IC Desio 27 febbraio 2008 Lorenzo Caligaris Insegnante di scuola primaria. Pedagogista Abilità di...

IC Desio 27 febbraio 2008

Lorenzo Caligaris

Insegnante di scuola primaria. Pedagogista

Abilità di calcolo e discalculia

AID – Associazione Italiana Dislessia - Sezione di Milano

Disturbi Specifici dell’ApprendimentoDislessia – Disortografia – Disgrafia – Discalculia

Abilità strumentali

Lettura – Scrittura – Calcolo

Automatismi

Fluidità – Ortografia – Grafia – Fatti aritmetici

DSA, abilità strumentali, automatismi

il termine Abilità esprime la capacità di eseguire una sequenza di

azioni in modo rapido e corretto

il termine Automatizzazione esprime la stabilizzazione di un processo

automatico caratterizzato da un adeguato livello di velocità e accuratezza

tale processo è realizzato in modo inconsapevole richiede un minimo impegno attentivo, è difficile da ignorare, sopprimere, influenzare

(G. Stella, 2001)

Abilità e automatizzazione

“Disturbo delle abilità numeriche e aritmetiche che si manifesta in bambini di intelligenza normale, che non hanno subito danni neurologici. Essa può presentarsi associata a dislessia, ma è possibile che ne sia dissociata”

(C. Temple; 1992)

Età della diagnosi: fine della classe terza

DISCALCULIA EVOLUTIVA

L’apprendimento: il sistema dei numeri e il sistema del calcolo

Meccanismi di apprendimento

Sistema dei numericompiti sottesi alla capacità di capire le quantità e le loro trasformazioni:

Comprendere il significato dei numeri

Leggere e scrivere i numeri

Conoscere il lessico dei numeri

Sistema del calcolocompiti sottesi alla capacità di operare sui numeri attraverso operazioni aritmetiche:

Conoscere le routine procedurali del calcolo

Utilizzare strategie di calcolo

Possedere automatismi di calcolo

Comprensione del numero (meccanismi semantici)

Codificare semanticamente un numero equivale a rappresentare mentalmente la quantità che esso rappresenta e quindi a identificarne la posizione che esso assume all’interno della linea dei numeri.

Si tratta di una rappresentazione concettuale che corrisponde al “significato” di un numero

(Biancardi, Mariani, Pieretti - 2003)

La numerosità e una proprietà degli insiemi che permette: sia di discriminarlidi discriminarli (A è diverso da B perché la sua

numerosità e diversa) sia di ordinarlidi ordinarli (A < B perché ha una numerosità

minore di B).

I bambini non solo nascono con la capacità di riconoscere numerosità distinte fino a un massimo di circa 4, ma distinguono i cambiamenti di numerosità provocati dall’aggiunta/sottrazione di oggetti, ossia possiedono “aspettative aritmetiche”

Comprensione del numero (meccanismi semantici)

(B, Butterworth 1999)

Stima Comparazione Seriazione

Comprensione del numero (meccanismi semantici)

Nella codifica verbale di un

numero ogni cifra assume un

“nome” diverso a seconda della

posizione che occupa.

Nei sistemi di comprensione e/o

produzione dei numeri,

i meccanismi lessicali hanno il i meccanismi lessicali hanno il

compito di selezionare compito di selezionare

adeguatamente i nomi delle adeguatamente i nomi delle

cifre per riconoscere quello del cifre per riconoscere quello del

numero interonumero intero

I meccanismi sintattici regolanoI meccanismi sintattici regolano

la relazione posizionale tra le la relazione posizionale tra le

cifre.cifre.

Costituiscono la grammatica

interna del numero che attiva il

corretto ordine di grandezza di

ogni cifra

Produzione del numeroProduzione del numero

((meccanismi sintatticimeccanismi sintattici))

Produzione del numeroProduzione del numero

((meccanismi lessicalimeccanismi lessicali))

Dettato di numeri Lettura di numeri Trasformazione in cifre

da parole-numero a numerali codifica sintattica del numero

Operazioni di transcodifica numerica

Produzione del numero (meccanismi sintattici e lessicali)

Errori del sistema dei numeri

23 è minore di 17

319 (scritto)

312 (letto)

1492 (dettato)

1000400902 (scritto)

2386 (dettato)

2836 (scritto)

Semantico

Lessicale TRANSCODIFICA

Sintattico (lessicalizzazione)TRANSCODIFICA

Sintattico TRANSCODIFICA

Sistema di calcolo

Conoscere le routine proceduraliroutine procedurali delle operazioni scritte

Utilizzare strategie di calcolo mentale

Possedere automatismi di calcolo

La tabellina è un calcolo?

