View
0
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
LYLYÙÙ THUYETHUYEÁÁT T ÑÑIEIEÀÀU KHIEU KHIEÅÅN TN TÖÏÖÏ ÑÑOOÄÄNGNG
Giaûng vieân: ThS Huyønh Thaùi HoaøngBoä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng
Khoa Ñieän – Ñieän TöûÑaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM
Email: hthoang@dee.hcmut.edu.vn
Moân hoMoân hoïïc c
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2
MOÂ HÌNH TOAMOÂ HÌNH TOAÙÙN HON HOÏÏC C HEHEÄÄ THOTHOÁÁNG NG ÑÑIEIEÀÀU KHIEU KHIEÅÅN LIEÂN TUN LIEÂN TUÏÏCC
ChChööông 2ông 2
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3
Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc 4Haøm truyeàn 9
Pheùp bieán ñoåi Laplace 10Ñònh nghóa haøm truyeàn 16Haøm truyeàn cuûa moät soá phaàn töû 18
Haøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoängÑaïi soá sô ñoà khoáiSô ñoà doøng tín hieäu
Phöông trình traïng thaùi (PTTT)Ñònh nghóaCaùch thaønh laäp PTTT töø phöông trình vi phaânCaùch thaønh laäp PTTT töø haøm truyeàn vaø sô ñoà khoáiNghieäm cuûa PTTTQuan heä giöõa PTTT vaø haøm truyeàn
NoNoääi dung chi dung chööông 2ông 2
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4
KhaKhaùùi niei nieääm vem veàà moâ hmoâ hìình toanh toaùùn hon hoïïcc
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5
Heä thoáng ñieàu khieån thöïc teá raát ña daïng vaø coù baûn chaát vaät lyùkhaùc nhau.Caàn coù cô sôû chung ñeå phaân tích, thieát keá caùc heä thoáng ñieàu khieån coù baûn chaát vaät lyù khaùc nhau. Cô sôû ñoù chính laø toaùn hoïc. Quan heä giöõa tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra cuûa moät heä thoáng tuyeán tính baát bieán lieân tuïc coù theå moâ taû baèng phöông trình vi phaân tuyeán tính heä soá haèng:
KhaKhaùùi niei nieääm vem veàà moâ hmoâ hìình toanh toaùùn hon hoïïcc
=++++ −−
−
)()()()(11
1
10 tcadt
tdcadt
tcdadt
tcda nnn
n
n
n
)()()()(11
1
10 trbdt
tdrbdt
trdbdt
trdb mmm
m
m
m
++++ −−
−
Heä thoáng tuyeán tính baát bieán lieân tuïc
r(t) c(t)
n: baäc cuûa heä thoáng, heä thoáng hôïp thöùc neáu n≥m.ai, bi: thoâng soá cuûa heä thoáng
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6
MoMoäät sot soáá ththíí duduïï moâ tamoâ taûû heheää thothoááng bang baèèng phng phööông trông trìình vi phaânnh vi phaân
Thí duï 2.1: Ñaëc tính ñoäng hoïc toác ñoä xe oâ toâ
)()()( tftBvdt
tdvM =+
M: khoái löôïng xe, B heä soá ma saùt: thoâng soá cuûa heä thoángf(t): löïc keùo cuûa ñoäng cô: tín hieäu vaøov(t): toác ñoä xe: tín hieäu ra
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7
MoMoäät sot soáá ththíí duduïï moâ tamoâ taûû heheää thothoááng bang baèèng phng phööông trông trìình vi phaânnh vi phaân
Thí duï 2.2: Ñaëc tính ñoäng hoïc heä thoáng giaûm chaán cuûa xe
M: khoái löôïng taùc ñoäng leân baùnh xe, B heä soá ma saùt, K ñoä cöùng loø xo f(t): löïc do soác: tín hieäu vaøoy(t): dòch chuyeån cuûa thaân xe: tín hieäu ra
)()()()(2
2
tftKydt
tdyBdt
tydM =++
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8
MoMoäät sot soáá ththíí duduïï moâ tamoâ taûû heheää thothoááng bang baèèng phng phööông trông trìình vi phaânnh vi phaân
Thí duï 2.3: Ñaëc tính ñoäng hoïc thang maùy
MT: khoái löôïng buoàng thang, MÑ: khoái löôïng ñoái troïng B heä soá ma saùt, K heä soá tæ leäτ(t): moment keùo cuûa ñoäng cô: tín hieäu vaøoy(t): vò trí buoàng thang: tín hieäu ra
gMtKgMdt
tdyBdt
tydM TT Ñ+=++ )()()(2
2
τ
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9
Phöông trình vi phaân baäc n (n>2) raát khoù giaûi
Phaân tích heä thoáng döïa vaøo moâ hình toaùn laø phöông trình vi phaân gaëp raát nhieàu khoù khaên (moät thí duï ñôn giaûn laø bieát tín hieäu vaøo, caàn tính ñaùp öùng cuûa heä thoáng, neáu giaûi phöông trình vi phaân thìkhoâng ñôn giaûn chuùt naøo!!!.)Thieát keá heä thoáng döïa vaøo phöông trình vi phaân haàu nhö khoâng theå thöïc hieän ñöôïc trong tröôøng hôïp toång quaùt.
⇒ Caàn caùc daïng moâ taû toaùn hoïc khaùc giuùp phaân tích vaø thieát keá heäthoáng töï ñoäng deå daøng hôn.
Haøm truyeànPhöông trình traïng thaùi
HaHaïïn chen cheáá cucuûûa moâ ha moâ hìình toanh toaùùn dn dööôôùùi dai daïïng phng phööông trông trìình vi phaânnh vi phaân
=++++ −−
−
)()()()(11
1
10 tcadt
tdcadt
tcdadt
tcda nnn
n
n
n
)()()()(11
1
10 trbdt
tdrbdt
trdbdt
trdb mmm
m
m
m
++++ −−
−
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11
Ñònh nghóa:Cho f(t) laø haøm xaùc ñònh vôùi moïi t ≥ 0, bieán ñoåi Laplace cuûa f(t)laø:
PhePheùùp biep bieáán n ññooååi Laplacei Laplace
Trong ñoù:− s : bieán phöùc (bieán Laplace) − L : toaùn töû bieán ñoåi Laplace.− F(s) : bieán ñoåi Laplace cuûa haøm f(t). Bieán ñoåi Laplace toàn taïi khi tích phaân ôû bieåu thöùc ñònh nghóa treân hoäi tuï.
