View
7
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
TESIS - SS142501
ESTIMASI VALUE AT RISK PADA PORTOFOLIO SAHAM LQ45 DENGAN METODE COPULA-GARCH TUTUS SURATINA HARSOYO NRP 1315201005
DOSEN PEMBIMBING Dr rer pol Heri Kuswanto SSi MSi Dr Brodjol Sutijo Suprih Ulama MSi PROGRAM MAGISTER JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2017
THESIS - SS142501
VALUE AT RISK ESTIMATION IN LQ45 STOCK PORTOFOLIO USING COPULA-GARCH TUTUS SURATINA HARSOYO NRP 1315201005
DOSEN PEMBIMBING Dr rer pol Heri Kuswanto SSi MSi Dr Brodjol Sutijo Suprih Ulama MSi PROGRAM MAGISTER JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2017
ESTIMASI VALUE AT RISK PADA PORTOFOLIO SAHAM LQ45 DENGAN METODE COPULA-GARCH
Tesis disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Magister Sains (MSi) di
Institut Teknologi Sepuluh Nopember Oleh
TUTUS SURA TINA HARSOYO NRP 1315 201 005
Disetujui oleh
1 Dr rer pol Heri Kuswanto S Si MSi NIP 19820326 200312 1 004
2 Dr Br~ Suprih Ulama M Si NIP 1966 125 199002 1 001
4 Santi Puteri Rahayu M Si PhD NIP 19750115 199903 2 003
Tanggal Ujian Periode Wisuda
6 Januari 2017 Maret 2017
(Pembimbing I)
(Pembimbing II)
(Penguji)
(Penguji)
Direktur Program Pasca Satjana
Prof Ir Djauhar Manfaat MSc PhD NIP19601202 198701 1 001
v
ESTIMASI VALUE AT RISK PADA PORTOFOLIO SAHAM
LQ45 DENGAN METODE COPULA-GARCH
Nama Mahasiswa Tutus Suratina Harsoyo
NRP 1315201005
Pembimbing Drrerpol Heri Kuswanto SSi MSi
Co Pembimbing Dr Brodjol Sutijo Suprih Ulama MSi
ABSTRAK
Investasi merupakan penanaman sejumlah dana dalam bentuk uang maupun
barang yang diharapkan akan memberikan hasil di kemudian hari Investasi memiliki
faktor resiko karena hasilnya yang tidak pasti Salah satu cara investor untuk
mengurangi tingkat risiko yang ada adalah dengan melakukan investasi dalam bentuk
portofolio Para investor bisa berinvestasi pada bermacam-macam saham dengan
tujuan menurunkan resiko Sebelum mengambil keputusan untuk berinvestasi pada
aset investor secara rasional akan memilih berinvestasi pada portofolio yang paling
efisien di antara kumpulan portofolio yang ada Sebagaimana yang kita ketahui
bahwa kondisi pasar selalu dalam kondisi yang tidak stabil Oleh karena itu perlu
dilakukan estimasi Value at Risk (VaR) untuk membantu investor dalam melakukan
manajemen portofolio dalam menghadapi hal tersebut Penelitian ini mengestimasi
VaR dengan menggunakan Copula-GARCH (Generalized Autoregressive
Conditional Heteroscedasticity) pada 2 saham perusahaan pertambangan yaitu
ADRO (Adaro Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara Bukit Asam Tbk) dan
2 saham perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI
(Bank Mandiri Tbk) periode Januari 2014 sampai Oktober 2016 Penelitian ini
menggunakan permodelan ARIMA-GARCH yang selanjutnya digunakan untuk
memodelkan copula dan mengestimasi VaR Dalam penelitian ini ditunjukkan bahwa
nilai resiko pada portofolio saham pertambangan lebih besar dibandingkan dengan
perbankan
Kata kunci Portofolio Copula GARCH Value at Risk
vi
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
vii
VALUE AT RISK ESTIMATION IN LQ45 STOCK
PORTOFOLIO USING COPULA-GARCH
Name of Student Tutus Suratina Harsoyo
NRP 1315 201 005
Supervisor Dr Rer Pol Heri Kuswanto SSi MSi
Co Supervisor Dr Brodjol Sutijo Suprih Ulama MSi
ABSTRACT
Investment is planting a number of funds in money or goods that are expected
to give results in the future Investment has risk factor because of its uncertain
outcome One of the ways to reduce existence of risk level is by investing in portfolio
Investors can invest in a variety of stocks with intention to reduce the risk Prior to
making decision for investing the asset investor rationally would choose to invest in
the most efficient portfolio among the collection of existing portfolios As we know
that market conditions is never in stable state Value at Risk ( VaR ) can help
investor to make decision in portofolio management This paper estimates VaR using
Copula - GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) on 2
stocks in mining company ADRO (Adaro Energy Tbk) and PTBA (Tambang Batu
Bara Bukit Asam Tbk) and 2 stocks in banking company BBCA and BBRI from
January 2014 until October 2016 This study used ARIMA-GARCH modeling then
the residual will be used to make copula model and to estimate VaR The result in
this study shows that risk value of stock portofolio in mining company is bigger than
banking company
Keywords Portofolio Copula GARCH Value at Risk
viii
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
ix
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis hadiratkan kepada Allah SWT karena atas segala
rahmat dan ridho-Nya sehingga tesis yang diberi judul ldquoRegresi Probit Data Panel
Menggunakan Optimasi BFGS dan Aplikasinyardquo ini bisa terselesaikan Tesis ini
merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan pendidikan di Program Magister
S2 Statistika ITS Ada banyak pihak yang telah membantu dalam penulisan tesis ini
sehingga penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada
1 Allah SWT yang telah memberikan saya kesempatan dan kemampuan untuk
melanjutkan studi di jenjang Magister ini
2 Bapak Drrerpol Heri Kuswanto SSi MSi dan Bapak Dr Brodjol Sutijo
Suprih Ulama MSi selaku dosen pembimbing yang telah bersedia meluangkan
waktu untuk memberikan bimbingan saran dan ilmu yang sangat bermanfaat
dalam penyelesaian tesis ini
3 Bapak Dr Drs Agus Suharsono MS dan Ibu Santi Puteri Rahayu MSi PhD
selaku dosen penguji yang telah memberikan banyak saran dan masukan agar
tesis ini menjadi lebih baik
4 Bapak Dr Suhartono MSc selaku Ketua Jurusan Statistika ITS dan Bapak Dr
rer pol Heri Kuswanto MSi selaku Kaprodi Pascasarjana Statistika FMIPA
ITS
5 Bapak Ibu dosen pengajar di Jurusan Statistika ITS terima kasih atas semua ilmu
berharga yang telah diberikan
6 BapakIbu staf dan karyawan di Jurusan Statistika ITS terima kasih atas segala
bantuan selama masa perkuliahan penulis
7 Kedua orang tua yang sangat penulis sayangi dan hormati Ibu Nanik Saptowati
dan Bapak Ibnu Harsoyo serta saudara tersayang Nusa Dewa Harsoyo yang tidak
pernah lelah mendoakan yang terbaik untuk penulis serta selalu memberi motivasi
untuk tidak pernah menyerah
x
8 Semua teman-teman terima kasih atas bantuan dan kebersamaan selama ini
khususnya Bang Heri Cinti Halistin Ngizatul Rizfani Asmita Rani Maman
dan Surya Desi dan Mas Leman
9 Serta semua pihak yang telah membantu penulis namun tidak dapat penulis
sebutkan satu per satu
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna sehingga kritik
dan saran sangat diharapkan Semoga tesis ini dapat memberikan manfaat guna
memperluas wawasan keilmuan pembacanya
Surabaya Januari 2017
Penulis
xi
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL i
LEMBAR PENGESAHAN iii
ABSTRAK v
ABSTRACT vii
KATA PENGANTAR ix
DAFTAR ISI xi
DAFTAR TABEL xiii
DAFTAR GAMBAR xv
DAFTAR LAMPIRAN xvii
BAB 1 PENDAHULUAN 1
11 Latar Belakang 1
12 Rumusan Masalah 3
13 Tujuan Penelitian 4
14 Manfaat Penelitian 4
15 Batasan Masalah 4
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 7
21 Return Saham 7
22 Portofolio 7
23 Value at Risk (VaR) 8
24 Statistika Deskriptif 10
25 Analisis Deret Waktu 11
26 Proses Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) 12
261 Fungsi Autokorelasi (ACF) 12
262 Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF) 13
263 Model Autoregressive Integrated Moving Average
(ARIMA) 13
264 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter ARIMA 14
265 Proses White Noise 16
262 Pemilihan Model Terbaik 18
27 Proses Generalized Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity (GARCH) 18
271 Identifikasi ARCH GARCH 19
272 Model GARCH 20
273 Identifikasi Kenormalan pada Residual ARCH
xii
GARCH 21
28 Teori Copula 22
281 Definisi 22
282 Fungsi Copula 24
283 Uji Dependensi 28
284 Estimasi Parameter Copula dengan Maximum
Likelihood Estimation (MLE) 31
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 33
31 Sumber Data dan Variabel Penelitian 33
33 Langkah-langkah Analisis 33
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 37
41 Karakteristik Return Saham 37
42 Permodelan ARIMA 39
421 Pengujian Kestasioneran Data 39
422 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter 40
423 Uji Diagnostik Residual 41
422 Pemilihan Model Terbaik 43
43 Pemodelan GARCH 44
431 Saham ADRO 44
431 Saham PTBA 46
431 Saham BBRI 47
431 Saham BMRI 49
44 Copula 50
45 Uji Dependensi 52
46 Pemilihan Model Copula 52
47 Estimasi Value at Risk 54
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 59
51 Kesimpulan 59
52 Saran 60
DAFTAR PUSTAKA 61
LAMPIRAN 65
xiii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 41 Analisis Deskriptif dari Saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI 38
Tabel 42 Pengujian Distribusi Normal 39
Tabel 43 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA 40
Tabel 44 Uji White Noise Model Dugaan ARIMA 42
Tabel 45 Pengujian Distribusi Normal pada Residual Model Dugaan
ARIMA 42
Tabel 46 Pemilihan Model Terbaik pada Model ARIMA 43
Tabel 47 Uji Ljung Box dan LM pada Residual ADRO 44
Tabel 48 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham ADRO 45
Tabel 49 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
ADRO 45
Tabel 410 Uji Ljung Box dan LM pada Residual PTBA 46
Tabel 411 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham PTBA 46
Tabel 412 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
PTBA 47
Tabel 413 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BBRI 47
Tabel 414 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham BBRI 48
Tabel 415 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
BBRI 48
Tabel 416 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BMRI 49
Tabel 417 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham BMRI 49
Tabel 418 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
BMRI 50
Tabel 419 Pengujian Distribusi Normal pada Residual GARCH 51
Tabel 420 Pemilihan Distribusi Residual GARCH 51
Tabel 421 Uji Dependensi 52
Tabel 422 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham ADRO dan
PTBA 53
Tabel 423 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham BBRI dan
BMRI 53
Tabel 424 Estimasi Value at Risk 55
xiv
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
xv
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 21 Probabilitas Fungsi Kepadatan untuk Keluarga Archimedean
(Scholzel dan Friederichs 2008) 26
Gambar 31 Diagram Alir Pembentukan Model Copula-GARCH 36
Gambar 41 Histogram Data Closing Price Saham ADRO PTBA BBRI
dan BMRI 37
Gambar 42 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham
ADRO dan PTBA 55
Gambar 43 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham
BBRI dan BMRI 56
xvi
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Data Harga Penutupan (Closing Price) Saham ADRO
PTBA BBRI dan BMRI 65
Lampiran 2 Data Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI 66
Lampiran 3 Output Analisis Deskriptif dan Uji Distribusi Normal
pada Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI 67
Lampiran 4 Output Time Series Plot pada Return Saham 69
Lampiran 5 Output Plot ACF dan PACF 71
Lampiran 6 Syntax SAS untuk ARIMA 75
Lampiran 7 Syntax GARCH 79
Lampiran 8 Output SAS Model ARIMA 83
Lampiran 9 Output SAS Model GARCH 87
Lampiran 10 Output Easyfit Uji Distribusi Residual GARCH 95
Lampiran 11 Syntax R Estimasi Parameter Copula 99
Lampiran 12 Syntax R Estimasi Value at Risk 101
Lampiran 13 Output R Estimasi Parameter Copula 105
Lampiran 14 Output R Estimasi Value at Risk 111
Lampiran 15 Running pada Residual GARCH untuk Copula
Student-t 115
xi
(halaman ini sengaja dikosongkan)
1
BAB 1
PENDAHULUAN
11 Latar Belakang
Investasi dalam ekonomi adalah pembelian barang yang tidak dikonsumsi
saat ini tetapi di masa depan untuk menciptakan kekayaan Di bidang keuangan
investasi merupakan aset moneter yang dibeli dengan gagasan bahwa aset tersebut
akan memberikan pendapatan di masa depan atau akan dijual dengan harga lebih
tinggi untuk mendapatkan keuntungan Investor tidak mengetahui dengan pasti
hasil dari investasi yang mereka lakukan investasi tersebut bisa menghasilkan
keuntungan atau kerugian Dalam keadaan semacam itu dapat dikatakan bahwa
investor menghadapi risiko dalam investasi yang dilakukan Salah satu cara
investor untuk mengurangi tingkat risiko yang ada yaitu dengan melakukan
investasi dalam bentuk portofolio Portofolio didefinisikan sebagai sekumpulan
investasi dimana pemodal berinvestasi pada beberapa saham dengan tujuan
mengurangi resiko pada saat melakukan investasi Sebelum mengambil keputusan
berinvestasi investor secara rasional akan memilih berinvestasi pada portofolio
yang paling efisien di antara kumpulan portofolio yang ada Kondisi pasar yang
selalu tidak stabil juga menjadi masalah dalam portofolio Oleh karena itu perlu
dilakukan estimasi nilai resiko untuk mengetahui nilai kerugian portofolio yang
mungkin terjadi pada kondisi pasar secara normal
Salah satu metode analisis resiko yang sedang populer beberapa tahun
terakhir ini adalah Value at Risk Menurut Best (1998) Value at Risk (VaR)
adalah suatu metode pengukuran risiko secara statistik yang memperkirakan
kerugian maksimum yang mungkin terjadi atas suatu portofolio pada tingkat
kepercayaan (level of confidence) tertentu VaR adalah ukuran statistik dari
kerugian portofolio yang mungkin terjadi Secara khusus VaR adalah ukuran
kerugian akibat pergerakan pasar ldquosecara normalrdquo (Linsmeier dan Pearson 1996)
VaR dapat dihitung dengan tiga metode yang berbeda yaitu dengan
pendekatan varian-kovarian simulasi monte carlo dan simulasi historis
Pendekatan varian-kovarian memiliki kelebihan dalam sisi kemudahan komputasi
2
dan implementasi Pendekatan historis merupakan metode yang paling sederhana
dan transparan dalam perhitungan Sedangkan untuk metode simulasi monte carlo
memiliki dua keunggulan yaitu lebih simpel dari metode varian-kovarian dan
memiliki akurasi yang baik
Banyak peneliti yang menggunakan metode VaR untuk mengatasi
berbagai problematika pada saat melakukan penilaian portofolio Genҫay Selҫuk
dan Uluguumllyağci (2003) membandingkan beberapa metode perhitungan VaR
dalam volatilitas pasar saham antara lain varians-covarians simulasi historis
GARCH dan Generalized Pareto Distribution (GPD) Loumlnnbark Holmberg dan
Braumlnnaumls (2011) mengusulkan penggunaan VaR untuk menilai portofolio dan
Expected Shortfall di saat-saat tertentu seperti pada saat investor tidak mampu
memenuhi kurva permintaan horizontal
Apabila return pasar saham yang dianalisa cenderung bersifat stabil dan
bebas maka estimasi VaR dengan pendekatan varian-kovarian simulasi monte
carlo dan simulasi historical sudah cukup baik digunakan Namun bagaimana jika
terdapat ketergantungan diantara return pasar saham mengikuti dinamika yang
rumit dan ketika return tidak normal Hal ini hampir tidak memungkinkan untuk
menentukan distribusi multivariat untuk dua urutan atau lebih (Jondeau amp
Rockinger 2006) Oleh karena itu dikembangkanlah metode VaR dengan
pendekatan Copula Copula diperkenalkan oleh Sklar pada tahun 1959 yang
merupakan fungsi yang menggabungkan atau ldquomemasangkanrdquo fungsi distribusi
multivariat untuk fungsi distribusi marginal dimensional yang lebih rendah pada
umumnya fungsi satu dimensi (Seth amp Myers 2007) Copula digunakan secara
luas dalam permodelan distribusi bersama (joint distribution) karena tidak
memerlukan asumsi normalitas bersama dan menguraikan joint distribution n-
dimensional ke dalam n-distribusi marginal dan fungsi copula yang
menggabungkan mereka bersama-sama Metode copula memiliki keunggulan
dibandingkan dengan metode-metode sebelumnya yaitu tidak memerlukan asumsi
distribusi normal dan dapat menangkap tail dependence di antara masing-masing
variabel Salah satu metode copula yang sering digunakan peneliti adalah metode
Copula-GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity)
3
Metode GARCH digunakan untuk memodelkan data yang memiliki volatilitas
tinggi dan nantinya akan dilanjutkan analisis dengan menggunakan copula
Beberapa peneliti telah mengaplikasikan Copula-GARCH untuk
menghitung nilai risiko dari portofolio saham yang cenderung memiliki volatilitas
tinggi Palaro dan Hotta (2006) mengestimasi nilai VaR dari potofolio yang
tersusun dari indeks saham Nasdaq dan SampP500 Huang dkk (2009)
mengaplikasikan Copula-GARCH untuk mengestimasi VaR portofolio yang
terdiri dari NASDAX dan TAIEX Wang dan Cai (2011) menganalisis
ketergantungan antara pasar saham Shanghai dan Shenzen dengan menggunakan
teori copula berdasarkan GARCH Jondeau dan Rockinger (2006)
mengapikasikan model copula-GARCH dari ketergantungan bersyarat pada
saham internasional (SampP500 Financial Times 100 stock index Deutsche Aktien
Index dan French Cotation Automatique Continue index)
Dalam penelitian ini penulis akan mengestimasi VaR menggunakan
Copula-GARCH pada 2 saham perusahaan pertambangan yaitu ADRO (Adaro
Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara Bukit Asam Tbk) dan 2 saham
perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI
(Bank Mandiri Tbk) Keempat saham tersebut merupakan saham-saham
perusahaan yang masuk dalam indeks LQ45 dimana saham yang masuk dalam
indeks tersebut adalah 45 saham yang dipilih melalui kriteria pemilihan tertentu
sehingga terdiri dari saham-saham dengan likuiditas tinggi dan
mempertimbangankan kapitalisasi pasar saham tersebut (Wistyaningsih 2012)
Saham dari sektor pertambangan dipilih karena sektor pertambangan dan energi
merupakan sektor yang sangat besar kontribusinya terhadap pendapatan negara
(Jayadin 2011) Sedangkan saham dari sektor perbankan dipilih karena saham
perbankan merupakan saham yang paling diminati dan pernah dikabarkan
mengungguli pertumbuhan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) (Amanda amp
Wahyu 2013)
12 Rumusan Masalah
Seperti yang telah diketahui bahwasanya semakin besar keuntungan yang
bisa didapat pada pasar saham maka semakin besar pula nilai resiko yang ada Hal
4
ini tentu saja menjadi masalah bagi investor yang ingin berinvestasi pada saham
yang besar karena dibalik hal itu mereka juga memiliki resiko yang besar Dalam
kondisi nyata mengestimasi VaR terkadang juga mengalami beberapa kendala
seperti kondisi return yang tidak stabil dan pengaruh dinamika yang rumit Oleh
karena itu dibuatlah penelitian estimasi VaR dengan copula-GARCH untuk
mengatasi masalah tersebut Sehingga didapatkan rumusan masalah pada
penelitian ini adalah mengestimasi VaR dengan copula-GARCH pada portofolio
yang terdiri saham-saham yang ada pada indeks LQ45 yang berasal dari 2 saham
pertambangan yaitu ADRO (Adaro Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara
Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank Rakyat
Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk)
13 Tujuan Penelitian
Berdasarkan pada rumusan masalah maka tujuan dari penelitian adalah
sebagai berikut
1 Mendapatkan model Copula-GARCH pada portofolio saham LQ45
2 Mendapatkan nilai resiko yang diperoleh dari estimasi VaR dengan metode
Copula-GARCH pada saham-saham LQ45
3 Membandingkan hasil estimasi VaR antara saham pada perusahaan
pertambangan dan perbankan
14 Manfaat Penelitian
Dalam bidang statistika ilmu ini sangat bermanfaat untuk menerapkan
ilmu statistika di dalam ilmu ekonomi Sedangkan dalam bidang ekonomi ilmu ini
bisa digunakan untuk melakukan manajemen resiko begi investor saat
menetapkan keputusan sebelum berinvestasi dan memberi gambaran pada investor
mengenai kemungkinan resiko yang akan dihadapi saat melakukan investasi pada
saham portofolio tersebutSelain itu metode ini juga bisa digunakan sebagai salah
satu metode alternatif untuk mengukur nilai kerugian pada portofolio saham
terutama untuk portofolio saham yang cenderung memiliki volatilitas tinggi
15 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut
5
1 Data yang digunakan adalah data portofolio yang terdiri dari 2 saham
pertambangan yaitu (Adaro Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara
Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank
Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk)
2 Mengestimasi nilai VaR dengan metode simulasi Monte Carlo menggunakan
pendekatan copula-GARCH
6
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
7
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini akan dibahas mengenai landasan teori yang digunakan dalam
penelitian Landasan teori tersebur meliputi perhitungan return saham teori
portofolio estimasi Value at Risk (VaR) model Generalized Autoregressive
Conditional Heteroscedasticity (GARCH) dan permodelan copula pada
portofolio Penjelasan yang lebih detail mengenai teori tersebut adalah sebagai
berikut
21 Return Saham
Return adalah tingkat keuntungan yang dinikmati oleh pemodal atas suatu
investasi yang dilakukannya dimana investasi sendiri merupakan penundaan
konsumsi sekarang untuk digunakan di dalam produksi yang efisien selama
periode waktu yang tertentu (Hartono 2007) Sedangkan saham dapat
didefinisikan sebagai tanda bukti kepemilikan seseorang atau badan dalam suatu
perusahaan yang berbentuk Perseroan Terbatas (PT) Jadi dapat disimpulkan
bahwa return saham merupakan tingkat keuntungan yang dinikmati oleh pemodal
atas investasi saham yang dilakukannya Menurut Bob (2013) untuk harga saham
yang cenderung non-stasioner memang umum terjadi pada data time series untuk
model yang terkait dengan perubahan harga yaitu rangkaian log return Log
return dari indeks didefinisikan sebagai berikut
(
)
dimana adalah indeks harga ke-i diwaktu ke
22 Portofolio
Portofolio dapat diartikan sebagai investasi dalam berbagai instrument
keuangan yang dapat diperdagangkan di Bursa Efek dan Pasar Uang dengan
tujuan menyebarkan sumber perolehan return dan kemungkinan resiko
Instrument keuangan dimaksud meliputi saham obligasi valas deposito indeks
8
harga saham produk derivatif lainnya (Samsul 2006) Dalam pasar modal
portofolio dikaitkan dengan portofolio aktiva finansial yaitu kombinasi beberapa
saham sehingga investor dapat meraih return optimal dan memperkecil risk
(Sumariyah 1997) Oleh karena itu kita perlu mencari portofolio optimal yaitu
portofolio yang dipilih seorang investor dari sekian banyak pilihan yang ada pada
kumpulan portofolio yang efisien (Tandelilin 2001)
Nilai expected return (keuntungan yang diharapkan) portofolio dapat
dihitung dengan menggunakan persamaan berikut (Suprihatin amp Budiyanto
2014)
( ) sum
dimana
( ) = tingkat keuntungan yang diharapkan dari portofolio
= bobot dana yang diinvestasikan pada saham i
= Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham i
dengan
sum
= Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham i
= Tingkat keuntungan saham i pada periode ke-j
t = banyaknya periode pengamatan
23 Value at Risk (VaR)
Value at Risk (VaR) merupakan salah satu bentuk pengukuran risiko yang
cukup populer VaR dapat didefinisikan sebagai estimasi kerugian maksimum
yang akan didapat selama periode waktu (time period) tertentu dalam kondisi
pasar normal pada tingkat kepercayaan (confidence interval) tertentu (Jorion
2002) Dengan kata lain VaR akan menjawab pertanyaan ldquoseberapa besar (dalam
persen atau sejumlah uang tertentu) investor dapat mengalami kerugian selama
waktu investasi ke-t dengan tingkat kepercayaan (1-α)rdquo Pada portofolio VaR
diartikan sebagai estimasi kerugian maksimum yang akan dialami suatu portofolio
9
pada periode waktu tertentu dengan tingkat kepercayaan tertentu sehingga
terdapat kemungkinan bahwa suatu kerugian yang akan diderita oleh portofolio
selama periode kepemilikan akan lebih rendah dibandingkan limit yang dibentuk
dengan VaR (Maruddani amp Purbowati 2009)
VaR merupakan alat ukur yang dapat menghitung besarnya kerugian
terburuk yang dapat terjadi dengan mengetahui posisi aset tingkat kepercayaan
akan terjadinya resiko dan jangka waktu penempatan aset (time horizon) Definisi
VaR secara umum dapat dituliskan sebagai berikut
( )
dengan r adalah return selama periode tertentu dan adalah tingkat kesalahan
(Jorion 2006) Menurut Maruddani dan Purbowati (2009) nilai VaR pada tingkat
kepercayaan (1-α) dalam periode waktu t hari baik pada return tunggal maupun
portofolio dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut
radic
dimana
= dana investasi awal portofolio
= nilai kuantil ke-α dari distribusi return
t = periode waktu
VaR memiliki tiga metode untuk perhitungan yaitu
a Pendekatan varian-kovarian yang memiliki keunggulan dari sisi kemudahan
komputasi dan implementasi Model ini diperkenalkan oleh JPMorgan pada
awal tahun 1990 Asumsi yang digunakan dalam pendekatan model variance
covariance adalah ldquoportofolio disusun atas asset-aset yang linearrdquo Lebih
tepatnya perubahan nilai dari suatu portfolio bersifat linear dependen pada
semua perubahan yang terjadi pada nilai aset Jadi return portfolio juga
bersifat linear dependen pada return asset Metode varian-kovarian
mengasumsikan bahwa return berdistribusi normal dan return potofolio
bersifat linier terhadap return kurs tunggalnya Kedua faktor ini
menyebabkan estimasi yang lebih rendah terhadap potensi volatilitas kurs
atau portofolio di masa depan
10
b Metode Historis merupakan metode yang paling sederhana dan paling
transparan dalam perhitungan Termasuk dalam perhitungan nilai
portfolionya VaR dengan simulasi historis adalah metode yang
mengesampingkan asumsi return yang berdistribusi normal maupun sifat
linier antara return portofolio terhadap return kurs tunggalnya
c Metode simulasi Monte Carlo yang juga merupakan metode pengukuran VaR
yang relatif sederhana dibandingkan dengan model varian-kovarian VaR
dengan metode simulasi Monte Carlo mengasumsikan bahwa return
berdistribusi normal dan tidak mengasumsikan bahwa return portofolio
bersifat linier terhadap return kurs tunggalnya
Seperti yang telah dijelaskan dalam batasan masalah pada penelitian kali
ini akan digunakan estimasi parameter VaR dengan menggunakan metode
simulasi Monte Carlo
Metode simulasi Monte Carlo diperkenalkan oleh Boyle pada tahun 1997
untuk mengukur resiko Ide dasar dari pendekatan simulasi Monte Carlo adalah
untuk mensimulasikan secara berulang proses acak mengatur harga semua
instrumen keuangan dalam portofolio Setiap simulasi memberi nilai yang
memungkinkan dari portofolio pada akhir target di masa depan dan jika simulasi
ini dilakukan dengan cukup maka sebaran yang disimulasikan pada nilai
portofolio akan konvergen ke distribusi true dari portofolio yang tidak diketahui
dan kita dapat menggunakan distribusi ang disimulasikan untuk menduga VaR
yang true Estimasi nilai Value at Risk (VaR) pada kurs tunggal maupun
portofolio dengan simulasi Monte Carlo mempunyai beberapa jenis algoritma
Namun pada intinya adalah melakukan simulasi dengan membangkitkan bilangan
random berdasarkan karakteristik dari data yang akan dibangkitkan kemudian
digunakan untuk mengestimasi nilai VaR-nya
24 Statistika Deskriptif
Satistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan
pengumpulan data penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi
yang berguna Statistiks deskriptif sama sekali tidak menarik inferensia atau
kesimpulan apapun tentang gugus data induknya yang lebih besar (Walpole
11
1995) Statistika deskriptif memberikan karakteristik atau gambaran umum
mengenai data yang akan dianalisa seperti seberapa besar rata-rata varian
median dan lain-lain Statistika deskriptif sering digunakan untuk menunjang
analisis statistika inferensia misalnya saja seperti pembentukan diagram garis
dalam analisa time series yang ditujukan untuk mengetahui kategori pola data
yang dianalisa
25 Analisis Deret Waktu
Pada deret waktu merupakan pengamatan berdasarkan waktu t yang
diasumsikan memiliki jarak waktu yang sama pada pengamatannya Cryer (1986)
menyatakan berdasarkan pada ketidakpastian dalam pengamatan diasumsikan
untuk setiap waktu ke-t merupakan variabel random
Wei (1990) menyatakan bahwa pada sebuah proses stasioner mean
dan varians adalah konstan Kovarian
adalah suatu fungsi pada perbedaan waktu |t - s| sehingga kovarian
antara dan dapat dituliskan sebagai berikut
Sedangkan sampel autokovariannya dapat dituliskan sebagai berikut
sum
Ketika pengamatan pada saat ini dipengaruhi oleh pengamatan pada
satu periode sebelumnya maka diketahui suatu proses deret waktu
memiliki persamaan sebagai berikut
Jika nilai ρ = 1 maka model tersebut disebut sebagai model random walk
tanpa drift Proses ini dikatakan sebagai proses yang tidak stasioner Persamaan
(28) dikurangi dengan pada setiap sisinya akan menghasilkan persamaan
berikut
atau juga dapat ditulis dalam Persamaan (210)
12
Uji Dickey-Fuller digunakan untuk menguji kestasioneran data dalam
mean dan mempunyai hipotesis sebagai berikut
atau data tidak stasioner
atau data stasioner
Statistik Uji
dengan δ adalah slope coefficient pada regresi Jika nilai | | lebih besar dari nilai
kritis τ Dickey Fuller dengan derajat bebas n dan taraf nyata α maka ditolak
sehingga dapat dikatakan jika data telah bersifat stasioner (Gujarati 2004)
26 Proses Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Proses pembentukan model ARIMA adalah membuat plot ACF dan PACF
pembentukan model penaksiran dan uji signifikansi parameter ARIMA uji
kesesuaian model dengan melihat apakah residual bersifat white noise dan
pemilihan model terbaik
261 Fungsi Autokorelasi (ACF)
Menurut Hanke Wichern dan Reitsch (2003) autokorelasi adalah
hubungan deret berkala dengan deret berkala itu sendiri dengan selisih waktu (lag)
0 1 2 periode atau lebih Cryer (1986) menjelaskan bahwa koefisien fungsi
autokorelasi dapat diduga dengan
sum
sum
dimana
k = 012
= koefisien autokorelasi pada lag ke-k
= data pengamatan pada waktu ke-t
= data rata-rata pengamatan
13
262 Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF)
Autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat keratan hubungan
linier antara dan apabila pengaruh dari time lag 1 2 k-1 dianggap
terpisah (Makridakis dan McGee 1988) Menurut Cryer (1986) taksiran dari
PACF adalah berdasarkan koefisien autokorelasi pada persamaan Yule-Walker
untuk k time lag yaitu
Sehingga didapatkan pendugaan nilai PACF sebagai berikut
sum
sum
dengan untuk j = 1 2 k-1
dimana
= koefisien autokorelasi parsial pada lag k
= koefisien autokorelasi pada lag k yang diduga dengan
= koefisien autokorelasi pada lag j yang diduga dengan
= koefisien autokorelasi pada lag (k-j) yang diduga dengan
263 Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Suatu proses dikatakan non stasioner jika proses tersebut mempunyai
mean dan varian yang tidak konstan untuk sembarang waktu pengamatan Model
deret waktu yang non stasioner dapat dikatakan sebagai proses Autoregressive
Integrated Moving Average ordo (pd q) atau disingkat ARIMA(p d q) dimana
p adalah ordo dari parameter autoregressi d adalah besaran yang menyatakan
berapa kali dilakukan differencing pada proses sehingga menjadi proses stasioner
dan q adalah ordo dari parameter moving average (Box amp Jenkins 1976) Cryer
(1986) merumuskan beberapa model umum ARIMA sebagai berikut
14
a Model ARIMA (00q) atau MA(q)
b Model ARIMA (p00) atau AR(p)
c Model ARIMA (p0q) atau ARMA(p q)
d Model ARIMA (p d q)
dimana
= parameter autoregressive
= parameter moving average
p = derajat autoregressive
d = derajat pembedaan (difference)
q = derajat moving average
= residual acak (white noise)
Pada prakteknya masing-masing nilai p dan q pada model ARIMA (p d
q) jarang menggunakan nilai p dan q lebih dari 2 (Hanke dkk 2003) Sedangkan
nilai d juga jarang menggunakan nilai selain 0 1 atau 2 karena pada umumnya
stasioneritas dapat dicapai dengan melakukan pembedaan berturut-turut sebanyak
satu atau dua kali (Makridakis dkk 1988)
264 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter ARIMA
Salah satu metode yang dapat digunakan dalam menaksir parameter adalah
Metode Least Square Metode ini dilakukan dengan memaksimumkan jumlah
kuadrat residual dalam menaksir parameter Cryer (1986) menyatakan bahwa pada
model AR(1) berikut
15
Model diatas dapat dipandang sebagai suatu model regresi dengan variabel
independen dan variabel dependen Penaksiran Least Square dihasilkan
dengan meminimumkan jumlah kuadrat error yaitu
sum
sum[ ]
Berdasarkan prinsip least square penaksiran φ dan μ dilakukan dengan
cara meminimumkan Berdasarkan persamaan frasl diperoleh nilai
berikut
sum [ ]
sehingga nilai taksiran parameter untuk μ mengikuti persamaan (218) yaitu
sum
sum
Persamaan (217) dapat ditulis menjadi Persamaan (218) untuk jumlah n yang
besar yaitu
sum
sum
dan dapat disederhanakan menjadi
Penurunan terhadap φ dan menyamakannya dengan nol diperoleh
persamaan
sum [ ]
dan diperoleh nilai taksiran φ
16
sum
sum
Pada proses AR(p) secara umum nilai taksiran μ dinyatakan sebagai berikut
Model ARIMA yang baik dan dapat menggambarkan suatu kejadian
adalah model yang salah satunya menunjukkan bahwa penaksir parameter-
parameternya berbeda secara signifikan dengan nol Secara umum jika φ adalah
suatu parameter model ARIMA Box-Jenkins adalah nilai taksiran parameter
tersebut dan ( ) adalah standar eror nilai taksiran maka pengujian
signifikansi parameter dapat dilakukan dengan tahapan berikut
1 Hipotesis
2 Taraf signifikansi α = 5
3 Statistik Uji
( )
4 Daerah Penolakan Tolak jika | | frasl atau p-value lt α
dimana = banyaknya parameter
265 Proses White Noise
Wei (1990) menyatakan bahwa sebuah proses merupakan white noise
apabila merupakan variabel random berurutan yang tidak saling berkorelasi dari
distribusi tertentu yang mempunyai mean konstan yang biasanya
diasumsikan 0 varians konstan dan untuk
semua Dengan demikian proses white noise stasioner dengan fungsi
autokovarian fungsi autokorelasi
17
dan autokorelasi parsial
Setelah nilai duga dan uji signifikansi parameter ARIMA didapatkan
maka perlu dilakukan pemeriksaan untuk mengetahui apakah residual yang
dihasilkan bersifat white noise atau tidak dengan menggunakan statistik Uji
Ljung-Box (Q) yang dihitung dengan nilai autokorelasi dari nilai residual
dengan hipotesis sebagai berikut
(residual white noise)
minimal ada satu untuk k = 1 2 K (residual tidak white noise)
Statistik uji
sum
Keputusan terhadap hipotesis autokorelasi sisaan didasarkan apabila nilai
[ ] pada taraf nyata α atau p-value dari statistik uji Q lebih besar dari
nilai α maka terima yang artinya residual white noise
Setelah dilakukan uji residual white noise maka analisa dilanjutkan
dengan melakukan uji kenormalan dengan menggunakan uji Kolmogorov
Smirnov yang digunakan untuk menguji apakah residual ARIMA telah mengikuti
distribusi normal Hipotesis pada uji Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Data berdistribusi normal
Data tidak berdistribusi normal
Statistik uji
| |
dengan
= nilai distribusi kumulatif data sampel
= nilai distribusi kumulatif distribusi normal
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
merupakan nilai tabel Kolmogorov Smirnov pada kuantil (1-α) dan n merupakan
18
banyaknya observasi (Daniel 1989) Jika hasil uji menunjukkan bahwa residual
ARIMA tidak berdistribusi normal maka kemungkinan besar residual ARIMA
memiliki efek ARCHGARCH
266 Pemilihan Model Terbaik
Jika pada hasil pemeriksaan diagnostik terdapat beberapa model yang
layak digunakan maka perlu dipilih satu model terbaik yang akan digunakan
sebagai model peramalan Pemilihan model terbaik ini dapat dilakukan dengan
metode AIC (Akaike Information Criterion) dengan rumus
dimana
n = banyaknya pengamatan yang diikutkan dalam proses pendugaan
parameter (sisaan)
= penduga ragam sisaan
m = banyaknya parameter yang diduga dalam model
Model terbaik adalah model yang memiliki nilai AIC terkecil
(Ramanathan 1995)
27 Proses Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
(GARCH)
Proses pembentukan GARCH dilakukan ketika residual dari model
ARIMA terindikasi tidak berdistribusi normal Ketidaknormalan pada residual
model ARIMA bisa disebabkan oleh nilai keragaman residual yang tidak konstan
yang mengacu pada efek heteroskedastisitas Sehingga setelah dilakukan uji
asumsi white noise dianjurkan untuk melakukan uji kenormalan terlebih dahulu
yang kemudian dilanjutkan dengan menguji efek heteroskedastisitas yang sering
disebut juga dengan uji identifikasi efek ARCH GARCH Pembentukan model
GARCH lebih jelasnya adalah sebagai berikut
19
271 Identifikasi ARCH GARCH
Setelah model ARIMA terbentuk maka perlu dilakukan identifikasi apakah
varian dari residual yang dihasilkan model ARIMA mengandung unsur
heteroskedastisitas atau tidak (homoskedastisitas) Heteroskedastisitas merupakan
suatu kondisi dimana data memiliki varians residual yang tidak konstan Jika
suatu model mengandung heteroskedastisitas maka estimator yang dihasilkan
tetap konsisten namun tidak lagi efisien karena adanya varians residual yang tidak
konstan tersebut Adanya masalah heteroskedastisitas juga menjadi indikasi
adanya efek ARCH GARCH pada model
Uji Lagrange Multiplier sering disebut sebagai ARCH-LM test Hal ini
disebabkan selain mendeteksi adanya heteroskedastisitas uji ini juga
menunjukkan adanya efek ARCH yang menjadi pembahasan pada penelitian ini
Ide pokok uji ini adalah bahwa varians residual bukan hanya fungsi dari variabel
independen tetapi tergantung pada residual kuadrat pada periode sebelumnya
(Enders 1995)
Langkah pertama dari uji ini adalah mengestimasi model ARIMA dari data
dan mendapatkan residualnya Langkah selanjutnya dilakukan dengan
meregresikan residual kuadrat dengan menggunakan konstanta dan nilai residual
sampai lag ke m
sehingga membentuk persamaan regresi
sebagai berikut
dengan Nilai m dapat ditentukan dengan melihat plot PACF
residual kuadrat (Tsay 2001) Hasil regresi ini akan menghasilkan nilai yang
akan digunakan untuk menguji hipotesis berikut
(tidak terdapat efek ARCH)
(terdapat efek ARCH)
Statistik Uji
[ ]
20
Jika nilai hasil perkalian antara T (banyaknya observasi) dengan lebih
besar dari nilai tabel [ ] maka dapat disimpulkan data memiliki efek ARCH
GARCH atau data bersifat heteroskedastisitas
272 Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
(GARCH)
Model ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity)
diperkenalkan pertama kali oleh Engle (1982) yang pada dasarnya menggunakan
pendekatan model time series dengan bentuk autoregressive (AR) Model AR
pada nyatanya kurang sesuai untuk diterapkan dalam pemodelan dan peramalan
data time series karena efek stokastik yang terdapat pada data time series
mengakibatkan varians residual menjadi tidak konstan (heteroskedastisitas) Oleh
karena model autoregressive hanya terbatas pada kondisi varian residual yang
konstan Engle mengenalkan model ARCH yang dapat bekerja pada kondisi
heteroskedastisitas Bentuk umum model ARCH(q) adalah
sum
dengan
dimana
= varian dari residual pada waktu ke - t
= konstanta
= koefisien α ke-j
= kuadrat dari residual pada waktu ke ndash (t-j)
Kemudian Bollerslev (1986) mengembangkan model ARCH menjadi
model GARCH (p q) yang dibangun untuk menghindari ordo yang terlalu tinggi
pada model ARCH dengan berdasar pada prinsip parsimoni atau memilih model
21
yang lebih sederhana sehingga akan menjamin variansinya selalu positif (Enders
1995) Model GARCH (p q)memiliki persamaan umum sebagai berikut
sum
sum
dengan
dimana
= varian dari residual pada waktu ke - t
= konstanta
= koefisien α ke-j
= koefisien β ke-i
= kuadrat dari residual pada waktu ke ndash (t-j)
= varian dari residual pada waktu ke ndash (t-i)
A Jika model GARCH(p q) memiliki nilai p = 0 maka akan menjadi model
ARCH (q) dan jika p = 0 dan q = 0 maka hanyalah white noise Dalam model
ARCH (q) varians bersyarat ditentukan sebagai fungsi linear dari sampel masa
lalu varian saja sedangkan model GARCH (p q) memungkinkan varians
bersyarat yang tertinggal (lagged) juga dimasukkan ke dalam model Nism
273 Identifikasi kenormalan pada residual ARCH GARCH
Setelah membentuk model GARCH maka dilanjutkan dengan uji
kenormalan residual model ARCH GARCH untuk memutuskan apakah perlu
dilakukan estimasi lanjutan atau tidak Uji Kolmogorov Smirnov digunakan untuk
menguji apakah suatu data mengikuti distribusi tertentu Hipotesis pada uji
Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Data berdistribusi normal
Data tidak berdistribusi normal
22
Statistik uji
| |
dengan
= nilai distribusi kumulatif data sampel
= nilai distribusi kumulatif distribusi normal
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
merupakan nilai tabel Kolmogorov Smirnov pada kuantil (1-α) dan n
merupakan banyaknya observasi (Daniel 1989)
28 Teori Copula
Konsep copula pertama kali diperkenalkan oleh Sklar di tahun 1959
Menurut Bob (2013) copula adalah fungsi yang menghubungkan distribusi
marjinal univariat pada distribusi multivariatnya Menurut Palaro dan Hotta
(2006) teori copula adalah alat yangat ampuh untuk memodelkan distribusi
bersama karena tidak memerlukan asumsi normalitas bersama dan memungkinkan
pemecahan setiap distribusi bersama n-dimensi ke dalam distribusi marjinal n dan
sebuah fungsi copula Copula menghasilkan distribusi bersama multivariat yang
menggabungkan distribusi marjinal dan ketergantungan antar variabel
281 Definisi
Hult dkk (2012) menunjukkan distribusi uniform pada interval (01) oleh
U(01) yaitu probabilitas dari variabel acak U yang memenuhi
untuk
Proposisi Misalkan F adalah sebuah fungsi distribusi pada Maka
(i) jika dan hanya jika
(ii) Jika F adalah kontinu maka ( )
(iii) (Mengubah Kuantil) Jika maka
(iv) (Mengubah Probabilitas) Jika X memiliki sebuah distribusi fungsi F maka
jika dan hanya jika F adalah kontinu
23
Sebuah copula d-dimensi adalah fungsi distribusi C dari sebuah vektor
acak U dimana komponen adalah berdistribusi secara uniform yaitu
Misalkan merupakan vektor random dengan fungsi distribusi
dan misalkan
adalah fungsi kontinyu untuk setiap k Probabilitas mengubah dari pertnyataan
(iv) pada proposisi mengimplikasikan bahwa komponen dari vektor
adalah berdistribusi uniform Khususnya
fungsi distribusi C dari U adalah copula dan disebut fungsi copula dari X Dengan
menggunakan statement (i) dari proposisi maka didapatkan
( ) ( )
Persamaan (234) merupakan representasi dari fungsi distribusi bersama
F dalam bentuk copula C dan distribusi marjinal yang menjelaskan
tentang Copula sebuah fungsi yang memasangkan fungsi distribusi bersama
untuk fungsi distribusi marjinal univariatnya
Kepadatan yang terkait dengan copula
didefinisikan sebagai berikut
untuk variabel acak kontinyu kepadatan copula berhubungan dengan fungsi
kepadatan yang dilambangkan sebagai f Berikut ini disebut sebagai representasi
copula kanonik
( )prod ( )
dimana adalah kepadatan dari marjinal
24
282 Fungsi Copula
Ada dua macam copula yang digunakan dalam aplikasi keuangan yaitu
copula Elliptical dan Archimedean Copula eliptical berasal dari distribusi elips
multivariat Copula yang paling penting dalam keluarga ini adalah copula
Gaussian (atau normal) dan Student-t
a Menurut Bob (2013) Copula Gaussian dari distribusi normal standar d-
dimensi dengan korelasi matrik linier ρ adalah fungsi distribusi dari vektor
random dimana Φ adalah distribusi normal standar
univariat dan Oleh karena itu
( )
Sehingga copula Gaussian dari distribusi normal standar bivariat dapat
ditulis sebagai berikut
( )
dengan melambangkan fungsi distribusi bersama dari fungsi distribusi
normal standar bivariat dengan matriks korelasi linear dan
melambangkan balikan (invers) dari distribusi normal bivariat Dalam kasus
bivariat copula Gaussian dapat ditulis sebagai berikut
int int
frasl
dengan dan adalah koefisien korelasi linear
biasa yang sesuai distribusi normal bivariat dengan -1 lt lt 1 (Embrechts
dkk 2001)
b Copula Student-t dari distribusi t-student standar d-dimensi dengan
derajat bebas v ge 0 dan matrik korlasi linier ρ adalah distribusi dari vektor
random dimana X memiliki distribusi dan
25
adalah fungsi distribusi t-student standar univariat (Bob 2013) Oleh karena
itu
(
)
Copula Student-t merupakan salah satu jenis copula yang menggunakan distribusi
t-student Bentuk t-student copula menggunakan distribusi student bivariat dapat
ditulis sebagai berikut
(
)
dengan melambangkan balikan (invers) dari distribusi marginal
Dalam
kasus bivariat copula Student-t dapat ditulis sebagai berikut
int int
frasl
frasl
dengan
dan adalah koefisien korelasi linear biasa
yang sesuai dengan distribusi normal bivariat Sedangkan v adalah parameter
derajat kebebasan dengan distribusi (Embrechts dkk 2001)
Luciano Cherubini dan Vecchiato (2004) mendefinisikan copula
Archimdean d-variate sebagai fungsi berikut
( )
dimana disebut sebagai pembangkit copula dimana fungsi dengan
( adalah berkurang sepenuhnya) dan ( adalah
cembung) untuk semua Invers dari harus benar-benar monoton
pada [0 ]
Copula Archimedean banyak dikaji dan dikembangkan karena (1)
merupakan copula multivariat kontinu yang bentuknya sederhana namun
26
memiliki range yang lebar untuk struktur dependensi (2) merupakan copula
bivariat yang sederhana dalam menggambarkan dependensi (3) merupakan
pendekatan dependensi yang mudah diimplementasikan Beberapa anggota
keluarga copula archimedean terdiri dari copula clayton frank dan gumbel
a Clayton b Frank c Gumbel
Gambar 21 Probabilitas fungsi kepadatan untuk keluarga archimedean (Scholzel
dan Friederichs 2008)
Copula clayton memiliki tail dependence lebih ke bawah copula frank
tidak memiliki tail dependence dan copula gumbel memiliki tail dependence
lebih ke atas Keluarga copula Archimedean telah diaplikasikan dengan baik pada
berbagai bidang Menurut Nelsen (2006) copula Archimedean banyak digunakan
dalam aplikasi (terutama di bidang keuangan asuransi dll) karena bentuk dan
bagus sifat sederhana mereka Fleksibilitas copula Archimedean diberikan oleh
fungsi generator misalnya dari copula Clayton Frank dan Gumbel
(Scholzel dan Friederichs 2008)
a Copula Clayton
Copula Clayton pertama kali diperkenalkan oleh Clayton (1978) yang
sebagian besar digunakan untuk mempelajari risiko berkorelasi karena
kemampuan mereka untuk menangkap dependensi lower tail Fungsi generator
dari copula Clayton adalah
Sehingga
yang benar-benar monoton jika
Oleh karena itu copula Clayton ke d adalah (Bob 2013)
27
[sum
]
dengan Oleh karena itu bentuk bivariat dari copula Clayton dapat ditulis
sebagai berikut
[
]
dimana parameter copula dibatasi pada interval Ketika maka
distribusi marjinalnya menjadi independen (Mahfoud amp Massmann 2012)
b Copula Gumbel
Copula Gumbel digunakan untuk memodelkan ketergantungan asimetris
dalam data Copula ini terkenal karena kemampuannya untuk menangkap
dependensi upper tail yang kuat dan dependensi lower tail yang lemah Jika hasil
yang diharapkan akan sangat berkorelasi dengan nilai yang tinggi tetapi kurang
berkorelasi dengan nilai yang rendah maka copula Gumbel adalah pilihan yang
tepat (Mahfoud amp Massmann 2012) Fungsi generator dari copula Gumbel
adalah
Sehingga
yang benar-benar monoton jika
Oleh karena itu copula Gumbel ke d adalah (Bob 2013)
[sum
]
dengan Oleh karena itu bentuk bivariat dari copula Gumbel dapat ditulis
sebagai berikut
[
]
28
dimana parameter copula dibatasi pada interval Ketika mendekati 1
marjinalnya menjadi independen (Mahfoud amp Massmann 2012)
c Copula Frank
Berbeda dengan copula Clayton dan Gumbel copula Frank
memungkinkan jangkauan maksimum dari dependensi Fungsi generator dari
copula Frank adalah
(
)
sehingga
yang benar-benar monoton jika Oleh karena itu copula Frank ke d adalah
(Bob 2013)
prod
Sehingga bentuk bivariat dari copula Frank dapat ditulis sebagai berikut
dimana parameter copula bisa mengambil berapapun nilai riil Berbeda dengan
copula Clayton dan Gumbel copula Frank memungkinkan jangkauan maksimum
dari ketergantungan Kasus independensi akan dicapai ketika mendekati 0
Namun copula frank tidak memiliki dependensi lower tail atau upper tail Copula
Frank cocok digunakan untuk memodelkan data yang memiliki karakteristik
dependensi tail yang lemah (Mahfoud amp Massmann 2012)
283 Uji Dependensi
Ukuran skala invarian yang paling umum diketahui dari gabungan adalah
Tau Kendall yang mengukur bentuk dari dependensi yang disebut sebagai
konkordan (Nelsen 2006) Ada beberapa metode yang bisa digunakan untuk
29
menguji dependensi pada kasus nonparametrik Dua diantaranya yang sering
digunakan adalah dengan menggunakan korelasi Tau Kendall dan Rho Spearman
Misalkan dalam uji dependensi dan merupakan dua
pengamatan pada vektor dari variabel acak kontinyu dan
dikatakan konkordan jika dan atau jika dan
Secara serupa dan dikatakan diskordan jika dan
atau jika dan Rumus alternatif dari dan yang
bersifat konkordan adalah jika ( )( ) dan diskordan jika
( )( )
a Tau Kendall
Uji korelasi Tau Kendall dilakukan dengan hipotesis yang digunakan
adalah
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Misalkan pada korelasi Tau Kendall dan iid vektor
acak masing-masing dengan distribusi gabungan dari fungsi H Kemudian
Tau Kendall didefinisikan sebagai probabilitas dari konkordan dikurangi
probabilitas dari diskordan
( ) ( )
Didefinisikan sebuah fungsi konkordan Q yang berbeda dengan
probabilitas dari konkordan dan diskordan diantara kedua vektor dan
dari variabel acak kontinyu dengan (kemungkinan) distribusi
gabungan yang berbeda dan tetapi dengan marjin utama dari F dan G
Dalam praktiknya ukuran dependensi korelasi Tau Kendall dapt
dihitung berdasarkan sampel saja Misalkan terdapat sampel berukuran n n ge
2 yaitu dari vektor acak Setiap pasang sampel
( ) adalah suatu konkordan atau diskordan
30
Maka akan terdapat ( ) pasangan yang berbeda dari sampel yang ada
Misalkan K menyatakan ukuran konkordan dan D menyatakan diskordan
maka nilai korelasi Tau Kendall berdasarkan sampel dapat didefinisikan
sebagai berikut (Nelsen 2006)
( )
untuk sampel N gt 10 didekati dengan distribusi normal
radic
radic
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
(untuk uji dua arah) merupakan nilai tabel distribusi normal standar
Bob (2013) menunjukkan bahwa Q tergantung pada dan
melalui copula seperti berikut
∬
dimana dan adalah copula dari dan sehingga
dan
b Rho Spearman
Uji korelasi Rho Spearman dilakukan dengan hipotesis yang
digunakan adalah
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Misalkan pada korelasi Rho Spearman dan
adalah tiga vektor acak independen dengan fungsi distribusi gabungan umum
H (yang marjinnya adalah F dan G) dan copula C Rho Spearman
didefinisikan sebagai probabilitas dari konkordan dikurangi probabilitas dari
diskordan untuk dua vektor yaitu sepasang vektor dengan
31
marjin yang sama tetapi satu vektor memiliki fungsi distribusi H sedangkan
komponen yang lain adalah independen
( ( ) ( ))
Rumus koefisien korelasi Rho Spearman merupakan turunan rumus
koefisien korelasi Pearson Namun pada koefisien korelasi Rho Spearman
variabel asli diganti dengan rank-ranknya Sehingga rumus korelasi Rho
Spearman adalah
sum [ ]
dimana sum
sum [ ]
adalah jumlah kuadrat dari
selisih antara rank-rank dan untuk masing-masing pengamatan
(Nugroho dkk 2008) Apabila nilai maka diambil keputusan tolak
dengan merupakan tabel koefisien korelasi Spearman pada n dan α
tertentu
Bob (2013) menunjukkan hubungan antara korelasi Rho Spearman
yang memiliki variabel acak kontinyu X dan Y dengan copula C adalah
sebagai berikut
∬
284 Estimasi Parameter Copula dengan Maksimum Likelihood Estimation
(MLE)
Nilai MLE dari parameter copula akan digunakan untuk memilih model
copula mana yang paling baik digunakan dengan mempertimbangkan nilai yang
paling besar MLE digunakan sebagai acuan pemilihan model copula yang
digunakan karena pada dasarnya konsep dari MLE adalah mencari titik tertentu
untuk memaksimalkan sebuah fungsi Sehingga melalui nilai MLE diharapkan
bisa dilihat model copula mana yang paling baik digunakan disaat masing-masing
fungsi berada dalam kondisi maksimal
32
Menurut teori Sklar (1959) f densitas dari d-dimensi F dengan margin
univariat dan densitas univariat dapat ditulis seperti
berikut
( )prod
dimana
adalah densitas dari d-dimensi copula
dan f adalah pdf univariat standar Sehingga model fungsi
likelihood dapat ditulis seperti persamaan berikut
( (
) (
))prod ( )
Misalkan merupakan sampel data matrik Maka fungsi log-
likelihood menjadi
sum ( (
) (
)) sumsum
dengan θ adalah kumpulan dari semua parameter marjinal dan copula Oleh
karena itu diberikan fungsi probabilitas marjinal dan copula pada log-likelihood
sebelumnya dan dengan maksimisasi diberikan estimator maximum likelihood
seperti persamaan berikut
33
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
31 Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder harga
penutupan (closing price) saham harian periode 1 Januari 2014 sampai 14
Oktober 2016 Harga penutupan dipilih karena biasanya digunakan sebagai
indikator harga pembukaan untuk hari berikutnya Data saham yang digunakan
meliputi 2 saham pertambangan yaitu ADRO (Adaro Energy Tbk) dan PTBA
(Tambang Batu Bara Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu
BBRI (Bank Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk) Keempat
saham tersebut merupakan saham-saham perusahaan yang masuk dalam indeks
LQ45 Masing-masing data harga penutupan saham tersebut dapat diakses pada
situs wwwfinanceyahoocom
32 Langkah-langkah Analisis
Estimasi Value at Risk (VaR) dari portofolio keempat saham dilakukan
dengan menggunakan metode Copula-GARCH Sesuai dengan tujuan maka
langkah analisa dibagi menjadi tiga bagian yaitu mendapatkan model Copula-
GARCH pada portofolio saham LQ45 mendapatkan nilai resiko yang diperoleh
dari estimasi VaR dengan metode Copula-GARCH pada saham-saham LQ45 dan
membandingkan hasil estimasi VaR antara saham pada perusahaan pertambangan
dan perbankan Tahap analisa estimasi VaR dengan metode Copula-GARCH
untuk lebih jelasnya adalah sebagai berikut
1 Langkah pertama yang dilakukan adalah mendapatkan model Copula-
GARCH pada portofolio saham LQ45 Berikut ini adalah langkah analisa
yang dilakukan dalam pembentukan model Copula GARCH
a Menghitung nilai return saham dengan menggunakan Persamaan (21)
pada masing masing data closing price saham harian ADRO PTBA
BBRI dan BMRI
b Melakukan analisis deskriptif untuk mengetahui pola data dari keempat
saham
34
c Melakukan pengujian kestasioneran data dalam mean dengan
menggunakan Persamaan (29) dan varian dengan menggunakan plot time
series Setelah data dinyatakan stasioner dalam mean dan varian dapat
dilanjutkan dengan menentukan ordo menggunakan plot ACF dengan
menggunakan Persamaan (212) dan PACF dengan menggunakan
Persamaan (213)
d Melakukan pendugaan dan uji signifikansi perameter dengan
menggunakan Persamaan (225)
e Melakukan pemeriksaan diagnostik residual dengan menggunakan
Persamaan (226) untuk mengetahui apakah residual bersifat white noise
f Melakukan pemilihan model ARIMA terbaik dengan kriteria AIC
menggunakan Persamaan (228)
g Melakukan uji residual kuadrat dengan menggunakan Langrange
Multiplier (LM) Apabila analisa memberi keputusan untuk menerima
maka dilanjutkan dengan membuat plot ACF dan PACF dari residual
kuadrat kemudian dilakukan estimasi parameter Namun apabila analisa
memberi hasil untuk menolak maka dilanjutkan dengan membentuk
model ARCH GARCH dengan menggunakan residual ARIMA
h Melakukan pengujian distribusi normal pada residual GARCH dengan
menggunakan Persamaan (227) Jika residual berdistribusi normal maka
dilanjutkan dengan melihat hubungan kedua kelompok saham tersebut
dengan menggunakan korelasi pearson Namun apabila salah satu
residual GARCH tidak berdistribusi normal maka analisa dilanjutkan
dengan melakukan permodelan copula
i Membentuk dan mengkombinasikan residual GARCH saham
pertambangan (ADRO dan PTBA) dan saham perbankan (BBRI dan
BMRI) ke dalam bentuk copula Elips dan Archimedean Kemudian dari
copula tersebut akan dipilih copula yang paling sesuai berdasarkan nilai
likelihood yang terbesar
2 Setelah didapatkan model Copula-GARCH analisa dilanjutkan dengan
melakukan estimasi VaR dengan menggunakan metode simulasi Monte
35
Carlo Berikut ini adalah algoritma sederhana perhitungan VaR
menggunakan metode simulasi Monte Carlo pada portofolio
a Menentukan nilai parameter copula untuk masing-masing portofolio
saham (dalam hal ini adalah perusahaan pertambangan dan perbankan)
serta korelasi antar variabel
b Mensimulasikan nilai return dengan membangkitkan secara random
return aset-aset sesuai copula yang terpilih dengan menggunakan
parameter yang didapatkan pada langkah (a) sebanyak n buah
c Menghitung nilai return masing-masing aset sesuai dengan model copula
yang terpilih
d Mencari estimasi kerugian maksimum pada tingkat kepercayaan (1-α)
yaitu nilai kuantil ke-α dari distribusi empiris return portofolio yang
diperoleh pada langkah (c)
e Menghitung nilai VaR pada tingkat kepercayaan (1-α) dalam periode
waktu t sesuai dengan model copula yang terpilih Nilai VaR yang
diperoleh merupakan kerugian maksimum yang akan diderita portofolio
f Mengulangi langkah (b) sampai langkah (e) sebanyak m sehingga
mencerminkan berbagai kemungkinan nilai VaR portofolio yaitu
g Menghitung rata-rata hasil dari langkah (f) untuk menstabilkan nilai
karena nilai VaR yang dihasilkan setiap simulasi berbeda
3 Membandingkan hasil estimasi VaR yang diperoleh antara saham pada
perusahaan pertambangan dan perbankan Membuat hasil kesimpulan analisis
VaR berdasarkan pemilihan model copula terbaik dan besarnya investasi
saham dengan asumsi bobot masing-masing saham sama Kemudian
membandingkan hasil kesimpulan analisis VaR antara saham pertambangan
(ADRO dan PTBA) dan perbankan (BBRI dan BMRI)
Metode estimasi VaR dengan menggunakan Copula-GARCH untuk lebih
lengkapnya disajikan dalam diagram alir pada Gambar 31
36
Mulai
Menghitung nilai return saham
Statistika deskriptif pada data return
Membuat plot time series serta plot
ACF dan PACF pada data return
Pendugaan parameter
Uji parameter dan pemeriksaan
diagnostik residual
Pemilihan model ARIMA terbaik
dengan kriteria AIC
Tidak
LM dari residual kuadrat
Plot ACF dan PACF dari residual
kuadrat
Pendugaan parameter
Uji signifikansi parameter
Residual GARCH
berdistribusi normal
Model ARIMA-GARCH
Membentuk dan mengkombinasikan
residual GARCH dengan copula
Estimasi VaR dengan simulasi
Monte CarloKorelasi Pearson
Kesimpulan
Selesai
Tolak H0
Terima H0
Ya
Ya
Tidak
Gambar 31 Diagram Alir Pembentukan Model Copula-GARCH
37
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Bab hasil dan pembahasan menyajikan secara rinci hasil analisa yang
dilakukan pada saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI Hasil analisa yang
disajikan berupa karakteristik return saham dan estimasi Value at Risk (VaR) pada
keempat return saham menggunakan metode Copula-GARCH
41 Karakteristik Return Saham
Data yang dianalisa merupakan data harga penutupan (close price) saham
harian mulai Januari 2014 sampai dengan Oktober 2016 Sebelum dilakukan
estimasi nilai VaR terlebih dahulu dilakukan analisa deskriptif untuk mengetahui
karakteristik masing-masing saham yang dianalisa yaitu ADRO PTBA BBRI
dan BMRI Histogram dari closing price pada keempat saham disajikan pada
Gambar 41 berikut ini
Gambar 41 Histogram Data Closing Price Saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI
Berdasarkan Gambar 41 dapat dilihat bahwa histogram keempat saham
tersebut cenderung berpola fluktuatif Selanjutnya berdasarkan data closing price
135012001050900750600450
80
60
40
20
01350012000105009000750060004500
100
75
50
25
0
13000120001100010000900080007000
60
45
30
15
0120001120010400960088008000
60
45
30
15
0
ADRO
Closing Price
Fre
qu
en
cy
PTBA
BBRI BMRI
Histogram of ADRO PTBA BBRI BMRI
38
saham tersebut akan dihitung nilai return masing-masing saham dengan
menggunakan Persamaan 21 yang hasilnya ditampilkan pada lampiran 2 Hasil
analisa dari statistika deskriptif pada keempat data return saham berdasarkan
lampiran 3 ditampilkan sebagai berikut
Tabel 41 Analisis Deskriptif dari Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Kode Saham Rata-rata Varians Skewness
ADRO 000037 000091 029
PTBA 0000191 0000697 062
BBRI 0000729 0000397 024
BMRI 0000514 0000339 028
Tabel 41 menunjukkan bahwa return saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI memiliki rata-rata return bernilai positif yang berarti keempat saham ini
akan cenderung memberikan keuntungan kepada investor sehingga dapat
dikatakan bahwa menyertakan keempat saham dalam suatu portofolio merupakan
keputusan yang tepat
Nilai varians tertinggi dimiliki oleh saham ADRO sebesar 000091 hal ini
menunjukkan bahwa saham ADRO tersebut memiliki potensi kerugian paling
besar diantara saham lainnya Nilai skewness pada keempat saham tidak ada yang
bernilai nol yang berarti setiap saham mengalami pergeseran dari nilai rata-rata
sebesar nol yang mengindikasikan data tidak berdistribusi normal
Selanjutnya dilakukan pengujian distribusi normal terhadap return saham
ADRO PTBA BBRI dan BMRI dengan uji Kolmogorov Smirnov seperti yang
ditampilkan pada Lampiran 3 dengan hipotesis sebagai berikut
Hipotesis
Data Berdistribusi Normal
Data Tidak Berdistribusi Normal
Statistik Uji
[ ]
39
Tabel 42 Pengujian Distribusi Normal
Saham p-value Keputusan
ADRO 0074 lt0010 Tolak
PTBA 0090 lt0010 Tolak
BBRI 0085 lt0010 Tolak
BMRI 0097 lt0010 Tolak
Hasil pada Tabel 42 menunjukkan apabila nilai keempat return
saham dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov yang bernilai
sebesar 005079 dan apabila nilai p-value dibandingkan dengan nilai α maka
dapat diambil keputusan untuk menolak Hal ini disebabkan nilai lebih
besar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov dan nilai p-value lt α
yang berarti bahwa keempat return saham tidak berdistribusi normal
Setelah dilakukan uji kenormalan dilakukan pembentukan plot time series
terlebih dahulu untuk mengetahui pola data dari return saham yang dianalisa Dari
pembentukan plot time series pada masing-masing return saham seperti yang ada
pada Lampiran 4 dapat kita lihat bahwa pada saat-saat tertentu data return
cenderung memiliki nilai yang sangat tinggi ataupun sangat rendah dibandingkan
pada hari-hari lain pada saat-saat tertentu Misalnya saja seperti pada data return
pada time series plot saham ADRO yang menunjukkan bahwa pada waktu ke 429
(25 Agustus 2015) saham tersebut memiliki nilai return yang sangat tinggi
dibandingkan hari-hari pada umumnya dan pada waktu ke 464 (13 Oktober 2015)
saham tersebut memiliki nilai return yang sangat rendah
42 Permodelan ARIMA
421 Pengujian Kestasioneran Data
Sebelum melakukan permodelan GARCH terlebih dahulu dilakukan
permodelan ARIMA Identifikasi model ARIMA dilakukan dengan melakukan
pemeriksaan kestasioneran data dan pendugaan model ARIMA Pemeriksaan
kestasioneran dapat dilakukan dengan menggunakan plot time series serta plot
ACF dan PACF Namun dilakukan uji stasioneritas pada ragam terlebih dahulu
sebelum membentuk kedua plot tersebut Pada data return saham diketahui bahwa
terdapat nilai negatif dan nol sehingga perlu dilakukan transformasi dengan
40
menambahkan nilai 1 pada masing-masing data return kemudian dilanjutkan
dengan transformasi Box-Cox Data return merupakan data hasil transformasi dari
closing price sehingga tidak dilakukan transformasi dan data telah diasumsikan
stasioner dalam varians
Berdasarkan Lampiran 4 yang menampilkan plot time series dapat dilihat
bahwa secara visual data telah stasioner dalam mean karena cenderung berada di
sekitar nilai rata-rata Selain itu pada Lampiran 5 yang menampilkan plot ACF
dan PACF dapat dilihat bahwa pola data turun cepat (dies down) pada keempat
saham sehingga disimpulkan bahwa data return keempat saham tersebut telah
stasioner baik terhadap ragam maupun rata-rata
422 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
Data return saham yang telah stasioner selanjutnya dilakukan permodelan
dengan menggunakan model ARIMA berdasarkan pola plot ACF dan PACF pada
Lampiran 5 Model dugaan ARIMA untuk keempat saham tersebut ditampilkan
pada Tabel 43
Tabel 43 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA
Saham Model Parameter Estimasi p-value
ADRO
ARIMA
([172343]00)
010851 00040
009624 00107
-006725 00799
ARIMA ([1723]00) 010540 00051
009409 00127
ARIMA (00[1723]) -011787 00018
-010067 00078
PTBA
ARIMA ([00[71]) 011526 00036
ARIMA ([71]0[71]) 076230 lt00001
085705 lt00001
BBRI
ARIMA ([563]00) -011761 00016
-007674 00417
ARIMA ([33]0[5]) 007677 00418
012334 00010
BMRI
ARIMA
([2111444]00)
-0112076 00025
-008571 00211
008595 00209
009312 00134
ARIMA (0[ 239])
011825 00015
010047 00080
41
Tabel 43 menunjukkan model dugaan ARIMA beserta estimasi parameter
dari masing-masing saham Pembentukan model ARIMA dapat dijelaskan sebagai
berikut Sebagai contoh adalah saham ADRO terdapat lag 17 23 dan 43 yang
signifikan pada plot PACF sehingga model yang terbentuk adalah ARIMA
([172343]00) Namun setelah dilakukan uji signifikansi ternyata terdapat salah
satu parameter dari ARIMA([172343]00) yang tidak signifikan dengan nilai p-
value adalah 00799 (gt005) sehingga dibuanglah model tersebut Kemudian
dibentuk model dugaan yang baru yaitu ARIMA ([1723]00) yang nilai
parameternya telah signifikan secara statistik Selanjutnya pada plot ACF
terdapat lag 17 dan 23 yang signifikan sehingga model yang terbentuk adalah
(00[1723]) Langkah tersebut juga berlaku dalam penaksiran model ARIMA
pada saham lainnya
423 Uji Diagnostik Residual
Pengujian white noise dan distribusi normal pada residual dugaan model
ARIMA dilakukan dengan menggunakan uji diagnostic residual Uji Ljung-Box
digunakan untuk mengetahui residual yang white noise dengan menggunakan
statistik uji Q yang dihitung dengan nilai autocorrelation dari residual
dengan hipotesis sebagai berikut
Hipotesis
(residual white noise)
minimal ada 1 k = 1 2 3 k (residual tidak white noise)
Jika nilai Q lebih besar dibandingkan dengan nilai tabel atau
maka diambil keputusan Tolak artinya residual tidak white
noise (Wei 2006) dengan taraf signifikansi sebesar 5 Hasil pengujian asumsi
residual white noise berdasarkan model dugaan yang signifikan sebelumnya
ditampilkan pada Lampiran 8 bagian b Hasil uji white noise dapat dilihat pada
Tabel 44 berikut
42
Tabel 44 Uji White Noise Model Dugaan ARIMA
Saham Model Lag
6 12 18 24 30 36
ADRO ARIMA ([1723]00) 04467 04749 07165 07224 06154 03306
ARIMA (00[1723]) 04442 04682 07021 07233 06303 0351
PTBA ARIMA (00[71]) 01145 01257 00857 00991 00696 0166
ARIMA ([71]0[71]) 00612 01114 01207 01761 01313 02739
BBRI ARIMA ([563]00) 0059 01182 02353 05159 04919 02311
ARIMA ([33]0[5]) 00605 0118 02465 05473 04552 03551
BMRI ARIMA ([2111444]00) 00885 06806 08106 09304 09291 07415
ARIMA (00[ 239]) 02508 03305 02117 0461 03786 03046
Tabel 44 menjelaskan nilai p-value untuk setiap saham pada model
dugaan ARIMA Berdasarkan tabel dapat dilihat bahwa nilai setiap lag pada
setiap model dugaan ARIMA memiliki nilai lebih besar daripada nilai α sebesar
5 sehingga dapat disimpulkan bahwa residual model dugaan ARIMA pada
keempat saham tersebut telah memenuhi asumsi white noise
Selanjutnya dilakukan pengujian distribusi normal pada residual model
dugaan ARIMA dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov Berikut ini
merpakan hipotesis yang digunakan dalam pengujian tersebut
Hipotesis
Data Berdistribusi Normal
Data Tidak Berdistribusi Normal
Statistik Uji
| |
Tabel 45 Pengujian Distribusi Normal pada Residual Model Dugaan ARIMA
Saham Model p-value
ADRO ARIMA ([1723]00) 0061729 lt00100
ARIMA (00[1723]) 0059902 lt00100
PTBA ARIMA (00[71]) 0078258 lt00100
ARIMA ([71]0[71]) 0077756 lt00100
BBRI ARIMA ([563]00) 0076525 lt00100
ARIMA ([33]0[5]) 0079282 lt00100
BMRI ARIMA ([2111444]00) 0077469 lt00100
ARIMA (00[ 239]) 0073607 lt00100
43
Tabel 45 diatas menunjukkan bahwa nilai pada semua return
saham apabila dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov sebesar
005079 akan menghasilkan keputusan Tolak Hal ini disebabkan nilai
lebih besar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov yang berarti
bahwa ketiga return saham tidak berdistribusi normal Hal ini didukung dengan
nilai p-value yang kurang dari α = 5
424 Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan model ARIMA terbaik dari masing-masing keempat return
saham dilakukan dengan menggunakan kriteria AIC yaitu dengan
mempertimbangkan nilai AIC terkecil seperti yang disajikan pada Tabel 46
dibawah
Tabel 46 Pemilihan Model Terbaik pada Model ARIMA
Saham Model Kriteria AIC
ADRO ARIMA ([1723]00) -299677
ARIMA (00[1723]) -299797
PTBA ARIMA (00[71]) -318349
ARIMA ([71]0[71]) -318432
BBRI ARIMA ([563]00) -35901
ARIMA ([33]0[5]) -359007
BMRI ARIMA ([2111444]00) -371168
ARIMA (00[ 239]) -370687
Pada Tabel 46 menunjukkan nilai AIC dari masing-masing model dugaan
dengan mempertimbangkan nilai AIC terkecil Sehingga berdasarkan Tabel 46
diperoleh model terbaik untuk saham ADRO adalah ARIMA (00[1723]) saham
PTBA adalah ARIMA ([71]0[71]) saham BBRI adalah model ARIMA
([563]00) dan saham BMRI adalah model ARIMA ([2111444]00) Model
ARIMA terbaik berdasarkan nilai AIC terkecil pada keempat return saham
tersebut adalah sebagai berikut
a ADRO
b PTBA
44
c BBRI
d BMRI
43 Permodelan GARCH
Setelah dilakukan pemilihan model dugaan ARIMA dan pemilihan model
terbaik ARIMA dari masing-masing return saham langkah selanjutnya adalah
melakukan pemeriksaan terhadap residual kuadrat dari model terpilih tersebut
apakah konstan atau tidak Pemeriksaan dilakukan dengan menggunakan Uji
Ljung-Box dan Langrange Multiplier
Uji Ljung-Box digunakan untuk mengetahui adanya unsur autokorelasi
residual dengan menggunakan statistik uji Q yang dihitung dengan nilai
autocorrelation dari residual Uji Langrange Multiplier (LM) merupakan
suatu uji terhadap kehadiran unsur heteroscedasticity (volatilitas dinamik)
terhadap residual data return saham
431 Saham ADRO
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham ADRO dapat dilihat pada Tabel 47 berikut
Tabel 47 Uji Ljung Box dan LM pada Residual ADRO
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 31146 00776 30212 00822
2 334543 lt 00001 311151 lt 00001
3 355431 lt 00001 316443 lt 00001
4 475073 lt 00001 363238 lt 00001
5 482695 lt 00001 363263 lt 00001
6 482744 lt 00001 377837 lt 00001
Berdasarkan Tabel 47 diperoleh nilai Q dan LM pada saham ADRO
memiliki p-value lt 00001 mulai pada order kedua dan seterusnya sehingga
dapat disimpulkan bahwa terdapat proses ARCHGARCH pada dan
ketidakstabilan varian residual ARIMA (00[1723]) dengan varians sebesar
45
000111885 Sehingga dapat dilanjutkan dengan menggunakan permodelan
GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 48 sebagai berikut
Tabel 48 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada Return
Saham ADRO
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
00000189 00092
00664 lt00001
09142 lt00001
GARCH (12)
00000239 00032
02308 00002
-01385 00223
08864 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 48 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
ADRO disajikan pada Tabel 49 sebagai berikut
Tabel 49 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return
Saham ADRO
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -30542079
GARCH (12) -30500101
Dari hasil yang tertera pada Tabel 49 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham ADRO
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham ADRO memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
46
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 00000189
432 Saham PTBA
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham PTBA dapat dilihat pada Tabel 410 berikut ini
Tabel 410 Uji Ljung Box dan LM pada Residual PTBA
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 91642 00025 89045 00028
2 225044 lt 00001 196173 lt 00001
3 319236 lt 00001 24726 lt 00001
4 356635 lt 00001 25575 lt 00001
5 363454 lt 00001 255964 00001
6 444956 lt 00001 302156 lt 00001
Berdasarkan Tabel 410 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
PTBA memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
([17]0[17]) dengan varians sebesar 000073544 Sehingga dapat dilanjutkan
dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 411 sebagai berikut
Tabel 411 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham PTBA
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
000011 lt00001
02067 lt00001
06438 lt00001
GARCH (12)
0000193 lt00001
01530 00011
01619 00030
04223 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 411 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
47
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
PTBA disajikan pada Tabel 412 sebagai berikut
Tabel 412 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham PTBA
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -32465261
GARCH (12) -32479558
Dari hasil yang tertera pada Tabel 412 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (12) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(11) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham PTBA
adalah model GARCH (12) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham PTBA memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 0000193
433 Saham BBRI
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham BBRI dapat dilihat pada Tabel 413 berikut ini
Tabel 413 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BBRI
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 39082 00481 38137 00508
2 120756 00024 110469 0004
3 169461 00007 142927 00025
4 200534 00005 157781 00033
5 203756 00011 157781 00075
6 206182 00021 157787 0015
Berdasarkan Tabel 413 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
BBRI memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
48
([563]00) dengan varians sebesar 000037128 Sehingga dapat dilanjutkan
dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 414 sebagai berikut
Tabel 414 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham BBRI
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
0000005178 00041
00343 00003
09517 lt00001
GARCH (12)
0000031 00015
02736 lt00001
-01412 00347
08129 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 414 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
BBRI disajikan pada Tabel 415 sebagai berikut
Tabel 415 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham BBRI
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -36440741
GARCH (12) -3637295
Dari hasil yang tertera pada Tabel 415 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham BBRI
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham BBRI memiliki model GARCH
(11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual
49
kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai
konstanta 0000005178
434 Saham BMRI
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham BMRI dapat dilihat pada Tabel 416 berikut
Tabel 416 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BMRI
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 177281 lt 00001 170407 lt 00001
2 20414 lt 00001 179226 00001
3 206772 00001 17929 00005
4 261071 lt 00001 225119 00002
5 273952 lt 00001 226747 00004
6 273982 00001 229392 00008
Berdasarkan Tabel 416 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
BMRI memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
([2111444]00) dengan varians sebesar 000033768 Sehingga dapat
dilanjutkan dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 417 sebagai berikut
Tabel 417 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham BMRI
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
00000562 lt 00001
01369 lt 00001
06967 lt 00001
GARCH (12)
00000060037 00046
01256 00004
-00773 00273
09362 lt 00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 417 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
50
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
BMRI disajikan pada Tabel 418 sebagai berikut
Tabel 418 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham BMRI
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -37548744
GARCH (12) -37545405
Dari hasil yang tertera pada Tabel 418 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham BMRI
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham BMRI memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 00000562
44 Copula
Setelah mendapatkan model GARCH (11) masing-masing return saham
selanjutnya adalah memodelkan residual GARCH(11) dengan menggunakan
metode Copula Sebelumnya dilakukan pengujian kenormalan untuk melihat
apakah residual GARCH (11) memiliki distribusi normal atau tidak Hipotesis
pada uji Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Hipotesis
Data residual GARCH berdistribusi normal
Data residual GARCH tidak berdistribusi normal
51
Tabel 419 Pengujian Distribusi Normal pada Residual GARCH
Saham p-value
ADRO 0060 lt 0010
PTBA 0078 lt 0010
BBRI 0077 lt 0010
BMRI 0077 lt 0010
Tabel 419 menunjukkan bahwa nilai p-value lt (005) sehingga diambil
keputusan tolak yang berarti keseluruhan data residual tidak berdistribusi
normal Selanjutnya dilakukan uji distribusi pada masing-masing residual
GARCH (11) untuk mendapatkan distribusi yang paling sesuai pada masing-
masing residual Semakin kecil nilai pengujian Kolmogorov Smirnov pada
masing-masing distribusi berarti semakin sesuai dengan distribusi masing-masing
residual Dengan bantuan software easy fit maka dicari distribusi yang paling
sesuai sehingga diperoleh hasil seperti pada Tabel 420 sebagai berikut
Tabel 420 Pemilihan Distribusi Residual GARCH
Saham Distribusi
ADRO Laplace
PTBA Burr
BBRI Laplace
BMRI Laplace
Tabel 420 menunjukkan bahwa distribusi masing-masing return saham
berbeda Pada saham ADRO distribusi Laplace berada pada peringkat 1 dipilih
dan pada saham PTBA distribusi Burr pada peringkat 1 dipilih Pada saham BBRI
dan BMRI dipilih distribusi Laplace yang berada pada peringkat 1 Karena ketiga
saham tersebut memiliki distribusi yang berbeda-beda dan tidak terindikasi
berdistribusi normal maka digunakan copula dalam melakukan joint distribution
pada keempat saham tersebut untuk menghitung nilai kerugian Hasil pemilihan
distribusi dapat dilihat pada Lampiran 10 Pemilihan distribusi dilakukan hanya
untuk memperkuat asumsi bahwa residual GARCH tidak berdistribusi normal dan
cenderung mengikuti pola selain distribusi normal Selain itu pemilihan distribusi
residual GARCH juga ditujukan untuk mengetahui apakah antara residual
GARCH return saham satu dengan yang lainnya cenderung mengikuti distribusi
yang sama atau tidak
52
45 Uji Dependensi
Uji dependensi dilakukan yaitu untuk mengetahui apakah terdapat
dependensi antara masing-masing saham Terdapat dua uji depenensi ang
digunakan yaitu uji Kendall Tau dan Rho Spearman Berikut adalah hipotesis
yang digunakan pada masing-masing uji dependensi
Hipotesis uji korelasi Tau Kendall
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Hipotesis uji korelasi Rho Spearman
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Tabel 421 Uji Dependensi
Saham Korelasi Statistik Uji p-value
ADRO dan
PTBA
Tau Kendall 03853725 lt 22 x 10-16
Rho Spearman 05381209 lt 22 x 10-16
BBRI dan
BMRI
Tau Kendall 04615337 lt 22 x 10-16
Rho Spearman 06354464 lt 22 x 10-16
Berdasarkan Tabel 421 dengan taraf signifikansi α = 5 (005) diperoleh
nilai p-value kurang dari 005 baik antara saham ADRO dan PTBA atau BBRI
dan BMRI sehingga diambil keputusan tolak dan dapat disimpulkan bahwa
terdapat dependensi antara saham-saham tersebut Hasil pengujian ditampilkan
selengkapnya pada Lampiran 13
46 Pemilihan Model Copula
Pada pengujian sebelumnya diketahui bahwa terdapat mutual dependensi
diantara saham-saham sehingga kemudian akan dilakukan permodelan dengan
menggunakan copula normal copula student-t copula gumbel copula clayton
dan copula frank Hasil estimasi dan pemilihan model dapat dilihat pada Tabel
422 dan 423
53
Tabel 422 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham ADRO dan PTBA
Copula Estimasi Std Error Nilai MLE
Normal 05714 0022 1389
Student-t 05722 0027 1499
Gumbel 1585 0047 1342
Clayton 09139 0072 1134
Frank 41 0259 1297
Dari tabel 422 didapatkan model copula untuk residual GARCH saham
ADRO dan PTBA sebagai berikut
a Copula Normal
( )
b Copula Student-t
( )
(
)
c Copula Clayton
[
]
d Copula Gumbel
[
]
e Copula Frank
Tabel 423 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham BBRI dan BMRI
Copula Estimasi Std Error Nilai MLE
Normal 06817 0017 2204
Student-t 06771 0020 227
Gumbel 1808 0054 2043
Clayton 1298 0082 1895
Frank 5136 0273 191
Dari tabel 423 didapatkan model copula untuk residual saham BBRI dan
BMRI sebagai berikut
54
a Copula Normal
( )
b Copula Student-t
( )
(
)
c Copula Clayton
[
]
d Copula Gumbel
[
]
e Copula Frank
Tabel 422 dan 423 menyajikan hasil estimasi parameter pada keempat
saham dengan copula normal student-t gumbel clayton dan copula frank
berdasarkan Lampiran 13 Nilai maximum likelihood terbesar dimiliki oleh copula
student-t yaitu 2946 untuk saham ADRO dan PTBA serta 227 untuk saham BBRI
dan BMRI Hal ini menunjukkan bahwa copula student-t merupakan model
copula terbaik yang menunjukkan bahwa copula student-t merupakan model
copula terbaik lebih mampu menangkap heavy tail dibandingkan dengan model
copula lainnya Hasil pemilihan model copula ditampilkan selengkapnya pada
Lampiran 13
47 Estimasi Value at Risk
Berdasarkan pengujian sebelumnya diperoleh nilai maximum likelihood
terbesar pada copula student-t Dengan model copula terbaik selanjutnya
dilakukan estimasi value at risk (VaR) Hasil estimasi nilai VaR dilakukan untuk
periode 21 hari berikutnya pada tingkat kepercayaan 95 dengan menggunakan
simulasi monte carlo lebih lengkapnya ditampilkan pada Lampiran 15 Tabel 416
beikut menyajikan ringkasan hasil estimasi VaR
55
Tabel 416 Estimasi Value at Risk
Copula Student-t α Nilai Value at Risk
ADRO dan PTBA 5 -008
BBRI dan BMRI 5 -006
Dari hasil analisa yang diringkas pada Tabel 416 dapat dilihat bahwa nilai
VaR pada saham ADRO dan PTBA sebesar -008 sedangkan nilai VaR pada
saham BBRI dan BMRI sebesar -006 Estimasi VaR yang bernilai minus
menunjukkan kerugian return Tabel 416 menunjukkan bahwa nilai resiko yang
mungkin terjadi akan lebih besar jika portolio saham dilakukan pada saham
pertambangan dibandingkan dengan saham perbankan yang dianalisa
Jika nilai return portofolio yang dicari dengan menggunakan Persamaan
22 dan 23 dengan bobot masing-masing investasi 50 dibandingkan dengan
hasil perhitungan VaR maka grafik yang diperoleh adalah sebagai berikut
Gambar 42 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham ADRO
dan PTBA
Dari Gambar 42 dapat kita lihat pergerakan dari return saham dan VaR
saham ADRO dan PTBA untuk 21 hari kedepan Selang kepercayaan
menunjukkan bahwa terdapat kemungkinan sebesar 5 bahwa kerugian akan
lebih rendah dari nilai VaR yang diduga Jika diduga nilai kerugian 21 hari
kedepan maka terdapat kemungkinan 21 x 5 1 dari 21 hari tersebut akan
terdapat resiko yang nilainya lebih rendah dari 008 Nilai return portofolio saham
-01
-008
-006
-004
-002
0
002
004
006
return portofolio saham ADRO amp PTBA VaR portofolio saham ADRO amp PTBA
56
ADRO dan PTBA yang dihasilkan tidak ada yang melewati batas resiko -008
Hal ini menunjukkan bahwa hasil estimasi VaR cukup baik digunakan sebagai
pertimbangan dalam melakukan investasi
Gambar 43 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham BBRI
dan BMRI
Dari Gambar 43 dapat kita lihat pergerakan dari return saham dan VaR
saham BBRI dan BMRI untuk 21 hari kedepan Selang kepercayaan
menunjukkan bahwa terdapat kemungkinan sebesar 5 bahwa kerugian akan
lebih rendah dari nilai VaR yang diduga Jika diduga nilai kerugian 21 hari
kedepan maka terdapat kemungkinan 21 x 5 1 dari 21 hari tersebut akan
terdapat resiko yang nilainya lebih rendah dari 008 Dari saham BBRI dan BMRI
dapat kita lihat bahwasanya terdapat satu return yang nilai kerugiannya lebih kecil
dari 006 Sehingga dapat kita simpulkan bahwa hasil estimasi VaR cukup baik
digunakan sebagai pertimbangan dalam melakukan investasi
Dari Tabel 416 dapat diambil suatu studi kasus Misalkan saja seorang
investor akan melakukan suatu investasi awal pada saham pertambangan atau
saham perbankan sebesar Rp 1000000000 Dengan nilai VaR untuk saham
pertambangan dan perbankan pada hasil analisa secara berturut-turut adalah -008
dan 006 Maka nilai VaR untuk saham pertambangan dan perbankan pada kasus
tersebut secara berturut-turut adalah Rp 80000000 dan Rp 60000000 Hasil
-007
-006
-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
return portofolio saham ADRO amp PTBA VaR portofolio saham ADRO amp PTBA
57
tersebut dapat interpretasikan bahwa apabila dalam jangka 21 hari kedepan
terdapat kemungkinan investor akan mengalami kerugian maksimal sebesar Rp
80000000 jika investor tersebut berinvestasi pada portofolio saham
pertambangan atau investor akan mengalami kerugian maksimal sebesar Rp
60000000 jika investor tersebut berinvestasi pada portofolio saham perbankan
yang dianalisa
58
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
59
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai kesimpulan dari hasil analisis
yang telah dilakukan untuk menjawab tujuan dalam penelitian ini serta saran yang
berisi tentang harapan yang ingin dicapai untuk penelitian selanjutnya agar
mendapatkan hasil yang lebih baik lagi Kesimpulan dan saran dari penelitian ini
adalah sebagai berikut
51 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan pada Bab 4 maka diperoleh
kesimpulan sebagai berikut
1 Permodelan ARMA-GARCH pada return saham ADRO PTBA BBRI
dan BMRI diperoleh bahwa model ARIMA terbaik untuk saham ADRO
adalah ARIMA (00[1723]) saham PTBA adalah ARIMA ([71]0[71])
saham BBRI adalah ARIMA ([563]00) dan saham BMRI adalah
ARIMA ([2111444]0) Pada permodelan GARCH diperoleh bahwa
saham ADRO memiliki model GARCH (11) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta 00000189
Saham PTBA memiliki model GARCH (12) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta 0000193
Saham BBRI memiliki model GARCH (11) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta
0000005178 Saham BMRI memiliki model GARCH (11) dengan
varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan
varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai
konstanta 00000562 Dari nilai residual GARCH didapatkan hasil
bahwasanya model Copula student-t merupakan model copula terbaik
berdasarkan nilai log-likelihood terbesar dan mampu menangkap heavy
60
tail lebih baik dibandingkan model copula lainnya baik antara portofolio
saham ADRO dan PTBA ataupun portofolio saham BBRI dan BMRI
2 Nilai VaR pada saham ADRO dan PTBA sebesar -008 sedangkan nilai
VaR pada saham BBRI dan BMRI sebesar -006 Hasil tersebut
menunjukkan bahwa kemungkinan investor akan mengalami kerugian
maksimal sebesar 008 dari nilai investasi jika investor tersebut
berinvestasi pada portofolio saham pertambangan atau investor akan
mengalami kerugian maksimal sebesar 006 dari investasi jika investor
tersebut berinvestasi pada portofolio saham perbankan yang dianalisa
3 Hasil estimasi VaR pada masing-masing sektor menunjukkan bahwa
resiko kerugian yang akan ditanggung oleh investor apabila melakukan
investasi pada portofolio saham pertambangan (ADRO dan PTBA) akan
lebih besar dibandingkan resiko kerugian investasi pada portofolio saham
perbankan
52 Saran
Saran dalam penelitian selanjutnya adalah dalam mengestimasi nilai Value
at Risk portofolio sebaiknya dilakukan dengan menggunakan metode Copula lain
selain yang telah digunakan dalam penelitian ini karena tidak menutup
kemungkinan jika model copula lain akan menghasilkan estimasi VaR yang lebih
baik
61
DAFTAR PUSTAKA
Best PW (1998) Implementing Value at Risk West Sussex John Wiley amp Sons
Inc
Bob N K (2013) Value at Risk Estimation A GARCH-EVT-Copula Approach
Mathematical Statistics Stockholm University
Amanda WBBA dan Pratomo WA (2013) ldquoAnalisis Fundamental dan Risiko
Sistematik Terhadap Harga Saham Perbankan yang Terdaftar pada Indeks
LQ 45rdquo Jurnal Ekonomi dan Keuangan Vol 3 No 1
Bollerslev T (1986) Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
Journal of Econometrics No 31 hal307-327
Box GEP dan Jenkins GM (1976) Time Series Analysis Forecasting and
Control Holden Day USA
Clayton D G (1978) A Model for Association in Bivariate Life Tables and Its
Application in Biological Studies of Familial Tendency in Chronic Disease
Incidence Biometrika No 65 hal 141-151
Cryer J D (1986) Time Series Analysis PWS-KENT Publishing Company Boston
Deheuvels P (1981) An Asymptotic Decomposition for Multivariate
Distribution-Free Test of Independence Journal of Multivariate Analysis
Vol 11(1) hal 102-113
Enders W (1995) Applied Econometric Time Series John Wiley and Sons Inc
Engle R F (1982) Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with
Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation Journal of
Econometrica 50 (4) hal 987-1007
Genҫay R Selҫuk F dan Uluguumllyağci A (2003) High Volatility Thick Tails
and Extreme Value Theory in Value-at-Risk Estimation Insurance
Mathematics and Economics No 33 hal 337-356
Gujarati D N (2004) Basic Econometrics Fourth Edition USA The McGraw-
Hill Companies
Hanke JE Retsch A G dan Wichern D W (2003) Peramalan Bisnis Edisi
Ketujuh Alih Bahasa Devy Anantanur Jakarta PT Prehallindo
Hartono J (2007) Teori Portofolio dan Analisis Investasi Yogyakarta BPFE
62
Huang J J dkk (2009) Estimating Value at Risk of Portofolio by Conditional
Copula-GARCH Method Insurance Mathematics and Economics Vol
45(3) hal 315-324
Hult H dkk (2012) Risk and Portofolio Analysis Principles and Methods
Springer
Jayadin Siregar M dan Saptono IT (2011) Analisis Pengaruh Makroekonomi
IHSG dan Harga Minyak Dunia terhadap Return Saham-Saham Energi
dan Pertambangan Ringkasan Eksekutif Program Pascasarjana
Manajemen dan Bisnis Intitut Pertanian Bogor Bogor
Jondeau E dan Rockinger M (2006) The Copula-GARCH of Conditional
Dependencies An International Stock Market Application Journal of
International Money and Finance 25 hal 827-853
Jorion P (2002) Value at Risk The New Benchmark for Managing Financial
Risk Second Edition The McGraw-Hill Companies Inc New York
Kojadinovic I dan Yan J (2010) Modelling Multivariate Distributions with
Continous Margins Using the copula R Package Journal of Statistical
Software Vol 34 Issue 9
Linsmeier TJ dan Pearson ND (1996) Risk Measurement An Introduction to
Value at Risk Department of Accountancy and Department of Finance
University of Illinois Urbana-Champaign
Loumlnnbark C Holmberg U dan Braumlnnaumls K (2011) Value at Risk and Expected
Shortfall for Large Portofolio Finance Researh Letters Vol8(2) hal 59-
68
Luciano E Cherubini U dan Vecchiato W (2004) Copula Methods in
Finance John Wiley and Sons
Mahfoud M dan Massmann M (2012) Bivariate Archimedean Copulas An
Application to Two Stock Market Indices BMI Paper Vrije Universiteit
Amsterdam
Makridakis S SC W dan McGee V E (1988) Metode dan Aplikasi
Peramalan Edisi Kedua Alih Bahasa Untung Sus A dan Abdul Basith
Erlangga Jakarta
63
Maruddani DAI dan Purbowati A (2009) Pengukuran Value at Risk pada
Kurs Tunggal dan Portofolio dengan Simulasi Monte Carlo Media
Statistika Vol 2 No 2 hal 93-104
Nelsen R B (2006) An Introduction to Copulas Springer Link
Nugroho S dkk (2008) Kajian Hubungan Koefisien Korelasi Pearson (r)
Spearman-rho (ρ) Kendall Tau (τ) Gamma (G) dan Somers ( ) Jurnal
Gradien Vol 4 No 2
Palaro H P (2006) Using Conditional Copula to Estimate Value at Risk State
University of Caminas Journal of Data Science No 4 hal 93-115
Paralo H P dan Hotta L K (2006) Using Conditional Copula to Estimate
Value at Risk Journal of Data Science No 4 hal 93-115
Ramanathan (1995) Introductory Econometrics with Application 3rd
edition The
Dryden Press
Samsul M (2006) Pasar Modal amp Manajemen Portofolio Erlangga Jakarta
Scholzel C dan Friederich P (2008) Mulivariate Non-normally Distributed
Random Variables in Climate Research-Introduction to the Copula
Approach Geophys No 15 hal 761-772
Seth H dan Myers D E (2007) Estimating VaR using Copula URA Final
Report-Spring
Sumariyah (1997) Teori Portofolio Pengantar Pengetahuan Pasar Modal UPP
AMPN YKPN Yogyakarta
Suprihatin I dan Budiyanto (2014) ldquoAnalisis Portofolio Saham Menggunakan
Metode Markowitz pada Perusahaan Retail di Bursa Efek Indonesiardquo
Jurnal Ilmu dan Riset Manajemen Vol 3 No 11
Tandelilin E (2001) Analisis Investasi dan Manajemen Portofolio Edisi
Pertama BPFE Yogyakarta
Walpole R E (1995) Pengantar Statistika Edisi Ketiga PT Gramedia Pustaka
Umum Jakarta
Wang H dan Cai X (2011) A Copula Based GARCH Dependence Model of
Shanghai and Shenzen Stock Markets D-Level Essay in Satstistics Dalarna
University Sweden
64
Wei W W S (2006) Time Series Analysis Univariate and Multivariate
Methods Second Edition Pearson Education Inc USA
Wistyaningsih E (2012) Analisis Kinerja Keuangan dan Pengaruhnya terhadap
Harga Saham pada Perusahaan LQ45 yang ada di Bursa Efek Jakarta
Universitas Gunadarma
65
Lampiran 1 Data Harga Penutupan (Closing Price) Saham ADRO PTBA
BBRI dan BMRI
Date ADRO PTBA BBRI BMRI
01012014 1090 10200 7250 7850
02012014 1060 10400 7300 8100
03012014 1010 10000 7250 7800
06012014 930 9300 7025 7650
07012014 880 9125 7075 7625
08012014 940 9375 7175 7825
09012014 945 9200 7325 7800
10012014 940 9175 7600 8250
13012014 955 9150 8375 8800
14012014 955 9150 8375 8800
15012014 950 9250 8475 8800
16012014 975 9150 8100 8625
17012014 975 9475 8325 8750
20012014 975 9625 8200 8750
21012014 980 9700 8325 8775
22012014 1025 9950 8400 8950
23012014 1025 9750 8700 8875
24012014 1040 9600 8400 8675
27012014 965 9300 8250 8300
28012014 935 9300 8175 8275
29012014 955 9450 8300 8700
30012014 950 9250 8325 8700
31012014 950 9250 8325 8700
03022014 910 9250 8300 8700
04022014 895 9125 8275 8525
05022014 905 9275 8325 8600
06022014 910 9650 8400 8625
07022014 905 9625 8725 8775
10022014 910 9600 8700 8750
11022014 945 9650 8800 8950
10102016 1385 11200 11850 10900
11102016 1400 11675 11950 10850
12102016 1405 11625 12000 11000
13102016 1405 11600 11975 11050
14102016 1425 11700 12225 11350
66
Lampiran 2 Data Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Date r_ADRO r_PTBA r_BBRI r_BMRI
01012014
02012014 -002791 0019418 0006873 0031351
03012014 -004832 -003922 -000687 -003774
06012014 -008252 -007257 -003153 -001942
07012014 -005526 -0019 0007092 -000327
08012014 0065958 0027029 0014035 0025891
09012014 0005305 -001884 002069 -00032
10012014 -000531 -000272 0036855 0056089
13012014 0015831 -000273 0097103 0064539
14012014 0 0 0 0
15012014 -000525 001087 001187 0
16012014 0025975 -001087 -004526 -002009
17012014 0 0034903 0027399 0014389
20012014 0 0015707 -001513 0
21012014 0005115 0007762 0015129 0002853
22012014 0044895 0025447 0008969 0019747
23012014 0 -002031 0035091 -000842
24012014 0014528 -00155 -003509 -002279
27012014 -007485 -003175 -001802 -004419
28012014 -003158 0 -000913 -000302
29012014 0021165 0016 0015175 0050084
30012014 -000525 -002139 0003008 0
31012014 0 0 0 0
03022014 -004302 0 -000301 0
04022014 -001662 -001361 -000302 -002032
05022014 0011111 0016305 0006024 0008759
06022014 000551 0039635 0008969 0002903
07022014 -000551 -000259 0037961 0017242
10022014 000551 -00026 -000287 -000285
11022014 003774 0005195 0011429 00226
10102016 0007246 0031749 -001049 0
11102016 0010772 0041536 0008403 -00046
12102016 0003565 -000429 0004175 001373
13102016 0 -000215 -000209 0004535
14102016 0014135 0008584 0020662 0026787
67
Lampiran 3 Output Analisis Deskriptif dan Uji Distibusi Normal pada
Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Descriptive Statistics r_adro r_ptba r_bbri r_bmri
Variable Mean Variance Skewness Kurtosis
r_adro 000037 000091 029 186
r_ptba 0000191 0000697 062 222
r_bbri 0000729 0000397 024 293
r_bmri 0000514 0000339 028 271
Output Pengujian Distribusi Normal pada Return Saham
a ADRO
b PTBA
68
Lampiran 3 (Lanjutan)
c BBRI
d BMRI
69
Lampiran 4 Output Time Series Plot pada Return Saham
a ADRO
b PTBA
648576504432360288216144721
015
010
005
000
-005
-010
Index
r_ad
ro
Time Series Plot of r_adro
648576504432360288216144721
015
010
005
000
-005
-010
Index
r_p
tba
Time Series Plot of r_ptba
70
Lampiran 4 (Lanjutan)
c BBRI
d BMRI
648576504432360288216144721
010
005
000
-005
-010
Index
r_b
bri
Time Series Plot of r_bbri
648576504432360288216144721
010
005
000
-005
Index
r_b
mri
Time Series Plot of r_bmri
71
Lampiran 5 Output Plot ACF dan PACF
a Plot ACF dan PACF Return Saham ADRO
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrel
atio
n
Autocorrelation Function for r_adro(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Par
tial
Au
toco
rrel
atio
n
Partial Autocorrelation Function for r_adro(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
72
Lampiran 5 (Lanjutan)
b Plot ACF dan PACF Return Saham ADRO
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrel
atio
n
Autocorrelation Function for r_ptba(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_ptba(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
73
Lampiran 5 (Lanjutan)
c Plot ACF dan PACF Return Saham BBRI
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrela
tio
n
Autocorrelation Function for r_bbri(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_bbri(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
74
Lampiran 5 (Lanjutan)
d Plot ACF dan PACF Return Saham BMRI
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrela
tio
n
Autocorrelation Function for r_bmri(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_bmri(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
75
Lampiran 6 Syntax SAS untuk ARIMA
a ADRO
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0025975
0000000
0000000
0005115
0044895
0000000
0014528
-0074848
-0031582
0021165
-0005249
0014135
proc arima data = ADRO
identify var = z1
noprint
estimate
p=(1723) q=0 noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0025975
0000000
0000000
0005115
0044895
0000000
0014528
-0074848
-0031582
0021165
-0005249
0014135
proc arima data = ADRO
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(1723) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
76
Lampiran 6 (Lanjutan)
b PTBA
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
0007762
0025447
-0020305
-0015504
-0031749
0000000
0016000
-0021391
0000000
0000000
0008584
proc arima data = PTBA
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(71) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
0007762
0025447
-0020305
-0015504
-0031749
0000000
0016000
-0021391
0000000
0000000
0008584
proc arima data = PTBA
identify var = z1
noprint
estimate
p=(71) q=(71) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
77
Lampiran 6 (Lanjutan)
c BBRI
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
00151289
00089687
00350913
-00350913
-00180185
-00091325
00151748
00030075
00000000
-00030075
00206619
proc arima data = BBRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=(5) q=(63) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
00151289
00089687
00350913
-00350913
-00180185
-00091325
00151748
00030075
00000000
-00030075
00206619
proc arima data = BBRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=(33) q=(5) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
78
Lampiran 6 (Lanjutan)
d BMRI
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00028531
00197468
-00084152
-00227930
-00441898
-00030166
00500841
00000000
00000000
00000000
00267873
proc arima data = BMRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=[2111444) q=0 noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00028531
00197468
-00084152
-00227930
-00441898
-00030166
00500841
00000000
00000000
00000000
00267873
proc arima data = BMRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(239) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
79
Lampiran 7 Syntax GARCH
a ADRO
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0000000
0014135
proc arima data=ADRO
identify noprint var = z1
run
estimate p=0 q=(1723) noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOADRO(11)xls dbms=excel200
replace
run
80
Lampiran 7 (Lanjutan)
b PTBA
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
-0002153
0008584
proc arima data=PTBA
identify noprint var = z1
run
estimate p=(71) q=(71) noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=2p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOGARCHPTBA(12)xls dbms=excel200
replace
run
81
Lampiran 7 (Lanjutan)
c BBRI
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
-00020855
00206619
proc arima data=BBRI
identify noprint var = z1
run
estimate p=(563) q=0 noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOBBRI(11)xls dbms=excel200
replace
run
82
Lampiran 7 (Lanjutan)
d BMRI
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00045352
00267873
proc arima data=BMRI
identify noprint var = z1
run
estimate p=(2111444) q=0 noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOBMRI(11)xls dbms=excel200
replace
run
83
Lampiran 8 Output SAS Model ARIMA
1 Model ARIMA (00[1723]) pada Saham ADRO
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
MA11 -011787 003757 -314 00018 17
MA12 -010067 003772 -267 00078 23
Variance Estimate 0000892
Std Error Estimate 0029868
AIC -299797
SBC -298882
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residual
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
6 373 4 04442 0010 -0051 0033 0031 -0011 -0016
12 969 10 04682 -0001 -0082 -0006 -0027 -0002 -0027
18 1259 16 07021 -0016 -0047 0018 0014 -0005 0031
24 1771 22 07233 -0046 0041 0048 0027 -0002 0011
30 2495 28 06303 -0011 0044 0053 -0003 -0027 0063
36 3655 34 03510 0036 -0028 0071 -0011 -0087 -0022
42 4310 40 03400 0010 -0060 -0023 -0025 -0057 0023
48 4853 46 03715 -0060 -0000 -0032 0019 0043 -0016
84
Lampiran 8 (Lanjutan)
2 Model ARIMA ([71]0[71]) pada Saham PTBA
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
MA11 085705 015588 550 lt0001 71
AR11 076230 017635 432 lt0001 71
Variance Estimate 0000688
Std Error Estimate 0026228
AIC -318432
SBC -317517
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 900 4 00612 0019 -0021 0075 0063 -0039 0022
12 1561 10 01114 0023 0057 -0041 0030 0048 0019
18 2275 16 01207 -0022 -0042 0020 0051 0003 0067
24 2799 22 01761 -0026 0002 0040 -0003 -0017 0067
30 3646 28 01313 0018 0077 -0056 0033 -0008 0029
36 3848 34 02739 -0047 -0002 0011 -0004 0003 0018
42 4475 40 02791 -0003 -0071 -0018 -0034 -0041 0001
48 4944 46 03377 -0035 -0010 -0021 -0012 -0016 0062
85
Lampiran 8 (Lanjutan)
3 Model ARIMA ([563]00) pada Saham BBRI
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
AR11 -011761 003707 -317 00016 5
AR12 -007674 003762 -204 00417 63
Variance Estimate 0000391
Std Error Estimate 0019764
AIC -35901
SBC -358095
Number of Residuals 717
AIC and SBC do not include log determinant
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 909 4 00590 0067 -0071 -0040 -0036 0001 -0011
12 1540 10 01182 0002 0022 0015 -0008 -0048 -0075
18 1967 16 02353 -0027 0052 -0040 0014 0005 -0024
24 2108 22 05159 0015 -0006 -0031 -0007 0019 0017
30 2749 28 04919 0002 0022 0042 0056 -0014 0055
36 3969 34 02311 0046 0017 0077 -0041 -0072 0029
42 4459 40 02846 0032 0007 -0057 -0020 0041 0004
48 4810 46 03880 -0006 0017 -0007 -0018 -0033 -0053
86
Lampiran 8 (Lanjutan)
4 Model ARIMA ([5111444]00) pada Saham BMRI
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
AR11 -011207 003686 -304 00025 2
AR12 -008571 003708 -231 00211 11
AR13 008595 003714 231 00209 14
AR14 009312 003756 248 00134 44
Variance Estimate 0000329
Std Error Estimate 0018132
AIC -371168
SBC -369338
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 485 2 00885 0038 -0001 -0044 -0055 -0008 -0016
12 570 8 06806 0008 0002 -0032 0000 0004 -0006
18 931 14 08106 -0018 -0006 0005 -0028 -0034 -0051
24 1156 20 09304 0001 0029 0021 0032 -0005 0026
30 1629 26 09291 -0030 0008 -0016 0056 0021 0039
36 2649 32 07415 0010 0072 0070 -0050 -0029 -0000
42 3445 38 06341 0030 0009 -0090 -0028 0025 0006
48 3835 44 07117 -0021 -0006 0005 -0062 -0026 0010
87
Lampiran 9 Output SAS Model GARCH
Output SAS Model GARCH pada Saham ADRO
a Q test dan LM test
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 31146 00776 30212 00822
2 334543 lt0001 311151 lt0001
3 355431 lt0001 316443 lt0001
4 475073 lt0001 363238 lt0001
5 482695 lt0001 363263 lt0001
6 482744 lt0001 377837 lt0001
7 525694 lt0001 405654 lt0001
8 543820 lt0001 415633 lt0001
9 575941 lt0001 423662 lt0001
10 603160 lt0001 435107 lt0001
11 643930 lt0001 443465 lt0001
12 695713 lt0001 459381 lt0001
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 063784956 Observations 717
MSE 00008896 Uncond Var 000097538
Log Likelihood 153010396 Total R-Square 00000
SBC -30404827 AIC -30542079
MAE 002165814 AICC -30541743
MAPE 100 HQC -30489082
Normality Test 898493
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000189 72582E-6 260 00092
ARCH1 1 00664 00165 404 lt0001
GARCH1 1 09142 00205 4458 lt0001
88
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 063784956 Observations 717
MSE 00008896 Uncond Var 000111885
Log Likelihood 152900505 Total R-Square 00000
SBC -30317098 AIC -30500101
MAE 002165814 AICC -30499539
MAPE 100 HQC -30429438
Normality Test 882739
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000239 80873E-6 295 00032
ARCH1 1 02308 00617 374 00002
ARCH2 1 -01385 00606 -229 00223
GARCH1 1 08864 00235 3767 lt0001
The SAS System
89
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH pada Saham PTBA
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 91642 00025 89045 00028
2 225044 lt0001 196173 lt0001
3 319236 lt0001 247260 lt0001
4 356635 lt0001 255750 lt0001
5 363454 lt0001 255964 00001
6 444956 lt0001 302156 lt0001
7 480605 lt0001 313829 lt0001
8 499080 lt0001 315342 00001
9 506799 lt0001 315421 00002
10 577760 lt0001 352008 00001
11 580451 lt0001 368413 00001
12 580861 lt0001 371091 00002
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 049186692 Observations 717
MSE 00006860 Uncond Var 000073544
Log Likelihood 162626304 Total R-Square 00000
SBC -32328009 AIC -32465261
MAE 001918209 AICC -32464924
MAPE 100 HQC -32412264
Normality Test 676236
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 0000110 00000255 432 lt0001
ARCH1 1 02067 00348 594 lt0001
GARCH1 1 06438 00555 1161 lt0001
90
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 049186692 Observations 717
MSE 00006860 Uncond Var 000073265
Log Likelihood 162797791 Total R-Square 00000
SBC -32296555 AIC -32479558
MAE 001918209 AICC -32478996
MAPE 100 HQC -32408895
Normality Test 586182
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 0000193 00000429 449 lt0001
ARCH1 1 01530 00471 325 00011
ARCH2 1 01619 00546 296 00030
GARCH1 1 04223 00951 444 lt0001
91
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH pada Saham BBRI
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 39082 00481 38137 00508
2 120756 00024 110469 00040
3 169461 00007 142927 00025
4 200534 00005 157781 00033
5 203756 00011 157781 00075
6 206182 00021 157787 00150
7 212082 00035 159817 00253
8 222724 00044 163402 00378
9 233050 00055 166685 00542
10 245851 00062 170582 00731
11 253956 00080 171502 01035
12 368908 00002 247258 00162
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 027929275 Observations 717
MSE 00003895 Uncond Var 000037128
Log Likelihood 182503706 Total R-Square 00000
SBC -36303489 AIC -36440741
MAE 001389313 AICC -36440405
MAPE 100 HQC -36387744
Normality Test 3452287
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 5178E-6 18033E-6 287 00041
ARCH1 1 00343 0009410 365 00003
GARCH1 1 09517 00129 7398 lt0001
92
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 027929275 Observations 717
MSE 00003895 Uncond Var 000056583
Log Likelihood 182264748 Total R-Square 00000
SBC -36189947 AIC -3637295
MAE 001389313 AICC -36372388
MAPE 100 HQC -36302287
Normality Test 2390028
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000310 97807E-6 317 00015
ARCH1 1 02736 00526 520 lt0001
ARCH2 1 -01412 00668 -211 00347
GARCH1 1 08129 00514 1581 lt0001
93
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH(11) pada Saham BMRI
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 177281 lt0001 170407 lt0001
2 204140 lt0001 179226 00001
3 206772 00001 179290 00005
4 261071 lt0001 225119 00002
5 273952 lt0001 226747 00004
6 273982 00001 229392 00008
7 295064 00001 247329 00008
8 297966 00002 247844 00017
9 314162 00003 254250 00025
10 314711 00005 254676 00045
11 314936 00009 258255 00069
12 326408 00011 267023 00085
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter
GARCH Estimates
SSE 023442117 Observations 717
MSE 00003269 Uncond Var 000033768
Log Likelihood 188043719 Total R-Square 00000
SBC -37411491 AIC -37548744
MAE 001280783 AICC -37548407
MAPE 100 HQC -37495747
Normality Test 2300408
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000562 00000141 398 lt0001
ARCH1 1 01369 00309 443 lt0001
GARCH1 1 06967 00623 1118 lt0001
94
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 023442117 Observations 717
MSE 00003269 Uncond Var 000038574
Log Likelihood 188127027 Total R-Square 00000
SBC -37362402 AIC -37545405
MAE 001280783 AICC -37544844
MAPE 100 HQC -37474742
Normality Test 2315424
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 60037E-6 21198E-6 283 00046
ARCH1 1 01256 00358 351 00004
ARCH2 1 -00773 00351 -221 00273
GARCH1 1 09362 00140 6709 lt0001
95
Lampiran 10 Output Easyfit Uji Distribusi Residual GARCH
a Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham ADRO
Distribution
Kolmogorov
Smirnov
Anderson
Chi-Squared
Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 007811 13 76545 13 74424 17
2 Burr (4P) 005188 7 24324 6 32418 7
3 Cauchy 004759 4 39439 9 25311 3
4 Dagum (4P) 005076 6 20329 4 30203 5
5 Erlang (3P) 007871 15 80425 18 7632 21
6 Error 002643 2 045259 2 57573 1
7 Error Function 008824 20 78667 16 66607 10
8 Exponential (2P) 039429 33 17923 33 15196 30
9 Fatigue Life (3P) 008085 16 76401 12 69635 11
10 Frechet (3P) 013545 28 26537 24 20482 25
11 Gamma (3P) 008614 19 81026 19 71018 13
12 Gen Extreme Value 007263 10 38184 26 NA
13 Gen Gamma (4P) 008144 17 76659 14 70975 12
14 Gen Pareto 010748 24 16296 32 NA
15 Gumbel Max 012831 27 22113 23 9112 22
16 Gumbel Min 012279 26 27103 25 75717 20
17 Hypersecant 00469 3 16443 3 27042 4
18 Inv Gaussian (3P) 007677 11 76283 11 75379 19
19 Johnson SU 005939 8 25206 7 34619 8
20 Kumaraswamy 009281 22 12839 22 11003 24
21 Laplace 001853 1 030881 1 6339 2
22 Levy (2P) 051581 34 24257 34 29423 31
23 Log-Logistic (3P) 005051 5 22963 5 31843 6
24 Logistic 006035 9 33888 8 40767 9
25 Lognormal (3P) 00846 18 78979 17 71162 14
26 Normal 007747 12 75555 10 73283 15
27 Pearson 5 (3P) 009256 21 87332 20 74961 18
28 Pearson 6 (4P) 007824 14 77452 15 73869 16
29 Pert 016978 29 50288 27 38185 26
30 Power Function 036881 32 1475 30 10654 29
31 Rayleigh (2P) 026835 31 86411 29 5176 28
32 Triangular 021455 30 58657 28 42159 27
33 Uniform 012032 25 16243 31 NA
34 Weibull (3P) 009422 23 12636 21 10752 23
96
Lampiran 10 (Lanjutan)
b Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (12) Saham PTBA
Distribution
Kolmogorov
Smirnov
Anderson
Chi-Squared
Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 006908 17 35865 16 46591 17
2 Burr (4P) 003637 1 093702 1 28837 7
3 Cauchy 00645 14 57853 21 5121 22
4 Dagum (4P) 003966 3 10671 3 28612 5
5 Erlang (3P) 007697 18 3968 17 44974 14
6 Error 004134 5 16028 5 18077 1
7 Error Function 007763 19 4536 19 44587 13
8 Exponential (2P) 041302 33 18433 33 14457 30
9 Fatigue Life (3P) 006369 13 33486 13 47623 20
10 Frechet (3P) 01272 27 32538 25 NA
11 Gamma (3P) 006476 15 34164 14 46506 16
12 Gen Extreme Value 005462 8 30902 9 40001 10
13 Gen Gamma (4P) 006476 16 34608 15 47706 21
14 Gen Pareto 008676 23 14494 31 NA
15 Gumbel Max 008553 22 77654 22 47441 19
16 Gumbel Min 013315 28 34001 26 11271 25
17 Hypersecant 00513 7 17603 6 18347 2
18 Inv Gaussian (3P) 007936 21 41756 18 37588 9
19 Johnson SU 004019 4 11468 4 29802 8
20 Kumaraswamy 00941 25 10081 24 79026 23
21 Laplace 004906 6 23008 8 21648 3
22 Levy (2P) 052467 34 25611 34 27981 31
23 Log-Logistic (3P) 003819 2 10197 2 28767 6
24 Logistic 006149 10 22593 7 2549 4
25 Lognormal (3P) 00629 12 33004 12 474 18
26 Normal 007776 20 45429 20 44168 12
27 Pearson 5 (3P) 005998 9 32016 10 4344 11
28 Pearson 6 (4P) 006151 11 32506 11 45029 15
29 Pert 015492 29 48274 27 33398 26
30 Power Function 035025 32 14955 32 10624 29
31 Rayleigh (2P) 027054 31 87747 29 49492 28
32 Triangular 018511 30 55582 28 36596 27
97
Lampiran 10 (Lanjutan)
c Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham BBRI
Distribution
Kolmogorov Anderson
Chi-Squared
Smirnov Darling
Statistic Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 00762 11 84038 10 82359 15
2 Burr (4P) 005155 5 3148 5 3653 6
3 Cauchy 004789 4 34018 8 10928 3
4 Dagum (4P) 005156 6 28825 4 34047 5
5 Erlang (3P) 008958 20 90368 19 80453 11
6 Error 003011 2 060773 2 73227 2
7 Error Function 008972 21 90058 18 77346 10
8 Exponential (2P) 040402 33 18838 32 16290 29
9 Fatigue Life (3P) 007732 13 84273 11 8344 19
10 Frechet (3P) 021258 29 66061 27 NA
11 Gamma (3P) 008256 19 87916 17 84386 20
12 Gen Extreme Value 007084 10 27787 24 NA
13 Gen Gamma (4P) 007989 17 87662 16 83439 18
14 Gen Pareto 011265 24 19301 33 NA
15 Gumbel Max 012943 26 21516 23 11094 22
16 Gumbel Min 01279 25 2952 25 96025 21
17 Hypersecant 004623 3 22986 3 24962 4
18 Inv Gaussian (3P) 007755 14 8452 14 82017 14
19 Johnson SU 005989 9 32317 7 38263 8
20 Kumaraswamy 009433 23 14223 22 11652 24
21 Laplace 002701 1 038674 1 58216 1
22 Levy (2P) 051652 34 2488 34 31311 30
23 Log-Logistic (3P) 005194 7 31838 6 37721 7
24 Logistic 005949 8 42537 9 45241 9
25 Lognormal (3P) 007935 16 85002 15 81318 13
26 Normal 007653 12 84297 12 83029 17
27 Pearson 5 (3P) 008135 18 90543 20 80456 12
28 Pearson 6 (4P) 007763 15 84299 13 82686 16
29 Pert 018368 28 59483 26 46645 25
30 Power Function 037774 32 16009 30 12140 28
31 Rayleigh (2P) 02827 31 96781 29 62444 27
32 Triangular 023481 30 70471 28 50834 26
33 Uniform 013025 27 16384 31 NA
34 Weibull (3P) 009403 22 14135 21 11632 23
98
Lampiran 10 (Lanjutan)
d Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham BMRI
Distribution
Kolmogorov Anderson
Chi-Squared
Smirnov Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 007793 13 73984 11 57902 12
2 Burr (4P) 004786 4 2176 6 2496 5
3 Cauchy 005019 7 40336 9 26133 7
4 Dagum (4P) 004886 6 18888 4 2321 4
5 Erlang (3P) 008781 19 84005 19 63627 20
6 Error 002519 2 042694 2 50414 2
7 Error Function 008693 18 76516 17 56212 10
8 Exponential (2P) 039265 33 17733 33 14598 30
9 Fatigue Life (3P) 008038 15 74748 14 57904 14
10 Frechet (3P) 013499 28 26199 24 20256 25
11 Gamma (3P) 008962 20 80233 18 58452 17
12 Gen Extreme Value 007165 10 38066 26 NA
13 Gen Gamma (4P) 008226 17 74699 13 57402 11
14 Gen Pareto 010564 24 15905 31 NA
15 Gumbel Max 012699 27 22069 23 9861 24
16 Gumbel Min 011691 25 26763 25 78507 21
17 Hypersecant 004489 3 15169 3 19529 3
18 Inv Gaussian (3P) 007623 11 74608 12 58402 16
19 Johnson SU 005788 8 24382 7 28808 8
20 Kumaraswamy 009049 22 12397 22 97422 23
21 Laplace 001663 1 029622 1 49752 1
22 Levy (2P) 051671 34 24116 34 28775 31
23 Log-Logistic (3P) 004832 5 21647 5 25253 6
24 Logistic 005881 9 323 8 36434 9
25 Lognormal (3P) 00792 14 765 16 60606 18
26 Normal 007707 12 73786 10 57963 15
27 Pearson 5 (3P) 008992 21 84191 20 62099 19
28 Pearson 6 (4P) 008067 16 74854 15 57903 13
29 Pert 016421 29 47489 27 37239 27
30 Power Function 036229 32 14255 30 10073 29
31 Rayleigh (2P) 026454 31 84193 29 51611 28
32 Triangular 020478 30 54722 28 35898 26
33 Uniform 012092 26 16194 32 NA
34 Weibull (3P) 009318 23 12314 21 94968 22
99
Lampiran 11 Syntax R Estimasi Parameter Copula
a Syntax R Estimasi Parameter Copula untuk Saham ADRO dan PTBA
garchlt-readtable(FRES_GARCH3txtheader=TRUE)
RG_ADROlt-garch$RG_ADRO
RG_PTBAlt-garch$RG_PTBA
cortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=sp
earman)
cortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=ke
ndall)
nrow(garch)
apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
x=garch[12]^2
normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
fitnml
gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitgml
claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
fitcml
frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitfml
tcoptlt-tCopula(dim=2)
fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
fittml
100
Lampiran 11 (Lanjutan)
b Syntax R Estimasi Parameter Copula untuk Saham BBRI dan BMRI
garchlt-readtable(FRES_GARCH2txtheader=TRUE)
RES_GARCH_BBRIlt-garch$RES_GARCH_BBRI
RES_GARCH_BMRIlt-garch$RES_GARCH_BMRI
cortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=tw
osidedmethod=spearman)
cortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=tw
osidedmethod=kendall)
nrow(garch)
apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
x=garch[12]^2
normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
fitnml
gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitgml
claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
fitcml
frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitfml
tcoptlt-tCopula(dim=2)
fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
fittml
101
Lampiran 12 Syntax R Estimasi Value at Risk
aSyntax R Estimasi Value at Risk untuk Saham ADRO dan PTBA
garchlt-readcsv(Fgarch3csvheader=TRUEsep=)
garch
ADRO=garch$RG_ADRO
PTBA=garch$RG_PTBA
i=j=k=0
n=717-21
h=21
alt-matrix(0hn)
blt-matrix(0hn)
ddlt-matrix(0hn)
rnqlt-matrix(0h1)
rtqlt-matrix(0h1)
rg=matrix(0h1)
rt=matrix(0h1)
raq=matrix(0h1)
rgu=matrix(0h1)
raf=matrix(0h1)
for(i in 1h)
j=1+i
k=n+i
a[i]=ADRO[jk]
b[i]=PTBA[jk]
dd=cbind(a[i]b[i])
Ult-apply(dd2edfadjust=1)
fnlt-fitnorm(dd)
rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=05714))
rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
rg[i]lt-quantile(rgl05)
ratlt-rcopulat(1000df=52107 Sigma=equicorr(d=2rho=05722))
rtllt-
quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
rt[i]lt-quantile(rtl05)
raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=09139)
rmacllt-
quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
raq[i]lt-quantile(rmacl05)
ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta=1585)
102
Lampiran 12 (Lanjutan)
rgullt-
quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
rgu[i]lt-quantile(rgul05)
rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=41)
rafllt-
quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
raf[i]lt-quantile(rafl05)
103
Lampiran 12 (Lanjutan)
b Syntax R Estimasi Value at Risk untuk Saham BBRI dan BMRI
garchlt-readcsv(Fgarch2csvheader=TRUEsep=)
garch
BBRI=garch$RES_GARCH_BBRI
BMRI=garch$RES_GARCH_BMRI
i=j=k=0
n=717-21
h=21
alt-matrix(0hn)
blt-matrix(0hn)
ddlt-matrix(0hn)
rnqlt-matrix(0h1)
rtqlt-matrix(0h1)
rg=matrix(0h1)
rt=matrix(0h1)
raq=matrix(0h1)
rgu=matrix(0h1)
raf=matrix(0h1)
for(i in 1h)
j=1+i
k=n+i
a[i]=BBRI[jk]
b[i]=BMRI[jk]
dd=cbind(a[i]b[i])
Ult-apply(dd2edfadjust=1)
fnlt-fitnorm(dd)
rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=06817))
rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
rg[i]lt-quantile(rgl05)
ratlt-rcopulat(1000df=70374Sigma=equicorr(d=2rho=06771))
rtllt-
quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
rt[i]lt-quantile(rtl05)
raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=1298)
rmacllt-
quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
raq[i]lt-quantile(rmacl05)
ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta= 1808)
104
Lampiran 12 (Lanjutan)
rgullt-
quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
rgu[i]lt-quantile(rgul05)
rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=5136)
rafllt-
quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
raf[i]lt-quantile(rafl05)
105
Lampiran 13 Output R Estimasi Parameter Copula
a Output R Estimasi Parameter Copula untuk Saham ADRO dan PTBA
gt local(pkg lt- selectlist(sort(packages(allavailable = TRUE))graphics=TRUE)
+ if(nchar(pkg)) library(pkg characteronly=TRUE))
gt garchlt-readtable(FRES_GARCH3txtheader=TRUE)
gt RG_ADROlt-garch$RG_ADRO
gt RG_PTBAlt-garch$RG_PTBA
gtcortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=s
pearman)
Spearmans rank correlation rho
data garch$RG_ADRO and garch$RG_PTBA
S = 28375000 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true rho is not equal to 0
sample estimates
rho
05381209
Warning message
In cortestdefault(garch$RG_ADRO garch$RG_PTBA alternative =
twosided
Cannot compute exact p-value with ties
gtcortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=
kendall)
Kendalls rank correlation tau
data garch$RG_ADRO and garch$RG_PTBA
z = 15438 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true tau is not equal to 0
sample estimates
tau
03853725
gt library(copula)
gt nrow(garch)
[1] 717
gt apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
RG_ADRO RG_PTBA
713 698
gt pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
gt x=garch[12]^2
gt normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
gt fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitnml
106
Lampiran 13 (Lanjutan)
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 05714 0022
The maximized loglikelihood is 1389
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
25 3
gt gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
gt fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitgml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1585 0047
The maximized loglikelihood is 1342
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 4
gt claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
gt fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitcml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 09139 0072
The maximized loglikelihood is 1134
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
17 6
gt frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
gt fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitfml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 41 0259
The maximized loglikelihood is 1297
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 3
107
Lampiran 13 (Lanjutan)
gt tcoptlt-tCopula(dim=2)
gt fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
gt fittml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 05722 0027
df 52107 1336
The maximized loglikelihood is 1499
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
17 6
gt
108
Lampiran 13 (Lanjutan)
b Output R Estimasi Parameter Copula untuk Saham BBRI dan BMRI
gt garchlt-readtable(FRES_GARCH2txtheader=TRUE)
gt RES_GARCH_BBRIlt-garch$RES_GARCH_BBRI
gt RES_GARCH_BMRIlt-garch$RES_GARCH_BMRI
gtcortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=t
wosidedmethod=spearman)
Spearmans rank correlation rho
data garch$RES_GARCH_BBRI and garch$RES_GARCH_BMRI
S = 22396000 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true rho is not equal to 0
sample estimates
rho
06354464
Warning message
In cortestdefault(garch$RES_GARCH_BBRI garch$RES_GARCH_BMRI
Cannot compute exact p-value with ties
gtcortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=t
wosidedmethod=kendall)
Kendalls rank correlation tau
data garch$RES_GARCH_BBRI and garch$RES_GARCH_BMRI
z = 18492 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true tau is not equal to 0
sample estimates
tau
04615337
gt library(copula)
gt nrow(garch)
[1] 717
gt apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
RES_GARCH_BBRI RES_GARCH_BMRI
717 716
gt pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
gt x=garch[12]^2
gt normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
gt fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitnml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
109
Lampiran 13 (Lanjutan)
rho1 06817 0017
The maximized loglikelihood is 2204
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
14 4
gt gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
gt fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitgml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1808 0054
The maximized loglikelihood is 2043
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 4
gt claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
gt fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitcml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1298 0082
The maximized loglikelihood is 1895
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
11 4
gt frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
gt fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitfml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 5136 0273
The maximized loglikelihood is 191
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
15 3
gt tcoptlt-tCopula(dim=2)
gt fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
gt fittml
110
Lampiran 13 (Lanjutan)
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 06771 0020
df 70374 2433
The maximized loglikelihood is 227
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
36 9
111
Lampiran 14 Output R Estimasi Value at Risk
a Output R Estimasi Value at Risk untuk Saham ADRO dan PTBA
gt library(QRM)
gt garchlt-readcsv(Fgarch3csvheader=TRUEsep=)
gt garch
RG_ADRO RG_PTBA
1 -2790900e-02 00194180000
2 -4831900e-02 -00392210000
3 -8252100e-02 -00725710000
4 -5526300e-02 -00189970000
5 6595800e-02 00270290000
713 2514030e-04 00279481880
714 9088762e-03 00370483240
715 2471854e-03 00026557350
716 2545620e-04 00060964720
717 2175445e-02 -00021602460
gt ADRO=garch$RG_ADRO
gt PTBA=garch$RG_PTBA
gt i=j=k=0
gt n=717-21
gt h=21
gt alt-matrix(0hn)
gt blt-matrix(0hn)
gt
gt ddlt-matrix(0hn)
gt rnqlt-matrix(0h1)
gt rtqlt-matrix(0h1)
gt rg=matrix(0h1)
gt rt=matrix(0h1)
gt raq=matrix(0h1)
gt rgu=matrix(0h1)
gt raf=matrix(0h1)
gt
gt for(i in 1h)
+
+ j=1+i
+ k=n+i
+ a[i]=ADRO[jk]
+ b[i]=PTBA[jk]
+ dd=cbind(a[i]b[i])
+ Ult-apply(dd2edfadjust=1)
+ fnlt-fitnorm(dd)
+ rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
+ rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
112
Lampiran 14 (Lanjutan)
+ rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
+ raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=05714))
+ rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
+ rg[i]lt-quantile(rgl05)
+ ratlt-rcopulat(1000df=52107 Sigma=equicorr(d=2rho=05722))
+ rtllt-
+ quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
+ rt[i]lt-quantile(rtl05)
+ raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=09139)
+ rmacllt-
+ quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
+ raq[i]lt-quantile(rmacl05)
+ ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta=1585)
+ rgullt-
+ quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
+ rgu[i]lt-quantile(rgul05)
+ rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=41)
+ rafllt-
+ quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
+ raf[i]lt-quantile(rafl05)
+
gt
gt rt
[1]
[1] -007563644
[2] -007372144
[3] -007877643
[4] -008033596
[5] -007816803
[6] -007525183
[7] -007391810
[8] -007379473
[9] -008025294
[10] -008027212
[11] -007362045
[12] -008247095
[13] -007872756
[14] -007713898
[15] -008042354
[16] -007219893
[17] -007954785
[18] -007250224
[19] -007466635
[20] -007612384
[21] -007518487
113
Lampiran 14 (Lanjutan)
b Output R Estimasi Value at Risk untuk Saham BBRI dan BMRI
gt library(QRM)
gt garchlt-readcsv(Fgarch2csvheader=TRUEsep=)
gt garch
RES_GARCH_BBRI RES_GARCH_BMRI
1 00068729 00313505
2 -00068729 -00377403
3 -00315263 -00159047
4 00070922 -00075028
5 00140353 00237152
713 -00094396 -00041423
714 00072317 -00018171
715 00052534 00154830
716 -00013002 00026237
717 00187036 00273181
gt BBRI=garch$RES_GARCH_BBRI
gt BMRI=garch$RES_GARCH_BMRI
gt i=j=k=0
gt n=717-21
gt h=21
gt alt-matrix(0hn)
gt blt-matrix(0hn)
gt
gt ddlt-matrix(0hn)
gt rnqlt-matrix(0h1)
gt rtqlt-matrix(0h1)
gt rg=matrix(0h1)
gt rt=matrix(0h1)
gt raq=matrix(0h1)
gt rgu=matrix(0h1)
gt raf=matrix(0h1)
gt
gt for(i in 1h)
+
+ j=1+i
+ k=n+i
+ a[i]=BBRI[jk]
+ b[i]=BMRI[jk]
+ dd=cbind(a[i]b[i])
+ Ult-apply(dd2edfadjust=1)
+ fnlt-fitnorm(dd)
+ rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
+ rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
114
Lampiran 14 (Lanjutan)
+ rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
+ raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=06817))
+ rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
+ rg[i]lt-quantile(rgl05)
+ ratlt-rcopulat(1000df=70374Sigma=equicorr(d=2rho=06771))
+ rtllt-
+ quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
+ rt[i]lt-quantile(rtl05)
+ raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=1298)
+ rmacllt-
+ quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
+ raq[i]lt-quantile(rmacl05)
+ ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta= 1808)
+ rgullt-
+ quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
+ rgu[i]lt-quantile(rgul05)
+ rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=5136)
+ rafllt-
+ quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
+ raf[i]lt-quantile(rafl05)
+
gt rt
[1]
[1] -005321891
[2] -005845267
[3] -005333040
[4] -006095738
[5] -005710434
[6] -005141361
[7] -005556455
[8] -005245591
[9] -005621491
[10] -005657979
[11] -005636125
[12] -005225446
[13] -005181953
[14] -005437578
[15] -005806884
[16] -005722661
[17] -005657255
[18] -006317100
[19] -005608373
[20] -005320508
[21] -005240064
115
Lampiran 15 Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t
a Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t pada Saham
ADRO dan PTBA
No Running
ke-1
Running
ke-2
Running
ke-3
Running
ke-4
Running
ke-5
1 -007564 -007351 -007562 -007128 -008236
2 -007372 -007207 -007846 -007627 -007679
3 -007878 -007354 -00756 -008123 -007922
4 -008034 -007596 -007179 -00702 -007654
5 -007817 -006749 -008204 -007977 -007432
6 -007525 -007619 -007418 -00804 -007548
7 -007392 -007739 -007421 -00774 -007531
8 -007379 -007788 -00776 -007504 -006881
9 -008025 -007807 -007635 -007799 -007525
10 -008027 -007506 -007847 -007747 -007508
11 -007362 -007555 -007721 -007704 -007623
12 -008247 -007055 -007456 -007708 -007727
13 -007873 -007064 -007906 -008134 -007306
14 -007714 -00745 -007974 -008209 -007763
15 -008042 -008487 -007516 -006958 -00731
16 -00722 -007495 -007553 -008193 -007481
17 -007955 -007473 -007454 -007503 -007833
18 -00725 -007683 -008058 -007145 -007686
19 -007467 -007484 -006316 -007481 -007355
20 -007612 -007377 -007199 -007266 -006974
21 -007518 -008083 -007574 -007734 -007433
Rata-rata -008 -008 -008 -008 -008
116
Lampiran 15 (Lanjutan)
b Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t pada Saham
BBRI dan BMRI
No
Running
ke-1
Running
ke-2
Running
ke-3
Running
ke-4
Running
ke-5
1 -005321891 -005631317 -005471597 -00564199 -005866225
2 -005845267 -005361382 -005952142 -005609831 -005490972
3 -00533304 -005909864 -005968081 -005711394 -005704883
4 -006095738 -00587728 -005309426 -00520575 -005520778
5 -005710434 -004911157 -005481709 -005332326 -005041819
6 -005141361 -005385382 -005328287 -005500919 -005514416
7 -005556455 -005388183 -005866468 -005504982 -005567587
8 -005245591 -005673888 -005124637 -005545386 -005568972
9 -005621491 -005731023 -005466225 -005629174 -006408488
10 -005657979 -005350593 -005390163 -005191851 -006044719
11 -005636125 -005197935 -005251498 -005418186 -005528853
12 -005225446 -005744935 -005389454 -005648917 -005618577
13 -005181953 -005619789 -005924137 -005891388 -005088472
14 -005437578 -005778448 -005360601 -005532826 -00565599
15 -005806884 -005184045 -00541998 -005952766 -004965632
16 -005722661 -005864075 -005920904 -005780255 -005739853
17 -005657255 -005650913 -006700301 -005494652 -006033684
18 -0063171 -005710787 -005154783 -005287078 -005156368
19 -005608373 -006032088 -005542713 -005769048 -005311077
20 -005320508 -005152119 -005929885 -005377968 -005786791
21 -005240064 -00534958 -005251967 -005696444 -00573209
Rata-rata -006 -006 -006 -006 -006
BIOGRAFI PENULIS
Penulis lahir di Malang Provinsi Jawa
Timur pada tanggal 09 Juni 1989 dengan
nama Tutus Suratina Harsoyo sebagai
anak pertama dari dua bersaudara dari
pasangan Ibnu Harsoyo dan Nanik
Saptowati Penulis menempuh pendidikan
formal di SD Negeri 05 Pagak (1995-
2001) SMP Negeri 01 Pagak (2001-
2004) MA Negeri 03 Malang (2004-
2007) Penulis kemudian melanjutkan
jenjang S1 di Prodi Statistika Universitas
Brawijaya Malang (2007-2013) Penulis
melanjutkan studi ke jenjang S2 di
Program Pascasarjana Statistika FMIPA Institut Tekonologi Sepuluh Nopember
Surabaya (2015-2017)
Saran kritik dan pertanyaan seputar tesis ini dapat disampaikan ke alamat email
tutussharsoyogmailcom
THESIS - SS142501
VALUE AT RISK ESTIMATION IN LQ45 STOCK PORTOFOLIO USING COPULA-GARCH TUTUS SURATINA HARSOYO NRP 1315201005
DOSEN PEMBIMBING Dr rer pol Heri Kuswanto SSi MSi Dr Brodjol Sutijo Suprih Ulama MSi PROGRAM MAGISTER JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2017
ESTIMASI VALUE AT RISK PADA PORTOFOLIO SAHAM LQ45 DENGAN METODE COPULA-GARCH
Tesis disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Magister Sains (MSi) di
Institut Teknologi Sepuluh Nopember Oleh
TUTUS SURA TINA HARSOYO NRP 1315 201 005
Disetujui oleh
1 Dr rer pol Heri Kuswanto S Si MSi NIP 19820326 200312 1 004
2 Dr Br~ Suprih Ulama M Si NIP 1966 125 199002 1 001
4 Santi Puteri Rahayu M Si PhD NIP 19750115 199903 2 003
Tanggal Ujian Periode Wisuda
6 Januari 2017 Maret 2017
(Pembimbing I)
(Pembimbing II)
(Penguji)
(Penguji)
Direktur Program Pasca Satjana
Prof Ir Djauhar Manfaat MSc PhD NIP19601202 198701 1 001
v
ESTIMASI VALUE AT RISK PADA PORTOFOLIO SAHAM
LQ45 DENGAN METODE COPULA-GARCH
Nama Mahasiswa Tutus Suratina Harsoyo
NRP 1315201005
Pembimbing Drrerpol Heri Kuswanto SSi MSi
Co Pembimbing Dr Brodjol Sutijo Suprih Ulama MSi
ABSTRAK
Investasi merupakan penanaman sejumlah dana dalam bentuk uang maupun
barang yang diharapkan akan memberikan hasil di kemudian hari Investasi memiliki
faktor resiko karena hasilnya yang tidak pasti Salah satu cara investor untuk
mengurangi tingkat risiko yang ada adalah dengan melakukan investasi dalam bentuk
portofolio Para investor bisa berinvestasi pada bermacam-macam saham dengan
tujuan menurunkan resiko Sebelum mengambil keputusan untuk berinvestasi pada
aset investor secara rasional akan memilih berinvestasi pada portofolio yang paling
efisien di antara kumpulan portofolio yang ada Sebagaimana yang kita ketahui
bahwa kondisi pasar selalu dalam kondisi yang tidak stabil Oleh karena itu perlu
dilakukan estimasi Value at Risk (VaR) untuk membantu investor dalam melakukan
manajemen portofolio dalam menghadapi hal tersebut Penelitian ini mengestimasi
VaR dengan menggunakan Copula-GARCH (Generalized Autoregressive
Conditional Heteroscedasticity) pada 2 saham perusahaan pertambangan yaitu
ADRO (Adaro Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara Bukit Asam Tbk) dan
2 saham perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI
(Bank Mandiri Tbk) periode Januari 2014 sampai Oktober 2016 Penelitian ini
menggunakan permodelan ARIMA-GARCH yang selanjutnya digunakan untuk
memodelkan copula dan mengestimasi VaR Dalam penelitian ini ditunjukkan bahwa
nilai resiko pada portofolio saham pertambangan lebih besar dibandingkan dengan
perbankan
Kata kunci Portofolio Copula GARCH Value at Risk
vi
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
vii
VALUE AT RISK ESTIMATION IN LQ45 STOCK
PORTOFOLIO USING COPULA-GARCH
Name of Student Tutus Suratina Harsoyo
NRP 1315 201 005
Supervisor Dr Rer Pol Heri Kuswanto SSi MSi
Co Supervisor Dr Brodjol Sutijo Suprih Ulama MSi
ABSTRACT
Investment is planting a number of funds in money or goods that are expected
to give results in the future Investment has risk factor because of its uncertain
outcome One of the ways to reduce existence of risk level is by investing in portfolio
Investors can invest in a variety of stocks with intention to reduce the risk Prior to
making decision for investing the asset investor rationally would choose to invest in
the most efficient portfolio among the collection of existing portfolios As we know
that market conditions is never in stable state Value at Risk ( VaR ) can help
investor to make decision in portofolio management This paper estimates VaR using
Copula - GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) on 2
stocks in mining company ADRO (Adaro Energy Tbk) and PTBA (Tambang Batu
Bara Bukit Asam Tbk) and 2 stocks in banking company BBCA and BBRI from
January 2014 until October 2016 This study used ARIMA-GARCH modeling then
the residual will be used to make copula model and to estimate VaR The result in
this study shows that risk value of stock portofolio in mining company is bigger than
banking company
Keywords Portofolio Copula GARCH Value at Risk
viii
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
ix
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis hadiratkan kepada Allah SWT karena atas segala
rahmat dan ridho-Nya sehingga tesis yang diberi judul ldquoRegresi Probit Data Panel
Menggunakan Optimasi BFGS dan Aplikasinyardquo ini bisa terselesaikan Tesis ini
merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan pendidikan di Program Magister
S2 Statistika ITS Ada banyak pihak yang telah membantu dalam penulisan tesis ini
sehingga penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada
1 Allah SWT yang telah memberikan saya kesempatan dan kemampuan untuk
melanjutkan studi di jenjang Magister ini
2 Bapak Drrerpol Heri Kuswanto SSi MSi dan Bapak Dr Brodjol Sutijo
Suprih Ulama MSi selaku dosen pembimbing yang telah bersedia meluangkan
waktu untuk memberikan bimbingan saran dan ilmu yang sangat bermanfaat
dalam penyelesaian tesis ini
3 Bapak Dr Drs Agus Suharsono MS dan Ibu Santi Puteri Rahayu MSi PhD
selaku dosen penguji yang telah memberikan banyak saran dan masukan agar
tesis ini menjadi lebih baik
4 Bapak Dr Suhartono MSc selaku Ketua Jurusan Statistika ITS dan Bapak Dr
rer pol Heri Kuswanto MSi selaku Kaprodi Pascasarjana Statistika FMIPA
ITS
5 Bapak Ibu dosen pengajar di Jurusan Statistika ITS terima kasih atas semua ilmu
berharga yang telah diberikan
6 BapakIbu staf dan karyawan di Jurusan Statistika ITS terima kasih atas segala
bantuan selama masa perkuliahan penulis
7 Kedua orang tua yang sangat penulis sayangi dan hormati Ibu Nanik Saptowati
dan Bapak Ibnu Harsoyo serta saudara tersayang Nusa Dewa Harsoyo yang tidak
pernah lelah mendoakan yang terbaik untuk penulis serta selalu memberi motivasi
untuk tidak pernah menyerah
x
8 Semua teman-teman terima kasih atas bantuan dan kebersamaan selama ini
khususnya Bang Heri Cinti Halistin Ngizatul Rizfani Asmita Rani Maman
dan Surya Desi dan Mas Leman
9 Serta semua pihak yang telah membantu penulis namun tidak dapat penulis
sebutkan satu per satu
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna sehingga kritik
dan saran sangat diharapkan Semoga tesis ini dapat memberikan manfaat guna
memperluas wawasan keilmuan pembacanya
Surabaya Januari 2017
Penulis
xi
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL i
LEMBAR PENGESAHAN iii
ABSTRAK v
ABSTRACT vii
KATA PENGANTAR ix
DAFTAR ISI xi
DAFTAR TABEL xiii
DAFTAR GAMBAR xv
DAFTAR LAMPIRAN xvii
BAB 1 PENDAHULUAN 1
11 Latar Belakang 1
12 Rumusan Masalah 3
13 Tujuan Penelitian 4
14 Manfaat Penelitian 4
15 Batasan Masalah 4
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 7
21 Return Saham 7
22 Portofolio 7
23 Value at Risk (VaR) 8
24 Statistika Deskriptif 10
25 Analisis Deret Waktu 11
26 Proses Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) 12
261 Fungsi Autokorelasi (ACF) 12
262 Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF) 13
263 Model Autoregressive Integrated Moving Average
(ARIMA) 13
264 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter ARIMA 14
265 Proses White Noise 16
262 Pemilihan Model Terbaik 18
27 Proses Generalized Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity (GARCH) 18
271 Identifikasi ARCH GARCH 19
272 Model GARCH 20
273 Identifikasi Kenormalan pada Residual ARCH
xii
GARCH 21
28 Teori Copula 22
281 Definisi 22
282 Fungsi Copula 24
283 Uji Dependensi 28
284 Estimasi Parameter Copula dengan Maximum
Likelihood Estimation (MLE) 31
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 33
31 Sumber Data dan Variabel Penelitian 33
33 Langkah-langkah Analisis 33
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 37
41 Karakteristik Return Saham 37
42 Permodelan ARIMA 39
421 Pengujian Kestasioneran Data 39
422 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter 40
423 Uji Diagnostik Residual 41
422 Pemilihan Model Terbaik 43
43 Pemodelan GARCH 44
431 Saham ADRO 44
431 Saham PTBA 46
431 Saham BBRI 47
431 Saham BMRI 49
44 Copula 50
45 Uji Dependensi 52
46 Pemilihan Model Copula 52
47 Estimasi Value at Risk 54
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 59
51 Kesimpulan 59
52 Saran 60
DAFTAR PUSTAKA 61
LAMPIRAN 65
xiii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 41 Analisis Deskriptif dari Saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI 38
Tabel 42 Pengujian Distribusi Normal 39
Tabel 43 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA 40
Tabel 44 Uji White Noise Model Dugaan ARIMA 42
Tabel 45 Pengujian Distribusi Normal pada Residual Model Dugaan
ARIMA 42
Tabel 46 Pemilihan Model Terbaik pada Model ARIMA 43
Tabel 47 Uji Ljung Box dan LM pada Residual ADRO 44
Tabel 48 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham ADRO 45
Tabel 49 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
ADRO 45
Tabel 410 Uji Ljung Box dan LM pada Residual PTBA 46
Tabel 411 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham PTBA 46
Tabel 412 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
PTBA 47
Tabel 413 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BBRI 47
Tabel 414 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham BBRI 48
Tabel 415 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
BBRI 48
Tabel 416 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BMRI 49
Tabel 417 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham BMRI 49
Tabel 418 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
BMRI 50
Tabel 419 Pengujian Distribusi Normal pada Residual GARCH 51
Tabel 420 Pemilihan Distribusi Residual GARCH 51
Tabel 421 Uji Dependensi 52
Tabel 422 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham ADRO dan
PTBA 53
Tabel 423 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham BBRI dan
BMRI 53
Tabel 424 Estimasi Value at Risk 55
xiv
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
xv
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 21 Probabilitas Fungsi Kepadatan untuk Keluarga Archimedean
(Scholzel dan Friederichs 2008) 26
Gambar 31 Diagram Alir Pembentukan Model Copula-GARCH 36
Gambar 41 Histogram Data Closing Price Saham ADRO PTBA BBRI
dan BMRI 37
Gambar 42 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham
ADRO dan PTBA 55
Gambar 43 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham
BBRI dan BMRI 56
xvi
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Data Harga Penutupan (Closing Price) Saham ADRO
PTBA BBRI dan BMRI 65
Lampiran 2 Data Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI 66
Lampiran 3 Output Analisis Deskriptif dan Uji Distribusi Normal
pada Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI 67
Lampiran 4 Output Time Series Plot pada Return Saham 69
Lampiran 5 Output Plot ACF dan PACF 71
Lampiran 6 Syntax SAS untuk ARIMA 75
Lampiran 7 Syntax GARCH 79
Lampiran 8 Output SAS Model ARIMA 83
Lampiran 9 Output SAS Model GARCH 87
Lampiran 10 Output Easyfit Uji Distribusi Residual GARCH 95
Lampiran 11 Syntax R Estimasi Parameter Copula 99
Lampiran 12 Syntax R Estimasi Value at Risk 101
Lampiran 13 Output R Estimasi Parameter Copula 105
Lampiran 14 Output R Estimasi Value at Risk 111
Lampiran 15 Running pada Residual GARCH untuk Copula
Student-t 115
xi
(halaman ini sengaja dikosongkan)
1
BAB 1
PENDAHULUAN
11 Latar Belakang
Investasi dalam ekonomi adalah pembelian barang yang tidak dikonsumsi
saat ini tetapi di masa depan untuk menciptakan kekayaan Di bidang keuangan
investasi merupakan aset moneter yang dibeli dengan gagasan bahwa aset tersebut
akan memberikan pendapatan di masa depan atau akan dijual dengan harga lebih
tinggi untuk mendapatkan keuntungan Investor tidak mengetahui dengan pasti
hasil dari investasi yang mereka lakukan investasi tersebut bisa menghasilkan
keuntungan atau kerugian Dalam keadaan semacam itu dapat dikatakan bahwa
investor menghadapi risiko dalam investasi yang dilakukan Salah satu cara
investor untuk mengurangi tingkat risiko yang ada yaitu dengan melakukan
investasi dalam bentuk portofolio Portofolio didefinisikan sebagai sekumpulan
investasi dimana pemodal berinvestasi pada beberapa saham dengan tujuan
mengurangi resiko pada saat melakukan investasi Sebelum mengambil keputusan
berinvestasi investor secara rasional akan memilih berinvestasi pada portofolio
yang paling efisien di antara kumpulan portofolio yang ada Kondisi pasar yang
selalu tidak stabil juga menjadi masalah dalam portofolio Oleh karena itu perlu
dilakukan estimasi nilai resiko untuk mengetahui nilai kerugian portofolio yang
mungkin terjadi pada kondisi pasar secara normal
Salah satu metode analisis resiko yang sedang populer beberapa tahun
terakhir ini adalah Value at Risk Menurut Best (1998) Value at Risk (VaR)
adalah suatu metode pengukuran risiko secara statistik yang memperkirakan
kerugian maksimum yang mungkin terjadi atas suatu portofolio pada tingkat
kepercayaan (level of confidence) tertentu VaR adalah ukuran statistik dari
kerugian portofolio yang mungkin terjadi Secara khusus VaR adalah ukuran
kerugian akibat pergerakan pasar ldquosecara normalrdquo (Linsmeier dan Pearson 1996)
VaR dapat dihitung dengan tiga metode yang berbeda yaitu dengan
pendekatan varian-kovarian simulasi monte carlo dan simulasi historis
Pendekatan varian-kovarian memiliki kelebihan dalam sisi kemudahan komputasi
2
dan implementasi Pendekatan historis merupakan metode yang paling sederhana
dan transparan dalam perhitungan Sedangkan untuk metode simulasi monte carlo
memiliki dua keunggulan yaitu lebih simpel dari metode varian-kovarian dan
memiliki akurasi yang baik
Banyak peneliti yang menggunakan metode VaR untuk mengatasi
berbagai problematika pada saat melakukan penilaian portofolio Genҫay Selҫuk
dan Uluguumllyağci (2003) membandingkan beberapa metode perhitungan VaR
dalam volatilitas pasar saham antara lain varians-covarians simulasi historis
GARCH dan Generalized Pareto Distribution (GPD) Loumlnnbark Holmberg dan
Braumlnnaumls (2011) mengusulkan penggunaan VaR untuk menilai portofolio dan
Expected Shortfall di saat-saat tertentu seperti pada saat investor tidak mampu
memenuhi kurva permintaan horizontal
Apabila return pasar saham yang dianalisa cenderung bersifat stabil dan
bebas maka estimasi VaR dengan pendekatan varian-kovarian simulasi monte
carlo dan simulasi historical sudah cukup baik digunakan Namun bagaimana jika
terdapat ketergantungan diantara return pasar saham mengikuti dinamika yang
rumit dan ketika return tidak normal Hal ini hampir tidak memungkinkan untuk
menentukan distribusi multivariat untuk dua urutan atau lebih (Jondeau amp
Rockinger 2006) Oleh karena itu dikembangkanlah metode VaR dengan
pendekatan Copula Copula diperkenalkan oleh Sklar pada tahun 1959 yang
merupakan fungsi yang menggabungkan atau ldquomemasangkanrdquo fungsi distribusi
multivariat untuk fungsi distribusi marginal dimensional yang lebih rendah pada
umumnya fungsi satu dimensi (Seth amp Myers 2007) Copula digunakan secara
luas dalam permodelan distribusi bersama (joint distribution) karena tidak
memerlukan asumsi normalitas bersama dan menguraikan joint distribution n-
dimensional ke dalam n-distribusi marginal dan fungsi copula yang
menggabungkan mereka bersama-sama Metode copula memiliki keunggulan
dibandingkan dengan metode-metode sebelumnya yaitu tidak memerlukan asumsi
distribusi normal dan dapat menangkap tail dependence di antara masing-masing
variabel Salah satu metode copula yang sering digunakan peneliti adalah metode
Copula-GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity)
3
Metode GARCH digunakan untuk memodelkan data yang memiliki volatilitas
tinggi dan nantinya akan dilanjutkan analisis dengan menggunakan copula
Beberapa peneliti telah mengaplikasikan Copula-GARCH untuk
menghitung nilai risiko dari portofolio saham yang cenderung memiliki volatilitas
tinggi Palaro dan Hotta (2006) mengestimasi nilai VaR dari potofolio yang
tersusun dari indeks saham Nasdaq dan SampP500 Huang dkk (2009)
mengaplikasikan Copula-GARCH untuk mengestimasi VaR portofolio yang
terdiri dari NASDAX dan TAIEX Wang dan Cai (2011) menganalisis
ketergantungan antara pasar saham Shanghai dan Shenzen dengan menggunakan
teori copula berdasarkan GARCH Jondeau dan Rockinger (2006)
mengapikasikan model copula-GARCH dari ketergantungan bersyarat pada
saham internasional (SampP500 Financial Times 100 stock index Deutsche Aktien
Index dan French Cotation Automatique Continue index)
Dalam penelitian ini penulis akan mengestimasi VaR menggunakan
Copula-GARCH pada 2 saham perusahaan pertambangan yaitu ADRO (Adaro
Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara Bukit Asam Tbk) dan 2 saham
perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI
(Bank Mandiri Tbk) Keempat saham tersebut merupakan saham-saham
perusahaan yang masuk dalam indeks LQ45 dimana saham yang masuk dalam
indeks tersebut adalah 45 saham yang dipilih melalui kriteria pemilihan tertentu
sehingga terdiri dari saham-saham dengan likuiditas tinggi dan
mempertimbangankan kapitalisasi pasar saham tersebut (Wistyaningsih 2012)
Saham dari sektor pertambangan dipilih karena sektor pertambangan dan energi
merupakan sektor yang sangat besar kontribusinya terhadap pendapatan negara
(Jayadin 2011) Sedangkan saham dari sektor perbankan dipilih karena saham
perbankan merupakan saham yang paling diminati dan pernah dikabarkan
mengungguli pertumbuhan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) (Amanda amp
Wahyu 2013)
12 Rumusan Masalah
Seperti yang telah diketahui bahwasanya semakin besar keuntungan yang
bisa didapat pada pasar saham maka semakin besar pula nilai resiko yang ada Hal
4
ini tentu saja menjadi masalah bagi investor yang ingin berinvestasi pada saham
yang besar karena dibalik hal itu mereka juga memiliki resiko yang besar Dalam
kondisi nyata mengestimasi VaR terkadang juga mengalami beberapa kendala
seperti kondisi return yang tidak stabil dan pengaruh dinamika yang rumit Oleh
karena itu dibuatlah penelitian estimasi VaR dengan copula-GARCH untuk
mengatasi masalah tersebut Sehingga didapatkan rumusan masalah pada
penelitian ini adalah mengestimasi VaR dengan copula-GARCH pada portofolio
yang terdiri saham-saham yang ada pada indeks LQ45 yang berasal dari 2 saham
pertambangan yaitu ADRO (Adaro Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara
Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank Rakyat
Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk)
13 Tujuan Penelitian
Berdasarkan pada rumusan masalah maka tujuan dari penelitian adalah
sebagai berikut
1 Mendapatkan model Copula-GARCH pada portofolio saham LQ45
2 Mendapatkan nilai resiko yang diperoleh dari estimasi VaR dengan metode
Copula-GARCH pada saham-saham LQ45
3 Membandingkan hasil estimasi VaR antara saham pada perusahaan
pertambangan dan perbankan
14 Manfaat Penelitian
Dalam bidang statistika ilmu ini sangat bermanfaat untuk menerapkan
ilmu statistika di dalam ilmu ekonomi Sedangkan dalam bidang ekonomi ilmu ini
bisa digunakan untuk melakukan manajemen resiko begi investor saat
menetapkan keputusan sebelum berinvestasi dan memberi gambaran pada investor
mengenai kemungkinan resiko yang akan dihadapi saat melakukan investasi pada
saham portofolio tersebutSelain itu metode ini juga bisa digunakan sebagai salah
satu metode alternatif untuk mengukur nilai kerugian pada portofolio saham
terutama untuk portofolio saham yang cenderung memiliki volatilitas tinggi
15 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut
5
1 Data yang digunakan adalah data portofolio yang terdiri dari 2 saham
pertambangan yaitu (Adaro Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara
Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank
Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk)
2 Mengestimasi nilai VaR dengan metode simulasi Monte Carlo menggunakan
pendekatan copula-GARCH
6
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
7
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini akan dibahas mengenai landasan teori yang digunakan dalam
penelitian Landasan teori tersebur meliputi perhitungan return saham teori
portofolio estimasi Value at Risk (VaR) model Generalized Autoregressive
Conditional Heteroscedasticity (GARCH) dan permodelan copula pada
portofolio Penjelasan yang lebih detail mengenai teori tersebut adalah sebagai
berikut
21 Return Saham
Return adalah tingkat keuntungan yang dinikmati oleh pemodal atas suatu
investasi yang dilakukannya dimana investasi sendiri merupakan penundaan
konsumsi sekarang untuk digunakan di dalam produksi yang efisien selama
periode waktu yang tertentu (Hartono 2007) Sedangkan saham dapat
didefinisikan sebagai tanda bukti kepemilikan seseorang atau badan dalam suatu
perusahaan yang berbentuk Perseroan Terbatas (PT) Jadi dapat disimpulkan
bahwa return saham merupakan tingkat keuntungan yang dinikmati oleh pemodal
atas investasi saham yang dilakukannya Menurut Bob (2013) untuk harga saham
yang cenderung non-stasioner memang umum terjadi pada data time series untuk
model yang terkait dengan perubahan harga yaitu rangkaian log return Log
return dari indeks didefinisikan sebagai berikut
(
)
dimana adalah indeks harga ke-i diwaktu ke
22 Portofolio
Portofolio dapat diartikan sebagai investasi dalam berbagai instrument
keuangan yang dapat diperdagangkan di Bursa Efek dan Pasar Uang dengan
tujuan menyebarkan sumber perolehan return dan kemungkinan resiko
Instrument keuangan dimaksud meliputi saham obligasi valas deposito indeks
8
harga saham produk derivatif lainnya (Samsul 2006) Dalam pasar modal
portofolio dikaitkan dengan portofolio aktiva finansial yaitu kombinasi beberapa
saham sehingga investor dapat meraih return optimal dan memperkecil risk
(Sumariyah 1997) Oleh karena itu kita perlu mencari portofolio optimal yaitu
portofolio yang dipilih seorang investor dari sekian banyak pilihan yang ada pada
kumpulan portofolio yang efisien (Tandelilin 2001)
Nilai expected return (keuntungan yang diharapkan) portofolio dapat
dihitung dengan menggunakan persamaan berikut (Suprihatin amp Budiyanto
2014)
( ) sum
dimana
( ) = tingkat keuntungan yang diharapkan dari portofolio
= bobot dana yang diinvestasikan pada saham i
= Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham i
dengan
sum
= Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham i
= Tingkat keuntungan saham i pada periode ke-j
t = banyaknya periode pengamatan
23 Value at Risk (VaR)
Value at Risk (VaR) merupakan salah satu bentuk pengukuran risiko yang
cukup populer VaR dapat didefinisikan sebagai estimasi kerugian maksimum
yang akan didapat selama periode waktu (time period) tertentu dalam kondisi
pasar normal pada tingkat kepercayaan (confidence interval) tertentu (Jorion
2002) Dengan kata lain VaR akan menjawab pertanyaan ldquoseberapa besar (dalam
persen atau sejumlah uang tertentu) investor dapat mengalami kerugian selama
waktu investasi ke-t dengan tingkat kepercayaan (1-α)rdquo Pada portofolio VaR
diartikan sebagai estimasi kerugian maksimum yang akan dialami suatu portofolio
9
pada periode waktu tertentu dengan tingkat kepercayaan tertentu sehingga
terdapat kemungkinan bahwa suatu kerugian yang akan diderita oleh portofolio
selama periode kepemilikan akan lebih rendah dibandingkan limit yang dibentuk
dengan VaR (Maruddani amp Purbowati 2009)
VaR merupakan alat ukur yang dapat menghitung besarnya kerugian
terburuk yang dapat terjadi dengan mengetahui posisi aset tingkat kepercayaan
akan terjadinya resiko dan jangka waktu penempatan aset (time horizon) Definisi
VaR secara umum dapat dituliskan sebagai berikut
( )
dengan r adalah return selama periode tertentu dan adalah tingkat kesalahan
(Jorion 2006) Menurut Maruddani dan Purbowati (2009) nilai VaR pada tingkat
kepercayaan (1-α) dalam periode waktu t hari baik pada return tunggal maupun
portofolio dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut
radic
dimana
= dana investasi awal portofolio
= nilai kuantil ke-α dari distribusi return
t = periode waktu
VaR memiliki tiga metode untuk perhitungan yaitu
a Pendekatan varian-kovarian yang memiliki keunggulan dari sisi kemudahan
komputasi dan implementasi Model ini diperkenalkan oleh JPMorgan pada
awal tahun 1990 Asumsi yang digunakan dalam pendekatan model variance
covariance adalah ldquoportofolio disusun atas asset-aset yang linearrdquo Lebih
tepatnya perubahan nilai dari suatu portfolio bersifat linear dependen pada
semua perubahan yang terjadi pada nilai aset Jadi return portfolio juga
bersifat linear dependen pada return asset Metode varian-kovarian
mengasumsikan bahwa return berdistribusi normal dan return potofolio
bersifat linier terhadap return kurs tunggalnya Kedua faktor ini
menyebabkan estimasi yang lebih rendah terhadap potensi volatilitas kurs
atau portofolio di masa depan
10
b Metode Historis merupakan metode yang paling sederhana dan paling
transparan dalam perhitungan Termasuk dalam perhitungan nilai
portfolionya VaR dengan simulasi historis adalah metode yang
mengesampingkan asumsi return yang berdistribusi normal maupun sifat
linier antara return portofolio terhadap return kurs tunggalnya
c Metode simulasi Monte Carlo yang juga merupakan metode pengukuran VaR
yang relatif sederhana dibandingkan dengan model varian-kovarian VaR
dengan metode simulasi Monte Carlo mengasumsikan bahwa return
berdistribusi normal dan tidak mengasumsikan bahwa return portofolio
bersifat linier terhadap return kurs tunggalnya
Seperti yang telah dijelaskan dalam batasan masalah pada penelitian kali
ini akan digunakan estimasi parameter VaR dengan menggunakan metode
simulasi Monte Carlo
Metode simulasi Monte Carlo diperkenalkan oleh Boyle pada tahun 1997
untuk mengukur resiko Ide dasar dari pendekatan simulasi Monte Carlo adalah
untuk mensimulasikan secara berulang proses acak mengatur harga semua
instrumen keuangan dalam portofolio Setiap simulasi memberi nilai yang
memungkinkan dari portofolio pada akhir target di masa depan dan jika simulasi
ini dilakukan dengan cukup maka sebaran yang disimulasikan pada nilai
portofolio akan konvergen ke distribusi true dari portofolio yang tidak diketahui
dan kita dapat menggunakan distribusi ang disimulasikan untuk menduga VaR
yang true Estimasi nilai Value at Risk (VaR) pada kurs tunggal maupun
portofolio dengan simulasi Monte Carlo mempunyai beberapa jenis algoritma
Namun pada intinya adalah melakukan simulasi dengan membangkitkan bilangan
random berdasarkan karakteristik dari data yang akan dibangkitkan kemudian
digunakan untuk mengestimasi nilai VaR-nya
24 Statistika Deskriptif
Satistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan
pengumpulan data penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi
yang berguna Statistiks deskriptif sama sekali tidak menarik inferensia atau
kesimpulan apapun tentang gugus data induknya yang lebih besar (Walpole
11
1995) Statistika deskriptif memberikan karakteristik atau gambaran umum
mengenai data yang akan dianalisa seperti seberapa besar rata-rata varian
median dan lain-lain Statistika deskriptif sering digunakan untuk menunjang
analisis statistika inferensia misalnya saja seperti pembentukan diagram garis
dalam analisa time series yang ditujukan untuk mengetahui kategori pola data
yang dianalisa
25 Analisis Deret Waktu
Pada deret waktu merupakan pengamatan berdasarkan waktu t yang
diasumsikan memiliki jarak waktu yang sama pada pengamatannya Cryer (1986)
menyatakan berdasarkan pada ketidakpastian dalam pengamatan diasumsikan
untuk setiap waktu ke-t merupakan variabel random
Wei (1990) menyatakan bahwa pada sebuah proses stasioner mean
dan varians adalah konstan Kovarian
adalah suatu fungsi pada perbedaan waktu |t - s| sehingga kovarian
antara dan dapat dituliskan sebagai berikut
Sedangkan sampel autokovariannya dapat dituliskan sebagai berikut
sum
Ketika pengamatan pada saat ini dipengaruhi oleh pengamatan pada
satu periode sebelumnya maka diketahui suatu proses deret waktu
memiliki persamaan sebagai berikut
Jika nilai ρ = 1 maka model tersebut disebut sebagai model random walk
tanpa drift Proses ini dikatakan sebagai proses yang tidak stasioner Persamaan
(28) dikurangi dengan pada setiap sisinya akan menghasilkan persamaan
berikut
atau juga dapat ditulis dalam Persamaan (210)
12
Uji Dickey-Fuller digunakan untuk menguji kestasioneran data dalam
mean dan mempunyai hipotesis sebagai berikut
atau data tidak stasioner
atau data stasioner
Statistik Uji
dengan δ adalah slope coefficient pada regresi Jika nilai | | lebih besar dari nilai
kritis τ Dickey Fuller dengan derajat bebas n dan taraf nyata α maka ditolak
sehingga dapat dikatakan jika data telah bersifat stasioner (Gujarati 2004)
26 Proses Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Proses pembentukan model ARIMA adalah membuat plot ACF dan PACF
pembentukan model penaksiran dan uji signifikansi parameter ARIMA uji
kesesuaian model dengan melihat apakah residual bersifat white noise dan
pemilihan model terbaik
261 Fungsi Autokorelasi (ACF)
Menurut Hanke Wichern dan Reitsch (2003) autokorelasi adalah
hubungan deret berkala dengan deret berkala itu sendiri dengan selisih waktu (lag)
0 1 2 periode atau lebih Cryer (1986) menjelaskan bahwa koefisien fungsi
autokorelasi dapat diduga dengan
sum
sum
dimana
k = 012
= koefisien autokorelasi pada lag ke-k
= data pengamatan pada waktu ke-t
= data rata-rata pengamatan
13
262 Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF)
Autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat keratan hubungan
linier antara dan apabila pengaruh dari time lag 1 2 k-1 dianggap
terpisah (Makridakis dan McGee 1988) Menurut Cryer (1986) taksiran dari
PACF adalah berdasarkan koefisien autokorelasi pada persamaan Yule-Walker
untuk k time lag yaitu
Sehingga didapatkan pendugaan nilai PACF sebagai berikut
sum
sum
dengan untuk j = 1 2 k-1
dimana
= koefisien autokorelasi parsial pada lag k
= koefisien autokorelasi pada lag k yang diduga dengan
= koefisien autokorelasi pada lag j yang diduga dengan
= koefisien autokorelasi pada lag (k-j) yang diduga dengan
263 Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Suatu proses dikatakan non stasioner jika proses tersebut mempunyai
mean dan varian yang tidak konstan untuk sembarang waktu pengamatan Model
deret waktu yang non stasioner dapat dikatakan sebagai proses Autoregressive
Integrated Moving Average ordo (pd q) atau disingkat ARIMA(p d q) dimana
p adalah ordo dari parameter autoregressi d adalah besaran yang menyatakan
berapa kali dilakukan differencing pada proses sehingga menjadi proses stasioner
dan q adalah ordo dari parameter moving average (Box amp Jenkins 1976) Cryer
(1986) merumuskan beberapa model umum ARIMA sebagai berikut
14
a Model ARIMA (00q) atau MA(q)
b Model ARIMA (p00) atau AR(p)
c Model ARIMA (p0q) atau ARMA(p q)
d Model ARIMA (p d q)
dimana
= parameter autoregressive
= parameter moving average
p = derajat autoregressive
d = derajat pembedaan (difference)
q = derajat moving average
= residual acak (white noise)
Pada prakteknya masing-masing nilai p dan q pada model ARIMA (p d
q) jarang menggunakan nilai p dan q lebih dari 2 (Hanke dkk 2003) Sedangkan
nilai d juga jarang menggunakan nilai selain 0 1 atau 2 karena pada umumnya
stasioneritas dapat dicapai dengan melakukan pembedaan berturut-turut sebanyak
satu atau dua kali (Makridakis dkk 1988)
264 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter ARIMA
Salah satu metode yang dapat digunakan dalam menaksir parameter adalah
Metode Least Square Metode ini dilakukan dengan memaksimumkan jumlah
kuadrat residual dalam menaksir parameter Cryer (1986) menyatakan bahwa pada
model AR(1) berikut
15
Model diatas dapat dipandang sebagai suatu model regresi dengan variabel
independen dan variabel dependen Penaksiran Least Square dihasilkan
dengan meminimumkan jumlah kuadrat error yaitu
sum
sum[ ]
Berdasarkan prinsip least square penaksiran φ dan μ dilakukan dengan
cara meminimumkan Berdasarkan persamaan frasl diperoleh nilai
berikut
sum [ ]
sehingga nilai taksiran parameter untuk μ mengikuti persamaan (218) yaitu
sum
sum
Persamaan (217) dapat ditulis menjadi Persamaan (218) untuk jumlah n yang
besar yaitu
sum
sum
dan dapat disederhanakan menjadi
Penurunan terhadap φ dan menyamakannya dengan nol diperoleh
persamaan
sum [ ]
dan diperoleh nilai taksiran φ
16
sum
sum
Pada proses AR(p) secara umum nilai taksiran μ dinyatakan sebagai berikut
Model ARIMA yang baik dan dapat menggambarkan suatu kejadian
adalah model yang salah satunya menunjukkan bahwa penaksir parameter-
parameternya berbeda secara signifikan dengan nol Secara umum jika φ adalah
suatu parameter model ARIMA Box-Jenkins adalah nilai taksiran parameter
tersebut dan ( ) adalah standar eror nilai taksiran maka pengujian
signifikansi parameter dapat dilakukan dengan tahapan berikut
1 Hipotesis
2 Taraf signifikansi α = 5
3 Statistik Uji
( )
4 Daerah Penolakan Tolak jika | | frasl atau p-value lt α
dimana = banyaknya parameter
265 Proses White Noise
Wei (1990) menyatakan bahwa sebuah proses merupakan white noise
apabila merupakan variabel random berurutan yang tidak saling berkorelasi dari
distribusi tertentu yang mempunyai mean konstan yang biasanya
diasumsikan 0 varians konstan dan untuk
semua Dengan demikian proses white noise stasioner dengan fungsi
autokovarian fungsi autokorelasi
17
dan autokorelasi parsial
Setelah nilai duga dan uji signifikansi parameter ARIMA didapatkan
maka perlu dilakukan pemeriksaan untuk mengetahui apakah residual yang
dihasilkan bersifat white noise atau tidak dengan menggunakan statistik Uji
Ljung-Box (Q) yang dihitung dengan nilai autokorelasi dari nilai residual
dengan hipotesis sebagai berikut
(residual white noise)
minimal ada satu untuk k = 1 2 K (residual tidak white noise)
Statistik uji
sum
Keputusan terhadap hipotesis autokorelasi sisaan didasarkan apabila nilai
[ ] pada taraf nyata α atau p-value dari statistik uji Q lebih besar dari
nilai α maka terima yang artinya residual white noise
Setelah dilakukan uji residual white noise maka analisa dilanjutkan
dengan melakukan uji kenormalan dengan menggunakan uji Kolmogorov
Smirnov yang digunakan untuk menguji apakah residual ARIMA telah mengikuti
distribusi normal Hipotesis pada uji Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Data berdistribusi normal
Data tidak berdistribusi normal
Statistik uji
| |
dengan
= nilai distribusi kumulatif data sampel
= nilai distribusi kumulatif distribusi normal
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
merupakan nilai tabel Kolmogorov Smirnov pada kuantil (1-α) dan n merupakan
18
banyaknya observasi (Daniel 1989) Jika hasil uji menunjukkan bahwa residual
ARIMA tidak berdistribusi normal maka kemungkinan besar residual ARIMA
memiliki efek ARCHGARCH
266 Pemilihan Model Terbaik
Jika pada hasil pemeriksaan diagnostik terdapat beberapa model yang
layak digunakan maka perlu dipilih satu model terbaik yang akan digunakan
sebagai model peramalan Pemilihan model terbaik ini dapat dilakukan dengan
metode AIC (Akaike Information Criterion) dengan rumus
dimana
n = banyaknya pengamatan yang diikutkan dalam proses pendugaan
parameter (sisaan)
= penduga ragam sisaan
m = banyaknya parameter yang diduga dalam model
Model terbaik adalah model yang memiliki nilai AIC terkecil
(Ramanathan 1995)
27 Proses Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
(GARCH)
Proses pembentukan GARCH dilakukan ketika residual dari model
ARIMA terindikasi tidak berdistribusi normal Ketidaknormalan pada residual
model ARIMA bisa disebabkan oleh nilai keragaman residual yang tidak konstan
yang mengacu pada efek heteroskedastisitas Sehingga setelah dilakukan uji
asumsi white noise dianjurkan untuk melakukan uji kenormalan terlebih dahulu
yang kemudian dilanjutkan dengan menguji efek heteroskedastisitas yang sering
disebut juga dengan uji identifikasi efek ARCH GARCH Pembentukan model
GARCH lebih jelasnya adalah sebagai berikut
19
271 Identifikasi ARCH GARCH
Setelah model ARIMA terbentuk maka perlu dilakukan identifikasi apakah
varian dari residual yang dihasilkan model ARIMA mengandung unsur
heteroskedastisitas atau tidak (homoskedastisitas) Heteroskedastisitas merupakan
suatu kondisi dimana data memiliki varians residual yang tidak konstan Jika
suatu model mengandung heteroskedastisitas maka estimator yang dihasilkan
tetap konsisten namun tidak lagi efisien karena adanya varians residual yang tidak
konstan tersebut Adanya masalah heteroskedastisitas juga menjadi indikasi
adanya efek ARCH GARCH pada model
Uji Lagrange Multiplier sering disebut sebagai ARCH-LM test Hal ini
disebabkan selain mendeteksi adanya heteroskedastisitas uji ini juga
menunjukkan adanya efek ARCH yang menjadi pembahasan pada penelitian ini
Ide pokok uji ini adalah bahwa varians residual bukan hanya fungsi dari variabel
independen tetapi tergantung pada residual kuadrat pada periode sebelumnya
(Enders 1995)
Langkah pertama dari uji ini adalah mengestimasi model ARIMA dari data
dan mendapatkan residualnya Langkah selanjutnya dilakukan dengan
meregresikan residual kuadrat dengan menggunakan konstanta dan nilai residual
sampai lag ke m
sehingga membentuk persamaan regresi
sebagai berikut
dengan Nilai m dapat ditentukan dengan melihat plot PACF
residual kuadrat (Tsay 2001) Hasil regresi ini akan menghasilkan nilai yang
akan digunakan untuk menguji hipotesis berikut
(tidak terdapat efek ARCH)
(terdapat efek ARCH)
Statistik Uji
[ ]
20
Jika nilai hasil perkalian antara T (banyaknya observasi) dengan lebih
besar dari nilai tabel [ ] maka dapat disimpulkan data memiliki efek ARCH
GARCH atau data bersifat heteroskedastisitas
272 Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
(GARCH)
Model ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity)
diperkenalkan pertama kali oleh Engle (1982) yang pada dasarnya menggunakan
pendekatan model time series dengan bentuk autoregressive (AR) Model AR
pada nyatanya kurang sesuai untuk diterapkan dalam pemodelan dan peramalan
data time series karena efek stokastik yang terdapat pada data time series
mengakibatkan varians residual menjadi tidak konstan (heteroskedastisitas) Oleh
karena model autoregressive hanya terbatas pada kondisi varian residual yang
konstan Engle mengenalkan model ARCH yang dapat bekerja pada kondisi
heteroskedastisitas Bentuk umum model ARCH(q) adalah
sum
dengan
dimana
= varian dari residual pada waktu ke - t
= konstanta
= koefisien α ke-j
= kuadrat dari residual pada waktu ke ndash (t-j)
Kemudian Bollerslev (1986) mengembangkan model ARCH menjadi
model GARCH (p q) yang dibangun untuk menghindari ordo yang terlalu tinggi
pada model ARCH dengan berdasar pada prinsip parsimoni atau memilih model
21
yang lebih sederhana sehingga akan menjamin variansinya selalu positif (Enders
1995) Model GARCH (p q)memiliki persamaan umum sebagai berikut
sum
sum
dengan
dimana
= varian dari residual pada waktu ke - t
= konstanta
= koefisien α ke-j
= koefisien β ke-i
= kuadrat dari residual pada waktu ke ndash (t-j)
= varian dari residual pada waktu ke ndash (t-i)
A Jika model GARCH(p q) memiliki nilai p = 0 maka akan menjadi model
ARCH (q) dan jika p = 0 dan q = 0 maka hanyalah white noise Dalam model
ARCH (q) varians bersyarat ditentukan sebagai fungsi linear dari sampel masa
lalu varian saja sedangkan model GARCH (p q) memungkinkan varians
bersyarat yang tertinggal (lagged) juga dimasukkan ke dalam model Nism
273 Identifikasi kenormalan pada residual ARCH GARCH
Setelah membentuk model GARCH maka dilanjutkan dengan uji
kenormalan residual model ARCH GARCH untuk memutuskan apakah perlu
dilakukan estimasi lanjutan atau tidak Uji Kolmogorov Smirnov digunakan untuk
menguji apakah suatu data mengikuti distribusi tertentu Hipotesis pada uji
Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Data berdistribusi normal
Data tidak berdistribusi normal
22
Statistik uji
| |
dengan
= nilai distribusi kumulatif data sampel
= nilai distribusi kumulatif distribusi normal
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
merupakan nilai tabel Kolmogorov Smirnov pada kuantil (1-α) dan n
merupakan banyaknya observasi (Daniel 1989)
28 Teori Copula
Konsep copula pertama kali diperkenalkan oleh Sklar di tahun 1959
Menurut Bob (2013) copula adalah fungsi yang menghubungkan distribusi
marjinal univariat pada distribusi multivariatnya Menurut Palaro dan Hotta
(2006) teori copula adalah alat yangat ampuh untuk memodelkan distribusi
bersama karena tidak memerlukan asumsi normalitas bersama dan memungkinkan
pemecahan setiap distribusi bersama n-dimensi ke dalam distribusi marjinal n dan
sebuah fungsi copula Copula menghasilkan distribusi bersama multivariat yang
menggabungkan distribusi marjinal dan ketergantungan antar variabel
281 Definisi
Hult dkk (2012) menunjukkan distribusi uniform pada interval (01) oleh
U(01) yaitu probabilitas dari variabel acak U yang memenuhi
untuk
Proposisi Misalkan F adalah sebuah fungsi distribusi pada Maka
(i) jika dan hanya jika
(ii) Jika F adalah kontinu maka ( )
(iii) (Mengubah Kuantil) Jika maka
(iv) (Mengubah Probabilitas) Jika X memiliki sebuah distribusi fungsi F maka
jika dan hanya jika F adalah kontinu
23
Sebuah copula d-dimensi adalah fungsi distribusi C dari sebuah vektor
acak U dimana komponen adalah berdistribusi secara uniform yaitu
Misalkan merupakan vektor random dengan fungsi distribusi
dan misalkan
adalah fungsi kontinyu untuk setiap k Probabilitas mengubah dari pertnyataan
(iv) pada proposisi mengimplikasikan bahwa komponen dari vektor
adalah berdistribusi uniform Khususnya
fungsi distribusi C dari U adalah copula dan disebut fungsi copula dari X Dengan
menggunakan statement (i) dari proposisi maka didapatkan
( ) ( )
Persamaan (234) merupakan representasi dari fungsi distribusi bersama
F dalam bentuk copula C dan distribusi marjinal yang menjelaskan
tentang Copula sebuah fungsi yang memasangkan fungsi distribusi bersama
untuk fungsi distribusi marjinal univariatnya
Kepadatan yang terkait dengan copula
didefinisikan sebagai berikut
untuk variabel acak kontinyu kepadatan copula berhubungan dengan fungsi
kepadatan yang dilambangkan sebagai f Berikut ini disebut sebagai representasi
copula kanonik
( )prod ( )
dimana adalah kepadatan dari marjinal
24
282 Fungsi Copula
Ada dua macam copula yang digunakan dalam aplikasi keuangan yaitu
copula Elliptical dan Archimedean Copula eliptical berasal dari distribusi elips
multivariat Copula yang paling penting dalam keluarga ini adalah copula
Gaussian (atau normal) dan Student-t
a Menurut Bob (2013) Copula Gaussian dari distribusi normal standar d-
dimensi dengan korelasi matrik linier ρ adalah fungsi distribusi dari vektor
random dimana Φ adalah distribusi normal standar
univariat dan Oleh karena itu
( )
Sehingga copula Gaussian dari distribusi normal standar bivariat dapat
ditulis sebagai berikut
( )
dengan melambangkan fungsi distribusi bersama dari fungsi distribusi
normal standar bivariat dengan matriks korelasi linear dan
melambangkan balikan (invers) dari distribusi normal bivariat Dalam kasus
bivariat copula Gaussian dapat ditulis sebagai berikut
int int
frasl
dengan dan adalah koefisien korelasi linear
biasa yang sesuai distribusi normal bivariat dengan -1 lt lt 1 (Embrechts
dkk 2001)
b Copula Student-t dari distribusi t-student standar d-dimensi dengan
derajat bebas v ge 0 dan matrik korlasi linier ρ adalah distribusi dari vektor
random dimana X memiliki distribusi dan
25
adalah fungsi distribusi t-student standar univariat (Bob 2013) Oleh karena
itu
(
)
Copula Student-t merupakan salah satu jenis copula yang menggunakan distribusi
t-student Bentuk t-student copula menggunakan distribusi student bivariat dapat
ditulis sebagai berikut
(
)
dengan melambangkan balikan (invers) dari distribusi marginal
Dalam
kasus bivariat copula Student-t dapat ditulis sebagai berikut
int int
frasl
frasl
dengan
dan adalah koefisien korelasi linear biasa
yang sesuai dengan distribusi normal bivariat Sedangkan v adalah parameter
derajat kebebasan dengan distribusi (Embrechts dkk 2001)
Luciano Cherubini dan Vecchiato (2004) mendefinisikan copula
Archimdean d-variate sebagai fungsi berikut
( )
dimana disebut sebagai pembangkit copula dimana fungsi dengan
( adalah berkurang sepenuhnya) dan ( adalah
cembung) untuk semua Invers dari harus benar-benar monoton
pada [0 ]
Copula Archimedean banyak dikaji dan dikembangkan karena (1)
merupakan copula multivariat kontinu yang bentuknya sederhana namun
26
memiliki range yang lebar untuk struktur dependensi (2) merupakan copula
bivariat yang sederhana dalam menggambarkan dependensi (3) merupakan
pendekatan dependensi yang mudah diimplementasikan Beberapa anggota
keluarga copula archimedean terdiri dari copula clayton frank dan gumbel
a Clayton b Frank c Gumbel
Gambar 21 Probabilitas fungsi kepadatan untuk keluarga archimedean (Scholzel
dan Friederichs 2008)
Copula clayton memiliki tail dependence lebih ke bawah copula frank
tidak memiliki tail dependence dan copula gumbel memiliki tail dependence
lebih ke atas Keluarga copula Archimedean telah diaplikasikan dengan baik pada
berbagai bidang Menurut Nelsen (2006) copula Archimedean banyak digunakan
dalam aplikasi (terutama di bidang keuangan asuransi dll) karena bentuk dan
bagus sifat sederhana mereka Fleksibilitas copula Archimedean diberikan oleh
fungsi generator misalnya dari copula Clayton Frank dan Gumbel
(Scholzel dan Friederichs 2008)
a Copula Clayton
Copula Clayton pertama kali diperkenalkan oleh Clayton (1978) yang
sebagian besar digunakan untuk mempelajari risiko berkorelasi karena
kemampuan mereka untuk menangkap dependensi lower tail Fungsi generator
dari copula Clayton adalah
Sehingga
yang benar-benar monoton jika
Oleh karena itu copula Clayton ke d adalah (Bob 2013)
27
[sum
]
dengan Oleh karena itu bentuk bivariat dari copula Clayton dapat ditulis
sebagai berikut
[
]
dimana parameter copula dibatasi pada interval Ketika maka
distribusi marjinalnya menjadi independen (Mahfoud amp Massmann 2012)
b Copula Gumbel
Copula Gumbel digunakan untuk memodelkan ketergantungan asimetris
dalam data Copula ini terkenal karena kemampuannya untuk menangkap
dependensi upper tail yang kuat dan dependensi lower tail yang lemah Jika hasil
yang diharapkan akan sangat berkorelasi dengan nilai yang tinggi tetapi kurang
berkorelasi dengan nilai yang rendah maka copula Gumbel adalah pilihan yang
tepat (Mahfoud amp Massmann 2012) Fungsi generator dari copula Gumbel
adalah
Sehingga
yang benar-benar monoton jika
Oleh karena itu copula Gumbel ke d adalah (Bob 2013)
[sum
]
dengan Oleh karena itu bentuk bivariat dari copula Gumbel dapat ditulis
sebagai berikut
[
]
28
dimana parameter copula dibatasi pada interval Ketika mendekati 1
marjinalnya menjadi independen (Mahfoud amp Massmann 2012)
c Copula Frank
Berbeda dengan copula Clayton dan Gumbel copula Frank
memungkinkan jangkauan maksimum dari dependensi Fungsi generator dari
copula Frank adalah
(
)
sehingga
yang benar-benar monoton jika Oleh karena itu copula Frank ke d adalah
(Bob 2013)
prod
Sehingga bentuk bivariat dari copula Frank dapat ditulis sebagai berikut
dimana parameter copula bisa mengambil berapapun nilai riil Berbeda dengan
copula Clayton dan Gumbel copula Frank memungkinkan jangkauan maksimum
dari ketergantungan Kasus independensi akan dicapai ketika mendekati 0
Namun copula frank tidak memiliki dependensi lower tail atau upper tail Copula
Frank cocok digunakan untuk memodelkan data yang memiliki karakteristik
dependensi tail yang lemah (Mahfoud amp Massmann 2012)
283 Uji Dependensi
Ukuran skala invarian yang paling umum diketahui dari gabungan adalah
Tau Kendall yang mengukur bentuk dari dependensi yang disebut sebagai
konkordan (Nelsen 2006) Ada beberapa metode yang bisa digunakan untuk
29
menguji dependensi pada kasus nonparametrik Dua diantaranya yang sering
digunakan adalah dengan menggunakan korelasi Tau Kendall dan Rho Spearman
Misalkan dalam uji dependensi dan merupakan dua
pengamatan pada vektor dari variabel acak kontinyu dan
dikatakan konkordan jika dan atau jika dan
Secara serupa dan dikatakan diskordan jika dan
atau jika dan Rumus alternatif dari dan yang
bersifat konkordan adalah jika ( )( ) dan diskordan jika
( )( )
a Tau Kendall
Uji korelasi Tau Kendall dilakukan dengan hipotesis yang digunakan
adalah
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Misalkan pada korelasi Tau Kendall dan iid vektor
acak masing-masing dengan distribusi gabungan dari fungsi H Kemudian
Tau Kendall didefinisikan sebagai probabilitas dari konkordan dikurangi
probabilitas dari diskordan
( ) ( )
Didefinisikan sebuah fungsi konkordan Q yang berbeda dengan
probabilitas dari konkordan dan diskordan diantara kedua vektor dan
dari variabel acak kontinyu dengan (kemungkinan) distribusi
gabungan yang berbeda dan tetapi dengan marjin utama dari F dan G
Dalam praktiknya ukuran dependensi korelasi Tau Kendall dapt
dihitung berdasarkan sampel saja Misalkan terdapat sampel berukuran n n ge
2 yaitu dari vektor acak Setiap pasang sampel
( ) adalah suatu konkordan atau diskordan
30
Maka akan terdapat ( ) pasangan yang berbeda dari sampel yang ada
Misalkan K menyatakan ukuran konkordan dan D menyatakan diskordan
maka nilai korelasi Tau Kendall berdasarkan sampel dapat didefinisikan
sebagai berikut (Nelsen 2006)
( )
untuk sampel N gt 10 didekati dengan distribusi normal
radic
radic
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
(untuk uji dua arah) merupakan nilai tabel distribusi normal standar
Bob (2013) menunjukkan bahwa Q tergantung pada dan
melalui copula seperti berikut
∬
dimana dan adalah copula dari dan sehingga
dan
b Rho Spearman
Uji korelasi Rho Spearman dilakukan dengan hipotesis yang
digunakan adalah
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Misalkan pada korelasi Rho Spearman dan
adalah tiga vektor acak independen dengan fungsi distribusi gabungan umum
H (yang marjinnya adalah F dan G) dan copula C Rho Spearman
didefinisikan sebagai probabilitas dari konkordan dikurangi probabilitas dari
diskordan untuk dua vektor yaitu sepasang vektor dengan
31
marjin yang sama tetapi satu vektor memiliki fungsi distribusi H sedangkan
komponen yang lain adalah independen
( ( ) ( ))
Rumus koefisien korelasi Rho Spearman merupakan turunan rumus
koefisien korelasi Pearson Namun pada koefisien korelasi Rho Spearman
variabel asli diganti dengan rank-ranknya Sehingga rumus korelasi Rho
Spearman adalah
sum [ ]
dimana sum
sum [ ]
adalah jumlah kuadrat dari
selisih antara rank-rank dan untuk masing-masing pengamatan
(Nugroho dkk 2008) Apabila nilai maka diambil keputusan tolak
dengan merupakan tabel koefisien korelasi Spearman pada n dan α
tertentu
Bob (2013) menunjukkan hubungan antara korelasi Rho Spearman
yang memiliki variabel acak kontinyu X dan Y dengan copula C adalah
sebagai berikut
∬
284 Estimasi Parameter Copula dengan Maksimum Likelihood Estimation
(MLE)
Nilai MLE dari parameter copula akan digunakan untuk memilih model
copula mana yang paling baik digunakan dengan mempertimbangkan nilai yang
paling besar MLE digunakan sebagai acuan pemilihan model copula yang
digunakan karena pada dasarnya konsep dari MLE adalah mencari titik tertentu
untuk memaksimalkan sebuah fungsi Sehingga melalui nilai MLE diharapkan
bisa dilihat model copula mana yang paling baik digunakan disaat masing-masing
fungsi berada dalam kondisi maksimal
32
Menurut teori Sklar (1959) f densitas dari d-dimensi F dengan margin
univariat dan densitas univariat dapat ditulis seperti
berikut
( )prod
dimana
adalah densitas dari d-dimensi copula
dan f adalah pdf univariat standar Sehingga model fungsi
likelihood dapat ditulis seperti persamaan berikut
( (
) (
))prod ( )
Misalkan merupakan sampel data matrik Maka fungsi log-
likelihood menjadi
sum ( (
) (
)) sumsum
dengan θ adalah kumpulan dari semua parameter marjinal dan copula Oleh
karena itu diberikan fungsi probabilitas marjinal dan copula pada log-likelihood
sebelumnya dan dengan maksimisasi diberikan estimator maximum likelihood
seperti persamaan berikut
33
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
31 Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder harga
penutupan (closing price) saham harian periode 1 Januari 2014 sampai 14
Oktober 2016 Harga penutupan dipilih karena biasanya digunakan sebagai
indikator harga pembukaan untuk hari berikutnya Data saham yang digunakan
meliputi 2 saham pertambangan yaitu ADRO (Adaro Energy Tbk) dan PTBA
(Tambang Batu Bara Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu
BBRI (Bank Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk) Keempat
saham tersebut merupakan saham-saham perusahaan yang masuk dalam indeks
LQ45 Masing-masing data harga penutupan saham tersebut dapat diakses pada
situs wwwfinanceyahoocom
32 Langkah-langkah Analisis
Estimasi Value at Risk (VaR) dari portofolio keempat saham dilakukan
dengan menggunakan metode Copula-GARCH Sesuai dengan tujuan maka
langkah analisa dibagi menjadi tiga bagian yaitu mendapatkan model Copula-
GARCH pada portofolio saham LQ45 mendapatkan nilai resiko yang diperoleh
dari estimasi VaR dengan metode Copula-GARCH pada saham-saham LQ45 dan
membandingkan hasil estimasi VaR antara saham pada perusahaan pertambangan
dan perbankan Tahap analisa estimasi VaR dengan metode Copula-GARCH
untuk lebih jelasnya adalah sebagai berikut
1 Langkah pertama yang dilakukan adalah mendapatkan model Copula-
GARCH pada portofolio saham LQ45 Berikut ini adalah langkah analisa
yang dilakukan dalam pembentukan model Copula GARCH
a Menghitung nilai return saham dengan menggunakan Persamaan (21)
pada masing masing data closing price saham harian ADRO PTBA
BBRI dan BMRI
b Melakukan analisis deskriptif untuk mengetahui pola data dari keempat
saham
34
c Melakukan pengujian kestasioneran data dalam mean dengan
menggunakan Persamaan (29) dan varian dengan menggunakan plot time
series Setelah data dinyatakan stasioner dalam mean dan varian dapat
dilanjutkan dengan menentukan ordo menggunakan plot ACF dengan
menggunakan Persamaan (212) dan PACF dengan menggunakan
Persamaan (213)
d Melakukan pendugaan dan uji signifikansi perameter dengan
menggunakan Persamaan (225)
e Melakukan pemeriksaan diagnostik residual dengan menggunakan
Persamaan (226) untuk mengetahui apakah residual bersifat white noise
f Melakukan pemilihan model ARIMA terbaik dengan kriteria AIC
menggunakan Persamaan (228)
g Melakukan uji residual kuadrat dengan menggunakan Langrange
Multiplier (LM) Apabila analisa memberi keputusan untuk menerima
maka dilanjutkan dengan membuat plot ACF dan PACF dari residual
kuadrat kemudian dilakukan estimasi parameter Namun apabila analisa
memberi hasil untuk menolak maka dilanjutkan dengan membentuk
model ARCH GARCH dengan menggunakan residual ARIMA
h Melakukan pengujian distribusi normal pada residual GARCH dengan
menggunakan Persamaan (227) Jika residual berdistribusi normal maka
dilanjutkan dengan melihat hubungan kedua kelompok saham tersebut
dengan menggunakan korelasi pearson Namun apabila salah satu
residual GARCH tidak berdistribusi normal maka analisa dilanjutkan
dengan melakukan permodelan copula
i Membentuk dan mengkombinasikan residual GARCH saham
pertambangan (ADRO dan PTBA) dan saham perbankan (BBRI dan
BMRI) ke dalam bentuk copula Elips dan Archimedean Kemudian dari
copula tersebut akan dipilih copula yang paling sesuai berdasarkan nilai
likelihood yang terbesar
2 Setelah didapatkan model Copula-GARCH analisa dilanjutkan dengan
melakukan estimasi VaR dengan menggunakan metode simulasi Monte
35
Carlo Berikut ini adalah algoritma sederhana perhitungan VaR
menggunakan metode simulasi Monte Carlo pada portofolio
a Menentukan nilai parameter copula untuk masing-masing portofolio
saham (dalam hal ini adalah perusahaan pertambangan dan perbankan)
serta korelasi antar variabel
b Mensimulasikan nilai return dengan membangkitkan secara random
return aset-aset sesuai copula yang terpilih dengan menggunakan
parameter yang didapatkan pada langkah (a) sebanyak n buah
c Menghitung nilai return masing-masing aset sesuai dengan model copula
yang terpilih
d Mencari estimasi kerugian maksimum pada tingkat kepercayaan (1-α)
yaitu nilai kuantil ke-α dari distribusi empiris return portofolio yang
diperoleh pada langkah (c)
e Menghitung nilai VaR pada tingkat kepercayaan (1-α) dalam periode
waktu t sesuai dengan model copula yang terpilih Nilai VaR yang
diperoleh merupakan kerugian maksimum yang akan diderita portofolio
f Mengulangi langkah (b) sampai langkah (e) sebanyak m sehingga
mencerminkan berbagai kemungkinan nilai VaR portofolio yaitu
g Menghitung rata-rata hasil dari langkah (f) untuk menstabilkan nilai
karena nilai VaR yang dihasilkan setiap simulasi berbeda
3 Membandingkan hasil estimasi VaR yang diperoleh antara saham pada
perusahaan pertambangan dan perbankan Membuat hasil kesimpulan analisis
VaR berdasarkan pemilihan model copula terbaik dan besarnya investasi
saham dengan asumsi bobot masing-masing saham sama Kemudian
membandingkan hasil kesimpulan analisis VaR antara saham pertambangan
(ADRO dan PTBA) dan perbankan (BBRI dan BMRI)
Metode estimasi VaR dengan menggunakan Copula-GARCH untuk lebih
lengkapnya disajikan dalam diagram alir pada Gambar 31
36
Mulai
Menghitung nilai return saham
Statistika deskriptif pada data return
Membuat plot time series serta plot
ACF dan PACF pada data return
Pendugaan parameter
Uji parameter dan pemeriksaan
diagnostik residual
Pemilihan model ARIMA terbaik
dengan kriteria AIC
Tidak
LM dari residual kuadrat
Plot ACF dan PACF dari residual
kuadrat
Pendugaan parameter
Uji signifikansi parameter
Residual GARCH
berdistribusi normal
Model ARIMA-GARCH
Membentuk dan mengkombinasikan
residual GARCH dengan copula
Estimasi VaR dengan simulasi
Monte CarloKorelasi Pearson
Kesimpulan
Selesai
Tolak H0
Terima H0
Ya
Ya
Tidak
Gambar 31 Diagram Alir Pembentukan Model Copula-GARCH
37
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Bab hasil dan pembahasan menyajikan secara rinci hasil analisa yang
dilakukan pada saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI Hasil analisa yang
disajikan berupa karakteristik return saham dan estimasi Value at Risk (VaR) pada
keempat return saham menggunakan metode Copula-GARCH
41 Karakteristik Return Saham
Data yang dianalisa merupakan data harga penutupan (close price) saham
harian mulai Januari 2014 sampai dengan Oktober 2016 Sebelum dilakukan
estimasi nilai VaR terlebih dahulu dilakukan analisa deskriptif untuk mengetahui
karakteristik masing-masing saham yang dianalisa yaitu ADRO PTBA BBRI
dan BMRI Histogram dari closing price pada keempat saham disajikan pada
Gambar 41 berikut ini
Gambar 41 Histogram Data Closing Price Saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI
Berdasarkan Gambar 41 dapat dilihat bahwa histogram keempat saham
tersebut cenderung berpola fluktuatif Selanjutnya berdasarkan data closing price
135012001050900750600450
80
60
40
20
01350012000105009000750060004500
100
75
50
25
0
13000120001100010000900080007000
60
45
30
15
0120001120010400960088008000
60
45
30
15
0
ADRO
Closing Price
Fre
qu
en
cy
PTBA
BBRI BMRI
Histogram of ADRO PTBA BBRI BMRI
38
saham tersebut akan dihitung nilai return masing-masing saham dengan
menggunakan Persamaan 21 yang hasilnya ditampilkan pada lampiran 2 Hasil
analisa dari statistika deskriptif pada keempat data return saham berdasarkan
lampiran 3 ditampilkan sebagai berikut
Tabel 41 Analisis Deskriptif dari Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Kode Saham Rata-rata Varians Skewness
ADRO 000037 000091 029
PTBA 0000191 0000697 062
BBRI 0000729 0000397 024
BMRI 0000514 0000339 028
Tabel 41 menunjukkan bahwa return saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI memiliki rata-rata return bernilai positif yang berarti keempat saham ini
akan cenderung memberikan keuntungan kepada investor sehingga dapat
dikatakan bahwa menyertakan keempat saham dalam suatu portofolio merupakan
keputusan yang tepat
Nilai varians tertinggi dimiliki oleh saham ADRO sebesar 000091 hal ini
menunjukkan bahwa saham ADRO tersebut memiliki potensi kerugian paling
besar diantara saham lainnya Nilai skewness pada keempat saham tidak ada yang
bernilai nol yang berarti setiap saham mengalami pergeseran dari nilai rata-rata
sebesar nol yang mengindikasikan data tidak berdistribusi normal
Selanjutnya dilakukan pengujian distribusi normal terhadap return saham
ADRO PTBA BBRI dan BMRI dengan uji Kolmogorov Smirnov seperti yang
ditampilkan pada Lampiran 3 dengan hipotesis sebagai berikut
Hipotesis
Data Berdistribusi Normal
Data Tidak Berdistribusi Normal
Statistik Uji
