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acero y madera. criterios de diseño para e calculo de secciones compuestas sometidas a flexion.
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Ciencia y SociedadISSN: 0378-7680dpc@mail.intec.edu.doInstituto Tecnolgico de Santo DomingoRepblica Dominicana
Perdomo, FernandoDISEO DE SECCIONES SOMETIDAS A FLEXIN COMPUESTA, CON GRAN EXCENTRICIDAD
SEGN EL REGLAMENTO ACI 318-02Ciencia y Sociedad, vol. XXVIII, nm. 1, enero-marzo, 2003, pp. 53-71
Instituto Tecnolgico de Santo DomingoSanto Domingo, Repblica Dominicana
Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=87012383002
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Proyecto acadmico sin fines de lucro, desarrollado bajo la iniciativa de acceso abierto
CIENCIA Y SOCIEDADVolumen XXVIII, Nmero IEnero - Marzo 2003
DISEO DE SECCIONES SOMETIDAS A FLEXINCOMPUESTA, CON GRAN EXENTRICIDAD SEGN EL
REGLAMENTO ACI 318-02
Fernando Perdomo*
RESUMEN:
Descripcin de los cambios ms significativos en el nuevo Reglamentode las Construcciones para Hormign Estructural ACI 318-02, en lo refe-rente al diseo de secciones de hormign armado sometidas a flexin yflexin compuesta con gran excentricidad.Se presenta la deduccin de las frmulas bsicas para el diseo de sec-ciones de hormign armado usando los nuevos criterios introducidos enel Reglamento, as como las nuevas tablas de coeficientes para diseo.
PALABRAS CLAVES:
Hormign armado, concreto reforzado, diseo estructural, ReglamentoACI
I. INTRODUCCINLa nueva versin 2002 delACI 318 contiene los mayores y
ms fundamentales cambios hechos al Reglamento en casi 40aos. En este artculo vamos a estudiar con detalle cmo estoscambios han afectado los procedimientos de diseo de seccionesrectangulares sometidas a flexin compuesta con gran excentri-cidad,
(') Samuel S. Conde & Asociados, Santo Domingo, Repblica Dominicana
53
Los cambios ms significativos son la eliminacin de los con-ceptos "Diseo como Viga" y "Diseo como Columna", y la eli-minacin del concepto de "Cuantia Mxima". En la nueva ver-sin slo se tienen elementos sometidos a flexin compuesta.Segn el capitulo 10.3 "Principios y Requisitos Generales,', cuan-do la excentricidad es muy grande, como en el caso de las vigas,se trata de secciones con "traccin dominante" ($ 10.3.4), y en elcaso de excentricidades pequeas, como el caso de las columnas,se trata de secciones con "compresin dominante" ($10.3.3). Adiferencia de las versiones anteriores, la definicin del tipo desolicitacin (traccin o compresin dominante) no se hace apal-tir de la magnitud de la fuerza axial, sino de la deformacin uni-taria de la armadura traccionada.
En ambos casos, el procedimientq de diseo es el mismo: sedebe demostrar que las fuerzas interiores producidas por las car-gas factorizadas son menores o iguales que las fuerzas nominalesde rotura de la seccin multiplicadas por el factor de reduccinde resistenc ia A. En general tendremos:
Mu (= A*MnNu
2. FACTORES DE CARGAPara obtener las cargas factorizadas o cargas de rotura, se be-
ben multiplicar las cargas de servicio por los factores de carga($9.2).A continuacin se presenta un resumen de las principales
' combinaciones:
Gombinacin Resistencia RequeridaCarga muerta (D) y carga viva (L): 1 .4D
1 .2D + 1 .61Carga muerta (D), carga viva (L)y Viento (W):
1 . 2 D + 1 . 6 1 r + 0 . 8 W1 . 2 D + 1 . 0 1 + 1 . 6 W0.9D + 1 .6W
Carga muerta (D), carga viva (L)y Sismo (E):
1 . 2 D + 1 . 0 L + 1 . 0 E0.9D + 1 .0E
La lista completa de combinaciones de carga es comosigue ($9.2):
Ecuacin 9-1: U = 1.4(D+ F)Ecuac in 9 -2 : U = 1 .2 (D+ F+T)+ 1 .6 (L+ H)Ecuacin 9_3: U = 1.2D + 1.6(Lr S R)+ (1.01 0.8W)Ecuacin 9-4: U = 1.2D + 1.6W + 1.01+ 0.5(Lr S R)Ecuacin 9_5: U = 1.2D + 1.0E + 1.0L + 0.2SEcuacin 9-6: U = 0.9D + 1.6W + 1.6HEcuac in 9 -7 : U =0 .9D+ 1 ,0E+ 1 .6H
Nomenclatura:
D: Carga muerta Lr: Carga viva de techoL: Carga viva R: LluviaE: Sismo T: Temperatura, asentamientos,
cambios de volumenW: VientoF: Presin de fluidos S: NieveH: Peso y/o empuje de tierra
) )
El factor de carga paraL (carga viva) en las ecuaciones 9-3 a9-5 se puede reducir a 0.5 excepto en garajes, reas ocupadascomo lugares pblicos de reunin y todas las reas donde racargaviva sea mayor o igual a 500 kg/mr.
