View
261
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
0
DATA DAN ANALISIS DATA.
PENDAHULUAN
Data dan informasi ilmiah yang termaktub dalam khasanah pengetahuan dan
ilmu semata-mata merupakan hasil rekayasa manusia yang semula diawali
kekaguman manusia terhadap lingkungan di sekitarnya . Kekaguman ini menim-
bulkan keinginan manusia untuk mengetahui dan selanjutnya bagaimana alam dapat
dikuasai manusia. Fenomena dan kejadian alam dapat dipelajari karena lazimnya
hal-hal yang terjadi secara alamiah akan berlangsung menurut hukum keteraturan
dan konsistensi.
Lazimnya suatu "Ilmu" disusun berdasarkan pengalaman manusia dari hasil
pengamatan manusia terhadap alam, semula menghubungkan satu fenomena satu
dengan lainnya yang bilamana diketahui manusia disebut pengetahuan (knowledge).
Pengamatan adalah suatu tindakan manusia dalam usaha memahami suatu kejadian
(gejala), dan dari hasil pengamatannya manusia berusaha menarik kesimpulan umum
(generalisasi). Pada prinsipnya ada dua pokok kegiatan mental manusia yang
memungkinkan tersusunnya ilmu pengetahuan, yaitu (1) pengamatan, dan (2)
inferensia. Keduanya merupakan komponen dari metoda penelitian ilmiah (scientific
research).
Scientific research: kegiatan manusia yang membutuhkan kecer dikan
(astute), pengamatan atau persepsi obyektif dan dan daya evaluasi dan generalisasi
yang tajam. Tujuan dari penelitian ilmiah adalah untuk memperoleh pengertian
terhadap suatu fenomena atau proses dalam penyelidikan spesifik untuk dapat
memprediksikan dengan akurat mengenai apa yang terjadi dalam proses itu sendiri
atau memodifikasikan proses atau dalam mengembangkan proses baru seperti
metoda produksi (teknologi) yang lebih efisien. Dilihat dari segi metodologi, seluruh
ilmu pengetahuan didasarkan pada:
(1). Pengamatan dan pengalaman manusia yang terus menerus; dan pengumpulan
data yang sistematis.
(2). Analisis yang digunakan dalam bentuk berbagai cara, antara lain: (a). Analisis
langsung (direct analysis), (b). Analisis perbandingan (comparative analysis),
(c). Analisis matematis dengan meng gunakan model matematis.
(3). Penyusunan model-model atau teori, serta pemuatan peramalan-peramalan
dengan menggunakan model itu.
(4). Penelitian-penelitian untuk menguji ramalan-ramalan tersebut, hasilnya
mungkin benar atau mungkin salah.
Proses penelitian juga dapat diartikan sebagai usaha manusia yang dilakukan
secara sadar dan terencana dengan pentahapan proses secara sistematik untuk : (1)
memecahkan masalah dan menjawab pertanyaan praktis di lapang, atau (2)
menambah khasanah ilmu penge tahuan, baik berupa penemuan teori-teori baru atau
penyempurnaan yang sudah ada.
1
Dengan demikian penelitian juga dapat digunakan sebagai tolok ukur
kemajuan suatu negara, karena melalui penelitian inilah ilmu pengetahuan dan
teknologi baru dapat dihasilkan. Secara umum penelitian (research), dalam
pengertian umum dapat dibedakan antara survai (survey) atau studi kasus (case
study) di satu pihak dan penelitian (experiment) di pihak lain. Untuk dapat
melaksanakan penelitian secara baik, diperlukan penguasaan yang memadai tentang
metode penelitian itu sendiri, baik yang menyangkut pengetahuan teoritikal,
ketrampilan dalam praktek dan juga pengalaman-pengalaman. Lebih dari itu, cara
pelaksanaan penelitian yang baik saja sering dirasa belum mencukupi bila kita tidak
berhasil menyebar luaskan dan meyakinkan akan kegunaan hasil penelitian tersebut
kepada masyarakat, melalui publikasi-publikasi dan pertemuan ilmiah.
Sementara orang seringkali mencampur-adukkan pengertian "metode
penelitian" dan "metodologi penelitian". Metodologi penelitian membahas konsep
teoritik berbagai metode, kelebihan dan kelemahannya, serta pemilihan metode yang
akan digunakan dalam suatu penelitian. Sedangkan "metode penelitian"
mengemukakan secara teknis tentang metode-metod yang dipakai dalam suatu
penelitian.
Seringkali metodologi penelitian diperkenalkan dalam maknanya yang teknis
belaka, misalnya langsung membahas tentang populasi, teknik sampling,
merumuskan masalah, mendisain dan merancang instrumen kuantifikasi data, dan
sebagainya. Selain itu, banyak peneliti telah tenggelam pada berbagai teknik
sampling, teknik instrumentasi, teknik analisis, tanpa menyadari bahwa dia telah
menjadi penganut filsafat ilmu tertentu. Pengguna metodologi seperti biasnaya akan
cenderung menolak cara-cara kerja lainnya sebagai spekulatif, subyektif, dan
sebagainya. Sebaliknya para penganbut filsafat ilmu yang berbeda memberi cap
"bohong", "munafik" pada lanbgkah-langkah kerja penelitian yang memulai
tulisannya dengan "alasan pemilihan judul", dan lainnya. Mereka ini lupa atau tidak
tahu bahwa ada metodologi penelitian berbeda yang menggunakan dasar filsafat ilmu
yang lain, yang memang menuntut langkah kerja seperti itu.
Berdasarkan uraian di atas maka seyogyanya seorang peneliti mengetahui dan
menyadari bahwa dia menggunakan landasan filsafat ilmu yang mana untuk
metodologi penelitian yang digunakannya; sehingga dia menyadari kelebihan dan
kelemahan metodologi yang digunakannya, dan sadar pula bahwa ada metodologi
epenelitian lain yang menggunakan landasan filsafat ilmu yang berbeda.
Metodologi penelitian merupakan ilmu yang mempelajari metode-metode
penelitian, ilmu tentang alat-alat untuk penelitian. Di lingkungan filsafat, logika
dikenal sebagai ilmu tentang alat untuk mencari kebenaran, dan kalau disusun secara
sistematis, metodologi penelitian merupakan bagian dari logika. Kita mengenal lima
macam model logika, yaitu (1) logika formal Aristoteles, (2) Logika matematika
deduktif, (3) Logika matematika induktif, (4) Logika matematik probabilistik, dan
(5) Logika reflektif.
Logika formal Aristoteles berupaya menyusun struktur hubungan antara
sejumlah proposisi. Untuk membuat generalisasi, logika Aristoteles
mengaksentuasikan pada prinsip-prinsip relasi formal antar proposisi. Proposisi
merupakan penegasan tentang relasi antar jenis , proposisi juga dapat dimaknakan
sebagai hubungan antar konsep.
2
Logika matematika deduktif membangun konstruksi pembuktian kebenaran
mendasarkan pada proposisi-proposisi kategorik seperti Logika tradisional
Aristoteles. Bedanya ialah kalau Logika Aristoteles mendasarkan pada kebenaran
formalnya, sedangkan Lohgika Matematik deduktif mendasrakan pada kebenaran
materiil. Logika Aristoteles menguji kebenaran formal dari proposisi khusus (yang
disebut sebagai premis minor) berdasar kebenaran proposisi universal (disebut
sebagai premis mayor). Kontradiksi antar keduanya berarti premis minor ditolak.
Konstruksi keseluruhan pembuktiannya menggunakan silogisme: bahwa kalau a
termasuk dalam b dan b dalam c, maka a termasuk dalam c. Logika matematik
deduktif menguji kebenaran materiil kasus berdasarkan dalil, hukum, teori, atau
proposisi umum universal lain. Logika Aristoteles menuntut dipenuhi syarat formal,
logika matematika deduktif melihat kebenaran materiil. Proposisi universal dikenal
dengan nama-nama: asumsi, aksioma, postulat, teori, dan tesis. Asumsi merupakan
proposisi universal yang "self evident" benar dan tidak memerlukan pembuktian.
Aksioma merupakan pernyataan tentang sejumlah sesuatu yang mempunyai
hubungan tertentu dan benar; kebenaran ini kalau perlu dapat dibuktikan. Setara
dengan "aksioma", dalam ilmu-ilmu sosial dikenal istilah "postulat". Tesis
merupakan pernyataan yang telah diuji kebenarannya lewat evidensi, mungkin
berlandaskan empoiris, atau berdasarkan argumentasi tergantung pada teori yang
dianut. "Teori" merupakan suatu konstruksi pernyataan yang integratif yang
didalamnya terkandung asumsi, aksioma/postulat, sejumlah tesis, dan sejumlah
proposisi. Teori yang valid memuat lebih banyak tesis daripada proposisi.
Logika matematik induktif dapat dibedakan menjadi dua, yaitu logika
matematika induktif kategorik dan logika matematik probabilistik. Keduanya
membangun generalisasi secara induktif berdasarkan empiri. Logika kategorik
menetapkan kebenaran dengan penetapan yang implisit dan eksplisit terhadap
ketegorisasi yang ditetapkan; sedangkan Logika probabilistik menamplkan proposisi
universal relatif yang memberi peluang atas kemungkinan benar dan salah dalam
proposisinya.
Untuk menguji dan memperoleh kebenaran logika reflektif bergerak mondar-
mandir antara induksi dan deduksi. Untuk hal-hal yang deterministik digunakan
logika reflektif kategorik, sedngkan untuk hal-hal yang indeterministik digunakan
logika reflektif probabilistik.
POPULASI DAN SAMPEL
Dalam suatu penelitian survei, sumber informasi diperlukan untuk menjawab
permasalahan penelitian. Sumber informasi ini dapat dibedakan menjadi sumber
informasi utama (primair) dan sumber informasi pendukung (sekunder). Sumber
informasi utama lazimnya juga dikenal sebagai "POPULASI". Dalam konteks ini
"populasi" diartikan sebagai himpunan semua hal yang ingin diketahui, dan biasanya
juga disebut sebagai "universum'. Populasi ini dapat berupa lembaga, individu,
3
kelompok, dokumen, atau konsep. Dalam penentuan populasi ada empat faktor yang
harus diperhatikan, yaitu (a) Isi, (b) satuan, (c) cakupan (skope), dan (d) waktu.
Suatu teladan adalah :
ISI Semua murid yang berumur 14 tahun
SATUAN Yang bersekolah di SLTP
CAKUPAN Di Jawa Timur
WAKTU Pada tahun 1995.