[ ]
39
Tabel 42 Pengujian Distribusi Normal
Saham p-value Keputusan
ADRO 0074 lt0010 Tolak
PTBA 0090 lt0010 Tolak
BBRI 0085 lt0010 Tolak
BMRI 0097 lt0010 Tolak
Hasil pada Tabel 42 menunjukkan apabila nilai keempat return
saham dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov yang bernilai
sebesar 005079 dan apabila nilai p-value dibandingkan dengan nilai α maka
dapat diambil keputusan untuk menolak Hal ini disebabkan nilai lebih
besar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov dan nilai p-value lt α
yang berarti bahwa keempat return saham tidak berdistribusi normal
Setelah dilakukan uji kenormalan dilakukan pembentukan plot time series
terlebih dahulu untuk mengetahui pola data dari return saham yang dianalisa Dari
pembentukan plot time series pada masing-masing return saham seperti yang ada
pada Lampiran 4 dapat kita lihat bahwa pada saat-saat tertentu data return
cenderung memiliki nilai yang sangat tinggi ataupun sangat rendah dibandingkan
pada hari-hari lain pada saat-saat tertentu Misalnya saja seperti pada data return
pada time series plot saham ADRO yang menunjukkan bahwa pada waktu ke 429
(25 Agustus 2015) saham tersebut memiliki nilai return yang sangat tinggi
dibandingkan hari-hari pada umumnya dan pada waktu ke 464 (13 Oktober 2015)
saham tersebut memiliki nilai return yang sangat rendah
42 Permodelan ARIMA
421 Pengujian Kestasioneran Data
Sebelum melakukan permodelan GARCH terlebih dahulu dilakukan
permodelan ARIMA Identifikasi model ARIMA dilakukan dengan melakukan
pemeriksaan kestasioneran data dan pendugaan model ARIMA Pemeriksaan
kestasioneran dapat dilakukan dengan menggunakan plot time series serta plot
ACF dan PACF Namun dilakukan uji stasioneritas pada ragam terlebih dahulu
sebelum membentuk kedua plot tersebut Pada data return saham diketahui bahwa
terdapat nilai negatif dan nol sehingga perlu dilakukan transformasi dengan
40
menambahkan nilai 1 pada masing-masing data return kemudian dilanjutkan
dengan transformasi Box-Cox Data return merupakan data hasil transformasi dari
closing price sehingga tidak dilakukan transformasi dan data telah diasumsikan
stasioner dalam varians
Berdasarkan Lampiran 4 yang menampilkan plot time series dapat dilihat
bahwa secara visual data telah stasioner dalam mean karena cenderung berada di
sekitar nilai rata-rata Selain itu pada Lampiran 5 yang menampilkan plot ACF
dan PACF dapat dilihat bahwa pola data turun cepat (dies down) pada keempat
saham sehingga disimpulkan bahwa data return keempat saham tersebut telah
stasioner baik terhadap ragam maupun rata-rata
422 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
Data return saham yang telah stasioner selanjutnya dilakukan permodelan
dengan menggunakan model ARIMA berdasarkan pola plot ACF dan PACF pada
Lampiran 5 Model dugaan ARIMA untuk keempat saham tersebut ditampilkan
pada Tabel 43
Tabel 43 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA
Saham Model Parameter Estimasi p-value
ADRO
ARIMA
([172343]00)
010851 00040
009624 00107
-006725 00799
ARIMA ([1723]00) 010540 00051
009409 00127
ARIMA (00[1723]) -011787 00018
-010067 00078
PTBA
ARIMA ([00[71]) 011526 00036
ARIMA ([71]0[71]) 076230 lt00001
085705 lt00001
BBRI
ARIMA ([563]00) -011761 00016
-007674 00417
ARIMA ([33]0[5]) 007677 00418
012334 00010
BMRI
ARIMA
([2111444]00)
-0112076 00025
-008571 00211
008595 00209
009312 00134
ARIMA (0[ 239])
011825 00015
010047 00080
41
Tabel 43 menunjukkan model dugaan ARIMA beserta estimasi parameter
dari masing-masing saham Pembentukan model ARIMA dapat dijelaskan sebagai
berikut Sebagai contoh adalah saham ADRO terdapat lag 17 23 dan 43 yang
signifikan pada plot PACF sehingga model yang terbentuk adalah ARIMA
([172343]00) Namun setelah dilakukan uji signifikansi ternyata terdapat salah
satu parameter dari ARIMA([172343]00) yang tidak signifikan dengan nilai p-
value adalah 00799 (gt005) sehingga dibuanglah model tersebut Kemudian
dibentuk model dugaan yang baru yaitu ARIMA ([1723]00) yang nilai
parameternya telah signifikan secara statistik Selanjutnya pada plot ACF
terdapat lag 17 dan 23 yang signifikan sehingga model yang terbentuk adalah
(00[1723]) Langkah tersebut juga berlaku dalam penaksiran model ARIMA
pada saham lainnya
423 Uji Diagnostik Residual
Pengujian white noise dan distribusi normal pada residual dugaan model
ARIMA dilakukan dengan menggunakan uji diagnostic residual Uji Ljung-Box
digunakan untuk mengetahui residual yang white noise dengan menggunakan
statistik uji Q yang dihitung dengan nilai autocorrelation dari residual
dengan hipotesis sebagai berikut
Hipotesis
(residual white noise)
minimal ada 1 k = 1 2 3 k (residual tidak white noise)
Jika nilai Q lebih besar dibandingkan dengan nilai tabel atau
maka diambil keputusan Tolak artinya residual tidak white
noise (Wei 2006) dengan taraf signifikansi sebesar 5 Hasil pengujian asumsi
residual white noise berdasarkan model dugaan yang signifikan sebelumnya
ditampilkan pada Lampiran 8 bagian b Hasil uji white noise dapat dilihat pada
Tabel 44 berikut
42
Tabel 44 Uji White Noise Model Dugaan ARIMA
Saham Model Lag
6 12 18 24 30 36
ADRO ARIMA ([1723]00) 04467 04749 07165 07224 06154 03306
ARIMA (00[1723]) 04442 04682 07021 07233 06303 0351
PTBA ARIMA (00[71]) 01145 01257 00857 00991 00696 0166
ARIMA ([71]0[71]) 00612 01114 01207 01761 01313 02739
BBRI ARIMA ([563]00) 0059 01182 02353 05159 04919 02311
ARIMA ([33]0[5]) 00605 0118 02465 05473 04552 03551
BMRI ARIMA ([2111444]00) 00885 06806 08106 09304 09291 07415
ARIMA (00[ 239]) 02508 03305 02117 0461 03786 03046
Tabel 44 menjelaskan nilai p-value untuk setiap saham pada model
dugaan ARIMA Berdasarkan tabel dapat dilihat bahwa nilai setiap lag pada
setiap model dugaan ARIMA memiliki nilai lebih besar daripada nilai α sebesar
5 sehingga dapat disimpulkan bahwa residual model dugaan ARIMA pada
keempat saham tersebut telah memenuhi asumsi white noise
Selanjutnya dilakukan pengujian distribusi normal pada residual model
dugaan ARIMA dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov Berikut ini
merpakan hipotesis yang digunakan dalam pengujian tersebut
Hipotesis
Data Berdistribusi Normal
Data Tidak Berdistribusi Normal
Statistik Uji
| |
Tabel 45 Pengujian Distribusi Normal pada Residual Model Dugaan ARIMA
Saham Model p-value
ADRO ARIMA ([1723]00) 0061729 lt00100
ARIMA (00[1723]) 0059902 lt00100
PTBA ARIMA (00[71]) 0078258 lt00100
ARIMA ([71]0[71]) 0077756 lt00100
BBRI ARIMA ([563]00) 0076525 lt00100
ARIMA ([33]0[5]) 0079282 lt00100
BMRI ARIMA ([2111444]00) 0077469 lt00100
ARIMA (00[ 239]) 0073607 lt00100
43
Tabel 45 diatas menunjukkan bahwa nilai pada semua return
saham apabila dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov sebesar
005079 akan menghasilkan keputusan Tolak Hal ini disebabkan nilai
lebih besar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov yang berarti
bahwa ketiga return saham tidak berdistribusi normal Hal ini didukung dengan
nilai p-value yang kurang dari α = 5
424 Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan model ARIMA terbaik dari masing-masing keempat return
saham dilakukan dengan menggunakan kriteria AIC yaitu dengan
mempertimbangkan nilai AIC terkecil seperti yang disajikan pada Tabel 46
dibawah
Tabel 46 Pemilihan Model Terbaik pada Model ARIMA
Saham Model Kriteria AIC
ADRO ARIMA ([1723]00) -299677
ARIMA (00[1723]) -299797
PTBA ARIMA (00[71]) -318349
ARIMA ([71]0[71]) -318432
BBRI ARIMA ([563]00) -35901
ARIMA ([33]0[5]) -359007
BMRI ARIMA ([2111444]00) -371168
ARIMA (00[ 239]) -370687
Pada Tabel 46 menunjukkan nilai AIC dari masing-masing model dugaan
dengan mempertimbangkan nilai AIC terkecil Sehingga berdasarkan Tabel 46
diperoleh model terbaik untuk saham ADRO adalah ARIMA (00[1723]) saham
PTBA adalah ARIMA ([71]0[71]) saham BBRI adalah model ARIMA
([563]00) dan saham BMRI adalah model ARIMA ([2111444]00) Model
ARIMA terbaik berdasarkan nilai AIC terkecil pada keempat return saham
tersebut adalah sebagai berikut
a ADRO
b PTBA
44
c BBRI
d BMRI
43 Permodelan GARCH
Setelah dilakukan pemilihan model dugaan ARIMA dan pemilihan model
terbaik ARIMA dari masing-masing return saham langkah selanjutnya adalah
melakukan pemeriksaan terhadap residual kuadrat dari model terpilih tersebut
apakah konstan atau tidak Pemeriksaan dilakukan dengan menggunakan Uji
Ljung-Box dan Langrange Multiplier
Uji Ljung-Box digunakan untuk mengetahui adanya unsur autokorelasi
residual dengan menggunakan statistik uji Q yang dihitung dengan nilai
autocorrelation dari residual Uji Langrange Multiplier (LM) merupakan
suatu uji terhadap kehadiran unsur heteroscedasticity (volatilitas dinamik)
terhadap residual data return saham
431 Saham ADRO
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham ADRO dapat dilihat pada Tabel 47 berikut
Tabel 47 Uji Ljung Box dan LM pada Residual ADRO
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 31146 00776 30212 00822
2 334543 lt 00001 311151 lt 00001
3 355431 lt 00001 316443 lt 00001
4 475073 lt 00001 363238 lt 00001
5 482695 lt 00001 363263 lt 00001
6 482744 lt 00001 377837 lt 00001
Berdasarkan Tabel 47 diperoleh nilai Q dan LM pada saham ADRO
memiliki p-value lt 00001 mulai pada order kedua dan seterusnya sehingga
dapat disimpulkan bahwa terdapat proses ARCHGARCH pada dan
ketidakstabilan varian residual ARIMA (00[1723]) dengan varians sebesar
45
000111885 Sehingga dapat dilanjutkan dengan menggunakan permodelan
GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 48 sebagai berikut
Tabel 48 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada Return
Saham ADRO
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
00000189 00092
00664 lt00001
09142 lt00001
GARCH (12)
00000239 00032
02308 00002
-01385 00223
08864 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 48 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
ADRO disajikan pada Tabel 49 sebagai berikut
Tabel 49 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return
Saham ADRO
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -30542079
GARCH (12) -30500101
Dari hasil yang tertera pada Tabel 49 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham ADRO
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham ADRO memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
46
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 00000189
432 Saham PTBA
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham PTBA dapat dilihat pada Tabel 410 berikut ini
Tabel 410 Uji Ljung Box dan LM pada Residual PTBA
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 91642 00025 89045 00028
2 225044 lt 00001 196173 lt 00001
3 319236 lt 00001 24726 lt 00001
4 356635 lt 00001 25575 lt 00001
5 363454 lt 00001 255964 00001
6 444956 lt 00001 302156 lt 00001
Berdasarkan Tabel 410 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
PTBA memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
([17]0[17]) dengan varians sebesar 000073544 Sehingga dapat dilanjutkan
dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 411 sebagai berikut
Tabel 411 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham PTBA
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
000011 lt00001
02067 lt00001
06438 lt00001
GARCH (12)
0000193 lt00001
01530 00011
01619 00030
04223 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 411 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
47
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
PTBA disajikan pada Tabel 412 sebagai berikut
Tabel 412 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham PTBA
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -32465261
GARCH (12) -32479558
Dari hasil yang tertera pada Tabel 412 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (12) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(11) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham PTBA
adalah model GARCH (12) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham PTBA memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 0000193
433 Saham BBRI
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham BBRI dapat dilihat pada Tabel 413 berikut ini
Tabel 413 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BBRI
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 39082 00481 38137 00508
2 120756 00024 110469 0004
3 169461 00007 142927 00025
4 200534 00005 157781 00033
5 203756 00011 157781 00075
6 206182 00021 157787 0015
Berdasarkan Tabel 413 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
BBRI memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
48
([563]00) dengan varians sebesar 000037128 Sehingga dapat dilanjutkan
dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 414 sebagai berikut
Tabel 414 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham BBRI
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
0000005178 00041
00343 00003
09517 lt00001
GARCH (12)
0000031 00015
02736 lt00001
-01412 00347
08129 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 414 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
BBRI disajikan pada Tabel 415 sebagai berikut
Tabel 415 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham BBRI
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -36440741
GARCH (12) -3637295
Dari hasil yang tertera pada Tabel 415 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham BBRI
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham BBRI memiliki model GARCH
(11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual
49
kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai
konstanta 0000005178
434 Saham BMRI
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham BMRI dapat dilihat pada Tabel 416 berikut
Tabel 416 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BMRI
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 177281 lt 00001 170407 lt 00001
2 20414 lt 00001 179226 00001
3 206772 00001 17929 00005
4 261071 lt 00001 225119 00002
5 273952 lt 00001 226747 00004
6 273982 00001 229392 00008
Berdasarkan Tabel 416 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
BMRI memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
([2111444]00) dengan varians sebesar 000033768 Sehingga dapat
dilanjutkan dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 417 sebagai berikut
Tabel 417 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham BMRI
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
00000562 lt 00001
01369 lt 00001
06967 lt 00001
GARCH (12)
00000060037 00046
01256 00004
-00773 00273
09362 lt 00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 417 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
50
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
BMRI disajikan pada Tabel 418 sebagai berikut
Tabel 418 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham BMRI
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -37548744
GARCH (12) -37545405
Dari hasil yang tertera pada Tabel 418 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham BMRI
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham BMRI memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 00000562
44 Copula
Setelah mendapatkan model GARCH (11) masing-masing return saham
selanjutnya adalah memodelkan residual GARCH(11) dengan menggunakan
metode Copula Sebelumnya dilakukan pengujian kenormalan untuk melihat
apakah residual GARCH (11) memiliki distribusi normal atau tidak Hipotesis
pada uji Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Hipotesis
Data residual GARCH berdistribusi normal
Data residual GARCH tidak berdistribusi normal
51
Tabel 419 Pengujian Distribusi Normal pada Residual GARCH
Saham p-value
ADRO 0060 lt 0010
PTBA 0078 lt 0010
BBRI 0077 lt 0010
BMRI 0077 lt 0010
Tabel 419 menunjukkan bahwa nilai p-value lt (005) sehingga diambil
keputusan tolak yang berarti keseluruhan data residual tidak berdistribusi
normal Selanjutnya dilakukan uji distribusi pada masing-masing residual
GARCH (11) untuk mendapatkan distribusi yang paling sesuai pada masing-
masing residual Semakin kecil nilai pengujian Kolmogorov Smirnov pada
masing-masing distribusi berarti semakin sesuai dengan distribusi masing-masing
residual Dengan bantuan software easy fit maka dicari distribusi yang paling
sesuai sehingga diperoleh hasil seperti pada Tabel 420 sebagai berikut
Tabel 420 Pemilihan Distribusi Residual GARCH
Saham Distribusi
ADRO Laplace
PTBA Burr
BBRI Laplace
BMRI Laplace
Tabel 420 menunjukkan bahwa distribusi masing-masing return saham
berbeda Pada saham ADRO distribusi Laplace berada pada peringkat 1 dipilih
dan pada saham PTBA distribusi Burr pada peringkat 1 dipilih Pada saham BBRI
dan BMRI dipilih distribusi Laplace yang berada pada peringkat 1 Karena ketiga
saham tersebut memiliki distribusi yang berbeda-beda dan tidak terindikasi
berdistribusi normal maka digunakan copula dalam melakukan joint distribution
pada keempat saham tersebut untuk menghitung nilai kerugian Hasil pemilihan
distribusi dapat dilihat pada Lampiran 10 Pemilihan distribusi dilakukan hanya
untuk memperkuat asumsi bahwa residual GARCH tidak berdistribusi normal dan
cenderung mengikuti pola selain distribusi normal Selain itu pemilihan distribusi
residual GARCH juga ditujukan untuk mengetahui apakah antara residual
GARCH return saham satu dengan yang lainnya cenderung mengikuti distribusi
yang sama atau tidak
52
45 Uji Dependensi
Uji dependensi dilakukan yaitu untuk mengetahui apakah terdapat
dependensi antara masing-masing saham Terdapat dua uji depenensi ang
digunakan yaitu uji Kendall Tau dan Rho Spearman Berikut adalah hipotesis
yang digunakan pada masing-masing uji dependensi
Hipotesis uji korelasi Tau Kendall
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Hipotesis uji korelasi Rho Spearman
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Tabel 421 Uji Dependensi
Saham Korelasi Statistik Uji p-value
ADRO dan
PTBA
Tau Kendall 03853725 lt 22 x 10-16
Rho Spearman 05381209 lt 22 x 10-16
BBRI dan
BMRI
Tau Kendall 04615337 lt 22 x 10-16
Rho Spearman 06354464 lt 22 x 10-16
Berdasarkan Tabel 421 dengan taraf signifikansi α = 5 (005) diperoleh
nilai p-value kurang dari 005 baik antara saham ADRO dan PTBA atau BBRI
dan BMRI sehingga diambil keputusan tolak dan dapat disimpulkan bahwa
terdapat dependensi antara saham-saham tersebut Hasil pengujian ditampilkan
selengkapnya pada Lampiran 13
46 Pemilihan Model Copula
Pada pengujian sebelumnya diketahui bahwa terdapat mutual dependensi
diantara saham-saham sehingga kemudian akan dilakukan permodelan dengan
menggunakan copula normal copula student-t copula gumbel copula clayton
dan copula frank Hasil estimasi dan pemilihan model dapat dilihat pada Tabel
422 dan 423
53
Tabel 422 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham ADRO dan PTBA
Copula Estimasi Std Error Nilai MLE
Normal 05714 0022 1389
Student-t 05722 0027 1499
Gumbel 1585 0047 1342
Clayton 09139 0072 1134
Frank 41 0259 1297
Dari tabel 422 didapatkan model copula untuk residual GARCH saham
ADRO dan PTBA sebagai berikut
a Copula Normal
( )
b Copula Student-t
( )
(
)
c Copula Clayton
[
]
d Copula Gumbel
[
]
e Copula Frank
Tabel 423 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham BBRI dan BMRI
Copula Estimasi Std Error Nilai MLE
Normal 06817 0017 2204
Student-t 06771 0020 227
Gumbel 1808 0054 2043
Clayton 1298 0082 1895
Frank 5136 0273 191
Dari tabel 423 didapatkan model copula untuk residual saham BBRI dan
BMRI sebagai berikut
54
a Copula Normal
( )
b Copula Student-t
( )
(
)
c Copula Clayton
[
]
d Copula Gumbel
[
]
e Copula Frank
Tabel 422 dan 423 menyajikan hasil estimasi parameter pada keempat
saham dengan copula normal student-t gumbel clayton dan copula frank
berdasarkan Lampiran 13 Nilai maximum likelihood terbesar dimiliki oleh copula
student-t yaitu 2946 untuk saham ADRO dan PTBA serta 227 untuk saham BBRI
dan BMRI Hal ini menunjukkan bahwa copula student-t merupakan model
copula terbaik yang menunjukkan bahwa copula student-t merupakan model
copula terbaik lebih mampu menangkap heavy tail dibandingkan dengan model
copula lainnya Hasil pemilihan model copula ditampilkan selengkapnya pada
Lampiran 13
47 Estimasi Value at Risk
Berdasarkan pengujian sebelumnya diperoleh nilai maximum likelihood
terbesar pada copula student-t Dengan model copula terbaik selanjutnya
dilakukan estimasi value at risk (VaR) Hasil estimasi nilai VaR dilakukan untuk
periode 21 hari berikutnya pada tingkat kepercayaan 95 dengan menggunakan
simulasi monte carlo lebih lengkapnya ditampilkan pada Lampiran 15 Tabel 416
beikut menyajikan ringkasan hasil estimasi VaR
55
Tabel 416 Estimasi Value at Risk
Copula Student-t α Nilai Value at Risk
ADRO dan PTBA 5 -008
BBRI dan BMRI 5 -006
Dari hasil analisa yang diringkas pada Tabel 416 dapat dilihat bahwa nilai
VaR pada saham ADRO dan PTBA sebesar -008 sedangkan nilai VaR pada
saham BBRI dan BMRI sebesar -006 Estimasi VaR yang bernilai minus
menunjukkan kerugian return Tabel 416 menunjukkan bahwa nilai resiko yang
mungkin terjadi akan lebih besar jika portolio saham dilakukan pada saham
pertambangan dibandingkan dengan saham perbankan yang dianalisa
Jika nilai return portofolio yang dicari dengan menggunakan Persamaan
22 dan 23 dengan bobot masing-masing investasi 50 dibandingkan dengan
hasil perhitungan VaR maka grafik yang diperoleh adalah sebagai berikut
Gambar 42 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham ADRO
dan PTBA
Dari Gambar 42 dapat kita lihat pergerakan dari return saham dan VaR
saham ADRO dan PTBA untuk 21 hari kedepan Selang kepercayaan
menunjukkan bahwa terdapat kemungkinan sebesar 5 bahwa kerugian akan
lebih rendah dari nilai VaR yang diduga Jika diduga nilai kerugian 21 hari
kedepan maka terdapat kemungkinan 21 x 5 1 dari 21 hari tersebut akan
terdapat resiko yang nilainya lebih rendah dari 008 Nilai return portofolio saham
-01
-008
-006
-004
-002
0
002
004
006
return portofolio saham ADRO amp PTBA VaR portofolio saham ADRO amp PTBA
56
ADRO dan PTBA yang dihasilkan tidak ada yang melewati batas resiko -008
Hal ini menunjukkan bahwa hasil estimasi VaR cukup baik digunakan sebagai
pertimbangan dalam melakukan investasi
Gambar 43 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham BBRI
dan BMRI
Dari Gambar 43 dapat kita lihat pergerakan dari return saham dan VaR
saham BBRI dan BMRI untuk 21 hari kedepan Selang kepercayaan
menunjukkan bahwa terdapat kemungkinan sebesar 5 bahwa kerugian akan
lebih rendah dari nilai VaR yang diduga Jika diduga nilai kerugian 21 hari
kedepan maka terdapat kemungkinan 21 x 5 1 dari 21 hari tersebut akan
terdapat resiko yang nilainya lebih rendah dari 008 Dari saham BBRI dan BMRI
dapat kita lihat bahwasanya terdapat satu return yang nilai kerugiannya lebih kecil
dari 006 Sehingga dapat kita simpulkan bahwa hasil estimasi VaR cukup baik
digunakan sebagai pertimbangan dalam melakukan investasi
Dari Tabel 416 dapat diambil suatu studi kasus Misalkan saja seorang
investor akan melakukan suatu investasi awal pada saham pertambangan atau
saham perbankan sebesar Rp 1000000000 Dengan nilai VaR untuk saham
pertambangan dan perbankan pada hasil analisa secara berturut-turut adalah -008
dan 006 Maka nilai VaR untuk saham pertambangan dan perbankan pada kasus
tersebut secara berturut-turut adalah Rp 80000000 dan Rp 60000000 Hasil
-007
-006
-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
return portofolio saham ADRO amp PTBA VaR portofolio saham ADRO amp PTBA
57
tersebut dapat interpretasikan bahwa apabila dalam jangka 21 hari kedepan
terdapat kemungkinan investor akan mengalami kerugian maksimal sebesar Rp
80000000 jika investor tersebut berinvestasi pada portofolio saham
pertambangan atau investor akan mengalami kerugian maksimal sebesar Rp
60000000 jika investor tersebut berinvestasi pada portofolio saham perbankan
yang dianalisa
58
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
59
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai kesimpulan dari hasil analisis
yang telah dilakukan untuk menjawab tujuan dalam penelitian ini serta saran yang
berisi tentang harapan yang ingin dicapai untuk penelitian selanjutnya agar
mendapatkan hasil yang lebih baik lagi Kesimpulan dan saran dari penelitian ini
adalah sebagai berikut
51 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan pada Bab 4 maka diperoleh
kesimpulan sebagai berikut
1 Permodelan ARMA-GARCH pada return saham ADRO PTBA BBRI
dan BMRI diperoleh bahwa model ARIMA terbaik untuk saham ADRO
adalah ARIMA (00[1723]) saham PTBA adalah ARIMA ([71]0[71])
saham BBRI adalah ARIMA ([563]00) dan saham BMRI adalah
ARIMA ([2111444]0) Pada permodelan GARCH diperoleh bahwa
saham ADRO memiliki model GARCH (11) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta 00000189
Saham PTBA memiliki model GARCH (12) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta 0000193
Saham BBRI memiliki model GARCH (11) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta
0000005178 Saham BMRI memiliki model GARCH (11) dengan
varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan
varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai
konstanta 00000562 Dari nilai residual GARCH didapatkan hasil
bahwasanya model Copula student-t merupakan model copula terbaik
berdasarkan nilai log-likelihood terbesar dan mampu menangkap heavy
60
tail lebih baik dibandingkan model copula lainnya baik antara portofolio
saham ADRO dan PTBA ataupun portofolio saham BBRI dan BMRI
2 Nilai VaR pada saham ADRO dan PTBA sebesar -008 sedangkan nilai
VaR pada saham BBRI dan BMRI sebesar -006 Hasil tersebut
menunjukkan bahwa kemungkinan investor akan mengalami kerugian
maksimal sebesar 008 dari nilai investasi jika investor tersebut
berinvestasi pada portofolio saham pertambangan atau investor akan
mengalami kerugian maksimal sebesar 006 dari investasi jika investor
tersebut berinvestasi pada portofolio saham perbankan yang dianalisa
3 Hasil estimasi VaR pada masing-masing sektor menunjukkan bahwa
resiko kerugian yang akan ditanggung oleh investor apabila melakukan
investasi pada portofolio saham pertambangan (ADRO dan PTBA) akan
lebih besar dibandingkan resiko kerugian investasi pada portofolio saham
perbankan
52 Saran
Saran dalam penelitian selanjutnya adalah dalam mengestimasi nilai Value
at Risk portofolio sebaiknya dilakukan dengan menggunakan metode Copula lain
selain yang telah digunakan dalam penelitian ini karena tidak menutup
kemungkinan jika model copula lain akan menghasilkan estimasi VaR yang lebih
baik
61
DAFTAR PUSTAKA
Best PW (1998) Implementing Value at Risk West Sussex John Wiley amp Sons
Inc
Bob N K (2013) Value at Risk Estimation A GARCH-EVT-Copula Approach
Mathematical Statistics Stockholm University
Amanda WBBA dan Pratomo WA (2013) ldquoAnalisis Fundamental dan Risiko
Sistematik Terhadap Harga Saham Perbankan yang Terdaftar pada Indeks
LQ 45rdquo Jurnal Ekonomi dan Keuangan Vol 3 No 1
Bollerslev T (1986) Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
Journal of Econometrics No 31 hal307-327
Box GEP dan Jenkins GM (1976) Time Series Analysis Forecasting and
Control Holden Day USA
Clayton D G (1978) A Model for Association in Bivariate Life Tables and Its
Application in Biological Studies of Familial Tendency in Chronic Disease
Incidence Biometrika No 65 hal 141-151
Cryer J D (1986) Time Series Analysis PWS-KENT Publishing Company Boston
Deheuvels P (1981) An Asymptotic Decomposition for Multivariate
Distribution-Free Test of Independence Journal of Multivariate Analysis
Vol 11(1) hal 102-113
Enders W (1995) Applied Econometric Time Series John Wiley and Sons Inc
Engle R F (1982) Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with
Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation Journal of
Econometrica 50 (4) hal 987-1007
Genҫay R Selҫuk F dan Uluguumllyağci A (2003) High Volatility Thick Tails
and Extreme Value Theory in Value-at-Risk Estimation Insurance
Mathematics and Economics No 33 hal 337-356
Gujarati D N (2004) Basic Econometrics Fourth Edition USA The McGraw-
Hill Companies
Hanke JE Retsch A G dan Wichern D W (2003) Peramalan Bisnis Edisi
Ketujuh Alih Bahasa Devy Anantanur Jakarta PT Prehallindo
Hartono J (2007) Teori Portofolio dan Analisis Investasi Yogyakarta BPFE
62
Huang J J dkk (2009) Estimating Value at Risk of Portofolio by Conditional
Copula-GARCH Method Insurance Mathematics and Economics Vol
45(3) hal 315-324
Hult H dkk (2012) Risk and Portofolio Analysis Principles and Methods
Springer
Jayadin Siregar M dan Saptono IT (2011) Analisis Pengaruh Makroekonomi
IHSG dan Harga Minyak Dunia terhadap Return Saham-Saham Energi
dan Pertambangan Ringkasan Eksekutif Program Pascasarjana
Manajemen dan Bisnis Intitut Pertanian Bogor Bogor
Jondeau E dan Rockinger M (2006) The Copula-GARCH of Conditional
Dependencies An International Stock Market Application Journal of
International Money and Finance 25 hal 827-853
Jorion P (2002) Value at Risk The New Benchmark for Managing Financial
Risk Second Edition The McGraw-Hill Companies Inc New York
Kojadinovic I dan Yan J (2010) Modelling Multivariate Distributions with
Continous Margins Using the copula R Package Journal of Statistical
Software Vol 34 Issue 9
Linsmeier TJ dan Pearson ND (1996) Risk Measurement An Introduction to
Value at Risk Department of Accountancy and Department of Finance
University of Illinois Urbana-Champaign
Loumlnnbark C Holmberg U dan Braumlnnaumls K (2011) Value at Risk and Expected
Shortfall for Large Portofolio Finance Researh Letters Vol8(2) hal 59-
68
Luciano E Cherubini U dan Vecchiato W (2004) Copula Methods in
Finance John Wiley and Sons
Mahfoud M dan Massmann M (2012) Bivariate Archimedean Copulas An
Application to Two Stock Market Indices BMI Paper Vrije Universiteit
Amsterdam
Makridakis S SC W dan McGee V E (1988) Metode dan Aplikasi
Peramalan Edisi Kedua Alih Bahasa Untung Sus A dan Abdul Basith
Erlangga Jakarta
63
Maruddani DAI dan Purbowati A (2009) Pengukuran Value at Risk pada
Kurs Tunggal dan Portofolio dengan Simulasi Monte Carlo Media
Statistika Vol 2 No 2 hal 93-104
Nelsen R B (2006) An Introduction to Copulas Springer Link
Nugroho S dkk (2008) Kajian Hubungan Koefisien Korelasi Pearson (r)
Spearman-rho (ρ) Kendall Tau (τ) Gamma (G) dan Somers ( ) Jurnal
Gradien Vol 4 No 2
Palaro H P (2006) Using Conditional Copula to Estimate Value at Risk State
University of Caminas Journal of Data Science No 4 hal 93-115
Paralo H P dan Hotta L K (2006) Using Conditional Copula to Estimate
Value at Risk Journal of Data Science No 4 hal 93-115
Ramanathan (1995) Introductory Econometrics with Application 3rd
edition The
Dryden Press
Samsul M (2006) Pasar Modal amp Manajemen Portofolio Erlangga Jakarta
Scholzel C dan Friederich P (2008) Mulivariate Non-normally Distributed
Random Variables in Climate Research-Introduction to the Copula
Approach Geophys No 15 hal 761-772
Seth H dan Myers D E (2007) Estimating VaR using Copula URA Final
Report-Spring
Sumariyah (1997) Teori Portofolio Pengantar Pengetahuan Pasar Modal UPP
AMPN YKPN Yogyakarta
Suprihatin I dan Budiyanto (2014) ldquoAnalisis Portofolio Saham Menggunakan
Metode Markowitz pada Perusahaan Retail di Bursa Efek Indonesiardquo
Jurnal Ilmu dan Riset Manajemen Vol 3 No 11
Tandelilin E (2001) Analisis Investasi dan Manajemen Portofolio Edisi
Pertama BPFE Yogyakarta
Walpole R E (1995) Pengantar Statistika Edisi Ketiga PT Gramedia Pustaka
Umum Jakarta
Wang H dan Cai X (2011) A Copula Based GARCH Dependence Model of
Shanghai and Shenzen Stock Markets D-Level Essay in Satstistics Dalarna
University Sweden
64
Wei W W S (2006) Time Series Analysis Univariate and Multivariate
Methods Second Edition Pearson Education Inc USA
Wistyaningsih E (2012) Analisis Kinerja Keuangan dan Pengaruhnya terhadap
Harga Saham pada Perusahaan LQ45 yang ada di Bursa Efek Jakarta
Universitas Gunadarma
65
Lampiran 1 Data Harga Penutupan (Closing Price) Saham ADRO PTBA
BBRI dan BMRI
Date ADRO PTBA BBRI BMRI
01012014 1090 10200 7250 7850
02012014 1060 10400 7300 8100
03012014 1010 10000 7250 7800
06012014 930 9300 7025 7650
07012014 880 9125 7075 7625
08012014 940 9375 7175 7825
09012014 945 9200 7325 7800
10012014 940 9175 7600 8250
13012014 955 9150 8375 8800
14012014 955 9150 8375 8800
15012014 950 9250 8475 8800
16012014 975 9150 8100 8625
17012014 975 9475 8325 8750
20012014 975 9625 8200 8750
21012014 980 9700 8325 8775
22012014 1025 9950 8400 8950
23012014 1025 9750 8700 8875
24012014 1040 9600 8400 8675
27012014 965 9300 8250 8300
28012014 935 9300 8175 8275
29012014 955 9450 8300 8700
30012014 950 9250 8325 8700
31012014 950 9250 8325 8700
03022014 910 9250 8300 8700
04022014 895 9125 8275 8525
05022014 905 9275 8325 8600
06022014 910 9650 8400 8625
07022014 905 9625 8725 8775
10022014 910 9600 8700 8750
11022014 945 9650 8800 8950
10102016 1385 11200 11850 10900
11102016 1400 11675 11950 10850
12102016 1405 11625 12000 11000
13102016 1405 11600 11975 11050
14102016 1425 11700 12225 11350
66
Lampiran 2 Data Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Date r_ADRO r_PTBA r_BBRI r_BMRI
01012014
02012014 -002791 0019418 0006873 0031351
03012014 -004832 -003922 -000687 -003774
06012014 -008252 -007257 -003153 -001942
07012014 -005526 -0019 0007092 -000327
08012014 0065958 0027029 0014035 0025891
09012014 0005305 -001884 002069 -00032
10012014 -000531 -000272 0036855 0056089
13012014 0015831 -000273 0097103 0064539
14012014 0 0 0 0
15012014 -000525 001087 001187 0
16012014 0025975 -001087 -004526 -002009
17012014 0 0034903 0027399 0014389
20012014 0 0015707 -001513 0
21012014 0005115 0007762 0015129 0002853
22012014 0044895 0025447 0008969 0019747
23012014 0 -002031 0035091 -000842
24012014 0014528 -00155 -003509 -002279
27012014 -007485 -003175 -001802 -004419
28012014 -003158 0 -000913 -000302
29012014 0021165 0016 0015175 0050084
30012014 -000525 -002139 0003008 0
31012014 0 0 0 0
03022014 -004302 0 -000301 0
04022014 -001662 -001361 -000302 -002032
05022014 0011111 0016305 0006024 0008759
06022014 000551 0039635 0008969 0002903
07022014 -000551 -000259 0037961 0017242
10022014 000551 -00026 -000287 -000285
11022014 003774 0005195 0011429 00226
10102016 0007246 0031749 -001049 0
11102016 0010772 0041536 0008403 -00046
12102016 0003565 -000429 0004175 001373
13102016 0 -000215 -000209 0004535
14102016 0014135 0008584 0020662 0026787
67
Lampiran 3 Output Analisis Deskriptif dan Uji Distibusi Normal pada
Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Descriptive Statistics r_adro r_ptba r_bbri r_bmri
Variable Mean Variance Skewness Kurtosis
r_adro 000037 000091 029 186
r_ptba 0000191 0000697 062 222
r_bbri 0000729 0000397 024 293
r_bmri 0000514 0000339 028 271
Output Pengujian Distribusi Normal pada Return Saham
a ADRO
b PTBA
68
Lampiran 3 (Lanjutan)
c BBRI
d BMRI
69
Lampiran 4 Output Time Series Plot pada Return Saham
a ADRO
b PTBA
648576504432360288216144721
015
010
005
000
-005
-010
Index
r_ad
ro
Time Series Plot of r_adro
648576504432360288216144721
015
010
005
000
-005
-010
Index
r_p
tba
Time Series Plot of r_ptba
70
Lampiran 4 (Lanjutan)
c BBRI
d BMRI
648576504432360288216144721
010
005
000
-005
-010
Index
r_b
bri
Time Series Plot of r_bbri
648576504432360288216144721
010
005
000
-005
Index
r_b
mri
Time Series Plot of r_bmri
71
Lampiran 5 Output Plot ACF dan PACF
a Plot ACF dan PACF Return Saham ADRO
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrel
atio
n
Autocorrelation Function for r_adro(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Par
tial
Au
toco
rrel
atio
n
Partial Autocorrelation Function for r_adro(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
72
Lampiran 5 (Lanjutan)
b Plot ACF dan PACF Return Saham ADRO
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrel
atio
n
Autocorrelation Function for r_ptba(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_ptba(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
73
Lampiran 5 (Lanjutan)
c Plot ACF dan PACF Return Saham BBRI
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrela
tio
n
Autocorrelation Function for r_bbri(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_bbri(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
74
Lampiran 5 (Lanjutan)
d Plot ACF dan PACF Return Saham BMRI
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrela
tio
n
Autocorrelation Function for r_bmri(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_bmri(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
75
Lampiran 6 Syntax SAS untuk ARIMA
a ADRO
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0025975
0000000
0000000
0005115
0044895
0000000
0014528
-0074848
-0031582
0021165
-0005249
0014135
proc arima data = ADRO
identify var = z1
noprint
estimate
p=(1723) q=0 noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0025975
0000000
0000000
0005115
0044895
0000000
0014528
-0074848
-0031582
0021165
-0005249
0014135
proc arima data = ADRO
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(1723) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
76
Lampiran 6 (Lanjutan)
b PTBA
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
0007762
0025447
-0020305
-0015504
-0031749
0000000
0016000
-0021391
0000000
0000000
0008584
proc arima data = PTBA
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(71) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
0007762
0025447
-0020305
-0015504
-0031749
0000000
0016000
-0021391
0000000
0000000
0008584
proc arima data = PTBA
identify var = z1
noprint
estimate
p=(71) q=(71) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
77
Lampiran 6 (Lanjutan)
c BBRI
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
00151289
00089687
00350913
-00350913
-00180185
-00091325
00151748
00030075
00000000
-00030075
00206619
proc arima data = BBRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=(5) q=(63) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
00151289
00089687
00350913
-00350913
-00180185
-00091325
00151748
00030075
00000000
-00030075
00206619
proc arima data = BBRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=(33) q=(5) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
78
Lampiran 6 (Lanjutan)
d BMRI
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00028531
00197468
-00084152
-00227930
-00441898
-00030166
00500841
00000000
00000000
00000000
00267873
proc arima data = BMRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=[2111444) q=0 noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00028531
00197468
-00084152
-00227930
-00441898
-00030166
00500841
00000000
00000000
00000000
00267873
proc arima data = BMRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(239) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
79
Lampiran 7 Syntax GARCH
a ADRO
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0000000
0014135
proc arima data=ADRO
identify noprint var = z1
run
estimate p=0 q=(1723) noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOADRO(11)xls dbms=excel200
replace
run
80
Lampiran 7 (Lanjutan)
b PTBA
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
-0002153
0008584
proc arima data=PTBA
identify noprint var = z1
run
estimate p=(71) q=(71) noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=2p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOGARCHPTBA(12)xls dbms=excel200
replace
run
81
Lampiran 7 (Lanjutan)
c BBRI
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
-00020855
00206619
proc arima data=BBRI
identify noprint var = z1
run
estimate p=(563) q=0 noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOBBRI(11)xls dbms=excel200
replace
run
82
Lampiran 7 (Lanjutan)
d BMRI
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00045352
00267873
proc arima data=BMRI
identify noprint var = z1
run
estimate p=(2111444) q=0 noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOBMRI(11)xls dbms=excel200
replace
run
83
Lampiran 8 Output SAS Model ARIMA
1 Model ARIMA (00[1723]) pada Saham ADRO
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
MA11 -011787 003757 -314 00018 17
MA12 -010067 003772 -267 00078 23
Variance Estimate 0000892
Std Error Estimate 0029868
AIC -299797
SBC -298882
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residual
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
6 373 4 04442 0010 -0051 0033 0031 -0011 -0016
12 969 10 04682 -0001 -0082 -0006 -0027 -0002 -0027
18 1259 16 07021 -0016 -0047 0018 0014 -0005 0031
24 1771 22 07233 -0046 0041 0048 0027 -0002 0011
30 2495 28 06303 -0011 0044 0053 -0003 -0027 0063
36 3655 34 03510 0036 -0028 0071 -0011 -0087 -0022
42 4310 40 03400 0010 -0060 -0023 -0025 -0057 0023
48 4853 46 03715 -0060 -0000 -0032 0019 0043 -0016
84
Lampiran 8 (Lanjutan)
2 Model ARIMA ([71]0[71]) pada Saham PTBA
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
MA11 085705 015588 550 lt0001 71
AR11 076230 017635 432 lt0001 71
Variance Estimate 0000688
Std Error Estimate 0026228
AIC -318432
SBC -317517
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 900 4 00612 0019 -0021 0075 0063 -0039 0022
12 1561 10 01114 0023 0057 -0041 0030 0048 0019
18 2275 16 01207 -0022 -0042 0020 0051 0003 0067
24 2799 22 01761 -0026 0002 0040 -0003 -0017 0067
30 3646 28 01313 0018 0077 -0056 0033 -0008 0029
36 3848 34 02739 -0047 -0002 0011 -0004 0003 0018
42 4475 40 02791 -0003 -0071 -0018 -0034 -0041 0001
48 4944 46 03377 -0035 -0010 -0021 -0012 -0016 0062
85
Lampiran 8 (Lanjutan)
3 Model ARIMA ([563]00) pada Saham BBRI
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
AR11 -011761 003707 -317 00016 5
AR12 -007674 003762 -204 00417 63
Variance Estimate 0000391
Std Error Estimate 0019764
AIC -35901
SBC -358095
Number of Residuals 717
AIC and SBC do not include log determinant
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 909 4 00590 0067 -0071 -0040 -0036 0001 -0011
12 1540 10 01182 0002 0022 0015 -0008 -0048 -0075
18 1967 16 02353 -0027 0052 -0040 0014 0005 -0024
24 2108 22 05159 0015 -0006 -0031 -0007 0019 0017
30 2749 28 04919 0002 0022 0042 0056 -0014 0055
36 3969 34 02311 0046 0017 0077 -0041 -0072 0029
42 4459 40 02846 0032 0007 -0057 -0020 0041 0004
48 4810 46 03880 -0006 0017 -0007 -0018 -0033 -0053
86
Lampiran 8 (Lanjutan)
4 Model ARIMA ([5111444]00) pada Saham BMRI
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
AR11 -011207 003686 -304 00025 2
AR12 -008571 003708 -231 00211 11
AR13 008595 003714 231 00209 14
AR14 009312 003756 248 00134 44
Variance Estimate 0000329
Std Error Estimate 0018132
AIC -371168
SBC -369338
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 485 2 00885 0038 -0001 -0044 -0055 -0008 -0016
12 570 8 06806 0008 0002 -0032 0000 0004 -0006
18 931 14 08106 -0018 -0006 0005 -0028 -0034 -0051
24 1156 20 09304 0001 0029 0021 0032 -0005 0026
30 1629 26 09291 -0030 0008 -0016 0056 0021 0039
36 2649 32 07415 0010 0072 0070 -0050 -0029 -0000
42 3445 38 06341 0030 0009 -0090 -0028 0025 0006
48 3835 44 07117 -0021 -0006 0005 -0062 -0026 0010
87
Lampiran 9 Output SAS Model GARCH
Output SAS Model GARCH pada Saham ADRO
a Q test dan LM test
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 31146 00776 30212 00822
2 334543 lt0001 311151 lt0001
3 355431 lt0001 316443 lt0001
4 475073 lt0001 363238 lt0001
5 482695 lt0001 363263 lt0001
6 482744 lt0001 377837 lt0001
7 525694 lt0001 405654 lt0001
8 543820 lt0001 415633 lt0001
9 575941 lt0001 423662 lt0001
10 603160 lt0001 435107 lt0001
11 643930 lt0001 443465 lt0001
12 695713 lt0001 459381 lt0001
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 063784956 Observations 717
MSE 00008896 Uncond Var 000097538
Log Likelihood 153010396 Total R-Square 00000
SBC -30404827 AIC -30542079
MAE 002165814 AICC -30541743
MAPE 100 HQC -30489082
Normality Test 898493
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000189 72582E-6 260 00092
ARCH1 1 00664 00165 404 lt0001
GARCH1 1 09142 00205 4458 lt0001
88
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 063784956 Observations 717
MSE 00008896 Uncond Var 000111885
Log Likelihood 152900505 Total R-Square 00000
SBC -30317098 AIC -30500101
MAE 002165814 AICC -30499539
MAPE 100 HQC -30429438
Normality Test 882739
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000239 80873E-6 295 00032
ARCH1 1 02308 00617 374 00002
ARCH2 1 -01385 00606 -229 00223
GARCH1 1 08864 00235 3767 lt0001
The SAS System
89
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH pada Saham PTBA
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 91642 00025 89045 00028
2 225044 lt0001 196173 lt0001
3 319236 lt0001 247260 lt0001
4 356635 lt0001 255750 lt0001
5 363454 lt0001 255964 00001
6 444956 lt0001 302156 lt0001
7 480605 lt0001 313829 lt0001
8 499080 lt0001 315342 00001
9 506799 lt0001 315421 00002
10 577760 lt0001 352008 00001
11 580451 lt0001 368413 00001
12 580861 lt0001 371091 00002
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 049186692 Observations 717
MSE 00006860 Uncond Var 000073544
Log Likelihood 162626304 Total R-Square 00000
SBC -32328009 AIC -32465261
MAE 001918209 AICC -32464924
MAPE 100 HQC -32412264
Normality Test 676236
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 0000110 00000255 432 lt0001
ARCH1 1 02067 00348 594 lt0001
GARCH1 1 06438 00555 1161 lt0001
90
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 049186692 Observations 717
MSE 00006860 Uncond Var 000073265
Log Likelihood 162797791 Total R-Square 00000
SBC -32296555 AIC -32479558
MAE 001918209 AICC -32478996
MAPE 100 HQC -32408895
Normality Test 586182
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 0000193 00000429 449 lt0001
ARCH1 1 01530 00471 325 00011
ARCH2 1 01619 00546 296 00030
GARCH1 1 04223 00951 444 lt0001
91
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH pada Saham BBRI
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 39082 00481 38137 00508
2 120756 00024 110469 00040
3 169461 00007 142927 00025
4 200534 00005 157781 00033
5 203756 00011 157781 00075
6 206182 00021 157787 00150
7 212082 00035 159817 00253
8 222724 00044 163402 00378
9 233050 00055 166685 00542
10 245851 00062 170582 00731
11 253956 00080 171502 01035
12 368908 00002 247258 00162
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 027929275 Observations 717
MSE 00003895 Uncond Var 000037128
Log Likelihood 182503706 Total R-Square 00000
SBC -36303489 AIC -36440741
MAE 001389313 AICC -36440405
MAPE 100 HQC -36387744
Normality Test 3452287
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 5178E-6 18033E-6 287 00041
ARCH1 1 00343 0009410 365 00003
GARCH1 1 09517 00129 7398 lt0001
92
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 027929275 Observations 717
MSE 00003895 Uncond Var 000056583
Log Likelihood 182264748 Total R-Square 00000
SBC -36189947 AIC -3637295
MAE 001389313 AICC -36372388
MAPE 100 HQC -36302287
Normality Test 2390028
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000310 97807E-6 317 00015
ARCH1 1 02736 00526 520 lt0001
ARCH2 1 -01412 00668 -211 00347
GARCH1 1 08129 00514 1581 lt0001
93
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH(11) pada Saham BMRI
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 177281 lt0001 170407 lt0001
2 204140 lt0001 179226 00001
3 206772 00001 179290 00005
4 261071 lt0001 225119 00002
5 273952 lt0001 226747 00004
6 273982 00001 229392 00008
7 295064 00001 247329 00008
8 297966 00002 247844 00017
9 314162 00003 254250 00025
10 314711 00005 254676 00045
11 314936 00009 258255 00069
12 326408 00011 267023 00085
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter
GARCH Estimates
SSE 023442117 Observations 717
MSE 00003269 Uncond Var 000033768
Log Likelihood 188043719 Total R-Square 00000
SBC -37411491 AIC -37548744
MAE 001280783 AICC -37548407
MAPE 100 HQC -37495747
Normality Test 2300408
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000562 00000141 398 lt0001
ARCH1 1 01369 00309 443 lt0001
GARCH1 1 06967 00623 1118 lt0001
94
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 023442117 Observations 717
MSE 00003269 Uncond Var 000038574
Log Likelihood 188127027 Total R-Square 00000
SBC -37362402 AIC -37545405
MAE 001280783 AICC -37544844
MAPE 100 HQC -37474742
Normality Test 2315424
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 60037E-6 21198E-6 283 00046
ARCH1 1 01256 00358 351 00004
ARCH2 1 -00773 00351 -221 00273
GARCH1 1 09362 00140 6709 lt0001
95
Lampiran 10 Output Easyfit Uji Distribusi Residual GARCH
a Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham ADRO
Distribution
Kolmogorov
Smirnov
Anderson
Chi-Squared
Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 007811 13 76545 13 74424 17
2 Burr (4P) 005188 7 24324 6 32418 7
3 Cauchy 004759 4 39439 9 25311 3
4 Dagum (4P) 005076 6 20329 4 30203 5
5 Erlang (3P) 007871 15 80425 18 7632 21
6 Error 002643 2 045259 2 57573 1
7 Error Function 008824 20 78667 16 66607 10
8 Exponential (2P) 039429 33 17923 33 15196 30
9 Fatigue Life (3P) 008085 16 76401 12 69635 11
10 Frechet (3P) 013545 28 26537 24 20482 25
11 Gamma (3P) 008614 19 81026 19 71018 13
12 Gen Extreme Value 007263 10 38184 26 NA
13 Gen Gamma (4P) 008144 17 76659 14 70975 12
14 Gen Pareto 010748 24 16296 32 NA
15 Gumbel Max 012831 27 22113 23 9112 22
16 Gumbel Min 012279 26 27103 25 75717 20
17 Hypersecant 00469 3 16443 3 27042 4
18 Inv Gaussian (3P) 007677 11 76283 11 75379 19
19 Johnson SU 005939 8 25206 7 34619 8
20 Kumaraswamy 009281 22 12839 22 11003 24
21 Laplace 001853 1 030881 1 6339 2
22 Levy (2P) 051581 34 24257 34 29423 31
23 Log-Logistic (3P) 005051 5 22963 5 31843 6
24 Logistic 006035 9 33888 8 40767 9
25 Lognormal (3P) 00846 18 78979 17 71162 14
26 Normal 007747 12 75555 10 73283 15
27 Pearson 5 (3P) 009256 21 87332 20 74961 18
28 Pearson 6 (4P) 007824 14 77452 15 73869 16
29 Pert 016978 29 50288 27 38185 26
30 Power Function 036881 32 1475 30 10654 29
31 Rayleigh (2P) 026835 31 86411 29 5176 28
32 Triangular 021455 30 58657 28 42159 27
33 Uniform 012032 25 16243 31 NA
34 Weibull (3P) 009422 23 12636 21 10752 23
96
Lampiran 10 (Lanjutan)
b Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (12) Saham PTBA
Distribution
Kolmogorov
Smirnov
Anderson
Chi-Squared
Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 006908 17 35865 16 46591 17
2 Burr (4P) 003637 1 093702 1 28837 7
3 Cauchy 00645 14 57853 21 5121 22
4 Dagum (4P) 003966 3 10671 3 28612 5
5 Erlang (3P) 007697 18 3968 17 44974 14
6 Error 004134 5 16028 5 18077 1
7 Error Function 007763 19 4536 19 44587 13
8 Exponential (2P) 041302 33 18433 33 14457 30
9 Fatigue Life (3P) 006369 13 33486 13 47623 20
10 Frechet (3P) 01272 27 32538 25 NA
11 Gamma (3P) 006476 15 34164 14 46506 16
12 Gen Extreme Value 005462 8 30902 9 40001 10
13 Gen Gamma (4P) 006476 16 34608 15 47706 21
14 Gen Pareto 008676 23 14494 31 NA
15 Gumbel Max 008553 22 77654 22 47441 19
16 Gumbel Min 013315 28 34001 26 11271 25
17 Hypersecant 00513 7 17603 6 18347 2
18 Inv Gaussian (3P) 007936 21 41756 18 37588 9
19 Johnson SU 004019 4 11468 4 29802 8
20 Kumaraswamy 00941 25 10081 24 79026 23
21 Laplace 004906 6 23008 8 21648 3
22 Levy (2P) 052467 34 25611 34 27981 31
23 Log-Logistic (3P) 003819 2 10197 2 28767 6
24 Logistic 006149 10 22593 7 2549 4
25 Lognormal (3P) 00629 12 33004 12 474 18
26 Normal 007776 20 45429 20 44168 12
27 Pearson 5 (3P) 005998 9 32016 10 4344 11
28 Pearson 6 (4P) 006151 11 32506 11 45029 15
29 Pert 015492 29 48274 27 33398 26
30 Power Function 035025 32 14955 32 10624 29
31 Rayleigh (2P) 027054 31 87747 29 49492 28
32 Triangular 018511 30 55582 28 36596 27
97
Lampiran 10 (Lanjutan)
c Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham BBRI
Distribution
Kolmogorov Anderson
Chi-Squared
Smirnov Darling
Statistic Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 00762 11 84038 10 82359 15
2 Burr (4P) 005155 5 3148 5 3653 6
3 Cauchy 004789 4 34018 8 10928 3
4 Dagum (4P) 005156 6 28825 4 34047 5
5 Erlang (3P) 008958 20 90368 19 80453 11
6 Error 003011 2 060773 2 73227 2
7 Error Function 008972 21 90058 18 77346 10
8 Exponential (2P) 040402 33 18838 32 16290 29
9 Fatigue Life (3P) 007732 13 84273 11 8344 19
10 Frechet (3P) 021258 29 66061 27 NA
11 Gamma (3P) 008256 19 87916 17 84386 20
12 Gen Extreme Value 007084 10 27787 24 NA
13 Gen Gamma (4P) 007989 17 87662 16 83439 18
14 Gen Pareto 011265 24 19301 33 NA
15 Gumbel Max 012943 26 21516 23 11094 22
16 Gumbel Min 01279 25 2952 25 96025 21
17 Hypersecant 004623 3 22986 3 24962 4
18 Inv Gaussian (3P) 007755 14 8452 14 82017 14
19 Johnson SU 005989 9 32317 7 38263 8
20 Kumaraswamy 009433 23 14223 22 11652 24
21 Laplace 002701 1 038674 1 58216 1
22 Levy (2P) 051652 34 2488 34 31311 30
23 Log-Logistic (3P) 005194 7 31838 6 37721 7
24 Logistic 005949 8 42537 9 45241 9
25 Lognormal (3P) 007935 16 85002 15 81318 13
26 Normal 007653 12 84297 12 83029 17
27 Pearson 5 (3P) 008135 18 90543 20 80456 12
28 Pearson 6 (4P) 007763 15 84299 13 82686 16
29 Pert 018368 28 59483 26 46645 25
30 Power Function 037774 32 16009 30 12140 28
31 Rayleigh (2P) 02827 31 96781 29 62444 27
32 Triangular 023481 30 70471 28 50834 26
33 Uniform 013025 27 16384 31 NA
34 Weibull (3P) 009403 22 14135 21 11632 23
98
Lampiran 10 (Lanjutan)
d Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham BMRI
Distribution
Kolmogorov Anderson
Chi-Squared
Smirnov Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 007793 13 73984 11 57902 12
2 Burr (4P) 004786 4 2176 6 2496 5
3 Cauchy 005019 7 40336 9 26133 7
4 Dagum (4P) 004886 6 18888 4 2321 4
5 Erlang (3P) 008781 19 84005 19 63627 20
6 Error 002519 2 042694 2 50414 2
7 Error Function 008693 18 76516 17 56212 10
8 Exponential (2P) 039265 33 17733 33 14598 30
9 Fatigue Life (3P) 008038 15 74748 14 57904 14
10 Frechet (3P) 013499 28 26199 24 20256 25
11 Gamma (3P) 008962 20 80233 18 58452 17
12 Gen Extreme Value 007165 10 38066 26 NA
13 Gen Gamma (4P) 008226 17 74699 13 57402 11
14 Gen Pareto 010564 24 15905 31 NA
15 Gumbel Max 012699 27 22069 23 9861 24
16 Gumbel Min 011691 25 26763 25 78507 21
17 Hypersecant 004489 3 15169 3 19529 3
18 Inv Gaussian (3P) 007623 11 74608 12 58402 16
19 Johnson SU 005788 8 24382 7 28808 8
20 Kumaraswamy 009049 22 12397 22 97422 23
21 Laplace 001663 1 029622 1 49752 1
22 Levy (2P) 051671 34 24116 34 28775 31
23 Log-Logistic (3P) 004832 5 21647 5 25253 6
24 Logistic 005881 9 323 8 36434 9
25 Lognormal (3P) 00792 14 765 16 60606 18
26 Normal 007707 12 73786 10 57963 15
27 Pearson 5 (3P) 008992 21 84191 20 62099 19
28 Pearson 6 (4P) 008067 16 74854 15 57903 13
29 Pert 016421 29 47489 27 37239 27
30 Power Function 036229 32 14255 30 10073 29
31 Rayleigh (2P) 026454 31 84193 29 51611 28
32 Triangular 020478 30 54722 28 35898 26
33 Uniform 012092 26 16194 32 NA
34 Weibull (3P) 009318 23 12314 21 94968 22
99
Lampiran 11 Syntax R Estimasi Parameter Copula
a Syntax R Estimasi Parameter Copula untuk Saham ADRO dan PTBA
garchlt-readtable(FRES_GARCH3txtheader=TRUE)
RG_ADROlt-garch$RG_ADRO
RG_PTBAlt-garch$RG_PTBA
cortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=sp
earman)
cortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=ke
ndall)
nrow(garch)
apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
x=garch[12]^2
normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
fitnml
gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitgml
claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
fitcml
frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitfml
tcoptlt-tCopula(dim=2)
fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
fittml
100
Lampiran 11 (Lanjutan)
b Syntax R Estimasi Parameter Copula untuk Saham BBRI dan BMRI
garchlt-readtable(FRES_GARCH2txtheader=TRUE)
RES_GARCH_BBRIlt-garch$RES_GARCH_BBRI
RES_GARCH_BMRIlt-garch$RES_GARCH_BMRI
cortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=tw
osidedmethod=spearman)
cortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=tw
osidedmethod=kendall)
nrow(garch)
apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
x=garch[12]^2
normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
fitnml
gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitgml
claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
fitcml
frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitfml
tcoptlt-tCopula(dim=2)
fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
fittml
101
Lampiran 12 Syntax R Estimasi Value at Risk
aSyntax R Estimasi Value at Risk untuk Saham ADRO dan PTBA
garchlt-readcsv(Fgarch3csvheader=TRUEsep=)
garch
ADRO=garch$RG_ADRO
PTBA=garch$RG_PTBA
i=j=k=0
n=717-21
h=21
alt-matrix(0hn)
blt-matrix(0hn)
ddlt-matrix(0hn)
rnqlt-matrix(0h1)
rtqlt-matrix(0h1)
rg=matrix(0h1)
rt=matrix(0h1)
raq=matrix(0h1)
rgu=matrix(0h1)
raf=matrix(0h1)
for(i in 1h)
j=1+i
k=n+i
a[i]=ADRO[jk]
b[i]=PTBA[jk]
dd=cbind(a[i]b[i])
Ult-apply(dd2edfadjust=1)
fnlt-fitnorm(dd)
rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=05714))
rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
rg[i]lt-quantile(rgl05)
ratlt-rcopulat(1000df=52107 Sigma=equicorr(d=2rho=05722))
rtllt-
quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
rt[i]lt-quantile(rtl05)
raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=09139)
rmacllt-
quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
raq[i]lt-quantile(rmacl05)
ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta=1585)
102
Lampiran 12 (Lanjutan)
rgullt-
quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
rgu[i]lt-quantile(rgul05)
rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=41)
rafllt-
quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
raf[i]lt-quantile(rafl05)
103
Lampiran 12 (Lanjutan)
b Syntax R Estimasi Value at Risk untuk Saham BBRI dan BMRI
garchlt-readcsv(Fgarch2csvheader=TRUEsep=)
garch
BBRI=garch$RES_GARCH_BBRI
BMRI=garch$RES_GARCH_BMRI
i=j=k=0
n=717-21
h=21
alt-matrix(0hn)
blt-matrix(0hn)
ddlt-matrix(0hn)
rnqlt-matrix(0h1)
rtqlt-matrix(0h1)
rg=matrix(0h1)
rt=matrix(0h1)
raq=matrix(0h1)
rgu=matrix(0h1)
raf=matrix(0h1)
for(i in 1h)
j=1+i
k=n+i
a[i]=BBRI[jk]
b[i]=BMRI[jk]
dd=cbind(a[i]b[i])
Ult-apply(dd2edfadjust=1)
fnlt-fitnorm(dd)
rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=06817))
rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
rg[i]lt-quantile(rgl05)
ratlt-rcopulat(1000df=70374Sigma=equicorr(d=2rho=06771))
rtllt-
quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
rt[i]lt-quantile(rtl05)
raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=1298)
rmacllt-
quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
raq[i]lt-quantile(rmacl05)
ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta= 1808)
104
Lampiran 12 (Lanjutan)
rgullt-
quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
rgu[i]lt-quantile(rgul05)
rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=5136)
rafllt-
quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
raf[i]lt-quantile(rafl05)
105
Lampiran 13 Output R Estimasi Parameter Copula
a Output R Estimasi Parameter Copula untuk Saham ADRO dan PTBA
gt local(pkg lt- selectlist(sort(packages(allavailable = TRUE))graphics=TRUE)
+ if(nchar(pkg)) library(pkg characteronly=TRUE))
gt garchlt-readtable(FRES_GARCH3txtheader=TRUE)
gt RG_ADROlt-garch$RG_ADRO
gt RG_PTBAlt-garch$RG_PTBA
gtcortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=s
pearman)
Spearmans rank correlation rho
data garch$RG_ADRO and garch$RG_PTBA
S = 28375000 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true rho is not equal to 0
sample estimates
rho
05381209
Warning message
In cortestdefault(garch$RG_ADRO garch$RG_PTBA alternative =
twosided
Cannot compute exact p-value with ties
gtcortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=
kendall)
Kendalls rank correlation tau
data garch$RG_ADRO and garch$RG_PTBA
z = 15438 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true tau is not equal to 0
sample estimates
tau
03853725
gt library(copula)
gt nrow(garch)
[1] 717
gt apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
RG_ADRO RG_PTBA
713 698
gt pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
gt x=garch[12]^2
gt normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
gt fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitnml
106
Lampiran 13 (Lanjutan)
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 05714 0022
The maximized loglikelihood is 1389
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
25 3
gt gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
gt fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitgml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1585 0047
The maximized loglikelihood is 1342
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 4
gt claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
gt fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitcml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 09139 0072
The maximized loglikelihood is 1134
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
17 6
gt frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
gt fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitfml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 41 0259
The maximized loglikelihood is 1297
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 3
107
Lampiran 13 (Lanjutan)
gt tcoptlt-tCopula(dim=2)
gt fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
gt fittml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 05722 0027
df 52107 1336
The maximized loglikelihood is 1499
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
17 6
gt
108
Lampiran 13 (Lanjutan)
b Output R Estimasi Parameter Copula untuk Saham BBRI dan BMRI
gt garchlt-readtable(FRES_GARCH2txtheader=TRUE)
gt RES_GARCH_BBRIlt-garch$RES_GARCH_BBRI
gt RES_GARCH_BMRIlt-garch$RES_GARCH_BMRI
gtcortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=t
wosidedmethod=spearman)
Spearmans rank correlation rho
data garch$RES_GARCH_BBRI and garch$RES_GARCH_BMRI
S = 22396000 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true rho is not equal to 0
sample estimates
rho
06354464
Warning message
In cortestdefault(garch$RES_GARCH_BBRI garch$RES_GARCH_BMRI
Cannot compute exact p-value with ties
gtcortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=t
wosidedmethod=kendall)
Kendalls rank correlation tau
data garch$RES_GARCH_BBRI and garch$RES_GARCH_BMRI
z = 18492 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true tau is not equal to 0
sample estimates
tau
04615337
gt library(copula)
gt nrow(garch)
[1] 717
gt apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
RES_GARCH_BBRI RES_GARCH_BMRI
717 716
gt pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
gt x=garch[12]^2
gt normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
gt fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitnml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
109
Lampiran 13 (Lanjutan)
rho1 06817 0017
The maximized loglikelihood is 2204
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
14 4
gt gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
gt fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitgml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1808 0054
The maximized loglikelihood is 2043
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 4
gt claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
gt fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitcml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1298 0082
The maximized loglikelihood is 1895
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
11 4
gt frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
gt fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitfml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 5136 0273
The maximized loglikelihood is 191
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
15 3
gt tcoptlt-tCopula(dim=2)
gt fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
gt fittml
110
Lampiran 13 (Lanjutan)
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 06771 0020
df 70374 2433
The maximized loglikelihood is 227
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
36 9
111
Lampiran 14 Output R Estimasi Value at Risk
a Output R Estimasi Value at Risk untuk Saham ADRO dan PTBA
gt library(QRM)
gt garchlt-readcsv(Fgarch3csvheader=TRUEsep=)
gt garch
RG_ADRO RG_PTBA
1 -2790900e-02 00194180000
2 -4831900e-02 -00392210000
3 -8252100e-02 -00725710000
4 -5526300e-02 -00189970000
5 6595800e-02 00270290000
713 2514030e-04 00279481880
714 9088762e-03 00370483240
715 2471854e-03 00026557350
716 2545620e-04 00060964720
717 2175445e-02 -00021602460
gt ADRO=garch$RG_ADRO
gt PTBA=garch$RG_PTBA
gt i=j=k=0
gt n=717-21
gt h=21
gt alt-matrix(0hn)
gt blt-matrix(0hn)
gt
gt ddlt-matrix(0hn)
gt rnqlt-matrix(0h1)
gt rtqlt-matrix(0h1)
gt rg=matrix(0h1)
gt rt=matrix(0h1)
gt raq=matrix(0h1)
gt rgu=matrix(0h1)
gt raf=matrix(0h1)
gt
gt for(i in 1h)
+
+ j=1+i
+ k=n+i
+ a[i]=ADRO[jk]
+ b[i]=PTBA[jk]
+ dd=cbind(a[i]b[i])
+ Ult-apply(dd2edfadjust=1)
+ fnlt-fitnorm(dd)
+ rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
+ rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
112
Lampiran 14 (Lanjutan)
+ rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
+ raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=05714))
+ rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
+ rg[i]lt-quantile(rgl05)
+ ratlt-rcopulat(1000df=52107 Sigma=equicorr(d=2rho=05722))
+ rtllt-
+ quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
+ rt[i]lt-quantile(rtl05)
+ raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=09139)
+ rmacllt-
+ quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
+ raq[i]lt-quantile(rmacl05)
+ ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta=1585)
+ rgullt-
+ quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
+ rgu[i]lt-quantile(rgul05)
+ rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=41)
+ rafllt-
+ quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
+ raf[i]lt-quantile(rafl05)
+
gt
gt rt
[1]
[1] -007563644
[2] -007372144
[3] -007877643
[4] -008033596
[5] -007816803
[6] -007525183
[7] -007391810
[8] -007379473
[9] -008025294
[10] -008027212
[11] -007362045
[12] -008247095
[13] -007872756
[14] -007713898
[15] -008042354
[16] -007219893
[17] -007954785
[18] -007250224
[19] -007466635
[20] -007612384
[21] -007518487
113
Lampiran 14 (Lanjutan)
b Output R Estimasi Value at Risk untuk Saham BBRI dan BMRI
gt library(QRM)
gt garchlt-readcsv(Fgarch2csvheader=TRUEsep=)
gt garch
RES_GARCH_BBRI RES_GARCH_BMRI
1 00068729 00313505
2 -00068729 -00377403
3 -00315263 -00159047
4 00070922 -00075028
5 00140353 00237152
713 -00094396 -00041423
714 00072317 -00018171
715 00052534 00154830
716 -00013002 00026237
717 00187036 00273181
gt BBRI=garch$RES_GARCH_BBRI
gt BMRI=garch$RES_GARCH_BMRI
gt i=j=k=0
gt n=717-21
gt h=21
gt alt-matrix(0hn)
gt blt-matrix(0hn)
gt
gt ddlt-matrix(0hn)
gt rnqlt-matrix(0h1)
gt rtqlt-matrix(0h1)
gt rg=matrix(0h1)
gt rt=matrix(0h1)
gt raq=matrix(0h1)
gt rgu=matrix(0h1)
gt raf=matrix(0h1)
gt
gt for(i in 1h)
+
+ j=1+i
+ k=n+i
+ a[i]=BBRI[jk]
+ b[i]=BMRI[jk]
+ dd=cbind(a[i]b[i])
+ Ult-apply(dd2edfadjust=1)
+ fnlt-fitnorm(dd)
+ rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
+ rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
114
Lampiran 14 (Lanjutan)
+ rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
+ raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=06817))
+ rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
+ rg[i]lt-quantile(rgl05)
+ ratlt-rcopulat(1000df=70374Sigma=equicorr(d=2rho=06771))
+ rtllt-
+ quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
+ rt[i]lt-quantile(rtl05)
+ raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=1298)
+ rmacllt-
+ quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
+ raq[i]lt-quantile(rmacl05)
+ ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta= 1808)
+ rgullt-
+ quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
+ rgu[i]lt-quantile(rgul05)
+ rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=5136)
+ rafllt-
+ quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
+ raf[i]lt-quantile(rafl05)
+
gt rt
[1]
[1] -005321891
[2] -005845267
[3] -005333040
[4] -006095738
[5] -005710434
[6] -005141361
[7] -005556455
[8] -005245591
[9] -005621491
[10] -005657979
[11] -005636125
[12] -005225446
[13] -005181953
[14] -005437578
[15] -005806884
[16] -005722661
[17] -005657255
[18] -006317100
[19] -005608373
[20] -005320508
[21] -005240064
115
Lampiran 15 Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t
a Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t pada Saham
ADRO dan PTBA
No Running
ke-1
Running
ke-2
Running
ke-3
Running
ke-4
Running
ke-5
1 -007564 -007351 -007562 -007128 -008236
2 -007372 -007207 -007846 -007627 -007679
3 -007878 -007354 -00756 -008123 -007922
4 -008034 -007596 -007179 -00702 -007654
5 -007817 -006749 -008204 -007977 -007432
6 -007525 -007619 -007418 -00804 -007548
7 -007392 -007739 -007421 -00774 -007531
8 -007379 -007788 -00776 -007504 -006881
9 -008025 -007807 -007635 -007799 -007525
10 -008027 -007506 -007847 -007747 -007508
11 -007362 -007555 -007721 -007704 -007623
12 -008247 -007055 -007456 -007708 -007727
13 -007873 -007064 -007906 -008134 -007306
14 -007714 -00745 -007974 -008209 -007763
15 -008042 -008487 -007516 -006958 -00731
16 -00722 -007495 -007553 -008193 -007481
17 -007955 -007473 -007454 -007503 -007833
18 -00725 -007683 -008058 -007145 -007686
19 -007467 -007484 -006316 -007481 -007355
20 -007612 -007377 -007199 -007266 -006974
21 -007518 -008083 -007574 -007734 -007433
Rata-rata -008 -008 -008 -008 -008
116
Lampiran 15 (Lanjutan)
b Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t pada Saham
BBRI dan BMRI
No
Running
ke-1
Running
ke-2
Running
ke-3
Running
ke-4
Running
ke-5
1 -005321891 -005631317 -005471597 -00564199 -005866225
2 -005845267 -005361382 -005952142 -005609831 -005490972
3 -00533304 -005909864 -005968081 -005711394 -005704883
4 -006095738 -00587728 -005309426 -00520575 -005520778
5 -005710434 -004911157 -005481709 -005332326 -005041819
6 -005141361 -005385382 -005328287 -005500919 -005514416
7 -005556455 -005388183 -005866468 -005504982 -005567587
8 -005245591 -005673888 -005124637 -005545386 -005568972
9 -005621491 -005731023 -005466225 -005629174 -006408488
10 -005657979 -005350593 -005390163 -005191851 -006044719
11 -005636125 -005197935 -005251498 -005418186 -005528853
12 -005225446 -005744935 -005389454 -005648917 -005618577
13 -005181953 -005619789 -005924137 -005891388 -005088472
14 -005437578 -005778448 -005360601 -005532826 -00565599
15 -005806884 -005184045 -00541998 -005952766 -004965632
16 -005722661 -005864075 -005920904 -005780255 -005739853
17 -005657255 -005650913 -006700301 -005494652 -006033684
18 -0063171 -005710787 -005154783 -005287078 -005156368
19 -005608373 -006032088 -005542713 -005769048 -005311077
20 -005320508 -005152119 -005929885 -005377968 -005786791
21 -005240064 -00534958 -005251967 -005696444 -00573209
Rata-rata -006 -006 -006 -006 -006
BIOGRAFI PENULIS
Penulis lahir di Malang Provinsi Jawa
Timur pada tanggal 09 Juni 1989 dengan
nama Tutus Suratina Harsoyo sebagai
anak pertama dari dua bersaudara dari
pasangan Ibnu Harsoyo dan Nanik
Saptowati Penulis menempuh pendidikan
formal di SD Negeri 05 Pagak (1995-
2001) SMP Negeri 01 Pagak (2001-
2004) MA Negeri 03 Malang (2004-
2007) Penulis kemudian melanjutkan
jenjang S1 di Prodi Statistika Universitas
Brawijaya Malang (2007-2013) Penulis
melanjutkan studi ke jenjang S2 di
Program Pascasarjana Statistika FMIPA Institut Tekonologi Sepuluh Nopember
Surabaya (2015-2017)
Saran kritik dan pertanyaan seputar tesis ini dapat disampaikan ke alamat email
tutussharsoyogmailcom
ESTIMASI VALUE AT RISK PADA PORTOFOLIO SAHAM LQ45 DENGAN METODE COPULA-GARCH
Tesis disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Magister Sains (MSi) di
Institut Teknologi Sepuluh Nopember Oleh
TUTUS SURA TINA HARSOYO NRP 1315 201 005
Disetujui oleh
1 Dr rer pol Heri Kuswanto S Si MSi NIP 19820326 200312 1 004
2 Dr Br~ Suprih Ulama M Si NIP 1966 125 199002 1 001
4 Santi Puteri Rahayu M Si PhD NIP 19750115 199903 2 003
Tanggal Ujian Periode Wisuda
6 Januari 2017 Maret 2017
(Pembimbing I)
(Pembimbing II)
(Penguji)
(Penguji)
Direktur Program Pasca Satjana
Prof Ir Djauhar Manfaat MSc PhD NIP19601202 198701 1 001
v
ESTIMASI VALUE AT RISK PADA PORTOFOLIO SAHAM
LQ45 DENGAN METODE COPULA-GARCH
Nama Mahasiswa Tutus Suratina Harsoyo
NRP 1315201005
Pembimbing Drrerpol Heri Kuswanto SSi MSi
Co Pembimbing Dr Brodjol Sutijo Suprih Ulama MSi
ABSTRAK
Investasi merupakan penanaman sejumlah dana dalam bentuk uang maupun
barang yang diharapkan akan memberikan hasil di kemudian hari Investasi memiliki
faktor resiko karena hasilnya yang tidak pasti Salah satu cara investor untuk
mengurangi tingkat risiko yang ada adalah dengan melakukan investasi dalam bentuk
portofolio Para investor bisa berinvestasi pada bermacam-macam saham dengan
tujuan menurunkan resiko Sebelum mengambil keputusan untuk berinvestasi pada
aset investor secara rasional akan memilih berinvestasi pada portofolio yang paling
efisien di antara kumpulan portofolio yang ada Sebagaimana yang kita ketahui
bahwa kondisi pasar selalu dalam kondisi yang tidak stabil Oleh karena itu perlu
dilakukan estimasi Value at Risk (VaR) untuk membantu investor dalam melakukan
manajemen portofolio dalam menghadapi hal tersebut Penelitian ini mengestimasi
VaR dengan menggunakan Copula-GARCH (Generalized Autoregressive
Conditional Heteroscedasticity) pada 2 saham perusahaan pertambangan yaitu
ADRO (Adaro Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara Bukit Asam Tbk) dan
2 saham perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI
(Bank Mandiri Tbk) periode Januari 2014 sampai Oktober 2016 Penelitian ini
menggunakan permodelan ARIMA-GARCH yang selanjutnya digunakan untuk
memodelkan copula dan mengestimasi VaR Dalam penelitian ini ditunjukkan bahwa
nilai resiko pada portofolio saham pertambangan lebih besar dibandingkan dengan
perbankan
Kata kunci Portofolio Copula GARCH Value at Risk
vi
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
vii
VALUE AT RISK ESTIMATION IN LQ45 STOCK
PORTOFOLIO USING COPULA-GARCH
Name of Student Tutus Suratina Harsoyo
NRP 1315 201 005
Supervisor Dr Rer Pol Heri Kuswanto SSi MSi
Co Supervisor Dr Brodjol Sutijo Suprih Ulama MSi
ABSTRACT
Investment is planting a number of funds in money or goods that are expected
to give results in the future Investment has risk factor because of its uncertain
outcome One of the ways to reduce existence of risk level is by investing in portfolio
Investors can invest in a variety of stocks with intention to reduce the risk Prior to
making decision for investing the asset investor rationally would choose to invest in
the most efficient portfolio among the collection of existing portfolios As we know
that market conditions is never in stable state Value at Risk ( VaR ) can help
investor to make decision in portofolio management This paper estimates VaR using
Copula - GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) on 2
stocks in mining company ADRO (Adaro Energy Tbk) and PTBA (Tambang Batu
Bara Bukit Asam Tbk) and 2 stocks in banking company BBCA and BBRI from
January 2014 until October 2016 This study used ARIMA-GARCH modeling then
the residual will be used to make copula model and to estimate VaR The result in
this study shows that risk value of stock portofolio in mining company is bigger than
banking company
Keywords Portofolio Copula GARCH Value at Risk
viii
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
ix
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis hadiratkan kepada Allah SWT karena atas segala
rahmat dan ridho-Nya sehingga tesis yang diberi judul ldquoRegresi Probit Data Panel
Menggunakan Optimasi BFGS dan Aplikasinyardquo ini bisa terselesaikan Tesis ini
merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan pendidikan di Program Magister
S2 Statistika ITS Ada banyak pihak yang telah membantu dalam penulisan tesis ini
sehingga penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada
1 Allah SWT yang telah memberikan saya kesempatan dan kemampuan untuk
melanjutkan studi di jenjang Magister ini
2 Bapak Drrerpol Heri Kuswanto SSi MSi dan Bapak Dr Brodjol Sutijo
Suprih Ulama MSi selaku dosen pembimbing yang telah bersedia meluangkan
waktu untuk memberikan bimbingan saran dan ilmu yang sangat bermanfaat
dalam penyelesaian tesis ini
3 Bapak Dr Drs Agus Suharsono MS dan Ibu Santi Puteri Rahayu MSi PhD
selaku dosen penguji yang telah memberikan banyak saran dan masukan agar
tesis ini menjadi lebih baik
4 Bapak Dr Suhartono MSc selaku Ketua Jurusan Statistika ITS dan Bapak Dr
rer pol Heri Kuswanto MSi selaku Kaprodi Pascasarjana Statistika FMIPA
ITS
5 Bapak Ibu dosen pengajar di Jurusan Statistika ITS terima kasih atas semua ilmu
berharga yang telah diberikan
6 BapakIbu staf dan karyawan di Jurusan Statistika ITS terima kasih atas segala
bantuan selama masa perkuliahan penulis
7 Kedua orang tua yang sangat penulis sayangi dan hormati Ibu Nanik Saptowati
dan Bapak Ibnu Harsoyo serta saudara tersayang Nusa Dewa Harsoyo yang tidak
pernah lelah mendoakan yang terbaik untuk penulis serta selalu memberi motivasi
untuk tidak pernah menyerah
x
8 Semua teman-teman terima kasih atas bantuan dan kebersamaan selama ini
khususnya Bang Heri Cinti Halistin Ngizatul Rizfani Asmita Rani Maman
dan Surya Desi dan Mas Leman
9 Serta semua pihak yang telah membantu penulis namun tidak dapat penulis
sebutkan satu per satu
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna sehingga kritik
dan saran sangat diharapkan Semoga tesis ini dapat memberikan manfaat guna
memperluas wawasan keilmuan pembacanya
Surabaya Januari 2017
Penulis
xi
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL i
LEMBAR PENGESAHAN iii
ABSTRAK v
ABSTRACT vii
KATA PENGANTAR ix
DAFTAR ISI xi
DAFTAR TABEL xiii
DAFTAR GAMBAR xv
DAFTAR LAMPIRAN xvii
BAB 1 PENDAHULUAN 1
11 Latar Belakang 1
12 Rumusan Masalah 3
13 Tujuan Penelitian 4
14 Manfaat Penelitian 4
15 Batasan Masalah 4
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 7
21 Return Saham 7
22 Portofolio 7
23 Value at Risk (VaR) 8
24 Statistika Deskriptif 10
25 Analisis Deret Waktu 11
26 Proses Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) 12
261 Fungsi Autokorelasi (ACF) 12
262 Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF) 13
263 Model Autoregressive Integrated Moving Average
(ARIMA) 13
264 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter ARIMA 14
265 Proses White Noise 16
262 Pemilihan Model Terbaik 18
27 Proses Generalized Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity (GARCH) 18
271 Identifikasi ARCH GARCH 19
272 Model GARCH 20
273 Identifikasi Kenormalan pada Residual ARCH
xii
GARCH 21
28 Teori Copula 22
281 Definisi 22
282 Fungsi Copula 24
283 Uji Dependensi 28
284 Estimasi Parameter Copula dengan Maximum
Likelihood Estimation (MLE) 31
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 33
31 Sumber Data dan Variabel Penelitian 33
33 Langkah-langkah Analisis 33
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 37
41 Karakteristik Return Saham 37
42 Permodelan ARIMA 39
421 Pengujian Kestasioneran Data 39
422 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter 40
423 Uji Diagnostik Residual 41
422 Pemilihan Model Terbaik 43
43 Pemodelan GARCH 44
431 Saham ADRO 44
431 Saham PTBA 46
431 Saham BBRI 47
431 Saham BMRI 49
44 Copula 50
45 Uji Dependensi 52
46 Pemilihan Model Copula 52
47 Estimasi Value at Risk 54
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 59
51 Kesimpulan 59
52 Saran 60
DAFTAR PUSTAKA 61
LAMPIRAN 65
xiii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 41 Analisis Deskriptif dari Saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI 38
Tabel 42 Pengujian Distribusi Normal 39
Tabel 43 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA 40
Tabel 44 Uji White Noise Model Dugaan ARIMA 42
Tabel 45 Pengujian Distribusi Normal pada Residual Model Dugaan
ARIMA 42
Tabel 46 Pemilihan Model Terbaik pada Model ARIMA 43
Tabel 47 Uji Ljung Box dan LM pada Residual ADRO 44
Tabel 48 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham ADRO 45
Tabel 49 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
ADRO 45
Tabel 410 Uji Ljung Box dan LM pada Residual PTBA 46
Tabel 411 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham PTBA 46
Tabel 412 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
PTBA 47
Tabel 413 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BBRI 47
Tabel 414 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham BBRI 48
Tabel 415 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
BBRI 48
Tabel 416 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BMRI 49
Tabel 417 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham BMRI 49
Tabel 418 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
BMRI 50
Tabel 419 Pengujian Distribusi Normal pada Residual GARCH 51
Tabel 420 Pemilihan Distribusi Residual GARCH 51
Tabel 421 Uji Dependensi 52
Tabel 422 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham ADRO dan
PTBA 53
Tabel 423 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham BBRI dan
BMRI 53
Tabel 424 Estimasi Value at Risk 55
xiv
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
xv
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 21 Probabilitas Fungsi Kepadatan untuk Keluarga Archimedean
(Scholzel dan Friederichs 2008) 26
Gambar 31 Diagram Alir Pembentukan Model Copula-GARCH 36
Gambar 41 Histogram Data Closing Price Saham ADRO PTBA BBRI
dan BMRI 37
Gambar 42 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham
ADRO dan PTBA 55
Gambar 43 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham
BBRI dan BMRI 56
xvi
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Data Harga Penutupan (Closing Price) Saham ADRO
PTBA BBRI dan BMRI 65
Lampiran 2 Data Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI 66
Lampiran 3 Output Analisis Deskriptif dan Uji Distribusi Normal
pada Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI 67
Lampiran 4 Output Time Series Plot pada Return Saham 69
Lampiran 5 Output Plot ACF dan PACF 71
Lampiran 6 Syntax SAS untuk ARIMA 75
Lampiran 7 Syntax GARCH 79
Lampiran 8 Output SAS Model ARIMA 83
Lampiran 9 Output SAS Model GARCH 87
Lampiran 10 Output Easyfit Uji Distribusi Residual GARCH 95
Lampiran 11 Syntax R Estimasi Parameter Copula 99
Lampiran 12 Syntax R Estimasi Value at Risk 101
Lampiran 13 Output R Estimasi Parameter Copula 105
Lampiran 14 Output R Estimasi Value at Risk 111
Lampiran 15 Running pada Residual GARCH untuk Copula
Student-t 115
xi
(halaman ini sengaja dikosongkan)
1
BAB 1
PENDAHULUAN
11 Latar Belakang
Investasi dalam ekonomi adalah pembelian barang yang tidak dikonsumsi
saat ini tetapi di masa depan untuk menciptakan kekayaan Di bidang keuangan
investasi merupakan aset moneter yang dibeli dengan gagasan bahwa aset tersebut
akan memberikan pendapatan di masa depan atau akan dijual dengan harga lebih
tinggi untuk mendapatkan keuntungan Investor tidak mengetahui dengan pasti
hasil dari investasi yang mereka lakukan investasi tersebut bisa menghasilkan
keuntungan atau kerugian Dalam keadaan semacam itu dapat dikatakan bahwa
investor menghadapi risiko dalam investasi yang dilakukan Salah satu cara
investor untuk mengurangi tingkat risiko yang ada yaitu dengan melakukan
investasi dalam bentuk portofolio Portofolio didefinisikan sebagai sekumpulan
investasi dimana pemodal berinvestasi pada beberapa saham dengan tujuan
mengurangi resiko pada saat melakukan investasi Sebelum mengambil keputusan
berinvestasi investor secara rasional akan memilih berinvestasi pada portofolio
yang paling efisien di antara kumpulan portofolio yang ada Kondisi pasar yang
selalu tidak stabil juga menjadi masalah dalam portofolio Oleh karena itu perlu
dilakukan estimasi nilai resiko untuk mengetahui nilai kerugian portofolio yang
mungkin terjadi pada kondisi pasar secara normal
Salah satu metode analisis resiko yang sedang populer beberapa tahun
terakhir ini adalah Value at Risk Menurut Best (1998) Value at Risk (VaR)
adalah suatu metode pengukuran risiko secara statistik yang memperkirakan
kerugian maksimum yang mungkin terjadi atas suatu portofolio pada tingkat
kepercayaan (level of confidence) tertentu VaR adalah ukuran statistik dari
kerugian portofolio yang mungkin terjadi Secara khusus VaR adalah ukuran
kerugian akibat pergerakan pasar ldquosecara normalrdquo (Linsmeier dan Pearson 1996)
VaR dapat dihitung dengan tiga metode yang berbeda yaitu dengan
pendekatan varian-kovarian simulasi monte carlo dan simulasi historis
Pendekatan varian-kovarian memiliki kelebihan dalam sisi kemudahan komputasi
2
dan implementasi Pendekatan historis merupakan metode yang paling sederhana
dan transparan dalam perhitungan Sedangkan untuk metode simulasi monte carlo
memiliki dua keunggulan yaitu lebih simpel dari metode varian-kovarian dan
memiliki akurasi yang baik
Banyak peneliti yang menggunakan metode VaR untuk mengatasi
berbagai problematika pada saat melakukan penilaian portofolio Genҫay Selҫuk
dan Uluguumllyağci (2003) membandingkan beberapa metode perhitungan VaR
dalam volatilitas pasar saham antara lain varians-covarians simulasi historis
GARCH dan Generalized Pareto Distribution (GPD) Loumlnnbark Holmberg dan
Braumlnnaumls (2011) mengusulkan penggunaan VaR untuk menilai portofolio dan
Expected Shortfall di saat-saat tertentu seperti pada saat investor tidak mampu
memenuhi kurva permintaan horizontal
Apabila return pasar saham yang dianalisa cenderung bersifat stabil dan
bebas maka estimasi VaR dengan pendekatan varian-kovarian simulasi monte
carlo dan simulasi historical sudah cukup baik digunakan Namun bagaimana jika
terdapat ketergantungan diantara return pasar saham mengikuti dinamika yang
rumit dan ketika return tidak normal Hal ini hampir tidak memungkinkan untuk
menentukan distribusi multivariat untuk dua urutan atau lebih (Jondeau amp
Rockinger 2006) Oleh karena itu dikembangkanlah metode VaR dengan
pendekatan Copula Copula diperkenalkan oleh Sklar pada tahun 1959 yang
merupakan fungsi yang menggabungkan atau ldquomemasangkanrdquo fungsi distribusi
multivariat untuk fungsi distribusi marginal dimensional yang lebih rendah pada
umumnya fungsi satu dimensi (Seth amp Myers 2007) Copula digunakan secara
luas dalam permodelan distribusi bersama (joint distribution) karena tidak
memerlukan asumsi normalitas bersama dan menguraikan joint distribution n-
dimensional ke dalam n-distribusi marginal dan fungsi copula yang
menggabungkan mereka bersama-sama Metode copula memiliki keunggulan
dibandingkan dengan metode-metode sebelumnya yaitu tidak memerlukan asumsi
distribusi normal dan dapat menangkap tail dependence di antara masing-masing
variabel Salah satu metode copula yang sering digunakan peneliti adalah metode
Copula-GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity)
3
Metode GARCH digunakan untuk memodelkan data yang memiliki volatilitas
tinggi dan nantinya akan dilanjutkan analisis dengan menggunakan copula
Beberapa peneliti telah mengaplikasikan Copula-GARCH untuk
menghitung nilai risiko dari portofolio saham yang cenderung memiliki volatilitas
tinggi Palaro dan Hotta (2006) mengestimasi nilai VaR dari potofolio yang
tersusun dari indeks saham Nasdaq dan SampP500 Huang dkk (2009)
mengaplikasikan Copula-GARCH untuk mengestimasi VaR portofolio yang
terdiri dari NASDAX dan TAIEX Wang dan Cai (2011) menganalisis
ketergantungan antara pasar saham Shanghai dan Shenzen dengan menggunakan
teori copula berdasarkan GARCH Jondeau dan Rockinger (2006)
mengapikasikan model copula-GARCH dari ketergantungan bersyarat pada
saham internasional (SampP500 Financial Times 100 stock index Deutsche Aktien
Index dan French Cotation Automatique Continue index)
Dalam penelitian ini penulis akan mengestimasi VaR menggunakan
Copula-GARCH pada 2 saham perusahaan pertambangan yaitu ADRO (Adaro
Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara Bukit Asam Tbk) dan 2 saham
perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI
(Bank Mandiri Tbk) Keempat saham tersebut merupakan saham-saham
perusahaan yang masuk dalam indeks LQ45 dimana saham yang masuk dalam
indeks tersebut adalah 45 saham yang dipilih melalui kriteria pemilihan tertentu
sehingga terdiri dari saham-saham dengan likuiditas tinggi dan
mempertimbangankan kapitalisasi pasar saham tersebut (Wistyaningsih 2012)
Saham dari sektor pertambangan dipilih karena sektor pertambangan dan energi
merupakan sektor yang sangat besar kontribusinya terhadap pendapatan negara
(Jayadin 2011) Sedangkan saham dari sektor perbankan dipilih karena saham
perbankan merupakan saham yang paling diminati dan pernah dikabarkan
mengungguli pertumbuhan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) (Amanda amp
Wahyu 2013)
12 Rumusan Masalah
Seperti yang telah diketahui bahwasanya semakin besar keuntungan yang
bisa didapat pada pasar saham maka semakin besar pula nilai resiko yang ada Hal
4
ini tentu saja menjadi masalah bagi investor yang ingin berinvestasi pada saham
yang besar karena dibalik hal itu mereka juga memiliki resiko yang besar Dalam
kondisi nyata mengestimasi VaR terkadang juga mengalami beberapa kendala
seperti kondisi return yang tidak stabil dan pengaruh dinamika yang rumit Oleh
karena itu dibuatlah penelitian estimasi VaR dengan copula-GARCH untuk
mengatasi masalah tersebut Sehingga didapatkan rumusan masalah pada
penelitian ini adalah mengestimasi VaR dengan copula-GARCH pada portofolio
yang terdiri saham-saham yang ada pada indeks LQ45 yang berasal dari 2 saham
pertambangan yaitu ADRO (Adaro Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara
Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank Rakyat
Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk)
13 Tujuan Penelitian
Berdasarkan pada rumusan masalah maka tujuan dari penelitian adalah
sebagai berikut
1 Mendapatkan model Copula-GARCH pada portofolio saham LQ45
2 Mendapatkan nilai resiko yang diperoleh dari estimasi VaR dengan metode
Copula-GARCH pada saham-saham LQ45
3 Membandingkan hasil estimasi VaR antara saham pada perusahaan
pertambangan dan perbankan
14 Manfaat Penelitian
Dalam bidang statistika ilmu ini sangat bermanfaat untuk menerapkan
ilmu statistika di dalam ilmu ekonomi Sedangkan dalam bidang ekonomi ilmu ini
bisa digunakan untuk melakukan manajemen resiko begi investor saat
menetapkan keputusan sebelum berinvestasi dan memberi gambaran pada investor
mengenai kemungkinan resiko yang akan dihadapi saat melakukan investasi pada
saham portofolio tersebutSelain itu metode ini juga bisa digunakan sebagai salah
satu metode alternatif untuk mengukur nilai kerugian pada portofolio saham
terutama untuk portofolio saham yang cenderung memiliki volatilitas tinggi
15 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut
5
1 Data yang digunakan adalah data portofolio yang terdiri dari 2 saham
pertambangan yaitu (Adaro Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara
Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank
Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk)
2 Mengestimasi nilai VaR dengan metode simulasi Monte Carlo menggunakan
pendekatan copula-GARCH
6
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
7
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini akan dibahas mengenai landasan teori yang digunakan dalam
penelitian Landasan teori tersebur meliputi perhitungan return saham teori
portofolio estimasi Value at Risk (VaR) model Generalized Autoregressive
Conditional Heteroscedasticity (GARCH) dan permodelan copula pada
portofolio Penjelasan yang lebih detail mengenai teori tersebut adalah sebagai
berikut
21 Return Saham
Return adalah tingkat keuntungan yang dinikmati oleh pemodal atas suatu
investasi yang dilakukannya dimana investasi sendiri merupakan penundaan
konsumsi sekarang untuk digunakan di dalam produksi yang efisien selama
periode waktu yang tertentu (Hartono 2007) Sedangkan saham dapat
didefinisikan sebagai tanda bukti kepemilikan seseorang atau badan dalam suatu
perusahaan yang berbentuk Perseroan Terbatas (PT) Jadi dapat disimpulkan
bahwa return saham merupakan tingkat keuntungan yang dinikmati oleh pemodal
atas investasi saham yang dilakukannya Menurut Bob (2013) untuk harga saham
yang cenderung non-stasioner memang umum terjadi pada data time series untuk
model yang terkait dengan perubahan harga yaitu rangkaian log return Log
return dari indeks didefinisikan sebagai berikut
(
)
dimana adalah indeks harga ke-i diwaktu ke
22 Portofolio
Portofolio dapat diartikan sebagai investasi dalam berbagai instrument
keuangan yang dapat diperdagangkan di Bursa Efek dan Pasar Uang dengan
tujuan menyebarkan sumber perolehan return dan kemungkinan resiko
Instrument keuangan dimaksud meliputi saham obligasi valas deposito indeks
8
harga saham produk derivatif lainnya (Samsul 2006) Dalam pasar modal
portofolio dikaitkan dengan portofolio aktiva finansial yaitu kombinasi beberapa
saham sehingga investor dapat meraih return optimal dan memperkecil risk
(Sumariyah 1997) Oleh karena itu kita perlu mencari portofolio optimal yaitu
portofolio yang dipilih seorang investor dari sekian banyak pilihan yang ada pada
kumpulan portofolio yang efisien (Tandelilin 2001)
Nilai expected return (keuntungan yang diharapkan) portofolio dapat
dihitung dengan menggunakan persamaan berikut (Suprihatin amp Budiyanto
2014)
( ) sum
dimana
( ) = tingkat keuntungan yang diharapkan dari portofolio
= bobot dana yang diinvestasikan pada saham i
= Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham i
dengan
sum
= Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham i
= Tingkat keuntungan saham i pada periode ke-j
t = banyaknya periode pengamatan
23 Value at Risk (VaR)
Value at Risk (VaR) merupakan salah satu bentuk pengukuran risiko yang
cukup populer VaR dapat didefinisikan sebagai estimasi kerugian maksimum
yang akan didapat selama periode waktu (time period) tertentu dalam kondisi
pasar normal pada tingkat kepercayaan (confidence interval) tertentu (Jorion
2002) Dengan kata lain VaR akan menjawab pertanyaan ldquoseberapa besar (dalam
persen atau sejumlah uang tertentu) investor dapat mengalami kerugian selama
waktu investasi ke-t dengan tingkat kepercayaan (1-α)rdquo Pada portofolio VaR
diartikan sebagai estimasi kerugian maksimum yang akan dialami suatu portofolio
9
pada periode waktu tertentu dengan tingkat kepercayaan tertentu sehingga
terdapat kemungkinan bahwa suatu kerugian yang akan diderita oleh portofolio
selama periode kepemilikan akan lebih rendah dibandingkan limit yang dibentuk
dengan VaR (Maruddani amp Purbowati 2009)
VaR merupakan alat ukur yang dapat menghitung besarnya kerugian
terburuk yang dapat terjadi dengan mengetahui posisi aset tingkat kepercayaan
akan terjadinya resiko dan jangka waktu penempatan aset (time horizon) Definisi
VaR secara umum dapat dituliskan sebagai berikut
( )
dengan r adalah return selama periode tertentu dan adalah tingkat kesalahan
(Jorion 2006) Menurut Maruddani dan Purbowati (2009) nilai VaR pada tingkat
kepercayaan (1-α) dalam periode waktu t hari baik pada return tunggal maupun
portofolio dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut
radic
dimana
= dana investasi awal portofolio
= nilai kuantil ke-α dari distribusi return
t = periode waktu
VaR memiliki tiga metode untuk perhitungan yaitu
a Pendekatan varian-kovarian yang memiliki keunggulan dari sisi kemudahan
komputasi dan implementasi Model ini diperkenalkan oleh JPMorgan pada
awal tahun 1990 Asumsi yang digunakan dalam pendekatan model variance
covariance adalah ldquoportofolio disusun atas asset-aset yang linearrdquo Lebih
tepatnya perubahan nilai dari suatu portfolio bersifat linear dependen pada
semua perubahan yang terjadi pada nilai aset Jadi return portfolio juga
bersifat linear dependen pada return asset Metode varian-kovarian
mengasumsikan bahwa return berdistribusi normal dan return potofolio
bersifat linier terhadap return kurs tunggalnya Kedua faktor ini
menyebabkan estimasi yang lebih rendah terhadap potensi volatilitas kurs
atau portofolio di masa depan
10
b Metode Historis merupakan metode yang paling sederhana dan paling
transparan dalam perhitungan Termasuk dalam perhitungan nilai
portfolionya VaR dengan simulasi historis adalah metode yang
mengesampingkan asumsi return yang berdistribusi normal maupun sifat
linier antara return portofolio terhadap return kurs tunggalnya
c Metode simulasi Monte Carlo yang juga merupakan metode pengukuran VaR
yang relatif sederhana dibandingkan dengan model varian-kovarian VaR
dengan metode simulasi Monte Carlo mengasumsikan bahwa return
berdistribusi normal dan tidak mengasumsikan bahwa return portofolio
bersifat linier terhadap return kurs tunggalnya
Seperti yang telah dijelaskan dalam batasan masalah pada penelitian kali
ini akan digunakan estimasi parameter VaR dengan menggunakan metode
simulasi Monte Carlo
Metode simulasi Monte Carlo diperkenalkan oleh Boyle pada tahun 1997
untuk mengukur resiko Ide dasar dari pendekatan simulasi Monte Carlo adalah
untuk mensimulasikan secara berulang proses acak mengatur harga semua
instrumen keuangan dalam portofolio Setiap simulasi memberi nilai yang
memungkinkan dari portofolio pada akhir target di masa depan dan jika simulasi
ini dilakukan dengan cukup maka sebaran yang disimulasikan pada nilai
portofolio akan konvergen ke distribusi true dari portofolio yang tidak diketahui
dan kita dapat menggunakan distribusi ang disimulasikan untuk menduga VaR
yang true Estimasi nilai Value at Risk (VaR) pada kurs tunggal maupun
portofolio dengan simulasi Monte Carlo mempunyai beberapa jenis algoritma
Namun pada intinya adalah melakukan simulasi dengan membangkitkan bilangan
random berdasarkan karakteristik dari data yang akan dibangkitkan kemudian
digunakan untuk mengestimasi nilai VaR-nya
24 Statistika Deskriptif
Satistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan
pengumpulan data penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi
yang berguna Statistiks deskriptif sama sekali tidak menarik inferensia atau
kesimpulan apapun tentang gugus data induknya yang lebih besar (Walpole
11
1995) Statistika deskriptif memberikan karakteristik atau gambaran umum
mengenai data yang akan dianalisa seperti seberapa besar rata-rata varian
median dan lain-lain Statistika deskriptif sering digunakan untuk menunjang
analisis statistika inferensia misalnya saja seperti pembentukan diagram garis
dalam analisa time series yang ditujukan untuk mengetahui kategori pola data
yang dianalisa
25 Analisis Deret Waktu
Pada deret waktu merupakan pengamatan berdasarkan waktu t yang
diasumsikan memiliki jarak waktu yang sama pada pengamatannya Cryer (1986)
menyatakan berdasarkan pada ketidakpastian dalam pengamatan diasumsikan
untuk setiap waktu ke-t merupakan variabel random
Wei (1990) menyatakan bahwa pada sebuah proses stasioner mean
dan varians adalah konstan Kovarian
adalah suatu fungsi pada perbedaan waktu |t - s| sehingga kovarian
antara dan dapat dituliskan sebagai berikut
Sedangkan sampel autokovariannya dapat dituliskan sebagai berikut
sum
Ketika pengamatan pada saat ini dipengaruhi oleh pengamatan pada
satu periode sebelumnya maka diketahui suatu proses deret waktu
memiliki persamaan sebagai berikut
Jika nilai ρ = 1 maka model tersebut disebut sebagai model random walk
tanpa drift Proses ini dikatakan sebagai proses yang tidak stasioner Persamaan
(28) dikurangi dengan pada setiap sisinya akan menghasilkan persamaan
berikut
atau juga dapat ditulis dalam Persamaan (210)
12
Uji Dickey-Fuller digunakan untuk menguji kestasioneran data dalam
mean dan mempunyai hipotesis sebagai berikut
atau data tidak stasioner
atau data stasioner
Statistik Uji
dengan δ adalah slope coefficient pada regresi Jika nilai | | lebih besar dari nilai
kritis τ Dickey Fuller dengan derajat bebas n dan taraf nyata α maka ditolak
sehingga dapat dikatakan jika data telah bersifat stasioner (Gujarati 2004)
26 Proses Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Proses pembentukan model ARIMA adalah membuat plot ACF dan PACF
pembentukan model penaksiran dan uji signifikansi parameter ARIMA uji
kesesuaian model dengan melihat apakah residual bersifat white noise dan
pemilihan model terbaik
261 Fungsi Autokorelasi (ACF)
Menurut Hanke Wichern dan Reitsch (2003) autokorelasi adalah
hubungan deret berkala dengan deret berkala itu sendiri dengan selisih waktu (lag)
0 1 2 periode atau lebih Cryer (1986) menjelaskan bahwa koefisien fungsi
autokorelasi dapat diduga dengan
sum
sum
dimana
k = 012
= koefisien autokorelasi pada lag ke-k
= data pengamatan pada waktu ke-t
= data rata-rata pengamatan
13
262 Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF)
Autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat keratan hubungan
linier antara dan apabila pengaruh dari time lag 1 2 k-1 dianggap
terpisah (Makridakis dan McGee 1988) Menurut Cryer (1986) taksiran dari
PACF adalah berdasarkan koefisien autokorelasi pada persamaan Yule-Walker
untuk k time lag yaitu
Sehingga didapatkan pendugaan nilai PACF sebagai berikut
sum
sum
dengan untuk j = 1 2 k-1
dimana
= koefisien autokorelasi parsial pada lag k
= koefisien autokorelasi pada lag k yang diduga dengan
= koefisien autokorelasi pada lag j yang diduga dengan
= koefisien autokorelasi pada lag (k-j) yang diduga dengan
263 Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Suatu proses dikatakan non stasioner jika proses tersebut mempunyai
mean dan varian yang tidak konstan untuk sembarang waktu pengamatan Model
deret waktu yang non stasioner dapat dikatakan sebagai proses Autoregressive
Integrated Moving Average ordo (pd q) atau disingkat ARIMA(p d q) dimana
p adalah ordo dari parameter autoregressi d adalah besaran yang menyatakan
berapa kali dilakukan differencing pada proses sehingga menjadi proses stasioner
dan q adalah ordo dari parameter moving average (Box amp Jenkins 1976) Cryer
(1986) merumuskan beberapa model umum ARIMA sebagai berikut
14
a Model ARIMA (00q) atau MA(q)
b Model ARIMA (p00) atau AR(p)
c Model ARIMA (p0q) atau ARMA(p q)
d Model ARIMA (p d q)
dimana
= parameter autoregressive
= parameter moving average
p = derajat autoregressive
d = derajat pembedaan (difference)
q = derajat moving average
= residual acak (white noise)
Pada prakteknya masing-masing nilai p dan q pada model ARIMA (p d
q) jarang menggunakan nilai p dan q lebih dari 2 (Hanke dkk 2003) Sedangkan
nilai d juga jarang menggunakan nilai selain 0 1 atau 2 karena pada umumnya
stasioneritas dapat dicapai dengan melakukan pembedaan berturut-turut sebanyak
satu atau dua kali (Makridakis dkk 1988)
264 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter ARIMA
Salah satu metode yang dapat digunakan dalam menaksir parameter adalah
Metode Least Square Metode ini dilakukan dengan memaksimumkan jumlah
kuadrat residual dalam menaksir parameter Cryer (1986) menyatakan bahwa pada
model AR(1) berikut
15
Model diatas dapat dipandang sebagai suatu model regresi dengan variabel
independen dan variabel dependen Penaksiran Least Square dihasilkan
dengan meminimumkan jumlah kuadrat error yaitu
sum
sum[ ]
Berdasarkan prinsip least square penaksiran φ dan μ dilakukan dengan
cara meminimumkan Berdasarkan persamaan frasl diperoleh nilai
berikut
sum [ ]
sehingga nilai taksiran parameter untuk μ mengikuti persamaan (218) yaitu
sum
sum
Persamaan (217) dapat ditulis menjadi Persamaan (218) untuk jumlah n yang
besar yaitu
sum
sum
dan dapat disederhanakan menjadi
Penurunan terhadap φ dan menyamakannya dengan nol diperoleh
persamaan
sum [ ]
dan diperoleh nilai taksiran φ
16
sum
sum
Pada proses AR(p) secara umum nilai taksiran μ dinyatakan sebagai berikut
Model ARIMA yang baik dan dapat menggambarkan suatu kejadian
adalah model yang salah satunya menunjukkan bahwa penaksir parameter-
parameternya berbeda secara signifikan dengan nol Secara umum jika φ adalah
suatu parameter model ARIMA Box-Jenkins adalah nilai taksiran parameter
tersebut dan ( ) adalah standar eror nilai taksiran maka pengujian
signifikansi parameter dapat dilakukan dengan tahapan berikut
1 Hipotesis
2 Taraf signifikansi α = 5
3 Statistik Uji
( )
4 Daerah Penolakan Tolak jika | | frasl atau p-value lt α
dimana = banyaknya parameter
265 Proses White Noise
Wei (1990) menyatakan bahwa sebuah proses merupakan white noise
apabila merupakan variabel random berurutan yang tidak saling berkorelasi dari
distribusi tertentu yang mempunyai mean konstan yang biasanya
diasumsikan 0 varians konstan dan untuk
semua Dengan demikian proses white noise stasioner dengan fungsi
autokovarian fungsi autokorelasi
17
dan autokorelasi parsial
Setelah nilai duga dan uji signifikansi parameter ARIMA didapatkan
maka perlu dilakukan pemeriksaan untuk mengetahui apakah residual yang
dihasilkan bersifat white noise atau tidak dengan menggunakan statistik Uji
Ljung-Box (Q) yang dihitung dengan nilai autokorelasi dari nilai residual
dengan hipotesis sebagai berikut
(residual white noise)
minimal ada satu untuk k = 1 2 K (residual tidak white noise)
Statistik uji
sum
Keputusan terhadap hipotesis autokorelasi sisaan didasarkan apabila nilai
[ ] pada taraf nyata α atau p-value dari statistik uji Q lebih besar dari
nilai α maka terima yang artinya residual white noise
Setelah dilakukan uji residual white noise maka analisa dilanjutkan
dengan melakukan uji kenormalan dengan menggunakan uji Kolmogorov
Smirnov yang digunakan untuk menguji apakah residual ARIMA telah mengikuti
distribusi normal Hipotesis pada uji Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Data berdistribusi normal
Data tidak berdistribusi normal
Statistik uji
| |
dengan
= nilai distribusi kumulatif data sampel
= nilai distribusi kumulatif distribusi normal
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
merupakan nilai tabel Kolmogorov Smirnov pada kuantil (1-α) dan n merupakan
18
banyaknya observasi (Daniel 1989) Jika hasil uji menunjukkan bahwa residual
ARIMA tidak berdistribusi normal maka kemungkinan besar residual ARIMA
memiliki efek ARCHGARCH
266 Pemilihan Model Terbaik
Jika pada hasil pemeriksaan diagnostik terdapat beberapa model yang
layak digunakan maka perlu dipilih satu model terbaik yang akan digunakan
sebagai model peramalan Pemilihan model terbaik ini dapat dilakukan dengan
metode AIC (Akaike Information Criterion) dengan rumus
dimana
n = banyaknya pengamatan yang diikutkan dalam proses pendugaan
parameter (sisaan)
= penduga ragam sisaan
m = banyaknya parameter yang diduga dalam model
Model terbaik adalah model yang memiliki nilai AIC terkecil
(Ramanathan 1995)
27 Proses Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
(GARCH)
Proses pembentukan GARCH dilakukan ketika residual dari model
ARIMA terindikasi tidak berdistribusi normal Ketidaknormalan pada residual
model ARIMA bisa disebabkan oleh nilai keragaman residual yang tidak konstan
yang mengacu pada efek heteroskedastisitas Sehingga setelah dilakukan uji
asumsi white noise dianjurkan untuk melakukan uji kenormalan terlebih dahulu
yang kemudian dilanjutkan dengan menguji efek heteroskedastisitas yang sering
disebut juga dengan uji identifikasi efek ARCH GARCH Pembentukan model
GARCH lebih jelasnya adalah sebagai berikut
19
271 Identifikasi ARCH GARCH
Setelah model ARIMA terbentuk maka perlu dilakukan identifikasi apakah
varian dari residual yang dihasilkan model ARIMA mengandung unsur
heteroskedastisitas atau tidak (homoskedastisitas) Heteroskedastisitas merupakan
suatu kondisi dimana data memiliki varians residual yang tidak konstan Jika
suatu model mengandung heteroskedastisitas maka estimator yang dihasilkan
tetap konsisten namun tidak lagi efisien karena adanya varians residual yang tidak
konstan tersebut Adanya masalah heteroskedastisitas juga menjadi indikasi
adanya efek ARCH GARCH pada model
Uji Lagrange Multiplier sering disebut sebagai ARCH-LM test Hal ini
disebabkan selain mendeteksi adanya heteroskedastisitas uji ini juga
menunjukkan adanya efek ARCH yang menjadi pembahasan pada penelitian ini
Ide pokok uji ini adalah bahwa varians residual bukan hanya fungsi dari variabel
independen tetapi tergantung pada residual kuadrat pada periode sebelumnya
(Enders 1995)
Langkah pertama dari uji ini adalah mengestimasi model ARIMA dari data
dan mendapatkan residualnya Langkah selanjutnya dilakukan dengan
meregresikan residual kuadrat dengan menggunakan konstanta dan nilai residual
sampai lag ke m
sehingga membentuk persamaan regresi
sebagai berikut
dengan Nilai m dapat ditentukan dengan melihat plot PACF
residual kuadrat (Tsay 2001) Hasil regresi ini akan menghasilkan nilai yang
akan digunakan untuk menguji hipotesis berikut
(tidak terdapat efek ARCH)
(terdapat efek ARCH)
Statistik Uji
[ ]
20
Jika nilai hasil perkalian antara T (banyaknya observasi) dengan lebih
besar dari nilai tabel [ ] maka dapat disimpulkan data memiliki efek ARCH
GARCH atau data bersifat heteroskedastisitas
272 Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
(GARCH)
Model ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity)
diperkenalkan pertama kali oleh Engle (1982) yang pada dasarnya menggunakan
pendekatan model time series dengan bentuk autoregressive (AR) Model AR
pada nyatanya kurang sesuai untuk diterapkan dalam pemodelan dan peramalan
data time series karena efek stokastik yang terdapat pada data time series
mengakibatkan varians residual menjadi tidak konstan (heteroskedastisitas) Oleh
karena model autoregressive hanya terbatas pada kondisi varian residual yang
konstan Engle mengenalkan model ARCH yang dapat bekerja pada kondisi
heteroskedastisitas Bentuk umum model ARCH(q) adalah
sum
dengan
dimana
= varian dari residual pada waktu ke - t
= konstanta
= koefisien α ke-j
= kuadrat dari residual pada waktu ke ndash (t-j)
Kemudian Bollerslev (1986) mengembangkan model ARCH menjadi
model GARCH (p q) yang dibangun untuk menghindari ordo yang terlalu tinggi
pada model ARCH dengan berdasar pada prinsip parsimoni atau memilih model
21
yang lebih sederhana sehingga akan menjamin variansinya selalu positif (Enders
1995) Model GARCH (p q)memiliki persamaan umum sebagai berikut
sum
sum
dengan
dimana
= varian dari residual pada waktu ke - t
= konstanta
= koefisien α ke-j
= koefisien β ke-i
= kuadrat dari residual pada waktu ke ndash (t-j)
= varian dari residual pada waktu ke ndash (t-i)
A Jika model GARCH(p q) memiliki nilai p = 0 maka akan menjadi model
ARCH (q) dan jika p = 0 dan q = 0 maka hanyalah white noise Dalam model
ARCH (q) varians bersyarat ditentukan sebagai fungsi linear dari sampel masa
lalu varian saja sedangkan model GARCH (p q) memungkinkan varians
bersyarat yang tertinggal (lagged) juga dimasukkan ke dalam model Nism
273 Identifikasi kenormalan pada residual ARCH GARCH
Setelah membentuk model GARCH maka dilanjutkan dengan uji
kenormalan residual model ARCH GARCH untuk memutuskan apakah perlu
dilakukan estimasi lanjutan atau tidak Uji Kolmogorov Smirnov digunakan untuk
menguji apakah suatu data mengikuti distribusi tertentu Hipotesis pada uji
Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Data berdistribusi normal
Data tidak berdistribusi normal
22
Statistik uji
| |
dengan
= nilai distribusi kumulatif data sampel
= nilai distribusi kumulatif distribusi normal
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
merupakan nilai tabel Kolmogorov Smirnov pada kuantil (1-α) dan n
merupakan banyaknya observasi (Daniel 1989)
28 Teori Copula
Konsep copula pertama kali diperkenalkan oleh Sklar di tahun 1959
Menurut Bob (2013) copula adalah fungsi yang menghubungkan distribusi
marjinal univariat pada distribusi multivariatnya Menurut Palaro dan Hotta
(2006) teori copula adalah alat yangat ampuh untuk memodelkan distribusi
bersama karena tidak memerlukan asumsi normalitas bersama dan memungkinkan
pemecahan setiap distribusi bersama n-dimensi ke dalam distribusi marjinal n dan
sebuah fungsi copula Copula menghasilkan distribusi bersama multivariat yang
menggabungkan distribusi marjinal dan ketergantungan antar variabel
281 Definisi
Hult dkk (2012) menunjukkan distribusi uniform pada interval (01) oleh
U(01) yaitu probabilitas dari variabel acak U yang memenuhi
untuk
Proposisi Misalkan F adalah sebuah fungsi distribusi pada Maka
(i) jika dan hanya jika
(ii) Jika F adalah kontinu maka ( )
(iii) (Mengubah Kuantil) Jika maka
(iv) (Mengubah Probabilitas) Jika X memiliki sebuah distribusi fungsi F maka
jika dan hanya jika F adalah kontinu
23
Sebuah copula d-dimensi adalah fungsi distribusi C dari sebuah vektor
acak U dimana komponen adalah berdistribusi secara uniform yaitu
Misalkan merupakan vektor random dengan fungsi distribusi
dan misalkan
adalah fungsi kontinyu untuk setiap k Probabilitas mengubah dari pertnyataan
(iv) pada proposisi mengimplikasikan bahwa komponen dari vektor
adalah berdistribusi uniform Khususnya
fungsi distribusi C dari U adalah copula dan disebut fungsi copula dari X Dengan
menggunakan statement (i) dari proposisi maka didapatkan
( ) ( )
Persamaan (234) merupakan representasi dari fungsi distribusi bersama
F dalam bentuk copula C dan distribusi marjinal yang menjelaskan
tentang Copula sebuah fungsi yang memasangkan fungsi distribusi bersama
untuk fungsi distribusi marjinal univariatnya
Kepadatan yang terkait dengan copula
didefinisikan sebagai berikut
untuk variabel acak kontinyu kepadatan copula berhubungan dengan fungsi
kepadatan yang dilambangkan sebagai f Berikut ini disebut sebagai representasi
copula kanonik
( )prod ( )
dimana adalah kepadatan dari marjinal
24
282 Fungsi Copula
Ada dua macam copula yang digunakan dalam aplikasi keuangan yaitu
copula Elliptical dan Archimedean Copula eliptical berasal dari distribusi elips
multivariat Copula yang paling penting dalam keluarga ini adalah copula
Gaussian (atau normal) dan Student-t
a Menurut Bob (2013) Copula Gaussian dari distribusi normal standar d-
dimensi dengan korelasi matrik linier ρ adalah fungsi distribusi dari vektor
random dimana Φ adalah distribusi normal standar
univariat dan Oleh karena itu
( )
Sehingga copula Gaussian dari distribusi normal standar bivariat dapat
ditulis sebagai berikut
( )
dengan melambangkan fungsi distribusi bersama dari fungsi distribusi
normal standar bivariat dengan matriks korelasi linear dan
melambangkan balikan (invers) dari distribusi normal bivariat Dalam kasus
bivariat copula Gaussian dapat ditulis sebagai berikut
int int
frasl
dengan dan adalah koefisien korelasi linear
biasa yang sesuai distribusi normal bivariat dengan -1 lt lt 1 (Embrechts
dkk 2001)
b Copula Student-t dari distribusi t-student standar d-dimensi dengan
derajat bebas v ge 0 dan matrik korlasi linier ρ adalah distribusi dari vektor
random dimana X memiliki distribusi dan
25
adalah fungsi distribusi t-student standar univariat (Bob 2013) Oleh karena
itu
(
)
Copula Student-t merupakan salah satu jenis copula yang menggunakan distribusi
t-student Bentuk t-student copula menggunakan distribusi student bivariat dapat
ditulis sebagai berikut
(
)
dengan melambangkan balikan (invers) dari distribusi marginal
Dalam
kasus bivariat copula Student-t dapat ditulis sebagai berikut
int int
frasl
frasl
dengan
dan adalah koefisien korelasi linear biasa
yang sesuai dengan distribusi normal bivariat Sedangkan v adalah parameter
derajat kebebasan dengan distribusi (Embrechts dkk 2001)
Luciano Cherubini dan Vecchiato (2004) mendefinisikan copula
Archimdean d-variate sebagai fungsi berikut
( )
dimana disebut sebagai pembangkit copula dimana fungsi dengan
( adalah berkurang sepenuhnya) dan ( adalah
cembung) untuk semua Invers dari harus benar-benar monoton
pada [0 ]
Copula Archimedean banyak dikaji dan dikembangkan karena (1)
merupakan copula multivariat kontinu yang bentuknya sederhana namun
26
memiliki range yang lebar untuk struktur dependensi (2) merupakan copula
bivariat yang sederhana dalam menggambarkan dependensi (3) merupakan
pendekatan dependensi yang mudah diimplementasikan Beberapa anggota
keluarga copula archimedean terdiri dari copula clayton frank dan gumbel
a Clayton b Frank c Gumbel
Gambar 21 Probabilitas fungsi kepadatan untuk keluarga archimedean (Scholzel
dan Friederichs 2008)
Copula clayton memiliki tail dependence lebih ke bawah copula frank
tidak memiliki tail dependence dan copula gumbel memiliki tail dependence
lebih ke atas Keluarga copula Archimedean telah diaplikasikan dengan baik pada
berbagai bidang Menurut Nelsen (2006) copula Archimedean banyak digunakan
dalam aplikasi (terutama di bidang keuangan asuransi dll) karena bentuk dan
bagus sifat sederhana mereka Fleksibilitas copula Archimedean diberikan oleh
fungsi generator misalnya dari copula Clayton Frank dan Gumbel
(Scholzel dan Friederichs 2008)
a Copula Clayton
Copula Clayton pertama kali diperkenalkan oleh Clayton (1978) yang
sebagian besar digunakan untuk mempelajari risiko berkorelasi karena
kemampuan mereka untuk menangkap dependensi lower tail Fungsi generator
dari copula Clayton adalah
Sehingga
yang benar-benar monoton jika
Oleh karena itu copula Clayton ke d adalah (Bob 2013)
27
[sum
]
dengan Oleh karena itu bentuk bivariat dari copula Clayton dapat ditulis
sebagai berikut
[
]
dimana parameter copula dibatasi pada interval Ketika maka
distribusi marjinalnya menjadi independen (Mahfoud amp Massmann 2012)
b Copula Gumbel
Copula Gumbel digunakan untuk memodelkan ketergantungan asimetris
dalam data Copula ini terkenal karena kemampuannya untuk menangkap
dependensi upper tail yang kuat dan dependensi lower tail yang lemah Jika hasil
yang diharapkan akan sangat berkorelasi dengan nilai yang tinggi tetapi kurang
berkorelasi dengan nilai yang rendah maka copula Gumbel adalah pilihan yang
tepat (Mahfoud amp Massmann 2012) Fungsi generator dari copula Gumbel
adalah
Sehingga
yang benar-benar monoton jika
Oleh karena itu copula Gumbel ke d adalah (Bob 2013)
[sum
]
dengan Oleh karena itu bentuk bivariat dari copula Gumbel dapat ditulis
sebagai berikut
[
]
28
dimana parameter copula dibatasi pada interval Ketika mendekati 1
marjinalnya menjadi independen (Mahfoud amp Massmann 2012)
c Copula Frank
Berbeda dengan copula Clayton dan Gumbel copula Frank
memungkinkan jangkauan maksimum dari dependensi Fungsi generator dari
copula Frank adalah
(
)
sehingga
yang benar-benar monoton jika Oleh karena itu copula Frank ke d adalah
(Bob 2013)
prod
Sehingga bentuk bivariat dari copula Frank dapat ditulis sebagai berikut
dimana parameter copula bisa mengambil berapapun nilai riil Berbeda dengan
copula Clayton dan Gumbel copula Frank memungkinkan jangkauan maksimum
dari ketergantungan Kasus independensi akan dicapai ketika mendekati 0
Namun copula frank tidak memiliki dependensi lower tail atau upper tail Copula
Frank cocok digunakan untuk memodelkan data yang memiliki karakteristik
dependensi tail yang lemah (Mahfoud amp Massmann 2012)
283 Uji Dependensi
Ukuran skala invarian yang paling umum diketahui dari gabungan adalah
Tau Kendall yang mengukur bentuk dari dependensi yang disebut sebagai
konkordan (Nelsen 2006) Ada beberapa metode yang bisa digunakan untuk
29
menguji dependensi pada kasus nonparametrik Dua diantaranya yang sering
digunakan adalah dengan menggunakan korelasi Tau Kendall dan Rho Spearman
Misalkan dalam uji dependensi dan merupakan dua
pengamatan pada vektor dari variabel acak kontinyu dan
dikatakan konkordan jika dan atau jika dan
Secara serupa dan dikatakan diskordan jika dan
atau jika dan Rumus alternatif dari dan yang
bersifat konkordan adalah jika ( )( ) dan diskordan jika
( )( )
a Tau Kendall
Uji korelasi Tau Kendall dilakukan dengan hipotesis yang digunakan
adalah
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Misalkan pada korelasi Tau Kendall dan iid vektor
acak masing-masing dengan distribusi gabungan dari fungsi H Kemudian
Tau Kendall didefinisikan sebagai probabilitas dari konkordan dikurangi
probabilitas dari diskordan
( ) ( )
Didefinisikan sebuah fungsi konkordan Q yang berbeda dengan
probabilitas dari konkordan dan diskordan diantara kedua vektor dan
dari variabel acak kontinyu dengan (kemungkinan) distribusi
gabungan yang berbeda dan tetapi dengan marjin utama dari F dan G
Dalam praktiknya ukuran dependensi korelasi Tau Kendall dapt
dihitung berdasarkan sampel saja Misalkan terdapat sampel berukuran n n ge
2 yaitu dari vektor acak Setiap pasang sampel
( ) adalah suatu konkordan atau diskordan
30
Maka akan terdapat ( ) pasangan yang berbeda dari sampel yang ada
Misalkan K menyatakan ukuran konkordan dan D menyatakan diskordan
maka nilai korelasi Tau Kendall berdasarkan sampel dapat didefinisikan
sebagai berikut (Nelsen 2006)
( )
untuk sampel N gt 10 didekati dengan distribusi normal
radic
radic
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
(untuk uji dua arah) merupakan nilai tabel distribusi normal standar
Bob (2013) menunjukkan bahwa Q tergantung pada dan
melalui copula seperti berikut
∬
dimana dan adalah copula dari dan sehingga
dan
b Rho Spearman
Uji korelasi Rho Spearman dilakukan dengan hipotesis yang
digunakan adalah
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Misalkan pada korelasi Rho Spearman dan
adalah tiga vektor acak independen dengan fungsi distribusi gabungan umum
H (yang marjinnya adalah F dan G) dan copula C Rho Spearman
didefinisikan sebagai probabilitas dari konkordan dikurangi probabilitas dari
diskordan untuk dua vektor yaitu sepasang vektor dengan
31
marjin yang sama tetapi satu vektor memiliki fungsi distribusi H sedangkan
komponen yang lain adalah independen
( ( ) ( ))
Rumus koefisien korelasi Rho Spearman merupakan turunan rumus
koefisien korelasi Pearson Namun pada koefisien korelasi Rho Spearman
variabel asli diganti dengan rank-ranknya Sehingga rumus korelasi Rho
Spearman adalah
sum [ ]
dimana sum
sum [ ]
adalah jumlah kuadrat dari
selisih antara rank-rank dan untuk masing-masing pengamatan
(Nugroho dkk 2008) Apabila nilai maka diambil keputusan tolak
dengan merupakan tabel koefisien korelasi Spearman pada n dan α
tertentu
Bob (2013) menunjukkan hubungan antara korelasi Rho Spearman
yang memiliki variabel acak kontinyu X dan Y dengan copula C adalah
sebagai berikut
∬
284 Estimasi Parameter Copula dengan Maksimum Likelihood Estimation
(MLE)
Nilai MLE dari parameter copula akan digunakan untuk memilih model
copula mana yang paling baik digunakan dengan mempertimbangkan nilai yang
paling besar MLE digunakan sebagai acuan pemilihan model copula yang
digunakan karena pada dasarnya konsep dari MLE adalah mencari titik tertentu
untuk memaksimalkan sebuah fungsi Sehingga melalui nilai MLE diharapkan
bisa dilihat model copula mana yang paling baik digunakan disaat masing-masing
fungsi berada dalam kondisi maksimal
32
Menurut teori Sklar (1959) f densitas dari d-dimensi F dengan margin
univariat dan densitas univariat dapat ditulis seperti
berikut
( )prod
dimana
adalah densitas dari d-dimensi copula
dan f adalah pdf univariat standar Sehingga model fungsi
likelihood dapat ditulis seperti persamaan berikut
( (
) (
))prod ( )
Misalkan merupakan sampel data matrik Maka fungsi log-
likelihood menjadi
sum ( (
) (
)) sumsum
dengan θ adalah kumpulan dari semua parameter marjinal dan copula Oleh
karena itu diberikan fungsi probabilitas marjinal dan copula pada log-likelihood
sebelumnya dan dengan maksimisasi diberikan estimator maximum likelihood
seperti persamaan berikut
33
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
31 Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder harga
penutupan (closing price) saham harian periode 1 Januari 2014 sampai 14
Oktober 2016 Harga penutupan dipilih karena biasanya digunakan sebagai
indikator harga pembukaan untuk hari berikutnya Data saham yang digunakan
meliputi 2 saham pertambangan yaitu ADRO (Adaro Energy Tbk) dan PTBA
(Tambang Batu Bara Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu
BBRI (Bank Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk) Keempat
saham tersebut merupakan saham-saham perusahaan yang masuk dalam indeks
LQ45 Masing-masing data harga penutupan saham tersebut dapat diakses pada
situs wwwfinanceyahoocom
32 Langkah-langkah Analisis
Estimasi Value at Risk (VaR) dari portofolio keempat saham dilakukan
dengan menggunakan metode Copula-GARCH Sesuai dengan tujuan maka
langkah analisa dibagi menjadi tiga bagian yaitu mendapatkan model Copula-
GARCH pada portofolio saham LQ45 mendapatkan nilai resiko yang diperoleh
dari estimasi VaR dengan metode Copula-GARCH pada saham-saham LQ45 dan
membandingkan hasil estimasi VaR antara saham pada perusahaan pertambangan
dan perbankan Tahap analisa estimasi VaR dengan metode Copula-GARCH
untuk lebih jelasnya adalah sebagai berikut
1 Langkah pertama yang dilakukan adalah mendapatkan model Copula-
GARCH pada portofolio saham LQ45 Berikut ini adalah langkah analisa
yang dilakukan dalam pembentukan model Copula GARCH
a Menghitung nilai return saham dengan menggunakan Persamaan (21)
pada masing masing data closing price saham harian ADRO PTBA
BBRI dan BMRI
b Melakukan analisis deskriptif untuk mengetahui pola data dari keempat
saham
34
c Melakukan pengujian kestasioneran data dalam mean dengan
menggunakan Persamaan (29) dan varian dengan menggunakan plot time
series Setelah data dinyatakan stasioner dalam mean dan varian dapat
dilanjutkan dengan menentukan ordo menggunakan plot ACF dengan
menggunakan Persamaan (212) dan PACF dengan menggunakan
Persamaan (213)
d Melakukan pendugaan dan uji signifikansi perameter dengan
menggunakan Persamaan (225)
e Melakukan pemeriksaan diagnostik residual dengan menggunakan
Persamaan (226) untuk mengetahui apakah residual bersifat white noise
f Melakukan pemilihan model ARIMA terbaik dengan kriteria AIC
menggunakan Persamaan (228)
g Melakukan uji residual kuadrat dengan menggunakan Langrange
Multiplier (LM) Apabila analisa memberi keputusan untuk menerima
maka dilanjutkan dengan membuat plot ACF dan PACF dari residual
kuadrat kemudian dilakukan estimasi parameter Namun apabila analisa
memberi hasil untuk menolak maka dilanjutkan dengan membentuk
model ARCH GARCH dengan menggunakan residual ARIMA
h Melakukan pengujian distribusi normal pada residual GARCH dengan
menggunakan Persamaan (227) Jika residual berdistribusi normal maka
dilanjutkan dengan melihat hubungan kedua kelompok saham tersebut
dengan menggunakan korelasi pearson Namun apabila salah satu
residual GARCH tidak berdistribusi normal maka analisa dilanjutkan
dengan melakukan permodelan copula
i Membentuk dan mengkombinasikan residual GARCH saham
pertambangan (ADRO dan PTBA) dan saham perbankan (BBRI dan
BMRI) ke dalam bentuk copula Elips dan Archimedean Kemudian dari
copula tersebut akan dipilih copula yang paling sesuai berdasarkan nilai
likelihood yang terbesar
2 Setelah didapatkan model Copula-GARCH analisa dilanjutkan dengan
melakukan estimasi VaR dengan menggunakan metode simulasi Monte
35
Carlo Berikut ini adalah algoritma sederhana perhitungan VaR
menggunakan metode simulasi Monte Carlo pada portofolio
a Menentukan nilai parameter copula untuk masing-masing portofolio
saham (dalam hal ini adalah perusahaan pertambangan dan perbankan)
serta korelasi antar variabel
b Mensimulasikan nilai return dengan membangkitkan secara random
return aset-aset sesuai copula yang terpilih dengan menggunakan
parameter yang didapatkan pada langkah (a) sebanyak n buah
c Menghitung nilai return masing-masing aset sesuai dengan model copula
yang terpilih
d Mencari estimasi kerugian maksimum pada tingkat kepercayaan (1-α)
yaitu nilai kuantil ke-α dari distribusi empiris return portofolio yang
diperoleh pada langkah (c)
e Menghitung nilai VaR pada tingkat kepercayaan (1-α) dalam periode
waktu t sesuai dengan model copula yang terpilih Nilai VaR yang
diperoleh merupakan kerugian maksimum yang akan diderita portofolio
f Mengulangi langkah (b) sampai langkah (e) sebanyak m sehingga
mencerminkan berbagai kemungkinan nilai VaR portofolio yaitu
g Menghitung rata-rata hasil dari langkah (f) untuk menstabilkan nilai
karena nilai VaR yang dihasilkan setiap simulasi berbeda
3 Membandingkan hasil estimasi VaR yang diperoleh antara saham pada
perusahaan pertambangan dan perbankan Membuat hasil kesimpulan analisis
VaR berdasarkan pemilihan model copula terbaik dan besarnya investasi
saham dengan asumsi bobot masing-masing saham sama Kemudian
membandingkan hasil kesimpulan analisis VaR antara saham pertambangan
(ADRO dan PTBA) dan perbankan (BBRI dan BMRI)
Metode estimasi VaR dengan menggunakan Copula-GARCH untuk lebih
lengkapnya disajikan dalam diagram alir pada Gambar 31
36
Mulai
Menghitung nilai return saham
Statistika deskriptif pada data return
Membuat plot time series serta plot
ACF dan PACF pada data return
Pendugaan parameter
Uji parameter dan pemeriksaan
diagnostik residual
Pemilihan model ARIMA terbaik
dengan kriteria AIC
Tidak
LM dari residual kuadrat
Plot ACF dan PACF dari residual
kuadrat
Pendugaan parameter
Uji signifikansi parameter
Residual GARCH
berdistribusi normal
Model ARIMA-GARCH
Membentuk dan mengkombinasikan
residual GARCH dengan copula
Estimasi VaR dengan simulasi
Monte CarloKorelasi Pearson
Kesimpulan
Selesai
Tolak H0
Terima H0
Ya
Ya
Tidak
Gambar 31 Diagram Alir Pembentukan Model Copula-GARCH
37
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Bab hasil dan pembahasan menyajikan secara rinci hasil analisa yang
dilakukan pada saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI Hasil analisa yang
disajikan berupa karakteristik return saham dan estimasi Value at Risk (VaR) pada
keempat return saham menggunakan metode Copula-GARCH
41 Karakteristik Return Saham
Data yang dianalisa merupakan data harga penutupan (close price) saham
harian mulai Januari 2014 sampai dengan Oktober 2016 Sebelum dilakukan
estimasi nilai VaR terlebih dahulu dilakukan analisa deskriptif untuk mengetahui
karakteristik masing-masing saham yang dianalisa yaitu ADRO PTBA BBRI
dan BMRI Histogram dari closing price pada keempat saham disajikan pada
Gambar 41 berikut ini
Gambar 41 Histogram Data Closing Price Saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI
Berdasarkan Gambar 41 dapat dilihat bahwa histogram keempat saham
tersebut cenderung berpola fluktuatif Selanjutnya berdasarkan data closing price
135012001050900750600450
80
60
40
20
01350012000105009000750060004500
100
75
50
25
0
13000120001100010000900080007000
60
45
30
15
0120001120010400960088008000
60
45
30
15
0
ADRO
Closing Price
Fre
qu
en
cy
PTBA
BBRI BMRI
Histogram of ADRO PTBA BBRI BMRI
38
saham tersebut akan dihitung nilai return masing-masing saham dengan
menggunakan Persamaan 21 yang hasilnya ditampilkan pada lampiran 2 Hasil
analisa dari statistika deskriptif pada keempat data return saham berdasarkan
lampiran 3 ditampilkan sebagai berikut
Tabel 41 Analisis Deskriptif dari Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Kode Saham Rata-rata Varians Skewness
ADRO 000037 000091 029
PTBA 0000191 0000697 062
BBRI 0000729 0000397 024
BMRI 0000514 0000339 028
Tabel 41 menunjukkan bahwa return saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI memiliki rata-rata return bernilai positif yang berarti keempat saham ini
akan cenderung memberikan keuntungan kepada investor sehingga dapat
dikatakan bahwa menyertakan keempat saham dalam suatu portofolio merupakan
keputusan yang tepat
Nilai varians tertinggi dimiliki oleh saham ADRO sebesar 000091 hal ini
menunjukkan bahwa saham ADRO tersebut memiliki potensi kerugian paling
besar diantara saham lainnya Nilai skewness pada keempat saham tidak ada yang
bernilai nol yang berarti setiap saham mengalami pergeseran dari nilai rata-rata
sebesar nol yang mengindikasikan data tidak berdistribusi normal
Selanjutnya dilakukan pengujian distribusi normal terhadap return saham
ADRO PTBA BBRI dan BMRI dengan uji Kolmogorov Smirnov seperti yang
ditampilkan pada Lampiran 3 dengan hipotesis sebagai berikut
Hipotesis
Data Berdistribusi Normal
Data Tidak Berdistribusi Normal
Statistik Uji
[ ]
39
Tabel 42 Pengujian Distribusi Normal
Saham p-value Keputusan
ADRO 0074 lt0010 Tolak
PTBA 0090 lt0010 Tolak
BBRI 0085 lt0010 Tolak
BMRI 0097 lt0010 Tolak
Hasil pada Tabel 42 menunjukkan apabila nilai keempat return
saham dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov yang bernilai
sebesar 005079 dan apabila nilai p-value dibandingkan dengan nilai α maka
dapat diambil keputusan untuk menolak Hal ini disebabkan nilai lebih
besar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov dan nilai p-value lt α
yang berarti bahwa keempat return saham tidak berdistribusi normal
Setelah dilakukan uji kenormalan dilakukan pembentukan plot time series
terlebih dahulu untuk mengetahui pola data dari return saham yang dianalisa Dari
pembentukan plot time series pada masing-masing return saham seperti yang ada
pada Lampiran 4 dapat kita lihat bahwa pada saat-saat tertentu data return
cenderung memiliki nilai yang sangat tinggi ataupun sangat rendah dibandingkan
pada hari-hari lain pada saat-saat tertentu Misalnya saja seperti pada data return
pada time series plot saham ADRO yang menunjukkan bahwa pada waktu ke 429
(25 Agustus 2015) saham tersebut memiliki nilai return yang sangat tinggi
dibandingkan hari-hari pada umumnya dan pada waktu ke 464 (13 Oktober 2015)
saham tersebut memiliki nilai return yang sangat rendah
42 Permodelan ARIMA
421 Pengujian Kestasioneran Data
Sebelum melakukan permodelan GARCH terlebih dahulu dilakukan
permodelan ARIMA Identifikasi model ARIMA dilakukan dengan melakukan
pemeriksaan kestasioneran data dan pendugaan model ARIMA Pemeriksaan
kestasioneran dapat dilakukan dengan menggunakan plot time series serta plot
ACF dan PACF Namun dilakukan uji stasioneritas pada ragam terlebih dahulu
sebelum membentuk kedua plot tersebut Pada data return saham diketahui bahwa
terdapat nilai negatif dan nol sehingga perlu dilakukan transformasi dengan
40
menambahkan nilai 1 pada masing-masing data return kemudian dilanjutkan
dengan transformasi Box-Cox Data return merupakan data hasil transformasi dari
closing price sehingga tidak dilakukan transformasi dan data telah diasumsikan
stasioner dalam varians
Berdasarkan Lampiran 4 yang menampilkan plot time series dapat dilihat
bahwa secara visual data telah stasioner dalam mean karena cenderung berada di
sekitar nilai rata-rata Selain itu pada Lampiran 5 yang menampilkan plot ACF
dan PACF dapat dilihat bahwa pola data turun cepat (dies down) pada keempat
saham sehingga disimpulkan bahwa data return keempat saham tersebut telah
stasioner baik terhadap ragam maupun rata-rata
422 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
Data return saham yang telah stasioner selanjutnya dilakukan permodelan
dengan menggunakan model ARIMA berdasarkan pola plot ACF dan PACF pada
Lampiran 5 Model dugaan ARIMA untuk keempat saham tersebut ditampilkan
pada Tabel 43
Tabel 43 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA
Saham Model Parameter Estimasi p-value
ADRO
ARIMA
([172343]00)
010851 00040
009624 00107
-006725 00799
ARIMA ([1723]00) 010540 00051
009409 00127
ARIMA (00[1723]) -011787 00018
-010067 00078
PTBA
ARIMA ([00[71]) 011526 00036
ARIMA ([71]0[71]) 076230 lt00001
085705 lt00001
BBRI
ARIMA ([563]00) -011761 00016
-007674 00417
ARIMA ([33]0[5]) 007677 00418
012334 00010
BMRI
ARIMA
([2111444]00)
-0112076 00025
-008571 00211
008595 00209
009312 00134
ARIMA (0[ 239])
011825 00015
010047 00080
41
Tabel 43 menunjukkan model dugaan ARIMA beserta estimasi parameter
dari masing-masing saham Pembentukan model ARIMA dapat dijelaskan sebagai
berikut Sebagai contoh adalah saham ADRO terdapat lag 17 23 dan 43 yang
signifikan pada plot PACF sehingga model yang terbentuk adalah ARIMA
([172343]00) Namun setelah dilakukan uji signifikansi ternyata terdapat salah
satu parameter dari ARIMA([172343]00) yang tidak signifikan dengan nilai p-
value adalah 00799 (gt005) sehingga dibuanglah model tersebut Kemudian
dibentuk model dugaan yang baru yaitu ARIMA ([1723]00) yang nilai
parameternya telah signifikan secara statistik Selanjutnya pada plot ACF
terdapat lag 17 dan 23 yang signifikan sehingga model yang terbentuk adalah
(00[1723]) Langkah tersebut juga berlaku dalam penaksiran model ARIMA
pada saham lainnya
423 Uji Diagnostik Residual
Pengujian white noise dan distribusi normal pada residual dugaan model
ARIMA dilakukan dengan menggunakan uji diagnostic residual Uji Ljung-Box
digunakan untuk mengetahui residual yang white noise dengan menggunakan
statistik uji Q yang dihitung dengan nilai autocorrelation dari residual
dengan hipotesis sebagai berikut
Hipotesis
(residual white noise)
minimal ada 1 k = 1 2 3 k (residual tidak white noise)
Jika nilai Q lebih besar dibandingkan dengan nilai tabel atau
maka diambil keputusan Tolak artinya residual tidak white
noise (Wei 2006) dengan taraf signifikansi sebesar 5 Hasil pengujian asumsi
residual white noise berdasarkan model dugaan yang signifikan sebelumnya
ditampilkan pada Lampiran 8 bagian b Hasil uji white noise dapat dilihat pada
Tabel 44 berikut
42
Tabel 44 Uji White Noise Model Dugaan ARIMA
Saham Model Lag
6 12 18 24 30 36
ADRO ARIMA ([1723]00) 04467 04749 07165 07224 06154 03306
ARIMA (00[1723]) 04442 04682 07021 07233 06303 0351
PTBA ARIMA (00[71]) 01145 01257 00857 00991 00696 0166
ARIMA ([71]0[71]) 00612 01114 01207 01761 01313 02739
BBRI ARIMA ([563]00) 0059 01182 02353 05159 04919 02311
ARIMA ([33]0[5]) 00605 0118 02465 05473 04552 03551
BMRI ARIMA ([2111444]00) 00885 06806 08106 09304 09291 07415
ARIMA (00[ 239]) 02508 03305 02117 0461 03786 03046
Tabel 44 menjelaskan nilai p-value untuk setiap saham pada model
dugaan ARIMA Berdasarkan tabel dapat dilihat bahwa nilai setiap lag pada
setiap model dugaan ARIMA memiliki nilai lebih besar daripada nilai α sebesar
5 sehingga dapat disimpulkan bahwa residual model dugaan ARIMA pada
keempat saham tersebut telah memenuhi asumsi white noise
Selanjutnya dilakukan pengujian distribusi normal pada residual model
dugaan ARIMA dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov Berikut ini
merpakan hipotesis yang digunakan dalam pengujian tersebut
Hipotesis
Data Berdistribusi Normal
Data Tidak Berdistribusi Normal
Statistik Uji
| |
Tabel 45 Pengujian Distribusi Normal pada Residual Model Dugaan ARIMA
Saham Model p-value
ADRO ARIMA ([1723]00) 0061729 lt00100
ARIMA (00[1723]) 0059902 lt00100
PTBA ARIMA (00[71]) 0078258 lt00100
ARIMA ([71]0[71]) 0077756 lt00100
BBRI ARIMA ([563]00) 0076525 lt00100
ARIMA ([33]0[5]) 0079282 lt00100
BMRI ARIMA ([2111444]00) 0077469 lt00100
ARIMA (00[ 239]) 0073607 lt00100
43
Tabel 45 diatas menunjukkan bahwa nilai pada semua return
saham apabila dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov sebesar
005079 akan menghasilkan keputusan Tolak Hal ini disebabkan nilai
lebih besar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov yang berarti
bahwa ketiga return saham tidak berdistribusi normal Hal ini didukung dengan
nilai p-value yang kurang dari α = 5
424 Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan model ARIMA terbaik dari masing-masing keempat return
saham dilakukan dengan menggunakan kriteria AIC yaitu dengan
mempertimbangkan nilai AIC terkecil seperti yang disajikan pada Tabel 46
dibawah
Tabel 46 Pemilihan Model Terbaik pada Model ARIMA
Saham Model Kriteria AIC
ADRO ARIMA ([1723]00) -299677
ARIMA (00[1723]) -299797
PTBA ARIMA (00[71]) -318349
ARIMA ([71]0[71]) -318432
BBRI ARIMA ([563]00) -35901
ARIMA ([33]0[5]) -359007
BMRI ARIMA ([2111444]00) -371168
ARIMA (00[ 239]) -370687
Pada Tabel 46 menunjukkan nilai AIC dari masing-masing model dugaan
dengan mempertimbangkan nilai AIC terkecil Sehingga berdasarkan Tabel 46
diperoleh model terbaik untuk saham ADRO adalah ARIMA (00[1723]) saham
PTBA adalah ARIMA ([71]0[71]) saham BBRI adalah model ARIMA
([563]00) dan saham BMRI adalah model ARIMA ([2111444]00) Model
ARIMA terbaik berdasarkan nilai AIC terkecil pada keempat return saham
tersebut adalah sebagai berikut
a ADRO
b PTBA
44
c BBRI
d BMRI
43 Permodelan GARCH
Setelah dilakukan pemilihan model dugaan ARIMA dan pemilihan model
terbaik ARIMA dari masing-masing return saham langkah selanjutnya adalah
melakukan pemeriksaan terhadap residual kuadrat dari model terpilih tersebut
apakah konstan atau tidak Pemeriksaan dilakukan dengan menggunakan Uji
Ljung-Box dan Langrange Multiplier
Uji Ljung-Box digunakan untuk mengetahui adanya unsur autokorelasi
residual dengan menggunakan statistik uji Q yang dihitung dengan nilai
autocorrelation dari residual Uji Langrange Multiplier (LM) merupakan
suatu uji terhadap kehadiran unsur heteroscedasticity (volatilitas dinamik)
terhadap residual data return saham
431 Saham ADRO
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham ADRO dapat dilihat pada Tabel 47 berikut
Tabel 47 Uji Ljung Box dan LM pada Residual ADRO
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 31146 00776 30212 00822
2 334543 lt 00001 311151 lt 00001
3 355431 lt 00001 316443 lt 00001
4 475073 lt 00001 363238 lt 00001
5 482695 lt 00001 363263 lt 00001
6 482744 lt 00001 377837 lt 00001
Berdasarkan Tabel 47 diperoleh nilai Q dan LM pada saham ADRO
memiliki p-value lt 00001 mulai pada order kedua dan seterusnya sehingga
dapat disimpulkan bahwa terdapat proses ARCHGARCH pada dan
ketidakstabilan varian residual ARIMA (00[1723]) dengan varians sebesar
45
000111885 Sehingga dapat dilanjutkan dengan menggunakan permodelan
GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 48 sebagai berikut
Tabel 48 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada Return
Saham ADRO
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
00000189 00092
00664 lt00001
09142 lt00001
GARCH (12)
00000239 00032
02308 00002
-01385 00223
08864 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 48 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
ADRO disajikan pada Tabel 49 sebagai berikut
Tabel 49 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return
Saham ADRO
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -30542079
GARCH (12) -30500101
Dari hasil yang tertera pada Tabel 49 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham ADRO
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham ADRO memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
46
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 00000189
432 Saham PTBA
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham PTBA dapat dilihat pada Tabel 410 berikut ini
Tabel 410 Uji Ljung Box dan LM pada Residual PTBA
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 91642 00025 89045 00028
2 225044 lt 00001 196173 lt 00001
3 319236 lt 00001 24726 lt 00001
4 356635 lt 00001 25575 lt 00001
5 363454 lt 00001 255964 00001
6 444956 lt 00001 302156 lt 00001
Berdasarkan Tabel 410 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
PTBA memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
([17]0[17]) dengan varians sebesar 000073544 Sehingga dapat dilanjutkan
dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 411 sebagai berikut
Tabel 411 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham PTBA
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
000011 lt00001
02067 lt00001
06438 lt00001
GARCH (12)
0000193 lt00001
01530 00011
01619 00030
04223 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 411 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
47
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
PTBA disajikan pada Tabel 412 sebagai berikut
Tabel 412 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham PTBA
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -32465261
GARCH (12) -32479558
Dari hasil yang tertera pada Tabel 412 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (12) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(11) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham PTBA
adalah model GARCH (12) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham PTBA memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 0000193
433 Saham BBRI
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham BBRI dapat dilihat pada Tabel 413 berikut ini
Tabel 413 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BBRI
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 39082 00481 38137 00508
2 120756 00024 110469 0004
3 169461 00007 142927 00025
4 200534 00005 157781 00033
5 203756 00011 157781 00075
6 206182 00021 157787 0015
Berdasarkan Tabel 413 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
BBRI memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
48
([563]00) dengan varians sebesar 000037128 Sehingga dapat dilanjutkan
dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 414 sebagai berikut
Tabel 414 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham BBRI
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
0000005178 00041
00343 00003
09517 lt00001
GARCH (12)
0000031 00015
02736 lt00001
-01412 00347
08129 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 414 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
BBRI disajikan pada Tabel 415 sebagai berikut
Tabel 415 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham BBRI
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -36440741
GARCH (12) -3637295
Dari hasil yang tertera pada Tabel 415 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham BBRI
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham BBRI memiliki model GARCH
(11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual
49
kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai
konstanta 0000005178
434 Saham BMRI
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham BMRI dapat dilihat pada Tabel 416 berikut
Tabel 416 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BMRI
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 177281 lt 00001 170407 lt 00001
2 20414 lt 00001 179226 00001
3 206772 00001 17929 00005
4 261071 lt 00001 225119 00002
5 273952 lt 00001 226747 00004
6 273982 00001 229392 00008
Berdasarkan Tabel 416 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
BMRI memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
([2111444]00) dengan varians sebesar 000033768 Sehingga dapat
dilanjutkan dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 417 sebagai berikut
Tabel 417 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham BMRI
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
00000562 lt 00001
01369 lt 00001
06967 lt 00001
GARCH (12)
00000060037 00046
01256 00004
-00773 00273
09362 lt 00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 417 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
50
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
BMRI disajikan pada Tabel 418 sebagai berikut
Tabel 418 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham BMRI
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -37548744
GARCH (12) -37545405
Dari hasil yang tertera pada Tabel 418 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham BMRI
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham BMRI memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 00000562
44 Copula
Setelah mendapatkan model GARCH (11) masing-masing return saham
selanjutnya adalah memodelkan residual GARCH(11) dengan menggunakan
metode Copula Sebelumnya dilakukan pengujian kenormalan untuk melihat
apakah residual GARCH (11) memiliki distribusi normal atau tidak Hipotesis
pada uji Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Hipotesis
Data residual GARCH berdistribusi normal
Data residual GARCH tidak berdistribusi normal
51
Tabel 419 Pengujian Distribusi Normal pada Residual GARCH
Saham p-value
ADRO 0060 lt 0010
PTBA 0078 lt 0010
BBRI 0077 lt 0010
BMRI 0077 lt 0010
Tabel 419 menunjukkan bahwa nilai p-value lt (005) sehingga diambil
keputusan tolak yang berarti keseluruhan data residual tidak berdistribusi
normal Selanjutnya dilakukan uji distribusi pada masing-masing residual
GARCH (11) untuk mendapatkan distribusi yang paling sesuai pada masing-
masing residual Semakin kecil nilai pengujian Kolmogorov Smirnov pada
masing-masing distribusi berarti semakin sesuai dengan distribusi masing-masing
residual Dengan bantuan software easy fit maka dicari distribusi yang paling
sesuai sehingga diperoleh hasil seperti pada Tabel 420 sebagai berikut
Tabel 420 Pemilihan Distribusi Residual GARCH
Saham Distribusi
ADRO Laplace
PTBA Burr
BBRI Laplace
BMRI Laplace
Tabel 420 menunjukkan bahwa distribusi masing-masing return saham
berbeda Pada saham ADRO distribusi Laplace berada pada peringkat 1 dipilih
dan pada saham PTBA distribusi Burr pada peringkat 1 dipilih Pada saham BBRI
dan BMRI dipilih distribusi Laplace yang berada pada peringkat 1 Karena ketiga
saham tersebut memiliki distribusi yang berbeda-beda dan tidak terindikasi
berdistribusi normal maka digunakan copula dalam melakukan joint distribution
pada keempat saham tersebut untuk menghitung nilai kerugian Hasil pemilihan
distribusi dapat dilihat pada Lampiran 10 Pemilihan distribusi dilakukan hanya
untuk memperkuat asumsi bahwa residual GARCH tidak berdistribusi normal dan
cenderung mengikuti pola selain distribusi normal Selain itu pemilihan distribusi
residual GARCH juga ditujukan untuk mengetahui apakah antara residual
GARCH return saham satu dengan yang lainnya cenderung mengikuti distribusi
yang sama atau tidak
52
45 Uji Dependensi
Uji dependensi dilakukan yaitu untuk mengetahui apakah terdapat
dependensi antara masing-masing saham Terdapat dua uji depenensi ang
digunakan yaitu uji Kendall Tau dan Rho Spearman Berikut adalah hipotesis
yang digunakan pada masing-masing uji dependensi
Hipotesis uji korelasi Tau Kendall
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Hipotesis uji korelasi Rho Spearman
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Tabel 421 Uji Dependensi
Saham Korelasi Statistik Uji p-value
ADRO dan
PTBA
Tau Kendall 03853725 lt 22 x 10-16
Rho Spearman 05381209 lt 22 x 10-16
BBRI dan
BMRI
Tau Kendall 04615337 lt 22 x 10-16
Rho Spearman 06354464 lt 22 x 10-16
Berdasarkan Tabel 421 dengan taraf signifikansi α = 5 (005) diperoleh
nilai p-value kurang dari 005 baik antara saham ADRO dan PTBA atau BBRI
dan BMRI sehingga diambil keputusan tolak dan dapat disimpulkan bahwa
terdapat dependensi antara saham-saham tersebut Hasil pengujian ditampilkan
selengkapnya pada Lampiran 13
46 Pemilihan Model Copula
Pada pengujian sebelumnya diketahui bahwa terdapat mutual dependensi
diantara saham-saham sehingga kemudian akan dilakukan permodelan dengan
menggunakan copula normal copula student-t copula gumbel copula clayton
dan copula frank Hasil estimasi dan pemilihan model dapat dilihat pada Tabel
422 dan 423
53
Tabel 422 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham ADRO dan PTBA
Copula Estimasi Std Error Nilai MLE
Normal 05714 0022 1389
Student-t 05722 0027 1499
Gumbel 1585 0047 1342
Clayton 09139 0072 1134
Frank 41 0259 1297
Dari tabel 422 didapatkan model copula untuk residual GARCH saham
ADRO dan PTBA sebagai berikut
a Copula Normal
( )
b Copula Student-t
( )
(
)
c Copula Clayton
[
]
d Copula Gumbel
[
]
e Copula Frank
Tabel 423 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham BBRI dan BMRI
Copula Estimasi Std Error Nilai MLE
Normal 06817 0017 2204
Student-t 06771 0020 227
Gumbel 1808 0054 2043
Clayton 1298 0082 1895
Frank 5136 0273 191
Dari tabel 423 didapatkan model copula untuk residual saham BBRI dan
BMRI sebagai berikut
54
a Copula Normal
( )
b Copula Student-t
( )
(
)
c Copula Clayton
[
]
d Copula Gumbel
[
]
e Copula Frank
Tabel 422 dan 423 menyajikan hasil estimasi parameter pada keempat
saham dengan copula normal student-t gumbel clayton dan copula frank
berdasarkan Lampiran 13 Nilai maximum likelihood terbesar dimiliki oleh copula
student-t yaitu 2946 untuk saham ADRO dan PTBA serta 227 untuk saham BBRI
dan BMRI Hal ini menunjukkan bahwa copula student-t merupakan model
copula terbaik yang menunjukkan bahwa copula student-t merupakan model
copula terbaik lebih mampu menangkap heavy tail dibandingkan dengan model
copula lainnya Hasil pemilihan model copula ditampilkan selengkapnya pada
Lampiran 13
47 Estimasi Value at Risk
Berdasarkan pengujian sebelumnya diperoleh nilai maximum likelihood
terbesar pada copula student-t Dengan model copula terbaik selanjutnya
dilakukan estimasi value at risk (VaR) Hasil estimasi nilai VaR dilakukan untuk
periode 21 hari berikutnya pada tingkat kepercayaan 95 dengan menggunakan
simulasi monte carlo lebih lengkapnya ditampilkan pada Lampiran 15 Tabel 416
beikut menyajikan ringkasan hasil estimasi VaR
55
Tabel 416 Estimasi Value at Risk
Copula Student-t α Nilai Value at Risk
ADRO dan PTBA 5 -008
BBRI dan BMRI 5 -006
Dari hasil analisa yang diringkas pada Tabel 416 dapat dilihat bahwa nilai
VaR pada saham ADRO dan PTBA sebesar -008 sedangkan nilai VaR pada
saham BBRI dan BMRI sebesar -006 Estimasi VaR yang bernilai minus
menunjukkan kerugian return Tabel 416 menunjukkan bahwa nilai resiko yang
mungkin terjadi akan lebih besar jika portolio saham dilakukan pada saham
pertambangan dibandingkan dengan saham perbankan yang dianalisa
Jika nilai return portofolio yang dicari dengan menggunakan Persamaan
22 dan 23 dengan bobot masing-masing investasi 50 dibandingkan dengan
hasil perhitungan VaR maka grafik yang diperoleh adalah sebagai berikut
Gambar 42 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham ADRO
dan PTBA
Dari Gambar 42 dapat kita lihat pergerakan dari return saham dan VaR
saham ADRO dan PTBA untuk 21 hari kedepan Selang kepercayaan
menunjukkan bahwa terdapat kemungkinan sebesar 5 bahwa kerugian akan
lebih rendah dari nilai VaR yang diduga Jika diduga nilai kerugian 21 hari
kedepan maka terdapat kemungkinan 21 x 5 1 dari 21 hari tersebut akan
terdapat resiko yang nilainya lebih rendah dari 008 Nilai return portofolio saham
-01
-008
-006
-004
-002
0
002
004
006
return portofolio saham ADRO amp PTBA VaR portofolio saham ADRO amp PTBA
56
ADRO dan PTBA yang dihasilkan tidak ada yang melewati batas resiko -008
Hal ini menunjukkan bahwa hasil estimasi VaR cukup baik digunakan sebagai
pertimbangan dalam melakukan investasi
Gambar 43 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham BBRI
dan BMRI
Dari Gambar 43 dapat kita lihat pergerakan dari return saham dan VaR
saham BBRI dan BMRI untuk 21 hari kedepan Selang kepercayaan
menunjukkan bahwa terdapat kemungkinan sebesar 5 bahwa kerugian akan
lebih rendah dari nilai VaR yang diduga Jika diduga nilai kerugian 21 hari
kedepan maka terdapat kemungkinan 21 x 5 1 dari 21 hari tersebut akan
terdapat resiko yang nilainya lebih rendah dari 008 Dari saham BBRI dan BMRI
dapat kita lihat bahwasanya terdapat satu return yang nilai kerugiannya lebih kecil
dari 006 Sehingga dapat kita simpulkan bahwa hasil estimasi VaR cukup baik
digunakan sebagai pertimbangan dalam melakukan investasi
Dari Tabel 416 dapat diambil suatu studi kasus Misalkan saja seorang
investor akan melakukan suatu investasi awal pada saham pertambangan atau
saham perbankan sebesar Rp 1000000000 Dengan nilai VaR untuk saham
pertambangan dan perbankan pada hasil analisa secara berturut-turut adalah -008
dan 006 Maka nilai VaR untuk saham pertambangan dan perbankan pada kasus
tersebut secara berturut-turut adalah Rp 80000000 dan Rp 60000000 Hasil
-007
-006
-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
return portofolio saham ADRO amp PTBA VaR portofolio saham ADRO amp PTBA
57
tersebut dapat interpretasikan bahwa apabila dalam jangka 21 hari kedepan
terdapat kemungkinan investor akan mengalami kerugian maksimal sebesar Rp
80000000 jika investor tersebut berinvestasi pada portofolio saham
pertambangan atau investor akan mengalami kerugian maksimal sebesar Rp
60000000 jika investor tersebut berinvestasi pada portofolio saham perbankan
yang dianalisa
58
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
59
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai kesimpulan dari hasil analisis
yang telah dilakukan untuk menjawab tujuan dalam penelitian ini serta saran yang
berisi tentang harapan yang ingin dicapai untuk penelitian selanjutnya agar
mendapatkan hasil yang lebih baik lagi Kesimpulan dan saran dari penelitian ini
adalah sebagai berikut
51 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan pada Bab 4 maka diperoleh
kesimpulan sebagai berikut
1 Permodelan ARMA-GARCH pada return saham ADRO PTBA BBRI
dan BMRI diperoleh bahwa model ARIMA terbaik untuk saham ADRO
adalah ARIMA (00[1723]) saham PTBA adalah ARIMA ([71]0[71])
saham BBRI adalah ARIMA ([563]00) dan saham BMRI adalah
ARIMA ([2111444]0) Pada permodelan GARCH diperoleh bahwa
saham ADRO memiliki model GARCH (11) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta 00000189
Saham PTBA memiliki model GARCH (12) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta 0000193
Saham BBRI memiliki model GARCH (11) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta
0000005178 Saham BMRI memiliki model GARCH (11) dengan
varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan
varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai
konstanta 00000562 Dari nilai residual GARCH didapatkan hasil
bahwasanya model Copula student-t merupakan model copula terbaik
berdasarkan nilai log-likelihood terbesar dan mampu menangkap heavy
60
tail lebih baik dibandingkan model copula lainnya baik antara portofolio
saham ADRO dan PTBA ataupun portofolio saham BBRI dan BMRI
2 Nilai VaR pada saham ADRO dan PTBA sebesar -008 sedangkan nilai
VaR pada saham BBRI dan BMRI sebesar -006 Hasil tersebut
menunjukkan bahwa kemungkinan investor akan mengalami kerugian
maksimal sebesar 008 dari nilai investasi jika investor tersebut
berinvestasi pada portofolio saham pertambangan atau investor akan
mengalami kerugian maksimal sebesar 006 dari investasi jika investor
tersebut berinvestasi pada portofolio saham perbankan yang dianalisa
3 Hasil estimasi VaR pada masing-masing sektor menunjukkan bahwa
resiko kerugian yang akan ditanggung oleh investor apabila melakukan
investasi pada portofolio saham pertambangan (ADRO dan PTBA) akan
lebih besar dibandingkan resiko kerugian investasi pada portofolio saham
perbankan
52 Saran
Saran dalam penelitian selanjutnya adalah dalam mengestimasi nilai Value
at Risk portofolio sebaiknya dilakukan dengan menggunakan metode Copula lain
selain yang telah digunakan dalam penelitian ini karena tidak menutup
kemungkinan jika model copula lain akan menghasilkan estimasi VaR yang lebih
baik
61
DAFTAR PUSTAKA
Best PW (1998) Implementing Value at Risk West Sussex John Wiley amp Sons
Inc
Bob N K (2013) Value at Risk Estimation A GARCH-EVT-Copula Approach
Mathematical Statistics Stockholm University
Amanda WBBA dan Pratomo WA (2013) ldquoAnalisis Fundamental dan Risiko
Sistematik Terhadap Harga Saham Perbankan yang Terdaftar pada Indeks
LQ 45rdquo Jurnal Ekonomi dan Keuangan Vol 3 No 1
Bollerslev T (1986) Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
Journal of Econometrics No 31 hal307-327
Box GEP dan Jenkins GM (1976) Time Series Analysis Forecasting and
Control Holden Day USA
Clayton D G (1978) A Model for Association in Bivariate Life Tables and Its
Application in Biological Studies of Familial Tendency in Chronic Disease
Incidence Biometrika No 65 hal 141-151
Cryer J D (1986) Time Series Analysis PWS-KENT Publishing Company Boston
Deheuvels P (1981) An Asymptotic Decomposition for Multivariate
Distribution-Free Test of Independence Journal of Multivariate Analysis
Vol 11(1) hal 102-113
Enders W (1995) Applied Econometric Time Series John Wiley and Sons Inc
Engle R F (1982) Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with
Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation Journal of
Econometrica 50 (4) hal 987-1007
Genҫay R Selҫuk F dan Uluguumllyağci A (2003) High Volatility Thick Tails
and Extreme Value Theory in Value-at-Risk Estimation Insurance
Mathematics and Economics No 33 hal 337-356
Gujarati D N (2004) Basic Econometrics Fourth Edition USA The McGraw-
Hill Companies
Hanke JE Retsch A G dan Wichern D W (2003) Peramalan Bisnis Edisi
Ketujuh Alih Bahasa Devy Anantanur Jakarta PT Prehallindo
Hartono J (2007) Teori Portofolio dan Analisis Investasi Yogyakarta BPFE
62
Huang J J dkk (2009) Estimating Value at Risk of Portofolio by Conditional
Copula-GARCH Method Insurance Mathematics and Economics Vol
45(3) hal 315-324
Hult H dkk (2012) Risk and Portofolio Analysis Principles and Methods
Springer
Jayadin Siregar M dan Saptono IT (2011) Analisis Pengaruh Makroekonomi
IHSG dan Harga Minyak Dunia terhadap Return Saham-Saham Energi
dan Pertambangan Ringkasan Eksekutif Program Pascasarjana
Manajemen dan Bisnis Intitut Pertanian Bogor Bogor
Jondeau E dan Rockinger M (2006) The Copula-GARCH of Conditional
Dependencies An International Stock Market Application Journal of
International Money and Finance 25 hal 827-853
Jorion P (2002) Value at Risk The New Benchmark for Managing Financial
Risk Second Edition The McGraw-Hill Companies Inc New York
Kojadinovic I dan Yan J (2010) Modelling Multivariate Distributions with
Continous Margins Using the copula R Package Journal of Statistical
Software Vol 34 Issue 9
Linsmeier TJ dan Pearson ND (1996) Risk Measurement An Introduction to
Value at Risk Department of Accountancy and Department of Finance
University of Illinois Urbana-Champaign
Loumlnnbark C Holmberg U dan Braumlnnaumls K (2011) Value at Risk and Expected
Shortfall for Large Portofolio Finance Researh Letters Vol8(2) hal 59-
68
Luciano E Cherubini U dan Vecchiato W (2004) Copula Methods in
Finance John Wiley and Sons
Mahfoud M dan Massmann M (2012) Bivariate Archimedean Copulas An
Application to Two Stock Market Indices BMI Paper Vrije Universiteit
Amsterdam
Makridakis S SC W dan McGee V E (1988) Metode dan Aplikasi
Peramalan Edisi Kedua Alih Bahasa Untung Sus A dan Abdul Basith
Erlangga Jakarta
63
Maruddani DAI dan Purbowati A (2009) Pengukuran Value at Risk pada
Kurs Tunggal dan Portofolio dengan Simulasi Monte Carlo Media
Statistika Vol 2 No 2 hal 93-104
Nelsen R B (2006) An Introduction to Copulas Springer Link
Nugroho S dkk (2008) Kajian Hubungan Koefisien Korelasi Pearson (r)
Spearman-rho (ρ) Kendall Tau (τ) Gamma (G) dan Somers ( ) Jurnal
Gradien Vol 4 No 2
Palaro H P (2006) Using Conditional Copula to Estimate Value at Risk State
University of Caminas Journal of Data Science No 4 hal 93-115
Paralo H P dan Hotta L K (2006) Using Conditional Copula to Estimate
Value at Risk Journal of Data Science No 4 hal 93-115
Ramanathan (1995) Introductory Econometrics with Application 3rd
edition The
Dryden Press
Samsul M (2006) Pasar Modal amp Manajemen Portofolio Erlangga Jakarta
Scholzel C dan Friederich P (2008) Mulivariate Non-normally Distributed
Random Variables in Climate Research-Introduction to the Copula
Approach Geophys No 15 hal 761-772
Seth H dan Myers D E (2007) Estimating VaR using Copula URA Final
Report-Spring
Sumariyah (1997) Teori Portofolio Pengantar Pengetahuan Pasar Modal UPP
AMPN YKPN Yogyakarta
Suprihatin I dan Budiyanto (2014) ldquoAnalisis Portofolio Saham Menggunakan
Metode Markowitz pada Perusahaan Retail di Bursa Efek Indonesiardquo
Jurnal Ilmu dan Riset Manajemen Vol 3 No 11
Tandelilin E (2001) Analisis Investasi dan Manajemen Portofolio Edisi
Pertama BPFE Yogyakarta
Walpole R E (1995) Pengantar Statistika Edisi Ketiga PT Gramedia Pustaka
Umum Jakarta
Wang H dan Cai X (2011) A Copula Based GARCH Dependence Model of
Shanghai and Shenzen Stock Markets D-Level Essay in Satstistics Dalarna
University Sweden
64
Wei W W S (2006) Time Series Analysis Univariate and Multivariate
Methods Second Edition Pearson Education Inc USA
Wistyaningsih E (2012) Analisis Kinerja Keuangan dan Pengaruhnya terhadap
Harga Saham pada Perusahaan LQ45 yang ada di Bursa Efek Jakarta
Universitas Gunadarma
65
Lampiran 1 Data Harga Penutupan (Closing Price) Saham ADRO PTBA
BBRI dan BMRI
Date ADRO PTBA BBRI BMRI
01012014 1090 10200 7250 7850
02012014 1060 10400 7300 8100
03012014 1010 10000 7250 7800
06012014 930 9300 7025 7650
07012014 880 9125 7075 7625
08012014 940 9375 7175 7825
09012014 945 9200 7325 7800
10012014 940 9175 7600 8250
13012014 955 9150 8375 8800
14012014 955 9150 8375 8800
15012014 950 9250 8475 8800
16012014 975 9150 8100 8625
17012014 975 9475 8325 8750
20012014 975 9625 8200 8750
21012014 980 9700 8325 8775
22012014 1025 9950 8400 8950
23012014 1025 9750 8700 8875
24012014 1040 9600 8400 8675
27012014 965 9300 8250 8300
28012014 935 9300 8175 8275
29012014 955 9450 8300 8700
30012014 950 9250 8325 8700
31012014 950 9250 8325 8700
03022014 910 9250 8300 8700
04022014 895 9125 8275 8525
05022014 905 9275 8325 8600
06022014 910 9650 8400 8625
07022014 905 9625 8725 8775
10022014 910 9600 8700 8750
11022014 945 9650 8800 8950
10102016 1385 11200 11850 10900
11102016 1400 11675 11950 10850
12102016 1405 11625 12000 11000
13102016 1405 11600 11975 11050
14102016 1425 11700 12225 11350
66
Lampiran 2 Data Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Date r_ADRO r_PTBA r_BBRI r_BMRI
01012014
02012014 -002791 0019418 0006873 0031351
03012014 -004832 -003922 -000687 -003774
06012014 -008252 -007257 -003153 -001942
07012014 -005526 -0019 0007092 -000327
08012014 0065958 0027029 0014035 0025891
09012014 0005305 -001884 002069 -00032
10012014 -000531 -000272 0036855 0056089
13012014 0015831 -000273 0097103 0064539
14012014 0 0 0 0
15012014 -000525 001087 001187 0
16012014 0025975 -001087 -004526 -002009
17012014 0 0034903 0027399 0014389
20012014 0 0015707 -001513 0
21012014 0005115 0007762 0015129 0002853
22012014 0044895 0025447 0008969 0019747
23012014 0 -002031 0035091 -000842
24012014 0014528 -00155 -003509 -002279
27012014 -007485 -003175 -001802 -004419
28012014 -003158 0 -000913 -000302
29012014 0021165 0016 0015175 0050084
30012014 -000525 -002139 0003008 0
31012014 0 0 0 0
03022014 -004302 0 -000301 0
04022014 -001662 -001361 -000302 -002032
05022014 0011111 0016305 0006024 0008759
06022014 000551 0039635 0008969 0002903
07022014 -000551 -000259 0037961 0017242
10022014 000551 -00026 -000287 -000285
11022014 003774 0005195 0011429 00226
10102016 0007246 0031749 -001049 0
11102016 0010772 0041536 0008403 -00046
12102016 0003565 -000429 0004175 001373
13102016 0 -000215 -000209 0004535
14102016 0014135 0008584 0020662 0026787
67
Lampiran 3 Output Analisis Deskriptif dan Uji Distibusi Normal pada
Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Descriptive Statistics r_adro r_ptba r_bbri r_bmri
Variable Mean Variance Skewness Kurtosis
r_adro 000037 000091 029 186
r_ptba 0000191 0000697 062 222
r_bbri 0000729 0000397 024 293
r_bmri 0000514 0000339 028 271
Output Pengujian Distribusi Normal pada Return Saham
a ADRO
b PTBA
68
Lampiran 3 (Lanjutan)
c BBRI
d BMRI
69
Lampiran 4 Output Time Series Plot pada Return Saham
a ADRO
b PTBA
648576504432360288216144721
015
010
005
000
-005
-010
Index
r_ad
ro
Time Series Plot of r_adro
648576504432360288216144721
015
010
005
000
-005
-010
Index
r_p
tba
Time Series Plot of r_ptba
70
Lampiran 4 (Lanjutan)
c BBRI
d BMRI
648576504432360288216144721
010
005
000
-005
-010
Index
r_b
bri
Time Series Plot of r_bbri
648576504432360288216144721
010
005
000
-005
Index
r_b
mri
Time Series Plot of r_bmri
71
Lampiran 5 Output Plot ACF dan PACF
a Plot ACF dan PACF Return Saham ADRO
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrel
atio
n
Autocorrelation Function for r_adro(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Par
tial
Au
toco
rrel
atio
n
Partial Autocorrelation Function for r_adro(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
72
Lampiran 5 (Lanjutan)
b Plot ACF dan PACF Return Saham ADRO
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrel
atio
n
Autocorrelation Function for r_ptba(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_ptba(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
73
Lampiran 5 (Lanjutan)
c Plot ACF dan PACF Return Saham BBRI
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrela
tio
n
Autocorrelation Function for r_bbri(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_bbri(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
74
Lampiran 5 (Lanjutan)
d Plot ACF dan PACF Return Saham BMRI
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrela
tio
n
Autocorrelation Function for r_bmri(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_bmri(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
75
Lampiran 6 Syntax SAS untuk ARIMA
a ADRO
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0025975
0000000
0000000
0005115
0044895
0000000
0014528
-0074848
-0031582
0021165
-0005249
0014135
proc arima data = ADRO
identify var = z1
noprint
estimate
p=(1723) q=0 noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0025975
0000000
0000000
0005115
0044895
0000000
0014528
-0074848
-0031582
0021165
-0005249
0014135
proc arima data = ADRO
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(1723) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
76
Lampiran 6 (Lanjutan)
b PTBA
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
0007762
0025447
-0020305
-0015504
-0031749
0000000
0016000
-0021391
0000000
0000000
0008584
proc arima data = PTBA
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(71) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
0007762
0025447
-0020305
-0015504
-0031749
0000000
0016000
-0021391
0000000
0000000
0008584
proc arima data = PTBA
identify var = z1
noprint
estimate
p=(71) q=(71) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
77
Lampiran 6 (Lanjutan)
c BBRI
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
00151289
00089687
00350913
-00350913
-00180185
-00091325
00151748
00030075
00000000
-00030075
00206619
proc arima data = BBRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=(5) q=(63) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
00151289
00089687
00350913
-00350913
-00180185
-00091325
00151748
00030075
00000000
-00030075
00206619
proc arima data = BBRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=(33) q=(5) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
78
Lampiran 6 (Lanjutan)
d BMRI
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00028531
00197468
-00084152
-00227930
-00441898
-00030166
00500841
00000000
00000000
00000000
00267873
proc arima data = BMRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=[2111444) q=0 noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00028531
00197468
-00084152
-00227930
-00441898
-00030166
00500841
00000000
00000000
00000000
00267873
proc arima data = BMRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(239) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
79
Lampiran 7 Syntax GARCH
a ADRO
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0000000
0014135
proc arima data=ADRO
identify noprint var = z1
run
estimate p=0 q=(1723) noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOADRO(11)xls dbms=excel200
replace
run
80
Lampiran 7 (Lanjutan)
b PTBA
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
-0002153
0008584
proc arima data=PTBA
identify noprint var = z1
run
estimate p=(71) q=(71) noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=2p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOGARCHPTBA(12)xls dbms=excel200
replace
run
81
Lampiran 7 (Lanjutan)
c BBRI
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
-00020855
00206619
proc arima data=BBRI
identify noprint var = z1
run
estimate p=(563) q=0 noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOBBRI(11)xls dbms=excel200
replace
run
82
Lampiran 7 (Lanjutan)
d BMRI
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00045352
00267873
proc arima data=BMRI
identify noprint var = z1
run
estimate p=(2111444) q=0 noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOBMRI(11)xls dbms=excel200
replace
run
83
Lampiran 8 Output SAS Model ARIMA
1 Model ARIMA (00[1723]) pada Saham ADRO
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
MA11 -011787 003757 -314 00018 17
MA12 -010067 003772 -267 00078 23
Variance Estimate 0000892
Std Error Estimate 0029868
AIC -299797
SBC -298882
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residual
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
6 373 4 04442 0010 -0051 0033 0031 -0011 -0016
12 969 10 04682 -0001 -0082 -0006 -0027 -0002 -0027
18 1259 16 07021 -0016 -0047 0018 0014 -0005 0031
24 1771 22 07233 -0046 0041 0048 0027 -0002 0011
30 2495 28 06303 -0011 0044 0053 -0003 -0027 0063
36 3655 34 03510 0036 -0028 0071 -0011 -0087 -0022
42 4310 40 03400 0010 -0060 -0023 -0025 -0057 0023
48 4853 46 03715 -0060 -0000 -0032 0019 0043 -0016
84
Lampiran 8 (Lanjutan)
2 Model ARIMA ([71]0[71]) pada Saham PTBA
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
MA11 085705 015588 550 lt0001 71
AR11 076230 017635 432 lt0001 71
Variance Estimate 0000688
Std Error Estimate 0026228
AIC -318432
SBC -317517
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 900 4 00612 0019 -0021 0075 0063 -0039 0022
12 1561 10 01114 0023 0057 -0041 0030 0048 0019
18 2275 16 01207 -0022 -0042 0020 0051 0003 0067
24 2799 22 01761 -0026 0002 0040 -0003 -0017 0067
30 3646 28 01313 0018 0077 -0056 0033 -0008 0029
36 3848 34 02739 -0047 -0002 0011 -0004 0003 0018
42 4475 40 02791 -0003 -0071 -0018 -0034 -0041 0001
48 4944 46 03377 -0035 -0010 -0021 -0012 -0016 0062
85
Lampiran 8 (Lanjutan)
3 Model ARIMA ([563]00) pada Saham BBRI
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
AR11 -011761 003707 -317 00016 5
AR12 -007674 003762 -204 00417 63
Variance Estimate 0000391
Std Error Estimate 0019764
AIC -35901
SBC -358095
Number of Residuals 717
AIC and SBC do not include log determinant
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 909 4 00590 0067 -0071 -0040 -0036 0001 -0011
12 1540 10 01182 0002 0022 0015 -0008 -0048 -0075
18 1967 16 02353 -0027 0052 -0040 0014 0005 -0024
24 2108 22 05159 0015 -0006 -0031 -0007 0019 0017
30 2749 28 04919 0002 0022 0042 0056 -0014 0055
36 3969 34 02311 0046 0017 0077 -0041 -0072 0029
42 4459 40 02846 0032 0007 -0057 -0020 0041 0004
48 4810 46 03880 -0006 0017 -0007 -0018 -0033 -0053
86
Lampiran 8 (Lanjutan)
4 Model ARIMA ([5111444]00) pada Saham BMRI
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
AR11 -011207 003686 -304 00025 2
AR12 -008571 003708 -231 00211 11
AR13 008595 003714 231 00209 14
AR14 009312 003756 248 00134 44
Variance Estimate 0000329
Std Error Estimate 0018132
AIC -371168
SBC -369338
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 485 2 00885 0038 -0001 -0044 -0055 -0008 -0016
12 570 8 06806 0008 0002 -0032 0000 0004 -0006
18 931 14 08106 -0018 -0006 0005 -0028 -0034 -0051
24 1156 20 09304 0001 0029 0021 0032 -0005 0026
30 1629 26 09291 -0030 0008 -0016 0056 0021 0039
36 2649 32 07415 0010 0072 0070 -0050 -0029 -0000
42 3445 38 06341 0030 0009 -0090 -0028 0025 0006
48 3835 44 07117 -0021 -0006 0005 -0062 -0026 0010
87
Lampiran 9 Output SAS Model GARCH
Output SAS Model GARCH pada Saham ADRO
a Q test dan LM test
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 31146 00776 30212 00822
2 334543 lt0001 311151 lt0001
3 355431 lt0001 316443 lt0001
4 475073 lt0001 363238 lt0001
5 482695 lt0001 363263 lt0001
6 482744 lt0001 377837 lt0001
7 525694 lt0001 405654 lt0001
8 543820 lt0001 415633 lt0001
9 575941 lt0001 423662 lt0001
10 603160 lt0001 435107 lt0001
11 643930 lt0001 443465 lt0001
12 695713 lt0001 459381 lt0001
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 063784956 Observations 717
MSE 00008896 Uncond Var 000097538
Log Likelihood 153010396 Total R-Square 00000
SBC -30404827 AIC -30542079
MAE 002165814 AICC -30541743
MAPE 100 HQC -30489082
Normality Test 898493
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000189 72582E-6 260 00092
ARCH1 1 00664 00165 404 lt0001
GARCH1 1 09142 00205 4458 lt0001
88
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 063784956 Observations 717
MSE 00008896 Uncond Var 000111885
Log Likelihood 152900505 Total R-Square 00000
SBC -30317098 AIC -30500101
MAE 002165814 AICC -30499539
MAPE 100 HQC -30429438
Normality Test 882739
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000239 80873E-6 295 00032
ARCH1 1 02308 00617 374 00002
ARCH2 1 -01385 00606 -229 00223
GARCH1 1 08864 00235 3767 lt0001
The SAS System
89
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH pada Saham PTBA
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 91642 00025 89045 00028
2 225044 lt0001 196173 lt0001
3 319236 lt0001 247260 lt0001
4 356635 lt0001 255750 lt0001
5 363454 lt0001 255964 00001
6 444956 lt0001 302156 lt0001
7 480605 lt0001 313829 lt0001
8 499080 lt0001 315342 00001
9 506799 lt0001 315421 00002
10 577760 lt0001 352008 00001
11 580451 lt0001 368413 00001
12 580861 lt0001 371091 00002
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 049186692 Observations 717
MSE 00006860 Uncond Var 000073544
Log Likelihood 162626304 Total R-Square 00000
SBC -32328009 AIC -32465261
MAE 001918209 AICC -32464924
MAPE 100 HQC -32412264
Normality Test 676236
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 0000110 00000255 432 lt0001
ARCH1 1 02067 00348 594 lt0001
GARCH1 1 06438 00555 1161 lt0001
90
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 049186692 Observations 717
MSE 00006860 Uncond Var 000073265
Log Likelihood 162797791 Total R-Square 00000
SBC -32296555 AIC -32479558
MAE 001918209 AICC -32478996
MAPE 100 HQC -32408895
Normality Test 586182
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 0000193 00000429 449 lt0001
ARCH1 1 01530 00471 325 00011
ARCH2 1 01619 00546 296 00030
GARCH1 1 04223 00951 444 lt0001
91
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH pada Saham BBRI
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 39082 00481 38137 00508
2 120756 00024 110469 00040
3 169461 00007 142927 00025
4 200534 00005 157781 00033
5 203756 00011 157781 00075
6 206182 00021 157787 00150
7 212082 00035 159817 00253
8 222724 00044 163402 00378
9 233050 00055 166685 00542
10 245851 00062 170582 00731
11 253956 00080 171502 01035
12 368908 00002 247258 00162
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 027929275 Observations 717
MSE 00003895 Uncond Var 000037128
Log Likelihood 182503706 Total R-Square 00000
SBC -36303489 AIC -36440741
MAE 001389313 AICC -36440405
MAPE 100 HQC -36387744
Normality Test 3452287
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 5178E-6 18033E-6 287 00041
ARCH1 1 00343 0009410 365 00003
GARCH1 1 09517 00129 7398 lt0001
92
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 027929275 Observations 717
MSE 00003895 Uncond Var 000056583
Log Likelihood 182264748 Total R-Square 00000
SBC -36189947 AIC -3637295
MAE 001389313 AICC -36372388
MAPE 100 HQC -36302287
Normality Test 2390028
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000310 97807E-6 317 00015
ARCH1 1 02736 00526 520 lt0001
ARCH2 1 -01412 00668 -211 00347
GARCH1 1 08129 00514 1581 lt0001
93
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH(11) pada Saham BMRI
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 177281 lt0001 170407 lt0001
2 204140 lt0001 179226 00001
3 206772 00001 179290 00005
4 261071 lt0001 225119 00002
5 273952 lt0001 226747 00004
6 273982 00001 229392 00008
7 295064 00001 247329 00008
8 297966 00002 247844 00017
9 314162 00003 254250 00025
10 314711 00005 254676 00045
11 314936 00009 258255 00069
12 326408 00011 267023 00085
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter
GARCH Estimates
SSE 023442117 Observations 717
MSE 00003269 Uncond Var 000033768
Log Likelihood 188043719 Total R-Square 00000
SBC -37411491 AIC -37548744
MAE 001280783 AICC -37548407
MAPE 100 HQC -37495747
Normality Test 2300408
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000562 00000141 398 lt0001
ARCH1 1 01369 00309 443 lt0001
GARCH1 1 06967 00623 1118 lt0001
94
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 023442117 Observations 717
MSE 00003269 Uncond Var 000038574
Log Likelihood 188127027 Total R-Square 00000
SBC -37362402 AIC -37545405
MAE 001280783 AICC -37544844
MAPE 100 HQC -37474742
Normality Test 2315424
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 60037E-6 21198E-6 283 00046
ARCH1 1 01256 00358 351 00004
ARCH2 1 -00773 00351 -221 00273
GARCH1 1 09362 00140 6709 lt0001
95
Lampiran 10 Output Easyfit Uji Distribusi Residual GARCH
a Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham ADRO
Distribution
Kolmogorov
Smirnov
Anderson
Chi-Squared
Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 007811 13 76545 13 74424 17
2 Burr (4P) 005188 7 24324 6 32418 7
3 Cauchy 004759 4 39439 9 25311 3
4 Dagum (4P) 005076 6 20329 4 30203 5
5 Erlang (3P) 007871 15 80425 18 7632 21
6 Error 002643 2 045259 2 57573 1
7 Error Function 008824 20 78667 16 66607 10
8 Exponential (2P) 039429 33 17923 33 15196 30
9 Fatigue Life (3P) 008085 16 76401 12 69635 11
10 Frechet (3P) 013545 28 26537 24 20482 25
11 Gamma (3P) 008614 19 81026 19 71018 13
12 Gen Extreme Value 007263 10 38184 26 NA
13 Gen Gamma (4P) 008144 17 76659 14 70975 12
14 Gen Pareto 010748 24 16296 32 NA
15 Gumbel Max 012831 27 22113 23 9112 22
16 Gumbel Min 012279 26 27103 25 75717 20
17 Hypersecant 00469 3 16443 3 27042 4
18 Inv Gaussian (3P) 007677 11 76283 11 75379 19
19 Johnson SU 005939 8 25206 7 34619 8
20 Kumaraswamy 009281 22 12839 22 11003 24
21 Laplace 001853 1 030881 1 6339 2
22 Levy (2P) 051581 34 24257 34 29423 31
23 Log-Logistic (3P) 005051 5 22963 5 31843 6
24 Logistic 006035 9 33888 8 40767 9
25 Lognormal (3P) 00846 18 78979 17 71162 14
26 Normal 007747 12 75555 10 73283 15
27 Pearson 5 (3P) 009256 21 87332 20 74961 18
28 Pearson 6 (4P) 007824 14 77452 15 73869 16
29 Pert 016978 29 50288 27 38185 26
30 Power Function 036881 32 1475 30 10654 29
31 Rayleigh (2P) 026835 31 86411 29 5176 28
32 Triangular 021455 30 58657 28 42159 27
33 Uniform 012032 25 16243 31 NA
34 Weibull (3P) 009422 23 12636 21 10752 23
96
Lampiran 10 (Lanjutan)
b Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (12) Saham PTBA
Distribution
Kolmogorov
Smirnov
Anderson
Chi-Squared
Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 006908 17 35865 16 46591 17
2 Burr (4P) 003637 1 093702 1 28837 7
3 Cauchy 00645 14 57853 21 5121 22
4 Dagum (4P) 003966 3 10671 3 28612 5
5 Erlang (3P) 007697 18 3968 17 44974 14
6 Error 004134 5 16028 5 18077 1
7 Error Function 007763 19 4536 19 44587 13
8 Exponential (2P) 041302 33 18433 33 14457 30
9 Fatigue Life (3P) 006369 13 33486 13 47623 20
10 Frechet (3P) 01272 27 32538 25 NA
11 Gamma (3P) 006476 15 34164 14 46506 16
12 Gen Extreme Value 005462 8 30902 9 40001 10
13 Gen Gamma (4P) 006476 16 34608 15 47706 21
14 Gen Pareto 008676 23 14494 31 NA
15 Gumbel Max 008553 22 77654 22 47441 19
16 Gumbel Min 013315 28 34001 26 11271 25
17 Hypersecant 00513 7 17603 6 18347 2
18 Inv Gaussian (3P) 007936 21 41756 18 37588 9
19 Johnson SU 004019 4 11468 4 29802 8
20 Kumaraswamy 00941 25 10081 24 79026 23
21 Laplace 004906 6 23008 8 21648 3
22 Levy (2P) 052467 34 25611 34 27981 31
23 Log-Logistic (3P) 003819 2 10197 2 28767 6
24 Logistic 006149 10 22593 7 2549 4
25 Lognormal (3P) 00629 12 33004 12 474 18
26 Normal 007776 20 45429 20 44168 12
27 Pearson 5 (3P) 005998 9 32016 10 4344 11
28 Pearson 6 (4P) 006151 11 32506 11 45029 15
29 Pert 015492 29 48274 27 33398 26
30 Power Function 035025 32 14955 32 10624 29
31 Rayleigh (2P) 027054 31 87747 29 49492 28
32 Triangular 018511 30 55582 28 36596 27
97
Lampiran 10 (Lanjutan)
c Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham BBRI
Distribution
Kolmogorov Anderson
Chi-Squared
Smirnov Darling
Statistic Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 00762 11 84038 10 82359 15
2 Burr (4P) 005155 5 3148 5 3653 6
3 Cauchy 004789 4 34018 8 10928 3
4 Dagum (4P) 005156 6 28825 4 34047 5
5 Erlang (3P) 008958 20 90368 19 80453 11
6 Error 003011 2 060773 2 73227 2
7 Error Function 008972 21 90058 18 77346 10
8 Exponential (2P) 040402 33 18838 32 16290 29
9 Fatigue Life (3P) 007732 13 84273 11 8344 19
10 Frechet (3P) 021258 29 66061 27 NA
11 Gamma (3P) 008256 19 87916 17 84386 20
12 Gen Extreme Value 007084 10 27787 24 NA
13 Gen Gamma (4P) 007989 17 87662 16 83439 18
14 Gen Pareto 011265 24 19301 33 NA
15 Gumbel Max 012943 26 21516 23 11094 22
16 Gumbel Min 01279 25 2952 25 96025 21
17 Hypersecant 004623 3 22986 3 24962 4
18 Inv Gaussian (3P) 007755 14 8452 14 82017 14
19 Johnson SU 005989 9 32317 7 38263 8
20 Kumaraswamy 009433 23 14223 22 11652 24
21 Laplace 002701 1 038674 1 58216 1
22 Levy (2P) 051652 34 2488 34 31311 30
23 Log-Logistic (3P) 005194 7 31838 6 37721 7
24 Logistic 005949 8 42537 9 45241 9
25 Lognormal (3P) 007935 16 85002 15 81318 13
26 Normal 007653 12 84297 12 83029 17
27 Pearson 5 (3P) 008135 18 90543 20 80456 12
28 Pearson 6 (4P) 007763 15 84299 13 82686 16
29 Pert 018368 28 59483 26 46645 25
30 Power Function 037774 32 16009 30 12140 28
31 Rayleigh (2P) 02827 31 96781 29 62444 27
32 Triangular 023481 30 70471 28 50834 26
33 Uniform 013025 27 16384 31 NA
34 Weibull (3P) 009403 22 14135 21 11632 23
98
Lampiran 10 (Lanjutan)
d Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham BMRI
Distribution
Kolmogorov Anderson
Chi-Squared
Smirnov Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 007793 13 73984 11 57902 12
2 Burr (4P) 004786 4 2176 6 2496 5
3 Cauchy 005019 7 40336 9 26133 7
4 Dagum (4P) 004886 6 18888 4 2321 4
5 Erlang (3P) 008781 19 84005 19 63627 20
6 Error 002519 2 042694 2 50414 2
7 Error Function 008693 18 76516 17 56212 10
8 Exponential (2P) 039265 33 17733 33 14598 30
9 Fatigue Life (3P) 008038 15 74748 14 57904 14
10 Frechet (3P) 013499 28 26199 24 20256 25
11 Gamma (3P) 008962 20 80233 18 58452 17
12 Gen Extreme Value 007165 10 38066 26 NA
13 Gen Gamma (4P) 008226 17 74699 13 57402 11
14 Gen Pareto 010564 24 15905 31 NA
15 Gumbel Max 012699 27 22069 23 9861 24
16 Gumbel Min 011691 25 26763 25 78507 21
17 Hypersecant 004489 3 15169 3 19529 3
18 Inv Gaussian (3P) 007623 11 74608 12 58402 16
19 Johnson SU 005788 8 24382 7 28808 8
20 Kumaraswamy 009049 22 12397 22 97422 23
21 Laplace 001663 1 029622 1 49752 1
22 Levy (2P) 051671 34 24116 34 28775 31
23 Log-Logistic (3P) 004832 5 21647 5 25253 6
24 Logistic 005881 9 323 8 36434 9
25 Lognormal (3P) 00792 14 765 16 60606 18
26 Normal 007707 12 73786 10 57963 15
27 Pearson 5 (3P) 008992 21 84191 20 62099 19
28 Pearson 6 (4P) 008067 16 74854 15 57903 13
29 Pert 016421 29 47489 27 37239 27
30 Power Function 036229 32 14255 30 10073 29
31 Rayleigh (2P) 026454 31 84193 29 51611 28
32 Triangular 020478 30 54722 28 35898 26
33 Uniform 012092 26 16194 32 NA
34 Weibull (3P) 009318 23 12314 21 94968 22
99
Lampiran 11 Syntax R Estimasi Parameter Copula
a Syntax R Estimasi Parameter Copula untuk Saham ADRO dan PTBA
garchlt-readtable(FRES_GARCH3txtheader=TRUE)
RG_ADROlt-garch$RG_ADRO
RG_PTBAlt-garch$RG_PTBA
cortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=sp
earman)
cortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=ke
ndall)
nrow(garch)
apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
x=garch[12]^2
normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
fitnml
gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitgml
claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
fitcml
frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitfml
tcoptlt-tCopula(dim=2)
fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
fittml
100
Lampiran 11 (Lanjutan)
b Syntax R Estimasi Parameter Copula untuk Saham BBRI dan BMRI
garchlt-readtable(FRES_GARCH2txtheader=TRUE)
RES_GARCH_BBRIlt-garch$RES_GARCH_BBRI
RES_GARCH_BMRIlt-garch$RES_GARCH_BMRI
cortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=tw
osidedmethod=spearman)
cortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=tw
osidedmethod=kendall)
nrow(garch)
apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
x=garch[12]^2
normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
fitnml
gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitgml
claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
fitcml
frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitfml
tcoptlt-tCopula(dim=2)
fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
fittml
101
Lampiran 12 Syntax R Estimasi Value at Risk
aSyntax R Estimasi Value at Risk untuk Saham ADRO dan PTBA
garchlt-readcsv(Fgarch3csvheader=TRUEsep=)
garch
ADRO=garch$RG_ADRO
PTBA=garch$RG_PTBA
i=j=k=0
n=717-21
h=21
alt-matrix(0hn)
blt-matrix(0hn)
ddlt-matrix(0hn)
rnqlt-matrix(0h1)
rtqlt-matrix(0h1)
rg=matrix(0h1)
rt=matrix(0h1)
raq=matrix(0h1)
rgu=matrix(0h1)
raf=matrix(0h1)
for(i in 1h)
j=1+i
k=n+i
a[i]=ADRO[jk]
b[i]=PTBA[jk]
dd=cbind(a[i]b[i])
Ult-apply(dd2edfadjust=1)
fnlt-fitnorm(dd)
rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=05714))
rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
rg[i]lt-quantile(rgl05)
ratlt-rcopulat(1000df=52107 Sigma=equicorr(d=2rho=05722))
rtllt-
quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
rt[i]lt-quantile(rtl05)
raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=09139)
rmacllt-
quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
raq[i]lt-quantile(rmacl05)
ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta=1585)
102
Lampiran 12 (Lanjutan)
rgullt-
quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
rgu[i]lt-quantile(rgul05)
rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=41)
rafllt-
quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
raf[i]lt-quantile(rafl05)
103
Lampiran 12 (Lanjutan)
b Syntax R Estimasi Value at Risk untuk Saham BBRI dan BMRI
garchlt-readcsv(Fgarch2csvheader=TRUEsep=)
garch
BBRI=garch$RES_GARCH_BBRI
BMRI=garch$RES_GARCH_BMRI
i=j=k=0
n=717-21
h=21
alt-matrix(0hn)
blt-matrix(0hn)
ddlt-matrix(0hn)
rnqlt-matrix(0h1)
rtqlt-matrix(0h1)
rg=matrix(0h1)
rt=matrix(0h1)
raq=matrix(0h1)
rgu=matrix(0h1)
raf=matrix(0h1)
for(i in 1h)
j=1+i
k=n+i
a[i]=BBRI[jk]
b[i]=BMRI[jk]
dd=cbind(a[i]b[i])
Ult-apply(dd2edfadjust=1)
fnlt-fitnorm(dd)
rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=06817))
rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
rg[i]lt-quantile(rgl05)
ratlt-rcopulat(1000df=70374Sigma=equicorr(d=2rho=06771))
rtllt-
quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
rt[i]lt-quantile(rtl05)
raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=1298)
rmacllt-
quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
raq[i]lt-quantile(rmacl05)
ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta= 1808)
104
Lampiran 12 (Lanjutan)
rgullt-
quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
rgu[i]lt-quantile(rgul05)
rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=5136)
rafllt-
quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
raf[i]lt-quantile(rafl05)
105
Lampiran 13 Output R Estimasi Parameter Copula
a Output R Estimasi Parameter Copula untuk Saham ADRO dan PTBA
gt local(pkg lt- selectlist(sort(packages(allavailable = TRUE))graphics=TRUE)
+ if(nchar(pkg)) library(pkg characteronly=TRUE))
gt garchlt-readtable(FRES_GARCH3txtheader=TRUE)
gt RG_ADROlt-garch$RG_ADRO
gt RG_PTBAlt-garch$RG_PTBA
gtcortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=s
pearman)
Spearmans rank correlation rho
data garch$RG_ADRO and garch$RG_PTBA
S = 28375000 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true rho is not equal to 0
sample estimates
rho
05381209
Warning message
In cortestdefault(garch$RG_ADRO garch$RG_PTBA alternative =
twosided
Cannot compute exact p-value with ties
gtcortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=
kendall)
Kendalls rank correlation tau
data garch$RG_ADRO and garch$RG_PTBA
z = 15438 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true tau is not equal to 0
sample estimates
tau
03853725
gt library(copula)
gt nrow(garch)
[1] 717
gt apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
RG_ADRO RG_PTBA
713 698
gt pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
gt x=garch[12]^2
gt normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
gt fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitnml
106
Lampiran 13 (Lanjutan)
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 05714 0022
The maximized loglikelihood is 1389
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
25 3
gt gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
gt fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitgml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1585 0047
The maximized loglikelihood is 1342
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 4
gt claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
gt fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitcml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 09139 0072
The maximized loglikelihood is 1134
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
17 6
gt frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
gt fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitfml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 41 0259
The maximized loglikelihood is 1297
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 3
107
Lampiran 13 (Lanjutan)
gt tcoptlt-tCopula(dim=2)
gt fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
gt fittml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 05722 0027
df 52107 1336
The maximized loglikelihood is 1499
