Distribución de ji cuadrada

M. C. José Pablo Torres Morán 1

Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente.Departamento de Procesos Tecnológicos e Industriales.

Distribución de Ji Cuadrada.La distribución de ji cuadrada está relacionada con la distribución normal estándar, de manera que

÷²=3z², en donde z es una variable aleatoria normalmente distribuida, y estandarizada. La función

de densidad de ji cuadrada es:

en donde í son los grados de libertad de la distribución (usualmente, n-1).Como ejemplo de

utilización de la distribución, trabajaremos de varios modos una distribución de ji cuadrada para

muestras de tamaño n=6 (con 5 grados de libertad). La función gamma, que aparece en el

denominador de la distribución de ji cuadrada, digamos, con 5 grados de libertad es:

La esperanza matemática o promedio de la distribución de ji cuadrada es í, y la varianza de la misma

es 2í. En el ejemplo, el promedio de la distribución es 5, y la varianza 10, con ó =%10.

Primero, elaboraremos la gráfica de la distribución.

La función de densidad para cinco grados de libertad es entonces:

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Se aprecia que la distribución no es simétrica, sino sesgada a la derecha. Las probabilidades

correspondientes, se obtienen determinando el área bajo la curva, F(x), y la gráfica, el valor de la

función f(x). En la tabla que acompaña a la siguiente figura, los límites de integración van desde 0

hasta ji cuadrada, en tanto que las tablas en los libros, o en Excel ®, o en otra hoja de cálculo, en

general se habrá desarrollado la integral desde ji cuadrada hasta el infinito positivo.

También, suele ser muy importante determinar el valor de ji cuadrada correspondiente a una

probabilidad dada (distribución inversa de ji cuadrada).

En el ejemplo, el valor de ji cuadrada correspondiente a la siguiente proposición es:

, corresponde a 0.83121161.

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