Populasi juga dapat diartikan sebagai jumlah keseluruhan unit analisis yang
ciri-cirinya akan diduga (akan dianalisis). Dalam konteks ini dapat dibedakan antara
POPULASI TARGET dan POPULASI SURVEI. Populasi target adalah populasi
yang telah kita tentukan sesuai dengan permasalahan penelitian, dan hasil penelitian
dari populasi ini akan disimpulkan. Populasi survei merupakan populasi yang
terliput dalam penelitian. Secara ideal kedua populasi ini sehatrusnya identik, tetapi
pada kenyataannya seringkali berbeda.
SAMPEL atau CONTOH adalah sebagian dari populasi yang
diteliti/diobservasi dan dianggap dapat menggambarkan keadaan atau ciri populasi.
Dalam teknik penarikan sampel dikenal dua jenis, yaitu penarikan sampel probabilita
dan non probabilita. Sampel probabilita adalah teknik poenarikan sampel dimana
setiap anggota populasi diberi/disediakan kesempatan yang sama untuk dapat dipilih
menjadi sampel.
1. Sampel Probabilita
Ada empat macam cara yang lazim:
(1). Penarikan sampel Secara Acak Sederhana (Simple Random Sampling)
Sampel acak sederhana adalah sampel ayang diambil sedemikian rupa sehingga
anggota populasi mempunyai kesempatan/peluang yang sama untuk dipilih
menjadi sampel.
(2). Penarikan Sampel Sistematis (Systematic Random Sampling)
Metode pengambilan sampel dimana anggota sampel dipilih secara sistematis
dari daftar populasi. Daftar populasi harus berada dalam keadaan acak atau
membaur.
(3). Penarikan Sampel Stratifikasi (Stratified Random Sampling)
Apabila kita akan mengkaji hubungan antar variabel, atau kita melibatkan
variabel bebas dan variabel tidak bebas (terikat), maka diperlukan metode
penarikan sampel berlapis atau berstrata. Suatu kriteria yang jelas harus
ditetapkan untuk membatasi strata. Penarikan sampel dari setiap strata dapat
dilakukan secara pro porsional atau tidak proporsional. Keuntungan dari cara
penarikan sampel ini adalah (a) semua ciri populasi yang heterogen dapat
terwakili, (b) dapat dikaji hubungan antar strata, atau memban dingkannya.
(4). Penarikan Sampel Secara Bergerombol (Cluster Sampling)
Dalam praktek seringkali kita tidak mempunyai daftar populasi yang lengkap.
Dalam kondisi seperti ini diperlukan "POPULASI MINI" yang sifat dan
4
karakternya sama dengan seluruh POPULASI. Populasi mini seperti ini disebut
CLUSTER atau GEROMBOL. Setelah cluster ditetapkan, barulah memilih
sampel secara acak. Kelemahan cara ini adalah sulit mengetahui bahwa setiap
gerombol menggambarkan sifat populasi secara tuntas.
2. Sampel Tidak Probabilita
(1). Penarikan Sampel Secara Kebetulan (Accidental Sampling)
Peneliti dapat memilih orang atau responden yang terdekat dengannya, atau
yang pertama kali dijumpainya dan seterusnya.
(2). Penarikan Sampel Secara Sengaja (Purposive Sampling)
Peneliti telah menentukan responden menjadi sampel penelitiannya dengan
anggapan atau menurut pendapatnya sendiri.
(3). Penarikan Sampel Jatah (Quota SAmpling)
Populasi dibagi menjadi ebberapa strata sesuai dengan fokus pene litian.
Penarikan sampel jatah dilakukan kalau peneliti tidak mengetahui jumlah yang
rinci dari setiap strata populasinya. Dalam kondisi ini peneliti menentukan
jatah untuk setiap strata yang kurang-lebih seimbang.
(4). Penarikan Sampel Bola Salju (Snowball Sampling)
Bola salju dibuat dengan menggulung salju yang bertebaran di atas rumput, dari
sedikit menjadi banyak dan besar. Pertama kali ditentukan satu atau beberapa
responden untuk diwawancarai, sehingga berperan sebagai titik awal penarikan
sampel. Responden selanjutnya ditetapkan berdasarkan petunjuk dari responden
sebelumnya. Cara ini sering digunakan dalam penelitian-penelitian pemasaran.
PREPOSISI PENELITIAN
1. Konsep dan Variabel
KONSEP adalah merupakan ide-ide, penggambaran hal-hal atau benda-benda
atau gejala sosial, yang dinyatakan dalam istilah atau kata. Konsep dapat dibentuk
dengan jalan abstraksi atau generalisasi. ABSTRAKSI adalah proses menarik
intisari dari ide-ide, hal-hal, benda-benda, atau gejala sosial. Sedangkan
GENERALISASI adalah menarik kesimpulan umum dari sejumlah ide- ide, hal-hal,
benda-benda, atau gejala sosial yang khusus. Ciri dari suatu konsep adalah bersifat
umum. Contoh yang mudah dipahami adalah konsep "meja", "kursi", "masyarakat",
"organisasi", "asimilasi", "kebahagiaan" dan lainnya. Konsep ber-fungsi untuk
menyederhanakan pemikiran terhadap ide-ide, hal-hal, benda-ben-da, atau gejala
sosial. Dalam konteks ini konsep harus didefinisikan dengan jelas dan tegas.
Definisi merupakan pernyataan yang dapat mengartikan atau memberi makna
suatu istilah atau konsep tertentu. Tiga hal pokok dalam membuat definisi adalah (1)
5
apa yang mendefinisikan sebaiknya tidak mengandung istilah atau konsep yang
didefinisikan, atau mengandung istilah sinonim, atau istilah yang erat bergantung
pada apa yang didefinisikan; (2) definisi tidak dirumuskan dalam kalimat negatif,
dan (3) definisi sebaiknya dalam bahasa yang sederhana dan jelas serta terperinci
agar mudah dimengerti oleh orang lain dan komunikatif.
Dalam penelitian empiris, konsep yang abstrak harus dapat diubah menjadi
suatu konsep yang lebih konkrit agar dapat diamati dan diukur. KOnsep yang lebih
konkrit ini lazim dikenal sebagai VARIABEL, yaitu suatu konsep yang mempunyai
variasi nilai. Misalnya konsep "BADAN" dan variabel "BERAT BADAN".
2. Jenis Preposisi Preposisi adalah suatu pernyataan yang terdiri dari satu atau lebih dari satu
konsep atau variabel. Preposisi yang hanya terdiri atas satu konsep atau variebal
disebut UNIVARIAT. Preposisi yang menyangkut hubungan antara dua konsep atau
variabel disebut BIVARIAT, dan lebih dari dua konsep atau variabel disebut
MULTIVARIAT. Beberapa jenis preposisi yang lazim digunakan adalah Aksioma,
Postulasi, Teori, Hipotesis, dan Generalisasi Empiris.
Jenis Preposisi Bagaimana dibuat Dapat langsung diuji atau
tidak
Generalisasi
Empiris
Dibuat dari data ya
Hipotesis Dibuat secara deduksi atau dari data ya
Teori Dibuat dari aksioma atau postulasi ya
Postulasi Dianggap benar tidak
Aksioma. Benar berdasarkan definisi tidak
3. Teori dan Jenis Teori
Suatu teori berusaha untuk menjawab pertanyaan "mengapa" dan
"bagaimana". Teori adalah serangkaian konsep dalam bentuk preposisi-preposisi
yang saling berkaitan, bertujuan memberikan gambaran yang sistematis tentang suatu
gejala. Untuk melihat apakah suatu teori dirumus kan secara baik dapat dievaluasi
melalui hal-hal (a) dapat diuji, (b) satuan analisis, (c) kesederhanaan, (d) dapat
menjelaskan atau memprediksi suatu gejala.
4. Sekala Variabel
Ciri-ciri atau karakteristik dari nilai variabel pada dasarnya dapat dibedakan
menjadi empat tingkatan skala, yaitu SEKALA NOMINAL, SEKALA ORDINAL,
SEKALA INTERVAL, DAN SEKALA RASIO.
Sekala Nominal hanya sekedar membedakan satu kategori dengan kategori
lainnya dari suatu variabel. Dasar perbedaannya adalah penggo longan yang tidak
saling tumpang tindih antar kategori. Sekala ordinal mempunyai sifat membedakan
6
dan mencerminkan adanaya tingkatan. Misalnya jenjang kepangkatan meliter
"Mayor", "Kapten", "Letnan". Sekala interval mempunyai sifat membedakan,
mempunyai tingkatan dan mempunyai jarak yang pasti antara satu kategori dengan
kategori lainnya. Misalnya variabel "umur". Sekala rasio mempunyai sifat
membedakan, mempunyai tingkatan dan jarak, dan setiap nilai variabel diukur dari
suatu keadaan atau titik yang sama (titik nol mutlak). Misalnya variabel "berat
badan", keadaan tanpa bobot dapat dipakai sebagai titik nol mutlaknya.
Sifat Sekala Nominal Ordinal Interval Rasio
Membedakan ( =; #) ya ya ya ya
Urutan (<;>) - ya ya ya
Jarak (+; -) - - ya ya
Nol mutlak (x; :) - - - ya
Dalam penelitian, selain "sekala" kita lazim mengenal istilah "indeks", yaitu
ukuran gabungan untuk suatu variabel. Dari beberapa variabel kita
menggabungkannya dengan cara etertentu untuk megukur suatu variabel atau konsep
baru. Dalam proses penggabungan ini dapat digunakan pembobot yang sama atau
berbeda untuk setiap variabel yang digabungkan. Dalam penggabungan ini dapat
digunakan cara (1) Summated Rating, (2) Sekala Likert, dan (3) Sekala Guttman.
Summated Rating: yaitu suatu cara pengelompokkan variabel dengan sekedar
menjumlahkan skor dari nilai sejumlah variabel yang akan dikelompokkan. Sekala
Guttman atau Sekalogram: sekala yang bersifat unidimensional dan
pernyataan/pertanyaan/variabel yang tercakup dalam sekala ini mempunyai bobot
yang berbeda. Sekala Likert: suatu ukuran gabungan yang berusaha untuk mengu-
rangi akibat dari ukuran yang multidimensional, dengan tujuan untuk memperoleh
ukuran yang unidimensional.
5. Pengukuran Variabel
Indikator adalah hal-hal yang digunakan sebagai kriteria untuk menunjukkan
dan mengukur suatu konsep. Misalnya konsep "status sosial ekonomi" mempunyai
indikatro-indikator "pendidikan", "peker-jaan", dan "penghasilan". Operasionalisasi
konsep: upaya untuk men-jabarkan pengertian suatu konsep yang abstrak dengan
menu-runkannya pada tingkatan yang lebih konkrit, dengan bantuan beberapa
variabel sebagai indikator yang dapat menunjukkan dan mengukur konsep tersebut.