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
17 6
gt
108
Lampiran 13 (Lanjutan)
b Output R Estimasi Parameter Copula untuk Saham BBRI dan BMRI
gt garchlt-readtable(FRES_GARCH2txtheader=TRUE)
gt RES_GARCH_BBRIlt-garch$RES_GARCH_BBRI
gt RES_GARCH_BMRIlt-garch$RES_GARCH_BMRI
gtcortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=t
wosidedmethod=spearman)
Spearmans rank correlation rho
data garch$RES_GARCH_BBRI and garch$RES_GARCH_BMRI
S = 22396000 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true rho is not equal to 0
sample estimates
rho
06354464
Warning message
In cortestdefault(garch$RES_GARCH_BBRI garch$RES_GARCH_BMRI
Cannot compute exact p-value with ties
gtcortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=t
wosidedmethod=kendall)
Kendalls rank correlation tau
data garch$RES_GARCH_BBRI and garch$RES_GARCH_BMRI
z = 18492 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true tau is not equal to 0
sample estimates
tau
04615337
gt library(copula)
gt nrow(garch)
[1] 717
gt apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
RES_GARCH_BBRI RES_GARCH_BMRI
717 716
gt pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
gt x=garch[12]^2
gt normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
gt fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitnml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
109
Lampiran 13 (Lanjutan)
rho1 06817 0017
The maximized loglikelihood is 2204
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
14 4
gt gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
gt fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitgml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1808 0054
The maximized loglikelihood is 2043
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 4
gt claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
gt fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitcml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1298 0082
The maximized loglikelihood is 1895
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
11 4
gt frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
gt fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitfml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 5136 0273
The maximized loglikelihood is 191
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
15 3
gt tcoptlt-tCopula(dim=2)
gt fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
gt fittml
110
Lampiran 13 (Lanjutan)
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 06771 0020
df 70374 2433
The maximized loglikelihood is 227
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
36 9
111
Lampiran 14 Output R Estimasi Value at Risk
a Output R Estimasi Value at Risk untuk Saham ADRO dan PTBA
gt library(QRM)
gt garchlt-readcsv(Fgarch3csvheader=TRUEsep=)
gt garch
RG_ADRO RG_PTBA
1 -2790900e-02 00194180000
2 -4831900e-02 -00392210000
3 -8252100e-02 -00725710000
4 -5526300e-02 -00189970000
5 6595800e-02 00270290000
713 2514030e-04 00279481880
714 9088762e-03 00370483240
715 2471854e-03 00026557350
716 2545620e-04 00060964720
717 2175445e-02 -00021602460
gt ADRO=garch$RG_ADRO
gt PTBA=garch$RG_PTBA
gt i=j=k=0
gt n=717-21
gt h=21
gt alt-matrix(0hn)
gt blt-matrix(0hn)
gt
gt ddlt-matrix(0hn)
gt rnqlt-matrix(0h1)
gt rtqlt-matrix(0h1)
gt rg=matrix(0h1)
gt rt=matrix(0h1)
gt raq=matrix(0h1)
gt rgu=matrix(0h1)
gt raf=matrix(0h1)
gt
gt for(i in 1h)
+
+ j=1+i
+ k=n+i
+ a[i]=ADRO[jk]
+ b[i]=PTBA[jk]
+ dd=cbind(a[i]b[i])
+ Ult-apply(dd2edfadjust=1)
+ fnlt-fitnorm(dd)
+ rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
+ rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
112
Lampiran 14 (Lanjutan)
+ rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
+ raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=05714))
+ rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
+ rg[i]lt-quantile(rgl05)
+ ratlt-rcopulat(1000df=52107 Sigma=equicorr(d=2rho=05722))
+ rtllt-
+ quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
+ rt[i]lt-quantile(rtl05)
+ raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=09139)
+ rmacllt-
+ quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
+ raq[i]lt-quantile(rmacl05)
+ ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta=1585)
+ rgullt-
+ quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
+ rgu[i]lt-quantile(rgul05)
+ rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=41)
+ rafllt-
+ quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
+ raf[i]lt-quantile(rafl05)
+
gt
gt rt
[1]
[1] -007563644
[2] -007372144
[3] -007877643
[4] -008033596
[5] -007816803
[6] -007525183
[7] -007391810
[8] -007379473
[9] -008025294
[10] -008027212
[11] -007362045
[12] -008247095
[13] -007872756
[14] -007713898
[15] -008042354
[16] -007219893
[17] -007954785
[18] -007250224
[19] -007466635
[20] -007612384
[21] -007518487
113
Lampiran 14 (Lanjutan)
b Output R Estimasi Value at Risk untuk Saham BBRI dan BMRI
gt library(QRM)
gt garchlt-readcsv(Fgarch2csvheader=TRUEsep=)
gt garch
RES_GARCH_BBRI RES_GARCH_BMRI
1 00068729 00313505
2 -00068729 -00377403
3 -00315263 -00159047
4 00070922 -00075028
5 00140353 00237152
713 -00094396 -00041423
714 00072317 -00018171
715 00052534 00154830
716 -00013002 00026237
717 00187036 00273181
gt BBRI=garch$RES_GARCH_BBRI
gt BMRI=garch$RES_GARCH_BMRI
gt i=j=k=0
gt n=717-21
gt h=21
gt alt-matrix(0hn)
gt blt-matrix(0hn)
gt
gt ddlt-matrix(0hn)
gt rnqlt-matrix(0h1)
gt rtqlt-matrix(0h1)
gt rg=matrix(0h1)
gt rt=matrix(0h1)
gt raq=matrix(0h1)
gt rgu=matrix(0h1)
gt raf=matrix(0h1)
gt
gt for(i in 1h)
+
+ j=1+i
+ k=n+i
+ a[i]=BBRI[jk]
+ b[i]=BMRI[jk]
+ dd=cbind(a[i]b[i])
+ Ult-apply(dd2edfadjust=1)
+ fnlt-fitnorm(dd)
+ rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
+ rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
114
Lampiran 14 (Lanjutan)
+ rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
+ raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=06817))
+ rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
+ rg[i]lt-quantile(rgl05)
+ ratlt-rcopulat(1000df=70374Sigma=equicorr(d=2rho=06771))
+ rtllt-
+ quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
+ rt[i]lt-quantile(rtl05)
+ raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=1298)
+ rmacllt-
+ quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
+ raq[i]lt-quantile(rmacl05)
+ ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta= 1808)
+ rgullt-
+ quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
+ rgu[i]lt-quantile(rgul05)
+ rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=5136)
+ rafllt-
+ quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
+ raf[i]lt-quantile(rafl05)
+
gt rt
[1]
[1] -005321891
[2] -005845267
[3] -005333040
[4] -006095738
[5] -005710434
[6] -005141361
[7] -005556455
[8] -005245591
[9] -005621491
[10] -005657979
[11] -005636125
[12] -005225446
[13] -005181953
[14] -005437578
[15] -005806884
[16] -005722661
[17] -005657255
[18] -006317100
[19] -005608373
[20] -005320508
[21] -005240064
115
Lampiran 15 Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t
a Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t pada Saham
ADRO dan PTBA
No Running
ke-1
Running
ke-2
Running
ke-3
Running
ke-4
Running
ke-5
1 -007564 -007351 -007562 -007128 -008236
2 -007372 -007207 -007846 -007627 -007679
3 -007878 -007354 -00756 -008123 -007922
4 -008034 -007596 -007179 -00702 -007654
5 -007817 -006749 -008204 -007977 -007432
6 -007525 -007619 -007418 -00804 -007548
7 -007392 -007739 -007421 -00774 -007531
8 -007379 -007788 -00776 -007504 -006881
9 -008025 -007807 -007635 -007799 -007525
10 -008027 -007506 -007847 -007747 -007508
11 -007362 -007555 -007721 -007704 -007623
12 -008247 -007055 -007456 -007708 -007727
13 -007873 -007064 -007906 -008134 -007306
14 -007714 -00745 -007974 -008209 -007763
15 -008042 -008487 -007516 -006958 -00731
16 -00722 -007495 -007553 -008193 -007481
17 -007955 -007473 -007454 -007503 -007833
18 -00725 -007683 -008058 -007145 -007686
19 -007467 -007484 -006316 -007481 -007355
20 -007612 -007377 -007199 -007266 -006974
21 -007518 -008083 -007574 -007734 -007433
Rata-rata -008 -008 -008 -008 -008
116
Lampiran 15 (Lanjutan)
b Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t pada Saham
BBRI dan BMRI
No
Running
ke-1
Running
ke-2
Running
ke-3
Running
ke-4
Running
ke-5
1 -005321891 -005631317 -005471597 -00564199 -005866225
2 -005845267 -005361382 -005952142 -005609831 -005490972
3 -00533304 -005909864 -005968081 -005711394 -005704883
4 -006095738 -00587728 -005309426 -00520575 -005520778
5 -005710434 -004911157 -005481709 -005332326 -005041819
6 -005141361 -005385382 -005328287 -005500919 -005514416
7 -005556455 -005388183 -005866468 -005504982 -005567587
8 -005245591 -005673888 -005124637 -005545386 -005568972
9 -005621491 -005731023 -005466225 -005629174 -006408488
10 -005657979 -005350593 -005390163 -005191851 -006044719
11 -005636125 -005197935 -005251498 -005418186 -005528853
12 -005225446 -005744935 -005389454 -005648917 -005618577
13 -005181953 -005619789 -005924137 -005891388 -005088472
14 -005437578 -005778448 -005360601 -005532826 -00565599
15 -005806884 -005184045 -00541998 -005952766 -004965632
16 -005722661 -005864075 -005920904 -005780255 -005739853
17 -005657255 -005650913 -006700301 -005494652 -006033684
18 -0063171 -005710787 -005154783 -005287078 -005156368
19 -005608373 -006032088 -005542713 -005769048 -005311077
20 -005320508 -005152119 -005929885 -005377968 -005786791
21 -005240064 -00534958 -005251967 -005696444 -00573209
Rata-rata -006 -006 -006 -006 -006
BIOGRAFI PENULIS
Penulis lahir di Malang Provinsi Jawa
Timur pada tanggal 09 Juni 1989 dengan
nama Tutus Suratina Harsoyo sebagai
anak pertama dari dua bersaudara dari
pasangan Ibnu Harsoyo dan Nanik
Saptowati Penulis menempuh pendidikan
formal di SD Negeri 05 Pagak (1995-
2001) SMP Negeri 01 Pagak (2001-
2004) MA Negeri 03 Malang (2004-
2007) Penulis kemudian melanjutkan
jenjang S1 di Prodi Statistika Universitas
Brawijaya Malang (2007-2013) Penulis
melanjutkan studi ke jenjang S2 di
Program Pascasarjana Statistika FMIPA Institut Tekonologi Sepuluh Nopember
Surabaya (2015-2017)
Saran kritik dan pertanyaan seputar tesis ini dapat disampaikan ke alamat email
tutussharsoyogmailcom
v
ESTIMASI VALUE AT RISK PADA PORTOFOLIO SAHAM
LQ45 DENGAN METODE COPULA-GARCH
Nama Mahasiswa Tutus Suratina Harsoyo
NRP 1315201005
Pembimbing Drrerpol Heri Kuswanto SSi MSi
Co Pembimbing Dr Brodjol Sutijo Suprih Ulama MSi
ABSTRAK
Investasi merupakan penanaman sejumlah dana dalam bentuk uang maupun
barang yang diharapkan akan memberikan hasil di kemudian hari Investasi memiliki
faktor resiko karena hasilnya yang tidak pasti Salah satu cara investor untuk
mengurangi tingkat risiko yang ada adalah dengan melakukan investasi dalam bentuk
portofolio Para investor bisa berinvestasi pada bermacam-macam saham dengan
tujuan menurunkan resiko Sebelum mengambil keputusan untuk berinvestasi pada
aset investor secara rasional akan memilih berinvestasi pada portofolio yang paling
efisien di antara kumpulan portofolio yang ada Sebagaimana yang kita ketahui
bahwa kondisi pasar selalu dalam kondisi yang tidak stabil Oleh karena itu perlu
dilakukan estimasi Value at Risk (VaR) untuk membantu investor dalam melakukan
manajemen portofolio dalam menghadapi hal tersebut Penelitian ini mengestimasi
VaR dengan menggunakan Copula-GARCH (Generalized Autoregressive
Conditional Heteroscedasticity) pada 2 saham perusahaan pertambangan yaitu
ADRO (Adaro Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara Bukit Asam Tbk) dan
2 saham perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI
(Bank Mandiri Tbk) periode Januari 2014 sampai Oktober 2016 Penelitian ini
menggunakan permodelan ARIMA-GARCH yang selanjutnya digunakan untuk
memodelkan copula dan mengestimasi VaR Dalam penelitian ini ditunjukkan bahwa
nilai resiko pada portofolio saham pertambangan lebih besar dibandingkan dengan
perbankan
Kata kunci Portofolio Copula GARCH Value at Risk
vi
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
vii
VALUE AT RISK ESTIMATION IN LQ45 STOCK
PORTOFOLIO USING COPULA-GARCH
Name of Student Tutus Suratina Harsoyo
NRP 1315 201 005
Supervisor Dr Rer Pol Heri Kuswanto SSi MSi
Co Supervisor Dr Brodjol Sutijo Suprih Ulama MSi
ABSTRACT
Investment is planting a number of funds in money or goods that are expected
to give results in the future Investment has risk factor because of its uncertain
outcome One of the ways to reduce existence of risk level is by investing in portfolio
Investors can invest in a variety of stocks with intention to reduce the risk Prior to
making decision for investing the asset investor rationally would choose to invest in
the most efficient portfolio among the collection of existing portfolios As we know
that market conditions is never in stable state Value at Risk ( VaR ) can help
investor to make decision in portofolio management This paper estimates VaR using
Copula - GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) on 2
stocks in mining company ADRO (Adaro Energy Tbk) and PTBA (Tambang Batu
Bara Bukit Asam Tbk) and 2 stocks in banking company BBCA and BBRI from
January 2014 until October 2016 This study used ARIMA-GARCH modeling then
the residual will be used to make copula model and to estimate VaR The result in
this study shows that risk value of stock portofolio in mining company is bigger than
banking company
Keywords Portofolio Copula GARCH Value at Risk
viii
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
ix
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis hadiratkan kepada Allah SWT karena atas segala
rahmat dan ridho-Nya sehingga tesis yang diberi judul ldquoRegresi Probit Data Panel
Menggunakan Optimasi BFGS dan Aplikasinyardquo ini bisa terselesaikan Tesis ini
merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan pendidikan di Program Magister
S2 Statistika ITS Ada banyak pihak yang telah membantu dalam penulisan tesis ini
sehingga penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada
1 Allah SWT yang telah memberikan saya kesempatan dan kemampuan untuk
melanjutkan studi di jenjang Magister ini
2 Bapak Drrerpol Heri Kuswanto SSi MSi dan Bapak Dr Brodjol Sutijo
Suprih Ulama MSi selaku dosen pembimbing yang telah bersedia meluangkan
waktu untuk memberikan bimbingan saran dan ilmu yang sangat bermanfaat
dalam penyelesaian tesis ini
3 Bapak Dr Drs Agus Suharsono MS dan Ibu Santi Puteri Rahayu MSi PhD
selaku dosen penguji yang telah memberikan banyak saran dan masukan agar
tesis ini menjadi lebih baik
4 Bapak Dr Suhartono MSc selaku Ketua Jurusan Statistika ITS dan Bapak Dr
rer pol Heri Kuswanto MSi selaku Kaprodi Pascasarjana Statistika FMIPA
ITS
5 Bapak Ibu dosen pengajar di Jurusan Statistika ITS terima kasih atas semua ilmu
berharga yang telah diberikan
6 BapakIbu staf dan karyawan di Jurusan Statistika ITS terima kasih atas segala
bantuan selama masa perkuliahan penulis
7 Kedua orang tua yang sangat penulis sayangi dan hormati Ibu Nanik Saptowati
dan Bapak Ibnu Harsoyo serta saudara tersayang Nusa Dewa Harsoyo yang tidak
pernah lelah mendoakan yang terbaik untuk penulis serta selalu memberi motivasi
untuk tidak pernah menyerah
x
8 Semua teman-teman terima kasih atas bantuan dan kebersamaan selama ini
khususnya Bang Heri Cinti Halistin Ngizatul Rizfani Asmita Rani Maman
dan Surya Desi dan Mas Leman
9 Serta semua pihak yang telah membantu penulis namun tidak dapat penulis
sebutkan satu per satu
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna sehingga kritik
dan saran sangat diharapkan Semoga tesis ini dapat memberikan manfaat guna
memperluas wawasan keilmuan pembacanya
Surabaya Januari 2017
Penulis
xi
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL i
LEMBAR PENGESAHAN iii
ABSTRAK v
ABSTRACT vii
KATA PENGANTAR ix
DAFTAR ISI xi
DAFTAR TABEL xiii
DAFTAR GAMBAR xv
DAFTAR LAMPIRAN xvii
BAB 1 PENDAHULUAN 1
11 Latar Belakang 1
12 Rumusan Masalah 3
13 Tujuan Penelitian 4
14 Manfaat Penelitian 4
15 Batasan Masalah 4
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 7
21 Return Saham 7
22 Portofolio 7
23 Value at Risk (VaR) 8
24 Statistika Deskriptif 10
25 Analisis Deret Waktu 11
26 Proses Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) 12
261 Fungsi Autokorelasi (ACF) 12
262 Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF) 13
263 Model Autoregressive Integrated Moving Average
(ARIMA) 13
264 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter ARIMA 14
265 Proses White Noise 16
262 Pemilihan Model Terbaik 18
27 Proses Generalized Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity (GARCH) 18
271 Identifikasi ARCH GARCH 19
272 Model GARCH 20
273 Identifikasi Kenormalan pada Residual ARCH
xii
GARCH 21
28 Teori Copula 22
281 Definisi 22
282 Fungsi Copula 24
283 Uji Dependensi 28
284 Estimasi Parameter Copula dengan Maximum
Likelihood Estimation (MLE) 31
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 33
31 Sumber Data dan Variabel Penelitian 33
33 Langkah-langkah Analisis 33
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 37
41 Karakteristik Return Saham 37
42 Permodelan ARIMA 39
421 Pengujian Kestasioneran Data 39
422 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter 40
423 Uji Diagnostik Residual 41
422 Pemilihan Model Terbaik 43
43 Pemodelan GARCH 44
431 Saham ADRO 44
431 Saham PTBA 46
431 Saham BBRI 47
431 Saham BMRI 49
44 Copula 50
45 Uji Dependensi 52
46 Pemilihan Model Copula 52
47 Estimasi Value at Risk 54
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 59
51 Kesimpulan 59
52 Saran 60
DAFTAR PUSTAKA 61
LAMPIRAN 65
xiii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 41 Analisis Deskriptif dari Saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI 38
Tabel 42 Pengujian Distribusi Normal 39
Tabel 43 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA 40
Tabel 44 Uji White Noise Model Dugaan ARIMA 42
Tabel 45 Pengujian Distribusi Normal pada Residual Model Dugaan
ARIMA 42
Tabel 46 Pemilihan Model Terbaik pada Model ARIMA 43
Tabel 47 Uji Ljung Box dan LM pada Residual ADRO 44
Tabel 48 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham ADRO 45
Tabel 49 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
ADRO 45
Tabel 410 Uji Ljung Box dan LM pada Residual PTBA 46
Tabel 411 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham PTBA 46
Tabel 412 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
PTBA 47
Tabel 413 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BBRI 47
Tabel 414 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham BBRI 48
Tabel 415 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
BBRI 48
Tabel 416 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BMRI 49
Tabel 417 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham BMRI 49
Tabel 418 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
BMRI 50
Tabel 419 Pengujian Distribusi Normal pada Residual GARCH 51
Tabel 420 Pemilihan Distribusi Residual GARCH 51
Tabel 421 Uji Dependensi 52
Tabel 422 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham ADRO dan
PTBA 53
Tabel 423 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham BBRI dan
BMRI 53
Tabel 424 Estimasi Value at Risk 55
xiv
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
xv
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 21 Probabilitas Fungsi Kepadatan untuk Keluarga Archimedean
(Scholzel dan Friederichs 2008) 26
Gambar 31 Diagram Alir Pembentukan Model Copula-GARCH 36
Gambar 41 Histogram Data Closing Price Saham ADRO PTBA BBRI
dan BMRI 37
Gambar 42 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham
ADRO dan PTBA 55
Gambar 43 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham
BBRI dan BMRI 56
xvi
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Data Harga Penutupan (Closing Price) Saham ADRO
PTBA BBRI dan BMRI 65
Lampiran 2 Data Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI 66
Lampiran 3 Output Analisis Deskriptif dan Uji Distribusi Normal
pada Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI 67
Lampiran 4 Output Time Series Plot pada Return Saham 69
Lampiran 5 Output Plot ACF dan PACF 71
Lampiran 6 Syntax SAS untuk ARIMA 75
Lampiran 7 Syntax GARCH 79
Lampiran 8 Output SAS Model ARIMA 83
Lampiran 9 Output SAS Model GARCH 87
Lampiran 10 Output Easyfit Uji Distribusi Residual GARCH 95
Lampiran 11 Syntax R Estimasi Parameter Copula 99
Lampiran 12 Syntax R Estimasi Value at Risk 101
Lampiran 13 Output R Estimasi Parameter Copula 105
Lampiran 14 Output R Estimasi Value at Risk 111
Lampiran 15 Running pada Residual GARCH untuk Copula
Student-t 115
xi
(halaman ini sengaja dikosongkan)
1
BAB 1
PENDAHULUAN
11 Latar Belakang
Investasi dalam ekonomi adalah pembelian barang yang tidak dikonsumsi
saat ini tetapi di masa depan untuk menciptakan kekayaan Di bidang keuangan
investasi merupakan aset moneter yang dibeli dengan gagasan bahwa aset tersebut
akan memberikan pendapatan di masa depan atau akan dijual dengan harga lebih
tinggi untuk mendapatkan keuntungan Investor tidak mengetahui dengan pasti
hasil dari investasi yang mereka lakukan investasi tersebut bisa menghasilkan
keuntungan atau kerugian Dalam keadaan semacam itu dapat dikatakan bahwa
investor menghadapi risiko dalam investasi yang dilakukan Salah satu cara
investor untuk mengurangi tingkat risiko yang ada yaitu dengan melakukan
investasi dalam bentuk portofolio Portofolio didefinisikan sebagai sekumpulan
investasi dimana pemodal berinvestasi pada beberapa saham dengan tujuan
mengurangi resiko pada saat melakukan investasi Sebelum mengambil keputusan
berinvestasi investor secara rasional akan memilih berinvestasi pada portofolio
yang paling efisien di antara kumpulan portofolio yang ada Kondisi pasar yang
selalu tidak stabil juga menjadi masalah dalam portofolio Oleh karena itu perlu
dilakukan estimasi nilai resiko untuk mengetahui nilai kerugian portofolio yang
mungkin terjadi pada kondisi pasar secara normal
Salah satu metode analisis resiko yang sedang populer beberapa tahun
terakhir ini adalah Value at Risk Menurut Best (1998) Value at Risk (VaR)
adalah suatu metode pengukuran risiko secara statistik yang memperkirakan
kerugian maksimum yang mungkin terjadi atas suatu portofolio pada tingkat
kepercayaan (level of confidence) tertentu VaR adalah ukuran statistik dari
kerugian portofolio yang mungkin terjadi Secara khusus VaR adalah ukuran
kerugian akibat pergerakan pasar ldquosecara normalrdquo (Linsmeier dan Pearson 1996)
VaR dapat dihitung dengan tiga metode yang berbeda yaitu dengan
pendekatan varian-kovarian simulasi monte carlo dan simulasi historis
Pendekatan varian-kovarian memiliki kelebihan dalam sisi kemudahan komputasi
2
dan implementasi Pendekatan historis merupakan metode yang paling sederhana
dan transparan dalam perhitungan Sedangkan untuk metode simulasi monte carlo
memiliki dua keunggulan yaitu lebih simpel dari metode varian-kovarian dan
memiliki akurasi yang baik
Banyak peneliti yang menggunakan metode VaR untuk mengatasi
berbagai problematika pada saat melakukan penilaian portofolio Genҫay Selҫuk
dan Uluguumllyağci (2003) membandingkan beberapa metode perhitungan VaR
dalam volatilitas pasar saham antara lain varians-covarians simulasi historis
GARCH dan Generalized Pareto Distribution (GPD) Loumlnnbark Holmberg dan
Braumlnnaumls (2011) mengusulkan penggunaan VaR untuk menilai portofolio dan
Expected Shortfall di saat-saat tertentu seperti pada saat investor tidak mampu
memenuhi kurva permintaan horizontal
Apabila return pasar saham yang dianalisa cenderung bersifat stabil dan
bebas maka estimasi VaR dengan pendekatan varian-kovarian simulasi monte
carlo dan simulasi historical sudah cukup baik digunakan Namun bagaimana jika
terdapat ketergantungan diantara return pasar saham mengikuti dinamika yang
rumit dan ketika return tidak normal Hal ini hampir tidak memungkinkan untuk
menentukan distribusi multivariat untuk dua urutan atau lebih (Jondeau amp
Rockinger 2006) Oleh karena itu dikembangkanlah metode VaR dengan
pendekatan Copula Copula diperkenalkan oleh Sklar pada tahun 1959 yang
merupakan fungsi yang menggabungkan atau ldquomemasangkanrdquo fungsi distribusi
multivariat untuk fungsi distribusi marginal dimensional yang lebih rendah pada
umumnya fungsi satu dimensi (Seth amp Myers 2007) Copula digunakan secara
luas dalam permodelan distribusi bersama (joint distribution) karena tidak
memerlukan asumsi normalitas bersama dan menguraikan joint distribution n-
dimensional ke dalam n-distribusi marginal dan fungsi copula yang
menggabungkan mereka bersama-sama Metode copula memiliki keunggulan
dibandingkan dengan metode-metode sebelumnya yaitu tidak memerlukan asumsi
distribusi normal dan dapat menangkap tail dependence di antara masing-masing
variabel Salah satu metode copula yang sering digunakan peneliti adalah metode
Copula-GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity)
3
Metode GARCH digunakan untuk memodelkan data yang memiliki volatilitas
tinggi dan nantinya akan dilanjutkan analisis dengan menggunakan copula
Beberapa peneliti telah mengaplikasikan Copula-GARCH untuk
menghitung nilai risiko dari portofolio saham yang cenderung memiliki volatilitas
tinggi Palaro dan Hotta (2006) mengestimasi nilai VaR dari potofolio yang
tersusun dari indeks saham Nasdaq dan SampP500 Huang dkk (2009)
mengaplikasikan Copula-GARCH untuk mengestimasi VaR portofolio yang
terdiri dari NASDAX dan TAIEX Wang dan Cai (2011) menganalisis
ketergantungan antara pasar saham Shanghai dan Shenzen dengan menggunakan
teori copula berdasarkan GARCH Jondeau dan Rockinger (2006)
mengapikasikan model copula-GARCH dari ketergantungan bersyarat pada
saham internasional (SampP500 Financial Times 100 stock index Deutsche Aktien
Index dan French Cotation Automatique Continue index)
Dalam penelitian ini penulis akan mengestimasi VaR menggunakan
Copula-GARCH pada 2 saham perusahaan pertambangan yaitu ADRO (Adaro
Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara Bukit Asam Tbk) dan 2 saham
perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI
(Bank Mandiri Tbk) Keempat saham tersebut merupakan saham-saham
perusahaan yang masuk dalam indeks LQ45 dimana saham yang masuk dalam
indeks tersebut adalah 45 saham yang dipilih melalui kriteria pemilihan tertentu
sehingga terdiri dari saham-saham dengan likuiditas tinggi dan
mempertimbangankan kapitalisasi pasar saham tersebut (Wistyaningsih 2012)
Saham dari sektor pertambangan dipilih karena sektor pertambangan dan energi
merupakan sektor yang sangat besar kontribusinya terhadap pendapatan negara
(Jayadin 2011) Sedangkan saham dari sektor perbankan dipilih karena saham
perbankan merupakan saham yang paling diminati dan pernah dikabarkan
mengungguli pertumbuhan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) (Amanda amp
Wahyu 2013)
12 Rumusan Masalah
Seperti yang telah diketahui bahwasanya semakin besar keuntungan yang
bisa didapat pada pasar saham maka semakin besar pula nilai resiko yang ada Hal
4
ini tentu saja menjadi masalah bagi investor yang ingin berinvestasi pada saham
yang besar karena dibalik hal itu mereka juga memiliki resiko yang besar Dalam
kondisi nyata mengestimasi VaR terkadang juga mengalami beberapa kendala
seperti kondisi return yang tidak stabil dan pengaruh dinamika yang rumit Oleh
karena itu dibuatlah penelitian estimasi VaR dengan copula-GARCH untuk
mengatasi masalah tersebut Sehingga didapatkan rumusan masalah pada
penelitian ini adalah mengestimasi VaR dengan copula-GARCH pada portofolio
yang terdiri saham-saham yang ada pada indeks LQ45 yang berasal dari 2 saham
pertambangan yaitu ADRO (Adaro Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara
Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank Rakyat
Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk)
13 Tujuan Penelitian
Berdasarkan pada rumusan masalah maka tujuan dari penelitian adalah
sebagai berikut
1 Mendapatkan model Copula-GARCH pada portofolio saham LQ45
2 Mendapatkan nilai resiko yang diperoleh dari estimasi VaR dengan metode
Copula-GARCH pada saham-saham LQ45
3 Membandingkan hasil estimasi VaR antara saham pada perusahaan
pertambangan dan perbankan
14 Manfaat Penelitian
Dalam bidang statistika ilmu ini sangat bermanfaat untuk menerapkan
ilmu statistika di dalam ilmu ekonomi Sedangkan dalam bidang ekonomi ilmu ini
bisa digunakan untuk melakukan manajemen resiko begi investor saat
menetapkan keputusan sebelum berinvestasi dan memberi gambaran pada investor
mengenai kemungkinan resiko yang akan dihadapi saat melakukan investasi pada
saham portofolio tersebutSelain itu metode ini juga bisa digunakan sebagai salah
satu metode alternatif untuk mengukur nilai kerugian pada portofolio saham
terutama untuk portofolio saham yang cenderung memiliki volatilitas tinggi
15 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut
5
1 Data yang digunakan adalah data portofolio yang terdiri dari 2 saham
pertambangan yaitu (Adaro Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara
Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank
Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk)
2 Mengestimasi nilai VaR dengan metode simulasi Monte Carlo menggunakan
pendekatan copula-GARCH
6
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
7
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini akan dibahas mengenai landasan teori yang digunakan dalam
penelitian Landasan teori tersebur meliputi perhitungan return saham teori
portofolio estimasi Value at Risk (VaR) model Generalized Autoregressive
Conditional Heteroscedasticity (GARCH) dan permodelan copula pada
portofolio Penjelasan yang lebih detail mengenai teori tersebut adalah sebagai
berikut
21 Return Saham
Return adalah tingkat keuntungan yang dinikmati oleh pemodal atas suatu
investasi yang dilakukannya dimana investasi sendiri merupakan penundaan
konsumsi sekarang untuk digunakan di dalam produksi yang efisien selama
periode waktu yang tertentu (Hartono 2007) Sedangkan saham dapat
didefinisikan sebagai tanda bukti kepemilikan seseorang atau badan dalam suatu
perusahaan yang berbentuk Perseroan Terbatas (PT) Jadi dapat disimpulkan
bahwa return saham merupakan tingkat keuntungan yang dinikmati oleh pemodal
atas investasi saham yang dilakukannya Menurut Bob (2013) untuk harga saham
yang cenderung non-stasioner memang umum terjadi pada data time series untuk
model yang terkait dengan perubahan harga yaitu rangkaian log return Log
return dari indeks didefinisikan sebagai berikut
(
)
dimana adalah indeks harga ke-i diwaktu ke
22 Portofolio
Portofolio dapat diartikan sebagai investasi dalam berbagai instrument
keuangan yang dapat diperdagangkan di Bursa Efek dan Pasar Uang dengan
tujuan menyebarkan sumber perolehan return dan kemungkinan resiko
Instrument keuangan dimaksud meliputi saham obligasi valas deposito indeks
8
harga saham produk derivatif lainnya (Samsul 2006) Dalam pasar modal
portofolio dikaitkan dengan portofolio aktiva finansial yaitu kombinasi beberapa
saham sehingga investor dapat meraih return optimal dan memperkecil risk
(Sumariyah 1997) Oleh karena itu kita perlu mencari portofolio optimal yaitu
portofolio yang dipilih seorang investor dari sekian banyak pilihan yang ada pada
kumpulan portofolio yang efisien (Tandelilin 2001)
Nilai expected return (keuntungan yang diharapkan) portofolio dapat
dihitung dengan menggunakan persamaan berikut (Suprihatin amp Budiyanto
2014)
( ) sum
dimana
( ) = tingkat keuntungan yang diharapkan dari portofolio
= bobot dana yang diinvestasikan pada saham i
= Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham i
dengan
sum
= Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham i
= Tingkat keuntungan saham i pada periode ke-j
t = banyaknya periode pengamatan
23 Value at Risk (VaR)
Value at Risk (VaR) merupakan salah satu bentuk pengukuran risiko yang
cukup populer VaR dapat didefinisikan sebagai estimasi kerugian maksimum
yang akan didapat selama periode waktu (time period) tertentu dalam kondisi
pasar normal pada tingkat kepercayaan (confidence interval) tertentu (Jorion
2002) Dengan kata lain VaR akan menjawab pertanyaan ldquoseberapa besar (dalam
persen atau sejumlah uang tertentu) investor dapat mengalami kerugian selama
waktu investasi ke-t dengan tingkat kepercayaan (1-α)rdquo Pada portofolio VaR
diartikan sebagai estimasi kerugian maksimum yang akan dialami suatu portofolio
9
pada periode waktu tertentu dengan tingkat kepercayaan tertentu sehingga
terdapat kemungkinan bahwa suatu kerugian yang akan diderita oleh portofolio
selama periode kepemilikan akan lebih rendah dibandingkan limit yang dibentuk
dengan VaR (Maruddani amp Purbowati 2009)
VaR merupakan alat ukur yang dapat menghitung besarnya kerugian
terburuk yang dapat terjadi dengan mengetahui posisi aset tingkat kepercayaan
akan terjadinya resiko dan jangka waktu penempatan aset (time horizon) Definisi
VaR secara umum dapat dituliskan sebagai berikut
( )
dengan r adalah return selama periode tertentu dan adalah tingkat kesalahan
(Jorion 2006) Menurut Maruddani dan Purbowati (2009) nilai VaR pada tingkat
kepercayaan (1-α) dalam periode waktu t hari baik pada return tunggal maupun
portofolio dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut
radic
dimana
= dana investasi awal portofolio
= nilai kuantil ke-α dari distribusi return
t = periode waktu
VaR memiliki tiga metode untuk perhitungan yaitu
a Pendekatan varian-kovarian yang memiliki keunggulan dari sisi kemudahan
komputasi dan implementasi Model ini diperkenalkan oleh JPMorgan pada
awal tahun 1990 Asumsi yang digunakan dalam pendekatan model variance
covariance adalah ldquoportofolio disusun atas asset-aset yang linearrdquo Lebih
tepatnya perubahan nilai dari suatu portfolio bersifat linear dependen pada
semua perubahan yang terjadi pada nilai aset Jadi return portfolio juga
bersifat linear dependen pada return asset Metode varian-kovarian
mengasumsikan bahwa return berdistribusi normal dan return potofolio
bersifat linier terhadap return kurs tunggalnya Kedua faktor ini
menyebabkan estimasi yang lebih rendah terhadap potensi volatilitas kurs
atau portofolio di masa depan
10
b Metode Historis merupakan metode yang paling sederhana dan paling
transparan dalam perhitungan Termasuk dalam perhitungan nilai
portfolionya VaR dengan simulasi historis adalah metode yang
mengesampingkan asumsi return yang berdistribusi normal maupun sifat
linier antara return portofolio terhadap return kurs tunggalnya
c Metode simulasi Monte Carlo yang juga merupakan metode pengukuran VaR
yang relatif sederhana dibandingkan dengan model varian-kovarian VaR
dengan metode simulasi Monte Carlo mengasumsikan bahwa return
berdistribusi normal dan tidak mengasumsikan bahwa return portofolio
bersifat linier terhadap return kurs tunggalnya
Seperti yang telah dijelaskan dalam batasan masalah pada penelitian kali
ini akan digunakan estimasi parameter VaR dengan menggunakan metode
simulasi Monte Carlo
Metode simulasi Monte Carlo diperkenalkan oleh Boyle pada tahun 1997
untuk mengukur resiko Ide dasar dari pendekatan simulasi Monte Carlo adalah
untuk mensimulasikan secara berulang proses acak mengatur harga semua
instrumen keuangan dalam portofolio Setiap simulasi memberi nilai yang
memungkinkan dari portofolio pada akhir target di masa depan dan jika simulasi
ini dilakukan dengan cukup maka sebaran yang disimulasikan pada nilai
portofolio akan konvergen ke distribusi true dari portofolio yang tidak diketahui
dan kita dapat menggunakan distribusi ang disimulasikan untuk menduga VaR
yang true Estimasi nilai Value at Risk (VaR) pada kurs tunggal maupun
portofolio dengan simulasi Monte Carlo mempunyai beberapa jenis algoritma
Namun pada intinya adalah melakukan simulasi dengan membangkitkan bilangan
random berdasarkan karakteristik dari data yang akan dibangkitkan kemudian
digunakan untuk mengestimasi nilai VaR-nya
24 Statistika Deskriptif
Satistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan
pengumpulan data penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi
yang berguna Statistiks deskriptif sama sekali tidak menarik inferensia atau
kesimpulan apapun tentang gugus data induknya yang lebih besar (Walpole
11
1995) Statistika deskriptif memberikan karakteristik atau gambaran umum
mengenai data yang akan dianalisa seperti seberapa besar rata-rata varian
median dan lain-lain Statistika deskriptif sering digunakan untuk menunjang
analisis statistika inferensia misalnya saja seperti pembentukan diagram garis
dalam analisa time series yang ditujukan untuk mengetahui kategori pola data
yang dianalisa
25 Analisis Deret Waktu
Pada deret waktu merupakan pengamatan berdasarkan waktu t yang
diasumsikan memiliki jarak waktu yang sama pada pengamatannya Cryer (1986)
menyatakan berdasarkan pada ketidakpastian dalam pengamatan diasumsikan
untuk setiap waktu ke-t merupakan variabel random
Wei (1990) menyatakan bahwa pada sebuah proses stasioner mean
dan varians adalah konstan Kovarian
adalah suatu fungsi pada perbedaan waktu |t - s| sehingga kovarian
antara dan dapat dituliskan sebagai berikut
Sedangkan sampel autokovariannya dapat dituliskan sebagai berikut
sum
Ketika pengamatan pada saat ini dipengaruhi oleh pengamatan pada
satu periode sebelumnya maka diketahui suatu proses deret waktu
memiliki persamaan sebagai berikut
Jika nilai ρ = 1 maka model tersebut disebut sebagai model random walk
tanpa drift Proses ini dikatakan sebagai proses yang tidak stasioner Persamaan
(28) dikurangi dengan pada setiap sisinya akan menghasilkan persamaan
berikut
atau juga dapat ditulis dalam Persamaan (210)
12
Uji Dickey-Fuller digunakan untuk menguji kestasioneran data dalam
mean dan mempunyai hipotesis sebagai berikut
atau data tidak stasioner
atau data stasioner
Statistik Uji
dengan δ adalah slope coefficient pada regresi Jika nilai | | lebih besar dari nilai
kritis τ Dickey Fuller dengan derajat bebas n dan taraf nyata α maka ditolak
sehingga dapat dikatakan jika data telah bersifat stasioner (Gujarati 2004)
26 Proses Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Proses pembentukan model ARIMA adalah membuat plot ACF dan PACF
pembentukan model penaksiran dan uji signifikansi parameter ARIMA uji
kesesuaian model dengan melihat apakah residual bersifat white noise dan
pemilihan model terbaik
261 Fungsi Autokorelasi (ACF)
Menurut Hanke Wichern dan Reitsch (2003) autokorelasi adalah
hubungan deret berkala dengan deret berkala itu sendiri dengan selisih waktu (lag)
0 1 2 periode atau lebih Cryer (1986) menjelaskan bahwa koefisien fungsi
autokorelasi dapat diduga dengan
sum
sum
dimana
k = 012
= koefisien autokorelasi pada lag ke-k
= data pengamatan pada waktu ke-t
= data rata-rata pengamatan
13
262 Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF)
Autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat keratan hubungan
linier antara dan apabila pengaruh dari time lag 1 2 k-1 dianggap
terpisah (Makridakis dan McGee 1988) Menurut Cryer (1986) taksiran dari
PACF adalah berdasarkan koefisien autokorelasi pada persamaan Yule-Walker
untuk k time lag yaitu
Sehingga didapatkan pendugaan nilai PACF sebagai berikut
sum
sum
dengan untuk j = 1 2 k-1
dimana
= koefisien autokorelasi parsial pada lag k
= koefisien autokorelasi pada lag k yang diduga dengan
= koefisien autokorelasi pada lag j yang diduga dengan
= koefisien autokorelasi pada lag (k-j) yang diduga dengan
263 Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Suatu proses dikatakan non stasioner jika proses tersebut mempunyai
mean dan varian yang tidak konstan untuk sembarang waktu pengamatan Model
deret waktu yang non stasioner dapat dikatakan sebagai proses Autoregressive
Integrated Moving Average ordo (pd q) atau disingkat ARIMA(p d q) dimana
p adalah ordo dari parameter autoregressi d adalah besaran yang menyatakan
berapa kali dilakukan differencing pada proses sehingga menjadi proses stasioner
dan q adalah ordo dari parameter moving average (Box amp Jenkins 1976) Cryer
(1986) merumuskan beberapa model umum ARIMA sebagai berikut
14
a Model ARIMA (00q) atau MA(q)
b Model ARIMA (p00) atau AR(p)
c Model ARIMA (p0q) atau ARMA(p q)
d Model ARIMA (p d q)
dimana
= parameter autoregressive
= parameter moving average
p = derajat autoregressive
d = derajat pembedaan (difference)
q = derajat moving average
= residual acak (white noise)
Pada prakteknya masing-masing nilai p dan q pada model ARIMA (p d
q) jarang menggunakan nilai p dan q lebih dari 2 (Hanke dkk 2003) Sedangkan
nilai d juga jarang menggunakan nilai selain 0 1 atau 2 karena pada umumnya
stasioneritas dapat dicapai dengan melakukan pembedaan berturut-turut sebanyak
satu atau dua kali (Makridakis dkk 1988)
264 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter ARIMA
Salah satu metode yang dapat digunakan dalam menaksir parameter adalah
Metode Least Square Metode ini dilakukan dengan memaksimumkan jumlah
kuadrat residual dalam menaksir parameter Cryer (1986) menyatakan bahwa pada
model AR(1) berikut
15
Model diatas dapat dipandang sebagai suatu model regresi dengan variabel
independen dan variabel dependen Penaksiran Least Square dihasilkan
dengan meminimumkan jumlah kuadrat error yaitu
sum
sum[ ]
Berdasarkan prinsip least square penaksiran φ dan μ dilakukan dengan
cara meminimumkan Berdasarkan persamaan frasl diperoleh nilai
berikut
sum [ ]
sehingga nilai taksiran parameter untuk μ mengikuti persamaan (218) yaitu
sum
sum
Persamaan (217) dapat ditulis menjadi Persamaan (218) untuk jumlah n yang
besar yaitu
sum
sum
dan dapat disederhanakan menjadi
Penurunan terhadap φ dan menyamakannya dengan nol diperoleh
persamaan
sum [ ]
dan diperoleh nilai taksiran φ
16
sum
sum
Pada proses AR(p) secara umum nilai taksiran μ dinyatakan sebagai berikut
Model ARIMA yang baik dan dapat menggambarkan suatu kejadian
adalah model yang salah satunya menunjukkan bahwa penaksir parameter-
parameternya berbeda secara signifikan dengan nol Secara umum jika φ adalah
suatu parameter model ARIMA Box-Jenkins adalah nilai taksiran parameter
tersebut dan ( ) adalah standar eror nilai taksiran maka pengujian
signifikansi parameter dapat dilakukan dengan tahapan berikut
1 Hipotesis
2 Taraf signifikansi α = 5
3 Statistik Uji
( )
4 Daerah Penolakan Tolak jika | | frasl atau p-value lt α
dimana = banyaknya parameter
265 Proses White Noise
Wei (1990) menyatakan bahwa sebuah proses merupakan white noise
apabila merupakan variabel random berurutan yang tidak saling berkorelasi dari
distribusi tertentu yang mempunyai mean konstan yang biasanya
diasumsikan 0 varians konstan dan untuk
semua Dengan demikian proses white noise stasioner dengan fungsi
autokovarian fungsi autokorelasi
17
dan autokorelasi parsial
Setelah nilai duga dan uji signifikansi parameter ARIMA didapatkan
maka perlu dilakukan pemeriksaan untuk mengetahui apakah residual yang
dihasilkan bersifat white noise atau tidak dengan menggunakan statistik Uji
Ljung-Box (Q) yang dihitung dengan nilai autokorelasi dari nilai residual
dengan hipotesis sebagai berikut
(residual white noise)
minimal ada satu untuk k = 1 2 K (residual tidak white noise)
Statistik uji
sum
Keputusan terhadap hipotesis autokorelasi sisaan didasarkan apabila nilai
[ ] pada taraf nyata α atau p-value dari statistik uji Q lebih besar dari
nilai α maka terima yang artinya residual white noise
Setelah dilakukan uji residual white noise maka analisa dilanjutkan
dengan melakukan uji kenormalan dengan menggunakan uji Kolmogorov
Smirnov yang digunakan untuk menguji apakah residual ARIMA telah mengikuti
distribusi normal Hipotesis pada uji Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Data berdistribusi normal
Data tidak berdistribusi normal
Statistik uji
| |
dengan
= nilai distribusi kumulatif data sampel
= nilai distribusi kumulatif distribusi normal
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
merupakan nilai tabel Kolmogorov Smirnov pada kuantil (1-α) dan n merupakan
18
banyaknya observasi (Daniel 1989) Jika hasil uji menunjukkan bahwa residual
ARIMA tidak berdistribusi normal maka kemungkinan besar residual ARIMA
memiliki efek ARCHGARCH
266 Pemilihan Model Terbaik
Jika pada hasil pemeriksaan diagnostik terdapat beberapa model yang
layak digunakan maka perlu dipilih satu model terbaik yang akan digunakan
sebagai model peramalan Pemilihan model terbaik ini dapat dilakukan dengan
metode AIC (Akaike Information Criterion) dengan rumus
dimana
n = banyaknya pengamatan yang diikutkan dalam proses pendugaan
parameter (sisaan)
= penduga ragam sisaan
m = banyaknya parameter yang diduga dalam model
Model terbaik adalah model yang memiliki nilai AIC terkecil
(Ramanathan 1995)
27 Proses Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
(GARCH)
Proses pembentukan GARCH dilakukan ketika residual dari model
ARIMA terindikasi tidak berdistribusi normal Ketidaknormalan pada residual
model ARIMA bisa disebabkan oleh nilai keragaman residual yang tidak konstan
yang mengacu pada efek heteroskedastisitas Sehingga setelah dilakukan uji
asumsi white noise dianjurkan untuk melakukan uji kenormalan terlebih dahulu
yang kemudian dilanjutkan dengan menguji efek heteroskedastisitas yang sering
disebut juga dengan uji identifikasi efek ARCH GARCH Pembentukan model
GARCH lebih jelasnya adalah sebagai berikut
19
271 Identifikasi ARCH GARCH
Setelah model ARIMA terbentuk maka perlu dilakukan identifikasi apakah
varian dari residual yang dihasilkan model ARIMA mengandung unsur
heteroskedastisitas atau tidak (homoskedastisitas) Heteroskedastisitas merupakan
suatu kondisi dimana data memiliki varians residual yang tidak konstan Jika
suatu model mengandung heteroskedastisitas maka estimator yang dihasilkan
tetap konsisten namun tidak lagi efisien karena adanya varians residual yang tidak
konstan tersebut Adanya masalah heteroskedastisitas juga menjadi indikasi
adanya efek ARCH GARCH pada model
Uji Lagrange Multiplier sering disebut sebagai ARCH-LM test Hal ini
disebabkan selain mendeteksi adanya heteroskedastisitas uji ini juga
menunjukkan adanya efek ARCH yang menjadi pembahasan pada penelitian ini
Ide pokok uji ini adalah bahwa varians residual bukan hanya fungsi dari variabel
independen tetapi tergantung pada residual kuadrat pada periode sebelumnya
(Enders 1995)
Langkah pertama dari uji ini adalah mengestimasi model ARIMA dari data
dan mendapatkan residualnya Langkah selanjutnya dilakukan dengan
meregresikan residual kuadrat dengan menggunakan konstanta dan nilai residual
sampai lag ke m
sehingga membentuk persamaan regresi
sebagai berikut
dengan Nilai m dapat ditentukan dengan melihat plot PACF
residual kuadrat (Tsay 2001) Hasil regresi ini akan menghasilkan nilai yang
akan digunakan untuk menguji hipotesis berikut
(tidak terdapat efek ARCH)
(terdapat efek ARCH)
Statistik Uji
[ ]
20
Jika nilai hasil perkalian antara T (banyaknya observasi) dengan lebih
besar dari nilai tabel [ ] maka dapat disimpulkan data memiliki efek ARCH
GARCH atau data bersifat heteroskedastisitas
272 Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
(GARCH)
Model ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity)
diperkenalkan pertama kali oleh Engle (1982) yang pada dasarnya menggunakan
pendekatan model time series dengan bentuk autoregressive (AR) Model AR
pada nyatanya kurang sesuai untuk diterapkan dalam pemodelan dan peramalan
data time series karena efek stokastik yang terdapat pada data time series
mengakibatkan varians residual menjadi tidak konstan (heteroskedastisitas) Oleh
karena model autoregressive hanya terbatas pada kondisi varian residual yang
konstan Engle mengenalkan model ARCH yang dapat bekerja pada kondisi
heteroskedastisitas Bentuk umum model ARCH(q) adalah
sum
dengan
dimana
= varian dari residual pada waktu ke - t
= konstanta
= koefisien α ke-j
= kuadrat dari residual pada waktu ke ndash (t-j)
Kemudian Bollerslev (1986) mengembangkan model ARCH menjadi
model GARCH (p q) yang dibangun untuk menghindari ordo yang terlalu tinggi
pada model ARCH dengan berdasar pada prinsip parsimoni atau memilih model
21
yang lebih sederhana sehingga akan menjamin variansinya selalu positif (Enders
1995) Model GARCH (p q)memiliki persamaan umum sebagai berikut
sum
sum
dengan
dimana
= varian dari residual pada waktu ke - t
= konstanta
= koefisien α ke-j
= koefisien β ke-i
= kuadrat dari residual pada waktu ke ndash (t-j)
= varian dari residual pada waktu ke ndash (t-i)
A Jika model GARCH(p q) memiliki nilai p = 0 maka akan menjadi model
ARCH (q) dan jika p = 0 dan q = 0 maka hanyalah white noise Dalam model
ARCH (q) varians bersyarat ditentukan sebagai fungsi linear dari sampel masa
lalu varian saja sedangkan model GARCH (p q) memungkinkan varians
bersyarat yang tertinggal (lagged) juga dimasukkan ke dalam model Nism
273 Identifikasi kenormalan pada residual ARCH GARCH
Setelah membentuk model GARCH maka dilanjutkan dengan uji
kenormalan residual model ARCH GARCH untuk memutuskan apakah perlu
dilakukan estimasi lanjutan atau tidak Uji Kolmogorov Smirnov digunakan untuk
menguji apakah suatu data mengikuti distribusi tertentu Hipotesis pada uji
Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Data berdistribusi normal
Data tidak berdistribusi normal
22
Statistik uji
| |
dengan
= nilai distribusi kumulatif data sampel
= nilai distribusi kumulatif distribusi normal
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
merupakan nilai tabel Kolmogorov Smirnov pada kuantil (1-α) dan n
merupakan banyaknya observasi (Daniel 1989)
28 Teori Copula
Konsep copula pertama kali diperkenalkan oleh Sklar di tahun 1959
Menurut Bob (2013) copula adalah fungsi yang menghubungkan distribusi
marjinal univariat pada distribusi multivariatnya Menurut Palaro dan Hotta
(2006) teori copula adalah alat yangat ampuh untuk memodelkan distribusi
bersama karena tidak memerlukan asumsi normalitas bersama dan memungkinkan
pemecahan setiap distribusi bersama n-dimensi ke dalam distribusi marjinal n dan
sebuah fungsi copula Copula menghasilkan distribusi bersama multivariat yang
menggabungkan distribusi marjinal dan ketergantungan antar variabel
281 Definisi
Hult dkk (2012) menunjukkan distribusi uniform pada interval (01) oleh
U(01) yaitu probabilitas dari variabel acak U yang memenuhi
untuk
Proposisi Misalkan F adalah sebuah fungsi distribusi pada Maka
(i) jika dan hanya jika
(ii) Jika F adalah kontinu maka ( )
(iii) (Mengubah Kuantil) Jika maka
(iv) (Mengubah Probabilitas) Jika X memiliki sebuah distribusi fungsi F maka
jika dan hanya jika F adalah kontinu
23
Sebuah copula d-dimensi adalah fungsi distribusi C dari sebuah vektor
acak U dimana komponen adalah berdistribusi secara uniform yaitu
Misalkan merupakan vektor random dengan fungsi distribusi
dan misalkan
adalah fungsi kontinyu untuk setiap k Probabilitas mengubah dari pertnyataan
(iv) pada proposisi mengimplikasikan bahwa komponen dari vektor
adalah berdistribusi uniform Khususnya
fungsi distribusi C dari U adalah copula dan disebut fungsi copula dari X Dengan
menggunakan statement (i) dari proposisi maka didapatkan
( ) ( )
Persamaan (234) merupakan representasi dari fungsi distribusi bersama
F dalam bentuk copula C dan distribusi marjinal yang menjelaskan
tentang Copula sebuah fungsi yang memasangkan fungsi distribusi bersama
untuk fungsi distribusi marjinal univariatnya
Kepadatan yang terkait dengan copula
didefinisikan sebagai berikut
untuk variabel acak kontinyu kepadatan copula berhubungan dengan fungsi
kepadatan yang dilambangkan sebagai f Berikut ini disebut sebagai representasi
copula kanonik
( )prod ( )
dimana adalah kepadatan dari marjinal
24
282 Fungsi Copula
Ada dua macam copula yang digunakan dalam aplikasi keuangan yaitu
copula Elliptical dan Archimedean Copula eliptical berasal dari distribusi elips
multivariat Copula yang paling penting dalam keluarga ini adalah copula
Gaussian (atau normal) dan Student-t
a Menurut Bob (2013) Copula Gaussian dari distribusi normal standar d-
dimensi dengan korelasi matrik linier ρ adalah fungsi distribusi dari vektor
random dimana Φ adalah distribusi normal standar
univariat dan Oleh karena itu
( )
Sehingga copula Gaussian dari distribusi normal standar bivariat dapat
ditulis sebagai berikut
( )
dengan melambangkan fungsi distribusi bersama dari fungsi distribusi
normal standar bivariat dengan matriks korelasi linear dan
melambangkan balikan (invers) dari distribusi normal bivariat Dalam kasus
bivariat copula Gaussian dapat ditulis sebagai berikut
int int
frasl
dengan dan adalah koefisien korelasi linear
biasa yang sesuai distribusi normal bivariat dengan -1 lt lt 1 (Embrechts
dkk 2001)
b Copula Student-t dari distribusi t-student standar d-dimensi dengan
derajat bebas v ge 0 dan matrik korlasi linier ρ adalah distribusi dari vektor
random dimana X memiliki distribusi dan
25
adalah fungsi distribusi t-student standar univariat (Bob 2013) Oleh karena
itu
(
)
Copula Student-t merupakan salah satu jenis copula yang menggunakan distribusi
t-student Bentuk t-student copula menggunakan distribusi student bivariat dapat
ditulis sebagai berikut
(
)
dengan melambangkan balikan (invers) dari distribusi marginal
Dalam
kasus bivariat copula Student-t dapat ditulis sebagai berikut
int int
frasl
frasl
dengan
dan adalah koefisien korelasi linear biasa
yang sesuai dengan distribusi normal bivariat Sedangkan v adalah parameter
derajat kebebasan dengan distribusi (Embrechts dkk 2001)
Luciano Cherubini dan Vecchiato (2004) mendefinisikan copula
Archimdean d-variate sebagai fungsi berikut
( )
dimana disebut sebagai pembangkit copula dimana fungsi dengan
( adalah berkurang sepenuhnya) dan ( adalah
cembung) untuk semua Invers dari harus benar-benar monoton
pada [0 ]
Copula Archimedean banyak dikaji dan dikembangkan karena (1)
merupakan copula multivariat kontinu yang bentuknya sederhana namun
26
memiliki range yang lebar untuk struktur dependensi (2) merupakan copula
bivariat yang sederhana dalam menggambarkan dependensi (3) merupakan
pendekatan dependensi yang mudah diimplementasikan Beberapa anggota
keluarga copula archimedean terdiri dari copula clayton frank dan gumbel
a Clayton b Frank c Gumbel
Gambar 21 Probabilitas fungsi kepadatan untuk keluarga archimedean (Scholzel
dan Friederichs 2008)
Copula clayton memiliki tail dependence lebih ke bawah copula frank
tidak memiliki tail dependence dan copula gumbel memiliki tail dependence
lebih ke atas Keluarga copula Archimedean telah diaplikasikan dengan baik pada
berbagai bidang Menurut Nelsen (2006) copula Archimedean banyak digunakan
dalam aplikasi (terutama di bidang keuangan asuransi dll) karena bentuk dan
bagus sifat sederhana mereka Fleksibilitas copula Archimedean diberikan oleh
fungsi generator misalnya dari copula Clayton Frank dan Gumbel
(Scholzel dan Friederichs 2008)
a Copula Clayton
Copula Clayton pertama kali diperkenalkan oleh Clayton (1978) yang
sebagian besar digunakan untuk mempelajari risiko berkorelasi karena
kemampuan mereka untuk menangkap dependensi lower tail Fungsi generator
dari copula Clayton adalah
Sehingga
yang benar-benar monoton jika
Oleh karena itu copula Clayton ke d adalah (Bob 2013)
27
[sum
]
dengan Oleh karena itu bentuk bivariat dari copula Clayton dapat ditulis
sebagai berikut
[
]
dimana parameter copula dibatasi pada interval Ketika maka
distribusi marjinalnya menjadi independen (Mahfoud amp Massmann 2012)
b Copula Gumbel
Copula Gumbel digunakan untuk memodelkan ketergantungan asimetris
dalam data Copula ini terkenal karena kemampuannya untuk menangkap
dependensi upper tail yang kuat dan dependensi lower tail yang lemah Jika hasil
yang diharapkan akan sangat berkorelasi dengan nilai yang tinggi tetapi kurang
berkorelasi dengan nilai yang rendah maka copula Gumbel adalah pilihan yang
tepat (Mahfoud amp Massmann 2012) Fungsi generator dari copula Gumbel
adalah
Sehingga
yang benar-benar monoton jika
Oleh karena itu copula Gumbel ke d adalah (Bob 2013)
[sum
]
dengan Oleh karena itu bentuk bivariat dari copula Gumbel dapat ditulis
sebagai berikut
[
]
28
dimana parameter copula dibatasi pada interval Ketika mendekati 1
marjinalnya menjadi independen (Mahfoud amp Massmann 2012)
c Copula Frank
Berbeda dengan copula Clayton dan Gumbel copula Frank
memungkinkan jangkauan maksimum dari dependensi Fungsi generator dari
copula Frank adalah
(
)
sehingga
yang benar-benar monoton jika Oleh karena itu copula Frank ke d adalah
(Bob 2013)
prod
Sehingga bentuk bivariat dari copula Frank dapat ditulis sebagai berikut
dimana parameter copula bisa mengambil berapapun nilai riil Berbeda dengan
copula Clayton dan Gumbel copula Frank memungkinkan jangkauan maksimum
dari ketergantungan Kasus independensi akan dicapai ketika mendekati 0
Namun copula frank tidak memiliki dependensi lower tail atau upper tail Copula
Frank cocok digunakan untuk memodelkan data yang memiliki karakteristik
dependensi tail yang lemah (Mahfoud amp Massmann 2012)
283 Uji Dependensi
Ukuran skala invarian yang paling umum diketahui dari gabungan adalah
Tau Kendall yang mengukur bentuk dari dependensi yang disebut sebagai
konkordan (Nelsen 2006) Ada beberapa metode yang bisa digunakan untuk
29
menguji dependensi pada kasus nonparametrik Dua diantaranya yang sering
digunakan adalah dengan menggunakan korelasi Tau Kendall dan Rho Spearman
Misalkan dalam uji dependensi dan merupakan dua
pengamatan pada vektor dari variabel acak kontinyu dan
dikatakan konkordan jika dan atau jika dan
Secara serupa dan dikatakan diskordan jika dan
atau jika dan Rumus alternatif dari dan yang
bersifat konkordan adalah jika ( )( ) dan diskordan jika
( )( )
a Tau Kendall
Uji korelasi Tau Kendall dilakukan dengan hipotesis yang digunakan
adalah
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Misalkan pada korelasi Tau Kendall dan iid vektor
acak masing-masing dengan distribusi gabungan dari fungsi H Kemudian
Tau Kendall didefinisikan sebagai probabilitas dari konkordan dikurangi
probabilitas dari diskordan
( ) ( )
Didefinisikan sebuah fungsi konkordan Q yang berbeda dengan
probabilitas dari konkordan dan diskordan diantara kedua vektor dan
dari variabel acak kontinyu dengan (kemungkinan) distribusi
gabungan yang berbeda dan tetapi dengan marjin utama dari F dan G
Dalam praktiknya ukuran dependensi korelasi Tau Kendall dapt
dihitung berdasarkan sampel saja Misalkan terdapat sampel berukuran n n ge
2 yaitu dari vektor acak Setiap pasang sampel
( ) adalah suatu konkordan atau diskordan
30
Maka akan terdapat ( ) pasangan yang berbeda dari sampel yang ada
Misalkan K menyatakan ukuran konkordan dan D menyatakan diskordan
maka nilai korelasi Tau Kendall berdasarkan sampel dapat didefinisikan
sebagai berikut (Nelsen 2006)
( )
untuk sampel N gt 10 didekati dengan distribusi normal
radic
radic
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
(untuk uji dua arah) merupakan nilai tabel distribusi normal standar
Bob (2013) menunjukkan bahwa Q tergantung pada dan
melalui copula seperti berikut
∬
dimana dan adalah copula dari dan sehingga
dan
b Rho Spearman
Uji korelasi Rho Spearman dilakukan dengan hipotesis yang
digunakan adalah
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Misalkan pada korelasi Rho Spearman dan
adalah tiga vektor acak independen dengan fungsi distribusi gabungan umum
H (yang marjinnya adalah F dan G) dan copula C Rho Spearman
didefinisikan sebagai probabilitas dari konkordan dikurangi probabilitas dari
diskordan untuk dua vektor yaitu sepasang vektor dengan
31
marjin yang sama tetapi satu vektor memiliki fungsi distribusi H sedangkan
komponen yang lain adalah independen
( ( ) ( ))
Rumus koefisien korelasi Rho Spearman merupakan turunan rumus
koefisien korelasi Pearson Namun pada koefisien korelasi Rho Spearman
variabel asli diganti dengan rank-ranknya Sehingga rumus korelasi Rho
Spearman adalah
sum [ ]
dimana sum
sum [ ]
adalah jumlah kuadrat dari
selisih antara rank-rank dan untuk masing-masing pengamatan
(Nugroho dkk 2008) Apabila nilai maka diambil keputusan tolak
dengan merupakan tabel koefisien korelasi Spearman pada n dan α
tertentu
Bob (2013) menunjukkan hubungan antara korelasi Rho Spearman
yang memiliki variabel acak kontinyu X dan Y dengan copula C adalah
sebagai berikut
∬
284 Estimasi Parameter Copula dengan Maksimum Likelihood Estimation
(MLE)
Nilai MLE dari parameter copula akan digunakan untuk memilih model
copula mana yang paling baik digunakan dengan mempertimbangkan nilai yang
paling besar MLE digunakan sebagai acuan pemilihan model copula yang
digunakan karena pada dasarnya konsep dari MLE adalah mencari titik tertentu
untuk memaksimalkan sebuah fungsi Sehingga melalui nilai MLE diharapkan
bisa dilihat model copula mana yang paling baik digunakan disaat masing-masing
fungsi berada dalam kondisi maksimal
32
Menurut teori Sklar (1959) f densitas dari d-dimensi F dengan margin
univariat dan densitas univariat dapat ditulis seperti
berikut
( )prod
dimana
adalah densitas dari d-dimensi copula
dan f adalah pdf univariat standar Sehingga model fungsi
likelihood dapat ditulis seperti persamaan berikut
( (
) (
))prod ( )
Misalkan merupakan sampel data matrik Maka fungsi log-
likelihood menjadi
sum ( (
) (
)) sumsum
dengan θ adalah kumpulan dari semua parameter marjinal dan copula Oleh
karena itu diberikan fungsi probabilitas marjinal dan copula pada log-likelihood
sebelumnya dan dengan maksimisasi diberikan estimator maximum likelihood
seperti persamaan berikut
33
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
31 Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder harga
penutupan (closing price) saham harian periode 1 Januari 2014 sampai 14
Oktober 2016 Harga penutupan dipilih karena biasanya digunakan sebagai
indikator harga pembukaan untuk hari berikutnya Data saham yang digunakan
meliputi 2 saham pertambangan yaitu ADRO (Adaro Energy Tbk) dan PTBA
(Tambang Batu Bara Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu
BBRI (Bank Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk) Keempat
saham tersebut merupakan saham-saham perusahaan yang masuk dalam indeks
LQ45 Masing-masing data harga penutupan saham tersebut dapat diakses pada
situs wwwfinanceyahoocom
32 Langkah-langkah Analisis
Estimasi Value at Risk (VaR) dari portofolio keempat saham dilakukan
dengan menggunakan metode Copula-GARCH Sesuai dengan tujuan maka
langkah analisa dibagi menjadi tiga bagian yaitu mendapatkan model Copula-
GARCH pada portofolio saham LQ45 mendapatkan nilai resiko yang diperoleh
dari estimasi VaR dengan metode Copula-GARCH pada saham-saham LQ45 dan
membandingkan hasil estimasi VaR antara saham pada perusahaan pertambangan
dan perbankan Tahap analisa estimasi VaR dengan metode Copula-GARCH
untuk lebih jelasnya adalah sebagai berikut
1 Langkah pertama yang dilakukan adalah mendapatkan model Copula-
GARCH pada portofolio saham LQ45 Berikut ini adalah langkah analisa
yang dilakukan dalam pembentukan model Copula GARCH
a Menghitung nilai return saham dengan menggunakan Persamaan (21)
pada masing masing data closing price saham harian ADRO PTBA
BBRI dan BMRI
b Melakukan analisis deskriptif untuk mengetahui pola data dari keempat
saham
34
c Melakukan pengujian kestasioneran data dalam mean dengan
menggunakan Persamaan (29) dan varian dengan menggunakan plot time
series Setelah data dinyatakan stasioner dalam mean dan varian dapat
dilanjutkan dengan menentukan ordo menggunakan plot ACF dengan
menggunakan Persamaan (212) dan PACF dengan menggunakan
Persamaan (213)
d Melakukan pendugaan dan uji signifikansi perameter dengan
menggunakan Persamaan (225)
e Melakukan pemeriksaan diagnostik residual dengan menggunakan
Persamaan (226) untuk mengetahui apakah residual bersifat white noise
f Melakukan pemilihan model ARIMA terbaik dengan kriteria AIC
menggunakan Persamaan (228)
g Melakukan uji residual kuadrat dengan menggunakan Langrange
Multiplier (LM) Apabila analisa memberi keputusan untuk menerima
maka dilanjutkan dengan membuat plot ACF dan PACF dari residual
kuadrat kemudian dilakukan estimasi parameter Namun apabila analisa
memberi hasil untuk menolak maka dilanjutkan dengan membentuk
model ARCH GARCH dengan menggunakan residual ARIMA
h Melakukan pengujian distribusi normal pada residual GARCH dengan
menggunakan Persamaan (227) Jika residual berdistribusi normal maka
dilanjutkan dengan melihat hubungan kedua kelompok saham tersebut
dengan menggunakan korelasi pearson Namun apabila salah satu
residual GARCH tidak berdistribusi normal maka analisa dilanjutkan
dengan melakukan permodelan copula
i Membentuk dan mengkombinasikan residual GARCH saham
pertambangan (ADRO dan PTBA) dan saham perbankan (BBRI dan
BMRI) ke dalam bentuk copula Elips dan Archimedean Kemudian dari
copula tersebut akan dipilih copula yang paling sesuai berdasarkan nilai
likelihood yang terbesar
2 Setelah didapatkan model Copula-GARCH analisa dilanjutkan dengan
melakukan estimasi VaR dengan menggunakan metode simulasi Monte
35
Carlo Berikut ini adalah algoritma sederhana perhitungan VaR
menggunakan metode simulasi Monte Carlo pada portofolio
a Menentukan nilai parameter copula untuk masing-masing portofolio
saham (dalam hal ini adalah perusahaan pertambangan dan perbankan)
serta korelasi antar variabel
b Mensimulasikan nilai return dengan membangkitkan secara random
return aset-aset sesuai copula yang terpilih dengan menggunakan
parameter yang didapatkan pada langkah (a) sebanyak n buah
c Menghitung nilai return masing-masing aset sesuai dengan model copula
yang terpilih
d Mencari estimasi kerugian maksimum pada tingkat kepercayaan (1-α)
yaitu nilai kuantil ke-α dari distribusi empiris return portofolio yang
diperoleh pada langkah (c)
e Menghitung nilai VaR pada tingkat kepercayaan (1-α) dalam periode
waktu t sesuai dengan model copula yang terpilih Nilai VaR yang
diperoleh merupakan kerugian maksimum yang akan diderita portofolio
f Mengulangi langkah (b) sampai langkah (e) sebanyak m sehingga
mencerminkan berbagai kemungkinan nilai VaR portofolio yaitu
g Menghitung rata-rata hasil dari langkah (f) untuk menstabilkan nilai
karena nilai VaR yang dihasilkan setiap simulasi berbeda
3 Membandingkan hasil estimasi VaR yang diperoleh antara saham pada
perusahaan pertambangan dan perbankan Membuat hasil kesimpulan analisis
VaR berdasarkan pemilihan model copula terbaik dan besarnya investasi
saham dengan asumsi bobot masing-masing saham sama Kemudian
membandingkan hasil kesimpulan analisis VaR antara saham pertambangan
(ADRO dan PTBA) dan perbankan (BBRI dan BMRI)
Metode estimasi VaR dengan menggunakan Copula-GARCH untuk lebih
lengkapnya disajikan dalam diagram alir pada Gambar 31
36
Mulai
Menghitung nilai return saham
Statistika deskriptif pada data return
Membuat plot time series serta plot
ACF dan PACF pada data return
Pendugaan parameter
Uji parameter dan pemeriksaan
diagnostik residual
Pemilihan model ARIMA terbaik
dengan kriteria AIC
Tidak
LM dari residual kuadrat
Plot ACF dan PACF dari residual
kuadrat
Pendugaan parameter
Uji signifikansi parameter
Residual GARCH
berdistribusi normal
Model ARIMA-GARCH
Membentuk dan mengkombinasikan
residual GARCH dengan copula
Estimasi VaR dengan simulasi
Monte CarloKorelasi Pearson
Kesimpulan
Selesai
Tolak H0
Terima H0
Ya
Ya
Tidak
Gambar 31 Diagram Alir Pembentukan Model Copula-GARCH
37
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Bab hasil dan pembahasan menyajikan secara rinci hasil analisa yang
dilakukan pada saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI Hasil analisa yang
disajikan berupa karakteristik return saham dan estimasi Value at Risk (VaR) pada
keempat return saham menggunakan metode Copula-GARCH
41 Karakteristik Return Saham
Data yang dianalisa merupakan data harga penutupan (close price) saham
harian mulai Januari 2014 sampai dengan Oktober 2016 Sebelum dilakukan
estimasi nilai VaR terlebih dahulu dilakukan analisa deskriptif untuk mengetahui
karakteristik masing-masing saham yang dianalisa yaitu ADRO PTBA BBRI
dan BMRI Histogram dari closing price pada keempat saham disajikan pada
Gambar 41 berikut ini
Gambar 41 Histogram Data Closing Price Saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI
Berdasarkan Gambar 41 dapat dilihat bahwa histogram keempat saham
tersebut cenderung berpola fluktuatif Selanjutnya berdasarkan data closing price
135012001050900750600450
80
60
40
20
01350012000105009000750060004500
100
75
50
25
0
13000120001100010000900080007000
60
45
30
15
0120001120010400960088008000
60
45
30
15
0
ADRO
Closing Price
Fre
qu
en
cy
PTBA
BBRI BMRI
Histogram of ADRO PTBA BBRI BMRI
38
saham tersebut akan dihitung nilai return masing-masing saham dengan
menggunakan Persamaan 21 yang hasilnya ditampilkan pada lampiran 2 Hasil
analisa dari statistika deskriptif pada keempat data return saham berdasarkan
lampiran 3 ditampilkan sebagai berikut
Tabel 41 Analisis Deskriptif dari Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Kode Saham Rata-rata Varians Skewness
ADRO 000037 000091 029
PTBA 0000191 0000697 062
BBRI 0000729 0000397 024
BMRI 0000514 0000339 028
Tabel 41 menunjukkan bahwa return saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI memiliki rata-rata return bernilai positif yang berarti keempat saham ini
akan cenderung memberikan keuntungan kepada investor sehingga dapat
dikatakan bahwa menyertakan keempat saham dalam suatu portofolio merupakan
keputusan yang tepat
Nilai varians tertinggi dimiliki oleh saham ADRO sebesar 000091 hal ini
menunjukkan bahwa saham ADRO tersebut memiliki potensi kerugian paling
besar diantara saham lainnya Nilai skewness pada keempat saham tidak ada yang
bernilai nol yang berarti setiap saham mengalami pergeseran dari nilai rata-rata
sebesar nol yang mengindikasikan data tidak berdistribusi normal
Selanjutnya dilakukan pengujian distribusi normal terhadap return saham
ADRO PTBA BBRI dan BMRI dengan uji Kolmogorov Smirnov seperti yang
ditampilkan pada Lampiran 3 dengan hipotesis sebagai berikut
Hipotesis
Data Berdistribusi Normal
Data Tidak Berdistribusi Normal
Statistik Uji
[ ]
39
Tabel 42 Pengujian Distribusi Normal
Saham p-value Keputusan
ADRO 0074 lt0010 Tolak
PTBA 0090 lt0010 Tolak
BBRI 0085 lt0010 Tolak
BMRI 0097 lt0010 Tolak
Hasil pada Tabel 42 menunjukkan apabila nilai keempat return
saham dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov yang bernilai
sebesar 005079 dan apabila nilai p-value dibandingkan dengan nilai α maka
dapat diambil keputusan untuk menolak Hal ini disebabkan nilai lebih
besar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov dan nilai p-value lt α
yang berarti bahwa keempat return saham tidak berdistribusi normal
Setelah dilakukan uji kenormalan dilakukan pembentukan plot time series
terlebih dahulu untuk mengetahui pola data dari return saham yang dianalisa Dari
pembentukan plot time series pada masing-masing return saham seperti yang ada
pada Lampiran 4 dapat kita lihat bahwa pada saat-saat tertentu data return
cenderung memiliki nilai yang sangat tinggi ataupun sangat rendah dibandingkan
pada hari-hari lain pada saat-saat tertentu Misalnya saja seperti pada data return
pada time series plot saham ADRO yang menunjukkan bahwa pada waktu ke 429
(25 Agustus 2015) saham tersebut memiliki nilai return yang sangat tinggi
dibandingkan hari-hari pada umumnya dan pada waktu ke 464 (13 Oktober 2015)
saham tersebut memiliki nilai return yang sangat rendah
42 Permodelan ARIMA
421 Pengujian Kestasioneran Data
Sebelum melakukan permodelan GARCH terlebih dahulu dilakukan
permodelan ARIMA Identifikasi model ARIMA dilakukan dengan melakukan
pemeriksaan kestasioneran data dan pendugaan model ARIMA Pemeriksaan
kestasioneran dapat dilakukan dengan menggunakan plot time series serta plot
ACF dan PACF Namun dilakukan uji stasioneritas pada ragam terlebih dahulu
sebelum membentuk kedua plot tersebut Pada data return saham diketahui bahwa
terdapat nilai negatif dan nol sehingga perlu dilakukan transformasi dengan
40
menambahkan nilai 1 pada masing-masing data return kemudian dilanjutkan
dengan transformasi Box-Cox Data return merupakan data hasil transformasi dari
closing price sehingga tidak dilakukan transformasi dan data telah diasumsikan
stasioner dalam varians
Berdasarkan Lampiran 4 yang menampilkan plot time series dapat dilihat
bahwa secara visual data telah stasioner dalam mean karena cenderung berada di
sekitar nilai rata-rata Selain itu pada Lampiran 5 yang menampilkan plot ACF
dan PACF dapat dilihat bahwa pola data turun cepat (dies down) pada keempat
saham sehingga disimpulkan bahwa data return keempat saham tersebut telah
stasioner baik terhadap ragam maupun rata-rata
422 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
Data return saham yang telah stasioner selanjutnya dilakukan permodelan
dengan menggunakan model ARIMA berdasarkan pola plot ACF dan PACF pada
Lampiran 5 Model dugaan ARIMA untuk keempat saham tersebut ditampilkan
pada Tabel 43
Tabel 43 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA
Saham Model Parameter Estimasi p-value
ADRO
ARIMA
([172343]00)
010851 00040
009624 00107
-006725 00799
ARIMA ([1723]00) 010540 00051
009409 00127
ARIMA (00[1723]) -011787 00018
-010067 00078
PTBA
ARIMA ([00[71]) 011526 00036
ARIMA ([71]0[71]) 076230 lt00001
085705 lt00001
BBRI
ARIMA ([563]00) -011761 00016
-007674 00417
ARIMA ([33]0[5]) 007677 00418
012334 00010
BMRI
ARIMA
([2111444]00)
-0112076 00025
-008571 00211
008595 00209
009312 00134
ARIMA (0[ 239])
011825 00015
010047 00080
41
Tabel 43 menunjukkan model dugaan ARIMA beserta estimasi parameter
dari masing-masing saham Pembentukan model ARIMA dapat dijelaskan sebagai
berikut Sebagai contoh adalah saham ADRO terdapat lag 17 23 dan 43 yang
signifikan pada plot PACF sehingga model yang terbentuk adalah ARIMA
([172343]00) Namun setelah dilakukan uji signifikansi ternyata terdapat salah
satu parameter dari ARIMA([172343]00) yang tidak signifikan dengan nilai p-
value adalah 00799 (gt005) sehingga dibuanglah model tersebut Kemudian
dibentuk model dugaan yang baru yaitu ARIMA ([1723]00) yang nilai
parameternya telah signifikan secara statistik Selanjutnya pada plot ACF
terdapat lag 17 dan 23 yang signifikan sehingga model yang terbentuk adalah
(00[1723]) Langkah tersebut juga berlaku dalam penaksiran model ARIMA
pada saham lainnya
423 Uji Diagnostik Residual
Pengujian white noise dan distribusi normal pada residual dugaan model
ARIMA dilakukan dengan menggunakan uji diagnostic residual Uji Ljung-Box
digunakan untuk mengetahui residual yang white noise dengan menggunakan
statistik uji Q yang dihitung dengan nilai autocorrelation dari residual
dengan hipotesis sebagai berikut
Hipotesis
(residual white noise)
minimal ada 1 k = 1 2 3 k (residual tidak white noise)
Jika nilai Q lebih besar dibandingkan dengan nilai tabel atau
maka diambil keputusan Tolak artinya residual tidak white
noise (Wei 2006) dengan taraf signifikansi sebesar 5 Hasil pengujian asumsi
residual white noise berdasarkan model dugaan yang signifikan sebelumnya
ditampilkan pada Lampiran 8 bagian b Hasil uji white noise dapat dilihat pada
Tabel 44 berikut
42
Tabel 44 Uji White Noise Model Dugaan ARIMA
Saham Model Lag
6 12 18 24 30 36
ADRO ARIMA ([1723]00) 04467 04749 07165 07224 06154 03306
ARIMA (00[1723]) 04442 04682 07021 07233 06303 0351
PTBA ARIMA (00[71]) 01145 01257 00857 00991 00696 0166
ARIMA ([71]0[71]) 00612 01114 01207 01761 01313 02739
BBRI ARIMA ([563]00) 0059 01182 02353 05159 04919 02311
ARIMA ([33]0[5]) 00605 0118 02465 05473 04552 03551
BMRI ARIMA ([2111444]00) 00885 06806 08106 09304 09291 07415
ARIMA (00[ 239]) 02508 03305 02117 0461 03786 03046
Tabel 44 menjelaskan nilai p-value untuk setiap saham pada model
dugaan ARIMA Berdasarkan tabel dapat dilihat bahwa nilai setiap lag pada
setiap model dugaan ARIMA memiliki nilai lebih besar daripada nilai α sebesar
5 sehingga dapat disimpulkan bahwa residual model dugaan ARIMA pada
keempat saham tersebut telah memenuhi asumsi white noise
Selanjutnya dilakukan pengujian distribusi normal pada residual model
dugaan ARIMA dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov Berikut ini
merpakan hipotesis yang digunakan dalam pengujian tersebut
Hipotesis
Data Berdistribusi Normal
Data Tidak Berdistribusi Normal
Statistik Uji
| |
Tabel 45 Pengujian Distribusi Normal pada Residual Model Dugaan ARIMA
Saham Model p-value
ADRO ARIMA ([1723]00) 0061729 lt00100
ARIMA (00[1723]) 0059902 lt00100
PTBA ARIMA (00[71]) 0078258 lt00100
ARIMA ([71]0[71]) 0077756 lt00100
BBRI ARIMA ([563]00) 0076525 lt00100
ARIMA ([33]0[5]) 0079282 lt00100
BMRI ARIMA ([2111444]00) 0077469 lt00100
ARIMA (00[ 239]) 0073607 lt00100
43
Tabel 45 diatas menunjukkan bahwa nilai pada semua return
saham apabila dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov sebesar
005079 akan menghasilkan keputusan Tolak Hal ini disebabkan nilai
lebih besar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov yang berarti
bahwa ketiga return saham tidak berdistribusi normal Hal ini didukung dengan
nilai p-value yang kurang dari α = 5
424 Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan model ARIMA terbaik dari masing-masing keempat return
saham dilakukan dengan menggunakan kriteria AIC yaitu dengan
mempertimbangkan nilai AIC terkecil seperti yang disajikan pada Tabel 46
dibawah
Tabel 46 Pemilihan Model Terbaik pada Model ARIMA
Saham Model Kriteria AIC
ADRO ARIMA ([1723]00) -299677
ARIMA (00[1723]) -299797
PTBA ARIMA (00[71]) -318349
ARIMA ([71]0[71]) -318432
BBRI ARIMA ([563]00) -35901
ARIMA ([33]0[5]) -359007
BMRI ARIMA ([2111444]00) -371168
ARIMA (00[ 239]) -370687
Pada Tabel 46 menunjukkan nilai AIC dari masing-masing model dugaan
dengan mempertimbangkan nilai AIC terkecil Sehingga berdasarkan Tabel 46
diperoleh model terbaik untuk saham ADRO adalah ARIMA (00[1723]) saham
PTBA adalah ARIMA ([71]0[71]) saham BBRI adalah model ARIMA
([563]00) dan saham BMRI adalah model ARIMA ([2111444]00) Model
ARIMA terbaik berdasarkan nilai AIC terkecil pada keempat return saham
tersebut adalah sebagai berikut
a ADRO
b PTBA
44
c BBRI
d BMRI
43 Permodelan GARCH
Setelah dilakukan pemilihan model dugaan ARIMA dan pemilihan model
terbaik ARIMA dari masing-masing return saham langkah selanjutnya adalah
melakukan pemeriksaan terhadap residual kuadrat dari model terpilih tersebut
apakah konstan atau tidak Pemeriksaan dilakukan dengan menggunakan Uji
Ljung-Box dan Langrange Multiplier
Uji Ljung-Box digunakan untuk mengetahui adanya unsur autokorelasi
residual dengan menggunakan statistik uji Q yang dihitung dengan nilai
autocorrelation dari residual Uji Langrange Multiplier (LM) merupakan
suatu uji terhadap kehadiran unsur heteroscedasticity (volatilitas dinamik)
terhadap residual data return saham
431 Saham ADRO
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham ADRO dapat dilihat pada Tabel 47 berikut
Tabel 47 Uji Ljung Box dan LM pada Residual ADRO
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 31146 00776 30212 00822
2 334543 lt 00001 311151 lt 00001
3 355431 lt 00001 316443 lt 00001
4 475073 lt 00001 363238 lt 00001
5 482695 lt 00001 363263 lt 00001
6 482744 lt 00001 377837 lt 00001
Berdasarkan Tabel 47 diperoleh nilai Q dan LM pada saham ADRO
memiliki p-value lt 00001 mulai pada order kedua dan seterusnya sehingga
dapat disimpulkan bahwa terdapat proses ARCHGARCH pada dan
ketidakstabilan varian residual ARIMA (00[1723]) dengan varians sebesar
45
000111885 Sehingga dapat dilanjutkan dengan menggunakan permodelan
GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 48 sebagai berikut
Tabel 48 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada Return
Saham ADRO
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
00000189 00092
00664 lt00001
09142 lt00001
GARCH (12)
00000239 00032
02308 00002
-01385 00223
08864 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 48 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
ADRO disajikan pada Tabel 49 sebagai berikut
Tabel 49 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return
Saham ADRO
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -30542079
GARCH (12) -30500101
Dari hasil yang tertera pada Tabel 49 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham ADRO
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham ADRO memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
46
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 00000189
432 Saham PTBA
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham PTBA dapat dilihat pada Tabel 410 berikut ini
Tabel 410 Uji Ljung Box dan LM pada Residual PTBA
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 91642 00025 89045 00028
2 225044 lt 00001 196173 lt 00001
3 319236 lt 00001 24726 lt 00001
4 356635 lt 00001 25575 lt 00001
5 363454 lt 00001 255964 00001
6 444956 lt 00001 302156 lt 00001
Berdasarkan Tabel 410 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
PTBA memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
([17]0[17]) dengan varians sebesar 000073544 Sehingga dapat dilanjutkan
dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 411 sebagai berikut
Tabel 411 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham PTBA
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
000011 lt00001
02067 lt00001
06438 lt00001
GARCH (12)
0000193 lt00001
01530 00011
01619 00030
04223 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 411 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
47
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
PTBA disajikan pada Tabel 412 sebagai berikut
Tabel 412 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham PTBA
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -32465261
GARCH (12) -32479558
Dari hasil yang tertera pada Tabel 412 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (12) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(11) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham PTBA
adalah model GARCH (12) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham PTBA memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 0000193
433 Saham BBRI
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham BBRI dapat dilihat pada Tabel 413 berikut ini
Tabel 413 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BBRI
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 39082 00481 38137 00508
2 120756 00024 110469 0004
3 169461 00007 142927 00025
4 200534 00005 157781 00033
5 203756 00011 157781 00075
6 206182 00021 157787 0015
Berdasarkan Tabel 413 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
BBRI memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
48
([563]00) dengan varians sebesar 000037128 Sehingga dapat dilanjutkan
dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 414 sebagai berikut
Tabel 414 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham BBRI
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
0000005178 00041
00343 00003
09517 lt00001
GARCH (12)
0000031 00015
02736 lt00001
-01412 00347
08129 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 414 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
BBRI disajikan pada Tabel 415 sebagai berikut
Tabel 415 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham BBRI
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -36440741
GARCH (12) -3637295
Dari hasil yang tertera pada Tabel 415 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham BBRI
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham BBRI memiliki model GARCH
(11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual
49
kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai
konstanta 0000005178
434 Saham BMRI
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham BMRI dapat dilihat pada Tabel 416 berikut
Tabel 416 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BMRI
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 177281 lt 00001 170407 lt 00001
2 20414 lt 00001 179226 00001
3 206772 00001 17929 00005
4 261071 lt 00001 225119 00002
5 273952 lt 00001 226747 00004
6 273982 00001 229392 00008
Berdasarkan Tabel 416 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
BMRI memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
([2111444]00) dengan varians sebesar 000033768 Sehingga dapat
dilanjutkan dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 417 sebagai berikut
Tabel 417 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham BMRI
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
00000562 lt 00001
01369 lt 00001
06967 lt 00001
GARCH (12)
00000060037 00046
01256 00004
-00773 00273
09362 lt 00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 417 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
50
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
BMRI disajikan pada Tabel 418 sebagai berikut
Tabel 418 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham BMRI
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -37548744
GARCH (12) -37545405
Dari hasil yang tertera pada Tabel 418 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham BMRI
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham BMRI memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 00000562
44 Copula
Setelah mendapatkan model GARCH (11) masing-masing return saham
selanjutnya adalah memodelkan residual GARCH(11) dengan menggunakan
metode Copula Sebelumnya dilakukan pengujian kenormalan untuk melihat
apakah residual GARCH (11) memiliki distribusi normal atau tidak Hipotesis
pada uji Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Hipotesis
Data residual GARCH berdistribusi normal
Data residual GARCH tidak berdistribusi normal
51
Tabel 419 Pengujian Distribusi Normal pada Residual GARCH
Saham p-value
ADRO 0060 lt 0010
PTBA 0078 lt 0010
BBRI 0077 lt 0010
BMRI 0077 lt 0010
Tabel 419 menunjukkan bahwa nilai p-value lt (005) sehingga diambil
keputusan tolak yang berarti keseluruhan data residual tidak berdistribusi
normal Selanjutnya dilakukan uji distribusi pada masing-masing residual
GARCH (11) untuk mendapatkan distribusi yang paling sesuai pada masing-
masing residual Semakin kecil nilai pengujian Kolmogorov Smirnov pada
masing-masing distribusi berarti semakin sesuai dengan distribusi masing-masing
residual Dengan bantuan software easy fit maka dicari distribusi yang paling
sesuai sehingga diperoleh hasil seperti pada Tabel 420 sebagai berikut
Tabel 420 Pemilihan Distribusi Residual GARCH
Saham Distribusi
ADRO Laplace
PTBA Burr
BBRI Laplace
BMRI Laplace
Tabel 420 menunjukkan bahwa distribusi masing-masing return saham
berbeda Pada saham ADRO distribusi Laplace berada pada peringkat 1 dipilih
dan pada saham PTBA distribusi Burr pada peringkat 1 dipilih Pada saham BBRI
dan BMRI dipilih distribusi Laplace yang berada pada peringkat 1 Karena ketiga
saham tersebut memiliki distribusi yang berbeda-beda dan tidak terindikasi
berdistribusi normal maka digunakan copula dalam melakukan joint distribution
pada keempat saham tersebut untuk menghitung nilai kerugian Hasil pemilihan
distribusi dapat dilihat pada Lampiran 10 Pemilihan distribusi dilakukan hanya
untuk memperkuat asumsi bahwa residual GARCH tidak berdistribusi normal dan
cenderung mengikuti pola selain distribusi normal Selain itu pemilihan distribusi
residual GARCH juga ditujukan untuk mengetahui apakah antara residual
GARCH return saham satu dengan yang lainnya cenderung mengikuti distribusi
yang sama atau tidak
52
45 Uji Dependensi
Uji dependensi dilakukan yaitu untuk mengetahui apakah terdapat
dependensi antara masing-masing saham Terdapat dua uji depenensi ang
digunakan yaitu uji Kendall Tau dan Rho Spearman Berikut adalah hipotesis
yang digunakan pada masing-masing uji dependensi
Hipotesis uji korelasi Tau Kendall
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Hipotesis uji korelasi Rho Spearman
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Tabel 421 Uji Dependensi
Saham Korelasi Statistik Uji p-value
ADRO dan
PTBA
Tau Kendall 03853725 lt 22 x 10-16
Rho Spearman 05381209 lt 22 x 10-16
BBRI dan
BMRI
Tau Kendall 04615337 lt 22 x 10-16
Rho Spearman 06354464 lt 22 x 10-16
Berdasarkan Tabel 421 dengan taraf signifikansi α = 5 (005) diperoleh
nilai p-value kurang dari 005 baik antara saham ADRO dan PTBA atau BBRI
dan BMRI sehingga diambil keputusan tolak dan dapat disimpulkan bahwa
terdapat dependensi antara saham-saham tersebut Hasil pengujian ditampilkan
selengkapnya pada Lampiran 13
46 Pemilihan Model Copula
Pada pengujian sebelumnya diketahui bahwa terdapat mutual dependensi
diantara saham-saham sehingga kemudian akan dilakukan permodelan dengan
menggunakan copula normal copula student-t copula gumbel copula clayton
dan copula frank Hasil estimasi dan pemilihan model dapat dilihat pada Tabel
422 dan 423
53
Tabel 422 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham ADRO dan PTBA
Copula Estimasi Std Error Nilai MLE
Normal 05714 0022 1389
Student-t 05722 0027 1499
Gumbel 1585 0047 1342
Clayton 09139 0072 1134
Frank 41 0259 1297
Dari tabel 422 didapatkan model copula untuk residual GARCH saham
ADRO dan PTBA sebagai berikut
a Copula Normal
( )
b Copula Student-t
( )
(
)
c Copula Clayton
[
]
d Copula Gumbel
[
]
e Copula Frank
Tabel 423 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham BBRI dan BMRI
Copula Estimasi Std Error Nilai MLE
Normal 06817 0017 2204
Student-t 06771 0020 227
Gumbel 1808 0054 2043
Clayton 1298 0082 1895
Frank 5136 0273 191
Dari tabel 423 didapatkan model copula untuk residual saham BBRI dan
BMRI sebagai berikut
54
a Copula Normal
( )
b Copula Student-t
( )
(
)
c Copula Clayton
[
]
d Copula Gumbel
[
]
e Copula Frank
Tabel 422 dan 423 menyajikan hasil estimasi parameter pada keempat
saham dengan copula normal student-t gumbel clayton dan copula frank
berdasarkan Lampiran 13 Nilai maximum likelihood terbesar dimiliki oleh copula
student-t yaitu 2946 untuk saham ADRO dan PTBA serta 227 untuk saham BBRI
dan BMRI Hal ini menunjukkan bahwa copula student-t merupakan model
copula terbaik yang menunjukkan bahwa copula student-t merupakan model
copula terbaik lebih mampu menangkap heavy tail dibandingkan dengan model
copula lainnya Hasil pemilihan model copula ditampilkan selengkapnya pada
Lampiran 13
47 Estimasi Value at Risk
Berdasarkan pengujian sebelumnya diperoleh nilai maximum likelihood
terbesar pada copula student-t Dengan model copula terbaik selanjutnya
dilakukan estimasi value at risk (VaR) Hasil estimasi nilai VaR dilakukan untuk
periode 21 hari berikutnya pada tingkat kepercayaan 95 dengan menggunakan
simulasi monte carlo lebih lengkapnya ditampilkan pada Lampiran 15 Tabel 416
beikut menyajikan ringkasan hasil estimasi VaR
55
Tabel 416 Estimasi Value at Risk
Copula Student-t α Nilai Value at Risk
ADRO dan PTBA 5 -008
BBRI dan BMRI 5 -006
Dari hasil analisa yang diringkas pada Tabel 416 dapat dilihat bahwa nilai
VaR pada saham ADRO dan PTBA sebesar -008 sedangkan nilai VaR pada
saham BBRI dan BMRI sebesar -006 Estimasi VaR yang bernilai minus
menunjukkan kerugian return Tabel 416 menunjukkan bahwa nilai resiko yang
mungkin terjadi akan lebih besar jika portolio saham dilakukan pada saham
pertambangan dibandingkan dengan saham perbankan yang dianalisa
Jika nilai return portofolio yang dicari dengan menggunakan Persamaan
22 dan 23 dengan bobot masing-masing investasi 50 dibandingkan dengan
hasil perhitungan VaR maka grafik yang diperoleh adalah sebagai berikut
Gambar 42 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham ADRO
dan PTBA
Dari Gambar 42 dapat kita lihat pergerakan dari return saham dan VaR
saham ADRO dan PTBA untuk 21 hari kedepan Selang kepercayaan
menunjukkan bahwa terdapat kemungkinan sebesar 5 bahwa kerugian akan
lebih rendah dari nilai VaR yang diduga Jika diduga nilai kerugian 21 hari
kedepan maka terdapat kemungkinan 21 x 5 1 dari 21 hari tersebut akan
terdapat resiko yang nilainya lebih rendah dari 008 Nilai return portofolio saham
-01
-008
-006
-004
-002
0
002
004
006
return portofolio saham ADRO amp PTBA VaR portofolio saham ADRO amp PTBA
56
ADRO dan PTBA yang dihasilkan tidak ada yang melewati batas resiko -008
Hal ini menunjukkan bahwa hasil estimasi VaR cukup baik digunakan sebagai
pertimbangan dalam melakukan investasi
Gambar 43 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham BBRI
dan BMRI
Dari Gambar 43 dapat kita lihat pergerakan dari return saham dan VaR
saham BBRI dan BMRI untuk 21 hari kedepan Selang kepercayaan
menunjukkan bahwa terdapat kemungkinan sebesar 5 bahwa kerugian akan
lebih rendah dari nilai VaR yang diduga Jika diduga nilai kerugian 21 hari
kedepan maka terdapat kemungkinan 21 x 5 1 dari 21 hari tersebut akan
terdapat resiko yang nilainya lebih rendah dari 008 Dari saham BBRI dan BMRI
dapat kita lihat bahwasanya terdapat satu return yang nilai kerugiannya lebih kecil
dari 006 Sehingga dapat kita simpulkan bahwa hasil estimasi VaR cukup baik
digunakan sebagai pertimbangan dalam melakukan investasi
Dari Tabel 416 dapat diambil suatu studi kasus Misalkan saja seorang
investor akan melakukan suatu investasi awal pada saham pertambangan atau
saham perbankan sebesar Rp 1000000000 Dengan nilai VaR untuk saham
pertambangan dan perbankan pada hasil analisa secara berturut-turut adalah -008
dan 006 Maka nilai VaR untuk saham pertambangan dan perbankan pada kasus
tersebut secara berturut-turut adalah Rp 80000000 dan Rp 60000000 Hasil
-007
-006
-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
return portofolio saham ADRO amp PTBA VaR portofolio saham ADRO amp PTBA
57
tersebut dapat interpretasikan bahwa apabila dalam jangka 21 hari kedepan
terdapat kemungkinan investor akan mengalami kerugian maksimal sebesar Rp
80000000 jika investor tersebut berinvestasi pada portofolio saham
pertambangan atau investor akan mengalami kerugian maksimal sebesar Rp
60000000 jika investor tersebut berinvestasi pada portofolio saham perbankan
yang dianalisa
58
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
59
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai kesimpulan dari hasil analisis
yang telah dilakukan untuk menjawab tujuan dalam penelitian ini serta saran yang
berisi tentang harapan yang ingin dicapai untuk penelitian selanjutnya agar
mendapatkan hasil yang lebih baik lagi Kesimpulan dan saran dari penelitian ini
adalah sebagai berikut
51 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan pada Bab 4 maka diperoleh
kesimpulan sebagai berikut
1 Permodelan ARMA-GARCH pada return saham ADRO PTBA BBRI
dan BMRI diperoleh bahwa model ARIMA terbaik untuk saham ADRO
adalah ARIMA (00[1723]) saham PTBA adalah ARIMA ([71]0[71])
saham BBRI adalah ARIMA ([563]00) dan saham BMRI adalah
ARIMA ([2111444]0) Pada permodelan GARCH diperoleh bahwa
saham ADRO memiliki model GARCH (11) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta 00000189
Saham PTBA memiliki model GARCH (12) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta 0000193
Saham BBRI memiliki model GARCH (11) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta
0000005178 Saham BMRI memiliki model GARCH (11) dengan
varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan
varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai
konstanta 00000562 Dari nilai residual GARCH didapatkan hasil
bahwasanya model Copula student-t merupakan model copula terbaik
berdasarkan nilai log-likelihood terbesar dan mampu menangkap heavy
60
tail lebih baik dibandingkan model copula lainnya baik antara portofolio
saham ADRO dan PTBA ataupun portofolio saham BBRI dan BMRI
2 Nilai VaR pada saham ADRO dan PTBA sebesar -008 sedangkan nilai
VaR pada saham BBRI dan BMRI sebesar -006 Hasil tersebut
menunjukkan bahwa kemungkinan investor akan mengalami kerugian
maksimal sebesar 008 dari nilai investasi jika investor tersebut
berinvestasi pada portofolio saham pertambangan atau investor akan
mengalami kerugian maksimal sebesar 006 dari investasi jika investor
tersebut berinvestasi pada portofolio saham perbankan yang dianalisa
3 Hasil estimasi VaR pada masing-masing sektor menunjukkan bahwa
resiko kerugian yang akan ditanggung oleh investor apabila melakukan
investasi pada portofolio saham pertambangan (ADRO dan PTBA) akan
lebih besar dibandingkan resiko kerugian investasi pada portofolio saham
perbankan
52 Saran
Saran dalam penelitian selanjutnya adalah dalam mengestimasi nilai Value
at Risk portofolio sebaiknya dilakukan dengan menggunakan metode Copula lain
selain yang telah digunakan dalam penelitian ini karena tidak menutup
kemungkinan jika model copula lain akan menghasilkan estimasi VaR yang lebih
baik
61
DAFTAR PUSTAKA
Best PW (1998) Implementing Value at Risk West Sussex John Wiley amp Sons
Inc
Bob N K (2013) Value at Risk Estimation A GARCH-EVT-Copula Approach
Mathematical Statistics Stockholm University
Amanda WBBA dan Pratomo WA (2013) ldquoAnalisis Fundamental dan Risiko
Sistematik Terhadap Harga Saham Perbankan yang Terdaftar pada Indeks
LQ 45rdquo Jurnal Ekonomi dan Keuangan Vol 3 No 1
Bollerslev T (1986) Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
Journal of Econometrics No 31 hal307-327
Box GEP dan Jenkins GM (1976) Time Series Analysis Forecasting and
Control Holden Day USA
Clayton D G (1978) A Model for Association in Bivariate Life Tables and Its
Application in Biological Studies of Familial Tendency in Chronic Disease
Incidence Biometrika No 65 hal 141-151
Cryer J D (1986) Time Series Analysis PWS-KENT Publishing Company Boston
Deheuvels P (1981) An Asymptotic Decomposition for Multivariate
Distribution-Free Test of Independence Journal of Multivariate Analysis
Vol 11(1) hal 102-113
Enders W (1995) Applied Econometric Time Series John Wiley and Sons Inc
Engle R F (1982) Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with
Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation Journal of
Econometrica 50 (4) hal 987-1007
Genҫay R Selҫuk F dan Uluguumllyağci A (2003) High Volatility Thick Tails
and Extreme Value Theory in Value-at-Risk Estimation Insurance
Mathematics and Economics No 33 hal 337-356
Gujarati D N (2004) Basic Econometrics Fourth Edition USA The McGraw-
Hill Companies
Hanke JE Retsch A G dan Wichern D W (2003) Peramalan Bisnis Edisi
Ketujuh Alih Bahasa Devy Anantanur Jakarta PT Prehallindo
Hartono J (2007) Teori Portofolio dan Analisis Investasi Yogyakarta BPFE
62
Huang J J dkk (2009) Estimating Value at Risk of Portofolio by Conditional
Copula-GARCH Method Insurance Mathematics and Economics Vol
45(3) hal 315-324
Hult H dkk (2012) Risk and Portofolio Analysis Principles and Methods
Springer
Jayadin Siregar M dan Saptono IT (2011) Analisis Pengaruh Makroekonomi
IHSG dan Harga Minyak Dunia terhadap Return Saham-Saham Energi
dan Pertambangan Ringkasan Eksekutif Program Pascasarjana
Manajemen dan Bisnis Intitut Pertanian Bogor Bogor
Jondeau E dan Rockinger M (2006) The Copula-GARCH of Conditional
Dependencies An International Stock Market Application Journal of
International Money and Finance 25 hal 827-853
Jorion P (2002) Value at Risk The New Benchmark for Managing Financial
Risk Second Edition The McGraw-Hill Companies Inc New York
Kojadinovic I dan Yan J (2010) Modelling Multivariate Distributions with
Continous Margins Using the copula R Package Journal of Statistical
Software Vol 34 Issue 9
Linsmeier TJ dan Pearson ND (1996) Risk Measurement An Introduction to
Value at Risk Department of Accountancy and Department of Finance
University of Illinois Urbana-Champaign
Loumlnnbark C Holmberg U dan Braumlnnaumls K (2011) Value at Risk and Expected
Shortfall for Large Portofolio Finance Researh Letters Vol8(2) hal 59-
68
Luciano E Cherubini U dan Vecchiato W (2004) Copula Methods in
Finance John Wiley and Sons
Mahfoud M dan Massmann M (2012) Bivariate Archimedean Copulas An
Application to Two Stock Market Indices BMI Paper Vrije Universiteit
Amsterdam
Makridakis S SC W dan McGee V E (1988) Metode dan Aplikasi
Peramalan Edisi Kedua Alih Bahasa Untung Sus A dan Abdul Basith
Erlangga Jakarta
63
Maruddani DAI dan Purbowati A (2009) Pengukuran Value at Risk pada
Kurs Tunggal dan Portofolio dengan Simulasi Monte Carlo Media
Statistika Vol 2 No 2 hal 93-104
Nelsen R B (2006) An Introduction to Copulas Springer Link
Nugroho S dkk (2008) Kajian Hubungan Koefisien Korelasi Pearson (r)
Spearman-rho (ρ) Kendall Tau (τ) Gamma (G) dan Somers ( ) Jurnal
Gradien Vol 4 No 2
Palaro H P (2006) Using Conditional Copula to Estimate Value at Risk State
University of Caminas Journal of Data Science No 4 hal 93-115
Paralo H P dan Hotta L K (2006) Using Conditional Copula to Estimate
Value at Risk Journal of Data Science No 4 hal 93-115
Ramanathan (1995) Introductory Econometrics with Application 3rd
edition The
Dryden Press
Samsul M (2006) Pasar Modal amp Manajemen Portofolio Erlangga Jakarta
Scholzel C dan Friederich P (2008) Mulivariate Non-normally Distributed
Random Variables in Climate Research-Introduction to the Copula
Approach Geophys No 15 hal 761-772
Seth H dan Myers D E (2007) Estimating VaR using Copula URA Final
Report-Spring
Sumariyah (1997) Teori Portofolio Pengantar Pengetahuan Pasar Modal UPP
AMPN YKPN Yogyakarta
Suprihatin I dan Budiyanto (2014) ldquoAnalisis Portofolio Saham Menggunakan
Metode Markowitz pada Perusahaan Retail di Bursa Efek Indonesiardquo
Jurnal Ilmu dan Riset Manajemen Vol 3 No 11
Tandelilin E (2001) Analisis Investasi dan Manajemen Portofolio Edisi
Pertama BPFE Yogyakarta
Walpole R E (1995) Pengantar Statistika Edisi Ketiga PT Gramedia Pustaka
Umum Jakarta
Wang H dan Cai X (2011) A Copula Based GARCH Dependence Model of
Shanghai and Shenzen Stock Markets D-Level Essay in Satstistics Dalarna
University Sweden
64
Wei W W S (2006) Time Series Analysis Univariate and Multivariate
Methods Second Edition Pearson Education Inc USA
Wistyaningsih E (2012) Analisis Kinerja Keuangan dan Pengaruhnya terhadap
Harga Saham pada Perusahaan LQ45 yang ada di Bursa Efek Jakarta
Universitas Gunadarma
65
Lampiran 1 Data Harga Penutupan (Closing Price) Saham ADRO PTBA
BBRI dan BMRI
Date ADRO PTBA BBRI BMRI
01012014 1090 10200 7250 7850
02012014 1060 10400 7300 8100
03012014 1010 10000 7250 7800
06012014 930 9300 7025 7650
07012014 880 9125 7075 7625
08012014 940 9375 7175 7825
09012014 945 9200 7325 7800
10012014 940 9175 7600 8250
13012014 955 9150 8375 8800
14012014 955 9150 8375 8800
15012014 950 9250 8475 8800
16012014 975 9150 8100 8625
17012014 975 9475 8325 8750
20012014 975 9625 8200 8750
21012014 980 9700 8325 8775
22012014 1025 9950 8400 8950
23012014 1025 9750 8700 8875
24012014 1040 9600 8400 8675
27012014 965 9300 8250 8300
28012014 935 9300 8175 8275
29012014 955 9450 8300 8700
30012014 950 9250 8325 8700
31012014 950 9250 8325 8700
03022014 910 9250 8300 8700
04022014 895 9125 8275 8525
05022014 905 9275 8325 8600
06022014 910 9650 8400 8625
07022014 905 9625 8725 8775
10022014 910 9600 8700 8750
11022014 945 9650 8800 8950
10102016 1385 11200 11850 10900
11102016 1400 11675 11950 10850
12102016 1405 11625 12000 11000
13102016 1405 11600 11975 11050
14102016 1425 11700 12225 11350
66
Lampiran 2 Data Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Date r_ADRO r_PTBA r_BBRI r_BMRI
01012014
02012014 -002791 0019418 0006873 0031351
03012014 -004832 -003922 -000687 -003774
06012014 -008252 -007257 -003153 -001942
07012014 -005526 -0019 0007092 -000327
08012014 0065958 0027029 0014035 0025891
09012014 0005305 -001884 002069 -00032
10012014 -000531 -000272 0036855 0056089
13012014 0015831 -000273 0097103 0064539
14012014 0 0 0 0
15012014 -000525 001087 001187 0
16012014 0025975 -001087 -004526 -002009
17012014 0 0034903 0027399 0014389
20012014 0 0015707 -001513 0
21012014 0005115 0007762 0015129 0002853
22012014 0044895 0025447 0008969 0019747
23012014 0 -002031 0035091 -000842
24012014 0014528 -00155 -003509 -002279
27012014 -007485 -003175 -001802 -004419
28012014 -003158 0 -000913 -000302
29012014 0021165 0016 0015175 0050084
30012014 -000525 -002139 0003008 0
31012014 0 0 0 0
03022014 -004302 0 -000301 0
04022014 -001662 -001361 -000302 -002032
05022014 0011111 0016305 0006024 0008759
06022014 000551 0039635 0008969 0002903
07022014 -000551 -000259 0037961 0017242
10022014 000551 -00026 -000287 -000285
11022014 003774 0005195 0011429 00226
10102016 0007246 0031749 -001049 0
11102016 0010772 0041536 0008403 -00046
12102016 0003565 -000429 0004175 001373
13102016 0 -000215 -000209 0004535
14102016 0014135 0008584 0020662 0026787
67
Lampiran 3 Output Analisis Deskriptif dan Uji Distibusi Normal pada
Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Descriptive Statistics r_adro r_ptba r_bbri r_bmri
Variable Mean Variance Skewness Kurtosis
r_adro 000037 000091 029 186
r_ptba 0000191 0000697 062 222
r_bbri 0000729 0000397 024 293
r_bmri 0000514 0000339 028 271
Output Pengujian Distribusi Normal pada Return Saham
a ADRO
b PTBA
68
Lampiran 3 (Lanjutan)
c BBRI
d BMRI
69
Lampiran 4 Output Time Series Plot pada Return Saham
a ADRO
b PTBA
648576504432360288216144721
015
010
005
000
-005
-010
Index
r_ad
ro
Time Series Plot of r_adro
648576504432360288216144721
015
010
005
000
-005
-010
Index
r_p
tba
Time Series Plot of r_ptba
70
Lampiran 4 (Lanjutan)
c BBRI
d BMRI
648576504432360288216144721
010
005
000
-005
-010
Index
r_b
bri
Time Series Plot of r_bbri
648576504432360288216144721
010
005
000
-005
Index
r_b
mri
Time Series Plot of r_bmri
71
Lampiran 5 Output Plot ACF dan PACF
a Plot ACF dan PACF Return Saham ADRO
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrel
atio
n
Autocorrelation Function for r_adro(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Par
tial
Au
toco
rrel
atio
n
Partial Autocorrelation Function for r_adro(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
72
Lampiran 5 (Lanjutan)
b Plot ACF dan PACF Return Saham ADRO
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrel
atio
n
Autocorrelation Function for r_ptba(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_ptba(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
73
Lampiran 5 (Lanjutan)
c Plot ACF dan PACF Return Saham BBRI
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrela
tio
n
Autocorrelation Function for r_bbri(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_bbri(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
74
Lampiran 5 (Lanjutan)
d Plot ACF dan PACF Return Saham BMRI
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrela
tio
n
Autocorrelation Function for r_bmri(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_bmri(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
75
Lampiran 6 Syntax SAS untuk ARIMA
a ADRO
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0025975
0000000
0000000
0005115
0044895
0000000
0014528
-0074848
-0031582
0021165
-0005249
0014135
proc arima data = ADRO
identify var = z1
noprint
estimate
p=(1723) q=0 noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0025975
0000000
0000000
0005115
0044895
0000000
0014528
-0074848
-0031582
0021165
-0005249
0014135
proc arima data = ADRO
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(1723) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
76
Lampiran 6 (Lanjutan)
b PTBA
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
0007762
0025447
-0020305
-0015504
-0031749
0000000
0016000
-0021391
0000000
0000000
0008584
proc arima data = PTBA
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(71) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
0007762
0025447
-0020305
-0015504
-0031749
0000000
0016000
-0021391
0000000
0000000
0008584
proc arima data = PTBA
identify var = z1
noprint
estimate
p=(71) q=(71) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
77
Lampiran 6 (Lanjutan)
c BBRI
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
00151289
00089687
00350913
-00350913
-00180185
-00091325
00151748
00030075
00000000
-00030075
00206619
proc arima data = BBRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=(5) q=(63) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
00151289
00089687
00350913
-00350913
-00180185
-00091325
00151748
00030075
00000000
-00030075
00206619
proc arima data = BBRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=(33) q=(5) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
78
Lampiran 6 (Lanjutan)
d BMRI
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00028531
00197468
-00084152
-00227930
-00441898
-00030166
00500841
00000000
00000000
00000000
00267873
proc arima data = BMRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=[2111444) q=0 noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00028531
00197468
-00084152
-00227930
-00441898
-00030166
00500841
00000000
00000000
00000000
00267873
proc arima data = BMRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(239) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
79
Lampiran 7 Syntax GARCH
a ADRO
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0000000
0014135
proc arima data=ADRO
identify noprint var = z1
run
estimate p=0 q=(1723) noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOADRO(11)xls dbms=excel200
replace
run
80
Lampiran 7 (Lanjutan)
b PTBA
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
-0002153
0008584
proc arima data=PTBA
identify noprint var = z1
run
estimate p=(71) q=(71) noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=2p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOGARCHPTBA(12)xls dbms=excel200
replace
run
81
Lampiran 7 (Lanjutan)
c BBRI
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
-00020855
00206619
proc arima data=BBRI
identify noprint var = z1
run
estimate p=(563) q=0 noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOBBRI(11)xls dbms=excel200
replace
run
82
Lampiran 7 (Lanjutan)
d BMRI
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00045352
00267873
proc arima data=BMRI
identify noprint var = z1
run
estimate p=(2111444) q=0 noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOBMRI(11)xls dbms=excel200
replace
run
83
Lampiran 8 Output SAS Model ARIMA
1 Model ARIMA (00[1723]) pada Saham ADRO
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
MA11 -011787 003757 -314 00018 17
MA12 -010067 003772 -267 00078 23
Variance Estimate 0000892
Std Error Estimate 0029868
AIC -299797
SBC -298882
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residual
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
6 373 4 04442 0010 -0051 0033 0031 -0011 -0016
12 969 10 04682 -0001 -0082 -0006 -0027 -0002 -0027
18 1259 16 07021 -0016 -0047 0018 0014 -0005 0031
24 1771 22 07233 -0046 0041 0048 0027 -0002 0011
30 2495 28 06303 -0011 0044 0053 -0003 -0027 0063
36 3655 34 03510 0036 -0028 0071 -0011 -0087 -0022
42 4310 40 03400 0010 -0060 -0023 -0025 -0057 0023
48 4853 46 03715 -0060 -0000 -0032 0019 0043 -0016
84
Lampiran 8 (Lanjutan)
2 Model ARIMA ([71]0[71]) pada Saham PTBA
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
MA11 085705 015588 550 lt0001 71
AR11 076230 017635 432 lt0001 71
Variance Estimate 0000688
Std Error Estimate 0026228
AIC -318432
SBC -317517
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 900 4 00612 0019 -0021 0075 0063 -0039 0022
12 1561 10 01114 0023 0057 -0041 0030 0048 0019
18 2275 16 01207 -0022 -0042 0020 0051 0003 0067
24 2799 22 01761 -0026 0002 0040 -0003 -0017 0067
30 3646 28 01313 0018 0077 -0056 0033 -0008 0029
36 3848 34 02739 -0047 -0002 0011 -0004 0003 0018
42 4475 40 02791 -0003 -0071 -0018 -0034 -0041 0001
48 4944 46 03377 -0035 -0010 -0021 -0012 -0016 0062
85
Lampiran 8 (Lanjutan)
3 Model ARIMA ([563]00) pada Saham BBRI
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
AR11 -011761 003707 -317 00016 5
AR12 -007674 003762 -204 00417 63
Variance Estimate 0000391
Std Error Estimate 0019764
AIC -35901
SBC -358095
Number of Residuals 717
AIC and SBC do not include log determinant
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 909 4 00590 0067 -0071 -0040 -0036 0001 -0011
12 1540 10 01182 0002 0022 0015 -0008 -0048 -0075
18 1967 16 02353 -0027 0052 -0040 0014 0005 -0024
24 2108 22 05159 0015 -0006 -0031 -0007 0019 0017
30 2749 28 04919 0002 0022 0042 0056 -0014 0055
36 3969 34 02311 0046 0017 0077 -0041 -0072 0029
42 4459 40 02846 0032 0007 -0057 -0020 0041 0004
48 4810 46 03880 -0006 0017 -0007 -0018 -0033 -0053
86
Lampiran 8 (Lanjutan)
4 Model ARIMA ([5111444]00) pada Saham BMRI
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
AR11 -011207 003686 -304 00025 2
AR12 -008571 003708 -231 00211 11
AR13 008595 003714 231 00209 14
AR14 009312 003756 248 00134 44
Variance Estimate 0000329
Std Error Estimate 0018132
AIC -371168
SBC -369338
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 485 2 00885 0038 -0001 -0044 -0055 -0008 -0016
12 570 8 06806 0008 0002 -0032 0000 0004 -0006
18 931 14 08106 -0018 -0006 0005 -0028 -0034 -0051
24 1156 20 09304 0001 0029 0021 0032 -0005 0026
30 1629 26 09291 -0030 0008 -0016 0056 0021 0039
36 2649 32 07415 0010 0072 0070 -0050 -0029 -0000
42 3445 38 06341 0030 0009 -0090 -0028 0025 0006
48 3835 44 07117 -0021 -0006 0005 -0062 -0026 0010
87
Lampiran 9 Output SAS Model GARCH
Output SAS Model GARCH pada Saham ADRO
a Q test dan LM test
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 31146 00776 30212 00822
2 334543 lt0001 311151 lt0001
3 355431 lt0001 316443 lt0001
4 475073 lt0001 363238 lt0001
5 482695 lt0001 363263 lt0001
6 482744 lt0001 377837 lt0001
7 525694 lt0001 405654 lt0001
8 543820 lt0001 415633 lt0001
9 575941 lt0001 423662 lt0001
10 603160 lt0001 435107 lt0001
11 643930 lt0001 443465 lt0001
12 695713 lt0001 459381 lt0001
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 063784956 Observations 717
MSE 00008896 Uncond Var 000097538
Log Likelihood 153010396 Total R-Square 00000
SBC -30404827 AIC -30542079
MAE 002165814 AICC -30541743
MAPE 100 HQC -30489082
Normality Test 898493
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000189 72582E-6 260 00092
ARCH1 1 00664 00165 404 lt0001
GARCH1 1 09142 00205 4458 lt0001
88
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 063784956 Observations 717
MSE 00008896 Uncond Var 000111885
Log Likelihood 152900505 Total R-Square 00000
SBC -30317098 AIC -30500101
MAE 002165814 AICC -30499539
MAPE 100 HQC -30429438
Normality Test 882739
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000239 80873E-6 295 00032
ARCH1 1 02308 00617 374 00002
ARCH2 1 -01385 00606 -229 00223
GARCH1 1 08864 00235 3767 lt0001
The SAS System
89
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH pada Saham PTBA
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 91642 00025 89045 00028
2 225044 lt0001 196173 lt0001
3 319236 lt0001 247260 lt0001
4 356635 lt0001 255750 lt0001
5 363454 lt0001 255964 00001
6 444956 lt0001 302156 lt0001
7 480605 lt0001 313829 lt0001
8 499080 lt0001 315342 00001
9 506799 lt0001 315421 00002
10 577760 lt0001 352008 00001
11 580451 lt0001 368413 00001
12 580861 lt0001 371091 00002
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 049186692 Observations 717
MSE 00006860 Uncond Var 000073544
Log Likelihood 162626304 Total R-Square 00000
SBC -32328009 AIC -32465261
MAE 001918209 AICC -32464924
MAPE 100 HQC -32412264
Normality Test 676236
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 0000110 00000255 432 lt0001
ARCH1 1 02067 00348 594 lt0001
GARCH1 1 06438 00555 1161 lt0001
90
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 049186692 Observations 717
MSE 00006860 Uncond Var 000073265
Log Likelihood 162797791 Total R-Square 00000
SBC -32296555 AIC -32479558
MAE 001918209 AICC -32478996
MAPE 100 HQC -32408895
Normality Test 586182
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 0000193 00000429 449 lt0001
ARCH1 1 01530 00471 325 00011
ARCH2 1 01619 00546 296 00030
GARCH1 1 04223 00951 444 lt0001
91
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH pada Saham BBRI
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 39082 00481 38137 00508
2 120756 00024 110469 00040
3 169461 00007 142927 00025
4 200534 00005 157781 00033
5 203756 00011 157781 00075
6 206182 00021 157787 00150
7 212082 00035 159817 00253
8 222724 00044 163402 00378
9 233050 00055 166685 00542
10 245851 00062 170582 00731
11 253956 00080 171502 01035
12 368908 00002 247258 00162
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 027929275 Observations 717
MSE 00003895 Uncond Var 000037128
Log Likelihood 182503706 Total R-Square 00000
SBC -36303489 AIC -36440741
MAE 001389313 AICC -36440405
MAPE 100 HQC -36387744
Normality Test 3452287
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 5178E-6 18033E-6 287 00041
ARCH1 1 00343 0009410 365 00003
GARCH1 1 09517 00129 7398 lt0001
92
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 027929275 Observations 717
MSE 00003895 Uncond Var 000056583
Log Likelihood 182264748 Total R-Square 00000
SBC -36189947 AIC -3637295
MAE 001389313 AICC -36372388
MAPE 100 HQC -36302287
Normality Test 2390028
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000310 97807E-6 317 00015
ARCH1 1 02736 00526 520 lt0001
ARCH2 1 -01412 00668 -211 00347
GARCH1 1 08129 00514 1581 lt0001
93
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH(11) pada Saham BMRI
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 177281 lt0001 170407 lt0001
2 204140 lt0001 179226 00001
3 206772 00001 179290 00005
4 261071 lt0001 225119 00002
5 273952 lt0001 226747 00004
6 273982 00001 229392 00008
7 295064 00001 247329 00008
8 297966 00002 247844 00017
9 314162 00003 254250 00025
10 314711 00005 254676 00045
11 314936 00009 258255 00069
12 326408 00011 267023 00085
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter
GARCH Estimates
SSE 023442117 Observations 717
MSE 00003269 Uncond Var 000033768
Log Likelihood 188043719 Total R-Square 00000
SBC -37411491 AIC -37548744
MAE 001280783 AICC -37548407
MAPE 100 HQC -37495747
Normality Test 2300408
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000562 00000141 398 lt0001
ARCH1 1 01369 00309 443 lt0001
GARCH1 1 06967 00623 1118 lt0001
94
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 023442117 Observations 717
MSE 00003269 Uncond Var 000038574
Log Likelihood 188127027 Total R-Square 00000
SBC -37362402 AIC -37545405
MAE 001280783 AICC -37544844
MAPE 100 HQC -37474742
Normality Test 2315424
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 60037E-6 21198E-6 283 00046
ARCH1 1 01256 00358 351 00004
ARCH2 1 -00773 00351 -221 00273
GARCH1 1 09362 00140 6709 lt0001
95
Lampiran 10 Output Easyfit Uji Distribusi Residual GARCH
a Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham ADRO
Distribution
Kolmogorov
Smirnov
Anderson
Chi-Squared
Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 007811 13 76545 13 74424 17
2 Burr (4P) 005188 7 24324 6 32418 7
3 Cauchy 004759 4 39439 9 25311 3
4 Dagum (4P) 005076 6 20329 4 30203 5
5 Erlang (3P) 007871 15 80425 18 7632 21
6 Error 002643 2 045259 2 57573 1
7 Error Function 008824 20 78667 16 66607 10
8 Exponential (2P) 039429 33 17923 33 15196 30
9 Fatigue Life (3P) 008085 16 76401 12 69635 11
10 Frechet (3P) 013545 28 26537 24 20482 25
11 Gamma (3P) 008614 19 81026 19 71018 13
12 Gen Extreme Value 007263 10 38184 26 NA
13 Gen Gamma (4P) 008144 17 76659 14 70975 12
14 Gen Pareto 010748 24 16296 32 NA
15 Gumbel Max 012831 27 22113 23 9112 22
16 Gumbel Min 012279 26 27103 25 75717 20
17 Hypersecant 00469 3 16443 3 27042 4
18 Inv Gaussian (3P) 007677 11 76283 11 75379 19
19 Johnson SU 005939 8 25206 7 34619 8
20 Kumaraswamy 009281 22 12839 22 11003 24
21 Laplace 001853 1 030881 1 6339 2
22 Levy (2P) 051581 34 24257 34 29423 31
23 Log-Logistic (3P) 005051 5 22963 5 31843 6
24 Logistic 006035 9 33888 8 40767 9
25 Lognormal (3P) 00846 18 78979 17 71162 14
26 Normal 007747 12 75555 10 73283 15
27 Pearson 5 (3P) 009256 21 87332 20 74961 18
28 Pearson 6 (4P) 007824 14 77452 15 73869 16
29 Pert 016978 29 50288 27 38185 26
30 Power Function 036881 32 1475 30 10654 29
31 Rayleigh (2P) 026835 31 86411 29 5176 28
32 Triangular 021455 30 58657 28 42159 27
33 Uniform 012032 25 16243 31 NA
34 Weibull (3P) 009422 23 12636 21 10752 23
96
Lampiran 10 (Lanjutan)
b Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (12) Saham PTBA
Distribution
Kolmogorov
Smirnov
Anderson
Chi-Squared
Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 006908 17 35865 16 46591 17
2 Burr (4P) 003637 1 093702 1 28837 7
3 Cauchy 00645 14 57853 21 5121 22
4 Dagum (4P) 003966 3 10671 3 28612 5
5 Erlang (3P) 007697 18 3968 17 44974 14
6 Error 004134 5 16028 5 18077 1
7 Error Function 007763 19 4536 19 44587 13
8 Exponential (2P) 041302 33 18433 33 14457 30
9 Fatigue Life (3P) 006369 13 33486 13 47623 20
10 Frechet (3P) 01272 27 32538 25 NA
11 Gamma (3P) 006476 15 34164 14 46506 16
12 Gen Extreme Value 005462 8 30902 9 40001 10
13 Gen Gamma (4P) 006476 16 34608 15 47706 21
14 Gen Pareto 008676 23 14494 31 NA
15 Gumbel Max 008553 22 77654 22 47441 19
16 Gumbel Min 013315 28 34001 26 11271 25
17 Hypersecant 00513 7 17603 6 18347 2
18 Inv Gaussian (3P) 007936 21 41756 18 37588 9
19 Johnson SU 004019 4 11468 4 29802 8
20 Kumaraswamy 00941 25 10081 24 79026 23
21 Laplace 004906 6 23008 8 21648 3
22 Levy (2P) 052467 34 25611 34 27981 31
23 Log-Logistic (3P) 003819 2 10197 2 28767 6
24 Logistic 006149 10 22593 7 2549 4
25 Lognormal (3P) 00629 12 33004 12 474 18
26 Normal 007776 20 45429 20 44168 12
27 Pearson 5 (3P) 005998 9 32016 10 4344 11
28 Pearson 6 (4P) 006151 11 32506 11 45029 15
29 Pert 015492 29 48274 27 33398 26
30 Power Function 035025 32 14955 32 10624 29
31 Rayleigh (2P) 027054 31 87747 29 49492 28
32 Triangular 018511 30 55582 28 36596 27
97
Lampiran 10 (Lanjutan)
c Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham BBRI
Distribution
Kolmogorov Anderson
Chi-Squared
Smirnov Darling
Statistic Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 00762 11 84038 10 82359 15
2 Burr (4P) 005155 5 3148 5 3653 6
3 Cauchy 004789 4 34018 8 10928 3
4 Dagum (4P) 005156 6 28825 4 34047 5
5 Erlang (3P) 008958 20 90368 19 80453 11
6 Error 003011 2 060773 2 73227 2
7 Error Function 008972 21 90058 18 77346 10
8 Exponential (2P) 040402 33 18838 32 16290 29
9 Fatigue Life (3P) 007732 13 84273 11 8344 19
10 Frechet (3P) 021258 29 66061 27 NA
11 Gamma (3P) 008256 19 87916 17 84386 20
12 Gen Extreme Value 007084 10 27787 24 NA
13 Gen Gamma (4P) 007989 17 87662 16 83439 18
14 Gen Pareto 011265 24 19301 33 NA
15 Gumbel Max 012943 26 21516 23 11094 22
16 Gumbel Min 01279 25 2952 25 96025 21
17 Hypersecant 004623 3 22986 3 24962 4
18 Inv Gaussian (3P) 007755 14 8452 14 82017 14
19 Johnson SU 005989 9 32317 7 38263 8
20 Kumaraswamy 009433 23 14223 22 11652 24
21 Laplace 002701 1 038674 1 58216 1
22 Levy (2P) 051652 34 2488 34 31311 30
23 Log-Logistic (3P) 005194 7 31838 6 37721 7
24 Logistic 005949 8 42537 9 45241 9
25 Lognormal (3P) 007935 16 85002 15 81318 13
26 Normal 007653 12 84297 12 83029 17
27 Pearson 5 (3P) 008135 18 90543 20 80456 12
28 Pearson 6 (4P) 007763 15 84299 13 82686 16
29 Pert 018368 28 59483 26 46645 25
30 Power Function 037774 32 16009 30 12140 28
31 Rayleigh (2P) 02827 31 96781 29 62444 27
32 Triangular 023481 30 70471 28 50834 26
33 Uniform 013025 27 16384 31 NA
34 Weibull (3P) 009403 22 14135 21 11632 23
98
Lampiran 10 (Lanjutan)
d Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham BMRI
Distribution
Kolmogorov Anderson
Chi-Squared
Smirnov Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 007793 13 73984 11 57902 12
2 Burr (4P) 004786 4 2176 6 2496 5
3 Cauchy 005019 7 40336 9 26133 7
4 Dagum (4P) 004886 6 18888 4 2321 4
5 Erlang (3P) 008781 19 84005 19 63627 20
6 Error 002519 2 042694 2 50414 2
7 Error Function 008693 18 76516 17 56212 10
8 Exponential (2P) 039265 33 17733 33 14598 30
9 Fatigue Life (3P) 008038 15 74748 14 57904 14
10 Frechet (3P) 013499 28 26199 24 20256 25
11 Gamma (3P) 008962 20 80233 18 58452 17
12 Gen Extreme Value 007165 10 38066 26 NA
13 Gen Gamma (4P) 008226 17 74699 13 57402 11
14 Gen Pareto 010564 24 15905 31 NA
15 Gumbel Max 012699 27 22069 23 9861 24
16 Gumbel Min 011691 25 26763 25 78507 21
17 Hypersecant 004489 3 15169 3 19529 3
18 Inv Gaussian (3P) 007623 11 74608 12 58402 16
19 Johnson SU 005788 8 24382 7 28808 8
20 Kumaraswamy 009049 22 12397 22 97422 23
21 Laplace 001663 1 029622 1 49752 1
22 Levy (2P) 051671 34 24116 34 28775 31
23 Log-Logistic (3P) 004832 5 21647 5 25253 6
24 Logistic 005881 9 323 8 36434 9
25 Lognormal (3P) 00792 14 765 16 60606 18
26 Normal 007707 12 73786 10 57963 15
27 Pearson 5 (3P) 008992 21 84191 20 62099 19
28 Pearson 6 (4P) 008067 16 74854 15 57903 13
29 Pert 016421 29 47489 27 37239 27
30 Power Function 036229 32 14255 30 10073 29
31 Rayleigh (2P) 026454 31 84193 29 51611 28
32 Triangular 020478 30 54722 28 35898 26
33 Uniform 012092 26 16194 32 NA
34 Weibull (3P) 009318 23 12314 21 94968 22
99
Lampiran 11 Syntax R Estimasi Parameter Copula
a Syntax R Estimasi Parameter Copula untuk Saham ADRO dan PTBA
garchlt-readtable(FRES_GARCH3txtheader=TRUE)
RG_ADROlt-garch$RG_ADRO
RG_PTBAlt-garch$RG_PTBA
cortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=sp
earman)
cortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=ke
ndall)
nrow(garch)
apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
x=garch[12]^2
normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
fitnml
gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitgml
claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
fitcml
frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitfml
tcoptlt-tCopula(dim=2)
fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
fittml
100
Lampiran 11 (Lanjutan)
b Syntax R Estimasi Parameter Copula untuk Saham BBRI dan BMRI
garchlt-readtable(FRES_GARCH2txtheader=TRUE)
RES_GARCH_BBRIlt-garch$RES_GARCH_BBRI
RES_GARCH_BMRIlt-garch$RES_GARCH_BMRI
cortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=tw
osidedmethod=spearman)
cortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=tw
osidedmethod=kendall)
nrow(garch)
apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
x=garch[12]^2
normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
fitnml
gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitgml
claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
fitcml
frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitfml
tcoptlt-tCopula(dim=2)
fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
fittml
101
Lampiran 12 Syntax R Estimasi Value at Risk
aSyntax R Estimasi Value at Risk untuk Saham ADRO dan PTBA
garchlt-readcsv(Fgarch3csvheader=TRUEsep=)
garch
ADRO=garch$RG_ADRO
PTBA=garch$RG_PTBA
i=j=k=0
n=717-21
h=21
alt-matrix(0hn)
blt-matrix(0hn)
ddlt-matrix(0hn)
rnqlt-matrix(0h1)
rtqlt-matrix(0h1)
rg=matrix(0h1)
rt=matrix(0h1)
raq=matrix(0h1)
rgu=matrix(0h1)
raf=matrix(0h1)
for(i in 1h)
j=1+i
k=n+i
a[i]=ADRO[jk]
b[i]=PTBA[jk]
dd=cbind(a[i]b[i])
Ult-apply(dd2edfadjust=1)
fnlt-fitnorm(dd)
rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=05714))
rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
rg[i]lt-quantile(rgl05)
ratlt-rcopulat(1000df=52107 Sigma=equicorr(d=2rho=05722))
rtllt-
quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
rt[i]lt-quantile(rtl05)
raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=09139)
rmacllt-
quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
raq[i]lt-quantile(rmacl05)
ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta=1585)
102
Lampiran 12 (Lanjutan)
rgullt-
quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
rgu[i]lt-quantile(rgul05)
rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=41)
rafllt-
quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
raf[i]lt-quantile(rafl05)
103
Lampiran 12 (Lanjutan)
b Syntax R Estimasi Value at Risk untuk Saham BBRI dan BMRI
garchlt-readcsv(Fgarch2csvheader=TRUEsep=)
garch
BBRI=garch$RES_GARCH_BBRI
BMRI=garch$RES_GARCH_BMRI
i=j=k=0
n=717-21
h=21
alt-matrix(0hn)
blt-matrix(0hn)
ddlt-matrix(0hn)
rnqlt-matrix(0h1)
rtqlt-matrix(0h1)
rg=matrix(0h1)
rt=matrix(0h1)
raq=matrix(0h1)
rgu=matrix(0h1)
raf=matrix(0h1)
for(i in 1h)
j=1+i
k=n+i
a[i]=BBRI[jk]
b[i]=BMRI[jk]
dd=cbind(a[i]b[i])
Ult-apply(dd2edfadjust=1)
fnlt-fitnorm(dd)
rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=06817))
rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
rg[i]lt-quantile(rgl05)
ratlt-rcopulat(1000df=70374Sigma=equicorr(d=2rho=06771))
rtllt-
quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
rt[i]lt-quantile(rtl05)
raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=1298)
rmacllt-
quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
raq[i]lt-quantile(rmacl05)
ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta= 1808)
104
Lampiran 12 (Lanjutan)
rgullt-
quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
rgu[i]lt-quantile(rgul05)
rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=5136)
rafllt-
quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
raf[i]lt-quantile(rafl05)
105
Lampiran 13 Output R Estimasi Parameter Copula
a Output R Estimasi Parameter Copula untuk Saham ADRO dan PTBA
gt local(pkg lt- selectlist(sort(packages(allavailable = TRUE))graphics=TRUE)
+ if(nchar(pkg)) library(pkg characteronly=TRUE))
gt garchlt-readtable(FRES_GARCH3txtheader=TRUE)
gt RG_ADROlt-garch$RG_ADRO
gt RG_PTBAlt-garch$RG_PTBA
gtcortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=s
pearman)
Spearmans rank correlation rho
data garch$RG_ADRO and garch$RG_PTBA
S = 28375000 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true rho is not equal to 0
sample estimates
rho
05381209
Warning message
In cortestdefault(garch$RG_ADRO garch$RG_PTBA alternative =
twosided
Cannot compute exact p-value with ties
gtcortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=
kendall)
Kendalls rank correlation tau
data garch$RG_ADRO and garch$RG_PTBA
z = 15438 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true tau is not equal to 0
sample estimates
tau
03853725
gt library(copula)
gt nrow(garch)
[1] 717
gt apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
RG_ADRO RG_PTBA
713 698
gt pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
gt x=garch[12]^2
gt normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
gt fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitnml
106
Lampiran 13 (Lanjutan)
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 05714 0022
The maximized loglikelihood is 1389
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
25 3
gt gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
gt fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitgml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1585 0047
The maximized loglikelihood is 1342
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 4
gt claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
gt fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitcml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 09139 0072
The maximized loglikelihood is 1134
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
17 6
gt frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
gt fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitfml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 41 0259
The maximized loglikelihood is 1297
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 3
107
Lampiran 13 (Lanjutan)
gt tcoptlt-tCopula(dim=2)
gt fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
gt fittml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 05722 0027
df 52107 1336
The maximized loglikelihood is 1499
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
17 6
gt
108
Lampiran 13 (Lanjutan)
b Output R Estimasi Parameter Copula untuk Saham BBRI dan BMRI
gt garchlt-readtable(FRES_GARCH2txtheader=TRUE)
gt RES_GARCH_BBRIlt-garch$RES_GARCH_BBRI
gt RES_GARCH_BMRIlt-garch$RES_GARCH_BMRI
gtcortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=t
wosidedmethod=spearman)
Spearmans rank correlation rho
data garch$RES_GARCH_BBRI and garch$RES_GARCH_BMRI
S = 22396000 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true rho is not equal to 0
sample estimates
rho
06354464
Warning message
In cortestdefault(garch$RES_GARCH_BBRI garch$RES_GARCH_BMRI
Cannot compute exact p-value with ties
gtcortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=t
wosidedmethod=kendall)
Kendalls rank correlation tau
data garch$RES_GARCH_BBRI and garch$RES_GARCH_BMRI
z = 18492 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true tau is not equal to 0
sample estimates
tau
04615337
gt library(copula)
gt nrow(garch)
[1] 717
gt apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
RES_GARCH_BBRI RES_GARCH_BMRI
717 716
gt pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
gt x=garch[12]^2
gt normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
gt fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitnml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
109
Lampiran 13 (Lanjutan)
rho1 06817 0017
The maximized loglikelihood is 2204
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
14 4
gt gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
gt fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitgml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1808 0054
The maximized loglikelihood is 2043
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 4
gt claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
gt fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitcml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1298 0082
The maximized loglikelihood is 1895
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
11 4
gt frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
gt fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitfml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 5136 0273
The maximized loglikelihood is 191
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
15 3
gt tcoptlt-tCopula(dim=2)
gt fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
gt fittml
110
Lampiran 13 (Lanjutan)
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 06771 0020
df 70374 2433
The maximized loglikelihood is 227
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
36 9
111
Lampiran 14 Output R Estimasi Value at Risk
a Output R Estimasi Value at Risk untuk Saham ADRO dan PTBA
gt library(QRM)
gt garchlt-readcsv(Fgarch3csvheader=TRUEsep=)
gt garch
RG_ADRO RG_PTBA
1 -2790900e-02 00194180000
2 -4831900e-02 -00392210000
3 -8252100e-02 -00725710000
4 -5526300e-02 -00189970000
5 6595800e-02 00270290000
713 2514030e-04 00279481880
714 9088762e-03 00370483240
715 2471854e-03 00026557350
716 2545620e-04 00060964720
717 2175445e-02 -00021602460
gt ADRO=garch$RG_ADRO
gt PTBA=garch$RG_PTBA
gt i=j=k=0
gt n=717-21
gt h=21
gt alt-matrix(0hn)
gt blt-matrix(0hn)
gt
gt ddlt-matrix(0hn)
gt rnqlt-matrix(0h1)
gt rtqlt-matrix(0h1)
gt rg=matrix(0h1)
gt rt=matrix(0h1)
gt raq=matrix(0h1)
gt rgu=matrix(0h1)
gt raf=matrix(0h1)
gt
gt for(i in 1h)
+
+ j=1+i
+ k=n+i
+ a[i]=ADRO[jk]
+ b[i]=PTBA[jk]
+ dd=cbind(a[i]b[i])
+ Ult-apply(dd2edfadjust=1)
+ fnlt-fitnorm(dd)
+ rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
+ rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
112
Lampiran 14 (Lanjutan)
+ rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
+ raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=05714))
+ rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
+ rg[i]lt-quantile(rgl05)
+ ratlt-rcopulat(1000df=52107 Sigma=equicorr(d=2rho=05722))
+ rtllt-
+ quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
+ rt[i]lt-quantile(rtl05)
+ raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=09139)
+ rmacllt-
+ quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
+ raq[i]lt-quantile(rmacl05)
+ ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta=1585)
+ rgullt-
+ quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
+ rgu[i]lt-quantile(rgul05)
+ rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=41)
+ rafllt-
+ quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
+ raf[i]lt-quantile(rafl05)
+
gt
gt rt
[1]
[1] -007563644
[2] -007372144
[3] -007877643
[4] -008033596
[5] -007816803
[6] -007525183
[7] -007391810
[8] -007379473
[9] -008025294
[10] -008027212
[11] -007362045
[12] -008247095
[13] -007872756
[14] -007713898
[15] -008042354
[16] -007219893
[17] -007954785
[18] -007250224
[19] -007466635
[20] -007612384
[21] -007518487
113
Lampiran 14 (Lanjutan)
b Output R Estimasi Value at Risk untuk Saham BBRI dan BMRI
gt library(QRM)
gt garchlt-readcsv(Fgarch2csvheader=TRUEsep=)
gt garch
RES_GARCH_BBRI RES_GARCH_BMRI
1 00068729 00313505
2 -00068729 -00377403
3 -00315263 -00159047
4 00070922 -00075028
5 00140353 00237152
713 -00094396 -00041423
714 00072317 -00018171
715 00052534 00154830
716 -00013002 00026237
717 00187036 00273181
gt BBRI=garch$RES_GARCH_BBRI
gt BMRI=garch$RES_GARCH_BMRI
gt i=j=k=0
gt n=717-21
gt h=21
gt alt-matrix(0hn)
gt blt-matrix(0hn)
gt
gt ddlt-matrix(0hn)
gt rnqlt-matrix(0h1)
gt rtqlt-matrix(0h1)
gt rg=matrix(0h1)
gt rt=matrix(0h1)
gt raq=matrix(0h1)
gt rgu=matrix(0h1)
gt raf=matrix(0h1)
gt
gt for(i in 1h)
+
+ j=1+i
+ k=n+i
+ a[i]=BBRI[jk]
+ b[i]=BMRI[jk]
+ dd=cbind(a[i]b[i])
+ Ult-apply(dd2edfadjust=1)
+ fnlt-fitnorm(dd)
+ rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
+ rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
114
Lampiran 14 (Lanjutan)
+ rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
+ raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=06817))
+ rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
+ rg[i]lt-quantile(rgl05)
+ ratlt-rcopulat(1000df=70374Sigma=equicorr(d=2rho=06771))
+ rtllt-
+ quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
+ rt[i]lt-quantile(rtl05)
+ raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=1298)
+ rmacllt-
+ quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
+ raq[i]lt-quantile(rmacl05)
+ ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta= 1808)
+ rgullt-
+ quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
+ rgu[i]lt-quantile(rgul05)
+ rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=5136)
+ rafllt-
+ quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
+ raf[i]lt-quantile(rafl05)
+
gt rt
[1]
[1] -005321891
[2] -005845267
[3] -005333040
[4] -006095738
[5] -005710434
[6] -005141361
[7] -005556455
[8] -005245591
[9] -005621491
[10] -005657979
[11] -005636125
[12] -005225446
[13] -005181953
[14] -005437578
[15] -005806884
[16] -005722661
[17] -005657255
[18] -006317100
[19] -005608373
[20] -005320508
[21] -005240064
115
Lampiran 15 Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t
a Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t pada Saham
ADRO dan PTBA
No Running
ke-1
Running
ke-2
Running
ke-3
Running
ke-4
Running
ke-5
1 -007564 -007351 -007562 -007128 -008236
2 -007372 -007207 -007846 -007627 -007679
3 -007878 -007354 -00756 -008123 -007922
4 -008034 -007596 -007179 -00702 -007654
5 -007817 -006749 -008204 -007977 -007432
6 -007525 -007619 -007418 -00804 -007548
7 -007392 -007739 -007421 -00774 -007531
8 -007379 -007788 -00776 -007504 -006881
9 -008025 -007807 -007635 -007799 -007525
10 -008027 -007506 -007847 -007747 -007508
11 -007362 -007555 -007721 -007704 -007623
12 -008247 -007055 -007456 -007708 -007727
13 -007873 -007064 -007906 -008134 -007306
14 -007714 -00745 -007974 -008209 -007763
15 -008042 -008487 -007516 -006958 -00731
16 -00722 -007495 -007553 -008193 -007481
17 -007955 -007473 -007454 -007503 -007833
18 -00725 -007683 -008058 -007145 -007686
19 -007467 -007484 -006316 -007481 -007355
20 -007612 -007377 -007199 -007266 -006974
21 -007518 -008083 -007574 -007734 -007433
Rata-rata -008 -008 -008 -008 -008
116
Lampiran 15 (Lanjutan)
b Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t pada Saham
BBRI dan BMRI
No
Running
ke-1
Running
ke-2
Running
ke-3
Running
ke-4
Running
ke-5
1 -005321891 -005631317 -005471597 -00564199 -005866225
2 -005845267 -005361382 -005952142 -005609831 -005490972
3 -00533304 -005909864 -005968081 -005711394 -005704883
4 -006095738 -00587728 -005309426 -00520575 -005520778
5 -005710434 -004911157 -005481709 -005332326 -005041819
6 -005141361 -005385382 -005328287 -005500919 -005514416
7 -005556455 -005388183 -005866468 -005504982 -005567587
8 -005245591 -005673888 -005124637 -005545386 -005568972
9 -005621491 -005731023 -005466225 -005629174 -006408488
10 -005657979 -005350593 -005390163 -005191851 -006044719
11 -005636125 -005197935 -005251498 -005418186 -005528853
12 -005225446 -005744935 -005389454 -005648917 -005618577
13 -005181953 -005619789 -005924137 -005891388 -005088472
14 -005437578 -005778448 -005360601 -005532826 -00565599
15 -005806884 -005184045 -00541998 -005952766 -004965632
16 -005722661 -005864075 -005920904 -005780255 -005739853
17 -005657255 -005650913 -006700301 -005494652 -006033684
18 -0063171 -005710787 -005154783 -005287078 -005156368
19 -005608373 -006032088 -005542713 -005769048 -005311077
20 -005320508 -005152119 -005929885 -005377968 -005786791
21 -005240064 -00534958 -005251967 -005696444 -00573209
Rata-rata -006 -006 -006 -006 -006
BIOGRAFI PENULIS
Penulis lahir di Malang Provinsi Jawa
Timur pada tanggal 09 Juni 1989 dengan
nama Tutus Suratina Harsoyo sebagai
anak pertama dari dua bersaudara dari
pasangan Ibnu Harsoyo dan Nanik
Saptowati Penulis menempuh pendidikan
formal di SD Negeri 05 Pagak (1995-
2001) SMP Negeri 01 Pagak (2001-
2004) MA Negeri 03 Malang (2004-
2007) Penulis kemudian melanjutkan
jenjang S1 di Prodi Statistika Universitas
Brawijaya Malang (2007-2013) Penulis
melanjutkan studi ke jenjang S2 di
Program Pascasarjana Statistika FMIPA Institut Tekonologi Sepuluh Nopember
Surabaya (2015-2017)
Saran kritik dan pertanyaan seputar tesis ini dapat disampaikan ke alamat email
tutussharsoyogmailcom
vi
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
vii
VALUE AT RISK ESTIMATION IN LQ45 STOCK
PORTOFOLIO USING COPULA-GARCH
Name of Student Tutus Suratina Harsoyo
NRP 1315 201 005
Supervisor Dr Rer Pol Heri Kuswanto SSi MSi
Co Supervisor Dr Brodjol Sutijo Suprih Ulama MSi
ABSTRACT
Investment is planting a number of funds in money or goods that are expected
to give results in the future Investment has risk factor because of its uncertain
outcome One of the ways to reduce existence of risk level is by investing in portfolio
Investors can invest in a variety of stocks with intention to reduce the risk Prior to
making decision for investing the asset investor rationally would choose to invest in
the most efficient portfolio among the collection of existing portfolios As we know
that market conditions is never in stable state Value at Risk ( VaR ) can help
investor to make decision in portofolio management This paper estimates VaR using
Copula - GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) on 2
stocks in mining company ADRO (Adaro Energy Tbk) and PTBA (Tambang Batu
Bara Bukit Asam Tbk) and 2 stocks in banking company BBCA and BBRI from
January 2014 until October 2016 This study used ARIMA-GARCH modeling then
the residual will be used to make copula model and to estimate VaR The result in
this study shows that risk value of stock portofolio in mining company is bigger than
banking company
Keywords Portofolio Copula GARCH Value at Risk
viii
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
ix
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis hadiratkan kepada Allah SWT karena atas segala
rahmat dan ridho-Nya sehingga tesis yang diberi judul ldquoRegresi Probit Data Panel
Menggunakan Optimasi BFGS dan Aplikasinyardquo ini bisa terselesaikan Tesis ini
merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan pendidikan di Program Magister
S2 Statistika ITS Ada banyak pihak yang telah membantu dalam penulisan tesis ini
sehingga penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada
1 Allah SWT yang telah memberikan saya kesempatan dan kemampuan untuk
melanjutkan studi di jenjang Magister ini
2 Bapak Drrerpol Heri Kuswanto SSi MSi dan Bapak Dr Brodjol Sutijo
Suprih Ulama MSi selaku dosen pembimbing yang telah bersedia meluangkan
waktu untuk memberikan bimbingan saran dan ilmu yang sangat bermanfaat
dalam penyelesaian tesis ini
3 Bapak Dr Drs Agus Suharsono MS dan Ibu Santi Puteri Rahayu MSi PhD
selaku dosen penguji yang telah memberikan banyak saran dan masukan agar
tesis ini menjadi lebih baik
4 Bapak Dr Suhartono MSc selaku Ketua Jurusan Statistika ITS dan Bapak Dr
rer pol Heri Kuswanto MSi selaku Kaprodi Pascasarjana Statistika FMIPA
ITS
5 Bapak Ibu dosen pengajar di Jurusan Statistika ITS terima kasih atas semua ilmu
berharga yang telah diberikan
6 BapakIbu staf dan karyawan di Jurusan Statistika ITS terima kasih atas segala
bantuan selama masa perkuliahan penulis
7 Kedua orang tua yang sangat penulis sayangi dan hormati Ibu Nanik Saptowati
dan Bapak Ibnu Harsoyo serta saudara tersayang Nusa Dewa Harsoyo yang tidak
pernah lelah mendoakan yang terbaik untuk penulis serta selalu memberi motivasi
untuk tidak pernah menyerah
x
8 Semua teman-teman terima kasih atas bantuan dan kebersamaan selama ini
khususnya Bang Heri Cinti Halistin Ngizatul Rizfani Asmita Rani Maman
dan Surya Desi dan Mas Leman
9 Serta semua pihak yang telah membantu penulis namun tidak dapat penulis
sebutkan satu per satu
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna sehingga kritik
dan saran sangat diharapkan Semoga tesis ini dapat memberikan manfaat guna
memperluas wawasan keilmuan pembacanya
Surabaya Januari 2017
Penulis
xi
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL i
LEMBAR PENGESAHAN iii
ABSTRAK v
ABSTRACT vii
KATA PENGANTAR ix
DAFTAR ISI xi
DAFTAR TABEL xiii
DAFTAR GAMBAR xv
DAFTAR LAMPIRAN xvii
BAB 1 PENDAHULUAN 1
11 Latar Belakang 1
12 Rumusan Masalah 3
13 Tujuan Penelitian 4
14 Manfaat Penelitian 4
15 Batasan Masalah 4
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 7
21 Return Saham 7
22 Portofolio 7
23 Value at Risk (VaR) 8
24 Statistika Deskriptif 10
25 Analisis Deret Waktu 11
26 Proses Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) 12
261 Fungsi Autokorelasi (ACF) 12
262 Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF) 13
263 Model Autoregressive Integrated Moving Average
(ARIMA) 13
264 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter ARIMA 14
265 Proses White Noise 16
262 Pemilihan Model Terbaik 18
27 Proses Generalized Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity (GARCH) 18
271 Identifikasi ARCH GARCH 19
272 Model GARCH 20
273 Identifikasi Kenormalan pada Residual ARCH
xii
GARCH 21
28 Teori Copula 22
281 Definisi 22
282 Fungsi Copula 24
283 Uji Dependensi 28
284 Estimasi Parameter Copula dengan Maximum
Likelihood Estimation (MLE) 31
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 33
31 Sumber Data dan Variabel Penelitian 33
33 Langkah-langkah Analisis 33
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 37
41 Karakteristik Return Saham 37
42 Permodelan ARIMA 39
421 Pengujian Kestasioneran Data 39
422 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter 40
423 Uji Diagnostik Residual 41
422 Pemilihan Model Terbaik 43
43 Pemodelan GARCH 44
431 Saham ADRO 44
431 Saham PTBA 46
431 Saham BBRI 47
431 Saham BMRI 49
44 Copula 50
45 Uji Dependensi 52
46 Pemilihan Model Copula 52
47 Estimasi Value at Risk 54
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 59
51 Kesimpulan 59
52 Saran 60
DAFTAR PUSTAKA 61
LAMPIRAN 65
xiii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 41 Analisis Deskriptif dari Saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI 38
Tabel 42 Pengujian Distribusi Normal 39
Tabel 43 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA 40
Tabel 44 Uji White Noise Model Dugaan ARIMA 42
Tabel 45 Pengujian Distribusi Normal pada Residual Model Dugaan
ARIMA 42
Tabel 46 Pemilihan Model Terbaik pada Model ARIMA 43
Tabel 47 Uji Ljung Box dan LM pada Residual ADRO 44
Tabel 48 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham ADRO 45
Tabel 49 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
ADRO 45
Tabel 410 Uji Ljung Box dan LM pada Residual PTBA 46
Tabel 411 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham PTBA 46
Tabel 412 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
PTBA 47
Tabel 413 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BBRI 47
Tabel 414 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham BBRI 48
Tabel 415 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
BBRI 48
Tabel 416 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BMRI 49
Tabel 417 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham BMRI 49
Tabel 418 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
BMRI 50
Tabel 419 Pengujian Distribusi Normal pada Residual GARCH 51
Tabel 420 Pemilihan Distribusi Residual GARCH 51
Tabel 421 Uji Dependensi 52
Tabel 422 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham ADRO dan
PTBA 53
Tabel 423 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham BBRI dan
BMRI 53
Tabel 424 Estimasi Value at Risk 55
xiv
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
xv
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 21 Probabilitas Fungsi Kepadatan untuk Keluarga Archimedean
(Scholzel dan Friederichs 2008) 26
Gambar 31 Diagram Alir Pembentukan Model Copula-GARCH 36
Gambar 41 Histogram Data Closing Price Saham ADRO PTBA BBRI
dan BMRI 37
Gambar 42 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham
ADRO dan PTBA 55
Gambar 43 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham
BBRI dan BMRI 56
xvi
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Data Harga Penutupan (Closing Price) Saham ADRO
PTBA BBRI dan BMRI 65
Lampiran 2 Data Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI 66
Lampiran 3 Output Analisis Deskriptif dan Uji Distribusi Normal
pada Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI 67
Lampiran 4 Output Time Series Plot pada Return Saham 69
Lampiran 5 Output Plot ACF dan PACF 71
Lampiran 6 Syntax SAS untuk ARIMA 75
Lampiran 7 Syntax GARCH 79
Lampiran 8 Output SAS Model ARIMA 83
Lampiran 9 Output SAS Model GARCH 87
Lampiran 10 Output Easyfit Uji Distribusi Residual GARCH 95
Lampiran 11 Syntax R Estimasi Parameter Copula 99
Lampiran 12 Syntax R Estimasi Value at Risk 101
Lampiran 13 Output R Estimasi Parameter Copula 105
Lampiran 14 Output R Estimasi Value at Risk 111
Lampiran 15 Running pada Residual GARCH untuk Copula
Student-t 115
xi
(halaman ini sengaja dikosongkan)
1
BAB 1
PENDAHULUAN
11 Latar Belakang
Investasi dalam ekonomi adalah pembelian barang yang tidak dikonsumsi
saat ini tetapi di masa depan untuk menciptakan kekayaan Di bidang keuangan
investasi merupakan aset moneter yang dibeli dengan gagasan bahwa aset tersebut
akan memberikan pendapatan di masa depan atau akan dijual dengan harga lebih
tinggi untuk mendapatkan keuntungan Investor tidak mengetahui dengan pasti
hasil dari investasi yang mereka lakukan investasi tersebut bisa menghasilkan
keuntungan atau kerugian Dalam keadaan semacam itu dapat dikatakan bahwa
investor menghadapi risiko dalam investasi yang dilakukan Salah satu cara
investor untuk mengurangi tingkat risiko yang ada yaitu dengan melakukan
investasi dalam bentuk portofolio Portofolio didefinisikan sebagai sekumpulan
investasi dimana pemodal berinvestasi pada beberapa saham dengan tujuan
mengurangi resiko pada saat melakukan investasi Sebelum mengambil keputusan
berinvestasi investor secara rasional akan memilih berinvestasi pada portofolio
yang paling efisien di antara kumpulan portofolio yang ada Kondisi pasar yang
selalu tidak stabil juga menjadi masalah dalam portofolio Oleh karena itu perlu
dilakukan estimasi nilai resiko untuk mengetahui nilai kerugian portofolio yang
mungkin terjadi pada kondisi pasar secara normal
Salah satu metode analisis resiko yang sedang populer beberapa tahun
terakhir ini adalah Value at Risk Menurut Best (1998) Value at Risk (VaR)
adalah suatu metode pengukuran risiko secara statistik yang memperkirakan
kerugian maksimum yang mungkin terjadi atas suatu portofolio pada tingkat
kepercayaan (level of confidence) tertentu VaR adalah ukuran statistik dari
kerugian portofolio yang mungkin terjadi Secara khusus VaR adalah ukuran
kerugian akibat pergerakan pasar ldquosecara normalrdquo (Linsmeier dan Pearson 1996)
VaR dapat dihitung dengan tiga metode yang berbeda yaitu dengan
pendekatan varian-kovarian simulasi monte carlo dan simulasi historis
Pendekatan varian-kovarian memiliki kelebihan dalam sisi kemudahan komputasi
2
dan implementasi Pendekatan historis merupakan metode yang paling sederhana
dan transparan dalam perhitungan Sedangkan untuk metode simulasi monte carlo
memiliki dua keunggulan yaitu lebih simpel dari metode varian-kovarian dan
memiliki akurasi yang baik
Banyak peneliti yang menggunakan metode VaR untuk mengatasi
berbagai problematika pada saat melakukan penilaian portofolio Genҫay Selҫuk
dan Uluguumllyağci (2003) membandingkan beberapa metode perhitungan VaR
dalam volatilitas pasar saham antara lain varians-covarians simulasi historis
GARCH dan Generalized Pareto Distribution (GPD) Loumlnnbark Holmberg dan
Braumlnnaumls (2011) mengusulkan penggunaan VaR untuk menilai portofolio dan
Expected Shortfall di saat-saat tertentu seperti pada saat investor tidak mampu
memenuhi kurva permintaan horizontal
Apabila return pasar saham yang dianalisa cenderung bersifat stabil dan
bebas maka estimasi VaR dengan pendekatan varian-kovarian simulasi monte
carlo dan simulasi historical sudah cukup baik digunakan Namun bagaimana jika
terdapat ketergantungan diantara return pasar saham mengikuti dinamika yang
rumit dan ketika return tidak normal Hal ini hampir tidak memungkinkan untuk
menentukan distribusi multivariat untuk dua urutan atau lebih (Jondeau amp
Rockinger 2006) Oleh karena itu dikembangkanlah metode VaR dengan
pendekatan Copula Copula diperkenalkan oleh Sklar pada tahun 1959 yang
merupakan fungsi yang menggabungkan atau ldquomemasangkanrdquo fungsi distribusi
multivariat untuk fungsi distribusi marginal dimensional yang lebih rendah pada
umumnya fungsi satu dimensi (Seth amp Myers 2007) Copula digunakan secara
luas dalam permodelan distribusi bersama (joint distribution) karena tidak
memerlukan asumsi normalitas bersama dan menguraikan joint distribution n-
dimensional ke dalam n-distribusi marginal dan fungsi copula yang
menggabungkan mereka bersama-sama Metode copula memiliki keunggulan
dibandingkan dengan metode-metode sebelumnya yaitu tidak memerlukan asumsi
distribusi normal dan dapat menangkap tail dependence di antara masing-masing
variabel Salah satu metode copula yang sering digunakan peneliti adalah metode
Copula-GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity)
3
Metode GARCH digunakan untuk memodelkan data yang memiliki volatilitas
tinggi dan nantinya akan dilanjutkan analisis dengan menggunakan copula
Beberapa peneliti telah mengaplikasikan Copula-GARCH untuk
menghitung nilai risiko dari portofolio saham yang cenderung memiliki volatilitas
tinggi Palaro dan Hotta (2006) mengestimasi nilai VaR dari potofolio yang
tersusun dari indeks saham Nasdaq dan SampP500 Huang dkk (2009)
mengaplikasikan Copula-GARCH untuk mengestimasi VaR portofolio yang
terdiri dari NASDAX dan TAIEX Wang dan Cai (2011) menganalisis
ketergantungan antara pasar saham Shanghai dan Shenzen dengan menggunakan
teori copula berdasarkan GARCH Jondeau dan Rockinger (2006)
mengapikasikan model copula-GARCH dari ketergantungan bersyarat pada
saham internasional (SampP500 Financial Times 100 stock index Deutsche Aktien
Index dan French Cotation Automatique Continue index)
Dalam penelitian ini penulis akan mengestimasi VaR menggunakan
Copula-GARCH pada 2 saham perusahaan pertambangan yaitu ADRO (Adaro
Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara Bukit Asam Tbk) dan 2 saham
perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI
(Bank Mandiri Tbk) Keempat saham tersebut merupakan saham-saham
perusahaan yang masuk dalam indeks LQ45 dimana saham yang masuk dalam
indeks tersebut adalah 45 saham yang dipilih melalui kriteria pemilihan tertentu
sehingga terdiri dari saham-saham dengan likuiditas tinggi dan
mempertimbangankan kapitalisasi pasar saham tersebut (Wistyaningsih 2012)
Saham dari sektor pertambangan dipilih karena sektor pertambangan dan energi
merupakan sektor yang sangat besar kontribusinya terhadap pendapatan negara
(Jayadin 2011) Sedangkan saham dari sektor perbankan dipilih karena saham
perbankan merupakan saham yang paling diminati dan pernah dikabarkan
mengungguli pertumbuhan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) (Amanda amp
Wahyu 2013)
12 Rumusan Masalah
Seperti yang telah diketahui bahwasanya semakin besar keuntungan yang
bisa didapat pada pasar saham maka semakin besar pula nilai resiko yang ada Hal
4
ini tentu saja menjadi masalah bagi investor yang ingin berinvestasi pada saham
yang besar karena dibalik hal itu mereka juga memiliki resiko yang besar Dalam
kondisi nyata mengestimasi VaR terkadang juga mengalami beberapa kendala
seperti kondisi return yang tidak stabil dan pengaruh dinamika yang rumit Oleh
karena itu dibuatlah penelitian estimasi VaR dengan copula-GARCH untuk
mengatasi masalah tersebut Sehingga didapatkan rumusan masalah pada
penelitian ini adalah mengestimasi VaR dengan copula-GARCH pada portofolio
yang terdiri saham-saham yang ada pada indeks LQ45 yang berasal dari 2 saham
pertambangan yaitu ADRO (Adaro Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara
Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank Rakyat
Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk)
13 Tujuan Penelitian
Berdasarkan pada rumusan masalah maka tujuan dari penelitian adalah
sebagai berikut
1 Mendapatkan model Copula-GARCH pada portofolio saham LQ45
2 Mendapatkan nilai resiko yang diperoleh dari estimasi VaR dengan metode
Copula-GARCH pada saham-saham LQ45
3 Membandingkan hasil estimasi VaR antara saham pada perusahaan
pertambangan dan perbankan
14 Manfaat Penelitian
Dalam bidang statistika ilmu ini sangat bermanfaat untuk menerapkan
ilmu statistika di dalam ilmu ekonomi Sedangkan dalam bidang ekonomi ilmu ini
bisa digunakan untuk melakukan manajemen resiko begi investor saat
menetapkan keputusan sebelum berinvestasi dan memberi gambaran pada investor
mengenai kemungkinan resiko yang akan dihadapi saat melakukan investasi pada
saham portofolio tersebutSelain itu metode ini juga bisa digunakan sebagai salah
satu metode alternatif untuk mengukur nilai kerugian pada portofolio saham
terutama untuk portofolio saham yang cenderung memiliki volatilitas tinggi
15 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut
5
1 Data yang digunakan adalah data portofolio yang terdiri dari 2 saham
pertambangan yaitu (Adaro Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara
Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank
Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk)
2 Mengestimasi nilai VaR dengan metode simulasi Monte Carlo menggunakan
pendekatan copula-GARCH
6
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
7
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini akan dibahas mengenai landasan teori yang digunakan dalam
penelitian Landasan teori tersebur meliputi perhitungan return saham teori
portofolio estimasi Value at Risk (VaR) model Generalized Autoregressive
Conditional Heteroscedasticity (GARCH) dan permodelan copula pada
portofolio Penjelasan yang lebih detail mengenai teori tersebut adalah sebagai
berikut
21 Return Saham
Return adalah tingkat keuntungan yang dinikmati oleh pemodal atas suatu
investasi yang dilakukannya dimana investasi sendiri merupakan penundaan
konsumsi sekarang untuk digunakan di dalam produksi yang efisien selama
periode waktu yang tertentu (Hartono 2007) Sedangkan saham dapat
didefinisikan sebagai tanda bukti kepemilikan seseorang atau badan dalam suatu
perusahaan yang berbentuk Perseroan Terbatas (PT) Jadi dapat disimpulkan
bahwa return saham merupakan tingkat keuntungan yang dinikmati oleh pemodal
atas investasi saham yang dilakukannya Menurut Bob (2013) untuk harga saham
yang cenderung non-stasioner memang umum terjadi pada data time series untuk
model yang terkait dengan perubahan harga yaitu rangkaian log return Log
return dari indeks didefinisikan sebagai berikut
(
)
dimana adalah indeks harga ke-i diwaktu ke
22 Portofolio
Portofolio dapat diartikan sebagai investasi dalam berbagai instrument
keuangan yang dapat diperdagangkan di Bursa Efek dan Pasar Uang dengan
tujuan menyebarkan sumber perolehan return dan kemungkinan resiko
Instrument keuangan dimaksud meliputi saham obligasi valas deposito indeks
8
harga saham produk derivatif lainnya (Samsul 2006) Dalam pasar modal
portofolio dikaitkan dengan portofolio aktiva finansial yaitu kombinasi beberapa
saham sehingga investor dapat meraih return optimal dan memperkecil risk
(Sumariyah 1997) Oleh karena itu kita perlu mencari portofolio optimal yaitu
portofolio yang dipilih seorang investor dari sekian banyak pilihan yang ada pada
kumpulan portofolio yang efisien (Tandelilin 2001)
Nilai expected return (keuntungan yang diharapkan) portofolio dapat
dihitung dengan menggunakan persamaan berikut (Suprihatin amp Budiyanto
2014)
( ) sum
dimana
( ) = tingkat keuntungan yang diharapkan dari portofolio
= bobot dana yang diinvestasikan pada saham i
= Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham i
dengan
sum
= Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham i
= Tingkat keuntungan saham i pada periode ke-j
t = banyaknya periode pengamatan
23 Value at Risk (VaR)
Value at Risk (VaR) merupakan salah satu bentuk pengukuran risiko yang
cukup populer VaR dapat didefinisikan sebagai estimasi kerugian maksimum
yang akan didapat selama periode waktu (time period) tertentu dalam kondisi
pasar normal pada tingkat kepercayaan (confidence interval) tertentu (Jorion
2002) Dengan kata lain VaR akan menjawab pertanyaan ldquoseberapa besar (dalam
persen atau sejumlah uang tertentu) investor dapat mengalami kerugian selama
waktu investasi ke-t dengan tingkat kepercayaan (1-α)rdquo Pada portofolio VaR
diartikan sebagai estimasi kerugian maksimum yang akan dialami suatu portofolio
9
pada periode waktu tertentu dengan tingkat kepercayaan tertentu sehingga
terdapat kemungkinan bahwa suatu kerugian yang akan diderita oleh portofolio
selama periode kepemilikan akan lebih rendah dibandingkan limit yang dibentuk
dengan VaR (Maruddani amp Purbowati 2009)
VaR merupakan alat ukur yang dapat menghitung besarnya kerugian
terburuk yang dapat terjadi dengan mengetahui posisi aset tingkat kepercayaan
akan terjadinya resiko dan jangka waktu penempatan aset (time horizon) Definisi
VaR secara umum dapat dituliskan sebagai berikut
( )
dengan r adalah return selama periode tertentu dan adalah tingkat kesalahan
(Jorion 2006) Menurut Maruddani dan Purbowati (2009) nilai VaR pada tingkat
kepercayaan (1-α) dalam periode waktu t hari baik pada return tunggal maupun
portofolio dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut
radic
dimana
= dana investasi awal portofolio
= nilai kuantil ke-α dari distribusi return
t = periode waktu
VaR memiliki tiga metode untuk perhitungan yaitu
a Pendekatan varian-kovarian yang memiliki keunggulan dari sisi kemudahan
komputasi dan implementasi Model ini diperkenalkan oleh JPMorgan pada
awal tahun 1990 Asumsi yang digunakan dalam pendekatan model variance
covariance adalah ldquoportofolio disusun atas asset-aset yang linearrdquo Lebih
tepatnya perubahan nilai dari suatu portfolio bersifat linear dependen pada
semua perubahan yang terjadi pada nilai aset Jadi return portfolio juga
bersifat linear dependen pada return asset Metode varian-kovarian
mengasumsikan bahwa return berdistribusi normal dan return potofolio
bersifat linier terhadap return kurs tunggalnya Kedua faktor ini
menyebabkan estimasi yang lebih rendah terhadap potensi volatilitas kurs
atau portofolio di masa depan
10
b Metode Historis merupakan metode yang paling sederhana dan paling
transparan dalam perhitungan Termasuk dalam perhitungan nilai
portfolionya VaR dengan simulasi historis adalah metode yang
mengesampingkan asumsi return yang berdistribusi normal maupun sifat
linier antara return portofolio terhadap return kurs tunggalnya
c Metode simulasi Monte Carlo yang juga merupakan metode pengukuran VaR
yang relatif sederhana dibandingkan dengan model varian-kovarian VaR
dengan metode simulasi Monte Carlo mengasumsikan bahwa return
berdistribusi normal dan tidak mengasumsikan bahwa return portofolio
bersifat linier terhadap return kurs tunggalnya
Seperti yang telah dijelaskan dalam batasan masalah pada penelitian kali
ini akan digunakan estimasi parameter VaR dengan menggunakan metode
simulasi Monte Carlo
Metode simulasi Monte Carlo diperkenalkan oleh Boyle pada tahun 1997
untuk mengukur resiko Ide dasar dari pendekatan simulasi Monte Carlo adalah
untuk mensimulasikan secara berulang proses acak mengatur harga semua
instrumen keuangan dalam portofolio Setiap simulasi memberi nilai yang
memungkinkan dari portofolio pada akhir target di masa depan dan jika simulasi
ini dilakukan dengan cukup maka sebaran yang disimulasikan pada nilai
portofolio akan konvergen ke distribusi true dari portofolio yang tidak diketahui
dan kita dapat menggunakan distribusi ang disimulasikan untuk menduga VaR
yang true Estimasi nilai Value at Risk (VaR) pada kurs tunggal maupun
portofolio dengan simulasi Monte Carlo mempunyai beberapa jenis algoritma
Namun pada intinya adalah melakukan simulasi dengan membangkitkan bilangan
random berdasarkan karakteristik dari data yang akan dibangkitkan kemudian
digunakan untuk mengestimasi nilai VaR-nya
24 Statistika Deskriptif
Satistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan
pengumpulan data penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi
yang berguna Statistiks deskriptif sama sekali tidak menarik inferensia atau
kesimpulan apapun tentang gugus data induknya yang lebih besar (Walpole
11
1995) Statistika deskriptif memberikan karakteristik atau gambaran umum
mengenai data yang akan dianalisa seperti seberapa besar rata-rata varian
median dan lain-lain Statistika deskriptif sering digunakan untuk menunjang
analisis statistika inferensia misalnya saja seperti pembentukan diagram garis
dalam analisa time series yang ditujukan untuk mengetahui kategori pola data
yang dianalisa
25 Analisis Deret Waktu
Pada deret waktu merupakan pengamatan berdasarkan waktu t yang
diasumsikan memiliki jarak waktu yang sama pada pengamatannya Cryer (1986)
menyatakan berdasarkan pada ketidakpastian dalam pengamatan diasumsikan
untuk setiap waktu ke-t merupakan variabel random
Wei (1990) menyatakan bahwa pada sebuah proses stasioner mean
dan varians adalah konstan Kovarian
adalah suatu fungsi pada perbedaan waktu |t - s| sehingga kovarian
antara dan dapat dituliskan sebagai berikut
Sedangkan sampel autokovariannya dapat dituliskan sebagai berikut
sum
Ketika pengamatan pada saat ini dipengaruhi oleh pengamatan pada
satu periode sebelumnya maka diketahui suatu proses deret waktu
memiliki persamaan sebagai berikut
Jika nilai ρ = 1 maka model tersebut disebut sebagai model random walk
tanpa drift Proses ini dikatakan sebagai proses yang tidak stasioner Persamaan
(28) dikurangi dengan pada setiap sisinya akan menghasilkan persamaan
berikut
atau juga dapat ditulis dalam Persamaan (210)
12
Uji Dickey-Fuller digunakan untuk menguji kestasioneran data dalam
mean dan mempunyai hipotesis sebagai berikut
atau data tidak stasioner
atau data stasioner
Statistik Uji
dengan δ adalah slope coefficient pada regresi Jika nilai | | lebih besar dari nilai
kritis τ Dickey Fuller dengan derajat bebas n dan taraf nyata α maka ditolak
sehingga dapat dikatakan jika data telah bersifat stasioner (Gujarati 2004)
26 Proses Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Proses pembentukan model ARIMA adalah membuat plot ACF dan PACF
pembentukan model penaksiran dan uji signifikansi parameter ARIMA uji
kesesuaian model dengan melihat apakah residual bersifat white noise dan
pemilihan model terbaik
261 Fungsi Autokorelasi (ACF)
Menurut Hanke Wichern dan Reitsch (2003) autokorelasi adalah
hubungan deret berkala dengan deret berkala itu sendiri dengan selisih waktu (lag)
0 1 2 periode atau lebih Cryer (1986) menjelaskan bahwa koefisien fungsi
autokorelasi dapat diduga dengan
sum
sum
dimana
k = 012
= koefisien autokorelasi pada lag ke-k
= data pengamatan pada waktu ke-t
= data rata-rata pengamatan
13
262 Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF)
Autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat keratan hubungan
linier antara dan apabila pengaruh dari time lag 1 2 k-1 dianggap
terpisah (Makridakis dan McGee 1988) Menurut Cryer (1986) taksiran dari
PACF adalah berdasarkan koefisien autokorelasi pada persamaan Yule-Walker
untuk k time lag yaitu
Sehingga didapatkan pendugaan nilai PACF sebagai berikut
sum
sum
dengan untuk j = 1 2 k-1
dimana
= koefisien autokorelasi parsial pada lag k
= koefisien autokorelasi pada lag k yang diduga dengan
= koefisien autokorelasi pada lag j yang diduga dengan
= koefisien autokorelasi pada lag (k-j) yang diduga dengan
263 Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Suatu proses dikatakan non stasioner jika proses tersebut mempunyai
mean dan varian yang tidak konstan untuk sembarang waktu pengamatan Model
deret waktu yang non stasioner dapat dikatakan sebagai proses Autoregressive
Integrated Moving Average ordo (pd q) atau disingkat ARIMA(p d q) dimana
p adalah ordo dari parameter autoregressi d adalah besaran yang menyatakan
berapa kali dilakukan differencing pada proses sehingga menjadi proses stasioner
dan q adalah ordo dari parameter moving average (Box amp Jenkins 1976) Cryer
(1986) merumuskan beberapa model umum ARIMA sebagai berikut
14
a Model ARIMA (00q) atau MA(q)
b Model ARIMA (p00) atau AR(p)
c Model ARIMA (p0q) atau ARMA(p q)
d Model ARIMA (p d q)
dimana
= parameter autoregressive
= parameter moving average
p = derajat autoregressive
d = derajat pembedaan (difference)
q = derajat moving average
= residual acak (white noise)
Pada prakteknya masing-masing nilai p dan q pada model ARIMA (p d
q) jarang menggunakan nilai p dan q lebih dari 2 (Hanke dkk 2003) Sedangkan
nilai d juga jarang menggunakan nilai selain 0 1 atau 2 karena pada umumnya
stasioneritas dapat dicapai dengan melakukan pembedaan berturut-turut sebanyak
satu atau dua kali (Makridakis dkk 1988)
264 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter ARIMA
Salah satu metode yang dapat digunakan dalam menaksir parameter adalah
Metode Least Square Metode ini dilakukan dengan memaksimumkan jumlah
kuadrat residual dalam menaksir parameter Cryer (1986) menyatakan bahwa pada
model AR(1) berikut
15
Model diatas dapat dipandang sebagai suatu model regresi dengan variabel
independen dan variabel dependen Penaksiran Least Square dihasilkan
dengan meminimumkan jumlah kuadrat error yaitu
sum
sum[ ]
Berdasarkan prinsip least square penaksiran φ dan μ dilakukan dengan
cara meminimumkan Berdasarkan persamaan frasl diperoleh nilai
berikut
sum [ ]
sehingga nilai taksiran parameter untuk μ mengikuti persamaan (218) yaitu
sum
sum
Persamaan (217) dapat ditulis menjadi Persamaan (218) untuk jumlah n yang
besar yaitu
sum
sum
dan dapat disederhanakan menjadi
Penurunan terhadap φ dan menyamakannya dengan nol diperoleh
persamaan
sum [ ]
dan diperoleh nilai taksiran φ
16
sum
sum
Pada proses AR(p) secara umum nilai taksiran μ dinyatakan sebagai berikut
Model ARIMA yang baik dan dapat menggambarkan suatu kejadian
adalah model yang salah satunya menunjukkan bahwa penaksir parameter-
parameternya berbeda secara signifikan dengan nol Secara umum jika φ adalah
suatu parameter model ARIMA Box-Jenkins adalah nilai taksiran parameter
tersebut dan ( ) adalah standar eror nilai taksiran maka pengujian
signifikansi parameter dapat dilakukan dengan tahapan berikut
1 Hipotesis
2 Taraf signifikansi α = 5
3 Statistik Uji
( )
4 Daerah Penolakan Tolak jika | | frasl atau p-value lt α
dimana = banyaknya parameter
265 Proses White Noise
Wei (1990) menyatakan bahwa sebuah proses merupakan white noise
apabila merupakan variabel random berurutan yang tidak saling berkorelasi dari
distribusi tertentu yang mempunyai mean konstan yang biasanya
diasumsikan 0 varians konstan dan untuk
semua Dengan demikian proses white noise stasioner dengan fungsi
autokovarian fungsi autokorelasi
17
dan autokorelasi parsial
Setelah nilai duga dan uji signifikansi parameter ARIMA didapatkan
maka perlu dilakukan pemeriksaan untuk mengetahui apakah residual yang
dihasilkan bersifat white noise atau tidak dengan menggunakan statistik Uji
Ljung-Box (Q) yang dihitung dengan nilai autokorelasi dari nilai residual
dengan hipotesis sebagai berikut
(residual white noise)
minimal ada satu untuk k = 1 2 K (residual tidak white noise)
Statistik uji
sum
Keputusan terhadap hipotesis autokorelasi sisaan didasarkan apabila nilai
[ ] pada taraf nyata α atau p-value dari statistik uji Q lebih besar dari
nilai α maka terima yang artinya residual white noise
Setelah dilakukan uji residual white noise maka analisa dilanjutkan
dengan melakukan uji kenormalan dengan menggunakan uji Kolmogorov
Smirnov yang digunakan untuk menguji apakah residual ARIMA telah mengikuti
distribusi normal Hipotesis pada uji Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Data berdistribusi normal
Data tidak berdistribusi normal
Statistik uji
| |
dengan
= nilai distribusi kumulatif data sampel
= nilai distribusi kumulatif distribusi normal
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
merupakan nilai tabel Kolmogorov Smirnov pada kuantil (1-α) dan n merupakan
18
banyaknya observasi (Daniel 1989) Jika hasil uji menunjukkan bahwa residual
ARIMA tidak berdistribusi normal maka kemungkinan besar residual ARIMA
memiliki efek ARCHGARCH
266 Pemilihan Model Terbaik
Jika pada hasil pemeriksaan diagnostik terdapat beberapa model yang
layak digunakan maka perlu dipilih satu model terbaik yang akan digunakan
sebagai model peramalan Pemilihan model terbaik ini dapat dilakukan dengan
metode AIC (Akaike Information Criterion) dengan rumus
dimana
n = banyaknya pengamatan yang diikutkan dalam proses pendugaan
parameter (sisaan)
= penduga ragam sisaan
m = banyaknya parameter yang diduga dalam model
Model terbaik adalah model yang memiliki nilai AIC terkecil
(Ramanathan 1995)
27 Proses Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
(GARCH)
Proses pembentukan GARCH dilakukan ketika residual dari model
ARIMA terindikasi tidak berdistribusi normal Ketidaknormalan pada residual
model ARIMA bisa disebabkan oleh nilai keragaman residual yang tidak konstan
yang mengacu pada efek heteroskedastisitas Sehingga setelah dilakukan uji
asumsi white noise dianjurkan untuk melakukan uji kenormalan terlebih dahulu
yang kemudian dilanjutkan dengan menguji efek heteroskedastisitas yang sering
disebut juga dengan uji identifikasi efek ARCH GARCH Pembentukan model
GARCH lebih jelasnya adalah sebagai berikut
19
271 Identifikasi ARCH GARCH
Setelah model ARIMA terbentuk maka perlu dilakukan identifikasi apakah
varian dari residual yang dihasilkan model ARIMA mengandung unsur
heteroskedastisitas atau tidak (homoskedastisitas) Heteroskedastisitas merupakan
suatu kondisi dimana data memiliki varians residual yang tidak konstan Jika
suatu model mengandung heteroskedastisitas maka estimator yang dihasilkan
tetap konsisten namun tidak lagi efisien karena adanya varians residual yang tidak
konstan tersebut Adanya masalah heteroskedastisitas juga menjadi indikasi
adanya efek ARCH GARCH pada model
Uji Lagrange Multiplier sering disebut sebagai ARCH-LM test Hal ini
disebabkan selain mendeteksi adanya heteroskedastisitas uji ini juga
menunjukkan adanya efek ARCH yang menjadi pembahasan pada penelitian ini
Ide pokok uji ini adalah bahwa varians residual bukan hanya fungsi dari variabel
independen tetapi tergantung pada residual kuadrat pada periode sebelumnya
(Enders 1995)
Langkah pertama dari uji ini adalah mengestimasi model ARIMA dari data
dan mendapatkan residualnya Langkah selanjutnya dilakukan dengan
meregresikan residual kuadrat dengan menggunakan konstanta dan nilai residual
sampai lag ke m
sehingga membentuk persamaan regresi
sebagai berikut
dengan Nilai m dapat ditentukan dengan melihat plot PACF
residual kuadrat (Tsay 2001) Hasil regresi ini akan menghasilkan nilai yang
akan digunakan untuk menguji hipotesis berikut
(tidak terdapat efek ARCH)
(terdapat efek ARCH)
Statistik Uji
[ ]
20
Jika nilai hasil perkalian antara T (banyaknya observasi) dengan lebih
besar dari nilai tabel [ ] maka dapat disimpulkan data memiliki efek ARCH
GARCH atau data bersifat heteroskedastisitas
272 Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
(GARCH)
Model ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity)
diperkenalkan pertama kali oleh Engle (1982) yang pada dasarnya menggunakan
pendekatan model time series dengan bentuk autoregressive (AR) Model AR
pada nyatanya kurang sesuai untuk diterapkan dalam pemodelan dan peramalan
data time series karena efek stokastik yang terdapat pada data time series
mengakibatkan varians residual menjadi tidak konstan (heteroskedastisitas) Oleh
karena model autoregressive hanya terbatas pada kondisi varian residual yang
konstan Engle mengenalkan model ARCH yang dapat bekerja pada kondisi
heteroskedastisitas Bentuk umum model ARCH(q) adalah
sum
dengan
dimana
= varian dari residual pada waktu ke - t
= konstanta
= koefisien α ke-j
= kuadrat dari residual pada waktu ke ndash (t-j)
Kemudian Bollerslev (1986) mengembangkan model ARCH menjadi
model GARCH (p q) yang dibangun untuk menghindari ordo yang terlalu tinggi
pada model ARCH dengan berdasar pada prinsip parsimoni atau memilih model
21
yang lebih sederhana sehingga akan menjamin variansinya selalu positif (Enders
1995) Model GARCH (p q)memiliki persamaan umum sebagai berikut
sum
sum
dengan
dimana
= varian dari residual pada waktu ke - t
= konstanta
= koefisien α ke-j
= koefisien β ke-i
= kuadrat dari residual pada waktu ke ndash (t-j)
= varian dari residual pada waktu ke ndash (t-i)
A Jika model GARCH(p q) memiliki nilai p = 0 maka akan menjadi model
ARCH (q) dan jika p = 0 dan q = 0 maka hanyalah white noise Dalam model
ARCH (q) varians bersyarat ditentukan sebagai fungsi linear dari sampel masa
lalu varian saja sedangkan model GARCH (p q) memungkinkan varians
bersyarat yang tertinggal (lagged) juga dimasukkan ke dalam model Nism
273 Identifikasi kenormalan pada residual ARCH GARCH
Setelah membentuk model GARCH maka dilanjutkan dengan uji
kenormalan residual model ARCH GARCH untuk memutuskan apakah perlu
dilakukan estimasi lanjutan atau tidak Uji Kolmogorov Smirnov digunakan untuk
menguji apakah suatu data mengikuti distribusi tertentu Hipotesis pada uji
Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Data berdistribusi normal
Data tidak berdistribusi normal
22
Statistik uji
| |
dengan
= nilai distribusi kumulatif data sampel
= nilai distribusi kumulatif distribusi normal
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
merupakan nilai tabel Kolmogorov Smirnov pada kuantil (1-α) dan n
merupakan banyaknya observasi (Daniel 1989)
28 Teori Copula
Konsep copula pertama kali diperkenalkan oleh Sklar di tahun 1959
Menurut Bob (2013) copula adalah fungsi yang menghubungkan distribusi
marjinal univariat pada distribusi multivariatnya Menurut Palaro dan Hotta
(2006) teori copula adalah alat yangat ampuh untuk memodelkan distribusi
bersama karena tidak memerlukan asumsi normalitas bersama dan memungkinkan
pemecahan setiap distribusi bersama n-dimensi ke dalam distribusi marjinal n dan
sebuah fungsi copula Copula menghasilkan distribusi bersama multivariat yang
menggabungkan distribusi marjinal dan ketergantungan antar variabel
281 Definisi
Hult dkk (2012) menunjukkan distribusi uniform pada interval (01) oleh
U(01) yaitu probabilitas dari variabel acak U yang memenuhi
untuk
Proposisi Misalkan F adalah sebuah fungsi distribusi pada Maka
(i) jika dan hanya jika
(ii) Jika F adalah kontinu maka ( )
(iii) (Mengubah Kuantil) Jika maka
(iv) (Mengubah Probabilitas) Jika X memiliki sebuah distribusi fungsi F maka
jika dan hanya jika F adalah kontinu
23
Sebuah copula d-dimensi adalah fungsi distribusi C dari sebuah vektor
acak U dimana komponen adalah berdistribusi secara uniform yaitu
Misalkan merupakan vektor random dengan fungsi distribusi
dan misalkan
adalah fungsi kontinyu untuk setiap k Probabilitas mengubah dari pertnyataan
(iv) pada proposisi mengimplikasikan bahwa komponen dari vektor
adalah berdistribusi uniform Khususnya
fungsi distribusi C dari U adalah copula dan disebut fungsi copula dari X Dengan
menggunakan statement (i) dari proposisi maka didapatkan
( ) ( )
Persamaan (234) merupakan representasi dari fungsi distribusi bersama
F dalam bentuk copula C dan distribusi marjinal yang menjelaskan
tentang Copula sebuah fungsi yang memasangkan fungsi distribusi bersama
untuk fungsi distribusi marjinal univariatnya
Kepadatan yang terkait dengan copula
didefinisikan sebagai berikut
untuk variabel acak kontinyu kepadatan copula berhubungan dengan fungsi
kepadatan yang dilambangkan sebagai f Berikut ini disebut sebagai representasi
copula kanonik
( )prod ( )
dimana adalah kepadatan dari marjinal
24
282 Fungsi Copula
Ada dua macam copula yang digunakan dalam aplikasi keuangan yaitu
copula Elliptical dan Archimedean Copula eliptical berasal dari distribusi elips
multivariat Copula yang paling penting dalam keluarga ini adalah copula
Gaussian (atau normal) dan Student-t
a Menurut Bob (2013) Copula Gaussian dari distribusi normal standar d-
dimensi dengan korelasi matrik linier ρ adalah fungsi distribusi dari vektor
random dimana Φ adalah distribusi normal standar
univariat dan Oleh karena itu
( )
Sehingga copula Gaussian dari distribusi normal standar bivariat dapat
ditulis sebagai berikut
( )
dengan melambangkan fungsi distribusi bersama dari fungsi distribusi
normal standar bivariat dengan matriks korelasi linear dan
melambangkan balikan (invers) dari distribusi normal bivariat Dalam kasus
bivariat copula Gaussian dapat ditulis sebagai berikut
int int
frasl
dengan dan adalah koefisien korelasi linear
biasa yang sesuai distribusi normal bivariat dengan -1 lt lt 1 (Embrechts
dkk 2001)
b Copula Student-t dari distribusi t-student standar d-dimensi dengan
derajat bebas v ge 0 dan matrik korlasi linier ρ adalah distribusi dari vektor
random dimana X memiliki distribusi dan
25
adalah fungsi distribusi t-student standar univariat (Bob 2013) Oleh karena
itu
(
)
Copula Student-t merupakan salah satu jenis copula yang menggunakan distribusi
t-student Bentuk t-student copula menggunakan distribusi student bivariat dapat
ditulis sebagai berikut
(
)
dengan melambangkan balikan (invers) dari distribusi marginal
Dalam
kasus bivariat copula Student-t dapat ditulis sebagai berikut
int int
frasl
frasl
dengan
dan adalah koefisien korelasi linear biasa
yang sesuai dengan distribusi normal bivariat Sedangkan v adalah parameter
derajat kebebasan dengan distribusi (Embrechts dkk 2001)
Luciano Cherubini dan Vecchiato (2004) mendefinisikan copula
Archimdean d-variate sebagai fungsi berikut
( )
dimana disebut sebagai pembangkit copula dimana fungsi dengan
( adalah berkurang sepenuhnya) dan ( adalah
cembung) untuk semua Invers dari harus benar-benar monoton
pada [0 ]
Copula Archimedean banyak dikaji dan dikembangkan karena (1)
merupakan copula multivariat kontinu yang bentuknya sederhana namun
26
memiliki range yang lebar untuk struktur dependensi (2) merupakan copula
bivariat yang sederhana dalam menggambarkan dependensi (3) merupakan
pendekatan dependensi yang mudah diimplementasikan Beberapa anggota
keluarga copula archimedean terdiri dari copula clayton frank dan gumbel
a Clayton b Frank c Gumbel
Gambar 21 Probabilitas fungsi kepadatan untuk keluarga archimedean (Scholzel
dan Friederichs 2008)
Copula clayton memiliki tail dependence lebih ke bawah copula frank
tidak memiliki tail dependence dan copula gumbel memiliki tail dependence
lebih ke atas Keluarga copula Archimedean telah diaplikasikan dengan baik pada
berbagai bidang Menurut Nelsen (2006) copula Archimedean banyak digunakan
dalam aplikasi (terutama di bidang keuangan asuransi dll) karena bentuk dan
bagus sifat sederhana mereka Fleksibilitas copula Archimedean diberikan oleh
fungsi generator misalnya dari copula Clayton Frank dan Gumbel
(Scholzel dan Friederichs 2008)
a Copula Clayton
Copula Clayton pertama kali diperkenalkan oleh Clayton (1978) yang
sebagian besar digunakan untuk mempelajari risiko berkorelasi karena
kemampuan mereka untuk menangkap dependensi lower tail Fungsi generator
dari copula Clayton adalah
Sehingga
yang benar-benar monoton jika
Oleh karena itu copula Clayton ke d adalah (Bob 2013)
27
[sum
]
dengan Oleh karena itu bentuk bivariat dari copula Clayton dapat ditulis
sebagai berikut
[
]
dimana parameter copula dibatasi pada interval Ketika maka
distribusi marjinalnya menjadi independen (Mahfoud amp Massmann 2012)
b Copula Gumbel
Copula Gumbel digunakan untuk memodelkan ketergantungan asimetris
dalam data Copula ini terkenal karena kemampuannya untuk menangkap
dependensi upper tail yang kuat dan dependensi lower tail yang lemah Jika hasil
yang diharapkan akan sangat berkorelasi dengan nilai yang tinggi tetapi kurang
berkorelasi dengan nilai yang rendah maka copula Gumbel adalah pilihan yang
tepat (Mahfoud amp Massmann 2012) Fungsi generator dari copula Gumbel
adalah
Sehingga
yang benar-benar monoton jika
Oleh karena itu copula Gumbel ke d adalah (Bob 2013)
[sum
]
dengan Oleh karena itu bentuk bivariat dari copula Gumbel dapat ditulis
sebagai berikut
[
]
28
dimana parameter copula dibatasi pada interval Ketika mendekati 1
marjinalnya menjadi independen (Mahfoud amp Massmann 2012)
c Copula Frank
Berbeda dengan copula Clayton dan Gumbel copula Frank
memungkinkan jangkauan maksimum dari dependensi Fungsi generator dari
copula Frank adalah
(
)
sehingga
yang benar-benar monoton jika Oleh karena itu copula Frank ke d adalah
(Bob 2013)
prod
Sehingga bentuk bivariat dari copula Frank dapat ditulis sebagai berikut
dimana parameter copula bisa mengambil berapapun nilai riil Berbeda dengan
copula Clayton dan Gumbel copula Frank memungkinkan jangkauan maksimum
dari ketergantungan Kasus independensi akan dicapai ketika mendekati 0
Namun copula frank tidak memiliki dependensi lower tail atau upper tail Copula
Frank cocok digunakan untuk memodelkan data yang memiliki karakteristik
dependensi tail yang lemah (Mahfoud amp Massmann 2012)
283 Uji Dependensi
Ukuran skala invarian yang paling umum diketahui dari gabungan adalah
Tau Kendall yang mengukur bentuk dari dependensi yang disebut sebagai
konkordan (Nelsen 2006) Ada beberapa metode yang bisa digunakan untuk
29
menguji dependensi pada kasus nonparametrik Dua diantaranya yang sering
digunakan adalah dengan menggunakan korelasi Tau Kendall dan Rho Spearman
Misalkan dalam uji dependensi dan merupakan dua
pengamatan pada vektor dari variabel acak kontinyu dan
dikatakan konkordan jika dan atau jika dan
Secara serupa dan dikatakan diskordan jika dan
atau jika dan Rumus alternatif dari dan yang
bersifat konkordan adalah jika ( )( ) dan diskordan jika
( )( )
a Tau Kendall
Uji korelasi Tau Kendall dilakukan dengan hipotesis yang digunakan
adalah
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Misalkan pada korelasi Tau Kendall dan iid vektor
acak masing-masing dengan distribusi gabungan dari fungsi H Kemudian
Tau Kendall didefinisikan sebagai probabilitas dari konkordan dikurangi
probabilitas dari diskordan
( ) ( )
Didefinisikan sebuah fungsi konkordan Q yang berbeda dengan
probabilitas dari konkordan dan diskordan diantara kedua vektor dan
dari variabel acak kontinyu dengan (kemungkinan) distribusi
gabungan yang berbeda dan tetapi dengan marjin utama dari F dan G
Dalam praktiknya ukuran dependensi korelasi Tau Kendall dapt
dihitung berdasarkan sampel saja Misalkan terdapat sampel berukuran n n ge
2 yaitu dari vektor acak Setiap pasang sampel
( ) adalah suatu konkordan atau diskordan
30
Maka akan terdapat ( ) pasangan yang berbeda dari sampel yang ada
Misalkan K menyatakan ukuran konkordan dan D menyatakan diskordan
maka nilai korelasi Tau Kendall berdasarkan sampel dapat didefinisikan
sebagai berikut (Nelsen 2006)
( )
untuk sampel N gt 10 didekati dengan distribusi normal
radic
radic
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
(untuk uji dua arah) merupakan nilai tabel distribusi normal standar
Bob (2013) menunjukkan bahwa Q tergantung pada dan
melalui copula seperti berikut
∬
dimana dan adalah copula dari dan sehingga
dan
b Rho Spearman
Uji korelasi Rho Spearman dilakukan dengan hipotesis yang
digunakan adalah
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Misalkan pada korelasi Rho Spearman dan
adalah tiga vektor acak independen dengan fungsi distribusi gabungan umum
H (yang marjinnya adalah F dan G) dan copula C Rho Spearman
didefinisikan sebagai probabilitas dari konkordan dikurangi probabilitas dari
diskordan untuk dua vektor yaitu sepasang vektor dengan
31
marjin yang sama tetapi satu vektor memiliki fungsi distribusi H sedangkan
komponen yang lain adalah independen
( ( ) ( ))
Rumus koefisien korelasi Rho Spearman merupakan turunan rumus
koefisien korelasi Pearson Namun pada koefisien korelasi Rho Spearman
variabel asli diganti dengan rank-ranknya Sehingga rumus korelasi Rho
Spearman adalah
sum [ ]
dimana sum
sum [ ]
adalah jumlah kuadrat dari
selisih antara rank-rank dan untuk masing-masing pengamatan
(Nugroho dkk 2008) Apabila nilai maka diambil keputusan tolak
dengan merupakan tabel koefisien korelasi Spearman pada n dan α
tertentu
Bob (2013) menunjukkan hubungan antara korelasi Rho Spearman
yang memiliki variabel acak kontinyu X dan Y dengan copula C adalah
sebagai berikut
∬
284 Estimasi Parameter Copula dengan Maksimum Likelihood Estimation
(MLE)
Nilai MLE dari parameter copula akan digunakan untuk memilih model
copula mana yang paling baik digunakan dengan mempertimbangkan nilai yang
paling besar MLE digunakan sebagai acuan pemilihan model copula yang
digunakan karena pada dasarnya konsep dari MLE adalah mencari titik tertentu
untuk memaksimalkan sebuah fungsi Sehingga melalui nilai MLE diharapkan
bisa dilihat model copula mana yang paling baik digunakan disaat masing-masing
fungsi berada dalam kondisi maksimal
32
Menurut teori Sklar (1959) f densitas dari d-dimensi F dengan margin
univariat dan densitas univariat dapat ditulis seperti
berikut
( )prod
dimana
adalah densitas dari d-dimensi copula
dan f adalah pdf univariat standar Sehingga model fungsi
likelihood dapat ditulis seperti persamaan berikut
( (
) (
))prod ( )
Misalkan merupakan sampel data matrik Maka fungsi log-
likelihood menjadi
sum ( (
) (
)) sumsum
dengan θ adalah kumpulan dari semua parameter marjinal dan copula Oleh
karena itu diberikan fungsi probabilitas marjinal dan copula pada log-likelihood
sebelumnya dan dengan maksimisasi diberikan estimator maximum likelihood
seperti persamaan berikut
33
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
31 Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder harga
penutupan (closing price) saham harian periode 1 Januari 2014 sampai 14
Oktober 2016 Harga penutupan dipilih karena biasanya digunakan sebagai
indikator harga pembukaan untuk hari berikutnya Data saham yang digunakan
meliputi 2 saham pertambangan yaitu ADRO (Adaro Energy Tbk) dan PTBA
(Tambang Batu Bara Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu
BBRI (Bank Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk) Keempat
saham tersebut merupakan saham-saham perusahaan yang masuk dalam indeks
LQ45 Masing-masing data harga penutupan saham tersebut dapat diakses pada
situs wwwfinanceyahoocom
32 Langkah-langkah Analisis
Estimasi Value at Risk (VaR) dari portofolio keempat saham dilakukan
dengan menggunakan metode Copula-GARCH Sesuai dengan tujuan maka
langkah analisa dibagi menjadi tiga bagian yaitu mendapatkan model Copula-
GARCH pada portofolio saham LQ45 mendapatkan nilai resiko yang diperoleh
dari estimasi VaR dengan metode Copula-GARCH pada saham-saham LQ45 dan
membandingkan hasil estimasi VaR antara saham pada perusahaan pertambangan
dan perbankan Tahap analisa estimasi VaR dengan metode Copula-GARCH
untuk lebih jelasnya adalah sebagai berikut
1 Langkah pertama yang dilakukan adalah mendapatkan model Copula-
GARCH pada portofolio saham LQ45 Berikut ini adalah langkah analisa
yang dilakukan dalam pembentukan model Copula GARCH
a Menghitung nilai return saham dengan menggunakan Persamaan (21)
pada masing masing data closing price saham harian ADRO PTBA
BBRI dan BMRI
b Melakukan analisis deskriptif untuk mengetahui pola data dari keempat
saham
34
c Melakukan pengujian kestasioneran data dalam mean dengan
menggunakan Persamaan (29) dan varian dengan menggunakan plot time
series Setelah data dinyatakan stasioner dalam mean dan varian dapat
dilanjutkan dengan menentukan ordo menggunakan plot ACF dengan
menggunakan Persamaan (212) dan PACF dengan menggunakan
Persamaan (213)
d Melakukan pendugaan dan uji signifikansi perameter dengan
menggunakan Persamaan (225)
e Melakukan pemeriksaan diagnostik residual dengan menggunakan
Persamaan (226) untuk mengetahui apakah residual bersifat white noise
