View
259
Download
7
Category
Preview:
DESCRIPTION
n
Citation preview
KINEMATIKA DENGAN
ANALISIS VEKTOR“Menganalisis posisi, perpindahan,
kecepatan, dan percepatan benda
menggunakan vektor”
Kompetensi DasarMenganalisis gerak lurus, gerak
melingkar dan gerak parabola dengan menggunakan vektor
Created by Rozie SMA 3 SMG
CHAPTER -1
Vektor yang besarnya sama dengan 1,
Y
Z
i
j
k
O
P (5,4,3)
r
X
Vektor Satuan i : arah ke sumbu X
j : arah ke sumbu Y
k : arah ke sumbu Z
1. POSISI/KEDUDUKAN (POSITION)
Posisi titik P:
@ dinyatakan dg koordinat: (5,4,3)
@ dinyatakan dg vektor:
r =5i+ 4 j + 3 k
5
4
3
r = vektor posisi
●
2. PERPINDAHAN (displacement)
jir
jir
rrr
yx
)yy()xx( 0t0t
0t
Posisi akhir
Posisi awal jir 000 yx
jir ttt yx
(Vektor Perpindahan)
θBesar Perpindahan:
22 yxr
Arah Perpindahan:
x
ytan 1
perubahan posisi(∆r):
1. Sebuah benda mula-mula pada koordinat (2,-1) m kemudianbergerak dalam waktu 2 s berada pada koordinat (5,3) m. a. tentukan vektor perpindahan bendab. besar perpindahan bendac. arah perpindahan benda
Contoh Soal
Solusi:
b.
jirjir
jir
43))1(3()25(
yx
a.
m5r43r
yxr22
22
c.
x- sumbuterhadap533
4tan
o
1
2. Posisi sebuah partikel dinyatakan dengan persamaan fungsiwaktu sebagai berikut: x= t2 , y = 2t + 2, dan z= 3t .x, y, dan z dalam satuan meter dan t dalam sekona. tuliskan vektor posisi partikel sebagai fungsi waktub. perpindahan partikel dg interval waktu t= 0 s hingga t= 2 s
Solusi:
jkir t32t2t 2 a.
m 68r
644r
644
020664
032020232222
222
22
kjir
kjikjir
k.j.ik.j.ir
b. 02 rrr
3. Sebuah partikel bergerak dalam garis dengan persamaanposisi x= 4t + 2t2, dengan x dalam satuan meter dan t dalamsekon. Tentukan perpindahan partikel hingga 3 detikpertama.Solusi:
m30x
02043234x
xxx
22
03
....
jiv
jiv
rrv
rv
0
yx
0t
t
vvt
y
t
x
tt
t
A. Kecepatan rata-rata (average velocity)
3. KECEPATAN (velocity)
Besar kecepatan rata-rata2
y
2
x vvv
Arah kecepatan rata-rata
x
y1
v
vtan
“ perpindahan tiap interval waktu tertentu “
(vektor kecepatan rata-rata)
jiv
jiv
rv
rlimv
yx
0t
vv
dt
dy
dt
dx
dt
d
t
B. Kecepatan Sesaat (instantaneous velocity)“kecepatan rata-rata dalam interval waktu
mendekati nol”
(vektor kecepatan)
Besar kecepatan:2
y
2
x vvv
Arah kecepatan:
x
y1
v
vtan
kecepatan =
kemiringan grafik r
terhadap t
kecepatan = turunanpertama dari persamaan
posisi
Konsep Turunan
1nn
xndx
xd .)(
4t3
2t6
dt
dr3t4tt2r2
x3dx
xd
dx
dyxy1
Ex
22
313
23
3
.
)(.
:
Contoh Soal:Posisi sebuah partikel dinyatakan dengan persamaan fungsiwaktu sebagai berikut: r= t2 i + (3t + 2) j, r dalam satuanmeter dan t dalam sekon. Tentukan:a. kecepatan partikel pada t=2 sb. percepatan rata-rata partikel dg interval waktu t= 0 s
hingga t= 2 s
Solusi:
a.
m/s 5v
34v
34
322
3t2
dt
) 2) (3t (td
dt
d
2
22
2
2
2
2
jiv
ji.v
jiv
jirv
b.
m/s 13v
32v
322
] [2] )8( [4
2
] 2) (3.0 [0] 2) (3.2 [2
02t
22
22
02
jijji
v
jijirrrv
2. Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi x= 4t + 2t2, dengan x dalam satuan meter dan t dalam sekon. Tentukan:a.Kecepatan rata-rata partikel hingga 4 detik pertama.b.Kecepatan partikel pada detik ke 2Solusi:
m/s 12v
4
48v
4
]2.0-[4.0-]2.4 [4.4
04
xx
tΔ
xΔv
22
04
a.