7
Dunia konsep
(abstrak) -------------------- X -------------------------
Operasionalisasi X1 X2 X3
Dunia nyata/
empiris
konkrit X1.1 X1.2 X2.1 X2.2 X3.1 X3.2
Keterangan:
X = Status sosial ekonomi
X1 = Pendidikan; X2 = pekerjaan; X3 = penghasilan
X1.1 = jenjang pendidikan terakhir
X1.2 = lama waktu pendidikan
X2.1 = jenis pekerjaan utama; X2.2 = jenis pek. sampingan
X3.1 = jumlah penghasilan utama;
X3.2 = jumlah penghasilan sampingan
X1,X2, dan X3 adalah indikator untuk X
X1.1 dan X1.2 adalah indikator untuk X1.
Definisi operasional merupakan petunjuk tentang suatu variabel yang diukur,
sangat membantu dalam komunikasi antara peneliti. Misalnya, "Penduduk yang
tergolong miskin adalah mereka yang mempunyai tingkat pengeluaran senilai
kurang dari 320 kg beras per kapita per tahun untuk penduduk pedesaan dan 480
kg untuk perkotaan."
6. Hubungan antar variabel
Hubungan antara variabel berdasarkan sifat hubungannya dapat dibedakan
menjadi hubungan simetris dan hubungan asimetris; berdasar kan jumlah variabel
yang terlibat menjadi bivariat dan multivariat; berdasar kan bentuk hubungannya
menjadi linear dan tidak linear; berdasarkan kondisi hubungannya menjadi hubungan
yang perlu, hubungan yang cukup dan hubungan yang perlu dan cukup.
Kaitan antara teori dengan hipotesis dan konsep dengan variabel dapat
diabstraksikan sbb:
8
.
Teori
Tingkatan KONSEP <-----------------------------> KONSEP
teori | |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
Tingkatan Hipotesis
empiris VARIABEL <---------------------------> VARIABEL
Dalam hubungan antar variabel seringkali ditemukan adanya variabel antara
sbb:
Variabel bebas Variabel antara Var tidk bebas
X --------------------------> Z ------------------> Y
Variabel bebas
X1
Variabel antara Var tdk bebas
Z -------------------------------- > Y
Variabel bebas
X2
Variabel kontrol: variabel yang berperan mengontrol hubungan antara dua
variabel, yaitu hubungan semu atau sejati. Hubungan semu adalah hubungan antara
dua variabel yang hanya ada dalam data, tetapi secara logika sebenarnya tidak ada
hubungan. Hubungan ini ada karena terdapat variabel ke tiga yang berhubungan
secara positif dengan kedua variabel.
9
Ada-tidaknya Tingkat
kebun binatang X Y kejahatan
hubungan hubungan
positif positif
7. Validitas (Keabsahan) dan Reliabilitas (keterandalan)
Dalam usaha untuk memperoleh kejelasan tentang konsep atau hubungan
antar konsep yang sedang diteliti, langkah penting yang harus dilakukan adalah
mengadakan pengukuran. Dalam konteks pengukuran inilah muncul masalah
keabsahan dan keterandalan.
"Apakah anda betul mengukur apa yang hendak anda ukur?" Suatu penelitian
disebut valid (absah) apabila peneliti memang menukur konsep yang digunakan
dalam penelitiannya sesuai dengan apa yang hendak diukur dan konsep itu diukur
secara tepat. Dengan kata lain keabsahan menyatakan tingkat kesesuaian antara
konsep dan hasil pengukuran atau antara konsep dengan kenyataan empiris.
Keterandalan mencerminkan kecepatan dan kemantapan alat ukur dalam
mengukur suatu konsep, sehingga yang dipermasalahkan adalah kesesuaian antara
hasil-hasil pengukuran di tingkatan kenyataan empiris.
Z
Besar-kecilnya kota
10
BEBERAPA METODE ANALISIS DATA
1. Pendahuluan
Tujuan pokok suatu penelitian adalah untuk menjawab per-tanyaan dan
hipotesis. Untuk itu peneliti merumuskan hipotesis, mengumpulkan data,
memproses data, membuat analisis dan interpretasi. Analisis data belum dapat
menjawab pertanyaan penelitian. Setelah data dianalisis dan diperoleh informasi
yang lebih sederhana, hasil analisis tersebut harus diinterpretasi untuk mencari
makna dan implikasi dari hasil-hasil analisis tersebut.
Dalam proses analisis data, peneliti menggolongkan, meng-urutkan, dan
menyederhanakan data. Tujuan analisis data ini adalah untuk menyederhanakan data
ke dalam bentuk yang lebih mudah dibaca dan diinterpretasi. Dalam proses analisis
ini seringkali digunakan metode-metode statistik. Dengan menggunakan metode
statistik ini dapat diperbandingkan hasil yang diperoleh dengan hasil yang terjadi
secraa kebetulan. Sehingga peneliti mampu menguji apakah hubungan yang
diamatinya memang betul-betul terjadi karena hubungan sistematis antara variabel
yang diteliti atau hanya terjadi secara kebetulan.
Proses analisis data tidak berhenti sampai sekian. Hasil analisis harus dapat
diinterpretasikan, artinya diadakan "interferensia" tentang hubungan yang diteliti.
Peneliti melakukan inbterferensi ini dalam usaha untuk mencari makna dan
implikasi yang lebih luas dari hasil-hasil penelitiannya. Interpretasi dapat dilakukan
menurut pengertian yang sempit, hanya melibatkan data dan hubungan-hubungan
yang diper-olehnya. Interpretasi juga dapat dilakukan dalam makna yang lebih luas,
openeliti berupaya membandingkan hasil penelitiannya dengan hasil-hasil peneliti
lain serta menghubungkan kembali hasil inferensinya dengan teori. Beberapa teknik
analisis data untuk penelitian sosial dapat diabstraksikan seperti Tabel 1.
11
Tabel 1. Beberapa teknik analisis data
Vriabel Variabel Pengaruh
terpe Nominal Ordinal Interval
ngaruh Dikotomi Politomi
Nominal
Dikotomi 1.Uji perbedaan 1. Kruskal-Wallis Regresi ganda
logistik
2.Chi-Square 2.Analisis ragam Analisis
determinan
3.Uji ketepatan
Fisher
dua arah
Friedman
4. Koefisien Phi
Politomi 1. Chi Squarw 1. Chi
Square
2. Kendall 2. Kendall
Ordinal 1.Mann-Whitney 1.Rank-order
correlation
Mengubah var.
ordinal menjadi
nominal
2.Smirnov-
Kolmogorov
2.Kendall dan pakai analisis
determinan atau
3. Gamma regresi berganda
logistik atau
4. Koefien
Konkordan
Ubah var interval
menjadi ordinal
dan
analisis
nonparametrik
Interval 1.Analisis ragam Analisis
ragam
dengan
korelasi
inter-kelas
1.Korelasi &
regresi
2.Uji beda nyata Regresi
ganda
peubah
dumy
2.Korelasi dan
regresi berganda
3.Uji tanda Analisis
klasi fikasi
ganda
3.Path analisis
4.Uji M & Uji-U
5.Analisis
klasifikasi silang
Analisis
klasifikasi
silang
4.Regresi parsial
12
Pengertian dan makna "analisis data" dalam hal ini menyangkut berbagai
aktivitas menghimpun, menata, menghitung, mengevaluasi, dan menginter pretasikan
data untuk mendapatkan informasi yang dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan
yang dihadapi. Sedangkan penafsiran hasil analisis data merupakan tahap
selanjutnya dari proses analisis untuk sampai kepadfa kesimpulan.
Dengan demikian analisis data dan interpretasi hasilnya merupakan dua
macam proses yang tidak dapat dipisah-pisahkan. Oleh karena itu bobot informasi
atau kesimpulan yang diperoleh sangat tergantung pada kejelian penafsiran dan
ketajaman dalam menganalisis data. Atau data yang dianalisis belum memenuhi
syarat yang diperlukan (tidak lengkap).
2. Dasar-dasar Aljabar Banyak teknik pengambilan keputusan dan metode analisis didasarkan pada
aljabar. Oleh karena itu tidak ada salahnya kalau pada kesempatan ini kita kaji
kembali beberapa prinsip aljabar.
2.1. Peubah dan konstante Peubah dalam konteks matematik merupakan suatu "entity" yang dapat
dinyatakan sebagai salah satu dari beberapa nilai numerik. Pada kenyataannya
peubah ini mempunyai nilai-spesifik yang dapat berubah-ubah. Konsep tentang
konstante jelas berbeda dengan konsep peubah seperti di atas. Suatu konstante dapat
dikonsepsikan sebagai "a fixed numeral". Dengan demikian harus dapat
membedakan antara konstante dengan "nilai tertentu" dari suatu peubah.
2.2. Operasi Dasar Matematika
Penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pemang katan
kadangkala disebut sebagai operasi matematika. Suatu ekspresi tunggal dapat
mewakili beberapa operasi matematik, baik secara implisit maupun secara eksplisit.
Urutan penyelesaian operasi mate-matik sangat penting dan harus meng ikuti aturan
yang telah disepakati bersama. Aturan mengenai urutan penyelesaian operasi
matematika adalah : Pemangkatan, Perkalian dan pembagian, dan Penambahan dan
pengurangan.
2.3. Persamaan Banyak orang mungkin telah mengetahui dan memahami makna dari tanda "
= ". Suatu pernyataan matematika yang mengandung tanda ini disebut
"persamaan". Pada hakekatnya "persamaan" ini dapat menyatakan hubungan
fungsional antara ruas kiri dan ruas kanan. Dengan demikian nilai dari peubah di
ruas kiri dapat dihitung kalau nilai peubah di ruas kanan diketahui. Proses ini
dikenal sebagai evaluasi fungsi atas dasar nilai-nilai tertentu dari peubah-peubah di
ruas kanan. Ada simbol matematika khusus yang digunakan untuk menya takan suatu
fungsi. Misalkan I = f(p,r,t), menyatakan hubungan fungsional antara I dengan p, r,
dan t.
2.4. Peubah Dependent dan Independent Dalam suatu hubungan fungsional dapat dibedakan antara peubah dependent
dan independent. Nilai dari peubah dependent tergantung pada nilai-nil;ai dari
13
peubah independent-nya. Untuk mengevaluasi suatu fungsi, nilai dari peubah
independent-nya harus diketahui lebih dahulu.