{ } ∫+∞
−==0
).()()( dtetfsFtf stL
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12
Tính chaát:Cho f(t) vaø g(t) laø hai haøm theo thôøi gian coù bieán ñoåi Laplace laø
vaø
Tính tuyeán tính
Ñònh lyù chaäm treå
AÛnh cuûa ñaïo haøm
AÛnh cuûa tích phaân
Ñònh lyù giaù trò cuoái
PhePheùùp biep bieáán n ññooååi Laplace (tt)i Laplace (tt)
{ } )()( sFtf =L { } )()( sGtg =L
{ } )(.)(.)(.)(. sGbsFatgbtfa +=+L
{ } )(.)( sFeTtf Ts−=−L
)0()()( +−=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ fssF
dttdfL
ssFdf
t )()(0
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧∫ ττL
)(lim)(lim0
ssFtfst →∞→
=
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13
PhePheùùp biep bieáán n ññooååi Laplace (tt)i Laplace (tt)
Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn:Haøm naác ñôn vò (step): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån oån ñònh hoùa
Haøm dirac: thöôøng duøng ñeå moâ taû nhieãu
{ }s
tu 1)( =L⎩⎨⎧
<≥
=0 t 00 t 1
)(neáuneáu
tu
u(t)
t0
1
⎩⎨⎧
=∞≠
=0 t 0 t 0
)(neáuneáu
tδ
∫+∞
∞−
=1)( dttδ
δ(t)
t0
1 { } 1)( =tδL
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14
PhePheùùp biep bieáán n ññooååi Laplace (tt)i Laplace (tt)
Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn (tt):Haøm doác ñôn vò (Ramp): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån theo doõi
Haøm muõ
⎩⎨⎧
<≥
==0 t 00 t
)()(neáuneáut
ttutr
r(t)
t0
1
1
{ } 21)(.s
tut =L
⎩⎨⎧
<≥
==−
−
0 00 )(.)(
t neáut neáuat
at etuetff(t)
t0
1 { }as
tue at
+=− 1)(.L
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15
PhePheùùp biep bieáán n ññooååi Laplace (tt)i Laplace (tt)
Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn (tt):Haøm sin:
Baûng bieán ñoåi Laplace: SV caàn hoïc thuoäc bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn. Caùc haøm khaùc coù theå tra BAÛNG BIEÁN ÑOÅI LAPLACE ôû phuï luïc saùch Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng.
⎩⎨⎧
<≥
==0 t 00 t sin
)().(sin)(neáuneáut
tuttfω
ωr(t)
t0{ } 22)()(sin
ωωω+
=s
tutL
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16
Xeùt heä thoáng moâ taû bôûi phöông trình vi phaân:
Bieán ñoåi Laplace 2 veá phöông trình treân, ñeå yù tính chaát aûnh cuûa ñaïo haøm, giaû thieát ñieàu kieän ñaàu baèng 0, ta ñöôïc:
ÑÑònh nghònh nghóóa haa haøøm truyem truyeàànn
=++++ −−
−
)()()()(11
1
10 tcadt
tdcadt
tcdadt
tcda nnn
n
n
n
)()()()(11
1
10 trbdt
tdrbdt
trdbdt
trdb mmm
m
m
m
++++ −−
−
Heä thoáng tuyeán tính baát bieán lieân tuïc
r(t) c(t)
=++++ −− )()()()( 11
10 sCassCasCsasCsa nnnn
)()()()( 11
10 sRbssRbsRsbsRsb mmmm ++++ −−
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17
Haøm truyeàn cuûa heä thoáng:
Ñònh nghóa: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø tæ soá giöõa bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo khi ñieàu kieän ñaàu baèng 0.
Chuù yù: Maëc duø haøm truyeàn ñöôïc ñònh nghóa laø tæ soá giöõa bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo nhöng haøm truyeàn khoâng phuï thuoäc vaøo tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo maø chæ phuï thuoäc vaøo caáu truùc vaø thoâng soá cuûa heä thoáng. Do ñoù coù theå duøng haøm truyeàn ñeå moâ taû heä thoáng.
ÑÑònh nghònh nghóóa haa haøøm truyem truyeààn (tt)n (tt)
nnnn
mmmm
asasasabsbsbsb
sRsCsG
++++++++
==−
−−
−
11
10
11
10
)()()(
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18
HaHaøøm truyem truyeààn cun cuûûa caa caùùc phac phaààn tn töûöû
Caùch tìm haøm truyeànBöôùc 1: Thaønh laäp phöông trình vi phaân moâ taû quan heä vaøo – ra cuûa phaàn töû baèng caùch:
AÙp duïng caùc ñònh luaät Kirchoff, quan heä doøng–aùp treân ñieän trôû, tuï ñieän, cuoän caûm,… ñoái vôùi caùc phaàn töû ñieän.AÙp duïng caùc ñònh luaät Newton, quan heä giöõa löïc ma saùt vaøvaän toác, quan heä giöõa löïc vaø bieán daïng cuûa loø xo,… ñoái vôùi caùc phaàn töû cô khí.AÙp duïng caùc ñònh luaät truyeàn nhieät, ñònh luaät baûo toaøn naêng löôïng,… ñoái vôùi caùc phaàn töû nhieät.…
Böôùc 2: Bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình vi phaân vöøa thaønh laäp ôû böôùc 1, ta ñöôïc haøm truyeàn caàn tìm.Chuù yù: ñoái vôùi caùc maïch ñieän coù theå tìm haøm truyeàn theo phöông phaùp toång trôû phöùc.
