View
163
Download
2
Category
Preview:
Citation preview
KANDUNGAN
Muka Surat
1.0 Pengenalan 1
2.0 Definisi Pengetahuan Konseptual,Pengetahuan Prosedural Dan
Pemahaman Hubungan 2
2.1 Definisi Pengetahuan Konseptual 2
2.2 Difinisi Pengetahuan Prosedural 5
2.3 Pemahaman Hubungan 6
3.0 Kepentingan Membantu Murid Di Dalam Memahami Secara Pemahaman Hubungan 8
4.0 Cadangan Untuk Memupuk Kefahaman Relasional Bagi Topik Yang Dipilih 10
5.0 Kepentingan Pengetahuan Prosidural,Pengetahuan Konsep Dan Pemahaman
Hubungan 12
6.0 Kesimpulan 14
Apendiks 16
HBMT2013
1.0 PENGENALAN
Apakah pendekatan yang paling efektif dalam melaksanakan pembelajaran dan
pengajaran matematik di kelas pada masa ini.Adakah dengan memberikan latih tubi yang banyak
kepada murid dalam mempelajari matematik adalah satu kaedah yang masih relevan. Dalam
tahun-tahun kebelakangan ini terdapat satu langkah terbaik yang boleh membantu murid untuk
belajar matematik. Ia telah menjadi satu matlamat yang diterima umum di kalangan pendidik
matematik bahawa murid harus memahami matematik.Menurut Skemp dan Van de Walle,
peluang harus diberi kepada murid dalam membuat hubungkait supaya murid boleh
menghubungkan pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural seterusnya membawa
pemahaman hubungan (Skemp, 1989). Membentuk satu pemahaman hubungan adalah dengan
cara memahami hubungkait antara pengetahuan prosedural dan pengetahuan konseptual.
Tugasan ini akan membincangkan bahawa keupayaan untuk membuat perkaitanatau
perhunbungan, memainkan peranan yang amat penting dalam pembelajaran matematik pada
masa kini.
Untuk menjadikan satu usaha yang menarik dan pengalaman yang bermakna dan
konstruktif, kita menggunakan pemahaman hubungan melalui pengetahuan konseptual dan
pengetahuan prosedural.Contohnya kita tidak perlu memberikan latihan tubi yang banyak dalam
mempelajari tambah dan tolak, sebaliknya murid perlu tahu konsep dan tahu prosedural dalam
membuat pemahaman hubungan.
Untuk memaksimumkan pemahaman hubungan, ia adalah penting bagi guru untuk:
a) memilih tugas yang berkesan dan aktiviti matematik yang dapat melibatkan diri
murid kepada penerokaan, penyiasatan atau inkuiri penemuan.
b) membuat bahan instrumental tersedia dalam bentuk manipulatif, lembaran kerja,
permainan matematik dan teka-teki, gambarajah dan lukisan, lipatan kertas,
memotong dan menampal, dan sebagainya supaya pelajar boleh terlibat secara aktif
c) memberi kumpulan kerja dalam membina dan berinteraksi secara maksimum
di kalangan murid.
1
HBMT2013
2.0 DEFINISI PENGETAHUAN KONSEPTUAL,PENGETAHUAN PROSEDURAL DAN
PEMAHAMAN HUBUNGAN
Apa itu pengetahuan dalam matematik? Pengetahuan adalah berkenaan tentang sifat dan
wacana matematik termasuk pemahaman.Selain itu ia juga,pengetahuan adalah merupakan
tentang sifat pengetahuan ,dari mana ia datang, bagaimana ia berubah, dan bagaimana kebenaran
dapat dibangunkan dan dibentuk. Pengetahuan juga merangkumi sesuatu yang memberi makna
dalam mengetahui dan melakukan matematik.Pengetahuan dalam matematik merangkumi
pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural.
2.1 DEFINISI PENGETAHUAN KONSEPTUAL
Pengetahuan konseptual adalah merujuk kepada pengetahuan yang kaya dalam hubungan
pelbagai yang dapat menghubungkan satu skim pengetahuan dengan pengetahuan yang lain (Nik
Azis, 1996). Dari sumber rujukan yang lain,pengetahuan konseptual merupakan pengetahuan
yang kaya dalam perhubungan. Ia terdiri daripada rangkaian di mana pengetahuan yang
berhubungan adalah seperti kepingan maklumat yang berkaitan(Hiebert & Lefevre, 1986).
