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Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 1/16
Modulo di MatematicaUniversità di Udine
Corso di Laurea in Biotecnologie
Paolo Baiti
A.A. 2015-2016
Introduzione
Motivazioni
Costruzione di un modello
Esempi di Modelli
Notizie sul corso
Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 2/16
Motivazioni
Importanza della matematica:
Introduzione
Motivazioni
Costruzione di un modello
Esempi di Modelli
Notizie sul corso
Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 2/16
Motivazioni
Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze
Introduzione
Motivazioni
Costruzione di un modello
Esempi di Modelli
Notizie sul corso
Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 2/16
Motivazioni
Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:
Introduzione
Motivazioni
Costruzione di un modello
Esempi di Modelli
Notizie sul corso
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Motivazioni
Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:
■ metodo scientifico
Introduzione
Motivazioni
Costruzione di un modello
Esempi di Modelli
Notizie sul corso
Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 2/16
Motivazioni
Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:
■ metodo scientifico■ concetto di dimostrazione
Introduzione
Motivazioni
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Esempi di Modelli
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Motivazioni
Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:
■ metodo scientifico■ concetto di dimostrazione
Esempio di linguaggio:
Introduzione
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Costruzione di un modello
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Notizie sul corso
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Motivazioni
Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:
■ metodo scientifico■ concetto di dimostrazione
Esempio di linguaggio:
II principio della dinamica
Introduzione
Motivazioni
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Esempi di Modelli
Notizie sul corso
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Motivazioni
Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:
■ metodo scientifico■ concetto di dimostrazione
Esempio di linguaggio:
II principio della dinamica F = m · a
Introduzione
Motivazioni
Costruzione di un modello
Esempi di Modelli
Notizie sul corso
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Motivazioni
Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:
■ metodo scientifico■ concetto di dimostrazione
Esempio di linguaggio:
II principio della dinamica F = m · a
forza
Introduzione
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Esempi di Modelli
Notizie sul corso
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Motivazioni
Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:
■ metodo scientifico■ concetto di dimostrazione
Esempio di linguaggio:
II principio della dinamica F = m · a
forza massa
Introduzione
Motivazioni
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Esempi di Modelli
Notizie sul corso
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Motivazioni
Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:
■ metodo scientifico■ concetto di dimostrazione
Esempio di linguaggio:
II principio della dinamica F = m · a
forza massa accelerazione
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Motivazioni
Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:
■ metodo scientifico■ concetto di dimostrazione
Esempio di linguaggio:
II principio della dinamica F = m · a
cinematica
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Esempi di Modelli
Notizie sul corso
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Motivazioni
Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:
■ metodo scientifico■ concetto di dimostrazione
Esempio di linguaggio:
II principio della dinamica F = m · a
cinematica moto del corpo
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Costruzione di un modello
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Costruzione di un modello
Evento Fisico Reale
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Costruzione di un modello
Evento Fisico Reale
Legge fisica
Osservazione&
Deduzione
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Costruzione di un modello
Evento Fisico Reale
Legge fisica
Modello matematico
Osservazione&
Deduzione
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Costruzione di un modello
Evento Fisico Reale
Legge fisica
Modello matematico
Equazione/Sistemamatematico
Osservazione&
Deduzione
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Costruzione di un modello
Evento Fisico Reale
Legge fisica
Modello matematico
“Risoluzione”del modello:
Studio matematico
Equazione/Sistemamatematico
Osservazione&
Deduzione
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Costruzione di un modello
Evento Fisico Reale
Legge fisica
Modello matematico
“Risoluzione”del modello:
Studio matematico
Equazione/Sistemamatematico
Soluzione/ie sue/loro proprietà
Osservazione&
Deduzione
MetodiMatematici
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Costruzione di un modello
Evento Fisico RealeRisultati.
Descrizione matematicadella soluzione
Legge fisica
Modello matematico
“Risoluzione”del modello:
Studio matematico
Equazione/Sistemamatematico
Soluzione/ie sue/loro proprietà
Osservazione&
DeduzioneInterpretazione
MetodiMatematici
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Costruzione di un modello
Evento Fisico RealeRisultati.
