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Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1
1. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones iniciales x = 10, y = 0, siguiente:
ey2
ydy
dx= −5 + x
A y2 = ln(−10x + x2)
B y2 = ln(C− 10x + x2)
C y2 = ln(C(−10x + x2
))
D y2 = ln(1− 10x + x2)
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(3− 3x2 y
)dy = −2x y2 dx
A y = Cx23 − 2x
B y = C (3− 3x)23
C 3 y − 12 x
2 y2 = C
D2 (− 3
8+12 x
2 y)y4 = C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
−(1− x2
)y + y′ = −1 + x2
A y = C e(x−13 x
3) + e(−2 x+23 x
3)
B y = 1 + C e(x−13 x
3)
C y = C e(x−13 x
3) − e(−2 x+23 x
3)
D y = C e(x−13 x
3)
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =8x + y
x
Respuesta:
5. Una cadena de 7 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 17 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique a que velocidad cae cuando deja de estar en la mesa. Sugerencia. Elija como variable
incognita la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton.
La fuerza aplicada a la cadena es 177 y. La aceleracion es y′′. Utiliza que la aceleracion tambien puede ser expresada como
a = v dv/dy. de manera que quede una ecuacion diferencial de primer orden en con variable dependiente v e independiente
y. Tome como condicion inicial v(y = 1) = 0.
Respuesta:
2
6. En muchos estados de USA es ilegal manejar con un nivel de alcohol mayor que 0.10 por ciento (una parte de alcohol por 1000
partes de sangre). Suponga que alguien es detenido en alguno de esos estados y que se detecta que tiene un porcentaje de
alcohol en la sangre de 0.6 %. Si se asume que el porcentaje de alcohol en el torrente sanguıneo decrece en forma proporcional
al porcentaje de alcohol, y que ademas la concentracion de alcohol decrece 10 por ciento cada hora, determine cuanto tiempo
en horas debe pasar para que esa persona pueda conducir legalmente de nuevo. Nota: Los datos de este problema son
ficticios.
Respuesta:
7. Sabemos que un material radioactivo se desintegra proporcionalmente a la cantidad existente. En una prueba realizada con
60mg de ese material se observo que despues de 5 anos solamente permanecıa el 85 por ciento de la sustancia. Indique la
opcion que contiene la vida media de tal material.
A tmedia = 2.94118anos.
B tmedia = 21.3251anos.
C tmedia = 10.6626anos.
D tmedia = 42.6502anos.
8. Se estima que la poblacion de la tierra en el 1500 fue de 100 millones de personas. En 1990 la poblacion mundial se estimo
en 2600 millones. Asumiendo que la tasa de crecimiento es proporcional a la poblacion en cada momento, estime el ano en
el que la poblacion sea de 2800 millones.
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
36 y − 12 y′ + y′′ = ex
A y = 15 e
x + (C1 + xC2) e6 x
B y = − 125 e
x + (C1 + xC2) e6 x
C y = 125 e
x + (C1 + xC2) e6 x
D y = − 15 e
x + (C1 + xC2) e6 x
10. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−16 y + y′′ = 2 e6 x + 5x + 6x e4 x
A y = C e6 x + E + Dx + C1 e−4 x + (Ax + B x2 + C2) e4 x
B y = B e6 x + Cx + C1 e−4 x + (Ax + C2) e4 x
C y = B e6 x + Cx + C1 e−4 x + (Ax + xC2) e4 x
D y = D + B e6 x + Cx + C1 e−4 x + (Ax + C2) e4 x
11. Sabiendo que y1 = x7 y y2 = x8son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
56 y − 14x y′ + x2 y′′ = x4
A yp = −x7 ln(x4) + x8 ln(x5)
B yp = 112 x
4
C yp = 12 x
6
D yp =(14
1x −
13 x)x4
12. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (4x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−8 tan(4x) y′ + y′′ = sec(4x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 1 3
A yp = −16 cos(4x)− 16 sen(4x) tan(4x)
B yp = 116 cos(4x) + 1
16 sen(4x) tan(4x)
C yp = cos(4x)− 16 sen(4x) tan(4x)
D yp = 16 cos(4x) + 16 sen(4x) tan(4x)
E yp = −4 cos(4x) + 4 sen(4x) tan(4x)
13. Encuentre la maxima carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 5/3h, R = 10Ω, C = 1/30f , E(t) = 300V ,
q(0) = 0C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
14. En un circuito serie RC con C = 1400F , R = 400Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 2
−4 para 2 ≤ t < 4
0 para 4 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 6 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 7 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 87 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 76 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 21 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 200 Ω, y E = 20V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 17200 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(3 t) cos(8 t)
A F (s) = 12 s(
125+s2 + 1
121+s2
)B F (s) = s
(1
25+s2 + 1121+s2
)C F (s) = s
(1
9+s2 + 164+s2
)D F (s) = s2
(9+s2) (64+s2)
18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 3
0 si t > 3
Respuesta:
4
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = sen(4 t) senh(3 t)
A F (s) = 24 s(25−6 s+s2) (25+6 s+s2)
B F (s) = 12(9+s2) (16+s2)
C F (s) = −12(3−s) (−4+s) (3+s) (4+s)
D F (s) = −12(3−s) (3+s) (16+s2)
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
10 + 2 s + s2
A f(t) = (cos(3 t)− 13 sen(3 t)) e−t
B f(t) = cos(3 t)− 13 sen(3 t)
C f(t) = cos(3 t)− sen(3 t)
D f(t) = (cos(3 t)− sen(3 t)) e−t
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
4t2 sen(2 t)
A F (s) = −4+3 s2
(4+s2)3
B F (s) = −4+s2(4+s2)3
C F (s) = 4+3 s2
(4+s2)3
D F (s) = −4+3 s2
(2+s2)3
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)7
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−42 y − y′ + y′′ = t5 e7 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
20 y + 9 y′ + y′′ = U5(t) + U10(t)
A Y (s) = e5 s + 1s (4+s) (5+s) e
10 s
B Y (s) = e−10 s+e−5 s
s (4+s) (5+s)
C Y (s) = e−5 s + 1s (4+s) (5+s) e
−10 s
D Y (s) = e5 s+e10 s
s (4+s) (5+s)
24. Utilizando la formula dada en clase, encuentre la segunda solucion a la ED:
52 y − 11x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x6sen(4 ln(x))
Reporte el valor de y2(x) en el valor de x = 5.
Respuesta:
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 1 5
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 6 y y′(0) = 1 reduciendola en orden
(y′)2
= 6 y y′′
A y56 = 6
56 + 5
6 x
B y = 6 e16 x
C y7 = 279936 + 7 x
616
D y56 = 6
56 + 5
6x
616
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 3x + 4 y
y′ = −4x + 3 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 80 galones de una solucion con una concentracion de 45 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia es
vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 5 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 25 kg/gal. A
este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 160 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 25 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 5 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 2, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 6, y(0) = 2, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 14.
f(t) =
9 si 0 ≤ t < 7
−9 si 7 ≤ t < 14
A 9s
B9 (−1+e−7 s)
1−e−14 s
C9 (− e−7 s+e7 s)
(1−e−14 s) s
D−9 (−1+e−7 s)
(1+e−7 s) s
6
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 8 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 (8x y)C2
B U(x, u) = C1 ( 8√x y)
C2
C U(x, u) = C1
(x8 y
)C2
D U(x, u) = C1
(x 8√y)C2
E U(x, u) = C1
(x y8
)C2
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 8
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y)
B U(x, u) = C1 e8 x−y
C U(x, u) = C1 e8 x+y
D U(x, u) = C1 e8 x + C2 e
y
E U(x, u) = C1 eC2 x y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 7x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ex2+ 1
7 y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
7 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
7 x2−y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
7 y2)
E U(x, u) = C1 e7 x2+y2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 5
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 e(5 x−y) e
15 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) ey
C U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
5 y) e15 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) e5 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) e15 y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 1 7
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 7x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
7 y2)
B U(x, u) = C1 ex2− 1
7 y2
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
7 x2+y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
7 y2)
E U(x, u) = C1 e7 x2−y2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:2
1. Determine los valores de A, B, C y D para que la funcion
y = A + B eC x2+Dx
sea la solucion particular que cumple y(0) = 7 a la ecuacion diferencial:
dy
dx= 30− 6x− 5 y + x y
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(2− 2x2 y
)dy = −x y2 dx
A− 2
5+12 x
2 y
y5 = C
B y = C (2− 2x)12
C 2 y − 12 x
2 y2 = C
D y = C√x− x
3. Seleccionar la opcion que contiene la solucion general de la ED:
y + x y′ = cos(x)
A y = C+cos(x)+x sen(x)x
B y = C + 1x
C y = Cx + sen(x)
x
D y = C + sen(x)
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =5x + y
x
Respuesta:
5. Una fragmento de la pata de la silla de la tumba Tutankhamon contenıa el 68 por ciento del carbono 14 radiactivo que
contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la
vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
6. En muchos estados de USA es ilegal manejar con un nivel de alcohol mayor que 0.10 por ciento (una parte de alcohol por 1000
partes de sangre). Suponga que alguien es detenido en alguno de esos estados y que se detecta que tiene un porcentaje de
alcohol en la sangre de 0.9 %. Si se asume que el porcentaje de alcohol en el torrente sanguıneo decrece en forma proporcional
al porcentaje de alcohol, y que ademas la concentracion de alcohol decrece 10 por ciento cada hora, determine cuanto tiempo
en horas debe pasar para que esa persona pueda conducir legalmente de nuevo. Nota: Los datos de este problema son
ficticios.
Respuesta:
2
7. Sabemos que un material radioactivo se desintegra proporcionalmente a la cantidad existente. En una prueba realizada con
60mg de ese material se observo que despues de 17 anos solamente permanecıa el 65 por ciento de la sustancia. Indique la
opcion que contiene la vida media de tal material.
A tmedia = 27.3537anos.
B tmedia = 13.6768anos.
C tmedia = 54.7074anos.
D tmedia = 13.0769anos.
8. Una cadena de 3 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 14 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique cuanto tiempo tardara en caer de la mesa. Sugerencia. Elija como variable incognita
la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton. La fuerza
aplicada a la cadena es 143 y. La aceleracion es y′′. Tome como condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 0.
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
64 y − 16 y′ + y′′ = ex
A y = − 17 e
x + (C1 + xC2) e8 x
B y = 149 e
x + (C1 + xC2) e8 x
C y = − 149 e
x + (C1 + xC2) e8 x
D y = 17 e
x + (C1 + xC2) e8 x
10. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−16 y + y′′ = 4 e3 x + 4x + 5x e4 x
A y = B e3 x + Cx + C1 e−4 x + (Ax + xC2) e4 x
B y = B e3 x + Cx + C1 e−4 x + (Ax + C2) e4 x
C y = D + B e3 x + Cx + C1 e−4 x + (Ax + C2) e4 x
D y = C e3 x + E + Dx + C1 e−4 x + (Ax + B x2 + C2) e4 x
11. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2 sec (5x) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−5 (csc(5x) sec(5x) + tan(5x)) y′ + y′′ = tan(5x)
A yp = 15 x + 1
5 tan(5x)
B yp = − 15 x + 1
25 tan(5x)
C yp = x + tan(5x)
D yp = 15 x + 1
25 tan(5x)
E yp = − 15 x + 1
5 tan(5x)
F yp = − 15 x−
15 tan(5x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 2 3
12. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(2 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 4x2
)y′ + x y′′ = e2 x
2
x3
A yp = −e2 x2
+ 12 e
2 x2
x2
B yp = − 14 e
2 x2
+ 12 e
2 x2
x2
C yp = 18 e
2 x2 − 14 e
2 x2
x2
D yp = 116 e
2 x2 − 18 e
2 x2
x2
E yp = − 116 e
2 x2
+ 18 e
2 x2
x2
13. Un cuerpo con peso de 9 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 89 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 32 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 15 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
14. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 100 Ω, y E = 50V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 1740 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
15. En un circuito serie RC con C = 1200F , R = 300Ω, y
E(t) =
2 para 0 ≤ t < 3
−2 para 3 ≤ t < 6
0 para 6 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 9 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
16. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(7 t) cos(8 t)
A F (s) = s(
11+s2 + 1
225+s2
)B F (s) = s
(1
49+s2 + 164+s2
)C F (s) = s2
(49+s2) (64+s2)
D F (s) = 12 s(
11+s2 + 1
225+s2
)18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 3
0 si t > 3
Respuesta:
4
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t senh(5 t)
A F (s) = 10 s(25+s2)2
B F (s) = 10 s(−25+s2)2
C F (s) = (25 + s2)−1
D F (s) = 25+s2
(−25+s2)2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
85 + 4 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
2t2 cos(4 t)
A F (s) = −12 s+s3(16+s2)3
B F (s) = −48 s+s3(16+s2)3
C F (s) = 48 s+s3
(16+s2)3
D F (s) = 12 s+s3
(16+s2)3
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 4 con ecuacion:
32 y − 12 y′ + y′′ = 4 e8 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
28 y + 11 y′ + y′′ = U4(t) + U8(t)
A Y (s) = e−4 s + 1s (4+s) (7+s) e
−8 s
B Y (s) = e−8 s+e−4 s
s (4+s) (7+s)
C Y (s) = e4 s + 1s (4+s) (7+s) e
8 s
D Y (s) = e4 s+e8 s
s (4+s) (7+s)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
36 y − 11x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x6
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 2 5
A x−6
B ln(x)x6
C x6 ln(x)
D − ln(x)x6
25. Determine los valores de A y B para que
z = (Ax + C1)B
sea la solucion explıcita a la ecuacion intermedia al aplicar el caso I del metodo de reduccion de orden a:
(y′)6
(y′′)5
= 1
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 3x + y
y′ = −x + 3 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de y(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 60 galones de una solucion con una concentracion de 720 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 3 galones por minuto. A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 120 galones de agua limpia. Del cual a su vez tambien seran
extraidos 3 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 1, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 3, y(0) = 2, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 8.
f(t) =
2 si 0 ≤ t < 4
−2 si 4 ≤ t < 8
A2 (1+e−8 s−e−4 s)−1+e−8 s
B2 (1+e−8 s−2 e−4 s)
(1−e−4 s) s
C2 (1+e−8 s−2 e−4 s)
(1−e−8 s) s
6
D4 (1−2 e−4 s)(1−e−8 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 2 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x2 y
)C2
B U(x, u) = C1
(x y2
)C2
C U(x, u) = C1
(x 2√y)C2
D U(x, u) = C1 (2x y)C2
E U(x, u) = C1 ( 2√x y)
C2
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 7x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
7 y2)
B U(x, u) = C1 ec2 ( 1
7 x2−y2)
C U(x, u) = C1 e7 x2+y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
7 y2)
E U(x, u) = C1 ex2+ 1
7 y2
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 2
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 e(2 x−y) e
12 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y) ey
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y) e2 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y) e12 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
2 y) e12 y
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 7
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y)
B U(x, u) = C1 e7 x−y
C U(x, u) = C1 e7 x+y
D U(x, u) = C1 e7 x + C2 e
y
E U(x, u) = C1 eC2 x y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 2 7
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 6x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
6 y2)
B U(x, u) = C1 ex2− 1
6 y2
C U(x, u) = C1 e6 x2−y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
6 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
6 x2+y2)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:3
1. Determine el valor y(1) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(0) = 0, a la ecuacion diferencial:
dy
dx− 3√x y = 0
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(3− 3x2 y
)dy = −4x y2 dx
A4 (− 3
10+12 x
2 y)y
52
= C
B 3 y + 12 x
2 y2 = C
C y = 4x + Cx43
D y = C (3− 3x)43
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(4x +
y6
e8 y
)y′ = y
Sugerencia: Veala como lineal en la variable x, es decir, utilice
x′ + p(y)x = g(y)
A x = C y4 + 164
y4
e8 y − 18y5
e8 y
B x = C y4 − 164
y4
e8 y − 18y5
e8 y
C x = Cy4 −
18y3
e8 y + 164
y4
e8 y
D x = C− 164
y4
e8 y − 18y5
e8 y
4. Indicar la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:
y′ =−x + 2 y
x
A y = x (C + x)
B y = −x (1 + Cx)
C y = −x(1 + Cx2
)D u = 1 + Cx2
E y = −1 + Cx2
F y = x (1 + Cx)
2
5. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la temperatura del aire es de 69oF, al exterior en donde la temperatura
es 12oF. Despues de 12 segundos, el termometro marca 48oF. Cuanto marca el termometro 28 segundos de haber salido?
Suponga que la rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del
termometro y la temperatura constante To del medio que lo rodea.
Respuesta:
6. Una cadena de 5 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 5 pounds y se supone que su peso esta
uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique a que velocidad cae cuando deja de estar en la mesa. Sugerencia. Elija como variable
incognita la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton.
La fuerza aplicada a la cadena es y. La aceleracion es y′′. Utiliza que la aceleracion tambien puede ser expresada como
a = v dv/dy. de manera que quede una ecuacion diferencial de primer orden en con variable dependiente v e independiente
y. Tome como condicion inicial v(y = 1) = 0.
Respuesta:
7. Una rama de cipres que se encontro en la tumba de un Faraon Egipcio contenıa el 68 por ciento del carbono 14 radiactivo
que contiene una rama de cipres vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de
aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
8. La poblacion de una ciudad crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de habitantes en
dicho instante. Si su poblacion inicial de 1200 aumenta 10 % en 8 anos. Cual sera el numero de personas aproximado en la
poblacion dentro de 48 anos?
A 7920.
B 15374.1
C 15840.
D 2125.87
9. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−72 y − y′ + y′′ = −5 e7 x + 7x e8 x
A y = B e7 x + Axe8 x + C1 e−8 x + C2 e
9 x
B y = B e7 x + Ae8 x + C1 e−8 x + C2 e
9 x
C y = C e7 x + (B + Ax) e8 x + C1 e−8 x + C2 e
9 x
D y = B e7 x + (Ax + C1) e8 x + C2 e9 x
10. Determine los valores de A, B, y C para que
yp = Axex + B x + C
sea una solucion particular de la ED no homogenea dada. Use el metodo de Coeficientes Indeterminados.
−y + y′′ = 3 + 4 ex + 5x
Respuesta:
11. Sabiendo que y1 = x9 y y2 = x8son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
72 y − 16x y′ + x2 y′′ = x4
A yp = −(− 1
51x + 1
4 x)x4
B yp = −x8 ln(x5) + x9 ln(x6)
C yp = 16 x
6
D yp = 120 x
4
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 3 3
12. Dado que y1 = e−2x y y2 = xe−2x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
4 y + 4 y′ + y′′ =1
xe−2 x
A y = x e−2 x + C1 e−2 x + xC2 e
−2 x − x ln(x) e−2 x
B y = x + C1 e−2 x + xC2 e
−2 x − ln(x)
C y = −x + C1 e−2 x + xC2 e
−2 x + ln(x)
D y = −x e−2 x + C1 e−2 x + xC2 e
−2 x + x ln(x) e−2 x
13. En un circuito serie RC con C = 1200F , R = 400Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 4
−4 para 4 ≤ t < 8
0 para 8 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 12 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
14. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
15. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 300 Ω, y E = 30V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 9100 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
16. Un cuerpo con peso de 8 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 1 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 43 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 9 pies por segundo, determine la posicion mas baja
que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(3 t) cos(8 t)
A F (s) = s2
(9+s2) (64+s2)
B F (s) = s(
125+s2 + 1
121+s2
)C F (s) = s
(1
9+s2 + 164+s2
)D F (s) = 1
2 s(
125+s2 + 1
121+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
2 si 0 ≤ t < 4
0 si 4 ≤ t
A 2s −
2s e−4 s
B 2− 2 e−4 s
4
C −2 + 2 e−4 s
D 2 s− 2 s e−4 s
E − 2s + 2
s e−4 s
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t cosh(9 t)
A F (s) = 18 s(−81+s2)2
B F (s) = 81+s2
(−81+s2)2
C F (s) = 81+s2
−81+s2
D F (s) = (81 + s2)−1
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
50 + 2 s + s2
A f(t) = (cos(7 t)− sen(7 t)) e−t
B f(t) = cos(7 t)− sen(7 t)
C f(t) = (cos(7 t)− 17 sen(7 t)) e−t
D f(t) = cos(7 t)− 17 sen(7 t)
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
2t2 cos(4 t)
A F (s) = −48 s+s3(16+s2)3
B F (s) = 12 s+s3
(16+s2)3
C F (s) = −12 s+s3(16+s2)3
D F (s) = 48 s+s3
(16+s2)3
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)7
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−12 y − y′ + y′′ = t5 e4 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 8 y y′(0) = 0 :
25 y + y′′ = sen(4 t)U2π(t)
A y(t) = 8 cos(5 t)− 19 sen(4 t)U2π(t) + 4
45 sen(5 t)U2π(t)
B y(t) = 8 sen(5 t) + 19 cos(4 t)U2π(t) + 4
45 cos(5 t)U2π(t)
C y(t) = 8 cos(5 t) + 19 sen(4 t)U2π(t) + 4
45 sen(5 t)U2π(t)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 3 5
D y(t) = 8 cos(5 t) + 19 sen(4 t)U2π(t)− 4
45 sen(5 t)U2π(t)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
4 y + 5x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x−2
A −x2 ln(x)
B x2 ln(x)
C ln(x)x2
D x2
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 6 y y′(0) = 1 reduciendola en orden
(y′)2
= 6 y y′′
A y56 = 6
56 + 5
6x
616
B y = 6 e16 x
C y56 = 6
56 + 5
6 x
D y7 = 279936 + 7 x
616
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = x + 5 y
y′ = −5x + y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de y(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 40 galones de una solucion con una concentracion de 14 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior del
recipiente a un ritmo de 5 galones por minuto. A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad. La solucion extraida
es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 80 galones de agua limpia. Del cual a su vez tambien seran extraidos
5 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 2, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 4, y(0) = 4, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 2.
f(t) =
5 si 0 ≤ t < 1
−5 si 1 ≤ t < 2
A10 (1−2 e−s)(1−e−2 s) s
B5 (1+e−2 s−2 e−s)
(1−e−s) s
C5 (1+e−2 s−e−s)−1+e−2 s
D5 (1+e−2 s−2 e−s)
(1−e−2 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 3
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e3 x+y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y)
C U(x, u) = C1 e3 x−y
D U(x, u) = C1 eC2 x y
E U(x, u) = C1 e3 x + C2 e
y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 6x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ex2− 1
6 y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
6 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
6 y2)
D U(x, u) = C1 e6 x2−y2
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
6 x2+y2)
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 3 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x y3
)C2
B U(x, u) = C1
(x 3√y)C2
C U(x, u) = C1 ( 3√x y)
C2
D U(x, u) = C1
(x3 y
)C2
E U(x, u) = C1 (3x y)C2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 3
∂U
∂y= U
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 3 7
A U(x, u) = C1 e(3 x−y) e
13 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) e3 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) e13 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) ey
E U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
3 y) e13 y
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 6x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ex2+ 1
6 y2
B U(x, u) = C1 e6 x2+y2
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
6 x2−y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
6 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
6 y2)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:4
1. Determine los valores de A, B, C y D para que la funcion
y = A + B eC x2+Dx
sea la solucion particular que cumple y(0) = 6 a la ecuacion diferencial:
dy
dx= 30− 5x− 6 y + x y
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1− 4x2 y
)dy = −2x y2 dx
A2 (− 1
10+12 x
2 y)y5 = C
B y = C (1− 4x)12
C y − x2 y2 = C
D y = C√x− 4x
3. Seleccionar la opcion que contiene la solucion general de la ED:
y + x y′ = cos(x)
A y = Cx + sen(x)
x
B y = C + 1x
C y = C+cos(x)+x sen(x)x
D y = C + sen(x)
4. Indicar la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:
y′ =−5x + 6 y
x
A u = 1 + Cx6
B y = x(1 + Cx5
)C y = −x
(1 + Cx6
)D y = −1 + Cx6
E y = x(C + x5
)F y = −x
(1 + Cx5
)5. La cantidad de bacterias de un cultivo crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de ellas en
dicho instante. Si despues de 2 horas se observa que se tienen 100 bacterias, y que al cabo de 5 horas hay 1000. Cual es el
numero inicial aproximado de bacterias?
2
A 5.38609
B 43.0887
C 21.5443
D 10.7722
6. Se sabe que la poblacion de cierta comunidad aumenta, en un instante t cualquiera, con una rapidez proporcional al numero
de personas presentes en dicho instante. Si la poblacion se duplica en 5 anos, cuantos anos demorara en triplicarse?
A 7.5
B 11.25
C 14.5588
D 7.92481
7. En muchos estados de USA es ilegal manejar con un nivel de alcohol mayor que 0.10 por ciento (una parte de alcohol por 1000
partes de sangre). Suponga que alguien es detenido en alguno de esos estados y que se detecta que tiene un porcentaje de
alcohol en la sangre de 0.6 %. Si se asume que el porcentaje de alcohol en el torrente sanguıneo decrece en forma proporcional
al porcentaje de alcohol, y que ademas la concentracion de alcohol decrece 10 por ciento cada hora, determine cuanto tiempo
en horas debe pasar para que esa persona pueda conducir legalmente de nuevo. Nota: Los datos de este problema son
ficticios.
Respuesta:
8. Sabemos que un material radioactivo se desintegra proporcionalmente a la cantidad existente. En una prueba realizada con
60mg de ese material se observo que despues de 5 anos solamente permanecıa el 70 por ciento de la sustancia. Indique la
opcion que contiene la vida media de tal material.
A tmedia = 3.57143anos.
B tmedia = 19.4336anos.
C tmedia = 9.71679anos.
D tmedia = 4.8584anos.
9. Determine los valores de A, B y C para que
y = (C1 + C2 x) eAx + B eC x
sea la solucion general a :
4 y − 4 y′ + y′′ = ex
Respuesta:
10. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−24 y + 2 y′ + y′′ = −5 e9 x + 9x e6 x
A y = B e9 x + (Ax + C1) e6 x + C2 e4 x
B y = B e9 x + Axe6 x + C1 e−6 x + C2 e
4 x
C y = C e9 x + (B + Ax) e6 x + C1 e−6 x + C2 e
4 x
D y = Ae6 x + B e9 x + C1 e−6 x + C2 e
4 x
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 4 3
11. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2 sec (3x) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−3 (csc(3x) sec(3x) + tan(3x)) y′ + y′′ = tan(3x)
A yp = 13 x + 1
3 tan(3x)
B yp = − 13 x−
13 tan(3x)
C yp = 13 x + 1
9 tan(3x)
D yp = x + tan(3x)
E yp = − 13 x + 1
3 tan(3x)
F yp = − 13 x + 1
9 tan(3x)
12. Sabiendo que y1 = x6 y y2 = x7son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
42 y − 12x y′ + x2 y′′ = x3
A yp =(14
1x −
13 x)x3
B yp = −x6 ln(x4) + x7 ln(x5)
C yp = 112 x
3
D yp = 12 x
5
13. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 100 Ω, y E = 20V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 950 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
14. En un circuito serie RC con C = 1600F , R = 600Ω, y
E(t) =
2 para 0 ≤ t < 2
−2 para 2 ≤ t < 4
0 para 4 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 6 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 5 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 85 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 56 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 15 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(5 t) sen(7 t)
A F (s) = s(
14+s2 −
1144+s2
)B F (s) = s2
(25+s2) (49+s2)
C F (s) = s(
125+s2 + 1
49+s2
)
4
D F (s) = 12 s(
14+s2 −
1144+s2
)18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 2
0 si t > 2
Respuesta:
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t cosh(9 t)
A F (s) = 81+s2
(−81+s2)2
B F (s) = (81 + s2)−1
C F (s) = 81+s2
−81+s2
D F (s) = 18 s(−81+s2)2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cosh(C t) + D senh(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
−77 + 4 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
2t2 cos(2 t)
A F (s) = −12 s+s3(4+s2)3
B F (s) = 6 s+s3
(4+s2)3
C F (s) = 12 s+s3
(4+s2)3
D F (s) = −6 s+s3(4+s2)3
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)6
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−40 y − 3 y′ + y′′ = t4 e8 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
56 y + 15 y′ + y′′ = U3(t) + U6(t)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 4 5
A Y (s) = e−3 s + 1s (7+s) (8+s) e
−6 s
B Y (s) = e−6 s+e−3 s
s (7+s) (8+s)
C Y (s) = e3 s+e6 s
s (7+s) (8+s)
D Y (s) = e3 s + 1s (7+s) (8+s) e
6 s
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
16 y − 7x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x4
A − ln(x)x4
B x−4
C ln(x)x4
D x4 ln(x)
25. Indique la opcion que contiene un paso intermedio en la solucion a:
y6 (y′)7
(y′′)3
= 1
A 313 z
133 = C1 + ln(y2)
B z133 = 3
13 (− 1y + C1)
C 310 z
103 = x
y2 + C1
D z133 = − 13
31y + C1
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = x + 5 y
y′ = −5x + y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 100 galones de una solucion con una concentracion de 12 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 4 galones por minuto. A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 200 galones de agua limpia. Del cual a su vez tambien seran
extraidos 4 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 2, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
6
con condiciones iniciales x(0) = 4, y(0) = 6, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 18.
f(t) =
7 si 0 ≤ t < 9
−7 si 9 ≤ t < 18
A7 (1+e−18 s−2 e−9 s)
(1−e−9 s) s
B7 (1+e−18 s−2 e−9 s)
(1−e−18 s) s
C7 (1+e−18 s−e−9 s)−1+e−18 s
D14 (1−2 e−9 s)(1−e−18 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 7x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ex2+ 1
7 y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
7 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
7 x2−y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
7 y2)
E U(x, u) = C1 e7 x2+y2
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 3
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e3 x + C2 e
y
B U(x, u) = C1 e3 x−y
C U(x, u) = C1 e3 x+y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y)
E U(x, u) = C1 eC2 x y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 4 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x y4
)C2
B U(x, u) = C1 (4x y)C2
C U(x, u) = C1 ( 4√x y)
C2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 4 7
D U(x, u) = C1
(x 4√y)C2
E U(x, u) = C1
(x4 y
)C2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 4
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) ey
B U(x, u) = C1 e(4 x−y) e
14 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e4 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e14 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
4 y) e14 y
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 4x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
4 y2)
B U(x, u) = C1 e4 x2−y2
C U(x, u) = C1 ex2− 1
4 y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
4 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
4 x2+y2)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:5
1. Determine los valores de A, B, C y D para que la funcion
y = A + B eC x2+Dx
sea la solucion particular que cumple y(0) = 3 a la ecuacion diferencial:
dy
dx= 10− 2x− 5 y + x y
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1− 2x2 y
)dy = −x y2 dx
A y − 12 x
2 y2 = C
B y = C (1− 2x)12
C y = C√x− 2x
D− 1
5+12 x
2 y
y5 = C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
−12 y + x y′ = x14 cos(8x)
A y = Cx12 − 164 x
12 cos(8x) + 18 x
13 sen(8x)
B y = C + 164 x
12 cos(8x) + 18 x
13 sen(8x)
C y = C− 164 x
12 cos(8x) + 18 x
13 sen(8x)
D y = Cx12 + 164 x
12 cos(8x) + 18 x
13 sen(8x)
4. Indicar la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:
y′ =−x + 2 y
x
A y = −x(1 + Cx2
)B y = x (1 + Cx)
C y = x (C + x)
D y = −x (1 + Cx)
E u = 1 + Cx2
F y = −1 + Cx2
5. Un trozo de madera de una viga de una casa construida en Babilonia durante el reinado de Hamurabi contenıa el 65 por
ciento del carbono 14 radiactivo que contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la antiguedad
de la construccion, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
2
6. La poblacion de una ciudad crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de habitantes en
dicho instante. Si su poblacion inicial de 1200 aumenta 11 % en 9 anos. Cual sera el numero de personas aproximado en la
poblacion dentro de 45 anos?
A 12928.2
B 13320.
C 6660.
D 2022.07
7. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional al
producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 600 individuos y si
inicialmente existen 20 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 40 individuos infectados. Cuantos habra infectados
al cabo de 2 meses?
Respuesta:
8. Una rama de cipres que se encontro en la tumba de un Faraon Egipcio contenıa el 56 por ciento del carbono 14 radiactivo
que contiene una rama de cipres vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de
aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
9. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−9 y + y′′ = 6 e6 x + 6x + 3x e3 x
A y = D + B e6 x + Cx + C1 e−3 x + (Ax + C2) e3 x
B y = C e6 x + E + Dx + C1 e−3 x + (Ax + B x2 + C2) e3 x
C y = B e6 x + Cx + C1 e−3 x + (Ax + xC2) e3 x
D y = B e6 x + Cx + C1 e−3 x + (Ax + C2) e3 x
10. Determine los valores de A, B, C y D para que
y′′ + Ay′ + B y = C x + D
tenga como solucion general:
y = 2 + x + C1 e4 x + C2 e
3 x
Respuesta:
11. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2 sec (6x) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−6 (csc(6x) sec(6x) + tan(6x)) y′ + y′′ = tan(6x)
A yp = 16 x + 1
36 tan(6x)
B yp = x + tan(6x)
C yp = − 16 x + 1
36 tan(6x)
D yp = − 16 x + 1
6 tan(6x)
E yp = − 16 x−
16 tan(6x)
F yp = 16 x + 1
6 tan(6x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 5 3
12. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(6 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 12x2
)y′ + x y′′ = e6 x
2
x3
A yp = −9 e6 x2
+ 32 e
6 x2
x2
B yp = 1144 e
6 x2 − 124 e
6 x2
x2
C yp = − 1144 e
6 x2
+ 124 e
6 x2
x2
D yp = − 136 e
6 x2
+ 16 e
6 x2
x2
E yp = 124 e
6 x2 − 14 e
6 x2
x2
13. Un cuerpo con peso de 2 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 4 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 13 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 15 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
14. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
15. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 100 Ω, y E = 60V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 57100 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
16. En un circuito serie RC con C = 1200F , R = 600Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 6
−4 para 6 ≤ t < 12
0 para 12 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 18 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(3 t) cos(8 t)
A F (s) = 12 s(
125+s2 + 1
121+s2
)B F (s) = s2
(9+s2) (64+s2)
C F (s) = s(
19+s2 + 1
64+s2
)D F (s) = s
(1
25+s2 + 1121+s2
)18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 6
0 si t > 6
Respuesta:
4
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = sen(3 t) e−6 t
A F (s) = 6+s45−12 s+s2
B F (s) = 345−12 s+s2
C F (s) = 6+s45+12 s+s2
D F (s) = 345+12 s+s2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
26 + 2 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) = − 1
32t cos(4 t) +
1
128sen(4 t)
A F (s) = s(−16+s2)2
B F (s) = 1(16+s2)2
C F (s) = 1(−16+s2)2
D F (s) = s(16+s2)2
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)6
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−24 y − 5 y′ + y′′ = t4 e8 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
48 y + 14 y′ + y′′ = U3(t) + U6(t)
A Y (s) = e3 s+e6 s
s (6+s) (8+s)
B Y (s) = e−3 s + 1s (6+s) (8+s) e
−6 s
C Y (s) = e−6 s+e−3 s
s (6+s) (8+s)
D Y (s) = e3 s + 1s (6+s) (8+s) e
6 s
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
−3 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x4
B x−3
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 5 5
C x3
D x−4
25. Calcule el valor en x = 13 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = −1 de la
ED (Use el caso I):
y′′ = 3 (y′)2
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 3x + y
y′ = −x + 3 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 120 galones de una solucion con una concentracion de 25 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 2 galones por minuto. A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 240 galones de agua limpia. Del cual a su vez tambien seran
extraidos 2 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 2, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 1, y(0) = 6, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 6.
f(t) =
7 si 0 ≤ t < 3
−7 si 3 ≤ t < 6
A14 (1−2 e−3 s)(1−e−6 s) s
B7 (1+e−6 s−e−3 s)−1+e−6 s
C7 (1+e−6 s−2 e−3 s)
(1−e−6 s) s
D7 (1+e−6 s−2 e−3 s)
(1−e−3 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 5x
∂U
∂y= 0
6
A U(x, u) = C1 e5 x2−y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2+y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
E U(x, u) = C1 ex2− 1
5 y2
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 7 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x 7√y)C2
B U(x, u) = C1
(x y7
)C2
C U(x, u) = C1 ( 7√x y)
C2
D U(x, u) = C1
(x7 y
)C2
E U(x, u) = C1 (7x y)C2
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 8
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e8 x−y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y)
C U(x, u) = C1 eC2 x y
D U(x, u) = C1 e8 x + C2 e
y
E U(x, u) = C1 e8 x+y
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 6x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
6 x2−y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
6 y2)
C U(x, u) = C1 e6 x2+y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
6 y2)
E U(x, u) = C1 ex2+ 1
6 y2
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 6
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e6 y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 5 7
B U(x, u) = C1 e(6 x−y) e
16 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
6 y) e16 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e16 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) ey
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:6
1. Determine los valores de A, B, C y D para que la funcion
y = A + B eC x2+Dx
sea la solucion particular que cumple y(0) = 3 a la ecuacion diferencial:
dy
dx= 10− 2x− 5 y + x y
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = 4x y2 dx
A−4 ( 1
6+12 x
2 y)y
32
= C
B y = C (1 + x)4
C y − 32 x
2 y2 = C
D −4x2 + 2x y = C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
−y + x y′ = x3 cos(2x)
A y = Cx− 14 x cos(2x) + 1
2 x2 sen(2x)
B y = C− 14 x cos(2x) + 1
2 x2 sen(2x)
C y = C + 14 x cos(2x) + 1
2 x2 sen(2x)
D y = Cx + 14 x cos(2x) + 1
2 x2 sen(2x)
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =9x + y
x
Respuesta:
5. Sabemos que un material radioactivo se desintegra proporcionalmente a la cantidad existente. En una prueba realizada con
60mg de ese material se observo que despues de 15 anos solamente permanecıa el 70 por ciento de la sustancia. Indique la
opcion que contiene la vida media de tal material.
A tmedia = 58.3007anos.
B tmedia = 10.7143anos.
C tmedia = 14.5752anos.
D tmedia = 29.1504anos.
2
6. Una cadena de 8 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 17 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique cuanto tiempo tardara en caer de la mesa. Sugerencia. Elija como variable incognita
la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton. La fuerza
aplicada a la cadena es 178 y. La aceleracion es y′′. Tome como condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 0.
Respuesta:
7. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional
al producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 800 individuos
y si inicialmente existen 50 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 100 individuos infectados. Cuantos habra
infectados al cabo de 2 meses?
Respuesta:
8. En 1960 un artıculo de New York Times anuncio que Arqueologos afirman que la civilizacion Sumeria ocupo el valle del
Tigris hace 5750 anos . Asumiendo que los arqueologos usaron la tecnica del C-14. Determine el porcentaje del carbono
catorce encontrado en las muestras (con respecto al inicial). Use como dato que la vida media de C-14 es de 5600 anos.
A 0.490802
B 0.368102
C 0.513393
D 0.770089
9. Determine los valores de A, B y C para que
y = (C1 + C2 x) eAx + B eC x
sea la solucion general a :
16 y − 8 y′ + y′′ = ex
Respuesta:
10. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
9 y − 6 y′ + y′′ = ex
A y = 12 e
x + (C1 + xC2) e3 x
B y = − 14 e
x + (C1 + xC2) e3 x
C y = 14 e
x + (C1 + xC2) e3 x
D y = − 12 e
x + (C1 + xC2) e3 x
11. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (2x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−4 tan(2x) y′ + y′′ = sec(2x)
A yp = 14 cos(2x) + 1
4 sen(2x) tan(2x)
B yp = −2 cos(2x) + 2 sen(2x) tan(2x)
C yp = cos(2x)− 4 sen(2x) tan(2x)
D yp = −4 cos(2x)− 4 sen(2x) tan(2x)
E yp = 4 cos(2x) + 4 sen(2x) tan(2x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 6 3
12. Sabiendo que y1 = x6 y y2 = x7son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
42 y − 12x y′ + x2 y′′ = x3
A yp =(14
1x −
13 x)x3
B yp = 12 x
5
C yp = 112 x
3
D yp = −x6 ln(x4) + x7 ln(x5)
13. Un cuerpo con peso de 5 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 85 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 56 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 18 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
14. En un circuito serie RC con C = 1400F , R = 400Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 2
−4 para 2 ≤ t < 4
0 para 4 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 6 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
15. Encuentre la maxima carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 5/3h, R = 10Ω, C = 1/30f , E(t) = 300V ,
q(0) = 0C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
16. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 200 Ω, y E = 10V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 19400 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para eliminar el cuadrado)
f(t) = 8 sen2(5 t)
A F (s) = 4(
1s −
s100+s2
)B F (s) = 4
(1s + s
25+s2
)C F (s) = 8
(1s −
s100+s2
)D F (s) = 1
16 ( 1s −
s100+s2 )
E F (s) = 8(
1s −
s25+s2
)18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 3
0 si t > 3
Respuesta:
4
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = sen(t) senh(4 t)
A F (s) = 8 s(17−8 s+s2) (17+8 s+s2)
B F (s) = −4(4−s) (4+s) (1+s2)
C F (s) = 4(1+s2) (16+s2)
D F (s) = −4(4−s) (−1+s) (1+s) (4+s)
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
37 + 2 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) = − 1
32t cos(4 t) +
1
128sen(4 t)
A F (s) = 1(−16+s2)2
B F (s) = 1(16+s2)2
C F (s) = s(−16+s2)2
D F (s) = s(16+s2)2
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 6 con ecuacion:
12 y − 8 y′ + y′′ = 6 e2 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
28 y + 11 y′ + y′′ = U5(t) + U10(t)
A Y (s) = e5 s+e10 s
s (4+s) (7+s)
B Y (s) = e5 s + 1s (4+s) (7+s) e
10 s
C Y (s) = e−10 s+e−5 s
s (4+s) (7+s)
D Y (s) = e−5 s + 1s (4+s) (7+s) e
−10 s
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
−5 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x6
B x−5
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 6 5
C x5
D x−6
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 12 reduciendola en orden
−24 y′ y′′ = −2 y
A y = (1 + 12 x)
3
B y = (1− 56 x)
− 35
C y = (1− 16 x)
− 45
D y = (1 + 16 x)
3
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 2x + y
y′ = −x + 2 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de y(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 40 galones de una solucion con una concentracion de 32 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 3 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 3 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 80 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 12 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 3 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 6 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 1, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 1, y(0) = 6, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 12.
f(t) =
7 si 0 ≤ t < 6
−7 si 6 ≤ t < 12
A7 (1+e−12 s−2 e−6 s)
(1−e−6 s) s
B7 (1+e−12 s−2 e−6 s)
(1−e−12 s) s
6
C7 (1+e−12 s−e−6 s)−1+e−12 s
D14 (1−2 e−6 s)(1−e−12 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 3
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) e3 y
B U(x, u) = C1 e(3 x−y) e
13 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) ey
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) e13 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
3 y) e13 y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 3 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 (3x y)C2
B U(x, u) = C1
(x3 y
)C2
C U(x, u) = C1
(x y3
)C2
D U(x, u) = C1 ( 3√x y)
C2
E U(x, u) = C1
(x 3√y)C2
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 2x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e2 x2+y2
B U(x, u) = C1 ex2+ 1
2 y2
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
2 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
2 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
2 x2−y2)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 8
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 eC2 x y
B U(x, u) = C1 e8 x−y
C U(x, u) = C1 e8 x + C2 e
y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 6 7
E U(x, u) = C1 e8 x+y
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 4x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
4 y2)
B U(x, u) = C1 ec2 ( 1
4 x2+y2)
C U(x, u) = C1 e4 x2−y2
D U(x, u) = C1 ex2− 1
4 y2
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
4 y2)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:7
1. Resuelva la ED:dy
dx= 24− 4x− 6 y + x y
Posteriormente determine la solucion particular que satisface y(6) = 5. Finalmente, entrege el valor correspondiente de y(7),
es decir, la funcion evaluada en x = 7.
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(3− 2x2 y
)dy = −3x y2 dx
A y = 2x + Cx32
B 3 y + 12 x
2 y2 = C
C3 (− 3
7+12 x
2 y)y
73
= C
D y = C (3− 2x)32
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
4x y +(1 + x2
)y′ = 5x (1 + x2)
6
A y = C(1+x2)2
+ 516 (1 + x2)
6
B y = C (1 + x2)2 − 5
16 (1 + x2)10
C y = − 516 (1 + x2)
−6+ C (1 + x2)
2
D y = C (1 + x2)2
+ 516 (1 + x2)
10
4. Indicar la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:
y′ =−3x + 4 y
x
A y = −x(1 + Cx3
)B y = −1 + Cx4
C y = −x(1 + Cx4
)D u = 1 + Cx4
E y = x(1 + Cx3
)F y = x
(C + x3
)5. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la temperatura del aire es de 63oF, al exterior en donde la temperatura
es 15oF. Despues de 9 segundos, el termometro marca 43oF. Cuanto marca el termometro 25 segundos de haber salido?
Suponga que la rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del
termometro y la temperatura constante To del medio que lo rodea.
Respuesta:
2
6. Un cultivo tiene inicialmente una cantidad N0 de bacterias. Para t = 5 hrs el numero de bacterias estimado es 32N0. Si la
rapidez de multiplicacion de las bacterias es proporcional al numero de bacterias presente, determine el tiempo en horas
(expresado en decimales) para que el numero de bacterias se triplique.
A 6.77378
B 13.5476
C 20.
D 10.
7. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional
al producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 900 individuos
y si inicialmente existen 60 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 120 individuos infectados. Cuantos habra
infectados al cabo de 2 meses?
Respuesta:
8. Jose Luis se va a someter a una cirugıa por una lesion de futbol y debe ser anestesiado. El anestesiologo sabe que para que
un paciente sea anestesiado, mediante Pentobarbital sodico, debe tener en su sangre dicha sustancia en una concentracion
de al menos 50 miligramos por cada kilogramo de peso. Suponga que las sustancias quımicas disminuyen su concentracion
en la sangre en forma proporcional a la concentracion de la sustancia y que en particular el Pentobarbital disminuye su
concentracion a la mitad cada 10 horas. Si Jose Luis pesa 95 kilogramos y sera anestesiado mediante una sola dosis, cuantos
miligramos de Pentobarbital se le debera suministrar si se desea que el efecto dure 2 horas? Nota: Los datos del problema
son ficticios.
Respuesta:
9. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−35 y − 2 y′ + y′′ = −5 e2 x + 8x e5 x
A y = B e2 x + Ae5 x + C1 e−5 x + C2 e
7 x
B y = B e2 x + Axe5 x + C1 e−5 x + C2 e
7 x
C y = C e2 x + (B + Ax) e5 x + C1 e−5 x + C2 e
7 x
D y = B e2 x + (Ax + C1) e5 x + C2 e7 x
10. Determine los valores de A, B, y C para que
yp = Axex + B x + C
sea una solucion particular de la ED no homogenea dada. Use el metodo de Coeficientes Indeterminados.
−y + y′′ = 7 + 6 ex + 4x
Respuesta:
11. Sabiendo que y1 = x6 y y2 = x9son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
54 y − 14x y′ + x2 y′′ = x3
A yp = 118 x
3
B yp = 13 (−x6 ln(x4) + x9 ln(x7))
C yp = 13 x
3(16 x−3 − 1
3 x3)
D yp = 14 x
5
12. Sabiendo que y1 = cos( 58 x) y y2 = sen( 5
8 x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que
contiene una solucion particular a la ecuacion diferencial
25 y + 64 y′′ = 5 csc(5
8x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 7 3
A yp = −8x cos( 58 x) + 64
5 ln(sen( 58 x)) sen( 5
8 x)
B yp = 18 x cos( 5
8 x)− 15 ln(sen( 5
8 x)) sen( 58 x)
C yp = − 18 x cos( 5
8 x) + 15 ln(sen( 5
8 x)) sen( 58 x)
D yp = 15 cos( 5
8 x) ln(sen( 58 x))− 1
8 x sen( 58 x)
13. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 300 Ω, y E = 40V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 325 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
14. Un cuerpo con peso de 6 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 43 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 1 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 12 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
15. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
16. En un circuito serie RC con C = 1600F , R = 600Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 2
−4 para 2 ≤ t < 4
0 para 4 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 6 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(2 t) sen(6 t)
A F (s) = s(
116+s2 −
164+s2
)B F (s) = 1
2 s(
116+s2 −
164+s2
)C F (s) = s2
(4+s2) (36+s2)
D F (s) = s(
14+s2 + 1
36+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
2 si 0 ≤ t < 2
0 si 2 ≤ t
A −2 + 2 e−2 s
B 2 s− 2 s e−2 s
C − 2s + 2
s e−2 s
D 2s −
2s e−2 s
E 2− 2 e−2 s
4
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = t2 e2 t
A F (s) = 2(2+s)2
B F (s) = 2(−2+s)2
C F (s) = 2(−2+s)3
D F (s) = 2(2+s)3
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cosh(C t) + D senh(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
−60 + 4 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) = − 1
72t cos(6 t) +
1
432sen(6 t)
A F (s) = 1(36+s2)2
B F (s) = s(36+s2)2
C F (s) = 1(−36+s2)2
D F (s) = s(−36+s2)2
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)4
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−18 y − 3 y′ + y′′ = t2 e6 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 0 :
49 y + y′′ = sen(8 t)U2π(t)
A y(t) = 5 cos(7 t)− 8105 sen(7 t)U2π(t)− 1
15 sen(8 t)U2π(t)
B y(t) = 5 cos(7 t)− 8105 sen(7 t)U2π(t) + 1
15 sen(8 t)U2π(t)
C y(t) = 5 cos(7 t) + 8105 sen(7 t)U2π(t)− 1
15 sen(8 t)U2π(t)
D y(t) = 5 sen(7 t)− 8105 cos(7 t)U2π(t)− 1
15 cos(8 t)U2π(t)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
5 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x−4
B x−5
C x4
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 7 5
D x5
25. Calcule el valor en x = 13 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = −1 de la
ED (Use el caso I):
y′′ = 3 (y′)2
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 2x + 3 y
y′ = −3x + 2 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 120 galones de una solucion con una concentracion de 35 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 4 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 4 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 240 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 15 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 4 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 8 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 1, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 5, y(0) = 3, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 6.
f(t) =
5 si 0 ≤ t < 3
−5 si 3 ≤ t < 6
A10 (1−2 e−3 s)(1−e−6 s) s
B5 (1+e−6 s−2 e−3 s)
(1−e−3 s) s
C5 (1+e−6 s−2 e−3 s)
(1−e−6 s) s
D5 (1+e−6 s−e−3 s)−1+e−6 s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 6x
∂U
∂y= 0
6
A U(x, u) = C1 ex2− 1
6 y2
B U(x, u) = C1 ec2 ( 1
6 x2+y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
6 y2)
D U(x, u) = C1 e6 x2−y2
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
6 y2)
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 4
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e14 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) ey
C U(x, u) = C1 e(4 x−y) e
14 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
4 y) e14 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e4 y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 7
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e7 x+y
B U(x, u) = C1 e7 x−y
C U(x, u) = C1 eC2 x y
D U(x, u) = C1 e7 x + C2 e
y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 3x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
3 y2)
B U(x, u) = C1 e3 x2+y2
C U(x, u) = C1 ex2+ 1
3 y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
3 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
3 x2−y2)
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 8 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ( 8√x y)
C2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 7 7
B U(x, u) = C1
(x y8
)C2
C U(x, u) = C1
(x 8√y)C2
D U(x, u) = C1 (8x y)C2
E U(x, u) = C1
(x8 y
)C2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:8
1. Resuelva la ED:dy
dx= 24− 4x− 6 y + x y
Posteriormente determine la solucion particular que satisface y(6) = 5. Finalmente, entrege el valor correspondiente de y(7),
es decir, la funcion evaluada en x = 7.
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −6x y2 dx
A y = C(1+x)6
B y + 72 x
2 y2 = C
C 6x2 + 2x y = C
D6 (− 1
4+12 x
2 y)y
23
= C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(18x + e4 y y20
)y′ = y
Sugerencia: Veala como lineal en la variable x, es decir, utilice
x′ + p(y)x = g(y)
A x = C y18 + 116 e
4 y y18 + 14 e
4 y y19
B x = Cy18 + 1
4 e4 y y17 + 1
16 e4 y y18
C x = C− 116 e
4 y y18 + 14 e
4 y y19
D x = C y18 − 116 e
4 y y18 + 14 e
4 y y19
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =7x + y
x
Respuesta:
5. Una fragmento de la pata de la silla de la tumba Tutankhamon contenıa el 69 por ciento del carbono 14 radiactivo que
contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la
vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
6. En muchos estados de USA es ilegal manejar con un nivel de alcohol mayor que 0.10 por ciento (una parte de alcohol por 1000
partes de sangre). Suponga que alguien es detenido en alguno de esos estados y que se detecta que tiene un porcentaje de
alcohol en la sangre de 0.9 %. Si se asume que el porcentaje de alcohol en el torrente sanguıneo decrece en forma proporcional
al porcentaje de alcohol, y que ademas la concentracion de alcohol decrece 10 por ciento cada hora, determine cuanto tiempo
en horas debe pasar para que esa persona pueda conducir legalmente de nuevo. Nota: Los datos de este problema son
ficticios.
Respuesta:
2
7. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional al
producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 500 individuos y si
inicialmente existen 20 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 40 individuos infectados. Cuantos habra infectados
al cabo de 2 meses?
Respuesta:
8. Una cadena de 9 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 16 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique cuanto tiempo tardara en caer de la mesa. Sugerencia. Elija como variable incognita
la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton. La fuerza
aplicada a la cadena es 169 y. La aceleracion es y′′. Tome como condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 0.
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
81 y + y′′ = 4 cos(2x) + 7 sen(2x)
A y = C1 cos(9x) + 177 (−4 cos(2x)− 7 sen(2x)) + C2 sen(9x)
B y = C1 cos(9x) + C2 sen(9x) + 177 (4 cos(9x) + 7 sen(9x))
C y = C1 cos(9x) + 177 (4 cos(2x)− 7 sen(2x)) + C2 sen(9x)
D y = C1 cos(9x) + 177 (4 cos(2x) + 7 sen(2x)) + C2 sen(9x)
10. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−72 y + y′ + y′′ = −2 e7 x + 9x e9 x
A y = C e7 x + (B + Ax) e9 x + C1 e−9 x + C2 e
8 x
B y = B e7 x + Axe9 x + C1 e−9 x + C2 e
8 x
C y = B e7 x + (Ax + C1) e9 x + C2 e8 x
D y = B e7 x + Ae9 x + C1 e−9 x + C2 e
8 x
11. Sabiendo que y1 = x7 y y2 = x6son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
42 y − 12x y′ + x2 y′′ = x3
A yp = −(− 1
41x + 1
3 x)x3
B yp = 12 x
5
C yp = 112 x
3
D yp = −x6 ln(x4) + x7 ln(x5)
12. Dado que y1 = e−7x y y2 = xe−7x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
49 y + 14 y′ + y′′ =1
xe−7 x
A y = −x + C1 e−7 x + xC2 e
−7 x + ln(x)
B y = −x e−7 x + C1 e−7 x + xC2 e
−7 x + x ln(x) e−7 x
C y = x + C1 e−7 x + xC2 e
−7 x − ln(x)
D y = x e−7 x + C1 e−7 x + xC2 e
−7 x − x ln(x) e−7 x
13. Encuentre la maxima carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 5/3h, R = 10Ω, C = 1/30f , E(t) = 300V ,
q(0) = 0C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 8 3
14. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 300 Ω, y E = 40V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 17150 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 5 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 85 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 56 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 15 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. En un circuito serie RC con C = 1250F , R = 500Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 4
−4 para 4 ≤ t < 8
0 para 8 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 12 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(2 t) sen(5 t)
A F (s) = s(
19+s2 −
149+s2
)B F (s) = s2
(4+s2) (25+s2)
C F (s) = 12 s(
19+s2 −
149+s2
)D F (s) = s
(1
4+s2 + 125+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
2 si 0 ≤ t < 4
0 si 4 ≤ t
A 2− 2 e−4 s
B 2 s− 2 s e−4 s
C 2s −
2s e−4 s
D −2 + 2 e−4 s
E − 2s + 2
s e−4 s
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t cosh(7 t)
A F (s) = 14 s(−49+s2)2
B F (s) = (49 + s2)−1
C F (s) = 49+s2
−49+s2
4
D F (s) = 49+s2
(−49+s2)2
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
17 + 2 s + s2
A f(t) = cos(4 t)− sen(4 t)
B f(t) = (cos(4 t)− sen(4 t)) e−t
C f(t) = (cos(4 t)− 14 sen(4 t)) e−t
D f(t) = cos(4 t)− 14 sen(4 t)
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
10t sen(5 t)
A F (s) = s(25+s2)2
B F (s) = 1(25+s2)2
C F (s) = s(−25+s2)2
D F (s) = 1(−25+s2)2
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 3 con ecuacion:
21 y − 10 y′ + y′′ = 3 e7 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
15 y + 8 y′ + y′′ = U4(t) + U8(t)
A Y (s) = e4 s+e8 s
s (3+s) (5+s)
B Y (s) = e−4 s + 1s (3+s) (5+s) e
−8 s
C Y (s) = e4 s + 1s (3+s) (5+s) e
8 s
D Y (s) = e−8 s+e−4 s
s (3+s) (5+s)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
4 y − 3x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x2
A − ln(x)x2
B x2 ln(x)
C ln(x)x2
D x−2
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 12 reduciendola en orden
24 y′ y′′ = 2 y
A y = (1 + 16 x)
3
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 8 5
B y = (1− 56 x)
− 35
C y = (1 + 12 x)
3
D y = (1− 16 x)
− 45
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = x + 4 y
y′ = −4x + y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de y(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 120 galones de una solucion con una concentracion de 12 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia
es vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 5 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 14 kg/gal.
A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 240 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 14 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 5 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 4, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 2, y(0) = 4, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 18.
f(t) =
4 si 0 ≤ t < 9
−4 si 9 ≤ t < 18
A4 (−1+e−9 s)
1−e−18 s
B 4s
C−4 (−1+e−9 s)
(1+e−9 s) s
D4 (− e−9 s+e9 s)
(1−e−18 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 6
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 eC2 x y
6
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y)
C U(x, u) = C1 e6 x−y
D U(x, u) = C1 e6 x+y
E U(x, u) = C1 e6 x + C2 e
y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 8
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
8 y) e18 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) e8 y
C U(x, u) = C1 e(8 x−y) e
18 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) e18 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) ey
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 5 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x5 y
)C2
B U(x, u) = C1
(x y5
)C2
C U(x, u) = C1
(x 5√y)C2
D U(x, u) = C1 ( 5√x y)
C2
E U(x, u) = C1 (5x y)C2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 2x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ex2− 1
2 y2
B U(x, u) = C1 e2 x2−y2
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
2 x2+y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
2 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
2 y2)
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 7x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
7 y2)
B U(x, u) = C1 ec2 ( 1
7 x2−y2)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 8 7
C U(x, u) = C1 e7 x2+y2
D U(x, u) = C1 ex2+ 1
7 y2
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
7 y2)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:9
1. Resuelva la ED:dy
dx= 12− 4x− 3 y + x y
Posteriormente determine la solucion particular que satisface y(3) = 5. Finalmente, entrege el valor correspondiente de y(4),
es decir, la funcion evaluada en x = 4.
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(3− x2 y
)dy = −3x y2 dx
A3 (− 3
5+12 x
2 y)y
53
= C
B y = 12 x + Cx3
C y = C (3− x)3
D 3 y + x2 y2 = C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(10x +
y12
e4 y
)y′ = y
Sugerencia: Veala como lineal en la variable x, es decir, utilice
x′ + p(y)x = g(y)
A x = C y10 − 116
y10
e4 y − 14y11
e4 y
B x = Cy10 −
14y9
e4 y + 116
y10
e4 y
C x = C− 116
y10
e4 y − 14y11
e4 y
D x = C y10 + 116
y10
e4 y − 14y11
e4 y
4. Indicar la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:
y′ =−4x + 5 y
x
A y = −x(1 + Cx4
)B y = x
(1 + Cx4
)C y = x
(C + x4
)D y = −x
(1 + Cx5
)E y = −1 + Cx5
F u = 1 + Cx5
2
5. En 1960 un artıculo de New York Times anuncio que Arqueologos afirman que la civilizacion Sumeria ocupo el valle del
Tigris hace 5950 anos . Asumiendo que los arqueologos usaron la tecnica del C-14. Determine el porcentaje del carbono
catorce encontrado en las muestras (con respecto al inicial). Use como dato que la vida media de C-14 es de 5600 anos.
A 0.478802
B 0.53125
C 0.796875
D 0.359101
6. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la temperatura del aire es de 64oF, al exterior en donde la temperatura
es 11oF. Despues de 12 segundos, el termometro marca 44oF. Cuanto marca el termometro 31 segundos de haber salido?
Suponga que la rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del
termometro y la temperatura constante To del medio que lo rodea.
Respuesta:
7. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional al
producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 600 individuos y si
inicialmente existen 40 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 80 individuos infectados. Cuantos habra infectados
al cabo de 2 meses?
Respuesta:
8. Un cultivo tiene inicialmente una cantidad N0 de bacterias. Para t = 4 hrs el numero de bacterias estimado es 76N0. Si la
rapidez de multiplicacion de las bacterias es proporcional al numero de bacterias presente, determine el tiempo en horas
(expresado en decimales) para que el numero de bacterias se sextuplique.
A 23.2469
B 20.5714
C 120.
D 46.4937
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
64 y − 16 y′ + y′′ = ex
A y = − 149 e
x + (C1 + xC2) e8 x
B y = 149 e
x + (C1 + xC2) e8 x
C y = − 17 e
x + (C1 + xC2) e8 x
D y = 17 e
x + (C1 + xC2) e8 x
10. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−16 y + 6 y′ + y′′ = −6 e4 x + 6x e8 x
A y = B e4 x + (Ax + C1) e8 x + C2 e2 x
B y = B e4 x + Axe8 x + C1 e−8 x + C2 e
2 x
C y = C e4 x + (B + Ax) e8 x + C1 e−8 x + C2 e
2 x
D y = B e4 x + Ae8 x + C1 e−8 x + C2 e
2 x
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 9 3
11. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (6x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−12 tan(6x) y′ + y′′ = sec(6x)
A yp = cos(6x)− 36 sen(6x) tan(6x)
B yp = −36 cos(6x)− 36 sen(6x) tan(6x)
C yp = 136 cos(6x) + 1
36 sen(6x) tan(6x)
D yp = −6 cos(6x) + 6 sen(6x) tan(6x)
E yp = 36 cos(6x) + 36 sen(6x) tan(6x)
12. Dado que y1 = e−2x y y2 = xe−2x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
4 y + 4 y′ + y′′ =1
xe−2 x
A y = −x e−2 x + C1 e−2 x + xC2 e
−2 x + x ln(x) e−2 x
B y = −x + C1 e−2 x + xC2 e
−2 x + ln(x)
C y = x + C1 e−2 x + xC2 e
−2 x − ln(x)
D y = x e−2 x + C1 e−2 x + xC2 e
−2 x − x ln(x) e−2 x
13. Un cuerpo con peso de 4 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 2 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 23 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 18 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
14. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
15. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 300 Ω, y E = 10V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 17600 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
16. En un circuito serie RC con C = 1160F , R = 400Ω, y
E(t) =
2 para 0 ≤ t < 5
−2 para 5 ≤ t < 10
0 para 10 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 15 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para eliminar el cuadrado)
f(t) = 7 sen2(8 t)
A F (s) = 114 ( 1
s −s
256+s2 )
B F (s) = 72 ( 1
s + s64+s2 )
4
C F (s) = 72 ( 1
s −s
256+s2 )
D F (s) = 7(
1s −
s64+s2
)E F (s) = 7
(1s −
s256+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
3 si 0 ≤ t < 1
0 si 1 ≤ t
A − 3s + 3
s e−s
B 3s −
3s e−s
C 3 s− 3 s e−s
D 3− 3 e−s
E −3 + 3 e−s
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = sen(5 t) senh(4 t)
A F (s) = 40 s(41−8 s+s2) (41+8 s+s2)
B F (s) = 20(16+s2) (25+s2)
C F (s) = −20(4−s) (4+s) (25+s2)
D F (s) = −20(4−s) (−5+s) (4+s) (5+s)
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
5 + 2 s + s2
A f(t) = cos(2 t)− 12 sen(2 t)
B f(t) = cos(2 t)− sen(2 t)
C f(t) = (cos(2 t)− sen(2 t)) e−t
D f(t) = (cos(2 t)− 12 sen(2 t)) e−t
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
8t2 sen(4 t)
A F (s) = −16+s2(16+s2)3
B F (s) = 16+3 s2
(16+s2)3
C F (s) = −16+3 s2
(16+s2)3
D F (s) = −16+3 s2
(4+s2)3
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)4
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−16 y + 6 y′ + y′′ = t2 e2 t
Respuesta:
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 9 5
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
8 y + 6 y′ + y′′ = U3(t) + U6(t)
A Y (s) = e−6 s+e−3 s
s (2+s) (4+s)
B Y (s) = e3 s+e6 s
s (2+s) (4+s)
C Y (s) = e−3 s + 1s (2+s) (4+s) e
−6 s
D Y (s) = e3 s + 1s (2+s) (4+s) e
6 s
24. Utilizando la formula dada en clase, encuentre la segunda solucion a la ED:
41 y − 7x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x4sen(5 ln(x))
Reporte el valor de y2(x) en el valor de x = 5.
Respuesta:
25. Calcule el valor en x = 15 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = −1 de la
ED (Use el caso I):
y′′ = 5 (y′)2
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 3x + 6 y
y′ = −6x + 3 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 80 galones de una solucion con una concentracion de 2720 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 2 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 2 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 160 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 920 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 2 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 4 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 1, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 4, y(0) = 3, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 14.
f(t) =
6 si 0 ≤ t < 7
−6 si 7 ≤ t < 14
A 6s
B6 (− e−7 s+e7 s)
(1−e−14 s) s
C6 (−1+e−7 s)
1−e−14 s
D−6 (−1+e−7 s)
(1+e−7 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 8x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ex2+ 1
8 y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2−y2)
E U(x, u) = C1 e8 x2+y2
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 2x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
2 y2)
B U(x, u) = C1 e2 x2−y2
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
2 x2+y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
2 y2)
E U(x, u) = C1 ex2− 1
2 y2
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 5
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
5 y) e15 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) ey
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) e5 y
D U(x, u) = C1 e(5 x−y) e
15 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) e15 y
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 4 y
∂U
∂y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 9 7
A U(x, u) = C1
(x y4
)C2
B U(x, u) = C1
(x 4√y)C2
C U(x, u) = C1 ( 4√x y)
C2
D U(x, u) = C1
(x4 y
)C2
E U(x, u) = C1 (4x y)C2
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 5
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y)
B U(x, u) = C1 e5 x + C2 e
y
C U(x, u) = C1 e5 x+y
D U(x, u) = C1 e5 x−y
E U(x, u) = C1 eC2 x y
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:10
1. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones iniciales x = 2, y = 0, siguiente:
ey2
ydy
dx= −1 + x
A y2 = ln(C− 2x + x2)
B y2 = ln(1− 2x + x2)
C y2 = ln(C(−2x + x2
))
D y2 = ln(−2x + x2)
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −x y2 dx
A y + x2 y2 = C
B x2 + 2x y = C
C y = C1+x
D y(1 + 1
2 x2 y)
= C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
−10 y + x y′ = x12 cos(4x)
A y = C− 116 x
10 cos(4x) + 14 x
11 sen(4x)
B y = Cx10 + 116 x
10 cos(4x) + 14 x
11 sen(4x)
C y = C + 116 x
10 cos(4x) + 14 x
11 sen(4x)
D y = Cx10 − 116 x
10 cos(4x) + 14 x
11 sen(4x)
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =3x + y
x
Respuesta:
5. Se estima que la poblacion de la tierra en el 1500 fue de 100 millones de personas. En 1990 la poblacion mundial se estimo
en 2600 millones. Asumiendo que la tasa de crecimiento es proporcional a la poblacion en cada momento, estime el ano en
el que la poblacion sea de 2700 millones.
Respuesta:
6. La cantidad de bacterias de un cultivo crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de ellas en
dicho instante. Si despues de 6 horas se observa que se tienen 100 bacterias, y que al cabo de 9 horas hay 800. Cual es el
numero inicial aproximado de bacterias?
2
A 1.5625
B 0.390625
C 3.125
D 0.78125
7. Una cadena de 5 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 20 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique a que velocidad cae cuando deja de estar en la mesa. Sugerencia. Elija como variable
incognita la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton.
La fuerza aplicada a la cadena es 4 y. La aceleracion es y′′. Utiliza que la aceleracion tambien puede ser expresada como
a = v dv/dy. de manera que quede una ecuacion diferencial de primer orden en con variable dependiente v e independiente
y. Tome como condicion inicial v(y = 1) = 0.
Respuesta:
8. En muchos estados de USA es ilegal manejar con un nivel de alcohol mayor que 0.10 por ciento (una parte de alcohol por 1000
partes de sangre). Suponga que alguien es detenido en alguno de esos estados y que se detecta que tiene un porcentaje de
alcohol en la sangre de 0.7 %. Si se asume que el porcentaje de alcohol en el torrente sanguıneo decrece en forma proporcional
al porcentaje de alcohol, y que ademas la concentracion de alcohol decrece 10 por ciento cada hora, determine cuanto tiempo
en horas debe pasar para que esa persona pueda conducir legalmente de nuevo. Nota: Los datos de este problema son
ficticios.
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
49 y − 14 y′ + y′′ = ex
A y = 136 e
x + (C1 + xC2) e7 x
B y = − 136 e
x + (C1 + xC2) e7 x
C y = − 16 e
x + (C1 + xC2) e7 x
D y = 16 e
x + (C1 + xC2) e7 x
10. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−35 y − 2 y′ + y′′ = −4 e3 x + 5x e5 x
A y = B e3 x + Ae5 x + C1 e−5 x + C2 e
7 x
B y = B e3 x + (Ax + C1) e5 x + C2 e7 x
C y = B e3 x + Axe5 x + C1 e−5 x + C2 e
7 x
D y = C e3 x + (B + Ax) e5 x + C1 e−5 x + C2 e
7 x
11. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(3 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 6x2
)y′ + x y′′ = e3 x
2
x3
A yp = 136 e
3 x2 − 112 e
3 x2
x2
B yp = 112 e
3 x2 − 14 e
3 x2
x2
C yp = − 94 e
3 x2
+ 34 e
3 x2
x2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 10 3
D yp = − 136 e
3 x2
+ 112 e
3 x2
x2
E yp = − 19 e
3 x2
+ 13 e
3 x2
x2
12. Sabiendo que y1 = cos( 67 x) y y2 = sen( 6
7 x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que
contiene una solucion particular a la ecuacion diferencial
36 y + 49 y′′ = 2 csc(6
7x)
A yp = 118 cos( 6
7 x) ln(sen( 67 x))− 1
21 x sen( 67 x)
B yp = 121 x cos( 6
7 x)− 118 ln(sen( 6
7 x)) sen( 67 x)
C yp = − 121 x cos( 6
7 x) + 118 ln(sen( 6
7 x)) sen( 67 x)
D yp = − 73 x cos( 6
7 x) + 4918 ln(sen( 6
7 x)) sen( 67 x)
13. Un cuerpo con peso de 6 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 43 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 1 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 6 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
14. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 100 Ω, y E = 20V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 17100 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
15. En un circuito serie RC con C = 1200F , R = 600Ω, y
E(t) =
2 para 0 ≤ t < 6
−2 para 6 ≤ t < 12
0 para 12 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 18 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
16. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(2 t) sen(7 t)
A F (s) = s(
14+s2 + 1
49+s2
)B F (s) = s
(1
25+s2 −1
81+s2
)C F (s) = 1
2 s(
125+s2 −
181+s2
)D F (s) = s2
(4+s2) (49+s2)
18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
4
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 4
0 si t > 4
Respuesta:
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = t4 e2 t
A F (s) = 24(2+s)4
B F (s) = 24(−2+s)5
C F (s) = 24(−2+s)4
D F (s) = 24(2+s)5
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
17 + 2 s + s2
A f(t) = cos(4 t)− 14 sen(4 t)
B f(t) = (cos(4 t)− 14 sen(4 t)) e−t
C f(t) = (cos(4 t)− sen(4 t)) e−t
D f(t) = cos(4 t)− sen(4 t)
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
14t2 sen(7 t)
A F (s) = −49+s2(49+s2)3
B F (s) = 49+3 s2
(49+s2)3
C F (s) = −49+3 s2
(7+s2)3
D F (s) = −49+3 s2
(49+s2)3
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)4
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−40 y + 3 y′ + y′′ = t2 e5 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
24 y + 10 y′ + y′′ = U5(t) + U10(t)
A Y (s) = e−5 s + 1s (4+s) (6+s) e
−10 s
B Y (s) = e5 s + 1s (4+s) (6+s) e
10 s
C Y (s) = e−10 s+e−5 s
s (4+s) (6+s)
D Y (s) = e5 s+e10 s
s (4+s) (6+s)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 10 5
24. Utilizando la formula dada en clase, encuentre la segunda solucion a la ED:
52 y − 7x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x4sen(6 ln(x))
Reporte el valor de y2(x) en el valor de x = 5.
Respuesta:
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 3 y y′(0) = 1 reduciendola en orden
(y′)2
= 3 y y′′
A y = 3 e13 x
B y23 = 3
23 + 2
3 x
C y4 = 81 + 4 x
313
D y23 = 3
23 + 2
3x
313
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 2x + 6 y
y′ = −6x + 2 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de y(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 60 galones de una solucion con una concentracion de 15 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia es
vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 5 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 110 kg/gal.
A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 120 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 110 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 5 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 3, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
2x′ + y′ + x′′ = 1
x′ − y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 6, y(0) = 4, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D para que
x(t) = A + (B t + C) eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 8.
f(t) =
4 si 0 ≤ t < 4
−4 si 4 ≤ t < 8
6
A4 (− e−4 s+e4 s)
(1−e−8 s) s
B 4s
C4 (−1+e−4 s)
1−e−8 s
D−4 (−1+e−4 s)
(1+e−4 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 4
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e4 x+y
B U(x, u) = C1 e4 x + C2 e
y
C U(x, u) = C1 e4 x−y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y)
E U(x, u) = C1 eC2 x y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 6
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 e(6 x−y) e
16 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e6 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e16 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) ey
E U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
6 y) e16 y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 7x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
7 y2)
B U(x, u) = C1 ec2 ( 1
7 x2−y2)
C U(x, u) = C1 e7 x2+y2
D U(x, u) = C1 ex2+ 1
7 y2
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
7 y2)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 6x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ex2− 1
6 y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
6 y2)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 10 7
C U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
6 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
6 x2+y2)
E U(x, u) = C1 e6 x2−y2
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 5 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x 5√y)C2
B U(x, u) = C1 ( 5√x y)
C2
C U(x, u) = C1
(x5 y
)C2
D U(x, u) = C1
(x y5
)C2
E U(x, u) = C1 (5x y)C2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:11
1. Determine el valor y(1) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(0) = 0, a la ecuacion diferencial:
dy
dx− 6√x y = 0
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(4− 3x2 y
)dy = −2x y2 dx
A y = C (4− 3x)23
B 4 y − 12 x
2 y2 = C
C y = Cx23 − 3
2 x
D2 (− 1
2+12 x
2 y)y4 = C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
2(1− x2
)y + y′ = −1 + x2
A y = − 12 e
(4 x− 43 x
3) + C e(−2 x+23 x
3)
B y = − 12 + C e(−2 x+
23 x
3)
C y = C e2 (−x+ 13 x
3)
D y = −e(4 x− 43 x
3) + C e(−2 x+23 x
3)
4. Aplique la sustitucion y = ex u ,donde u = u(x) es una nueva funcion incognita, para resolver la ED:
y′ = 4 e2 x + y
Determine adecuadamente y′.
A y = C + 4 e2 x
B y = C ex + 4 e2 x
C y = 4 ex + C e2 x
D y = C + 4 ex
E y = C ex + e2 x
F y = C e−2 x + 4 e−x
5. La cantidad de bacterias de un cultivo crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de ellas en
dicho instante. Si despues de 4 horas se observa que se tienen 100 bacterias, y que al cabo de 9 horas hay 1000. Cual es el
numero inicial aproximado de bacterias?
A 31.6979
2
B 7.92447
C 3.96223
D 15.8489
6. Una cadena de 9 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 18 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique a que velocidad cae cuando deja de estar en la mesa. Sugerencia. Elija como variable
incognita la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton.
La fuerza aplicada a la cadena es 2 y. La aceleracion es y′′. Utiliza que la aceleracion tambien puede ser expresada como
a = v dv/dy. de manera que quede una ecuacion diferencial de primer orden en con variable dependiente v e independiente
y. Tome como condicion inicial v(y = 1) = 0.
Respuesta:
7. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la temperatura del aire es de 71oF, al exterior en donde la temperatura
es 12oF. Despues de 12 segundos, el termometro marca 43oF. Cuanto marca el termometro 26 segundos de haber salido?
Suponga que la rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del
termometro y la temperatura constante To del medio que lo rodea.
Respuesta:
8. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional
al producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 800 individuos
y si inicialmente existen 60 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 120 individuos infectados. Cuantos habra
infectados al cabo de 2 meses?
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
36 y + y′′ = 4 cos(2x) + 2 sen(2x)
A y = C1 cos(6x) + C2 sen(6x) + 132 (4 cos(6x) + 2 sen(6x))
B y = C1 cos(6x) + 132 (−4 cos(2x)− 2 sen(2x)) + C2 sen(6x)
C y = C1 cos(6x) + 132 (4 cos(2x) + 2 sen(2x)) + C2 sen(6x)
D y = C1 cos(6x) + 132 (4 cos(2x)− 2 sen(2x)) + C2 sen(6x)
10. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−12 y − y′ + y′′ = −7 e6 x + 3x e3 x
A y = C e6 x + (B + Ax) e3 x + C1 e−3 x + C2 e
4 x
B y = B e6 x + (Ax + C1) e3 x + C2 e4 x
C y = B e6 x + Axe3 x + C1 e−3 x + C2 e
4 x
D y = Ae3 x + B e6 x + C1 e−3 x + C2 e
4 x
11. Sabiendo que y1 = x8 y y2 = x9son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
72 y − 16x y′ + x2 y′′ = x5
A yp = −x8 ln(x4) + x9 ln(x5)
B yp =(14
1x −
13 x)x5
C yp = 12 x
7
D yp = 112 x
5
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 11 3
12. Sabiendo que y1 = cos( 45 x) y y2 = sen( 4
5 x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que
contiene una solucion particular a la ecuacion diferencial
16 y + 25 y′′ = 6 csc(4
5x)
A yp = − 310 x cos( 4
5 x) + 38 ln(sen( 4
5 x)) sen( 45 x)
B yp = − 152 x cos( 4
5 x) + 758 ln(sen( 4
5 x)) sen( 45 x)
C yp = 310 x cos( 4
5 x)− 38 ln(sen( 4
5 x)) sen( 45 x)
D yp = 38 cos( 4
5 x) ln(sen( 45 x))− 3
10 x sen( 45 x)
13. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
14. En un circuito serie RC con C = 1100F , R = 300Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 6
−4 para 6 ≤ t < 12
0 para 12 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 18 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 10 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 45 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 53 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 12 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 300 Ω, y E = 30V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 19200 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(5 t) cos(8 t)
A F (s) = 12 s(
19+s2 + 1
169+s2
)B F (s) = s
(1
9+s2 + 1169+s2
)C F (s) = s2
(25+s2) (64+s2)
D F (s) = s(
125+s2 + 1
64+s2
)18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 6
0 si t > 6
Respuesta:
4
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = cos(3 t) e−2 t
A F (s) = 2+s13+4 s+s2
B F (s) = 313−4 s+s2
C F (s) = 313+4 s+s2
D F (s) = −2+s13−4 s+s2
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
29 + 4 s + s2
A f(t) = (cos(5 t)− 25 sen(5 t)) e−2 t
B f(t) = cos(5 t)− 2 sen(5 t)
C f(t) = (cos(5 t)− 2 sen(5 t)) e−2 t
D f(t) = cos(5 t)− 25 sen(5 t)
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
12t sen(6 t)
A F (s) = 1(−36+s2)2
B F (s) = s(36+s2)2
C F (s) = 1(36+s2)2
D F (s) = s(−36+s2)2
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)7
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−15 y − 2 y′ + y′′ = t5 e5 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
30 y + 11 y′ + y′′ = U4(t) + U8(t)
A Y (s) = e4 s + 1s (5+s) (6+s) e
8 s
B Y (s) = e−4 s + 1s (5+s) (6+s) e
−8 s
C Y (s) = e−8 s+e−4 s
s (5+s) (6+s)
D Y (s) = e4 s+e8 s
s (5+s) (6+s)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
3 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x−2
B x−3
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 11 5
C x3
D x2
25. Indique la opcion que contiene un paso intermedio en la solucion a:
y3 (y′)5
(y′′)2
= 1
A 29 z
92 = C1 + ln(y
32 )
B z92 = −9√
y + C1
C z92 = 2
9 (−2√y + C1)
D 27 z
72 = x
y32
+ C1
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = 6x
2x′ − y′ = 4
con condiciones iniciales x(0) = 4 y y(0) = 4. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 40 galones de una solucion con una concentracion de 15 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia es
vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 3 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 110 kg/gal.
A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 80 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 110 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 3 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 2, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 5, y(0) = 4, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 6.
f(t) =
2 si 0 ≤ t < 3
−2 si 3 ≤ t < 6
A−2 (−1+e−3 s)
(1+e−3 s) s
B 2s
6
C2 (−1+e−3 s)
1−e−6 s
D2 (− e−3 s+e3 s)
(1−e−6 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 6
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 e(6 x−y) e
16 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e6 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) ey
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e16 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
6 y) e16 y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 8 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 (8x y)C2
B U(x, u) = C1
(x8 y
)C2
C U(x, u) = C1
(x 8√y)C2
D U(x, u) = C1 ( 8√x y)
C2
E U(x, u) = C1
(x y8
)C2
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 3
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e3 x+y
B U(x, u) = C1 e3 x−y
C U(x, u) = C1 e3 x + C2 e
y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y)
E U(x, u) = C1 eC2 x y
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 5x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2−y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
C U(x, u) = C1 e5 x2+y2
D U(x, u) = C1 ex2+ 1
5 y2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 11 7
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 7x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
7 y2)
B U(x, u) = C1 e7 x2−y2
C U(x, u) = C1 ex2− 1
7 y2
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
7 x2+y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
7 y2)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:12
1. Determine los valores de A, B, C y D para que la funcion
y = A + B eC x2+Dx
sea la solucion particular que cumple y(0) = 6 a la ecuacion diferencial:
dy
dx= 15− 5x− 3 y + x y
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −3x y2 dx
A y + 2x2 y2 = C
B y = C(1+x)3
C3 (−1+ 1
2 x2 y)
y13
= C
D 3x2 + 2x y = C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
8x y +(64 + x2
)y′ = 4x (64 + x2)
4
A y = − 14 (64 + x2)
−4+ C (64 + x2)
4
B y = C (64 + x2)4
+ 14 (64 + x2)
12
C y = C (64 + x2)4 − 1
4 (64 + x2)12
D y = C(64+x2)4
+ 14 (64 + x2)
4
4. Aplique la sustitucion y = ex u ,donde u = u(x) es una nueva funcion incognita, para resolver la ED:
y′ = 5 e2 x + y
Determine adecuadamente y′.
A y = C ex + 5 e2 x
B y = C ex + e2 x
C y = C + 5 e2 x
D y = C + 5 ex
E y = C e−2 x + 5 e−x
F y = 5 ex + C e2 x
2
5. Una cadena de 9 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 17 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique cuanto tiempo tardara en caer de la mesa. Sugerencia. Elija como variable incognita
la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton. La fuerza
aplicada a la cadena es 179 y. La aceleracion es y′′. Tome como condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 0.
Respuesta:
6. La poblacion de una ciudad crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de habitantes en
dicho instante. Si su poblacion inicial de 1100 aumenta 19 % en 7 anos. Cual sera el numero de personas aproximado en la
poblacion dentro de 28 anos?
A 2205.87
B 5236.
C 10164.
D 10472.
7. Una fragmento de la pata de la silla de la tumba Tutankhamon contenıa el 61 por ciento del carbono 14 radiactivo que
contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la
vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
8. Una rama de cipres que se encontro en la tumba de un Faraon Egipcio contenıa el 55 por ciento del carbono 14 radiactivo
que contiene una rama de cipres vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de
aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
49 y + y′′ = 9 cos(3x) + 5 sen(3x)
A y = C1 cos(7x) + 140 (−9 cos(3x)− 5 sen(3x)) + C2 sen(7x)
B y = C1 cos(7x) + 140 (9 cos(3x) + 5 sen(3x)) + C2 sen(7x)
C y = C1 cos(7x) + 140 (9 cos(3x)− 5 sen(3x)) + C2 sen(7x)
D y = C1 cos(7x) + C2 sen(7x) + 140 (9 cos(7x) + 5 sen(7x))
10. Determine los valores de A, B, y C para que
yp = Axex + B x + C
sea una solucion particular de la ED no homogenea dada. Use el metodo de Coeficientes Indeterminados.
−y + y′′ = 5 + 2 ex + 5x
Respuesta:
11. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2 sec (6x) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−6 (csc(6x) sec(6x) + tan(6x)) y′ + y′′ = tan(6x)
A yp = − 16 x + 1
6 tan(6x)
B yp = − 16 x + 1
36 tan(6x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 12 3
C yp = 16 x + 1
36 tan(6x)
D yp = 16 x + 1
6 tan(6x)
E yp = − 16 x−
16 tan(6x)
F yp = x + tan(6x)
12. Sabiendo que y1 = cos( 78 x) y y2 = sen( 7
8 x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que
contiene una solucion particular a la ecuacion diferencial
49 y + 64 y′′ = 4 csc(7
8x)
A yp = 114 x cos( 7
8 x)− 449 ln(sen( 7
8 x)) sen( 78 x)
B yp = − 327 x cos( 7
8 x) + 25649 ln(sen( 7
8 x)) sen( 78 x)
C yp = − 114 x cos( 7
8 x) + 449 ln(sen( 7
8 x)) sen( 78 x)
D yp = 449 cos( 7
8 x) ln(sen( 78 x))− 1
14 x sen( 78 x)
13. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 100 Ω, y E = 60V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 2750 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
14. En un circuito serie RC con C = 3400F , R = 400Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 6
−4 para 6 ≤ t < 12
0 para 12 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 18 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
15. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
16. Un cuerpo con peso de 3 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 83 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 12 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 21 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para eliminar el cuadrado)
f(t) = 5 sen2(6 t)
A F (s) = 52 ( 1
s −s
144+s2 )
B F (s) = 110 ( 1
s −s
144+s2 )
C F (s) = 5(
1s −
s144+s2
)D F (s) = 5
2 ( 1s + s
36+s2 )
E F (s) = 5(
1s −
s36+s2
)
4
18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 4
0 si t > 4
Respuesta:
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = sen(3 t) senh(4 t)
A F (s) = 24 s(25−8 s+s2) (25+8 s+s2)
B F (s) = −12(4−s) (4+s) (9+s2)
C F (s) = 12(9+s2) (16+s2)
D F (s) = −12(4−s) (−3+s) (3+s) (4+s)
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
37 + 2 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) = − 1
32t cos(4 t) +
1
128sen(4 t)
A F (s) = s(16+s2)2
B F (s) = s(−16+s2)2
C F (s) = 1(−16+s2)2
D F (s) = 1(16+s2)2
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 4 con ecuacion:
28 y − 11 y′ + y′′ = 4 e7 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
21 y + 10 y′ + y′′ = U4(t) + U8(t)
A Y (s) = e4 s + 1s (3+s) (7+s) e
8 s
B Y (s) = e4 s+e8 s
s (3+s) (7+s)
C Y (s) = e−4 s + 1s (3+s) (7+s) e
−8 s
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 12 5
D Y (s) = e−8 s+e−4 s
s (3+s) (7+s)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
−4 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x5
B x4
C x−4
D x−5
25. Indique la opcion que contiene un paso intermedio en la solucion a:
y (y′)2
(y′′)4
= 1
A z52 = 10
3 y34 + C1
B 23 z
32 = x
y14
+ C1
C z52 = 2
5 ( 43 y
34 + C1)
D 25 z
52 = C1 + ln(y
14 )
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 3x + 5 y
y′ = −5x + 3 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 40 galones de una solucion con una concentracion de 2120 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 5 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 5 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 80 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 720 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 5 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 10 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 3, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 4, y(0) = 1, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 4.
f(t) =
6 si 0 ≤ t < 2
−6 si 2 ≤ t < 4
A6 (1+e−4 s−2 e−2 s)
(1−e−4 s) s
B12 (1−2 e−2 s)(1−e−4 s) s
C6 (1+e−4 s−2 e−2 s)
(1−e−2 s) s
D6 (1+e−4 s−e−2 s)−1+e−4 s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 4x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ex2+ 1
4 y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
4 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
4 x2−y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
4 y2)
E U(x, u) = C1 e4 x2+y2
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 3x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
3 x2+y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
3 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
3 y2)
D U(x, u) = C1 ex2− 1
3 y2
E U(x, u) = C1 e3 x2−y2
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 6
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) ey
B U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
6 y) e16 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e16 y
D U(x, u) = C1 e(6 x−y) e
16 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e6 y
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 2 y
∂U
∂y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 12 7
A U(x, u) = C1
(x2 y
)C2
B U(x, u) = C1
(x 2√y)C2
C U(x, u) = C1 (2x y)C2
D U(x, u) = C1 ( 2√x y)
C2
E U(x, u) = C1
(x y2
)C2
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 7
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e7 x+y
B U(x, u) = C1 e7 x−y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y)
D U(x, u) = C1 eC2 x y
E U(x, u) = C1 e7 x + C2 e
y
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:13
1. Resuelva la ED:dy
dx= 8− 2x− 4 y + x y
Posteriormente determine la solucion particular que satisface y(4) = 3. Finalmente, entrege el valor correspondiente de y(5),
es decir, la funcion evaluada en x = 5.
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = 2x y2 dx
A y = C (1 + x)2
B y − 12 x
2 y2 = C
C−2 ( 1
4+12 x
2 y)y2 = C
D −2x2 + 2x y = C
3. Seleccionar la opcion que contiene la solucion general de la ED:
y + x y′ = cos(x)
A y = C+cos(x)+x sen(x)x
B y = C + 1x
C y = C + sen(x)
D y = Cx + sen(x)
x
4. Aplique la sustitucion y = ex u ,donde u = u(x) es una nueva funcion incognita, para resolver la ED:
y′ = 6 e2 x + y
Determine adecuadamente y′.
A y = C ex + e2 x
B y = 6 ex + C e2 x
C y = C + 6 ex
D y = C ex + 6 e2 x
E y = C e−2 x + 6 e−x
F y = C + 6 e2 x
5. Se estima que la poblacion de la tierra en el 1500 fue de 100 millones de personas. En 1990 la poblacion mundial se estimo
en 2600 millones. Asumiendo que la tasa de crecimiento es proporcional a la poblacion en cada momento, estime el ano en
el que la poblacion sea de 3100 millones.
Respuesta:
2
6. Jose Luis se va a someter a una cirugıa por una lesion de futbol y debe ser anestesiado. El anestesiologo sabe que para que
un paciente sea anestesiado, mediante Pentobarbital sodico, debe tener en su sangre dicha sustancia en una concentracion
de al menos 50 miligramos por cada kilogramo de peso. Suponga que las sustancias quımicas disminuyen su concentracion
en la sangre en forma proporcional a la concentracion de la sustancia y que en particular el Pentobarbital disminuye su
concentracion a la mitad cada 10 horas. Si Jose Luis pesa 90 kilogramos y sera anestesiado mediante una sola dosis, cuantos
miligramos de Pentobarbital se le debera suministrar si se desea que el efecto dure 2 horas? Nota: Los datos del problema
son ficticios.
Respuesta:
7. Una cadena de 9 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 10 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique cuanto tiempo tardara en caer de la mesa. Sugerencia. Elija como variable incognita
la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton. La fuerza
aplicada a la cadena es 109 y. La aceleracion es y′′. Tome como condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 0.
Respuesta:
8. La cantidad de bacterias de un cultivo crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de ellas en
dicho instante. Si despues de 6 horas se observa que se tienen 500 bacterias, y que al cabo de 10 horas hay 1200. Cual es el
numero inicial aproximado de bacterias?
A 33.6196
B 134.479
C 67.2393
D 268.957
9. Determine los valores de A, B, y C para que
yp = Axex + B x + C
sea una solucion particular de la ED no homogenea dada. Use el metodo de Coeficientes Indeterminados.
−y + y′′ = 4 + 6 ex + 6x
Respuesta:
10. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
36 y − 12 y′ + y′′ = ex
A y = 125 e
x + (C1 + xC2) e6 x
B y = − 125 e
x + (C1 + xC2) e6 x
C y = − 15 e
x + (C1 + xC2) e6 x
D y = 15 e
x + (C1 + xC2) e6 x
11. Sabiendo que y1 = x8 y y2 = x6son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
48 y − 13x y′ + x2 y′′ = x3
A yp = 12 (−x6 ln(x4) + x8 ln(x6))
B yp = − 12 x
3(− 1
5 x−2 + 1
3 x2) C yp = 1
3 x5
D yp = 115 x
3
12. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2 sec (6x) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−6 (csc(6x) sec(6x) + tan(6x)) y′ + y′′ = tan(6x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 13 3
A yp = − 16 x−
16 tan(6x)
B yp = − 16 x + 1
36 tan(6x)
C yp = x + tan(6x)
D yp = − 16 x + 1
6 tan(6x)
E yp = 16 x + 1
36 tan(6x)
F yp = 16 x + 1
6 tan(6x)
13. En un circuito serie RC con C = 3100F , R = 100Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 6
−3 para 6 ≤ t < 12
0 para 12 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 18 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
14. Un cuerpo con peso de 7 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 87 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 76 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 18 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
15. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 200 Ω, y E = 50V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 940 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
16. Encuentre la maxima carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 5/3h, R = 10Ω, C = 1/30f , E(t) = 300V ,
q(0) = 0C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(4 t) sen(7 t)
A F (s) = 12 s(
19+s2 −
1121+s2
)B F (s) = s
(1
9+s2 −1
121+s2
)C F (s) = s
(1
16+s2 + 149+s2
)D F (s) = s2
(16+s2) (49+s2)
18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
3 si 0 ≤ t < 5
0 si 5 ≤ t
A − 3s + 3
s e−5 s
B 3 s− 3 s e−5 s
C 3s −
3s e−5 s
4
D −3 + 3 e−5 s
E 3− 3 e−5 s
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t senh(3 t)
A F (s) = 6 s(−9+s2)2
B F (s) = (9 + s2)−1
C F (s) = 6 s(9+s2)2
D F (s) = 9+s2
(−9+s2)2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
17 + 2 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
2t2 cos(2 t)
A F (s) = −12 s+s3(4+s2)3
B F (s) = −6 s+s3(4+s2)3
C F (s) = 12 s+s3
(4+s2)3
D F (s) = 6 s+s3
(4+s2)3
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 2 con ecuacion:
8 y − 6 y′ + y′′ = 2 e4 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 0 :
64 y + y′′ = sen(2 t)U2π(t)
A y(t) = 5 cos(8 t) + 160 sen(2 t)U2π(t) + 1
240 sen(8 t)U2π(t)
B y(t) = 5 cos(8 t)− 160 sen(2 t)U2π(t) + 1
240 sen(8 t)U2π(t)
C y(t) = 5 cos(8 t) + 160 sen(2 t)U2π(t)− 1
240 sen(8 t)U2π(t)
D y(t) = 5 sen(8 t) + 160 cos(2 t)U2π(t) + 1
240 cos(8 t)U2π(t)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 13 5
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
4 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x4
B x3
C x−4
D x−3
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 1 reduciendola en orden
−24 y′ y′′ = −16 y
A y = (1− 13 x)
− 45
B y = (1− 53 x)
− 35
C y = (1 + 13 x)
3
D y = (1 + x)3
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 3x + 4 y
y′ = −4x + 3 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 60 galones de una solucion con una concentracion de 12 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior del
recipiente a un ritmo de 3 galones por minuto. A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad. La solucion extraida es
entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 120 galones de agua limpia. Del cual a su vez tambien seran extraidos
3 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 4, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 4, y(0) = 6, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 16.
f(t) =
4 si 0 ≤ t < 8
−4 si 8 ≤ t < 16
A4 (−1+e−8 s)
1−e−16 s
B−4 (−1+e−8 s)
(1+e−8 s) s
C 4s
D4 (− e−8 s+e8 s)
(1−e−16 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 5x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e5 x2+y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
D U(x, u) = C1 ex2+ 1
5 y2
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2−y2)
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 2
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
2 y) e12 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y) e2 y
C U(x, u) = C1 e(2 x−y) e
12 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y) ey
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y) e12 y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 6
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e6 x−y
B U(x, u) = C1 e6 x + C2 e
y
C U(x, u) = C1 e6 x+y
D U(x, u) = C1 eC2 x y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 2x
∂U
∂y= 0
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 13 7
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
2 y2)
B U(x, u) = C1 e2 x2−y2
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
2 x2+y2)
D U(x, u) = C1 ex2− 1
2 y2
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
2 y2)
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 6 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x6 y
)C2
B U(x, u) = C1
(x 6√y)C2
C U(x, u) = C1 ( 6√x y)
C2
D U(x, u) = C1
(x y6
)C2
E U(x, u) = C1 (6x y)C2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:14
1. Determine los valores de A, B, C y D para que la funcion
y = A + B eC x2+Dx
sea la solucion particular que cumple y(0) = 4 a la ecuacion diferencial:
dy
dx= 15− 3x− 5 y + x y
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(4− 4x2 y
)dy = −3x y2 dx
A y = C (4− 4x)34
B 4 y − 12 x
2 y2 = C
C y = Cx34 − 3x
D3 (− 4
11+12 x
2 y)y
113
= C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
−2(1− x2
)y + y′ = −1 + x2
A y = C e(2 x−23 x
3) − e(−4 x+43 x
3)
B y = C e(2 x−23 x
3) + 12 e
(−4 x+ 43 x
3)
C y = C
e2 (−x+1
3x3)
D y = 12 + C e(2 x−
23 x
3)
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =4x + y
x
Respuesta:
5. Jose Luis se va a someter a una cirugıa por una lesion de futbol y debe ser anestesiado. El anestesiologo sabe que para que
un paciente sea anestesiado, mediante Pentobarbital sodico, debe tener en su sangre dicha sustancia en una concentracion
de al menos 50 miligramos por cada kilogramo de peso. Suponga que las sustancias quımicas disminuyen su concentracion
en la sangre en forma proporcional a la concentracion de la sustancia y que en particular el Pentobarbital disminuye su
concentracion a la mitad cada 10 horas. Si Jose Luis pesa 90 kilogramos y sera anestesiado mediante una sola dosis, cuantos
miligramos de Pentobarbital se le debera suministrar si se desea que el efecto dure 2 horas? Nota: Los datos del problema
son ficticios.
