Función

Función

Función

Función

Función Logaritmo

Logaritmo

Logaritmo

Logaritmo

Clase 135

Función Función inversainversaFunción Función inversainversaSi f es una función Si f es una función

inyectiva con dominio A e inyectiva con dominio A e imagen B, entonces la imagen B, entonces la

función f función f –1–1 con dominio B con dominio B e imagen A, se llama e imagen A, se llama

función inversa de f y se función inversa de f y se define por: define por: f f –1–1(y) = x si f(x) (y) = x si f(x)

= y para = y para todo ytodo y B B

Si f es una función Si f es una función inyectiva con dominio A e inyectiva con dominio A e

imagen B, entonces la imagen B, entonces la función f función f –1–1 con dominio B con dominio B

e imagen A, se llama e imagen A, se llama función inversa de f y se función inversa de f y se

define por: define por: f f –1–1(y) = x si f(x) (y) = x si f(x)

= y para = y para todo ytodo y B B

y

x

1

1

f(x) = 10 f(x) = 10 xx

f(x) = 10 f(x) = 10 xx y =

x

Es inyectiva y por Es inyectiva y por tanto tiene tanto tiene inversa.inversa.

f f –1–1(x) = log (x) = log xx0

ff (x ; (x ; 1010 xx) ) f f ––11 ((1010 xx ; x) ; x)

y = 10 y = 10 xx

y = 10 y = 10 xxlog y = log 10

xlog y = x log 10log y = log y = xxlog y = log y = xxf f –1–1(x) = log x(x) = log x

PropiedadePropiedadessPropiedadePropiedadess

x

y

o1 ●● Dom: Dom:

++

●● Dom: Dom: ++●● Im: Im: ●● Im: Im: ● ● Cero: xCero: x00= = 11● ● Cero: xCero: x00= = 11●●

Monotonía:Monotonía:●● Monotonía:Monotonía:

CrecienteCreciente..CrecienteCreciente..● ● No tiene máximo ni No tiene máximo ni

mínimo.mínimo.● ● No tiene máximo ni No tiene máximo ni mínimo.mínimo.●●No es ni par ni impar.No es ni par ni impar.●●No es ni par ni impar.No es ni par ni impar.

L.T. onceno grado, pág. 44L.T. onceno grado, pág. 44

**

Ejercicio Ejercicio 11Ejercicio Ejercicio 11Determina para qué Determina para qué valores de x la función y = valores de x la función y = log x alcanza el valor:log x alcanza el valor:

Determina para qué Determina para qué valores de x la función y = valores de x la función y = log x alcanza el valor:log x alcanza el valor:

a)a) 1,8704 1,8704a)a) 1,8704 1,8704 b)b) 0,8189 0,8189b)b) 0,8189 0,8189

c)c) –2 + 0,6474 –2 + 0,6474 c)c) –2 + 0,6474 –2 + 0,6474

a) log x = 1,8704 x = antilog 1,8704x = 74,2

7 4 27 4 2

b) log x =0,8189x = antilog 0,8189

6 5 96 5 9

x = 6,59

c) log x = (–2 + 0,6474)

x = antilog (–2 + 0,6474)

4 4 44 4 4x = 0,0444

Ejercicio Ejercicio 22

Sean las funciones Sean las funciones f(x) = logx y g(x) = f(x) = logx y g(x) = x x22 – – 44 . Determina la función . Determina la función compuesta (fog)(x) su compuesta (fog)(x) su dominio e imagen. dominio e imagen.

(fog)(x) = f [g(x)]

f(x) = log x

g(x) = x2 – 4

= f [ x2 – 4 ] = log x2 – 4 DominioDominio x2 – 4 > 0 x2 > 4

x > 2

x < – x < – 22 ó x > ó x > 22

h(x) = log x2 – 4 y = log x2 –

4 10 y = x2 – 4 102y = x2 – 4

102y + 4 = x2 x = 102y +

4 ImagenImagen::

y y

Para el estudio Para el estudio individualindividual

Ejercicio Ejercicio 11 pág. pág. 4747 L.T. Onceno L.T. Onceno gradogrado

1.1.

Ejercicio Ejercicio 22 (a,d) pág. (a,d) pág. 4747 L.T. Onceno L.T. Onceno gradogrado

2.2.