View
19
Download
1
Category
Preview:
DESCRIPTION
Eloadas Diai Alapfogalmak Bagikatalin
Citation preview
BEVEZETS A SZILRDSGTANBA
Szilrdsgtan
szilrd testek mechanikai viselkedsnek vizsglata
Szerkezetek szilrdsgtani vizsglata:
1. Szilrdsgi ellenrzs a keletkez bels erk nem okoznak-e
tnkremenetelt?
STATIKA: SZILRDSGTAN:STATIKA: SZILRDSGTAN:
2 / 30
folytonos fellet mentn megoszl errendszer
Kontinuum fogalma
folytonos tartomny, matematikai absztrakci
r
elemi hasb:
infinitezimlisan kicsidx dy dzforgathat!
klasszikus kontinuum llapotvltozi: u(r) eltoldsvektor
(r) feszltsgtenzor
(r) alakvltozstenzor
a valdi anyag tulajdonsgainak modellezse:
s kztti sszefggsek, mrsekbl
(fenomenolgiai modellalkots)3 / 30
a hely (r) folytonos fggvnyei
forgathat!
Szilrdsgtan
szilrd testek mechanikai viselkedsnek vizsglata
Szerkezetek szilrdsgtani vizsglata:
1. Szilrdsgi ellenrzs a keletkez bels erk nem okoznak-e
tnkremenetelt?
2. Merevsgi ellenrzs a deformcik s elmozdulsok
nem tl nagyok-e?
3. Stabilitsvizsglat a kialakult egyenslyi llapot
stabil-e?
4 / 30
A fontosabb anyagi tulajdonsgokmodellezse a szilrdsgtanban
a) Homogn / Inhomogn anyag
5 / 30
Homogn / Inhomogn anyag
K:
Mikroszerkezet:
mszk granulit homokk6 / 30
Homogn / Inhomogn anyag
Fa: Mikroszerkezet:
7 / 30
Homogn / Inhomogn anyag
Beton: Mikroszerkezet:
Acl: Mikroszerkezet:
8 / 30
Homogn / Inhomogn anyag
Azonos anyag, br a mikroszerkezet inhomogn:
modellje a szilrdsgtanban: homogn (egyetlen folytonos tartomny,
mindenhol azonos anyagjellemzkkel)
DE: pl. vasbeton:
(+ szvrszerkezetek, stb.)
Ha a szerkezet makroszinten is tbb klnbz anyagbl ll
modellje a szilrdsgtanban: inhomogn
(tbb folytonos, homogn tartomny, ms-ms anyagjellemzkkel)9 / 30
A fontosabb anyagi tulajdonsgokmodellezse a szilrdsgtanban
a) Homogn / Inhomogn anyag
b) Izotrp / anizotrp anyagi viselkeds
izotrp anyag: pl. beton
mechanikai viselkedst nem befolysolja a terhels irnyamechanikai viselkedst nem befolysolja a terhels irnya
anizotrp anyag: pl. fa
a terhels irnytl fgg a mechanikai viselkedse
c) Hmrsklettl fgg / hmrsklettl fggetlen anyagi viselkeds
d) Idfgg / idfggetlen anyagi viselkeds
pl. kszs
pl. terhels sebessgtl fgg anyagi merevsg s teherbrs10 / 30
Szilrdsgi tulajdonsgok mrse
Egytengely hzksrlet:F
l
F
Harntkontrakci:
kiindulsi hossz: l0kiindulsi km.terlet: A0pillanatnyi hossz: l
pillanatnyi km. terlet: A 11 / 30
F
Szilrdsgi tulajdonsgok mrse
Egytengely hzksrlet:F
l
l
=
F
mrnki (nominlis) alakvltozs:
valdi (logaritmikus) alakvltozs:
mrnki (nominlis) feszltsg:
valdi (Cauchy-fle) feszltsg:
kiindulsi hossz: l0kiindulsi km.terlet: A0pillanatnyi hossz: l
pillanatnyi km. terlet: A 12 / 30
0
l
l
=
00
lnl
l
dl le
l l= =
0
F
A =
F
A =
kis alakvltozsok esetn
(kb. < 2/3 %): ;e
F
Szilrdsgi tulajdonsgok mrse
Egytengely hzksrlet:F
Young-modulus, E:
rszletesebben ld. ptanyagok 1.
