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Problema de TransporteMÉTODOS QUANTITATIVOS DE GESTÃO
MQG
Aula 4
Fatec Zona Leste | MQG | Prof Celio Daroncho |
Itens da aula de hoje✓ Método de Vogel✓ Penalizações
✓ Ofertas e demandas diferenciadas✓ Variável Dummy
✓ Impossibilidade de transporte
✓ Uma, ou mais, opção de transporte não existe
Aula 04 - Problema de Transporte II 2
Método SimplexMÉTODO DE VOGEL
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Método de Vogel✓ Trabalha com o cálculo de penalidades✓ Diferença entre os dois menores valores de custo de transporte
✓ Escolhe-se a coluna/linha de maior penalidade✓ Maior delta (Δ) de variação de preço
✓ Faz-se a opção de transportar o máximo pelo menor custo✓ Semelhante ao Custo mínimo
Aula 04 - Problema de Transporte II 4
Problema de TransporteDEMANDA E OFERTA DIFERENTES
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Na aula passada✓ Vimos que a oferta (σ𝑎𝑖) e a demanda (σ𝑏𝑗) deveriam se igualar,
isso para que o problema tivesse solução.
Aula 04 - Problema de Transporte II 6
𝑖=1
𝑚
𝑎𝑖 =
𝑗=1
𝑛
𝑏𝑗
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Na vida real✓ As restrições referentes a volumes de capacidade instalada (oferta)
e centro consumidores (demanda), geralmente, não se equivalem
✓ É possível encontrar casos onde a oferta é maior que a demanda e casos onde a demanda é maior que a oferta
✓ Como construir modelos quando as restrições são diferenciadas??
Aula 04 - Problema de Transporte II 7
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Oferta e demanda diferentes✓ No caso da Oferta não ser igual a demanda devemos introduzir um
destino ou uma origem fantasma (dummy) que tenha os custos dos transportes unitários iguais a zero
✓ A dummy deve ser igual à diferença entre o total ofertado e o total demandado
Aula 04 - Problema de Transporte II 8
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Oferta e demanda diferentes✓ Inserindo uma demanda ou uma oferta fantasma, garantimos que
todas as restrições do problema serão dadas por igualdade
✓ Em outras palavras, o total fabricado será virtualmente igual à demanda dos centros consumidores
✓ Esta igualdade apresentada é condição necessária e suficiente para que qualquer problema de transporte tenha solução ótima quando modelado utilizando-se de variáveis dummy
Aula 04 - Problema de Transporte II 9
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Oferta e demanda diferentes✓ A inserção do dummy não é obrigatória, porém facilitam a
interpretação do resultado de otimização
✓ Quando existe um desequilíbrio entre a oferta e demanda, podemos ter as seguintes ações e interpretações para as variáveis dummy:
Aula 04 - Problema de Transporte II 10
Capacidade > Demanda Demanda > Capacidade
Ação – Busca de novos centros consumidores Ação – Criação de novas fábricas
Interpretação – Capacidade ociosa da fábrica Interpretação – Demanda não atendida
Vogel e DummyEXEMPLO
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Exemplo Enunciado✓ A JK é uma fabricante de eletrodomésticos que possui três fábricas
localizadas no Rio de Janeiro, São Paulo e em Belo Horizonte e sua produção é entregue em Recife, Salvador e Manaus.
✓ Considerando os custos de transportes unitários, a capacidade de produção das fábricas e a demanda dos centros consumidores, determine quanto deve ser produzido e entregue por cada fábrica em cada centro consumidor, de forma a minimizar os custos de transporte.
Aula 04 - Problema de Transporte II 12
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Exemplo Grafo
Aula 04 - Problema de Transporte II 13
25
30
20
20
25
15
25
23
20
Rio = 2.000
SP = 3.000
BH =1.500
Recife = 2.000
Salvador = 2.000
Manaus = 1.000
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Recife Salvador Manaus Capacid.
Rio 25 20 30 2.000
SP 30 25 25 3.000
BH 20 15 23 1.500
Demanda 2.000 2.000 1.000
Exemplo Tabela
Aula 04 - Problema de Transporte II 14
A produção é maior do que oconsumo em 1.500 unidades, assolução para isso são: reduzir aprodução, armazenar o excedente ouachar novos consumidores.
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Recife Salvador Manaus Dummy
Rio 25 20 30 0
SP 30 25 25 0
BH 20 15 23 0
Demanda 2.000 2.000 1.000
Exemplo Dummy
Aula 04 - Problema de Transporte II 15
Capacid.
2.000
3.000
1.500
1.500 6.500Inserir destino dummy, com capacidade de 1.500 e custos de transporte igual a zero (pois é fictício), de modo a equilibrar a oferta e a demanda
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Recife Salvador Manaus Dummy Capacid.
Rio 0 2.000
SP 1.500 3.000
BH 0 1.500
Demanda 2.000 2.000 1.000 1.500 6.500
Exemplo Vogel | Passo 1
Aula 04 - Problema de Transporte II 16
25
30
20 15
25
20
23
25
30 0
0
0
20 - 0= 20
25 - 0= 25
15 - 0= 15
25 - 20 = 5 20 – 15 = 5 25 – 23 = 2 0 – 0 = 0
1.500
0
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Recife Salvador Manaus Dummy Capacid.
Rio 0 2.000
SP 1.500
BH 0 1.500 0 0 1.500
Demanda 2.000 2.000 1.000 0 5.000
Exemplo Vogel | Passo 2
Aula 04 - Problema de Transporte II 17
25
30
20 15
25
20
23
25
30 0
0
0
25 - 20= 5
25 - 25= 0
20 - 15= 5
25 - 20 = 5 20 – 15 = 5 25 – 23 = 2
1.50020 - 15= 50
500
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Recife Salvador Manaus Dummy Capacid.