Respuesta:
2
6. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la temperatura del aire es de 71oF, al exterior en donde la temperatura
es 16oF. Despues de 6 segundos, el termometro marca 43oF. Cuanto marca el termometro 34 segundos de haber salido?
Suponga que la rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del
termometro y la temperatura constante To del medio que lo rodea.
Respuesta:
7. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional al
producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 400 individuos y si
inicialmente existen 30 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 60 individuos infectados. Cuantos habra infectados
al cabo de 2 meses?
Respuesta:
8. Una cadena de 6 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 17 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique cuanto tiempo tardara en caer de la mesa. Sugerencia. Elija como variable incognita
la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton. La fuerza
aplicada a la cadena es 176 y. La aceleracion es y′′. Tome como condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 0.
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
81 y + y′′ = 6 cos(2x) + 8 sen(2x)
A y = C1 cos(9x) + 177 (6 cos(2x)− 8 sen(2x)) + C2 sen(9x)
B y = C1 cos(9x) + 177 (−6 cos(2x)− 8 sen(2x)) + C2 sen(9x)
C y = C1 cos(9x) + C2 sen(9x) + 177 (6 cos(9x) + 8 sen(9x))
D y = C1 cos(9x) + 177 (6 cos(2x) + 8 sen(2x)) + C2 sen(9x)
10. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−20 y − y′ + y′′ = −5 e6 x + 5x e4 x
A y = B e6 x + (Ax + C1) e4 x + C2 e5 x
B y = Ae4 x + B e6 x + C1 e−4 x + C2 e
5 x
C y = C e6 x + (B + Ax) e4 x + C1 e−4 x + C2 e
5 x
D y = B e6 x + Axe4 x + C1 e−4 x + C2 e
5 x
11. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (6x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−12 tan(6x) y′ + y′′ = sec(6x)
A yp = 36 cos(6x) + 36 sen(6x) tan(6x)
B yp = −6 cos(6x) + 6 sen(6x) tan(6x)
C yp = 136 cos(6x) + 1
36 sen(6x) tan(6x)
D yp = −36 cos(6x)− 36 sen(6x) tan(6x)
E yp = cos(6x)− 36 sen(6x) tan(6x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 14 3
12. Sabiendo que y1 = cos( 25 x) y y2 = sen( 2
5 x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que
contiene una solucion particular a la ecuacion diferencial
4 y + 25 y′′ = 3 csc(2
5x)
A yp = 34 cos( 2
5 x) ln(sen( 25 x))− 3
10 x sen( 25 x)
B yp = − 310 x cos( 2
5 x) + 34 ln(sen( 2
5 x)) sen( 25 x)
C yp = − 152 x cos( 2
5 x) + 754 ln(sen( 2
5 x)) sen( 25 x)
D yp = 310 x cos( 2
5 x)− 34 ln(sen( 2
5 x)) sen( 25 x)
13. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 100 Ω, y E = 20V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 17100 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
14. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
15. En un circuito serie RC con C = 3400F , R = 400Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 6
−3 para 6 ≤ t < 12
0 para 12 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 18 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
16. Un cuerpo con peso de 3 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 83 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 12 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 9 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para eliminar el cuadrado)
f(t) = 7 sen2(8 t)
A F (s) = 7(
1s −
s256+s2
)B F (s) = 7
(1s −
s64+s2
)C F (s) = 7
2 ( 1s + s
64+s2 )
D F (s) = 72 ( 1
s −s
256+s2 )
E F (s) = 114 ( 1
s −s
256+s2 )
18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
3 si 0 ≤ t < 4
0 si 4 ≤ t
A 3 s− 3 s e−4 s
4
B −3 + 3 e−4 s
C − 3s + 3
s e−4 s
D 3s −
3s e−4 s
E 3− 3 e−4 s
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t cosh(7 t)
A F (s) = 14 s(−49+s2)2
B F (s) = 49+s2
(−49+s2)2
C F (s) = 49+s2
−49+s2
D F (s) = (49 + s2)−1
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cosh(C t) + D senh(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
−24 + 2 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) = − 1
128t cos(8 t) +
1
1024sen(8 t)
A F (s) = s(64+s2)2
B F (s) = 1(−64+s2)2
C F (s) = 1(64+s2)2
D F (s) = s(−64+s2)2
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)4
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−48 y + 2 y′ + y′′ = t2 e6 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
24 y + 11 y′ + y′′ = U4(t) + U8(t)
A Y (s) = e−8 s+e−4 s
s (3+s) (8+s)
B Y (s) = e4 s+e8 s
s (3+s) (8+s)
C Y (s) = e4 s + 1s (3+s) (8+s) e
8 s
D Y (s) = e−4 s + 1s (3+s) (8+s) e
−8 s
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 14 5
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
5 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x−4
B x−5
C x4
D x5
25. Determine los valores de A y B para que
z = (Ax + C1)B
sea la solucion explıcita a la ecuacion intermedia al aplicar el caso I del metodo de reduccion de orden a:
(y′)6
(y′′)5
= 1
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = 2x
2x′ − y′ = 4
con condiciones iniciales x(0) = 4 y y(0) = 4. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 60 galones de una solucion con una concentracion de 34 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 3 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 3 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 120 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 14 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 3 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 6 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 2, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 3, y(0) = 3, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 10.
f(t) =
3 si 0 ≤ t < 5
−3 si 5 ≤ t < 10
6
A3 (1+e−10 s−2 e−5 s)
(1−e−10 s) s
B3 (1+e−10 s−2 e−5 s)
(1−e−5 s) s
C3 (1+e−10 s−e−5 s)−1+e−10 s
D6 (1−2 e−5 s)(1−e−10 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 8x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 e8 x2−y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
C U(x, u) = C1 ex2− 1
8 y2
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2+y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 4 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x y4
)C2
B U(x, u) = C1 ( 4√x y)
C2
C U(x, u) = C1
(x4 y
)C2
D U(x, u) = C1
(x 4√y)C2
E U(x, u) = C1 (4x y)C2
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 5x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ex2+ 1
5 y2
B U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2−y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
D U(x, u) = C1 e5 x2+y2
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 3
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) e3 y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 14 7
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) ey
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) e13 y
D U(x, u) = C1 e(3 x−y) e
13 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
3 y) e13 y
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 8
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e8 x+y
B U(x, u) = C1 e8 x + C2 e
y
C U(x, u) = C1 eC2 x y
D U(x, u) = C1 e8 x−y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:15
1. Resuelva la ED:dy
dx= 10− 2x− 5 y + x y
Posteriormente determine la solucion particular que satisface y(5) = 3. Finalmente, entrege el valor correspondiente de y(6),
es decir, la funcion evaluada en x = 6.
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(3− 3x2 y
)dy = −x y2 dx
A 3 y − x2 y2 = C
B− 3
7+12 x
2 y
y7 = C
C y = C (3− 3x)13
D y = Cx13 − 1
2 x
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
3x y +(16 + x2
)y′ = 7x (16 + x2)
4
A y = − 711 (16 + x2)
−4+ C (16 + x2)
32
B y = C
(16+x2)32
+ 711 (16 + x2)
4
C y = C (16 + x2)32 + 7
11 (16 + x2)7
D y = C (16 + x2)32 − 7
11 (16 + x2)7
4. Indicar la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:
y′ =−4x + 5 y
x
A y = −1 + Cx5
B y = −x(1 + Cx4
)C u = 1 + Cx5
D y = x(C + x4
)E y = −x
(1 + Cx5
)F y = x
(1 + Cx4
)5. Una rama de cipres que se encontro en la tumba de un Faraon Egipcio contenıa el 74 por ciento del carbono 14 radiactivo
que contiene una rama de cipres vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de
aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
2
6. Se sabe que la poblacion de cierta comunidad aumenta, en un instante t cualquiera, con una rapidez proporcional al numero
de personas presentes en dicho instante. Si la poblacion se cuatriplica en 2 anos, cuantos anos demorara en septuplicarse?
A 3.5
B 5.25
C 6.79412
D 2.80735
7. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la temperatura del aire es de 69oF, al exterior en donde la temperatura
es 20oF. Despues de 9 segundos, el termometro marca 40oF. Cuanto marca el termometro 26 segundos de haber salido?
Suponga que la rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del
termometro y la temperatura constante To del medio que lo rodea.
Respuesta:
8. En muchos estados de USA es ilegal manejar con un nivel de alcohol mayor que 0.10 por ciento (una parte de alcohol por 1000
partes de sangre). Suponga que alguien es detenido en alguno de esos estados y que se detecta que tiene un porcentaje de
alcohol en la sangre de 0.9 %. Si se asume que el porcentaje de alcohol en el torrente sanguıneo decrece en forma proporcional
al porcentaje de alcohol, y que ademas la concentracion de alcohol decrece 10 por ciento cada hora, determine cuanto tiempo
en horas debe pasar para que esa persona pueda conducir legalmente de nuevo. Nota: Los datos de este problema son
ficticios.
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
25 y + y′′ = 3 cos(3x) + 9 sen(3x)
A y = C1 cos(5x) + C2 sen(5x) + 116 (3 cos(5x) + 9 sen(5x))
B y = C1 cos(5x) + 116 (3 cos(3x) + 9 sen(3x)) + C2 sen(5x)
C y = C1 cos(5x) + 116 (−3 cos(3x)− 9 sen(3x)) + C2 sen(5x)
D y = C1 cos(5x) + 116 (3 cos(3x)− 9 sen(3x)) + C2 sen(5x)
10. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−36 y + y′′ = 4 e4 x + 8x + 4x e6 x
A y = C e4 x + E + Dx + C1 e−6 x + (Ax + B x2 + C2) e6 x
B y = B e4 x + Cx + C1 e−6 x + (Ax + C2) e6 x
C y = B e4 x + Cx + C1 e−6 x + (Ax + xC2) e6 x
D y = D + B e4 x + Cx + C1 e−6 x + (Ax + C2) e6 x
11. Sabiendo que y1 = x6 y y2 = x9son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
54 y − 14x y′ + x2 y′′ = x3
A yp = 13 x
3(16 x−3 − 1
3 x3)
B yp = 118 x
3
C yp = 13 (−x6 ln(x4) + x9 ln(x7))
D yp = 14 x
5
12. Dado que y1 = e−2x y y2 = xe−2x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
4 y + 4 y′ + y′′ =1
xe−2 x
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 15 3
A y = x + C1 e−2 x + xC2 e
−2 x − ln(x)
B y = −x + C1 e−2 x + xC2 e
−2 x + ln(x)
C y = x e−2 x + C1 e−2 x + xC2 e
−2 x − x ln(x) e−2 x
D y = −x e−2 x + C1 e−2 x + xC2 e
−2 x + x ln(x) e−2 x
13. En un circuito serie RC con C = 1200F , R = 300Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 3
−3 para 3 ≤ t < 6
0 para 6 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 9 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
14. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 100 Ω, y E = 30V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 27100 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
15. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
16. Un cuerpo con peso de 6 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 43 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 1 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 15 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para eliminar el cuadrado)
f(t) = 6 sen2(7 t)
A F (s) = 6(
1s −
s49+s2
)B F (s) = 1
12 ( 1s −
s196+s2 )
C F (s) = 3(
1s + s
49+s2
)D F (s) = 6
(1s −
s196+s2
)E F (s) = 3
(1s −
s196+s2
)18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 6
0 si t > 6
Respuesta:
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = t4 e4 t
4
A F (s) = 24(−4+s)4
B F (s) = 24(4+s)5
C F (s) = 24(−4+s)5
D F (s) = 24(4+s)4
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
17 + 2 s + s2
A f(t) = (cos(4 t)− sen(4 t)) e−t
B f(t) = cos(4 t)− sen(4 t)
C f(t) = (cos(4 t)− 14 sen(4 t)) e−t
D f(t) = cos(4 t)− 14 sen(4 t)
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) = − 1
72t cos(6 t) +
1
432sen(6 t)
A F (s) = 1(36+s2)2
B F (s) = s(36+s2)2
C F (s) = s(−36+s2)2
D F (s) = 1(−36+s2)2
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 8 con ecuacion:
56 y − 15 y′ + y′′ = 8 e7 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
56 y + 15 y′ + y′′ = U4(t) + U8(t)
A Y (s) = e4 s + 1s (7+s) (8+s) e
8 s
B Y (s) = e4 s+e8 s
s (7+s) (8+s)
C Y (s) = e−8 s+e−4 s
s (7+s) (8+s)
D Y (s) = e−4 s + 1s (7+s) (8+s) e
−8 s
24. Utilizando la formula dada en clase, encuentre la segunda solucion a la ED:
25 y − 5x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x3sen(4 ln(x))
Reporte el valor de y2(x) en el valor de x = 5.
Respuesta:
25. Indique la opcion que contiene un paso intermedio en la solucion a:
y (y′)7
(y′′)6
= 1
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 15 5
A 619 z
196 = C1 + ln(y
16 )
B z196 = 6
19 ( 65 y
56 + C1)
C 613 z
136 = x
y16
+ C1
D z196 = 19
5 y56 + C1
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 2x + 5 y
y′ = −5x + 2 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de y(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 120 galones de una solucion con una concentracion de 320 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 2 galones por minuto. A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 240 galones de agua limpia. Del cual a su vez tambien seran
extraidos 2 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 4, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 5, y(0) = 4, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 8.
f(t) =
6 si 0 ≤ t < 4
−6 si 4 ≤ t < 8
A6 (−1+e−4 s)
1−e−8 s
B−6 (−1+e−4 s)
(1+e−4 s) s
C6 (− e−4 s+e4 s)
(1−e−8 s) s
D 6s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 7x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
7 y2)
6
B U(x, u) = C1 ex2+ 1
7 y2
C U(x, u) = C1 e7 x2+y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
7 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
7 x2−y2)
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 8 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x8 y
)C2
B U(x, u) = C1
(x y8
)C2
C U(x, u) = C1
(x 8√y)C2
D U(x, u) = C1 (8x y)C2
E U(x, u) = C1 ( 8√x y)
C2
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 2
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 eC2 x y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y)
C U(x, u) = C1 e2 x + C2 e
y
D U(x, u) = C1 e2 x+y
E U(x, u) = C1 e2 x−y
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 4x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
4 y2)
B U(x, u) = C1 ec2 ( 1
4 x2+y2)
C U(x, u) = C1 e4 x2−y2
D U(x, u) = C1 ex2− 1
4 y2
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
4 y2)
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 8
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) ey
B U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
8 y) e18 y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 15 7
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) e8 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) e18 y
E U(x, u) = C1 e(8 x−y) e
18 y
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:16
1. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones iniciales x = 10, y = 0, siguiente:
ey2
ydy
dx= −5 + x
A y2 = ln(C(−10x + x2
))
B y2 = ln(1− 10x + x2)
C y2 = ln(C− 10x + x2)
D y2 = ln(−10x + x2)
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −7x y2 dx
A y + 4x2 y2 = C
B y = C(1+x)7
C7 (− 1
5+12 x
2 y)y
57
= C
D 7x2 + 2x y = C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
7x y +(81 + x2
)y′ = 2x (81 + x2)
6
A y = C (81 + x2)72 + 2
19 (81 + x2)13
B y = C (81 + x2)72 − 2
19 (81 + x2)13
C y = − 219 (81 + x2)
−6+ C (81 + x2)
72
D y = C
(81+x2)72
+ 219 (81 + x2)
6
4. Indicar la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:
y′ =−5x + 6 y
x
A y = −x(1 + Cx5
)B y = −1 + Cx6
C y = x(1 + Cx5
)D u = 1 + Cx6
E y = x(C + x5
)F y = −x
(1 + Cx6
)
2
5. Un cultivo tiene inicialmente una cantidad N0 de bacterias. Para t = 5 hrs el numero de bacterias estimado es 53N0. Si la
rapidez de multiplicacion de las bacterias es proporcional al numero de bacterias presente, determine el tiempo en horas
(expresado en decimales) para que el numero de bacterias se cuatriplique.
A 22.5
B 13.5692
C 12.
D 6.78458
6. En muchos estados de USA es ilegal manejar con un nivel de alcohol mayor que 0.10 por ciento (una parte de alcohol por 1000
partes de sangre). Suponga que alguien es detenido en alguno de esos estados y que se detecta que tiene un porcentaje de
alcohol en la sangre de 0.5 %. Si se asume que el porcentaje de alcohol en el torrente sanguıneo decrece en forma proporcional
al porcentaje de alcohol, y que ademas la concentracion de alcohol decrece 10 por ciento cada hora, determine cuanto tiempo
en horas debe pasar para que esa persona pueda conducir legalmente de nuevo. Nota: Los datos de este problema son
ficticios.
Respuesta:
7. Se sabe que la poblacion de cierta comunidad aumenta, en un instante t cualquiera, con una rapidez proporcional al numero
de personas presentes en dicho instante. Si la poblacion se cuatriplica en 5 anos, cuantos anos demorara en sextuplicarse?
A 14.5588
B 6.46241
C 11.25
D 7.5
8. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional al
producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 300 individuos y si
inicialmente existen 40 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 80 individuos infectados. Cuantos habra infectados
al cabo de 2 meses?
Respuesta:
9. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−35 y + 2 y′ + y′′ = −5 e6 x + 3x e7 x
A y = B e6 x + Axe7 x + C1 e−7 x + C2 e
5 x
B y = B e6 x + (Ax + C1) e7 x + C2 e5 x
C y = B e6 x + Ae7 x + C1 e−7 x + C2 e
5 x
D y = C e6 x + (B + Ax) e7 x + C1 e−7 x + C2 e
5 x
10. Determine los valores de A, B, C y D para que
y′′ + Ay′ + B y = C x + D
tenga como solucion general:
y = −1 + x + C1 e4 x + C2 e
2 x
Respuesta:
11. Dado que y1 = e−7x y y2 = xe−7x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
49 y + 14 y′ + y′′ =1
xe−7 x
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 16 3
A y = −x e−7 x + C1 e−7 x + xC2 e
−7 x + x ln(x) e−7 x
B y = x e−7 x + C1 e−7 x + xC2 e
−7 x − x ln(x) e−7 x
C y = x + C1 e−7 x + xC2 e
−7 x − ln(x)
D y = −x + C1 e−7 x + xC2 e
−7 x + ln(x)
12. Sabiendo que y1 = x7 y y2 = x9son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
63 y − 15x y′ + x2 y′′ = x4
A yp = 12 (−x7 ln(x4) + x9 ln(x6))
B yp = 115 x
4
C yp = 12 x
4(15 x−2 − 1
3 x2)
D yp = 13 x
6
13. En un circuito serie RC con C = 1200F , R = 600Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 6
−4 para 6 ≤ t < 12
0 para 12 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 18 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
14. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 200 Ω, y E = 20V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 9100 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
15. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
16. Un cuerpo con peso de 6 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 43 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 1 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 21 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(4 t) sen(7 t)
A F (s) = s(
19+s2 −
1121+s2
)B F (s) = s2
(16+s2) (49+s2)
C F (s) = s(
116+s2 + 1
49+s2
)D F (s) = 1
2 s(
19+s2 −
1121+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
4 si 0 ≤ t < 3
0 si 3 ≤ t
A −4 + 4 e−3 s
4
B − 4s + 4
s e−3 s
C 4 s− 4 s e−3 s
D 4− 4 e−3 s
E 4s −
4s e−3 s
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = sen(4 t) e−7 t
A F (s) = 465−14 s+s2
B F (s) = 7+s65+14 s+s2
C F (s) = 7+s65−14 s+s2
D F (s) = 465+14 s+s2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cosh(C t) + D senh(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
−5 + 4 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
2t2 cos(7 t)
A F (s) = 147 s+s3
(49+s2)3
B F (s) = 21 s+s3
(49+s2)3
C F (s) = −21 s+s3(49+s2)3
D F (s) = −147 s+s3(49+s2)3
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)4
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−40 y − 3 y′ + y′′ = t2 e8 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 7 y y′(0) = 0 :
4 y + y′′ = sen(4 t)U2π(t)
A y(t) = 7 cos(2 t)− 16 sen(2 t)U2π(t)− 1
12 sen(4 t)U2π(t)
B y(t) = 7 cos(2 t) + 16 sen(2 t)U2π(t)− 1
12 sen(4 t)U2π(t)
C y(t) = 7 sen(2 t)− 16 cos(2 t)U2π(t)− 1
12 cos(4 t)U2π(t)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 16 5
D y(t) = 7 cos(2 t)− 16 sen(2 t)U2π(t) + 1
12 sen(4 t)U2π(t)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
25 y − 9x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x5
A − ln(x)x5
B x5 ln(x)
C x−5
D ln(x)x5
25. Calcule el valor en x = 12 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = −1 de la
ED (Use el caso I):
y′′ = 2 (y′)2
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = 2x
2x′ − y′ = 1
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 6. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 80 galones de una solucion con una concentracion de 32 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 3 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 3 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 160 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 12 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 3 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 6 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 3, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 3, y(0) = 4, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 4.
f(t) =
8 si 0 ≤ t < 2
−8 si 2 ≤ t < 4
6
A−8 (−1+e−2 s)
(1+e−2 s) s
B8 (−1+e−2 s)
1−e−4 s
C 8s
D8 (− e−2 s+e2 s)
(1−e−4 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 7
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y) e17 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
7 y) e17 y
C U(x, u) = C1 e(7 x−y) e
17 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y) e7 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y) ey
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 7 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x7 y
)C2
B U(x, u) = C1
(x 7√y)C2
C U(x, u) = C1 (7x y)C2
D U(x, u) = C1 ( 7√x y)
C2
E U(x, u) = C1
(x y7
)C2
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 8x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e8 x2+y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2−y2)
E U(x, u) = C1 ex2+ 1
8 y2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 5x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2+y2)
B U(x, u) = C1 ex2− 1
5 y2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 16 7
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
D U(x, u) = C1 e5 x2−y2
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 2
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 eC2 x y
B U(x, u) = C1 e2 x−y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y)
D U(x, u) = C1 e2 x+y
E U(x, u) = C1 e2 x + C2 e
y
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:17
1. Determine los valores de A, B, C y D para que la funcion
y = A + B eC x2+Dx
sea la solucion particular que cumple y(0) = 7 a la ecuacion diferencial:
dy
dx= 36− 6x− 6 y + x y
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(3− 2x2 y
)dy = −4x y2 dx
A 3 y + x2 y2 = C
B y = C (3− 2x)2
C4 (− 3
8+12 x
2 y)y2 = C
D y = 43 x + Cx2
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(5x + e7 y y7
)y′ = y
Sugerencia: Veala como lineal en la variable x, es decir, utilice
x′ + p(y)x = g(y)
A x = C y5 + 149 e
7 y y5 + 17 e
7 y y6
B x = C y5 − 149 e
7 y y5 + 17 e
7 y y6
C x = C− 149 e
7 y y5 + 17 e
7 y y6
D x = Cy5 + 1
7 e7 y y4 + 1
49 e7 y y5
4. Aplique la sustitucion y = ex u ,donde u = u(x) es una nueva funcion incognita, para resolver la ED:
y′ = 3 e2 x + y
Determine adecuadamente y′.
A y = C + 3 e2 x
B y = 3 ex + C e2 x
C y = C ex + e2 x
D y = C e−2 x + 3 e−x
E y = C ex + 3 e2 x
2
F y = C + 3 ex
5. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la temperatura del aire es de 61oF, al exterior en donde la temperatura
es 19oF. Despues de 8 segundos, el termometro marca 49oF. Cuanto marca el termometro 26 segundos de haber salido?
Suponga que la rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del
termometro y la temperatura constante To del medio que lo rodea.
Respuesta:
6. Una cadena de 8 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 2 pounds y se supone que su peso esta
uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique cuanto tiempo tardara en caer de la mesa. Sugerencia. Elija como variable incognita
la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton. La fuerza
aplicada a la cadena es 14 y. La aceleracion es y′′. Tome como condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 0.
Respuesta:
7. Jose Luis se va a someter a una cirugıa por una lesion de futbol y debe ser anestesiado. El anestesiologo sabe que para que
un paciente sea anestesiado, mediante Pentobarbital sodico, debe tener en su sangre dicha sustancia en una concentracion
de al menos 50 miligramos por cada kilogramo de peso. Suponga que las sustancias quımicas disminuyen su concentracion
en la sangre en forma proporcional a la concentracion de la sustancia y que en particular el Pentobarbital disminuye su
concentracion a la mitad cada 10 horas. Si Jose Luis pesa 100 kilogramos y sera anestesiado mediante una sola dosis, cuantos
miligramos de Pentobarbital se le debera suministrar si se desea que el efecto dure 2 horas? Nota: Los datos del problema
son ficticios.
Respuesta:
8. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional
al producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 900 individuos
y si inicialmente existen 60 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 120 individuos infectados. Cuantos habra
infectados al cabo de 2 meses?
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
64 y + y′′ = 3 cos(4x) + 7 sen(4x)
A y = C1 cos(8x) + C2 sen(8x) + 148 (3 cos(8x) + 7 sen(8x))
B y = C1 cos(8x) + 148 (3 cos(4x)− 7 sen(4x)) + C2 sen(8x)
C y = C1 cos(8x) + 148 (−3 cos(4x)− 7 sen(4x)) + C2 sen(8x)
D y = C1 cos(8x) + 148 (3 cos(4x) + 7 sen(4x)) + C2 sen(8x)
10. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−9 y + y′′ = 5 e8 x + 7x + 6x e3 x
A y = B e8 x + Cx + C1 e−3 x + (Ax + C2) e3 x
B y = B e8 x + Cx + C1 e−3 x + (Ax + xC2) e3 x
C y = C e8 x + E + Dx + C1 e−3 x + (Ax + B x2 + C2) e3 x
D y = D + B e8 x + Cx + C1 e−3 x + (Ax + C2) e3 x
11. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(5 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 10x2
)y′ + x y′′ = e5 x
2
x3
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 17 3
A yp = − 1100 e
5 x2
+ 120 e
5 x2
x2
B yp = 120 e
5 x2 − 14 e
5 x2
x2
C yp = 1100 e
5 x2 − 120 e
5 x2
x2
D yp = − 254 e5 x
2
+ 54 e
5 x2
x2
E yp = − 125 e
5 x2
+ 15 e
5 x2
x2
12. Sabiendo que y1 = cos( 74 x) y y2 = sen( 7
4 x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que
contiene una solucion particular a la ecuacion diferencial
49 y + 16 y′′ = 7 csc(7
4x)
A yp = 14 x cos( 7
4 x)− 17 ln(sen( 7
4 x)) sen( 74 x)
B yp = − 14 x cos( 7
4 x) + 17 ln(sen( 7
4 x)) sen( 74 x)
C yp = −4x cos( 74 x) + 16
7 ln(sen( 74 x)) sen( 7
4 x)
D yp = 17 cos( 7
4 x) ln(sen( 74 x))− 1
4 x sen( 74 x)
13. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 100 Ω, y E = 50V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 1740 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
14. Un cuerpo con peso de 4 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 2 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 23 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 18 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
15. En un circuito serie RC con C = 150F , R = 100Ω, y
E(t) =
2 para 0 ≤ t < 4
−2 para 4 ≤ t < 8
0 para 8 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 12 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
16. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(2 t) sen(4 t)
A F (s) = s(
14+s2 −
136+s2
)B F (s) = s2
(4+s2) (16+s2)
C F (s) = 12 s(
14+s2 −
136+s2
)
4
D F (s) = s(
14+s2 + 1
16+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
6 si 0 ≤ t < 2
0 si 2 ≤ t
A − 6s + 6
s e−2 s
B −6 + 6 e−2 s
C 6s −
6s e−2 s
D 6 s− 6 s e−2 s
E 6− 6 e−2 s
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = t3 e2 t
A F (s) = 6(2+s)3
B F (s) = 6(−2+s)4
C F (s) = 6(−2+s)3
D F (s) = 6(2+s)4
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
26 + 2 s + s2
A f(t) = cos(5 t)− sen(5 t)
B f(t) = (cos(5 t)− 15 sen(5 t)) e−t
C f(t) = (cos(5 t)− sen(5 t)) e−t
D f(t) = cos(5 t)− 15 sen(5 t)
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
10t sen(5 t)
A F (s) = 1(−25+s2)2
B F (s) = s(25+s2)2
C F (s) = 1(25+s2)2
D F (s) = s(−25+s2)2
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 7 con ecuacion:
35 y − 12 y′ + y′′ = 7 e5 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
8 y + 6 y′ + y′′ = U4(t) + U8(t)
A Y (s) = e4 s + 1s (2+s) (4+s) e
8 s
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 17 5
B Y (s) = e4 s+e8 s
s (2+s) (4+s)
C Y (s) = e−8 s+e−4 s
s (2+s) (4+s)
D Y (s) = e−4 s + 1s (2+s) (4+s) e
−8 s
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
9 y + 7x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x−3
A x3 ln(x)
B −x3 ln(x)
C x3
D ln(x)x3
25. Indique la opcion que contiene un paso intermedio en la solucion a:
y3 (y′)4
(y′′)2
= 1
A z4 = −8√y + C1
B 13 z
3 = x
y32
+ C1
C 14 z
4 = C1 + ln(y32 )
D z4 = 14 (−2√y + C1)
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 2x + y
y′ = −x + 2 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 120 galones de una solucion con una concentracion de 910 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia
es vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 4 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 920 kg/gal.
A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 240 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 920 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 4 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 3, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
6
con condiciones iniciales x(0) = 2, y(0) = 6, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 6.
f(t) =
1 si 0 ≤ t < 3
−1 si 3 ≤ t < 6
A − −1+e−3 s
(1+e−3 s) s
B −1+e−3 s
1−e−6 s
C − e−3 s+e3 s
(1−e−6 s) s
D 1s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 3
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
3 y) e13 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) ey
C U(x, u) = C1 e(3 x−y) e
13 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) e13 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) e3 y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 5x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ex2+ 1
5 y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
C U(x, u) = C1 e5 x2+y2
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2−y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 5
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y)
B U(x, u) = C1 eC2 x y
C U(x, u) = C1 e5 x−y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 17 7
D U(x, u) = C1 e5 x+y
E U(x, u) = C1 e5 x + C2 e
y
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 6 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x6 y
)C2
B U(x, u) = C1
(x 6√y)C2
C U(x, u) = C1
(x y6
)C2
D U(x, u) = C1 (6x y)C2
E U(x, u) = C1 ( 6√x y)
C2
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 3x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ex2− 1
3 y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
3 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
3 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
3 x2+y2)
E U(x, u) = C1 e3 x2−y2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:18
1. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones iniciales x = 8, y = 0, siguiente:
ey2
ydy
dx= −4 + x
A y2 = ln(−8x + x2)
B y2 = ln(C(−8x + x2
))
C y2 = ln(C− 8x + x2)
D y2 = ln(1− 8x + x2)
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(3− 2x2 y
)dy = −3x y2 dx
A 3 y + 12 x
2 y2 = C
B3 (− 3
7+12 x
2 y)y
73
= C
C y = C (3− 2x)32
D y = 2x + Cx32
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(13x + e8 y y15
)y′ = y
Sugerencia: Veala como lineal en la variable x, es decir, utilice
x′ + p(y)x = g(y)
A x = Cy13 + 1
8 e8 y y12 + 1
64 e8 y y13
B x = C− 164 e
8 y y13 + 18 e
8 y y14
C x = C y13 − 164 e
8 y y13 + 18 e
8 y y14
D x = C y13 + 164 e
8 y y13 + 18 e
8 y y14
4. Aplique la sustitucion y = ex u ,donde u = u(x) es una nueva funcion incognita, para resolver la ED:
y′ = 6 e2 x + y
Determine adecuadamente y′.
A y = 6 ex + C e2 x
B y = C ex + e2 x
C y = C + 6 ex
D y = C ex + 6 e2 x
2
E y = C + 6 e2 x
F y = C e−2 x + 6 e−x
5. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la temperatura del aire es de 61oF, al exterior en donde la temperatura
es 15oF. Despues de 12 segundos, el termometro marca 44oF. Cuanto marca el termometro 31 segundos de haber salido?
Suponga que la rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del
termometro y la temperatura constante To del medio que lo rodea.
Respuesta:
6. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional
al producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 500 individuos
y si inicialmente existen 60 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 120 individuos infectados. Cuantos habra
infectados al cabo de 2 meses?
Respuesta:
7. Una rama de cipres que se encontro en la tumba de un Faraon Egipcio contenıa el 62 por ciento del carbono 14 radiactivo
que contiene una rama de cipres vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de
aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
8. La poblacion de una ciudad crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de habitantes en
dicho instante. Si su poblacion inicial de 1200 aumenta 15 % en 9 anos. Cual sera el numero de personas aproximado en la
poblacion dentro de 36 anos?
A 11040.
B 10715.3
C 2098.81
D 5520.
9. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−64 y + y′′ = 5 e9 x + 3x + 4x e8 x
A y = C e9 x + E + Dx + C1 e−8 x + (Ax + B x2 + C2) e8 x
B y = B e9 x + Cx + C1 e−8 x + (Ax + xC2) e8 x
C y = B e9 x + Cx + C1 e−8 x + (Ax + C2) e8 x
D y = D + B e9 x + Cx + C1 e−8 x + (Ax + C2) e8 x
10. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
64 y − 16 y′ + y′′ = ex
A y = − 17 e
x + (C1 + xC2) e8 x
B y = 149 e
x + (C1 + xC2) e8 x
C y = 17 e
x + (C1 + xC2) e8 x
D y = − 149 e
x + (C1 + xC2) e8 x
11. Dado que y1 = e−3x y y2 = xe−3x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
9 y + 6 y′ + y′′ =1
xe−3 x
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 18 3
A y = x e−3 x + C1 e−3 x + xC2 e
−3 x − x ln(x) e−3 x
B y = −x + C1 e−3 x + xC2 e
−3 x + ln(x)
C y = −x e−3 x + C1 e−3 x + xC2 e
−3 x + x ln(x) e−3 x
D y = x + C1 e−3 x + xC2 e
−3 x − ln(x)
12. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(2 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 4x2
)y′ + x y′′ = e2 x
2
x3
A yp = − 14 e
2 x2
+ 12 e
2 x2
x2
B yp = − 116 e
2 x2
+ 18 e
2 x2
x2
C yp = 18 e
2 x2 − 14 e
2 x2
x2
D yp = −e2 x2
+ 12 e
2 x2
x2
E yp = 116 e
2 x2 − 18 e
2 x2
x2
13. Un cuerpo con peso de 6 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 43 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 1 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 6 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
14. En un circuito serie RC con C = 1240F , R = 600Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 5
−4 para 5 ≤ t < 10
0 para 10 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 15 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
15. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 100 Ω, y E = 60V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 51100 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
16. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para eliminar el cuadrado)
f(t) = 2 sen2(2 t)
A F (s) = 14 ( 1
s −s
16+s2 )
B F (s) = 1s + s
4+s2
C F (s) = 2(
1s −
s4+s2
)D F (s) = 1
s −s
16+s2
4
E F (s) = 2(
1s −
s16+s2
)18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 4
0 si t > 4
Respuesta:
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t senh(2 t)
A F (s) = 4 s(4+s2)2
B F (s) = (4 + s2)−1
C F (s) = 4+s2
(−4+s2)2
D F (s) = 4 s(−4+s2)2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cosh(C t) + D senh(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
−5 + 4 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
2t2 cos(6 t)
A F (s) = −18 s+s3(36+s2)3
B F (s) = 18 s+s3
(36+s2)3
C F (s) = −108 s+s3(36+s2)3
D F (s) = 108 s+s3
(36+s2)3
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 6 con ecuacion:
48 y − 14 y′ + y′′ = 6 e8 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 2 y y′(0) = 0 :
9 y + y′′ = sen(6 t)U2π(t)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 18 5
A y(t) = 2 sen(3 t)− 227 cos(3 t)U2π(t)− 1
27 cos(6 t)U2π(t)
B y(t) = 2 cos(3 t)− 227 sen(3 t)U2π(t)− 1
27 sen(6 t)U2π(t)
C y(t) = 2 cos(3 t)− 227 sen(3 t)U2π(t) + 1
27 sen(6 t)U2π(t)
D y(t) = 2 cos(3 t) + 227 sen(3 t)U2π(t)− 1
27 sen(6 t)U2π(t)
24. Utilizando la formula dada en clase, encuentre la segunda solucion a la ED:
29 y − 3x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x2sen(5 ln(x))
Reporte el valor de y2(x) en el valor de x = 5.
Respuesta:
25. Determine los valores de A y B para que
z = (Ax + C1)B
sea la solucion explıcita a la ecuacion intermedia al aplicar el caso I del metodo de reduccion de orden a:
(y′)5
(y′′)6
= 1
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = 5x
2x′ − y′ = 5
con condiciones iniciales x(0) = 5 y y(0) = 2. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 120 galones de una solucion con una concentracion de 32 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 5 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 5 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 240 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 12 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 5 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 10 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 3, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 6, y(0) = 6, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 2.
f(t) =
9 si 0 ≤ t < 1
−9 si 1 ≤ t < 2
A9 (− e−s+es)(1−e−2 s) s
B−9 (−1+e−s)
(1+e−s) s
C9 (−1+e−s)
1−e−2 s
D 9s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 5x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
B U(x, u) = C1 ex2− 1
5 y2
C U(x, u) = C1 e5 x2−y2
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2+y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 7
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e7 x + C2 e
y
B U(x, u) = C1 e7 x+y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y)
D U(x, u) = C1 e7 x−y
E U(x, u) = C1 eC2 x y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 3
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 e(3 x−y) e
13 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) e13 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) ey
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) e3 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
3 y) e13 y
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 6x
∂U
∂y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 18 7
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
6 y2)
B U(x, u) = C1 ec2 ( 1
6 x2−y2)
C U(x, u) = C1 ex2+ 1
6 y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
6 y2)
E U(x, u) = C1 e6 x2+y2
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 7 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 (7x y)C2
B U(x, u) = C1 ( 7√x y)
C2
C U(x, u) = C1
(x7 y
)C2
D U(x, u) = C1
(x 7√y)C2
E U(x, u) = C1
(x y7
)C2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:19
1. Resuelva la ED:dy
dx= 12− 2x− 6 y + x y
Posteriormente determine la solucion particular que satisface y(6) = 3. Finalmente, entrege el valor correspondiente de y(7),
es decir, la funcion evaluada en x = 7.
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(4− 4x2 y
)dy = −2x y2 dx
A y = C√x− x
B y = C (4− 4x)12
C2 (− 2
5+12 x
2 y)y5 = C
D 4 y − x2 y2 = C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
−8 y + x y′ = x10 cos(2x)
A y = Cx8 + 14 x
8 cos(2x) + 12 x
9 sen(2x)
B y = Cx8 − 14 x
8 cos(2x) + 12 x
9 sen(2x)
C y = C + 14 x
8 cos(2x) + 12 x
9 sen(2x)
D y = C− 14 x
8 cos(2x) + 12 x
9 sen(2x)
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =4x + y
x
Respuesta:
5. Al sacar un pastel del horno su temperatura es 299oF, 4 minutos despues su temperatura es de 197oF. Si la rapidez con
que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura constante
To = 72oF del medio que lo rodea, cuantos minutos demorara el pastel en enfriarse hasta una temperatura de 95oF?
A 8.
B 15.3491
C 16.
D 2.59759
6. La poblacion de una ciudad crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de habitantes en dicho
instante. Si su poblacion inicial de 800 aumenta 17 % en 7 anos. Cual sera el numero de personas aproximado en la poblacion
dentro de 42 anos?
2
A 11232.
B 5616.
C 2052.13
D 10901.6
7. Jose Luis se va a someter a una cirugıa por una lesion de futbol y debe ser anestesiado. El anestesiologo sabe que para que
un paciente sea anestesiado, mediante Pentobarbital sodico, debe tener en su sangre dicha sustancia en una concentracion
de al menos 50 miligramos por cada kilogramo de peso. Suponga que las sustancias quımicas disminuyen su concentracion
en la sangre en forma proporcional a la concentracion de la sustancia y que en particular el Pentobarbital disminuye su
concentracion a la mitad cada 10 horas. Si Jose Luis pesa 75 kilogramos y sera anestesiado mediante una sola dosis, cuantos
miligramos de Pentobarbital se le debera suministrar si se desea que el efecto dure 2 horas? Nota: Los datos del problema
son ficticios.
Respuesta:
8. Una cadena de 4 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 11 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique cuanto tiempo tardara en caer de la mesa. Sugerencia. Elija como variable incognita
la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton. La fuerza
aplicada a la cadena es 114 y. La aceleracion es y′′. Tome como condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 0.
Respuesta:
9. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−9 y + y′′ = 8 e5 x + 4x + 6x e3 x
A y = B e5 x + Cx + C1 e−3 x + (Ax + xC2) e3 x
B y = C e5 x + E + Dx + C1 e−3 x + (Ax + B x2 + C2) e3 x
C y = D + B e5 x + Cx + C1 e−3 x + (Ax + C2) e3 x
D y = B e5 x + Cx + C1 e−3 x + (Ax + C2) e3 x
10. Determine los valores de A, B, C y D para que
y′′ + Ay′ + B y = C x + D
tenga como solucion general:
y = 3 + x + C1 e5 x + C2 e
−x
Respuesta:
11. Sabiendo que y1 = cos( 12 x) y y2 = sen( 1
2 x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que
contiene una solucion particular a la ecuacion diferencial
4 y + 16 y′′ = 8 csc(1
2x)
A yp = −x cos( 12 x) + 2 ln(sen( 1
2 x)) sen( 12 x)
B yp = −16x cos( 12 x) + 32 ln(sen( 1
2 x)) sen( 12 x)
C yp = 2 cos( 12 x) ln(sen( 1
2 x))− x sen( 12 x)
D yp = x cos( 12 x)− 2 ln(sen( 1
2 x)) sen( 12 x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 19 3
12. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (2x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−4 tan(2x) y′ + y′′ = sec(2x)
A yp = 4 cos(2x) + 4 sen(2x) tan(2x)
B yp = 14 cos(2x) + 1
4 sen(2x) tan(2x)
C yp = −4 cos(2x)− 4 sen(2x) tan(2x)
D yp = −2 cos(2x) + 2 sen(2x) tan(2x)
E yp = cos(2x)− 4 sen(2x) tan(2x)
13. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
14. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 100 Ω, y E = 20V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 950 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
15. En un circuito serie RC con C = 1200F , R = 400Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 4
−4 para 4 ≤ t < 8
0 para 8 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 12 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
16. Un cuerpo con peso de 7 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 87 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 76 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 21 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(2 t) sen(5 t)
A F (s) = s(
19+s2 −
149+s2
)B F (s) = 1
2 s(
19+s2 −
149+s2
)C F (s) = s2
(4+s2) (25+s2)
D F (s) = s(
14+s2 + 1
25+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
6 si 0 ≤ t < 5
0 si 5 ≤ t
A −6 + 6 e−5 s
4
B − 6s + 6
s e−5 s
C 6s −
6s e−5 s
D 6 s− 6 s e−5 s
E 6− 6 e−5 s
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t cosh(2 t)
A F (s) = 4+s2
(−4+s2)2
B F (s) = (4 + s2)−1
C F (s) = 4 s(−4+s2)2
D F (s) = 4+s2
−4+s2
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
26 + 2 s + s2
A f(t) = (cos(5 t)− 15 sen(5 t)) e−t
B f(t) = cos(5 t)− sen(5 t)
C f(t) = (cos(5 t)− sen(5 t)) e−t
D f(t) = cos(5 t)− 15 sen(5 t)
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
2t2 cos(2 t)
A F (s) = −12 s+s3(4+s2)3
B F (s) = −6 s+s3(4+s2)3
C F (s) = 12 s+s3
(4+s2)3
D F (s) = 6 s+s3
(4+s2)3
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)7
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−48 y + 2 y′ + y′′ = t5 e6 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
14 y + 9 y′ + y′′ = U5(t) + U10(t)
A Y (s) = e−10 s+e−5 s
s (2+s) (7+s)
B Y (s) = e−5 s + 1s (2+s) (7+s) e
−10 s
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 19 5
C Y (s) = e5 s + 1s (2+s) (7+s) e
10 s
D Y (s) = e5 s+e10 s
s (2+s) (7+s)
24. Utilizando la formula dada en clase, encuentre la segunda solucion a la ED:
20 y − 7x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x4sen(2 ln(x))
Reporte el valor de y2(x) en el valor de x = 5.
Respuesta:
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 1 reduciendola en orden
(y′)2
= 5 y y′′
A y6 = 15625 + 6 x
515
B y45 = 5
45 + 4
5x
515
C y45 = 5
45 + 4
5 x
D y = 5 e15 x
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 2x + y
y′ = −x + 2 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de y(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 80 galones de una solucion con una concentracion de 12 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia es
vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 4 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 14 kg/gal. A
este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 160 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 14 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 4 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 4, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 3, y(0) = 2, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 10.
f(t) =
8 si 0 ≤ t < 5
−8 si 5 ≤ t < 10
A8 (1+e−10 s−2 e−5 s)
(1−e−5 s) s
B8 (1+e−10 s−2 e−5 s)
(1−e−10 s) s
C8 (1+e−10 s−e−5 s)−1+e−10 s
D16 (1−2 e−5 s)(1−e−10 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 8 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 (8x y)C2
B U(x, u) = C1 ( 8√x y)
C2
C U(x, u) = C1
(x8 y
)C2
D U(x, u) = C1
(x 8√y)C2
E U(x, u) = C1
(x y8
)C2
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 4
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e14 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
4 y) e14 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e4 y
D U(x, u) = C1 e(4 x−y) e
14 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) ey
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 5
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y)
B U(x, u) = C1 e5 x+y
C U(x, u) = C1 e5 x + C2 e
y
D U(x, u) = C1 eC2 x y
E U(x, u) = C1 e5 x−y
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 7x
∂U
∂y= 0
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 19 7
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
7 y2)
B U(x, u) = C1 e7 x2−y2
C U(x, u) = C1 ex2− 1
7 y2
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
7 x2+y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
7 y2)
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 3x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
3 y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
3 y2)
C U(x, u) = C1 ex2+ 1
3 y2
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
3 x2−y2)
E U(x, u) = C1 e3 x2+y2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:20
1. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones iniciales x = 10, y = 0, siguiente:
ey2
ydy
dx= −5 + x
A y2 = ln(−10x + x2)
B y2 = ln(C(−10x + x2
))
C y2 = ln(C− 10x + x2)
D y2 = ln(1− 10x + x2)
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −5x y2 dx
A y + 3x2 y2 = C
B y = C(1+x)5
C 5x2 + 2x y = C
D5 (− 1
3+12 x
2 y)y
35
= C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
−2 y + x y′ = x4 cos(2x)
A y = Cx2 − 14 x
2 cos(2x) + 12 x
3 sen(2x)
B y = Cx2 + 14 x
2 cos(2x) + 12 x
3 sen(2x)
C y = C− 14 x
2 cos(2x) + 12 x
3 sen(2x)
D y = C + 14 x
2 cos(2x) + 12 x
3 sen(2x)
4. Indicar la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:
y′ =−4x + 5 y
x
A y = −x(1 + Cx5
)B y = x
(C + x4
)C u = 1 + Cx5
D y = x(1 + Cx4
)E y = −1 + Cx5
F y = −x(1 + Cx4
)
2
5. La cantidad de bacterias de un cultivo crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de ellas en
dicho instante. Si despues de 4 horas se observa que se tienen 100 bacterias, y que al cabo de 5 horas hay 1000. Cual es el
numero inicial aproximado de bacterias?
A 0.0025
B 0.02
C 0.01
D 0.005
6. La poblacion de una ciudad crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de habitantes en
dicho instante. Si su poblacion inicial de 1400 aumenta 15 % en 8 anos. Cual sera el numero de personas aproximado en la
poblacion dentro de 32 anos?
A 12501.2
B 12880.
C 6440.
D 2448.61
7. Una fragmento de la pata de la silla de la tumba Tutankhamon contenıa el 62 por ciento del carbono 14 radiactivo que
contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la
vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
8. Una cadena de 9 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 9 pounds y se supone que su peso esta
uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique a que velocidad cae cuando deja de estar en la mesa. Sugerencia. Elija como variable
incognita la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton.
La fuerza aplicada a la cadena es y. La aceleracion es y′′. Utiliza que la aceleracion tambien puede ser expresada como
a = v dv/dy. de manera que quede una ecuacion diferencial de primer orden en con variable dependiente v e independiente
y. Tome como condicion inicial v(y = 1) = 0.
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
9 y + y′′ = 9 cos(8x) + 2 sen(8x)
A y = C1 cos(3x) + 155 (−9 cos(3x)− 2 sen(3x)) + C2 sen(3x)
B y = C1 cos(3x) + C2 sen(3x) + 155 (9 cos(8x) + 2 sen(8x))
C y = C1 cos(3x) + C2 sen(3x) + 155 (−9 cos(8x) + 2 sen(8x))
D y = C1 cos(3x) + C2 sen(3x) + 155 (−9 cos(8x)− 2 sen(8x))
10. Determine los valores de A, B y C para que
y = (C1 + C2 x) eAx + B eC x
sea la solucion general a :
49 y − 14 y′ + y′′ = ex
Respuesta:
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 20 3
11. Sabiendo que y1 = cos(2x) y y2 = sen(2x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene
una solucion particular a la ecuacion diferencial
16 y + 4 y′′ = 8 csc(2x)
A yp = −x cos(2x) + 12 ln(sen(2x)) sen(2x)
B yp = x cos(2x)− 12 ln(sen(2x)) sen(2x)
C yp = 12 cos(2x) ln(sen(2x))− x sen(2x)
D yp = −4x cos(2x) + 2 ln(sen(2x)) sen(2x)
12. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (2x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−4 tan(2x) y′ + y′′ = sec(2x)
A yp = −2 cos(2x) + 2 sen(2x) tan(2x)
B yp = 4 cos(2x) + 4 sen(2x) tan(2x)
C yp = −4 cos(2x)− 4 sen(2x) tan(2x)
D yp = cos(2x)− 4 sen(2x) tan(2x)
E yp = 14 cos(2x) + 1
4 sen(2x) tan(2x)
13. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 300 Ω, y E = 10V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 17600 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
14. Encuentre la maxima carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 5/3h, R = 10Ω, C = 1/30f , E(t) = 300V ,
q(0) = 0C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
15. En un circuito serie RC con C = 1200F , R = 300Ω, y
E(t) =
2 para 0 ≤ t < 3
−2 para 3 ≤ t < 6
0 para 6 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 9 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
16. Un cuerpo con peso de 10 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 45 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 53 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 18 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(5 t) cos(8 t)
A F (s) = s2
(25+s2) (64+s2)
B F (s) = s(
19+s2 + 1
169+s2
)
4
C F (s) = 12 s(
19+s2 + 1
169+s2
)D F (s) = s
(1
25+s2 + 164+s2
)18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 6
0 si t > 6
Respuesta:
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = sen(4 t) e−5 t
A F (s) = 441+10 s+s2
B F (s) = 5+s41+10 s+s2
C F (s) = 441−10 s+s2
D F (s) = 5+s41−10 s+s2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
20 + 4 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
2t2 cos(3 t)
A F (s) = 27 s+s3
(9+s2)3
B F (s) = −27 s+s3(9+s2)3
C F (s) = −9 s+s3(9+s2)3
D F (s) = 9 s+s3
(9+s2)3
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 5 con ecuacion:
35 y − 12 y′ + y′′ = 5 e7 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 3 y y′(0) = 0 :
64 y + y′′ = sen(7 t)U2π(t)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 20 5
A y(t) = 3 cos(8 t) + 115 sen(7 t)U2π(t)− 7
120 sen(8 t)U2π(t)
B y(t) = 3 sen(8 t) + 115 cos(7 t)U2π(t) + 7
120 cos(8 t)U2π(t)
C y(t) = 3 cos(8 t) + 115 sen(7 t)U2π(t) + 7
120 sen(8 t)U2π(t)
D y(t) = 3 cos(8 t)− 115 sen(7 t)U2π(t) + 7
120 sen(8 t)U2π(t)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
5 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x−4
B x4
C x−5
D x5
25. Calcule el valor en x = 14 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = −1 de la
ED (Use el caso I):
y′′ = 4 (y′)2
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = 2x
2x′ − y′ = 4
con condiciones iniciales x(0) = 4 y y(0) = 5. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 40 galones de una solucion con una concentracion de 25 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior del
recipiente a un ritmo de 5 galones por minuto. A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad. La solucion extraida
es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 80 galones de agua limpia. Del cual a su vez tambien seran extraidos
5 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 1, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 3, y(0) = 4, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 16.
f(t) =
7 si 0 ≤ t < 8
−7 si 8 ≤ t < 16
A 7s
B7 (−1+e−8 s)
1−e−16 s
C7 (− e−8 s+e8 s)
(1−e−16 s) s
D−7 (−1+e−8 s)
(1+e−8 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 5 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ( 5√x y)
C2
B U(x, u) = C1
(x5 y
)C2
C U(x, u) = C1
(x 5√y)C2
D U(x, u) = C1
(x y5
)C2
E U(x, u) = C1 (5x y)C2
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 6
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 eC2 x y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y)
C U(x, u) = C1 e6 x + C2 e
y
D U(x, u) = C1 e6 x+y
E U(x, u) = C1 e6 x−y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 6
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) ey
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e16 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
6 y) e16 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e6 y
E U(x, u) = C1 e(6 x−y) e
16 y
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 7x
∂U
∂y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 20 7
A U(x, u) = C1 ex2+ 1
7 y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
7 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
7 y2)
D U(x, u) = C1 e7 x2+y2
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
7 x2−y2)
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 8x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ex2− 1
8 y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2+y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
E U(x, u) = C1 e8 x2−y2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:21
1. Determine los valores de A, B, C y D para que la funcion
y = A + B eC x2+Dx
sea la solucion particular que cumple y(0) = 6 a la ecuacion diferencial:
dy
dx= 20− 5x− 4 y + x y
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −x y2 dx
A y(1 + 1
2 x2 y)
= C
B y + x2 y2 = C
C x2 + 2x y = C
D y = C1+x
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
6x y +(25 + x2
)y′ = 6x (25 + x2)
5
A y = − 38 (25 + x2)
−5+ C (25 + x2)
3
B y = C (25 + x2)3 − 3
8 (25 + x2)11
C y = C (25 + x2)3
+ 38 (25 + x2)
11
D y = C(25+x2)3
+ 38 (25 + x2)
5
4. Indicar la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:
y′ =−2x + 3 y
x
A y = x(1 + Cx2
)B u = 1 + Cx3
C y = −x(1 + Cx2
)D y = x
(C + x2
)E y = −x
(1 + Cx3
)F y = −1 + Cx3
2
5. Una cadena de 6 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 12 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique cuanto tiempo tardara en caer de la mesa. Sugerencia. Elija como variable incognita
la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton. La fuerza
aplicada a la cadena es 2 y. La aceleracion es y′′. Tome como condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 0.
Respuesta:
6. Un cultivo tiene inicialmente una cantidad N0 de bacterias. Para t = 5 hrs el numero de bacterias estimado es 32N0. Si la
rapidez de multiplicacion de las bacterias es proporcional al numero de bacterias presente, determine el tiempo en horas
(expresado en decimales) para que el numero de bacterias se cuatriplique.
A 17.0951
B 13.3333
C 8.54756
D 30.
7. Una fragmento de la pata de la silla de la tumba Tutankhamon contenıa el 64 por ciento del carbono 14 radiactivo que
contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la
vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
8. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la temperatura del aire es de 61oF, al exterior en donde la temperatura es
8oF. Despues de 5 segundos, el termometro marca 48oF. Cuanto marca el termometro 31 segundos de haber salido? Suponga
que la rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del termometro y
la temperatura constante To del medio que lo rodea.
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
25 y + y′′ = 9 cos(9x) + 3 sen(9x)
A y = C1 cos(5x) + 156 (−9 cos(5x)− 3 sen(5x)) + C2 sen(5x)
B y = C1 cos(5x) + C2 sen(5x) + 156 (−9 cos(9x) + 3 sen(9x))
C y = C1 cos(5x) + C2 sen(5x) + 156 (−9 cos(9x)− 3 sen(9x))
D y = C1 cos(5x) + C2 sen(5x) + 156 (9 cos(9x) + 3 sen(9x))
10. Determine los valores de A, B, C y D para que
y′′ + Ay′ + B y = C x + D
tenga como solucion general:
y = −2 + x + C1 e4 x + C2 e
−3 x
Respuesta:
11. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (6x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−12 tan(6x) y′ + y′′ = sec(6x)
A yp = −36 cos(6x)− 36 sen(6x) tan(6x)
B yp = −6 cos(6x) + 6 sen(6x) tan(6x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 21 3
C yp = 36 cos(6x) + 36 sen(6x) tan(6x)
D yp = cos(6x)− 36 sen(6x) tan(6x)
E yp = 136 cos(6x) + 1
36 sen(6x) tan(6x)
12. Dado que y1 = e−5x y y2 = xe−5x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
25 y + 10 y′ + y′′ =1
xe−5 x
A y = x e−5 x + C1 e−5 x + xC2 e
−5 x − x ln(x) e−5 x
B y = −x e−5 x + C1 e−5 x + xC2 e
−5 x + x ln(x) e−5 x
C y = −x + C1 e−5 x + xC2 e
−5 x + ln(x)
D y = x + C1 e−5 x + xC2 e
−5 x − ln(x)
13. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 200 Ω, y E = 50V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 1980 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
14. Un cuerpo con peso de 7 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 87 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 76 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 21 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
15. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
16. En un circuito serie RC con C = 1400F , R = 600Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 3
−3 para 3 ≤ t < 6
0 para 6 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 9 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para eliminar el cuadrado)
f(t) = 3 sen2(3 t)
A F (s) = 32 ( 1
s −s
36+s2 )
B F (s) = 32 ( 1
s + s9+s2 )
C F (s) = 3(
1s −
s9+s2
)D F (s) = 1
6 ( 1s −
s36+s2 )
E F (s) = 3(
1s −
s36+s2
)
4
18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 5
0 si t > 5
Respuesta:
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t cosh(5 t)
A F (s) = 25+s2
(−25+s2)2
B F (s) = 10 s(−25+s2)2
C F (s) = 25+s2
−25+s2
D F (s) = (25 + s2)−1
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cosh(C t) + D senh(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
−48 + 2 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
16t sen(8 t)
A F (s) = 1(−64+s2)2
B F (s) = s(64+s2)2
C F (s) = 1(64+s2)2
D F (s) = s(−64+s2)2
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)7
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−30 y + y′ + y′′ = t5 e5 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
28 y + 11 y′ + y′′ = U5(t) + U10(t)
A Y (s) = e−5 s + 1s (4+s) (7+s) e
−10 s
B Y (s) = e−10 s+e−5 s
s (4+s) (7+s)
C Y (s) = e5 s+e10 s
s (4+s) (7+s)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 21 5
D Y (s) = e5 s + 1s (4+s) (7+s) e
10 s
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
36 y − 11x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x6
A x6 ln(x)
B − ln(x)x6
C ln(x)x6
D x−6
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 12 reduciendola en orden
−24 y′ y′′ = −2 y
A y = (1 + 16 x)
3
B y = (1− 16 x)
− 45
C y = (1 + 12 x)
3
D y = (1− 56 x)
− 35
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 3x + 2 y
y′ = −2x + 3 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 120 galones de una solucion con una concentracion de 35 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia
es vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 5 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 310 kg/gal.
A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 240 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 310 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 5 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 1, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 2, y(0) = 1, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 18.
f(t) =
4 si 0 ≤ t < 9
−4 si 9 ≤ t < 18
A 4s
B−4 (−1+e−9 s)
(1+e−9 s) s
C4 (−1+e−9 s)
1−e−18 s
D4 (− e−9 s+e9 s)
(1−e−18 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 3x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
3 y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
3 y2)
C U(x, u) = C1 e3 x2+y2
D U(x, u) = C1 ex2+ 1
3 y2
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
3 x2−y2)
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 8
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y)
B U(x, u) = C1 e8 x+y
C U(x, u) = C1 e8 x + C2 e
y
D U(x, u) = C1 e8 x−y
E U(x, u) = C1 eC2 x y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 8x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2+y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
C U(x, u) = C1 ex2− 1
8 y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
E U(x, u) = C1 e8 x2−y2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 6
∂U
∂y= U
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 21 7
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) ey
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e16 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e6 y
D U(x, u) = C1 e(6 x−y) e
16 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
6 y) e16 y
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 7 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x y7
)C2
B U(x, u) = C1
(x 7√y)C2
C U(x, u) = C1 (7x y)C2
D U(x, u) = C1
(x7 y
)C2
E U(x, u) = C1 ( 7√x y)
C2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:22
1. Determine los valores de A, B, C y D para que la funcion
y = A + B eC x2+Dx
sea la solucion particular que cumple y(0) = 6 a la ecuacion diferencial:
dy
dx= 25− 5x− 5 y + x y
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −4x y2 dx
A y = C(1+x)4
B 4x2 + 2x y = C
C4 (− 1
2+12 x
2 y)√y = C
D y + 52 x
2 y2 = C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(1− x2
)y + y′ = −1 + x2
A y = −e(2 x− 23 x
3) + C e(−x+13 x
3)
B y = C e(−x+13 x
3)
C y = −1 + C e(−x+13 x
3)
D y = −e(2 x− 23 x
3) + C e(−x+13 x
3)
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =3x + y
x
Respuesta:
5. Una cadena de 9 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 6 pounds y se supone que su peso esta
uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique cuanto tiempo tardara en caer de la mesa. Sugerencia. Elija como variable incognita
la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton. La fuerza
aplicada a la cadena es 23 y. La aceleracion es y′′. Tome como condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 0.
Respuesta:
6. En 1960 un artıculo de New York Times anuncio que Arqueologos afirman que la civilizacion Sumeria ocupo el valle del
Tigris hace 5850 anos . Asumiendo que los arqueologos usaron la tecnica del C-14. Determine el porcentaje del carbono
catorce encontrado en las muestras (con respecto al inicial). Use como dato que la vida media de C-14 es de 5600 anos.
2
A 0.363574
B 0.783482
C 0.484765
D 0.522321
7. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la temperatura del aire es de 63oF, al exterior en donde la temperatura
es 10oF. Despues de 14 segundos, el termometro marca 48oF. Cuanto marca el termometro 34 segundos de haber salido?
Suponga que la rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del
termometro y la temperatura constante To del medio que lo rodea.
Respuesta:
8. Se sabe que la poblacion de cierta comunidad aumenta, en un instante t cualquiera, con una rapidez proporcional al numero
de personas presentes en dicho instante. Si la poblacion se triplica en 4 anos, cuantos anos demorara en sextuplicarse?
A 6.52372
B 12.
C 8.
D 15.5294
9. Determine los valores de A, B, y C para que
yp = Axex + B x + C
sea una solucion particular de la ED no homogenea dada. Use el metodo de Coeficientes Indeterminados.
−y + y′′ = 3 + 4 ex + 3x
Respuesta:
10. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
25 y − 10 y′ + y′′ = ex
A y = − 14 e
x + (C1 + xC2) e5 x
B y = 116 e
x + (C1 + xC2) e5 x
C y = − 116 e
x + (C1 + xC2) e5 x
D y = 14 e
x + (C1 + xC2) e5 x
11. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2 sec (4x) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−4 (csc(4x) sec(4x) + tan(4x)) y′ + y′′ = tan(4x)
A yp = 14 x + 1
4 tan(4x)
B yp = − 14 x−
14 tan(4x)
C yp = − 14 x + 1
4 tan(4x)
D yp = 14 x + 1
16 tan(4x)
E yp = x + tan(4x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 22 3
F yp = − 14 x + 1
16 tan(4x)
12. Dado que y1 = e−3x y y2 = xe−3x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
9 y + 6 y′ + y′′ =1
xe−3 x
A y = −x + C1 e−3 x + xC2 e
−3 x + ln(x)
B y = −x e−3 x + C1 e−3 x + xC2 e
−3 x + x ln(x) e−3 x
C y = x e−3 x + C1 e−3 x + xC2 e
−3 x − x ln(x) e−3 x
D y = x + C1 e−3 x + xC2 e
−3 x − ln(x)
13. En un circuito serie RC con C = 1200F , R = 300Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 3
−4 para 3 ≤ t < 6
0 para 6 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 9 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
14. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 300 Ω, y E = 50V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 320 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 10 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 45 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 53 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 15 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(5 t) sen(6 t)
A F (s) = s2
(25+s2) (36+s2)
B F (s) = s(
125+s2 + 1
36+s2
)C F (s) = 1
2 s(
11+s2 −
1121+s2
)D F (s) = s
(1
1+s2 −1
121+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
4 si 0 ≤ t < 1
0 si 1 ≤ t
A −4 + 4 e−s
B − 4s + 4
s e−s
4
C 4− 4 e−s
D 4 s− 4 s e−s
E 4s −
4s e−s
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t senh(8 t)
A F (s) = 16 s(64+s2)2
B F (s) = 64+s2
(−64+s2)2
C F (s) = 16 s(−64+s2)2
D F (s) = (64 + s2)−1
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
53 + 4 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
2t2 cos(8 t)
A F (s) = 192 s+s3
(64+s2)3
B F (s) = 24 s+s3
(64+s2)3
C F (s) = −192 s+s3(64+s2)3
D F (s) = −24 s+s3(64+s2)3
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)5
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−30 y − y′ + y′′ = t3 e6 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
8 y + 6 y′ + y′′ = U4(t) + U8(t)
A Y (s) = e−4 s + 1s (2+s) (4+s) e
−8 s
B Y (s) = e−8 s+e−4 s
s (2+s) (4+s)
C Y (s) = e4 s+e8 s
s (2+s) (4+s)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 22 5
D Y (s) = e4 s + 1s (2+s) (4+s) e
8 s
24. Utilizando la formula dada en clase, encuentre la segunda solucion a la ED:
25 y − 7x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x4sen(3 ln(x))
Reporte el valor de y2(x) en el valor de x = 5.
Respuesta:
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 1 reduciendola en orden
−24 y′ y′′ = −16 y
A y = (1− 53 x)
− 35
B y = (1 + 13 x)
3
C y = (1− 13 x)
− 45
D y = (1 + x)3
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = x + 4 y
y′ = −4x + y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 120 galones de una solucion con una concentracion de 65 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 5 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 5 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 240 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 25 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 5 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 10 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 3, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 1, y(0) = 1, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 12.
f(t) =
4 si 0 ≤ t < 6
−4 si 6 ≤ t < 12
A−4 (−1+e−6 s)
(1+e−6 s) s
B 4s
C4 (− e−6 s+e6 s)
(1−e−12 s) s
D4 (−1+e−6 s)
1−e−12 s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 6 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ( 6√x y)
C2
B U(x, u) = C1
(x 6√y)C2
C U(x, u) = C1
(x6 y
)C2
D U(x, u) = C1 (6x y)C2
E U(x, u) = C1
(x y6
)C2
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 2
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 eC2 x y
B U(x, u) = C1 e2 x+y
C U(x, u) = C1 e2 x−y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y)
E U(x, u) = C1 e2 x + C2 e
y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 4
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 e(4 x−y) e
14 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) ey
C U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
4 y) e14 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e14 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e4 y
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 3x
∂U
∂y= 0
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 22 7
A U(x, u) = C1 e3 x2−y2
B U(x, u) = C1 ec2 ( 1
3 x2+y2)
C U(x, u) = C1 ex2− 1
3 y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
3 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
3 y2)
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 2x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
2 x2−y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
2 y2)
C U(x, u) = C1 e2 x2+y2
D U(x, u) = C1 ex2+ 1
2 y2
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
2 y2)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:23
1. Determine los valores de A, B, C y D para que la funcion
y = A + B eC x2+Dx
sea la solucion particular que cumple y(0) = 4 a la ecuacion diferencial:
dy
dx= 12− 3x− 4 y + x y
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −4x y2 dx
A4 (− 1
2+12 x
2 y)√y = C
B y = C(1+x)4
C 4x2 + 2x y = C
D y + 52 x
2 y2 = C
3. Seleccionar la opcion que contiene la solucion general de la ED:
y + x y′ = cos(x)
A y = Cx + sen(x)
x
B y = C + 1x
C y = C+cos(x)+x sen(x)x
D y = C + sen(x)
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =3x + y
x
Respuesta:
5. Una cadena de 7 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 19 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique a que velocidad cae cuando deja de estar en la mesa. Sugerencia. Elija como variable
incognita la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton.
La fuerza aplicada a la cadena es 197 y. La aceleracion es y′′. Utiliza que la aceleracion tambien puede ser expresada como
a = v dv/dy. de manera que quede una ecuacion diferencial de primer orden en con variable dependiente v e independiente
y. Tome como condicion inicial v(y = 1) = 0.
Respuesta:
2
6. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional al
producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 600 individuos y si
inicialmente existen 20 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 40 individuos infectados. Cuantos habra infectados
al cabo de 2 meses?
Respuesta:
7. La cantidad de bacterias de un cultivo crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de ellas en
dicho instante. Si despues de 2 horas se observa que se tienen 100 bacterias, y que al cabo de 7 horas hay 1000. Cual es el
numero inicial aproximado de bacterias?
A 9.95268
B 79.6214
C 39.8107
D 19.9054
8. Sabemos que un material radioactivo se desintegra proporcionalmente a la cantidad existente. En una prueba realizada con
60mg de ese material se observo que despues de 13 anos solamente permanecıa el 80 por ciento de la sustancia. Indique la
opcion que contiene la vida media de tal material.
A tmedia = 80.7634anos.
B tmedia = 40.3817anos.
C tmedia = 20.1908anos.
D tmedia = 8.125anos.
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
36 y + y′′ = 7 cos(4x) + 5 sen(4x)
A y = C1 cos(6x) + 120 (−7 cos(4x)− 5 sen(4x)) + C2 sen(6x)
B y = C1 cos(6x) + 120 (7 cos(4x)− 5 sen(4x)) + C2 sen(6x)
C y = C1 cos(6x) + 120 (7 cos(4x) + 5 sen(4x)) + C2 sen(6x)
D y = C1 cos(6x) + C2 sen(6x) + 120 (7 cos(6x) + 5 sen(6x))
10. Determine los valores de A, B y C para que
y = (C1 + C2 x) eAx + B eC x
sea la solucion general a :
4 y − 4 y′ + y′′ = ex
Respuesta:
11. Sabiendo que y1 = x8 y y2 = x9son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
72 y − 16x y′ + x2 y′′ = x5
A yp = 12 x
7
B yp = −x8 ln(x4) + x9 ln(x5)
C yp =(14
1x −
13 x)x5
D yp = 112 x
5
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 23 3
12. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2 sec (2x) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−2 (csc(2x) sec(2x) + tan(2x)) y′ + y′′ = tan(2x)
A yp = x + tan(2x)
B yp = − 12 x + 1
4 tan(2x)
C yp = − 12 x−
12 tan(2x)
D yp = 12 x + 1
4 tan(2x)
E yp = − 12 x + 1
2 tan(2x)
F yp = 12 x + 1
2 tan(2x)
13. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 300 Ω, y E = 20V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 17300 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
14. En un circuito serie RC con C = 1160F , R = 400Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 5
−4 para 5 ≤ t < 10
0 para 10 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 15 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
15. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
16. Un cuerpo con peso de 6 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 43 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 1 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 12 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(4 t) sen(5 t)
A F (s) = s2
(16+s2) (25+s2)
B F (s) = s(
116+s2 + 1
25+s2
)C F (s) = s
(1
1+s2 −1
81+s2
)D F (s) = 1
2 s(
11+s2 −
181+s2
)18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
4
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 4
0 si t > 4
Respuesta:
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = sen(7 t) e−2 t
A F (s) = 753+4 s+s2
B F (s) = 2+s53+4 s+s2
C F (s) = 753−4 s+s2
D F (s) = 2+s53−4 s+s2
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
10 + 2 s + s2
A f(t) = (cos(3 t)− 13 sen(3 t)) e−t
B f(t) = (cos(3 t)− sen(3 t)) e−t
C f(t) = cos(3 t)− sen(3 t)
D f(t) = cos(3 t)− 13 sen(3 t)
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
2t2 cos(8 t)
A F (s) = −192 s+s3(64+s2)3
B F (s) = 24 s+s3
(64+s2)3
C F (s) = −24 s+s3(64+s2)3
D F (s) = 192 s+s3
(64+s2)3
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 6 con ecuacion:
24 y − 10 y′ + y′′ = 6 e4 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
48 y + 14 y′ + y′′ = U5(t) + U10(t)
A Y (s) = e−10 s+e−5 s
s (6+s) (8+s)
B Y (s) = e5 s + 1s (6+s) (8+s) e
10 s
C Y (s) = e−5 s + 1s (6+s) (8+s) e
−10 s
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 23 5
D Y (s) = e5 s+e10 s
s (6+s) (8+s)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
4 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x4
B x−4
C x−3
D x3
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 13 reduciendola en orden
81 y′ y′′ = 2 y
A y = (1− 19 x)
− 45
B y = (1− 59 x)
− 35
C y = (1 + 19 x)
3
D y = (1 + 13 x)
3
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = 4x
2x′ − y′ = 4
con condiciones iniciales x(0) = 4 y y(0) = 5. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 60 galones de una solucion con una concentracion de 15 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia es
vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 5 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 110 kg/gal.
A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 120 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 110 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 5 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 3, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 2, y(0) = 1, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 14.
f(t) =
4 si 0 ≤ t < 7
−4 si 7 ≤ t < 14
A4 (1+e−14 s−e−7 s)−1+e−14 s
B4 (1+e−14 s−2 e−7 s)
(1−e−7 s) s
C8 (1−2 e−7 s)(1−e−14 s) s
D4 (1+e−14 s−2 e−7 s)
(1−e−14 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 5
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 e(5 x−y) e
15 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) e5 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) e15 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) ey
E U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
5 y) e15 y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 3
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e3 x+y
B U(x, u) = C1 e3 x−y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y)
D U(x, u) = C1 eC2 x y
E U(x, u) = C1 e3 x + C2 e
y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 5x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2−y2)
D U(x, u) = C1 e5 x2+y2
E U(x, u) = C1 ex2+ 1
5 y2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 8x
∂U
∂y= 0
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 23 7
A U(x, u) = C1 ex2− 1
8 y2
B U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2+y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
E U(x, u) = C1 e8 x2−y2
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 7 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ( 7√x y)
C2
B U(x, u) = C1
(x 7√y)C2
C U(x, u) = C1
(x7 y
)C2
D U(x, u) = C1
(x y7
)C2
E U(x, u) = C1 (7x y)C2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:24
1. Resuelva la ED:dy
dx= 30− 6x− 5 y + x y
Posteriormente determine la solucion particular que satisface y(5) = 7. Finalmente, entrege el valor correspondiente de y(6),
es decir, la funcion evaluada en x = 6.
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = 2x y2 dx
A−2 ( 1
4+12 x
2 y)y2 = C
B −2x2 + 2x y = C
C y − 12 x
2 y2 = C
D y = C (1 + x)2
3. Seleccionar la opcion que contiene la solucion general de la ED:
y + x y′ = cos(x)
A y = Cx + sen(x)
x
B y = C + sen(x)
C y = C + 1x
D y = C+cos(x)+x sen(x)x
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =7x + y
x
Respuesta:
5. Una cadena de 3 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 2 pounds y se supone que su peso esta
uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique cuanto tiempo tardara en caer de la mesa. Sugerencia. Elija como variable incognita
la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton. La fuerza
aplicada a la cadena es 23 y. La aceleracion es y′′. Tome como condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 0.
Respuesta:
6. La poblacion de una ciudad crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de habitantes en
dicho instante. Si su poblacion inicial de 1100 aumenta 17 % en 8 anos. Cual sera el numero de personas aproximado en la
poblacion dentro de 32 anos?
A 5148.
2
B 9993.18
C 10296.
D 2061.28
7. Sabemos que un material radioactivo se desintegra proporcionalmente a la cantidad existente. En una prueba realizada con
60mg de ese material se observo que despues de 7 anos solamente permanecıa el 70 por ciento de la sustancia. Indique la
opcion que contiene la vida media de tal material.
A tmedia = 5.anos.
B tmedia = 27.207anos.
C tmedia = 6.80175anos.
D tmedia = 13.6035anos.
8. Un cultivo tiene inicialmente una cantidad N0 de bacterias. Para t = 4 hrs el numero de bacterias estimado es 3N0. Si la
rapidez de multiplicacion de las bacterias es proporcional al numero de bacterias presente, determine el tiempo en horas
(expresado en decimales) para que el numero de bacterias se sextuplique.
A 8.
B 3.26186
C 6.52372
D 10.
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
16 y + y′′ = 9 cos(3x) + 5 sen(3x)
A y = C1 cos(4x) + 17 (9 cos(3x)− 5 sen(3x)) + C2 sen(4x)
B y = C1 cos(4x) + C2 sen(4x) + 17 (9 cos(4x) + 5 sen(4x))
C y = C1 cos(4x) + 17 (−9 cos(3x)− 5 sen(3x)) + C2 sen(4x)
D y = C1 cos(4x) + 17 (9 cos(3x) + 5 sen(3x)) + C2 sen(4x)
10. Determine los valores de A, B y C para que
y = (C1 + C2 x) eAx + B eC x
sea la solucion general a :
16 y − 8 y′ + y′′ = ex
Respuesta:
11. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(5 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 10x2
)y′ + x y′′ = e5 x
2
x3
A yp = 1100 e
5 x2 − 120 e
5 x2
x2
B yp = 120 e
5 x2 − 14 e
5 x2
x2
C yp = − 254 e5 x
2
+ 54 e
5 x2
x2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 24 3
D yp = − 1100 e
5 x2
+ 120 e
5 x2
x2
E yp = − 125 e
5 x2
+ 15 e
5 x2
x2
12. Dado que y1 = e−8x y y2 = xe−8x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
64 y + 16 y′ + y′′ =1
xe−8 x
A y = −x e−8 x + C1 e−8 x + xC2 e
−8 x + x ln(x) e−8 x
B y = x + C1 e−8 x + xC2 e
−8 x − ln(x)
C y = x e−8 x + C1 e−8 x + xC2 e
−8 x − x ln(x) e−8 x
D y = −x + C1 e−8 x + xC2 e
−8 x + ln(x)
13. En un circuito serie RC con C = 3200F , R = 200Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 6
−4 para 6 ≤ t < 12
0 para 12 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 18 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
14. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 200 Ω, y E = 20V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 17200 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 2 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 4 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 13 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 18 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para eliminar el cuadrado)
f(t) = 7 sen2(4 t)
A F (s) = 114 ( 1
s −s
64+s2 )
B F (s) = 7(
1s −
s16+s2
)C F (s) = 7
2 ( 1s + s
16+s2 )
D F (s) = 7(
1s −
s64+s2
)E F (s) = 7
2 ( 1s −
s64+s2 )
18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
6 si 0 ≤ t < 3
0 si 3 ≤ t
4
A 6− 6 e−3 s
B 6 s− 6 s e−3 s
C −6 + 6 e−3 s
D 6s −
6s e−3 s
E − 6s + 6
s e−3 s
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = cos(3 t) e−8 t
A F (s) = 8+s73+16 s+s2
B F (s) = −8+s73−16 s+s2
C F (s) = 373−16 s+s2
D F (s) = 373+16 s+s2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
40 + 4 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) = − 1
18t cos(3 t) +
1
54sen(3 t)
A F (s) = s(−9+s2)2
B F (s) = 1(9+s2)2
C F (s) = 1(−9+s2)2
D F (s) = s(9+s2)2
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)7
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−14 y + 5 y′ + y′′ = t5 e2 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
30 y + 11 y′ + y′′ = U3(t) + U6(t)
A Y (s) = e−3 s + 1s (5+s) (6+s) e
−6 s
B Y (s) = e−6 s+e−3 s
s (5+s) (6+s)
C Y (s) = e3 s+e6 s
s (5+s) (6+s)
D Y (s) = e3 s + 1s (5+s) (6+s) e
6 s
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 24 5
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
4 y − 3x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x2
A − ln(x)x2
B ln(x)x2
C x−2
D x2 ln(x)
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 6 y y′(0) = 1 reduciendola en orden
(y′)2
= 6 y y′′
A y = 6 e16 x
B y7 = 279936 + 7 x
616
C y56 = 6
56 + 5
6x
616
D y56 = 6
56 + 5
6 x
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = x + y
y′ = −x + y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 60 galones de una solucion con una concentracion de 2720 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 2 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 2 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 120 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 920 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 2 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 4 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 3, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 3, y(0) = 4, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 16.
f(t) =
1 si 0 ≤ t < 8
−1 si 8 ≤ t < 16
A − −1+e−8 s
(1+e−8 s) s
B 1s
C − e−8 s+e8 s
(1−e−16 s) s
D −1+e−8 s
1−e−16 s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 3
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) e3 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) e13 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) ey
D U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
3 y) e13 y
E U(x, u) = C1 e(3 x−y) e
13 y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 2x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ex2+ 1
2 y2
B U(x, u) = C1 e2 x2+y2
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
2 x2−y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
2 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
2 y2)
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 6x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
6 x2+y2)
B U(x, u) = C1 e6 x2−y2
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
6 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
6 y2)
E U(x, u) = C1 ex2− 1
6 y2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 5
∂U
∂y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 24 7
A U(x, u) = C1 e5 x+y
B U(x, u) = C1 e5 x−y
C U(x, u) = C1 eC2 x y
D U(x, u) = C1 e5 x + C2 e
y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y)
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 6 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 (6x y)C2
B U(x, u) = C1
(x6 y
)C2
C U(x, u) = C1
(x y6
)C2
D U(x, u) = C1 ( 6√x y)
C2
E U(x, u) = C1
(x 6√y)C2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:25
1. Determine los valores de A, B, C y D para que la funcion
y = A + B eC x2+Dx
sea la solucion particular que cumple y(0) = 4 a la ecuacion diferencial:
dy
dx= 18− 3x− 6 y + x y
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −x y2 dx
A y(1 + 1
2 x2 y)
= C
B y + x2 y2 = C
C x2 + 2x y = C
D y = C1+x
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
−8 y + x y′ = x10 cos(4x)
A y = Cx8 + 116 x
8 cos(4x) + 14 x
9 sen(4x)
B y = C− 116 x
8 cos(4x) + 14 x
9 sen(4x)
C y = Cx8 − 116 x
8 cos(4x) + 14 x
9 sen(4x)
D y = C + 116 x
8 cos(4x) + 14 x
9 sen(4x)
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =6x + y
x
Respuesta:
5. La cantidad de bacterias de un cultivo crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de ellas en
dicho instante. Si despues de 2 horas se observa que se tienen 500 bacterias, y que al cabo de 7 horas hay 1200. Cual es el
numero inicial aproximado de bacterias?
A 704.556
B 88.0695
C 176.139
D 352.278
2
6. Una fragmento de la pata de la silla de la tumba Tutankhamon contenıa el 68 por ciento del carbono 14 radiactivo que
contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la
vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
7. Una rama de cipres que se encontro en la tumba de un Faraon Egipcio contenıa el 65 por ciento del carbono 14 radiactivo
que contiene una rama de cipres vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de
aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
8. Una cadena de 7 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 17 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique cuanto tiempo tardara en caer de la mesa. Sugerencia. Elija como variable incognita
la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton. La fuerza
aplicada a la cadena es 177 y. La aceleracion es y′′. Tome como condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 0.
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
81 y + y′′ = 3 cos(6x) + 6 sen(6x)
A y = C1 cos(9x) + 145 (3 cos(6x) + 6 sen(6x)) + C2 sen(9x)
B y = C1 cos(9x) + 145 (3 cos(6x)− 6 sen(6x)) + C2 sen(9x)
C y = C1 cos(9x) + C2 sen(9x) + 145 (3 cos(9x) + 6 sen(9x))
D y = C1 cos(9x) + 145 (−3 cos(6x)− 6 sen(6x)) + C2 sen(9x)
10. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−21 y + 4 y′ + y′′ = −2 e6 x + 4x e7 x
A y = C e6 x + (B + Ax) e7 x + C1 e−7 x + C2 e
3 x
B y = B e6 x + Ae7 x + C1 e−7 x + C2 e
3 x
C y = B e6 x + (Ax + C1) e7 x + C2 e3 x
D y = B e6 x + Axe7 x + C1 e−7 x + C2 e
3 x
11. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (3x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−6 tan(3x) y′ + y′′ = sec(3x)
A yp = cos(3x)− 9 sen(3x) tan(3x)
B yp = 9 cos(3x) + 9 sen(3x) tan(3x)
C yp = −9 cos(3x)− 9 sen(3x) tan(3x)
D yp = −3 cos(3x) + 3 sen(3x) tan(3x)
E yp = 19 cos(3x) + 1
9 sen(3x) tan(3x)
12. Dado que y1 = e−4x y y2 = xe−4x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
16 y + 8 y′ + y′′ =1
xe−4 x
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 25 3
A y = x e−4 x + C1 e−4 x + xC2 e
−4 x − x ln(x) e−4 x
B y = x + C1 e−4 x + xC2 e
−4 x − ln(x)
C y = −x + C1 e−4 x + xC2 e
−4 x + ln(x)
D y = −x e−4 x + C1 e−4 x + xC2 e
−4 x + x ln(x) e−4 x
13. Un cuerpo con peso de 8 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 1 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 43 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 12 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
14. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
15. En un circuito serie RC con C = 3400F , R = 200Ω, y
E(t) =
2 para 0 ≤ t < 3
−2 para 3 ≤ t < 6
0 para 6 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 9 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
16. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 200 Ω, y E = 40V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 17100 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(2 t) cos(5 t)
A F (s) = 12 s(
19+s2 + 1
49+s2
)B F (s) = s
(1
9+s2 + 149+s2
)C F (s) = s2
(4+s2) (25+s2)
D F (s) = s(
14+s2 + 1
25+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
4 si 0 ≤ t < 1
0 si 1 ≤ t
A − 4s + 4
s e−s
B 4 s− 4 s e−s
C −4 + 4 e−s
D 4− 4 e−s
E 4s −
4s e−s
4
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t cosh(4 t)
A F (s) = (16 + s2)−1
B F (s) = 16+s2
−16+s2
C F (s) = 8 s(−16+s2)2
D F (s) = 16+s2
(−16+s2)2
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
10 + 2 s + s2
A f(t) = (cos(3 t)− sen(3 t)) e−t
B f(t) = (cos(3 t)− 13 sen(3 t)) e−t
C f(t) = cos(3 t)− sen(3 t)
D f(t) = cos(3 t)− 13 sen(3 t)
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
6t sen(3 t)
A F (s) = s(−9+s2)2
B F (s) = 1(9+s2)2
C F (s) = 1(−9+s2)2
D F (s) = s(9+s2)2
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)5
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−35 y − 2 y′ + y′′ = t3 e7 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 3 y y′(0) = 0 :
4 y + y′′ = sen(6 t)U2π(t)
A y(t) = 3 cos(2 t)− 332 sen(2 t)U2π(t) + 1
32 sen(6 t)U2π(t)
B y(t) = 3 sen(2 t)− 332 cos(2 t)U2π(t)− 1
32 cos(6 t)U2π(t)
C y(t) = 3 cos(2 t)− 332 sen(2 t)U2π(t)− 1
32 sen(6 t)U2π(t)
D y(t) = 3 cos(2 t) + 332 sen(2 t)U2π(t)− 1
32 sen(6 t)U2π(t)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
9 y + 7x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x−3
A −x3 ln(x)
B x3 ln(x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 25 5
C x3
D ln(x)x3
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 12 reduciendola en orden
−192 y′ y′′ = −16 y
A y = (1− 16 x)
− 45
B y = (1 + 12 x)
3
C y = (1− 56 x)
− 35
D y = (1 + 16 x)
3
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = x + 5 y
y′ = −5x + y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 40 galones de una solucion con una concentracion de 310 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia es
vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 5 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 320 kg/gal.
A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 80 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 320 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 5 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 3, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 1, y(0) = 2, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 6.
f(t) =
3 si 0 ≤ t < 3
−3 si 3 ≤ t < 6
A3 (−1+e−3 s)
1−e−6 s
B 3s
6
C3 (− e−3 s+e3 s)
(1−e−6 s) s
D−3 (−1+e−3 s)
(1+e−3 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 5
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) e15 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) ey
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) e5 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
5 y) e15 y
E U(x, u) = C1 e(5 x−y) e
15 y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 2
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e2 x + C2 e
y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y)
C U(x, u) = C1 eC2 x y
D U(x, u) = C1 e2 x−y
E U(x, u) = C1 e2 x+y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 5 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x 5√y)C2
B U(x, u) = C1
(x5 y
)C2
C U(x, u) = C1 ( 5√x y)
C2
D U(x, u) = C1
(x y5
)C2
E U(x, u) = C1 (5x y)C2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 5x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ex2− 1
5 y2
B U(x, u) = C1 e5 x2−y2
C U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 25 7
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2+y2)
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 3x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
3 y2)
B U(x, u) = C1 e3 x2+y2
C U(x, u) = C1 ex2+ 1
3 y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
3 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
3 x2−y2)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:26
1. Determine el valor y(1) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(0) = 0, a la ecuacion diferencial:
dy
dx− 4√x y = 0
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(4− 2x2 y
)dy = −x y2 dx
A y = C (4− 2x)12
B y = C√x− 1
2 x
C− 4
5+12 x
2 y
y5 = C
D 4 y − 12 x
2 y2 = C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
8x y +(64 + x2
)y′ = 9x (64 + x2)
6
A y = − 920 (64 + x2)
−6+ C (64 + x2)
4
B y = C (64 + x2)4
+ 920 (64 + x2)
14
C y = C (64 + x2)4 − 9
20 (64 + x2)14
D y = C(64+x2)4
+ 920 (64 + x2)
6
4. Aplique la sustitucion y = ex u ,donde u = u(x) es una nueva funcion incognita, para resolver la ED:
y′ = 4 e2 x + y
Determine adecuadamente y′.
A y = C ex + e2 x
B y = C ex + 4 e2 x
C y = C + 4 ex
D y = 4 ex + C e2 x
E y = C e−2 x + 4 e−x
F y = C + 4 e2 x
5. Una rama de cipres que se encontro en la tumba de un Faraon Egipcio contenıa el 73 por ciento del carbono 14 radiactivo
que contiene una rama de cipres vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de
aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
2
6. Una cadena de 8 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 6 pounds y se supone que su peso esta
uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique a que velocidad cae cuando deja de estar en la mesa. Sugerencia. Elija como variable
incognita la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton.
La fuerza aplicada a la cadena es 34 y. La aceleracion es y′′. Utiliza que la aceleracion tambien puede ser expresada como
a = v dv/dy. de manera que quede una ecuacion diferencial de primer orden en con variable dependiente v e independiente
y. Tome como condicion inicial v(y = 1) = 0.
Respuesta:
7. Una fragmento de la pata de la silla de la tumba Tutankhamon contenıa el 67 por ciento del carbono 14 radiactivo que
contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la
vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
8. La poblacion de una ciudad crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de habitantes en dicho
instante. Si su poblacion inicial de 800 aumenta 16 % en 7 anos. Cual sera el numero de personas aproximado en la poblacion
dentro de 28 anos?
A 1448.51
B 7205.65
C 7424.
D 3712.
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
4 y + y′′ = 3 cos(8x) + 6 sen(8x)
A y = C1 cos(2x) + C2 sen(2x) + 160 (−3 cos(8x)− 6 sen(8x))
B y = C1 cos(2x) + C2 sen(2x) + 160 (3 cos(8x) + 6 sen(8x))
C y = C1 cos(2x) + 160 (−3 cos(2x)− 6 sen(2x)) + C2 sen(2x)
D y = C1 cos(2x) + C2 sen(2x) + 160 (−3 cos(8x) + 6 sen(8x))
10. Determine los valores de A, B, y C para que
yp = Axex + B x + C
sea una solucion particular de la ED no homogenea dada. Use el metodo de Coeficientes Indeterminados.
