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Hydraulik I
Gerinneströmung (2)
(mit Reibung)
W. Kinzelbach
Reibungsbehaftete Strömung: Begriffe (1)
Reibungsbehaftete Strömung: Begriffe (2)
Spez. Energiehöhe
Energiehöhe
Sohlgefälle
Energieliniengefälle
Wasserspiegelgefälle
0
2
0 cos2
v hg
H m
00
2
cos2
vzh
gH m
E
00
0 sindx
dzI
EE
E dx
dHI sin
wspp
wsp dx
dhI sin
Normalabfluss (1)
Gleichförmiger Abfluss 00 sindx
dhIII p
wspE
Stationärer, gleichförmiger Abfluss, bei dem die antreibende Kraft (Hangabtriebskomponente des Fluidgewichts) mit der Reibungskraft aus der Sohlschubspannung im Gleichgewicht steht.
Normalabfluss (2)Impulssatz S1=S2
xL
xAg
uom
0sin
om=Mittelwert derSohlschubspannung Lu= benetzter Umfang
Hydraulischer Radius
rhy=A/Lu
Fläche benetzter Umfang hydraulischer Radius
d2/4 d d/4
BH BH 22 BH
BH
22
bh hb 2 )/(21 bh
h
2mhbh 212 mhb 2
2
12 mhb
mhbh
Fliessformel für Normalabfluss (1)
Verlustformel für das rauhe Rohr (Re sehr gross)Rohrdurchmesser durch 4*rhy ersetzt:
12
3 71 4
log
/
,
k rhy
und Fliessgesetz nach Darcy-Weissbach
v g r Ihy E 1
2 4
12
3 71
2 51
log/
,
,
Re
k d
2
2p
L vh
d g
Fliessformel für Normalabfluss (2)
liefern unter Verwendung der Näherungsformel
die Manning-Strickler-Formel2/3 1/ 2v st hy Ek r I
23 71
2 33 1 6log,
, /xx
kst hat die Dimensionm1/3/s
kst hängt mit der äquivalen-ten Sandrauhigkeit k zusammen über
kkst 26
1 6/
Rauhigkeitsbeiwerte für GerinneBeispiele: kst in m1/3/s
Flussbett mit fester Sohle 40Flussbett mit Geröll 30Wildbach 20Erdkanal in festem Material glatt 60Mauerwerk 60Zementglattstrich 100Grobe Betonauskleidung 55Geschliffener Zementputz 100
Glatte Gerinne weisen grosse, rauhe Gerinne kleine kst auf
Diagramm zur Bestimmung der Normalabflusstiefe
Normalabfluss• hN > hgr Strömender Normalabfluss
• hN < hgr Schiessender Normalabfluss
• Bei gegebener Sohlrauheit (kstr) entscheidet die Sohlneigung darüber, ob sich strömender oder schiessender Normalabfluss einstellt.
• Grenzgefälle: Sohlgefälle Igr derart dass hN = hgr
– I0 < Igr strömender Normalabfluss
– I0 > Igr schiessender Normalabfluss
2/3 1/ 2gr
1/3 2
v
/
N st N gr
gr N st
gh k h I
I h g k
Hydraulisch günstige Gerinneform
Bei konstanter Querschnittsfläche Aist Q am grössten, wenn Lu ein
Minimum annimmt.
Günstigstes Rechtecksgerinne
Günstigstes Trapezgerinne
hbopt 2
mmh
bopt 212
Gegliederte Querschnitte
Näherung:•Manning-Strickler in jedem Teilabschnitt gültig•Wasserspiegel im Querschnitt horizontal•Energiegefälle in jedem Teilabschnitt gleich
n
iihyistiE
n
iii rkAIAQ
1
3/2,,
2/1
1
vn Teildurchflussflächen
Freispiegelabfluss in kreisförmigen Kanalrohren
Teilfüllung:Vollfüllung:
gIdd
dk
AQ Ev 24
Re),(
1v
2
625.0
,
,
Vhy
Thy
V
T
V
T
r
r
A
A
Q
Q
Örtliche Verluste in GerinnenPfeilerstau
h Frv
gPfeiler o o ( ) ,1 0 4 9 12
2 422 2
2
= Verbauungsgrad = bPfeiler/bges
0 = Formbeiwert des Pfeilers
Örtliche Verluste in GerinnenSohlschwelle
Hv
gE 22
2
h
h
h h
Fr22
12
2 1
12
1 21
1( / )
Örtliche Verluste in GerinnenRechenverluste
g
vH chenE 2
22
Re aA
A
a
bchen sin
2
0
3/4
Re
a = lichter Stababstand, b=Stabdicke, Formbeiwert 1.7-2.5, Verlegungsgrad
Kontrollbauwerke (1)Unterströmt
Überströmt
Messwehr Rundkroniges Wehr
SegmentschützPlanschütz
Kontrollbauwerke (2)
Typische h-Q-Linien
Günstiger für Regelung von Q
Günstiger für Regelung von h
Kontrollbauwerke (3)
Venturi Messgerinne
Scharfkantiger Überfall (1)
Q b g Hv
g
2
32
23 2 1
2 3 2
/
/
bzw. q g2
32 3 2 H /
bdh
2dQ dh b gh
Scharfkantiger Überfall (2)
hängt von relativer Überfallhöhe ab
Im linearen Bereich gilt
hw
Hydrodynamisch geformter Überfall
Überfallbeiwerte rundkroniger Wehre
Dreieckswehr
Q g h 8
152 1
5
2 tan
Gut für kleine Abflüsse: Spreizung des Messbereichs
Breitkroniges Wehr
Q A v b H H g b g Hgr gr 2
3
2
3
2
3
2
31 1 13 2/
Auch für Abflussmessung geeignet!!
Unterströmtes Schütz
Q bq b s gh 2 0
c
c s hc
c1 0
/mit
Abflussmessung (1)- Auslitern- Geschwindigkeitsmessung und Multiplikation mit zugehörigem Fliessquerschnitt-Venturigerinne
0.99 bis 97.0c
Qc Q
;21)/(
d
(ideal)c(real)
221
111)(
pideal hgAA
AAvQ
Abflussmessung (2)- Messwehre
Q aus fester Beziehungzwischen Abfluss undWassertiefe im Oberwasser
Echolot zurBestimmung von h
Ungleichförmige Abflüsse
Ungleichförmige Abflüsse
?dx
dh
Impulsgleichung &Kontinuitätsgleichung
Rechtecksgerinne
021EI Idh
dx Fr
0dq dv dh
h vdx dx dx
0( )E
dv dhv g g I I
dx dx
Q vbh
Daraus h durch Integration. Bei Strömen von unterstrom, bei Schiessen von Oberstrom her integrieren!
/q hFr
gh
( )EI f h
Bsp.: Staukurve
I0 < Igr
Bsp.: strömend zum Wehr
Bsp.: ‚frisch schiessend‘
Bsp.: schiessend aber weniger steil
Bsp.: schiessend, zu wenig steil
Bsp.: schiessend, eingestaut
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