Estatística - MatVirtual /...

Estatística

Disciplina de Estatística – 2012/2 Curso de Administração em Gestão Pública

Profª. Ms. Valéria Espíndola Lessa

1

• Numa pesquisa por amostragem, como sabemos se uma amostra pode representar adequadamente a população?

Teoria da Amostragem

Métodos de

Amostragens

Cálculo do Tamanho

das Amostras

2

Tipos de Amostras

• Amostras não-probabilísticas:

– Critério de escolha é definido pelo investigador ;

– Não permitem a inferência populacional ;

– Não permitem a comprovação de hipóteses; Mas permitem a geração de hipóteses

• Amostras probabilísticas:

– Cada unidade amostral tem probabilidade igual de ser selecionada (base da amostra aleatória);

– Permitem a inferência populacional (representatividade populacional);

3

Tipos de Amostras

• Amostras não-probabilísticas:

– Amostra Acidental ou de conveniência

– Amostra Intencional

• Amostras probabilísticas:

– Amostra Aleatória Simples

– Amostra Estratificada

– Amostra por Aglomerados

– Amostra Sistemática

4

• São amostragens em que há uma escolha deliberada dos elementos da amostra;

• Isso não garante a representatividade da população;

• Portanto, não é possível generalizar os resultados.

Amostragem Não-Probabilística

5

Acidental ou por Conveniência

Os elementos escolhidos são os que vão aparecendo até completar o número necessário da amostra; (Pesquisas de opinião).

Intencional

Um grupo de elementos é escolhido intencionalmente para compor a amostra;

Tipos de Amostragem Não-Probabilística:

6

Amostragem Probabilística

• Quando todos os elementos da população tiveram a mesma probabilidade de pertencer a amostra;

• Assim se N for o tamanho da população, a probabilidade de cada elemento ser escolhido será 1/N;

• Trata-se do método que garante cientificamente a aplicação das técnicas estatísticas de inferências;

7

Amostragem Probabilística: Aleatória Simples

• Enumera-se todos os N elementos da população e sorteia-se os n elementos que farão parte da amostra;

• População deve ser homogênea;

• A probabilidade de sorteio de cada um dos elementos é igual.

• Se N é o tamanho da população, a probabilidade de cada elemento ser escolhido é 1/N.

8

Exemplo 1:

Imagine que você queira amostrar certo número de pessoas que estão fazendo um determinado concurso com N inscritos. Como a população é finita, devemos enumerar cada um dos N candidatos e

sortear n deles.

N = 32 e n = 5 9

• É uma variação da Aleatória Simples;

• Enumera-se todos os N elementos da população também;

• Defini-se o tamanho da amostra: n;

• Faz-se a divisão N/n para definir a periodicidade K da escolha (aproxima-se para o inteiro mais próximo);

• Então, a cada K elementos da população, um é escolhido para a amostra.

• Sorteia-se o ponto inicial da primeira faixa.

Amostragem Probabilística: Sistemática

10

Exemplo 2:

Seja uma população de 1.000 elementos e desejamos escolher uma amostra de 200 elementos.

N = 1000

n = 200

K = 1000/200 = 5

Sorteia-se um número entre 1 e 5 para iniciar a contagem, por exemplo, 3.

Portanto, os elementos numerados por 3, 8, 13, ..., 998, irão compor a amostra.

11

• Usada em populações heterogêneas em que se pode dividir em subgrupos (estratos) relativamente homogêneos ;

• Depois seleciona-se uma amostra aleatória de cada estrato;

• Estratificação ótima: quando os estratos da amostra são proporcionais aos estratos da população.

Amostragem Probabilística: Estratificada

12

Exemplo 3:

13

• Usar nos casos em que não se consegue cadastrar toda a população;

• Ao invés de selecionar unidades da população, seleciona-se conglomerados (subgrupos) desta população;

• Seleciona-se o conglomerado aleatoriamente e avalia-se todos/parte dos elementos dos conglomerados.

Amostragem Probabilística: Conglomerados

14

Mais utilizado

Exemplo 4: Num levantamento da população de uma cidade não dispomos de uma relação atualizada dos seus moradores, mas dispomos de um mapa com os quarteirões. Assim pode-se escolher uma amostra destes quarteirões e realizar a pesquisa;

Exemplo 5: Se a unidade de interesse for um aluno, pode ser que não exista um cadastro de alunos, mas sim de escolas. Portanto, pode-se selecionar escolas e nelas investigar todos os alunos.

15

Tamanho de Amostras

• Não há dúvida de que uma amostra não representa perfeitamente uma população. Ou seja, a utilização de uma amostra implica na aceitação de uma margem de erro que denominaremos ERRO AMOSTRAL.

Diferença entre um resultado amostral e o verdadeiro

16

Por exemplo, o resultado de uma pesquisa eleitoral:

Candidato A tem 20% de votos, com 2% de erro amostral.

Isto significa que o percentual varia de 18% a 22%, ou seja, 2% para menos ou para mais.

17

• Não podemos evitar a ocorrência do ERRO AMOSTRAL porém podemos limitar seu valor através da escolha de uma amostra de tamanho adequado.

• Obviamente, o ERRO AMOSTRAL e o TAMANHO DA AMOSTRA seguem sentidos contrários. Quanto maior o tamanho da amostra, menor o erro cometido e vice-versa.

18

Fórmula para o cálculo do Tamanho da Amostra

19

²1

²1

E

E

N

Nn

20

Exemplo 6: Qual deve ser o tamanho da amostra, num aviário de 15.000 frangos de corte, para estimar o peso total de frangos vivos para comercialização. Considere um erro de 2,5% para mais ou para menos.

N = 15.000

Ε = 2,5% = 0,025

21

1600

000625,0

1

025,0

1

E

1n

220

14468,144516600

24000000

160015000

160015000

nN

nNn

0

0

Exemplo 7: Qual a amostra de uma população de 200 famílias, considerando um erro amostral de 4%? E se a quantidade de famílias fossem 200.000, como ficaria esta amostra?

Primeiro Cálculo

N = 200

E = 0,04

Segundo Cálculo

N = 200.000

E = 0,04

22

625

0016,0

1

04,0

1

E

1n

220

%761525,151625200

625200

nN

nNn

0

0

%3,062305,623625200000

625000.200

nN

nNn

0

0

23

• Veja que se N é muito grande, o valor de n se aproxima de n0, portanto nestes casos devemos considerar apenas a primeira aproximação da amostra, o n0.

Exemplo 8: Numa pesquisa para uma eleição presidencial, qual deve ser o tamanho de uma amostra aleatória simples, garantindo um erro amostral não superior a 2% ?

2.500 eleitores

24

2500

0004,0

1

02,0

1

E

1nn

220

Exercícios:

1) Determine o tamanho de uma amostra extraída da população da cidade de Ametista do Sul, que possui 7.323 habitantes (2010), com um erro amostral de 2%. R: 1.864 pessoas

2)Determine o tamanho da amostra para a população do RS que é estimada em 11 milhões, considerando um erro de:

a) 3% R: 1.111 pessoas

b) 5% R: 400 pessoas

25

- Lista de Exercícios -

26