View
19
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
PROFIL PCK (PEDAGOGICAL CONTENT KNOWLEDGE) GURU
MATEMATIKA SMA BOPKRI 1 YOGYAKARTA PADA TOPIK
TURUNAN
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun oleh:
Veronika Kania Anindita
141414074
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2018
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
i
PROFIL PCK (PEDAGOGICAL CONTENT KNOWLEDGE) GURU
MATEMATIKA SMA BOPKRI 1 YOGYAKARTA PADA TOPIK
TURUNAN
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun oleh:
Veronika Kania Anindita
141414074
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2018
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iii
20
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
I dedicated this thesis for:
Jesus Christ and Mother Marry
Agustinus Sarman as my father
Anastasia Sutinem as my mother
Pilipus Neri Agustima as my brother
Michael Bobby Christian as beloved friend
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
v
MOTTO
Serahkanlah segala kekuatiranmu kepada-Nya. Sebab
Ia yang memelihara kamu (1 Petrus 5:7)
Manusia harus mempunyai rencana, masalah
terlaksana atau tidak, Tuhan sudah mengaturnya
(Anastasia Sutinem)
Yesterday is history, tomorrow is a mystery,
today is a gift of God, which is why we call it
the present. (Bil Keane)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vii
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
viii
ABSTRAK
Veronika Kania Anindita. 2018. Profil PCK (Pedagogical Content Knowledge)
Guru Matematika SMA BOPKRI 1 Yogyakarta pada Topik Turunan. Skripsi.
Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata
Dharma Yogyakarta.
Penelitian dalam skripsi ini bertujuan untuk mengetahui PCK guru
matematika SMA BOPKRI 1 Yogyakarta, khususnya pada topik turunan.
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif. Subjek penelitian adalah dua orang
guru matematika SMA BOKRI I Yogyakarta yang mengajar pada topik yang
sama. Objek penelitian ini adalah PCK masing-masing guru khususnya dalam
mengajarkan topik turunan. Pengumpulan data dilakukan dengan teknik observasi
proses pembelajaran, wawancara, dan dokumentasi. Teknik analisis data dalam
penelitian ini adalah teknik analisis data interaktif yang terdiri dari reduksi data,
penyajian data, dan penarikan kesimpulan serta verifikasi.
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa profil PCK guru matematika
SMA BOPKRI 1 Yogyakarta yang ditinjau dari PCK murni, pengetahuan materi
dalam konteks pedagogik, dan pengetahuan pedagogik dalam konteks materi
yaitu: (1). Profil PCK Guru 1 pada aspek tuntutan kognitif dari tugas, kesesuaian
dan kedetailan dalam menyajikan konsep, pengetahuan kurikulum, pemahaman
yang mendalam mengenai dasar matematika, struktur matematika dan koneksinya,
serta tujuan pembelajaran masih perlu ditingkatkan karena masih ada indikator
yang belum terpenuhi, sedangkan pada aspek strategi pembelajaran, cara berpikir
siswa, sumber daya pengetahuan, tujuan pengetahuan materi, mendekonstruksi
konten sebagai kunci komponen-komponen, pengetahuan mengenai prosedurnya,
metode pemecahan masalah, mengambil dan memelihara fokus siswa, serta teknik
kelas sudah baik karena sudah memenuhi indikator. (2). Profil PCK Guru 2 pada
aspek cara berpikir siswa, tuntutan kognitif dari tugas, pengetahuan kurikulum,
mengambil dan memelihara fokus siswa masih perlu ditingkatkan karena masih
ada indikator yang belum terpenuhi, sedangkan pada aspek strategi pembelajaran,
kesesuaian dan kedetailan dalam menyajikan konsep, sumber daya pengetahuan,
tujuan pengetahuan materi, mendekonstruksi konten sebagai kunci komponen-
komponen, pemahaman yang mendalam mengenai dasar matematika, struktur
matematika dan koneksinya, pengetahuan mengenai prosedurnya, metode
pemecahan masalah, tujuan pembelajaran, dan teknik kelas sudah baik karena
sudah memenuhi indikator.
Kata kunci: PCK, guru matematika, turunan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ix
ABSTRACT
Veronika Kania Anindita. 2018. Profile of PCK (Pedagogical Content
Knowledge) High School Math Teachers BOPKRI 1 Yogyakarta on Derivatives.
Undergraduate Thesis. Mathematics Education Study Program, Department of
Mathematics and Sciences Education, Faculty of Teacher Training and
Education, Sanata Dharma University. Yogyakarta.
This research aims to determine the PCK profile of mathematics teachers
SMA BOPKRI 1 Yogyakarta, especially on the topic of derivatives. This research
is a qualitative research. Subjects were two mathematics teachers of SMA
BOPKRI I Yogyakarta who taught on the same topic. The object of this research
is teacher's PCK especially in teaching derivatives topic. Data have collected by
observation of learning process, interview, and documentation. Data analysis
technique in this research is interactive technique consisting of data reduction,
data presentation, conclusion and verification.