Pengetahuan konseptual dibina melalui pembinaan hubungan antara maklumat-maklumat
ataupun hubungan antara maklumat yang sedia ada dengan maklumat yang baru diterima oleh
seseorang. Pengetahuan konseptual atau pengetahuan yang kaya dengan hubungan memudahkan
pemahaman kerana pembinaan hubungan dalam diri pelajar melibatkan ikatan bahagian-
bahagian maklumat bersama-sama. Nicole (2007) menyokong pendapat di atas dengan
menyatakan bahawa pengetahuan konseptual dikatakan pengetahuan yang sangat bermakna
kerana ia mempunyai banyak hubungan di antara bahagian-bahagian pengetahuan yang
menjadikan pengetahuan tersebut sangat boleh dicapai dan diaplikasikan dalam banyak cara.
Sehubungan dengan itu, pemahaman konseptual boleh dikatakan mirip dengan pemahaman
dalam bacaan kerana pemahaman dalam bacaan akan memberi makna kepada apa yang kita baca
(Mary & Heather 2006). Menurut Hiebert & Wearne (1996), dalam menilai pengetahuan
konseptual, kebanyakan pengkaji mengguna bahan seperti pengiraan secara tidak standard atau
2
HBMT2013menilai prosedur yang tidak menjadi kebiasaan pelajar. Ini adalah untuk memastikan pelajar
bersandar kepada konsep yang relevan dalam membina kaedah yang sesuai untuk menyelesaikan
masalah dan tidak kepada prosedur.
Pengetahuan konseptual matematik Richard R Skemp (1964) menekankan bahawa
matematik adalah bukan koleksi fakta, yang boleh ditunjukkan, dilihat atau disahkan di dunia
fizikal tetapi ia adalah struktur konsep yang berkait rapat yang diperolehi melalui proses
pemikiran tulen.
Secara umumnya dapatlah disimpulkan bahawa pengetahuan konseptual adalah:
a) Pengetahuan yang kaya dalam perhubungan dan pemahaman
b) Ia adalah merupakan sesawang atau jaringan yang berkaitan tentang pengetahuan, di
mana rangkaian hubungan pengetahuan adalah merupakan sebagai kepingan-
kepingan maklumat yang berhubungan .
c) Pengetahuan konseptual matematik terdiri daripada hubungan dalaman logik dibina
dan sedia ada dalam minda sebagai sebahagian daripada rangkaian yang lebih besar
idea.
Berdasarkan beberapa penjelasan yang telah dibuat, bolehlah disimpukan bahawa
konseptual adalah jenis pemahaman perkara atau peristiwa, sesuatu konsep dibina dalam minda
dan boleh digunakan untuk menilai atau mentafsir sesuatu atau situasi yang baru.
Pengajaran dan pembelajaran matematik termasuk memanipulasi dua peringkat konsep
dalaman matematik dan menggunakan matematik sebagai alat dan label simbol (Amine, 1993).
Bagi kebanyakan pelajar, konsep itu tidak mempunyai makna apa-apa. Ini bermakna bahawa
merekabelajar untuk memanipulasi simbol kosong tanpa mengetahui satu makna atau label
sesuatu kepadanya tanpa bahan. Sebagai contoh, anda cuba untuk melihat konsep pengumpulan
semula dalam operasi tolak di bawah:
3
HBMT2013
Terlalu mudah prosedur penolakan melibatkan konsep pengumpulan semula. Tetapi
berapa ramai daripada pelajar-pelajar yang memahami mengapa prosedur boleh dilakukan.
Dalam penyelesaian masalah, pelajar boleh memanipulasi simbol bukan sahaja struktur hanya
luaran, tetapi juga perlu memahami setiap konsep dalam struktur untuk dalaman. Rajah di bawah
menggambarkan konsep yang terlibat.
4
HBMT2013
2.2 DIFINISI PENGETAHUAN PROSEDURAL
Pemahaman prosedural yang juga mirip pemahaman yang diterangkan oleh Davis
telah dinyatakan oleh Ohlsson & Rees (1991) di mana pemahaman prosedural dinyatakan
sebagai pengetahuan berkenaan suasana tugas prosedural iaitu pengetahuan tentang tujuan setiap
langkah dalam satu prosedur.