2.5. Ketidak-samaan Suatu ketidak-samaan dapat mengandung salah satu dari dua hubungan, yaitu
(i) hubungan lebih besar dari ( dengan simbol > ), atau (ii) hubungan lebih kecil dari
(dengan simbol < ). Perluasan dari konsepsi ini adalah pemaduan tanda "sama
dengan" ke dalam simbol ketidak-samaan.
2.6. Eksponen
Ekspresi m5 mempunyai makna bahwa peubah m nilainya ditingkatkan lima
kali dengan jalan saling mengalikan sesamanya, yaitu m x m x m x m x m. Angka 5
dalam ekspresi matematik ini disebut eksponen. Sehubungan dengan konsepsi ini
ada lima macam aturan penting, yaitu:
1. X0 = 1 , (X = nilai dari peubah, atau konstante)
2. X1 = X
3. X2 x X3 = X2+3 = X5
4. Xa x Yb = Xa Yb
5. X-a = 1/Xa
2.7. Menggrafikkan Hubungan Aljabar Dalam banyak kasus ternyata grafik dapat digunakan untuk mengekspresikan
hubungan aljabar.
2.7.1. Menggrafikkan Hubungan Fungsional Sarana lain untuk menyatakan suatu hubungan fungsio-nal adalah grafik.
Dengan melihat grafik inibiasanya orang akan lebih mudah dan lebih cepat
memperoleh informasintentang perilaku hubungan fungsional yang diwakilinya.
Suatu fungsi aljabar : r = 14 t dapat digrafikkan menjadi seperti Gambar 4.1.
2.7.2. Fungsi-fungsi linear Suatu fungsi yang grafiknya berupa garis lurus disebut fungsi linear. Fungsi
ini mempunyai konstante yang menyatakan kecepatan naiknya nilai fungsi (peubah
dependent) kalau peubah dependent-nya berubah.
2.7.3. Fungsi-fungsi Kurvilinear Fungsi ini grafiknya berupa garis lengkung. Slope dari grafik ini tidak
konstan. Salah satu bentuk fungsi ini adalah fungsi kuadratik, misalnya : Y = 4 X2 +
2 X - 3 yang dapat digrafikkan seperti Gambar 2.
2.7.4. Fungsi Linear tidak homogen (piecewise linear) Fungsi ini dalam beberapa hal menyerupai fungsi linear dan dalam hal-hal
lainnya menyerupai fungsi kurvi-linear. Fungsi ini dicirikan oleh grafik yang
tersusun atas segmen-segmen yang jelas bedanya, setiap segmen berupa garis linear,
14
dan semua segmen-seghmen ini mempunyai slope yang berbeda. Grafik dari fungsi
ini disajikan dalam Gambar 3.
3. Kalkulus Diferensial Kalkulus diferensial dapat digunakan untuk menentukan kecepatan perubahan
nilai suatu fungsi relatif terhadap perubahan peubah independen.
3.1. Derivatif Pada kenyataannya istilah "diferensial" menyatakan perbedaan yang terjadi
pada nilai suatu fungsi sebagai akibat dari perubahan nilai peubah independent-nya.
Alat yang dapat digunakan untuk menentukan perbedaan tersebut adalah
"derivative". Derivatif suatu fungsi merupakan formula spesial yang dapat diperoleh
melalui proses diferensiasi. Proses ini melibatkan penggunaan aturan-aturan tertentu
guna memodifikasi terma-terma dalam fungsi orisinilnya. Aturan ini didasarkan atas
suatu skema klasifikasi yang telah disepakati bersama dalam kalkulus diferensial.
Suatu notasi matematik yang sering digunakan untuk menya takan suatu derivatif
ialah rasio. Pembilang dari rasio ini adalah fungsi atau peubah dependent (y),
sedangkan penyebutnya peubah independent (x). Notasi rasio ini telah lazim
dituliskan sebagai dY/dX.
1. f(X) = C ............... dC/dX = 0
2. f(X) = Xn ............... dXn/dX = nXn-1
3. f(X) = CXn ............... dCXn/dX = C (dXn/dX)
4. Y=f1(X) = ef2(X) .... dY/dX = ef
2(X)(df2(X)/dX)
5. Y=fo(X)= f1(X) + f2(X) ...........dY/dX=df1(X)/dX + df2(X)/dX
3.2. Nilai Ekstrim dari suatu Fungsi Nilai ekstrim dari suatu fungsi seringkali sangat penting dalam proses
pengambilan keputusan. Tiga macam nilai ekstrim yang telah populer adalah
minimum, maksimum dan titik belok. Langkah-langkah yang lazim digunakan untuk
mendapatkan nilai ekstrim adalah:
(1). Menentukan apakah nilai ekstrim dari suatu fungsi adalah maksimum atau
minimum
(2). Menentukan berapa nilai peubah independent yang menyebabkan fungsi
mencapai nilai ekstrim.
(3). Menentukan apakah suatu fungsi mempunyai nilai ekstrim.
3.3. Derivatif Parsial Banyak fungsi mempunyai banyak peubah independent, dan fungsi seperti ini
dikenal dengan fungsi multivariate (fungsi peubah ganda). Seringkali kita perlu
mengetahui kecepatan perubahan fungsi peubah ganda terhadap perubahan salah
satu dari peubah-peubah independent-nya, sehingga kita harus melakukan proses
diferensiasi parsial. Hasil dari proses ini disebut derivatif parsiil.
15
Aturan yang berlaku dalam diferensiasi parsiil serupa dengan diferensiasi
biasa, hanya saja harus diperhatikan bahwa peubah independent yang tidak terlibat
diperlakukan sebagai konstante. Prosedur untuk menemukan nilai ekstrim pada
fungsi univariate dapat diadopsi untuk fungsi multivariat sbb: (1). diferensiasi secara
parsiil terhadap peubah tertentu, (2). tetapkan derivatif parsial sama dengan nol dan
selesaikan untuk peubah yang bersangkutan, (3) evaluasi fungsi orisinal pada nilai ini
untuk menentukan nilai-ekstrimnya.
4. Aljabar Matriks Aljabar matriks, yang kadangkala juga disebut dengan aljabar linear, terdiri
atas seperangkat aturan untuk melaksanakan operasi matematik atas sekelompok
angka-angka sebagai kesatuan tunggal dan bukan atas angka-angka secara
individual. Secara struktural angka-angka tersebut harus disusun secara runtut hingga
membentuk suatu matriks, terdiri atas baris horisontal dan kolom vertikal. Secara
teoritis, angka tunggal dapat dipandang sebagai suatu matriks yang terdiri atas satu
baris dan satu kolom. Pada kenyataannya tatanan paling sederhana yang dianggap
sebagai matriks adalah terdiri atas (1) satu baris dan beberapa kolom atau (2) satu
kolom dan beberapa baris. Istilah "vektor" seringkali juga digunakan sebagai nama-
khusus bagi salah satu dari ke dua tipe matriks ini, yaitu vektor baris atau vektor
kolom. Beberaspa contoh bentuk matriks:
A=¦ 1 2 3 4 5 ¦ M = ¦ 1 ¦ N = ¦ 1 3 6 12¦
¦ 2 ¦ ¦ 4 8 9 3 ¦
¦ 3 ¦ ¦ 9 3 1 21¦
¦ 4 ¦ ¦ 22 7 9 5 ¦
Operasi matematika seperti penambahan, pengurangan, perkalian dan
pembagian dapat diimplementasikan pada matriks.
5. Linear Programming (Programasi linear), LP LP merupakan suatu model yang dapat digunakan dalam banyak macam
persoalan pengambilan keputusan, terutama dalam pemecahan masalah
pengalokasian sumberdaya yang terbatas secara optimal. Masalah timbul kalau
seseorang harus memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan
dilakukannya, dimana masing-masing kegiatan membutuhkan sumberdaya yang
sama sedangkan jumlah total sumberdaya tsb terbatas.
Kadangkala kata "programming" di sini dikacaukan dengan "computer
programming". Meskipun pada kenyataannya penyelesaian problem LP tanpa
komputer sangat sulit, namun sebenarnya makna "programming" dalam LP ini
adalah penetapan suatu program yang berarti "rencana". Dengan demikian kata
"planning" dapat menjadi substitute kata "programming". "Linear" menyatakan
makna bahwa setiap unit sumberdaya, atau input, yang dilibatkan dalam "rencana"
tersebut mempunyai kontribusi yang sama dengan unit-unit lain dari input yang sama
tanpa memperhatikan volume atau taraf operasinya. Demikian juga setiap unit
output mempunyai nilai yang sama tanpa memperhatikan taraf operasinya sehingga
16
dapat dijumlahkan langsung. Salah satu contoh persoalan yang dapat diselesaikan
dengan model LP adalah pendistribusian bahan bakar dari beberapa pusat depot ke
beberapa tempat stasiun pengisian bahan bakar dalam rangka untuk meminimumkan
total biaya transportasinya. Berbagai persoalan perencanaan menu gizi bagi
formulasi pakan ternak juga dapat diselesaikan dengan model LP.
Dalam memformulasikan model LP diperlukan ekspresi matematik yang
dapat digunakan untuk mmenyatakan (1) fungsi tujuan yang akan dicapai, dan (2)
fungsi pembatas atau fungsi kendala dalam penggunaan sumberdaya atau input untuk
mencapai tujuan. Model LP ini selalu dirumuskan sedemikian rupa sehingga
ekspresi tujuan (fungsi tujuan) dapat dimaksimumkan atau dimini-mumkan dalam
proses penemuan penyelesaian (solution).
Salah satu pendekatan yang dapat digunakan untuk memfor mulasikan
problem LP melibatkan langkah-langkah berikut:
1. Identifikasi tujuan akhir dari pengambil keputusan dan kemudian rumuskan
secara verbal
2. Identifikasi kendala sumberdaya yang ada dalam upaya mencapai tujuan akhir
3. Identifikasi peubah-peubah keputusan yang terkait dengan fungsi kendala dan
fungsi tujuan
4. Identifikasi koefisien dari peubah-peubah yang terkait dengan fungsi tujuan, dan
formulasikan fungsi tujuan secara matematik
5. Identifikasi koefisien dari peubah-peubah yang terkait dengan konsumsi/
penggunaan sumberdaya atau input, dan total jumlah sumberdaya yang tersedia.
Formulasikan fungsi kendala secara matematik.