The results of this study indicate that PCK teachers of SMA BOPKRI 1
Yogyakarta mathematics observed from clearly PCK, content knowledge in
pedagogical context, and pedagogical knowledge in a content context are: (1).
The PCK Guru 1 on the aspects of cognitive demands of task, appropriate and
detailed representations of concepts, curriculum knowledge, Profound
Understanding of Fundamental Mathematics, mathematical structure and
connections, and goals for learning still need to be improved because there are
still indicators that have not been fulfilled, while in the aspects of teaching
strategies, student thinking, knowledge of resources, purpose of content
knowledge, deconstructing content to key component, procedural knowledge,
methods of solution, getting and maintaining student focus, as well as the
classroom techniques is already good as it meets the indicators. (2). The PCK
Guru 2 on aspects of student thinking, cognitive demands of task, curriculum
knowledge, getting and maintaining student focus still need to be improved
because there are still indicators that have not been fulfilled, while in the aspects
of teaching strategies, appropriate and detailed representations of concepts,
knowledge of resources, purpose of content knowledge, deconstructing content to
key component, Profound Understanding of Fundamental Mathematics,
mathematical structure and connections, procedural knowledge, methods of
solution, goals for learning, and classroom techniques have been good because it
meets the indicators.
Keywords: PCK, math teachers, derivatives
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
x
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur peneliti panjatkan pada Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat
dan kasih-Nya sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini yang berjudul “Profil
PCK (Pedagogical Content Konowledge) Guru Matematika SMA BOPKRI 1
Yogyakarta pada Topik Turunan” dengan lancar dan baik. Skripsi ini disusun
untuk memperoleh gelar sarjana Pendidikan Universitas Sanata Dharma
Yogyakarta.
Peneliti menyadari bahwa tanpa adanya dukungan dan bimbingan dari
beberapa pihak ketika peneliti melaksanakan penelitian, baik secara langsung
maupun tidak langsung, maka skripsi tidak akan berjalan dengan baik dan lancar.
Oleh karena itu, peneliti mengucapkan terimakasih kepada:
1. Ibu Maria Suci Apriani, S.Pd., M.Sc., selaku dosen pembimbing skripsi
dan yang berkenan membimbing peneliti dengan memberikan waktu,
tenaga, dan ide atau masukan yang sangat bermanfaat bagi keberhasilan
penelitian yang dilakukan peneliti serta Dosen Pembimbing Akademik
yang telah mendampingi peneliti selama berproses di Program Studi
Pendidikan Matematika.
2. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si., selaku Dekan Fakultas
Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
3. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd., selaku Ketua Jurusan
Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sanata
Dharma Yogyakarta.
4. Bapak Beni Utomo, M.Sc., selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
5. Segenap dosen dan karyawan Universitas Sanata Dharma, khususnya
Program Studi Pendidikan Matematika atas bimbingan dan bantuan selama
berproses di Universitas Sanata Dharma.
6. Guru, Wakil Kepala Sekolah Bagian Kurikulum, dan semua pihak sekolah
SMA BOPKRI 1 Yogyakarta yang telah membantu kelancaran dan
keberhasilan penelitian.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xii
DAFTAR ISI
PROFIL PCK (PEDAGOGICAL CONTENT KNOWLEDGE) GURU
MATEMATIKA SMA BOPKRI 1 YOGYAKARTA PADA TOPIK
TURUNAN .............................................................................................................. i
HALAMAN PERSEMBAHAN .......................................................................... iv
MOTTO ................................................................................................................. v
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN .................................................. vii
ABSTRAK .......................................................................................................... viii
ABSTRACT ........................................................................................................... ix
KATA PENGANTAR ........................................................................................... x
DAFTAR ISI ........................................................................................................ xii
DAFTAR TABEL .............................................................................................. xiv
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xv
DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xvi
BAB I PENDAHULUAN ..................................................................................... 1
A. Latar Belakang ........................................................................................... 1
B. Rumusan Masalah ...................................................................................... 3
C. Batasan Masalah ........................................................................................ 3
D. Tujuan Penelitian ....................................................................................... 4
E. Penjelasan Istilah ....................................................................................... 4
F. Manfaat Penelitian ..................................................................................... 5
G. Sistematika Penelitian ................................................................................ 5
BAB II KAJIAN TEORI ...................................................................................... 7
A. Kompetensi Guru ....................................................................................... 7
B. PCK ............................................................................................................. 9
C. Turunan .................................................................................................... 17
