Elemen Lentur Des 2005

Oleh : SABRIL HARIS HG, MT

PERENCANAAN PERENCANAAN ELEMEN LENTURELEMEN LENTUR

Elemen Lentur

DefinisiElemen struktur yang (dominan) memikul gaya dalam momen lentur.

PenggunaanBalok pada Struktur Bangunan dan Struktur Jembatan

KONSEP PERENCANAAN

Mu < Mn

gaya dalam ultimate (momen) kuat lentur rencana

ANALISA STRUKTUR PERHITUNGAN KAPASITAS

BEBAN(LOAD)

KAPASITAS(RESISTANCE)

<

Kuat Rencana Elemen Lentur (n)

Ditentukan berdasarkan kondisi batas (ultimate) yang mungkin terjadi pada elemen lentur, yaitu:

1. LELEH 2. TEKUK

a. tekuk lokalb. tekuk lateral

Kondisi Leleh (1)

Seluruh bagian penampang mengalami leleh.

Distribusi Tegangan

b

h

tf

tw

h/2

garis netral

fy

fy

Kondisi Leleh (2)

Kapasitas Penampang didefinisikan sebagai :Mn = Mp = Z . fy

dengan :Z = modulus plastis penampangfy = tegangan leleh

Kondisi leleh hanya dapat tercapai jika TIDAK TERJADI TEKUK

Kondisi Tekuk

Kondisi tekuk terdiri dari :1. Tekuk Lokal

meninjau kelangsingan bagian penampang 2. Tekuk Lateral

meninjau kelangsingan elemen struktur

Tekuk Lokal (1)

Tekuk lokal meninjau kelangsingan bagian penampang () yang mengalami tekan.

Akibat bekerjanya momen lentur, sebagian penampang akan mengalami tarik dan sebagian tekan.Misal akibat momen positif

pelat sayap atas mengalami tekansebagian pelat badan mengalami tekan

kelangsingan bagian penampang () didefinisikan sebagai perbandingan lebar-tebal pelat bagian penampang

Tekuk Lokal (2)

untuk bagian sayap : = b/2tfuntuk bagian badan : = h/tw

BATASAN KELANGSINGAN BAGIAN PENAMPANG

< p : Penampang Kompakp < < r : Penampang Tidak Kompak

> r : Penampang Langsing

p : Batasan nilai kelangsingan penampang kompakr : Batasan nilai kelangsingan penampang tidak kompak(lihat Tabel 7.5-1 halaman 30 dan 31)

Tekuk Lokal (3)

Batasan p r

penampangkompak

penampang tidak kompak

penampang langsing

TIDAK TERJADI TEKUK

Mn = Mp(8.2.3 – hal.36) (8.2.4 – hal.36) (8.2.5 – hal.36)

Tekuk Lokal (4)

Bagian-bagian penampang sangat dianjurkan mempunyai nilai kelangsingan yang lebih kecil dari p agar tidak mengalami tekuk lokal.

Sebagian besar profil yang ada di pasaran, bagian-bagian penampangnya tidak mengalami tekuk lokal

Penampang Kompak

Tekuk Lateral (1)

Tekuk Lateral adalah deformasi yang terjadi pada arah lateral/samping (keluar bidang pembebanan) yang terjadi pada elemen yang dibebani momen lentur.

Tekuk Lateral (2)

elemen struktur yang dibebani momen lentur

dy

deformasi ke bawah akibat momen lentur (lendutan)

deformasi ke samping (lateral)

dx

Tekuk Lateral (3)

dy

dy = deformasi ke bawah[tegak lurus sumbu kuat]

dx = deformasi ke samping (lateral) [tegak lurus sumbu lemah]

dx

Tekuk Lateral (4)

Tekuk Lateral HANYA TERJADI jika bekerja momen lentur pada arah SUMBU KUAT penampang.

deformasi utama terjadi pada arah y (dy) tegak lurus sumbu kuat x-x

deformasi lateral terjadi pada arah x (dx) tegak lurus sumbu lemat y-y

SUMBU KUAT menyerang SUMBU LEMAH

Tekuk Lateral (5)

Deformasi hanya pada arah x (dx) tegak lurus sumbu kuat y-y

SUMBU LEMAH tidak mampu menyerang SUMBU KUAT

Tekuk Lateral TIDAK AKAN terjadi jika bekerja momen lentur pada arah SUMBU LEMAH penampang.

: Bentang MenengahLb < Lp : Bentang Pendek

Lp < Lb < LrLb > Lr : Bentang Panjang

Lp : batas panjang bentang pendekLr : batas panjang bentang menengah

Tekuk Lateral (6)

Terjadi tidaknya tekuk lateral ditentukan dari panjang bentang elemen struktur.

Lb : panjang bentang antara dua pengekang lateral

(Lp dan Lr lihat ketentuan pada Tabel 8.3-2 Halaman 38)

Tekuk Lateral (7)

1. Bentang Pendek (Lb < Lp)

Tidak terjadi tekuk lateral, elemen struktur dapat mencapai kondisi leleh.

Mn = Zx . fy

2. Bentang Menengah (Lp < Lb < Lr)

Tekuk Lateral (8)

Perilaku inelastis penampangInterferensi leleh dengan tekuk.

Lb - LpMn = Cb Mp - Mp - Mr MpLr - Lp

3. Bentang Panjang (Lb > Lr)

Tekuk Lateral (9)

Terjadi tekuk lateral yang membatasi pencapaian leleh pada penampang.

2 EMn = Cb. . E.Iy.G.J + Iy.Iw MpLb Lb

Sangat disarankan untuk TIDAK merencanakan penampang dengan pada bentang ini. Tidak ekonomis.