CalcoloCalcolo

Il risultato dell’operazionerichiesta è ottenutoè ottenutoattraverso l’utilizzoattraverso l’utilizzodi procedure o strategiedi procedure o strategie

RecuperoRecupero

Il risultato dell’operazionerichiesta è recuperato dalla memoriaè recuperato dalla memoria

Calcolo scritto, calcolo a mente Recupero di fatti aritmetici

La tabellina non è un calcolo. La tabellina è un automatismoLa tabellina non è un calcolo. La tabellina è un automatismo

La verifica delle tabelline deve avvenire oralmenteLa verifica delle tabelline deve avvenire oralmente

La risposta del bambino deve essere rapida La risposta del bambino deve essere rapida (massimo 5 secondi)(massimo 5 secondi)

Se impiega più tempo, la sua risposta è il risultato di unaprocedura o di una strategia di calcolo. Ciò significa che il bambino non ha automatizzato la tabellinarichiesta

La tabellina è un calcolo?

Calcolo scritto

1 2 5 + 6 5 =__________

0

1

91

ROUTINE PROCEDURALI

elaborazione delle informazioni aritmetiche

incolonnamento

serialità SX DX

riporto

RECUPERO DI FATTI ARITMETICI

5+5=10; 2+1=3; 3+6=9; 1+0=1

ALGORITMI DI CALCOLO

modello min (counting on)

modello sum

conteggio totale

Modelli di calcolo (problema m+n) (Groen, Parkman; 1972)

Modello del conteggio totaleModello del conteggio totale2 + 5 = 7

1, 2; 1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Modello del conteggio a partire da un punto (Modello del conteggio a partire da un punto (sumsum))2 + 5 = 7

(2)(2) 3, 4, 5, 6, 7

Modello del minimo (Modello del minimo (counting oncounting on))2 + 5 = 7

(5)(5) 6, 7

Principi del conteggio

ASSOCIAZIONE UNO A UNOASSOCIAZIONE UNO A UNO Associare parole-numero a oggetti Separare gli oggetti contati da quelli da contare

ORDINE STABILEORDINE STABILE Utilizzare in modo stabile una sequenza di numerali

CARDINALITA’CARDINALITA’ sapere che il numero di oggetti di un insieme

corrisponde all’ultimo numerale utilizzato per contare quell’insieme

Contare è fondamentale. Costituisce il primo collegamento tra la capacità innata del bambino di percepire le numerosità e le acquisizioni matematiche più avanzate della cultura nella quale è nato.

Imparare la sequenza delle parole usate per contare è il primo modo con il quale i bambini connettono il loro concetto innato di numerosità con le prassi culturali della società in cui sono nati.

(B, Butterworth 1999)

strategie di calcolostrategie di calcolo

L’uso di strategie costruttive del calcolo a menteconsente di operare scomposizioni sui numeri perottenere operazioni intermedie più semplici:

Proprietà delle operazioniStrategia N10

scomposizione del secondo operatore: 32 + 25 = 57 (32+20=52), (52+5=57)

Calcolo a mente

“il calcolo scritto è un paragrafo del calcolomentale, e non il contrario. Il calcolo scritto è un ripiego, una protesicostituita da carta e inchiostro per situazioni in cuila mente è in difficoltà per i suoi limiti dirappresentazione".

(C. Bortolato, 2005)

Calcolo a mente

(31-19)“Faccio 3-1, che fa 2, dopo tolgo 1, allora … aspetta, aspetta … fa 20 penso, dipende, cioè o prendo il primo numero o il secondo o se no nella sottrazione parto da un numero e vado avanti” (7)(Maria, 3° anno Ist. Operatori Sociali)(Maria, 3° anno Ist. Operatori Sociali)

(31-19)“Io in mente li metto in colonna: 1-9 che non si può fare, poi si prende l’1 dall’altro numero che diventa 12, poi prendo un numero dall’altro numero e faccio la sottrazione, cioè, vedi, è un po’ complicato”(Chiara, 1° anno Ist. Psicopedagogico)(Chiara, 1° anno Ist. Psicopedagogico)

(11x8)“la tabellina dell’11 non l’ho mai fatta. Non ne ho la più pallida idea!”