Descrizione matematicadella soluzione
Legge fisica
Modello matematico
“Risoluzione”del modello:
Studio matematico
Equazione/Sistemamatematico
Soluzione/ie sue/loro proprietà
Osservazione&
DeduzioneInterpretazione
Confronto conla realtà
MetodiMatematici
Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
Notizie sul corso
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Esempi di Modelli
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Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
Notizie sul corso
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Legge di Malthus
Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse illimitate
Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
Notizie sul corso
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Legge di Malthus
Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse illimitate
p(t) = densita di popolazione all’istantet
Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
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Oscillatore armonico
Notizie sul corso
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Legge di Malthus
Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse illimitate
p(t) = densita di popolazione all’istantet
L’evoluzione nel tempo dip(t) è data dadp
dt= λp
Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
Notizie sul corso
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Legge di Malthus
Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse illimitate
p(t) = densita di popolazione all’istantet
L’evoluzione nel tempo dip(t) è data dadp
dt= λp “tasso di crescita”
Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
Notizie sul corso
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Legge di Malthus
Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse illimitate
p(t) = densita di popolazione all’istantet
L’evoluzione nel tempo dip(t) è data dadp
dt= λp “tasso di crescita”
È un’equazione differenziale linearedel primoordine
Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
Notizie sul corso
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Legge di Malthus
Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse illimitate
p(t) = densita di popolazione all’istantet
L’evoluzione nel tempo dip(t) è data dadp
dt= λp derivatadi p rispetto al tempo
È un’equazione differenziale linearedel primoordine
Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
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Legge di Verhulst
Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse limitate
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Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
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Legge di Verhulst
Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse limitate
p(t) = densita di popolazione all’istantet
Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
Notizie sul corso
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Legge di Verhulst
Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse limitate
p(t) = densita di popolazione all’istantet
L’evoluzione nel tempo dip(t) è data dadp
dt= λp− bp2 tiene conto del sovraffollamento
Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
Notizie sul corso
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Legge di Verhulst
Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse limitate
p(t) = densita di popolazione all’istantet
L’evoluzione nel tempo dip(t) è data dadp
dt= λp− bp2 tiene conto del sovraffollamento
È un’equazione differenzialenon-linearedelprimo ordine.
Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
Notizie sul corso
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Legge di Verhulst
Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse limitate
p(t) = densita di popolazione all’istantet
L’evoluzione nel tempo dip(t) è data dadp
dt= λp− bp2
È un’equazione differenzialenon-linearedelprimo ordine. Una soluzione è per esempio
p(t) =λ
b+ (λ− b)e−λt
Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
Notizie sul corso
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Legge di Verhulst
Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse limitate
p(t) = densita di popolazione all’istantet
L’evoluzione nel tempo dip(t) è data dadp
dt= λp− bp2
È un’equazione differenzialenon-linearedelprimo ordine. Una soluzione è per esempio
p(t) =λ
b+ (λ− b)e−λte unafunzione
Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
Notizie sul corso
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Legge di Verhulst
Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse limitate
p(t) = densita di popolazione all’istantet
L’evoluzione nel tempo dip(t) è data dadp
dt= λp− bp2
È un’equazione differenzialenon-linearedelprimo ordine. Una soluzione è per esempio
p(t) =λ
b+ (λ− b)e−λte unafunzione
funzione esponenziale
Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
Notizie sul corso
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Legge di Verhulst
Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse limitate
p(t) = densita di popolazione all’istantet
L’evoluzione nel tempo dip(t) è data dadp
dt= λp− bp2
È un’equazione differenzialenon-linearedelprimo ordine. Una soluzione è per esempio
p(t) =λ
b+ (λ− b)e−λte unafunzione
funzione esponenziale “e” è il numero di Nepero
Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
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Legge di Keyfitz
Modello di crescita dellapopolazione mondiale
Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
Notizie sul corso
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Legge di Keyfitz
Modello di crescita dellapopolazione mondiale
Anno Miliardi
1650 0,5101700 0,6251800 0,9101900 1,6001950 2,5251970 3,6961990 5,318
Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
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Oscillatore armonico
Notizie sul corso
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Legge di Keyfitz
Modello di crescita dellapopolazione mondiale
N(t) =−196,088
t− 2023,5
Anno Miliardi
1650 0,5101700 0,6251800 0,9101900 1,6001950 2,5251970 3,6961990 5,318
Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
Notizie sul corso
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Legge di Keyfitz
Modello di crescita dellapopolazione mondiale
N(t) =−196,088
t− 2023,5
popolazione(in milardi)
tempo (d.c)
Anno Miliardi
1650 0,5101700 0,6251800 0,9101900 1,6001950 2,5251970 3,6961990 5,318
Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
Notizie sul corso
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Legge di Keyfitz
Modello di crescita dellapopolazione mondiale
N(t) =−196,088
t− 2023,5
popolazione(in milardi)
tempo (d.c)
Anno Miliardi
1650 0,5101700 0,6251800 0,9101900 1,6001950 2,5251970 3,6961990 5,318
0
10
20
30
40
50
y
1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020x
Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
Notizie sul corso
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Legge di Keyfitz
Modello di crescita dellapopolazione mondiale
N(t) =−196,088
t− 2023,5
popolazione(in milardi)
tempo (d.c)
La popolazione cresce-rebbe a dismisura entro il1 luglio 2023!
