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Lezione 7GEOTECNICA

Docente: Ing. Giusy Mitaritonnae-mail: g.mitaritonna@poliba.it

- Lezione 7 –

A. Compressibilità dei terreni: considerazioni generali ed applicazioni

B. L’edometro

C. La pressione di preconsolidazione e l’O.C.R.

D. Calcolo dei cedimenti

E. Il metodo edometrico per il calcolo dei cedimenti

F. Calcolo dei cedimenti in terreni a grana grossa

G. Analisi dei cedimenti

7.A

Compressibilità dei terreni:

considerazioni generali ed applicazioni

• Per COMPRESSIBILITA’ di una terra si intende la relazione tra la

variazione delle tensioni efficaci e la conseguente variazione di

volume, seguendo percorsi di carico che non producono fenomeni

di rottura

• Sperimentalmente, queste condizioni possono essere ottenute sia

impiegando una cella triassiale (prova di compressione) sia, più

comunemente, impiegando l’edometro (prova di compressione

edometrica)

• La valutazione della compressibilità di una terra è fondamentale

per lo studio del comportamento in esercizio di un’opera, in

particolare per il CALCOLO DEI CEDIMENTI (abbassamenti

verticali) delle fondazioni

• I cedimenti di una fondazione sono prodotti dalle variazioni delle

tensioni efficaci, σ' , in seguito alla costruzione dell’opera o da

altri eventi intervenuti successivamente (esempio: costruzione di

altre opere nelle zone circostanti, variazioni della quota della falda

freatica, variazioni dei carichi nell’opera, ecc…)

Consolidazione e cedimenti Consolidazione e cedimenti MONODIMENSIONALIMONODIMENSIONALI

t = 0-

t = 0+

t = ∞

Il terreno è inizialmente saturo

All’applicazione del carico, l’acqua non ha il tempo di uscire ed il volume non può quindi cambiare. L’acqua si oppone alla variazione di volume incrementando la sua pressione

A causa dello squilibrio di pressione interstiziale tra l’interno e l’ esterno del provino, l’acqua fuoriesce dal provino e si registrano cedimenti. Il provino termina di consolidare quando la pressione interstiziale nel provino ripristina l’equilibrio con la pressione esterna

δ

Nel tempo, l’acqua interstiziale fuoriesce lentamente e si misurano cedimenti

σv’, uw

tδv

t

∆σv’

∆uw

∆F/A

∆σv

Inizialmente, l’acqua interstiziale non ha il tempo di fuoriuscire e la pressione dell’acqua si incrementa

• Una situazione particolarmente semplice è quella di cedimento

monodimensionale relativa al caso di un carico sufficientemente

esteso rispetto allo strato che subisce il cedimento

• La prova edometrica riproduce in laboratorio le condizioni di

cedimento monodimensionale

7.B

L’edometro

• L’edometro è un anello metallico nel quale viene inserito il provino di terreno (altezza H0 = 2.5 cm e diametro D = 5 cm). Le due facce del provino sono a contatto con due pietre porose, che consentono il libero drenaggio dell’acqua contenuta nel provino, delle quali una almeno può scorrere come un pistone dentro il cilindro senza apprezzabili attriti. L'insieme provino-anello rigido-pietre porose è posto in un contenitore (cella edometrica) pieno d'acqua, in modo da garantire la totale saturazione del provino durante la prova

Trasduttore di spostamento assiale

Testa di carico (pistone)

• Il provino può deformarsi solo assialmente;

• Negli edometri convenzionali;

• L’unica sollecitazione applicabile al provino è la

compressione assiale;

• La deformazione assiale viene ottenuta misurando lo

spostamento relativo alle basi del provino;

0== rradiale εε

( )0

00

0000

0

0

0

0

0

11

:Quindi

essendo 1

eeee

vv

VVv

vv

VV

VV

VV

AHAH

HHH

HHH

HH

av

S

vS

S

a

aassiale

+−=∆→+∆

−=∆

−=

==⋅∆−=∆

−=∆

−=⋅⋅∆

−=

−=

−−=

∆−==

εε

εε

εε

00 =u

AFa

a =σ

• Una prova edometrica convenzionale viene eseguita

incrementando a gradini il carico assiale, normalmente

eseguendo una progressione geometrica:

• Ogni gradino di carico viene mantenuto costante per un tempo

sufficiente a far terminare il processo di consolidazione

1=a

a

FF∆

σ∆σ∆∆

∆σ∆σ∆σ∆∆

σ∆σ∆∆

==→∞=

>−=<→>

==→=

' ,u t per

u' ,utt per

0' ,utt per

0

0

0

0

• Nell’edometro, l’unica grandezza fisica misurabile direttamente è

l’accorciamento (o allungamento) assiale del provino:

• La variazione nel tempo di e è la manifestazione del fenomeno di

consolidazione

• Per meglio individuare la fine del processo di consolidazione, è

opportuno rappresentare le variazioni di e in funzione del

logaritmo del tempo

ec

log t

e consolidazione primaria(dissipazione pressioni interstiziali)

t100

consolidazione secondaria(deformazioni viscose scheletro solido)

Consolidazione primaria: dissipazione delle pressioni interstiziali (uw>0)

Consolidazione secondaria: deformazioni viscose (uw≅0)

• Per ogni incremento di carico nel corso della prova edometrica è

dunque possibile ottenere una coppia di valori:

• Tutte le coppie di valori (σ'a , ec ) possono essere riportate su un unico piano semilogaritmico

' aa a

c

FA

e

σ σ⎧ = =⎪⎨⎪⎩

• Nel ramo A-B il terreno è relativamente rigido

• Superato il punto B il terreno risulta più deformabile

• Se, a partire da C, si riduce il carico la risposta torna ad essere

più rigida (ramo C-D). Così anche nel ramo D-E di ricarico

• Raggiunto C, il terreno torna ad essere più deformabile

• CC : Indice di compressione

• CS : Indice di scarico-ricarico

Parametri di compressibilità

CC

CS

CS

CC

CS

CS

• Per il ramo B-C (carico):

• Per il ramo C-D o D-E (scarico o ricarico):

00

'log'

vf C

v

e e C σσ⎛ ⎞

= − ⋅ ⎜ ⎟⎝ ⎠

00

'log'

vf S

v

e e C σσ⎛ ⎞

= − ⋅ ⎜ ⎟⎝ ⎠

CC

CS

CS

CC

CS

CS

0 20 40 60

020

0040

0060

0080

00∆σ

=∆ε

aed

a

'E

εa (%)

σ’a (kPa)E’ed

E’ed

Il MODULO EDOMETRICO

Dipendente dal campo di tensione cui si riferisce.

7.C

La pressione di preconsolidazione e

l’O.C.R.

• σ'p = pressione di preconsolidazione

• E’ la massima tensione di consolidazione cui è stato sottoposto il terreno durante la sua storia geologica

• Se σ‘V0 = σ'p il terreno è detto normalconsolidato

• Se σ'V0 < σ'p il terreno è detto sovraconsolidato

• Si definisce GRADO DI SOVRACONSOLIDAZIONE

0v

p

''

.R.C.Oσσ

=

7.D

calcolo dei cedimenti

Sistema terreno-fondazione-sovrastruttura

Fondazioni Superficiali: Analisi dei cedimenti

Il comportamento della struttura di fondazione dipende:

dalle sue caratteristiche;dal terreno;dalla sovrastruttura.

L’analisi della interazione tra terreno e sovrastruttura può essere svolta con diverse finalitàe gradi di approfondimento:

calcolo dei cedimenti;interazione terreno-fondazione;interazione terreno-fondazione- sovrastruttura.

CAUSE DEI CEDIMENTI (W) DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI

• Carichi applicati alla fondazione stessa o a fondazioni adiacenti(∆σ → ∆σ’ → w)

• Scavi a cielo aperto o in sotterraneo(∆σ → ∆σ’ → w)

• Variazioni della distribuzione di pressioni interstiziali(∆u → ∆σ’ → w)

• Variazioni del grado di saturazione o del contenuto d’acqua(∆e → w)

• Vibrazioni ambientali o antropiche, superficiali o profonde(def. distorsionali ∆γhv →∆u; def. di volume ∆εv → w)