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19
Maïch tích phaân baäc 1:
HaHaøøm truyem truyeààn cun cuûûa caa caùùc boc boää ññieieààu khieu khieåån (khaâu hien (khaâu hieääu chu chæænh)nh)
Caùc khaâu hieäu chænh thuï ñoäng
RC
11)(+
=RCs
sG
RCMaïch vi phaân baäc 1:
1)(
+=
RCsRCssG
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20
HaHaøøm truyem truyeààn cun cuûûa caa caùùc boc boää ññieieààu khieu khieåån (khaâu hien (khaâu hieääu chu chæænh)nh)
Caùc khaâu hieäu chænh thuï ñoäng (tt)
1=CK CRRT )( 21 +=
Maïch treå pha:
C
R1R2
11)(
++
=TsTsKsG C
α
121
2 <+
=RR
Rα
Maïch sôùm pha:C
R1 R2 11)(
++
=TsTsKsG C
α
21
2
RRRKC +
=21
12
RRCRRT
+= 1
2
21 >+
=R
RRα
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 21
HaHaøøm truyem truyeààn cun cuûûa caa caùùc boc boää ññieieààu khieu khieåån (khaâu hien (khaâu hieääu chu chæænh)nh)
Caùc khaâu hieäu chænh tích cöïc
PKsG =)(Khaâu tæ leä P: (Proportional)
1
2
RRKP −=
Khaâu tích phaân tæ leä PI: (Proportional Integral)
sKKsG I
P +=)(
1
2
RRKP −=
CRKI
1
1−=
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 22
HaHaøøm truyem truyeààn cun cuûûa caa caùùc boc boää ññieieààu khieu khieåån (khaâu hien (khaâu hieääu chu chæænh)nh)
Caùc khaâu hieäu chænh tích cöïc (tt)
Khaâu vi phaân tæ leä PD: (Proportional Derivative)
Khaâu vi tích phaân tæ leä PID: (Proportional Integral Derivative)
sKKsG DP +=)(
1
2
RRKP −= CRKD 2−=
21
2211
CRCRCRKP
+−=
sKs
KKsG DI
P ++=)(
21
1CR
KI −=
12CRKD −=
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 23
HaHaøøm truyem truyeààn cun cuûûa caa caùùc c ññooáái ti tööôôïïng thng thööôôøøng gang gaëëpp
Haøm truyeàn ñoäng cô DC
− Lö : ñieän caûm phaàn öùng − ω : toác ñoä ñoäng cô− Rö : ñieän trôû phaàn öùng − Mt : moment taûi− Uö : ñieän aùp phaàn öùng − B : heä soá ma saùt− Eö : söùc phaûn ñieän ñoäng − J : moment quaùn tính
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 24
HaHaøøm truyem truyeààn cun cuûûa caa caùùc c ññooáái ti tööôôïïng thng thööôôøøng gang gaëëp (tt)p (tt)
Haøm truyeàn ñoäng cô DC (tt)
AÙp duïng ñònh luaät Kirchoff cho maïch ñieän phaàn öùng:
)()().()( tEdt
tdiLRtitU öö
öööö ++=)()( tKtE ωΦ=ötrong ñoù:
K : heä soáΦ : töø thoâng kích töø
AÙp duïng ñònh luaät Newton cho chuyeån ñoäng quay cuûa truïc ñ.cô:
dttdJtBtMtM t)()()()( ωω ++=
trong ñoù: )()( tiKtM öΦ=
(1)(2)
(3)(4)
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 25
HaHaøøm truyem truyeààn cun cuûûa caa caùùc c ññooáái ti tööôôïïng thng thööôôøøng gang gaëëp (tt)p (tt)
Haøm truyeàn ñoäng cô DC (tt)
Bieán ñoåi Laplace (1), (2), (3), (4) ta ñöôïc:
(5)
(6)
(7)
(8)
)()().()( sEssILRsIsU öööööö ++=
)()( sKsE ωΦ=ö
)()()()( sJssBsMsM t ωω ++=
)()( siKsM öΦ=
Ñaët:
ö
öö R
LT =
BJTc =
haèng soá thôøi gian ñieän töø cuûa ñoäng cô
haèng soá thôøi gian ñieän cô cuûa ñoäng cô
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 26
HaHaøøm truyem truyeààn cun cuûûa caa caùùc c ññooáái ti tööôôïïng thng thööôôøøng gang gaëëp (tt)p (tt)
Haøm truyeàn ñoäng cô DC (tt)
(5) vaø (7) suy ra:
)1()()()(
sTRsEsUsI
öö
ööö +
−=
)1()()()(
sTBsMsMs
c
t
+−
=ω
Töø (5’), (6), (7’) vaø (8) ta coù sô ñoà khoái ñoäng cô DC:
(5’)
(7’)
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 27
HaHaøøm truyem truyeààn cun cuûûa caa caùùc c ññooáái ti tööôôïïng thng thööôôøøng gang gaëëp (tt)p (tt)
Haøm truyeàn loø nhieät
Nhieät ñoä loø
r(t) c(t)
Coâng suaát ñieän caáp cho loø 100%
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 28
HaHaøøm truyem truyeààn cun cuûûa caa caùùc c ññooáái ti tööôôïïng thng thööôôøøng gang gaëëp (tt)p (tt)
Haøm truyeàn loø nhieät (tt)
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 29
HaHaøøm truyem truyeààn cun cuûûa caa caùùc c ññooáái ti tööôôïïng thng thööôôøøng gang gaëëp (tt)p (tt)
Xe oâ toâ
)()()( tftBvdt
tdvM =+
M: khoái löôïng xe B heä soá ma saùtf(t): löïc keùo v(t): toác ñoä xe
Phöông trình vi phaân:
Haøm truyeàn:BMssF
sVsG+
==1
)()()( ⇔
1)(
+=
TsKsG
vôùiB
K 1=
BMT =
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 30
HaHaøøm truyem truyeààn cun cuûûa caa caùùc c ññooáái ti tööôôïïng thng thööôôøøng gang gaëëp (tt)p (tt)
Heä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùy
Phöông trình vi phaân:
M: khoái löôïng taùc ñoäng leân baùnh xe, B heä soá ma saùt, K ñoä cöùng loø xo f(t): löïc do xoùc y(t): dòch chuyeån cuûa thaân xe
)()()()(2
2
tftKydt
tdyBdt
tydM =++
Haøm truyeàn:KBsMssF
sYsG++
== 21
)()()(
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 31
HaHaøøm truyem truyeààn cun cuûûa caa caùùc c ññooáái ti tööôôïïng thng thööôôøøng gang gaëëp (tt)p (tt)
Thang maùy
Phöông trình vi phaân:
Haøm truyeàn:
MT: khoái löôïng buoàng thang, MÑ: khoái löôïng ñoái troïng B heä soá ma saùt, K heä soá tæ leäτ(t): moment keùo cuûa ñoäng côy(t): vò trí buoàng thang
gMtKgMdt
tdyBdt
tydM TT Ñ+=++ )()()(2
2
τ
Neáu khoái löôïng ñoái troïng baèng khoái löôïng buoàng thang: )()()(
2
2
tKdt
tdyBdt
tydMT τ=+
BssMK
ssYsG
T +== 2)(
)()(τ
Neáu khoái löôïng buoàng thang khoâng baèng khoái löôïng ñoái troïng?
