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Perspektiven der experimentellenHochenergiephysik - Teil 3
142.083
Claudia-Elisabeth Wulz
Institut für Hochenergiephysik derÖsterreichischen Akademie der Wissenschaften
c/o CERN/PH, E26310, CH-1211 Genf 23
Tel. 0041 22 767 6592, GSM: 0041 76 487 0919E-mail: Claudia.Wulz@cern.ch
http: //home.cern.ch/~wulz
Nov. 2007
http://wulz.home.cern.ch/wulz/Vorlesung/Vorlesung3_nov2007.pdf
Fundamentale offene Fragen der Fundamentale offene Fragen der TeilchenphysikTeilchenphysik
• Ursprung und Hierarchie der Teilchenmassen
• Was kommt nach dem Standardmodell?
•Gibt es mehr als 3 Generationen von Quarks und Leptonen?
• Materie-Antimaterie-Asymmetrie
• Können alle Wechselwirkungen vereint werden?
• Haben die heute bekannten Elementarteilchen eine innere Struktur?
• Wie sind die Massen der Neutrinos?
StandardmodellStandardmodell
MateriefelderMateriefelder
Fermionen (Spin 1/2): Leptonen, Quarks
LeptonenLeptonen
QuarksQuarks
ee
( )
( )
( )
ud( ) c
s( ) bt( )
schwache + elektromagn. WW
schwache Wechselwirkung
schwache, elektromagn. + starke WW
StandardmodellStandardmodell
Massen der Materieteilchen
e
< 3 eV < 0,19 MeV < 18,2 MeV
e 0,511 MeV 105,7 MeV 1,777 GeV
u d s (1,5…3) MeV (3…7) MeV (95±25) MeV
c b t (1,25±0.9) GeV (4,20±0,07) GeV (174,2±3,3) GeV
StandardmodellStandardmodell
EichfelderEichfelder
Bosonen (Spin 1): Eichbosonen
Lokale Eichsymmetrie WW Eichbosonen
SU(2)L x U(1)Y schwach & W+, W-, Z0
elektromagnetisch SU(3)C stark g1, …, g8
Tevatron, LEP LEP
W± Z0 g(80.403 ±0.029) GeV (91.1876 ± 0.0021) GeV 0 0
Massen der Eichbosonen
WechselwirkungenWechselwirkungen
… Wellenfunktion, x … Raum-, Zeitkoordinaten
<Q> ist invariant unter globalen Eichtransformationen, genauso wie Terme mit Ableitungen der Wellenfunktion, wie sie in den Bewegungsgleichungen vorkommen: x ∂ x. ∂ (= 1,…4) sind die der Raum-/Zeitgradienten.
… reelle Zahl
Wechselwirkungen zwischen fundamentalen Teilchen werden durch Symmetrieprinzipien beschrieben. Lokale Symmetrien führen zu renormierbaren Theorien (keine Divergenzen). Eichinvarianz ist mit renormierbaren Theorien gekoppelt.Beispiel: Elektromagnetische Wechselwirkung (QED)
EichinvarianzEichinvarianzErwartungswert eines Operators: <Q> = ∫*xQxdx
Globale Eichtransformation: ’ = ei (Phasentransformation):
∂’ = ∂ei(x)= i
∂xei(x)ei(x)∂≠ei(x)∂
x ∂ x ist nicht invariant unter lokalen Eichtransformationen in dieser Form!
Lösungsansatz: Versuche ein neues Transformationsgesetz zu definieren, sodaß auch die lokale Eichinvarianz erfüllt ist.
Lokale Eichtransformation:’ = ei (x)
x … 4-Vektorei(x) = 1 + (x) + 1/2 2(x) …
Translationsinvarianz Erhaltung des linearen Impulses
Physikalische Grundlagen des Postulats der lokalen Eichinvarianz
y y'
a
Räumliche Translation
Objekt sollte sich unabhängig vom Koordinatensystem verhalten!