Donde las cargas ssmicas sean cargas de servicio, se debeusar l.4E en vez de l.0E en las ecuaciones 9-5 v 9-7 .
3. FACTOR DE REDUCCIN ONRESTSTENCTAA ($9.3.2)
El valor del factor de reduccin de resistenciaA ya no depen-de de la Fuerza Axial Nu, sino de la deformacin del acero msalejado del borde comprimido.
0.85 fb
I ".^
> T s
I I tc= 4.003
" li l,:",{ ,,' ,
d t , : , " l ' . l t,./ /',.,/.
,il ,, i..,tt ,." / l , ' I
, . z r l ll ,
8 . f l o or I r l . S r ,:
.[
+ & < I ln { o o8 1 , ' 8 [ ;r r
, R "* . . \
A B C
0=0.90- L+o
\-::- O =0.70 (S@dmeszuad5)
O =0.65 (S6ci@escootf i os)
56
Valores de Az
Zona A: Traccin dominante: a, > 0.005 @ = 0.90
ZonaB: Zona de transicin: 0.005 ) ,) t ,uA = 0.65 + 0.25*(e. - e"o) / (0.005 - e"o) (Seccin con estribos)@ = 0.70 + 0.20*(e" - e.o) / (0.005 - e"o) (Secciones zunchadas)
e"o = f" / E" : Deformacin de fluencia del acero( = 0.002 para acero de pretensado)
Parar= 4.2tonlcm2 o para acero de pretensado (e,o= 0.002):@ = 0 . 4 8 3 3 + 8 3 . 3 3 * e .a = 0 . 5 6 6 7 + 6 6 . 6 7 * e "
Tona C: Compresin dominante: r" I "0
(Secciones con estribos)(Secciones zunchadas)
(Secciones con estribos)(Secciones zunchadas)
@ = 0.65@ = 0.70
4. PLANTEAMIENTO GENERAL PARA ZONAS AY B:
& = {.003
M " u = M u + N r * y " * Nu = comPresink = c / d
y u = d - h l 2k " = a / d
) l
Posicin del eje neutro:( a " - e " ) l d = - e " l c
d e d o n d e c / d =
o sea:
(deformaciones con su signo: " = -0.003)
k = - s l ( e - e \c c r s c '
(Ecuacin 4.1)
Altura del bloque de compresin: = b r * " = f , * k " * d k a = F , ' (Ecuacin 4.2)a = k " * d
Para f'c < 280 kg/cm2 : f, = 0.85f'c > 280 kg/cm'? 1 F,=0.85 - (f 'c-280) | 1400> 0.65
Condiciones de equilibrio:
C" = o.B5*f'"*a*bTs = f"*A"
a ) I N = N " / O + T . - C . = 0b) IM, = M",IA - C"*(d - al2) = gc) IM. = M",IA - (N"/O + T,).(d - al2) = g
de la ecuacin (b):M.u= Q*c.*(d - al2)
0.85*6*f'"*a.b.(d - a/2) a = k"*d0.95*o*f'"*b*d2*k"*(1 - k"l2)
M"u/(f'"*b*d2) = 0'85*O*k".(1 - k"lz)
5 8
haciendo Mrul l lr =f , , * b * d
tendremos: ril, = 0.85*U*k,*(1 - k"/2)
de la ecuacin (c):M"u= O*(Nu l @ +T" ) . (d -a l2 ) T"= f , *A"
(Nu+o*T, ) * (d -a l2 )N,*(d - al2) + g*1"* ".(d - a/2)
de donde despejamos A":
A S = M , U
_
N 'A* f ,* (d - a2\ A* f '
Como t: q, (tu armadura traccionada debe estar en fluencia),y haciendo
M"u = 61*J ' ' *b *d
A* fr* (d-alz) f,
tendremos: A. = t*(f'"4fb.d - N,(o.f,
(D : cuanta mecnica
(r) = M** f,A " f r * ( d - a l 2 ) * f ' , * b * d
M",@ = + a = k " * da * f " * b * d 2 * ( I _ k J 2 )
59
= tTt r = 0.85*O*k.* ( l -kJz)
Podemos encontrar una relacin directa entre mr y al despe-jando k. de la ecuacin m,= O.B1*A*k"*(1 - k"l2)
m, = 0.85* 4"k" - 0.85* A*k,212
M"u
f . . b .