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 32
HaHaøøm truyem truyeààn cun cuûûa caa caûûm biem bieáánn
Tín hieäu cht(t) coù laø tín hieäu tæ leä vôùi c(t), do ñoù haøm truyeàn cuûa caûm bieán thöôøng laø khaâu tæ leä:
Caûm bieánc(t) cht(t)
htKsH =)(
Neáu caûm bieán coù treå, haøm truyeàn caûm bieán laø khaâu quaùn tính baäc 1:
sTKsH
ht
ht
+=
1)(
TD: Giaû söû nhieät ñoä loø thay ñoåi trong taàm c(t) = 0÷5000C, neáu caûm bieán nhieät bieán ñoåi söï thay ñoåi nhieät ñoä thaønh söï thay ñoåi ñieän aùp trong taàm cht(t) 0÷5V, thì haøm truyeàn cuûa caûm bieán laø:
01.0)( == htKsH
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 33
HaHaøøm truyem truyeààn cun cuûûa hea heää thothoááng tng töïöï ññooäängng
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 34
ÑÑaaïïi soi soáá sô sô ññooàà khokhoááii
Sô ñoà khoái cuûa moät heä thoáng laø hình veõ moâ taû chöùc naêng cuûa caùcphaàn töû vaø söï taùc ñoäng qua laïi giöõa caùc phaàn töû trong heä thoáng. Sô ñoà khoái coù 3 thaønh phaàn chính laø
Khoái chöùc naêng: tín hieäu ra baèng haøm truyeàn nhaân tín hieäu vaøoBoä toång: tín hieäu ra baèng toång ñaïi soá caùc tín hieäu vaøoÑieåm reõ nhaùnh: taát caû tín hieäu taïi ñieåm reõ nhaùnh ñeàu baèng nhau
Sô ñoà khoái
boä toång khoái chöùc naêng ñieåm reõ nhaùnh
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 35
ÑÑaaïïi soi soáá sô sô ññooàà khokhoááii
Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt)
Heä thoáng noái tieáp
∏=
=n
iint sGsG
1)()(
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 36
ÑÑaaïïi soi soáá sô sô ññooàà khokhoááii
Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt)
Heä thoáng song song
∑=
=n
iiss sGsG
1)()(
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 37
ÑÑaaïïi soi soáá sô sô ññooàà khokhoááii
Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt)
Heä thoáng hoài tieáp aâm Heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò
)().(1)()(
sHsGsGsGk +
=)(1
)()(sG
sGsGk +=
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 38
ÑÑaaïïi soi soáá sô sô ññooàà khokhoááii
Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt)
Heä thoáng hoài tieáp döông Heä thoáng hoài tieáp döông ñôn vò
)().(1)()(
sHsGsGsGk −
=)(1
)()(sG
sGsGk −=
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 39
ÑÑaaïïi soi soáá sô sô ññooàà khokhoááii
Haøm truyeàn cuûa heä thoáng hoài tieáp nhieàu voøng
Ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp goàm nhieàu voøng hoài tieáp, ta thöïc hieän caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái ñeå laøm xuaát hieän caùc daïng gheùp noái ñôn giaûn (noái tieáp, song song, hoài tieáp 1 voøng) vaø tính haøm truyeàn töông ñöông theo thöù töï töø trong ra ngoaøi.
Hai sô ñoà khoái ñöôïc goïi laø töông ñöông neáu hai sô ñoà khoái ñoù coùquan heä giöõa caùc tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra nhö nhau.
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 40
ÑÑaaïïi soi soáá sô sô ññooàà khokhoááii
Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái
Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh töø phía tröôùc ra phía sau 1 khoái:
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 41
ÑÑaaïïi soi soáá sô sô ññooàà khokhoááii
Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái
Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh töø phía sau ra phía tröôùc 1 khoái:
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 42
ÑÑaaïïi soi soáá sô sô ññooàà khokhoááii
Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái
Chuyeån boä toång töø phía tröôùc ra phía sau 1 khoái:
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 43
ÑÑaaïïi soi soáá sô sô ññooàà khokhoááii
Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái
Chuyeån boä toång töø phía sau ra phía tröôùc 1 khoái:
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 44
ÑÑaaïïi soi soáá sô sô ññooàà khokhoááii
Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái
Chuyeån vò trí hai boä toång:
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 45
ÑÑaaïïi soi soáá sô sô ññooàà khokhoááii
Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái
Taùch 1 boä toång thaønh 2 boä toång :
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 46
ÑÑaaïïi soi soáá sô sô ññooàà khokhoááii
Chuù yù
Khoâng ñöôïc chuyeån vò trí ñieåm reõ nhaùnh vaø boä toång :
Khoâng ñöôïc chuyeån vò trí 2 boä toång khi giöõa 2 boä toång coù ñieåm reõ nhaùnh :
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 47
ÑÑaaïïi soi soáá sô sô ññooàà khokhoááii
ThThíí duduïï 11Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau:
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 48
ÑÑaaïïi soi soáá sô sô ññooàà khokhoááii
BaBaøøi giai giaûûi thi thíí duduïï 1: Bie1: Bieáán n ññooååi ti tööông ông ñöñöông sô ông sô ññooàà khokhoááiiChuyeån vò trí hai boä toång vaø ,Ruùt goïn GA(s)=[G3(s)//G4(s)]
)()()( 43 sGsGsGA −=
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 49
