METODO PERT - CPM

ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

Análisis de RedesPERT y CPM

ANÁLISIS DE REDES

Una categoría importante de los modelos de redes de PL es la referida a solucionar problemas en los que el objetivo es determinar la RUTA MÁS LARGA. Su aplicación mas importante esta referida a la administración de ejecución de Proyectos, por su extenso aporte a la solución de problemas derivados de la administración de proyectos enormes, complejos y costosos. Interrogantes como:

¿Cuál es la fecha de término del Proyecto?

¿Cuándo debe empezar y terminar una actividad del proyecto?

¿Cuáles son las actividades que no pueden sufrir ningún retraso?

¿Cuál es la fecha más tarde para dar inicio a una actividad?

Estas pueden ser resueltas aplicando dos técnicas basadas en modelos de redes y específicamente desarrolladas para dar fácil solución a estas interrogantes: PERT y CPM

PERT (Proyect Evaluatión and Review Technique) (Técnica de evaluación y revisión de proyectos)

Es una técnica que utilizando modelos de red de Programación Lineal permite dar apoyo a la planeación, programación y control de las actividades asociadas a un Proyecto.

ANÁLISIS DE REDES

Terminología de PERTTodo Proyecto puede ser estructurado como un conjunto de actividades que deben ser desarrolladas para alcanzar un objetivo.

ACTIVIDADES. Son las tareas que se ejecutan a lo largo de un proyecto.

Para definir completamente un Proyecto, es necesario identificar todas las tareas asociadas a éste. Es también útil obtener una lista completa de dichas actividades.

PRECEDENCIAS. Las actividades de un proyecto están relacionadas entre sí. Así algunas actividades solo podrán ser abordadas cuando una o mas actividades precedentes han sido completadas.

Determinar las precedencias es importante porque la planeación del proyecto depende en gran medida de la identificación de las precedencias.

Terminología de PERT

DIAGRAMA DE RED. Es la representación de las actividades de un Proyecto y de sus relaciones de precedencia en un modelo de Red.En una Red PERT los nodos se denominan eventos y representan puntos de conexión para asociar las actividades, los arcos representan las actividades e implican tiempo y recursos.

ELABORACIÓN DE UNA RED

No existe un procedimiento establecido para elaborar una Red de PERT, pero puede seguirse algunas sugerencias para facilitar la tarea.1. Obtener una lista completa y ordenada de las

actividades y sus precedencias.2. Cada actividad debe comenzar y terminar en

un nodo.3. Ningún par de nodos puede estar conectado

por mas de una actividad.4. En lo posible, los arcos deben estar dirigidos

de izquierda a derecha.

CASO

Motor S.A. ha establecido un servicio de mantenimiento para los motores que fabrica y comercializa. El servicio se inicia con la separación del motor de la base en el que viene montado e incluye la limpieza y pintado de la base, la limpieza de las válvulas del motor, el reemplazo de los anillos, el armado y su montaje en la base.

1. Lista de ACTIVIDADES y PRECEDENCIAS

ACTIVIDAD DESCRIPCION PRECEDEN-CIA

A Desmontar el motor de la base

---

B Limpiar y pintar la base A

C Limpiar las válvulas A

D Reemplazar los anillos A

E Armado y montaje del motor en la base

B,C,D

2. Diagrama de red.

Actividades Ficticias. Son actividades incorporadas al modelo con el objeto de mostrar relaciones correctas entre las actividades o evitar la conexión directa de 2 nodos con mas de una actividad.

CASO

El gerente de desarrollo de Andina S.A. ha presentado la siguiente lista de las tareas a realizar y sus tiempos estimados de duración (en semanas) para diseñar, fabricar y comercializar un nuevo producto, ha pedido que se estime el tiempo de duración total del proyecto y se indique cuales son las actividades criticas del proyecto.

LISTA DE TAREAS Y TIEMPOS ESTIMADOS.

