Generadores de Radiación Ionizante 1.4 Guía de Ondas

Objetivos: Comprender como opera una guía de ondas acelera las partículas que viajan atreves de esta.

www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

Dr. Willy H. GerberInstituto de Fisica

Universidad AustralValdivia, Chile

Elementos

Generación de electrones(Filamento)

Emitir Rayos Gamma o Partículas

Generación de Rayos GammaAceleración

Aceleradores básicos

Principio básico:

Ánodo (positivo)Cátodo (negativo)

Campo eléctrico

Carga eléctrica

Mayor energía mientras mayor diferencia de potencial.

Aceleradores básicos

Problema: descarga entre las placas

Guía de Ondas

Ernst Ising(1900-1998)

Rolf Wideröe(1902-1996)

1925 Propone usar un campo alternante

1928 Construye el acelerador propuesto

Guía de Ondas

La idea es formar un pulso e ir variando el campo de modo que este siemprese encuentre en cavidades con un campo que lo acelera:

o en forma grafica

Guía de Ondas

Principio basic

Guía de Ondas

Periodo de la oscilación del generador RF:

Distancia entre disco:

En que la fase depende del diseño, o sea de la solución formal de la ecuación de las cavidad.

Guía de Ondas

Para energías superiores a m0c2 la velocidad del electrón es aproximadamente aquella de la luz con lo que:

Empleando el modelamiento del Klistrón se tiene que el factor de propagación es

y el ángulo de transición queda como

La energía ganada por el electrón después de la n-esima cavidad bajo un potencial V es:

La pregunta es como se puede generar este campo magnético alternante (onda)

Guía de Ondas

Ecuaciones de Maxwell

Teoremas claves

StockesGreen

(Coulomb)

(Faraday)

(Ampere) (Ohm)

(Lorentz)

(Monopolos)

Paréntesis derivadas parciales

Una derivada “normal” o “total” es una derivada en que se considera como varia la función pero también las restantes variables de la variable con que se esta derivando:

Una derivada parcial es una derivada en que solo se considera la forma como la función varia en la variable a derivar:

En particular es:

Paréntesis Ecuaciones de Maxwell

Con el teorema de Green

No existen “cargas magnéticas”

El campo eléctrico sobre una superficie es igual a la suma de todas las cargas

Paréntesis Ecuaciones de Maxwell

Con el teorema de Stockes

Guía de Ondas

Sin cargas ρ = 0 y J = 0 y en el vacio (ε=1, μ=1) por lo que:

Guía de Ondas

En forma análoga para el caso sin cargas desplazándose (J = 0):

Guía de Ondas

Solución del tipo

Guía de Ondas

Caso sin cargas

Ondas libres no pueden acelerar cargas en la dirección en que se desplazan

Guía de Ondas

Otra situación se da en un cilindro con paredes conductoras

Con condiciones de borde en la superficie r = b

Sin campo en la superficie

Paréntesis derivadas parciales vectoriales

Ecuaciones vectoriales de utilidad en este caso (coordenadas cilíndricas)

función escalar

función vectorial

Guía de Ondas

Ecuación en coordenadas cilíndrica:

Guía de Ondas

Solución onda del campo eléctrico:

Condición de borde:

Jn es la función de Bessel de orden n

znp raíces de la función de Bessel de n orden. Solución que cumple condiciones de borde

Guía de Ondas

Solución onda del campo magnético:

Condición de borde:

Jn es la función de Bessel de orden n

znp raíces de la función de Bessel de n orden. Solución que cumple condiciones de borde

Las raíces de la solución para el campo eléctrico y magnético son distintas por lo que no puede existir un modo en que existan simultáneamente componentes en z.

Guía de Ondas

hablamos de ondas eléctricas transversales (TE) y sus modos se denota por TEnp

hablamos de ondas magnéticas transversales (TM) y sus modos se denota por TMnp

Buscamos modos del tipo TM.

Guía de Ondas

Raíces:

Frecuencia cut-off

k real, oscilación

k imaginario, amortiguación

Guía de Ondas

Problema: la velocidad de grupo (partícula) es menor que la de fase (onda) con lo que esta ultima sobrepasa a la primera no permitiendo la aceleración de partículas.

Para evitar esto se debe trabajar con otras condiciones de borde: la cavidad

Velocidades

Guía de Ondas

Caso con cavidad; solución general

con la condición de borde

lleva a que

Guía de Ondas

Los modos ahora son descritos por 3 parámetros; ejemplo TMnpj

TM010 TM011

siendo ahora el espectro discreto con:

Guía de Ondas

Trabajemos con la solución TM010:

nos da las soluciones

Guía de Ondas

Como la densidad de energía en la cavidad es:

Con las soluciones se obtiene

Que en particular para el tiempo t=0 da

y la integral en la cavidad

Guía de Ondas

Como la energía ganada por los electrones es igual a:

Si se integra el producto de las funciones de Bessel se obtiene la energía por cavidad:

Se obtiene una relación entre el cuadrado de la energía ganada y la energía contenida en la cavidad cuyo factor de proporcionalidad solo depende de la geometría de la cavidad:

Uso de Guía de Ondas

Synchrotron

Construcción de la Guía de Ondas

1 2 3 4 n n+1

dn dn+1d1 d2 d3 d4

Generador deRadiofrecuencia

Rango MeV - GeV

Generadores de Radiación Ionizante 1.4 Guía de Ondas

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