l = 0.85.k" I
l" = 1-
pof tanto:
(Ecuacin 4.3)
O =
Se puede notar que los valores de a ,A,m,y k dependen dei, por lo que se puede construir una tabla con estos valores yusarla para diseo. (Ver tablas anexas)
Si se va a hacer un programa o se va a hacer el diseo a mano,se debe usar un proceso iterativo:
[1] Suponer que @ = 0.90[2] Calcular k" a partir de @ y m, (Ecuacin 4.3)[3] Con k" y R, calcular e" (Ecuacin a.1 y a.2)[4] Con e. calcular el nuevo valor de A[5] Si el nuevo valor de O es diferente del valor inicial, volver
al paso [2]
60
| - " " '0.425*A
o.ss.[r -^E - ' ]L V 0.42s*o )
Una forma de saber de antemano cualcalcular el valor del momento reducido m,formacin e, : 0.005. Para definir estesubndice "5".
a" = 0.005k"u = 0.003 / (0.003 + 0.005) = 0.375k"u = B, * k"u = 0.375* RlAr= 0.90m,u = 0.85*0.90.0.375*R1.(1 - 0.375.81/2)
= 0.2869*8r.(1 - 0.1875.R1)
es el valor de O espara el estado de de-estado usaremos el
f 'c B1 m -f cIkg/cm'z]
Usando el subndice I para definir este estado de deforma-cin. tendremos:
a", = 0.004k", = 0.003 / (0.003 + 0.004) = 0.4286k", = R, * k., = 0.4286* B,O, = 0.65 + 0.25*(e"- e,b)/ (0.005 - e,b)fr. = 0.8s*Or*k"r*(1 - k./2)
EI momento mximo que puede resistir la seccin sin arma-dura de compresin ser:
M"r, = mr,*f '"*b*d2
o sea que cuando el valor mr sea menor que m.r, la seccin nonecesita armaduras de comoresin.
LIMITE PARA SECCIONES SIN ARMADURAS DECOMPRESIN
e., = 0.004 k., = 0.4286
a) f , = 2800 kg/cm'? e,o= 0.0013 O, = 0.8318
62
('I
Ikg/cm'z]R1t-1
K^,
t-lffin
l-1(Dt-1
f '.[kg/cm'z]
R1t-l
k .e l
t-Im .t-l
clt-l
f y l E " )' r * f " * ( d - d )
La armadura traccionada total ser:
A. = w,*(f'"/frfb.d - N,/(@;fy) + AA.
b) Armadura comprimida:
A" M"uar* ( f ;0 .85 * f . ) * (d - d ' )
Se resta 0.85f'. a f', para descontar el rea ocupada por elacero en la zona comprimida de hormign.
63
El esfuerzo f', de la armadura comprimida dependeque podemos calcular por relacin de tringulos:
de t'.,
t s r - t c t ' s - &d d '
0.004 + 0.003 t's + 0'003d'
es= 0.007$ - o.oos
El esfuerzo en la armadura comprimida ser:
f ' = E * i " S f ,
Aun cuando no esta prohibido por el reglamento, en la practi-ca es preferible evitar secciones donde el factor A sea menor de0.90, pues esto da como resultado secciones antieconmicas, alpenalizar la resistencia de la seccin para compensar la poca duc-tilidad. Como las secciones con armaduras de compresin siem-pre caen en este rango, en general es preferible aumentar el peral-te de la seccin que usar estas secciones.
&= -0.003
& = t s = 0 . 0 0 4
64
ANEXO
TABLAS PARA EL DISEO DE SECCIONESRECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXINCOMPUESTA CON GRAN EXCENTRICIDAD
REGLAMENTO ACI 318.02
65
DISEO DE SECCIONES DE HORMIGN ARMADOfr= 2800 kg/cm'
e ,o = 0 .0013k", = 0.429A,=0.832
f'".= 280 kg/cm'?