Rio
0
500 0 2.000
SP 1.500
BH 0 1.500 0 0
Demanda 2.000 1.000 0 3.500
Exemplo Vogel | Passo 3
Aula 04 - Problema de Transporte II 18
25
30
20 15
25
20
23
25
30 0
0
0
25 - 20= 5
25 - 25= 01.500
0
50030 – 25 = 5
0
1.500
25 – 20 = 530 – 25 = 5
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Recife Salvador Manaus Dummy Capacid.
Rio 1.500 500 0 0
SP 0 1.500
BH 0 1.500 0 0
Demanda 2.000 1.000 0 3.000
Exemplo Vogel | Passo 4
Aula 04 - Problema de Transporte II 19
25
30
20 15
25
20
23
25
30 0
0
0
30 - 25= 5
30 – 25 = 5 30 – 25 = 5
1.500
0
0
1.500 30 - 25= 50
500
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Recife Salvador Manaus Dummy Capacid.
Rio 1.500 500 0 0
SP 500 0 1.000 1.500
BH 0 1.500 0 0
Demanda 1.000 0 1.500
Exemplo Vogel | Passo 5
Aula 04 - Problema de Transporte II 20
25
30
20 15
25
20
23
25
30 0
0
0
30 - 25= 51.500
0
0
0
500
0
0 0
Fatec Zona Leste | MQG | Prof Celio Daroncho |
Recife Salvador Manaus Dummy Capacid.
Rio 1.500 500 0 0
SP 500 0 1.000 1.500
BH 0 1.500 0 0
Demanda 1.000 1.500 6.500
Exemplo Vogel | Final
Aula 04 - Problema de Transporte II 21
25
30
20 15
25
20
23
25
30 0
0
0
3.000
1.500
2.000
2.000
2.000
𝑍 = 1500 × 25 + 500 × 20 + 500 × 30 + 1000 × 25 + 1500 × 0 + 1500 × 15 = 110.000
ExercícioESTE É COM VOCÊS
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Exercício✓ A Empresa JK é uma empresa fabricante de eletrodomésticos que possui três
fábricas, uma no Rio de Janeiro, uma em São Paulo e uma em Belo Horizonte. A produção da empresa deve ser entregue em Recife, Salvador e Manaus.
✓ Considerando os custos de transportes unitários, a capacidade de produção das fábricas e a demanda dos centros consumidores, determine quanto deve ser produzido e entregue por cada fábrica em cada centro consumidor, de forma a minimizar os custos de transporte.
✓ Utilize o método de Vogel
Aula 04 - Problema de Transporte II 23
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Recife Salvador Manaus Capacid.
Rio 15 18 25 2.000
SP 22 20 24 2.500
BH 17 10 30 1.200
Demanda 3.000 2.000 1.500
Exercício Tabela
Aula 04 - Problema de Transporte II 24
Problema de TransporteIMPOSSIBILIDADE DE TRANSPORTE
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Impossibilidade de transporte✓ Dentro de uma realidade é possível acontecer a impossibilidade de
transporte entre uma fábrica e um distribuidor
✓ Se esta condição está presente no modelo, precisamos garantir que na solução final teremos este valor na solução ótima igual a zero
✓ O objetivo do modelo de transportes é minimizar o custo total. Assim, se atribuirmos um custo unitário muito alto na célula correspondente, estaremos criando uma penalidade ou multa para o valor de Z, caso esta variável seja diferente de zero ✓ lembrando que ela não pode ser negativa
Aula 04 - Problema de Transporte II 26
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Impossibilidade de transporte✓ Na programação matemática, esta multa é chamada de “Big M” e é
representada por um M (maiúsculo)
✓ Quando resolvermos manualmente, podemos trabalhar com o próprio M
✓ Porém, na solução eletrônica o M é substituído por um número muito grande (100.000, por exemplo)
Aula 04 - Problema de Transporte II 27
Impossibilidade de TransporteEXEMPLO
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Exemplo Grafo
Aula 04 - Problema de Transporte II 29
5
8
3
6
4
5
7
2
5
4
6
F1 = 30
F2 = 50
F3 =40
CD1 = 30
CD2 = 20
CD3 = 40
CD4 = 30
Inexistente
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𝑍 = 30 × 3 + 30 × 4 + 20 × 5 + 10 × 4 + 30 × 6 = 530
CD1 CD2 CD3 CD4 Oferta
F1 0 0 30 0 30
F2 30 20 0 0 50
F3 0 0 10 30 40
Demanda 30 20 40 30 120
Exemplo Tabela
Aula 04 - Problema de Transporte II 30
5
4
6 2
5
8
4
7
3 6
M
6
ExercícioESTE É COM VOCÊS
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Exemplo Enunciado✓ Uma empresa tem fábricas em três locais diferentes (F1, F2 e F3),
que abastecem quatro (D1, D2, D3 e D4) armazéns distantes unsdos outros. As capacidades das fábricas em um certo período detempo são 70, 90 e 115 unidades e as necessidades dos armazéns,no mesmo período de tempo, são 50, 60, 70 e 95 unidades. Oscustos unitários para cada encaminhamento fábrica-armazém estãoexpostos na tabela a seguir✓ Extraído de:✓ Novaes, Antônio Galvão, Métodos de Otimização: aplicações aos transportes. Edgar
Blücher, São Paulo, 1978.
Aula 04 - Problema de Transporte II 32
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D1 D2 D3 D4
F1 17 20 13 12
F2 15 21 26 25
F3 20 14 15 17
Demanda 50 60 70
Exemplo Tabela
Aula 04 - Problema de Transporte II 33
Oferta
70
90
115
95 275
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