CÁLCULOS DE VIGAS COM SEÇÃO T

CÁLCULOS DE VIGAS

COM SEÇÃO T

Introdução

Nas estruturas de concreto armado, com o concreto moldado no

local, na maioria dos casos as lajes e as vigas que as suportam

estão fisicamente interligadas, isto é, trabalham solidárias.

Quando a laje trabalha solidariamente com a viga e é também

comprimida pelo momento fletor, como na Figura 5.9, tem-se um

aumento significativo na zona de compressão de concreto, que

pode ser aproveitado para o cálculo da armadura.

Apesar de ser uma solução que, em geral, resulta em grande

economia de aço e concreto, parte dos projetistas só lança mão

da alternativa de considerar no cálculo a seção transversal em T

em vigas de altura muito reduzida, quando a seção retangular

se mostra inviável mesmo com armadura dupla.

Segundo a NBR 6118 => 14.6.2.2: "A consideração da seção T

pode ser feita para estabelecer as distribuições de esforços

internos, tensões, deformações e deslocamentos na

estrutura, de uma forma mais realista".

Largura da laje colaborante ou mesa

A largura da mesa da viga de seção T, bf ou seja, a parte da laje

que pode ser considerada no cálculo colaborando com a viga

(Figura 5.10), é definida como a soma da largura da nervura, bw,

com as distâncias das extremidades da mesa às faces

respectivas da nervura: b1 do lado interno em que existe uma

viga adjacente, e b3 do lado externo, no caso de haver bordo

sem viga, válido também para a viga T isolada, comum em caso

de peças pré-moldadas.

Nas vigas contínuas, podem ocorrer diferentes valores para a

largura bf da mesa da seção T, nos vários tramos da viga,

conforme a disposição relativa das demais vigas em um

determinado piso. Segundo a NBR 6118:

"No caso de vigas contínuas, permite-se calculá-las com uma

largura colaborante única para todas as seções, inclusive

nos apoios sob momentos negativos, desde que essa largura

seja calculada a partir do trecho de momentos positivos

onde a largura resulte mínima".

Altura útil de comparação

Conceito:

A altura útil de comparação (d0) de uma seção T é definida

como o valor da altura para o qual a linha neutra fictícia é

tangente à face inferior da mesa, ficando a mesa da seção

completamente comprimida, ou seja, y = hf.

A altura útil de comparação é, na realidade, um valor teórico,

obtido como um recurso para se estimar a posição da linha neutra

da seção T e, dessa forma, definir em cada caso as situações de

cálculo.

Na Figura 5.11, o equilíbrio do momento fletor solicitante de

cálculo Md é garantido por um binário resistente em que a

resultante de compressão é fornecida pela mesa comprimida

de concreto, que compreende toda a espessura da laje, hf.

Dessa forma, pode-se obter a expressão para cálculo da altura

útil de comparação:

Obtido o valor da altura útil de comparação, d0, sendo “d” a altura

real da viga, predefinida em função do projeto de arquitetura,

pode-se verificar a posição da linha neutra fictícia comparando

esses dois valores, podendo ocorrer as situações seguintes:

Nas duas primeiras situações, a zona comprimida da seção será

retangular, enquanto, na terceira, a linha neutra fictícia estará

situada dentro da nervura, com a zona comprimida assumindo a

forma de T.

Dimensionamento

Com a linha neutra fictícia no interior da mesa, ou, no limite,

tangente à face inferior da mesa, a zona comprimida da seção é

retangular. Dessa forma, o cálculo pode ser feito como uma

seção retangular de largura bf e altura h, visto que na zona de

tração, abaixo da linha neutra, apenas a armadura deve ser

considerada para fins de cálculo, uma vez que é desprezada a

resistência do concreto à tração. Dessa forma, serão usadas no

cálculo as expressões seguintes, originadas das anteriores (5.5)

e (5.8):