€
δH =∂H
∂qi
dqi +i=1
3
∑ ∂H
∂pi
dpi +i=1
3
∑ ∂H
∂tdt
€
δH =∂H
∂qi
dqi
i=1
3
∑ = − ˙ p idqi
i=1
3
∑ = 0
Hamilton-Operator: H=H(pi,qi,t)
€
˙ q i =∂H
∂pi
˙ p i = −∂H
∂qi
( ˙ p i ≡dpi
dt)
€
−ad
dtpi
i=1
3
∑ = 0
Beispiel:klassische Mechanik
Translationen Impulserhaltung
Rotationen Drehimpulserhaltung
Zeittranslation Energieerhaltung
Physikalische Grundlagen des Postulats der lokalen Eichinvarianz
Noether - Theorem
Zu jeder kontinuierlichen Symmetrie eines physikalischen Systems existiert eine Erhaltungsgröße. Anders ausgedrückt: Invarianzen bzgl. Transformationen führen zu Erhaltungsgrößen:
Gilt auch umgekehrt!
Beispiel Quantenelektrodynamik (QED)
Phasenrotation der Wellenfunktion eines geladenen Teilchens:'xei (x)
∂(x) ∂'(x) = ∂ei (x) = i ∂xei (x) (x) ei (x) ∂(x)
= =ei (x) [∂(x) + i ∂(x)] ≠ei(x) ∂(x)
Der Gradient ∂(x) und *∂(x)sind nicht invariant unter der obigen lokalen Eichtransformation!
Die Maxwell-Gleichungen sind invariant, wenn man eine Ableitung eines Skalars xzum Viererpotential A hinzufügt:
∂(x) (lokale Eichtransformation des Feldes A)
q … Ladung eines geladenen Teilchens (q = +1, -1, …)
€
A = (Φ,r A ) = (Aμ ) … Skalares Potential; … Vektorpotential
€
Φ
€
rA
€
Aμ (x) → ′ A μ (x) = Aμ (x) −1
q
∂D
D’ei(x)D
Kovariante Ableitung D∂+ q
Wenn man zusätzlich ∂durch die kovariante Ableitung D ersetzt, erzielt man, daß auch *D(x) invariant wird!
D(x) D(x)’ = ∂+iq-i ∂ei(x) =ei (x) ∂+ i ∂x+iq-i ∂x=ei (x)
D(x)
Eichtransformation von A: A(x) A’(x) = A(x) - 1/q ∂(x)
∂(x)
€
Aμ (x) → ′ A μ (x) = Aμ (x) −1
q
Betrachte Transformation U einer Wellenfunktion :UWenn U eine kontinuierliche Transformation ist, dann hat U die Form:
U=ei … Operator.Wenn ein hermitischer Operator ist (+ *T) dann ist U eine unitäre Transformation: U=eiU+=(ei)*T= e-i*T = e-iUU+= eie-i=1Bemerkung: U ist kein hermitischer Operator da UU+
wird Generator von U genannt. Die folgenden 4 Eigenschaften definieren eine Gruppe: 1) Abgeschlossenheit: Wenn A und B Elemente der Gruppe sind, ist es auch AoB 2) Neutrales Element I: Für alle Gruppenelemente A gilt: IoA=A 3) Inverses Element: Für jedes Gruppenelement gibt es ein inverses Element so daß AA-1=I 4) Assoziativität: Wenn A,B,C Gruppenelemente sind, dann sind es auch Ao(BoC)=(AoB)oCDie Gruppe ist “abelsch” wenn auch das Kommutativgesetz gilt: AoB= BoADie Gruppe heißt speziell, wenn die Determinante det U = 1 ist.
Die Transformation mit nur einem bildet die unitäre abelsche Gruppe U(1).Die Gruppe SU(2) ist eine nicht-abelsche Gruppe.
