Calculo Estructura Por Metodo de Cross(1)

ING. Lamina

J.R.T.G. METODO DE CROSS MC-01

Calcular los Cortantes y Momentos de la estructura adjunta:

Datos:

W

W = 4.00 Tn-m

a 1 b L1 = 5.00 m.

H = 3.00 m.

3 4 H

I 1 = 540,000.00 cm4 = 2.000 I

I3=I4 = 227,812.50 cm4 = 1 I

d e

L1

MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (Mº ik)

Mº ab = -8.33 Tn-m.

Mº ba = 8.33 Tn-m.

RIGIDECES RELATIVAS (K ik) FACTORES DE DISTRIBUCION (Cik)

K ik = I / L C ik = Kik / S Ki

Kab = I 1 / L1 = 0.400000 I Cab = Kab / Kab+Kad = -0.545 Cba = Kba / Kba+Kbe = -0.545

Kda = I 3 / H = 0.3333333 I Cad = Kad / Kab+Kad = -0.455 Cbe = Kbe / Kba+Kbe = -0.455

Keb = I 4 / H = 0.3333333 I -1.000 -1.000

5.208

-5.208 0.000

0.001 0.000

-0.001 -0.002

0.009 0.004

-0.016 -0.032

0.117 0.059

-0.215 -0.430

1.578 0.789

-2.893 -5.785

4.545 2.273

-8.333 8.333

-0.545 -0.545

###

###

###

###

###

###

###

a b

###

###

###

###

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###

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###

###

d e

FUERZAS CORTANTES Vik = +Vºik-(Mik+Mki)/ Lik Vki = -Vºki-(Mki+Mik)/ Lki

VIGAS COLUMNAS

Vab = +Vºab-(Mab+Mba)/Lab = 10.00 Tn. Vda = +Vºda-(Mda+Mad)/Lda = -2.60 Tn.

Vba = -Vºba-(Mba+Mab)/Lba = -10.00 Tn. Vad = -Vºad-(Mad+Mda)/Lad = -2.60 Tn.

Veb = +Vºeb-(Meb+Mbe)/Leb = 2.60 Tn.

Vbe = -Vºbe-(Mbe+Meb)/Lbe = 2.60 Tn.

Mº ik = w L2/12

DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES (Tn.)

Se calcula la distancia al punto de inflexión para conocer

la ubicación de momento máximo positivo en el DMF de

10.00 la viga.

Se considera los cortantes como valores absolutos.

-10.00

### ##

#

X

X L

X = 2.50 m.

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES (Tn-m.)

-5.21 -5.21

-5.21 -5.21

7.29 La reacción vertical en cada apoyo se obtiene

sumando los cortantes en la vigas de cada

p = 0.59 m. p 3.82 m. q nivel en su eje de acción vertical.

q = 0.59 m.

2.60 Tn. 2.60 2.60 2.60 Tn.

2.60 Tn-m 2.60 Tn-m

10.00 Tn. 10.00 Tn.

Obtención del Momento Máximo Positivo

Aplicamos un corte en el punto de inflexión del cortante

en el tramo ab.

Vab W x

Vad T

a x

X1

La determinación de los sentidos de las fuerzas y Momentos Los signos de los momentos que se obtienen directamente

de la estructura, se obtiene de los diagramas de Fuerzas de las cargas distribuidas y otras, se determinarán por

cortantes y Momentos. análisis.

Para el desarrollo del problema se tomarán los signos, tal

como se indica en los diagramas de fuerzas cortantes y

Momentos Flectores. +Por esta razón los dos primeros monomios de la ecuación

que se expresa se ha considerado con signo positivo.

-

V1

V2

X = V1. L / (V

1+V

2)

M+

L1

M+ = W* L12 / 8

Mab M+ab

L1 = 2 (2 M+

/ W

)1/2

M+ab =Vab. X + Mab - W.X2 /2

= 7.29 Tn-m.

El cálculista puede elegir otras opciones para el cálculo del

momento máximo positivo.

M+ab

Viga

Tramo b h h bh3/12

ab 30.00 41.67 60.00 540000.00

bc 30.00 0.00 60.00 540000.00

Columna

Tramo b h bh3/12

ad 30.00 45.00 227812.50

be 30.00 45.00 227812.50

cf 30.00 45.00 227812.50

.

ING. Lamina

J.R.T.G. METODO DE CROSS MC-02

Calcular los Cortantes y Momentos de la estructura adjunta:

Datos:

W

W = 2.00 Tn-m

a 1 b 2 c L1 = 4.00 m.