Nesse caso, estando a linha neutra fictícia dentro da nervura, a

zona comprimida de concreto tem a forma de T, como mostra a

Figura 5. 13. 0 cálculo da armadura será feito, então, dividindo-se

o momento fletor de cálculo, Md, em duas parcelas, como se

segue:

Comentários sobre o cálculo como seção T

a) No dimensionamento da viga como seção T, tanto no 1º caso

de cálculo como para a nervura da viga no 2º caso, o cálculo é

feito como seção retangular. Dessa forma, os limites para os

coeficientes adimensionais, descritos anteriormente neste

capítulo, devem ser observados. No entanto, caso ocorra kmd >

kmd,lim, ou seja, caso esteja a seção no domínio 4 no ELU, deve-se

evitar o dimensionamento de seções T com armadura dupla,

pois isso iria resultar em uma altura de viga bastante reduzida,

implicando uma diminuição da segurança adicional da estrutura,

além da considerada no cálculo. Nesse caso, as alternativas

podem ser o aumento das dimensões da viga ou a introdução de

mudanças no lançamento estrutural.

b) É bastante comum no dimensionamento como seção T,

especialmente no 1º caso de cálculo, se encontrar valores para

os coeficientes adimensionais abaixo do limite inferior da Tabela

5.2 (kx < 0,167 ou kmd < 0,088). Nesse caso, aplicam-se as

mesmas disposições do item 5.5.3 deste capítulo, com as taxas

geométricas mínimas da Tabela 5.1 sendo referidas à área de

concreto de toda a seção T, isto é, a alma acrescida da laje

colaborante (ver expressão abaixo). Notar que a tabela distingue

dois casos para o cálculo da armadura mínima: seção T com a

mesa toda comprimida (linha neutra na nervura: y > hf) e seção T

com mesa tracionada (linha neutra na mesa: y < hf).

c) Algumas normas proíbem o cálculo de vigas como seção T em

vãos em que exista carga concentrada. Outras permitem o

cálculo desde que se reduza o valor de bf, com a aplicação de um

fator de redução (1 – MP /MT), em que MP é o momento da carga

concentrada e MT o momento da carga total (MORAES, 1982). A

norma brasileira não aborda essa questão.

d) Em seu item 18.3.7 - Armaduras de ligação mesa-alma ou

talão-alma, a NBR 6118 dispõe sobre a necessidade de

colocação dessa armadura em seções calculadas como T, na

forma seguinte:

"As armaduras de flexão da laje, existentes no plano de

ligação, podem ser consideradas como parte da

armadura de ligação, complementando-se a diferença entre

ambas, se necessário. A seção transversal mínima dessa

armadura, estendendo-se por toda a largura útil e ancorada

na alma, será de 1,5 cm2 por metro".

Exercício

Dimensionar as armaduras de flexão das seções mais solicitadas

de uma viga engastada-apoiada de vão 12m, sujeita a uma

carga total de 15 kN/m, com as dimensões da nervura central

mostrada na figura abaixo, sendo fck = 30 MPa e aço CA-50.

Exercício 5.9.1.11, página 223.

Resolução:

