View
340
Download
3
Category
Preview:
Citation preview
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
1/39
HIPERGEOMETRIK DAN
GEOMETRIK
Anggit Kusuma
Christina Hutahean
Fasya nabila
Favian Ferris S
Maya Imaniar
Maya Rahmawati
Novita Sari
Petty Chynthya N
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
2/39
DISTRIBUSIHIPERGEOMETRIK
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
3/39
DISTRIBUSI
HIPERGEOMETRIK Distribusi Hipergeometrik adalah probabilitas kejadian
suatu obyek dengan tanpa dikembalikan
Distribusi Hipergeometrik sangat serupa dengandistribusi binomial.
Persamaannya :- Distribusi ini sama-sama memiliki 2 kemungkinan ;Sukses dan Gagal.
Perbedaannya :- Pada Distribusi Binomial, pengambilan sampling
dilakukan dengan pengembalian kejadian, sedangkanDistribusi Hipergeometri tanpa adanyapengembalian/pemulihan kejadian.
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
4/39
Hipergeometrik
Percobaan hipergeometrik memiliki sifat-sifat
sebagai berikut:
Sebuah pengambilan acak dengan ukuran n
dipilih tanpa pengembalian dari N benda
Sebanyak k benda dari N obyek dapat
diklasifikasikan sebagai sukses dan N k
diklasifikasikan sebagai gagal.
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
5/39
Definisi Distribusi
Hipergeometrik
Misalkan ada poulasi N benda yang terdiri atas k benda
yang akan diberi nama sukses sedangkan sisanya N-k
akan diberi nama gagal. Yang ingin dicari adalah
peluang memilih x sukses dari sebanyak k yang tersedia
dan n-x gagal dari sebanyak N-k yang tersedia, bila
sampel acak ukuran n diambil dari N benda. Ini dikenal
dengan nama percobaan hipergeometrik.
Banyaknya sukses X dalam percobaan hipergeometrikdisebut peubah acak hipergeometrik yang dinyatakan
dengan h(x; N, n, k)
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
6/39
Hipergeometrik
Distribusi peluang peubah acak hipergeometik
X, yaitu banyaknya sukses dalam sampel acak
ukuran n yang diambil dari polulasi N benda
yang mengandung k bernama sukses dan N-kbernama gagal ialah
h (x; N, n, k) =
x= 0,1,2,.....dst
h x N n k C C
C
x
k
n x
N k
nN
( ; , , )
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
7/39
Contoh 1
Suatu panitia 5 orang akan dipilih secara acak
dari 3 kimiawan dan 5 fisikawan. Hitunglahdistribusi peluang banyaknya kimiawan dalam
panitia tersebut.
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
8/39
Penyelesaian
Misalkan peubah acakXsebagai jumlah ahli kimia
dalam komisi tersebut. Kedua sifat percobaan
hipergeometri tersebut terpenuhi. Sehingga :
h (x; N, n, k) =
http://1.bp.blogspot.com/-6tqbd7_Y6m4/T8UYguKq__I/AAAAAAAAADk/Hyl9bioeEPc/s1600/8.png7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
9/39
Contoh 2
Paket yg terdiri dari 40 item, dinyatakan ditolak
jikalau paket tsb mengandung item cacat 3 atau
lebih. Prosedur sampling yang diterapkan
adalah dengan mengambil sampel 5 item, danmemeriksanya jikalau ditemui yg cacat, maka
keseluruhan paket ditolak. Berapakah
probabilitasnya bahwa jika ternyata paket
mengandung 3 item cacat, bisa ketemu 1 cacatdi sampel 5 item yg dipilih?
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
10/39
Penyelesaian
Banyak item cacat terambil x=1, banyak total item N=40,
sampel yg diambil n=5, total item cacat di populasi k=3.