1 Diseñar el producto 6 sem 2 Diseñar el empaque del producto 3 sem

3 Ordenar y recibir materiales para fabricar el producto

2 sem

4 Ordenar y recibir materiales para el empaque

3 sem

5 Fabricar el producto 4 sem 6 Fabricar el empaque 3 sem 7 Empacar el producto 1 sem 8 Prueba de mercado del producto 6 sem 9 Prueba de mercado del empaque 4 sem 10

Entrega a distribuidores 2 sem

1. Lista de ACTIVIDADES y PRECEDENCIAS.

Act. DescripciónPrecedenc

ia

T. Estimado

A Diseñar el producto --- 6 sem

B Diseñar el empaque del producto A 3 sem

C Ordenar y recibir materiales para fabricar el producto A 2 sem

D Ordenar y recibir materiales para el empaque C 3 sem

E Fabricar el producto B 4 sem

F Fabricar el empaque D 3 sem

G Empacar el producto E 1 sem

H Prueba de mercado del producto F 6 sem

I Prueba de mercado del empaque G, H 4 sem

J Entrega a distribuidores I 2 sem

2. Diagrama de red.

[6]

[3]

[2] [3] [3] [6]

[4] [1]

[4] [2]1 2

3

4

5

6

7

98 10A

B

C D F H

E G

I J

3. Determinación del tiempo de duración del Proyecto

a) Próximo de Inicio( PI ). Tiempo mas temprano en que una actividad puede iniciarse.

b) Próximo de Término ( PT). Tiempo Próximo de Inicio mas la duración de la actividad (Dij).

PTij = PI ij + Dij

Los tiempos próximos de denotan en la red como una dupla

[ PIij, PTij ]

El cálculo del tiempo Próximo de Inicio que comienza en el nodo inicial de la red se fija en CERO.

El tiempo de Inicio de una actividad siguiente es igual al tiempo de Término de la actividad precedente (Si existen varios precedentes el tiempo PI es igual al mayor de los tiempos PT precedentes.)

3. Determinación del tiempo de duración del Proyecto

1 2

3

4

5

6

7

98 10[6]

[3]

[2] [3] [3] [6]

[4] [1]

[4] [2]

[0,6]

[6,9] [9,13] [13,14]

[6,8] [8,11] [11,14] [14,20]

[20,24] [24,26]

Tiempo de duración del Proyecto: 26 semanas

A

B

C D F H

E G

I J

4. Determinación de las actividades críticas

Para cada actividad se definen los siguientes tiempos:

a) Lejano de Inicio( LI ). Tiempo mas tardío en que una actividad puede iniciarse.

b) Lejano de Término ( LT). Tiempo Lejano de Inicio mas la duración de la actividad.

LTij = LI ij + Dij de donde: LI ij = LT ij – Dij

Los tiempos Lejanos de denotan en la red como una dupla

(LI ij, LTij)

El cálculo se inicia en el nodo final de la red cuyo tiempo Lejano de termino se fija igual al tiempo de duración del proyecto. El tiempo lejano de término de una actividad siguiente (en dirección al nodo inicial es igual al tiempo de Inicio de la actividad precedente (Si existen varios precedentes el tiempo Lejano de Término es igual al menor de los tiempos Lejanos de Inicio).

4. Determinación de las actividades críticas

1 2

3

4

5

6

7

98 10[6]

[3]

[2] [3] [3] [6]

[4] [1]

[1] [2]

[0,6]

[12,15]

[15,19]

[19,20]

[6,8] [8,11] [11,14] [14,20]

[20,24] [24,26]

A

B

C D F H

E G

I J

[0,6]

[6,9] [9,13] [13,14]

[6,8] [8,11] [11,14] [14,20]

[20,24] [24,26]

Cálculo de los tiempos de Holgura de las actividades.

Holgura es el tiempo máximo que puede demorarse una actividad en iniciarse sin ocasionar demora en el tiempo estimado de término del Proyecto.