ÑÑaaïïi soi soáá sô sô ññooàà khokhoááii
BaBaøøi giai giaûûi thi thíí duduïï 1: Bie1: Bieáán n ññooååi ti tööông ông ñöñöông sô ông sô ññooàà khokhoááiiGB(s)=[G1(s) // haøm truyeàn ñôn vò ] , GC (s)= voøng hoài tieáp[G2(s),GA(s)]:
)(1)( 1 sGsGB +=
)]()().[(1)(
)().(1)()(
432
2
2
2
sGsGsGsG
sGsGsGsG
AC −+
=+
=
Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng:)().()( sGsGsG CBtd =
)]()().[(1)()].(1[)(432
21
sGsGsGsGsGsGtd −+
+=
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 50
ÑÑaaïïi soi soáá sô sô ññooàà khokhoááii
ThThíí duduïï 22Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau:
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 51
ÑÑaaïïi soi soáá sô sô ññooàà khokhoááii
BaBaøøi giai giaûûi thi thíí duduïï 2: Bie2: Bieáán n ññooååi ti tööông ông ñöñöông sô ông sô ññooàà khokhoááiiChuyeån vò trí hai boä toång vaøChuyeån ñieåm reõ nhaùnh ra sau G2(s)
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 52
ÑÑaaïïi soi soáá sô sô ññooàà khokhoááii
BaBaøøi giai giaûûi thi thíí duduïï 2: Bie2: Bieáán n ññooååi ti tööông ông ñöñöông sô ông sô ññooàà khokhoááiiGB(s) = voøng hoài tieáp[G2(s), H2(s)]GC(s) = [GA(s)// haøm truyeàn ñôn vò ]
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 53
ÑÑaaïïi soi soáá sô sô ññooàà khokhoááii
BaBaøøi giai giaûûi thi thíí duduïï 2: Bie2: Bieáán n ññooååi ti tööông ông ñöñöông sô ông sô ññooàà khokhoááiiGD(s) = [GB (s) noái tieáp GC(s) noái tieáp G3(s)]
GE(s) = voøng hoài tieáp [GD(s), H3(s)]
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 54
ÑÑaaïïi soi soáá sô sô ññooàà khokhoááii
BaBaøøi giai giaûûi thi thíí duduïï 2: Bie2: Bieáán n ññooååi ti tööông ông ñöñöông sô ông sô ññooàà khokhoááiiTính toaùn cuï theå:
2
1 *GHGA =
22
2
1 *
HGGGB +
=
2
12
2
111 *G
HGGHGG AC
+=+=+=
22
13323
2
12
22
23 11
.. *HG
HGGGGG
HGHG
GGGGG CBD ++
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
==
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 55
ÑÑaaïïi soi soáá sô sô ññooàà khokhoááii
BaBaøøi giai giaûûi thi thíí duduïï 2: Bie2: Bieáán n ññooååi ti tööông ông ñöñöông sô ông sô ññooàà khokhoááii
322
1332
22
1332
31
1
11
*H
HGHGGG
HGHGGG
HGGG
D
DE
+++
++
=+
=
31333222
1332
1
HHGHGGHGHGGGGE +++
+=⇒
Tính toaùn cuï theå (tt):
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 56
ÑÑaaïïi soi soáá sô sô ññooàà khokhoááii
BaBaøøi giai giaûûi thi thíí duduïï 2: Bie2: Bieáán n ññooååi ti tööông ông ñöñöông sô ông sô ññooàà khokhoááii
31333222
13321
31333222
13321
1
1
1.1
1.
1 *
HHGHGGHGHGGGG
HHGHGGHGHGGGG
GGGGG
E
Etd
+++++
++++
=+
=
13132131333222
131321
1
HGGGGGHHGHGGHGHGGGGGG
++++++
=⇒
Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng:
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 57
ÑÑaaïïi soi soáá sô sô ññooàà khokhoááii
ThThíí duduïï 33Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau:
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 58
ÑÑaaïïi soi soáá sô sô ññooàà khokhoááii
Chuyeån boä toång ra tröôùc G1(s), sau ñoù ñoåi vò trí 2 boä toång vaøChuyeån ñieåm reõ nhaùnh ra sau G2(s)
HHööôôùùng daãn giang daãn giaûûi thi thíí duduïï 3: Bie3: Bieáán n ññooååi ti tööông ông ñöñöông sô ông sô ññooàà khokhoááii
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 59
ÑÑaaïïi soi soáá sô sô ññooàà khokhoááii
KeKeáát quat quaûû ththíí duduïï 33Sinh vieân töï tính
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 60
ÑÑaaïïi soi soáá sô sô ññooàà khokhoááii
MoMoäät sot soáá nhanhaään xen xeùùttPhöông phaùp bieán ñoåi sô ñoà khoái laø moät phöông phaùp ñôn giaûn.Khuyeát ñieåm cuûa phöông phaùp bieán ñoåi sô ñoà khoái laø khoâng mang tính heä thoáng, moãi sô ñoà cuï theå coù theå coù nhieàu caùch bieán ñoåi khaùc nhau, tuøy theo tröïc giaùc cuûa ngöôøi giaûi baøi toaùn.Khi tính haøm truyeàn töông ñöông ta phaûi thöïc hieän nhieàu pheùp tính treân caùc phaân thöùc ñaïi soá, ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp caùc pheùp tính naøy hay bò nhaàm laãn.
⇒ Phöông phaùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái chæ thích hôïp ñeå tìm haøm truyeàn töông ñöông cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn.Ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp ta coù moät phöông phaùp hieäu quaûhôn, ñoù laø phöông phaùp sô ñoà doøng tín hieäu seõ ñöôïc ñeà caäp ñeán ôûmuïc tieáp theo
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 61
Sô Sô ññooàà dodoøøng tng tíín hien hieääuu
ÑÑònh nghònh nghóóaa
Sô ñoà doøng tín hieäu laø moät maïng goàm caùc nuùt vaø nhaùnh.Nuùt: laø moät ñieåm bieåu dieãn moät bieán hay tín hieäu trong heä thoáng.Nhaùnh: laø ñöôøng noái tröïc tieáp 2 nuùt, treân moãi nhaùnh coù ghi muõi teân chæchieàu truyeàn cuûa tín hieäu vaø coù ghi haøm truyeàn cho bieát moái quan heägiöõa tín hieäu ôû 2 nuùt.Nuùt nguoàn: laø nuùt chæ coù caùc nhaùnh höôùng ra.Nuùt ñích: laø nuùt chæ coù caùc nhaùnh höôùng vaøo.Nuùt hoãn hôïp: laø nuùt coù caû caùc nhaùnh ra vaø caùc nhaùnh vaøo.
