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VIII° Scuola Nazionale Luce di Sincrotrone Laboratori Nazionali di Frascati 10-21 ottobre 2005
Esercitazione pratica di diffrazione di fotoelettroni
A.Verdini, A. MorganteLaboratorio TASC, CNR-INFM
c/o Area Science ParkS.S. 14, km 163.5, Basovizza – 34012 Trieste
email: verdini@tasc.infm.it, morgante@tasc.infm.it
Diffrazione di fotoelettroni
• Misura della intensita’ degli elettroni fotoemessiin funzione dell’angolo di emissione, oppurein funzione dell’energia cinetica
• Tecnica relativamente recente - inizi anni '70Selettiva della specie chimicaSonda a corto raggio
⇓struttura atomica locale
superfici (adsorbati, ricostruzioni, rilassamenti,...)
Eccitazione di un fotoelettrone di core
Misura della distribuzione angolare
Interferenza dei fotoelettroni emessi con quelli diffusi
FF
• Specificita’ atomica, dello stato chimico e del sito
• Sonda a corto raggio
• Alte energie cinetiche: effetti di Forward Focusing
• Simulazioni per analisi quantitative
E: atomo emettitore
S: atomo diffusore
Forward focusingaumento della intensita’ lungo le direzioni di legame
emittitorerj
φ0
φjr jc
osθ j
θj
diffusore
elettrone di core nello stato iniziale
elettrone nello stato finale
Scattering Singolo
onda primaria onde diffuse
I step: la fotoemissioneRegola d’oro di Fermi
Approssimazioni:
• dipolo per la interazione della radiazione ∆l=l±1
• campo centrale per le interazioni tra gli elettroni
• frozen-core per lo stato finale dello ione eccitato
l stato
0 s
1 p
2 d
3 f
4 g
l iniziale l+1 l-1
0, s 1, p ---
1, p 2, d 0, s
2, d 3, f 1 , p
3, f 4, g 2, d
III step: la rifrazioneSi ha la conservazione della componente parallela alla superficedel vettore d’onda k
θout
θinkin
kout
Eout = 1400, V0 = 14, θin,max= 84º
Eout = 40, V0 = 14, θin,max= 60º
Altri effetti
• scattering anelastico degli elettroni:
• attenuazione vibrazionale, fattore Debye-Waller:
cammino effettuato,
path length
cammino libero medio
(inelastic mean free path)
variazione del vettore d’ondaspostamento quadratico medio dell’atomo j
SE
Scattering singolo
onda primaria φ0 onde diffuse φj shift di fase dovuto alla differenza del
cammino
termine correttivo
Scattering multiplo
Trattamento completo
• Matrici di scattering
• Propagatori di Green
• Rappresentazione di Rehr-Albers• Effetti di defocusing
• Informazioni dal backscattering
30x103
25
20
15
10
5
0
Inte
nsity
(arb
. uni
ts)
315310305300295290285Kinetic Energy (eV)
Mn 2p3/2
Mn 2p1/2 Spettro di fotoemissionee PED
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
Inte
nsity
(arb
. uni
ts)
90 80 70 60 50 40 30 20Polar angle (°)
Surface Normal
Measured intensity Non-diffractive I0 Anisotropy χ
AnisotropyI
II 0−=χ
Fotoemissione – Forme di riga
Risoluzione Forma di Riga
<< Larghezza del picco Lorentziana o Doniach-Sunjic
~ Larghezza del picco Convoluzione
>> Larghezza del picco GaussianaS. Hufner, G.K. Wertheim, PRB 11, p 678 (1975)
Esempio: Ferro depositato su Cu3Au(100)
• Crescita pseudomorfa• Struttura di un cristallo face-centered-cubic - fcc
Fe
Cu3Au
Spettro di fotoemissione
15x103
10
5
0
Inte
nsity
(cou
nts/
s)
900800700600500400300200100Kinetic Energy (eV)
Fe 2p Fe Auger Cu Auger
Au 4d
Au 4f
1000
800
600
400
200
Inte
nsity
(arb
. uni
ts)
240230220210200Kinetic Energy (eV)
Scansione polare
normale45º45º
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
Inte
nsita
' (un
ita' a
rb.)