GruppentheorieGruppentheorie
Gruppenstruktur
Elektromagnetische Elektromagnetische Wechselwirkung:Wechselwirkung:
Im Prinzip braucht man keine Matrix für U(1), jedoch ist das Postulat der lokalen Eichinvarianz auch auf andere Wechselwirkungen bzw. Gruppen anwendbar, z.B. SU(2), SU(3). Die SU(2)-Struktur gilt z.B. für Yang-Mills-Theorien, SU(3) für die Quantenchromodynamik.Die Wechselwirkungen werden auf folgende Art erzeugt:
SU(2): D=∂+ i g Wi
2x2)-Matrizen, z.B. Pauli-Matrizen; 3 Vektorfelder W1
, W2, W3
SU(3): D=∂+ i g j
… , 83x3)-Matrizen, z.B. Gell-Mann-Matrizen; 8-komp. Vektor
’ = + = = ei
Gruppe aller Matrizen: U(1)
Erweiterung auf andere WechselwirkungenErweiterung auf andere Wechselwirkungen
€
i
2
€
1 =0 1
1 0
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ τ 2 =
0 −i
i 0
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ τ 3 =
1 0
0 −1
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
€
j
2
Stärken der Wechselwirkungen - Kopplungskonstanten
Jedoch: ist nicht wirklich konstant!“Running coupling constant”: = (Q2)
Fey
nm
an-
Dia
gram
me
e+
()()
()+ + + …
e+ e-
e+
e+e+
e+
e+
e+
e+
e- e-
e-
e-
e-
e-
e-
e-
Feinstrukturkonstante (elektromagnetische Kopplungskonstante der Atomphysik) :
0= = e2
hc 4 0
1
137_
q/
qeff.
q
Comptonwellenlänge (Vakuum) bzw. Molekülabstand
… Dielektrizitätskonstante
= = 2.43 . 10-12 m h
mec
Vakuum ist selbst Dielektrikum!
Positive Ladung q in einem dielektrischen
Medium
r
Quantenelektrodynamik (QED): Polarisation
d.h. Moleküle werden bei Anlegen eines E-Feldes polarisiert
qeff = q/
Φeff (r) = eff (r)______
r… Potential
r >> e : eff (Q2 = 0) = 0 = 1/137r < e : z.B. eff (Q2 = mZ
2) = 1/128~
Q2 … “Impulsübertrag” (Quadrat des Energie-Impuls-Vierervektors des virtuellen Photons)
Elementarladung e effektive Ladung:
e (Q2) = e ( 1 )1/2 ____
15 Q2___m2
1+x+x2+x3+ … = 1
1-x____
Q2 (Q2 ) 0 Prozedur bricht erst zusammen bei:
Q2 QL2 (Landau-Energie)m2exp (3/0) m210
GeV)2störungstheoretischer Ansatz im physikalischen Energiebereich ok.
Höhere Ordnungen inkludiert.
_________________
1 ln 3
eff = (Q2 ) = (0) Q2___
m2
(0)
b
rrb-
“ r b + rb ”-
9 Gluonen? :Im Prinzip möglich, doch nicht Realität.
Oktett + Singulett: “ |9>” =
|1> = , …, |8> =
Quarks haben 3 Farbfreiheitsgrade: “ROT”, “BLAU”, “GRÜN”
u(r) = u(b) = u(g) = Eichgruppe: SU(3)C
Confinement: Alle natürlich auftretenden Teilchen sind nicht nur “farblos” (wie z.B. <8>), sondern auch Farbsinguletts (“farbinvariant”)!|9> erfüllt zwar diese Bedingungen, existiert aber nicht. Es kann auch nicht das Photon sein, da es sonst eine starke Wechselwirkung mit unendlicher Reichweite vermitteln würde!
€
(rr + bb + gg ) / 3
€
rr ,rb ,rg ,br ,bb ,bg ,gr ,gb ,gg
€
(rr + bb − 2gg ) / 6
€
1
0
0
⎛
⎝
⎜ ⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟ ⎟
€
0
1
0
⎛
⎝
⎜ ⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟ ⎟
€
0
0
1
⎛
⎝
⎜ ⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟ ⎟
€
(rb + br ) / 2
Starke Wechselwirkung
qqq = Raum Spin Flavor ?
z.B. ++ = | uuu JP =
Nein! Pauli-Prinzip verletzt.
