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Compendio CB103 2006-IUniversidad Nacional de IngenieríaFacultad de Ingeniería Civil
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DPTO ACADEMICO DE CIENCIAS BASICAS
COMPENDIO DE PRCTICAS Y EXAMENES DE GEOMETRIA ANALITICA Y
CALCULO DIFERENCIAL CICLO 2006-01
Ing. Duani Mosquera Maguia
PRIMERA PRCTICA CALIFICADA
1.- Sea el tringulo equiltero ABC de 36 unidades de permetro, con base AC sobre el eje X, A= (-8,0) y sea P el ortocentro. Si M es un punto exterior al tringulo, tal que PM //
(1,-1) y la )(Pr.21Pr ABAMoyHallarACPMoy APAC +=
2.- El sistema XY se traslada al punto Po = (6,2) y se rota en la direccin . El eje X tiene pendiente negativa y forma con el eje Y un
ngulo que es el doble del ngulo formado por la recta y el eje X. Po L1. Si Q = (0,-3), hallar Q en
XY.
0,),( 221
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COMPENDIO DE PRCTICAS Y EXAMENES DE GEOMETRIA ANALITICA Y
CALCULO DIFERENCIAL CICLO 2006-01
Ing. Duani Mosquera Maguia
3.- Hallar las rectas tangentes trazadas desde el punto (-1,1) a la parbola
. Hallar adems el punto de interseccin de cada recta tangente con el
eje focal.
011562 =+ yxx
4.- La recta 06134: =+ yxL contiene a un lado recto de una elipse. El centro de dicha elipse es (5,7) y b=3.Hallar:
a) Las ecuaciones vectorial y cartesiana de la elipse.
b) Las ecuaciones generales de las directrices.
UNI, 05 de Mayo del 2006
TERCERA PRCTICA CALIFICADA
1. Hallar las ecuaciones de las rectas tangentes trazadas a la hiprbola desde P = (6, 3/2).
2 24 1x y = 8
2. Dadas las funciones : 3 3 1
2( )3 2 9
xx Sgn xxf x
x Sgn x x
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COMPENDIO DE PRCTICAS Y EXAMENES DE GEOMETRIA ANALITICA Y
CALCULO DIFERENCIAL CICLO 2006-01
Ing. Duani Mosquera Maguia
EXAMEN PARCIAL 1.- Sea ABCD un trapecio issceles que cumple las siguientes condiciones:
a) La base menor AB esta contenida en la recta L1: x y + 6 = 0, su punto medio est sobre el eje Y y la abscisa de B es 2. b) La base mayor CD esta contenida en la recta L2: x y - 2 = 0. c) Cada lado no paralelo del trapecio mide 34 .
2.- Encontrar la Ecuacin General y la Ecuacin Vectorial de la Hiprbola cuyas asintotas son: 12x
+ 5y = 39 y 12x 5y = 9, y pasa por el punto (12,3).
3.- Dados:
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CALCULO DIFERENCIAL CICLO 2006-01
Ing. Duani Mosquera Maguia
3.-Sea 3
44)( ++= xxxf . Hallar sus asintotas y bosquejar su grfica. UNI, 16 de Junio del 2006
QUINTA PRCTICA CALIFICADA 1.- Hallar los valores de a y b de modo que la funcin f(x) sea continua xR
( )
>++
< ,0 que cumple:a) Dfyx , )()()( yfxf
yxf = b) 1)1( =f y 0)1( =f
Demostrar que x
xf 1)( =
UNI, 23 de Junio del 2006
SEXTA PRCTICA CALIFICADA 1.- Hallar la ecuacin de la recta tangente y normal a la curva:
.........555 222 xxxy +++= .En el punto de abscisa 2.
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CALCULO DIFERENCIAL CICLO 2006-01
Ing. Duani Mosquera Maguia
2.- La altura de un objeto t segundos despus de haberlo soltado desde 500 pies de altura
es: . Hallar la velocidad media en los tres primeros segundos y usar el
TVM para verificar que en algn instante la velocidad instantnea iguala a la velocidad media
En que instante?