−y + y′′ = 6 + 4 ex + 4x
Respuesta:
11. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (2x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−4 tan(2x) y′ + y′′ = sec(2x)
A yp = cos(2x)− 4 sen(2x) tan(2x)
B yp = 4 cos(2x) + 4 sen(2x) tan(2x)
C yp = −4 cos(2x)− 4 sen(2x) tan(2x)
D yp = −2 cos(2x) + 2 sen(2x) tan(2x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 26 3
E yp = 14 cos(2x) + 1
4 sen(2x) tan(2x)
12. Sabiendo que y1 = cos( 67 x) y y2 = sen( 6
7 x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que
contiene una solucion particular a la ecuacion diferencial
36 y + 49 y′′ = 8 csc(6
7x)
A yp = − 421 x cos( 6
7 x) + 29 ln(sen( 6
7 x)) sen( 67 x)
B yp = − 283 x cos( 6
7 x) + 989 ln(sen( 6
7 x)) sen( 67 x)
C yp = 421 x cos( 6
7 x)− 29 ln(sen( 6
7 x)) sen( 67 x)
D yp = 29 cos( 6
7 x) ln(sen( 67 x))− 4
21 x sen( 67 x)
13. Un cuerpo con peso de 6 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 43 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 1 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 18 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
14. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 100 Ω, y E = 40V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 925 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
15. En un circuito serie RC con C = 1100F , R = 300Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 6
−4 para 6 ≤ t < 12
0 para 12 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 18 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
16. Encuentre la maxima carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 5/3h, R = 10Ω, C = 1/30f , E(t) = 300V ,
q(0) = 0C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(2 t) sen(7 t)
A F (s) = s(
125+s2 −
181+s2
)B F (s) = 1
2 s(
125+s2 −
181+s2
)C F (s) = s2
(4+s2) (49+s2)
D F (s) = s(
14+s2 + 1
49+s2
)18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 3
0 si t > 3
Respuesta:
4
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t cosh(9 t)
A F (s) = 81+s2
−81+s2
B F (s) = 81+s2
(−81+s2)2
C F (s) = (81 + s2)−1
D F (s) = 18 s(−81+s2)2
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
53 + 4 s + s2
A f(t) = cos(7 t)− 2 sen(7 t)
B f(t) = cos(7 t)− 27 sen(7 t)
C f(t) = (cos(7 t)− 2 sen(7 t)) e−2 t
D f(t) = (cos(7 t)− 27 sen(7 t)) e−2 t
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
2t2 cos(2 t)
A F (s) = −12 s+s3(4+s2)3
B F (s) = 12 s+s3
(4+s2)3
C F (s) = 6 s+s3
(4+s2)3
D F (s) = −6 s+s3(4+s2)3
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 6 con ecuacion:
24 y − 10 y′ + y′′ = 6 e4 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 8 y y′(0) = 0 :
9 y + y′′ = sen(2 t)U2π(t)
A y(t) = 8 cos(3 t) + 15 sen(2 t)U2π(t) + 2
15 sen(3 t)U2π(t)
B y(t) = 8 cos(3 t)− 15 sen(2 t)U2π(t) + 2
15 sen(3 t)U2π(t)
C y(t) = 8 sen(3 t) + 15 cos(2 t)U2π(t) + 2
15 cos(3 t)U2π(t)
D y(t) = 8 cos(3 t) + 15 sen(2 t)U2π(t)− 2
15 sen(3 t)U2π(t)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
−3 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 26 5
A x4
B x−4
C x−3
D x3
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 32 reduciendola en orden
24 y′ y′′ = 54 y
A y = (1 + 32 x)
3
B y = (1 + 12 x)
3
C y = (1− 52 x)
− 35
D y = (1− 12 x)
− 45
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 2x + 3 y
y′ = −3x + 2 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 40 galones de una solucion con una concentracion de 65 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 4 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 4 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 80 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 25 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 4 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 8 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 4, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
2x′ + y′ + x′′ = 1
x′ − y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 3, y(0) = 2, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D para que
x(t) = A + (B t + C) eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 16.
f(t) =
8 si 0 ≤ t < 8
−8 si 8 ≤ t < 16
6
A8 (−1+e−8 s)
1−e−16 s
B 8s
C8 (− e−8 s+e8 s)
(1−e−16 s) s
D−8 (−1+e−8 s)
(1+e−8 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 4x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ex2− 1
4 y2
B U(x, u) = C1 e4 x2−y2
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
4 x2+y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
4 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
4 y2)
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 2x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
2 x2−y2)
B U(x, u) = C1 e2 x2+y2
C U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
2 y2)
D U(x, u) = C1 ex2+ 1
2 y2
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
2 y2)
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 3 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x y3
)C2
B U(x, u) = C1
(x 3√y)C2
C U(x, u) = C1
(x3 y
)C2
D U(x, u) = C1 (3x y)C2
E U(x, u) = C1 ( 3√x y)
C2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 2
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y)
B U(x, u) = C1 e2 x+y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 26 7
C U(x, u) = C1 eC2 x y
D U(x, u) = C1 e2 x−y
E U(x, u) = C1 e2 x + C2 e
y
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 6
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) ey
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e6 y
C U(x, u) = C1 e(6 x−y) e
16 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
6 y) e16 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e16 y
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:27
1. Determine el valor y(1) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(0) = 0, a la ecuacion diferencial:
dy
dx− 6√x y = 0
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −5x y2 dx
A y + 3x2 y2 = C
B5 (− 1
3+12 x
2 y)y
35
= C
C 5x2 + 2x y = C
D y = C(1+x)5
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
9x y +(1 + x2
)y′ = 2x (1 + x2)
9
A y = C
(1+x2)92
+ 227 (1 + x2)
9
B y = C (1 + x2)92 − 2
27 (1 + x2)18
C y = C (1 + x2)92 + 2
27 (1 + x2)18
D y = − 227 (1 + x2)
−9+ C (1 + x2)
92
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =7x + y
x
Respuesta:
5. Sabemos que un material radioactivo se desintegra proporcionalmente a la cantidad existente. En una prueba realizada con
60mg de ese material se observo que despues de 13 anos solamente permanecıa el 75 por ciento de la sustancia. Indique la
opcion que contiene la vida media de tal material.
A tmedia = 15.6612anos.
B tmedia = 62.6449anos.
C tmedia = 31.3225anos.
D tmedia = 8.66667anos.
2
6. Una cadena de 8 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 19 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique a que velocidad cae cuando deja de estar en la mesa. Sugerencia. Elija como variable
incognita la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton.
La fuerza aplicada a la cadena es 198 y. La aceleracion es y′′. Utiliza que la aceleracion tambien puede ser expresada como
a = v dv/dy. de manera que quede una ecuacion diferencial de primer orden en con variable dependiente v e independiente
y. Tome como condicion inicial v(y = 1) = 0.
Respuesta:
7. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional al
producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 600 individuos y si
inicialmente existen 20 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 40 individuos infectados. Cuantos habra infectados
al cabo de 2 meses?
Respuesta:
8. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la temperatura del aire es de 70oF, al exterior en donde la temperatura
es 19oF. Despues de 12 segundos, el termometro marca 50oF. Cuanto marca el termometro 29 segundos de haber salido?
Suponga que la rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del
termometro y la temperatura constante To del medio que lo rodea.
Respuesta:
9. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−20 y + y′ + y′′ = −9 e6 x + 9x e5 x
A y = B e6 x + Axe5 x + C1 e−5 x + C2 e
4 x
B y = C e6 x + (B + Ax) e5 x + C1 e−5 x + C2 e
4 x
C y = B e6 x + (Ax + C1) e5 x + C2 e4 x
D y = Ae5 x + B e6 x + C1 e−5 x + C2 e
4 x
10. Determine los valores de A, B, y C para que
yp = Axex + B x + C
sea una solucion particular de la ED no homogenea dada. Use el metodo de Coeficientes Indeterminados.
−y + y′′ = 6 + 2 ex + 7x
Respuesta:
11. Dado que y1 = e−3x y y2 = xe−3x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
9 y + 6 y′ + y′′ =1
xe−3 x
A y = −x e−3 x + C1 e−3 x + xC2 e
−3 x + x ln(x) e−3 x
B y = −x + C1 e−3 x + xC2 e
−3 x + ln(x)
C y = x e−3 x + C1 e−3 x + xC2 e
−3 x − x ln(x) e−3 x
D y = x + C1 e−3 x + xC2 e
−3 x − ln(x)
12. Sabiendo que y1 = x7 y y2 = x6son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
42 y − 12x y′ + x2 y′′ = x3
A yp = 12 x
5
B yp = −(− 1
41x + 1
3 x)x3
C yp = −x6 ln(x4) + x7 ln(x5)
D yp = 112 x
3
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 27 3
13. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
14. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 100 Ω, y E = 40V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 1950 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
15. En un circuito serie RC con C = 3400F , R = 200Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 3
−3 para 3 ≤ t < 6
0 para 6 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 9 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
16. Un cuerpo con peso de 9 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 89 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 32 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 15 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(2 t) sen(5 t)
A F (s) = s2
(4+s2) (25+s2)
B F (s) = 12 s(
19+s2 −
149+s2
)C F (s) = s
(1
4+s2 + 125+s2
)D F (s) = s
(1
9+s2 −1
49+s2
)18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 6
0 si t > 6
Respuesta:
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t cosh(4 t)
A F (s) = 16+s2
−16+s2
B F (s) = 16+s2
(−16+s2)2
C F (s) = (16 + s2)−1
4
D F (s) = 8 s(−16+s2)2
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
10 + 2 s + s2
A f(t) = cos(3 t)− sen(3 t)
B f(t) = (cos(3 t)− 13 sen(3 t)) e−t
C f(t) = (cos(3 t)− sen(3 t)) e−t
D f(t) = cos(3 t)− 13 sen(3 t)
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) = − 1
18t cos(3 t) +
1
54sen(3 t)
A F (s) = s(−9+s2)2
B F (s) = 1(−9+s2)2
C F (s) = s(9+s2)2
D F (s) = 1(9+s2)2
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 2 con ecuacion:
6 y − 5 y′ + y′′ = 2 e3 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
14 y + 9 y′ + y′′ = U2(t) + U4(t)
A Y (s) = e2 s+e4 s
s (2+s) (7+s)
B Y (s) = e−2 s + 1s (2+s) (7+s) e
−4 s
C Y (s) = e−4 s+e−2 s
s (2+s) (7+s)
D Y (s) = e2 s + 1s (2+s) (7+s) e
4 s
24. Utilizando la formula dada en clase, encuentre la segunda solucion a la ED:
45 y − 5x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x3sen(6 ln(x))
Reporte el valor de y2(x) en el valor de x = 5.
Respuesta:
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 3 reduciendola en orden
−3 y′ y′′ = −54 y
A y = (1− x)− 4
5
B y = (1− 5x)− 3
5
C y = (1 + x)3
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 27 5
D y = (1 + 3x)3
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = x + 2 y
y′ = −2x + y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 100 galones de una solucion con una concentracion de 310 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 3 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 3 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 200 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 110 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 3 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 6 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 3, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 5, y(0) = 1, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 12.
f(t) =
2 si 0 ≤ t < 6
−2 si 6 ≤ t < 12
A2 (− e−6 s+e6 s)
(1−e−12 s) s
B 2s
C2 (−1+e−6 s)
1−e−12 s
D−2 (−1+e−6 s)
(1+e−6 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 4x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
4 y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
4 y2)
C U(x, u) = C1 e4 x2−y2
6
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
4 x2+y2)
E U(x, u) = C1 ex2− 1
4 y2
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 5x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
C U(x, u) = C1 e5 x2+y2
D U(x, u) = C1 ex2+ 1
5 y2
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2−y2)
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 3 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 (3x y)C2
B U(x, u) = C1
(x 3√y)C2
C U(x, u) = C1
(x y3
)C2
D U(x, u) = C1
(x3 y
)C2
E U(x, u) = C1 ( 3√x y)
C2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 5
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
5 y) e15 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) e15 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) ey
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) e5 y
E U(x, u) = C1 e(5 x−y) e
15 y
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 4
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 eC2 x y
B U(x, u) = C1 e4 x+y
C U(x, u) = C1 e4 x−y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y)
E U(x, u) = C1 e4 x + C2 e
y
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:28
1. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones iniciales x = 4, y = 0, siguiente:
ey2
ydy
dx= −2 + x
A y2 = ln(1− 4x + x2)
B y2 = ln(C(−4x + x2
))
C y2 = ln(−4x + x2)
D y2 = ln(C− 4x + x2)
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(4− 3x2 y
)dy = −x y2 dx
A y = C (4− 3x)13
B 4 y − x2 y2 = C
C y = Cx13 − 3
8 x
D− 4
7+12 x
2 y
y7 = C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
−3 y + x y′ = x5 cos(7x)
A y = Cx3 − 149 x
3 cos(7x) + 17 x
4 sen(7x)
B y = C− 149 x
3 cos(7x) + 17 x
4 sen(7x)
C y = Cx3 + 149 x
3 cos(7x) + 17 x
4 sen(7x)
D y = C + 149 x
3 cos(7x) + 17 x
4 sen(7x)
4. Aplique la sustitucion y = ex u ,donde u = u(x) es una nueva funcion incognita, para resolver la ED:
y′ = 6 e2 x + y
Determine adecuadamente y′.
A y = C + 6 ex
B y = C e−2 x + 6 e−x
C y = C + 6 e2 x
D y = C ex + 6 e2 x
E y = C ex + e2 x
F y = 6 ex + C e2 x
2
5. Sabemos que un material radioactivo se desintegra proporcionalmente a la cantidad existente. En una prueba realizada con
60mg de ese material se observo que despues de 19 anos solamente permanecıa el 90 por ciento de la sustancia. Indique la
opcion que contiene la vida media de tal material.
A tmedia = 62.4987anos.
B tmedia = 249.995anos.
C tmedia = 124.997anos.
D tmedia = 10.5556anos.
6. Jose Luis se va a someter a una cirugıa por una lesion de futbol y debe ser anestesiado. El anestesiologo sabe que para que
un paciente sea anestesiado, mediante Pentobarbital sodico, debe tener en su sangre dicha sustancia en una concentracion
de al menos 50 miligramos por cada kilogramo de peso. Suponga que las sustancias quımicas disminuyen su concentracion
en la sangre en forma proporcional a la concentracion de la sustancia y que en particular el Pentobarbital disminuye su
concentracion a la mitad cada 10 horas. Si Jose Luis pesa 75 kilogramos y sera anestesiado mediante una sola dosis, cuantos
miligramos de Pentobarbital se le debera suministrar si se desea que el efecto dure 2 horas? Nota: Los datos del problema
son ficticios.
Respuesta:
7. Un cultivo tiene inicialmente una cantidad N0 de bacterias. Para t = 1 hr el numero de bacterias estimado es 115 N0. Si la
rapidez de multiplicacion de las bacterias es proporcional al numero de bacterias presente, determine el tiempo en horas
(expresado en decimales) para que el numero de bacterias se quintuplique.
A 3.33333
B 1.02062
C 2.27273
D 2.04125
8. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional al
producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 600 individuos y si
inicialmente existen 40 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 80 individuos infectados. Cuantos habra infectados
al cabo de 2 meses?
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
25 y + y′′ = 4 cos(7x) + 7 sen(7x)
A y = C1 cos(5x) + C2 sen(5x) + 124 (4 cos(7x) + 7 sen(7x))
B y = C1 cos(5x) + 124 (−4 cos(5x)− 7 sen(5x)) + C2 sen(5x)
C y = C1 cos(5x) + C2 sen(5x) + 124 (−4 cos(7x)− 7 sen(7x))
D y = C1 cos(5x) + C2 sen(5x) + 124 (−4 cos(7x) + 7 sen(7x))
10. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−54 y + 3 y′ + y′′ = −7 e4 x + 4x e9 x
A y = B e4 x + Axe9 x + C1 e−9 x + C2 e
6 x
B y = B e4 x + (Ax + C1) e9 x + C2 e6 x
C y = C e4 x + (B + Ax) e9 x + C1 e−9 x + C2 e
6 x
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 28 3
D y = B e4 x + Ae9 x + C1 e−9 x + C2 e
6 x
11. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (6x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−12 tan(6x) y′ + y′′ = sec(6x)
A yp = 36 cos(6x) + 36 sen(6x) tan(6x)
B yp = −6 cos(6x) + 6 sen(6x) tan(6x)
C yp = cos(6x)− 36 sen(6x) tan(6x)
D yp = 136 cos(6x) + 1
36 sen(6x) tan(6x)
E yp = −36 cos(6x)− 36 sen(6x) tan(6x)
12. Sabiendo que y1 = cos(3x) y y2 = sen(3x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene
una solucion particular a la ecuacion diferencial
36 y + 4 y′′ = 8 csc(3x)
A yp = 23 x cos(3x)− 2
9 ln(sen(3x)) sen(3x)
B yp = − 83 x cos(3x) + 8
9 ln(sen(3x)) sen(3x)
C yp = − 23 x cos(3x) + 2
9 ln(sen(3x)) sen(3x)
D yp = 29 cos(3x) ln(sen(3x))− 2
3 x sen(3x)
13. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 100 Ω, y E = 40V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 925 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
14. Encuentre la maxima carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 5/3h, R = 10Ω, C = 1/30f , E(t) = 300V ,
q(0) = 0C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
15. En un circuito serie RC con C = 1100F , R = 100Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 2
−4 para 2 ≤ t < 4
0 para 4 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 6 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
16. Un cuerpo con peso de 4 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 2 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 23 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 21 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(2 t) sen(6 t)
A F (s) = s(
116+s2 −
164+s2
)
4
B F (s) = s(
14+s2 + 1
36+s2
)C F (s) = 1
2 s(
116+s2 −
164+s2
)D F (s) = s2
(4+s2) (36+s2)
18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 2
0 si t > 2
Respuesta:
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = t2 e5 t
A F (s) = 2(−5+s)2
B F (s) = 2(5+s)2
C F (s) = 2(−5+s)3
D F (s) = 2(5+s)3
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cosh(C t) + D senh(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
−21 + 4 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) = −1
8t cos(2 t) +
1
16sen(2 t)
A F (s) = s(4+s2)2
B F (s) = 1(4+s2)2
C F (s) = s(−4+s2)2
D F (s) = 1(−4+s2)2
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 7 con ecuacion:
28 y − 11 y′ + y′′ = 7 e4 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
20 y + 9 y′ + y′′ = U4(t) + U8(t)
A Y (s) = e−8 s+e−4 s
s (4+s) (5+s)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 28 5
B Y (s) = e4 s + 1s (4+s) (5+s) e
8 s
C Y (s) = e4 s+e8 s
s (4+s) (5+s)
D Y (s) = e−4 s + 1s (4+s) (5+s) e
−8 s
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
36 y + 13x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x−6
A x6
B −x6 ln(x)
C x6 ln(x)
D ln(x)x6
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 4 y y′(0) = 1 reduciendola en orden
(y′)2
= 4 y y′′
A y34 = 2
√2 + 3
4 x
B y5 = 1024 + 5 x√2
C y34 = 2
√2 + 3
4x√2
D y = 4 e14 x
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = x + y
y′ = −x + y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de y(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 40 galones de una solucion con una concentracion de 25 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia es
vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 5 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 15 kg/gal. A
este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 80 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 15 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 5 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 1, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
6
con condiciones iniciales x(0) = 1, y(0) = 6, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 16.
f(t) =
3 si 0 ≤ t < 8
−3 si 8 ≤ t < 16
A3 (1+e−16 s−2 e−8 s)
(1−e−16 s) s
B3 (1+e−16 s−2 e−8 s)
(1−e−8 s) s
C6 (1−2 e−8 s)(1−e−16 s) s
D3 (1+e−16 s−e−8 s)−1+e−16 s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 8x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2−y2)
B U(x, u) = C1 e8 x2+y2
C U(x, u) = C1 ex2+ 1
8 y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 2 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x y2
)C2
B U(x, u) = C1
(x 2√y)C2
C U(x, u) = C1
(x2 y
)C2
D U(x, u) = C1 ( 2√x y)
C2
E U(x, u) = C1 (2x y)C2
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 2
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e2 x+y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y)
C U(x, u) = C1 eC2 x y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 28 7
D U(x, u) = C1 e2 x + C2 e
y
E U(x, u) = C1 e2 x−y
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 3
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
3 y) e13 y
B U(x, u) = C1 e(3 x−y) e
13 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) ey
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) e3 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) e13 y
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 5x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 e5 x2−y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
D U(x, u) = C1 ex2− 1
5 y2
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2+y2)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:29
1. Determine los valores de A, B, C y D para que la funcion
y = A + B eC x2+Dx
sea la solucion particular que cumple y(0) = 3 a la ecuacion diferencial:
dy
dx= 6− 2x− 3 y + x y
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −7x y2 dx
A y + 4x2 y2 = C
B 7x2 + 2x y = C
C y = C(1+x)7
D7 (− 1
5+12 x
2 y)y
57
= C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
2(1− x2
)y + y′ = −1 + x2
A y = C e2 (−x+ 13 x
3)
B y = − 12 + C e(−2 x+
23 x
3)
C y = −e(4 x− 43 x
3) + C e(−2 x+23 x
3)
D y = − 12 e
(4 x− 43 x
3) + C e(−2 x+23 x
3)
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =3x + y
x
Respuesta:
5. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la temperatura del aire es de 62oF, al exterior en donde la temperatura
es 14oF. Despues de 13 segundos, el termometro marca 40oF. Cuanto marca el termometro 28 segundos de haber salido?
Suponga que la rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del
termometro y la temperatura constante To del medio que lo rodea.
Respuesta:
2
6. Una cadena de 9 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 16 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique a que velocidad cae cuando deja de estar en la mesa. Sugerencia. Elija como variable
incognita la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton.
La fuerza aplicada a la cadena es 169 y. La aceleracion es y′′. Utiliza que la aceleracion tambien puede ser expresada como
a = v dv/dy. de manera que quede una ecuacion diferencial de primer orden en con variable dependiente v e independiente
y. Tome como condicion inicial v(y = 1) = 0.
Respuesta:
7. Jose Luis se va a someter a una cirugıa por una lesion de futbol y debe ser anestesiado. El anestesiologo sabe que para que
un paciente sea anestesiado, mediante Pentobarbital sodico, debe tener en su sangre dicha sustancia en una concentracion
de al menos 50 miligramos por cada kilogramo de peso. Suponga que las sustancias quımicas disminuyen su concentracion
en la sangre en forma proporcional a la concentracion de la sustancia y que en particular el Pentobarbital disminuye su
concentracion a la mitad cada 10 horas. Si Jose Luis pesa 100 kilogramos y sera anestesiado mediante una sola dosis, cuantos
miligramos de Pentobarbital se le debera suministrar si se desea que el efecto dure 2 horas? Nota: Los datos del problema
son ficticios.
Respuesta:
8. Se estima que la poblacion de la tierra en el 1500 fue de 100 millones de personas. En 1990 la poblacion mundial se estimo
en 2600 millones. Asumiendo que la tasa de crecimiento es proporcional a la poblacion en cada momento, estime el ano en
el que la poblacion sea de 3100 millones.
Respuesta:
9. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−64 y + y′′ = 5 e9 x + 6x + 3x e8 x
A y = C e9 x + E + Dx + C1 e−8 x + (Ax + B x2 + C2) e8 x
B y = B e9 x + Cx + C1 e−8 x + (Ax + C2) e8 x
C y = D + B e9 x + Cx + C1 e−8 x + (Ax + C2) e8 x
D y = B e9 x + Cx + C1 e−8 x + (Ax + xC2) e8 x
10. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
81 y + y′′ = 8 cos(6x) + 8 sen(6x)
A y = C1 cos(9x) + 145 (8 cos(6x) + 8 sen(6x)) + C2 sen(9x)
B y = C1 cos(9x) + 145 (−8 cos(6x)− 8 sen(6x)) + C2 sen(9x)
C y = C1 cos(9x) + 145 (8 cos(6x)− 8 sen(6x)) + C2 sen(9x)
D y = C1 cos(9x) + C2 sen(9x) + 145 (8 cos(9x) + 8 sen(9x))
11. Dado que y1 = e−2x y y2 = xe−2x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
4 y + 4 y′ + y′′ =1
xe−2 x
A y = x e−2 x + C1 e−2 x + xC2 e
−2 x − x ln(x) e−2 x
B y = x + C1 e−2 x + xC2 e
−2 x − ln(x)
C y = −x + C1 e−2 x + xC2 e
−2 x + ln(x)
D y = −x e−2 x + C1 e−2 x + xC2 e
−2 x + x ln(x) e−2 x
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 29 3
12. Sabiendo que y1 = x7 y y2 = x9son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
63 y − 15x y′ + x2 y′′ = x4
A yp = 12 x
4(15 x−2 − 1
3 x2)
B yp = 12 (−x7 ln(x4) + x9 ln(x6))
C yp = 115 x
4
D yp = 13 x
6
13. En un circuito serie RC con C = 1100F , R = 200Ω, y
E(t) =
2 para 0 ≤ t < 4
−2 para 4 ≤ t < 8
0 para 8 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 12 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
14. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 2 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 4 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 13 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 24 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 100 Ω, y E = 50V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 920 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para eliminar el cuadrado)
f(t) = 8 sen2(4 t)
A F (s) = 8(
1s −
s64+s2
)B F (s) = 4
(1s + s
16+s2
)C F (s) = 8
(1s −
s16+s2
)D F (s) = 4
(1s −
s64+s2
)E F (s) = 1
16 ( 1s −
s64+s2 )
18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 5
0 si t > 5
Respuesta:
4
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = sen(2 t) senh(6 t)
A F (s) = 12(4+s2) (36+s2)
B F (s) = 24 s(40−12 s+s2) (40+12 s+s2)
C F (s) = −12(6−s) (6+s) (4+s2)
D F (s) = −12(6−s) (−2+s) (2+s) (6+s)
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
82 + 2 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
8t sen(4 t)
A F (s) = s(−16+s2)2
B F (s) = s(16+s2)2
C F (s) = 1(16+s2)2
D F (s) = 1(−16+s2)2
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)6
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−16 y + 6 y′ + y′′ = t4 e2 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 7 y y′(0) = 0 :
36 y + y′′ = sen(2 t)U2π(t)
A y(t) = 7 cos(6 t) + 132 sen(2 t)U2π(t)− 1
96 sen(6 t)U2π(t)
B y(t) = 7 cos(6 t) + 132 sen(2 t)U2π(t) + 1
96 sen(6 t)U2π(t)
C y(t) = 7 cos(6 t)− 132 sen(2 t)U2π(t) + 1
96 sen(6 t)U2π(t)
D y(t) = 7 sen(6 t) + 132 cos(2 t)U2π(t) + 1
96 cos(6 t)U2π(t)
24. Utilizando la formula dada en clase, encuentre la segunda solucion a la ED:
20 y − 3x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x2sen(4 ln(x))
Reporte el valor de y2(x) en el valor de x = 5.
Respuesta:
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 29 5
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 1 reduciendola en orden
(y′)2
= 5 y y′′
A y6 = 15625 + 6 x
515
B y45 = 5
45 + 4
5x
515
C y = 5 e15 x
D y45 = 5
45 + 4
5 x
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = x + 3 y
y′ = −3x + y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 60 galones de una solucion con una concentracion de 310 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia es
vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 3 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 320 kg/gal.
A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 120 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 320 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 3 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 4, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
2x′ + y′ + x′′ = 1
x′ − y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 1, y(0) = 4, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D para que
x(t) = A + (B t + C) eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 10.
f(t) =
3 si 0 ≤ t < 5
−3 si 5 ≤ t < 10
A3 (− e−5 s+e5 s)
(1−e−10 s) s
B−3 (−1+e−5 s)
(1+e−5 s) s
C 3s
D3 (−1+e−5 s)
1−e−10 s
6
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 3
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e3 x−y
B U(x, u) = C1 eC2 x y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y)
D U(x, u) = C1 e3 x + C2 e
y
E U(x, u) = C1 e3 x+y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 7x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
7 x2−y2)
B U(x, u) = C1 e7 x2+y2
C U(x, u) = C1 ex2+ 1
7 y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
7 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
7 y2)
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 4 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x 4√y)C2
B U(x, u) = C1
(x y4
)C2
C U(x, u) = C1
(x4 y
)C2
D U(x, u) = C1 ( 4√x y)
C2
E U(x, u) = C1 (4x y)C2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 7
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 e(7 x−y) e
17 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
7 y) e17 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y) ey
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y) e17 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y) e7 y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 29 7
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 2x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 e2 x2−y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
2 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
2 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
2 x2+y2)
E U(x, u) = C1 ex2− 1
2 y2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:30
1. Determine el valor y(1) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(0) = 0, a la ecuacion diferencial:
dy
dx− 9√x y = 0
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(2− 2x2 y
)dy = −4x y2 dx
A y = C (2− 2x)2
B4 (− 1
4+12 x
2 y)y2 = C
C 2 y + x2 y2 = C
D y = 2x + Cx2
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(14x + e6 y y16
)y′ = y
Sugerencia: Veala como lineal en la variable x, es decir, utilice
x′ + p(y)x = g(y)
A x = C− 136 e
6 y y14 + 16 e
6 y y15
B x = C y14 + 136 e
6 y y14 + 16 e
6 y y15
C x = C y14 − 136 e
6 y y14 + 16 e
6 y y15
D x = Cy14 + 1
6 e6 y y13 + 1
36 e6 y y14
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =3x + y
x
Respuesta:
5. Una rama de cipres que se encontro en la tumba de un Faraon Egipcio contenıa el 62 por ciento del carbono 14 radiactivo
que contiene una rama de cipres vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de
aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
6. Jose Luis se va a someter a una cirugıa por una lesion de futbol y debe ser anestesiado. El anestesiologo sabe que para que
un paciente sea anestesiado, mediante Pentobarbital sodico, debe tener en su sangre dicha sustancia en una concentracion
de al menos 50 miligramos por cada kilogramo de peso. Suponga que las sustancias quımicas disminuyen su concentracion
en la sangre en forma proporcional a la concentracion de la sustancia y que en particular el Pentobarbital disminuye su
concentracion a la mitad cada 10 horas. Si Jose Luis pesa 75 kilogramos y sera anestesiado mediante una sola dosis, cuantos
miligramos de Pentobarbital se le debera suministrar si se desea que el efecto dure 4 horas? Nota: Los datos del problema
son ficticios.
Respuesta:
2
7. Al sacar un pastel del horno su temperatura es 308oF, 8 minutos despues su temperatura es de 203oF. Si la rapidez con
que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura constante
To = 67oF del medio que lo rodea, cuantos minutos demorara el pastel en enfriarse hasta una temperatura de 96oF?
A 29.608
B 5.48346
C 32.3048
D 16.1524
8. Se estima que la poblacion de la tierra en el 1500 fue de 100 millones de personas. En 1990 la poblacion mundial se estimo
en 2600 millones. Asumiendo que la tasa de crecimiento es proporcional a la poblacion en cada momento, estime el ano en
el que la poblacion sea de 3200 millones.
Respuesta:
9. Determine los valores de A, B y C para que
y = (C1 + C2 x) eAx + B eC x
sea la solucion general a :
49 y − 14 y′ + y′′ = ex
Respuesta:
10. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
36 y + y′′ = 6 cos(5x) + 4 sen(5x)
A y = C1 cos(6x) + 111 (6 cos(5x)− 4 sen(5x)) + C2 sen(6x)
B y = C1 cos(6x) + 111 (6 cos(5x) + 4 sen(5x)) + C2 sen(6x)
C y = C1 cos(6x) + C2 sen(6x) + 111 (6 cos(6x) + 4 sen(6x))
D y = C1 cos(6x) + 111 (−6 cos(5x)− 4 sen(5x)) + C2 sen(6x)
11. Dado que y1 = e−3x y y2 = xe−3x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
9 y + 6 y′ + y′′ =1
xe−3 x
A y = −x e−3 x + C1 e−3 x + xC2 e
−3 x + x ln(x) e−3 x
B y = −x + C1 e−3 x + xC2 e
−3 x + ln(x)
C y = x e−3 x + C1 e−3 x + xC2 e
−3 x − x ln(x) e−3 x
D y = x + C1 e−3 x + xC2 e
−3 x − ln(x)
12. Sabiendo que y1 = x9 y y2 = x6son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
54 y − 14x y′ + x2 y′′ = x3
A yp = 14 x
5
B yp = 118 x
3
C yp = 13 (−x6 ln(x4) + x9 ln(x7))
D yp = − 13 x
3(− 1
6 x−3 + 1
3 x3)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 30 3
13. En un circuito serie RC con C = 1150F , R = 300Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 4
−3 para 4 ≤ t < 8
0 para 8 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 12 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
14. Encuentre la maxima carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 5/3h, R = 10Ω, C = 1/30f , E(t) = 300V ,
q(0) = 0C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
15. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 300 Ω, y E = 10V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 19600 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
16. Un cuerpo con peso de 2 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 4 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 13 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 15 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(2 t) cos(7 t)
A F (s) = s(
125+s2 + 1
81+s2
)B F (s) = 1
2 s(
125+s2 + 1
81+s2
)C F (s) = s
(1
4+s2 + 149+s2
)D F (s) = s2
(4+s2) (49+s2)
18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 4
0 si t > 4
Respuesta:
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = − sen(2 t) senh(2 t)
A F (s) = −8 s(8−4 s+s2) (8+4 s+s2)
B F (s) = 4(2−s) (2+s) (4+s2)
C F (s) = −4(4+s2)2
4
D F (s) = 4(2−s) (−2+s) (2+s)2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
8 + 4 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) = − 1
32t cos(4 t) +
1
128sen(4 t)
A F (s) = s(16+s2)2
B F (s) = s(−16+s2)2
C F (s) = 1(−16+s2)2
D F (s) = 1(16+s2)2
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 6 con ecuacion:
12 y − 8 y′ + y′′ = 6 e2 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
14 y + 9 y′ + y′′ = U4(t) + U8(t)
A Y (s) = e4 s+e8 s
s (2+s) (7+s)
B Y (s) = e−4 s + 1s (2+s) (7+s) e
−8 s
C Y (s) = e−8 s+e−4 s
s (2+s) (7+s)
D Y (s) = e4 s + 1s (2+s) (7+s) e
8 s
24. Utilizando la formula dada en clase, encuentre la segunda solucion a la ED:
45 y − 11x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x6sen(3 ln(x))
Reporte el valor de y2(x) en el valor de x = 5.
Respuesta:
25. Calcule el valor en x = 16 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = −1 de la
ED (Use el caso I):
y′′ = 6 (y′)2
Respuesta:
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 30 5
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 3x + 2 y
y′ = −2x + 3 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de y(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 60 galones de una solucion con una concentracion de 310 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia es
vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 2 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 320 kg/gal.
A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 120 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 320 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 2 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 3, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
2x′ + y′ + x′′ = 1
x′ − y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 1, y(0) = 2, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D para que
x(t) = A + (B t + C) eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 18.
f(t) =
1 si 0 ≤ t < 9
−1 si 9 ≤ t < 18
A 1+e−18 s−e−9 s
−1+e−18 s
B 1+e−18 s−2 e−9 s
(1−e−18 s) s
C2 (1−2 e−9 s)(1−e−18 s) s
D 1+e−18 s−2 e−9 s
(1−e−9 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 5
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e5 x + C2 e
y
B U(x, u) = C1 e5 x+y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y)
D U(x, u) = C1 eC2 x y
6
E U(x, u) = C1 e5 x−y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 4 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x 4√y)C2
B U(x, u) = C1
(x4 y
)C2
C U(x, u) = C1 (4x y)C2
D U(x, u) = C1
(x y4
)C2
E U(x, u) = C1 ( 4√x y)
C2
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 7x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
7 x2−y2)
B U(x, u) = C1 ex2+ 1
7 y2
C U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
7 y2)
D U(x, u) = C1 e7 x2+y2
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
7 y2)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 8x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2+y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
C U(x, u) = C1 ex2− 1
8 y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
E U(x, u) = C1 e8 x2−y2
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 6
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 e(6 x−y) e
16 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
6 y) e16 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e6 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) ey
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e16 y
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:31
1. Determine los valores de A, B, C y D para que la funcion
y = A + B eC x2+Dx
sea la solucion particular que cumple y(0) = 3 a la ecuacion diferencial:
dy
dx= 6− 2x− 3 y + x y
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(2− 4x2 y
)dy = −3x y2 dx
A y = Cx34 − 6x
B3 (− 2
11+12 x
2 y)y
113
= C
C y = C (2− 4x)34
D 2 y − 12 x
2 y2 = C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
−17 y + x y′ = x19 cos(3x)
A y = C− 19 x
17 cos(3x) + 13 x
18 sen(3x)
B y = C + 19 x
17 cos(3x) + 13 x
18 sen(3x)
C y = Cx17 − 19 x
17 cos(3x) + 13 x
18 sen(3x)
D y = Cx17 + 19 x
17 cos(3x) + 13 x
18 sen(3x)
4. Indicar la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:
y′ =−x + 2 y
x
A y = x (1 + Cx)
B u = 1 + Cx2
C y = x (C + x)
D y = −x (1 + Cx)
E y = −1 + Cx2
F y = −x(1 + Cx2
)5. Una rama de cipres que se encontro en la tumba de un Faraon Egipcio contenıa el 66 por ciento del carbono 14 radiactivo
que contiene una rama de cipres vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de
aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
2
6. En muchos estados de USA es ilegal manejar con un nivel de alcohol mayor que 0.10 por ciento (una parte de alcohol por 1000
partes de sangre). Suponga que alguien es detenido en alguno de esos estados y que se detecta que tiene un porcentaje de
alcohol en la sangre de 0.9 %. Si se asume que el porcentaje de alcohol en el torrente sanguıneo decrece en forma proporcional
al porcentaje de alcohol, y que ademas la concentracion de alcohol decrece 10 por ciento cada hora, determine cuanto tiempo
en horas debe pasar para que esa persona pueda conducir legalmente de nuevo. Nota: Los datos de este problema son
ficticios.
Respuesta:
7. Un trozo de madera de una viga de una casa construida en Babilonia durante el reinado de Hamurabi contenıa el 65 por
ciento del carbono 14 radiactivo que contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la antiguedad
de la construccion, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
8. Se sabe que la poblacion de cierta comunidad aumenta, en un instante t cualquiera, con una rapidez proporcional al numero
de personas presentes en dicho instante. Si la poblacion se duplica en 5 anos, cuantos anos demorara en triplicarse?
A 7.5
B 7.92481
C 14.5588
D 11.25
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
9 y + y′′ = 3 cos(7x) + 9 sen(7x)
A y = C1 cos(3x) + C2 sen(3x) + 140 (−3 cos(7x) + 9 sen(7x))
B y = C1 cos(3x) + 140 (−3 cos(3x)− 9 sen(3x)) + C2 sen(3x)
C y = C1 cos(3x) + C2 sen(3x) + 140 (−3 cos(7x)− 9 sen(7x))
D y = C1 cos(3x) + C2 sen(3x) + 140 (3 cos(7x) + 9 sen(7x))
10. Determine los valores de A, B, C y D para que
y′′ + Ay′ + B y = C x + D
tenga como solucion general:
y = −2 + x + C1 e4 x + C2 e
3 x
Respuesta:
11. Sabiendo que y1 = x7 y y2 = x8son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
56 y − 14x y′ + x2 y′′ = x3
A yp =(15
1x −
14 x)x3
B yp = 16 x
5
C yp = 120 x
3
D yp = −x7 ln(x5) + x8 ln(x6)
12. Sabiendo que y1 = cos( 54 x) y y2 = sen( 5
4 x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que
contiene una solucion particular a la ecuacion diferencial
25 y + 16 y′′ = 4 csc(5
4x)
A yp = 425 cos( 5
4 x) ln(sen( 54 x))− 1
5 x sen( 54 x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 31 3
B yp = − 15 x cos( 5
4 x) + 425 ln(sen( 5
4 x)) sen( 54 x)
C yp = 15 x cos( 5
4 x)− 425 ln(sen( 5
4 x)) sen( 54 x)
D yp = − 165 x cos( 5
4 x) + 6425 ln(sen( 5
4 x)) sen( 54 x)
13. Encuentre la maxima carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 5/3h, R = 10Ω, C = 1/30f , E(t) = 300V ,
q(0) = 0C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
14. Un cuerpo con peso de 8 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 1 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 43 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 21 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
15. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 100 Ω, y E = 20V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 950 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
16. En un circuito serie RC con C = 3100F , R = 100Ω, y
E(t) =
2 para 0 ≤ t < 6
−2 para 6 ≤ t < 12
0 para 12 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 18 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para eliminar el cuadrado)
f(t) = 7 sen2(5 t)
A F (s) = 7(
1s −
s25+s2
)B F (s) = 7
2 ( 1s + s
25+s2 )
C F (s) = 72 ( 1
s −s
100+s2 )
D F (s) = 114 ( 1
s −s
100+s2 )
E F (s) = 7(
1s −
s100+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
6 si 0 ≤ t < 2
0 si 2 ≤ t
A −6 + 6 e−2 s
B 6s −
6s e−2 s
C 6− 6 e−2 s
D − 6s + 6
s e−2 s
E 6 s− 6 s e−2 s
4
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = sen(8 t) e−2 t
A F (s) = 2+s68−4 s+s2
B F (s) = 868−4 s+s2
C F (s) = 868+4 s+s2
D F (s) = 2+s68+4 s+s2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cosh(C t) + D senh(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
−35 + 2 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
2t2 cos(5 t)
A F (s) = 15 s+s3
(25+s2)3
B F (s) = −15 s+s3(25+s2)3
C F (s) = 75 s+s3
(25+s2)3
D F (s) = −75 s+s3(25+s2)3
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)4
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−8 y + 2 y′ + y′′ = t2 e2 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 6 y y′(0) = 0 :
36 y + y′′ = sen(3 t)U2π(t)
A y(t) = 6 sen(6 t) + 127 cos(3 t)U2π(t) + 1
54 cos(6 t)U2π(t)
B y(t) = 6 cos(6 t) + 127 sen(3 t)U2π(t)− 1
54 sen(6 t)U2π(t)
C y(t) = 6 cos(6 t) + 127 sen(3 t)U2π(t) + 1
54 sen(6 t)U2π(t)
D y(t) = 6 cos(6 t)− 127 sen(3 t)U2π(t) + 1
54 sen(6 t)U2π(t)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
3 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 31 5
B x3
C x−2
D x−3
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 12 reduciendola en orden
−192 y′ y′′ = −16 y
A y = (1− 16 x)
− 45
B y = (1 + 16 x)
3
C y = (1− 56 x)
− 35
D y = (1 + 12 x)
3
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = 4x
2x′ − y′ = 1
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 3. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 40 galones de una solucion con una concentracion de 320 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 3 galones por minuto. A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad. La solucion extraida
es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 80 galones de agua limpia. Del cual a su vez tambien seran extraidos
3 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 2, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 6, y(0) = 1, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 10.
f(t) =
4 si 0 ≤ t < 5
−4 si 5 ≤ t < 10
A4 (1+e−10 s−2 e−5 s)
(1−e−5 s) s
B4 (1+e−10 s−e−5 s)−1+e−10 s
6
C4 (1+e−10 s−2 e−5 s)
(1−e−10 s) s
D8 (1−2 e−5 s)(1−e−10 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 2
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e2 x−y
B U(x, u) = C1 e2 x+y
C U(x, u) = C1 eC2 x y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y)
E U(x, u) = C1 e2 x + C2 e
y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 8x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e8 x2+y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
D U(x, u) = C1 ex2+ 1
8 y2
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2−y2)
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 6
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
6 y) e16 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) ey
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e6 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e16 y
E U(x, u) = C1 e(6 x−y) e
16 y
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 6 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x 6√y)C2
B U(x, u) = C1
(x6 y
)C2
C U(x, u) = C1
(x y6
)C2
D U(x, u) = C1 ( 6√x y)
C2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 31 7
E U(x, u) = C1 (6x y)C2
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 6x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 e6 x2−y2
B U(x, u) = C1 ex2− 1
6 y2
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
6 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
6 x2+y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
6 y2)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:32
1. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones iniciales x = 6, y = 0, siguiente:
ey2
ydy
dx= −3 + x
A y2 = ln(C− 6x + x2)
B y2 = ln(−6x + x2)
C y2 = ln(1− 6x + x2)
D y2 = ln(C(−6x + x2
))
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = 2x y2 dx
A−2 ( 1
4+12 x
2 y)y2 = C
B −2x2 + 2x y = C
C y = C (1 + x)2
D y − 12 x
2 y2 = C
3. Seleccionar la opcion que contiene la solucion general de la ED:
y + x y′ = cos(x)
A y = C+cos(x)+x sen(x)x
B y = Cx + sen(x)
x
C y = C + sen(x)
D y = C + 1x
4. Indicar la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:
y′ =−4x + 5 y
x
A y = x(1 + Cx4
)B y = −1 + Cx5
C u = 1 + Cx5
D y = −x(1 + Cx4
)E y = x
(C + x4
)F y = −x
(1 + Cx5
)
2
5. En 1960 un artıculo de New York Times anuncio que Arqueologos afirman que la civilizacion Sumeria ocupo el valle del
Tigris hace 5850 anos . Asumiendo que los arqueologos usaron la tecnica del C-14. Determine el porcentaje del carbono
catorce encontrado en las muestras (con respecto al inicial). Use como dato que la vida media de C-14 es de 5600 anos.
A 0.363574
B 0.522321
C 0.484765
D 0.783482
6. Una cadena de 4 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 11 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique a que velocidad cae cuando deja de estar en la mesa. Sugerencia. Elija como variable
incognita la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton.
La fuerza aplicada a la cadena es 114 y. La aceleracion es y′′. Utiliza que la aceleracion tambien puede ser expresada como
a = v dv/dy. de manera que quede una ecuacion diferencial de primer orden en con variable dependiente v e independiente
y. Tome como condicion inicial v(y = 1) = 0.
Respuesta:
7. Sabemos que un material radioactivo se desintegra proporcionalmente a la cantidad existente. En una prueba realizada con
60mg de ese material se observo que despues de 19 anos solamente permanecıa el 95 por ciento de la sustancia. Indique la
opcion que contiene la vida media de tal material.
A tmedia = 513.509anos.
B tmedia = 10.anos.
C tmedia = 128.377anos.
D tmedia = 256.755anos.
8. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la temperatura del aire es de 63oF, al exterior en donde la temperatura
es 14oF. Despues de 6 segundos, el termometro marca 50oF. Cuanto marca el termometro 26 segundos de haber salido?
Suponga que la rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del
termometro y la temperatura constante To del medio que lo rodea.
Respuesta:
9. Determine los valores de A, B, C y D para que
y′′ + Ay′ + B y = C x + D
tenga como solucion general:
y = 1 + x + C1 e2 x + C2 e
5 x
Respuesta:
10. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−54 y − 3 y′ + y′′ = −2 e7 x + 3x e6 x
A y = C e7 x + (B + Ax) e6 x + C1 e−6 x + C2 e
9 x
B y = Ae6 x + B e7 x + C1 e−6 x + C2 e
9 x
C y = B e7 x + Axe6 x + C1 e−6 x + C2 e
9 x
D y = B e7 x + (Ax + C1) e6 x + C2 e9 x
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 32 3
11. Dado que y1 = e−5x y y2 = xe−5x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
25 y + 10 y′ + y′′ =1
xe−5 x
A y = x + C1 e−5 x + xC2 e
−5 x − ln(x)
B y = −x e−5 x + C1 e−5 x + xC2 e
−5 x + x ln(x) e−5 x
C y = −x + C1 e−5 x + xC2 e
−5 x + ln(x)
D y = x e−5 x + C1 e−5 x + xC2 e
−5 x − x ln(x) e−5 x
12. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2 sec (2x) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−2 (csc(2x) sec(2x) + tan(2x)) y′ + y′′ = tan(2x)
A yp = − 12 x + 1
2 tan(2x)
B yp = 12 x + 1
2 tan(2x)
C yp = − 12 x + 1
4 tan(2x)
D yp = x + tan(2x)
E yp = 12 x + 1
4 tan(2x)
F yp = − 12 x−
12 tan(2x)
13. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
14. Un cuerpo con peso de 6 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 43 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 1 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 21 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
15. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 300 Ω, y E = 10V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 17600 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
16. En un circuito serie RC con C = 1200F , R = 500Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 5
−4 para 5 ≤ t < 10
0 para 10 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 15 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(5 t) cos(6 t)
A F (s) = s2
(25+s2) (36+s2)
4
B F (s) = s(
11+s2 + 1
121+s2
)C F (s) = s
(1
25+s2 + 136+s2
)D F (s) = 1
2 s(
11+s2 + 1
121+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
6 si 0 ≤ t < 3
0 si 3 ≤ t
A −6 + 6 e−3 s
B 6s −
6s e−3 s
C 6 s− 6 s e−3 s
D − 6s + 6
s e−3 s
E 6− 6 e−3 s
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = sen(6 t) e−7 t
A F (s) = 685−14 s+s2
B F (s) = 7+s85−14 s+s2
C F (s) = 7+s85+14 s+s2
D F (s) = 685+14 s+s2
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
29 + 4 s + s2
A f(t) = (cos(5 t)− 25 sen(5 t)) e−2 t
B f(t) = cos(5 t)− 25 sen(5 t)
C f(t) = cos(5 t)− 2 sen(5 t)
D f(t) = (cos(5 t)− 2 sen(5 t)) e−2 t
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) = − 1
50t cos(5 t) +
1
250sen(5 t)
A F (s) = 1(−25+s2)2
B F (s) = s(25+s2)2
C F (s) = s(−25+s2)2
D F (s) = 1(25+s2)2
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 3 con ecuacion:
21 y − 10 y′ + y′′ = 3 e7 t
Respuesta:
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 32 5
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 6 y y′(0) = 0 :
64 y + y′′ = sen(6 t)U2π(t)
A y(t) = 6 sen(8 t) + 128 cos(6 t)U2π(t) + 3
112 cos(8 t)U2π(t)
B y(t) = 6 cos(8 t) + 128 sen(6 t)U2π(t) + 3
112 sen(8 t)U2π(t)
C y(t) = 6 cos(8 t) + 128 sen(6 t)U2π(t)− 3
112 sen(8 t)U2π(t)
D y(t) = 6 cos(8 t)− 128 sen(6 t)U2π(t) + 3
112 sen(8 t)U2π(t)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
9 y + 7x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x−3
A x3 ln(x)
B x3
C ln(x)x3
D −x3 ln(x)
25. Indique la opcion que contiene un paso intermedio en la solucion a:
y2 (y′)5
(y′′)4
= 1
A 49 z
94 = x√
y + C1
B z134 = 13
2
√y + C1
C z134 = 4
13 (2√y + C1)
D 413 z
134 = C1 + ln(
√y)
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 2x + y
y′ = −x + 2 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de y(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 60 galones de una solucion con una concentracion de 15 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia es
vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 4 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 110 kg/gal.
A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 120 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 110 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 4 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 2, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
6
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 6, y(0) = 4, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 16.
f(t) =
2 si 0 ≤ t < 8
−2 si 8 ≤ t < 16
A 2s
B−2 (−1+e−8 s)
(1+e−8 s) s
C2 (− e−8 s+e8 s)
(1−e−16 s) s
D2 (−1+e−8 s)
1−e−16 s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 8x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2+y2)
B U(x, u) = C1 ex2− 1
8 y2
C U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
E U(x, u) = C1 e8 x2−y2
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 4
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 e(4 x−y) e
14 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
4 y) e14 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e14 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) ey
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e4 y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 3 y
∂U
∂y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 32 7
A U(x, u) = C1
(x3 y
)C2
B U(x, u) = C1
(x y3
)C2
C U(x, u) = C1 ( 3√x y)
C2
D U(x, u) = C1 (3x y)C2
E U(x, u) = C1
(x 3√y)C2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 6x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
6 x2−y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
6 y2)
C U(x, u) = C1 e6 x2+y2
D U(x, u) = C1 ex2+ 1
6 y2
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
6 y2)
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 5
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e5 x−y
B U(x, u) = C1 e5 x + C2 e
y
C U(x, u) = C1 e5 x+y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y)
E U(x, u) = C1 eC2 x y
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:33
1. Determine el valor y(1) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(0) = 0, a la ecuacion diferencial:
dy
dx− 6√x y = 0
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = 2x y2 dx
A y = C (1 + x)2
B −2x2 + 2x y = C
C y − 12 x
2 y2 = C
D−2 ( 1
4+12 x
2 y)y2 = C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
3(1− x2
)y + y′ = −1 + x2
A y = C e3 (−x+ 13 x
3)
B y = − 13 e
(6 x−2 x3) + C e(−3 x+x3)
C y = −e(6 x−2 x3) + C e(−3 x+x3)
D y = − 13 + C e(−3 x+x
3)
4. Aplique la sustitucion y = ex u ,donde u = u(x) es una nueva funcion incognita, para resolver la ED:
y′ = 3 e2 x + y
Determine adecuadamente y′.
A y = 3 ex + C e2 x
B y = C + 3 ex
C y = C ex + e2 x
D y = C ex + 3 e2 x
E y = C e−2 x + 3 e−x
F y = C + 3 e2 x
5. Se estima que la poblacion de la tierra en el 1500 fue de 100 millones de personas. En 1990 la poblacion mundial se estimo
en 2600 millones. Asumiendo que la tasa de crecimiento es proporcional a la poblacion en cada momento, estime el ano en
el que la poblacion sea de 3000 millones.
Respuesta:
2
6. En muchos estados de USA es ilegal manejar con un nivel de alcohol mayor que 0.10 por ciento (una parte de alcohol por 1000
partes de sangre). Suponga que alguien es detenido en alguno de esos estados y que se detecta que tiene un porcentaje de
alcohol en la sangre de 0.8 %. Si se asume que el porcentaje de alcohol en el torrente sanguıneo decrece en forma proporcional
al porcentaje de alcohol, y que ademas la concentracion de alcohol decrece 10 por ciento cada hora, determine cuanto tiempo
en horas debe pasar para que esa persona pueda conducir legalmente de nuevo. Nota: Los datos de este problema son
ficticios.
Respuesta:
7. Al sacar un pastel del horno su temperatura es 310oF, 8 minutos despues su temperatura es de 190oF. Si la rapidez con
que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura constante
To = 66oF del medio que lo rodea, cuantos minutos demorara el pastel en enfriarse hasta una temperatura de 90oF?
A 14.6667
B 29.3333
C 27.4092
D 5.27447
8. La cantidad de bacterias de un cultivo crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de ellas en
dicho instante. Si despues de 4 horas se observa que se tienen 100 bacterias, y que al cabo de 8 horas hay 800. Cual es el
numero inicial aproximado de bacterias?
A 3.125
B 6.25
C 25.
D 12.5
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
36 y − 12 y′ + y′′ = ex
A y = 125 e
x + (C1 + xC2) e6 x
B y = − 125 e
x + (C1 + xC2) e6 x
C y = − 15 e
x + (C1 + xC2) e6 x
D y = 15 e
x + (C1 + xC2) e6 x
10. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−32 y + 4 y′ + y′′ = −7 e6 x + 5x e8 x
A y = B e6 x + (Ax + C1) e8 x + C2 e4 x
B y = C e6 x + (B + Ax) e8 x + C1 e−8 x + C2 e
4 x
C y = B e6 x + Ae8 x + C1 e−8 x + C2 e
4 x
D y = B e6 x + Axe8 x + C1 e−8 x + C2 e
4 x
11. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(4 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 8x2
)y′ + x y′′ = e4 x
2
x3
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 33 3
A yp = − 164 e
4 x2
+ 116 e
4 x2
x2
B yp = 116 e
4 x2 − 14 e
4 x2
x2
C yp = −4 e4 x2
+ e4 x2
x2
D yp = − 116 e
4 x2
+ 14 e
4 x2
x2
E yp = 164 e
4 x2 − 116 e
4 x2
x2
12. Dado que y1 = e−4x y y2 = xe−4x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
16 y + 8 y′ + y′′ =1
xe−4 x
A y = −x e−4 x + C1 e−4 x + xC2 e
−4 x + x ln(x) e−4 x
B y = −x + C1 e−4 x + xC2 e
−4 x + ln(x)
C y = x + C1 e−4 x + xC2 e
−4 x − ln(x)
D y = x e−4 x + C1 e−4 x + xC2 e
−4 x − x ln(x) e−4 x
13. Encuentre la maxima carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 5/3h, R = 10Ω, C = 1/30f , E(t) = 300V ,
q(0) = 0C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
14. Un cuerpo con peso de 6 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 43 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 1 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 6 pies por segundo, determine la posicion mas baja
que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
15. En un circuito serie RC con C = 1600F , R = 600Ω, y
E(t) =
2 para 0 ≤ t < 2
−2 para 2 ≤ t < 4
0 para 4 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 6 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
16. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 100 Ω, y E = 40V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 1950 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(3 t) sen(8 t)
A F (s) = s(
125+s2 −
1121+s2
)B F (s) = s
(1
9+s2 + 164+s2
)C F (s) = s2
(9+s2) (64+s2)
D F (s) = 12 s(
125+s2 −
1121+s2
)
4
18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 4
0 si t > 4
Respuesta:
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = cos(5 t) e−5 t
A F (s) = 550+10 s+s2
B F (s) = 550−10 s+s2
C F (s) = −5+s50−10 s+s2
D F (s) = 5+s50+10 s+s2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cosh(C t) + D senh(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
−15 + 2 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
16t2 sen(8 t)
A F (s) = −64+3 s2
(64+s2)3
B F (s) = 64+3 s2
(64+s2)3
C F (s) = −64+3 s2
(8+s2)3
D F (s) = −64+s2(64+s2)3
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)5
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−35 y + 2 y′ + y′′ = t3 e5 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 7 y y′(0) = 0 :
4 y + y′′ = sen(6 t)U2π(t)
A y(t) = 7 cos(2 t)− 332 sen(2 t)U2π(t) + 1
32 sen(6 t)U2π(t)
B y(t) = 7 sen(2 t)− 332 cos(2 t)U2π(t)− 1
32 cos(6 t)U2π(t)
C y(t) = 7 cos(2 t)− 332 sen(2 t)U2π(t)− 1
32 sen(6 t)U2π(t)
D y(t) = 7 cos(2 t) + 332 sen(2 t)U2π(t)− 1
32 sen(6 t)U2π(t)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 33 5
24. Utilizando la formula dada en clase, encuentre la segunda solucion a la ED:
50 y − 9x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x5sen(5 ln(x))
Reporte el valor de y2(x) en el valor de x = 5.
Respuesta:
25. Calcule el valor en x = 13 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = −1 de la
ED (Use el caso I):
y′′ = 3 (y′)2
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = 2x
2x′ − y′ = 3
con condiciones iniciales x(0) = 3 y y(0) = 5. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 40 galones de una solucion con una concentracion de 2120 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 3 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 3 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 80 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 720 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 3 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 6 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 4, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
2x′ + y′ + x′′ = 1
x′ − y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 6, y(0) = 2, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D para que
x(t) = A + (B t + C) eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 16.
f(t) =
3 si 0 ≤ t < 8
−3 si 8 ≤ t < 16
A−3 (−1+e−8 s)
(1+e−8 s) s
B3 (− e−8 s+e8 s)
(1−e−16 s) s
6
C 3s
D3 (−1+e−8 s)
1−e−16 s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 6x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 e6 x2−y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
6 y2)
C U(x, u) = C1 ex2− 1
6 y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
6 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
6 x2+y2)
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 7x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
7 y2)
B U(x, u) = C1 e7 x2+y2
C U(x, u) = C1 ex2+ 1
7 y2
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
7 x2−y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
7 y2)
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 6 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x6 y
)C2
B U(x, u) = C1
(x y6
)C2
C U(x, u) = C1 ( 6√x y)
C2
D U(x, u) = C1 (6x y)C2
E U(x, u) = C1
(x 6√y)C2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 3
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e3 x+y
B U(x, u) = C1 eC2 x y
C U(x, u) = C1 e3 x−y
D U(x, u) = C1 e3 x + C2 e
y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 33 7
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y)
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 4
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) ey
B U(x, u) = C1 e(4 x−y) e
14 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e14 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
4 y) e14 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e4 y
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:34
1. Resuelva la ED:dy
dx= 18− 6x− 3 y + x y
Posteriormente determine la solucion particular que satisface y(3) = 7. Finalmente, entrege el valor correspondiente de y(4),
es decir, la funcion evaluada en x = 4.
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1− x2 y
)dy = −4x y2 dx
A y + 32 x
2 y2 = C
B y = 43 x + Cx4
C y = C (1− x)4
D4 (− 1
6+12 x
2 y)y
32
= C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
9x y +(25 + x2
)y′ = 3x (25 + x2)
5
A y = C
(25+x2)92
+ 319 (25 + x2)
5
B y = C (25 + x2)92 + 3
19 (25 + x2)14
C y = C (25 + x2)92 − 3
19 (25 + x2)14
D y = − 319 (25 + x2)
−5+ C (25 + x2)
92
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =9x + y
x
Respuesta:
5. En 1960 un artıculo de New York Times anuncio que Arqueologos afirman que la civilizacion Sumeria ocupo el valle del
Tigris hace 5350 anos . Asumiendo que los arqueologos usaron la tecnica del C-14. Determine el porcentaje del carbono
catorce encontrado en las muestras (con respecto al inicial). Use como dato que la vida media de C-14 es de 5600 anos.
A 0.716518
B 0.515714
C 0.386785
D 0.477679
2
6. Jose Luis se va a someter a una cirugıa por una lesion de futbol y debe ser anestesiado. El anestesiologo sabe que para que
un paciente sea anestesiado, mediante Pentobarbital sodico, debe tener en su sangre dicha sustancia en una concentracion
de al menos 50 miligramos por cada kilogramo de peso. Suponga que las sustancias quımicas disminuyen su concentracion
en la sangre en forma proporcional a la concentracion de la sustancia y que en particular el Pentobarbital disminuye su
concentracion a la mitad cada 10 horas. Si Jose Luis pesa 75 kilogramos y sera anestesiado mediante una sola dosis, cuantos
miligramos de Pentobarbital se le debera suministrar si se desea que el efecto dure 4 horas? Nota: Los datos del problema
son ficticios.
Respuesta:
7. Sabemos que un material radioactivo se desintegra proporcionalmente a la cantidad existente. En una prueba realizada con
60mg de ese material se observo que despues de 17 anos solamente permanecıa el 80 por ciento de la sustancia. Indique la
opcion que contiene la vida media de tal material.
A tmedia = 105.614anos.
B tmedia = 52.8068anos.
C tmedia = 10.625anos.
D tmedia = 26.4034anos.
8. Al sacar un pastel del horno su temperatura es 309oF, 3 minutos despues su temperatura es de 196oF. Si la rapidez con
que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura constante
To = 73oF del medio que lo rodea, cuantos minutos demorara el pastel en enfriarse hasta una temperatura de 91oF?
A 11.8475
B 5.78761
C 11.5752
D 1.80191
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
25 y + y′′ = 9 cos(6x) + 2 sen(6x)
A y = C1 cos(5x) + C2 sen(5x) + 111 (−9 cos(6x)− 2 sen(6x))
B y = C1 cos(5x) + C2 sen(5x) + 111 (−9 cos(6x) + 2 sen(6x))
C y = C1 cos(5x) + C2 sen(5x) + 111 (9 cos(6x) + 2 sen(6x))
D y = C1 cos(5x) + 111 (−9 cos(5x)− 2 sen(5x)) + C2 sen(5x)
10. Determine los valores de A, B y C para que
y = (C1 + C2 x) eAx + B eC x
sea la solucion general a :
36 y − 12 y′ + y′′ = ex
Respuesta:
11. Sabiendo que y1 = x6 y y2 = x8son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
48 y − 13x y′ + x2 y′′ = x3
A yp = 12 x
3(15 x−2 − 1
3 x2)
B yp = 12 (−x6 ln(x4) + x8 ln(x6))
C yp = 115 x
3
D yp = 13 x
5
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 34 3
12. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2 sec (3x) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−3 (csc(3x) sec(3x) + tan(3x)) y′ + y′′ = tan(3x)
A yp = − 13 x−
13 tan(3x)
B yp = − 13 x + 1
9 tan(3x)
C yp = − 13 x + 1
3 tan(3x)
D yp = 13 x + 1
3 tan(3x)
E yp = x + tan(3x)
F yp = 13 x + 1
9 tan(3x)
13. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 100 Ω, y E = 60V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 57100 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
14. Encuentre la maxima carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 5/3h, R = 10Ω, C = 1/30f , E(t) = 300V ,
q(0) = 0C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
15. En un circuito serie RC con C = 1100F , R = 300Ω, y
E(t) =
2 para 0 ≤ t < 6
−2 para 6 ≤ t < 12
0 para 12 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 18 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
16. Un cuerpo con peso de 4 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 2 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 23 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 6 pies por segundo, determine la posicion mas baja
que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(2 t) sen(4 t)
A F (s) = 12 s(
14+s2 −
136+s2
)B F (s) = s
(1
4+s2 −1
36+s2
)C F (s) = s
(1
4+s2 + 116+s2
)D F (s) = s2
(4+s2) (16+s2)
18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
5 si 0 ≤ t < 3
0 si 3 ≤ t
4
A −5 + 5 e−3 s
B − 5s + 5
s e−3 s
C 5 s− 5 s e−3 s
D 5− 5 e−3 s
E 5s −
5s e−3 s
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t cosh(5 t)
A F (s) = (25 + s2)−1
B F (s) = 25+s2
−25+s2
C F (s) = 10 s(−25+s2)2
D F (s) = 25+s2
(−25+s2)2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
50 + 2 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
6t sen(3 t)
A F (s) = 1(−9+s2)2
B F (s) = s(−9+s2)2
C F (s) = 1(9+s2)2
D F (s) = s(9+s2)2
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 2 con ecuacion:
8 y − 6 y′ + y′′ = 2 e4 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 7 y y′(0) = 0 :
49 y + y′′ = sen(2 t)U2π(t)
A y(t) = 7 sen(7 t) + 145 cos(2 t)U2π(t) + 2
315 cos(7 t)U2π(t)
B y(t) = 7 cos(7 t) + 145 sen(2 t)U2π(t) + 2
315 sen(7 t)U2π(t)
C y(t) = 7 cos(7 t)− 145 sen(2 t)U2π(t) + 2
315 sen(7 t)U2π(t)
D y(t) = 7 cos(7 t) + 145 sen(2 t)U2π(t)− 2
315 sen(7 t)U2π(t)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 34 5
24. Utilizando la formula dada en clase, encuentre la segunda solucion a la ED:
52 y − 7x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x4sen(6 ln(x))
Reporte el valor de y2(x) en el valor de x = 5.
Respuesta:
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 1 reduciendola en orden
(y′)2
= 5 y y′′
A y45 = 5
45 + 4
5x
515
B y6 = 15625 + 6 x
515
C y = 5 e15 x
D y45 = 5
45 + 4
5 x
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = 2x
2x′ − y′ = 2
con condiciones iniciales x(0) = 2 y y(0) = 4. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 120 galones de una solucion con una concentracion de 920 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 3 galones por minuto. A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 240 galones de agua limpia. Del cual a su vez tambien seran
extraidos 3 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 3, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 5, y(0) = 3, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 4.
f(t) =
7 si 0 ≤ t < 2
−7 si 2 ≤ t < 4
6
A−7 (−1+e−2 s)
(1+e−2 s) s
B7 (− e−2 s+e2 s)
(1−e−4 s) s
C7 (−1+e−2 s)
1−e−4 s
D 7s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 7 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x7 y
)C2
B U(x, u) = C1
(x y7
)C2
C U(x, u) = C1 (7x y)C2
D U(x, u) = C1
(x 7√y)C2
E U(x, u) = C1 ( 7√x y)
C2
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 7
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 eC2 x y
B U(x, u) = C1 e7 x+y
C U(x, u) = C1 e7 x−y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y)
E U(x, u) = C1 e7 x + C2 e
y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 4x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ex2+ 1
4 y2
B U(x, u) = C1 e4 x2+y2
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
4 x2−y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
4 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
4 y2)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 7
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
7 y) e17 y
B U(x, u) = C1 e(7 x−y) e
17 y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 34 7
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y) e17 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y) ey
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y) e7 y
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 5x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 e5 x2−y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2+y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
E U(x, u) = C1 ex2− 1
5 y2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:35
1. Resuelva la ED:dy
dx= 30− 5x− 6 y + x y
Posteriormente determine la solucion particular que satisface y(6) = 6. Finalmente, entrege el valor correspondiente de y(7),
es decir, la funcion evaluada en x = 7.
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(3− x2 y
)dy = −4x y2 dx
A4 (− 1
2+12 x
2 y)y
32
= C
B 3 y + 32 x
2 y2 = C
C y = C (3− x)4
D y = 49 x + Cx4
3. Seleccionar la opcion que contiene la solucion general de la ED:
y + x y′ = cos(x)
A y = Cx + sen(x)
x
B y = C+cos(x)+x sen(x)x
C y = C + sen(x)
D y = C + 1x
4. Indicar la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:
y′ =−x + 2 y
x
A y = x (1 + Cx)
B u = 1 + Cx2
C y = −x (1 + Cx)
D y = x (C + x)
E y = −x(1 + Cx2
)F y = −1 + Cx2
5. Una cadena de 6 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 10 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique a que velocidad cae cuando deja de estar en la mesa. Sugerencia. Elija como variable
incognita la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton.
La fuerza aplicada a la cadena es 53 y. La aceleracion es y′′. Utiliza que la aceleracion tambien puede ser expresada como
2
a = v dv/dy. de manera que quede una ecuacion diferencial de primer orden en con variable dependiente v e independiente
y. Tome como condicion inicial v(y = 1) = 0.
Respuesta:
6. Un cultivo tiene inicialmente una cantidad N0 de bacterias. Para t = 3 hrs el numero de bacterias estimado es 83N0. Si la
rapidez de multiplicacion de las bacterias es proporcional al numero de bacterias presente, determine el tiempo en horas
(expresado en decimales) para que el numero de bacterias se triplique.
A 1.68013
B 3.6
C 3.375
D 3.36026
7. Sabemos que un material radioactivo se desintegra proporcionalmente a la cantidad existente. En una prueba realizada con
60mg de ese material se observo que despues de 19 anos solamente permanecıa el 90 por ciento de la sustancia. Indique la
opcion que contiene la vida media de tal material.
A tmedia = 124.997anos.
B tmedia = 249.995anos.
C tmedia = 10.5556anos.
D tmedia = 62.4987anos.
8. Al sacar un pastel del horno su temperatura es 293oF, 6 minutos despues su temperatura es de 209oF. Si la rapidez con
que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura constante
To = 74oF del medio que lo rodea, cuantos minutos demorara el pastel en enfriarse hasta una temperatura de 99oF?
A 27.7143
B 13.8571
C 3.93724
D 26.9145
9. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−6 y − y′ + y′′ = −3 e6 x + 6x e2 x
A y = B e6 x + Axe2 x + C1 e−2 x + C2 e
3 x
B y = C e6 x + (B + Ax) e2 x + C1 e−2 x + C2 e
3 x
C y = B e6 x + (Ax + C1) e2 x + C2 e3 x
D y = Ae2 x + B e6 x + C1 e−2 x + C2 e
3 x
10. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
25 y − 10 y′ + y′′ = ex
A y = 14 e
x + (C1 + xC2) e5 x
B y = 116 e
x + (C1 + xC2) e5 x
C y = − 14 e
x + (C1 + xC2) e5 x
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 35 3
D y = − 116 e
x + (C1 + xC2) e5 x
11. Dado que y1 = e−4x y y2 = xe−4x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
16 y + 8 y′ + y′′ =1
xe−4 x
A y = −x e−4 x + C1 e−4 x + xC2 e
−4 x + x ln(x) e−4 x
B y = x + C1 e−4 x + xC2 e
−4 x − ln(x)
C y = x e−4 x + C1 e−4 x + xC2 e
−4 x − x ln(x) e−4 x
D y = −x + C1 e−4 x + xC2 e
−4 x + ln(x)
12. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(3 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 6x2
)y′ + x y′′ = e3 x
2
x3
A yp = − 94 e
3 x2
+ 34 e
3 x2
x2
B yp = − 19 e
3 x2
+ 13 e
3 x2
x2
C yp = 112 e
3 x2 − 14 e
3 x2
x2
D yp = 136 e
3 x2 − 112 e
3 x2
x2
E yp = − 136 e
3 x2
+ 112 e
3 x2
x2
13. Encuentre la maxima carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 5/3h, R = 10Ω, C = 1/30f , E(t) = 300V ,
q(0) = 0C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
14. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 100 Ω, y E = 20V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 17100 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 9 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 89 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 32 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 9 pies por segundo, determine la posicion mas baja
que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. En un circuito serie RC con C = 1120F , R = 300Ω, y
E(t) =
2 para 0 ≤ t < 5
−2 para 5 ≤ t < 10
0 para 10 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 15 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(3 t) cos(6 t)
A F (s) = s(
19+s2 + 1
36+s2
)
4
B F (s) = 12 s(
19+s2 + 1
81+s2
)C F (s) = s2
(9+s2) (36+s2)
D F (s) = s(
19+s2 + 1
81+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
5 si 0 ≤ t < 1
0 si 1 ≤ t
A 5− 5 e−s
B 5s −
5s e−s
C − 5s + 5
s e−s
D −5 + 5 e−s
E 5 s− 5 s e−s
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = sen(3 t) senh(t)
A F (s) = 6 s(10−2 s+s2) (10+2 s+s2)
B F (s) = −3(1−s) (−3+s) (1+s) (3+s)
C F (s) = −3(1−s) (1+s) (9+s2)
D F (s) = 3(1+s2) (9+s2)
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cosh(C t) + D senh(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
−63 + 2 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
4t sen(2 t)
A F (s) = s(−4+s2)2
B F (s) = 1(−4+s2)2
C F (s) = 1(4+s2)2
D F (s) = s(4+s2)2
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)5
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−21 y + 4 y′ + y′′ = t3 e3 t
Respuesta:
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 35 5
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
8 y + 6 y′ + y′′ = U3(t) + U6(t)
A Y (s) = e3 s+e6 s
s (2+s) (4+s)
B Y (s) = e−6 s+e−3 s
s (2+s) (4+s)
C Y (s) = e−3 s + 1s (2+s) (4+s) e
−6 s
D Y (s) = e3 s + 1s (2+s) (4+s) e
6 s
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
−3 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x4
B x3
C x−4
D x−3
25. Indique la opcion que contiene un paso intermedio en la solucion a:
y5 (y′)2
(y′′)3
= 1
A 38 z
83 = C1 + ln(y
53 )
B z83 = −4
y23
+ C1
C z83 = 3
8 (− 32 y− 2
3 + C1)
D 35 z
53 = x
y53
+ C1
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 2x + 4 y
y′ = −4x + 2 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 40 galones de una solucion con una concentracion de 910 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 2 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 2 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 80 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 310 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 2 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 4 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 4, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
6
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 5, y(0) = 5, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 12.
f(t) =
3 si 0 ≤ t < 6
−3 si 6 ≤ t < 12
A3 (1+e−12 s−e−6 s)−1+e−12 s
B3 (1+e−12 s−2 e−6 s)
(1−e−6 s) s
C6 (1−2 e−6 s)(1−e−12 s) s
D3 (1+e−12 s−2 e−6 s)
(1−e−12 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 7x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e7 x2+y2
B U(x, u) = C1 ec2 ( 1
7 x2−y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
7 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
7 y2)
E U(x, u) = C1 ex2+ 1
7 y2
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 6
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
6 y) e16 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e6 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) ey
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e16 y
E U(x, u) = C1 e(6 x−y) e
16 y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 4x
∂U
∂y= 0
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 35 7
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
4 y2)
B U(x, u) = C1 ex2− 1
4 y2
C U(x, u) = C1 e4 x2−y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
4 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
4 x2+y2)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 3 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x y3
)C2
B U(x, u) = C1
(x 3√y)C2
C U(x, u) = C1
(x3 y
)C2
D U(x, u) = C1 ( 3√x y)
C2
E U(x, u) = C1 (3x y)C2
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 6
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e6 x+y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y)
C U(x, u) = C1 e6 x + C2 e
y
D U(x, u) = C1 eC2 x y
E U(x, u) = C1 e6 x−y
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:36
1. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones iniciales x = 6, y = 0, siguiente:
ey2
ydy
dx= −3 + x
A y2 = ln(C− 6x + x2)
B y2 = ln(1− 6x + x2)
C y2 = ln(C(−6x + x2
))
D y2 = ln(−6x + x2)
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1− 2x2 y
)dy = −4x y2 dx
A4 (− 1
8+12 x
2 y)y2 = C
B y + x2 y2 = C
C y = 4x + Cx2
D y = C (1− 2x)2
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
6x y +(81 + x2
)y′ = 8x (81 + x2)
9
A y = C(81+x2)3
+ 13 (81 + x2)
9
B y = C (81 + x2)3
+ 13 (81 + x2)
15
C y = − 13 (81 + x2)
−9+ C (81 + x2)
3
D y = C (81 + x2)3 − 1
3 (81 + x2)15
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =7x + y
x
Respuesta:
5. Sabemos que un material radioactivo se desintegra proporcionalmente a la cantidad existente. En una prueba realizada con
60mg de ese material se observo que despues de 1 anos solamente permanecıa el 90 por ciento de la sustancia. Indique la
opcion que contiene la vida media de tal material.
A tmedia = 6.57881anos.
B tmedia = 13.1576anos.
2
C tmedia = 3.28941anos.
D tmedia = 0.555556anos.
6. Un cultivo tiene inicialmente una cantidad N0 de bacterias. Para t = 1 hr el numero de bacterias estimado es 43N0. Si la
rapidez de multiplicacion de las bacterias es proporcional al numero de bacterias presente, determine el tiempo en horas
(expresado en decimales) para que el numero de bacterias se duplique.
A 1.20471
B 3.
C 2.40942
D 1.5
7. En muchos estados de USA es ilegal manejar con un nivel de alcohol mayor que 0.10 por ciento (una parte de alcohol por 1000
partes de sangre). Suponga que alguien es detenido en alguno de esos estados y que se detecta que tiene un porcentaje de
alcohol en la sangre de 0.7 %. Si se asume que el porcentaje de alcohol en el torrente sanguıneo decrece en forma proporcional
al porcentaje de alcohol, y que ademas la concentracion de alcohol decrece 10 por ciento cada hora, determine cuanto tiempo
en horas debe pasar para que esa persona pueda conducir legalmente de nuevo. Nota: Los datos de este problema son
ficticios.
Respuesta:
8. Una cadena de 4 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 8 pounds y se supone que su peso esta
uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique a que velocidad cae cuando deja de estar en la mesa. Sugerencia. Elija como variable
incognita la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton.
La fuerza aplicada a la cadena es 2 y. La aceleracion es y′′. Utiliza que la aceleracion tambien puede ser expresada como
a = v dv/dy. de manera que quede una ecuacion diferencial de primer orden en con variable dependiente v e independiente
y. Tome como condicion inicial v(y = 1) = 0.
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
16 y − 8 y′ + y′′ = ex
A y = 13 e
x + (C1 + xC2) e4 x
B y = − 19 e
x + (C1 + xC2) e4 x
C y = − 13 e
x + (C1 + xC2) e4 x
D y = 19 e
x + (C1 + xC2) e4 x
10. Determine los valores de A, B y C para que
y = (C1 + C2 x) eAx + B eC x
sea la solucion general a :
25 y − 10 y′ + y′′ = ex
Respuesta:
11. Sabiendo que y1 = cos( 74 x) y y2 = sen( 7
4 x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que
contiene una solucion particular a la ecuacion diferencial
49 y + 16 y′′ = 4 csc(7
4x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 36 3
A yp = 17 x cos( 7
4 x)− 449 ln(sen( 7
4 x)) sen( 74 x)
B yp = − 17 x cos( 7
4 x) + 449 ln(sen( 7
4 x)) sen( 74 x)
C yp = − 167 x cos( 7
4 x) + 6449 ln(sen( 7
4 x)) sen( 74 x)
D yp = 449 cos( 7
4 x) ln(sen( 74 x))− 1
7 x sen( 74 x)
12. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (4x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−8 tan(4x) y′ + y′′ = sec(4x)
A yp = −16 cos(4x)− 16 sen(4x) tan(4x)
B yp = 16 cos(4x) + 16 sen(4x) tan(4x)
C yp = −4 cos(4x) + 4 sen(4x) tan(4x)
D yp = cos(4x)− 16 sen(4x) tan(4x)
E yp = 116 cos(4x) + 1
16 sen(4x) tan(4x)
13. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
14. Un cuerpo con peso de 7 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 87 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 76 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 21 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
15. En un circuito serie RC con C = 1200F , R = 600Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 6
−4 para 6 ≤ t < 12
0 para 12 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 18 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
16. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 300 Ω, y E = 30V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 19200 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para eliminar el cuadrado)
f(t) = 5 sen2(5 t)
A F (s) = 52 ( 1
s −s
100+s2 )
B F (s) = 52 ( 1
s + s25+s2 )
C F (s) = 110 ( 1
s −s
100+s2 )
D F (s) = 5(
1s −
s25+s2
)
4
E F (s) = 5(
1s −
s100+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
4 si 0 ≤ t < 4
0 si 4 ≤ t
A − 4s + 4
s e−4 s
B −4 + 4 e−4 s
C 4s −
4s e−4 s
D 4 s− 4 s e−4 s
E 4− 4 e−4 s
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t senh(8 t)
A F (s) = 16 s(−64+s2)2
B F (s) = 16 s(64+s2)2
C F (s) = (64 + s2)−1
D F (s) = 64+s2
(−64+s2)2
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
50 + 2 s + s2
A f(t) = cos(7 t)− 17 sen(7 t)
B f(t) = cos(7 t)− sen(7 t)
C f(t) = (cos(7 t)− sen(7 t)) e−t
D f(t) = (cos(7 t)− 17 sen(7 t)) e−t
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
2t2 cos(6 t)
A F (s) = 18 s+s3
(36+s2)3
B F (s) = −108 s+s3(36+s2)3
C F (s) = 108 s+s3
(36+s2)3
D F (s) = −18 s+s3(36+s2)3
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 3 con ecuacion:
15 y − 8 y′ + y′′ = 3 e5 t
Respuesta:
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 36 5
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
40 y + 13 y′ + y′′ = U4(t) + U8(t)
A Y (s) = e4 s + 1s (5+s) (8+s) e
8 s
B Y (s) = e4 s+e8 s
s (5+s) (8+s)
C Y (s) = e−4 s + 1s (5+s) (8+s) e
−8 s
D Y (s) = e−8 s+e−4 s
s (5+s) (8+s)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
−5 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x5
B x−6
C x6
D x−5
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 13 reduciendola en orden
−81 y′ y′′ = −2 y
A y = (1 + 19 x)
3
B y = (1− 19 x)
− 45
C y = (1− 59 x)
− 35
D y = (1 + 13 x)
3
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 2x + 4 y
y′ = −4x + 2 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 100 galones de una solucion con una concentracion de 25 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia
es vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 2 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 15 kg/gal.
A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 200 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 15 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 2 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 1, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
6
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
2x′ + y′ + x′′ = 1
x′ − y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 3, y(0) = 4, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D para que
x(t) = A + (B t + C) eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 16.
f(t) =
2 si 0 ≤ t < 8
−2 si 8 ≤ t < 16
A 2s
B2 (−1+e−8 s)
1−e−16 s
C−2 (−1+e−8 s)
(1+e−8 s) s
D2 (− e−8 s+e8 s)
(1−e−16 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 7
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 eC2 x y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y)
C U(x, u) = C1 e7 x+y
D U(x, u) = C1 e7 x−y
E U(x, u) = C1 e7 x + C2 e
y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 6
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e6 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) ey
C U(x, u) = C1 e(6 x−y) e
16 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e16 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
6 y) e16 y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 4x
∂U
∂y= 0
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 36 7
A U(x, u) = C1 ex2− 1
4 y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
4 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
4 x2+y2)
D U(x, u) = C1 e4 x2−y2
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
4 y2)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 6x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
6 x2−y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
6 y2)
C U(x, u) = C1 e6 x2+y2
D U(x, u) = C1 ex2+ 1
6 y2
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
6 y2)
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 6 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x6 y
)C2
B U(x, u) = C1
(x y6
)C2
C U(x, u) = C1
(x 6√y)C2
D U(x, u) = C1 ( 6√x y)
C2
E U(x, u) = C1 (6x y)C2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:37
1. Resuelva la ED:dy
dx= 30− 5x− 6 y + x y
Posteriormente determine la solucion particular que satisface y(6) = 6. Finalmente, entrege el valor correspondiente de y(7),
es decir, la funcion evaluada en x = 7.
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(4− x2 y
)dy = −4x y2 dx
A 4 y + 32 x
2 y2 = C
B y = C (4− x)4
C4 (− 2
3+12 x
2 y)y
32
= C
D y = 13 x + Cx4
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
9x y +(49 + x2
)y′ = 5x (49 + x2)
6
A y = − 521 (49 + x2)
−6+ C (49 + x2)
92
B y = C (49 + x2)92 − 5
21 (49 + x2)15
C y = C (49 + x2)92 + 5
21 (49 + x2)15
D y = C
(49+x2)92
+ 521 (49 + x2)
6
4. Indicar la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:
y′ =−4x + 5 y
x
A y = x(1 + Cx4
)B y = x
(C + x4
)C u = 1 + Cx5
D y = −1 + Cx5
E y = −x(1 + Cx5
)F y = −x
(1 + Cx4
)5. Un trozo de madera de una viga de una casa construida en Babilonia durante el reinado de Hamurabi contenıa el 66 por
ciento del carbono 14 radiactivo que contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la antiguedad
de la construccion, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
2
6. La cantidad de bacterias de un cultivo crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de ellas en
dicho instante. Si despues de 4 horas se observa que se tienen 300 bacterias, y que al cabo de 9 horas hay 1000. Cual es el
numero inicial aproximado de bacterias?
A 229.007
B 114.503
C 28.6258
D 57.2517
7. Una cadena de 4 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 13 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique cuanto tiempo tardara en caer de la mesa. Sugerencia. Elija como variable incognita
la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton. La fuerza
aplicada a la cadena es 134 y. La aceleracion es y′′. Tome como condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 0.
Respuesta:
8. La poblacion de una ciudad crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de habitantes en dicho
instante. Si su poblacion inicial de 500 aumenta 15 % en 5 anos. Cual sera el numero de personas aproximado en la poblacion
dentro de 20 anos?
A 874.503
B 4464.71
C 2300.
D 4600.
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
16 y + y′′ = 2 cos(2x) + 2 sen(2x)
A y = C1 cos(4x) + 112 (2 cos(2x) + 2 sen(2x)) + C2 sen(4x)
B y = C1 cos(4x) + C2 sen(4x) + 112 (2 cos(4x) + 2 sen(4x))
C y = C1 cos(4x) + 112 (−2 cos(2x)− 2 sen(2x)) + C2 sen(4x)
D y = C1 cos(4x) + 112 (2 cos(2x)− 2 sen(2x)) + C2 sen(4x)
10. Determine los valores de A, B, C y D para que
y′′ + Ay′ + B y = C x + D
tenga como solucion general:
y = −1 + x + C1 e2 x + C2 e
3 x
Respuesta:
11. Sabiendo que y1 = x8 y y2 = x9son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
72 y − 16x y′ + x2 y′′ = x5
A yp = −x8 ln(x4) + x9 ln(x5)
B yp =(14
1x −
13 x)x5
C yp = 112 x
5
D yp = 12 x
7
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 37 3
12. Dado que y1 = e−8x y y2 = xe−8x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
64 y + 16 y′ + y′′ =1
xe−8 x
A y = −x e−8 x + C1 e−8 x + xC2 e
−8 x + x ln(x) e−8 x
B y = −x + C1 e−8 x + xC2 e
−8 x + ln(x)
C y = x e−8 x + C1 e−8 x + xC2 e
−8 x − x ln(x) e−8 x
D y = x + C1 e−8 x + xC2 e
−8 x − ln(x)
13. En un circuito serie RC con C = 3200F , R = 200Ω, y
E(t) =
2 para 0 ≤ t < 6
−2 para 6 ≤ t < 12
0 para 12 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 18 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
14. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 100 Ω, y E = 20V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 950 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
15. Encuentre la maxima carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 5/3h, R = 10Ω, C = 1/30f , E(t) = 300V ,
q(0) = 0C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
16. Un cuerpo con peso de 6 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 43 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 1 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 6 pies por segundo, determine la posicion mas baja
que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(5 t) sen(8 t)
A F (s) = 12 s(
19+s2 −
1169+s2
)B F (s) = s
(1
9+s2 −1
169+s2
)C F (s) = s
(1
25+s2 + 164+s2
)D F (s) = s2
(25+s2) (64+s2)
18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
4 si 0 ≤ t < 1
0 si 1 ≤ t
A 4 s− 4 s e−s
B 4− 4 e−s
4
C −4 + 4 e−s
D 4s −
4s e−s
E − 4s + 4
s e−s
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t senh(3 t)
A F (s) = 9+s2
(−9+s2)2
B F (s) = 6 s(−9+s2)2
C F (s) = 6 s(9+s2)2
D F (s) = (9 + s2)−1
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
29 + 4 s + s2
A f(t) = (cos(5 t)− 25 sen(5 t)) e−2 t
B f(t) = cos(5 t)− 25 sen(5 t)
C f(t) = cos(5 t)− 2 sen(5 t)
D f(t) = (cos(5 t)− 2 sen(5 t)) e−2 t
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
2t2 cos(6 t)
A F (s) = 108 s+s3
(36+s2)3
B F (s) = −108 s+s3(36+s2)3
C F (s) = −18 s+s3(36+s2)3
D F (s) = 18 s+s3
(36+s2)3
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)4
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−32 y + 4 y′ + y′′ = t2 e4 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 3 y y′(0) = 0 :
9 y + y′′ = sen(7 t)U2π(t)
A y(t) = 3 cos(3 t)− 7120 sen(3 t)U2π(t)− 1
40 sen(7 t)U2π(t)
B y(t) = 3 sen(3 t)− 7120 cos(3 t)U2π(t)− 1
40 cos(7 t)U2π(t)
C y(t) = 3 cos(3 t) + 7120 sen(3 t)U2π(t)− 1
40 sen(7 t)U2π(t)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 37 5
D y(t) = 3 cos(3 t)− 7120 sen(3 t)U2π(t) + 1
40 sen(7 t)U2π(t)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
4 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x3
B x−3
C x4
D x−4
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 12 reduciendola en orden
−192 y′ y′′ = −16 y
A y = (1 + 16 x)
3
B y = (1 + 12 x)
3
C y = (1− 16 x)
− 45
D y = (1− 56 x)
− 35
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = 4x
2x′ − y′ = 1
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 1. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 100 galones de una solucion con una concentracion de 32 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 4 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 4 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 200 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 12 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 4 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 8 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 1, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 6, y(0) = 2, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 12.
f(t) =
5 si 0 ≤ t < 6
−5 si 6 ≤ t < 12
A5 (1+e−12 s−2 e−6 s)
(1−e−12 s) s
B5 (1+e−12 s−2 e−6 s)
(1−e−6 s) s
C5 (1+e−12 s−e−6 s)−1+e−12 s
D10 (1−2 e−6 s)(1−e−12 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 3
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e3 x + C2 e
y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y)
C U(x, u) = C1 e3 x+y
D U(x, u) = C1 eC2 x y
E U(x, u) = C1 e3 x−y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 2x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ex2+ 1
2 y2
B U(x, u) = C1 e2 x2+y2
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
2 x2−y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
2 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
2 y2)
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 6 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x 6√y)C2
B U(x, u) = C1 (6x y)C2
C U(x, u) = C1 ( 6√x y)
C2
D U(x, u) = C1
(x y6
)C2
E U(x, u) = C1
(x6 y
)C2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 4
∂U
∂y= U
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 37 7
A U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
4 y) e14 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e4 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) ey
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e14 y
E U(x, u) = C1 e(4 x−y) e
14 y
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 3x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 e3 x2−y2
B U(x, u) = C1 ec2 ( 1
3 x2+y2)
C U(x, u) = C1 ex2− 1
3 y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
3 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
3 y2)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:38
1. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones iniciales x = 10, y = 0, siguiente:
ey2
ydy
dx= −5 + x
A y2 = ln(C− 10x + x2)
B y2 = ln(−10x + x2)
C y2 = ln(C(−10x + x2
))
D y2 = ln(1− 10x + x2)
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1− x2 y
)dy = −3x y2 dx
A y = 32 x + Cx3
B y + x2 y2 = C
C3 (− 1
5+12 x
2 y)y
53
= C
D y = C (1− x)3
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
−11 y + x y′ = x13 cos(6x)
A y = C + 136 x
11 cos(6x) + 16 x
12 sen(6x)
B y = Cx11 − 136 x
11 cos(6x) + 16 x
12 sen(6x)
C y = Cx11 + 136 x
11 cos(6x) + 16 x
12 sen(6x)
D y = C− 136 x
11 cos(6x) + 16 x
12 sen(6x)
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =5x + y
x
Respuesta:
5. Una fragmento de la pata de la silla de la tumba Tutankhamon contenıa el 69 por ciento del carbono 14 radiactivo que
contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la
vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
2
6. En muchos estados de USA es ilegal manejar con un nivel de alcohol mayor que 0.10 por ciento (una parte de alcohol por 1000
partes de sangre). Suponga que alguien es detenido en alguno de esos estados y que se detecta que tiene un porcentaje de
alcohol en la sangre de 0.6 %. Si se asume que el porcentaje de alcohol en el torrente sanguıneo decrece en forma proporcional
al porcentaje de alcohol, y que ademas la concentracion de alcohol decrece 10 por ciento cada hora, determine cuanto tiempo
en horas debe pasar para que esa persona pueda conducir legalmente de nuevo. Nota: Los datos de este problema son
ficticios.
Respuesta:
7. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la temperatura del aire es de 68oF, al exterior en donde la temperatura
es 18oF. Despues de 13 segundos, el termometro marca 40oF. Cuanto marca el termometro 25 segundos de haber salido?
Suponga que la rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del
termometro y la temperatura constante To del medio que lo rodea.
Respuesta:
8. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional
al producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 800 individuos
y si inicialmente existen 60 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 120 individuos infectados. Cuantos habra
infectados al cabo de 2 meses?