Antisymmetrie wiederhergestellt durch:
qqq = Raum Spin Flavor Farbe
Farbe antisymmetrisch
3+
2
z.B. Baryonen: Farbe = (r1g2b3 -g1r2b3 + b1r2g3 - b1g2r3 + g1b2r3 - r1b2g3 ) / √6
Asymptotische Freiheit der Quantenchromodynamik (QCD)Asymptotische Freiheit der Quantenchromodynamik (QCD)
- q
q q
q-
-
g
g g
g
Tripel-Gluon-Vertex: nicht vorhanden in QED!
q q
q
()q q
q
-
-g
gAbhängig von der Anzahl der möglichen Flavors bei Q2
Vakuumpolaristionskorrekturen (2 niedrigste Ordnungnen):
Nobelpreis 2004: Gross, Wilczek, Politzer
Dieses Diagramm ist analog zur QED - WW wird stärker bei kleinen Distanzen.
Dieses Diagramm gibt es in der QED nicht - es führt zu einem “Antiscreening”, d.h. WW wird schwächer bei kleinen Distanzen! Effekt ist größer als Screening aus dem 1. Diagramm -> asymptotische Freiheit
Effektive starke Kopplungskonstante s (“-strong”)
________________
(33 - 2 f) ln s (Q2 ) =
Q2___2
Für Q2 >> 2
“Antiscreening”
f … Anzahl der Quarkflavors; 4 mq 2 ≤ Q2
… 100 MeV < < 500 MeV; Abschneideparameter
Q2 0s Quarks sind in den Hadronen gefangen!
Q2 s 0 In tief inelastischen Streuvorgängen
verhalten sich Quarks und Gluonen wie freie Teilchen
”asymptotische Freiheit”
Nach Streuung rekombinieren sie zu JETSJETS von Hadronen.Beispiel: gg gg, qg qg, qq qq in pp-Kollisionen bei CDF, D0, UA1, UA2.
-
CDF - 2Jet-Ereignis mit der höchsten Transversalenergie im Run 1988/89
Die Hadronjets übernehmen die Impulse der gestreuten Quarks. Wenn kein Anfangstransversalimpuls vorhanden ist, werden die 2 Quarks im Endzustand azimuthal “back to back” emittiert.
Pseudorapidität = ln tan (/2)…Winkel zur Strahlachse
im Schwerpunktssystem
D0 - 2Jet-Ereignis
Vorwärtsjets-
Hadronisierung
• ETjet1~230GeV
• ETjet2~190GeV
p
p
Jet 1
Jet 2
g
3-Jet Ereignisse können zur Messung von s herangezogen werden.
q
q-
g
se
e
Z
3-Jet-Ereignis bei L3 am LEP-Collider
3-Jet-Ereignis bei UA1 am SppS Collider -
s (mZ2) = 0.118 ± 0.002
Experimenteller Nachweis der Farbe
R = _____________________________ (ee Hadronen)
(ee )
Messung des Gesamtwirkungsquerschnitts für ee - Annihiliation in Hadronen und in Müonen:
f … Quarkflavors u, d, s, c, b, tNC … Farbladungen (NC = 3)
Da die 3 Farbzustände die gleichen Ladungen haben, sollte der Wirkungsquerschnitt zur Erzeugung von Quarkpaaren eines bestimmten Flavortyps proportional zur Anzahl der Farben NC sein.
