九年级数学（下）九年级数学（下）第二章 二次函数第二章 二次函数

2.2 2.2 结识抛物线结识抛物线

生活中的抛物线生活中的抛物线

有的放矢

学习目标学习目标

11 、会用描点法画二次函数、会用描点法画二次函数 y=xy=x22 和和 y=-xy=-x22 的图象；的图象；

22 、根据函数、根据函数 y=xy=x22 和和 y=-xy=-x22 图象，直观地了解它的性图象，直观地了解它的性质质 ..

复习填空：1 、一般地，形如 y=ax2+bx+c （ a 、 b 、 c 是常数， a≠0 ） 的函数叫做 x 的 ___________.

2 、画函数图象的主要步骤是什么？

二次函数

（ 1 ） _____ ； （ 3 ） ______ 。（ 2 ） _____ ；列表 描点 连线 3 、请你画出二次函数 y=x2 的图象。

列表：

yy

xx … － 3 － 2 － 1 0 1 2 3 …

… 9 4 1 0 1 4 9 …

温故知新

11 、会用描点法画二次函数、会用描点法画二次函数y=xy=x22 和和 y=-xy=-x22 的图象；的图象；

22 、根据函数、根据函数 y=xy=x22 和和 y=-xy=-x22

图象，直观地了解它的性质图象，直观地了解它的性质

学学习习目目标标

自主探究

x

y

0-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

10

8

6

4

2

-2

描点描点 ,, 连线连线

yy==xx22

?

11 、会用描点法画二次函数、会用描点法画二次函数y=xy=x22 和和 y=-xy=-x22 的图象；的图象；

22 、根据函数、根据函数 y=xy=x22 和和 y=-xy=-x22

图象，直观地了解它的性质图象，直观地了解它的性质

学学习习目目标标

动画动画

0 1 2 3 4-1-2-3-4

2

4

6

8

X

Y

10

0 1 2 3 4-1-2-3-4

2

4

6

8

X

Y

10

0 1 2 3 4-1-2-3-4

2

4

6

8

X

Y

10

考考你 11 、会用描点法画二次函数、会用描点法画二次函数

y=xy=x22 和和 y=-xy=-x22 的图象；的图象； 22 、根据函数、根据函数 y=xy=x22 和和 y=-xy=-x22

图象，直观地了解它的性质图象，直观地了解它的性质

学学习习目目标标

你能找出问题吗你能找出问题吗

议一议

x

y

0-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

10

8

6

4

2

-2

yy==xx22

11 、会用描点法画二次函数、会用描点法画二次函数y=xy=x22 和和 y=-xy=-x22 的图象；的图象；

22 、根据函数、根据函数 y=xy=x22 和和 y=-xy=-x22

图象，直观地了解它的性质图象，直观地了解它的性质

学学习习目目标标

观察图象观察图象 ,, 回答问题串回答问题串(1)(1) 你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗 ?? 与同伴进行交流与同伴进行交流 ..(2)(2) 图象是轴对称图形吗？如果是图象是轴对称图形吗？如果是 ,, 它的对称轴是什么它的对称轴是什么 ??请你找出几对对称点请你找出几对对称点 ,, 并与同伴交流并与同伴交流 ..(3)(3) 图象 与图象 与 xx 轴有交点吗？如果有轴有交点吗？如果有 ,, 交点坐标是什么交点坐标是什么 ??(4)(4) 当当 x<0x<0 时时 ,, 随着随着 xx 的值增大的值增大 ,y ,y 的值如何变化？当的值如何变化？当 xx>0>0 呢？呢？(5)(5) 当当 xx 取什么值时取什么值时 ,y,y 的值最小的值最小 ?? 最小值是什么？你是最小值是什么？你是如何知道的？如何知道的？

2xy

这条抛物线关于y 轴对称 ,y 轴就

是它的对称轴 .

对称轴与抛物线的交点叫做

抛物线的顶点 .它是图象的最低

点 .

二次函数 y=x2 的图象形如物体抛射

时所经过的路线 , 我们把它叫做抛物线 .