Probabilitas 1 item cacat terambil dari 5 yg diambil:
h(x=1;N=40,n=5,k=3) =
h (1; 40, 5, 3) = = 0.3011 = 30%
Jadi sampling plan ini tak baik, sebab hanya mampumendeteksi cacat dengan probabilitas 30%.
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
11/39
Rataan dan Variansi Distribusi
Hipergeometrik
Rataan dan variansi dari distribusi
hipergeometrik h(x; N, n, k) adalah:
N
nk
N
k
n
kn
N
nN1..
1
2
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
12/39
Contoh 3
Paket yg terdiri dari 40 item, dinyatakan ditolak
jikalau paket tsb mengandung item cacat 3
atau lebih. Prosedur sampling yang diterapkan
adalah dengan mengambil sampel 5 item, danmemeriksanya jikalau ditemui yg cacat, maka
keseluruhan paket ditolak. Jika X menyatakan
banyak item yg cacat, hitunglah mean dan
variansi
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
13/39
Penyelesaian
Nilai mean x yaitu rata-rata jumlah sampel
cacat yg terambil dan variansinya adalah:
= = 0.375
= = 0.3113
Nnk
N
k
n
kn
N
nN1..
1
2 5
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
14/39
Penyelesaian
Banyak kota yg mampu menjual x=4, total kota
N=10, total kota sukses dipopulasi k=6
h ( x= 4; N=10, n=6, k= 6 )
h(4; 10, 6, 6) = = = 0.43
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
15/39
Soal 4
Seorang Sales harus menyinggahi(Secara random) 6 dari 10 kota selama
perjalanannya. 6 dari kota-kota tersebut
mampu menjual produk tertentu di atastarget yang direncanakan, sedangkan 4
kota lainnya tidak mampu menjual di atas
target yang direncanakan. Tentukan
probabilitas bahwa 4 kota yangdisinggahinya mampu menjual produk
tertentu tersebut di atas target yang
direncanakan!
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
16/39
Soal 5
Dari enam kontraktor jalan, 3 diantaranya
telah berpengalaman selama 5 tahun atau
lebih. Jika empat kontraktor dipanggil
secara random dari enam kontraktortersebut, berapa probabilitas bahwa 2
kontraktor telah berpengalaman selama 5
tahun atau lebih?
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
17/39
Penyelesaian
Silahkan dicoba dan cari penyelesaiannya
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
18/39
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
19/39
Soal 6
Dari 10 pengemudi motor, 3 orang mengemudikan
motor merk "S", 4 orang memggunakan motor merk "Y"
dan sisanya mengemudikan motor merk "H". Jika
secara acak diambil 5 orang, berapa peluang 1 orang
mengemudikan motor merk "S", 2 orang merk "Y" dan 2orang merk "H"?
Jawab :
N = 10, n = 5
a1 = 3, a2 = 4, a3= 3
x1 = 1, x2 = 2, x3= 2
fC C C
C( , , ; , ) . ...12 2 10
3 6 3
252
54
252
3
1802142
1
3
2
4
2
3
5
103,4,3, 5
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
20/39
DISTRIBUSIGEOMETRIK
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
21/39
Binomial negatif
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
22/39
X binomial negatif (k, p); k = 1
X geometris (p)
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
23/39
Distribusi Geometri
Bila usaha yang saling bebas dan dilakukan
berulang kali menghasilkan sukses dengan
peluangp dan gagal dengan peluang q = 1-p,
maka distribusi peluang peubah acak X, yaitubanyaknya usaha yang berakhir pada sukses
yang pertama.
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
24/39
g(x;p) =
Keterangan:
p = peluang sukses
Parameter:p (0 p 1)
q = peluang gagal, dimana q = 1 p
x = banyaknya usaha yang berakhir pada
sukses pertama
X = 1, 2, 3,...
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
25/39
Rataan dan Variansi
Distribusi Geometri
Mean
Varians
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
26/39
Percobaan Geometris
Percobaan terdiri atas n usaha yang salingindependen
Tiap usaha hanya terdiri dari dua kejadian yang mungkin,sukses atau gagal.