R'1 = 0.85k", = 0.364m , , = 0 . 2 1 1
0.0500.05s0.0600 0650 0700 .0750 .0800 .08s0 0900 .0950 . 1 0 00 . 1 0 50 . 1 1 00 . 1 1 50.1200 .1250 .1 300 . 1 3 50 . 1 4 00 . 1 4 50 .1 500 . 1 5 50 . 1 6 00 . 1 6 50 .1 700 . 1 7 50 .1 800 .1 850 .1 900 .1 950.2000.2050.2100.211
0.9000.9000.9000 9000 9000.9000.9000.9000 9000.9000 ,9000.9000.9000.9000 9000.9000.9000.9000.9000 9000.9000 .9000 .9000 .9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.8490.843
0.0680 .0750.0820.0890.0960 .1 030 . ' 1110 1 1 80 .1 260 .1 330 .1410 . 1 4 80 .1 560 .1640 . 1 7 20 1 8 00 . 1 8 80 .1 960.2040 . 2 1 20.2200.2290.2370.2460 .255v . z o 5
0.2720.2810.2910.3000.3090 . 3 1 90.3520.356
0.0800.0880.0960 . 1 0 s0 . 1 1 30 . 1 2 20 .1 300 .1 390 .1 480 .1 570 .1 650 .1740 .1 830 .1 930.2020.2110 .2210.2300.2400.2450.2s90.2690.2790.2890.3000 . 3 1 00.3200 .3310.3420.3530.3640.3750 .4140 .418
0.03470 .03110.02820.02570.02350 .02170.02000 .01860 .01730 .01620 . 0 1 5 10.01420 .01340 .01260 . 0 1 1 90.01120 .01060 . 0 1 0 00.00950.00900.00860.00810.00770.00740.00700.00670.00640.00610.00580.00550.00520.00500.00430.0042
0.0580.0630.0700.0760.0820.0880.0940 .1 000 .1 070 . 1 1 30.1200 .1 260 .1 330 .1 390 . 1 4 60 . 1 5 30 . 1 5 90 .1 660 .1 730 .1 800 .1 870 .1 940.2020.2090.2160.2240.2320.2390,2470.2550.2630 .2710.2990.302
66
DISEO DE SECCIONES DE HORMIGN ARMADO
f, = 2800 kg/cm'? f'" = 350 kg/cm'?
81 = 0 .80k", = 0.343m,, = 0.201
so
Kc l
a,
= 0 .0013= 0.429= 0.832
am ka c
0.0850.0930 ,1020 . 1 1 10.1200.1290 .1 380 .1 480 .1 570 .1 660 .1 760 .1 850 .1 950.2050 .2140.2?40.2340.2450.255u.zoc
0,2750.2860.2970.3070 .3180.3290.3400.3520.3630.3750.4020 405
^
0.03250.02910.02630.02400.02200.02020 . 0 1 8 70.01730.016r0 .01500.01410.0132o.01240 . 0 1 1 70 . 0 1 1 00.01040.00980.00930.00880.00830.00790.00750.00710.00680.00640.00610.00580.00550.00530.00500.00450.0044
0.0580.0630.0700.0760.0820.0880.0940.1 000.1 070 . 1 1 30 .1 200 . 1 2 60.1 330.1 390.1 460.1 530.1 590.1 660.1 730 , 1 8 00.1 870.'1 940.2020.2090.2160.2240.2320.2390.2470.2550.2730.275
0.0500.0550,0600.0650 ,0700.0750.0800.0850.0900.0950 .1 000 . ' 1050 . 1 1 00 . 1 1 50.1200.1250 .1 300 .1 350 .1400. '1450 .1 500 .1 550 .1 600 .1 650 . 1 7 00 .1 750 .1 800 .1 850 .1 900 .1 950.2000.201
0.9000.9000.9000.9000,9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000,9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.8640.860
0.0680.0750.0820.0890.0960 .1 030 . 1 1 10 . 1 1 80 . 1 2 60 . ' 1330 . 1 4 10 1480 .1 560 . 1 6 40 . 1 7 20 . 1 8 00 .1 880 .1 960.2040.2120.2200.2290.2370.2460.255U . O J
0.2720 .2810.2910.3000.3210.324
67
DISEO DE SECCIONES DE HORMIGN ARMADO
f, = 2800 kg/cm'?