Pengetahuan prosedural pula merangkumi dua komponen iaitu, bahasa matematik atau
simbol sistem perwakilan dan algoritma atau peraturan untuk melibatkan diri dalam aktiviti-
aktiviti matematik. Komponen pertama terdiri daripada pengetahuan tentang simbol untuk
mewakili idea matematik dan kesedaran tentang kaedah-kaedah bagi membentuk persamaan atau
menulis simbol dalam format yang dapat diterima umum.
Komponen kedua terdiri daripada pengetahuan mengenai peraturan, undang-undang,
atau algoritma yang boleh digunakan untuk menyelesaikan masalah matematik. Ciri utama
komponen ini adalah bahawa penyelesaian mesti dijalankan langkah demi langkah yang
ditetapkan mengikut urutan linear. Satu lagi ciri komponen kedua adalah bahawa pengetahuan
procedural mempunyai struktur tertentu (Nik Azis, 1996).
Secara umumnya dapatlah disimpulkan bahawa pengetahuan prosedural adalah:
a) Pengetahuan bahasa formal atau perwakilan symbol dalam matematik.
b) Pengetahuan tentang peraturan, algoritma, dan prosedur.
Dapatlah disimpulkan bahawa Pengetahuan Prosedural adalah penyataan mengenai pengetahuan
prosedural ini pula mendefinisikan procedural adalah satu pengetahuan yang banyak melibatkan
penggunaan simbol dan ia juga satu pengetahuan yang melibatkan peraturan dan langkah-
langkah penyelesaian masalahmatematik. Pengetahuan prosedural ini banyak melibatkan
manipulasi symbol, objek, pengiraanaritmetik serta susunan langkah-langkah demi langkah
dalam mencapai sesuatu penyelesaian.
5
HBMT2013Contoh pengetahuan prosedural.
20 + 21 = 41
43 – 21 =22
2.3 PEMAHAMAN HUBUNGAN
Skemp (1976) mengenal pasti dua jenis kefahaman iaitu hubungan dan .instrumental. Beliau
menyifatkan pemahaman hubungan sebagai mengetahui apa yang perlu dilakukan dan mengapa.
Proses pembelajaran matematik adalah dengan membina struktur konsep .
Sierpinska (1994) menjelaskan pemahaman hubungan dengan mengemukakan tiga cara berbeza
melihat pemahaman. Pertama terdapat perbuatan persefahaman yang merupakan pengalaman
mental yang dikaitkan dengan menghubungkan apa yang perlu difahami dengan asas untuk
difahami. Contoh asas yang diberikan oleh beliau adalah perwakilan mental, model mental, dan
pengalaman masa lalu. Kedua, terdapat pemahaman yang diperoleh sebagai hasil daripada
perbuatan . Ketiga, terdapat proses pemahaman yang melibatkan pautan yang dibuat antara
perbuatan persefahaman melalui proses penaakulan, termasuk membangunkan penjelasan,
pembelajaran melalui teladan, menghubungkan pengetahuan sedia ada, menghubungkan kepada
angka bersuara dan menjalankan aktiviti praktikal dan intelektual.
Secara umumnya dapatlah disimpulkan bahawa pemahaman hubungan adalah:
a) Untuk membuat hubungkait antara perwakilan mental dan konsep matematik.
b) Rangkaian yang terhasil daripada perwakilan lain yang berkaitan dengan konsep
matematik.
6
HBMT2013Contoh pemahaman hubungan.
Apakah operasi yang sesuai dalam kotak?Murid dapat membuat pemahaman hubungan melalui
pengetahuan kosep dan pengetahuan procedural.Konsep yang terlibat ialah nombor menaik dan
menurun.
7
HBMT20133.0 KEPENTINGAN MEMBANTU MURID DI DALAM MEMAHAMI SECARA
PEMAHAMAN HUBUNGAN.
Membentuk satu pemahaman hubungan adalah dengan cara memahami hubungkait
antara pengetahuan prosedural dan pengetahuan konsep asas. Kita akan melihat bahawa
keupayaan untuk membuat perkaitan memainkan peranan yang amat penting dalam
pembelajaran matematik pada hari ini.
Pemahaman hubungan ini juga dapat dibantu dengan adanya pembelajaran konsep dan
prosedur baru.Apabila satu idea yang difahami sepenuhnya dalam matematik adalah menjadi
lebih mudah untuk belajar idea- idea baru.
