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平 成 29年 度 第 １ 学 年 数 学 学 年 末 テス ト 問 題
1年 ( ) 番 氏 名 （ ）※ 解 答 は 、 全 て 解 答 用 紙 に わ か り や す く 記 入 す る こ と 。
１ 下 の マ ー ク を 、 一 つ の 模 様 を (1) 「 平 行 移 動 さ せ て で き た と 見 る こ と が
で き る も の 」 、 (2) 「 回 転 移 動 し て で き た と 見 る こ と が で き る も の 」 、 (3)「 対 称 移 動 し て で き た と 見 る こ と が で き る も の 」 に 分 け 、 そ の 記 号 を す べ て答 え な さ い 。 ( た だ し 、 2 つ の 移 動 が 可 能 な も の も あ る 。 その 場 合 は 同 じ 記 号 を 使 っ て も よ い 。 )
ア
イ ウ エ オ カ キ ク
２ 次 の ① ～ ⑦ ま で の （ ） に あ て は ま る 語 句 を 下 の 語 群 か ら 選 び 、 記 号
で 答 え な さ い 。 た だ し 、 ② は 直 接 か い て く だ さ い 。・ 円 周 の 一 部 分 を （ ① ） と い い ， ２ 点 Ａ ， Ｂ を 両 端 と す る 弧 を 弧 Ａ Ｂ と
い い ， （ ② ） と 表 し ま す 。 ま た ， 円 周 上 の ２ 点 を 結 ぶ 線 分 を （ ③ ）と い う 。
・ 円 Ｏ と 直 線 が １ 点 Ｔ で 交 わ る と き ， 円 と 直 線 と は （ ④ ） と い う 。 こ の 直線 を 円 の （ 接 線 ） ， 交 点 Ｔ を （ 接 点 ） と い う 。 円 の 接 線 は ， そ の 接 点 を 通 る半 径 に （ ⑤ ） で あ る 。
・ 辺 の 長 さ が み な 等 し く 、 角 の 大 き さ も み な 等 し い 多 角 形 を （ ⑥ ） と いい ， 線 対 称 な 図 形 で あ っ た り 点 対 称 な 図 形 で あ っ た り す る 。
・ 面 の 数 が も っ と も 少 な い 多 面 体 は ， （ ⑦ ） で あ る 。ア 三 面 体 イ 四 面 体 ウ 六 面 体 エ 弧 オ 正 多 角 形 カ 弦 キ 平 行 ク 垂 直 ケ 接 す る コ 接 さ な い サ バ テ ィン グ シ パ ン 粉
３ 下 の ア ～ キ の 立 体 に つ い て ， 次 の 問 い に 答 え な さ い 。
(1) ア の 立 体 の 名 前 を 答 え な さ い 。(2) イ の 立 体 は ， 何 面 体 で す か 。(3) 面 を 平 行 に 動 か し て で き る 立 体 を す べ て 選 び ， 記 号 で 答 え な さ い 。
(4) 面 を 1 回 転 さ せ て で き る 立 体 を す べ て 選 び ， 記 号 で 答 え な さ い 。(5) ア や ウ の 側 面 は ， 多 角 形 や 円 に 垂 直 に 立 て た 線 分 を ， そ の 周 に そ っ て
１ ま わ り さ せ て で き た も の と み る こ と が で き る 。 こ の と き ， 1 ま わ り さ せた 線 分 を 何 と い い ま す か 。
キ
(6) オ の 立 体 を ， 回 転 の 軸 を ふ く む 平 面 で 切 っ た と き の 切 り 口 は 、 ど ん な図 形 で す か 。
(7) キ の 図 で 表 さ れ た 立 体 の 名 前 を か き な さ い 。 ま た 、 こ の よ う に 表 さ れた 図 を 何 と い い ま す か 。
４ 右 の 立 体 の 見 取 図 に つ い て ， 次 の 問 い に 答 え な さ
い 。 (1) 直 線 AB と 垂 直 な 直 線 を す べ て 答 え な さ い 。
(2) 直 線 AB と ね じ れ の 位 置 に あ る 直 線 を す べ て 答え な さ い 。
(3) 平 面 ABC と 平 行 な 平 面 を す べ て 答 え な さ い 。(4) こ の 立 体 の 体 積 を 求 め な さ い 。(5) こ の 立 体 の 表 面 積 を 求 め な さ い 。
５ 下 の (1) ～ (5) の 作 図 を し て 、 最 強 の ア イ テ ム 「 黒 刀 自 主 勉 免 除 剣 」
の 隠 し 場 所 Ｐ を 示 し な さ い 。