Prosedur penyelesaiannya serupa dengan menyelesaikan sepe rangkat
persamaan linear simultan. Teknik khusus yang sering digu nakan didasarkan pada
prosedur algoritme simpleks. Biasanya ada banyak sekali "penyelesaian, solution"
yang layak bagi suatu sistem LP, tetapi hanya ada satu penyelesaian (optimal) yang
diharapkan dapat memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan. Model LP
dapat diselesaikan secara numerik dan secara grafik.
Maksimumkan Fungsi tujuan: Z = 3X1 + 5X2
dengan menghadapi fungsi kendala:
1. 2 X1 <= 8
2. 3 X2 <= 15 4. X1, X2 >= 0
3. 6 X1 + 5 X2 <= 30
Daerah layak pada Gambar 4 menunjukkan bagian yang memenuhi
"persyaratan" yang ditetapkan oleh ke empat fungsi kendala, yaitu daerah dimana
kombinasi (X1,X2) memenuhi persyaratan. Langkah selanjutnya ialah mencari suatu
titik (kombinasi X1 dan X2) yang terletak di dalam daerah layak yang dapat
memaksimumkan nilai Z.
Hal tersebut di atas dapat dilakukan dengan jalan meng-gambarkan fungsi
tujuan atau dengan membandingkan nilai Z pada setiap alternatif. alam gambar di
atas, garis dari fungsi tujuan dapat digeser ke arah kanan di dalam kisaran daerah
layak hingga mencapai nilai Z yang sebesar-besarnya.
17
6. Prinsip Dasar Statistik Banyak model-model kuantitatif mengasumsikan bahwa data yang relevan
dapat ditentukan dengan pasti. Data seperti ini secara teknis disebut
"deterministik", sedangkan data yang tidak dapat ditentukan secara pasti disebut
"probabilistik" atau stokastik". Suatu peubah yang nilainya tidak dapat
diperkirakan dengan pasti disebut "peubah acak". Kadangkala kita perlu
membedakan antara peubah acak diskrit dengan peubah acak kontinyu.
6.1. Peluang subyektif dan obyektif
Dalam fenomena-fenomena stokastik, perihal yang penting ialah bagaimana
menentukan besarnya peluang yang terkait dengan suatu outcome dari peubah acak.
Penentuan peluang ini dapat dilakukan berdasarkan "feeling" dari peneliti sehingga
disebut peluang subyektif, atau berdasarkan pengalaman/outcome obyektif yang
terjadi sebelumnya sehingga disebut peluang obyektif. Masalah peluang ini sangat
penting artinya dalam kejadian-kejadian yang berulang. Sehingga seringkali kita
kenal istilah "distribusi frekuensi", yang pada hakekatnya menyatakan setiap
nilaidari suatu peubah acak dan frekuensinya masing-masing (Tabel 4).
6.2. Nilai Harapan
Nilai harapan dari suatu peubah acak pada hakekatnya merupakan rataan
terboboti dari semua nilai yang mungkin terjadi. Pembobot bagi setiap nilai peubah
adalah peluangnya masing-masing.
Tabel 4. Teladan distribusi frekuensi
_________________________________________________________
Kode Nomer Banyaknya hari Peluang munculnya
munculnya nomer kode nomer
_________________________________________________________
152 2 0.067
155 3 0.100
159 7 0.233
160 8 0.266
163 5 0.167
164 3 0.100
167 2 0.067
_________________________________________________________
30 1.00
_________________________________________________________
Teladan sederhana adalah berikut ini:
Jumlah kendaraan Peluang
2 0.20
3 0.80
-----------
1.00
18
Nilai harapan dari peubah acak (jumlah kendaraan yang terjual dalam suatu
hari) adalah (0.2 x 2 + 0.8 x 3) atau = 2.8 kendaraan. Nilai ini memerlukan
interpretasi hati-hati.
6.3. Variasi dan Analisis Ragam Variasi di antara berbagai nilai yang mungkin terjadi dari suatu peubah acak
seringkali disebut "dispersi". Ukuran besarnya dispersi dari suatu peubah acak
disebut "ragam, variance". Pada dasarnya ragam ini merupakan rata-rata kuadrat
simpangan dari suatu peubah acak terhadap nilai rata-ratanya (mean). Akar kuadrat
dari ragam disebut "simpangan baku", yang kegunaan utamanya terletak pada
kemampuannya untuk mengekspresikan dispersi dalam bentuk unit ukuran
orisinalnya.
Model dasar dari analisis ragam mengasumsikan sejumlah tertentu faktor
independen atau efek-efeknya yang ditambahkan kepada rataan, mampu
mendefinisikan situasi praktis yang dimodel. Dengan demikian suatu eksperimen
sederhana dengan t perlakuan dan diulang r kali dapat didefiniskan dengan model:
Yij = µ + ßi + j + ij
dimana µ adalah rata-rata; ß adalah pengaruh ulangan ke-i (i = 1 - r);
adalah pengaruh perlakuan ke-j (j = 1 - t), dan adalah kesalahan acak yang tersebar
normal dan independen dengan rataan nol dan ragam 2.
7. Korelasi
Secara umum dapat dikatakan bahwa "korelasi" merupakan peralatan
statistik yang mengukur kekuatan hubungan antara dua peubah atau lebih. Dengan
demikian dikenal dua macam korelasi, yaitu korelasi sederhana dan korelasi
majemuk atau berganda. Ukuran dari korelasi tersebut adalah (i) koefisien-korelasi
(r) yang nilai numeriknya berkisar antara -1 dan +1, dan (ii) koefisien determinasi
(r2).
Koefisien determinasi yang merupakan kuadrat dari koefisien korelasi pada
hakekatnya menyatakan sebagian (persentase) dari total variasi (peubah 1) yang
dapat diterangkan oleh variasi peubah 2. Jadi nilai r2 = 0.846 atau 84.6% menyataan
bahwa 84.6% dari variasi peubah 1 dapat dijelaskan oleh variasi peubah 2,
sedangkan 15.4% dari total variasi disebabkan olah faktor lainnya..
8. Regresi
Dalam permasalahan pengelolaan dan menejemen seringkali dijumpai
kegiatan peramalan, pendugaan, perkiraan, dan lainnya. Salah satu metode yang
dapat digunakan untuk maksud-maksud ini adalah regresi. Metode analisis ini sangat
19
tepat kalau peubah yang diramal secara logis "dependent" terhadap peubah lainnya
("independent"). Misalnya ada ketergantungan logis antara "sales" dan "biaya
perjalanan salesmen". Apabila peubah independent-nya hanya satu maka disebut
regresi sederhana , dan apabila peubah independent-nya lebih dari satu maka disebut
regresi-berganda.
Dalam rangka untuk dapat mengimplementasikan regresi ini ada dua kriteria
yang harus diperhatikan, yaitu (i) apakah ada peubah lain yang mempunyai
hubungan "prasyarat" logis dengan peubah dependent, dan (ii) apakah bentuk
hubungan logis tersebut linear atau non-linear. Untuk dapat menjawab kriteria
pertama tersebut kita harus menguasai landasan teoritis yang melatar-belakangi
permasalahan yang dihadapi. Hubungan logis yang menjadi prasyarat tersebut dapat
berupa fubungan fungsional atau hubungan sebab-akibat. Sedangkan bentuk
hubungan antara dua peubah dapat dilihat dengan menggunakan diagram pencar
yang melukiskan titik-titik data (Gambar 5).
Hubungan antara dua peubah tersebut di atas dapat dinyatakan dalam bentuk
matematis sbb:
1. Model regresi linear: Y = a + b X
2. Model regresi non linear:
2.1. Kuadratik : Y = a + bX + c X2
2.2. Eksponensial : Y = a (ecX) atau Y = a (e-cX)
2.3. Asimtotis : Y = a - b(e-cX)
2.4. Logistik : Y = a / (1+b rX).
Grafik hubungan-hubungan tersebut dilukiskan dalam Gambar 6.
Model regresi yang melibatkan lebih dari satu peubah in-dependent
dinamakan model regresi berganda, salah satu contoh yang populer adalah Regresi
Linear Berganda. Dua macam penggunaan yang sangat penting dari model regresi
ini ialah (i) membangun persamaan yang melibatkan beberapa peubah independent
(Xi) yang dapat digunakan untuk menduga perilaku peubah independent (Y), dan (ii)
menemukan peubah-peubah independent (Xi) yang berhubungan dengan peubah Y,
mengurutkan tingkat kepen tingannya, dan menginterpretasikan hubungan- hubungan
yang ada.
Model matematikanya adalah:
Y = a + b1X1 + b2X2 + ........ + bn Xn
dimana:
Y = peubah independent
X1 = peubah independent pertama
X2 = peubah independent ke dua
Xn = peubah independent ke n
a = intercept
b1, b2, bn, ....... = koefisien regresi.
20
9. Teori Permainan
Teori permainan (game theory) merupakan pendekatan matematik untuk
merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan. Teori ini
dikembangkan untuk menganalisis proses pengambilan keputusan dari situasi-situasi
persaingan yang bebeda-beda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan. Misalnya
para pimpinan pemasaran bersaing dalam memperebutkan pangsa pasar, yang
semuanya terlibat dalam usaha untuk memenangkan permainan. Kepentingan-
kepentingan yang bersaing dalam permainan disebut para "pemain". Diasumsikan
bahwa setiap pemain mempunyai kemampuan untuk mengambil keputusan secara
bebas dan rasional.
Model-model teori permainan ini dapat diklasifikasikan menurut jumlah
pemain, jumlah keuntungan dan kerugian, serta jumlah strategi yang digunakan
dalam permainan. Telada berikut adalah Permainan dua- pemain-jumlah-nol "(2
person zero sum game)". Matriks pay-off nya disajikan dalam Tabel 6.
Tabel 6. Matriks pay-off Permainan Dua-Pemain Jumlah-Nol
_________________________________________________________
Pemain B
Pemain A --------------------------------------
B1 B2 B3
_________________________________________________________
A1 6 9 2
A2 8 5 4
_________________________________________________________
Beberapa hal dapat dijelaskan berikut ini:
(1). Angka-angka dalam matriks pay-off (matriks permainan) menunjukkan hasl-
hasil (atau pay off) dari berbagai strategi permainan. Hasil-hasil ini dapat
dinyatakan sebagai ukuran efektivitas seperti jumlah uang, persentase pangsa
pasar, atau utilitas. Dalam teladan ini, bilangan positif dapat menunjukkan
keuntungan bagi pemain baris (maximizing player) dan merupakan kerugian
bagi pemain kolom (minimizing player). Kalau pemain A menggunakan strategi
A1 dan pemain B memilih strategi B2, maka hasilnya ialah A memperoleh
keuntungan 9 dan B mengalami kerugian 9. Asumsinya bahwa matriks
permainan diketahui oleh kedua pemain.