Tekuk Lateral - Lb (10)

Lb : panjang bentang antara dua pengekang lateral

L = Jarak Antar Tumpuan

1. Balok di atas dua tumpuan sederhana

a. pengekang lateral : tumpuan b. deformasi lateral meliputi keseluruhan bentang struktur

Lb = L

2. Balok dengan tumpuan sendi-jepit

a. pengekang lateral : tumpuan b. deformasi lateral meliputi sebagian bentang struktur

Lb = 0.8 L

L = Jarak Antar Tumpuan

Tekuk Lateral - Lb (11)

3. Balok di atas dua tumpuan sederhana dengan pengekang lateral di tengah bentang

a. pengekang lateral : tumpuan, pengekang lateral di tengah bentang b. deformasi lateral meliputi setengah bentang struktur

Lb = 0.5 L

Tekuk Lateral - Lb (12)

Tekuk Lateral - Cb (13)

Cb : faktor pengali momen

Mmax : Momen maksimum yang terjadi pada bentang yang ditinjau

MA : Nilai momen pada ¼ bentang

MB : Nilai momen pada ½ bentang

MC : Nilai momen pada ¾ bentang

max

max A B C

12.5 MCb = 2.5 M 3 M 4 M 3 M

Tekuk Lateral - Cb (14)Jika bekerja momen seragam Cb = 1

keseluruhan bentang struktur akan menerima momen lentur yang besarnya seragam yang memberikan kontribusi potensi untuk terjadinya tekuk lateral

bentang menengah

Lb - LpMn = Mp - Mp - MrLr - Lp

bentang panjang

2 EMn = . E.Iy.G.J + Iy.IwLb Lb

Tekuk Lateral - Cb (15)Pada struktur simple beam dengan beban terpusat P

Cb = 1.316Bentang struktur tidak menerima momen lentur yang seragam. Sebagian bentang mempunyai nilai momen lentur yang kecil sehingga potensi untuk terjadinya tekuk lateral lebih kecil dibandingkan dengan struktur yang menerima momen seragam.

bentang menengah

Lb - LpMn = 1.316 Mp - Mp - MrLr - Lp

bentang panjang

2 EMn = 1.316 . E.Iy.G.J + Iy.IwLb Lb

A BP

l/2 l/2

Contoh Soal (1)Penampang IWF 250.125.6.9 mm digunakan pada struktur balok sederhana di atas dua tumpuan, memikul beban merata ultimate sebesar 1500 kg/m. Jarak antar tumpuan adalah 6.00 m dengan kondisi tumpuan kedua ujung adalah sendi-sendi pada semua arah sumbu penampang. Periksa, apakah penampang bisa memikul gaya yang bekerja.

Propertis Penampang :

h 250 b 125 tw 6 tf 9

A 37.66 Sx 324

Ix 4050 ry 2.79

Iy 294

Material Baja (kg, cm) :

E 2000000 G 800000 fy 2500 fr 750

Tekuk lokal

web : flange :

wh 2 tf

tw w 38.667 f

b2tf

f 6.944

pw1680

250 pw 106.253 pf

170

250 pf 10.752

Penampang Kompak !Tidak Terjadi Tekuk Lokal

Contoh Soal (2)

Tekuk Lateral

Faktor Pengali Momen (Cb)

Untuk balok sederhana memikul beban merata, Cb 1.136

Lb 600 cm (tidak diberikan pengekang lateral)

Lp 1.76 ryEfy

Lp 138.887

Contoh Soal (3)

Lr ryX1

fy fr 1 1 X2 fy fr( )2 X2

J13

h 2tf( ) tw( )3 2 b tf 3 0.0001 J 7.745 cm4

X1Sx

E G J A2

X1 1.481 105

Iw124

tf b3 h tf( )2 10 6 Iw 4.254 104

X2 4IwIy

Sx

G J

2 X2 1.582 10 6

Lr ryX1

fy fr 1 1 X2 fy fr( )2 Lr 436.574

Contoh Soal (4)

Lb > Lr : bentang panjang

Mn = Mcr

Mcr CbLb

E Iy G J ELb

2Iy Iw

10 5 Mcr 4.212

Kuat Lentur Rencana :

Mn 0.9 Mcr Mn 3.791 ton m

Contoh Soal (5)

Pemeriksaan Kekuatan

Momen Ultimate yang harus dipikul

L 6.00 m

qu 1500 Mu18

qu L2

10 3 Mu 6.75 ton m

Mn < Mu

Penampang tidak bisa memikul gaya yang bekerja.

Contoh Soal (6)

Contoh Kasus (7)Jika diberikan Pengekang Lateral di tengah Bentang :

Lb 300 cm

Lp < Lb < Lr

Mn Cb Mr Mp Mr( )Lr LbLr Lp

Mp

Mp 1.12 Sx fy 10 5 Mp 9.072

Mr fy fr( ) Sx 10 5 Mr 5.67

Mn Cb Mr Mp Mr( )Lr LbLr Lp

Mn 8.214

Contoh Kasus (8)

Kuat Lentur Rencana :

Mn 0.9 Mn Mn 7.393 ton m

Momen Lentur yang harus dipikul, Mu = 6.75 ton.m

Mn > Mu

Penampang bisa memikul gaya yang bekerja.

Kuat Lentur Rencana Sumbu Lemah (1)

Jika tidak terjadi tekuk lokal bagian penampang, kapasitas sumbu lemah didefinisikan sebagai :

Tekuk Lateral TIDAK AKAN terjadi jika bekerja momen lentur pada arah SUMBU LEMAH penampang.

y

Mn = Mp = Z . fy

dengan :Zy = modulus plastis sumbu lemah penampangfy = tegangan leleh

Nilai ini berlaku untuk seluruh panjang bentang setruktur