13 / 30
FE =
Szilrdsgi tulajdonsgok mrse
Beton egytengely nyomvizsglata: F
http://www.muszakiak.com/diagnosztika-es-anyagvizsgalat/beton-szilardsagi-vizsgalatok.html
http://metrumkft.hu/termekek/betonszilardsagvizsgalo
14 / 30
F
Szilrdsgi tulajdonsgok mrse
Beton egytengely hz-nyomdiagramja:
Hzszilrdsg vizsglata betonnl: ld. ptanyagok 1.
Bonyolultabb feszltsgllapotok,
ms anyagok: ld. ptanyagok 1., szaktrgyak15 / 30
Az anyagok osztlyozsa az egytengelyhz/nyomdiagramok alapjn
rugalmas linerisanrugalmas
16 / 30
kplkeny rugalmas-kplkeny
f
pl. fmek
pl. aszfalt
pl. homok, talajok
pl. fmek prszz C-on
Az anyagok osztlyozsa az egytengelyhz/nyomdiagramok alapjn
rideg
pl. veg, kermik
pl. fmek hidegben
17 / 30
fellazul-rugalmas
fellazul-kplkeny
pl. veg kis teherre,
finomszemcss kzetek
pl. beton, heterogn kzetek
Az anyagi tulajdonsgok egyszerstse:linearizlt anyagmodellek tk. 1.4 fejezet
1.7, 1.8, 1.9 brk
linerisan rugalmas
merev, tkletesen kplkeny
merev, lin. kemnyed
18 / 30
linerisan rugalmas,
linerisan kemnyed
linerisan rugalmas,
tkletesen kplkeny
Az elemi szilrdsgtan alapfeltevsei
A szerkezet:
homogn (egyes feladatokban: inhomogn, 2-3 tartomnybl ll)
terheletlen llapotban feszltsgmentes
Az anyag:
izotrp,
linerisan rugalmas tkletesen kplkeny,
mechanikai viselkedse fggetlen a hmrsklettl, idtl,
terhelsi ttl
Az elmozdulsok s alakvltozsok:
kicsik, kzttk lineris kapcsolatok [ld. ksbb]
egyenslyi egyenletek felrsakor a kiindulsi geometria hasznlhat
A terhels:
kvzistatikus [nincsenek gyorsulsok, sebessgek, mozgsi energia]
19 / 30
A feszltsgllapot jellemzse
Feszltsgvektor fogalma:
a vizsglt ponthoz (P), s ott
egy adott irny (n) metszethez:
(n egysgvektor!)
x
y
z
n
n
n
=
n nF
A
Megoszl errendszer az n metszeten:
irnya P-ben
nagysga P-ben
20 / 30
nx
ny
nz
p
p
p
=
np
0limA A
=
n
nF
p
A feszltsgllapot jellemzse
Feszltsgvektor fogalma:
A feszltsgvektor komponensei:
normlfeszltsg: a skra nyrfeszltsg: a skkal
a P pont feszltsgllapota a P ponthoz
tartoz feszltsgvektorok sszessge 21 / 30
nn
n
n
Newton III. : = n np p
A feszltsgtenzor
Feszltsgvektorok az
elemi hasb oldallapjain
;x
xy
xz
=
xp ;
yx
y
yz
=
ypzx
zy
z
=
zp
tk. 2.2f bra
Feszltsgtenzor:
22 / 30
xz yz
: nA
z
x xy xz
yx y yz
zx zy z
=
F
A nyrfeszltsgek reciprocitsnak ttele
( )p :l. yiM
xz zx =
( )p :l. xM =
( ) ( ) 0xz zxdy dz dx dx dy dz + =
teht F szimmetrikus!