(ee qq) = NC (qu2 + qd
2 + qs2 + … ) (ee )
R0 = (ee qq) / (ee ) = NC (qu2 + qd
2 + qs2 + … )
Berücksichtigung von höheren Ordnungen (3-Jet-Ereignissen u.a.) ergibt:R = R0 (1+ s (Q2)/ )
--
R = _____________________________ (ee Hadronen)
(ee )
(ee Hadronen) = (ee qq + qqg + qqgg + qqqq + … )- - - - -
qq-
qq-qqg-
R nahezu konstant, da ee qq dominiert. -
u, d, s: R0 = (qu2 + qd
2 + qs2) = 2
u, d, s, c: R0 = (qu2 + qd
2 + qs2 + qc
2) = 10/3 = 3.3u, d, s, c, b: R0 = (qu
2 + qd2 + qs
2 + qc2 + qb
2) = 11/3 = 3.7u, d, s, c, b, t: R0 = (qu
2 + qd2 + qs
2 + qc2 + qb
2 + qt2) = 5
Elektroschwache Wechselwirkung
Neutrale Ströme:
f
f
Z
Geladene Ströme:
f … Fermion (Quarks, Leptonen -inklusive Neutrinos)
l … e, , q … Quark … Neutrino
l
l
W±
±
qj
qi
W-
(- 1/3)
(+ 2/3)
Entdeckung der neutralen Ströme 1973 bei CERN
- -
e mit E 400 MeV im Winkel (1.5 ± 1.5)0 zum Neutrinostrahl. e identifiziert durch charakteristischen Energieverlust durch Bremsstrahlung und anschließende Paarerzeugung.
Hasert et al.
-
Z
e
e
W
Zum Vergleich:Geladener Strom würde ein Müon im Endzustand ergeben:
+ e e + -
Blasenkammer Gargamelle (CERN)
Gefüllt mit Freon (CF3Br)
Die Helizität ist jedoch nicht lorentzinvariant! Ersichtlich, wenn sich Inertialsystem im rechtshändigen Fall schneller als mit nach rechts bewegt: h wechselt von +1 zu -1.
v
Helizität
s
v v
s: h = +1 (“rechtshändig”) h = - 1 (“linkshändig”)v || s
z.B. Elektron:
SU(2)L x U(1)Y
Phänomenologie der geladenen und neutralen Ströme führte zu einer Gruppenstruktur des Typs
L … linkshändigY(w) …“schwache” HyperladungI3(w) …3. Komponente des “schwachen” Isospin
Y(w)
2Q = I3(w) + _____
s s
Jedoch: für ein masseloses Teilchen gibt es kein System, das sich schneller als mit Lichtgeschwindigkeit bewegt h lorentzinvariant.Experimentell durch Goldhaber et al. 1958 indirekt entdeckt:
Neutrinos sind linkshändig.Antineutrinos sind rechtshändig.
Pionzerfall: +
: Spin 0 Spin von und müssen entgegengesetzt sein.Wenn rechtshändig ist, muß auch rechtshändig sein! Genau dies wurde gefunden (innerhalb der experimentellen Genauigkeit). + : analog wurden nur linkshändige gefunden.
Linkshändige Fermionen können in Dubletts eingeordnet werden, rechtshändige in Singuletts (Isospinsinguletts).
I3 … 3. Komponente des schwachen Isospinsanalog: Isospindublett Proton/Neutron (starker Isospin)
Nur linkshändige Zuständesind involviert:
Für Quarks etwas komplizierter, da es mehr rechtshändige Felder gibt (uR, dR, etc.):
I3L =12
−12
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ I3R =0
L = R = lR , (R) (l = e, , ) ν
l⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
L
c
s⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
L
t
b⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
L
u
d⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
L
, uR, dR , cR, sR , bR, tR
Leptonen: Kopplung an W± nur zwischen Teilchen derselben Generation.z.B. existieren e e + W , + W , + W, jedoch nicht e + W !
Quarks: Kopplung auch zwischen Quarks verschiedener Generationen, z. B.:
d u + W (z.B. n p + e + e ) , aber auch s u + W (z. B. p + e + e )
Falls dies nicht erfüllt wäre, wären z.B. das leichteste strange particle K oder beautiful particle B stabil.Allerdings gibt es keine flavor-ändernden neutralen Ströme(flavor changing neutral currents, FCNC), z.B s d + Z !