e,o = 0.0013k" ,= 0 .429,= o '832
f '"= 420 kg/cm"
81 = 0 .75k " , = 0 . 3 2 1m . , = 0 . 1 9 1
mI
0.0500.0550 .0600 .0650 .0700 0750.0800.0850.0900.0950 .1 000 .1 050 . 1 1 00 . 1 1 50 1 2 00 . 1 2 50 1 3 00 . 1 3 50 . 1 4 00 .1 450 .1 500 .1 550 .1 600 1 6 50 . 1 7 00 . 1 7 50 1 8 00 . 1 8 50 . 1 9 00 . 1 9 1
a
0 .9000 9000 .9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000 .9000 .9000 .9000.9000.9000 9000.9000.9000.9000.9000 9000 .9000 .9000 9000.9000.8990.8890.892
c
0.0680 .0750 .0820.0890.0960 .1 030 . 1 1 10 . 1 1 80.1260 .1 33o . 1 4 10 . 1 4 80 . 1 5 60 . 1 6 40 1 7 20 . 1 8 00 .1 880 .1 960.2040 . 2 1 20.2200.2290 .2370.2460 .2550.2630 .2720.2820.2870.286
0.0900 . 1 0 00 . 1 0 90 . 1 1 90 .1280 .1 380 .1 480 .1 570. '1 670 . 1 7 70 . 1 8 70 .1 980.2080.2180.2290 .2390.2500.2610 .2720 .2830.2940 .3050 3 1 60 .3280.3400 .3510.3630.3760.3830 .381
0.0303 0.0580 .0271 0 .0630.0245 0 0700.0223 0.0760.0204 0.0820 0188 0 .0880 .0173 0 0940 . 0 1 6 1 0 . 1 0 00 .0149 0 .1070 . 0 1 3 9 0 . 1 1 30 .0130 0 .1200.0122 0.1260 . 0 1 1 4 0 . 1 3 30 . 0 1 0 7 0 . 1 3 90 . 0 1 0 1 0 . 1 4 60 .0095 0 .1530 .0090 0 .1590 .0085 0 .1660 .0080 0 .1730 .0076 0 .1800 0072 0.1870 .0068 0 .1940.0065 0.2020.0061 0 2090.0058 0.2160.0055 0.2240.0053 0.2320.0050 0.2390.0048 0.2440.0049 0.243
68
DISEO DE SECCIONES DE HORMIGN ARMADO
f ,=
4200 kg/cm'
e,o = 0.0020k", = 0.429 l = 0 .817
f ' " .=
280 kg/cm'
81 = 0 .85k", = 0.364m , , = 0 . 2 0 7
I
0.0500.0550.0600 .0650.0700.0750 .0800.0850 0900 .0950 1 0 00 . 1 0 50 . 1 1 00 1 1 50 .1200 1250 .1 300 1 3 50 .1 400. '1450 . 1 5 00 .1 550 . 1 6 00. '1 650 .1 700 . 1 7 50 .1 800 . 1 8 50 . 1 9 00 .1 950.2000 2050.207
a
0.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000 .9000 9000.9000 .9000 9000.9000 .9000.9000.9000.9000.9000 .9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000 .9000.9000.9000 9000.8990 . 8 1 7
ka
0.0680.0750.0820 .0890.0960 . 1 0 30 . 1 1 10 . 1 1 80 . 1 2 60 . 1 3 30 . 1 4 10 . 1 4 80 1 5 60 . 1 6 40 . 1 7 20 .1 800 . ' 1880 .1 960.2040 . 2 1 20.2200.2290.2370.2460 .2550.2630 .2720.2810.2910.3000 3090 . 3 1 90.364
c
0 0800 .0880 0960 .1 050 . 1 1 30 . 1 2 20 .1 300 .1 390 . 1 4 80 .1570 .1 650 . 1 7 40 1 8 30 .1 930 2020.2110 .2210 .2300.2400.2490.2590.2690 .2790.2890 3000 . 3 1 00.3200 .3310.3420.3530.3640 .3750.429
s
0.0347 0 0580 .0311 0 .0630 0282 0 0700.0257 0.0760.023s 0.0820.0217 0.0880.0200 0.0940 .01 86 0 . 1 000 0 1 7 3 0 . 1 0 70 0 1 6 2 0 1 1 30 .0151 0 .1200 .0142 0 j 260 0 1 3 4 0 . 1 3 30 .0126 0 .1390 0 1 1 9 0 . 1 4 60 .0112 0 .1530 .01 06 0 .1 590 0 1 0 0 0 . 1 6 60 .0095 0 .1730.0090 0. '1800 .0086 0 .1870 .0081 0 .1940.0077 0.2020.0074 0.2090.0070 0.2160.0067 0.2240.0064 0.2320.0061 0.2390.0058 0.2470.0055 0.2550.0052 0.2630.0050 0.2710 .0040 0 .310