教教你

它的开口向上

11 、会用描点法画二次函数、会用描点法画二次函数y=xy=x22 和和 y=-xy=-x22 的图象；的图象；

22 、根据函数、根据函数 y=xy=x22 和和 y=-xy=-x22

图象，直观地了解它的性质图象，直观地了解它的性质

学学习习目目标标

归纳

二次函数 y=x2 的图象的性质二次函数 y=x2 的图象的性质

（ 1 ）开口方向＿＿＿；

（ 2 ）顶点坐标＿＿＿；

（ 3 ）对称轴是＿＿＿；

（ 4 ）当 x ＞ 0 时， y 随x 的增大而＿＿＿，当 x＜ 0

时， y 随 x 的增大而＿＿；

（ 5 ）当 x= ＿＿时， y有

最小值，最小值是＿＿。

（ 1 ）开口方向＿＿＿；

（ 2 ）顶点坐标＿＿＿；

（ 3 ）对称轴是＿＿＿；

（ 4 ）当 x ＞ 0 时， y 随x 的增大而＿＿＿，当 x＜ 0

时， y 随 x 的增大而＿＿；

（ 5 ）当 x= ＿＿时， y有

最小值，最小值是＿＿。

向上向上

（ 0,0 ）

（ 0,0 ）

Y 轴Y 轴

增大增大

减小减小

00

00x

y

o

y=x2

探究二次函数探究二次函数 y=-xy=-x22 的图象的图象 二次函数 y= － x2 的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数 y=x2 的图象有什么关系？与同伴进行交流。

ox

y

y= － x2 x

y

o

y=x2

二次函数 y= -x2 的图象形如物体抛射

时所经过的路线 , 我们把它叫做抛物线 .

它与抛物线 y=x2 图 像的开口方向相反 它与抛物线 y=x2

图像的形状相同

自主探究 11 、会用描点法画二次函数、会用描点法画二次函数

y=xy=x22 和和 y=-xy=-x22 的图象；的图象； 22 、根据函数、根据函数 y=xy=x22 和和 y=-xy=-x22

图象，直观地了解它的性质图象，直观地了解它的性质

学学习习目目标标

11 、会用描点法画二次函数、会用描点法画二次函数y=xy=x22 和和 y=-xy=-x22 的图象；的图象；

22 、根据函数、根据函数 y=xy=x22 和和 y=-xy=-x22

图象，直观地了解它的性质图象，直观地了解它的性质

学学习习目目标标

o

y

x

y=x2

y= － x2

y=xy=x22

y=-y=-xx22

二次函数 y= － x2 的图象有哪些性质？与同伴交流。

（ 1 ）开口向下

（ 3 ） 关于 y 轴对称

（ 4 ）当 x <0 时， y 随 x 的增大而增大； 当 x >0 时， y 随 x 的增大而减小。

（ 5 ）当 x = 0 时， y 最大值 =0

（ 2 ）顶点是原点 O （ 0,0 ）

自主探究

2xy

2xy

二次函数 y=± x2 的图象和性质１ . 顶点坐标与对称轴２ . 位置与开口方向３ . 增减性与最值

抛物线顶点坐标

对称轴位置

开口方向

增减性

最值

y=x2 y= -x2

（ 0 ， 0 ） （ 0 ， 0 ）y 轴 y 轴

在 x 轴的上方 ( 除顶点外 ) 在 x 轴的下方 ( 除顶点外 )

向上 向下

当 x=0 时 , 最小值为 0. 当 x=0 时 , 最大值为 0.

在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的增大而减小 . 在对称轴的右侧 , y 随着 x 的增大

而增大 .

在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的增大而增大 . 在对称轴的右侧 , y 随着 x 的增大

而减小 .

根据图形填表：

课时小结

P44P44 习题习题 22 ．． 2 2 2,3 题 .

思考题 （选做） 已知点 A(1 ， a) 在抛物线 y = x2 上。 （ 1 ）求 A 的坐标； （ 2 ）在 x 轴上是否存在点 P ，使得△ OAP 是等腰三角形？ 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由。

布置作业

已知抛物线 y=ax2 经过点 A （ -2 ， -8 ） . （ 1 ）求此抛物线的函数解析式； （ 2 ）判断点 B （ -1 ， - 4 ）是否在此

抛物线上 . （ 3 ）求出此抛物线上纵坐标为 -6 的点

的坐标 .

课外思考题课外思考题

谢谢大家谢谢大家

2xy

当 x<0 时 ,y 随着x 的增大而减小 .

当 x>0 时 , y 随着 x 的增大而增大 .

当当 x=-2x=-2 时，时， y=4y=4当当 x=-1x=-1 时，时， y=1y=1

当 x=1 时， y=1当 x=2 时， y=4

当 x=0 时 , 函数 y 的值最小 , 最小值是 0.

11 、会用描点法画二次函数、会用描点法画二次函数y=xy=x22 和和 y=-xy=-x22 的图象；的图象；

22 、根据函数、根据函数 y=xy=x22 和和 y=-xy=-x22

图象，直观地了解它的性质图象，直观地了解它的性质

学学习习目目标标

议一议