Contohnya
Membentuk satu pemahanan hubungan adalah sesuatu proses yang mampu untuk
menghubungkaitkan idea bersama-sama, bukannya hanya mengetahui fakta terpencil. Soalan
“Adakah pelajar tahu?” mestilah digantikan dengan “Sejauh manakah pelajar memahami?”
Persoalan pertama merujuk kepada kefahaman instrumental dan kedua membawa kepada
pemahaman hubungan. Jika pelajar menghubungkan rangkaian idea untuk membentuk idea baru
atau ketika berhadapan dengan penyelesaian masalah dan menyelesaikannya ini adalah satu
proses memahami idea dan menyumbang kepada bagaimana pelajar memahami secara
hubungan.
8 + 7 =15
15 − 8 = 7
15 − 7 = 8
8
HBMT2013Mari kita gambarkan keadaan ini dengan satu contoh. Lihatlah kemahiran penolakan yang
terlibat dalam perkara berikut:
15
- 6
Menggambarkan proses pemikiran di nilai tempat yang berbeza bagi nombor-nombor berkenaan
dan pengunaan jari adalah terhad. Dengan adanya pemahaman hubungan masalah penggunaan
jari yang terhad dapat di atasi.
Pemahaman hubungan juga dapat menjana sesuatu idea baru,pemahaman baru dan
bercirikan penjanan secara sendiri.Seorang pelajar yang telah membina rangkaian idea atau
berkaitan dapat bergerak dengan lebih mudah dari penyata mental awal untuk menjana idea
baru, membina sesuatu yang baru atau ciptaan baru. Pelajar ini akan dapat mewujudkan satu siri
laluan mental, berdasarkan peta kognitif persefahaman dan jaringan yang kaya dengan idea-idea
yang berkaitan untuk menjana idea baru atau penyelesaian masalah. Murid mendapati satu jalan
penyelesaian ke satu matlamat yang baru. Van de Walle bersetuju dengan Hiebert dan Carpenter
bahawa asas persefahaman yang kaya boleh menjana kefahaman baru.
Sebagai contoh, sejumlah sepuluh nombor pertama semulajadi:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
Pelajar dengan pandangan dan pemahaman nombor juga mungkin menyedari bahawa setiap
nombor berturut-turut dari kiri ke kanan secara menaik satu demi satu dan setiap nombor
berturut-turut dari kanan ke kiri penurunan satu demi satu.
9
HBMT20134.0 CADANGAN UNTUK MEMUPUK KEFAHAMAN RELASIONAL BAGI TOPIK
YANG DIPILIH
Bagi topik tolak berikut adalah strategi yang disebut di bawah menunjukkan idea-idea yang
menghubungkan diperlukan. 15 − 9 = 6.
Strategi : Mulakan dengan 6 hingga 10
Iaitu 6 dan 4 adalah 10, dan 5 lagi menjadikan 15. Perbezaan antara 6 dan 15 adalah 4 + 5 = 9
Kedah garis nombor
Murid akan dapat menjawab mengikut garis nombor pada rajah di atas.
10
HBMT2013Dalam topik tambah pula 6 + 9 = 15 Kita mendapat 6 + 6 = 12 dan tiga lagi adalah 15.
Strategi : Mulakan dengan 6 dan menggandakan bilangan ini.
6 + 9 = 15
6 +(6 + 3)= 15
11
HBMT2013
5.0 KEPENTINGAN PENGETAHUAN PROSIDURAL,PENGETAHUAN KONSEP DAN
PEMAHAMAN HUBUNGAN.
Berikut adalah kegunaan atau kepentingan yang dapat diperoleh dalam menggunakan
pendekatan dan strategi pengetahuan konseptual,pengetahuan prosidural dan seterusnya
pemahaman hubungan:
a) Hampir semua orang dan sudah tentu kanak-kanak, menikmati pembelajaran Ini adalah
benar terutama apabila maklumat baru, konsep baru dan prinsip berhubung dengan idea-
idea sudah berada di pelupusan murid. Pendekatan ini masuk akal, ia sesuai dengan
skema pelajar dan ia menepati. Murid dapat mengalami kepuasan dalam diri dan
mendapat motivasi untuk meneruskan, untuk mencari dan meneroka lagi kerana murid
dia mendapati ia ganjaran yang intrinsik.Kanak-kanak yang belajar dengan hafalan fakta
dan peraturan tanpa pemahaman yang disebabkan ujian yang mana dapat
menggembirakan ibu bapa,atau untuk menerima beberapa ganjaran, pembelajaran
sebegini tidak boleh menjadi motivasi yang baik. Ia tidak akan menggalakkan pelajar
mahupun mencipta sesuatu apabila tiada ganjaran. Contohnya 10 + 10 = 20, secara
hafalan murid akan dapat menjawab sekiranya di beri soalan ini.Tetapi murid akan berasa
puas sekiranya memahami mengapa 10 + 10 =20 secara konsep.Ini akan meberikan
pembelajaran bermakna kepada murid yang mana dapat seterusnya membina kefahaman
hubungan apabila berhadapan dengan idea-idea baru atau penyelesaian masalah.