(2). Strategi permainan adalah rangkaian kegiatan atau rencana dari seorang
pemain, sebagai reaksi atas aksi yang mungkin dilakukan oleh pemain
lawannya.
(3). Aturan permainan melukiskan kerangka dimana para pe-main memilih
strateginya masing-masing.
(4). Nilai permainan adalah hasil yang diperkirakan per-mainan dimana kedua
pemain menggunakan strateginya yang paling baik atau optimal. Suatu
21
permainan disebut "adil" apabila nilainya nol, dimana tidak ada pemain yang
memperoleh keuntungan atau kemenangan.
(5). Suatu strategi dominan apabila setiap pay-off dalam strategi adalah supe-rior
terhadap setiap pay off yang berhubungan dalam suatu strategi alter-natif.
(6). Strategi optimal adalah rangkaian kegiatan atau ren- cana yang menyeluruh,
yang menyebabkan seorang pemain dalam posisi yang paling mengun tungkan
tanpa memperhatikan kegiatan para lawannya.
(7). Tujuan dari model permainan adalah menidentifikasikan strategi atau ren-cana
optimal bagi setiap pemain. Dalam teladan di atas, strategi optimal bagi A
adalah A2; dan strategi optimal bagi B adalah B3.
Berdasarkan uraian di atas, konsep teori permainan sangat penting dalam
masalah-masalah:
(1). Pengembangan suatu kerangka untuk analisis pengambilan kepu-tusan dalam
kondisi persaingan (dan juga kerjasama)
(2). Penguraian suatu metode kuantitatif yang sistematis yang memungkinkan para
pemain memilih strategi yang rasional dalam upaya mencapai tujuan
(3). Gambaran dan penjelasan tentang fenomena situasi persaingan atau konflik,
seperti tawar-menawar dan perumusan koalisi.
10. Teori Keputusan
Dalam dunia nyata, para pengambil kebijakan seringkali diha-dapkan pada
kelangkaan informasi yang diperlukan untuk menentukan keputusan. Dalam perihal
akurasi dan variabilitas informasi tersebut pada hakekatnya dapat diklasifikasikan
menjadi tiga kategori, yaitu "kepastian (certainty), risiko (risky), dan ketidak-
pastian (uncertainty)." Model-model keputusan dengan informasi yang pasti (certainty) me-
nunjukkan bahwa setiap rangkaian kegiatan mempunyai hasil tertentu yang tunggal.
Modelini tergolong deterministik. Model keputusan dengan keadaan risiko (model
stokastik) mengandung adanya keacakan. Risiko menggambarkan informasi yang
mengidentifikasikan bahwa setiap rangkaian keputusan mempu-nyai sejumlah
kemungkinan hasil dan peluang terjadinya.
Model keputusan dengan keadaan ketidak-pastian menunjukkan bahwa
peluang terjadinya hasil dari keputusan-kepu tusan tidak dapat ditentukan.
Tujuan dari teori keputusan a.l. adalah untuk memaksi mumkan (atau
meminimumkan) "benefits" (atau cost) rata-rata jangka panjang berbagai keputusan
yang menghadapi kondisi risiko. Sedangkan pengambilan keputusan pada kondisi
ketidak-pastian dikaji dalam teori permainan.
10.1. Konsep-konsep Dasar Model keputusan yang umum terdiri atas komponen-komponen:
(1). Keadaan dasar: sekumpulan kejadian acak yang mungkin dapat mempe ngaruhi
hasil keputusan
22
(2). Peluang-peluang yang berkaitan dengan keadaan dasar
(3). Keputusan: sekumpulan kegiatan yang mungkin diambil oleh pengambil
keputusan
(4). Pay off. Sekumpulan benefit atau cost yang mungkin dapat dihasilkan dari
keputusan dan keadaan dasar yang acak.
10.2. Kriteria keputusan Keputusan optimal yang dapat diambil tergantung pada sasaran yang ingin
dicapai oleh pengambil keputusan. Beberapa macam kriteria yang sering digunakan
untuk memaksimumkan atau meminimumkan sasaran adalah :
(1). Kriteria Nilai Harapan
Nilai harapan dari suatu peubah acak X adalah samadengan penjumlahan semua
nilai X yang mungkin terjadi dikalikan dengan peluangnya masing-masing.
Konsepsinya adalah memilih keputusan yang mempunyai pay-off yang
maksimum atau biaya yang minimum.
(2). Kriteria Pohon Keputusan
Dalam hal keputusan yang berurutan, pohon keputusan merupakan suatu
peralatan pemodelan konseptual dan skematik yang ampuh. Pohon keputusan
adalah representasi skematik dari suatu masalah keputusan.
(3). Kriteria ragam
Besar-kecilnya risiko diukur dengan ragam; semakin besar ragam berarti
semakin tidak seragam atau dengan kata lain risikonya semakin besar. Kriteria
yang diguakan adalah: Maksimumkan E(Z) - K . Ragam (Z)
dimana E(Z) adalah hasil yang diharapkan dari kegiatan Z, sedangkan K adalah
pembobot yang mencerminkan kepekaan seseorang terhadap risiko. Semakin
tidak senang risiko berarti nilai K semakin besar.
(4). Kriteria Maximax.
Keputusan yang dipulih adalah yang menghasilkan pay-off paling besar tanpa
mempedulikan keadaan dasar yang seharusnya dipilih.
(5). Kriteria Maximin
Keputusan yang dipilih adalah yang mempunyai maksimum dari pay- off yang
minimum. Kriteria ini agak pesimistik.
(6). Kriteria peluang maksimum
Seseorang seharusnya memilih keputusan optimal atau landasan keadaan dasar
yang paling sering terjadi (modus).
(7). Kriteria Laplace
Dalam kondisi tidak tersedia bukti atau data yang kuat, maka setiap keadaan
dasar dianggap mempunyai peluang yang sama besar. Oleh karena itu,
seseorang harus memilih keadaan dasar yang mempunyai benefit rata-rata
tertinggi.
11. Analisis Jaringan Kerja
Analisis jaringan kerja juga sering dikenal dengan istilah "network planning
atau network analysis". Analisis ini sering digunakan untuk perencanaan,
penyelenggaraan dan evaluasi proyek-proyek kegiatan. Dua metode yang telah
23
populer adalah "PERT (Programme Evaluation and Review Technique) dan
CPM (Critical Path Method)".
Metode PERT menganggap bahwa proyek terdiri atas peristiwa-peristiwa
yang susul-menyusul, sedangkap CPM menganggap proyek terdiri atas kegiatan-
kegiatan yang saling berhubungan membentuk lintasan-lintasan tertentu. Visualisasi
suatu proyek menurut kedua metode ini adalah berupa diagram network.
Beberapa simbol yang lazim digunakan dalam diagram network adalah (i)
anak panah, yang melambangkan kegiatan, (ii) lingkaran, yang melambangkan
peristiwa dan (iii) anak panah terputus-putus, yang melam bangkan hubungan antara
dua peristiwa.
Diagram network merupakan visualisasi proyek berdasarkan analisis
jaringan kerja, biasanya diagram ini terdiri atas simbol kegiatan, simbol peristiwa,
dan simbol hubungan antar-peristiwa. Diagram ini menyatakan logika
ketergantungan antar kegiatan yang ada dalam proyek dan menyatakan urutan
peristiwa yang terjadi selama penyelenggaraan proyek. Salah satu implementasi
metode analisis ini ialah dalam analisis waktu, analisis sumberdaya, dan analisis
biaya pada suatu proyek.
13. Data Enumerasi Salah satu metode untuk analisis data enumerasi adalah "chi-kuadrat". Data
enumerasi lazimnya melibatkan peubah-peubah diskrit yang lebih mengarah kepada
ciri kualitatif daripada kuantitatif. Dengan demikian data berupa jumlah individu
yang tergolong ke dalam kelas-kelas tertentu. Misalnya, suatu populasi diambil
contohnya dan kemudian dihitung banyaknya individu jantan dan betina dari contoh
tersebut. Dalam suatu populasi atau dalam suatu contoh, individu dapat
diklasifikasikan menurut beberapa peubah. Misalnya penduduk di suatu kampung
dapat dikelompokkan atas dasar kebiasaan merokok, dan kemudian dikelompokkan
lagi berdasarkan kerentanan terhadap penyakit kanker. Berdasarkan kriteria di atas
maka dapat disusun tabel dua arah seperti Tabel 7.
Tabel 7. Tabel kontingensi dua arah
Perokok Tidak merokok Jumlah
Rentan Kanker 200 300 500
Tidak rentan kanker 180 310 490
Jumlah 380 610 990
Dengan data seperti di atas kita dapat melakukan analisis lebih lanjut untuk
mengetahui apakah ada hubungan antara kebiasaan merokok dengan kerentanan
terhadap penyakit kanker. Kriteria uji Chi-kuadrat dapat dihitung dan kemudian
dibandingkan dengan nilai Chi-kuadrat dalam tabel standar. Teladan lain misalnya
hasil percobaan pemberian pakan kepada tikus (Tabel 8)
Data ini dapat dianalisis untuk mengetahui pengaruh bahan pakan terhadap
kehidupan tikus, atau untuk mengetahui apakah sebenarnya peluang tikus untuk
24
hidup sama besar setelah diberi kedua macam bahan pakan tersebut. Data binomial
dalam tabel yang dimensinya lebih dari dua mengisyaratkan problematik statistik dan
interpretasinya yang rumit. Suatu teladan sederhana berikut ini adalah hasil
percobaan pemberian pakan konsentrat terhadap kesehatan tubuh dua jenis kelinci
(Tabel 9). Tujuan dari percobaan ini adalah untuk mengetahui apakah pengaruh
konsentrat terhadap kesehatan tubuh kelinci jenis A berbeda dengan jenis B. Untuk
menjawab pertanyaan tersebut data dapat dianalisis dengan menggunakan teknik-
teknik Chi-kuadrat . Kriteria uji dapat dikembangkan dengan melibatkan peluang di
masing-masing "Cel" dari tabel kontingensi.