L2 = 4.00 m.

H = 4.00 m.

3 4 5 H I 1 = 540,000.00 cm4 = 2.370 I

I 2 = 540,000.00 cm4 = 2.370 I

I 3 = 227,812.50 cm4 = 1 I

d e f I 4 = 227,812.50 cm4 = 1 I

I 5 = 227,812.50 cm4 = 1 I

L1 L2

MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

Mºab = -2.67 Tn-m. Mºba = 2.67 Tn-m.

Mºbc = -2.67 Tn-m. Mºcb = 2.67 Tn-m.

RIGIDECES RELATIVAS K ik = I / L FACTORES DE DISTRIBUCION C ik = Kik / S Ki

Kab = I 1 / L1 = 0.5925926 I Cab = Kab / Kab+Kad = -0.703 Cba = Kba / Kba+Kbc+Kbe = -0.413

Kbc = I 2 / L2 = 0.5925926 I Cad = Kad / Kab+Kad = -0.297 Cbc = Kbc / Kba+Kbc+Kbe = -0.413

Kda = I 3 / H = 0.25 I -1.000 Cbe = Kbe / Kba+Kbc+Kbe = -0.174

Keb = I 4 / H = 0.25 I -1.000

Kfc = I 5 / H = 0.25 I Ccb = Kcb / Kcb+Kcf = -0.703

Ccf = Kcf / Kcb+Kcf = -0.297

-1.000

3.604 0.791

-0.791 0.000 -3.604 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.001 0.001 0.000 0.000

-0.002 -0.001 0.001 0.001

0.003 0.007 -0.001 -0.002

-0.017 -0.008 0.007 0.003

0.024 0.048 -0.008 -0.017

-0.116 -0.058 0.048 0.024

0.165 0.331 -0.058 -0.116

0.136 0.068 0.331 0.165

-0.194 -0.387 -0.870 -1.739

1.875 0.938 -0.387 -0.194

-2.667 2.667 -2.667 2.667

-0.703 -0.413 -0.413 -0.703

###

###

###

###

###

###

###

###

a b

###

###

###

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###

###

###

###

c

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###

###

###

###

d e f

FUERZAS CORTANTES Vik = +Vºik-(Mik+Mki)/ Lik Vki = -Vºki-(Mki+Mik)/ Lki

VIGAS COLUMNAS

Vab = +Vºab-(Mab+Mba)/Lab = 3.30 Tn. Vda = +Vºda-(Mda+Mad)/Lda = -0.30 Tn.

Vba = -Vºba-(Mba+Mab)/Lba = -4.70 Tn. Vad = -Vºad-(Mad+Mda)/Lad = -0.30 Tn.

Vbc = +Vºbc-(Mbc+Mcb)/Lbc = 4.70 Tn. Veb = +Vºeb-(Meb+Mbe)/Leb = 0.00 Tn.

Vcb = -Vºcb-(Mcb+Mbc)/Lcb = -3.30 Tn. Vbe = -Vºbe-(Mbe+Meb)/Lbe = 0.00 Tn.

Vfc = +Vºfc-(Mfc+Mcf)/Lfc = 0.30 Tn.

Vcf = -Vºcf-(Mcf+Mfc)/Lcf = 0.30 Tn.

Mº ij = w L2/12

DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES (Tn.)

4.70

3.30

-3.30

-4.70 = 1.65 m.

### ##

#

### = 2.35 m.

X

L

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES (Tn-m.)

-3.60 -3.60

-0.79 -0.79

-0.79 -0.79

1.93 1.93

p = 0.26 m. p 2.78 m. q r 2.78 s r = 0.96 m.

q = 0.96 m. s = 0.26 m.

0.40 0.40

0.30 Tn. 0.30 Tn.

0.40 Tn-m 0.40 Tn-m

3.30 Tn. 9.41 Tn. 3.30 Tn.

Momentos Máximos Positivos

Aplicamos un corte en el punto de inflexión del cortante

en el tramo ab y bc

Vab W x

Vad T

a x

X1

La determinación de los sentidos de las fuerzas y Momentos

de la estructura, se obtiene de los diagramas de Fuerzas Los signos de los momentos que se obtienen directamente

cortantes y Momentos. de las cargas distribuidas y otras, se determinarán por

Para el desarrollo del problema se tomarán los signos, tal análisis.

como se indica en los diagramas de fuerzas cortantes y

Momentos Flectores.

