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Présentation d'un module de formation sur
l'enseignement des grandeurs et des
mesures Masses et balances
un exemple d'articulation entre la technologie et les mathématiques
au cycle 2
Journée de formation Mathématiques 13 mai 2013
Déroulement
1. Objectifs de la formation, obstacles, constats2. Programmes BO 2008, BO 5 janvier 20123. Notions de grandeurs et de mesures
(démarche pour enseigner les grandeurs)4. Les ateliers5. Mise en commun et synthèse6. Apports notionnels activités possibles, rappels
scientifiques…)7. Modules d‘apprentissage en sciences et en
mathématiques
Objectifs visés
Enseigner les grandeurs avant les mesures.
Premières activités visent à construire le concept de grandeurs indépendamment de la mesure.
Rendre concret l’enseignement des math ématiques grâce à la manipulation
L’obstacle majeur
Lorsqu’elle est abordée trop tôt ou trop rapidement, la mesure s’érige en obstacle à la perception de la grandeur qu’elle est censée représenter.
La première rencontre avec la notion de grandeur passe :
- par la manipulation d ’objets,- par des activités de comparaisons, directes
ou indirectes.
Résultats académiques par
champs
CM2Source Evalstat(2010)
Une moyenne de réussite assez faible en général.
Grandeurs et mesures 37.8%
Les grandeurs
Une grandeur est une caractéristique physique, chimique ou biologique qui peut se mesurer ou se repérer.
A un même objet il est possible d’associer différentes grandeurs : -la contenance : quantité d’eau qui pourrait le remplir,
-le volume : quantité d’eau qu’il déplacerait s’il était plongé dans un récipient rempli d’eau,
-la masse qui dépend de la matière dont il est constitué,
-les aires d’une ou de toutes ses faces,
-les longueurs d’une ou de toutes ses arêtes
Façon de désigner des grandeurs à l’aide d’un nombre et d’une unité ; elle résulte de la comparaison d’une grandeur avec une autre choisie comme unité.
Mesurer, c’est aussi dénombrer, calculer : c’est sectionner, couper, transformer la grandeur àmesurer en petits morceaux tous égaux (l’unité) qui seront ensuite d énombrés.
L’utilisation d ’unités usuelles relève de la n écessitéde communiquer avec des références communes
Mesurer
Démarche pour enseigner les grandeurs
Progression issue du manuel Capmaths CP et CE1 :
cas des longueurs
Les situations permettant la construction des concepts de grandeurs et mesuresLes comparaisons :
- directe en utilisant nos propres sens
- directe
- indirecte
Les mesurages :
- avec étalon arbitraire
- avec étalon conventionnel : utilisation des unités usuelles (grammes, kilogrammes), choix de l'unité par rapport à l'objet.
Démarche pour enseigner les grandeursProgression Capmaths : les longueurs
1. Première étape : comparaisons directes
3. Troisième étape : utilisation d'objetsétalons (et donc d'unités de longueur) pour
mesurer des longueurs / mesurage
�Les conversions :
Convertir c’est trouver « le nombre de … » dans la ou les unités désignées.
Travailler la distinction entre « chiffre de » et « nombre de » dans le domaine des grandeurs mesurées facilitera cette distinction au cycle 3.
(extrait du « Nombre au cycle 2 », SCEREN)
« 13 fois 10 cm c’est 130 cm, c’est 1 m et 30 cm »(extraite de J’apprends les maths,CE1, Retz)
Pour chaque atelier :
- Répondre à la question posée (activités de l’élève).
- Repérer les compétences mises en jeu.
- Indiquer si ces activités relèvent des mathématiques ou/et de la découverte du monde.
Questions de l‘atelier n°1Quelles sont les différentes parties de la balance
Roberval ?- Réaliser un dessin d’observation légendé de la bala nce
Roberval.
- Compléter le tableau ci-dessous.
Questions de l’atelier n° 2
Comment utilise -t-on une balance Roberval pour comparer les masses de deux objets (donnés simultanément ou pas) ?
Comment utilise -t-on une balance Roberval pour mesurer la masse d ’un objet ?
Rédiger les traces écrites.
Question de l‘atelier n° 3 :
Quel est l’objet le plus lourd (ballon volley gris, ballon volley blanc ) ?
Indiquer plusieurs méthodes possibles.
Expliquer la démarche adoptée.
Atelier n° 4
Quels objets sont plus lourds qu ’un kilogramme de sucre ?
un stylo / un cahier / une pomme / une brique / un sac de pomme de terre / un taille-crayon / un ballon de volley / une trousse
Ranger les objets ci-dessous du plus léger au plus lourd
Un kilogramme de sucre / une trousse / un ballon de volley
Indiquer plusieurs méthodes possibles
Expliquer la démarche adoptée.
Trace écrite réalisable en CP.
FléauContre-fléau pour le CE1
La première fonction de la balance Roberval est de comparer avant de mesurer.
Mise en commun
Lexique
La balance :
Noms : plateau, aiguille, socle, fléau, contre-fléauVerbes : enlever, ajouter, pencher, monter, descendre, équilibrer, peser, mesurer, repérer
Comparaison des masses : plus lourd que, plus léger que, aussi lourd que…
Comparaison de la hauteur des plateaux : plus haut, plus bas, à la même hauteur
Observation de la barre : penchée vers le bas (vers le haut) àdroite (à gauche) ou du côté de …, horizontale
Observation de l’aiguille : verticale, au milieu, inclinée vers la gauche, vers la droite
Observation de la balance : équilibrée, non équilibréeGrandeur : masseUnité : gramme, kilogramme
Comment utilise-t-on la balanceRoberval pour comparer deux masses ?