f Melakukan pemilihan model ARIMA terbaik dengan kriteria AIC
menggunakan Persamaan (228)
g Melakukan uji residual kuadrat dengan menggunakan Langrange
Multiplier (LM) Apabila analisa memberi keputusan untuk menerima
maka dilanjutkan dengan membuat plot ACF dan PACF dari residual
kuadrat kemudian dilakukan estimasi parameter Namun apabila analisa
memberi hasil untuk menolak maka dilanjutkan dengan membentuk
model ARCH GARCH dengan menggunakan residual ARIMA
h Melakukan pengujian distribusi normal pada residual GARCH dengan
menggunakan Persamaan (227) Jika residual berdistribusi normal maka
dilanjutkan dengan melihat hubungan kedua kelompok saham tersebut
dengan menggunakan korelasi pearson Namun apabila salah satu
residual GARCH tidak berdistribusi normal maka analisa dilanjutkan
dengan melakukan permodelan copula
i Membentuk dan mengkombinasikan residual GARCH saham
pertambangan (ADRO dan PTBA) dan saham perbankan (BBRI dan
BMRI) ke dalam bentuk copula Elips dan Archimedean Kemudian dari
copula tersebut akan dipilih copula yang paling sesuai berdasarkan nilai
likelihood yang terbesar
2 Setelah didapatkan model Copula-GARCH analisa dilanjutkan dengan
melakukan estimasi VaR dengan menggunakan metode simulasi Monte
35
Carlo Berikut ini adalah algoritma sederhana perhitungan VaR
menggunakan metode simulasi Monte Carlo pada portofolio
a Menentukan nilai parameter copula untuk masing-masing portofolio
saham (dalam hal ini adalah perusahaan pertambangan dan perbankan)
serta korelasi antar variabel
b Mensimulasikan nilai return dengan membangkitkan secara random
return aset-aset sesuai copula yang terpilih dengan menggunakan
parameter yang didapatkan pada langkah (a) sebanyak n buah
c Menghitung nilai return masing-masing aset sesuai dengan model copula
yang terpilih
d Mencari estimasi kerugian maksimum pada tingkat kepercayaan (1-α)
yaitu nilai kuantil ke-α dari distribusi empiris return portofolio yang
diperoleh pada langkah (c)
e Menghitung nilai VaR pada tingkat kepercayaan (1-α) dalam periode
waktu t sesuai dengan model copula yang terpilih Nilai VaR yang
diperoleh merupakan kerugian maksimum yang akan diderita portofolio
f Mengulangi langkah (b) sampai langkah (e) sebanyak m sehingga
mencerminkan berbagai kemungkinan nilai VaR portofolio yaitu
g Menghitung rata-rata hasil dari langkah (f) untuk menstabilkan nilai
karena nilai VaR yang dihasilkan setiap simulasi berbeda
3 Membandingkan hasil estimasi VaR yang diperoleh antara saham pada
perusahaan pertambangan dan perbankan Membuat hasil kesimpulan analisis
VaR berdasarkan pemilihan model copula terbaik dan besarnya investasi
saham dengan asumsi bobot masing-masing saham sama Kemudian
membandingkan hasil kesimpulan analisis VaR antara saham pertambangan
(ADRO dan PTBA) dan perbankan (BBRI dan BMRI)
Metode estimasi VaR dengan menggunakan Copula-GARCH untuk lebih
lengkapnya disajikan dalam diagram alir pada Gambar 31
36
Mulai
Menghitung nilai return saham
Statistika deskriptif pada data return
Membuat plot time series serta plot
ACF dan PACF pada data return
Pendugaan parameter
Uji parameter dan pemeriksaan
diagnostik residual
Pemilihan model ARIMA terbaik
dengan kriteria AIC
Tidak
LM dari residual kuadrat
Plot ACF dan PACF dari residual
kuadrat
Pendugaan parameter
Uji signifikansi parameter
Residual GARCH
berdistribusi normal
Model ARIMA-GARCH
Membentuk dan mengkombinasikan
residual GARCH dengan copula
Estimasi VaR dengan simulasi
Monte CarloKorelasi Pearson
Kesimpulan
Selesai
Tolak H0
Terima H0
Ya
Ya
Tidak
Gambar 31 Diagram Alir Pembentukan Model Copula-GARCH
37
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Bab hasil dan pembahasan menyajikan secara rinci hasil analisa yang
dilakukan pada saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI Hasil analisa yang
disajikan berupa karakteristik return saham dan estimasi Value at Risk (VaR) pada
keempat return saham menggunakan metode Copula-GARCH
41 Karakteristik Return Saham
Data yang dianalisa merupakan data harga penutupan (close price) saham
harian mulai Januari 2014 sampai dengan Oktober 2016 Sebelum dilakukan
estimasi nilai VaR terlebih dahulu dilakukan analisa deskriptif untuk mengetahui
karakteristik masing-masing saham yang dianalisa yaitu ADRO PTBA BBRI
dan BMRI Histogram dari closing price pada keempat saham disajikan pada
Gambar 41 berikut ini
Gambar 41 Histogram Data Closing Price Saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI
Berdasarkan Gambar 41 dapat dilihat bahwa histogram keempat saham
tersebut cenderung berpola fluktuatif Selanjutnya berdasarkan data closing price
135012001050900750600450
80
60
40
20
01350012000105009000750060004500
100
75
50
25
0
13000120001100010000900080007000
60
45
30
15
0120001120010400960088008000
60
45
30
15
0
ADRO
Closing Price
Fre
qu
en
cy
PTBA
BBRI BMRI
Histogram of ADRO PTBA BBRI BMRI
38
saham tersebut akan dihitung nilai return masing-masing saham dengan
menggunakan Persamaan 21 yang hasilnya ditampilkan pada lampiran 2 Hasil
analisa dari statistika deskriptif pada keempat data return saham berdasarkan
lampiran 3 ditampilkan sebagai berikut
Tabel 41 Analisis Deskriptif dari Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Kode Saham Rata-rata Varians Skewness
ADRO 000037 000091 029
PTBA 0000191 0000697 062
BBRI 0000729 0000397 024
BMRI 0000514 0000339 028
Tabel 41 menunjukkan bahwa return saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI memiliki rata-rata return bernilai positif yang berarti keempat saham ini
akan cenderung memberikan keuntungan kepada investor sehingga dapat
dikatakan bahwa menyertakan keempat saham dalam suatu portofolio merupakan
keputusan yang tepat
Nilai varians tertinggi dimiliki oleh saham ADRO sebesar 000091 hal ini
menunjukkan bahwa saham ADRO tersebut memiliki potensi kerugian paling
besar diantara saham lainnya Nilai skewness pada keempat saham tidak ada yang
bernilai nol yang berarti setiap saham mengalami pergeseran dari nilai rata-rata
sebesar nol yang mengindikasikan data tidak berdistribusi normal
Selanjutnya dilakukan pengujian distribusi normal terhadap return saham
ADRO PTBA BBRI dan BMRI dengan uji Kolmogorov Smirnov seperti yang
ditampilkan pada Lampiran 3 dengan hipotesis sebagai berikut
Hipotesis
Data Berdistribusi Normal
Data Tidak Berdistribusi Normal
Statistik Uji
[ ]
39
Tabel 42 Pengujian Distribusi Normal
Saham p-value Keputusan
ADRO 0074 lt0010 Tolak
PTBA 0090 lt0010 Tolak
BBRI 0085 lt0010 Tolak
BMRI 0097 lt0010 Tolak
Hasil pada Tabel 42 menunjukkan apabila nilai keempat return
saham dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov yang bernilai
sebesar 005079 dan apabila nilai p-value dibandingkan dengan nilai α maka
dapat diambil keputusan untuk menolak Hal ini disebabkan nilai lebih
besar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov dan nilai p-value lt α
yang berarti bahwa keempat return saham tidak berdistribusi normal
Setelah dilakukan uji kenormalan dilakukan pembentukan plot time series
terlebih dahulu untuk mengetahui pola data dari return saham yang dianalisa Dari
pembentukan plot time series pada masing-masing return saham seperti yang ada
pada Lampiran 4 dapat kita lihat bahwa pada saat-saat tertentu data return
cenderung memiliki nilai yang sangat tinggi ataupun sangat rendah dibandingkan
pada hari-hari lain pada saat-saat tertentu Misalnya saja seperti pada data return
pada time series plot saham ADRO yang menunjukkan bahwa pada waktu ke 429
(25 Agustus 2015) saham tersebut memiliki nilai return yang sangat tinggi
dibandingkan hari-hari pada umumnya dan pada waktu ke 464 (13 Oktober 2015)
saham tersebut memiliki nilai return yang sangat rendah
42 Permodelan ARIMA
421 Pengujian Kestasioneran Data
Sebelum melakukan permodelan GARCH terlebih dahulu dilakukan
permodelan ARIMA Identifikasi model ARIMA dilakukan dengan melakukan
pemeriksaan kestasioneran data dan pendugaan model ARIMA Pemeriksaan
kestasioneran dapat dilakukan dengan menggunakan plot time series serta plot
ACF dan PACF Namun dilakukan uji stasioneritas pada ragam terlebih dahulu
sebelum membentuk kedua plot tersebut Pada data return saham diketahui bahwa
terdapat nilai negatif dan nol sehingga perlu dilakukan transformasi dengan
40
menambahkan nilai 1 pada masing-masing data return kemudian dilanjutkan
dengan transformasi Box-Cox Data return merupakan data hasil transformasi dari
closing price sehingga tidak dilakukan transformasi dan data telah diasumsikan
stasioner dalam varians
Berdasarkan Lampiran 4 yang menampilkan plot time series dapat dilihat
bahwa secara visual data telah stasioner dalam mean karena cenderung berada di
sekitar nilai rata-rata Selain itu pada Lampiran 5 yang menampilkan plot ACF
dan PACF dapat dilihat bahwa pola data turun cepat (dies down) pada keempat
saham sehingga disimpulkan bahwa data return keempat saham tersebut telah
stasioner baik terhadap ragam maupun rata-rata
422 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
Data return saham yang telah stasioner selanjutnya dilakukan permodelan
dengan menggunakan model ARIMA berdasarkan pola plot ACF dan PACF pada
Lampiran 5 Model dugaan ARIMA untuk keempat saham tersebut ditampilkan
pada Tabel 43
Tabel 43 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA
Saham Model Parameter Estimasi p-value
ADRO
ARIMA
([172343]00)
010851 00040
009624 00107
-006725 00799
ARIMA ([1723]00) 010540 00051
009409 00127
ARIMA (00[1723]) -011787 00018
-010067 00078
PTBA
ARIMA ([00[71]) 011526 00036
ARIMA ([71]0[71]) 076230 lt00001
085705 lt00001
BBRI
ARIMA ([563]00) -011761 00016
-007674 00417
ARIMA ([33]0[5]) 007677 00418
012334 00010
BMRI
ARIMA
([2111444]00)
-0112076 00025
-008571 00211
008595 00209
009312 00134
ARIMA (0[ 239])
011825 00015
010047 00080
41
Tabel 43 menunjukkan model dugaan ARIMA beserta estimasi parameter
dari masing-masing saham Pembentukan model ARIMA dapat dijelaskan sebagai
berikut Sebagai contoh adalah saham ADRO terdapat lag 17 23 dan 43 yang
signifikan pada plot PACF sehingga model yang terbentuk adalah ARIMA
([172343]00) Namun setelah dilakukan uji signifikansi ternyata terdapat salah
satu parameter dari ARIMA([172343]00) yang tidak signifikan dengan nilai p-
value adalah 00799 (gt005) sehingga dibuanglah model tersebut Kemudian
dibentuk model dugaan yang baru yaitu ARIMA ([1723]00) yang nilai
parameternya telah signifikan secara statistik Selanjutnya pada plot ACF
terdapat lag 17 dan 23 yang signifikan sehingga model yang terbentuk adalah
(00[1723]) Langkah tersebut juga berlaku dalam penaksiran model ARIMA
pada saham lainnya
423 Uji Diagnostik Residual
Pengujian white noise dan distribusi normal pada residual dugaan model
ARIMA dilakukan dengan menggunakan uji diagnostic residual Uji Ljung-Box
digunakan untuk mengetahui residual yang white noise dengan menggunakan
statistik uji Q yang dihitung dengan nilai autocorrelation dari residual
dengan hipotesis sebagai berikut
Hipotesis
(residual white noise)
minimal ada 1 k = 1 2 3 k (residual tidak white noise)
Jika nilai Q lebih besar dibandingkan dengan nilai tabel atau
maka diambil keputusan Tolak artinya residual tidak white
noise (Wei 2006) dengan taraf signifikansi sebesar 5 Hasil pengujian asumsi
residual white noise berdasarkan model dugaan yang signifikan sebelumnya
ditampilkan pada Lampiran 8 bagian b Hasil uji white noise dapat dilihat pada
Tabel 44 berikut
42
Tabel 44 Uji White Noise Model Dugaan ARIMA
Saham Model Lag
6 12 18 24 30 36
ADRO ARIMA ([1723]00) 04467 04749 07165 07224 06154 03306
ARIMA (00[1723]) 04442 04682 07021 07233 06303 0351
PTBA ARIMA (00[71]) 01145 01257 00857 00991 00696 0166
ARIMA ([71]0[71]) 00612 01114 01207 01761 01313 02739
BBRI ARIMA ([563]00) 0059 01182 02353 05159 04919 02311
ARIMA ([33]0[5]) 00605 0118 02465 05473 04552 03551
BMRI ARIMA ([2111444]00) 00885 06806 08106 09304 09291 07415
ARIMA (00[ 239]) 02508 03305 02117 0461 03786 03046
Tabel 44 menjelaskan nilai p-value untuk setiap saham pada model
dugaan ARIMA Berdasarkan tabel dapat dilihat bahwa nilai setiap lag pada
setiap model dugaan ARIMA memiliki nilai lebih besar daripada nilai α sebesar
5 sehingga dapat disimpulkan bahwa residual model dugaan ARIMA pada
keempat saham tersebut telah memenuhi asumsi white noise
Selanjutnya dilakukan pengujian distribusi normal pada residual model
dugaan ARIMA dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov Berikut ini
merpakan hipotesis yang digunakan dalam pengujian tersebut
Hipotesis
Data Berdistribusi Normal
Data Tidak Berdistribusi Normal
Statistik Uji
| |
Tabel 45 Pengujian Distribusi Normal pada Residual Model Dugaan ARIMA
Saham Model p-value
ADRO ARIMA ([1723]00) 0061729 lt00100
ARIMA (00[1723]) 0059902 lt00100
PTBA ARIMA (00[71]) 0078258 lt00100
ARIMA ([71]0[71]) 0077756 lt00100
BBRI ARIMA ([563]00) 0076525 lt00100
ARIMA ([33]0[5]) 0079282 lt00100
BMRI ARIMA ([2111444]00) 0077469 lt00100
ARIMA (00[ 239]) 0073607 lt00100
43
Tabel 45 diatas menunjukkan bahwa nilai pada semua return
saham apabila dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov sebesar
005079 akan menghasilkan keputusan Tolak Hal ini disebabkan nilai
lebih besar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov yang berarti
bahwa ketiga return saham tidak berdistribusi normal Hal ini didukung dengan
nilai p-value yang kurang dari α = 5
424 Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan model ARIMA terbaik dari masing-masing keempat return
saham dilakukan dengan menggunakan kriteria AIC yaitu dengan
mempertimbangkan nilai AIC terkecil seperti yang disajikan pada Tabel 46
dibawah
Tabel 46 Pemilihan Model Terbaik pada Model ARIMA
Saham Model Kriteria AIC
ADRO ARIMA ([1723]00) -299677
ARIMA (00[1723]) -299797
PTBA ARIMA (00[71]) -318349
ARIMA ([71]0[71]) -318432
BBRI ARIMA ([563]00) -35901
ARIMA ([33]0[5]) -359007
BMRI ARIMA ([2111444]00) -371168
ARIMA (00[ 239]) -370687
Pada Tabel 46 menunjukkan nilai AIC dari masing-masing model dugaan
dengan mempertimbangkan nilai AIC terkecil Sehingga berdasarkan Tabel 46
diperoleh model terbaik untuk saham ADRO adalah ARIMA (00[1723]) saham
PTBA adalah ARIMA ([71]0[71]) saham BBRI adalah model ARIMA
([563]00) dan saham BMRI adalah model ARIMA ([2111444]00) Model
ARIMA terbaik berdasarkan nilai AIC terkecil pada keempat return saham
tersebut adalah sebagai berikut
a ADRO
b PTBA
44
c BBRI
d BMRI
43 Permodelan GARCH
Setelah dilakukan pemilihan model dugaan ARIMA dan pemilihan model
terbaik ARIMA dari masing-masing return saham langkah selanjutnya adalah
melakukan pemeriksaan terhadap residual kuadrat dari model terpilih tersebut
apakah konstan atau tidak Pemeriksaan dilakukan dengan menggunakan Uji
Ljung-Box dan Langrange Multiplier
Uji Ljung-Box digunakan untuk mengetahui adanya unsur autokorelasi
residual dengan menggunakan statistik uji Q yang dihitung dengan nilai
autocorrelation dari residual Uji Langrange Multiplier (LM) merupakan
suatu uji terhadap kehadiran unsur heteroscedasticity (volatilitas dinamik)
terhadap residual data return saham
431 Saham ADRO
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham ADRO dapat dilihat pada Tabel 47 berikut
Tabel 47 Uji Ljung Box dan LM pada Residual ADRO
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 31146 00776 30212 00822
2 334543 lt 00001 311151 lt 00001
3 355431 lt 00001 316443 lt 00001
4 475073 lt 00001 363238 lt 00001
5 482695 lt 00001 363263 lt 00001
6 482744 lt 00001 377837 lt 00001
Berdasarkan Tabel 47 diperoleh nilai Q dan LM pada saham ADRO
memiliki p-value lt 00001 mulai pada order kedua dan seterusnya sehingga
dapat disimpulkan bahwa terdapat proses ARCHGARCH pada dan
ketidakstabilan varian residual ARIMA (00[1723]) dengan varians sebesar
45
000111885 Sehingga dapat dilanjutkan dengan menggunakan permodelan
GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 48 sebagai berikut
Tabel 48 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada Return
Saham ADRO
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
00000189 00092
00664 lt00001
09142 lt00001
GARCH (12)
00000239 00032
02308 00002
-01385 00223
08864 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 48 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
ADRO disajikan pada Tabel 49 sebagai berikut
Tabel 49 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return
Saham ADRO
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -30542079
GARCH (12) -30500101
Dari hasil yang tertera pada Tabel 49 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham ADRO
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham ADRO memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
46
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 00000189
432 Saham PTBA
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham PTBA dapat dilihat pada Tabel 410 berikut ini
Tabel 410 Uji Ljung Box dan LM pada Residual PTBA
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 91642 00025 89045 00028
2 225044 lt 00001 196173 lt 00001
3 319236 lt 00001 24726 lt 00001
4 356635 lt 00001 25575 lt 00001
5 363454 lt 00001 255964 00001
6 444956 lt 00001 302156 lt 00001
Berdasarkan Tabel 410 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
PTBA memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
([17]0[17]) dengan varians sebesar 000073544 Sehingga dapat dilanjutkan
dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 411 sebagai berikut
Tabel 411 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham PTBA
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
000011 lt00001
02067 lt00001
06438 lt00001
GARCH (12)
0000193 lt00001
01530 00011
01619 00030
04223 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 411 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
47
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
PTBA disajikan pada Tabel 412 sebagai berikut
Tabel 412 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham PTBA
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -32465261
GARCH (12) -32479558
Dari hasil yang tertera pada Tabel 412 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (12) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(11) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham PTBA
adalah model GARCH (12) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham PTBA memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 0000193
433 Saham BBRI
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham BBRI dapat dilihat pada Tabel 413 berikut ini
Tabel 413 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BBRI
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 39082 00481 38137 00508
2 120756 00024 110469 0004
3 169461 00007 142927 00025
4 200534 00005 157781 00033
5 203756 00011 157781 00075
6 206182 00021 157787 0015
Berdasarkan Tabel 413 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
BBRI memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
48
([563]00) dengan varians sebesar 000037128 Sehingga dapat dilanjutkan
dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 414 sebagai berikut
Tabel 414 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham BBRI
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
0000005178 00041
00343 00003
09517 lt00001
GARCH (12)
0000031 00015
02736 lt00001
-01412 00347
08129 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 414 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
BBRI disajikan pada Tabel 415 sebagai berikut
Tabel 415 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham BBRI
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -36440741
GARCH (12) -3637295
Dari hasil yang tertera pada Tabel 415 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham BBRI
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham BBRI memiliki model GARCH
(11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual
49
kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai
konstanta 0000005178
434 Saham BMRI
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham BMRI dapat dilihat pada Tabel 416 berikut
Tabel 416 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BMRI
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 177281 lt 00001 170407 lt 00001
2 20414 lt 00001 179226 00001
3 206772 00001 17929 00005
4 261071 lt 00001 225119 00002
5 273952 lt 00001 226747 00004
6 273982 00001 229392 00008
Berdasarkan Tabel 416 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
BMRI memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
([2111444]00) dengan varians sebesar 000033768 Sehingga dapat
dilanjutkan dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 417 sebagai berikut
Tabel 417 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham BMRI
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
00000562 lt 00001
01369 lt 00001
06967 lt 00001
GARCH (12)
00000060037 00046
01256 00004
-00773 00273
09362 lt 00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 417 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
50
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
BMRI disajikan pada Tabel 418 sebagai berikut
Tabel 418 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham BMRI
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -37548744
GARCH (12) -37545405
Dari hasil yang tertera pada Tabel 418 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham BMRI
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham BMRI memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 00000562
44 Copula
Setelah mendapatkan model GARCH (11) masing-masing return saham
selanjutnya adalah memodelkan residual GARCH(11) dengan menggunakan
metode Copula Sebelumnya dilakukan pengujian kenormalan untuk melihat
apakah residual GARCH (11) memiliki distribusi normal atau tidak Hipotesis
pada uji Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Hipotesis
Data residual GARCH berdistribusi normal
Data residual GARCH tidak berdistribusi normal
51
Tabel 419 Pengujian Distribusi Normal pada Residual GARCH
Saham p-value
ADRO 0060 lt 0010
PTBA 0078 lt 0010
BBRI 0077 lt 0010
BMRI 0077 lt 0010
Tabel 419 menunjukkan bahwa nilai p-value lt (005) sehingga diambil
keputusan tolak yang berarti keseluruhan data residual tidak berdistribusi
normal Selanjutnya dilakukan uji distribusi pada masing-masing residual
GARCH (11) untuk mendapatkan distribusi yang paling sesuai pada masing-
masing residual Semakin kecil nilai pengujian Kolmogorov Smirnov pada
masing-masing distribusi berarti semakin sesuai dengan distribusi masing-masing
residual Dengan bantuan software easy fit maka dicari distribusi yang paling
sesuai sehingga diperoleh hasil seperti pada Tabel 420 sebagai berikut
Tabel 420 Pemilihan Distribusi Residual GARCH
Saham Distribusi
ADRO Laplace
PTBA Burr
BBRI Laplace
BMRI Laplace
Tabel 420 menunjukkan bahwa distribusi masing-masing return saham
berbeda Pada saham ADRO distribusi Laplace berada pada peringkat 1 dipilih
dan pada saham PTBA distribusi Burr pada peringkat 1 dipilih Pada saham BBRI
dan BMRI dipilih distribusi Laplace yang berada pada peringkat 1 Karena ketiga
saham tersebut memiliki distribusi yang berbeda-beda dan tidak terindikasi
berdistribusi normal maka digunakan copula dalam melakukan joint distribution
pada keempat saham tersebut untuk menghitung nilai kerugian Hasil pemilihan
distribusi dapat dilihat pada Lampiran 10 Pemilihan distribusi dilakukan hanya
untuk memperkuat asumsi bahwa residual GARCH tidak berdistribusi normal dan
cenderung mengikuti pola selain distribusi normal Selain itu pemilihan distribusi
residual GARCH juga ditujukan untuk mengetahui apakah antara residual
GARCH return saham satu dengan yang lainnya cenderung mengikuti distribusi
yang sama atau tidak
52
45 Uji Dependensi
Uji dependensi dilakukan yaitu untuk mengetahui apakah terdapat
dependensi antara masing-masing saham Terdapat dua uji depenensi ang
digunakan yaitu uji Kendall Tau dan Rho Spearman Berikut adalah hipotesis
yang digunakan pada masing-masing uji dependensi
Hipotesis uji korelasi Tau Kendall
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Hipotesis uji korelasi Rho Spearman
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Tabel 421 Uji Dependensi
Saham Korelasi Statistik Uji p-value
ADRO dan
PTBA
Tau Kendall 03853725 lt 22 x 10-16
Rho Spearman 05381209 lt 22 x 10-16
BBRI dan
BMRI
Tau Kendall 04615337 lt 22 x 10-16
Rho Spearman 06354464 lt 22 x 10-16
Berdasarkan Tabel 421 dengan taraf signifikansi α = 5 (005) diperoleh
nilai p-value kurang dari 005 baik antara saham ADRO dan PTBA atau BBRI
dan BMRI sehingga diambil keputusan tolak dan dapat disimpulkan bahwa
terdapat dependensi antara saham-saham tersebut Hasil pengujian ditampilkan
selengkapnya pada Lampiran 13
46 Pemilihan Model Copula
Pada pengujian sebelumnya diketahui bahwa terdapat mutual dependensi
diantara saham-saham sehingga kemudian akan dilakukan permodelan dengan
menggunakan copula normal copula student-t copula gumbel copula clayton
dan copula frank Hasil estimasi dan pemilihan model dapat dilihat pada Tabel
422 dan 423
53
Tabel 422 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham ADRO dan PTBA
Copula Estimasi Std Error Nilai MLE
Normal 05714 0022 1389
Student-t 05722 0027 1499
Gumbel 1585 0047 1342
Clayton 09139 0072 1134
Frank 41 0259 1297
Dari tabel 422 didapatkan model copula untuk residual GARCH saham
ADRO dan PTBA sebagai berikut
a Copula Normal
( )
b Copula Student-t
( )
(
)
c Copula Clayton
[
]
d Copula Gumbel
[
]
e Copula Frank
Tabel 423 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham BBRI dan BMRI
Copula Estimasi Std Error Nilai MLE
Normal 06817 0017 2204
Student-t 06771 0020 227
Gumbel 1808 0054 2043
Clayton 1298 0082 1895
Frank 5136 0273 191
Dari tabel 423 didapatkan model copula untuk residual saham BBRI dan
BMRI sebagai berikut
54
a Copula Normal
( )
b Copula Student-t
( )
(
)
c Copula Clayton
[
]
d Copula Gumbel
[
]
e Copula Frank
Tabel 422 dan 423 menyajikan hasil estimasi parameter pada keempat
saham dengan copula normal student-t gumbel clayton dan copula frank
berdasarkan Lampiran 13 Nilai maximum likelihood terbesar dimiliki oleh copula
student-t yaitu 2946 untuk saham ADRO dan PTBA serta 227 untuk saham BBRI
dan BMRI Hal ini menunjukkan bahwa copula student-t merupakan model
copula terbaik yang menunjukkan bahwa copula student-t merupakan model
copula terbaik lebih mampu menangkap heavy tail dibandingkan dengan model
copula lainnya Hasil pemilihan model copula ditampilkan selengkapnya pada
Lampiran 13
47 Estimasi Value at Risk
Berdasarkan pengujian sebelumnya diperoleh nilai maximum likelihood
terbesar pada copula student-t Dengan model copula terbaik selanjutnya
dilakukan estimasi value at risk (VaR) Hasil estimasi nilai VaR dilakukan untuk
periode 21 hari berikutnya pada tingkat kepercayaan 95 dengan menggunakan
simulasi monte carlo lebih lengkapnya ditampilkan pada Lampiran 15 Tabel 416
beikut menyajikan ringkasan hasil estimasi VaR
55
Tabel 416 Estimasi Value at Risk
Copula Student-t α Nilai Value at Risk
ADRO dan PTBA 5 -008
BBRI dan BMRI 5 -006
Dari hasil analisa yang diringkas pada Tabel 416 dapat dilihat bahwa nilai
VaR pada saham ADRO dan PTBA sebesar -008 sedangkan nilai VaR pada
saham BBRI dan BMRI sebesar -006 Estimasi VaR yang bernilai minus
menunjukkan kerugian return Tabel 416 menunjukkan bahwa nilai resiko yang
mungkin terjadi akan lebih besar jika portolio saham dilakukan pada saham
pertambangan dibandingkan dengan saham perbankan yang dianalisa
Jika nilai return portofolio yang dicari dengan menggunakan Persamaan
22 dan 23 dengan bobot masing-masing investasi 50 dibandingkan dengan
hasil perhitungan VaR maka grafik yang diperoleh adalah sebagai berikut
Gambar 42 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham ADRO
dan PTBA
Dari Gambar 42 dapat kita lihat pergerakan dari return saham dan VaR
saham ADRO dan PTBA untuk 21 hari kedepan Selang kepercayaan
menunjukkan bahwa terdapat kemungkinan sebesar 5 bahwa kerugian akan
lebih rendah dari nilai VaR yang diduga Jika diduga nilai kerugian 21 hari
kedepan maka terdapat kemungkinan 21 x 5 1 dari 21 hari tersebut akan
terdapat resiko yang nilainya lebih rendah dari 008 Nilai return portofolio saham
-01
-008
-006
-004
-002
0
002
004
006
return portofolio saham ADRO amp PTBA VaR portofolio saham ADRO amp PTBA
56
ADRO dan PTBA yang dihasilkan tidak ada yang melewati batas resiko -008
Hal ini menunjukkan bahwa hasil estimasi VaR cukup baik digunakan sebagai
pertimbangan dalam melakukan investasi
Gambar 43 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham BBRI
dan BMRI
Dari Gambar 43 dapat kita lihat pergerakan dari return saham dan VaR
saham BBRI dan BMRI untuk 21 hari kedepan Selang kepercayaan
menunjukkan bahwa terdapat kemungkinan sebesar 5 bahwa kerugian akan
lebih rendah dari nilai VaR yang diduga Jika diduga nilai kerugian 21 hari
kedepan maka terdapat kemungkinan 21 x 5 1 dari 21 hari tersebut akan
terdapat resiko yang nilainya lebih rendah dari 008 Dari saham BBRI dan BMRI
dapat kita lihat bahwasanya terdapat satu return yang nilai kerugiannya lebih kecil
dari 006 Sehingga dapat kita simpulkan bahwa hasil estimasi VaR cukup baik
digunakan sebagai pertimbangan dalam melakukan investasi
Dari Tabel 416 dapat diambil suatu studi kasus Misalkan saja seorang
investor akan melakukan suatu investasi awal pada saham pertambangan atau
saham perbankan sebesar Rp 1000000000 Dengan nilai VaR untuk saham
pertambangan dan perbankan pada hasil analisa secara berturut-turut adalah -008
dan 006 Maka nilai VaR untuk saham pertambangan dan perbankan pada kasus
tersebut secara berturut-turut adalah Rp 80000000 dan Rp 60000000 Hasil
-007
-006
-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
return portofolio saham ADRO amp PTBA VaR portofolio saham ADRO amp PTBA
57
tersebut dapat interpretasikan bahwa apabila dalam jangka 21 hari kedepan
terdapat kemungkinan investor akan mengalami kerugian maksimal sebesar Rp
80000000 jika investor tersebut berinvestasi pada portofolio saham
pertambangan atau investor akan mengalami kerugian maksimal sebesar Rp
60000000 jika investor tersebut berinvestasi pada portofolio saham perbankan
yang dianalisa
58
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
59
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai kesimpulan dari hasil analisis
yang telah dilakukan untuk menjawab tujuan dalam penelitian ini serta saran yang
berisi tentang harapan yang ingin dicapai untuk penelitian selanjutnya agar
mendapatkan hasil yang lebih baik lagi Kesimpulan dan saran dari penelitian ini
adalah sebagai berikut
51 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan pada Bab 4 maka diperoleh
kesimpulan sebagai berikut
1 Permodelan ARMA-GARCH pada return saham ADRO PTBA BBRI
dan BMRI diperoleh bahwa model ARIMA terbaik untuk saham ADRO
adalah ARIMA (00[1723]) saham PTBA adalah ARIMA ([71]0[71])
saham BBRI adalah ARIMA ([563]00) dan saham BMRI adalah
ARIMA ([2111444]0) Pada permodelan GARCH diperoleh bahwa
saham ADRO memiliki model GARCH (11) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta 00000189
Saham PTBA memiliki model GARCH (12) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta 0000193
Saham BBRI memiliki model GARCH (11) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta
0000005178 Saham BMRI memiliki model GARCH (11) dengan
varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan
varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai
konstanta 00000562 Dari nilai residual GARCH didapatkan hasil
bahwasanya model Copula student-t merupakan model copula terbaik
berdasarkan nilai log-likelihood terbesar dan mampu menangkap heavy
60
tail lebih baik dibandingkan model copula lainnya baik antara portofolio
saham ADRO dan PTBA ataupun portofolio saham BBRI dan BMRI
2 Nilai VaR pada saham ADRO dan PTBA sebesar -008 sedangkan nilai
VaR pada saham BBRI dan BMRI sebesar -006 Hasil tersebut
menunjukkan bahwa kemungkinan investor akan mengalami kerugian
maksimal sebesar 008 dari nilai investasi jika investor tersebut
berinvestasi pada portofolio saham pertambangan atau investor akan
mengalami kerugian maksimal sebesar 006 dari investasi jika investor
tersebut berinvestasi pada portofolio saham perbankan yang dianalisa
3 Hasil estimasi VaR pada masing-masing sektor menunjukkan bahwa
resiko kerugian yang akan ditanggung oleh investor apabila melakukan
investasi pada portofolio saham pertambangan (ADRO dan PTBA) akan
lebih besar dibandingkan resiko kerugian investasi pada portofolio saham
perbankan
52 Saran
Saran dalam penelitian selanjutnya adalah dalam mengestimasi nilai Value
at Risk portofolio sebaiknya dilakukan dengan menggunakan metode Copula lain
selain yang telah digunakan dalam penelitian ini karena tidak menutup
kemungkinan jika model copula lain akan menghasilkan estimasi VaR yang lebih
baik
61
DAFTAR PUSTAKA
Best PW (1998) Implementing Value at Risk West Sussex John Wiley amp Sons
Inc
Bob N K (2013) Value at Risk Estimation A GARCH-EVT-Copula Approach
Mathematical Statistics Stockholm University
Amanda WBBA dan Pratomo WA (2013) ldquoAnalisis Fundamental dan Risiko
Sistematik Terhadap Harga Saham Perbankan yang Terdaftar pada Indeks
LQ 45rdquo Jurnal Ekonomi dan Keuangan Vol 3 No 1
Bollerslev T (1986) Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
Journal of Econometrics No 31 hal307-327
Box GEP dan Jenkins GM (1976) Time Series Analysis Forecasting and
Control Holden Day USA
Clayton D G (1978) A Model for Association in Bivariate Life Tables and Its
Application in Biological Studies of Familial Tendency in Chronic Disease
Incidence Biometrika No 65 hal 141-151
Cryer J D (1986) Time Series Analysis PWS-KENT Publishing Company Boston
Deheuvels P (1981) An Asymptotic Decomposition for Multivariate
Distribution-Free Test of Independence Journal of Multivariate Analysis
Vol 11(1) hal 102-113
Enders W (1995) Applied Econometric Time Series John Wiley and Sons Inc
Engle R F (1982) Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with
Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation Journal of
Econometrica 50 (4) hal 987-1007
Genҫay R Selҫuk F dan Uluguumllyağci A (2003) High Volatility Thick Tails
and Extreme Value Theory in Value-at-Risk Estimation Insurance
Mathematics and Economics No 33 hal 337-356
Gujarati D N (2004) Basic Econometrics Fourth Edition USA The McGraw-
Hill Companies
Hanke JE Retsch A G dan Wichern D W (2003) Peramalan Bisnis Edisi
Ketujuh Alih Bahasa Devy Anantanur Jakarta PT Prehallindo
Hartono J (2007) Teori Portofolio dan Analisis Investasi Yogyakarta BPFE
62
Huang J J dkk (2009) Estimating Value at Risk of Portofolio by Conditional
Copula-GARCH Method Insurance Mathematics and Economics Vol
45(3) hal 315-324
Hult H dkk (2012) Risk and Portofolio Analysis Principles and Methods
Springer
Jayadin Siregar M dan Saptono IT (2011) Analisis Pengaruh Makroekonomi
IHSG dan Harga Minyak Dunia terhadap Return Saham-Saham Energi
dan Pertambangan Ringkasan Eksekutif Program Pascasarjana
Manajemen dan Bisnis Intitut Pertanian Bogor Bogor
Jondeau E dan Rockinger M (2006) The Copula-GARCH of Conditional
Dependencies An International Stock Market Application Journal of
International Money and Finance 25 hal 827-853
Jorion P (2002) Value at Risk The New Benchmark for Managing Financial
Risk Second Edition The McGraw-Hill Companies Inc New York
Kojadinovic I dan Yan J (2010) Modelling Multivariate Distributions with
Continous Margins Using the copula R Package Journal of Statistical
Software Vol 34 Issue 9
Linsmeier TJ dan Pearson ND (1996) Risk Measurement An Introduction to
Value at Risk Department of Accountancy and Department of Finance
University of Illinois Urbana-Champaign
Loumlnnbark C Holmberg U dan Braumlnnaumls K (2011) Value at Risk and Expected
Shortfall for Large Portofolio Finance Researh Letters Vol8(2) hal 59-
68
Luciano E Cherubini U dan Vecchiato W (2004) Copula Methods in
Finance John Wiley and Sons
Mahfoud M dan Massmann M (2012) Bivariate Archimedean Copulas An
Application to Two Stock Market Indices BMI Paper Vrije Universiteit
Amsterdam
Makridakis S SC W dan McGee V E (1988) Metode dan Aplikasi
Peramalan Edisi Kedua Alih Bahasa Untung Sus A dan Abdul Basith
Erlangga Jakarta
63
Maruddani DAI dan Purbowati A (2009) Pengukuran Value at Risk pada
Kurs Tunggal dan Portofolio dengan Simulasi Monte Carlo Media
Statistika Vol 2 No 2 hal 93-104
Nelsen R B (2006) An Introduction to Copulas Springer Link
Nugroho S dkk (2008) Kajian Hubungan Koefisien Korelasi Pearson (r)
Spearman-rho (ρ) Kendall Tau (τ) Gamma (G) dan Somers ( ) Jurnal
Gradien Vol 4 No 2
Palaro H P (2006) Using Conditional Copula to Estimate Value at Risk State
University of Caminas Journal of Data Science No 4 hal 93-115
Paralo H P dan Hotta L K (2006) Using Conditional Copula to Estimate
Value at Risk Journal of Data Science No 4 hal 93-115
Ramanathan (1995) Introductory Econometrics with Application 3rd
edition The
Dryden Press
Samsul M (2006) Pasar Modal amp Manajemen Portofolio Erlangga Jakarta
Scholzel C dan Friederich P (2008) Mulivariate Non-normally Distributed
Random Variables in Climate Research-Introduction to the Copula
Approach Geophys No 15 hal 761-772
Seth H dan Myers D E (2007) Estimating VaR using Copula URA Final
Report-Spring
Sumariyah (1997) Teori Portofolio Pengantar Pengetahuan Pasar Modal UPP
AMPN YKPN Yogyakarta
Suprihatin I dan Budiyanto (2014) ldquoAnalisis Portofolio Saham Menggunakan
Metode Markowitz pada Perusahaan Retail di Bursa Efek Indonesiardquo
Jurnal Ilmu dan Riset Manajemen Vol 3 No 11
Tandelilin E (2001) Analisis Investasi dan Manajemen Portofolio Edisi
Pertama BPFE Yogyakarta
Walpole R E (1995) Pengantar Statistika Edisi Ketiga PT Gramedia Pustaka
Umum Jakarta
Wang H dan Cai X (2011) A Copula Based GARCH Dependence Model of
Shanghai and Shenzen Stock Markets D-Level Essay in Satstistics Dalarna
University Sweden
64
Wei W W S (2006) Time Series Analysis Univariate and Multivariate
Methods Second Edition Pearson Education Inc USA
Wistyaningsih E (2012) Analisis Kinerja Keuangan dan Pengaruhnya terhadap
Harga Saham pada Perusahaan LQ45 yang ada di Bursa Efek Jakarta
Universitas Gunadarma
65
Lampiran 1 Data Harga Penutupan (Closing Price) Saham ADRO PTBA
BBRI dan BMRI
Date ADRO PTBA BBRI BMRI
01012014 1090 10200 7250 7850
02012014 1060 10400 7300 8100
03012014 1010 10000 7250 7800
06012014 930 9300 7025 7650
07012014 880 9125 7075 7625
08012014 940 9375 7175 7825
09012014 945 9200 7325 7800
10012014 940 9175 7600 8250
13012014 955 9150 8375 8800
14012014 955 9150 8375 8800
15012014 950 9250 8475 8800
16012014 975 9150 8100 8625
17012014 975 9475 8325 8750
20012014 975 9625 8200 8750
21012014 980 9700 8325 8775
22012014 1025 9950 8400 8950
23012014 1025 9750 8700 8875
24012014 1040 9600 8400 8675
27012014 965 9300 8250 8300
28012014 935 9300 8175 8275
29012014 955 9450 8300 8700
30012014 950 9250 8325 8700
31012014 950 9250 8325 8700
03022014 910 9250 8300 8700
04022014 895 9125 8275 8525
05022014 905 9275 8325 8600
06022014 910 9650 8400 8625
07022014 905 9625 8725 8775
10022014 910 9600 8700 8750
11022014 945 9650 8800 8950
10102016 1385 11200 11850 10900
11102016 1400 11675 11950 10850
12102016 1405 11625 12000 11000
13102016 1405 11600 11975 11050
14102016 1425 11700 12225 11350
66
Lampiran 2 Data Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Date r_ADRO r_PTBA r_BBRI r_BMRI
01012014
02012014 -002791 0019418 0006873 0031351
03012014 -004832 -003922 -000687 -003774
06012014 -008252 -007257 -003153 -001942
07012014 -005526 -0019 0007092 -000327
08012014 0065958 0027029 0014035 0025891
09012014 0005305 -001884 002069 -00032
10012014 -000531 -000272 0036855 0056089
13012014 0015831 -000273 0097103 0064539
14012014 0 0 0 0
15012014 -000525 001087 001187 0
16012014 0025975 -001087 -004526 -002009
17012014 0 0034903 0027399 0014389
20012014 0 0015707 -001513 0
21012014 0005115 0007762 0015129 0002853
22012014 0044895 0025447 0008969 0019747
23012014 0 -002031 0035091 -000842
24012014 0014528 -00155 -003509 -002279
27012014 -007485 -003175 -001802 -004419
28012014 -003158 0 -000913 -000302
29012014 0021165 0016 0015175 0050084
30012014 -000525 -002139 0003008 0
31012014 0 0 0 0
03022014 -004302 0 -000301 0
04022014 -001662 -001361 -000302 -002032
05022014 0011111 0016305 0006024 0008759
06022014 000551 0039635 0008969 0002903
07022014 -000551 -000259 0037961 0017242
10022014 000551 -00026 -000287 -000285
11022014 003774 0005195 0011429 00226
10102016 0007246 0031749 -001049 0
11102016 0010772 0041536 0008403 -00046
12102016 0003565 -000429 0004175 001373
13102016 0 -000215 -000209 0004535
14102016 0014135 0008584 0020662 0026787
67
Lampiran 3 Output Analisis Deskriptif dan Uji Distibusi Normal pada
Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Descriptive Statistics r_adro r_ptba r_bbri r_bmri
Variable Mean Variance Skewness Kurtosis
r_adro 000037 000091 029 186
r_ptba 0000191 0000697 062 222
r_bbri 0000729 0000397 024 293
r_bmri 0000514 0000339 028 271
Output Pengujian Distribusi Normal pada Return Saham
a ADRO
b PTBA
68
Lampiran 3 (Lanjutan)
c BBRI
d BMRI
69
Lampiran 4 Output Time Series Plot pada Return Saham
a ADRO
b PTBA
648576504432360288216144721
015
010
005
000
-005
-010
Index
r_ad
ro
Time Series Plot of r_adro
648576504432360288216144721
015
010
005
000
-005
-010
Index
r_p
tba
Time Series Plot of r_ptba
70
Lampiran 4 (Lanjutan)
c BBRI
d BMRI
648576504432360288216144721
010
005
000
-005
-010
Index
r_b
bri
Time Series Plot of r_bbri
648576504432360288216144721
010
005
000
-005
Index
r_b
mri
Time Series Plot of r_bmri
71
Lampiran 5 Output Plot ACF dan PACF
a Plot ACF dan PACF Return Saham ADRO
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrel
atio
n
Autocorrelation Function for r_adro(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Par
tial
Au
toco
rrel
atio
n
Partial Autocorrelation Function for r_adro(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
72
Lampiran 5 (Lanjutan)
b Plot ACF dan PACF Return Saham ADRO
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrel
atio
n
Autocorrelation Function for r_ptba(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_ptba(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
73
Lampiran 5 (Lanjutan)
c Plot ACF dan PACF Return Saham BBRI
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrela
tio
n
Autocorrelation Function for r_bbri(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_bbri(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
74
Lampiran 5 (Lanjutan)
d Plot ACF dan PACF Return Saham BMRI
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrela
tio
n
Autocorrelation Function for r_bmri(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_bmri(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
75
Lampiran 6 Syntax SAS untuk ARIMA
a ADRO
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0025975
0000000
0000000
0005115
0044895
0000000
0014528
-0074848
-0031582
0021165
-0005249
0014135
proc arima data = ADRO
identify var = z1
noprint
estimate
p=(1723) q=0 noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0025975
0000000
0000000
0005115
0044895
0000000
0014528
-0074848
-0031582
0021165
-0005249
0014135
proc arima data = ADRO
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(1723) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
76
Lampiran 6 (Lanjutan)
b PTBA
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
0007762
0025447
-0020305
-0015504
-0031749
0000000
0016000
-0021391
0000000
0000000
0008584
proc arima data = PTBA
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(71) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
0007762
0025447
-0020305
-0015504
-0031749
0000000
0016000
-0021391
0000000
0000000
0008584
proc arima data = PTBA
identify var = z1
noprint
estimate
p=(71) q=(71) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
77
Lampiran 6 (Lanjutan)
c BBRI
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
00151289
00089687
00350913
-00350913
-00180185
-00091325
00151748
00030075
00000000
-00030075
00206619
proc arima data = BBRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=(5) q=(63) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
00151289
00089687
00350913
-00350913
-00180185
-00091325
00151748
00030075
00000000
-00030075
00206619
proc arima data = BBRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=(33) q=(5) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
78
Lampiran 6 (Lanjutan)
d BMRI
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00028531
00197468
-00084152
-00227930
-00441898
-00030166
00500841
00000000
00000000
00000000
00267873
proc arima data = BMRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=[2111444) q=0 noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00028531
00197468
-00084152
-00227930
-00441898
-00030166
00500841
00000000
00000000
00000000
00267873
proc arima data = BMRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(239) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
79
Lampiran 7 Syntax GARCH
a ADRO
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0000000
0014135
proc arima data=ADRO
identify noprint var = z1
run
estimate p=0 q=(1723) noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOADRO(11)xls dbms=excel200
replace
run
80
Lampiran 7 (Lanjutan)
b PTBA
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
-0002153
0008584
proc arima data=PTBA
identify noprint var = z1
run
estimate p=(71) q=(71) noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=2p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOGARCHPTBA(12)xls dbms=excel200
replace
run
81
Lampiran 7 (Lanjutan)
c BBRI
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
-00020855
00206619
proc arima data=BBRI
identify noprint var = z1
run
estimate p=(563) q=0 noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOBBRI(11)xls dbms=excel200
replace
run
82
Lampiran 7 (Lanjutan)
d BMRI
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00045352
00267873
proc arima data=BMRI
identify noprint var = z1
run
estimate p=(2111444) q=0 noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOBMRI(11)xls dbms=excel200
replace
run
83
Lampiran 8 Output SAS Model ARIMA
1 Model ARIMA (00[1723]) pada Saham ADRO
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
MA11 -011787 003757 -314 00018 17
MA12 -010067 003772 -267 00078 23
Variance Estimate 0000892
Std Error Estimate 0029868
AIC -299797
SBC -298882
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residual
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
6 373 4 04442 0010 -0051 0033 0031 -0011 -0016
12 969 10 04682 -0001 -0082 -0006 -0027 -0002 -0027
18 1259 16 07021 -0016 -0047 0018 0014 -0005 0031
24 1771 22 07233 -0046 0041 0048 0027 -0002 0011
30 2495 28 06303 -0011 0044 0053 -0003 -0027 0063
36 3655 34 03510 0036 -0028 0071 -0011 -0087 -0022
42 4310 40 03400 0010 -0060 -0023 -0025 -0057 0023
48 4853 46 03715 -0060 -0000 -0032 0019 0043 -0016
84
Lampiran 8 (Lanjutan)
2 Model ARIMA ([71]0[71]) pada Saham PTBA
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
MA11 085705 015588 550 lt0001 71
AR11 076230 017635 432 lt0001 71
Variance Estimate 0000688
Std Error Estimate 0026228
AIC -318432
SBC -317517
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 900 4 00612 0019 -0021 0075 0063 -0039 0022
12 1561 10 01114 0023 0057 -0041 0030 0048 0019
18 2275 16 01207 -0022 -0042 0020 0051 0003 0067
24 2799 22 01761 -0026 0002 0040 -0003 -0017 0067
30 3646 28 01313 0018 0077 -0056 0033 -0008 0029
36 3848 34 02739 -0047 -0002 0011 -0004 0003 0018
42 4475 40 02791 -0003 -0071 -0018 -0034 -0041 0001
48 4944 46 03377 -0035 -0010 -0021 -0012 -0016 0062
85
Lampiran 8 (Lanjutan)
3 Model ARIMA ([563]00) pada Saham BBRI
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
AR11 -011761 003707 -317 00016 5
AR12 -007674 003762 -204 00417 63
Variance Estimate 0000391
Std Error Estimate 0019764
AIC -35901
SBC -358095
Number of Residuals 717
AIC and SBC do not include log determinant
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 909 4 00590 0067 -0071 -0040 -0036 0001 -0011
12 1540 10 01182 0002 0022 0015 -0008 -0048 -0075
18 1967 16 02353 -0027 0052 -0040 0014 0005 -0024
24 2108 22 05159 0015 -0006 -0031 -0007 0019 0017
30 2749 28 04919 0002 0022 0042 0056 -0014 0055
36 3969 34 02311 0046 0017 0077 -0041 -0072 0029
42 4459 40 02846 0032 0007 -0057 -0020 0041 0004
48 4810 46 03880 -0006 0017 -0007 -0018 -0033 -0053
86
Lampiran 8 (Lanjutan)
4 Model ARIMA ([5111444]00) pada Saham BMRI
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
AR11 -011207 003686 -304 00025 2
AR12 -008571 003708 -231 00211 11
AR13 008595 003714 231 00209 14
AR14 009312 003756 248 00134 44
Variance Estimate 0000329
Std Error Estimate 0018132
AIC -371168
SBC -369338
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 485 2 00885 0038 -0001 -0044 -0055 -0008 -0016
12 570 8 06806 0008 0002 -0032 0000 0004 -0006
18 931 14 08106 -0018 -0006 0005 -0028 -0034 -0051
24 1156 20 09304 0001 0029 0021 0032 -0005 0026
30 1629 26 09291 -0030 0008 -0016 0056 0021 0039
36 2649 32 07415 0010 0072 0070 -0050 -0029 -0000
42 3445 38 06341 0030 0009 -0090 -0028 0025 0006
48 3835 44 07117 -0021 -0006 0005 -0062 -0026 0010
87
Lampiran 9 Output SAS Model GARCH
Output SAS Model GARCH pada Saham ADRO
a Q test dan LM test
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 31146 00776 30212 00822
2 334543 lt0001 311151 lt0001
3 355431 lt0001 316443 lt0001
4 475073 lt0001 363238 lt0001
5 482695 lt0001 363263 lt0001
6 482744 lt0001 377837 lt0001
7 525694 lt0001 405654 lt0001
8 543820 lt0001 415633 lt0001
9 575941 lt0001 423662 lt0001
10 603160 lt0001 435107 lt0001
11 643930 lt0001 443465 lt0001
12 695713 lt0001 459381 lt0001
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 063784956 Observations 717
MSE 00008896 Uncond Var 000097538
Log Likelihood 153010396 Total R-Square 00000
SBC -30404827 AIC -30542079
MAE 002165814 AICC -30541743
MAPE 100 HQC -30489082
Normality Test 898493
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000189 72582E-6 260 00092
ARCH1 1 00664 00165 404 lt0001
GARCH1 1 09142 00205 4458 lt0001
88
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 063784956 Observations 717
MSE 00008896 Uncond Var 000111885
Log Likelihood 152900505 Total R-Square 00000
SBC -30317098 AIC -30500101
MAE 002165814 AICC -30499539
MAPE 100 HQC -30429438
Normality Test 882739
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000239 80873E-6 295 00032
ARCH1 1 02308 00617 374 00002
ARCH2 1 -01385 00606 -229 00223
GARCH1 1 08864 00235 3767 lt0001
The SAS System
89
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH pada Saham PTBA
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 91642 00025 89045 00028
2 225044 lt0001 196173 lt0001
3 319236 lt0001 247260 lt0001
4 356635 lt0001 255750 lt0001
5 363454 lt0001 255964 00001
6 444956 lt0001 302156 lt0001
7 480605 lt0001 313829 lt0001
8 499080 lt0001 315342 00001
9 506799 lt0001 315421 00002
10 577760 lt0001 352008 00001
11 580451 lt0001 368413 00001
12 580861 lt0001 371091 00002
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 049186692 Observations 717
MSE 00006860 Uncond Var 000073544
Log Likelihood 162626304 Total R-Square 00000
SBC -32328009 AIC -32465261
MAE 001918209 AICC -32464924
MAPE 100 HQC -32412264
Normality Test 676236
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 0000110 00000255 432 lt0001
ARCH1 1 02067 00348 594 lt0001
GARCH1 1 06438 00555 1161 lt0001
90
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 049186692 Observations 717
MSE 00006860 Uncond Var 000073265
Log Likelihood 162797791 Total R-Square 00000
SBC -32296555 AIC -32479558
MAE 001918209 AICC -32478996
MAPE 100 HQC -32408895
Normality Test 586182
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 0000193 00000429 449 lt0001
ARCH1 1 01530 00471 325 00011
ARCH2 1 01619 00546 296 00030
GARCH1 1 04223 00951 444 lt0001
91
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH pada Saham BBRI
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 39082 00481 38137 00508
2 120756 00024 110469 00040
3 169461 00007 142927 00025
4 200534 00005 157781 00033
5 203756 00011 157781 00075
6 206182 00021 157787 00150
7 212082 00035 159817 00253
8 222724 00044 163402 00378
9 233050 00055 166685 00542
10 245851 00062 170582 00731
11 253956 00080 171502 01035
12 368908 00002 247258 00162
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 027929275 Observations 717
MSE 00003895 Uncond Var 000037128
Log Likelihood 182503706 Total R-Square 00000
SBC -36303489 AIC -36440741
MAE 001389313 AICC -36440405
MAPE 100 HQC -36387744
Normality Test 3452287
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 5178E-6 18033E-6 287 00041
ARCH1 1 00343 0009410 365 00003
GARCH1 1 09517 00129 7398 lt0001
92
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 027929275 Observations 717
MSE 00003895 Uncond Var 000056583
Log Likelihood 182264748 Total R-Square 00000
SBC -36189947 AIC -3637295
MAE 001389313 AICC -36372388
MAPE 100 HQC -36302287
Normality Test 2390028
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000310 97807E-6 317 00015
ARCH1 1 02736 00526 520 lt0001
ARCH2 1 -01412 00668 -211 00347
GARCH1 1 08129 00514 1581 lt0001
93
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH(11) pada Saham BMRI
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 177281 lt0001 170407 lt0001
2 204140 lt0001 179226 00001
3 206772 00001 179290 00005
4 261071 lt0001 225119 00002
5 273952 lt0001 226747 00004
6 273982 00001 229392 00008
7 295064 00001 247329 00008
8 297966 00002 247844 00017
9 314162 00003 254250 00025
10 314711 00005 254676 00045
11 314936 00009 258255 00069
12 326408 00011 267023 00085
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter
GARCH Estimates
SSE 023442117 Observations 717
MSE 00003269 Uncond Var 000033768
Log Likelihood 188043719 Total R-Square 00000
SBC -37411491 AIC -37548744
MAE 001280783 AICC -37548407
MAPE 100 HQC -37495747
Normality Test 2300408
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000562 00000141 398 lt0001
ARCH1 1 01369 00309 443 lt0001
GARCH1 1 06967 00623 1118 lt0001
94
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 023442117 Observations 717
MSE 00003269 Uncond Var 000038574
Log Likelihood 188127027 Total R-Square 00000
SBC -37362402 AIC -37545405
MAE 001280783 AICC -37544844
MAPE 100 HQC -37474742
Normality Test 2315424
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 60037E-6 21198E-6 283 00046
ARCH1 1 01256 00358 351 00004
ARCH2 1 -00773 00351 -221 00273
GARCH1 1 09362 00140 6709 lt0001
95
Lampiran 10 Output Easyfit Uji Distribusi Residual GARCH
a Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham ADRO
Distribution
Kolmogorov
Smirnov
Anderson
Chi-Squared
Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 007811 13 76545 13 74424 17
2 Burr (4P) 005188 7 24324 6 32418 7
3 Cauchy 004759 4 39439 9 25311 3
4 Dagum (4P) 005076 6 20329 4 30203 5
5 Erlang (3P) 007871 15 80425 18 7632 21
6 Error 002643 2 045259 2 57573 1
7 Error Function 008824 20 78667 16 66607 10
8 Exponential (2P) 039429 33 17923 33 15196 30
9 Fatigue Life (3P) 008085 16 76401 12 69635 11
10 Frechet (3P) 013545 28 26537 24 20482 25
11 Gamma (3P) 008614 19 81026 19 71018 13
12 Gen Extreme Value 007263 10 38184 26 NA
13 Gen Gamma (4P) 008144 17 76659 14 70975 12
14 Gen Pareto 010748 24 16296 32 NA
15 Gumbel Max 012831 27 22113 23 9112 22
16 Gumbel Min 012279 26 27103 25 75717 20
17 Hypersecant 00469 3 16443 3 27042 4
18 Inv Gaussian (3P) 007677 11 76283 11 75379 19
19 Johnson SU 005939 8 25206 7 34619 8
20 Kumaraswamy 009281 22 12839 22 11003 24
21 Laplace 001853 1 030881 1 6339 2
22 Levy (2P) 051581 34 24257 34 29423 31
23 Log-Logistic (3P) 005051 5 22963 5 31843 6
24 Logistic 006035 9 33888 8 40767 9
25 Lognormal (3P) 00846 18 78979 17 71162 14
26 Normal 007747 12 75555 10 73283 15
27 Pearson 5 (3P) 009256 21 87332 20 74961 18
28 Pearson 6 (4P) 007824 14 77452 15 73869 16
29 Pert 016978 29 50288 27 38185 26
30 Power Function 036881 32 1475 30 10654 29
31 Rayleigh (2P) 026835 31 86411 29 5176 28
32 Triangular 021455 30 58657 28 42159 27
33 Uniform 012032 25 16243 31 NA
34 Weibull (3P) 009422 23 12636 21 10752 23
96
Lampiran 10 (Lanjutan)
b Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (12) Saham PTBA
Distribution
Kolmogorov
Smirnov
Anderson
Chi-Squared
Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 006908 17 35865 16 46591 17
2 Burr (4P) 003637 1 093702 1 28837 7
3 Cauchy 00645 14 57853 21 5121 22
4 Dagum (4P) 003966 3 10671 3 28612 5
5 Erlang (3P) 007697 18 3968 17 44974 14
6 Error 004134 5 16028 5 18077 1
7 Error Function 007763 19 4536 19 44587 13
8 Exponential (2P) 041302 33 18433 33 14457 30
9 Fatigue Life (3P) 006369 13 33486 13 47623 20
10 Frechet (3P) 01272 27 32538 25 NA
11 Gamma (3P) 006476 15 34164 14 46506 16
12 Gen Extreme Value 005462 8 30902 9 40001 10
13 Gen Gamma (4P) 006476 16 34608 15 47706 21
14 Gen Pareto 008676 23 14494 31 NA
15 Gumbel Max 008553 22 77654 22 47441 19
16 Gumbel Min 013315 28 34001 26 11271 25
17 Hypersecant 00513 7 17603 6 18347 2
18 Inv Gaussian (3P) 007936 21 41756 18 37588 9
19 Johnson SU 004019 4 11468 4 29802 8
20 Kumaraswamy 00941 25 10081 24 79026 23
21 Laplace 004906 6 23008 8 21648 3
22 Levy (2P) 052467 34 25611 34 27981 31
23 Log-Logistic (3P) 003819 2 10197 2 28767 6
24 Logistic 006149 10 22593 7 2549 4
25 Lognormal (3P) 00629 12 33004 12 474 18
26 Normal 007776 20 45429 20 44168 12
27 Pearson 5 (3P) 005998 9 32016 10 4344 11
28 Pearson 6 (4P) 006151 11 32506 11 45029 15
29 Pert 015492 29 48274 27 33398 26
30 Power Function 035025 32 14955 32 10624 29
31 Rayleigh (2P) 027054 31 87747 29 49492 28
32 Triangular 018511 30 55582 28 36596 27
97
Lampiran 10 (Lanjutan)
c Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham BBRI
Distribution
Kolmogorov Anderson
Chi-Squared
Smirnov Darling
Statistic Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 00762 11 84038 10 82359 15
2 Burr (4P) 005155 5 3148 5 3653 6
3 Cauchy 004789 4 34018 8 10928 3
4 Dagum (4P) 005156 6 28825 4 34047 5
5 Erlang (3P) 008958 20 90368 19 80453 11
6 Error 003011 2 060773 2 73227 2
7 Error Function 008972 21 90058 18 77346 10
8 Exponential (2P) 040402 33 18838 32 16290 29
9 Fatigue Life (3P) 007732 13 84273 11 8344 19
10 Frechet (3P) 021258 29 66061 27 NA
11 Gamma (3P) 008256 19 87916 17 84386 20
12 Gen Extreme Value 007084 10 27787 24 NA
13 Gen Gamma (4P) 007989 17 87662 16 83439 18
14 Gen Pareto 011265 24 19301 33 NA
15 Gumbel Max 012943 26 21516 23 11094 22
16 Gumbel Min 01279 25 2952 25 96025 21
17 Hypersecant 004623 3 22986 3 24962 4
18 Inv Gaussian (3P) 007755 14 8452 14 82017 14
19 Johnson SU 005989 9 32317 7 38263 8
20 Kumaraswamy 009433 23 14223 22 11652 24
21 Laplace 002701 1 038674 1 58216 1
22 Levy (2P) 051652 34 2488 34 31311 30
23 Log-Logistic (3P) 005194 7 31838 6 37721 7
24 Logistic 005949 8 42537 9 45241 9
25 Lognormal (3P) 007935 16 85002 15 81318 13
26 Normal 007653 12 84297 12 83029 17
27 Pearson 5 (3P) 008135 18 90543 20 80456 12
28 Pearson 6 (4P) 007763 15 84299 13 82686 16
29 Pert 018368 28 59483 26 46645 25
30 Power Function 037774 32 16009 30 12140 28
31 Rayleigh (2P) 02827 31 96781 29 62444 27
32 Triangular 023481 30 70471 28 50834 26
33 Uniform 013025 27 16384 31 NA
34 Weibull (3P) 009403 22 14135 21 11632 23
98
Lampiran 10 (Lanjutan)
d Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham BMRI
Distribution
Kolmogorov Anderson
Chi-Squared
Smirnov Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 007793 13 73984 11 57902 12
2 Burr (4P) 004786 4 2176 6 2496 5
3 Cauchy 005019 7 40336 9 26133 7
4 Dagum (4P) 004886 6 18888 4 2321 4
5 Erlang (3P) 008781 19 84005 19 63627 20
6 Error 002519 2 042694 2 50414 2
7 Error Function 008693 18 76516 17 56212 10
8 Exponential (2P) 039265 33 17733 33 14598 30
9 Fatigue Life (3P) 008038 15 74748 14 57904 14
10 Frechet (3P) 013499 28 26199 24 20256 25
11 Gamma (3P) 008962 20 80233 18 58452 17
12 Gen Extreme Value 007165 10 38066 26 NA
13 Gen Gamma (4P) 008226 17 74699 13 57402 11
14 Gen Pareto 010564 24 15905 31 NA
15 Gumbel Max 012699 27 22069 23 9861 24
16 Gumbel Min 011691 25 26763 25 78507 21
17 Hypersecant 004489 3 15169 3 19529 3
18 Inv Gaussian (3P) 007623 11 74608 12 58402 16
19 Johnson SU 005788 8 24382 7 28808 8
20 Kumaraswamy 009049 22 12397 22 97422 23
21 Laplace 001663 1 029622 1 49752 1
22 Levy (2P) 051671 34 24116 34 28775 31
23 Log-Logistic (3P) 004832 5 21647 5 25253 6
24 Logistic 005881 9 323 8 36434 9
25 Lognormal (3P) 00792 14 765 16 60606 18
26 Normal 007707 12 73786 10 57963 15
27 Pearson 5 (3P) 008992 21 84191 20 62099 19
28 Pearson 6 (4P) 008067 16 74854 15 57903 13
29 Pert 016421 29 47489 27 37239 27
30 Power Function 036229 32 14255 30 10073 29
31 Rayleigh (2P) 026454 31 84193 29 51611 28
32 Triangular 020478 30 54722 28 35898 26
33 Uniform 012092 26 16194 32 NA
34 Weibull (3P) 009318 23 12314 21 94968 22
99
Lampiran 11 Syntax R Estimasi Parameter Copula
a Syntax R Estimasi Parameter Copula untuk Saham ADRO dan PTBA
garchlt-readtable(FRES_GARCH3txtheader=TRUE)
RG_ADROlt-garch$RG_ADRO
RG_PTBAlt-garch$RG_PTBA
cortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=sp
earman)
cortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=ke
ndall)
nrow(garch)
apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
x=garch[12]^2
normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
fitnml
gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitgml
claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
fitcml
frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitfml
tcoptlt-tCopula(dim=2)
fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
fittml
100
Lampiran 11 (Lanjutan)
b Syntax R Estimasi Parameter Copula untuk Saham BBRI dan BMRI
garchlt-readtable(FRES_GARCH2txtheader=TRUE)
RES_GARCH_BBRIlt-garch$RES_GARCH_BBRI
RES_GARCH_BMRIlt-garch$RES_GARCH_BMRI
cortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=tw
osidedmethod=spearman)
cortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=tw
osidedmethod=kendall)
nrow(garch)
apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
x=garch[12]^2
normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
fitnml
gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitgml
claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
fitcml
frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitfml
tcoptlt-tCopula(dim=2)
fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
fittml
101
Lampiran 12 Syntax R Estimasi Value at Risk
aSyntax R Estimasi Value at Risk untuk Saham ADRO dan PTBA
garchlt-readcsv(Fgarch3csvheader=TRUEsep=)
garch
ADRO=garch$RG_ADRO
PTBA=garch$RG_PTBA
i=j=k=0
n=717-21
h=21
alt-matrix(0hn)
blt-matrix(0hn)
ddlt-matrix(0hn)
rnqlt-matrix(0h1)
rtqlt-matrix(0h1)
rg=matrix(0h1)
rt=matrix(0h1)
raq=matrix(0h1)
rgu=matrix(0h1)
raf=matrix(0h1)
for(i in 1h)
j=1+i
k=n+i
a[i]=ADRO[jk]
b[i]=PTBA[jk]
dd=cbind(a[i]b[i])
Ult-apply(dd2edfadjust=1)
fnlt-fitnorm(dd)
rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=05714))
rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
rg[i]lt-quantile(rgl05)
ratlt-rcopulat(1000df=52107 Sigma=equicorr(d=2rho=05722))
rtllt-
quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
rt[i]lt-quantile(rtl05)
raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=09139)
rmacllt-
quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
raq[i]lt-quantile(rmacl05)
ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta=1585)
102
Lampiran 12 (Lanjutan)
rgullt-
quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
rgu[i]lt-quantile(rgul05)
rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=41)
rafllt-
quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
raf[i]lt-quantile(rafl05)
103
Lampiran 12 (Lanjutan)
b Syntax R Estimasi Value at Risk untuk Saham BBRI dan BMRI
garchlt-readcsv(Fgarch2csvheader=TRUEsep=)
garch
BBRI=garch$RES_GARCH_BBRI
BMRI=garch$RES_GARCH_BMRI
i=j=k=0
n=717-21
h=21
alt-matrix(0hn)
blt-matrix(0hn)
ddlt-matrix(0hn)
rnqlt-matrix(0h1)
rtqlt-matrix(0h1)
rg=matrix(0h1)
rt=matrix(0h1)
raq=matrix(0h1)
rgu=matrix(0h1)
raf=matrix(0h1)
for(i in 1h)
j=1+i
k=n+i
a[i]=BBRI[jk]
b[i]=BMRI[jk]
dd=cbind(a[i]b[i])
Ult-apply(dd2edfadjust=1)
fnlt-fitnorm(dd)
rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=06817))
rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
rg[i]lt-quantile(rgl05)
ratlt-rcopulat(1000df=70374Sigma=equicorr(d=2rho=06771))
rtllt-
quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
rt[i]lt-quantile(rtl05)
raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=1298)
rmacllt-
quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
raq[i]lt-quantile(rmacl05)
ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta= 1808)
104
Lampiran 12 (Lanjutan)
rgullt-
quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
rgu[i]lt-quantile(rgul05)
rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=5136)
rafllt-
quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
raf[i]lt-quantile(rafl05)
105
Lampiran 13 Output R Estimasi Parameter Copula
a Output R Estimasi Parameter Copula untuk Saham ADRO dan PTBA
gt local(pkg lt- selectlist(sort(packages(allavailable = TRUE))graphics=TRUE)
+ if(nchar(pkg)) library(pkg characteronly=TRUE))
gt garchlt-readtable(FRES_GARCH3txtheader=TRUE)
gt RG_ADROlt-garch$RG_ADRO
gt RG_PTBAlt-garch$RG_PTBA
gtcortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=s
pearman)
Spearmans rank correlation rho
data garch$RG_ADRO and garch$RG_PTBA
S = 28375000 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true rho is not equal to 0
sample estimates
rho
05381209
Warning message
In cortestdefault(garch$RG_ADRO garch$RG_PTBA alternative =
twosided
Cannot compute exact p-value with ties
gtcortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=
kendall)
Kendalls rank correlation tau
data garch$RG_ADRO and garch$RG_PTBA
z = 15438 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true tau is not equal to 0
sample estimates
tau
03853725
gt library(copula)
gt nrow(garch)
[1] 717
gt apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
RG_ADRO RG_PTBA
713 698
gt pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
gt x=garch[12]^2
gt normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
gt fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitnml
106
Lampiran 13 (Lanjutan)
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 05714 0022
The maximized loglikelihood is 1389
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
25 3
gt gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
gt fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitgml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1585 0047
The maximized loglikelihood is 1342
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 4
gt claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
gt fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitcml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 09139 0072
The maximized loglikelihood is 1134
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
17 6
gt frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
gt fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitfml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 41 0259
The maximized loglikelihood is 1297
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 3
107
Lampiran 13 (Lanjutan)
gt tcoptlt-tCopula(dim=2)
gt fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
gt fittml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 05722 0027
df 52107 1336
The maximized loglikelihood is 1499
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
17 6
gt
108
Lampiran 13 (Lanjutan)
b Output R Estimasi Parameter Copula untuk Saham BBRI dan BMRI
gt garchlt-readtable(FRES_GARCH2txtheader=TRUE)
gt RES_GARCH_BBRIlt-garch$RES_GARCH_BBRI
gt RES_GARCH_BMRIlt-garch$RES_GARCH_BMRI
gtcortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=t
wosidedmethod=spearman)
Spearmans rank correlation rho
data garch$RES_GARCH_BBRI and garch$RES_GARCH_BMRI
S = 22396000 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true rho is not equal to 0
sample estimates
rho
06354464
Warning message
In cortestdefault(garch$RES_GARCH_BBRI garch$RES_GARCH_BMRI
Cannot compute exact p-value with ties
gtcortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=t
wosidedmethod=kendall)
Kendalls rank correlation tau
data garch$RES_GARCH_BBRI and garch$RES_GARCH_BMRI
z = 18492 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true tau is not equal to 0
sample estimates
tau
04615337
gt library(copula)
gt nrow(garch)
[1] 717
gt apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
RES_GARCH_BBRI RES_GARCH_BMRI
717 716
gt pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
gt x=garch[12]^2
gt normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
gt fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitnml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
109
Lampiran 13 (Lanjutan)
rho1 06817 0017
The maximized loglikelihood is 2204
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
14 4
gt gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
gt fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitgml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1808 0054
The maximized loglikelihood is 2043
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 4
gt claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
gt fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitcml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1298 0082
The maximized loglikelihood is 1895
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
11 4
gt frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
gt fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitfml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 5136 0273
The maximized loglikelihood is 191
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
15 3
gt tcoptlt-tCopula(dim=2)
gt fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
gt fittml
110
Lampiran 13 (Lanjutan)
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 06771 0020
df 70374 2433
The maximized loglikelihood is 227
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
36 9
111
Lampiran 14 Output R Estimasi Value at Risk
a Output R Estimasi Value at Risk untuk Saham ADRO dan PTBA
gt library(QRM)
gt garchlt-readcsv(Fgarch3csvheader=TRUEsep=)
gt garch
RG_ADRO RG_PTBA
1 -2790900e-02 00194180000
2 -4831900e-02 -00392210000
3 -8252100e-02 -00725710000
4 -5526300e-02 -00189970000
5 6595800e-02 00270290000
713 2514030e-04 00279481880
714 9088762e-03 00370483240
715 2471854e-03 00026557350
716 2545620e-04 00060964720
717 2175445e-02 -00021602460
gt ADRO=garch$RG_ADRO
gt PTBA=garch$RG_PTBA
gt i=j=k=0
gt n=717-21
gt h=21
gt alt-matrix(0hn)
gt blt-matrix(0hn)
gt
gt ddlt-matrix(0hn)
gt rnqlt-matrix(0h1)
gt rtqlt-matrix(0h1)
gt rg=matrix(0h1)
gt rt=matrix(0h1)
gt raq=matrix(0h1)
gt rgu=matrix(0h1)
gt raf=matrix(0h1)
gt
gt for(i in 1h)
+
+ j=1+i
+ k=n+i
+ a[i]=ADRO[jk]
+ b[i]=PTBA[jk]
+ dd=cbind(a[i]b[i])
+ Ult-apply(dd2edfadjust=1)
+ fnlt-fitnorm(dd)
+ rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
+ rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
112
Lampiran 14 (Lanjutan)
+ rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
+ raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=05714))
+ rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
+ rg[i]lt-quantile(rgl05)
+ ratlt-rcopulat(1000df=52107 Sigma=equicorr(d=2rho=05722))
+ rtllt-
+ quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
+ rt[i]lt-quantile(rtl05)
+ raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=09139)
+ rmacllt-
+ quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
+ raq[i]lt-quantile(rmacl05)
+ ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta=1585)
+ rgullt-
+ quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
+ rgu[i]lt-quantile(rgul05)
+ rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=41)
+ rafllt-
+ quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
+ raf[i]lt-quantile(rafl05)
+
gt
gt rt
[1]
[1] -007563644
[2] -007372144
[3] -007877643
[4] -008033596
[5] -007816803
[6] -007525183
[7] -007391810
[8] -007379473
[9] -008025294
[10] -008027212
[11] -007362045
[12] -008247095
[13] -007872756
[14] -007713898
[15] -008042354
[16] -007219893
[17] -007954785
[18] -007250224
[19] -007466635
[20] -007612384
[21] -007518487
113
Lampiran 14 (Lanjutan)
b Output R Estimasi Value at Risk untuk Saham BBRI dan BMRI
gt library(QRM)
gt garchlt-readcsv(Fgarch2csvheader=TRUEsep=)
gt garch
RES_GARCH_BBRI RES_GARCH_BMRI
1 00068729 00313505
2 -00068729 -00377403
3 -00315263 -00159047
4 00070922 -00075028
5 00140353 00237152
713 -00094396 -00041423
714 00072317 -00018171
715 00052534 00154830
716 -00013002 00026237
717 00187036 00273181
gt BBRI=garch$RES_GARCH_BBRI
gt BMRI=garch$RES_GARCH_BMRI
gt i=j=k=0
gt n=717-21
gt h=21
gt alt-matrix(0hn)
gt blt-matrix(0hn)
gt
gt ddlt-matrix(0hn)
gt rnqlt-matrix(0h1)
gt rtqlt-matrix(0h1)
gt rg=matrix(0h1)
gt rt=matrix(0h1)
gt raq=matrix(0h1)
gt rgu=matrix(0h1)
gt raf=matrix(0h1)
gt
gt for(i in 1h)
+
+ j=1+i
+ k=n+i
+ a[i]=BBRI[jk]
+ b[i]=BMRI[jk]
+ dd=cbind(a[i]b[i])
+ Ult-apply(dd2edfadjust=1)
+ fnlt-fitnorm(dd)
+ rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
+ rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
114
Lampiran 14 (Lanjutan)
+ rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
+ raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=06817))
+ rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
+ rg[i]lt-quantile(rgl05)
+ ratlt-rcopulat(1000df=70374Sigma=equicorr(d=2rho=06771))
+ rtllt-
+ quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
+ rt[i]lt-quantile(rtl05)
+ raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=1298)
+ rmacllt-
+ quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
+ raq[i]lt-quantile(rmacl05)
+ ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta= 1808)
+ rgullt-
+ quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
+ rgu[i]lt-quantile(rgul05)
+ rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=5136)
+ rafllt-
+ quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
+ raf[i]lt-quantile(rafl05)
+
gt rt
[1]
[1] -005321891
[2] -005845267
[3] -005333040
[4] -006095738
[5] -005710434
[6] -005141361
[7] -005556455
[8] -005245591
[9] -005621491
[10] -005657979
[11] -005636125
[12] -005225446
[13] -005181953
[14] -005437578
[15] -005806884
[16] -005722661
[17] -005657255
[18] -006317100
[19] -005608373
[20] -005320508
[21] -005240064
115
Lampiran 15 Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t
a Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t pada Saham
ADRO dan PTBA
No Running
ke-1
Running
ke-2
Running
ke-3
Running
ke-4
Running
ke-5
1 -007564 -007351 -007562 -007128 -008236
2 -007372 -007207 -007846 -007627 -007679
3 -007878 -007354 -00756 -008123 -007922
4 -008034 -007596 -007179 -00702 -007654
5 -007817 -006749 -008204 -007977 -007432
6 -007525 -007619 -007418 -00804 -007548
7 -007392 -007739 -007421 -00774 -007531
8 -007379 -007788 -00776 -007504 -006881
9 -008025 -007807 -007635 -007799 -007525
10 -008027 -007506 -007847 -007747 -007508
11 -007362 -007555 -007721 -007704 -007623
12 -008247 -007055 -007456 -007708 -007727
13 -007873 -007064 -007906 -008134 -007306
14 -007714 -00745 -007974 -008209 -007763
15 -008042 -008487 -007516 -006958 -00731
16 -00722 -007495 -007553 -008193 -007481
17 -007955 -007473 -007454 -007503 -007833
18 -00725 -007683 -008058 -007145 -007686
19 -007467 -007484 -006316 -007481 -007355
20 -007612 -007377 -007199 -007266 -006974
21 -007518 -008083 -007574 -007734 -007433
Rata-rata -008 -008 -008 -008 -008
116
Lampiran 15 (Lanjutan)
b Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t pada Saham
BBRI dan BMRI
No
Running
ke-1
Running
ke-2
Running
ke-3
Running
ke-4
Running
ke-5
1 -005321891 -005631317 -005471597 -00564199 -005866225
2 -005845267 -005361382 -005952142 -005609831 -005490972
3 -00533304 -005909864 -005968081 -005711394 -005704883
4 -006095738 -00587728 -005309426 -00520575 -005520778
5 -005710434 -004911157 -005481709 -005332326 -005041819
6 -005141361 -005385382 -005328287 -005500919 -005514416
7 -005556455 -005388183 -005866468 -005504982 -005567587
8 -005245591 -005673888 -005124637 -005545386 -005568972
9 -005621491 -005731023 -005466225 -005629174 -006408488
10 -005657979 -005350593 -005390163 -005191851 -006044719
11 -005636125 -005197935 -005251498 -005418186 -005528853
12 -005225446 -005744935 -005389454 -005648917 -005618577
13 -005181953 -005619789 -005924137 -005891388 -005088472
14 -005437578 -005778448 -005360601 -005532826 -00565599
15 -005806884 -005184045 -00541998 -005952766 -004965632
16 -005722661 -005864075 -005920904 -005780255 -005739853
17 -005657255 -005650913 -006700301 -005494652 -006033684
18 -0063171 -005710787 -005154783 -005287078 -005156368
19 -005608373 -006032088 -005542713 -005769048 -005311077
20 -005320508 -005152119 -005929885 -005377968 -005786791
21 -005240064 -00534958 -005251967 -005696444 -00573209
Rata-rata -006 -006 -006 -006 -006
BIOGRAFI PENULIS
Penulis lahir di Malang Provinsi Jawa
Timur pada tanggal 09 Juni 1989 dengan
nama Tutus Suratina Harsoyo sebagai
anak pertama dari dua bersaudara dari
pasangan Ibnu Harsoyo dan Nanik
Saptowati Penulis menempuh pendidikan
formal di SD Negeri 05 Pagak (1995-
2001) SMP Negeri 01 Pagak (2001-
2004) MA Negeri 03 Malang (2004-
2007) Penulis kemudian melanjutkan
jenjang S1 di Prodi Statistika Universitas
Brawijaya Malang (2007-2013) Penulis
melanjutkan studi ke jenjang S2 di
Program Pascasarjana Statistika FMIPA Institut Tekonologi Sepuluh Nopember
Surabaya (2015-2017)
Saran kritik dan pertanyaan seputar tesis ini dapat disampaikan ke alamat email
tutussharsoyogmailcom
vii
VALUE AT RISK ESTIMATION IN LQ45 STOCK
PORTOFOLIO USING COPULA-GARCH
Name of Student Tutus Suratina Harsoyo
NRP 1315 201 005
Supervisor Dr Rer Pol Heri Kuswanto SSi MSi
Co Supervisor Dr Brodjol Sutijo Suprih Ulama MSi
ABSTRACT
Investment is planting a number of funds in money or goods that are expected
to give results in the future Investment has risk factor because of its uncertain
outcome One of the ways to reduce existence of risk level is by investing in portfolio
Investors can invest in a variety of stocks with intention to reduce the risk Prior to
making decision for investing the asset investor rationally would choose to invest in
the most efficient portfolio among the collection of existing portfolios As we know
that market conditions is never in stable state Value at Risk ( VaR ) can help
investor to make decision in portofolio management This paper estimates VaR using
Copula - GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) on 2
stocks in mining company ADRO (Adaro Energy Tbk) and PTBA (Tambang Batu
Bara Bukit Asam Tbk) and 2 stocks in banking company BBCA and BBRI from
January 2014 until October 2016 This study used ARIMA-GARCH modeling then
the residual will be used to make copula model and to estimate VaR The result in
this study shows that risk value of stock portofolio in mining company is bigger than
banking company
Keywords Portofolio Copula GARCH Value at Risk
viii
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
ix
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis hadiratkan kepada Allah SWT karena atas segala
rahmat dan ridho-Nya sehingga tesis yang diberi judul ldquoRegresi Probit Data Panel
Menggunakan Optimasi BFGS dan Aplikasinyardquo ini bisa terselesaikan Tesis ini
merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan pendidikan di Program Magister
S2 Statistika ITS Ada banyak pihak yang telah membantu dalam penulisan tesis ini
sehingga penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada
1 Allah SWT yang telah memberikan saya kesempatan dan kemampuan untuk
melanjutkan studi di jenjang Magister ini
2 Bapak Drrerpol Heri Kuswanto SSi MSi dan Bapak Dr Brodjol Sutijo
Suprih Ulama MSi selaku dosen pembimbing yang telah bersedia meluangkan
waktu untuk memberikan bimbingan saran dan ilmu yang sangat bermanfaat
dalam penyelesaian tesis ini
3 Bapak Dr Drs Agus Suharsono MS dan Ibu Santi Puteri Rahayu MSi PhD
selaku dosen penguji yang telah memberikan banyak saran dan masukan agar
tesis ini menjadi lebih baik
4 Bapak Dr Suhartono MSc selaku Ketua Jurusan Statistika ITS dan Bapak Dr
rer pol Heri Kuswanto MSi selaku Kaprodi Pascasarjana Statistika FMIPA
ITS
5 Bapak Ibu dosen pengajar di Jurusan Statistika ITS terima kasih atas semua ilmu
berharga yang telah diberikan
6 BapakIbu staf dan karyawan di Jurusan Statistika ITS terima kasih atas segala
bantuan selama masa perkuliahan penulis
7 Kedua orang tua yang sangat penulis sayangi dan hormati Ibu Nanik Saptowati
dan Bapak Ibnu Harsoyo serta saudara tersayang Nusa Dewa Harsoyo yang tidak
pernah lelah mendoakan yang terbaik untuk penulis serta selalu memberi motivasi
untuk tidak pernah menyerah
x
8 Semua teman-teman terima kasih atas bantuan dan kebersamaan selama ini
khususnya Bang Heri Cinti Halistin Ngizatul Rizfani Asmita Rani Maman
dan Surya Desi dan Mas Leman
9 Serta semua pihak yang telah membantu penulis namun tidak dapat penulis
sebutkan satu per satu
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna sehingga kritik
dan saran sangat diharapkan Semoga tesis ini dapat memberikan manfaat guna
memperluas wawasan keilmuan pembacanya
Surabaya Januari 2017
Penulis
xi
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL i
LEMBAR PENGESAHAN iii
ABSTRAK v
ABSTRACT vii
KATA PENGANTAR ix
DAFTAR ISI xi
DAFTAR TABEL xiii
DAFTAR GAMBAR xv
DAFTAR LAMPIRAN xvii
BAB 1 PENDAHULUAN 1
11 Latar Belakang 1
12 Rumusan Masalah 3
13 Tujuan Penelitian 4
14 Manfaat Penelitian 4
15 Batasan Masalah 4
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 7
21 Return Saham 7
22 Portofolio 7
23 Value at Risk (VaR) 8
24 Statistika Deskriptif 10
25 Analisis Deret Waktu 11
26 Proses Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) 12
261 Fungsi Autokorelasi (ACF) 12
262 Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF) 13
263 Model Autoregressive Integrated Moving Average
(ARIMA) 13
264 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter ARIMA 14
265 Proses White Noise 16
262 Pemilihan Model Terbaik 18
27 Proses Generalized Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity (GARCH) 18
271 Identifikasi ARCH GARCH 19
272 Model GARCH 20
273 Identifikasi Kenormalan pada Residual ARCH
xii
GARCH 21
28 Teori Copula 22
281 Definisi 22
282 Fungsi Copula 24
283 Uji Dependensi 28
284 Estimasi Parameter Copula dengan Maximum
Likelihood Estimation (MLE) 31
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 33
31 Sumber Data dan Variabel Penelitian 33
33 Langkah-langkah Analisis 33
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 37
41 Karakteristik Return Saham 37
42 Permodelan ARIMA 39
421 Pengujian Kestasioneran Data 39
422 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter 40
423 Uji Diagnostik Residual 41
422 Pemilihan Model Terbaik 43
43 Pemodelan GARCH 44
431 Saham ADRO 44
431 Saham PTBA 46
431 Saham BBRI 47
431 Saham BMRI 49
44 Copula 50
45 Uji Dependensi 52
46 Pemilihan Model Copula 52
47 Estimasi Value at Risk 54
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 59
51 Kesimpulan 59
52 Saran 60
DAFTAR PUSTAKA 61
LAMPIRAN 65
xiii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 41 Analisis Deskriptif dari Saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI 38
Tabel 42 Pengujian Distribusi Normal 39
Tabel 43 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA 40
Tabel 44 Uji White Noise Model Dugaan ARIMA 42
Tabel 45 Pengujian Distribusi Normal pada Residual Model Dugaan
ARIMA 42
Tabel 46 Pemilihan Model Terbaik pada Model ARIMA 43
Tabel 47 Uji Ljung Box dan LM pada Residual ADRO 44
Tabel 48 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham ADRO 45
Tabel 49 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
ADRO 45
Tabel 410 Uji Ljung Box dan LM pada Residual PTBA 46
Tabel 411 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham PTBA 46
Tabel 412 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
PTBA 47
Tabel 413 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BBRI 47
Tabel 414 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham BBRI 48
Tabel 415 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
BBRI 48
Tabel 416 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BMRI 49
Tabel 417 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham BMRI 49
Tabel 418 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
BMRI 50
Tabel 419 Pengujian Distribusi Normal pada Residual GARCH 51
Tabel 420 Pemilihan Distribusi Residual GARCH 51
Tabel 421 Uji Dependensi 52
Tabel 422 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham ADRO dan
PTBA 53
Tabel 423 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham BBRI dan
BMRI 53
Tabel 424 Estimasi Value at Risk 55
xiv
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
xv
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 21 Probabilitas Fungsi Kepadatan untuk Keluarga Archimedean
(Scholzel dan Friederichs 2008) 26
Gambar 31 Diagram Alir Pembentukan Model Copula-GARCH 36
Gambar 41 Histogram Data Closing Price Saham ADRO PTBA BBRI
dan BMRI 37
Gambar 42 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham
ADRO dan PTBA 55
Gambar 43 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham
BBRI dan BMRI 56
xvi
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Data Harga Penutupan (Closing Price) Saham ADRO
PTBA BBRI dan BMRI 65
Lampiran 2 Data Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI 66
Lampiran 3 Output Analisis Deskriptif dan Uji Distribusi Normal
pada Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI 67
Lampiran 4 Output Time Series Plot pada Return Saham 69
Lampiran 5 Output Plot ACF dan PACF 71
Lampiran 6 Syntax SAS untuk ARIMA 75
Lampiran 7 Syntax GARCH 79
Lampiran 8 Output SAS Model ARIMA 83
Lampiran 9 Output SAS Model GARCH 87
Lampiran 10 Output Easyfit Uji Distribusi Residual GARCH 95
Lampiran 11 Syntax R Estimasi Parameter Copula 99
Lampiran 12 Syntax R Estimasi Value at Risk 101
Lampiran 13 Output R Estimasi Parameter Copula 105
Lampiran 14 Output R Estimasi Value at Risk 111
Lampiran 15 Running pada Residual GARCH untuk Copula
Student-t 115
xi
(halaman ini sengaja dikosongkan)
1
BAB 1
PENDAHULUAN
11 Latar Belakang
Investasi dalam ekonomi adalah pembelian barang yang tidak dikonsumsi
saat ini tetapi di masa depan untuk menciptakan kekayaan Di bidang keuangan
investasi merupakan aset moneter yang dibeli dengan gagasan bahwa aset tersebut
akan memberikan pendapatan di masa depan atau akan dijual dengan harga lebih
tinggi untuk mendapatkan keuntungan Investor tidak mengetahui dengan pasti
hasil dari investasi yang mereka lakukan investasi tersebut bisa menghasilkan
keuntungan atau kerugian Dalam keadaan semacam itu dapat dikatakan bahwa
investor menghadapi risiko dalam investasi yang dilakukan Salah satu cara
investor untuk mengurangi tingkat risiko yang ada yaitu dengan melakukan
investasi dalam bentuk portofolio Portofolio didefinisikan sebagai sekumpulan
investasi dimana pemodal berinvestasi pada beberapa saham dengan tujuan
mengurangi resiko pada saat melakukan investasi Sebelum mengambil keputusan
berinvestasi investor secara rasional akan memilih berinvestasi pada portofolio
yang paling efisien di antara kumpulan portofolio yang ada Kondisi pasar yang
selalu tidak stabil juga menjadi masalah dalam portofolio Oleh karena itu perlu
dilakukan estimasi nilai resiko untuk mengetahui nilai kerugian portofolio yang
mungkin terjadi pada kondisi pasar secara normal
Salah satu metode analisis resiko yang sedang populer beberapa tahun
terakhir ini adalah Value at Risk Menurut Best (1998) Value at Risk (VaR)
adalah suatu metode pengukuran risiko secara statistik yang memperkirakan
kerugian maksimum yang mungkin terjadi atas suatu portofolio pada tingkat
kepercayaan (level of confidence) tertentu VaR adalah ukuran statistik dari
kerugian portofolio yang mungkin terjadi Secara khusus VaR adalah ukuran
kerugian akibat pergerakan pasar ldquosecara normalrdquo (Linsmeier dan Pearson 1996)
VaR dapat dihitung dengan tiga metode yang berbeda yaitu dengan
pendekatan varian-kovarian simulasi monte carlo dan simulasi historis
Pendekatan varian-kovarian memiliki kelebihan dalam sisi kemudahan komputasi
2
dan implementasi Pendekatan historis merupakan metode yang paling sederhana
dan transparan dalam perhitungan Sedangkan untuk metode simulasi monte carlo
memiliki dua keunggulan yaitu lebih simpel dari metode varian-kovarian dan
memiliki akurasi yang baik
Banyak peneliti yang menggunakan metode VaR untuk mengatasi
berbagai problematika pada saat melakukan penilaian portofolio Genҫay Selҫuk
dan Uluguumllyağci (2003) membandingkan beberapa metode perhitungan VaR
dalam volatilitas pasar saham antara lain varians-covarians simulasi historis
GARCH dan Generalized Pareto Distribution (GPD) Loumlnnbark Holmberg dan
Braumlnnaumls (2011) mengusulkan penggunaan VaR untuk menilai portofolio dan
Expected Shortfall di saat-saat tertentu seperti pada saat investor tidak mampu
memenuhi kurva permintaan horizontal
Apabila return pasar saham yang dianalisa cenderung bersifat stabil dan
bebas maka estimasi VaR dengan pendekatan varian-kovarian simulasi monte
carlo dan simulasi historical sudah cukup baik digunakan Namun bagaimana jika
terdapat ketergantungan diantara return pasar saham mengikuti dinamika yang
rumit dan ketika return tidak normal Hal ini hampir tidak memungkinkan untuk
menentukan distribusi multivariat untuk dua urutan atau lebih (Jondeau amp
Rockinger 2006) Oleh karena itu dikembangkanlah metode VaR dengan
pendekatan Copula Copula diperkenalkan oleh Sklar pada tahun 1959 yang
merupakan fungsi yang menggabungkan atau ldquomemasangkanrdquo fungsi distribusi
multivariat untuk fungsi distribusi marginal dimensional yang lebih rendah pada
umumnya fungsi satu dimensi (Seth amp Myers 2007) Copula digunakan secara
luas dalam permodelan distribusi bersama (joint distribution) karena tidak
memerlukan asumsi normalitas bersama dan menguraikan joint distribution n-
dimensional ke dalam n-distribusi marginal dan fungsi copula yang
menggabungkan mereka bersama-sama Metode copula memiliki keunggulan
dibandingkan dengan metode-metode sebelumnya yaitu tidak memerlukan asumsi
distribusi normal dan dapat menangkap tail dependence di antara masing-masing
variabel Salah satu metode copula yang sering digunakan peneliti adalah metode
Copula-GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity)
3
Metode GARCH digunakan untuk memodelkan data yang memiliki volatilitas
tinggi dan nantinya akan dilanjutkan analisis dengan menggunakan copula
Beberapa peneliti telah mengaplikasikan Copula-GARCH untuk
menghitung nilai risiko dari portofolio saham yang cenderung memiliki volatilitas
tinggi Palaro dan Hotta (2006) mengestimasi nilai VaR dari potofolio yang
tersusun dari indeks saham Nasdaq dan SampP500 Huang dkk (2009)
mengaplikasikan Copula-GARCH untuk mengestimasi VaR portofolio yang
terdiri dari NASDAX dan TAIEX Wang dan Cai (2011) menganalisis
ketergantungan antara pasar saham Shanghai dan Shenzen dengan menggunakan
teori copula berdasarkan GARCH Jondeau dan Rockinger (2006)
mengapikasikan model copula-GARCH dari ketergantungan bersyarat pada
saham internasional (SampP500 Financial Times 100 stock index Deutsche Aktien
Index dan French Cotation Automatique Continue index)
Dalam penelitian ini penulis akan mengestimasi VaR menggunakan
Copula-GARCH pada 2 saham perusahaan pertambangan yaitu ADRO (Adaro
Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara Bukit Asam Tbk) dan 2 saham
perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI
(Bank Mandiri Tbk) Keempat saham tersebut merupakan saham-saham
perusahaan yang masuk dalam indeks LQ45 dimana saham yang masuk dalam
indeks tersebut adalah 45 saham yang dipilih melalui kriteria pemilihan tertentu
sehingga terdiri dari saham-saham dengan likuiditas tinggi dan
mempertimbangankan kapitalisasi pasar saham tersebut (Wistyaningsih 2012)
Saham dari sektor pertambangan dipilih karena sektor pertambangan dan energi
merupakan sektor yang sangat besar kontribusinya terhadap pendapatan negara
(Jayadin 2011) Sedangkan saham dari sektor perbankan dipilih karena saham
perbankan merupakan saham yang paling diminati dan pernah dikabarkan
mengungguli pertumbuhan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) (Amanda amp
Wahyu 2013)
12 Rumusan Masalah
Seperti yang telah diketahui bahwasanya semakin besar keuntungan yang
bisa didapat pada pasar saham maka semakin besar pula nilai resiko yang ada Hal
4
ini tentu saja menjadi masalah bagi investor yang ingin berinvestasi pada saham
yang besar karena dibalik hal itu mereka juga memiliki resiko yang besar Dalam
kondisi nyata mengestimasi VaR terkadang juga mengalami beberapa kendala
seperti kondisi return yang tidak stabil dan pengaruh dinamika yang rumit Oleh
karena itu dibuatlah penelitian estimasi VaR dengan copula-GARCH untuk
mengatasi masalah tersebut Sehingga didapatkan rumusan masalah pada
penelitian ini adalah mengestimasi VaR dengan copula-GARCH pada portofolio
yang terdiri saham-saham yang ada pada indeks LQ45 yang berasal dari 2 saham
pertambangan yaitu ADRO (Adaro Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara
Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank Rakyat
Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk)
13 Tujuan Penelitian
Berdasarkan pada rumusan masalah maka tujuan dari penelitian adalah
sebagai berikut
1 Mendapatkan model Copula-GARCH pada portofolio saham LQ45
2 Mendapatkan nilai resiko yang diperoleh dari estimasi VaR dengan metode
Copula-GARCH pada saham-saham LQ45
3 Membandingkan hasil estimasi VaR antara saham pada perusahaan
pertambangan dan perbankan
14 Manfaat Penelitian
Dalam bidang statistika ilmu ini sangat bermanfaat untuk menerapkan
ilmu statistika di dalam ilmu ekonomi Sedangkan dalam bidang ekonomi ilmu ini
bisa digunakan untuk melakukan manajemen resiko begi investor saat
menetapkan keputusan sebelum berinvestasi dan memberi gambaran pada investor
mengenai kemungkinan resiko yang akan dihadapi saat melakukan investasi pada
saham portofolio tersebutSelain itu metode ini juga bisa digunakan sebagai salah
satu metode alternatif untuk mengukur nilai kerugian pada portofolio saham
terutama untuk portofolio saham yang cenderung memiliki volatilitas tinggi
15 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut
5
1 Data yang digunakan adalah data portofolio yang terdiri dari 2 saham
pertambangan yaitu (Adaro Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara
Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank
Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk)
2 Mengestimasi nilai VaR dengan metode simulasi Monte Carlo menggunakan
pendekatan copula-GARCH
6
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
7
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini akan dibahas mengenai landasan teori yang digunakan dalam
penelitian Landasan teori tersebur meliputi perhitungan return saham teori
portofolio estimasi Value at Risk (VaR) model Generalized Autoregressive
Conditional Heteroscedasticity (GARCH) dan permodelan copula pada
portofolio Penjelasan yang lebih detail mengenai teori tersebut adalah sebagai
berikut
21 Return Saham
Return adalah tingkat keuntungan yang dinikmati oleh pemodal atas suatu
investasi yang dilakukannya dimana investasi sendiri merupakan penundaan
konsumsi sekarang untuk digunakan di dalam produksi yang efisien selama
periode waktu yang tertentu (Hartono 2007) Sedangkan saham dapat
didefinisikan sebagai tanda bukti kepemilikan seseorang atau badan dalam suatu
perusahaan yang berbentuk Perseroan Terbatas (PT) Jadi dapat disimpulkan
bahwa return saham merupakan tingkat keuntungan yang dinikmati oleh pemodal
atas investasi saham yang dilakukannya Menurut Bob (2013) untuk harga saham
yang cenderung non-stasioner memang umum terjadi pada data time series untuk
model yang terkait dengan perubahan harga yaitu rangkaian log return Log
return dari indeks didefinisikan sebagai berikut
(
)
dimana adalah indeks harga ke-i diwaktu ke
22 Portofolio
Portofolio dapat diartikan sebagai investasi dalam berbagai instrument
keuangan yang dapat diperdagangkan di Bursa Efek dan Pasar Uang dengan
tujuan menyebarkan sumber perolehan return dan kemungkinan resiko
Instrument keuangan dimaksud meliputi saham obligasi valas deposito indeks
8
harga saham produk derivatif lainnya (Samsul 2006) Dalam pasar modal
portofolio dikaitkan dengan portofolio aktiva finansial yaitu kombinasi beberapa
saham sehingga investor dapat meraih return optimal dan memperkecil risk
(Sumariyah 1997) Oleh karena itu kita perlu mencari portofolio optimal yaitu
portofolio yang dipilih seorang investor dari sekian banyak pilihan yang ada pada
kumpulan portofolio yang efisien (Tandelilin 2001)
Nilai expected return (keuntungan yang diharapkan) portofolio dapat
dihitung dengan menggunakan persamaan berikut (Suprihatin amp Budiyanto
2014)
( ) sum
dimana
( ) = tingkat keuntungan yang diharapkan dari portofolio
= bobot dana yang diinvestasikan pada saham i
= Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham i
dengan
sum
= Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham i
= Tingkat keuntungan saham i pada periode ke-j
t = banyaknya periode pengamatan
23 Value at Risk (VaR)
Value at Risk (VaR) merupakan salah satu bentuk pengukuran risiko yang
cukup populer VaR dapat didefinisikan sebagai estimasi kerugian maksimum
yang akan didapat selama periode waktu (time period) tertentu dalam kondisi
pasar normal pada tingkat kepercayaan (confidence interval) tertentu (Jorion
2002) Dengan kata lain VaR akan menjawab pertanyaan ldquoseberapa besar (dalam
persen atau sejumlah uang tertentu) investor dapat mengalami kerugian selama
waktu investasi ke-t dengan tingkat kepercayaan (1-α)rdquo Pada portofolio VaR
diartikan sebagai estimasi kerugian maksimum yang akan dialami suatu portofolio
9
pada periode waktu tertentu dengan tingkat kepercayaan tertentu sehingga
terdapat kemungkinan bahwa suatu kerugian yang akan diderita oleh portofolio
selama periode kepemilikan akan lebih rendah dibandingkan limit yang dibentuk
dengan VaR (Maruddani amp Purbowati 2009)
VaR merupakan alat ukur yang dapat menghitung besarnya kerugian
terburuk yang dapat terjadi dengan mengetahui posisi aset tingkat kepercayaan
akan terjadinya resiko dan jangka waktu penempatan aset (time horizon) Definisi
VaR secara umum dapat dituliskan sebagai berikut
( )
dengan r adalah return selama periode tertentu dan adalah tingkat kesalahan
(Jorion 2006) Menurut Maruddani dan Purbowati (2009) nilai VaR pada tingkat
kepercayaan (1-α) dalam periode waktu t hari baik pada return tunggal maupun
portofolio dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut
radic
dimana
= dana investasi awal portofolio
= nilai kuantil ke-α dari distribusi return
t = periode waktu
VaR memiliki tiga metode untuk perhitungan yaitu
a Pendekatan varian-kovarian yang memiliki keunggulan dari sisi kemudahan
komputasi dan implementasi Model ini diperkenalkan oleh JPMorgan pada
awal tahun 1990 Asumsi yang digunakan dalam pendekatan model variance
covariance adalah ldquoportofolio disusun atas asset-aset yang linearrdquo Lebih
tepatnya perubahan nilai dari suatu portfolio bersifat linear dependen pada
semua perubahan yang terjadi pada nilai aset Jadi return portfolio juga
bersifat linear dependen pada return asset Metode varian-kovarian
mengasumsikan bahwa return berdistribusi normal dan return potofolio
bersifat linier terhadap return kurs tunggalnya Kedua faktor ini
menyebabkan estimasi yang lebih rendah terhadap potensi volatilitas kurs
atau portofolio di masa depan
10
b Metode Historis merupakan metode yang paling sederhana dan paling
transparan dalam perhitungan Termasuk dalam perhitungan nilai
portfolionya VaR dengan simulasi historis adalah metode yang
mengesampingkan asumsi return yang berdistribusi normal maupun sifat
linier antara return portofolio terhadap return kurs tunggalnya
c Metode simulasi Monte Carlo yang juga merupakan metode pengukuran VaR
yang relatif sederhana dibandingkan dengan model varian-kovarian VaR
dengan metode simulasi Monte Carlo mengasumsikan bahwa return
berdistribusi normal dan tidak mengasumsikan bahwa return portofolio
bersifat linier terhadap return kurs tunggalnya
Seperti yang telah dijelaskan dalam batasan masalah pada penelitian kali
ini akan digunakan estimasi parameter VaR dengan menggunakan metode
simulasi Monte Carlo
Metode simulasi Monte Carlo diperkenalkan oleh Boyle pada tahun 1997
untuk mengukur resiko Ide dasar dari pendekatan simulasi Monte Carlo adalah
untuk mensimulasikan secara berulang proses acak mengatur harga semua
instrumen keuangan dalam portofolio Setiap simulasi memberi nilai yang
memungkinkan dari portofolio pada akhir target di masa depan dan jika simulasi
ini dilakukan dengan cukup maka sebaran yang disimulasikan pada nilai
portofolio akan konvergen ke distribusi true dari portofolio yang tidak diketahui
dan kita dapat menggunakan distribusi ang disimulasikan untuk menduga VaR
yang true Estimasi nilai Value at Risk (VaR) pada kurs tunggal maupun
portofolio dengan simulasi Monte Carlo mempunyai beberapa jenis algoritma
Namun pada intinya adalah melakukan simulasi dengan membangkitkan bilangan
random berdasarkan karakteristik dari data yang akan dibangkitkan kemudian
digunakan untuk mengestimasi nilai VaR-nya
24 Statistika Deskriptif
Satistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan
pengumpulan data penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi
yang berguna Statistiks deskriptif sama sekali tidak menarik inferensia atau
kesimpulan apapun tentang gugus data induknya yang lebih besar (Walpole
11
1995) Statistika deskriptif memberikan karakteristik atau gambaran umum
mengenai data yang akan dianalisa seperti seberapa besar rata-rata varian
median dan lain-lain Statistika deskriptif sering digunakan untuk menunjang
analisis statistika inferensia misalnya saja seperti pembentukan diagram garis
dalam analisa time series yang ditujukan untuk mengetahui kategori pola data
yang dianalisa
25 Analisis Deret Waktu
Pada deret waktu merupakan pengamatan berdasarkan waktu t yang
diasumsikan memiliki jarak waktu yang sama pada pengamatannya Cryer (1986)
menyatakan berdasarkan pada ketidakpastian dalam pengamatan diasumsikan
untuk setiap waktu ke-t merupakan variabel random
Wei (1990) menyatakan bahwa pada sebuah proses stasioner mean
dan varians adalah konstan Kovarian
adalah suatu fungsi pada perbedaan waktu |t - s| sehingga kovarian
antara dan dapat dituliskan sebagai berikut
Sedangkan sampel autokovariannya dapat dituliskan sebagai berikut
sum
Ketika pengamatan pada saat ini dipengaruhi oleh pengamatan pada
satu periode sebelumnya maka diketahui suatu proses deret waktu
memiliki persamaan sebagai berikut
Jika nilai ρ = 1 maka model tersebut disebut sebagai model random walk
tanpa drift Proses ini dikatakan sebagai proses yang tidak stasioner Persamaan
(28) dikurangi dengan pada setiap sisinya akan menghasilkan persamaan
berikut
atau juga dapat ditulis dalam Persamaan (210)
12
Uji Dickey-Fuller digunakan untuk menguji kestasioneran data dalam
mean dan mempunyai hipotesis sebagai berikut
atau data tidak stasioner
atau data stasioner
Statistik Uji
dengan δ adalah slope coefficient pada regresi Jika nilai | | lebih besar dari nilai
kritis τ Dickey Fuller dengan derajat bebas n dan taraf nyata α maka ditolak
sehingga dapat dikatakan jika data telah bersifat stasioner (Gujarati 2004)
26 Proses Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Proses pembentukan model ARIMA adalah membuat plot ACF dan PACF
pembentukan model penaksiran dan uji signifikansi parameter ARIMA uji
kesesuaian model dengan melihat apakah residual bersifat white noise dan
pemilihan model terbaik
261 Fungsi Autokorelasi (ACF)
Menurut Hanke Wichern dan Reitsch (2003) autokorelasi adalah
hubungan deret berkala dengan deret berkala itu sendiri dengan selisih waktu (lag)
0 1 2 periode atau lebih Cryer (1986) menjelaskan bahwa koefisien fungsi
autokorelasi dapat diduga dengan
sum
sum
dimana
k = 012
= koefisien autokorelasi pada lag ke-k
= data pengamatan pada waktu ke-t
= data rata-rata pengamatan
13
262 Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF)
Autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat keratan hubungan
linier antara dan apabila pengaruh dari time lag 1 2 k-1 dianggap
terpisah (Makridakis dan McGee 1988) Menurut Cryer (1986) taksiran dari
PACF adalah berdasarkan koefisien autokorelasi pada persamaan Yule-Walker
untuk k time lag yaitu
Sehingga didapatkan pendugaan nilai PACF sebagai berikut
sum
sum
dengan untuk j = 1 2 k-1
dimana
= koefisien autokorelasi parsial pada lag k
= koefisien autokorelasi pada lag k yang diduga dengan
= koefisien autokorelasi pada lag j yang diduga dengan
= koefisien autokorelasi pada lag (k-j) yang diduga dengan
263 Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Suatu proses dikatakan non stasioner jika proses tersebut mempunyai
mean dan varian yang tidak konstan untuk sembarang waktu pengamatan Model
deret waktu yang non stasioner dapat dikatakan sebagai proses Autoregressive
Integrated Moving Average ordo (pd q) atau disingkat ARIMA(p d q) dimana
p adalah ordo dari parameter autoregressi d adalah besaran yang menyatakan
berapa kali dilakukan differencing pada proses sehingga menjadi proses stasioner
dan q adalah ordo dari parameter moving average (Box amp Jenkins 1976) Cryer
(1986) merumuskan beberapa model umum ARIMA sebagai berikut
14
a Model ARIMA (00q) atau MA(q)
b Model ARIMA (p00) atau AR(p)
c Model ARIMA (p0q) atau ARMA(p q)
d Model ARIMA (p d q)
dimana
= parameter autoregressive
= parameter moving average
p = derajat autoregressive
d = derajat pembedaan (difference)
q = derajat moving average
= residual acak (white noise)
Pada prakteknya masing-masing nilai p dan q pada model ARIMA (p d
q) jarang menggunakan nilai p dan q lebih dari 2 (Hanke dkk 2003) Sedangkan
nilai d juga jarang menggunakan nilai selain 0 1 atau 2 karena pada umumnya
stasioneritas dapat dicapai dengan melakukan pembedaan berturut-turut sebanyak
satu atau dua kali (Makridakis dkk 1988)
264 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter ARIMA
Salah satu metode yang dapat digunakan dalam menaksir parameter adalah
Metode Least Square Metode ini dilakukan dengan memaksimumkan jumlah
kuadrat residual dalam menaksir parameter Cryer (1986) menyatakan bahwa pada
model AR(1) berikut
15
Model diatas dapat dipandang sebagai suatu model regresi dengan variabel
independen dan variabel dependen Penaksiran Least Square dihasilkan
dengan meminimumkan jumlah kuadrat error yaitu
sum
sum[ ]
Berdasarkan prinsip least square penaksiran φ dan μ dilakukan dengan
cara meminimumkan Berdasarkan persamaan frasl diperoleh nilai
berikut
sum [ ]
sehingga nilai taksiran parameter untuk μ mengikuti persamaan (218) yaitu
sum
sum
Persamaan (217) dapat ditulis menjadi Persamaan (218) untuk jumlah n yang
besar yaitu
sum
sum
dan dapat disederhanakan menjadi
Penurunan terhadap φ dan menyamakannya dengan nol diperoleh
persamaan
sum [ ]
dan diperoleh nilai taksiran φ
16
sum
sum
Pada proses AR(p) secara umum nilai taksiran μ dinyatakan sebagai berikut
Model ARIMA yang baik dan dapat menggambarkan suatu kejadian
adalah model yang salah satunya menunjukkan bahwa penaksir parameter-
parameternya berbeda secara signifikan dengan nol Secara umum jika φ adalah
suatu parameter model ARIMA Box-Jenkins adalah nilai taksiran parameter
tersebut dan ( ) adalah standar eror nilai taksiran maka pengujian
signifikansi parameter dapat dilakukan dengan tahapan berikut
1 Hipotesis
2 Taraf signifikansi α = 5
3 Statistik Uji
( )
4 Daerah Penolakan Tolak jika | | frasl atau p-value lt α
dimana = banyaknya parameter
265 Proses White Noise
Wei (1990) menyatakan bahwa sebuah proses merupakan white noise
apabila merupakan variabel random berurutan yang tidak saling berkorelasi dari
distribusi tertentu yang mempunyai mean konstan yang biasanya
diasumsikan 0 varians konstan dan untuk
semua Dengan demikian proses white noise stasioner dengan fungsi
autokovarian fungsi autokorelasi
17
dan autokorelasi parsial
Setelah nilai duga dan uji signifikansi parameter ARIMA didapatkan
maka perlu dilakukan pemeriksaan untuk mengetahui apakah residual yang
dihasilkan bersifat white noise atau tidak dengan menggunakan statistik Uji
Ljung-Box (Q) yang dihitung dengan nilai autokorelasi dari nilai residual
dengan hipotesis sebagai berikut
(residual white noise)
minimal ada satu untuk k = 1 2 K (residual tidak white noise)
Statistik uji
sum
Keputusan terhadap hipotesis autokorelasi sisaan didasarkan apabila nilai
[ ] pada taraf nyata α atau p-value dari statistik uji Q lebih besar dari
nilai α maka terima yang artinya residual white noise
Setelah dilakukan uji residual white noise maka analisa dilanjutkan
dengan melakukan uji kenormalan dengan menggunakan uji Kolmogorov
Smirnov yang digunakan untuk menguji apakah residual ARIMA telah mengikuti
distribusi normal Hipotesis pada uji Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Data berdistribusi normal
Data tidak berdistribusi normal
Statistik uji
| |
dengan
= nilai distribusi kumulatif data sampel
= nilai distribusi kumulatif distribusi normal
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
merupakan nilai tabel Kolmogorov Smirnov pada kuantil (1-α) dan n merupakan
18
banyaknya observasi (Daniel 1989) Jika hasil uji menunjukkan bahwa residual
ARIMA tidak berdistribusi normal maka kemungkinan besar residual ARIMA
memiliki efek ARCHGARCH
266 Pemilihan Model Terbaik
Jika pada hasil pemeriksaan diagnostik terdapat beberapa model yang
layak digunakan maka perlu dipilih satu model terbaik yang akan digunakan
sebagai model peramalan Pemilihan model terbaik ini dapat dilakukan dengan
metode AIC (Akaike Information Criterion) dengan rumus
dimana
n = banyaknya pengamatan yang diikutkan dalam proses pendugaan
parameter (sisaan)
= penduga ragam sisaan
m = banyaknya parameter yang diduga dalam model
Model terbaik adalah model yang memiliki nilai AIC terkecil
(Ramanathan 1995)
27 Proses Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
(GARCH)
Proses pembentukan GARCH dilakukan ketika residual dari model
ARIMA terindikasi tidak berdistribusi normal Ketidaknormalan pada residual
model ARIMA bisa disebabkan oleh nilai keragaman residual yang tidak konstan
yang mengacu pada efek heteroskedastisitas Sehingga setelah dilakukan uji
asumsi white noise dianjurkan untuk melakukan uji kenormalan terlebih dahulu
yang kemudian dilanjutkan dengan menguji efek heteroskedastisitas yang sering
disebut juga dengan uji identifikasi efek ARCH GARCH Pembentukan model
GARCH lebih jelasnya adalah sebagai berikut
19
271 Identifikasi ARCH GARCH
Setelah model ARIMA terbentuk maka perlu dilakukan identifikasi apakah
varian dari residual yang dihasilkan model ARIMA mengandung unsur
heteroskedastisitas atau tidak (homoskedastisitas) Heteroskedastisitas merupakan
suatu kondisi dimana data memiliki varians residual yang tidak konstan Jika
suatu model mengandung heteroskedastisitas maka estimator yang dihasilkan
tetap konsisten namun tidak lagi efisien karena adanya varians residual yang tidak
konstan tersebut Adanya masalah heteroskedastisitas juga menjadi indikasi
adanya efek ARCH GARCH pada model
Uji Lagrange Multiplier sering disebut sebagai ARCH-LM test Hal ini
disebabkan selain mendeteksi adanya heteroskedastisitas uji ini juga
menunjukkan adanya efek ARCH yang menjadi pembahasan pada penelitian ini
Ide pokok uji ini adalah bahwa varians residual bukan hanya fungsi dari variabel
independen tetapi tergantung pada residual kuadrat pada periode sebelumnya
(Enders 1995)
Langkah pertama dari uji ini adalah mengestimasi model ARIMA dari data
dan mendapatkan residualnya Langkah selanjutnya dilakukan dengan
meregresikan residual kuadrat dengan menggunakan konstanta dan nilai residual
sampai lag ke m
sehingga membentuk persamaan regresi
sebagai berikut
dengan Nilai m dapat ditentukan dengan melihat plot PACF
residual kuadrat (Tsay 2001) Hasil regresi ini akan menghasilkan nilai yang
akan digunakan untuk menguji hipotesis berikut
(tidak terdapat efek ARCH)
(terdapat efek ARCH)
Statistik Uji
[ ]
20
Jika nilai hasil perkalian antara T (banyaknya observasi) dengan lebih
besar dari nilai tabel [ ] maka dapat disimpulkan data memiliki efek ARCH
GARCH atau data bersifat heteroskedastisitas
272 Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
(GARCH)
Model ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity)
diperkenalkan pertama kali oleh Engle (1982) yang pada dasarnya menggunakan
pendekatan model time series dengan bentuk autoregressive (AR) Model AR
pada nyatanya kurang sesuai untuk diterapkan dalam pemodelan dan peramalan
data time series karena efek stokastik yang terdapat pada data time series
mengakibatkan varians residual menjadi tidak konstan (heteroskedastisitas) Oleh
karena model autoregressive hanya terbatas pada kondisi varian residual yang
konstan Engle mengenalkan model ARCH yang dapat bekerja pada kondisi
heteroskedastisitas Bentuk umum model ARCH(q) adalah
sum
dengan
dimana
= varian dari residual pada waktu ke - t
= konstanta
= koefisien α ke-j
= kuadrat dari residual pada waktu ke ndash (t-j)
Kemudian Bollerslev (1986) mengembangkan model ARCH menjadi
model GARCH (p q) yang dibangun untuk menghindari ordo yang terlalu tinggi
pada model ARCH dengan berdasar pada prinsip parsimoni atau memilih model
21
yang lebih sederhana sehingga akan menjamin variansinya selalu positif (Enders
1995) Model GARCH (p q)memiliki persamaan umum sebagai berikut
sum
sum
dengan
dimana
= varian dari residual pada waktu ke - t
= konstanta
= koefisien α ke-j
= koefisien β ke-i
= kuadrat dari residual pada waktu ke ndash (t-j)
= varian dari residual pada waktu ke ndash (t-i)
A Jika model GARCH(p q) memiliki nilai p = 0 maka akan menjadi model
ARCH (q) dan jika p = 0 dan q = 0 maka hanyalah white noise Dalam model
ARCH (q) varians bersyarat ditentukan sebagai fungsi linear dari sampel masa
lalu varian saja sedangkan model GARCH (p q) memungkinkan varians
bersyarat yang tertinggal (lagged) juga dimasukkan ke dalam model Nism
273 Identifikasi kenormalan pada residual ARCH GARCH
Setelah membentuk model GARCH maka dilanjutkan dengan uji
kenormalan residual model ARCH GARCH untuk memutuskan apakah perlu
dilakukan estimasi lanjutan atau tidak Uji Kolmogorov Smirnov digunakan untuk
menguji apakah suatu data mengikuti distribusi tertentu Hipotesis pada uji
Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Data berdistribusi normal
Data tidak berdistribusi normal
22
Statistik uji
| |
dengan
= nilai distribusi kumulatif data sampel
= nilai distribusi kumulatif distribusi normal
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
merupakan nilai tabel Kolmogorov Smirnov pada kuantil (1-α) dan n
merupakan banyaknya observasi (Daniel 1989)
28 Teori Copula
Konsep copula pertama kali diperkenalkan oleh Sklar di tahun 1959
Menurut Bob (2013) copula adalah fungsi yang menghubungkan distribusi
marjinal univariat pada distribusi multivariatnya Menurut Palaro dan Hotta
(2006) teori copula adalah alat yangat ampuh untuk memodelkan distribusi
bersama karena tidak memerlukan asumsi normalitas bersama dan memungkinkan
pemecahan setiap distribusi bersama n-dimensi ke dalam distribusi marjinal n dan
sebuah fungsi copula Copula menghasilkan distribusi bersama multivariat yang
menggabungkan distribusi marjinal dan ketergantungan antar variabel
281 Definisi
Hult dkk (2012) menunjukkan distribusi uniform pada interval (01) oleh
U(01) yaitu probabilitas dari variabel acak U yang memenuhi
untuk
Proposisi Misalkan F adalah sebuah fungsi distribusi pada Maka
(i) jika dan hanya jika
(ii) Jika F adalah kontinu maka ( )
(iii) (Mengubah Kuantil) Jika maka
(iv) (Mengubah Probabilitas) Jika X memiliki sebuah distribusi fungsi F maka
jika dan hanya jika F adalah kontinu
23
Sebuah copula d-dimensi adalah fungsi distribusi C dari sebuah vektor
acak U dimana komponen adalah berdistribusi secara uniform yaitu
Misalkan merupakan vektor random dengan fungsi distribusi
dan misalkan
adalah fungsi kontinyu untuk setiap k Probabilitas mengubah dari pertnyataan
(iv) pada proposisi mengimplikasikan bahwa komponen dari vektor
adalah berdistribusi uniform Khususnya
fungsi distribusi C dari U adalah copula dan disebut fungsi copula dari X Dengan
menggunakan statement (i) dari proposisi maka didapatkan
( ) ( )
Persamaan (234) merupakan representasi dari fungsi distribusi bersama
F dalam bentuk copula C dan distribusi marjinal yang menjelaskan
tentang Copula sebuah fungsi yang memasangkan fungsi distribusi bersama
untuk fungsi distribusi marjinal univariatnya
Kepadatan yang terkait dengan copula
didefinisikan sebagai berikut
untuk variabel acak kontinyu kepadatan copula berhubungan dengan fungsi
kepadatan yang dilambangkan sebagai f Berikut ini disebut sebagai representasi
copula kanonik
( )prod ( )
dimana adalah kepadatan dari marjinal
24
282 Fungsi Copula
Ada dua macam copula yang digunakan dalam aplikasi keuangan yaitu
copula Elliptical dan Archimedean Copula eliptical berasal dari distribusi elips
multivariat Copula yang paling penting dalam keluarga ini adalah copula
Gaussian (atau normal) dan Student-t
a Menurut Bob (2013) Copula Gaussian dari distribusi normal standar d-
dimensi dengan korelasi matrik linier ρ adalah fungsi distribusi dari vektor
random dimana Φ adalah distribusi normal standar
univariat dan Oleh karena itu
( )
Sehingga copula Gaussian dari distribusi normal standar bivariat dapat
ditulis sebagai berikut
( )
dengan melambangkan fungsi distribusi bersama dari fungsi distribusi
normal standar bivariat dengan matriks korelasi linear dan
melambangkan balikan (invers) dari distribusi normal bivariat Dalam kasus
bivariat copula Gaussian dapat ditulis sebagai berikut
int int
frasl
dengan dan adalah koefisien korelasi linear
biasa yang sesuai distribusi normal bivariat dengan -1 lt lt 1 (Embrechts
dkk 2001)
b Copula Student-t dari distribusi t-student standar d-dimensi dengan
derajat bebas v ge 0 dan matrik korlasi linier ρ adalah distribusi dari vektor
random dimana X memiliki distribusi dan
25
adalah fungsi distribusi t-student standar univariat (Bob 2013) Oleh karena
itu
(
)
Copula Student-t merupakan salah satu jenis copula yang menggunakan distribusi
t-student Bentuk t-student copula menggunakan distribusi student bivariat dapat
ditulis sebagai berikut
(
)
dengan melambangkan balikan (invers) dari distribusi marginal
Dalam
kasus bivariat copula Student-t dapat ditulis sebagai berikut
int int
frasl
frasl
dengan
dan adalah koefisien korelasi linear biasa
yang sesuai dengan distribusi normal bivariat Sedangkan v adalah parameter
derajat kebebasan dengan distribusi (Embrechts dkk 2001)
Luciano Cherubini dan Vecchiato (2004) mendefinisikan copula
Archimdean d-variate sebagai fungsi berikut
( )
dimana disebut sebagai pembangkit copula dimana fungsi dengan
( adalah berkurang sepenuhnya) dan ( adalah
cembung) untuk semua Invers dari harus benar-benar monoton
pada [0 ]
Copula Archimedean banyak dikaji dan dikembangkan karena (1)
merupakan copula multivariat kontinu yang bentuknya sederhana namun
26
memiliki range yang lebar untuk struktur dependensi (2) merupakan copula
bivariat yang sederhana dalam menggambarkan dependensi (3) merupakan
pendekatan dependensi yang mudah diimplementasikan Beberapa anggota
keluarga copula archimedean terdiri dari copula clayton frank dan gumbel
a Clayton b Frank c Gumbel
Gambar 21 Probabilitas fungsi kepadatan untuk keluarga archimedean (Scholzel
dan Friederichs 2008)
Copula clayton memiliki tail dependence lebih ke bawah copula frank
tidak memiliki tail dependence dan copula gumbel memiliki tail dependence
lebih ke atas Keluarga copula Archimedean telah diaplikasikan dengan baik pada
berbagai bidang Menurut Nelsen (2006) copula Archimedean banyak digunakan
dalam aplikasi (terutama di bidang keuangan asuransi dll) karena bentuk dan
bagus sifat sederhana mereka Fleksibilitas copula Archimedean diberikan oleh
fungsi generator misalnya dari copula Clayton Frank dan Gumbel
(Scholzel dan Friederichs 2008)
a Copula Clayton
Copula Clayton pertama kali diperkenalkan oleh Clayton (1978) yang
sebagian besar digunakan untuk mempelajari risiko berkorelasi karena
kemampuan mereka untuk menangkap dependensi lower tail Fungsi generator
dari copula Clayton adalah
Sehingga
yang benar-benar monoton jika
Oleh karena itu copula Clayton ke d adalah (Bob 2013)
27
[sum
]
dengan Oleh karena itu bentuk bivariat dari copula Clayton dapat ditulis
sebagai berikut
[
]
dimana parameter copula dibatasi pada interval Ketika maka
distribusi marjinalnya menjadi independen (Mahfoud amp Massmann 2012)
b Copula Gumbel
Copula Gumbel digunakan untuk memodelkan ketergantungan asimetris
dalam data Copula ini terkenal karena kemampuannya untuk menangkap
dependensi upper tail yang kuat dan dependensi lower tail yang lemah Jika hasil
yang diharapkan akan sangat berkorelasi dengan nilai yang tinggi tetapi kurang
berkorelasi dengan nilai yang rendah maka copula Gumbel adalah pilihan yang
tepat (Mahfoud amp Massmann 2012) Fungsi generator dari copula Gumbel
adalah
Sehingga
yang benar-benar monoton jika
Oleh karena itu copula Gumbel ke d adalah (Bob 2013)
[sum
]
dengan Oleh karena itu bentuk bivariat dari copula Gumbel dapat ditulis
sebagai berikut
[
]
28
dimana parameter copula dibatasi pada interval Ketika mendekati 1
marjinalnya menjadi independen (Mahfoud amp Massmann 2012)
c Copula Frank
Berbeda dengan copula Clayton dan Gumbel copula Frank
memungkinkan jangkauan maksimum dari dependensi Fungsi generator dari
copula Frank adalah
(
)
sehingga
yang benar-benar monoton jika Oleh karena itu copula Frank ke d adalah
(Bob 2013)
prod
Sehingga bentuk bivariat dari copula Frank dapat ditulis sebagai berikut
dimana parameter copula bisa mengambil berapapun nilai riil Berbeda dengan
copula Clayton dan Gumbel copula Frank memungkinkan jangkauan maksimum
dari ketergantungan Kasus independensi akan dicapai ketika mendekati 0
Namun copula frank tidak memiliki dependensi lower tail atau upper tail Copula
Frank cocok digunakan untuk memodelkan data yang memiliki karakteristik
dependensi tail yang lemah (Mahfoud amp Massmann 2012)
283 Uji Dependensi
Ukuran skala invarian yang paling umum diketahui dari gabungan adalah
Tau Kendall yang mengukur bentuk dari dependensi yang disebut sebagai
konkordan (Nelsen 2006) Ada beberapa metode yang bisa digunakan untuk
29
menguji dependensi pada kasus nonparametrik Dua diantaranya yang sering
digunakan adalah dengan menggunakan korelasi Tau Kendall dan Rho Spearman
Misalkan dalam uji dependensi dan merupakan dua
pengamatan pada vektor dari variabel acak kontinyu dan
dikatakan konkordan jika dan atau jika dan
Secara serupa dan dikatakan diskordan jika dan
atau jika dan Rumus alternatif dari dan yang
bersifat konkordan adalah jika ( )( ) dan diskordan jika
( )( )
a Tau Kendall
Uji korelasi Tau Kendall dilakukan dengan hipotesis yang digunakan
adalah
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Misalkan pada korelasi Tau Kendall dan iid vektor
acak masing-masing dengan distribusi gabungan dari fungsi H Kemudian
Tau Kendall didefinisikan sebagai probabilitas dari konkordan dikurangi
probabilitas dari diskordan
( ) ( )
Didefinisikan sebuah fungsi konkordan Q yang berbeda dengan
probabilitas dari konkordan dan diskordan diantara kedua vektor dan
dari variabel acak kontinyu dengan (kemungkinan) distribusi
gabungan yang berbeda dan tetapi dengan marjin utama dari F dan G
Dalam praktiknya ukuran dependensi korelasi Tau Kendall dapt
dihitung berdasarkan sampel saja Misalkan terdapat sampel berukuran n n ge
2 yaitu dari vektor acak Setiap pasang sampel
( ) adalah suatu konkordan atau diskordan
30
Maka akan terdapat ( ) pasangan yang berbeda dari sampel yang ada
Misalkan K menyatakan ukuran konkordan dan D menyatakan diskordan
maka nilai korelasi Tau Kendall berdasarkan sampel dapat didefinisikan
sebagai berikut (Nelsen 2006)
( )
untuk sampel N gt 10 didekati dengan distribusi normal
radic
radic
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
(untuk uji dua arah) merupakan nilai tabel distribusi normal standar
Bob (2013) menunjukkan bahwa Q tergantung pada dan
melalui copula seperti berikut
∬
dimana dan adalah copula dari dan sehingga
dan
b Rho Spearman
Uji korelasi Rho Spearman dilakukan dengan hipotesis yang
digunakan adalah
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Misalkan pada korelasi Rho Spearman dan
adalah tiga vektor acak independen dengan fungsi distribusi gabungan umum
H (yang marjinnya adalah F dan G) dan copula C Rho Spearman
didefinisikan sebagai probabilitas dari konkordan dikurangi probabilitas dari
diskordan untuk dua vektor yaitu sepasang vektor dengan
31
marjin yang sama tetapi satu vektor memiliki fungsi distribusi H sedangkan
komponen yang lain adalah independen
( ( ) ( ))
Rumus koefisien korelasi Rho Spearman merupakan turunan rumus
koefisien korelasi Pearson Namun pada koefisien korelasi Rho Spearman
variabel asli diganti dengan rank-ranknya Sehingga rumus korelasi Rho
Spearman adalah
sum [ ]
dimana sum
sum [ ]
adalah jumlah kuadrat dari
selisih antara rank-rank dan untuk masing-masing pengamatan
(Nugroho dkk 2008) Apabila nilai maka diambil keputusan tolak
dengan merupakan tabel koefisien korelasi Spearman pada n dan α
tertentu
Bob (2013) menunjukkan hubungan antara korelasi Rho Spearman
yang memiliki variabel acak kontinyu X dan Y dengan copula C adalah
sebagai berikut
∬
284 Estimasi Parameter Copula dengan Maksimum Likelihood Estimation
(MLE)
Nilai MLE dari parameter copula akan digunakan untuk memilih model
copula mana yang paling baik digunakan dengan mempertimbangkan nilai yang
paling besar MLE digunakan sebagai acuan pemilihan model copula yang
digunakan karena pada dasarnya konsep dari MLE adalah mencari titik tertentu
untuk memaksimalkan sebuah fungsi Sehingga melalui nilai MLE diharapkan
bisa dilihat model copula mana yang paling baik digunakan disaat masing-masing
fungsi berada dalam kondisi maksimal
32
Menurut teori Sklar (1959) f densitas dari d-dimensi F dengan margin
univariat dan densitas univariat dapat ditulis seperti
berikut
( )prod
dimana
adalah densitas dari d-dimensi copula
dan f adalah pdf univariat standar Sehingga model fungsi
likelihood dapat ditulis seperti persamaan berikut
( (
) (
))prod ( )
Misalkan merupakan sampel data matrik Maka fungsi log-
likelihood menjadi
sum ( (
) (
)) sumsum
dengan θ adalah kumpulan dari semua parameter marjinal dan copula Oleh
karena itu diberikan fungsi probabilitas marjinal dan copula pada log-likelihood
sebelumnya dan dengan maksimisasi diberikan estimator maximum likelihood
seperti persamaan berikut
33
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
31 Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder harga
penutupan (closing price) saham harian periode 1 Januari 2014 sampai 14
Oktober 2016 Harga penutupan dipilih karena biasanya digunakan sebagai
indikator harga pembukaan untuk hari berikutnya Data saham yang digunakan
meliputi 2 saham pertambangan yaitu ADRO (Adaro Energy Tbk) dan PTBA
(Tambang Batu Bara Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu
BBRI (Bank Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk) Keempat
saham tersebut merupakan saham-saham perusahaan yang masuk dalam indeks
LQ45 Masing-masing data harga penutupan saham tersebut dapat diakses pada
situs wwwfinanceyahoocom
32 Langkah-langkah Analisis
Estimasi Value at Risk (VaR) dari portofolio keempat saham dilakukan
dengan menggunakan metode Copula-GARCH Sesuai dengan tujuan maka
langkah analisa dibagi menjadi tiga bagian yaitu mendapatkan model Copula-
GARCH pada portofolio saham LQ45 mendapatkan nilai resiko yang diperoleh
dari estimasi VaR dengan metode Copula-GARCH pada saham-saham LQ45 dan
membandingkan hasil estimasi VaR antara saham pada perusahaan pertambangan
dan perbankan Tahap analisa estimasi VaR dengan metode Copula-GARCH
untuk lebih jelasnya adalah sebagai berikut
1 Langkah pertama yang dilakukan adalah mendapatkan model Copula-
GARCH pada portofolio saham LQ45 Berikut ini adalah langkah analisa
yang dilakukan dalam pembentukan model Copula GARCH
a Menghitung nilai return saham dengan menggunakan Persamaan (21)
pada masing masing data closing price saham harian ADRO PTBA
BBRI dan BMRI
b Melakukan analisis deskriptif untuk mengetahui pola data dari keempat
saham
34
c Melakukan pengujian kestasioneran data dalam mean dengan
menggunakan Persamaan (29) dan varian dengan menggunakan plot time
series Setelah data dinyatakan stasioner dalam mean dan varian dapat
dilanjutkan dengan menentukan ordo menggunakan plot ACF dengan
menggunakan Persamaan (212) dan PACF dengan menggunakan
Persamaan (213)
d Melakukan pendugaan dan uji signifikansi perameter dengan
menggunakan Persamaan (225)
e Melakukan pemeriksaan diagnostik residual dengan menggunakan
Persamaan (226) untuk mengetahui apakah residual bersifat white noise
f Melakukan pemilihan model ARIMA terbaik dengan kriteria AIC
menggunakan Persamaan (228)
g Melakukan uji residual kuadrat dengan menggunakan Langrange
Multiplier (LM) Apabila analisa memberi keputusan untuk menerima
maka dilanjutkan dengan membuat plot ACF dan PACF dari residual
kuadrat kemudian dilakukan estimasi parameter Namun apabila analisa
memberi hasil untuk menolak maka dilanjutkan dengan membentuk
model ARCH GARCH dengan menggunakan residual ARIMA
h Melakukan pengujian distribusi normal pada residual GARCH dengan
menggunakan Persamaan (227) Jika residual berdistribusi normal maka
dilanjutkan dengan melihat hubungan kedua kelompok saham tersebut
dengan menggunakan korelasi pearson Namun apabila salah satu
residual GARCH tidak berdistribusi normal maka analisa dilanjutkan
dengan melakukan permodelan copula
i Membentuk dan mengkombinasikan residual GARCH saham
pertambangan (ADRO dan PTBA) dan saham perbankan (BBRI dan
BMRI) ke dalam bentuk copula Elips dan Archimedean Kemudian dari
copula tersebut akan dipilih copula yang paling sesuai berdasarkan nilai
likelihood yang terbesar
2 Setelah didapatkan model Copula-GARCH analisa dilanjutkan dengan
melakukan estimasi VaR dengan menggunakan metode simulasi Monte
35
Carlo Berikut ini adalah algoritma sederhana perhitungan VaR
menggunakan metode simulasi Monte Carlo pada portofolio
a Menentukan nilai parameter copula untuk masing-masing portofolio
saham (dalam hal ini adalah perusahaan pertambangan dan perbankan)
serta korelasi antar variabel
b Mensimulasikan nilai return dengan membangkitkan secara random
return aset-aset sesuai copula yang terpilih dengan menggunakan
parameter yang didapatkan pada langkah (a) sebanyak n buah
c Menghitung nilai return masing-masing aset sesuai dengan model copula
yang terpilih
d Mencari estimasi kerugian maksimum pada tingkat kepercayaan (1-α)
yaitu nilai kuantil ke-α dari distribusi empiris return portofolio yang
diperoleh pada langkah (c)
e Menghitung nilai VaR pada tingkat kepercayaan (1-α) dalam periode
waktu t sesuai dengan model copula yang terpilih Nilai VaR yang
diperoleh merupakan kerugian maksimum yang akan diderita portofolio
f Mengulangi langkah (b) sampai langkah (e) sebanyak m sehingga
mencerminkan berbagai kemungkinan nilai VaR portofolio yaitu
g Menghitung rata-rata hasil dari langkah (f) untuk menstabilkan nilai
karena nilai VaR yang dihasilkan setiap simulasi berbeda
3 Membandingkan hasil estimasi VaR yang diperoleh antara saham pada
perusahaan pertambangan dan perbankan Membuat hasil kesimpulan analisis
VaR berdasarkan pemilihan model copula terbaik dan besarnya investasi
saham dengan asumsi bobot masing-masing saham sama Kemudian
membandingkan hasil kesimpulan analisis VaR antara saham pertambangan
(ADRO dan PTBA) dan perbankan (BBRI dan BMRI)
Metode estimasi VaR dengan menggunakan Copula-GARCH untuk lebih
lengkapnya disajikan dalam diagram alir pada Gambar 31
36
Mulai
Menghitung nilai return saham
Statistika deskriptif pada data return
Membuat plot time series serta plot
ACF dan PACF pada data return
Pendugaan parameter
Uji parameter dan pemeriksaan
diagnostik residual
Pemilihan model ARIMA terbaik
dengan kriteria AIC
Tidak
LM dari residual kuadrat
Plot ACF dan PACF dari residual
kuadrat
Pendugaan parameter
Uji signifikansi parameter
Residual GARCH
berdistribusi normal
Model ARIMA-GARCH
Membentuk dan mengkombinasikan
residual GARCH dengan copula
Estimasi VaR dengan simulasi
Monte CarloKorelasi Pearson
Kesimpulan
Selesai
Tolak H0
Terima H0
Ya
Ya
Tidak
Gambar 31 Diagram Alir Pembentukan Model Copula-GARCH
37
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Bab hasil dan pembahasan menyajikan secara rinci hasil analisa yang
dilakukan pada saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI Hasil analisa yang
disajikan berupa karakteristik return saham dan estimasi Value at Risk (VaR) pada
keempat return saham menggunakan metode Copula-GARCH
41 Karakteristik Return Saham
Data yang dianalisa merupakan data harga penutupan (close price) saham
harian mulai Januari 2014 sampai dengan Oktober 2016 Sebelum dilakukan
estimasi nilai VaR terlebih dahulu dilakukan analisa deskriptif untuk mengetahui
karakteristik masing-masing saham yang dianalisa yaitu ADRO PTBA BBRI
dan BMRI Histogram dari closing price pada keempat saham disajikan pada
Gambar 41 berikut ini
Gambar 41 Histogram Data Closing Price Saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI
Berdasarkan Gambar 41 dapat dilihat bahwa histogram keempat saham
tersebut cenderung berpola fluktuatif Selanjutnya berdasarkan data closing price
135012001050900750600450
80
60
40
20
01350012000105009000750060004500
100
75
50
25
0
13000120001100010000900080007000
60
45
30
15
0120001120010400960088008000
60
45
30
15
0
ADRO
Closing Price
Fre
qu
en
cy
PTBA
BBRI BMRI
Histogram of ADRO PTBA BBRI BMRI
38
saham tersebut akan dihitung nilai return masing-masing saham dengan
menggunakan Persamaan 21 yang hasilnya ditampilkan pada lampiran 2 Hasil
analisa dari statistika deskriptif pada keempat data return saham berdasarkan
lampiran 3 ditampilkan sebagai berikut
Tabel 41 Analisis Deskriptif dari Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Kode Saham Rata-rata Varians Skewness
ADRO 000037 000091 029
PTBA 0000191 0000697 062
BBRI 0000729 0000397 024
BMRI 0000514 0000339 028
Tabel 41 menunjukkan bahwa return saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI memiliki rata-rata return bernilai positif yang berarti keempat saham ini
akan cenderung memberikan keuntungan kepada investor sehingga dapat
dikatakan bahwa menyertakan keempat saham dalam suatu portofolio merupakan
keputusan yang tepat
Nilai varians tertinggi dimiliki oleh saham ADRO sebesar 000091 hal ini
menunjukkan bahwa saham ADRO tersebut memiliki potensi kerugian paling
besar diantara saham lainnya Nilai skewness pada keempat saham tidak ada yang
bernilai nol yang berarti setiap saham mengalami pergeseran dari nilai rata-rata
sebesar nol yang mengindikasikan data tidak berdistribusi normal
Selanjutnya dilakukan pengujian distribusi normal terhadap return saham
ADRO PTBA BBRI dan BMRI dengan uji Kolmogorov Smirnov seperti yang
ditampilkan pada Lampiran 3 dengan hipotesis sebagai berikut
Hipotesis
Data Berdistribusi Normal
Data Tidak Berdistribusi Normal
Statistik Uji
[ ]
39
Tabel 42 Pengujian Distribusi Normal
Saham p-value Keputusan
ADRO 0074 lt0010 Tolak
PTBA 0090 lt0010 Tolak
BBRI 0085 lt0010 Tolak
BMRI 0097 lt0010 Tolak
Hasil pada Tabel 42 menunjukkan apabila nilai keempat return
saham dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov yang bernilai
sebesar 005079 dan apabila nilai p-value dibandingkan dengan nilai α maka
dapat diambil keputusan untuk menolak Hal ini disebabkan nilai lebih
besar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov dan nilai p-value lt α
yang berarti bahwa keempat return saham tidak berdistribusi normal
Setelah dilakukan uji kenormalan dilakukan pembentukan plot time series
terlebih dahulu untuk mengetahui pola data dari return saham yang dianalisa Dari
pembentukan plot time series pada masing-masing return saham seperti yang ada
pada Lampiran 4 dapat kita lihat bahwa pada saat-saat tertentu data return
cenderung memiliki nilai yang sangat tinggi ataupun sangat rendah dibandingkan
pada hari-hari lain pada saat-saat tertentu Misalnya saja seperti pada data return
pada time series plot saham ADRO yang menunjukkan bahwa pada waktu ke 429
(25 Agustus 2015) saham tersebut memiliki nilai return yang sangat tinggi
dibandingkan hari-hari pada umumnya dan pada waktu ke 464 (13 Oktober 2015)
saham tersebut memiliki nilai return yang sangat rendah
42 Permodelan ARIMA
421 Pengujian Kestasioneran Data
Sebelum melakukan permodelan GARCH terlebih dahulu dilakukan
permodelan ARIMA Identifikasi model ARIMA dilakukan dengan melakukan
pemeriksaan kestasioneran data dan pendugaan model ARIMA Pemeriksaan
kestasioneran dapat dilakukan dengan menggunakan plot time series serta plot
ACF dan PACF Namun dilakukan uji stasioneritas pada ragam terlebih dahulu
sebelum membentuk kedua plot tersebut Pada data return saham diketahui bahwa
terdapat nilai negatif dan nol sehingga perlu dilakukan transformasi dengan
40
menambahkan nilai 1 pada masing-masing data return kemudian dilanjutkan
dengan transformasi Box-Cox Data return merupakan data hasil transformasi dari
closing price sehingga tidak dilakukan transformasi dan data telah diasumsikan
stasioner dalam varians
Berdasarkan Lampiran 4 yang menampilkan plot time series dapat dilihat
bahwa secara visual data telah stasioner dalam mean karena cenderung berada di
sekitar nilai rata-rata Selain itu pada Lampiran 5 yang menampilkan plot ACF
dan PACF dapat dilihat bahwa pola data turun cepat (dies down) pada keempat
saham sehingga disimpulkan bahwa data return keempat saham tersebut telah
stasioner baik terhadap ragam maupun rata-rata
422 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
Data return saham yang telah stasioner selanjutnya dilakukan permodelan
dengan menggunakan model ARIMA berdasarkan pola plot ACF dan PACF pada
Lampiran 5 Model dugaan ARIMA untuk keempat saham tersebut ditampilkan
pada Tabel 43
Tabel 43 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA
Saham Model Parameter Estimasi p-value
ADRO
ARIMA
([172343]00)
010851 00040
009624 00107
-006725 00799
ARIMA ([1723]00) 010540 00051
009409 00127
ARIMA (00[1723]) -011787 00018
-010067 00078
PTBA
ARIMA ([00[71]) 011526 00036
ARIMA ([71]0[71]) 076230 lt00001
085705 lt00001
BBRI
ARIMA ([563]00) -011761 00016
-007674 00417
ARIMA ([33]0[5]) 007677 00418
012334 00010
BMRI
ARIMA
([2111444]00)
-0112076 00025
-008571 00211
008595 00209
009312 00134
ARIMA (0[ 239])
011825 00015
010047 00080
41
Tabel 43 menunjukkan model dugaan ARIMA beserta estimasi parameter
dari masing-masing saham Pembentukan model ARIMA dapat dijelaskan sebagai
berikut Sebagai contoh adalah saham ADRO terdapat lag 17 23 dan 43 yang
signifikan pada plot PACF sehingga model yang terbentuk adalah ARIMA
([172343]00) Namun setelah dilakukan uji signifikansi ternyata terdapat salah
satu parameter dari ARIMA([172343]00) yang tidak signifikan dengan nilai p-
value adalah 00799 (gt005) sehingga dibuanglah model tersebut Kemudian
dibentuk model dugaan yang baru yaitu ARIMA ([1723]00) yang nilai
parameternya telah signifikan secara statistik Selanjutnya pada plot ACF
terdapat lag 17 dan 23 yang signifikan sehingga model yang terbentuk adalah
(00[1723]) Langkah tersebut juga berlaku dalam penaksiran model ARIMA
pada saham lainnya
423 Uji Diagnostik Residual
Pengujian white noise dan distribusi normal pada residual dugaan model
ARIMA dilakukan dengan menggunakan uji diagnostic residual Uji Ljung-Box
digunakan untuk mengetahui residual yang white noise dengan menggunakan
statistik uji Q yang dihitung dengan nilai autocorrelation dari residual
dengan hipotesis sebagai berikut
Hipotesis
(residual white noise)
minimal ada 1 k = 1 2 3 k (residual tidak white noise)
Jika nilai Q lebih besar dibandingkan dengan nilai tabel atau
maka diambil keputusan Tolak artinya residual tidak white
noise (Wei 2006) dengan taraf signifikansi sebesar 5 Hasil pengujian asumsi
residual white noise berdasarkan model dugaan yang signifikan sebelumnya
ditampilkan pada Lampiran 8 bagian b Hasil uji white noise dapat dilihat pada
Tabel 44 berikut
42
Tabel 44 Uji White Noise Model Dugaan ARIMA
Saham Model Lag
6 12 18 24 30 36
ADRO ARIMA ([1723]00) 04467 04749 07165 07224 06154 03306
ARIMA (00[1723]) 04442 04682 07021 07233 06303 0351
PTBA ARIMA (00[71]) 01145 01257 00857 00991 00696 0166
ARIMA ([71]0[71]) 00612 01114 01207 01761 01313 02739
BBRI ARIMA ([563]00) 0059 01182 02353 05159 04919 02311
ARIMA ([33]0[5]) 00605 0118 02465 05473 04552 03551
BMRI ARIMA ([2111444]00) 00885 06806 08106 09304 09291 07415
ARIMA (00[ 239]) 02508 03305 02117 0461 03786 03046
Tabel 44 menjelaskan nilai p-value untuk setiap saham pada model
dugaan ARIMA Berdasarkan tabel dapat dilihat bahwa nilai setiap lag pada
setiap model dugaan ARIMA memiliki nilai lebih besar daripada nilai α sebesar
5 sehingga dapat disimpulkan bahwa residual model dugaan ARIMA pada
keempat saham tersebut telah memenuhi asumsi white noise
Selanjutnya dilakukan pengujian distribusi normal pada residual model
dugaan ARIMA dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov Berikut ini
merpakan hipotesis yang digunakan dalam pengujian tersebut
Hipotesis
Data Berdistribusi Normal
Data Tidak Berdistribusi Normal
Statistik Uji
| |
Tabel 45 Pengujian Distribusi Normal pada Residual Model Dugaan ARIMA
Saham Model p-value
ADRO ARIMA ([1723]00) 0061729 lt00100
ARIMA (00[1723]) 0059902 lt00100
PTBA ARIMA (00[71]) 0078258 lt00100
ARIMA ([71]0[71]) 0077756 lt00100
BBRI ARIMA ([563]00) 0076525 lt00100
ARIMA ([33]0[5]) 0079282 lt00100
BMRI ARIMA ([2111444]00) 0077469 lt00100
ARIMA (00[ 239]) 0073607 lt00100
43
Tabel 45 diatas menunjukkan bahwa nilai pada semua return
saham apabila dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov sebesar
005079 akan menghasilkan keputusan Tolak Hal ini disebabkan nilai
lebih besar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov yang berarti
bahwa ketiga return saham tidak berdistribusi normal Hal ini didukung dengan
nilai p-value yang kurang dari α = 5
424 Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan model ARIMA terbaik dari masing-masing keempat return
saham dilakukan dengan menggunakan kriteria AIC yaitu dengan
mempertimbangkan nilai AIC terkecil seperti yang disajikan pada Tabel 46
dibawah
Tabel 46 Pemilihan Model Terbaik pada Model ARIMA
Saham Model Kriteria AIC
ADRO ARIMA ([1723]00) -299677
ARIMA (00[1723]) -299797
PTBA ARIMA (00[71]) -318349
ARIMA ([71]0[71]) -318432
BBRI ARIMA ([563]00) -35901
ARIMA ([33]0[5]) -359007
BMRI ARIMA ([2111444]00) -371168
ARIMA (00[ 239]) -370687
Pada Tabel 46 menunjukkan nilai AIC dari masing-masing model dugaan
dengan mempertimbangkan nilai AIC terkecil Sehingga berdasarkan Tabel 46
diperoleh model terbaik untuk saham ADRO adalah ARIMA (00[1723]) saham
PTBA adalah ARIMA ([71]0[71]) saham BBRI adalah model ARIMA
([563]00) dan saham BMRI adalah model ARIMA ([2111444]00) Model
ARIMA terbaik berdasarkan nilai AIC terkecil pada keempat return saham
tersebut adalah sebagai berikut
a ADRO
b PTBA
44
c BBRI
d BMRI
43 Permodelan GARCH
Setelah dilakukan pemilihan model dugaan ARIMA dan pemilihan model
terbaik ARIMA dari masing-masing return saham langkah selanjutnya adalah
melakukan pemeriksaan terhadap residual kuadrat dari model terpilih tersebut
apakah konstan atau tidak Pemeriksaan dilakukan dengan menggunakan Uji
Ljung-Box dan Langrange Multiplier
Uji Ljung-Box digunakan untuk mengetahui adanya unsur autokorelasi
residual dengan menggunakan statistik uji Q yang dihitung dengan nilai
autocorrelation dari residual Uji Langrange Multiplier (LM) merupakan
suatu uji terhadap kehadiran unsur heteroscedasticity (volatilitas dinamik)
terhadap residual data return saham
431 Saham ADRO
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham ADRO dapat dilihat pada Tabel 47 berikut
Tabel 47 Uji Ljung Box dan LM pada Residual ADRO
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 31146 00776 30212 00822
2 334543 lt 00001 311151 lt 00001
3 355431 lt 00001 316443 lt 00001
4 475073 lt 00001 363238 lt 00001
5 482695 lt 00001 363263 lt 00001
6 482744 lt 00001 377837 lt 00001
Berdasarkan Tabel 47 diperoleh nilai Q dan LM pada saham ADRO
memiliki p-value lt 00001 mulai pada order kedua dan seterusnya sehingga
dapat disimpulkan bahwa terdapat proses ARCHGARCH pada dan
ketidakstabilan varian residual ARIMA (00[1723]) dengan varians sebesar
45
000111885 Sehingga dapat dilanjutkan dengan menggunakan permodelan
GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 48 sebagai berikut
Tabel 48 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada Return
Saham ADRO
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
00000189 00092
00664 lt00001
09142 lt00001
GARCH (12)
00000239 00032
02308 00002
-01385 00223
08864 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 48 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
ADRO disajikan pada Tabel 49 sebagai berikut
Tabel 49 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return
Saham ADRO
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -30542079
GARCH (12) -30500101
Dari hasil yang tertera pada Tabel 49 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham ADRO
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham ADRO memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
46
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 00000189
432 Saham PTBA
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham PTBA dapat dilihat pada Tabel 410 berikut ini
Tabel 410 Uji Ljung Box dan LM pada Residual PTBA
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 91642 00025 89045 00028
2 225044 lt 00001 196173 lt 00001
3 319236 lt 00001 24726 lt 00001
4 356635 lt 00001 25575 lt 00001
5 363454 lt 00001 255964 00001
6 444956 lt 00001 302156 lt 00001
Berdasarkan Tabel 410 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
PTBA memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
([17]0[17]) dengan varians sebesar 000073544 Sehingga dapat dilanjutkan
dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 411 sebagai berikut
Tabel 411 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham PTBA
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
000011 lt00001
02067 lt00001
06438 lt00001
GARCH (12)
0000193 lt00001
01530 00011
01619 00030
04223 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 411 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
47
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
PTBA disajikan pada Tabel 412 sebagai berikut
Tabel 412 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham PTBA
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -32465261
GARCH (12) -32479558
Dari hasil yang tertera pada Tabel 412 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (12) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(11) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham PTBA
adalah model GARCH (12) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham PTBA memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 0000193
433 Saham BBRI
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham BBRI dapat dilihat pada Tabel 413 berikut ini
Tabel 413 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BBRI
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 39082 00481 38137 00508
2 120756 00024 110469 0004
3 169461 00007 142927 00025
4 200534 00005 157781 00033
5 203756 00011 157781 00075
6 206182 00021 157787 0015
Berdasarkan Tabel 413 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
BBRI memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
48
([563]00) dengan varians sebesar 000037128 Sehingga dapat dilanjutkan
dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 414 sebagai berikut
Tabel 414 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham BBRI
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
0000005178 00041
00343 00003
09517 lt00001
GARCH (12)
0000031 00015
02736 lt00001
-01412 00347
08129 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 414 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
BBRI disajikan pada Tabel 415 sebagai berikut
Tabel 415 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham BBRI
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -36440741
GARCH (12) -3637295
Dari hasil yang tertera pada Tabel 415 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham BBRI
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham BBRI memiliki model GARCH
(11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual
49
kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai
konstanta 0000005178
434 Saham BMRI
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham BMRI dapat dilihat pada Tabel 416 berikut
Tabel 416 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BMRI
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 177281 lt 00001 170407 lt 00001
2 20414 lt 00001 179226 00001
3 206772 00001 17929 00005
4 261071 lt 00001 225119 00002
5 273952 lt 00001 226747 00004
6 273982 00001 229392 00008
Berdasarkan Tabel 416 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
BMRI memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
([2111444]00) dengan varians sebesar 000033768 Sehingga dapat
dilanjutkan dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 417 sebagai berikut
Tabel 417 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham BMRI
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
00000562 lt 00001
01369 lt 00001
06967 lt 00001
GARCH (12)
00000060037 00046
01256 00004
-00773 00273
09362 lt 00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 417 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
50
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
BMRI disajikan pada Tabel 418 sebagai berikut
Tabel 418 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham BMRI
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -37548744
GARCH (12) -37545405
Dari hasil yang tertera pada Tabel 418 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham BMRI
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham BMRI memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 00000562
44 Copula
Setelah mendapatkan model GARCH (11) masing-masing return saham
selanjutnya adalah memodelkan residual GARCH(11) dengan menggunakan
metode Copula Sebelumnya dilakukan pengujian kenormalan untuk melihat
apakah residual GARCH (11) memiliki distribusi normal atau tidak Hipotesis
pada uji Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Hipotesis
Data residual GARCH berdistribusi normal
Data residual GARCH tidak berdistribusi normal
51
Tabel 419 Pengujian Distribusi Normal pada Residual GARCH
Saham p-value
ADRO 0060 lt 0010
PTBA 0078 lt 0010
BBRI 0077 lt 0010
BMRI 0077 lt 0010
Tabel 419 menunjukkan bahwa nilai p-value lt (005) sehingga diambil
keputusan tolak yang berarti keseluruhan data residual tidak berdistribusi
normal Selanjutnya dilakukan uji distribusi pada masing-masing residual
GARCH (11) untuk mendapatkan distribusi yang paling sesuai pada masing-
masing residual Semakin kecil nilai pengujian Kolmogorov Smirnov pada
masing-masing distribusi berarti semakin sesuai dengan distribusi masing-masing
residual Dengan bantuan software easy fit maka dicari distribusi yang paling
sesuai sehingga diperoleh hasil seperti pada Tabel 420 sebagai berikut
Tabel 420 Pemilihan Distribusi Residual GARCH
Saham Distribusi
ADRO Laplace
PTBA Burr
BBRI Laplace
BMRI Laplace
Tabel 420 menunjukkan bahwa distribusi masing-masing return saham
berbeda Pada saham ADRO distribusi Laplace berada pada peringkat 1 dipilih
dan pada saham PTBA distribusi Burr pada peringkat 1 dipilih Pada saham BBRI
dan BMRI dipilih distribusi Laplace yang berada pada peringkat 1 Karena ketiga
saham tersebut memiliki distribusi yang berbeda-beda dan tidak terindikasi
berdistribusi normal maka digunakan copula dalam melakukan joint distribution
pada keempat saham tersebut untuk menghitung nilai kerugian Hasil pemilihan
distribusi dapat dilihat pada Lampiran 10 Pemilihan distribusi dilakukan hanya
untuk memperkuat asumsi bahwa residual GARCH tidak berdistribusi normal dan
cenderung mengikuti pola selain distribusi normal Selain itu pemilihan distribusi
residual GARCH juga ditujukan untuk mengetahui apakah antara residual
GARCH return saham satu dengan yang lainnya cenderung mengikuti distribusi
yang sama atau tidak
52
45 Uji Dependensi
Uji dependensi dilakukan yaitu untuk mengetahui apakah terdapat
dependensi antara masing-masing saham Terdapat dua uji depenensi ang
digunakan yaitu uji Kendall Tau dan Rho Spearman Berikut adalah hipotesis
yang digunakan pada masing-masing uji dependensi
Hipotesis uji korelasi Tau Kendall
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Hipotesis uji korelasi Rho Spearman
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Tabel 421 Uji Dependensi
Saham Korelasi Statistik Uji p-value
ADRO dan
PTBA
Tau Kendall 03853725 lt 22 x 10-16
Rho Spearman 05381209 lt 22 x 10-16
BBRI dan
BMRI
Tau Kendall 04615337 lt 22 x 10-16
Rho Spearman 06354464 lt 22 x 10-16
Berdasarkan Tabel 421 dengan taraf signifikansi α = 5 (005) diperoleh
nilai p-value kurang dari 005 baik antara saham ADRO dan PTBA atau BBRI
dan BMRI sehingga diambil keputusan tolak dan dapat disimpulkan bahwa
terdapat dependensi antara saham-saham tersebut Hasil pengujian ditampilkan
selengkapnya pada Lampiran 13
46 Pemilihan Model Copula
Pada pengujian sebelumnya diketahui bahwa terdapat mutual dependensi
diantara saham-saham sehingga kemudian akan dilakukan permodelan dengan
menggunakan copula normal copula student-t copula gumbel copula clayton
dan copula frank Hasil estimasi dan pemilihan model dapat dilihat pada Tabel
422 dan 423
53
Tabel 422 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham ADRO dan PTBA
Copula Estimasi Std Error Nilai MLE
Normal 05714 0022 1389
Student-t 05722 0027 1499
Gumbel 1585 0047 1342
Clayton 09139 0072 1134
Frank 41 0259 1297
Dari tabel 422 didapatkan model copula untuk residual GARCH saham
ADRO dan PTBA sebagai berikut
a Copula Normal
( )
b Copula Student-t
( )
(
)
c Copula Clayton
[
]
d Copula Gumbel
[
]
e Copula Frank
Tabel 423 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham BBRI dan BMRI
Copula Estimasi Std Error Nilai MLE
Normal 06817 0017 2204
Student-t 06771 0020 227
Gumbel 1808 0054 2043
Clayton 1298 0082 1895
Frank 5136 0273 191
Dari tabel 423 didapatkan model copula untuk residual saham BBRI dan
BMRI sebagai berikut
54
a Copula Normal
( )
b Copula Student-t
( )
(
)
c Copula Clayton
[
]
d Copula Gumbel
[
]
e Copula Frank
Tabel 422 dan 423 menyajikan hasil estimasi parameter pada keempat
saham dengan copula normal student-t gumbel clayton dan copula frank
berdasarkan Lampiran 13 Nilai maximum likelihood terbesar dimiliki oleh copula
student-t yaitu 2946 untuk saham ADRO dan PTBA serta 227 untuk saham BBRI
dan BMRI Hal ini menunjukkan bahwa copula student-t merupakan model
copula terbaik yang menunjukkan bahwa copula student-t merupakan model
copula terbaik lebih mampu menangkap heavy tail dibandingkan dengan model
copula lainnya Hasil pemilihan model copula ditampilkan selengkapnya pada
Lampiran 13
47 Estimasi Value at Risk
Berdasarkan pengujian sebelumnya diperoleh nilai maximum likelihood
terbesar pada copula student-t Dengan model copula terbaik selanjutnya
dilakukan estimasi value at risk (VaR) Hasil estimasi nilai VaR dilakukan untuk
periode 21 hari berikutnya pada tingkat kepercayaan 95 dengan menggunakan
simulasi monte carlo lebih lengkapnya ditampilkan pada Lampiran 15 Tabel 416
beikut menyajikan ringkasan hasil estimasi VaR
55
Tabel 416 Estimasi Value at Risk
Copula Student-t α Nilai Value at Risk
ADRO dan PTBA 5 -008
BBRI dan BMRI 5 -006
Dari hasil analisa yang diringkas pada Tabel 416 dapat dilihat bahwa nilai
VaR pada saham ADRO dan PTBA sebesar -008 sedangkan nilai VaR pada
saham BBRI dan BMRI sebesar -006 Estimasi VaR yang bernilai minus
menunjukkan kerugian return Tabel 416 menunjukkan bahwa nilai resiko yang
mungkin terjadi akan lebih besar jika portolio saham dilakukan pada saham
pertambangan dibandingkan dengan saham perbankan yang dianalisa
Jika nilai return portofolio yang dicari dengan menggunakan Persamaan
22 dan 23 dengan bobot masing-masing investasi 50 dibandingkan dengan
hasil perhitungan VaR maka grafik yang diperoleh adalah sebagai berikut
Gambar 42 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham ADRO
dan PTBA
Dari Gambar 42 dapat kita lihat pergerakan dari return saham dan VaR
saham ADRO dan PTBA untuk 21 hari kedepan Selang kepercayaan
menunjukkan bahwa terdapat kemungkinan sebesar 5 bahwa kerugian akan
lebih rendah dari nilai VaR yang diduga Jika diduga nilai kerugian 21 hari
kedepan maka terdapat kemungkinan 21 x 5 1 dari 21 hari tersebut akan
terdapat resiko yang nilainya lebih rendah dari 008 Nilai return portofolio saham
-01
-008
-006
-004
-002
0
002
004
006
return portofolio saham ADRO amp PTBA VaR portofolio saham ADRO amp PTBA
56
ADRO dan PTBA yang dihasilkan tidak ada yang melewati batas resiko -008
Hal ini menunjukkan bahwa hasil estimasi VaR cukup baik digunakan sebagai
pertimbangan dalam melakukan investasi
Gambar 43 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham BBRI
dan BMRI
Dari Gambar 43 dapat kita lihat pergerakan dari return saham dan VaR
saham BBRI dan BMRI untuk 21 hari kedepan Selang kepercayaan
menunjukkan bahwa terdapat kemungkinan sebesar 5 bahwa kerugian akan
lebih rendah dari nilai VaR yang diduga Jika diduga nilai kerugian 21 hari
kedepan maka terdapat kemungkinan 21 x 5 1 dari 21 hari tersebut akan
terdapat resiko yang nilainya lebih rendah dari 008 Dari saham BBRI dan BMRI
dapat kita lihat bahwasanya terdapat satu return yang nilai kerugiannya lebih kecil
dari 006 Sehingga dapat kita simpulkan bahwa hasil estimasi VaR cukup baik
digunakan sebagai pertimbangan dalam melakukan investasi
Dari Tabel 416 dapat diambil suatu studi kasus Misalkan saja seorang
investor akan melakukan suatu investasi awal pada saham pertambangan atau
saham perbankan sebesar Rp 1000000000 Dengan nilai VaR untuk saham
pertambangan dan perbankan pada hasil analisa secara berturut-turut adalah -008
dan 006 Maka nilai VaR untuk saham pertambangan dan perbankan pada kasus
tersebut secara berturut-turut adalah Rp 80000000 dan Rp 60000000 Hasil
-007
-006
-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
return portofolio saham ADRO amp PTBA VaR portofolio saham ADRO amp PTBA
57
tersebut dapat interpretasikan bahwa apabila dalam jangka 21 hari kedepan
terdapat kemungkinan investor akan mengalami kerugian maksimal sebesar Rp
80000000 jika investor tersebut berinvestasi pada portofolio saham
pertambangan atau investor akan mengalami kerugian maksimal sebesar Rp
60000000 jika investor tersebut berinvestasi pada portofolio saham perbankan
yang dianalisa
58
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
59
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai kesimpulan dari hasil analisis
yang telah dilakukan untuk menjawab tujuan dalam penelitian ini serta saran yang
berisi tentang harapan yang ingin dicapai untuk penelitian selanjutnya agar
mendapatkan hasil yang lebih baik lagi Kesimpulan dan saran dari penelitian ini
adalah sebagai berikut
51 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan pada Bab 4 maka diperoleh
kesimpulan sebagai berikut
1 Permodelan ARMA-GARCH pada return saham ADRO PTBA BBRI
dan BMRI diperoleh bahwa model ARIMA terbaik untuk saham ADRO
adalah ARIMA (00[1723]) saham PTBA adalah ARIMA ([71]0[71])
saham BBRI adalah ARIMA ([563]00) dan saham BMRI adalah
ARIMA ([2111444]0) Pada permodelan GARCH diperoleh bahwa
saham ADRO memiliki model GARCH (11) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta 00000189
Saham PTBA memiliki model GARCH (12) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta 0000193
Saham BBRI memiliki model GARCH (11) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta
0000005178 Saham BMRI memiliki model GARCH (11) dengan
varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan
varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai
konstanta 00000562 Dari nilai residual GARCH didapatkan hasil
bahwasanya model Copula student-t merupakan model copula terbaik
berdasarkan nilai log-likelihood terbesar dan mampu menangkap heavy
60
tail lebih baik dibandingkan model copula lainnya baik antara portofolio
saham ADRO dan PTBA ataupun portofolio saham BBRI dan BMRI
2 Nilai VaR pada saham ADRO dan PTBA sebesar -008 sedangkan nilai
VaR pada saham BBRI dan BMRI sebesar -006 Hasil tersebut
menunjukkan bahwa kemungkinan investor akan mengalami kerugian
maksimal sebesar 008 dari nilai investasi jika investor tersebut
berinvestasi pada portofolio saham pertambangan atau investor akan
mengalami kerugian maksimal sebesar 006 dari investasi jika investor
tersebut berinvestasi pada portofolio saham perbankan yang dianalisa
3 Hasil estimasi VaR pada masing-masing sektor menunjukkan bahwa
resiko kerugian yang akan ditanggung oleh investor apabila melakukan
investasi pada portofolio saham pertambangan (ADRO dan PTBA) akan
lebih besar dibandingkan resiko kerugian investasi pada portofolio saham
perbankan
52 Saran
Saran dalam penelitian selanjutnya adalah dalam mengestimasi nilai Value
at Risk portofolio sebaiknya dilakukan dengan menggunakan metode Copula lain
selain yang telah digunakan dalam penelitian ini karena tidak menutup
kemungkinan jika model copula lain akan menghasilkan estimasi VaR yang lebih
baik
61
DAFTAR PUSTAKA
Best PW (1998) Implementing Value at Risk West Sussex John Wiley amp Sons
Inc
Bob N K (2013) Value at Risk Estimation A GARCH-EVT-Copula Approach
Mathematical Statistics Stockholm University
Amanda WBBA dan Pratomo WA (2013) ldquoAnalisis Fundamental dan Risiko
Sistematik Terhadap Harga Saham Perbankan yang Terdaftar pada Indeks
LQ 45rdquo Jurnal Ekonomi dan Keuangan Vol 3 No 1
Bollerslev T (1986) Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
Journal of Econometrics No 31 hal307-327
Box GEP dan Jenkins GM (1976) Time Series Analysis Forecasting and
Control Holden Day USA
Clayton D G (1978) A Model for Association in Bivariate Life Tables and Its
Application in Biological Studies of Familial Tendency in Chronic Disease
Incidence Biometrika No 65 hal 141-151
Cryer J D (1986) Time Series Analysis PWS-KENT Publishing Company Boston
Deheuvels P (1981) An Asymptotic Decomposition for Multivariate
Distribution-Free Test of Independence Journal of Multivariate Analysis
Vol 11(1) hal 102-113
Enders W (1995) Applied Econometric Time Series John Wiley and Sons Inc
Engle R F (1982) Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with
Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation Journal of
Econometrica 50 (4) hal 987-1007
Genҫay R Selҫuk F dan Uluguumllyağci A (2003) High Volatility Thick Tails
and Extreme Value Theory in Value-at-Risk Estimation Insurance
Mathematics and Economics No 33 hal 337-356
Gujarati D N (2004) Basic Econometrics Fourth Edition USA The McGraw-
Hill Companies
Hanke JE Retsch A G dan Wichern D W (2003) Peramalan Bisnis Edisi
Ketujuh Alih Bahasa Devy Anantanur Jakarta PT Prehallindo
Hartono J (2007) Teori Portofolio dan Analisis Investasi Yogyakarta BPFE
62
Huang J J dkk (2009) Estimating Value at Risk of Portofolio by Conditional
Copula-GARCH Method Insurance Mathematics and Economics Vol
45(3) hal 315-324
Hult H dkk (2012) Risk and Portofolio Analysis Principles and Methods
Springer
Jayadin Siregar M dan Saptono IT (2011) Analisis Pengaruh Makroekonomi
IHSG dan Harga Minyak Dunia terhadap Return Saham-Saham Energi
dan Pertambangan Ringkasan Eksekutif Program Pascasarjana
Manajemen dan Bisnis Intitut Pertanian Bogor Bogor
Jondeau E dan Rockinger M (2006) The Copula-GARCH of Conditional
Dependencies An International Stock Market Application Journal of
International Money and Finance 25 hal 827-853
Jorion P (2002) Value at Risk The New Benchmark for Managing Financial
Risk Second Edition The McGraw-Hill Companies Inc New York
Kojadinovic I dan Yan J (2010) Modelling Multivariate Distributions with
Continous Margins Using the copula R Package Journal of Statistical
Software Vol 34 Issue 9
Linsmeier TJ dan Pearson ND (1996) Risk Measurement An Introduction to
Value at Risk Department of Accountancy and Department of Finance
University of Illinois Urbana-Champaign
Loumlnnbark C Holmberg U dan Braumlnnaumls K (2011) Value at Risk and Expected
Shortfall for Large Portofolio Finance Researh Letters Vol8(2) hal 59-
68
Luciano E Cherubini U dan Vecchiato W (2004) Copula Methods in
Finance John Wiley and Sons
Mahfoud M dan Massmann M (2012) Bivariate Archimedean Copulas An
Application to Two Stock Market Indices BMI Paper Vrije Universiteit
Amsterdam
Makridakis S SC W dan McGee V E (1988) Metode dan Aplikasi
Peramalan Edisi Kedua Alih Bahasa Untung Sus A dan Abdul Basith
Erlangga Jakarta
63
Maruddani DAI dan Purbowati A (2009) Pengukuran Value at Risk pada
Kurs Tunggal dan Portofolio dengan Simulasi Monte Carlo Media
Statistika Vol 2 No 2 hal 93-104
Nelsen R B (2006) An Introduction to Copulas Springer Link
Nugroho S dkk (2008) Kajian Hubungan Koefisien Korelasi Pearson (r)
Spearman-rho (ρ) Kendall Tau (τ) Gamma (G) dan Somers ( ) Jurnal
Gradien Vol 4 No 2
Palaro H P (2006) Using Conditional Copula to Estimate Value at Risk State
University of Caminas Journal of Data Science No 4 hal 93-115
Paralo H P dan Hotta L K (2006) Using Conditional Copula to Estimate
Value at Risk Journal of Data Science No 4 hal 93-115
Ramanathan (1995) Introductory Econometrics with Application 3rd
edition The
Dryden Press
Samsul M (2006) Pasar Modal amp Manajemen Portofolio Erlangga Jakarta
Scholzel C dan Friederich P (2008) Mulivariate Non-normally Distributed
Random Variables in Climate Research-Introduction to the Copula
Approach Geophys No 15 hal 761-772
Seth H dan Myers D E (2007) Estimating VaR using Copula URA Final
Report-Spring
Sumariyah (1997) Teori Portofolio Pengantar Pengetahuan Pasar Modal UPP
AMPN YKPN Yogyakarta
Suprihatin I dan Budiyanto (2014) ldquoAnalisis Portofolio Saham Menggunakan
Metode Markowitz pada Perusahaan Retail di Bursa Efek Indonesiardquo
Jurnal Ilmu dan Riset Manajemen Vol 3 No 11
Tandelilin E (2001) Analisis Investasi dan Manajemen Portofolio Edisi
Pertama BPFE Yogyakarta
Walpole R E (1995) Pengantar Statistika Edisi Ketiga PT Gramedia Pustaka
Umum Jakarta
Wang H dan Cai X (2011) A Copula Based GARCH Dependence Model of
Shanghai and Shenzen Stock Markets D-Level Essay in Satstistics Dalarna
University Sweden
64
Wei W W S (2006) Time Series Analysis Univariate and Multivariate
Methods Second Edition Pearson Education Inc USA
Wistyaningsih E (2012) Analisis Kinerja Keuangan dan Pengaruhnya terhadap
Harga Saham pada Perusahaan LQ45 yang ada di Bursa Efek Jakarta
Universitas Gunadarma
65
Lampiran 1 Data Harga Penutupan (Closing Price) Saham ADRO PTBA
BBRI dan BMRI
Date ADRO PTBA BBRI BMRI
01012014 1090 10200 7250 7850
02012014 1060 10400 7300 8100
03012014 1010 10000 7250 7800
06012014 930 9300 7025 7650
07012014 880 9125 7075 7625
08012014 940 9375 7175 7825
09012014 945 9200 7325 7800
10012014 940 9175 7600 8250
13012014 955 9150 8375 8800
14012014 955 9150 8375 8800
15012014 950 9250 8475 8800
16012014 975 9150 8100 8625
17012014 975 9475 8325 8750
20012014 975 9625 8200 8750
21012014 980 9700 8325 8775
22012014 1025 9950 8400 8950
23012014 1025 9750 8700 8875
24012014 1040 9600 8400 8675
27012014 965 9300 8250 8300
28012014 935 9300 8175 8275
29012014 955 9450 8300 8700
30012014 950 9250 8325 8700
31012014 950 9250 8325 8700
03022014 910 9250 8300 8700
04022014 895 9125 8275 8525
05022014 905 9275 8325 8600
06022014 910 9650 8400 8625
07022014 905 9625 8725 8775
10022014 910 9600 8700 8750
11022014 945 9650 8800 8950
10102016 1385 11200 11850 10900
11102016 1400 11675 11950 10850
12102016 1405 11625 12000 11000
13102016 1405 11600 11975 11050
14102016 1425 11700 12225 11350
66
Lampiran 2 Data Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Date r_ADRO r_PTBA r_BBRI r_BMRI
01012014
02012014 -002791 0019418 0006873 0031351
03012014 -004832 -003922 -000687 -003774
06012014 -008252 -007257 -003153 -001942
07012014 -005526 -0019 0007092 -000327
08012014 0065958 0027029 0014035 0025891
09012014 0005305 -001884 002069 -00032
10012014 -000531 -000272 0036855 0056089
13012014 0015831 -000273 0097103 0064539
14012014 0 0 0 0
15012014 -000525 001087 001187 0
16012014 0025975 -001087 -004526 -002009
17012014 0 0034903 0027399 0014389
20012014 0 0015707 -001513 0
21012014 0005115 0007762 0015129 0002853
22012014 0044895 0025447 0008969 0019747
23012014 0 -002031 0035091 -000842
24012014 0014528 -00155 -003509 -002279
27012014 -007485 -003175 -001802 -004419
28012014 -003158 0 -000913 -000302
29012014 0021165 0016 0015175 0050084
30012014 -000525 -002139 0003008 0
31012014 0 0 0 0
03022014 -004302 0 -000301 0
04022014 -001662 -001361 -000302 -002032
05022014 0011111 0016305 0006024 0008759
06022014 000551 0039635 0008969 0002903
07022014 -000551 -000259 0037961 0017242
10022014 000551 -00026 -000287 -000285
11022014 003774 0005195 0011429 00226
10102016 0007246 0031749 -001049 0
11102016 0010772 0041536 0008403 -00046
12102016 0003565 -000429 0004175 001373
13102016 0 -000215 -000209 0004535
14102016 0014135 0008584 0020662 0026787
67
Lampiran 3 Output Analisis Deskriptif dan Uji Distibusi Normal pada
Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Descriptive Statistics r_adro r_ptba r_bbri r_bmri
Variable Mean Variance Skewness Kurtosis
r_adro 000037 000091 029 186
r_ptba 0000191 0000697 062 222
r_bbri 0000729 0000397 024 293
r_bmri 0000514 0000339 028 271
Output Pengujian Distribusi Normal pada Return Saham
a ADRO
b PTBA
68
Lampiran 3 (Lanjutan)
c BBRI
d BMRI
69
Lampiran 4 Output Time Series Plot pada Return Saham
a ADRO
b PTBA
648576504432360288216144721
015
010
005
000
-005
-010
Index
r_ad
ro
Time Series Plot of r_adro
648576504432360288216144721
015
010
005
000
-005
-010
Index
r_p
tba
Time Series Plot of r_ptba
70
Lampiran 4 (Lanjutan)
c BBRI
d BMRI
648576504432360288216144721
010
005
000
-005
-010
Index
r_b
bri
Time Series Plot of r_bbri
648576504432360288216144721
010
005
000
-005
Index
r_b
mri
Time Series Plot of r_bmri
71
Lampiran 5 Output Plot ACF dan PACF
a Plot ACF dan PACF Return Saham ADRO
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrel
atio
n
Autocorrelation Function for r_adro(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Par
tial
Au
toco
rrel
atio
n
Partial Autocorrelation Function for r_adro(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
72
Lampiran 5 (Lanjutan)
b Plot ACF dan PACF Return Saham ADRO
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrel
atio
n
Autocorrelation Function for r_ptba(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_ptba(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
73
Lampiran 5 (Lanjutan)
c Plot ACF dan PACF Return Saham BBRI
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrela
tio
n
Autocorrelation Function for r_bbri(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_bbri(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
74
Lampiran 5 (Lanjutan)
d Plot ACF dan PACF Return Saham BMRI
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrela
tio
n
Autocorrelation Function for r_bmri(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_bmri(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
75
Lampiran 6 Syntax SAS untuk ARIMA
a ADRO
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0025975
0000000
0000000
0005115
0044895
0000000
0014528
-0074848
-0031582
0021165
-0005249
0014135
proc arima data = ADRO
identify var = z1
noprint
estimate
p=(1723) q=0 noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0025975
0000000
0000000
0005115
0044895
0000000
0014528
-0074848
-0031582
0021165
-0005249
0014135
proc arima data = ADRO
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(1723) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
76
Lampiran 6 (Lanjutan)
b PTBA
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
0007762
0025447
-0020305
-0015504
-0031749
0000000
0016000
-0021391
0000000
0000000
0008584
proc arima data = PTBA
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(71) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
0007762
0025447
-0020305
-0015504
-0031749
0000000
0016000
-0021391
0000000
0000000
0008584
proc arima data = PTBA
identify var = z1
noprint
estimate
p=(71) q=(71) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
77
Lampiran 6 (Lanjutan)
c BBRI
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
00151289
00089687
00350913
-00350913
-00180185
-00091325
00151748
00030075
00000000
-00030075
00206619
proc arima data = BBRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=(5) q=(63) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
00151289
00089687
00350913
-00350913
-00180185
-00091325
00151748
00030075
00000000
-00030075
00206619
proc arima data = BBRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=(33) q=(5) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
78
Lampiran 6 (Lanjutan)
d BMRI
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00028531
00197468
-00084152
-00227930
-00441898
-00030166
00500841
00000000
00000000
00000000
00267873
proc arima data = BMRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=[2111444) q=0 noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00028531
00197468
-00084152
-00227930
-00441898
-00030166
00500841
00000000
00000000
00000000
00267873
proc arima data = BMRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(239) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
79
Lampiran 7 Syntax GARCH
a ADRO
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0000000
0014135
proc arima data=ADRO
identify noprint var = z1
run
estimate p=0 q=(1723) noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOADRO(11)xls dbms=excel200
replace
run
80
Lampiran 7 (Lanjutan)
b PTBA
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
-0002153
0008584
proc arima data=PTBA
identify noprint var = z1
run
estimate p=(71) q=(71) noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=2p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOGARCHPTBA(12)xls dbms=excel200
replace
run
81
Lampiran 7 (Lanjutan)
c BBRI
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
-00020855
00206619
proc arima data=BBRI
identify noprint var = z1
run
estimate p=(563) q=0 noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOBBRI(11)xls dbms=excel200
replace
run
82
Lampiran 7 (Lanjutan)
d BMRI
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00045352
00267873
proc arima data=BMRI
identify noprint var = z1
run
estimate p=(2111444) q=0 noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOBMRI(11)xls dbms=excel200
replace
run
83
Lampiran 8 Output SAS Model ARIMA
1 Model ARIMA (00[1723]) pada Saham ADRO
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
MA11 -011787 003757 -314 00018 17
MA12 -010067 003772 -267 00078 23
Variance Estimate 0000892
Std Error Estimate 0029868
AIC -299797
SBC -298882
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residual
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
6 373 4 04442 0010 -0051 0033 0031 -0011 -0016
12 969 10 04682 -0001 -0082 -0006 -0027 -0002 -0027
18 1259 16 07021 -0016 -0047 0018 0014 -0005 0031
24 1771 22 07233 -0046 0041 0048 0027 -0002 0011
30 2495 28 06303 -0011 0044 0053 -0003 -0027 0063
36 3655 34 03510 0036 -0028 0071 -0011 -0087 -0022
42 4310 40 03400 0010 -0060 -0023 -0025 -0057 0023
48 4853 46 03715 -0060 -0000 -0032 0019 0043 -0016
84
Lampiran 8 (Lanjutan)
2 Model ARIMA ([71]0[71]) pada Saham PTBA
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
MA11 085705 015588 550 lt0001 71
AR11 076230 017635 432 lt0001 71
Variance Estimate 0000688
Std Error Estimate 0026228
AIC -318432
SBC -317517
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 900 4 00612 0019 -0021 0075 0063 -0039 0022
12 1561 10 01114 0023 0057 -0041 0030 0048 0019
18 2275 16 01207 -0022 -0042 0020 0051 0003 0067
24 2799 22 01761 -0026 0002 0040 -0003 -0017 0067
30 3646 28 01313 0018 0077 -0056 0033 -0008 0029
36 3848 34 02739 -0047 -0002 0011 -0004 0003 0018
42 4475 40 02791 -0003 -0071 -0018 -0034 -0041 0001
48 4944 46 03377 -0035 -0010 -0021 -0012 -0016 0062
85
Lampiran 8 (Lanjutan)
3 Model ARIMA ([563]00) pada Saham BBRI
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
AR11 -011761 003707 -317 00016 5
AR12 -007674 003762 -204 00417 63
Variance Estimate 0000391
Std Error Estimate 0019764
AIC -35901
SBC -358095
Number of Residuals 717
AIC and SBC do not include log determinant
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 909 4 00590 0067 -0071 -0040 -0036 0001 -0011
12 1540 10 01182 0002 0022 0015 -0008 -0048 -0075
18 1967 16 02353 -0027 0052 -0040 0014 0005 -0024
24 2108 22 05159 0015 -0006 -0031 -0007 0019 0017
30 2749 28 04919 0002 0022 0042 0056 -0014 0055
36 3969 34 02311 0046 0017 0077 -0041 -0072 0029
42 4459 40 02846 0032 0007 -0057 -0020 0041 0004
48 4810 46 03880 -0006 0017 -0007 -0018 -0033 -0053
86
Lampiran 8 (Lanjutan)
4 Model ARIMA ([5111444]00) pada Saham BMRI
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
AR11 -011207 003686 -304 00025 2
AR12 -008571 003708 -231 00211 11
AR13 008595 003714 231 00209 14
AR14 009312 003756 248 00134 44
Variance Estimate 0000329
Std Error Estimate 0018132
AIC -371168
SBC -369338
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 485 2 00885 0038 -0001 -0044 -0055 -0008 -0016
12 570 8 06806 0008 0002 -0032 0000 0004 -0006
18 931 14 08106 -0018 -0006 0005 -0028 -0034 -0051
24 1156 20 09304 0001 0029 0021 0032 -0005 0026
30 1629 26 09291 -0030 0008 -0016 0056 0021 0039
36 2649 32 07415 0010 0072 0070 -0050 -0029 -0000
42 3445 38 06341 0030 0009 -0090 -0028 0025 0006
48 3835 44 07117 -0021 -0006 0005 -0062 -0026 0010
87
Lampiran 9 Output SAS Model GARCH
Output SAS Model GARCH pada Saham ADRO
a Q test dan LM test
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 31146 00776 30212 00822
2 334543 lt0001 311151 lt0001
3 355431 lt0001 316443 lt0001
4 475073 lt0001 363238 lt0001
5 482695 lt0001 363263 lt0001
6 482744 lt0001 377837 lt0001
7 525694 lt0001 405654 lt0001
8 543820 lt0001 415633 lt0001
9 575941 lt0001 423662 lt0001
10 603160 lt0001 435107 lt0001
11 643930 lt0001 443465 lt0001
12 695713 lt0001 459381 lt0001
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 063784956 Observations 717
MSE 00008896 Uncond Var 000097538
Log Likelihood 153010396 Total R-Square 00000
SBC -30404827 AIC -30542079
MAE 002165814 AICC -30541743
MAPE 100 HQC -30489082
Normality Test 898493
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000189 72582E-6 260 00092
ARCH1 1 00664 00165 404 lt0001
GARCH1 1 09142 00205 4458 lt0001
88
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 063784956 Observations 717
MSE 00008896 Uncond Var 000111885
Log Likelihood 152900505 Total R-Square 00000
SBC -30317098 AIC -30500101
MAE 002165814 AICC -30499539
MAPE 100 HQC -30429438
Normality Test 882739
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000239 80873E-6 295 00032
ARCH1 1 02308 00617 374 00002
ARCH2 1 -01385 00606 -229 00223
GARCH1 1 08864 00235 3767 lt0001
The SAS System
89
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH pada Saham PTBA
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 91642 00025 89045 00028
2 225044 lt0001 196173 lt0001
3 319236 lt0001 247260 lt0001
4 356635 lt0001 255750 lt0001
5 363454 lt0001 255964 00001
6 444956 lt0001 302156 lt0001
7 480605 lt0001 313829 lt0001
8 499080 lt0001 315342 00001
9 506799 lt0001 315421 00002
10 577760 lt0001 352008 00001
11 580451 lt0001 368413 00001
12 580861 lt0001 371091 00002
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 049186692 Observations 717
MSE 00006860 Uncond Var 000073544
Log Likelihood 162626304 Total R-Square 00000
SBC -32328009 AIC -32465261
MAE 001918209 AICC -32464924
MAPE 100 HQC -32412264
Normality Test 676236
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 0000110 00000255 432 lt0001
ARCH1 1 02067 00348 594 lt0001
GARCH1 1 06438 00555 1161 lt0001
90
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 049186692 Observations 717
MSE 00006860 Uncond Var 000073265
Log Likelihood 162797791 Total R-Square 00000
SBC -32296555 AIC -32479558
MAE 001918209 AICC -32478996
MAPE 100 HQC -32408895
Normality Test 586182
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 0000193 00000429 449 lt0001
ARCH1 1 01530 00471 325 00011
ARCH2 1 01619 00546 296 00030
GARCH1 1 04223 00951 444 lt0001
91
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH pada Saham BBRI
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 39082 00481 38137 00508
2 120756 00024 110469 00040
3 169461 00007 142927 00025
4 200534 00005 157781 00033
5 203756 00011 157781 00075
6 206182 00021 157787 00150
7 212082 00035 159817 00253
8 222724 00044 163402 00378
9 233050 00055 166685 00542
10 245851 00062 170582 00731
11 253956 00080 171502 01035
12 368908 00002 247258 00162
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 027929275 Observations 717
MSE 00003895 Uncond Var 000037128
Log Likelihood 182503706 Total R-Square 00000
SBC -36303489 AIC -36440741
MAE 001389313 AICC -36440405
MAPE 100 HQC -36387744
Normality Test 3452287
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 5178E-6 18033E-6 287 00041
ARCH1 1 00343 0009410 365 00003
GARCH1 1 09517 00129 7398 lt0001
92
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 027929275 Observations 717
MSE 00003895 Uncond Var 000056583
Log Likelihood 182264748 Total R-Square 00000
SBC -36189947 AIC -3637295
MAE 001389313 AICC -36372388
MAPE 100 HQC -36302287
Normality Test 2390028
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000310 97807E-6 317 00015
ARCH1 1 02736 00526 520 lt0001
ARCH2 1 -01412 00668 -211 00347
GARCH1 1 08129 00514 1581 lt0001
93
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH(11) pada Saham BMRI
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 177281 lt0001 170407 lt0001
2 204140 lt0001 179226 00001
3 206772 00001 179290 00005
4 261071 lt0001 225119 00002
5 273952 lt0001 226747 00004
6 273982 00001 229392 00008
7 295064 00001 247329 00008
8 297966 00002 247844 00017
9 314162 00003 254250 00025
10 314711 00005 254676 00045
11 314936 00009 258255 00069
12 326408 00011 267023 00085
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter
GARCH Estimates
SSE 023442117 Observations 717
MSE 00003269 Uncond Var 000033768
Log Likelihood 188043719 Total R-Square 00000
SBC -37411491 AIC -37548744
MAE 001280783 AICC -37548407
MAPE 100 HQC -37495747
Normality Test 2300408
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000562 00000141 398 lt0001
ARCH1 1 01369 00309 443 lt0001
GARCH1 1 06967 00623 1118 lt0001
94
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 023442117 Observations 717
MSE 00003269 Uncond Var 000038574
Log Likelihood 188127027 Total R-Square 00000
SBC -37362402 AIC -37545405
MAE 001280783 AICC -37544844
MAPE 100 HQC -37474742
Normality Test 2315424
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 60037E-6 21198E-6 283 00046
ARCH1 1 01256 00358 351 00004
ARCH2 1 -00773 00351 -221 00273
GARCH1 1 09362 00140 6709 lt0001
95
Lampiran 10 Output Easyfit Uji Distribusi Residual GARCH
a Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham ADRO
Distribution
Kolmogorov
Smirnov
Anderson
Chi-Squared
Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 007811 13 76545 13 74424 17
2 Burr (4P) 005188 7 24324 6 32418 7
3 Cauchy 004759 4 39439 9 25311 3
4 Dagum (4P) 005076 6 20329 4 30203 5
5 Erlang (3P) 007871 15 80425 18 7632 21
6 Error 002643 2 045259 2 57573 1
7 Error Function 008824 20 78667 16 66607 10
8 Exponential (2P) 039429 33 17923 33 15196 30
9 Fatigue Life (3P) 008085 16 76401 12 69635 11
10 Frechet (3P) 013545 28 26537 24 20482 25
11 Gamma (3P) 008614 19 81026 19 71018 13
12 Gen Extreme Value 007263 10 38184 26 NA
13 Gen Gamma (4P) 008144 17 76659 14 70975 12
14 Gen Pareto 010748 24 16296 32 NA
15 Gumbel Max 012831 27 22113 23 9112 22
16 Gumbel Min 012279 26 27103 25 75717 20
17 Hypersecant 00469 3 16443 3 27042 4
18 Inv Gaussian (3P) 007677 11 76283 11 75379 19
19 Johnson SU 005939 8 25206 7 34619 8
20 Kumaraswamy 009281 22 12839 22 11003 24
21 Laplace 001853 1 030881 1 6339 2
22 Levy (2P) 051581 34 24257 34 29423 31
23 Log-Logistic (3P) 005051 5 22963 5 31843 6
24 Logistic 006035 9 33888 8 40767 9
25 Lognormal (3P) 00846 18 78979 17 71162 14
26 Normal 007747 12 75555 10 73283 15
27 Pearson 5 (3P) 009256 21 87332 20 74961 18
28 Pearson 6 (4P) 007824 14 77452 15 73869 16
29 Pert 016978 29 50288 27 38185 26
30 Power Function 036881 32 1475 30 10654 29
31 Rayleigh (2P) 026835 31 86411 29 5176 28
32 Triangular 021455 30 58657 28 42159 27
33 Uniform 012032 25 16243 31 NA
34 Weibull (3P) 009422 23 12636 21 10752 23
96
Lampiran 10 (Lanjutan)
b Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (12) Saham PTBA
Distribution
Kolmogorov
Smirnov
Anderson
Chi-Squared
Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 006908 17 35865 16 46591 17
2 Burr (4P) 003637 1 093702 1 28837 7
3 Cauchy 00645 14 57853 21 5121 22
4 Dagum (4P) 003966 3 10671 3 28612 5
5 Erlang (3P) 007697 18 3968 17 44974 14
6 Error 004134 5 16028 5 18077 1
7 Error Function 007763 19 4536 19 44587 13
8 Exponential (2P) 041302 33 18433 33 14457 30
9 Fatigue Life (3P) 006369 13 33486 13 47623 20
10 Frechet (3P) 01272 27 32538 25 NA
11 Gamma (3P) 006476 15 34164 14 46506 16
12 Gen Extreme Value 005462 8 30902 9 40001 10
13 Gen Gamma (4P) 006476 16 34608 15 47706 21
14 Gen Pareto 008676 23 14494 31 NA
15 Gumbel Max 008553 22 77654 22 47441 19
16 Gumbel Min 013315 28 34001 26 11271 25
17 Hypersecant 00513 7 17603 6 18347 2
18 Inv Gaussian (3P) 007936 21 41756 18 37588 9
19 Johnson SU 004019 4 11468 4 29802 8
20 Kumaraswamy 00941 25 10081 24 79026 23
21 Laplace 004906 6 23008 8 21648 3
22 Levy (2P) 052467 34 25611 34 27981 31
23 Log-Logistic (3P) 003819 2 10197 2 28767 6
24 Logistic 006149 10 22593 7 2549 4
25 Lognormal (3P) 00629 12 33004 12 474 18
26 Normal 007776 20 45429 20 44168 12
27 Pearson 5 (3P) 005998 9 32016 10 4344 11
28 Pearson 6 (4P) 006151 11 32506 11 45029 15
29 Pert 015492 29 48274 27 33398 26
30 Power Function 035025 32 14955 32 10624 29
31 Rayleigh (2P) 027054 31 87747 29 49492 28
32 Triangular 018511 30 55582 28 36596 27
97
Lampiran 10 (Lanjutan)
c Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham BBRI
Distribution
Kolmogorov Anderson
Chi-Squared
Smirnov Darling
Statistic Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 00762 11 84038 10 82359 15
2 Burr (4P) 005155 5 3148 5 3653 6
3 Cauchy 004789 4 34018 8 10928 3
4 Dagum (4P) 005156 6 28825 4 34047 5
5 Erlang (3P) 008958 20 90368 19 80453 11
6 Error 003011 2 060773 2 73227 2
7 Error Function 008972 21 90058 18 77346 10
8 Exponential (2P) 040402 33 18838 32 16290 29
9 Fatigue Life (3P) 007732 13 84273 11 8344 19
10 Frechet (3P) 021258 29 66061 27 NA
11 Gamma (3P) 008256 19 87916 17 84386 20
12 Gen Extreme Value 007084 10 27787 24 NA
13 Gen Gamma (4P) 007989 17 87662 16 83439 18
14 Gen Pareto 011265 24 19301 33 NA
15 Gumbel Max 012943 26 21516 23 11094 22
16 Gumbel Min 01279 25 2952 25 96025 21
17 Hypersecant 004623 3 22986 3 24962 4
18 Inv Gaussian (3P) 007755 14 8452 14 82017 14
19 Johnson SU 005989 9 32317 7 38263 8
20 Kumaraswamy 009433 23 14223 22 11652 24
21 Laplace 002701 1 038674 1 58216 1
22 Levy (2P) 051652 34 2488 34 31311 30
23 Log-Logistic (3P) 005194 7 31838 6 37721 7
24 Logistic 005949 8 42537 9 45241 9
25 Lognormal (3P) 007935 16 85002 15 81318 13
26 Normal 007653 12 84297 12 83029 17
27 Pearson 5 (3P) 008135 18 90543 20 80456 12
28 Pearson 6 (4P) 007763 15 84299 13 82686 16
29 Pert 018368 28 59483 26 46645 25
30 Power Function 037774 32 16009 30 12140 28
31 Rayleigh (2P) 02827 31 96781 29 62444 27
32 Triangular 023481 30 70471 28 50834 26
33 Uniform 013025 27 16384 31 NA
34 Weibull (3P) 009403 22 14135 21 11632 23
98
Lampiran 10 (Lanjutan)
d Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham BMRI
Distribution
Kolmogorov Anderson
Chi-Squared
Smirnov Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 007793 13 73984 11 57902 12
2 Burr (4P) 004786 4 2176 6 2496 5
3 Cauchy 005019 7 40336 9 26133 7
4 Dagum (4P) 004886 6 18888 4 2321 4
5 Erlang (3P) 008781 19 84005 19 63627 20
6 Error 002519 2 042694 2 50414 2
7 Error Function 008693 18 76516 17 56212 10
8 Exponential (2P) 039265 33 17733 33 14598 30
9 Fatigue Life (3P) 008038 15 74748 14 57904 14
10 Frechet (3P) 013499 28 26199 24 20256 25
11 Gamma (3P) 008962 20 80233 18 58452 17
12 Gen Extreme Value 007165 10 38066 26 NA
13 Gen Gamma (4P) 008226 17 74699 13 57402 11
14 Gen Pareto 010564 24 15905 31 NA
15 Gumbel Max 012699 27 22069 23 9861 24
16 Gumbel Min 011691 25 26763 25 78507 21
17 Hypersecant 004489 3 15169 3 19529 3
18 Inv Gaussian (3P) 007623 11 74608 12 58402 16
19 Johnson SU 005788 8 24382 7 28808 8
20 Kumaraswamy 009049 22 12397 22 97422 23
21 Laplace 001663 1 029622 1 49752 1
22 Levy (2P) 051671 34 24116 34 28775 31
23 Log-Logistic (3P) 004832 5 21647 5 25253 6
24 Logistic 005881 9 323 8 36434 9
25 Lognormal (3P) 00792 14 765 16 60606 18
26 Normal 007707 12 73786 10 57963 15
27 Pearson 5 (3P) 008992 21 84191 20 62099 19
28 Pearson 6 (4P) 008067 16 74854 15 57903 13
29 Pert 016421 29 47489 27 37239 27
30 Power Function 036229 32 14255 30 10073 29
31 Rayleigh (2P) 026454 31 84193 29 51611 28
32 Triangular 020478 30 54722 28 35898 26
33 Uniform 012092 26 16194 32 NA
34 Weibull (3P) 009318 23 12314 21 94968 22
99
Lampiran 11 Syntax R Estimasi Parameter Copula
a Syntax R Estimasi Parameter Copula untuk Saham ADRO dan PTBA
garchlt-readtable(FRES_GARCH3txtheader=TRUE)
RG_ADROlt-garch$RG_ADRO
RG_PTBAlt-garch$RG_PTBA
cortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=sp
earman)
cortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=ke
ndall)
nrow(garch)
apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
x=garch[12]^2
normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
fitnml
gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitgml
claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
fitcml
frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitfml
tcoptlt-tCopula(dim=2)
fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
fittml
100
Lampiran 11 (Lanjutan)
b Syntax R Estimasi Parameter Copula untuk Saham BBRI dan BMRI
garchlt-readtable(FRES_GARCH2txtheader=TRUE)
RES_GARCH_BBRIlt-garch$RES_GARCH_BBRI
RES_GARCH_BMRIlt-garch$RES_GARCH_BMRI
cortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=tw
osidedmethod=spearman)
cortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=tw
osidedmethod=kendall)
nrow(garch)
apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
x=garch[12]^2
normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
fitnml
gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitgml
claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
fitcml
frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitfml
tcoptlt-tCopula(dim=2)
fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
fittml
101
Lampiran 12 Syntax R Estimasi Value at Risk
aSyntax R Estimasi Value at Risk untuk Saham ADRO dan PTBA
garchlt-readcsv(Fgarch3csvheader=TRUEsep=)
garch
ADRO=garch$RG_ADRO
PTBA=garch$RG_PTBA
i=j=k=0
n=717-21
h=21
alt-matrix(0hn)
blt-matrix(0hn)
ddlt-matrix(0hn)
rnqlt-matrix(0h1)
rtqlt-matrix(0h1)
rg=matrix(0h1)
rt=matrix(0h1)
raq=matrix(0h1)
rgu=matrix(0h1)
raf=matrix(0h1)
for(i in 1h)
j=1+i
k=n+i
a[i]=ADRO[jk]
b[i]=PTBA[jk]
dd=cbind(a[i]b[i])
Ult-apply(dd2edfadjust=1)
fnlt-fitnorm(dd)
rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=05714))
rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
rg[i]lt-quantile(rgl05)
ratlt-rcopulat(1000df=52107 Sigma=equicorr(d=2rho=05722))
rtllt-
quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
rt[i]lt-quantile(rtl05)
raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=09139)
rmacllt-
quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
raq[i]lt-quantile(rmacl05)
ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta=1585)
102
Lampiran 12 (Lanjutan)
rgullt-
quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
rgu[i]lt-quantile(rgul05)
rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=41)
rafllt-
quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
