FRVV – função implícitamines/AM2/Teoricas/FRVV_parte6...Faculdade de Engenharia AM2 FRVV –...

Faculdade de Engenharia

FRVV – função implícita 22, xyyxz

Faculdade de Engenharia

AM2

FRVV – função implícita

Caso de 1. 2 variáveis2. n variáveis

1. 2 variáveis

define como função explícita da variável y x

Se, para cada x, existir um só y que resolva esta equação, dizemos que:

Faculdade de Engenharia

AM2

FRVV – função implícita (caso de 2 variáveis)

Exemplos

?

?

Faculdade de Engenharia

AM2

FRVV – função implícita (caso de 2 variáveis)

define implicitamente y como função de x em torno de v

define implicitamente x como função de y em torno de w

mas não em torno de w

mas não em torno de v

Faculdade de Engenharia

AM2

FRVV – função implícita (caso de 2 variáveis)

Seja

Faculdade de Engenharia

AM2

FRVV – função implícita (caso de 2 variáveis)

Se a partir de for possível definir implicitamente como função de , isto

é, numa dada vizinhança de , mas não for possível

determinar , será possível estudar o comportamento de na vizinhança de ?

cyxf , y x xgycyxf , 0x

xg xg 0x

diferenciávelSeja f xgycyxf , numa dada vizinhança de 0x

diferenciávelg

Então

Faculdade de Engenharia

AM2

Teorema da função implícita (caso de 2 variáveis)

Faculdade de Engenharia

AM2

Teorema da função implícita (caso de 2 variáveis)

SIM

Faculdade de Engenharia

AM2

Teorema da função implícita para n variáveis

Faculdade de Engenharia

AM2

Exemplo

Teorema da função implícita para n variáveis

(teste 13/julho/2012)

Faculdade de Engenharia

AM2

Função implícita – exercícios

9 10 8