Mise en commun : une trace écrite possible
1. Placer un objet sur un plateau.
2. Placer l’autre objet sur l’autre plateau.
3. Attendre que l’aiguille s’immobilise.
4. Observer la hauteur des plateaux.
5. Le plateau le plus bas contient l’objet le plus lourd. Le plateau le plus haut contient l’objet le plus lourd.
1. Placer sur un plateau l’objet à peser.
2. Ajouter des masses marquées sur l'autre plateau jusqu'à ce que les deux plateaux soient en équilibre.
3. La masse de l'objet à peser est alors égale au total des masses marquées.
Comment utilise-t-on la balanceRoberval pour mesurer une
masse ?
Trace écrite : comment utilise -t-on une balance Roberval pour mesurer la masse d ’un objet ?
On place l’objet sur un plateau
Placer un objet sur un plateau.
Placer sur l’autre plateau, un ou plusieurs objets identiques (boules ou billes) jusqu ’à ce que la balance s’équilibre.
Compter le nombre d ’objets unités.
La masse du ballon blanc est la masse de 5 boules en bois.
Mise en commun
La masse du ballonblanc est comprise
entre la masse de 44 billes et la masse de
45 billes.
La masse du ballongris est comprise
entre la masse de 48 billes et la masse de
49 billes.
EncadrementPrécision de la
mesure
Les mesures
Un module sur les balances et les masses
Où trouve-t-on ces balances ?A quoi servent-elles ?(déterminer les fonctions)(déterminer les contextes d’utilisation et les usagers)
Comment peut-on les classer ? (facultatif)(déterminer des critères de classement et classer)
Quelles sont les différentes parties d’une balance ?Quelles sont leur fonction ?(observer, réaliser un dessin d’observation, nommer les principales parties)(déterminer la fonction de chaque partie)
Que se passe-t-il quand on place un objet sur un pl ateau ?(observer et décrire le mouvement d’une balance en fonctionnement)
Comment fabriquer une maquette de balance ?(concevoir et fabriquer une maquette de balance)
Comment utiliser une balance Roberval (1) ?(comparer des masses)
Comment utiliser une balance Roberval (2) ?(utiliser une balance Roberval pour réaliser des pesées et écrire une notice d’utilisation)
Des exemples d’activités pour la construction du concept de masse
Mesurage avec un étalon arbitraire
� Choisir un étalon pour définir une unité (bâton de craie, clou, bille, trombone…). Comprendre que tous les éléments doivent être identiques.
� Constater qu’avec l’unité « locale » les données ne peuvent être communiquées.
� Constater les imprécisions liées au mesurage et àl’instrument :-donner le résultat de la mesure par un encadrement,-donner le résultat de la mesure avec une indication sur la précision de la mesure.
Des exemples d’activités pour la construction du concept de masse
� Avec une balance à lecture directe : - effectuer une pesée- obtenir des objets de masses données
Mesurage avec l’unité universelle légale� Avec une balance de type Roberval :
- effectuer une pesée avec des masses marquées : faire des comparaisons non simultanées qui obligent àmémoriser le résultat des équilibres- obtenir des objets de masses données
Qu’est-ce qu’un levier ?
• Un levier est une barre rigide pouvant pivoter autour d’un axe.
Un levier est caractérisé par :
-un axe de rotation ou pivot ou point d’appui (O)
-une force motrice (force exercée par l’homme ou contre-poids)
-une force résistante (la charge ou objet à soulever)
Pour lever une charge avec un levier, en utilisant un contre-poids ayant une masse
inférieure à celle de la charge ?
Pour cela, on peut faire varier plusieurs paramètres :
� Faire varier la position du contrepoids sur le levi er. � Faire varier la position du pivot.
Une même force a plus d ’effet, si elle est appliqu ée loin du pivot.
Une grande force a plus d ’effet qu ’une petite, si elle est appliqu ée à la même distance du pivot.
Masse ou poids ?
� La masse est la quantité de matière, elle est liée au nombre de particules élémentaires qui la constitue. Elle se traduit mathématiquement par un nombre et son unité : le kg et ses dérivés (multiples : q, t et sous-multiples : hg, dag, g, dg, cg, mg, µg).
� Le poids est la force qu’exerce la Terre sur tout objetsoumis à son influence gravitationnelle. Il se traduit mathématiquement par un vecteur : il a une direction (verticale), un sens (vers le centre de la Terre) et une intensité qui varie sur Terre en fonction de l’altitude et de la latitude. L’unité de poids est le Newton (N).
BibliographieBibliographie:
-BO n°3 du 19 juin 2008, horaires et programmes de l’école primaire
- BO 5 janvier 2012
- Le nombre au cycle 2, Partie 4/Grandeurs et Mesures, document d’accompagnement des programmes 2008, scérénCNDP
- Mathématiques cycle 2 , scérén CNDP 2002
Manuels scolaires :
Cap Maths , CP et CE1, Hatier
Sites Internet :
Dominique Pernoux http://dom68.chez.com/grandeursweb.pps
Grandeurs et mesures au cycle 2 Circonscription d’Allonnes
http://cic-allonnes.ia72.ac-nantes.fr/IMG/grandeur_mesure/animation_pedagogique_GM_C2.pdf
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