Probabilitas tiap sukses untuk tiap usaha adalah tetap, yaitup (probabilitas gagal, 1 p)
Variabel random yang menyatakan banyaknya usaha agarterjadi sukses pertama merupakan variabel randomgeometris
dilakukan berulang-ulang,
antar ulangannya saling bebas, dan
probabilitas sukses pada tiap ulangannya sama, yaitu p,dimana 0 < p < 1.
Percobaan ini dilakukan/diulang sampai diperoleh 1 buahsukses.
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
27/39
Contoh 1
Dalam suatu proses produksi diketahui bahwa
rata-rata 1 diantara 100 butir hasil produksi
cacat. Berapa peluang memeriksa 5 butir dan
baru menemukan cacat pada yang kelima?
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
28/39
Penyelesaian
Gunakan distribusi geometrik dengan x = 5
dan p = 0,01 maka diperoleh:
g(5;0,01) =
= 0,0096
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
29/39
Contoh 2
Probabilitas wanita yang tidak menyetujui
poligami 80 %. Tentukan probabilitas seorang
sosiolog memerlukan 3 orang wanita sampai
diperoleh wanita yang tidak setuju poligami.
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
30/39
Penyelesaian
g(x;p) =
g(3;0,8) = 0,8 . (1-0,8)^3-1
=0.8 . (0,2)^2=0,8 . 0,04
=0,032
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
31/39
Suatu tes hasil pengelasan logam meliputiproses pengelasan sampai suatu patahanterjadi. Pada jenis pengelasan tertentu,patahan terjadi 80% disebabkan oleh logamitu sendiri dan 20% oleh penyinaran padapengelasan. Beberapa hasil pengelasan dites.MisalkanX adalah banyak tes yang dilakukansampai ditemukan patahan pertama padahasil pengelasan.
Hitung peluang pada tes ketiga ditemukanpatahan pertama!
Contoh 3
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
32/39
X ~ Geom(0.2)
P(X = 3) = g(3;0.2) = 0.2(0.8)2 = 0.128
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
33/39
Contoh 4
Pada suatu daerah, P-Cola menguasaipangsa pasar sebesar 33.2% (bandingkandengan pangsa pasar sebesar 40.9% oleh C-Cola). Seorang mahasiswa melakukanpenelitian tentang produk cola baru danmemerlukan seseorang yang terbiasameminum P-Cola. Responden diambil secararandom dari peminum cola. Berapaprobabilitas responden pertama adalahpeminum P-cola, berapa probabilitas padaresponden kedua, ketiga atau keempat?
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
34/39
Penyelesaian
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
35/39
Contoh 5
1. Berapakah probability suatu banjir 10-tahunan
akan terjadi pertama kali dalam 5 tahun
pertama setelah proyek selesai?
2. Berapakah probability banjir tersebut akanterjadi pertama kali secepat-cepatnya pada
tahun ke-5 setelah proyek selesai?
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
36/39
Jawab
1. Probability banjir terjadi pertama kali pada
tahun ke-5 adalah:
g(5; 0,10) =
= 0,0656
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
37/39
Jawab
2. Probability banjir terjadi pertama kali palingcepat pada tahun ke-5 (jadi dapat terjadi padatahun ke-5, 6, 7, 8, 9, atau 10) dapat dicaridengan memperhatikan bahwa banjirtidak
datangselama periode 4 tahun pertama.Dengan demikian probability banjir terjadipertama kali paling cepat pada tahun ke-5adalah:
= 0, 6561
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
38/39
referensi
Ronald E. Walpole, Raymond H. Myers. 1990.
lmu peluang dan statistika untuk insinyur dan
ilmuwan. Jakarta : Gramedia http://openstat.wordpress.com/2008/10/31/dist
ribusi-geometrik/
7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll
39/39
Recommended