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
36 y − 12 y′ + y′′ = ex
A y = − 125 e
x + (C1 + xC2) e6 x
B y = − 15 e
x + (C1 + xC2) e6 x
C y = 15 e
x + (C1 + xC2) e6 x
D y = 125 e
x + (C1 + xC2) e6 x
10. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−4 y + y′′ = 3 e4 x + 7x + 6x e2 x
A y = B e4 x + Cx + C1 e−2 x + (Ax + xC2) e2 x
B y = D + B e4 x + Cx + C1 e−2 x + (Ax + C2) e2 x
C y = C e4 x + E + Dx + C1 e−2 x + (Ax + B x2 + C2) e2 x
D y = B e4 x + Cx + C1 e−2 x + (Ax + C2) e2 x
11. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (3x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−6 tan(3x) y′ + y′′ = sec(3x)
A yp = 9 cos(3x) + 9 sen(3x) tan(3x)
B yp = −3 cos(3x) + 3 sen(3x) tan(3x)
C yp = cos(3x)− 9 sen(3x) tan(3x)
D yp = 19 cos(3x) + 1
9 sen(3x) tan(3x)
E yp = −9 cos(3x)− 9 sen(3x) tan(3x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 38 3
12. Dado que y1 = e−5x y y2 = xe−5x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
25 y + 10 y′ + y′′ =1
xe−5 x
A y = x e−5 x + C1 e−5 x + xC2 e
−5 x − x ln(x) e−5 x
B y = −x e−5 x + C1 e−5 x + xC2 e
−5 x + x ln(x) e−5 x
C y = x + C1 e−5 x + xC2 e
−5 x − ln(x)
D y = −x + C1 e−5 x + xC2 e
−5 x + ln(x)
13. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
14. En un circuito serie RC con C = 1300F , R = 600Ω, y
E(t) =
2 para 0 ≤ t < 4
−2 para 4 ≤ t < 8
0 para 8 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 12 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
15. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 100 Ω, y E = 40V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 1750 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
16. Un cuerpo con peso de 9 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 89 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 32 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 21 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para eliminar el cuadrado)
f(t) = 6 sen2(6 t)
A F (s) = 6(
1s −
s144+s2
)B F (s) = 3
(1s + s
36+s2
)C F (s) = 6
(1s −
s36+s2
)D F (s) = 1
12 ( 1s −
s144+s2 )
E F (s) = 3(
1s −
s144+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
3 si 0 ≤ t < 1
0 si 1 ≤ t
A 3 s− 3 s e−s
B − 3s + 3
s e−s
4
C −3 + 3 e−s
D 3s −
3s e−s
E 3− 3 e−s
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t senh(8 t)
A F (s) = 64+s2
(−64+s2)2
B F (s) = 16 s(64+s2)2
C F (s) = (64 + s2)−1
D F (s) = 16 s(−64+s2)2
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
5 + 2 s + s2
A f(t) = (cos(2 t)− 12 sen(2 t)) e−t
B f(t) = cos(2 t)− 12 sen(2 t)
C f(t) = cos(2 t)− sen(2 t)
D f(t) = (cos(2 t)− sen(2 t)) e−t
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
14t2 sen(7 t)
A F (s) = −49+s2(49+s2)3
B F (s) = −49+3 s2
(49+s2)3
C F (s) = 49+3 s2
(49+s2)3
D F (s) = −49+3 s2
(7+s2)3
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 7 con ecuacion:
56 y − 15 y′ + y′′ = 7 e8 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 6 y y′(0) = 0 :
64 y + y′′ = sen(6 t)U2π(t)
A y(t) = 6 cos(8 t) + 128 sen(6 t)U2π(t)− 3
112 sen(8 t)U2π(t)
B y(t) = 6 sen(8 t) + 128 cos(6 t)U2π(t) + 3
112 cos(8 t)U2π(t)
C y(t) = 6 cos(8 t)− 128 sen(6 t)U2π(t) + 3
112 sen(8 t)U2π(t)
D y(t) = 6 cos(8 t) + 128 sen(6 t)U2π(t) + 3
112 sen(8 t)U2π(t)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
4 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 38 5
A x−3
B x3
C x−4
D x4
25. Calcule el valor en x = 13 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = −1 de la
ED (Use el caso I):
y′′ = 3 (y′)2
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = x + 4 y
y′ = −4x + y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 60 galones de una solucion con una concentracion de 320 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 2 galones por minuto. A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 120 galones de agua limpia. Del cual a su vez tambien seran
extraidos 2 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 4, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 2, y(0) = 3, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 16.
f(t) =
3 si 0 ≤ t < 8
−3 si 8 ≤ t < 16
A−3 (−1+e−8 s)
(1+e−8 s) s
B3 (−1+e−8 s)
1−e−16 s
C3 (− e−8 s+e8 s)
(1−e−16 s) s
D 3s
6
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 5 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x y5
)C2
B U(x, u) = C1
(x5 y
)C2
C U(x, u) = C1
(x 5√y)C2
D U(x, u) = C1 (5x y)C2
E U(x, u) = C1 ( 5√x y)
C2
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 4
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 eC2 x y
B U(x, u) = C1 e4 x+y
C U(x, u) = C1 e4 x−y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y)
E U(x, u) = C1 e4 x + C2 e
y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 3x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
3 y2)
B U(x, u) = C1 ex2− 1
3 y2
C U(x, u) = C1 e3 x2−y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
3 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
3 x2+y2)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 6
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e16 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) ey
C U(x, u) = C1 e(6 x−y) e
16 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e6 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
6 y) e16 y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 38 7
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 4x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ex2+ 1
4 y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
4 y2)
C U(x, u) = C1 e4 x2+y2
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
4 x2−y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
4 y2)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:39
1. Determine los valores de A, B, C y D para que la funcion
y = A + B eC x2+Dx
sea la solucion particular que cumple y(0) = 4 a la ecuacion diferencial:
dy
dx= 18− 3x− 6 y + x y
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1− x2 y
)dy = −4x y2 dx
A4 (− 1
6+12 x
2 y)y
32
= C
B y = C (1− x)4
C y + 32 x
2 y2 = C
D y = 43 x + Cx4
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(18x +
y20
e6 y
)y′ = y
Sugerencia: Veala como lineal en la variable x, es decir, utilice
x′ + p(y)x = g(y)
A x = C− 136
y18
e6 y − 16y19
e6 y
B x = C y18 − 136
y18
e6 y − 16y19
e6 y
C x = C y18 + 136
y18
e6 y − 16y19
e6 y
D x = Cy18 −
16y17
e6 y + 136
y18
e6 y
4. Aplique la sustitucion y = ex u ,donde u = u(x) es una nueva funcion incognita, para resolver la ED:
y′ = 4 e2 x + y
Determine adecuadamente y′.
A y = C + 4 e2 x
B y = C e−2 x + 4 e−x
C y = C ex + 4 e2 x
D y = C + 4 ex
2
E y = C ex + e2 x
F y = 4 ex + C e2 x
5. En muchos estados de USA es ilegal manejar con un nivel de alcohol mayor que 0.10 por ciento (una parte de alcohol por 1000
partes de sangre). Suponga que alguien es detenido en alguno de esos estados y que se detecta que tiene un porcentaje de
alcohol en la sangre de 0.4 %. Si se asume que el porcentaje de alcohol en el torrente sanguıneo decrece en forma proporcional
al porcentaje de alcohol, y que ademas la concentracion de alcohol decrece 10 por ciento cada hora, determine cuanto tiempo
en horas debe pasar para que esa persona pueda conducir legalmente de nuevo. Nota: Los datos de este problema son
ficticios.
Respuesta:
6. Una cadena de 8 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 20 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique cuanto tiempo tardara en caer de la mesa. Sugerencia. Elija como variable incognita
la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton. La fuerza
aplicada a la cadena es 52 y. La aceleracion es y′′. Tome como condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 0.
Respuesta:
7. Una fragmento de la pata de la silla de la tumba Tutankhamon contenıa el 60 por ciento del carbono 14 radiactivo que
contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la
vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
8. Al sacar un pastel del horno su temperatura es 302oF, 2 minutos despues su temperatura es de 195oF. Si la rapidez con
que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura constante
To = 75oF del medio que lo rodea, cuantos minutos demorara el pastel en enfriarse hasta una temperatura de 98oF?
A 3.81308
B 1.30987
C 7.62617
D 7.18308
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
25 y − 10 y′ + y′′ = ex
A y = − 116 e
x + (C1 + xC2) e5 x
B y = − 14 e
x + (C1 + xC2) e5 x
C y = 14 e
x + (C1 + xC2) e5 x
D y = 116 e
x + (C1 + xC2) e5 x
10. Determine los valores de A, B, y C para que
yp = Axex + B x + C
sea una solucion particular de la ED no homogenea dada. Use el metodo de Coeficientes Indeterminados.
−y + y′′ = 5 + 3 ex + 8x
Respuesta:
11. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2 sec (5x) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−5 (csc(5x) sec(5x) + tan(5x)) y′ + y′′ = tan(5x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 39 3
A yp = 15 x + 1
25 tan(5x)
B yp = x + tan(5x)
C yp = 15 x + 1
5 tan(5x)
D yp = − 15 x−
15 tan(5x)
E yp = − 15 x + 1
25 tan(5x)
F yp = − 15 x + 1
5 tan(5x)
12. Dado que y1 = e−8x y y2 = xe−8x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
64 y + 16 y′ + y′′ =1
xe−8 x
A y = x + C1 e−8 x + xC2 e
−8 x − ln(x)
B y = −x e−8 x + C1 e−8 x + xC2 e
−8 x + x ln(x) e−8 x
C y = x e−8 x + C1 e−8 x + xC2 e
−8 x − x ln(x) e−8 x
D y = −x + C1 e−8 x + xC2 e
−8 x + ln(x)
13. Encuentre la maxima carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 5/3h, R = 10Ω, C = 1/30f , E(t) = 300V ,
q(0) = 0C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
14. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 300 Ω, y E = 10V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 3100 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 6 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 43 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 1 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 21 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. En un circuito serie RC con C = 140F , R = 100Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 5
−4 para 5 ≤ t < 10
0 para 10 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 15 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para eliminar el cuadrado)
f(t) = 7 sen2(8 t)
A F (s) = 72 ( 1
s + s64+s2 )
B F (s) = 72 ( 1
s −s
256+s2 )
C F (s) = 114 ( 1
s −s
256+s2 )
D F (s) = 7(
1s −
s256+s2
)
4
E F (s) = 7(
1s −
s64+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
3 si 0 ≤ t < 5
0 si 5 ≤ t
A 3− 3 e−5 s
B − 3s + 3
s e−5 s
C −3 + 3 e−5 s
D 3 s− 3 s e−5 s
E 3s −
3s e−5 s
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = t7 e5 t
A F (s) = 5040(5+s)7
B F (s) = 5040(−5+s)7
C F (s) = 5040(−5+s)8
D F (s) = 5040(5+s)8
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
40 + 4 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
16t2 sen(8 t)
A F (s) = 64+3 s2
(64+s2)3
B F (s) = −64+s2(64+s2)3
C F (s) = −64+3 s2
(64+s2)3
D F (s) = −64+3 s2
(8+s2)3
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)7
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−12 y − 4 y′ + y′′ = t5 e6 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 6 y y′(0) = 0 :
49 y + y′′ = sen(4 t)U2π(t)
A y(t) = 6 cos(7 t) + 133 sen(4 t)U2π(t)− 4
231 sen(7 t)U2π(t)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 39 5
B y(t) = 6 cos(7 t) + 133 sen(4 t)U2π(t) + 4
231 sen(7 t)U2π(t)
C y(t) = 6 sen(7 t) + 133 cos(4 t)U2π(t) + 4
231 cos(7 t)U2π(t)
D y(t) = 6 cos(7 t)− 133 sen(4 t)U2π(t) + 4
231 sen(7 t)U2π(t)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
−3 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x4
B x−3
C x−4
D x3
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 3 reduciendola en orden
−3 y′ y′′ = −54 y
A y = (1 + 3x)3
B y = (1− 5x)− 3
5
C y = (1 + x)3
D y = (1− x)− 4
5
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = 5x
2x′ − y′ = 3
con condiciones iniciales x(0) = 3 y y(0) = 4. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 80 galones de una solucion con una concentracion de 920 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 3 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 3 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 160 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 320 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 3 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 6 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 1, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
6
con condiciones iniciales x(0) = 4, y(0) = 2, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 2.
f(t) =
7 si 0 ≤ t < 1
−7 si 1 ≤ t < 2
A−7 (−1+e−s)
(1+e−s) s
B 7s
C7 (−1+e−s)
1−e−2 s
D7 (− e−s+es)(1−e−2 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 3x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
3 x2+y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
3 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
3 y2)
D U(x, u) = C1 ex2− 1
3 y2
E U(x, u) = C1 e3 x2−y2
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 2
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e2 x + C2 e
y
B U(x, u) = C1 e2 x+y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y)
D U(x, u) = C1 e2 x−y
E U(x, u) = C1 eC2 x y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 8x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
B U(x, u) = C1 ex2+ 1
8 y2
C U(x, u) = C1 e8 x2+y2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 39 7
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2−y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 5 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 (5x y)C2
B U(x, u) = C1
(x5 y
)C2
C U(x, u) = C1
(x y5
)C2
D U(x, u) = C1
(x 5√y)C2
E U(x, u) = C1 ( 5√x y)
C2
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 7
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y) e7 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y) ey
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y) e17 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
7 y) e17 y
E U(x, u) = C1 e(7 x−y) e
17 y
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:40
1. Determine los valores de A, B, C y D para que la funcion
y = A + B eC x2+Dx
sea la solucion particular que cumple y(0) = 6 a la ecuacion diferencial:
dy
dx= 15− 5x− 3 y + x y
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(2− 3x2 y
)dy = −2x y2 dx
A2 (− 1
4+12 x
2 y)y4 = C
B 2 y − 12 x
2 y2 = C
C y = C (2− 3x)23
D y = Cx23 − 3x
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(2x +
y4
e9 y
)y′ = y
Sugerencia: Veala como lineal en la variable x, es decir, utilice
x′ + p(y)x = g(y)
A x = C y2 + 181
y2
e9 y − 19y3
e9 y
B x = C− 181
y2
e9 y − 19y3
e9 y
C x = C y2 − 181
y2
e9 y − 19y3
e9 y
D x = Cy2 −
19
ye9 y + 1
81y2
e9 y
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =8x + y
x
Respuesta:
5. La poblacion de una ciudad crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de habitantes en dicho
instante. Si su poblacion inicial de 700 aumenta 14 % en 7 anos. Cual sera el numero de personas aproximado en la poblacion
dentro de 42 anos?
A 9576.
2
B 9294.35
C 4788.
D 1536.48
6. Un trozo de madera de una viga de una casa construida en Babilonia durante el reinado de Hamurabi contenıa el 61 por
ciento del carbono 14 radiactivo que contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la antiguedad
de la construccion, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
7. Una cadena de 5 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 11 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique a que velocidad cae cuando deja de estar en la mesa. Sugerencia. Elija como variable
incognita la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton.
La fuerza aplicada a la cadena es 115 y. La aceleracion es y′′. Utiliza que la aceleracion tambien puede ser expresada como
a = v dv/dy. de manera que quede una ecuacion diferencial de primer orden en con variable dependiente v e independiente
y. Tome como condicion inicial v(y = 1) = 0.
Respuesta:
8. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional al
producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 700 individuos y si
inicialmente existen 20 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 40 individuos infectados. Cuantos habra infectados
al cabo de 2 meses?
Respuesta:
9. Determine los valores de A, B, y C para que
yp = Axex + B x + C
sea una solucion particular de la ED no homogenea dada. Use el metodo de Coeficientes Indeterminados.
−y + y′′ = 9 + 3 ex + 3x
Respuesta:
10. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−10 y + 3 y′ + y′′ = −2 e6 x + 2x e5 x
A y = C e6 x + (B + Ax) e5 x + C1 e−5 x + C2 e
2 x
B y = B e6 x + (Ax + C1) e5 x + C2 e2 x
C y = B e6 x + Axe5 x + C1 e−5 x + C2 e
2 x
D y = Ae5 x + B e6 x + C1 e−5 x + C2 e
2 x
11. Dado que y1 = e−4x y y2 = xe−4x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
16 y + 8 y′ + y′′ =1
xe−4 x
A y = −x + C1 e−4 x + xC2 e
−4 x + ln(x)
B y = x e−4 x + C1 e−4 x + xC2 e
−4 x − x ln(x) e−4 x
C y = x + C1 e−4 x + xC2 e
−4 x − ln(x)
D y = −x e−4 x + C1 e−4 x + xC2 e
−4 x + x ln(x) e−4 x
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 40 3
12. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(4 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 8x2
)y′ + x y′′ = e4 x
2
x3
A yp = − 164 e
4 x2
+ 116 e
4 x2
x2
B yp = − 116 e
4 x2
+ 14 e
4 x2
x2
C yp = 164 e
4 x2 − 116 e
4 x2
x2
D yp = 116 e
4 x2 − 14 e
4 x2
x2
E yp = −4 e4 x2
+ e4 x2
x2
13. Un cuerpo con peso de 3 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 83 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 12 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 24 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
14. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
15. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 200 Ω, y E = 10V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 9200 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
16. En un circuito serie RC con C = 180F , R = 200Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 5
−4 para 5 ≤ t < 10
0 para 10 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 15 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(6 t) cos(8 t)
A F (s) = 12 s(
14+s2 + 1
196+s2
)B F (s) = s
(1
36+s2 + 164+s2
)C F (s) = s2
(36+s2) (64+s2)
D F (s) = s(
14+s2 + 1
196+s2
)18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 5
0 si t > 5
Respuesta:
4
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = sen(4 t) e−7 t
A F (s) = 7+s65+14 s+s2
B F (s) = 7+s65−14 s+s2
C F (s) = 465−14 s+s2
D F (s) = 465+14 s+s2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
50 + 2 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
14t2 sen(7 t)
A F (s) = −49+s2(49+s2)3
B F (s) = 49+3 s2
(49+s2)3
C F (s) = −49+3 s2
(7+s2)3
D F (s) = −49+3 s2
(49+s2)3
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 3 con ecuacion:
12 y − 7 y′ + y′′ = 3 e4 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
16 y + 10 y′ + y′′ = U3(t) + U6(t)
A Y (s) = e−6 s+e−3 s
s (2+s) (8+s)
B Y (s) = e−3 s + 1s (2+s) (8+s) e
−6 s
C Y (s) = e3 s+e6 s
s (2+s) (8+s)
D Y (s) = e3 s + 1s (2+s) (8+s) e
6 s
24. Utilizando la formula dada en clase, encuentre la segunda solucion a la ED:
20 y − 7x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x4sen(2 ln(x))
Reporte el valor de y2(x) en el valor de x = 5.
Respuesta:
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 40 5
25. Indique la opcion que contiene un paso intermedio en la solucion a:
y5 (y′)2
(y′′)3
= 1
A 38 z
83 = C1 + ln(y
53 )
B 35 z
53 = x
y53
+ C1
C z83 = 3
8 (− 32 y− 2
3 + C1)
D z83 = −4
y23
+ C1
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = 2x
2x′ − y′ = 6
con condiciones iniciales x(0) = 6 y y(0) = 3. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 40 galones de una solucion con una concentracion de 110 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 4 galones por minuto. A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad. La solucion extraida
es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 80 galones de agua limpia. Del cual a su vez tambien seran extraidos
4 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 3, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 1, y(0) = 6, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 6.
f(t) =
2 si 0 ≤ t < 3
−2 si 3 ≤ t < 6
A2 (−1+e−3 s)
1−e−6 s
B 2s
C2 (− e−3 s+e3 s)
(1−e−6 s) s
D−2 (−1+e−3 s)
(1+e−3 s) s
6
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 4
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) ey
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e14 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e4 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
4 y) e14 y
E U(x, u) = C1 e(4 x−y) e
14 y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 5x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
B U(x, u) = C1 ex2− 1
5 y2
C U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2+y2)
E U(x, u) = C1 e5 x2−y2
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 6
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e6 x + C2 e
y
B U(x, u) = C1 e6 x−y
C U(x, u) = C1 e6 x+y
D U(x, u) = C1 eC2 x y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 7x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ex2+ 1
7 y2
B U(x, u) = C1 ec2 ( 1
7 x2−y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
7 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
7 y2)
E U(x, u) = C1 e7 x2+y2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 40 7
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 7 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x7 y
)C2
B U(x, u) = C1
(x y7
)C2
C U(x, u) = C1 (7x y)C2
D U(x, u) = C1 ( 7√x y)
C2
E U(x, u) = C1
(x 7√y)C2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:41
1. Determine el valor y(1) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(0) = 0, a la ecuacion diferencial:
dy
dx− 4√x y = 0
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = 3x y2 dx
A −3x2 + 2x y = C
B−3 ( 1
5+12 x
2 y)y
53
= C
C y = C (1 + x)3
D y − x2 y2 = C
3. Seleccionar la opcion que contiene la solucion general de la ED:
y + x y′ = cos(x)
A y = C + 1x
B y = C+cos(x)+x sen(x)x
C y = C + sen(x)
D y = Cx + sen(x)
x
4. Indicar la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:
y′ =−5x + 6 y
x
A y = −x(1 + Cx5
)B u = 1 + Cx6
C y = −1 + Cx6
D y = x(1 + Cx5
)E y = −x
(1 + Cx6
)F y = x
(C + x5
)5. La poblacion de una ciudad crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de habitantes en
dicho instante. Si su poblacion inicial de 1000 aumenta 20 % en 9 anos. Cual sera el numero de personas aproximado en la
poblacion dentro de 45 anos?
A 12000.
2
B 11647.1
C 6000.
D 2488.32
6. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional al
producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 700 individuos y si
inicialmente existen 30 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 60 individuos infectados. Cuantos habra infectados
al cabo de 2 meses?
Respuesta:
7. Una cadena de 7 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 20 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique a que velocidad cae cuando deja de estar en la mesa. Sugerencia. Elija como variable
incognita la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton.
La fuerza aplicada a la cadena es 207 y. La aceleracion es y′′. Utiliza que la aceleracion tambien puede ser expresada como
a = v dv/dy. de manera que quede una ecuacion diferencial de primer orden en con variable dependiente v e independiente
y. Tome como condicion inicial v(y = 1) = 0.
Respuesta:
8. Una rama de cipres que se encontro en la tumba de un Faraon Egipcio contenıa el 73 por ciento del carbono 14 radiactivo
que contiene una rama de cipres vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de
aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
9. Determine los valores de A, B y C para que
y = (C1 + C2 x) eAx + B eC x
sea la solucion general a :
64 y − 16 y′ + y′′ = ex
Respuesta:
10. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
9 y − 6 y′ + y′′ = ex
A y = − 12 e
x + (C1 + xC2) e3 x
B y = − 14 e
x + (C1 + xC2) e3 x
C y = 12 e
x + (C1 + xC2) e3 x
D y = 14 e
x + (C1 + xC2) e3 x
11. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(2 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 4x2
)y′ + x y′′ = e2 x
2
x3
A yp = − 116 e
2 x2
+ 18 e
2 x2
x2
B yp = 18 e
2 x2 − 14 e
2 x2
x2
C yp = −e2 x2
+ 12 e
2 x2
x2
D yp = − 14 e
2 x2
+ 12 e
2 x2
x2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 41 3
E yp = 116 e
2 x2 − 18 e
2 x2
x2
12. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (3x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−6 tan(3x) y′ + y′′ = sec(3x)
A yp = −9 cos(3x)− 9 sen(3x) tan(3x)
B yp = cos(3x)− 9 sen(3x) tan(3x)
C yp = 19 cos(3x) + 1
9 sen(3x) tan(3x)
D yp = −3 cos(3x) + 3 sen(3x) tan(3x)
E yp = 9 cos(3x) + 9 sen(3x) tan(3x)
13. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
14. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 300 Ω, y E = 20V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 19300 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 3 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 83 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 12 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 12 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. En un circuito serie RC con C = 31000F , R = 500Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 3
−4 para 3 ≤ t < 6
0 para 6 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 9 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(7 t) sen(8 t)
A F (s) = 12 s(
11+s2 −
1225+s2
)B F (s) = s
(1
1+s2 −1
225+s2
)C F (s) = s
(1
49+s2 + 164+s2
)D F (s) = s2
(49+s2) (64+s2)
18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
3 si 0 ≤ t < 4
0 si 4 ≤ t
4
A 3s −
3s e−4 s
B −3 + 3 e−4 s
C 3− 3 e−4 s
D − 3s + 3
s e−4 s
E 3 s− 3 s e−4 s
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = sen(5 t) senh(4 t)
A F (s) = 20(16+s2) (25+s2)
B F (s) = −20(4−s) (−5+s) (4+s) (5+s)
C F (s) = −20(4−s) (4+s) (25+s2)
D F (s) = 40 s(41−8 s+s2) (41+8 s+s2)
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cosh(C t) + D senh(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
−77 + 4 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
14t sen(7 t)
A F (s) = 1(49+s2)2
B F (s) = s(49+s2)2
C F (s) = s(−49+s2)2
D F (s) = 1(−49+s2)2
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)7
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−15 y − 2 y′ + y′′ = t5 e5 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
8 y + 6 y′ + y′′ = U4(t) + U8(t)
A Y (s) = e−8 s+e−4 s
s (2+s) (4+s)
B Y (s) = e4 s+e8 s
s (2+s) (4+s)
C Y (s) = e4 s + 1s (2+s) (4+s) e
8 s
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 41 5
D Y (s) = e−4 s + 1s (2+s) (4+s) e
−8 s
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
3 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x−2
B x3
C x2
D x−3
25. Determine los valores de A y B para que
z = (Ax + C1)B
sea la solucion explıcita a la ecuacion intermedia al aplicar el caso I del metodo de reduccion de orden a:
y′ (y′′)6
= 1
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 3x + 4 y
y′ = −4x + 3 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 60 galones de una solucion con una concentracion de 910 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 5 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 5 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 120 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 310 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 5 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 10 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 3, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 4, y(0) = 2, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 6.
f(t) =
4 si 0 ≤ t < 3
−4 si 3 ≤ t < 6
A−4 (−1+e−3 s)
(1+e−3 s) s
B 4s
C4 (− e−3 s+e3 s)
(1−e−6 s) s
D4 (−1+e−3 s)
1−e−6 s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 7x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
7 y2)
B U(x, u) = C1 e7 x2−y2
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
7 x2+y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
7 y2)
E U(x, u) = C1 ex2− 1
7 y2
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 8
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e8 x+y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y)
C U(x, u) = C1 eC2 x y
D U(x, u) = C1 e8 x + C2 e
y
E U(x, u) = C1 e8 x−y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 4 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x4 y
)C2
B U(x, u) = C1 ( 4√x y)
C2
C U(x, u) = C1 (4x y)C2
D U(x, u) = C1
(x y4
)C2
E U(x, u) = C1
(x 4√y)C2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 3
∂U
∂y= U
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 41 7
A U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
3 y) e13 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) ey
C U(x, u) = C1 e(3 x−y) e
13 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) e3 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) e13 y
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 3x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e3 x2+y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
3 y2)
C U(x, u) = C1 ex2+ 1
3 y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
3 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
3 x2−y2)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:42
1. Resuelva la ED:dy
dx= 36− 6x− 6 y + x y
Posteriormente determine la solucion particular que satisface y(6) = 7. Finalmente, entrege el valor correspondiente de y(7),
es decir, la funcion evaluada en x = 7.
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −4x y2 dx
A y = C(1+x)4
B 4x2 + 2x y = C
C4 (− 1
2+12 x
2 y)√y = C
D y + 52 x
2 y2 = C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(8x +
y10
e9 y
)y′ = y
Sugerencia: Veala como lineal en la variable x, es decir, utilice
x′ + p(y)x = g(y)
A x = C− 181
y8
e9 y − 19y9
e9 y
B x = Cy8 −
19y7
e9 y + 181
y8
e9 y
C x = C y8 + 181
y8
e9 y − 19y9
e9 y
D x = C y8 − 181
y8
e9 y − 19y9
e9 y
4. Aplique la sustitucion y = ex u ,donde u = u(x) es una nueva funcion incognita, para resolver la ED:
y′ = 3 e2 x + y
Determine adecuadamente y′.
A y = C + 3 ex
B y = C ex + 3 e2 x
C y = C e−2 x + 3 e−x
D y = C + 3 e2 x
E y = 3 ex + C e2 x
F y = C ex + e2 x
2
5. La cantidad de bacterias de un cultivo crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de ellas en
dicho instante. Si despues de 2 horas se observa que se tienen 100 bacterias, y que al cabo de 3 horas hay 800. Cual es el
numero inicial aproximado de bacterias?
A 0.78125
B 0.390625
C 3.125
D 1.5625
6. En muchos estados de USA es ilegal manejar con un nivel de alcohol mayor que 0.10 por ciento (una parte de alcohol por 1000
partes de sangre). Suponga que alguien es detenido en alguno de esos estados y que se detecta que tiene un porcentaje de
alcohol en la sangre de 0.8 %. Si se asume que el porcentaje de alcohol en el torrente sanguıneo decrece en forma proporcional
al porcentaje de alcohol, y que ademas la concentracion de alcohol decrece 10 por ciento cada hora, determine cuanto tiempo
en horas debe pasar para que esa persona pueda conducir legalmente de nuevo. Nota: Los datos de este problema son
ficticios.
Respuesta:
7. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la temperatura del aire es de 64oF, al exterior en donde la temperatura
es 20oF. Despues de 10 segundos, el termometro marca 42oF. Cuanto marca el termometro 29 segundos de haber salido?
Suponga que la rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del
termometro y la temperatura constante To del medio que lo rodea.
Respuesta:
8. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional al
producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 400 individuos y si
inicialmente existen 30 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 60 individuos infectados. Cuantos habra infectados
al cabo de 2 meses?
Respuesta:
9. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−12 y − y′ + y′′ = −7 e8 x + 8x e3 x
A y = B e8 x + Axe3 x + C1 e−3 x + C2 e
4 x
B y = Ae3 x + B e8 x + C1 e−3 x + C2 e
4 x
C y = C e8 x + (B + Ax) e3 x + C1 e−3 x + C2 e
4 x
D y = B e8 x + (Ax + C1) e3 x + C2 e4 x
10. Determine los valores de A, B y C para que
y = (C1 + C2 x) eAx + B eC x
sea la solucion general a :
49 y − 14 y′ + y′′ = ex
Respuesta:
11. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(6 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 12x2
)y′ + x y′′ = e6 x
2
x3
A yp = 124 e
6 x2 − 14 e
6 x2
x2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 42 3
B yp = −9 e6 x2
+ 32 e
6 x2
x2
C yp = − 136 e
6 x2
+ 16 e
6 x2
x2
D yp = − 1144 e
6 x2
+ 124 e
6 x2
x2
E yp = 1144 e
6 x2 − 124 e
6 x2
x2
12. Dado que y1 = e−6x y y2 = xe−6x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
36 y + 12 y′ + y′′ =1
xe−6 x
A y = x e−6 x + C1 e−6 x + xC2 e
−6 x − x ln(x) e−6 x
B y = −x + C1 e−6 x + xC2 e
−6 x + ln(x)
C y = x + C1 e−6 x + xC2 e
−6 x − ln(x)
D y = −x e−6 x + C1 e−6 x + xC2 e
−6 x + x ln(x) e−6 x
13. En un circuito serie RC con C = 3200F , R = 100Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 3
−4 para 3 ≤ t < 6
0 para 6 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 9 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
14. Un cuerpo con peso de 2 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 4 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 13 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 6 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
15. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 300 Ω, y E = 40V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 325 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
16. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(3 t) cos(5 t)
A F (s) = 12 s(
14+s2 + 1
64+s2
)B F (s) = s
(1
9+s2 + 125+s2
)C F (s) = s2
(9+s2) (25+s2)
D F (s) = s(
14+s2 + 1
64+s2
)
4
18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
4 si 0 ≤ t < 2
0 si 2 ≤ t
A −4 + 4 e−2 s
B 4s −
4s e−2 s
C − 4s + 4
s e−2 s
D 4− 4 e−2 s
E 4 s− 4 s e−2 s
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t cosh(3 t)
A F (s) = 9+s2
(−9+s2)2
B F (s) = (9 + s2)−1
C F (s) = 9+s2
−9+s2
D F (s) = 6 s(−9+s2)2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
53 + 4 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
16t sen(8 t)
A F (s) = s(64+s2)2
B F (s) = 1(64+s2)2
C F (s) = 1(−64+s2)2
D F (s) = s(−64+s2)2
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)4
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−32 y + 4 y′ + y′′ = t2 e4 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
42 y + 13 y′ + y′′ = U2(t) + U4(t)
A Y (s) = e2 s + 1s (6+s) (7+s) e
4 s
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 42 5
B Y (s) = e−2 s + 1s (6+s) (7+s) e
−4 s
C Y (s) = e−4 s+e−2 s
s (6+s) (7+s)
D Y (s) = e2 s+e4 s
s (6+s) (7+s)
24. Utilizando la formula dada en clase, encuentre la segunda solucion a la ED:
29 y − 3x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x2sen(5 ln(x))
Reporte el valor de y2(x) en el valor de x = 5.
Respuesta:
25. Calcule el valor en x = 13 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = −1 de la
ED (Use el caso I):
y′′ = 3 (y′)2
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = x + 5 y
y′ = −5x + y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 80 galones de una solucion con una concentracion de 35 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia es
vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 4 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 310 kg/gal.
A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 160 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 310 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 4 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 2, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 5, y(0) = 5, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 16.
f(t) =
7 si 0 ≤ t < 8
−7 si 8 ≤ t < 16
6
A−7 (−1+e−8 s)
(1+e−8 s) s
B7 (− e−8 s+e8 s)
(1−e−16 s) s
C 7s
D7 (−1+e−8 s)
1−e−16 s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 5
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) ey
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) e5 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) e15 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
5 y) e15 y
E U(x, u) = C1 e(5 x−y) e
15 y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 3x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
3 x2+y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
3 y2)
C U(x, u) = C1 e3 x2−y2
D U(x, u) = C1 ex2− 1
3 y2
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
3 y2)
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 2 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x y2
)C2
B U(x, u) = C1 (2x y)C2
C U(x, u) = C1
(x2 y
)C2
D U(x, u) = C1 ( 2√x y)
C2
E U(x, u) = C1
(x 2√y)C2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 5
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 eC2 x y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 42 7
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y)
C U(x, u) = C1 e5 x−y
D U(x, u) = C1 e5 x + C2 e
y
E U(x, u) = C1 e5 x+y
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 2x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
2 y2)
B U(x, u) = C1 ex2+ 1
2 y2
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
2 x2−y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
2 y2)
E U(x, u) = C1 e2 x2+y2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:43
1. Determine el valor y(1) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(0) = 0, a la ecuacion diferencial:
dy
dx− 9√x y = 0
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(2− 3x2 y
)dy = −4x y2 dx
A 2 y + 12 x
2 y2 = C
B y = C (2− 3x)43
C y = 6x + Cx43
D4 (− 1
5+12 x
2 y)y
52
= C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
9x y +(25 + x2
)y′ = x (25 + x2)
4
A y = − 117 (25 + x2)
−4+ C (25 + x2)
92
B y = C (25 + x2)92 − 1
17 (25 + x2)13
C y = C (25 + x2)92 + 1
17 (25 + x2)13
D y = C
(25+x2)92
+ 117 (25 + x2)
4
4. Indicar la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:
y′ =−x + 2 y
x
A u = 1 + Cx2
B y = −1 + Cx2
C y = −x(1 + Cx2
)D y = x (C + x)
E y = −x (1 + Cx)
F y = x (1 + Cx)
5. Jose Luis se va a someter a una cirugıa por una lesion de futbol y debe ser anestesiado. El anestesiologo sabe que para que
un paciente sea anestesiado, mediante Pentobarbital sodico, debe tener en su sangre dicha sustancia en una concentracion
de al menos 50 miligramos por cada kilogramo de peso. Suponga que las sustancias quımicas disminuyen su concentracion
en la sangre en forma proporcional a la concentracion de la sustancia y que en particular el Pentobarbital disminuye su
concentracion a la mitad cada 10 horas. Si Jose Luis pesa 90 kilogramos y sera anestesiado mediante una sola dosis, cuantos
miligramos de Pentobarbital se le debera suministrar si se desea que el efecto dure 4 horas? Nota: Los datos del problema
son ficticios.
Respuesta:
2
6. Una fragmento de la pata de la silla de la tumba Tutankhamon contenıa el 64 por ciento del carbono 14 radiactivo que
contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la
vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
7. Una cadena de 5 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 3 pounds y se supone que su peso esta
uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique a que velocidad cae cuando deja de estar en la mesa. Sugerencia. Elija como variable
incognita la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton.
La fuerza aplicada a la cadena es 35 y. La aceleracion es y′′. Utiliza que la aceleracion tambien puede ser expresada como
a = v dv/dy. de manera que quede una ecuacion diferencial de primer orden en con variable dependiente v e independiente
y. Tome como condicion inicial v(y = 1) = 0.
Respuesta:
8. Sabemos que un material radioactivo se desintegra proporcionalmente a la cantidad existente. En una prueba realizada con
60mg de ese material se observo que despues de 11 anos solamente permanecıa el 70 por ciento de la sustancia. Indique la
opcion que contiene la vida media de tal material.
A tmedia = 7.85714anos.
B tmedia = 21.3769anos.
C tmedia = 10.6885anos.
D tmedia = 42.7539anos.
9. Determine los valores de A, B, C y D para que
y′′ + Ay′ + B y = C x + D
tenga como solucion general:
y = 2 + x + C1 e5 x + C2 e
3 x
Respuesta:
10. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
64 y − 16 y′ + y′′ = ex
A y = 17 e
x + (C1 + xC2) e8 x
B y = − 149 e
x + (C1 + xC2) e8 x
C y = − 17 e
x + (C1 + xC2) e8 x
D y = 149 e
x + (C1 + xC2) e8 x
11. Sabiendo que y1 = cos( 37 x) y y2 = sen( 3
7 x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que
contiene una solucion particular a la ecuacion diferencial
9 y + 49 y′′ = 3 csc(3
7x)
A yp = 13 cos( 3
7 x) ln(sen( 37 x))− 1
7 x sen( 37 x)
B yp = −7x cos( 37 x) + 49
3 ln(sen( 37 x)) sen( 3
7 x)
C yp = − 17 x cos( 3
7 x) + 13 ln(sen( 3
7 x)) sen( 37 x)
D yp = 17 x cos( 3
7 x)− 13 ln(sen( 3
7 x)) sen( 37 x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 43 3
12. Sabiendo que y1 = x8 y y2 = x9son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
72 y − 16x y′ + x2 y′′ = x5
A yp = −x8 ln(x4) + x9 ln(x5)
B yp = 12 x
7
C yp =(14
1x −
13 x)x5
D yp = 112 x
5
13. Un cuerpo con peso de 5 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 85 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 56 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 12 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
14. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 100 Ω, y E = 60V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 51100 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
15. En un circuito serie RC con C = 31000F , R = 500Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 3
−3 para 3 ≤ t < 6
0 para 6 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 9 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
16. Encuentre la maxima carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 5/3h, R = 10Ω, C = 1/30f , E(t) = 300V ,
q(0) = 0C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(3 t) cos(7 t)
A F (s) = s(
19+s2 + 1
49+s2
)B F (s) = 1
2 s(
116+s2 + 1
100+s2
)C F (s) = s
(1
16+s2 + 1100+s2
)D F (s) = s2
(9+s2) (49+s2)
18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
2 si 0 ≤ t < 4
0 si 4 ≤ t
A 2 s− 2 s e−4 s
B 2s −
2s e−4 s
C 2− 2 e−4 s
D − 2s + 2
s e−4 s
E −2 + 2 e−4 s
4
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = t8 e4 t
A F (s) = 40320(4+s)8
B F (s) = 40320(4+s)9
C F (s) = 40320(−4+s)9
D F (s) = 40320(−4+s)8
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
40 + 4 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
6t2 sen(3 t)
A F (s) = −9+3 s2
(3+s2)3
B F (s) = −9+3 s2
(9+s2)3
C F (s) = 9+3 s2
(9+s2)3
D F (s) = −9+s2(9+s2)3
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)5
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−24 y − 2 y′ + y′′ = t3 e6 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
6 y + 5 y′ + y′′ = U4(t) + U8(t)
A Y (s) = e4 s + 1s (2+s) (3+s) e
8 s
B Y (s) = e−8 s+e−4 s
s (2+s) (3+s)
C Y (s) = e−4 s + 1s (2+s) (3+s) e
−8 s
D Y (s) = e4 s+e8 s
s (2+s) (3+s)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
−6 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x−6
B x−7
C x6
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 43 5
D x7
25. Determine los valores de A y B para que
z = (Ax + C1)B
sea la solucion explıcita a la ecuacion intermedia al aplicar el caso I del metodo de reduccion de orden a:
y′ (y′′)5
= 1
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = 5x
2x′ − y′ = 2
con condiciones iniciales x(0) = 2 y y(0) = 1. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 80 galones de una solucion con una concentracion de 15 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia es
vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 3 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 110 kg/gal.
A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 160 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 110 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 3 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 2, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
2x′ + y′ + x′′ = 1
x′ − y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 3, y(0) = 4, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D para que
x(t) = A + (B t + C) eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 18.
f(t) =
5 si 0 ≤ t < 9
−5 si 9 ≤ t < 18
A10 (1−2 e−9 s)(1−e−18 s) s
B5 (1+e−18 s−e−9 s)−1+e−18 s
C5 (1+e−18 s−2 e−9 s)
(1−e−9 s) s
D5 (1+e−18 s−2 e−9 s)
(1−e−18 s) s
6
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 3
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) e3 y
B U(x, u) = C1 e(3 x−y) e
13 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
3 y) e13 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) e13 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) ey
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 5x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
C U(x, u) = C1 ex2+ 1
5 y2
D U(x, u) = C1 e5 x2+y2
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2−y2)
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 2 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ( 2√x y)
C2
B U(x, u) = C1
(x2 y
)C2
C U(x, u) = C1
(x y2
)C2
D U(x, u) = C1
(x 2√y)C2
E U(x, u) = C1 (2x y)C2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 3
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e3 x+y
B U(x, u) = C1 e3 x−y
C U(x, u) = C1 e3 x + C2 e
y
D U(x, u) = C1 eC2 x y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 43 7
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 4x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
4 x2+y2)
B U(x, u) = C1 ex2− 1
4 y2
C U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
4 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
4 y2)
E U(x, u) = C1 e4 x2−y2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:44
1. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones iniciales x = 2, y = 0, siguiente:
ey2
ydy
dx= −1 + x
A y2 = ln(C(−2x + x2
))
B y2 = ln(1− 2x + x2)
C y2 = ln(−2x + x2)
D y2 = ln(C− 2x + x2)
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = 2x y2 dx
A −2x2 + 2x y = C
B−2 ( 1
4+12 x
2 y)y2 = C
C y = C (1 + x)2
D y − 12 x
2 y2 = C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(x +
y3
ey
)y′ = y
Sugerencia: Veala como lineal en la variable x, es decir, utilice
x′ + p(y)x = g(y)
A x = C y − yey −
y2
ey
B x = C y + yey −
y2
ey
C x = C− yey −
y2
ey
D x = −e−y + Cy + y
ey
4. Indicar la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:
y′ =−3x + 4 y
x
A y = x(1 + Cx3
)B y = −1 + Cx4
C u = 1 + Cx4
D y = −x(1 + Cx4
)
2
E y = −x(1 + Cx3
)F y = x
(C + x3
)5. La cantidad de bacterias de un cultivo crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de ellas en
dicho instante. Si despues de 2 horas se observa que se tienen 100 bacterias, y que al cabo de 3 horas hay 1200. Cual es el
numero inicial aproximado de bacterias?
A 0.347222
B 0.173611
C 1.38889
D 0.694444
6. Al sacar un pastel del horno su temperatura es 303oF, 6 minutos despues su temperatura es de 208oF. Si la rapidez con
que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura constante
To = 72oF del medio que lo rodea, cuantos minutos demorara el pastel en enfriarse hasta una temperatura de 98oF?
A 12.9474
B 3.97923
C 25.8947
D 24.7392
7. En muchos estados de USA es ilegal manejar con un nivel de alcohol mayor que 0.10 por ciento (una parte de alcohol por 1000
partes de sangre). Suponga que alguien es detenido en alguno de esos estados y que se detecta que tiene un porcentaje de
alcohol en la sangre de 0.6 %. Si se asume que el porcentaje de alcohol en el torrente sanguıneo decrece en forma proporcional
al porcentaje de alcohol, y que ademas la concentracion de alcohol decrece 10 por ciento cada hora, determine cuanto tiempo
en horas debe pasar para que esa persona pueda conducir legalmente de nuevo. Nota: Los datos de este problema son
ficticios.
Respuesta:
8. Una cadena de 9 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 9 pounds y se supone que su peso esta
uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique a que velocidad cae cuando deja de estar en la mesa. Sugerencia. Elija como variable
incognita la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton.
La fuerza aplicada a la cadena es y. La aceleracion es y′′. Utiliza que la aceleracion tambien puede ser expresada como
a = v dv/dy. de manera que quede una ecuacion diferencial de primer orden en con variable dependiente v e independiente
y. Tome como condicion inicial v(y = 1) = 0.
Respuesta:
9. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−72 y + y′ + y′′ = −6 e4 x + 3x e9 x
A y = C e4 x + (B + Ax) e9 x + C1 e−9 x + C2 e
8 x
B y = B e4 x + (Ax + C1) e9 x + C2 e8 x
C y = B e4 x + Ae9 x + C1 e−9 x + C2 e
8 x
D y = B e4 x + Axe9 x + C1 e−9 x + C2 e
8 x
10. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
16 y + y′′ = 9 cos(3x) + 7 sen(3x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 44 3
A y = C1 cos(4x) + 17 (−9 cos(3x)− 7 sen(3x)) + C2 sen(4x)
B y = C1 cos(4x) + 17 (9 cos(3x) + 7 sen(3x)) + C2 sen(4x)
C y = C1 cos(4x) + 17 (9 cos(3x)− 7 sen(3x)) + C2 sen(4x)
D y = C1 cos(4x) + C2 sen(4x) + 17 (9 cos(4x) + 7 sen(4x))
11. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(4 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 8x2
)y′ + x y′′ = e4 x
2
x3
A yp = − 116 e
4 x2
+ 14 e
4 x2
x2
B yp = 116 e
4 x2 − 14 e
4 x2
x2
C yp = −4 e4 x2
+ e4 x2
x2
D yp = 164 e
4 x2 − 116 e
4 x2
x2
E yp = − 164 e
4 x2
+ 116 e
4 x2
x2
12. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2 sec (5x) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−5 (csc(5x) sec(5x) + tan(5x)) y′ + y′′ = tan(5x)
A yp = 15 x + 1
25 tan(5x)
B yp = − 15 x−
15 tan(5x)
C yp = − 15 x + 1
5 tan(5x)
D yp = x + tan(5x)
E yp = − 15 x + 1
25 tan(5x)
F yp = 15 x + 1
5 tan(5x)
13. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
14. En un circuito serie RC con C = 1200F , R = 300Ω, y
E(t) =
2 para 0 ≤ t < 3
−2 para 3 ≤ t < 6
0 para 6 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 9 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 7 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 87 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 76 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 15 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
4
16. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 200 Ω, y E = 60V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 57200 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(5 t) cos(8 t)
A F (s) = s(
19+s2 + 1
169+s2
)B F (s) = 1
2 s(
19+s2 + 1
169+s2
)C F (s) = s2
(25+s2) (64+s2)
D F (s) = s(
125+s2 + 1
64+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
3 si 0 ≤ t < 5
0 si 5 ≤ t
A 3s −
3s e−5 s
B −3 + 3 e−5 s
C 3 s− 3 s e−5 s
D 3− 3 e−5 s
E − 3s + 3
s e−5 s
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t cosh(9 t)
A F (s) = 81+s2
−81+s2
B F (s) = 18 s(−81+s2)2
C F (s) = 81+s2
(−81+s2)2
D F (s) = (81 + s2)−1
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cosh(C t) + D senh(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
−48 + 2 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
2t2 cos(2 t)
A F (s) = 12 s+s3
(4+s2)3
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 44 5
B F (s) = −6 s+s3(4+s2)3
C F (s) = 6 s+s3
(4+s2)3
D F (s) = −12 s+s3(4+s2)3
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)5
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−12 y + y′ + y′′ = t3 e3 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 0 :
16 y + y′′ = sen(7 t)U2π(t)
A y(t) = 5 cos(4 t)− 7132 sen(4 t)U2π(t)− 1
33 sen(7 t)U2π(t)
B y(t) = 5 cos(4 t) + 7132 sen(4 t)U2π(t)− 1
33 sen(7 t)U2π(t)
C y(t) = 5 sen(4 t)− 7132 cos(4 t)U2π(t)− 1
33 cos(7 t)U2π(t)
D y(t) = 5 cos(4 t)− 7132 sen(4 t)U2π(t) + 1
33 sen(7 t)U2π(t)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
36 y + 13x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x−6
A x6
B ln(x)x6
C −x6 ln(x)
D x6 ln(x)
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 32 reduciendola en orden
−24 y′ y′′ = −54 y
A y = (1− 52 x)
− 35
B y = (1 + 32 x)
3
C y = (1 + 12 x)
3
D y = (1− 12 x)
− 45
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = 2x
2x′ − y′ = 6
con condiciones iniciales x(0) = 6 y y(0) = 6. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
6
27. Un recipiente contiene 80 galones de una solucion con una concentracion de 65 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 3 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 3 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 160 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 25 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 3 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 6 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 2, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 6, y(0) = 1, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 8.
f(t) =
3 si 0 ≤ t < 4
−3 si 4 ≤ t < 8
A3 (−1+e−4 s)
1−e−8 s
B 3s
C−3 (−1+e−4 s)
(1+e−4 s) s
D3 (− e−4 s+e4 s)
(1−e−8 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 3x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ex2+ 1
3 y2
B U(x, u) = C1 ec2 ( 1
3 x2−y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
3 y2)
D U(x, u) = C1 e3 x2+y2
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
3 y2)
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 5
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e5 x + C2 e
y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 44 7
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y)
C U(x, u) = C1 eC2 x y
D U(x, u) = C1 e5 x+y
E U(x, u) = C1 e5 x−y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 6 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x 6√y)C2
B U(x, u) = C1 ( 6√x y)
C2
C U(x, u) = C1
(x y6
)C2
D U(x, u) = C1
(x6 y
)C2
E U(x, u) = C1 (6x y)C2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 3
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 e(3 x−y) e
13 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) e3 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) e13 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) ey
E U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
3 y) e13 y
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 2x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
2 y2)
B U(x, u) = C1 e2 x2−y2
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
2 x2+y2)
D U(x, u) = C1 ex2− 1
2 y2
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
2 y2)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:45
1. Determine los valores de A, B, C y D para que la funcion
y = A + B eC x2+Dx
sea la solucion particular que cumple y(0) = 4 a la ecuacion diferencial:
dy
dx= 18− 3x− 6 y + x y
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = 2x y2 dx
A−2 ( 1
4+12 x
2 y)y2 = C
B y − 12 x
2 y2 = C
C −2x2 + 2x y = C
D y = C (1 + x)2
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
−7 y + x y′ = x9 cos(x)
A y = C− x7 cos(x) + x8 sen(x)
B y = Cx7 − x7 cos(x) + x8 sen(x)
C y = C + x7 cos(x) + x8 sen(x)
D y = Cx7 + x7 cos(x) + x8 sen(x)
4. Indicar la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:
y′ =−x + 2 y
x
A y = x (1 + Cx)
B y = −1 + Cx2
C u = 1 + Cx2
D y = −x(1 + Cx2
)E y = −x (1 + Cx)
F y = x (C + x)
5. Se sabe que la poblacion de cierta comunidad aumenta, en un instante t cualquiera, con una rapidez proporcional al numero
de personas presentes en dicho instante. Si la poblacion se sextuplica en 6 anos, cuantos anos demorara en septuplicarse?
2
A 13.5882
B 10.5
C 6.5162
D 7.
6. Una rama de cipres que se encontro en la tumba de un Faraon Egipcio contenıa el 55 por ciento del carbono 14 radiactivo
que contiene una rama de cipres vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de
aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
7. Jose Luis se va a someter a una cirugıa por una lesion de futbol y debe ser anestesiado. El anestesiologo sabe que para que
un paciente sea anestesiado, mediante Pentobarbital sodico, debe tener en su sangre dicha sustancia en una concentracion
de al menos 50 miligramos por cada kilogramo de peso. Suponga que las sustancias quımicas disminuyen su concentracion
en la sangre en forma proporcional a la concentracion de la sustancia y que en particular el Pentobarbital disminuye su
concentracion a la mitad cada 10 horas. Si Jose Luis pesa 85 kilogramos y sera anestesiado mediante una sola dosis, cuantos
miligramos de Pentobarbital se le debera suministrar si se desea que el efecto dure 3 horas? Nota: Los datos del problema
son ficticios.
Respuesta:
8. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional
al producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 600 individuos
y si inicialmente existen 50 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 100 individuos infectados. Cuantos habra
infectados al cabo de 2 meses?
Respuesta:
9. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−12 y + y′ + y′′ = −5 e2 x + 7x e4 x
A y = B e2 x + Ae4 x + C1 e−4 x + C2 e
3 x
B y = C e2 x + (B + Ax) e4 x + C1 e−4 x + C2 e
3 x
C y = B e2 x + (Ax + C1) e4 x + C2 e3 x
D y = B e2 x + Axe4 x + C1 e−4 x + C2 e
3 x
10. Determine los valores de A, B, C y D para que
y′′ + Ay′ + B y = C x + D
tenga como solucion general:
y = −2 + x + C1 e4 x + C2 e
5 x
Respuesta:
11. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (5x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−10 tan(5x) y′ + y′′ = sec(5x)
A yp = 125 cos(5x) + 1
25 sen(5x) tan(5x)
B yp = −5 cos(5x) + 5 sen(5x) tan(5x)
C yp = 25 cos(5x) + 25 sen(5x) tan(5x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 45 3
D yp = −25 cos(5x)− 25 sen(5x) tan(5x)
E yp = cos(5x)− 25 sen(5x) tan(5x)
12. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(6 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 12x2
)y′ + x y′′ = e6 x
2
x3
A yp = − 136 e
6 x2
+ 16 e
6 x2
x2
B yp = 124 e
6 x2 − 14 e
6 x2
x2
C yp = 1144 e
6 x2 − 124 e
6 x2
x2
D yp = − 1144 e
6 x2
+ 124 e
6 x2
x2
E yp = −9 e6 x2
+ 32 e
6 x2
x2
13. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 100 Ω, y E = 30V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 57200 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
14. Un cuerpo con peso de 3 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 83 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 12 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 24 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
15. En un circuito serie RC con C = 1200F , R = 500Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 5
−3 para 5 ≤ t < 10
0 para 10 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 15 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
16. Encuentre la maxima carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 5/3h, R = 10Ω, C = 1/30f , E(t) = 300V ,
q(0) = 0C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para eliminar el cuadrado)
f(t) = 5 sen2(8 t)
A F (s) = 52 ( 1
s −s
256+s2 )
B F (s) = 5(
1s −
s256+s2
)C F (s) = 1
10 ( 1s −
s256+s2 )
D F (s) = 52 ( 1
s + s64+s2 )
E F (s) = 5(
1s −
s64+s2
)
4
18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 4
0 si t > 4
Respuesta:
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t senh(8 t)
A F (s) = 16 s(64+s2)2
B F (s) = 16 s(−64+s2)2
C F (s) = 64+s2
(−64+s2)2
D F (s) = (64 + s2)−1
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cosh(C t) + D senh(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
−77 + 4 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) = − 1
50t cos(5 t) +
1
250sen(5 t)
A F (s) = 1(−25+s2)2
B F (s) = s(−25+s2)2
C F (s) = 1(25+s2)2
D F (s) = s(25+s2)2
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 6 con ecuacion:
24 y − 10 y′ + y′′ = 6 e4 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
18 y + 9 y′ + y′′ = U3(t) + U6(t)
A Y (s) = e−6 s+e−3 s
s (3+s) (6+s)
B Y (s) = e−3 s + 1s (3+s) (6+s) e
−6 s
C Y (s) = e3 s+e6 s
s (3+s) (6+s)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 45 5
D Y (s) = e3 s + 1s (3+s) (6+s) e
6 s
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
2 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x−2
B 1x
C x
D x2
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 1 reduciendola en orden
(y′)2
= 5 y y′′
A y = 5 e15 x
B y45 = 5
45 + 4
5x
515
C y45 = 5
45 + 4
5 x
D y6 = 15625 + 6 x
515
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 3x + 5 y
y′ = −5x + 3 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de y(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 40 galones de una solucion con una concentracion de 25 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior del
recipiente a un ritmo de 4 galones por minuto. A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad. La solucion extraida
es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 80 galones de agua limpia. Del cual a su vez tambien seran extraidos
4 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 3, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
2x′ + y′ + x′′ = 1
x′ − y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 5, y(0) = 2, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D para que
x(t) = A + (B t + C) eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 14.
f(t) =
1 si 0 ≤ t < 7
−1 si 7 ≤ t < 14
A 1s
B − e−7 s+e7 s
(1−e−14 s) s
C −1+e−7 s
1−e−14 s
D − −1+e−7 s
(1+e−7 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 6
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y)
B U(x, u) = C1 e6 x−y
C U(x, u) = C1 e6 x+y
D U(x, u) = C1 eC2 x y
E U(x, u) = C1 e6 x + C2 e
y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 8x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ex2+ 1
8 y2
B U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2−y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
E U(x, u) = C1 e8 x2+y2
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 3 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ( 3√x y)
C2
B U(x, u) = C1
(x3 y
)C2
C U(x, u) = C1
(x 3√y)C2
D U(x, u) = C1
(x y3
)C2
E U(x, u) = C1 (3x y)C2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 8
∂U
∂y= U
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 45 7
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) e18 y
B U(x, u) = C1 e(8 x−y) e
18 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) ey
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) e8 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
8 y) e18 y
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 3x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 e3 x2−y2
B U(x, u) = C1 ec2 ( 1
3 x2+y2)
C U(x, u) = C1 ex2− 1
3 y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
3 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
3 y2)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:46
1. Resuelva la ED:dy
dx= 6− 3x− 2 y + x y
Posteriormente determine la solucion particular que satisface y(2) = 4. Finalmente, entrege el valor correspondiente de y(3),
es decir, la funcion evaluada en x = 3.
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(3− 3x2 y
)dy = −2x y2 dx
A 3 y − 12 x
2 y2 = C
B y = C (3− 3x)23
C2 (− 3
8+12 x
2 y)y4 = C
D y = Cx23 − 2x
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
4(1− x2
)y + y′ = −1 + x2
A y = C e4 (−x+ 13 x
3)
B y = − 14 e
(8 x− 83 x
3) + C e(−4 x+43 x
3)
C y = − 14 + C e(−4 x+
43 x
3)
D y = −e(8 x− 83 x
3) + C e(−4 x+43 x
3)
4. Aplique la sustitucion y = ex u ,donde u = u(x) es una nueva funcion incognita, para resolver la ED:
y′ = 6 e2 x + y
Determine adecuadamente y′.
A y = C + 6 ex
B y = C e−2 x + 6 e−x
C y = 6 ex + C e2 x
D y = C ex + 6 e2 x
E y = C ex + e2 x
F y = C + 6 e2 x
5. Una rama de cipres que se encontro en la tumba de un Faraon Egipcio contenıa el 71 por ciento del carbono 14 radiactivo
que contiene una rama de cipres vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de
aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
2
6. En muchos estados de USA es ilegal manejar con un nivel de alcohol mayor que 0.10 por ciento (una parte de alcohol por 1000
partes de sangre). Suponga que alguien es detenido en alguno de esos estados y que se detecta que tiene un porcentaje de
alcohol en la sangre de 0.9 %. Si se asume que el porcentaje de alcohol en el torrente sanguıneo decrece en forma proporcional
al porcentaje de alcohol, y que ademas la concentracion de alcohol decrece 10 por ciento cada hora, determine cuanto tiempo
en horas debe pasar para que esa persona pueda conducir legalmente de nuevo. Nota: Los datos de este problema son
ficticios.
Respuesta:
7. Una cadena de 5 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 8 pounds y se supone que su peso esta
uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique cuanto tiempo tardara en caer de la mesa. Sugerencia. Elija como variable incognita
la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton. La fuerza
aplicada a la cadena es 85 y. La aceleracion es y′′. Tome como condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 0.
Respuesta:
8. Se estima que la poblacion de la tierra en el 1500 fue de 100 millones de personas. En 1990 la poblacion mundial se estimo
en 2600 millones. Asumiendo que la tasa de crecimiento es proporcional a la poblacion en cada momento, estime el ano en
el que la poblacion sea de 2700 millones.
Respuesta:
9. Determine los valores de A, B, y C para que
yp = Axex + B x + C
sea una solucion particular de la ED no homogenea dada. Use el metodo de Coeficientes Indeterminados.
−y + y′′ = 2 + 4 ex + 8x
Respuesta:
10. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
81 y + y′′ = 7 cos(7x) + 7 sen(7x)
A y = C1 cos(9x) + 132 (−7 cos(7x)− 7 sen(7x)) + C2 sen(9x)
B y = C1 cos(9x) + C2 sen(9x) + 132 (7 cos(9x) + 7 sen(9x))
C y = C1 cos(9x) + 132 (7 cos(7x)− 7 sen(7x)) + C2 sen(9x)
D y = C1 cos(9x) + 132 (7 cos(7x) + 7 sen(7x)) + C2 sen(9x)
11. Dado que y1 = e−4x y y2 = xe−4x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
16 y + 8 y′ + y′′ =1
xe−4 x
A y = x e−4 x + C1 e−4 x + xC2 e
−4 x − x ln(x) e−4 x
B y = x + C1 e−4 x + xC2 e
−4 x − ln(x)
C y = −x e−4 x + C1 e−4 x + xC2 e
−4 x + x ln(x) e−4 x
D y = −x + C1 e−4 x + xC2 e
−4 x + ln(x)
12. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (4x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−8 tan(4x) y′ + y′′ = sec(4x)
A yp = 16 cos(4x) + 16 sen(4x) tan(4x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 46 3
B yp = 116 cos(4x) + 1
16 sen(4x) tan(4x)
C yp = −16 cos(4x)− 16 sen(4x) tan(4x)
D yp = cos(4x)− 16 sen(4x) tan(4x)
E yp = −4 cos(4x) + 4 sen(4x) tan(4x)
13. Un cuerpo con peso de 3 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 83 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 12 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 12 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
14. En un circuito serie RC con C = 1100F , R = 100Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 2
−3 para 2 ≤ t < 4
0 para 4 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 6 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
15. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 100 Ω, y E = 40V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 1950 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
16. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para eliminar el cuadrado)
f(t) = 6 sen2(4 t)
A F (s) = 112 ( 1
s −s
64+s2 )
B F (s) = 6(
1s −
s64+s2
)C F (s) = 6
(1s −
s16+s2
)D F (s) = 3
(1s + s
16+s2
)E F (s) = 3
(1s −
s64+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
2 si 0 ≤ t < 4
0 si 4 ≤ t
A 2 s− 2 s e−4 s
B −2 + 2 e−4 s
C 2− 2 e−4 s
D − 2s + 2
s e−4 s
4
E 2s −
2s e−4 s
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = t2 e4 t
A F (s) = 2(4+s)3
B F (s) = 2(−4+s)3
C F (s) = 2(−4+s)2
D F (s) = 2(4+s)2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
17 + 2 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
2t2 cos(8 t)
A F (s) = 24 s+s3
(64+s2)3
B F (s) = −24 s+s3(64+s2)3
C F (s) = −192 s+s3(64+s2)3
D F (s) = 192 s+s3
(64+s2)3
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)5
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−32 y + 4 y′ + y′′ = t3 e4 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 6 y y′(0) = 0 :
49 y + y′′ = sen(4 t)U2π(t)
A y(t) = 6 cos(7 t)− 133 sen(4 t)U2π(t) + 4
231 sen(7 t)U2π(t)
B y(t) = 6 cos(7 t) + 133 sen(4 t)U2π(t) + 4
231 sen(7 t)U2π(t)
C y(t) = 6 sen(7 t) + 133 cos(4 t)U2π(t) + 4
231 cos(7 t)U2π(t)
D y(t) = 6 cos(7 t) + 133 sen(4 t)U2π(t)− 4
231 sen(7 t)U2π(t)
24. Utilizando la formula dada en clase, encuentre la segunda solucion a la ED:
45 y − 11x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x6sen(3 ln(x))
Reporte el valor de y2(x) en el valor de x = 5.
Respuesta:
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 46 5
25. Calcule el valor en x = 13 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = −1 de la
ED (Use el caso I):
y′′ = 3 (y′)2
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = x
2x′ − y′ = 4
con condiciones iniciales x(0) = 4 y y(0) = 6. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 120 galones de una solucion con una concentracion de 320 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 4 galones por minuto. A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 240 galones de agua limpia. Del cual a su vez tambien seran
extraidos 4 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 4, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 5, y(0) = 4, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 8.
f(t) =
6 si 0 ≤ t < 4
−6 si 4 ≤ t < 8
A6 (−1+e−4 s)
1−e−8 s
B 6s
C−6 (−1+e−4 s)
(1+e−4 s) s
D6 (− e−4 s+e4 s)
(1−e−8 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 7
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y)
B U(x, u) = C1 e7 x−y
6
C U(x, u) = C1 e7 x+y
D U(x, u) = C1 eC2 x y
E U(x, u) = C1 e7 x + C2 e
y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 3
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 e(3 x−y) e
13 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
3 y) e13 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) e13 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) ey
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) e3 y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 5x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
B U(x, u) = C1 e5 x2+y2
C U(x, u) = C1 ex2+ 1
5 y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2−y2)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 5x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
B U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2+y2)
C U(x, u) = C1 e5 x2−y2
D U(x, u) = C1 ex2− 1
5 y2
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 8 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 (8x y)C2
B U(x, u) = C1 ( 8√x y)
C2
C U(x, u) = C1
(x8 y
)C2
D U(x, u) = C1
(x y8
)C2
E U(x, u) = C1
(x 8√y)C2
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:47
1. Determine el valor y(1) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(0) = 0, a la ecuacion diferencial:
dy
dx− 8√x y = 0
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −7x y2 dx
A7 (− 1
5+12 x
2 y)y
57
= C
B 7x2 + 2x y = C
C y + 4x2 y2 = C
D y = C(1+x)7
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
8x y +(9 + x2
)y′ = x (9 + x2)
8
A y = C (9 + x2)4
+ 124 (9 + x2)
16
B y = C(9+x2)4
+ 124 (9 + x2)
8
C y = − 124 (9 + x2)
−8+ C (9 + x2)
4
D y = C (9 + x2)4 − 1
24 (9 + x2)16
4. Aplique la sustitucion y = ex u ,donde u = u(x) es una nueva funcion incognita, para resolver la ED:
y′ = 5 e2 x + y
Determine adecuadamente y′.
A y = C e−2 x + 5 e−x
B y = C + 5 e2 x
C y = C + 5 ex
D y = C ex + e2 x
E y = C ex + 5 e2 x
F y = 5 ex + C e2 x
5. Una cadena de 3 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 9 pounds y se supone que su peso esta
uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique a que velocidad cae cuando deja de estar en la mesa. Sugerencia. Elija como variable
incognita la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton.
2
La fuerza aplicada a la cadena es 3 y. La aceleracion es y′′. Utiliza que la aceleracion tambien puede ser expresada como
a = v dv/dy. de manera que quede una ecuacion diferencial de primer orden en con variable dependiente v e independiente
y. Tome como condicion inicial v(y = 1) = 0.
Respuesta:
6. Una fragmento de la pata de la silla de la tumba Tutankhamon contenıa el 70 por ciento del carbono 14 radiactivo que
contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la
vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
7. Se sabe que la poblacion de cierta comunidad aumenta, en un instante t cualquiera, con una rapidez proporcional al numero
de personas presentes en dicho instante. Si la poblacion se duplica en 4 anos, cuantos anos demorara en triplicarse?
A 9.
B 11.6471
C 6.
D 6.33985
8. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional al
producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 300 individuos y si
inicialmente existen 30 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 60 individuos infectados. Cuantos habra infectados
al cabo de 2 meses?
Respuesta:
9. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−64 y + y′′ = 3 e2 x + 4x + 2x e8 x
A y = B e2 x + Cx + C1 e−8 x + (Ax + xC2) e8 x
B y = B e2 x + Cx + C1 e−8 x + (Ax + C2) e8 x
C y = D + B e2 x + Cx + C1 e−8 x + (Ax + C2) e8 x
D y = C e2 x + E + Dx + C1 e−8 x + (Ax + B x2 + C2) e8 x
10. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
25 y − 10 y′ + y′′ = ex
A y = 116 e
x + (C1 + xC2) e5 x
B y = 14 e
x + (C1 + xC2) e5 x
C y = − 116 e
x + (C1 + xC2) e5 x
D y = − 14 e
x + (C1 + xC2) e5 x
11. Sabiendo que y1 = cos( 32 x) y y2 = sen( 3
2 x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que
contiene una solucion particular a la ecuacion diferencial
9 y + 4 y′′ = 6 csc(3
2x)
A yp = 23 cos( 3
2 x) ln(sen( 32 x))− x sen( 3
2 x)
B yp = x cos( 32 x)− 2
3 ln(sen( 32 x)) sen( 3
2 x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 47 3
C yp = −4x cos( 32 x) + 8
3 ln(sen( 32 x)) sen( 3
2 x)
D yp = −x cos( 32 x) + 2
3 ln(sen( 32 x)) sen( 3
2 x)
12. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(6 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 12x2
)y′ + x y′′ = e6 x
2
x3
A yp = − 1144 e
6 x2
+ 124 e
6 x2
x2
B yp = −9 e6 x2
+ 32 e
6 x2
x2
C yp = − 136 e
6 x2
+ 16 e
6 x2
x2
D yp = 1144 e
6 x2 − 124 e
6 x2
x2
E yp = 124 e
6 x2 − 14 e
6 x2
x2
13. En un circuito serie RC con C = 1250F , R = 500Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 4
−3 para 4 ≤ t < 8
0 para 8 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 12 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
14. Un cuerpo con peso de 3 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 83 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 12 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 21 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
15. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 300 Ω, y E = 40V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 19150 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
16. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para eliminar el cuadrado)
f(t) = 3 sen2(4 t)
A F (s) = 32 ( 1
s + s16+s2 )
B F (s) = 16 ( 1
s −s
64+s2 )
C F (s) = 3(
1s −
s64+s2
)D F (s) = 3
(1s −
s16+s2
)E F (s) = 3
2 ( 1s −
s64+s2 )
4
18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 3
0 si t > 3
Respuesta:
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t cosh(5 t)
A F (s) = 10 s(−25+s2)2
B F (s) = 25+s2
(−25+s2)2
C F (s) = (25 + s2)−1
D F (s) = 25+s2
−25+s2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
40 + 4 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
2t2 cos(2 t)
A F (s) = 6 s+s3
(4+s2)3
B F (s) = 12 s+s3
(4+s2)3
C F (s) = −12 s+s3(4+s2)3
D F (s) = −6 s+s3(4+s2)3
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)7
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−10 y − 3 y′ + y′′ = t5 e5 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 6 y y′(0) = 0 :
64 y + y′′ = sen(2 t)U2π(t)
A y(t) = 6 cos(8 t) + 160 sen(2 t)U2π(t) + 1
240 sen(8 t)U2π(t)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 47 5
B y(t) = 6 cos(8 t)− 160 sen(2 t)U2π(t) + 1
240 sen(8 t)U2π(t)
C y(t) = 6 sen(8 t) + 160 cos(2 t)U2π(t) + 1
240 cos(8 t)U2π(t)
D y(t) = 6 cos(8 t) + 160 sen(2 t)U2π(t)− 1
240 sen(8 t)U2π(t)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
−4 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x−4
B x5
C x−5
D x4
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 12 reduciendola en orden
−24 y′ y′′ = −2 y
A y = (1 + 16 x)
3
B y = (1− 16 x)
− 45
C y = (1 + 12 x)
3
D y = (1− 56 x)
− 35
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 3x + y
y′ = −x + 3 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 120 galones de una solucion con una concentracion de 35 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 3 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 3 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 240 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 15 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 3 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 6 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 3, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
6
con condiciones iniciales x(0) = 1, y(0) = 5, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 10.
f(t) =
9 si 0 ≤ t < 5
−9 si 5 ≤ t < 10
A9 (− e−5 s+e5 s)
(1−e−10 s) s
B9 (−1+e−5 s)
1−e−10 s
C−9 (−1+e−5 s)
(1+e−5 s) s
D 9s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 3x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ex2+ 1
3 y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
3 y2)
C U(x, u) = C1 e3 x2+y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
3 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
3 x2−y2)
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 2 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x 2√y)C2
B U(x, u) = C1 ( 2√x y)
C2
C U(x, u) = C1
(x2 y
)C2
D U(x, u) = C1
(x y2
)C2
E U(x, u) = C1 (2x y)C2
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 3x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 e3 x2−y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
3 y2)
C U(x, u) = C1 ex2− 1
3 y2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 47 7
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
3 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
3 x2+y2)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 4
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e4 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e14 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
4 y) e14 y
D U(x, u) = C1 e(4 x−y) e
14 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) ey
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 3
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 eC2 x y
B U(x, u) = C1 e3 x+y
C U(x, u) = C1 e3 x−y
D U(x, u) = C1 e3 x + C2 e
y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:48
1. Determine el valor y(1) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(0) = 0, a la ecuacion diferencial:
dy
dx− 9√x y = 0
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −3x y2 dx
A y + 2x2 y2 = C
B 3x2 + 2x y = C
C3 (−1+ 1
2 x2 y)
y13
= C
D y = C(1+x)3
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
−8 y + x y′ = x10 cos(x)
A y = C + x8 cos(x) + x9 sen(x)
B y = Cx8 + x8 cos(x) + x9 sen(x)
C y = C− x8 cos(x) + x9 sen(x)
D y = Cx8 − x8 cos(x) + x9 sen(x)
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =3x + y
x
Respuesta:
5. Un trozo de madera de una viga de una casa construida en Babilonia durante el reinado de Hamurabi contenıa el 61 por
ciento del carbono 14 radiactivo que contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la antiguedad
de la construccion, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
6. Sabemos que un material radioactivo se desintegra proporcionalmente a la cantidad existente. En una prueba realizada con
60mg de ese material se observo que despues de 19 anos solamente permanecıa el 75 por ciento de la sustancia. Indique la
opcion que contiene la vida media de tal material.
A tmedia = 12.6667anos.
B tmedia = 22.8895anos.
C tmedia = 45.779anos.
2
D tmedia = 91.558anos.
7. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la temperatura del aire es de 61oF, al exterior en donde la temperatura
es 14oF. Despues de 11 segundos, el termometro marca 47oF. Cuanto marca el termometro 27 segundos de haber salido?
Suponga que la rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del
termometro y la temperatura constante To del medio que lo rodea.
Respuesta:
8. Se sabe que la poblacion de cierta comunidad aumenta, en un instante t cualquiera, con una rapidez proporcional al numero
de personas presentes en dicho instante. Si la poblacion se triplica en 5 anos, cuantos anos demorara en cuatriplicarse?
A 12.9412
B 10.
C 6.3093
D 6.66667
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
64 y + y′′ = 5 cos(9x) + 6 sen(9x)
A y = C1 cos(8x) + C2 sen(8x) + 117 (−5 cos(9x) + 6 sen(9x))
B y = C1 cos(8x) + 117 (−5 cos(8x)− 6 sen(8x)) + C2 sen(8x)
C y = C1 cos(8x) + C2 sen(8x) + 117 (5 cos(9x) + 6 sen(9x))
D y = C1 cos(8x) + C2 sen(8x) + 117 (−5 cos(9x)− 6 sen(9x))
10. Determine los valores de A, B, y C para que
yp = Axex + B x + C
sea una solucion particular de la ED no homogenea dada. Use el metodo de Coeficientes Indeterminados.
−y + y′′ = 6 + 9 ex + 7x
Respuesta:
11. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(4 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 8x2
)y′ + x y′′ = e4 x
2
x3
A yp = − 116 e
4 x2
+ 14 e
4 x2
x2
B yp = −4 e4 x2
+ e4 x2
x2
C yp = 116 e
4 x2 − 14 e
4 x2
x2
D yp = 164 e
4 x2 − 116 e
4 x2
x2
E yp = − 164 e
4 x2
+ 116 e
4 x2
x2
12. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2 sec (6x) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−6 (csc(6x) sec(6x) + tan(6x)) y′ + y′′ = tan(6x)
A yp = − 16 x−
16 tan(6x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 48 3
B yp = x + tan(6x)
C yp = 16 x + 1
36 tan(6x)
D yp = − 16 x + 1
36 tan(6x)
E yp = − 16 x + 1
6 tan(6x)
F yp = 16 x + 1
6 tan(6x)
13. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
14. Un cuerpo con peso de 9 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 89 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 32 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 12 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
15. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 100 Ω, y E = 40V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 1750 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
16. En un circuito serie RC con C = 1500F , R = 500Ω, y
E(t) =
2 para 0 ≤ t < 2
−2 para 2 ≤ t < 4
0 para 4 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 6 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(2 t) sen(8 t)
A F (s) = 12 s(
136+s2 −
1100+s2
)B F (s) = s
(1
4+s2 + 164+s2
)C F (s) = s2
(4+s2) (64+s2)
D F (s) = s(
136+s2 −
1100+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
3 si 0 ≤ t < 3
0 si 3 ≤ t
A −3 + 3 e−3 s
B 3 s− 3 s e−3 s
C 3s −
3s e−3 s
D 3− 3 e−3 s
4
E − 3s + 3
s e−3 s
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t cosh(2 t)
A F (s) = 4+s2
(−4+s2)2
B F (s) = (4 + s2)−1
C F (s) = 4 s(−4+s2)2
D F (s) = 4+s2
−4+s2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cosh(C t) + D senh(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
−45 + 4 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) = − 1
18t cos(3 t) +
1
54sen(3 t)
A F (s) = s(−9+s2)2
B F (s) = 1(9+s2)2
C F (s) = s(9+s2)2
D F (s) = 1(−9+s2)2
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 7 con ecuacion:
21 y − 10 y′ + y′′ = 7 e3 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
12 y + 8 y′ + y′′ = U2(t) + U4(t)
A Y (s) = e−4 s+e−2 s
s (2+s) (6+s)
B Y (s) = e−2 s + 1s (2+s) (6+s) e
−4 s
C Y (s) = e2 s + 1s (2+s) (6+s) e
4 s
D Y (s) = e2 s+e4 s
s (2+s) (6+s)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
16 y + 9x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x−4
A −x4 ln(x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 48 5
B x4 ln(x)
C x4
D ln(x)x4
25. Determine los valores de A y B para que
z = (Ax + C1)B
sea la solucion explıcita a la ecuacion intermedia al aplicar el caso I del metodo de reduccion de orden a:
(y′)6
(y′′)4
= 1
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = x + y
y′ = −x + y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 80 galones de una solucion con una concentracion de 310 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia es
vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 3 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 320 kg/gal.
A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 160 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 320 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 3 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 3, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 6, y(0) = 1, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 12.
f(t) =
7 si 0 ≤ t < 6
−7 si 6 ≤ t < 12
A7 (1+e−12 s−2 e−6 s)
(1−e−6 s) s
B7 (1+e−12 s−e−6 s)−1+e−12 s
C14 (1−2 e−6 s)(1−e−12 s) s
6
D7 (1+e−12 s−2 e−6 s)
(1−e−12 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 6
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y)
B U(x, u) = C1 e6 x + C2 e
y
C U(x, u) = C1 eC2 x y
D U(x, u) = C1 e6 x−y
E U(x, u) = C1 e6 x+y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 3 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ( 3√x y)
C2
B U(x, u) = C1 (3x y)C2
C U(x, u) = C1
(x 3√y)C2
D U(x, u) = C1
(x y3
)C2
E U(x, u) = C1
(x3 y
)C2
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 3
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) e3 y
B U(x, u) = C1 e(3 x−y) e
13 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) ey
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) e13 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
3 y) e13 y
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 8x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
B U(x, u) = C1 e8 x2+y2
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2−y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
E U(x, u) = C1 ex2+ 1
8 y2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 48 7
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 3x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 e3 x2−y2
B U(x, u) = C1 ec2 ( 1
3 x2+y2)
C U(x, u) = C1 ex2− 1
3 y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
3 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
3 y2)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:49
1. Resuelva la ED:dy
dx= 18− 6x− 3 y + x y
Posteriormente determine la solucion particular que satisface y(3) = 7. Finalmente, entrege el valor correspondiente de y(4),
es decir, la funcion evaluada en x = 4.
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = 3x y2 dx
A −3x2 + 2x y = C
B y − x2 y2 = C
C−3 ( 1
5+12 x
2 y)y
53
= C
D y = C (1 + x)3
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
4x y +(64 + x2
)y′ = 5x (64 + x2)
8
A y = C (64 + x2)2
+ 14 (64 + x2)
12
B y = − 14 (64 + x2)
−8+ C (64 + x2)
2
C y = C (64 + x2)2 − 1
4 (64 + x2)12
D y = C(64+x2)2
+ 14 (64 + x2)
8
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =5x + y
x
Respuesta:
5. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional al
producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 800 individuos y si
inicialmente existen 20 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 40 individuos infectados. Cuantos habra infectados
al cabo de 2 meses?
Respuesta:
6. La cantidad de bacterias de un cultivo crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de ellas en
dicho instante. Si despues de 3 horas se observa que se tienen 300 bacterias, y que al cabo de 6 horas hay 1000. Cual es el
numero inicial aproximado de bacterias?
A 45.
B 180.
2
C 90.
D 22.5
7. Una rama de cipres que se encontro en la tumba de un Faraon Egipcio contenıa el 68 por ciento del carbono 14 radiactivo
que contiene una rama de cipres vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de
aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
8. Una fragmento de la pata de la silla de la tumba Tutankhamon contenıa el 65 por ciento del carbono 14 radiactivo que
contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la
vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
9. Determine los valores de A, B y C para que
y = (C1 + C2 x) eAx + B eC x
sea la solucion general a :
64 y − 16 y′ + y′′ = ex
Respuesta:
10. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−6 y − y′ + y′′ = −7 e7 x + 9x e2 x
A y = B e7 x + (Ax + C1) e2 x + C2 e3 x
B y = Ae2 x + B e7 x + C1 e−2 x + C2 e
3 x
C y = B e7 x + Axe2 x + C1 e−2 x + C2 e
3 x
D y = C e7 x + (B + Ax) e2 x + C1 e−2 x + C2 e
3 x
11. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2 sec (4x) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−4 (csc(4x) sec(4x) + tan(4x)) y′ + y′′ = tan(4x)
A yp = 14 x + 1
16 tan(4x)
B yp = 14 x + 1
4 tan(4x)
C yp = − 14 x−
14 tan(4x)
D yp = − 14 x + 1
4 tan(4x)
E yp = x + tan(4x)
F yp = − 14 x + 1
16 tan(4x)
12. Sabiendo que y1 = cos(2x) y y2 = sen(2x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene
una solucion particular a la ecuacion diferencial
36 y + 9 y′′ = 3 csc(2x)
A yp = 16 x cos(2x)− 1
12 ln(sen(2x)) sen(2x)
B yp = 112 cos(2x) ln(sen(2x))− 1
6 x sen(2x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 49 3
C yp = − 16 x cos(2x) + 1
12 ln(sen(2x)) sen(2x)
D yp = − 32 x cos(2x) + 3
4 ln(sen(2x)) sen(2x)
13. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
14. En un circuito serie RC con C = 1100F , R = 300Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 6
−3 para 6 ≤ t < 12
0 para 12 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 18 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
15. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 300 Ω, y E = 60V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 950 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
16. Un cuerpo con peso de 9 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 89 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 32 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 9 pies por segundo, determine la posicion mas baja
que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(3 t) cos(8 t)
A F (s) = s2
(9+s2) (64+s2)
B F (s) = s(
125+s2 + 1
121+s2
)C F (s) = 1
2 s(
125+s2 + 1
121+s2
)D F (s) = s
(1
9+s2 + 164+s2
)18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 4
0 si t > 4
Respuesta:
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t senh(9 t)
A F (s) = 18 s(81+s2)2
4
B F (s) = 18 s(−81+s2)2
C F (s) = (81 + s2)−1
D F (s) = 81+s2
(−81+s2)2
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
37 + 2 s + s2
A f(t) = cos(6 t)− 16 sen(6 t)
B f(t) = cos(6 t)− sen(6 t)
C f(t) = (cos(6 t)− sen(6 t)) e−t
D f(t) = (cos(6 t)− 16 sen(6 t)) e−t
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
4t sen(2 t)
A F (s) = 1(4+s2)2
B F (s) = s(−4+s2)2
C F (s) = 1(−4+s2)2
D F (s) = s(4+s2)2
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)7
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−40 y + 3 y′ + y′′ = t5 e5 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
6 y + 5 y′ + y′′ = U2(t) + U4(t)
A Y (s) = e2 s+e4 s
s (2+s) (3+s)
B Y (s) = e2 s + 1s (2+s) (3+s) e
4 s
C Y (s) = e−4 s+e−2 s
s (2+s) (3+s)
D Y (s) = e−2 s + 1s (2+s) (3+s) e
−4 s
24. Utilizando la formula dada en clase, encuentre la segunda solucion a la ED:
41 y − 9x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x5sen(4 ln(x))
Reporte el valor de y2(x) en el valor de x = 5.
Respuesta:
25. Indique la opcion que contiene un paso intermedio en la solucion a:
y3 (y′)2
(y′′)4
= 1
A z52 = 2
5 (4 y14 + C1)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 49 5
B 25 z
52 = C1 + ln(y
34 )
C z52 = 10 y
14 + C1
D 23 z
32 = x
y34
+ C1
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = x + y
y′ = −x + y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 120 galones de una solucion con una concentracion de 320 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 3 galones por minuto. A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 240 galones de agua limpia. Del cual a su vez tambien seran
extraidos 3 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 1, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 6, y(0) = 1, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 12.
f(t) =
6 si 0 ≤ t < 6
−6 si 6 ≤ t < 12
A6 (1+e−12 s−2 e−6 s)
(1−e−12 s) s
B6 (1+e−12 s−e−6 s)−1+e−12 s
C6 (1+e−12 s−2 e−6 s)
(1−e−6 s) s
D12 (1−2 e−6 s)(1−e−12 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 4x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
4 y2)
6
B U(x, u) = C1 e4 x2−y2
C U(x, u) = C1 ex2− 1
4 y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
4 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
4 x2+y2)
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 7
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e7 x−y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y)
C U(x, u) = C1 e7 x + C2 e
y
D U(x, u) = C1 e7 x+y
E U(x, u) = C1 eC2 x y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 6x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e6 x2+y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
6 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
6 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
6 x2−y2)
E U(x, u) = C1 ex2+ 1
6 y2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 3
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) ey
B U(x, u) = C1 e(3 x−y) e
13 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
3 y) e13 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) e3 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) e13 y
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 8 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x8 y
)C2
B U(x, u) = C1 (8x y)C2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 49 7
C U(x, u) = C1
(x y8
)C2
D U(x, u) = C1
(x 8√y)C2
E U(x, u) = C1 ( 8√x y)
C2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:50
1. Resuelva la ED:dy
dx= 20− 5x− 4 y + x y
Posteriormente determine la solucion particular que satisface y(4) = 6. Finalmente, entrege el valor correspondiente de y(5),
es decir, la funcion evaluada en x = 5.
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = 3x y2 dx
A y = C (1 + x)3
B y − x2 y2 = C
C −3x2 + 2x y = C
D−3 ( 1
5+12 x
2 y)y
53
= C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(1− x2
)y + y′ = −1 + x2
A y = C e(−x+13 x
3)
B y = −e(2 x− 23 x
3) + C e(−x+13 x
3)
C y = −1 + C e(−x+13 x
3)
D y = −e(2 x− 23 x
3) + C e(−x+13 x
3)
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =5x + y
x
Respuesta:
5. Un cultivo tiene inicialmente una cantidad N0 de bacterias. Para t = 5 hrs el numero de bacterias estimado es 115 N0. Si
la rapidez de multiplicacion de las bacterias es proporcional al numero de bacterias presente, determine el tiempo en horas
(expresado en decimales) para que el numero de bacterias se cuatriplique.
A 4.39559
B 9.09091
C 12.5
D 8.79118
2
6. En 1960 un artıculo de New York Times anuncio que Arqueologos afirman que la civilizacion Sumeria ocupo el valle del
Tigris hace 5850 anos . Asumiendo que los arqueologos usaron la tecnica del C-14. Determine el porcentaje del carbono
catorce encontrado en las muestras (con respecto al inicial). Use como dato que la vida media de C-14 es de 5600 anos.
A 0.484765
B 0.783482
C 0.522321
D 0.363574
7. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la temperatura del aire es de 74oF, al exterior en donde la temperatura
es 8oF. Despues de 14 segundos, el termometro marca 46oF. Cuanto marca el termometro 32 segundos de haber salido?
Suponga que la rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del
termometro y la temperatura constante To del medio que lo rodea.
Respuesta:
8. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional
al producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 700 individuos
y si inicialmente existen 60 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 120 individuos infectados. Cuantos habra
infectados al cabo de 2 meses?
Respuesta:
9. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−21 y − 4 y′ + y′′ = −9 e9 x + 2x e3 x
A y = C e9 x + (B + Ax) e3 x + C1 e−3 x + C2 e
7 x
B y = B e9 x + Axe3 x + C1 e−3 x + C2 e
7 x
C y = Ae3 x + B e9 x + C1 e−3 x + C2 e
7 x
D y = B e9 x + (Ax + C1) e3 x + C2 e7 x
10. Determine los valores de A, B y C para que
y = (C1 + C2 x) eAx + B eC x
sea la solucion general a :
25 y − 10 y′ + y′′ = ex
Respuesta:
11. Sabiendo que y1 = cos(x) y y2 = sen(x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene
una solucion particular a la ecuacion diferencial
64 y + 64 y′′ = 7 csc(x)
A yp = −7x cos(x) + 7 ln(sen(x)) sen(x)
B yp = − 764 x cos(x) + 7
64 ln(sen(x)) sen(x)
C yp = 764 x cos(x)− 7
64 ln(sen(x)) sen(x)
D yp = 764 cos(x) ln(sen(x))− 7
64 x sen(x)
12. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (6x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−12 tan(6x) y′ + y′′ = sec(6x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 50 3
A yp = −36 cos(6x)− 36 sen(6x) tan(6x)
B yp = 36 cos(6x) + 36 sen(6x) tan(6x)
C yp = −6 cos(6x) + 6 sen(6x) tan(6x)
D yp = cos(6x)− 36 sen(6x) tan(6x)
E yp = 136 cos(6x) + 1
36 sen(6x) tan(6x)
13. Un cuerpo con peso de 9 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 89 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 32 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 12 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
14. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 100 Ω, y E = 50V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 1740 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
15. En un circuito serie RC con C = 1300F , R = 600Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 4
−3 para 4 ≤ t < 8
0 para 8 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 12 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
16. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para eliminar el cuadrado)
f(t) = 6 sen2(3 t)
A F (s) = 6(
1s −
s36+s2
)B F (s) = 1
12 ( 1s −
s36+s2 )
C F (s) = 3(
1s + s
9+s2
)D F (s) = 6
(1s −
s9+s2
)E F (s) = 3
(1s −
s36+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
4 si 0 ≤ t < 4
0 si 4 ≤ t
A 4− 4 e−4 s
B 4s −
4s e−4 s
C − 4s + 4
s e−4 s
4
D −4 + 4 e−4 s
E 4 s− 4 s e−4 s
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = cos(4 t) e−6 t
A F (s) = 452−12 s+s2
B F (s) = 452+12 s+s2
C F (s) = −6+s52−12 s+s2
D F (s) = 6+s52+12 s+s2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
8 + 4 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) = − 1
128t cos(8 t) +
1
1024sen(8 t)
A F (s) = 1(−64+s2)2
B F (s) = s(−64+s2)2
C F (s) = s(64+s2)2
D F (s) = 1(64+s2)2
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 7 con ecuacion:
14 y − 9 y′ + y′′ = 7 e2 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
24 y + 11 y′ + y′′ = U3(t) + U6(t)
A Y (s) = e3 s+e6 s
s (3+s) (8+s)
B Y (s) = e−6 s+e−3 s
s (3+s) (8+s)
C Y (s) = e3 s + 1s (3+s) (8+s) e
6 s
D Y (s) = e−3 s + 1s (3+s) (8+s) e
−6 s
24. Utilizando la formula dada en clase, encuentre la segunda solucion a la ED:
29 y − 3x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x2sen(5 ln(x))
Reporte el valor de y2(x) en el valor de x = 5.
Respuesta:
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 50 5
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 32 reduciendola en orden
24 y′ y′′ = 54 y
A y = (1 + 32 x)
3
B y = (1 + 12 x)
3
C y = (1− 12 x)
− 45
D y = (1− 52 x)
− 35
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 2x + 4 y
y′ = −4x + 2 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 60 galones de una solucion con una concentracion de 25 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior del
recipiente a un ritmo de 2 galones por minuto. A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad. La solucion extraida es
entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 120 galones de agua limpia. Del cual a su vez tambien seran extraidos
2 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 2, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 6, y(0) = 3, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 2.
f(t) =
1 si 0 ≤ t < 1
−1 si 1 ≤ t < 2
A 1+e−2 s−e−s
−1+e−2 s
B 1+e−2 s−2 e−s
(1−e−s) s
C 1+e−2 s−2 e−s
(1−e−2 s) s
D2 (1−2 e−s)(1−e−2 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 2
∂U
∂y
6
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y)
B U(x, u) = C1 e2 x + C2 e
y
C U(x, u) = C1 e2 x−y
D U(x, u) = C1 eC2 x y
E U(x, u) = C1 e2 x+y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 7 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ( 7√x y)
C2
B U(x, u) = C1 (7x y)C2
C U(x, u) = C1
(x y7
)C2
D U(x, u) = C1
(x7 y
)C2
E U(x, u) = C1
(x 7√y)C2
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 4x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
4 y2)
B U(x, u) = C1 ex2− 1
4 y2
C U(x, u) = C1 e4 x2−y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
4 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
4 x2+y2)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 7
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y) e7 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y) e17 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
7 y) e17 y
D U(x, u) = C1 e(7 x−y) e
17 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y) ey
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 8x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ex2+ 1
8 y2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 50 7
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2−y2)
E U(x, u) = C1 e8 x2+y2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:51
1. Determine el valor y(1) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(0) = 0, a la ecuacion diferencial:
dy
dx− 8√x y = 0
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(3− 3x2 y
)dy = −x y2 dx
A y = C (3− 3x)13
B− 3
7+12 x
2 y
y7 = C
C 3 y − x2 y2 = C
D y = Cx13 − 1
2 x
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(9x + e5 y y11
)y′ = y
Sugerencia: Veala como lineal en la variable x, es decir, utilice
x′ + p(y)x = g(y)
A x = C− 125 e
5 y y9 + 15 e
5 y y10
B x = Cy9 + 1
5 e5 y y8 + 1
25 e5 y y9
C x = C y9 − 125 e
5 y y9 + 15 e
5 y y10
D x = C y9 + 125 e
5 y y9 + 15 e
5 y y10
4. Indicar la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:
y′ =−x + 2 y
x
A y = −1 + Cx2
B y = x (1 + Cx)
C y = −x (1 + Cx)
D y = x (C + x)
E y = −x(1 + Cx2
)F u = 1 + Cx2
2
5. Una cadena de 5 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 3 pounds y se supone que su peso esta
uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique cuanto tiempo tardara en caer de la mesa. Sugerencia. Elija como variable incognita
la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton. La fuerza
aplicada a la cadena es 35 y. La aceleracion es y′′. Tome como condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 0.
Respuesta:
6. Jose Luis se va a someter a una cirugıa por una lesion de futbol y debe ser anestesiado. El anestesiologo sabe que para que
un paciente sea anestesiado, mediante Pentobarbital sodico, debe tener en su sangre dicha sustancia en una concentracion
de al menos 50 miligramos por cada kilogramo de peso. Suponga que las sustancias quımicas disminuyen su concentracion
en la sangre en forma proporcional a la concentracion de la sustancia y que en particular el Pentobarbital disminuye su
concentracion a la mitad cada 10 horas. Si Jose Luis pesa 100 kilogramos y sera anestesiado mediante una sola dosis, cuantos
miligramos de Pentobarbital se le debera suministrar si se desea que el efecto dure 2 horas? Nota: Los datos del problema
son ficticios.
Respuesta:
7. En 1960 un artıculo de New York Times anuncio que Arqueologos afirman que la civilizacion Sumeria ocupo el valle del
Tigris hace 5400 anos . Asumiendo que los arqueologos usaron la tecnica del C-14. Determine el porcentaje del carbono
catorce encontrado en las muestras (con respecto al inicial). Use como dato que la vida media de C-14 es de 5600 anos.
A 0.723214
B 0.512532
C 0.482143
D 0.384399
8. Un cultivo tiene inicialmente una cantidad N0 de bacterias. Para t = 4 hrs el numero de bacterias estimado es 65N0. Si la
rapidez de multiplicacion de las bacterias es proporcional al numero de bacterias presente, determine el tiempo en horas
(expresado en decimales) para que el numero de bacterias se triplique.
A 10.
B 24.1027
C 40.