m/s 12v
244v
t44td
xdv
2
2
.
b.
jia
jia
ra
va
vlima
yx
yx
2
2
0t
aa
dt
dv
dt
dv
dt
)(d
dt
d
t
B. Percepatan Sesaat (instantaneous acceleration)“percepatan rata-rata dengan interval waktu
mendekati nol (Δt → 0)”
(percepatan = turunan pertama
dari kecepatan/turunan kedua
dari persamaan posisi)
(vektor percepatan)
Besar kecepatan:2
y
2
x aaa
Arah kecepatan:
x
y1
a
atan
percepatan =
kemiringan grafik v
terhadap t
jia
jia
jijivva
va
0
yx
yx
0t
0y0xtytx
0t
t
aat
v
t
v
tt
)v(v)v(v
tt
t
A. Percepatan rata-rata (average acceleration)
4. PERCEPATAN (acceleration)
Besar percepatan rata-rata2
y
2
x aaa
Arah percepatan rata-rata
y
y1
a
atan
“ perubahan kecepatan tiap interval waktu tertentu “
(vektor percepatan rata-rata)
dtvrr
dtvrr
dtvdr
dtvdr
dt
drv
0t
0t
t
0
.
.
.
.
5. Menentukan Persamaan POSISI dari PersamaanKECEPATAN
dtvrr 0t .
Posisi akhir = posisi awal + luas daerah
dibawah grafik v thd t
dtavv
dtavv
dtadv
dtadv
dt
dva
0t
0t
t
0
.
.
.
.
5. Menentukan Persamaan KECEPATAN dari PersamaanPERCEPATAN
dtavv 0t .
Kecepatan akhir = kecepatan awal + luas daerah
dibawah grafik a thd t
KONSEP INTEGRAL
1n
1n1n xdxx
..
3
312 xdxx1 ...
t2t2tdt2t4t2dxx
2t4t2x2
23
322
2
)(.
.
EX:
KECEPATAN
POSISI
PERCEPATAN
Tu
run
an
Inte
gra
l
dtavv 0t .
dtvrr 0t .
dt
d va
dt
drv
Perpindahan
Kecepatan rata-rata
Percepatan rata-rata
r-rr 0t
t
rv
t
va
1. Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan v=t2 +5t-2, dengan v dalam m/s dan t dalam s. Tentukan:a. Perpindahan benda dari t= 0 hingga t= 2sb. Percepatan benda pada t = 2 sc. Kecepatan benda pada t= 1 sd. Kecepatan rata-rata benda dari t= 0 s hingga t= 1 se. Percepatan rata-rata benda dari t= 0 s hingga t= 2 s
SOLUSI:
2t-t txx
dt2)-5t (txx
dtvxx
2
253
31
0t
2
0t
0t
.
2.0]-0 0x[-2.2]-2 2x[x
xxx2
253
31
0
2
253
31
0
02
02 xxx a.
m3
26x
4103
8x
ms 9a
522a5t2a
dt
vda
2
2
2
.
b.
1-
2
2
2
2
ms 12v
2252v2-5t tv
.
c.
6
5v
22
5
3
1v
01
2.0}-.0 .0x{2.1}-.1 .1x{v
01
xxv
t
xv
2
253
31
0
2
253
31
0
01
d.
1
22
ms7a2
{-2}2}1{a
02
2}-5.0 {0-2}-5.2 2{a
Δt
Δva
2-5t tv 2 dengane.
Determining Distance, Displacement , and Acceleration on a Velocity
vs. Time Graph (v-t Graph)
The area bound by the line and the axes on a velocity versus
time graph represents the displacement/distance
• The slope of the line on a velocity versus time graph is equal to the
acceleration of the object”
Consider the velocity versus time graph below!v (m/s)
A
CB
E
Ft(s)
D
-4
2
6
4 7 9 12
20
a. The displacement and distance at first 2 s ?
•The displacement = the distance = the area of triangle =1/2 x
2 x 6 = 6 m/s
b. The displacement and distance in time interval t= 2 s until t= 12 s?
•The displacement = the area of trapezoid - the area of triangle
= {½ x (5 + 2) x 6 } – { ½ x 5 x 4}
= 21 – 10
= 11 m
•The distance= the area of trapezoid + the area of triangle
= {½ x (5 + 2) x 6 } + { ½ x 5 x 4}
= 21 +10
= 21 m
e. The acceleration at t= 10 s?
•The acceleration = the slope of line AB
c. The acceleration at t= 1 s?
d. The acceleration at t= 6 s?•The acceleration = the slope of line CD
•The acceleration = the slope of line EF
2m/s 3 02
06
2m/s 2- 47
60
2m/s 4/3 912
40
)(21
Recommended