Anno Miliardi
1650 0,5101700 0,6251800 0,9101900 1,6001950 2,5251970 3,6961990 5,318
0
10
20
30
40
50
y
1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020x
Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
Notizie sul corso
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Oscillatore armonico
Supponiamo di avere una molla in posizioned’equilibrio con una massam a un estremo
Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
Notizie sul corso
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Oscillatore armonico
Supponiamo di avere una molla in posizioned’equilibrio con una massam a un estremo
molla massa
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Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
Notizie sul corso
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Oscillatore armonico
Supponiamo di avere una molla in posizioned’equilibrio con una massam a un estremo
x
Spostiamo la massa di una lunghezzax dallaposizione d’equilibrio.
Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
Notizie sul corso
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Oscillatore armonico
Supponiamo di avere una molla in posizioned’equilibrio con una massam a un estremo
Spostiamo la massa di una lunghezzax dallaposizione d’equilibrio.
La molla si allunga
Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
Notizie sul corso
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Oscillatore armonico
Supponiamo di avere una molla in posizioned’equilibrio con una massam a un estremo
Spostiamo la massa di una lunghezzax dallaposizione d’equilibrio.
La molla si allunga ed esercita una forza dirichiamoF diretta in senso contrario allospostamento
Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
Notizie sul corso
Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 9/16
Sperimentalmente, per piccole oscillazioni, laforza di richiamoF esercitata dalla molla, èproporzionale allo spostamentox:
F (x) = −kx
Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
Notizie sul corso
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Sperimentalmente, per piccole oscillazioni, laforza di richiamoF esercitata dalla molla, èproporzionale allo spostamentox:
F (x) = −kx
costante elastica della molla
Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
Notizie sul corso
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Sperimentalmente, per piccole oscillazioni, laforza di richiamoF esercitata dalla molla, èproporzionale allo spostamentox:
F (x) = −kx
Ricordando che
F = ma (legge della dinamica)
a =d2x
dt2
Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
Notizie sul corso
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Sperimentalmente, per piccole oscillazioni, laforza di richiamoF esercitata dalla molla, èproporzionale allo spostamentox:
F (x) = −kx
Ricordando che
F = ma (legge della dinamica)
a =d2x
dt2derivata seconda dix rispetto at
Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
Notizie sul corso
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si ottiened2x
dt2= −
k
mx
Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
Notizie sul corso
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si ottiened2x
dt2= −
k
mx
È un’equazione differenziale linearedelsecondo ordine
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Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
Notizie sul corso
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si ottiened2x
dt2= −
k
mx
È un’equazione differenziale linearedelsecondo ordine
La soluzione generalex(t) è unafunzionedatada
x(t) = A sen
(
√
k
mx+ b
)
doveA, b sono costanti arbitrarie.