raf[i]lt-quantile(rafl05)
103
Lampiran 12 (Lanjutan)
b Syntax R Estimasi Value at Risk untuk Saham BBRI dan BMRI
garchlt-readcsv(Fgarch2csvheader=TRUEsep=)
garch
BBRI=garch$RES_GARCH_BBRI
BMRI=garch$RES_GARCH_BMRI
i=j=k=0
n=717-21
h=21
alt-matrix(0hn)
blt-matrix(0hn)
ddlt-matrix(0hn)
rnqlt-matrix(0h1)
rtqlt-matrix(0h1)
rg=matrix(0h1)
rt=matrix(0h1)
raq=matrix(0h1)
rgu=matrix(0h1)
raf=matrix(0h1)
for(i in 1h)
j=1+i
k=n+i
a[i]=BBRI[jk]
b[i]=BMRI[jk]
dd=cbind(a[i]b[i])
Ult-apply(dd2edfadjust=1)
fnlt-fitnorm(dd)
rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=06817))
rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
rg[i]lt-quantile(rgl05)
ratlt-rcopulat(1000df=70374Sigma=equicorr(d=2rho=06771))
rtllt-
quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
rt[i]lt-quantile(rtl05)
raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=1298)
rmacllt-
quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
raq[i]lt-quantile(rmacl05)
ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta= 1808)
104
Lampiran 12 (Lanjutan)
rgullt-
quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
rgu[i]lt-quantile(rgul05)
rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=5136)
rafllt-
quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
raf[i]lt-quantile(rafl05)
105
Lampiran 13 Output R Estimasi Parameter Copula
a Output R Estimasi Parameter Copula untuk Saham ADRO dan PTBA
gt local(pkg lt- selectlist(sort(packages(allavailable = TRUE))graphics=TRUE)
+ if(nchar(pkg)) library(pkg characteronly=TRUE))
gt garchlt-readtable(FRES_GARCH3txtheader=TRUE)
gt RG_ADROlt-garch$RG_ADRO
gt RG_PTBAlt-garch$RG_PTBA
gtcortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=s
pearman)
Spearmans rank correlation rho
data garch$RG_ADRO and garch$RG_PTBA
S = 28375000 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true rho is not equal to 0
sample estimates
rho
05381209
Warning message
In cortestdefault(garch$RG_ADRO garch$RG_PTBA alternative =
twosided
Cannot compute exact p-value with ties
gtcortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=
kendall)
Kendalls rank correlation tau
data garch$RG_ADRO and garch$RG_PTBA
z = 15438 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true tau is not equal to 0
sample estimates
tau
03853725
gt library(copula)
gt nrow(garch)
[1] 717
gt apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
RG_ADRO RG_PTBA
713 698
gt pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
gt x=garch[12]^2
gt normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
gt fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitnml
106
Lampiran 13 (Lanjutan)
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 05714 0022
The maximized loglikelihood is 1389
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
25 3
gt gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
gt fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitgml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1585 0047
The maximized loglikelihood is 1342
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 4
gt claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
gt fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitcml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 09139 0072
The maximized loglikelihood is 1134
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
17 6
gt frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
gt fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitfml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 41 0259
The maximized loglikelihood is 1297
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 3
107
Lampiran 13 (Lanjutan)
gt tcoptlt-tCopula(dim=2)
gt fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
gt fittml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 05722 0027
df 52107 1336
The maximized loglikelihood is 1499
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
17 6
gt
108
Lampiran 13 (Lanjutan)
b Output R Estimasi Parameter Copula untuk Saham BBRI dan BMRI
gt garchlt-readtable(FRES_GARCH2txtheader=TRUE)
gt RES_GARCH_BBRIlt-garch$RES_GARCH_BBRI
gt RES_GARCH_BMRIlt-garch$RES_GARCH_BMRI
gtcortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=t
wosidedmethod=spearman)
Spearmans rank correlation rho
data garch$RES_GARCH_BBRI and garch$RES_GARCH_BMRI
S = 22396000 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true rho is not equal to 0
sample estimates
rho
06354464
Warning message
In cortestdefault(garch$RES_GARCH_BBRI garch$RES_GARCH_BMRI
Cannot compute exact p-value with ties
gtcortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=t
wosidedmethod=kendall)
Kendalls rank correlation tau
data garch$RES_GARCH_BBRI and garch$RES_GARCH_BMRI
z = 18492 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true tau is not equal to 0
sample estimates
tau
04615337
gt library(copula)
gt nrow(garch)
[1] 717
gt apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
RES_GARCH_BBRI RES_GARCH_BMRI
717 716
gt pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
gt x=garch[12]^2
gt normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
gt fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitnml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
109
Lampiran 13 (Lanjutan)
rho1 06817 0017
The maximized loglikelihood is 2204
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
14 4
gt gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
gt fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitgml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1808 0054
The maximized loglikelihood is 2043
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 4
gt claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
gt fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitcml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1298 0082
The maximized loglikelihood is 1895
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
11 4
gt frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
gt fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitfml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 5136 0273
The maximized loglikelihood is 191
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
15 3
gt tcoptlt-tCopula(dim=2)
gt fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
gt fittml
110
Lampiran 13 (Lanjutan)
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 06771 0020
df 70374 2433
The maximized loglikelihood is 227
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
36 9
111
Lampiran 14 Output R Estimasi Value at Risk
a Output R Estimasi Value at Risk untuk Saham ADRO dan PTBA
gt library(QRM)
gt garchlt-readcsv(Fgarch3csvheader=TRUEsep=)
gt garch
RG_ADRO RG_PTBA
1 -2790900e-02 00194180000
2 -4831900e-02 -00392210000
3 -8252100e-02 -00725710000
4 -5526300e-02 -00189970000
5 6595800e-02 00270290000
713 2514030e-04 00279481880
714 9088762e-03 00370483240
715 2471854e-03 00026557350
716 2545620e-04 00060964720
717 2175445e-02 -00021602460
gt ADRO=garch$RG_ADRO
gt PTBA=garch$RG_PTBA
gt i=j=k=0
gt n=717-21
gt h=21
gt alt-matrix(0hn)
gt blt-matrix(0hn)
gt
gt ddlt-matrix(0hn)
gt rnqlt-matrix(0h1)
gt rtqlt-matrix(0h1)
gt rg=matrix(0h1)
gt rt=matrix(0h1)
gt raq=matrix(0h1)
gt rgu=matrix(0h1)
gt raf=matrix(0h1)
gt
gt for(i in 1h)
+
+ j=1+i
+ k=n+i
+ a[i]=ADRO[jk]
+ b[i]=PTBA[jk]
+ dd=cbind(a[i]b[i])
+ Ult-apply(dd2edfadjust=1)
+ fnlt-fitnorm(dd)
+ rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
+ rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
112
Lampiran 14 (Lanjutan)
+ rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
+ raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=05714))
+ rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
+ rg[i]lt-quantile(rgl05)
+ ratlt-rcopulat(1000df=52107 Sigma=equicorr(d=2rho=05722))
+ rtllt-
+ quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
+ rt[i]lt-quantile(rtl05)
+ raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=09139)
+ rmacllt-
+ quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
+ raq[i]lt-quantile(rmacl05)
+ ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta=1585)
+ rgullt-
+ quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
+ rgu[i]lt-quantile(rgul05)
+ rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=41)
+ rafllt-
+ quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
+ raf[i]lt-quantile(rafl05)
+
gt
gt rt
[1]
[1] -007563644
[2] -007372144
[3] -007877643
[4] -008033596
[5] -007816803
[6] -007525183
[7] -007391810
[8] -007379473
[9] -008025294
[10] -008027212
[11] -007362045
[12] -008247095
[13] -007872756
[14] -007713898
[15] -008042354
[16] -007219893
[17] -007954785
[18] -007250224
[19] -007466635
[20] -007612384
[21] -007518487
113
Lampiran 14 (Lanjutan)
b Output R Estimasi Value at Risk untuk Saham BBRI dan BMRI
gt library(QRM)
gt garchlt-readcsv(Fgarch2csvheader=TRUEsep=)
gt garch
RES_GARCH_BBRI RES_GARCH_BMRI
1 00068729 00313505
2 -00068729 -00377403
3 -00315263 -00159047
4 00070922 -00075028
5 00140353 00237152
713 -00094396 -00041423
714 00072317 -00018171
715 00052534 00154830
716 -00013002 00026237
717 00187036 00273181
gt BBRI=garch$RES_GARCH_BBRI
gt BMRI=garch$RES_GARCH_BMRI
gt i=j=k=0
gt n=717-21
gt h=21
gt alt-matrix(0hn)
gt blt-matrix(0hn)
gt
gt ddlt-matrix(0hn)
gt rnqlt-matrix(0h1)
gt rtqlt-matrix(0h1)
gt rg=matrix(0h1)
gt rt=matrix(0h1)
gt raq=matrix(0h1)
gt rgu=matrix(0h1)
gt raf=matrix(0h1)
gt
gt for(i in 1h)
+
+ j=1+i
+ k=n+i
+ a[i]=BBRI[jk]
+ b[i]=BMRI[jk]
+ dd=cbind(a[i]b[i])
+ Ult-apply(dd2edfadjust=1)
+ fnlt-fitnorm(dd)
+ rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
+ rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
114
Lampiran 14 (Lanjutan)
+ rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
+ raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=06817))
+ rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
+ rg[i]lt-quantile(rgl05)
+ ratlt-rcopulat(1000df=70374Sigma=equicorr(d=2rho=06771))
+ rtllt-
+ quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
+ rt[i]lt-quantile(rtl05)
+ raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=1298)
+ rmacllt-
+ quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
+ raq[i]lt-quantile(rmacl05)
+ ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta= 1808)
+ rgullt-
+ quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
+ rgu[i]lt-quantile(rgul05)
+ rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=5136)
+ rafllt-
+ quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
+ raf[i]lt-quantile(rafl05)
+
gt rt
[1]
[1] -005321891
[2] -005845267
[3] -005333040
[4] -006095738
[5] -005710434
[6] -005141361
[7] -005556455
[8] -005245591
[9] -005621491
[10] -005657979
[11] -005636125
[12] -005225446
[13] -005181953
[14] -005437578
[15] -005806884
[16] -005722661
[17] -005657255
[18] -006317100
[19] -005608373
[20] -005320508
[21] -005240064
115
Lampiran 15 Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t
a Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t pada Saham
ADRO dan PTBA
No Running
ke-1
Running
ke-2
Running
ke-3
Running
ke-4
Running
ke-5
1 -007564 -007351 -007562 -007128 -008236
2 -007372 -007207 -007846 -007627 -007679
3 -007878 -007354 -00756 -008123 -007922
4 -008034 -007596 -007179 -00702 -007654
5 -007817 -006749 -008204 -007977 -007432
6 -007525 -007619 -007418 -00804 -007548
7 -007392 -007739 -007421 -00774 -007531
8 -007379 -007788 -00776 -007504 -006881
9 -008025 -007807 -007635 -007799 -007525
10 -008027 -007506 -007847 -007747 -007508
11 -007362 -007555 -007721 -007704 -007623
12 -008247 -007055 -007456 -007708 -007727
13 -007873 -007064 -007906 -008134 -007306
14 -007714 -00745 -007974 -008209 -007763
15 -008042 -008487 -007516 -006958 -00731
16 -00722 -007495 -007553 -008193 -007481
17 -007955 -007473 -007454 -007503 -007833
18 -00725 -007683 -008058 -007145 -007686
19 -007467 -007484 -006316 -007481 -007355
20 -007612 -007377 -007199 -007266 -006974
21 -007518 -008083 -007574 -007734 -007433
Rata-rata -008 -008 -008 -008 -008
116
Lampiran 15 (Lanjutan)
b Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t pada Saham
BBRI dan BMRI
No
Running
ke-1
Running
ke-2
Running
ke-3
Running
ke-4
Running
ke-5
1 -005321891 -005631317 -005471597 -00564199 -005866225
2 -005845267 -005361382 -005952142 -005609831 -005490972
3 -00533304 -005909864 -005968081 -005711394 -005704883
4 -006095738 -00587728 -005309426 -00520575 -005520778
5 -005710434 -004911157 -005481709 -005332326 -005041819
6 -005141361 -005385382 -005328287 -005500919 -005514416
7 -005556455 -005388183 -005866468 -005504982 -005567587
8 -005245591 -005673888 -005124637 -005545386 -005568972
9 -005621491 -005731023 -005466225 -005629174 -006408488
10 -005657979 -005350593 -005390163 -005191851 -006044719
11 -005636125 -005197935 -005251498 -005418186 -005528853
12 -005225446 -005744935 -005389454 -005648917 -005618577
13 -005181953 -005619789 -005924137 -005891388 -005088472
14 -005437578 -005778448 -005360601 -005532826 -00565599
15 -005806884 -005184045 -00541998 -005952766 -004965632
16 -005722661 -005864075 -005920904 -005780255 -005739853
17 -005657255 -005650913 -006700301 -005494652 -006033684
18 -0063171 -005710787 -005154783 -005287078 -005156368
19 -005608373 -006032088 -005542713 -005769048 -005311077
20 -005320508 -005152119 -005929885 -005377968 -005786791
21 -005240064 -00534958 -005251967 -005696444 -00573209
Rata-rata -006 -006 -006 -006 -006
BIOGRAFI PENULIS
Penulis lahir di Malang Provinsi Jawa
Timur pada tanggal 09 Juni 1989 dengan
nama Tutus Suratina Harsoyo sebagai
anak pertama dari dua bersaudara dari
pasangan Ibnu Harsoyo dan Nanik
Saptowati Penulis menempuh pendidikan
formal di SD Negeri 05 Pagak (1995-
2001) SMP Negeri 01 Pagak (2001-
2004) MA Negeri 03 Malang (2004-
2007) Penulis kemudian melanjutkan
jenjang S1 di Prodi Statistika Universitas
Brawijaya Malang (2007-2013) Penulis
melanjutkan studi ke jenjang S2 di
Program Pascasarjana Statistika FMIPA Institut Tekonologi Sepuluh Nopember
Surabaya (2015-2017)
Saran kritik dan pertanyaan seputar tesis ini dapat disampaikan ke alamat email
tutussharsoyogmailcom
viii
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
ix
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis hadiratkan kepada Allah SWT karena atas segala
rahmat dan ridho-Nya sehingga tesis yang diberi judul ldquoRegresi Probit Data Panel
Menggunakan Optimasi BFGS dan Aplikasinyardquo ini bisa terselesaikan Tesis ini
merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan pendidikan di Program Magister
S2 Statistika ITS Ada banyak pihak yang telah membantu dalam penulisan tesis ini
sehingga penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada
1 Allah SWT yang telah memberikan saya kesempatan dan kemampuan untuk
melanjutkan studi di jenjang Magister ini
2 Bapak Drrerpol Heri Kuswanto SSi MSi dan Bapak Dr Brodjol Sutijo
Suprih Ulama MSi selaku dosen pembimbing yang telah bersedia meluangkan
waktu untuk memberikan bimbingan saran dan ilmu yang sangat bermanfaat
dalam penyelesaian tesis ini
3 Bapak Dr Drs Agus Suharsono MS dan Ibu Santi Puteri Rahayu MSi PhD
selaku dosen penguji yang telah memberikan banyak saran dan masukan agar
tesis ini menjadi lebih baik
4 Bapak Dr Suhartono MSc selaku Ketua Jurusan Statistika ITS dan Bapak Dr
rer pol Heri Kuswanto MSi selaku Kaprodi Pascasarjana Statistika FMIPA
ITS
5 Bapak Ibu dosen pengajar di Jurusan Statistika ITS terima kasih atas semua ilmu
berharga yang telah diberikan
6 BapakIbu staf dan karyawan di Jurusan Statistika ITS terima kasih atas segala
bantuan selama masa perkuliahan penulis
7 Kedua orang tua yang sangat penulis sayangi dan hormati Ibu Nanik Saptowati
dan Bapak Ibnu Harsoyo serta saudara tersayang Nusa Dewa Harsoyo yang tidak
pernah lelah mendoakan yang terbaik untuk penulis serta selalu memberi motivasi
untuk tidak pernah menyerah
x
8 Semua teman-teman terima kasih atas bantuan dan kebersamaan selama ini
khususnya Bang Heri Cinti Halistin Ngizatul Rizfani Asmita Rani Maman
dan Surya Desi dan Mas Leman
9 Serta semua pihak yang telah membantu penulis namun tidak dapat penulis
sebutkan satu per satu
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna sehingga kritik
dan saran sangat diharapkan Semoga tesis ini dapat memberikan manfaat guna
memperluas wawasan keilmuan pembacanya
Surabaya Januari 2017
Penulis
xi
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL i
LEMBAR PENGESAHAN iii
ABSTRAK v
ABSTRACT vii
KATA PENGANTAR ix
DAFTAR ISI xi
DAFTAR TABEL xiii
DAFTAR GAMBAR xv
DAFTAR LAMPIRAN xvii
BAB 1 PENDAHULUAN 1
11 Latar Belakang 1
12 Rumusan Masalah 3
13 Tujuan Penelitian 4
14 Manfaat Penelitian 4
15 Batasan Masalah 4
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 7
21 Return Saham 7
22 Portofolio 7
23 Value at Risk (VaR) 8
24 Statistika Deskriptif 10
25 Analisis Deret Waktu 11
26 Proses Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) 12
261 Fungsi Autokorelasi (ACF) 12
262 Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF) 13
263 Model Autoregressive Integrated Moving Average
(ARIMA) 13
264 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter ARIMA 14
265 Proses White Noise 16
262 Pemilihan Model Terbaik 18
27 Proses Generalized Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity (GARCH) 18
271 Identifikasi ARCH GARCH 19
272 Model GARCH 20
273 Identifikasi Kenormalan pada Residual ARCH
xii
GARCH 21
28 Teori Copula 22
281 Definisi 22
282 Fungsi Copula 24
283 Uji Dependensi 28
284 Estimasi Parameter Copula dengan Maximum
Likelihood Estimation (MLE) 31
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 33
31 Sumber Data dan Variabel Penelitian 33
33 Langkah-langkah Analisis 33
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 37
41 Karakteristik Return Saham 37
42 Permodelan ARIMA 39
421 Pengujian Kestasioneran Data 39
422 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter 40
423 Uji Diagnostik Residual 41
422 Pemilihan Model Terbaik 43
43 Pemodelan GARCH 44
431 Saham ADRO 44
431 Saham PTBA 46
431 Saham BBRI 47
431 Saham BMRI 49
44 Copula 50
45 Uji Dependensi 52
46 Pemilihan Model Copula 52
47 Estimasi Value at Risk 54
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 59
51 Kesimpulan 59
52 Saran 60
DAFTAR PUSTAKA 61
LAMPIRAN 65
xiii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 41 Analisis Deskriptif dari Saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI 38
Tabel 42 Pengujian Distribusi Normal 39
Tabel 43 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA 40
Tabel 44 Uji White Noise Model Dugaan ARIMA 42
Tabel 45 Pengujian Distribusi Normal pada Residual Model Dugaan
ARIMA 42
Tabel 46 Pemilihan Model Terbaik pada Model ARIMA 43
Tabel 47 Uji Ljung Box dan LM pada Residual ADRO 44
Tabel 48 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham ADRO 45
Tabel 49 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
ADRO 45
Tabel 410 Uji Ljung Box dan LM pada Residual PTBA 46
Tabel 411 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham PTBA 46
Tabel 412 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
PTBA 47
Tabel 413 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BBRI 47
Tabel 414 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham BBRI 48
Tabel 415 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
BBRI 48
Tabel 416 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BMRI 49
Tabel 417 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham BMRI 49
Tabel 418 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
BMRI 50
Tabel 419 Pengujian Distribusi Normal pada Residual GARCH 51
Tabel 420 Pemilihan Distribusi Residual GARCH 51
Tabel 421 Uji Dependensi 52
Tabel 422 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham ADRO dan
PTBA 53
Tabel 423 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham BBRI dan
BMRI 53
Tabel 424 Estimasi Value at Risk 55
xiv
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
xv
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 21 Probabilitas Fungsi Kepadatan untuk Keluarga Archimedean
(Scholzel dan Friederichs 2008) 26
Gambar 31 Diagram Alir Pembentukan Model Copula-GARCH 36
Gambar 41 Histogram Data Closing Price Saham ADRO PTBA BBRI
dan BMRI 37
Gambar 42 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham
ADRO dan PTBA 55
Gambar 43 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham
BBRI dan BMRI 56
xvi
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Data Harga Penutupan (Closing Price) Saham ADRO
PTBA BBRI dan BMRI 65
Lampiran 2 Data Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI 66
Lampiran 3 Output Analisis Deskriptif dan Uji Distribusi Normal
pada Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI 67
Lampiran 4 Output Time Series Plot pada Return Saham 69
Lampiran 5 Output Plot ACF dan PACF 71
Lampiran 6 Syntax SAS untuk ARIMA 75
Lampiran 7 Syntax GARCH 79
Lampiran 8 Output SAS Model ARIMA 83
Lampiran 9 Output SAS Model GARCH 87
Lampiran 10 Output Easyfit Uji Distribusi Residual GARCH 95
Lampiran 11 Syntax R Estimasi Parameter Copula 99
Lampiran 12 Syntax R Estimasi Value at Risk 101
Lampiran 13 Output R Estimasi Parameter Copula 105
Lampiran 14 Output R Estimasi Value at Risk 111
Lampiran 15 Running pada Residual GARCH untuk Copula
Student-t 115
xi
(halaman ini sengaja dikosongkan)
1
BAB 1
PENDAHULUAN
11 Latar Belakang
Investasi dalam ekonomi adalah pembelian barang yang tidak dikonsumsi
saat ini tetapi di masa depan untuk menciptakan kekayaan Di bidang keuangan
investasi merupakan aset moneter yang dibeli dengan gagasan bahwa aset tersebut
akan memberikan pendapatan di masa depan atau akan dijual dengan harga lebih
tinggi untuk mendapatkan keuntungan Investor tidak mengetahui dengan pasti
hasil dari investasi yang mereka lakukan investasi tersebut bisa menghasilkan
keuntungan atau kerugian Dalam keadaan semacam itu dapat dikatakan bahwa
investor menghadapi risiko dalam investasi yang dilakukan Salah satu cara
investor untuk mengurangi tingkat risiko yang ada yaitu dengan melakukan
investasi dalam bentuk portofolio Portofolio didefinisikan sebagai sekumpulan
investasi dimana pemodal berinvestasi pada beberapa saham dengan tujuan
mengurangi resiko pada saat melakukan investasi Sebelum mengambil keputusan
berinvestasi investor secara rasional akan memilih berinvestasi pada portofolio
yang paling efisien di antara kumpulan portofolio yang ada Kondisi pasar yang
selalu tidak stabil juga menjadi masalah dalam portofolio Oleh karena itu perlu
dilakukan estimasi nilai resiko untuk mengetahui nilai kerugian portofolio yang
mungkin terjadi pada kondisi pasar secara normal
Salah satu metode analisis resiko yang sedang populer beberapa tahun
terakhir ini adalah Value at Risk Menurut Best (1998) Value at Risk (VaR)
adalah suatu metode pengukuran risiko secara statistik yang memperkirakan
kerugian maksimum yang mungkin terjadi atas suatu portofolio pada tingkat
kepercayaan (level of confidence) tertentu VaR adalah ukuran statistik dari
kerugian portofolio yang mungkin terjadi Secara khusus VaR adalah ukuran
kerugian akibat pergerakan pasar ldquosecara normalrdquo (Linsmeier dan Pearson 1996)
VaR dapat dihitung dengan tiga metode yang berbeda yaitu dengan
pendekatan varian-kovarian simulasi monte carlo dan simulasi historis
Pendekatan varian-kovarian memiliki kelebihan dalam sisi kemudahan komputasi
2
dan implementasi Pendekatan historis merupakan metode yang paling sederhana
dan transparan dalam perhitungan Sedangkan untuk metode simulasi monte carlo
memiliki dua keunggulan yaitu lebih simpel dari metode varian-kovarian dan
memiliki akurasi yang baik
Banyak peneliti yang menggunakan metode VaR untuk mengatasi
berbagai problematika pada saat melakukan penilaian portofolio Genҫay Selҫuk
dan Uluguumllyağci (2003) membandingkan beberapa metode perhitungan VaR
dalam volatilitas pasar saham antara lain varians-covarians simulasi historis
GARCH dan Generalized Pareto Distribution (GPD) Loumlnnbark Holmberg dan
Braumlnnaumls (2011) mengusulkan penggunaan VaR untuk menilai portofolio dan
Expected Shortfall di saat-saat tertentu seperti pada saat investor tidak mampu
memenuhi kurva permintaan horizontal
Apabila return pasar saham yang dianalisa cenderung bersifat stabil dan
bebas maka estimasi VaR dengan pendekatan varian-kovarian simulasi monte
carlo dan simulasi historical sudah cukup baik digunakan Namun bagaimana jika
terdapat ketergantungan diantara return pasar saham mengikuti dinamika yang
rumit dan ketika return tidak normal Hal ini hampir tidak memungkinkan untuk
menentukan distribusi multivariat untuk dua urutan atau lebih (Jondeau amp
Rockinger 2006) Oleh karena itu dikembangkanlah metode VaR dengan
pendekatan Copula Copula diperkenalkan oleh Sklar pada tahun 1959 yang
merupakan fungsi yang menggabungkan atau ldquomemasangkanrdquo fungsi distribusi
multivariat untuk fungsi distribusi marginal dimensional yang lebih rendah pada
umumnya fungsi satu dimensi (Seth amp Myers 2007) Copula digunakan secara
luas dalam permodelan distribusi bersama (joint distribution) karena tidak
memerlukan asumsi normalitas bersama dan menguraikan joint distribution n-
dimensional ke dalam n-distribusi marginal dan fungsi copula yang
menggabungkan mereka bersama-sama Metode copula memiliki keunggulan
dibandingkan dengan metode-metode sebelumnya yaitu tidak memerlukan asumsi
distribusi normal dan dapat menangkap tail dependence di antara masing-masing
variabel Salah satu metode copula yang sering digunakan peneliti adalah metode
Copula-GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity)
3
Metode GARCH digunakan untuk memodelkan data yang memiliki volatilitas
tinggi dan nantinya akan dilanjutkan analisis dengan menggunakan copula
Beberapa peneliti telah mengaplikasikan Copula-GARCH untuk
menghitung nilai risiko dari portofolio saham yang cenderung memiliki volatilitas
tinggi Palaro dan Hotta (2006) mengestimasi nilai VaR dari potofolio yang
tersusun dari indeks saham Nasdaq dan SampP500 Huang dkk (2009)
mengaplikasikan Copula-GARCH untuk mengestimasi VaR portofolio yang
terdiri dari NASDAX dan TAIEX Wang dan Cai (2011) menganalisis
ketergantungan antara pasar saham Shanghai dan Shenzen dengan menggunakan
teori copula berdasarkan GARCH Jondeau dan Rockinger (2006)
mengapikasikan model copula-GARCH dari ketergantungan bersyarat pada
saham internasional (SampP500 Financial Times 100 stock index Deutsche Aktien
Index dan French Cotation Automatique Continue index)
Dalam penelitian ini penulis akan mengestimasi VaR menggunakan
Copula-GARCH pada 2 saham perusahaan pertambangan yaitu ADRO (Adaro
Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara Bukit Asam Tbk) dan 2 saham
perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI
(Bank Mandiri Tbk) Keempat saham tersebut merupakan saham-saham
perusahaan yang masuk dalam indeks LQ45 dimana saham yang masuk dalam
indeks tersebut adalah 45 saham yang dipilih melalui kriteria pemilihan tertentu
sehingga terdiri dari saham-saham dengan likuiditas tinggi dan
mempertimbangankan kapitalisasi pasar saham tersebut (Wistyaningsih 2012)
Saham dari sektor pertambangan dipilih karena sektor pertambangan dan energi
merupakan sektor yang sangat besar kontribusinya terhadap pendapatan negara
(Jayadin 2011) Sedangkan saham dari sektor perbankan dipilih karena saham
perbankan merupakan saham yang paling diminati dan pernah dikabarkan
mengungguli pertumbuhan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) (Amanda amp
Wahyu 2013)
12 Rumusan Masalah
Seperti yang telah diketahui bahwasanya semakin besar keuntungan yang
bisa didapat pada pasar saham maka semakin besar pula nilai resiko yang ada Hal
4
ini tentu saja menjadi masalah bagi investor yang ingin berinvestasi pada saham
yang besar karena dibalik hal itu mereka juga memiliki resiko yang besar Dalam
kondisi nyata mengestimasi VaR terkadang juga mengalami beberapa kendala
seperti kondisi return yang tidak stabil dan pengaruh dinamika yang rumit Oleh
karena itu dibuatlah penelitian estimasi VaR dengan copula-GARCH untuk
mengatasi masalah tersebut Sehingga didapatkan rumusan masalah pada
penelitian ini adalah mengestimasi VaR dengan copula-GARCH pada portofolio
yang terdiri saham-saham yang ada pada indeks LQ45 yang berasal dari 2 saham
pertambangan yaitu ADRO (Adaro Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara
Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank Rakyat
Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk)
13 Tujuan Penelitian
Berdasarkan pada rumusan masalah maka tujuan dari penelitian adalah
sebagai berikut
1 Mendapatkan model Copula-GARCH pada portofolio saham LQ45
2 Mendapatkan nilai resiko yang diperoleh dari estimasi VaR dengan metode
Copula-GARCH pada saham-saham LQ45
3 Membandingkan hasil estimasi VaR antara saham pada perusahaan
pertambangan dan perbankan
14 Manfaat Penelitian
Dalam bidang statistika ilmu ini sangat bermanfaat untuk menerapkan
ilmu statistika di dalam ilmu ekonomi Sedangkan dalam bidang ekonomi ilmu ini
bisa digunakan untuk melakukan manajemen resiko begi investor saat
menetapkan keputusan sebelum berinvestasi dan memberi gambaran pada investor
mengenai kemungkinan resiko yang akan dihadapi saat melakukan investasi pada
saham portofolio tersebutSelain itu metode ini juga bisa digunakan sebagai salah
satu metode alternatif untuk mengukur nilai kerugian pada portofolio saham
terutama untuk portofolio saham yang cenderung memiliki volatilitas tinggi
15 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut
5
1 Data yang digunakan adalah data portofolio yang terdiri dari 2 saham
pertambangan yaitu (Adaro Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara
Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank
Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk)
2 Mengestimasi nilai VaR dengan metode simulasi Monte Carlo menggunakan
pendekatan copula-GARCH
6
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
7
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini akan dibahas mengenai landasan teori yang digunakan dalam
penelitian Landasan teori tersebur meliputi perhitungan return saham teori
portofolio estimasi Value at Risk (VaR) model Generalized Autoregressive
Conditional Heteroscedasticity (GARCH) dan permodelan copula pada
portofolio Penjelasan yang lebih detail mengenai teori tersebut adalah sebagai
berikut
21 Return Saham
Return adalah tingkat keuntungan yang dinikmati oleh pemodal atas suatu
investasi yang dilakukannya dimana investasi sendiri merupakan penundaan
konsumsi sekarang untuk digunakan di dalam produksi yang efisien selama
periode waktu yang tertentu (Hartono 2007) Sedangkan saham dapat
didefinisikan sebagai tanda bukti kepemilikan seseorang atau badan dalam suatu
perusahaan yang berbentuk Perseroan Terbatas (PT) Jadi dapat disimpulkan
bahwa return saham merupakan tingkat keuntungan yang dinikmati oleh pemodal
atas investasi saham yang dilakukannya Menurut Bob (2013) untuk harga saham
yang cenderung non-stasioner memang umum terjadi pada data time series untuk
model yang terkait dengan perubahan harga yaitu rangkaian log return Log
return dari indeks didefinisikan sebagai berikut
(
)
dimana adalah indeks harga ke-i diwaktu ke
22 Portofolio
Portofolio dapat diartikan sebagai investasi dalam berbagai instrument
keuangan yang dapat diperdagangkan di Bursa Efek dan Pasar Uang dengan
tujuan menyebarkan sumber perolehan return dan kemungkinan resiko
Instrument keuangan dimaksud meliputi saham obligasi valas deposito indeks
8
harga saham produk derivatif lainnya (Samsul 2006) Dalam pasar modal
portofolio dikaitkan dengan portofolio aktiva finansial yaitu kombinasi beberapa
saham sehingga investor dapat meraih return optimal dan memperkecil risk
(Sumariyah 1997) Oleh karena itu kita perlu mencari portofolio optimal yaitu
portofolio yang dipilih seorang investor dari sekian banyak pilihan yang ada pada
kumpulan portofolio yang efisien (Tandelilin 2001)
Nilai expected return (keuntungan yang diharapkan) portofolio dapat
dihitung dengan menggunakan persamaan berikut (Suprihatin amp Budiyanto
2014)
( ) sum
dimana
( ) = tingkat keuntungan yang diharapkan dari portofolio
= bobot dana yang diinvestasikan pada saham i
= Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham i
dengan
sum
= Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham i
= Tingkat keuntungan saham i pada periode ke-j
t = banyaknya periode pengamatan
23 Value at Risk (VaR)
Value at Risk (VaR) merupakan salah satu bentuk pengukuran risiko yang
cukup populer VaR dapat didefinisikan sebagai estimasi kerugian maksimum
yang akan didapat selama periode waktu (time period) tertentu dalam kondisi
pasar normal pada tingkat kepercayaan (confidence interval) tertentu (Jorion
2002) Dengan kata lain VaR akan menjawab pertanyaan ldquoseberapa besar (dalam
persen atau sejumlah uang tertentu) investor dapat mengalami kerugian selama
waktu investasi ke-t dengan tingkat kepercayaan (1-α)rdquo Pada portofolio VaR
diartikan sebagai estimasi kerugian maksimum yang akan dialami suatu portofolio
9
pada periode waktu tertentu dengan tingkat kepercayaan tertentu sehingga
terdapat kemungkinan bahwa suatu kerugian yang akan diderita oleh portofolio
selama periode kepemilikan akan lebih rendah dibandingkan limit yang dibentuk
dengan VaR (Maruddani amp Purbowati 2009)
VaR merupakan alat ukur yang dapat menghitung besarnya kerugian
terburuk yang dapat terjadi dengan mengetahui posisi aset tingkat kepercayaan
akan terjadinya resiko dan jangka waktu penempatan aset (time horizon) Definisi
VaR secara umum dapat dituliskan sebagai berikut
( )
dengan r adalah return selama periode tertentu dan adalah tingkat kesalahan
(Jorion 2006) Menurut Maruddani dan Purbowati (2009) nilai VaR pada tingkat
kepercayaan (1-α) dalam periode waktu t hari baik pada return tunggal maupun
portofolio dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut
radic
dimana
= dana investasi awal portofolio
= nilai kuantil ke-α dari distribusi return
t = periode waktu
VaR memiliki tiga metode untuk perhitungan yaitu
a Pendekatan varian-kovarian yang memiliki keunggulan dari sisi kemudahan
komputasi dan implementasi Model ini diperkenalkan oleh JPMorgan pada
awal tahun 1990 Asumsi yang digunakan dalam pendekatan model variance
covariance adalah ldquoportofolio disusun atas asset-aset yang linearrdquo Lebih
tepatnya perubahan nilai dari suatu portfolio bersifat linear dependen pada
semua perubahan yang terjadi pada nilai aset Jadi return portfolio juga
bersifat linear dependen pada return asset Metode varian-kovarian
mengasumsikan bahwa return berdistribusi normal dan return potofolio
bersifat linier terhadap return kurs tunggalnya Kedua faktor ini
menyebabkan estimasi yang lebih rendah terhadap potensi volatilitas kurs
atau portofolio di masa depan
10
b Metode Historis merupakan metode yang paling sederhana dan paling
transparan dalam perhitungan Termasuk dalam perhitungan nilai
portfolionya VaR dengan simulasi historis adalah metode yang
mengesampingkan asumsi return yang berdistribusi normal maupun sifat
linier antara return portofolio terhadap return kurs tunggalnya
c Metode simulasi Monte Carlo yang juga merupakan metode pengukuran VaR
yang relatif sederhana dibandingkan dengan model varian-kovarian VaR
dengan metode simulasi Monte Carlo mengasumsikan bahwa return
berdistribusi normal dan tidak mengasumsikan bahwa return portofolio
bersifat linier terhadap return kurs tunggalnya
Seperti yang telah dijelaskan dalam batasan masalah pada penelitian kali
ini akan digunakan estimasi parameter VaR dengan menggunakan metode
simulasi Monte Carlo
Metode simulasi Monte Carlo diperkenalkan oleh Boyle pada tahun 1997
untuk mengukur resiko Ide dasar dari pendekatan simulasi Monte Carlo adalah
untuk mensimulasikan secara berulang proses acak mengatur harga semua
instrumen keuangan dalam portofolio Setiap simulasi memberi nilai yang
memungkinkan dari portofolio pada akhir target di masa depan dan jika simulasi
ini dilakukan dengan cukup maka sebaran yang disimulasikan pada nilai
portofolio akan konvergen ke distribusi true dari portofolio yang tidak diketahui
dan kita dapat menggunakan distribusi ang disimulasikan untuk menduga VaR
yang true Estimasi nilai Value at Risk (VaR) pada kurs tunggal maupun
portofolio dengan simulasi Monte Carlo mempunyai beberapa jenis algoritma
Namun pada intinya adalah melakukan simulasi dengan membangkitkan bilangan
random berdasarkan karakteristik dari data yang akan dibangkitkan kemudian
digunakan untuk mengestimasi nilai VaR-nya
24 Statistika Deskriptif
Satistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan
pengumpulan data penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi
yang berguna Statistiks deskriptif sama sekali tidak menarik inferensia atau
kesimpulan apapun tentang gugus data induknya yang lebih besar (Walpole
11
1995) Statistika deskriptif memberikan karakteristik atau gambaran umum
mengenai data yang akan dianalisa seperti seberapa besar rata-rata varian
median dan lain-lain Statistika deskriptif sering digunakan untuk menunjang
analisis statistika inferensia misalnya saja seperti pembentukan diagram garis
dalam analisa time series yang ditujukan untuk mengetahui kategori pola data
yang dianalisa
25 Analisis Deret Waktu
Pada deret waktu merupakan pengamatan berdasarkan waktu t yang
diasumsikan memiliki jarak waktu yang sama pada pengamatannya Cryer (1986)
menyatakan berdasarkan pada ketidakpastian dalam pengamatan diasumsikan
untuk setiap waktu ke-t merupakan variabel random
Wei (1990) menyatakan bahwa pada sebuah proses stasioner mean
dan varians adalah konstan Kovarian
adalah suatu fungsi pada perbedaan waktu |t - s| sehingga kovarian
antara dan dapat dituliskan sebagai berikut
Sedangkan sampel autokovariannya dapat dituliskan sebagai berikut
sum
Ketika pengamatan pada saat ini dipengaruhi oleh pengamatan pada
satu periode sebelumnya maka diketahui suatu proses deret waktu
memiliki persamaan sebagai berikut
Jika nilai ρ = 1 maka model tersebut disebut sebagai model random walk
tanpa drift Proses ini dikatakan sebagai proses yang tidak stasioner Persamaan
(28) dikurangi dengan pada setiap sisinya akan menghasilkan persamaan
berikut
atau juga dapat ditulis dalam Persamaan (210)
12
Uji Dickey-Fuller digunakan untuk menguji kestasioneran data dalam
mean dan mempunyai hipotesis sebagai berikut
atau data tidak stasioner
atau data stasioner
Statistik Uji
dengan δ adalah slope coefficient pada regresi Jika nilai | | lebih besar dari nilai
kritis τ Dickey Fuller dengan derajat bebas n dan taraf nyata α maka ditolak
sehingga dapat dikatakan jika data telah bersifat stasioner (Gujarati 2004)
26 Proses Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Proses pembentukan model ARIMA adalah membuat plot ACF dan PACF
pembentukan model penaksiran dan uji signifikansi parameter ARIMA uji
kesesuaian model dengan melihat apakah residual bersifat white noise dan
pemilihan model terbaik
261 Fungsi Autokorelasi (ACF)
Menurut Hanke Wichern dan Reitsch (2003) autokorelasi adalah
hubungan deret berkala dengan deret berkala itu sendiri dengan selisih waktu (lag)
0 1 2 periode atau lebih Cryer (1986) menjelaskan bahwa koefisien fungsi
autokorelasi dapat diduga dengan
sum
sum
dimana
k = 012
= koefisien autokorelasi pada lag ke-k
= data pengamatan pada waktu ke-t
= data rata-rata pengamatan
13
262 Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF)
Autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat keratan hubungan
linier antara dan apabila pengaruh dari time lag 1 2 k-1 dianggap
terpisah (Makridakis dan McGee 1988) Menurut Cryer (1986) taksiran dari
PACF adalah berdasarkan koefisien autokorelasi pada persamaan Yule-Walker
untuk k time lag yaitu
Sehingga didapatkan pendugaan nilai PACF sebagai berikut
sum
sum
dengan untuk j = 1 2 k-1
dimana
= koefisien autokorelasi parsial pada lag k
= koefisien autokorelasi pada lag k yang diduga dengan
= koefisien autokorelasi pada lag j yang diduga dengan
= koefisien autokorelasi pada lag (k-j) yang diduga dengan
263 Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Suatu proses dikatakan non stasioner jika proses tersebut mempunyai
mean dan varian yang tidak konstan untuk sembarang waktu pengamatan Model
deret waktu yang non stasioner dapat dikatakan sebagai proses Autoregressive
Integrated Moving Average ordo (pd q) atau disingkat ARIMA(p d q) dimana
p adalah ordo dari parameter autoregressi d adalah besaran yang menyatakan
berapa kali dilakukan differencing pada proses sehingga menjadi proses stasioner
dan q adalah ordo dari parameter moving average (Box amp Jenkins 1976) Cryer
(1986) merumuskan beberapa model umum ARIMA sebagai berikut
14
a Model ARIMA (00q) atau MA(q)
b Model ARIMA (p00) atau AR(p)
c Model ARIMA (p0q) atau ARMA(p q)
d Model ARIMA (p d q)
dimana
= parameter autoregressive
= parameter moving average
p = derajat autoregressive
d = derajat pembedaan (difference)
q = derajat moving average
= residual acak (white noise)
Pada prakteknya masing-masing nilai p dan q pada model ARIMA (p d
q) jarang menggunakan nilai p dan q lebih dari 2 (Hanke dkk 2003) Sedangkan
nilai d juga jarang menggunakan nilai selain 0 1 atau 2 karena pada umumnya
stasioneritas dapat dicapai dengan melakukan pembedaan berturut-turut sebanyak
satu atau dua kali (Makridakis dkk 1988)
264 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter ARIMA
Salah satu metode yang dapat digunakan dalam menaksir parameter adalah
Metode Least Square Metode ini dilakukan dengan memaksimumkan jumlah
kuadrat residual dalam menaksir parameter Cryer (1986) menyatakan bahwa pada
model AR(1) berikut
15
Model diatas dapat dipandang sebagai suatu model regresi dengan variabel
independen dan variabel dependen Penaksiran Least Square dihasilkan
dengan meminimumkan jumlah kuadrat error yaitu
sum
sum[ ]
Berdasarkan prinsip least square penaksiran φ dan μ dilakukan dengan
cara meminimumkan Berdasarkan persamaan frasl diperoleh nilai
berikut
sum [ ]
sehingga nilai taksiran parameter untuk μ mengikuti persamaan (218) yaitu
sum
sum
Persamaan (217) dapat ditulis menjadi Persamaan (218) untuk jumlah n yang
besar yaitu
sum
sum
dan dapat disederhanakan menjadi
Penurunan terhadap φ dan menyamakannya dengan nol diperoleh
persamaan
sum [ ]
dan diperoleh nilai taksiran φ
16
sum
sum
Pada proses AR(p) secara umum nilai taksiran μ dinyatakan sebagai berikut
Model ARIMA yang baik dan dapat menggambarkan suatu kejadian
adalah model yang salah satunya menunjukkan bahwa penaksir parameter-
parameternya berbeda secara signifikan dengan nol Secara umum jika φ adalah
suatu parameter model ARIMA Box-Jenkins adalah nilai taksiran parameter
tersebut dan ( ) adalah standar eror nilai taksiran maka pengujian
signifikansi parameter dapat dilakukan dengan tahapan berikut
1 Hipotesis
2 Taraf signifikansi α = 5
3 Statistik Uji
( )
4 Daerah Penolakan Tolak jika | | frasl atau p-value lt α
dimana = banyaknya parameter
265 Proses White Noise
Wei (1990) menyatakan bahwa sebuah proses merupakan white noise
apabila merupakan variabel random berurutan yang tidak saling berkorelasi dari
distribusi tertentu yang mempunyai mean konstan yang biasanya
diasumsikan 0 varians konstan dan untuk
semua Dengan demikian proses white noise stasioner dengan fungsi
autokovarian fungsi autokorelasi
17
dan autokorelasi parsial
Setelah nilai duga dan uji signifikansi parameter ARIMA didapatkan
maka perlu dilakukan pemeriksaan untuk mengetahui apakah residual yang
dihasilkan bersifat white noise atau tidak dengan menggunakan statistik Uji
Ljung-Box (Q) yang dihitung dengan nilai autokorelasi dari nilai residual
dengan hipotesis sebagai berikut
(residual white noise)
minimal ada satu untuk k = 1 2 K (residual tidak white noise)
Statistik uji
sum
Keputusan terhadap hipotesis autokorelasi sisaan didasarkan apabila nilai
[ ] pada taraf nyata α atau p-value dari statistik uji Q lebih besar dari
nilai α maka terima yang artinya residual white noise
Setelah dilakukan uji residual white noise maka analisa dilanjutkan
dengan melakukan uji kenormalan dengan menggunakan uji Kolmogorov
Smirnov yang digunakan untuk menguji apakah residual ARIMA telah mengikuti
distribusi normal Hipotesis pada uji Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Data berdistribusi normal
Data tidak berdistribusi normal
Statistik uji
| |
dengan
= nilai distribusi kumulatif data sampel
= nilai distribusi kumulatif distribusi normal
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
merupakan nilai tabel Kolmogorov Smirnov pada kuantil (1-α) dan n merupakan
18
banyaknya observasi (Daniel 1989) Jika hasil uji menunjukkan bahwa residual
ARIMA tidak berdistribusi normal maka kemungkinan besar residual ARIMA
memiliki efek ARCHGARCH
266 Pemilihan Model Terbaik
Jika pada hasil pemeriksaan diagnostik terdapat beberapa model yang
layak digunakan maka perlu dipilih satu model terbaik yang akan digunakan
sebagai model peramalan Pemilihan model terbaik ini dapat dilakukan dengan
metode AIC (Akaike Information Criterion) dengan rumus
dimana
n = banyaknya pengamatan yang diikutkan dalam proses pendugaan
parameter (sisaan)
= penduga ragam sisaan
m = banyaknya parameter yang diduga dalam model
Model terbaik adalah model yang memiliki nilai AIC terkecil
(Ramanathan 1995)
27 Proses Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
(GARCH)
Proses pembentukan GARCH dilakukan ketika residual dari model
ARIMA terindikasi tidak berdistribusi normal Ketidaknormalan pada residual
model ARIMA bisa disebabkan oleh nilai keragaman residual yang tidak konstan
yang mengacu pada efek heteroskedastisitas Sehingga setelah dilakukan uji
asumsi white noise dianjurkan untuk melakukan uji kenormalan terlebih dahulu
yang kemudian dilanjutkan dengan menguji efek heteroskedastisitas yang sering
disebut juga dengan uji identifikasi efek ARCH GARCH Pembentukan model
GARCH lebih jelasnya adalah sebagai berikut
19
271 Identifikasi ARCH GARCH
Setelah model ARIMA terbentuk maka perlu dilakukan identifikasi apakah
varian dari residual yang dihasilkan model ARIMA mengandung unsur
heteroskedastisitas atau tidak (homoskedastisitas) Heteroskedastisitas merupakan
suatu kondisi dimana data memiliki varians residual yang tidak konstan Jika
suatu model mengandung heteroskedastisitas maka estimator yang dihasilkan
tetap konsisten namun tidak lagi efisien karena adanya varians residual yang tidak
konstan tersebut Adanya masalah heteroskedastisitas juga menjadi indikasi
adanya efek ARCH GARCH pada model
Uji Lagrange Multiplier sering disebut sebagai ARCH-LM test Hal ini
disebabkan selain mendeteksi adanya heteroskedastisitas uji ini juga
menunjukkan adanya efek ARCH yang menjadi pembahasan pada penelitian ini
Ide pokok uji ini adalah bahwa varians residual bukan hanya fungsi dari variabel
independen tetapi tergantung pada residual kuadrat pada periode sebelumnya
(Enders 1995)
Langkah pertama dari uji ini adalah mengestimasi model ARIMA dari data
dan mendapatkan residualnya Langkah selanjutnya dilakukan dengan
meregresikan residual kuadrat dengan menggunakan konstanta dan nilai residual
sampai lag ke m
sehingga membentuk persamaan regresi
sebagai berikut
dengan Nilai m dapat ditentukan dengan melihat plot PACF
residual kuadrat (Tsay 2001) Hasil regresi ini akan menghasilkan nilai yang
akan digunakan untuk menguji hipotesis berikut
(tidak terdapat efek ARCH)
(terdapat efek ARCH)
Statistik Uji
[ ]
20
Jika nilai hasil perkalian antara T (banyaknya observasi) dengan lebih
besar dari nilai tabel [ ] maka dapat disimpulkan data memiliki efek ARCH
GARCH atau data bersifat heteroskedastisitas
272 Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
(GARCH)
Model ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity)
diperkenalkan pertama kali oleh Engle (1982) yang pada dasarnya menggunakan
pendekatan model time series dengan bentuk autoregressive (AR) Model AR
pada nyatanya kurang sesuai untuk diterapkan dalam pemodelan dan peramalan
data time series karena efek stokastik yang terdapat pada data time series
mengakibatkan varians residual menjadi tidak konstan (heteroskedastisitas) Oleh
karena model autoregressive hanya terbatas pada kondisi varian residual yang
konstan Engle mengenalkan model ARCH yang dapat bekerja pada kondisi
heteroskedastisitas Bentuk umum model ARCH(q) adalah
sum
dengan
dimana
= varian dari residual pada waktu ke - t
= konstanta
= koefisien α ke-j
= kuadrat dari residual pada waktu ke ndash (t-j)
Kemudian Bollerslev (1986) mengembangkan model ARCH menjadi
model GARCH (p q) yang dibangun untuk menghindari ordo yang terlalu tinggi
pada model ARCH dengan berdasar pada prinsip parsimoni atau memilih model
21
yang lebih sederhana sehingga akan menjamin variansinya selalu positif (Enders
1995) Model GARCH (p q)memiliki persamaan umum sebagai berikut
sum
sum
dengan
dimana
= varian dari residual pada waktu ke - t
= konstanta
= koefisien α ke-j
= koefisien β ke-i
= kuadrat dari residual pada waktu ke ndash (t-j)
= varian dari residual pada waktu ke ndash (t-i)
A Jika model GARCH(p q) memiliki nilai p = 0 maka akan menjadi model
ARCH (q) dan jika p = 0 dan q = 0 maka hanyalah white noise Dalam model
ARCH (q) varians bersyarat ditentukan sebagai fungsi linear dari sampel masa
lalu varian saja sedangkan model GARCH (p q) memungkinkan varians
bersyarat yang tertinggal (lagged) juga dimasukkan ke dalam model Nism
273 Identifikasi kenormalan pada residual ARCH GARCH
Setelah membentuk model GARCH maka dilanjutkan dengan uji
kenormalan residual model ARCH GARCH untuk memutuskan apakah perlu
dilakukan estimasi lanjutan atau tidak Uji Kolmogorov Smirnov digunakan untuk
menguji apakah suatu data mengikuti distribusi tertentu Hipotesis pada uji
Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Data berdistribusi normal
Data tidak berdistribusi normal
22
Statistik uji
| |
dengan
= nilai distribusi kumulatif data sampel
= nilai distribusi kumulatif distribusi normal
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
merupakan nilai tabel Kolmogorov Smirnov pada kuantil (1-α) dan n
merupakan banyaknya observasi (Daniel 1989)
28 Teori Copula
Konsep copula pertama kali diperkenalkan oleh Sklar di tahun 1959
Menurut Bob (2013) copula adalah fungsi yang menghubungkan distribusi
marjinal univariat pada distribusi multivariatnya Menurut Palaro dan Hotta
(2006) teori copula adalah alat yangat ampuh untuk memodelkan distribusi
bersama karena tidak memerlukan asumsi normalitas bersama dan memungkinkan
pemecahan setiap distribusi bersama n-dimensi ke dalam distribusi marjinal n dan
sebuah fungsi copula Copula menghasilkan distribusi bersama multivariat yang
menggabungkan distribusi marjinal dan ketergantungan antar variabel
281 Definisi
Hult dkk (2012) menunjukkan distribusi uniform pada interval (01) oleh
U(01) yaitu probabilitas dari variabel acak U yang memenuhi
untuk
Proposisi Misalkan F adalah sebuah fungsi distribusi pada Maka
(i) jika dan hanya jika
(ii) Jika F adalah kontinu maka ( )
(iii) (Mengubah Kuantil) Jika maka
(iv) (Mengubah Probabilitas) Jika X memiliki sebuah distribusi fungsi F maka
jika dan hanya jika F adalah kontinu
23
Sebuah copula d-dimensi adalah fungsi distribusi C dari sebuah vektor
acak U dimana komponen adalah berdistribusi secara uniform yaitu
Misalkan merupakan vektor random dengan fungsi distribusi
dan misalkan
adalah fungsi kontinyu untuk setiap k Probabilitas mengubah dari pertnyataan
(iv) pada proposisi mengimplikasikan bahwa komponen dari vektor
adalah berdistribusi uniform Khususnya
fungsi distribusi C dari U adalah copula dan disebut fungsi copula dari X Dengan
menggunakan statement (i) dari proposisi maka didapatkan
( ) ( )
Persamaan (234) merupakan representasi dari fungsi distribusi bersama
F dalam bentuk copula C dan distribusi marjinal yang menjelaskan
tentang Copula sebuah fungsi yang memasangkan fungsi distribusi bersama
untuk fungsi distribusi marjinal univariatnya
Kepadatan yang terkait dengan copula
didefinisikan sebagai berikut
untuk variabel acak kontinyu kepadatan copula berhubungan dengan fungsi
kepadatan yang dilambangkan sebagai f Berikut ini disebut sebagai representasi
copula kanonik
( )prod ( )
dimana adalah kepadatan dari marjinal
24
282 Fungsi Copula
Ada dua macam copula yang digunakan dalam aplikasi keuangan yaitu
copula Elliptical dan Archimedean Copula eliptical berasal dari distribusi elips
multivariat Copula yang paling penting dalam keluarga ini adalah copula
Gaussian (atau normal) dan Student-t
a Menurut Bob (2013) Copula Gaussian dari distribusi normal standar d-
dimensi dengan korelasi matrik linier ρ adalah fungsi distribusi dari vektor
random dimana Φ adalah distribusi normal standar
univariat dan Oleh karena itu
( )
Sehingga copula Gaussian dari distribusi normal standar bivariat dapat
ditulis sebagai berikut
( )
dengan melambangkan fungsi distribusi bersama dari fungsi distribusi
normal standar bivariat dengan matriks korelasi linear dan
melambangkan balikan (invers) dari distribusi normal bivariat Dalam kasus
bivariat copula Gaussian dapat ditulis sebagai berikut
int int
frasl
dengan dan adalah koefisien korelasi linear
biasa yang sesuai distribusi normal bivariat dengan -1 lt lt 1 (Embrechts
dkk 2001)
b Copula Student-t dari distribusi t-student standar d-dimensi dengan
derajat bebas v ge 0 dan matrik korlasi linier ρ adalah distribusi dari vektor
random dimana X memiliki distribusi dan
25
adalah fungsi distribusi t-student standar univariat (Bob 2013) Oleh karena
itu
(
)
Copula Student-t merupakan salah satu jenis copula yang menggunakan distribusi
t-student Bentuk t-student copula menggunakan distribusi student bivariat dapat
ditulis sebagai berikut
(
)
dengan melambangkan balikan (invers) dari distribusi marginal
Dalam
kasus bivariat copula Student-t dapat ditulis sebagai berikut
int int
frasl
frasl
dengan
dan adalah koefisien korelasi linear biasa
yang sesuai dengan distribusi normal bivariat Sedangkan v adalah parameter
derajat kebebasan dengan distribusi (Embrechts dkk 2001)
Luciano Cherubini dan Vecchiato (2004) mendefinisikan copula
Archimdean d-variate sebagai fungsi berikut
( )
dimana disebut sebagai pembangkit copula dimana fungsi dengan
( adalah berkurang sepenuhnya) dan ( adalah
cembung) untuk semua Invers dari harus benar-benar monoton
pada [0 ]
Copula Archimedean banyak dikaji dan dikembangkan karena (1)
merupakan copula multivariat kontinu yang bentuknya sederhana namun
26
memiliki range yang lebar untuk struktur dependensi (2) merupakan copula
bivariat yang sederhana dalam menggambarkan dependensi (3) merupakan
pendekatan dependensi yang mudah diimplementasikan Beberapa anggota
keluarga copula archimedean terdiri dari copula clayton frank dan gumbel
a Clayton b Frank c Gumbel
Gambar 21 Probabilitas fungsi kepadatan untuk keluarga archimedean (Scholzel
dan Friederichs 2008)
Copula clayton memiliki tail dependence lebih ke bawah copula frank
tidak memiliki tail dependence dan copula gumbel memiliki tail dependence
lebih ke atas Keluarga copula Archimedean telah diaplikasikan dengan baik pada
berbagai bidang Menurut Nelsen (2006) copula Archimedean banyak digunakan
dalam aplikasi (terutama di bidang keuangan asuransi dll) karena bentuk dan
bagus sifat sederhana mereka Fleksibilitas copula Archimedean diberikan oleh
fungsi generator misalnya dari copula Clayton Frank dan Gumbel
(Scholzel dan Friederichs 2008)
a Copula Clayton
Copula Clayton pertama kali diperkenalkan oleh Clayton (1978) yang
sebagian besar digunakan untuk mempelajari risiko berkorelasi karena
kemampuan mereka untuk menangkap dependensi lower tail Fungsi generator
dari copula Clayton adalah
Sehingga
yang benar-benar monoton jika
Oleh karena itu copula Clayton ke d adalah (Bob 2013)
27
[sum
]
dengan Oleh karena itu bentuk bivariat dari copula Clayton dapat ditulis
sebagai berikut
[
]
dimana parameter copula dibatasi pada interval Ketika maka
distribusi marjinalnya menjadi independen (Mahfoud amp Massmann 2012)
b Copula Gumbel
Copula Gumbel digunakan untuk memodelkan ketergantungan asimetris
dalam data Copula ini terkenal karena kemampuannya untuk menangkap
dependensi upper tail yang kuat dan dependensi lower tail yang lemah Jika hasil
yang diharapkan akan sangat berkorelasi dengan nilai yang tinggi tetapi kurang
berkorelasi dengan nilai yang rendah maka copula Gumbel adalah pilihan yang
tepat (Mahfoud amp Massmann 2012) Fungsi generator dari copula Gumbel
adalah
Sehingga
yang benar-benar monoton jika
Oleh karena itu copula Gumbel ke d adalah (Bob 2013)
[sum
]
dengan Oleh karena itu bentuk bivariat dari copula Gumbel dapat ditulis
sebagai berikut
[
]
28
dimana parameter copula dibatasi pada interval Ketika mendekati 1
marjinalnya menjadi independen (Mahfoud amp Massmann 2012)
c Copula Frank
Berbeda dengan copula Clayton dan Gumbel copula Frank
memungkinkan jangkauan maksimum dari dependensi Fungsi generator dari
copula Frank adalah
(
)
sehingga
yang benar-benar monoton jika Oleh karena itu copula Frank ke d adalah
(Bob 2013)
prod
Sehingga bentuk bivariat dari copula Frank dapat ditulis sebagai berikut
dimana parameter copula bisa mengambil berapapun nilai riil Berbeda dengan
copula Clayton dan Gumbel copula Frank memungkinkan jangkauan maksimum
dari ketergantungan Kasus independensi akan dicapai ketika mendekati 0
Namun copula frank tidak memiliki dependensi lower tail atau upper tail Copula
Frank cocok digunakan untuk memodelkan data yang memiliki karakteristik
dependensi tail yang lemah (Mahfoud amp Massmann 2012)
283 Uji Dependensi
Ukuran skala invarian yang paling umum diketahui dari gabungan adalah
Tau Kendall yang mengukur bentuk dari dependensi yang disebut sebagai
konkordan (Nelsen 2006) Ada beberapa metode yang bisa digunakan untuk
29
menguji dependensi pada kasus nonparametrik Dua diantaranya yang sering
digunakan adalah dengan menggunakan korelasi Tau Kendall dan Rho Spearman
Misalkan dalam uji dependensi dan merupakan dua
pengamatan pada vektor dari variabel acak kontinyu dan
dikatakan konkordan jika dan atau jika dan
Secara serupa dan dikatakan diskordan jika dan
atau jika dan Rumus alternatif dari dan yang
bersifat konkordan adalah jika ( )( ) dan diskordan jika
( )( )
a Tau Kendall
Uji korelasi Tau Kendall dilakukan dengan hipotesis yang digunakan
adalah
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Misalkan pada korelasi Tau Kendall dan iid vektor
acak masing-masing dengan distribusi gabungan dari fungsi H Kemudian
Tau Kendall didefinisikan sebagai probabilitas dari konkordan dikurangi
probabilitas dari diskordan
( ) ( )
Didefinisikan sebuah fungsi konkordan Q yang berbeda dengan
probabilitas dari konkordan dan diskordan diantara kedua vektor dan
dari variabel acak kontinyu dengan (kemungkinan) distribusi
gabungan yang berbeda dan tetapi dengan marjin utama dari F dan G
Dalam praktiknya ukuran dependensi korelasi Tau Kendall dapt
dihitung berdasarkan sampel saja Misalkan terdapat sampel berukuran n n ge
2 yaitu dari vektor acak Setiap pasang sampel
( ) adalah suatu konkordan atau diskordan
30
Maka akan terdapat ( ) pasangan yang berbeda dari sampel yang ada
Misalkan K menyatakan ukuran konkordan dan D menyatakan diskordan
maka nilai korelasi Tau Kendall berdasarkan sampel dapat didefinisikan
sebagai berikut (Nelsen 2006)
( )
untuk sampel N gt 10 didekati dengan distribusi normal
radic
radic
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
(untuk uji dua arah) merupakan nilai tabel distribusi normal standar
Bob (2013) menunjukkan bahwa Q tergantung pada dan
melalui copula seperti berikut
∬
dimana dan adalah copula dari dan sehingga
dan
b Rho Spearman
Uji korelasi Rho Spearman dilakukan dengan hipotesis yang
digunakan adalah
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Misalkan pada korelasi Rho Spearman dan
adalah tiga vektor acak independen dengan fungsi distribusi gabungan umum
H (yang marjinnya adalah F dan G) dan copula C Rho Spearman
didefinisikan sebagai probabilitas dari konkordan dikurangi probabilitas dari
diskordan untuk dua vektor yaitu sepasang vektor dengan
31
marjin yang sama tetapi satu vektor memiliki fungsi distribusi H sedangkan
komponen yang lain adalah independen
( ( ) ( ))
Rumus koefisien korelasi Rho Spearman merupakan turunan rumus
koefisien korelasi Pearson Namun pada koefisien korelasi Rho Spearman
variabel asli diganti dengan rank-ranknya Sehingga rumus korelasi Rho
Spearman adalah
sum [ ]
dimana sum
sum [ ]
adalah jumlah kuadrat dari
selisih antara rank-rank dan untuk masing-masing pengamatan
(Nugroho dkk 2008) Apabila nilai maka diambil keputusan tolak
dengan merupakan tabel koefisien korelasi Spearman pada n dan α
tertentu
Bob (2013) menunjukkan hubungan antara korelasi Rho Spearman
yang memiliki variabel acak kontinyu X dan Y dengan copula C adalah
sebagai berikut
∬
284 Estimasi Parameter Copula dengan Maksimum Likelihood Estimation
(MLE)
Nilai MLE dari parameter copula akan digunakan untuk memilih model
copula mana yang paling baik digunakan dengan mempertimbangkan nilai yang
paling besar MLE digunakan sebagai acuan pemilihan model copula yang
digunakan karena pada dasarnya konsep dari MLE adalah mencari titik tertentu
untuk memaksimalkan sebuah fungsi Sehingga melalui nilai MLE diharapkan
bisa dilihat model copula mana yang paling baik digunakan disaat masing-masing
fungsi berada dalam kondisi maksimal
32
Menurut teori Sklar (1959) f densitas dari d-dimensi F dengan margin
univariat dan densitas univariat dapat ditulis seperti
berikut
( )prod
dimana
adalah densitas dari d-dimensi copula
dan f adalah pdf univariat standar Sehingga model fungsi
likelihood dapat ditulis seperti persamaan berikut
( (
) (
))prod ( )
Misalkan merupakan sampel data matrik Maka fungsi log-
likelihood menjadi
sum ( (
) (
)) sumsum
dengan θ adalah kumpulan dari semua parameter marjinal dan copula Oleh
karena itu diberikan fungsi probabilitas marjinal dan copula pada log-likelihood
sebelumnya dan dengan maksimisasi diberikan estimator maximum likelihood
seperti persamaan berikut
33
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
31 Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder harga
penutupan (closing price) saham harian periode 1 Januari 2014 sampai 14
Oktober 2016 Harga penutupan dipilih karena biasanya digunakan sebagai
indikator harga pembukaan untuk hari berikutnya Data saham yang digunakan
meliputi 2 saham pertambangan yaitu ADRO (Adaro Energy Tbk) dan PTBA
(Tambang Batu Bara Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu
BBRI (Bank Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk) Keempat
saham tersebut merupakan saham-saham perusahaan yang masuk dalam indeks
LQ45 Masing-masing data harga penutupan saham tersebut dapat diakses pada
situs wwwfinanceyahoocom
32 Langkah-langkah Analisis
Estimasi Value at Risk (VaR) dari portofolio keempat saham dilakukan
dengan menggunakan metode Copula-GARCH Sesuai dengan tujuan maka
langkah analisa dibagi menjadi tiga bagian yaitu mendapatkan model Copula-
GARCH pada portofolio saham LQ45 mendapatkan nilai resiko yang diperoleh
dari estimasi VaR dengan metode Copula-GARCH pada saham-saham LQ45 dan
membandingkan hasil estimasi VaR antara saham pada perusahaan pertambangan
dan perbankan Tahap analisa estimasi VaR dengan metode Copula-GARCH
untuk lebih jelasnya adalah sebagai berikut
1 Langkah pertama yang dilakukan adalah mendapatkan model Copula-
GARCH pada portofolio saham LQ45 Berikut ini adalah langkah analisa
yang dilakukan dalam pembentukan model Copula GARCH
a Menghitung nilai return saham dengan menggunakan Persamaan (21)
pada masing masing data closing price saham harian ADRO PTBA
BBRI dan BMRI
b Melakukan analisis deskriptif untuk mengetahui pola data dari keempat
saham
34
c Melakukan pengujian kestasioneran data dalam mean dengan
menggunakan Persamaan (29) dan varian dengan menggunakan plot time
series Setelah data dinyatakan stasioner dalam mean dan varian dapat
dilanjutkan dengan menentukan ordo menggunakan plot ACF dengan
menggunakan Persamaan (212) dan PACF dengan menggunakan
Persamaan (213)
d Melakukan pendugaan dan uji signifikansi perameter dengan
menggunakan Persamaan (225)
e Melakukan pemeriksaan diagnostik residual dengan menggunakan
Persamaan (226) untuk mengetahui apakah residual bersifat white noise
f Melakukan pemilihan model ARIMA terbaik dengan kriteria AIC
menggunakan Persamaan (228)
g Melakukan uji residual kuadrat dengan menggunakan Langrange
Multiplier (LM) Apabila analisa memberi keputusan untuk menerima
maka dilanjutkan dengan membuat plot ACF dan PACF dari residual
kuadrat kemudian dilakukan estimasi parameter Namun apabila analisa
memberi hasil untuk menolak maka dilanjutkan dengan membentuk
model ARCH GARCH dengan menggunakan residual ARIMA
h Melakukan pengujian distribusi normal pada residual GARCH dengan
menggunakan Persamaan (227) Jika residual berdistribusi normal maka
dilanjutkan dengan melihat hubungan kedua kelompok saham tersebut
dengan menggunakan korelasi pearson Namun apabila salah satu
residual GARCH tidak berdistribusi normal maka analisa dilanjutkan
dengan melakukan permodelan copula
i Membentuk dan mengkombinasikan residual GARCH saham
pertambangan (ADRO dan PTBA) dan saham perbankan (BBRI dan
BMRI) ke dalam bentuk copula Elips dan Archimedean Kemudian dari
copula tersebut akan dipilih copula yang paling sesuai berdasarkan nilai
likelihood yang terbesar
2 Setelah didapatkan model Copula-GARCH analisa dilanjutkan dengan
melakukan estimasi VaR dengan menggunakan metode simulasi Monte
35
Carlo Berikut ini adalah algoritma sederhana perhitungan VaR
menggunakan metode simulasi Monte Carlo pada portofolio
a Menentukan nilai parameter copula untuk masing-masing portofolio
saham (dalam hal ini adalah perusahaan pertambangan dan perbankan)
serta korelasi antar variabel
b Mensimulasikan nilai return dengan membangkitkan secara random
return aset-aset sesuai copula yang terpilih dengan menggunakan
parameter yang didapatkan pada langkah (a) sebanyak n buah
c Menghitung nilai return masing-masing aset sesuai dengan model copula
yang terpilih
d Mencari estimasi kerugian maksimum pada tingkat kepercayaan (1-α)
yaitu nilai kuantil ke-α dari distribusi empiris return portofolio yang
diperoleh pada langkah (c)
e Menghitung nilai VaR pada tingkat kepercayaan (1-α) dalam periode
waktu t sesuai dengan model copula yang terpilih Nilai VaR yang
diperoleh merupakan kerugian maksimum yang akan diderita portofolio
f Mengulangi langkah (b) sampai langkah (e) sebanyak m sehingga
mencerminkan berbagai kemungkinan nilai VaR portofolio yaitu
g Menghitung rata-rata hasil dari langkah (f) untuk menstabilkan nilai
karena nilai VaR yang dihasilkan setiap simulasi berbeda
3 Membandingkan hasil estimasi VaR yang diperoleh antara saham pada
perusahaan pertambangan dan perbankan Membuat hasil kesimpulan analisis
VaR berdasarkan pemilihan model copula terbaik dan besarnya investasi
saham dengan asumsi bobot masing-masing saham sama Kemudian
membandingkan hasil kesimpulan analisis VaR antara saham pertambangan
(ADRO dan PTBA) dan perbankan (BBRI dan BMRI)
Metode estimasi VaR dengan menggunakan Copula-GARCH untuk lebih
lengkapnya disajikan dalam diagram alir pada Gambar 31
36
Mulai
Menghitung nilai return saham
Statistika deskriptif pada data return
Membuat plot time series serta plot
ACF dan PACF pada data return
Pendugaan parameter
Uji parameter dan pemeriksaan
diagnostik residual
Pemilihan model ARIMA terbaik
dengan kriteria AIC
Tidak
LM dari residual kuadrat
Plot ACF dan PACF dari residual
kuadrat
Pendugaan parameter
Uji signifikansi parameter
Residual GARCH
berdistribusi normal
Model ARIMA-GARCH
Membentuk dan mengkombinasikan
residual GARCH dengan copula
Estimasi VaR dengan simulasi
Monte CarloKorelasi Pearson
Kesimpulan
Selesai
Tolak H0
Terima H0
Ya
Ya
Tidak
Gambar 31 Diagram Alir Pembentukan Model Copula-GARCH
37
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Bab hasil dan pembahasan menyajikan secara rinci hasil analisa yang
dilakukan pada saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI Hasil analisa yang
disajikan berupa karakteristik return saham dan estimasi Value at Risk (VaR) pada
keempat return saham menggunakan metode Copula-GARCH
41 Karakteristik Return Saham
Data yang dianalisa merupakan data harga penutupan (close price) saham
harian mulai Januari 2014 sampai dengan Oktober 2016 Sebelum dilakukan
estimasi nilai VaR terlebih dahulu dilakukan analisa deskriptif untuk mengetahui
karakteristik masing-masing saham yang dianalisa yaitu ADRO PTBA BBRI
dan BMRI Histogram dari closing price pada keempat saham disajikan pada
Gambar 41 berikut ini
Gambar 41 Histogram Data Closing Price Saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI
Berdasarkan Gambar 41 dapat dilihat bahwa histogram keempat saham
tersebut cenderung berpola fluktuatif Selanjutnya berdasarkan data closing price
135012001050900750600450
80
60
40
20
01350012000105009000750060004500
100
75
50
25
0
13000120001100010000900080007000
60
45
30
15
0120001120010400960088008000
60
45
30
15
0
ADRO
Closing Price
Fre
qu
en
cy
PTBA
BBRI BMRI
Histogram of ADRO PTBA BBRI BMRI
38
saham tersebut akan dihitung nilai return masing-masing saham dengan
menggunakan Persamaan 21 yang hasilnya ditampilkan pada lampiran 2 Hasil
analisa dari statistika deskriptif pada keempat data return saham berdasarkan
lampiran 3 ditampilkan sebagai berikut
Tabel 41 Analisis Deskriptif dari Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Kode Saham Rata-rata Varians Skewness
ADRO 000037 000091 029
PTBA 0000191 0000697 062
BBRI 0000729 0000397 024
BMRI 0000514 0000339 028
Tabel 41 menunjukkan bahwa return saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI memiliki rata-rata return bernilai positif yang berarti keempat saham ini
akan cenderung memberikan keuntungan kepada investor sehingga dapat
dikatakan bahwa menyertakan keempat saham dalam suatu portofolio merupakan
keputusan yang tepat
Nilai varians tertinggi dimiliki oleh saham ADRO sebesar 000091 hal ini
menunjukkan bahwa saham ADRO tersebut memiliki potensi kerugian paling
besar diantara saham lainnya Nilai skewness pada keempat saham tidak ada yang
bernilai nol yang berarti setiap saham mengalami pergeseran dari nilai rata-rata
sebesar nol yang mengindikasikan data tidak berdistribusi normal
Selanjutnya dilakukan pengujian distribusi normal terhadap return saham
ADRO PTBA BBRI dan BMRI dengan uji Kolmogorov Smirnov seperti yang
ditampilkan pada Lampiran 3 dengan hipotesis sebagai berikut
Hipotesis
Data Berdistribusi Normal
Data Tidak Berdistribusi Normal
Statistik Uji
[ ]
39
Tabel 42 Pengujian Distribusi Normal
Saham p-value Keputusan
ADRO 0074 lt0010 Tolak
PTBA 0090 lt0010 Tolak
BBRI 0085 lt0010 Tolak
BMRI 0097 lt0010 Tolak
Hasil pada Tabel 42 menunjukkan apabila nilai keempat return
saham dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov yang bernilai
sebesar 005079 dan apabila nilai p-value dibandingkan dengan nilai α maka
dapat diambil keputusan untuk menolak Hal ini disebabkan nilai lebih
besar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov dan nilai p-value lt α
yang berarti bahwa keempat return saham tidak berdistribusi normal
Setelah dilakukan uji kenormalan dilakukan pembentukan plot time series
terlebih dahulu untuk mengetahui pola data dari return saham yang dianalisa Dari
pembentukan plot time series pada masing-masing return saham seperti yang ada
pada Lampiran 4 dapat kita lihat bahwa pada saat-saat tertentu data return
cenderung memiliki nilai yang sangat tinggi ataupun sangat rendah dibandingkan
pada hari-hari lain pada saat-saat tertentu Misalnya saja seperti pada data return
pada time series plot saham ADRO yang menunjukkan bahwa pada waktu ke 429
(25 Agustus 2015) saham tersebut memiliki nilai return yang sangat tinggi
dibandingkan hari-hari pada umumnya dan pada waktu ke 464 (13 Oktober 2015)
saham tersebut memiliki nilai return yang sangat rendah
42 Permodelan ARIMA
421 Pengujian Kestasioneran Data
Sebelum melakukan permodelan GARCH terlebih dahulu dilakukan
permodelan ARIMA Identifikasi model ARIMA dilakukan dengan melakukan
pemeriksaan kestasioneran data dan pendugaan model ARIMA Pemeriksaan
kestasioneran dapat dilakukan dengan menggunakan plot time series serta plot
ACF dan PACF Namun dilakukan uji stasioneritas pada ragam terlebih dahulu
sebelum membentuk kedua plot tersebut Pada data return saham diketahui bahwa
terdapat nilai negatif dan nol sehingga perlu dilakukan transformasi dengan
40
menambahkan nilai 1 pada masing-masing data return kemudian dilanjutkan
dengan transformasi Box-Cox Data return merupakan data hasil transformasi dari
closing price sehingga tidak dilakukan transformasi dan data telah diasumsikan
stasioner dalam varians
Berdasarkan Lampiran 4 yang menampilkan plot time series dapat dilihat
bahwa secara visual data telah stasioner dalam mean karena cenderung berada di
sekitar nilai rata-rata Selain itu pada Lampiran 5 yang menampilkan plot ACF
dan PACF dapat dilihat bahwa pola data turun cepat (dies down) pada keempat
saham sehingga disimpulkan bahwa data return keempat saham tersebut telah
stasioner baik terhadap ragam maupun rata-rata
422 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
Data return saham yang telah stasioner selanjutnya dilakukan permodelan
dengan menggunakan model ARIMA berdasarkan pola plot ACF dan PACF pada
Lampiran 5 Model dugaan ARIMA untuk keempat saham tersebut ditampilkan
pada Tabel 43
Tabel 43 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA
Saham Model Parameter Estimasi p-value
ADRO
ARIMA
([172343]00)
010851 00040
009624 00107
-006725 00799
ARIMA ([1723]00) 010540 00051
009409 00127
ARIMA (00[1723]) -011787 00018
-010067 00078
PTBA
ARIMA ([00[71]) 011526 00036
ARIMA ([71]0[71]) 076230 lt00001
085705 lt00001
BBRI
ARIMA ([563]00) -011761 00016
-007674 00417
ARIMA ([33]0[5]) 007677 00418
012334 00010
BMRI
ARIMA
([2111444]00)
-0112076 00025
-008571 00211
008595 00209
009312 00134
ARIMA (0[ 239])
011825 00015
010047 00080
41
Tabel 43 menunjukkan model dugaan ARIMA beserta estimasi parameter
dari masing-masing saham Pembentukan model ARIMA dapat dijelaskan sebagai
berikut Sebagai contoh adalah saham ADRO terdapat lag 17 23 dan 43 yang
signifikan pada plot PACF sehingga model yang terbentuk adalah ARIMA
([172343]00) Namun setelah dilakukan uji signifikansi ternyata terdapat salah
satu parameter dari ARIMA([172343]00) yang tidak signifikan dengan nilai p-
value adalah 00799 (gt005) sehingga dibuanglah model tersebut Kemudian
dibentuk model dugaan yang baru yaitu ARIMA ([1723]00) yang nilai
parameternya telah signifikan secara statistik Selanjutnya pada plot ACF
terdapat lag 17 dan 23 yang signifikan sehingga model yang terbentuk adalah
(00[1723]) Langkah tersebut juga berlaku dalam penaksiran model ARIMA
pada saham lainnya
423 Uji Diagnostik Residual
Pengujian white noise dan distribusi normal pada residual dugaan model
ARIMA dilakukan dengan menggunakan uji diagnostic residual Uji Ljung-Box
digunakan untuk mengetahui residual yang white noise dengan menggunakan
statistik uji Q yang dihitung dengan nilai autocorrelation dari residual
dengan hipotesis sebagai berikut
Hipotesis
(residual white noise)
minimal ada 1 k = 1 2 3 k (residual tidak white noise)
Jika nilai Q lebih besar dibandingkan dengan nilai tabel atau
maka diambil keputusan Tolak artinya residual tidak white
noise (Wei 2006) dengan taraf signifikansi sebesar 5 Hasil pengujian asumsi
residual white noise berdasarkan model dugaan yang signifikan sebelumnya
ditampilkan pada Lampiran 8 bagian b Hasil uji white noise dapat dilihat pada
Tabel 44 berikut
42
Tabel 44 Uji White Noise Model Dugaan ARIMA
Saham Model Lag
6 12 18 24 30 36
ADRO ARIMA ([1723]00) 04467 04749 07165 07224 06154 03306
ARIMA (00[1723]) 04442 04682 07021 07233 06303 0351
PTBA ARIMA (00[71]) 01145 01257 00857 00991 00696 0166
ARIMA ([71]0[71]) 00612 01114 01207 01761 01313 02739
BBRI ARIMA ([563]00) 0059 01182 02353 05159 04919 02311
ARIMA ([33]0[5]) 00605 0118 02465 05473 04552 03551
BMRI ARIMA ([2111444]00) 00885 06806 08106 09304 09291 07415
ARIMA (00[ 239]) 02508 03305 02117 0461 03786 03046
Tabel 44 menjelaskan nilai p-value untuk setiap saham pada model
dugaan ARIMA Berdasarkan tabel dapat dilihat bahwa nilai setiap lag pada
setiap model dugaan ARIMA memiliki nilai lebih besar daripada nilai α sebesar
5 sehingga dapat disimpulkan bahwa residual model dugaan ARIMA pada
keempat saham tersebut telah memenuhi asumsi white noise
Selanjutnya dilakukan pengujian distribusi normal pada residual model
dugaan ARIMA dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov Berikut ini
merpakan hipotesis yang digunakan dalam pengujian tersebut
Hipotesis
Data Berdistribusi Normal
Data Tidak Berdistribusi Normal
Statistik Uji
| |
Tabel 45 Pengujian Distribusi Normal pada Residual Model Dugaan ARIMA
Saham Model p-value
ADRO ARIMA ([1723]00) 0061729 lt00100
ARIMA (00[1723]) 0059902 lt00100
PTBA ARIMA (00[71]) 0078258 lt00100
ARIMA ([71]0[71]) 0077756 lt00100
BBRI ARIMA ([563]00) 0076525 lt00100
ARIMA ([33]0[5]) 0079282 lt00100
BMRI ARIMA ([2111444]00) 0077469 lt00100
ARIMA (00[ 239]) 0073607 lt00100
43
Tabel 45 diatas menunjukkan bahwa nilai pada semua return
saham apabila dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov sebesar
005079 akan menghasilkan keputusan Tolak Hal ini disebabkan nilai
lebih besar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov yang berarti
bahwa ketiga return saham tidak berdistribusi normal Hal ini didukung dengan
nilai p-value yang kurang dari α = 5
424 Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan model ARIMA terbaik dari masing-masing keempat return
saham dilakukan dengan menggunakan kriteria AIC yaitu dengan
mempertimbangkan nilai AIC terkecil seperti yang disajikan pada Tabel 46
dibawah
Tabel 46 Pemilihan Model Terbaik pada Model ARIMA
Saham Model Kriteria AIC
ADRO ARIMA ([1723]00) -299677
ARIMA (00[1723]) -299797
PTBA ARIMA (00[71]) -318349
ARIMA ([71]0[71]) -318432
BBRI ARIMA ([563]00) -35901
ARIMA ([33]0[5]) -359007
BMRI ARIMA ([2111444]00) -371168
ARIMA (00[ 239]) -370687
Pada Tabel 46 menunjukkan nilai AIC dari masing-masing model dugaan
dengan mempertimbangkan nilai AIC terkecil Sehingga berdasarkan Tabel 46
diperoleh model terbaik untuk saham ADRO adalah ARIMA (00[1723]) saham
PTBA adalah ARIMA ([71]0[71]) saham BBRI adalah model ARIMA
([563]00) dan saham BMRI adalah model ARIMA ([2111444]00) Model
ARIMA terbaik berdasarkan nilai AIC terkecil pada keempat return saham
tersebut adalah sebagai berikut
a ADRO
b PTBA
44
c BBRI
d BMRI
43 Permodelan GARCH
Setelah dilakukan pemilihan model dugaan ARIMA dan pemilihan model
terbaik ARIMA dari masing-masing return saham langkah selanjutnya adalah
melakukan pemeriksaan terhadap residual kuadrat dari model terpilih tersebut
apakah konstan atau tidak Pemeriksaan dilakukan dengan menggunakan Uji
Ljung-Box dan Langrange Multiplier
Uji Ljung-Box digunakan untuk mengetahui adanya unsur autokorelasi
residual dengan menggunakan statistik uji Q yang dihitung dengan nilai
autocorrelation dari residual Uji Langrange Multiplier (LM) merupakan
suatu uji terhadap kehadiran unsur heteroscedasticity (volatilitas dinamik)
terhadap residual data return saham
431 Saham ADRO
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham ADRO dapat dilihat pada Tabel 47 berikut
Tabel 47 Uji Ljung Box dan LM pada Residual ADRO
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 31146 00776 30212 00822
2 334543 lt 00001 311151 lt 00001
3 355431 lt 00001 316443 lt 00001
4 475073 lt 00001 363238 lt 00001
5 482695 lt 00001 363263 lt 00001
6 482744 lt 00001 377837 lt 00001
Berdasarkan Tabel 47 diperoleh nilai Q dan LM pada saham ADRO
memiliki p-value lt 00001 mulai pada order kedua dan seterusnya sehingga
dapat disimpulkan bahwa terdapat proses ARCHGARCH pada dan
ketidakstabilan varian residual ARIMA (00[1723]) dengan varians sebesar
45
000111885 Sehingga dapat dilanjutkan dengan menggunakan permodelan
GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 48 sebagai berikut
Tabel 48 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada Return
Saham ADRO
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
00000189 00092
00664 lt00001
09142 lt00001
GARCH (12)
00000239 00032
02308 00002
-01385 00223
08864 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 48 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
ADRO disajikan pada Tabel 49 sebagai berikut
Tabel 49 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return
Saham ADRO
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -30542079
GARCH (12) -30500101
Dari hasil yang tertera pada Tabel 49 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham ADRO
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham ADRO memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
46
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 00000189
432 Saham PTBA
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham PTBA dapat dilihat pada Tabel 410 berikut ini
Tabel 410 Uji Ljung Box dan LM pada Residual PTBA
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 91642 00025 89045 00028
2 225044 lt 00001 196173 lt 00001
3 319236 lt 00001 24726 lt 00001
4 356635 lt 00001 25575 lt 00001
5 363454 lt 00001 255964 00001
6 444956 lt 00001 302156 lt 00001
Berdasarkan Tabel 410 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
PTBA memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
([17]0[17]) dengan varians sebesar 000073544 Sehingga dapat dilanjutkan
dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 411 sebagai berikut
Tabel 411 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham PTBA
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
000011 lt00001
02067 lt00001
06438 lt00001
GARCH (12)
0000193 lt00001
01530 00011
01619 00030
04223 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 411 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
47
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
PTBA disajikan pada Tabel 412 sebagai berikut
Tabel 412 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham PTBA
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -32465261
GARCH (12) -32479558
Dari hasil yang tertera pada Tabel 412 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (12) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(11) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham PTBA
adalah model GARCH (12) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham PTBA memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 0000193
433 Saham BBRI
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham BBRI dapat dilihat pada Tabel 413 berikut ini
Tabel 413 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BBRI
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 39082 00481 38137 00508
2 120756 00024 110469 0004
3 169461 00007 142927 00025
4 200534 00005 157781 00033
5 203756 00011 157781 00075
6 206182 00021 157787 0015
Berdasarkan Tabel 413 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
BBRI memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
48
([563]00) dengan varians sebesar 000037128 Sehingga dapat dilanjutkan
dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 414 sebagai berikut
Tabel 414 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham BBRI
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
0000005178 00041
00343 00003
09517 lt00001
GARCH (12)
0000031 00015
02736 lt00001
-01412 00347
08129 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 414 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
BBRI disajikan pada Tabel 415 sebagai berikut
Tabel 415 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham BBRI
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -36440741
GARCH (12) -3637295
Dari hasil yang tertera pada Tabel 415 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham BBRI
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham BBRI memiliki model GARCH
(11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual
49
kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai
konstanta 0000005178
434 Saham BMRI
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham BMRI dapat dilihat pada Tabel 416 berikut
Tabel 416 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BMRI
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 177281 lt 00001 170407 lt 00001
2 20414 lt 00001 179226 00001
3 206772 00001 17929 00005
4 261071 lt 00001 225119 00002
5 273952 lt 00001 226747 00004
6 273982 00001 229392 00008
Berdasarkan Tabel 416 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
BMRI memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
([2111444]00) dengan varians sebesar 000033768 Sehingga dapat
dilanjutkan dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 417 sebagai berikut
Tabel 417 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham BMRI
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
00000562 lt 00001
01369 lt 00001
06967 lt 00001
GARCH (12)
00000060037 00046
01256 00004
-00773 00273
09362 lt 00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 417 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
50
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
BMRI disajikan pada Tabel 418 sebagai berikut
Tabel 418 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham BMRI
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -37548744
GARCH (12) -37545405
Dari hasil yang tertera pada Tabel 418 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham BMRI
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham BMRI memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 00000562
44 Copula
Setelah mendapatkan model GARCH (11) masing-masing return saham
selanjutnya adalah memodelkan residual GARCH(11) dengan menggunakan
metode Copula Sebelumnya dilakukan pengujian kenormalan untuk melihat
apakah residual GARCH (11) memiliki distribusi normal atau tidak Hipotesis
pada uji Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Hipotesis
Data residual GARCH berdistribusi normal
Data residual GARCH tidak berdistribusi normal
51
Tabel 419 Pengujian Distribusi Normal pada Residual GARCH
Saham p-value
ADRO 0060 lt 0010
PTBA 0078 lt 0010
BBRI 0077 lt 0010
BMRI 0077 lt 0010
Tabel 419 menunjukkan bahwa nilai p-value lt (005) sehingga diambil
keputusan tolak yang berarti keseluruhan data residual tidak berdistribusi
normal Selanjutnya dilakukan uji distribusi pada masing-masing residual
GARCH (11) untuk mendapatkan distribusi yang paling sesuai pada masing-
masing residual Semakin kecil nilai pengujian Kolmogorov Smirnov pada
masing-masing distribusi berarti semakin sesuai dengan distribusi masing-masing
residual Dengan bantuan software easy fit maka dicari distribusi yang paling
sesuai sehingga diperoleh hasil seperti pada Tabel 420 sebagai berikut
Tabel 420 Pemilihan Distribusi Residual GARCH
Saham Distribusi
ADRO Laplace
PTBA Burr
BBRI Laplace
BMRI Laplace
Tabel 420 menunjukkan bahwa distribusi masing-masing return saham
berbeda Pada saham ADRO distribusi Laplace berada pada peringkat 1 dipilih
dan pada saham PTBA distribusi Burr pada peringkat 1 dipilih Pada saham BBRI
dan BMRI dipilih distribusi Laplace yang berada pada peringkat 1 Karena ketiga
saham tersebut memiliki distribusi yang berbeda-beda dan tidak terindikasi
berdistribusi normal maka digunakan copula dalam melakukan joint distribution
pada keempat saham tersebut untuk menghitung nilai kerugian Hasil pemilihan
distribusi dapat dilihat pada Lampiran 10 Pemilihan distribusi dilakukan hanya
untuk memperkuat asumsi bahwa residual GARCH tidak berdistribusi normal dan
cenderung mengikuti pola selain distribusi normal Selain itu pemilihan distribusi
residual GARCH juga ditujukan untuk mengetahui apakah antara residual
GARCH return saham satu dengan yang lainnya cenderung mengikuti distribusi
yang sama atau tidak
52
45 Uji Dependensi
Uji dependensi dilakukan yaitu untuk mengetahui apakah terdapat
dependensi antara masing-masing saham Terdapat dua uji depenensi ang
digunakan yaitu uji Kendall Tau dan Rho Spearman Berikut adalah hipotesis
yang digunakan pada masing-masing uji dependensi
Hipotesis uji korelasi Tau Kendall
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Hipotesis uji korelasi Rho Spearman
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Tabel 421 Uji Dependensi
Saham Korelasi Statistik Uji p-value
ADRO dan
PTBA
Tau Kendall 03853725 lt 22 x 10-16
Rho Spearman 05381209 lt 22 x 10-16
BBRI dan
BMRI
Tau Kendall 04615337 lt 22 x 10-16
Rho Spearman 06354464 lt 22 x 10-16
Berdasarkan Tabel 421 dengan taraf signifikansi α = 5 (005) diperoleh
nilai p-value kurang dari 005 baik antara saham ADRO dan PTBA atau BBRI
dan BMRI sehingga diambil keputusan tolak dan dapat disimpulkan bahwa
terdapat dependensi antara saham-saham tersebut Hasil pengujian ditampilkan
selengkapnya pada Lampiran 13
46 Pemilihan Model Copula
Pada pengujian sebelumnya diketahui bahwa terdapat mutual dependensi
diantara saham-saham sehingga kemudian akan dilakukan permodelan dengan
menggunakan copula normal copula student-t copula gumbel copula clayton
dan copula frank Hasil estimasi dan pemilihan model dapat dilihat pada Tabel
422 dan 423
53
Tabel 422 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham ADRO dan PTBA
Copula Estimasi Std Error Nilai MLE
Normal 05714 0022 1389
Student-t 05722 0027 1499
Gumbel 1585 0047 1342
Clayton 09139 0072 1134
Frank 41 0259 1297
Dari tabel 422 didapatkan model copula untuk residual GARCH saham
ADRO dan PTBA sebagai berikut
a Copula Normal
( )
b Copula Student-t
( )
(
)
c Copula Clayton
[
]
d Copula Gumbel
[
]
e Copula Frank
Tabel 423 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham BBRI dan BMRI
Copula Estimasi Std Error Nilai MLE
Normal 06817 0017 2204
Student-t 06771 0020 227
Gumbel 1808 0054 2043
Clayton 1298 0082 1895
Frank 5136 0273 191
Dari tabel 423 didapatkan model copula untuk residual saham BBRI dan
BMRI sebagai berikut
54
a Copula Normal
( )
b Copula Student-t
( )
(
)
c Copula Clayton
[
]
d Copula Gumbel
[
]
e Copula Frank
Tabel 422 dan 423 menyajikan hasil estimasi parameter pada keempat
saham dengan copula normal student-t gumbel clayton dan copula frank
berdasarkan Lampiran 13 Nilai maximum likelihood terbesar dimiliki oleh copula
student-t yaitu 2946 untuk saham ADRO dan PTBA serta 227 untuk saham BBRI
dan BMRI Hal ini menunjukkan bahwa copula student-t merupakan model
copula terbaik yang menunjukkan bahwa copula student-t merupakan model
copula terbaik lebih mampu menangkap heavy tail dibandingkan dengan model
copula lainnya Hasil pemilihan model copula ditampilkan selengkapnya pada
Lampiran 13
47 Estimasi Value at Risk
Berdasarkan pengujian sebelumnya diperoleh nilai maximum likelihood
terbesar pada copula student-t Dengan model copula terbaik selanjutnya
dilakukan estimasi value at risk (VaR) Hasil estimasi nilai VaR dilakukan untuk
periode 21 hari berikutnya pada tingkat kepercayaan 95 dengan menggunakan
simulasi monte carlo lebih lengkapnya ditampilkan pada Lampiran 15 Tabel 416
beikut menyajikan ringkasan hasil estimasi VaR
55
Tabel 416 Estimasi Value at Risk
Copula Student-t α Nilai Value at Risk
ADRO dan PTBA 5 -008
BBRI dan BMRI 5 -006
Dari hasil analisa yang diringkas pada Tabel 416 dapat dilihat bahwa nilai
VaR pada saham ADRO dan PTBA sebesar -008 sedangkan nilai VaR pada
saham BBRI dan BMRI sebesar -006 Estimasi VaR yang bernilai minus
menunjukkan kerugian return Tabel 416 menunjukkan bahwa nilai resiko yang
mungkin terjadi akan lebih besar jika portolio saham dilakukan pada saham
pertambangan dibandingkan dengan saham perbankan yang dianalisa
Jika nilai return portofolio yang dicari dengan menggunakan Persamaan
22 dan 23 dengan bobot masing-masing investasi 50 dibandingkan dengan
hasil perhitungan VaR maka grafik yang diperoleh adalah sebagai berikut
Gambar 42 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham ADRO
dan PTBA
Dari Gambar 42 dapat kita lihat pergerakan dari return saham dan VaR
saham ADRO dan PTBA untuk 21 hari kedepan Selang kepercayaan
menunjukkan bahwa terdapat kemungkinan sebesar 5 bahwa kerugian akan
lebih rendah dari nilai VaR yang diduga Jika diduga nilai kerugian 21 hari
kedepan maka terdapat kemungkinan 21 x 5 1 dari 21 hari tersebut akan
terdapat resiko yang nilainya lebih rendah dari 008 Nilai return portofolio saham
-01
-008
-006
-004
-002
0
002
004
006
return portofolio saham ADRO amp PTBA VaR portofolio saham ADRO amp PTBA
56
ADRO dan PTBA yang dihasilkan tidak ada yang melewati batas resiko -008
Hal ini menunjukkan bahwa hasil estimasi VaR cukup baik digunakan sebagai
pertimbangan dalam melakukan investasi
Gambar 43 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham BBRI
dan BMRI
Dari Gambar 43 dapat kita lihat pergerakan dari return saham dan VaR
saham BBRI dan BMRI untuk 21 hari kedepan Selang kepercayaan
menunjukkan bahwa terdapat kemungkinan sebesar 5 bahwa kerugian akan
lebih rendah dari nilai VaR yang diduga Jika diduga nilai kerugian 21 hari
kedepan maka terdapat kemungkinan 21 x 5 1 dari 21 hari tersebut akan
terdapat resiko yang nilainya lebih rendah dari 008 Dari saham BBRI dan BMRI
dapat kita lihat bahwasanya terdapat satu return yang nilai kerugiannya lebih kecil
dari 006 Sehingga dapat kita simpulkan bahwa hasil estimasi VaR cukup baik
digunakan sebagai pertimbangan dalam melakukan investasi
Dari Tabel 416 dapat diambil suatu studi kasus Misalkan saja seorang
investor akan melakukan suatu investasi awal pada saham pertambangan atau
saham perbankan sebesar Rp 1000000000 Dengan nilai VaR untuk saham
pertambangan dan perbankan pada hasil analisa secara berturut-turut adalah -008
dan 006 Maka nilai VaR untuk saham pertambangan dan perbankan pada kasus
tersebut secara berturut-turut adalah Rp 80000000 dan Rp 60000000 Hasil
-007
-006
-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
return portofolio saham ADRO amp PTBA VaR portofolio saham ADRO amp PTBA
57
tersebut dapat interpretasikan bahwa apabila dalam jangka 21 hari kedepan
terdapat kemungkinan investor akan mengalami kerugian maksimal sebesar Rp
80000000 jika investor tersebut berinvestasi pada portofolio saham
pertambangan atau investor akan mengalami kerugian maksimal sebesar Rp
60000000 jika investor tersebut berinvestasi pada portofolio saham perbankan
yang dianalisa
58
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
59
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai kesimpulan dari hasil analisis
yang telah dilakukan untuk menjawab tujuan dalam penelitian ini serta saran yang
berisi tentang harapan yang ingin dicapai untuk penelitian selanjutnya agar
mendapatkan hasil yang lebih baik lagi Kesimpulan dan saran dari penelitian ini
adalah sebagai berikut
51 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan pada Bab 4 maka diperoleh
kesimpulan sebagai berikut
1 Permodelan ARMA-GARCH pada return saham ADRO PTBA BBRI
dan BMRI diperoleh bahwa model ARIMA terbaik untuk saham ADRO
adalah ARIMA (00[1723]) saham PTBA adalah ARIMA ([71]0[71])
saham BBRI adalah ARIMA ([563]00) dan saham BMRI adalah
ARIMA ([2111444]0) Pada permodelan GARCH diperoleh bahwa
saham ADRO memiliki model GARCH (11) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta 00000189
Saham PTBA memiliki model GARCH (12) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta 0000193
Saham BBRI memiliki model GARCH (11) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta
0000005178 Saham BMRI memiliki model GARCH (11) dengan
varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan
varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai
konstanta 00000562 Dari nilai residual GARCH didapatkan hasil
bahwasanya model Copula student-t merupakan model copula terbaik
berdasarkan nilai log-likelihood terbesar dan mampu menangkap heavy
60
tail lebih baik dibandingkan model copula lainnya baik antara portofolio
saham ADRO dan PTBA ataupun portofolio saham BBRI dan BMRI
2 Nilai VaR pada saham ADRO dan PTBA sebesar -008 sedangkan nilai
VaR pada saham BBRI dan BMRI sebesar -006 Hasil tersebut
menunjukkan bahwa kemungkinan investor akan mengalami kerugian
maksimal sebesar 008 dari nilai investasi jika investor tersebut
berinvestasi pada portofolio saham pertambangan atau investor akan
mengalami kerugian maksimal sebesar 006 dari investasi jika investor
tersebut berinvestasi pada portofolio saham perbankan yang dianalisa
3 Hasil estimasi VaR pada masing-masing sektor menunjukkan bahwa
resiko kerugian yang akan ditanggung oleh investor apabila melakukan
investasi pada portofolio saham pertambangan (ADRO dan PTBA) akan
lebih besar dibandingkan resiko kerugian investasi pada portofolio saham
perbankan
52 Saran
Saran dalam penelitian selanjutnya adalah dalam mengestimasi nilai Value
at Risk portofolio sebaiknya dilakukan dengan menggunakan metode Copula lain
selain yang telah digunakan dalam penelitian ini karena tidak menutup
kemungkinan jika model copula lain akan menghasilkan estimasi VaR yang lebih
baik
61
DAFTAR PUSTAKA
Best PW (1998) Implementing Value at Risk West Sussex John Wiley amp Sons
Inc
Bob N K (2013) Value at Risk Estimation A GARCH-EVT-Copula Approach
Mathematical Statistics Stockholm University
Amanda WBBA dan Pratomo WA (2013) ldquoAnalisis Fundamental dan Risiko
Sistematik Terhadap Harga Saham Perbankan yang Terdaftar pada Indeks
LQ 45rdquo Jurnal Ekonomi dan Keuangan Vol 3 No 1
Bollerslev T (1986) Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
Journal of Econometrics No 31 hal307-327
Box GEP dan Jenkins GM (1976) Time Series Analysis Forecasting and
Control Holden Day USA
Clayton D G (1978) A Model for Association in Bivariate Life Tables and Its
Application in Biological Studies of Familial Tendency in Chronic Disease
Incidence Biometrika No 65 hal 141-151
Cryer J D (1986) Time Series Analysis PWS-KENT Publishing Company Boston
Deheuvels P (1981) An Asymptotic Decomposition for Multivariate
Distribution-Free Test of Independence Journal of Multivariate Analysis
Vol 11(1) hal 102-113
Enders W (1995) Applied Econometric Time Series John Wiley and Sons Inc
Engle R F (1982) Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with
Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation Journal of
Econometrica 50 (4) hal 987-1007
Genҫay R Selҫuk F dan Uluguumllyağci A (2003) High Volatility Thick Tails
and Extreme Value Theory in Value-at-Risk Estimation Insurance
Mathematics and Economics No 33 hal 337-356
Gujarati D N (2004) Basic Econometrics Fourth Edition USA The McGraw-
Hill Companies
Hanke JE Retsch A G dan Wichern D W (2003) Peramalan Bisnis Edisi
Ketujuh Alih Bahasa Devy Anantanur Jakarta PT Prehallindo
Hartono J (2007) Teori Portofolio dan Analisis Investasi Yogyakarta BPFE
62
Huang J J dkk (2009) Estimating Value at Risk of Portofolio by Conditional
Copula-GARCH Method Insurance Mathematics and Economics Vol
45(3) hal 315-324
Hult H dkk (2012) Risk and Portofolio Analysis Principles and Methods
Springer
Jayadin Siregar M dan Saptono IT (2011) Analisis Pengaruh Makroekonomi
IHSG dan Harga Minyak Dunia terhadap Return Saham-Saham Energi
dan Pertambangan Ringkasan Eksekutif Program Pascasarjana
Manajemen dan Bisnis Intitut Pertanian Bogor Bogor
Jondeau E dan Rockinger M (2006) The Copula-GARCH of Conditional
Dependencies An International Stock Market Application Journal of
International Money and Finance 25 hal 827-853
Jorion P (2002) Value at Risk The New Benchmark for Managing Financial
Risk Second Edition The McGraw-Hill Companies Inc New York
Kojadinovic I dan Yan J (2010) Modelling Multivariate Distributions with
Continous Margins Using the copula R Package Journal of Statistical
Software Vol 34 Issue 9
Linsmeier TJ dan Pearson ND (1996) Risk Measurement An Introduction to
Value at Risk Department of Accountancy and Department of Finance
University of Illinois Urbana-Champaign
Loumlnnbark C Holmberg U dan Braumlnnaumls K (2011) Value at Risk and Expected
Shortfall for Large Portofolio Finance Researh Letters Vol8(2) hal 59-
68
Luciano E Cherubini U dan Vecchiato W (2004) Copula Methods in
Finance John Wiley and Sons
Mahfoud M dan Massmann M (2012) Bivariate Archimedean Copulas An
Application to Two Stock Market Indices BMI Paper Vrije Universiteit
Amsterdam
Makridakis S SC W dan McGee V E (1988) Metode dan Aplikasi
Peramalan Edisi Kedua Alih Bahasa Untung Sus A dan Abdul Basith
Erlangga Jakarta
63
Maruddani DAI dan Purbowati A (2009) Pengukuran Value at Risk pada
Kurs Tunggal dan Portofolio dengan Simulasi Monte Carlo Media
Statistika Vol 2 No 2 hal 93-104
Nelsen R B (2006) An Introduction to Copulas Springer Link
Nugroho S dkk (2008) Kajian Hubungan Koefisien Korelasi Pearson (r)
Spearman-rho (ρ) Kendall Tau (τ) Gamma (G) dan Somers ( ) Jurnal
Gradien Vol 4 No 2
Palaro H P (2006) Using Conditional Copula to Estimate Value at Risk State
University of Caminas Journal of Data Science No 4 hal 93-115
Paralo H P dan Hotta L K (2006) Using Conditional Copula to Estimate
Value at Risk Journal of Data Science No 4 hal 93-115
Ramanathan (1995) Introductory Econometrics with Application 3rd
edition The
Dryden Press
Samsul M (2006) Pasar Modal amp Manajemen Portofolio Erlangga Jakarta
Scholzel C dan Friederich P (2008) Mulivariate Non-normally Distributed
Random Variables in Climate Research-Introduction to the Copula
Approach Geophys No 15 hal 761-772
Seth H dan Myers D E (2007) Estimating VaR using Copula URA Final
Report-Spring
Sumariyah (1997) Teori Portofolio Pengantar Pengetahuan Pasar Modal UPP
AMPN YKPN Yogyakarta
Suprihatin I dan Budiyanto (2014) ldquoAnalisis Portofolio Saham Menggunakan
Metode Markowitz pada Perusahaan Retail di Bursa Efek Indonesiardquo
Jurnal Ilmu dan Riset Manajemen Vol 3 No 11
Tandelilin E (2001) Analisis Investasi dan Manajemen Portofolio Edisi
Pertama BPFE Yogyakarta
Walpole R E (1995) Pengantar Statistika Edisi Ketiga PT Gramedia Pustaka
Umum Jakarta
Wang H dan Cai X (2011) A Copula Based GARCH Dependence Model of
Shanghai and Shenzen Stock Markets D-Level Essay in Satstistics Dalarna
University Sweden
64
Wei W W S (2006) Time Series Analysis Univariate and Multivariate
Methods Second Edition Pearson Education Inc USA
Wistyaningsih E (2012) Analisis Kinerja Keuangan dan Pengaruhnya terhadap
Harga Saham pada Perusahaan LQ45 yang ada di Bursa Efek Jakarta
Universitas Gunadarma
65
Lampiran 1 Data Harga Penutupan (Closing Price) Saham ADRO PTBA
BBRI dan BMRI
Date ADRO PTBA BBRI BMRI
01012014 1090 10200 7250 7850
02012014 1060 10400 7300 8100
03012014 1010 10000 7250 7800
06012014 930 9300 7025 7650
07012014 880 9125 7075 7625
08012014 940 9375 7175 7825
09012014 945 9200 7325 7800
10012014 940 9175 7600 8250
13012014 955 9150 8375 8800
14012014 955 9150 8375 8800
15012014 950 9250 8475 8800
16012014 975 9150 8100 8625
17012014 975 9475 8325 8750
20012014 975 9625 8200 8750
21012014 980 9700 8325 8775
22012014 1025 9950 8400 8950
23012014 1025 9750 8700 8875
24012014 1040 9600 8400 8675
27012014 965 9300 8250 8300
28012014 935 9300 8175 8275
29012014 955 9450 8300 8700
30012014 950 9250 8325 8700
31012014 950 9250 8325 8700
03022014 910 9250 8300 8700
04022014 895 9125 8275 8525
05022014 905 9275 8325 8600
06022014 910 9650 8400 8625
07022014 905 9625 8725 8775
10022014 910 9600 8700 8750
11022014 945 9650 8800 8950
10102016 1385 11200 11850 10900
11102016 1400 11675 11950 10850
12102016 1405 11625 12000 11000
13102016 1405 11600 11975 11050
14102016 1425 11700 12225 11350
66
Lampiran 2 Data Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Date r_ADRO r_PTBA r_BBRI r_BMRI
01012014
02012014 -002791 0019418 0006873 0031351
03012014 -004832 -003922 -000687 -003774
06012014 -008252 -007257 -003153 -001942
07012014 -005526 -0019 0007092 -000327
08012014 0065958 0027029 0014035 0025891
09012014 0005305 -001884 002069 -00032
10012014 -000531 -000272 0036855 0056089
13012014 0015831 -000273 0097103 0064539
14012014 0 0 0 0
15012014 -000525 001087 001187 0
16012014 0025975 -001087 -004526 -002009
17012014 0 0034903 0027399 0014389
20012014 0 0015707 -001513 0
21012014 0005115 0007762 0015129 0002853
22012014 0044895 0025447 0008969 0019747
23012014 0 -002031 0035091 -000842
24012014 0014528 -00155 -003509 -002279
27012014 -007485 -003175 -001802 -004419
28012014 -003158 0 -000913 -000302
29012014 0021165 0016 0015175 0050084
30012014 -000525 -002139 0003008 0
31012014 0 0 0 0
03022014 -004302 0 -000301 0
04022014 -001662 -001361 -000302 -002032
05022014 0011111 0016305 0006024 0008759
06022014 000551 0039635 0008969 0002903
07022014 -000551 -000259 0037961 0017242
10022014 000551 -00026 -000287 -000285
11022014 003774 0005195 0011429 00226
10102016 0007246 0031749 -001049 0
11102016 0010772 0041536 0008403 -00046
12102016 0003565 -000429 0004175 001373
13102016 0 -000215 -000209 0004535
14102016 0014135 0008584 0020662 0026787
67
Lampiran 3 Output Analisis Deskriptif dan Uji Distibusi Normal pada
Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Descriptive Statistics r_adro r_ptba r_bbri r_bmri
Variable Mean Variance Skewness Kurtosis
r_adro 000037 000091 029 186
r_ptba 0000191 0000697 062 222
r_bbri 0000729 0000397 024 293
r_bmri 0000514 0000339 028 271
Output Pengujian Distribusi Normal pada Return Saham
a ADRO
b PTBA
68
Lampiran 3 (Lanjutan)
c BBRI
d BMRI
69
Lampiran 4 Output Time Series Plot pada Return Saham
a ADRO
b PTBA
648576504432360288216144721
015
010
005
000
-005
-010
Index
r_ad
ro
Time Series Plot of r_adro
648576504432360288216144721
015
010
005
000
-005
-010
Index
r_p
tba
Time Series Plot of r_ptba
70
Lampiran 4 (Lanjutan)
c BBRI
d BMRI
648576504432360288216144721
010
005
000
-005
-010
Index
r_b
bri
Time Series Plot of r_bbri
648576504432360288216144721
010
005
000
-005
Index
r_b
mri
Time Series Plot of r_bmri
71
Lampiran 5 Output Plot ACF dan PACF
a Plot ACF dan PACF Return Saham ADRO
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrel
atio
n
Autocorrelation Function for r_adro(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Par
tial
Au
toco
rrel
atio
n
Partial Autocorrelation Function for r_adro(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
72
Lampiran 5 (Lanjutan)
b Plot ACF dan PACF Return Saham ADRO
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrel
atio
n
Autocorrelation Function for r_ptba(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_ptba(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
73
Lampiran 5 (Lanjutan)
c Plot ACF dan PACF Return Saham BBRI
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrela
tio
n
Autocorrelation Function for r_bbri(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_bbri(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
74
Lampiran 5 (Lanjutan)
d Plot ACF dan PACF Return Saham BMRI
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrela
tio
n
Autocorrelation Function for r_bmri(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_bmri(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
75
Lampiran 6 Syntax SAS untuk ARIMA
a ADRO
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0025975
0000000
0000000
0005115
0044895
0000000
0014528
-0074848
-0031582
0021165
-0005249
0014135
proc arima data = ADRO
identify var = z1
noprint
estimate
p=(1723) q=0 noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0025975
0000000
0000000
0005115
0044895
0000000
0014528
-0074848
-0031582
0021165
-0005249
0014135
proc arima data = ADRO
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(1723) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
76
Lampiran 6 (Lanjutan)
b PTBA
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
0007762
0025447
-0020305
-0015504
-0031749
0000000
0016000
-0021391
0000000
0000000
0008584
proc arima data = PTBA
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(71) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
0007762
0025447
-0020305
-0015504
-0031749
0000000
0016000
-0021391
0000000
0000000
0008584
proc arima data = PTBA
identify var = z1
noprint
estimate
p=(71) q=(71) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
77
Lampiran 6 (Lanjutan)
c BBRI
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
00151289
00089687
00350913
-00350913
-00180185
-00091325
00151748
00030075
00000000
-00030075
00206619
proc arima data = BBRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=(5) q=(63) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
00151289
00089687
00350913
-00350913
-00180185
-00091325
00151748
00030075
00000000
-00030075
00206619
proc arima data = BBRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=(33) q=(5) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
78
Lampiran 6 (Lanjutan)
d BMRI
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00028531
00197468
-00084152
-00227930
-00441898
-00030166
00500841
00000000
00000000
00000000
00267873
proc arima data = BMRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=[2111444) q=0 noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00028531
00197468
-00084152
-00227930
-00441898
-00030166
00500841
00000000
00000000
00000000
00267873
proc arima data = BMRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(239) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
79
Lampiran 7 Syntax GARCH
a ADRO
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0000000
0014135
proc arima data=ADRO
identify noprint var = z1
run
estimate p=0 q=(1723) noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOADRO(11)xls dbms=excel200
replace
run
80
Lampiran 7 (Lanjutan)
b PTBA
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
-0002153
0008584
proc arima data=PTBA
identify noprint var = z1
run
estimate p=(71) q=(71) noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=2p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOGARCHPTBA(12)xls dbms=excel200
replace
run
81
Lampiran 7 (Lanjutan)
c BBRI
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
-00020855
00206619
proc arima data=BBRI
identify noprint var = z1
run
estimate p=(563) q=0 noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOBBRI(11)xls dbms=excel200
replace
run
82
Lampiran 7 (Lanjutan)
d BMRI
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00045352
00267873
proc arima data=BMRI
identify noprint var = z1
run
estimate p=(2111444) q=0 noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOBMRI(11)xls dbms=excel200
replace
run
83
Lampiran 8 Output SAS Model ARIMA
1 Model ARIMA (00[1723]) pada Saham ADRO
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
MA11 -011787 003757 -314 00018 17
MA12 -010067 003772 -267 00078 23
Variance Estimate 0000892
Std Error Estimate 0029868
AIC -299797
SBC -298882
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residual
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
6 373 4 04442 0010 -0051 0033 0031 -0011 -0016
12 969 10 04682 -0001 -0082 -0006 -0027 -0002 -0027
18 1259 16 07021 -0016 -0047 0018 0014 -0005 0031
24 1771 22 07233 -0046 0041 0048 0027 -0002 0011
30 2495 28 06303 -0011 0044 0053 -0003 -0027 0063
36 3655 34 03510 0036 -0028 0071 -0011 -0087 -0022
42 4310 40 03400 0010 -0060 -0023 -0025 -0057 0023
48 4853 46 03715 -0060 -0000 -0032 0019 0043 -0016
84
Lampiran 8 (Lanjutan)
2 Model ARIMA ([71]0[71]) pada Saham PTBA
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
MA11 085705 015588 550 lt0001 71
AR11 076230 017635 432 lt0001 71
Variance Estimate 0000688
Std Error Estimate 0026228
AIC -318432
SBC -317517
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 900 4 00612 0019 -0021 0075 0063 -0039 0022
12 1561 10 01114 0023 0057 -0041 0030 0048 0019
18 2275 16 01207 -0022 -0042 0020 0051 0003 0067
24 2799 22 01761 -0026 0002 0040 -0003 -0017 0067
30 3646 28 01313 0018 0077 -0056 0033 -0008 0029
36 3848 34 02739 -0047 -0002 0011 -0004 0003 0018
42 4475 40 02791 -0003 -0071 -0018 -0034 -0041 0001
48 4944 46 03377 -0035 -0010 -0021 -0012 -0016 0062
85
Lampiran 8 (Lanjutan)
3 Model ARIMA ([563]00) pada Saham BBRI
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
AR11 -011761 003707 -317 00016 5
AR12 -007674 003762 -204 00417 63
Variance Estimate 0000391
Std Error Estimate 0019764
AIC -35901
SBC -358095
Number of Residuals 717
AIC and SBC do not include log determinant
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 909 4 00590 0067 -0071 -0040 -0036 0001 -0011
12 1540 10 01182 0002 0022 0015 -0008 -0048 -0075
18 1967 16 02353 -0027 0052 -0040 0014 0005 -0024
24 2108 22 05159 0015 -0006 -0031 -0007 0019 0017
30 2749 28 04919 0002 0022 0042 0056 -0014 0055
36 3969 34 02311 0046 0017 0077 -0041 -0072 0029
42 4459 40 02846 0032 0007 -0057 -0020 0041 0004
48 4810 46 03880 -0006 0017 -0007 -0018 -0033 -0053
86
Lampiran 8 (Lanjutan)
4 Model ARIMA ([5111444]00) pada Saham BMRI
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
AR11 -011207 003686 -304 00025 2
AR12 -008571 003708 -231 00211 11
AR13 008595 003714 231 00209 14
AR14 009312 003756 248 00134 44
Variance Estimate 0000329
Std Error Estimate 0018132
AIC -371168
SBC -369338
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 485 2 00885 0038 -0001 -0044 -0055 -0008 -0016
12 570 8 06806 0008 0002 -0032 0000 0004 -0006
18 931 14 08106 -0018 -0006 0005 -0028 -0034 -0051
24 1156 20 09304 0001 0029 0021 0032 -0005 0026
30 1629 26 09291 -0030 0008 -0016 0056 0021 0039
36 2649 32 07415 0010 0072 0070 -0050 -0029 -0000
42 3445 38 06341 0030 0009 -0090 -0028 0025 0006
48 3835 44 07117 -0021 -0006 0005 -0062 -0026 0010
87
Lampiran 9 Output SAS Model GARCH
Output SAS Model GARCH pada Saham ADRO
a Q test dan LM test
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 31146 00776 30212 00822
2 334543 lt0001 311151 lt0001
3 355431 lt0001 316443 lt0001
4 475073 lt0001 363238 lt0001
5 482695 lt0001 363263 lt0001
6 482744 lt0001 377837 lt0001
7 525694 lt0001 405654 lt0001
8 543820 lt0001 415633 lt0001
9 575941 lt0001 423662 lt0001
10 603160 lt0001 435107 lt0001
11 643930 lt0001 443465 lt0001
12 695713 lt0001 459381 lt0001
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 063784956 Observations 717
MSE 00008896 Uncond Var 000097538
Log Likelihood 153010396 Total R-Square 00000
SBC -30404827 AIC -30542079
MAE 002165814 AICC -30541743
MAPE 100 HQC -30489082
Normality Test 898493
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000189 72582E-6 260 00092
ARCH1 1 00664 00165 404 lt0001
GARCH1 1 09142 00205 4458 lt0001
88
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 063784956 Observations 717
MSE 00008896 Uncond Var 000111885
Log Likelihood 152900505 Total R-Square 00000
SBC -30317098 AIC -30500101
MAE 002165814 AICC -30499539
MAPE 100 HQC -30429438
Normality Test 882739
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000239 80873E-6 295 00032
ARCH1 1 02308 00617 374 00002
ARCH2 1 -01385 00606 -229 00223
GARCH1 1 08864 00235 3767 lt0001
The SAS System
89
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH pada Saham PTBA
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 91642 00025 89045 00028
2 225044 lt0001 196173 lt0001
3 319236 lt0001 247260 lt0001
4 356635 lt0001 255750 lt0001
5 363454 lt0001 255964 00001
6 444956 lt0001 302156 lt0001
7 480605 lt0001 313829 lt0001
8 499080 lt0001 315342 00001
9 506799 lt0001 315421 00002
10 577760 lt0001 352008 00001
11 580451 lt0001 368413 00001
12 580861 lt0001 371091 00002
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 049186692 Observations 717
MSE 00006860 Uncond Var 000073544
Log Likelihood 162626304 Total R-Square 00000
SBC -32328009 AIC -32465261
MAE 001918209 AICC -32464924
MAPE 100 HQC -32412264
Normality Test 676236
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 0000110 00000255 432 lt0001
ARCH1 1 02067 00348 594 lt0001
GARCH1 1 06438 00555 1161 lt0001
90
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 049186692 Observations 717
MSE 00006860 Uncond Var 000073265
Log Likelihood 162797791 Total R-Square 00000
SBC -32296555 AIC -32479558
MAE 001918209 AICC -32478996
MAPE 100 HQC -32408895
Normality Test 586182
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 0000193 00000429 449 lt0001
ARCH1 1 01530 00471 325 00011
ARCH2 1 01619 00546 296 00030
GARCH1 1 04223 00951 444 lt0001
91
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH pada Saham BBRI
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 39082 00481 38137 00508
2 120756 00024 110469 00040
3 169461 00007 142927 00025
4 200534 00005 157781 00033
5 203756 00011 157781 00075
6 206182 00021 157787 00150
7 212082 00035 159817 00253
8 222724 00044 163402 00378
9 233050 00055 166685 00542
10 245851 00062 170582 00731
11 253956 00080 171502 01035
12 368908 00002 247258 00162
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 027929275 Observations 717
MSE 00003895 Uncond Var 000037128
Log Likelihood 182503706 Total R-Square 00000
SBC -36303489 AIC -36440741
MAE 001389313 AICC -36440405
MAPE 100 HQC -36387744
Normality Test 3452287
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 5178E-6 18033E-6 287 00041
ARCH1 1 00343 0009410 365 00003
GARCH1 1 09517 00129 7398 lt0001
92
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 027929275 Observations 717
MSE 00003895 Uncond Var 000056583
Log Likelihood 182264748 Total R-Square 00000
SBC -36189947 AIC -3637295
MAE 001389313 AICC -36372388
MAPE 100 HQC -36302287
Normality Test 2390028
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000310 97807E-6 317 00015
ARCH1 1 02736 00526 520 lt0001
ARCH2 1 -01412 00668 -211 00347
GARCH1 1 08129 00514 1581 lt0001
93
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH(11) pada Saham BMRI
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 177281 lt0001 170407 lt0001
2 204140 lt0001 179226 00001
3 206772 00001 179290 00005
4 261071 lt0001 225119 00002
5 273952 lt0001 226747 00004
6 273982 00001 229392 00008
7 295064 00001 247329 00008
8 297966 00002 247844 00017
9 314162 00003 254250 00025
10 314711 00005 254676 00045
11 314936 00009 258255 00069
12 326408 00011 267023 00085
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter
GARCH Estimates
SSE 023442117 Observations 717
MSE 00003269 Uncond Var 000033768
Log Likelihood 188043719 Total R-Square 00000
SBC -37411491 AIC -37548744
MAE 001280783 AICC -37548407
MAPE 100 HQC -37495747
Normality Test 2300408
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000562 00000141 398 lt0001
ARCH1 1 01369 00309 443 lt0001
GARCH1 1 06967 00623 1118 lt0001
94
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 023442117 Observations 717
MSE 00003269 Uncond Var 000038574
Log Likelihood 188127027 Total R-Square 00000
SBC -37362402 AIC -37545405
MAE 001280783 AICC -37544844
MAPE 100 HQC -37474742
Normality Test 2315424
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 60037E-6 21198E-6 283 00046
ARCH1 1 01256 00358 351 00004
ARCH2 1 -00773 00351 -221 00273
GARCH1 1 09362 00140 6709 lt0001
95
Lampiran 10 Output Easyfit Uji Distribusi Residual GARCH
a Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham ADRO
Distribution
Kolmogorov
Smirnov
Anderson
Chi-Squared
Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 007811 13 76545 13 74424 17
2 Burr (4P) 005188 7 24324 6 32418 7
3 Cauchy 004759 4 39439 9 25311 3
4 Dagum (4P) 005076 6 20329 4 30203 5
5 Erlang (3P) 007871 15 80425 18 7632 21
6 Error 002643 2 045259 2 57573 1
7 Error Function 008824 20 78667 16 66607 10
8 Exponential (2P) 039429 33 17923 33 15196 30
9 Fatigue Life (3P) 008085 16 76401 12 69635 11
10 Frechet (3P) 013545 28 26537 24 20482 25
11 Gamma (3P) 008614 19 81026 19 71018 13
12 Gen Extreme Value 007263 10 38184 26 NA
13 Gen Gamma (4P) 008144 17 76659 14 70975 12
14 Gen Pareto 010748 24 16296 32 NA
15 Gumbel Max 012831 27 22113 23 9112 22
16 Gumbel Min 012279 26 27103 25 75717 20
17 Hypersecant 00469 3 16443 3 27042 4
18 Inv Gaussian (3P) 007677 11 76283 11 75379 19
19 Johnson SU 005939 8 25206 7 34619 8
20 Kumaraswamy 009281 22 12839 22 11003 24
21 Laplace 001853 1 030881 1 6339 2
22 Levy (2P) 051581 34 24257 34 29423 31
23 Log-Logistic (3P) 005051 5 22963 5 31843 6
24 Logistic 006035 9 33888 8 40767 9
25 Lognormal (3P) 00846 18 78979 17 71162 14
26 Normal 007747 12 75555 10 73283 15
27 Pearson 5 (3P) 009256 21 87332 20 74961 18
28 Pearson 6 (4P) 007824 14 77452 15 73869 16
29 Pert 016978 29 50288 27 38185 26
30 Power Function 036881 32 1475 30 10654 29
31 Rayleigh (2P) 026835 31 86411 29 5176 28
32 Triangular 021455 30 58657 28 42159 27
33 Uniform 012032 25 16243 31 NA
34 Weibull (3P) 009422 23 12636 21 10752 23
96
Lampiran 10 (Lanjutan)
b Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (12) Saham PTBA
Distribution
Kolmogorov
Smirnov
Anderson
Chi-Squared
Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 006908 17 35865 16 46591 17
2 Burr (4P) 003637 1 093702 1 28837 7
3 Cauchy 00645 14 57853 21 5121 22
4 Dagum (4P) 003966 3 10671 3 28612 5
5 Erlang (3P) 007697 18 3968 17 44974 14
6 Error 004134 5 16028 5 18077 1
7 Error Function 007763 19 4536 19 44587 13
8 Exponential (2P) 041302 33 18433 33 14457 30
9 Fatigue Life (3P) 006369 13 33486 13 47623 20
10 Frechet (3P) 01272 27 32538 25 NA
11 Gamma (3P) 006476 15 34164 14 46506 16
12 Gen Extreme Value 005462 8 30902 9 40001 10
13 Gen Gamma (4P) 006476 16 34608 15 47706 21
14 Gen Pareto 008676 23 14494 31 NA
15 Gumbel Max 008553 22 77654 22 47441 19
16 Gumbel Min 013315 28 34001 26 11271 25
17 Hypersecant 00513 7 17603 6 18347 2
18 Inv Gaussian (3P) 007936 21 41756 18 37588 9
19 Johnson SU 004019 4 11468 4 29802 8
20 Kumaraswamy 00941 25 10081 24 79026 23
21 Laplace 004906 6 23008 8 21648 3
22 Levy (2P) 052467 34 25611 34 27981 31
23 Log-Logistic (3P) 003819 2 10197 2 28767 6
24 Logistic 006149 10 22593 7 2549 4
25 Lognormal (3P) 00629 12 33004 12 474 18
26 Normal 007776 20 45429 20 44168 12
27 Pearson 5 (3P) 005998 9 32016 10 4344 11
28 Pearson 6 (4P) 006151 11 32506 11 45029 15
29 Pert 015492 29 48274 27 33398 26
30 Power Function 035025 32 14955 32 10624 29
31 Rayleigh (2P) 027054 31 87747 29 49492 28
32 Triangular 018511 30 55582 28 36596 27
97
Lampiran 10 (Lanjutan)
c Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham BBRI
Distribution
Kolmogorov Anderson
Chi-Squared
Smirnov Darling
Statistic Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 00762 11 84038 10 82359 15
2 Burr (4P) 005155 5 3148 5 3653 6
3 Cauchy 004789 4 34018 8 10928 3
4 Dagum (4P) 005156 6 28825 4 34047 5
5 Erlang (3P) 008958 20 90368 19 80453 11
6 Error 003011 2 060773 2 73227 2
7 Error Function 008972 21 90058 18 77346 10
8 Exponential (2P) 040402 33 18838 32 16290 29
9 Fatigue Life (3P) 007732 13 84273 11 8344 19
10 Frechet (3P) 021258 29 66061 27 NA
11 Gamma (3P) 008256 19 87916 17 84386 20
12 Gen Extreme Value 007084 10 27787 24 NA
13 Gen Gamma (4P) 007989 17 87662 16 83439 18
14 Gen Pareto 011265 24 19301 33 NA
15 Gumbel Max 012943 26 21516 23 11094 22
16 Gumbel Min 01279 25 2952 25 96025 21
17 Hypersecant 004623 3 22986 3 24962 4
18 Inv Gaussian (3P) 007755 14 8452 14 82017 14
19 Johnson SU 005989 9 32317 7 38263 8
20 Kumaraswamy 009433 23 14223 22 11652 24
21 Laplace 002701 1 038674 1 58216 1
22 Levy (2P) 051652 34 2488 34 31311 30
23 Log-Logistic (3P) 005194 7 31838 6 37721 7
24 Logistic 005949 8 42537 9 45241 9
25 Lognormal (3P) 007935 16 85002 15 81318 13
26 Normal 007653 12 84297 12 83029 17
27 Pearson 5 (3P) 008135 18 90543 20 80456 12
28 Pearson 6 (4P) 007763 15 84299 13 82686 16
29 Pert 018368 28 59483 26 46645 25
30 Power Function 037774 32 16009 30 12140 28
31 Rayleigh (2P) 02827 31 96781 29 62444 27
32 Triangular 023481 30 70471 28 50834 26
33 Uniform 013025 27 16384 31 NA
34 Weibull (3P) 009403 22 14135 21 11632 23
98
Lampiran 10 (Lanjutan)
d Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham BMRI
Distribution
Kolmogorov Anderson
Chi-Squared
Smirnov Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 007793 13 73984 11 57902 12
2 Burr (4P) 004786 4 2176 6 2496 5
3 Cauchy 005019 7 40336 9 26133 7
4 Dagum (4P) 004886 6 18888 4 2321 4
5 Erlang (3P) 008781 19 84005 19 63627 20
6 Error 002519 2 042694 2 50414 2
7 Error Function 008693 18 76516 17 56212 10
8 Exponential (2P) 039265 33 17733 33 14598 30
9 Fatigue Life (3P) 008038 15 74748 14 57904 14
10 Frechet (3P) 013499 28 26199 24 20256 25
11 Gamma (3P) 008962 20 80233 18 58452 17
12 Gen Extreme Value 007165 10 38066 26 NA
13 Gen Gamma (4P) 008226 17 74699 13 57402 11
14 Gen Pareto 010564 24 15905 31 NA
15 Gumbel Max 012699 27 22069 23 9861 24
16 Gumbel Min 011691 25 26763 25 78507 21
17 Hypersecant 004489 3 15169 3 19529 3
18 Inv Gaussian (3P) 007623 11 74608 12 58402 16
19 Johnson SU 005788 8 24382 7 28808 8
20 Kumaraswamy 009049 22 12397 22 97422 23
21 Laplace 001663 1 029622 1 49752 1
22 Levy (2P) 051671 34 24116 34 28775 31
23 Log-Logistic (3P) 004832 5 21647 5 25253 6
24 Logistic 005881 9 323 8 36434 9
25 Lognormal (3P) 00792 14 765 16 60606 18
26 Normal 007707 12 73786 10 57963 15
27 Pearson 5 (3P) 008992 21 84191 20 62099 19
28 Pearson 6 (4P) 008067 16 74854 15 57903 13
29 Pert 016421 29 47489 27 37239 27
30 Power Function 036229 32 14255 30 10073 29
31 Rayleigh (2P) 026454 31 84193 29 51611 28
32 Triangular 020478 30 54722 28 35898 26
33 Uniform 012092 26 16194 32 NA
34 Weibull (3P) 009318 23 12314 21 94968 22
99
Lampiran 11 Syntax R Estimasi Parameter Copula
a Syntax R Estimasi Parameter Copula untuk Saham ADRO dan PTBA
garchlt-readtable(FRES_GARCH3txtheader=TRUE)
RG_ADROlt-garch$RG_ADRO
RG_PTBAlt-garch$RG_PTBA
cortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=sp
earman)
cortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=ke
ndall)
nrow(garch)
apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
x=garch[12]^2
normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
fitnml
gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitgml
claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
fitcml
frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitfml
tcoptlt-tCopula(dim=2)
fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
fittml
100
Lampiran 11 (Lanjutan)
b Syntax R Estimasi Parameter Copula untuk Saham BBRI dan BMRI
garchlt-readtable(FRES_GARCH2txtheader=TRUE)
RES_GARCH_BBRIlt-garch$RES_GARCH_BBRI
RES_GARCH_BMRIlt-garch$RES_GARCH_BMRI
cortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=tw
osidedmethod=spearman)
cortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=tw
osidedmethod=kendall)
nrow(garch)
apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
x=garch[12]^2
normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
fitnml
gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitgml
claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
fitcml
frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitfml
tcoptlt-tCopula(dim=2)
fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
fittml
101
Lampiran 12 Syntax R Estimasi Value at Risk
aSyntax R Estimasi Value at Risk untuk Saham ADRO dan PTBA
garchlt-readcsv(Fgarch3csvheader=TRUEsep=)
garch
ADRO=garch$RG_ADRO
PTBA=garch$RG_PTBA
i=j=k=0
n=717-21
h=21
alt-matrix(0hn)
blt-matrix(0hn)
ddlt-matrix(0hn)
rnqlt-matrix(0h1)
rtqlt-matrix(0h1)
rg=matrix(0h1)
rt=matrix(0h1)
raq=matrix(0h1)
rgu=matrix(0h1)
raf=matrix(0h1)
for(i in 1h)
j=1+i
k=n+i
a[i]=ADRO[jk]
b[i]=PTBA[jk]
dd=cbind(a[i]b[i])
Ult-apply(dd2edfadjust=1)
fnlt-fitnorm(dd)
rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=05714))
rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
rg[i]lt-quantile(rgl05)
ratlt-rcopulat(1000df=52107 Sigma=equicorr(d=2rho=05722))
rtllt-
quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
rt[i]lt-quantile(rtl05)
raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=09139)
rmacllt-
quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
raq[i]lt-quantile(rmacl05)
ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta=1585)
102
Lampiran 12 (Lanjutan)
rgullt-
quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
rgu[i]lt-quantile(rgul05)
rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=41)
rafllt-
quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
raf[i]lt-quantile(rafl05)
103
Lampiran 12 (Lanjutan)
b Syntax R Estimasi Value at Risk untuk Saham BBRI dan BMRI
garchlt-readcsv(Fgarch2csvheader=TRUEsep=)
garch
BBRI=garch$RES_GARCH_BBRI
BMRI=garch$RES_GARCH_BMRI
i=j=k=0
n=717-21
h=21
alt-matrix(0hn)
blt-matrix(0hn)
ddlt-matrix(0hn)
rnqlt-matrix(0h1)
rtqlt-matrix(0h1)
rg=matrix(0h1)
rt=matrix(0h1)
raq=matrix(0h1)
rgu=matrix(0h1)
raf=matrix(0h1)
for(i in 1h)
j=1+i
k=n+i
a[i]=BBRI[jk]
b[i]=BMRI[jk]
dd=cbind(a[i]b[i])
Ult-apply(dd2edfadjust=1)
fnlt-fitnorm(dd)
rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=06817))
rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
rg[i]lt-quantile(rgl05)
ratlt-rcopulat(1000df=70374Sigma=equicorr(d=2rho=06771))
rtllt-
quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
rt[i]lt-quantile(rtl05)
raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=1298)
rmacllt-
quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
raq[i]lt-quantile(rmacl05)
ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta= 1808)
104
Lampiran 12 (Lanjutan)
rgullt-
quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
rgu[i]lt-quantile(rgul05)
rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=5136)
rafllt-
quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
raf[i]lt-quantile(rafl05)
105
Lampiran 13 Output R Estimasi Parameter Copula
a Output R Estimasi Parameter Copula untuk Saham ADRO dan PTBA
gt local(pkg lt- selectlist(sort(packages(allavailable = TRUE))graphics=TRUE)
+ if(nchar(pkg)) library(pkg characteronly=TRUE))
gt garchlt-readtable(FRES_GARCH3txtheader=TRUE)
gt RG_ADROlt-garch$RG_ADRO
gt RG_PTBAlt-garch$RG_PTBA
gtcortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=s
pearman)
Spearmans rank correlation rho
data garch$RG_ADRO and garch$RG_PTBA
S = 28375000 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true rho is not equal to 0
sample estimates
rho
05381209
Warning message
In cortestdefault(garch$RG_ADRO garch$RG_PTBA alternative =
twosided
Cannot compute exact p-value with ties
gtcortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=
kendall)
Kendalls rank correlation tau
data garch$RG_ADRO and garch$RG_PTBA
z = 15438 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true tau is not equal to 0
sample estimates
tau
03853725
gt library(copula)
gt nrow(garch)
[1] 717
gt apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
RG_ADRO RG_PTBA
713 698
gt pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
gt x=garch[12]^2
gt normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
gt fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitnml
106
Lampiran 13 (Lanjutan)
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 05714 0022
The maximized loglikelihood is 1389
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
25 3
gt gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
gt fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitgml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1585 0047
The maximized loglikelihood is 1342
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 4
gt claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
gt fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitcml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 09139 0072
The maximized loglikelihood is 1134
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
17 6
gt frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
gt fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitfml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 41 0259
The maximized loglikelihood is 1297
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 3
107
Lampiran 13 (Lanjutan)
gt tcoptlt-tCopula(dim=2)
gt fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
gt fittml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 05722 0027
df 52107 1336
The maximized loglikelihood is 1499
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
17 6
gt
108
Lampiran 13 (Lanjutan)
b Output R Estimasi Parameter Copula untuk Saham BBRI dan BMRI
gt garchlt-readtable(FRES_GARCH2txtheader=TRUE)
gt RES_GARCH_BBRIlt-garch$RES_GARCH_BBRI
gt RES_GARCH_BMRIlt-garch$RES_GARCH_BMRI
gtcortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=t
wosidedmethod=spearman)
Spearmans rank correlation rho
data garch$RES_GARCH_BBRI and garch$RES_GARCH_BMRI
S = 22396000 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true rho is not equal to 0
sample estimates
rho
06354464
Warning message
In cortestdefault(garch$RES_GARCH_BBRI garch$RES_GARCH_BMRI
Cannot compute exact p-value with ties
gtcortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=t
wosidedmethod=kendall)
Kendalls rank correlation tau
data garch$RES_GARCH_BBRI and garch$RES_GARCH_BMRI
z = 18492 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true tau is not equal to 0
sample estimates
tau
04615337
gt library(copula)
gt nrow(garch)
[1] 717
gt apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
RES_GARCH_BBRI RES_GARCH_BMRI
717 716
gt pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
gt x=garch[12]^2
gt normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
gt fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitnml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
109
Lampiran 13 (Lanjutan)
rho1 06817 0017
The maximized loglikelihood is 2204
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
14 4
gt gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
gt fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitgml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1808 0054
The maximized loglikelihood is 2043
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 4
gt claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
gt fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitcml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1298 0082
The maximized loglikelihood is 1895
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
11 4
gt frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
gt fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitfml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 5136 0273
The maximized loglikelihood is 191
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
15 3
gt tcoptlt-tCopula(dim=2)
gt fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
gt fittml
110
Lampiran 13 (Lanjutan)
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 06771 0020
df 70374 2433
The maximized loglikelihood is 227
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
36 9
111
Lampiran 14 Output R Estimasi Value at Risk
a Output R Estimasi Value at Risk untuk Saham ADRO dan PTBA
gt library(QRM)
gt garchlt-readcsv(Fgarch3csvheader=TRUEsep=)
gt garch
RG_ADRO RG_PTBA
1 -2790900e-02 00194180000
2 -4831900e-02 -00392210000
3 -8252100e-02 -00725710000
4 -5526300e-02 -00189970000
5 6595800e-02 00270290000
713 2514030e-04 00279481880
714 9088762e-03 00370483240
715 2471854e-03 00026557350
716 2545620e-04 00060964720
717 2175445e-02 -00021602460
gt ADRO=garch$RG_ADRO
gt PTBA=garch$RG_PTBA
gt i=j=k=0
gt n=717-21
gt h=21
gt alt-matrix(0hn)
gt blt-matrix(0hn)
gt
gt ddlt-matrix(0hn)
gt rnqlt-matrix(0h1)
gt rtqlt-matrix(0h1)
gt rg=matrix(0h1)
gt rt=matrix(0h1)
gt raq=matrix(0h1)
gt rgu=matrix(0h1)
gt raf=matrix(0h1)
gt
gt for(i in 1h)
+
+ j=1+i
+ k=n+i
+ a[i]=ADRO[jk]
+ b[i]=PTBA[jk]
+ dd=cbind(a[i]b[i])
+ Ult-apply(dd2edfadjust=1)
+ fnlt-fitnorm(dd)
+ rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
+ rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
112
Lampiran 14 (Lanjutan)
+ rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
+ raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=05714))
+ rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
+ rg[i]lt-quantile(rgl05)
+ ratlt-rcopulat(1000df=52107 Sigma=equicorr(d=2rho=05722))
+ rtllt-
+ quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
+ rt[i]lt-quantile(rtl05)
+ raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=09139)
+ rmacllt-
+ quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
+ raq[i]lt-quantile(rmacl05)
+ ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta=1585)
+ rgullt-
+ quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
+ rgu[i]lt-quantile(rgul05)
+ rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=41)
+ rafllt-
+ quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
+ raf[i]lt-quantile(rafl05)
+
gt
gt rt
[1]
[1] -007563644
[2] -007372144
[3] -007877643
[4] -008033596
[5] -007816803
[6] -007525183
[7] -007391810
[8] -007379473
[9] -008025294
[10] -008027212
[11] -007362045
[12] -008247095
[13] -007872756
[14] -007713898
[15] -008042354
[16] -007219893
[17] -007954785
[18] -007250224
[19] -007466635
[20] -007612384
[21] -007518487
113
Lampiran 14 (Lanjutan)
b Output R Estimasi Value at Risk untuk Saham BBRI dan BMRI
gt library(QRM)
gt garchlt-readcsv(Fgarch2csvheader=TRUEsep=)
gt garch
RES_GARCH_BBRI RES_GARCH_BMRI
1 00068729 00313505
2 -00068729 -00377403
3 -00315263 -00159047
4 00070922 -00075028
5 00140353 00237152
713 -00094396 -00041423
714 00072317 -00018171
715 00052534 00154830
716 -00013002 00026237
717 00187036 00273181
gt BBRI=garch$RES_GARCH_BBRI
gt BMRI=garch$RES_GARCH_BMRI
gt i=j=k=0
gt n=717-21
gt h=21
gt alt-matrix(0hn)
gt blt-matrix(0hn)
gt
gt ddlt-matrix(0hn)
gt rnqlt-matrix(0h1)
gt rtqlt-matrix(0h1)
gt rg=matrix(0h1)
gt rt=matrix(0h1)
gt raq=matrix(0h1)
gt rgu=matrix(0h1)
gt raf=matrix(0h1)
gt
gt for(i in 1h)
+
+ j=1+i
+ k=n+i
+ a[i]=BBRI[jk]
+ b[i]=BMRI[jk]
+ dd=cbind(a[i]b[i])
+ Ult-apply(dd2edfadjust=1)
+ fnlt-fitnorm(dd)
+ rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
+ rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
114
Lampiran 14 (Lanjutan)
+ rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
+ raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=06817))
+ rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
+ rg[i]lt-quantile(rgl05)
+ ratlt-rcopulat(1000df=70374Sigma=equicorr(d=2rho=06771))
+ rtllt-
+ quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
+ rt[i]lt-quantile(rtl05)
+ raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=1298)
+ rmacllt-
+ quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
+ raq[i]lt-quantile(rmacl05)
+ ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta= 1808)
+ rgullt-
+ quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
+ rgu[i]lt-quantile(rgul05)
+ rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=5136)
+ rafllt-
+ quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
+ raf[i]lt-quantile(rafl05)
+
gt rt
[1]
[1] -005321891
[2] -005845267
[3] -005333040
[4] -006095738
[5] -005710434
[6] -005141361
[7] -005556455
[8] -005245591
[9] -005621491
[10] -005657979
[11] -005636125
[12] -005225446
[13] -005181953
[14] -005437578
[15] -005806884
[16] -005722661
[17] -005657255
[18] -006317100
[19] -005608373
[20] -005320508
[21] -005240064
115
Lampiran 15 Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t
a Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t pada Saham
ADRO dan PTBA
No Running
ke-1
Running
ke-2
Running
ke-3
Running
ke-4
Running
ke-5
1 -007564 -007351 -007562 -007128 -008236
2 -007372 -007207 -007846 -007627 -007679
3 -007878 -007354 -00756 -008123 -007922
4 -008034 -007596 -007179 -00702 -007654
5 -007817 -006749 -008204 -007977 -007432
6 -007525 -007619 -007418 -00804 -007548
7 -007392 -007739 -007421 -00774 -007531
8 -007379 -007788 -00776 -007504 -006881
9 -008025 -007807 -007635 -007799 -007525
10 -008027 -007506 -007847 -007747 -007508
11 -007362 -007555 -007721 -007704 -007623
12 -008247 -007055 -007456 -007708 -007727
13 -007873 -007064 -007906 -008134 -007306
14 -007714 -00745 -007974 -008209 -007763
15 -008042 -008487 -007516 -006958 -00731
16 -00722 -007495 -007553 -008193 -007481
17 -007955 -007473 -007454 -007503 -007833
18 -00725 -007683 -008058 -007145 -007686
19 -007467 -007484 -006316 -007481 -007355
20 -007612 -007377 -007199 -007266 -006974
21 -007518 -008083 -007574 -007734 -007433
Rata-rata -008 -008 -008 -008 -008
116
Lampiran 15 (Lanjutan)
b Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t pada Saham
BBRI dan BMRI
No
Running
ke-1
Running
ke-2
Running
ke-3
Running
ke-4
Running
ke-5
1 -005321891 -005631317 -005471597 -00564199 -005866225
2 -005845267 -005361382 -005952142 -005609831 -005490972
3 -00533304 -005909864 -005968081 -005711394 -005704883
4 -006095738 -00587728 -005309426 -00520575 -005520778
5 -005710434 -004911157 -005481709 -005332326 -005041819
6 -005141361 -005385382 -005328287 -005500919 -005514416
7 -005556455 -005388183 -005866468 -005504982 -005567587
8 -005245591 -005673888 -005124637 -005545386 -005568972
9 -005621491 -005731023 -005466225 -005629174 -006408488
10 -005657979 -005350593 -005390163 -005191851 -006044719
11 -005636125 -005197935 -005251498 -005418186 -005528853
12 -005225446 -005744935 -005389454 -005648917 -005618577
13 -005181953 -005619789 -005924137 -005891388 -005088472
14 -005437578 -005778448 -005360601 -005532826 -00565599
15 -005806884 -005184045 -00541998 -005952766 -004965632
16 -005722661 -005864075 -005920904 -005780255 -005739853
17 -005657255 -005650913 -006700301 -005494652 -006033684
18 -0063171 -005710787 -005154783 -005287078 -005156368
19 -005608373 -006032088 -005542713 -005769048 -005311077
20 -005320508 -005152119 -005929885 -005377968 -005786791
21 -005240064 -00534958 -005251967 -005696444 -00573209
Rata-rata -006 -006 -006 -006 -006
BIOGRAFI PENULIS
Penulis lahir di Malang Provinsi Jawa
Timur pada tanggal 09 Juni 1989 dengan
nama Tutus Suratina Harsoyo sebagai
anak pertama dari dua bersaudara dari
pasangan Ibnu Harsoyo dan Nanik
Saptowati Penulis menempuh pendidikan
formal di SD Negeri 05 Pagak (1995-
2001) SMP Negeri 01 Pagak (2001-
2004) MA Negeri 03 Malang (2004-
2007) Penulis kemudian melanjutkan
jenjang S1 di Prodi Statistika Universitas
Brawijaya Malang (2007-2013) Penulis
melanjutkan studi ke jenjang S2 di
Program Pascasarjana Statistika FMIPA Institut Tekonologi Sepuluh Nopember
Surabaya (2015-2017)
Saran kritik dan pertanyaan seputar tesis ini dapat disampaikan ke alamat email
tutussharsoyogmailcom
ix
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis hadiratkan kepada Allah SWT karena atas segala
rahmat dan ridho-Nya sehingga tesis yang diberi judul ldquoRegresi Probit Data Panel
Menggunakan Optimasi BFGS dan Aplikasinyardquo ini bisa terselesaikan Tesis ini
merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan pendidikan di Program Magister
S2 Statistika ITS Ada banyak pihak yang telah membantu dalam penulisan tesis ini
sehingga penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada
1 Allah SWT yang telah memberikan saya kesempatan dan kemampuan untuk
melanjutkan studi di jenjang Magister ini
2 Bapak Drrerpol Heri Kuswanto SSi MSi dan Bapak Dr Brodjol Sutijo
Suprih Ulama MSi selaku dosen pembimbing yang telah bersedia meluangkan
waktu untuk memberikan bimbingan saran dan ilmu yang sangat bermanfaat
dalam penyelesaian tesis ini
3 Bapak Dr Drs Agus Suharsono MS dan Ibu Santi Puteri Rahayu MSi PhD
selaku dosen penguji yang telah memberikan banyak saran dan masukan agar
tesis ini menjadi lebih baik
4 Bapak Dr Suhartono MSc selaku Ketua Jurusan Statistika ITS dan Bapak Dr
rer pol Heri Kuswanto MSi selaku Kaprodi Pascasarjana Statistika FMIPA
ITS
5 Bapak Ibu dosen pengajar di Jurusan Statistika ITS terima kasih atas semua ilmu
berharga yang telah diberikan
6 BapakIbu staf dan karyawan di Jurusan Statistika ITS terima kasih atas segala
bantuan selama masa perkuliahan penulis
7 Kedua orang tua yang sangat penulis sayangi dan hormati Ibu Nanik Saptowati
dan Bapak Ibnu Harsoyo serta saudara tersayang Nusa Dewa Harsoyo yang tidak
pernah lelah mendoakan yang terbaik untuk penulis serta selalu memberi motivasi
untuk tidak pernah menyerah
x
8 Semua teman-teman terima kasih atas bantuan dan kebersamaan selama ini
khususnya Bang Heri Cinti Halistin Ngizatul Rizfani Asmita Rani Maman
dan Surya Desi dan Mas Leman
9 Serta semua pihak yang telah membantu penulis namun tidak dapat penulis
sebutkan satu per satu
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna sehingga kritik
dan saran sangat diharapkan Semoga tesis ini dapat memberikan manfaat guna
memperluas wawasan keilmuan pembacanya
Surabaya Januari 2017
Penulis
xi
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL i
LEMBAR PENGESAHAN iii
ABSTRAK v
ABSTRACT vii
KATA PENGANTAR ix
DAFTAR ISI xi
DAFTAR TABEL xiii
DAFTAR GAMBAR xv
DAFTAR LAMPIRAN xvii
BAB 1 PENDAHULUAN 1
11 Latar Belakang 1
12 Rumusan Masalah 3
13 Tujuan Penelitian 4
14 Manfaat Penelitian 4
15 Batasan Masalah 4
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 7
21 Return Saham 7
22 Portofolio 7
23 Value at Risk (VaR) 8
24 Statistika Deskriptif 10
25 Analisis Deret Waktu 11
26 Proses Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) 12
261 Fungsi Autokorelasi (ACF) 12
262 Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF) 13
263 Model Autoregressive Integrated Moving Average
(ARIMA) 13
264 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter ARIMA 14
265 Proses White Noise 16
262 Pemilihan Model Terbaik 18
27 Proses Generalized Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity (GARCH) 18
271 Identifikasi ARCH GARCH 19
272 Model GARCH 20
273 Identifikasi Kenormalan pada Residual ARCH
xii
GARCH 21
28 Teori Copula 22
281 Definisi 22
282 Fungsi Copula 24
283 Uji Dependensi 28
284 Estimasi Parameter Copula dengan Maximum
Likelihood Estimation (MLE) 31
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 33
31 Sumber Data dan Variabel Penelitian 33
33 Langkah-langkah Analisis 33
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 37
41 Karakteristik Return Saham 37
42 Permodelan ARIMA 39
421 Pengujian Kestasioneran Data 39
422 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter 40
423 Uji Diagnostik Residual 41
422 Pemilihan Model Terbaik 43
43 Pemodelan GARCH 44
431 Saham ADRO 44
431 Saham PTBA 46
431 Saham BBRI 47
431 Saham BMRI 49
44 Copula 50
45 Uji Dependensi 52
46 Pemilihan Model Copula 52
47 Estimasi Value at Risk 54
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 59
51 Kesimpulan 59
52 Saran 60
DAFTAR PUSTAKA 61
LAMPIRAN 65
xiii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 41 Analisis Deskriptif dari Saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI 38
Tabel 42 Pengujian Distribusi Normal 39
Tabel 43 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA 40
Tabel 44 Uji White Noise Model Dugaan ARIMA 42
Tabel 45 Pengujian Distribusi Normal pada Residual Model Dugaan
ARIMA 42
Tabel 46 Pemilihan Model Terbaik pada Model ARIMA 43
Tabel 47 Uji Ljung Box dan LM pada Residual ADRO 44
Tabel 48 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham ADRO 45
Tabel 49 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
ADRO 45
Tabel 410 Uji Ljung Box dan LM pada Residual PTBA 46
Tabel 411 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham PTBA 46
Tabel 412 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
PTBA 47
Tabel 413 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BBRI 47
Tabel 414 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham BBRI 48
Tabel 415 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
BBRI 48
Tabel 416 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BMRI 49
Tabel 417 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham BMRI 49
Tabel 418 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
BMRI 50
Tabel 419 Pengujian Distribusi Normal pada Residual GARCH 51
Tabel 420 Pemilihan Distribusi Residual GARCH 51
Tabel 421 Uji Dependensi 52
Tabel 422 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham ADRO dan
PTBA 53
Tabel 423 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham BBRI dan
BMRI 53
Tabel 424 Estimasi Value at Risk 55
xiv
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
xv
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 21 Probabilitas Fungsi Kepadatan untuk Keluarga Archimedean
(Scholzel dan Friederichs 2008) 26
Gambar 31 Diagram Alir Pembentukan Model Copula-GARCH 36
Gambar 41 Histogram Data Closing Price Saham ADRO PTBA BBRI
dan BMRI 37
Gambar 42 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham
ADRO dan PTBA 55
Gambar 43 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham
BBRI dan BMRI 56
xvi
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Data Harga Penutupan (Closing Price) Saham ADRO
PTBA BBRI dan BMRI 65
Lampiran 2 Data Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI 66
Lampiran 3 Output Analisis Deskriptif dan Uji Distribusi Normal
pada Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI 67
Lampiran 4 Output Time Series Plot pada Return Saham 69
Lampiran 5 Output Plot ACF dan PACF 71
Lampiran 6 Syntax SAS untuk ARIMA 75
Lampiran 7 Syntax GARCH 79
Lampiran 8 Output SAS Model ARIMA 83
Lampiran 9 Output SAS Model GARCH 87
Lampiran 10 Output Easyfit Uji Distribusi Residual GARCH 95
Lampiran 11 Syntax R Estimasi Parameter Copula 99
Lampiran 12 Syntax R Estimasi Value at Risk 101
Lampiran 13 Output R Estimasi Parameter Copula 105
Lampiran 14 Output R Estimasi Value at Risk 111
Lampiran 15 Running pada Residual GARCH untuk Copula
Student-t 115
xi
(halaman ini sengaja dikosongkan)
1
BAB 1
PENDAHULUAN
11 Latar Belakang
Investasi dalam ekonomi adalah pembelian barang yang tidak dikonsumsi
saat ini tetapi di masa depan untuk menciptakan kekayaan Di bidang keuangan
investasi merupakan aset moneter yang dibeli dengan gagasan bahwa aset tersebut
akan memberikan pendapatan di masa depan atau akan dijual dengan harga lebih
tinggi untuk mendapatkan keuntungan Investor tidak mengetahui dengan pasti
hasil dari investasi yang mereka lakukan investasi tersebut bisa menghasilkan
keuntungan atau kerugian Dalam keadaan semacam itu dapat dikatakan bahwa
investor menghadapi risiko dalam investasi yang dilakukan Salah satu cara
investor untuk mengurangi tingkat risiko yang ada yaitu dengan melakukan
investasi dalam bentuk portofolio Portofolio didefinisikan sebagai sekumpulan
investasi dimana pemodal berinvestasi pada beberapa saham dengan tujuan
mengurangi resiko pada saat melakukan investasi Sebelum mengambil keputusan
berinvestasi investor secara rasional akan memilih berinvestasi pada portofolio
yang paling efisien di antara kumpulan portofolio yang ada Kondisi pasar yang
selalu tidak stabil juga menjadi masalah dalam portofolio Oleh karena itu perlu
dilakukan estimasi nilai resiko untuk mengetahui nilai kerugian portofolio yang
mungkin terjadi pada kondisi pasar secara normal
Salah satu metode analisis resiko yang sedang populer beberapa tahun
terakhir ini adalah Value at Risk Menurut Best (1998) Value at Risk (VaR)
adalah suatu metode pengukuran risiko secara statistik yang memperkirakan
kerugian maksimum yang mungkin terjadi atas suatu portofolio pada tingkat
kepercayaan (level of confidence) tertentu VaR adalah ukuran statistik dari
kerugian portofolio yang mungkin terjadi Secara khusus VaR adalah ukuran
kerugian akibat pergerakan pasar ldquosecara normalrdquo (Linsmeier dan Pearson 1996)
VaR dapat dihitung dengan tiga metode yang berbeda yaitu dengan
pendekatan varian-kovarian simulasi monte carlo dan simulasi historis
Pendekatan varian-kovarian memiliki kelebihan dalam sisi kemudahan komputasi
2
dan implementasi Pendekatan historis merupakan metode yang paling sederhana
dan transparan dalam perhitungan Sedangkan untuk metode simulasi monte carlo
memiliki dua keunggulan yaitu lebih simpel dari metode varian-kovarian dan
memiliki akurasi yang baik
Banyak peneliti yang menggunakan metode VaR untuk mengatasi
berbagai problematika pada saat melakukan penilaian portofolio Genҫay Selҫuk
dan Uluguumllyağci (2003) membandingkan beberapa metode perhitungan VaR
dalam volatilitas pasar saham antara lain varians-covarians simulasi historis
GARCH dan Generalized Pareto Distribution (GPD) Loumlnnbark Holmberg dan
Braumlnnaumls (2011) mengusulkan penggunaan VaR untuk menilai portofolio dan
Expected Shortfall di saat-saat tertentu seperti pada saat investor tidak mampu
memenuhi kurva permintaan horizontal
Apabila return pasar saham yang dianalisa cenderung bersifat stabil dan
bebas maka estimasi VaR dengan pendekatan varian-kovarian simulasi monte
carlo dan simulasi historical sudah cukup baik digunakan Namun bagaimana jika
terdapat ketergantungan diantara return pasar saham mengikuti dinamika yang
rumit dan ketika return tidak normal Hal ini hampir tidak memungkinkan untuk
menentukan distribusi multivariat untuk dua urutan atau lebih (Jondeau amp
Rockinger 2006) Oleh karena itu dikembangkanlah metode VaR dengan
pendekatan Copula Copula diperkenalkan oleh Sklar pada tahun 1959 yang
merupakan fungsi yang menggabungkan atau ldquomemasangkanrdquo fungsi distribusi
multivariat untuk fungsi distribusi marginal dimensional yang lebih rendah pada
umumnya fungsi satu dimensi (Seth amp Myers 2007) Copula digunakan secara
luas dalam permodelan distribusi bersama (joint distribution) karena tidak
memerlukan asumsi normalitas bersama dan menguraikan joint distribution n-
dimensional ke dalam n-distribusi marginal dan fungsi copula yang
menggabungkan mereka bersama-sama Metode copula memiliki keunggulan
dibandingkan dengan metode-metode sebelumnya yaitu tidak memerlukan asumsi
distribusi normal dan dapat menangkap tail dependence di antara masing-masing
variabel Salah satu metode copula yang sering digunakan peneliti adalah metode
Copula-GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity)
3
Metode GARCH digunakan untuk memodelkan data yang memiliki volatilitas
tinggi dan nantinya akan dilanjutkan analisis dengan menggunakan copula
Beberapa peneliti telah mengaplikasikan Copula-GARCH untuk
menghitung nilai risiko dari portofolio saham yang cenderung memiliki volatilitas
tinggi Palaro dan Hotta (2006) mengestimasi nilai VaR dari potofolio yang
tersusun dari indeks saham Nasdaq dan SampP500 Huang dkk (2009)
mengaplikasikan Copula-GARCH untuk mengestimasi VaR portofolio yang
terdiri dari NASDAX dan TAIEX Wang dan Cai (2011) menganalisis
ketergantungan antara pasar saham Shanghai dan Shenzen dengan menggunakan
teori copula berdasarkan GARCH Jondeau dan Rockinger (2006)
mengapikasikan model copula-GARCH dari ketergantungan bersyarat pada
saham internasional (SampP500 Financial Times 100 stock index Deutsche Aktien
Index dan French Cotation Automatique Continue index)
Dalam penelitian ini penulis akan mengestimasi VaR menggunakan
Copula-GARCH pada 2 saham perusahaan pertambangan yaitu ADRO (Adaro
Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara Bukit Asam Tbk) dan 2 saham
perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI
(Bank Mandiri Tbk) Keempat saham tersebut merupakan saham-saham
perusahaan yang masuk dalam indeks LQ45 dimana saham yang masuk dalam
indeks tersebut adalah 45 saham yang dipilih melalui kriteria pemilihan tertentu
sehingga terdiri dari saham-saham dengan likuiditas tinggi dan
mempertimbangankan kapitalisasi pasar saham tersebut (Wistyaningsih 2012)
Saham dari sektor pertambangan dipilih karena sektor pertambangan dan energi
merupakan sektor yang sangat besar kontribusinya terhadap pendapatan negara
(Jayadin 2011) Sedangkan saham dari sektor perbankan dipilih karena saham
perbankan merupakan saham yang paling diminati dan pernah dikabarkan
mengungguli pertumbuhan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) (Amanda amp
Wahyu 2013)
12 Rumusan Masalah
Seperti yang telah diketahui bahwasanya semakin besar keuntungan yang
bisa didapat pada pasar saham maka semakin besar pula nilai resiko yang ada Hal
4
ini tentu saja menjadi masalah bagi investor yang ingin berinvestasi pada saham
yang besar karena dibalik hal itu mereka juga memiliki resiko yang besar Dalam
kondisi nyata mengestimasi VaR terkadang juga mengalami beberapa kendala
seperti kondisi return yang tidak stabil dan pengaruh dinamika yang rumit Oleh
karena itu dibuatlah penelitian estimasi VaR dengan copula-GARCH untuk
mengatasi masalah tersebut Sehingga didapatkan rumusan masalah pada
penelitian ini adalah mengestimasi VaR dengan copula-GARCH pada portofolio
yang terdiri saham-saham yang ada pada indeks LQ45 yang berasal dari 2 saham
pertambangan yaitu ADRO (Adaro Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara
Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank Rakyat
Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk)
13 Tujuan Penelitian
Berdasarkan pada rumusan masalah maka tujuan dari penelitian adalah
sebagai berikut
1 Mendapatkan model Copula-GARCH pada portofolio saham LQ45
2 Mendapatkan nilai resiko yang diperoleh dari estimasi VaR dengan metode
Copula-GARCH pada saham-saham LQ45
3 Membandingkan hasil estimasi VaR antara saham pada perusahaan
pertambangan dan perbankan
14 Manfaat Penelitian
Dalam bidang statistika ilmu ini sangat bermanfaat untuk menerapkan
ilmu statistika di dalam ilmu ekonomi Sedangkan dalam bidang ekonomi ilmu ini
bisa digunakan untuk melakukan manajemen resiko begi investor saat
menetapkan keputusan sebelum berinvestasi dan memberi gambaran pada investor
mengenai kemungkinan resiko yang akan dihadapi saat melakukan investasi pada
saham portofolio tersebutSelain itu metode ini juga bisa digunakan sebagai salah
satu metode alternatif untuk mengukur nilai kerugian pada portofolio saham
terutama untuk portofolio saham yang cenderung memiliki volatilitas tinggi
15 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut
5
1 Data yang digunakan adalah data portofolio yang terdiri dari 2 saham
pertambangan yaitu (Adaro Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara
Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank
Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk)
2 Mengestimasi nilai VaR dengan metode simulasi Monte Carlo menggunakan
pendekatan copula-GARCH
6
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
7
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini akan dibahas mengenai landasan teori yang digunakan dalam
penelitian Landasan teori tersebur meliputi perhitungan return saham teori
portofolio estimasi Value at Risk (VaR) model Generalized Autoregressive
Conditional Heteroscedasticity (GARCH) dan permodelan copula pada
portofolio Penjelasan yang lebih detail mengenai teori tersebut adalah sebagai
berikut
21 Return Saham
Return adalah tingkat keuntungan yang dinikmati oleh pemodal atas suatu
investasi yang dilakukannya dimana investasi sendiri merupakan penundaan
konsumsi sekarang untuk digunakan di dalam produksi yang efisien selama
periode waktu yang tertentu (Hartono 2007) Sedangkan saham dapat
didefinisikan sebagai tanda bukti kepemilikan seseorang atau badan dalam suatu
perusahaan yang berbentuk Perseroan Terbatas (PT) Jadi dapat disimpulkan
bahwa return saham merupakan tingkat keuntungan yang dinikmati oleh pemodal
atas investasi saham yang dilakukannya Menurut Bob (2013) untuk harga saham
yang cenderung non-stasioner memang umum terjadi pada data time series untuk
model yang terkait dengan perubahan harga yaitu rangkaian log return Log
return dari indeks didefinisikan sebagai berikut
(
)
dimana adalah indeks harga ke-i diwaktu ke
22 Portofolio
Portofolio dapat diartikan sebagai investasi dalam berbagai instrument
keuangan yang dapat diperdagangkan di Bursa Efek dan Pasar Uang dengan
tujuan menyebarkan sumber perolehan return dan kemungkinan resiko
Instrument keuangan dimaksud meliputi saham obligasi valas deposito indeks
8
harga saham produk derivatif lainnya (Samsul 2006) Dalam pasar modal
portofolio dikaitkan dengan portofolio aktiva finansial yaitu kombinasi beberapa
saham sehingga investor dapat meraih return optimal dan memperkecil risk
(Sumariyah 1997) Oleh karena itu kita perlu mencari portofolio optimal yaitu
portofolio yang dipilih seorang investor dari sekian banyak pilihan yang ada pada
kumpulan portofolio yang efisien (Tandelilin 2001)
Nilai expected return (keuntungan yang diharapkan) portofolio dapat
dihitung dengan menggunakan persamaan berikut (Suprihatin amp Budiyanto
2014)
( ) sum
dimana
( ) = tingkat keuntungan yang diharapkan dari portofolio
= bobot dana yang diinvestasikan pada saham i
= Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham i
dengan
sum
= Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham i
= Tingkat keuntungan saham i pada periode ke-j
t = banyaknya periode pengamatan
23 Value at Risk (VaR)
Value at Risk (VaR) merupakan salah satu bentuk pengukuran risiko yang
cukup populer VaR dapat didefinisikan sebagai estimasi kerugian maksimum
yang akan didapat selama periode waktu (time period) tertentu dalam kondisi
pasar normal pada tingkat kepercayaan (confidence interval) tertentu (Jorion
2002) Dengan kata lain VaR akan menjawab pertanyaan ldquoseberapa besar (dalam
persen atau sejumlah uang tertentu) investor dapat mengalami kerugian selama
waktu investasi ke-t dengan tingkat kepercayaan (1-α)rdquo Pada portofolio VaR
diartikan sebagai estimasi kerugian maksimum yang akan dialami suatu portofolio
9
pada periode waktu tertentu dengan tingkat kepercayaan tertentu sehingga
terdapat kemungkinan bahwa suatu kerugian yang akan diderita oleh portofolio
selama periode kepemilikan akan lebih rendah dibandingkan limit yang dibentuk
dengan VaR (Maruddani amp Purbowati 2009)
VaR merupakan alat ukur yang dapat menghitung besarnya kerugian
terburuk yang dapat terjadi dengan mengetahui posisi aset tingkat kepercayaan
akan terjadinya resiko dan jangka waktu penempatan aset (time horizon) Definisi
VaR secara umum dapat dituliskan sebagai berikut
( )
dengan r adalah return selama periode tertentu dan adalah tingkat kesalahan
(Jorion 2006) Menurut Maruddani dan Purbowati (2009) nilai VaR pada tingkat
kepercayaan (1-α) dalam periode waktu t hari baik pada return tunggal maupun
portofolio dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut
radic
dimana
= dana investasi awal portofolio
= nilai kuantil ke-α dari distribusi return
t = periode waktu
VaR memiliki tiga metode untuk perhitungan yaitu
a Pendekatan varian-kovarian yang memiliki keunggulan dari sisi kemudahan
komputasi dan implementasi Model ini diperkenalkan oleh JPMorgan pada
awal tahun 1990 Asumsi yang digunakan dalam pendekatan model variance
covariance adalah ldquoportofolio disusun atas asset-aset yang linearrdquo Lebih
tepatnya perubahan nilai dari suatu portfolio bersifat linear dependen pada
semua perubahan yang terjadi pada nilai aset Jadi return portfolio juga
bersifat linear dependen pada return asset Metode varian-kovarian
mengasumsikan bahwa return berdistribusi normal dan return potofolio
bersifat linier terhadap return kurs tunggalnya Kedua faktor ini
menyebabkan estimasi yang lebih rendah terhadap potensi volatilitas kurs
atau portofolio di masa depan
10
b Metode Historis merupakan metode yang paling sederhana dan paling
transparan dalam perhitungan Termasuk dalam perhitungan nilai
portfolionya VaR dengan simulasi historis adalah metode yang
mengesampingkan asumsi return yang berdistribusi normal maupun sifat
linier antara return portofolio terhadap return kurs tunggalnya
c Metode simulasi Monte Carlo yang juga merupakan metode pengukuran VaR
yang relatif sederhana dibandingkan dengan model varian-kovarian VaR
dengan metode simulasi Monte Carlo mengasumsikan bahwa return
berdistribusi normal dan tidak mengasumsikan bahwa return portofolio
bersifat linier terhadap return kurs tunggalnya
Seperti yang telah dijelaskan dalam batasan masalah pada penelitian kali
ini akan digunakan estimasi parameter VaR dengan menggunakan metode
simulasi Monte Carlo
Metode simulasi Monte Carlo diperkenalkan oleh Boyle pada tahun 1997
untuk mengukur resiko Ide dasar dari pendekatan simulasi Monte Carlo adalah
untuk mensimulasikan secara berulang proses acak mengatur harga semua
instrumen keuangan dalam portofolio Setiap simulasi memberi nilai yang
memungkinkan dari portofolio pada akhir target di masa depan dan jika simulasi
ini dilakukan dengan cukup maka sebaran yang disimulasikan pada nilai
portofolio akan konvergen ke distribusi true dari portofolio yang tidak diketahui
dan kita dapat menggunakan distribusi ang disimulasikan untuk menduga VaR
yang true Estimasi nilai Value at Risk (VaR) pada kurs tunggal maupun
portofolio dengan simulasi Monte Carlo mempunyai beberapa jenis algoritma
Namun pada intinya adalah melakukan simulasi dengan membangkitkan bilangan
random berdasarkan karakteristik dari data yang akan dibangkitkan kemudian
digunakan untuk mengestimasi nilai VaR-nya
24 Statistika Deskriptif
Satistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan
pengumpulan data penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi
yang berguna Statistiks deskriptif sama sekali tidak menarik inferensia atau
kesimpulan apapun tentang gugus data induknya yang lebih besar (Walpole
11
1995) Statistika deskriptif memberikan karakteristik atau gambaran umum
mengenai data yang akan dianalisa seperti seberapa besar rata-rata varian
median dan lain-lain Statistika deskriptif sering digunakan untuk menunjang
analisis statistika inferensia misalnya saja seperti pembentukan diagram garis
dalam analisa time series yang ditujukan untuk mengetahui kategori pola data
yang dianalisa
25 Analisis Deret Waktu
Pada deret waktu merupakan pengamatan berdasarkan waktu t yang
diasumsikan memiliki jarak waktu yang sama pada pengamatannya Cryer (1986)
menyatakan berdasarkan pada ketidakpastian dalam pengamatan diasumsikan
untuk setiap waktu ke-t merupakan variabel random
Wei (1990) menyatakan bahwa pada sebuah proses stasioner mean
dan varians adalah konstan Kovarian
adalah suatu fungsi pada perbedaan waktu |t - s| sehingga kovarian
antara dan dapat dituliskan sebagai berikut
Sedangkan sampel autokovariannya dapat dituliskan sebagai berikut
sum
Ketika pengamatan pada saat ini dipengaruhi oleh pengamatan pada
satu periode sebelumnya maka diketahui suatu proses deret waktu
memiliki persamaan sebagai berikut
Jika nilai ρ = 1 maka model tersebut disebut sebagai model random walk
tanpa drift Proses ini dikatakan sebagai proses yang tidak stasioner Persamaan
(28) dikurangi dengan pada setiap sisinya akan menghasilkan persamaan
berikut
atau juga dapat ditulis dalam Persamaan (210)
12
Uji Dickey-Fuller digunakan untuk menguji kestasioneran data dalam
mean dan mempunyai hipotesis sebagai berikut
atau data tidak stasioner
atau data stasioner
Statistik Uji
dengan δ adalah slope coefficient pada regresi Jika nilai | | lebih besar dari nilai
kritis τ Dickey Fuller dengan derajat bebas n dan taraf nyata α maka ditolak
sehingga dapat dikatakan jika data telah bersifat stasioner (Gujarati 2004)
26 Proses Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Proses pembentukan model ARIMA adalah membuat plot ACF dan PACF
pembentukan model penaksiran dan uji signifikansi parameter ARIMA uji
kesesuaian model dengan melihat apakah residual bersifat white noise dan
pemilihan model terbaik
261 Fungsi Autokorelasi (ACF)
Menurut Hanke Wichern dan Reitsch (2003) autokorelasi adalah
hubungan deret berkala dengan deret berkala itu sendiri dengan selisih waktu (lag)
0 1 2 periode atau lebih Cryer (1986) menjelaskan bahwa koefisien fungsi
autokorelasi dapat diduga dengan
sum
sum
dimana
k = 012
= koefisien autokorelasi pada lag ke-k
= data pengamatan pada waktu ke-t
= data rata-rata pengamatan
13
262 Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF)
Autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat keratan hubungan
linier antara dan apabila pengaruh dari time lag 1 2 k-1 dianggap
terpisah (Makridakis dan McGee 1988) Menurut Cryer (1986) taksiran dari
PACF adalah berdasarkan koefisien autokorelasi pada persamaan Yule-Walker
untuk k time lag yaitu
Sehingga didapatkan pendugaan nilai PACF sebagai berikut
sum
sum
dengan untuk j = 1 2 k-1
dimana
= koefisien autokorelasi parsial pada lag k
= koefisien autokorelasi pada lag k yang diduga dengan
= koefisien autokorelasi pada lag j yang diduga dengan
= koefisien autokorelasi pada lag (k-j) yang diduga dengan
263 Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Suatu proses dikatakan non stasioner jika proses tersebut mempunyai
mean dan varian yang tidak konstan untuk sembarang waktu pengamatan Model
deret waktu yang non stasioner dapat dikatakan sebagai proses Autoregressive
Integrated Moving Average ordo (pd q) atau disingkat ARIMA(p d q) dimana
p adalah ordo dari parameter autoregressi d adalah besaran yang menyatakan
berapa kali dilakukan differencing pada proses sehingga menjadi proses stasioner
dan q adalah ordo dari parameter moving average (Box amp Jenkins 1976) Cryer
(1986) merumuskan beberapa model umum ARIMA sebagai berikut
14
a Model ARIMA (00q) atau MA(q)
b Model ARIMA (p00) atau AR(p)
c Model ARIMA (p0q) atau ARMA(p q)
d Model ARIMA (p d q)
dimana
= parameter autoregressive
= parameter moving average
p = derajat autoregressive
d = derajat pembedaan (difference)
q = derajat moving average
= residual acak (white noise)
Pada prakteknya masing-masing nilai p dan q pada model ARIMA (p d
q) jarang menggunakan nilai p dan q lebih dari 2 (Hanke dkk 2003) Sedangkan
nilai d juga jarang menggunakan nilai selain 0 1 atau 2 karena pada umumnya
stasioneritas dapat dicapai dengan melakukan pembedaan berturut-turut sebanyak
satu atau dua kali (Makridakis dkk 1988)
264 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter ARIMA
Salah satu metode yang dapat digunakan dalam menaksir parameter adalah
Metode Least Square Metode ini dilakukan dengan memaksimumkan jumlah
kuadrat residual dalam menaksir parameter Cryer (1986) menyatakan bahwa pada
model AR(1) berikut
15
Model diatas dapat dipandang sebagai suatu model regresi dengan variabel
independen dan variabel dependen Penaksiran Least Square dihasilkan
dengan meminimumkan jumlah kuadrat error yaitu
sum
sum[ ]
Berdasarkan prinsip least square penaksiran φ dan μ dilakukan dengan
cara meminimumkan Berdasarkan persamaan frasl diperoleh nilai
berikut
sum [ ]
sehingga nilai taksiran parameter untuk μ mengikuti persamaan (218) yaitu
sum
sum
Persamaan (217) dapat ditulis menjadi Persamaan (218) untuk jumlah n yang
besar yaitu
sum
sum
dan dapat disederhanakan menjadi
Penurunan terhadap φ dan menyamakannya dengan nol diperoleh
persamaan
sum [ ]
dan diperoleh nilai taksiran φ
16
sum
sum
Pada proses AR(p) secara umum nilai taksiran μ dinyatakan sebagai berikut
Model ARIMA yang baik dan dapat menggambarkan suatu kejadian
adalah model yang salah satunya menunjukkan bahwa penaksir parameter-
parameternya berbeda secara signifikan dengan nol Secara umum jika φ adalah
suatu parameter model ARIMA Box-Jenkins adalah nilai taksiran parameter
tersebut dan ( ) adalah standar eror nilai taksiran maka pengujian
signifikansi parameter dapat dilakukan dengan tahapan berikut
1 Hipotesis
2 Taraf signifikansi α = 5
3 Statistik Uji
( )
4 Daerah Penolakan Tolak jika | | frasl atau p-value lt α
dimana = banyaknya parameter
265 Proses White Noise
Wei (1990) menyatakan bahwa sebuah proses merupakan white noise
apabila merupakan variabel random berurutan yang tidak saling berkorelasi dari
distribusi tertentu yang mempunyai mean konstan yang biasanya
diasumsikan 0 varians konstan dan untuk
semua Dengan demikian proses white noise stasioner dengan fungsi
autokovarian fungsi autokorelasi
17
dan autokorelasi parsial
Setelah nilai duga dan uji signifikansi parameter ARIMA didapatkan
maka perlu dilakukan pemeriksaan untuk mengetahui apakah residual yang
dihasilkan bersifat white noise atau tidak dengan menggunakan statistik Uji
Ljung-Box (Q) yang dihitung dengan nilai autokorelasi dari nilai residual
dengan hipotesis sebagai berikut
(residual white noise)
minimal ada satu untuk k = 1 2 K (residual tidak white noise)
Statistik uji
sum
Keputusan terhadap hipotesis autokorelasi sisaan didasarkan apabila nilai
[ ] pada taraf nyata α atau p-value dari statistik uji Q lebih besar dari
nilai α maka terima yang artinya residual white noise
Setelah dilakukan uji residual white noise maka analisa dilanjutkan
dengan melakukan uji kenormalan dengan menggunakan uji Kolmogorov
Smirnov yang digunakan untuk menguji apakah residual ARIMA telah mengikuti
distribusi normal Hipotesis pada uji Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Data berdistribusi normal
Data tidak berdistribusi normal
Statistik uji
| |
dengan
= nilai distribusi kumulatif data sampel
= nilai distribusi kumulatif distribusi normal
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
merupakan nilai tabel Kolmogorov Smirnov pada kuantil (1-α) dan n merupakan
18
banyaknya observasi (Daniel 1989) Jika hasil uji menunjukkan bahwa residual
ARIMA tidak berdistribusi normal maka kemungkinan besar residual ARIMA
memiliki efek ARCHGARCH
266 Pemilihan Model Terbaik
Jika pada hasil pemeriksaan diagnostik terdapat beberapa model yang
layak digunakan maka perlu dipilih satu model terbaik yang akan digunakan
sebagai model peramalan Pemilihan model terbaik ini dapat dilakukan dengan
metode AIC (Akaike Information Criterion) dengan rumus
dimana
n = banyaknya pengamatan yang diikutkan dalam proses pendugaan
parameter (sisaan)
= penduga ragam sisaan
m = banyaknya parameter yang diduga dalam model
Model terbaik adalah model yang memiliki nilai AIC terkecil
(Ramanathan 1995)
27 Proses Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
(GARCH)
Proses pembentukan GARCH dilakukan ketika residual dari model
ARIMA terindikasi tidak berdistribusi normal Ketidaknormalan pada residual
model ARIMA bisa disebabkan oleh nilai keragaman residual yang tidak konstan
yang mengacu pada efek heteroskedastisitas Sehingga setelah dilakukan uji
asumsi white noise dianjurkan untuk melakukan uji kenormalan terlebih dahulu
yang kemudian dilanjutkan dengan menguji efek heteroskedastisitas yang sering
disebut juga dengan uji identifikasi efek ARCH GARCH Pembentukan model
GARCH lebih jelasnya adalah sebagai berikut
19
271 Identifikasi ARCH GARCH
Setelah model ARIMA terbentuk maka perlu dilakukan identifikasi apakah
varian dari residual yang dihasilkan model ARIMA mengandung unsur
heteroskedastisitas atau tidak (homoskedastisitas) Heteroskedastisitas merupakan
suatu kondisi dimana data memiliki varians residual yang tidak konstan Jika
suatu model mengandung heteroskedastisitas maka estimator yang dihasilkan
tetap konsisten namun tidak lagi efisien karena adanya varians residual yang tidak
konstan tersebut Adanya masalah heteroskedastisitas juga menjadi indikasi
adanya efek ARCH GARCH pada model
Uji Lagrange Multiplier sering disebut sebagai ARCH-LM test Hal ini
disebabkan selain mendeteksi adanya heteroskedastisitas uji ini juga
menunjukkan adanya efek ARCH yang menjadi pembahasan pada penelitian ini
Ide pokok uji ini adalah bahwa varians residual bukan hanya fungsi dari variabel
independen tetapi tergantung pada residual kuadrat pada periode sebelumnya
(Enders 1995)
Langkah pertama dari uji ini adalah mengestimasi model ARIMA dari data
dan mendapatkan residualnya Langkah selanjutnya dilakukan dengan
meregresikan residual kuadrat dengan menggunakan konstanta dan nilai residual
sampai lag ke m
sehingga membentuk persamaan regresi
sebagai berikut
dengan Nilai m dapat ditentukan dengan melihat plot PACF
residual kuadrat (Tsay 2001) Hasil regresi ini akan menghasilkan nilai yang
akan digunakan untuk menguji hipotesis berikut
(tidak terdapat efek ARCH)
(terdapat efek ARCH)
Statistik Uji
[ ]
20
Jika nilai hasil perkalian antara T (banyaknya observasi) dengan lebih
besar dari nilai tabel [ ] maka dapat disimpulkan data memiliki efek ARCH
GARCH atau data bersifat heteroskedastisitas
272 Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
(GARCH)
Model ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity)
diperkenalkan pertama kali oleh Engle (1982) yang pada dasarnya menggunakan
pendekatan model time series dengan bentuk autoregressive (AR) Model AR
pada nyatanya kurang sesuai untuk diterapkan dalam pemodelan dan peramalan
data time series karena efek stokastik yang terdapat pada data time series
mengakibatkan varians residual menjadi tidak konstan (heteroskedastisitas) Oleh
karena model autoregressive hanya terbatas pada kondisi varian residual yang
konstan Engle mengenalkan model ARCH yang dapat bekerja pada kondisi
heteroskedastisitas Bentuk umum model ARCH(q) adalah
sum
dengan
dimana
= varian dari residual pada waktu ke - t
= konstanta
= koefisien α ke-j
= kuadrat dari residual pada waktu ke ndash (t-j)
Kemudian Bollerslev (1986) mengembangkan model ARCH menjadi
model GARCH (p q) yang dibangun untuk menghindari ordo yang terlalu tinggi
pada model ARCH dengan berdasar pada prinsip parsimoni atau memilih model
21
yang lebih sederhana sehingga akan menjamin variansinya selalu positif (Enders
1995) Model GARCH (p q)memiliki persamaan umum sebagai berikut
sum
sum
dengan
dimana
= varian dari residual pada waktu ke - t
= konstanta
= koefisien α ke-j
= koefisien β ke-i
= kuadrat dari residual pada waktu ke ndash (t-j)
= varian dari residual pada waktu ke ndash (t-i)
A Jika model GARCH(p q) memiliki nilai p = 0 maka akan menjadi model
ARCH (q) dan jika p = 0 dan q = 0 maka hanyalah white noise Dalam model
ARCH (q) varians bersyarat ditentukan sebagai fungsi linear dari sampel masa
lalu varian saja sedangkan model GARCH (p q) memungkinkan varians
bersyarat yang tertinggal (lagged) juga dimasukkan ke dalam model Nism
273 Identifikasi kenormalan pada residual ARCH GARCH
Setelah membentuk model GARCH maka dilanjutkan dengan uji
kenormalan residual model ARCH GARCH untuk memutuskan apakah perlu
dilakukan estimasi lanjutan atau tidak Uji Kolmogorov Smirnov digunakan untuk
menguji apakah suatu data mengikuti distribusi tertentu Hipotesis pada uji
Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Data berdistribusi normal
Data tidak berdistribusi normal
22
Statistik uji
| |
dengan
= nilai distribusi kumulatif data sampel
= nilai distribusi kumulatif distribusi normal
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
merupakan nilai tabel Kolmogorov Smirnov pada kuantil (1-α) dan n
merupakan banyaknya observasi (Daniel 1989)
28 Teori Copula
Konsep copula pertama kali diperkenalkan oleh Sklar di tahun 1959
Menurut Bob (2013) copula adalah fungsi yang menghubungkan distribusi
marjinal univariat pada distribusi multivariatnya Menurut Palaro dan Hotta
(2006) teori copula adalah alat yangat ampuh untuk memodelkan distribusi
bersama karena tidak memerlukan asumsi normalitas bersama dan memungkinkan
pemecahan setiap distribusi bersama n-dimensi ke dalam distribusi marjinal n dan
sebuah fungsi copula Copula menghasilkan distribusi bersama multivariat yang
menggabungkan distribusi marjinal dan ketergantungan antar variabel
281 Definisi
Hult dkk (2012) menunjukkan distribusi uniform pada interval (01) oleh
U(01) yaitu probabilitas dari variabel acak U yang memenuhi
untuk
Proposisi Misalkan F adalah sebuah fungsi distribusi pada Maka
(i) jika dan hanya jika
(ii) Jika F adalah kontinu maka ( )
(iii) (Mengubah Kuantil) Jika maka
(iv) (Mengubah Probabilitas) Jika X memiliki sebuah distribusi fungsi F maka
jika dan hanya jika F adalah kontinu
23
Sebuah copula d-dimensi adalah fungsi distribusi C dari sebuah vektor
acak U dimana komponen adalah berdistribusi secara uniform yaitu
Misalkan merupakan vektor random dengan fungsi distribusi
dan misalkan
adalah fungsi kontinyu untuk setiap k Probabilitas mengubah dari pertnyataan
(iv) pada proposisi mengimplikasikan bahwa komponen dari vektor
adalah berdistribusi uniform Khususnya
fungsi distribusi C dari U adalah copula dan disebut fungsi copula dari X Dengan
menggunakan statement (i) dari proposisi maka didapatkan
( ) ( )
Persamaan (234) merupakan representasi dari fungsi distribusi bersama
F dalam bentuk copula C dan distribusi marjinal yang menjelaskan
tentang Copula sebuah fungsi yang memasangkan fungsi distribusi bersama
untuk fungsi distribusi marjinal univariatnya
Kepadatan yang terkait dengan copula
didefinisikan sebagai berikut
untuk variabel acak kontinyu kepadatan copula berhubungan dengan fungsi
kepadatan yang dilambangkan sebagai f Berikut ini disebut sebagai representasi
copula kanonik
( )prod ( )
dimana adalah kepadatan dari marjinal
24
282 Fungsi Copula
Ada dua macam copula yang digunakan dalam aplikasi keuangan yaitu
copula Elliptical dan Archimedean Copula eliptical berasal dari distribusi elips
multivariat Copula yang paling penting dalam keluarga ini adalah copula
Gaussian (atau normal) dan Student-t
a Menurut Bob (2013) Copula Gaussian dari distribusi normal standar d-
dimensi dengan korelasi matrik linier ρ adalah fungsi distribusi dari vektor
random dimana Φ adalah distribusi normal standar
univariat dan Oleh karena itu
( )
Sehingga copula Gaussian dari distribusi normal standar bivariat dapat
ditulis sebagai berikut
( )
dengan melambangkan fungsi distribusi bersama dari fungsi distribusi
normal standar bivariat dengan matriks korelasi linear dan
melambangkan balikan (invers) dari distribusi normal bivariat Dalam kasus
bivariat copula Gaussian dapat ditulis sebagai berikut
int int
frasl
dengan dan adalah koefisien korelasi linear
biasa yang sesuai distribusi normal bivariat dengan -1 lt lt 1 (Embrechts
dkk 2001)
b Copula Student-t dari distribusi t-student standar d-dimensi dengan
derajat bebas v ge 0 dan matrik korlasi linier ρ adalah distribusi dari vektor
random dimana X memiliki distribusi dan
25
adalah fungsi distribusi t-student standar univariat (Bob 2013) Oleh karena
itu
(
)
Copula Student-t merupakan salah satu jenis copula yang menggunakan distribusi
t-student Bentuk t-student copula menggunakan distribusi student bivariat dapat
ditulis sebagai berikut
(
)
dengan melambangkan balikan (invers) dari distribusi marginal
Dalam
kasus bivariat copula Student-t dapat ditulis sebagai berikut
int int
frasl
frasl
dengan
dan adalah koefisien korelasi linear biasa
yang sesuai dengan distribusi normal bivariat Sedangkan v adalah parameter
derajat kebebasan dengan distribusi (Embrechts dkk 2001)
Luciano Cherubini dan Vecchiato (2004) mendefinisikan copula
Archimdean d-variate sebagai fungsi berikut
( )
dimana disebut sebagai pembangkit copula dimana fungsi dengan
( adalah berkurang sepenuhnya) dan ( adalah
cembung) untuk semua Invers dari harus benar-benar monoton
pada [0 ]
Copula Archimedean banyak dikaji dan dikembangkan karena (1)
merupakan copula multivariat kontinu yang bentuknya sederhana namun
26
memiliki range yang lebar untuk struktur dependensi (2) merupakan copula
bivariat yang sederhana dalam menggambarkan dependensi (3) merupakan
pendekatan dependensi yang mudah diimplementasikan Beberapa anggota
keluarga copula archimedean terdiri dari copula clayton frank dan gumbel
a Clayton b Frank c Gumbel
Gambar 21 Probabilitas fungsi kepadatan untuk keluarga archimedean (Scholzel
dan Friederichs 2008)
Copula clayton memiliki tail dependence lebih ke bawah copula frank
tidak memiliki tail dependence dan copula gumbel memiliki tail dependence
lebih ke atas Keluarga copula Archimedean telah diaplikasikan dengan baik pada
berbagai bidang Menurut Nelsen (2006) copula Archimedean banyak digunakan
dalam aplikasi (terutama di bidang keuangan asuransi dll) karena bentuk dan
bagus sifat sederhana mereka Fleksibilitas copula Archimedean diberikan oleh
fungsi generator misalnya dari copula Clayton Frank dan Gumbel
(Scholzel dan Friederichs 2008)
a Copula Clayton
Copula Clayton pertama kali diperkenalkan oleh Clayton (1978) yang
sebagian besar digunakan untuk mempelajari risiko berkorelasi karena
kemampuan mereka untuk menangkap dependensi lower tail Fungsi generator
dari copula Clayton adalah
Sehingga
yang benar-benar monoton jika
Oleh karena itu copula Clayton ke d adalah (Bob 2013)
27
[sum
]
dengan Oleh karena itu bentuk bivariat dari copula Clayton dapat ditulis
sebagai berikut
[
]
dimana parameter copula dibatasi pada interval Ketika maka
distribusi marjinalnya menjadi independen (Mahfoud amp Massmann 2012)
b Copula Gumbel
Copula Gumbel digunakan untuk memodelkan ketergantungan asimetris
dalam data Copula ini terkenal karena kemampuannya untuk menangkap
dependensi upper tail yang kuat dan dependensi lower tail yang lemah Jika hasil
yang diharapkan akan sangat berkorelasi dengan nilai yang tinggi tetapi kurang
berkorelasi dengan nilai yang rendah maka copula Gumbel adalah pilihan yang
tepat (Mahfoud amp Massmann 2012) Fungsi generator dari copula Gumbel
adalah
Sehingga
yang benar-benar monoton jika
Oleh karena itu copula Gumbel ke d adalah (Bob 2013)
[sum
]
dengan Oleh karena itu bentuk bivariat dari copula Gumbel dapat ditulis
sebagai berikut
[
]
28
dimana parameter copula dibatasi pada interval Ketika mendekati 1
marjinalnya menjadi independen (Mahfoud amp Massmann 2012)
c Copula Frank
Berbeda dengan copula Clayton dan Gumbel copula Frank
memungkinkan jangkauan maksimum dari dependensi Fungsi generator dari
copula Frank adalah
(
)
sehingga
yang benar-benar monoton jika Oleh karena itu copula Frank ke d adalah
(Bob 2013)
prod
Sehingga bentuk bivariat dari copula Frank dapat ditulis sebagai berikut
dimana parameter copula bisa mengambil berapapun nilai riil Berbeda dengan
copula Clayton dan Gumbel copula Frank memungkinkan jangkauan maksimum
dari ketergantungan Kasus independensi akan dicapai ketika mendekati 0
Namun copula frank tidak memiliki dependensi lower tail atau upper tail Copula
Frank cocok digunakan untuk memodelkan data yang memiliki karakteristik
dependensi tail yang lemah (Mahfoud amp Massmann 2012)
283 Uji Dependensi
Ukuran skala invarian yang paling umum diketahui dari gabungan adalah
Tau Kendall yang mengukur bentuk dari dependensi yang disebut sebagai
konkordan (Nelsen 2006) Ada beberapa metode yang bisa digunakan untuk
29
menguji dependensi pada kasus nonparametrik Dua diantaranya yang sering
digunakan adalah dengan menggunakan korelasi Tau Kendall dan Rho Spearman
Misalkan dalam uji dependensi dan merupakan dua
pengamatan pada vektor dari variabel acak kontinyu dan
dikatakan konkordan jika dan atau jika dan
Secara serupa dan dikatakan diskordan jika dan
atau jika dan Rumus alternatif dari dan yang
bersifat konkordan adalah jika ( )( ) dan diskordan jika
( )( )
a Tau Kendall
Uji korelasi Tau Kendall dilakukan dengan hipotesis yang digunakan
adalah
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Misalkan pada korelasi Tau Kendall dan iid vektor
acak masing-masing dengan distribusi gabungan dari fungsi H Kemudian
Tau Kendall didefinisikan sebagai probabilitas dari konkordan dikurangi
probabilitas dari diskordan
( ) ( )
Didefinisikan sebuah fungsi konkordan Q yang berbeda dengan
probabilitas dari konkordan dan diskordan diantara kedua vektor dan
dari variabel acak kontinyu dengan (kemungkinan) distribusi
gabungan yang berbeda dan tetapi dengan marjin utama dari F dan G
Dalam praktiknya ukuran dependensi korelasi Tau Kendall dapt
dihitung berdasarkan sampel saja Misalkan terdapat sampel berukuran n n ge
2 yaitu dari vektor acak Setiap pasang sampel
( ) adalah suatu konkordan atau diskordan
30
Maka akan terdapat ( ) pasangan yang berbeda dari sampel yang ada
Misalkan K menyatakan ukuran konkordan dan D menyatakan diskordan
maka nilai korelasi Tau Kendall berdasarkan sampel dapat didefinisikan
sebagai berikut (Nelsen 2006)
( )
untuk sampel N gt 10 didekati dengan distribusi normal
radic
radic
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
(untuk uji dua arah) merupakan nilai tabel distribusi normal standar
Bob (2013) menunjukkan bahwa Q tergantung pada dan
melalui copula seperti berikut
∬
dimana dan adalah copula dari dan sehingga
dan
b Rho Spearman
Uji korelasi Rho Spearman dilakukan dengan hipotesis yang
digunakan adalah
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Misalkan pada korelasi Rho Spearman dan
adalah tiga vektor acak independen dengan fungsi distribusi gabungan umum
H (yang marjinnya adalah F dan G) dan copula C Rho Spearman
didefinisikan sebagai probabilitas dari konkordan dikurangi probabilitas dari
diskordan untuk dua vektor yaitu sepasang vektor dengan
31
marjin yang sama tetapi satu vektor memiliki fungsi distribusi H sedangkan
komponen yang lain adalah independen
( ( ) ( ))
Rumus koefisien korelasi Rho Spearman merupakan turunan rumus
koefisien korelasi Pearson Namun pada koefisien korelasi Rho Spearman
variabel asli diganti dengan rank-ranknya Sehingga rumus korelasi Rho
Spearman adalah
sum [ ]
dimana sum
sum [ ]
adalah jumlah kuadrat dari
selisih antara rank-rank dan untuk masing-masing pengamatan
(Nugroho dkk 2008) Apabila nilai maka diambil keputusan tolak
dengan merupakan tabel koefisien korelasi Spearman pada n dan α
tertentu
Bob (2013) menunjukkan hubungan antara korelasi Rho Spearman
yang memiliki variabel acak kontinyu X dan Y dengan copula C adalah
sebagai berikut
∬
284 Estimasi Parameter Copula dengan Maksimum Likelihood Estimation
(MLE)
Nilai MLE dari parameter copula akan digunakan untuk memilih model
copula mana yang paling baik digunakan dengan mempertimbangkan nilai yang
paling besar MLE digunakan sebagai acuan pemilihan model copula yang
digunakan karena pada dasarnya konsep dari MLE adalah mencari titik tertentu
untuk memaksimalkan sebuah fungsi Sehingga melalui nilai MLE diharapkan
bisa dilihat model copula mana yang paling baik digunakan disaat masing-masing
fungsi berada dalam kondisi maksimal
32
Menurut teori Sklar (1959) f densitas dari d-dimensi F dengan margin
univariat dan densitas univariat dapat ditulis seperti
berikut
( )prod
dimana
adalah densitas dari d-dimensi copula
dan f adalah pdf univariat standar Sehingga model fungsi
likelihood dapat ditulis seperti persamaan berikut
( (
) (
))prod ( )
Misalkan merupakan sampel data matrik Maka fungsi log-
likelihood menjadi
sum ( (
) (
)) sumsum
dengan θ adalah kumpulan dari semua parameter marjinal dan copula Oleh
karena itu diberikan fungsi probabilitas marjinal dan copula pada log-likelihood
sebelumnya dan dengan maksimisasi diberikan estimator maximum likelihood
seperti persamaan berikut
33
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
31 Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder harga
penutupan (closing price) saham harian periode 1 Januari 2014 sampai 14
Oktober 2016 Harga penutupan dipilih karena biasanya digunakan sebagai
indikator harga pembukaan untuk hari berikutnya Data saham yang digunakan
meliputi 2 saham pertambangan yaitu ADRO (Adaro Energy Tbk) dan PTBA
(Tambang Batu Bara Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu
BBRI (Bank Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk) Keempat
saham tersebut merupakan saham-saham perusahaan yang masuk dalam indeks
LQ45 Masing-masing data harga penutupan saham tersebut dapat diakses pada
situs wwwfinanceyahoocom
32 Langkah-langkah Analisis
Estimasi Value at Risk (VaR) dari portofolio keempat saham dilakukan
dengan menggunakan metode Copula-GARCH Sesuai dengan tujuan maka
langkah analisa dibagi menjadi tiga bagian yaitu mendapatkan model Copula-
GARCH pada portofolio saham LQ45 mendapatkan nilai resiko yang diperoleh
dari estimasi VaR dengan metode Copula-GARCH pada saham-saham LQ45 dan
membandingkan hasil estimasi VaR antara saham pada perusahaan pertambangan
dan perbankan Tahap analisa estimasi VaR dengan metode Copula-GARCH
untuk lebih jelasnya adalah sebagai berikut
1 Langkah pertama yang dilakukan adalah mendapatkan model Copula-
GARCH pada portofolio saham LQ45 Berikut ini adalah langkah analisa
yang dilakukan dalam pembentukan model Copula GARCH
a Menghitung nilai return saham dengan menggunakan Persamaan (21)
pada masing masing data closing price saham harian ADRO PTBA
BBRI dan BMRI
b Melakukan analisis deskriptif untuk mengetahui pola data dari keempat
saham
34
c Melakukan pengujian kestasioneran data dalam mean dengan
menggunakan Persamaan (29) dan varian dengan menggunakan plot time
series Setelah data dinyatakan stasioner dalam mean dan varian dapat
dilanjutkan dengan menentukan ordo menggunakan plot ACF dengan
menggunakan Persamaan (212) dan PACF dengan menggunakan
Persamaan (213)
d Melakukan pendugaan dan uji signifikansi perameter dengan
menggunakan Persamaan (225)
e Melakukan pemeriksaan diagnostik residual dengan menggunakan
Persamaan (226) untuk mengetahui apakah residual bersifat white noise
f Melakukan pemilihan model ARIMA terbaik dengan kriteria AIC
menggunakan Persamaan (228)
g Melakukan uji residual kuadrat dengan menggunakan Langrange
Multiplier (LM) Apabila analisa memberi keputusan untuk menerima
maka dilanjutkan dengan membuat plot ACF dan PACF dari residual
kuadrat kemudian dilakukan estimasi parameter Namun apabila analisa
memberi hasil untuk menolak maka dilanjutkan dengan membentuk
model ARCH GARCH dengan menggunakan residual ARIMA
h Melakukan pengujian distribusi normal pada residual GARCH dengan
menggunakan Persamaan (227) Jika residual berdistribusi normal maka
dilanjutkan dengan melihat hubungan kedua kelompok saham tersebut
dengan menggunakan korelasi pearson Namun apabila salah satu
residual GARCH tidak berdistribusi normal maka analisa dilanjutkan
dengan melakukan permodelan copula
i Membentuk dan mengkombinasikan residual GARCH saham