b) Memori adalah proses mengingat atau mendapatkan semula maklumat.Apabila
matematik dipelajari dengan pemahaman atau pemahaman hubungan , maklumat yang
berkaitan, atau rangkaian idea yang berkaitan, hanya lebih cenderung untuk disimpan
lebih lama berbanding daripada maklumat yang hilang.Pencarian maklumat juga lebih
mudah. Maklumat yang berkaitan tersedia dalaam keseluruhan jaringan idea. Jika apa
yang anda perlu ingat tidak dapat diingat, mencerminkan idea-idea yang berkaitan
biasanya boleh membawa anda ke idea ingin diingat akhirnya.Pembelajaran yang
member makna yang disimpan dalam otak akan lebih mudah dipanggil semula sekiranya
12
HBMT2013ia di perlukan.Contohnya 20 -15 =5.Sekiranya murid menghafal tanpa memahami konsep
maka memori untuk menjawab soalan ini adalah untuk tempo masa yang
pendek.Sekiranya murid benar-benar memahami mengapa 20-15= 5, maka murid akan
ingat sampai bila-bila memori ini.
c) Tidak banyak perkara yang hendak diingat oleh murid dan guru.Pendekatan tradisional
cenderung untuk menjadikan matematik seolah-olah sesuatu yang tidak berkesudahan ,
kemahiran yang berpisah dari segi konsep, kaedah dan simbol. Adalah menjadi satu
beban daripada mengingati atau mendapatkan semula maklumat yang terpencil dan
terputus.Murid tidak perlu ingat banyak pekara dalam matematik.
d) Ia meningkatkan kebolehan menyelesaikan masalah.Penyelesaian masalah memerlukan
memindahkan idea-idea yang dipelajari dalam satu konteks situasi baru. Apabila konsep,
kemahiran atau prinsip-prinsip yang dibina dalam rangkaian yang kaya dan teratur , ia
dapat diganti kepada situasi baru seterusnya masalah dapat diselesaikan.
e) Ia juga meningkatkan kebolehan menyelesaikan masalah .Penyelesaian masalah novel
atau penyelesaian masalah yang bukan jenis rutin biasa, memerlukan pemindahan idea-
idea yang dipelajari dalam satu konteks ke situasi baru. Apabila konsep, kemahiran atau
prinsip-prinsip yang dibina dalam rangkaian yang kaya dan teratur,maka akan
membentuk kepada situasi baru atau idea baru. Lihat contoh berikut:
Murid dalam fasa perantaraan diminta untuk bekerja daripada jumlah berikut dengan cara
yang berbeza:
6 + 6 + 6 =
Pelajar dengan rangkaian yang kaya dengan idea-idea yang berkaitan dengan mengambil
kira penambahan nombor bulat, pendaraban sebagai tambahan berulang dan pengenalan
corak nombor juga mungkin membina penyelesaian yang berikut kepada masalah ini:
Mungkin murid akan memperkecilkan 6 kepada 3 dan 3.Murid boleh mengira secara 3,3.
Murid akan mendapat jawapan denagn mengira secara 3,3.
13
HBMT2013f) Ia memperbaiki sikap dan kepercayaan murid .Pemahaman hubungan mempunyai potensi
untuk membangkitkan perasaan positif, emosi atau keinginan iaitu kesan afektif dalam
pembelajaran matematik, serta menggalakkan kesan kognitif mengetahui dan pemikiran
Apabila pemahaman hubungan berlaku maka pelajar cenderung untuk membangunkan
konsep kendiri yang positif, harga diri dan keyakinan dengan mengambil kira kepada
keupayaan murid untuk belajar dan memahami matematik.
