Induktivität einer Spule Die Spule ist eines der drei Modellbauteile der Elektrotechnik: Spule -...

Induktivität einer Spule

Die Spule Die Spule ist eines derist eines der drei Modellbauteile drei Modellbauteile der der Elektrotechnik: Elektrotechnik:

Spule - Kondensator - Ohmscher WiderstandSpule - Kondensator - Ohmscher Widerstand

Inhalt

• Verstärkung des magnetischen Flusses durch Addition von Magnetfeldern mehrer Leiter:– Das Magnetfeld einer Spule

• Induktion eines elektrischen Feldes beim Auf- und Abbau des Magnetfeldes

• Selbst-Induktion an einer Windung einer Spule mit N Windungen

• Selbst-Induktion an einer Spule mit N Windungen• Die Induktivität einer Spule

Magnetfeld inner- und außerhalb einer langen Spule

Die Magnetfelder um die Windungen auf beiden Seiten einer Spule sind innerhalb der Die Magnetfelder um die Windungen auf beiden Seiten einer Spule sind innerhalb der Spule gleich- , außerhalb entgegengesetzt gerichtet Spule gleich- , außerhalb entgegengesetzt gerichtet

Bei Summation der Magnetfelder um alle Windungen erhält man deshalb innerhalb der Bei Summation der Magnetfelder um alle Windungen erhält man deshalb innerhalb der Spule ein praktisch homogenes Feld, außerhalb vernachlässigbar kleine WerteSpule ein praktisch homogenes Feld, außerhalb vernachlässigbar kleine Werte

Das Magnetfeld um Das Magnetfeld um einen Draht oberhalb einen Draht oberhalb

der Achse der Achse läuft außerhalb der läuft außerhalb der

Spule entgegen dem Spule entgegen dem Feld um einen Draht Feld um einen Draht unterhalb der Achse unterhalb der Achse

1 T mAmpèresches Durchflutungsgesetz

Das Magnetfeld in einer langen Spule

IsdB 0

l

sd

B

Berechnung der Durchflutung ∫B ds in einer langen Spule

l

sd

B

l0

s

)(sB

l2

Das Integral über die Feldstärke entlang des Wegs ist gleich der Fläche unter der Kurve für B: B·l

1 T mDie Integrationsfläche wird von N Stromquellen durchflutet

1 T Magnetfeld im Innern der Spule

1/m „Windungszahl pro Meter“

Das Magnetfeld in einer langen Spule

INlB 0

Il

NB 0

SpulelNn /

Windungszahl N=10

Spulel

Beim Einschalten des Magnetfelds induziertes elektrisches Feld

Die Induktion des elektrischen Wirbel-Feldes um ein zeitlich variables Magnetfeld ist Die Induktion des elektrischen Wirbel-Feldes um ein zeitlich variables Magnetfeld ist unabhängig von den Windungen unabhängig von den Windungen

Beim Ausschalten des Magnetfelds induziertes elektrisches Feld

Die Induktion des elektrischen Wirbel-Feldes um ein zeitlich variables Magnetfeld ist Die Induktion des elektrischen Wirbel-Feldes um ein zeitlich variables Magnetfeld ist unabhängig von den Windungen unabhängig von den Windungen

Berechnung des induzierten elektrischen Feldes (ansteigender Strom)

„Ein zeitlich veränderliches magnetisches Feld erzeugt ein elektrisches Wirbelfeld (bei zunehmender mag. Feldstärke Drehsinn „links“, Lenzsche Regel)“

1 VMaxwellsche Gleichung für die Induktion eines elektrischen Feldes

AdBdt

ddsE

FlächeWegGeschl

.

Berechnung des induzierten elektrischen Feldes(abnehmender Strom)

„Ein zeitlich veränderliches magnetisches Feld erzeugt ein elektrisches Wirbelfeld (bei abnehmender mag. Feldstärke „rechts“, Lenzsche Regel)“

1 VMaxwellsche Gleichung für die Induktion eines elektrischen Feldes

AdBdt

ddsE

FlächeWegGeschl

.

Induziertes elektrisches Feld und magnetischer Fluss (ansteigender Strom)

1 V

Induktion eines elektrischen Feldes bei Änderung des magnetischen Flusses

dt

ddsE

WegGeschl.

Induziertes elektrisches Feld und magnetischer Fluss (abnehmender Strom)

1 V

Induktion eines elektrischen Feldes bei Änderung des magnetischen Flusses

dt

ddsE

WegGeschl.