pertambangan (ADRO dan PTBA) dan saham perbankan (BBRI dan
BMRI) ke dalam bentuk copula Elips dan Archimedean Kemudian dari
copula tersebut akan dipilih copula yang paling sesuai berdasarkan nilai
likelihood yang terbesar
2 Setelah didapatkan model Copula-GARCH analisa dilanjutkan dengan
melakukan estimasi VaR dengan menggunakan metode simulasi Monte
35
Carlo Berikut ini adalah algoritma sederhana perhitungan VaR
menggunakan metode simulasi Monte Carlo pada portofolio
a Menentukan nilai parameter copula untuk masing-masing portofolio
saham (dalam hal ini adalah perusahaan pertambangan dan perbankan)
serta korelasi antar variabel
b Mensimulasikan nilai return dengan membangkitkan secara random
return aset-aset sesuai copula yang terpilih dengan menggunakan
parameter yang didapatkan pada langkah (a) sebanyak n buah
c Menghitung nilai return masing-masing aset sesuai dengan model copula
yang terpilih
d Mencari estimasi kerugian maksimum pada tingkat kepercayaan (1-α)
yaitu nilai kuantil ke-α dari distribusi empiris return portofolio yang
diperoleh pada langkah (c)
e Menghitung nilai VaR pada tingkat kepercayaan (1-α) dalam periode
waktu t sesuai dengan model copula yang terpilih Nilai VaR yang
diperoleh merupakan kerugian maksimum yang akan diderita portofolio
f Mengulangi langkah (b) sampai langkah (e) sebanyak m sehingga
mencerminkan berbagai kemungkinan nilai VaR portofolio yaitu
g Menghitung rata-rata hasil dari langkah (f) untuk menstabilkan nilai
karena nilai VaR yang dihasilkan setiap simulasi berbeda
3 Membandingkan hasil estimasi VaR yang diperoleh antara saham pada
perusahaan pertambangan dan perbankan Membuat hasil kesimpulan analisis
VaR berdasarkan pemilihan model copula terbaik dan besarnya investasi
saham dengan asumsi bobot masing-masing saham sama Kemudian
membandingkan hasil kesimpulan analisis VaR antara saham pertambangan
(ADRO dan PTBA) dan perbankan (BBRI dan BMRI)
Metode estimasi VaR dengan menggunakan Copula-GARCH untuk lebih
lengkapnya disajikan dalam diagram alir pada Gambar 31
36
Mulai
Menghitung nilai return saham
Statistika deskriptif pada data return
Membuat plot time series serta plot
ACF dan PACF pada data return
Pendugaan parameter
Uji parameter dan pemeriksaan
diagnostik residual
Pemilihan model ARIMA terbaik
dengan kriteria AIC
Tidak
LM dari residual kuadrat
Plot ACF dan PACF dari residual
kuadrat
Pendugaan parameter
Uji signifikansi parameter
Residual GARCH
berdistribusi normal
Model ARIMA-GARCH
Membentuk dan mengkombinasikan
residual GARCH dengan copula
Estimasi VaR dengan simulasi
Monte CarloKorelasi Pearson
Kesimpulan
Selesai
Tolak H0
Terima H0
Ya
Ya
Tidak
Gambar 31 Diagram Alir Pembentukan Model Copula-GARCH
37
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Bab hasil dan pembahasan menyajikan secara rinci hasil analisa yang
dilakukan pada saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI Hasil analisa yang
disajikan berupa karakteristik return saham dan estimasi Value at Risk (VaR) pada
keempat return saham menggunakan metode Copula-GARCH
41 Karakteristik Return Saham
Data yang dianalisa merupakan data harga penutupan (close price) saham
harian mulai Januari 2014 sampai dengan Oktober 2016 Sebelum dilakukan
estimasi nilai VaR terlebih dahulu dilakukan analisa deskriptif untuk mengetahui
karakteristik masing-masing saham yang dianalisa yaitu ADRO PTBA BBRI
dan BMRI Histogram dari closing price pada keempat saham disajikan pada
Gambar 41 berikut ini
Gambar 41 Histogram Data Closing Price Saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI
Berdasarkan Gambar 41 dapat dilihat bahwa histogram keempat saham
tersebut cenderung berpola fluktuatif Selanjutnya berdasarkan data closing price
135012001050900750600450
80
60
40
20
01350012000105009000750060004500
100
75
50
25
0
13000120001100010000900080007000
60
45
30
15
0120001120010400960088008000
60
45
30
15
0
ADRO
Closing Price
Fre
qu
en
cy
PTBA
BBRI BMRI
Histogram of ADRO PTBA BBRI BMRI
38
saham tersebut akan dihitung nilai return masing-masing saham dengan
menggunakan Persamaan 21 yang hasilnya ditampilkan pada lampiran 2 Hasil
analisa dari statistika deskriptif pada keempat data return saham berdasarkan
lampiran 3 ditampilkan sebagai berikut
Tabel 41 Analisis Deskriptif dari Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Kode Saham Rata-rata Varians Skewness
ADRO 000037 000091 029
PTBA 0000191 0000697 062
BBRI 0000729 0000397 024
BMRI 0000514 0000339 028
Tabel 41 menunjukkan bahwa return saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI memiliki rata-rata return bernilai positif yang berarti keempat saham ini
akan cenderung memberikan keuntungan kepada investor sehingga dapat
dikatakan bahwa menyertakan keempat saham dalam suatu portofolio merupakan
keputusan yang tepat
Nilai varians tertinggi dimiliki oleh saham ADRO sebesar 000091 hal ini
menunjukkan bahwa saham ADRO tersebut memiliki potensi kerugian paling
besar diantara saham lainnya Nilai skewness pada keempat saham tidak ada yang
bernilai nol yang berarti setiap saham mengalami pergeseran dari nilai rata-rata
sebesar nol yang mengindikasikan data tidak berdistribusi normal
Selanjutnya dilakukan pengujian distribusi normal terhadap return saham
ADRO PTBA BBRI dan BMRI dengan uji Kolmogorov Smirnov seperti yang
ditampilkan pada Lampiran 3 dengan hipotesis sebagai berikut
Hipotesis
Data Berdistribusi Normal
Data Tidak Berdistribusi Normal
Statistik Uji
[ ]
39
Tabel 42 Pengujian Distribusi Normal
Saham p-value Keputusan
ADRO 0074 lt0010 Tolak
PTBA 0090 lt0010 Tolak
BBRI 0085 lt0010 Tolak
BMRI 0097 lt0010 Tolak
Hasil pada Tabel 42 menunjukkan apabila nilai keempat return
saham dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov yang bernilai
sebesar 005079 dan apabila nilai p-value dibandingkan dengan nilai α maka
dapat diambil keputusan untuk menolak Hal ini disebabkan nilai lebih
besar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov dan nilai p-value lt α
yang berarti bahwa keempat return saham tidak berdistribusi normal
Setelah dilakukan uji kenormalan dilakukan pembentukan plot time series
terlebih dahulu untuk mengetahui pola data dari return saham yang dianalisa Dari
pembentukan plot time series pada masing-masing return saham seperti yang ada
pada Lampiran 4 dapat kita lihat bahwa pada saat-saat tertentu data return
cenderung memiliki nilai yang sangat tinggi ataupun sangat rendah dibandingkan
pada hari-hari lain pada saat-saat tertentu Misalnya saja seperti pada data return
pada time series plot saham ADRO yang menunjukkan bahwa pada waktu ke 429
(25 Agustus 2015) saham tersebut memiliki nilai return yang sangat tinggi
dibandingkan hari-hari pada umumnya dan pada waktu ke 464 (13 Oktober 2015)
saham tersebut memiliki nilai return yang sangat rendah
42 Permodelan ARIMA
421 Pengujian Kestasioneran Data
Sebelum melakukan permodelan GARCH terlebih dahulu dilakukan
permodelan ARIMA Identifikasi model ARIMA dilakukan dengan melakukan
pemeriksaan kestasioneran data dan pendugaan model ARIMA Pemeriksaan
kestasioneran dapat dilakukan dengan menggunakan plot time series serta plot
ACF dan PACF Namun dilakukan uji stasioneritas pada ragam terlebih dahulu
sebelum membentuk kedua plot tersebut Pada data return saham diketahui bahwa
terdapat nilai negatif dan nol sehingga perlu dilakukan transformasi dengan
40
menambahkan nilai 1 pada masing-masing data return kemudian dilanjutkan
dengan transformasi Box-Cox Data return merupakan data hasil transformasi dari
closing price sehingga tidak dilakukan transformasi dan data telah diasumsikan
stasioner dalam varians
Berdasarkan Lampiran 4 yang menampilkan plot time series dapat dilihat
bahwa secara visual data telah stasioner dalam mean karena cenderung berada di
sekitar nilai rata-rata Selain itu pada Lampiran 5 yang menampilkan plot ACF
dan PACF dapat dilihat bahwa pola data turun cepat (dies down) pada keempat
saham sehingga disimpulkan bahwa data return keempat saham tersebut telah
stasioner baik terhadap ragam maupun rata-rata
422 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
Data return saham yang telah stasioner selanjutnya dilakukan permodelan
dengan menggunakan model ARIMA berdasarkan pola plot ACF dan PACF pada
Lampiran 5 Model dugaan ARIMA untuk keempat saham tersebut ditampilkan
pada Tabel 43
Tabel 43 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA
Saham Model Parameter Estimasi p-value
ADRO
ARIMA
([172343]00)
010851 00040
009624 00107
-006725 00799
ARIMA ([1723]00) 010540 00051
009409 00127
ARIMA (00[1723]) -011787 00018
-010067 00078
PTBA
ARIMA ([00[71]) 011526 00036
ARIMA ([71]0[71]) 076230 lt00001
085705 lt00001
BBRI
ARIMA ([563]00) -011761 00016
-007674 00417
ARIMA ([33]0[5]) 007677 00418
012334 00010
BMRI
ARIMA
([2111444]00)
-0112076 00025
-008571 00211
008595 00209
009312 00134
ARIMA (0[ 239])
011825 00015
010047 00080
41
Tabel 43 menunjukkan model dugaan ARIMA beserta estimasi parameter
dari masing-masing saham Pembentukan model ARIMA dapat dijelaskan sebagai
berikut Sebagai contoh adalah saham ADRO terdapat lag 17 23 dan 43 yang
signifikan pada plot PACF sehingga model yang terbentuk adalah ARIMA
([172343]00) Namun setelah dilakukan uji signifikansi ternyata terdapat salah
satu parameter dari ARIMA([172343]00) yang tidak signifikan dengan nilai p-
value adalah 00799 (gt005) sehingga dibuanglah model tersebut Kemudian
dibentuk model dugaan yang baru yaitu ARIMA ([1723]00) yang nilai
parameternya telah signifikan secara statistik Selanjutnya pada plot ACF
terdapat lag 17 dan 23 yang signifikan sehingga model yang terbentuk adalah
(00[1723]) Langkah tersebut juga berlaku dalam penaksiran model ARIMA
pada saham lainnya
423 Uji Diagnostik Residual
Pengujian white noise dan distribusi normal pada residual dugaan model
ARIMA dilakukan dengan menggunakan uji diagnostic residual Uji Ljung-Box
digunakan untuk mengetahui residual yang white noise dengan menggunakan
statistik uji Q yang dihitung dengan nilai autocorrelation dari residual
dengan hipotesis sebagai berikut
Hipotesis
(residual white noise)
minimal ada 1 k = 1 2 3 k (residual tidak white noise)
Jika nilai Q lebih besar dibandingkan dengan nilai tabel atau
maka diambil keputusan Tolak artinya residual tidak white
noise (Wei 2006) dengan taraf signifikansi sebesar 5 Hasil pengujian asumsi
residual white noise berdasarkan model dugaan yang signifikan sebelumnya
ditampilkan pada Lampiran 8 bagian b Hasil uji white noise dapat dilihat pada
Tabel 44 berikut
42
Tabel 44 Uji White Noise Model Dugaan ARIMA
Saham Model Lag
6 12 18 24 30 36
ADRO ARIMA ([1723]00) 04467 04749 07165 07224 06154 03306
ARIMA (00[1723]) 04442 04682 07021 07233 06303 0351
PTBA ARIMA (00[71]) 01145 01257 00857 00991 00696 0166
ARIMA ([71]0[71]) 00612 01114 01207 01761 01313 02739
BBRI ARIMA ([563]00) 0059 01182 02353 05159 04919 02311
ARIMA ([33]0[5]) 00605 0118 02465 05473 04552 03551
BMRI ARIMA ([2111444]00) 00885 06806 08106 09304 09291 07415
ARIMA (00[ 239]) 02508 03305 02117 0461 03786 03046
Tabel 44 menjelaskan nilai p-value untuk setiap saham pada model
dugaan ARIMA Berdasarkan tabel dapat dilihat bahwa nilai setiap lag pada
setiap model dugaan ARIMA memiliki nilai lebih besar daripada nilai α sebesar
5 sehingga dapat disimpulkan bahwa residual model dugaan ARIMA pada
keempat saham tersebut telah memenuhi asumsi white noise
Selanjutnya dilakukan pengujian distribusi normal pada residual model
dugaan ARIMA dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov Berikut ini
merpakan hipotesis yang digunakan dalam pengujian tersebut
Hipotesis
Data Berdistribusi Normal
Data Tidak Berdistribusi Normal
Statistik Uji
| |
Tabel 45 Pengujian Distribusi Normal pada Residual Model Dugaan ARIMA
Saham Model p-value
ADRO ARIMA ([1723]00) 0061729 lt00100
ARIMA (00[1723]) 0059902 lt00100
PTBA ARIMA (00[71]) 0078258 lt00100
ARIMA ([71]0[71]) 0077756 lt00100
BBRI ARIMA ([563]00) 0076525 lt00100
ARIMA ([33]0[5]) 0079282 lt00100
BMRI ARIMA ([2111444]00) 0077469 lt00100
ARIMA (00[ 239]) 0073607 lt00100
43
Tabel 45 diatas menunjukkan bahwa nilai pada semua return
saham apabila dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov sebesar
005079 akan menghasilkan keputusan Tolak Hal ini disebabkan nilai
lebih besar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov yang berarti
bahwa ketiga return saham tidak berdistribusi normal Hal ini didukung dengan
nilai p-value yang kurang dari α = 5
424 Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan model ARIMA terbaik dari masing-masing keempat return
saham dilakukan dengan menggunakan kriteria AIC yaitu dengan
mempertimbangkan nilai AIC terkecil seperti yang disajikan pada Tabel 46
dibawah
Tabel 46 Pemilihan Model Terbaik pada Model ARIMA
Saham Model Kriteria AIC
ADRO ARIMA ([1723]00) -299677
ARIMA (00[1723]) -299797
PTBA ARIMA (00[71]) -318349
ARIMA ([71]0[71]) -318432
BBRI ARIMA ([563]00) -35901
ARIMA ([33]0[5]) -359007
BMRI ARIMA ([2111444]00) -371168
ARIMA (00[ 239]) -370687
Pada Tabel 46 menunjukkan nilai AIC dari masing-masing model dugaan
dengan mempertimbangkan nilai AIC terkecil Sehingga berdasarkan Tabel 46
diperoleh model terbaik untuk saham ADRO adalah ARIMA (00[1723]) saham
PTBA adalah ARIMA ([71]0[71]) saham BBRI adalah model ARIMA
([563]00) dan saham BMRI adalah model ARIMA ([2111444]00) Model
ARIMA terbaik berdasarkan nilai AIC terkecil pada keempat return saham
tersebut adalah sebagai berikut
a ADRO
b PTBA
44
c BBRI
d BMRI
43 Permodelan GARCH
Setelah dilakukan pemilihan model dugaan ARIMA dan pemilihan model
terbaik ARIMA dari masing-masing return saham langkah selanjutnya adalah
melakukan pemeriksaan terhadap residual kuadrat dari model terpilih tersebut
apakah konstan atau tidak Pemeriksaan dilakukan dengan menggunakan Uji
Ljung-Box dan Langrange Multiplier
Uji Ljung-Box digunakan untuk mengetahui adanya unsur autokorelasi
residual dengan menggunakan statistik uji Q yang dihitung dengan nilai
autocorrelation dari residual Uji Langrange Multiplier (LM) merupakan
suatu uji terhadap kehadiran unsur heteroscedasticity (volatilitas dinamik)
terhadap residual data return saham
431 Saham ADRO
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham ADRO dapat dilihat pada Tabel 47 berikut
Tabel 47 Uji Ljung Box dan LM pada Residual ADRO
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 31146 00776 30212 00822
2 334543 lt 00001 311151 lt 00001
3 355431 lt 00001 316443 lt 00001
4 475073 lt 00001 363238 lt 00001
5 482695 lt 00001 363263 lt 00001
6 482744 lt 00001 377837 lt 00001
Berdasarkan Tabel 47 diperoleh nilai Q dan LM pada saham ADRO
memiliki p-value lt 00001 mulai pada order kedua dan seterusnya sehingga
dapat disimpulkan bahwa terdapat proses ARCHGARCH pada dan
ketidakstabilan varian residual ARIMA (00[1723]) dengan varians sebesar
45
000111885 Sehingga dapat dilanjutkan dengan menggunakan permodelan
GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 48 sebagai berikut
Tabel 48 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada Return
Saham ADRO
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
00000189 00092
00664 lt00001
09142 lt00001
GARCH (12)
00000239 00032
02308 00002
-01385 00223
08864 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 48 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
ADRO disajikan pada Tabel 49 sebagai berikut
Tabel 49 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return
Saham ADRO
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -30542079
GARCH (12) -30500101
Dari hasil yang tertera pada Tabel 49 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham ADRO
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham ADRO memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
46
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 00000189
432 Saham PTBA
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham PTBA dapat dilihat pada Tabel 410 berikut ini
Tabel 410 Uji Ljung Box dan LM pada Residual PTBA
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 91642 00025 89045 00028
2 225044 lt 00001 196173 lt 00001
3 319236 lt 00001 24726 lt 00001
4 356635 lt 00001 25575 lt 00001
5 363454 lt 00001 255964 00001
6 444956 lt 00001 302156 lt 00001
Berdasarkan Tabel 410 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
PTBA memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
([17]0[17]) dengan varians sebesar 000073544 Sehingga dapat dilanjutkan
dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 411 sebagai berikut
Tabel 411 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham PTBA
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
000011 lt00001
02067 lt00001
06438 lt00001
GARCH (12)
0000193 lt00001
01530 00011
01619 00030
04223 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 411 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
47
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
PTBA disajikan pada Tabel 412 sebagai berikut
Tabel 412 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham PTBA
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -32465261
GARCH (12) -32479558
Dari hasil yang tertera pada Tabel 412 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (12) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(11) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham PTBA
adalah model GARCH (12) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham PTBA memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 0000193
433 Saham BBRI
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham BBRI dapat dilihat pada Tabel 413 berikut ini
Tabel 413 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BBRI
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 39082 00481 38137 00508
2 120756 00024 110469 0004
3 169461 00007 142927 00025
4 200534 00005 157781 00033
5 203756 00011 157781 00075
6 206182 00021 157787 0015
Berdasarkan Tabel 413 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
BBRI memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
48
([563]00) dengan varians sebesar 000037128 Sehingga dapat dilanjutkan
dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 414 sebagai berikut
Tabel 414 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham BBRI
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
0000005178 00041
00343 00003
09517 lt00001
GARCH (12)
0000031 00015
02736 lt00001
-01412 00347
08129 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 414 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
BBRI disajikan pada Tabel 415 sebagai berikut
Tabel 415 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham BBRI
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -36440741
GARCH (12) -3637295
Dari hasil yang tertera pada Tabel 415 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham BBRI
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham BBRI memiliki model GARCH
(11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual
49
kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai
konstanta 0000005178
434 Saham BMRI
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham BMRI dapat dilihat pada Tabel 416 berikut
Tabel 416 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BMRI
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 177281 lt 00001 170407 lt 00001
2 20414 lt 00001 179226 00001
3 206772 00001 17929 00005
4 261071 lt 00001 225119 00002
5 273952 lt 00001 226747 00004
6 273982 00001 229392 00008
Berdasarkan Tabel 416 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
BMRI memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
([2111444]00) dengan varians sebesar 000033768 Sehingga dapat
dilanjutkan dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 417 sebagai berikut
Tabel 417 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham BMRI
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
00000562 lt 00001
01369 lt 00001
06967 lt 00001
GARCH (12)
00000060037 00046
01256 00004
-00773 00273
09362 lt 00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 417 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
50
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
BMRI disajikan pada Tabel 418 sebagai berikut
Tabel 418 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham BMRI
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -37548744
GARCH (12) -37545405
Dari hasil yang tertera pada Tabel 418 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham BMRI
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham BMRI memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 00000562
44 Copula
Setelah mendapatkan model GARCH (11) masing-masing return saham
selanjutnya adalah memodelkan residual GARCH(11) dengan menggunakan
metode Copula Sebelumnya dilakukan pengujian kenormalan untuk melihat
apakah residual GARCH (11) memiliki distribusi normal atau tidak Hipotesis
pada uji Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Hipotesis
Data residual GARCH berdistribusi normal
Data residual GARCH tidak berdistribusi normal
51
Tabel 419 Pengujian Distribusi Normal pada Residual GARCH
Saham p-value
ADRO 0060 lt 0010
PTBA 0078 lt 0010
BBRI 0077 lt 0010
BMRI 0077 lt 0010
Tabel 419 menunjukkan bahwa nilai p-value lt (005) sehingga diambil
keputusan tolak yang berarti keseluruhan data residual tidak berdistribusi
normal Selanjutnya dilakukan uji distribusi pada masing-masing residual
GARCH (11) untuk mendapatkan distribusi yang paling sesuai pada masing-
masing residual Semakin kecil nilai pengujian Kolmogorov Smirnov pada
masing-masing distribusi berarti semakin sesuai dengan distribusi masing-masing
residual Dengan bantuan software easy fit maka dicari distribusi yang paling
sesuai sehingga diperoleh hasil seperti pada Tabel 420 sebagai berikut
Tabel 420 Pemilihan Distribusi Residual GARCH
Saham Distribusi
ADRO Laplace
PTBA Burr
BBRI Laplace
BMRI Laplace
Tabel 420 menunjukkan bahwa distribusi masing-masing return saham
berbeda Pada saham ADRO distribusi Laplace berada pada peringkat 1 dipilih
dan pada saham PTBA distribusi Burr pada peringkat 1 dipilih Pada saham BBRI
dan BMRI dipilih distribusi Laplace yang berada pada peringkat 1 Karena ketiga
saham tersebut memiliki distribusi yang berbeda-beda dan tidak terindikasi
berdistribusi normal maka digunakan copula dalam melakukan joint distribution
pada keempat saham tersebut untuk menghitung nilai kerugian Hasil pemilihan
distribusi dapat dilihat pada Lampiran 10 Pemilihan distribusi dilakukan hanya
untuk memperkuat asumsi bahwa residual GARCH tidak berdistribusi normal dan
cenderung mengikuti pola selain distribusi normal Selain itu pemilihan distribusi
residual GARCH juga ditujukan untuk mengetahui apakah antara residual
GARCH return saham satu dengan yang lainnya cenderung mengikuti distribusi
yang sama atau tidak
52
45 Uji Dependensi
Uji dependensi dilakukan yaitu untuk mengetahui apakah terdapat
dependensi antara masing-masing saham Terdapat dua uji depenensi ang
digunakan yaitu uji Kendall Tau dan Rho Spearman Berikut adalah hipotesis
yang digunakan pada masing-masing uji dependensi
Hipotesis uji korelasi Tau Kendall
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Hipotesis uji korelasi Rho Spearman
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Tabel 421 Uji Dependensi
Saham Korelasi Statistik Uji p-value
ADRO dan
PTBA
Tau Kendall 03853725 lt 22 x 10-16
Rho Spearman 05381209 lt 22 x 10-16
BBRI dan
BMRI
Tau Kendall 04615337 lt 22 x 10-16
Rho Spearman 06354464 lt 22 x 10-16
Berdasarkan Tabel 421 dengan taraf signifikansi α = 5 (005) diperoleh
nilai p-value kurang dari 005 baik antara saham ADRO dan PTBA atau BBRI
dan BMRI sehingga diambil keputusan tolak dan dapat disimpulkan bahwa
terdapat dependensi antara saham-saham tersebut Hasil pengujian ditampilkan
selengkapnya pada Lampiran 13
46 Pemilihan Model Copula
Pada pengujian sebelumnya diketahui bahwa terdapat mutual dependensi
diantara saham-saham sehingga kemudian akan dilakukan permodelan dengan
menggunakan copula normal copula student-t copula gumbel copula clayton
dan copula frank Hasil estimasi dan pemilihan model dapat dilihat pada Tabel
422 dan 423
53
Tabel 422 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham ADRO dan PTBA
Copula Estimasi Std Error Nilai MLE
Normal 05714 0022 1389
Student-t 05722 0027 1499
Gumbel 1585 0047 1342
Clayton 09139 0072 1134
Frank 41 0259 1297
Dari tabel 422 didapatkan model copula untuk residual GARCH saham
ADRO dan PTBA sebagai berikut
a Copula Normal
( )
b Copula Student-t
( )
(
)
c Copula Clayton
[
]
d Copula Gumbel
[
]
e Copula Frank
Tabel 423 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham BBRI dan BMRI
Copula Estimasi Std Error Nilai MLE
Normal 06817 0017 2204
Student-t 06771 0020 227
Gumbel 1808 0054 2043
Clayton 1298 0082 1895
Frank 5136 0273 191
Dari tabel 423 didapatkan model copula untuk residual saham BBRI dan
BMRI sebagai berikut
54
a Copula Normal
( )
b Copula Student-t
( )
(
)
c Copula Clayton
[
]
d Copula Gumbel
[
]
e Copula Frank
Tabel 422 dan 423 menyajikan hasil estimasi parameter pada keempat
saham dengan copula normal student-t gumbel clayton dan copula frank
berdasarkan Lampiran 13 Nilai maximum likelihood terbesar dimiliki oleh copula
student-t yaitu 2946 untuk saham ADRO dan PTBA serta 227 untuk saham BBRI
dan BMRI Hal ini menunjukkan bahwa copula student-t merupakan model
copula terbaik yang menunjukkan bahwa copula student-t merupakan model
copula terbaik lebih mampu menangkap heavy tail dibandingkan dengan model
copula lainnya Hasil pemilihan model copula ditampilkan selengkapnya pada
Lampiran 13
47 Estimasi Value at Risk
Berdasarkan pengujian sebelumnya diperoleh nilai maximum likelihood
terbesar pada copula student-t Dengan model copula terbaik selanjutnya
dilakukan estimasi value at risk (VaR) Hasil estimasi nilai VaR dilakukan untuk
periode 21 hari berikutnya pada tingkat kepercayaan 95 dengan menggunakan
simulasi monte carlo lebih lengkapnya ditampilkan pada Lampiran 15 Tabel 416
beikut menyajikan ringkasan hasil estimasi VaR
55
Tabel 416 Estimasi Value at Risk
Copula Student-t α Nilai Value at Risk
ADRO dan PTBA 5 -008
BBRI dan BMRI 5 -006
Dari hasil analisa yang diringkas pada Tabel 416 dapat dilihat bahwa nilai
VaR pada saham ADRO dan PTBA sebesar -008 sedangkan nilai VaR pada
saham BBRI dan BMRI sebesar -006 Estimasi VaR yang bernilai minus
menunjukkan kerugian return Tabel 416 menunjukkan bahwa nilai resiko yang
mungkin terjadi akan lebih besar jika portolio saham dilakukan pada saham
pertambangan dibandingkan dengan saham perbankan yang dianalisa
Jika nilai return portofolio yang dicari dengan menggunakan Persamaan
22 dan 23 dengan bobot masing-masing investasi 50 dibandingkan dengan
hasil perhitungan VaR maka grafik yang diperoleh adalah sebagai berikut
Gambar 42 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham ADRO
dan PTBA
Dari Gambar 42 dapat kita lihat pergerakan dari return saham dan VaR
saham ADRO dan PTBA untuk 21 hari kedepan Selang kepercayaan
menunjukkan bahwa terdapat kemungkinan sebesar 5 bahwa kerugian akan
lebih rendah dari nilai VaR yang diduga Jika diduga nilai kerugian 21 hari
kedepan maka terdapat kemungkinan 21 x 5 1 dari 21 hari tersebut akan
terdapat resiko yang nilainya lebih rendah dari 008 Nilai return portofolio saham
-01
-008
-006
-004
-002
0
002
004
006
return portofolio saham ADRO amp PTBA VaR portofolio saham ADRO amp PTBA
56
ADRO dan PTBA yang dihasilkan tidak ada yang melewati batas resiko -008
Hal ini menunjukkan bahwa hasil estimasi VaR cukup baik digunakan sebagai
pertimbangan dalam melakukan investasi
Gambar 43 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham BBRI
dan BMRI
Dari Gambar 43 dapat kita lihat pergerakan dari return saham dan VaR
saham BBRI dan BMRI untuk 21 hari kedepan Selang kepercayaan
menunjukkan bahwa terdapat kemungkinan sebesar 5 bahwa kerugian akan
lebih rendah dari nilai VaR yang diduga Jika diduga nilai kerugian 21 hari
kedepan maka terdapat kemungkinan 21 x 5 1 dari 21 hari tersebut akan
terdapat resiko yang nilainya lebih rendah dari 008 Dari saham BBRI dan BMRI
dapat kita lihat bahwasanya terdapat satu return yang nilai kerugiannya lebih kecil
dari 006 Sehingga dapat kita simpulkan bahwa hasil estimasi VaR cukup baik
digunakan sebagai pertimbangan dalam melakukan investasi
Dari Tabel 416 dapat diambil suatu studi kasus Misalkan saja seorang
investor akan melakukan suatu investasi awal pada saham pertambangan atau
saham perbankan sebesar Rp 1000000000 Dengan nilai VaR untuk saham
pertambangan dan perbankan pada hasil analisa secara berturut-turut adalah -008
dan 006 Maka nilai VaR untuk saham pertambangan dan perbankan pada kasus
tersebut secara berturut-turut adalah Rp 80000000 dan Rp 60000000 Hasil
-007
-006
-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
return portofolio saham ADRO amp PTBA VaR portofolio saham ADRO amp PTBA
57
tersebut dapat interpretasikan bahwa apabila dalam jangka 21 hari kedepan
terdapat kemungkinan investor akan mengalami kerugian maksimal sebesar Rp
80000000 jika investor tersebut berinvestasi pada portofolio saham
pertambangan atau investor akan mengalami kerugian maksimal sebesar Rp
60000000 jika investor tersebut berinvestasi pada portofolio saham perbankan
yang dianalisa
58
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
59
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai kesimpulan dari hasil analisis
yang telah dilakukan untuk menjawab tujuan dalam penelitian ini serta saran yang
berisi tentang harapan yang ingin dicapai untuk penelitian selanjutnya agar
mendapatkan hasil yang lebih baik lagi Kesimpulan dan saran dari penelitian ini
adalah sebagai berikut
51 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan pada Bab 4 maka diperoleh
kesimpulan sebagai berikut
1 Permodelan ARMA-GARCH pada return saham ADRO PTBA BBRI
dan BMRI diperoleh bahwa model ARIMA terbaik untuk saham ADRO
adalah ARIMA (00[1723]) saham PTBA adalah ARIMA ([71]0[71])
saham BBRI adalah ARIMA ([563]00) dan saham BMRI adalah
ARIMA ([2111444]0) Pada permodelan GARCH diperoleh bahwa
saham ADRO memiliki model GARCH (11) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta 00000189
Saham PTBA memiliki model GARCH (12) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta 0000193
Saham BBRI memiliki model GARCH (11) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta
0000005178 Saham BMRI memiliki model GARCH (11) dengan
varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan
varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai
konstanta 00000562 Dari nilai residual GARCH didapatkan hasil
bahwasanya model Copula student-t merupakan model copula terbaik
berdasarkan nilai log-likelihood terbesar dan mampu menangkap heavy
60
tail lebih baik dibandingkan model copula lainnya baik antara portofolio
saham ADRO dan PTBA ataupun portofolio saham BBRI dan BMRI
2 Nilai VaR pada saham ADRO dan PTBA sebesar -008 sedangkan nilai
VaR pada saham BBRI dan BMRI sebesar -006 Hasil tersebut
menunjukkan bahwa kemungkinan investor akan mengalami kerugian
maksimal sebesar 008 dari nilai investasi jika investor tersebut
berinvestasi pada portofolio saham pertambangan atau investor akan
mengalami kerugian maksimal sebesar 006 dari investasi jika investor
tersebut berinvestasi pada portofolio saham perbankan yang dianalisa
3 Hasil estimasi VaR pada masing-masing sektor menunjukkan bahwa
resiko kerugian yang akan ditanggung oleh investor apabila melakukan
investasi pada portofolio saham pertambangan (ADRO dan PTBA) akan
lebih besar dibandingkan resiko kerugian investasi pada portofolio saham
perbankan
52 Saran
Saran dalam penelitian selanjutnya adalah dalam mengestimasi nilai Value
at Risk portofolio sebaiknya dilakukan dengan menggunakan metode Copula lain
selain yang telah digunakan dalam penelitian ini karena tidak menutup
kemungkinan jika model copula lain akan menghasilkan estimasi VaR yang lebih
baik
61
DAFTAR PUSTAKA
Best PW (1998) Implementing Value at Risk West Sussex John Wiley amp Sons
Inc
Bob N K (2013) Value at Risk Estimation A GARCH-EVT-Copula Approach
Mathematical Statistics Stockholm University
Amanda WBBA dan Pratomo WA (2013) ldquoAnalisis Fundamental dan Risiko
Sistematik Terhadap Harga Saham Perbankan yang Terdaftar pada Indeks
LQ 45rdquo Jurnal Ekonomi dan Keuangan Vol 3 No 1
Bollerslev T (1986) Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
Journal of Econometrics No 31 hal307-327
Box GEP dan Jenkins GM (1976) Time Series Analysis Forecasting and
Control Holden Day USA
Clayton D G (1978) A Model for Association in Bivariate Life Tables and Its
Application in Biological Studies of Familial Tendency in Chronic Disease
Incidence Biometrika No 65 hal 141-151
Cryer J D (1986) Time Series Analysis PWS-KENT Publishing Company Boston
Deheuvels P (1981) An Asymptotic Decomposition for Multivariate
Distribution-Free Test of Independence Journal of Multivariate Analysis
Vol 11(1) hal 102-113
Enders W (1995) Applied Econometric Time Series John Wiley and Sons Inc
Engle R F (1982) Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with
Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation Journal of
Econometrica 50 (4) hal 987-1007
Genҫay R Selҫuk F dan Uluguumllyağci A (2003) High Volatility Thick Tails
and Extreme Value Theory in Value-at-Risk Estimation Insurance
Mathematics and Economics No 33 hal 337-356
Gujarati D N (2004) Basic Econometrics Fourth Edition USA The McGraw-
Hill Companies
Hanke JE Retsch A G dan Wichern D W (2003) Peramalan Bisnis Edisi
Ketujuh Alih Bahasa Devy Anantanur Jakarta PT Prehallindo
Hartono J (2007) Teori Portofolio dan Analisis Investasi Yogyakarta BPFE
62
Huang J J dkk (2009) Estimating Value at Risk of Portofolio by Conditional
Copula-GARCH Method Insurance Mathematics and Economics Vol
45(3) hal 315-324
Hult H dkk (2012) Risk and Portofolio Analysis Principles and Methods
Springer
Jayadin Siregar M dan Saptono IT (2011) Analisis Pengaruh Makroekonomi
IHSG dan Harga Minyak Dunia terhadap Return Saham-Saham Energi
dan Pertambangan Ringkasan Eksekutif Program Pascasarjana
Manajemen dan Bisnis Intitut Pertanian Bogor Bogor
Jondeau E dan Rockinger M (2006) The Copula-GARCH of Conditional
Dependencies An International Stock Market Application Journal of
International Money and Finance 25 hal 827-853
Jorion P (2002) Value at Risk The New Benchmark for Managing Financial
Risk Second Edition The McGraw-Hill Companies Inc New York
Kojadinovic I dan Yan J (2010) Modelling Multivariate Distributions with
Continous Margins Using the copula R Package Journal of Statistical
Software Vol 34 Issue 9
Linsmeier TJ dan Pearson ND (1996) Risk Measurement An Introduction to
Value at Risk Department of Accountancy and Department of Finance
University of Illinois Urbana-Champaign
Loumlnnbark C Holmberg U dan Braumlnnaumls K (2011) Value at Risk and Expected
Shortfall for Large Portofolio Finance Researh Letters Vol8(2) hal 59-
68
Luciano E Cherubini U dan Vecchiato W (2004) Copula Methods in
Finance John Wiley and Sons
Mahfoud M dan Massmann M (2012) Bivariate Archimedean Copulas An
Application to Two Stock Market Indices BMI Paper Vrije Universiteit
Amsterdam
Makridakis S SC W dan McGee V E (1988) Metode dan Aplikasi
Peramalan Edisi Kedua Alih Bahasa Untung Sus A dan Abdul Basith
Erlangga Jakarta
63
Maruddani DAI dan Purbowati A (2009) Pengukuran Value at Risk pada
Kurs Tunggal dan Portofolio dengan Simulasi Monte Carlo Media
Statistika Vol 2 No 2 hal 93-104
Nelsen R B (2006) An Introduction to Copulas Springer Link
Nugroho S dkk (2008) Kajian Hubungan Koefisien Korelasi Pearson (r)
Spearman-rho (ρ) Kendall Tau (τ) Gamma (G) dan Somers ( ) Jurnal
Gradien Vol 4 No 2
Palaro H P (2006) Using Conditional Copula to Estimate Value at Risk State
University of Caminas Journal of Data Science No 4 hal 93-115
Paralo H P dan Hotta L K (2006) Using Conditional Copula to Estimate
Value at Risk Journal of Data Science No 4 hal 93-115
Ramanathan (1995) Introductory Econometrics with Application 3rd
edition The
Dryden Press
Samsul M (2006) Pasar Modal amp Manajemen Portofolio Erlangga Jakarta
Scholzel C dan Friederich P (2008) Mulivariate Non-normally Distributed
Random Variables in Climate Research-Introduction to the Copula
Approach Geophys No 15 hal 761-772
Seth H dan Myers D E (2007) Estimating VaR using Copula URA Final
Report-Spring
Sumariyah (1997) Teori Portofolio Pengantar Pengetahuan Pasar Modal UPP
AMPN YKPN Yogyakarta
Suprihatin I dan Budiyanto (2014) ldquoAnalisis Portofolio Saham Menggunakan
Metode Markowitz pada Perusahaan Retail di Bursa Efek Indonesiardquo
Jurnal Ilmu dan Riset Manajemen Vol 3 No 11
Tandelilin E (2001) Analisis Investasi dan Manajemen Portofolio Edisi
Pertama BPFE Yogyakarta
Walpole R E (1995) Pengantar Statistika Edisi Ketiga PT Gramedia Pustaka
Umum Jakarta
Wang H dan Cai X (2011) A Copula Based GARCH Dependence Model of
Shanghai and Shenzen Stock Markets D-Level Essay in Satstistics Dalarna
University Sweden
64
Wei W W S (2006) Time Series Analysis Univariate and Multivariate
Methods Second Edition Pearson Education Inc USA
Wistyaningsih E (2012) Analisis Kinerja Keuangan dan Pengaruhnya terhadap
Harga Saham pada Perusahaan LQ45 yang ada di Bursa Efek Jakarta
Universitas Gunadarma
65
Lampiran 1 Data Harga Penutupan (Closing Price) Saham ADRO PTBA
BBRI dan BMRI
Date ADRO PTBA BBRI BMRI
01012014 1090 10200 7250 7850
02012014 1060 10400 7300 8100
03012014 1010 10000 7250 7800
06012014 930 9300 7025 7650
07012014 880 9125 7075 7625
08012014 940 9375 7175 7825
09012014 945 9200 7325 7800
10012014 940 9175 7600 8250
13012014 955 9150 8375 8800
14012014 955 9150 8375 8800
15012014 950 9250 8475 8800
16012014 975 9150 8100 8625
17012014 975 9475 8325 8750
20012014 975 9625 8200 8750
21012014 980 9700 8325 8775
22012014 1025 9950 8400 8950
23012014 1025 9750 8700 8875
24012014 1040 9600 8400 8675
27012014 965 9300 8250 8300
28012014 935 9300 8175 8275
29012014 955 9450 8300 8700
30012014 950 9250 8325 8700
31012014 950 9250 8325 8700
03022014 910 9250 8300 8700
04022014 895 9125 8275 8525
05022014 905 9275 8325 8600
06022014 910 9650 8400 8625
07022014 905 9625 8725 8775
10022014 910 9600 8700 8750
11022014 945 9650 8800 8950
10102016 1385 11200 11850 10900
11102016 1400 11675 11950 10850
12102016 1405 11625 12000 11000
13102016 1405 11600 11975 11050
14102016 1425 11700 12225 11350
66
Lampiran 2 Data Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Date r_ADRO r_PTBA r_BBRI r_BMRI
01012014
02012014 -002791 0019418 0006873 0031351
03012014 -004832 -003922 -000687 -003774
06012014 -008252 -007257 -003153 -001942
07012014 -005526 -0019 0007092 -000327
08012014 0065958 0027029 0014035 0025891
09012014 0005305 -001884 002069 -00032
10012014 -000531 -000272 0036855 0056089
13012014 0015831 -000273 0097103 0064539
14012014 0 0 0 0
15012014 -000525 001087 001187 0
16012014 0025975 -001087 -004526 -002009
17012014 0 0034903 0027399 0014389
20012014 0 0015707 -001513 0
21012014 0005115 0007762 0015129 0002853
22012014 0044895 0025447 0008969 0019747
23012014 0 -002031 0035091 -000842
24012014 0014528 -00155 -003509 -002279
27012014 -007485 -003175 -001802 -004419
28012014 -003158 0 -000913 -000302
29012014 0021165 0016 0015175 0050084
30012014 -000525 -002139 0003008 0
31012014 0 0 0 0
03022014 -004302 0 -000301 0
04022014 -001662 -001361 -000302 -002032
05022014 0011111 0016305 0006024 0008759
06022014 000551 0039635 0008969 0002903
07022014 -000551 -000259 0037961 0017242
10022014 000551 -00026 -000287 -000285
11022014 003774 0005195 0011429 00226
10102016 0007246 0031749 -001049 0
11102016 0010772 0041536 0008403 -00046
12102016 0003565 -000429 0004175 001373
13102016 0 -000215 -000209 0004535
14102016 0014135 0008584 0020662 0026787
67
Lampiran 3 Output Analisis Deskriptif dan Uji Distibusi Normal pada
Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Descriptive Statistics r_adro r_ptba r_bbri r_bmri
Variable Mean Variance Skewness Kurtosis
r_adro 000037 000091 029 186
r_ptba 0000191 0000697 062 222
r_bbri 0000729 0000397 024 293
r_bmri 0000514 0000339 028 271
Output Pengujian Distribusi Normal pada Return Saham
a ADRO
b PTBA
68
Lampiran 3 (Lanjutan)
c BBRI
d BMRI
69
Lampiran 4 Output Time Series Plot pada Return Saham
a ADRO
b PTBA
648576504432360288216144721
015
010
005
000
-005
-010
Index
r_ad
ro
Time Series Plot of r_adro
648576504432360288216144721
015
010
005
000
-005
-010
Index
r_p
tba
Time Series Plot of r_ptba
70
Lampiran 4 (Lanjutan)
c BBRI
d BMRI
648576504432360288216144721
010
005
000
-005
-010
Index
r_b
bri
Time Series Plot of r_bbri
648576504432360288216144721
010
005
000
-005
Index
r_b
mri
Time Series Plot of r_bmri
71
Lampiran 5 Output Plot ACF dan PACF
a Plot ACF dan PACF Return Saham ADRO
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrel
atio
n
Autocorrelation Function for r_adro(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Par
tial
Au
toco
rrel
atio
n
Partial Autocorrelation Function for r_adro(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
72
Lampiran 5 (Lanjutan)
b Plot ACF dan PACF Return Saham ADRO
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrel
atio
n
Autocorrelation Function for r_ptba(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_ptba(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
73
Lampiran 5 (Lanjutan)
c Plot ACF dan PACF Return Saham BBRI
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrela
tio
n
Autocorrelation Function for r_bbri(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_bbri(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
74
Lampiran 5 (Lanjutan)
d Plot ACF dan PACF Return Saham BMRI
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrela
tio
n
Autocorrelation Function for r_bmri(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_bmri(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
75
Lampiran 6 Syntax SAS untuk ARIMA
a ADRO
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0025975
0000000
0000000
0005115
0044895
0000000
0014528
-0074848
-0031582
0021165
-0005249
0014135
proc arima data = ADRO
identify var = z1
noprint
estimate
p=(1723) q=0 noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0025975
0000000
0000000
0005115
0044895
0000000
0014528
-0074848
-0031582
0021165
-0005249
0014135
proc arima data = ADRO
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(1723) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
76
Lampiran 6 (Lanjutan)
b PTBA
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
0007762
0025447
-0020305
-0015504
-0031749
0000000
0016000
-0021391
0000000
0000000
0008584
proc arima data = PTBA
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(71) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
0007762
0025447
-0020305
-0015504
-0031749
0000000
0016000
-0021391
0000000
0000000
0008584
proc arima data = PTBA
identify var = z1
noprint
estimate
p=(71) q=(71) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
77
Lampiran 6 (Lanjutan)
c BBRI
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
00151289
00089687
00350913
-00350913
-00180185
-00091325
00151748
00030075
00000000
-00030075
00206619
proc arima data = BBRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=(5) q=(63) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
00151289
00089687
00350913
-00350913
-00180185
-00091325
00151748
00030075
00000000
-00030075
00206619
proc arima data = BBRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=(33) q=(5) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
78
Lampiran 6 (Lanjutan)
d BMRI
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00028531
00197468
-00084152
-00227930
-00441898
-00030166
00500841
00000000
00000000
00000000
00267873
proc arima data = BMRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=[2111444) q=0 noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00028531
00197468
-00084152
-00227930
-00441898
-00030166
00500841
00000000
00000000
00000000
00267873
proc arima data = BMRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(239) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
79
Lampiran 7 Syntax GARCH
a ADRO
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0000000
0014135
proc arima data=ADRO
identify noprint var = z1
run
estimate p=0 q=(1723) noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOADRO(11)xls dbms=excel200
replace
run
80
Lampiran 7 (Lanjutan)
b PTBA
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
-0002153
0008584
proc arima data=PTBA
identify noprint var = z1
run
estimate p=(71) q=(71) noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=2p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOGARCHPTBA(12)xls dbms=excel200
replace
run
81
Lampiran 7 (Lanjutan)
c BBRI
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
-00020855
00206619
proc arima data=BBRI
identify noprint var = z1
run
estimate p=(563) q=0 noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOBBRI(11)xls dbms=excel200
replace
run
82
Lampiran 7 (Lanjutan)
d BMRI
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00045352
00267873
proc arima data=BMRI
identify noprint var = z1
run
estimate p=(2111444) q=0 noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOBMRI(11)xls dbms=excel200
replace
run
83
Lampiran 8 Output SAS Model ARIMA
1 Model ARIMA (00[1723]) pada Saham ADRO
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
MA11 -011787 003757 -314 00018 17
MA12 -010067 003772 -267 00078 23
Variance Estimate 0000892
Std Error Estimate 0029868
AIC -299797
SBC -298882
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residual
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
6 373 4 04442 0010 -0051 0033 0031 -0011 -0016
12 969 10 04682 -0001 -0082 -0006 -0027 -0002 -0027
18 1259 16 07021 -0016 -0047 0018 0014 -0005 0031
24 1771 22 07233 -0046 0041 0048 0027 -0002 0011
30 2495 28 06303 -0011 0044 0053 -0003 -0027 0063
36 3655 34 03510 0036 -0028 0071 -0011 -0087 -0022
42 4310 40 03400 0010 -0060 -0023 -0025 -0057 0023
48 4853 46 03715 -0060 -0000 -0032 0019 0043 -0016
84
Lampiran 8 (Lanjutan)
2 Model ARIMA ([71]0[71]) pada Saham PTBA
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
MA11 085705 015588 550 lt0001 71
AR11 076230 017635 432 lt0001 71
Variance Estimate 0000688
Std Error Estimate 0026228
AIC -318432
SBC -317517
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 900 4 00612 0019 -0021 0075 0063 -0039 0022
12 1561 10 01114 0023 0057 -0041 0030 0048 0019
18 2275 16 01207 -0022 -0042 0020 0051 0003 0067
24 2799 22 01761 -0026 0002 0040 -0003 -0017 0067
30 3646 28 01313 0018 0077 -0056 0033 -0008 0029
36 3848 34 02739 -0047 -0002 0011 -0004 0003 0018
42 4475 40 02791 -0003 -0071 -0018 -0034 -0041 0001
48 4944 46 03377 -0035 -0010 -0021 -0012 -0016 0062
85
Lampiran 8 (Lanjutan)
3 Model ARIMA ([563]00) pada Saham BBRI
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
AR11 -011761 003707 -317 00016 5
AR12 -007674 003762 -204 00417 63
Variance Estimate 0000391
Std Error Estimate 0019764
AIC -35901
SBC -358095
Number of Residuals 717
AIC and SBC do not include log determinant
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 909 4 00590 0067 -0071 -0040 -0036 0001 -0011
12 1540 10 01182 0002 0022 0015 -0008 -0048 -0075
18 1967 16 02353 -0027 0052 -0040 0014 0005 -0024
24 2108 22 05159 0015 -0006 -0031 -0007 0019 0017
30 2749 28 04919 0002 0022 0042 0056 -0014 0055
36 3969 34 02311 0046 0017 0077 -0041 -0072 0029
42 4459 40 02846 0032 0007 -0057 -0020 0041 0004
48 4810 46 03880 -0006 0017 -0007 -0018 -0033 -0053
86
Lampiran 8 (Lanjutan)
4 Model ARIMA ([5111444]00) pada Saham BMRI
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
AR11 -011207 003686 -304 00025 2
AR12 -008571 003708 -231 00211 11
AR13 008595 003714 231 00209 14
AR14 009312 003756 248 00134 44
Variance Estimate 0000329
Std Error Estimate 0018132
AIC -371168
SBC -369338
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 485 2 00885 0038 -0001 -0044 -0055 -0008 -0016
12 570 8 06806 0008 0002 -0032 0000 0004 -0006
18 931 14 08106 -0018 -0006 0005 -0028 -0034 -0051
24 1156 20 09304 0001 0029 0021 0032 -0005 0026
30 1629 26 09291 -0030 0008 -0016 0056 0021 0039
36 2649 32 07415 0010 0072 0070 -0050 -0029 -0000
42 3445 38 06341 0030 0009 -0090 -0028 0025 0006
48 3835 44 07117 -0021 -0006 0005 -0062 -0026 0010
87
Lampiran 9 Output SAS Model GARCH
Output SAS Model GARCH pada Saham ADRO
a Q test dan LM test
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 31146 00776 30212 00822
2 334543 lt0001 311151 lt0001
3 355431 lt0001 316443 lt0001
4 475073 lt0001 363238 lt0001
5 482695 lt0001 363263 lt0001
6 482744 lt0001 377837 lt0001
7 525694 lt0001 405654 lt0001
8 543820 lt0001 415633 lt0001
9 575941 lt0001 423662 lt0001
10 603160 lt0001 435107 lt0001
11 643930 lt0001 443465 lt0001
12 695713 lt0001 459381 lt0001
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 063784956 Observations 717
MSE 00008896 Uncond Var 000097538
Log Likelihood 153010396 Total R-Square 00000
SBC -30404827 AIC -30542079
MAE 002165814 AICC -30541743
MAPE 100 HQC -30489082
Normality Test 898493
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000189 72582E-6 260 00092
ARCH1 1 00664 00165 404 lt0001
GARCH1 1 09142 00205 4458 lt0001
88
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 063784956 Observations 717
MSE 00008896 Uncond Var 000111885
Log Likelihood 152900505 Total R-Square 00000
SBC -30317098 AIC -30500101
MAE 002165814 AICC -30499539
MAPE 100 HQC -30429438
Normality Test 882739
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000239 80873E-6 295 00032
ARCH1 1 02308 00617 374 00002
ARCH2 1 -01385 00606 -229 00223
GARCH1 1 08864 00235 3767 lt0001
The SAS System
89
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH pada Saham PTBA
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 91642 00025 89045 00028
2 225044 lt0001 196173 lt0001
3 319236 lt0001 247260 lt0001
4 356635 lt0001 255750 lt0001
5 363454 lt0001 255964 00001
6 444956 lt0001 302156 lt0001
7 480605 lt0001 313829 lt0001
8 499080 lt0001 315342 00001
9 506799 lt0001 315421 00002
10 577760 lt0001 352008 00001
11 580451 lt0001 368413 00001
12 580861 lt0001 371091 00002
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 049186692 Observations 717
MSE 00006860 Uncond Var 000073544
Log Likelihood 162626304 Total R-Square 00000
SBC -32328009 AIC -32465261
MAE 001918209 AICC -32464924
MAPE 100 HQC -32412264
Normality Test 676236
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 0000110 00000255 432 lt0001
ARCH1 1 02067 00348 594 lt0001
GARCH1 1 06438 00555 1161 lt0001
90
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 049186692 Observations 717
MSE 00006860 Uncond Var 000073265
Log Likelihood 162797791 Total R-Square 00000
SBC -32296555 AIC -32479558
MAE 001918209 AICC -32478996
MAPE 100 HQC -32408895
Normality Test 586182
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 0000193 00000429 449 lt0001
ARCH1 1 01530 00471 325 00011
ARCH2 1 01619 00546 296 00030
GARCH1 1 04223 00951 444 lt0001
91
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH pada Saham BBRI
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 39082 00481 38137 00508
2 120756 00024 110469 00040
3 169461 00007 142927 00025
4 200534 00005 157781 00033
5 203756 00011 157781 00075
6 206182 00021 157787 00150
7 212082 00035 159817 00253
8 222724 00044 163402 00378
9 233050 00055 166685 00542
10 245851 00062 170582 00731
11 253956 00080 171502 01035
12 368908 00002 247258 00162
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 027929275 Observations 717
MSE 00003895 Uncond Var 000037128
Log Likelihood 182503706 Total R-Square 00000
SBC -36303489 AIC -36440741
MAE 001389313 AICC -36440405
MAPE 100 HQC -36387744
Normality Test 3452287
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 5178E-6 18033E-6 287 00041
ARCH1 1 00343 0009410 365 00003
GARCH1 1 09517 00129 7398 lt0001
92
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 027929275 Observations 717
MSE 00003895 Uncond Var 000056583
Log Likelihood 182264748 Total R-Square 00000
SBC -36189947 AIC -3637295
MAE 001389313 AICC -36372388
MAPE 100 HQC -36302287
Normality Test 2390028
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000310 97807E-6 317 00015
ARCH1 1 02736 00526 520 lt0001
ARCH2 1 -01412 00668 -211 00347
GARCH1 1 08129 00514 1581 lt0001
93
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH(11) pada Saham BMRI
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 177281 lt0001 170407 lt0001
2 204140 lt0001 179226 00001
3 206772 00001 179290 00005
4 261071 lt0001 225119 00002
5 273952 lt0001 226747 00004
6 273982 00001 229392 00008
7 295064 00001 247329 00008
8 297966 00002 247844 00017
9 314162 00003 254250 00025
10 314711 00005 254676 00045
11 314936 00009 258255 00069
12 326408 00011 267023 00085
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter
GARCH Estimates
SSE 023442117 Observations 717
MSE 00003269 Uncond Var 000033768
Log Likelihood 188043719 Total R-Square 00000
SBC -37411491 AIC -37548744
MAE 001280783 AICC -37548407
MAPE 100 HQC -37495747
Normality Test 2300408
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000562 00000141 398 lt0001
ARCH1 1 01369 00309 443 lt0001
GARCH1 1 06967 00623 1118 lt0001
94
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 023442117 Observations 717
MSE 00003269 Uncond Var 000038574
Log Likelihood 188127027 Total R-Square 00000
SBC -37362402 AIC -37545405
MAE 001280783 AICC -37544844
MAPE 100 HQC -37474742
Normality Test 2315424
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 60037E-6 21198E-6 283 00046
ARCH1 1 01256 00358 351 00004
ARCH2 1 -00773 00351 -221 00273
GARCH1 1 09362 00140 6709 lt0001
95
Lampiran 10 Output Easyfit Uji Distribusi Residual GARCH
a Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham ADRO
Distribution
Kolmogorov
Smirnov
Anderson
Chi-Squared
Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 007811 13 76545 13 74424 17
2 Burr (4P) 005188 7 24324 6 32418 7
3 Cauchy 004759 4 39439 9 25311 3
4 Dagum (4P) 005076 6 20329 4 30203 5
5 Erlang (3P) 007871 15 80425 18 7632 21
6 Error 002643 2 045259 2 57573 1
7 Error Function 008824 20 78667 16 66607 10
8 Exponential (2P) 039429 33 17923 33 15196 30
9 Fatigue Life (3P) 008085 16 76401 12 69635 11
10 Frechet (3P) 013545 28 26537 24 20482 25
11 Gamma (3P) 008614 19 81026 19 71018 13
12 Gen Extreme Value 007263 10 38184 26 NA
13 Gen Gamma (4P) 008144 17 76659 14 70975 12
14 Gen Pareto 010748 24 16296 32 NA
15 Gumbel Max 012831 27 22113 23 9112 22
16 Gumbel Min 012279 26 27103 25 75717 20
17 Hypersecant 00469 3 16443 3 27042 4
18 Inv Gaussian (3P) 007677 11 76283 11 75379 19
19 Johnson SU 005939 8 25206 7 34619 8
20 Kumaraswamy 009281 22 12839 22 11003 24
21 Laplace 001853 1 030881 1 6339 2
22 Levy (2P) 051581 34 24257 34 29423 31
23 Log-Logistic (3P) 005051 5 22963 5 31843 6
24 Logistic 006035 9 33888 8 40767 9
25 Lognormal (3P) 00846 18 78979 17 71162 14
26 Normal 007747 12 75555 10 73283 15
27 Pearson 5 (3P) 009256 21 87332 20 74961 18
28 Pearson 6 (4P) 007824 14 77452 15 73869 16
29 Pert 016978 29 50288 27 38185 26
30 Power Function 036881 32 1475 30 10654 29
31 Rayleigh (2P) 026835 31 86411 29 5176 28
32 Triangular 021455 30 58657 28 42159 27
33 Uniform 012032 25 16243 31 NA
34 Weibull (3P) 009422 23 12636 21 10752 23
96
Lampiran 10 (Lanjutan)
b Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (12) Saham PTBA
Distribution
Kolmogorov
Smirnov
Anderson
Chi-Squared
Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 006908 17 35865 16 46591 17
2 Burr (4P) 003637 1 093702 1 28837 7
3 Cauchy 00645 14 57853 21 5121 22
4 Dagum (4P) 003966 3 10671 3 28612 5
5 Erlang (3P) 007697 18 3968 17 44974 14
6 Error 004134 5 16028 5 18077 1
7 Error Function 007763 19 4536 19 44587 13
8 Exponential (2P) 041302 33 18433 33 14457 30
9 Fatigue Life (3P) 006369 13 33486 13 47623 20
10 Frechet (3P) 01272 27 32538 25 NA
11 Gamma (3P) 006476 15 34164 14 46506 16
12 Gen Extreme Value 005462 8 30902 9 40001 10
13 Gen Gamma (4P) 006476 16 34608 15 47706 21
14 Gen Pareto 008676 23 14494 31 NA
15 Gumbel Max 008553 22 77654 22 47441 19
16 Gumbel Min 013315 28 34001 26 11271 25
17 Hypersecant 00513 7 17603 6 18347 2
18 Inv Gaussian (3P) 007936 21 41756 18 37588 9
19 Johnson SU 004019 4 11468 4 29802 8
20 Kumaraswamy 00941 25 10081 24 79026 23
21 Laplace 004906 6 23008 8 21648 3
22 Levy (2P) 052467 34 25611 34 27981 31
23 Log-Logistic (3P) 003819 2 10197 2 28767 6
24 Logistic 006149 10 22593 7 2549 4
25 Lognormal (3P) 00629 12 33004 12 474 18
26 Normal 007776 20 45429 20 44168 12
27 Pearson 5 (3P) 005998 9 32016 10 4344 11
28 Pearson 6 (4P) 006151 11 32506 11 45029 15
29 Pert 015492 29 48274 27 33398 26
30 Power Function 035025 32 14955 32 10624 29
31 Rayleigh (2P) 027054 31 87747 29 49492 28
32 Triangular 018511 30 55582 28 36596 27
97
Lampiran 10 (Lanjutan)
c Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham BBRI
Distribution
Kolmogorov Anderson
Chi-Squared
Smirnov Darling
Statistic Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 00762 11 84038 10 82359 15
2 Burr (4P) 005155 5 3148 5 3653 6
3 Cauchy 004789 4 34018 8 10928 3
4 Dagum (4P) 005156 6 28825 4 34047 5
5 Erlang (3P) 008958 20 90368 19 80453 11
6 Error 003011 2 060773 2 73227 2
7 Error Function 008972 21 90058 18 77346 10
8 Exponential (2P) 040402 33 18838 32 16290 29
9 Fatigue Life (3P) 007732 13 84273 11 8344 19
10 Frechet (3P) 021258 29 66061 27 NA
11 Gamma (3P) 008256 19 87916 17 84386 20
12 Gen Extreme Value 007084 10 27787 24 NA
13 Gen Gamma (4P) 007989 17 87662 16 83439 18
14 Gen Pareto 011265 24 19301 33 NA
15 Gumbel Max 012943 26 21516 23 11094 22
16 Gumbel Min 01279 25 2952 25 96025 21
17 Hypersecant 004623 3 22986 3 24962 4
18 Inv Gaussian (3P) 007755 14 8452 14 82017 14
19 Johnson SU 005989 9 32317 7 38263 8
20 Kumaraswamy 009433 23 14223 22 11652 24
21 Laplace 002701 1 038674 1 58216 1
22 Levy (2P) 051652 34 2488 34 31311 30
23 Log-Logistic (3P) 005194 7 31838 6 37721 7
24 Logistic 005949 8 42537 9 45241 9
25 Lognormal (3P) 007935 16 85002 15 81318 13
26 Normal 007653 12 84297 12 83029 17
27 Pearson 5 (3P) 008135 18 90543 20 80456 12
28 Pearson 6 (4P) 007763 15 84299 13 82686 16
29 Pert 018368 28 59483 26 46645 25
30 Power Function 037774 32 16009 30 12140 28
31 Rayleigh (2P) 02827 31 96781 29 62444 27
32 Triangular 023481 30 70471 28 50834 26
33 Uniform 013025 27 16384 31 NA
34 Weibull (3P) 009403 22 14135 21 11632 23
98
Lampiran 10 (Lanjutan)
d Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham BMRI
Distribution
Kolmogorov Anderson
Chi-Squared
Smirnov Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 007793 13 73984 11 57902 12
2 Burr (4P) 004786 4 2176 6 2496 5
3 Cauchy 005019 7 40336 9 26133 7
4 Dagum (4P) 004886 6 18888 4 2321 4
5 Erlang (3P) 008781 19 84005 19 63627 20
6 Error 002519 2 042694 2 50414 2
7 Error Function 008693 18 76516 17 56212 10
8 Exponential (2P) 039265 33 17733 33 14598 30
9 Fatigue Life (3P) 008038 15 74748 14 57904 14
10 Frechet (3P) 013499 28 26199 24 20256 25
11 Gamma (3P) 008962 20 80233 18 58452 17
12 Gen Extreme Value 007165 10 38066 26 NA
13 Gen Gamma (4P) 008226 17 74699 13 57402 11
14 Gen Pareto 010564 24 15905 31 NA
15 Gumbel Max 012699 27 22069 23 9861 24
16 Gumbel Min 011691 25 26763 25 78507 21
17 Hypersecant 004489 3 15169 3 19529 3
18 Inv Gaussian (3P) 007623 11 74608 12 58402 16
19 Johnson SU 005788 8 24382 7 28808 8
20 Kumaraswamy 009049 22 12397 22 97422 23
21 Laplace 001663 1 029622 1 49752 1
22 Levy (2P) 051671 34 24116 34 28775 31
23 Log-Logistic (3P) 004832 5 21647 5 25253 6
24 Logistic 005881 9 323 8 36434 9
25 Lognormal (3P) 00792 14 765 16 60606 18
26 Normal 007707 12 73786 10 57963 15
27 Pearson 5 (3P) 008992 21 84191 20 62099 19
28 Pearson 6 (4P) 008067 16 74854 15 57903 13
29 Pert 016421 29 47489 27 37239 27
30 Power Function 036229 32 14255 30 10073 29
31 Rayleigh (2P) 026454 31 84193 29 51611 28
32 Triangular 020478 30 54722 28 35898 26
33 Uniform 012092 26 16194 32 NA
34 Weibull (3P) 009318 23 12314 21 94968 22
99
Lampiran 11 Syntax R Estimasi Parameter Copula
a Syntax R Estimasi Parameter Copula untuk Saham ADRO dan PTBA
garchlt-readtable(FRES_GARCH3txtheader=TRUE)
RG_ADROlt-garch$RG_ADRO
RG_PTBAlt-garch$RG_PTBA
cortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=sp
earman)
cortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=ke
ndall)
nrow(garch)
apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
x=garch[12]^2
normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
fitnml
gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitgml
claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
fitcml
frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitfml
tcoptlt-tCopula(dim=2)
fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
fittml
100
Lampiran 11 (Lanjutan)
b Syntax R Estimasi Parameter Copula untuk Saham BBRI dan BMRI
garchlt-readtable(FRES_GARCH2txtheader=TRUE)
RES_GARCH_BBRIlt-garch$RES_GARCH_BBRI
RES_GARCH_BMRIlt-garch$RES_GARCH_BMRI
cortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=tw
osidedmethod=spearman)
cortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=tw
osidedmethod=kendall)
nrow(garch)
apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
x=garch[12]^2
normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
fitnml
gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitgml
claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
fitcml
frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitfml
tcoptlt-tCopula(dim=2)
fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
fittml
101
Lampiran 12 Syntax R Estimasi Value at Risk
aSyntax R Estimasi Value at Risk untuk Saham ADRO dan PTBA
garchlt-readcsv(Fgarch3csvheader=TRUEsep=)
garch
ADRO=garch$RG_ADRO
PTBA=garch$RG_PTBA
i=j=k=0
n=717-21
h=21
alt-matrix(0hn)
blt-matrix(0hn)
ddlt-matrix(0hn)
rnqlt-matrix(0h1)
rtqlt-matrix(0h1)
rg=matrix(0h1)
rt=matrix(0h1)
raq=matrix(0h1)
rgu=matrix(0h1)
raf=matrix(0h1)
for(i in 1h)
j=1+i
k=n+i
a[i]=ADRO[jk]
b[i]=PTBA[jk]
dd=cbind(a[i]b[i])
Ult-apply(dd2edfadjust=1)
fnlt-fitnorm(dd)
rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=05714))
rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
rg[i]lt-quantile(rgl05)
ratlt-rcopulat(1000df=52107 Sigma=equicorr(d=2rho=05722))
rtllt-
quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
rt[i]lt-quantile(rtl05)
raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=09139)
rmacllt-
quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
raq[i]lt-quantile(rmacl05)
ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta=1585)
102
Lampiran 12 (Lanjutan)
rgullt-
quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
rgu[i]lt-quantile(rgul05)
rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=41)
rafllt-
quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
raf[i]lt-quantile(rafl05)
103
Lampiran 12 (Lanjutan)
b Syntax R Estimasi Value at Risk untuk Saham BBRI dan BMRI
garchlt-readcsv(Fgarch2csvheader=TRUEsep=)
garch
BBRI=garch$RES_GARCH_BBRI
BMRI=garch$RES_GARCH_BMRI
i=j=k=0
n=717-21
h=21
alt-matrix(0hn)
blt-matrix(0hn)
ddlt-matrix(0hn)
rnqlt-matrix(0h1)
rtqlt-matrix(0h1)
rg=matrix(0h1)
rt=matrix(0h1)
raq=matrix(0h1)
rgu=matrix(0h1)
raf=matrix(0h1)
for(i in 1h)
j=1+i
k=n+i
a[i]=BBRI[jk]
b[i]=BMRI[jk]
dd=cbind(a[i]b[i])
Ult-apply(dd2edfadjust=1)
fnlt-fitnorm(dd)
rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=06817))
rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
rg[i]lt-quantile(rgl05)
ratlt-rcopulat(1000df=70374Sigma=equicorr(d=2rho=06771))
rtllt-
quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
rt[i]lt-quantile(rtl05)
raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=1298)
rmacllt-
quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
raq[i]lt-quantile(rmacl05)
ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta= 1808)
104
Lampiran 12 (Lanjutan)
rgullt-
quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
rgu[i]lt-quantile(rgul05)
rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=5136)
rafllt-
quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
raf[i]lt-quantile(rafl05)
105
Lampiran 13 Output R Estimasi Parameter Copula
a Output R Estimasi Parameter Copula untuk Saham ADRO dan PTBA
gt local(pkg lt- selectlist(sort(packages(allavailable = TRUE))graphics=TRUE)
+ if(nchar(pkg)) library(pkg characteronly=TRUE))
gt garchlt-readtable(FRES_GARCH3txtheader=TRUE)
gt RG_ADROlt-garch$RG_ADRO
gt RG_PTBAlt-garch$RG_PTBA
gtcortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=s
pearman)
Spearmans rank correlation rho
data garch$RG_ADRO and garch$RG_PTBA
S = 28375000 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true rho is not equal to 0
sample estimates
rho
05381209
Warning message
In cortestdefault(garch$RG_ADRO garch$RG_PTBA alternative =
twosided
Cannot compute exact p-value with ties
gtcortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=
kendall)
Kendalls rank correlation tau
data garch$RG_ADRO and garch$RG_PTBA
z = 15438 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true tau is not equal to 0
sample estimates
tau
03853725
gt library(copula)
gt nrow(garch)
[1] 717
gt apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
RG_ADRO RG_PTBA
713 698
gt pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
gt x=garch[12]^2
gt normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
gt fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitnml
106
Lampiran 13 (Lanjutan)
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 05714 0022
The maximized loglikelihood is 1389
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
25 3
gt gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
gt fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitgml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1585 0047
The maximized loglikelihood is 1342
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 4
gt claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
gt fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitcml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 09139 0072
The maximized loglikelihood is 1134
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
17 6
gt frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
gt fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitfml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 41 0259
The maximized loglikelihood is 1297
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 3
107
Lampiran 13 (Lanjutan)
gt tcoptlt-tCopula(dim=2)
gt fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
gt fittml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 05722 0027
df 52107 1336
The maximized loglikelihood is 1499
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
17 6
gt
108
Lampiran 13 (Lanjutan)
b Output R Estimasi Parameter Copula untuk Saham BBRI dan BMRI
gt garchlt-readtable(FRES_GARCH2txtheader=TRUE)
gt RES_GARCH_BBRIlt-garch$RES_GARCH_BBRI
gt RES_GARCH_BMRIlt-garch$RES_GARCH_BMRI
gtcortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=t
wosidedmethod=spearman)
Spearmans rank correlation rho
data garch$RES_GARCH_BBRI and garch$RES_GARCH_BMRI
S = 22396000 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true rho is not equal to 0
sample estimates
rho
06354464
Warning message
In cortestdefault(garch$RES_GARCH_BBRI garch$RES_GARCH_BMRI
Cannot compute exact p-value with ties
gtcortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=t
wosidedmethod=kendall)
Kendalls rank correlation tau
data garch$RES_GARCH_BBRI and garch$RES_GARCH_BMRI
z = 18492 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true tau is not equal to 0
sample estimates
tau
04615337
gt library(copula)
gt nrow(garch)
[1] 717
gt apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
RES_GARCH_BBRI RES_GARCH_BMRI
717 716
gt pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
gt x=garch[12]^2
gt normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
gt fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitnml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
109
Lampiran 13 (Lanjutan)
rho1 06817 0017
The maximized loglikelihood is 2204
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
14 4
gt gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
gt fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitgml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1808 0054
The maximized loglikelihood is 2043
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 4
gt claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
gt fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitcml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1298 0082
The maximized loglikelihood is 1895
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
11 4
gt frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
gt fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitfml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 5136 0273
The maximized loglikelihood is 191
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
15 3
gt tcoptlt-tCopula(dim=2)
gt fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
gt fittml
110
Lampiran 13 (Lanjutan)
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 06771 0020
df 70374 2433
The maximized loglikelihood is 227
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
36 9
111
Lampiran 14 Output R Estimasi Value at Risk
a Output R Estimasi Value at Risk untuk Saham ADRO dan PTBA
gt library(QRM)
gt garchlt-readcsv(Fgarch3csvheader=TRUEsep=)
gt garch
RG_ADRO RG_PTBA
1 -2790900e-02 00194180000
2 -4831900e-02 -00392210000
3 -8252100e-02 -00725710000
4 -5526300e-02 -00189970000
5 6595800e-02 00270290000
713 2514030e-04 00279481880
714 9088762e-03 00370483240
715 2471854e-03 00026557350
716 2545620e-04 00060964720
717 2175445e-02 -00021602460
gt ADRO=garch$RG_ADRO
gt PTBA=garch$RG_PTBA
gt i=j=k=0
gt n=717-21
gt h=21
gt alt-matrix(0hn)
gt blt-matrix(0hn)
gt
gt ddlt-matrix(0hn)
gt rnqlt-matrix(0h1)
gt rtqlt-matrix(0h1)
gt rg=matrix(0h1)
gt rt=matrix(0h1)
gt raq=matrix(0h1)
gt rgu=matrix(0h1)
gt raf=matrix(0h1)
gt
gt for(i in 1h)
+
+ j=1+i
+ k=n+i
+ a[i]=ADRO[jk]
+ b[i]=PTBA[jk]
+ dd=cbind(a[i]b[i])
+ Ult-apply(dd2edfadjust=1)
+ fnlt-fitnorm(dd)
+ rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
+ rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
112
Lampiran 14 (Lanjutan)
+ rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
+ raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=05714))
+ rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
+ rg[i]lt-quantile(rgl05)
+ ratlt-rcopulat(1000df=52107 Sigma=equicorr(d=2rho=05722))
+ rtllt-
+ quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
+ rt[i]lt-quantile(rtl05)
+ raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=09139)
+ rmacllt-
+ quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
+ raq[i]lt-quantile(rmacl05)
+ ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta=1585)
+ rgullt-
+ quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
+ rgu[i]lt-quantile(rgul05)
+ rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=41)
+ rafllt-
+ quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
+ raf[i]lt-quantile(rafl05)
+
gt
gt rt
[1]
[1] -007563644
[2] -007372144
[3] -007877643
[4] -008033596
[5] -007816803
[6] -007525183
[7] -007391810
[8] -007379473
[9] -008025294
[10] -008027212
[11] -007362045
[12] -008247095
[13] -007872756
[14] -007713898
[15] -008042354
[16] -007219893
[17] -007954785
[18] -007250224
[19] -007466635
[20] -007612384
[21] -007518487
113
Lampiran 14 (Lanjutan)
b Output R Estimasi Value at Risk untuk Saham BBRI dan BMRI
gt library(QRM)
gt garchlt-readcsv(Fgarch2csvheader=TRUEsep=)
gt garch
RES_GARCH_BBRI RES_GARCH_BMRI
1 00068729 00313505
2 -00068729 -00377403
3 -00315263 -00159047
4 00070922 -00075028
5 00140353 00237152
713 -00094396 -00041423
714 00072317 -00018171
715 00052534 00154830
716 -00013002 00026237
717 00187036 00273181
gt BBRI=garch$RES_GARCH_BBRI
gt BMRI=garch$RES_GARCH_BMRI
gt i=j=k=0
gt n=717-21
gt h=21
gt alt-matrix(0hn)
gt blt-matrix(0hn)
gt
gt ddlt-matrix(0hn)
gt rnqlt-matrix(0h1)
gt rtqlt-matrix(0h1)
gt rg=matrix(0h1)
gt rt=matrix(0h1)
gt raq=matrix(0h1)
gt rgu=matrix(0h1)
gt raf=matrix(0h1)
gt
gt for(i in 1h)
+
+ j=1+i
+ k=n+i
+ a[i]=BBRI[jk]
+ b[i]=BMRI[jk]
+ dd=cbind(a[i]b[i])
+ Ult-apply(dd2edfadjust=1)
+ fnlt-fitnorm(dd)
+ rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
+ rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
114
Lampiran 14 (Lanjutan)
+ rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
+ raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=06817))
+ rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
+ rg[i]lt-quantile(rgl05)
+ ratlt-rcopulat(1000df=70374Sigma=equicorr(d=2rho=06771))
+ rtllt-
+ quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
+ rt[i]lt-quantile(rtl05)
+ raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=1298)
+ rmacllt-
+ quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
+ raq[i]lt-quantile(rmacl05)
+ ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta= 1808)
+ rgullt-
+ quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
+ rgu[i]lt-quantile(rgul05)
+ rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=5136)
+ rafllt-
+ quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
+ raf[i]lt-quantile(rafl05)
+
gt rt
[1]
[1] -005321891
[2] -005845267
[3] -005333040
[4] -006095738
[5] -005710434
[6] -005141361
[7] -005556455
[8] -005245591
[9] -005621491
[10] -005657979
[11] -005636125
[12] -005225446
[13] -005181953
[14] -005437578
[15] -005806884
[16] -005722661
[17] -005657255
[18] -006317100
[19] -005608373
[20] -005320508
[21] -005240064
115
Lampiran 15 Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t
a Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t pada Saham
ADRO dan PTBA
No Running
ke-1
Running
ke-2
Running
ke-3
Running
ke-4
Running
ke-5
1 -007564 -007351 -007562 -007128 -008236
2 -007372 -007207 -007846 -007627 -007679
3 -007878 -007354 -00756 -008123 -007922
4 -008034 -007596 -007179 -00702 -007654
5 -007817 -006749 -008204 -007977 -007432
6 -007525 -007619 -007418 -00804 -007548
7 -007392 -007739 -007421 -00774 -007531
8 -007379 -007788 -00776 -007504 -006881
9 -008025 -007807 -007635 -007799 -007525
10 -008027 -007506 -007847 -007747 -007508
11 -007362 -007555 -007721 -007704 -007623
12 -008247 -007055 -007456 -007708 -007727
13 -007873 -007064 -007906 -008134 -007306
14 -007714 -00745 -007974 -008209 -007763
15 -008042 -008487 -007516 -006958 -00731
16 -00722 -007495 -007553 -008193 -007481
17 -007955 -007473 -007454 -007503 -007833
18 -00725 -007683 -008058 -007145 -007686
19 -007467 -007484 -006316 -007481 -007355
20 -007612 -007377 -007199 -007266 -006974
21 -007518 -008083 -007574 -007734 -007433
Rata-rata -008 -008 -008 -008 -008
116
Lampiran 15 (Lanjutan)
b Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t pada Saham
BBRI dan BMRI
No
Running
ke-1
Running
ke-2
Running
ke-3
Running
ke-4
Running
ke-5
1 -005321891 -005631317 -005471597 -00564199 -005866225
2 -005845267 -005361382 -005952142 -005609831 -005490972
3 -00533304 -005909864 -005968081 -005711394 -005704883
4 -006095738 -00587728 -005309426 -00520575 -005520778
5 -005710434 -004911157 -005481709 -005332326 -005041819
6 -005141361 -005385382 -005328287 -005500919 -005514416
7 -005556455 -005388183 -005866468 -005504982 -005567587
8 -005245591 -005673888 -005124637 -005545386 -005568972
9 -005621491 -005731023 -005466225 -005629174 -006408488
10 -005657979 -005350593 -005390163 -005191851 -006044719
11 -005636125 -005197935 -005251498 -005418186 -005528853
12 -005225446 -005744935 -005389454 -005648917 -005618577
13 -005181953 -005619789 -005924137 -005891388 -005088472
14 -005437578 -005778448 -005360601 -005532826 -00565599
15 -005806884 -005184045 -00541998 -005952766 -004965632
16 -005722661 -005864075 -005920904 -005780255 -005739853
17 -005657255 -005650913 -006700301 -005494652 -006033684
18 -0063171 -005710787 -005154783 -005287078 -005156368
19 -005608373 -006032088 -005542713 -005769048 -005311077
20 -005320508 -005152119 -005929885 -005377968 -005786791
21 -005240064 -00534958 -005251967 -005696444 -00573209
Rata-rata -006 -006 -006 -006 -006
BIOGRAFI PENULIS
Penulis lahir di Malang Provinsi Jawa
Timur pada tanggal 09 Juni 1989 dengan
nama Tutus Suratina Harsoyo sebagai
anak pertama dari dua bersaudara dari
pasangan Ibnu Harsoyo dan Nanik
Saptowati Penulis menempuh pendidikan
formal di SD Negeri 05 Pagak (1995-
2001) SMP Negeri 01 Pagak (2001-
2004) MA Negeri 03 Malang (2004-
2007) Penulis kemudian melanjutkan
jenjang S1 di Prodi Statistika Universitas
Brawijaya Malang (2007-2013) Penulis
melanjutkan studi ke jenjang S2 di
Program Pascasarjana Statistika FMIPA Institut Tekonologi Sepuluh Nopember
Surabaya (2015-2017)
Saran kritik dan pertanyaan seputar tesis ini dapat disampaikan ke alamat email
tutussharsoyogmailcom
x
8 Semua teman-teman terima kasih atas bantuan dan kebersamaan selama ini
khususnya Bang Heri Cinti Halistin Ngizatul Rizfani Asmita Rani Maman
dan Surya Desi dan Mas Leman
9 Serta semua pihak yang telah membantu penulis namun tidak dapat penulis
sebutkan satu per satu
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna sehingga kritik
dan saran sangat diharapkan Semoga tesis ini dapat memberikan manfaat guna
memperluas wawasan keilmuan pembacanya
Surabaya Januari 2017
Penulis
xi
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL i
LEMBAR PENGESAHAN iii
ABSTRAK v
ABSTRACT vii
KATA PENGANTAR ix
DAFTAR ISI xi
DAFTAR TABEL xiii
DAFTAR GAMBAR xv
DAFTAR LAMPIRAN xvii
BAB 1 PENDAHULUAN 1
11 Latar Belakang 1
12 Rumusan Masalah 3
13 Tujuan Penelitian 4
14 Manfaat Penelitian 4
15 Batasan Masalah 4
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 7
21 Return Saham 7
22 Portofolio 7
23 Value at Risk (VaR) 8
24 Statistika Deskriptif 10
25 Analisis Deret Waktu 11
26 Proses Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) 12
261 Fungsi Autokorelasi (ACF) 12
262 Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF) 13
263 Model Autoregressive Integrated Moving Average
(ARIMA) 13
264 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter ARIMA 14
265 Proses White Noise 16
262 Pemilihan Model Terbaik 18
27 Proses Generalized Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity (GARCH) 18
271 Identifikasi ARCH GARCH 19
272 Model GARCH 20
273 Identifikasi Kenormalan pada Residual ARCH
xii
GARCH 21
28 Teori Copula 22
281 Definisi 22
282 Fungsi Copula 24
283 Uji Dependensi 28
284 Estimasi Parameter Copula dengan Maximum
Likelihood Estimation (MLE) 31
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 33
31 Sumber Data dan Variabel Penelitian 33
33 Langkah-langkah Analisis 33
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 37
41 Karakteristik Return Saham 37
42 Permodelan ARIMA 39
421 Pengujian Kestasioneran Data 39
422 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter 40
423 Uji Diagnostik Residual 41
422 Pemilihan Model Terbaik 43
43 Pemodelan GARCH 44
431 Saham ADRO 44
431 Saham PTBA 46
431 Saham BBRI 47
431 Saham BMRI 49
44 Copula 50
45 Uji Dependensi 52
46 Pemilihan Model Copula 52
47 Estimasi Value at Risk 54
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 59
51 Kesimpulan 59
52 Saran 60
DAFTAR PUSTAKA 61
LAMPIRAN 65
xiii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 41 Analisis Deskriptif dari Saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI 38
Tabel 42 Pengujian Distribusi Normal 39
Tabel 43 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA 40
Tabel 44 Uji White Noise Model Dugaan ARIMA 42
Tabel 45 Pengujian Distribusi Normal pada Residual Model Dugaan
ARIMA 42
Tabel 46 Pemilihan Model Terbaik pada Model ARIMA 43
Tabel 47 Uji Ljung Box dan LM pada Residual ADRO 44
Tabel 48 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham ADRO 45
Tabel 49 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
ADRO 45
Tabel 410 Uji Ljung Box dan LM pada Residual PTBA 46
Tabel 411 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham PTBA 46
Tabel 412 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
PTBA 47
Tabel 413 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BBRI 47
Tabel 414 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham BBRI 48
Tabel 415 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
BBRI 48
Tabel 416 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BMRI 49
Tabel 417 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham BMRI 49
Tabel 418 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
BMRI 50
Tabel 419 Pengujian Distribusi Normal pada Residual GARCH 51
Tabel 420 Pemilihan Distribusi Residual GARCH 51
Tabel 421 Uji Dependensi 52
Tabel 422 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham ADRO dan
PTBA 53
Tabel 423 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham BBRI dan
BMRI 53
Tabel 424 Estimasi Value at Risk 55
xiv
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
xv
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 21 Probabilitas Fungsi Kepadatan untuk Keluarga Archimedean
(Scholzel dan Friederichs 2008) 26
Gambar 31 Diagram Alir Pembentukan Model Copula-GARCH 36
Gambar 41 Histogram Data Closing Price Saham ADRO PTBA BBRI
dan BMRI 37
Gambar 42 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham
ADRO dan PTBA 55
Gambar 43 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham
BBRI dan BMRI 56
xvi
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Data Harga Penutupan (Closing Price) Saham ADRO
PTBA BBRI dan BMRI 65
Lampiran 2 Data Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI 66
Lampiran 3 Output Analisis Deskriptif dan Uji Distribusi Normal
pada Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI 67
Lampiran 4 Output Time Series Plot pada Return Saham 69
Lampiran 5 Output Plot ACF dan PACF 71
Lampiran 6 Syntax SAS untuk ARIMA 75
Lampiran 7 Syntax GARCH 79
Lampiran 8 Output SAS Model ARIMA 83
Lampiran 9 Output SAS Model GARCH 87
Lampiran 10 Output Easyfit Uji Distribusi Residual GARCH 95
Lampiran 11 Syntax R Estimasi Parameter Copula 99
Lampiran 12 Syntax R Estimasi Value at Risk 101
Lampiran 13 Output R Estimasi Parameter Copula 105
Lampiran 14 Output R Estimasi Value at Risk 111
Lampiran 15 Running pada Residual GARCH untuk Copula
Student-t 115
xi
(halaman ini sengaja dikosongkan)
1
BAB 1
PENDAHULUAN
11 Latar Belakang
Investasi dalam ekonomi adalah pembelian barang yang tidak dikonsumsi
saat ini tetapi di masa depan untuk menciptakan kekayaan Di bidang keuangan
investasi merupakan aset moneter yang dibeli dengan gagasan bahwa aset tersebut
akan memberikan pendapatan di masa depan atau akan dijual dengan harga lebih
tinggi untuk mendapatkan keuntungan Investor tidak mengetahui dengan pasti
hasil dari investasi yang mereka lakukan investasi tersebut bisa menghasilkan
keuntungan atau kerugian Dalam keadaan semacam itu dapat dikatakan bahwa
investor menghadapi risiko dalam investasi yang dilakukan Salah satu cara
investor untuk mengurangi tingkat risiko yang ada yaitu dengan melakukan
investasi dalam bentuk portofolio Portofolio didefinisikan sebagai sekumpulan
investasi dimana pemodal berinvestasi pada beberapa saham dengan tujuan
mengurangi resiko pada saat melakukan investasi Sebelum mengambil keputusan
berinvestasi investor secara rasional akan memilih berinvestasi pada portofolio
yang paling efisien di antara kumpulan portofolio yang ada Kondisi pasar yang
selalu tidak stabil juga menjadi masalah dalam portofolio Oleh karena itu perlu
dilakukan estimasi nilai resiko untuk mengetahui nilai kerugian portofolio yang
mungkin terjadi pada kondisi pasar secara normal
Salah satu metode analisis resiko yang sedang populer beberapa tahun
terakhir ini adalah Value at Risk Menurut Best (1998) Value at Risk (VaR)
adalah suatu metode pengukuran risiko secara statistik yang memperkirakan
kerugian maksimum yang mungkin terjadi atas suatu portofolio pada tingkat
kepercayaan (level of confidence) tertentu VaR adalah ukuran statistik dari
kerugian portofolio yang mungkin terjadi Secara khusus VaR adalah ukuran
kerugian akibat pergerakan pasar ldquosecara normalrdquo (Linsmeier dan Pearson 1996)
VaR dapat dihitung dengan tiga metode yang berbeda yaitu dengan
pendekatan varian-kovarian simulasi monte carlo dan simulasi historis
Pendekatan varian-kovarian memiliki kelebihan dalam sisi kemudahan komputasi
2
dan implementasi Pendekatan historis merupakan metode yang paling sederhana
dan transparan dalam perhitungan Sedangkan untuk metode simulasi monte carlo
memiliki dua keunggulan yaitu lebih simpel dari metode varian-kovarian dan
memiliki akurasi yang baik
Banyak peneliti yang menggunakan metode VaR untuk mengatasi
berbagai problematika pada saat melakukan penilaian portofolio Genҫay Selҫuk
dan Uluguumllyağci (2003) membandingkan beberapa metode perhitungan VaR
dalam volatilitas pasar saham antara lain varians-covarians simulasi historis
GARCH dan Generalized Pareto Distribution (GPD) Loumlnnbark Holmberg dan
Braumlnnaumls (2011) mengusulkan penggunaan VaR untuk menilai portofolio dan
Expected Shortfall di saat-saat tertentu seperti pada saat investor tidak mampu
memenuhi kurva permintaan horizontal
Apabila return pasar saham yang dianalisa cenderung bersifat stabil dan
bebas maka estimasi VaR dengan pendekatan varian-kovarian simulasi monte
carlo dan simulasi historical sudah cukup baik digunakan Namun bagaimana jika
terdapat ketergantungan diantara return pasar saham mengikuti dinamika yang
rumit dan ketika return tidak normal Hal ini hampir tidak memungkinkan untuk
menentukan distribusi multivariat untuk dua urutan atau lebih (Jondeau amp
Rockinger 2006) Oleh karena itu dikembangkanlah metode VaR dengan
pendekatan Copula Copula diperkenalkan oleh Sklar pada tahun 1959 yang
merupakan fungsi yang menggabungkan atau ldquomemasangkanrdquo fungsi distribusi
multivariat untuk fungsi distribusi marginal dimensional yang lebih rendah pada
umumnya fungsi satu dimensi (Seth amp Myers 2007) Copula digunakan secara
luas dalam permodelan distribusi bersama (joint distribution) karena tidak
memerlukan asumsi normalitas bersama dan menguraikan joint distribution n-
dimensional ke dalam n-distribusi marginal dan fungsi copula yang
menggabungkan mereka bersama-sama Metode copula memiliki keunggulan
dibandingkan dengan metode-metode sebelumnya yaitu tidak memerlukan asumsi
distribusi normal dan dapat menangkap tail dependence di antara masing-masing
variabel Salah satu metode copula yang sering digunakan peneliti adalah metode
Copula-GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity)
3
Metode GARCH digunakan untuk memodelkan data yang memiliki volatilitas
tinggi dan nantinya akan dilanjutkan analisis dengan menggunakan copula
Beberapa peneliti telah mengaplikasikan Copula-GARCH untuk
menghitung nilai risiko dari portofolio saham yang cenderung memiliki volatilitas
tinggi Palaro dan Hotta (2006) mengestimasi nilai VaR dari potofolio yang
tersusun dari indeks saham Nasdaq dan SampP500 Huang dkk (2009)
mengaplikasikan Copula-GARCH untuk mengestimasi VaR portofolio yang
terdiri dari NASDAX dan TAIEX Wang dan Cai (2011) menganalisis
ketergantungan antara pasar saham Shanghai dan Shenzen dengan menggunakan
teori copula berdasarkan GARCH Jondeau dan Rockinger (2006)
mengapikasikan model copula-GARCH dari ketergantungan bersyarat pada
saham internasional (SampP500 Financial Times 100 stock index Deutsche Aktien
Index dan French Cotation Automatique Continue index)
Dalam penelitian ini penulis akan mengestimasi VaR menggunakan
Copula-GARCH pada 2 saham perusahaan pertambangan yaitu ADRO (Adaro
Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara Bukit Asam Tbk) dan 2 saham
perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI
(Bank Mandiri Tbk) Keempat saham tersebut merupakan saham-saham
perusahaan yang masuk dalam indeks LQ45 dimana saham yang masuk dalam
indeks tersebut adalah 45 saham yang dipilih melalui kriteria pemilihan tertentu
sehingga terdiri dari saham-saham dengan likuiditas tinggi dan
mempertimbangankan kapitalisasi pasar saham tersebut (Wistyaningsih 2012)
Saham dari sektor pertambangan dipilih karena sektor pertambangan dan energi
merupakan sektor yang sangat besar kontribusinya terhadap pendapatan negara
(Jayadin 2011) Sedangkan saham dari sektor perbankan dipilih karena saham
perbankan merupakan saham yang paling diminati dan pernah dikabarkan
mengungguli pertumbuhan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) (Amanda amp
Wahyu 2013)
12 Rumusan Masalah
Seperti yang telah diketahui bahwasanya semakin besar keuntungan yang
bisa didapat pada pasar saham maka semakin besar pula nilai resiko yang ada Hal
4
ini tentu saja menjadi masalah bagi investor yang ingin berinvestasi pada saham
yang besar karena dibalik hal itu mereka juga memiliki resiko yang besar Dalam
kondisi nyata mengestimasi VaR terkadang juga mengalami beberapa kendala
seperti kondisi return yang tidak stabil dan pengaruh dinamika yang rumit Oleh
karena itu dibuatlah penelitian estimasi VaR dengan copula-GARCH untuk
mengatasi masalah tersebut Sehingga didapatkan rumusan masalah pada
penelitian ini adalah mengestimasi VaR dengan copula-GARCH pada portofolio
yang terdiri saham-saham yang ada pada indeks LQ45 yang berasal dari 2 saham
pertambangan yaitu ADRO (Adaro Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara
Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank Rakyat
Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk)
13 Tujuan Penelitian
Berdasarkan pada rumusan masalah maka tujuan dari penelitian adalah
sebagai berikut
1 Mendapatkan model Copula-GARCH pada portofolio saham LQ45
2 Mendapatkan nilai resiko yang diperoleh dari estimasi VaR dengan metode
Copula-GARCH pada saham-saham LQ45
3 Membandingkan hasil estimasi VaR antara saham pada perusahaan
pertambangan dan perbankan
14 Manfaat Penelitian
Dalam bidang statistika ilmu ini sangat bermanfaat untuk menerapkan
ilmu statistika di dalam ilmu ekonomi Sedangkan dalam bidang ekonomi ilmu ini
bisa digunakan untuk melakukan manajemen resiko begi investor saat
menetapkan keputusan sebelum berinvestasi dan memberi gambaran pada investor
mengenai kemungkinan resiko yang akan dihadapi saat melakukan investasi pada
saham portofolio tersebutSelain itu metode ini juga bisa digunakan sebagai salah
satu metode alternatif untuk mengukur nilai kerugian pada portofolio saham
terutama untuk portofolio saham yang cenderung memiliki volatilitas tinggi
15 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut
5
1 Data yang digunakan adalah data portofolio yang terdiri dari 2 saham
pertambangan yaitu (Adaro Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara
Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank
Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk)
2 Mengestimasi nilai VaR dengan metode simulasi Monte Carlo menggunakan
pendekatan copula-GARCH
6
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
7
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini akan dibahas mengenai landasan teori yang digunakan dalam
penelitian Landasan teori tersebur meliputi perhitungan return saham teori
portofolio estimasi Value at Risk (VaR) model Generalized Autoregressive
Conditional Heteroscedasticity (GARCH) dan permodelan copula pada
portofolio Penjelasan yang lebih detail mengenai teori tersebut adalah sebagai
berikut
21 Return Saham
Return adalah tingkat keuntungan yang dinikmati oleh pemodal atas suatu
investasi yang dilakukannya dimana investasi sendiri merupakan penundaan
konsumsi sekarang untuk digunakan di dalam produksi yang efisien selama
periode waktu yang tertentu (Hartono 2007) Sedangkan saham dapat
didefinisikan sebagai tanda bukti kepemilikan seseorang atau badan dalam suatu
perusahaan yang berbentuk Perseroan Terbatas (PT) Jadi dapat disimpulkan
bahwa return saham merupakan tingkat keuntungan yang dinikmati oleh pemodal
atas investasi saham yang dilakukannya Menurut Bob (2013) untuk harga saham
yang cenderung non-stasioner memang umum terjadi pada data time series untuk
model yang terkait dengan perubahan harga yaitu rangkaian log return Log
return dari indeks didefinisikan sebagai berikut
(
)
dimana adalah indeks harga ke-i diwaktu ke
22 Portofolio
Portofolio dapat diartikan sebagai investasi dalam berbagai instrument
keuangan yang dapat diperdagangkan di Bursa Efek dan Pasar Uang dengan
tujuan menyebarkan sumber perolehan return dan kemungkinan resiko
Instrument keuangan dimaksud meliputi saham obligasi valas deposito indeks
8
harga saham produk derivatif lainnya (Samsul 2006) Dalam pasar modal
portofolio dikaitkan dengan portofolio aktiva finansial yaitu kombinasi beberapa
saham sehingga investor dapat meraih return optimal dan memperkecil risk
(Sumariyah 1997) Oleh karena itu kita perlu mencari portofolio optimal yaitu
portofolio yang dipilih seorang investor dari sekian banyak pilihan yang ada pada
kumpulan portofolio yang efisien (Tandelilin 2001)
Nilai expected return (keuntungan yang diharapkan) portofolio dapat
dihitung dengan menggunakan persamaan berikut (Suprihatin amp Budiyanto
2014)
( ) sum
dimana
( ) = tingkat keuntungan yang diharapkan dari portofolio
= bobot dana yang diinvestasikan pada saham i
= Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham i
dengan
sum
= Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham i
= Tingkat keuntungan saham i pada periode ke-j
t = banyaknya periode pengamatan
23 Value at Risk (VaR)
Value at Risk (VaR) merupakan salah satu bentuk pengukuran risiko yang
cukup populer VaR dapat didefinisikan sebagai estimasi kerugian maksimum
yang akan didapat selama periode waktu (time period) tertentu dalam kondisi
pasar normal pada tingkat kepercayaan (confidence interval) tertentu (Jorion
2002) Dengan kata lain VaR akan menjawab pertanyaan ldquoseberapa besar (dalam
persen atau sejumlah uang tertentu) investor dapat mengalami kerugian selama
waktu investasi ke-t dengan tingkat kepercayaan (1-α)rdquo Pada portofolio VaR
diartikan sebagai estimasi kerugian maksimum yang akan dialami suatu portofolio
9
pada periode waktu tertentu dengan tingkat kepercayaan tertentu sehingga
terdapat kemungkinan bahwa suatu kerugian yang akan diderita oleh portofolio
selama periode kepemilikan akan lebih rendah dibandingkan limit yang dibentuk
dengan VaR (Maruddani amp Purbowati 2009)
VaR merupakan alat ukur yang dapat menghitung besarnya kerugian
terburuk yang dapat terjadi dengan mengetahui posisi aset tingkat kepercayaan
akan terjadinya resiko dan jangka waktu penempatan aset (time horizon) Definisi
VaR secara umum dapat dituliskan sebagai berikut
( )
dengan r adalah return selama periode tertentu dan adalah tingkat kesalahan
(Jorion 2006) Menurut Maruddani dan Purbowati (2009) nilai VaR pada tingkat
kepercayaan (1-α) dalam periode waktu t hari baik pada return tunggal maupun
portofolio dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut
radic
dimana
= dana investasi awal portofolio
= nilai kuantil ke-α dari distribusi return
t = periode waktu
VaR memiliki tiga metode untuk perhitungan yaitu
a Pendekatan varian-kovarian yang memiliki keunggulan dari sisi kemudahan
komputasi dan implementasi Model ini diperkenalkan oleh JPMorgan pada
awal tahun 1990 Asumsi yang digunakan dalam pendekatan model variance
covariance adalah ldquoportofolio disusun atas asset-aset yang linearrdquo Lebih
tepatnya perubahan nilai dari suatu portfolio bersifat linear dependen pada
semua perubahan yang terjadi pada nilai aset Jadi return portfolio juga
bersifat linear dependen pada return asset Metode varian-kovarian
mengasumsikan bahwa return berdistribusi normal dan return potofolio
bersifat linier terhadap return kurs tunggalnya Kedua faktor ini
menyebabkan estimasi yang lebih rendah terhadap potensi volatilitas kurs
atau portofolio di masa depan
10
b Metode Historis merupakan metode yang paling sederhana dan paling
transparan dalam perhitungan Termasuk dalam perhitungan nilai
portfolionya VaR dengan simulasi historis adalah metode yang
mengesampingkan asumsi return yang berdistribusi normal maupun sifat
linier antara return portofolio terhadap return kurs tunggalnya
c Metode simulasi Monte Carlo yang juga merupakan metode pengukuran VaR
yang relatif sederhana dibandingkan dengan model varian-kovarian VaR
dengan metode simulasi Monte Carlo mengasumsikan bahwa return
berdistribusi normal dan tidak mengasumsikan bahwa return portofolio
bersifat linier terhadap return kurs tunggalnya
Seperti yang telah dijelaskan dalam batasan masalah pada penelitian kali
ini akan digunakan estimasi parameter VaR dengan menggunakan metode
simulasi Monte Carlo
Metode simulasi Monte Carlo diperkenalkan oleh Boyle pada tahun 1997
untuk mengukur resiko Ide dasar dari pendekatan simulasi Monte Carlo adalah
untuk mensimulasikan secara berulang proses acak mengatur harga semua
instrumen keuangan dalam portofolio Setiap simulasi memberi nilai yang
memungkinkan dari portofolio pada akhir target di masa depan dan jika simulasi
ini dilakukan dengan cukup maka sebaran yang disimulasikan pada nilai
portofolio akan konvergen ke distribusi true dari portofolio yang tidak diketahui
dan kita dapat menggunakan distribusi ang disimulasikan untuk menduga VaR
yang true Estimasi nilai Value at Risk (VaR) pada kurs tunggal maupun
portofolio dengan simulasi Monte Carlo mempunyai beberapa jenis algoritma
Namun pada intinya adalah melakukan simulasi dengan membangkitkan bilangan
random berdasarkan karakteristik dari data yang akan dibangkitkan kemudian
digunakan untuk mengestimasi nilai VaR-nya
24 Statistika Deskriptif
Satistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan
pengumpulan data penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi
yang berguna Statistiks deskriptif sama sekali tidak menarik inferensia atau
kesimpulan apapun tentang gugus data induknya yang lebih besar (Walpole
11
1995) Statistika deskriptif memberikan karakteristik atau gambaran umum
mengenai data yang akan dianalisa seperti seberapa besar rata-rata varian
median dan lain-lain Statistika deskriptif sering digunakan untuk menunjang
analisis statistika inferensia misalnya saja seperti pembentukan diagram garis
dalam analisa time series yang ditujukan untuk mengetahui kategori pola data
yang dianalisa
25 Analisis Deret Waktu
Pada deret waktu merupakan pengamatan berdasarkan waktu t yang
diasumsikan memiliki jarak waktu yang sama pada pengamatannya Cryer (1986)
menyatakan berdasarkan pada ketidakpastian dalam pengamatan diasumsikan
untuk setiap waktu ke-t merupakan variabel random
Wei (1990) menyatakan bahwa pada sebuah proses stasioner mean
dan varians adalah konstan Kovarian
adalah suatu fungsi pada perbedaan waktu |t - s| sehingga kovarian
antara dan dapat dituliskan sebagai berikut
Sedangkan sampel autokovariannya dapat dituliskan sebagai berikut
sum
Ketika pengamatan pada saat ini dipengaruhi oleh pengamatan pada
satu periode sebelumnya maka diketahui suatu proses deret waktu
memiliki persamaan sebagai berikut
Jika nilai ρ = 1 maka model tersebut disebut sebagai model random walk
tanpa drift Proses ini dikatakan sebagai proses yang tidak stasioner Persamaan
(28) dikurangi dengan pada setiap sisinya akan menghasilkan persamaan
berikut
atau juga dapat ditulis dalam Persamaan (210)
12
Uji Dickey-Fuller digunakan untuk menguji kestasioneran data dalam
mean dan mempunyai hipotesis sebagai berikut
atau data tidak stasioner
atau data stasioner
Statistik Uji
dengan δ adalah slope coefficient pada regresi Jika nilai | | lebih besar dari nilai
kritis τ Dickey Fuller dengan derajat bebas n dan taraf nyata α maka ditolak
sehingga dapat dikatakan jika data telah bersifat stasioner (Gujarati 2004)
26 Proses Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Proses pembentukan model ARIMA adalah membuat plot ACF dan PACF
pembentukan model penaksiran dan uji signifikansi parameter ARIMA uji
kesesuaian model dengan melihat apakah residual bersifat white noise dan
pemilihan model terbaik
261 Fungsi Autokorelasi (ACF)
Menurut Hanke Wichern dan Reitsch (2003) autokorelasi adalah
hubungan deret berkala dengan deret berkala itu sendiri dengan selisih waktu (lag)
0 1 2 periode atau lebih Cryer (1986) menjelaskan bahwa koefisien fungsi
autokorelasi dapat diduga dengan
sum
sum
dimana
k = 012
= koefisien autokorelasi pada lag ke-k
= data pengamatan pada waktu ke-t
= data rata-rata pengamatan
13
262 Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF)
Autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat keratan hubungan
linier antara dan apabila pengaruh dari time lag 1 2 k-1 dianggap
terpisah (Makridakis dan McGee 1988) Menurut Cryer (1986) taksiran dari
PACF adalah berdasarkan koefisien autokorelasi pada persamaan Yule-Walker
untuk k time lag yaitu
Sehingga didapatkan pendugaan nilai PACF sebagai berikut
sum
sum
dengan untuk j = 1 2 k-1
dimana
= koefisien autokorelasi parsial pada lag k
= koefisien autokorelasi pada lag k yang diduga dengan
= koefisien autokorelasi pada lag j yang diduga dengan
= koefisien autokorelasi pada lag (k-j) yang diduga dengan
263 Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Suatu proses dikatakan non stasioner jika proses tersebut mempunyai
mean dan varian yang tidak konstan untuk sembarang waktu pengamatan Model
deret waktu yang non stasioner dapat dikatakan sebagai proses Autoregressive
Integrated Moving Average ordo (pd q) atau disingkat ARIMA(p d q) dimana
p adalah ordo dari parameter autoregressi d adalah besaran yang menyatakan
berapa kali dilakukan differencing pada proses sehingga menjadi proses stasioner
dan q adalah ordo dari parameter moving average (Box amp Jenkins 1976) Cryer
(1986) merumuskan beberapa model umum ARIMA sebagai berikut
14
a Model ARIMA (00q) atau MA(q)
b Model ARIMA (p00) atau AR(p)
c Model ARIMA (p0q) atau ARMA(p q)
d Model ARIMA (p d q)
dimana
= parameter autoregressive
= parameter moving average
p = derajat autoregressive
d = derajat pembedaan (difference)
q = derajat moving average
= residual acak (white noise)
Pada prakteknya masing-masing nilai p dan q pada model ARIMA (p d
q) jarang menggunakan nilai p dan q lebih dari 2 (Hanke dkk 2003) Sedangkan
nilai d juga jarang menggunakan nilai selain 0 1 atau 2 karena pada umumnya
stasioneritas dapat dicapai dengan melakukan pembedaan berturut-turut sebanyak
satu atau dua kali (Makridakis dkk 1988)
264 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter ARIMA
Salah satu metode yang dapat digunakan dalam menaksir parameter adalah
Metode Least Square Metode ini dilakukan dengan memaksimumkan jumlah
kuadrat residual dalam menaksir parameter Cryer (1986) menyatakan bahwa pada
model AR(1) berikut
15
Model diatas dapat dipandang sebagai suatu model regresi dengan variabel
independen dan variabel dependen Penaksiran Least Square dihasilkan
dengan meminimumkan jumlah kuadrat error yaitu
sum
sum[ ]
Berdasarkan prinsip least square penaksiran φ dan μ dilakukan dengan
cara meminimumkan Berdasarkan persamaan frasl diperoleh nilai
berikut
sum [ ]
sehingga nilai taksiran parameter untuk μ mengikuti persamaan (218) yaitu
sum
sum
Persamaan (217) dapat ditulis menjadi Persamaan (218) untuk jumlah n yang
besar yaitu
sum
sum
dan dapat disederhanakan menjadi
Penurunan terhadap φ dan menyamakannya dengan nol diperoleh
persamaan
sum [ ]
dan diperoleh nilai taksiran φ
16
sum
sum
Pada proses AR(p) secara umum nilai taksiran μ dinyatakan sebagai berikut
Model ARIMA yang baik dan dapat menggambarkan suatu kejadian
adalah model yang salah satunya menunjukkan bahwa penaksir parameter-
parameternya berbeda secara signifikan dengan nol Secara umum jika φ adalah
suatu parameter model ARIMA Box-Jenkins adalah nilai taksiran parameter
tersebut dan ( ) adalah standar eror nilai taksiran maka pengujian
signifikansi parameter dapat dilakukan dengan tahapan berikut
1 Hipotesis
2 Taraf signifikansi α = 5
3 Statistik Uji
( )
4 Daerah Penolakan Tolak jika | | frasl atau p-value lt α
dimana = banyaknya parameter
265 Proses White Noise
Wei (1990) menyatakan bahwa sebuah proses merupakan white noise
apabila merupakan variabel random berurutan yang tidak saling berkorelasi dari
distribusi tertentu yang mempunyai mean konstan yang biasanya
diasumsikan 0 varians konstan dan untuk
semua Dengan demikian proses white noise stasioner dengan fungsi
autokovarian fungsi autokorelasi
17
dan autokorelasi parsial
Setelah nilai duga dan uji signifikansi parameter ARIMA didapatkan
maka perlu dilakukan pemeriksaan untuk mengetahui apakah residual yang
dihasilkan bersifat white noise atau tidak dengan menggunakan statistik Uji
Ljung-Box (Q) yang dihitung dengan nilai autokorelasi dari nilai residual
dengan hipotesis sebagai berikut
(residual white noise)
minimal ada satu untuk k = 1 2 K (residual tidak white noise)
Statistik uji
sum
Keputusan terhadap hipotesis autokorelasi sisaan didasarkan apabila nilai
[ ] pada taraf nyata α atau p-value dari statistik uji Q lebih besar dari
nilai α maka terima yang artinya residual white noise
Setelah dilakukan uji residual white noise maka analisa dilanjutkan
dengan melakukan uji kenormalan dengan menggunakan uji Kolmogorov
Smirnov yang digunakan untuk menguji apakah residual ARIMA telah mengikuti
distribusi normal Hipotesis pada uji Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Data berdistribusi normal
Data tidak berdistribusi normal
Statistik uji
| |
dengan
= nilai distribusi kumulatif data sampel
= nilai distribusi kumulatif distribusi normal
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
merupakan nilai tabel Kolmogorov Smirnov pada kuantil (1-α) dan n merupakan
18
banyaknya observasi (Daniel 1989) Jika hasil uji menunjukkan bahwa residual
ARIMA tidak berdistribusi normal maka kemungkinan besar residual ARIMA
memiliki efek ARCHGARCH
266 Pemilihan Model Terbaik
Jika pada hasil pemeriksaan diagnostik terdapat beberapa model yang
layak digunakan maka perlu dipilih satu model terbaik yang akan digunakan
sebagai model peramalan Pemilihan model terbaik ini dapat dilakukan dengan
metode AIC (Akaike Information Criterion) dengan rumus
dimana
n = banyaknya pengamatan yang diikutkan dalam proses pendugaan
parameter (sisaan)
= penduga ragam sisaan
m = banyaknya parameter yang diduga dalam model
Model terbaik adalah model yang memiliki nilai AIC terkecil
(Ramanathan 1995)
27 Proses Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
(GARCH)
Proses pembentukan GARCH dilakukan ketika residual dari model
ARIMA terindikasi tidak berdistribusi normal Ketidaknormalan pada residual
model ARIMA bisa disebabkan oleh nilai keragaman residual yang tidak konstan
yang mengacu pada efek heteroskedastisitas Sehingga setelah dilakukan uji
asumsi white noise dianjurkan untuk melakukan uji kenormalan terlebih dahulu
yang kemudian dilanjutkan dengan menguji efek heteroskedastisitas yang sering
disebut juga dengan uji identifikasi efek ARCH GARCH Pembentukan model
GARCH lebih jelasnya adalah sebagai berikut
19
271 Identifikasi ARCH GARCH
Setelah model ARIMA terbentuk maka perlu dilakukan identifikasi apakah
varian dari residual yang dihasilkan model ARIMA mengandung unsur
heteroskedastisitas atau tidak (homoskedastisitas) Heteroskedastisitas merupakan
suatu kondisi dimana data memiliki varians residual yang tidak konstan Jika
suatu model mengandung heteroskedastisitas maka estimator yang dihasilkan
tetap konsisten namun tidak lagi efisien karena adanya varians residual yang tidak
konstan tersebut Adanya masalah heteroskedastisitas juga menjadi indikasi
adanya efek ARCH GARCH pada model
Uji Lagrange Multiplier sering disebut sebagai ARCH-LM test Hal ini
disebabkan selain mendeteksi adanya heteroskedastisitas uji ini juga
menunjukkan adanya efek ARCH yang menjadi pembahasan pada penelitian ini
Ide pokok uji ini adalah bahwa varians residual bukan hanya fungsi dari variabel
independen tetapi tergantung pada residual kuadrat pada periode sebelumnya
(Enders 1995)
Langkah pertama dari uji ini adalah mengestimasi model ARIMA dari data
dan mendapatkan residualnya Langkah selanjutnya dilakukan dengan
meregresikan residual kuadrat dengan menggunakan konstanta dan nilai residual
sampai lag ke m
sehingga membentuk persamaan regresi
sebagai berikut
dengan Nilai m dapat ditentukan dengan melihat plot PACF
residual kuadrat (Tsay 2001) Hasil regresi ini akan menghasilkan nilai yang
akan digunakan untuk menguji hipotesis berikut
(tidak terdapat efek ARCH)
(terdapat efek ARCH)
Statistik Uji
[ ]
20
Jika nilai hasil perkalian antara T (banyaknya observasi) dengan lebih
besar dari nilai tabel [ ] maka dapat disimpulkan data memiliki efek ARCH
GARCH atau data bersifat heteroskedastisitas
272 Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
(GARCH)
Model ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity)
diperkenalkan pertama kali oleh Engle (1982) yang pada dasarnya menggunakan
pendekatan model time series dengan bentuk autoregressive (AR) Model AR
pada nyatanya kurang sesuai untuk diterapkan dalam pemodelan dan peramalan
data time series karena efek stokastik yang terdapat pada data time series
mengakibatkan varians residual menjadi tidak konstan (heteroskedastisitas) Oleh
karena model autoregressive hanya terbatas pada kondisi varian residual yang
konstan Engle mengenalkan model ARCH yang dapat bekerja pada kondisi
heteroskedastisitas Bentuk umum model ARCH(q) adalah
sum
dengan
dimana
= varian dari residual pada waktu ke - t
= konstanta
= koefisien α ke-j
= kuadrat dari residual pada waktu ke ndash (t-j)
Kemudian Bollerslev (1986) mengembangkan model ARCH menjadi
model GARCH (p q) yang dibangun untuk menghindari ordo yang terlalu tinggi
pada model ARCH dengan berdasar pada prinsip parsimoni atau memilih model
21
yang lebih sederhana sehingga akan menjamin variansinya selalu positif (Enders
1995) Model GARCH (p q)memiliki persamaan umum sebagai berikut
sum
sum
dengan
dimana
= varian dari residual pada waktu ke - t
= konstanta
= koefisien α ke-j
= koefisien β ke-i
= kuadrat dari residual pada waktu ke ndash (t-j)
= varian dari residual pada waktu ke ndash (t-i)
A Jika model GARCH(p q) memiliki nilai p = 0 maka akan menjadi model
ARCH (q) dan jika p = 0 dan q = 0 maka hanyalah white noise Dalam model
ARCH (q) varians bersyarat ditentukan sebagai fungsi linear dari sampel masa
lalu varian saja sedangkan model GARCH (p q) memungkinkan varians
bersyarat yang tertinggal (lagged) juga dimasukkan ke dalam model Nism
273 Identifikasi kenormalan pada residual ARCH GARCH
Setelah membentuk model GARCH maka dilanjutkan dengan uji
kenormalan residual model ARCH GARCH untuk memutuskan apakah perlu
dilakukan estimasi lanjutan atau tidak Uji Kolmogorov Smirnov digunakan untuk
menguji apakah suatu data mengikuti distribusi tertentu Hipotesis pada uji
Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Data berdistribusi normal
Data tidak berdistribusi normal
22
Statistik uji
| |
dengan
= nilai distribusi kumulatif data sampel
= nilai distribusi kumulatif distribusi normal
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
merupakan nilai tabel Kolmogorov Smirnov pada kuantil (1-α) dan n
merupakan banyaknya observasi (Daniel 1989)
28 Teori Copula
Konsep copula pertama kali diperkenalkan oleh Sklar di tahun 1959
Menurut Bob (2013) copula adalah fungsi yang menghubungkan distribusi
marjinal univariat pada distribusi multivariatnya Menurut Palaro dan Hotta
(2006) teori copula adalah alat yangat ampuh untuk memodelkan distribusi
bersama karena tidak memerlukan asumsi normalitas bersama dan memungkinkan
pemecahan setiap distribusi bersama n-dimensi ke dalam distribusi marjinal n dan
sebuah fungsi copula Copula menghasilkan distribusi bersama multivariat yang
menggabungkan distribusi marjinal dan ketergantungan antar variabel
281 Definisi
Hult dkk (2012) menunjukkan distribusi uniform pada interval (01) oleh
U(01) yaitu probabilitas dari variabel acak U yang memenuhi
untuk
Proposisi Misalkan F adalah sebuah fungsi distribusi pada Maka
(i) jika dan hanya jika
(ii) Jika F adalah kontinu maka ( )
(iii) (Mengubah Kuantil) Jika maka
(iv) (Mengubah Probabilitas) Jika X memiliki sebuah distribusi fungsi F maka
jika dan hanya jika F adalah kontinu
23
Sebuah copula d-dimensi adalah fungsi distribusi C dari sebuah vektor
acak U dimana komponen adalah berdistribusi secara uniform yaitu
Misalkan merupakan vektor random dengan fungsi distribusi
dan misalkan
adalah fungsi kontinyu untuk setiap k Probabilitas mengubah dari pertnyataan
(iv) pada proposisi mengimplikasikan bahwa komponen dari vektor
adalah berdistribusi uniform Khususnya
fungsi distribusi C dari U adalah copula dan disebut fungsi copula dari X Dengan
menggunakan statement (i) dari proposisi maka didapatkan
( ) ( )
Persamaan (234) merupakan representasi dari fungsi distribusi bersama
F dalam bentuk copula C dan distribusi marjinal yang menjelaskan
tentang Copula sebuah fungsi yang memasangkan fungsi distribusi bersama
untuk fungsi distribusi marjinal univariatnya
Kepadatan yang terkait dengan copula
didefinisikan sebagai berikut
untuk variabel acak kontinyu kepadatan copula berhubungan dengan fungsi
kepadatan yang dilambangkan sebagai f Berikut ini disebut sebagai representasi
copula kanonik
( )prod ( )
dimana adalah kepadatan dari marjinal
24
282 Fungsi Copula
Ada dua macam copula yang digunakan dalam aplikasi keuangan yaitu
copula Elliptical dan Archimedean Copula eliptical berasal dari distribusi elips
multivariat Copula yang paling penting dalam keluarga ini adalah copula
Gaussian (atau normal) dan Student-t
a Menurut Bob (2013) Copula Gaussian dari distribusi normal standar d-
dimensi dengan korelasi matrik linier ρ adalah fungsi distribusi dari vektor
random dimana Φ adalah distribusi normal standar
univariat dan Oleh karena itu
( )
Sehingga copula Gaussian dari distribusi normal standar bivariat dapat
ditulis sebagai berikut
( )
dengan melambangkan fungsi distribusi bersama dari fungsi distribusi
normal standar bivariat dengan matriks korelasi linear dan
melambangkan balikan (invers) dari distribusi normal bivariat Dalam kasus
bivariat copula Gaussian dapat ditulis sebagai berikut
int int
frasl
dengan dan adalah koefisien korelasi linear
biasa yang sesuai distribusi normal bivariat dengan -1 lt lt 1 (Embrechts
dkk 2001)
b Copula Student-t dari distribusi t-student standar d-dimensi dengan
derajat bebas v ge 0 dan matrik korlasi linier ρ adalah distribusi dari vektor
random dimana X memiliki distribusi dan
25
adalah fungsi distribusi t-student standar univariat (Bob 2013) Oleh karena
itu
(
)
Copula Student-t merupakan salah satu jenis copula yang menggunakan distribusi
t-student Bentuk t-student copula menggunakan distribusi student bivariat dapat
ditulis sebagai berikut
(
)
dengan melambangkan balikan (invers) dari distribusi marginal
Dalam
kasus bivariat copula Student-t dapat ditulis sebagai berikut
int int
frasl
frasl
dengan
dan adalah koefisien korelasi linear biasa
yang sesuai dengan distribusi normal bivariat Sedangkan v adalah parameter
derajat kebebasan dengan distribusi (Embrechts dkk 2001)
Luciano Cherubini dan Vecchiato (2004) mendefinisikan copula
Archimdean d-variate sebagai fungsi berikut
( )
dimana disebut sebagai pembangkit copula dimana fungsi dengan
( adalah berkurang sepenuhnya) dan ( adalah
cembung) untuk semua Invers dari harus benar-benar monoton
pada [0 ]
Copula Archimedean banyak dikaji dan dikembangkan karena (1)
merupakan copula multivariat kontinu yang bentuknya sederhana namun
26
memiliki range yang lebar untuk struktur dependensi (2) merupakan copula
bivariat yang sederhana dalam menggambarkan dependensi (3) merupakan
pendekatan dependensi yang mudah diimplementasikan Beberapa anggota
keluarga copula archimedean terdiri dari copula clayton frank dan gumbel
a Clayton b Frank c Gumbel
Gambar 21 Probabilitas fungsi kepadatan untuk keluarga archimedean (Scholzel
dan Friederichs 2008)
Copula clayton memiliki tail dependence lebih ke bawah copula frank
tidak memiliki tail dependence dan copula gumbel memiliki tail dependence
lebih ke atas Keluarga copula Archimedean telah diaplikasikan dengan baik pada
berbagai bidang Menurut Nelsen (2006) copula Archimedean banyak digunakan
dalam aplikasi (terutama di bidang keuangan asuransi dll) karena bentuk dan
bagus sifat sederhana mereka Fleksibilitas copula Archimedean diberikan oleh
fungsi generator misalnya dari copula Clayton Frank dan Gumbel
(Scholzel dan Friederichs 2008)
a Copula Clayton
Copula Clayton pertama kali diperkenalkan oleh Clayton (1978) yang
sebagian besar digunakan untuk mempelajari risiko berkorelasi karena
kemampuan mereka untuk menangkap dependensi lower tail Fungsi generator
dari copula Clayton adalah
Sehingga
yang benar-benar monoton jika
Oleh karena itu copula Clayton ke d adalah (Bob 2013)
27
[sum
]
dengan Oleh karena itu bentuk bivariat dari copula Clayton dapat ditulis
sebagai berikut
[
]
dimana parameter copula dibatasi pada interval Ketika maka
distribusi marjinalnya menjadi independen (Mahfoud amp Massmann 2012)
b Copula Gumbel
Copula Gumbel digunakan untuk memodelkan ketergantungan asimetris
dalam data Copula ini terkenal karena kemampuannya untuk menangkap
dependensi upper tail yang kuat dan dependensi lower tail yang lemah Jika hasil
yang diharapkan akan sangat berkorelasi dengan nilai yang tinggi tetapi kurang
berkorelasi dengan nilai yang rendah maka copula Gumbel adalah pilihan yang
tepat (Mahfoud amp Massmann 2012) Fungsi generator dari copula Gumbel
adalah
Sehingga
yang benar-benar monoton jika
Oleh karena itu copula Gumbel ke d adalah (Bob 2013)
[sum
]
dengan Oleh karena itu bentuk bivariat dari copula Gumbel dapat ditulis
sebagai berikut
[
]
28
dimana parameter copula dibatasi pada interval Ketika mendekati 1
marjinalnya menjadi independen (Mahfoud amp Massmann 2012)
c Copula Frank
Berbeda dengan copula Clayton dan Gumbel copula Frank
memungkinkan jangkauan maksimum dari dependensi Fungsi generator dari
copula Frank adalah
(
)
sehingga
yang benar-benar monoton jika Oleh karena itu copula Frank ke d adalah
(Bob 2013)
prod
Sehingga bentuk bivariat dari copula Frank dapat ditulis sebagai berikut
dimana parameter copula bisa mengambil berapapun nilai riil Berbeda dengan
copula Clayton dan Gumbel copula Frank memungkinkan jangkauan maksimum
dari ketergantungan Kasus independensi akan dicapai ketika mendekati 0
Namun copula frank tidak memiliki dependensi lower tail atau upper tail Copula
Frank cocok digunakan untuk memodelkan data yang memiliki karakteristik
dependensi tail yang lemah (Mahfoud amp Massmann 2012)
283 Uji Dependensi
Ukuran skala invarian yang paling umum diketahui dari gabungan adalah
Tau Kendall yang mengukur bentuk dari dependensi yang disebut sebagai
konkordan (Nelsen 2006) Ada beberapa metode yang bisa digunakan untuk
29
menguji dependensi pada kasus nonparametrik Dua diantaranya yang sering
digunakan adalah dengan menggunakan korelasi Tau Kendall dan Rho Spearman
Misalkan dalam uji dependensi dan merupakan dua
pengamatan pada vektor dari variabel acak kontinyu dan
dikatakan konkordan jika dan atau jika dan
Secara serupa dan dikatakan diskordan jika dan
atau jika dan Rumus alternatif dari dan yang
bersifat konkordan adalah jika ( )( ) dan diskordan jika
( )( )
a Tau Kendall
Uji korelasi Tau Kendall dilakukan dengan hipotesis yang digunakan
adalah
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Misalkan pada korelasi Tau Kendall dan iid vektor
acak masing-masing dengan distribusi gabungan dari fungsi H Kemudian
Tau Kendall didefinisikan sebagai probabilitas dari konkordan dikurangi
probabilitas dari diskordan
( ) ( )
Didefinisikan sebuah fungsi konkordan Q yang berbeda dengan
probabilitas dari konkordan dan diskordan diantara kedua vektor dan
dari variabel acak kontinyu dengan (kemungkinan) distribusi
gabungan yang berbeda dan tetapi dengan marjin utama dari F dan G
Dalam praktiknya ukuran dependensi korelasi Tau Kendall dapt
dihitung berdasarkan sampel saja Misalkan terdapat sampel berukuran n n ge
2 yaitu dari vektor acak Setiap pasang sampel
( ) adalah suatu konkordan atau diskordan
30
Maka akan terdapat ( ) pasangan yang berbeda dari sampel yang ada
Misalkan K menyatakan ukuran konkordan dan D menyatakan diskordan
maka nilai korelasi Tau Kendall berdasarkan sampel dapat didefinisikan
sebagai berikut (Nelsen 2006)
( )
untuk sampel N gt 10 didekati dengan distribusi normal
radic
radic
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
(untuk uji dua arah) merupakan nilai tabel distribusi normal standar
Bob (2013) menunjukkan bahwa Q tergantung pada dan
melalui copula seperti berikut
∬
dimana dan adalah copula dari dan sehingga
dan
b Rho Spearman
Uji korelasi Rho Spearman dilakukan dengan hipotesis yang
digunakan adalah
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Misalkan pada korelasi Rho Spearman dan
adalah tiga vektor acak independen dengan fungsi distribusi gabungan umum
H (yang marjinnya adalah F dan G) dan copula C Rho Spearman
didefinisikan sebagai probabilitas dari konkordan dikurangi probabilitas dari
diskordan untuk dua vektor yaitu sepasang vektor dengan
31
marjin yang sama tetapi satu vektor memiliki fungsi distribusi H sedangkan
komponen yang lain adalah independen
( ( ) ( ))
Rumus koefisien korelasi Rho Spearman merupakan turunan rumus
koefisien korelasi Pearson Namun pada koefisien korelasi Rho Spearman
variabel asli diganti dengan rank-ranknya Sehingga rumus korelasi Rho
Spearman adalah
sum [ ]
dimana sum
sum [ ]
adalah jumlah kuadrat dari
selisih antara rank-rank dan untuk masing-masing pengamatan
(Nugroho dkk 2008) Apabila nilai maka diambil keputusan tolak
dengan merupakan tabel koefisien korelasi Spearman pada n dan α
tertentu
Bob (2013) menunjukkan hubungan antara korelasi Rho Spearman
yang memiliki variabel acak kontinyu X dan Y dengan copula C adalah
sebagai berikut
∬
284 Estimasi Parameter Copula dengan Maksimum Likelihood Estimation
(MLE)
Nilai MLE dari parameter copula akan digunakan untuk memilih model
copula mana yang paling baik digunakan dengan mempertimbangkan nilai yang
paling besar MLE digunakan sebagai acuan pemilihan model copula yang
digunakan karena pada dasarnya konsep dari MLE adalah mencari titik tertentu
untuk memaksimalkan sebuah fungsi Sehingga melalui nilai MLE diharapkan
bisa dilihat model copula mana yang paling baik digunakan disaat masing-masing
fungsi berada dalam kondisi maksimal
32
Menurut teori Sklar (1959) f densitas dari d-dimensi F dengan margin
univariat dan densitas univariat dapat ditulis seperti
berikut
( )prod
dimana
adalah densitas dari d-dimensi copula
dan f adalah pdf univariat standar Sehingga model fungsi
likelihood dapat ditulis seperti persamaan berikut
( (
) (
))prod ( )
Misalkan merupakan sampel data matrik Maka fungsi log-
likelihood menjadi
sum ( (
) (
)) sumsum
dengan θ adalah kumpulan dari semua parameter marjinal dan copula Oleh
karena itu diberikan fungsi probabilitas marjinal dan copula pada log-likelihood
sebelumnya dan dengan maksimisasi diberikan estimator maximum likelihood
seperti persamaan berikut
33
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
31 Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder harga
penutupan (closing price) saham harian periode 1 Januari 2014 sampai 14
Oktober 2016 Harga penutupan dipilih karena biasanya digunakan sebagai
indikator harga pembukaan untuk hari berikutnya Data saham yang digunakan
meliputi 2 saham pertambangan yaitu ADRO (Adaro Energy Tbk) dan PTBA
(Tambang Batu Bara Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu
BBRI (Bank Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk) Keempat
saham tersebut merupakan saham-saham perusahaan yang masuk dalam indeks
LQ45 Masing-masing data harga penutupan saham tersebut dapat diakses pada
situs wwwfinanceyahoocom
32 Langkah-langkah Analisis
Estimasi Value at Risk (VaR) dari portofolio keempat saham dilakukan
dengan menggunakan metode Copula-GARCH Sesuai dengan tujuan maka
langkah analisa dibagi menjadi tiga bagian yaitu mendapatkan model Copula-
GARCH pada portofolio saham LQ45 mendapatkan nilai resiko yang diperoleh
dari estimasi VaR dengan metode Copula-GARCH pada saham-saham LQ45 dan
membandingkan hasil estimasi VaR antara saham pada perusahaan pertambangan
dan perbankan Tahap analisa estimasi VaR dengan metode Copula-GARCH
untuk lebih jelasnya adalah sebagai berikut
1 Langkah pertama yang dilakukan adalah mendapatkan model Copula-
GARCH pada portofolio saham LQ45 Berikut ini adalah langkah analisa
yang dilakukan dalam pembentukan model Copula GARCH
a Menghitung nilai return saham dengan menggunakan Persamaan (21)
pada masing masing data closing price saham harian ADRO PTBA
BBRI dan BMRI
b Melakukan analisis deskriptif untuk mengetahui pola data dari keempat
saham
34
c Melakukan pengujian kestasioneran data dalam mean dengan
menggunakan Persamaan (29) dan varian dengan menggunakan plot time
series Setelah data dinyatakan stasioner dalam mean dan varian dapat
dilanjutkan dengan menentukan ordo menggunakan plot ACF dengan
menggunakan Persamaan (212) dan PACF dengan menggunakan
Persamaan (213)
d Melakukan pendugaan dan uji signifikansi perameter dengan
menggunakan Persamaan (225)
e Melakukan pemeriksaan diagnostik residual dengan menggunakan
Persamaan (226) untuk mengetahui apakah residual bersifat white noise
f Melakukan pemilihan model ARIMA terbaik dengan kriteria AIC
menggunakan Persamaan (228)
g Melakukan uji residual kuadrat dengan menggunakan Langrange
Multiplier (LM) Apabila analisa memberi keputusan untuk menerima
maka dilanjutkan dengan membuat plot ACF dan PACF dari residual
kuadrat kemudian dilakukan estimasi parameter Namun apabila analisa
memberi hasil untuk menolak maka dilanjutkan dengan membentuk
model ARCH GARCH dengan menggunakan residual ARIMA
h Melakukan pengujian distribusi normal pada residual GARCH dengan
menggunakan Persamaan (227) Jika residual berdistribusi normal maka
dilanjutkan dengan melihat hubungan kedua kelompok saham tersebut
dengan menggunakan korelasi pearson Namun apabila salah satu
residual GARCH tidak berdistribusi normal maka analisa dilanjutkan
dengan melakukan permodelan copula
i Membentuk dan mengkombinasikan residual GARCH saham
pertambangan (ADRO dan PTBA) dan saham perbankan (BBRI dan
BMRI) ke dalam bentuk copula Elips dan Archimedean Kemudian dari
copula tersebut akan dipilih copula yang paling sesuai berdasarkan nilai
likelihood yang terbesar
2 Setelah didapatkan model Copula-GARCH analisa dilanjutkan dengan
melakukan estimasi VaR dengan menggunakan metode simulasi Monte
35
Carlo Berikut ini adalah algoritma sederhana perhitungan VaR
menggunakan metode simulasi Monte Carlo pada portofolio
a Menentukan nilai parameter copula untuk masing-masing portofolio
saham (dalam hal ini adalah perusahaan pertambangan dan perbankan)
serta korelasi antar variabel
b Mensimulasikan nilai return dengan membangkitkan secara random
return aset-aset sesuai copula yang terpilih dengan menggunakan
parameter yang didapatkan pada langkah (a) sebanyak n buah
c Menghitung nilai return masing-masing aset sesuai dengan model copula
yang terpilih
d Mencari estimasi kerugian maksimum pada tingkat kepercayaan (1-α)
yaitu nilai kuantil ke-α dari distribusi empiris return portofolio yang
diperoleh pada langkah (c)
e Menghitung nilai VaR pada tingkat kepercayaan (1-α) dalam periode
waktu t sesuai dengan model copula yang terpilih Nilai VaR yang
diperoleh merupakan kerugian maksimum yang akan diderita portofolio
f Mengulangi langkah (b) sampai langkah (e) sebanyak m sehingga
mencerminkan berbagai kemungkinan nilai VaR portofolio yaitu
g Menghitung rata-rata hasil dari langkah (f) untuk menstabilkan nilai
karena nilai VaR yang dihasilkan setiap simulasi berbeda
3 Membandingkan hasil estimasi VaR yang diperoleh antara saham pada
perusahaan pertambangan dan perbankan Membuat hasil kesimpulan analisis
VaR berdasarkan pemilihan model copula terbaik dan besarnya investasi
saham dengan asumsi bobot masing-masing saham sama Kemudian
membandingkan hasil kesimpulan analisis VaR antara saham pertambangan
(ADRO dan PTBA) dan perbankan (BBRI dan BMRI)
Metode estimasi VaR dengan menggunakan Copula-GARCH untuk lebih
lengkapnya disajikan dalam diagram alir pada Gambar 31
36
Mulai
Menghitung nilai return saham
Statistika deskriptif pada data return
Membuat plot time series serta plot
ACF dan PACF pada data return
Pendugaan parameter
Uji parameter dan pemeriksaan
diagnostik residual
Pemilihan model ARIMA terbaik
dengan kriteria AIC
Tidak
LM dari residual kuadrat
Plot ACF dan PACF dari residual
kuadrat
Pendugaan parameter
Uji signifikansi parameter
Residual GARCH
berdistribusi normal
Model ARIMA-GARCH
Membentuk dan mengkombinasikan
residual GARCH dengan copula
Estimasi VaR dengan simulasi
Monte CarloKorelasi Pearson
Kesimpulan
Selesai
Tolak H0
Terima H0
Ya
Ya
Tidak
Gambar 31 Diagram Alir Pembentukan Model Copula-GARCH
37
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Bab hasil dan pembahasan menyajikan secara rinci hasil analisa yang
dilakukan pada saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI Hasil analisa yang
disajikan berupa karakteristik return saham dan estimasi Value at Risk (VaR) pada
keempat return saham menggunakan metode Copula-GARCH
41 Karakteristik Return Saham
Data yang dianalisa merupakan data harga penutupan (close price) saham
harian mulai Januari 2014 sampai dengan Oktober 2016 Sebelum dilakukan
estimasi nilai VaR terlebih dahulu dilakukan analisa deskriptif untuk mengetahui
karakteristik masing-masing saham yang dianalisa yaitu ADRO PTBA BBRI
dan BMRI Histogram dari closing price pada keempat saham disajikan pada
Gambar 41 berikut ini
Gambar 41 Histogram Data Closing Price Saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI
Berdasarkan Gambar 41 dapat dilihat bahwa histogram keempat saham
tersebut cenderung berpola fluktuatif Selanjutnya berdasarkan data closing price
135012001050900750600450
80
60
40
20
01350012000105009000750060004500
100
75
50
25
0
13000120001100010000900080007000
60
45
30
15
0120001120010400960088008000
60
45
30
15
0
ADRO
Closing Price
Fre
qu
en
cy
PTBA
BBRI BMRI
Histogram of ADRO PTBA BBRI BMRI
38
saham tersebut akan dihitung nilai return masing-masing saham dengan
menggunakan Persamaan 21 yang hasilnya ditampilkan pada lampiran 2 Hasil
analisa dari statistika deskriptif pada keempat data return saham berdasarkan
lampiran 3 ditampilkan sebagai berikut
Tabel 41 Analisis Deskriptif dari Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Kode Saham Rata-rata Varians Skewness
ADRO 000037 000091 029
PTBA 0000191 0000697 062
BBRI 0000729 0000397 024
BMRI 0000514 0000339 028
Tabel 41 menunjukkan bahwa return saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI memiliki rata-rata return bernilai positif yang berarti keempat saham ini
akan cenderung memberikan keuntungan kepada investor sehingga dapat
dikatakan bahwa menyertakan keempat saham dalam suatu portofolio merupakan
keputusan yang tepat
Nilai varians tertinggi dimiliki oleh saham ADRO sebesar 000091 hal ini
menunjukkan bahwa saham ADRO tersebut memiliki potensi kerugian paling
besar diantara saham lainnya Nilai skewness pada keempat saham tidak ada yang
bernilai nol yang berarti setiap saham mengalami pergeseran dari nilai rata-rata
sebesar nol yang mengindikasikan data tidak berdistribusi normal
Selanjutnya dilakukan pengujian distribusi normal terhadap return saham
ADRO PTBA BBRI dan BMRI dengan uji Kolmogorov Smirnov seperti yang
ditampilkan pada Lampiran 3 dengan hipotesis sebagai berikut
Hipotesis
Data Berdistribusi Normal
Data Tidak Berdistribusi Normal
Statistik Uji
[ ]
39
Tabel 42 Pengujian Distribusi Normal
Saham p-value Keputusan
ADRO 0074 lt0010 Tolak
PTBA 0090 lt0010 Tolak
BBRI 0085 lt0010 Tolak
BMRI 0097 lt0010 Tolak
Hasil pada Tabel 42 menunjukkan apabila nilai keempat return
saham dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov yang bernilai
sebesar 005079 dan apabila nilai p-value dibandingkan dengan nilai α maka
dapat diambil keputusan untuk menolak Hal ini disebabkan nilai lebih
besar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov dan nilai p-value lt α
yang berarti bahwa keempat return saham tidak berdistribusi normal
Setelah dilakukan uji kenormalan dilakukan pembentukan plot time series
terlebih dahulu untuk mengetahui pola data dari return saham yang dianalisa Dari
pembentukan plot time series pada masing-masing return saham seperti yang ada
pada Lampiran 4 dapat kita lihat bahwa pada saat-saat tertentu data return
cenderung memiliki nilai yang sangat tinggi ataupun sangat rendah dibandingkan
pada hari-hari lain pada saat-saat tertentu Misalnya saja seperti pada data return
pada time series plot saham ADRO yang menunjukkan bahwa pada waktu ke 429
(25 Agustus 2015) saham tersebut memiliki nilai return yang sangat tinggi
dibandingkan hari-hari pada umumnya dan pada waktu ke 464 (13 Oktober 2015)
saham tersebut memiliki nilai return yang sangat rendah
42 Permodelan ARIMA
421 Pengujian Kestasioneran Data
Sebelum melakukan permodelan GARCH terlebih dahulu dilakukan
permodelan ARIMA Identifikasi model ARIMA dilakukan dengan melakukan
pemeriksaan kestasioneran data dan pendugaan model ARIMA Pemeriksaan
kestasioneran dapat dilakukan dengan menggunakan plot time series serta plot
ACF dan PACF Namun dilakukan uji stasioneritas pada ragam terlebih dahulu
sebelum membentuk kedua plot tersebut Pada data return saham diketahui bahwa
terdapat nilai negatif dan nol sehingga perlu dilakukan transformasi dengan
40
menambahkan nilai 1 pada masing-masing data return kemudian dilanjutkan
dengan transformasi Box-Cox Data return merupakan data hasil transformasi dari
closing price sehingga tidak dilakukan transformasi dan data telah diasumsikan
stasioner dalam varians
Berdasarkan Lampiran 4 yang menampilkan plot time series dapat dilihat
bahwa secara visual data telah stasioner dalam mean karena cenderung berada di
sekitar nilai rata-rata Selain itu pada Lampiran 5 yang menampilkan plot ACF
dan PACF dapat dilihat bahwa pola data turun cepat (dies down) pada keempat
saham sehingga disimpulkan bahwa data return keempat saham tersebut telah
stasioner baik terhadap ragam maupun rata-rata
422 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
Data return saham yang telah stasioner selanjutnya dilakukan permodelan
dengan menggunakan model ARIMA berdasarkan pola plot ACF dan PACF pada
Lampiran 5 Model dugaan ARIMA untuk keempat saham tersebut ditampilkan
pada Tabel 43
Tabel 43 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA
Saham Model Parameter Estimasi p-value
ADRO
ARIMA
([172343]00)
010851 00040
009624 00107
-006725 00799
ARIMA ([1723]00) 010540 00051
009409 00127
ARIMA (00[1723]) -011787 00018
-010067 00078
PTBA
ARIMA ([00[71]) 011526 00036
ARIMA ([71]0[71]) 076230 lt00001
085705 lt00001
BBRI
ARIMA ([563]00) -011761 00016
-007674 00417
ARIMA ([33]0[5]) 007677 00418
012334 00010
BMRI
ARIMA
([2111444]00)
-0112076 00025
-008571 00211
008595 00209
009312 00134
ARIMA (0[ 239])
011825 00015
010047 00080
41
Tabel 43 menunjukkan model dugaan ARIMA beserta estimasi parameter
dari masing-masing saham Pembentukan model ARIMA dapat dijelaskan sebagai
berikut Sebagai contoh adalah saham ADRO terdapat lag 17 23 dan 43 yang
signifikan pada plot PACF sehingga model yang terbentuk adalah ARIMA
([172343]00) Namun setelah dilakukan uji signifikansi ternyata terdapat salah
satu parameter dari ARIMA([172343]00) yang tidak signifikan dengan nilai p-
value adalah 00799 (gt005) sehingga dibuanglah model tersebut Kemudian
dibentuk model dugaan yang baru yaitu ARIMA ([1723]00) yang nilai
parameternya telah signifikan secara statistik Selanjutnya pada plot ACF
terdapat lag 17 dan 23 yang signifikan sehingga model yang terbentuk adalah
(00[1723]) Langkah tersebut juga berlaku dalam penaksiran model ARIMA
pada saham lainnya
423 Uji Diagnostik Residual
Pengujian white noise dan distribusi normal pada residual dugaan model
ARIMA dilakukan dengan menggunakan uji diagnostic residual Uji Ljung-Box
digunakan untuk mengetahui residual yang white noise dengan menggunakan
statistik uji Q yang dihitung dengan nilai autocorrelation dari residual
dengan hipotesis sebagai berikut
Hipotesis
(residual white noise)
minimal ada 1 k = 1 2 3 k (residual tidak white noise)
Jika nilai Q lebih besar dibandingkan dengan nilai tabel atau
maka diambil keputusan Tolak artinya residual tidak white
noise (Wei 2006) dengan taraf signifikansi sebesar 5 Hasil pengujian asumsi
residual white noise berdasarkan model dugaan yang signifikan sebelumnya
ditampilkan pada Lampiran 8 bagian b Hasil uji white noise dapat dilihat pada
Tabel 44 berikut
42
Tabel 44 Uji White Noise Model Dugaan ARIMA
Saham Model Lag
6 12 18 24 30 36
ADRO ARIMA ([1723]00) 04467 04749 07165 07224 06154 03306
ARIMA (00[1723]) 04442 04682 07021 07233 06303 0351
PTBA ARIMA (00[71]) 01145 01257 00857 00991 00696 0166
ARIMA ([71]0[71]) 00612 01114 01207 01761 01313 02739
BBRI ARIMA ([563]00) 0059 01182 02353 05159 04919 02311
ARIMA ([33]0[5]) 00605 0118 02465 05473 04552 03551
BMRI ARIMA ([2111444]00) 00885 06806 08106 09304 09291 07415
ARIMA (00[ 239]) 02508 03305 02117 0461 03786 03046
Tabel 44 menjelaskan nilai p-value untuk setiap saham pada model
dugaan ARIMA Berdasarkan tabel dapat dilihat bahwa nilai setiap lag pada
setiap model dugaan ARIMA memiliki nilai lebih besar daripada nilai α sebesar
5 sehingga dapat disimpulkan bahwa residual model dugaan ARIMA pada
keempat saham tersebut telah memenuhi asumsi white noise
Selanjutnya dilakukan pengujian distribusi normal pada residual model
dugaan ARIMA dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov Berikut ini
merpakan hipotesis yang digunakan dalam pengujian tersebut
Hipotesis
Data Berdistribusi Normal
Data Tidak Berdistribusi Normal
Statistik Uji
| |
Tabel 45 Pengujian Distribusi Normal pada Residual Model Dugaan ARIMA
Saham Model p-value
ADRO ARIMA ([1723]00) 0061729 lt00100
ARIMA (00[1723]) 0059902 lt00100
PTBA ARIMA (00[71]) 0078258 lt00100
ARIMA ([71]0[71]) 0077756 lt00100
BBRI ARIMA ([563]00) 0076525 lt00100
ARIMA ([33]0[5]) 0079282 lt00100
BMRI ARIMA ([2111444]00) 0077469 lt00100
ARIMA (00[ 239]) 0073607 lt00100
43
Tabel 45 diatas menunjukkan bahwa nilai pada semua return
saham apabila dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov sebesar
005079 akan menghasilkan keputusan Tolak Hal ini disebabkan nilai
lebih besar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov yang berarti
bahwa ketiga return saham tidak berdistribusi normal Hal ini didukung dengan
nilai p-value yang kurang dari α = 5
424 Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan model ARIMA terbaik dari masing-masing keempat return
saham dilakukan dengan menggunakan kriteria AIC yaitu dengan
mempertimbangkan nilai AIC terkecil seperti yang disajikan pada Tabel 46
dibawah
Tabel 46 Pemilihan Model Terbaik pada Model ARIMA
Saham Model Kriteria AIC
ADRO ARIMA ([1723]00) -299677
ARIMA (00[1723]) -299797
PTBA ARIMA (00[71]) -318349
ARIMA ([71]0[71]) -318432
BBRI ARIMA ([563]00) -35901
ARIMA ([33]0[5]) -359007
BMRI ARIMA ([2111444]00) -371168
ARIMA (00[ 239]) -370687
Pada Tabel 46 menunjukkan nilai AIC dari masing-masing model dugaan
dengan mempertimbangkan nilai AIC terkecil Sehingga berdasarkan Tabel 46
diperoleh model terbaik untuk saham ADRO adalah ARIMA (00[1723]) saham
PTBA adalah ARIMA ([71]0[71]) saham BBRI adalah model ARIMA
([563]00) dan saham BMRI adalah model ARIMA ([2111444]00) Model
ARIMA terbaik berdasarkan nilai AIC terkecil pada keempat return saham
tersebut adalah sebagai berikut
a ADRO
b PTBA
44
c BBRI
d BMRI
43 Permodelan GARCH
Setelah dilakukan pemilihan model dugaan ARIMA dan pemilihan model
terbaik ARIMA dari masing-masing return saham langkah selanjutnya adalah
melakukan pemeriksaan terhadap residual kuadrat dari model terpilih tersebut
apakah konstan atau tidak Pemeriksaan dilakukan dengan menggunakan Uji
Ljung-Box dan Langrange Multiplier
Uji Ljung-Box digunakan untuk mengetahui adanya unsur autokorelasi
residual dengan menggunakan statistik uji Q yang dihitung dengan nilai
autocorrelation dari residual Uji Langrange Multiplier (LM) merupakan
suatu uji terhadap kehadiran unsur heteroscedasticity (volatilitas dinamik)
terhadap residual data return saham
431 Saham ADRO
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham ADRO dapat dilihat pada Tabel 47 berikut
Tabel 47 Uji Ljung Box dan LM pada Residual ADRO
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 31146 00776 30212 00822
2 334543 lt 00001 311151 lt 00001
3 355431 lt 00001 316443 lt 00001
4 475073 lt 00001 363238 lt 00001
5 482695 lt 00001 363263 lt 00001
6 482744 lt 00001 377837 lt 00001
Berdasarkan Tabel 47 diperoleh nilai Q dan LM pada saham ADRO
memiliki p-value lt 00001 mulai pada order kedua dan seterusnya sehingga
dapat disimpulkan bahwa terdapat proses ARCHGARCH pada dan
ketidakstabilan varian residual ARIMA (00[1723]) dengan varians sebesar
45
000111885 Sehingga dapat dilanjutkan dengan menggunakan permodelan
GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 48 sebagai berikut
Tabel 48 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada Return
Saham ADRO
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
00000189 00092
00664 lt00001
09142 lt00001
GARCH (12)
00000239 00032
02308 00002
-01385 00223
08864 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 48 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
ADRO disajikan pada Tabel 49 sebagai berikut
Tabel 49 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return
Saham ADRO
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -30542079
GARCH (12) -30500101
Dari hasil yang tertera pada Tabel 49 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham ADRO
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham ADRO memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
46
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 00000189
432 Saham PTBA
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham PTBA dapat dilihat pada Tabel 410 berikut ini
Tabel 410 Uji Ljung Box dan LM pada Residual PTBA
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 91642 00025 89045 00028
2 225044 lt 00001 196173 lt 00001
3 319236 lt 00001 24726 lt 00001
4 356635 lt 00001 25575 lt 00001
5 363454 lt 00001 255964 00001
6 444956 lt 00001 302156 lt 00001
Berdasarkan Tabel 410 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
PTBA memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
([17]0[17]) dengan varians sebesar 000073544 Sehingga dapat dilanjutkan
dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 411 sebagai berikut
Tabel 411 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham PTBA
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
000011 lt00001
02067 lt00001
06438 lt00001
GARCH (12)
0000193 lt00001
01530 00011
01619 00030
04223 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 411 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
47
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
PTBA disajikan pada Tabel 412 sebagai berikut
Tabel 412 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham PTBA
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -32465261
GARCH (12) -32479558
Dari hasil yang tertera pada Tabel 412 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (12) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(11) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham PTBA
adalah model GARCH (12) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham PTBA memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 0000193
433 Saham BBRI
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham BBRI dapat dilihat pada Tabel 413 berikut ini
Tabel 413 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BBRI
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 39082 00481 38137 00508
2 120756 00024 110469 0004
3 169461 00007 142927 00025
4 200534 00005 157781 00033
5 203756 00011 157781 00075
6 206182 00021 157787 0015
Berdasarkan Tabel 413 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
BBRI memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
48
([563]00) dengan varians sebesar 000037128 Sehingga dapat dilanjutkan
dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 414 sebagai berikut
Tabel 414 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham BBRI
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
0000005178 00041
00343 00003
09517 lt00001
GARCH (12)
0000031 00015
02736 lt00001
-01412 00347
08129 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 414 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
BBRI disajikan pada Tabel 415 sebagai berikut
Tabel 415 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham BBRI
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -36440741
GARCH (12) -3637295
Dari hasil yang tertera pada Tabel 415 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham BBRI
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham BBRI memiliki model GARCH
(11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual
49
kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai
konstanta 0000005178
434 Saham BMRI
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham BMRI dapat dilihat pada Tabel 416 berikut
Tabel 416 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BMRI
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 177281 lt 00001 170407 lt 00001
2 20414 lt 00001 179226 00001
3 206772 00001 17929 00005
4 261071 lt 00001 225119 00002
5 273952 lt 00001 226747 00004
6 273982 00001 229392 00008
Berdasarkan Tabel 416 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
BMRI memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
([2111444]00) dengan varians sebesar 000033768 Sehingga dapat
dilanjutkan dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 417 sebagai berikut
Tabel 417 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham BMRI
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
00000562 lt 00001
01369 lt 00001
06967 lt 00001
GARCH (12)
00000060037 00046
01256 00004
-00773 00273
09362 lt 00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 417 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
50
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
BMRI disajikan pada Tabel 418 sebagai berikut
Tabel 418 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham BMRI
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -37548744
GARCH (12) -37545405
Dari hasil yang tertera pada Tabel 418 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham BMRI
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham BMRI memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 00000562
44 Copula
Setelah mendapatkan model GARCH (11) masing-masing return saham
selanjutnya adalah memodelkan residual GARCH(11) dengan menggunakan
metode Copula Sebelumnya dilakukan pengujian kenormalan untuk melihat
apakah residual GARCH (11) memiliki distribusi normal atau tidak Hipotesis
pada uji Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Hipotesis
Data residual GARCH berdistribusi normal
Data residual GARCH tidak berdistribusi normal
51
Tabel 419 Pengujian Distribusi Normal pada Residual GARCH
Saham p-value
ADRO 0060 lt 0010
PTBA 0078 lt 0010
BBRI 0077 lt 0010
BMRI 0077 lt 0010
Tabel 419 menunjukkan bahwa nilai p-value lt (005) sehingga diambil
keputusan tolak yang berarti keseluruhan data residual tidak berdistribusi
normal Selanjutnya dilakukan uji distribusi pada masing-masing residual
GARCH (11) untuk mendapatkan distribusi yang paling sesuai pada masing-
masing residual Semakin kecil nilai pengujian Kolmogorov Smirnov pada
masing-masing distribusi berarti semakin sesuai dengan distribusi masing-masing
residual Dengan bantuan software easy fit maka dicari distribusi yang paling
sesuai sehingga diperoleh hasil seperti pada Tabel 420 sebagai berikut
Tabel 420 Pemilihan Distribusi Residual GARCH
Saham Distribusi
ADRO Laplace
PTBA Burr
BBRI Laplace
BMRI Laplace
Tabel 420 menunjukkan bahwa distribusi masing-masing return saham
berbeda Pada saham ADRO distribusi Laplace berada pada peringkat 1 dipilih
dan pada saham PTBA distribusi Burr pada peringkat 1 dipilih Pada saham BBRI
dan BMRI dipilih distribusi Laplace yang berada pada peringkat 1 Karena ketiga
saham tersebut memiliki distribusi yang berbeda-beda dan tidak terindikasi
berdistribusi normal maka digunakan copula dalam melakukan joint distribution
pada keempat saham tersebut untuk menghitung nilai kerugian Hasil pemilihan
distribusi dapat dilihat pada Lampiran 10 Pemilihan distribusi dilakukan hanya
untuk memperkuat asumsi bahwa residual GARCH tidak berdistribusi normal dan
cenderung mengikuti pola selain distribusi normal Selain itu pemilihan distribusi
residual GARCH juga ditujukan untuk mengetahui apakah antara residual
GARCH return saham satu dengan yang lainnya cenderung mengikuti distribusi
yang sama atau tidak
52
45 Uji Dependensi
Uji dependensi dilakukan yaitu untuk mengetahui apakah terdapat
dependensi antara masing-masing saham Terdapat dua uji depenensi ang
digunakan yaitu uji Kendall Tau dan Rho Spearman Berikut adalah hipotesis
yang digunakan pada masing-masing uji dependensi
Hipotesis uji korelasi Tau Kendall
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Hipotesis uji korelasi Rho Spearman
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Tabel 421 Uji Dependensi
Saham Korelasi Statistik Uji p-value
ADRO dan
PTBA
Tau Kendall 03853725 lt 22 x 10-16
Rho Spearman 05381209 lt 22 x 10-16
BBRI dan
BMRI
Tau Kendall 04615337 lt 22 x 10-16
Rho Spearman 06354464 lt 22 x 10-16
Berdasarkan Tabel 421 dengan taraf signifikansi α = 5 (005) diperoleh
nilai p-value kurang dari 005 baik antara saham ADRO dan PTBA atau BBRI
dan BMRI sehingga diambil keputusan tolak dan dapat disimpulkan bahwa
terdapat dependensi antara saham-saham tersebut Hasil pengujian ditampilkan
selengkapnya pada Lampiran 13
46 Pemilihan Model Copula
Pada pengujian sebelumnya diketahui bahwa terdapat mutual dependensi
diantara saham-saham sehingga kemudian akan dilakukan permodelan dengan
menggunakan copula normal copula student-t copula gumbel copula clayton
dan copula frank Hasil estimasi dan pemilihan model dapat dilihat pada Tabel
422 dan 423
53
Tabel 422 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham ADRO dan PTBA
Copula Estimasi Std Error Nilai MLE
Normal 05714 0022 1389
Student-t 05722 0027 1499
Gumbel 1585 0047 1342
Clayton 09139 0072 1134
Frank 41 0259 1297
Dari tabel 422 didapatkan model copula untuk residual GARCH saham
ADRO dan PTBA sebagai berikut
a Copula Normal
( )
b Copula Student-t
( )
(
)
c Copula Clayton
[
]
d Copula Gumbel
[
]
e Copula Frank
Tabel 423 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham BBRI dan BMRI
Copula Estimasi Std Error Nilai MLE
Normal 06817 0017 2204
Student-t 06771 0020 227
Gumbel 1808 0054 2043
Clayton 1298 0082 1895
Frank 5136 0273 191
Dari tabel 423 didapatkan model copula untuk residual saham BBRI dan
BMRI sebagai berikut
54
a Copula Normal
( )
b Copula Student-t
( )
(
)
c Copula Clayton
[
]
d Copula Gumbel
[
]
e Copula Frank
Tabel 422 dan 423 menyajikan hasil estimasi parameter pada keempat
saham dengan copula normal student-t gumbel clayton dan copula frank
berdasarkan Lampiran 13 Nilai maximum likelihood terbesar dimiliki oleh copula
student-t yaitu 2946 untuk saham ADRO dan PTBA serta 227 untuk saham BBRI
dan BMRI Hal ini menunjukkan bahwa copula student-t merupakan model
copula terbaik yang menunjukkan bahwa copula student-t merupakan model
copula terbaik lebih mampu menangkap heavy tail dibandingkan dengan model
copula lainnya Hasil pemilihan model copula ditampilkan selengkapnya pada
Lampiran 13
47 Estimasi Value at Risk
Berdasarkan pengujian sebelumnya diperoleh nilai maximum likelihood
terbesar pada copula student-t Dengan model copula terbaik selanjutnya
dilakukan estimasi value at risk (VaR) Hasil estimasi nilai VaR dilakukan untuk
periode 21 hari berikutnya pada tingkat kepercayaan 95 dengan menggunakan
simulasi monte carlo lebih lengkapnya ditampilkan pada Lampiran 15 Tabel 416
beikut menyajikan ringkasan hasil estimasi VaR
55
Tabel 416 Estimasi Value at Risk
Copula Student-t α Nilai Value at Risk
ADRO dan PTBA 5 -008
BBRI dan BMRI 5 -006
Dari hasil analisa yang diringkas pada Tabel 416 dapat dilihat bahwa nilai
VaR pada saham ADRO dan PTBA sebesar -008 sedangkan nilai VaR pada
saham BBRI dan BMRI sebesar -006 Estimasi VaR yang bernilai minus
menunjukkan kerugian return Tabel 416 menunjukkan bahwa nilai resiko yang
mungkin terjadi akan lebih besar jika portolio saham dilakukan pada saham
pertambangan dibandingkan dengan saham perbankan yang dianalisa
Jika nilai return portofolio yang dicari dengan menggunakan Persamaan
22 dan 23 dengan bobot masing-masing investasi 50 dibandingkan dengan
hasil perhitungan VaR maka grafik yang diperoleh adalah sebagai berikut
Gambar 42 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham ADRO
dan PTBA
Dari Gambar 42 dapat kita lihat pergerakan dari return saham dan VaR
saham ADRO dan PTBA untuk 21 hari kedepan Selang kepercayaan
menunjukkan bahwa terdapat kemungkinan sebesar 5 bahwa kerugian akan
lebih rendah dari nilai VaR yang diduga Jika diduga nilai kerugian 21 hari
kedepan maka terdapat kemungkinan 21 x 5 1 dari 21 hari tersebut akan
terdapat resiko yang nilainya lebih rendah dari 008 Nilai return portofolio saham
-01
-008
-006
-004
-002
0
002
004
006
return portofolio saham ADRO amp PTBA VaR portofolio saham ADRO amp PTBA
56
ADRO dan PTBA yang dihasilkan tidak ada yang melewati batas resiko -008
Hal ini menunjukkan bahwa hasil estimasi VaR cukup baik digunakan sebagai
pertimbangan dalam melakukan investasi
Gambar 43 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham BBRI
dan BMRI
Dari Gambar 43 dapat kita lihat pergerakan dari return saham dan VaR
saham BBRI dan BMRI untuk 21 hari kedepan Selang kepercayaan
menunjukkan bahwa terdapat kemungkinan sebesar 5 bahwa kerugian akan
lebih rendah dari nilai VaR yang diduga Jika diduga nilai kerugian 21 hari
kedepan maka terdapat kemungkinan 21 x 5 1 dari 21 hari tersebut akan
terdapat resiko yang nilainya lebih rendah dari 008 Dari saham BBRI dan BMRI
dapat kita lihat bahwasanya terdapat satu return yang nilai kerugiannya lebih kecil
dari 006 Sehingga dapat kita simpulkan bahwa hasil estimasi VaR cukup baik
digunakan sebagai pertimbangan dalam melakukan investasi
Dari Tabel 416 dapat diambil suatu studi kasus Misalkan saja seorang
investor akan melakukan suatu investasi awal pada saham pertambangan atau
saham perbankan sebesar Rp 1000000000 Dengan nilai VaR untuk saham
pertambangan dan perbankan pada hasil analisa secara berturut-turut adalah -008
dan 006 Maka nilai VaR untuk saham pertambangan dan perbankan pada kasus
tersebut secara berturut-turut adalah Rp 80000000 dan Rp 60000000 Hasil
-007
-006
-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
return portofolio saham ADRO amp PTBA VaR portofolio saham ADRO amp PTBA
57
tersebut dapat interpretasikan bahwa apabila dalam jangka 21 hari kedepan
terdapat kemungkinan investor akan mengalami kerugian maksimal sebesar Rp
80000000 jika investor tersebut berinvestasi pada portofolio saham
pertambangan atau investor akan mengalami kerugian maksimal sebesar Rp
60000000 jika investor tersebut berinvestasi pada portofolio saham perbankan
yang dianalisa
58
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
59
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai kesimpulan dari hasil analisis
yang telah dilakukan untuk menjawab tujuan dalam penelitian ini serta saran yang
berisi tentang harapan yang ingin dicapai untuk penelitian selanjutnya agar
mendapatkan hasil yang lebih baik lagi Kesimpulan dan saran dari penelitian ini
adalah sebagai berikut
51 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan pada Bab 4 maka diperoleh
kesimpulan sebagai berikut
1 Permodelan ARMA-GARCH pada return saham ADRO PTBA BBRI
dan BMRI diperoleh bahwa model ARIMA terbaik untuk saham ADRO
adalah ARIMA (00[1723]) saham PTBA adalah ARIMA ([71]0[71])
saham BBRI adalah ARIMA ([563]00) dan saham BMRI adalah
ARIMA ([2111444]0) Pada permodelan GARCH diperoleh bahwa
saham ADRO memiliki model GARCH (11) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta 00000189
Saham PTBA memiliki model GARCH (12) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta 0000193
Saham BBRI memiliki model GARCH (11) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta
0000005178 Saham BMRI memiliki model GARCH (11) dengan
varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan
varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai
konstanta 00000562 Dari nilai residual GARCH didapatkan hasil
bahwasanya model Copula student-t merupakan model copula terbaik
berdasarkan nilai log-likelihood terbesar dan mampu menangkap heavy
60
tail lebih baik dibandingkan model copula lainnya baik antara portofolio
saham ADRO dan PTBA ataupun portofolio saham BBRI dan BMRI
2 Nilai VaR pada saham ADRO dan PTBA sebesar -008 sedangkan nilai
VaR pada saham BBRI dan BMRI sebesar -006 Hasil tersebut
menunjukkan bahwa kemungkinan investor akan mengalami kerugian
maksimal sebesar 008 dari nilai investasi jika investor tersebut
berinvestasi pada portofolio saham pertambangan atau investor akan
mengalami kerugian maksimal sebesar 006 dari investasi jika investor
tersebut berinvestasi pada portofolio saham perbankan yang dianalisa
3 Hasil estimasi VaR pada masing-masing sektor menunjukkan bahwa
resiko kerugian yang akan ditanggung oleh investor apabila melakukan
investasi pada portofolio saham pertambangan (ADRO dan PTBA) akan
lebih besar dibandingkan resiko kerugian investasi pada portofolio saham
perbankan
52 Saran
Saran dalam penelitian selanjutnya adalah dalam mengestimasi nilai Value
at Risk portofolio sebaiknya dilakukan dengan menggunakan metode Copula lain
selain yang telah digunakan dalam penelitian ini karena tidak menutup
kemungkinan jika model copula lain akan menghasilkan estimasi VaR yang lebih
baik
61
DAFTAR PUSTAKA
Best PW (1998) Implementing Value at Risk West Sussex John Wiley amp Sons
Inc
Bob N K (2013) Value at Risk Estimation A GARCH-EVT-Copula Approach
Mathematical Statistics Stockholm University
Amanda WBBA dan Pratomo WA (2013) ldquoAnalisis Fundamental dan Risiko
Sistematik Terhadap Harga Saham Perbankan yang Terdaftar pada Indeks
LQ 45rdquo Jurnal Ekonomi dan Keuangan Vol 3 No 1
Bollerslev T (1986) Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
Journal of Econometrics No 31 hal307-327
Box GEP dan Jenkins GM (1976) Time Series Analysis Forecasting and
Control Holden Day USA
Clayton D G (1978) A Model for Association in Bivariate Life Tables and Its
Application in Biological Studies of Familial Tendency in Chronic Disease
Incidence Biometrika No 65 hal 141-151
Cryer J D (1986) Time Series Analysis PWS-KENT Publishing Company Boston
Deheuvels P (1981) An Asymptotic Decomposition for Multivariate
Distribution-Free Test of Independence Journal of Multivariate Analysis
Vol 11(1) hal 102-113
Enders W (1995) Applied Econometric Time Series John Wiley and Sons Inc
Engle R F (1982) Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with
Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation Journal of
Econometrica 50 (4) hal 987-1007
Genҫay R Selҫuk F dan Uluguumllyağci A (2003) High Volatility Thick Tails
and Extreme Value Theory in Value-at-Risk Estimation Insurance
Mathematics and Economics No 33 hal 337-356
Gujarati D N (2004) Basic Econometrics Fourth Edition USA The McGraw-
Hill Companies
Hanke JE Retsch A G dan Wichern D W (2003) Peramalan Bisnis Edisi
Ketujuh Alih Bahasa Devy Anantanur Jakarta PT Prehallindo
Hartono J (2007) Teori Portofolio dan Analisis Investasi Yogyakarta BPFE
62
Huang J J dkk (2009) Estimating Value at Risk of Portofolio by Conditional
Copula-GARCH Method Insurance Mathematics and Economics Vol
45(3) hal 315-324
Hult H dkk (2012) Risk and Portofolio Analysis Principles and Methods
Springer
Jayadin Siregar M dan Saptono IT (2011) Analisis Pengaruh Makroekonomi
IHSG dan Harga Minyak Dunia terhadap Return Saham-Saham Energi
dan Pertambangan Ringkasan Eksekutif Program Pascasarjana
Manajemen dan Bisnis Intitut Pertanian Bogor Bogor
Jondeau E dan Rockinger M (2006) The Copula-GARCH of Conditional
Dependencies An International Stock Market Application Journal of
International Money and Finance 25 hal 827-853
Jorion P (2002) Value at Risk The New Benchmark for Managing Financial
Risk Second Edition The McGraw-Hill Companies Inc New York
Kojadinovic I dan Yan J (2010) Modelling Multivariate Distributions with
Continous Margins Using the copula R Package Journal of Statistical
Software Vol 34 Issue 9
Linsmeier TJ dan Pearson ND (1996) Risk Measurement An Introduction to
Value at Risk Department of Accountancy and Department of Finance
University of Illinois Urbana-Champaign
Loumlnnbark C Holmberg U dan Braumlnnaumls K (2011) Value at Risk and Expected
Shortfall for Large Portofolio Finance Researh Letters Vol8(2) hal 59-
68
Luciano E Cherubini U dan Vecchiato W (2004) Copula Methods in
Finance John Wiley and Sons
Mahfoud M dan Massmann M (2012) Bivariate Archimedean Copulas An
Application to Two Stock Market Indices BMI Paper Vrije Universiteit
Amsterdam
Makridakis S SC W dan McGee V E (1988) Metode dan Aplikasi
Peramalan Edisi Kedua Alih Bahasa Untung Sus A dan Abdul Basith
Erlangga Jakarta
63
Maruddani DAI dan Purbowati A (2009) Pengukuran Value at Risk pada
Kurs Tunggal dan Portofolio dengan Simulasi Monte Carlo Media
Statistika Vol 2 No 2 hal 93-104
Nelsen R B (2006) An Introduction to Copulas Springer Link
Nugroho S dkk (2008) Kajian Hubungan Koefisien Korelasi Pearson (r)
Spearman-rho (ρ) Kendall Tau (τ) Gamma (G) dan Somers ( ) Jurnal
Gradien Vol 4 No 2
Palaro H P (2006) Using Conditional Copula to Estimate Value at Risk State
University of Caminas Journal of Data Science No 4 hal 93-115
Paralo H P dan Hotta L K (2006) Using Conditional Copula to Estimate
Value at Risk Journal of Data Science No 4 hal 93-115
Ramanathan (1995) Introductory Econometrics with Application 3rd
edition The
Dryden Press
Samsul M (2006) Pasar Modal amp Manajemen Portofolio Erlangga Jakarta
Scholzel C dan Friederich P (2008) Mulivariate Non-normally Distributed
Random Variables in Climate Research-Introduction to the Copula
Approach Geophys No 15 hal 761-772
Seth H dan Myers D E (2007) Estimating VaR using Copula URA Final
Report-Spring
Sumariyah (1997) Teori Portofolio Pengantar Pengetahuan Pasar Modal UPP
AMPN YKPN Yogyakarta
Suprihatin I dan Budiyanto (2014) ldquoAnalisis Portofolio Saham Menggunakan
Metode Markowitz pada Perusahaan Retail di Bursa Efek Indonesiardquo
Jurnal Ilmu dan Riset Manajemen Vol 3 No 11
Tandelilin E (2001) Analisis Investasi dan Manajemen Portofolio Edisi
Pertama BPFE Yogyakarta
Walpole R E (1995) Pengantar Statistika Edisi Ketiga PT Gramedia Pustaka
Umum Jakarta
Wang H dan Cai X (2011) A Copula Based GARCH Dependence Model of
Shanghai and Shenzen Stock Markets D-Level Essay in Satstistics Dalarna
University Sweden
64
Wei W W S (2006) Time Series Analysis Univariate and Multivariate
Methods Second Edition Pearson Education Inc USA
Wistyaningsih E (2012) Analisis Kinerja Keuangan dan Pengaruhnya terhadap
Harga Saham pada Perusahaan LQ45 yang ada di Bursa Efek Jakarta
Universitas Gunadarma
65
Lampiran 1 Data Harga Penutupan (Closing Price) Saham ADRO PTBA
BBRI dan BMRI
Date ADRO PTBA BBRI BMRI
01012014 1090 10200 7250 7850
02012014 1060 10400 7300 8100
03012014 1010 10000 7250 7800
06012014 930 9300 7025 7650
07012014 880 9125 7075 7625
08012014 940 9375 7175 7825
09012014 945 9200 7325 7800
10012014 940 9175 7600 8250
13012014 955 9150 8375 8800
14012014 955 9150 8375 8800
15012014 950 9250 8475 8800
16012014 975 9150 8100 8625
17012014 975 9475 8325 8750
20012014 975 9625 8200 8750
21012014 980 9700 8325 8775
22012014 1025 9950 8400 8950
23012014 1025 9750 8700 8875
24012014 1040 9600 8400 8675
27012014 965 9300 8250 8300
28012014 935 9300 8175 8275
29012014 955 9450 8300 8700
30012014 950 9250 8325 8700
31012014 950 9250 8325 8700
03022014 910 9250 8300 8700
04022014 895 9125 8275 8525
05022014 905 9275 8325 8600
06022014 910 9650 8400 8625
07022014 905 9625 8725 8775
10022014 910 9600 8700 8750
11022014 945 9650 8800 8950
10102016 1385 11200 11850 10900
11102016 1400 11675 11950 10850
12102016 1405 11625 12000 11000
13102016 1405 11600 11975 11050
14102016 1425 11700 12225 11350
66
Lampiran 2 Data Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Date r_ADRO r_PTBA r_BBRI r_BMRI
01012014
02012014 -002791 0019418 0006873 0031351
03012014 -004832 -003922 -000687 -003774
06012014 -008252 -007257 -003153 -001942
07012014 -005526 -0019 0007092 -000327
08012014 0065958 0027029 0014035 0025891
09012014 0005305 -001884 002069 -00032
10012014 -000531 -000272 0036855 0056089
13012014 0015831 -000273 0097103 0064539
14012014 0 0 0 0
15012014 -000525 001087 001187 0
16012014 0025975 -001087 -004526 -002009
17012014 0 0034903 0027399 0014389
20012014 0 0015707 -001513 0
21012014 0005115 0007762 0015129 0002853
22012014 0044895 0025447 0008969 0019747
23012014 0 -002031 0035091 -000842
24012014 0014528 -00155 -003509 -002279
27012014 -007485 -003175 -001802 -004419
28012014 -003158 0 -000913 -000302
29012014 0021165 0016 0015175 0050084
30012014 -000525 -002139 0003008 0
31012014 0 0 0 0
03022014 -004302 0 -000301 0
04022014 -001662 -001361 -000302 -002032
05022014 0011111 0016305 0006024 0008759
06022014 000551 0039635 0008969 0002903
07022014 -000551 -000259 0037961 0017242
10022014 000551 -00026 -000287 -000285
11022014 003774 0005195 0011429 00226
10102016 0007246 0031749 -001049 0
11102016 0010772 0041536 0008403 -00046
12102016 0003565 -000429 0004175 001373
13102016 0 -000215 -000209 0004535
14102016 0014135 0008584 0020662 0026787
67
Lampiran 3 Output Analisis Deskriptif dan Uji Distibusi Normal pada
Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Descriptive Statistics r_adro r_ptba r_bbri r_bmri
Variable Mean Variance Skewness Kurtosis
r_adro 000037 000091 029 186
r_ptba 0000191 0000697 062 222
r_bbri 0000729 0000397 024 293
r_bmri 0000514 0000339 028 271
Output Pengujian Distribusi Normal pada Return Saham
a ADRO
b PTBA
68
Lampiran 3 (Lanjutan)
c BBRI
d BMRI
69
Lampiran 4 Output Time Series Plot pada Return Saham
a ADRO
b PTBA
648576504432360288216144721
015
010
005
000
-005
-010
Index
r_ad
ro
Time Series Plot of r_adro
648576504432360288216144721
015
010
005
000
-005
-010
Index
r_p
tba
Time Series Plot of r_ptba
70
Lampiran 4 (Lanjutan)
c BBRI
d BMRI
648576504432360288216144721
010
005
000
-005
-010
Index
r_b
bri
Time Series Plot of r_bbri
648576504432360288216144721
010
005
000
-005
Index
r_b
mri
Time Series Plot of r_bmri
71
Lampiran 5 Output Plot ACF dan PACF
a Plot ACF dan PACF Return Saham ADRO
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrel
atio
n
Autocorrelation Function for r_adro(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Par
tial
Au
toco
rrel
atio
n
Partial Autocorrelation Function for r_adro(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
72
Lampiran 5 (Lanjutan)
b Plot ACF dan PACF Return Saham ADRO
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrel
atio
n
Autocorrelation Function for r_ptba(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_ptba(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
73
Lampiran 5 (Lanjutan)
c Plot ACF dan PACF Return Saham BBRI
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrela
tio
n
Autocorrelation Function for r_bbri(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_bbri(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
74
Lampiran 5 (Lanjutan)
d Plot ACF dan PACF Return Saham BMRI
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrela
tio
n
Autocorrelation Function for r_bmri(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_bmri(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
75
Lampiran 6 Syntax SAS untuk ARIMA
a ADRO
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0025975
0000000
0000000
0005115
0044895
0000000
0014528
-0074848
-0031582
0021165
-0005249
0014135
proc arima data = ADRO
identify var = z1
noprint
estimate
p=(1723) q=0 noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0025975
0000000
0000000
0005115
0044895
0000000
0014528
-0074848
-0031582
0021165
-0005249
0014135
proc arima data = ADRO
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(1723) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
76
Lampiran 6 (Lanjutan)
b PTBA
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
0007762
0025447
-0020305
-0015504
-0031749
0000000
0016000
-0021391
0000000
0000000
0008584
proc arima data = PTBA
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(71) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
0007762
0025447
-0020305
-0015504
-0031749
0000000
0016000
-0021391
0000000
0000000
0008584
proc arima data = PTBA
identify var = z1
noprint
estimate
p=(71) q=(71) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
77
Lampiran 6 (Lanjutan)
c BBRI
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
00151289
00089687
00350913
-00350913
-00180185
-00091325
00151748
00030075
00000000
-00030075
00206619
proc arima data = BBRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=(5) q=(63) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
00151289
00089687
00350913
-00350913
-00180185
-00091325
00151748
00030075
00000000
-00030075
00206619
proc arima data = BBRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=(33) q=(5) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
78
Lampiran 6 (Lanjutan)
d BMRI
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00028531
00197468
-00084152
-00227930
-00441898
-00030166
00500841
00000000
00000000
00000000
00267873
proc arima data = BMRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=[2111444) q=0 noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00028531
00197468
-00084152
-00227930
-00441898
-00030166
00500841
00000000
00000000
00000000
00267873
proc arima data = BMRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(239) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
79
Lampiran 7 Syntax GARCH
a ADRO
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0000000
0014135
proc arima data=ADRO
identify noprint var = z1
run
estimate p=0 q=(1723) noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOADRO(11)xls dbms=excel200
replace
run
80
Lampiran 7 (Lanjutan)
b PTBA
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
-0002153
0008584
proc arima data=PTBA
identify noprint var = z1
run
estimate p=(71) q=(71) noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=2p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOGARCHPTBA(12)xls dbms=excel200
replace
run
81
Lampiran 7 (Lanjutan)
c BBRI
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
-00020855
00206619
proc arima data=BBRI
identify noprint var = z1
run
estimate p=(563) q=0 noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOBBRI(11)xls dbms=excel200
replace
run
82
Lampiran 7 (Lanjutan)
d BMRI
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00045352
00267873
proc arima data=BMRI
identify noprint var = z1
run
estimate p=(2111444) q=0 noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOBMRI(11)xls dbms=excel200
replace
run
83
Lampiran 8 Output SAS Model ARIMA
1 Model ARIMA (00[1723]) pada Saham ADRO
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
MA11 -011787 003757 -314 00018 17
MA12 -010067 003772 -267 00078 23
Variance Estimate 0000892
Std Error Estimate 0029868
AIC -299797
SBC -298882
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residual
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
6 373 4 04442 0010 -0051 0033 0031 -0011 -0016
12 969 10 04682 -0001 -0082 -0006 -0027 -0002 -0027
18 1259 16 07021 -0016 -0047 0018 0014 -0005 0031
24 1771 22 07233 -0046 0041 0048 0027 -0002 0011
30 2495 28 06303 -0011 0044 0053 -0003 -0027 0063
36 3655 34 03510 0036 -0028 0071 -0011 -0087 -0022
42 4310 40 03400 0010 -0060 -0023 -0025 -0057 0023
48 4853 46 03715 -0060 -0000 -0032 0019 0043 -0016
84
Lampiran 8 (Lanjutan)
2 Model ARIMA ([71]0[71]) pada Saham PTBA
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
MA11 085705 015588 550 lt0001 71
AR11 076230 017635 432 lt0001 71
Variance Estimate 0000688
Std Error Estimate 0026228
AIC -318432
SBC -317517
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 900 4 00612 0019 -0021 0075 0063 -0039 0022
12 1561 10 01114 0023 0057 -0041 0030 0048 0019
18 2275 16 01207 -0022 -0042 0020 0051 0003 0067
24 2799 22 01761 -0026 0002 0040 -0003 -0017 0067
30 3646 28 01313 0018 0077 -0056 0033 -0008 0029
36 3848 34 02739 -0047 -0002 0011 -0004 0003 0018
42 4475 40 02791 -0003 -0071 -0018 -0034 -0041 0001
48 4944 46 03377 -0035 -0010 -0021 -0012 -0016 0062
85
Lampiran 8 (Lanjutan)
3 Model ARIMA ([563]00) pada Saham BBRI
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
AR11 -011761 003707 -317 00016 5
AR12 -007674 003762 -204 00417 63
Variance Estimate 0000391
Std Error Estimate 0019764
AIC -35901
SBC -358095
Number of Residuals 717
AIC and SBC do not include log determinant
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 909 4 00590 0067 -0071 -0040 -0036 0001 -0011
12 1540 10 01182 0002 0022 0015 -0008 -0048 -0075
18 1967 16 02353 -0027 0052 -0040 0014 0005 -0024
24 2108 22 05159 0015 -0006 -0031 -0007 0019 0017
30 2749 28 04919 0002 0022 0042 0056 -0014 0055
36 3969 34 02311 0046 0017 0077 -0041 -0072 0029
42 4459 40 02846 0032 0007 -0057 -0020 0041 0004
48 4810 46 03880 -0006 0017 -0007 -0018 -0033 -0053
86
Lampiran 8 (Lanjutan)
4 Model ARIMA ([5111444]00) pada Saham BMRI
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
AR11 -011207 003686 -304 00025 2
AR12 -008571 003708 -231 00211 11
AR13 008595 003714 231 00209 14
AR14 009312 003756 248 00134 44
Variance Estimate 0000329
Std Error Estimate 0018132
AIC -371168
SBC -369338
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 485 2 00885 0038 -0001 -0044 -0055 -0008 -0016
12 570 8 06806 0008 0002 -0032 0000 0004 -0006
18 931 14 08106 -0018 -0006 0005 -0028 -0034 -0051
24 1156 20 09304 0001 0029 0021 0032 -0005 0026
30 1629 26 09291 -0030 0008 -0016 0056 0021 0039
36 2649 32 07415 0010 0072 0070 -0050 -0029 -0000
42 3445 38 06341 0030 0009 -0090 -0028 0025 0006
48 3835 44 07117 -0021 -0006 0005 -0062 -0026 0010
87
Lampiran 9 Output SAS Model GARCH
Output SAS Model GARCH pada Saham ADRO
a Q test dan LM test
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 31146 00776 30212 00822
2 334543 lt0001 311151 lt0001
3 355431 lt0001 316443 lt0001
4 475073 lt0001 363238 lt0001
5 482695 lt0001 363263 lt0001
6 482744 lt0001 377837 lt0001
7 525694 lt0001 405654 lt0001
8 543820 lt0001 415633 lt0001
9 575941 lt0001 423662 lt0001
10 603160 lt0001 435107 lt0001
11 643930 lt0001 443465 lt0001
12 695713 lt0001 459381 lt0001
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 063784956 Observations 717
MSE 00008896 Uncond Var 000097538
Log Likelihood 153010396 Total R-Square 00000
SBC -30404827 AIC -30542079
MAE 002165814 AICC -30541743
MAPE 100 HQC -30489082
Normality Test 898493
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000189 72582E-6 260 00092
ARCH1 1 00664 00165 404 lt0001
GARCH1 1 09142 00205 4458 lt0001
88
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 063784956 Observations 717
MSE 00008896 Uncond Var 000111885
Log Likelihood 152900505 Total R-Square 00000
SBC -30317098 AIC -30500101
MAE 002165814 AICC -30499539
MAPE 100 HQC -30429438
Normality Test 882739
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000239 80873E-6 295 00032
ARCH1 1 02308 00617 374 00002
ARCH2 1 -01385 00606 -229 00223
GARCH1 1 08864 00235 3767 lt0001
The SAS System
89
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH pada Saham PTBA
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 91642 00025 89045 00028
2 225044 lt0001 196173 lt0001
3 319236 lt0001 247260 lt0001
4 356635 lt0001 255750 lt0001
5 363454 lt0001 255964 00001
6 444956 lt0001 302156 lt0001
7 480605 lt0001 313829 lt0001
8 499080 lt0001 315342 00001
9 506799 lt0001 315421 00002
10 577760 lt0001 352008 00001
11 580451 lt0001 368413 00001
12 580861 lt0001 371091 00002
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 049186692 Observations 717
MSE 00006860 Uncond Var 000073544
Log Likelihood 162626304 Total R-Square 00000
SBC -32328009 AIC -32465261
MAE 001918209 AICC -32464924
MAPE 100 HQC -32412264
Normality Test 676236
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 0000110 00000255 432 lt0001
ARCH1 1 02067 00348 594 lt0001
GARCH1 1 06438 00555 1161 lt0001
90
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 049186692 Observations 717
MSE 00006860 Uncond Var 000073265
Log Likelihood 162797791 Total R-Square 00000
SBC -32296555 AIC -32479558
MAE 001918209 AICC -32478996
MAPE 100 HQC -32408895
Normality Test 586182
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 0000193 00000429 449 lt0001
ARCH1 1 01530 00471 325 00011
ARCH2 1 01619 00546 296 00030
GARCH1 1 04223 00951 444 lt0001
91
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH pada Saham BBRI
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 39082 00481 38137 00508
2 120756 00024 110469 00040
3 169461 00007 142927 00025
4 200534 00005 157781 00033
5 203756 00011 157781 00075
6 206182 00021 157787 00150
7 212082 00035 159817 00253
8 222724 00044 163402 00378
9 233050 00055 166685 00542
10 245851 00062 170582 00731
11 253956 00080 171502 01035
12 368908 00002 247258 00162
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 027929275 Observations 717
MSE 00003895 Uncond Var 000037128
Log Likelihood 182503706 Total R-Square 00000
SBC -36303489 AIC -36440741
MAE 001389313 AICC -36440405
MAPE 100 HQC -36387744
Normality Test 3452287
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 5178E-6 18033E-6 287 00041
ARCH1 1 00343 0009410 365 00003
GARCH1 1 09517 00129 7398 lt0001
92
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 027929275 Observations 717
MSE 00003895 Uncond Var 000056583
Log Likelihood 182264748 Total R-Square 00000
SBC -36189947 AIC -3637295
MAE 001389313 AICC -36372388
MAPE 100 HQC -36302287
Normality Test 2390028
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000310 97807E-6 317 00015
ARCH1 1 02736 00526 520 lt0001
ARCH2 1 -01412 00668 -211 00347
GARCH1 1 08129 00514 1581 lt0001
93
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH(11) pada Saham BMRI
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 177281 lt0001 170407 lt0001
2 204140 lt0001 179226 00001
3 206772 00001 179290 00005
4 261071 lt0001 225119 00002
5 273952 lt0001 226747 00004
6 273982 00001 229392 00008
7 295064 00001 247329 00008
8 297966 00002 247844 00017
9 314162 00003 254250 00025
10 314711 00005 254676 00045
11 314936 00009 258255 00069
12 326408 00011 267023 00085
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter
GARCH Estimates
SSE 023442117 Observations 717
MSE 00003269 Uncond Var 000033768
Log Likelihood 188043719 Total R-Square 00000
SBC -37411491 AIC -37548744
MAE 001280783 AICC -37548407
MAPE 100 HQC -37495747
Normality Test 2300408
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000562 00000141 398 lt0001
ARCH1 1 01369 00309 443 lt0001
GARCH1 1 06967 00623 1118 lt0001
94
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 023442117 Observations 717
MSE 00003269 Uncond Var 000038574
Log Likelihood 188127027 Total R-Square 00000
SBC -37362402 AIC -37545405
MAE 001280783 AICC -37544844
MAPE 100 HQC -37474742
Normality Test 2315424
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 60037E-6 21198E-6 283 00046
ARCH1 1 01256 00358 351 00004
ARCH2 1 -00773 00351 -221 00273
GARCH1 1 09362 00140 6709 lt0001
95
Lampiran 10 Output Easyfit Uji Distribusi Residual GARCH
a Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham ADRO
Distribution
Kolmogorov
Smirnov
Anderson
Chi-Squared
Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 007811 13 76545 13 74424 17
2 Burr (4P) 005188 7 24324 6 32418 7
3 Cauchy 004759 4 39439 9 25311 3
4 Dagum (4P) 005076 6 20329 4 30203 5
5 Erlang (3P) 007871 15 80425 18 7632 21
6 Error 002643 2 045259 2 57573 1
7 Error Function 008824 20 78667 16 66607 10
8 Exponential (2P) 039429 33 17923 33 15196 30
9 Fatigue Life (3P) 008085 16 76401 12 69635 11
10 Frechet (3P) 013545 28 26537 24 20482 25
11 Gamma (3P) 008614 19 81026 19 71018 13
12 Gen Extreme Value 007263 10 38184 26 NA
13 Gen Gamma (4P) 008144 17 76659 14 70975 12
14 Gen Pareto 010748 24 16296 32 NA
15 Gumbel Max 012831 27 22113 23 9112 22
16 Gumbel Min 012279 26 27103 25 75717 20
17 Hypersecant 00469 3 16443 3 27042 4
18 Inv Gaussian (3P) 007677 11 76283 11 75379 19
19 Johnson SU 005939 8 25206 7 34619 8
20 Kumaraswamy 009281 22 12839 22 11003 24
21 Laplace 001853 1 030881 1 6339 2
22 Levy (2P) 051581 34 24257 34 29423 31
23 Log-Logistic (3P) 005051 5 22963 5 31843 6
24 Logistic 006035 9 33888 8 40767 9
25 Lognormal (3P) 00846 18 78979 17 71162 14
26 Normal 007747 12 75555 10 73283 15
27 Pearson 5 (3P) 009256 21 87332 20 74961 18
28 Pearson 6 (4P) 007824 14 77452 15 73869 16
29 Pert 016978 29 50288 27 38185 26
30 Power Function 036881 32 1475 30 10654 29
31 Rayleigh (2P) 026835 31 86411 29 5176 28
32 Triangular 021455 30 58657 28 42159 27
33 Uniform 012032 25 16243 31 NA
34 Weibull (3P) 009422 23 12636 21 10752 23
96
Lampiran 10 (Lanjutan)
b Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (12) Saham PTBA
Distribution
Kolmogorov
Smirnov
Anderson
Chi-Squared
Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 006908 17 35865 16 46591 17
2 Burr (4P) 003637 1 093702 1 28837 7
3 Cauchy 00645 14 57853 21 5121 22
4 Dagum (4P) 003966 3 10671 3 28612 5
5 Erlang (3P) 007697 18 3968 17 44974 14
6 Error 004134 5 16028 5 18077 1
7 Error Function 007763 19 4536 19 44587 13
8 Exponential (2P) 041302 33 18433 33 14457 30
9 Fatigue Life (3P) 006369 13 33486 13 47623 20
10 Frechet (3P) 01272 27 32538 25 NA
11 Gamma (3P) 006476 15 34164 14 46506 16
12 Gen Extreme Value 005462 8 30902 9 40001 10
13 Gen Gamma (4P) 006476 16 34608 15 47706 21
14 Gen Pareto 008676 23 14494 31 NA
15 Gumbel Max 008553 22 77654 22 47441 19
16 Gumbel Min 013315 28 34001 26 11271 25
17 Hypersecant 00513 7 17603 6 18347 2
18 Inv Gaussian (3P) 007936 21 41756 18 37588 9
19 Johnson SU 004019 4 11468 4 29802 8
20 Kumaraswamy 00941 25 10081 24 79026 23
21 Laplace 004906 6 23008 8 21648 3
22 Levy (2P) 052467 34 25611 34 27981 31
23 Log-Logistic (3P) 003819 2 10197 2 28767 6
24 Logistic 006149 10 22593 7 2549 4
25 Lognormal (3P) 00629 12 33004 12 474 18
26 Normal 007776 20 45429 20 44168 12
27 Pearson 5 (3P) 005998 9 32016 10 4344 11
28 Pearson 6 (4P) 006151 11 32506 11 45029 15
29 Pert 015492 29 48274 27 33398 26
30 Power Function 035025 32 14955 32 10624 29
31 Rayleigh (2P) 027054 31 87747 29 49492 28
32 Triangular 018511 30 55582 28 36596 27
97
Lampiran 10 (Lanjutan)
c Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham BBRI
Distribution
Kolmogorov Anderson
Chi-Squared
Smirnov Darling
Statistic Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 00762 11 84038 10 82359 15
2 Burr (4P) 005155 5 3148 5 3653 6
3 Cauchy 004789 4 34018 8 10928 3
4 Dagum (4P) 005156 6 28825 4 34047 5
5 Erlang (3P) 008958 20 90368 19 80453 11
6 Error 003011 2 060773 2 73227 2
7 Error Function 008972 21 90058 18 77346 10
8 Exponential (2P) 040402 33 18838 32 16290 29
9 Fatigue Life (3P) 007732 13 84273 11 8344 19
10 Frechet (3P) 021258 29 66061 27 NA
11 Gamma (3P) 008256 19 87916 17 84386 20
12 Gen Extreme Value 007084 10 27787 24 NA
13 Gen Gamma (4P) 007989 17 87662 16 83439 18
14 Gen Pareto 011265 24 19301 33 NA
15 Gumbel Max 012943 26 21516 23 11094 22
16 Gumbel Min 01279 25 2952 25 96025 21
17 Hypersecant 004623 3 22986 3 24962 4
18 Inv Gaussian (3P) 007755 14 8452 14 82017 14
19 Johnson SU 005989 9 32317 7 38263 8
20 Kumaraswamy 009433 23 14223 22 11652 24
21 Laplace 002701 1 038674 1 58216 1
22 Levy (2P) 051652 34 2488 34 31311 30
23 Log-Logistic (3P) 005194 7 31838 6 37721 7
24 Logistic 005949 8 42537 9 45241 9
25 Lognormal (3P) 007935 16 85002 15 81318 13
26 Normal 007653 12 84297 12 83029 17
27 Pearson 5 (3P) 008135 18 90543 20 80456 12
28 Pearson 6 (4P) 007763 15 84299 13 82686 16
29 Pert 018368 28 59483 26 46645 25
30 Power Function 037774 32 16009 30 12140 28
31 Rayleigh (2P) 02827 31 96781 29 62444 27
32 Triangular 023481 30 70471 28 50834 26
33 Uniform 013025 27 16384 31 NA
34 Weibull (3P) 009403 22 14135 21 11632 23
98
Lampiran 10 (Lanjutan)
d Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham BMRI
Distribution
Kolmogorov Anderson
Chi-Squared
Smirnov Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 007793 13 73984 11 57902 12
2 Burr (4P) 004786 4 2176 6 2496 5
3 Cauchy 005019 7 40336 9 26133 7
4 Dagum (4P) 004886 6 18888 4 2321 4
5 Erlang (3P) 008781 19 84005 19 63627 20
6 Error 002519 2 042694 2 50414 2
7 Error Function 008693 18 76516 17 56212 10
8 Exponential (2P) 039265 33 17733 33 14598 30
9 Fatigue Life (3P) 008038 15 74748 14 57904 14
10 Frechet (3P) 013499 28 26199 24 20256 25
11 Gamma (3P) 008962 20 80233 18 58452 17
12 Gen Extreme Value 007165 10 38066 26 NA
13 Gen Gamma (4P) 008226 17 74699 13 57402 11
14 Gen Pareto 010564 24 15905 31 NA
15 Gumbel Max 012699 27 22069 23 9861 24
16 Gumbel Min 011691 25 26763 25 78507 21
17 Hypersecant 004489 3 15169 3 19529 3
18 Inv Gaussian (3P) 007623 11 74608 12 58402 16
19 Johnson SU 005788 8 24382 7 28808 8
20 Kumaraswamy 009049 22 12397 22 97422 23
21 Laplace 001663 1 029622 1 49752 1
22 Levy (2P) 051671 34 24116 34 28775 31
23 Log-Logistic (3P) 004832 5 21647 5 25253 6
24 Logistic 005881 9 323 8 36434 9
25 Lognormal (3P) 00792 14 765 16 60606 18
26 Normal 007707 12 73786 10 57963 15
27 Pearson 5 (3P) 008992 21 84191 20 62099 19
28 Pearson 6 (4P) 008067 16 74854 15 57903 13
29 Pert 016421 29 47489 27 37239 27
30 Power Function 036229 32 14255 30 10073 29
31 Rayleigh (2P) 026454 31 84193 29 51611 28
32 Triangular 020478 30 54722 28 35898 26
33 Uniform 012092 26 16194 32 NA
34 Weibull (3P) 009318 23 12314 21 94968 22
99
Lampiran 11 Syntax R Estimasi Parameter Copula
a Syntax R Estimasi Parameter Copula untuk Saham ADRO dan PTBA
garchlt-readtable(FRES_GARCH3txtheader=TRUE)
RG_ADROlt-garch$RG_ADRO
RG_PTBAlt-garch$RG_PTBA
cortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=sp
earman)
cortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=ke
ndall)
nrow(garch)
apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
x=garch[12]^2
normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
fitnml
gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitgml
claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
fitcml
frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitfml
tcoptlt-tCopula(dim=2)
fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
fittml
100
Lampiran 11 (Lanjutan)
b Syntax R Estimasi Parameter Copula untuk Saham BBRI dan BMRI
garchlt-readtable(FRES_GARCH2txtheader=TRUE)
RES_GARCH_BBRIlt-garch$RES_GARCH_BBRI
RES_GARCH_BMRIlt-garch$RES_GARCH_BMRI
cortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=tw
osidedmethod=spearman)
cortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=tw
osidedmethod=kendall)
nrow(garch)
apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
x=garch[12]^2
normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
fitnml
gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitgml
claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
fitcml
frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitfml
tcoptlt-tCopula(dim=2)
fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
fittml
101
Lampiran 12 Syntax R Estimasi Value at Risk
aSyntax R Estimasi Value at Risk untuk Saham ADRO dan PTBA
garchlt-readcsv(Fgarch3csvheader=TRUEsep=)
garch
ADRO=garch$RG_ADRO
PTBA=garch$RG_PTBA
i=j=k=0
n=717-21
h=21
alt-matrix(0hn)
blt-matrix(0hn)
ddlt-matrix(0hn)
rnqlt-matrix(0h1)
rtqlt-matrix(0h1)
rg=matrix(0h1)
rt=matrix(0h1)
raq=matrix(0h1)
rgu=matrix(0h1)
raf=matrix(0h1)
for(i in 1h)
j=1+i
k=n+i
a[i]=ADRO[jk]
b[i]=PTBA[jk]
dd=cbind(a[i]b[i])
Ult-apply(dd2edfadjust=1)
fnlt-fitnorm(dd)
rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=05714))
rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
rg[i]lt-quantile(rgl05)
ratlt-rcopulat(1000df=52107 Sigma=equicorr(d=2rho=05722))
rtllt-
quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
rt[i]lt-quantile(rtl05)
raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=09139)
rmacllt-
quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
raq[i]lt-quantile(rmacl05)
ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta=1585)
102
Lampiran 12 (Lanjutan)
rgullt-
quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
rgu[i]lt-quantile(rgul05)
rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=41)
rafllt-
quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
raf[i]lt-quantile(rafl05)
103
Lampiran 12 (Lanjutan)
b Syntax R Estimasi Value at Risk untuk Saham BBRI dan BMRI
garchlt-readcsv(Fgarch2csvheader=TRUEsep=)
garch
BBRI=garch$RES_GARCH_BBRI
BMRI=garch$RES_GARCH_BMRI
i=j=k=0
n=717-21
h=21
alt-matrix(0hn)
blt-matrix(0hn)
ddlt-matrix(0hn)
rnqlt-matrix(0h1)
rtqlt-matrix(0h1)
rg=matrix(0h1)
rt=matrix(0h1)
raq=matrix(0h1)
rgu=matrix(0h1)
raf=matrix(0h1)
for(i in 1h)
j=1+i
k=n+i
a[i]=BBRI[jk]
b[i]=BMRI[jk]
dd=cbind(a[i]b[i])
Ult-apply(dd2edfadjust=1)
fnlt-fitnorm(dd)
rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=06817))
rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
rg[i]lt-quantile(rgl05)
ratlt-rcopulat(1000df=70374Sigma=equicorr(d=2rho=06771))
rtllt-
quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
rt[i]lt-quantile(rtl05)
raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=1298)
rmacllt-
quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
raq[i]lt-quantile(rmacl05)
ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta= 1808)
104
Lampiran 12 (Lanjutan)
rgullt-
quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
rgu[i]lt-quantile(rgul05)
rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=5136)
rafllt-
quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
raf[i]lt-quantile(rafl05)
105
Lampiran 13 Output R Estimasi Parameter Copula
a Output R Estimasi Parameter Copula untuk Saham ADRO dan PTBA
gt local(pkg lt- selectlist(sort(packages(allavailable = TRUE))graphics=TRUE)
+ if(nchar(pkg)) library(pkg characteronly=TRUE))
gt garchlt-readtable(FRES_GARCH3txtheader=TRUE)
gt RG_ADROlt-garch$RG_ADRO
gt RG_PTBAlt-garch$RG_PTBA
gtcortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=s
pearman)
Spearmans rank correlation rho
data garch$RG_ADRO and garch$RG_PTBA
S = 28375000 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true rho is not equal to 0
sample estimates
rho
05381209
Warning message
In cortestdefault(garch$RG_ADRO garch$RG_PTBA alternative =
twosided
Cannot compute exact p-value with ties
gtcortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=
kendall)
Kendalls rank correlation tau
data garch$RG_ADRO and garch$RG_PTBA
z = 15438 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true tau is not equal to 0
sample estimates
tau
03853725
gt library(copula)
gt nrow(garch)
[1] 717
gt apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
RG_ADRO RG_PTBA
713 698
gt pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
gt x=garch[12]^2
gt normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
gt fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitnml
106
Lampiran 13 (Lanjutan)
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 05714 0022
The maximized loglikelihood is 1389
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
25 3
gt gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
gt fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitgml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1585 0047
The maximized loglikelihood is 1342
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 4
gt claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
gt fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitcml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 09139 0072
The maximized loglikelihood is 1134
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
17 6
gt frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
gt fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitfml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 41 0259
The maximized loglikelihood is 1297
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 3
107
Lampiran 13 (Lanjutan)
gt tcoptlt-tCopula(dim=2)
gt fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
gt fittml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 05722 0027
df 52107 1336
The maximized loglikelihood is 1499
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
17 6
gt
108
Lampiran 13 (Lanjutan)
b Output R Estimasi Parameter Copula untuk Saham BBRI dan BMRI