D 12.0514
9. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−56 y + y′ + y′′ = −4 e2 x + 7x e8 x
A y = B e2 x + Axe8 x + C1 e−8 x + C2 e
7 x
B y = B e2 x + Ae8 x + C1 e−8 x + C2 e
7 x
C y = C e2 x + (B + Ax) e8 x + C1 e−8 x + C2 e
7 x
D y = B e2 x + (Ax + C1) e8 x + C2 e7 x
10. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
4 y + y′′ = 9 cos(6x) + 8 sen(6x)
A y = C1 cos(2x) + 132 (−9 cos(2x)− 8 sen(2x)) + C2 sen(2x)
B y = C1 cos(2x) + C2 sen(2x) + 132 (−9 cos(6x) + 8 sen(6x))
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 51 3
C y = C1 cos(2x) + C2 sen(2x) + 132 (9 cos(6x) + 8 sen(6x))
D y = C1 cos(2x) + C2 sen(2x) + 132 (−9 cos(6x)− 8 sen(6x))
11. Sabiendo que y1 = cos(x) y y2 = sen(x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene
una solucion particular a la ecuacion diferencial
16 y + 16 y′′ = 3 csc(x)
A yp = − 316 x cos(x) + 3
16 ln(sen(x)) sen(x)
B yp = 316 cos(x) ln(sen(x))− 3
16 x sen(x)
C yp = −3x cos(x) + 3 ln(sen(x)) sen(x)
D yp = 316 x cos(x)− 3
16 ln(sen(x)) sen(x)
12. Sabiendo que y1 = x6 y y2 = x9son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
54 y − 14x y′ + x2 y′′ = x3
A yp = 14 x
5
B yp = 13 (−x6 ln(x4) + x9 ln(x7))
C yp = 13 x
3(16 x−3 − 1
3 x3)
D yp = 118 x
3
13. Encuentre la maxima carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 5/3h, R = 10Ω, C = 1/30f , E(t) = 300V ,
q(0) = 0C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
14. Un cuerpo con peso de 7 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 87 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 76 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 9 pies por segundo, determine la posicion mas baja
que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
15. En un circuito serie RC con C = 1200F , R = 200Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 2
−4 para 2 ≤ t < 4
0 para 4 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 6 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
16. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 200 Ω, y E = 50V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 1980 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(6 t) sen(8 t)
A F (s) = s2
(36+s2) (64+s2)
B F (s) = s(
136+s2 + 1
64+s2
)C F (s) = 1
2 s(
14+s2 −
1196+s2
)
4
D F (s) = s(
14+s2 −
1196+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
2 si 0 ≤ t < 2
0 si 2 ≤ t
A −2 + 2 e−2 s
B 2− 2 e−2 s
C − 2s + 2
s e−2 s
D 2 s− 2 s e−2 s
E 2s −
2s e−2 s
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = cos(4 t) e−7 t
A F (s) = 7+s65+14 s+s2
B F (s) = 465+14 s+s2
C F (s) = −7+s65−14 s+s2
D F (s) = 465−14 s+s2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
37 + 2 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
2t2 cos(6 t)
A F (s) = 18 s+s3
(36+s2)3
B F (s) = 108 s+s3
(36+s2)3
C F (s) = −18 s+s3(36+s2)3
D F (s) = −108 s+s3(36+s2)3
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 8 con ecuacion:
24 y − 11 y′ + y′′ = 8 e3 t
Respuesta:
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 51 5
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 4 y y′(0) = 0 :
4 y + y′′ = sen(3 t)U2π(t)
A y(t) = 4 cos(2 t)− 310 sen(2 t)U2π(t)− 1
5 sen(3 t)U2π(t)
B y(t) = 4 cos(2 t) + 310 sen(2 t)U2π(t)− 1
5 sen(3 t)U2π(t)
C y(t) = 4 sen(2 t)− 310 cos(2 t)U2π(t)− 1
5 cos(3 t)U2π(t)
D y(t) = 4 cos(2 t)− 310 sen(2 t)U2π(t) + 1
5 sen(3 t)U2π(t)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
25 y − 9x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x5
A x−5
B x5 ln(x)
C − ln(x)x5
D ln(x)x5
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 6 y y′(0) = 1 reduciendola en orden
(y′)2
= 6 y y′′
A y56 = 6
56 + 5
6 x
B y7 = 279936 + 7 x
616
C y56 = 6
56 + 5
6x
616
D y = 6 e16 x
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = x + 4 y
y′ = −4x + y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 40 galones de una solucion con una concentracion de 25 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior del
recipiente a un ritmo de 5 galones por minuto. A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad. La solucion extraida
es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 80 galones de agua limpia. Del cual a su vez tambien seran extraidos
5 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 1, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
6
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 5, y(0) = 5, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 14.
f(t) =
4 si 0 ≤ t < 7
−4 si 7 ≤ t < 14
A8 (1−2 e−7 s)(1−e−14 s) s
B4 (1+e−14 s−e−7 s)−1+e−14 s
C4 (1+e−14 s−2 e−7 s)
(1−e−7 s) s
D4 (1+e−14 s−2 e−7 s)
(1−e−14 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 8x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
B U(x, u) = C1 e8 x2+y2
C U(x, u) = C1 ex2+ 1
8 y2
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2−y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 2
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e2 x + C2 e
y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y)
C U(x, u) = C1 e2 x−y
D U(x, u) = C1 e2 x+y
E U(x, u) = C1 eC2 x y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 2 y
∂U
∂y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 51 7
A U(x, u) = C1
(x2 y
)C2
B U(x, u) = C1 (2x y)C2
C U(x, u) = C1
(x y2
)C2
D U(x, u) = C1
(x 2√y)C2
E U(x, u) = C1 ( 2√x y)
C2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 7x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
7 x2+y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
7 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
7 y2)
D U(x, u) = C1 e7 x2−y2
E U(x, u) = C1 ex2− 1
7 y2
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 3
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) e3 y
B U(x, u) = C1 e(3 x−y) e
13 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
3 y) e13 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) e13 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) ey
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:52
1. Resuelva la ED:dy
dx= 30− 6x− 5 y + x y
Posteriormente determine la solucion particular que satisface y(5) = 7. Finalmente, entrege el valor correspondiente de y(6),
es decir, la funcion evaluada en x = 6.
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −5x y2 dx
A 5x2 + 2x y = C
B y = C(1+x)5
C5 (− 1
3+12 x
2 y)y
35
= C
D y + 3x2 y2 = C
3. Seleccionar la opcion que contiene la solucion general de la ED:
y + x y′ = cos(x)
A y = C+cos(x)+x sen(x)x
B y = Cx + sen(x)
x
C y = C + sen(x)
D y = C + 1x
4. Aplique la sustitucion y = ex u ,donde u = u(x) es una nueva funcion incognita, para resolver la ED:
y′ = 6 e2 x + y
Determine adecuadamente y′.
A y = C + 6 ex
B y = C ex + 6 e2 x
C y = C e−2 x + 6 e−x
D y = C + 6 e2 x
E y = 6 ex + C e2 x
F y = C ex + e2 x
5. En 1960 un artıculo de New York Times anuncio que Arqueologos afirman que la civilizacion Sumeria ocupo el valle del
Tigris hace 5350 anos . Asumiendo que los arqueologos usaron la tecnica del C-14. Determine el porcentaje del carbono
catorce encontrado en las muestras (con respecto al inicial). Use como dato que la vida media de C-14 es de 5600 anos.
2
A 0.716518
B 0.386785
C 0.515714
D 0.477679
6. La cantidad de bacterias de un cultivo crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de ellas en
dicho instante. Si despues de 4 horas se observa que se tienen 100 bacterias, y que al cabo de 8 horas hay 1200. Cual es el
numero inicial aproximado de bacterias?
A 4.16667
B 2.08333
C 16.6667
D 8.33333
7. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la temperatura del aire es de 74oF, al exterior en donde la temperatura es
9oF. Despues de 5 segundos, el termometro marca 44oF. Cuanto marca el termometro 26 segundos de haber salido? Suponga
que la rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del termometro y
la temperatura constante To del medio que lo rodea.
Respuesta:
8. En muchos estados de USA es ilegal manejar con un nivel de alcohol mayor que 0.10 por ciento (una parte de alcohol por 1000
partes de sangre). Suponga que alguien es detenido en alguno de esos estados y que se detecta que tiene un porcentaje de
alcohol en la sangre de 0.4 %. Si se asume que el porcentaje de alcohol en el torrente sanguıneo decrece en forma proporcional
al porcentaje de alcohol, y que ademas la concentracion de alcohol decrece 10 por ciento cada hora, determine cuanto tiempo
en horas debe pasar para que esa persona pueda conducir legalmente de nuevo. Nota: Los datos de este problema son
ficticios.
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
9 y − 6 y′ + y′′ = ex
A y = 14 e
x + (C1 + xC2) e3 x
B y = 12 e
x + (C1 + xC2) e3 x
C y = − 14 e
x + (C1 + xC2) e3 x
D y = − 12 e
x + (C1 + xC2) e3 x
10. Determine los valores de A, B, C y D para que
y′′ + Ay′ + B y = C x + D
tenga como solucion general:
y = −2 + x + C1 e4 x + C2 e
3 x
Respuesta:
11. Sabiendo que y1 = x8 y y2 = x9son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
72 y − 16x y′ + x2 y′′ = x3
A yp = −x8 ln(x6) + x9 ln(x7)
B yp =(16
1x −
15 x)x3
C yp = 112 x
5
D yp = 130 x
3
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 52 3
12. Sabiendo que y1 = cos( 25 x) y y2 = sen( 2
5 x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que
contiene una solucion particular a la ecuacion diferencial
4 y + 25 y′′ = 2 csc(2
5x)
A yp = − 15 x cos( 2
5 x) + 12 ln(sen( 2
5 x)) sen( 25 x)
B yp = 15 x cos( 2
5 x)− 12 ln(sen( 2
5 x)) sen( 25 x)
C yp = −5x cos( 25 x) + 25
2 ln(sen( 25 x)) sen( 2
5 x)
D yp = 12 cos( 2
5 x) ln(sen( 25 x))− 1
5 x sen( 25 x)
13. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 300 Ω, y E = 40V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 19150 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
14. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 2 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 4 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 13 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 24 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. En un circuito serie RC con C = 1200F , R = 200Ω, y
E(t) =
2 para 0 ≤ t < 2
−2 para 2 ≤ t < 4
0 para 4 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 6 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para eliminar el cuadrado)
f(t) = 4 sen2(6 t)
A F (s) = 2(
1s + s
36+s2
)B F (s) = 2
(1s −
s144+s2
)C F (s) = 4
(1s −
s144+s2
)D F (s) = 1
8 ( 1s −
s144+s2 )
E F (s) = 4(
1s −
s36+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
6 si 0 ≤ t < 1
0 si 1 ≤ t
A 6− 6 e−s
4
B − 6s + 6
s e−s
C 6 s− 6 s e−s
D −6 + 6 e−s
E 6s −
6s e−s
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t cosh(2 t)
A F (s) = 4+s2
−4+s2
B F (s) = 4 s(−4+s2)2
C F (s) = 4+s2
(−4+s2)2
D F (s) = (4 + s2)−1
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
65 + 2 s + s2
A f(t) = cos(8 t)− 18 sen(8 t)
B f(t) = (cos(8 t)− sen(8 t)) e−t
C f(t) = (cos(8 t)− 18 sen(8 t)) e−t
D f(t) = cos(8 t)− sen(8 t)
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) = − 1
98t cos(7 t) +
1
686sen(7 t)
A F (s) = 1(49+s2)2
B F (s) = s(−49+s2)2
C F (s) = s(49+s2)2
D F (s) = 1(−49+s2)2
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 8 con ecuacion:
48 y − 14 y′ + y′′ = 8 e6 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
30 y + 11 y′ + y′′ = U5(t) + U10(t)
A Y (s) = e5 s+e10 s
s (5+s) (6+s)
B Y (s) = e5 s + 1s (5+s) (6+s) e
10 s
C Y (s) = e−5 s + 1s (5+s) (6+s) e
−10 s
D Y (s) = e−10 s+e−5 s
s (5+s) (6+s)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 52 5
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
−6 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x−7
B x−6
C x6
D x7
25. Calcule el valor en x = 15 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = −1 de la
ED (Use el caso I):
y′′ = 5 (y′)2
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = 2x
2x′ − y′ = 4
con condiciones iniciales x(0) = 4 y y(0) = 1. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 40 galones de una solucion con una concentracion de 920 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 3 galones por minuto. A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad. La solucion extraida
es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 80 galones de agua limpia. Del cual a su vez tambien seran extraidos
3 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 2, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
2x′ + y′ + x′′ = 1
x′ − y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 6, y(0) = 2, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D para que
x(t) = A + (B t + C) eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 18.
f(t) =
1 si 0 ≤ t < 9
−1 si 9 ≤ t < 18
A − −1+e−9 s
(1+e−9 s) s
B −1+e−9 s
1−e−18 s
6
C 1s
D − e−9 s+e9 s
(1−e−18 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 4 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x 4√y)C2
B U(x, u) = C1 (4x y)C2
C U(x, u) = C1
(x y4
)C2
D U(x, u) = C1 ( 4√x y)
C2
E U(x, u) = C1
(x4 y
)C2
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 6x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ex2− 1
6 y2
B U(x, u) = C1 e6 x2−y2
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
6 x2+y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
6 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
6 y2)
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 4
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e4 x + C2 e
y
B U(x, u) = C1 e4 x−y
C U(x, u) = C1 eC2 x y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y)
E U(x, u) = C1 e4 x+y
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 5x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2−y2)
B U(x, u) = C1 e5 x2+y2
C U(x, u) = C1 ex2+ 1
5 y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 52 7
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 2
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
2 y) e12 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y) e12 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y) e2 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y) ey
E U(x, u) = C1 e(2 x−y) e
12 y
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:53
1. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones iniciales x = 10, y = 0, siguiente:
ey2
ydy
dx= −5 + x
A y2 = ln(1− 10x + x2)
B y2 = ln(C− 10x + x2)
C y2 = ln(C(−10x + x2
))
D y2 = ln(−10x + x2)
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1− 2x2 y
)dy = −3x y2 dx
A y = C (1− 2x)32
B3 (− 1
7+12 x
2 y)y
73
= C
C y = 6x + Cx32
D y + 12 x
2 y2 = C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
−(1− x2
)y + y′ = −1 + x2
A y = C e(x−13 x
3) − e(−2 x+23 x
3)
B y = C e(x−13 x
3)
C y = 1 + C e(x−13 x
3)
D y = C e(x−13 x
3) + e(−2 x+23 x
3)
4. Indicar la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:
y′ =−2x + 3 y
x
A y = −x(1 + Cx2
)B y = x
(1 + Cx2
)C y = −1 + Cx3
D y = x(C + x2
)E y = −x
(1 + Cx3
)F u = 1 + Cx3
2
5. La cantidad de bacterias de un cultivo crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de ellas en
dicho instante. Si despues de 4 horas se observa que se tienen 500 bacterias, y que al cabo de 8 horas hay 1200. Cual es el
numero inicial aproximado de bacterias?
A 416.667
B 52.0833
C 104.167
D 208.333
6. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional
al producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 900 individuos
y si inicialmente existen 50 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 100 individuos infectados. Cuantos habra
infectados al cabo de 2 meses?
Respuesta:
7. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la temperatura del aire es de 74oF, al exterior en donde la temperatura
es 18oF. Despues de 11 segundos, el termometro marca 43oF. Cuanto marca el termometro 33 segundos de haber salido?
Suponga que la rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del
termometro y la temperatura constante To del medio que lo rodea.
Respuesta:
8. En muchos estados de USA es ilegal manejar con un nivel de alcohol mayor que 0.10 por ciento (una parte de alcohol por 1000
partes de sangre). Suponga que alguien es detenido en alguno de esos estados y que se detecta que tiene un porcentaje de
alcohol en la sangre de 0.8 %. Si se asume que el porcentaje de alcohol en el torrente sanguıneo decrece en forma proporcional
al porcentaje de alcohol, y que ademas la concentracion de alcohol decrece 10 por ciento cada hora, determine cuanto tiempo
en horas debe pasar para que esa persona pueda conducir legalmente de nuevo. Nota: Los datos de este problema son
ficticios.
Respuesta:
9. Determine los valores de A, B, y C para que
yp = Axex + B x + C
sea una solucion particular de la ED no homogenea dada. Use el metodo de Coeficientes Indeterminados.
−y + y′′ = 2 + 3 ex + 3x
Respuesta:
10. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
16 y − 8 y′ + y′′ = ex
A y = 13 e
x + (C1 + xC2) e4 x
B y = − 19 e
x + (C1 + xC2) e4 x
C y = − 13 e
x + (C1 + xC2) e4 x
D y = 19 e
x + (C1 + xC2) e4 x
11. Sabiendo que y1 = cos( 32 x) y y2 = sen( 3
2 x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que
contiene una solucion particular a la ecuacion diferencial
9 y + 4 y′′ = 3 csc(3
2x)
A yp = 13 cos( 3
2 x) ln(sen( 32 x))− 1
2 x sen( 32 x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 53 3
B yp = − 12 x cos( 3
2 x) + 13 ln(sen( 3
2 x)) sen( 32 x)
C yp = −2x cos( 32 x) + 4
3 ln(sen( 32 x)) sen( 3
2 x)
D yp = 12 x cos( 3
2 x)− 13 ln(sen( 3
2 x)) sen( 32 x)
12. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(6 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 12x2
)y′ + x y′′ = e6 x
2
x3
A yp = − 1144 e
6 x2
+ 124 e
6 x2
x2
B yp = 124 e
6 x2 − 14 e
6 x2
x2
C yp = − 136 e
6 x2
+ 16 e
6 x2
x2
D yp = 1144 e
6 x2 − 124 e
6 x2
x2
E yp = −9 e6 x2
+ 32 e
6 x2
x2
13. Un cuerpo con peso de 2 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 4 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 13 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 9 pies por segundo, determine la posicion mas baja
que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
14. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
15. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 200 Ω, y E = 30V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 51400 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
16. En un circuito serie RC con C = 1200F , R = 400Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 4
−4 para 4 ≤ t < 8
0 para 8 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 12 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(6 t) cos(8 t)
A F (s) = s(
14+s2 + 1
196+s2
)B F (s) = s
(1
36+s2 + 164+s2
)C F (s) = 1
2 s(
14+s2 + 1
196+s2
)D F (s) = s2
(36+s2) (64+s2)
4
18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 5
0 si t > 5
Respuesta:
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t senh(9 t)
A F (s) = 81+s2
(−81+s2)2
B F (s) = 18 s(81+s2)2
C F (s) = (81 + s2)−1
D F (s) = 18 s(−81+s2)2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cosh(C t) + D senh(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
−35 + 2 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
2t2 cos(4 t)
A F (s) = −48 s+s3(16+s2)3
B F (s) = 48 s+s3
(16+s2)3
C F (s) = −12 s+s3(16+s2)3
D F (s) = 12 s+s3
(16+s2)3
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)7
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−28 y − 3 y′ + y′′ = t5 e7 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
32 y + 12 y′ + y′′ = U5(t) + U10(t)
A Y (s) = e−5 s + 1s (4+s) (8+s) e
−10 s
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 53 5
B Y (s) = e5 s + 1s (4+s) (8+s) e
10 s
C Y (s) = e−10 s+e−5 s
s (4+s) (8+s)
D Y (s) = e5 s+e10 s
s (4+s) (8+s)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
2 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A 1x
B x−2
C x2
D x
25. Determine los valores de A y B para que
z = (Ax + C1)B
sea la solucion explıcita a la ecuacion intermedia al aplicar el caso I del metodo de reduccion de orden a:
y′ (y′′)6
= 1
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 2x + y
y′ = −x + 2 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de y(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 120 galones de una solucion con una concentracion de 310 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 5 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 5 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 240 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 110 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 5 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 10 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 4, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
2x′ + y′ + x′′ = 1
x′ − y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 1, y(0) = 2, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D para que
x(t) = A + (B t + C) eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 12.
f(t) =
8 si 0 ≤ t < 6
−8 si 6 ≤ t < 12
A−8 (−1+e−6 s)
(1+e−6 s) s
B8 (− e−6 s+e6 s)
(1−e−12 s) s
C 8s
D8 (−1+e−6 s)
1−e−12 s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 7
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e7 x−y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y)
C U(x, u) = C1 e7 x+y
D U(x, u) = C1 e7 x + C2 e
y
E U(x, u) = C1 eC2 x y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 3 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ( 3√x y)
C2
B U(x, u) = C1
(x3 y
)C2
C U(x, u) = C1 (3x y)C2
D U(x, u) = C1
(x 3√y)C2
E U(x, u) = C1
(x y3
)C2
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 5x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2−y2)
D U(x, u) = C1 e5 x2+y2
E U(x, u) = C1 ex2+ 1
5 y2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 3x
∂U
∂y= 0
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 53 7
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
3 y2)
B U(x, u) = C1 e3 x2−y2
C U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
3 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
3 x2+y2)
E U(x, u) = C1 ex2− 1
3 y2
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 4
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e4 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
4 y) e14 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) ey
D U(x, u) = C1 e(4 x−y) e
14 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e14 y
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:54
1. Determine el valor y(1) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(0) = 0, a la ecuacion diferencial:
dy
dx− 7√x y = 0
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(4− 2x2 y
)dy = −3x y2 dx
A y = C (4− 2x)32
B y = 32 x + Cx
32
C 4 y + 12 x
2 y2 = C
D3 (− 4
7+12 x
2 y)y
73
= C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
−3(1− x2
)y + y′ = −1 + x2
A y = C
e3 (−x+1
3x3)
B y = 13 + C e(3 x−x
3)
C y = C e(3 x−x3) + 1
3 e(−6 x+2 x3)
D y = C e(3 x−x3) − e(−6 x+2 x3)
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =3x + y
x
Respuesta:
5. La cantidad de bacterias de un cultivo crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de ellas en
dicho instante. Si despues de 5 horas se observa que se tienen 300 bacterias, y que al cabo de 8 horas hay 1200. Cual es el
numero inicial aproximado de bacterias?
A 59.5275
B 7.44094
C 29.7638
D 14.8819
6. Sabemos que un material radioactivo se desintegra proporcionalmente a la cantidad existente. En una prueba realizada con
60mg de ese material se observo que despues de 3 anos solamente permanecıa el 75 por ciento de la sustancia. Indique la
opcion que contiene la vida media de tal material.
2
A tmedia = 3.61413anos.
B tmedia = 7.22826anos.
C tmedia = 14.4565anos.
D tmedia = 2.anos.
7. Una cadena de 4 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 18 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique cuanto tiempo tardara en caer de la mesa. Sugerencia. Elija como variable incognita
la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton. La fuerza
aplicada a la cadena es 92 y. La aceleracion es y′′. Tome como condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 0.
Respuesta:
8. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la temperatura del aire es de 62oF, al exterior en donde la temperatura
es 11oF. Despues de 5 segundos, el termometro marca 46oF. Cuanto marca el termometro 27 segundos de haber salido?
Suponga que la rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del
termometro y la temperatura constante To del medio que lo rodea.
Respuesta:
9. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−49 y + y′′ = 8 e2 x + 8x + 9x e7 x
A y = B e2 x + Cx + C1 e−7 x + (Ax + xC2) e7 x
B y = C e2 x + E + Dx + C1 e−7 x + (Ax + B x2 + C2) e7 x
C y = B e2 x + Cx + C1 e−7 x + (Ax + C2) e7 x
D y = D + B e2 x + Cx + C1 e−7 x + (Ax + C2) e7 x
10. Determine los valores de A, B, C y D para que
y′′ + Ay′ + B y = C x + D
tenga como solucion general:
y = 3 + x + C1 e3 x + C2 e
5 x
Respuesta:
11. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2 sec (4x) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−4 (csc(4x) sec(4x) + tan(4x)) y′ + y′′ = tan(4x)
A yp = − 14 x + 1
16 tan(4x)
B yp = x + tan(4x)
C yp = 14 x + 1
16 tan(4x)
D yp = 14 x + 1
4 tan(4x)
E yp = − 14 x−
14 tan(4x)
F yp = − 14 x + 1
4 tan(4x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 54 3
12. Sabiendo que y1 = cos( 14 x) y y2 = sen( 1
4 x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que
contiene una solucion particular a la ecuacion diferencial
4 y + 64 y′′ = 6 csc(1
4x)
A yp = −24x cos( 14 x) + 96 ln(sen( 1
4 x)) sen( 14 x)
B yp = − 38 x cos( 1
4 x) + 32 ln(sen( 1
4 x)) sen( 14 x)
C yp = 32 cos( 1
4 x) ln(sen( 14 x))− 3
8 x sen( 14 x)
D yp = 38 x cos( 1
4 x)− 32 ln(sen( 1
4 x)) sen( 14 x)
13. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 200 Ω, y E = 20V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 9100 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
14. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
15. En un circuito serie RC con C = 150F , R = 100Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 4
−4 para 4 ≤ t < 8
0 para 8 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 12 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
16. Un cuerpo con peso de 8 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 1 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 43 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 15 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(3 t) sen(4 t)
A F (s) = s2
(9+s2) (16+s2)
B F (s) = s(
11+s2 −
149+s2
)C F (s) = s
(1
9+s2 + 116+s2
)D F (s) = 1
2 s(
11+s2 −
149+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
2 si 0 ≤ t < 4
0 si 4 ≤ t
A − 2s + 2
s e−4 s
B 2− 2 e−4 s
4
C 2 s− 2 s e−4 s
D −2 + 2 e−4 s
E 2s −
2s e−4 s
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = sen(t) senh(5 t)
A F (s) = −5(5−s) (−1+s) (1+s) (5+s)
B F (s) = 10 s(26−10 s+s2) (26+10 s+s2)
C F (s) = −5(5−s) (5+s) (1+s2)
D F (s) = 5(1+s2) (25+s2)
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
85 + 4 s + s2
A f(t) = (cos(9 t)− 2 sen(9 t)) e−2 t
B f(t) = cos(9 t)− 29 sen(9 t)
C f(t) = (cos(9 t)− 29 sen(9 t)) e−2 t
D f(t) = cos(9 t)− 2 sen(9 t)
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
2t2 cos(8 t)
A F (s) = −192 s+s3(64+s2)3
B F (s) = 192 s+s3
(64+s2)3
C F (s) = 24 s+s3
(64+s2)3
D F (s) = −24 s+s3(64+s2)3
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)4
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−56 y + y′ + y′′ = t2 e7 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
21 y + 10 y′ + y′′ = U4(t) + U8(t)
A Y (s) = e4 s + 1s (3+s) (7+s) e
8 s
B Y (s) = e4 s+e8 s
s (3+s) (7+s)
C Y (s) = e−4 s + 1s (3+s) (7+s) e
−8 s
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 54 5
D Y (s) = e−8 s+e−4 s
s (3+s) (7+s)
24. Utilizando la formula dada en clase, encuentre la segunda solucion a la ED:
45 y − 11x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x6sen(3 ln(x))
Reporte el valor de y2(x) en el valor de x = 5.
Respuesta:
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 6 y y′(0) = 1 reduciendola en orden
(y′)2
= 6 y y′′
A y = 6 e16 x
B y7 = 279936 + 7 x
616
C y56 = 6
56 + 5
6x
616
D y56 = 6
56 + 5
6 x
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = 6x
2x′ − y′ = 6
con condiciones iniciales x(0) = 6 y y(0) = 3. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 100 galones de una solucion con una concentracion de 910 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 2 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 2 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 200 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 310 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 2 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 4 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 2, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 1, y(0) = 1, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 14.
f(t) =
9 si 0 ≤ t < 7
−9 si 7 ≤ t < 14
A9 (1+e−14 s−2 e−7 s)
(1−e−7 s) s
B18 (1−2 e−7 s)(1−e−14 s) s
C9 (1+e−14 s−e−7 s)−1+e−14 s
D9 (1+e−14 s−2 e−7 s)
(1−e−14 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 6
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
6 y) e16 y
B U(x, u) = C1 e(6 x−y) e
16 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e16 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e6 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) ey
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 5x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 e5 x2−y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
C U(x, u) = C1 ex2− 1
5 y2
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2+y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 6 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x y6
)C2
B U(x, u) = C1 (6x y)C2
C U(x, u) = C1
(x6 y
)C2
D U(x, u) = C1
(x 6√y)C2
E U(x, u) = C1 ( 6√x y)
C2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 8
∂U
∂y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 54 7
A U(x, u) = C1 e8 x + C2 e
y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y)
C U(x, u) = C1 e8 x−y
D U(x, u) = C1 e8 x+y
E U(x, u) = C1 eC2 x y
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 4x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ex2+ 1
4 y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
4 y2)
C U(x, u) = C1 e4 x2+y2
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
4 x2−y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
4 y2)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:55
1. Determine los valores de A, B, C y D para que la funcion
y = A + B eC x2+Dx
sea la solucion particular que cumple y(0) = 4 a la ecuacion diferencial:
dy
dx= 15− 3x− 5 y + x y
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −6x y2 dx
A 6x2 + 2x y = C
B y + 72 x
2 y2 = C
C y = C(1+x)6
D6 (− 1
4+12 x
2 y)y
23
= C
3. Seleccionar la opcion que contiene la solucion general de la ED:
y + x y′ = cos(x)
A y = C + sen(x)
B y = Cx + sen(x)
x
C y = C + 1x
D y = C+cos(x)+x sen(x)x
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =2x + y
x
Respuesta:
5. La cantidad de bacterias de un cultivo crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de ellas en
dicho instante. Si despues de 3 horas se observa que se tienen 300 bacterias, y que al cabo de 5 horas hay 1000. Cual es el
numero inicial aproximado de bacterias?
A 49.295
B 24.6475
C 12.3238
D 98.5901
2
6. Al sacar un pastel del horno su temperatura es 293oF, 8 minutos despues su temperatura es de 191oF. Si la rapidez con
que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura constante
To = 69oF del medio que lo rodea, cuantos minutos demorara el pastel en enfriarse hasta una temperatura de 93oF?
A 31.3725
B 29.4075
C 15.6863
D 5.29232
7. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional al
producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 400 individuos y si
inicialmente existen 20 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 40 individuos infectados. Cuantos habra infectados
al cabo de 2 meses?
Respuesta:
8. Una cadena de 6 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 7 pounds y se supone que su peso esta
uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique a que velocidad cae cuando deja de estar en la mesa. Sugerencia. Elija como variable
incognita la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton.
La fuerza aplicada a la cadena es 76 y. La aceleracion es y′′. Utiliza que la aceleracion tambien puede ser expresada como
a = v dv/dy. de manera que quede una ecuacion diferencial de primer orden en con variable dependiente v e independiente
y. Tome como condicion inicial v(y = 1) = 0.
Respuesta:
9. Determine los valores de A, B y C para que
y = (C1 + C2 x) eAx + B eC x
sea la solucion general a :
36 y − 12 y′ + y′′ = ex
Respuesta:
10. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
9 y − 6 y′ + y′′ = ex
A y = 12 e
x + (C1 + xC2) e3 x
B y = − 12 e
x + (C1 + xC2) e3 x
C y = 14 e
x + (C1 + xC2) e3 x
D y = − 14 e
x + (C1 + xC2) e3 x
11. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(5 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 10x2
)y′ + x y′′ = e5 x
2
x3
A yp = 1100 e
5 x2 − 120 e
5 x2
x2
B yp = − 1100 e
5 x2
+ 120 e
5 x2
x2
C yp = 120 e
5 x2 − 14 e
5 x2
x2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 55 3
D yp = − 125 e
5 x2
+ 15 e
5 x2
x2
E yp = − 254 e5 x
2
+ 54 e
5 x2
x2
12. Dado que y1 = e−5x y y2 = xe−5x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
25 y + 10 y′ + y′′ =1
xe−5 x
A y = x e−5 x + C1 e−5 x + xC2 e
−5 x − x ln(x) e−5 x
B y = −x e−5 x + C1 e−5 x + xC2 e
−5 x + x ln(x) e−5 x
C y = −x + C1 e−5 x + xC2 e
−5 x + ln(x)
D y = x + C1 e−5 x + xC2 e
−5 x − ln(x)
13. Encuentre la maxima carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 5/3h, R = 10Ω, C = 1/30f , E(t) = 300V ,
q(0) = 0C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
14. En un circuito serie RC con C = 3800F , R = 400Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 3
−3 para 3 ≤ t < 6
0 para 6 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 9 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 4 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 2 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 23 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 9 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 100 Ω, y E = 30V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 57200 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(5 t) cos(8 t)
A F (s) = 12 s(
19+s2 + 1
169+s2
)B F (s) = s
(1
25+s2 + 164+s2
)C F (s) = s
(1
9+s2 + 1169+s2
)D F (s) = s2
(25+s2) (64+s2)
18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
3 si 0 ≤ t < 2
0 si 2 ≤ t
A 3− 3 e−2 s
4
B − 3s + 3
s e−2 s
C 3s −
3s e−2 s
D 3 s− 3 s e−2 s
E −3 + 3 e−2 s
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t senh(4 t)
A F (s) = 8 s(16+s2)2
B F (s) = 16+s2
(−16+s2)2
C F (s) = (16 + s2)−1
D F (s) = 8 s(−16+s2)2
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
29 + 4 s + s2
A f(t) = (cos(5 t)− 2 sen(5 t)) e−2 t
B f(t) = cos(5 t)− 2 sen(5 t)
C f(t) = (cos(5 t)− 25 sen(5 t)) e−2 t
D f(t) = cos(5 t)− 25 sen(5 t)
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
2t2 cos(7 t)
A F (s) = −21 s+s3(49+s2)3
B F (s) = 21 s+s3
(49+s2)3
C F (s) = −147 s+s3(49+s2)3
D F (s) = 147 s+s3
(49+s2)3
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)7
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−28 y − 3 y′ + y′′ = t5 e7 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
21 y + 10 y′ + y′′ = U2(t) + U4(t)
A Y (s) = e2 s+e4 s
s (3+s) (7+s)
B Y (s) = e−2 s + 1s (3+s) (7+s) e
−4 s
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 55 5
C Y (s) = e−4 s+e−2 s
s (3+s) (7+s)
D Y (s) = e2 s + 1s (3+s) (7+s) e
4 s
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
−6 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x7
B x6
C x−7
D x−6
25. Determine los valores de A y B para que
z = (Ax + C1)B
sea la solucion explıcita a la ecuacion intermedia al aplicar el caso I del metodo de reduccion de orden a:
(y′)6
(y′′)7
= 1
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = x
2x′ − y′ = 5
con condiciones iniciales x(0) = 5 y y(0) = 6. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 80 galones de una solucion con una concentracion de 32 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 3 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 3 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 160 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 12 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 3 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 6 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 3, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
2x′ + y′ + x′′ = 1
x′ − y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 3, y(0) = 4, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D para que
x(t) = A + (B t + C) eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 2.
f(t) =
3 si 0 ≤ t < 1
−3 si 1 ≤ t < 2
A6 (1−2 e−s)(1−e−2 s) s
B3 (1+e−2 s−2 e−s)
(1−e−s) s
C3 (1+e−2 s−2 e−s)
(1−e−2 s) s
D3 (1+e−2 s−e−s)−1+e−2 s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 4
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y)
B U(x, u) = C1 e4 x+y
C U(x, u) = C1 eC2 x y
D U(x, u) = C1 e4 x + C2 e
y
E U(x, u) = C1 e4 x−y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 5x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
B U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2−y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
D U(x, u) = C1 e5 x2+y2
E U(x, u) = C1 ex2+ 1
5 y2
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 2
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y) ey
B U(x, u) = C1 e(2 x−y) e
12 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y) e2 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y) e12 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
2 y) e12 y
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 5x
∂U
∂y= 0
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 55 7
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
B U(x, u) = C1 e5 x2−y2
C U(x, u) = C1 ex2− 1
5 y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2+y2)
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 2 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x 2√y)C2
B U(x, u) = C1
(x y2
)C2
C U(x, u) = C1 ( 2√x y)
C2
D U(x, u) = C1 (2x y)C2
E U(x, u) = C1
(x2 y
)C2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:56
1. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones iniciales x = 4, y = 0, siguiente:
ey2
ydy
dx= −2 + x
A y2 = ln(−4x + x2)
B y2 = ln(1− 4x + x2)
C y2 = ln(C(−4x + x2
))
D y2 = ln(C− 4x + x2)
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(3− 3x2 y
)dy = −4x y2 dx
A y = 4x + Cx43
B 3 y + 12 x
2 y2 = C
C y = C (3− 3x)43
D4 (− 3
10+12 x
2 y)y
52
= C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(6x + e4 y y8
)y′ = y
Sugerencia: Veala como lineal en la variable x, es decir, utilice
x′ + p(y)x = g(y)
A x = C− 116 e
4 y y6 + 14 e
4 y y7
B x = Cy6 + 1
4 e4 y y5 + 1
16 e4 y y6
C x = C y6 + 116 e
4 y y6 + 14 e
4 y y7
D x = C y6 − 116 e
4 y y6 + 14 e
4 y y7
4. Aplique la sustitucion y = ex u ,donde u = u(x) es una nueva funcion incognita, para resolver la ED:
y′ = 4 e2 x + y
Determine adecuadamente y′.
A y = C ex + e2 x
B y = C ex + 4 e2 x
C y = C + 4 e2 x
D y = C e−2 x + 4 e−x
2
E y = 4 ex + C e2 x
F y = C + 4 ex
5. Una rama de cipres que se encontro en la tumba de un Faraon Egipcio contenıa el 73 por ciento del carbono 14 radiactivo
que contiene una rama de cipres vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de
aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
6. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional
al producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 600 individuos
y si inicialmente existen 60 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 120 individuos infectados. Cuantos habra
infectados al cabo de 2 meses?
Respuesta:
7. Una cadena de 4 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 11 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique a que velocidad cae cuando deja de estar en la mesa. Sugerencia. Elija como variable
incognita la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton.
La fuerza aplicada a la cadena es 114 y. La aceleracion es y′′. Utiliza que la aceleracion tambien puede ser expresada como
a = v dv/dy. de manera que quede una ecuacion diferencial de primer orden en con variable dependiente v e independiente
y. Tome como condicion inicial v(y = 1) = 0.
Respuesta:
8. Una fragmento de la pata de la silla de la tumba Tutankhamon contenıa el 61 por ciento del carbono 14 radiactivo que
contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la
vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
64 y − 16 y′ + y′′ = ex
A y = − 17 e
x + (C1 + xC2) e8 x
B y = 149 e
x + (C1 + xC2) e8 x
C y = − 149 e
x + (C1 + xC2) e8 x
D y = 17 e
x + (C1 + xC2) e8 x
10. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−81 y + y′′ = 5 e2 x + 8x + 2x e9 x
A y = B e2 x + Cx + C1 e−9 x + (Ax + C2) e9 x
B y = C e2 x + E + Dx + C1 e−9 x + (Ax + B x2 + C2) e9 x
C y = D + B e2 x + Cx + C1 e−9 x + (Ax + C2) e9 x
D y = B e2 x + Cx + C1 e−9 x + (Ax + xC2) e9 x
11. Dado que y1 = e−5x y y2 = xe−5x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
25 y + 10 y′ + y′′ =1
xe−5 x
A y = −x e−5 x + C1 e−5 x + xC2 e
−5 x + x ln(x) e−5 x
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 56 3
B y = −x + C1 e−5 x + xC2 e
−5 x + ln(x)
C y = x + C1 e−5 x + xC2 e
−5 x − ln(x)
D y = x e−5 x + C1 e−5 x + xC2 e
−5 x − x ln(x) e−5 x
12. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2 sec (6x) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−6 (csc(6x) sec(6x) + tan(6x)) y′ + y′′ = tan(6x)
A yp = − 16 x + 1
6 tan(6x)
B yp = − 16 x + 1
36 tan(6x)
C yp = − 16 x−
16 tan(6x)
D yp = 16 x + 1
36 tan(6x)
E yp = 16 x + 1
6 tan(6x)
F yp = x + tan(6x)
13. En un circuito serie RC con C = 3400F , R = 200Ω, y
E(t) =
2 para 0 ≤ t < 3
−2 para 3 ≤ t < 6
0 para 6 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 9 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
14. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 200 Ω, y E = 60V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 57200 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 3 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 83 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 12 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 18 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(2 t) cos(6 t)
A F (s) = s2
(4+s2) (36+s2)
B F (s) = s(
116+s2 + 1
64+s2
)C F (s) = 1
2 s(
116+s2 + 1
64+s2
)D F (s) = s
(1
4+s2 + 136+s2
)
4
18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
4 si 0 ≤ t < 3
0 si 3 ≤ t
A 4s −
4s e−3 s
B −4 + 4 e−3 s
C 4 s− 4 s e−3 s
D − 4s + 4
s e−3 s
E 4− 4 e−3 s
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t senh(9 t)
A F (s) = (81 + s2)−1
B F (s) = 18 s(81+s2)2
C F (s) = 81+s2
(−81+s2)2
D F (s) = 18 s(−81+s2)2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
17 + 2 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
12t2 sen(6 t)
A F (s) = −36+3 s2
(36+s2)3
B F (s) = 36+3 s2
(36+s2)3
C F (s) = −36+s2(36+s2)3
D F (s) = −36+3 s2
(6+s2)3
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)4
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−24 y − 5 y′ + y′′ = t2 e8 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 6 y y′(0) = 0 :
25 y + y′′ = sen(6 t)U2π(t)
A y(t) = 6 cos(5 t)− 655 sen(5 t)U2π(t)− 1
11 sen(6 t)U2π(t)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 56 5
B y(t) = 6 cos(5 t) + 655 sen(5 t)U2π(t)− 1
11 sen(6 t)U2π(t)
C y(t) = 6 sen(5 t)− 655 cos(5 t)U2π(t)− 1
11 cos(6 t)U2π(t)
D y(t) = 6 cos(5 t)− 655 sen(5 t)U2π(t) + 1
11 sen(6 t)U2π(t)
24. Utilizando la formula dada en clase, encuentre la segunda solucion a la ED:
20 y − 7x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x4sen(2 ln(x))
Reporte el valor de y2(x) en el valor de x = 5.
Respuesta:
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 14 reduciendola en orden
192 y′ y′′ = 2 y
A y = (1− 512 x)
− 35
B y = (1− 112 x)
− 45
C y = (1 + 112 x)
3
D y = (1 + 14 x)
3
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 3x + 4 y
y′ = −4x + 3 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de y(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 60 galones de una solucion con una concentracion de 310 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 5 galones por minuto. A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 120 galones de agua limpia. Del cual a su vez tambien seran
extraidos 5 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 2, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 4, y(0) = 2, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 2.
f(t) =
9 si 0 ≤ t < 1
−9 si 1 ≤ t < 2
A9 (1+e−2 s−2 e−s)
(1−e−2 s) s
B18 (1−2 e−s)(1−e−2 s) s
C9 (1+e−2 s−2 e−s)
(1−e−s) s
D9 (1+e−2 s−e−s)−1+e−2 s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 2
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
2 y) e12 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y) ey
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y) e12 y
D U(x, u) = C1 e(2 x−y) e
12 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y) e2 y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 3 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x y3
)C2
B U(x, u) = C1 (3x y)C2
C U(x, u) = C1 ( 3√x y)
C2
D U(x, u) = C1
(x 3√y)C2
E U(x, u) = C1
(x3 y
)C2
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 2
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y)
B U(x, u) = C1 e2 x−y
C U(x, u) = C1 e2 x + C2 e
y
D U(x, u) = C1 e2 x+y
E U(x, u) = C1 eC2 x y
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 8x
∂U
∂y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 56 7
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
B U(x, u) = C1 ex2+ 1
8 y2
C U(x, u) = C1 e8 x2+y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2−y2)
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 8x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2+y2)
B U(x, u) = C1 e8 x2−y2
C U(x, u) = C1 ex2− 1
8 y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:57
1. Determine el valor y(1) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(0) = 0, a la ecuacion diferencial:
dy
dx− 9√x y = 0
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = 4x y2 dx
A y = C (1 + x)4
B y − 32 x
2 y2 = C
C −4x2 + 2x y = C
D−4 ( 1
6+12 x
2 y)y
32
= C
3. Seleccionar la opcion que contiene la solucion general de la ED:
y + x y′ = cos(x)
A y = C + sen(x)
B y = C + 1x
C y = C+cos(x)+x sen(x)x
D y = Cx + sen(x)
x
4. Aplique la sustitucion y = ex u ,donde u = u(x) es una nueva funcion incognita, para resolver la ED:
y′ = 6 e2 x + y
Determine adecuadamente y′.
A y = C ex + e2 x
B y = C + 6 e2 x
C y = C ex + 6 e2 x
D y = C + 6 ex
E y = C e−2 x + 6 e−x
F y = 6 ex + C e2 x
5. Un cultivo tiene inicialmente una cantidad N0 de bacterias. Para t = 2 hrs el numero de bacterias estimado es 127 N0. Si
la rapidez de multiplicacion de las bacterias es proporcional al numero de bacterias presente, determine el tiempo en horas
(expresado en decimales) para que el numero de bacterias se duplique.
A 1.286
2
B 2.57199
C 2.8
D 2.33333
6. Un trozo de madera de una viga de una casa construida en Babilonia durante el reinado de Hamurabi contenıa el 63 por
ciento del carbono 14 radiactivo que contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la antiguedad
de la construccion, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
7. Se estima que la poblacion de la tierra en el 1500 fue de 100 millones de personas. En 1990 la poblacion mundial se estimo
en 2600 millones. Asumiendo que la tasa de crecimiento es proporcional a la poblacion en cada momento, estime el ano en
el que la poblacion sea de 3000 millones.
Respuesta:
8. Sabemos que un material radioactivo se desintegra proporcionalmente a la cantidad existente. En una prueba realizada con
60mg de ese material se observo que despues de 13 anos solamente permanecıa el 85 por ciento de la sustancia. Indique la
opcion que contiene la vida media de tal material.
A tmedia = 55.4453anos.
B tmedia = 110.891anos.
C tmedia = 7.64706anos.
D tmedia = 27.7227anos.
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
81 y + y′′ = 3 cos(7x) + 8 sen(7x)
A y = C1 cos(9x) + 132 (3 cos(7x) + 8 sen(7x)) + C2 sen(9x)
B y = C1 cos(9x) + 132 (3 cos(7x)− 8 sen(7x)) + C2 sen(9x)
C y = C1 cos(9x) + C2 sen(9x) + 132 (3 cos(9x) + 8 sen(9x))
D y = C1 cos(9x) + 132 (−3 cos(7x)− 8 sen(7x)) + C2 sen(9x)
10. Determine los valores de A, B, C y D para que
y′′ + Ay′ + B y = C x + D
tenga como solucion general:
y = −3 + x + C1 e4 x + C2 e
−3 x
Respuesta:
11. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2 sec (3x) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−3 (csc(3x) sec(3x) + tan(3x)) y′ + y′′ = tan(3x)
A yp = 13 x + 1
9 tan(3x)
B yp = 13 x + 1
3 tan(3x)
C yp = x + tan(3x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 57 3
D yp = − 13 x + 1
3 tan(3x)
E yp = − 13 x−
13 tan(3x)
F yp = − 13 x + 1
9 tan(3x)
12. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(6 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 12x2
)y′ + x y′′ = e6 x
2
x3
A yp = 1144 e
6 x2 − 124 e
6 x2
x2
B yp = −9 e6 x2
+ 32 e
6 x2
x2
C yp = − 136 e
6 x2
+ 16 e
6 x2
x2
D yp = 124 e
6 x2 − 14 e
6 x2
x2
E yp = − 1144 e
6 x2
+ 124 e
6 x2
x2
13. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 200 Ω, y E = 20V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 9100 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
14. En un circuito serie RC con C = 1200F , R = 200Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 2
−4 para 2 ≤ t < 4
0 para 4 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 6 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 6 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 43 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 1 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 12 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. Encuentre la maxima carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 5/3h, R = 10Ω, C = 1/30f , E(t) = 300V ,
q(0) = 0C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(3 t) cos(7 t)
A F (s) = s(
116+s2 + 1
100+s2
)B F (s) = 1
2 s(
116+s2 + 1
100+s2
)C F (s) = s
(1
9+s2 + 149+s2
)D F (s) = s2
(9+s2) (49+s2)
4
18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
2 si 0 ≤ t < 2
0 si 2 ≤ t
A 2 s− 2 s e−2 s
B − 2s + 2
s e−2 s
C 2− 2 e−2 s
D 2s −
2s e−2 s
E −2 + 2 e−2 s
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t senh(9 t)
A F (s) = 18 s(−81+s2)2
B F (s) = (81 + s2)−1
C F (s) = 18 s(81+s2)2
D F (s) = 81+s2
(−81+s2)2
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
37 + 2 s + s2
A f(t) = (cos(6 t)− sen(6 t)) e−t
B f(t) = cos(6 t)− 16 sen(6 t)
C f(t) = cos(6 t)− sen(6 t)
D f(t) = (cos(6 t)− 16 sen(6 t)) e−t
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
8t2 sen(4 t)
A F (s) = −16+s2(16+s2)3
B F (s) = 16+3 s2
(16+s2)3
C F (s) = −16+3 s2
(16+s2)3
D F (s) = −16+3 s2
(4+s2)3
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)6
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−14 y − 5 y′ + y′′ = t4 e7 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 0 :
36 y + y′′ = sen(8 t)U2π(t)
A y(t) = 5 cos(6 t)− 121 sen(6 t)U2π(t)− 1
28 sen(8 t)U2π(t)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 57 5
B y(t) = 5 sen(6 t)− 121 cos(6 t)U2π(t)− 1
28 cos(8 t)U2π(t)
C y(t) = 5 cos(6 t)− 121 sen(6 t)U2π(t) + 1
28 sen(8 t)U2π(t)
D y(t) = 5 cos(6 t) + 121 sen(6 t)U2π(t)− 1
28 sen(8 t)U2π(t)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
3 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x−2
B x3
C x2
D x−3
25. Calcule el valor en x = 16 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = −1 de la
ED (Use el caso I):
y′′ = 6 (y′)2
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 2x + 3 y
y′ = −3x + 2 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de y(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 60 galones de una solucion con una concentracion de 910 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia es
vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 2 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 920 kg/gal.
A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 120 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 920 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 2 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 4, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
2x′ + y′ + x′′ = 1
x′ − y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 3, y(0) = 5, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D para que
x(t) = A + (B t + C) eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 12.
f(t) =
1 si 0 ≤ t < 6
−1 si 6 ≤ t < 12
A 1+e−12 s−2 e−6 s
(1−e−12 s) s
B2 (1−2 e−6 s)(1−e−12 s) s
C 1+e−12 s−e−6 s
−1+e−12 s
D 1+e−12 s−2 e−6 s
(1−e−6 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 8
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) e8 y
B U(x, u) = C1 e(8 x−y) e
18 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
8 y) e18 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) e18 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) ey
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 8x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ex2+ 1
8 y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2−y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
E U(x, u) = C1 e8 x2+y2
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 8x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 e8 x2−y2
B U(x, u) = C1 ex2− 1
8 y2
C U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2+y2)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 6
∂U
∂y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 57 7
A U(x, u) = C1 e6 x + C2 e
y
B U(x, u) = C1 e6 x+y
C U(x, u) = C1 eC2 x y
D U(x, u) = C1 e6 x−y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y)
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 8 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x 8√y)C2
B U(x, u) = C1
(x y8
)C2
C U(x, u) = C1
(x8 y
)C2
D U(x, u) = C1 ( 8√x y)
C2
E U(x, u) = C1 (8x y)C2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:58
1. Determine los valores de A, B, C y D para que la funcion
y = A + B eC x2+Dx
sea la solucion particular que cumple y(0) = 4 a la ecuacion diferencial:
dy
dx= 12− 3x− 4 y + x y
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −4x y2 dx
A y = C(1+x)4
B4 (− 1
2+12 x
2 y)√y = C
C 4x2 + 2x y = C
D y + 52 x
2 y2 = C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(12x + ey y14
)y′ = y
Sugerencia: Veala como lineal en la variable x, es decir, utilice
x′ + p(y)x = g(y)
A x = C y12 + ey y12 + ey y13
B x = Cy12 + ey y11 + ey y12
C x = C− ey y12 + ey y13
D x = C y12 − ey y12 + ey y13
4. Aplique la sustitucion y = ex u ,donde u = u(x) es una nueva funcion incognita, para resolver la ED:
y′ = 2 e2 x + y
Determine adecuadamente y′.
A y = C ex + 2 e2 x
B y = C + 2 e2 x
C y = C e−2 x + 2 e−x
D y = 2 ex + C e2 x
E y = C ex + e2 x
2
F y = C + 2 ex
5. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional
al producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 300 individuos
y si inicialmente existen 50 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 100 individuos infectados. Cuantos habra
infectados al cabo de 2 meses?
Respuesta:
6. En muchos estados de USA es ilegal manejar con un nivel de alcohol mayor que 0.10 por ciento (una parte de alcohol por 1000
partes de sangre). Suponga que alguien es detenido en alguno de esos estados y que se detecta que tiene un porcentaje de
alcohol en la sangre de 0.5 %. Si se asume que el porcentaje de alcohol en el torrente sanguıneo decrece en forma proporcional
al porcentaje de alcohol, y que ademas la concentracion de alcohol decrece 10 por ciento cada hora, determine cuanto tiempo
en horas debe pasar para que esa persona pueda conducir legalmente de nuevo. Nota: Los datos de este problema son
ficticios.
Respuesta:
7. Una cadena de 7 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 14 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique cuanto tiempo tardara en caer de la mesa. Sugerencia. Elija como variable incognita
la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton. La fuerza
aplicada a la cadena es 2 y. La aceleracion es y′′. Tome como condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 0.
Respuesta:
8. La poblacion de una ciudad crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de habitantes en
dicho instante. Si su poblacion inicial de 1200 aumenta 12 % en 9 anos. Cual sera el numero de personas aproximado en la
poblacion dentro de 36 anos?
A 10752.
B 5376.
C 1888.22
D 10435.8
9. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−4 y + y′′ = 7 e6 x + 8x + 4x e2 x
A y = B e6 x + Cx + C1 e−2 x + (Ax + C2) e2 x
B y = D + B e6 x + Cx + C1 e−2 x + (Ax + C2) e2 x
C y = C e6 x + E + Dx + C1 e−2 x + (Ax + B x2 + C2) e2 x
D y = B e6 x + Cx + C1 e−2 x + (Ax + xC2) e2 x
10. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
9 y + y′′ = 9 cos(2x) + 3 sen(2x)
A y = C1 cos(3x) + 15 (−9 cos(2x)− 3 sen(2x)) + C2 sen(3x)
B y = C1 cos(3x) + 15 (9 cos(2x)− 3 sen(2x)) + C2 sen(3x)
C y = C1 cos(3x) + 15 (9 cos(2x) + 3 sen(2x)) + C2 sen(3x)
D y = C1 cos(3x) + C2 sen(3x) + 15 (9 cos(3x) + 3 sen(3x))
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 58 3
11. Dado que y1 = e−4x y y2 = xe−4x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
16 y + 8 y′ + y′′ =1
xe−4 x
A y = −x e−4 x + C1 e−4 x + xC2 e
−4 x + x ln(x) e−4 x
B y = x e−4 x + C1 e−4 x + xC2 e
−4 x − x ln(x) e−4 x
C y = x + C1 e−4 x + xC2 e
−4 x − ln(x)
D y = −x + C1 e−4 x + xC2 e
−4 x + ln(x)
12. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (2x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−4 tan(2x) y′ + y′′ = sec(2x)
A yp = cos(2x)− 4 sen(2x) tan(2x)
B yp = −4 cos(2x)− 4 sen(2x) tan(2x)
C yp = 14 cos(2x) + 1
4 sen(2x) tan(2x)
D yp = −2 cos(2x) + 2 sen(2x) tan(2x)
E yp = 4 cos(2x) + 4 sen(2x) tan(2x)
13. En un circuito serie RC con C = 1250F , R = 500Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 4
−3 para 4 ≤ t < 8
0 para 8 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 12 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
14. Encuentre la maxima carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 5/3h, R = 10Ω, C = 1/30f , E(t) = 300V ,
q(0) = 0C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 6 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 43 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 1 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 24 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 100 Ω, y E = 10V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 9100 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(6 t) sen(8 t)
A F (s) = 12 s(
14+s2 −
1196+s2
)B F (s) = s
(1
4+s2 −1
196+s2
)
4
C F (s) = s2
(36+s2) (64+s2)
D F (s) = s(
136+s2 + 1
64+s2
)18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 4
0 si t > 4
Respuesta:
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = sen(5 t) senh(t)
A F (s) = 5(1+s2) (25+s2)
B F (s) = −5(1−s) (−5+s) (1+s) (5+s)
C F (s) = −5(1−s) (1+s) (25+s2)
D F (s) = 10 s(26−2 s+s2) (26+2 s+s2)
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
13 + 4 s + s2
A f(t) = (cos(3 t)− 23 sen(3 t)) e−2 t
B f(t) = cos(3 t)− 2 sen(3 t)
C f(t) = (cos(3 t)− 2 sen(3 t)) e−2 t
D f(t) = cos(3 t)− 23 sen(3 t)
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
6t2 sen(3 t)
A F (s) = −9+3 s2
(3+s2)3
B F (s) = 9+3 s2
(9+s2)3
C F (s) = −9+s2(9+s2)3
D F (s) = −9+3 s2
(9+s2)3
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)5
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−15 y + 2 y′ + y′′ = t3 e3 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 4 y y′(0) = 0 :
49 y + y′′ = sen(2 t)U2π(t)
A y(t) = 4 cos(7 t) + 145 sen(2 t)U2π(t)− 2
315 sen(7 t)U2π(t)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 58 5
B y(t) = 4 sen(7 t) + 145 cos(2 t)U2π(t) + 2
315 cos(7 t)U2π(t)
C y(t) = 4 cos(7 t)− 145 sen(2 t)U2π(t) + 2
315 sen(7 t)U2π(t)
D y(t) = 4 cos(7 t) + 145 sen(2 t)U2π(t) + 2
315 sen(7 t)U2π(t)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
36 y + 13x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x−6
A x6 ln(x)
B ln(x)x6
C −x6 ln(x)
D x6
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 43 reduciendola en orden
−81 y′ y′′ = −128 y
A y = (1− 49 x)
− 45
B y = (1 + 43 x)
3
C y = (1 + 49 x)
3
D y = (1− 209 x)
− 35
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = x + 4 y
y′ = −4x + y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de y(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 40 galones de una solucion con una concentracion de 720 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 3 galones por minuto. A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad. La solucion extraida
es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 80 galones de agua limpia. Del cual a su vez tambien seran extraidos
3 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 3, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 1, y(0) = 3, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 14.
f(t) =
7 si 0 ≤ t < 7
−7 si 7 ≤ t < 14
A7 (1+e−14 s−2 e−7 s)
(1−e−14 s) s
B7 (1+e−14 s−e−7 s)−1+e−14 s
C14 (1−2 e−7 s)(1−e−14 s) s
D7 (1+e−14 s−2 e−7 s)
(1−e−7 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 3
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e3 x+y
B U(x, u) = C1 e3 x + C2 e
y
C U(x, u) = C1 e3 x−y
D U(x, u) = C1 eC2 x y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y)
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 8 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x 8√y)C2
B U(x, u) = C1
(x y8
)C2
C U(x, u) = C1
(x8 y
)C2
D U(x, u) = C1 (8x y)C2
E U(x, u) = C1 ( 8√x y)
C2
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 4
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e14 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
4 y) e14 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e4 y
D U(x, u) = C1 e(4 x−y) e
14 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) ey
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 7x
∂U
∂y= 0
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 58 7
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
7 x2+y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
7 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
7 y2)
D U(x, u) = C1 ex2− 1
7 y2
E U(x, u) = C1 e7 x2−y2
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 4x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
4 y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
4 y2)
C U(x, u) = C1 ex2+ 1
4 y2
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
4 x2−y2)
E U(x, u) = C1 e4 x2+y2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:59
1. Determine el valor y(1) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(0) = 0, a la ecuacion diferencial:
dy
dx− 4√x y = 0
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(3− 2x2 y
)dy = −3x y2 dx
A y = C (3− 2x)32
B 3 y + 12 x
2 y2 = C
C3 (− 3
7+12 x
2 y)y
73
= C
D y = 2x + Cx32
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
−11 y + x y′ = x13 cos(4x)
A y = C− 116 x
11 cos(4x) + 14 x
12 sen(4x)
B y = Cx11 + 116 x
11 cos(4x) + 14 x
12 sen(4x)
C y = Cx11 − 116 x
11 cos(4x) + 14 x
12 sen(4x)
D y = C + 116 x
11 cos(4x) + 14 x
12 sen(4x)
4. Aplique la sustitucion y = ex u ,donde u = u(x) es una nueva funcion incognita, para resolver la ED:
y′ = 5 e2 x + y
Determine adecuadamente y′.
A y = C + 5 e2 x
B y = 5 ex + C e2 x
C y = C ex + e2 x
D y = C + 5 ex
E y = C e−2 x + 5 e−x
F y = C ex + 5 e2 x
5. Un trozo de madera de una viga de una casa construida en Babilonia durante el reinado de Hamurabi contenıa el 60 por
ciento del carbono 14 radiactivo que contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la antiguedad
de la construccion, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
2
6. La cantidad de bacterias de un cultivo crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de ellas en
dicho instante. Si despues de 6 horas se observa que se tienen 100 bacterias, y que al cabo de 7 horas hay 1000. Cual es el
numero inicial aproximado de bacterias?
A 0.0002
B 0.0001
C 0.000025
D 0.00005
7. Una cadena de 7 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 18 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique cuanto tiempo tardara en caer de la mesa. Sugerencia. Elija como variable incognita
la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton. La fuerza
aplicada a la cadena es 187 y. La aceleracion es y′′. Tome como condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 0.
Respuesta:
8. Jose Luis se va a someter a una cirugıa por una lesion de futbol y debe ser anestesiado. El anestesiologo sabe que para que
un paciente sea anestesiado, mediante Pentobarbital sodico, debe tener en su sangre dicha sustancia en una concentracion
de al menos 50 miligramos por cada kilogramo de peso. Suponga que las sustancias quımicas disminuyen su concentracion
en la sangre en forma proporcional a la concentracion de la sustancia y que en particular el Pentobarbital disminuye su
concentracion a la mitad cada 10 horas. Si Jose Luis pesa 80 kilogramos y sera anestesiado mediante una sola dosis, cuantos
miligramos de Pentobarbital se le debera suministrar si se desea que el efecto dure 4 horas? Nota: Los datos del problema
son ficticios.
Respuesta:
9. Determine los valores de A, B, y C para que
yp = Axex + B x + C
sea una solucion particular de la ED no homogenea dada. Use el metodo de Coeficientes Indeterminados.
−y + y′′ = 9 + 8 ex + 3x
Respuesta:
10. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
9 y − 6 y′ + y′′ = ex
A y = − 12 e
x + (C1 + xC2) e3 x
B y = − 14 e
x + (C1 + xC2) e3 x
C y = 12 e
x + (C1 + xC2) e3 x
D y = 14 e
x + (C1 + xC2) e3 x
11. Sabiendo que y1 = x6 y y2 = x9son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
54 y − 14x y′ + x2 y′′ = x3
A yp = 13 (−x6 ln(x4) + x9 ln(x7))
B yp = 14 x
5
C yp = 118 x
3
D yp = 13 x
3(16 x−3 − 1
3 x3)
12. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (6x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−12 tan(6x) y′ + y′′ = sec(6x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 59 3
A yp = −36 cos(6x)− 36 sen(6x) tan(6x)
B yp = cos(6x)− 36 sen(6x) tan(6x)
C yp = 36 cos(6x) + 36 sen(6x) tan(6x)
D yp = 136 cos(6x) + 1
36 sen(6x) tan(6x)
E yp = −6 cos(6x) + 6 sen(6x) tan(6x)
13. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
14. En un circuito serie RC con C = 140F , R = 100Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 5
−4 para 5 ≤ t < 10
0 para 10 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 15 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 2 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 4 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 13 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 15 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 100 Ω, y E = 30V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 51200 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para eliminar el cuadrado)
f(t) = 3 sen2(8 t)
A F (s) = 32 ( 1
s −s
256+s2 )
B F (s) = 32 ( 1
s + s64+s2 )
C F (s) = 3(
1s −
s256+s2
)D F (s) = 3
(1s −
s64+s2
)E F (s) = 1
6 ( 1s −
s256+s2 )
18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 4
0 si t > 4
Respuesta:
4
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = − sen(3 t) senh(2 t)
A F (s) = 6(2−s) (−3+s) (2+s) (3+s)
B F (s) = 6(2−s) (2+s) (9+s2)
C F (s) = −12 s(13−4 s+s2) (13+4 s+s2)
D F (s) = −6(4+s2) (9+s2)
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
26 + 2 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) = − 1
72t cos(6 t) +
1
432sen(6 t)
A F (s) = 1(−36+s2)2
B F (s) = s(36+s2)2
C F (s) = 1(36+s2)2
D F (s) = s(−36+s2)2
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 7 con ecuacion:
56 y − 15 y′ + y′′ = 7 e8 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
16 y + 10 y′ + y′′ = U3(t) + U6(t)
A Y (s) = e3 s+e6 s
s (2+s) (8+s)
B Y (s) = e3 s + 1s (2+s) (8+s) e
6 s
C Y (s) = e−6 s+e−3 s
s (2+s) (8+s)
D Y (s) = e−3 s + 1s (2+s) (8+s) e
−6 s
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
−5 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x6
B x−6
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 59 5
C x5
D x−5
25. Determine los valores de A y B para que
z = (Ax + C1)B
sea la solucion explıcita a la ecuacion intermedia al aplicar el caso I del metodo de reduccion de orden a:
(y′)5
(y′′)4
= 1
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = x + 3 y
y′ = −3x + y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 100 galones de una solucion con una concentracion de 15 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 2 galones por minuto. A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 200 galones de agua limpia. Del cual a su vez tambien seran
extraidos 2 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 1, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
2x′ + y′ + x′′ = 1
x′ − y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 4, y(0) = 1, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D para que
x(t) = A + (B t + C) eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 2.
f(t) =
8 si 0 ≤ t < 1
−8 si 1 ≤ t < 2
A8 (1+e−2 s−2 e−s)
(1−e−2 s) s
B8 (1+e−2 s−e−s)−1+e−2 s
C16 (1−2 e−s)(1−e−2 s) s
D8 (1+e−2 s−2 e−s)
(1−e−s) s
6
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 8
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e8 x−y
B U(x, u) = C1 eC2 x y
C U(x, u) = C1 e8 x+y
D U(x, u) = C1 e8 x + C2 e
y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y)
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 5
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 e(5 x−y) e
15 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) e15 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) e5 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
5 y) e15 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) ey
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 2 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x 2√y)C2
B U(x, u) = C1 ( 2√x y)
C2
C U(x, u) = C1
(x y2
)C2
D U(x, u) = C1 (2x y)C2
E U(x, u) = C1
(x2 y
)C2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 7x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
7 x2+y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
7 y2)
C U(x, u) = C1 ex2− 1
7 y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
7 y2)
E U(x, u) = C1 e7 x2−y2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 59 7
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 6x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
6 y2)
B U(x, u) = C1 ex2+ 1
6 y2
C U(x, u) = C1 e6 x2+y2
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
6 x2−y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
6 y2)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:60
1. Resuelva la ED:dy
dx= 12− 2x− 6 y + x y
Posteriormente determine la solucion particular que satisface y(6) = 3. Finalmente, entrege el valor correspondiente de y(7),
es decir, la funcion evaluada en x = 7.
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(3− 4x2 y
)dy = −3x y2 dx
A 3 y − 12 x
2 y2 = C
B y = Cx34 − 4x
C y = C (3− 4x)34
D3 (− 3
11+12 x
2 y)y
113
= C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
2x y +(64 + x2
)y′ = 5x (64 + x2)
8
A y = C(64 + x2
)− 5
18 (64 + x2)10
B y = C(64 + x2
)+ 5
18 (64 + x2)10
C y = − 518 (64 + x2)
−8+ C
(64 + x2
)D y = C
64+x2 + 518 (64 + x2)
8
4. Aplique la sustitucion y = ex u ,donde u = u(x) es una nueva funcion incognita, para resolver la ED:
y′ = 3 e2 x + y
Determine adecuadamente y′.
A y = C ex + 3 e2 x
B y = 3 ex + C e2 x
C y = C ex + e2 x
D y = C + 3 e2 x
E y = C + 3 ex
F y = C e−2 x + 3 e−x
5. En muchos estados de USA es ilegal manejar con un nivel de alcohol mayor que 0.10 por ciento (una parte de alcohol por 1000
partes de sangre). Suponga que alguien es detenido en alguno de esos estados y que se detecta que tiene un porcentaje de
alcohol en la sangre de 0.9 %. Si se asume que el porcentaje de alcohol en el torrente sanguıneo decrece en forma proporcional
2
al porcentaje de alcohol, y que ademas la concentracion de alcohol decrece 10 por ciento cada hora, determine cuanto tiempo
en horas debe pasar para que esa persona pueda conducir legalmente de nuevo. Nota: Los datos de este problema son
ficticios.
Respuesta:
6. Una cadena de 4 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 16 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique a que velocidad cae cuando deja de estar en la mesa. Sugerencia. Elija como variable
incognita la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton.
La fuerza aplicada a la cadena es 4 y. La aceleracion es y′′. Utiliza que la aceleracion tambien puede ser expresada como
a = v dv/dy. de manera que quede una ecuacion diferencial de primer orden en con variable dependiente v e independiente
y. Tome como condicion inicial v(y = 1) = 0.
Respuesta:
7. Se sabe que la poblacion de cierta comunidad aumenta, en un instante t cualquiera, con una rapidez proporcional al numero
de personas presentes en dicho instante. Si la poblacion se sextuplica en 4 anos, cuantos anos demorara en septuplicarse?
A 9.05882
B 7.
C 4.66667
D 4.34413
8. Una rama de cipres que se encontro en la tumba de un Faraon Egipcio contenıa el 69 por ciento del carbono 14 radiactivo
que contiene una rama de cipres vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de
aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
9. Determine los valores de A, B, y C para que
yp = Axex + B x + C
sea una solucion particular de la ED no homogenea dada. Use el metodo de Coeficientes Indeterminados.
−y + y′′ = 5 + 4 ex + 5x
Respuesta:
10. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
49 y + y′′ = 5 cos(3x) + 7 sen(3x)
A y = C1 cos(7x) + 140 (5 cos(3x) + 7 sen(3x)) + C2 sen(7x)
B y = C1 cos(7x) + 140 (5 cos(3x)− 7 sen(3x)) + C2 sen(7x)
C y = C1 cos(7x) + C2 sen(7x) + 140 (5 cos(7x) + 7 sen(7x))
D y = C1 cos(7x) + 140 (−5 cos(3x)− 7 sen(3x)) + C2 sen(7x)
11. Sabiendo que y1 = cos(x) y y2 = sen(x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene
una solucion particular a la ecuacion diferencial
64 y + 64 y′′ = 8 csc(x)
A yp = 18 x cos(x)− 1
8 ln(sen(x)) sen(x)
B yp = 18 cos(x) ln(sen(x))− 1
8 x sen(x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 60 3
C yp = −8x cos(x) + 8 ln(sen(x)) sen(x)
D yp = − 18 x cos(x) + 1
8 ln(sen(x)) sen(x)
12. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(5 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 10x2
)y′ + x y′′ = e5 x
2
x3
A yp = − 1100 e
5 x2
+ 120 e
5 x2
x2
B yp = 1100 e
5 x2 − 120 e
5 x2
x2
C yp = − 254 e5 x
2
+ 54 e
5 x2
x2
D yp = − 125 e
5 x2
+ 15 e
5 x2
x2
E yp = 120 e
5 x2 − 14 e
5 x2
x2
13. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 100 Ω, y E = 20V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 19100 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
14. Un cuerpo con peso de 9 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 89 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 32 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 18 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
15. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
16. En un circuito serie RC con C = 3400F , R = 200Ω, y
E(t) =
2 para 0 ≤ t < 3
−2 para 3 ≤ t < 6
0 para 6 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 9 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(2 t) cos(4 t)
A F (s) = s(
14+s2 + 1
16+s2
)B F (s) = s2
(4+s2) (16+s2)
C F (s) = 12 s(
14+s2 + 1
36+s2
)D F (s) = s
(1
4+s2 + 136+s2
)
4
18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 3
0 si t > 3
Respuesta:
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t cosh(5 t)
A F (s) = (25 + s2)−1
B F (s) = 25+s2
(−25+s2)2
C F (s) = 10 s(−25+s2)2
D F (s) = 25+s2
−25+s2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
65 + 2 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) = − 1
98t cos(7 t) +
1
686sen(7 t)
A F (s) = 1(49+s2)2
B F (s) = s(−49+s2)2
C F (s) = 1(−49+s2)2
D F (s) = s(49+s2)2
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)7
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−12 y − 4 y′ + y′′ = t5 e6 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
24 y + 10 y′ + y′′ = U4(t) + U8(t)
A Y (s) = e−8 s+e−4 s
s (4+s) (6+s)
B Y (s) = e−4 s + 1s (4+s) (6+s) e
−8 s
C Y (s) = e4 s + 1s (4+s) (6+s) e
8 s
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 60 5
D Y (s) = e4 s+e8 s
s (4+s) (6+s)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
4 y + 5x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x−2
A x2 ln(x)
B x2
C ln(x)x2
D −x2 ln(x)
25. Indique la opcion que contiene un paso intermedio en la solucion a:
y2 (y′)5
(y′′)3
= 1
A z113 = 3
11 (3 y13 + C1)
B z113 = 11 y
13 + C1
C 38 z
83 = x
y23
+ C1
D 311 z
113 = C1 + ln(y
23 )
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = 2x
2x′ − y′ = 4
con condiciones iniciales x(0) = 4 y y(0) = 2. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 40 galones de una solucion con una concentracion de 310 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia es
vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 5 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 320 kg/gal.
A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 80 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 320 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 5 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 2, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
2x′ + y′ + x′′ = 1
x′ − y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 2, y(0) = 3, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D para que
x(t) = A + (B t + C) eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 14.
f(t) =
9 si 0 ≤ t < 7
−9 si 7 ≤ t < 14
A9 (− e−7 s+e7 s)
(1−e−14 s) s
B−9 (−1+e−7 s)
(1+e−7 s) s
C 9s
D9 (−1+e−7 s)
1−e−14 s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 3
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 eC2 x y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y)
C U(x, u) = C1 e3 x + C2 e
y
D U(x, u) = C1 e3 x−y
E U(x, u) = C1 e3 x+y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 7
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y) e17 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
7 y) e17 y
C U(x, u) = C1 e(7 x−y) e
17 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y) ey
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y) e7 y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 2x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ex2+ 1
2 y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
2 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
2 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
2 x2−y2)
E U(x, u) = C1 e2 x2+y2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 4x
∂U
∂y= 0
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 60 7
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
4 y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
4 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
4 x2+y2)
D U(x, u) = C1 e4 x2−y2
E U(x, u) = C1 ex2− 1
4 y2
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 3 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x3 y
)C2
B U(x, u) = C1
(x 3√y)C2
C U(x, u) = C1
(x y3
)C2
D U(x, u) = C1 (3x y)C2
E U(x, u) = C1 ( 3√x y)
C2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:61
1. Determine los valores de A, B, C y D para que la funcion
y = A + B eC x2+Dx
sea la solucion particular que cumple y(0) = 5 a la ecuacion diferencial:
dy
dx= 20− 4x− 5 y + x y
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1− 2x2 y
)dy = −x y2 dx
A− 1
5+12 x
2 y
y5 = C
B y = C√x− 2x
C y = C (1− 2x)12
D y − 12 x
2 y2 = C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(5x +
y7
e9 y
)y′ = y
Sugerencia: Veala como lineal en la variable x, es decir, utilice
x′ + p(y)x = g(y)
A x = Cy5 −
19y4
e9 y + 181
y5
e9 y
B x = C y5 + 181
y5
e9 y − 19y6
e9 y
C x = C y5 − 181
y5
e9 y − 19y6
e9 y
D x = C− 181
y5
e9 y − 19y6
e9 y
4. Aplique la sustitucion y = ex u ,donde u = u(x) es una nueva funcion incognita, para resolver la ED:
y′ = 3 e2 x + y
Determine adecuadamente y′.
A y = C + 3 ex
B y = C ex + 3 e2 x
C y = C + 3 e2 x
D y = C e−2 x + 3 e−x
2
E y = C ex + e2 x
F y = 3 ex + C e2 x
5. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional
al producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 900 individuos
y si inicialmente existen 60 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 120 individuos infectados. Cuantos habra
infectados al cabo de 2 meses?
Respuesta:
6. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la temperatura del aire es de 73oF, al exterior en donde la temperatura
es 9oF. Despues de 12 segundos, el termometro marca 40oF. Cuanto marca el termometro 32 segundos de haber salido?
Suponga que la rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del
termometro y la temperatura constante To del medio que lo rodea.
Respuesta:
7. La cantidad de bacterias de un cultivo crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de ellas en
dicho instante. Si despues de 5 horas se observa que se tienen 500 bacterias, y que al cabo de 8 horas hay 1200. Cual es el
numero inicial aproximado de bacterias?
A 116.221
B 29.0552
C 58.1105
D 232.442
8. Una rama de cipres que se encontro en la tumba de un Faraon Egipcio contenıa el 61 por ciento del carbono 14 radiactivo
que contiene una rama de cipres vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de
aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
36 y − 12 y′ + y′′ = ex
A y = 125 e
x + (C1 + xC2) e6 x
B y = − 125 e
x + (C1 + xC2) e6 x
C y = − 15 e
x + (C1 + xC2) e6 x
D y = 15 e
x + (C1 + xC2) e6 x
10. Determine los valores de A, B, y C para que
yp = Axex + B x + C
sea una solucion particular de la ED no homogenea dada. Use el metodo de Coeficientes Indeterminados.
−y + y′′ = 6 + 4 ex + 3x
Respuesta:
11. Sabiendo que y1 = cos(4x) y y2 = sen(4x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene
una solucion particular a la ecuacion diferencial
64 y + 4 y′′ = 7 csc(4x)
A yp = 764 cos(4x) ln(sen(4x))− 7
16 x sen(4x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 61 3
B yp = − 74 x cos(4x) + 7
16 ln(sen(4x)) sen(4x)
C yp = − 716 x cos(4x) + 7
64 ln(sen(4x)) sen(4x)
D yp = 716 x cos(4x)− 7
64 ln(sen(4x)) sen(4x)
12. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(6 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 12x2
)y′ + x y′′ = e6 x
2
x3
A yp = 1144 e
6 x2 − 124 e
6 x2
x2
B yp = − 1144 e
6 x2
+ 124 e
6 x2
x2
C yp = −9 e6 x2
+ 32 e
6 x2
x2
D yp = 124 e
6 x2 − 14 e
6 x2
x2
E yp = − 136 e
6 x2
+ 16 e
6 x2
x2
13. Un cuerpo con peso de 5 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 85 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 56 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 15 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
14. En un circuito serie RC con C = 1300F , R = 300Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 2
−3 para 2 ≤ t < 4
0 para 4 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 6 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
15. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 200 Ω, y E = 30V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 57400 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
16. Encuentre la maxima carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 5/3h, R = 10Ω, C = 1/30f , E(t) = 300V ,
q(0) = 0C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(3 t) sen(7 t)
A F (s) = s(
19+s2 + 1
49+s2
)B F (s) = s
(1
16+s2 −1
100+s2
)C F (s) = 1
2 s(
116+s2 −
1100+s2
)D F (s) = s2
(9+s2) (49+s2)
4
18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
4 si 0 ≤ t < 4
0 si 4 ≤ t
A − 4s + 4
s e−4 s
B 4s −
4s e−4 s
C 4 s− 4 s e−4 s
D −4 + 4 e−4 s
E 4− 4 e−4 s
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = cos(5 t) e−8 t
A F (s) = −8+s89−16 s+s2
B F (s) = 8+s89+16 s+s2
C F (s) = 589−16 s+s2
D F (s) = 589+16 s+s2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
37 + 2 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
2t2 cos(3 t)
A F (s) = 9 s+s3
(9+s2)3
B F (s) = −27 s+s3(9+s2)3
C F (s) = 27 s+s3
(9+s2)3
D F (s) = −9 s+s3(9+s2)3
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 5 con ecuacion:
20 y − 9 y′ + y′′ = 5 e4 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
20 y + 9 y′ + y′′ = U3(t) + U6(t)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 61 5
A Y (s) = e3 s+e6 s
s (4+s) (5+s)
B Y (s) = e3 s + 1s (4+s) (5+s) e
6 s
C Y (s) = e−3 s + 1s (4+s) (5+s) e
−6 s
D Y (s) = e−6 s+e−3 s
s (4+s) (5+s)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
2 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A 1x
B x2
C x
D x−2
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 1 reduciendola en orden
−192 y′ y′′ = −128 y
A y = (1 + x)3
B y = (1− 13 x)
− 45
C y = (1− 53 x)
− 35
D y = (1 + 13 x)
3
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 2x + 5 y
y′ = −5x + 2 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 100 galones de una solucion con una concentracion de 1 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia
es vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 3 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 12 kg/gal.
A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 200 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 12 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 3 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 4, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
2x′ + y′ + x′′ = 1
x′ − y′′ = 0
6
con condiciones iniciales x(0) = 5, y(0) = 3, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D para que
x(t) = A + (B t + C) eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 10.
f(t) =
7 si 0 ≤ t < 5
−7 si 5 ≤ t < 10
A 7s
B−7 (−1+e−5 s)
(1+e−5 s) s
C7 (−1+e−5 s)
1−e−10 s
D7 (− e−5 s+e5 s)
(1−e−10 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 6
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 e(6 x−y) e
16 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
6 y) e16 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e6 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) ey
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e16 y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 7x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
7 y2)
B U(x, u) = C1 ex2− 1
7 y2
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
7 y2)
D U(x, u) = C1 e7 x2−y2
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
7 x2+y2)
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 8
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e8 x+y
B U(x, u) = C1 eC2 x y
C U(x, u) = C1 e8 x + C2 e
y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 61 7
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y)
E U(x, u) = C1 e8 x−y
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 6 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x6 y
)C2
B U(x, u) = C1
(x y6
)C2
C U(x, u) = C1
(x 6√y)C2
D U(x, u) = C1 (6x y)C2
E U(x, u) = C1 ( 6√x y)
C2
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 3x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
3 y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
3 y2)
C U(x, u) = C1 ex2+ 1
3 y2
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
3 x2−y2)
E U(x, u) = C1 e3 x2+y2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:62
1. Resuelva la ED:dy
dx= 10− 5x− 2 y + x y
Posteriormente determine la solucion particular que satisface y(2) = 6. Finalmente, entrege el valor correspondiente de y(3),
es decir, la funcion evaluada en x = 3.
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(2− 2x2 y
)dy = −4x y2 dx
A y = 2x + Cx2
B 2 y + x2 y2 = C
C4 (− 1
4+12 x
2 y)y2 = C
D y = C (2− 2x)2
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
2(1− x2
)y + y′ = −1 + x2
A y = − 12 + C e(−2 x+
23 x
3)
B y = − 12 e
(4 x− 43 x
3) + C e(−2 x+23 x
3)
C y = −e(4 x− 43 x
3) + C e(−2 x+23 x
3)
D y = C e2 (−x+ 13 x
3)
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =9x + y
x
Respuesta:
5. Una rama de cipres que se encontro en la tumba de un Faraon Egipcio contenıa el 55 por ciento del carbono 14 radiactivo
que contiene una rama de cipres vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de
aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
6. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la temperatura del aire es de 64oF, al exterior en donde la temperatura
es 14oF. Despues de 7 segundos, el termometro marca 41oF. Cuanto marca el termometro 25 segundos de haber salido?
Suponga que la rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del
termometro y la temperatura constante To del medio que lo rodea.
Respuesta:
2
7. Una cadena de 4 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 19 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique cuanto tiempo tardara en caer de la mesa. Sugerencia. Elija como variable incognita
la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton. La fuerza
aplicada a la cadena es 194 y. La aceleracion es y′′. Tome como condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 0.
Respuesta:
8. En 1960 un artıculo de New York Times anuncio que Arqueologos afirman que la civilizacion Sumeria ocupo el valle del
Tigris hace 5350 anos . Asumiendo que los arqueologos usaron la tecnica del C-14. Determine el porcentaje del carbono
catorce encontrado en las muestras (con respecto al inicial). Use como dato que la vida media de C-14 es de 5600 anos.
A 0.386785
B 0.515714
C 0.716518
D 0.477679
9. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−18 y − 7 y′ + y′′ = −4 e4 x + 2x e2 x
A y = B e4 x + Axe2 x + C1 e−2 x + C2 e
9 x
B y = B e4 x + (Ax + C1) e2 x + C2 e9 x
C y = Ae2 x + B e4 x + C1 e−2 x + C2 e
9 x
D y = C e4 x + (B + Ax) e2 x + C1 e−2 x + C2 e
9 x
10. Determine los valores de A, B y C para que
y = (C1 + C2 x) eAx + B eC x
sea la solucion general a :
49 y − 14 y′ + y′′ = ex
Respuesta:
11. Sabiendo que y1 = cos( 85 x) y y2 = sen( 8
5 x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que
contiene una solucion particular a la ecuacion diferencial
64 y + 25 y′′ = 2 csc(8
5x)
A yp = 132 cos( 8
5 x) ln(sen( 85 x))− 1
20 x sen( 85 x)
B yp = − 120 x cos( 8
5 x) + 132 ln(sen( 8
5 x)) sen( 85 x)
C yp = − 54 x cos( 8
5 x) + 2532 ln(sen( 8
5 x)) sen( 85 x)
D yp = 120 x cos( 8
5 x)− 132 ln(sen( 8
5 x)) sen( 85 x)
12. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2 sec (3x) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−3 (csc(3x) sec(3x) + tan(3x)) y′ + y′′ = tan(3x)
A yp = − 13 x−
13 tan(3x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 62 3
B yp = x + tan(3x)
C yp = − 13 x + 1
3 tan(3x)
D yp = 13 x + 1
3 tan(3x)
E yp = − 13 x + 1
9 tan(3x)
F yp = 13 x + 1
9 tan(3x)
13. En un circuito serie RC con C = 1160F , R = 400Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 5
−4 para 5 ≤ t < 10
0 para 10 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 15 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
14. Encuentre la maxima carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 5/3h, R = 10Ω, C = 1/30f , E(t) = 300V ,
q(0) = 0C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
15. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 300 Ω, y E = 20V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 17300 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
16. Un cuerpo con peso de 2 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 4 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 13 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 12 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(2 t) sen(3 t)
A F (s) = s(
11+s2 −
125+s2
)B F (s) = s2
(4+s2) (9+s2)
C F (s) = s(
14+s2 + 1
9+s2
)D F (s) = 1
2 s(
11+s2 −
125+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
5 si 0 ≤ t < 2
0 si 2 ≤ t
A −5 + 5 e−2 s
B 5s −
5s e−2 s
C − 5s + 5
s e−2 s
D 5 s− 5 s e−2 s
4
E 5− 5 e−2 s
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t cosh(5 t)
A F (s) = 10 s(−25+s2)2
B F (s) = (25 + s2)−1
C F (s) = 25+s2
−25+s2
D F (s) = 25+s2
(−25+s2)2
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
37 + 2 s + s2
A f(t) = (cos(6 t)− sen(6 t)) e−t
B f(t) = cos(6 t)− 16 sen(6 t)
C f(t) = (cos(6 t)− 16 sen(6 t)) e−t
D f(t) = cos(6 t)− sen(6 t)
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
12t sen(6 t)
A F (s) = 1(−36+s2)2
B F (s) = s(−36+s2)2
C F (s) = s(36+s2)2
D F (s) = 1(36+s2)2
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 2 con ecuacion:
14 y − 9 y′ + y′′ = 2 e7 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
35 y + 12 y′ + y′′ = U4(t) + U8(t)
A Y (s) = e4 s + 1s (5+s) (7+s) e
8 s
B Y (s) = e4 s+e8 s
s (5+s) (7+s)
C Y (s) = e−8 s+e−4 s
s (5+s) (7+s)
D Y (s) = e−4 s + 1s (5+s) (7+s) e
−8 s
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
5 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 62 5
A x4
B x−5
C x5
D x−4
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 2 reduciendola en orden
24 y′ y′′ = 128 y
A y = (1− 23 x)
− 45
B y = (1 + 2x)3
C y = (1− 103 x)
− 35
D y = (1 + 23 x)
3
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 2x + 2 y
y′ = −2x + 2 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de y(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 40 galones de una solucion con una concentracion de 910 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 4 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 4 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 80 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 310 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 4 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 8 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 4, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
2x′ + y′ + x′′ = 1
x′ − y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 1, y(0) = 6, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D para que
x(t) = A + (B t + C) eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 16.
f(t) =
3 si 0 ≤ t < 8
−3 si 8 ≤ t < 16
6
A3 (−1+e−8 s)
1−e−16 s
B−3 (−1+e−8 s)
(1+e−8 s) s
C3 (− e−8 s+e8 s)
(1−e−16 s) s
D 3s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 5x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
B U(x, u) = C1 e5 x2+y2
C U(x, u) = C1 ex2+ 1
5 y2
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2−y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 4
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e4 x−y
B U(x, u) = C1 eC2 x y
C U(x, u) = C1 e4 x+y
D U(x, u) = C1 e4 x + C2 e
y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y)
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 8x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2+y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
C U(x, u) = C1 ex2− 1
8 y2
D U(x, u) = C1 e8 x2−y2
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 2
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
2 y) e12 y
B U(x, u) = C1 e(2 x−y) e
12 y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 62 7
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y) ey
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y) e2 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y) e12 y
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 6 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x y6
)C2
B U(x, u) = C1 (6x y)C2
C U(x, u) = C1
(x 6√y)C2
D U(x, u) = C1 ( 6√x y)
C2
E U(x, u) = C1
(x6 y
)C2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:63
1. Determine el valor y(1) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(0) = 0, a la ecuacion diferencial:
dy
dx− 9√x y = 0
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1− 4x2 y
)dy = −x y2 dx
A y = C (1− 4x)14
B y − 32 x
2 y2 = C
C y = Cx14 − 4
3 x
D− 1
9+12 x
2 y
y9 = C
3. Seleccionar la opcion que contiene la solucion general de la ED:
y + x y′ = cos(x)
A y = C + sen(x)
B y = C+cos(x)+x sen(x)x
C y = Cx + sen(x)
x
D y = C + 1x
4. Indicar la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:
y′ =−2x + 3 y
x
A y = −x(1 + Cx3
)B y = x
(C + x2
)C y = x
(1 + Cx2
)D y = −1 + Cx3
E u = 1 + Cx3
F y = −x(1 + Cx2
)5. Al sacar un pastel del horno su temperatura es 298oF, 3 minutos despues su temperatura es de 197oF. Si la rapidez con
que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura constante
To = 69oF del medio que lo rodea, cuantos minutos demorara el pastel en enfriarse hasta una temperatura de 99oF?
A 10.4825
B 5.91089
2
C 2.10295
D 11.8218
6. Se estima que la poblacion de la tierra en el 1500 fue de 100 millones de personas. En 1990 la poblacion mundial se estimo
en 2600 millones. Asumiendo que la tasa de crecimiento es proporcional a la poblacion en cada momento, estime el ano en
el que la poblacion sea de 3100 millones.
Respuesta:
7. Una cadena de 7 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 9 pounds y se supone que su peso esta
uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique cuanto tiempo tardara en caer de la mesa. Sugerencia. Elija como variable incognita
la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton. La fuerza
aplicada a la cadena es 97 y. La aceleracion es y′′. Tome como condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 0.
Respuesta:
8. Una rama de cipres que se encontro en la tumba de un Faraon Egipcio contenıa el 63 por ciento del carbono 14 radiactivo
que contiene una rama de cipres vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de
aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
25 y + y′′ = 8 cos(8x) + 6 sen(8x)
A y = C1 cos(5x) + C2 sen(5x) + 139 (−8 cos(8x) + 6 sen(8x))
B y = C1 cos(5x) + C2 sen(5x) + 139 (8 cos(8x) + 6 sen(8x))
C y = C1 cos(5x) + C2 sen(5x) + 139 (−8 cos(8x)− 6 sen(8x))
D y = C1 cos(5x) + 139 (−8 cos(5x)− 6 sen(5x)) + C2 sen(5x)
10. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−4 y + y′′ = 6 e6 x + 4x + 5x e2 x
A y = D + B e6 x + Cx + C1 e−2 x + (Ax + C2) e2 x
B y = B e6 x + Cx + C1 e−2 x + (Ax + C2) e2 x
C y = C e6 x + E + Dx + C1 e−2 x + (Ax + B x2 + C2) e2 x
D y = B e6 x + Cx + C1 e−2 x + (Ax + xC2) e2 x
11. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(4 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 8x2
)y′ + x y′′ = e4 x
2
x3
A yp = − 164 e
4 x2
+ 116 e
4 x2
x2
B yp = 164 e
4 x2 − 116 e
4 x2
x2
C yp = 116 e
4 x2 − 14 e
4 x2
x2
D yp = − 116 e
4 x2
+ 14 e
4 x2
x2
E yp = −4 e4 x2
+ e4 x2
x2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 63 3
12. Dado que y1 = e−3x y y2 = xe−3x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
9 y + 6 y′ + y′′ =1
xe−3 x
A y = x + C1 e−3 x + xC2 e
−3 x − ln(x)
B y = x e−3 x + C1 e−3 x + xC2 e
−3 x − x ln(x) e−3 x
C y = −x + C1 e−3 x + xC2 e
−3 x + ln(x)
D y = −x e−3 x + C1 e−3 x + xC2 e
−3 x + x ln(x) e−3 x
13. En un circuito serie RC con C = 1100F , R = 300Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 6
−3 para 6 ≤ t < 12
0 para 12 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 18 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
14. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
15. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 100 Ω, y E = 20V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 19100 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
16. Un cuerpo con peso de 3 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 83 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 12 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 18 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(6 t) cos(7 t)
A F (s) = s(
136+s2 + 1
49+s2
)B F (s) = s2
(36+s2) (49+s2)
C F (s) = 12 s(
11+s2 + 1
169+s2
)D F (s) = s
(1
1+s2 + 1169+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
6 si 0 ≤ t < 1
0 si 1 ≤ t
A − 6s + 6
s e−s
B −6 + 6 e−s
4
C 6− 6 e−s
D 6s −
6s e−s
E 6 s− 6 s e−s
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = et t6
A F (s) = 720(1+s)6
B F (s) = 720(−1+s)6
C F (s) = 720(−1+s)7
D F (s) = 720(1+s)7
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cosh(C t) + D senh(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
−77 + 4 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) = − 1
32t cos(4 t) +
1
128sen(4 t)
A F (s) = 1(16+s2)2
B F (s) = s(16+s2)2
C F (s) = s(−16+s2)2
D F (s) = 1(−16+s2)2
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)5
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−40 y − 3 y′ + y′′ = t3 e8 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 8 y y′(0) = 0 :
64 y + y′′ = sen(6 t)U2π(t)
A y(t) = 8 cos(8 t) + 128 sen(6 t)U2π(t) + 3
112 sen(8 t)U2π(t)
B y(t) = 8 cos(8 t) + 128 sen(6 t)U2π(t)− 3
112 sen(8 t)U2π(t)
C y(t) = 8 sen(8 t) + 128 cos(6 t)U2π(t) + 3
112 cos(8 t)U2π(t)
D y(t) = 8 cos(8 t)− 128 sen(6 t)U2π(t) + 3
112 sen(8 t)U2π(t)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
−4 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 63 5
A x−4
B x−5
C x5
D x4
25. Determine los valores de A y B para que
z = (Ax + C1)B
sea la solucion explıcita a la ecuacion intermedia al aplicar el caso I del metodo de reduccion de orden a:
(y′)3
(y′′)5
= 1
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = x
2x′ − y′ = 1
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 3. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 120 galones de una solucion con una concentracion de 25 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia
es vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 3 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 15 kg/gal.
