View
1.790
Download
54
Category
Preview:
DESCRIPTION
UM UGM
Citation preview
MATEMATIKA DASAR1. Jika x1 dan x2 adalah penyelesaian
persamaan
maka (x1 – x2)2 = … .
A.
B.
C.
D.
E. 25
Jawaban : BBahasan :
2x2 – 6 + 3 – 3x = -12x2 – 3x – 2 = 0(2x + 1) (x – 2) = 0
.
2. Jika 2x = a dan 2y = b dengan x, y >
0, maka … .
A.
B.
C. 1 + ablog ab2
D. 1 + ablog a2bE.Jawaban : EBahasan :
dan
3. Diketahui x1 dan x2 akar-akar persamaan 6x2 – 5x + 2m – 5 = 0.
Jika maka nilai m adalah
… .A. –1B. 0C. 1D. 2E. 3
Jawaban: EBahasan :6x2 – 5x + 2m – 5 = 0.
2m – 5 = 1 m = 3
4. Jika persamaan x2 – 2ax – 3a2 – 4a – 1 = 0 mempunyai akar kembar, maka akar tersebut adalah … .A. –1
B.
C.
D. 1E. 2
By : Catatan Abimanyu Page 1
Jawaban: BBahasan :x2 – 2ax – 3a2 – 4a – 1 = 0 D = 0 4a2 – 4 (-3a2 – 40 – 1) = 0
a2 + 3a2 + 4a + 1 = 0 4a2 + 4a + 1 = 0
(2a + 1)2 = 02a + 1 = 0
a =
5. Dua kg jeruk dan tiga kg apel harganya Rp 45.000,-. Lima kg jeruk dan dua kg apel harganya Rp 52.000,-. Harga satu kg jeruk dan satu kg apel sama dengan … .A. Rp 6.000,-B. Rp 9.000,-C. Rp 11.000,-D. Rp 17.000,-E. Rp 20.000,-
Jawaban: DBahasan :
6. Jika garis (a + b)x + 2by = 2 dan garis ax – (b – 3a)y = –4 berpotongan di (1, –1), maka a + b = … .A. –2B. –1 C. 0D. 1E. 2
Jawaban : EBahasan :(1) a + b – 2b = 2 a – b = 2(2) a + b – 3a = –4 2a – b = 4
a = 2. b = 0a + b = 2
7. Pertaksamaan
mempunyai penyelesaian … .A. 1 x 3
B. 1 x atau x 3C. x 1 atau x 3D. 0 x 1 atau x 3E. 0 x 1 atau x 3Jawaban : DBahasan :
0 < x < 1 atau x > 3
8. Nilai maksimum untuk z = 6x + 3y – 2 yang memenuhi sistem pertaksamaan … .x + 2y 4x – y 2x + y 1x 0, y 0adalah … .A. 4B. 10C. 13D. 16E. 19
Jawaban : DBahasan :
z = 6x + 3y – 2
= 6 . +
= 16
9. Dalam suatu deret aritmetika, jika U3
+ U7 = 56 dan U6 + U10 = 86, maka suku ke-2 deret tersebut adalah … .A. 8B. 10C. 12D. 13E. 15
Jawaban : DBahasan :
2a + 8b = 562a + 14b = 86
By : Catatan Abimanyu Page 2
6b = 30b = 5a = 8
U2 = a + b = 13
10. Jika barisan geometri y + 1, 2y – 2, 7y – 1, … mempunyai rasio positif, maka suku ke-4 barisan tersebut adalah … .A. 108
B.
C.
D. –108E. –324
Jawaban : DBahasan :(2y – 2)2 = (y + 1) (7y – 1)4y2 – 8y + 4 = 7y2 + 6y – 13y2 + 14y – 5 = 0(3y – 1) (y + 5) = 0y = -5Barisan itu adalah :-4, -12, -36, … .a = -4, r = 3U4 = ar3 U4 = -4(3)3
= -108
11. Jika ,
maka ab = … .A. 2B. 1
C.
D. –1E. –2
Jawaban : BBahasan :
a – b = b a = 2b1 = a(a – b) 1 = 2b . b
b2 =
b =
a =
a . b = 2 . .
= 1
12. Jika A matriks berordo 2 x 2
sehingga A dan A
, maka A2 = … .
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban : BBahasan :
A =
A = .
A =
A2 =
=
13. Jika sin A = dan tan A =
, maka p2 + q2 = … .A. –1B. 0
C.
D.