El tiempo de Holgura de una actividad se calcula como la diferencia entre los tiempos Lejano de Inicio y Próximo de inicio o como la diferencia entre los tiempos Lejano de Termino y Próximo de Término.

Hij = LIij - PIij ó Hij = LTij - PTij

Las actividades con Holgura CERO, se denominan actividades CRITICAS.

Cálculo de los tiempos de Holgura de las actividades.

1 2

3

4

5

6

7

98 10

[0,6]

[12,15]

[15,19]

[19,20]

[6,8] [8,11] [11,14] [14,20]

[20,24] [24,26]

A

B

C D F H

E G

I J

[0,6]

[6,9] [9,13] [13,14]

[6,8] [8,11] [11,14] [14,20]

[20,24] [24,26]

[0]

[6] [6] [6]

[0] [0]

[0] [0] [0] [0]

Resumen de los T. P., T. L. y Holgura de las Actividades

ACT Tiempos Próximos Tiempos Lejanos Holgura

Inicio Término Inicio TérminoA 0 6 0 6 0B 6 9 12 15 6C 6 8 6 8 0D 8 11 8 11 0E 9 13 15 19 6F 11 14 11 14 0G 13 14 19 20 6H 14 20 14 20 0I 20 24 20 24 0J 24 26 24 26 0Una RUTA cuyas actividades son críticas se denomina RUTA

CRITICA.En el ejemplo desarrollado, la ruta critica es formada por las actividades : ACDFHIJ

Cálculo de los tiempos en los nodos.

1. Determinación del tiempo de duración del Proyecto.

En cada nodo se calcula el tiempo Próximo de Termino (PT) de la(s) actividad(es) que termina(n) en él.

El cálculo comienza en el nodo inicial de la red cuyo tiempo se fija en CERO.

El tiempo Próximo Termino (PT) en el nodo siguiente es igual al tiempo de termino del nodo precedente mas el tiempo de duración de la actividad que termina en él (Si existen varios precedentes, el tiempo PT es igual al mayor de esos tiempos).

Cálculo de los tiempos en los nodos.

2. Determinación de las actividades criticas del Proyecto.

En cada nodo se calcula el tiempo Lejano de Inicio (LI) de la actividad que se inicia en él.

El cálculo comienza en el nodo final de la red cuyo tiempo se fija Igual al tiempo de duración del proyecto. El tiempo Lejano de Inicio en un nodo es igual al tiempo lejano de inicio del nodo precedente menos el tiempo de duración de la actividad que se inicia en él ( Si existen varios precedentes el tiempo LI es igual al menor de los tiempos).

Las actividades cuyos nodos inicial y final tienen Holgura CERO, son CRITICAS.

2. Determinación de las actividades criticas del Proyecto.

Incertidumbre en Estimaciones de Tiempo de Duración de las Actividades

En la mayoría de los Proyectos es posible que sea difícil contar con estimaciones precisas de los tiempos de duración de las actividades. Esta incertidumbre es manejada por la técnica PERT utilizando 3 estimaciones : Tiempo más probable( tm ).Tiempo requerido

normalmente para terminar una actividad Tiempo pesimista ( tp ). Tiempo máximo requerido

para terminar una actividad Tiempo optimista ( to ). Tiempo mínimo requerido para

terminar una actividadA partir de estas 3 estimaciones se calcula el tiempo esperado ( te) para terminar una actividad, como:

te = ( to + 4tm + tp ) / 6te = ( to + 4tm +

tp ) / 6

Caso: ANDINA S.A.

los tiempos entregados en la lista son los tiempos esperados, calculados a partir de 3 estimaciones:

Lista de Tareas y Tiempos Estimados

Aplicando la fórmula para el cálculo del tiempo estimado esperado:te A = ( 3 + 4( 5.5 ) + 11.0 ) / 6 = 36 / 6 = 6