A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 240 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 15 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 3 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 4, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 2, y(0) = 3, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 10.
f(t) =
1 si 0 ≤ t < 5
−1 si 5 ≤ t < 10
A 1+e−10 s−2 e−5 s
(1−e−10 s) s
B2 (1−2 e−5 s)(1−e−10 s) s
6
C 1+e−10 s−e−5 s
−1+e−10 s
D 1+e−10 s−2 e−5 s
(1−e−5 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 5
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) e5 y
B U(x, u) = C1 e(5 x−y) e
15 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) e15 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) ey
E U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
5 y) e15 y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 7 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 (7x y)C2
B U(x, u) = C1
(x 7√y)C2
C U(x, u) = C1 ( 7√x y)
C2
D U(x, u) = C1
(x7 y
)C2
E U(x, u) = C1
(x y7
)C2
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 8x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 e8 x2−y2
B U(x, u) = C1 ex2− 1
8 y2
C U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2+y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 2
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e2 x+y
B U(x, u) = C1 e2 x + C2 e
y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y)
D U(x, u) = C1 eC2 x y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 63 7
E U(x, u) = C1 e2 x−y
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 4x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ex2+ 1
4 y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
4 y2)
C U(x, u) = C1 e4 x2+y2
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
4 x2−y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
4 y2)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:64
1. Determine los valores de A, B, C y D para que la funcion
y = A + B eC x2+Dx
sea la solucion particular que cumple y(0) = 3 a la ecuacion diferencial:
dy
dx= 10− 2x− 5 y + x y
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −7x y2 dx
A 7x2 + 2x y = C
B7 (− 1
5+12 x
2 y)y
57
= C
C y + 4x2 y2 = C
D y = C(1+x)7
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
−6 y + x y′ = x8 cos(7x)
A y = C− 149 x
6 cos(7x) + 17 x
7 sen(7x)
B y = Cx6 − 149 x
6 cos(7x) + 17 x
7 sen(7x)
C y = C + 149 x
6 cos(7x) + 17 x
7 sen(7x)
D y = Cx6 + 149 x
6 cos(7x) + 17 x
7 sen(7x)
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =3x + y
x
Respuesta:
5. Una fragmento de la pata de la silla de la tumba Tutankhamon contenıa el 62 por ciento del carbono 14 radiactivo que
contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la
vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
6. Jose Luis se va a someter a una cirugıa por una lesion de futbol y debe ser anestesiado. El anestesiologo sabe que para que
un paciente sea anestesiado, mediante Pentobarbital sodico, debe tener en su sangre dicha sustancia en una concentracion
de al menos 50 miligramos por cada kilogramo de peso. Suponga que las sustancias quımicas disminuyen su concentracion
en la sangre en forma proporcional a la concentracion de la sustancia y que en particular el Pentobarbital disminuye su
concentracion a la mitad cada 10 horas. Si Jose Luis pesa 95 kilogramos y sera anestesiado mediante una sola dosis, cuantos
miligramos de Pentobarbital se le debera suministrar si se desea que el efecto dure 3 horas? Nota: Los datos del problema
son ficticios.
Respuesta:
2
7. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional al
producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 700 individuos y si
inicialmente existen 30 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 60 individuos infectados. Cuantos habra infectados
al cabo de 2 meses?
Respuesta:
8. Una cadena de 5 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 20 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique cuanto tiempo tardara en caer de la mesa. Sugerencia. Elija como variable incognita
la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton. La fuerza
aplicada a la cadena es 4 y. La aceleracion es y′′. Tome como condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 0.
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
25 y − 10 y′ + y′′ = ex
A y = 116 e
x + (C1 + xC2) e5 x
B y = − 14 e
x + (C1 + xC2) e5 x
C y = − 116 e
x + (C1 + xC2) e5 x
D y = 14 e
x + (C1 + xC2) e5 x
10. Determine los valores de A, B y C para que
y = (C1 + C2 x) eAx + B eC x
sea la solucion general a :
64 y − 16 y′ + y′′ = ex
Respuesta:
11. Sabiendo que y1 = cos( 37 x) y y2 = sen( 3
7 x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que
contiene una solucion particular a la ecuacion diferencial
9 y + 49 y′′ = 2 csc(3
7x)
A yp = 29 cos( 3
7 x) ln(sen( 37 x))− 2
21 x sen( 37 x)
B yp = 221 x cos( 3
7 x)− 29 ln(sen( 3
7 x)) sen( 37 x)
C yp = − 143 x cos( 3
7 x) + 989 ln(sen( 3
7 x)) sen( 37 x)
D yp = − 221 x cos( 3
7 x) + 29 ln(sen( 3
7 x)) sen( 37 x)
12. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (3x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−6 tan(3x) y′ + y′′ = sec(3x)
A yp = 9 cos(3x) + 9 sen(3x) tan(3x)
B yp = −3 cos(3x) + 3 sen(3x) tan(3x)
C yp = 19 cos(3x) + 1
9 sen(3x) tan(3x)
D yp = −9 cos(3x)− 9 sen(3x) tan(3x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 64 3
E yp = cos(3x)− 9 sen(3x) tan(3x)
13. En un circuito serie RC con C = 1200F , R = 600Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 6
−4 para 6 ≤ t < 12
0 para 12 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 18 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
14. Encuentre la maxima carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 5/3h, R = 10Ω, C = 1/30f , E(t) = 300V ,
q(0) = 0C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 8 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 1 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 43 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 24 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 200 Ω, y E = 20V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 17200 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(6 t) sen(7 t)
A F (s) = s(
136+s2 + 1
49+s2
)B F (s) = 1
2 s(
11+s2 −
1169+s2
)C F (s) = s2
(36+s2) (49+s2)
D F (s) = s(
11+s2 −
1169+s2
)18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 3
0 si t > 3
Respuesta:
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = sen(3 t) senh(4 t)
A F (s) = −12(4−s) (4+s) (9+s2)
B F (s) = 12(9+s2) (16+s2)
4
C F (s) = 24 s(25−8 s+s2) (25+8 s+s2)
D F (s) = −12(4−s) (−3+s) (3+s) (4+s)
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cosh(C t) + D senh(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
−35 + 2 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
2t2 cos(7 t)
A F (s) = −21 s+s3(49+s2)3
B F (s) = −147 s+s3(49+s2)3
C F (s) = 21 s+s3
(49+s2)3
D F (s) = 147 s+s3
(49+s2)3
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 7 con ecuacion:
28 y − 11 y′ + y′′ = 7 e4 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
16 y + 10 y′ + y′′ = U3(t) + U6(t)
A Y (s) = e3 s + 1s (2+s) (8+s) e
6 s
B Y (s) = e−3 s + 1s (2+s) (8+s) e
−6 s
C Y (s) = e−6 s+e−3 s
s (2+s) (8+s)
D Y (s) = e3 s+e6 s
s (2+s) (8+s)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
9 y + 7x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x−3
A ln(x)x3
B x3 ln(x)
C x3
D −x3 ln(x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 64 5
25. Indique la opcion que contiene un paso intermedio en la solucion a:
y6 (y′)2
(y′′)4
= 1
A 25 z
52 = C1 + ln(y
32 )
B z52 = 2
5 (−2√y + C1)
C 23 z
32 = x
y32
+ C1
D z52 = −5√
y + C1
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 2x + 5 y
y′ = −5x + 2 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de y(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 60 galones de una solucion con una concentracion de 14 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior del
recipiente a un ritmo de 3 galones por minuto. A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad. La solucion extraida es
entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 120 galones de agua limpia. Del cual a su vez tambien seran extraidos
3 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 4, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 5, y(0) = 3, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 18.
f(t) =
4 si 0 ≤ t < 9
−4 si 9 ≤ t < 18
A4 (1+e−18 s−e−9 s)−1+e−18 s
B4 (1+e−18 s−2 e−9 s)
(1−e−9 s) s
C4 (1+e−18 s−2 e−9 s)
(1−e−18 s) s
D8 (1−2 e−9 s)(1−e−18 s) s
6
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 3x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
3 y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
3 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
3 x2−y2)
D U(x, u) = C1 ex2+ 1
3 y2
E U(x, u) = C1 e3 x2+y2
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 2
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e2 x+y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y)
C U(x, u) = C1 e2 x + C2 e
y
D U(x, u) = C1 e2 x−y
E U(x, u) = C1 eC2 x y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 6x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 e6 x2−y2
B U(x, u) = C1 ex2− 1
6 y2
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
6 x2+y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
6 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
6 y2)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 5 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x y5
)C2
B U(x, u) = C1
(x5 y
)C2
C U(x, u) = C1 (5x y)C2
D U(x, u) = C1 ( 5√x y)
C2
E U(x, u) = C1
(x 5√y)C2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 64 7
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 7
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y) e7 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y) ey
C U(x, u) = C1 e(7 x−y) e
17 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
7 y) e17 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y) e17 y
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:65
1. Determine los valores de A, B, C y D para que la funcion
y = A + B eC x2+Dx
sea la solucion particular que cumple y(0) = 3 a la ecuacion diferencial:
dy
dx= 8− 2x− 4 y + x y
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(4− 4x2 y
)dy = −2x y2 dx
A 4 y − x2 y2 = C
B y = C√x− x
C2 (− 2
5+12 x
2 y)y5 = C
D y = C (4− 4x)12
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
−2(1− x2
)y + y′ = −1 + x2
A y = C e(2 x−23 x
3) − e(−4 x+43 x
3)
B y = 12 + C e(2 x−
23 x
3)
C y = C e(2 x−23 x
3) + 12 e
(−4 x+ 43 x
3)
D y = C
e2 (−x+1
3x3)
4. Aplique la sustitucion y = ex u ,donde u = u(x) es una nueva funcion incognita, para resolver la ED:
y′ = 3 e2 x + y
Determine adecuadamente y′.
A y = C ex + e2 x
B y = 3 ex + C e2 x
C y = C + 3 ex
D y = C e−2 x + 3 e−x
E y = C ex + 3 e2 x
F y = C + 3 e2 x
2
5. Un cultivo tiene inicialmente una cantidad N0 de bacterias. Para t = 1 hr el numero de bacterias estimado es 97N0. Si la
rapidez de multiplicacion de las bacterias es proporcional al numero de bacterias presente, determine el tiempo en horas
(expresado en decimales) para que el numero de bacterias se cuatriplique.
A 3.11111
B 5.51617
C 2.75809
D 10.5
6. Una cadena de 5 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 3 pounds y se supone que su peso esta
uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique cuanto tiempo tardara en caer de la mesa. Sugerencia. Elija como variable incognita
la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton. La fuerza
aplicada a la cadena es 35 y. La aceleracion es y′′. Tome como condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 0.
Respuesta:
7. Al sacar un pastel del horno su temperatura es 296oF, 2 minutos despues su temperatura es de 190oF. Si la rapidez con
que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura constante
To = 66oF del medio que lo rodea, cuantos minutos demorara el pastel en enfriarse hasta una temperatura de 90oF?
A 7.31639
B 3.88679
C 7.77358
D 1.31862
8. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional
al producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 800 individuos
y si inicialmente existen 60 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 120 individuos infectados. Cuantos habra
infectados al cabo de 2 meses?
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
9 y + y′′ = 6 cos(8x) + 9 sen(8x)
A y = C1 cos(3x) + C2 sen(3x) + 155 (6 cos(8x) + 9 sen(8x))
B y = C1 cos(3x) + 155 (−6 cos(3x)− 9 sen(3x)) + C2 sen(3x)
C y = C1 cos(3x) + C2 sen(3x) + 155 (−6 cos(8x) + 9 sen(8x))
D y = C1 cos(3x) + C2 sen(3x) + 155 (−6 cos(8x)− 9 sen(8x))
10. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−36 y + y′′ = 2 e5 x + 7x + 2x e6 x
A y = B e5 x + Cx + C1 e−6 x + (Ax + xC2) e6 x
B y = C e5 x + E + Dx + C1 e−6 x + (Ax + B x2 + C2) e6 x
C y = B e5 x + Cx + C1 e−6 x + (Ax + C2) e6 x
D y = D + B e5 x + Cx + C1 e−6 x + (Ax + C2) e6 x
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 65 3
11. Sabiendo que y1 = cos( 23 x) y y2 = sen( 2
3 x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que
contiene una solucion particular a la ecuacion diferencial
4 y + 9 y′′ = 6 csc(2
3x)
A yp = −x cos( 23 x) + 3
2 ln(sen( 23 x)) sen( 2
3 x)
B yp = −9x cos( 23 x) + 27
2 ln(sen( 23 x)) sen( 2
3 x)
C yp = 32 cos( 2
3 x) ln(sen( 23 x))− x sen( 2
3 x)
D yp = x cos( 23 x)− 3
2 ln(sen( 23 x)) sen( 2
3 x)
12. Sabiendo que y1 = x8 y y2 = x6son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
48 y − 13x y′ + x2 y′′ = x3
A yp = 12 (−x6 ln(x4) + x8 ln(x6))
B yp = 115 x
3
C yp = − 12 x
3(− 1
5 x−2 + 1
3 x2)
D yp = 13 x
5
13. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 300 Ω, y E = 20V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 350 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
14. En un circuito serie RC con C = 140F , R = 100Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 5
−4 para 5 ≤ t < 10
0 para 10 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 15 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
15. Encuentre la maxima carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 5/3h, R = 10Ω, C = 1/30f , E(t) = 300V ,
q(0) = 0C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
16. Un cuerpo con peso de 6 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 43 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 1 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 9 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para eliminar el cuadrado)
f(t) = 2 sen2(4 t)
A F (s) = 2(
1s −
s16+s2
)B F (s) = 1
4 ( 1s −
s64+s2 )
C F (s) = 2(
1s −
s64+s2
)D F (s) = 1
s + s16+s2
E F (s) = 1s −
s64+s2
4
18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
2 si 0 ≤ t < 2
0 si 2 ≤ t
A − 2s + 2
s e−2 s
B 2s −
2s e−2 s
C 2 s− 2 s e−2 s
D −2 + 2 e−2 s
E 2− 2 e−2 s
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = t2 e2 t
A F (s) = 2(−2+s)2
B F (s) = 2(2+s)3
C F (s) = 2(2+s)2
D F (s) = 2(−2+s)3
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
13 + 4 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
2t2 cos(7 t)
A F (s) = −147 s+s3(49+s2)3
B F (s) = 147 s+s3
(49+s2)3
C F (s) = 21 s+s3
(49+s2)3
D F (s) = −21 s+s3(49+s2)3
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)6
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−14 y − 5 y′ + y′′ = t4 e7 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 2 y y′(0) = 0 :
16 y + y′′ = sen(6 t)U2π(t)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 65 5
A y(t) = 2 sen(4 t)− 340 cos(4 t)U2π(t)− 1
20 cos(6 t)U2π(t)
B y(t) = 2 cos(4 t)− 340 sen(4 t)U2π(t) + 1
20 sen(6 t)U2π(t)
C y(t) = 2 cos(4 t)− 340 sen(4 t)U2π(t)− 1
20 sen(6 t)U2π(t)
D y(t) = 2 cos(4 t) + 340 sen(4 t)U2π(t)− 1
20 sen(6 t)U2π(t)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
6 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x−6
B x5
C x−5
D x6
25. Indique la opcion que contiene un paso intermedio en la solucion a:
y3 (y′)4
(y′′)2
= 1
A z4 = 14 (−2√y + C1)
B 13 z
3 = x
y32
+ C1
C 14 z
4 = C1 + ln(y32 )
D z4 = −8√y + C1
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 2x + 5 y
y′ = −5x + 2 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 100 galones de una solucion con una concentracion de 45 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia
es vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 5 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 25 kg/gal.
A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 200 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 25 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 5 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 2, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
6
con condiciones iniciales x(0) = 3, y(0) = 4, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 14.
f(t) =
1 si 0 ≤ t < 7
−1 si 7 ≤ t < 14
A 1+e−14 s−2 e−7 s
(1−e−14 s) s
B 1+e−14 s−2 e−7 s
(1−e−7 s) s
C2 (1−2 e−7 s)(1−e−14 s) s
D 1+e−14 s−e−7 s
−1+e−14 s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 6
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 eC2 x y
B U(x, u) = C1 e6 x+y
C U(x, u) = C1 e6 x−y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y)
E U(x, u) = C1 e6 x + C2 e
y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 5
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) e15 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) e5 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) ey
D U(x, u) = C1 e(5 x−y) e
15 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
5 y) e15 y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 6x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
6 x2−y2)
B U(x, u) = C1 ex2+ 1
6 y2
C U(x, u) = C1 e6 x2+y2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 65 7
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
6 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
6 y2)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 8 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x 8√y)C2
B U(x, u) = C1
(x8 y
)C2
C U(x, u) = C1
(x y8
)C2
D U(x, u) = C1 (8x y)C2
E U(x, u) = C1 ( 8√x y)
C2
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 5x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
B U(x, u) = C1 ex2− 1
5 y2
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2+y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
E U(x, u) = C1 e5 x2−y2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:66
1. Resuelva la ED:dy
dx= 24− 4x− 6 y + x y
Posteriormente determine la solucion particular que satisface y(6) = 5. Finalmente, entrege el valor correspondiente de y(7),
es decir, la funcion evaluada en x = 7.
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = 4x y2 dx
A y − 32 x
2 y2 = C
B −4x2 + 2x y = C
C y = C (1 + x)4
D−4 ( 1
6+12 x
2 y)y
32
= C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
8x y +(1 + x2
)y′ = x (1 + x2)
8
A y = C (1 + x2)4
+ 124 (1 + x2)
16
B y = − 124 (1 + x2)
−8+ C (1 + x2)
4
C y = C (1 + x2)4 − 1
24 (1 + x2)16
D y = C(1+x2)4
+ 124 (1 + x2)
8
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =2x + y
x
Respuesta:
5. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional al
producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 600 individuos y si
inicialmente existen 20 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 40 individuos infectados. Cuantos habra infectados
al cabo de 2 meses?
Respuesta:
6. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la temperatura del aire es de 68oF, al exterior en donde la temperatura
es 12oF. Despues de 14 segundos, el termometro marca 50oF. Cuanto marca el termometro 31 segundos de haber salido?
Suponga que la rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del
termometro y la temperatura constante To del medio que lo rodea.
Respuesta:
2
7. Una cadena de 3 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 8 pounds y se supone que su peso esta
uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique cuanto tiempo tardara en caer de la mesa. Sugerencia. Elija como variable incognita
la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton. La fuerza
aplicada a la cadena es 83 y. La aceleracion es y′′. Tome como condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 0.
Respuesta:
8. Un trozo de madera de una viga de una casa construida en Babilonia durante el reinado de Hamurabi contenıa el 61 por
ciento del carbono 14 radiactivo que contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la antiguedad
de la construccion, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
9 y − 6 y′ + y′′ = ex
A y = − 12 e
x + (C1 + xC2) e3 x
B y = 14 e
x + (C1 + xC2) e3 x
C y = − 14 e
x + (C1 + xC2) e3 x
D y = 12 e
x + (C1 + xC2) e3 x
10. Determine los valores de A, B y C para que
y = (C1 + C2 x) eAx + B eC x
sea la solucion general a :
64 y − 16 y′ + y′′ = ex
Respuesta:
11. Dado que y1 = e−5x y y2 = xe−5x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
25 y + 10 y′ + y′′ =1
xe−5 x
A y = −x + C1 e−5 x + xC2 e
−5 x + ln(x)
B y = x e−5 x + C1 e−5 x + xC2 e
−5 x − x ln(x) e−5 x
C y = −x e−5 x + C1 e−5 x + xC2 e
−5 x + x ln(x) e−5 x
D y = x + C1 e−5 x + xC2 e
−5 x − ln(x)
12. Sabiendo que y1 = x7 y y2 = x9son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
63 y − 15x y′ + x2 y′′ = x4
A yp = 12 (−x7 ln(x4) + x9 ln(x6))
B yp = 12 x
4(15 x−2 − 1
3 x2) C yp = 1
3 x6
D yp = 115 x
4
13. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 100 Ω, y E = 50V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 1940 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 66 3
14. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 7 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 87 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 76 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 21 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. En un circuito serie RC con C = 1200F , R = 300Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 3
−3 para 3 ≤ t < 6
0 para 6 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 9 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(6 t) sen(7 t)
A F (s) = 12 s(
11+s2 −
1169+s2
)B F (s) = s
(1
36+s2 + 149+s2
)C F (s) = s
(1
1+s2 −1
169+s2
)D F (s) = s2
(36+s2) (49+s2)
18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 3
0 si t > 3
Respuesta:
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t senh(9 t)
A F (s) = 81+s2
(−81+s2)2
B F (s) = 18 s(−81+s2)2
C F (s) = (81 + s2)−1
D F (s) = 18 s(81+s2)2
4
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
26 + 2 s + s2
A f(t) = cos(5 t)− 15 sen(5 t)
B f(t) = (cos(5 t)− sen(5 t)) e−t
C f(t) = cos(5 t)− sen(5 t)
D f(t) = (cos(5 t)− 15 sen(5 t)) e−t
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
2t2 cos(2 t)
A F (s) = −12 s+s3(4+s2)3
B F (s) = 12 s+s3
(4+s2)3
C F (s) = 6 s+s3
(4+s2)3
D F (s) = −6 s+s3(4+s2)3
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 8 con ecuacion:
32 y − 12 y′ + y′′ = 8 e4 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
30 y + 11 y′ + y′′ = U5(t) + U10(t)
A Y (s) = e5 s + 1s (5+s) (6+s) e
10 s
B Y (s) = e−10 s+e−5 s
s (5+s) (6+s)
C Y (s) = e−5 s + 1s (5+s) (6+s) e
−10 s
D Y (s) = e5 s+e10 s
s (5+s) (6+s)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
16 y − 7x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x4
A − ln(x)x4
B x−4
C ln(x)x4
D x4 ln(x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 66 5
25. Determine los valores de A y B para que
z = (Ax + C1)B
sea la solucion explıcita a la ecuacion intermedia al aplicar el caso I del metodo de reduccion de orden a:
(y′)2
(y′′)4
= 1
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = x + y
y′ = −x + y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de y(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 120 galones de una solucion con una concentracion de 25 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia
es vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 3 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 15 kg/gal.
A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 240 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 15 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 3 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 2, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 5, y(0) = 1, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 2.
f(t) =
1 si 0 ≤ t < 1
−1 si 1 ≤ t < 2
A − −1+e−s
(1+e−s) s
B −1+e−s
1−e−2 s
C 1s
D − e−s+es
(1−e−2 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 4
∂U
∂y= U
6
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e4 y
B U(x, u) = C1 e(4 x−y) e
14 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) ey
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e14 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
4 y) e14 y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 2 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 (2x y)C2
B U(x, u) = C1
(x2 y
)C2
C U(x, u) = C1
(x 2√y)C2
D U(x, u) = C1
(x y2
)C2
E U(x, u) = C1 ( 2√x y)
C2
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 8x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
B U(x, u) = C1 ex2− 1
8 y2
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
D U(x, u) = C1 e8 x2−y2
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2+y2)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 8x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2−y2)
B U(x, u) = C1 e8 x2+y2
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
E U(x, u) = C1 ex2+ 1
8 y2
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 7
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e7 x+y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 66 7
B U(x, u) = C1 e7 x−y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y)
D U(x, u) = C1 eC2 x y
E U(x, u) = C1 e7 x + C2 e
y
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:67
1. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones iniciales x = 6, y = 0, siguiente:
ey2
ydy
dx= −3 + x
A y2 = ln(C− 6x + x2)
B y2 = ln(C(−6x + x2
))
C y2 = ln(1− 6x + x2)
D y2 = ln(−6x + x2)
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = 4x y2 dx
A−4 ( 1
6+12 x
2 y)y
32
= C
B −4x2 + 2x y = C
C y = C (1 + x)4
D y − 32 x
2 y2 = C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(6x + e2 y y8
)y′ = y
Sugerencia: Veala como lineal en la variable x, es decir, utilice
x′ + p(y)x = g(y)
A x = Cy6 + 1
2 e2 y y5 + 1
4 e2 y y6
B x = C y6 − 14 e
2 y y6 + 12 e
2 y y7
C x = C y6 + 14 e
2 y y6 + 12 e
2 y y7
D x = C− 14 e
2 y y6 + 12 e
2 y y7
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =7x + y
x
Respuesta:
5. Un cultivo tiene inicialmente una cantidad N0 de bacterias. Para t = 3 hrs el numero de bacterias estimado es 115 N0. Si
la rapidez de multiplicacion de las bacterias es proporcional al numero de bacterias presente, determine el tiempo en horas
(expresado en decimales) para que el numero de bacterias se sextuplique.
A 8.18182
2
B 6.81746
C 12.5
D 3.40873
6. Se sabe que la poblacion de cierta comunidad aumenta, en un instante t cualquiera, con una rapidez proporcional al numero
de personas presentes en dicho instante. Si la poblacion se duplica en 2 anos, cuantos anos demorara en sextuplicarse?
A 11.6471
B 6.
C 5.16993
D 9.
7. Un trozo de madera de una viga de una casa construida en Babilonia durante el reinado de Hamurabi contenıa el 63 por
ciento del carbono 14 radiactivo que contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la antiguedad
de la construccion, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
8. En muchos estados de USA es ilegal manejar con un nivel de alcohol mayor que 0.10 por ciento (una parte de alcohol por 1000
partes de sangre). Suponga que alguien es detenido en alguno de esos estados y que se detecta que tiene un porcentaje de
alcohol en la sangre de 0.8 %. Si se asume que el porcentaje de alcohol en el torrente sanguıneo decrece en forma proporcional
al porcentaje de alcohol, y que ademas la concentracion de alcohol decrece 10 por ciento cada hora, determine cuanto tiempo
en horas debe pasar para que esa persona pueda conducir legalmente de nuevo. Nota: Los datos de este problema son
ficticios.
Respuesta:
9. Determine los valores de A, B, C y D para que
y′′ + Ay′ + B y = C x + D
tenga como solucion general:
y = 3 + x + C1 e4 x + C2 e
−2 x
Respuesta:
10. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−16 y + y′′ = 6 e3 x + 2x + 7x e4 x
A y = B e3 x + Cx + C1 e−4 x + (Ax + xC2) e4 x
B y = B e3 x + Cx + C1 e−4 x + (Ax + C2) e4 x
C y = D + B e3 x + Cx + C1 e−4 x + (Ax + C2) e4 x
D y = C e3 x + E + Dx + C1 e−4 x + (Ax + B x2 + C2) e4 x
11. Sabiendo que y1 = cos( 43 x) y y2 = sen( 4
3 x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que
contiene una solucion particular a la ecuacion diferencial
16 y + 9 y′′ = 6 csc(4
3x)
A yp = − 92 x cos( 4
3 x) + 278 ln(sen( 4
3 x)) sen( 43 x)
B yp = − 12 x cos( 4
3 x) + 38 ln(sen( 4
3 x)) sen( 43 x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 67 3
C yp = 12 x cos( 4
3 x)− 38 ln(sen( 4
3 x)) sen( 43 x)
D yp = 38 cos( 4
3 x) ln(sen( 43 x))− 1
2 x sen( 43 x)
12. Sabiendo que y1 = x9 y y2 = x8son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
72 y − 16x y′ + x2 y′′ = x5
A yp = −x8 ln(x4) + x9 ln(x5)
B yp = −(− 1
41x + 1
3 x)x5
C yp = 112 x
5
D yp = 12 x
7
13. En un circuito serie RC con C = 1300F , R = 300Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 2
−4 para 2 ≤ t < 4
0 para 4 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 6 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
14. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 6 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 43 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 1 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 15 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 100 Ω, y E = 60V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 2750 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para eliminar el cuadrado)
f(t) = 7 sen2(7 t)
A F (s) = 114 ( 1
s −s
196+s2 )
B F (s) = 7(
1s −
s196+s2
)C F (s) = 7
(1s −
s49+s2
)D F (s) = 7
2 ( 1s −
s196+s2 )
E F (s) = 72 ( 1
s + s49+s2 )
18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
5 si 0 ≤ t < 4
0 si 4 ≤ t
A − 5s + 5
s e−4 s
B 5 s− 5 s e−4 s
4
C 5− 5 e−4 s
D 5s −
5s e−4 s
E −5 + 5 e−4 s
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = − sen(2 t) senh(4 t)
A F (s) = −8(4+s2) (16+s2)
B F (s) = 8(4−s) (4+s) (4+s2)
C F (s) = −16 s(20−8 s+s2) (20+8 s+s2)
D F (s) = 8(4−s) (−2+s) (2+s) (4+s)
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
85 + 4 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
2t2 cos(3 t)
A F (s) = 27 s+s3
(9+s2)3
B F (s) = −27 s+s3(9+s2)3
C F (s) = 9 s+s3
(9+s2)3
D F (s) = −9 s+s3(9+s2)3
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 8 con ecuacion:
48 y − 14 y′ + y′′ = 8 e6 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 6 y y′(0) = 0 :
25 y + y′′ = sen(7 t)U2π(t)
A y(t) = 6 cos(5 t) + 7120 sen(5 t)U2π(t)− 1
24 sen(7 t)U2π(t)
B y(t) = 6 cos(5 t)− 7120 sen(5 t)U2π(t) + 1
24 sen(7 t)U2π(t)
C y(t) = 6 sen(5 t)− 7120 cos(5 t)U2π(t)− 1
24 cos(7 t)U2π(t)
D y(t) = 6 cos(5 t)− 7120 sen(5 t)U2π(t)− 1
24 sen(7 t)U2π(t)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 67 5
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
−6 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x6
B x−7
C x−6
D x7
25. Indique la opcion que contiene un paso intermedio en la solucion a:
y6 (y′)7
(y′′)2
= 1
A 29 z
92 = x
y3 + C1
B z112 = 2
11 (− 12 y−2 + C1)
C z112 = − 11
4 y−2 + C1
D 211 z
112 = C1 + ln(y3)
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = 2x
2x′ − y′ = 4
con condiciones iniciales x(0) = 4 y y(0) = 6. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 80 galones de una solucion con una concentracion de 25 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior del
recipiente a un ritmo de 4 galones por minuto. A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad. La solucion extraida es
entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 160 galones de agua limpia. Del cual a su vez tambien seran extraidos
4 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 1, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
2x′ + y′ + x′′ = 1
x′ − y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 1, y(0) = 4, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D para que
x(t) = A + (B t + C) eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 12.
f(t) =
6 si 0 ≤ t < 6
−6 si 6 ≤ t < 12
6
A6 (− e−6 s+e6 s)
(1−e−12 s) s
B−6 (−1+e−6 s)
(1+e−6 s) s
C6 (−1+e−6 s)
1−e−12 s
D 6s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 5
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
5 y) e15 y
B U(x, u) = C1 e(5 x−y) e
15 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) ey
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) e15 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) e5 y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 3 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 (3x y)C2
B U(x, u) = C1
(x y3
)C2
C U(x, u) = C1
(x3 y
)C2
D U(x, u) = C1
(x 3√y)C2
E U(x, u) = C1 ( 3√x y)
C2
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 8
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e8 x + C2 e
y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y)
C U(x, u) = C1 e8 x−y
D U(x, u) = C1 e8 x+y
E U(x, u) = C1 eC2 x y
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 5x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 e5 x2−y2
B U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2+y2)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 67 7
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
D U(x, u) = C1 ex2− 1
5 y2
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 3x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e3 x2+y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
3 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
3 x2−y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
3 y2)
E U(x, u) = C1 ex2+ 1
3 y2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:68
1. Determine el valor y(1) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(0) = 0, a la ecuacion diferencial:
dy
dx− 3√x y = 0
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(2− 4x2 y
)dy = −3x y2 dx
A 2 y − 12 x
2 y2 = C
B y = C (2− 4x)34
C3 (− 2
11+12 x
2 y)y
113
= C
D y = Cx34 − 6x
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
−4(1− x2
)y + y′ = −1 + x2
A y = C
e4 (−x+1
3x3)
B y = C e(4 x−43 x
3) − e(−8 x+83 x
3)
C y = C e(4 x−43 x
3) + 14 e
(−8 x+ 83 x
3)
D y = 14 + C e(4 x−
43 x
3)
4. Indicar la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:
y′ =−x + 2 y
x
A y = −x(1 + Cx2
)B y = x (C + x)
C y = x (1 + Cx)
D u = 1 + Cx2
E y = −x (1 + Cx)
F y = −1 + Cx2
5. Un cultivo tiene inicialmente una cantidad N0 de bacterias. Para t = 4 hrs el numero de bacterias estimado es 32N0. Si la
rapidez de multiplicacion de las bacterias es proporcional al numero de bacterias presente, determine el tiempo en horas
(expresado en decimales) para que el numero de bacterias se sextuplique.
A 8.83805
2
B 40.
C 16.
D 17.6761
6. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional
al producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 800 individuos
y si inicialmente existen 60 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 120 individuos infectados. Cuantos habra
infectados al cabo de 2 meses?
Respuesta:
7. En muchos estados de USA es ilegal manejar con un nivel de alcohol mayor que 0.10 por ciento (una parte de alcohol por 1000
partes de sangre). Suponga que alguien es detenido en alguno de esos estados y que se detecta que tiene un porcentaje de
alcohol en la sangre de 0.5 %. Si se asume que el porcentaje de alcohol en el torrente sanguıneo decrece en forma proporcional
al porcentaje de alcohol, y que ademas la concentracion de alcohol decrece 10 por ciento cada hora, determine cuanto tiempo
en horas debe pasar para que esa persona pueda conducir legalmente de nuevo. Nota: Los datos de este problema son
ficticios.
Respuesta:
8. Una cadena de 3 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 13 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique a que velocidad cae cuando deja de estar en la mesa. Sugerencia. Elija como variable
incognita la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton.
La fuerza aplicada a la cadena es 133 y. La aceleracion es y′′. Utiliza que la aceleracion tambien puede ser expresada como
a = v dv/dy. de manera que quede una ecuacion diferencial de primer orden en con variable dependiente v e independiente
y. Tome como condicion inicial v(y = 1) = 0.
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
36 y − 12 y′ + y′′ = ex
A y = 15 e
x + (C1 + xC2) e6 x
B y = 125 e
x + (C1 + xC2) e6 x
C y = − 125 e
x + (C1 + xC2) e6 x
D y = − 15 e
x + (C1 + xC2) e6 x
10. Determine los valores de A, B, y C para que
yp = Axex + B x + C
sea una solucion particular de la ED no homogenea dada. Use el metodo de Coeficientes Indeterminados.
−y + y′′ = 5 + 2 ex + 4x
Respuesta:
11. Sabiendo que y1 = cos(x) y y2 = sen(x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene
una solucion particular a la ecuacion diferencial
36 y + 36 y′′ = 5 csc(x)
A yp = −5x cos(x) + 5 ln(sen(x)) sen(x)
B yp = 536 cos(x) ln(sen(x))− 5
36 x sen(x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 68 3
C yp = − 536 x cos(x) + 5
36 ln(sen(x)) sen(x)
D yp = 536 x cos(x)− 5
36 ln(sen(x)) sen(x)
12. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(2 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 4x2
)y′ + x y′′ = e2 x
2
x3
A yp = 116 e
2 x2 − 18 e
2 x2
x2
B yp = − 116 e
2 x2
+ 18 e
2 x2
x2
C yp = 18 e
2 x2 − 14 e
2 x2
x2
D yp = − 14 e
2 x2
+ 12 e
2 x2
x2
E yp = −e2 x2
+ 12 e
2 x2
x2
13. En un circuito serie RC con C = 1200F , R = 600Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 6
−4 para 6 ≤ t < 12
0 para 12 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 18 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
14. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 2 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 4 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 13 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 15 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 100 Ω, y E = 60V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 2750 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(2 t) sen(6 t)
A F (s) = s(
14+s2 + 1
36+s2
)B F (s) = 1
2 s(
116+s2 −
164+s2
)C F (s) = s2
(4+s2) (36+s2)
D F (s) = s(
116+s2 −
164+s2
)
4
18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 6
0 si t > 6
Respuesta:
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = cos(4 t) e−7 t
A F (s) = 465+14 s+s2
B F (s) = −7+s65−14 s+s2
C F (s) = 7+s65+14 s+s2
D F (s) = 465−14 s+s2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cosh(C t) + D senh(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
−60 + 4 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
12t sen(6 t)
A F (s) = s(−36+s2)2
B F (s) = 1(36+s2)2
C F (s) = 1(−36+s2)2
D F (s) = s(36+s2)2
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 3 con ecuacion:
21 y − 10 y′ + y′′ = 3 e7 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 6 y y′(0) = 0 :
36 y + y′′ = sen(7 t)U2π(t)
A y(t) = 6 cos(6 t)− 778 sen(6 t)U2π(t)− 1
13 sen(7 t)U2π(t)
B y(t) = 6 cos(6 t) + 778 sen(6 t)U2π(t)− 1
13 sen(7 t)U2π(t)
C y(t) = 6 cos(6 t)− 778 sen(6 t)U2π(t) + 1
13 sen(7 t)U2π(t)
D y(t) = 6 sen(6 t)− 778 cos(6 t)U2π(t)− 1
13 cos(7 t)U2π(t)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 68 5
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
9 y − 5x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x3
A − ln(x)x3
B x3 ln(x)
C x−3
D ln(x)x3
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 3 y y′(0) = 1 reduciendola en orden
(y′)2
= 3 y y′′
A y23 = 3
23 + 2
3 x
B y23 = 3
23 + 2
3x
313
C y4 = 81 + 4 x
313
D y = 3 e13 x
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 3x + 3 y
y′ = −3x + 3 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de y(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 40 galones de una solucion con una concentracion de 14 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior del
recipiente a un ritmo de 5 galones por minuto. A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad. La solucion extraida
es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 80 galones de agua limpia. Del cual a su vez tambien seran extraidos
5 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 3, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
2x′ + y′ + x′′ = 1
x′ − y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 2, y(0) = 5, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D para que
x(t) = A + (B t + C) eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 12.
f(t) =
4 si 0 ≤ t < 6
−4 si 6 ≤ t < 12
A−4 (−1+e−6 s)
(1+e−6 s) s
B4 (−1+e−6 s)
1−e−12 s
C4 (− e−6 s+e6 s)
(1−e−12 s) s
D 4s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 7 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x y7
)C2
B U(x, u) = C1 (7x y)C2
C U(x, u) = C1
(x 7√y)C2
D U(x, u) = C1 ( 7√x y)
C2
E U(x, u) = C1
(x7 y
)C2
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 3x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ex2+ 1
3 y2
B U(x, u) = C1 ec2 ( 1
3 x2−y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
3 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
3 y2)
E U(x, u) = C1 e3 x2+y2
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 8
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) e18 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) ey
C U(x, u) = C1 e(8 x−y) e
18 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) e8 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
8 y) e18 y
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 5x
∂U
∂y= 0
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 68 7
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
C U(x, u) = C1 e5 x2−y2
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2+y2)
E U(x, u) = C1 ex2− 1
5 y2
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 3
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e3 x + C2 e
y
B U(x, u) = C1 e3 x−y
C U(x, u) = C1 eC2 x y
D U(x, u) = C1 e3 x+y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:69
1. Resuelva la ED:dy
dx= 16− 4x− 4 y + x y
Posteriormente determine la solucion particular que satisface y(4) = 5. Finalmente, entrege el valor correspondiente de y(5),
es decir, la funcion evaluada en x = 5.
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −3x y2 dx
A 3x2 + 2x y = C
B y + 2x2 y2 = C
C y = C(1+x)3
D3 (−1+ 1
2 x2 y)
y13
= C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
−3 y + x y′ = x5 cos(9x)
A y = C− 181 x
3 cos(9x) + 19 x
4 sen(9x)
B y = Cx3 + 181 x
3 cos(9x) + 19 x
4 sen(9x)
C y = C + 181 x
3 cos(9x) + 19 x
4 sen(9x)
D y = Cx3 − 181 x
3 cos(9x) + 19 x
4 sen(9x)
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =7x + y
x
Respuesta:
5. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional
al producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 800 individuos
y si inicialmente existen 50 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 100 individuos infectados. Cuantos habra
infectados al cabo de 2 meses?
Respuesta:
6. Una cadena de 8 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 10 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique a que velocidad cae cuando deja de estar en la mesa. Sugerencia. Elija como variable
incognita la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton.
La fuerza aplicada a la cadena es 54 y. La aceleracion es y′′. Utiliza que la aceleracion tambien puede ser expresada como
a = v dv/dy. de manera que quede una ecuacion diferencial de primer orden en con variable dependiente v e independiente
y. Tome como condicion inicial v(y = 1) = 0.
Respuesta:
2
7. Un cultivo tiene inicialmente una cantidad N0 de bacterias. Para t = 4 hrs el numero de bacterias estimado es 32N0. Si la
rapidez de multiplicacion de las bacterias es proporcional al numero de bacterias presente, determine el tiempo en horas
(expresado en decimales) para que el numero de bacterias se cuatriplique.
A 13.6761
B 24.
C 10.6667
D 6.83805
8. Un trozo de madera de una viga de una casa construida en Babilonia durante el reinado de Hamurabi contenıa el 64 por
ciento del carbono 14 radiactivo que contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la antiguedad
de la construccion, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
9. Determine los valores de A, B, C y D para que
y′′ + Ay′ + B y = C x + D
tenga como solucion general:
y = −3 + x + C1 e4 x + C2 e
5 x
Respuesta:
10. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−45 y + 4 y′ + y′′ = −9 e8 x + 9x e9 x
A y = B e8 x + Axe9 x + C1 e−9 x + C2 e
5 x
B y = C e8 x + (B + Ax) e9 x + C1 e−9 x + C2 e
5 x
C y = B e8 x + Ae9 x + C1 e−9 x + C2 e
5 x
D y = B e8 x + (Ax + C1) e9 x + C2 e5 x
11. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (3x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−6 tan(3x) y′ + y′′ = sec(3x)
A yp = −3 cos(3x) + 3 sen(3x) tan(3x)
B yp = 9 cos(3x) + 9 sen(3x) tan(3x)
C yp = cos(3x)− 9 sen(3x) tan(3x)
D yp = −9 cos(3x)− 9 sen(3x) tan(3x)
E yp = 19 cos(3x) + 1
9 sen(3x) tan(3x)
12. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(4 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 8x2
)y′ + x y′′ = e4 x
2
x3
A yp = −4 e4 x2
+ e4 x2
x2
B yp = − 164 e
4 x2
+ 116 e
4 x2
x2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 69 3
C yp = − 116 e
4 x2
+ 14 e
4 x2
x2
D yp = 116 e
4 x2 − 14 e
4 x2
x2
E yp = 164 e
4 x2 − 116 e
4 x2
x2
13. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
14. Un cuerpo con peso de 8 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 1 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 43 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 6 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
15. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 200 Ω, y E = 60V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 27100 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
16. En un circuito serie RC con C = 1200F , R = 400Ω, y
E(t) =
2 para 0 ≤ t < 4
−2 para 4 ≤ t < 8
0 para 8 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 12 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(3 t) sen(6 t)
A F (s) = 12 s(
19+s2 −
181+s2
)B F (s) = s
(1
9+s2 + 136+s2
)C F (s) = s2
(9+s2) (36+s2)
D F (s) = s(
19+s2 −
181+s2
)18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 3
0 si t > 3
Respuesta:
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t cosh(9 t)
4
A F (s) = 81+s2
(−81+s2)2
B F (s) = 18 s(−81+s2)2
C F (s) = 81+s2
−81+s2
D F (s) = (81 + s2)−1
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cosh(C t) + D senh(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
−12 + 4 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
16t sen(8 t)
A F (s) = s(64+s2)2
B F (s) = 1(−64+s2)2
C F (s) = 1(64+s2)2
D F (s) = s(−64+s2)2
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 5 con ecuacion:
20 y − 9 y′ + y′′ = 5 e4 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 7 y y′(0) = 0 :
25 y + y′′ = sen(6 t)U2π(t)
A y(t) = 7 cos(5 t) + 655 sen(5 t)U2π(t)− 1
11 sen(6 t)U2π(t)
B y(t) = 7 sen(5 t)− 655 cos(5 t)U2π(t)− 1
11 cos(6 t)U2π(t)
C y(t) = 7 cos(5 t)− 655 sen(5 t)U2π(t)− 1
11 sen(6 t)U2π(t)
D y(t) = 7 cos(5 t)− 655 sen(5 t)U2π(t) + 1
11 sen(6 t)U2π(t)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
9 y − 5x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x3
A ln(x)x3
B x3 ln(x)
C − ln(x)x3
D x−3
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 69 5
25. Determine los valores de A y B para que
z = (Ax + C1)B
sea la solucion explıcita a la ecuacion intermedia al aplicar el caso I del metodo de reduccion de orden a:
(y′)6
(y′′)4
= 1
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 2x + 6 y
y′ = −6x + 2 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de y(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 100 galones de una solucion con una concentracion de 720 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 4 galones por minuto. A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 200 galones de agua limpia. Del cual a su vez tambien seran
extraidos 4 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 3, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
2x′ + y′ + x′′ = 1
x′ − y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 4, y(0) = 6, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D para que
x(t) = A + (B t + C) eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 12.
f(t) =
9 si 0 ≤ t < 6
−9 si 6 ≤ t < 12
A9 (−1+e−6 s)
1−e−12 s
B 9s
C−9 (−1+e−6 s)
(1+e−6 s) s
D9 (− e−6 s+e6 s)
(1−e−12 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 7x
∂U
∂y
6
A U(x, u) = C1 e7 x2+y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
7 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
7 y2)
D U(x, u) = C1 ex2+ 1
7 y2
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
7 x2−y2)
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 6
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e6 x + C2 e
y
B U(x, u) = C1 e6 x−y
C U(x, u) = C1 eC2 x y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y)
E U(x, u) = C1 e6 x+y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 5
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) e15 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) ey
C U(x, u) = C1 e(5 x−y) e
15 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
5 y) e15 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) e5 y
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 2x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
2 y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
2 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
2 x2+y2)
D U(x, u) = C1 ex2− 1
2 y2
E U(x, u) = C1 e2 x2−y2
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 2 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ( 2√x y)
C2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 69 7
B U(x, u) = C1 (2x y)C2
C U(x, u) = C1
(x y2
)C2
D U(x, u) = C1
(x 2√y)C2
E U(x, u) = C1
(x2 y
)C2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:70
1. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones iniciales x = 4, y = 0, siguiente:
ey2
ydy
dx= −2 + x
A y2 = ln(C(−4x + x2
))
B y2 = ln(1− 4x + x2)
C y2 = ln(C− 4x + x2)
D y2 = ln(−4x + x2)
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(3− x2 y
)dy = −4x y2 dx
A y = C (3− x)4
B 3 y + 32 x
2 y2 = C
C4 (− 1
2+12 x
2 y)y
32
= C
D y = 49 x + Cx4
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
−14 y + x y′ = x16 cos(x)
A y = C + x14 cos(x) + x15 sen(x)
B y = C− x14 cos(x) + x15 sen(x)
C y = Cx14 − x14 cos(x) + x15 sen(x)
D y = Cx14 + x14 cos(x) + x15 sen(x)
4. Aplique la sustitucion y = ex u ,donde u = u(x) es una nueva funcion incognita, para resolver la ED:
y′ = 4 e2 x + y
Determine adecuadamente y′.
A y = C + 4 e2 x
B y = C ex + e2 x
C y = 4 ex + C e2 x
D y = C e−2 x + 4 e−x
E y = C + 4 ex
F y = C ex + 4 e2 x
2
5. Sabemos que un material radioactivo se desintegra proporcionalmente a la cantidad existente. En una prueba realizada con
60mg de ese material se observo que despues de 15 anos solamente permanecıa el 85 por ciento de la sustancia. Indique la
opcion que contiene la vida media de tal material.
A tmedia = 31.9877anos.
B tmedia = 8.82353anos.
C tmedia = 63.9754anos.
D tmedia = 127.951anos.
6. Una cadena de 5 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 6 pounds y se supone que su peso esta
uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique a que velocidad cae cuando deja de estar en la mesa. Sugerencia. Elija como variable
incognita la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton.
La fuerza aplicada a la cadena es 65 y. La aceleracion es y′′. Utiliza que la aceleracion tambien puede ser expresada como
a = v dv/dy. de manera que quede una ecuacion diferencial de primer orden en con variable dependiente v e independiente
y. Tome como condicion inicial v(y = 1) = 0.
Respuesta:
7. Un trozo de madera de una viga de una casa construida en Babilonia durante el reinado de Hamurabi contenıa el 58 por
ciento del carbono 14 radiactivo que contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la antiguedad
de la construccion, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
8. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional al
producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 500 individuos y si
inicialmente existen 20 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 40 individuos infectados. Cuantos habra infectados
al cabo de 2 meses?
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
64 y − 16 y′ + y′′ = ex
A y = − 149 e
x + (C1 + xC2) e8 x
B y = − 17 e
x + (C1 + xC2) e8 x
C y = 17 e
x + (C1 + xC2) e8 x
D y = 149 e
x + (C1 + xC2) e8 x
10. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−6 y − y′ + y′′ = −8 e6 x + 5x e2 x
A y = C e6 x + (B + Ax) e2 x + C1 e−2 x + C2 e
3 x
B y = Ae2 x + B e6 x + C1 e−2 x + C2 e
3 x
C y = B e6 x + Axe2 x + C1 e−2 x + C2 e
3 x
D y = B e6 x + (Ax + C1) e2 x + C2 e3 x
11. Dado que y1 = e−3x y y2 = xe−3x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
9 y + 6 y′ + y′′ =1
xe−3 x
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 70 3
A y = x e−3 x + C1 e−3 x + xC2 e
−3 x − x ln(x) e−3 x
B y = −x + C1 e−3 x + xC2 e
−3 x + ln(x)
C y = −x e−3 x + C1 e−3 x + xC2 e
−3 x + x ln(x) e−3 x
D y = x + C1 e−3 x + xC2 e
−3 x − ln(x)
12. Sabiendo que y1 = x9 y y2 = x8son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
72 y − 16x y′ + x2 y′′ = x4
A yp = 16 x
6
B yp = 120 x
4
C yp = −(− 1
51x + 1
4 x)x4
D yp = −x8 ln(x5) + x9 ln(x6)
13. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
14. En un circuito serie RC con C = 140F , R = 100Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 5
−4 para 5 ≤ t < 10
0 para 10 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 15 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 7 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 87 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 76 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 15 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 100 Ω, y E = 60V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 51100 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(6 t) sen(7 t)
A F (s) = s(
136+s2 + 1
49+s2
)B F (s) = s2
(36+s2) (49+s2)
C F (s) = s(
11+s2 −
1169+s2
)D F (s) = 1
2 s(
11+s2 −
1169+s2
)18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
4
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 6
0 si t > 6
Respuesta:
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = sen(3 t) e−8 t
A F (s) = 8+s73−16 s+s2
B F (s) = 373−16 s+s2
C F (s) = 373+16 s+s2
D F (s) = 8+s73+16 s+s2
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
65 + 2 s + s2
A f(t) = (cos(8 t)− sen(8 t)) e−t
B f(t) = cos(8 t)− sen(8 t)
C f(t) = cos(8 t)− 18 sen(8 t)
D f(t) = (cos(8 t)− 18 sen(8 t)) e−t
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) = − 1
128t cos(8 t) +
1
1024sen(8 t)
A F (s) = s(64+s2)2
B F (s) = 1(−64+s2)2
C F (s) = 1(64+s2)2
D F (s) = s(−64+s2)2
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)7
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−35 y + 2 y′ + y′′ = t5 e5 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
30 y + 11 y′ + y′′ = U5(t) + U10(t)
A Y (s) = e−10 s+e−5 s
s (5+s) (6+s)
B Y (s) = e5 s + 1s (5+s) (6+s) e
10 s
C Y (s) = e−5 s + 1s (5+s) (6+s) e
−10 s
D Y (s) = e5 s+e10 s
s (5+s) (6+s)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 70 5
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
5 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x−5
B x−4
C x4
D x5
25. Determine los valores de A y B para que
z = (Ax + C1)B
sea la solucion explıcita a la ecuacion intermedia al aplicar el caso I del metodo de reduccion de orden a:
(y′)4
(y′′)3
= 1
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 2x + 5 y
y′ = −5x + 2 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de y(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 60 galones de una solucion con una concentracion de 920 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 2 galones por minuto. A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 120 galones de agua limpia. Del cual a su vez tambien seran
extraidos 2 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 3, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
2x′ + y′ + x′′ = 1
x′ − y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 6, y(0) = 6, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D para que
x(t) = A + (B t + C) eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 6.
f(t) =
6 si 0 ≤ t < 3
−6 si 3 ≤ t < 6
6
A6 (− e−3 s+e3 s)
(1−e−6 s) s
B 6s
C−6 (−1+e−3 s)
(1+e−3 s) s
D6 (−1+e−3 s)
1−e−6 s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 2x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ex2− 1
2 y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
2 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
2 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
2 x2+y2)
E U(x, u) = C1 e2 x2−y2
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 2
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e2 x+y
B U(x, u) = C1 e2 x + C2 e
y
C U(x, u) = C1 e2 x−y
D U(x, u) = C1 eC2 x y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y)
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 6 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 (6x y)C2
B U(x, u) = C1
(x 6√y)C2
C U(x, u) = C1 ( 6√x y)
C2
D U(x, u) = C1
(x6 y
)C2
E U(x, u) = C1
(x y6
)C2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 4x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
4 y2)
B U(x, u) = C1 ec2 ( 1
4 x2−y2)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 70 7
C U(x, u) = C1 ex2+ 1
4 y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
4 y2)
E U(x, u) = C1 e4 x2+y2
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 8
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) e8 y
B U(x, u) = C1 e(8 x−y) e
18 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
8 y) e18 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) e18 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) ey
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:71
1. Determine el valor y(1) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(0) = 0, a la ecuacion diferencial:
dy
dx− 6√x y = 0
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −5x y2 dx
A y + 3x2 y2 = C
B5 (− 1
3+12 x
2 y)y
35
= C
C 5x2 + 2x y = C
D y = C(1+x)5
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
−16 y + x y′ = x18 cos(x)
A y = C + x16 cos(x) + x17 sen(x)
B y = Cx16 − x16 cos(x) + x17 sen(x)
C y = Cx16 + x16 cos(x) + x17 sen(x)
D y = C− x16 cos(x) + x17 sen(x)
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =4x + y
x
Respuesta:
5. Sabemos que un material radioactivo se desintegra proporcionalmente a la cantidad existente. En una prueba realizada con
60mg de ese material se observo que despues de 11 anos solamente permanecıa el 95 por ciento de la sustancia. Indique la
opcion que contiene la vida media de tal material.
A tmedia = 5.78947anos.
B tmedia = 297.295anos.
C tmedia = 148.647anos.
D tmedia = 74.3237anos.
2
6. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional
al producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 900 individuos
y si inicialmente existen 50 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 100 individuos infectados. Cuantos habra
infectados al cabo de 2 meses?
Respuesta:
7. Una fragmento de la pata de la silla de la tumba Tutankhamon contenıa el 69 por ciento del carbono 14 radiactivo que
contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la
vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
8. La poblacion de una ciudad crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de habitantes en dicho
instante. Si su poblacion inicial de 700 aumenta 12 % en 8 anos. Cual sera el numero de personas aproximado en la poblacion
dentro de 32 anos?
A 3136.
B 6272.
C 6087.53
D 1101.46
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
64 y − 16 y′ + y′′ = ex
A y = − 149 e
x + (C1 + xC2) e8 x
B y = − 17 e
x + (C1 + xC2) e8 x
C y = 17 e
x + (C1 + xC2) e8 x
D y = 149 e
x + (C1 + xC2) e8 x
10. Determine los valores de A, B, y C para que
yp = Axex + B x + C
sea una solucion particular de la ED no homogenea dada. Use el metodo de Coeficientes Indeterminados.
−y + y′′ = 7 + 9 ex + 9x
Respuesta:
11. Sabiendo que y1 = x6 y y2 = x7son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
42 y − 12x y′ + x2 y′′ = x3
A yp = −x6 ln(x4) + x7 ln(x5)
B yp = 12 x
5
C yp = 112 x
3
D yp =(14
1x −
13 x)x3
12. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2 sec (2x) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−2 (csc(2x) sec(2x) + tan(2x)) y′ + y′′ = tan(2x)
A yp = 12 x + 1
2 tan(2x)
B yp = x + tan(2x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 71 3
C yp = − 12 x + 1
4 tan(2x)
D yp = − 12 x−
12 tan(2x)
E yp = 12 x + 1
4 tan(2x)
F yp = − 12 x + 1
2 tan(2x)
13. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 300 Ω, y E = 30V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 17200 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
14. Un cuerpo con peso de 4 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 2 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 23 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 18 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
15. En un circuito serie RC con C = 1100F , R = 100Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 2
−3 para 2 ≤ t < 4
0 para 4 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 6 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
16. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(6 t) cos(8 t)
A F (s) = s2
(36+s2) (64+s2)
B F (s) = s(
14+s2 + 1
196+s2
)C F (s) = 1
2 s(
14+s2 + 1
196+s2
)D F (s) = s
(1
36+s2 + 164+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
3 si 0 ≤ t < 5
0 si 5 ≤ t
A 3− 3 e−5 s
B − 3s + 3
s e−5 s
C −3 + 3 e−5 s
D 3 s− 3 s e−5 s
E 3s −
3s e−5 s
4
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t senh(3 t)
A F (s) = (9 + s2)−1
B F (s) = 6 s(−9+s2)2
C F (s) = 9+s2
(−9+s2)2
D F (s) = 6 s(9+s2)2
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
13 + 4 s + s2
A f(t) = (cos(3 t)− 2 sen(3 t)) e−2 t
B f(t) = cos(3 t)− 2 sen(3 t)
C f(t) = (cos(3 t)− 23 sen(3 t)) e−2 t
D f(t) = cos(3 t)− 23 sen(3 t)
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
16t2 sen(8 t)
A F (s) = −64+3 s2
(64+s2)3
B F (s) = −64+3 s2
(8+s2)3
C F (s) = −64+s2(64+s2)3
D F (s) = 64+3 s2
(64+s2)3
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 4 con ecuacion:
32 y − 12 y′ + y′′ = 4 e8 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
20 y + 9 y′ + y′′ = U4(t) + U8(t)
A Y (s) = e−4 s + 1s (4+s) (5+s) e
−8 s
B Y (s) = e4 s+e8 s
s (4+s) (5+s)
C Y (s) = e4 s + 1s (4+s) (5+s) e
8 s
D Y (s) = e−8 s+e−4 s
s (4+s) (5+s)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
5 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x−5
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 71 5
B x5
C x4
D x−4
25. Indique la opcion que contiene un paso intermedio en la solucion a:
y3 (y′)4
(y′′)2
= 1
A z4 = −8√y + C1
B z4 = 14 (−2√y + C1)
C 13 z
3 = x
y32
+ C1
D 14 z
4 = C1 + ln(y32 )
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = 6x
2x′ − y′ = 3
con condiciones iniciales x(0) = 3 y y(0) = 4. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 120 galones de una solucion con una concentracion de 310 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia
es vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 2 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 320 kg/gal.
A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 240 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 320 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 2 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 3, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 1, y(0) = 2, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 8.
f(t) =
7 si 0 ≤ t < 4
−7 si 4 ≤ t < 8
A7 (1+e−8 s−2 e−4 s)
(1−e−8 s) s
6
B14 (1−2 e−4 s)(1−e−8 s) s
C7 (1+e−8 s−2 e−4 s)
(1−e−4 s) s
D7 (1+e−8 s−e−4 s)−1+e−8 s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 8x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
B U(x, u) = C1 e8 x2+y2
C U(x, u) = C1 ex2+ 1
8 y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2−y2)
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 8
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e8 x + C2 e
y
B U(x, u) = C1 eC2 x y
C U(x, u) = C1 e8 x−y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y)
E U(x, u) = C1 e8 x+y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 8
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) e18 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
8 y) e18 y
C U(x, u) = C1 e(8 x−y) e
18 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) ey
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) e8 y
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 6 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ( 6√x y)
C2
B U(x, u) = C1
(x6 y
)C2
C U(x, u) = C1
(x 6√y)C2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 71 7
D U(x, u) = C1 (6x y)C2
E U(x, u) = C1
(x y6
)C2
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 8x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ex2− 1
8 y2
B U(x, u) = C1 e8 x2−y2
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2+y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:72
1. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones iniciales x = 10, y = 0, siguiente:
ey2
ydy
dx= −5 + x
A y2 = ln(−10x + x2)
B y2 = ln(C(−10x + x2
))
C y2 = ln(1− 10x + x2)
D y2 = ln(C− 10x + x2)
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −4x y2 dx
A 4x2 + 2x y = C
B4 (− 1
2+12 x
2 y)√y = C
C y = C(1+x)4
D y + 52 x
2 y2 = C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(8x +
y10
e6 y
)y′ = y
Sugerencia: Veala como lineal en la variable x, es decir, utilice
x′ + p(y)x = g(y)
A x = C y8 + 136
y8
e6 y − 16y9
e6 y
B x = Cy8 −
16y7
e6 y + 136
y8
e6 y
C x = C y8 − 136
y8
e6 y − 16y9
e6 y
D x = C− 136
y8
e6 y − 16y9
e6 y
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =6x + y
x
Respuesta:
5. La poblacion de una ciudad crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de habitantes en dicho
instante. Si su poblacion inicial de 600 aumenta 19 % en 5 anos. Cual sera el numero de personas aproximado en la poblacion
dentro de 25 anos?
2
A 3570.
B 6930.
C 7140.
D 1431.81
6. Sabemos que un material radioactivo se desintegra proporcionalmente a la cantidad existente. En una prueba realizada con
60mg de ese material se observo que despues de 11 anos solamente permanecıa el 95 por ciento de la sustancia. Indique la
opcion que contiene la vida media de tal material.
A tmedia = 148.647anos.
B tmedia = 297.295anos.
C tmedia = 74.3237anos.
D tmedia = 5.78947anos.
7. Jose Luis se va a someter a una cirugıa por una lesion de futbol y debe ser anestesiado. El anestesiologo sabe que para que
un paciente sea anestesiado, mediante Pentobarbital sodico, debe tener en su sangre dicha sustancia en una concentracion
de al menos 50 miligramos por cada kilogramo de peso. Suponga que las sustancias quımicas disminuyen su concentracion
en la sangre en forma proporcional a la concentracion de la sustancia y que en particular el Pentobarbital disminuye su
concentracion a la mitad cada 10 horas. Si Jose Luis pesa 95 kilogramos y sera anestesiado mediante una sola dosis, cuantos
miligramos de Pentobarbital se le debera suministrar si se desea que el efecto dure 4 horas? Nota: Los datos del problema
son ficticios.
Respuesta:
8. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional al
producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 500 individuos y si
inicialmente existen 20 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 40 individuos infectados. Cuantos habra infectados
al cabo de 2 meses?
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
25 y − 10 y′ + y′′ = ex
A y = 116 e
x + (C1 + xC2) e5 x
B y = − 14 e
x + (C1 + xC2) e5 x
C y = 14 e
x + (C1 + xC2) e5 x
D y = − 116 e
x + (C1 + xC2) e5 x
10. Determine los valores de A, B y C para que
y = (C1 + C2 x) eAx + B eC x
sea la solucion general a :
64 y − 16 y′ + y′′ = ex
Respuesta:
11. Sabiendo que y1 = x7 y y2 = x6son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
42 y − 12x y′ + x2 y′′ = x3
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 72 3
A yp = −x6 ln(x4) + x7 ln(x5)
B yp = 12 x
5
C yp = 112 x
3
D yp = −(− 1
41x + 1
3 x)x3
12. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (4x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−8 tan(4x) y′ + y′′ = sec(4x)
A yp = 16 cos(4x) + 16 sen(4x) tan(4x)
B yp = −4 cos(4x) + 4 sen(4x) tan(4x)
C yp = cos(4x)− 16 sen(4x) tan(4x)
D yp = 116 cos(4x) + 1
16 sen(4x) tan(4x)
E yp = −16 cos(4x)− 16 sen(4x) tan(4x)
13. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
14. En un circuito serie RC con C = 1100F , R = 100Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 2
−4 para 2 ≤ t < 4
0 para 4 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 6 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
15. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 100 Ω, y E = 40V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 925 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
16. Un cuerpo con peso de 4 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 2 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 23 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 21 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(2 t) cos(5 t)
A F (s) = s(
14+s2 + 1
25+s2
)B F (s) = s
(1
9+s2 + 149+s2
)C F (s) = s2
(4+s2) (25+s2)
D F (s) = 12 s(
19+s2 + 1
49+s2
)
4
18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 4
0 si t > 4
Respuesta:
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t senh(6 t)
A F (s) = 36+s2
(−36+s2)2
B F (s) = 12 s(36+s2)2
C F (s) = 12 s(−36+s2)2
D F (s) = (36 + s2)−1
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
65 + 2 s + s2
A f(t) = cos(8 t)− 18 sen(8 t)
B f(t) = (cos(8 t)− sen(8 t)) e−t
C f(t) = cos(8 t)− sen(8 t)
D f(t) = (cos(8 t)− 18 sen(8 t)) e−t
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) = − 1
128t cos(8 t) +
1
1024sen(8 t)
A F (s) = 1(−64+s2)2
B F (s) = s(−64+s2)2
C F (s) = s(64+s2)2
D F (s) = 1(64+s2)2
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 3 con ecuacion:
24 y − 11 y′ + y′′ = 3 e8 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 2 y y′(0) = 0 :
49 y + y′′ = sen(8 t)U2π(t)
A y(t) = 2 cos(7 t)− 8105 sen(7 t)U2π(t) + 1
15 sen(8 t)U2π(t)
B y(t) = 2 cos(7 t)− 8105 sen(7 t)U2π(t)− 1
15 sen(8 t)U2π(t)
C y(t) = 2 sen(7 t)− 8105 cos(7 t)U2π(t)− 1
15 cos(8 t)U2π(t)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 72 5
D y(t) = 2 cos(7 t) + 8105 sen(7 t)U2π(t)− 1
15 sen(8 t)U2π(t)
24. Utilizando la formula dada en clase, encuentre la segunda solucion a la ED:
45 y − 5x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x3sen(6 ln(x))
Reporte el valor de y2(x) en el valor de x = 5.
Respuesta:
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 4 reduciendola en orden
3 y′ y′′ = 128 y
A y = (1 + 4x)3
B y = (1− 203 x)
− 35
C y = (1− 43 x)
− 45
D y = (1 + 43 x)
3
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = x
2x′ − y′ = 3
con condiciones iniciales x(0) = 3 y y(0) = 6. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 80 galones de una solucion con una concentracion de 920 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 5 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 5 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 160 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 320 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 5 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 10 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 2, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 1, y(0) = 1, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 10.
f(t) =
9 si 0 ≤ t < 5
−9 si 5 ≤ t < 10
A9 (1+e−10 s−e−5 s)−1+e−10 s
B9 (1+e−10 s−2 e−5 s)
(1−e−10 s) s
C9 (1+e−10 s−2 e−5 s)
(1−e−5 s) s
D18 (1−2 e−5 s)(1−e−10 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 3
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e3 x + C2 e
y
B U(x, u) = C1 eC2 x y
C U(x, u) = C1 e3 x+y
D U(x, u) = C1 e3 x−y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y)
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 7 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ( 7√x y)
C2
B U(x, u) = C1
(x 7√y)C2
C U(x, u) = C1
(x7 y
)C2
D U(x, u) = C1 (7x y)C2
E U(x, u) = C1
(x y7
)C2
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 2x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
2 y2)
B U(x, u) = C1 ex2− 1
2 y2
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
2 y2)
D U(x, u) = C1 e2 x2−y2
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
2 x2+y2)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 5
∂U
∂y= U
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 72 7
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) e5 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) e15 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) ey
D U(x, u) = C1 e(5 x−y) e
15 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
5 y) e15 y
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 4x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e4 x2+y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
4 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
4 x2−y2)
D U(x, u) = C1 ex2+ 1
4 y2
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
4 y2)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:73
1. Determine los valores de A, B, C y D para que la funcion
y = A + B eC x2+Dx
sea la solucion particular que cumple y(0) = 3 a la ecuacion diferencial:
dy
dx= 12− 2x− 6 y + x y
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(2− x2 y
)dy = −4x y2 dx
A4 (− 1
3+12 x
2 y)y
32
= C
B y = C (2− x)4
C 2 y + 32 x
2 y2 = C
D y = 23 x + Cx4
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
−4(1− x2
)y + y′ = −1 + x2
A y = 14 + C e(4 x−
43 x
3)
B y = C
e4 (−x+1
3x3)
C y = C e(4 x−43 x
3) + 14 e
(−8 x+ 83 x
3)
D y = C e(4 x−43 x
3) − e(−8 x+83 x
3)
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =8x + y
x
Respuesta:
5. Se sabe que la poblacion de cierta comunidad aumenta, en un instante t cualquiera, con una rapidez proporcional al numero
de personas presentes en dicho instante. Si la poblacion se cuatriplica en 3 anos, cuantos anos demorara en sextuplicarse?
A 3.87744
B 4.5
C 6.75
D 8.73529
2
6. Sabemos que un material radioactivo se desintegra proporcionalmente a la cantidad existente. En una prueba realizada con
60mg de ese material se observo que despues de 7 anos solamente permanecıa el 80 por ciento de la sustancia. Indique la
opcion que contiene la vida media de tal material.
A tmedia = 10.872anos.
B tmedia = 21.744anos.
C tmedia = 4.375anos.
D tmedia = 43.488anos.
7. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional al
producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 800 individuos y si
inicialmente existen 20 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 40 individuos infectados. Cuantos habra infectados
al cabo de 2 meses?
Respuesta:
8. Una cadena de 5 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 4 pounds y se supone que su peso esta
uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique a que velocidad cae cuando deja de estar en la mesa. Sugerencia. Elija como variable
incognita la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton.
La fuerza aplicada a la cadena es 45 y. La aceleracion es y′′. Utiliza que la aceleracion tambien puede ser expresada como
a = v dv/dy. de manera que quede una ecuacion diferencial de primer orden en con variable dependiente v e independiente
y. Tome como condicion inicial v(y = 1) = 0.
Respuesta:
9. Determine los valores de A, B, C y D para que
y′′ + Ay′ + B y = C x + D
tenga como solucion general:
y = 3 + x + C1 e3 x + C2 e
4 x
Respuesta:
10. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−8 y + 2 y′ + y′′ = −6 e8 x + 9x e4 x
A y = C e8 x + (B + Ax) e4 x + C1 e−4 x + C2 e
2 x
B y = Ae4 x + B e8 x + C1 e−4 x + C2 e
2 x
C y = B e8 x + Axe4 x + C1 e−4 x + C2 e
2 x
D y = B e8 x + (Ax + C1) e4 x + C2 e2 x
11. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2 sec (6x) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−6 (csc(6x) sec(6x) + tan(6x)) y′ + y′′ = tan(6x)
A yp = − 16 x + 1
36 tan(6x)
B yp = x + tan(6x)
C yp = 16 x + 1
36 tan(6x)
D yp = − 16 x + 1
6 tan(6x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 73 3
E yp = − 16 x−
16 tan(6x)
F yp = 16 x + 1
6 tan(6x)
12. Sabiendo que y1 = cos( 14 x) y y2 = sen( 1
4 x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que
contiene una solucion particular a la ecuacion diferencial
4 y + 64 y′′ = 5 csc(1
4x)
A yp = −20x cos( 14 x) + 80 ln(sen( 1
4 x)) sen( 14 x)
B yp = 54 cos( 1
4 x) ln(sen( 14 x))− 5
16 x sen( 14 x)
C yp = 516 x cos( 1
4 x)− 54 ln(sen( 1
4 x)) sen( 14 x)
D yp = − 516 x cos( 1
4 x) + 54 ln(sen( 1
4 x)) sen( 14 x)
13. En un circuito serie RC con C = 3200F , R = 100Ω, y
E(t) =
2 para 0 ≤ t < 3
−2 para 3 ≤ t < 6
0 para 6 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 9 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
14. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 2 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 4 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 13 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 18 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 100 Ω, y E = 60V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 51100 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(3 t) cos(8 t)
A F (s) = 12 s(
125+s2 + 1
121+s2
)B F (s) = s
(1
9+s2 + 164+s2
)C F (s) = s2
(9+s2) (64+s2)
D F (s) = s(
125+s2 + 1
121+s2
)18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
4
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 4
0 si t > 4
Respuesta:
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t senh(9 t)
A F (s) = 18 s(81+s2)2
B F (s) = 18 s(−81+s2)2
C F (s) = (81 + s2)−1
D F (s) = 81+s2
(−81+s2)2
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
5 + 2 s + s2
A f(t) = cos(2 t)− 12 sen(2 t)
B f(t) = cos(2 t)− sen(2 t)
C f(t) = (cos(2 t)− 12 sen(2 t)) e−t
D f(t) = (cos(2 t)− sen(2 t)) e−t
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
2t2 cos(8 t)
A F (s) = 24 s+s3
(64+s2)3
B F (s) = −192 s+s3(64+s2)3
C F (s) = −24 s+s3(64+s2)3
D F (s) = 192 s+s3
(64+s2)3
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 4 con ecuacion:
20 y − 9 y′ + y′′ = 4 e5 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
48 y + 14 y′ + y′′ = U4(t) + U8(t)
A Y (s) = e−4 s + 1s (6+s) (8+s) e
−8 s
B Y (s) = e4 s + 1s (6+s) (8+s) e
8 s
C Y (s) = e−8 s+e−4 s
s (6+s) (8+s)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 73 5
D Y (s) = e4 s+e8 s
s (6+s) (8+s)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
25 y + 11x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x−5
A ln(x)x5
B x5 ln(x)
C x5
D −x5 ln(x)
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 13 reduciendola en orden
−81 y′ y′′ = −2 y
A y = (1− 59 x)
− 35
B y = (1 + 13 x)
3
C y = (1 + 19 x)
3
D y = (1− 19 x)
− 45
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = 3x
2x′ − y′ = 3
con condiciones iniciales x(0) = 3 y y(0) = 5. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 80 galones de una solucion con una concentracion de 310 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia es
vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 4 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 320 kg/gal.
A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 160 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 320 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 4 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 3, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 5, y(0) = 5, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 16.
f(t) =
9 si 0 ≤ t < 8
−9 si 8 ≤ t < 16
A9 (− e−8 s+e8 s)
(1−e−16 s) s
B 9s
C9 (−1+e−8 s)
1−e−16 s
D−9 (−1+e−8 s)
(1+e−8 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 4x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
4 y2)
B U(x, u) = C1 e4 x2−y2
C U(x, u) = C1 ex2− 1
4 y2
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
4 x2+y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
4 y2)
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 4 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ( 4√x y)
C2
B U(x, u) = C1
(x 4√y)C2
C U(x, u) = C1
(x y4
)C2
D U(x, u) = C1
(x4 y
)C2
E U(x, u) = C1 (4x y)C2
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 8x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e8 x2+y2
B U(x, u) = C1 ex2+ 1
8 y2
C U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2−y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 4
∂U
∂y= U
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 73 7
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e4 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) ey
C U(x, u) = C1 e(4 x−y) e
14 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
4 y) e14 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e14 y
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 8
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e8 x+y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y)
C U(x, u) = C1 e8 x−y
D U(x, u) = C1 e8 x + C2 e
y
E U(x, u) = C1 eC2 x y
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:74
1. Determine el valor y(1) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(0) = 0, a la ecuacion diferencial:
dy
dx− 9√x y = 0
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −4x y2 dx
A y = C(1+x)4
B 4x2 + 2x y = C
C y + 52 x
2 y2 = C
D4 (− 1
2+12 x
2 y)√y = C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(19x +
y21
e4 y
)y′ = y
Sugerencia: Veala como lineal en la variable x, es decir, utilice
x′ + p(y)x = g(y)
A x = C− 116
y19
e4 y − 14y20
e4 y
B x = C y19 + 116
y19
e4 y − 14y20
e4 y
C x = C y19 − 116
y19
e4 y − 14y20
e4 y
D x = Cy19 −
14y18
e4 y + 116
y19
e4 y
4. Indicar la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:
y′ =−4x + 5 y
x
A y = −x(1 + Cx4
)B y = −x
(1 + Cx5
)C y = x
(C + x4
)D y = x
(1 + Cx4
)E y = −1 + Cx5
F u = 1 + Cx5
2
5. Sabemos que un material radioactivo se desintegra proporcionalmente a la cantidad existente. En una prueba realizada con
60mg de ese material se observo que despues de 5 anos solamente permanecıa el 85 por ciento de la sustancia. Indique la
opcion que contiene la vida media de tal material.
A tmedia = 10.6626anos.
B tmedia = 21.3251anos.
C tmedia = 2.94118anos.
D tmedia = 42.6502anos.
6. Al sacar un pastel del horno su temperatura es 303oF, 4 minutos despues su temperatura es de 203oF. Si la rapidez con
que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura constante
To = 67oF del medio que lo rodea, cuantos minutos demorara el pastel en enfriarse hasta una temperatura de 93oF?
A 2.65282
B 8.4
C 16.0075
D 16.8
7. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional al
producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 800 individuos y si
inicialmente existen 40 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 80 individuos infectados. Cuantos habra infectados
al cabo de 2 meses?
Respuesta:
8. En 1960 un artıculo de New York Times anuncio que Arqueologos afirman que la civilizacion Sumeria ocupo el valle del
Tigris hace 5950 anos . Asumiendo que los arqueologos usaron la tecnica del C-14. Determine el porcentaje del carbono
catorce encontrado en las muestras (con respecto al inicial). Use como dato que la vida media de C-14 es de 5600 anos.
A 0.53125
B 0.796875
C 0.478802
D 0.359101
9. Determine los valores de A, B, C y D para que
y′′ + Ay′ + B y = C x + D
tenga como solucion general:
y = 2 + x + C1 e3 x + C2 e
4 x
Respuesta:
10. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
25 y + y′′ = 2 cos(6x) + 7 sen(6x)
A y = C1 cos(5x) + C2 sen(5x) + 111 (−2 cos(6x) + 7 sen(6x))
B y = C1 cos(5x) + 111 (−2 cos(5x)− 7 sen(5x)) + C2 sen(5x)
C y = C1 cos(5x) + C2 sen(5x) + 111 (2 cos(6x) + 7 sen(6x))
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 74 3
D y = C1 cos(5x) + C2 sen(5x) + 111 (−2 cos(6x)− 7 sen(6x))
11. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (4x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−8 tan(4x) y′ + y′′ = sec(4x)
A yp = 16 cos(4x) + 16 sen(4x) tan(4x)
B yp = 116 cos(4x) + 1
16 sen(4x) tan(4x)
C yp = cos(4x)− 16 sen(4x) tan(4x)
D yp = −4 cos(4x) + 4 sen(4x) tan(4x)
E yp = −16 cos(4x)− 16 sen(4x) tan(4x)
12. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(3 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 6x2
)y′ + x y′′ = e3 x
2
x3
A yp = − 136 e
3 x2
+ 112 e
3 x2
x2
B yp = 136 e
3 x2 − 112 e
3 x2
x2
C yp = 112 e
3 x2 − 14 e
3 x2
x2
D yp = − 94 e
3 x2
+ 34 e
3 x2
x2
E yp = − 19 e
3 x2
+ 13 e
3 x2
x2
13. En un circuito serie RC con C = 1250F , R = 500Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 4
−3 para 4 ≤ t < 8
0 para 8 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 12 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
14. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 7 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 87 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 76 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 12 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 200 Ω, y E = 40V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 17100 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(4 t) cos(8 t)
4
A F (s) = s2
(16+s2) (64+s2)
B F (s) = s(
116+s2 + 1
64+s2
)C F (s) = 1
2 s(
116+s2 + 1
144+s2
)D F (s) = s
(1
16+s2 + 1144+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
2 si 0 ≤ t < 3
0 si 3 ≤ t
A 2− 2 e−3 s
B − 2s + 2
s e−3 s
C 2s −
2s e−3 s
D 2 s− 2 s e−3 s
E −2 + 2 e−3 s
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = t8 e3 t
A F (s) = 40320(3+s)9
B F (s) = 40320(−3+s)8
C F (s) = 40320(−3+s)9
D F (s) = 40320(3+s)8
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cosh(C t) + D senh(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
−45 + 4 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) = − 1
50t cos(5 t) +
1
250sen(5 t)
A F (s) = 1(−25+s2)2
B F (s) = s(−25+s2)2
C F (s) = s(25+s2)2
D F (s) = 1(25+s2)2
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 7 con ecuacion:
21 y − 10 y′ + y′′ = 7 e3 t
Respuesta:
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 74 5
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 8 y y′(0) = 0 :
9 y + y′′ = sen(6 t)U2π(t)
A y(t) = 8 cos(3 t)− 227 sen(3 t)U2π(t)− 1
27 sen(6 t)U2π(t)
B y(t) = 8 cos(3 t) + 227 sen(3 t)U2π(t)− 1
27 sen(6 t)U2π(t)
C y(t) = 8 cos(3 t)− 227 sen(3 t)U2π(t) + 1
27 sen(6 t)U2π(t)
D y(t) = 8 sen(3 t)− 227 cos(3 t)U2π(t)− 1
27 cos(6 t)U2π(t)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
3 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x3
B x−3
C x−2
D x2
25. Indique la opcion que contiene un paso intermedio en la solucion a:
y3 (y′)7
(y′′)2
= 1
A z112 = −11√
y + C1
B 211 z
112 = C1 + ln(y
32 )
C 29 z
92 = x
y32
+ C1
D z112 = 2
11 (−2√y + C1)
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 2x + 4 y
y′ = −4x + 2 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 100 galones de una solucion con una concentracion de 25 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 4 galones por minuto. A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 200 galones de agua limpia. Del cual a su vez tambien seran
extraidos 4 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 2, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
6
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 3, y(0) = 3, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 16.
f(t) =
5 si 0 ≤ t < 8
−5 si 8 ≤ t < 16
A5 (1+e−16 s−2 e−8 s)
(1−e−8 s) s
B10 (1−2 e−8 s)(1−e−16 s) s
C5 (1+e−16 s−e−8 s)−1+e−16 s
D5 (1+e−16 s−2 e−8 s)
(1−e−16 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 2x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
2 y2)
B U(x, u) = C1 e2 x2+y2
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
2 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
2 x2−y2)
E U(x, u) = C1 ex2+ 1
2 y2
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 3x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ex2− 1
3 y2
B U(x, u) = C1 e3 x2−y2
C U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
3 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
3 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
3 x2+y2)
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 2 y
∂U
∂y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 74 7
A U(x, u) = C1
(x y2
)C2
B U(x, u) = C1
(x2 y
)C2
C U(x, u) = C1 (2x y)C2
D U(x, u) = C1
(x 2√y)C2
E U(x, u) = C1 ( 2√x y)
C2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 7
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y) ey
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y) e7 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
7 y) e17 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y) e17 y
E U(x, u) = C1 e(7 x−y) e
17 y
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 5
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e5 x−y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y)
C U(x, u) = C1 e5 x+y
D U(x, u) = C1 eC2 x y
E U(x, u) = C1 e5 x + C2 e
y
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:75
1. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones iniciales x = 4, y = 0, siguiente:
ey2
ydy
dx= −2 + x
A y2 = ln(C(−4x + x2
))
B y2 = ln(−4x + x2)
C y2 = ln(1− 4x + x2)
D y2 = ln(C− 4x + x2)
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1− 3x2 y
)dy = −2x y2 dx
A2 (− 1
8+12 x
2 y)y4 = C
B y − 12 x
2 y2 = C
C y = C (1− 3x)23
D y = Cx23 − 6x
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
2x y +(4 + x2
)y′ = 7x (4 + x2)
7
A y = C(4 + x2
)− 7
16 (4 + x2)9
B y = C4+x2 + 7
16 (4 + x2)7
C y = C(4 + x2
)+ 7
16 (4 + x2)9
D y = − 716 (4 + x2)
−7+ C
(4 + x2
)4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =3x + y
x
Respuesta:
5. Sabemos que un material radioactivo se desintegra proporcionalmente a la cantidad existente. En una prueba realizada con
60mg de ese material se observo que despues de 5 anos solamente permanecıa el 95 por ciento de la sustancia. Indique la
opcion que contiene la vida media de tal material.
A tmedia = 135.134anos.
B tmedia = 2.63158anos.
C tmedia = 33.7835anos.
2
D tmedia = 67.567anos.
6. Una cadena de 6 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 2 pounds y se supone que su peso esta
uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique cuanto tiempo tardara en caer de la mesa. Sugerencia. Elija como variable incognita
la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton. La fuerza
aplicada a la cadena es 13 y. La aceleracion es y′′. Tome como condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 0.
Respuesta:
7. Jose Luis se va a someter a una cirugıa por una lesion de futbol y debe ser anestesiado. El anestesiologo sabe que para que
un paciente sea anestesiado, mediante Pentobarbital sodico, debe tener en su sangre dicha sustancia en una concentracion
de al menos 50 miligramos por cada kilogramo de peso. Suponga que las sustancias quımicas disminuyen su concentracion
en la sangre en forma proporcional a la concentracion de la sustancia y que en particular el Pentobarbital disminuye su
concentracion a la mitad cada 10 horas. Si Jose Luis pesa 75 kilogramos y sera anestesiado mediante una sola dosis, cuantos
miligramos de Pentobarbital se le debera suministrar si se desea que el efecto dure 4 horas? Nota: Los datos del problema
son ficticios.
Respuesta:
8. Se estima que la poblacion de la tierra en el 1500 fue de 100 millones de personas. En 1990 la poblacion mundial se estimo
en 2600 millones. Asumiendo que la tasa de crecimiento es proporcional a la poblacion en cada momento, estime el ano en
el que la poblacion sea de 2900 millones.
Respuesta:
9. Determine los valores de A, B, C y D para que
y′′ + Ay′ + B y = C x + D
tenga como solucion general:
y = −1 + x + C1 e4 x + C2 e
3 x
Respuesta:
10. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
64 y − 16 y′ + y′′ = ex
A y = 149 e
x + (C1 + xC2) e8 x
B y = 17 e
x + (C1 + xC2) e8 x
C y = − 17 e
x + (C1 + xC2) e8 x
D y = − 149 e
x + (C1 + xC2) e8 x
11. Dado que y1 = e−4x y y2 = xe−4x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
16 y + 8 y′ + y′′ =1
xe−4 x
A y = x e−4 x + C1 e−4 x + xC2 e
−4 x − x ln(x) e−4 x
B y = x + C1 e−4 x + xC2 e
−4 x − ln(x)
C y = −x e−4 x + C1 e−4 x + xC2 e
−4 x + x ln(x) e−4 x
D y = −x + C1 e−4 x + xC2 e
−4 x + ln(x)
12. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (4x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−8 tan(4x) y′ + y′′ = sec(4x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 75 3
A yp = cos(4x)− 16 sen(4x) tan(4x)
B yp = 16 cos(4x) + 16 sen(4x) tan(4x)
C yp = −16 cos(4x)− 16 sen(4x) tan(4x)
D yp = −4 cos(4x) + 4 sen(4x) tan(4x)
E yp = 116 cos(4x) + 1
16 sen(4x) tan(4x)
13. En un circuito serie RC con C = 3800F , R = 400Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 3
−3 para 3 ≤ t < 6
0 para 6 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 9 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
14. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
15. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 300 Ω, y E = 50V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 320 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
16. Un cuerpo con peso de 6 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 43 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 1 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 9 pies por segundo, determine la posicion mas baja
que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(2 t) cos(4 t)
A F (s) = s(
14+s2 + 1
36+s2
)B F (s) = s
(1
4+s2 + 116+s2
)C F (s) = 1
2 s(
14+s2 + 1
36+s2
)D F (s) = s2
(4+s2) (16+s2)
18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 4
0 si t > 4
Respuesta:
4
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t senh(9 t)
A F (s) = 18 s(−81+s2)2
B F (s) = (81 + s2)−1
C F (s) = 18 s(81+s2)2
D F (s) = 81+s2
(−81+s2)2
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
10 + 2 s + s2
A f(t) = cos(3 t)− sen(3 t)
B f(t) = cos(3 t)− 13 sen(3 t)
C f(t) = (cos(3 t)− sen(3 t)) e−t
D f(t) = (cos(3 t)− 13 sen(3 t)) e−t
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
14t2 sen(7 t)
A F (s) = −49+3 s2
(7+s2)3
B F (s) = −49+s2(49+s2)3
C F (s) = 49+3 s2
(49+s2)3
D F (s) = −49+3 s2
(49+s2)3
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 3 con ecuacion:
15 y − 8 y′ + y′′ = 3 e5 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 2 y y′(0) = 0 :
64 y + y′′ = sen(5 t)U2π(t)
A y(t) = 2 cos(8 t)− 139 sen(5 t)U2π(t) + 5
312 sen(8 t)U2π(t)
B y(t) = 2 cos(8 t) + 139 sen(5 t)U2π(t)− 5
312 sen(8 t)U2π(t)
C y(t) = 2 cos(8 t) + 139 sen(5 t)U2π(t) + 5
312 sen(8 t)U2π(t)
D y(t) = 2 sen(8 t) + 139 cos(5 t)U2π(t) + 5
312 cos(8 t)U2π(t)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
−6 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x6
B x−7
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 75 5
C x7
D x−6
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 4 y y′(0) = 1 reduciendola en orden
(y′)2
= 4 y y′′
A y34 = 2
√2 + 3
4x√2
B y5 = 1024 + 5 x√2
C y = 4 e14 x
D y34 = 2
√2 + 3
4 x
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = x + 3 y
y′ = −3x + y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 60 galones de una solucion con una concentracion de 2720 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 4 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 4 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 120 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 920 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 4 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 8 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 2, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 6, y(0) = 4, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 16.
f(t) =
2 si 0 ≤ t < 8
−2 si 8 ≤ t < 16
A2 (1+e−16 s−2 e−8 s)
(1−e−8 s) s
B2 (1+e−16 s−2 e−8 s)
(1−e−16 s) s
6
C2 (1+e−16 s−e−8 s)−1+e−16 s
D4 (1−2 e−8 s)(1−e−16 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 2
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y)
B U(x, u) = C1 e2 x−y
C U(x, u) = C1 eC2 x y
D U(x, u) = C1 e2 x+y
E U(x, u) = C1 e2 x + C2 e
y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 5x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
B U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2−y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
D U(x, u) = C1 ex2+ 1
5 y2
E U(x, u) = C1 e5 x2+y2
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 6x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ex2− 1
6 y2
B U(x, u) = C1 e6 x2−y2
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
6 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
6 x2+y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
6 y2)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 6
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e6 y
B U(x, u) = C1 e(6 x−y) e
16 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
6 y) e16 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) ey
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 75 7
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e16 y
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 8 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x 8√y)C2
B U(x, u) = C1
(x y8
)C2
C U(x, u) = C1
(x8 y
)C2
D U(x, u) = C1 ( 8√x y)
C2
E U(x, u) = C1 (8x y)C2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:76
1. Determine los valores de A, B, C y D para que la funcion
y = A + B eC x2+Dx
sea la solucion particular que cumple y(0) = 4 a la ecuacion diferencial:
dy
dx= 18− 3x− 6 y + x y
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −4x y2 dx
A4 (− 1
2+12 x
2 y)√y = C
B y = C(1+x)4
C 4x2 + 2x y = C
D y + 52 x
2 y2 = C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
−11 y + x y′ = x13 cos(9x)
A y = Cx11 + 181 x
11 cos(9x) + 19 x
12 sen(9x)
B y = C + 181 x
11 cos(9x) + 19 x
12 sen(9x)
C y = Cx11 − 181 x
11 cos(9x) + 19 x
12 sen(9x)
D y = C− 181 x
11 cos(9x) + 19 x
12 sen(9x)
4. Indicar la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:
y′ =−3x + 4 y
x
A y = x(1 + Cx3
)B u = 1 + Cx4
C y = x(C + x3
)D y = −1 + Cx4
E y = −x(1 + Cx3
)F y = −x
(1 + Cx4
)
2
5. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la temperatura del aire es de 62oF, al exterior en donde la temperatura
es 19oF. Despues de 7 segundos, el termometro marca 43oF. Cuanto marca el termometro 34 segundos de haber salido?
Suponga que la rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del
termometro y la temperatura constante To del medio que lo rodea.
Respuesta:
6. Se estima que la poblacion de la tierra en el 1500 fue de 100 millones de personas. En 1990 la poblacion mundial se estimo
en 2600 millones. Asumiendo que la tasa de crecimiento es proporcional a la poblacion en cada momento, estime el ano en
el que la poblacion sea de 2800 millones.
Respuesta:
7. Un cultivo tiene inicialmente una cantidad N0 de bacterias. Para t = 2 hrs el numero de bacterias estimado es 65N0. Si la
rapidez de multiplicacion de las bacterias es proporcional al numero de bacterias presente, determine el tiempo en horas
(expresado en decimales) para que el numero de bacterias se triplique.
A 6.02569
B 5.
C 12.0514
D 20.
8. Sabemos que un material radioactivo se desintegra proporcionalmente a la cantidad existente. En una prueba realizada con
60mg de ese material se observo que despues de 1 anos solamente permanecıa el 80 por ciento de la sustancia. Indique la
opcion que contiene la vida media de tal material.
A tmedia = 6.21257anos.
B tmedia = 3.10628anos.
C tmedia = 1.55314anos.
D tmedia = 0.625anos.
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
25 y − 10 y′ + y′′ = ex
A y = − 116 e
x + (C1 + xC2) e5 x
B y = − 14 e
x + (C1 + xC2) e5 x
C y = 116 e
x + (C1 + xC2) e5 x
D y = 14 e
x + (C1 + xC2) e5 x
10. Determine los valores de A, B, C y D para que
y′′ + Ay′ + B y = C x + D
tenga como solucion general:
y = 2 + x + C1 e2 x + C2 e
3 x
Respuesta:
11. Sabiendo que y1 = x8 y y2 = x7son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
56 y − 14x y′ + x2 y′′ = x4
A yp = −x7 ln(x4) + x8 ln(x5)
B yp = 12 x
6
C yp = −(− 1
41x + 1
3 x)x4
D yp = 112 x
4
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 76 3
12. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2 sec (3x) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−3 (csc(3x) sec(3x) + tan(3x)) y′ + y′′ = tan(3x)
A yp = x + tan(3x)
B yp = 13 x + 1
9 tan(3x)
C yp = − 13 x + 1
9 tan(3x)
D yp = − 13 x−
13 tan(3x)
E yp = − 13 x + 1
3 tan(3x)
F yp = 13 x + 1
3 tan(3x)
13. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
14. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 100 Ω, y E = 10V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 9100 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 10 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 45 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 53 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 21 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. En un circuito serie RC con C = 1200F , R = 200Ω, y
E(t) =
2 para 0 ≤ t < 2
−2 para 2 ≤ t < 4
0 para 4 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 6 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para eliminar el cuadrado)
f(t) = 6 sen2(4 t)
A F (s) = 6(
1s −
s64+s2
)B F (s) = 3
(1s −
s64+s2
)C F (s) = 1
12 ( 1s −
s64+s2 )
D F (s) = 3(
1s + s
16+s2
)E F (s) = 6
(1s −
s16+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
5 si 0 ≤ t < 5
0 si 5 ≤ t
4
A 5s −
5s e−5 s
B −5 + 5 e−5 s
C 5− 5 e−5 s
D − 5s + 5
s e−5 s
E 5 s− 5 s e−5 s
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t senh(9 t)
A F (s) = (81 + s2)−1
B F (s) = 18 s(−81+s2)2
C F (s) = 81+s2
(−81+s2)2
D F (s) = 18 s(81+s2)2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
8 + 4 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) = −1
8t cos(2 t) +
1
16sen(2 t)
A F (s) = s(−4+s2)2
B F (s) = 1(−4+s2)2
C F (s) = 1(4+s2)2
D F (s) = s(4+s2)2
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)4
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−32 y − 4 y′ + y′′ = t2 e8 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 0 :
64 y + y′′ = sen(4 t)U2π(t)
A y(t) = 5 sen(8 t) + 148 cos(4 t)U2π(t) + 1
96 cos(8 t)U2π(t)
B y(t) = 5 cos(8 t) + 148 sen(4 t)U2π(t)− 1
96 sen(8 t)U2π(t)
C y(t) = 5 cos(8 t) + 148 sen(4 t)U2π(t) + 1
96 sen(8 t)U2π(t)
D y(t) = 5 cos(8 t)− 148 sen(4 t)U2π(t) + 1
96 sen(8 t)U2π(t)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 76 5
24. Utilizando la formula dada en clase, encuentre la segunda solucion a la ED:
72 y − 11x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x6sen(6 ln(x))
Reporte el valor de y2(x) en el valor de x = 5.
Respuesta:
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 3 y y′(0) = 1 reduciendola en orden
(y′)2
= 3 y y′′
A y23 = 3
23 + 2
3 x
B y = 3 e13 x
C y4 = 81 + 4 x
313
D y23 = 3
23 + 2
3x
313
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 2x + 5 y
y′ = −5x + 2 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de y(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 100 galones de una solucion con una concentracion de 45 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia
es vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 3 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 25 kg/gal.