Por esta razón los dos primeros monomios de la ecuación

que se expresa se ha considerado con signo positivo.

+

El cálculista puede elegir otras opciones para el cálculo del -momento máximo positivo.

V1

X1

V2

X2

X1

X2

X = V1. L / (V

1+V

2)

M+1

L1

M+1 = W* L

12 / 8

Mab M+ab

L1 = 2 (2 M

1 / W

)1/2

M+ab =Vab. X1+Mab-W.X

12 /2

M+bc =Vbc. X2+Mbc-W.X22 /2

= 1.93 Tn-m.

= 1.93 Tn-m.

Espero que lo disfruten

M+ab

M+bc

Viga

Tramo b h h bh3/12

ab 30.00 33.33 60.00 540000.00

bc 30.00 33.33 60.00 540000.00

Columna

Tramo b h bh3/12

ad 30.00 45.00 227812.50

be 30.00 45.00 227812.50

cf 30.00 45.00 227812.50

.

ING. Lamina

J.R.T.G. METODO DE CROSS MC-03

Calcular los Cortantes y Momentos de la estructura adjunta:

W1 W2

Datos: W1 = 2.60 Tn/m

a 1 b 2 c W2 = 2.00 Tn/m

L1 = 6.00 m.

L2 = 5.00 m.

3 4 5 H H = 4.50 m.

I 1 = 540,000.00 cm4 = 2.370 I

I 2 = 312,500.00 cm4 = 1.372 I

d e f I 3 = 227,812.50 cm4 = 1.000 I

I 4 = 312,500.00 cm4 = 1.372 I

L1 L2 I 5 = 227,812.50 cm4 = 1.000 I

MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

Mºab = -7.80 Tn-m. Mºba = 7.80 Tn-m.

Mºbc = -4.17 Tn-m. Mºcb = 4.17 Tn-m.

RIGIDECES RELATIVAS K ik = I / L FACTORES DE DISTRIBUCION C ik = Kik / S Ki

Kab = I 1 / L1 = 0.3950617 I Cab = Kab / Kab+Kad = -0.640 Cba = Kba / Kba+Kbc+Kbe = -0.406

Kbc = I 2 / L2 = 0.2743484 I Cad = Kad / Kab+Kad = -0.360 Cbc = Kbc / Kba+Kbc+Kbe = -0.282

Kda = I 3 / H = 0.2222222 I -1.000 Cbe = Kbe / Kba+Kbc+Kbe = -0.313

Keb = I 4 / H = 0.3048316 I -1.000

Kfc = I 5 / H = 0.2222222 I Ccb = Kcb / Kcb+Kcf = -0.552

Ccf = Kcf / Kcb+Kcf = -0.448

-1.000

8.404 1.515

-3.213 0.000 -6.666 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

-0.001 0.000 0.000 0.000

0.001 0.002 0.000 0.000

-0.007 -0.003 0.002 0.001

0.011 0.022 -0.002 -0.004

-0.067 -0.033 0.015 0.008

0.104 0.209 -0.020 -0.040

0.795 0.398 0.145 0.073

-1.243 -2.485 -0.913 -1.825

4.992 2.496 -1.726 -0.863

-7.800 7.800 -4.167 4.167

-0.640 -0.406 -0.282 -0.552

###

###

###

###

###

###

###

###

a b

###

###

###

###

###

###

###

###

c

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###

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###

###

###

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###

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###

###

###

###

###

###

###

###

d e f

FUERZAS CORTANTES Vik = +Vºik-(Mik+Mki)/ Lik Vki = -Vºki-(Mki+Mik)/ Lki

VIGAS COLUMNAS

Vab = +Vºab-(Mab+Mba)/Lab = 6.93 Tn. Vda = +Vºda-(Mda+Mad)/Lda = -1.07 Tn.

Vba = -Vºba-(Mba+Mab)/Lba = -8.67 Tn. Vad = -Vºad-(Mad+Mda)/Lad = -1.07 Tn.

Vbc = +Vºbc-(Mbc+Mcb)/Lbc = 6.03 Tn. Veb = +Vºeb-(Meb+Mbe)/Leb = 0.58 Tn.

Vcb = -Vºcb-(Mcb+Mbc)/Lcb = -3.97 Tn. Vbe = -Vºbe-(Mbe+Meb)/Lbe = 0.58 Tn.

Vfc = +Vºfc-(Mfc+Mcf)/Lfc = 0.50 Tn.

Vcf = -Vºcf-(Mcf+Mfc)/Lcf = 0.50 Tn.

