Die Vorlesung Statistische Methoden II findet am 1.6.2007 (nächste Woche) wegen der Projektwoche...

Die VorlesungStatistische Methoden II

findet am 1.6.2007 (nächste Woche)wegen der Projektwoche nichtwegen der Projektwoche nicht statt.

Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt

am 27.6.2007 (Mittwoch)von 14:00 bis 16:30im Hörsaal Makarenkostraße

Test für den ErwartungswertVarianz bekannt

Fall Normalverteilung

Test für den ErwartungswertVarianz unbekannt

Fall Normalverteilung

Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall1. Fall

2 unabhängige Stichproben mit Stichprobenvariablen X und Y

Annahmen: X und Y normalverteilt

Varianz von X = Varianz von Y

Hypothese: Erwartungswert von X = Erwartungswert von Y

Für n unabhängigeunabhängige Zufallsvariablen

mit

hat man:

Mathematische Bedeutung der Chi-Quadrat-Verteilung

Für unabhängigeunabhängige Zufallsvariablen W und U mit

hat man:

Mathematische Bedeutung der t-Verteilung

1876 - 1937

William Gosset, der unter dem Namen Student veröffentlichte, entdeckte die t-Verteilung (Student-Verteilung) durch eine Kombination mathematischer und empirischer Methoden. Er war Chemiker in der Guinness-Brauerei in Dublin 1899 und benötigte die t-Verteilung, um die Qualitätskontrolle durchführen zu können.

Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall1. Fall

Prüfgröße

n: Umfang der Stichprobe 1 (Stichprobenvariable X)

m: Umfang der Stichprobe 2 (Stichprobenvariable Y)

Ablehnungsbereich

bestimmt durch

Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 2. Fall2. Fall

2 unabhängige Stichproben mit Stichprobenvariablen X und Y

Annahmen: X und Y normalverteilt

n und m groß (> 30), damitApproximation der Varianzensinnvoll

Hypothese: Erwartungswert von X = Erwartungswert von Y

Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 2. Fall2. Fall

Ausgangspunkt

Approximation

Prüfgröße

Ablehnungsbereich bestimmt durch

Chi-Quadrat-Tests

Satz von Karl Pearson I

X: Stichprobenvariable, die r > 2 verschieden Werte annehmen kann:

Die Verteilung von X ist durch einenWahrscheinlichkeitsvektorgegeben.

Stichprobe vom Umfang n:

r

Satz von Karl Pearson II

Dann hat man:

Dabei ist:

1857 - 1936

Geboren in London. Er versuchte, statistische Methoden auf biologische Probleme der Vererbung und der Evolution anzuwenden. In 18 Veröf-fentlichungen mit dem Titel „Mathematical Contributions to the Theory of Evolution“ führte er die Regressions-Analyse, den Korrelationsko-effizienten und den Chi-Quadrat-Test ein.

Chi-Quadrat-Test auf Anpassung

Hypothese

Ablehnungsbereich

Chi-Quadrat-Verteilung

falsch!0,831

Fairer Würfel?

Hypothese verwerfen!Hypothese verwerfen!

Bakterielle Infektion durch Stämme I, II, IIIBakterielle Infektion durch Stämme I, II, III

Lehrmeinung

Konkrete Stichprobe (80 Infektionen)

Typ

Prozentsatz

I II III

30 50 20

Anzahl

I II IIITyp

30 32 18

Chi-Quadrat-Verteilung