A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 200 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 25 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 3 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 2, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 5, y(0) = 1, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 10.
f(t) =
8 si 0 ≤ t < 5
−8 si 5 ≤ t < 10
6
A8 (− e−5 s+e5 s)
(1−e−10 s) s
B8 (−1+e−5 s)
1−e−10 s
C−8 (−1+e−5 s)
(1+e−5 s) s
D 8s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 8
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) e8 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) e18 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
8 y) e18 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) ey
E U(x, u) = C1 e(8 x−y) e
18 y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 6
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e6 x−y
B U(x, u) = C1 e6 x + C2 e
y
C U(x, u) = C1 e6 x+y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y)
E U(x, u) = C1 eC2 x y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 6 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 (6x y)C2
B U(x, u) = C1
(x6 y
)C2
C U(x, u) = C1 ( 6√x y)
C2
D U(x, u) = C1
(x 6√y)C2
E U(x, u) = C1
(x y6
)C2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 6x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 e6 x2−y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
6 y2)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 76 7
C U(x, u) = C1 ex2− 1
6 y2
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
6 x2+y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
6 y2)
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 8x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2−y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
C U(x, u) = C1 e8 x2+y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
E U(x, u) = C1 ex2+ 1
8 y2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:77
1. Determine el valor y(1) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(0) = 0, a la ecuacion diferencial:
dy
dx− 4√x y = 0
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(4− 3x2 y
)dy = −x y2 dx
A− 4
7+12 x
2 y
y7 = C
B 4 y − x2 y2 = C
C y = Cx13 − 3
8 x
D y = C (4− 3x)13
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
9x y +(36 + x2
)y′ = x (36 + x2)
4
A y = C (36 + x2)92 + 1
17 (36 + x2)13
B y = C
(36+x2)92
+ 117 (36 + x2)
4
C y = − 117 (36 + x2)
−4+ C (36 + x2)
92
D y = C (36 + x2)92 − 1
17 (36 + x2)13
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =2x + y
x
Respuesta:
5. Sabemos que un material radioactivo se desintegra proporcionalmente a la cantidad existente. En una prueba realizada con
60mg de ese material se observo que despues de 7 anos solamente permanecıa el 75 por ciento de la sustancia. Indique la
opcion que contiene la vida media de tal material.
A tmedia = 16.8659anos.
B tmedia = 8.43297anos.
C tmedia = 4.66667anos.
D tmedia = 33.7319anos.
6. Al sacar un pastel del horno su temperatura es 300oF, 9 minutos despues su temperatura es de 196oF. Si la rapidez con
que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura constante
To = 73oF del medio que lo rodea, cuantos minutos demorara el pastel en enfriarse hasta una temperatura de 94oF?
2
A 34.9625
B 5.69403
C 35.6538
D 17.8269
7. Una cadena de 5 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 8 pounds y se supone que su peso esta
uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique a que velocidad cae cuando deja de estar en la mesa. Sugerencia. Elija como variable
incognita la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton.
La fuerza aplicada a la cadena es 85 y. La aceleracion es y′′. Utiliza que la aceleracion tambien puede ser expresada como
a = v dv/dy. de manera que quede una ecuacion diferencial de primer orden en con variable dependiente v e independiente
y. Tome como condicion inicial v(y = 1) = 0.
Respuesta:
8. En muchos estados de USA es ilegal manejar con un nivel de alcohol mayor que 0.10 por ciento (una parte de alcohol por 1000
partes de sangre). Suponga que alguien es detenido en alguno de esos estados y que se detecta que tiene un porcentaje de
alcohol en la sangre de 0.9 %. Si se asume que el porcentaje de alcohol en el torrente sanguıneo decrece en forma proporcional
al porcentaje de alcohol, y que ademas la concentracion de alcohol decrece 10 por ciento cada hora, determine cuanto tiempo
en horas debe pasar para que esa persona pueda conducir legalmente de nuevo. Nota: Los datos de este problema son
ficticios.
Respuesta:
9. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−64 y + y′′ = 5 e4 x + 7x + 2x e8 x
A y = B e4 x + Cx + C1 e−8 x + (Ax + C2) e8 x
B y = B e4 x + Cx + C1 e−8 x + (Ax + xC2) e8 x
C y = C e4 x + E + Dx + C1 e−8 x + (Ax + B x2 + C2) e8 x
D y = D + B e4 x + Cx + C1 e−8 x + (Ax + C2) e8 x
10. Determine los valores de A, B, y C para que
yp = Axex + B x + C
sea una solucion particular de la ED no homogenea dada. Use el metodo de Coeficientes Indeterminados.
−y + y′′ = 3 + 2 ex + 9x
Respuesta:
11. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (5x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−10 tan(5x) y′ + y′′ = sec(5x)
A yp = 125 cos(5x) + 1
25 sen(5x) tan(5x)
B yp = −5 cos(5x) + 5 sen(5x) tan(5x)
C yp = 25 cos(5x) + 25 sen(5x) tan(5x)
D yp = −25 cos(5x)− 25 sen(5x) tan(5x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 77 3
E yp = cos(5x)− 25 sen(5x) tan(5x)
12. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(3 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 6x2
)y′ + x y′′ = e3 x
2
x3
A yp = 136 e
3 x2 − 112 e
3 x2
x2
B yp = 112 e
3 x2 − 14 e
3 x2
x2
C yp = − 136 e
3 x2
+ 112 e
3 x2
x2
D yp = − 94 e
3 x2
+ 34 e
3 x2
x2
E yp = − 19 e
3 x2
+ 13 e
3 x2
x2
13. Un cuerpo con peso de 5 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 85 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 56 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 6 pies por segundo, determine la posicion mas baja
que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
14. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 300 Ω, y E = 50V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 17120 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
15. En un circuito serie RC con C = 1200F , R = 300Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 3
−4 para 3 ≤ t < 6
0 para 6 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 9 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
16. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(3 t) sen(4 t)
A F (s) = 12 s(
11+s2 −
149+s2
)B F (s) = s
(1
1+s2 −1
49+s2
)C F (s) = s2
(9+s2) (16+s2)
D F (s) = s(
19+s2 + 1
16+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
2 si 0 ≤ t < 5
0 si 5 ≤ t
4
A 2 s− 2 s e−5 s
B − 2s + 2
s e−5 s
C 2− 2 e−5 s
D 2s −
2s e−5 s
E −2 + 2 e−5 s
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t cosh(4 t)
A F (s) = 8 s(−16+s2)2
B F (s) = 16+s2
−16+s2
C F (s) = (16 + s2)−1
D F (s) = 16+s2
(−16+s2)2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
10 + 2 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
6t sen(3 t)
A F (s) = s(−9+s2)2
B F (s) = 1(−9+s2)2
C F (s) = s(9+s2)2
D F (s) = 1(9+s2)2
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 3 con ecuacion:
6 y − 5 y′ + y′′ = 3 e2 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
12 y + 8 y′ + y′′ = U3(t) + U6(t)
A Y (s) = e−3 s + 1s (2+s) (6+s) e
−6 s
B Y (s) = e−6 s+e−3 s
s (2+s) (6+s)
C Y (s) = e3 s + 1s (2+s) (6+s) e
6 s
D Y (s) = e3 s+e6 s
s (2+s) (6+s)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 77 5
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
4 y − 3x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x2
A − ln(x)x2
B x2 ln(x)
C ln(x)x2
D x−2
25. Calcule el valor en x = 16 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = −1 de la
ED (Use el caso I):
y′′ = 6 (y′)2
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 2x + 4 y
y′ = −4x + 2 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 120 galones de una solucion con una concentracion de 710 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia
es vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 3 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 720 kg/gal.
A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 240 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 720 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 3 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 1, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
2x′ + y′ + x′′ = 1
x′ − y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 1, y(0) = 3, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D para que
x(t) = A + (B t + C) eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 6.
f(t) =
1 si 0 ≤ t < 3
−1 si 3 ≤ t < 6
A2 (1−2 e−3 s)(1−e−6 s) s
6
B 1+e−6 s−e−3 s
−1+e−6 s
C 1+e−6 s−2 e−3 s
(1−e−6 s) s
D 1+e−6 s−2 e−3 s
(1−e−3 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 2
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y) e2 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y) e12 y
C U(x, u) = C1 e(2 x−y) e
12 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y) ey
E U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
2 y) e12 y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 5
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e5 x−y
B U(x, u) = C1 e5 x + C2 e
y
C U(x, u) = C1 e5 x+y
D U(x, u) = C1 eC2 x y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y)
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 4x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ex2− 1
4 y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
4 y2)
C U(x, u) = C1 e4 x2−y2
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
4 x2+y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
4 y2)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 3 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 (3x y)C2
B U(x, u) = C1
(x 3√y)C2
C U(x, u) = C1
(x y3
)C2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 77 7
D U(x, u) = C1
(x3 y
)C2
E U(x, u) = C1 ( 3√x y)
C2
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 2x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
2 y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
2 y2)
C U(x, u) = C1 ex2+ 1
2 y2
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
2 x2−y2)
E U(x, u) = C1 e2 x2+y2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:78
1. Determine los valores de A, B, C y D para que la funcion
y = A + B eC x2+Dx
sea la solucion particular que cumple y(0) = 6 a la ecuacion diferencial:
dy
dx= 10− 5x− 2 y + x y
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(4− 3x2 y
)dy = −4x y2 dx
A4 (− 2
5+12 x
2 y)y
52
= C
B 4 y + 12 x
2 y2 = C
C y = C (4− 3x)43
D y = 3x + Cx43
3. Seleccionar la opcion que contiene la solucion general de la ED:
y + x y′ = cos(x)
A y = C+cos(x)+x sen(x)x
B y = C + sen(x)
C y = Cx + sen(x)
x
D y = C + 1x
4. Indicar la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:
y′ =−3x + 4 y
x
A y = x(C + x3
)B u = 1 + Cx4
C y = x(1 + Cx3
)D y = −x
(1 + Cx3
)E y = −x
(1 + Cx4
)F y = −1 + Cx4
2
5. Una cadena de 7 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 13 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique a que velocidad cae cuando deja de estar en la mesa. Sugerencia. Elija como variable
incognita la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton.
La fuerza aplicada a la cadena es 137 y. La aceleracion es y′′. Utiliza que la aceleracion tambien puede ser expresada como
a = v dv/dy. de manera que quede una ecuacion diferencial de primer orden en con variable dependiente v e independiente
y. Tome como condicion inicial v(y = 1) = 0.
Respuesta:
6. Al sacar un pastel del horno su temperatura es 306oF, 3 minutos despues su temperatura es de 192oF. Si la rapidez con
que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura constante
To = 66oF del medio que lo rodea, cuantos minutos demorara el pastel en enfriarse hasta una temperatura de 90oF?
A 10.7204
B 1.97138
C 11.3684
D 5.68421
7. La cantidad de bacterias de un cultivo crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de ellas en
dicho instante. Si despues de 5 horas se observa que se tienen 100 bacterias, y que al cabo de 8 horas hay 800. Cual es el
numero inicial aproximado de bacterias?
A 3.125
B 6.25
C 0.78125
D 1.5625
8. En muchos estados de USA es ilegal manejar con un nivel de alcohol mayor que 0.10 por ciento (una parte de alcohol por 1000
partes de sangre). Suponga que alguien es detenido en alguno de esos estados y que se detecta que tiene un porcentaje de
alcohol en la sangre de 0.4 %. Si se asume que el porcentaje de alcohol en el torrente sanguıneo decrece en forma proporcional
al porcentaje de alcohol, y que ademas la concentracion de alcohol decrece 10 por ciento cada hora, determine cuanto tiempo
en horas debe pasar para que esa persona pueda conducir legalmente de nuevo. Nota: Los datos de este problema son
ficticios.
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
16 y − 8 y′ + y′′ = ex
A y = 19 e
x + (C1 + xC2) e4 x
B y = − 13 e
x + (C1 + xC2) e4 x
C y = − 19 e
x + (C1 + xC2) e4 x
D y = 13 e
x + (C1 + xC2) e4 x
10. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−16 y + y′′ = 3 e6 x + 5x + 3x e4 x
A y = B e6 x + Cx + C1 e−4 x + (Ax + C2) e4 x
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 78 3
B y = C e6 x + E + Dx + C1 e−4 x + (Ax + B x2 + C2) e4 x
C y = D + B e6 x + Cx + C1 e−4 x + (Ax + C2) e4 x
D y = B e6 x + Cx + C1 e−4 x + (Ax + xC2) e4 x
11. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(4 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 8x2
)y′ + x y′′ = e4 x
2
x3
A yp = − 116 e
4 x2
+ 14 e
4 x2
x2
B yp = − 164 e
4 x2
+ 116 e
4 x2
x2
C yp = 116 e
4 x2 − 14 e
4 x2
x2
D yp = 164 e
4 x2 − 116 e
4 x2
x2
E yp = −4 e4 x2
+ e4 x2
x2
12. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (6x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−12 tan(6x) y′ + y′′ = sec(6x)
A yp = 36 cos(6x) + 36 sen(6x) tan(6x)
B yp = cos(6x)− 36 sen(6x) tan(6x)
C yp = −36 cos(6x)− 36 sen(6x) tan(6x)
D yp = −6 cos(6x) + 6 sen(6x) tan(6x)
E yp = 136 cos(6x) + 1
36 sen(6x) tan(6x)
13. En un circuito serie RC con C = 1300F , R = 300Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 2
−3 para 2 ≤ t < 4
0 para 4 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 6 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
14. Encuentre la maxima carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 5/3h, R = 10Ω, C = 1/30f , E(t) = 300V ,
q(0) = 0C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 7 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 87 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 76 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 9 pies por segundo, determine la posicion mas baja
que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 100 Ω, y E = 30V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 27100 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
4
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(2 t) sen(3 t)
A F (s) = s2
(4+s2) (9+s2)
B F (s) = s(
11+s2 −
125+s2
)C F (s) = 1
2 s(
11+s2 −
125+s2
)D F (s) = s
(1
4+s2 + 19+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
3 si 0 ≤ t < 3
0 si 3 ≤ t
A 3− 3 e−3 s
B 3 s− 3 s e−3 s
C −3 + 3 e−3 s
D 3s −
3s e−3 s
E − 3s + 3
s e−3 s
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = sen(4 t) e−6 t
A F (s) = 6+s52+12 s+s2
B F (s) = 452+12 s+s2
C F (s) = 452−12 s+s2
D F (s) = 6+s52−12 s+s2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
29 + 4 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
8t sen(4 t)
A F (s) = s(16+s2)2
B F (s) = s(−16+s2)2
C F (s) = 1(−16+s2)2
D F (s) = 1(16+s2)2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 78 5
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 8 con ecuacion:
56 y − 15 y′ + y′′ = 8 e7 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 8 y y′(0) = 0 :
16 y + y′′ = sen(5 t)U2π(t)
A y(t) = 8 sen(4 t)− 536 cos(4 t)U2π(t)− 1
9 cos(5 t)U2π(t)
B y(t) = 8 cos(4 t) + 536 sen(4 t)U2π(t)− 1
9 sen(5 t)U2π(t)
C y(t) = 8 cos(4 t)− 536 sen(4 t)U2π(t)− 1
9 sen(5 t)U2π(t)
D y(t) = 8 cos(4 t)− 536 sen(4 t)U2π(t) + 1
9 sen(5 t)U2π(t)
24. Utilizando la formula dada en clase, encuentre la segunda solucion a la ED:
13 y − 3x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x2sen(3 ln(x))
Reporte el valor de y2(x) en el valor de x = 5.
Respuesta:
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 6 y y′(0) = 1 reduciendola en orden
(y′)2
= 6 y y′′
A y56 = 6
56 + 5
6x
616
B y56 = 6
56 + 5
6 x
C y = 6 e16 x
D y7 = 279936 + 7 x
616
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = 4x
2x′ − y′ = 4
con condiciones iniciales x(0) = 4 y y(0) = 3. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 60 galones de una solucion con una concentracion de 910 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia es
vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 4 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 920 kg/gal.
A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 120 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 920 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 4 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
6
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 2, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
2x′ + y′ + x′′ = 1
x′ − y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 4, y(0) = 5, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D para que
x(t) = A + (B t + C) eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 12.
f(t) =
7 si 0 ≤ t < 6
−7 si 6 ≤ t < 12
A7 (−1+e−6 s)
1−e−12 s
B7 (− e−6 s+e6 s)
(1−e−12 s) s
C 7s
D−7 (−1+e−6 s)
(1+e−6 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 6 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x 6√y)C2
B U(x, u) = C1
(x6 y
)C2
C U(x, u) = C1
(x y6
)C2
D U(x, u) = C1 ( 6√x y)
C2
E U(x, u) = C1 (6x y)C2
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 8x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
B U(x, u) = C1 e8 x2−y2
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2+y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
E U(x, u) = C1 ex2− 1
8 y2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 78 7
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 4
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 eC2 x y
B U(x, u) = C1 e4 x+y
C U(x, u) = C1 e4 x + C2 e
y
D U(x, u) = C1 e4 x−y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 2
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
2 y) e12 y
B U(x, u) = C1 e(2 x−y) e
12 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y) e12 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y) ey
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y) e2 y
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 4x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
4 y2)
B U(x, u) = C1 ec2 ( 1
4 x2−y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
4 y2)
D U(x, u) = C1 e4 x2+y2
E U(x, u) = C1 ex2+ 1
4 y2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:79
1. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones iniciales x = 2, y = 0, siguiente:
ey2
ydy
dx= −1 + x
A y2 = ln(C(−2x + x2
))
B y2 = ln(−2x + x2)
C y2 = ln(1− 2x + x2)
D y2 = ln(C− 2x + x2)
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(4− 3x2 y
)dy = −x y2 dx
A 4 y − x2 y2 = C
B y = C (4− 3x)13
C− 4
7+12 x
2 y
y7 = C
D y = Cx13 − 3
8 x
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
6x y +(64 + x2
)y′ = 3x (64 + x2)
5
A y = C (64 + x2)3 − 3
16 (64 + x2)11
B y = − 316 (64 + x2)
−5+ C (64 + x2)
3
C y = C(64+x2)3
+ 316 (64 + x2)
5
D y = C (64 + x2)3
+ 316 (64 + x2)
11
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =8x + y
x
Respuesta:
5. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional al
producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 600 individuos y si
inicialmente existen 40 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 80 individuos infectados. Cuantos habra infectados
al cabo de 2 meses?
Respuesta:
6. Al sacar un pastel del horno su temperatura es 305oF, 5 minutos despues su temperatura es de 209oF. Si la rapidez con
que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura constante
To = 74oF del medio que lo rodea, cuantos minutos demorara el pastel en enfriarse hasta una temperatura de 97oF?
2
A 10.8333
B 3.19604
C 21.6667
D 21.474
7. Una fragmento de la pata de la silla de la tumba Tutankhamon contenıa el 70 por ciento del carbono 14 radiactivo que
contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la
vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
8. Un cultivo tiene inicialmente una cantidad N0 de bacterias. Para t = 5 hrs el numero de bacterias estimado es 125 N0. Si
la rapidez de multiplicacion de las bacterias es proporcional al numero de bacterias presente, determine el tiempo en horas
(expresado en decimales) para que el numero de bacterias se cuatriplique.
A 7.91744
B 10.7143
C 8.33333
D 3.95872
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
81 y + y′′ = 2 cos(5x) + 3 sen(5x)
A y = C1 cos(9x) + 156 (2 cos(5x)− 3 sen(5x)) + C2 sen(9x)
B y = C1 cos(9x) + 156 (−2 cos(5x)− 3 sen(5x)) + C2 sen(9x)
C y = C1 cos(9x) + 156 (2 cos(5x) + 3 sen(5x)) + C2 sen(9x)
D y = C1 cos(9x) + C2 sen(9x) + 156 (2 cos(9x) + 3 sen(9x))
10. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−4 y + y′′ = 7 e9 x + 9x + 8x e2 x
A y = C e9 x + E + Dx + C1 e−2 x + (Ax + B x2 + C2) e2 x
B y = D + B e9 x + Cx + C1 e−2 x + (Ax + C2) e2 x
C y = B e9 x + Cx + C1 e−2 x + (Ax + C2) e2 x
D y = B e9 x + Cx + C1 e−2 x + (Ax + xC2) e2 x
11. Sabiendo que y1 = cos(2x) y y2 = sen(2x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene
una solucion particular a la ecuacion diferencial
16 y + 4 y′′ = 5 csc(2x)
A yp = 516 cos(2x) ln(sen(2x))− 5
8 x sen(2x)
B yp = − 52 x cos(2x) + 5
4 ln(sen(2x)) sen(2x)
C yp = − 58 x cos(2x) + 5
16 ln(sen(2x)) sen(2x)
D yp = 58 x cos(2x)− 5
16 ln(sen(2x)) sen(2x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 79 3
12. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (3x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−6 tan(3x) y′ + y′′ = sec(3x)
A yp = −9 cos(3x)− 9 sen(3x) tan(3x)
B yp = 19 cos(3x) + 1
9 sen(3x) tan(3x)
C yp = −3 cos(3x) + 3 sen(3x) tan(3x)
D yp = 9 cos(3x) + 9 sen(3x) tan(3x)
E yp = cos(3x)− 9 sen(3x) tan(3x)
13. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
14. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 300 Ω, y E = 40V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 19150 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 7 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 87 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 76 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 21 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. En un circuito serie RC con C = 1300F , R = 300Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 2
−4 para 2 ≤ t < 4
0 para 4 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 6 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(3 t) sen(6 t)
A F (s) = 12 s(
19+s2 −
181+s2
)B F (s) = s2
(9+s2) (36+s2)
C F (s) = s(
19+s2 −
181+s2
)D F (s) = s
(1
9+s2 + 136+s2
)18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 6
0 si t > 6
Respuesta:
4
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = cos(2 t) e−3 t
A F (s) = 3+s13+6 s+s2
B F (s) = −3+s13−6 s+s2
C F (s) = 213−6 s+s2
D F (s) = 213+6 s+s2
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
53 + 4 s + s2
A f(t) = cos(7 t)− 27 sen(7 t)
B f(t) = (cos(7 t)− 27 sen(7 t)) e−2 t
C f(t) = cos(7 t)− 2 sen(7 t)
D f(t) = (cos(7 t)− 2 sen(7 t)) e−2 t
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
10t sen(5 t)
A F (s) = 1(−25+s2)2
B F (s) = 1(25+s2)2
C F (s) = s(25+s2)2
D F (s) = s(−25+s2)2
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)7
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−56 y − y′ + y′′ = t5 e8 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 0 :
16 y + y′′ = sen(5 t)U2π(t)
A y(t) = 5 sen(4 t)− 536 cos(4 t)U2π(t)− 1
9 cos(5 t)U2π(t)
B y(t) = 5 cos(4 t)− 536 sen(4 t)U2π(t) + 1
9 sen(5 t)U2π(t)
C y(t) = 5 cos(4 t)− 536 sen(4 t)U2π(t)− 1
9 sen(5 t)U2π(t)
D y(t) = 5 cos(4 t) + 536 sen(4 t)U2π(t)− 1
9 sen(5 t)U2π(t)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
9 y − 5x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x3
A x3 ln(x)
B − ln(x)x3
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 79 5
C x−3
D ln(x)x3
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 1 reduciendola en orden
(y′)2
= 5 y y′′
A y45 = 5
45 + 4
5 x
B y = 5 e15 x
C y45 = 5
45 + 4
5x
515
D y6 = 15625 + 6 x
515
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = 2x
2x′ − y′ = 3
con condiciones iniciales x(0) = 3 y y(0) = 3. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 100 galones de una solucion con una concentracion de 910 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia
es vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 5 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 920 kg/gal.
A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 200 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 920 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 5 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 2, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 2, y(0) = 6, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 14.
f(t) =
7 si 0 ≤ t < 7
−7 si 7 ≤ t < 14
A 7s
B−7 (−1+e−7 s)
(1+e−7 s) s
6
C7 (− e−7 s+e7 s)
(1−e−14 s) s
D7 (−1+e−7 s)
1−e−14 s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 8
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) ey
B U(x, u) = C1 e(8 x−y) e
18 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) e18 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) e8 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
8 y) e18 y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 4x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
4 y2)
B U(x, u) = C1 ec2 ( 1
4 x2+y2)
C U(x, u) = C1 e4 x2−y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
4 y2)
E U(x, u) = C1 ex2− 1
4 y2
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 6 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x6 y
)C2
B U(x, u) = C1
(x y6
)C2
C U(x, u) = C1 ( 6√x y)
C2
D U(x, u) = C1
(x 6√y)C2
E U(x, u) = C1 (6x y)C2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 8x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ex2+ 1
8 y2
B U(x, u) = C1 e8 x2+y2
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2−y2)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 79 7
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 6
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e6 x + C2 e
y
B U(x, u) = C1 e6 x−y
C U(x, u) = C1 e6 x+y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y)
E U(x, u) = C1 eC2 x y
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:80
1. Resuelva la ED:dy
dx= 36− 6x− 6 y + x y
Posteriormente determine la solucion particular que satisface y(6) = 7. Finalmente, entrege el valor correspondiente de y(7),
es decir, la funcion evaluada en x = 7.
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(4− x2 y
)dy = −3x y2 dx
A 4 y + x2 y2 = C
B3 (− 4
5+12 x
2 y)y
53
= C
C y = C (4− x)3
D y = 38 x + Cx3
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
4(1− x2
)y + y′ = −1 + x2
A y = −e(8 x− 83 x
3) + C e(−4 x+43 x
3)
B y = − 14 e
(8 x− 83 x
3) + C e(−4 x+43 x
3)
C y = C e4 (−x+ 13 x
3)
D y = − 14 + C e(−4 x+
43 x
3)
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =2x + y
x
Respuesta:
5. Una cadena de 9 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 2 pounds y se supone que su peso esta
uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique cuanto tiempo tardara en caer de la mesa. Sugerencia. Elija como variable incognita
la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton. La fuerza
aplicada a la cadena es 29 y. La aceleracion es y′′. Tome como condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 0.
Respuesta:
6. La poblacion de una ciudad crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de habitantes en dicho
instante. Si su poblacion inicial de 800 aumenta 11 % en 8 anos. Cual sera el numero de personas aproximado en la poblacion
dentro de 40 anos?
A 8880.
2
B 8618.82
C 4440.
D 1348.05
7. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional al
producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 300 individuos y si
inicialmente existen 20 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 40 individuos infectados. Cuantos habra infectados
al cabo de 2 meses?
Respuesta:
8. Jose Luis se va a someter a una cirugıa por una lesion de futbol y debe ser anestesiado. El anestesiologo sabe que para que
un paciente sea anestesiado, mediante Pentobarbital sodico, debe tener en su sangre dicha sustancia en una concentracion
de al menos 50 miligramos por cada kilogramo de peso. Suponga que las sustancias quımicas disminuyen su concentracion
en la sangre en forma proporcional a la concentracion de la sustancia y que en particular el Pentobarbital disminuye su
concentracion a la mitad cada 10 horas. Si Jose Luis pesa 85 kilogramos y sera anestesiado mediante una sola dosis, cuantos
miligramos de Pentobarbital se le debera suministrar si se desea que el efecto dure 2 horas? Nota: Los datos del problema
son ficticios.
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
4 y + y′′ = 7 cos(3x) + 9 sen(3x)
A y = C1 cos(2x) + 15 (−7 cos(2x)− 9 sen(2x)) + C2 sen(2x)
B y = C1 cos(2x) + C2 sen(2x) + 15 (−7 cos(3x)− 9 sen(3x))
C y = C1 cos(2x) + C2 sen(2x) + 15 (−7 cos(3x) + 9 sen(3x))
D y = C1 cos(2x) + C2 sen(2x) + 15 (7 cos(3x) + 9 sen(3x))
10. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−49 y + y′′ = 4 e5 x + 4x + 6x e7 x
A y = B e5 x + Cx + C1 e−7 x + (Ax + C2) e7 x
B y = D + B e5 x + Cx + C1 e−7 x + (Ax + C2) e7 x
C y = C e5 x + E + Dx + C1 e−7 x + (Ax + B x2 + C2) e7 x
D y = B e5 x + Cx + C1 e−7 x + (Ax + xC2) e7 x
11. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(6 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 12x2
)y′ + x y′′ = e6 x
2
x3
A yp = − 1144 e
6 x2
+ 124 e
6 x2
x2
B yp = − 136 e
6 x2
+ 16 e
6 x2
x2
C yp = −9 e6 x2
+ 32 e
6 x2
x2
D yp = 124 e
6 x2 − 14 e
6 x2
x2
E yp = 1144 e
6 x2 − 124 e
6 x2
x2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 80 3
12. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (3x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−6 tan(3x) y′ + y′′ = sec(3x)
A yp = cos(3x)− 9 sen(3x) tan(3x)
B yp = 19 cos(3x) + 1
9 sen(3x) tan(3x)
C yp = −9 cos(3x)− 9 sen(3x) tan(3x)
D yp = 9 cos(3x) + 9 sen(3x) tan(3x)
E yp = −3 cos(3x) + 3 sen(3x) tan(3x)
13. Un cuerpo con peso de 2 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 4 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 13 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 12 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
14. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
15. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 100 Ω, y E = 50V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 920 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
16. En un circuito serie RC con C = 3200F , R = 100Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 3
−3 para 3 ≤ t < 6
0 para 6 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 9 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(4 t) sen(6 t)
A F (s) = s2
(16+s2) (36+s2)
B F (s) = s(
116+s2 + 1
36+s2
)C F (s) = s
(1
4+s2 −1
100+s2
)D F (s) = 1
2 s(
14+s2 −
1100+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
4 si 0 ≤ t < 2
0 si 2 ≤ t
A −4 + 4 e−2 s
4
B 4 s− 4 s e−2 s
C 4− 4 e−2 s
D − 4s + 4
s e−2 s
E 4s −
4s e−2 s
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = sen(3 t) e−3 t
A F (s) = 318+6 s+s2
B F (s) = 318−6 s+s2
C F (s) = 3+s18−6 s+s2
D F (s) = 3+s18+6 s+s2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
40 + 4 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) = − 1
128t cos(8 t) +
1
1024sen(8 t)
A F (s) = 1(−64+s2)2
B F (s) = s(64+s2)2
C F (s) = 1(64+s2)2
D F (s) = s(−64+s2)2
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 3 con ecuacion:
6 y − 5 y′ + y′′ = 3 e2 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 0 :
64 y + y′′ = sen(6 t)U2π(t)
A y(t) = 5 cos(8 t) + 128 sen(6 t)U2π(t)− 3
112 sen(8 t)U2π(t)
B y(t) = 5 sen(8 t) + 128 cos(6 t)U2π(t) + 3
112 cos(8 t)U2π(t)
C y(t) = 5 cos(8 t)− 128 sen(6 t)U2π(t) + 3
112 sen(8 t)U2π(t)
D y(t) = 5 cos(8 t) + 128 sen(6 t)U2π(t) + 3
112 sen(8 t)U2π(t)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
−6 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 80 5
A x7
B x6
C x−7
D x−6
25. Indique la opcion que contiene un paso intermedio en la solucion a:
y (y′)5
(y′′)4
= 1
A z134 = 4
13 ( 43 y
34 + C1)
B z134 = 13
3 y34 + C1
C 49 z
94 = x
y14
+ C1
D 413 z
134 = C1 + ln(y
14 )
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = x + 4 y
y′ = −4x + y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 60 galones de una solucion con una concentracion de 35 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 5 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 5 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 120 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 15 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 5 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 10 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 3, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 2, y(0) = 5, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 14.
f(t) =
3 si 0 ≤ t < 7
−3 si 7 ≤ t < 14
A 3s
6
B3 (−1+e−7 s)
1−e−14 s
C3 (− e−7 s+e7 s)
(1−e−14 s) s
D−3 (−1+e−7 s)
(1+e−7 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 8x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
B U(x, u) = C1 ex2+ 1
8 y2
C U(x, u) = C1 e8 x2+y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2−y2)
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 8x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2+y2)
B U(x, u) = C1 e8 x2−y2
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
E U(x, u) = C1 ex2− 1
8 y2
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 2 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x2 y
)C2
B U(x, u) = C1
(x 2√y)C2
C U(x, u) = C1 (2x y)C2
D U(x, u) = C1
(x y2
)C2
E U(x, u) = C1 ( 2√x y)
C2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 7
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e7 x+y
B U(x, u) = C1 e7 x + C2 e
y
C U(x, u) = C1 e7 x−y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 80 7
D U(x, u) = C1 eC2 x y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y)
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 2
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
2 y) e12 y
B U(x, u) = C1 e(2 x−y) e
12 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y) ey
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y) e12 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y) e2 y
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:81
1. Determine los valores de A, B, C y D para que la funcion
y = A + B eC x2+Dx
sea la solucion particular que cumple y(0) = 7 a la ecuacion diferencial:
dy
dx= 12− 6x− 2 y + x y
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −3x y2 dx
A 3x2 + 2x y = C
B3 (−1+ 1
2 x2 y)
y13
= C
C y + 2x2 y2 = C
D y = C(1+x)3
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
4(1− x2
)y + y′ = −1 + x2
A y = −e(8 x− 83 x
3) + C e(−4 x+43 x
3)
B y = − 14 e
(8 x− 83 x
3) + C e(−4 x+43 x
3)
C y = − 14 + C e(−4 x+
43 x
3)
D y = C e4 (−x+ 13 x
3)
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =2x + y
x
Respuesta:
5. Sabemos que un material radioactivo se desintegra proporcionalmente a la cantidad existente. En una prueba realizada con
60mg de ese material se observo que despues de 19 anos solamente permanecıa el 90 por ciento de la sustancia. Indique la
opcion que contiene la vida media de tal material.
A tmedia = 10.5556anos.
B tmedia = 249.995anos.
C tmedia = 62.4987anos.
2
D tmedia = 124.997anos.
6. Una cadena de 5 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 15 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique a que velocidad cae cuando deja de estar en la mesa. Sugerencia. Elija como variable
incognita la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton.
La fuerza aplicada a la cadena es 3 y. La aceleracion es y′′. Utiliza que la aceleracion tambien puede ser expresada como
a = v dv/dy. de manera que quede una ecuacion diferencial de primer orden en con variable dependiente v e independiente
y. Tome como condicion inicial v(y = 1) = 0.
Respuesta:
7. Al sacar un pastel del horno su temperatura es 300oF, 5 minutos despues su temperatura es de 207oF. Si la rapidez con
que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura constante
To = 67oF del medio que lo rodea, cuantos minutos demorara el pastel en enfriarse hasta una temperatura de 96oF?
A 21.9355
B 10.9677
C 3.40706
D 20.4531
8. Jose Luis se va a someter a una cirugıa por una lesion de futbol y debe ser anestesiado. El anestesiologo sabe que para que
un paciente sea anestesiado, mediante Pentobarbital sodico, debe tener en su sangre dicha sustancia en una concentracion
de al menos 50 miligramos por cada kilogramo de peso. Suponga que las sustancias quımicas disminuyen su concentracion
en la sangre en forma proporcional a la concentracion de la sustancia y que en particular el Pentobarbital disminuye su
concentracion a la mitad cada 10 horas. Si Jose Luis pesa 95 kilogramos y sera anestesiado mediante una sola dosis, cuantos
miligramos de Pentobarbital se le debera suministrar si se desea que el efecto dure 3 horas? Nota: Los datos del problema
son ficticios.
Respuesta:
9. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−24 y − 5 y′ + y′′ = −3 e5 x + 8x e3 x
A y = Ae3 x + B e5 x + C1 e−3 x + C2 e
8 x
B y = C e5 x + (B + Ax) e3 x + C1 e−3 x + C2 e
8 x
C y = B e5 x + Axe3 x + C1 e−3 x + C2 e
8 x
D y = B e5 x + (Ax + C1) e3 x + C2 e8 x
10. Determine los valores de A, B y C para que
y = (C1 + C2 x) eAx + B eC x
sea la solucion general a :
9 y − 6 y′ + y′′ = ex
Respuesta:
11. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(4 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 8x2
)y′ + x y′′ = e4 x
2
x3
A yp = − 164 e
4 x2
+ 116 e
4 x2
x2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 81 3
B yp = −4 e4 x2
+ e4 x2
x2
C yp = − 116 e
4 x2
+ 14 e
4 x2
x2
D yp = 164 e
4 x2 − 116 e
4 x2
x2
E yp = 116 e
4 x2 − 14 e
4 x2
x2
12. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (5x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−10 tan(5x) y′ + y′′ = sec(5x)
A yp = 125 cos(5x) + 1
25 sen(5x) tan(5x)
B yp = cos(5x)− 25 sen(5x) tan(5x)
C yp = −5 cos(5x) + 5 sen(5x) tan(5x)
D yp = −25 cos(5x)− 25 sen(5x) tan(5x)
E yp = 25 cos(5x) + 25 sen(5x) tan(5x)
13. En un circuito serie RC con C = 3400F , R = 400Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 6
−3 para 6 ≤ t < 12
0 para 12 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 18 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
14. Un cuerpo con peso de 6 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 43 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 1 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 24 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
15. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
16. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 100 Ω, y E = 20V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 950 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(3 t) cos(6 t)
A F (s) = s(
19+s2 + 1
81+s2
)B F (s) = s2
(9+s2) (36+s2)
C F (s) = s(
19+s2 + 1
36+s2
)D F (s) = 1
2 s(
19+s2 + 1
81+s2
)
4
18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 6
0 si t > 6
Respuesta:
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t senh(9 t)
A F (s) = 18 s(−81+s2)2
B F (s) = (81 + s2)−1
C F (s) = 81+s2
(−81+s2)2
D F (s) = 18 s(81+s2)2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cosh(C t) + D senh(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
−45 + 4 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
16t2 sen(8 t)
A F (s) = −64+s2(64+s2)3
B F (s) = −64+3 s2
(64+s2)3
C F (s) = 64+3 s2
(64+s2)3
D F (s) = −64+3 s2
(8+s2)3
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)6
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−56 y − y′ + y′′ = t4 e8 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 3 y y′(0) = 0 :
25 y + y′′ = sen(3 t)U2π(t)
A y(t) = 3 cos(5 t) + 116 sen(3 t)U2π(t)− 3
80 sen(5 t)U2π(t)
B y(t) = 3 cos(5 t)− 116 sen(3 t)U2π(t) + 3
80 sen(5 t)U2π(t)
C y(t) = 3 cos(5 t) + 116 sen(3 t)U2π(t) + 3
80 sen(5 t)U2π(t)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 81 5
D y(t) = 3 sen(5 t) + 116 cos(3 t)U2π(t) + 3
80 cos(5 t)U2π(t)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
2 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x2
B 1x
C x
D x−2
25. Calcule el valor en x = 15 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = −1 de la
ED (Use el caso I):
y′′ = 5 (y′)2
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = x
2x′ − y′ = 3
con condiciones iniciales x(0) = 3 y y(0) = 2. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 80 galones de una solucion con una concentracion de 920 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 4 galones por minuto. A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 160 galones de agua limpia. Del cual a su vez tambien seran
extraidos 4 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 2, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 2, y(0) = 3, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 14.
f(t) =
9 si 0 ≤ t < 7
−9 si 7 ≤ t < 14
A9 (− e−7 s+e7 s)
(1−e−14 s) s
6
B−9 (−1+e−7 s)
(1+e−7 s) s
C9 (−1+e−7 s)
1−e−14 s
D 9s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 3x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
3 y2)
B U(x, u) = C1 ec2 ( 1
3 x2−y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
3 y2)
D U(x, u) = C1 ex2+ 1
3 y2
E U(x, u) = C1 e3 x2+y2
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 2
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 e(2 x−y) e
12 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
2 y) e12 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y) e12 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y) ey
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y) e2 y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 8x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
B U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2+y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
D U(x, u) = C1 ex2− 1
8 y2
E U(x, u) = C1 e8 x2−y2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 8
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 eC2 x y
B U(x, u) = C1 e8 x+y
C U(x, u) = C1 e8 x−y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 81 7
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y)
E U(x, u) = C1 e8 x + C2 e
y
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 6 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ( 6√x y)
C2
B U(x, u) = C1
(x6 y
)C2
C U(x, u) = C1 (6x y)C2
D U(x, u) = C1
(x 6√y)C2
E U(x, u) = C1
(x y6
)C2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:82
1. Determine los valores de A, B, C y D para que la funcion
y = A + B eC x2+Dx
sea la solucion particular que cumple y(0) = 4 a la ecuacion diferencial:
dy
dx= 6− 3x− 2 y + x y
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1− x2 y
)dy = −2x y2 dx
A y = 2x + Cx2
B y = C (1− x)2
C y + 12 x
2 y2 = C
D2 (− 1
4+12 x
2 y)y2 = C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
2x y +(81 + x2
)y′ = 3x (81 + x2)
4
A y = C81+x2 + 3
10 (81 + x2)4
B y = C(81 + x2
)− 3
10 (81 + x2)6
C y = C(81 + x2
)+ 3
10 (81 + x2)6
D y = − 310 (81 + x2)
−4+ C
(81 + x2
)4. Aplique la sustitucion y = ex u ,donde u = u(x) es una nueva funcion incognita, para resolver la ED:
y′ = 5 e2 x + y
Determine adecuadamente y′.
A y = 5 ex + C e2 x
B y = C ex + 5 e2 x
C y = C ex + e2 x
D y = C e−2 x + 5 e−x
E y = C + 5 ex
F y = C + 5 e2 x
2
5. Jose Luis se va a someter a una cirugıa por una lesion de futbol y debe ser anestesiado. El anestesiologo sabe que para que
un paciente sea anestesiado, mediante Pentobarbital sodico, debe tener en su sangre dicha sustancia en una concentracion
de al menos 50 miligramos por cada kilogramo de peso. Suponga que las sustancias quımicas disminuyen su concentracion
en la sangre en forma proporcional a la concentracion de la sustancia y que en particular el Pentobarbital disminuye su
concentracion a la mitad cada 10 horas. Si Jose Luis pesa 95 kilogramos y sera anestesiado mediante una sola dosis, cuantos
miligramos de Pentobarbital se le debera suministrar si se desea que el efecto dure 4 horas? Nota: Los datos del problema
son ficticios.
Respuesta:
6. La cantidad de bacterias de un cultivo crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de ellas en
dicho instante. Si despues de 4 horas se observa que se tienen 100 bacterias, y que al cabo de 6 horas hay 800. Cual es el
numero inicial aproximado de bacterias?
A 3.125
B 0.390625
C 0.78125
D 1.5625
7. Al sacar un pastel del horno su temperatura es 302oF, 3 minutos despues su temperatura es de 204oF. Si la rapidez con
que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura constante
To = 67oF del medio que lo rodea, cuantos minutos demorara el pastel en enfriarse hasta una temperatura de 98oF?
A 11.2616
B 6.2449
C 12.4898
D 2.0939
8. Una cadena de 7 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 7 pounds y se supone que su peso esta
uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique cuanto tiempo tardara en caer de la mesa. Sugerencia. Elija como variable incognita
la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton. La fuerza
aplicada a la cadena es y. La aceleracion es y′′. Tome como condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 0.
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
4 y + y′′ = 5 cos(4x) + 6 sen(4x)
A y = C1 cos(2x) + C2 sen(2x) + 112 (−5 cos(4x) + 6 sen(4x))
B y = C1 cos(2x) + 112 (−5 cos(2x)− 6 sen(2x)) + C2 sen(2x)
C y = C1 cos(2x) + C2 sen(2x) + 112 (−5 cos(4x)− 6 sen(4x))
D y = C1 cos(2x) + C2 sen(2x) + 112 (5 cos(4x) + 6 sen(4x))
10. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−36 y + y′′ = 5 e7 x + 8x + 9x e6 x
A y = B e7 x + Cx + C1 e−6 x + (Ax + C2) e6 x
B y = C e7 x + E + Dx + C1 e−6 x + (Ax + B x2 + C2) e6 x
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 82 3
C y = D + B e7 x + Cx + C1 e−6 x + (Ax + C2) e6 x
D y = B e7 x + Cx + C1 e−6 x + (Ax + xC2) e6 x
11. Dado que y1 = e−3x y y2 = xe−3x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
9 y + 6 y′ + y′′ =1
xe−3 x
A y = x e−3 x + C1 e−3 x + xC2 e
−3 x − x ln(x) e−3 x
B y = x + C1 e−3 x + xC2 e
−3 x − ln(x)
C y = −x e−3 x + C1 e−3 x + xC2 e
−3 x + x ln(x) e−3 x
D y = −x + C1 e−3 x + xC2 e
−3 x + ln(x)
12. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (5x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−10 tan(5x) y′ + y′′ = sec(5x)
A yp = −25 cos(5x)− 25 sen(5x) tan(5x)
B yp = 25 cos(5x) + 25 sen(5x) tan(5x)
C yp = 125 cos(5x) + 1
25 sen(5x) tan(5x)
D yp = −5 cos(5x) + 5 sen(5x) tan(5x)
E yp = cos(5x)− 25 sen(5x) tan(5x)
13. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
14. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 100 Ω, y E = 30V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 27100 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 9 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 89 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 32 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 24 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. En un circuito serie RC con C = 1100F , R = 300Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 6
−3 para 6 ≤ t < 12
0 para 12 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 18 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(3 t) cos(4 t)
4
A F (s) = 12 s(
11+s2 + 1
49+s2
)B F (s) = s2
(9+s2) (16+s2)
C F (s) = s(
19+s2 + 1
16+s2
)D F (s) = s
(1
1+s2 + 149+s2
)18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 3
0 si t > 3
Respuesta:
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = sen(4 t) e−5 t
A F (s) = 5+s41+10 s+s2
B F (s) = 441−10 s+s2
C F (s) = 5+s41−10 s+s2
D F (s) = 441+10 s+s2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
8 + 4 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) = −1
8t cos(2 t) +
1
16sen(2 t)
A F (s) = 1(4+s2)2
B F (s) = 1(−4+s2)2
C F (s) = s(4+s2)2
D F (s) = s(−4+s2)2
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 8 con ecuacion:
56 y − 15 y′ + y′′ = 8 e7 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
24 y + 11 y′ + y′′ = U3(t) + U6(t)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 82 5
A Y (s) = e3 s + 1s (3+s) (8+s) e
6 s
B Y (s) = e−3 s + 1s (3+s) (8+s) e
−6 s
C Y (s) = e−6 s+e−3 s
s (3+s) (8+s)
D Y (s) = e3 s+e6 s
s (3+s) (8+s)
24. Utilizando la formula dada en clase, encuentre la segunda solucion a la ED:
34 y − 9x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x5sen(3 ln(x))
Reporte el valor de y2(x) en el valor de x = 5.
Respuesta:
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 4 reduciendola en orden
−3 y′ y′′ = −128 y
A y = (1 + 4x)3
B y = (1 + 43 x)
3
C y = (1− 203 x)
− 35
D y = (1− 43 x)
− 45
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 2x + 3 y
y′ = −3x + 2 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de y(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 60 galones de una solucion con una concentracion de 920 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 5 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 5 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 120 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 320 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 5 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 10 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 1, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 1, y(0) = 6, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 4.
f(t) =
4 si 0 ≤ t < 2
−4 si 2 ≤ t < 4
A−4 (−1+e−2 s)
(1+e−2 s) s
B4 (− e−2 s+e2 s)
(1−e−4 s) s
C4 (−1+e−2 s)
1−e−4 s
D 4s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 5 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 (5x y)C2
B U(x, u) = C1
(x 5√y)C2
C U(x, u) = C1
(x y5
)C2
D U(x, u) = C1 ( 5√x y)
C2
E U(x, u) = C1
(x5 y
)C2
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 8
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) e18 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) e8 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
8 y) e18 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) ey
E U(x, u) = C1 e(8 x−y) e
18 y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 4x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ex2+ 1
4 y2
B U(x, u) = C1 e4 x2+y2
C U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
4 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
4 x2−y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
4 y2)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 2x
∂U
∂y= 0
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 82 7
A U(x, u) = C1 ex2− 1
2 y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
2 y2)
C U(x, u) = C1 e2 x2−y2
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
2 x2+y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
2 y2)
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 7
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 eC2 x y
B U(x, u) = C1 e7 x + C2 e
y
C U(x, u) = C1 e7 x−y
D U(x, u) = C1 e7 x+y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:83
1. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones iniciales x = 2, y = 0, siguiente:
ey2
ydy
dx= −1 + x
A y2 = ln(1− 2x + x2)
B y2 = ln(C− 2x + x2)
C y2 = ln(−2x + x2)
D y2 = ln(C(−2x + x2
))
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = 3x y2 dx
A y − x2 y2 = C
B−3 ( 1
5+12 x
2 y)y
53
= C
C −3x2 + 2x y = C
D y = C (1 + x)3
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
9x y +(49 + x2
)y′ = 7x (49 + x2)
2
A y = − 713 (49 + x2)
−2+ C (49 + x2)
92
B y = C (49 + x2)92 − 7
13 (49 + x2)11
C y = C (49 + x2)92 + 7
13 (49 + x2)11
D y = C
(49+x2)92
+ 713 (49 + x2)
2
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =8x + y
x
Respuesta:
5. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional al
producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 900 individuos y si
inicialmente existen 40 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 80 individuos infectados. Cuantos habra infectados
al cabo de 2 meses?
Respuesta:
2
6. En 1960 un artıculo de New York Times anuncio que Arqueologos afirman que la civilizacion Sumeria ocupo el valle del
Tigris hace 5750 anos . Asumiendo que los arqueologos usaron la tecnica del C-14. Determine el porcentaje del carbono
catorce encontrado en las muestras (con respecto al inicial). Use como dato que la vida media de C-14 es de 5600 anos.
A 0.368102
B 0.490802
C 0.513393
D 0.770089
7. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la temperatura del aire es de 66oF, al exterior en donde la temperatura
es 14oF. Despues de 14 segundos, el termometro marca 42oF. Cuanto marca el termometro 26 segundos de haber salido?
Suponga que la rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del
termometro y la temperatura constante To del medio que lo rodea.
Respuesta:
8. Se estima que la poblacion de la tierra en el 1500 fue de 100 millones de personas. En 1990 la poblacion mundial se estimo
en 2600 millones. Asumiendo que la tasa de crecimiento es proporcional a la poblacion en cada momento, estime el ano en
el que la poblacion sea de 2800 millones.
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
64 y − 16 y′ + y′′ = ex
A y = 17 e
x + (C1 + xC2) e8 x
B y = − 17 e
x + (C1 + xC2) e8 x
C y = 149 e
x + (C1 + xC2) e8 x
D y = − 149 e
x + (C1 + xC2) e8 x
10. Determine los valores de A, B, y C para que
yp = Axex + B x + C
sea una solucion particular de la ED no homogenea dada. Use el metodo de Coeficientes Indeterminados.
−y + y′′ = 9 + 4 ex + 3x
Respuesta:
11. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (3x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−6 tan(3x) y′ + y′′ = sec(3x)
A yp = 9 cos(3x) + 9 sen(3x) tan(3x)
B yp = −9 cos(3x)− 9 sen(3x) tan(3x)
C yp = 19 cos(3x) + 1
9 sen(3x) tan(3x)
D yp = −3 cos(3x) + 3 sen(3x) tan(3x)
E yp = cos(3x)− 9 sen(3x) tan(3x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 83 3
12. Dado que y1 = e−8x y y2 = xe−8x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
64 y + 16 y′ + y′′ =1
xe−8 x
A y = x + C1 e−8 x + xC2 e
−8 x − ln(x)
B y = x e−8 x + C1 e−8 x + xC2 e
−8 x − x ln(x) e−8 x
C y = −x e−8 x + C1 e−8 x + xC2 e
−8 x + x ln(x) e−8 x
D y = −x + C1 e−8 x + xC2 e
−8 x + ln(x)
13. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 100 Ω, y E = 10V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 19200 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
14. Encuentre la maxima carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 5/3h, R = 10Ω, C = 1/30f , E(t) = 300V ,
q(0) = 0C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 8 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 1 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 43 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 12 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. En un circuito serie RC con C = 1300F , R = 300Ω, y
E(t) =
2 para 0 ≤ t < 2
−2 para 2 ≤ t < 4
0 para 4 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 6 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para eliminar el cuadrado)
f(t) = 5 sen2(6 t)
A F (s) = 52 ( 1
s + s36+s2 )
B F (s) = 52 ( 1
s −s
144+s2 )
C F (s) = 110 ( 1
s −s
144+s2 )
D F (s) = 5(
1s −
s144+s2
)E F (s) = 5
(1s −
s36+s2
)18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 4
0 si t > 4
Respuesta:
4
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = sen(4 t) e−2 t
A F (s) = 420−4 s+s2
B F (s) = 420+4 s+s2
C F (s) = 2+s20+4 s+s2
D F (s) = 2+s20−4 s+s2
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
82 + 2 s + s2
A f(t) = (cos(9 t)− 19 sen(9 t)) e−t
B f(t) = cos(9 t)− 19 sen(9 t)
C f(t) = cos(9 t)− sen(9 t)
D f(t) = (cos(9 t)− sen(9 t)) e−t
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
2t2 cos(7 t)
A F (s) = 21 s+s3
(49+s2)3
B F (s) = 147 s+s3
(49+s2)3
C F (s) = −147 s+s3(49+s2)3
D F (s) = −21 s+s3(49+s2)3
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 8 con ecuacion:
48 y − 14 y′ + y′′ = 8 e6 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 8 y y′(0) = 0 :
4 y + y′′ = sen(8 t)U2π(t)
A y(t) = 8 cos(2 t)− 115 sen(2 t)U2π(t) + 1
60 sen(8 t)U2π(t)
B y(t) = 8 cos(2 t)− 115 sen(2 t)U2π(t)− 1
60 sen(8 t)U2π(t)
C y(t) = 8 cos(2 t) + 115 sen(2 t)U2π(t)− 1
60 sen(8 t)U2π(t)
D y(t) = 8 sen(2 t)− 115 cos(2 t)U2π(t)− 1
60 cos(8 t)U2π(t)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
−2 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 83 5
A x2
B x−2
C x3
D x−3
25. Determine los valores de A y B para que
z = (Ax + C1)B
sea la solucion explıcita a la ecuacion intermedia al aplicar el caso I del metodo de reduccion de orden a:
(y′)4
(y′′)6
= 1
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = x
2x′ − y′ = 2
con condiciones iniciales x(0) = 2 y y(0) = 1. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 120 galones de una solucion con una concentracion de 35 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 5 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 5 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 240 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 15 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 5 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 10 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 2, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
2x′ + y′ + x′′ = 1
x′ − y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 1, y(0) = 2, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D para que
x(t) = A + (B t + C) eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 8.
f(t) =
6 si 0 ≤ t < 4
−6 si 4 ≤ t < 8
A6 (1+e−8 s−e−4 s)−1+e−8 s
B6 (1+e−8 s−2 e−4 s)
(1−e−8 s) s
6
C6 (1+e−8 s−2 e−4 s)
(1−e−4 s) s
D12 (1−2 e−4 s)(1−e−8 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 3
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
3 y) e13 y
B U(x, u) = C1 e(3 x−y) e
13 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) ey
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) e13 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) e3 y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 4x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
4 y2)
B U(x, u) = C1 ex2− 1
4 y2
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
4 y2)
D U(x, u) = C1 e4 x2−y2
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
4 x2+y2)
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 2
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e2 x + C2 e
y
B U(x, u) = C1 eC2 x y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y)
D U(x, u) = C1 e2 x−y
E U(x, u) = C1 e2 x+y
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 6 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 (6x y)C2
B U(x, u) = C1
(x 6√y)C2
C U(x, u) = C1
(x y6
)C2
D U(x, u) = C1
(x6 y
)C2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 83 7
E U(x, u) = C1 ( 6√x y)
C2
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 5x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e5 x2+y2
B U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2−y2)
C U(x, u) = C1 ex2+ 1
5 y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:84
1. Determine los valores de A, B, C y D para que la funcion
y = A + B eC x2+Dx
sea la solucion particular que cumple y(0) = 5 a la ecuacion diferencial:
dy
dx= 20− 4x− 5 y + x y
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −4x y2 dx
A 4x2 + 2x y = C
B y = C(1+x)4
C y + 52 x
2 y2 = C
D4 (− 1
2+12 x
2 y)√y = C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
x y +(49 + x2
)y′ = 2x (49 + x2)
6
A y = C (49 + x2)12 + 2
13 (49 + x2)7
B y = C
(49+x2)12
+ 213 (49 + x2)
6
C y = C (49 + x2)12 − 2
13 (49 + x2)7
D y = − 213 (49 + x2)
−6+ C (49 + x2)
12
4. Aplique la sustitucion y = ex u ,donde u = u(x) es una nueva funcion incognita, para resolver la ED:
y′ = 3 e2 x + y
Determine adecuadamente y′.
A y = C + 3 e2 x
B y = C e−2 x + 3 e−x
C y = C ex + 3 e2 x
D y = C + 3 ex
E y = 3 ex + C e2 x
F y = C ex + e2 x
2
5. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional al
producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 900 individuos y si
inicialmente existen 40 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 80 individuos infectados. Cuantos habra infectados
al cabo de 2 meses?
Respuesta:
6. Un trozo de madera de una viga de una casa construida en Babilonia durante el reinado de Hamurabi contenıa el 54 por
ciento del carbono 14 radiactivo que contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la antiguedad
de la construccion, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
7. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la temperatura del aire es de 62oF, al exterior en donde la temperatura
es 8oF. Despues de 14 segundos, el termometro marca 42oF. Cuanto marca el termometro 25 segundos de haber salido?
Suponga que la rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del
termometro y la temperatura constante To del medio que lo rodea.
Respuesta:
8. Un cultivo tiene inicialmente una cantidad N0 de bacterias. Para t = 4 hrs el numero de bacterias estimado es 32N0. Si la
rapidez de multiplicacion de las bacterias es proporcional al numero de bacterias presente, determine el tiempo en horas
(expresado en decimales) para que el numero de bacterias se sextuplique.
A 17.6761
B 40.
C 16.
D 8.83805
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
9 y − 6 y′ + y′′ = ex
A y = − 14 e
x + (C1 + xC2) e3 x
B y = 14 e
x + (C1 + xC2) e3 x
C y = 12 e
x + (C1 + xC2) e3 x
D y = − 12 e
x + (C1 + xC2) e3 x
10. Determine los valores de A, B, C y D para que
y′′ + Ay′ + B y = C x + D
tenga como solucion general:
y = 1 + x + C1 e4 x + C2 e
−x
Respuesta:
11. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(5 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 10x2
)y′ + x y′′ = e5 x
2
x3
A yp = − 254 e5 x
2
+ 54 e
5 x2
x2
B yp = − 1100 e
5 x2
+ 120 e
5 x2
x2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 84 3
C yp = 120 e
5 x2 − 14 e
5 x2
x2
D yp = 1100 e
5 x2 − 120 e
5 x2
x2
E yp = − 125 e
5 x2
+ 15 e
5 x2
x2
12. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2 sec (5x) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−5 (csc(5x) sec(5x) + tan(5x)) y′ + y′′ = tan(5x)
A yp = 15 x + 1
5 tan(5x)
B yp = 15 x + 1
25 tan(5x)
C yp = − 15 x + 1
25 tan(5x)
D yp = − 15 x−
15 tan(5x)
E yp = x + tan(5x)
F yp = − 15 x + 1
5 tan(5x)
13. En un circuito serie RC con C = 1400F , R = 600Ω, y
E(t) =
2 para 0 ≤ t < 3
−2 para 3 ≤ t < 6
0 para 6 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 9 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
14. Un cuerpo con peso de 8 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 1 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 43 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 12 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
15. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
16. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 200 Ω, y E = 20V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 19200 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para eliminar el cuadrado)
f(t) = 5 sen2(8 t)
A F (s) = 5(
1s −
s256+s2
)B F (s) = 5
2 ( 1s + s
64+s2 )
C F (s) = 52 ( 1
s −s
256+s2 )
D F (s) = 5(
1s −
s64+s2
)
4
E F (s) = 110 ( 1
s −s
256+s2 )
18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 2
0 si t > 2
Respuesta:
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = sen(8 t) e−8 t
A F (s) = 8128+16 s+s2
B F (s) = 8+s128−16 s+s2
C F (s) = 8128−16 s+s2
D F (s) = 8+s128+16 s+s2
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
68 + 4 s + s2
A f(t) = (cos(8 t)− 2 sen(8 t)) e−2 t
B f(t) = cos(8 t)− 2 sen(8 t)
C f(t) = (cos(8 t)− 14 sen(8 t)) e−2 t
D f(t) = cos(8 t)− 14 sen(8 t)
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
2t2 cos(7 t)
A F (s) = 147 s+s3
(49+s2)3
B F (s) = −147 s+s3(49+s2)3
C F (s) = −21 s+s3(49+s2)3
D F (s) = 21 s+s3
(49+s2)3
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 8 con ecuacion:
48 y − 14 y′ + y′′ = 8 e6 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 2 y y′(0) = 0 :
16 y + y′′ = sen(7 t)U2π(t)
A y(t) = 2 cos(4 t) + 7132 sen(4 t)U2π(t)− 1
33 sen(7 t)U2π(t)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 84 5
B y(t) = 2 cos(4 t)− 7132 sen(4 t)U2π(t)− 1
33 sen(7 t)U2π(t)
C y(t) = 2 cos(4 t)− 7132 sen(4 t)U2π(t) + 1
33 sen(7 t)U2π(t)
D y(t) = 2 sen(4 t)− 7132 cos(4 t)U2π(t)− 1
33 cos(7 t)U2π(t)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
4 y + 5x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x−2
A x2 ln(x)
B x2
C −x2 ln(x)
D ln(x)x2
25. Calcule el valor en x = 13 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = −1 de la
ED (Use el caso I):
y′′ = 3 (y′)2
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = 5x
2x′ − y′ = 1
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 1. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 40 galones de una solucion con una concentracion de 910 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia es
vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 2 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 920 kg/gal.
A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 80 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 920 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 2 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 3, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 2, y(0) = 4, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 14.
f(t) =
6 si 0 ≤ t < 7
−6 si 7 ≤ t < 14
A12 (1−2 e−7 s)(1−e−14 s) s
B6 (1+e−14 s−e−7 s)−1+e−14 s
C6 (1+e−14 s−2 e−7 s)
(1−e−7 s) s
D6 (1+e−14 s−2 e−7 s)
(1−e−14 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 5
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
5 y) e15 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) ey
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) e15 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) e5 y
E U(x, u) = C1 e(5 x−y) e
15 y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 4
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 eC2 x y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y)
C U(x, u) = C1 e4 x−y
D U(x, u) = C1 e4 x+y
E U(x, u) = C1 e4 x + C2 e
y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 6 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x y6
)C2
B U(x, u) = C1 (6x y)C2
C U(x, u) = C1 ( 6√x y)
C2
D U(x, u) = C1
(x6 y
)C2
E U(x, u) = C1
(x 6√y)C2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 3x
∂U
∂y= 0
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 84 7
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
3 y2)
B U(x, u) = C1 ex2− 1
3 y2
C U(x, u) = C1 e3 x2−y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
3 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
3 x2+y2)
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 6x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ex2+ 1
6 y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
6 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
6 x2−y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
6 y2)
E U(x, u) = C1 e6 x2+y2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:85
1. Resuelva la ED:dy
dx= 8− 2x− 4 y + x y
Posteriormente determine la solucion particular que satisface y(4) = 3. Finalmente, entrege el valor correspondiente de y(5),
es decir, la funcion evaluada en x = 5.
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(2− 3x2 y
)dy = −x y2 dx
A y = Cx13 − 3
4 x
B− 2
7+12 x
2 y
y7 = C
C y = C (2− 3x)13
D 2 y − x2 y2 = C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
x y +(16 + x2
)y′ = 8x (16 + x2)
5
A y = C
(16+x2)12
+ 811 (16 + x2)
5
B y = − 811 (16 + x2)
−5+ C (16 + x2)
12
C y = C (16 + x2)12 + 8
11 (16 + x2)6
D y = C (16 + x2)12 − 8
11 (16 + x2)6
4. Indicar la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:
y′ =−5x + 6 y
x
A y = x(1 + Cx5
)B y = −1 + Cx6
C y = −x(1 + Cx6
)D u = 1 + Cx6
E y = x(C + x5
)F y = −x
(1 + Cx5
)5. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional al
producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 800 individuos y si
inicialmente existen 30 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 60 individuos infectados. Cuantos habra infectados
al cabo de 2 meses?
Respuesta:
2
6. Una cadena de 4 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 12 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique a que velocidad cae cuando deja de estar en la mesa. Sugerencia. Elija como variable
incognita la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton.
La fuerza aplicada a la cadena es 3 y. La aceleracion es y′′. Utiliza que la aceleracion tambien puede ser expresada como
a = v dv/dy. de manera que quede una ecuacion diferencial de primer orden en con variable dependiente v e independiente
y. Tome como condicion inicial v(y = 1) = 0.
Respuesta:
7. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la temperatura del aire es de 60oF, al exterior en donde la temperatura
es 20oF. Despues de 14 segundos, el termometro marca 48oF. Cuanto marca el termometro 32 segundos de haber salido?
Suponga que la rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del
termometro y la temperatura constante To del medio que lo rodea.
Respuesta:
8. Un cultivo tiene inicialmente una cantidad N0 de bacterias. Para t = 3 hrs el numero de bacterias estimado es 32N0. Si la
rapidez de multiplicacion de las bacterias es proporcional al numero de bacterias presente, determine el tiempo en horas
(expresado en decimales) para que el numero de bacterias se quintuplique.
A 5.95404
B 11.9081
C 24.
D 10.
9. Determine los valores de A, B y C para que
y = (C1 + C2 x) eAx + B eC x
sea la solucion general a :
9 y − 6 y′ + y′′ = ex
Respuesta:
10. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−42 y − y′ + y′′ = −6 e9 x + 9x e6 x
A y = B e9 x + (Ax + C1) e6 x + C2 e7 x
B y = B e9 x + Axe6 x + C1 e−6 x + C2 e
7 x
C y = Ae6 x + B e9 x + C1 e−6 x + C2 e
7 x
D y = C e9 x + (B + Ax) e6 x + C1 e−6 x + C2 e
7 x
11. Sabiendo que y1 = x9 y y2 = x8son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
72 y − 16x y′ + x2 y′′ = x3
A yp = 112 x
5
B yp = −(− 1
61x + 1
5 x)x3
C yp = −x8 ln(x6) + x9 ln(x7)
D yp = 130 x
3
12. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (4x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−8 tan(4x) y′ + y′′ = sec(4x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 85 3
A yp = cos(4x)− 16 sen(4x) tan(4x)
B yp = −16 cos(4x)− 16 sen(4x) tan(4x)
C yp = 116 cos(4x) + 1
16 sen(4x) tan(4x)
D yp = −4 cos(4x) + 4 sen(4x) tan(4x)
E yp = 16 cos(4x) + 16 sen(4x) tan(4x)
13. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
14. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 300 Ω, y E = 50V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 320 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
15. En un circuito serie RC con C = 1600F , R = 600Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 2
−3 para 2 ≤ t < 4
0 para 4 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 6 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
16. Un cuerpo con peso de 7 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 87 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 76 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 21 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(6 t) sen(7 t)
A F (s) = s(
11+s2 −
1169+s2
)B F (s) = s
(1
36+s2 + 149+s2
)C F (s) = s2
(36+s2) (49+s2)
D F (s) = 12 s(
11+s2 −
1169+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
3 si 0 ≤ t < 1
0 si 1 ≤ t
A 3− 3 e−s
B 3s −
3s e−s
C −3 + 3 e−s
D 3 s− 3 s e−s
4
E − 3s + 3
s e−s
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = cos(3 t) e−6 t
A F (s) = 345+12 s+s2
B F (s) = 345−12 s+s2
C F (s) = −6+s45−12 s+s2
D F (s) = 6+s45+12 s+s2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cosh(C t) + D senh(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
−63 + 2 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
8t sen(4 t)
A F (s) = s(−16+s2)2
B F (s) = s(16+s2)2
C F (s) = 1(16+s2)2
D F (s) = 1(−16+s2)2
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)6
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−35 y + 2 y′ + y′′ = t4 e5 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 0 :
16 y + y′′ = sen(3 t)U2π(t)
A y(t) = 5 cos(4 t) + 17 sen(3 t)U2π(t)− 3
28 sen(4 t)U2π(t)
B y(t) = 5 cos(4 t) + 17 sen(3 t)U2π(t) + 3
28 sen(4 t)U2π(t)
C y(t) = 5 cos(4 t)− 17 sen(3 t)U2π(t) + 3
28 sen(4 t)U2π(t)
D y(t) = 5 sen(4 t) + 17 cos(3 t)U2π(t) + 3
28 cos(4 t)U2π(t)
24. Utilizando la formula dada en clase, encuentre la segunda solucion a la ED:
18 y − 5x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x3sen(3 ln(x))
Reporte el valor de y2(x) en el valor de x = 5.
Respuesta:
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 85 5
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 1 reduciendola en orden
−24 y′ y′′ = −16 y
A y = (1 + x)3
B y = (1 + 13 x)
3
C y = (1− 13 x)
− 45
D y = (1− 53 x)
− 35
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 2x + 3 y
y′ = −3x + 2 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 80 galones de una solucion con una concentracion de 15 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia es
vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 4 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 110 kg/gal.
A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 160 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 110 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 4 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 1, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
2x′ + y′ + x′′ = 1
x′ − y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 5, y(0) = 1, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D para que
x(t) = A + (B t + C) eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 18.
f(t) =
1 si 0 ≤ t < 9
−1 si 9 ≤ t < 18
A − e−9 s+e9 s
(1−e−18 s) s
B 1s
C − −1+e−9 s
(1+e−9 s) s
D −1+e−9 s
1−e−18 s
6
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 4 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x y4
)C2
B U(x, u) = C1
(x 4√y)C2
C U(x, u) = C1 ( 4√x y)
C2
D U(x, u) = C1
(x4 y
)C2
E U(x, u) = C1 (4x y)C2
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 6
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 eC2 x y
B U(x, u) = C1 e6 x−y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y)
D U(x, u) = C1 e6 x+y
E U(x, u) = C1 e6 x + C2 e
y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 6x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e6 x2+y2
B U(x, u) = C1 ex2+ 1
6 y2
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
6 x2−y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
6 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
6 y2)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 6
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
6 y) e16 y
B U(x, u) = C1 e(6 x−y) e
16 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e16 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) ey
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e6 y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 85 7
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 2x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 e2 x2−y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
2 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
2 y2)
D U(x, u) = C1 ex2− 1
2 y2
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
2 x2+y2)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:86
1. Determine los valores de A, B, C y D para que la funcion
y = A + B eC x2+Dx
sea la solucion particular que cumple y(0) = 7 a la ecuacion diferencial:
dy
dx= 24− 6x− 4 y + x y
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(2− x2 y
)dy = −2x y2 dx
A y = C (2− x)2
B y = x + Cx2
C2 (− 1
2+12 x
2 y)y2 = C
D 2 y + 12 x
2 y2 = C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
6x y +(16 + x2
)y′ = 8x (16 + x2)
5
A y = C (16 + x2)3 − 1
2 (16 + x2)11
B y = − 12 (16 + x2)
−5+ C (16 + x2)
3
C y = C (16 + x2)3
+ 12 (16 + x2)
11
D y = C(16+x2)3
+ 12 (16 + x2)
5
4. Indicar la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:
y′ =−3x + 4 y
x
A y = −x(1 + Cx4
)B y = x
(C + x3
)C u = 1 + Cx4
D y = x(1 + Cx3
)E y = −x
(1 + Cx3
)F y = −1 + Cx4
2
5. Una cadena de 3 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 10 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique a que velocidad cae cuando deja de estar en la mesa. Sugerencia. Elija como variable
incognita la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton.
La fuerza aplicada a la cadena es 103 y. La aceleracion es y′′. Utiliza que la aceleracion tambien puede ser expresada como
a = v dv/dy. de manera que quede una ecuacion diferencial de primer orden en con variable dependiente v e independiente
y. Tome como condicion inicial v(y = 1) = 0.
Respuesta:
6. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional
al producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 400 individuos
y si inicialmente existen 60 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 120 individuos infectados. Cuantos habra
infectados al cabo de 2 meses?
Respuesta:
7. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la temperatura del aire es de 65oF, al exterior en donde la temperatura
es 18oF. Despues de 8 segundos, el termometro marca 46oF. Cuanto marca el termometro 34 segundos de haber salido?
Suponga que la rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del
termometro y la temperatura constante To del medio que lo rodea.
Respuesta:
8. La cantidad de bacterias de un cultivo crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de ellas en
dicho instante. Si despues de 4 horas se observa que se tienen 100 bacterias, y que al cabo de 7 horas hay 1200. Cual es el
numero inicial aproximado de bacterias?
A 1.81996
B 0.90998
C 3.63992
D 7.27984
9. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−64 y + y′′ = 6 e6 x + 2x + 9x e8 x
A y = B e6 x + Cx + C1 e−8 x + (Ax + xC2) e8 x
B y = B e6 x + Cx + C1 e−8 x + (Ax + C2) e8 x
C y = C e6 x + E + Dx + C1 e−8 x + (Ax + B x2 + C2) e8 x
D y = D + B e6 x + Cx + C1 e−8 x + (Ax + C2) e8 x
10. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
16 y − 8 y′ + y′′ = ex
A y = − 19 e
x + (C1 + xC2) e4 x
B y = − 13 e
x + (C1 + xC2) e4 x
C y = 13 e
x + (C1 + xC2) e4 x
D y = 19 e
x + (C1 + xC2) e4 x
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 86 3
11. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(6 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 12x2
)y′ + x y′′ = e6 x
2
x3
A yp = −9 e6 x2
+ 32 e
6 x2
x2
B yp = 124 e
6 x2 − 14 e
6 x2
x2
C yp = − 1144 e
6 x2
+ 124 e
6 x2
x2
D yp = 1144 e
6 x2 − 124 e
6 x2
x2
E yp = − 136 e
6 x2
+ 16 e
6 x2
x2
12. Dado que y1 = e−8x y y2 = xe−8x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
64 y + 16 y′ + y′′ =1
xe−8 x
A y = −x e−8 x + C1 e−8 x + xC2 e
−8 x + x ln(x) e−8 x
B y = −x + C1 e−8 x + xC2 e
−8 x + ln(x)
C y = x e−8 x + C1 e−8 x + xC2 e
−8 x − x ln(x) e−8 x
D y = x + C1 e−8 x + xC2 e
−8 x − ln(x)
13. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 200 Ω, y E = 50V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 1980 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
14. Un cuerpo con peso de 10 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 45 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 53 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 15 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
15. Encuentre la maxima carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 5/3h, R = 10Ω, C = 1/30f , E(t) = 300V ,
q(0) = 0C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
16. En un circuito serie RC con C = 3200F , R = 100Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 3
−3 para 3 ≤ t < 6
0 para 6 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 9 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(4 t) sen(8 t)
A F (s) = s(
116+s2 −
1144+s2
)B F (s) = s
(1
16+s2 + 164+s2
)
4
C F (s) = 12 s(
116+s2 −
1144+s2
)D F (s) = s2
(16+s2) (64+s2)
18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 2
0 si t > 2
Respuesta:
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = t7 e4 t
A F (s) = 5040(4+s)7
B F (s) = 5040(−4+s)7
C F (s) = 5040(−4+s)8
D F (s) = 5040(4+s)8
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
5 + 2 s + s2
A f(t) = (cos(2 t)− 12 sen(2 t)) e−t
B f(t) = cos(2 t)− 12 sen(2 t)
C f(t) = cos(2 t)− sen(2 t)
D f(t) = (cos(2 t)− sen(2 t)) e−t
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
16t sen(8 t)
A F (s) = s(64+s2)2
B F (s) = s(−64+s2)2
C F (s) = 1(64+s2)2
D F (s) = 1(−64+s2)2
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 2 con ecuacion:
10 y − 7 y′ + y′′ = 2 e5 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
18 y + 9 y′ + y′′ = U4(t) + U8(t)
A Y (s) = e4 s + 1s (3+s) (6+s) e
8 s
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 86 5
B Y (s) = e−4 s + 1s (3+s) (6+s) e
−8 s
C Y (s) = e−8 s+e−4 s
s (3+s) (6+s)
D Y (s) = e4 s+e8 s
s (3+s) (6+s)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
−5 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x−6
B x6
C x−5
D x5
25. Calcule el valor en x = 13 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = −1 de la
ED (Use el caso I):
y′′ = 3 (y′)2
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 3x + 3 y
y′ = −3x + 3 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 120 galones de una solucion con una concentracion de 12 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia
es vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 3 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 14 kg/gal.
A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 240 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 14 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 3 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 3, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 3, y(0) = 2, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 2.
f(t) =
7 si 0 ≤ t < 1
−7 si 1 ≤ t < 2
A7 (1+e−2 s−2 e−s)
(1−e−2 s) s
B14 (1−2 e−s)(1−e−2 s) s
C7 (1+e−2 s−2 e−s)
(1−e−s) s
D7 (1+e−2 s−e−s)−1+e−2 s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 5 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 (5x y)C2
B U(x, u) = C1 ( 5√x y)
C2
C U(x, u) = C1
(x5 y
)C2
D U(x, u) = C1
(x y5
)C2
E U(x, u) = C1
(x 5√y)C2
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 7
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e7 x−y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y)
C U(x, u) = C1 eC2 x y
D U(x, u) = C1 e7 x+y
E U(x, u) = C1 e7 x + C2 e
y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 2x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ex2+ 1
2 y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
2 y2)
C U(x, u) = C1 e2 x2+y2
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
2 x2−y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
2 y2)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 4
∂U
∂y= U
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 86 7
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e4 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e14 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
4 y) e14 y
D U(x, u) = C1 e(4 x−y) e
14 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) ey
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 4x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ex2− 1
4 y2
B U(x, u) = C1 ec2 ( 1
4 x2+y2)
C U(x, u) = C1 e4 x2−y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
4 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
4 y2)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:87
1. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones iniciales x = 4, y = 0, siguiente:
ey2
ydy
dx= −2 + x
A y2 = ln(−4x + x2)
B y2 = ln(1− 4x + x2)
C y2 = ln(C(−4x + x2
))
D y2 = ln(C− 4x + x2)
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = 3x y2 dx
A y = C (1 + x)3
B y − x2 y2 = C
C −3x2 + 2x y = C
D−3 ( 1
5+12 x
2 y)y
53
= C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
−2(1− x2
)y + y′ = −1 + x2
A y = C e(2 x−23 x
3) − e(−4 x+43 x
3)
B y = C
e2 (−x+1
3x3)
C y = C e(2 x−23 x
3) + 12 e
(−4 x+ 43 x
3)
D y = 12 + C e(2 x−
23 x
3)
4. Aplique la sustitucion y = ex u ,donde u = u(x) es una nueva funcion incognita, para resolver la ED:
y′ = 3 e2 x + y
Determine adecuadamente y′.
A y = C e−2 x + 3 e−x
B y = C + 3 ex
C y = C + 3 e2 x
D y = 3 ex + C e2 x
E y = C ex + 3 e2 x
F y = C ex + e2 x
2
5. Se sabe que la poblacion de cierta comunidad aumenta, en un instante t cualquiera, con una rapidez proporcional al numero
de personas presentes en dicho instante. Si la poblacion se triplica en 5 anos, cuantos anos demorara en cuatriplicarse?
A 6.66667
B 12.9412
C 10.
D 6.3093
6. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la temperatura del aire es de 69oF, al exterior en donde la temperatura
es 8oF. Despues de 12 segundos, el termometro marca 41oF. Cuanto marca el termometro 29 segundos de haber salido?
Suponga que la rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del
termometro y la temperatura constante To del medio que lo rodea.
Respuesta:
7. Una rama de cipres que se encontro en la tumba de un Faraon Egipcio contenıa el 57 por ciento del carbono 14 radiactivo
que contiene una rama de cipres vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de
aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
8. Jose Luis se va a someter a una cirugıa por una lesion de futbol y debe ser anestesiado. El anestesiologo sabe que para que
un paciente sea anestesiado, mediante Pentobarbital sodico, debe tener en su sangre dicha sustancia en una concentracion
de al menos 50 miligramos por cada kilogramo de peso. Suponga que las sustancias quımicas disminuyen su concentracion
en la sangre en forma proporcional a la concentracion de la sustancia y que en particular el Pentobarbital disminuye su
concentracion a la mitad cada 10 horas. Si Jose Luis pesa 90 kilogramos y sera anestesiado mediante una sola dosis, cuantos
miligramos de Pentobarbital se le debera suministrar si se desea que el efecto dure 4 horas? Nota: Los datos del problema
son ficticios.
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
9 y − 6 y′ + y′′ = ex
A y = − 12 e
x + (C1 + xC2) e3 x
B y = 14 e
x + (C1 + xC2) e3 x
C y = 12 e
x + (C1 + xC2) e3 x
D y = − 14 e
x + (C1 + xC2) e3 x
10. Determine los valores de A, B y C para que
y = (C1 + C2 x) eAx + B eC x
sea la solucion general a :
25 y − 10 y′ + y′′ = ex
Respuesta:
11. Sabiendo que y1 = x8 y y2 = x6son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
48 y − 13x y′ + x2 y′′ = x3
A yp = − 12 x
3(− 1
5 x−2 + 1
3 x2)
B yp = 13 x
5
C yp = 115 x
3
D yp = 12 (−x6 ln(x4) + x8 ln(x6))
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 87 3
12. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2 sec (6x) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−6 (csc(6x) sec(6x) + tan(6x)) y′ + y′′ = tan(6x)
A yp = − 16 x + 1
36 tan(6x)
B yp = − 16 x−
16 tan(6x)
C yp = − 16 x + 1
6 tan(6x)
D yp = 16 x + 1
36 tan(6x)
E yp = x + tan(6x)
F yp = 16 x + 1
6 tan(6x)
13. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 100 Ω, y E = 10V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 17200 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
14. En un circuito serie RC con C = 3200F , R = 200Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 6
−3 para 6 ≤ t < 12
0 para 12 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 18 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 8 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 1 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 43 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 18 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. Encuentre la maxima carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 5/3h, R = 10Ω, C = 1/30f , E(t) = 300V ,
q(0) = 0C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para eliminar el cuadrado)
f(t) = 5 sen2(2 t)
A F (s) = 52 ( 1
s −s
16+s2 )
B F (s) = 110 ( 1
s −s
16+s2 )
C F (s) = 52 ( 1
s + s4+s2 )
D F (s) = 5(
1s −
s16+s2
)E F (s) = 5
(1s −
s4+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
6 si 0 ≤ t < 5
0 si 5 ≤ t
4
A 6− 6 e−5 s
B 6 s− 6 s e−5 s
C −6 + 6 e−5 s
D 6s −
6s e−5 s
E − 6s + 6
s e−5 s
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t senh(8 t)
A F (s) = 16 s(−64+s2)2
B F (s) = 64+s2
(−64+s2)2
C F (s) = (64 + s2)−1
D F (s) = 16 s(64+s2)2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cosh(C t) + D senh(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
−24 + 2 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
2t2 cos(2 t)
A F (s) = 6 s+s3
(4+s2)3
B F (s) = 12 s+s3
(4+s2)3
C F (s) = −6 s+s3(4+s2)3
D F (s) = −12 s+s3(4+s2)3
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 4 con ecuacion:
12 y − 7 y′ + y′′ = 4 e3 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 2 y y′(0) = 0 :
49 y + y′′ = sen(4 t)U2π(t)
A y(t) = 2 cos(7 t) + 133 sen(4 t)U2π(t) + 4
231 sen(7 t)U2π(t)
B y(t) = 2 sen(7 t) + 133 cos(4 t)U2π(t) + 4
231 cos(7 t)U2π(t)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 87 5
C y(t) = 2 cos(7 t)− 133 sen(4 t)U2π(t) + 4
231 sen(7 t)U2π(t)
D y(t) = 2 cos(7 t) + 133 sen(4 t)U2π(t)− 4
231 sen(7 t)U2π(t)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
16 y − 7x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x4
A − ln(x)x4
B ln(x)x4
C x4 ln(x)
D x−4
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 1 reduciendola en orden
3 y′ y′′ = 2 y
A y = (1− 13 x)
− 45
B y = (1 + x)3
C y = (1 + 13 x)
3
D y = (1− 53 x)
− 35
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 2x + 3 y
y′ = −3x + 2 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de y(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 40 galones de una solucion con una concentracion de 65 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 2 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 2 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 80 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 25 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 2 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 4 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 3, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 1, y(0) = 4, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 4.
f(t) =
3 si 0 ≤ t < 2
−3 si 2 ≤ t < 4
A3 (−1+e−2 s)
1−e−4 s
B3 (− e−2 s+e2 s)
(1−e−4 s) s
C−3 (−1+e−2 s)
(1+e−2 s) s
D 3s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 5 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ( 5√x y)
C2
B U(x, u) = C1
(x y5
)C2
C U(x, u) = C1
(x5 y
)C2
D U(x, u) = C1
(x 5√y)C2
E U(x, u) = C1 (5x y)C2
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 5
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) ey
B U(x, u) = C1 e(5 x−y) e
15 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) e5 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
5 y) e15 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) e15 y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 5x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e5 x2+y2
B U(x, u) = C1 ex2+ 1
5 y2
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2−y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 3x
∂U
∂y= 0
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 87 7
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
3 y2)
B U(x, u) = C1 ec2 ( 1
3 x2+y2)
C U(x, u) = C1 ex2− 1
3 y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
3 y2)
E U(x, u) = C1 e3 x2−y2
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 3
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e3 x−y
B U(x, u) = C1 e3 x + C2 e
y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y)
D U(x, u) = C1 eC2 x y
E U(x, u) = C1 e3 x+y
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:88
1. Determine el valor y(1) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(0) = 0, a la ecuacion diferencial:
dy
dx− 8√x y = 0
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −4x y2 dx
A y + 52 x
2 y2 = C
B4 (− 1
2+12 x
2 y)√y = C
C 4x2 + 2x y = C
D y = C(1+x)4
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
−4(1− x2
)y + y′ = −1 + x2
A y = C e(4 x−43 x
3) − e(−8 x+83 x
3)
B y = C
e4 (−x+1
3x3)
C y = 14 + C e(4 x−
43 x
3)
D y = C e(4 x−43 x
3) + 14 e
(−8 x+ 83 x
3)
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =6x + y
x
Respuesta:
5. Una rama de cipres que se encontro en la tumba de un Faraon Egipcio contenıa el 61 por ciento del carbono 14 radiactivo
que contiene una rama de cipres vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de
aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
6. Se estima que la poblacion de la tierra en el 1500 fue de 100 millones de personas. En 1990 la poblacion mundial se estimo
en 2600 millones. Asumiendo que la tasa de crecimiento es proporcional a la poblacion en cada momento, estime el ano en
el que la poblacion sea de 3000 millones.
Respuesta:
2
7. Una cadena de 4 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 9 pounds y se supone que su peso esta
uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique cuanto tiempo tardara en caer de la mesa. Sugerencia. Elija como variable incognita
la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton. La fuerza
aplicada a la cadena es 94 y. La aceleracion es y′′. Tome como condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 0.
Respuesta:
8. Un cultivo tiene inicialmente una cantidad N0 de bacterias. Para t = 5 hrs el numero de bacterias estimado es 2N0. Si la
rapidez de multiplicacion de las bacterias es proporcional al numero de bacterias presente, determine el tiempo en horas
(expresado en decimales) para que el numero de bacterias se sextuplique.
A 25.
B 15.
C 6.46241
D 12.9248
9. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−64 y + y′′ = 2 e6 x + 6x + 6x e8 x
A y = B e6 x + Cx + C1 e−8 x + (Ax + C2) e8 x
B y = D + B e6 x + Cx + C1 e−8 x + (Ax + C2) e8 x
C y = B e6 x + Cx + C1 e−8 x + (Ax + xC2) e8 x
D y = C e6 x + E + Dx + C1 e−8 x + (Ax + B x2 + C2) e8 x
10. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
64 y − 16 y′ + y′′ = ex
A y = 149 e
x + (C1 + xC2) e8 x
B y = − 17 e
x + (C1 + xC2) e8 x
C y = 17 e
x + (C1 + xC2) e8 x
D y = − 149 e
x + (C1 + xC2) e8 x
11. Sabiendo que y1 = cos( 53 x) y y2 = sen( 5
3 x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que
contiene una solucion particular a la ecuacion diferencial
25 y + 9 y′′ = 8 csc(5
3x)
A yp = 815 x cos( 5
3 x)− 825 ln(sen( 5
3 x)) sen( 53 x)
B yp = − 815 x cos( 5
3 x) + 825 ln(sen( 5
3 x)) sen( 53 x)
C yp = 825 cos( 5
3 x) ln(sen( 53 x))− 8
15 x sen( 53 x)
D yp = − 245 x cos( 5
3 x) + 7225 ln(sen( 5
3 x)) sen( 53 x)
12. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2 sec (4x) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−4 (csc(4x) sec(4x) + tan(4x)) y′ + y′′ = tan(4x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 88 3
A yp = 14 x + 1
4 tan(4x)
B yp = − 14 x + 1
4 tan(4x)
C yp = x + tan(4x)
D yp = − 14 x + 1
16 tan(4x)
E yp = − 14 x−
14 tan(4x)
F yp = 14 x + 1
16 tan(4x)
13. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 300 Ω, y E = 10V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 19600 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
14. Un cuerpo con peso de 3 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 83 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 12 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 9 pies por segundo, determine la posicion mas baja
que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
15. En un circuito serie RC con C = 1200F , R = 600Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 6
−3 para 6 ≤ t < 12
0 para 12 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 18 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
16. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(3 t) cos(7 t)
A F (s) = s2
(9+s2) (49+s2)
B F (s) = s(
116+s2 + 1
100+s2
)C F (s) = 1
2 s(
116+s2 + 1
100+s2
)D F (s) = s
(1
9+s2 + 149+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
4 si 0 ≤ t < 4
0 si 4 ≤ t
A 4− 4 e−4 s
B − 4s + 4
s e−4 s
C 4s −
4s e−4 s
4
D −4 + 4 e−4 s
E 4 s− 4 s e−4 s
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t cosh(4 t)
A F (s) = 8 s(−16+s2)2
B F (s) = 16+s2
−16+s2
C F (s) = (16 + s2)−1
D F (s) = 16+s2
(−16+s2)2
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
37 + 2 s + s2
A f(t) = (cos(6 t)− sen(6 t)) e−t
B f(t) = (cos(6 t)− 16 sen(6 t)) e−t
C f(t) = cos(6 t)− sen(6 t)
D f(t) = cos(6 t)− 16 sen(6 t)
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
14t2 sen(7 t)
A F (s) = −49+3 s2
(49+s2)3
B F (s) = 49+3 s2
(49+s2)3
C F (s) = −49+3 s2
(7+s2)3
D F (s) = −49+s2(49+s2)3
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 4 con ecuacion:
32 y − 12 y′ + y′′ = 4 e8 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
42 y + 13 y′ + y′′ = U2(t) + U4(t)
A Y (s) = e−2 s + 1s (6+s) (7+s) e
−4 s
B Y (s) = e2 s+e4 s
s (6+s) (7+s)
C Y (s) = e2 s + 1s (6+s) (7+s) e
4 s
D Y (s) = e−4 s+e−2 s
s (6+s) (7+s)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
16 y + 9x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x−4
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 88 5
A −x4 ln(x)
B ln(x)x4
C x4 ln(x)
D x4
25. Determine los valores de A y B para que
z = (Ax + C1)B
sea la solucion explıcita a la ecuacion intermedia al aplicar el caso I del metodo de reduccion de orden a:
(y′)5
(y′′)3
= 1
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = 2x
2x′ − y′ = 6
con condiciones iniciales x(0) = 6 y y(0) = 3. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 80 galones de una solucion con una concentracion de 45 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia es
vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 3 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 25 kg/gal. A
este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 160 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 25 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 3 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 4, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 6, y(0) = 4, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 4.
f(t) =
3 si 0 ≤ t < 2
−3 si 2 ≤ t < 4
A3 (1+e−4 s−2 e−2 s)
(1−e−2 s) s
B3 (1+e−4 s−2 e−2 s)
(1−e−4 s) s
6
C6 (1−2 e−2 s)(1−e−4 s) s
D3 (1+e−4 s−e−2 s)−1+e−4 s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 5 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ( 5√x y)
C2
B U(x, u) = C1
(x 5√y)C2
C U(x, u) = C1 (5x y)C2
D U(x, u) = C1
(x5 y
)C2
E U(x, u) = C1
(x y5
)C2
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 5
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e5 x−y
B U(x, u) = C1 e5 x+y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y)
D U(x, u) = C1 e5 x + C2 e
y
E U(x, u) = C1 eC2 x y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 4
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) ey
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e14 y
C U(x, u) = C1 e(4 x−y) e
14 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e4 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
4 y) e14 y
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 7x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ex2− 1
7 y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
7 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
7 x2+y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
7 y2)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 88 7
E U(x, u) = C1 e7 x2−y2
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 2x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ex2+ 1
2 y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
2 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
2 x2−y2)
D U(x, u) = C1 e2 x2+y2
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
2 y2)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:89
1. Determine el valor y(1) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(0) = 0, a la ecuacion diferencial:
dy
dx− 6√x y = 0
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −7x y2 dx
A7 (− 1
5+12 x
2 y)y
57
= C
B y = C(1+x)7
C 7x2 + 2x y = C
D y + 4x2 y2 = C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
6x y +(4 + x2
)y′ = 2x
(4 + x2
)A y = C (4 + x2)
3+ 1
4 (4 + x2)7
B y = C(4+x2)3
+ 14 (4 + x2)
C y = C (4 + x2)3 − 1
4 (4 + x2)7
D y = − 14 (4 + x2)
−1+ C (4 + x2)
3
4. Aplique la sustitucion y = ex u ,donde u = u(x) es una nueva funcion incognita, para resolver la ED:
y′ = 4 e2 x + y
Determine adecuadamente y′.
A y = C + 4 e2 x
B y = C ex + e2 x
C y = C + 4 ex
D y = 4 ex + C e2 x
E y = C e−2 x + 4 e−x
F y = C ex + 4 e2 x
5. Al sacar un pastel del horno su temperatura es 308oF, 9 minutos despues su temperatura es de 204oF. Si la rapidez con
que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura constante
To = 65oF del medio que lo rodea, cuantos minutos demorara el pastel en enfriarse hasta una temperatura de 93oF?
2
A 18.6058
B 6.07762
C 34.8159
D 37.2115
6. Sabemos que un material radioactivo se desintegra proporcionalmente a la cantidad existente. En una prueba realizada con
60mg de ese material se observo que despues de 3 anos solamente permanecıa el 85 por ciento de la sustancia. Indique la
opcion que contiene la vida media de tal material.
A tmedia = 6.39754anos.
B tmedia = 12.7951anos.
C tmedia = 1.76471anos.
D tmedia = 25.5901anos.
7. Jose Luis se va a someter a una cirugıa por una lesion de futbol y debe ser anestesiado. El anestesiologo sabe que para que
un paciente sea anestesiado, mediante Pentobarbital sodico, debe tener en su sangre dicha sustancia en una concentracion
de al menos 50 miligramos por cada kilogramo de peso. Suponga que las sustancias quımicas disminuyen su concentracion
en la sangre en forma proporcional a la concentracion de la sustancia y que en particular el Pentobarbital disminuye su
concentracion a la mitad cada 10 horas. Si Jose Luis pesa 80 kilogramos y sera anestesiado mediante una sola dosis, cuantos
miligramos de Pentobarbital se le debera suministrar si se desea que el efecto dure 4 horas? Nota: Los datos del problema
son ficticios.