gt garchlt-readtable(FRES_GARCH2txtheader=TRUE)
gt RES_GARCH_BBRIlt-garch$RES_GARCH_BBRI
gt RES_GARCH_BMRIlt-garch$RES_GARCH_BMRI
gtcortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=t
wosidedmethod=spearman)
Spearmans rank correlation rho
data garch$RES_GARCH_BBRI and garch$RES_GARCH_BMRI
S = 22396000 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true rho is not equal to 0
sample estimates
rho
06354464
Warning message
In cortestdefault(garch$RES_GARCH_BBRI garch$RES_GARCH_BMRI
Cannot compute exact p-value with ties
gtcortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=t
wosidedmethod=kendall)
Kendalls rank correlation tau
data garch$RES_GARCH_BBRI and garch$RES_GARCH_BMRI
z = 18492 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true tau is not equal to 0
sample estimates
tau
04615337
gt library(copula)
gt nrow(garch)
[1] 717
gt apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
RES_GARCH_BBRI RES_GARCH_BMRI
717 716
gt pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
gt x=garch[12]^2
gt normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
gt fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitnml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
109
Lampiran 13 (Lanjutan)
rho1 06817 0017
The maximized loglikelihood is 2204
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
14 4
gt gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
gt fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitgml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1808 0054
The maximized loglikelihood is 2043
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 4
gt claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
gt fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitcml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1298 0082
The maximized loglikelihood is 1895
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
11 4
gt frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
gt fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitfml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 5136 0273
The maximized loglikelihood is 191
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
15 3
gt tcoptlt-tCopula(dim=2)
gt fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
gt fittml
110
Lampiran 13 (Lanjutan)
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 06771 0020
df 70374 2433
The maximized loglikelihood is 227
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
36 9
111
Lampiran 14 Output R Estimasi Value at Risk
a Output R Estimasi Value at Risk untuk Saham ADRO dan PTBA
gt library(QRM)
gt garchlt-readcsv(Fgarch3csvheader=TRUEsep=)
gt garch
RG_ADRO RG_PTBA
1 -2790900e-02 00194180000
2 -4831900e-02 -00392210000
3 -8252100e-02 -00725710000
4 -5526300e-02 -00189970000
5 6595800e-02 00270290000
713 2514030e-04 00279481880
714 9088762e-03 00370483240
715 2471854e-03 00026557350
716 2545620e-04 00060964720
717 2175445e-02 -00021602460
gt ADRO=garch$RG_ADRO
gt PTBA=garch$RG_PTBA
gt i=j=k=0
gt n=717-21
gt h=21
gt alt-matrix(0hn)
gt blt-matrix(0hn)
gt
gt ddlt-matrix(0hn)
gt rnqlt-matrix(0h1)
gt rtqlt-matrix(0h1)
gt rg=matrix(0h1)
gt rt=matrix(0h1)
gt raq=matrix(0h1)
gt rgu=matrix(0h1)
gt raf=matrix(0h1)
gt
gt for(i in 1h)
+
+ j=1+i
+ k=n+i
+ a[i]=ADRO[jk]
+ b[i]=PTBA[jk]
+ dd=cbind(a[i]b[i])
+ Ult-apply(dd2edfadjust=1)
+ fnlt-fitnorm(dd)
+ rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
+ rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
112
Lampiran 14 (Lanjutan)
+ rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
+ raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=05714))
+ rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
+ rg[i]lt-quantile(rgl05)
+ ratlt-rcopulat(1000df=52107 Sigma=equicorr(d=2rho=05722))
+ rtllt-
+ quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
+ rt[i]lt-quantile(rtl05)
+ raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=09139)
+ rmacllt-
+ quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
+ raq[i]lt-quantile(rmacl05)
+ ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta=1585)
+ rgullt-
+ quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
+ rgu[i]lt-quantile(rgul05)
+ rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=41)
+ rafllt-
+ quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
+ raf[i]lt-quantile(rafl05)
+
gt
gt rt
[1]
[1] -007563644
[2] -007372144
[3] -007877643
[4] -008033596
[5] -007816803
[6] -007525183
[7] -007391810
[8] -007379473
[9] -008025294
[10] -008027212
[11] -007362045
[12] -008247095
[13] -007872756
[14] -007713898
[15] -008042354
[16] -007219893
[17] -007954785
[18] -007250224
[19] -007466635
[20] -007612384
[21] -007518487
113
Lampiran 14 (Lanjutan)
b Output R Estimasi Value at Risk untuk Saham BBRI dan BMRI
gt library(QRM)
gt garchlt-readcsv(Fgarch2csvheader=TRUEsep=)
gt garch
RES_GARCH_BBRI RES_GARCH_BMRI
1 00068729 00313505
2 -00068729 -00377403
3 -00315263 -00159047
4 00070922 -00075028
5 00140353 00237152
713 -00094396 -00041423
714 00072317 -00018171
715 00052534 00154830
716 -00013002 00026237
717 00187036 00273181
gt BBRI=garch$RES_GARCH_BBRI
gt BMRI=garch$RES_GARCH_BMRI
gt i=j=k=0
gt n=717-21
gt h=21
gt alt-matrix(0hn)
gt blt-matrix(0hn)
gt
gt ddlt-matrix(0hn)
gt rnqlt-matrix(0h1)
gt rtqlt-matrix(0h1)
gt rg=matrix(0h1)
gt rt=matrix(0h1)
gt raq=matrix(0h1)
gt rgu=matrix(0h1)
gt raf=matrix(0h1)
gt
gt for(i in 1h)
+
+ j=1+i
+ k=n+i
+ a[i]=BBRI[jk]
+ b[i]=BMRI[jk]
+ dd=cbind(a[i]b[i])
+ Ult-apply(dd2edfadjust=1)
+ fnlt-fitnorm(dd)
+ rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
+ rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
114
Lampiran 14 (Lanjutan)
+ rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
+ raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=06817))
+ rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
+ rg[i]lt-quantile(rgl05)
+ ratlt-rcopulat(1000df=70374Sigma=equicorr(d=2rho=06771))
+ rtllt-
+ quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
+ rt[i]lt-quantile(rtl05)
+ raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=1298)
+ rmacllt-
+ quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
+ raq[i]lt-quantile(rmacl05)
+ ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta= 1808)
+ rgullt-
+ quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
+ rgu[i]lt-quantile(rgul05)
+ rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=5136)
+ rafllt-
+ quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
+ raf[i]lt-quantile(rafl05)
+
gt rt
[1]
[1] -005321891
[2] -005845267
[3] -005333040
[4] -006095738
[5] -005710434
[6] -005141361
[7] -005556455
[8] -005245591
[9] -005621491
[10] -005657979
[11] -005636125
[12] -005225446
[13] -005181953
[14] -005437578
[15] -005806884
[16] -005722661
[17] -005657255
[18] -006317100
[19] -005608373
[20] -005320508
[21] -005240064
115
Lampiran 15 Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t
a Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t pada Saham
ADRO dan PTBA
No Running
ke-1
Running
ke-2
Running
ke-3
Running
ke-4
Running
ke-5
1 -007564 -007351 -007562 -007128 -008236
2 -007372 -007207 -007846 -007627 -007679
3 -007878 -007354 -00756 -008123 -007922
4 -008034 -007596 -007179 -00702 -007654
5 -007817 -006749 -008204 -007977 -007432
6 -007525 -007619 -007418 -00804 -007548
7 -007392 -007739 -007421 -00774 -007531
8 -007379 -007788 -00776 -007504 -006881
9 -008025 -007807 -007635 -007799 -007525
10 -008027 -007506 -007847 -007747 -007508
11 -007362 -007555 -007721 -007704 -007623
12 -008247 -007055 -007456 -007708 -007727
13 -007873 -007064 -007906 -008134 -007306
14 -007714 -00745 -007974 -008209 -007763
15 -008042 -008487 -007516 -006958 -00731
16 -00722 -007495 -007553 -008193 -007481
17 -007955 -007473 -007454 -007503 -007833
18 -00725 -007683 -008058 -007145 -007686
19 -007467 -007484 -006316 -007481 -007355
20 -007612 -007377 -007199 -007266 -006974
21 -007518 -008083 -007574 -007734 -007433
Rata-rata -008 -008 -008 -008 -008
116
Lampiran 15 (Lanjutan)
b Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t pada Saham
BBRI dan BMRI
No
Running
ke-1
Running
ke-2
Running
ke-3
Running
ke-4
Running
ke-5
1 -005321891 -005631317 -005471597 -00564199 -005866225
2 -005845267 -005361382 -005952142 -005609831 -005490972
3 -00533304 -005909864 -005968081 -005711394 -005704883
4 -006095738 -00587728 -005309426 -00520575 -005520778
5 -005710434 -004911157 -005481709 -005332326 -005041819
6 -005141361 -005385382 -005328287 -005500919 -005514416
7 -005556455 -005388183 -005866468 -005504982 -005567587
8 -005245591 -005673888 -005124637 -005545386 -005568972
9 -005621491 -005731023 -005466225 -005629174 -006408488
10 -005657979 -005350593 -005390163 -005191851 -006044719
11 -005636125 -005197935 -005251498 -005418186 -005528853
12 -005225446 -005744935 -005389454 -005648917 -005618577
13 -005181953 -005619789 -005924137 -005891388 -005088472
14 -005437578 -005778448 -005360601 -005532826 -00565599
15 -005806884 -005184045 -00541998 -005952766 -004965632
16 -005722661 -005864075 -005920904 -005780255 -005739853
17 -005657255 -005650913 -006700301 -005494652 -006033684
18 -0063171 -005710787 -005154783 -005287078 -005156368
19 -005608373 -006032088 -005542713 -005769048 -005311077
20 -005320508 -005152119 -005929885 -005377968 -005786791
21 -005240064 -00534958 -005251967 -005696444 -00573209
Rata-rata -006 -006 -006 -006 -006
BIOGRAFI PENULIS
Penulis lahir di Malang Provinsi Jawa
Timur pada tanggal 09 Juni 1989 dengan
nama Tutus Suratina Harsoyo sebagai
anak pertama dari dua bersaudara dari
pasangan Ibnu Harsoyo dan Nanik
Saptowati Penulis menempuh pendidikan
formal di SD Negeri 05 Pagak (1995-
2001) SMP Negeri 01 Pagak (2001-
2004) MA Negeri 03 Malang (2004-
2007) Penulis kemudian melanjutkan
jenjang S1 di Prodi Statistika Universitas
Brawijaya Malang (2007-2013) Penulis
melanjutkan studi ke jenjang S2 di
Program Pascasarjana Statistika FMIPA Institut Tekonologi Sepuluh Nopember
Surabaya (2015-2017)
Saran kritik dan pertanyaan seputar tesis ini dapat disampaikan ke alamat email
tutussharsoyogmailcom
xi
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL i
LEMBAR PENGESAHAN iii
ABSTRAK v
ABSTRACT vii
KATA PENGANTAR ix
DAFTAR ISI xi
DAFTAR TABEL xiii
DAFTAR GAMBAR xv
DAFTAR LAMPIRAN xvii
BAB 1 PENDAHULUAN 1
11 Latar Belakang 1
12 Rumusan Masalah 3
13 Tujuan Penelitian 4
14 Manfaat Penelitian 4
15 Batasan Masalah 4
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 7
21 Return Saham 7
22 Portofolio 7
23 Value at Risk (VaR) 8
24 Statistika Deskriptif 10
25 Analisis Deret Waktu 11
26 Proses Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) 12
261 Fungsi Autokorelasi (ACF) 12
262 Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF) 13
263 Model Autoregressive Integrated Moving Average
(ARIMA) 13
264 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter ARIMA 14
265 Proses White Noise 16
262 Pemilihan Model Terbaik 18
27 Proses Generalized Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity (GARCH) 18
271 Identifikasi ARCH GARCH 19
272 Model GARCH 20
273 Identifikasi Kenormalan pada Residual ARCH
xii
GARCH 21
28 Teori Copula 22
281 Definisi 22
282 Fungsi Copula 24
283 Uji Dependensi 28
284 Estimasi Parameter Copula dengan Maximum
Likelihood Estimation (MLE) 31
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 33
31 Sumber Data dan Variabel Penelitian 33
33 Langkah-langkah Analisis 33
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 37
41 Karakteristik Return Saham 37
42 Permodelan ARIMA 39
421 Pengujian Kestasioneran Data 39
422 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter 40
423 Uji Diagnostik Residual 41
422 Pemilihan Model Terbaik 43
43 Pemodelan GARCH 44
431 Saham ADRO 44
431 Saham PTBA 46
431 Saham BBRI 47
431 Saham BMRI 49
44 Copula 50
45 Uji Dependensi 52
46 Pemilihan Model Copula 52
47 Estimasi Value at Risk 54
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 59
51 Kesimpulan 59
52 Saran 60
DAFTAR PUSTAKA 61
LAMPIRAN 65
xiii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 41 Analisis Deskriptif dari Saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI 38
Tabel 42 Pengujian Distribusi Normal 39
Tabel 43 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA 40
Tabel 44 Uji White Noise Model Dugaan ARIMA 42
Tabel 45 Pengujian Distribusi Normal pada Residual Model Dugaan
ARIMA 42
Tabel 46 Pemilihan Model Terbaik pada Model ARIMA 43
Tabel 47 Uji Ljung Box dan LM pada Residual ADRO 44
Tabel 48 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham ADRO 45
Tabel 49 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
ADRO 45
Tabel 410 Uji Ljung Box dan LM pada Residual PTBA 46
Tabel 411 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham PTBA 46
Tabel 412 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
PTBA 47
Tabel 413 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BBRI 47
Tabel 414 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham BBRI 48
Tabel 415 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
BBRI 48
Tabel 416 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BMRI 49
Tabel 417 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham BMRI 49
Tabel 418 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
BMRI 50
Tabel 419 Pengujian Distribusi Normal pada Residual GARCH 51
Tabel 420 Pemilihan Distribusi Residual GARCH 51
Tabel 421 Uji Dependensi 52
Tabel 422 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham ADRO dan
PTBA 53
Tabel 423 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham BBRI dan
BMRI 53
Tabel 424 Estimasi Value at Risk 55
xiv
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
xv
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 21 Probabilitas Fungsi Kepadatan untuk Keluarga Archimedean
(Scholzel dan Friederichs 2008) 26
Gambar 31 Diagram Alir Pembentukan Model Copula-GARCH 36
Gambar 41 Histogram Data Closing Price Saham ADRO PTBA BBRI
dan BMRI 37
Gambar 42 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham
ADRO dan PTBA 55
Gambar 43 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham
BBRI dan BMRI 56
xvi
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Data Harga Penutupan (Closing Price) Saham ADRO
PTBA BBRI dan BMRI 65
Lampiran 2 Data Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI 66
Lampiran 3 Output Analisis Deskriptif dan Uji Distribusi Normal
pada Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI 67
Lampiran 4 Output Time Series Plot pada Return Saham 69
Lampiran 5 Output Plot ACF dan PACF 71
Lampiran 6 Syntax SAS untuk ARIMA 75
Lampiran 7 Syntax GARCH 79
Lampiran 8 Output SAS Model ARIMA 83
Lampiran 9 Output SAS Model GARCH 87
Lampiran 10 Output Easyfit Uji Distribusi Residual GARCH 95
Lampiran 11 Syntax R Estimasi Parameter Copula 99
Lampiran 12 Syntax R Estimasi Value at Risk 101
Lampiran 13 Output R Estimasi Parameter Copula 105
Lampiran 14 Output R Estimasi Value at Risk 111
Lampiran 15 Running pada Residual GARCH untuk Copula
Student-t 115
xi
(halaman ini sengaja dikosongkan)
1
BAB 1
PENDAHULUAN
11 Latar Belakang
Investasi dalam ekonomi adalah pembelian barang yang tidak dikonsumsi
saat ini tetapi di masa depan untuk menciptakan kekayaan Di bidang keuangan
investasi merupakan aset moneter yang dibeli dengan gagasan bahwa aset tersebut
akan memberikan pendapatan di masa depan atau akan dijual dengan harga lebih
tinggi untuk mendapatkan keuntungan Investor tidak mengetahui dengan pasti
hasil dari investasi yang mereka lakukan investasi tersebut bisa menghasilkan
keuntungan atau kerugian Dalam keadaan semacam itu dapat dikatakan bahwa
investor menghadapi risiko dalam investasi yang dilakukan Salah satu cara
investor untuk mengurangi tingkat risiko yang ada yaitu dengan melakukan
investasi dalam bentuk portofolio Portofolio didefinisikan sebagai sekumpulan
investasi dimana pemodal berinvestasi pada beberapa saham dengan tujuan
mengurangi resiko pada saat melakukan investasi Sebelum mengambil keputusan
berinvestasi investor secara rasional akan memilih berinvestasi pada portofolio
yang paling efisien di antara kumpulan portofolio yang ada Kondisi pasar yang
selalu tidak stabil juga menjadi masalah dalam portofolio Oleh karena itu perlu
dilakukan estimasi nilai resiko untuk mengetahui nilai kerugian portofolio yang
mungkin terjadi pada kondisi pasar secara normal
Salah satu metode analisis resiko yang sedang populer beberapa tahun
terakhir ini adalah Value at Risk Menurut Best (1998) Value at Risk (VaR)
adalah suatu metode pengukuran risiko secara statistik yang memperkirakan
kerugian maksimum yang mungkin terjadi atas suatu portofolio pada tingkat
kepercayaan (level of confidence) tertentu VaR adalah ukuran statistik dari
kerugian portofolio yang mungkin terjadi Secara khusus VaR adalah ukuran
kerugian akibat pergerakan pasar ldquosecara normalrdquo (Linsmeier dan Pearson 1996)
VaR dapat dihitung dengan tiga metode yang berbeda yaitu dengan
pendekatan varian-kovarian simulasi monte carlo dan simulasi historis
Pendekatan varian-kovarian memiliki kelebihan dalam sisi kemudahan komputasi
2
dan implementasi Pendekatan historis merupakan metode yang paling sederhana
dan transparan dalam perhitungan Sedangkan untuk metode simulasi monte carlo
memiliki dua keunggulan yaitu lebih simpel dari metode varian-kovarian dan
memiliki akurasi yang baik
Banyak peneliti yang menggunakan metode VaR untuk mengatasi
berbagai problematika pada saat melakukan penilaian portofolio Genҫay Selҫuk
dan Uluguumllyağci (2003) membandingkan beberapa metode perhitungan VaR
dalam volatilitas pasar saham antara lain varians-covarians simulasi historis
GARCH dan Generalized Pareto Distribution (GPD) Loumlnnbark Holmberg dan
Braumlnnaumls (2011) mengusulkan penggunaan VaR untuk menilai portofolio dan
Expected Shortfall di saat-saat tertentu seperti pada saat investor tidak mampu
memenuhi kurva permintaan horizontal
Apabila return pasar saham yang dianalisa cenderung bersifat stabil dan
bebas maka estimasi VaR dengan pendekatan varian-kovarian simulasi monte
carlo dan simulasi historical sudah cukup baik digunakan Namun bagaimana jika
terdapat ketergantungan diantara return pasar saham mengikuti dinamika yang
rumit dan ketika return tidak normal Hal ini hampir tidak memungkinkan untuk
menentukan distribusi multivariat untuk dua urutan atau lebih (Jondeau amp
Rockinger 2006) Oleh karena itu dikembangkanlah metode VaR dengan
pendekatan Copula Copula diperkenalkan oleh Sklar pada tahun 1959 yang
merupakan fungsi yang menggabungkan atau ldquomemasangkanrdquo fungsi distribusi
multivariat untuk fungsi distribusi marginal dimensional yang lebih rendah pada
umumnya fungsi satu dimensi (Seth amp Myers 2007) Copula digunakan secara
luas dalam permodelan distribusi bersama (joint distribution) karena tidak
memerlukan asumsi normalitas bersama dan menguraikan joint distribution n-
dimensional ke dalam n-distribusi marginal dan fungsi copula yang
menggabungkan mereka bersama-sama Metode copula memiliki keunggulan
dibandingkan dengan metode-metode sebelumnya yaitu tidak memerlukan asumsi
distribusi normal dan dapat menangkap tail dependence di antara masing-masing
variabel Salah satu metode copula yang sering digunakan peneliti adalah metode
Copula-GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity)
3
Metode GARCH digunakan untuk memodelkan data yang memiliki volatilitas
tinggi dan nantinya akan dilanjutkan analisis dengan menggunakan copula
Beberapa peneliti telah mengaplikasikan Copula-GARCH untuk
menghitung nilai risiko dari portofolio saham yang cenderung memiliki volatilitas
tinggi Palaro dan Hotta (2006) mengestimasi nilai VaR dari potofolio yang
tersusun dari indeks saham Nasdaq dan SampP500 Huang dkk (2009)
mengaplikasikan Copula-GARCH untuk mengestimasi VaR portofolio yang
terdiri dari NASDAX dan TAIEX Wang dan Cai (2011) menganalisis
ketergantungan antara pasar saham Shanghai dan Shenzen dengan menggunakan
teori copula berdasarkan GARCH Jondeau dan Rockinger (2006)
mengapikasikan model copula-GARCH dari ketergantungan bersyarat pada
saham internasional (SampP500 Financial Times 100 stock index Deutsche Aktien
Index dan French Cotation Automatique Continue index)
Dalam penelitian ini penulis akan mengestimasi VaR menggunakan
Copula-GARCH pada 2 saham perusahaan pertambangan yaitu ADRO (Adaro
Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara Bukit Asam Tbk) dan 2 saham
perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI
(Bank Mandiri Tbk) Keempat saham tersebut merupakan saham-saham
perusahaan yang masuk dalam indeks LQ45 dimana saham yang masuk dalam
indeks tersebut adalah 45 saham yang dipilih melalui kriteria pemilihan tertentu
sehingga terdiri dari saham-saham dengan likuiditas tinggi dan
mempertimbangankan kapitalisasi pasar saham tersebut (Wistyaningsih 2012)
Saham dari sektor pertambangan dipilih karena sektor pertambangan dan energi
merupakan sektor yang sangat besar kontribusinya terhadap pendapatan negara
(Jayadin 2011) Sedangkan saham dari sektor perbankan dipilih karena saham
perbankan merupakan saham yang paling diminati dan pernah dikabarkan
mengungguli pertumbuhan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) (Amanda amp
Wahyu 2013)
12 Rumusan Masalah
Seperti yang telah diketahui bahwasanya semakin besar keuntungan yang
bisa didapat pada pasar saham maka semakin besar pula nilai resiko yang ada Hal
4
ini tentu saja menjadi masalah bagi investor yang ingin berinvestasi pada saham
yang besar karena dibalik hal itu mereka juga memiliki resiko yang besar Dalam
kondisi nyata mengestimasi VaR terkadang juga mengalami beberapa kendala
seperti kondisi return yang tidak stabil dan pengaruh dinamika yang rumit Oleh
karena itu dibuatlah penelitian estimasi VaR dengan copula-GARCH untuk
mengatasi masalah tersebut Sehingga didapatkan rumusan masalah pada
penelitian ini adalah mengestimasi VaR dengan copula-GARCH pada portofolio
yang terdiri saham-saham yang ada pada indeks LQ45 yang berasal dari 2 saham
pertambangan yaitu ADRO (Adaro Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara
Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank Rakyat
Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk)
13 Tujuan Penelitian
Berdasarkan pada rumusan masalah maka tujuan dari penelitian adalah
sebagai berikut
1 Mendapatkan model Copula-GARCH pada portofolio saham LQ45
2 Mendapatkan nilai resiko yang diperoleh dari estimasi VaR dengan metode
Copula-GARCH pada saham-saham LQ45
3 Membandingkan hasil estimasi VaR antara saham pada perusahaan
pertambangan dan perbankan
14 Manfaat Penelitian
Dalam bidang statistika ilmu ini sangat bermanfaat untuk menerapkan
ilmu statistika di dalam ilmu ekonomi Sedangkan dalam bidang ekonomi ilmu ini
bisa digunakan untuk melakukan manajemen resiko begi investor saat
menetapkan keputusan sebelum berinvestasi dan memberi gambaran pada investor
mengenai kemungkinan resiko yang akan dihadapi saat melakukan investasi pada
saham portofolio tersebutSelain itu metode ini juga bisa digunakan sebagai salah
satu metode alternatif untuk mengukur nilai kerugian pada portofolio saham
terutama untuk portofolio saham yang cenderung memiliki volatilitas tinggi
15 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut
5
1 Data yang digunakan adalah data portofolio yang terdiri dari 2 saham
pertambangan yaitu (Adaro Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara
Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank
Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk)
2 Mengestimasi nilai VaR dengan metode simulasi Monte Carlo menggunakan
pendekatan copula-GARCH
6
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
7
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini akan dibahas mengenai landasan teori yang digunakan dalam
penelitian Landasan teori tersebur meliputi perhitungan return saham teori
portofolio estimasi Value at Risk (VaR) model Generalized Autoregressive
Conditional Heteroscedasticity (GARCH) dan permodelan copula pada
portofolio Penjelasan yang lebih detail mengenai teori tersebut adalah sebagai
berikut
21 Return Saham
Return adalah tingkat keuntungan yang dinikmati oleh pemodal atas suatu
investasi yang dilakukannya dimana investasi sendiri merupakan penundaan
konsumsi sekarang untuk digunakan di dalam produksi yang efisien selama
periode waktu yang tertentu (Hartono 2007) Sedangkan saham dapat
didefinisikan sebagai tanda bukti kepemilikan seseorang atau badan dalam suatu
perusahaan yang berbentuk Perseroan Terbatas (PT) Jadi dapat disimpulkan
bahwa return saham merupakan tingkat keuntungan yang dinikmati oleh pemodal
atas investasi saham yang dilakukannya Menurut Bob (2013) untuk harga saham
yang cenderung non-stasioner memang umum terjadi pada data time series untuk
model yang terkait dengan perubahan harga yaitu rangkaian log return Log
return dari indeks didefinisikan sebagai berikut
(
)
dimana adalah indeks harga ke-i diwaktu ke
22 Portofolio
Portofolio dapat diartikan sebagai investasi dalam berbagai instrument
keuangan yang dapat diperdagangkan di Bursa Efek dan Pasar Uang dengan
tujuan menyebarkan sumber perolehan return dan kemungkinan resiko
Instrument keuangan dimaksud meliputi saham obligasi valas deposito indeks
8
harga saham produk derivatif lainnya (Samsul 2006) Dalam pasar modal
portofolio dikaitkan dengan portofolio aktiva finansial yaitu kombinasi beberapa
saham sehingga investor dapat meraih return optimal dan memperkecil risk
(Sumariyah 1997) Oleh karena itu kita perlu mencari portofolio optimal yaitu
portofolio yang dipilih seorang investor dari sekian banyak pilihan yang ada pada
kumpulan portofolio yang efisien (Tandelilin 2001)
Nilai expected return (keuntungan yang diharapkan) portofolio dapat
dihitung dengan menggunakan persamaan berikut (Suprihatin amp Budiyanto
2014)
( ) sum
dimana
( ) = tingkat keuntungan yang diharapkan dari portofolio
= bobot dana yang diinvestasikan pada saham i
= Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham i
dengan
sum
= Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham i
= Tingkat keuntungan saham i pada periode ke-j
t = banyaknya periode pengamatan
23 Value at Risk (VaR)
Value at Risk (VaR) merupakan salah satu bentuk pengukuran risiko yang
cukup populer VaR dapat didefinisikan sebagai estimasi kerugian maksimum
yang akan didapat selama periode waktu (time period) tertentu dalam kondisi
pasar normal pada tingkat kepercayaan (confidence interval) tertentu (Jorion
2002) Dengan kata lain VaR akan menjawab pertanyaan ldquoseberapa besar (dalam
persen atau sejumlah uang tertentu) investor dapat mengalami kerugian selama
waktu investasi ke-t dengan tingkat kepercayaan (1-α)rdquo Pada portofolio VaR
diartikan sebagai estimasi kerugian maksimum yang akan dialami suatu portofolio
9
pada periode waktu tertentu dengan tingkat kepercayaan tertentu sehingga
terdapat kemungkinan bahwa suatu kerugian yang akan diderita oleh portofolio
selama periode kepemilikan akan lebih rendah dibandingkan limit yang dibentuk
dengan VaR (Maruddani amp Purbowati 2009)
VaR merupakan alat ukur yang dapat menghitung besarnya kerugian
terburuk yang dapat terjadi dengan mengetahui posisi aset tingkat kepercayaan
akan terjadinya resiko dan jangka waktu penempatan aset (time horizon) Definisi
VaR secara umum dapat dituliskan sebagai berikut
( )
dengan r adalah return selama periode tertentu dan adalah tingkat kesalahan
(Jorion 2006) Menurut Maruddani dan Purbowati (2009) nilai VaR pada tingkat
kepercayaan (1-α) dalam periode waktu t hari baik pada return tunggal maupun
portofolio dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut
radic
dimana
= dana investasi awal portofolio
= nilai kuantil ke-α dari distribusi return
t = periode waktu
VaR memiliki tiga metode untuk perhitungan yaitu
a Pendekatan varian-kovarian yang memiliki keunggulan dari sisi kemudahan
komputasi dan implementasi Model ini diperkenalkan oleh JPMorgan pada
awal tahun 1990 Asumsi yang digunakan dalam pendekatan model variance
covariance adalah ldquoportofolio disusun atas asset-aset yang linearrdquo Lebih
tepatnya perubahan nilai dari suatu portfolio bersifat linear dependen pada
semua perubahan yang terjadi pada nilai aset Jadi return portfolio juga
bersifat linear dependen pada return asset Metode varian-kovarian
mengasumsikan bahwa return berdistribusi normal dan return potofolio
bersifat linier terhadap return kurs tunggalnya Kedua faktor ini
menyebabkan estimasi yang lebih rendah terhadap potensi volatilitas kurs
atau portofolio di masa depan
10
b Metode Historis merupakan metode yang paling sederhana dan paling
transparan dalam perhitungan Termasuk dalam perhitungan nilai
portfolionya VaR dengan simulasi historis adalah metode yang
mengesampingkan asumsi return yang berdistribusi normal maupun sifat
linier antara return portofolio terhadap return kurs tunggalnya
c Metode simulasi Monte Carlo yang juga merupakan metode pengukuran VaR
yang relatif sederhana dibandingkan dengan model varian-kovarian VaR
dengan metode simulasi Monte Carlo mengasumsikan bahwa return
berdistribusi normal dan tidak mengasumsikan bahwa return portofolio
bersifat linier terhadap return kurs tunggalnya
Seperti yang telah dijelaskan dalam batasan masalah pada penelitian kali
ini akan digunakan estimasi parameter VaR dengan menggunakan metode
simulasi Monte Carlo
Metode simulasi Monte Carlo diperkenalkan oleh Boyle pada tahun 1997
untuk mengukur resiko Ide dasar dari pendekatan simulasi Monte Carlo adalah
untuk mensimulasikan secara berulang proses acak mengatur harga semua
instrumen keuangan dalam portofolio Setiap simulasi memberi nilai yang
memungkinkan dari portofolio pada akhir target di masa depan dan jika simulasi
ini dilakukan dengan cukup maka sebaran yang disimulasikan pada nilai
portofolio akan konvergen ke distribusi true dari portofolio yang tidak diketahui
dan kita dapat menggunakan distribusi ang disimulasikan untuk menduga VaR
yang true Estimasi nilai Value at Risk (VaR) pada kurs tunggal maupun
portofolio dengan simulasi Monte Carlo mempunyai beberapa jenis algoritma
Namun pada intinya adalah melakukan simulasi dengan membangkitkan bilangan
random berdasarkan karakteristik dari data yang akan dibangkitkan kemudian
digunakan untuk mengestimasi nilai VaR-nya
24 Statistika Deskriptif
Satistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan
pengumpulan data penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi
yang berguna Statistiks deskriptif sama sekali tidak menarik inferensia atau
kesimpulan apapun tentang gugus data induknya yang lebih besar (Walpole
11
1995) Statistika deskriptif memberikan karakteristik atau gambaran umum
mengenai data yang akan dianalisa seperti seberapa besar rata-rata varian
median dan lain-lain Statistika deskriptif sering digunakan untuk menunjang
analisis statistika inferensia misalnya saja seperti pembentukan diagram garis
dalam analisa time series yang ditujukan untuk mengetahui kategori pola data
yang dianalisa
25 Analisis Deret Waktu
Pada deret waktu merupakan pengamatan berdasarkan waktu t yang
diasumsikan memiliki jarak waktu yang sama pada pengamatannya Cryer (1986)
menyatakan berdasarkan pada ketidakpastian dalam pengamatan diasumsikan
untuk setiap waktu ke-t merupakan variabel random
Wei (1990) menyatakan bahwa pada sebuah proses stasioner mean
dan varians adalah konstan Kovarian
adalah suatu fungsi pada perbedaan waktu |t - s| sehingga kovarian
antara dan dapat dituliskan sebagai berikut
Sedangkan sampel autokovariannya dapat dituliskan sebagai berikut
sum
Ketika pengamatan pada saat ini dipengaruhi oleh pengamatan pada
satu periode sebelumnya maka diketahui suatu proses deret waktu
memiliki persamaan sebagai berikut
Jika nilai ρ = 1 maka model tersebut disebut sebagai model random walk
tanpa drift Proses ini dikatakan sebagai proses yang tidak stasioner Persamaan
(28) dikurangi dengan pada setiap sisinya akan menghasilkan persamaan
berikut
atau juga dapat ditulis dalam Persamaan (210)
12
Uji Dickey-Fuller digunakan untuk menguji kestasioneran data dalam
mean dan mempunyai hipotesis sebagai berikut
atau data tidak stasioner
atau data stasioner
Statistik Uji
dengan δ adalah slope coefficient pada regresi Jika nilai | | lebih besar dari nilai
kritis τ Dickey Fuller dengan derajat bebas n dan taraf nyata α maka ditolak
sehingga dapat dikatakan jika data telah bersifat stasioner (Gujarati 2004)
26 Proses Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Proses pembentukan model ARIMA adalah membuat plot ACF dan PACF
pembentukan model penaksiran dan uji signifikansi parameter ARIMA uji
kesesuaian model dengan melihat apakah residual bersifat white noise dan
pemilihan model terbaik
261 Fungsi Autokorelasi (ACF)
Menurut Hanke Wichern dan Reitsch (2003) autokorelasi adalah
hubungan deret berkala dengan deret berkala itu sendiri dengan selisih waktu (lag)
0 1 2 periode atau lebih Cryer (1986) menjelaskan bahwa koefisien fungsi
autokorelasi dapat diduga dengan
sum
sum
dimana
k = 012
= koefisien autokorelasi pada lag ke-k
= data pengamatan pada waktu ke-t
= data rata-rata pengamatan
13
262 Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF)
Autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat keratan hubungan
linier antara dan apabila pengaruh dari time lag 1 2 k-1 dianggap
terpisah (Makridakis dan McGee 1988) Menurut Cryer (1986) taksiran dari
PACF adalah berdasarkan koefisien autokorelasi pada persamaan Yule-Walker
untuk k time lag yaitu
Sehingga didapatkan pendugaan nilai PACF sebagai berikut
sum
sum
dengan untuk j = 1 2 k-1
dimana
= koefisien autokorelasi parsial pada lag k
= koefisien autokorelasi pada lag k yang diduga dengan
= koefisien autokorelasi pada lag j yang diduga dengan
= koefisien autokorelasi pada lag (k-j) yang diduga dengan
263 Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Suatu proses dikatakan non stasioner jika proses tersebut mempunyai
mean dan varian yang tidak konstan untuk sembarang waktu pengamatan Model
deret waktu yang non stasioner dapat dikatakan sebagai proses Autoregressive
Integrated Moving Average ordo (pd q) atau disingkat ARIMA(p d q) dimana
p adalah ordo dari parameter autoregressi d adalah besaran yang menyatakan
berapa kali dilakukan differencing pada proses sehingga menjadi proses stasioner
dan q adalah ordo dari parameter moving average (Box amp Jenkins 1976) Cryer
(1986) merumuskan beberapa model umum ARIMA sebagai berikut
14
a Model ARIMA (00q) atau MA(q)
b Model ARIMA (p00) atau AR(p)
c Model ARIMA (p0q) atau ARMA(p q)
d Model ARIMA (p d q)
dimana
= parameter autoregressive
= parameter moving average
p = derajat autoregressive
d = derajat pembedaan (difference)
q = derajat moving average
= residual acak (white noise)
Pada prakteknya masing-masing nilai p dan q pada model ARIMA (p d
q) jarang menggunakan nilai p dan q lebih dari 2 (Hanke dkk 2003) Sedangkan
nilai d juga jarang menggunakan nilai selain 0 1 atau 2 karena pada umumnya
stasioneritas dapat dicapai dengan melakukan pembedaan berturut-turut sebanyak
satu atau dua kali (Makridakis dkk 1988)
264 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter ARIMA
Salah satu metode yang dapat digunakan dalam menaksir parameter adalah
Metode Least Square Metode ini dilakukan dengan memaksimumkan jumlah
kuadrat residual dalam menaksir parameter Cryer (1986) menyatakan bahwa pada
model AR(1) berikut
15
Model diatas dapat dipandang sebagai suatu model regresi dengan variabel
independen dan variabel dependen Penaksiran Least Square dihasilkan
dengan meminimumkan jumlah kuadrat error yaitu
sum
sum[ ]
Berdasarkan prinsip least square penaksiran φ dan μ dilakukan dengan
cara meminimumkan Berdasarkan persamaan frasl diperoleh nilai
berikut
sum [ ]
sehingga nilai taksiran parameter untuk μ mengikuti persamaan (218) yaitu
sum
sum
Persamaan (217) dapat ditulis menjadi Persamaan (218) untuk jumlah n yang
besar yaitu
sum
sum
dan dapat disederhanakan menjadi
Penurunan terhadap φ dan menyamakannya dengan nol diperoleh
persamaan
sum [ ]
dan diperoleh nilai taksiran φ
16
sum
sum
Pada proses AR(p) secara umum nilai taksiran μ dinyatakan sebagai berikut
Model ARIMA yang baik dan dapat menggambarkan suatu kejadian
adalah model yang salah satunya menunjukkan bahwa penaksir parameter-
parameternya berbeda secara signifikan dengan nol Secara umum jika φ adalah
suatu parameter model ARIMA Box-Jenkins adalah nilai taksiran parameter
tersebut dan ( ) adalah standar eror nilai taksiran maka pengujian
signifikansi parameter dapat dilakukan dengan tahapan berikut
1 Hipotesis
2 Taraf signifikansi α = 5
3 Statistik Uji
( )
4 Daerah Penolakan Tolak jika | | frasl atau p-value lt α
dimana = banyaknya parameter
265 Proses White Noise
Wei (1990) menyatakan bahwa sebuah proses merupakan white noise
apabila merupakan variabel random berurutan yang tidak saling berkorelasi dari
distribusi tertentu yang mempunyai mean konstan yang biasanya
diasumsikan 0 varians konstan dan untuk
semua Dengan demikian proses white noise stasioner dengan fungsi
autokovarian fungsi autokorelasi
17
dan autokorelasi parsial
Setelah nilai duga dan uji signifikansi parameter ARIMA didapatkan
maka perlu dilakukan pemeriksaan untuk mengetahui apakah residual yang
dihasilkan bersifat white noise atau tidak dengan menggunakan statistik Uji
Ljung-Box (Q) yang dihitung dengan nilai autokorelasi dari nilai residual
dengan hipotesis sebagai berikut
(residual white noise)
minimal ada satu untuk k = 1 2 K (residual tidak white noise)
Statistik uji
sum
Keputusan terhadap hipotesis autokorelasi sisaan didasarkan apabila nilai
[ ] pada taraf nyata α atau p-value dari statistik uji Q lebih besar dari
nilai α maka terima yang artinya residual white noise
Setelah dilakukan uji residual white noise maka analisa dilanjutkan
dengan melakukan uji kenormalan dengan menggunakan uji Kolmogorov
Smirnov yang digunakan untuk menguji apakah residual ARIMA telah mengikuti
distribusi normal Hipotesis pada uji Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Data berdistribusi normal
Data tidak berdistribusi normal
Statistik uji
| |
dengan
= nilai distribusi kumulatif data sampel
= nilai distribusi kumulatif distribusi normal
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
merupakan nilai tabel Kolmogorov Smirnov pada kuantil (1-α) dan n merupakan
18
banyaknya observasi (Daniel 1989) Jika hasil uji menunjukkan bahwa residual
ARIMA tidak berdistribusi normal maka kemungkinan besar residual ARIMA
memiliki efek ARCHGARCH
266 Pemilihan Model Terbaik
Jika pada hasil pemeriksaan diagnostik terdapat beberapa model yang
layak digunakan maka perlu dipilih satu model terbaik yang akan digunakan
sebagai model peramalan Pemilihan model terbaik ini dapat dilakukan dengan
metode AIC (Akaike Information Criterion) dengan rumus
dimana
n = banyaknya pengamatan yang diikutkan dalam proses pendugaan
parameter (sisaan)
= penduga ragam sisaan
m = banyaknya parameter yang diduga dalam model
Model terbaik adalah model yang memiliki nilai AIC terkecil
(Ramanathan 1995)
27 Proses Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
(GARCH)
Proses pembentukan GARCH dilakukan ketika residual dari model
ARIMA terindikasi tidak berdistribusi normal Ketidaknormalan pada residual
model ARIMA bisa disebabkan oleh nilai keragaman residual yang tidak konstan
yang mengacu pada efek heteroskedastisitas Sehingga setelah dilakukan uji
asumsi white noise dianjurkan untuk melakukan uji kenormalan terlebih dahulu
yang kemudian dilanjutkan dengan menguji efek heteroskedastisitas yang sering
disebut juga dengan uji identifikasi efek ARCH GARCH Pembentukan model
GARCH lebih jelasnya adalah sebagai berikut
19
271 Identifikasi ARCH GARCH
Setelah model ARIMA terbentuk maka perlu dilakukan identifikasi apakah
varian dari residual yang dihasilkan model ARIMA mengandung unsur
heteroskedastisitas atau tidak (homoskedastisitas) Heteroskedastisitas merupakan
suatu kondisi dimana data memiliki varians residual yang tidak konstan Jika
suatu model mengandung heteroskedastisitas maka estimator yang dihasilkan
tetap konsisten namun tidak lagi efisien karena adanya varians residual yang tidak
konstan tersebut Adanya masalah heteroskedastisitas juga menjadi indikasi
adanya efek ARCH GARCH pada model
Uji Lagrange Multiplier sering disebut sebagai ARCH-LM test Hal ini
disebabkan selain mendeteksi adanya heteroskedastisitas uji ini juga
menunjukkan adanya efek ARCH yang menjadi pembahasan pada penelitian ini
Ide pokok uji ini adalah bahwa varians residual bukan hanya fungsi dari variabel
independen tetapi tergantung pada residual kuadrat pada periode sebelumnya
(Enders 1995)
Langkah pertama dari uji ini adalah mengestimasi model ARIMA dari data
dan mendapatkan residualnya Langkah selanjutnya dilakukan dengan
meregresikan residual kuadrat dengan menggunakan konstanta dan nilai residual
sampai lag ke m
sehingga membentuk persamaan regresi
sebagai berikut
dengan Nilai m dapat ditentukan dengan melihat plot PACF
residual kuadrat (Tsay 2001) Hasil regresi ini akan menghasilkan nilai yang
akan digunakan untuk menguji hipotesis berikut
(tidak terdapat efek ARCH)
(terdapat efek ARCH)
Statistik Uji
[ ]
20
Jika nilai hasil perkalian antara T (banyaknya observasi) dengan lebih
besar dari nilai tabel [ ] maka dapat disimpulkan data memiliki efek ARCH
GARCH atau data bersifat heteroskedastisitas
272 Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
(GARCH)
Model ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity)
diperkenalkan pertama kali oleh Engle (1982) yang pada dasarnya menggunakan
pendekatan model time series dengan bentuk autoregressive (AR) Model AR
pada nyatanya kurang sesuai untuk diterapkan dalam pemodelan dan peramalan
data time series karena efek stokastik yang terdapat pada data time series
mengakibatkan varians residual menjadi tidak konstan (heteroskedastisitas) Oleh
karena model autoregressive hanya terbatas pada kondisi varian residual yang
konstan Engle mengenalkan model ARCH yang dapat bekerja pada kondisi
heteroskedastisitas Bentuk umum model ARCH(q) adalah
sum
dengan
dimana
= varian dari residual pada waktu ke - t
= konstanta
= koefisien α ke-j
= kuadrat dari residual pada waktu ke ndash (t-j)
Kemudian Bollerslev (1986) mengembangkan model ARCH menjadi
model GARCH (p q) yang dibangun untuk menghindari ordo yang terlalu tinggi
pada model ARCH dengan berdasar pada prinsip parsimoni atau memilih model
21
yang lebih sederhana sehingga akan menjamin variansinya selalu positif (Enders
1995) Model GARCH (p q)memiliki persamaan umum sebagai berikut
sum
sum
dengan
dimana
= varian dari residual pada waktu ke - t
= konstanta
= koefisien α ke-j
= koefisien β ke-i
= kuadrat dari residual pada waktu ke ndash (t-j)
= varian dari residual pada waktu ke ndash (t-i)
A Jika model GARCH(p q) memiliki nilai p = 0 maka akan menjadi model
ARCH (q) dan jika p = 0 dan q = 0 maka hanyalah white noise Dalam model
ARCH (q) varians bersyarat ditentukan sebagai fungsi linear dari sampel masa
lalu varian saja sedangkan model GARCH (p q) memungkinkan varians
bersyarat yang tertinggal (lagged) juga dimasukkan ke dalam model Nism
273 Identifikasi kenormalan pada residual ARCH GARCH
Setelah membentuk model GARCH maka dilanjutkan dengan uji
kenormalan residual model ARCH GARCH untuk memutuskan apakah perlu
dilakukan estimasi lanjutan atau tidak Uji Kolmogorov Smirnov digunakan untuk
menguji apakah suatu data mengikuti distribusi tertentu Hipotesis pada uji
Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Data berdistribusi normal
Data tidak berdistribusi normal
22
Statistik uji
| |
dengan
= nilai distribusi kumulatif data sampel
= nilai distribusi kumulatif distribusi normal
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
merupakan nilai tabel Kolmogorov Smirnov pada kuantil (1-α) dan n
merupakan banyaknya observasi (Daniel 1989)
28 Teori Copula
Konsep copula pertama kali diperkenalkan oleh Sklar di tahun 1959
Menurut Bob (2013) copula adalah fungsi yang menghubungkan distribusi
marjinal univariat pada distribusi multivariatnya Menurut Palaro dan Hotta
(2006) teori copula adalah alat yangat ampuh untuk memodelkan distribusi
bersama karena tidak memerlukan asumsi normalitas bersama dan memungkinkan
pemecahan setiap distribusi bersama n-dimensi ke dalam distribusi marjinal n dan
sebuah fungsi copula Copula menghasilkan distribusi bersama multivariat yang
menggabungkan distribusi marjinal dan ketergantungan antar variabel
281 Definisi
Hult dkk (2012) menunjukkan distribusi uniform pada interval (01) oleh
U(01) yaitu probabilitas dari variabel acak U yang memenuhi
untuk
Proposisi Misalkan F adalah sebuah fungsi distribusi pada Maka
(i) jika dan hanya jika
(ii) Jika F adalah kontinu maka ( )
(iii) (Mengubah Kuantil) Jika maka
(iv) (Mengubah Probabilitas) Jika X memiliki sebuah distribusi fungsi F maka
jika dan hanya jika F adalah kontinu
23
Sebuah copula d-dimensi adalah fungsi distribusi C dari sebuah vektor
acak U dimana komponen adalah berdistribusi secara uniform yaitu
Misalkan merupakan vektor random dengan fungsi distribusi
dan misalkan
adalah fungsi kontinyu untuk setiap k Probabilitas mengubah dari pertnyataan
(iv) pada proposisi mengimplikasikan bahwa komponen dari vektor
adalah berdistribusi uniform Khususnya
fungsi distribusi C dari U adalah copula dan disebut fungsi copula dari X Dengan
menggunakan statement (i) dari proposisi maka didapatkan
( ) ( )
Persamaan (234) merupakan representasi dari fungsi distribusi bersama
F dalam bentuk copula C dan distribusi marjinal yang menjelaskan
tentang Copula sebuah fungsi yang memasangkan fungsi distribusi bersama
untuk fungsi distribusi marjinal univariatnya
Kepadatan yang terkait dengan copula
didefinisikan sebagai berikut
untuk variabel acak kontinyu kepadatan copula berhubungan dengan fungsi
kepadatan yang dilambangkan sebagai f Berikut ini disebut sebagai representasi
copula kanonik
( )prod ( )
dimana adalah kepadatan dari marjinal
24
282 Fungsi Copula
Ada dua macam copula yang digunakan dalam aplikasi keuangan yaitu
copula Elliptical dan Archimedean Copula eliptical berasal dari distribusi elips
multivariat Copula yang paling penting dalam keluarga ini adalah copula
Gaussian (atau normal) dan Student-t
a Menurut Bob (2013) Copula Gaussian dari distribusi normal standar d-
dimensi dengan korelasi matrik linier ρ adalah fungsi distribusi dari vektor
random dimana Φ adalah distribusi normal standar
univariat dan Oleh karena itu
( )
Sehingga copula Gaussian dari distribusi normal standar bivariat dapat
ditulis sebagai berikut
( )
dengan melambangkan fungsi distribusi bersama dari fungsi distribusi
normal standar bivariat dengan matriks korelasi linear dan
melambangkan balikan (invers) dari distribusi normal bivariat Dalam kasus
bivariat copula Gaussian dapat ditulis sebagai berikut
int int
frasl
dengan dan adalah koefisien korelasi linear
biasa yang sesuai distribusi normal bivariat dengan -1 lt lt 1 (Embrechts
dkk 2001)
b Copula Student-t dari distribusi t-student standar d-dimensi dengan
derajat bebas v ge 0 dan matrik korlasi linier ρ adalah distribusi dari vektor
random dimana X memiliki distribusi dan
25
adalah fungsi distribusi t-student standar univariat (Bob 2013) Oleh karena
itu
(
)
Copula Student-t merupakan salah satu jenis copula yang menggunakan distribusi
t-student Bentuk t-student copula menggunakan distribusi student bivariat dapat
ditulis sebagai berikut
(
)
dengan melambangkan balikan (invers) dari distribusi marginal
Dalam
kasus bivariat copula Student-t dapat ditulis sebagai berikut
int int
frasl
frasl
dengan
dan adalah koefisien korelasi linear biasa
yang sesuai dengan distribusi normal bivariat Sedangkan v adalah parameter
derajat kebebasan dengan distribusi (Embrechts dkk 2001)
Luciano Cherubini dan Vecchiato (2004) mendefinisikan copula
Archimdean d-variate sebagai fungsi berikut
( )
dimana disebut sebagai pembangkit copula dimana fungsi dengan
( adalah berkurang sepenuhnya) dan ( adalah
cembung) untuk semua Invers dari harus benar-benar monoton
pada [0 ]
Copula Archimedean banyak dikaji dan dikembangkan karena (1)
merupakan copula multivariat kontinu yang bentuknya sederhana namun
26
memiliki range yang lebar untuk struktur dependensi (2) merupakan copula
bivariat yang sederhana dalam menggambarkan dependensi (3) merupakan
pendekatan dependensi yang mudah diimplementasikan Beberapa anggota
keluarga copula archimedean terdiri dari copula clayton frank dan gumbel
a Clayton b Frank c Gumbel
Gambar 21 Probabilitas fungsi kepadatan untuk keluarga archimedean (Scholzel
dan Friederichs 2008)
Copula clayton memiliki tail dependence lebih ke bawah copula frank
tidak memiliki tail dependence dan copula gumbel memiliki tail dependence
lebih ke atas Keluarga copula Archimedean telah diaplikasikan dengan baik pada
berbagai bidang Menurut Nelsen (2006) copula Archimedean banyak digunakan
dalam aplikasi (terutama di bidang keuangan asuransi dll) karena bentuk dan
bagus sifat sederhana mereka Fleksibilitas copula Archimedean diberikan oleh
fungsi generator misalnya dari copula Clayton Frank dan Gumbel
(Scholzel dan Friederichs 2008)
a Copula Clayton
Copula Clayton pertama kali diperkenalkan oleh Clayton (1978) yang
sebagian besar digunakan untuk mempelajari risiko berkorelasi karena
kemampuan mereka untuk menangkap dependensi lower tail Fungsi generator
dari copula Clayton adalah
Sehingga
yang benar-benar monoton jika
Oleh karena itu copula Clayton ke d adalah (Bob 2013)
27
[sum
]
dengan Oleh karena itu bentuk bivariat dari copula Clayton dapat ditulis
sebagai berikut
[
]
dimana parameter copula dibatasi pada interval Ketika maka
distribusi marjinalnya menjadi independen (Mahfoud amp Massmann 2012)
b Copula Gumbel
Copula Gumbel digunakan untuk memodelkan ketergantungan asimetris
dalam data Copula ini terkenal karena kemampuannya untuk menangkap
dependensi upper tail yang kuat dan dependensi lower tail yang lemah Jika hasil
yang diharapkan akan sangat berkorelasi dengan nilai yang tinggi tetapi kurang
berkorelasi dengan nilai yang rendah maka copula Gumbel adalah pilihan yang
tepat (Mahfoud amp Massmann 2012) Fungsi generator dari copula Gumbel
adalah
Sehingga
yang benar-benar monoton jika
Oleh karena itu copula Gumbel ke d adalah (Bob 2013)
[sum
]
dengan Oleh karena itu bentuk bivariat dari copula Gumbel dapat ditulis
sebagai berikut
[
]
28
dimana parameter copula dibatasi pada interval Ketika mendekati 1
marjinalnya menjadi independen (Mahfoud amp Massmann 2012)
c Copula Frank
Berbeda dengan copula Clayton dan Gumbel copula Frank
memungkinkan jangkauan maksimum dari dependensi Fungsi generator dari
copula Frank adalah
(
)
sehingga
yang benar-benar monoton jika Oleh karena itu copula Frank ke d adalah
(Bob 2013)
prod
Sehingga bentuk bivariat dari copula Frank dapat ditulis sebagai berikut
dimana parameter copula bisa mengambil berapapun nilai riil Berbeda dengan
copula Clayton dan Gumbel copula Frank memungkinkan jangkauan maksimum
dari ketergantungan Kasus independensi akan dicapai ketika mendekati 0
Namun copula frank tidak memiliki dependensi lower tail atau upper tail Copula
Frank cocok digunakan untuk memodelkan data yang memiliki karakteristik
dependensi tail yang lemah (Mahfoud amp Massmann 2012)
283 Uji Dependensi
Ukuran skala invarian yang paling umum diketahui dari gabungan adalah
Tau Kendall yang mengukur bentuk dari dependensi yang disebut sebagai
konkordan (Nelsen 2006) Ada beberapa metode yang bisa digunakan untuk
29
menguji dependensi pada kasus nonparametrik Dua diantaranya yang sering
digunakan adalah dengan menggunakan korelasi Tau Kendall dan Rho Spearman
Misalkan dalam uji dependensi dan merupakan dua
pengamatan pada vektor dari variabel acak kontinyu dan
dikatakan konkordan jika dan atau jika dan
Secara serupa dan dikatakan diskordan jika dan
atau jika dan Rumus alternatif dari dan yang
bersifat konkordan adalah jika ( )( ) dan diskordan jika
( )( )
a Tau Kendall
Uji korelasi Tau Kendall dilakukan dengan hipotesis yang digunakan
adalah
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Misalkan pada korelasi Tau Kendall dan iid vektor
acak masing-masing dengan distribusi gabungan dari fungsi H Kemudian
Tau Kendall didefinisikan sebagai probabilitas dari konkordan dikurangi
probabilitas dari diskordan
( ) ( )
Didefinisikan sebuah fungsi konkordan Q yang berbeda dengan
probabilitas dari konkordan dan diskordan diantara kedua vektor dan
dari variabel acak kontinyu dengan (kemungkinan) distribusi
gabungan yang berbeda dan tetapi dengan marjin utama dari F dan G
Dalam praktiknya ukuran dependensi korelasi Tau Kendall dapt
dihitung berdasarkan sampel saja Misalkan terdapat sampel berukuran n n ge
2 yaitu dari vektor acak Setiap pasang sampel
( ) adalah suatu konkordan atau diskordan
30
Maka akan terdapat ( ) pasangan yang berbeda dari sampel yang ada
Misalkan K menyatakan ukuran konkordan dan D menyatakan diskordan
maka nilai korelasi Tau Kendall berdasarkan sampel dapat didefinisikan
sebagai berikut (Nelsen 2006)
( )
untuk sampel N gt 10 didekati dengan distribusi normal
radic
radic
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
(untuk uji dua arah) merupakan nilai tabel distribusi normal standar
Bob (2013) menunjukkan bahwa Q tergantung pada dan
melalui copula seperti berikut
∬
dimana dan adalah copula dari dan sehingga
dan
b Rho Spearman
Uji korelasi Rho Spearman dilakukan dengan hipotesis yang
digunakan adalah
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Misalkan pada korelasi Rho Spearman dan
adalah tiga vektor acak independen dengan fungsi distribusi gabungan umum
H (yang marjinnya adalah F dan G) dan copula C Rho Spearman
didefinisikan sebagai probabilitas dari konkordan dikurangi probabilitas dari
diskordan untuk dua vektor yaitu sepasang vektor dengan
31
marjin yang sama tetapi satu vektor memiliki fungsi distribusi H sedangkan
komponen yang lain adalah independen
( ( ) ( ))
Rumus koefisien korelasi Rho Spearman merupakan turunan rumus
koefisien korelasi Pearson Namun pada koefisien korelasi Rho Spearman
variabel asli diganti dengan rank-ranknya Sehingga rumus korelasi Rho
Spearman adalah
sum [ ]
dimana sum
sum [ ]
adalah jumlah kuadrat dari
selisih antara rank-rank dan untuk masing-masing pengamatan
(Nugroho dkk 2008) Apabila nilai maka diambil keputusan tolak
dengan merupakan tabel koefisien korelasi Spearman pada n dan α
tertentu
Bob (2013) menunjukkan hubungan antara korelasi Rho Spearman
yang memiliki variabel acak kontinyu X dan Y dengan copula C adalah
sebagai berikut
∬
284 Estimasi Parameter Copula dengan Maksimum Likelihood Estimation
(MLE)
Nilai MLE dari parameter copula akan digunakan untuk memilih model
copula mana yang paling baik digunakan dengan mempertimbangkan nilai yang
paling besar MLE digunakan sebagai acuan pemilihan model copula yang
digunakan karena pada dasarnya konsep dari MLE adalah mencari titik tertentu
untuk memaksimalkan sebuah fungsi Sehingga melalui nilai MLE diharapkan
bisa dilihat model copula mana yang paling baik digunakan disaat masing-masing
fungsi berada dalam kondisi maksimal
32
Menurut teori Sklar (1959) f densitas dari d-dimensi F dengan margin
univariat dan densitas univariat dapat ditulis seperti
berikut
( )prod
dimana
adalah densitas dari d-dimensi copula
dan f adalah pdf univariat standar Sehingga model fungsi
likelihood dapat ditulis seperti persamaan berikut
( (
) (
))prod ( )
Misalkan merupakan sampel data matrik Maka fungsi log-
likelihood menjadi
sum ( (
) (
)) sumsum
dengan θ adalah kumpulan dari semua parameter marjinal dan copula Oleh
karena itu diberikan fungsi probabilitas marjinal dan copula pada log-likelihood
sebelumnya dan dengan maksimisasi diberikan estimator maximum likelihood
seperti persamaan berikut
33
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
31 Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder harga
penutupan (closing price) saham harian periode 1 Januari 2014 sampai 14
Oktober 2016 Harga penutupan dipilih karena biasanya digunakan sebagai
indikator harga pembukaan untuk hari berikutnya Data saham yang digunakan
meliputi 2 saham pertambangan yaitu ADRO (Adaro Energy Tbk) dan PTBA
(Tambang Batu Bara Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu
BBRI (Bank Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk) Keempat
saham tersebut merupakan saham-saham perusahaan yang masuk dalam indeks
LQ45 Masing-masing data harga penutupan saham tersebut dapat diakses pada
situs wwwfinanceyahoocom
32 Langkah-langkah Analisis
Estimasi Value at Risk (VaR) dari portofolio keempat saham dilakukan
dengan menggunakan metode Copula-GARCH Sesuai dengan tujuan maka
langkah analisa dibagi menjadi tiga bagian yaitu mendapatkan model Copula-
GARCH pada portofolio saham LQ45 mendapatkan nilai resiko yang diperoleh
dari estimasi VaR dengan metode Copula-GARCH pada saham-saham LQ45 dan
membandingkan hasil estimasi VaR antara saham pada perusahaan pertambangan
dan perbankan Tahap analisa estimasi VaR dengan metode Copula-GARCH
untuk lebih jelasnya adalah sebagai berikut
1 Langkah pertama yang dilakukan adalah mendapatkan model Copula-
GARCH pada portofolio saham LQ45 Berikut ini adalah langkah analisa
yang dilakukan dalam pembentukan model Copula GARCH
a Menghitung nilai return saham dengan menggunakan Persamaan (21)
pada masing masing data closing price saham harian ADRO PTBA
BBRI dan BMRI
b Melakukan analisis deskriptif untuk mengetahui pola data dari keempat
saham
34
c Melakukan pengujian kestasioneran data dalam mean dengan
menggunakan Persamaan (29) dan varian dengan menggunakan plot time
series Setelah data dinyatakan stasioner dalam mean dan varian dapat
dilanjutkan dengan menentukan ordo menggunakan plot ACF dengan
menggunakan Persamaan (212) dan PACF dengan menggunakan
Persamaan (213)
d Melakukan pendugaan dan uji signifikansi perameter dengan
menggunakan Persamaan (225)
e Melakukan pemeriksaan diagnostik residual dengan menggunakan
Persamaan (226) untuk mengetahui apakah residual bersifat white noise
f Melakukan pemilihan model ARIMA terbaik dengan kriteria AIC
menggunakan Persamaan (228)
g Melakukan uji residual kuadrat dengan menggunakan Langrange
Multiplier (LM) Apabila analisa memberi keputusan untuk menerima
maka dilanjutkan dengan membuat plot ACF dan PACF dari residual
kuadrat kemudian dilakukan estimasi parameter Namun apabila analisa
memberi hasil untuk menolak maka dilanjutkan dengan membentuk
model ARCH GARCH dengan menggunakan residual ARIMA
h Melakukan pengujian distribusi normal pada residual GARCH dengan
menggunakan Persamaan (227) Jika residual berdistribusi normal maka
dilanjutkan dengan melihat hubungan kedua kelompok saham tersebut
dengan menggunakan korelasi pearson Namun apabila salah satu
residual GARCH tidak berdistribusi normal maka analisa dilanjutkan
dengan melakukan permodelan copula
i Membentuk dan mengkombinasikan residual GARCH saham
pertambangan (ADRO dan PTBA) dan saham perbankan (BBRI dan
BMRI) ke dalam bentuk copula Elips dan Archimedean Kemudian dari
copula tersebut akan dipilih copula yang paling sesuai berdasarkan nilai
likelihood yang terbesar
2 Setelah didapatkan model Copula-GARCH analisa dilanjutkan dengan
melakukan estimasi VaR dengan menggunakan metode simulasi Monte
35
Carlo Berikut ini adalah algoritma sederhana perhitungan VaR
menggunakan metode simulasi Monte Carlo pada portofolio
a Menentukan nilai parameter copula untuk masing-masing portofolio
saham (dalam hal ini adalah perusahaan pertambangan dan perbankan)
serta korelasi antar variabel
b Mensimulasikan nilai return dengan membangkitkan secara random
return aset-aset sesuai copula yang terpilih dengan menggunakan
parameter yang didapatkan pada langkah (a) sebanyak n buah
c Menghitung nilai return masing-masing aset sesuai dengan model copula
yang terpilih
d Mencari estimasi kerugian maksimum pada tingkat kepercayaan (1-α)
yaitu nilai kuantil ke-α dari distribusi empiris return portofolio yang
diperoleh pada langkah (c)
e Menghitung nilai VaR pada tingkat kepercayaan (1-α) dalam periode
waktu t sesuai dengan model copula yang terpilih Nilai VaR yang
diperoleh merupakan kerugian maksimum yang akan diderita portofolio
f Mengulangi langkah (b) sampai langkah (e) sebanyak m sehingga
mencerminkan berbagai kemungkinan nilai VaR portofolio yaitu
g Menghitung rata-rata hasil dari langkah (f) untuk menstabilkan nilai
karena nilai VaR yang dihasilkan setiap simulasi berbeda
3 Membandingkan hasil estimasi VaR yang diperoleh antara saham pada
perusahaan pertambangan dan perbankan Membuat hasil kesimpulan analisis
VaR berdasarkan pemilihan model copula terbaik dan besarnya investasi
saham dengan asumsi bobot masing-masing saham sama Kemudian
membandingkan hasil kesimpulan analisis VaR antara saham pertambangan
(ADRO dan PTBA) dan perbankan (BBRI dan BMRI)
Metode estimasi VaR dengan menggunakan Copula-GARCH untuk lebih
lengkapnya disajikan dalam diagram alir pada Gambar 31
36
Mulai
Menghitung nilai return saham
Statistika deskriptif pada data return
Membuat plot time series serta plot
ACF dan PACF pada data return
Pendugaan parameter
Uji parameter dan pemeriksaan
diagnostik residual
Pemilihan model ARIMA terbaik
dengan kriteria AIC
Tidak
LM dari residual kuadrat
Plot ACF dan PACF dari residual
kuadrat
Pendugaan parameter
Uji signifikansi parameter
Residual GARCH
berdistribusi normal
Model ARIMA-GARCH
Membentuk dan mengkombinasikan
residual GARCH dengan copula
Estimasi VaR dengan simulasi
Monte CarloKorelasi Pearson
Kesimpulan
Selesai
Tolak H0
Terima H0
Ya
Ya
Tidak
Gambar 31 Diagram Alir Pembentukan Model Copula-GARCH
37
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Bab hasil dan pembahasan menyajikan secara rinci hasil analisa yang
dilakukan pada saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI Hasil analisa yang
disajikan berupa karakteristik return saham dan estimasi Value at Risk (VaR) pada
keempat return saham menggunakan metode Copula-GARCH
41 Karakteristik Return Saham
Data yang dianalisa merupakan data harga penutupan (close price) saham
harian mulai Januari 2014 sampai dengan Oktober 2016 Sebelum dilakukan
estimasi nilai VaR terlebih dahulu dilakukan analisa deskriptif untuk mengetahui
karakteristik masing-masing saham yang dianalisa yaitu ADRO PTBA BBRI
dan BMRI Histogram dari closing price pada keempat saham disajikan pada
Gambar 41 berikut ini
Gambar 41 Histogram Data Closing Price Saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI
Berdasarkan Gambar 41 dapat dilihat bahwa histogram keempat saham
tersebut cenderung berpola fluktuatif Selanjutnya berdasarkan data closing price
135012001050900750600450
80
60
40
20
01350012000105009000750060004500
100
75
50
25
0
13000120001100010000900080007000
60
45
30
15
0120001120010400960088008000
60
45
30
15
0
ADRO
Closing Price
Fre
qu
en
cy
PTBA
BBRI BMRI
Histogram of ADRO PTBA BBRI BMRI
38
saham tersebut akan dihitung nilai return masing-masing saham dengan
menggunakan Persamaan 21 yang hasilnya ditampilkan pada lampiran 2 Hasil
analisa dari statistika deskriptif pada keempat data return saham berdasarkan
lampiran 3 ditampilkan sebagai berikut
Tabel 41 Analisis Deskriptif dari Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Kode Saham Rata-rata Varians Skewness
ADRO 000037 000091 029
PTBA 0000191 0000697 062
BBRI 0000729 0000397 024
BMRI 0000514 0000339 028
Tabel 41 menunjukkan bahwa return saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI memiliki rata-rata return bernilai positif yang berarti keempat saham ini
akan cenderung memberikan keuntungan kepada investor sehingga dapat
dikatakan bahwa menyertakan keempat saham dalam suatu portofolio merupakan
keputusan yang tepat
Nilai varians tertinggi dimiliki oleh saham ADRO sebesar 000091 hal ini
menunjukkan bahwa saham ADRO tersebut memiliki potensi kerugian paling
besar diantara saham lainnya Nilai skewness pada keempat saham tidak ada yang
bernilai nol yang berarti setiap saham mengalami pergeseran dari nilai rata-rata
sebesar nol yang mengindikasikan data tidak berdistribusi normal
Selanjutnya dilakukan pengujian distribusi normal terhadap return saham
ADRO PTBA BBRI dan BMRI dengan uji Kolmogorov Smirnov seperti yang
ditampilkan pada Lampiran 3 dengan hipotesis sebagai berikut
Hipotesis
Data Berdistribusi Normal
Data Tidak Berdistribusi Normal
Statistik Uji
[ ]
39
Tabel 42 Pengujian Distribusi Normal
Saham p-value Keputusan
ADRO 0074 lt0010 Tolak
PTBA 0090 lt0010 Tolak
BBRI 0085 lt0010 Tolak
BMRI 0097 lt0010 Tolak
Hasil pada Tabel 42 menunjukkan apabila nilai keempat return
saham dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov yang bernilai
sebesar 005079 dan apabila nilai p-value dibandingkan dengan nilai α maka
dapat diambil keputusan untuk menolak Hal ini disebabkan nilai lebih
besar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov dan nilai p-value lt α
yang berarti bahwa keempat return saham tidak berdistribusi normal
Setelah dilakukan uji kenormalan dilakukan pembentukan plot time series
terlebih dahulu untuk mengetahui pola data dari return saham yang dianalisa Dari
pembentukan plot time series pada masing-masing return saham seperti yang ada
pada Lampiran 4 dapat kita lihat bahwa pada saat-saat tertentu data return
cenderung memiliki nilai yang sangat tinggi ataupun sangat rendah dibandingkan
pada hari-hari lain pada saat-saat tertentu Misalnya saja seperti pada data return
pada time series plot saham ADRO yang menunjukkan bahwa pada waktu ke 429
(25 Agustus 2015) saham tersebut memiliki nilai return yang sangat tinggi
dibandingkan hari-hari pada umumnya dan pada waktu ke 464 (13 Oktober 2015)
saham tersebut memiliki nilai return yang sangat rendah
42 Permodelan ARIMA
421 Pengujian Kestasioneran Data
Sebelum melakukan permodelan GARCH terlebih dahulu dilakukan
permodelan ARIMA Identifikasi model ARIMA dilakukan dengan melakukan
pemeriksaan kestasioneran data dan pendugaan model ARIMA Pemeriksaan
kestasioneran dapat dilakukan dengan menggunakan plot time series serta plot
ACF dan PACF Namun dilakukan uji stasioneritas pada ragam terlebih dahulu
sebelum membentuk kedua plot tersebut Pada data return saham diketahui bahwa
terdapat nilai negatif dan nol sehingga perlu dilakukan transformasi dengan
40
menambahkan nilai 1 pada masing-masing data return kemudian dilanjutkan
dengan transformasi Box-Cox Data return merupakan data hasil transformasi dari
closing price sehingga tidak dilakukan transformasi dan data telah diasumsikan
stasioner dalam varians
Berdasarkan Lampiran 4 yang menampilkan plot time series dapat dilihat
bahwa secara visual data telah stasioner dalam mean karena cenderung berada di
sekitar nilai rata-rata Selain itu pada Lampiran 5 yang menampilkan plot ACF
dan PACF dapat dilihat bahwa pola data turun cepat (dies down) pada keempat
saham sehingga disimpulkan bahwa data return keempat saham tersebut telah
stasioner baik terhadap ragam maupun rata-rata
422 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
Data return saham yang telah stasioner selanjutnya dilakukan permodelan
dengan menggunakan model ARIMA berdasarkan pola plot ACF dan PACF pada
Lampiran 5 Model dugaan ARIMA untuk keempat saham tersebut ditampilkan
pada Tabel 43
Tabel 43 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA
Saham Model Parameter Estimasi p-value
ADRO
ARIMA
([172343]00)
010851 00040
009624 00107
-006725 00799
ARIMA ([1723]00) 010540 00051
009409 00127
ARIMA (00[1723]) -011787 00018
-010067 00078
PTBA
ARIMA ([00[71]) 011526 00036
ARIMA ([71]0[71]) 076230 lt00001
085705 lt00001
BBRI
ARIMA ([563]00) -011761 00016
-007674 00417
ARIMA ([33]0[5]) 007677 00418
012334 00010
BMRI
ARIMA
([2111444]00)
-0112076 00025
-008571 00211
008595 00209
009312 00134
ARIMA (0[ 239])
011825 00015
010047 00080
41
Tabel 43 menunjukkan model dugaan ARIMA beserta estimasi parameter
dari masing-masing saham Pembentukan model ARIMA dapat dijelaskan sebagai
berikut Sebagai contoh adalah saham ADRO terdapat lag 17 23 dan 43 yang
signifikan pada plot PACF sehingga model yang terbentuk adalah ARIMA
([172343]00) Namun setelah dilakukan uji signifikansi ternyata terdapat salah
satu parameter dari ARIMA([172343]00) yang tidak signifikan dengan nilai p-
value adalah 00799 (gt005) sehingga dibuanglah model tersebut Kemudian
dibentuk model dugaan yang baru yaitu ARIMA ([1723]00) yang nilai
parameternya telah signifikan secara statistik Selanjutnya pada plot ACF
terdapat lag 17 dan 23 yang signifikan sehingga model yang terbentuk adalah
(00[1723]) Langkah tersebut juga berlaku dalam penaksiran model ARIMA
pada saham lainnya
423 Uji Diagnostik Residual
Pengujian white noise dan distribusi normal pada residual dugaan model
ARIMA dilakukan dengan menggunakan uji diagnostic residual Uji Ljung-Box
digunakan untuk mengetahui residual yang white noise dengan menggunakan
statistik uji Q yang dihitung dengan nilai autocorrelation dari residual
dengan hipotesis sebagai berikut
Hipotesis
(residual white noise)
minimal ada 1 k = 1 2 3 k (residual tidak white noise)
Jika nilai Q lebih besar dibandingkan dengan nilai tabel atau
maka diambil keputusan Tolak artinya residual tidak white
noise (Wei 2006) dengan taraf signifikansi sebesar 5 Hasil pengujian asumsi
residual white noise berdasarkan model dugaan yang signifikan sebelumnya
ditampilkan pada Lampiran 8 bagian b Hasil uji white noise dapat dilihat pada
Tabel 44 berikut
42
Tabel 44 Uji White Noise Model Dugaan ARIMA
Saham Model Lag
6 12 18 24 30 36
ADRO ARIMA ([1723]00) 04467 04749 07165 07224 06154 03306
ARIMA (00[1723]) 04442 04682 07021 07233 06303 0351
PTBA ARIMA (00[71]) 01145 01257 00857 00991 00696 0166
ARIMA ([71]0[71]) 00612 01114 01207 01761 01313 02739
BBRI ARIMA ([563]00) 0059 01182 02353 05159 04919 02311
ARIMA ([33]0[5]) 00605 0118 02465 05473 04552 03551
BMRI ARIMA ([2111444]00) 00885 06806 08106 09304 09291 07415
ARIMA (00[ 239]) 02508 03305 02117 0461 03786 03046
Tabel 44 menjelaskan nilai p-value untuk setiap saham pada model
dugaan ARIMA Berdasarkan tabel dapat dilihat bahwa nilai setiap lag pada
setiap model dugaan ARIMA memiliki nilai lebih besar daripada nilai α sebesar
5 sehingga dapat disimpulkan bahwa residual model dugaan ARIMA pada
keempat saham tersebut telah memenuhi asumsi white noise
Selanjutnya dilakukan pengujian distribusi normal pada residual model
dugaan ARIMA dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov Berikut ini
merpakan hipotesis yang digunakan dalam pengujian tersebut
Hipotesis
Data Berdistribusi Normal
Data Tidak Berdistribusi Normal
Statistik Uji
| |
Tabel 45 Pengujian Distribusi Normal pada Residual Model Dugaan ARIMA
Saham Model p-value
ADRO ARIMA ([1723]00) 0061729 lt00100
ARIMA (00[1723]) 0059902 lt00100
PTBA ARIMA (00[71]) 0078258 lt00100
ARIMA ([71]0[71]) 0077756 lt00100
BBRI ARIMA ([563]00) 0076525 lt00100
ARIMA ([33]0[5]) 0079282 lt00100
BMRI ARIMA ([2111444]00) 0077469 lt00100
ARIMA (00[ 239]) 0073607 lt00100
43
Tabel 45 diatas menunjukkan bahwa nilai pada semua return
saham apabila dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov sebesar
005079 akan menghasilkan keputusan Tolak Hal ini disebabkan nilai
lebih besar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov yang berarti
bahwa ketiga return saham tidak berdistribusi normal Hal ini didukung dengan
nilai p-value yang kurang dari α = 5
424 Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan model ARIMA terbaik dari masing-masing keempat return
saham dilakukan dengan menggunakan kriteria AIC yaitu dengan
mempertimbangkan nilai AIC terkecil seperti yang disajikan pada Tabel 46
dibawah
Tabel 46 Pemilihan Model Terbaik pada Model ARIMA
Saham Model Kriteria AIC
ADRO ARIMA ([1723]00) -299677
ARIMA (00[1723]) -299797
PTBA ARIMA (00[71]) -318349
ARIMA ([71]0[71]) -318432
BBRI ARIMA ([563]00) -35901
ARIMA ([33]0[5]) -359007
BMRI ARIMA ([2111444]00) -371168
ARIMA (00[ 239]) -370687
Pada Tabel 46 menunjukkan nilai AIC dari masing-masing model dugaan
dengan mempertimbangkan nilai AIC terkecil Sehingga berdasarkan Tabel 46
diperoleh model terbaik untuk saham ADRO adalah ARIMA (00[1723]) saham
PTBA adalah ARIMA ([71]0[71]) saham BBRI adalah model ARIMA
([563]00) dan saham BMRI adalah model ARIMA ([2111444]00) Model
ARIMA terbaik berdasarkan nilai AIC terkecil pada keempat return saham
tersebut adalah sebagai berikut
a ADRO
b PTBA
44
c BBRI
d BMRI
43 Permodelan GARCH
Setelah dilakukan pemilihan model dugaan ARIMA dan pemilihan model
terbaik ARIMA dari masing-masing return saham langkah selanjutnya adalah
melakukan pemeriksaan terhadap residual kuadrat dari model terpilih tersebut
apakah konstan atau tidak Pemeriksaan dilakukan dengan menggunakan Uji
Ljung-Box dan Langrange Multiplier
Uji Ljung-Box digunakan untuk mengetahui adanya unsur autokorelasi
residual dengan menggunakan statistik uji Q yang dihitung dengan nilai
autocorrelation dari residual Uji Langrange Multiplier (LM) merupakan
suatu uji terhadap kehadiran unsur heteroscedasticity (volatilitas dinamik)
terhadap residual data return saham
431 Saham ADRO
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham ADRO dapat dilihat pada Tabel 47 berikut
Tabel 47 Uji Ljung Box dan LM pada Residual ADRO
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 31146 00776 30212 00822
2 334543 lt 00001 311151 lt 00001
3 355431 lt 00001 316443 lt 00001
4 475073 lt 00001 363238 lt 00001
5 482695 lt 00001 363263 lt 00001
6 482744 lt 00001 377837 lt 00001
Berdasarkan Tabel 47 diperoleh nilai Q dan LM pada saham ADRO
memiliki p-value lt 00001 mulai pada order kedua dan seterusnya sehingga
dapat disimpulkan bahwa terdapat proses ARCHGARCH pada dan
ketidakstabilan varian residual ARIMA (00[1723]) dengan varians sebesar
45
000111885 Sehingga dapat dilanjutkan dengan menggunakan permodelan
GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 48 sebagai berikut
Tabel 48 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada Return
Saham ADRO
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
00000189 00092
00664 lt00001
09142 lt00001
GARCH (12)
00000239 00032
02308 00002
-01385 00223
08864 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 48 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
ADRO disajikan pada Tabel 49 sebagai berikut
Tabel 49 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return
Saham ADRO
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -30542079
GARCH (12) -30500101
Dari hasil yang tertera pada Tabel 49 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham ADRO
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham ADRO memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
46
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 00000189
432 Saham PTBA
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham PTBA dapat dilihat pada Tabel 410 berikut ini
Tabel 410 Uji Ljung Box dan LM pada Residual PTBA
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 91642 00025 89045 00028
2 225044 lt 00001 196173 lt 00001
3 319236 lt 00001 24726 lt 00001
4 356635 lt 00001 25575 lt 00001
5 363454 lt 00001 255964 00001
6 444956 lt 00001 302156 lt 00001
Berdasarkan Tabel 410 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
PTBA memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
([17]0[17]) dengan varians sebesar 000073544 Sehingga dapat dilanjutkan
dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 411 sebagai berikut
Tabel 411 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham PTBA
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
000011 lt00001
02067 lt00001
06438 lt00001
GARCH (12)
0000193 lt00001
01530 00011
01619 00030
04223 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 411 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
47
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
PTBA disajikan pada Tabel 412 sebagai berikut
Tabel 412 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham PTBA
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -32465261
GARCH (12) -32479558
Dari hasil yang tertera pada Tabel 412 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (12) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(11) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham PTBA
adalah model GARCH (12) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham PTBA memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 0000193
433 Saham BBRI
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham BBRI dapat dilihat pada Tabel 413 berikut ini
Tabel 413 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BBRI
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 39082 00481 38137 00508
2 120756 00024 110469 0004
3 169461 00007 142927 00025
4 200534 00005 157781 00033
5 203756 00011 157781 00075
6 206182 00021 157787 0015
Berdasarkan Tabel 413 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
BBRI memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
48
([563]00) dengan varians sebesar 000037128 Sehingga dapat dilanjutkan
dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 414 sebagai berikut
Tabel 414 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham BBRI
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
0000005178 00041
00343 00003
09517 lt00001
GARCH (12)
0000031 00015
02736 lt00001
-01412 00347
08129 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 414 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
BBRI disajikan pada Tabel 415 sebagai berikut
Tabel 415 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham BBRI
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -36440741
GARCH (12) -3637295
Dari hasil yang tertera pada Tabel 415 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham BBRI
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham BBRI memiliki model GARCH
(11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual
49
kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai
konstanta 0000005178
434 Saham BMRI
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham BMRI dapat dilihat pada Tabel 416 berikut
Tabel 416 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BMRI
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 177281 lt 00001 170407 lt 00001
2 20414 lt 00001 179226 00001
3 206772 00001 17929 00005
4 261071 lt 00001 225119 00002
5 273952 lt 00001 226747 00004
6 273982 00001 229392 00008
Berdasarkan Tabel 416 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
BMRI memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
([2111444]00) dengan varians sebesar 000033768 Sehingga dapat
dilanjutkan dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 417 sebagai berikut
Tabel 417 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham BMRI
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
00000562 lt 00001
01369 lt 00001
06967 lt 00001
GARCH (12)
00000060037 00046
01256 00004
-00773 00273
09362 lt 00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 417 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
50
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
BMRI disajikan pada Tabel 418 sebagai berikut
Tabel 418 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham BMRI
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -37548744
GARCH (12) -37545405
Dari hasil yang tertera pada Tabel 418 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham BMRI
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham BMRI memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 00000562
44 Copula
Setelah mendapatkan model GARCH (11) masing-masing return saham
selanjutnya adalah memodelkan residual GARCH(11) dengan menggunakan
metode Copula Sebelumnya dilakukan pengujian kenormalan untuk melihat
apakah residual GARCH (11) memiliki distribusi normal atau tidak Hipotesis
pada uji Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Hipotesis
Data residual GARCH berdistribusi normal
Data residual GARCH tidak berdistribusi normal
51
Tabel 419 Pengujian Distribusi Normal pada Residual GARCH
Saham p-value
ADRO 0060 lt 0010
PTBA 0078 lt 0010
BBRI 0077 lt 0010
BMRI 0077 lt 0010
Tabel 419 menunjukkan bahwa nilai p-value lt (005) sehingga diambil
keputusan tolak yang berarti keseluruhan data residual tidak berdistribusi
normal Selanjutnya dilakukan uji distribusi pada masing-masing residual
GARCH (11) untuk mendapatkan distribusi yang paling sesuai pada masing-
masing residual Semakin kecil nilai pengujian Kolmogorov Smirnov pada
masing-masing distribusi berarti semakin sesuai dengan distribusi masing-masing
residual Dengan bantuan software easy fit maka dicari distribusi yang paling
sesuai sehingga diperoleh hasil seperti pada Tabel 420 sebagai berikut
Tabel 420 Pemilihan Distribusi Residual GARCH
Saham Distribusi
ADRO Laplace
PTBA Burr
BBRI Laplace
BMRI Laplace
Tabel 420 menunjukkan bahwa distribusi masing-masing return saham
berbeda Pada saham ADRO distribusi Laplace berada pada peringkat 1 dipilih
dan pada saham PTBA distribusi Burr pada peringkat 1 dipilih Pada saham BBRI
dan BMRI dipilih distribusi Laplace yang berada pada peringkat 1 Karena ketiga
saham tersebut memiliki distribusi yang berbeda-beda dan tidak terindikasi
berdistribusi normal maka digunakan copula dalam melakukan joint distribution
pada keempat saham tersebut untuk menghitung nilai kerugian Hasil pemilihan
distribusi dapat dilihat pada Lampiran 10 Pemilihan distribusi dilakukan hanya
untuk memperkuat asumsi bahwa residual GARCH tidak berdistribusi normal dan
cenderung mengikuti pola selain distribusi normal Selain itu pemilihan distribusi
residual GARCH juga ditujukan untuk mengetahui apakah antara residual
GARCH return saham satu dengan yang lainnya cenderung mengikuti distribusi
yang sama atau tidak
52
45 Uji Dependensi
Uji dependensi dilakukan yaitu untuk mengetahui apakah terdapat
dependensi antara masing-masing saham Terdapat dua uji depenensi ang
digunakan yaitu uji Kendall Tau dan Rho Spearman Berikut adalah hipotesis
yang digunakan pada masing-masing uji dependensi
Hipotesis uji korelasi Tau Kendall
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Hipotesis uji korelasi Rho Spearman
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Tabel 421 Uji Dependensi
Saham Korelasi Statistik Uji p-value
ADRO dan
PTBA
Tau Kendall 03853725 lt 22 x 10-16
Rho Spearman 05381209 lt 22 x 10-16
BBRI dan
BMRI
Tau Kendall 04615337 lt 22 x 10-16
Rho Spearman 06354464 lt 22 x 10-16
Berdasarkan Tabel 421 dengan taraf signifikansi α = 5 (005) diperoleh
nilai p-value kurang dari 005 baik antara saham ADRO dan PTBA atau BBRI
dan BMRI sehingga diambil keputusan tolak dan dapat disimpulkan bahwa
terdapat dependensi antara saham-saham tersebut Hasil pengujian ditampilkan
selengkapnya pada Lampiran 13
46 Pemilihan Model Copula
Pada pengujian sebelumnya diketahui bahwa terdapat mutual dependensi
diantara saham-saham sehingga kemudian akan dilakukan permodelan dengan
menggunakan copula normal copula student-t copula gumbel copula clayton
dan copula frank Hasil estimasi dan pemilihan model dapat dilihat pada Tabel
422 dan 423
53
Tabel 422 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham ADRO dan PTBA
Copula Estimasi Std Error Nilai MLE
Normal 05714 0022 1389
Student-t 05722 0027 1499
Gumbel 1585 0047 1342
Clayton 09139 0072 1134
Frank 41 0259 1297
Dari tabel 422 didapatkan model copula untuk residual GARCH saham
ADRO dan PTBA sebagai berikut
a Copula Normal
( )
b Copula Student-t
( )
(
)
c Copula Clayton
[
]
d Copula Gumbel
[
]
e Copula Frank
Tabel 423 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham BBRI dan BMRI
Copula Estimasi Std Error Nilai MLE
Normal 06817 0017 2204
Student-t 06771 0020 227
Gumbel 1808 0054 2043
Clayton 1298 0082 1895
Frank 5136 0273 191
Dari tabel 423 didapatkan model copula untuk residual saham BBRI dan
BMRI sebagai berikut
54
a Copula Normal
( )
b Copula Student-t
( )
(
)
c Copula Clayton
[
]
d Copula Gumbel
[
]
e Copula Frank
Tabel 422 dan 423 menyajikan hasil estimasi parameter pada keempat
saham dengan copula normal student-t gumbel clayton dan copula frank
berdasarkan Lampiran 13 Nilai maximum likelihood terbesar dimiliki oleh copula
student-t yaitu 2946 untuk saham ADRO dan PTBA serta 227 untuk saham BBRI
dan BMRI Hal ini menunjukkan bahwa copula student-t merupakan model
copula terbaik yang menunjukkan bahwa copula student-t merupakan model
copula terbaik lebih mampu menangkap heavy tail dibandingkan dengan model
copula lainnya Hasil pemilihan model copula ditampilkan selengkapnya pada
Lampiran 13
47 Estimasi Value at Risk
Berdasarkan pengujian sebelumnya diperoleh nilai maximum likelihood
terbesar pada copula student-t Dengan model copula terbaik selanjutnya
dilakukan estimasi value at risk (VaR) Hasil estimasi nilai VaR dilakukan untuk
periode 21 hari berikutnya pada tingkat kepercayaan 95 dengan menggunakan
simulasi monte carlo lebih lengkapnya ditampilkan pada Lampiran 15 Tabel 416
beikut menyajikan ringkasan hasil estimasi VaR
55
Tabel 416 Estimasi Value at Risk
Copula Student-t α Nilai Value at Risk
ADRO dan PTBA 5 -008
BBRI dan BMRI 5 -006
Dari hasil analisa yang diringkas pada Tabel 416 dapat dilihat bahwa nilai
VaR pada saham ADRO dan PTBA sebesar -008 sedangkan nilai VaR pada
saham BBRI dan BMRI sebesar -006 Estimasi VaR yang bernilai minus
menunjukkan kerugian return Tabel 416 menunjukkan bahwa nilai resiko yang
mungkin terjadi akan lebih besar jika portolio saham dilakukan pada saham
pertambangan dibandingkan dengan saham perbankan yang dianalisa
Jika nilai return portofolio yang dicari dengan menggunakan Persamaan
22 dan 23 dengan bobot masing-masing investasi 50 dibandingkan dengan
hasil perhitungan VaR maka grafik yang diperoleh adalah sebagai berikut
Gambar 42 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham ADRO
dan PTBA
Dari Gambar 42 dapat kita lihat pergerakan dari return saham dan VaR
saham ADRO dan PTBA untuk 21 hari kedepan Selang kepercayaan
menunjukkan bahwa terdapat kemungkinan sebesar 5 bahwa kerugian akan
lebih rendah dari nilai VaR yang diduga Jika diduga nilai kerugian 21 hari
kedepan maka terdapat kemungkinan 21 x 5 1 dari 21 hari tersebut akan
terdapat resiko yang nilainya lebih rendah dari 008 Nilai return portofolio saham
-01
-008
-006
-004
-002
0
002
004
006
return portofolio saham ADRO amp PTBA VaR portofolio saham ADRO amp PTBA
56
ADRO dan PTBA yang dihasilkan tidak ada yang melewati batas resiko -008
Hal ini menunjukkan bahwa hasil estimasi VaR cukup baik digunakan sebagai
pertimbangan dalam melakukan investasi
Gambar 43 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham BBRI
dan BMRI
Dari Gambar 43 dapat kita lihat pergerakan dari return saham dan VaR
saham BBRI dan BMRI untuk 21 hari kedepan Selang kepercayaan
menunjukkan bahwa terdapat kemungkinan sebesar 5 bahwa kerugian akan
lebih rendah dari nilai VaR yang diduga Jika diduga nilai kerugian 21 hari
kedepan maka terdapat kemungkinan 21 x 5 1 dari 21 hari tersebut akan
terdapat resiko yang nilainya lebih rendah dari 008 Dari saham BBRI dan BMRI
dapat kita lihat bahwasanya terdapat satu return yang nilai kerugiannya lebih kecil
dari 006 Sehingga dapat kita simpulkan bahwa hasil estimasi VaR cukup baik
digunakan sebagai pertimbangan dalam melakukan investasi
Dari Tabel 416 dapat diambil suatu studi kasus Misalkan saja seorang
investor akan melakukan suatu investasi awal pada saham pertambangan atau
saham perbankan sebesar Rp 1000000000 Dengan nilai VaR untuk saham
pertambangan dan perbankan pada hasil analisa secara berturut-turut adalah -008
dan 006 Maka nilai VaR untuk saham pertambangan dan perbankan pada kasus
tersebut secara berturut-turut adalah Rp 80000000 dan Rp 60000000 Hasil
-007
-006
-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
return portofolio saham ADRO amp PTBA VaR portofolio saham ADRO amp PTBA
57
tersebut dapat interpretasikan bahwa apabila dalam jangka 21 hari kedepan
terdapat kemungkinan investor akan mengalami kerugian maksimal sebesar Rp
80000000 jika investor tersebut berinvestasi pada portofolio saham
pertambangan atau investor akan mengalami kerugian maksimal sebesar Rp
60000000 jika investor tersebut berinvestasi pada portofolio saham perbankan
yang dianalisa
58
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
59
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai kesimpulan dari hasil analisis
yang telah dilakukan untuk menjawab tujuan dalam penelitian ini serta saran yang
berisi tentang harapan yang ingin dicapai untuk penelitian selanjutnya agar
mendapatkan hasil yang lebih baik lagi Kesimpulan dan saran dari penelitian ini
adalah sebagai berikut
51 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan pada Bab 4 maka diperoleh
kesimpulan sebagai berikut
1 Permodelan ARMA-GARCH pada return saham ADRO PTBA BBRI
dan BMRI diperoleh bahwa model ARIMA terbaik untuk saham ADRO
adalah ARIMA (00[1723]) saham PTBA adalah ARIMA ([71]0[71])
saham BBRI adalah ARIMA ([563]00) dan saham BMRI adalah
ARIMA ([2111444]0) Pada permodelan GARCH diperoleh bahwa
saham ADRO memiliki model GARCH (11) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta 00000189
Saham PTBA memiliki model GARCH (12) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta 0000193
Saham BBRI memiliki model GARCH (11) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta
0000005178 Saham BMRI memiliki model GARCH (11) dengan
varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan
varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai
konstanta 00000562 Dari nilai residual GARCH didapatkan hasil
bahwasanya model Copula student-t merupakan model copula terbaik
berdasarkan nilai log-likelihood terbesar dan mampu menangkap heavy
60
tail lebih baik dibandingkan model copula lainnya baik antara portofolio
saham ADRO dan PTBA ataupun portofolio saham BBRI dan BMRI
2 Nilai VaR pada saham ADRO dan PTBA sebesar -008 sedangkan nilai
VaR pada saham BBRI dan BMRI sebesar -006 Hasil tersebut
menunjukkan bahwa kemungkinan investor akan mengalami kerugian
maksimal sebesar 008 dari nilai investasi jika investor tersebut
berinvestasi pada portofolio saham pertambangan atau investor akan
mengalami kerugian maksimal sebesar 006 dari investasi jika investor
tersebut berinvestasi pada portofolio saham perbankan yang dianalisa
3 Hasil estimasi VaR pada masing-masing sektor menunjukkan bahwa
resiko kerugian yang akan ditanggung oleh investor apabila melakukan
investasi pada portofolio saham pertambangan (ADRO dan PTBA) akan
lebih besar dibandingkan resiko kerugian investasi pada portofolio saham
perbankan
52 Saran
Saran dalam penelitian selanjutnya adalah dalam mengestimasi nilai Value
at Risk portofolio sebaiknya dilakukan dengan menggunakan metode Copula lain
selain yang telah digunakan dalam penelitian ini karena tidak menutup
kemungkinan jika model copula lain akan menghasilkan estimasi VaR yang lebih
baik
61
DAFTAR PUSTAKA
Best PW (1998) Implementing Value at Risk West Sussex John Wiley amp Sons
Inc
Bob N K (2013) Value at Risk Estimation A GARCH-EVT-Copula Approach
Mathematical Statistics Stockholm University
Amanda WBBA dan Pratomo WA (2013) ldquoAnalisis Fundamental dan Risiko
Sistematik Terhadap Harga Saham Perbankan yang Terdaftar pada Indeks
LQ 45rdquo Jurnal Ekonomi dan Keuangan Vol 3 No 1
Bollerslev T (1986) Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
Journal of Econometrics No 31 hal307-327
Box GEP dan Jenkins GM (1976) Time Series Analysis Forecasting and
Control Holden Day USA
Clayton D G (1978) A Model for Association in Bivariate Life Tables and Its
Application in Biological Studies of Familial Tendency in Chronic Disease
Incidence Biometrika No 65 hal 141-151
Cryer J D (1986) Time Series Analysis PWS-KENT Publishing Company Boston
Deheuvels P (1981) An Asymptotic Decomposition for Multivariate
Distribution-Free Test of Independence Journal of Multivariate Analysis
Vol 11(1) hal 102-113
Enders W (1995) Applied Econometric Time Series John Wiley and Sons Inc
Engle R F (1982) Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with
Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation Journal of
Econometrica 50 (4) hal 987-1007
Genҫay R Selҫuk F dan Uluguumllyağci A (2003) High Volatility Thick Tails
and Extreme Value Theory in Value-at-Risk Estimation Insurance
Mathematics and Economics No 33 hal 337-356
Gujarati D N (2004) Basic Econometrics Fourth Edition USA The McGraw-
Hill Companies
Hanke JE Retsch A G dan Wichern D W (2003) Peramalan Bisnis Edisi
Ketujuh Alih Bahasa Devy Anantanur Jakarta PT Prehallindo
Hartono J (2007) Teori Portofolio dan Analisis Investasi Yogyakarta BPFE
62
Huang J J dkk (2009) Estimating Value at Risk of Portofolio by Conditional
Copula-GARCH Method Insurance Mathematics and Economics Vol
45(3) hal 315-324
Hult H dkk (2012) Risk and Portofolio Analysis Principles and Methods
Springer
Jayadin Siregar M dan Saptono IT (2011) Analisis Pengaruh Makroekonomi
IHSG dan Harga Minyak Dunia terhadap Return Saham-Saham Energi
dan Pertambangan Ringkasan Eksekutif Program Pascasarjana
Manajemen dan Bisnis Intitut Pertanian Bogor Bogor
Jondeau E dan Rockinger M (2006) The Copula-GARCH of Conditional
Dependencies An International Stock Market Application Journal of
International Money and Finance 25 hal 827-853
Jorion P (2002) Value at Risk The New Benchmark for Managing Financial
Risk Second Edition The McGraw-Hill Companies Inc New York
Kojadinovic I dan Yan J (2010) Modelling Multivariate Distributions with
Continous Margins Using the copula R Package Journal of Statistical
Software Vol 34 Issue 9
Linsmeier TJ dan Pearson ND (1996) Risk Measurement An Introduction to
Value at Risk Department of Accountancy and Department of Finance
University of Illinois Urbana-Champaign
Loumlnnbark C Holmberg U dan Braumlnnaumls K (2011) Value at Risk and Expected
Shortfall for Large Portofolio Finance Researh Letters Vol8(2) hal 59-
68
Luciano E Cherubini U dan Vecchiato W (2004) Copula Methods in
Finance John Wiley and Sons
Mahfoud M dan Massmann M (2012) Bivariate Archimedean Copulas An
Application to Two Stock Market Indices BMI Paper Vrije Universiteit
Amsterdam
Makridakis S SC W dan McGee V E (1988) Metode dan Aplikasi
Peramalan Edisi Kedua Alih Bahasa Untung Sus A dan Abdul Basith
Erlangga Jakarta
63
Maruddani DAI dan Purbowati A (2009) Pengukuran Value at Risk pada
Kurs Tunggal dan Portofolio dengan Simulasi Monte Carlo Media
Statistika Vol 2 No 2 hal 93-104
Nelsen R B (2006) An Introduction to Copulas Springer Link
Nugroho S dkk (2008) Kajian Hubungan Koefisien Korelasi Pearson (r)
Spearman-rho (ρ) Kendall Tau (τ) Gamma (G) dan Somers ( ) Jurnal
Gradien Vol 4 No 2
Palaro H P (2006) Using Conditional Copula to Estimate Value at Risk State
University of Caminas Journal of Data Science No 4 hal 93-115
Paralo H P dan Hotta L K (2006) Using Conditional Copula to Estimate
Value at Risk Journal of Data Science No 4 hal 93-115
Ramanathan (1995) Introductory Econometrics with Application 3rd
edition The
Dryden Press
Samsul M (2006) Pasar Modal amp Manajemen Portofolio Erlangga Jakarta
Scholzel C dan Friederich P (2008) Mulivariate Non-normally Distributed
Random Variables in Climate Research-Introduction to the Copula
Approach Geophys No 15 hal 761-772
Seth H dan Myers D E (2007) Estimating VaR using Copula URA Final
Report-Spring
Sumariyah (1997) Teori Portofolio Pengantar Pengetahuan Pasar Modal UPP
AMPN YKPN Yogyakarta
Suprihatin I dan Budiyanto (2014) ldquoAnalisis Portofolio Saham Menggunakan
Metode Markowitz pada Perusahaan Retail di Bursa Efek Indonesiardquo
Jurnal Ilmu dan Riset Manajemen Vol 3 No 11
Tandelilin E (2001) Analisis Investasi dan Manajemen Portofolio Edisi
Pertama BPFE Yogyakarta
Walpole R E (1995) Pengantar Statistika Edisi Ketiga PT Gramedia Pustaka
Umum Jakarta
Wang H dan Cai X (2011) A Copula Based GARCH Dependence Model of
Shanghai and Shenzen Stock Markets D-Level Essay in Satstistics Dalarna
University Sweden
64
Wei W W S (2006) Time Series Analysis Univariate and Multivariate
Methods Second Edition Pearson Education Inc USA
Wistyaningsih E (2012) Analisis Kinerja Keuangan dan Pengaruhnya terhadap
Harga Saham pada Perusahaan LQ45 yang ada di Bursa Efek Jakarta
Universitas Gunadarma
65
Lampiran 1 Data Harga Penutupan (Closing Price) Saham ADRO PTBA
BBRI dan BMRI
Date ADRO PTBA BBRI BMRI
01012014 1090 10200 7250 7850
02012014 1060 10400 7300 8100
03012014 1010 10000 7250 7800
06012014 930 9300 7025 7650
07012014 880 9125 7075 7625
08012014 940 9375 7175 7825
09012014 945 9200 7325 7800
10012014 940 9175 7600 8250
13012014 955 9150 8375 8800
14012014 955 9150 8375 8800
15012014 950 9250 8475 8800
16012014 975 9150 8100 8625
17012014 975 9475 8325 8750
20012014 975 9625 8200 8750
21012014 980 9700 8325 8775
22012014 1025 9950 8400 8950
23012014 1025 9750 8700 8875
24012014 1040 9600 8400 8675
27012014 965 9300 8250 8300
28012014 935 9300 8175 8275
29012014 955 9450 8300 8700
30012014 950 9250 8325 8700
31012014 950 9250 8325 8700
03022014 910 9250 8300 8700
04022014 895 9125 8275 8525
05022014 905 9275 8325 8600
06022014 910 9650 8400 8625
07022014 905 9625 8725 8775
10022014 910 9600 8700 8750
11022014 945 9650 8800 8950
10102016 1385 11200 11850 10900
11102016 1400 11675 11950 10850
12102016 1405 11625 12000 11000
13102016 1405 11600 11975 11050
14102016 1425 11700 12225 11350
66
Lampiran 2 Data Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Date r_ADRO r_PTBA r_BBRI r_BMRI
01012014
02012014 -002791 0019418 0006873 0031351
03012014 -004832 -003922 -000687 -003774
06012014 -008252 -007257 -003153 -001942
07012014 -005526 -0019 0007092 -000327
08012014 0065958 0027029 0014035 0025891
09012014 0005305 -001884 002069 -00032
10012014 -000531 -000272 0036855 0056089
13012014 0015831 -000273 0097103 0064539
14012014 0 0 0 0
15012014 -000525 001087 001187 0
16012014 0025975 -001087 -004526 -002009
17012014 0 0034903 0027399 0014389
20012014 0 0015707 -001513 0
21012014 0005115 0007762 0015129 0002853
22012014 0044895 0025447 0008969 0019747
23012014 0 -002031 0035091 -000842
24012014 0014528 -00155 -003509 -002279
27012014 -007485 -003175 -001802 -004419
28012014 -003158 0 -000913 -000302
29012014 0021165 0016 0015175 0050084
30012014 -000525 -002139 0003008 0
31012014 0 0 0 0
03022014 -004302 0 -000301 0
04022014 -001662 -001361 -000302 -002032
05022014 0011111 0016305 0006024 0008759
06022014 000551 0039635 0008969 0002903
07022014 -000551 -000259 0037961 0017242
10022014 000551 -00026 -000287 -000285
11022014 003774 0005195 0011429 00226
10102016 0007246 0031749 -001049 0
11102016 0010772 0041536 0008403 -00046
12102016 0003565 -000429 0004175 001373
13102016 0 -000215 -000209 0004535
14102016 0014135 0008584 0020662 0026787
67
Lampiran 3 Output Analisis Deskriptif dan Uji Distibusi Normal pada
Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Descriptive Statistics r_adro r_ptba r_bbri r_bmri
Variable Mean Variance Skewness Kurtosis
r_adro 000037 000091 029 186
r_ptba 0000191 0000697 062 222
r_bbri 0000729 0000397 024 293
r_bmri 0000514 0000339 028 271
Output Pengujian Distribusi Normal pada Return Saham
a ADRO
b PTBA
68
Lampiran 3 (Lanjutan)
c BBRI
d BMRI
69
Lampiran 4 Output Time Series Plot pada Return Saham
a ADRO
b PTBA
648576504432360288216144721
015
010
005
000
-005
-010
Index
r_ad
ro
Time Series Plot of r_adro
648576504432360288216144721
015
010
005
000
-005
-010
Index
r_p
tba
Time Series Plot of r_ptba
70
Lampiran 4 (Lanjutan)
c BBRI
d BMRI
648576504432360288216144721
010
005
000
-005
-010
Index
r_b
bri
Time Series Plot of r_bbri
648576504432360288216144721
010
005
000
-005
Index
r_b
mri
Time Series Plot of r_bmri
71
Lampiran 5 Output Plot ACF dan PACF
a Plot ACF dan PACF Return Saham ADRO
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrel
atio
n
Autocorrelation Function for r_adro(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Par
tial
Au
toco
rrel
atio
n
Partial Autocorrelation Function for r_adro(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
72
Lampiran 5 (Lanjutan)
b Plot ACF dan PACF Return Saham ADRO
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrel
atio
n
Autocorrelation Function for r_ptba(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_ptba(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
73
Lampiran 5 (Lanjutan)
c Plot ACF dan PACF Return Saham BBRI
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrela
tio
n
Autocorrelation Function for r_bbri(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_bbri(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
74
Lampiran 5 (Lanjutan)
d Plot ACF dan PACF Return Saham BMRI
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrela
tio
n
Autocorrelation Function for r_bmri(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_bmri(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
75
Lampiran 6 Syntax SAS untuk ARIMA
a ADRO
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0025975
0000000
0000000
0005115
0044895
0000000
0014528
-0074848
-0031582
0021165
-0005249
0014135
proc arima data = ADRO
identify var = z1
noprint
estimate
p=(1723) q=0 noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0025975
0000000
0000000
0005115
0044895
0000000
0014528
-0074848
-0031582
0021165
-0005249
0014135
proc arima data = ADRO
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(1723) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
76
Lampiran 6 (Lanjutan)
b PTBA
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
0007762
0025447
-0020305
-0015504
-0031749
0000000
0016000
-0021391
0000000
0000000
0008584
proc arima data = PTBA
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(71) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
0007762
0025447
-0020305
-0015504
-0031749
0000000
0016000
-0021391
0000000
0000000
0008584
proc arima data = PTBA
identify var = z1
noprint
estimate
p=(71) q=(71) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
77
Lampiran 6 (Lanjutan)
c BBRI
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
00151289
00089687
00350913
-00350913
-00180185
-00091325
00151748
00030075
00000000
-00030075
00206619
proc arima data = BBRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=(5) q=(63) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
00151289
00089687
00350913
-00350913
-00180185
-00091325
00151748
00030075
00000000
-00030075
00206619
proc arima data = BBRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=(33) q=(5) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
78
Lampiran 6 (Lanjutan)
d BMRI
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00028531
00197468
-00084152
-00227930
-00441898
-00030166
00500841
00000000
00000000
00000000
00267873
proc arima data = BMRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=[2111444) q=0 noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00028531
00197468
-00084152
-00227930
-00441898
-00030166
00500841
00000000
00000000
00000000
00267873
proc arima data = BMRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(239) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
79
Lampiran 7 Syntax GARCH
a ADRO
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0000000
0014135
proc arima data=ADRO
identify noprint var = z1
run
estimate p=0 q=(1723) noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOADRO(11)xls dbms=excel200
replace
run
80
Lampiran 7 (Lanjutan)
b PTBA
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
-0002153
0008584
proc arima data=PTBA
identify noprint var = z1
run
estimate p=(71) q=(71) noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=2p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOGARCHPTBA(12)xls dbms=excel200
replace
run
81
Lampiran 7 (Lanjutan)
c BBRI
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
-00020855
00206619
proc arima data=BBRI
identify noprint var = z1
run
estimate p=(563) q=0 noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOBBRI(11)xls dbms=excel200
replace
run
82
Lampiran 7 (Lanjutan)
d BMRI
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00045352
00267873
proc arima data=BMRI
identify noprint var = z1
run
estimate p=(2111444) q=0 noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOBMRI(11)xls dbms=excel200
replace
run
83
Lampiran 8 Output SAS Model ARIMA
1 Model ARIMA (00[1723]) pada Saham ADRO
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
MA11 -011787 003757 -314 00018 17
MA12 -010067 003772 -267 00078 23
Variance Estimate 0000892
Std Error Estimate 0029868
AIC -299797
SBC -298882
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residual
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
6 373 4 04442 0010 -0051 0033 0031 -0011 -0016
12 969 10 04682 -0001 -0082 -0006 -0027 -0002 -0027
18 1259 16 07021 -0016 -0047 0018 0014 -0005 0031
24 1771 22 07233 -0046 0041 0048 0027 -0002 0011
30 2495 28 06303 -0011 0044 0053 -0003 -0027 0063
36 3655 34 03510 0036 -0028 0071 -0011 -0087 -0022
42 4310 40 03400 0010 -0060 -0023 -0025 -0057 0023
48 4853 46 03715 -0060 -0000 -0032 0019 0043 -0016
84
Lampiran 8 (Lanjutan)
2 Model ARIMA ([71]0[71]) pada Saham PTBA
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
MA11 085705 015588 550 lt0001 71
AR11 076230 017635 432 lt0001 71
Variance Estimate 0000688
Std Error Estimate 0026228
AIC -318432
SBC -317517
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 900 4 00612 0019 -0021 0075 0063 -0039 0022
12 1561 10 01114 0023 0057 -0041 0030 0048 0019
18 2275 16 01207 -0022 -0042 0020 0051 0003 0067
24 2799 22 01761 -0026 0002 0040 -0003 -0017 0067
30 3646 28 01313 0018 0077 -0056 0033 -0008 0029
36 3848 34 02739 -0047 -0002 0011 -0004 0003 0018
42 4475 40 02791 -0003 -0071 -0018 -0034 -0041 0001
48 4944 46 03377 -0035 -0010 -0021 -0012 -0016 0062
85
Lampiran 8 (Lanjutan)
3 Model ARIMA ([563]00) pada Saham BBRI
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
AR11 -011761 003707 -317 00016 5
AR12 -007674 003762 -204 00417 63
Variance Estimate 0000391
Std Error Estimate 0019764
AIC -35901
SBC -358095
Number of Residuals 717
AIC and SBC do not include log determinant
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 909 4 00590 0067 -0071 -0040 -0036 0001 -0011
12 1540 10 01182 0002 0022 0015 -0008 -0048 -0075
18 1967 16 02353 -0027 0052 -0040 0014 0005 -0024
24 2108 22 05159 0015 -0006 -0031 -0007 0019 0017
30 2749 28 04919 0002 0022 0042 0056 -0014 0055
36 3969 34 02311 0046 0017 0077 -0041 -0072 0029
42 4459 40 02846 0032 0007 -0057 -0020 0041 0004
48 4810 46 03880 -0006 0017 -0007 -0018 -0033 -0053
86
Lampiran 8 (Lanjutan)
4 Model ARIMA ([5111444]00) pada Saham BMRI
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
AR11 -011207 003686 -304 00025 2
AR12 -008571 003708 -231 00211 11
AR13 008595 003714 231 00209 14
AR14 009312 003756 248 00134 44
Variance Estimate 0000329
Std Error Estimate 0018132
AIC -371168
SBC -369338
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 485 2 00885 0038 -0001 -0044 -0055 -0008 -0016
12 570 8 06806 0008 0002 -0032 0000 0004 -0006
18 931 14 08106 -0018 -0006 0005 -0028 -0034 -0051
24 1156 20 09304 0001 0029 0021 0032 -0005 0026
30 1629 26 09291 -0030 0008 -0016 0056 0021 0039
36 2649 32 07415 0010 0072 0070 -0050 -0029 -0000
42 3445 38 06341 0030 0009 -0090 -0028 0025 0006
48 3835 44 07117 -0021 -0006 0005 -0062 -0026 0010
87
Lampiran 9 Output SAS Model GARCH
Output SAS Model GARCH pada Saham ADRO
a Q test dan LM test
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 31146 00776 30212 00822
2 334543 lt0001 311151 lt0001
3 355431 lt0001 316443 lt0001
4 475073 lt0001 363238 lt0001
5 482695 lt0001 363263 lt0001
6 482744 lt0001 377837 lt0001
7 525694 lt0001 405654 lt0001
8 543820 lt0001 415633 lt0001
9 575941 lt0001 423662 lt0001
10 603160 lt0001 435107 lt0001
11 643930 lt0001 443465 lt0001
12 695713 lt0001 459381 lt0001
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 063784956 Observations 717
MSE 00008896 Uncond Var 000097538
Log Likelihood 153010396 Total R-Square 00000
SBC -30404827 AIC -30542079
MAE 002165814 AICC -30541743
MAPE 100 HQC -30489082
Normality Test 898493
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000189 72582E-6 260 00092
ARCH1 1 00664 00165 404 lt0001
GARCH1 1 09142 00205 4458 lt0001
88
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 063784956 Observations 717
MSE 00008896 Uncond Var 000111885
Log Likelihood 152900505 Total R-Square 00000
SBC -30317098 AIC -30500101
MAE 002165814 AICC -30499539
MAPE 100 HQC -30429438
Normality Test 882739
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000239 80873E-6 295 00032
ARCH1 1 02308 00617 374 00002
ARCH2 1 -01385 00606 -229 00223
GARCH1 1 08864 00235 3767 lt0001
The SAS System
89
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH pada Saham PTBA
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 91642 00025 89045 00028
2 225044 lt0001 196173 lt0001
3 319236 lt0001 247260 lt0001
4 356635 lt0001 255750 lt0001
5 363454 lt0001 255964 00001
6 444956 lt0001 302156 lt0001
7 480605 lt0001 313829 lt0001
8 499080 lt0001 315342 00001
9 506799 lt0001 315421 00002
10 577760 lt0001 352008 00001
11 580451 lt0001 368413 00001
12 580861 lt0001 371091 00002
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 049186692 Observations 717
MSE 00006860 Uncond Var 000073544
Log Likelihood 162626304 Total R-Square 00000
SBC -32328009 AIC -32465261
MAE 001918209 AICC -32464924
MAPE 100 HQC -32412264
Normality Test 676236
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 0000110 00000255 432 lt0001
ARCH1 1 02067 00348 594 lt0001
GARCH1 1 06438 00555 1161 lt0001
90
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 049186692 Observations 717
MSE 00006860 Uncond Var 000073265
Log Likelihood 162797791 Total R-Square 00000
SBC -32296555 AIC -32479558
MAE 001918209 AICC -32478996
MAPE 100 HQC -32408895
Normality Test 586182
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 0000193 00000429 449 lt0001
ARCH1 1 01530 00471 325 00011
ARCH2 1 01619 00546 296 00030
GARCH1 1 04223 00951 444 lt0001
91
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH pada Saham BBRI
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 39082 00481 38137 00508
2 120756 00024 110469 00040
3 169461 00007 142927 00025
4 200534 00005 157781 00033
5 203756 00011 157781 00075
6 206182 00021 157787 00150
7 212082 00035 159817 00253
8 222724 00044 163402 00378
9 233050 00055 166685 00542
10 245851 00062 170582 00731
11 253956 00080 171502 01035
12 368908 00002 247258 00162
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 027929275 Observations 717
MSE 00003895 Uncond Var 000037128
Log Likelihood 182503706 Total R-Square 00000
SBC -36303489 AIC -36440741
MAE 001389313 AICC -36440405
MAPE 100 HQC -36387744
Normality Test 3452287
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 5178E-6 18033E-6 287 00041
ARCH1 1 00343 0009410 365 00003
GARCH1 1 09517 00129 7398 lt0001
92
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 027929275 Observations 717
MSE 00003895 Uncond Var 000056583
Log Likelihood 182264748 Total R-Square 00000
SBC -36189947 AIC -3637295
MAE 001389313 AICC -36372388
MAPE 100 HQC -36302287
Normality Test 2390028
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000310 97807E-6 317 00015
ARCH1 1 02736 00526 520 lt0001
ARCH2 1 -01412 00668 -211 00347
GARCH1 1 08129 00514 1581 lt0001
93
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH(11) pada Saham BMRI
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 177281 lt0001 170407 lt0001
2 204140 lt0001 179226 00001
3 206772 00001 179290 00005
4 261071 lt0001 225119 00002
5 273952 lt0001 226747 00004
6 273982 00001 229392 00008
7 295064 00001 247329 00008
8 297966 00002 247844 00017
9 314162 00003 254250 00025
10 314711 00005 254676 00045
11 314936 00009 258255 00069
12 326408 00011 267023 00085
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter
GARCH Estimates
SSE 023442117 Observations 717
MSE 00003269 Uncond Var 000033768
Log Likelihood 188043719 Total R-Square 00000
SBC -37411491 AIC -37548744
MAE 001280783 AICC -37548407
MAPE 100 HQC -37495747
Normality Test 2300408
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000562 00000141 398 lt0001
ARCH1 1 01369 00309 443 lt0001
GARCH1 1 06967 00623 1118 lt0001
94
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 023442117 Observations 717
MSE 00003269 Uncond Var 000038574
Log Likelihood 188127027 Total R-Square 00000
SBC -37362402 AIC -37545405
MAE 001280783 AICC -37544844
MAPE 100 HQC -37474742
Normality Test 2315424
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 60037E-6 21198E-6 283 00046
ARCH1 1 01256 00358 351 00004
ARCH2 1 -00773 00351 -221 00273
GARCH1 1 09362 00140 6709 lt0001
95
Lampiran 10 Output Easyfit Uji Distribusi Residual GARCH
a Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham ADRO
Distribution
Kolmogorov
Smirnov
Anderson
Chi-Squared
Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 007811 13 76545 13 74424 17
2 Burr (4P) 005188 7 24324 6 32418 7
3 Cauchy 004759 4 39439 9 25311 3
4 Dagum (4P) 005076 6 20329 4 30203 5
5 Erlang (3P) 007871 15 80425 18 7632 21
6 Error 002643 2 045259 2 57573 1
7 Error Function 008824 20 78667 16 66607 10
8 Exponential (2P) 039429 33 17923 33 15196 30
9 Fatigue Life (3P) 008085 16 76401 12 69635 11
10 Frechet (3P) 013545 28 26537 24 20482 25
11 Gamma (3P) 008614 19 81026 19 71018 13
12 Gen Extreme Value 007263 10 38184 26 NA
13 Gen Gamma (4P) 008144 17 76659 14 70975 12
14 Gen Pareto 010748 24 16296 32 NA
15 Gumbel Max 012831 27 22113 23 9112 22
16 Gumbel Min 012279 26 27103 25 75717 20
17 Hypersecant 00469 3 16443 3 27042 4
18 Inv Gaussian (3P) 007677 11 76283 11 75379 19
19 Johnson SU 005939 8 25206 7 34619 8
20 Kumaraswamy 009281 22 12839 22 11003 24
21 Laplace 001853 1 030881 1 6339 2
22 Levy (2P) 051581 34 24257 34 29423 31
23 Log-Logistic (3P) 005051 5 22963 5 31843 6
24 Logistic 006035 9 33888 8 40767 9
25 Lognormal (3P) 00846 18 78979 17 71162 14
26 Normal 007747 12 75555 10 73283 15
27 Pearson 5 (3P) 009256 21 87332 20 74961 18
28 Pearson 6 (4P) 007824 14 77452 15 73869 16
29 Pert 016978 29 50288 27 38185 26
30 Power Function 036881 32 1475 30 10654 29
31 Rayleigh (2P) 026835 31 86411 29 5176 28
32 Triangular 021455 30 58657 28 42159 27
33 Uniform 012032 25 16243 31 NA
34 Weibull (3P) 009422 23 12636 21 10752 23
96
Lampiran 10 (Lanjutan)
b Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (12) Saham PTBA
Distribution
Kolmogorov
Smirnov
Anderson
Chi-Squared
Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 006908 17 35865 16 46591 17
2 Burr (4P) 003637 1 093702 1 28837 7
3 Cauchy 00645 14 57853 21 5121 22
4 Dagum (4P) 003966 3 10671 3 28612 5
5 Erlang (3P) 007697 18 3968 17 44974 14
6 Error 004134 5 16028 5 18077 1
7 Error Function 007763 19 4536 19 44587 13
8 Exponential (2P) 041302 33 18433 33 14457 30
9 Fatigue Life (3P) 006369 13 33486 13 47623 20
10 Frechet (3P) 01272 27 32538 25 NA
11 Gamma (3P) 006476 15 34164 14 46506 16
12 Gen Extreme Value 005462 8 30902 9 40001 10
13 Gen Gamma (4P) 006476 16 34608 15 47706 21
14 Gen Pareto 008676 23 14494 31 NA
15 Gumbel Max 008553 22 77654 22 47441 19
16 Gumbel Min 013315 28 34001 26 11271 25
17 Hypersecant 00513 7 17603 6 18347 2
18 Inv Gaussian (3P) 007936 21 41756 18 37588 9
19 Johnson SU 004019 4 11468 4 29802 8
20 Kumaraswamy 00941 25 10081 24 79026 23
21 Laplace 004906 6 23008 8 21648 3
22 Levy (2P) 052467 34 25611 34 27981 31
23 Log-Logistic (3P) 003819 2 10197 2 28767 6
24 Logistic 006149 10 22593 7 2549 4
25 Lognormal (3P) 00629 12 33004 12 474 18
26 Normal 007776 20 45429 20 44168 12
27 Pearson 5 (3P) 005998 9 32016 10 4344 11
28 Pearson 6 (4P) 006151 11 32506 11 45029 15
29 Pert 015492 29 48274 27 33398 26
30 Power Function 035025 32 14955 32 10624 29
31 Rayleigh (2P) 027054 31 87747 29 49492 28
32 Triangular 018511 30 55582 28 36596 27
97
Lampiran 10 (Lanjutan)
c Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham BBRI
Distribution
Kolmogorov Anderson
Chi-Squared
Smirnov Darling
Statistic Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 00762 11 84038 10 82359 15
2 Burr (4P) 005155 5 3148 5 3653 6
3 Cauchy 004789 4 34018 8 10928 3
4 Dagum (4P) 005156 6 28825 4 34047 5
5 Erlang (3P) 008958 20 90368 19 80453 11
6 Error 003011 2 060773 2 73227 2
7 Error Function 008972 21 90058 18 77346 10
8 Exponential (2P) 040402 33 18838 32 16290 29
9 Fatigue Life (3P) 007732 13 84273 11 8344 19
10 Frechet (3P) 021258 29 66061 27 NA
11 Gamma (3P) 008256 19 87916 17 84386 20
12 Gen Extreme Value 007084 10 27787 24 NA
13 Gen Gamma (4P) 007989 17 87662 16 83439 18
14 Gen Pareto 011265 24 19301 33 NA
15 Gumbel Max 012943 26 21516 23 11094 22
16 Gumbel Min 01279 25 2952 25 96025 21
17 Hypersecant 004623 3 22986 3 24962 4
18 Inv Gaussian (3P) 007755 14 8452 14 82017 14
19 Johnson SU 005989 9 32317 7 38263 8
20 Kumaraswamy 009433 23 14223 22 11652 24
21 Laplace 002701 1 038674 1 58216 1
22 Levy (2P) 051652 34 2488 34 31311 30
23 Log-Logistic (3P) 005194 7 31838 6 37721 7
24 Logistic 005949 8 42537 9 45241 9
25 Lognormal (3P) 007935 16 85002 15 81318 13
26 Normal 007653 12 84297 12 83029 17
27 Pearson 5 (3P) 008135 18 90543 20 80456 12
28 Pearson 6 (4P) 007763 15 84299 13 82686 16
29 Pert 018368 28 59483 26 46645 25
30 Power Function 037774 32 16009 30 12140 28
31 Rayleigh (2P) 02827 31 96781 29 62444 27
32 Triangular 023481 30 70471 28 50834 26
33 Uniform 013025 27 16384 31 NA
34 Weibull (3P) 009403 22 14135 21 11632 23
98
Lampiran 10 (Lanjutan)
d Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham BMRI
Distribution
Kolmogorov Anderson
Chi-Squared
Smirnov Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 007793 13 73984 11 57902 12
2 Burr (4P) 004786 4 2176 6 2496 5
3 Cauchy 005019 7 40336 9 26133 7
4 Dagum (4P) 004886 6 18888 4 2321 4
5 Erlang (3P) 008781 19 84005 19 63627 20
6 Error 002519 2 042694 2 50414 2
7 Error Function 008693 18 76516 17 56212 10
8 Exponential (2P) 039265 33 17733 33 14598 30
9 Fatigue Life (3P) 008038 15 74748 14 57904 14
10 Frechet (3P) 013499 28 26199 24 20256 25
11 Gamma (3P) 008962 20 80233 18 58452 17
12 Gen Extreme Value 007165 10 38066 26 NA
13 Gen Gamma (4P) 008226 17 74699 13 57402 11
14 Gen Pareto 010564 24 15905 31 NA
15 Gumbel Max 012699 27 22069 23 9861 24
16 Gumbel Min 011691 25 26763 25 78507 21
17 Hypersecant 004489 3 15169 3 19529 3
18 Inv Gaussian (3P) 007623 11 74608 12 58402 16
19 Johnson SU 005788 8 24382 7 28808 8
20 Kumaraswamy 009049 22 12397 22 97422 23
21 Laplace 001663 1 029622 1 49752 1
22 Levy (2P) 051671 34 24116 34 28775 31
23 Log-Logistic (3P) 004832 5 21647 5 25253 6
24 Logistic 005881 9 323 8 36434 9
25 Lognormal (3P) 00792 14 765 16 60606 18
26 Normal 007707 12 73786 10 57963 15
27 Pearson 5 (3P) 008992 21 84191 20 62099 19
28 Pearson 6 (4P) 008067 16 74854 15 57903 13
29 Pert 016421 29 47489 27 37239 27
30 Power Function 036229 32 14255 30 10073 29
31 Rayleigh (2P) 026454 31 84193 29 51611 28
32 Triangular 020478 30 54722 28 35898 26
33 Uniform 012092 26 16194 32 NA
34 Weibull (3P) 009318 23 12314 21 94968 22
99
Lampiran 11 Syntax R Estimasi Parameter Copula
a Syntax R Estimasi Parameter Copula untuk Saham ADRO dan PTBA
garchlt-readtable(FRES_GARCH3txtheader=TRUE)
RG_ADROlt-garch$RG_ADRO
RG_PTBAlt-garch$RG_PTBA
cortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=sp
earman)
cortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=ke
ndall)
nrow(garch)
apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
x=garch[12]^2
normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
fitnml
gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitgml
claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
fitcml
frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitfml
tcoptlt-tCopula(dim=2)
fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
fittml
100
Lampiran 11 (Lanjutan)
b Syntax R Estimasi Parameter Copula untuk Saham BBRI dan BMRI
garchlt-readtable(FRES_GARCH2txtheader=TRUE)
RES_GARCH_BBRIlt-garch$RES_GARCH_BBRI
RES_GARCH_BMRIlt-garch$RES_GARCH_BMRI
cortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=tw
osidedmethod=spearman)
cortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=tw
osidedmethod=kendall)
nrow(garch)
apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
x=garch[12]^2
normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
fitnml
gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitgml
claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
fitcml
frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitfml
tcoptlt-tCopula(dim=2)
fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
fittml
101
Lampiran 12 Syntax R Estimasi Value at Risk
aSyntax R Estimasi Value at Risk untuk Saham ADRO dan PTBA
garchlt-readcsv(Fgarch3csvheader=TRUEsep=)
garch
ADRO=garch$RG_ADRO
PTBA=garch$RG_PTBA
i=j=k=0
n=717-21
h=21
alt-matrix(0hn)
blt-matrix(0hn)
ddlt-matrix(0hn)
rnqlt-matrix(0h1)
rtqlt-matrix(0h1)
rg=matrix(0h1)
rt=matrix(0h1)
raq=matrix(0h1)
rgu=matrix(0h1)
raf=matrix(0h1)
for(i in 1h)
j=1+i
k=n+i
a[i]=ADRO[jk]
b[i]=PTBA[jk]
dd=cbind(a[i]b[i])
Ult-apply(dd2edfadjust=1)
fnlt-fitnorm(dd)
rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=05714))
rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
rg[i]lt-quantile(rgl05)
ratlt-rcopulat(1000df=52107 Sigma=equicorr(d=2rho=05722))
rtllt-
quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
rt[i]lt-quantile(rtl05)
raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=09139)
rmacllt-
quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
raq[i]lt-quantile(rmacl05)
ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta=1585)
102
Lampiran 12 (Lanjutan)
rgullt-
quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
rgu[i]lt-quantile(rgul05)
rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=41)
rafllt-
quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
raf[i]lt-quantile(rafl05)
103
Lampiran 12 (Lanjutan)
b Syntax R Estimasi Value at Risk untuk Saham BBRI dan BMRI
garchlt-readcsv(Fgarch2csvheader=TRUEsep=)
garch
BBRI=garch$RES_GARCH_BBRI
BMRI=garch$RES_GARCH_BMRI
i=j=k=0
n=717-21
h=21
alt-matrix(0hn)
blt-matrix(0hn)
ddlt-matrix(0hn)
rnqlt-matrix(0h1)
rtqlt-matrix(0h1)
rg=matrix(0h1)
rt=matrix(0h1)
raq=matrix(0h1)
rgu=matrix(0h1)
raf=matrix(0h1)
for(i in 1h)
j=1+i
k=n+i
a[i]=BBRI[jk]
b[i]=BMRI[jk]
dd=cbind(a[i]b[i])
Ult-apply(dd2edfadjust=1)
fnlt-fitnorm(dd)
rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=06817))
rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
rg[i]lt-quantile(rgl05)
ratlt-rcopulat(1000df=70374Sigma=equicorr(d=2rho=06771))
rtllt-
quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
rt[i]lt-quantile(rtl05)
raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=1298)
rmacllt-
quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
raq[i]lt-quantile(rmacl05)
ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta= 1808)
104
Lampiran 12 (Lanjutan)
rgullt-
quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
rgu[i]lt-quantile(rgul05)
rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=5136)
rafllt-
quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
raf[i]lt-quantile(rafl05)
105
Lampiran 13 Output R Estimasi Parameter Copula
a Output R Estimasi Parameter Copula untuk Saham ADRO dan PTBA
gt local(pkg lt- selectlist(sort(packages(allavailable = TRUE))graphics=TRUE)
+ if(nchar(pkg)) library(pkg characteronly=TRUE))
gt garchlt-readtable(FRES_GARCH3txtheader=TRUE)
gt RG_ADROlt-garch$RG_ADRO
gt RG_PTBAlt-garch$RG_PTBA
gtcortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=s
pearman)
Spearmans rank correlation rho
data garch$RG_ADRO and garch$RG_PTBA
S = 28375000 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true rho is not equal to 0
sample estimates
rho
05381209
Warning message
In cortestdefault(garch$RG_ADRO garch$RG_PTBA alternative =
twosided
Cannot compute exact p-value with ties
gtcortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=
kendall)
Kendalls rank correlation tau
data garch$RG_ADRO and garch$RG_PTBA
z = 15438 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true tau is not equal to 0
sample estimates
tau
03853725
gt library(copula)
gt nrow(garch)
[1] 717
gt apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
RG_ADRO RG_PTBA
713 698
gt pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
gt x=garch[12]^2
gt normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
gt fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitnml
106
Lampiran 13 (Lanjutan)
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 05714 0022
The maximized loglikelihood is 1389
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
25 3
gt gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
gt fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitgml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1585 0047
The maximized loglikelihood is 1342
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 4
gt claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
gt fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitcml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 09139 0072
The maximized loglikelihood is 1134
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
17 6
gt frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
gt fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitfml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 41 0259
The maximized loglikelihood is 1297
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 3
107
Lampiran 13 (Lanjutan)
gt tcoptlt-tCopula(dim=2)
gt fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
gt fittml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 05722 0027
df 52107 1336
The maximized loglikelihood is 1499
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
17 6
gt
108
Lampiran 13 (Lanjutan)
b Output R Estimasi Parameter Copula untuk Saham BBRI dan BMRI
gt garchlt-readtable(FRES_GARCH2txtheader=TRUE)
gt RES_GARCH_BBRIlt-garch$RES_GARCH_BBRI
gt RES_GARCH_BMRIlt-garch$RES_GARCH_BMRI
gtcortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=t
wosidedmethod=spearman)
Spearmans rank correlation rho
data garch$RES_GARCH_BBRI and garch$RES_GARCH_BMRI
S = 22396000 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true rho is not equal to 0
sample estimates
rho
06354464
Warning message
In cortestdefault(garch$RES_GARCH_BBRI garch$RES_GARCH_BMRI
Cannot compute exact p-value with ties
gtcortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=t
wosidedmethod=kendall)
Kendalls rank correlation tau
data garch$RES_GARCH_BBRI and garch$RES_GARCH_BMRI
z = 18492 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true tau is not equal to 0
sample estimates
tau
04615337
gt library(copula)
gt nrow(garch)
[1] 717
gt apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
RES_GARCH_BBRI RES_GARCH_BMRI
717 716
gt pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
gt x=garch[12]^2
gt normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
gt fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitnml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
109
Lampiran 13 (Lanjutan)
rho1 06817 0017
The maximized loglikelihood is 2204
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
14 4
gt gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
gt fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitgml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1808 0054
The maximized loglikelihood is 2043
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 4
gt claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
gt fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitcml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1298 0082
The maximized loglikelihood is 1895
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
11 4
gt frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
gt fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitfml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 5136 0273
The maximized loglikelihood is 191
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
15 3
gt tcoptlt-tCopula(dim=2)
gt fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
gt fittml
110
Lampiran 13 (Lanjutan)
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 06771 0020
df 70374 2433
The maximized loglikelihood is 227
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
36 9
111
Lampiran 14 Output R Estimasi Value at Risk
a Output R Estimasi Value at Risk untuk Saham ADRO dan PTBA
gt library(QRM)
gt garchlt-readcsv(Fgarch3csvheader=TRUEsep=)
gt garch
RG_ADRO RG_PTBA
1 -2790900e-02 00194180000
2 -4831900e-02 -00392210000
3 -8252100e-02 -00725710000
4 -5526300e-02 -00189970000
5 6595800e-02 00270290000
713 2514030e-04 00279481880
714 9088762e-03 00370483240
715 2471854e-03 00026557350
716 2545620e-04 00060964720
717 2175445e-02 -00021602460
gt ADRO=garch$RG_ADRO
gt PTBA=garch$RG_PTBA
gt i=j=k=0
gt n=717-21
gt h=21
gt alt-matrix(0hn)
gt blt-matrix(0hn)
gt
gt ddlt-matrix(0hn)
gt rnqlt-matrix(0h1)
gt rtqlt-matrix(0h1)
gt rg=matrix(0h1)
gt rt=matrix(0h1)
gt raq=matrix(0h1)
gt rgu=matrix(0h1)
gt raf=matrix(0h1)
gt
gt for(i in 1h)
+
+ j=1+i
+ k=n+i
+ a[i]=ADRO[jk]
+ b[i]=PTBA[jk]
+ dd=cbind(a[i]b[i])
+ Ult-apply(dd2edfadjust=1)
+ fnlt-fitnorm(dd)
+ rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
+ rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
112
Lampiran 14 (Lanjutan)
+ rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
+ raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=05714))
+ rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
+ rg[i]lt-quantile(rgl05)
+ ratlt-rcopulat(1000df=52107 Sigma=equicorr(d=2rho=05722))
+ rtllt-
+ quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
+ rt[i]lt-quantile(rtl05)
+ raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=09139)
+ rmacllt-
+ quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
+ raq[i]lt-quantile(rmacl05)
+ ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta=1585)
+ rgullt-
+ quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
+ rgu[i]lt-quantile(rgul05)
+ rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=41)
+ rafllt-
+ quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
+ raf[i]lt-quantile(rafl05)
+
gt
gt rt
[1]
[1] -007563644
[2] -007372144
[3] -007877643
[4] -008033596
[5] -007816803
[6] -007525183
[7] -007391810
[8] -007379473
[9] -008025294
[10] -008027212
[11] -007362045
[12] -008247095
[13] -007872756
[14] -007713898
[15] -008042354
[16] -007219893
[17] -007954785
[18] -007250224
[19] -007466635
[20] -007612384
[21] -007518487
113
Lampiran 14 (Lanjutan)
b Output R Estimasi Value at Risk untuk Saham BBRI dan BMRI
gt library(QRM)
gt garchlt-readcsv(Fgarch2csvheader=TRUEsep=)
gt garch
RES_GARCH_BBRI RES_GARCH_BMRI
1 00068729 00313505
2 -00068729 -00377403
3 -00315263 -00159047
4 00070922 -00075028
5 00140353 00237152
713 -00094396 -00041423
714 00072317 -00018171
715 00052534 00154830
716 -00013002 00026237
717 00187036 00273181
gt BBRI=garch$RES_GARCH_BBRI
gt BMRI=garch$RES_GARCH_BMRI
gt i=j=k=0
gt n=717-21
gt h=21
gt alt-matrix(0hn)
gt blt-matrix(0hn)
gt
gt ddlt-matrix(0hn)
gt rnqlt-matrix(0h1)
gt rtqlt-matrix(0h1)
gt rg=matrix(0h1)
gt rt=matrix(0h1)
gt raq=matrix(0h1)
gt rgu=matrix(0h1)
gt raf=matrix(0h1)
gt
gt for(i in 1h)
+
+ j=1+i
+ k=n+i
+ a[i]=BBRI[jk]
+ b[i]=BMRI[jk]
+ dd=cbind(a[i]b[i])
+ Ult-apply(dd2edfadjust=1)
+ fnlt-fitnorm(dd)
+ rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
+ rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
114
Lampiran 14 (Lanjutan)
+ rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
+ raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=06817))
+ rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
+ rg[i]lt-quantile(rgl05)
+ ratlt-rcopulat(1000df=70374Sigma=equicorr(d=2rho=06771))
+ rtllt-
+ quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
+ rt[i]lt-quantile(rtl05)
+ raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=1298)
+ rmacllt-
+ quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
+ raq[i]lt-quantile(rmacl05)
+ ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta= 1808)
+ rgullt-
+ quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
+ rgu[i]lt-quantile(rgul05)
+ rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=5136)
+ rafllt-
+ quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
+ raf[i]lt-quantile(rafl05)
+
gt rt
[1]
[1] -005321891
[2] -005845267
[3] -005333040
[4] -006095738
[5] -005710434
[6] -005141361
[7] -005556455
[8] -005245591
[9] -005621491
[10] -005657979
[11] -005636125
[12] -005225446
[13] -005181953
[14] -005437578
[15] -005806884
[16] -005722661
[17] -005657255
[18] -006317100
[19] -005608373
[20] -005320508
[21] -005240064
115
Lampiran 15 Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t
a Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t pada Saham
ADRO dan PTBA
No Running
ke-1
Running
ke-2
Running
ke-3
Running
ke-4
Running
ke-5
1 -007564 -007351 -007562 -007128 -008236
2 -007372 -007207 -007846 -007627 -007679
3 -007878 -007354 -00756 -008123 -007922
4 -008034 -007596 -007179 -00702 -007654
5 -007817 -006749 -008204 -007977 -007432
6 -007525 -007619 -007418 -00804 -007548
7 -007392 -007739 -007421 -00774 -007531
8 -007379 -007788 -00776 -007504 -006881
9 -008025 -007807 -007635 -007799 -007525
10 -008027 -007506 -007847 -007747 -007508
11 -007362 -007555 -007721 -007704 -007623
12 -008247 -007055 -007456 -007708 -007727
13 -007873 -007064 -007906 -008134 -007306
14 -007714 -00745 -007974 -008209 -007763
15 -008042 -008487 -007516 -006958 -00731
16 -00722 -007495 -007553 -008193 -007481
17 -007955 -007473 -007454 -007503 -007833
18 -00725 -007683 -008058 -007145 -007686
19 -007467 -007484 -006316 -007481 -007355
20 -007612 -007377 -007199 -007266 -006974
21 -007518 -008083 -007574 -007734 -007433
Rata-rata -008 -008 -008 -008 -008
116
Lampiran 15 (Lanjutan)
b Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t pada Saham
BBRI dan BMRI
No
Running
ke-1
Running
ke-2
Running
ke-3
Running
ke-4
Running
ke-5
1 -005321891 -005631317 -005471597 -00564199 -005866225
2 -005845267 -005361382 -005952142 -005609831 -005490972
3 -00533304 -005909864 -005968081 -005711394 -005704883
4 -006095738 -00587728 -005309426 -00520575 -005520778
5 -005710434 -004911157 -005481709 -005332326 -005041819
6 -005141361 -005385382 -005328287 -005500919 -005514416
7 -005556455 -005388183 -005866468 -005504982 -005567587
8 -005245591 -005673888 -005124637 -005545386 -005568972
9 -005621491 -005731023 -005466225 -005629174 -006408488
10 -005657979 -005350593 -005390163 -005191851 -006044719
11 -005636125 -005197935 -005251498 -005418186 -005528853
12 -005225446 -005744935 -005389454 -005648917 -005618577
13 -005181953 -005619789 -005924137 -005891388 -005088472
14 -005437578 -005778448 -005360601 -005532826 -00565599
15 -005806884 -005184045 -00541998 -005952766 -004965632
16 -005722661 -005864075 -005920904 -005780255 -005739853
17 -005657255 -005650913 -006700301 -005494652 -006033684
18 -0063171 -005710787 -005154783 -005287078 -005156368
19 -005608373 -006032088 -005542713 -005769048 -005311077
20 -005320508 -005152119 -005929885 -005377968 -005786791
21 -005240064 -00534958 -005251967 -005696444 -00573209
Rata-rata -006 -006 -006 -006 -006
BIOGRAFI PENULIS
Penulis lahir di Malang Provinsi Jawa
Timur pada tanggal 09 Juni 1989 dengan
nama Tutus Suratina Harsoyo sebagai
anak pertama dari dua bersaudara dari
pasangan Ibnu Harsoyo dan Nanik
Saptowati Penulis menempuh pendidikan
formal di SD Negeri 05 Pagak (1995-
2001) SMP Negeri 01 Pagak (2001-
2004) MA Negeri 03 Malang (2004-
2007) Penulis kemudian melanjutkan
jenjang S1 di Prodi Statistika Universitas
Brawijaya Malang (2007-2013) Penulis
melanjutkan studi ke jenjang S2 di
Program Pascasarjana Statistika FMIPA Institut Tekonologi Sepuluh Nopember
Surabaya (2015-2017)
Saran kritik dan pertanyaan seputar tesis ini dapat disampaikan ke alamat email
tutussharsoyogmailcom
xii
GARCH 21
28 Teori Copula 22
281 Definisi 22
282 Fungsi Copula 24
283 Uji Dependensi 28
284 Estimasi Parameter Copula dengan Maximum
Likelihood Estimation (MLE) 31
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 33
31 Sumber Data dan Variabel Penelitian 33
33 Langkah-langkah Analisis 33
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 37
41 Karakteristik Return Saham 37
42 Permodelan ARIMA 39
421 Pengujian Kestasioneran Data 39
422 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter 40
423 Uji Diagnostik Residual 41
422 Pemilihan Model Terbaik 43
43 Pemodelan GARCH 44
431 Saham ADRO 44
431 Saham PTBA 46
431 Saham BBRI 47
431 Saham BMRI 49
44 Copula 50
45 Uji Dependensi 52
46 Pemilihan Model Copula 52
47 Estimasi Value at Risk 54
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 59
51 Kesimpulan 59
52 Saran 60
DAFTAR PUSTAKA 61
LAMPIRAN 65
xiii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 41 Analisis Deskriptif dari Saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI 38
Tabel 42 Pengujian Distribusi Normal 39
Tabel 43 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA 40
Tabel 44 Uji White Noise Model Dugaan ARIMA 42
Tabel 45 Pengujian Distribusi Normal pada Residual Model Dugaan
ARIMA 42
Tabel 46 Pemilihan Model Terbaik pada Model ARIMA 43
Tabel 47 Uji Ljung Box dan LM pada Residual ADRO 44
Tabel 48 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham ADRO 45
Tabel 49 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
ADRO 45
Tabel 410 Uji Ljung Box dan LM pada Residual PTBA 46
Tabel 411 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham PTBA 46
Tabel 412 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
PTBA 47
Tabel 413 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BBRI 47
Tabel 414 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham BBRI 48
Tabel 415 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
BBRI 48
Tabel 416 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BMRI 49
Tabel 417 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham BMRI 49
Tabel 418 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
BMRI 50
Tabel 419 Pengujian Distribusi Normal pada Residual GARCH 51
Tabel 420 Pemilihan Distribusi Residual GARCH 51
Tabel 421 Uji Dependensi 52
Tabel 422 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham ADRO dan
PTBA 53
Tabel 423 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham BBRI dan
BMRI 53
Tabel 424 Estimasi Value at Risk 55
xiv
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
xv
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 21 Probabilitas Fungsi Kepadatan untuk Keluarga Archimedean
(Scholzel dan Friederichs 2008) 26
Gambar 31 Diagram Alir Pembentukan Model Copula-GARCH 36
Gambar 41 Histogram Data Closing Price Saham ADRO PTBA BBRI
dan BMRI 37
Gambar 42 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham
ADRO dan PTBA 55
Gambar 43 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham
BBRI dan BMRI 56
xvi
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Data Harga Penutupan (Closing Price) Saham ADRO
PTBA BBRI dan BMRI 65
Lampiran 2 Data Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI 66
Lampiran 3 Output Analisis Deskriptif dan Uji Distribusi Normal
pada Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI 67
Lampiran 4 Output Time Series Plot pada Return Saham 69
Lampiran 5 Output Plot ACF dan PACF 71
Lampiran 6 Syntax SAS untuk ARIMA 75
Lampiran 7 Syntax GARCH 79
Lampiran 8 Output SAS Model ARIMA 83
Lampiran 9 Output SAS Model GARCH 87
Lampiran 10 Output Easyfit Uji Distribusi Residual GARCH 95
Lampiran 11 Syntax R Estimasi Parameter Copula 99
Lampiran 12 Syntax R Estimasi Value at Risk 101
Lampiran 13 Output R Estimasi Parameter Copula 105
Lampiran 14 Output R Estimasi Value at Risk 111
Lampiran 15 Running pada Residual GARCH untuk Copula
Student-t 115
xi
(halaman ini sengaja dikosongkan)
1
BAB 1
PENDAHULUAN
11 Latar Belakang
Investasi dalam ekonomi adalah pembelian barang yang tidak dikonsumsi
saat ini tetapi di masa depan untuk menciptakan kekayaan Di bidang keuangan
investasi merupakan aset moneter yang dibeli dengan gagasan bahwa aset tersebut
akan memberikan pendapatan di masa depan atau akan dijual dengan harga lebih
tinggi untuk mendapatkan keuntungan Investor tidak mengetahui dengan pasti
hasil dari investasi yang mereka lakukan investasi tersebut bisa menghasilkan
keuntungan atau kerugian Dalam keadaan semacam itu dapat dikatakan bahwa
investor menghadapi risiko dalam investasi yang dilakukan Salah satu cara
investor untuk mengurangi tingkat risiko yang ada yaitu dengan melakukan
investasi dalam bentuk portofolio Portofolio didefinisikan sebagai sekumpulan
investasi dimana pemodal berinvestasi pada beberapa saham dengan tujuan
mengurangi resiko pada saat melakukan investasi Sebelum mengambil keputusan
berinvestasi investor secara rasional akan memilih berinvestasi pada portofolio
yang paling efisien di antara kumpulan portofolio yang ada Kondisi pasar yang
selalu tidak stabil juga menjadi masalah dalam portofolio Oleh karena itu perlu
dilakukan estimasi nilai resiko untuk mengetahui nilai kerugian portofolio yang
mungkin terjadi pada kondisi pasar secara normal
Salah satu metode analisis resiko yang sedang populer beberapa tahun
terakhir ini adalah Value at Risk Menurut Best (1998) Value at Risk (VaR)
adalah suatu metode pengukuran risiko secara statistik yang memperkirakan
kerugian maksimum yang mungkin terjadi atas suatu portofolio pada tingkat
kepercayaan (level of confidence) tertentu VaR adalah ukuran statistik dari
kerugian portofolio yang mungkin terjadi Secara khusus VaR adalah ukuran
kerugian akibat pergerakan pasar ldquosecara normalrdquo (Linsmeier dan Pearson 1996)
VaR dapat dihitung dengan tiga metode yang berbeda yaitu dengan
pendekatan varian-kovarian simulasi monte carlo dan simulasi historis
Pendekatan varian-kovarian memiliki kelebihan dalam sisi kemudahan komputasi
2
dan implementasi Pendekatan historis merupakan metode yang paling sederhana
dan transparan dalam perhitungan Sedangkan untuk metode simulasi monte carlo
memiliki dua keunggulan yaitu lebih simpel dari metode varian-kovarian dan
memiliki akurasi yang baik
Banyak peneliti yang menggunakan metode VaR untuk mengatasi
berbagai problematika pada saat melakukan penilaian portofolio Genҫay Selҫuk
dan Uluguumllyağci (2003) membandingkan beberapa metode perhitungan VaR
dalam volatilitas pasar saham antara lain varians-covarians simulasi historis
GARCH dan Generalized Pareto Distribution (GPD) Loumlnnbark Holmberg dan
Braumlnnaumls (2011) mengusulkan penggunaan VaR untuk menilai portofolio dan
Expected Shortfall di saat-saat tertentu seperti pada saat investor tidak mampu
memenuhi kurva permintaan horizontal
Apabila return pasar saham yang dianalisa cenderung bersifat stabil dan
bebas maka estimasi VaR dengan pendekatan varian-kovarian simulasi monte
carlo dan simulasi historical sudah cukup baik digunakan Namun bagaimana jika
terdapat ketergantungan diantara return pasar saham mengikuti dinamika yang
rumit dan ketika return tidak normal Hal ini hampir tidak memungkinkan untuk
menentukan distribusi multivariat untuk dua urutan atau lebih (Jondeau amp
Rockinger 2006) Oleh karena itu dikembangkanlah metode VaR dengan
pendekatan Copula Copula diperkenalkan oleh Sklar pada tahun 1959 yang
merupakan fungsi yang menggabungkan atau ldquomemasangkanrdquo fungsi distribusi
multivariat untuk fungsi distribusi marginal dimensional yang lebih rendah pada
umumnya fungsi satu dimensi (Seth amp Myers 2007) Copula digunakan secara
luas dalam permodelan distribusi bersama (joint distribution) karena tidak
memerlukan asumsi normalitas bersama dan menguraikan joint distribution n-
dimensional ke dalam n-distribusi marginal dan fungsi copula yang
menggabungkan mereka bersama-sama Metode copula memiliki keunggulan
dibandingkan dengan metode-metode sebelumnya yaitu tidak memerlukan asumsi
distribusi normal dan dapat menangkap tail dependence di antara masing-masing
variabel Salah satu metode copula yang sering digunakan peneliti adalah metode
Copula-GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity)
3
Metode GARCH digunakan untuk memodelkan data yang memiliki volatilitas
tinggi dan nantinya akan dilanjutkan analisis dengan menggunakan copula
Beberapa peneliti telah mengaplikasikan Copula-GARCH untuk
menghitung nilai risiko dari portofolio saham yang cenderung memiliki volatilitas
tinggi Palaro dan Hotta (2006) mengestimasi nilai VaR dari potofolio yang
tersusun dari indeks saham Nasdaq dan SampP500 Huang dkk (2009)
mengaplikasikan Copula-GARCH untuk mengestimasi VaR portofolio yang
terdiri dari NASDAX dan TAIEX Wang dan Cai (2011) menganalisis
ketergantungan antara pasar saham Shanghai dan Shenzen dengan menggunakan
teori copula berdasarkan GARCH Jondeau dan Rockinger (2006)
mengapikasikan model copula-GARCH dari ketergantungan bersyarat pada
saham internasional (SampP500 Financial Times 100 stock index Deutsche Aktien
Index dan French Cotation Automatique Continue index)
Dalam penelitian ini penulis akan mengestimasi VaR menggunakan
Copula-GARCH pada 2 saham perusahaan pertambangan yaitu ADRO (Adaro
Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara Bukit Asam Tbk) dan 2 saham
perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI
(Bank Mandiri Tbk) Keempat saham tersebut merupakan saham-saham
perusahaan yang masuk dalam indeks LQ45 dimana saham yang masuk dalam
indeks tersebut adalah 45 saham yang dipilih melalui kriteria pemilihan tertentu
sehingga terdiri dari saham-saham dengan likuiditas tinggi dan
mempertimbangankan kapitalisasi pasar saham tersebut (Wistyaningsih 2012)
Saham dari sektor pertambangan dipilih karena sektor pertambangan dan energi
merupakan sektor yang sangat besar kontribusinya terhadap pendapatan negara
(Jayadin 2011) Sedangkan saham dari sektor perbankan dipilih karena saham
perbankan merupakan saham yang paling diminati dan pernah dikabarkan
mengungguli pertumbuhan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) (Amanda amp
Wahyu 2013)
12 Rumusan Masalah
Seperti yang telah diketahui bahwasanya semakin besar keuntungan yang
bisa didapat pada pasar saham maka semakin besar pula nilai resiko yang ada Hal
4
ini tentu saja menjadi masalah bagi investor yang ingin berinvestasi pada saham
yang besar karena dibalik hal itu mereka juga memiliki resiko yang besar Dalam
kondisi nyata mengestimasi VaR terkadang juga mengalami beberapa kendala
seperti kondisi return yang tidak stabil dan pengaruh dinamika yang rumit Oleh
karena itu dibuatlah penelitian estimasi VaR dengan copula-GARCH untuk
mengatasi masalah tersebut Sehingga didapatkan rumusan masalah pada
penelitian ini adalah mengestimasi VaR dengan copula-GARCH pada portofolio
yang terdiri saham-saham yang ada pada indeks LQ45 yang berasal dari 2 saham
pertambangan yaitu ADRO (Adaro Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara
Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank Rakyat
Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk)
13 Tujuan Penelitian
Berdasarkan pada rumusan masalah maka tujuan dari penelitian adalah
sebagai berikut
1 Mendapatkan model Copula-GARCH pada portofolio saham LQ45
2 Mendapatkan nilai resiko yang diperoleh dari estimasi VaR dengan metode
Copula-GARCH pada saham-saham LQ45
3 Membandingkan hasil estimasi VaR antara saham pada perusahaan
pertambangan dan perbankan
14 Manfaat Penelitian
Dalam bidang statistika ilmu ini sangat bermanfaat untuk menerapkan
ilmu statistika di dalam ilmu ekonomi Sedangkan dalam bidang ekonomi ilmu ini
bisa digunakan untuk melakukan manajemen resiko begi investor saat
menetapkan keputusan sebelum berinvestasi dan memberi gambaran pada investor
mengenai kemungkinan resiko yang akan dihadapi saat melakukan investasi pada
saham portofolio tersebutSelain itu metode ini juga bisa digunakan sebagai salah
satu metode alternatif untuk mengukur nilai kerugian pada portofolio saham
terutama untuk portofolio saham yang cenderung memiliki volatilitas tinggi
15 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut
5
1 Data yang digunakan adalah data portofolio yang terdiri dari 2 saham
pertambangan yaitu (Adaro Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara
Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank
Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk)
2 Mengestimasi nilai VaR dengan metode simulasi Monte Carlo menggunakan
pendekatan copula-GARCH
6
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
7
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini akan dibahas mengenai landasan teori yang digunakan dalam
penelitian Landasan teori tersebur meliputi perhitungan return saham teori
portofolio estimasi Value at Risk (VaR) model Generalized Autoregressive
Conditional Heteroscedasticity (GARCH) dan permodelan copula pada
portofolio Penjelasan yang lebih detail mengenai teori tersebut adalah sebagai
berikut
21 Return Saham
Return adalah tingkat keuntungan yang dinikmati oleh pemodal atas suatu
investasi yang dilakukannya dimana investasi sendiri merupakan penundaan
konsumsi sekarang untuk digunakan di dalam produksi yang efisien selama
periode waktu yang tertentu (Hartono 2007) Sedangkan saham dapat
didefinisikan sebagai tanda bukti kepemilikan seseorang atau badan dalam suatu
perusahaan yang berbentuk Perseroan Terbatas (PT) Jadi dapat disimpulkan
bahwa return saham merupakan tingkat keuntungan yang dinikmati oleh pemodal
atas investasi saham yang dilakukannya Menurut Bob (2013) untuk harga saham
yang cenderung non-stasioner memang umum terjadi pada data time series untuk
model yang terkait dengan perubahan harga yaitu rangkaian log return Log
return dari indeks didefinisikan sebagai berikut
(
)
dimana adalah indeks harga ke-i diwaktu ke
22 Portofolio
Portofolio dapat diartikan sebagai investasi dalam berbagai instrument
keuangan yang dapat diperdagangkan di Bursa Efek dan Pasar Uang dengan
tujuan menyebarkan sumber perolehan return dan kemungkinan resiko
Instrument keuangan dimaksud meliputi saham obligasi valas deposito indeks
8
harga saham produk derivatif lainnya (Samsul 2006) Dalam pasar modal
portofolio dikaitkan dengan portofolio aktiva finansial yaitu kombinasi beberapa
saham sehingga investor dapat meraih return optimal dan memperkecil risk
(Sumariyah 1997) Oleh karena itu kita perlu mencari portofolio optimal yaitu
portofolio yang dipilih seorang investor dari sekian banyak pilihan yang ada pada
kumpulan portofolio yang efisien (Tandelilin 2001)
Nilai expected return (keuntungan yang diharapkan) portofolio dapat
dihitung dengan menggunakan persamaan berikut (Suprihatin amp Budiyanto
2014)
( ) sum
dimana
( ) = tingkat keuntungan yang diharapkan dari portofolio
= bobot dana yang diinvestasikan pada saham i
= Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham i
dengan
sum
= Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham i
= Tingkat keuntungan saham i pada periode ke-j
t = banyaknya periode pengamatan
23 Value at Risk (VaR)
Value at Risk (VaR) merupakan salah satu bentuk pengukuran risiko yang
cukup populer VaR dapat didefinisikan sebagai estimasi kerugian maksimum
yang akan didapat selama periode waktu (time period) tertentu dalam kondisi
pasar normal pada tingkat kepercayaan (confidence interval) tertentu (Jorion
2002) Dengan kata lain VaR akan menjawab pertanyaan ldquoseberapa besar (dalam
persen atau sejumlah uang tertentu) investor dapat mengalami kerugian selama
waktu investasi ke-t dengan tingkat kepercayaan (1-α)rdquo Pada portofolio VaR
diartikan sebagai estimasi kerugian maksimum yang akan dialami suatu portofolio
9
pada periode waktu tertentu dengan tingkat kepercayaan tertentu sehingga
terdapat kemungkinan bahwa suatu kerugian yang akan diderita oleh portofolio
selama periode kepemilikan akan lebih rendah dibandingkan limit yang dibentuk
dengan VaR (Maruddani amp Purbowati 2009)
VaR merupakan alat ukur yang dapat menghitung besarnya kerugian
terburuk yang dapat terjadi dengan mengetahui posisi aset tingkat kepercayaan
akan terjadinya resiko dan jangka waktu penempatan aset (time horizon) Definisi
VaR secara umum dapat dituliskan sebagai berikut
( )
dengan r adalah return selama periode tertentu dan adalah tingkat kesalahan
(Jorion 2006) Menurut Maruddani dan Purbowati (2009) nilai VaR pada tingkat
kepercayaan (1-α) dalam periode waktu t hari baik pada return tunggal maupun
portofolio dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut
radic
dimana
= dana investasi awal portofolio
= nilai kuantil ke-α dari distribusi return
t = periode waktu
VaR memiliki tiga metode untuk perhitungan yaitu
a Pendekatan varian-kovarian yang memiliki keunggulan dari sisi kemudahan
komputasi dan implementasi Model ini diperkenalkan oleh JPMorgan pada
awal tahun 1990 Asumsi yang digunakan dalam pendekatan model variance
covariance adalah ldquoportofolio disusun atas asset-aset yang linearrdquo Lebih
tepatnya perubahan nilai dari suatu portfolio bersifat linear dependen pada
semua perubahan yang terjadi pada nilai aset Jadi return portfolio juga
bersifat linear dependen pada return asset Metode varian-kovarian
mengasumsikan bahwa return berdistribusi normal dan return potofolio
bersifat linier terhadap return kurs tunggalnya Kedua faktor ini
menyebabkan estimasi yang lebih rendah terhadap potensi volatilitas kurs
atau portofolio di masa depan
10
b Metode Historis merupakan metode yang paling sederhana dan paling
transparan dalam perhitungan Termasuk dalam perhitungan nilai
portfolionya VaR dengan simulasi historis adalah metode yang
mengesampingkan asumsi return yang berdistribusi normal maupun sifat
linier antara return portofolio terhadap return kurs tunggalnya
c Metode simulasi Monte Carlo yang juga merupakan metode pengukuran VaR
yang relatif sederhana dibandingkan dengan model varian-kovarian VaR
dengan metode simulasi Monte Carlo mengasumsikan bahwa return
berdistribusi normal dan tidak mengasumsikan bahwa return portofolio
bersifat linier terhadap return kurs tunggalnya
Seperti yang telah dijelaskan dalam batasan masalah pada penelitian kali
ini akan digunakan estimasi parameter VaR dengan menggunakan metode
simulasi Monte Carlo
Metode simulasi Monte Carlo diperkenalkan oleh Boyle pada tahun 1997
untuk mengukur resiko Ide dasar dari pendekatan simulasi Monte Carlo adalah
untuk mensimulasikan secara berulang proses acak mengatur harga semua
instrumen keuangan dalam portofolio Setiap simulasi memberi nilai yang
memungkinkan dari portofolio pada akhir target di masa depan dan jika simulasi
ini dilakukan dengan cukup maka sebaran yang disimulasikan pada nilai
portofolio akan konvergen ke distribusi true dari portofolio yang tidak diketahui
dan kita dapat menggunakan distribusi ang disimulasikan untuk menduga VaR
yang true Estimasi nilai Value at Risk (VaR) pada kurs tunggal maupun
portofolio dengan simulasi Monte Carlo mempunyai beberapa jenis algoritma
Namun pada intinya adalah melakukan simulasi dengan membangkitkan bilangan
random berdasarkan karakteristik dari data yang akan dibangkitkan kemudian
digunakan untuk mengestimasi nilai VaR-nya
24 Statistika Deskriptif
Satistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan
pengumpulan data penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi
yang berguna Statistiks deskriptif sama sekali tidak menarik inferensia atau
kesimpulan apapun tentang gugus data induknya yang lebih besar (Walpole
11
1995) Statistika deskriptif memberikan karakteristik atau gambaran umum
mengenai data yang akan dianalisa seperti seberapa besar rata-rata varian
median dan lain-lain Statistika deskriptif sering digunakan untuk menunjang
analisis statistika inferensia misalnya saja seperti pembentukan diagram garis
dalam analisa time series yang ditujukan untuk mengetahui kategori pola data
yang dianalisa
25 Analisis Deret Waktu
Pada deret waktu merupakan pengamatan berdasarkan waktu t yang
diasumsikan memiliki jarak waktu yang sama pada pengamatannya Cryer (1986)
menyatakan berdasarkan pada ketidakpastian dalam pengamatan diasumsikan
untuk setiap waktu ke-t merupakan variabel random
Wei (1990) menyatakan bahwa pada sebuah proses stasioner mean
dan varians adalah konstan Kovarian
adalah suatu fungsi pada perbedaan waktu |t - s| sehingga kovarian
antara dan dapat dituliskan sebagai berikut
Sedangkan sampel autokovariannya dapat dituliskan sebagai berikut
sum
Ketika pengamatan pada saat ini dipengaruhi oleh pengamatan pada
satu periode sebelumnya maka diketahui suatu proses deret waktu
memiliki persamaan sebagai berikut
Jika nilai ρ = 1 maka model tersebut disebut sebagai model random walk
tanpa drift Proses ini dikatakan sebagai proses yang tidak stasioner Persamaan
(28) dikurangi dengan pada setiap sisinya akan menghasilkan persamaan
berikut
atau juga dapat ditulis dalam Persamaan (210)
12
Uji Dickey-Fuller digunakan untuk menguji kestasioneran data dalam
mean dan mempunyai hipotesis sebagai berikut
atau data tidak stasioner
atau data stasioner
Statistik Uji
dengan δ adalah slope coefficient pada regresi Jika nilai | | lebih besar dari nilai
kritis τ Dickey Fuller dengan derajat bebas n dan taraf nyata α maka ditolak
sehingga dapat dikatakan jika data telah bersifat stasioner (Gujarati 2004)
26 Proses Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Proses pembentukan model ARIMA adalah membuat plot ACF dan PACF
pembentukan model penaksiran dan uji signifikansi parameter ARIMA uji
kesesuaian model dengan melihat apakah residual bersifat white noise dan
pemilihan model terbaik
261 Fungsi Autokorelasi (ACF)
Menurut Hanke Wichern dan Reitsch (2003) autokorelasi adalah
hubungan deret berkala dengan deret berkala itu sendiri dengan selisih waktu (lag)
0 1 2 periode atau lebih Cryer (1986) menjelaskan bahwa koefisien fungsi
autokorelasi dapat diduga dengan
sum
sum
dimana
k = 012
= koefisien autokorelasi pada lag ke-k
= data pengamatan pada waktu ke-t
= data rata-rata pengamatan
13
262 Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF)
Autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat keratan hubungan
linier antara dan apabila pengaruh dari time lag 1 2 k-1 dianggap
terpisah (Makridakis dan McGee 1988) Menurut Cryer (1986) taksiran dari
PACF adalah berdasarkan koefisien autokorelasi pada persamaan Yule-Walker
untuk k time lag yaitu
Sehingga didapatkan pendugaan nilai PACF sebagai berikut
sum
sum
dengan untuk j = 1 2 k-1
dimana
= koefisien autokorelasi parsial pada lag k
= koefisien autokorelasi pada lag k yang diduga dengan
= koefisien autokorelasi pada lag j yang diduga dengan
= koefisien autokorelasi pada lag (k-j) yang diduga dengan
263 Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Suatu proses dikatakan non stasioner jika proses tersebut mempunyai
mean dan varian yang tidak konstan untuk sembarang waktu pengamatan Model
deret waktu yang non stasioner dapat dikatakan sebagai proses Autoregressive
Integrated Moving Average ordo (pd q) atau disingkat ARIMA(p d q) dimana
p adalah ordo dari parameter autoregressi d adalah besaran yang menyatakan
berapa kali dilakukan differencing pada proses sehingga menjadi proses stasioner
dan q adalah ordo dari parameter moving average (Box amp Jenkins 1976) Cryer
(1986) merumuskan beberapa model umum ARIMA sebagai berikut
14
a Model ARIMA (00q) atau MA(q)
b Model ARIMA (p00) atau AR(p)
c Model ARIMA (p0q) atau ARMA(p q)
d Model ARIMA (p d q)
dimana
= parameter autoregressive
= parameter moving average
p = derajat autoregressive
d = derajat pembedaan (difference)
q = derajat moving average
= residual acak (white noise)
Pada prakteknya masing-masing nilai p dan q pada model ARIMA (p d
q) jarang menggunakan nilai p dan q lebih dari 2 (Hanke dkk 2003) Sedangkan
nilai d juga jarang menggunakan nilai selain 0 1 atau 2 karena pada umumnya
stasioneritas dapat dicapai dengan melakukan pembedaan berturut-turut sebanyak
satu atau dua kali (Makridakis dkk 1988)
264 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter ARIMA
Salah satu metode yang dapat digunakan dalam menaksir parameter adalah
Metode Least Square Metode ini dilakukan dengan memaksimumkan jumlah
kuadrat residual dalam menaksir parameter Cryer (1986) menyatakan bahwa pada
model AR(1) berikut
15
Model diatas dapat dipandang sebagai suatu model regresi dengan variabel
independen dan variabel dependen Penaksiran Least Square dihasilkan
dengan meminimumkan jumlah kuadrat error yaitu
sum
sum[ ]
Berdasarkan prinsip least square penaksiran φ dan μ dilakukan dengan
cara meminimumkan Berdasarkan persamaan frasl diperoleh nilai
berikut
sum [ ]
sehingga nilai taksiran parameter untuk μ mengikuti persamaan (218) yaitu
sum
sum
Persamaan (217) dapat ditulis menjadi Persamaan (218) untuk jumlah n yang
besar yaitu
sum
sum
dan dapat disederhanakan menjadi
Penurunan terhadap φ dan menyamakannya dengan nol diperoleh
persamaan
sum [ ]
dan diperoleh nilai taksiran φ
16
sum
sum
Pada proses AR(p) secara umum nilai taksiran μ dinyatakan sebagai berikut
Model ARIMA yang baik dan dapat menggambarkan suatu kejadian
adalah model yang salah satunya menunjukkan bahwa penaksir parameter-
parameternya berbeda secara signifikan dengan nol Secara umum jika φ adalah
suatu parameter model ARIMA Box-Jenkins adalah nilai taksiran parameter
tersebut dan ( ) adalah standar eror nilai taksiran maka pengujian
signifikansi parameter dapat dilakukan dengan tahapan berikut
1 Hipotesis
2 Taraf signifikansi α = 5
3 Statistik Uji
( )
4 Daerah Penolakan Tolak jika | | frasl atau p-value lt α
dimana = banyaknya parameter
265 Proses White Noise
Wei (1990) menyatakan bahwa sebuah proses merupakan white noise
apabila merupakan variabel random berurutan yang tidak saling berkorelasi dari
distribusi tertentu yang mempunyai mean konstan yang biasanya
diasumsikan 0 varians konstan dan untuk
semua Dengan demikian proses white noise stasioner dengan fungsi
autokovarian fungsi autokorelasi
17
dan autokorelasi parsial
Setelah nilai duga dan uji signifikansi parameter ARIMA didapatkan
maka perlu dilakukan pemeriksaan untuk mengetahui apakah residual yang
dihasilkan bersifat white noise atau tidak dengan menggunakan statistik Uji
Ljung-Box (Q) yang dihitung dengan nilai autokorelasi dari nilai residual
dengan hipotesis sebagai berikut
(residual white noise)
minimal ada satu untuk k = 1 2 K (residual tidak white noise)
Statistik uji
sum
Keputusan terhadap hipotesis autokorelasi sisaan didasarkan apabila nilai
[ ] pada taraf nyata α atau p-value dari statistik uji Q lebih besar dari
nilai α maka terima yang artinya residual white noise
Setelah dilakukan uji residual white noise maka analisa dilanjutkan
dengan melakukan uji kenormalan dengan menggunakan uji Kolmogorov
Smirnov yang digunakan untuk menguji apakah residual ARIMA telah mengikuti
distribusi normal Hipotesis pada uji Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Data berdistribusi normal
Data tidak berdistribusi normal
Statistik uji
| |
dengan
= nilai distribusi kumulatif data sampel
= nilai distribusi kumulatif distribusi normal
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
merupakan nilai tabel Kolmogorov Smirnov pada kuantil (1-α) dan n merupakan
18
banyaknya observasi (Daniel 1989) Jika hasil uji menunjukkan bahwa residual
ARIMA tidak berdistribusi normal maka kemungkinan besar residual ARIMA
memiliki efek ARCHGARCH
266 Pemilihan Model Terbaik
Jika pada hasil pemeriksaan diagnostik terdapat beberapa model yang
layak digunakan maka perlu dipilih satu model terbaik yang akan digunakan
sebagai model peramalan Pemilihan model terbaik ini dapat dilakukan dengan
metode AIC (Akaike Information Criterion) dengan rumus
dimana
n = banyaknya pengamatan yang diikutkan dalam proses pendugaan
parameter (sisaan)
= penduga ragam sisaan
m = banyaknya parameter yang diduga dalam model
Model terbaik adalah model yang memiliki nilai AIC terkecil
(Ramanathan 1995)
27 Proses Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
(GARCH)
Proses pembentukan GARCH dilakukan ketika residual dari model
ARIMA terindikasi tidak berdistribusi normal Ketidaknormalan pada residual
model ARIMA bisa disebabkan oleh nilai keragaman residual yang tidak konstan
yang mengacu pada efek heteroskedastisitas Sehingga setelah dilakukan uji
asumsi white noise dianjurkan untuk melakukan uji kenormalan terlebih dahulu
yang kemudian dilanjutkan dengan menguji efek heteroskedastisitas yang sering
disebut juga dengan uji identifikasi efek ARCH GARCH Pembentukan model
GARCH lebih jelasnya adalah sebagai berikut
19
271 Identifikasi ARCH GARCH
Setelah model ARIMA terbentuk maka perlu dilakukan identifikasi apakah
varian dari residual yang dihasilkan model ARIMA mengandung unsur
heteroskedastisitas atau tidak (homoskedastisitas) Heteroskedastisitas merupakan
suatu kondisi dimana data memiliki varians residual yang tidak konstan Jika
suatu model mengandung heteroskedastisitas maka estimator yang dihasilkan
tetap konsisten namun tidak lagi efisien karena adanya varians residual yang tidak
konstan tersebut Adanya masalah heteroskedastisitas juga menjadi indikasi
adanya efek ARCH GARCH pada model
Uji Lagrange Multiplier sering disebut sebagai ARCH-LM test Hal ini
disebabkan selain mendeteksi adanya heteroskedastisitas uji ini juga
menunjukkan adanya efek ARCH yang menjadi pembahasan pada penelitian ini
Ide pokok uji ini adalah bahwa varians residual bukan hanya fungsi dari variabel
independen tetapi tergantung pada residual kuadrat pada periode sebelumnya
(Enders 1995)
Langkah pertama dari uji ini adalah mengestimasi model ARIMA dari data
dan mendapatkan residualnya Langkah selanjutnya dilakukan dengan
meregresikan residual kuadrat dengan menggunakan konstanta dan nilai residual
sampai lag ke m
sehingga membentuk persamaan regresi
sebagai berikut
dengan Nilai m dapat ditentukan dengan melihat plot PACF
residual kuadrat (Tsay 2001) Hasil regresi ini akan menghasilkan nilai yang
akan digunakan untuk menguji hipotesis berikut
(tidak terdapat efek ARCH)
(terdapat efek ARCH)
Statistik Uji
[ ]
20
Jika nilai hasil perkalian antara T (banyaknya observasi) dengan lebih
besar dari nilai tabel [ ] maka dapat disimpulkan data memiliki efek ARCH
GARCH atau data bersifat heteroskedastisitas
272 Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
(GARCH)
Model ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity)
diperkenalkan pertama kali oleh Engle (1982) yang pada dasarnya menggunakan
pendekatan model time series dengan bentuk autoregressive (AR) Model AR
pada nyatanya kurang sesuai untuk diterapkan dalam pemodelan dan peramalan
data time series karena efek stokastik yang terdapat pada data time series
mengakibatkan varians residual menjadi tidak konstan (heteroskedastisitas) Oleh
karena model autoregressive hanya terbatas pada kondisi varian residual yang
konstan Engle mengenalkan model ARCH yang dapat bekerja pada kondisi
heteroskedastisitas Bentuk umum model ARCH(q) adalah
sum
dengan
dimana
= varian dari residual pada waktu ke - t
= konstanta
= koefisien α ke-j
= kuadrat dari residual pada waktu ke ndash (t-j)
Kemudian Bollerslev (1986) mengembangkan model ARCH menjadi
model GARCH (p q) yang dibangun untuk menghindari ordo yang terlalu tinggi
pada model ARCH dengan berdasar pada prinsip parsimoni atau memilih model
21
yang lebih sederhana sehingga akan menjamin variansinya selalu positif (Enders
1995) Model GARCH (p q)memiliki persamaan umum sebagai berikut
sum
sum
dengan
dimana
= varian dari residual pada waktu ke - t
= konstanta
= koefisien α ke-j
= koefisien β ke-i
= kuadrat dari residual pada waktu ke ndash (t-j)
= varian dari residual pada waktu ke ndash (t-i)
A Jika model GARCH(p q) memiliki nilai p = 0 maka akan menjadi model
ARCH (q) dan jika p = 0 dan q = 0 maka hanyalah white noise Dalam model
ARCH (q) varians bersyarat ditentukan sebagai fungsi linear dari sampel masa
lalu varian saja sedangkan model GARCH (p q) memungkinkan varians
bersyarat yang tertinggal (lagged) juga dimasukkan ke dalam model Nism
273 Identifikasi kenormalan pada residual ARCH GARCH
Setelah membentuk model GARCH maka dilanjutkan dengan uji
kenormalan residual model ARCH GARCH untuk memutuskan apakah perlu
dilakukan estimasi lanjutan atau tidak Uji Kolmogorov Smirnov digunakan untuk
menguji apakah suatu data mengikuti distribusi tertentu Hipotesis pada uji
Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Data berdistribusi normal
Data tidak berdistribusi normal
22
Statistik uji
| |
dengan
= nilai distribusi kumulatif data sampel
= nilai distribusi kumulatif distribusi normal
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
merupakan nilai tabel Kolmogorov Smirnov pada kuantil (1-α) dan n
merupakan banyaknya observasi (Daniel 1989)
28 Teori Copula
Konsep copula pertama kali diperkenalkan oleh Sklar di tahun 1959
Menurut Bob (2013) copula adalah fungsi yang menghubungkan distribusi
marjinal univariat pada distribusi multivariatnya Menurut Palaro dan Hotta
(2006) teori copula adalah alat yangat ampuh untuk memodelkan distribusi
bersama karena tidak memerlukan asumsi normalitas bersama dan memungkinkan
pemecahan setiap distribusi bersama n-dimensi ke dalam distribusi marjinal n dan
sebuah fungsi copula Copula menghasilkan distribusi bersama multivariat yang
menggabungkan distribusi marjinal dan ketergantungan antar variabel
281 Definisi
Hult dkk (2012) menunjukkan distribusi uniform pada interval (01) oleh
U(01) yaitu probabilitas dari variabel acak U yang memenuhi
untuk
Proposisi Misalkan F adalah sebuah fungsi distribusi pada Maka
(i) jika dan hanya jika
(ii) Jika F adalah kontinu maka ( )
(iii) (Mengubah Kuantil) Jika maka
(iv) (Mengubah Probabilitas) Jika X memiliki sebuah distribusi fungsi F maka
jika dan hanya jika F adalah kontinu
23
Sebuah copula d-dimensi adalah fungsi distribusi C dari sebuah vektor
acak U dimana komponen adalah berdistribusi secara uniform yaitu
Misalkan merupakan vektor random dengan fungsi distribusi
dan misalkan
adalah fungsi kontinyu untuk setiap k Probabilitas mengubah dari pertnyataan
(iv) pada proposisi mengimplikasikan bahwa komponen dari vektor
adalah berdistribusi uniform Khususnya
fungsi distribusi C dari U adalah copula dan disebut fungsi copula dari X Dengan
menggunakan statement (i) dari proposisi maka didapatkan
( ) ( )
Persamaan (234) merupakan representasi dari fungsi distribusi bersama
F dalam bentuk copula C dan distribusi marjinal yang menjelaskan
tentang Copula sebuah fungsi yang memasangkan fungsi distribusi bersama
untuk fungsi distribusi marjinal univariatnya
Kepadatan yang terkait dengan copula
didefinisikan sebagai berikut
untuk variabel acak kontinyu kepadatan copula berhubungan dengan fungsi
kepadatan yang dilambangkan sebagai f Berikut ini disebut sebagai representasi
copula kanonik
( )prod ( )
dimana adalah kepadatan dari marjinal
24
282 Fungsi Copula
Ada dua macam copula yang digunakan dalam aplikasi keuangan yaitu
copula Elliptical dan Archimedean Copula eliptical berasal dari distribusi elips
multivariat Copula yang paling penting dalam keluarga ini adalah copula
Gaussian (atau normal) dan Student-t
a Menurut Bob (2013) Copula Gaussian dari distribusi normal standar d-
dimensi dengan korelasi matrik linier ρ adalah fungsi distribusi dari vektor
random dimana Φ adalah distribusi normal standar
univariat dan Oleh karena itu
( )
Sehingga copula Gaussian dari distribusi normal standar bivariat dapat
ditulis sebagai berikut
( )
dengan melambangkan fungsi distribusi bersama dari fungsi distribusi
normal standar bivariat dengan matriks korelasi linear dan
melambangkan balikan (invers) dari distribusi normal bivariat Dalam kasus
bivariat copula Gaussian dapat ditulis sebagai berikut
int int
frasl
dengan dan adalah koefisien korelasi linear
biasa yang sesuai distribusi normal bivariat dengan -1 lt lt 1 (Embrechts
dkk 2001)
b Copula Student-t dari distribusi t-student standar d-dimensi dengan
derajat bebas v ge 0 dan matrik korlasi linier ρ adalah distribusi dari vektor
random dimana X memiliki distribusi dan
25
adalah fungsi distribusi t-student standar univariat (Bob 2013) Oleh karena
itu
(
)
Copula Student-t merupakan salah satu jenis copula yang menggunakan distribusi
t-student Bentuk t-student copula menggunakan distribusi student bivariat dapat
ditulis sebagai berikut
(
)
dengan melambangkan balikan (invers) dari distribusi marginal
Dalam
kasus bivariat copula Student-t dapat ditulis sebagai berikut
int int
frasl
frasl
dengan
dan adalah koefisien korelasi linear biasa
yang sesuai dengan distribusi normal bivariat Sedangkan v adalah parameter
derajat kebebasan dengan distribusi (Embrechts dkk 2001)
Luciano Cherubini dan Vecchiato (2004) mendefinisikan copula
Archimdean d-variate sebagai fungsi berikut
( )
dimana disebut sebagai pembangkit copula dimana fungsi dengan
( adalah berkurang sepenuhnya) dan ( adalah
cembung) untuk semua Invers dari harus benar-benar monoton
pada [0 ]
Copula Archimedean banyak dikaji dan dikembangkan karena (1)
merupakan copula multivariat kontinu yang bentuknya sederhana namun
26
memiliki range yang lebar untuk struktur dependensi (2) merupakan copula
bivariat yang sederhana dalam menggambarkan dependensi (3) merupakan
pendekatan dependensi yang mudah diimplementasikan Beberapa anggota
keluarga copula archimedean terdiri dari copula clayton frank dan gumbel
a Clayton b Frank c Gumbel
Gambar 21 Probabilitas fungsi kepadatan untuk keluarga archimedean (Scholzel
dan Friederichs 2008)
Copula clayton memiliki tail dependence lebih ke bawah copula frank
tidak memiliki tail dependence dan copula gumbel memiliki tail dependence
lebih ke atas Keluarga copula Archimedean telah diaplikasikan dengan baik pada
berbagai bidang Menurut Nelsen (2006) copula Archimedean banyak digunakan
dalam aplikasi (terutama di bidang keuangan asuransi dll) karena bentuk dan
bagus sifat sederhana mereka Fleksibilitas copula Archimedean diberikan oleh
fungsi generator misalnya dari copula Clayton Frank dan Gumbel
(Scholzel dan Friederichs 2008)
a Copula Clayton
Copula Clayton pertama kali diperkenalkan oleh Clayton (1978) yang
sebagian besar digunakan untuk mempelajari risiko berkorelasi karena
kemampuan mereka untuk menangkap dependensi lower tail Fungsi generator
dari copula Clayton adalah
Sehingga
yang benar-benar monoton jika
Oleh karena itu copula Clayton ke d adalah (Bob 2013)
27
[sum
]
dengan Oleh karena itu bentuk bivariat dari copula Clayton dapat ditulis
sebagai berikut
[
]
dimana parameter copula dibatasi pada interval Ketika maka
distribusi marjinalnya menjadi independen (Mahfoud amp Massmann 2012)
b Copula Gumbel
Copula Gumbel digunakan untuk memodelkan ketergantungan asimetris
dalam data Copula ini terkenal karena kemampuannya untuk menangkap
dependensi upper tail yang kuat dan dependensi lower tail yang lemah Jika hasil
yang diharapkan akan sangat berkorelasi dengan nilai yang tinggi tetapi kurang
berkorelasi dengan nilai yang rendah maka copula Gumbel adalah pilihan yang
tepat (Mahfoud amp Massmann 2012) Fungsi generator dari copula Gumbel
adalah
Sehingga
yang benar-benar monoton jika
Oleh karena itu copula Gumbel ke d adalah (Bob 2013)
[sum
]
dengan Oleh karena itu bentuk bivariat dari copula Gumbel dapat ditulis
sebagai berikut
[
]
28
dimana parameter copula dibatasi pada interval Ketika mendekati 1
marjinalnya menjadi independen (Mahfoud amp Massmann 2012)
c Copula Frank
Berbeda dengan copula Clayton dan Gumbel copula Frank
memungkinkan jangkauan maksimum dari dependensi Fungsi generator dari
copula Frank adalah
(
)
sehingga
yang benar-benar monoton jika Oleh karena itu copula Frank ke d adalah
(Bob 2013)
prod
Sehingga bentuk bivariat dari copula Frank dapat ditulis sebagai berikut
dimana parameter copula bisa mengambil berapapun nilai riil Berbeda dengan
copula Clayton dan Gumbel copula Frank memungkinkan jangkauan maksimum
dari ketergantungan Kasus independensi akan dicapai ketika mendekati 0
Namun copula frank tidak memiliki dependensi lower tail atau upper tail Copula
Frank cocok digunakan untuk memodelkan data yang memiliki karakteristik
dependensi tail yang lemah (Mahfoud amp Massmann 2012)
283 Uji Dependensi
Ukuran skala invarian yang paling umum diketahui dari gabungan adalah
Tau Kendall yang mengukur bentuk dari dependensi yang disebut sebagai
konkordan (Nelsen 2006) Ada beberapa metode yang bisa digunakan untuk
29
menguji dependensi pada kasus nonparametrik Dua diantaranya yang sering
digunakan adalah dengan menggunakan korelasi Tau Kendall dan Rho Spearman
Misalkan dalam uji dependensi dan merupakan dua
pengamatan pada vektor dari variabel acak kontinyu dan
dikatakan konkordan jika dan atau jika dan
Secara serupa dan dikatakan diskordan jika dan
atau jika dan Rumus alternatif dari dan yang
bersifat konkordan adalah jika ( )( ) dan diskordan jika
( )( )
a Tau Kendall
Uji korelasi Tau Kendall dilakukan dengan hipotesis yang digunakan
adalah
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Misalkan pada korelasi Tau Kendall dan iid vektor
acak masing-masing dengan distribusi gabungan dari fungsi H Kemudian
Tau Kendall didefinisikan sebagai probabilitas dari konkordan dikurangi
probabilitas dari diskordan
( ) ( )
Didefinisikan sebuah fungsi konkordan Q yang berbeda dengan
probabilitas dari konkordan dan diskordan diantara kedua vektor dan
dari variabel acak kontinyu dengan (kemungkinan) distribusi
gabungan yang berbeda dan tetapi dengan marjin utama dari F dan G
Dalam praktiknya ukuran dependensi korelasi Tau Kendall dapt
dihitung berdasarkan sampel saja Misalkan terdapat sampel berukuran n n ge
2 yaitu dari vektor acak Setiap pasang sampel
( ) adalah suatu konkordan atau diskordan
30
Maka akan terdapat ( ) pasangan yang berbeda dari sampel yang ada
Misalkan K menyatakan ukuran konkordan dan D menyatakan diskordan
maka nilai korelasi Tau Kendall berdasarkan sampel dapat didefinisikan
sebagai berikut (Nelsen 2006)
( )
untuk sampel N gt 10 didekati dengan distribusi normal
radic
radic
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
(untuk uji dua arah) merupakan nilai tabel distribusi normal standar
Bob (2013) menunjukkan bahwa Q tergantung pada dan
melalui copula seperti berikut
∬
dimana dan adalah copula dari dan sehingga
dan
b Rho Spearman
Uji korelasi Rho Spearman dilakukan dengan hipotesis yang
digunakan adalah
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Misalkan pada korelasi Rho Spearman dan
adalah tiga vektor acak independen dengan fungsi distribusi gabungan umum
H (yang marjinnya adalah F dan G) dan copula C Rho Spearman
didefinisikan sebagai probabilitas dari konkordan dikurangi probabilitas dari
diskordan untuk dua vektor yaitu sepasang vektor dengan
31
marjin yang sama tetapi satu vektor memiliki fungsi distribusi H sedangkan
komponen yang lain adalah independen
( ( ) ( ))
Rumus koefisien korelasi Rho Spearman merupakan turunan rumus
koefisien korelasi Pearson Namun pada koefisien korelasi Rho Spearman
variabel asli diganti dengan rank-ranknya Sehingga rumus korelasi Rho
Spearman adalah
sum [ ]
dimana sum
sum [ ]
adalah jumlah kuadrat dari
selisih antara rank-rank dan untuk masing-masing pengamatan
(Nugroho dkk 2008) Apabila nilai maka diambil keputusan tolak
dengan merupakan tabel koefisien korelasi Spearman pada n dan α
tertentu
Bob (2013) menunjukkan hubungan antara korelasi Rho Spearman
yang memiliki variabel acak kontinyu X dan Y dengan copula C adalah
sebagai berikut
∬
284 Estimasi Parameter Copula dengan Maksimum Likelihood Estimation
(MLE)
Nilai MLE dari parameter copula akan digunakan untuk memilih model
copula mana yang paling baik digunakan dengan mempertimbangkan nilai yang
paling besar MLE digunakan sebagai acuan pemilihan model copula yang
digunakan karena pada dasarnya konsep dari MLE adalah mencari titik tertentu
untuk memaksimalkan sebuah fungsi Sehingga melalui nilai MLE diharapkan
bisa dilihat model copula mana yang paling baik digunakan disaat masing-masing
fungsi berada dalam kondisi maksimal
32
Menurut teori Sklar (1959) f densitas dari d-dimensi F dengan margin
univariat dan densitas univariat dapat ditulis seperti
berikut
( )prod
dimana
adalah densitas dari d-dimensi copula
dan f adalah pdf univariat standar Sehingga model fungsi
likelihood dapat ditulis seperti persamaan berikut
( (
) (
))prod ( )
Misalkan merupakan sampel data matrik Maka fungsi log-
likelihood menjadi
sum ( (
) (
)) sumsum
dengan θ adalah kumpulan dari semua parameter marjinal dan copula Oleh
karena itu diberikan fungsi probabilitas marjinal dan copula pada log-likelihood
sebelumnya dan dengan maksimisasi diberikan estimator maximum likelihood
seperti persamaan berikut
33
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
31 Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder harga
penutupan (closing price) saham harian periode 1 Januari 2014 sampai 14
Oktober 2016 Harga penutupan dipilih karena biasanya digunakan sebagai
indikator harga pembukaan untuk hari berikutnya Data saham yang digunakan
meliputi 2 saham pertambangan yaitu ADRO (Adaro Energy Tbk) dan PTBA
(Tambang Batu Bara Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu
BBRI (Bank Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk) Keempat
saham tersebut merupakan saham-saham perusahaan yang masuk dalam indeks
LQ45 Masing-masing data harga penutupan saham tersebut dapat diakses pada
situs wwwfinanceyahoocom
32 Langkah-langkah Analisis
Estimasi Value at Risk (VaR) dari portofolio keempat saham dilakukan
dengan menggunakan metode Copula-GARCH Sesuai dengan tujuan maka
langkah analisa dibagi menjadi tiga bagian yaitu mendapatkan model Copula-
GARCH pada portofolio saham LQ45 mendapatkan nilai resiko yang diperoleh
dari estimasi VaR dengan metode Copula-GARCH pada saham-saham LQ45 dan
membandingkan hasil estimasi VaR antara saham pada perusahaan pertambangan
dan perbankan Tahap analisa estimasi VaR dengan metode Copula-GARCH
untuk lebih jelasnya adalah sebagai berikut
1 Langkah pertama yang dilakukan adalah mendapatkan model Copula-
GARCH pada portofolio saham LQ45 Berikut ini adalah langkah analisa
yang dilakukan dalam pembentukan model Copula GARCH
a Menghitung nilai return saham dengan menggunakan Persamaan (21)
pada masing masing data closing price saham harian ADRO PTBA
BBRI dan BMRI
b Melakukan analisis deskriptif untuk mengetahui pola data dari keempat
saham
34
c Melakukan pengujian kestasioneran data dalam mean dengan
menggunakan Persamaan (29) dan varian dengan menggunakan plot time
series Setelah data dinyatakan stasioner dalam mean dan varian dapat
dilanjutkan dengan menentukan ordo menggunakan plot ACF dengan
menggunakan Persamaan (212) dan PACF dengan menggunakan
Persamaan (213)
d Melakukan pendugaan dan uji signifikansi perameter dengan
menggunakan Persamaan (225)
e Melakukan pemeriksaan diagnostik residual dengan menggunakan
Persamaan (226) untuk mengetahui apakah residual bersifat white noise
f Melakukan pemilihan model ARIMA terbaik dengan kriteria AIC
menggunakan Persamaan (228)
g Melakukan uji residual kuadrat dengan menggunakan Langrange
Multiplier (LM) Apabila analisa memberi keputusan untuk menerima
maka dilanjutkan dengan membuat plot ACF dan PACF dari residual
kuadrat kemudian dilakukan estimasi parameter Namun apabila analisa
memberi hasil untuk menolak maka dilanjutkan dengan membentuk
model ARCH GARCH dengan menggunakan residual ARIMA
h Melakukan pengujian distribusi normal pada residual GARCH dengan
menggunakan Persamaan (227) Jika residual berdistribusi normal maka
dilanjutkan dengan melihat hubungan kedua kelompok saham tersebut
dengan menggunakan korelasi pearson Namun apabila salah satu
residual GARCH tidak berdistribusi normal maka analisa dilanjutkan
dengan melakukan permodelan copula
i Membentuk dan mengkombinasikan residual GARCH saham
pertambangan (ADRO dan PTBA) dan saham perbankan (BBRI dan
BMRI) ke dalam bentuk copula Elips dan Archimedean Kemudian dari
copula tersebut akan dipilih copula yang paling sesuai berdasarkan nilai
likelihood yang terbesar
2 Setelah didapatkan model Copula-GARCH analisa dilanjutkan dengan
melakukan estimasi VaR dengan menggunakan metode simulasi Monte
35
Carlo Berikut ini adalah algoritma sederhana perhitungan VaR
menggunakan metode simulasi Monte Carlo pada portofolio
a Menentukan nilai parameter copula untuk masing-masing portofolio
saham (dalam hal ini adalah perusahaan pertambangan dan perbankan)
serta korelasi antar variabel
b Mensimulasikan nilai return dengan membangkitkan secara random
return aset-aset sesuai copula yang terpilih dengan menggunakan
parameter yang didapatkan pada langkah (a) sebanyak n buah
c Menghitung nilai return masing-masing aset sesuai dengan model copula
yang terpilih
d Mencari estimasi kerugian maksimum pada tingkat kepercayaan (1-α)
yaitu nilai kuantil ke-α dari distribusi empiris return portofolio yang
diperoleh pada langkah (c)
e Menghitung nilai VaR pada tingkat kepercayaan (1-α) dalam periode
waktu t sesuai dengan model copula yang terpilih Nilai VaR yang
diperoleh merupakan kerugian maksimum yang akan diderita portofolio
f Mengulangi langkah (b) sampai langkah (e) sebanyak m sehingga
mencerminkan berbagai kemungkinan nilai VaR portofolio yaitu
g Menghitung rata-rata hasil dari langkah (f) untuk menstabilkan nilai
karena nilai VaR yang dihasilkan setiap simulasi berbeda
3 Membandingkan hasil estimasi VaR yang diperoleh antara saham pada
perusahaan pertambangan dan perbankan Membuat hasil kesimpulan analisis
VaR berdasarkan pemilihan model copula terbaik dan besarnya investasi
saham dengan asumsi bobot masing-masing saham sama Kemudian
membandingkan hasil kesimpulan analisis VaR antara saham pertambangan
(ADRO dan PTBA) dan perbankan (BBRI dan BMRI)
Metode estimasi VaR dengan menggunakan Copula-GARCH untuk lebih
lengkapnya disajikan dalam diagram alir pada Gambar 31
36
Mulai
Menghitung nilai return saham
Statistika deskriptif pada data return
Membuat plot time series serta plot
ACF dan PACF pada data return
Pendugaan parameter
Uji parameter dan pemeriksaan
diagnostik residual
Pemilihan model ARIMA terbaik
dengan kriteria AIC
Tidak
LM dari residual kuadrat
Plot ACF dan PACF dari residual
kuadrat
Pendugaan parameter
Uji signifikansi parameter
Residual GARCH
berdistribusi normal
Model ARIMA-GARCH
Membentuk dan mengkombinasikan
residual GARCH dengan copula
Estimasi VaR dengan simulasi
Monte CarloKorelasi Pearson
Kesimpulan
Selesai
Tolak H0
Terima H0
Ya
Ya
Tidak
Gambar 31 Diagram Alir Pembentukan Model Copula-GARCH
37
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Bab hasil dan pembahasan menyajikan secara rinci hasil analisa yang
dilakukan pada saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI Hasil analisa yang
disajikan berupa karakteristik return saham dan estimasi Value at Risk (VaR) pada
keempat return saham menggunakan metode Copula-GARCH
41 Karakteristik Return Saham
Data yang dianalisa merupakan data harga penutupan (close price) saham
harian mulai Januari 2014 sampai dengan Oktober 2016 Sebelum dilakukan
estimasi nilai VaR terlebih dahulu dilakukan analisa deskriptif untuk mengetahui
karakteristik masing-masing saham yang dianalisa yaitu ADRO PTBA BBRI
dan BMRI Histogram dari closing price pada keempat saham disajikan pada
Gambar 41 berikut ini
Gambar 41 Histogram Data Closing Price Saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI
Berdasarkan Gambar 41 dapat dilihat bahwa histogram keempat saham
tersebut cenderung berpola fluktuatif Selanjutnya berdasarkan data closing price
135012001050900750600450
80
60
40
20
01350012000105009000750060004500
100
75
50
25
0
13000120001100010000900080007000
60
45
30
15
0120001120010400960088008000
60
45
30
15
0
ADRO
Closing Price
Fre
qu
en
cy
PTBA
BBRI BMRI
Histogram of ADRO PTBA BBRI BMRI
38
saham tersebut akan dihitung nilai return masing-masing saham dengan
menggunakan Persamaan 21 yang hasilnya ditampilkan pada lampiran 2 Hasil
analisa dari statistika deskriptif pada keempat data return saham berdasarkan
lampiran 3 ditampilkan sebagai berikut
Tabel 41 Analisis Deskriptif dari Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Kode Saham Rata-rata Varians Skewness
ADRO 000037 000091 029
PTBA 0000191 0000697 062
BBRI 0000729 0000397 024
BMRI 0000514 0000339 028
Tabel 41 menunjukkan bahwa return saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI memiliki rata-rata return bernilai positif yang berarti keempat saham ini
akan cenderung memberikan keuntungan kepada investor sehingga dapat
dikatakan bahwa menyertakan keempat saham dalam suatu portofolio merupakan
keputusan yang tepat
Nilai varians tertinggi dimiliki oleh saham ADRO sebesar 000091 hal ini
menunjukkan bahwa saham ADRO tersebut memiliki potensi kerugian paling
besar diantara saham lainnya Nilai skewness pada keempat saham tidak ada yang
bernilai nol yang berarti setiap saham mengalami pergeseran dari nilai rata-rata
sebesar nol yang mengindikasikan data tidak berdistribusi normal
Selanjutnya dilakukan pengujian distribusi normal terhadap return saham
ADRO PTBA BBRI dan BMRI dengan uji Kolmogorov Smirnov seperti yang
ditampilkan pada Lampiran 3 dengan hipotesis sebagai berikut
Hipotesis
Data Berdistribusi Normal
Data Tidak Berdistribusi Normal
Statistik Uji
[ ]
39
Tabel 42 Pengujian Distribusi Normal
Saham p-value Keputusan
ADRO 0074 lt0010 Tolak
PTBA 0090 lt0010 Tolak
BBRI 0085 lt0010 Tolak
BMRI 0097 lt0010 Tolak
Hasil pada Tabel 42 menunjukkan apabila nilai keempat return
saham dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov yang bernilai
sebesar 005079 dan apabila nilai p-value dibandingkan dengan nilai α maka
dapat diambil keputusan untuk menolak Hal ini disebabkan nilai lebih
besar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov dan nilai p-value lt α
yang berarti bahwa keempat return saham tidak berdistribusi normal
Setelah dilakukan uji kenormalan dilakukan pembentukan plot time series
terlebih dahulu untuk mengetahui pola data dari return saham yang dianalisa Dari
pembentukan plot time series pada masing-masing return saham seperti yang ada
pada Lampiran 4 dapat kita lihat bahwa pada saat-saat tertentu data return
cenderung memiliki nilai yang sangat tinggi ataupun sangat rendah dibandingkan
pada hari-hari lain pada saat-saat tertentu Misalnya saja seperti pada data return
pada time series plot saham ADRO yang menunjukkan bahwa pada waktu ke 429
(25 Agustus 2015) saham tersebut memiliki nilai return yang sangat tinggi
dibandingkan hari-hari pada umumnya dan pada waktu ke 464 (13 Oktober 2015)
saham tersebut memiliki nilai return yang sangat rendah
42 Permodelan ARIMA
421 Pengujian Kestasioneran Data
Sebelum melakukan permodelan GARCH terlebih dahulu dilakukan
permodelan ARIMA Identifikasi model ARIMA dilakukan dengan melakukan
pemeriksaan kestasioneran data dan pendugaan model ARIMA Pemeriksaan
kestasioneran dapat dilakukan dengan menggunakan plot time series serta plot
ACF dan PACF Namun dilakukan uji stasioneritas pada ragam terlebih dahulu
sebelum membentuk kedua plot tersebut Pada data return saham diketahui bahwa
terdapat nilai negatif dan nol sehingga perlu dilakukan transformasi dengan
40
menambahkan nilai 1 pada masing-masing data return kemudian dilanjutkan
dengan transformasi Box-Cox Data return merupakan data hasil transformasi dari
closing price sehingga tidak dilakukan transformasi dan data telah diasumsikan
stasioner dalam varians
Berdasarkan Lampiran 4 yang menampilkan plot time series dapat dilihat
bahwa secara visual data telah stasioner dalam mean karena cenderung berada di
sekitar nilai rata-rata Selain itu pada Lampiran 5 yang menampilkan plot ACF
dan PACF dapat dilihat bahwa pola data turun cepat (dies down) pada keempat
saham sehingga disimpulkan bahwa data return keempat saham tersebut telah
stasioner baik terhadap ragam maupun rata-rata
422 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
Data return saham yang telah stasioner selanjutnya dilakukan permodelan
dengan menggunakan model ARIMA berdasarkan pola plot ACF dan PACF pada
Lampiran 5 Model dugaan ARIMA untuk keempat saham tersebut ditampilkan
pada Tabel 43
Tabel 43 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA
Saham Model Parameter Estimasi p-value
ADRO
ARIMA
([172343]00)
010851 00040
009624 00107
-006725 00799
ARIMA ([1723]00) 010540 00051
009409 00127
ARIMA (00[1723]) -011787 00018
-010067 00078
PTBA
ARIMA ([00[71]) 011526 00036
ARIMA ([71]0[71]) 076230 lt00001
085705 lt00001
BBRI
ARIMA ([563]00) -011761 00016
-007674 00417
ARIMA ([33]0[5]) 007677 00418
012334 00010
BMRI
ARIMA
([2111444]00)
-0112076 00025
-008571 00211
008595 00209
009312 00134
ARIMA (0[ 239])
011825 00015
010047 00080
41
Tabel 43 menunjukkan model dugaan ARIMA beserta estimasi parameter
dari masing-masing saham Pembentukan model ARIMA dapat dijelaskan sebagai
berikut Sebagai contoh adalah saham ADRO terdapat lag 17 23 dan 43 yang
signifikan pada plot PACF sehingga model yang terbentuk adalah ARIMA
([172343]00) Namun setelah dilakukan uji signifikansi ternyata terdapat salah
satu parameter dari ARIMA([172343]00) yang tidak signifikan dengan nilai p-
value adalah 00799 (gt005) sehingga dibuanglah model tersebut Kemudian
dibentuk model dugaan yang baru yaitu ARIMA ([1723]00) yang nilai