E. 1
Jawaban : EBahasan :
sin A = ; tan A =
cos A = p – q
cos2 A + sin2 A = 1p2 – 2pq + q2 + 2pq = 1
p2 + q2 = 1
By : Catatan Abimanyu Page 3
14. Nilai x yang memenuhi sin x – cos x > 0, 0 x adalah … .
A. 0 x
B. x
C. x
D. x
E.43
x
Jawaban : CBahasan :
sin x – cos x > 0
sin x > cos x bila :
15. Jika sebuah dadu dilempar dua kali, maka peluang untuk mendapatkan jumlah angka kurang dari lima adalah … .
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban : DBahasan :
Jumlah angka kurang dari 5 =
{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (3, 1)}
P (jumlah angka kurang dari 5) =
= .
16. Nilai rata-rata tes matematika suatu kelas yang terdiri dari 42 siswa adalah 6,3 dengan jangkauan 4. Jika satu nilai terendah dan satu nilai tertinggi tidak diikutsertakan, maka rata-ratanya menjadi 6,25. Nilai terendah untuk tes tersebut adalah … .A. 5B. 5,03C. 5,3D. 5,05E. 5,5
Jawaban : CBahasan :n = 42
= 6,3
= + 4
x2 + x3 + … + x41 = 250
= 264,6 – 254
=
17. Diketahui f(x) = 2x – 1 dan g(x) =
. Jika h adalah fungsi sehingga
(g h)(x) = x – 2, maka (h f)(x) = … .
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban : DBahasan :
By : Catatan Abimanyu Page 4
18. Jika f(x) = x maka nilai a yang memenuhi f ’(a) = 1 adalah … .A. 0
B.
C. 0 dan
D. 0 dan –
E. – dan
Jawaban : CBahasan :
f ’(x) = x
f ’(a) = 1
(2 – 3a)2 = 4(1 – a)9a2 – 8a = 0a(9a – 8) = 0
a = 0 atau
19. Jika grafik di bawah merupakan grafik fungsi y = f ‘(x), maka … .
A. f mencapai maksimum relatif di x = –1
B. f mencapai minimum relatif di x = 1
C. f mencapai maksimum relatif di x = –3 dan x = 1
D. f mencapai maksimum relatif di x = –3 dan x = 2
E. f mencapai minimum relatif di x = –3 dan x = 2
Jawaban : EBahasan :
f(x) mencapai minimum relative di x = –3 dan x = 2.
20. Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan
, maka x1 x2 =
… .A. –12B. –6C. 0D. 6E. 12
Jawaban : DBahasan :
(2x – 3) (x – 2) – (x) (3) = (6) – (12)2x2 – 7x + 6 – 3x = –6 2x2 – 10x + 12 = 0 x2 – 5x + 6 = 0
x1 . x2 = 6
By : Catatan Abimanyu Page 5
MATEMATIKA IPA1. Lingkaran dengan titik pusat (a, b)
menyinggung sumbu x dan garis y = x, jika jari-jari |b| dan … .A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban: ABahasan :
Jarak titik pusat lingkaran (a, b) ke y = x sama dengan jari-jari lingkaran = |b|.
2. Vektor merupakan vektor proyeksi tegak lurus vektor (a, 1-a, a) pada vektor (-1, -1, 1). Jika panjang
adalah , maka di antara nilai a
berikut ini yang memenuhi adalah … .A. -3B. -2C. 3D. 2E. 1
Jawaban: CBahasan :
a = 3
3. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk AB adalah a. Jika adalah sudut antara bidang TAB dan ABCD dengan sin =
, maka panjang rusuk TA adalah … .
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban: EBahasan :
By : Catatan Abimanyu Page 6
4. Pertaksamaan dapat ditulis
sebagai |4x + a| > b, dengan nilai a dan b berturut turut adalah … .A. 7 dan 13B. 13 dan 7C. 6 dan 13D. 13 dan -6E. -13 dan 7
Jawaban: EBahasan :
4x < -b-a atau4x > b-a ………….. (2)
x < -5 atau x > …………....