9080706050403020100-10Bimodale (°)
Normale
<100>
La anisotropia χcontiene informazioni relative alla diffrazione
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
anis
otro
pia χ
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0Angolo polare (º)
0
0
III −
=χ
Come si calcola la χ
La I0 si ottiene come fit dei dati un polinomio
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
Dati Fit χ
0
0
III −
=χ
Simulazioni
• pacchetto mscd– download gratuito: electron.lbl.gov– scattering multiplo– formalismo di Rehr-Albers– cluster fino a 300 atomi
Un file di input741 10 92 datakind begining-row linenumbers----------------------------------------------------------------MSCD Version 1.00 Yufeng Chen and Michel A Van HoveLawrence Berkeley National Laboratory (LBNL), Berkeley, CA 94720Copyright (c) Van Hove Group 1997. All rights reserved----------------------------------------------------------------
Cu3Au(001)+Fe- Input file
un "A. Verdini" user namesn Cu3Au(001)+fe system nameps01 psau.txt input phase shift data fileps02 pscu.txt input phase shift data fileps03 psfe.txt input phase shift data filerm rmfe2p.txt input radial matrix data filepe 3fe_a1_1875_a2_1875.txt output photo emission data file
112 10 0.1 scanmode,dispmode,ftolerance
1 0 6 2 linitial,lnum,msorder,raorder6 0 0 0 layers,finals,fitmath,trymax7.78 12.0 0.0 kmin,kmax,kstep (per angstrom)0.0 90.0 1.0 dthetamin,dthetamax,dthetastep (degree)0.0 45.0 00.0 dphimin,dphimax,dphistep (degree)4.5 0.0 1 ltheta, lphi, beampol (degree)0.0 0.0 3.0 mtheta, mphi, acceptang (degree)09.55 00.0 3.75 radius,depth,lattice(angs)8 0.0 7.87 55.9 valence,bandgap(eV),density(g/cm3),mweight197.0 63.546 55.9 58.7 effective weight for kind 1-4 (amu)0.0 0.0 0.0 0.0 magnetization amplitude for kind 1-48.0 220.0 150.0 0.001 vinner(eV),tdebye,tsample(K),pathcut0.0 0.0 0.0 fit try for vinner, tdebye and lattice
1 3 1 0 layer, kind, emitter, lineatom0 0 0 0 latoms(xa,xb,ya,yb)0.7071068 -45.000000 unita(len ang) (fcc (100) structure)0.7071068 45.000000 unitb(len ang) (in unit of lattice)0.5000000 0.0000000 origin(len ang) (in unit of lattice)0.2500000 interlayer spacing (unit lattice)0.0 0.0 0.0 fit try for spacing, length and units
2 3 1 0 layer, kind, emitter, lineatom0 0 0 0 latoms(xa,xb,ya,yb)0.7071068 -45.000000 unita(len ang) (fcc (100) structure)0.7071068 45.000000 unitb(len ang) (in unit of lattice)0.0000000 0.0000000 origin(len ang) (in unit of lattice)0.5000000 interlayer spacing (unit lattice)0.0 0.0 0.0 fit try for spacing, length and units
3 3 1 0 layer, kind, emitter, lineatom0 0 0 0 latoms(xa,xb,ya,yb)0.7071068 -45.000000 unita(len ang) (fcc (100) structure)0.7071068 45.000000 unitb(len ang) (in unit of lattice)0.5000000 0.0000000 origin(len ang) (in unit of lattice)0.5000000 interlayer spacing (unit lattice)0.0 0.0 0.0 fit try for spacing, length and units.