parameternya telah signifikan secara statistik Selanjutnya pada plot ACF
terdapat lag 17 dan 23 yang signifikan sehingga model yang terbentuk adalah
(00[1723]) Langkah tersebut juga berlaku dalam penaksiran model ARIMA
pada saham lainnya
423 Uji Diagnostik Residual
Pengujian white noise dan distribusi normal pada residual dugaan model
ARIMA dilakukan dengan menggunakan uji diagnostic residual Uji Ljung-Box
digunakan untuk mengetahui residual yang white noise dengan menggunakan
statistik uji Q yang dihitung dengan nilai autocorrelation dari residual
dengan hipotesis sebagai berikut
Hipotesis
(residual white noise)
minimal ada 1 k = 1 2 3 k (residual tidak white noise)
Jika nilai Q lebih besar dibandingkan dengan nilai tabel atau
maka diambil keputusan Tolak artinya residual tidak white
noise (Wei 2006) dengan taraf signifikansi sebesar 5 Hasil pengujian asumsi
residual white noise berdasarkan model dugaan yang signifikan sebelumnya
ditampilkan pada Lampiran 8 bagian b Hasil uji white noise dapat dilihat pada
Tabel 44 berikut
42
Tabel 44 Uji White Noise Model Dugaan ARIMA
Saham Model Lag
6 12 18 24 30 36
ADRO ARIMA ([1723]00) 04467 04749 07165 07224 06154 03306
ARIMA (00[1723]) 04442 04682 07021 07233 06303 0351
PTBA ARIMA (00[71]) 01145 01257 00857 00991 00696 0166
ARIMA ([71]0[71]) 00612 01114 01207 01761 01313 02739
BBRI ARIMA ([563]00) 0059 01182 02353 05159 04919 02311
ARIMA ([33]0[5]) 00605 0118 02465 05473 04552 03551
BMRI ARIMA ([2111444]00) 00885 06806 08106 09304 09291 07415
ARIMA (00[ 239]) 02508 03305 02117 0461 03786 03046
Tabel 44 menjelaskan nilai p-value untuk setiap saham pada model
dugaan ARIMA Berdasarkan tabel dapat dilihat bahwa nilai setiap lag pada
setiap model dugaan ARIMA memiliki nilai lebih besar daripada nilai α sebesar
5 sehingga dapat disimpulkan bahwa residual model dugaan ARIMA pada
keempat saham tersebut telah memenuhi asumsi white noise
Selanjutnya dilakukan pengujian distribusi normal pada residual model
dugaan ARIMA dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov Berikut ini
merpakan hipotesis yang digunakan dalam pengujian tersebut
Hipotesis
Data Berdistribusi Normal
Data Tidak Berdistribusi Normal
Statistik Uji
| |
Tabel 45 Pengujian Distribusi Normal pada Residual Model Dugaan ARIMA
Saham Model p-value
ADRO ARIMA ([1723]00) 0061729 lt00100
ARIMA (00[1723]) 0059902 lt00100
PTBA ARIMA (00[71]) 0078258 lt00100
ARIMA ([71]0[71]) 0077756 lt00100
BBRI ARIMA ([563]00) 0076525 lt00100
ARIMA ([33]0[5]) 0079282 lt00100
BMRI ARIMA ([2111444]00) 0077469 lt00100
ARIMA (00[ 239]) 0073607 lt00100
43
Tabel 45 diatas menunjukkan bahwa nilai pada semua return
saham apabila dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov sebesar
005079 akan menghasilkan keputusan Tolak Hal ini disebabkan nilai
lebih besar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov yang berarti
bahwa ketiga return saham tidak berdistribusi normal Hal ini didukung dengan
nilai p-value yang kurang dari α = 5
424 Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan model ARIMA terbaik dari masing-masing keempat return
saham dilakukan dengan menggunakan kriteria AIC yaitu dengan
mempertimbangkan nilai AIC terkecil seperti yang disajikan pada Tabel 46
dibawah
Tabel 46 Pemilihan Model Terbaik pada Model ARIMA
Saham Model Kriteria AIC
ADRO ARIMA ([1723]00) -299677
ARIMA (00[1723]) -299797
PTBA ARIMA (00[71]) -318349
ARIMA ([71]0[71]) -318432
BBRI ARIMA ([563]00) -35901
ARIMA ([33]0[5]) -359007
BMRI ARIMA ([2111444]00) -371168
ARIMA (00[ 239]) -370687
Pada Tabel 46 menunjukkan nilai AIC dari masing-masing model dugaan
dengan mempertimbangkan nilai AIC terkecil Sehingga berdasarkan Tabel 46
diperoleh model terbaik untuk saham ADRO adalah ARIMA (00[1723]) saham
PTBA adalah ARIMA ([71]0[71]) saham BBRI adalah model ARIMA
([563]00) dan saham BMRI adalah model ARIMA ([2111444]00) Model
ARIMA terbaik berdasarkan nilai AIC terkecil pada keempat return saham
tersebut adalah sebagai berikut
a ADRO
b PTBA
44
c BBRI
d BMRI
43 Permodelan GARCH
Setelah dilakukan pemilihan model dugaan ARIMA dan pemilihan model
terbaik ARIMA dari masing-masing return saham langkah selanjutnya adalah
melakukan pemeriksaan terhadap residual kuadrat dari model terpilih tersebut
apakah konstan atau tidak Pemeriksaan dilakukan dengan menggunakan Uji
Ljung-Box dan Langrange Multiplier
Uji Ljung-Box digunakan untuk mengetahui adanya unsur autokorelasi
residual dengan menggunakan statistik uji Q yang dihitung dengan nilai
autocorrelation dari residual Uji Langrange Multiplier (LM) merupakan
suatu uji terhadap kehadiran unsur heteroscedasticity (volatilitas dinamik)
terhadap residual data return saham
431 Saham ADRO
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham ADRO dapat dilihat pada Tabel 47 berikut
Tabel 47 Uji Ljung Box dan LM pada Residual ADRO
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 31146 00776 30212 00822
2 334543 lt 00001 311151 lt 00001
3 355431 lt 00001 316443 lt 00001
4 475073 lt 00001 363238 lt 00001
5 482695 lt 00001 363263 lt 00001
6 482744 lt 00001 377837 lt 00001
Berdasarkan Tabel 47 diperoleh nilai Q dan LM pada saham ADRO
memiliki p-value lt 00001 mulai pada order kedua dan seterusnya sehingga
dapat disimpulkan bahwa terdapat proses ARCHGARCH pada dan
ketidakstabilan varian residual ARIMA (00[1723]) dengan varians sebesar
45
000111885 Sehingga dapat dilanjutkan dengan menggunakan permodelan
GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 48 sebagai berikut
Tabel 48 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada Return
Saham ADRO
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
00000189 00092
00664 lt00001
09142 lt00001
GARCH (12)
00000239 00032
02308 00002
-01385 00223
08864 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 48 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
ADRO disajikan pada Tabel 49 sebagai berikut
Tabel 49 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return
Saham ADRO
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -30542079
GARCH (12) -30500101
Dari hasil yang tertera pada Tabel 49 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham ADRO
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham ADRO memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
46
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 00000189
432 Saham PTBA
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham PTBA dapat dilihat pada Tabel 410 berikut ini
Tabel 410 Uji Ljung Box dan LM pada Residual PTBA
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 91642 00025 89045 00028
2 225044 lt 00001 196173 lt 00001
3 319236 lt 00001 24726 lt 00001
4 356635 lt 00001 25575 lt 00001
5 363454 lt 00001 255964 00001
6 444956 lt 00001 302156 lt 00001
Berdasarkan Tabel 410 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
PTBA memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
([17]0[17]) dengan varians sebesar 000073544 Sehingga dapat dilanjutkan
dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 411 sebagai berikut
Tabel 411 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham PTBA
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
000011 lt00001
02067 lt00001
06438 lt00001
GARCH (12)
0000193 lt00001
01530 00011
01619 00030
04223 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 411 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
47
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
PTBA disajikan pada Tabel 412 sebagai berikut
Tabel 412 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham PTBA
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -32465261
GARCH (12) -32479558
Dari hasil yang tertera pada Tabel 412 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (12) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(11) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham PTBA
adalah model GARCH (12) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham PTBA memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 0000193
433 Saham BBRI
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham BBRI dapat dilihat pada Tabel 413 berikut ini
Tabel 413 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BBRI
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 39082 00481 38137 00508
2 120756 00024 110469 0004
3 169461 00007 142927 00025
4 200534 00005 157781 00033
5 203756 00011 157781 00075
6 206182 00021 157787 0015
Berdasarkan Tabel 413 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
BBRI memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
48
([563]00) dengan varians sebesar 000037128 Sehingga dapat dilanjutkan
dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 414 sebagai berikut
Tabel 414 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham BBRI
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
0000005178 00041
00343 00003
09517 lt00001
GARCH (12)
0000031 00015
02736 lt00001
-01412 00347
08129 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 414 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
BBRI disajikan pada Tabel 415 sebagai berikut
Tabel 415 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham BBRI
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -36440741
GARCH (12) -3637295
Dari hasil yang tertera pada Tabel 415 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham BBRI
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham BBRI memiliki model GARCH
(11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual
49
kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai
konstanta 0000005178
434 Saham BMRI
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham BMRI dapat dilihat pada Tabel 416 berikut
Tabel 416 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BMRI
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 177281 lt 00001 170407 lt 00001
2 20414 lt 00001 179226 00001
3 206772 00001 17929 00005
4 261071 lt 00001 225119 00002
5 273952 lt 00001 226747 00004
6 273982 00001 229392 00008
Berdasarkan Tabel 416 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
BMRI memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
([2111444]00) dengan varians sebesar 000033768 Sehingga dapat
dilanjutkan dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 417 sebagai berikut
Tabel 417 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham BMRI
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
00000562 lt 00001
01369 lt 00001
06967 lt 00001
GARCH (12)
00000060037 00046
01256 00004
-00773 00273
09362 lt 00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 417 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
50
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
BMRI disajikan pada Tabel 418 sebagai berikut
Tabel 418 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham BMRI
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -37548744
GARCH (12) -37545405
Dari hasil yang tertera pada Tabel 418 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham BMRI
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham BMRI memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 00000562
44 Copula
Setelah mendapatkan model GARCH (11) masing-masing return saham
selanjutnya adalah memodelkan residual GARCH(11) dengan menggunakan
metode Copula Sebelumnya dilakukan pengujian kenormalan untuk melihat
apakah residual GARCH (11) memiliki distribusi normal atau tidak Hipotesis
pada uji Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Hipotesis
Data residual GARCH berdistribusi normal
Data residual GARCH tidak berdistribusi normal
51
Tabel 419 Pengujian Distribusi Normal pada Residual GARCH
Saham p-value
ADRO 0060 lt 0010
PTBA 0078 lt 0010
BBRI 0077 lt 0010
BMRI 0077 lt 0010
Tabel 419 menunjukkan bahwa nilai p-value lt (005) sehingga diambil
keputusan tolak yang berarti keseluruhan data residual tidak berdistribusi
normal Selanjutnya dilakukan uji distribusi pada masing-masing residual
GARCH (11) untuk mendapatkan distribusi yang paling sesuai pada masing-
masing residual Semakin kecil nilai pengujian Kolmogorov Smirnov pada
masing-masing distribusi berarti semakin sesuai dengan distribusi masing-masing
residual Dengan bantuan software easy fit maka dicari distribusi yang paling
sesuai sehingga diperoleh hasil seperti pada Tabel 420 sebagai berikut
Tabel 420 Pemilihan Distribusi Residual GARCH
Saham Distribusi
ADRO Laplace
PTBA Burr
BBRI Laplace
BMRI Laplace
Tabel 420 menunjukkan bahwa distribusi masing-masing return saham
berbeda Pada saham ADRO distribusi Laplace berada pada peringkat 1 dipilih
dan pada saham PTBA distribusi Burr pada peringkat 1 dipilih Pada saham BBRI
dan BMRI dipilih distribusi Laplace yang berada pada peringkat 1 Karena ketiga
saham tersebut memiliki distribusi yang berbeda-beda dan tidak terindikasi
berdistribusi normal maka digunakan copula dalam melakukan joint distribution
pada keempat saham tersebut untuk menghitung nilai kerugian Hasil pemilihan
distribusi dapat dilihat pada Lampiran 10 Pemilihan distribusi dilakukan hanya
untuk memperkuat asumsi bahwa residual GARCH tidak berdistribusi normal dan
cenderung mengikuti pola selain distribusi normal Selain itu pemilihan distribusi
residual GARCH juga ditujukan untuk mengetahui apakah antara residual
GARCH return saham satu dengan yang lainnya cenderung mengikuti distribusi
yang sama atau tidak
52
45 Uji Dependensi
Uji dependensi dilakukan yaitu untuk mengetahui apakah terdapat
dependensi antara masing-masing saham Terdapat dua uji depenensi ang
digunakan yaitu uji Kendall Tau dan Rho Spearman Berikut adalah hipotesis
yang digunakan pada masing-masing uji dependensi
Hipotesis uji korelasi Tau Kendall
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Hipotesis uji korelasi Rho Spearman
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Tabel 421 Uji Dependensi
Saham Korelasi Statistik Uji p-value
ADRO dan
PTBA
Tau Kendall 03853725 lt 22 x 10-16
Rho Spearman 05381209 lt 22 x 10-16
BBRI dan
BMRI
Tau Kendall 04615337 lt 22 x 10-16
Rho Spearman 06354464 lt 22 x 10-16
Berdasarkan Tabel 421 dengan taraf signifikansi α = 5 (005) diperoleh
nilai p-value kurang dari 005 baik antara saham ADRO dan PTBA atau BBRI
dan BMRI sehingga diambil keputusan tolak dan dapat disimpulkan bahwa
terdapat dependensi antara saham-saham tersebut Hasil pengujian ditampilkan
selengkapnya pada Lampiran 13
46 Pemilihan Model Copula
Pada pengujian sebelumnya diketahui bahwa terdapat mutual dependensi
diantara saham-saham sehingga kemudian akan dilakukan permodelan dengan
menggunakan copula normal copula student-t copula gumbel copula clayton
dan copula frank Hasil estimasi dan pemilihan model dapat dilihat pada Tabel
422 dan 423
53
Tabel 422 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham ADRO dan PTBA
Copula Estimasi Std Error Nilai MLE
Normal 05714 0022 1389
Student-t 05722 0027 1499
Gumbel 1585 0047 1342
Clayton 09139 0072 1134
Frank 41 0259 1297
Dari tabel 422 didapatkan model copula untuk residual GARCH saham
ADRO dan PTBA sebagai berikut
a Copula Normal
( )
b Copula Student-t
( )
(
)
c Copula Clayton
[
]
d Copula Gumbel
[
]
e Copula Frank
Tabel 423 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham BBRI dan BMRI
Copula Estimasi Std Error Nilai MLE
Normal 06817 0017 2204
Student-t 06771 0020 227
Gumbel 1808 0054 2043
Clayton 1298 0082 1895
Frank 5136 0273 191
Dari tabel 423 didapatkan model copula untuk residual saham BBRI dan
BMRI sebagai berikut
54
a Copula Normal
( )
b Copula Student-t
( )
(
)
c Copula Clayton
[
]
d Copula Gumbel
[
]
e Copula Frank
Tabel 422 dan 423 menyajikan hasil estimasi parameter pada keempat
saham dengan copula normal student-t gumbel clayton dan copula frank
berdasarkan Lampiran 13 Nilai maximum likelihood terbesar dimiliki oleh copula
student-t yaitu 2946 untuk saham ADRO dan PTBA serta 227 untuk saham BBRI
dan BMRI Hal ini menunjukkan bahwa copula student-t merupakan model
copula terbaik yang menunjukkan bahwa copula student-t merupakan model
copula terbaik lebih mampu menangkap heavy tail dibandingkan dengan model
copula lainnya Hasil pemilihan model copula ditampilkan selengkapnya pada
Lampiran 13
47 Estimasi Value at Risk
Berdasarkan pengujian sebelumnya diperoleh nilai maximum likelihood
terbesar pada copula student-t Dengan model copula terbaik selanjutnya
dilakukan estimasi value at risk (VaR) Hasil estimasi nilai VaR dilakukan untuk
periode 21 hari berikutnya pada tingkat kepercayaan 95 dengan menggunakan
simulasi monte carlo lebih lengkapnya ditampilkan pada Lampiran 15 Tabel 416
beikut menyajikan ringkasan hasil estimasi VaR
55
Tabel 416 Estimasi Value at Risk
Copula Student-t α Nilai Value at Risk
ADRO dan PTBA 5 -008
BBRI dan BMRI 5 -006
Dari hasil analisa yang diringkas pada Tabel 416 dapat dilihat bahwa nilai
VaR pada saham ADRO dan PTBA sebesar -008 sedangkan nilai VaR pada
saham BBRI dan BMRI sebesar -006 Estimasi VaR yang bernilai minus
menunjukkan kerugian return Tabel 416 menunjukkan bahwa nilai resiko yang
mungkin terjadi akan lebih besar jika portolio saham dilakukan pada saham
pertambangan dibandingkan dengan saham perbankan yang dianalisa
Jika nilai return portofolio yang dicari dengan menggunakan Persamaan
22 dan 23 dengan bobot masing-masing investasi 50 dibandingkan dengan
hasil perhitungan VaR maka grafik yang diperoleh adalah sebagai berikut
Gambar 42 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham ADRO
dan PTBA
Dari Gambar 42 dapat kita lihat pergerakan dari return saham dan VaR
saham ADRO dan PTBA untuk 21 hari kedepan Selang kepercayaan
menunjukkan bahwa terdapat kemungkinan sebesar 5 bahwa kerugian akan
lebih rendah dari nilai VaR yang diduga Jika diduga nilai kerugian 21 hari
kedepan maka terdapat kemungkinan 21 x 5 1 dari 21 hari tersebut akan
terdapat resiko yang nilainya lebih rendah dari 008 Nilai return portofolio saham
-01
-008
-006
-004
-002
0
002
004
006
return portofolio saham ADRO amp PTBA VaR portofolio saham ADRO amp PTBA
56
ADRO dan PTBA yang dihasilkan tidak ada yang melewati batas resiko -008
Hal ini menunjukkan bahwa hasil estimasi VaR cukup baik digunakan sebagai
pertimbangan dalam melakukan investasi
Gambar 43 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham BBRI
dan BMRI
Dari Gambar 43 dapat kita lihat pergerakan dari return saham dan VaR
saham BBRI dan BMRI untuk 21 hari kedepan Selang kepercayaan
menunjukkan bahwa terdapat kemungkinan sebesar 5 bahwa kerugian akan
lebih rendah dari nilai VaR yang diduga Jika diduga nilai kerugian 21 hari
kedepan maka terdapat kemungkinan 21 x 5 1 dari 21 hari tersebut akan
terdapat resiko yang nilainya lebih rendah dari 008 Dari saham BBRI dan BMRI
dapat kita lihat bahwasanya terdapat satu return yang nilai kerugiannya lebih kecil
dari 006 Sehingga dapat kita simpulkan bahwa hasil estimasi VaR cukup baik
digunakan sebagai pertimbangan dalam melakukan investasi
Dari Tabel 416 dapat diambil suatu studi kasus Misalkan saja seorang
investor akan melakukan suatu investasi awal pada saham pertambangan atau
saham perbankan sebesar Rp 1000000000 Dengan nilai VaR untuk saham
pertambangan dan perbankan pada hasil analisa secara berturut-turut adalah -008
dan 006 Maka nilai VaR untuk saham pertambangan dan perbankan pada kasus
tersebut secara berturut-turut adalah Rp 80000000 dan Rp 60000000 Hasil
-007
-006
-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
return portofolio saham ADRO amp PTBA VaR portofolio saham ADRO amp PTBA
57
tersebut dapat interpretasikan bahwa apabila dalam jangka 21 hari kedepan
terdapat kemungkinan investor akan mengalami kerugian maksimal sebesar Rp
80000000 jika investor tersebut berinvestasi pada portofolio saham
pertambangan atau investor akan mengalami kerugian maksimal sebesar Rp
60000000 jika investor tersebut berinvestasi pada portofolio saham perbankan
yang dianalisa
58
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
59
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai kesimpulan dari hasil analisis
yang telah dilakukan untuk menjawab tujuan dalam penelitian ini serta saran yang
berisi tentang harapan yang ingin dicapai untuk penelitian selanjutnya agar
mendapatkan hasil yang lebih baik lagi Kesimpulan dan saran dari penelitian ini
adalah sebagai berikut
51 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan pada Bab 4 maka diperoleh
kesimpulan sebagai berikut
1 Permodelan ARMA-GARCH pada return saham ADRO PTBA BBRI
dan BMRI diperoleh bahwa model ARIMA terbaik untuk saham ADRO
adalah ARIMA (00[1723]) saham PTBA adalah ARIMA ([71]0[71])
saham BBRI adalah ARIMA ([563]00) dan saham BMRI adalah
ARIMA ([2111444]0) Pada permodelan GARCH diperoleh bahwa
saham ADRO memiliki model GARCH (11) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta 00000189
Saham PTBA memiliki model GARCH (12) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta 0000193
Saham BBRI memiliki model GARCH (11) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta
0000005178 Saham BMRI memiliki model GARCH (11) dengan
varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan
varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai
konstanta 00000562 Dari nilai residual GARCH didapatkan hasil
bahwasanya model Copula student-t merupakan model copula terbaik
berdasarkan nilai log-likelihood terbesar dan mampu menangkap heavy
60
tail lebih baik dibandingkan model copula lainnya baik antara portofolio
saham ADRO dan PTBA ataupun portofolio saham BBRI dan BMRI
2 Nilai VaR pada saham ADRO dan PTBA sebesar -008 sedangkan nilai
VaR pada saham BBRI dan BMRI sebesar -006 Hasil tersebut
menunjukkan bahwa kemungkinan investor akan mengalami kerugian
maksimal sebesar 008 dari nilai investasi jika investor tersebut
berinvestasi pada portofolio saham pertambangan atau investor akan
mengalami kerugian maksimal sebesar 006 dari investasi jika investor
tersebut berinvestasi pada portofolio saham perbankan yang dianalisa
3 Hasil estimasi VaR pada masing-masing sektor menunjukkan bahwa
resiko kerugian yang akan ditanggung oleh investor apabila melakukan
investasi pada portofolio saham pertambangan (ADRO dan PTBA) akan
lebih besar dibandingkan resiko kerugian investasi pada portofolio saham
perbankan
52 Saran
Saran dalam penelitian selanjutnya adalah dalam mengestimasi nilai Value
at Risk portofolio sebaiknya dilakukan dengan menggunakan metode Copula lain
selain yang telah digunakan dalam penelitian ini karena tidak menutup
kemungkinan jika model copula lain akan menghasilkan estimasi VaR yang lebih
baik
61
DAFTAR PUSTAKA
Best PW (1998) Implementing Value at Risk West Sussex John Wiley amp Sons
Inc
Bob N K (2013) Value at Risk Estimation A GARCH-EVT-Copula Approach
Mathematical Statistics Stockholm University
Amanda WBBA dan Pratomo WA (2013) ldquoAnalisis Fundamental dan Risiko
Sistematik Terhadap Harga Saham Perbankan yang Terdaftar pada Indeks
LQ 45rdquo Jurnal Ekonomi dan Keuangan Vol 3 No 1
Bollerslev T (1986) Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
Journal of Econometrics No 31 hal307-327
Box GEP dan Jenkins GM (1976) Time Series Analysis Forecasting and
Control Holden Day USA
Clayton D G (1978) A Model for Association in Bivariate Life Tables and Its
Application in Biological Studies of Familial Tendency in Chronic Disease
Incidence Biometrika No 65 hal 141-151
Cryer J D (1986) Time Series Analysis PWS-KENT Publishing Company Boston
Deheuvels P (1981) An Asymptotic Decomposition for Multivariate
Distribution-Free Test of Independence Journal of Multivariate Analysis
Vol 11(1) hal 102-113
Enders W (1995) Applied Econometric Time Series John Wiley and Sons Inc
Engle R F (1982) Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with
Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation Journal of
Econometrica 50 (4) hal 987-1007
Genҫay R Selҫuk F dan Uluguumllyağci A (2003) High Volatility Thick Tails
and Extreme Value Theory in Value-at-Risk Estimation Insurance
Mathematics and Economics No 33 hal 337-356
Gujarati D N (2004) Basic Econometrics Fourth Edition USA The McGraw-
Hill Companies
Hanke JE Retsch A G dan Wichern D W (2003) Peramalan Bisnis Edisi
Ketujuh Alih Bahasa Devy Anantanur Jakarta PT Prehallindo
Hartono J (2007) Teori Portofolio dan Analisis Investasi Yogyakarta BPFE
62
Huang J J dkk (2009) Estimating Value at Risk of Portofolio by Conditional
Copula-GARCH Method Insurance Mathematics and Economics Vol
45(3) hal 315-324
Hult H dkk (2012) Risk and Portofolio Analysis Principles and Methods
Springer
Jayadin Siregar M dan Saptono IT (2011) Analisis Pengaruh Makroekonomi
IHSG dan Harga Minyak Dunia terhadap Return Saham-Saham Energi
dan Pertambangan Ringkasan Eksekutif Program Pascasarjana
Manajemen dan Bisnis Intitut Pertanian Bogor Bogor
Jondeau E dan Rockinger M (2006) The Copula-GARCH of Conditional
Dependencies An International Stock Market Application Journal of
International Money and Finance 25 hal 827-853
Jorion P (2002) Value at Risk The New Benchmark for Managing Financial
Risk Second Edition The McGraw-Hill Companies Inc New York
Kojadinovic I dan Yan J (2010) Modelling Multivariate Distributions with
Continous Margins Using the copula R Package Journal of Statistical
Software Vol 34 Issue 9
Linsmeier TJ dan Pearson ND (1996) Risk Measurement An Introduction to
Value at Risk Department of Accountancy and Department of Finance
University of Illinois Urbana-Champaign
Loumlnnbark C Holmberg U dan Braumlnnaumls K (2011) Value at Risk and Expected
Shortfall for Large Portofolio Finance Researh Letters Vol8(2) hal 59-
68
Luciano E Cherubini U dan Vecchiato W (2004) Copula Methods in
Finance John Wiley and Sons
Mahfoud M dan Massmann M (2012) Bivariate Archimedean Copulas An
Application to Two Stock Market Indices BMI Paper Vrije Universiteit
Amsterdam
Makridakis S SC W dan McGee V E (1988) Metode dan Aplikasi
Peramalan Edisi Kedua Alih Bahasa Untung Sus A dan Abdul Basith
Erlangga Jakarta
63
Maruddani DAI dan Purbowati A (2009) Pengukuran Value at Risk pada
Kurs Tunggal dan Portofolio dengan Simulasi Monte Carlo Media
Statistika Vol 2 No 2 hal 93-104
Nelsen R B (2006) An Introduction to Copulas Springer Link
Nugroho S dkk (2008) Kajian Hubungan Koefisien Korelasi Pearson (r)
Spearman-rho (ρ) Kendall Tau (τ) Gamma (G) dan Somers ( ) Jurnal
Gradien Vol 4 No 2
Palaro H P (2006) Using Conditional Copula to Estimate Value at Risk State
University of Caminas Journal of Data Science No 4 hal 93-115
Paralo H P dan Hotta L K (2006) Using Conditional Copula to Estimate
Value at Risk Journal of Data Science No 4 hal 93-115
Ramanathan (1995) Introductory Econometrics with Application 3rd
edition The
Dryden Press
Samsul M (2006) Pasar Modal amp Manajemen Portofolio Erlangga Jakarta
Scholzel C dan Friederich P (2008) Mulivariate Non-normally Distributed
Random Variables in Climate Research-Introduction to the Copula
Approach Geophys No 15 hal 761-772
Seth H dan Myers D E (2007) Estimating VaR using Copula URA Final
Report-Spring
Sumariyah (1997) Teori Portofolio Pengantar Pengetahuan Pasar Modal UPP
AMPN YKPN Yogyakarta
Suprihatin I dan Budiyanto (2014) ldquoAnalisis Portofolio Saham Menggunakan
Metode Markowitz pada Perusahaan Retail di Bursa Efek Indonesiardquo
Jurnal Ilmu dan Riset Manajemen Vol 3 No 11
Tandelilin E (2001) Analisis Investasi dan Manajemen Portofolio Edisi
Pertama BPFE Yogyakarta
Walpole R E (1995) Pengantar Statistika Edisi Ketiga PT Gramedia Pustaka
Umum Jakarta
Wang H dan Cai X (2011) A Copula Based GARCH Dependence Model of
Shanghai and Shenzen Stock Markets D-Level Essay in Satstistics Dalarna
University Sweden
64
Wei W W S (2006) Time Series Analysis Univariate and Multivariate
Methods Second Edition Pearson Education Inc USA
Wistyaningsih E (2012) Analisis Kinerja Keuangan dan Pengaruhnya terhadap
Harga Saham pada Perusahaan LQ45 yang ada di Bursa Efek Jakarta
Universitas Gunadarma
65
Lampiran 1 Data Harga Penutupan (Closing Price) Saham ADRO PTBA
BBRI dan BMRI
Date ADRO PTBA BBRI BMRI
01012014 1090 10200 7250 7850
02012014 1060 10400 7300 8100
03012014 1010 10000 7250 7800
06012014 930 9300 7025 7650
07012014 880 9125 7075 7625
08012014 940 9375 7175 7825
09012014 945 9200 7325 7800
10012014 940 9175 7600 8250
13012014 955 9150 8375 8800
14012014 955 9150 8375 8800
15012014 950 9250 8475 8800
16012014 975 9150 8100 8625
17012014 975 9475 8325 8750
20012014 975 9625 8200 8750
21012014 980 9700 8325 8775
22012014 1025 9950 8400 8950
23012014 1025 9750 8700 8875
24012014 1040 9600 8400 8675
27012014 965 9300 8250 8300
28012014 935 9300 8175 8275
29012014 955 9450 8300 8700
30012014 950 9250 8325 8700
31012014 950 9250 8325 8700
03022014 910 9250 8300 8700
04022014 895 9125 8275 8525
05022014 905 9275 8325 8600
06022014 910 9650 8400 8625
07022014 905 9625 8725 8775
10022014 910 9600 8700 8750
11022014 945 9650 8800 8950
10102016 1385 11200 11850 10900
11102016 1400 11675 11950 10850
12102016 1405 11625 12000 11000
13102016 1405 11600 11975 11050
14102016 1425 11700 12225 11350
66
Lampiran 2 Data Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Date r_ADRO r_PTBA r_BBRI r_BMRI
01012014
02012014 -002791 0019418 0006873 0031351
03012014 -004832 -003922 -000687 -003774
06012014 -008252 -007257 -003153 -001942
07012014 -005526 -0019 0007092 -000327
08012014 0065958 0027029 0014035 0025891
09012014 0005305 -001884 002069 -00032
10012014 -000531 -000272 0036855 0056089
13012014 0015831 -000273 0097103 0064539
14012014 0 0 0 0
15012014 -000525 001087 001187 0
16012014 0025975 -001087 -004526 -002009
17012014 0 0034903 0027399 0014389
20012014 0 0015707 -001513 0
21012014 0005115 0007762 0015129 0002853
22012014 0044895 0025447 0008969 0019747
23012014 0 -002031 0035091 -000842
24012014 0014528 -00155 -003509 -002279
27012014 -007485 -003175 -001802 -004419
28012014 -003158 0 -000913 -000302
29012014 0021165 0016 0015175 0050084
30012014 -000525 -002139 0003008 0
31012014 0 0 0 0
03022014 -004302 0 -000301 0
04022014 -001662 -001361 -000302 -002032
05022014 0011111 0016305 0006024 0008759
06022014 000551 0039635 0008969 0002903
07022014 -000551 -000259 0037961 0017242
10022014 000551 -00026 -000287 -000285
11022014 003774 0005195 0011429 00226
10102016 0007246 0031749 -001049 0
11102016 0010772 0041536 0008403 -00046
12102016 0003565 -000429 0004175 001373
13102016 0 -000215 -000209 0004535
14102016 0014135 0008584 0020662 0026787
67
Lampiran 3 Output Analisis Deskriptif dan Uji Distibusi Normal pada
Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Descriptive Statistics r_adro r_ptba r_bbri r_bmri
Variable Mean Variance Skewness Kurtosis
r_adro 000037 000091 029 186
r_ptba 0000191 0000697 062 222
r_bbri 0000729 0000397 024 293
r_bmri 0000514 0000339 028 271
Output Pengujian Distribusi Normal pada Return Saham
a ADRO
b PTBA
68
Lampiran 3 (Lanjutan)
c BBRI
d BMRI
69
Lampiran 4 Output Time Series Plot pada Return Saham
a ADRO
b PTBA
648576504432360288216144721
015
010
005
000
-005
-010
Index
r_ad
ro
Time Series Plot of r_adro
648576504432360288216144721
015
010
005
000
-005
-010
Index
r_p
tba
Time Series Plot of r_ptba
70
Lampiran 4 (Lanjutan)
c BBRI
d BMRI
648576504432360288216144721
010
005
000
-005
-010
Index
r_b
bri
Time Series Plot of r_bbri
648576504432360288216144721
010
005
000
-005
Index
r_b
mri
Time Series Plot of r_bmri
71
Lampiran 5 Output Plot ACF dan PACF
a Plot ACF dan PACF Return Saham ADRO
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrel
atio
n
Autocorrelation Function for r_adro(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Par
tial
Au
toco
rrel
atio
n
Partial Autocorrelation Function for r_adro(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
72
Lampiran 5 (Lanjutan)
b Plot ACF dan PACF Return Saham ADRO
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrel
atio
n
Autocorrelation Function for r_ptba(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_ptba(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
73
Lampiran 5 (Lanjutan)
c Plot ACF dan PACF Return Saham BBRI
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrela
tio
n
Autocorrelation Function for r_bbri(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_bbri(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
74
Lampiran 5 (Lanjutan)
d Plot ACF dan PACF Return Saham BMRI
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrela
tio
n
Autocorrelation Function for r_bmri(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_bmri(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
75
Lampiran 6 Syntax SAS untuk ARIMA
a ADRO
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0025975
0000000
0000000
0005115
0044895
0000000
0014528
-0074848
-0031582
0021165
-0005249
0014135
proc arima data = ADRO
identify var = z1
noprint
estimate
p=(1723) q=0 noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0025975
0000000
0000000
0005115
0044895
0000000
0014528
-0074848
-0031582
0021165
-0005249
0014135
proc arima data = ADRO
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(1723) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
76
Lampiran 6 (Lanjutan)
b PTBA
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
0007762
0025447
-0020305
-0015504
-0031749
0000000
0016000
-0021391
0000000
0000000
0008584
proc arima data = PTBA
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(71) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
0007762
0025447
-0020305
-0015504
-0031749
0000000
0016000
-0021391
0000000
0000000
0008584
proc arima data = PTBA
identify var = z1
noprint
estimate
p=(71) q=(71) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
77
Lampiran 6 (Lanjutan)
c BBRI
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
00151289
00089687
00350913
-00350913
-00180185
-00091325
00151748
00030075
00000000
-00030075
00206619
proc arima data = BBRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=(5) q=(63) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
00151289
00089687
00350913
-00350913
-00180185
-00091325
00151748
00030075
00000000
-00030075
00206619
proc arima data = BBRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=(33) q=(5) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
78
Lampiran 6 (Lanjutan)
d BMRI
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00028531
00197468
-00084152
-00227930
-00441898
-00030166
00500841
00000000
00000000
00000000
00267873
proc arima data = BMRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=[2111444) q=0 noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00028531
00197468
-00084152
-00227930
-00441898
-00030166
00500841
00000000
00000000
00000000
00267873
proc arima data = BMRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(239) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
79
Lampiran 7 Syntax GARCH
a ADRO
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0000000
0014135
proc arima data=ADRO
identify noprint var = z1
run
estimate p=0 q=(1723) noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOADRO(11)xls dbms=excel200
replace
run
80
Lampiran 7 (Lanjutan)
b PTBA
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
-0002153
0008584
proc arima data=PTBA
identify noprint var = z1
run
estimate p=(71) q=(71) noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=2p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOGARCHPTBA(12)xls dbms=excel200
replace
run
81
Lampiran 7 (Lanjutan)
c BBRI
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
-00020855
00206619
proc arima data=BBRI
identify noprint var = z1
run
estimate p=(563) q=0 noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOBBRI(11)xls dbms=excel200
replace
run
82
Lampiran 7 (Lanjutan)
d BMRI
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00045352
00267873
proc arima data=BMRI
identify noprint var = z1
run
estimate p=(2111444) q=0 noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOBMRI(11)xls dbms=excel200
replace
run
83
Lampiran 8 Output SAS Model ARIMA
1 Model ARIMA (00[1723]) pada Saham ADRO
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
MA11 -011787 003757 -314 00018 17
MA12 -010067 003772 -267 00078 23
Variance Estimate 0000892
Std Error Estimate 0029868
AIC -299797
SBC -298882
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residual
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
6 373 4 04442 0010 -0051 0033 0031 -0011 -0016
12 969 10 04682 -0001 -0082 -0006 -0027 -0002 -0027
18 1259 16 07021 -0016 -0047 0018 0014 -0005 0031
24 1771 22 07233 -0046 0041 0048 0027 -0002 0011
30 2495 28 06303 -0011 0044 0053 -0003 -0027 0063
36 3655 34 03510 0036 -0028 0071 -0011 -0087 -0022
42 4310 40 03400 0010 -0060 -0023 -0025 -0057 0023
48 4853 46 03715 -0060 -0000 -0032 0019 0043 -0016
84
Lampiran 8 (Lanjutan)
2 Model ARIMA ([71]0[71]) pada Saham PTBA
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
MA11 085705 015588 550 lt0001 71
AR11 076230 017635 432 lt0001 71
Variance Estimate 0000688
Std Error Estimate 0026228
AIC -318432
SBC -317517
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 900 4 00612 0019 -0021 0075 0063 -0039 0022
12 1561 10 01114 0023 0057 -0041 0030 0048 0019
18 2275 16 01207 -0022 -0042 0020 0051 0003 0067
24 2799 22 01761 -0026 0002 0040 -0003 -0017 0067
30 3646 28 01313 0018 0077 -0056 0033 -0008 0029
36 3848 34 02739 -0047 -0002 0011 -0004 0003 0018
42 4475 40 02791 -0003 -0071 -0018 -0034 -0041 0001
48 4944 46 03377 -0035 -0010 -0021 -0012 -0016 0062
85
Lampiran 8 (Lanjutan)
3 Model ARIMA ([563]00) pada Saham BBRI
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
AR11 -011761 003707 -317 00016 5
AR12 -007674 003762 -204 00417 63
Variance Estimate 0000391
Std Error Estimate 0019764
AIC -35901
SBC -358095
Number of Residuals 717
AIC and SBC do not include log determinant
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 909 4 00590 0067 -0071 -0040 -0036 0001 -0011
12 1540 10 01182 0002 0022 0015 -0008 -0048 -0075
18 1967 16 02353 -0027 0052 -0040 0014 0005 -0024
24 2108 22 05159 0015 -0006 -0031 -0007 0019 0017
30 2749 28 04919 0002 0022 0042 0056 -0014 0055
36 3969 34 02311 0046 0017 0077 -0041 -0072 0029
42 4459 40 02846 0032 0007 -0057 -0020 0041 0004
48 4810 46 03880 -0006 0017 -0007 -0018 -0033 -0053
86
Lampiran 8 (Lanjutan)
4 Model ARIMA ([5111444]00) pada Saham BMRI
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
AR11 -011207 003686 -304 00025 2
AR12 -008571 003708 -231 00211 11
AR13 008595 003714 231 00209 14
AR14 009312 003756 248 00134 44
Variance Estimate 0000329
Std Error Estimate 0018132
AIC -371168
SBC -369338
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 485 2 00885 0038 -0001 -0044 -0055 -0008 -0016
12 570 8 06806 0008 0002 -0032 0000 0004 -0006
18 931 14 08106 -0018 -0006 0005 -0028 -0034 -0051
24 1156 20 09304 0001 0029 0021 0032 -0005 0026
30 1629 26 09291 -0030 0008 -0016 0056 0021 0039
36 2649 32 07415 0010 0072 0070 -0050 -0029 -0000
42 3445 38 06341 0030 0009 -0090 -0028 0025 0006
48 3835 44 07117 -0021 -0006 0005 -0062 -0026 0010
87
Lampiran 9 Output SAS Model GARCH
Output SAS Model GARCH pada Saham ADRO
a Q test dan LM test
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 31146 00776 30212 00822
2 334543 lt0001 311151 lt0001
3 355431 lt0001 316443 lt0001
4 475073 lt0001 363238 lt0001
5 482695 lt0001 363263 lt0001
6 482744 lt0001 377837 lt0001
7 525694 lt0001 405654 lt0001
8 543820 lt0001 415633 lt0001
9 575941 lt0001 423662 lt0001
10 603160 lt0001 435107 lt0001
11 643930 lt0001 443465 lt0001
12 695713 lt0001 459381 lt0001
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 063784956 Observations 717
MSE 00008896 Uncond Var 000097538
Log Likelihood 153010396 Total R-Square 00000
SBC -30404827 AIC -30542079
MAE 002165814 AICC -30541743
MAPE 100 HQC -30489082
Normality Test 898493
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000189 72582E-6 260 00092
ARCH1 1 00664 00165 404 lt0001
GARCH1 1 09142 00205 4458 lt0001
88
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 063784956 Observations 717
MSE 00008896 Uncond Var 000111885
Log Likelihood 152900505 Total R-Square 00000
SBC -30317098 AIC -30500101
MAE 002165814 AICC -30499539
MAPE 100 HQC -30429438
Normality Test 882739
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000239 80873E-6 295 00032
ARCH1 1 02308 00617 374 00002
ARCH2 1 -01385 00606 -229 00223
GARCH1 1 08864 00235 3767 lt0001
The SAS System
89
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH pada Saham PTBA
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 91642 00025 89045 00028
2 225044 lt0001 196173 lt0001
3 319236 lt0001 247260 lt0001
4 356635 lt0001 255750 lt0001
5 363454 lt0001 255964 00001
6 444956 lt0001 302156 lt0001
7 480605 lt0001 313829 lt0001
8 499080 lt0001 315342 00001
9 506799 lt0001 315421 00002
10 577760 lt0001 352008 00001
11 580451 lt0001 368413 00001
12 580861 lt0001 371091 00002
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 049186692 Observations 717
MSE 00006860 Uncond Var 000073544
Log Likelihood 162626304 Total R-Square 00000
SBC -32328009 AIC -32465261
MAE 001918209 AICC -32464924
MAPE 100 HQC -32412264
Normality Test 676236
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 0000110 00000255 432 lt0001
ARCH1 1 02067 00348 594 lt0001
GARCH1 1 06438 00555 1161 lt0001
90
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 049186692 Observations 717
MSE 00006860 Uncond Var 000073265
Log Likelihood 162797791 Total R-Square 00000
SBC -32296555 AIC -32479558
MAE 001918209 AICC -32478996
MAPE 100 HQC -32408895
Normality Test 586182
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 0000193 00000429 449 lt0001
ARCH1 1 01530 00471 325 00011
ARCH2 1 01619 00546 296 00030
GARCH1 1 04223 00951 444 lt0001
91
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH pada Saham BBRI
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 39082 00481 38137 00508
2 120756 00024 110469 00040
3 169461 00007 142927 00025
4 200534 00005 157781 00033
5 203756 00011 157781 00075
6 206182 00021 157787 00150
7 212082 00035 159817 00253
8 222724 00044 163402 00378
9 233050 00055 166685 00542
10 245851 00062 170582 00731
11 253956 00080 171502 01035
12 368908 00002 247258 00162
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 027929275 Observations 717
MSE 00003895 Uncond Var 000037128
Log Likelihood 182503706 Total R-Square 00000
SBC -36303489 AIC -36440741
MAE 001389313 AICC -36440405
MAPE 100 HQC -36387744
Normality Test 3452287
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 5178E-6 18033E-6 287 00041
ARCH1 1 00343 0009410 365 00003
GARCH1 1 09517 00129 7398 lt0001
92
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 027929275 Observations 717
MSE 00003895 Uncond Var 000056583
Log Likelihood 182264748 Total R-Square 00000
SBC -36189947 AIC -3637295
MAE 001389313 AICC -36372388
MAPE 100 HQC -36302287
Normality Test 2390028
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000310 97807E-6 317 00015
ARCH1 1 02736 00526 520 lt0001
ARCH2 1 -01412 00668 -211 00347
GARCH1 1 08129 00514 1581 lt0001
93
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH(11) pada Saham BMRI
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 177281 lt0001 170407 lt0001
2 204140 lt0001 179226 00001
3 206772 00001 179290 00005
4 261071 lt0001 225119 00002
5 273952 lt0001 226747 00004
6 273982 00001 229392 00008
7 295064 00001 247329 00008
8 297966 00002 247844 00017
9 314162 00003 254250 00025
10 314711 00005 254676 00045
11 314936 00009 258255 00069
12 326408 00011 267023 00085
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter
GARCH Estimates
SSE 023442117 Observations 717
MSE 00003269 Uncond Var 000033768
Log Likelihood 188043719 Total R-Square 00000
SBC -37411491 AIC -37548744
MAE 001280783 AICC -37548407
MAPE 100 HQC -37495747
Normality Test 2300408
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000562 00000141 398 lt0001
ARCH1 1 01369 00309 443 lt0001
GARCH1 1 06967 00623 1118 lt0001
94
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 023442117 Observations 717
MSE 00003269 Uncond Var 000038574
Log Likelihood 188127027 Total R-Square 00000
SBC -37362402 AIC -37545405
MAE 001280783 AICC -37544844
MAPE 100 HQC -37474742
Normality Test 2315424
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 60037E-6 21198E-6 283 00046
ARCH1 1 01256 00358 351 00004
ARCH2 1 -00773 00351 -221 00273
GARCH1 1 09362 00140 6709 lt0001
95
Lampiran 10 Output Easyfit Uji Distribusi Residual GARCH
a Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham ADRO
Distribution
Kolmogorov
Smirnov
Anderson
Chi-Squared
Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 007811 13 76545 13 74424 17
2 Burr (4P) 005188 7 24324 6 32418 7
3 Cauchy 004759 4 39439 9 25311 3
4 Dagum (4P) 005076 6 20329 4 30203 5
5 Erlang (3P) 007871 15 80425 18 7632 21
6 Error 002643 2 045259 2 57573 1
7 Error Function 008824 20 78667 16 66607 10
8 Exponential (2P) 039429 33 17923 33 15196 30
9 Fatigue Life (3P) 008085 16 76401 12 69635 11
10 Frechet (3P) 013545 28 26537 24 20482 25
11 Gamma (3P) 008614 19 81026 19 71018 13
12 Gen Extreme Value 007263 10 38184 26 NA
13 Gen Gamma (4P) 008144 17 76659 14 70975 12
14 Gen Pareto 010748 24 16296 32 NA
15 Gumbel Max 012831 27 22113 23 9112 22
16 Gumbel Min 012279 26 27103 25 75717 20
17 Hypersecant 00469 3 16443 3 27042 4
18 Inv Gaussian (3P) 007677 11 76283 11 75379 19
19 Johnson SU 005939 8 25206 7 34619 8
20 Kumaraswamy 009281 22 12839 22 11003 24
21 Laplace 001853 1 030881 1 6339 2
22 Levy (2P) 051581 34 24257 34 29423 31
23 Log-Logistic (3P) 005051 5 22963 5 31843 6
24 Logistic 006035 9 33888 8 40767 9
25 Lognormal (3P) 00846 18 78979 17 71162 14
26 Normal 007747 12 75555 10 73283 15
27 Pearson 5 (3P) 009256 21 87332 20 74961 18
28 Pearson 6 (4P) 007824 14 77452 15 73869 16
29 Pert 016978 29 50288 27 38185 26
30 Power Function 036881 32 1475 30 10654 29
31 Rayleigh (2P) 026835 31 86411 29 5176 28
32 Triangular 021455 30 58657 28 42159 27
33 Uniform 012032 25 16243 31 NA
34 Weibull (3P) 009422 23 12636 21 10752 23
96
Lampiran 10 (Lanjutan)
b Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (12) Saham PTBA
Distribution
Kolmogorov
Smirnov
Anderson
Chi-Squared
Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 006908 17 35865 16 46591 17
2 Burr (4P) 003637 1 093702 1 28837 7
3 Cauchy 00645 14 57853 21 5121 22
4 Dagum (4P) 003966 3 10671 3 28612 5
5 Erlang (3P) 007697 18 3968 17 44974 14
6 Error 004134 5 16028 5 18077 1
7 Error Function 007763 19 4536 19 44587 13
8 Exponential (2P) 041302 33 18433 33 14457 30
9 Fatigue Life (3P) 006369 13 33486 13 47623 20
10 Frechet (3P) 01272 27 32538 25 NA
11 Gamma (3P) 006476 15 34164 14 46506 16
12 Gen Extreme Value 005462 8 30902 9 40001 10
13 Gen Gamma (4P) 006476 16 34608 15 47706 21
14 Gen Pareto 008676 23 14494 31 NA
15 Gumbel Max 008553 22 77654 22 47441 19
16 Gumbel Min 013315 28 34001 26 11271 25
17 Hypersecant 00513 7 17603 6 18347 2
18 Inv Gaussian (3P) 007936 21 41756 18 37588 9
19 Johnson SU 004019 4 11468 4 29802 8
20 Kumaraswamy 00941 25 10081 24 79026 23
21 Laplace 004906 6 23008 8 21648 3
22 Levy (2P) 052467 34 25611 34 27981 31
23 Log-Logistic (3P) 003819 2 10197 2 28767 6
24 Logistic 006149 10 22593 7 2549 4
25 Lognormal (3P) 00629 12 33004 12 474 18
26 Normal 007776 20 45429 20 44168 12
27 Pearson 5 (3P) 005998 9 32016 10 4344 11
28 Pearson 6 (4P) 006151 11 32506 11 45029 15
29 Pert 015492 29 48274 27 33398 26
30 Power Function 035025 32 14955 32 10624 29
31 Rayleigh (2P) 027054 31 87747 29 49492 28
32 Triangular 018511 30 55582 28 36596 27
97
Lampiran 10 (Lanjutan)
c Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham BBRI
Distribution
Kolmogorov Anderson
Chi-Squared
Smirnov Darling
Statistic Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 00762 11 84038 10 82359 15
2 Burr (4P) 005155 5 3148 5 3653 6
3 Cauchy 004789 4 34018 8 10928 3
4 Dagum (4P) 005156 6 28825 4 34047 5
5 Erlang (3P) 008958 20 90368 19 80453 11
6 Error 003011 2 060773 2 73227 2
7 Error Function 008972 21 90058 18 77346 10
8 Exponential (2P) 040402 33 18838 32 16290 29
9 Fatigue Life (3P) 007732 13 84273 11 8344 19
10 Frechet (3P) 021258 29 66061 27 NA
11 Gamma (3P) 008256 19 87916 17 84386 20
12 Gen Extreme Value 007084 10 27787 24 NA
13 Gen Gamma (4P) 007989 17 87662 16 83439 18
14 Gen Pareto 011265 24 19301 33 NA
15 Gumbel Max 012943 26 21516 23 11094 22
16 Gumbel Min 01279 25 2952 25 96025 21
17 Hypersecant 004623 3 22986 3 24962 4
18 Inv Gaussian (3P) 007755 14 8452 14 82017 14
19 Johnson SU 005989 9 32317 7 38263 8
20 Kumaraswamy 009433 23 14223 22 11652 24
21 Laplace 002701 1 038674 1 58216 1
22 Levy (2P) 051652 34 2488 34 31311 30
23 Log-Logistic (3P) 005194 7 31838 6 37721 7
24 Logistic 005949 8 42537 9 45241 9
25 Lognormal (3P) 007935 16 85002 15 81318 13
26 Normal 007653 12 84297 12 83029 17
27 Pearson 5 (3P) 008135 18 90543 20 80456 12
28 Pearson 6 (4P) 007763 15 84299 13 82686 16
29 Pert 018368 28 59483 26 46645 25
30 Power Function 037774 32 16009 30 12140 28
31 Rayleigh (2P) 02827 31 96781 29 62444 27
32 Triangular 023481 30 70471 28 50834 26
33 Uniform 013025 27 16384 31 NA
34 Weibull (3P) 009403 22 14135 21 11632 23
98
Lampiran 10 (Lanjutan)
d Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham BMRI
Distribution
Kolmogorov Anderson
Chi-Squared
Smirnov Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 007793 13 73984 11 57902 12
2 Burr (4P) 004786 4 2176 6 2496 5
3 Cauchy 005019 7 40336 9 26133 7
4 Dagum (4P) 004886 6 18888 4 2321 4
5 Erlang (3P) 008781 19 84005 19 63627 20
6 Error 002519 2 042694 2 50414 2
7 Error Function 008693 18 76516 17 56212 10
8 Exponential (2P) 039265 33 17733 33 14598 30
9 Fatigue Life (3P) 008038 15 74748 14 57904 14
10 Frechet (3P) 013499 28 26199 24 20256 25
11 Gamma (3P) 008962 20 80233 18 58452 17
12 Gen Extreme Value 007165 10 38066 26 NA
13 Gen Gamma (4P) 008226 17 74699 13 57402 11
14 Gen Pareto 010564 24 15905 31 NA
15 Gumbel Max 012699 27 22069 23 9861 24
16 Gumbel Min 011691 25 26763 25 78507 21
17 Hypersecant 004489 3 15169 3 19529 3
18 Inv Gaussian (3P) 007623 11 74608 12 58402 16
19 Johnson SU 005788 8 24382 7 28808 8
20 Kumaraswamy 009049 22 12397 22 97422 23
21 Laplace 001663 1 029622 1 49752 1
22 Levy (2P) 051671 34 24116 34 28775 31
23 Log-Logistic (3P) 004832 5 21647 5 25253 6
24 Logistic 005881 9 323 8 36434 9
25 Lognormal (3P) 00792 14 765 16 60606 18
26 Normal 007707 12 73786 10 57963 15
27 Pearson 5 (3P) 008992 21 84191 20 62099 19
28 Pearson 6 (4P) 008067 16 74854 15 57903 13
29 Pert 016421 29 47489 27 37239 27
30 Power Function 036229 32 14255 30 10073 29
31 Rayleigh (2P) 026454 31 84193 29 51611 28
32 Triangular 020478 30 54722 28 35898 26
33 Uniform 012092 26 16194 32 NA
34 Weibull (3P) 009318 23 12314 21 94968 22
99
Lampiran 11 Syntax R Estimasi Parameter Copula
a Syntax R Estimasi Parameter Copula untuk Saham ADRO dan PTBA
garchlt-readtable(FRES_GARCH3txtheader=TRUE)
RG_ADROlt-garch$RG_ADRO
RG_PTBAlt-garch$RG_PTBA
cortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=sp
earman)
cortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=ke
ndall)
nrow(garch)
apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
x=garch[12]^2
normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
fitnml
gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitgml
claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
fitcml
frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitfml
tcoptlt-tCopula(dim=2)
fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
fittml
100
Lampiran 11 (Lanjutan)
b Syntax R Estimasi Parameter Copula untuk Saham BBRI dan BMRI
garchlt-readtable(FRES_GARCH2txtheader=TRUE)
RES_GARCH_BBRIlt-garch$RES_GARCH_BBRI
RES_GARCH_BMRIlt-garch$RES_GARCH_BMRI
cortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=tw
osidedmethod=spearman)
cortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=tw
osidedmethod=kendall)
nrow(garch)
apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
x=garch[12]^2
normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
fitnml
gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitgml
claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
fitcml
frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitfml
tcoptlt-tCopula(dim=2)
fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
fittml
101
Lampiran 12 Syntax R Estimasi Value at Risk
aSyntax R Estimasi Value at Risk untuk Saham ADRO dan PTBA
garchlt-readcsv(Fgarch3csvheader=TRUEsep=)
garch
ADRO=garch$RG_ADRO
PTBA=garch$RG_PTBA
i=j=k=0
n=717-21
h=21
alt-matrix(0hn)
blt-matrix(0hn)
ddlt-matrix(0hn)
rnqlt-matrix(0h1)
rtqlt-matrix(0h1)
rg=matrix(0h1)
rt=matrix(0h1)
raq=matrix(0h1)
rgu=matrix(0h1)
raf=matrix(0h1)
for(i in 1h)
j=1+i
k=n+i
a[i]=ADRO[jk]
b[i]=PTBA[jk]
dd=cbind(a[i]b[i])
Ult-apply(dd2edfadjust=1)
fnlt-fitnorm(dd)
rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=05714))
rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
rg[i]lt-quantile(rgl05)
ratlt-rcopulat(1000df=52107 Sigma=equicorr(d=2rho=05722))
rtllt-
quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
rt[i]lt-quantile(rtl05)
raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=09139)
rmacllt-
quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
raq[i]lt-quantile(rmacl05)
ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta=1585)
102
Lampiran 12 (Lanjutan)
rgullt-
quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
rgu[i]lt-quantile(rgul05)
rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=41)
rafllt-
quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
raf[i]lt-quantile(rafl05)
103
Lampiran 12 (Lanjutan)
b Syntax R Estimasi Value at Risk untuk Saham BBRI dan BMRI
garchlt-readcsv(Fgarch2csvheader=TRUEsep=)
garch
BBRI=garch$RES_GARCH_BBRI
BMRI=garch$RES_GARCH_BMRI
i=j=k=0
n=717-21
h=21
alt-matrix(0hn)
blt-matrix(0hn)
ddlt-matrix(0hn)
rnqlt-matrix(0h1)
rtqlt-matrix(0h1)
rg=matrix(0h1)
rt=matrix(0h1)
raq=matrix(0h1)
rgu=matrix(0h1)
raf=matrix(0h1)
for(i in 1h)
j=1+i
k=n+i
a[i]=BBRI[jk]
b[i]=BMRI[jk]
dd=cbind(a[i]b[i])
Ult-apply(dd2edfadjust=1)
fnlt-fitnorm(dd)
rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=06817))
rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
rg[i]lt-quantile(rgl05)
ratlt-rcopulat(1000df=70374Sigma=equicorr(d=2rho=06771))
rtllt-
quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
rt[i]lt-quantile(rtl05)
raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=1298)
rmacllt-
quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
raq[i]lt-quantile(rmacl05)
ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta= 1808)
104
Lampiran 12 (Lanjutan)
rgullt-
quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
rgu[i]lt-quantile(rgul05)
rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=5136)
rafllt-
quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
raf[i]lt-quantile(rafl05)
105
Lampiran 13 Output R Estimasi Parameter Copula
a Output R Estimasi Parameter Copula untuk Saham ADRO dan PTBA
gt local(pkg lt- selectlist(sort(packages(allavailable = TRUE))graphics=TRUE)
+ if(nchar(pkg)) library(pkg characteronly=TRUE))
gt garchlt-readtable(FRES_GARCH3txtheader=TRUE)
gt RG_ADROlt-garch$RG_ADRO
gt RG_PTBAlt-garch$RG_PTBA
gtcortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=s
pearman)
Spearmans rank correlation rho
data garch$RG_ADRO and garch$RG_PTBA
S = 28375000 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true rho is not equal to 0
sample estimates
rho
05381209
Warning message
In cortestdefault(garch$RG_ADRO garch$RG_PTBA alternative =
twosided
Cannot compute exact p-value with ties
gtcortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=
kendall)
Kendalls rank correlation tau
data garch$RG_ADRO and garch$RG_PTBA
z = 15438 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true tau is not equal to 0
sample estimates
tau
03853725
gt library(copula)
gt nrow(garch)
[1] 717
gt apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
RG_ADRO RG_PTBA
713 698
gt pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
gt x=garch[12]^2
gt normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
gt fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitnml
106
Lampiran 13 (Lanjutan)
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 05714 0022
The maximized loglikelihood is 1389
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
25 3
gt gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
gt fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitgml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1585 0047
The maximized loglikelihood is 1342
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 4
gt claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
gt fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitcml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 09139 0072
The maximized loglikelihood is 1134
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
17 6
gt frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
gt fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitfml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 41 0259
The maximized loglikelihood is 1297
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 3
107
Lampiran 13 (Lanjutan)
gt tcoptlt-tCopula(dim=2)
gt fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
gt fittml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 05722 0027
df 52107 1336
The maximized loglikelihood is 1499
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
17 6
gt
108
Lampiran 13 (Lanjutan)
b Output R Estimasi Parameter Copula untuk Saham BBRI dan BMRI
gt garchlt-readtable(FRES_GARCH2txtheader=TRUE)
gt RES_GARCH_BBRIlt-garch$RES_GARCH_BBRI
gt RES_GARCH_BMRIlt-garch$RES_GARCH_BMRI
gtcortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=t
wosidedmethod=spearman)
Spearmans rank correlation rho
data garch$RES_GARCH_BBRI and garch$RES_GARCH_BMRI
S = 22396000 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true rho is not equal to 0
sample estimates
rho
06354464
Warning message
In cortestdefault(garch$RES_GARCH_BBRI garch$RES_GARCH_BMRI
Cannot compute exact p-value with ties
gtcortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=t
wosidedmethod=kendall)
Kendalls rank correlation tau
data garch$RES_GARCH_BBRI and garch$RES_GARCH_BMRI
z = 18492 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true tau is not equal to 0
sample estimates
tau
04615337
gt library(copula)
gt nrow(garch)
[1] 717
gt apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
RES_GARCH_BBRI RES_GARCH_BMRI
717 716
gt pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
gt x=garch[12]^2
gt normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
gt fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitnml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
109
Lampiran 13 (Lanjutan)
rho1 06817 0017
The maximized loglikelihood is 2204
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
14 4
gt gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
gt fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitgml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1808 0054
The maximized loglikelihood is 2043
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 4
gt claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
gt fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitcml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1298 0082
The maximized loglikelihood is 1895
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
11 4
gt frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
gt fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitfml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 5136 0273
The maximized loglikelihood is 191
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
15 3
gt tcoptlt-tCopula(dim=2)
gt fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
gt fittml
110
Lampiran 13 (Lanjutan)
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 06771 0020
df 70374 2433
The maximized loglikelihood is 227
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
36 9
111
Lampiran 14 Output R Estimasi Value at Risk
a Output R Estimasi Value at Risk untuk Saham ADRO dan PTBA
gt library(QRM)
gt garchlt-readcsv(Fgarch3csvheader=TRUEsep=)
gt garch
RG_ADRO RG_PTBA
1 -2790900e-02 00194180000
2 -4831900e-02 -00392210000
3 -8252100e-02 -00725710000
4 -5526300e-02 -00189970000
5 6595800e-02 00270290000
713 2514030e-04 00279481880
714 9088762e-03 00370483240
715 2471854e-03 00026557350
716 2545620e-04 00060964720
717 2175445e-02 -00021602460
gt ADRO=garch$RG_ADRO
gt PTBA=garch$RG_PTBA
gt i=j=k=0
gt n=717-21
gt h=21
gt alt-matrix(0hn)
gt blt-matrix(0hn)
gt
gt ddlt-matrix(0hn)
gt rnqlt-matrix(0h1)
gt rtqlt-matrix(0h1)
gt rg=matrix(0h1)
gt rt=matrix(0h1)
gt raq=matrix(0h1)
gt rgu=matrix(0h1)
gt raf=matrix(0h1)
gt
gt for(i in 1h)
+
+ j=1+i
+ k=n+i
+ a[i]=ADRO[jk]
+ b[i]=PTBA[jk]
+ dd=cbind(a[i]b[i])
+ Ult-apply(dd2edfadjust=1)
+ fnlt-fitnorm(dd)
+ rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
+ rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
112
Lampiran 14 (Lanjutan)
+ rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
+ raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=05714))
+ rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
+ rg[i]lt-quantile(rgl05)
+ ratlt-rcopulat(1000df=52107 Sigma=equicorr(d=2rho=05722))
+ rtllt-
+ quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
+ rt[i]lt-quantile(rtl05)
+ raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=09139)
+ rmacllt-
+ quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
+ raq[i]lt-quantile(rmacl05)
+ ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta=1585)
+ rgullt-
+ quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
+ rgu[i]lt-quantile(rgul05)
+ rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=41)
+ rafllt-
+ quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
+ raf[i]lt-quantile(rafl05)
+
gt
gt rt
[1]
[1] -007563644
[2] -007372144
[3] -007877643
[4] -008033596
[5] -007816803
[6] -007525183
[7] -007391810
[8] -007379473
[9] -008025294
[10] -008027212
[11] -007362045
[12] -008247095
[13] -007872756
[14] -007713898
[15] -008042354
[16] -007219893
[17] -007954785
[18] -007250224
[19] -007466635
[20] -007612384
[21] -007518487
113
Lampiran 14 (Lanjutan)
b Output R Estimasi Value at Risk untuk Saham BBRI dan BMRI
gt library(QRM)
gt garchlt-readcsv(Fgarch2csvheader=TRUEsep=)
gt garch
RES_GARCH_BBRI RES_GARCH_BMRI
1 00068729 00313505
2 -00068729 -00377403
3 -00315263 -00159047
4 00070922 -00075028
5 00140353 00237152
713 -00094396 -00041423
714 00072317 -00018171
715 00052534 00154830
716 -00013002 00026237
717 00187036 00273181
gt BBRI=garch$RES_GARCH_BBRI
gt BMRI=garch$RES_GARCH_BMRI
gt i=j=k=0
gt n=717-21
gt h=21
gt alt-matrix(0hn)
gt blt-matrix(0hn)
gt
gt ddlt-matrix(0hn)
gt rnqlt-matrix(0h1)
gt rtqlt-matrix(0h1)
gt rg=matrix(0h1)
gt rt=matrix(0h1)
gt raq=matrix(0h1)
gt rgu=matrix(0h1)
gt raf=matrix(0h1)
gt
gt for(i in 1h)
+
+ j=1+i
+ k=n+i
+ a[i]=BBRI[jk]
+ b[i]=BMRI[jk]
+ dd=cbind(a[i]b[i])
+ Ult-apply(dd2edfadjust=1)
+ fnlt-fitnorm(dd)
+ rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
+ rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
114
Lampiran 14 (Lanjutan)
+ rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
+ raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=06817))
+ rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
+ rg[i]lt-quantile(rgl05)
+ ratlt-rcopulat(1000df=70374Sigma=equicorr(d=2rho=06771))
+ rtllt-
+ quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
+ rt[i]lt-quantile(rtl05)
+ raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=1298)
+ rmacllt-
+ quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
+ raq[i]lt-quantile(rmacl05)
+ ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta= 1808)
+ rgullt-
+ quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
+ rgu[i]lt-quantile(rgul05)
+ rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=5136)
+ rafllt-
+ quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
+ raf[i]lt-quantile(rafl05)
+
gt rt
[1]
[1] -005321891
[2] -005845267
[3] -005333040
[4] -006095738
[5] -005710434
[6] -005141361
[7] -005556455
[8] -005245591
[9] -005621491
[10] -005657979
[11] -005636125
[12] -005225446
[13] -005181953
[14] -005437578
[15] -005806884
[16] -005722661
[17] -005657255
[18] -006317100
[19] -005608373
[20] -005320508
[21] -005240064
115
Lampiran 15 Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t
a Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t pada Saham
ADRO dan PTBA
No Running
ke-1
Running
ke-2
Running
ke-3
Running
ke-4
Running
ke-5
1 -007564 -007351 -007562 -007128 -008236
2 -007372 -007207 -007846 -007627 -007679
3 -007878 -007354 -00756 -008123 -007922
4 -008034 -007596 -007179 -00702 -007654
5 -007817 -006749 -008204 -007977 -007432
6 -007525 -007619 -007418 -00804 -007548
7 -007392 -007739 -007421 -00774 -007531
8 -007379 -007788 -00776 -007504 -006881
9 -008025 -007807 -007635 -007799 -007525
10 -008027 -007506 -007847 -007747 -007508
11 -007362 -007555 -007721 -007704 -007623
12 -008247 -007055 -007456 -007708 -007727
13 -007873 -007064 -007906 -008134 -007306
14 -007714 -00745 -007974 -008209 -007763
15 -008042 -008487 -007516 -006958 -00731
16 -00722 -007495 -007553 -008193 -007481
17 -007955 -007473 -007454 -007503 -007833
18 -00725 -007683 -008058 -007145 -007686
19 -007467 -007484 -006316 -007481 -007355
20 -007612 -007377 -007199 -007266 -006974
21 -007518 -008083 -007574 -007734 -007433
Rata-rata -008 -008 -008 -008 -008
116
Lampiran 15 (Lanjutan)
b Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t pada Saham
BBRI dan BMRI
No
Running
ke-1
Running
ke-2
Running
ke-3
Running
ke-4
Running
ke-5
1 -005321891 -005631317 -005471597 -00564199 -005866225
2 -005845267 -005361382 -005952142 -005609831 -005490972
3 -00533304 -005909864 -005968081 -005711394 -005704883
4 -006095738 -00587728 -005309426 -00520575 -005520778
5 -005710434 -004911157 -005481709 -005332326 -005041819
6 -005141361 -005385382 -005328287 -005500919 -005514416
7 -005556455 -005388183 -005866468 -005504982 -005567587
8 -005245591 -005673888 -005124637 -005545386 -005568972
9 -005621491 -005731023 -005466225 -005629174 -006408488
10 -005657979 -005350593 -005390163 -005191851 -006044719
11 -005636125 -005197935 -005251498 -005418186 -005528853
12 -005225446 -005744935 -005389454 -005648917 -005618577
13 -005181953 -005619789 -005924137 -005891388 -005088472
14 -005437578 -005778448 -005360601 -005532826 -00565599
15 -005806884 -005184045 -00541998 -005952766 -004965632
16 -005722661 -005864075 -005920904 -005780255 -005739853
17 -005657255 -005650913 -006700301 -005494652 -006033684
18 -0063171 -005710787 -005154783 -005287078 -005156368
19 -005608373 -006032088 -005542713 -005769048 -005311077
20 -005320508 -005152119 -005929885 -005377968 -005786791
21 -005240064 -00534958 -005251967 -005696444 -00573209
Rata-rata -006 -006 -006 -006 -006
BIOGRAFI PENULIS
Penulis lahir di Malang Provinsi Jawa
Timur pada tanggal 09 Juni 1989 dengan
nama Tutus Suratina Harsoyo sebagai
anak pertama dari dua bersaudara dari
pasangan Ibnu Harsoyo dan Nanik
Saptowati Penulis menempuh pendidikan
formal di SD Negeri 05 Pagak (1995-
2001) SMP Negeri 01 Pagak (2001-
2004) MA Negeri 03 Malang (2004-
2007) Penulis kemudian melanjutkan
jenjang S1 di Prodi Statistika Universitas
Brawijaya Malang (2007-2013) Penulis
melanjutkan studi ke jenjang S2 di
Program Pascasarjana Statistika FMIPA Institut Tekonologi Sepuluh Nopember
Surabaya (2015-2017)
Saran kritik dan pertanyaan seputar tesis ini dapat disampaikan ke alamat email
tutussharsoyogmailcom
xiii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 41 Analisis Deskriptif dari Saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI 38
Tabel 42 Pengujian Distribusi Normal 39
Tabel 43 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA 40
Tabel 44 Uji White Noise Model Dugaan ARIMA 42
Tabel 45 Pengujian Distribusi Normal pada Residual Model Dugaan
ARIMA 42
Tabel 46 Pemilihan Model Terbaik pada Model ARIMA 43
Tabel 47 Uji Ljung Box dan LM pada Residual ADRO 44
Tabel 48 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham ADRO 45
Tabel 49 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
ADRO 45
Tabel 410 Uji Ljung Box dan LM pada Residual PTBA 46
Tabel 411 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham PTBA 46
Tabel 412 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
PTBA 47
Tabel 413 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BBRI 47
Tabel 414 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham BBRI 48
Tabel 415 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
BBRI 48
Tabel 416 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BMRI 49
Tabel 417 Penaksiran dan Uji Signiikansi Parameter Model GARCH
Pada Saham BMRI 49
Tabel 418 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return Saham
BMRI 50
Tabel 419 Pengujian Distribusi Normal pada Residual GARCH 51
Tabel 420 Pemilihan Distribusi Residual GARCH 51
Tabel 421 Uji Dependensi 52
Tabel 422 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham ADRO dan
PTBA 53
Tabel 423 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham BBRI dan
BMRI 53
Tabel 424 Estimasi Value at Risk 55
xiv
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
xv
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 21 Probabilitas Fungsi Kepadatan untuk Keluarga Archimedean
(Scholzel dan Friederichs 2008) 26
Gambar 31 Diagram Alir Pembentukan Model Copula-GARCH 36
Gambar 41 Histogram Data Closing Price Saham ADRO PTBA BBRI
dan BMRI 37
Gambar 42 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham
ADRO dan PTBA 55
Gambar 43 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham
BBRI dan BMRI 56
xvi
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Data Harga Penutupan (Closing Price) Saham ADRO
PTBA BBRI dan BMRI 65
Lampiran 2 Data Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI 66
Lampiran 3 Output Analisis Deskriptif dan Uji Distribusi Normal
pada Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI 67
Lampiran 4 Output Time Series Plot pada Return Saham 69
Lampiran 5 Output Plot ACF dan PACF 71
Lampiran 6 Syntax SAS untuk ARIMA 75
Lampiran 7 Syntax GARCH 79
Lampiran 8 Output SAS Model ARIMA 83
Lampiran 9 Output SAS Model GARCH 87
Lampiran 10 Output Easyfit Uji Distribusi Residual GARCH 95
Lampiran 11 Syntax R Estimasi Parameter Copula 99
Lampiran 12 Syntax R Estimasi Value at Risk 101
Lampiran 13 Output R Estimasi Parameter Copula 105
Lampiran 14 Output R Estimasi Value at Risk 111
Lampiran 15 Running pada Residual GARCH untuk Copula
Student-t 115
xi
(halaman ini sengaja dikosongkan)
1
BAB 1
PENDAHULUAN
11 Latar Belakang
Investasi dalam ekonomi adalah pembelian barang yang tidak dikonsumsi
saat ini tetapi di masa depan untuk menciptakan kekayaan Di bidang keuangan
investasi merupakan aset moneter yang dibeli dengan gagasan bahwa aset tersebut
akan memberikan pendapatan di masa depan atau akan dijual dengan harga lebih
tinggi untuk mendapatkan keuntungan Investor tidak mengetahui dengan pasti
hasil dari investasi yang mereka lakukan investasi tersebut bisa menghasilkan
keuntungan atau kerugian Dalam keadaan semacam itu dapat dikatakan bahwa
investor menghadapi risiko dalam investasi yang dilakukan Salah satu cara
investor untuk mengurangi tingkat risiko yang ada yaitu dengan melakukan
investasi dalam bentuk portofolio Portofolio didefinisikan sebagai sekumpulan
investasi dimana pemodal berinvestasi pada beberapa saham dengan tujuan
mengurangi resiko pada saat melakukan investasi Sebelum mengambil keputusan
berinvestasi investor secara rasional akan memilih berinvestasi pada portofolio
yang paling efisien di antara kumpulan portofolio yang ada Kondisi pasar yang
selalu tidak stabil juga menjadi masalah dalam portofolio Oleh karena itu perlu
dilakukan estimasi nilai resiko untuk mengetahui nilai kerugian portofolio yang
mungkin terjadi pada kondisi pasar secara normal
Salah satu metode analisis resiko yang sedang populer beberapa tahun
terakhir ini adalah Value at Risk Menurut Best (1998) Value at Risk (VaR)
adalah suatu metode pengukuran risiko secara statistik yang memperkirakan
kerugian maksimum yang mungkin terjadi atas suatu portofolio pada tingkat
kepercayaan (level of confidence) tertentu VaR adalah ukuran statistik dari
kerugian portofolio yang mungkin terjadi Secara khusus VaR adalah ukuran
kerugian akibat pergerakan pasar ldquosecara normalrdquo (Linsmeier dan Pearson 1996)
VaR dapat dihitung dengan tiga metode yang berbeda yaitu dengan
pendekatan varian-kovarian simulasi monte carlo dan simulasi historis
Pendekatan varian-kovarian memiliki kelebihan dalam sisi kemudahan komputasi
2
dan implementasi Pendekatan historis merupakan metode yang paling sederhana
dan transparan dalam perhitungan Sedangkan untuk metode simulasi monte carlo
memiliki dua keunggulan yaitu lebih simpel dari metode varian-kovarian dan
memiliki akurasi yang baik
Banyak peneliti yang menggunakan metode VaR untuk mengatasi
berbagai problematika pada saat melakukan penilaian portofolio Genҫay Selҫuk
dan Uluguumllyağci (2003) membandingkan beberapa metode perhitungan VaR
dalam volatilitas pasar saham antara lain varians-covarians simulasi historis
GARCH dan Generalized Pareto Distribution (GPD) Loumlnnbark Holmberg dan
Braumlnnaumls (2011) mengusulkan penggunaan VaR untuk menilai portofolio dan
Expected Shortfall di saat-saat tertentu seperti pada saat investor tidak mampu
memenuhi kurva permintaan horizontal
Apabila return pasar saham yang dianalisa cenderung bersifat stabil dan
bebas maka estimasi VaR dengan pendekatan varian-kovarian simulasi monte
carlo dan simulasi historical sudah cukup baik digunakan Namun bagaimana jika
terdapat ketergantungan diantara return pasar saham mengikuti dinamika yang
rumit dan ketika return tidak normal Hal ini hampir tidak memungkinkan untuk
menentukan distribusi multivariat untuk dua urutan atau lebih (Jondeau amp
Rockinger 2006) Oleh karena itu dikembangkanlah metode VaR dengan
pendekatan Copula Copula diperkenalkan oleh Sklar pada tahun 1959 yang
merupakan fungsi yang menggabungkan atau ldquomemasangkanrdquo fungsi distribusi
multivariat untuk fungsi distribusi marginal dimensional yang lebih rendah pada
umumnya fungsi satu dimensi (Seth amp Myers 2007) Copula digunakan secara
luas dalam permodelan distribusi bersama (joint distribution) karena tidak
memerlukan asumsi normalitas bersama dan menguraikan joint distribution n-
dimensional ke dalam n-distribusi marginal dan fungsi copula yang
menggabungkan mereka bersama-sama Metode copula memiliki keunggulan
dibandingkan dengan metode-metode sebelumnya yaitu tidak memerlukan asumsi
distribusi normal dan dapat menangkap tail dependence di antara masing-masing
variabel Salah satu metode copula yang sering digunakan peneliti adalah metode
Copula-GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity)
3
Metode GARCH digunakan untuk memodelkan data yang memiliki volatilitas
tinggi dan nantinya akan dilanjutkan analisis dengan menggunakan copula
Beberapa peneliti telah mengaplikasikan Copula-GARCH untuk
menghitung nilai risiko dari portofolio saham yang cenderung memiliki volatilitas
tinggi Palaro dan Hotta (2006) mengestimasi nilai VaR dari potofolio yang
tersusun dari indeks saham Nasdaq dan SampP500 Huang dkk (2009)
mengaplikasikan Copula-GARCH untuk mengestimasi VaR portofolio yang
terdiri dari NASDAX dan TAIEX Wang dan Cai (2011) menganalisis
ketergantungan antara pasar saham Shanghai dan Shenzen dengan menggunakan
teori copula berdasarkan GARCH Jondeau dan Rockinger (2006)
mengapikasikan model copula-GARCH dari ketergantungan bersyarat pada
saham internasional (SampP500 Financial Times 100 stock index Deutsche Aktien
Index dan French Cotation Automatique Continue index)
Dalam penelitian ini penulis akan mengestimasi VaR menggunakan
Copula-GARCH pada 2 saham perusahaan pertambangan yaitu ADRO (Adaro
Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara Bukit Asam Tbk) dan 2 saham
perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI
(Bank Mandiri Tbk) Keempat saham tersebut merupakan saham-saham
perusahaan yang masuk dalam indeks LQ45 dimana saham yang masuk dalam
indeks tersebut adalah 45 saham yang dipilih melalui kriteria pemilihan tertentu
sehingga terdiri dari saham-saham dengan likuiditas tinggi dan
mempertimbangankan kapitalisasi pasar saham tersebut (Wistyaningsih 2012)
Saham dari sektor pertambangan dipilih karena sektor pertambangan dan energi
merupakan sektor yang sangat besar kontribusinya terhadap pendapatan negara
(Jayadin 2011) Sedangkan saham dari sektor perbankan dipilih karena saham
perbankan merupakan saham yang paling diminati dan pernah dikabarkan
mengungguli pertumbuhan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) (Amanda amp
Wahyu 2013)
12 Rumusan Masalah
Seperti yang telah diketahui bahwasanya semakin besar keuntungan yang
bisa didapat pada pasar saham maka semakin besar pula nilai resiko yang ada Hal
4
ini tentu saja menjadi masalah bagi investor yang ingin berinvestasi pada saham
yang besar karena dibalik hal itu mereka juga memiliki resiko yang besar Dalam
kondisi nyata mengestimasi VaR terkadang juga mengalami beberapa kendala
seperti kondisi return yang tidak stabil dan pengaruh dinamika yang rumit Oleh
karena itu dibuatlah penelitian estimasi VaR dengan copula-GARCH untuk
mengatasi masalah tersebut Sehingga didapatkan rumusan masalah pada
penelitian ini adalah mengestimasi VaR dengan copula-GARCH pada portofolio
yang terdiri saham-saham yang ada pada indeks LQ45 yang berasal dari 2 saham
pertambangan yaitu ADRO (Adaro Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara
Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank Rakyat
Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk)
13 Tujuan Penelitian
Berdasarkan pada rumusan masalah maka tujuan dari penelitian adalah
sebagai berikut
1 Mendapatkan model Copula-GARCH pada portofolio saham LQ45
2 Mendapatkan nilai resiko yang diperoleh dari estimasi VaR dengan metode
Copula-GARCH pada saham-saham LQ45
3 Membandingkan hasil estimasi VaR antara saham pada perusahaan
pertambangan dan perbankan
14 Manfaat Penelitian
Dalam bidang statistika ilmu ini sangat bermanfaat untuk menerapkan
ilmu statistika di dalam ilmu ekonomi Sedangkan dalam bidang ekonomi ilmu ini
bisa digunakan untuk melakukan manajemen resiko begi investor saat
menetapkan keputusan sebelum berinvestasi dan memberi gambaran pada investor
mengenai kemungkinan resiko yang akan dihadapi saat melakukan investasi pada
saham portofolio tersebutSelain itu metode ini juga bisa digunakan sebagai salah
satu metode alternatif untuk mengukur nilai kerugian pada portofolio saham
terutama untuk portofolio saham yang cenderung memiliki volatilitas tinggi
15 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut
5
1 Data yang digunakan adalah data portofolio yang terdiri dari 2 saham
pertambangan yaitu (Adaro Energy Tbk) dan PTBA (Tambang Batu Bara
Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu BBRI (Bank
Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk)
2 Mengestimasi nilai VaR dengan metode simulasi Monte Carlo menggunakan
pendekatan copula-GARCH
6
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
7
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini akan dibahas mengenai landasan teori yang digunakan dalam
penelitian Landasan teori tersebur meliputi perhitungan return saham teori
portofolio estimasi Value at Risk (VaR) model Generalized Autoregressive
Conditional Heteroscedasticity (GARCH) dan permodelan copula pada
portofolio Penjelasan yang lebih detail mengenai teori tersebut adalah sebagai
berikut
21 Return Saham
Return adalah tingkat keuntungan yang dinikmati oleh pemodal atas suatu
investasi yang dilakukannya dimana investasi sendiri merupakan penundaan
konsumsi sekarang untuk digunakan di dalam produksi yang efisien selama
periode waktu yang tertentu (Hartono 2007) Sedangkan saham dapat
didefinisikan sebagai tanda bukti kepemilikan seseorang atau badan dalam suatu
perusahaan yang berbentuk Perseroan Terbatas (PT) Jadi dapat disimpulkan
bahwa return saham merupakan tingkat keuntungan yang dinikmati oleh pemodal
atas investasi saham yang dilakukannya Menurut Bob (2013) untuk harga saham
yang cenderung non-stasioner memang umum terjadi pada data time series untuk
model yang terkait dengan perubahan harga yaitu rangkaian log return Log
return dari indeks didefinisikan sebagai berikut
(
)
dimana adalah indeks harga ke-i diwaktu ke
22 Portofolio
Portofolio dapat diartikan sebagai investasi dalam berbagai instrument
keuangan yang dapat diperdagangkan di Bursa Efek dan Pasar Uang dengan
tujuan menyebarkan sumber perolehan return dan kemungkinan resiko
Instrument keuangan dimaksud meliputi saham obligasi valas deposito indeks
8
harga saham produk derivatif lainnya (Samsul 2006) Dalam pasar modal
portofolio dikaitkan dengan portofolio aktiva finansial yaitu kombinasi beberapa
saham sehingga investor dapat meraih return optimal dan memperkecil risk
(Sumariyah 1997) Oleh karena itu kita perlu mencari portofolio optimal yaitu
portofolio yang dipilih seorang investor dari sekian banyak pilihan yang ada pada
kumpulan portofolio yang efisien (Tandelilin 2001)
Nilai expected return (keuntungan yang diharapkan) portofolio dapat
dihitung dengan menggunakan persamaan berikut (Suprihatin amp Budiyanto
2014)
( ) sum
dimana
( ) = tingkat keuntungan yang diharapkan dari portofolio
= bobot dana yang diinvestasikan pada saham i
= Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham i
dengan
sum
= Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham i
= Tingkat keuntungan saham i pada periode ke-j
t = banyaknya periode pengamatan
23 Value at Risk (VaR)
Value at Risk (VaR) merupakan salah satu bentuk pengukuran risiko yang
cukup populer VaR dapat didefinisikan sebagai estimasi kerugian maksimum
yang akan didapat selama periode waktu (time period) tertentu dalam kondisi
pasar normal pada tingkat kepercayaan (confidence interval) tertentu (Jorion
2002) Dengan kata lain VaR akan menjawab pertanyaan ldquoseberapa besar (dalam
persen atau sejumlah uang tertentu) investor dapat mengalami kerugian selama
waktu investasi ke-t dengan tingkat kepercayaan (1-α)rdquo Pada portofolio VaR
diartikan sebagai estimasi kerugian maksimum yang akan dialami suatu portofolio
9
pada periode waktu tertentu dengan tingkat kepercayaan tertentu sehingga
terdapat kemungkinan bahwa suatu kerugian yang akan diderita oleh portofolio
selama periode kepemilikan akan lebih rendah dibandingkan limit yang dibentuk
dengan VaR (Maruddani amp Purbowati 2009)
VaR merupakan alat ukur yang dapat menghitung besarnya kerugian
terburuk yang dapat terjadi dengan mengetahui posisi aset tingkat kepercayaan
akan terjadinya resiko dan jangka waktu penempatan aset (time horizon) Definisi
VaR secara umum dapat dituliskan sebagai berikut
( )
dengan r adalah return selama periode tertentu dan adalah tingkat kesalahan
(Jorion 2006) Menurut Maruddani dan Purbowati (2009) nilai VaR pada tingkat
kepercayaan (1-α) dalam periode waktu t hari baik pada return tunggal maupun
portofolio dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut
radic
dimana
= dana investasi awal portofolio
= nilai kuantil ke-α dari distribusi return
t = periode waktu
VaR memiliki tiga metode untuk perhitungan yaitu
a Pendekatan varian-kovarian yang memiliki keunggulan dari sisi kemudahan
komputasi dan implementasi Model ini diperkenalkan oleh JPMorgan pada
awal tahun 1990 Asumsi yang digunakan dalam pendekatan model variance
covariance adalah ldquoportofolio disusun atas asset-aset yang linearrdquo Lebih
tepatnya perubahan nilai dari suatu portfolio bersifat linear dependen pada
semua perubahan yang terjadi pada nilai aset Jadi return portfolio juga
bersifat linear dependen pada return asset Metode varian-kovarian
mengasumsikan bahwa return berdistribusi normal dan return potofolio
bersifat linier terhadap return kurs tunggalnya Kedua faktor ini
menyebabkan estimasi yang lebih rendah terhadap potensi volatilitas kurs
atau portofolio di masa depan
10
b Metode Historis merupakan metode yang paling sederhana dan paling
transparan dalam perhitungan Termasuk dalam perhitungan nilai
portfolionya VaR dengan simulasi historis adalah metode yang
mengesampingkan asumsi return yang berdistribusi normal maupun sifat
linier antara return portofolio terhadap return kurs tunggalnya
c Metode simulasi Monte Carlo yang juga merupakan metode pengukuran VaR
yang relatif sederhana dibandingkan dengan model varian-kovarian VaR
dengan metode simulasi Monte Carlo mengasumsikan bahwa return
berdistribusi normal dan tidak mengasumsikan bahwa return portofolio
bersifat linier terhadap return kurs tunggalnya
Seperti yang telah dijelaskan dalam batasan masalah pada penelitian kali
ini akan digunakan estimasi parameter VaR dengan menggunakan metode
simulasi Monte Carlo
Metode simulasi Monte Carlo diperkenalkan oleh Boyle pada tahun 1997
untuk mengukur resiko Ide dasar dari pendekatan simulasi Monte Carlo adalah
untuk mensimulasikan secara berulang proses acak mengatur harga semua
instrumen keuangan dalam portofolio Setiap simulasi memberi nilai yang
memungkinkan dari portofolio pada akhir target di masa depan dan jika simulasi
ini dilakukan dengan cukup maka sebaran yang disimulasikan pada nilai
portofolio akan konvergen ke distribusi true dari portofolio yang tidak diketahui
dan kita dapat menggunakan distribusi ang disimulasikan untuk menduga VaR
yang true Estimasi nilai Value at Risk (VaR) pada kurs tunggal maupun
portofolio dengan simulasi Monte Carlo mempunyai beberapa jenis algoritma
Namun pada intinya adalah melakukan simulasi dengan membangkitkan bilangan
random berdasarkan karakteristik dari data yang akan dibangkitkan kemudian
digunakan untuk mengestimasi nilai VaR-nya
24 Statistika Deskriptif
Satistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan
pengumpulan data penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi
yang berguna Statistiks deskriptif sama sekali tidak menarik inferensia atau
kesimpulan apapun tentang gugus data induknya yang lebih besar (Walpole
11
1995) Statistika deskriptif memberikan karakteristik atau gambaran umum
mengenai data yang akan dianalisa seperti seberapa besar rata-rata varian
median dan lain-lain Statistika deskriptif sering digunakan untuk menunjang
analisis statistika inferensia misalnya saja seperti pembentukan diagram garis
dalam analisa time series yang ditujukan untuk mengetahui kategori pola data
yang dianalisa
25 Analisis Deret Waktu
Pada deret waktu merupakan pengamatan berdasarkan waktu t yang
diasumsikan memiliki jarak waktu yang sama pada pengamatannya Cryer (1986)
menyatakan berdasarkan pada ketidakpastian dalam pengamatan diasumsikan
untuk setiap waktu ke-t merupakan variabel random
Wei (1990) menyatakan bahwa pada sebuah proses stasioner mean
dan varians adalah konstan Kovarian
adalah suatu fungsi pada perbedaan waktu |t - s| sehingga kovarian
antara dan dapat dituliskan sebagai berikut
Sedangkan sampel autokovariannya dapat dituliskan sebagai berikut
sum
Ketika pengamatan pada saat ini dipengaruhi oleh pengamatan pada
satu periode sebelumnya maka diketahui suatu proses deret waktu
memiliki persamaan sebagai berikut
Jika nilai ρ = 1 maka model tersebut disebut sebagai model random walk
tanpa drift Proses ini dikatakan sebagai proses yang tidak stasioner Persamaan
(28) dikurangi dengan pada setiap sisinya akan menghasilkan persamaan
berikut
atau juga dapat ditulis dalam Persamaan (210)
12
Uji Dickey-Fuller digunakan untuk menguji kestasioneran data dalam
mean dan mempunyai hipotesis sebagai berikut
atau data tidak stasioner
atau data stasioner
Statistik Uji
dengan δ adalah slope coefficient pada regresi Jika nilai | | lebih besar dari nilai
kritis τ Dickey Fuller dengan derajat bebas n dan taraf nyata α maka ditolak
sehingga dapat dikatakan jika data telah bersifat stasioner (Gujarati 2004)
26 Proses Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Proses pembentukan model ARIMA adalah membuat plot ACF dan PACF
pembentukan model penaksiran dan uji signifikansi parameter ARIMA uji
kesesuaian model dengan melihat apakah residual bersifat white noise dan
pemilihan model terbaik
261 Fungsi Autokorelasi (ACF)
Menurut Hanke Wichern dan Reitsch (2003) autokorelasi adalah
hubungan deret berkala dengan deret berkala itu sendiri dengan selisih waktu (lag)
0 1 2 periode atau lebih Cryer (1986) menjelaskan bahwa koefisien fungsi
autokorelasi dapat diduga dengan
sum
sum
dimana
k = 012
= koefisien autokorelasi pada lag ke-k
= data pengamatan pada waktu ke-t
= data rata-rata pengamatan
13
262 Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF)
Autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat keratan hubungan
linier antara dan apabila pengaruh dari time lag 1 2 k-1 dianggap
terpisah (Makridakis dan McGee 1988) Menurut Cryer (1986) taksiran dari
PACF adalah berdasarkan koefisien autokorelasi pada persamaan Yule-Walker
untuk k time lag yaitu
Sehingga didapatkan pendugaan nilai PACF sebagai berikut
sum
sum
dengan untuk j = 1 2 k-1
dimana
= koefisien autokorelasi parsial pada lag k
= koefisien autokorelasi pada lag k yang diduga dengan
= koefisien autokorelasi pada lag j yang diduga dengan
= koefisien autokorelasi pada lag (k-j) yang diduga dengan
263 Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Suatu proses dikatakan non stasioner jika proses tersebut mempunyai
mean dan varian yang tidak konstan untuk sembarang waktu pengamatan Model
deret waktu yang non stasioner dapat dikatakan sebagai proses Autoregressive
Integrated Moving Average ordo (pd q) atau disingkat ARIMA(p d q) dimana
p adalah ordo dari parameter autoregressi d adalah besaran yang menyatakan
berapa kali dilakukan differencing pada proses sehingga menjadi proses stasioner
dan q adalah ordo dari parameter moving average (Box amp Jenkins 1976) Cryer
(1986) merumuskan beberapa model umum ARIMA sebagai berikut
14
a Model ARIMA (00q) atau MA(q)
b Model ARIMA (p00) atau AR(p)
c Model ARIMA (p0q) atau ARMA(p q)
d Model ARIMA (p d q)
dimana
= parameter autoregressive
= parameter moving average
p = derajat autoregressive
d = derajat pembedaan (difference)
q = derajat moving average
= residual acak (white noise)
Pada prakteknya masing-masing nilai p dan q pada model ARIMA (p d
q) jarang menggunakan nilai p dan q lebih dari 2 (Hanke dkk 2003) Sedangkan
nilai d juga jarang menggunakan nilai selain 0 1 atau 2 karena pada umumnya
stasioneritas dapat dicapai dengan melakukan pembedaan berturut-turut sebanyak
satu atau dua kali (Makridakis dkk 1988)
264 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter ARIMA
Salah satu metode yang dapat digunakan dalam menaksir parameter adalah
Metode Least Square Metode ini dilakukan dengan memaksimumkan jumlah
kuadrat residual dalam menaksir parameter Cryer (1986) menyatakan bahwa pada
model AR(1) berikut
15
Model diatas dapat dipandang sebagai suatu model regresi dengan variabel
independen dan variabel dependen Penaksiran Least Square dihasilkan
dengan meminimumkan jumlah kuadrat error yaitu
sum
sum[ ]
Berdasarkan prinsip least square penaksiran φ dan μ dilakukan dengan
cara meminimumkan Berdasarkan persamaan frasl diperoleh nilai
berikut
sum [ ]
sehingga nilai taksiran parameter untuk μ mengikuti persamaan (218) yaitu
sum
sum
Persamaan (217) dapat ditulis menjadi Persamaan (218) untuk jumlah n yang
besar yaitu
sum
sum
dan dapat disederhanakan menjadi
Penurunan terhadap φ dan menyamakannya dengan nol diperoleh
persamaan
sum [ ]
dan diperoleh nilai taksiran φ
16
sum
sum
Pada proses AR(p) secara umum nilai taksiran μ dinyatakan sebagai berikut
Model ARIMA yang baik dan dapat menggambarkan suatu kejadian
adalah model yang salah satunya menunjukkan bahwa penaksir parameter-
parameternya berbeda secara signifikan dengan nol Secara umum jika φ adalah
suatu parameter model ARIMA Box-Jenkins adalah nilai taksiran parameter
tersebut dan ( ) adalah standar eror nilai taksiran maka pengujian
signifikansi parameter dapat dilakukan dengan tahapan berikut
1 Hipotesis
2 Taraf signifikansi α = 5
3 Statistik Uji
( )
4 Daerah Penolakan Tolak jika | | frasl atau p-value lt α
dimana = banyaknya parameter
265 Proses White Noise
Wei (1990) menyatakan bahwa sebuah proses merupakan white noise
apabila merupakan variabel random berurutan yang tidak saling berkorelasi dari
distribusi tertentu yang mempunyai mean konstan yang biasanya
diasumsikan 0 varians konstan dan untuk
semua Dengan demikian proses white noise stasioner dengan fungsi
autokovarian fungsi autokorelasi
17
dan autokorelasi parsial
Setelah nilai duga dan uji signifikansi parameter ARIMA didapatkan
maka perlu dilakukan pemeriksaan untuk mengetahui apakah residual yang
dihasilkan bersifat white noise atau tidak dengan menggunakan statistik Uji
Ljung-Box (Q) yang dihitung dengan nilai autokorelasi dari nilai residual
dengan hipotesis sebagai berikut
(residual white noise)
minimal ada satu untuk k = 1 2 K (residual tidak white noise)
Statistik uji
sum
Keputusan terhadap hipotesis autokorelasi sisaan didasarkan apabila nilai
[ ] pada taraf nyata α atau p-value dari statistik uji Q lebih besar dari
nilai α maka terima yang artinya residual white noise
Setelah dilakukan uji residual white noise maka analisa dilanjutkan
dengan melakukan uji kenormalan dengan menggunakan uji Kolmogorov
Smirnov yang digunakan untuk menguji apakah residual ARIMA telah mengikuti
distribusi normal Hipotesis pada uji Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Data berdistribusi normal
Data tidak berdistribusi normal
Statistik uji
| |
dengan
= nilai distribusi kumulatif data sampel
= nilai distribusi kumulatif distribusi normal
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
merupakan nilai tabel Kolmogorov Smirnov pada kuantil (1-α) dan n merupakan
18
banyaknya observasi (Daniel 1989) Jika hasil uji menunjukkan bahwa residual
ARIMA tidak berdistribusi normal maka kemungkinan besar residual ARIMA
memiliki efek ARCHGARCH
266 Pemilihan Model Terbaik
Jika pada hasil pemeriksaan diagnostik terdapat beberapa model yang
layak digunakan maka perlu dipilih satu model terbaik yang akan digunakan
sebagai model peramalan Pemilihan model terbaik ini dapat dilakukan dengan
metode AIC (Akaike Information Criterion) dengan rumus
dimana
n = banyaknya pengamatan yang diikutkan dalam proses pendugaan
parameter (sisaan)
= penduga ragam sisaan
m = banyaknya parameter yang diduga dalam model
Model terbaik adalah model yang memiliki nilai AIC terkecil
(Ramanathan 1995)
27 Proses Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
(GARCH)
Proses pembentukan GARCH dilakukan ketika residual dari model
ARIMA terindikasi tidak berdistribusi normal Ketidaknormalan pada residual
model ARIMA bisa disebabkan oleh nilai keragaman residual yang tidak konstan
yang mengacu pada efek heteroskedastisitas Sehingga setelah dilakukan uji
asumsi white noise dianjurkan untuk melakukan uji kenormalan terlebih dahulu
yang kemudian dilanjutkan dengan menguji efek heteroskedastisitas yang sering
disebut juga dengan uji identifikasi efek ARCH GARCH Pembentukan model
GARCH lebih jelasnya adalah sebagai berikut
19
271 Identifikasi ARCH GARCH
Setelah model ARIMA terbentuk maka perlu dilakukan identifikasi apakah
varian dari residual yang dihasilkan model ARIMA mengandung unsur
heteroskedastisitas atau tidak (homoskedastisitas) Heteroskedastisitas merupakan
suatu kondisi dimana data memiliki varians residual yang tidak konstan Jika
suatu model mengandung heteroskedastisitas maka estimator yang dihasilkan
tetap konsisten namun tidak lagi efisien karena adanya varians residual yang tidak
konstan tersebut Adanya masalah heteroskedastisitas juga menjadi indikasi
adanya efek ARCH GARCH pada model
Uji Lagrange Multiplier sering disebut sebagai ARCH-LM test Hal ini
disebabkan selain mendeteksi adanya heteroskedastisitas uji ini juga
menunjukkan adanya efek ARCH yang menjadi pembahasan pada penelitian ini
Ide pokok uji ini adalah bahwa varians residual bukan hanya fungsi dari variabel
independen tetapi tergantung pada residual kuadrat pada periode sebelumnya
(Enders 1995)
Langkah pertama dari uji ini adalah mengestimasi model ARIMA dari data
dan mendapatkan residualnya Langkah selanjutnya dilakukan dengan
meregresikan residual kuadrat dengan menggunakan konstanta dan nilai residual
sampai lag ke m
sehingga membentuk persamaan regresi
sebagai berikut
dengan Nilai m dapat ditentukan dengan melihat plot PACF
residual kuadrat (Tsay 2001) Hasil regresi ini akan menghasilkan nilai yang
akan digunakan untuk menguji hipotesis berikut
(tidak terdapat efek ARCH)
(terdapat efek ARCH)
Statistik Uji
[ ]
20
Jika nilai hasil perkalian antara T (banyaknya observasi) dengan lebih
besar dari nilai tabel [ ] maka dapat disimpulkan data memiliki efek ARCH
GARCH atau data bersifat heteroskedastisitas
272 Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
(GARCH)
Model ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity)
diperkenalkan pertama kali oleh Engle (1982) yang pada dasarnya menggunakan
pendekatan model time series dengan bentuk autoregressive (AR) Model AR
pada nyatanya kurang sesuai untuk diterapkan dalam pemodelan dan peramalan
data time series karena efek stokastik yang terdapat pada data time series
mengakibatkan varians residual menjadi tidak konstan (heteroskedastisitas) Oleh
karena model autoregressive hanya terbatas pada kondisi varian residual yang
konstan Engle mengenalkan model ARCH yang dapat bekerja pada kondisi
heteroskedastisitas Bentuk umum model ARCH(q) adalah
sum
dengan
dimana
= varian dari residual pada waktu ke - t
= konstanta
= koefisien α ke-j
= kuadrat dari residual pada waktu ke ndash (t-j)
Kemudian Bollerslev (1986) mengembangkan model ARCH menjadi
model GARCH (p q) yang dibangun untuk menghindari ordo yang terlalu tinggi
pada model ARCH dengan berdasar pada prinsip parsimoni atau memilih model
21
yang lebih sederhana sehingga akan menjamin variansinya selalu positif (Enders
1995) Model GARCH (p q)memiliki persamaan umum sebagai berikut
sum
sum
dengan
dimana
= varian dari residual pada waktu ke - t
= konstanta
= koefisien α ke-j
= koefisien β ke-i
= kuadrat dari residual pada waktu ke ndash (t-j)
= varian dari residual pada waktu ke ndash (t-i)
A Jika model GARCH(p q) memiliki nilai p = 0 maka akan menjadi model
ARCH (q) dan jika p = 0 dan q = 0 maka hanyalah white noise Dalam model
ARCH (q) varians bersyarat ditentukan sebagai fungsi linear dari sampel masa
lalu varian saja sedangkan model GARCH (p q) memungkinkan varians
bersyarat yang tertinggal (lagged) juga dimasukkan ke dalam model Nism
273 Identifikasi kenormalan pada residual ARCH GARCH
Setelah membentuk model GARCH maka dilanjutkan dengan uji
kenormalan residual model ARCH GARCH untuk memutuskan apakah perlu
dilakukan estimasi lanjutan atau tidak Uji Kolmogorov Smirnov digunakan untuk
menguji apakah suatu data mengikuti distribusi tertentu Hipotesis pada uji
Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Data berdistribusi normal
Data tidak berdistribusi normal
22
Statistik uji
| |
dengan
= nilai distribusi kumulatif data sampel
= nilai distribusi kumulatif distribusi normal
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
merupakan nilai tabel Kolmogorov Smirnov pada kuantil (1-α) dan n
merupakan banyaknya observasi (Daniel 1989)
28 Teori Copula
Konsep copula pertama kali diperkenalkan oleh Sklar di tahun 1959
Menurut Bob (2013) copula adalah fungsi yang menghubungkan distribusi
marjinal univariat pada distribusi multivariatnya Menurut Palaro dan Hotta
(2006) teori copula adalah alat yangat ampuh untuk memodelkan distribusi
bersama karena tidak memerlukan asumsi normalitas bersama dan memungkinkan
pemecahan setiap distribusi bersama n-dimensi ke dalam distribusi marjinal n dan
sebuah fungsi copula Copula menghasilkan distribusi bersama multivariat yang
menggabungkan distribusi marjinal dan ketergantungan antar variabel
281 Definisi
Hult dkk (2012) menunjukkan distribusi uniform pada interval (01) oleh
U(01) yaitu probabilitas dari variabel acak U yang memenuhi
untuk
Proposisi Misalkan F adalah sebuah fungsi distribusi pada Maka
(i) jika dan hanya jika
(ii) Jika F adalah kontinu maka ( )
(iii) (Mengubah Kuantil) Jika maka
(iv) (Mengubah Probabilitas) Jika X memiliki sebuah distribusi fungsi F maka
jika dan hanya jika F adalah kontinu
23
Sebuah copula d-dimensi adalah fungsi distribusi C dari sebuah vektor
acak U dimana komponen adalah berdistribusi secara uniform yaitu
Misalkan merupakan vektor random dengan fungsi distribusi
dan misalkan
adalah fungsi kontinyu untuk setiap k Probabilitas mengubah dari pertnyataan
(iv) pada proposisi mengimplikasikan bahwa komponen dari vektor
adalah berdistribusi uniform Khususnya
fungsi distribusi C dari U adalah copula dan disebut fungsi copula dari X Dengan
menggunakan statement (i) dari proposisi maka didapatkan
( ) ( )
Persamaan (234) merupakan representasi dari fungsi distribusi bersama
F dalam bentuk copula C dan distribusi marjinal yang menjelaskan
tentang Copula sebuah fungsi yang memasangkan fungsi distribusi bersama
untuk fungsi distribusi marjinal univariatnya
Kepadatan yang terkait dengan copula
didefinisikan sebagai berikut
untuk variabel acak kontinyu kepadatan copula berhubungan dengan fungsi
kepadatan yang dilambangkan sebagai f Berikut ini disebut sebagai representasi
copula kanonik
( )prod ( )
dimana adalah kepadatan dari marjinal
24
282 Fungsi Copula
Ada dua macam copula yang digunakan dalam aplikasi keuangan yaitu
copula Elliptical dan Archimedean Copula eliptical berasal dari distribusi elips
multivariat Copula yang paling penting dalam keluarga ini adalah copula
Gaussian (atau normal) dan Student-t
a Menurut Bob (2013) Copula Gaussian dari distribusi normal standar d-
dimensi dengan korelasi matrik linier ρ adalah fungsi distribusi dari vektor
random dimana Φ adalah distribusi normal standar
univariat dan Oleh karena itu
( )
Sehingga copula Gaussian dari distribusi normal standar bivariat dapat
ditulis sebagai berikut
( )
dengan melambangkan fungsi distribusi bersama dari fungsi distribusi
normal standar bivariat dengan matriks korelasi linear dan
melambangkan balikan (invers) dari distribusi normal bivariat Dalam kasus
bivariat copula Gaussian dapat ditulis sebagai berikut
int int
frasl
dengan dan adalah koefisien korelasi linear
biasa yang sesuai distribusi normal bivariat dengan -1 lt lt 1 (Embrechts
dkk 2001)
b Copula Student-t dari distribusi t-student standar d-dimensi dengan
derajat bebas v ge 0 dan matrik korlasi linier ρ adalah distribusi dari vektor
random dimana X memiliki distribusi dan
25
adalah fungsi distribusi t-student standar univariat (Bob 2013) Oleh karena
itu
(
)
Copula Student-t merupakan salah satu jenis copula yang menggunakan distribusi
t-student Bentuk t-student copula menggunakan distribusi student bivariat dapat
ditulis sebagai berikut
(
)
dengan melambangkan balikan (invers) dari distribusi marginal
Dalam
kasus bivariat copula Student-t dapat ditulis sebagai berikut
int int
frasl
frasl
dengan
dan adalah koefisien korelasi linear biasa
yang sesuai dengan distribusi normal bivariat Sedangkan v adalah parameter
derajat kebebasan dengan distribusi (Embrechts dkk 2001)
Luciano Cherubini dan Vecchiato (2004) mendefinisikan copula
Archimdean d-variate sebagai fungsi berikut
( )
dimana disebut sebagai pembangkit copula dimana fungsi dengan
( adalah berkurang sepenuhnya) dan ( adalah
cembung) untuk semua Invers dari harus benar-benar monoton
pada [0 ]
Copula Archimedean banyak dikaji dan dikembangkan karena (1)
merupakan copula multivariat kontinu yang bentuknya sederhana namun
26
memiliki range yang lebar untuk struktur dependensi (2) merupakan copula
bivariat yang sederhana dalam menggambarkan dependensi (3) merupakan
pendekatan dependensi yang mudah diimplementasikan Beberapa anggota
keluarga copula archimedean terdiri dari copula clayton frank dan gumbel
a Clayton b Frank c Gumbel
Gambar 21 Probabilitas fungsi kepadatan untuk keluarga archimedean (Scholzel
dan Friederichs 2008)
Copula clayton memiliki tail dependence lebih ke bawah copula frank
tidak memiliki tail dependence dan copula gumbel memiliki tail dependence
lebih ke atas Keluarga copula Archimedean telah diaplikasikan dengan baik pada
berbagai bidang Menurut Nelsen (2006) copula Archimedean banyak digunakan
dalam aplikasi (terutama di bidang keuangan asuransi dll) karena bentuk dan
bagus sifat sederhana mereka Fleksibilitas copula Archimedean diberikan oleh
fungsi generator misalnya dari copula Clayton Frank dan Gumbel
(Scholzel dan Friederichs 2008)
a Copula Clayton
Copula Clayton pertama kali diperkenalkan oleh Clayton (1978) yang
sebagian besar digunakan untuk mempelajari risiko berkorelasi karena
kemampuan mereka untuk menangkap dependensi lower tail Fungsi generator
dari copula Clayton adalah
Sehingga
yang benar-benar monoton jika
Oleh karena itu copula Clayton ke d adalah (Bob 2013)
27
[sum
]
dengan Oleh karena itu bentuk bivariat dari copula Clayton dapat ditulis
sebagai berikut
[
]
dimana parameter copula dibatasi pada interval Ketika maka
distribusi marjinalnya menjadi independen (Mahfoud amp Massmann 2012)
b Copula Gumbel
Copula Gumbel digunakan untuk memodelkan ketergantungan asimetris
dalam data Copula ini terkenal karena kemampuannya untuk menangkap
dependensi upper tail yang kuat dan dependensi lower tail yang lemah Jika hasil
yang diharapkan akan sangat berkorelasi dengan nilai yang tinggi tetapi kurang
berkorelasi dengan nilai yang rendah maka copula Gumbel adalah pilihan yang
tepat (Mahfoud amp Massmann 2012) Fungsi generator dari copula Gumbel
adalah
Sehingga
yang benar-benar monoton jika
Oleh karena itu copula Gumbel ke d adalah (Bob 2013)
[sum
]
dengan Oleh karena itu bentuk bivariat dari copula Gumbel dapat ditulis
sebagai berikut
[
]
28
dimana parameter copula dibatasi pada interval Ketika mendekati 1
marjinalnya menjadi independen (Mahfoud amp Massmann 2012)
c Copula Frank
Berbeda dengan copula Clayton dan Gumbel copula Frank
memungkinkan jangkauan maksimum dari dependensi Fungsi generator dari
copula Frank adalah
(
)
sehingga
yang benar-benar monoton jika Oleh karena itu copula Frank ke d adalah
(Bob 2013)
prod
Sehingga bentuk bivariat dari copula Frank dapat ditulis sebagai berikut
dimana parameter copula bisa mengambil berapapun nilai riil Berbeda dengan
copula Clayton dan Gumbel copula Frank memungkinkan jangkauan maksimum
dari ketergantungan Kasus independensi akan dicapai ketika mendekati 0
Namun copula frank tidak memiliki dependensi lower tail atau upper tail Copula
Frank cocok digunakan untuk memodelkan data yang memiliki karakteristik
dependensi tail yang lemah (Mahfoud amp Massmann 2012)
283 Uji Dependensi
Ukuran skala invarian yang paling umum diketahui dari gabungan adalah
Tau Kendall yang mengukur bentuk dari dependensi yang disebut sebagai
konkordan (Nelsen 2006) Ada beberapa metode yang bisa digunakan untuk
29
menguji dependensi pada kasus nonparametrik Dua diantaranya yang sering
digunakan adalah dengan menggunakan korelasi Tau Kendall dan Rho Spearman
Misalkan dalam uji dependensi dan merupakan dua
pengamatan pada vektor dari variabel acak kontinyu dan
dikatakan konkordan jika dan atau jika dan
Secara serupa dan dikatakan diskordan jika dan
atau jika dan Rumus alternatif dari dan yang
bersifat konkordan adalah jika ( )( ) dan diskordan jika
( )( )
a Tau Kendall
Uji korelasi Tau Kendall dilakukan dengan hipotesis yang digunakan
adalah
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Misalkan pada korelasi Tau Kendall dan iid vektor
acak masing-masing dengan distribusi gabungan dari fungsi H Kemudian
Tau Kendall didefinisikan sebagai probabilitas dari konkordan dikurangi
probabilitas dari diskordan
( ) ( )
Didefinisikan sebuah fungsi konkordan Q yang berbeda dengan
probabilitas dari konkordan dan diskordan diantara kedua vektor dan
dari variabel acak kontinyu dengan (kemungkinan) distribusi
gabungan yang berbeda dan tetapi dengan marjin utama dari F dan G
Dalam praktiknya ukuran dependensi korelasi Tau Kendall dapt
dihitung berdasarkan sampel saja Misalkan terdapat sampel berukuran n n ge
2 yaitu dari vektor acak Setiap pasang sampel
( ) adalah suatu konkordan atau diskordan
30
Maka akan terdapat ( ) pasangan yang berbeda dari sampel yang ada
Misalkan K menyatakan ukuran konkordan dan D menyatakan diskordan
maka nilai korelasi Tau Kendall berdasarkan sampel dapat didefinisikan
sebagai berikut (Nelsen 2006)
( )
untuk sampel N gt 10 didekati dengan distribusi normal
radic
radic
Apabila nilai maka diambil keputusan tolak dengan
(untuk uji dua arah) merupakan nilai tabel distribusi normal standar
Bob (2013) menunjukkan bahwa Q tergantung pada dan
melalui copula seperti berikut
∬
dimana dan adalah copula dari dan sehingga
dan
b Rho Spearman
Uji korelasi Rho Spearman dilakukan dengan hipotesis yang
digunakan adalah
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Misalkan pada korelasi Rho Spearman dan
adalah tiga vektor acak independen dengan fungsi distribusi gabungan umum
H (yang marjinnya adalah F dan G) dan copula C Rho Spearman
didefinisikan sebagai probabilitas dari konkordan dikurangi probabilitas dari
diskordan untuk dua vektor yaitu sepasang vektor dengan
31
marjin yang sama tetapi satu vektor memiliki fungsi distribusi H sedangkan
komponen yang lain adalah independen
( ( ) ( ))
Rumus koefisien korelasi Rho Spearman merupakan turunan rumus
koefisien korelasi Pearson Namun pada koefisien korelasi Rho Spearman
variabel asli diganti dengan rank-ranknya Sehingga rumus korelasi Rho
Spearman adalah
sum [ ]
dimana sum
sum [ ]
adalah jumlah kuadrat dari
selisih antara rank-rank dan untuk masing-masing pengamatan
(Nugroho dkk 2008) Apabila nilai maka diambil keputusan tolak
dengan merupakan tabel koefisien korelasi Spearman pada n dan α
tertentu
Bob (2013) menunjukkan hubungan antara korelasi Rho Spearman
yang memiliki variabel acak kontinyu X dan Y dengan copula C adalah
sebagai berikut
∬
284 Estimasi Parameter Copula dengan Maksimum Likelihood Estimation
(MLE)
Nilai MLE dari parameter copula akan digunakan untuk memilih model
copula mana yang paling baik digunakan dengan mempertimbangkan nilai yang
paling besar MLE digunakan sebagai acuan pemilihan model copula yang
digunakan karena pada dasarnya konsep dari MLE adalah mencari titik tertentu
untuk memaksimalkan sebuah fungsi Sehingga melalui nilai MLE diharapkan
bisa dilihat model copula mana yang paling baik digunakan disaat masing-masing
fungsi berada dalam kondisi maksimal
32
Menurut teori Sklar (1959) f densitas dari d-dimensi F dengan margin
univariat dan densitas univariat dapat ditulis seperti
berikut
( )prod
dimana
adalah densitas dari d-dimensi copula
dan f adalah pdf univariat standar Sehingga model fungsi
likelihood dapat ditulis seperti persamaan berikut
( (
) (
))prod ( )
Misalkan merupakan sampel data matrik Maka fungsi log-
likelihood menjadi
sum ( (
) (
)) sumsum
dengan θ adalah kumpulan dari semua parameter marjinal dan copula Oleh
karena itu diberikan fungsi probabilitas marjinal dan copula pada log-likelihood
sebelumnya dan dengan maksimisasi diberikan estimator maximum likelihood
seperti persamaan berikut
33
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
31 Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder harga
penutupan (closing price) saham harian periode 1 Januari 2014 sampai 14
Oktober 2016 Harga penutupan dipilih karena biasanya digunakan sebagai
indikator harga pembukaan untuk hari berikutnya Data saham yang digunakan
meliputi 2 saham pertambangan yaitu ADRO (Adaro Energy Tbk) dan PTBA
(Tambang Batu Bara Bukit Asam Tbk) dan 2 saham perusahaan perbankan yaitu
BBRI (Bank Rakyat Indonesia Tbk) dan BMRI (Bank Mandiri Tbk) Keempat
saham tersebut merupakan saham-saham perusahaan yang masuk dalam indeks
LQ45 Masing-masing data harga penutupan saham tersebut dapat diakses pada
situs wwwfinanceyahoocom
32 Langkah-langkah Analisis
Estimasi Value at Risk (VaR) dari portofolio keempat saham dilakukan
dengan menggunakan metode Copula-GARCH Sesuai dengan tujuan maka
langkah analisa dibagi menjadi tiga bagian yaitu mendapatkan model Copula-
GARCH pada portofolio saham LQ45 mendapatkan nilai resiko yang diperoleh
dari estimasi VaR dengan metode Copula-GARCH pada saham-saham LQ45 dan
membandingkan hasil estimasi VaR antara saham pada perusahaan pertambangan
dan perbankan Tahap analisa estimasi VaR dengan metode Copula-GARCH
untuk lebih jelasnya adalah sebagai berikut
1 Langkah pertama yang dilakukan adalah mendapatkan model Copula-
GARCH pada portofolio saham LQ45 Berikut ini adalah langkah analisa
yang dilakukan dalam pembentukan model Copula GARCH
a Menghitung nilai return saham dengan menggunakan Persamaan (21)
pada masing masing data closing price saham harian ADRO PTBA
BBRI dan BMRI
b Melakukan analisis deskriptif untuk mengetahui pola data dari keempat
saham
34
c Melakukan pengujian kestasioneran data dalam mean dengan
menggunakan Persamaan (29) dan varian dengan menggunakan plot time
series Setelah data dinyatakan stasioner dalam mean dan varian dapat
dilanjutkan dengan menentukan ordo menggunakan plot ACF dengan
menggunakan Persamaan (212) dan PACF dengan menggunakan
Persamaan (213)
d Melakukan pendugaan dan uji signifikansi perameter dengan
menggunakan Persamaan (225)
e Melakukan pemeriksaan diagnostik residual dengan menggunakan
Persamaan (226) untuk mengetahui apakah residual bersifat white noise
f Melakukan pemilihan model ARIMA terbaik dengan kriteria AIC
menggunakan Persamaan (228)
g Melakukan uji residual kuadrat dengan menggunakan Langrange
Multiplier (LM) Apabila analisa memberi keputusan untuk menerima
maka dilanjutkan dengan membuat plot ACF dan PACF dari residual
kuadrat kemudian dilakukan estimasi parameter Namun apabila analisa
memberi hasil untuk menolak maka dilanjutkan dengan membentuk
model ARCH GARCH dengan menggunakan residual ARIMA
h Melakukan pengujian distribusi normal pada residual GARCH dengan
menggunakan Persamaan (227) Jika residual berdistribusi normal maka
dilanjutkan dengan melihat hubungan kedua kelompok saham tersebut
dengan menggunakan korelasi pearson Namun apabila salah satu
residual GARCH tidak berdistribusi normal maka analisa dilanjutkan
dengan melakukan permodelan copula
i Membentuk dan mengkombinasikan residual GARCH saham
pertambangan (ADRO dan PTBA) dan saham perbankan (BBRI dan
BMRI) ke dalam bentuk copula Elips dan Archimedean Kemudian dari
copula tersebut akan dipilih copula yang paling sesuai berdasarkan nilai
likelihood yang terbesar
2 Setelah didapatkan model Copula-GARCH analisa dilanjutkan dengan
melakukan estimasi VaR dengan menggunakan metode simulasi Monte
35
Carlo Berikut ini adalah algoritma sederhana perhitungan VaR
menggunakan metode simulasi Monte Carlo pada portofolio
a Menentukan nilai parameter copula untuk masing-masing portofolio
saham (dalam hal ini adalah perusahaan pertambangan dan perbankan)
serta korelasi antar variabel
b Mensimulasikan nilai return dengan membangkitkan secara random
return aset-aset sesuai copula yang terpilih dengan menggunakan
parameter yang didapatkan pada langkah (a) sebanyak n buah
c Menghitung nilai return masing-masing aset sesuai dengan model copula
yang terpilih
d Mencari estimasi kerugian maksimum pada tingkat kepercayaan (1-α)
yaitu nilai kuantil ke-α dari distribusi empiris return portofolio yang
diperoleh pada langkah (c)
e Menghitung nilai VaR pada tingkat kepercayaan (1-α) dalam periode
waktu t sesuai dengan model copula yang terpilih Nilai VaR yang
diperoleh merupakan kerugian maksimum yang akan diderita portofolio
f Mengulangi langkah (b) sampai langkah (e) sebanyak m sehingga
mencerminkan berbagai kemungkinan nilai VaR portofolio yaitu
g Menghitung rata-rata hasil dari langkah (f) untuk menstabilkan nilai
karena nilai VaR yang dihasilkan setiap simulasi berbeda
3 Membandingkan hasil estimasi VaR yang diperoleh antara saham pada
perusahaan pertambangan dan perbankan Membuat hasil kesimpulan analisis
VaR berdasarkan pemilihan model copula terbaik dan besarnya investasi
saham dengan asumsi bobot masing-masing saham sama Kemudian
membandingkan hasil kesimpulan analisis VaR antara saham pertambangan
(ADRO dan PTBA) dan perbankan (BBRI dan BMRI)
Metode estimasi VaR dengan menggunakan Copula-GARCH untuk lebih
lengkapnya disajikan dalam diagram alir pada Gambar 31
36
Mulai
Menghitung nilai return saham
Statistika deskriptif pada data return
Membuat plot time series serta plot
ACF dan PACF pada data return
Pendugaan parameter
Uji parameter dan pemeriksaan
diagnostik residual
Pemilihan model ARIMA terbaik
dengan kriteria AIC
Tidak
LM dari residual kuadrat
Plot ACF dan PACF dari residual
kuadrat
Pendugaan parameter
Uji signifikansi parameter
Residual GARCH
berdistribusi normal
Model ARIMA-GARCH
Membentuk dan mengkombinasikan
residual GARCH dengan copula
Estimasi VaR dengan simulasi
Monte CarloKorelasi Pearson
Kesimpulan
Selesai
Tolak H0
Terima H0
Ya
Ya
Tidak
Gambar 31 Diagram Alir Pembentukan Model Copula-GARCH
37
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Bab hasil dan pembahasan menyajikan secara rinci hasil analisa yang
dilakukan pada saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI Hasil analisa yang
disajikan berupa karakteristik return saham dan estimasi Value at Risk (VaR) pada
keempat return saham menggunakan metode Copula-GARCH
41 Karakteristik Return Saham
Data yang dianalisa merupakan data harga penutupan (close price) saham
harian mulai Januari 2014 sampai dengan Oktober 2016 Sebelum dilakukan
estimasi nilai VaR terlebih dahulu dilakukan analisa deskriptif untuk mengetahui
karakteristik masing-masing saham yang dianalisa yaitu ADRO PTBA BBRI
dan BMRI Histogram dari closing price pada keempat saham disajikan pada
Gambar 41 berikut ini
Gambar 41 Histogram Data Closing Price Saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI
Berdasarkan Gambar 41 dapat dilihat bahwa histogram keempat saham
tersebut cenderung berpola fluktuatif Selanjutnya berdasarkan data closing price
135012001050900750600450
80
60
40
20
01350012000105009000750060004500
100
75
50
25
0
13000120001100010000900080007000
60
45
30
15
0120001120010400960088008000
60
45
30
15
0
ADRO
Closing Price
Fre
qu
en
cy
PTBA
BBRI BMRI
Histogram of ADRO PTBA BBRI BMRI
38
saham tersebut akan dihitung nilai return masing-masing saham dengan
menggunakan Persamaan 21 yang hasilnya ditampilkan pada lampiran 2 Hasil
analisa dari statistika deskriptif pada keempat data return saham berdasarkan
lampiran 3 ditampilkan sebagai berikut
Tabel 41 Analisis Deskriptif dari Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Kode Saham Rata-rata Varians Skewness
ADRO 000037 000091 029
PTBA 0000191 0000697 062
BBRI 0000729 0000397 024
BMRI 0000514 0000339 028
Tabel 41 menunjukkan bahwa return saham ADRO PTBA BBRI dan
BMRI memiliki rata-rata return bernilai positif yang berarti keempat saham ini
akan cenderung memberikan keuntungan kepada investor sehingga dapat
dikatakan bahwa menyertakan keempat saham dalam suatu portofolio merupakan
keputusan yang tepat
Nilai varians tertinggi dimiliki oleh saham ADRO sebesar 000091 hal ini
menunjukkan bahwa saham ADRO tersebut memiliki potensi kerugian paling
besar diantara saham lainnya Nilai skewness pada keempat saham tidak ada yang
bernilai nol yang berarti setiap saham mengalami pergeseran dari nilai rata-rata
sebesar nol yang mengindikasikan data tidak berdistribusi normal
Selanjutnya dilakukan pengujian distribusi normal terhadap return saham
ADRO PTBA BBRI dan BMRI dengan uji Kolmogorov Smirnov seperti yang
ditampilkan pada Lampiran 3 dengan hipotesis sebagai berikut
Hipotesis
Data Berdistribusi Normal
Data Tidak Berdistribusi Normal
Statistik Uji
[ ]
39
Tabel 42 Pengujian Distribusi Normal
Saham p-value Keputusan
ADRO 0074 lt0010 Tolak
PTBA 0090 lt0010 Tolak
BBRI 0085 lt0010 Tolak
BMRI 0097 lt0010 Tolak
Hasil pada Tabel 42 menunjukkan apabila nilai keempat return
saham dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov yang bernilai
sebesar 005079 dan apabila nilai p-value dibandingkan dengan nilai α maka
dapat diambil keputusan untuk menolak Hal ini disebabkan nilai lebih
besar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov dan nilai p-value lt α
yang berarti bahwa keempat return saham tidak berdistribusi normal
Setelah dilakukan uji kenormalan dilakukan pembentukan plot time series
terlebih dahulu untuk mengetahui pola data dari return saham yang dianalisa Dari
pembentukan plot time series pada masing-masing return saham seperti yang ada
pada Lampiran 4 dapat kita lihat bahwa pada saat-saat tertentu data return
cenderung memiliki nilai yang sangat tinggi ataupun sangat rendah dibandingkan
pada hari-hari lain pada saat-saat tertentu Misalnya saja seperti pada data return
pada time series plot saham ADRO yang menunjukkan bahwa pada waktu ke 429
(25 Agustus 2015) saham tersebut memiliki nilai return yang sangat tinggi
dibandingkan hari-hari pada umumnya dan pada waktu ke 464 (13 Oktober 2015)
saham tersebut memiliki nilai return yang sangat rendah
42 Permodelan ARIMA
421 Pengujian Kestasioneran Data
Sebelum melakukan permodelan GARCH terlebih dahulu dilakukan
permodelan ARIMA Identifikasi model ARIMA dilakukan dengan melakukan
pemeriksaan kestasioneran data dan pendugaan model ARIMA Pemeriksaan
kestasioneran dapat dilakukan dengan menggunakan plot time series serta plot
ACF dan PACF Namun dilakukan uji stasioneritas pada ragam terlebih dahulu
sebelum membentuk kedua plot tersebut Pada data return saham diketahui bahwa
terdapat nilai negatif dan nol sehingga perlu dilakukan transformasi dengan
40
menambahkan nilai 1 pada masing-masing data return kemudian dilanjutkan
dengan transformasi Box-Cox Data return merupakan data hasil transformasi dari
closing price sehingga tidak dilakukan transformasi dan data telah diasumsikan
stasioner dalam varians
Berdasarkan Lampiran 4 yang menampilkan plot time series dapat dilihat
bahwa secara visual data telah stasioner dalam mean karena cenderung berada di
sekitar nilai rata-rata Selain itu pada Lampiran 5 yang menampilkan plot ACF
dan PACF dapat dilihat bahwa pola data turun cepat (dies down) pada keempat
saham sehingga disimpulkan bahwa data return keempat saham tersebut telah
stasioner baik terhadap ragam maupun rata-rata
422 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
Data return saham yang telah stasioner selanjutnya dilakukan permodelan
dengan menggunakan model ARIMA berdasarkan pola plot ACF dan PACF pada
Lampiran 5 Model dugaan ARIMA untuk keempat saham tersebut ditampilkan
pada Tabel 43
Tabel 43 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA
Saham Model Parameter Estimasi p-value
ADRO
ARIMA
([172343]00)
010851 00040
009624 00107
-006725 00799
ARIMA ([1723]00) 010540 00051
009409 00127
ARIMA (00[1723]) -011787 00018
-010067 00078
PTBA
ARIMA ([00[71]) 011526 00036
ARIMA ([71]0[71]) 076230 lt00001
085705 lt00001
BBRI
ARIMA ([563]00) -011761 00016
-007674 00417
ARIMA ([33]0[5]) 007677 00418
012334 00010
BMRI
ARIMA
([2111444]00)
-0112076 00025
-008571 00211
008595 00209
009312 00134
ARIMA (0[ 239])
011825 00015
010047 00080
41
Tabel 43 menunjukkan model dugaan ARIMA beserta estimasi parameter
dari masing-masing saham Pembentukan model ARIMA dapat dijelaskan sebagai
berikut Sebagai contoh adalah saham ADRO terdapat lag 17 23 dan 43 yang
signifikan pada plot PACF sehingga model yang terbentuk adalah ARIMA
([172343]00) Namun setelah dilakukan uji signifikansi ternyata terdapat salah
satu parameter dari ARIMA([172343]00) yang tidak signifikan dengan nilai p-
value adalah 00799 (gt005) sehingga dibuanglah model tersebut Kemudian
dibentuk model dugaan yang baru yaitu ARIMA ([1723]00) yang nilai
parameternya telah signifikan secara statistik Selanjutnya pada plot ACF
terdapat lag 17 dan 23 yang signifikan sehingga model yang terbentuk adalah
(00[1723]) Langkah tersebut juga berlaku dalam penaksiran model ARIMA
pada saham lainnya
423 Uji Diagnostik Residual
Pengujian white noise dan distribusi normal pada residual dugaan model
ARIMA dilakukan dengan menggunakan uji diagnostic residual Uji Ljung-Box
digunakan untuk mengetahui residual yang white noise dengan menggunakan
statistik uji Q yang dihitung dengan nilai autocorrelation dari residual
dengan hipotesis sebagai berikut
Hipotesis
(residual white noise)
minimal ada 1 k = 1 2 3 k (residual tidak white noise)
Jika nilai Q lebih besar dibandingkan dengan nilai tabel atau
maka diambil keputusan Tolak artinya residual tidak white
noise (Wei 2006) dengan taraf signifikansi sebesar 5 Hasil pengujian asumsi
residual white noise berdasarkan model dugaan yang signifikan sebelumnya
ditampilkan pada Lampiran 8 bagian b Hasil uji white noise dapat dilihat pada
Tabel 44 berikut
42
Tabel 44 Uji White Noise Model Dugaan ARIMA
Saham Model Lag
6 12 18 24 30 36
ADRO ARIMA ([1723]00) 04467 04749 07165 07224 06154 03306
ARIMA (00[1723]) 04442 04682 07021 07233 06303 0351
PTBA ARIMA (00[71]) 01145 01257 00857 00991 00696 0166
ARIMA ([71]0[71]) 00612 01114 01207 01761 01313 02739
BBRI ARIMA ([563]00) 0059 01182 02353 05159 04919 02311
ARIMA ([33]0[5]) 00605 0118 02465 05473 04552 03551
BMRI ARIMA ([2111444]00) 00885 06806 08106 09304 09291 07415
ARIMA (00[ 239]) 02508 03305 02117 0461 03786 03046
Tabel 44 menjelaskan nilai p-value untuk setiap saham pada model
dugaan ARIMA Berdasarkan tabel dapat dilihat bahwa nilai setiap lag pada
setiap model dugaan ARIMA memiliki nilai lebih besar daripada nilai α sebesar
5 sehingga dapat disimpulkan bahwa residual model dugaan ARIMA pada
keempat saham tersebut telah memenuhi asumsi white noise
Selanjutnya dilakukan pengujian distribusi normal pada residual model
dugaan ARIMA dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov Berikut ini
merpakan hipotesis yang digunakan dalam pengujian tersebut
Hipotesis
Data Berdistribusi Normal
Data Tidak Berdistribusi Normal
Statistik Uji
| |
Tabel 45 Pengujian Distribusi Normal pada Residual Model Dugaan ARIMA
Saham Model p-value
ADRO ARIMA ([1723]00) 0061729 lt00100
ARIMA (00[1723]) 0059902 lt00100
PTBA ARIMA (00[71]) 0078258 lt00100
ARIMA ([71]0[71]) 0077756 lt00100
BBRI ARIMA ([563]00) 0076525 lt00100
ARIMA ([33]0[5]) 0079282 lt00100
BMRI ARIMA ([2111444]00) 0077469 lt00100
ARIMA (00[ 239]) 0073607 lt00100
43
Tabel 45 diatas menunjukkan bahwa nilai pada semua return
saham apabila dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov sebesar
005079 akan menghasilkan keputusan Tolak Hal ini disebabkan nilai
lebih besar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov yang berarti
bahwa ketiga return saham tidak berdistribusi normal Hal ini didukung dengan
nilai p-value yang kurang dari α = 5
424 Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan model ARIMA terbaik dari masing-masing keempat return
saham dilakukan dengan menggunakan kriteria AIC yaitu dengan
mempertimbangkan nilai AIC terkecil seperti yang disajikan pada Tabel 46
dibawah
Tabel 46 Pemilihan Model Terbaik pada Model ARIMA
Saham Model Kriteria AIC
ADRO ARIMA ([1723]00) -299677
ARIMA (00[1723]) -299797
PTBA ARIMA (00[71]) -318349
ARIMA ([71]0[71]) -318432
BBRI ARIMA ([563]00) -35901
ARIMA ([33]0[5]) -359007
BMRI ARIMA ([2111444]00) -371168
ARIMA (00[ 239]) -370687
Pada Tabel 46 menunjukkan nilai AIC dari masing-masing model dugaan
dengan mempertimbangkan nilai AIC terkecil Sehingga berdasarkan Tabel 46
diperoleh model terbaik untuk saham ADRO adalah ARIMA (00[1723]) saham
PTBA adalah ARIMA ([71]0[71]) saham BBRI adalah model ARIMA
([563]00) dan saham BMRI adalah model ARIMA ([2111444]00) Model
ARIMA terbaik berdasarkan nilai AIC terkecil pada keempat return saham
tersebut adalah sebagai berikut
a ADRO
b PTBA
44
c BBRI
d BMRI
43 Permodelan GARCH
Setelah dilakukan pemilihan model dugaan ARIMA dan pemilihan model
terbaik ARIMA dari masing-masing return saham langkah selanjutnya adalah
melakukan pemeriksaan terhadap residual kuadrat dari model terpilih tersebut
apakah konstan atau tidak Pemeriksaan dilakukan dengan menggunakan Uji
Ljung-Box dan Langrange Multiplier
Uji Ljung-Box digunakan untuk mengetahui adanya unsur autokorelasi
residual dengan menggunakan statistik uji Q yang dihitung dengan nilai
autocorrelation dari residual Uji Langrange Multiplier (LM) merupakan
suatu uji terhadap kehadiran unsur heteroscedasticity (volatilitas dinamik)
terhadap residual data return saham
431 Saham ADRO
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham ADRO dapat dilihat pada Tabel 47 berikut
Tabel 47 Uji Ljung Box dan LM pada Residual ADRO
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 31146 00776 30212 00822
2 334543 lt 00001 311151 lt 00001
3 355431 lt 00001 316443 lt 00001
4 475073 lt 00001 363238 lt 00001
5 482695 lt 00001 363263 lt 00001
6 482744 lt 00001 377837 lt 00001
Berdasarkan Tabel 47 diperoleh nilai Q dan LM pada saham ADRO
memiliki p-value lt 00001 mulai pada order kedua dan seterusnya sehingga
dapat disimpulkan bahwa terdapat proses ARCHGARCH pada dan
ketidakstabilan varian residual ARIMA (00[1723]) dengan varians sebesar
45
000111885 Sehingga dapat dilanjutkan dengan menggunakan permodelan
GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 48 sebagai berikut
Tabel 48 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada Return
Saham ADRO
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
00000189 00092
00664 lt00001
09142 lt00001
GARCH (12)
00000239 00032
02308 00002
-01385 00223
08864 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 48 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
ADRO disajikan pada Tabel 49 sebagai berikut
Tabel 49 Pemilihan Model Terbaik GARCH pada Return
Saham ADRO
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -30542079
GARCH (12) -30500101
Dari hasil yang tertera pada Tabel 49 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham ADRO
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham ADRO memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
46
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 00000189
432 Saham PTBA
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham PTBA dapat dilihat pada Tabel 410 berikut ini
Tabel 410 Uji Ljung Box dan LM pada Residual PTBA
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 91642 00025 89045 00028
2 225044 lt 00001 196173 lt 00001
3 319236 lt 00001 24726 lt 00001
4 356635 lt 00001 25575 lt 00001
5 363454 lt 00001 255964 00001
6 444956 lt 00001 302156 lt 00001
Berdasarkan Tabel 410 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
PTBA memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
([17]0[17]) dengan varians sebesar 000073544 Sehingga dapat dilanjutkan
dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 411 sebagai berikut
Tabel 411 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham PTBA
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
000011 lt00001
02067 lt00001
06438 lt00001
GARCH (12)
0000193 lt00001
01530 00011
01619 00030
04223 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 411 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
47
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
PTBA disajikan pada Tabel 412 sebagai berikut
Tabel 412 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham PTBA
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -32465261
GARCH (12) -32479558
Dari hasil yang tertera pada Tabel 412 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (12) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(11) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham PTBA
adalah model GARCH (12) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham PTBA memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 0000193
433 Saham BBRI
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham BBRI dapat dilihat pada Tabel 413 berikut ini
Tabel 413 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BBRI
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 39082 00481 38137 00508
2 120756 00024 110469 0004
3 169461 00007 142927 00025
4 200534 00005 157781 00033
5 203756 00011 157781 00075
6 206182 00021 157787 0015
Berdasarkan Tabel 413 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
BBRI memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
48
([563]00) dengan varians sebesar 000037128 Sehingga dapat dilanjutkan
dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 414 sebagai berikut
Tabel 414 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham BBRI
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
0000005178 00041
00343 00003
09517 lt00001
GARCH (12)
0000031 00015
02736 lt00001
-01412 00347
08129 lt00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 414 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
BBRI disajikan pada Tabel 415 sebagai berikut
Tabel 415 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham BBRI
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -36440741
GARCH (12) -3637295
Dari hasil yang tertera pada Tabel 415 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham BBRI
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham BBRI memiliki model GARCH
(11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual
49
kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai
konstanta 0000005178
434 Saham BMRI
Adanya unsur autokorelasi dan keberadaan efek ARCHGARCH pada
residual return saham BMRI dapat dilihat pada Tabel 416 berikut
Tabel 416 Uji Ljung Box dan LM pada Residual BMRI
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 177281 lt 00001 170407 lt 00001
2 20414 lt 00001 179226 00001
3 206772 00001 17929 00005
4 261071 lt 00001 225119 00002
5 273952 lt 00001 226747 00004
6 273982 00001 229392 00008
Berdasarkan Tabel 416 diperoleh bahwa nilai Q dan LM pada saham
BMRI memiliki p-value lt 005 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
proses ARCHGARCH pada dan ketidakstabilan varian residual ARIMA
([2111444]00) dengan varians sebesar 000033768 Sehingga dapat
dilanjutkan dengan menggunakan permodelan GARCH
Berdasarkan hasil estimasi GARCH yang ditampilkan pada Lampiran 9
didapatkan dua model GARCH yang signifikan secara statistik yang disajikan
pada Tabel 417 sebagai berikut
Tabel 417 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCH pada
Return Saham BMRI
Model Parameter Estimasi p-value
GARCH (11)
00000562 lt 00001
01369 lt 00001
06967 lt 00001
GARCH (12)
00000060037 00046
01256 00004
-00773 00273
09362 lt 00001
Dari hasil yang tertera pada Tabel 417 dapat dilihat bahwa parameter dari
model GARCH (11) dan GARCH (12) signifikan secara statistik Sehingga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC untuk memilih
50
model yang digunakan Pemilihan model AIC untuk model GARCH pada saham
BMRI disajikan pada Tabel 418 sebagai berikut
Tabel 418 Pemilihan Model Terbaik GARCH
pada Return Saham BMRI
Model Kriteria AIC
GARCH (11) -37548744
GARCH (12) -37545405
Dari hasil yang tertera pada Tabel 418 dapat dilihat nilai AIC terkecil
diantara dua model GARCH yang signifikan Tabel diatas menunjukkan bahwa
nilai AIC pada model GARCH (11) lebih kecil dari nilai AIC model GARCH
(12) Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk saham BMRI
adalah model GARCH (11) sebagai berikut
Model tersebut menjelaskan bahwa saham BMRI memiliki model
GARCH (11) dengan varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh
residual kuadrat dan varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh
besarnya nilai konstanta 00000562
44 Copula
Setelah mendapatkan model GARCH (11) masing-masing return saham
selanjutnya adalah memodelkan residual GARCH(11) dengan menggunakan
metode Copula Sebelumnya dilakukan pengujian kenormalan untuk melihat
apakah residual GARCH (11) memiliki distribusi normal atau tidak Hipotesis
pada uji Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut
Hipotesis
Data residual GARCH berdistribusi normal
Data residual GARCH tidak berdistribusi normal
51
Tabel 419 Pengujian Distribusi Normal pada Residual GARCH
Saham p-value
ADRO 0060 lt 0010
PTBA 0078 lt 0010
BBRI 0077 lt 0010
BMRI 0077 lt 0010
Tabel 419 menunjukkan bahwa nilai p-value lt (005) sehingga diambil
keputusan tolak yang berarti keseluruhan data residual tidak berdistribusi
normal Selanjutnya dilakukan uji distribusi pada masing-masing residual
GARCH (11) untuk mendapatkan distribusi yang paling sesuai pada masing-
masing residual Semakin kecil nilai pengujian Kolmogorov Smirnov pada
masing-masing distribusi berarti semakin sesuai dengan distribusi masing-masing
residual Dengan bantuan software easy fit maka dicari distribusi yang paling
sesuai sehingga diperoleh hasil seperti pada Tabel 420 sebagai berikut
Tabel 420 Pemilihan Distribusi Residual GARCH
Saham Distribusi
ADRO Laplace
PTBA Burr
BBRI Laplace
BMRI Laplace
Tabel 420 menunjukkan bahwa distribusi masing-masing return saham
berbeda Pada saham ADRO distribusi Laplace berada pada peringkat 1 dipilih
dan pada saham PTBA distribusi Burr pada peringkat 1 dipilih Pada saham BBRI
dan BMRI dipilih distribusi Laplace yang berada pada peringkat 1 Karena ketiga
saham tersebut memiliki distribusi yang berbeda-beda dan tidak terindikasi
berdistribusi normal maka digunakan copula dalam melakukan joint distribution
pada keempat saham tersebut untuk menghitung nilai kerugian Hasil pemilihan
distribusi dapat dilihat pada Lampiran 10 Pemilihan distribusi dilakukan hanya
untuk memperkuat asumsi bahwa residual GARCH tidak berdistribusi normal dan
cenderung mengikuti pola selain distribusi normal Selain itu pemilihan distribusi
residual GARCH juga ditujukan untuk mengetahui apakah antara residual
GARCH return saham satu dengan yang lainnya cenderung mengikuti distribusi
yang sama atau tidak
52
45 Uji Dependensi
Uji dependensi dilakukan yaitu untuk mengetahui apakah terdapat
dependensi antara masing-masing saham Terdapat dua uji depenensi ang
digunakan yaitu uji Kendall Tau dan Rho Spearman Berikut adalah hipotesis
yang digunakan pada masing-masing uji dependensi
Hipotesis uji korelasi Tau Kendall
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Hipotesis uji korelasi Rho Spearman
(dua variabel independen)
(dua variabel tidak independen)
Tabel 421 Uji Dependensi
Saham Korelasi Statistik Uji p-value
ADRO dan
PTBA
Tau Kendall 03853725 lt 22 x 10-16
Rho Spearman 05381209 lt 22 x 10-16
BBRI dan
BMRI
Tau Kendall 04615337 lt 22 x 10-16
Rho Spearman 06354464 lt 22 x 10-16
Berdasarkan Tabel 421 dengan taraf signifikansi α = 5 (005) diperoleh
nilai p-value kurang dari 005 baik antara saham ADRO dan PTBA atau BBRI
dan BMRI sehingga diambil keputusan tolak dan dapat disimpulkan bahwa
terdapat dependensi antara saham-saham tersebut Hasil pengujian ditampilkan
selengkapnya pada Lampiran 13
46 Pemilihan Model Copula
Pada pengujian sebelumnya diketahui bahwa terdapat mutual dependensi
diantara saham-saham sehingga kemudian akan dilakukan permodelan dengan
menggunakan copula normal copula student-t copula gumbel copula clayton
dan copula frank Hasil estimasi dan pemilihan model dapat dilihat pada Tabel
422 dan 423
53
Tabel 422 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham ADRO dan PTBA
Copula Estimasi Std Error Nilai MLE
Normal 05714 0022 1389
Student-t 05722 0027 1499
Gumbel 1585 0047 1342
Clayton 09139 0072 1134
Frank 41 0259 1297
Dari tabel 422 didapatkan model copula untuk residual GARCH saham
ADRO dan PTBA sebagai berikut
a Copula Normal
( )
b Copula Student-t
( )
(
)
c Copula Clayton
[
]
d Copula Gumbel
[
]
e Copula Frank
Tabel 423 Pemilihan Model Copula Terbaik untuk Saham BBRI dan BMRI
Copula Estimasi Std Error Nilai MLE
Normal 06817 0017 2204
Student-t 06771 0020 227
Gumbel 1808 0054 2043
Clayton 1298 0082 1895
Frank 5136 0273 191
Dari tabel 423 didapatkan model copula untuk residual saham BBRI dan
BMRI sebagai berikut
54
a Copula Normal
( )
b Copula Student-t
( )
(
)
c Copula Clayton
[
]
d Copula Gumbel
[
]
e Copula Frank
Tabel 422 dan 423 menyajikan hasil estimasi parameter pada keempat
saham dengan copula normal student-t gumbel clayton dan copula frank
berdasarkan Lampiran 13 Nilai maximum likelihood terbesar dimiliki oleh copula
student-t yaitu 2946 untuk saham ADRO dan PTBA serta 227 untuk saham BBRI
dan BMRI Hal ini menunjukkan bahwa copula student-t merupakan model
copula terbaik yang menunjukkan bahwa copula student-t merupakan model
copula terbaik lebih mampu menangkap heavy tail dibandingkan dengan model
copula lainnya Hasil pemilihan model copula ditampilkan selengkapnya pada
Lampiran 13
47 Estimasi Value at Risk
Berdasarkan pengujian sebelumnya diperoleh nilai maximum likelihood
terbesar pada copula student-t Dengan model copula terbaik selanjutnya
dilakukan estimasi value at risk (VaR) Hasil estimasi nilai VaR dilakukan untuk
periode 21 hari berikutnya pada tingkat kepercayaan 95 dengan menggunakan
simulasi monte carlo lebih lengkapnya ditampilkan pada Lampiran 15 Tabel 416
beikut menyajikan ringkasan hasil estimasi VaR
55
Tabel 416 Estimasi Value at Risk
Copula Student-t α Nilai Value at Risk
ADRO dan PTBA 5 -008
BBRI dan BMRI 5 -006
Dari hasil analisa yang diringkas pada Tabel 416 dapat dilihat bahwa nilai
VaR pada saham ADRO dan PTBA sebesar -008 sedangkan nilai VaR pada
saham BBRI dan BMRI sebesar -006 Estimasi VaR yang bernilai minus
menunjukkan kerugian return Tabel 416 menunjukkan bahwa nilai resiko yang
mungkin terjadi akan lebih besar jika portolio saham dilakukan pada saham
pertambangan dibandingkan dengan saham perbankan yang dianalisa
Jika nilai return portofolio yang dicari dengan menggunakan Persamaan
22 dan 23 dengan bobot masing-masing investasi 50 dibandingkan dengan
hasil perhitungan VaR maka grafik yang diperoleh adalah sebagai berikut
Gambar 42 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham ADRO
dan PTBA
Dari Gambar 42 dapat kita lihat pergerakan dari return saham dan VaR
saham ADRO dan PTBA untuk 21 hari kedepan Selang kepercayaan
menunjukkan bahwa terdapat kemungkinan sebesar 5 bahwa kerugian akan
lebih rendah dari nilai VaR yang diduga Jika diduga nilai kerugian 21 hari
kedepan maka terdapat kemungkinan 21 x 5 1 dari 21 hari tersebut akan
terdapat resiko yang nilainya lebih rendah dari 008 Nilai return portofolio saham
-01
-008
-006
-004
-002
0
002
004
006
return portofolio saham ADRO amp PTBA VaR portofolio saham ADRO amp PTBA
56
ADRO dan PTBA yang dihasilkan tidak ada yang melewati batas resiko -008
Hal ini menunjukkan bahwa hasil estimasi VaR cukup baik digunakan sebagai
pertimbangan dalam melakukan investasi
Gambar 43 Grafik antara return dan Value at Risk portofolio saham BBRI
dan BMRI
Dari Gambar 43 dapat kita lihat pergerakan dari return saham dan VaR
saham BBRI dan BMRI untuk 21 hari kedepan Selang kepercayaan
menunjukkan bahwa terdapat kemungkinan sebesar 5 bahwa kerugian akan
lebih rendah dari nilai VaR yang diduga Jika diduga nilai kerugian 21 hari
kedepan maka terdapat kemungkinan 21 x 5 1 dari 21 hari tersebut akan
terdapat resiko yang nilainya lebih rendah dari 008 Dari saham BBRI dan BMRI
dapat kita lihat bahwasanya terdapat satu return yang nilai kerugiannya lebih kecil
dari 006 Sehingga dapat kita simpulkan bahwa hasil estimasi VaR cukup baik
digunakan sebagai pertimbangan dalam melakukan investasi
Dari Tabel 416 dapat diambil suatu studi kasus Misalkan saja seorang
investor akan melakukan suatu investasi awal pada saham pertambangan atau
saham perbankan sebesar Rp 1000000000 Dengan nilai VaR untuk saham
pertambangan dan perbankan pada hasil analisa secara berturut-turut adalah -008
dan 006 Maka nilai VaR untuk saham pertambangan dan perbankan pada kasus
tersebut secara berturut-turut adalah Rp 80000000 dan Rp 60000000 Hasil
-007
-006
-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
return portofolio saham ADRO amp PTBA VaR portofolio saham ADRO amp PTBA
57
tersebut dapat interpretasikan bahwa apabila dalam jangka 21 hari kedepan
terdapat kemungkinan investor akan mengalami kerugian maksimal sebesar Rp
80000000 jika investor tersebut berinvestasi pada portofolio saham
pertambangan atau investor akan mengalami kerugian maksimal sebesar Rp
60000000 jika investor tersebut berinvestasi pada portofolio saham perbankan
yang dianalisa
58
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
59
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai kesimpulan dari hasil analisis
yang telah dilakukan untuk menjawab tujuan dalam penelitian ini serta saran yang
berisi tentang harapan yang ingin dicapai untuk penelitian selanjutnya agar
mendapatkan hasil yang lebih baik lagi Kesimpulan dan saran dari penelitian ini
adalah sebagai berikut
51 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan pada Bab 4 maka diperoleh
kesimpulan sebagai berikut
1 Permodelan ARMA-GARCH pada return saham ADRO PTBA BBRI
dan BMRI diperoleh bahwa model ARIMA terbaik untuk saham ADRO
adalah ARIMA (00[1723]) saham PTBA adalah ARIMA ([71]0[71])
saham BBRI adalah ARIMA ([563]00) dan saham BMRI adalah
ARIMA ([2111444]0) Pada permodelan GARCH diperoleh bahwa
saham ADRO memiliki model GARCH (11) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta 00000189
Saham PTBA memiliki model GARCH (12) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta 0000193
Saham BBRI memiliki model GARCH (11) dengan varians residual
saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan varians residual
pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai konstanta
0000005178 Saham BMRI memiliki model GARCH (11) dengan
varians residual saham pada waktu t dipengaruhi oleh residual kuadrat dan
varians residual pada waktu t-1 serta ditentukan oleh besarnya nilai
konstanta 00000562 Dari nilai residual GARCH didapatkan hasil
bahwasanya model Copula student-t merupakan model copula terbaik
berdasarkan nilai log-likelihood terbesar dan mampu menangkap heavy
60
tail lebih baik dibandingkan model copula lainnya baik antara portofolio
saham ADRO dan PTBA ataupun portofolio saham BBRI dan BMRI
2 Nilai VaR pada saham ADRO dan PTBA sebesar -008 sedangkan nilai
VaR pada saham BBRI dan BMRI sebesar -006 Hasil tersebut
menunjukkan bahwa kemungkinan investor akan mengalami kerugian
maksimal sebesar 008 dari nilai investasi jika investor tersebut
berinvestasi pada portofolio saham pertambangan atau investor akan
mengalami kerugian maksimal sebesar 006 dari investasi jika investor
tersebut berinvestasi pada portofolio saham perbankan yang dianalisa
3 Hasil estimasi VaR pada masing-masing sektor menunjukkan bahwa
resiko kerugian yang akan ditanggung oleh investor apabila melakukan
investasi pada portofolio saham pertambangan (ADRO dan PTBA) akan
lebih besar dibandingkan resiko kerugian investasi pada portofolio saham
perbankan
52 Saran
Saran dalam penelitian selanjutnya adalah dalam mengestimasi nilai Value
at Risk portofolio sebaiknya dilakukan dengan menggunakan metode Copula lain
selain yang telah digunakan dalam penelitian ini karena tidak menutup
kemungkinan jika model copula lain akan menghasilkan estimasi VaR yang lebih
baik
61
DAFTAR PUSTAKA
Best PW (1998) Implementing Value at Risk West Sussex John Wiley amp Sons
Inc
Bob N K (2013) Value at Risk Estimation A GARCH-EVT-Copula Approach
Mathematical Statistics Stockholm University
Amanda WBBA dan Pratomo WA (2013) ldquoAnalisis Fundamental dan Risiko
Sistematik Terhadap Harga Saham Perbankan yang Terdaftar pada Indeks
LQ 45rdquo Jurnal Ekonomi dan Keuangan Vol 3 No 1
Bollerslev T (1986) Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
Journal of Econometrics No 31 hal307-327
Box GEP dan Jenkins GM (1976) Time Series Analysis Forecasting and
Control Holden Day USA
Clayton D G (1978) A Model for Association in Bivariate Life Tables and Its
Application in Biological Studies of Familial Tendency in Chronic Disease
Incidence Biometrika No 65 hal 141-151
Cryer J D (1986) Time Series Analysis PWS-KENT Publishing Company Boston
Deheuvels P (1981) An Asymptotic Decomposition for Multivariate
Distribution-Free Test of Independence Journal of Multivariate Analysis
Vol 11(1) hal 102-113
Enders W (1995) Applied Econometric Time Series John Wiley and Sons Inc
Engle R F (1982) Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with
Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation Journal of
Econometrica 50 (4) hal 987-1007
Genҫay R Selҫuk F dan Uluguumllyağci A (2003) High Volatility Thick Tails
and Extreme Value Theory in Value-at-Risk Estimation Insurance
Mathematics and Economics No 33 hal 337-356
Gujarati D N (2004) Basic Econometrics Fourth Edition USA The McGraw-
Hill Companies
Hanke JE Retsch A G dan Wichern D W (2003) Peramalan Bisnis Edisi
Ketujuh Alih Bahasa Devy Anantanur Jakarta PT Prehallindo
Hartono J (2007) Teori Portofolio dan Analisis Investasi Yogyakarta BPFE
62
Huang J J dkk (2009) Estimating Value at Risk of Portofolio by Conditional
Copula-GARCH Method Insurance Mathematics and Economics Vol
45(3) hal 315-324
Hult H dkk (2012) Risk and Portofolio Analysis Principles and Methods
Springer
Jayadin Siregar M dan Saptono IT (2011) Analisis Pengaruh Makroekonomi
IHSG dan Harga Minyak Dunia terhadap Return Saham-Saham Energi
dan Pertambangan Ringkasan Eksekutif Program Pascasarjana
Manajemen dan Bisnis Intitut Pertanian Bogor Bogor
Jondeau E dan Rockinger M (2006) The Copula-GARCH of Conditional
Dependencies An International Stock Market Application Journal of
International Money and Finance 25 hal 827-853
Jorion P (2002) Value at Risk The New Benchmark for Managing Financial
Risk Second Edition The McGraw-Hill Companies Inc New York
Kojadinovic I dan Yan J (2010) Modelling Multivariate Distributions with
Continous Margins Using the copula R Package Journal of Statistical
Software Vol 34 Issue 9
Linsmeier TJ dan Pearson ND (1996) Risk Measurement An Introduction to
Value at Risk Department of Accountancy and Department of Finance
University of Illinois Urbana-Champaign
Loumlnnbark C Holmberg U dan Braumlnnaumls K (2011) Value at Risk and Expected
Shortfall for Large Portofolio Finance Researh Letters Vol8(2) hal 59-
68
Luciano E Cherubini U dan Vecchiato W (2004) Copula Methods in
Finance John Wiley and Sons
Mahfoud M dan Massmann M (2012) Bivariate Archimedean Copulas An
Application to Two Stock Market Indices BMI Paper Vrije Universiteit
Amsterdam
Makridakis S SC W dan McGee V E (1988) Metode dan Aplikasi
Peramalan Edisi Kedua Alih Bahasa Untung Sus A dan Abdul Basith
Erlangga Jakarta
63
Maruddani DAI dan Purbowati A (2009) Pengukuran Value at Risk pada
Kurs Tunggal dan Portofolio dengan Simulasi Monte Carlo Media
Statistika Vol 2 No 2 hal 93-104
Nelsen R B (2006) An Introduction to Copulas Springer Link
Nugroho S dkk (2008) Kajian Hubungan Koefisien Korelasi Pearson (r)
Spearman-rho (ρ) Kendall Tau (τ) Gamma (G) dan Somers ( ) Jurnal
Gradien Vol 4 No 2
Palaro H P (2006) Using Conditional Copula to Estimate Value at Risk State
University of Caminas Journal of Data Science No 4 hal 93-115
Paralo H P dan Hotta L K (2006) Using Conditional Copula to Estimate
Value at Risk Journal of Data Science No 4 hal 93-115
Ramanathan (1995) Introductory Econometrics with Application 3rd
edition The
Dryden Press
Samsul M (2006) Pasar Modal amp Manajemen Portofolio Erlangga Jakarta
Scholzel C dan Friederich P (2008) Mulivariate Non-normally Distributed
Random Variables in Climate Research-Introduction to the Copula
Approach Geophys No 15 hal 761-772
Seth H dan Myers D E (2007) Estimating VaR using Copula URA Final
Report-Spring
Sumariyah (1997) Teori Portofolio Pengantar Pengetahuan Pasar Modal UPP
AMPN YKPN Yogyakarta
Suprihatin I dan Budiyanto (2014) ldquoAnalisis Portofolio Saham Menggunakan
Metode Markowitz pada Perusahaan Retail di Bursa Efek Indonesiardquo
Jurnal Ilmu dan Riset Manajemen Vol 3 No 11
Tandelilin E (2001) Analisis Investasi dan Manajemen Portofolio Edisi
Pertama BPFE Yogyakarta
Walpole R E (1995) Pengantar Statistika Edisi Ketiga PT Gramedia Pustaka
Umum Jakarta
Wang H dan Cai X (2011) A Copula Based GARCH Dependence Model of
Shanghai and Shenzen Stock Markets D-Level Essay in Satstistics Dalarna
University Sweden
64
Wei W W S (2006) Time Series Analysis Univariate and Multivariate
Methods Second Edition Pearson Education Inc USA
Wistyaningsih E (2012) Analisis Kinerja Keuangan dan Pengaruhnya terhadap
Harga Saham pada Perusahaan LQ45 yang ada di Bursa Efek Jakarta
Universitas Gunadarma
65
Lampiran 1 Data Harga Penutupan (Closing Price) Saham ADRO PTBA
BBRI dan BMRI
Date ADRO PTBA BBRI BMRI
01012014 1090 10200 7250 7850
02012014 1060 10400 7300 8100
03012014 1010 10000 7250 7800
06012014 930 9300 7025 7650
07012014 880 9125 7075 7625
08012014 940 9375 7175 7825
09012014 945 9200 7325 7800
10012014 940 9175 7600 8250
13012014 955 9150 8375 8800
14012014 955 9150 8375 8800
15012014 950 9250 8475 8800
16012014 975 9150 8100 8625
17012014 975 9475 8325 8750
20012014 975 9625 8200 8750
21012014 980 9700 8325 8775
22012014 1025 9950 8400 8950
23012014 1025 9750 8700 8875
24012014 1040 9600 8400 8675
27012014 965 9300 8250 8300
28012014 935 9300 8175 8275
29012014 955 9450 8300 8700
30012014 950 9250 8325 8700
31012014 950 9250 8325 8700
03022014 910 9250 8300 8700
04022014 895 9125 8275 8525
05022014 905 9275 8325 8600
06022014 910 9650 8400 8625
07022014 905 9625 8725 8775
10022014 910 9600 8700 8750
11022014 945 9650 8800 8950
10102016 1385 11200 11850 10900
11102016 1400 11675 11950 10850
12102016 1405 11625 12000 11000
13102016 1405 11600 11975 11050
14102016 1425 11700 12225 11350
66
Lampiran 2 Data Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Date r_ADRO r_PTBA r_BBRI r_BMRI
01012014
02012014 -002791 0019418 0006873 0031351
03012014 -004832 -003922 -000687 -003774
06012014 -008252 -007257 -003153 -001942
07012014 -005526 -0019 0007092 -000327
08012014 0065958 0027029 0014035 0025891
09012014 0005305 -001884 002069 -00032
10012014 -000531 -000272 0036855 0056089
13012014 0015831 -000273 0097103 0064539
14012014 0 0 0 0
15012014 -000525 001087 001187 0
16012014 0025975 -001087 -004526 -002009
17012014 0 0034903 0027399 0014389
20012014 0 0015707 -001513 0
21012014 0005115 0007762 0015129 0002853
22012014 0044895 0025447 0008969 0019747
23012014 0 -002031 0035091 -000842
24012014 0014528 -00155 -003509 -002279
27012014 -007485 -003175 -001802 -004419
28012014 -003158 0 -000913 -000302
29012014 0021165 0016 0015175 0050084
30012014 -000525 -002139 0003008 0
31012014 0 0 0 0
03022014 -004302 0 -000301 0
04022014 -001662 -001361 -000302 -002032
05022014 0011111 0016305 0006024 0008759
06022014 000551 0039635 0008969 0002903
07022014 -000551 -000259 0037961 0017242
10022014 000551 -00026 -000287 -000285
11022014 003774 0005195 0011429 00226
10102016 0007246 0031749 -001049 0
11102016 0010772 0041536 0008403 -00046
12102016 0003565 -000429 0004175 001373
13102016 0 -000215 -000209 0004535
14102016 0014135 0008584 0020662 0026787
67
Lampiran 3 Output Analisis Deskriptif dan Uji Distibusi Normal pada
Return Saham ADRO PTBA BBRI dan BMRI
Descriptive Statistics r_adro r_ptba r_bbri r_bmri
Variable Mean Variance Skewness Kurtosis
r_adro 000037 000091 029 186
r_ptba 0000191 0000697 062 222
r_bbri 0000729 0000397 024 293
r_bmri 0000514 0000339 028 271
Output Pengujian Distribusi Normal pada Return Saham
a ADRO
b PTBA
68
Lampiran 3 (Lanjutan)
c BBRI
d BMRI
69
Lampiran 4 Output Time Series Plot pada Return Saham
a ADRO
b PTBA
648576504432360288216144721
015
010
005
000
-005
-010
Index
r_ad
ro
Time Series Plot of r_adro
648576504432360288216144721
015
010
005
000
-005
-010
Index
r_p
tba
Time Series Plot of r_ptba
70
Lampiran 4 (Lanjutan)
c BBRI
d BMRI
648576504432360288216144721
010
005
000
-005
-010
Index
r_b
bri
Time Series Plot of r_bbri
648576504432360288216144721
010
005
000
-005
Index
r_b
mri
Time Series Plot of r_bmri
71
Lampiran 5 Output Plot ACF dan PACF
a Plot ACF dan PACF Return Saham ADRO
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrel
atio
n
Autocorrelation Function for r_adro(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Par
tial
Au
toco
rrel
atio
n
Partial Autocorrelation Function for r_adro(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
72
Lampiran 5 (Lanjutan)
b Plot ACF dan PACF Return Saham ADRO
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrel
atio
n
Autocorrelation Function for r_ptba(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_ptba(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
73
Lampiran 5 (Lanjutan)
c Plot ACF dan PACF Return Saham BBRI
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrela
tio
n
Autocorrelation Function for r_bbri(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_bbri(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
74
Lampiran 5 (Lanjutan)
d Plot ACF dan PACF Return Saham BMRI
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Au
toco
rrela
tio
n
Autocorrelation Function for r_bmri(with 5 significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
10
08
06
04
02
00
-02
-04
-06
-08
-10
Lag
Part
ial
Au
toco
rrela
tio
n
Partial Autocorrelation Function for r_bmri(with 5 significance limits for the partial autocorrelations)
75
Lampiran 6 Syntax SAS untuk ARIMA
a ADRO
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0025975
0000000
0000000
0005115
0044895
0000000
0014528
-0074848
-0031582
0021165
-0005249
0014135
proc arima data = ADRO
identify var = z1
noprint
estimate
p=(1723) q=0 noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0025975
0000000
0000000
0005115
0044895
0000000
0014528
-0074848
-0031582
0021165
-0005249
0014135
proc arima data = ADRO
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(1723) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
76
Lampiran 6 (Lanjutan)
b PTBA
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
0007762
0025447
-0020305
-0015504
-0031749
0000000
0016000
-0021391
0000000
0000000
0008584
proc arima data = PTBA
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(71) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
0007762
0025447
-0020305
-0015504
-0031749
0000000
0016000
-0021391
0000000
0000000
0008584
proc arima data = PTBA
identify var = z1
noprint
estimate
p=(71) q=(71) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
77
Lampiran 6 (Lanjutan)
c BBRI
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
00151289
00089687
00350913
-00350913
-00180185
-00091325
00151748
00030075
00000000
-00030075
00206619
proc arima data = BBRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=(5) q=(63) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
00151289
00089687
00350913
-00350913
-00180185
-00091325
00151748
00030075
00000000
-00030075
00206619
proc arima data = BBRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=(33) q=(5) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
78
Lampiran 6 (Lanjutan)
d BMRI
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00028531
00197468
-00084152
-00227930
-00441898
-00030166
00500841
00000000
00000000
00000000
00267873
proc arima data = BMRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=[2111444) q=0 noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00028531
00197468
-00084152
-00227930
-00441898
-00030166
00500841
00000000
00000000
00000000
00267873
proc arima data = BMRI
identify var = z1
noprint
estimate
p=0 q=(239) noint
method=cls
run
forecast
out=ramalan lead=12
run
proc univariate
data=ramalan normal
var residual
run
79
Lampiran 7 Syntax GARCH
a ADRO
data ADRO
input z1
datalines
-0027909
-0048319
-0082521
-0055263
0065958
0005305
-0005305
0015831
0000000
-0005249
0000000
0014135
proc arima data=ADRO
identify noprint var = z1
run
estimate p=0 q=(1723) noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOADRO(11)xls dbms=excel200
replace
run
80
Lampiran 7 (Lanjutan)
b PTBA
data PTBA
input z1
datalines
0019418
-0039221
-0072571
-0018997
0027029
-0018843
-0002721
-0002729
0000000
0010870
-0010870
0034903
0015707
-0002153
0008584
proc arima data=PTBA
identify noprint var = z1
run
estimate p=(71) q=(71) noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=2p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOGARCHPTBA(12)xls dbms=excel200
replace
run
81
Lampiran 7 (Lanjutan)
c BBRI
data BBRI
input z1
datalines
00068729
-00068729
-00315263
00070922
00140353
00206904
00368551
00971028
00000000
00118696
-00452566
00273990
-00151289
-00020855
00206619
proc arima data=BBRI
identify noprint var = z1
run
estimate p=(563) q=0 noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOBBRI(11)xls dbms=excel200
replace
run
82
Lampiran 7 (Lanjutan)
d BMRI
data BMRI
input z1
datalines
00313505
-00377403
-00194181
-00032733
00258914
-00032000
00560895
00645385
00000000
00000000
-00200868
00143887
00000000
00045352
00267873
proc arima data=BMRI
identify noprint var = z1
run
estimate p=(2111444) q=0 noconstant method=cls
run
forecast out=ramalan lead=20
run
proc print data=ramalan
run
proc onivzrizte data=ramalan normal
var residual
run
proc autoreg data=ramalan
model residual=archtest noint
model residual=noint garch = (q=1p=1)
output out=r cev=vhat
run
proc print data=r
run
proc export data=workr
outfile=FOPPOBMRI(11)xls dbms=excel200
replace
run
83
Lampiran 8 Output SAS Model ARIMA
1 Model ARIMA (00[1723]) pada Saham ADRO
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
MA11 -011787 003757 -314 00018 17
MA12 -010067 003772 -267 00078 23
Variance Estimate 0000892
Std Error Estimate 0029868
AIC -299797
SBC -298882
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residual
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
6 373 4 04442 0010 -0051 0033 0031 -0011 -0016
12 969 10 04682 -0001 -0082 -0006 -0027 -0002 -0027
18 1259 16 07021 -0016 -0047 0018 0014 -0005 0031
24 1771 22 07233 -0046 0041 0048 0027 -0002 0011
30 2495 28 06303 -0011 0044 0053 -0003 -0027 0063
36 3655 34 03510 0036 -0028 0071 -0011 -0087 -0022
42 4310 40 03400 0010 -0060 -0023 -0025 -0057 0023
48 4853 46 03715 -0060 -0000 -0032 0019 0043 -0016
84
Lampiran 8 (Lanjutan)
2 Model ARIMA ([71]0[71]) pada Saham PTBA
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
MA11 085705 015588 550 lt0001 71
AR11 076230 017635 432 lt0001 71
Variance Estimate 0000688
Std Error Estimate 0026228
AIC -318432
SBC -317517
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 900 4 00612 0019 -0021 0075 0063 -0039 0022
12 1561 10 01114 0023 0057 -0041 0030 0048 0019
18 2275 16 01207 -0022 -0042 0020 0051 0003 0067
24 2799 22 01761 -0026 0002 0040 -0003 -0017 0067
30 3646 28 01313 0018 0077 -0056 0033 -0008 0029
36 3848 34 02739 -0047 -0002 0011 -0004 0003 0018
42 4475 40 02791 -0003 -0071 -0018 -0034 -0041 0001
48 4944 46 03377 -0035 -0010 -0021 -0012 -0016 0062
85
Lampiran 8 (Lanjutan)
3 Model ARIMA ([563]00) pada Saham BBRI
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
AR11 -011761 003707 -317 00016 5
AR12 -007674 003762 -204 00417 63
Variance Estimate 0000391
Std Error Estimate 0019764
AIC -35901
SBC -358095
Number of Residuals 717
AIC and SBC do not include log determinant
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 909 4 00590 0067 -0071 -0040 -0036 0001 -0011
12 1540 10 01182 0002 0022 0015 -0008 -0048 -0075
18 1967 16 02353 -0027 0052 -0040 0014 0005 -0024
24 2108 22 05159 0015 -0006 -0031 -0007 0019 0017
30 2749 28 04919 0002 0022 0042 0056 -0014 0055
36 3969 34 02311 0046 0017 0077 -0041 -0072 0029
42 4459 40 02846 0032 0007 -0057 -0020 0041 0004
48 4810 46 03880 -0006 0017 -0007 -0018 -0033 -0053
86
Lampiran 8 (Lanjutan)
4 Model ARIMA ([5111444]00) pada Saham BMRI
a Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter
The ARIMA Procedure
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr gt |t| Lag
AR11 -011207 003686 -304 00025 2
AR12 -008571 003708 -231 00211 11
AR13 008595 003714 231 00209 14
AR14 009312 003756 248 00134 44
Variance Estimate 0000329
Std Error Estimate 0018132
AIC -371168
SBC -369338
Number of Residuals 717
b Uji White Noise
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr gt
Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------
-
6 485 2 00885 0038 -0001 -0044 -0055 -0008 -0016
12 570 8 06806 0008 0002 -0032 0000 0004 -0006
18 931 14 08106 -0018 -0006 0005 -0028 -0034 -0051
24 1156 20 09304 0001 0029 0021 0032 -0005 0026
30 1629 26 09291 -0030 0008 -0016 0056 0021 0039
36 2649 32 07415 0010 0072 0070 -0050 -0029 -0000
42 3445 38 06341 0030 0009 -0090 -0028 0025 0006
48 3835 44 07117 -0021 -0006 0005 -0062 -0026 0010
87
Lampiran 9 Output SAS Model GARCH
Output SAS Model GARCH pada Saham ADRO
a Q test dan LM test
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 31146 00776 30212 00822
2 334543 lt0001 311151 lt0001
3 355431 lt0001 316443 lt0001
4 475073 lt0001 363238 lt0001
5 482695 lt0001 363263 lt0001
6 482744 lt0001 377837 lt0001
7 525694 lt0001 405654 lt0001
8 543820 lt0001 415633 lt0001
9 575941 lt0001 423662 lt0001
10 603160 lt0001 435107 lt0001
11 643930 lt0001 443465 lt0001
12 695713 lt0001 459381 lt0001
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 063784956 Observations 717
MSE 00008896 Uncond Var 000097538
Log Likelihood 153010396 Total R-Square 00000
SBC -30404827 AIC -30542079
MAE 002165814 AICC -30541743
MAPE 100 HQC -30489082
Normality Test 898493
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000189 72582E-6 260 00092
ARCH1 1 00664 00165 404 lt0001
GARCH1 1 09142 00205 4458 lt0001
88
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 063784956 Observations 717
MSE 00008896 Uncond Var 000111885
Log Likelihood 152900505 Total R-Square 00000
SBC -30317098 AIC -30500101
MAE 002165814 AICC -30499539
MAPE 100 HQC -30429438
Normality Test 882739
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000239 80873E-6 295 00032
ARCH1 1 02308 00617 374 00002
ARCH2 1 -01385 00606 -229 00223
GARCH1 1 08864 00235 3767 lt0001
The SAS System
89
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH pada Saham PTBA
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 91642 00025 89045 00028
2 225044 lt0001 196173 lt0001
3 319236 lt0001 247260 lt0001
4 356635 lt0001 255750 lt0001
5 363454 lt0001 255964 00001
6 444956 lt0001 302156 lt0001
7 480605 lt0001 313829 lt0001
8 499080 lt0001 315342 00001
9 506799 lt0001 315421 00002
10 577760 lt0001 352008 00001
11 580451 lt0001 368413 00001
12 580861 lt0001 371091 00002
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 049186692 Observations 717
MSE 00006860 Uncond Var 000073544
Log Likelihood 162626304 Total R-Square 00000
SBC -32328009 AIC -32465261
MAE 001918209 AICC -32464924
MAPE 100 HQC -32412264
Normality Test 676236
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 0000110 00000255 432 lt0001
ARCH1 1 02067 00348 594 lt0001
GARCH1 1 06438 00555 1161 lt0001
90
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 049186692 Observations 717
MSE 00006860 Uncond Var 000073265
Log Likelihood 162797791 Total R-Square 00000
SBC -32296555 AIC -32479558
MAE 001918209 AICC -32478996
MAPE 100 HQC -32408895
Normality Test 586182
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 0000193 00000429 449 lt0001
ARCH1 1 01530 00471 325 00011
ARCH2 1 01619 00546 296 00030
GARCH1 1 04223 00951 444 lt0001
91
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH pada Saham BBRI
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 39082 00481 38137 00508
2 120756 00024 110469 00040
3 169461 00007 142927 00025
4 200534 00005 157781 00033
5 203756 00011 157781 00075
6 206182 00021 157787 00150
7 212082 00035 159817 00253
8 222724 00044 163402 00378
9 233050 00055 166685 00542
10 245851 00062 170582 00731
11 253956 00080 171502 01035
12 368908 00002 247258 00162
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (11)
GARCH Estimates
SSE 027929275 Observations 717
MSE 00003895 Uncond Var 000037128
Log Likelihood 182503706 Total R-Square 00000
SBC -36303489 AIC -36440741
MAE 001389313 AICC -36440405
MAPE 100 HQC -36387744
Normality Test 3452287
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 5178E-6 18033E-6 287 00041
ARCH1 1 00343 0009410 365 00003
GARCH1 1 09517 00129 7398 lt0001
92
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 027929275 Observations 717
MSE 00003895 Uncond Var 000056583
Log Likelihood 182264748 Total R-Square 00000
SBC -36189947 AIC -3637295
MAE 001389313 AICC -36372388
MAPE 100 HQC -36302287
Normality Test 2390028
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000310 97807E-6 317 00015
ARCH1 1 02736 00526 520 lt0001
ARCH2 1 -01412 00668 -211 00347
GARCH1 1 08129 00514 1581 lt0001
93
Lampiran 9 (Lanjutan)
Output SAS Model GARCH(11) pada Saham BMRI
a Q test dan LM test
Tests for ARCH Disturbances Based on OLS Residuals
Order Q Pr gt Q LM Pr gt LM
1 177281 lt0001 170407 lt0001
2 204140 lt0001 179226 00001
3 206772 00001 179290 00005
4 261071 lt0001 225119 00002
5 273952 lt0001 226747 00004
6 273982 00001 229392 00008
7 295064 00001 247329 00008
8 297966 00002 247844 00017
9 314162 00003 254250 00025
10 314711 00005 254676 00045
11 314936 00009 258255 00069
12 326408 00011 267023 00085
b Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter
GARCH Estimates
SSE 023442117 Observations 717
MSE 00003269 Uncond Var 000033768
Log Likelihood 188043719 Total R-Square 00000
SBC -37411491 AIC -37548744
MAE 001280783 AICC -37548407
MAPE 100 HQC -37495747
Normality Test 2300408
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 00000562 00000141 398 lt0001
ARCH1 1 01369 00309 443 lt0001
GARCH1 1 06967 00623 1118 lt0001
94
Lampiran 9 (Lanjutan)
c Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCH (12)
GARCH Estimates
SSE 023442117 Observations 717
MSE 00003269 Uncond Var 000038574
Log Likelihood 188127027 Total R-Square 00000
SBC -37362402 AIC -37545405
MAE 001280783 AICC -37544844
MAPE 100 HQC -37474742
Normality Test 2315424
Pr gt ChiSq lt0001
NOTE No intercept term is used R-squares are redefined
Parameter Estimates
Standard Approx
Variable DF Estimate Error t Value Pr gt |t|
ARCH0 1 60037E-6 21198E-6 283 00046
ARCH1 1 01256 00358 351 00004
ARCH2 1 -00773 00351 -221 00273
GARCH1 1 09362 00140 6709 lt0001
95
Lampiran 10 Output Easyfit Uji Distribusi Residual GARCH
a Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham ADRO
Distribution
Kolmogorov
Smirnov
Anderson
Chi-Squared
Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 007811 13 76545 13 74424 17
2 Burr (4P) 005188 7 24324 6 32418 7
3 Cauchy 004759 4 39439 9 25311 3
4 Dagum (4P) 005076 6 20329 4 30203 5
5 Erlang (3P) 007871 15 80425 18 7632 21
6 Error 002643 2 045259 2 57573 1
7 Error Function 008824 20 78667 16 66607 10
8 Exponential (2P) 039429 33 17923 33 15196 30
9 Fatigue Life (3P) 008085 16 76401 12 69635 11
10 Frechet (3P) 013545 28 26537 24 20482 25
11 Gamma (3P) 008614 19 81026 19 71018 13
12 Gen Extreme Value 007263 10 38184 26 NA
13 Gen Gamma (4P) 008144 17 76659 14 70975 12
14 Gen Pareto 010748 24 16296 32 NA
15 Gumbel Max 012831 27 22113 23 9112 22
16 Gumbel Min 012279 26 27103 25 75717 20
17 Hypersecant 00469 3 16443 3 27042 4
18 Inv Gaussian (3P) 007677 11 76283 11 75379 19
19 Johnson SU 005939 8 25206 7 34619 8
20 Kumaraswamy 009281 22 12839 22 11003 24
21 Laplace 001853 1 030881 1 6339 2
22 Levy (2P) 051581 34 24257 34 29423 31
23 Log-Logistic (3P) 005051 5 22963 5 31843 6
24 Logistic 006035 9 33888 8 40767 9
25 Lognormal (3P) 00846 18 78979 17 71162 14
26 Normal 007747 12 75555 10 73283 15
27 Pearson 5 (3P) 009256 21 87332 20 74961 18
28 Pearson 6 (4P) 007824 14 77452 15 73869 16
29 Pert 016978 29 50288 27 38185 26
30 Power Function 036881 32 1475 30 10654 29
31 Rayleigh (2P) 026835 31 86411 29 5176 28
32 Triangular 021455 30 58657 28 42159 27
33 Uniform 012032 25 16243 31 NA
34 Weibull (3P) 009422 23 12636 21 10752 23
96
Lampiran 10 (Lanjutan)
b Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (12) Saham PTBA
Distribution
Kolmogorov
Smirnov
Anderson
Chi-Squared
Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 006908 17 35865 16 46591 17
2 Burr (4P) 003637 1 093702 1 28837 7
3 Cauchy 00645 14 57853 21 5121 22
4 Dagum (4P) 003966 3 10671 3 28612 5
5 Erlang (3P) 007697 18 3968 17 44974 14
6 Error 004134 5 16028 5 18077 1
7 Error Function 007763 19 4536 19 44587 13
8 Exponential (2P) 041302 33 18433 33 14457 30
9 Fatigue Life (3P) 006369 13 33486 13 47623 20
10 Frechet (3P) 01272 27 32538 25 NA
11 Gamma (3P) 006476 15 34164 14 46506 16
12 Gen Extreme Value 005462 8 30902 9 40001 10
13 Gen Gamma (4P) 006476 16 34608 15 47706 21
14 Gen Pareto 008676 23 14494 31 NA
15 Gumbel Max 008553 22 77654 22 47441 19
16 Gumbel Min 013315 28 34001 26 11271 25
17 Hypersecant 00513 7 17603 6 18347 2
18 Inv Gaussian (3P) 007936 21 41756 18 37588 9
19 Johnson SU 004019 4 11468 4 29802 8
20 Kumaraswamy 00941 25 10081 24 79026 23
21 Laplace 004906 6 23008 8 21648 3
22 Levy (2P) 052467 34 25611 34 27981 31
23 Log-Logistic (3P) 003819 2 10197 2 28767 6
24 Logistic 006149 10 22593 7 2549 4
25 Lognormal (3P) 00629 12 33004 12 474 18
26 Normal 007776 20 45429 20 44168 12
27 Pearson 5 (3P) 005998 9 32016 10 4344 11
28 Pearson 6 (4P) 006151 11 32506 11 45029 15
29 Pert 015492 29 48274 27 33398 26
30 Power Function 035025 32 14955 32 10624 29
31 Rayleigh (2P) 027054 31 87747 29 49492 28
32 Triangular 018511 30 55582 28 36596 27
97
Lampiran 10 (Lanjutan)
c Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham BBRI
Distribution
Kolmogorov Anderson
Chi-Squared
Smirnov Darling
Statistic Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 00762 11 84038 10 82359 15
2 Burr (4P) 005155 5 3148 5 3653 6
3 Cauchy 004789 4 34018 8 10928 3
4 Dagum (4P) 005156 6 28825 4 34047 5
5 Erlang (3P) 008958 20 90368 19 80453 11
6 Error 003011 2 060773 2 73227 2
7 Error Function 008972 21 90058 18 77346 10
8 Exponential (2P) 040402 33 18838 32 16290 29
9 Fatigue Life (3P) 007732 13 84273 11 8344 19
10 Frechet (3P) 021258 29 66061 27 NA
11 Gamma (3P) 008256 19 87916 17 84386 20
12 Gen Extreme Value 007084 10 27787 24 NA
13 Gen Gamma (4P) 007989 17 87662 16 83439 18
14 Gen Pareto 011265 24 19301 33 NA
15 Gumbel Max 012943 26 21516 23 11094 22
16 Gumbel Min 01279 25 2952 25 96025 21
17 Hypersecant 004623 3 22986 3 24962 4
18 Inv Gaussian (3P) 007755 14 8452 14 82017 14
19 Johnson SU 005989 9 32317 7 38263 8
20 Kumaraswamy 009433 23 14223 22 11652 24
21 Laplace 002701 1 038674 1 58216 1
22 Levy (2P) 051652 34 2488 34 31311 30
23 Log-Logistic (3P) 005194 7 31838 6 37721 7
24 Logistic 005949 8 42537 9 45241 9
25 Lognormal (3P) 007935 16 85002 15 81318 13
26 Normal 007653 12 84297 12 83029 17
27 Pearson 5 (3P) 008135 18 90543 20 80456 12
28 Pearson 6 (4P) 007763 15 84299 13 82686 16
29 Pert 018368 28 59483 26 46645 25
30 Power Function 037774 32 16009 30 12140 28
31 Rayleigh (2P) 02827 31 96781 29 62444 27
32 Triangular 023481 30 70471 28 50834 26
33 Uniform 013025 27 16384 31 NA
34 Weibull (3P) 009403 22 14135 21 11632 23
98
Lampiran 10 (Lanjutan)
d Output Easyfit Uji Distibusi Residual GARCH (11) Saham BMRI
Distribution
Kolmogorov Anderson
Chi-Squared
Smirnov Darling
Statistic Rank Statistic Rank Statistic Rank
1 Beta 007793 13 73984 11 57902 12
2 Burr (4P) 004786 4 2176 6 2496 5
3 Cauchy 005019 7 40336 9 26133 7
4 Dagum (4P) 004886 6 18888 4 2321 4
5 Erlang (3P) 008781 19 84005 19 63627 20
6 Error 002519 2 042694 2 50414 2
7 Error Function 008693 18 76516 17 56212 10
8 Exponential (2P) 039265 33 17733 33 14598 30
9 Fatigue Life (3P) 008038 15 74748 14 57904 14
10 Frechet (3P) 013499 28 26199 24 20256 25
11 Gamma (3P) 008962 20 80233 18 58452 17
12 Gen Extreme Value 007165 10 38066 26 NA
13 Gen Gamma (4P) 008226 17 74699 13 57402 11
14 Gen Pareto 010564 24 15905 31 NA
15 Gumbel Max 012699 27 22069 23 9861 24
16 Gumbel Min 011691 25 26763 25 78507 21
17 Hypersecant 004489 3 15169 3 19529 3
18 Inv Gaussian (3P) 007623 11 74608 12 58402 16
19 Johnson SU 005788 8 24382 7 28808 8
20 Kumaraswamy 009049 22 12397 22 97422 23
21 Laplace 001663 1 029622 1 49752 1
22 Levy (2P) 051671 34 24116 34 28775 31
23 Log-Logistic (3P) 004832 5 21647 5 25253 6
24 Logistic 005881 9 323 8 36434 9
25 Lognormal (3P) 00792 14 765 16 60606 18
26 Normal 007707 12 73786 10 57963 15
27 Pearson 5 (3P) 008992 21 84191 20 62099 19
28 Pearson 6 (4P) 008067 16 74854 15 57903 13
29 Pert 016421 29 47489 27 37239 27
30 Power Function 036229 32 14255 30 10073 29
31 Rayleigh (2P) 026454 31 84193 29 51611 28
32 Triangular 020478 30 54722 28 35898 26
33 Uniform 012092 26 16194 32 NA
34 Weibull (3P) 009318 23 12314 21 94968 22
99
Lampiran 11 Syntax R Estimasi Parameter Copula
a Syntax R Estimasi Parameter Copula untuk Saham ADRO dan PTBA
garchlt-readtable(FRES_GARCH3txtheader=TRUE)
RG_ADROlt-garch$RG_ADRO
RG_PTBAlt-garch$RG_PTBA
cortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=sp
earman)
cortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=ke
ndall)
nrow(garch)
apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
x=garch[12]^2
normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
fitnml
gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitgml
claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
fitcml
frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitfml
tcoptlt-tCopula(dim=2)
fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
fittml
100
Lampiran 11 (Lanjutan)
b Syntax R Estimasi Parameter Copula untuk Saham BBRI dan BMRI
garchlt-readtable(FRES_GARCH2txtheader=TRUE)
RES_GARCH_BBRIlt-garch$RES_GARCH_BBRI
RES_GARCH_BMRIlt-garch$RES_GARCH_BMRI
cortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=tw
osidedmethod=spearman)
cortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=tw
osidedmethod=kendall)
nrow(garch)
apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
x=garch[12]^2
normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
fitnml
gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitgml
claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
fitcml
frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
fitfml
tcoptlt-tCopula(dim=2)
fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
fittml
101
Lampiran 12 Syntax R Estimasi Value at Risk
aSyntax R Estimasi Value at Risk untuk Saham ADRO dan PTBA
garchlt-readcsv(Fgarch3csvheader=TRUEsep=)
garch
ADRO=garch$RG_ADRO
PTBA=garch$RG_PTBA
i=j=k=0
n=717-21
h=21
alt-matrix(0hn)
blt-matrix(0hn)
ddlt-matrix(0hn)
rnqlt-matrix(0h1)
rtqlt-matrix(0h1)
rg=matrix(0h1)
rt=matrix(0h1)
raq=matrix(0h1)
rgu=matrix(0h1)
raf=matrix(0h1)
for(i in 1h)
j=1+i
k=n+i
a[i]=ADRO[jk]
b[i]=PTBA[jk]
dd=cbind(a[i]b[i])
Ult-apply(dd2edfadjust=1)
fnlt-fitnorm(dd)
rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=05714))
rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
rg[i]lt-quantile(rgl05)
ratlt-rcopulat(1000df=52107 Sigma=equicorr(d=2rho=05722))
rtllt-
quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
rt[i]lt-quantile(rtl05)
raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=09139)
rmacllt-
quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
raq[i]lt-quantile(rmacl05)
ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta=1585)
102
Lampiran 12 (Lanjutan)
rgullt-
quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
rgu[i]lt-quantile(rgul05)
rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=41)
rafllt-
quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
raf[i]lt-quantile(rafl05)
103
Lampiran 12 (Lanjutan)
b Syntax R Estimasi Value at Risk untuk Saham BBRI dan BMRI
garchlt-readcsv(Fgarch2csvheader=TRUEsep=)
garch
BBRI=garch$RES_GARCH_BBRI
BMRI=garch$RES_GARCH_BMRI
i=j=k=0
n=717-21
h=21
alt-matrix(0hn)
blt-matrix(0hn)
ddlt-matrix(0hn)
rnqlt-matrix(0h1)
rtqlt-matrix(0h1)
rg=matrix(0h1)
rt=matrix(0h1)
raq=matrix(0h1)
rgu=matrix(0h1)
raf=matrix(0h1)
for(i in 1h)
j=1+i
k=n+i
a[i]=BBRI[jk]
b[i]=BMRI[jk]
dd=cbind(a[i]b[i])
Ult-apply(dd2edfadjust=1)
fnlt-fitnorm(dd)
rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=06817))
rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
rg[i]lt-quantile(rgl05)
ratlt-rcopulat(1000df=70374Sigma=equicorr(d=2rho=06771))
rtllt-
quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
rt[i]lt-quantile(rtl05)
raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=1298)
rmacllt-
quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
raq[i]lt-quantile(rmacl05)
ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta= 1808)
104
Lampiran 12 (Lanjutan)
rgullt-
quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
rgu[i]lt-quantile(rgul05)
rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=5136)
rafllt-
quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
raf[i]lt-quantile(rafl05)
105
Lampiran 13 Output R Estimasi Parameter Copula
a Output R Estimasi Parameter Copula untuk Saham ADRO dan PTBA
gt local(pkg lt- selectlist(sort(packages(allavailable = TRUE))graphics=TRUE)
+ if(nchar(pkg)) library(pkg characteronly=TRUE))
gt garchlt-readtable(FRES_GARCH3txtheader=TRUE)
gt RG_ADROlt-garch$RG_ADRO
gt RG_PTBAlt-garch$RG_PTBA
gtcortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=s
pearman)
Spearmans rank correlation rho
data garch$RG_ADRO and garch$RG_PTBA
S = 28375000 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true rho is not equal to 0
sample estimates
rho
05381209
Warning message
In cortestdefault(garch$RG_ADRO garch$RG_PTBA alternative =
twosided
Cannot compute exact p-value with ties
gtcortest(garch$RG_ADROgarch$RG_PTBAalternative=twosidedmethod=
kendall)
Kendalls rank correlation tau
data garch$RG_ADRO and garch$RG_PTBA
z = 15438 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true tau is not equal to 0
sample estimates
tau
03853725
gt library(copula)
gt nrow(garch)
[1] 717
gt apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
RG_ADRO RG_PTBA
713 698
gt pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
gt x=garch[12]^2
gt normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
gt fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitnml
106
Lampiran 13 (Lanjutan)
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 05714 0022
The maximized loglikelihood is 1389
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
25 3
gt gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
gt fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitgml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1585 0047
The maximized loglikelihood is 1342
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 4
gt claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
gt fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitcml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 09139 0072
The maximized loglikelihood is 1134
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
17 6
gt frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
gt fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitfml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 41 0259
The maximized loglikelihood is 1297
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 3
107
Lampiran 13 (Lanjutan)
gt tcoptlt-tCopula(dim=2)
gt fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
gt fittml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 05722 0027
df 52107 1336
The maximized loglikelihood is 1499
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
17 6
gt
108
Lampiran 13 (Lanjutan)
b Output R Estimasi Parameter Copula untuk Saham BBRI dan BMRI
gt garchlt-readtable(FRES_GARCH2txtheader=TRUE)
gt RES_GARCH_BBRIlt-garch$RES_GARCH_BBRI
gt RES_GARCH_BMRIlt-garch$RES_GARCH_BMRI
gtcortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=t
wosidedmethod=spearman)
Spearmans rank correlation rho
data garch$RES_GARCH_BBRI and garch$RES_GARCH_BMRI
S = 22396000 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true rho is not equal to 0
sample estimates
rho
06354464
Warning message
In cortestdefault(garch$RES_GARCH_BBRI garch$RES_GARCH_BMRI
Cannot compute exact p-value with ties
gtcortest(garch$RES_GARCH_BBRIgarch$RES_GARCH_BMRIalternative=t
wosidedmethod=kendall)
Kendalls rank correlation tau
data garch$RES_GARCH_BBRI and garch$RES_GARCH_BMRI
z = 18492 p-value lt 22e-16
alternative hypothesis true tau is not equal to 0
sample estimates
tau
04615337
gt library(copula)
gt nrow(garch)
[1] 717
gt apply(garch[12]2function(x)length(unique(x)))
RES_GARCH_BBRI RES_GARCH_BMRI
717 716
gt pseudoSRlt-apply(garch[12]2rank)(nrow(garch)+1)
gt x=garch[12]^2
gt normalcopnmllt-normalCopula(dim=2)
gt fitnmllt-fitCopula(normalcopnmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitnml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
109
Lampiran 13 (Lanjutan)
rho1 06817 0017
The maximized loglikelihood is 2204
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
14 4
gt gumbelcopmllt-gumbelCopula(2dim=2)
gt fitgmllt-fitCopula(gumbelcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitgml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1808 0054
The maximized loglikelihood is 2043
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
13 4
gt claytoncopmllt-claytonCopula(2dim=2)
gt fitcmllt-fitCopula(claytoncopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitcml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 1298 0082
The maximized loglikelihood is 1895
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
11 4
gt frankcopmllt-frankCopula(2dim=2)
gt fitfmllt-fitCopula(frankcopmlpseudoSRmethod=ml)
gt fitfml
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
param 5136 0273
The maximized loglikelihood is 191
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
15 3
gt tcoptlt-tCopula(dim=2)
gt fittmllt-fitCopula(tcoptpseudoSRmethod=ml)
gt fittml
110
Lampiran 13 (Lanjutan)
fitCopula() estimation based on maximum likelihood
and a sample of size 717
Estimate Std Error
rho1 06771 0020
df 70374 2433
The maximized loglikelihood is 227
Optimization converged
Number of loglikelihood evaluations
function gradient
36 9
111
Lampiran 14 Output R Estimasi Value at Risk
a Output R Estimasi Value at Risk untuk Saham ADRO dan PTBA
gt library(QRM)
gt garchlt-readcsv(Fgarch3csvheader=TRUEsep=)
gt garch
RG_ADRO RG_PTBA
1 -2790900e-02 00194180000
2 -4831900e-02 -00392210000
3 -8252100e-02 -00725710000
4 -5526300e-02 -00189970000
5 6595800e-02 00270290000
713 2514030e-04 00279481880
714 9088762e-03 00370483240
715 2471854e-03 00026557350
716 2545620e-04 00060964720
717 2175445e-02 -00021602460
gt ADRO=garch$RG_ADRO
gt PTBA=garch$RG_PTBA
gt i=j=k=0
gt n=717-21
gt h=21
gt alt-matrix(0hn)
gt blt-matrix(0hn)
gt
gt ddlt-matrix(0hn)
gt rnqlt-matrix(0h1)
gt rtqlt-matrix(0h1)
gt rg=matrix(0h1)
gt rt=matrix(0h1)
gt raq=matrix(0h1)
gt rgu=matrix(0h1)
gt raf=matrix(0h1)
gt
gt for(i in 1h)
+
+ j=1+i
+ k=n+i
+ a[i]=ADRO[jk]
+ b[i]=PTBA[jk]
+ dd=cbind(a[i]b[i])
+ Ult-apply(dd2edfadjust=1)
+ fnlt-fitnorm(dd)
+ rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
+ rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
112
Lampiran 14 (Lanjutan)
+ rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
+ raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=05714))
+ rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
+ rg[i]lt-quantile(rgl05)
+ ratlt-rcopulat(1000df=52107 Sigma=equicorr(d=2rho=05722))
+ rtllt-
+ quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
+ rt[i]lt-quantile(rtl05)
+ raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=09139)
+ rmacllt-
+ quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
+ raq[i]lt-quantile(rmacl05)
+ ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta=1585)
+ rgullt-
+ quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
+ rgu[i]lt-quantile(rgul05)
+ rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=41)
+ rafllt-
+ quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
+ raf[i]lt-quantile(rafl05)
+
gt
gt rt
[1]
[1] -007563644
[2] -007372144
[3] -007877643
[4] -008033596
[5] -007816803
[6] -007525183
[7] -007391810
[8] -007379473
[9] -008025294
[10] -008027212
[11] -007362045
[12] -008247095
[13] -007872756
[14] -007713898
[15] -008042354
[16] -007219893
[17] -007954785
[18] -007250224
[19] -007466635
[20] -007612384
[21] -007518487
113
Lampiran 14 (Lanjutan)
b Output R Estimasi Value at Risk untuk Saham BBRI dan BMRI
gt library(QRM)
gt garchlt-readcsv(Fgarch2csvheader=TRUEsep=)
gt garch
RES_GARCH_BBRI RES_GARCH_BMRI
1 00068729 00313505
2 -00068729 -00377403
3 -00315263 -00159047
4 00070922 -00075028
5 00140353 00237152
713 -00094396 -00041423
714 00072317 -00018171
715 00052534 00154830
716 -00013002 00026237
717 00187036 00273181
gt BBRI=garch$RES_GARCH_BBRI
gt BMRI=garch$RES_GARCH_BMRI
gt i=j=k=0
gt n=717-21
gt h=21
gt alt-matrix(0hn)
gt blt-matrix(0hn)
gt
gt ddlt-matrix(0hn)
gt rnqlt-matrix(0h1)
gt rtqlt-matrix(0h1)
gt rg=matrix(0h1)
gt rt=matrix(0h1)
gt raq=matrix(0h1)
gt rgu=matrix(0h1)
gt raf=matrix(0h1)
gt
gt for(i in 1h)
+
+ j=1+i
+ k=n+i
+ a[i]=BBRI[jk]
+ b[i]=BMRI[jk]
+ dd=cbind(a[i]b[i])
+ Ult-apply(dd2edfadjust=1)
+ fnlt-fitnorm(dd)
+ rmnlt-rmnorm(1000Sigma=fn$Sigmafn$mu)
+ rmnllt-rmn[1]+rmn[2]
114
Lampiran 14 (Lanjutan)
+ rnq[i]lt-quantile(rmnl05)
+ raglt-rcopulagauss(1000Sigma=equicorr(d=2rho=06817))
+ rgllt-quantile(a[i]rag[1])+quantile(b[i]rag[2])
+ rg[i]lt-quantile(rgl05)
+ ratlt-rcopulat(1000df=70374Sigma=equicorr(d=2rho=06771))
+ rtllt-
+ quantile(a[i]rat[1])+quantile(b[i]rat[2])
+ rt[i]lt-quantile(rtl05)
+ raqlt-rcopulaclayton(n=1000d=2theta=1298)
+ rmacllt-
+ quantile(a[i]raq[1])+quantile(b[i]raq[2])
+ raq[i]lt-quantile(rmacl05)
+ ragult-rcopulagumbel(n=1000d=2theta= 1808)
+ rgullt-
+ quantile(a[i]ragu[1])+quantile(b[i]ragu[2])
+ rgu[i]lt-quantile(rgul05)
+ rflt-rcopulafrank(1000d=2theta=5136)
+ rafllt-
+ quantile(a[i]rf[1])+quantile(b[i]rf[2])
+ raf[i]lt-quantile(rafl05)
+
gt rt
[1]
[1] -005321891
[2] -005845267
[3] -005333040
[4] -006095738
[5] -005710434
[6] -005141361
[7] -005556455
[8] -005245591
[9] -005621491
[10] -005657979
[11] -005636125
[12] -005225446
[13] -005181953
[14] -005437578
[15] -005806884
[16] -005722661
[17] -005657255
[18] -006317100
[19] -005608373
[20] -005320508
[21] -005240064
115
Lampiran 15 Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t
a Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t pada Saham
ADRO dan PTBA
No Running
ke-1
Running
ke-2
Running
ke-3
Running
ke-4
Running
ke-5
1 -007564 -007351 -007562 -007128 -008236
2 -007372 -007207 -007846 -007627 -007679
3 -007878 -007354 -00756 -008123 -007922
4 -008034 -007596 -007179 -00702 -007654
5 -007817 -006749 -008204 -007977 -007432
6 -007525 -007619 -007418 -00804 -007548
7 -007392 -007739 -007421 -00774 -007531
8 -007379 -007788 -00776 -007504 -006881
9 -008025 -007807 -007635 -007799 -007525
10 -008027 -007506 -007847 -007747 -007508
11 -007362 -007555 -007721 -007704 -007623
12 -008247 -007055 -007456 -007708 -007727
13 -007873 -007064 -007906 -008134 -007306
14 -007714 -00745 -007974 -008209 -007763
15 -008042 -008487 -007516 -006958 -00731
16 -00722 -007495 -007553 -008193 -007481
17 -007955 -007473 -007454 -007503 -007833
18 -00725 -007683 -008058 -007145 -007686
19 -007467 -007484 -006316 -007481 -007355
20 -007612 -007377 -007199 -007266 -006974
21 -007518 -008083 -007574 -007734 -007433
Rata-rata -008 -008 -008 -008 -008
116
Lampiran 15 (Lanjutan)
b Running pada Residual GARCH untuk Copula Student-t pada Saham
BBRI dan BMRI
No
Running
ke-1
Running
ke-2
Running
ke-3
Running
ke-4
Running
ke-5
1 -005321891 -005631317 -005471597 -00564199 -005866225
2 -005845267 -005361382 -005952142 -005609831 -005490972
3 -00533304 -005909864 -005968081 -005711394 -005704883
4 -006095738 -00587728 -005309426 -00520575 -005520778
5 -005710434 -004911157 -005481709 -005332326 -005041819
6 -005141361 -005385382 -005328287 -005500919 -005514416
7 -005556455 -005388183 -005866468 -005504982 -005567587
8 -005245591 -005673888 -005124637 -005545386 -005568972
9 -005621491 -005731023 -005466225 -005629174 -006408488
10 -005657979 -005350593 -005390163 -005191851 -006044719
11 -005636125 -005197935 -005251498 -005418186 -005528853
12 -005225446 -005744935 -005389454 -005648917 -005618577
13 -005181953 -005619789 -005924137 -005891388 -005088472
14 -005437578 -005778448 -005360601 -005532826 -00565599
15 -005806884 -005184045 -00541998 -005952766 -004965632
16 -005722661 -005864075 -005920904 -005780255 -005739853
17 -005657255 -005650913 -006700301 -005494652 -006033684
18 -0063171 -005710787 -005154783 -005287078 -005156368
19 -005608373 -006032088 -005542713 -005769048 -005311077
20 -005320508 -005152119 -005929885 -005377968 -005786791
21 -005240064 -00534958 -005251967 -005696444 -00573209
Rata-rata -006 -006 -006 -006 -006
BIOGRAFI PENULIS
Penulis lahir di Malang Provinsi Jawa
Timur pada tanggal 09 Juni 1989 dengan
nama Tutus Suratina Harsoyo sebagai
anak pertama dari dua bersaudara dari
pasangan Ibnu Harsoyo dan Nanik
Saptowati Penulis menempuh pendidikan
formal di SD Negeri 05 Pagak (1995-
2001) SMP Negeri 01 Pagak (2001-
2004) MA Negeri 03 Malang (2004-
2007) Penulis kemudian melanjutkan
jenjang S1 di Prodi Statistika Universitas
Brawijaya Malang (2007-2013) Penulis
melanjutkan studi ke jenjang S2 di
Program Pascasarjana Statistika FMIPA Institut Tekonologi Sepuluh Nopember
Surabaya (2015-2017)
Saran kritik dan pertanyaan seputar tesis ini dapat disampaikan ke alamat email
tutussharsoyogmailcom
Recommended