--
Cabibbo schlug 1963 (als nur u, d, s bekannt waren) vor, daß die Vertices
d u + W einen Faktor cosC bzw. s u + W einen Faktor sinC
erhalten, um zu erreichen, daß die Kopplungen identisch zu den Leptonen sind. Damit koppeln die W’s an die Cabibbo-rotierten Zustände genauso wie an Leptonpaare:
d’d cosC + s sinC s’d sinC + s cosC
In Matrixform:
d'
s'⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =
cosθC sinθC
−sinθC cosθC
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
d
s⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
C
Cabibbo-Winkel
Durch die Cabibbo-Theorie konnten viele Zerfallsraten in Zusammenhang gebracht werden. Jedoch war unerklärlich, warum der K0
Zerfall weniger häufig vorkommt als berechnet. Die Zerfallsamplitude müßte proportional sinC cosC sein.
u
d
W-
cosC
u
s
W-
sinC
l
l
W±
- +
d
s
W W
-
cos C sin C
K 0 = (ds)-
K0
- +
d
c
s
W W
-
- sin C cos C
K 0 = (ds)-
Experimentell gefundene Zerfallsamplitude ist nicht proportional sinC cosC ,sondern viel kleiner!
Charm-Quark eingeführt
Dieses Diagramm löscht das obige, jedoch nicht vollständig wegen der Massendifferenz von mu und mc.
GIM-Mechanismus (Glashow, Iliopoulos, Maiani)
S.C.C. Ting et al.
Entdeckung des J/Entdeckung des J/ (cc)(cc) 1974 in Brookhaven 1974 in Brookhaven-
Fixed Target Experiment am AGS.
C ……. Cerenkovzähler (Schwellenmodus)M …… MagnetenD ……. DriftkammernS …….. Schauerzähler (Kalorimeter)
p + p e +e + X
Proton-Strahlp = 28.5 GeV/c
Stationäres Be-Target
J/J/ist kurzlebig ( ~ 10-20 s) - nur Zerfallsprodukte detektierbar!
Entdeckung des J/Entdeckung des J/ (cc)(cc) in Brookhaven in Brookhaven-
W2 = mJ/2
p ……. Laborimpuls von e E …… Gesamtenergie von e ……. Winkel zwischen e und e
e +e - Paare wurden selektiert.Invariante Masse des e +e - Paares:
W2 = E2 - p2 = (E+ + E)2 - (p+ + p)2 = = 2 (m2 + E+ E - p+ p cos)
Wenn das e +e - Paar vom Zerfall eines einzigen Teilchens mit Energie E und Impuls p kommt, ist aufgrund von Energie- und Impulserhaltung W konstant (E = E+ + E , p = p+ + p ):
B. Richter et al.
e +e - Collider SPEARe +e X Energiescan wurde durchgeführt.
W = mJ/
J/ in Ruhe produziert.
mJ/ = 3.097 GeV
J/ = 0.063 GeV
Entdeckung des J/Entdeckung des J/ (cc)(cc) 1974 in Stanford 1974 in Stanford-
Mark-I Experiment
u
d'⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =
u
dcosθC +ssinθC
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
c
s'⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =
c
−dsinθC +scosθC
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
Beziehung durch Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix:
Z.B. Vud spezifiziert Kopplung von u an d (d u +W-).
Die neun Matrixelemente sind jedoch nicht unabhängig.
d'
s'
b'
⎛
⎝
⎜ ⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟ ⎟
= VCKM
d
s
b
⎛
⎝
⎜ ⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟ ⎟
=
Vud Vus Vub
Vcd Vcs Vcb
Vtd Vts Vtb
⎛
⎝
⎜ ⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟ ⎟
d
s
b
⎛
⎝
⎜ ⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟ ⎟
u
d'⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ ,
c
s'⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ ,
t
b'⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
Verallgemeinerung auf 3 Quarkgenerationen motiviert durch CP-Verletzung, noch bevor der Entdeckung vonCharm!