1) Cálculo dos momentos máximos: positivo e negativo

2,14

²,

lqM posmáx

8

²,

lqM negmáx

].[1,1522,14

²])²[12(]/[15, mkN

mmkNM posmáx

].[0,2708

²])²[12(]/[15, mkN

mmkNM negmáx

2) Majoração dos esforços

posmáxposd MM ,, 4,1 ].[9,212].[1,1524,1, mkNmkNM posd

].[0,378].[0,2704,1, mkNmkNM negd negmáxnegd MM ,, 4,1

3) Definição dos parâmetros da seção T

][90,0][0,1275,010,010,0 mma

][50,0][0,150,050,0 2 mmb

][90,0][0,1275,010,010,0 mma

][50,0][0,150,050,0 2 mmb

]![50,0b :Conclusão 1 m

: teremos,b Sendo ,1,1 diresqwf bbb

][50][50][15b cmcmcmf 1,15[m] ou ][115b cmf

.b o oscalcularem , e parâmetros os Com 1 fw bb

4) Minoração das resistências

4.1) Concreto

]²

[14,24,1

²0,3

cm

kNfcm

kN

ff

f cdcd

c

ckcd

4.2) Aço

]²

[5,4315,1

²0,50

cm

kNfcm

kN

ff

f ydyd

s

yk

yd

5) Marcha de cálculo para o momento máximo positivo

5.1) Cálculo do posicionamento da linha neutra

285,0

0

f

ffcd

dh

hbf

Md

2

][8

][8][15,1]²

[14,285,0

].[9,2120

cm

cmmcm

kN

mkNd

][72,160 cmd mesa!da dentroneutra Linha Como 0 dd

5.1) Cálculo do coeficientes adimensionais e domínios de

deformações

030,0

²][54][15,1]²

[14,2

].[9,212

22

cmmcm

kN

mkN

dbf

Mk

fcd

dmd

simples) (armação 2! Domínio030,0 mdk

mdx kk 425,0917,125,1

030,0425,0917,125,1xk 045,0xk

982,0045,040,0140,01 xz kk

5.2) Cálculo da armaduras

sdz

sdk

MdA

][50,43][54,0982,0

].[9,212

2cm

kNm

mkNAs ²23,9 cmAs

5.3) Opções de desbitolagem

²23,9 cmAs

cmmmmmb disps 990)525525150(,

)5,7b (9,82cm²; mm25 2 1 s cmOpção

5.4) Detalhamento da Opção 1

atende! todetalhamen Od o Como ,1real1, adotadod

6.1) Cálculo do coeficientes adimensionais e domínios de

deformações

404,0

²][54][15,0]²

[14,2

].[0,378

22

cmmcm

kN

mkN

dbf

Mk

wcd

dmd

)dupla!(armadura 4! Domínio320,0404,0 mdk

6) Marcha de cálculo para o momento máximo negativo

6.2) Dimensionamento como armadura dupla

6.2.1) Cálculo do momento limite do Domínio 3

cdwmdd fdbkM 2

lim.1²

14,2]54[][15,0272,0 2

1cm

kNcmmMd

][6,2541 kNmMd

6.2.2) Cálculo do momento excedente

)(4,123)6,254378(12 kNmkNmMMMd dd

6.2.3) Cálculo das armaduras

fletor momento deparcela 1ªda traçãodeArmadura 6.2.3.1)

500,0xk 800,0zk

sdz

ds

dk

MA

1

1

²]/[50,43][54,0800,0

][6,2541

cmkNm

kNmAs ²][55,131 cmAs

fletor momento deparcela 2ªda traçãodeArmadura 6.2.3.2)

yd

ds

fdd

MA

)( 2

22

²)/(50,43)06,054,0(

][4,1232

cmkNm

kNmAs ²][91,52 cmAs

272,0mdk

traçãode otalArmadura t 6.2.3.3)

21 sss AAA ²)91,555,13( cmAs ²][46,19 cmAs

cmmmmmb disps 990)525525150(,

dupla!Camada (6,28cm²) mm202 e )5,7b(9,82cm²; mm25 2 1 mins, cmOpção

compressão deArmadura 6.2.3.4)

;)(

,

2

2,

sd

ds

dd

MA

1000/72,20035,0

500,0

54/6500,0,

cmcmsd

)1000/07,2(1000/72,2 50,

,

Aydsd ²/50,43,

cmkNf ydsd

²][91,5²)/(50,43])[06,054,0(

][4,123,cm

cmkNm

kNmAs

)8,8b(6,03cm²; mm16 3 1 mins, cmOpção

][02,61²][10,16

][90²][14,32][5,42²][91,42,1 mm

cm

mmcmmmcmd real

1 Opçãoda nto Detalhame5.5)

][98,538)02,61600(,1 mmdhd realreal

][540)60600( mmdadotado

atende! todetalhamen O95,0998,0][0,540

][98,538

mm

mm

d

d

adotado

real