Fondazioni Superficiali: Analisi dei cedimenti

Fondazioni Superficiali: Analisi dei cedimenti

( )0= + ⋅ +c viscw w U w w t

w = cedimento totale (finale, a t →∞)

w0 = cedimento immediato o non drenato o distorsionale (a t = 0)

wc = cedimento di consolidazione primaria o drenato o volumetrico (si sviluppa neltempo - t>0 - per effetto della graduale disspazione delle sovrappressioniinterstiziali e della conseguente variazione di tensioni efficaci)

U = grado di consolidazione (0 ≤ U ≤ 1)

wvisc(t) = cedimento secondario (viscoso – per U = 1)

FASI DEI METODI DI CALCOLO TRADIZIONALI

1) Analisi dei carichi in esercizio

2) Calcolo delle tensioni litostatiche

3) Calcolo degli incrementi di tensione totale indotti dai carichi (teoria dell’elasticità)

4) Determinazione dei legami costitutivi tensioni:deformazioni:tempo (prove di laboratorio per terreni a grana fine e prove in sito per terreni a grana grossa)

5) Calcolo e integrazione delle deformazioni, con determinazione delle aliquote del cedimento (w0 istantaneo, wc di consolidazione per grana fine; w0 istantaneo per grangrossa)

6) Valutazione del decorso nel tempo (significativa solo per in alcuni casi)

Utilizzando le condizioni di equilibrio, di congruenza e un legame costitutivo èpossibile determinare tensioni e deformazioni indotte da sollecitazioni esterne.Nel 1885 il matematico Boussinesq trova la soluzione analitica per un caso di particolare rilievo:forza verticale concentrata P sulla superficie (orizzontale) di un semispazio costituito da un materiale linearmente elastico, omogeneo ed isotropo.

CALCOLO DEGLI INCREMENTI DI TENSIONE TOTALE INDOTTI DAI CARICHI

θ

σ = ⋅π

⎡ ⎤− ν ⋅σ = − ⋅ − +⎢ ⎥π +⎣ ⎦

− ν ⋅ ⎡ ⎤σ = − ⋅ −⎢ ⎥π +⎣ ⎦

τ = ⋅π

= +

3

z 5

2

r 2 3

2

2

rz 5

2 2 2

3P z2 R

P 3r z (1 2 ) R2 R R R z

(1 2 ) P z R2 R R R z

3P z r2 R

con R r z

P

Rz

r

σz

σr

σθ

CALCOLO DEGLI INCREMENTI DI TENSIONE TOTALE INDOTTI DAI CARICHI

∆

Valori di ∆σz/q lungo la verticale per uno spigolo di un’area rettangolare di lati B e L sotto un carico uniformemente distribuito di intensità q (Steinbrenner).

( )netta es v cls fond r int erro w w vz D z D

Nq q h D h zBL

σ γ γ γ σ= =

= − = + + − − −

N.B.: q è la pressione netta!

Abaco di Steinbrenner

2 2

1 12zq LB LBzarctg

cz c m nσ

π⎡ ⎤⎛ ⎞= + +⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

2 2 2 2 2 2 2 2 2; ;m L z n B z c L B z= + = + = + +

CALCOLO DEGLI INCREMENTI DI TENSIONE

∆

2 2 2 2 2 2 2 2 2; ;m L z n B z c L B z= + = + = + +

CALCOLO DEGLI INCREMENTI DI TENSIONE

7.E

Il metodo edometrico per

il calcolo dei cedimenti

NotaNello schema edometrico il cedimento istantaneo (w0) risulta nullo.Infatti, se e allora e .Il cedimento istantaneo si considera incluso in quello di consolidazione.

CALCOLO DEI CEDIMENTI: TERRENI A GRANA FINE

IL METODO EDOMETRICO

Il metodo è basato sull’ipotesi di espansione laterale impedita (condizioni edometriche: ).

Questa ipotesi è tanto più attendibile quanto maggiore è il rapporto H/B fra lo spessore dello strato deformabile (H) e la larghezza in pianta della fondazione (B).