(Salvatore, 3(Salvatore, 3°° media) media)

(7x8)“7x8=84. Sai perché lo so? Perché l’ho studiata ieri sera con mio fratello”

(Giorgio, 1(Giorgio, 1°° media) media)

Errori del sistema del calcolo

5 x 2 = 7

3 x 8 = 27

370 –124 =254

109 +52 =

629

elaborazione delle informazioni numeriche

automatismo

routine procedurali

routine procedurali sintassi

1547 x

19 =

9453663

1111–

9464773

1274 x

15 =

5103520

1111–

5114630

Errori del sistema del calcolo (inizio seconda media)

Il controllo delle abilità strumentali (lettura, ortografia, calcolo) deve essere effettuato tenendo in considerazione le caratteristiche di funzionamento degli automatismifunzionamento degli automatismi: rapidità e correttezza

DSA e scuola

Conoscere i meccanismi di apprendimentomeccanismi di apprendimento vuole dire conoscere quali abilità lo studente deve attivare per eseguire il compito che gli è stato assegnato

DSA e scuola

Possedere strumenti di conoscenza sul funzionamento delle abilità di base e sugli automatismi aiuta l’insegnante nell’individuazioneindividuazione precoceprecoce di difficoltà riferibili ai disturbi specifici dell’apprendimento

DSA e scuola

L’intervento della scuola deve mirare a

realizzare le condizioni realizzare le condizioni per consentire all’allievo con dislessia per consentire all’allievo con dislessia

di accedere ai significati del testo di accedere ai significati del testo e raggiungere gli obiettivi di apprendimentoe raggiungere gli obiettivi di apprendimento

nel modo in cui le sue personali potenzialità cognitive

glielo consentono

Cosa deve fare la scuola?

La ricerca del miglioramento della padronanza delle abilità strumentali deve essere condotta nei limiti di ciò che èmodificabile attraverso l’insegnamento e

l’apprendimento

Cosa deve fare la scuola?

Ciò che non è modificabile, va “aggirato” con l’adozione di strumenti e misure di tipo compensativo e dispensativo

L’intervento deve “mettere a fuoco” le potenzialità, non le difficoltà

Cosa deve fare la scuola?

Strumenti per la valutazione

Parte collettivaParte collettiva Calcolo scritto Trasformazione in cifre Giudizio di numerosità Ordinamento di

numerosità

Parte individualeParte individuale Calcolo a mente Calcolo scritto Enumerazione Dettato di numeri Fatti aritmetici

Strumenti di valutazione

Proposte didattiche e programmi di intervento

Strumenti compensativi e misure dispensative

Intervento

AbilitazionePotenziamento

StrategicoMetacognitivo

Gradualità

Misure dispensative

Strumenti compensativi

Mediatori didattici

L’intelligenza numerica

(Lucangeli, Molin, Poli, de Candia; 2003)

Il programma carta e matita “L’intelligenza numerica” è rivolto a bambini dai 3 agli 11 anni di età. Può essere utilizzato anche per ragazzi della scuola media che presentano difficoltà nelle abilità di calcolo.

Comprende esercizi relativi al sistema dei numeri e al sistema del calcolo.

L’intelligenza numerica

(Lucangeli, Molin, Poli, de Candia; 2003)

L’intelligenza numericaorganizzazione e struttura

del programma

Il metodo analogico (Camillo Bortolato)

Aritmetica analogico-intuitiva Metodo analogico per l’apprendimento del

calcolo Approccio analogico-intuitivo

“Il calcolo scritto è un paragrafo del calcolo mentale, e non il contrario. Il calcolo scritto è un ripiego, una protesi costituita da carta e inchiostro per situazioni in cui la mente è in difficoltà per i suoi limiti di rappresentazione".