50016)( 2 += ttS
3.- Un contratista acuerda pintar la superficie lateral de 1000 conos circulares, cada uno de los
cuales tiene un dimetro igual a su generatriz, de 2 metros de longitud. Al recibir los conos, se
descubre que el dimetro y la generatriz miden un centmetro ms. Calcule aproximadamente
el incremento porcentual de pintura que se necesitar.
4.- En el centro de una plaza cuadrada de lado a se encuentra ubicada una persona, quien se
dirige hacia una de las esquinas a una velocidad constante de 2 m/seg (segn la figura), hallar
la variacin del ngulo con respecto al tiempo, luego de transcurrido un segundo.
5.- En un instante dado dos cuerpos puntuales A y B parten del origen de coordenadas. A se
desplaza a lo largo del eje X, alejndose del origen de coordenadas a razn de 2 cm/seg. B se
desplaza a lo largo de la parbola xy = de tal modo que el segmento AB en todo instante es vertical. En el instante en que A est en el punto (1,0), calcular:
a) La razn de cambio de la longitud del segmento OB.
b) La razn de cambio del rea del tringulo ABP, siendo P = (4,2) punto fijo.
a
a
UNI, 8 de Julio del 2006 Los Profesores
EXAMEN FINAL
1.- En una circunferencia de radio 4: y son las longitudes de dos cuerdas a las
distancias y
)(1 dL )(2 dL
d )4(21 d+ del centro respectivamente, donde 40
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a) Con que rapidez desciende el nivel del agua cuando se tiene una profundidad de 8 metros? b) Con que rapidez disminuye el rea del espejo de agua en las condiciones de la parte (a). Si el volumen de un recipiente semiesfrico de radio R para una altura h es:
( )hRhV = 33
2 3.- Una hoja rectangular de 9 por 12. Se
coloca sobre una superficie plana. Una
de las esquinas se coloca sobre la arista
larga opuesta (ver fig.), y se mantiene ah
mientras se dobla el papel.
x
x
L
A
Q a) Hallar una expresin para la longitud L del
doblez en funcin de x, indicando el
dominio.
b) Determinar el valor de x de modo que L
sea mnimo.
Q esta originalmente en A
4.- En la funcin
=12
13)( 2 xxxArcSenxf se pide:
a) Hallar el dominio de f. b) Los extremos de f c) Bosquejar la grfica de y = f(x) , trazando sus asintotas.
5.- En la funcin mx
xxf ++=1)( . Determinar el valor de m para que en el grafico de la curva
correspondiente la abscisa del mnimo sea el doble de la abscisa del mximo. Adems graficar f(x) con el valor de m hallado. UNI, 20 de Julio del 2006 Los Profesores
EXAMEN SUSTITUTORIO
1.- El sistema XY se traslada al punto Po=(6,2) y se rota segn )0),,( 221
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de un punto M que se encuentra a 160 Km. al Oeste de O. Si ambos mantienen su
velocidad Con que rapidez cambia la distancia que los separa a las 10.20 a.m.?
3.- La suma las reas de un esfera y un cubo es de 144 und2. Determinar los valores: mnimo y
mximo de la suma de sus volmenes y los valores del radio de la esfera y la arista del cubo en
dichos valores extremos
4.-a) Que ngulo forman las curvas:
054:2054:1 3423 =++=++ yxyxCyyxyxyC En el origen de coordenadas.
b) Sea: Hallar )()()`(
2)(222
32
yxCosxySenyxttfyuuSenfz
+==+==
dxdz
5.- Bosquejar un posible grafico de g(x)=f(x) [ ]bax , tal que la funcin f(x) tenga un mnimo relativo, mximo relativo y una discontinuidad esencial o inevitable dentro del
intervalo. Adems bosquejar f(x) y f(x). Justificar su solucin.
UNI, 04 de Agosto del 2006 Los Profesores
PRIMERA PRCTICA CALIFICADA SEGUNDA PRCTICA CALIFICADA UNI, 05 de Mayo del 2006 TERCERA PRCTICA CALIFICADA EXAMEN PARCIAL CUARTA PRCTICA CALIFICADA QUINTA PRCTICA CALIFICADA SEXTA PRCTICA CALIFICADA EXAMEN FINAL
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