Tabel 8. Tabel kontingensi dua arah (Hasil percobaan pemberian pakan pada tikus)
_________________________________________________________
Perlakuan pakan Jumlah tikus yang:
Hidup Mati Total
_________________________________________________________
Kaldu standar 8 12 20
Campur penisilin 48 62 110
_________________________________________________________
Total 56 74 130
______________________________________________________
14. Data Multivariate Dalam perihal-perihal tertentu ternyata para pakar telah membuat pembedaan
antara "variable" dan "variate". Suatu "variable" adalah "kuantita yang
mempunyai nilai berbeda untuk individu yang berbeda, atau mempunyai nilai
berbeda untuk individu yang sama pada kondisi yang berbeda". Sedangkan suatu
"variate" didefinisikan sebagai "suatu kuantita yang dapat mempunyai salah satu
nilai dari gugus nilai tertentu yang mempunyai frekuensi relatif atau peluang terten-
tu". "Variate" ini kadangkala juga dipandang sebagai peubah-acak, tetapi harus
dipandang bukan hanya nilainya saja, tetapi juga harus dilibatkan fungsi peluangnya.
Tabel 9. Tabel kontingensi tiga arah
_________________________________________________________
Kelinci A Kelinci B Total
Sehat Sakit Sehat Sakit
_________________________________________________________
Kelinci A 12 15 20 10 57
Kelinci B 15 15 18 20 68
_________________________________________________________
Total 27 30 38 30 125
_________________________________________________________
Dalam bidang ekologi atau ilmu lingkungan, seringkali suatu model analisis
harus mampu menangkap perilaku lebih dari satu variate. Model-model seperti ini
secara kolektif disebut "multivariate", dan teknik analisisnya disebut "multivariate
analysis". Pada hakekatnya analisis ini adalah analiis data multi variate dalam
25
pengertian bahwa setiap anggota mempunyai nilai-nilai p variates. Teladan data
seperti ini disajikan dalam Tabel 10.
Tabel 10. Karakteristik tanah dari beberapa lokasi
_________________________________________________________
No. Kadar Fosfor Nitrogen Kepadatan Kerikil
Tanah air
_________________________________________________________
1 68 15 2.1 45 15
2 72 10 1.8 56 21
3 72 12 2.2 44 26
4 65 22 2.1 50 18
5 60 15 2.3 49 20
6 45 17 3.1 30 21
7 50 22 2.8 42 23
8 70 28 2.5 29 18
9 76 21 2.1 43 10
10 54 23 1.9 50 6
_________________________________________________________
14.1. Model-model deskriptif Model-model ini tidak melibatkan pendugaan variate degan menggu-nakan
variate lainnya.
(a). Analisis Komponen Utama ("Principal Component Analysis, PCA")
Model ini merupakan bentuk yang cukup sederhana untuk mempelajari variasi
multivariate. Analisis ini dapat digunakan untuk menganalisis data yang
memenuhi syarat sbb:
1. Untuk setiap individu unit contoh diukur dan dicatat peubah- peubah yang sama.
Dengan demikian semua pengukuran harus dilakukan untuk setiap individu unit
pengamatan,
2. Peubah-peubah yang dipilih untuk analisis harus kontinyu atau kalau diskrit
maka intervalnya harus cukup kecil sehingga dapat dianggap kontinyu
3. Tidak ada manipulasi peubah orisinal untuk membentuk peubah baru yang juga
dilibatkan dalam analisis.
Metode analisis ini dilakukan untuk mencapai tujuan :
1. Pemeriksaan korelasi antara peubah-peubah yang separate
2. Reduksi dimensi variabilitas yang diekspresikan oleh unit-unit sampling
individual hingga menjadi paling sedikit tetapi masih bermakna
3. Eliminasi peubah-peubah yang sumbangan informasinya kecil
4. Pemeriksaan pengelompokkan unit-unit sampling yang paling informatif
5. Penentuan pembobot obyektif bagi peubah-peubah dalam rangka untuk
menyusun indeks variasi
26
6. Identifikasi unit-unit samling yang meragukan asal-usulnya
Metode analisis ini pada hakekatnya melibatkan ekstraksi eigenvalue dan
eigenvector dari matriks koefisien korelasi peubah-peubah orisinalnya.
(b). Analisis Gerombol ("cluster analysis")
Analisis ini pada hakekatnya melibatkan berbagai macam teknik untuk
menemukan struktur dari gugusan data yang sangat kompleks. Persyaratan
database sama dengan analisis PCA. Tujuannya tidak lain adalah untuk
mengelompokkan unit-unit data atau peubah ke dalam gerombol-gerombol
(kelompok) sehingga elemen-elemen dalam suatu gerombol mempunyai derajat
"asosiasi alamiah" yang cukup tinggi, dan gerombol yang satu berbeda dengan
gerombol lainnya. Hasil analisis gerombol ini dapat disajikan dalam bentuk
dendrogram seperti Gambar 17.
14.2. Model Prediktif
(a). Fungsi diskriminan
Model klasik Fisher tentang fungsi diskriminan berkaitan dengan
permasalahan bagaimana mendiskriminasikan antara dua kelompok "a priori",
dimana setiap individu anggota dalam kelompok mempunyai beberapa peubah yang
telah diukur. Model ini menyediakan fungsi linear dari pengukuran setiap peubah
sedemikian rupa sehingga individu dapat dimasukkan ke dalam salah satu kelompok
dengan tepat.
Fungsi diskriminan ini ditulis sbb:
z = a1x1 + a2x2 + .......+ amxm
dimana a adalah vektor koefisien diskriminan dan x adalah vektor
pengukuran yang dilaukan pada individu yang harus dimasukkan ke dalam salah satu
kelompok.
(b). Canonical Variate Kalau kelompok (gerombol) yang dilibatkan lebih dari dua, maka analisis di
atas perlu dikembangkan lebih lanjut dengan membentuk lebih dari satu fungsi
diskriminan. Metode analisis seperti ini dikenal dengan nama "Canonical variate".
Dengan demikian tujuannya adalah menderivasikan seperangkat fungsi deskriminan
yang berbentuk:
d = a1x1 + a2x2 + a3x3 + ............. + apxp
dimana a1,a2,a3, ..... ap adalah koefisien deskriminan yang dihitung
sedemikian rupa untuk meminimumkan konfuse di antara satu gerombol dengan
gerombol lainnya.
27
16. Statistik Non-Parametrik
Dalam penelitian seringkali kita menghadapi data yang distribusinya tidak
mudah atau sulit sekali diketahui. Untuk ini kita memerlukan statistik distribusi-
bebas, sehingga kita memerlukan pro-sedur analisis yang tidak tergantung pada
distribusi tertentu. Statistik non parameterik membandingkan distribusi dan bukan
membandingkan parameter. Beberapa keuntungan dari statistik non-parameterik ini
adalah:
(1). Kalau dimungkinkan untuk membuat asumsi yang lemah mengenai sifat
distribusi data maka statistik non-parametrik sangat sesuai. Statistik ini
digunakan untuk sekelompok besar distribusi bukan untuk distribusi tunggal,
(2). Kadangkala dimungkinkan untuk bekerja sedikit lebih banyak daripada
mengkategorisasikan data karena skala pengukurannya sangat lemah/tidak
memadai. Dalam hal ini, uji non-parametrik dapat dilakuan. Pada kesempatan
lain, kategorisasi merupakan cara untuk mengumpulkan data yang banyak secara
cepat, datanya sedemikian banyaknya sehingga diperlukan uji non parametrik,
(3). Kalau dimungkinkan untuk me-ranking data, maka teredia prosedur-prosedur
non-parametrik,
(4). Karena statistik non-parametrik menggunakan data enumerasi, ranking, atau
tanda dari perbedaan untuk observasi yang berpasangan, maka seringkali dapat
lebih cepat dan mudah digunakan.
Efisiensi teknik-teknik non-parametrik dibandingkan dengan metode
parametrik ternyata snagat tinggi untuk sampel kecil ( n < 10), efisiensi menurun
kalau jumlah sampel semakin besar.
16.1. Uji X2 Goodness of Fit
Seringkali kita ingin mengetahui bukan parameter dari distribusi yang
diasumsikan melainkan ingin mengetahui bentuk distribusinya. Dengan kata alain
kita ingin menguji hipotesis bahwa sampel data berasal dari suatu distribusi tertentu.
Kriteria uji X2 adalah:
(Observasi - Harapan)
X2 = ----------------------------
(Harapan)
Kriteria ini sesuai untuk data yang tersebar dalam kategori. Tidak diperlukan
skala untuk mendefinisikan kategori, meskipun ada sekala dan dapat digunakan.
Peluang diperlukan untuk menghitung nilai-nilai harapan, peluang ini dapat
diperoleh dari teori atau diduga dari data.
16.2. Uji Kolmogorov-Smirnov: Sampel Tunggal
Uji ini digunakan untuk menguji hipotesis mengenai distribusi
kontinyudengan parameter-parameter tertentu. Uji ini dianggap konservatif, yaitu
28
bahwa, P(tolak Ho|Ho benar) < nilai tabel, kalau parameter-parameter diestimasi.
Uji ini juga dapat digunakan untuk menguji hipotesis mengenai distribusi diskrit.
16.3. Uji Tanda Dalam uji ini, kita berhubungan dengan median dan bukan dengan mean
(rata-rata). Uji tanda ini didasarkan pada tanda-tanda dari perbedaan di antara nilai-
nilai yang berpasangan. Ini berarti bahwa uji ini juga dapat digunakan kalau
observasi yang berpasangan diranking secara sederhana.
Untuk menguji hipotesis nol bahwa setiap perbedaan berasal distribusi
peluang yang mempunyai median 0 maka kriteria uji yang dapat digunakan adalah:
(Observasi - Harapan)
X2 = -----------------------------
(Harapan)
Formula berikut ini sesuai untuk menguji Ho: p = 0.5 :
(n1-n2)2
X2 = -------------
n1 + n2
dimana nilai-nilai n1 dan n2 adalah banyaknya tanda plus dan minus.
Uji ini mempunyai kerugian karena tidak mamapu mendeteksi informasi
mengenai besarnya perbedaan. Sehingga tidak memungkinkan untuk mendeteksi
penyimpangan dari hipotesis nol kalau banyaknya pasangan observasi kurang dari
enam. Untuk pasangan observasi lebih dari 20, uji ini sangat berguna.
16.4. Uji Rank Wilcoxon Uji ini merupakan pengembangan dari Uji-Tanda dalam upaya untuk
mendeteksi perbedaan-perbedaan riil pada perlakuan yang berpasangan. Tahapan
dalam prosedur ini adalah:
(1). Menyusun Rank perbedaan-perbedaan di antara nilai-nilai yang berpasangan
mulai terkecil hingga terbesar tanpa memperhatikan tandanya.