Act. Descripción te to tm tp

A Diseñar el producto 6 sem 3.0 5.511.0

B . . . …

Lista de Actividades y tiempos esperados de duración de las tareas

Activ. Preced. te to tm tpA --- 6 sem 3 5.5 11B A 3 sem 1.5 3 4.5C A 2 sem 1 1.5 5D C 3 sem 1.2 3.2 4E B 4 sem 2 3.5 8F D 3 sem 1.8 2.8 5G E 6 sem 3 6.5 7H F 4 sem 2 4.2 5.2I G, H 1 sem 0.5 0.8 2.3J I 2 sem 0.8 2.1 2.8

Varianza de los Tiempos Estimados

Si los tiempos estimados ( tm, tp, to) para el término de una actividad son muy variables entonces la confianza en el tiempo esperado (te) para el término de la actividad de reduce y por consiguiente, el tiempo esperado para el término del proyecto también.

Para medir y evaluar la incertidumbre del tiempo esperado (te) para el término de una actividad utilizamos el concepto estadístico que mide la dispersión : la varianza.

La varianza de los tiempos estimados para el termino de una actividad, se calcula como:σ2

t = [ ( tp -

to ) / 6 ]2

Caso: ANDINA S.A.

Lista de Tareas y Tiempos Estimados

La varianza de la actividad A, se calcula :

σ2A = [ ( tp - to ) / 6 ]2

σ2A = [ ( 11 - 3 ) / 6 ]2

σ2A = 1.78

Act. Descripción te to tm tp

A Diseñar el producto 6 sem 3.0 5.511.0

B . . . …

Actividades, tiempos esperados de duración y varianzas de las tareas

Activ.

Preced. te to tm tp σ2

A --- 6 sem 3 5.5 11 1.78B A 3 sem 1.5 3 4.5 0.25C A 2 sem 1 1.5 5 0.44D C 3 sem 1.2 3.2 4 0.22E B 4 sem 2 3.5 8 1.00F D 3 sem 1.8 2.8 5 0.28G E 6 sem 3 6.5 7 0.44H F 4 sem 2 4.2 5.2 0.28I G, H 1 sem 0.5 0.8 2.3 0.09J I 2 sem 0.8 2.1 2.8 0.11

Varianza del Proyecto

Dado que el tiempo de duración del proyecto es determinado por la ruta crítica, la varianza del proyecto será la varianza de dicha ruta.

En el proyecto de Andina S.A. la varianza será la varianza de su ruta critica ABEGIJ

σ2proyecto = σ2

A + σ2B + σ2

E + σ2G + σ2

I +σ2 J = 3.67 sem

La desviación estándar se expresa como:

En el proyecto Nuevo Producto, la desviación estándar para el tiempo esperado para el término del proyecto es:

Intercambio de Tiempos y Costos en las actividades

Muchas actividades en un proyecto pueden ser sujetas a reducción de su tiempo esperado de término, pero generalmente a condición de aumentar costos. Aún así, una actividad no puede reducirse mas allá de un cierto límite de tiempo. La relación entre el tiempo y el costo para el término de una actividad, se denomina Intercambio de Tiempo-Costo y puede representarse gráficamente como:

Intercambio de Tiempos y Costos en las actividades

Para determinar que actividades deben reducirse y en cuanto, para cada actividad se determinan los siguientes índices :a) reducción de tiempo máxima posible (trm):

trm = te – tuDonde: te = tiempo esperado de término

tu = tiempo urgente de términob) costo de reducción por unidad de tiempo (cru):

cru = (cu – ce)/trmDonde: ce = costo asociado al tiempo esperado de término

cu =costo asociado al tiempo urgente de término

CASO

Dada la siguiente lista de actividades, precedencias, tiempos y costos, determinar el programa de reducción máximo de tiempo al menor incremento posible del costo.

