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- Processamento digital de sinais –
Capítulo 6 – Transformada z
A transformada z
• O que é uma transformada ?
• Domínio z (plano z complexo)
– caracterização, estabilidade
• Definição:
• Transformada inversa
2
∑∞
−∞=
−≡n
nznxzX )()(
)()( zXnx ↔
• Região de convergência (ROC ou RDC)
– Valores de z para os quais X(z) tem valor finito
• Exemplo: calcule a transformada z dos sinais
3
}1 0, 7, 3, 2, ,1{)(1↑
=nx
}1 0, 7, ,3 2, ,1{)(2↑
=nx
)()(3 nnx δ=
)()(4 knnx −= δ
)(2
1)(5 nunx
n
=
• Considere z como:
e
e
4
θjrez =
∑∞
−∞=
−−
==
n
njn
rezernxzX j
θθ )()(
∑∞
−∞=
−=n
nrnxzX )()(
∑∑∞
=
−
−∞=
− +=0
1 )()(
nn
n
n
r
nxrnx
∑∑∞
=
∞
=
+−=01
)()(
nn
n
n
r
nxrnx
5
• Propriedades da transformada z
P.1) Linearidade
Exemplo: determine a transformada z do sinal
6
)()()()()()( 22112211 zXazXazXnxanxanx +=↔+=
)()]3(4)2(3[)( nunxnn −=
P.2) Deslocamento no tempo
P.3) Escala no domínio z
7
)()( zXnx ↔
)()( zXzknxk−↔−
)()( zXnx ↔
)()(1zaXnxa
n −↔
21 ||: rzrROC <<
21 |||||:| razraROC <<
P.4) Diferenciação no domínio z
P.5) Convolução de duas sequências
8
)()( zXnx ↔
dz
zdXznnx
)()( −↔
)()( 11 zXnx ↔
)()( 22 zXnx ↔
)()()()(*)()( 2121 zXzXzXnxnxnx =↔=
)}({)(1
zXZnx−=
9
10
• Polos e zeros
11
M
M
M
M
zazaa
zbzbb
zA
zBzX
−−
−−
++
++==
...
...
)(
)()(
1
10
1
10
))...()((
))...()((
)(
)()(
21
21
0
0
N
MNM
pzpzpz
zzzzzzz
a
b
zA
zBzX
−−−
−−−== +−
• Comportamento dos sinais
12
• Modelo:
13
Análise de filtros IIR por Z
• Eq. Geral:
• Exemplo 1:
14
... Fatorando:
15
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