4 2 0 0 layer, kind, emitter, lineatom0 0 0 0 latoms(xa,xb,ya,yb)1.0000000 0.000000 unita(len ang) (fcc (100) structure)1.0000000 90.000000 unitb(len ang) (in unit of lattice)0.0000000 0.0000000 origin(len ang) (in unit of lattice)0.5000000 interlayer spacing (unit lattice)0.0 0.0 0.0 fit try for spacing, length and units
5 1 0 0 layer, kind, emitter, lineatom0 0 0 0 latoms(xa,xb,ya,yb)1.0000000 0.000000 unita(len ang) (fcc (100) structure)1.0000000 90.000000 unitb(len ang) (in unit of lattice)0.7071068 45.000000 origin(len ang) (in unit of lattice)0.0000000 interlayer spacing (unit lattice)0.0 0.0 0.0 fit try for spacing, length and units
6 2 0 0 layer, kind, emitter, lineatom0 0 0 0 latoms(xa,xb,ya,yb)0.7071068 -45.000000 unita(len ang) (fcc (100) structure)0.7071068 45.000000 unitb(len ang) (in unit of lattice)0.5000000 0.0000000 origin(len ang) (in unit of lattice)0.5000000 interlayer spacing (unit lattice)0.0 0.0 0.0 fit try for spacing, length and unit
Il file di input
• file esterni che servono– shift di fase “ps” per le diverse specie– matrici radiali dell’emettitore
• nome del file di output• l’energia cinetica in Å-1
112 28 87 datakind beginning-row linenumbers-----------------------------------------------------------------Calculation of photoelectron diffraction and dichroismMSCD Version 1.37 Yufeng Chen and Michel A Van HoveLawrence Berkeley National Laboratory (LBNL), Berkeley, CA 94720Copyright (c) Van Hove Group 1997-1998. All rights reserved-----------------------------------------------------------------angle-resolved photoemission extended fine structure (ARPEFS)multiple scattering calculation of Cu3Au(001)+fecalculated by A. Verdini on Oct 03, 2005
initial angular momentum (li) = 1 msorder= 6 raorder= 2photon polarization angle (polar,azimuth) =( 4.5 0.0 ) (deg)
radius, depth and lattice constant= 9.6, 14.3 and 3.75 angstromcluster size= 163 atoms and spacings= 0.94 1.88 1.88 1.88 angsinner potential= 8.0 V debye and sample temperature= 220, 150 Knumber of valence electrons= 8 bandgap energy= 0.00 eVdensity of bulk= 7.87 g/cm3 molecular weight= 55.90 amueffective weight for kind 1-3 = 197.0 63.5 55.9 amuhalf aperture angle= 3.0 deg pathcut= 0.0010
photoemission polar scan curvesparameters: curve point theta phi weightc weightecolumns: theta intensity background chical1 87 1 87 1 87 ncurve npoint nk ntheta nphi nangle
1 87 7.79 0.0 1.0 0.0 ----------------------------0.0 1.4195e-02 1.2450e-02 1.4024e-011.0 1.4289e-02 1.2474e-02 1.4543e-012.0 1.4350e-02 1.2492e-02 1.4879e-013.0 1.4414e-02 1.2501e-02 1.5305e-014.0 1.4466e-02 1.2503e-02 1.5701e-015.0 1.4311e-02 1.2497e-02 1.4511e-016.0 1.4103e-02 1.2484e-02 1.2972e-017.0 1.3706e-02 1.2463e-02 9.9761e-028.0 1.3075e-02 1.2434e-02 5.1485e-029.0 1.2537e-02 1.2398e-02 1.1186e-0210.0 1.2057e-02 1.2354e-02 -2.4053e-0211.0 1.1691e-02 1.2303e-02 -4.9759e-0212.0 1.1418e-02 1.2244e-02 -6.7491e-0213.0 1.1223e-02 1.2178e-02 -7.8432e-0214.0 1.1111e-02 1.2105e-02 -8.2106e-0215.0 1.1105e-02 1.2024e-02 -7.6499e-0216.0 1.0958e-02 1.1937e-02 -8.2011e-02
...85.0 9.2164e-04 8.6647e-04 6.3665e-0286.0 8.3792e-04 8.2423e-04 1.6601e-02
This calculation took 5 processor minutes on an IBM Personal Computerstarting on Mon Oct 03 18:59:49 2005
and ending on Mon Oct 03 19:04:56 2005
Il file di output
Esempio2 strati di Fe vs 3 strati di Fe
14x10-3
12
10
8
6
4
2
Inte
nsita
' (un
ita' a
rb.)