6.0 KESIMPULAN
Model pembelajaran matematik terdahulu yang menekankan belajar mengikut ingatan
merupakan satu model yang kurang berstruktur. Cara itu kurang mampu mewujudkan pertalian
antara dunia abstrak matematik dan dunia nyata pelajar. Oleh yang demikian wujudnya masalah
kefahaman konsep dalam matematik berserta langkah penyelesaian yang kurang tepat kepada
masalah. Untuk mengatasi kelemahan ini satu alternatif kepada kaedah pengajaran matematik
iaitu pengajaran dan pembelajaran yang berpaksikan kefahaman konsep digunakan sebagai satu
penggerak atau mekanisma penyampaian digunakan. Skemp (1989), pembentukan konsep harus
wujud dalam pemikiran pelajar itu sendiri dan kita tidak boleh melakukan untuknya. Apa yang
pendidik boleh lakukan adalah membantu dalam proses pembentukan kefahaman.
Dalam tugasan ini pendekatan pengetahuan prosidural,pengetahuan konsep dan
pemahaman hubungan untuk pengajaran matematik telah dibincangkan.Didapati terdapat
kelebihan pada pendekatan Pengetahuan prosidural,pengetahuan konsep dan pemahaman
hubungan berbanding kaedah lama iaitu pemahaman instrumen. Perbezaan yang serupa telah
dibuat oleh orang lain. Sebagai contoh, Garofalo dan Mtetwa (1990) membezakan antara dua
pendekatan yang mereka percaya dan sebenarnya terdapat dua pendekatan dalam pengajaran dan
pembelajaran matematik.
Pemahaman Instrumental adalah lebih mudah untuk dicapai tetapi kelemahannya pada
murid iaitu kurang pengetahuan terlibat,.Walau bagaimanapun, terdapat kelebihan pada
14
HBMT2013pendekatan pemahaman hubungan. Ia adalah lebih cepat menyesuaikan diri kepada situasi
baru,Apabila belajar, ia adalah lebih mudah untuk diingati, kerana apabila pelajar tahu mengapa
formula dan prosedur kerja.Murid lebih mampu untuk menilai kebolehan mereka kepada situasi
baru dan membuat perubahan apabila perlu.Apabila pelajar dapat melihat bagaimana pelbagai
konsep dan prosedur berkaitan antara satu sama lain, mereka boleh ingat bahagian keseluruhan
disambungkan, bukannya item yang berasingan.
Dengan ini, jelaslah bahwa tujuan utama pendidikan matematik ialah untuk
membolehkan pelajar membentuk kefahaman yang betul terhadap setiap konsep yang
dipelajarinya justeru mampu memperbaiki dan mempertingkatkan mutu pendidikan negara untuk
menghasilkan generasi Malaysia yang bukan sahaja kreatif dan inovatif dalam pemikiran mereka
malah berketerampilan dan berintelek tinggi.
15
HBMT2013
APENDIKS
RUJUKAN / REFERENSI
Effandi Zakaria, Norazah M. N. dan Sabri Ahmad. (2007). Trend pengajaran dan pembelajaran
matematik. Kajang: Utusan Publications dan Distributors Sdn Bhd.
Hiebert, J. dan Carpenter, T. P. (1992). Learning and Teaching with Understanding, in D.
Grouws (ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning, a Project
of the National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), New York: Macmillan.
Hope Marchionda. (2006). Preservice teacher procedural and conceptual understanding of
fractions and the effects of inquiry based learning on this understanding. Unpublished
Doctoral Dissertation. Clemson University.
Noraini Idris. (2005). Pedagogi dalam pendidikan matematik. Kajang: Utusan Publications.
Rosalie, J. (1973). Exploring mathematical concepts and skills in the elementary school. Ohio:
Charles E. Merril Publishing Co.
Skemp, RR (1964).A three-part theory for learning mathematics. In FW Land, New Approaches to Mathematics Teaching. Macmillan & Co. Ltd: London.
Skemp, R R (1989). Mathematics in the primary school. London: Routledg
Wisconsin Department of Public Instruction. (2007). Wisconsin’s Model Academic Standards for
Mathematics. Retrieved March 1st, 2010 from http://dpi.wi.gov/standards/matintro.html
16
HBMT2013
17
Recommended