Schreibt man die CKM-Matrix in anderer Form, bleiben nur 3 “verallgemeinerte Cabibbo-Winkel” (1, 2, 3) sowie ein Phasenfaktor (δ ) übrig (ci = cos i , si = sin i ) :
Größenordnungen der V-Werte nur aus Experimenten bekannt, z.B. kleines “Mixing” der 3. Generation mit den anderen u.a. ersichtlich aus der langen Lebensdauer des B-Mesons (10-12 s).
VCKM =
c1 −s1c3 −s1s3
s1c2 c1c2c3 −s2s3eiδ c1c2s3 +s2c3e
iδ
s1s2 c1s2c3 −c2s3eiδ c1s2s3 −c2c3e
iδ
⎛
⎝
⎜ ⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟ ⎟
Die Entdeckung des Top-Quarks (Fermilab, 1994)Die Entdeckung des Top-Quarks (Fermilab, 1994)
Erzeugung von t t - Paaren, Zerfall t WbFermilab-Experimente: CDF, D0Vorhergehender Grenzwert bei CERN: mt > 77 GeV (W tb)
t t Wb Wb
Topologie der EreignisseBestimmt durch Zerfallder W’s.
--
-
- -
2 Gruppen von Ereignissen:
• Ereignisse mit 2 Leptonen + ≥ 2 Jets
• Ereignisse mit 1 Lepton + Jets
1. CDF-Publikation: 2.8 Signal/Untergrund
von W’s (ee, e, ) 2 von b-Jets
vom 1. W vom 2. W und den b-Jets
Lepton + Jets - Ereignisse haben hohen Untergrund, jedoch unterdrückbar durch Identifikation von b-Jets durch “Vertex-Tagging” mit Silizium-Vertexdetektor.Interpretation als Top! Massenverteilung aus Lepton/Jetsystem hat klares Maximum bei 175 GeV.
2 Leptonen (e, ) + 2 Jets
1 Lepton () + 2 b-Jets +2 Jets
Massenverteilung für das W + ≥ 4 Jets Sample ohne b-Tagging.In gelb: Untergrund (ohne Top)
Massenverteilung für das W + ≥ 4 Jets Sample mit mit bb-Tagging.-Tagging.Untergrund mit und ohne t t ist ebenfalls eingezeichnet.-
Zurück zu Isospindubletts etc. …
L transformieren sich als Isospindubletts in der Gruppe SU(2)L:
eL(x) = 12
(1−γ5) e(x)
ν L(x) = 12
(1−γ5) ν(x)
R(x) = eR(x) = 12
(1+γ5) e(x); e(x) = eL(x)+eR(x)
L(x) = νL(x)
eL(x)⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
L → ′ L = eiα τ2 L
R → ′ R = R
Y2
Vereinigung von schwacher und elektromagnetischer Wechselwirkung durch Einführung einer neuen abelschen Gruppe U(1)Y:
SU(2) SU(2)LU(1)Y
Q = I3 +
Q … elektrische LadungI3 … 3. Komponente des schwachen IsospinsY … schwache Hyperladung (L: -1, R: -2)
L → ′ L = eiα τ
2 eiθ Y
2 L
R → ′ R = e−iθ
Y2 R
∂μ → Dμ = ∂μ + igτ2
Wμ + i ′ g Y2
Bμ
...
W 3 Eichfelder von SU(2) L
B ... 1 Eichfeld von U(1) Y
Transformation unter der Gruppe U(1)Y:
W ± i W
√2__________
Glashow, Salam, Weinberg: B und W
3 sind gemischt Symmetrie gebrochen
A = cosW B + sinWW ….. Photon
Z = - sinW B + cosWW ….. Z0
W = ….. W
W… noch masselos - Masse durch Higgsmechanismus!