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 62
Sô Sô ññooàà dodoøøng tng tíín hien hieääuu
ÑÑònh nghònh nghóóa (tt)a (tt)Ñöôøng tieán: laø ñöôøng goàm caùc nhaùnh lieân tieáp coù cuøng höôùng tín hieäu ñi töø nuùt nguoàn ñeán nuùt ñích vaø chæ qua moãi nuùt moät laàn.
Ñoä lôïi cuûa moät ñöôøng tieán laø tích cuûa caùc haøm truyeàn cuûa caùc nhaùnh treân ñöôøng tieán ñoù.Voøng kín: laø ñöôøng kheùp kín goàm caùc nhaùnh lieân tieáp coù cuøng höôùng tín hieäu vaø chæ qua moãi nuùt moät laàn.Ñoä lôïi cuûa moät voøng kín tích cuûa caùc haøm truyeàn cuûa caùc nhaùnh treân voøng kín ñoù.
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 63
Sô Sô ññooàà dodoøøng tng tíín hien hieääuu
Coâng thCoâng thöùöùc Masonc MasonHaøm truyeàn töông ñöông töø moät nuùt nguoàn ñeán moät nuùt ñích cuûa heäthoáng töï ñoäng bieåu dieãn baèng sô ñoà doøng tín hieäu ñöôïc cho bôûi:
∑ΔΔ
=k
kk PG 1
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 64
Sô Sô ññooàà dodoøøng tng tíín hien hieääuu
ThThíí duduïï 11Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà doøng tín hieäu nhö sau:
Giaûi:
Ñöôøng tieán: Voøng kín:
543211 GGGGGP =
54612 GGGGP =
7213 GGGP =
141 HGL −=
2722 HGGL −=
25463 HGGGL −=254324 HGGGGL −=
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 65
Sô Sô ññooàà dodoøøng tng tíín hien hieääuu
ThThíí duduïï 1 (tt)1 (tt)Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín hieäu:
214321 )(1 LLLLLL ++++−=Δ
Caùc ñònh thöùc con:11 =Δ12 =Δ
13 1 L−=Δ
Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng:
)(1332211 Δ+Δ+Δ
Δ= PPPGtd
2721425432254627214
14721546154321
1)1(
HGGHGHGGGGHGGGHGGHGHGGGGGGGGGGGGGGtd +++++
+++=
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 66
Sô Sô ññooàà dodoøøng tng tíín hien hieääuu
ThThíí duduïï 22Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau:
Giaûi:
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 67
Sô Sô ññooàà dodoøøng tng tíín hien hieääuu
ThThíí duduïï 2 (tt)2 (tt)
Ñöôøng tieán: Voøng kín:
3211 GGGP =
3112 GHGP =
221 HGL −=
3322 HGGL −=
3213 GGGL −=3134 HHGL −=
1315 HGGL −=
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 68
Sô Sô ññooàà dodoøøng tng tíín hien hieääuu
ThThíí duduïï 2 (tt)2 (tt)Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín hieäu:
)(1 54321 LLLLL ++++−=Δ
Caùc ñònh thöùc con:11 =Δ12 =Δ
Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng:
)(12211 Δ+Δ
Δ= PPGtd
13131332133222
131321
1
HGGHHGGGGHGGHGHGGGGGGtd +++++
+=
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 69
Sô Sô ññooàà dodoøøng tng tíín hien hieääuu
ThThíí duduïï 33Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau:
Giaûi:
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 70
Sô Sô ññooàà dodoøøng tng tíín hien hieääuu
ThThíí duduïï 3 (tt)3 (tt)
3211 GGGP =
42 GP =
221 HGL −=
1222 HGGL −=
3213 GGGL −=3324 HGGL −=
45 GL −=
Ñöôøng tieán: Voøng kín:
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 71
Sô Sô ññooàà dodoøøng tng tíín hien hieääuu
ThThíí duduïï 3 (tt)3 (tt)Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín hieäu:
Caùc ñònh thöùc con:11 =Δ
Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng:
)(12211 Δ+Δ
Δ= PPGtd
5415452514154321 )()(1 LLLLLLLLLLLLLLLL −++++++++−=Δ
)()(1 414212 LLLLL +++−=Δ
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 73
Traïng thaùi: Traïng thaùi cuûa moät heä thoáng laø taäp hôïp nhoû nhaát caùc bieán (goïi laø bieán traïng thaùi) maø neáu bieát giaù trò cuûa caùc bieán naøy taïi thôøi ñieåm t0 vaø bieát caùc tín hieäu vaøo ôû thôøi ñieåm t > t0, ta hoaøn toaøn coù theå xaùc ñònh ñöôïc ñaùp öùng cuûa heä thoáng taïi moïi thôøi ñieåm t ≥ t0.Heä thoáng baäc n coù n bieán traïng thaùi. Caùc bieán traïng thaùi coù theåchoïn laø bieán vaät lyù hoaëc khoâng phaûi laø bieán vaät lyù.
Vector traïng thaùi: n bieán traïng thaùi hôïp thaønh vector coät:
goïi laø vevtor traïng thaùi.
TraTraïïng thang thaùùi cui cuûûa hea heää thothoáángng
[ ]Tnxxx …21=x
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 74
Baèng caùch söû duïng caùc bieán traïng thaùi, ta coù theå chuyeån phöông trình vi phaân baäc n moâ taû heä thoáng thaønh heä goàm n phöông trình vi phaân baäc nhaát, (heä phöông trình traïng thaùi)
(*)trong ñoù
Chuù yù: Tuøy theo caùch ñaët bieán traïng thaùi maø moät heä thoáng coù theåñöôïc moâ taû baèng nhieàu phöông trình traïng thaùi khaùc nhau.Neáu A laø ma traän thöôøng, ta goïi (*) laø phöông trình traïng thaùi ôûdaïng thöôøng, neáu A laø ma traän cheùo, ta goïi (*) laø phöông trình traïng thaùi ôû daïng chính taéc.