69
DISEO DE SECCIONES DE HORMIGN ARMADO
f ,=
4200 kg/cm,
aro = 0.0020k.,= 0.429 , = 0 . 8 1 7
f'" = 350 kg/cm'
81 = 0 .80k", = 0.343m . = 0 . 1 9 7
mr
0.0500.0550.0600.0650 .0700.0750.0800.0850.0900.0950 .1 000 .1 050 . 1 1 00 . ' 11 50.1200.1250 .1 300 .1 350 .1 400. '145
0 .1 500 .1 550 .1 600 . 1 6 50 .1 700 .1 750 1800 .1 850 .1 900 .1 9s0 .1 97
u) Ka
Kc s
0.03250.02910.02630.02400.02200.02020.01870.01730.01610.01500.01410.01320.01240 . 0 1 1 70.0't1 00 .01040.00980.00930.00880.00830.00790,00750.00710.00680.00640.00610.00580.005s0.00530,00s00.0040
a
0.0580 0630.0700.0760.0820.0880.0940.1 000 .1 070 . 1 1 30.1200.1260 .1 330 .1 390 .1460 .1 530 .1 590 .1 660 .1 730 .1 800 .1 870 .1940.2020.2090.2160.224v , a c
0.2390.2470.25s0.291
0.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000,9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000 . 8 1 7
0.0680.0750.0820.0890 0960 .1 030 . 1 1 10 . 1 1 80 .1 260 .1 330 . 1 4 10 .148u . t co0 .1 640 .17?0 .1 800 .1 880 . 1 9 60.2040 .2120.220v . J
0.2370.246
U , Z O J
0.2720.2810.2910.3000.343
0.0850.0930.1020 1 1 10 .1 200 .1290 .1 380 .1 480 .1 570.1 660 .1 760 .1 850 .1 950.2050.2140.2240.2340.2450.2550 .2650 .2750.2860.2970.3070 . 3 1 80.3290,3400.3520.3630.3750.429
70
DISEO DE SECCIONES DE HORMIGN ARMADO
f ,=
42oo kg/cm'
e,o = 0.0020k", = 0.429A , = 0 . 8 1 7
f'"= 420 kg/cm'
R1 = 0 .75k", = o'32'1m . = 0 . 1 8 7
0.0500.0550.0600.0650.0700.0750 .0800.0850.0900 .0950 .1 000 . 1 0 50 . 1 1 00 . 1 1 50 . 1 2 00 . 1 2 50 .1 300 . 1 3 50 .1 400 .1 450 .1 500 .1 550 .1 600 .1 650 .1 700 .1 750 . 1 8 00 .1 850 . 1 8 7
0.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000,9000.9000.9000 9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.9000.8960.817
0.0680.0750.0820.0890.0960 .1 030 . 1 1 10 . 1 1 80 . 1 2 60 . 1 3 30 . 1 4 10 .1 480 .1 560 1640 . 1 7 20 .1 800 .1 880 .1960.2040 .2120.2200.2290.2370.2460 .2550.2630 .2720.2830 .321
0.0900 .1 000 .1090 . 1 1 90.1280 . 1 3 80 .1 480 .1570. '167
0 . 1 7 70 . 1 8 70 .1 980.2080 2 1 80.2290.2390.2500.2610.2720.2830.2940.3050 . 3 1 60.32i i0.3400 .3510.3630 .3770 429
0.0303 0.0580.0271 0.0630.0245 0.0700.0223 0.0760 0204 0.0820 .0188 0 .0880 .0173 0 .0940 . 0 1 6 1 0 . 1 0 00 . 0 1 4 9 0 . 1 0 70 . 0 1 3 9 0 . 1 1 30 .0130 0 .1200.0122 0.1260 . 0 1 1 4 0 . 1 3 30 .0107 0 1390 .01 01 0 .1460 .0095 0 .1530 0090 0 .1590 .0085 0 .1660.0080 0.1730.0076 0.1800.0072 0.1 870.0068 0.1940.006s 0.2020.0061 0.2090 .0058 0 .2160.0055 0.2240.0053 0.2320.0050 0.2400.0040 0.273
7 1
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