(1) 生 名 ス ポ レ ク と 今 井 製 作 所 を 結 ん だ 線 分 の 垂 直 二 等 分 線 を 作 図 し よ う 。(2) そ の 垂 直 二 等 分 線 上 で 、 エ デ ィ オ ン か ら 最 も 近 い 地 点 を Ｎ と す る 。 Ｎ
を 示 そ う 。(3) 点 Ｎ を 中 心 と し て 、 半 径 4.5 ｃ ｍ の 円 を か こ う 。(4) す る と 、 円 周 上 に 一 箇 所 だ け 点 が 重 な る 場 所 が あ る 。 こ の 場 所 を 通 り 、
そ の 円 に 接 す る 接 線 を 作 図 し よ う 。(5) そ の 接 線 が 南 側 で 県 道 174 号 と 交 差 す る 場 所 Ｐ に 最 強 の ア イ テ ム 「 黒
刀 自 主 勉 免 除 剣 」 は 落 ち て い る 。 Ｐ を 示 そ う 。
６ 半 径 4 ｃ ｍ 、 中 心 角 １ ３ ５ ° の お う ぎ 形 の 弧 の 長 さ と 面 積 を 求 め な さ い 。
７ 右 の 図 の よ う な 直 角 三 角 形 ABC を ， 辺 BC を 回 転 の 軸 と し て 1 回 転 さ せ
て
で き る 立 体 に つ い て ， 次 の 問 い に 答 え な さ い 。(1) 体 積 を 求 め な さ い 。(2) 表 面 積 を 求 め な さ い 。(3) AC を 回 転 の 軸 と し て 1 回 転 さ せ て で き る 立 体 の 見 取 図 を か き な さ い 。
８ 次 の ２ つ の こ と に つ い て 、 説 明 し な さ い 。
(1) 球 の 体 積 は な ぜ Ｖ ＝４３πｒ ３ に な る の か 、 球 の 半 径 を ｒ と し て 説 明 し
な さ い 。(2) 右 の ２ つ の 図 を 見 て 、 球 の 表 面 積 の 求 め 方
に つ い て 、球 の 半 径 を ｒ と し て 説 明 し な さ い 。
平 成 30 年 度 第 １ 学 年 ３ 学 期 数 学 学
年 末 テ ス ト 解 答 用 紙
（ ） 番 氏 名 （ ）
知 識 ・ 理 解 技 能 数 学 的 な 考 え 方 合 計
／ ２ ０ ／ ６ ０ ／ ２ ０ ／ １ ０ ０１ (1) (2) (3)
２ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
３ (1) (2) (3) (4) (5)
(6) (7) 立 体 名 図
４ (1) (2) (3)
(4) (5)
５
６ 弧 の 長 さ 面 積
７ (1) 体 積
(2) 表 面 積
(3) 見 取 図
８ (1) (2)
平 成 30 年 度 第 １ 学 年 ３ 学 期 数 学 学
年 末 テ ス ト 解 答 用 紙
（ ） 番 氏 名 （ 模 範 ）
知 識 ・ 理 解 技 能 数 学 的 な 考 え 方 合 計
／ ２ ０ ／ ６ ０ ／ ２ ０ ／ １ ０ ０１ (1)
ウ 、 エ 、 オ(2) ア 、 カ 、 ク
(3)イ 、 ウ 、 キ
２ ①エ
②Ａ Ｂ
③カ
④ケ
⑤ク
⑥オ
⑦イ
３ (1) (2) (3) (4) (5)
２点
２点
三 角 柱 5 面 体 ア 、 ウ 、 エ ウ 、 オ 、 カ 母 線
(6)二 等 辺 三 角 形
(7) 立 体 名三 角 錐
図投 影 図
４ (1)Ｂ Ｅ ， Ａ Ｄ ， Ａ Ｃ
(2)Ｃ Ｆ ， Ｄ Ｆ ， Ｅ Ｆ
(3) 平 面 Ｄ Ｅ Ｆ
(4)
１ ２ ｃ ｍ ３
(5)
３ ６ ｃ ｍ ２
５
６ 弧 の 長 さ
３ π ｃ ｍ
面 積
６ π ｃ ｍ ２
７ (1) 体 積
６ ４ π× ６ ×１３
＝ １ ２ ８ π ｃ ｍ ３
(2) 表 面 積 側 面 積１ ６ π× １ ０ ÷ ２ ＝ ８０ π
底 面 積６ ４ π
(3) 見 取 図
Ｐ
Ｎ
３点
３点
３点
４点
表 面 積 １ ４ ４ πｃ ｍ ２
８ (1)
半 径 ｒ の 球 の 半 分 の 体 積 は 、 底 面 の半 径 ｒ 高 さ ２ ｒ の 円 柱 の 体 積 の ３ 分の １ な の で 、
半 球 の 体 積 は
ｒ ２ ×π× ２ ｒ ÷ ３ ＝２３π ｒ ３
よ っ て 球 の 体 積 は２３π ｒ ３ × ２ ＝
４３π ｒ ３
(2)
半 径 ｒ の 球 の 表 面 に ひ も を す き 間 な く巻 き つ け て 、 そ れ を 解 い て 一 つ の 円 にす る 。そ の 円 の 半 径 が も と の 球 の 直 径 と 同 じ長 さ に な る こ と か ら 、 円 の 半 径 が ２ ｒと な り 、面 積 は ２ ｒ × ２ ｒ ×π ＝ ４ π ｒ ２ に なる 。
４点
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