1

0

-1

In einer Windung induzierte Spannung(ansteigender Strom)

1 V

Induktion einer elektrischen Spannung bei Änderung des magnetischen Flusses

dt

dEdsU

dungWindung

Win

[V] WindungU

Jetzt werden die Windungen wichtig: Das elektrische Feld erzeugt in einer Windung Jetzt werden die Windungen wichtig: Das elektrische Feld erzeugt in einer Windung eine Spannungeine Spannung

In einer Windung induzierte Spannung (abnehmender Strom)

1 V

Induktion einer elektrischen Spannung bei Änderung des magnetischen Flusses

dt

dEdsU

dungWindung

Win

1

0

-1 [V] WindungU

In der Spule induzierte Spannung (ansteigender Strom)

1 VAn einer Spule mit N Windungen induzierte Spannung

WindungSpule UNU

1

0

-1 [V] SpuleU

In der Spule induzierte Spannung (abnehmender Strom)

1 VAn einer Spule mit N Windungen induzierte Spannung

1

0

-1 [V] SpuleU

WindungSpule UNU

Magnetischer Fluss im Innern einer langen Spule

1 VsFluss durch Fläche A bei mag. Feldstärke B

1 VsMag. Fluss als Funktion der Stromstärke I

Il

NA

Spule

0

A B

BA

AA ist die Querschnittsfläche der Spule, ist die Querschnittsfläche der Spule, BB die homogene magnetische Feldstärke im die homogene magnetische Feldstärke im Innern der SpuleInnern der Spule

Il

NB 0

Induzierte Spannung an einer Spule mit N Windungen

1 VIn N Windungen, der ganzen Spule induzierte Spannung

1 VSpannung und zeitliche Ableitung des magnetischen Flusses

1HInduktivität und geometrische Eigenschaften einer Spule

1VsSpannung U über der Spule, Induktivität LSpule und dI/dt, Änderung der Stromstärke

SpuleSpule l

NAL

2

0

NU Spule

ILU SpuleSpule

Il

NANU

SpuleSpule

0

Die Einheit der Induktivität ist 1 Volt·Sekunde/Ampère, genannt 1 “Henry”

Mit dem Begriff der „Induktivität“ wird die Spannung über der Spule - in Analogie zum „Ohmschen Gesetz, U = R ·I “ - als Produkt einer Konstanten L und der Änderung der Stromstärke definiert: U = - L · dI/dt

Strom und Spannung in einer Spule

Beim Anlegen einer Spannung an eine Spule stellt sich der Strom so ein, dass die durch ihn induzierte Spannung gleich der angelegten Spannung ist

1VsSpannung an einer Spule mit Induktivität LSpule

ILU SpuleSpule

Strom und Spannung an einer Spule beim Einschalten eines Stroms

1 VDurch die Änderung des Stroms an den Enden der Spule induzierte Spannung

ILU SpuleSpule

1

0

-1 [V] SpuleU

1

0

2

[A] SpuleI

Die zugeführte Energie ist im B Feld gespeichert

Strom und Spannung an einer Spule beim Ausschalten eines Stroms

1 VDurch die Änderung des Stroms an den Enden der Spule induzierte Spannung

ILU SpuleSpule

1

0

2

[A] SpuleI

1

0

-1 [V] SpuleU

Die Energie des Feldes lädt die BatterieGleich fließt Ladestrom!

Leistung und Energie beim Einschalten eines Stromees

1 VDurch die Änderung des Stroms an den Enden der Spule induzierte Spannung

ILU SpuleSpule

Einschalten des Stroms an Spulen erfordert Zeit und Spannung, also Energie

1

0

-1 [V] SpuleU

1

0

-1

[A] SpuleI

Die Spule – ein Modell-Bauteil

• Die Spule mit ihrer Induktivität ist eines der drei Modell-Bauteile der Elektrotechnik. Die weiteren sind:– Der Kondensator mit der Kapazität – Der elektrische Widerstand

• Anwendung in Schaltungen mit – Kondensatoren: Erzeugung elektromagnetischer

Schwingungen– Widerständen: Zeitliche Verzögerung von Lade- und

Entlade-Vorgängen

Wichtigste Eigenschaften dieses Bauteils:

• Die Spannung an einer Spule ist proportional zur zeitlichen Ableitung des Stroms

• Die in der Spule zum Aufbau des Stromes erforderliche Energie wird beim Ausschalten ohne Verluste zurückgewonnen

Zusammenfassung

Beim Anlegen einer Spannung an eine Spule stellt sich der Strom so ein, dass die von ihm induzierte Spannung gleich der angelegten ist

• Die Induktivität LSpule , Einheit 1 Henry, einer langen Spule ist– proportional zum Quadrat der Windungszahl N2

– proportional zur Fläche A– umgekehrt proportional zur Länge L der Spule– LSpule =μoA N2/L

• Die an der Spule durch Selbstinduktion erscheinende Spannung ist U= - LSpule·dI/dt– Beim Einschalten des Stroms in einer Spule muss eine

Spannung angelegt werden: Zum Aufbau des Megnetfelds ist Energie erforderlich

– Konstanter Strom fließt ohne weitere Zufuhr von Energie– Beim Ausschalten des Stroms wird Energie abgegeben

finis