80706050403020100Angolo Polar (º)
int_2fe int_3fe
12x10-3
10
8
6
4
2
Inte
nsita
' (un
ita' a
rb.)
80706050403020100Angolo Polar (º)
ISO_2fe ISO_3fe
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
-0.1
-0.2
-0.3
anis
otro
pia χ
80706050403020100Angolo Polar (º)
chi_2fe chi_3fe
Esempio3 strati di Fe vs distanza tra strati
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
anis
otro
pia χ
80706050403020100Angolo Polare (º)
a=1.575 Å a=1.875 Å a=2.075 Å
a
Confronto con i dati
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
anis
otro
pia χ
9080706050403020100Angolo Polare (º)
a=1.575 Å a=1.875 Å a=2.075 Å Exp
Analisi quantitativa mediante R-factor
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
R-fa
ctor
2.052.001.951.901.851.801.751.701.651.60distanza interplanare a (Å)
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
Ani
sotro
pia χ
9080706050403020100Angolo Polare (º)
a=2.075 Å a=2.025 Å a=1.975 Å a=1.925 Å a=1.875 Å a=1.825 Å a=1.775 Å a=1.725 Å a=1.675 Å a=1.625 Å a=1.575 Å Exp
Per confrontare quantitativamente tanti
modelli con i dati sperimentali si usano i fattori di attendibilita’
R-factor(Reliability Factor)
Analisi mediante griglie
2.05
2.00
1.95
1.90
1.85
1.80
1.75
1.70
1.65
1.60
a1 (A
ng.)
2.001.901.801.701.60a2 (Ang.)
0.2 0.19
0.19 0.18
0.17
0.17 0.16
0.15
0.15
0.14
0.14
0.13 0.13
0.13 0.12
0.12 0.11
0.11
0.1
0.1
0.09
0.09
0.08
0.08 0.07
0.07
0.06
0.06
0.05
0.05
0.05
0.04
0.04
0.04
0.03
a1
Cu3Au
a2Fe
abbiamo visto
th
ththth I
II
,0
,0−=χ
,exp0
,exp0expexp I
II −=χvs
Altro metodo di confronto
)1(0 χ+= IIsi confrontano le χ simulate con le
intensita’ misurate mediante una procedura di best fit della I0)1(0exp thAII χ⋅+=
Vantaggio: si usa il best I0 per ciascun modello
Esempio
)1(0exp thAII χ⋅+=2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
1009080706050403020100Bimodal (º)
-0.100.000.10
Exp. Data ISO Best-Fit Residuals
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
anis
otro
py χ
80 60 40 20 0Polar Angle (º)
Exp Best Fit
allorashift di fase dello scattering
shift di fase dovuto alla differenza del cammino
Trasformata di Fourier
Esempio di Trasformata di Fourier
PLD=4.4 Å
rj=2.2 Å and θj=171ºPLD=3.2 Å,
rj=2.2 Å and θj=116º
J.J. Barton et al., PRB 34, p. 3807 (1986)
La fotoemissione - formulesezione d’urto differenziale
Regola d’oro di Fermi
Approssimazioni:
dipolo per la interazione della radiazione ∆l=l±1
campo centrale per le interazioni tra gli elettroni
frozen-core per lo stato finale dello ione eccitato
sezione d’urto totale
Energia cinetica del fotoelettrone∆l=l±1
raggio di Bohr = 0.529167 Å
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