(2). Memberi tanda pada Rank sesuai dengan perbedaan orisinalmnya
(3). Menghitung jumlah Rank positif T+ dan menjumlah rank negatif T-. Ini
berhubungan dengan persamaan T+ + T- = n(n+1)/2.
Pilihlah di antara T+ dan T- yang secara numerik lebih kecil, dan ini disebut
dengan T.
(4). Membandingkan jumlah yang diperoleh pada tahap (3) dengan nilai kritis.
Uji signifikasi dapat dilakukan dengan n sama dengan ba-nyaknya pasangan:
Z = (T - µT)/µT,
n(n+1) n(n+1)(2n+1)
µT = -----------------, µ T = µ ------------------
4 24
29
.
16.5. Uji Kolmogorov-Smirnov: Dua Sampel Untuk menguji dua sampel independen dan menguji hipotesis nol bahwa
mereka berasal dari distribusi yang identik. Kalau sampel-sampel tersebut adalah
Y11, ...... Y1n1 dan Y21, .... Y2n2, maka kita mempunyai Ho: F1(Y) = F2(Y),
dimana Fi adalah benar tetapi fungsi distribusi kumulatifnya tidak spesifik. Kriteria
uji mensyaratkan bahwa dua fungsi distribusi sampel dibandingkan. Ini berarti kita
mencari perbedaan numerik maksimum di antaranya. Langkah-langkah prosedurnya
adalah:
(1). Ranking semua observasi bersama-sama
(2). Tentukan fungsi-fungsi distribusi komulatif dari sampel, Fn(Y1) dan Fn(Y2)
(3). Hitunglah |Fn(Y1) - Fn(Y2)| pada masing-masing nilai Y
(4). Carilah D dan bandingkan dengan nilai kritis.
Kalau H1: F1(Y) > F2(Y) maka kriteria ujinya adalah:
D+ = |Fn(Y1) - Fn(Y2)| untuk Fn(Y1) > Fn(Y2)
Kalau H1: F1(Y) < F2(Y) maka kriteria ujinya adalah:
D- = |Fn(Y1) - Fn(Y2)| untuk Fn(Y1) < Fn(Y2)
16.6. Uji Wilcoxon-Mann-Whitney: Dua Sampel Uji Wilcoxon ini dikembangkan untk menguji lokasi dua sampel independen
yang ukurannya sama. Uji ini diperluas oleh Mann dan Whitney untuk sampel yang
ukurannya tidak sama. Uji untuk observais yang tidak berpasangan adalah sebagai
berikut, untuk n1 < n2:
(1). Susun Rank observasi dari kedua sampel bersama-sama mulai dari terkecil
hingga terbesar,
(2). Tambahkan Rank-rank untuk sampel yang lebih kecil, sebutlah ini dengan T
(3). Hitunglah T' = n1(n1 + n2 + 1)-T, , nilai yang ingin anda peroleh untuk sampel
yang lebih kecil kalau observasi telah diranking dari terbesar hingga terkecil.
(Ini bukan jumlah rank-rank untuk sampel lainnya).
(4). Bandingkanlah jumlah rank yang lebih kecil dengan nilai tabel.
Kalau tidak tersedia tabel uji, dapat digunakan formula berikut:
Z = (T-µT)/_T,
n1(n1+n2+1) n1n2 (n1+n2+1)
µT = ------------------ , µ T = µ --------------------
2 12
30
Bandingkanlah nilai Z-hitung dengan Z-tabel.
16.7. Uji Median Uji ini dapat digunakan untuk menguji dua sampel independen. Ia menguji
hipotesis nol bahwa dua distribusi kontinyu mempunyai median bersama.
Prosedurnya adalah:
(1). Urutkanlah dua sampel dari terkecil hingga terbesar.
(2). Carilah mediannya
(3). Untuk setiap sampel, amatilah banyaknya observasi-observasi yang lebih besar
dari median
(4). Gunakan dua besaran ini dan dua ukuran sampel untuk melengkapi tabel
kontingensi 2 x 2.
(5). Ujilah signifikansinya dengan X2 dengan satu derajat bebas kalau ukuran kedua
sampel lebih besar dari 10.
16.8. Uji Kruskal-Wallis: k - Sampel Kruskal dan Wallis telah mengembangkan suatu kriteria uji berdasarkan atas
rank-rank yang sesuai untuk rancangan acak lengkap. Untuk k = 2, setara dengan uji
Wilcoxon-Mann-Whitney. Kalau untuk uji rank yang lainnya, kita asumsikan abwha
semua populasi yang disampel adalah kontinyu dan identik, kecuali hanya lokasinya.
Hipotesis nol adalah bahwa semua populasi mempunyai lokasi sama. Prosedurnya
adalah sbb:
(1). Susun Rank semua observasi bersama-sama dari yang terkecil hingga terbesar.
(2). Jumlahkanlah rank-rank untuk setiap sampel
(3). Hitunglah kriteria uji dan bandingkanlah dengan nilai tabel.
Kriteria uji adalah:
12 Ri2
H = ---------- ---- - 3(n-1)
n(n+1) i ni
Di sini ni adalah banyaknya observasi dalam sampel ke i, dimana i = 1, .... k,
n = _ni, dan Ri adalah jumlah rank untuk sampel ke i. H tersebar seperti X2 dengan
derajat bebas k-1 ka;lau ni tidak terlalu kecil.
16.9. Uji Friedman: Klasifikasi Dua Arah Rancangan percobaan yang banyak digunakan adalah Acak Kelompok
dengan lebih dari dua ulangan. Friedman telah mengusulkan uji berikut ini:
(1). Susunlah rank perlakuan-perlakuan dalam setiap ulangan dari terkecil hingga
terbesar
(2). Carilah jumlah rank untuk setiap perlakuan
31
(3). Ujilah hipotesis nol bahwa populasi-populasi di dalam suatu ulangan adalah
identik melawan hipotesis alternatif bahwa paling tidak satu perlakuan berasal
dari populasi yang mempunyai perbedaan lokasi pada satu arah. Kriteria uji
yang digunakan adalah:
12
Xr2 = ------------ ri
2 - 3b(t+1)
bt(t+1) i
dengan derajat bebas t-1, dimana t adalah banyaknya perlakuan, b adalah
banyaknya ulangan, dan ri adalah jumlah rank untuk perlakuan ke i. Perhatikan
bahwa 12 dan 3 adalah konstante yang tidak tergantung pada ukuran eksperimen.
Kriteria uji ini mengukur homogenitas t jumlah-jumlah dan tersebar seperti X2.
16.10. Koefisien Korelasi Rank Spearman Koefisien korelasi, r, dapat digunakan untuk distreibusi normal bivariate,
suatu distribusi yang tidak terlalu lazim. Koefisien korelasi rank Spearman berlaku
untuk data dalam bentuk rank. Dapat dapat dihimpun sebagai rank-rank atau dapat
diranking setelah observasi pada sekala lain. Ia mengukur korespondensi antara
rank-rank, sehingga tidak memerlukan ukuran korelasi linear. Prosedurnya adalah:
(1). Rankinglah observasi untuk setiap variabel
(2). Carilah perbedaan dalam rank-rank untuk observasi berpasangan. Misalnya di =
perbedaan untuk pasangna ke i
(3). Estimasilah rho dengan formula:
6 di2
rs = 1 - ---------------
(n-1) n (n+1)
dimana rs adalah koefisien korelasi rank Spearman dan n adalah banyaknya
perbedaan d.
(4). Kalau pasangan sangat banyak, estimasi dapat diuji dengan menggunakan
kriteria:
n-2
t = rs -------
1 - rs2
tersebar seperti t - Student dengan derajat bebas n-2.
16.11. Uji Olmstead-Tukey: Asosiasi Uji ini digunakan untuk asosiasi dua variabel kontinyu, dan lazim disebut
sebagai uji jumlah-kuadrat. Nilai-nilai ekstrim seringkali menjadi indikator terbaik
32
dari asosiasi antara variabel dan uji ini memberinya pembobot khusus.
Perhitungannya sbb:
(1). Plot observasi yang berpasangan
(2). Gambarkanlah median untuk setiap variabel
(3). Mulailah dari bagian atas, hitung ke bawah banyaknya observasi (dengan
menggunakan sumbu Y) yang nampak, hingga perlu melintasi median vertikal.
Catatlah angka ini bersama dengan tanda kuadrannya.
(4). Ulangilah seperti tahap (3) dari kanan, dengan menggunakan median horisontal
(5). Ulangilah dari bawah dan dari kiri
(6). Hitunglah jumlah kuadran dan bandingkanlah dengan nilai- nilai tabel.
Kalau banyaknya pasangan ganjil, setiap median melalui suatu titik yang
agaknya berbeda. Misalnya saja titik ini (Xm,Y) dan (X,Ym). Untuk menghitung
jumlah kuadran, gantilah dua pasangan ini dengan pasangan tunggal (X,Y), sehingga
akan meghasilkan jumlah pasangan yang genap. Pengujian dilakukan dengan jalan
membandingkan jumlah kuadran dengan nilai tabel.
DAFTAR PUSTAKA
Agrawal, R.C. dan E.O. Heady. 1972. Operations Research Methods for Agricultural
Decisions. The Iowa State University Press, Ames. France, J. dan J.H.M. Thornley. 1984. Mathematical Models in Agriculture. A
Quantitative Approach to Problems in Agriculture and Related Sciences. Butterwoths, London.
Frenkiel, F.N. dan Goodall, D.W. 1976. Simulation Modelling of Environmental
Problems. John Wiley and Sons New York, USA. Nasendi, B.D. dan Affendi Anwar. 1985. Program Linear dan Variasinya. PT.
Gramedia, Jakarta. Nasoetion, A.H. 1988. Metode Statistik Untuk Penarikan Kesimpulan, Gramedia. Ott, W.R. 1978. Environmental Indices. Theory and Practice.Ann Arbor Science
Publishers Inc., Michigan. Pangestu Subagyo, Marwan Asri, dan T. Hani Handoko. 1986. Dasar-dasar
Operations Research. BPFE Yogyakarta. Tubagus Haedar Ali. 1990. Prinsip-prinsip Network Planning. PT Gramedia,
Jakarta. van Roermund, H.; W.H. Nugroho dan Leo Stroosnijder. 1987. Introduction to
Modelling and Theory of Crop Growth Simulation. Communication Soil Science Unibraw No. 16. Jurusan Tanah FAPERTA Unibraw, Malang.
Wischmeier, W.H. dan D.D. Smith. 1960. A Universal Soil Loss Equation to Guide
Conservation Farm Planning. 7th. Int. Congr. Soil Sci. Vol. 1: 418-425. .
Recommended