ACT. PREC. te ce tu cuA --- 3 sem 300 2 360B A 4 sem 500 2 900C B 6 sem 1000 3 1600D C,H 4 sem 600 3 650E B 5 sem 1200 2 1500F E 3 sem 500 3 500G A 6 sem 800 5 1050H G 3 sem 900 2 1200

1. Calcular el tiempo de reducción máximo ( trm) y el costo de reducción por unidad ( cru ) para cada actividad.

ACT. PREC. te ce tu cu trm cruA --- 3 sem 300 2 360 1 60B A 4 sem 500 2 900 2 200C B 6 sem 1000 3 1600 3 200D C,H 4 sem 600 3 650 1 50E B 5 sem 1200 2 1500 3 100F E 3 sem 500 3 500 0 0G A 6 sem 800 5 1050 1 250H G 3 sem 900 2 1200 1 300

2. Se desarrolla el programa de costo mínimo ( mayor tiempo ) del proyecto, para determinar el tiempo de duración del proyecto y su costo asociado.

Programa-1. (costo mínimo)

Existen actividades a reducir en ruta crítica:

actividad a reducir : D

costo de reducción : $ 50

Duración : 17 semCosto : $ 5,800

Ruta crítica : ABCD

Programa 2

Existen actividades a reducir en ruta crítica:

actividad a reducir : A

costo de reducción : $ 60

Duración : 16 semCosto : $ 5,850

Ruta crítica : ABCD

Programa 3

Existen actividades a reducir en ruta crítica:

actividad a reducir : B

costo de reducción : $ 200

Duración : 15 semCosto : $ 5,910

Ruta crítica : ABCD

Programa 4

Existen actividades a reducir en las 2 rutas críticas:

actividad a reducir en ABCD: B en AGHD : G

costo de reducción : B= $200 G= $250

Duración : 14 semCosto : $ 6,110

Ruta crítica : ABCDAGHD

Programa 5

Existen actividades a reducir en las 2 rutas críticas:

actividad a reducir en ABCD: C en AGHD : H

costo de reducción : C= $200 H= $300

Duración : 13 semCosto : $ 6,560

Ruta crítica : ABCDAGHD

Programa 6

NO Existen actividades a

reducir en la ruta AGHD

Proyecto reducido al máximo

Duración : 12 semCosto : $ 7,060

Ruta crítica : ABCDAGHD y ABEF

Gráfico de Intercambio de Tiempos y Costos

Tiempo Máximo de reducción del Proyecto : 5 semanas

Costo de la reducción : $1,260

Administración del costo del proyecto

Para una organización es importante anticipar las demandas del presupuesto de un proyecto a fin de manejarlo de forma efectiva y económica. Pert / costo es un diseño especifico para ayudar al administrador a prever tales demandas en forma clara y consistente.Elegido el programa a desarrollar, se puede diseñar un cuadro de demandas a través del tiempo, por ejemplo suponiendo un gasto uniforme durante la vida de cada actividad y la fecha de inicio mas próxima como el inicio de cada actividad.

Administración del costo del proyecto

ACT. te ce PIA 3 sem 300 0B 4 sem 500 3C 6 sem 1000 7D 4 sem 600 13E 5 sem 1200 7F 3 sem 500 12G 6 sem 800 3H 3 sem 900 9

Administración del costo del proyecto

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617

A 100 100 100B 125 125 125 125

C166.67

166.67

166.67

166.67

166.67

166.67

D 150 150 150 150E 240 240 240 240 240

F166.6

7166.6

7166.6

7

G133.33

133.33

133.33

133.33

133.33

133.33

H 300 300 300TOTAL 100 100 100

258.33

258.33

258.33

258.33 540 540

706.67

706.67

706.67

333.34316.6

7316.6

7 150 150

acu 100 200 300558.33

816.661075

1333.31873

.32413

.331203826

.74533

.34866.

75183.

3 5500 5650 5800