PhPhööông trông trìình tranh traïïng thang thaùùii
⎩⎨⎧
=+=
)()()()()(
ttctrtt
DxBAxx
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
nnnn
n
n
aaa
aaaaaa
…
……
21
22221
11211
A
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
nb
bb
2
1
B [ ]nddd …21=D
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 75
VaVaøøi thi thíí duduïï veveàà phphööông trông trìình tranh traïïng thang thaùùii
)()()()(2
2
tftKydt
tdyBdt
tydM =++
ThThíí duduïï 1:1: HeHeää thothoááng giang giaûûm xom xoùùc cuc cuûûa oâ toâ, xe maa oâ toâ, xe maùùyyPhöông trình vi phaân:
(*)Ñaët:
⎪⎩
⎪⎨⎧
+−−=
=
)(1)()()(
)()(
212
21
tfM
txMBtx
MKtx
txtx⇒
)(10
)()(
.10
)()(
2
1
2
1 tfMtx
tx
MB
MK
txtx
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−−=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
[ ] ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
)()(
01)(2
1
txtx
ty
⎩⎨⎧
==
)()()()(
2
1
tytxtytx
⎩⎨⎧
=+=
)()()()()(
ttytftt
DxBAxx
⇔
⇔ ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−−=
MB
MK
10A
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
M10
B [ ]01=D
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 76
VaVaøøi thi thíí duduïï veveàà phphööông trông trìình tranh traïïng thang thaùùii
ThThíí duduïï 2:2: ÑÑooääng cô DCng cô DC
− Lö : ñieän caûm phaàn öùng − ω : toác ñoä ñoäng cô− Rö : ñieän trôû phaàn öùng − Mt : moment taûi− Uö : ñieän aùp phaàn öùng − B : heä soá ma saùt− Eö : söùc phaûn ñieän ñoäng − J : moment quaùn tính
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 77
VaVaøøi thi thíí duduïï veveàà phphööông trông trìình tranh traïïng thang thaùùii
ThThíí duduïï 2:2: ÑÑooääng cô DCng cô DC (tt)
AÙp duïng ñònh luaät Kirchoff cho maïch ñieän phaàn öùng:
)()().()( tEdt
tdiLRtitU öö
öööö ++=
)()( tKtE ωΦ=ötrong ñoù:
K : heä soáΦ : töø thoâng kích töø
AÙp duïng ñònh luaät Newton cho chuyeån ñoäng quay cuûa truïc ñ.cô (ñeå ñôn giaûn giaû söû moment taûi baèng 0):
dttdJtBtM )()()( ωω +=
trong ñoù: )()( tiKtM öΦ=
(1)(2)
(3)(4)
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 78
VaVaøøi thi thíí duduïï veveàà phphööông trông trìình tranh traïïng thang thaùùii
ThThíí duduïï 2:2: ÑÑooääng cô DC (tt)ng cô DC (tt)
(1) & (2) ⇒
Ñaët:
)(1)()()( tUL
tLKti
LR
dttdi
ööö
öö
öö +Φ
−−= ω (5)
(3) & (4) ⇒ )()()( tJBti
JK
dttd ωω
−Φ
= ö(6)
⎩⎨⎧
==
)()()()(
2
1
ttxtitx
ωö
(5) & (6) ⇒
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−Φ
=
+Φ
−−=
)()()(
)(1)()()(
212
211
txJBtx
JKtx
tUL
txLKtx
LRtx ö
ööö
ö
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 79
VaVaøøi thi thíí duduïï veveàà phphööông trông trìình tranh traïïng thang thaùùii
⎩⎨⎧
=+=
)()()()()(
tttUtt
DxBAxx
ωu
[ ] ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
)()(
10)(2
1
txtx
tω
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−Φ
Φ−−
=
JB
JK
LK
LR
öö
ö
A
⇔
⇔
[ ]10=D
ThThíí duduïï 2:2: ÑÑooääng cô DC (tt)ng cô DC (tt)
)(0
1
)()(
)()(
2
1
2
1 tULtxtx
JB
JK
LK
LR
txtx
öööö
ö
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−Φ
Φ−−
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=
0
1
öLBtrong ñoù:
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 80
CaCaùùch thach thaøønh lanh laääp PTTT tp PTTT töøöø PTVPPTVP
TrTrööôôøøng hông hôïïp 1: Vep 1: Veáá phaphaûûi cui cuûûa PTVP khoâng cha PTVP khoâng chöùöùa a ññaaïïo hao haøøm cum cuûûa ta tíín hien hieääu vau vaøøoo
)()()()()(011
1
10 trbtcadt
tdcadt
tcdadt
tcda nnn
n
n
n
=++++ −−
−
Heä thoáng moâ taû bôûi PTVP
)()(
)()()()(
)()(
1
23
12
1
txtx
txtxtxtx
tctx
nn −=
===
Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra:Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng ñaïo haøm cuûa bieán thöù i−1:
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 81
CaCaùùch thach thaøønh lanh laääp PTTT tp PTTT töøöø PTVPPTVP
TrTrööôôøøng hông hôïïp 1 (tt)p 1 (tt)
Phöông trình traïng thaùi:⎩⎨⎧
=+=
)()()()()(
ttctrtt
DxBAxx
trong ñoù:
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
−
)()(
)()(
)(
1
2
1
txtx
txtx
t
n
n
x
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−−
=
−−
0
1
0
2
0
1
0
1000
01000010
aa
aa
aa
aa nnn …
…
……
A
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
0
0
0
00
ab
B
[ ]0001 …=D
Chöùng minh: xem LT ÑKTÑ, trang 64-65
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 82
CaCaùùch thach thaøønh lanh laääp PTTT tp PTTT töøöø PTVPPTVP
ThThíí duduïï trtrööôôøøng hông hôïïp 1p 1
Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau:)()(10)(6)(5)(2 trtctctctc =+++
⎪⎩
⎪⎨
⎧
===
)()()()(
)()(
23
12
1
txtxtxtx
tctx
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−=
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−
=5.235
100010
100010
0
1
0
2
0
3
aa
aa
aa
A ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=5.0
00
00
0
0
ab
B
[ ]001=D
Ñaët caùc bieán traïng thaùi:
Phöông trình traïng thaùi:⎩⎨⎧
=+=
)()()()()(
ttctrtt
DxBAxx
trong ñoù:
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 83
CaCaùùch thach thaøønh lanh laääp PTTT tp PTTT töøöø PTVPPTVP
TrTrööôôøøng hông hôïïp 2: Vep 2: Veáá phaphaûûi cui cuûûa PTVP coa PTVP coùù chchöùöùa a ññaaïïo hao haøøm cum cuûûa ta tíín hien hieääu vau vaøøoo