0 e ε ε ε= =r a v

0ε =r2 0ε ε ε= + =v a r 0ε =a 0 00ε= =∫

H

aw

Il calcolo dei cedimenti si articola nelle seguenti fasi:

1. suddivisione del banco di terreno in un numero (i = 1, 2,…, n) conveniente di strati di spessore H;

2. calcolo della tensione efficace litostatica e della tensione di preconsolidazione , in corrispondenza della mezzeria di ciascuno strato lungo l’asse verticale della fondazione;

3. per ciascuno strato, calcolo degli incrementi di tensione indotti nel sottosuolo dai carichi applicati in superficie (i.e.: Steinbrenner, 1934) e del conseguente stato tensionale finale:

0σ ′v

σ ′∆ v

0σ σ σ′ ′ ′= + ∆vf v v

σ ′vc

CALCOLO DEI CEDIMENTI: TERRENI A GRANA FINE

IL METODO EDOMETRICO

Calcolo dei cedimenti: terreni a grana fina

Fondazioni Superficiali: Analisi dei cedimenti

Il metodo edometrico4. per ogni strato, calcolo dell’indice dei vuoti finale (ef) attraverso i

parametri sperimentali tenso-deformativi del terreno:

0

0

1

'

'

'

'

'

'

lg

lg

lg

σσ σσ

σσ

σ σσσ

⎧≤ = − ⋅⎪

⎪⎪ ⎡ ⎤⎪ = − ⋅> ⇒ ⎨ ⎢ ⎥⎪ ⎢ ⎥>⎪ ⎢ ⎥⎪ ⎢ ⎥= − ⋅⎪ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎩

' ' vfvf vc f 0 s

v

vcc 0 s

v' 'vf vc

vff c c

vc

se e e C

e e COCRse

e e C

0

1'

'lg σσ

= ⇒ = − ⋅ vff 0 c

v

OCR e e C

0

0e indice dei vuoti iniziale indice di compressibilità indice di rigonfiamento

tensione di preconsolidazione ' ' '( )σ σ σ

−

−−

− = ⋅

c

s

vc vc v

CC

OCR

5. per ogni strato di altezza H, calcolo delle deformazioni e dei corrispondenti cedimenti (wi):

5. calcolo del cedimento totale della fondazione:

0

01ε ε−

= → = ⋅+

fv i v

e e w He

1== ∑

n

ii

W w

CALCOLO DEI CEDIMENTI: TERRENI A GRANA FINE

IL METODO EDOMETRICO

NotaCon questo schema di calcolo si ipotizza che la fondazione sia infinitamente flessibile.

Padfield & Sharrock (1983), dopo un ampio esame di casi disponibili, hanno fornito le seguenti indicazioni:

( )( )

0 0 5 0 6

0 4 0 5

. .

. .

= ÷

= ÷

=

ed

c ed

ed

w w

w ww w

Per argille sovraconsolidate

Per argille normalconsolidate 0 0 1

1 1

.

.

= ⋅

=

= ⋅

ed

c ed

ed

w ww ww w

CALCOLO DEI CEDIMENTI: TERRENI A GRANA FINE

IL METODO EDOMETRICO

7.F

Calcolo dei cedimenti

nei terreni a grana grossa

Nei terreni incoerenti, la distinzione tra cedimenti distorsivi e volumetrici decade, dato che queste avvengono contemporaneamente all’atto di applicazione del carico.In alcuni casi può verificarsi un effetto secondario (i.e., terreni piroclastici).

Pur essendo materiali molto meno compressibili dei terreni coesivi (cedimenti delle fondazioni di modesta entità), il loro studio rimane significativo per due motivi:

1. a causa della più frequente eterogeneità dei depositi incoerenti, essi sono suscettibili di cedimenti differenziali in proporzione più elevati;

2. la rapidità con cui tali cedimenti si verificano fa si che il loro effetto sulle strutture sia più dannoso (non si sfruttano gli effetti benefici della viscosità del calcestruzzo).

CALCOLO DEI CEDIMENTI: TERRENI A GRANA GROSSA

Come per i terreni coesivi, il cedimento dello strato di spessore H risulta:

dove .