W …….. Weinbergwinkel (W = 28.70, sin2W = 0.23)
mW
mZ
___ = cosW
Die Entdeckung von W und Z (CERN, 1983)Die Entdeckung von W und Z (CERN, 1983)
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-
W und Z wurden in folgenden Reaktionen am CERN SppS produziert:
p + p W + Xp + p W + Xp + p Z + X
X … hadronische Zustände, die aufgrund der Erhaltungssätze erlaubt sind.
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p
p-
q
q-
W, Z
u + dW
d + uW
u + uZ
d + dZ
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-W l + l
W l + l l … e, Z l + l
1983: SppS ECM = 2 x 270 GeV, später 2 x 315 GeV2 unabhängige Experimente: UA1, UA2
Probleme mit Raten und Untergrund Triggern auf hohe Transversalimpulse bzw. -energien.
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pp Hadronen
______________________-
- 10-7 !pp W, Z Leptonen
Entde
ckun
g de
s W
-Bos
ons
Entde
ckun
g de
s Z-
Boson
s
UA1-ExperimentUA1-Experiment
UA2-ExperimentUA2-Experiment
Neutrinomessung durch fehlende Transversalenergie (“missing energy”)
Vektorsumme von ET in den einzelnen Kalorimeterzellen ist Null falls kein Neutrino vorhanden, anderenfalls -ET().Hermetizität des Detektors wichtig!
Z Ereignis bei UA1
Was verrät das Z noch ?
Anzahl der Neutrino-GenerationenAnzahl der Neutrino-Generationen (leichte Neutrinos, m < m/2)
SLC (Stanford Linear Collider)LEP
Studium von Masse, Breite und Zerfallsmoden des Z0 Anzahl der Neutrinogenerationen
e+ + e l + + l (l = e, , )e+ + e Hadronen
Maxima im Wirkungsquerschnitt aufgrund der Erzeugung des Z-Bosons.
Z-Fabriken!> 1000 Z0 pro Tag
gegeben durch Breit-Wigner-Formel:
(e+ + e X) = 12 MZ
(Z0e+e ) (Z0X)
ECM(ECM
- MZ) + MZ
Z
______ ____________________
(Z0X) …….. Zerfallsbreite des Z in den beobachteten Zustand X ( = 1/ ; = Lebensdauer)
Z …….. Gesamtzerfallsbreite des Z(Z0e+e ) …. e+e Z0 (Zeitumkehrinvarianz)
Höhe des Maximums proportional zu Verzweigungs-verhältnissen (Branching Ratios):
B(Z0e+e ) B(Z0X) = (Z0e+e ) (Z0X)___________ ________
Z Z
Fit:MZ = (91.1876 ± 0.0021) GeV (LEP)Z = (2.4952 ± 0.0023) GeVHadronen) = (1.7444 ± 0.0020) GeVl +l ) = (0.083984 ± 0.000086) GeV
Z kann nicht nur in e, , oder Hadronen zerfallen, sondern auch in Neutrinos:
unabhängig vom Lepton-Typ (e, , )
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Z = Hadronen) + 3l +l ) + N( )-
Zerfallsrate in Neutrinos nicht direkt meßbar, sondern mit Hilfe von Feynman- Diagrammen berechenbar: 2) ( ) = 0.166 GeV
1) und 2) nur kompatibel, wenn N = 3
Das Standardmodell würde mehr Generationen erlauben. Zusätzliche Leptonen und Quarks könnten jedoch aufgrund hoher Massen nicht detektiert werden. Jedoch Neutrinos (mit Massen < MZ) könnten indirekt detektiert werden, da jedes neue 0.166 GeV zur Breite beiträgt.Es kann nur 3 Generationen von Leptonen und Quarks im Es kann nur 3 Generationen von Leptonen und Quarks im Standardmodell geben, falls Neutrinos leicht im Vergleich zur Z-Masse Standardmodell geben, falls Neutrinos leicht im Vergleich zur Z-Masse sind.sind.
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1) N( ) = Hadronen) 3l +l ) = = (0.4990 ± 0.0015) GeV
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Entwicklung der N - Messungen
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