Introduzione
Esempi di Modelli
Legge di Malthus
Legge di Verhulst
Legge di Keyfitz
Oscillatore armonico
Notizie sul corso
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si ottiened2x
dt2= −
k
mx
È un’equazione differenziale linearedelsecondo ordine
La soluzione generalex(t) è unafunzionedatada
x(t) = A sen
(
√
k
mx+ b
)
doveA, b sono costanti arbitrarie.sen è la funzione “seno”
Introduzione
Esempi di Modelli
Notizie sul corso
Obiettivi del corso
Argomenti principali
Schema
Info
Come affrontare il corso
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Notizie sul corso
Introduzione
Esempi di Modelli
Notizie sul corso
Obiettivi del corso
Argomenti principali
Schema
Info
Come affrontare il corso
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Obiettivi del corso
Introduzione
Esempi di Modelli
Notizie sul corso
Obiettivi del corso
Argomenti principali
Schema
Info
Come affrontare il corso
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Obiettivi del corso
■ fornire strumenti e nozioni di base per unacomprensione (matematica) dei modelli
Introduzione
Esempi di Modelli
Notizie sul corso
Obiettivi del corso
Argomenti principali
Schema
Info
Come affrontare il corso
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Obiettivi del corso
■ fornire strumenti e nozioni di base per unacomprensione (matematica) dei modelli
■ riconoscere e sapere usare le funzionielementari
Introduzione
Esempi di Modelli
Notizie sul corso
Obiettivi del corso
Argomenti principali
Schema
Info
Come affrontare il corso
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Obiettivi del corso
■ fornire strumenti e nozioni di base per unacomprensione (matematica) dei modelli
■ riconoscere e sapere usare le funzionielementari
■ studio di funzioni
Introduzione
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Notizie sul corso
Obiettivi del corso
Argomenti principali
Schema
Info
Come affrontare il corso
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Obiettivi del corso
■ fornire strumenti e nozioni di base per unacomprensione (matematica) dei modelli
■ riconoscere e sapere usare le funzionielementari
■ studio di funzioni■ brain vs computer
Introduzione
Esempi di Modelli
Notizie sul corso
Obiettivi del corso
Argomenti principali
Schema
Info
Come affrontare il corso
Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 12/16
Obiettivi del corso
■ fornire strumenti e nozioni di base per unacomprensione (matematica) dei modelli
■ riconoscere e sapere usare le funzionielementari
■ studio di funzioni■ brain vs computer
Introduzione
Esempi di Modelli
Notizie sul corso
Obiettivi del corso
Argomenti principali
Schema
Info
Come affrontare il corso
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Obiettivi del corso
■ fornire strumenti e nozioni di base per unacomprensione (matematica) dei modelli
■ riconoscere e sapere usare le funzionielementari
■ studio di funzioni■ brain vs computer
Consideriamo il seguentegrafico:
Introduzione
Esempi di Modelli
Notizie sul corso
Obiettivi del corso
Argomenti principali
Schema
Info
Come affrontare il corso
Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 12/16
Obiettivi del corso
■ fornire strumenti e nozioni di base per unacomprensione (matematica) dei modelli
■ riconoscere e sapere usare le funzionielementari
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Consideriamo il seguentegrafico:. . . sembrerebbe il graficodella funzioney = x
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■ fornire strumenti e nozioni di base per unacomprensione (matematica) dei modelli
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■ studio di funzioni■ brain vs computer
Consideriamo il seguentegrafico:. . . sembrerebbe il graficodella funzioney = x. . . ma proviamo a in-grandirlo vicino a(0, 0)
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■ 50 ore nel primo periodo didattico◆ mercoledì 8.30-10.30 in Aula11◆ giovedì 14.30-16.30 in Aula Beta2
■ Ricevimento:◆ mercoledì 15.30-17.30
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■ 50 ore nel primo periodo didattico◆ mercoledì 8.30-10.30 in Aula11◆ giovedì 14.30-16.30 in Aula Beta2
■ Ricevimento:◆ mercoledì 15.30-17.30
■ Esami:◆ scritto (misto teoria ed esercizi)
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■ 50 ore nel primo periodo didattico◆ mercoledì 8.30-10.30 in Aula11◆ giovedì 14.30-16.30 in Aula Beta2
■ Ricevimento:◆ mercoledì 15.30-17.30
■ Esami:◆ scritto (misto teoria ed esercizi)◆ eventuale orale
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■ fare esercizi
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◆ comprensione argomenti◆ memorizzazione formule◆ studio della “lingua”
■ fare esercizi◆ collezione di temi di esame sul web
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Suggerimenti:■ studio quotidiano
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■ fare esercizi◆ collezione di temi di esame sul web
■ utilizzare il ricevimento
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