ε= ⋅i vw H

σε ε′∆

= =′

vv a

edE

Secondo questa ipotesi semplificativa, il modulo di rigidezza edometrica ècalcolato con riferimento all’ipotesi di mezzo isotropo elastico lineare:

( )2

11 2

νν ν′ ′−

′ =′ ′− −ed

EE

CALCOLO DEI CEDIMENTI: TERRENI A GRANA GROSSA

7.G

Analisi dei cedimenti

Criteri empirici per la previsione delle distorsioni e loro ammissibilità

Fondazioni Superficiali: Analisi dei cedimenti

La deformata di una fondazione viene definita attraverso i valori di alcune grandezze caratteristiche:

47

wmaxδwmax

Criteri empirici per la previsione delle distorsioni e loro ammissibilità

Fondazioni Superficiali: Analisi dei cedimenti

La deformata di una fondazione viene definita attraverso i valori di alcune grandezze caratteristiche:

Lo studio delle deformazioni del complesso fondazione–sovrastruttura si articola in due fasi:1. previsione del cedimento differenziale e delle distorsioni.

2. valutazione della loro ammissibilità.

Criteri empirici per la previsione delle distorsioni e loro ammissibilità

Fondazioni Superficiali: Analisi dei cedimenti

Previsione del cedimento differenziale e delle distorsioni

Un approccio semplice e conveniente alla previsione dei cedimenti differenziali è quello di tipo empirico-probabilistico che pone in relazione la massima distorsione (δmax) attesa con il massimo cedimento (wmax)

Criteri empirici per la previsione delle distorsioni e loro ammissibilità

Fondazioni Superficiali: Analisi dei cedimenti

Previsione del cedimento differenziale e delle distorsioni

Grant et al. (1974) hanno invece correlato i valori massimi osservati di cedimento (wmax) e distorsione (βmax), distinguendo per tipologia di fondazione e di terreno:

fondazioni isolate su sabbie 1500fondazioni continue su sabbie 1800fondazioni isolate su argille 3050fondazioni continue su argille 3

max max

max max

max max

max

( )( )( )( )

βββ

→ = ⋅

→ = ⋅→ = ⋅→ =

w cmw cmw cmw cm 500 maxβ⋅

Criteri empirici per la previsione delle distorsioni e loro ammissibilità

Fondazioni Superficiali: Analisi dei cedimenti

Valutazione della loro ammissibilità

Polshin & Tokar (1957) hanno indicato un valore massimo ammissibile di distorsione pari a:

per gli edifici intelaiati in c.a. con pannelli e tompagnature.In relazione con Grant et al., i cedimenti massimi che risultano sono:

1500

β ≤

fondazioni isolate su sabbie 3 cmfondazioni continue su sabbie 3 6 cmfondazioni isolate su argille 6 cmfondazioni continue su argille 7 cm

max

max

max

max

.→ =

→ =→ =→ =

wwww

Metodi per ridurre le distorsioni in fondazione

Fondazioni Superficiali: Analisi dei cedimenti

Se i valori delle distorsioni che si ottengono con i procedimenti di previsione risultano maggiori a quelli ammissibili, è necessario:

adottare un diverso tipo di fondazione (i.e., pali);

modificare la sovrastruttura;

modificare la fondazione;

migliorare le caratteristiche dei terreni di fondazione.

Normativa e raccomandazioni

• D.M. 14.01.2008 “Norme tecniche per le costruzioni”.

• Circolare interpretativa n. 617 del 2.02.2009 “Istruzioniper l'applicazione delle «Nuove norme tecniche per le costruzioni» di cui al decreto ministeriale 14 gennaio 2008. (GU n. 47 del 26-2-2009 - Suppl. Ordinario n.27) ”.

Un complesso di raccomandazioni più specifiche , anche senza alcun carattere di legge, sono le “Linee Guida”, pubblicate dall’Associazione Italiana di Geotecnica (AGI, 2005).

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Cosa è uno Stato Limite?

È la condizione superata la quale la struttura non soddisfa più le esigenze per le quali è stata progettata.

Stato Limite Ultimo (SLU):

crolli, perdite di equilibrio e dissesti gravi, totali o parziali, che possano compromettere l’incolumità delle persone ovvero comportare la perdita di beni, ovvero provocare gravi danni ambientali e sociali,ovvero mettere fuori servizio l’opera.

Stato Limite di Esercizio (SLE):

tutti i requisiti atti a garantire le prestazioni previste per le condizioni di esercizio.

54

Aspetti normativi

Fondazioni Superficiali: Analisi dei cedimenti

56

(es. Cedimento)