Respuesta:
8. Una fragmento de la pata de la silla de la tumba Tutankhamon contenıa el 68 por ciento del carbono 14 radiactivo que
contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la
vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
9. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−24 y − 5 y′ + y′′ = −2 e9 x + 2x e3 x
A y = B e9 x + Axe3 x + C1 e−3 x + C2 e
8 x
B y = C e9 x + (B + Ax) e3 x + C1 e−3 x + C2 e
8 x
C y = B e9 x + (Ax + C1) e3 x + C2 e8 x
D y = Ae3 x + B e9 x + C1 e−3 x + C2 e
8 x
10. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
16 y + y′′ = 3 cos(5x) + 5 sen(5x)
A y = C1 cos(4x) + C2 sen(4x) + 19 (−3 cos(5x) + 5 sen(5x))
B y = C1 cos(4x) + 19 (−3 cos(4x)− 5 sen(4x)) + C2 sen(4x)
C y = C1 cos(4x) + C2 sen(4x) + 19 (3 cos(5x) + 5 sen(5x))
D y = C1 cos(4x) + C2 sen(4x) + 19 (−3 cos(5x)− 5 sen(5x))
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 89 3
11. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2 sec (3x) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−3 (csc(3x) sec(3x) + tan(3x)) y′ + y′′ = tan(3x)
A yp = − 13 x + 1
3 tan(3x)
B yp = 13 x + 1
9 tan(3x)
C yp = − 13 x + 1
9 tan(3x)
D yp = x + tan(3x)
E yp = 13 x + 1
3 tan(3x)
F yp = − 13 x−
13 tan(3x)
12. Sabiendo que y1 = x7 y y2 = x8son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
56 y − 14x y′ + x2 y′′ = x3
A yp = −x7 ln(x5) + x8 ln(x6)
B yp = 16 x
5
C yp = 120 x
3
D yp =(15
1x −
14 x)x3
13. Un cuerpo con peso de 7 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 87 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 76 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 15 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
14. En un circuito serie RC con C = 3800F , R = 400Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 3
−3 para 3 ≤ t < 6
0 para 6 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 9 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
15. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
16. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 100 Ω, y E = 20V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 19100 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(5 t) sen(7 t)
A F (s) = s2
(25+s2) (49+s2)
B F (s) = s(
14+s2 −
1144+s2
)C F (s) = 1
2 s(
14+s2 −
1144+s2
)
4
D F (s) = s(
125+s2 + 1
49+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
5 si 0 ≤ t < 3
0 si 3 ≤ t
A − 5s + 5
s e−3 s
B 5 s− 5 s e−3 s
C −5 + 5 e−3 s
D 5− 5 e−3 s
E 5s −
5s e−3 s
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = cos(8 t) e−2 t
A F (s) = 868+4 s+s2
B F (s) = −2+s68−4 s+s2
C F (s) = 2+s68+4 s+s2
D F (s) = 868−4 s+s2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
37 + 2 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
8t sen(4 t)
A F (s) = 1(−16+s2)2
B F (s) = s(16+s2)2
C F (s) = 1(16+s2)2
D F (s) = s(−16+s2)2
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)4
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−32 y − 4 y′ + y′′ = t2 e8 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 3 y y′(0) = 0 :
9 y + y′′ = sen(7 t)U2π(t)
A y(t) = 3 sen(3 t)− 7120 cos(3 t)U2π(t)− 1
40 cos(7 t)U2π(t)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 89 5
B y(t) = 3 cos(3 t)− 7120 sen(3 t)U2π(t)− 1
40 sen(7 t)U2π(t)
C y(t) = 3 cos(3 t)− 7120 sen(3 t)U2π(t) + 1
40 sen(7 t)U2π(t)
D y(t) = 3 cos(3 t) + 7120 sen(3 t)U2π(t)− 1
40 sen(7 t)U2π(t)
24. Utilizando la formula dada en clase, encuentre la segunda solucion a la ED:
40 y − 3x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x2sen(6 ln(x))
Reporte el valor de y2(x) en el valor de x = 5.
Respuesta:
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 1 reduciendola en orden
3 y′ y′′ = 2 y
A y = (1− 53 x)
− 35
B y = (1 + x)3
C y = (1− 13 x)
− 45
D y = (1 + 13 x)
3
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 2x + 3 y
y′ = −3x + 2 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 60 galones de una solucion con una concentracion de 65 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 2 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 2 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 120 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 25 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 2 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 4 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 2, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
2x′ + y′ + x′′ = 1
x′ − y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 4, y(0) = 6, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D para que
x(t) = A + (B t + C) eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 2.
f(t) =
7 si 0 ≤ t < 1
−7 si 1 ≤ t < 2
A 7s
B7 (− e−s+es)(1−e−2 s) s
C−7 (−1+e−s)
(1+e−s) s
D7 (−1+e−s)
1−e−2 s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 5x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2+y2)
B U(x, u) = C1 ex2− 1
5 y2
C U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
E U(x, u) = C1 e5 x2−y2
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 5
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e5 x+y
B U(x, u) = C1 eC2 x y
C U(x, u) = C1 e5 x−y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y)
E U(x, u) = C1 e5 x + C2 e
y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 4
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) ey
B U(x, u) = C1 e(4 x−y) e
14 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e4 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e14 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
4 y) e14 y
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 4x
∂U
∂y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 89 7
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
4 x2−y2)
B U(x, u) = C1 ex2+ 1
4 y2
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
4 y2)
D U(x, u) = C1 e4 x2+y2
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
4 y2)
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 6 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ( 6√x y)
C2
B U(x, u) = C1
(x6 y
)C2
C U(x, u) = C1
(x y6
)C2
D U(x, u) = C1 (6x y)C2
E U(x, u) = C1
(x 6√y)C2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:90
1. Determine el valor y(1) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(0) = 0, a la ecuacion diferencial:
dy
dx− 4√x y = 0
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1− 2x2 y
)dy = −4x y2 dx
A4 (− 1
8+12 x
2 y)y2 = C
B y = 4x + Cx2
C y + x2 y2 = C
D y = C (1− 2x)2
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
−14 y + x y′ = x16 cos(4x)
A y = C− 116 x
14 cos(4x) + 14 x
15 sen(4x)
B y = C + 116 x
14 cos(4x) + 14 x
15 sen(4x)
C y = Cx14 + 116 x
14 cos(4x) + 14 x
15 sen(4x)
D y = Cx14 − 116 x
14 cos(4x) + 14 x
15 sen(4x)
4. Aplique la sustitucion y = ex u ,donde u = u(x) es una nueva funcion incognita, para resolver la ED:
y′ = 6 e2 x + y
Determine adecuadamente y′.
A y = 6 ex + C e2 x
B y = C + 6 ex
C y = C e−2 x + 6 e−x
D y = C + 6 e2 x
E y = C ex + 6 e2 x
F y = C ex + e2 x
5. Una cadena de 5 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 11 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique a que velocidad cae cuando deja de estar en la mesa. Sugerencia. Elija como variable
incognita la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton.
La fuerza aplicada a la cadena es 115 y. La aceleracion es y′′. Utiliza que la aceleracion tambien puede ser expresada como
a = v dv/dy. de manera que quede una ecuacion diferencial de primer orden en con variable dependiente v e independiente
y. Tome como condicion inicial v(y = 1) = 0.
Respuesta:
2
6. En muchos estados de USA es ilegal manejar con un nivel de alcohol mayor que 0.10 por ciento (una parte de alcohol por 1000
partes de sangre). Suponga que alguien es detenido en alguno de esos estados y que se detecta que tiene un porcentaje de
alcohol en la sangre de 0.6 %. Si se asume que el porcentaje de alcohol en el torrente sanguıneo decrece en forma proporcional
al porcentaje de alcohol, y que ademas la concentracion de alcohol decrece 10 por ciento cada hora, determine cuanto tiempo
en horas debe pasar para que esa persona pueda conducir legalmente de nuevo. Nota: Los datos de este problema son
ficticios.
Respuesta:
7. Sabemos que un material radioactivo se desintegra proporcionalmente a la cantidad existente. En una prueba realizada con
60mg de ese material se observo que despues de 15 anos solamente permanecıa el 65 por ciento de la sustancia. Indique la
opcion que contiene la vida media de tal material.
A tmedia = 48.2712anos.
B tmedia = 11.5385anos.
C tmedia = 24.1356anos.
D tmedia = 12.0678anos.
8. La cantidad de bacterias de un cultivo crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de ellas en
dicho instante. Si despues de 5 horas se observa que se tienen 300 bacterias, y que al cabo de 8 horas hay 1200. Cual es el
numero inicial aproximado de bacterias?
A 59.5275
B 29.7638
C 14.8819
D 7.44094
9. Determine los valores de A, B y C para que
y = (C1 + C2 x) eAx + B eC x
sea la solucion general a :
64 y − 16 y′ + y′′ = ex
Respuesta:
10. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
16 y − 8 y′ + y′′ = ex
A y = 13 e
x + (C1 + xC2) e4 x
B y = − 13 e
x + (C1 + xC2) e4 x
C y = 19 e
x + (C1 + xC2) e4 x
D y = − 19 e
x + (C1 + xC2) e4 x
11. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2 sec (6x) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−6 (csc(6x) sec(6x) + tan(6x)) y′ + y′′ = tan(6x)
A yp = − 16 x + 1
36 tan(6x)
B yp = x + tan(6x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 90 3
C yp = 16 x + 1
36 tan(6x)
D yp = − 16 x + 1
6 tan(6x)
E yp = 16 x + 1
6 tan(6x)
F yp = − 16 x−
16 tan(6x)
12. Sabiendo que y1 = cos(x) y y2 = sen(x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene
una solucion particular a la ecuacion diferencial
49 y + 49 y′′ = 5 csc(x)
A yp = −5x cos(x) + 5 ln(sen(x)) sen(x)
B yp = − 549 x cos(x) + 5
49 ln(sen(x)) sen(x)
C yp = 549 cos(x) ln(sen(x))− 5
49 x sen(x)
D yp = 549 x cos(x)− 5
49 ln(sen(x)) sen(x)
13. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
14. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 100 Ω, y E = 30V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 51200 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
15. En un circuito serie RC con C = 150F , R = 100Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 4
−4 para 4 ≤ t < 8
0 para 8 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 12 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
16. Un cuerpo con peso de 6 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 43 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 1 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 9 pies por segundo, determine la posicion mas baja
que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(6 t) cos(7 t)
A F (s) = s(
136+s2 + 1
49+s2
)B F (s) = s
(1
1+s2 + 1169+s2
)C F (s) = s2
(36+s2) (49+s2)
D F (s) = 12 s(
11+s2 + 1
169+s2
)
4
18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 6
0 si t > 6
Respuesta:
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t cosh(6 t)
A F (s) = (36 + s2)−1
B F (s) = 36+s2
−36+s2
C F (s) = 12 s(−36+s2)2
D F (s) = 36+s2
(−36+s2)2
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
65 + 2 s + s2
A f(t) = (cos(8 t)− sen(8 t)) e−t
B f(t) = cos(8 t)− sen(8 t)
C f(t) = cos(8 t)− 18 sen(8 t)
D f(t) = (cos(8 t)− 18 sen(8 t)) e−t
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) = − 1
50t cos(5 t) +
1
250sen(5 t)
A F (s) = 1(25+s2)2
B F (s) = s(−25+s2)2
C F (s) = 1(−25+s2)2
D F (s) = s(25+s2)2
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)6
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−12 y − 4 y′ + y′′ = t4 e6 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 8 y y′(0) = 0 :
4 y + y′′ = sen(5 t)U2π(t)
A y(t) = 8 sen(2 t)− 542 cos(2 t)U2π(t)− 1
21 cos(5 t)U2π(t)
B y(t) = 8 cos(2 t) + 542 sen(2 t)U2π(t)− 1
21 sen(5 t)U2π(t)
C y(t) = 8 cos(2 t)− 542 sen(2 t)U2π(t) + 1
21 sen(5 t)U2π(t)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 90 5
D y(t) = 8 cos(2 t)− 542 sen(2 t)U2π(t)− 1
21 sen(5 t)U2π(t)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
4 y + 5x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x−2
A −x2 ln(x)
B x2 ln(x)
C x2
D ln(x)x2
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 1 reduciendola en orden
−24 y′ y′′ = −16 y
A y = (1 + 13 x)
3
B y = (1− 53 x)
− 35
C y = (1− 13 x)
− 45
D y = (1 + x)3
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 3x + 2 y
y′ = −2x + 3 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 60 galones de una solucion con una concentracion de 2720 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 4 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 4 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 120 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 920 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 4 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 8 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 1, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 5, y(0) = 2, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 18.
f(t) =
6 si 0 ≤ t < 9
−6 si 9 ≤ t < 18
A12 (1−2 e−9 s)(1−e−18 s) s
B6 (1+e−18 s−e−9 s)−1+e−18 s
C6 (1+e−18 s−2 e−9 s)
(1−e−9 s) s
D6 (1+e−18 s−2 e−9 s)
(1−e−18 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 3x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
3 y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
3 y2)
C U(x, u) = C1 ex2+ 1
3 y2
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
3 x2−y2)
E U(x, u) = C1 e3 x2+y2
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 5
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e5 x−y
B U(x, u) = C1 e5 x+y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y)
D U(x, u) = C1 eC2 x y
E U(x, u) = C1 e5 x + C2 e
y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 6 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x 6√y)C2
B U(x, u) = C1 (6x y)C2
C U(x, u) = C1
(x6 y
)C2
D U(x, u) = C1 ( 6√x y)
C2
E U(x, u) = C1
(x y6
)C2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 8x
∂U
∂y= 0
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 90 7
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
B U(x, u) = C1 e8 x2−y2
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2+y2)
D U(x, u) = C1 ex2− 1
8 y2
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 8
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
8 y) e18 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) e8 y
C U(x, u) = C1 e(8 x−y) e
18 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) ey
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) e18 y
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:91
1. Determine los valores de A, B, C y D para que la funcion
y = A + B eC x2+Dx
sea la solucion particular que cumple y(0) = 5 a la ecuacion diferencial:
dy
dx= 24− 4x− 6 y + x y
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = 2x y2 dx
A −2x2 + 2x y = C
B y = C (1 + x)2
C−2 ( 1
4+12 x
2 y)y2 = C
D y − 12 x
2 y2 = C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(5x +
y7
e9 y
)y′ = y
Sugerencia: Veala como lineal en la variable x, es decir, utilice
x′ + p(y)x = g(y)
A x = C y5 + 181
y5
e9 y − 19y6
e9 y
B x = C y5 − 181
y5
e9 y − 19y6
e9 y
C x = C− 181
y5
e9 y − 19y6
e9 y
D x = Cy5 −
19y4
e9 y + 181
y5
e9 y
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =9x + y
x
Respuesta:
5. Un trozo de madera de una viga de una casa construida en Babilonia durante el reinado de Hamurabi contenıa el 65 por
ciento del carbono 14 radiactivo que contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la antiguedad
de la construccion, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
2
6. Sabemos que un material radioactivo se desintegra proporcionalmente a la cantidad existente. En una prueba realizada con
60mg de ese material se observo que despues de 15 anos solamente permanecıa el 75 por ciento de la sustancia. Indique la
opcion que contiene la vida media de tal material.
A tmedia = 72.2826anos.
B tmedia = 10.anos.
C tmedia = 18.0707anos.
D tmedia = 36.1413anos.
7. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la temperatura del aire es de 74oF, al exterior en donde la temperatura
es 10oF. Despues de 5 segundos, el termometro marca 48oF. Cuanto marca el termometro 33 segundos de haber salido?
Suponga que la rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del
termometro y la temperatura constante To del medio que lo rodea.
Respuesta:
8. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional al
producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 400 individuos y si
inicialmente existen 30 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 60 individuos infectados. Cuantos habra infectados
al cabo de 2 meses?
Respuesta:
9. Determine los valores de A, B, y C para que
yp = Axex + B x + C
sea una solucion particular de la ED no homogenea dada. Use el metodo de Coeficientes Indeterminados.
−y + y′′ = 5 + 4 ex + 9x
Respuesta:
10. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
25 y − 10 y′ + y′′ = ex
A y = − 14 e
x + (C1 + xC2) e5 x
B y = − 116 e
x + (C1 + xC2) e5 x
C y = 14 e
x + (C1 + xC2) e5 x
D y = 116 e
x + (C1 + xC2) e5 x
11. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(5 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 10x2
)y′ + x y′′ = e5 x
2
x3
A yp = − 125 e
5 x2
+ 15 e
5 x2
x2
B yp = 1100 e
5 x2 − 120 e
5 x2
x2
C yp = − 1100 e
5 x2
+ 120 e
5 x2
x2
D yp = − 254 e5 x
2
+ 54 e
5 x2
x2
E yp = 120 e
5 x2 − 14 e
5 x2
x2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 91 3
12. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2 sec (5x) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−5 (csc(5x) sec(5x) + tan(5x)) y′ + y′′ = tan(5x)
A yp = − 15 x + 1
25 tan(5x)
B yp = − 15 x−
15 tan(5x)
C yp = 15 x + 1
5 tan(5x)
D yp = x + tan(5x)
E yp = 15 x + 1
25 tan(5x)
F yp = − 15 x + 1
5 tan(5x)
13. Encuentre la maxima carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 5/3h, R = 10Ω, C = 1/30f , E(t) = 300V ,
q(0) = 0C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
14. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 200 Ω, y E = 40V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 950 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 9 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 89 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 32 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 15 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. En un circuito serie RC con C = 3400F , R = 400Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 6
−3 para 6 ≤ t < 12
0 para 12 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 18 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para eliminar el cuadrado)
f(t) = 2 sen2(2 t)
A F (s) = 14 ( 1
s −s
16+s2 )
B F (s) = 2(
1s −
s4+s2
)C F (s) = 2
(1s −
s16+s2
)D F (s) = 1
s −s
16+s2
E F (s) = 1s + s
4+s2
18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
6 si 0 ≤ t < 5
0 si 5 ≤ t
4
A 6 s− 6 s e−5 s
B −6 + 6 e−5 s
C − 6s + 6
s e−5 s
D 6s −
6s e−5 s
E 6− 6 e−5 s
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = − sen(t) senh(6 t)
A F (s) = −6(1+s2) (36+s2)
B F (s) = −12 s(37−12 s+s2) (37+12 s+s2)
C F (s) = 6(6−s) (−1+s) (1+s) (6+s)
D F (s) = 6(6−s) (6+s) (1+s2)
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
68 + 4 s + s2
A f(t) = (cos(8 t)− 14 sen(8 t)) e−2 t
B f(t) = cos(8 t)− 14 sen(8 t)
C f(t) = cos(8 t)− 2 sen(8 t)
D f(t) = (cos(8 t)− 2 sen(8 t)) e−2 t
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
16t sen(8 t)
A F (s) = s(−64+s2)2
B F (s) = s(64+s2)2
C F (s) = 1(64+s2)2
D F (s) = 1(−64+s2)2
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)4
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−32 y − 4 y′ + y′′ = t2 e8 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
24 y + 10 y′ + y′′ = U5(t) + U10(t)
A Y (s) = e−5 s + 1s (4+s) (6+s) e
−10 s
B Y (s) = e5 s + 1s (4+s) (6+s) e
10 s
C Y (s) = e−10 s+e−5 s
s (4+s) (6+s)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 91 5
D Y (s) = e5 s+e10 s
s (4+s) (6+s)
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
5 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x−5
B x−4
C x5
D x4
25. Calcule el valor en x = 13 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = −1 de la
ED (Use el caso I):
y′′ = 3 (y′)2
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = 4x
2x′ − y′ = 3
con condiciones iniciales x(0) = 3 y y(0) = 4. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 60 galones de una solucion con una concentracion de 32 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 2 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 2 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 120 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 12 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 2 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 4 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 3, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 5, y(0) = 3, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 2.
f(t) =
2 si 0 ≤ t < 1
−2 si 1 ≤ t < 2
6
A2 (−1+e−s)
1−e−2 s
B 2s
C−2 (−1+e−s)
(1+e−s) s
D2 (− e−s+es)(1−e−2 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 8
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e8 x+y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y)
C U(x, u) = C1 eC2 x y
D U(x, u) = C1 e8 x−y
E U(x, u) = C1 e8 x + C2 e
y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 4
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
4 y) e14 y
B U(x, u) = C1 e(4 x−y) e
14 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) ey
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e4 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e14 y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 2x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e2 x2+y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
2 y2)
C U(x, u) = C1 ex2+ 1
2 y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
2 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
2 x2−y2)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 8x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 e8 x2−y2
B U(x, u) = C1 ex2− 1
8 y2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 91 7
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
8 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
8 x2+y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
8 y2)
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 8 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x 8√y)C2
B U(x, u) = C1 (8x y)C2
C U(x, u) = C1
(x y8
)C2
D U(x, u) = C1 ( 8√x y)
C2
E U(x, u) = C1
(x8 y
)C2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:92
1. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones iniciales x = 10, y = 0, siguiente:
ey2
ydy
dx= −5 + x
A y2 = ln(C(−10x + x2
))
B y2 = ln(−10x + x2)
C y2 = ln(C− 10x + x2)
D y2 = ln(1− 10x + x2)
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(2− 3x2 y
)dy = −2x y2 dx
A y = C (2− 3x)23
B2 (− 1
4+12 x
2 y)y4 = C
C y = Cx23 − 3x
D 2 y − 12 x
2 y2 = C
3. Seleccionar la opcion que contiene la solucion general de la ED:
y + x y′ = cos(x)
A y = Cx + sen(x)
x
B y = C + sen(x)
C y = C+cos(x)+x sen(x)x
D y = C + 1x
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =3x + y
x
Respuesta:
5. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional al
producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 600 individuos y si
inicialmente existen 20 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 40 individuos infectados. Cuantos habra infectados
al cabo de 2 meses?
Respuesta:
6. Sabemos que un material radioactivo se desintegra proporcionalmente a la cantidad existente. En una prueba realizada con
60mg de ese material se observo que despues de 17 anos solamente permanecıa el 70 por ciento de la sustancia. Indique la
opcion que contiene la vida media de tal material.
2
A tmedia = 16.5185anos.
B tmedia = 33.0371anos.
C tmedia = 12.1429anos.
D tmedia = 66.0742anos.
7. En muchos estados de USA es ilegal manejar con un nivel de alcohol mayor que 0.10 por ciento (una parte de alcohol por 1000
partes de sangre). Suponga que alguien es detenido en alguno de esos estados y que se detecta que tiene un porcentaje de
alcohol en la sangre de 0.6 %. Si se asume que el porcentaje de alcohol en el torrente sanguıneo decrece en forma proporcional
al porcentaje de alcohol, y que ademas la concentracion de alcohol decrece 10 por ciento cada hora, determine cuanto tiempo
en horas debe pasar para que esa persona pueda conducir legalmente de nuevo. Nota: Los datos de este problema son
ficticios.
Respuesta:
8. Una fragmento de la pata de la silla de la tumba Tutankhamon contenıa el 68 por ciento del carbono 14 radiactivo que
contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la
vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
36 y + y′′ = 7 cos(3x) + 2 sen(3x)
A y = C1 cos(6x) + 127 (−7 cos(3x)− 2 sen(3x)) + C2 sen(6x)
B y = C1 cos(6x) + C2 sen(6x) + 127 (7 cos(6x) + 2 sen(6x))
C y = C1 cos(6x) + 127 (7 cos(3x) + 2 sen(3x)) + C2 sen(6x)
D y = C1 cos(6x) + 127 (7 cos(3x)− 2 sen(3x)) + C2 sen(6x)
10. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−49 y + y′′ = 5 e2 x + 9x + 3x e7 x
A y = B e2 x + Cx + C1 e−7 x + (Ax + xC2) e7 x
B y = D + B e2 x + Cx + C1 e−7 x + (Ax + C2) e7 x
C y = B e2 x + Cx + C1 e−7 x + (Ax + C2) e7 x
D y = C e2 x + E + Dx + C1 e−7 x + (Ax + B x2 + C2) e7 x
11. Sabiendo que y1 = cos( 34 x) y y2 = sen( 3
4 x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que
contiene una solucion particular a la ecuacion diferencial
36 y + 64 y′′ = 2 csc(3
4x)
A yp = − 83 x cos( 3
4 x) + 329 ln(sen( 3
4 x)) sen( 34 x)
B yp = 118 cos( 3
4 x) ln(sen( 34 x))− 1
24 x sen( 34 x)
C yp = 124 x cos( 3
4 x)− 118 ln(sen( 3
4 x)) sen( 34 x)
D yp = − 124 x cos( 3
4 x) + 118 ln(sen( 3
4 x)) sen( 34 x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 92 3
12. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (4x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−8 tan(4x) y′ + y′′ = sec(4x)
A yp = 16 cos(4x) + 16 sen(4x) tan(4x)
B yp = cos(4x)− 16 sen(4x) tan(4x)
C yp = 116 cos(4x) + 1
16 sen(4x) tan(4x)
D yp = −4 cos(4x) + 4 sen(4x) tan(4x)
E yp = −16 cos(4x)− 16 sen(4x) tan(4x)
13. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 100 Ω, y E = 30V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 51200 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
14. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 6 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 43 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 1 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 6 pies por segundo, determine la posicion mas baja
que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. En un circuito serie RC con C = 1240F , R = 600Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 5
−3 para 5 ≤ t < 10
0 para 10 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 15 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para eliminar el cuadrado)
f(t) = 4 sen2(6 t)
A F (s) = 18 ( 1
s −s
144+s2 )
B F (s) = 2(
1s + s
36+s2
)C F (s) = 2
(1s −
s144+s2
)D F (s) = 4
(1s −
s36+s2
)E F (s) = 4
(1s −
s144+s2
)18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
4
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 6
0 si t > 6
Respuesta:
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t cosh(4 t)
A F (s) = 16+s2
−16+s2
B F (s) = 8 s(−16+s2)2
C F (s) = 16+s2
(−16+s2)2
D F (s) = (16 + s2)−1
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
40 + 4 s + s2
A f(t) = cos(6 t)− 2 sen(6 t)
B f(t) = (cos(6 t)− 2 sen(6 t)) e−2 t
C f(t) = cos(6 t)− 13 sen(6 t)
D f(t) = (cos(6 t)− 13 sen(6 t)) e−2 t
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
10t2 sen(5 t)
A F (s) = −25+3 s2
(25+s2)3
B F (s) = 25+3 s2
(25+s2)3
C F (s) = −25+3 s2
(5+s2)3
D F (s) = −25+s2(25+s2)3
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 7 con ecuacion:
42 y − 13 y′ + y′′ = 7 e6 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
24 y + 11 y′ + y′′ = U2(t) + U4(t)
A Y (s) = e−2 s + 1s (3+s) (8+s) e
−4 s
B Y (s) = e2 s+e4 s
s (3+s) (8+s)
C Y (s) = e−4 s+e−2 s
s (3+s) (8+s)
D Y (s) = e2 s + 1s (3+s) (8+s) e
4 s
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 92 5
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
36 y + 13x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x−6
A −x6 ln(x)
B x6
C x6 ln(x)
D ln(x)x6
25. Calcule el valor en x = 16 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = −1 de la
ED (Use el caso I):
y′′ = 6 (y′)2
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = 3x
2x′ − y′ = 6
con condiciones iniciales x(0) = 6 y y(0) = 5. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 60 galones de una solucion con una concentracion de 720 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 3 galones por minuto. A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 120 galones de agua limpia. Del cual a su vez tambien seran
extraidos 3 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 3, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 6, y(0) = 1, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 4.
f(t) =
7 si 0 ≤ t < 2
−7 si 2 ≤ t < 4
A7 (1+e−4 s−e−2 s)−1+e−4 s
B14 (1−2 e−2 s)(1−e−4 s) s
6
C7 (1+e−4 s−2 e−2 s)
(1−e−2 s) s
D7 (1+e−4 s−2 e−2 s)
(1−e−4 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 6
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
6 y) e16 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e16 y
C U(x, u) = C1 e(6 x−y) e
16 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) ey
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y) e6 y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 5
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e5 x+y
B U(x, u) = C1 eC2 x y
C U(x, u) = C1 e5 x + C2 e
y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y)
E U(x, u) = C1 e5 x−y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 5 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ( 5√x y)
C2
B U(x, u) = C1
(x y5
)C2
C U(x, u) = C1
(x5 y
)C2
D U(x, u) = C1 (5x y)C2
E U(x, u) = C1
(x 5√y)C2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 5x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2−y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
C U(x, u) = C1 e5 x2+y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 92 7
E U(x, u) = C1 ex2+ 1
5 y2
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 6x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
6 y2)
B U(x, u) = C1 ec2 ( 1
6 x2+y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
6 y2)
D U(x, u) = C1 e6 x2−y2
E U(x, u) = C1 ex2− 1
6 y2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:93
1. Resuelva la ED:dy
dx= 4− 2x− 2 y + x y
Posteriormente determine la solucion particular que satisface y(2) = 3. Finalmente, entrege el valor correspondiente de y(3),
es decir, la funcion evaluada en x = 3.
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = 4x y2 dx
A y − 32 x
2 y2 = C
B y = C (1 + x)4
C −4x2 + 2x y = C
D−4 ( 1
6+12 x
2 y)y
32
= C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
−3(1− x2
)y + y′ = −1 + x2
A y = C e(3 x−x3) − e(−6 x+2 x3)
B y = C e(3 x−x3) + 1
3 e(−6 x+2 x3)
C y = C
e3 (−x+1
3x3)
D y = 13 + C e(3 x−x
3)
4. Aplique la sustitucion y = ex u ,donde u = u(x) es una nueva funcion incognita, para resolver la ED:
y′ = 6 e2 x + y
Determine adecuadamente y′.
A y = C e−2 x + 6 e−x
B y = C ex + e2 x
C y = C + 6 ex
D y = 6 ex + C e2 x
E y = C ex + 6 e2 x
F y = C + 6 e2 x
5. Sabemos que un material radioactivo se desintegra proporcionalmente a la cantidad existente. En una prueba realizada con
60mg de ese material se observo que despues de 15 anos solamente permanecıa el 70 por ciento de la sustancia. Indique la
opcion que contiene la vida media de tal material.
2
A tmedia = 10.7143anos.
B tmedia = 29.1504anos.
C tmedia = 14.5752anos.
D tmedia = 58.3007anos.
6. Un cultivo tiene inicialmente una cantidad N0 de bacterias. Para t = 5 hrs el numero de bacterias estimado es 32N0. Si la
rapidez de multiplicacion de las bacterias es proporcional al numero de bacterias presente, determine el tiempo en horas
(expresado en decimales) para que el numero de bacterias se cuatriplique.
A 8.54756
B 13.3333
C 17.0951
D 30.
7. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional al
producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 400 individuos y si
inicialmente existen 40 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 80 individuos infectados. Cuantos habra infectados
al cabo de 2 meses?
Respuesta:
8. Una cadena de 8 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 5 pounds y se supone que su peso esta
uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique cuanto tiempo tardara en caer de la mesa. Sugerencia. Elija como variable incognita
la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton. La fuerza
aplicada a la cadena es 58 y. La aceleracion es y′′. Tome como condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 0.
Respuesta:
9. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−15 y + 2 y′ + y′′ = −3 e4 x + 3x e5 x
A y = B e4 x + (Ax + C1) e5 x + C2 e3 x
B y = B e4 x + Ae5 x + C1 e−5 x + C2 e
3 x
C y = B e4 x + Axe5 x + C1 e−5 x + C2 e
3 x
D y = C e4 x + (B + Ax) e5 x + C1 e−5 x + C2 e
3 x
10. Determine los valores de A, B, C y D para que
y′′ + Ay′ + B y = C x + D
tenga como solucion general:
y = 2 + x + C1 e5 x + C2 e
−3 x
Respuesta:
11. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (5x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−10 tan(5x) y′ + y′′ = sec(5x)
A yp = −25 cos(5x)− 25 sen(5x) tan(5x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 93 3
B yp = 125 cos(5x) + 1
25 sen(5x) tan(5x)
C yp = 25 cos(5x) + 25 sen(5x) tan(5x)
D yp = cos(5x)− 25 sen(5x) tan(5x)
E yp = −5 cos(5x) + 5 sen(5x) tan(5x)
12. Sabiendo que y1 = x7 y y2 = x8son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
56 y − 14x y′ + x2 y′′ = x3
A yp = −x7 ln(x5) + x8 ln(x6)
B yp = 120 x
3
C yp = 16 x
5
D yp =(15
1x −
14 x)x3
13. En un circuito serie RC con C = 3200F , R = 100Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 3
−4 para 3 ≤ t < 6
0 para 6 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 9 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
14. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 300 Ω, y E = 60V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 19100 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
15. Encuentre la maxima carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 5/3h, R = 10Ω, C = 1/30f , E(t) = 300V ,
q(0) = 0C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
16. Un cuerpo con peso de 3 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 83 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 12 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 6 pies por segundo, determine la posicion mas baja
que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(4 t) cos(7 t)
A F (s) = 12 s(
19+s2 + 1
121+s2
)B F (s) = s
(1
9+s2 + 1121+s2
)C F (s) = s
(1
16+s2 + 149+s2
)D F (s) = s2
(16+s2) (49+s2)
18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
4
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 4
0 si t > 4
Respuesta:
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = sen(4 t) senh(t)
A F (s) = −4(1−s) (−4+s) (1+s) (4+s)
B F (s) = 4(1+s2) (16+s2)
C F (s) = 8 s(17−2 s+s2) (17+2 s+s2)
D F (s) = −4(1−s) (1+s) (16+s2)
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
5 + 2 s + s2
A f(t) = (cos(2 t)− 12 sen(2 t)) e−t
B f(t) = cos(2 t)− sen(2 t)
C f(t) = (cos(2 t)− sen(2 t)) e−t
D f(t) = cos(2 t)− 12 sen(2 t)
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
2t2 cos(5 t)
A F (s) = 15 s+s3
(25+s2)3
B F (s) = −15 s+s3(25+s2)3
C F (s) = 75 s+s3
(25+s2)3
D F (s) = −75 s+s3(25+s2)3
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)5
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−35 y − 2 y′ + y′′ = t3 e7 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 7 y y′(0) = 0 :
25 y + y′′ = sen(2 t)U2π(t)
A y(t) = 7 sen(5 t) + 121 cos(2 t)U2π(t) + 2
105 cos(5 t)U2π(t)
B y(t) = 7 cos(5 t) + 121 sen(2 t)U2π(t)− 2
105 sen(5 t)U2π(t)
C y(t) = 7 cos(5 t) + 121 sen(2 t)U2π(t) + 2
105 sen(5 t)U2π(t)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 93 5
D y(t) = 7 cos(5 t)− 121 sen(2 t)U2π(t) + 2
105 sen(5 t)U2π(t)
24. Utilizando la formula dada en clase, encuentre la segunda solucion a la ED:
72 y − 11x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x6sen(6 ln(x))
Reporte el valor de y2(x) en el valor de x = 5.
Respuesta:
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 1 reduciendola en orden
(y′)2
= 5 y y′′
A y = 5 e15 x
B y45 = 5
45 + 4
5 x
C y6 = 15625 + 6 x
515
D y45 = 5
45 + 4
5x
515
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 2x + 3 y
y′ = −3x + 2 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de y(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 120 galones de una solucion con una concentracion de 25 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia
es vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 2 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 15 kg/gal.
A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 240 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 15 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 2 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 3, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 1, y(0) = 5, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 6.
f(t) =
3 si 0 ≤ t < 3
−3 si 3 ≤ t < 6
A−3 (−1+e−3 s)
(1+e−3 s) s
B 3s
C3 (− e−3 s+e3 s)
(1−e−6 s) s
D3 (−1+e−3 s)
1−e−6 s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 3
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 e(3 x−y) e
13 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) e3 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
3 y) e13 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) ey
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
3 y) e13 y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 2
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y)
B U(x, u) = C1 e2 x + C2 e
y
C U(x, u) = C1 e2 x−y
D U(x, u) = C1 eC2 x y
E U(x, u) = C1 e2 x+y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 7 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x y7
)C2
B U(x, u) = C1
(x 7√y)C2
C U(x, u) = C1 (7x y)C2
D U(x, u) = C1 ( 7√x y)
C2
E U(x, u) = C1
(x7 y
)C2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 5x
∂U
∂y= 0
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 93 7
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2+y2)
B U(x, u) = C1 e5 x2−y2
C U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
E U(x, u) = C1 ex2− 1
5 y2
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 4x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
4 x2−y2)
B U(x, u) = C1 e4 x2+y2
C U(x, u) = C1 ex2+ 1
4 y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
4 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
4 y2)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:94
1. Determine el valor y(1) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(0) = 0, a la ecuacion diferencial:
dy
dx− 8√x y = 0
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −6x y2 dx
A 6x2 + 2x y = C
B y + 72 x
2 y2 = C
C6 (− 1
4+12 x
2 y)y
23
= C
D y = C(1+x)6
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(10x +
y12
e6 y
)y′ = y
Sugerencia: Veala como lineal en la variable x, es decir, utilice
x′ + p(y)x = g(y)
A x = Cy10 −
16y9
e6 y + 136
y10
e6 y
B x = C y10 + 136
y10
e6 y − 16y11
e6 y
C x = C y10 − 136
y10
e6 y − 16y11
e6 y
D x = C− 136
y10
e6 y − 16y11
e6 y
4. Aplique la sustitucion y = ex u ,donde u = u(x) es una nueva funcion incognita, para resolver la ED:
y′ = 4 e2 x + y
Determine adecuadamente y′.
A y = C ex + e2 x
B y = C e−2 x + 4 e−x
C y = 4 ex + C e2 x
D y = C + 4 e2 x
E y = C ex + 4 e2 x
F y = C + 4 ex
2
5. La cantidad de bacterias de un cultivo crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de ellas en
dicho instante. Si despues de 5 horas se observa que se tienen 500 bacterias, y que al cabo de 7 horas hay 1200. Cual es el
numero inicial aproximado de bacterias?
A 56.0327
B 112.065
C 14.0082
D 28.0164
6. Se sabe que la poblacion de cierta comunidad aumenta, en un instante t cualquiera, con una rapidez proporcional al numero
de personas presentes en dicho instante. Si la poblacion se duplica en 6 anos, cuantos anos demorara en cuatriplicarse?
A 23.2941
B 18.
C 12.
D 12.
7. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional al
producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 700 individuos y si
inicialmente existen 30 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 60 individuos infectados. Cuantos habra infectados
al cabo de 2 meses?
Respuesta:
8. En 1960 un artıculo de New York Times anuncio que Arqueologos afirman que la civilizacion Sumeria ocupo el valle del
Tigris hace 5300 anos . Asumiendo que los arqueologos usaron la tecnica del C-14. Determine el porcentaje del carbono
catorce encontrado en las muestras (con respecto al inicial). Use como dato que la vida media de C-14 es de 5600 anos.
A 0.389187
B 0.473214
C 0.709821
D 0.518915
9. Determine los valores de A, B, y C para que
yp = Axex + B x + C
sea una solucion particular de la ED no homogenea dada. Use el metodo de Coeficientes Indeterminados.
−y + y′′ = 3 + 5 ex + 5x
Respuesta:
10. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
49 y + y′′ = 8 cos(2x) + 3 sen(2x)
A y = C1 cos(7x) + C2 sen(7x) + 145 (8 cos(7x) + 3 sen(7x))
B y = C1 cos(7x) + 145 (−8 cos(2x)− 3 sen(2x)) + C2 sen(7x)
C y = C1 cos(7x) + 145 (8 cos(2x)− 3 sen(2x)) + C2 sen(7x)
D y = C1 cos(7x) + 145 (8 cos(2x) + 3 sen(2x)) + C2 sen(7x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 94 3
11. Sabiendo que y1 = x8 y y2 = x7son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
56 y − 14x y′ + x2 y′′ = x4
A yp = 12 x
6
B yp = 112 x
4
C yp = −(− 1
41x + 1
3 x)x4
D yp = −x7 ln(x4) + x8 ln(x5)
12. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2 sec (3x) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−3 (csc(3x) sec(3x) + tan(3x)) y′ + y′′ = tan(3x)
A yp = − 13 x−
13 tan(3x)
B yp = − 13 x + 1
3 tan(3x)
C yp = − 13 x + 1
9 tan(3x)
D yp = 13 x + 1
9 tan(3x)
E yp = x + tan(3x)
F yp = 13 x + 1
3 tan(3x)
13. En un circuito serie RC con C = 150F , R = 100Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 4
−3 para 4 ≤ t < 8
0 para 8 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 12 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
14. Un cuerpo con peso de 3 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 83 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 12 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 6 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
15. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
16. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 100 Ω, y E = 40V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 1750 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = sen(7 t) sen(8 t)
A F (s) = s(
11+s2 −
1225+s2
)B F (s) = 1
2 s(
11+s2 −
1225+s2
)C F (s) = s2
(49+s2) (64+s2)
4
D F (s) = s(
149+s2 + 1
64+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
4 si 0 ≤ t < 5
0 si 5 ≤ t
A − 4s + 4
s e−5 s
B −4 + 4 e−5 s
C 4− 4 e−5 s
D 4s −
4s e−5 s
E 4 s− 4 s e−5 s
19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones de
las funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)
f(t) = t cosh(4 t)
A F (s) = 8 s(−16+s2)2
B F (s) = 16+s2
(−16+s2)2
C F (s) = 16+s2
−16+s2
D F (s) = (16 + s2)−1
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cosh(C t) + D senh(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
−60 + 4 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
16t sen(8 t)
A F (s) = 1(−64+s2)2
B F (s) = s(−64+s2)2
C F (s) = s(64+s2)2
D F (s) = 1(64+s2)2
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 8 con ecuacion:
24 y − 11 y′ + y′′ = 8 e3 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 4 y y′(0) = 0 :
36 y + y′′ = sen(5 t)U2π(t)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 94 5
A y(t) = 4 cos(6 t) + 111 sen(5 t)U2π(t)− 5
66 sen(6 t)U2π(t)
B y(t) = 4 cos(6 t) + 111 sen(5 t)U2π(t) + 5
66 sen(6 t)U2π(t)
C y(t) = 4 sen(6 t) + 111 cos(5 t)U2π(t) + 5
66 cos(6 t)U2π(t)
D y(t) = 4 cos(6 t)− 111 sen(5 t)U2π(t) + 5
66 sen(6 t)U2π(t)
24. Utilizando la formula dada en clase, encuentre la segunda solucion a la ED:
34 y − 9x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x5sen(3 ln(x))
Reporte el valor de y2(x) en el valor de x = 5.
Respuesta:
25. Determine los valores de A y B para que
z = (Ax + C1)B
sea la solucion explıcita a la ecuacion intermedia al aplicar el caso I del metodo de reduccion de orden a:
(y′)3
(y′′)6
= 1
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = x
2x′ − y′ = 2
con condiciones iniciales x(0) = 2 y y(0) = 3. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 40 galones de una solucion con una concentracion de 920 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 3 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 3 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 80 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 320 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 3 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 6 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 3, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
2x′ + y′ + x′′ = 1
x′ − y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 3, y(0) = 6, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D para que
x(t) = A + (B t + C) eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 18.
f(t) =
5 si 0 ≤ t < 9
−5 si 9 ≤ t < 18
A5 (1+e−18 s−2 e−9 s)
(1−e−9 s) s
B5 (1+e−18 s−2 e−9 s)
(1−e−18 s) s
C5 (1+e−18 s−e−9 s)−1+e−18 s
D10 (1−2 e−9 s)(1−e−18 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 4
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y)
B U(x, u) = C1 e4 x + C2 e
y
C U(x, u) = C1 eC2 x y
D U(x, u) = C1 e4 x+y
E U(x, u) = C1 e4 x−y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 4
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 e(4 x−y) e
14 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) ey
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e14 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e4 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
4 y) e14 y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 6x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ex2+ 1
6 y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
6 y2)
C U(x, u) = C1 e6 x2+y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
6 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
6 x2−y2)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 2x
∂U
∂y= 0
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 94 7
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
2 y2)
B U(x, u) = C1 ex2− 1
2 y2
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
2 x2+y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
2 y2)
E U(x, u) = C1 e2 x2−y2
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 6 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 (6x y)C2
B U(x, u) = C1
(x6 y
)C2
C U(x, u) = C1
(x 6√y)C2
D U(x, u) = C1 ( 6√x y)
C2
E U(x, u) = C1
(x y6
)C2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:95
1. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones iniciales x = 2, y = 0, siguiente:
ey2
ydy
dx= −1 + x
A y2 = ln(C(−2x + x2
))
B y2 = ln(C− 2x + x2)
C y2 = ln(−2x + x2)
D y2 = ln(1− 2x + x2)
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(2− 4x2 y
)dy = −3x y2 dx
A3 (− 2
11+12 x
2 y)y
113
= C
B 2 y − 12 x
2 y2 = C
C y = Cx34 − 6x
D y = C (2− 4x)34
3. Seleccionar la opcion que contiene la solucion general de la ED:
y + x y′ = cos(x)
A y = C+cos(x)+x sen(x)x
B y = C + sen(x)
C y = Cx + sen(x)
x
D y = C + 1x
4. Aplique la sustitucion y = ex u ,donde u = u(x) es una nueva funcion incognita, para resolver la ED:
y′ = 6 e2 x + y
Determine adecuadamente y′.
A y = C ex + 6 e2 x
B y = C + 6 ex
C y = C e−2 x + 6 e−x
D y = 6 ex + C e2 x
E y = C ex + e2 x
F y = C + 6 e2 x
2
5. Se estima que la poblacion de la tierra en el 1500 fue de 100 millones de personas. En 1990 la poblacion mundial se estimo
en 2600 millones. Asumiendo que la tasa de crecimiento es proporcional a la poblacion en cada momento, estime el ano en
el que la poblacion sea de 3100 millones.
Respuesta:
6. Una cadena de 8 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 16 pounds y se supone que su peso
esta uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique cuanto tiempo tardara en caer de la mesa. Sugerencia. Elija como variable incognita
la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton. La fuerza
aplicada a la cadena es 2 y. La aceleracion es y′′. Tome como condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 0.
Respuesta:
7. En 1960 un artıculo de New York Times anuncio que Arqueologos afirman que la civilizacion Sumeria ocupo el valle del
Tigris hace 5850 anos . Asumiendo que los arqueologos usaron la tecnica del C-14. Determine el porcentaje del carbono
catorce encontrado en las muestras (con respecto al inicial). Use como dato que la vida media de C-14 es de 5600 anos.
A 0.783482
B 0.484765
C 0.363574
D 0.522321
8. La cantidad de bacterias de un cultivo crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de ellas en
dicho instante. Si despues de 4 horas se observa que se tienen 500 bacterias, y que al cabo de 6 horas hay 1200. Cual es el
numero inicial aproximado de bacterias?
A 86.8056
B 21.7014
C 43.4028
D 173.611
9. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−18 y + 3 y′ + y′′ = −9 e9 x + 9x e6 x
A y = B e9 x + Axe6 x + C1 e−6 x + C2 e
3 x
B y = Ae6 x + B e9 x + C1 e−6 x + C2 e
3 x
C y = C e9 x + (B + Ax) e6 x + C1 e−6 x + C2 e
3 x
D y = B e9 x + (Ax + C1) e6 x + C2 e3 x
10. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
49 y + y′′ = 5 cos(5x) + 3 sen(5x)
A y = C1 cos(7x) + 124 (−5 cos(5x)− 3 sen(5x)) + C2 sen(7x)
B y = C1 cos(7x) + 124 (5 cos(5x) + 3 sen(5x)) + C2 sen(7x)
C y = C1 cos(7x) + 124 (5 cos(5x)− 3 sen(5x)) + C2 sen(7x)
D y = C1 cos(7x) + C2 sen(7x) + 124 (5 cos(7x) + 3 sen(7x))
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 95 3
11. Sabiendo que y1 = x6 y y2 = x7son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
42 y − 12x y′ + x2 y′′ = x3
A yp = 12 x
5
B yp = −x6 ln(x4) + x7 ln(x5)
C yp = 112 x
3
D yp =(14
1x −
13 x)x3
12. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2 sec (2x) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−2 (csc(2x) sec(2x) + tan(2x)) y′ + y′′ = tan(2x)
A yp = − 12 x + 1
2 tan(2x)
B yp = x + tan(2x)
C yp = − 12 x + 1
4 tan(2x)
D yp = 12 x + 1
2 tan(2x)
E yp = 12 x + 1
4 tan(2x)
F yp = − 12 x−
12 tan(2x)
13. En un circuito serie RC con C = 1300F , R = 300Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 2
−3 para 2 ≤ t < 4
0 para 4 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 6 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
14. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 200 Ω, y E = 30V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 51400 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 9 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 89 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 32 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 24 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para eliminar el cuadrado)
f(t) = 2 sen2(7 t)
A F (s) = 14 ( 1
s −s
196+s2 )
B F (s) = 2(
1s −
s196+s2
)C F (s) = 1
s + s49+s2
4
D F (s) = 1s −
s196+s2
E F (s) = 2(
1s −
s49+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
6 si 0 ≤ t < 2
0 si 2 ≤ t
A − 6s + 6
s e−2 s
B 6 s− 6 s e−2 s
C 6s −
6s e−2 s
D −6 + 6 e−2 s
E 6− 6 e−2 s
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = cos(9 t) e−6 t
A F (s) = 9117+12 s+s2
B F (s) = 9117−12 s+s2
C F (s) = −6+s117−12 s+s2
D F (s) = 6+s117+12 s+s2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
20 + 4 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
8t2 sen(4 t)
A F (s) = −16+3 s2
(16+s2)3
B F (s) = 16+3 s2
(16+s2)3
C F (s) = −16+s2(16+s2)3
D F (s) = −16+3 s2
(4+s2)3
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 4 con ecuacion:
32 y − 12 y′ + y′′ = 4 e8 t
Respuesta:
23. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 2 y y′(0) = 0 :
64 y + y′′ = sen(5 t)U2π(t)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 95 5
A y(t) = 2 cos(8 t) + 139 sen(5 t)U2π(t)− 5
312 sen(8 t)U2π(t)
B y(t) = 2 cos(8 t)− 139 sen(5 t)U2π(t) + 5
312 sen(8 t)U2π(t)
C y(t) = 2 sen(8 t) + 139 cos(5 t)U2π(t) + 5
312 cos(8 t)U2π(t)
D y(t) = 2 cos(8 t) + 139 sen(5 t)U2π(t) + 5
312 sen(8 t)U2π(t)
24. Utilizando la formula dada en clase, encuentre la segunda solucion a la ED:
18 y − 5x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x3sen(3 ln(x))
Reporte el valor de y2(x) en el valor de x = 5.
Respuesta:
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 3 y y′(0) = 1 reduciendola en orden
(y′)2
= 3 y y′′
A y = 3 e13 x
B y4 = 81 + 4 x
313
C y23 = 3
23 + 2
3 x
D y23 = 3
23 + 2
3x
313
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 2x + y
y′ = −x + 2 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 80 galones de una solucion con una concentracion de 2120 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 4 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 4 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 160 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 720 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 4 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 8 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 2, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
2x′ + y′ + x′′ = 1
x′ − y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 6, y(0) = 4, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D para que
x(t) = A + (B t + C) eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 6.
f(t) =
2 si 0 ≤ t < 3
−2 si 3 ≤ t < 6
A2 (− e−3 s+e3 s)
(1−e−6 s) s
B2 (−1+e−3 s)
1−e−6 s
C 2s
D−2 (−1+e−3 s)
(1+e−3 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 4x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ex2− 1
4 y2
B U(x, u) = C1 ec2 ( 1
4 x2+y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
4 y2)
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
4 y2)
E U(x, u) = C1 e4 x2−y2
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 5
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 e5 x−y
B U(x, u) = C1 e5 x+y
C U(x, u) = C1 e5 x + C2 e
y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y)
E U(x, u) = C1 eC2 x y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 4
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e14 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
4 y) e14 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) ey
D U(x, u) = C1 e(4 x−y) e
14 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e4 y
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 2x
∂U
∂y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 95 7
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
2 x2−y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
2 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
2 y2)
D U(x, u) = C1 e2 x2+y2
E U(x, u) = C1 ex2+ 1
2 y2
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 2 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 (2x y)C2
B U(x, u) = C1 ( 2√x y)
C2
C U(x, u) = C1
(x y2
)C2
D U(x, u) = C1
(x2 y
)C2
E U(x, u) = C1
(x 2√y)C2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:96
1. Determine el valor y(1) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(0) = 0, a la ecuacion diferencial:
dy
dx− 7√x y = 0
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −4x y2 dx
A y + 52 x
2 y2 = C
B4 (− 1
2+12 x
2 y)√y = C
C y = C(1+x)4
D 4x2 + 2x y = C
3. Seleccionar la opcion que contiene la solucion general de la ED:
y + x y′ = cos(x)
A y = Cx + sen(x)
x
B y = C + 1x
C y = C + sen(x)
D y = C+cos(x)+x sen(x)x
4. Indicar la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:
y′ =−3x + 4 y
x
A y = −1 + Cx4
B y = −x(1 + Cx4
)C y = x
(C + x3
)D y = x
(1 + Cx3
)E y = −x
(1 + Cx3
)F u = 1 + Cx4
5. Jose Luis se va a someter a una cirugıa por una lesion de futbol y debe ser anestesiado. El anestesiologo sabe que para que
un paciente sea anestesiado, mediante Pentobarbital sodico, debe tener en su sangre dicha sustancia en una concentracion
de al menos 50 miligramos por cada kilogramo de peso. Suponga que las sustancias quımicas disminuyen su concentracion
en la sangre en forma proporcional a la concentracion de la sustancia y que en particular el Pentobarbital disminuye su
concentracion a la mitad cada 10 horas. Si Jose Luis pesa 100 kilogramos y sera anestesiado mediante una sola dosis, cuantos
miligramos de Pentobarbital se le debera suministrar si se desea que el efecto dure 3 horas? Nota: Los datos del problema
son ficticios.
Respuesta:
2
6. Una rama de cipres que se encontro en la tumba de un Faraon Egipcio contenıa el 69 por ciento del carbono 14 radiactivo
que contiene una rama de cipres vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de
aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
7. Un cultivo tiene inicialmente una cantidad N0 de bacterias. Para t = 1 hr el numero de bacterias estimado es 127 N0. Si la
rapidez de multiplicacion de las bacterias es proporcional al numero de bacterias presente, determine el tiempo en horas
(expresado en decimales) para que el numero de bacterias se sextuplique.
A 1.66213
B 7.
C 3.5
D 3.32425
8. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional
al producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 900 individuos
y si inicialmente existen 50 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 100 individuos infectados. Cuantos habra
infectados al cabo de 2 meses?
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
81 y + y′′ = 9 cos(4x) + 4 sen(4x)
A y = C1 cos(9x) + 165 (−9 cos(4x)− 4 sen(4x)) + C2 sen(9x)
B y = C1 cos(9x) + 165 (9 cos(4x) + 4 sen(4x)) + C2 sen(9x)
C y = C1 cos(9x) + 165 (9 cos(4x)− 4 sen(4x)) + C2 sen(9x)
D y = C1 cos(9x) + C2 sen(9x) + 165 (9 cos(9x) + 4 sen(9x))
10. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−28 y + 3 y′ + y′′ = −4 e8 x + 8x e7 x
A y = Ae7 x + B e8 x + C1 e−7 x + C2 e
4 x
B y = B e8 x + Axe7 x + C1 e−7 x + C2 e
4 x
C y = B e8 x + (Ax + C1) e7 x + C2 e4 x
D y = C e8 x + (B + Ax) e7 x + C1 e−7 x + C2 e
4 x
11. Sabiendo que y1 = x9 y y2 = x7son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que contiene una
solucion particular a la ecuacion diferencial
63 y − 15x y′ + x2 y′′ = x4
A yp = 115 x
4
B yp = − 12 x
4(− 1
5 x−2 + 1
3 x2) C yp = 1
2 (−x7 ln(x4) + x9 ln(x6))
D yp = 13 x
6
12. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (5x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−10 tan(5x) y′ + y′′ = sec(5x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 96 3
A yp = cos(5x)− 25 sen(5x) tan(5x)
B yp = −5 cos(5x) + 5 sen(5x) tan(5x)
C yp = −25 cos(5x)− 25 sen(5x) tan(5x)
D yp = 125 cos(5x) + 1
25 sen(5x) tan(5x)
E yp = 25 cos(5x) + 25 sen(5x) tan(5x)
13. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
14. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 200 Ω, y E = 40V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 19100 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 2 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 4 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 13 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 24 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. En un circuito serie RC con C = 150F , R = 100Ω, y
E(t) =
4 para 0 ≤ t < 4
−4 para 4 ≤ t < 8
0 para 8 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 12 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para eliminar el cuadrado)
f(t) = 2 sen2(7 t)
A F (s) = 1s + s
49+s2
B F (s) = 1s −
s196+s2
C F (s) = 14 ( 1
s −s
196+s2 )
D F (s) = 2(
1s −
s196+s2
)E F (s) = 2
(1s −
s49+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
3 si 0 ≤ t < 4
0 si 4 ≤ t
A − 3s + 3
s e−4 s
B 3s −
3s e−4 s
C 3− 3 e−4 s
4
D −3 + 3 e−4 s
E 3 s− 3 s e−4 s
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = t4 e4 t
A F (s) = 24(4+s)5
B F (s) = 24(4+s)4
C F (s) = 24(−4+s)4
D F (s) = 24(−4+s)5
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
29 + 4 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
10t sen(5 t)
A F (s) = 1(25+s2)2
B F (s) = 1(−25+s2)2
C F (s) = s(−25+s2)2
D F (s) = s(25+s2)2
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 3 con ecuacion:
15 y − 8 y′ + y′′ = 3 e5 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
42 y + 13 y′ + y′′ = U5(t) + U10(t)
A Y (s) = e5 s + 1s (6+s) (7+s) e
10 s
B Y (s) = e5 s+e10 s
s (6+s) (7+s)
C Y (s) = e−10 s+e−5 s
s (6+s) (7+s)
D Y (s) = e−5 s + 1s (6+s) (7+s) e
−10 s
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
25 y + 11x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x−5
A x5
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 96 5
B ln(x)x5
C −x5 ln(x)
D x5 ln(x)
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 1 reduciendola en orden
(y′)2
= 5 y y′′
A y45 = 5
45 + 4
5x
515
B y = 5 e15 x
C y45 = 5
45 + 4
5 x
D y6 = 15625 + 6 x
515
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + 2 y′ = 2x
2x′ − y′ = 6
con condiciones iniciales x(0) = 6 y y(0) = 6. En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 120 galones de una solucion con una concentracion de 920 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 3 galones por minuto. A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 240 galones de agua limpia. Del cual a su vez tambien seran
extraidos 3 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 1, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 4, y(0) = 4, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 8.
f(t) =
2 si 0 ≤ t < 4
−2 si 4 ≤ t < 8
A 2s
B2 (−1+e−4 s)
1−e−8 s
6
C−2 (−1+e−4 s)
(1+e−4 s) s
D2 (− e−4 s+e4 s)
(1−e−8 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 5x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ex2+ 1
5 y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
C U(x, u) = C1 e5 x2+y2
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2−y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 2
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
2 y)
B U(x, u) = C1 eC2 x y
C U(x, u) = C1 e2 x+y
D U(x, u) = C1 e2 x−y
E U(x, u) = C1 e2 x + C2 e
y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 3 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x 3√y)C2
B U(x, u) = C1
(x3 y
)C2
C U(x, u) = C1 (3x y)C2
D U(x, u) = C1
(x y3
)C2
E U(x, u) = C1 ( 3√x y)
C2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 2x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
2 x2+y2)
B U(x, u) = C1 e2 x2−y2
C U(x, u) = C1 ex2− 1
2 y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
2 y2)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 96 7
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
2 y2)
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 8
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) e8 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) e18 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
8 y) ey
D U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
8 y) e18 y
E U(x, u) = C1 e(8 x−y) e
18 y
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:97
1. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones iniciales x = 8, y = 0, siguiente:
ey2
ydy
dx= −4 + x
A y2 = ln(−8x + x2)
B y2 = ln(C(−8x + x2
))
C y2 = ln(1− 8x + x2)
D y2 = ln(C− 8x + x2)
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(4− x2 y
)dy = −3x y2 dx
A 4 y + x2 y2 = C
B3 (− 4
5+12 x
2 y)y
53
= C
C y = 38 x + Cx3
D y = C (4− x)3
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
−3(1− x2
)y + y′ = −1 + x2
A y = C e(3 x−x3) − e(−6 x+2 x3)
B y = 13 + C e(3 x−x
3)
C y = C
e3 (−x+1
3x3)
D y = C e(3 x−x3) + 1
3 e(−6 x+2 x3)
4. Determine los valores de A y B para que
y = xA (B ln(x) + C)
sea la solucion explıcita a la ecuacion diferencial:
y′ =2x + y
x
Respuesta:
5. Jose Luis se va a someter a una cirugıa por una lesion de futbol y debe ser anestesiado. El anestesiologo sabe que para que
un paciente sea anestesiado, mediante Pentobarbital sodico, debe tener en su sangre dicha sustancia en una concentracion
de al menos 50 miligramos por cada kilogramo de peso. Suponga que las sustancias quımicas disminuyen su concentracion
en la sangre en forma proporcional a la concentracion de la sustancia y que en particular el Pentobarbital disminuye su
concentracion a la mitad cada 10 horas. Si Jose Luis pesa 95 kilogramos y sera anestesiado mediante una sola dosis, cuantos
miligramos de Pentobarbital se le debera suministrar si se desea que el efecto dure 2 horas? Nota: Los datos del problema
son ficticios.
Respuesta:
2
6. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional
al producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 900 individuos
y si inicialmente existen 60 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 120 individuos infectados. Cuantos habra
infectados al cabo de 2 meses?
Respuesta:
7. Una cadena de 4 pies de largo yace extendida en una mesa. La cadena pesa en total 4 pounds y se supone que su peso esta
uniformemente distribuido. Un extremo de un pie de longitud de cadena cuelga de la mesa y estira toda la cadena hacia
abajo. Despreciando la friccion, indique cuanto tiempo tardara en caer de la mesa. Sugerencia. Elija como variable incognita
la longitud de la cadena que esta fuera de la mesa, y = y(t). Para construir la ED use la segunda ley de Newton. La fuerza
aplicada a la cadena es y. La aceleracion es y′′. Tome como condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 0.
Respuesta:
8. Sabemos que un material radioactivo se desintegra proporcionalmente a la cantidad existente. En una prueba realizada con
60mg de ese material se observo que despues de 5 anos solamente permanecıa el 75 por ciento de la sustancia. Indique la
opcion que contiene la vida media de tal material.
A tmedia = 3.33333anos.
B tmedia = 6.02355anos.
C tmedia = 24.0942anos.
D tmedia = 12.0471anos.
9. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−16 y − 6 y′ + y′′ = −7 e4 x + 8x e2 x
A y = Ae2 x + B e4 x + C1 e−2 x + C2 e
8 x
B y = B e4 x + (Ax + C1) e2 x + C2 e8 x
C y = B e4 x + Axe2 x + C1 e−2 x + C2 e
8 x
D y = C e4 x + (B + Ax) e2 x + C1 e−2 x + C2 e
8 x
10. Determine los valores de A, B, C y D para que
y′′ + Ay′ + B y = C x + D
tenga como solucion general:
y = 2 + x + C1 e5 x + C2 e
−x
Respuesta:
11. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(5 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 10x2
)y′ + x y′′ = e5 x
2
x3
A yp = − 254 e5 x
2
+ 54 e
5 x2
x2
B yp = − 125 e
5 x2
+ 15 e
5 x2
x2
C yp = 120 e
5 x2 − 14 e
5 x2
x2
D yp = − 1100 e
5 x2
+ 120 e
5 x2
x2
E yp = 1100 e
5 x2 − 120 e
5 x2
x2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 97 3
12. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (5x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−10 tan(5x) y′ + y′′ = sec(5x)
A yp = −5 cos(5x) + 5 sen(5x) tan(5x)
B yp = 125 cos(5x) + 1
25 sen(5x) tan(5x)
C yp = 25 cos(5x) + 25 sen(5x) tan(5x)
D yp = −25 cos(5x)− 25 sen(5x) tan(5x)
E yp = cos(5x)− 25 sen(5x) tan(5x)
13. Un cuerpo con peso de 8 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 1 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 43 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 6 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
14. En un circuito serie RC con C = 1250F , R = 500Ω, y
E(t) =
3 para 0 ≤ t < 4
−3 para 4 ≤ t < 8
0 para 8 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 12 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
15. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 300 Ω, y E = 50V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 19120 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
16. Encuentre la maxima carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 5/3h, R = 10Ω, C = 1/30f , E(t) = 300V ,
q(0) = 0C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(6 t) cos(7 t)
A F (s) = 12 s(
11+s2 + 1
169+s2
)B F (s) = s
(1
1+s2 + 1169+s2
)C F (s) = s2
(36+s2) (49+s2)
D F (s) = s(
136+s2 + 1
49+s2
)18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
4 si 0 ≤ t < 5
0 si 5 ≤ t
A 4 s− 4 s e−5 s
4
B 4s −
4s e−5 s
C −4 + 4 e−5 s
D − 4s + 4
s e−5 s
E 4− 4 e−5 s
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = t4 e5 t
A F (s) = 24(5+s)4
B F (s) = 24(−5+s)5
C F (s) = 24(5+s)5
D F (s) = 24(−5+s)4
20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
65 + 2 s + s2
A f(t) = (cos(8 t)− sen(8 t)) e−t
B f(t) = (cos(8 t)− 18 sen(8 t)) e−t
C f(t) = cos(8 t)− 18 sen(8 t)
D f(t) = cos(8 t)− sen(8 t)
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
6t sen(3 t)
A F (s) = 1(9+s2)2
B F (s) = 1(−9+s2)2
C F (s) = s(9+s2)2
D F (s) = s(−9+s2)2
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)6
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−10 y + 3 y′ + y′′ = t4 e2 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
32 y + 12 y′ + y′′ = U3(t) + U6(t)
A Y (s) = e−6 s+e−3 s
s (4+s) (8+s)
B Y (s) = e3 s + 1s (4+s) (8+s) e
6 s
C Y (s) = e−3 s + 1s (4+s) (8+s) e
−6 s
D Y (s) = e3 s+e6 s
s (4+s) (8+s)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 97 5
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
16 y − 7x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x4
A x−4
B x4 ln(x)
C ln(x)x4
D − ln(x)x4
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 4 reduciendola en orden
3 y′ y′′ = 128 y
A y = (1 + 43 x)
3
B y = (1− 203 x)
− 35
C y = (1 + 4x)3
D y = (1− 43 x)
− 45
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 3x + 4 y
y′ = −4x + 3 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Determine el valor de x(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 100 galones de una solucion con una concentracion de 25 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia
es vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 5 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 15 kg/gal.
A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 200 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 15 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 5 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-resorte3-piso con datos k1 = 1, k2 = 1, k3 = 2, m1 = 1, m2 = 1,
en el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja alcanzada por la masa 1. Tome como condiciones iniciales:x1 (0) = 1,
x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 3, y(0) = 6, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 10.
f(t) =
9 si 0 ≤ t < 5
−9 si 5 ≤ t < 10
A9 (1+e−10 s−2 e−5 s)
(1−e−10 s) s
B9 (1+e−10 s−2 e−5 s)
(1−e−5 s) s
C9 (1+e−10 s−e−5 s)−1+e−10 s
D18 (1−2 e−5 s)(1−e−10 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 6
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y)
B U(x, u) = C1 e6 x−y
C U(x, u) = C1 e6 x+y
D U(x, u) = C1 e6 x + C2 e
y
E U(x, u) = C1 eC2 x y
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 3 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ( 3√x y)
C2
B U(x, u) = C1
(x y3
)C2
C U(x, u) = C1 (3x y)C2
D U(x, u) = C1
(x 3√y)C2
E U(x, u) = C1
(x3 y
)C2
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 6x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
6 y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
6 y2)
C U(x, u) = C1 ex2+ 1
6 y2
D U(x, u) = C1 ec2 ( 1
6 x2−y2)
E U(x, u) = C1 e6 x2+y2
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 4
∂U
∂y= U
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 97 7
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e4 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
4 y) e14 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) ey
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e14 y
E U(x, u) = C1 e(4 x−y) e
14 y
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 2x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 e2 x2−y2
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
2 y2)
C U(x, u) = C1 ec2 ( 1
2 x2+y2)
D U(x, u) = C1 ex2− 1
2 y2
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
2 y2)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:98
1. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones iniciales x = 10, y = 0, siguiente:
ey2
ydy
dx= −5 + x
A y2 = ln(1− 10x + x2)
B y2 = ln(−10x + x2)
C y2 = ln(C− 10x + x2)
D y2 = ln(C(−10x + x2
))
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(4− x2 y
)dy = −4x y2 dx
A y = C (4− x)4
B4 (− 2
3+12 x
2 y)y
32
= C
C y = 13 x + Cx4
D 4 y + 32 x
2 y2 = C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
−8 y + x y′ = x10 cos(4x)
A y = Cx8 − 116 x
8 cos(4x) + 14 x
9 sen(4x)
B y = C− 116 x
8 cos(4x) + 14 x
9 sen(4x)
C y = Cx8 + 116 x
8 cos(4x) + 14 x
9 sen(4x)
D y = C + 116 x
8 cos(4x) + 14 x
9 sen(4x)
4. Indicar la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:
y′ =−2x + 3 y
x
A y = x(C + x2
)B u = 1 + Cx3
C y = x(1 + Cx2
)D y = −x
(1 + Cx2
)E y = −x
(1 + Cx3
)F y = −1 + Cx3
2
5. En 1960 un artıculo de New York Times anuncio que Arqueologos afirman que la civilizacion Sumeria ocupo el valle del
Tigris hace 5350 anos . Asumiendo que los arqueologos usaron la tecnica del C-14. Determine el porcentaje del carbono
catorce encontrado en las muestras (con respecto al inicial). Use como dato que la vida media de C-14 es de 5600 anos.
A 0.515714
B 0.477679
C 0.716518
D 0.386785
6. Un cultivo tiene inicialmente una cantidad N0 de bacterias. Para t = 2 hrs el numero de bacterias estimado es 3N0. Si la
rapidez de multiplicacion de las bacterias es proporcional al numero de bacterias presente, determine el tiempo en horas
(expresado en decimales) para que el numero de bacterias se quintuplique.
A 2.92995
B 4.
C 3.33333
D 1.46497
7. El numero de individuos infectados N(t) en un tiempo t debe crecer a una razon que es aproximadamente proporcional al
producto N(t)(M − N(t)) donde M es el tamano de la poblacion. Si el tamano de la poblacion es de 500 individuos y si
inicialmente existen 40 individuos infectados y al cabo de 1 meses existen 80 individuos infectados. Cuantos habra infectados
al cabo de 2 meses?
Respuesta:
8. Jose Luis se va a someter a una cirugıa por una lesion de futbol y debe ser anestesiado. El anestesiologo sabe que para que
un paciente sea anestesiado, mediante Pentobarbital sodico, debe tener en su sangre dicha sustancia en una concentracion
de al menos 50 miligramos por cada kilogramo de peso. Suponga que las sustancias quımicas disminuyen su concentracion
en la sangre en forma proporcional a la concentracion de la sustancia y que en particular el Pentobarbital disminuye su
concentracion a la mitad cada 10 horas. Si Jose Luis pesa 75 kilogramos y sera anestesiado mediante una sola dosis, cuantos
miligramos de Pentobarbital se le debera suministrar si se desea que el efecto dure 2 horas? Nota: Los datos del problema
son ficticios.
Respuesta:
9. Determine los valores de A, B y C para que
y = (C1 + C2 x) eAx + B eC x
sea la solucion general a :
49 y − 14 y′ + y′′ = ex
Respuesta:
10. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
64 y − 16 y′ + y′′ = ex
A y = 149 e
x + (C1 + xC2) e8 x
B y = 17 e
x + (C1 + xC2) e8 x
C y = − 149 e
x + (C1 + xC2) e8 x
D y = − 17 e
x + (C1 + xC2) e8 x
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 98 3
11. Sabiendo que y1 = cos( 67 x) y y2 = sen( 6
7 x)son soluciones de la ecuacion diferencial homogenea, indique la opcion que
contiene una solucion particular a la ecuacion diferencial
36 y + 49 y′′ = 3 csc(6
7x)
A yp = 112 cos( 6
7 x) ln(sen( 67 x))− 1
14 x sen( 67 x)
B yp = − 72 x cos( 6
7 x) + 4912 ln(sen( 6
7 x)) sen( 67 x)
C yp = − 114 x cos( 6
7 x) + 112 ln(sen( 6
7 x)) sen( 67 x)
D yp = 114 x cos( 6
7 x)− 112 ln(sen( 6
7 x)) sen( 67 x)
12. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (4x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−8 tan(4x) y′ + y′′ = sec(4x)
A yp = −4 cos(4x) + 4 sen(4x) tan(4x)
B yp = 116 cos(4x) + 1
16 sen(4x) tan(4x)
C yp = 16 cos(4x) + 16 sen(4x) tan(4x)
D yp = −16 cos(4x)− 16 sen(4x) tan(4x)
E yp = cos(4x)− 16 sen(4x) tan(4x)
13. Despues de que pase mucho tiempo, determine la carga en el capacitor en un circuito serie LRC cuando L = 1/2h, R = 10Ω,
C = 0.01f , E(t) = 150V , q(0) = 1C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
14. Un cuerpo con peso de 6 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 43 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 1 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 24 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
15. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 200 Ω, y E = 30V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 57400 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
16. En un circuito serie RC con C = 1100F , R = 200Ω, y
E(t) =
2 para 0 ≤ t < 4
−2 para 4 ≤ t < 8
0 para 8 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 12 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para eliminar el cuadrado)
f(t) = 3 sen2(8 t)
A F (s) = 16 ( 1
s −s
256+s2 )
B F (s) = 32 ( 1
s −s
256+s2 )
4
C F (s) = 32 ( 1
s + s64+s2 )
D F (s) = 3(
1s −
s256+s2
)E F (s) = 3
(1s −
s64+s2
)18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 2
0 si t > 2
Respuesta:
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = sen(5 t) e−8 t
A F (s) = 8+s89−16 s+s2
B F (s) = 589+16 s+s2
C F (s) = 8+s89+16 s+s2
D F (s) = 589−16 s+s2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
26 + 2 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
12t2 sen(6 t)
A F (s) = 36+3 s2
(36+s2)3
B F (s) = −36+3 s2
(36+s2)3
C F (s) = −36+s2(36+s2)3
D F (s) = −36+3 s2
(6+s2)3
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 3 con ecuacion:
15 y − 8 y′ + y′′ = 3 e5 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
20 y + 9 y′ + y′′ = U4(t) + U8(t)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 98 5
A Y (s) = e−8 s+e−4 s
s (4+s) (5+s)
B Y (s) = e4 s+e8 s
s (4+s) (5+s)
C Y (s) = e4 s + 1s (4+s) (5+s) e
8 s
D Y (s) = e−4 s + 1s (4+s) (5+s) e
−8 s
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
−5 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x−5
B x6
C x5
D x−6
25. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 1 reduciendola en orden
24 y′ y′′ = 16 y
A y = (1− 13 x)
− 45
B y = (1− 53 x)
− 35
C y = (1 + 13 x)
3
D y = (1 + x)3
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 2x + 4 y
y′ = −4x + 2 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de y(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 100 galones de una solucion con una concentracion de 920 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 4 galones por minuto. A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 200 galones de agua limpia. Del cual a su vez tambien seran
extraidos 4 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 2, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 3x
2x′ − 2 y′ + y′′ = 0
6
con condiciones iniciales x(0) = 4, y(0) = 3, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 12.
f(t) =
2 si 0 ≤ t < 6
−2 si 6 ≤ t < 12
A2 (1+e−12 s−2 e−6 s)
(1−e−12 s) s
B4 (1−2 e−6 s)(1−e−12 s) s
C2 (1+e−12 s−2 e−6 s)
(1−e−6 s) s
D2 (1+e−12 s−e−6 s)−1+e−12 s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 6 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ( 6√x y)
C2
B U(x, u) = C1
(x y6
)C2
C U(x, u) = C1 (6x y)C2
D U(x, u) = C1
(x 6√y)C2
E U(x, u) = C1
(x6 y
)C2
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 4
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 eC2 x y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y)
C U(x, u) = C1 e4 x + C2 e
y
D U(x, u) = C1 e4 x−y
E U(x, u) = C1 e4 x+y
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 2x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
2 x2−y2)
B U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
2 y2)
C U(x, u) = C1 ex2+ 1
2 y2
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 98 7
D U(x, u) = C1 e2 x2+y2
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
2 y2)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 4
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 e(4 x−y) e
14 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e14 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) e4 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
4 y) ey
E U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
4 y) e14 y
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 5x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
B U(x, u) = C1 ex2− 1
5 y2
C U(x, u) = C1 e5 x2−y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2+y2)
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:99
1. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones iniciales x = 8, y = 0, siguiente:
ey2
ydy
dx= −4 + x
A y2 = ln(1− 8x + x2)
B y2 = ln(C− 8x + x2)
C y2 = ln(C(−8x + x2
))
D y2 = ln(−8x + x2)
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −7x y2 dx
A y + 4x2 y2 = C
B7 (− 1
5+12 x
2 y)y
57
= C
C 7x2 + 2x y = C
D y = C(1+x)7
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
2(1− x2
)y + y′ = −1 + x2
A y = − 12 e
(4 x− 43 x
3) + C e(−2 x+23 x
3)
B y = −e(4 x− 43 x
3) + C e(−2 x+23 x
3)
C y = C e2 (−x+ 13 x
3)
D y = − 12 + C e(−2 x+
23 x
3)
4. Indicar la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:
y′ =−x + 2 y
x
A y = −x (1 + Cx)
B y = x (1 + Cx)
C y = −1 + Cx2
D y = x (C + x)
E y = −x(1 + Cx2
)F u = 1 + Cx2
2
5. Jose Luis se va a someter a una cirugıa por una lesion de futbol y debe ser anestesiado. El anestesiologo sabe que para que
un paciente sea anestesiado, mediante Pentobarbital sodico, debe tener en su sangre dicha sustancia en una concentracion
de al menos 50 miligramos por cada kilogramo de peso. Suponga que las sustancias quımicas disminuyen su concentracion
en la sangre en forma proporcional a la concentracion de la sustancia y que en particular el Pentobarbital disminuye su
concentracion a la mitad cada 10 horas. Si Jose Luis pesa 95 kilogramos y sera anestesiado mediante una sola dosis, cuantos
miligramos de Pentobarbital se le debera suministrar si se desea que el efecto dure 4 horas? Nota: Los datos del problema
son ficticios.
Respuesta:
6. Un trozo de madera de una viga de una casa construida en Babilonia durante el reinado de Hamurabi contenıa el 55 por
ciento del carbono 14 radiactivo que contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la antiguedad
de la construccion, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
7. Un cultivo tiene inicialmente una cantidad N0 de bacterias. Para t = 4 hrs el numero de bacterias estimado es 2N0. Si la
rapidez de multiplicacion de las bacterias es proporcional al numero de bacterias presente, determine el tiempo en horas
(expresado en decimales) para que el numero de bacterias se triplique.
A 8.
B 6.
C 3.16993
D 6.33985
8. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la temperatura del aire es de 73oF, al exterior en donde la temperatura
es 15oF. Despues de 11 segundos, el termometro marca 45oF. Cuanto marca el termometro 32 segundos de haber salido?
Suponga que la rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del
termometro y la temperatura constante To del medio que lo rodea.
Respuesta:
9. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
36 y + y′′ = 9 cos(2x) + 6 sen(2x)
A y = C1 cos(6x) + 132 (−9 cos(2x)− 6 sen(2x)) + C2 sen(6x)
B y = C1 cos(6x) + 132 (9 cos(2x)− 6 sen(2x)) + C2 sen(6x)
C y = C1 cos(6x) + 132 (9 cos(2x) + 6 sen(2x)) + C2 sen(6x)
D y = C1 cos(6x) + C2 sen(6x) + 132 (9 cos(6x) + 6 sen(6x))
10. Determine los valores de A, B y C para que
y = (C1 + C2 x) eAx + B eC x
sea la solucion general a :
49 y − 14 y′ + y′′ = ex
Respuesta:
11. Sabiendo que la base para el espacio de soluciones a la ED homogenea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (3x) determine una
solucion particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−6 tan(3x) y′ + y′′ = sec(3x)
A yp = 9 cos(3x) + 9 sen(3x) tan(3x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 99 3
B yp = −3 cos(3x) + 3 sen(3x) tan(3x)
C yp = cos(3x)− 9 sen(3x) tan(3x)
D yp = −9 cos(3x)− 9 sen(3x) tan(3x)
E yp = 19 cos(3x) + 1
9 sen(3x) tan(3x)
12. Dado que y1 = e−3x y y2 = xe−3x son soluciones a la ED homogenea auxiliar asociada encuentre la solucion general de
9 y + 6 y′ + y′′ =1
xe−3 x
A y = −x e−3 x + C1 e−3 x + xC2 e
−3 x + x ln(x) e−3 x
B y = x + C1 e−3 x + xC2 e
−3 x − ln(x)
C y = −x + C1 e−3 x + xC2 e
−3 x + ln(x)
D y = x e−3 x + C1 e−3 x + xC2 e
−3 x − x ln(x) e−3 x
13. En un circuito serie RL con L = 125 H, R = 300 Ω, y E = 30V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 17200 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
14. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
15. Un cuerpo con peso de 8 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 1 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 43 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 12 pies por segundo. Determine la velocidad en el
momento en el cual pasa por la posicion de equilibrio. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
16. En un circuito serie RC con C = 140F , R = 100Ω, y
E(t) =
2 para 0 ≤ t < 5
−2 para 5 ≤ t < 10
0 para 10 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 15 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para eliminar el cuadrado)
f(t) = 5 sen2(7 t)
A F (s) = 110 ( 1
s −s
196+s2 )
B F (s) = 52 ( 1
s + s49+s2 )
C F (s) = 5(
1s −
s49+s2
)D F (s) = 5
2 ( 1s −
s196+s2 )
E F (s) = 5(
1s −
s196+s2
)
4
18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
6 si 0 ≤ t < 1
0 si 1 ≤ t
A 6s −
6s e−s
B 6− 6 e−s
C 6 s− 6 s e−s
D −6 + 6 e−s
E − 6s + 6
s e−s
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = sen(6 t) e−2 t
A F (s) = 640−4 s+s2
B F (s) = 2+s40+4 s+s2
C F (s) = 2+s40−4 s+s2
D F (s) = 640+4 s+s2
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cos(C t) + D sen(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
10 + 2 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
12t sen(6 t)
A F (s) = s(36+s2)2
B F (s) = 1(36+s2)2
C F (s) = s(−36+s2)2
D F (s) = 1(−36+s2)2
22. Determine A, B y C para que
Y (s) =A
(s + B) (s + C)5
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0 con ecuacion:
−21 y − 4 y′ + y′′ = t3 e7 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
14 y + 9 y′ + y′′ = U4(t) + U8(t)
A Y (s) = e−8 s+e−4 s
s (2+s) (7+s)
B Y (s) = e−4 s + 1s (2+s) (7+s) e
−8 s
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 99 5
C Y (s) = e4 s+e8 s
s (2+s) (7+s)
D Y (s) = e4 s + 1s (2+s) (7+s) e
8 s
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
4 y + 5x y′ + x2 y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = x−2
A ln(x)x2
B −x2 ln(x)
C x2
D x2 ln(x)
25. Determine los valores de A y B para que
z = (Ax + C1)B
sea la solucion explıcita a la ecuacion intermedia al aplicar el caso I del metodo de reduccion de orden a:
(y′)3
(y′′)2
= 1
Respuesta:
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 3x + 6 y
y′ = −6x + 3 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de y(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 60 galones de una solucion con una concentracion de 34 kg/gal. Agua limpia es vertida en el interior
del recipiente a un ritmo de 5 galones por minuto. De este tanque se extrae solucion a un ritmo de 5 gal/min. La solucion
extraida es entonces vertida en un nuevo recipiente que contiene 120 galones de una solucion de la misma sustancia a una
concentracion 14 kg/gal. Adicionalmente a este segundo tanque se adiciona agua limpia a un ritmo de 5 gal/min. De este
segundo tanque a su vez tambien seran extraidos 10 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima
alcanzada en el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 3, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ + y′ = 2x
x′ − 2 y′ + y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 4, y(0) = 4, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D (B < D) para que
x(t) = AeB t + C eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 18.
f(t) =
2 si 0 ≤ t < 9
−2 si 9 ≤ t < 18
A2 (−1+e−9 s)
1−e−18 s
B2 (− e−9 s+e9 s)
(1−e−18 s) s
C−2 (−1+e−9 s)
(1+e−9 s) s
D 2s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 3x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
3 y2)
B U(x, u) = C1 e3 x2−y2
C U(x, u) = C1 ex2− 1
3 y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
3 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
3 x2+y2)
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 5x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2−y2)
B U(x, u) = C1 e5 x2+y2
C U(x, u) = C1 ex2+ 1
5 y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 5
∂U
∂y= U
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) e5 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) ey
C U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
5 y) e15 y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
5 y) e15 y
E U(x, u) = C1 e(5 x−y) e
15 y
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 7
∂U
∂y
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 99 7
A U(x, u) = C1 eC2 x y
B U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y)
C U(x, u) = C1 e7 x+y
D U(x, u) = C1 e7 x + C2 e
y
E U(x, u) = C1 e7 x−y
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 3 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1
(x 3√y)C2
B U(x, u) = C1
(x3 y
)C2
C U(x, u) = C1
(x y3
)C2
D U(x, u) = C1 (3x y)C2
E U(x, u) = C1 ( 3√x y)
C2
8
Ecuaciones DiferencialesLaboratorio Final
Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:100
1. Determine el valor y(1) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(0) = 0, a la ecuacion diferencial:
dy
dx− 3√x y = 0
Respuesta:
2. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −6x y2 dx
A 6x2 + 2x y = C
B y = C(1+x)6
C6 (− 1
4+12 x
2 y)y
23
= C
D y + 72 x
2 y2 = C
3. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:
3(1− x2
)y + y′ = −1 + x2
A y = − 13 + C e(−3 x+x
3)
B y = C e3 (−x+ 13 x
3)
C y = − 13 e
(6 x−2 x3) + C e(−3 x+x3)
D y = −e(6 x−2 x3) + C e(−3 x+x3)
4. Indicar la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:
y′ =−3x + 4 y
x
A y = −1 + Cx4
B u = 1 + Cx4
C y = −x(1 + Cx4
)D y = x
(C + x3
)E y = −x
(1 + Cx3
)F y = x
(1 + Cx3
)5. Un cultivo tiene inicialmente una cantidad N0 de bacterias. Para t = 3 hrs el numero de bacterias estimado es 11
6 N0. Si
la rapidez de multiplicacion de las bacterias es proporcional al numero de bacterias presente, determine el tiempo en horas
(expresado en decimales) para que el numero de bacterias se cuatriplique.
A 6.86131
2
B 6.54545
C 10.8
D 3.43065
6. Una fragmento de la pata de la silla de la tumba Tutankhamon contenıa el 66 por ciento del carbono 14 radiactivo que
contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que la
vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.
Respuesta:
7. Se estima que la poblacion de la tierra en el 1500 fue de 100 millones de personas. En 1990 la poblacion mundial se estimo
en 2600 millones. Asumiendo que la tasa de crecimiento es proporcional a la poblacion en cada momento, estime el ano en
el que la poblacion sea de 3200 millones.
Respuesta:
8. Sabemos que un material radioactivo se desintegra proporcionalmente a la cantidad existente. En una prueba realizada con
60mg de ese material se observo que despues de 9 anos solamente permanecıa el 85 por ciento de la sustancia. Indique la
opcion que contiene la vida media de tal material.
A tmedia = 38.3852anos.
B tmedia = 76.7704anos.
C tmedia = 5.29412anos.
D tmedia = 19.1926anos.
9. Indique cual opcion contiene la forma de la solucion general a la ED:
−64 y + y′′ = 5 e5 x + 3x + 3x e8 x
A y = B e5 x + Cx + C1 e−8 x + (Ax + xC2) e8 x
B y = D + B e5 x + Cx + C1 e−8 x + (Ax + C2) e8 x
C y = C e5 x + E + Dx + C1 e−8 x + (Ax + B x2 + C2) e8 x
D y = B e5 x + Cx + C1 e−8 x + (Ax + C2) e8 x
10. Indique cual de las opciones es la solucion general a :
81 y + y′′ = 7 cos(7x) + 9 sen(7x)
A y = C1 cos(9x) + 132 (−7 cos(7x)− 9 sen(7x)) + C2 sen(9x)
B y = C1 cos(9x) + C2 sen(9x) + 132 (7 cos(9x) + 9 sen(9x))
C y = C1 cos(9x) + 132 (7 cos(7x)− 9 sen(7x)) + C2 sen(9x)
D y = C1 cos(9x) + 132 (7 cos(7x) + 9 sen(7x)) + C2 sen(9x)
11. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2 sec (5x) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−5 (csc(5x) sec(5x) + tan(5x)) y′ + y′′ = tan(5x)
A yp = 15 x + 1
5 tan(5x)
B yp = − 15 x−
15 tan(5x)
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 100 3
C yp = − 15 x + 1
25 tan(5x)
D yp = x + tan(5x)
E yp = − 15 x + 1
5 tan(5x)
F yp = 15 x + 1
25 tan(5x)
12. Sabiendo que la solucion a la correspondiente ecuacion homogenea auxiliar es yh = c1 + c2e(3 x2) determine una solucion
particular por el metodo de variacion de parametros a la ED:
−(1 + 6x2
)y′ + x y′′ = e3 x
2
x3
A yp = − 94 e
3 x2
+ 34 e
3 x2
x2
B yp = 112 e
3 x2 − 14 e
3 x2
x2
C yp = 136 e
3 x2 − 112 e
3 x2
x2
D yp = − 136 e
3 x2
+ 112 e
3 x2
x2
E yp = − 19 e
3 x2
+ 13 e
3 x2
x2
13. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 100 Ω, y E = 30V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente
tiene el valor 51200 A. Tome i(0) = 0A.
Respuesta:
14. Un cuerpo con peso de 10 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 45 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece
una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 53 pies
por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 21 pies por segundo, determine la posicion mas
baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.
Respuesta:
15. En un circuito serie RC con C = 150F , R = 100Ω, y
E(t) =
2 para 0 ≤ t < 4
−2 para 4 ≤ t < 8
0 para 8 ≤ t
donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulombs en el condensador en el tiempo t = 12 segundos. Tome q(0) = 0.0C
Respuesta:
16. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,
E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.
Respuesta:
17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-
nometricas para convertir un producto en una suma)
f(t) = cos(2 t) cos(7 t)
A F (s) = s2
(4+s2) (49+s2)
B F (s) = s(
14+s2 + 1
49+s2
)C F (s) = 1
2 s(
125+s2 + 1
81+s2
)D F (s) = s
(1
25+s2 + 181+s2
)
4
18. Determine los valores de A, B, C y D para que
F (s) =A
s2+ (
B
s+
C
s2) eD s
sea la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) =
t si 0 < t ≤ 2
0 si t > 2
Respuesta:
19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:
f(t) = t7 e2 t
A F (s) = 5040(2+s)8
B F (s) = 5040(−2+s)7
C F (s) = 5040(2+s)7
D F (s) = 5040(−2+s)8
20. Determine A, B, C y D para que
f(t) = eA t (B cosh(C t) + D senh(C t))
sea la transformada inversa de la funcion:
F (s) =s
−3 + 2 s + s2
Respuesta:
21. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de
f(t) =1
14t sen(7 t)
A F (s) = 1(49+s2)2
B F (s) = 1(−49+s2)2
C F (s) = s(49+s2)2
D F (s) = s(−49+s2)2
22. Determine A, B, C, D y E para que
Y (s) =As + B
(s2 + C s + D) (s + E)
sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 3 con ecuacion:
24 y − 11 y′ + y′′ = 3 e8 t
Respuesta:
23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0
con ecuacion:
18 y + 9 y′ + y′′ = U3(t) + U6(t)
A Y (s) = e3 s+e6 s
s (3+s) (6+s)
B Y (s) = e−6 s+e−3 s
s (3+s) (6+s)
C Y (s) = e−3 s + 1s (3+s) (6+s) e
−6 s
D Y (s) = e3 s + 1s (3+s) (6+s) e
6 s
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 100 5
24. Encuentre la segunda solucion a la ED:
2 y′ + x y′′ = 0
dada la solucion conocida:
y1(x) = 1
A x−2
B x2
C x
D 1x
25. Indique la opcion que contiene un paso intermedio en la solucion a:
y (y′)7
(y′′)4
= 1
A 411 z
114 = x
y14
+ C1
B z154 = 5 y
34 + C1
C z154 = 4
15 ( 43 y
34 + C1)
D 415 z
154 = C1 + ln(y
14 )
26. Resuelva el siguiente sistema de EDs
x′ = 2x + 2 y
y′ = −2x + 2 y
con condiciones iniciales x(0) = 1 y y(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Reporte el valor de y(1)
Respuesta:
27. Un recipiente contiene 80 galones de una solucion con una concentracion de 15 kg/gal. Una solucion de la misma sustancia es
vertida en el interior del recipiente a un ritmo de 2 galones por minuto, esta solucion tiene una concentracion de 110 kg/gal.
A este tanque se extrae solucion a la misma velocidad que la que entra. La solucion extraida es entonces vertida en un nuevo
recipiente que contiene 160 galones de una solucion de la misma sustancia a una concentracion 110 kg/gal. De este segundo
tanque a su vez tambien seran extraidos 2 galones de solucion por minuto. Cual sera la concentracion maxima alcanzada en
el segundo tanque?
Respuesta:
28. En un sistema techo-resorte1-masa1-resorte2-masa2-amortiguador con datos k1 = 1, k2 = 1, m1 = 1, m2 = 1, d = 3, en
el sistema MKS. Encuentre la posicion mas baja que alcanza la masa 1 respecto a su posicion de equilibrio. Tome como
condiciones iniciales:x1 (0) = 1, x2 (0) = 0, x1 ′(0) = 0 y x2 ′(0) = 0.
Respuesta:
29. Resuelva el siguiente sistema de EDs
2x′ + y′ + x′′ = 1
x′ − y′′ = 0
con condiciones iniciales x(0) = 6, y(0) = 2, x′(0) = 0, y y′(0) = 0 En este problema x = x(t) y y = y(t). Indique en orden
los valores de A, B, C, y D para que
x(t) = A + (B t + C) eD t
sea la solucion x(t).
Respuesta:
6
30. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 8.
f(t) =
9 si 0 ≤ t < 4
−9 si 4 ≤ t < 8
A9 (1+e−8 s−2 e−4 s)
(1−e−8 s) s
B18 (1−2 e−4 s)(1−e−8 s) s
C9 (1+e−8 s−e−4 s)−1+e−8 s
D9 (1+e−8 s−2 e−4 s)
(1−e−4 s) s
31. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x+ 2x
∂U
∂y= 0
A U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
2 y2)
B U(x, u) = C1 e2 x2−y2
C U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
2 y2)
D U(x, u) = C1 ex2− 1
2 y2
E U(x, u) = C1 ec2 ( 1
2 x2+y2)
32. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
x∂U
∂x= 8 y
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ( 8√x y)
C2
B U(x, u) = C1
(x 8√y)C2
C U(x, u) = C1 (8x y)C2
D U(x, u) = C1
(x8 y
)C2
E U(x, u) = C1
(x y8
)C2
33. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
y∂U
∂x= 5x
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 ec2 ( 1
5 x2−y2)
B U(x, u) = C1 ex2+ 1
5 y2
C U(x, u) = C1 e5 x2+y2
D U(x, u) = C1 ec2 (x2− 1
5 y2)
E U(x, u) = C1 ec2 (x2+ 1
5 y2)
34. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x+ 7
∂U
∂y= U
Ma2001, Laboratorio Final, Tipo: 100 7
A U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y) e7 y
B U(x, u) = C1 ec2 (x− 1
7 y) e17 y
C U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y) ey
D U(x, u) = C1 e(7 x−y) e
17 y
E U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
7 y) e17 y
35. Utilice el metodo de variables separables para resolver la Ecuacion Diferencial Parcial:
∂U
∂x= 6
∂U
∂y
A U(x, u) = C1 eC2 x y
B U(x, u) = C1 e6 x−y
C U(x, u) = C1 e6 x + C2 e
y
D U(x, u) = C1 ec2 (x+ 1
6 y)
E U(x, u) = C1 e6 x+y
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