Heä thoáng moâ taû bôûi PTVP:
Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra:Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng ñaïo haøm cuûa bieán thöù i−1 tröø 1 löôïng tæ leä vôùi tín hieäu vaøo:
=++++ −−
−
)()()()(11
1
10 tcadt
tdcadt
tcdadt
tcda nnn
n
n
n
)()()()(121
2
11
1
0 trbdt
tdrbdt
trdbdt
trdb nnn
n
n
n
−−−
−
−
−
++++
)()()(
)()()()()()(
)()(
11
223
112
1
trtxtx
trtxtxtrtxtx
tctx
nnn −− −=
−=−=
=
β
ββ
Chuù yù: ñaïo haøm ôû veá phaûi thaáp hôn ñaïo haøm ôû veá traùi 1 baäc
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 84
CaCaùùch thach thaøønh lanh laääp PTTT tp PTTT töøöø PTVPPTVP
⎩⎨⎧
=+=
)()()()()(
ttctrtt
DxBAxx
TrTrööôôøøng hông hôïïp 2 (tt)p 2 (tt)
Phöông trình traïng thaùi:
trong ñoù:
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
−
)()(
)()(
)(
1
2
1
txtx
txtx
t
n
n
x
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−−
=
−−
0
1
0
2
0
1
0
1000
01000010
aa
aa
aa
aa nnn …
…
……
A
[ ]0001 …=D
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
−
n
n
ββ
ββ
1
2
1
B
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 85
CaCaùùch thach thaøønh lanh laääp PTTT tp PTTT töøöø PTVPPTVP
TrTrööôôøøng hông hôïïp 2 (tt)p 2 (tt)
Caùc heä soá β trong vector B xaùc ñònh nhö sau:
0
1122111
0
122123
0
1112
0
01
aaaab
aaab
aab
ab
nnnnn
ββββ
βββ
ββ
β
−−−− −−−−=
−−=
−=
=
…
Chöùng minh tröôøng hôïp n=3: xem LT ÑKTÑ, trang 67-68
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 86
CaCaùùch thach thaøønh lanh laääp PTTT tp PTTT töøöø PTVPPTVP
ThThíí duduïï trtrööôôøøng hông hôïïp 2p 2
Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−=
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−
=5.235
100010
100010
0
1
0
2
0
3
aa
aa
aa
A
[ ]001=D
Ñaët caùc bieán traïng thaùi:
Phöông trình traïng thaùi:⎩⎨⎧
=+=
)()()()()(
ttctrtt
DxBAxx
trong ñoù:
)(20)(10)(10)(6)(5)( trtrtctctctc +=+++
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=−=
=
)()()()()()(
)()(
223
112
1
trtxtxtrtxtx
tctx
ββ
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
3
2
1
βββ
B
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 87
CaCaùùch thach thaøønh lanh laääp PTTT tp PTTT töøöø PTVPPTVP
ThThíí duduïï trtrööôôøøng hông hôïïp 2 (tt)p 2 (tt)
Caùc heä soá cuûa vector B xaùc ñònh nhö sau:
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
−=×−×−
=−−
=
=×−
=−
=
===
301
0610520
101
0510
010
0
122123
0
1112
0
01
aaab
aab
ab
βββ
ββ
β
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−=
30100
B⇒
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 88
CaCaùùch thach thaøønh lanh laääp PTTT tp PTTT töøöø hahaøøm truyem truyeààn van vaøø sô sô ññooàà khokhoááii
Caùch 1: bieán ñoåi HT veà PTVP, sau ñoù thaønh laäp PTTT töø PTVPCaùch 2: phöông phaùp toïa ñoä phaCaùch 3: ñaët bieán traïng thaùi tröïc tieáp treân sô ñoà khoái
Sinh vieân töï xem phöông phaùp toïa ñoä pha vaø phöông phaùp ñaët bieán traïng thaùi tröïc tieáp treân sô ñoà khoái trong giaùo trình LT ÑKTÑ, trang 70-75.
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 89
NghieNghieääm cum cuûûa PTTTa PTTT
Cho heä thoáng coù PTTT laø:
⎩⎨⎧
=+=
)()()()()(
ttctrtt
DxBAxx
Nghieäm cuûa PTTT laø:
∫ −Φ+Φ= +t
drttt0
)()()0()()( τττ Bxx
trong ñoù: ])[()]([)( 111 −−− −=Φ=Φ AIsst LL (ma traän quaù ñoä)
Thí duï: xem ví duï 2.15, trang 81-84, LT ÑKTÑ
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 90
TTíính hanh haøøm truyem truyeààn tn töøöø PTTTPTTT
Cho heä thoáng moâ taû bôûi PTTT:
⎩⎨⎧
=+=
)()()()()(
ttctrtt
DxBAxx
Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø:
( ) BAID 1-−== ssRsCsG)()()(
Chöùng minh: xem LT ÑKTÑ, trang 78
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 91
TTíính hanh haøøm truyem truyeààn tn töøöø PTTTPTTT
Tính haøm truyeàn cuûa heä thoáng moâ taû bôûi PTTT:
⎩⎨⎧
=+=
)()()()()(
ttctrtt
DxBAxx
Giaûi: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø:
( ) BAID 1-−== ssRsCsG)()()(
ThThíí duduïï
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−
=32
10A ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=
13
B [ ]01=D
trong ñoù
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 92
TTíính hanh haøøm truyem truyeààn tn töøöø PTTTPTTT
ThThíí duduïï (tt)(tt)
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+−
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−
−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=−
321
3210
1001
ss
ss AI
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+
−−+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+−
=−−
−
ss
ssss
s2
13)1.(2)3(
132
1 11AI
( ) [ ] [ ]1323
12
1301
231
221 +
++=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−+
++=− − s
ssss
sss AID
( ) [ ]231)3(3
13
1323
122
1
++++
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
++=− −
ssss
sss BAID
23103)( 2 ++
+=
ssssG⇒
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 93
ToToùùm tam taéét quan het quan heää gigiööõa caõa caùùc dac daïïng moâ tang moâ taûû toatoaùùn hon hoïïcc
PT vi phaân
Haøm truyeàn PT traïng thaùi
L L -1
( ) BAID -1−= ssG )(
Ñaët x
Recommended