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Generadores de Radiación Ionizante 1.4 Guía de Ondas. Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile. Comprender como opera una guía de ondas acelera las partículas que viajan atreves de esta. Objetivos:. - PowerPoint PPT Presentation
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Objetivos: Comprender como opera una guía de ondas acelera las partículas que viajan atreves de esta.
Generadores de Radiación Ionizante 1.4 Guía de Ondas
www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08
Dr. Willy H. GerberInstituto de Fisica
Universidad AustralValdivia, Chile
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Elementos
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Generación de electrones(Filamento)
Emitir Rayos Gamma o Partículas
Generación de Rayos GammaAceleración
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Aceleradores básicos
Principio básico:
Ánodo (positivo)Cátodo (negativo)
Campo eléctrico
Carga eléctrica
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Mayor energía mientras mayor diferencia de potencial.
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Aceleradores básicos
Problema: descarga entre las placas
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Guía de Ondas
Ernst Ising(1900-1998)
Rolf Wideröe(1902-1996)
1925 Propone usar un campo alternante
1928 Construye el acelerador propuesto
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Guía de Ondas
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La idea es formar un pulso e ir variando el campo de modo que este siemprese encuentre en cavidades con un campo que lo acelera:
o en forma grafica
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Guía de Ondas
Principio basic
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Guía de Ondas
Periodo de la oscilación del generador RF:
Distancia entre disco:
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En que la fase depende del diseño, o sea de la solución formal de la ecuación de las cavidad.
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Guía de Ondas
Para energías superiores a m0c2 la velocidad del electrón es aproximadamente aquella de la luz con lo que:
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Empleando el modelamiento del Klistrón se tiene que el factor de propagación es
y el ángulo de transición queda como
La energía ganada por el electrón después de la n-esima cavidad bajo un potencial V es:
La pregunta es como se puede generar este campo magnético alternante (onda)
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Guía de Ondas
Ecuaciones de Maxwell
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Teoremas claves
StockesGreen
(Coulomb)
(Faraday)
(Ampere) (Ohm)
(Lorentz)
(Monopolos)
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Paréntesis derivadas parciales
Una derivada “normal” o “total” es una derivada en que se considera como varia la función pero también las restantes variables de la variable con que se esta derivando:
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Una derivada parcial es una derivada en que solo se considera la forma como la función varia en la variable a derivar:
En particular es:
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Paréntesis Ecuaciones de Maxwell
Con el teorema de Green
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No existen “cargas magnéticas”
El campo eléctrico sobre una superficie es igual a la suma de todas las cargas
Q
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Paréntesis Ecuaciones de Maxwell
Con el teorema de Stockes
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Guía de Ondas
Sin cargas ρ = 0 y J = 0 y en el vacio (ε=1, μ=1) por lo que:
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Guía de Ondas
En forma análoga para el caso sin cargas desplazándose (J = 0):
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Guía de Ondas
Solución del tipo
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Guía de Ondas
Caso sin cargas
o
Ondas libres no pueden acelerar cargas en la dirección en que se desplazan
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Guía de Ondas
Otra situación se da en un cilindro con paredes conductoras
y
x
z
b
Con condiciones de borde en la superficie r = b
θr
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Sin campo en la superficie
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Paréntesis derivadas parciales vectoriales
Ecuaciones vectoriales de utilidad en este caso (coordenadas cilíndricas)
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función escalar
función vectorial
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Guía de Ondas
Ecuación en coordenadas cilíndrica:
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Guía de Ondas
Solución onda del campo eléctrico:
Condición de borde:
Jn es la función de Bessel de orden n
znp raíces de la función de Bessel de n orden. Solución que cumple condiciones de borde
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Guía de Ondas
Solución onda del campo magnético:
Condición de borde:
Jn es la función de Bessel de orden n
znp raíces de la función de Bessel de n orden. Solución que cumple condiciones de borde
Las raíces de la solución para el campo eléctrico y magnético son distintas por lo que no puede existir un modo en que existan simultáneamente componentes en z.
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Guía de Ondas
Modos
Si
hablamos de ondas eléctricas transversales (TE) y sus modos se denota por TEnp
Si
hablamos de ondas magnéticas transversales (TM) y sus modos se denota por TMnp
Como
Buscamos modos del tipo TM.
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Guía de Ondas
Raíces:
Frecuencia cut-off
k real, oscilación
k imaginario, amortiguación
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Guía de Ondas
Problema: la velocidad de grupo (partícula) es menor que la de fase (onda) con lo que esta ultima sobrepasa a la primera no permitiendo la aceleración de partículas.
Para evitar esto se debe trabajar con otras condiciones de borde: la cavidad
Velocidades
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Guía de Ondas
Caso con cavidad; solución general
con la condición de borde
d
r
lleva a que
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Guía de Ondas
Los modos ahora son descritos por 3 parámetros; ejemplo TMnpj
TM010 TM011
siendo ahora el espectro discreto con:
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Guía de Ondas
Trabajemos con la solución TM010:
como
y
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nos da las soluciones
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Guía de Ondas
Como la densidad de energía en la cavidad es:
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Con las soluciones se obtiene
Que en particular para el tiempo t=0 da
y la integral en la cavidad
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Guía de Ondas
Como la energía ganada por los electrones es igual a:
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Si se integra el producto de las funciones de Bessel se obtiene la energía por cavidad:
Se obtiene una relación entre el cuadrado de la energía ganada y la energía contenida en la cavidad cuyo factor de proporcionalidad solo depende de la geometría de la cavidad:
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Uso de Guía de Ondas
Synchrotron
Linac
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Construcción de la Guía de Ondas
1 2 3 4 n n+1
dn dn+1d1 d2 d3 d4
Generador deRadiofrecuencia
Rango MeV - GeV
Haz
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