(1)
Dari (1) dan (2) :4x < -20 atau 4x > -64x < -b-a atau 4x > b-a-b-a = -20 b-a = -6
b – a = -67 – a = -6 a = 13
5. Jumlah kuadrat semua nilai y yang memenuhi system persamaan :2x2 – 6y2 + 3x + y – 1 = 0 x – 2y – 1 = 0adalah … .
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban: DBahasan :2x2 – 6y2 + 3x + y – 1 = 0x – 2y – 1 = 0 x = 2y + 1 2(2y+1)2 – 6y2 + 3(2y+1) + y – 1 = 02y2 + 15y + 4 = 0y1
2 + y22 = (y1 + y2)2 – 2y1y2
=
=
6. Grafik fungsi f(x) = (3–m) x2 + (1–m) x – 2m memotong sumbu y di titik A dan memunyai sumbu simetri garis x = –1. Gradien garis melalui titik puncak kurva dan titik A adalah … A. -3B. -2C. 0D. 1E. 2
Jawaban: BBahasan :f(x) = (3-m)x2 + (1-m) x – 2m
1 – m = 6 – 2m m = 5
f(x) = -2x2 – 4x – 10 A (0, -10)Puncak P (-1, -8)
Gradien =
= -2
7. Diketahui dan ,
maka alog b = … .
A.
B.
C.
D.
E.
By : Catatan Abimanyu Page 7
Jawaban: DBahasan :
8. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan
, maka x12 + x2
2 = … .
A. 2B. 5C. 8D. 10E. 13
Jawaban: DBahasan :
_________________ x 2a2 – 17a + 8 = 0(2a – 1) (a – 8) = 0
a1 = 2x = 2-1
x1 = –1a2 = 2x = 8 = 23 x2 = 3
= 10
9. Sebuah deret dengan suku ke-n adalah an mempunyai jumlah n suku pertama 5n2 + 3n. Nilai a2 + a5 + a8 + … + a20
= … .A. 726B. 736C. 746D. 756E. 766
Jawaban: DBahasan :Sn = 5 n2 + 3n an = 10n – 2a2 + a5 + a8 + … a20 = 18 + 48 + 78 + … 198 = 198 = 18 + (n – 1) . 30 n = 7jadi 18 + 48 + … + 198 =
= 756
10. Fungsi f(x) = x3 + 3kx2 – 9k2x – 4 turun dalam selang –2 < x < 6 jika k = … .A. –1B. –2C. 1D. 2E. 3
Jawaban: BBahasan :f(x) = x3 + 3kx2 – 9k2 x – 4f’(x) = 3x2 + 6kx – 9k2 …………. (1)
y = f(x) turun pada interval -2 < x < 6
f’(x) = 3(x + 2) (x – 6)= 3x2 – 12x – 36 ………………….. (2)
Dari (1) dan (2) :6k = -12k = -2
11.
= … .
A.
B.
C. 0
D.
E.
Jawaban: CBahasan :
=
=
=
=
By : Catatan Abimanyu Page 8
12. Jika , maka
untuk k = … .
A. –3B. –2C. –1D. 1E. 2
Jawaban: DBahasan :
dx = 4 – 3 dx
dx = 4
dx = 4
k = 1
13. Jika x1, x2 akar-akar persamaan kuadrat x2 – (3k + 5)x + 2k + 3 = 0 dan x1, k, x2 merupakan suku pertama, kedua dan ketiga suatu barisan geometri dengan rasio r 1, dan r –1, maka x1 + k + x2 = ….A. 16B. 17C. 18D. 19E. 20 Jawaban: BBahasan :x2 – (3k + 5) + 2k + 3 = 0x1, k, x2 DG k2 = x1 . x2
k2 = 2x + 3k2 – 2x – 3 = 0 (k – 3) (k + 1) = 0
k = 3, k = -1 x2 – 14x + 9 = 0
x1 + k + x2 = x1 + x2 + k = 14 + 3 = 17
14. Dari angka-angka 2, 3, 5, 7 dan 9 akan disusun bilangan yang terdiri dari 4 angka tanpa pengulangan. Banyak bilangan yang dapat terbentuk dengan nilai kurang dari 4000 adalah … .A. 30B. 48C. 112D. 120E. 132
Jawaban: BBahasan :
Banyaknya bilangan dengan nilai kurang dari 4000 adalah 2 x 4 x 3 x 2 = 48
15. Jika determinan, = –2
merupakan persamaan garis singgung kurva y = f(x) = x2 + x + k, maka nilai k = … .A. 1B. 2C. 3D. 4E. 5
Jawaban: CBahasan :
= –2
4x – 8y – x + 7y = -23x – y + 2 = 0 m = 3f(x) = x2 + x + k f’(x) = 2x + 1 = 3
x = 1 3x – y + 2 = 0 3 – y + 2 = 0 y = 5
Jadi : 5 = (1)2 + (1) + k k = 3
By : Catatan Abimanyu Page 9
Recommended