Mº ij = w L2/12

DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES (Tn.)

6.03

6.93

-3.97

-8.67 = 2.67 m.

### ##

#

### = 3.02 m.

X

L

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES (Tn-m.)

-8.40 -6.67

-3.21 -1.51

-3.21 -1.74 -1.51

6.04 2.43

p = 0.21 m. p 4.91 m. q r 3.11 s r = 1.46 m.

q = 0.88 m. s = 0.43 m.

1.61 0.76

1.07 Tn. 0.87 0.58 Tn. 0.50 Tn.

1.61 Tn-m 0.87 Tn-m 0.76 Tn-m

6.93 Tn. 14.70 Tn. 3.97 Tn.

Momentos Máximos Positivos 25.60

-0.058829

Aplicamos un corte en el punto de inflexión del cortante

en el tramo ab y bc

Vab W1 x

Vad T

a x

X1

La determinación de los sentidos de las fuerzas y Momentos

de la estructura, se obtiene de los diagramas de Fuerzas Los signos de los momentos que se obtienen directamente

cortantes y Momentos. de las cargas distribuidas y otras, se determinarán por

Para el desarrollo del problema se tomarán los signos, tal análisis.

como se indica en los diagramas de fuerzas cortantes y

Momentos Flectores.

Por esta razón los dos primeros monomios de la ecuación

que se expresa se ha considerado con signo positivo.

+

El cálculista puede elegir otras opciones para el cálculo del -momento máximo positivo.

= 6.04 Tn-m.

V1

X1

V2

X2

X1

X2

X = V1. L / (V

1+V

2)

M+1

L1

M+1 = W

1* L

12 / 8

Mab M+ab

L1 = 2 (2 M

1 / W

1 )1/2

M+ab =Vab. X1+Mab-W

1.X

12 /2

M+bc =Vbc. X2+Mbc-W2.X22 /2

M+ab

= 2.43 Tn-m.M+bc

Viga

Tramo b h h bh3/12

ab 30.00 60.00 60.00 540000.00

bc 30.00 50.00 50.00 312500.00

Columna

Tramo b h bh3/12

ad 30.00 45.00 227812.50

be 30.00 50.00 312500.00

cf 30.00 45.00 227812.50

.

Alt Letra Alt Letra Alt Letra

1 ☺ 51 3 101 e2 ☻ 52 4 102 f3 ♥ 53 5 103 g4 ♦ 54 6 104 h5 ♣ 55 7 105 i6 ♠ 56 8 106 j7 • 57 9 107 k8 ◘ 58 : 108 l9 ○ 59 ; 109 m10 ◙ 60 < 110 n11 ♂ 61 = 111 o12 ♀ 62 > 112 p13 ♪ 63 ? 113 q14 ♫ 64 @ 114 r15 ☼ 65 A 115 s16 ► 66 B 116 t17 ◄ 67 C 117 u18 ↕ 68 D 118 v19 ‼ 69 E 119 w20 ¶ 70 F 120 x21 § 71 G 121 y22 ▬ 72 H 122 z23 ↨ 73 I 123 {24 ↑ 74 J 124 |25 ↓ 75 K 125 }26 → 76 L 126 ~27 ← 77 M 127 ⌂28 ∟ 78 N 128 Ç29 ↔ 79 O 129 ü30 ▲ 80 P 130 é31 ▼ 81 Q 131 â32 82 R 132 ä33 ! 83 S 133 à34 " 84 T 134 å35 # 85 U 135 ç36 $ 86 V 136 ê37 % 87 W 137 ë38 & 88 X 138 è39 89 Y 139 ï40 ( 90 Z 140 î41 ) 91 [ 141 ì42 * 92 \ 142 Ä43 + 93 ] 143 Å44 , 94 ^ 144 É45 - 95 _ 145 æ46 . 96 ` 146 Æ47 / 97 a 147 ô

48 0 98 b 148 ö49 1 99 c 149 ò50 2 100 d 150 û

Alt Letra

151 ù152 ÿ153 Ö154 Ü155 ø156 £157 Ø158 ×159 ƒ160 á161 í162 ó163 ú164 ñ165 Ñ166 ª167 º168 ¿169 ®170 ¬171 ½172 ¼173 ¡174 «175 »176 ░177 ▒178 ▓179 │180 ┤181 Á182 Â183 À184 ©185 ╣186 ║187 ╗188 ╝189 ¢190 ¥191 ┐192 └193 ┴194 ┬195 ├196 ─197 ┼

198 ├199 Ã200 ╚