23 / 30
( )p :l. xiM yz zy =
( )p :l. ziM xy yx =
Az alakvltozsi llapot jellemzse
Alakvltozs fogalma:
a test pontjainak
tvolsga
vagy
az irnyok
relatv szge megvltozik
24 / 30
Az alakvltozsi llapot jellemzse
Az elemi hasb alakvltozsnak szmszer lersa:
a) Fajlagos nylsok: x, y, z tk. 2.5 bra
az eredeti
hosszal
leosztott
25 / 30
Az alakvltozsi llapot jellemzse
Az elemi hasb alakvltozsnak szmszer lersa:
b) Szgtorzulsok: xz = zx , xy = yx , yz = zyNem jelenthet meg a kp. Lehet, hogy nincs elegend memria a megnyitshoz, de az sem kizrt, hogy srlt a kp. Indtsa jra a szmtgpet, s nyissa meg jbl a fjlt. Ha tovbbra is a piros x ikon jelenik meg, trlje a kpet, s szrja be ismt. tk. 2.5 bra
Szgtorzulsok reciprocitsa:
26 / 30
12 xz
12 zx
zx
z
x xz
z
x
Az alakvltozsi llapot jellemzse
Az elemi hasb alakvltozsnak szmszer lersa:
Deformcivektorok: dnAlakvltozstenzor:
1 12 2
1 12 21 12 2
x xy xz
yx y yz
zx zy z
=
A
12
12
;x
xy
xz
=
xd
12
1
;
yx
y
=
yd
121
zx
= zd
Dilatci (fajlagos trfogatvltozs):
Megjegyzs: e invarins!27 / 30
2 2zx zy z
0
0
V Ve
V
= =
(1 ) (1 ) (1 ) 1
1x y z
x y ze
+ + +
= = + +
(1 ) (1 ) (1 )x y zdx dy dz dx dy dz
dx dy dz
+ + + =
12 yz
12 zy
z
=
zd
A Hooke-modell
Fajlagos nylsok:
E: Young-modulus
tk. 2.8 bra
( )1x x y zE = +
( )1y y x zE = +
( )1 = + : Poisson-tnyez
Szgtorzulsok:
G: nyrsi modulus
28 / 30
( )1z z x yE = +
xy
xyG
=
xzxz
G=
yz
yzG
=
1
2 (1 )G E=
+
z
x
A Hooke-modell hmrskletvltozs esetn
Fajlagos nylsok:
( )1x x y zE = +
( )1y y x zE = +
( )1 = +
T+
T+
Szgtorzulsok:
29 / 30
( )1z z x yE = +
xy
xyG
=
xzxz
G=
yz
yzG
=
T+
0+
0+
0+
Minimumkrdsek
3. Ismertesse az egytengely hz-nyom ksrletet! Mit mrnk, s mit szmtunk a mrsi eredmnyekbl, tovbb mit brzolunk diagramon? Mi a harntkontrakci?
4. A homogn/inhomogn anyag, az izotrop/anizotrop anyagi viselkeds fogalma. A rugalmas, kplkeny, rideg anyag fogalma, egyszerstett (linearizlt) modelljei.
5. Mit mond ki a Saint-Venant-elv? Szemlltesse is egy plda segtsgvel!5. Mit mond ki a Saint-Venant-elv? Szemlltesse is egy plda segtsgvel!
6. Mi a feszltsg fogalma? Ismertesse a feszltsgtenzor mtrixban tallhat elemeket s azok jelentst!
7. Mi az alakvltozs fogalma? Ismertesse az alakvltozstenzor mtrixban szerepl elemeket s azok jelentst!
8. Mutassa be az elemi szilrdsgtanban alkalmazott legfontosabb alapfeltevseket!
9. Ismertesse a linerisan rugalmas anyag Hooke-modelljt! Magyarzza el a kpletekben szerepl anyagjellemzk jelentst!
30 / 30
Recommended