““Il calcolo mentale è il superamento del conteggio”Il calcolo mentale è il superamento del conteggio”

(C. Bortolato, 2005)

Il metodo analogico (Camillo Bortolato)

Nella didattica analogica configuriamo la linea deinumeri come una serie di punti luminosi ciascunodei quali conservando la sua posizione può essereacceso o spento.

O O O O O     O O O O O        O O O O O    O O O O O

Il metodo analogico (Camillo Bortolato)

(C. Bortolato, 2005)

La struttura corrisponde in tutto e per tutto allaconformazione delle nostre mani dalla quale èstata generata. Ad occhi chiusi con questi puntisimuliamo le dita che si aprono e si chiudonocome nel sistema binario. Se non ce la facciamoapriamo gli occhi e ritroviamo la strutturad’impianto.

O O O O O     O O O O O        O O O O O    O O O O O

Il metodo analogico (Camillo Bortolato)

(C. Bortolato, 2005)

(C. Bortolato, 2000)

Definizione delle tavole pitagoriche personalizzate

n x 1n x 10

Tabellina del 2Tabellina del 5

Strumenti compensativi: tavola pitagorica personalizzata – potenziamento X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4

6

6

8

8

10

10

12

12

14

14

16

16

18

18

20

20

15

20

25

30

35

40

45

50

30

40

50

60

70

80

90

100

15 20 30 35 40 45

30 40 60 70 80 90

Strumenti compensativi: tavola pitagorica personalizzata potenziamento

Con l’utilizzo di due regole

e l’apprendimento di due tabelline si controlla il

64% dei nodi della tavola pitagorica

Con la memorizzazione

di 15 “incroci” si controllano

28 nodi

X 3 4 6 7 8 9

3 9

4 12 16

6 18 24 36

7 21 28 42 49

8 24 32 48 56 64

9 27 36 54 63 72 81

Strumenti compensativi: tavola pitagorica personalizzata consultazione

sono strumenti tecnologici che semplificano l’attività svolgendo una serie di operazioni automatiche che il bambino con disturbi di apprendimento ha difficoltà a svolgere

esempi: sintesi vocale tavola pitagorica calcolatrice

(G. Stella, 2004)

Le misure compensative

Le misure dispensative

sono misure che riguardano: i tempi di realizzazione delle attività la valutazione delle prestazioni dell’allievo

esempi: assegnare compiti più brevi a casa concedere più tempo per le verifiche limitare la lettura in classe somministrare più verifiche orali che scritte

Dislessia. Strumenti compensativi(a cura dell’Associazione ItalianaDislessia)

Strumenti compensativi

Principali programmi di lavoro:Principali programmi di lavoro: Metodo analogico Intelligenza numerica

Principali strumenti compensativi:Principali strumenti compensativi: Tavola pitagorica Calcolatrice Tabella delle formule

Bibliografia

Lo sviluppo dell’intelligenza numericaLo sviluppo dell’intelligenza numerica (Lucangeli, Iannitti, Vettore) – Ed. Carocci

ACMT – valutazione delle abilità di calcoloACMT – valutazione delle abilità di calcolo (Lucangeli, Cornoldi, Bellina) – Ed. Erickson

L’intelligenza numerica (3 volumi)L’intelligenza numerica (3 volumi) (Lucangeli, Poli, Molin, De Candia) – Ed. Erickson

Bibliografia

La linea del 20La linea del 20 (Bortolato) – Ed. Erickson

La linea dei numeriLa linea dei numeri (Bortolato) – Ed. Erickson

Calcolare a menteCalcolare a mente (Bortolato) – Ed. Erickson

www.camillobortolato.it

Bibliografia

La discalculia evolutivaLa discalculia evolutiva (Biancardi, Mariani, Pieretti) – Ed. Angeli

Noi e i numeriNoi e i numeri (Girelli) – Ed. il Mulino

DIFFICOLTA’ IN MATEMATICADIFFICOLTA’ IN MATEMATICA (rivista) – Ed. Erickson

(allegata alla rivista “Difficoltà di apprendimento”

Lorenzo CaligarisInsegnante specializzato di scuola primaria. Pedagogista

Scuola primaria Clinica NeuropsichiatricaStruttura Semplice di Psicopatologia dell’Età Evolutiva (Ospedale Niguarda)

I.C. SORELLE AGAZZI

Milano

lorenzocaligaris@tiscali.it