D. Penelitian yang Relevan ........................................................................... 22
E. Kerangka Berpikir ................................................................................... 25
BAB III METODE PENELITIAN .................................................................... 27
A. Jenis Penelitian ......................................................................................... 27
B. Waktu dan Tempat Penelitian ................................................................ 27
C. Subjek Penelitian dan Objek Penelitian ................................................ 27
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiii
D. Teknik Pengumpulan Data ..................................................................... 28
E. Instrumen Penelitian ................................................................................ 29
F. Uji Kredibilitas Data ................................................................................ 33
G. Teknik Analisis Data ................................................................................ 33
H. Prosedur Penelitian .................................................................................. 35
BAB IV PEMBAHASAN DAN HASIL ............................................................ 37
A. Proses Penelitian....................................................................................... 37
B. Penyajian Data Guru 1 ............................................................................ 38
C. Penyajian Data Guru 2 ............................................................................ 72
D. Analisis dan Pembahasan PCK .............................................................. 93
E. Hasil ......................................................................................................... 129
F. Keterbatasan Penelitian ........................................................................ 132
BAB V PENUTUP ............................................................................................. 134
A. Kesimpulan ............................................................................................. 134
B. Saran ....................................................................................................... 138
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 139
LAMPIRAN ....................................................................................................... 141
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiv
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Komponen PCK Menurut Anwar ......................................................... 16
Tabel 2.2 Kecepatan Rata-Rata Benda B ............................................................. 20
Tabel 3.1 Kisi-Kisi Observasi ............................................................................... 30
Tabel 3.2 Kisi-Kisi Wawancara ............................................................................ 32
Tabel 4.1 Jadwal Pelaksanaan Penelitian .............................................................. 37
Tabel 4.2 Analisis Tuntutan Kognitif dari Tugas (Guru 1) ................................... 99
Tabel 4.3 Analisis Tuntutan Kognitif dari Tugas (Guru 2) ................................. 116
Tabel 4.4 PCK Guru SMA BOPKRI 1 Yogyakarta pada Topik Turunan .......... 129
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Hubungan antara Komponen Pembentuk PCK ............................... 11
Gambar 2.2 Pengetahuan Dasar Tugas Mengajar ............................................... 12
Gambar 2.3 Komponen PCK Menurut Magnusson ............................................ 13
Gambar 2.4 Benda B Jatuh Bebas ....................................................................... 19
Gambar 4.1 Pembahasan Kecepatan Sesaat Gerak jatuh Bebas oleh Guru 1 ..... 42
Gambar 4.2 Pembahasan Kecepatan Rata-Rata Benda B dalam Interval 𝑡1 =1𝑠 sampai 𝑡 = 𝑡2 ............................................................................. 43
Gambar 4.3 Proses Guru 1 Mengingatkan Kembali Mengenai Fungsi Aljabar . 44
Gambar 4.4 Pembahasan Contoh Soal oleh Guru 1 ............................................ 45
Gambar 4. 5 Soal Latihan 1.................................................................................. 46
Gambar 4.6 Laju Perubahan Nilai Fungsi 𝑓(𝑥) Terhadap 𝑥 = 𝑎 ....................... 48
Gambar 4.7 Respon Guru 1 Terhadap Miskonsepsi Siswa ................................. 50
Gambar 4. 8 Soal Latihan 2.................................................................................. 52
Gambar 4.9 Definisi Turunan Fungsi.................................................................. 56
Gambar 4.10 Respon Guru Terhadap Miskonsepsi Siswa dimana ....................... 61
Gambar 4.11 Soal Latihan 5.................................................................................. 63
Gambar 4.12 Soal Latihan 6.................................................................................. 63
Gambar 4. 13 Soal Latihan 7................................................................................. 65
Gambar 4.14 Pembahasan Turunan Perkalian Tiga Fungsi dengan Dua Metode . 67
Gambar 4.15 Soal Latihan 8 dan Latihan 9........................................................... 68
Gambar 4.16 Grafik 𝑦 = 𝑓(𝑥) .............................................................................. 73
Gambar 4.17 Grafik 𝑦 = 𝑓(𝑥) dengan Beberapa Titik Koordinat ....................... 74
Gambar 4.18 Gradien Suatu Garis pada Grafik 𝑦 = 𝑓(𝑥) .................................... 75
Gambar 4.19 Gradien Garis Singgung dan Konsep Turunan ............................... 78
Gambar 4.20 Contoh Soal dan Latihan Soal pada Pertemuan 1 ........................... 79
Gambar 4.21 Tambahan Soal Latihan Mengenai Konsep Turunan ...................... 81
Gambar 4.22 Pembahasan Dalil 1-4 oleh Guru 2 ................................................. 82
Gambar 4.23 Pembahasan Dalil 5 dan Latihan Soal ............................................. 83
Gambar 4.24 Tugas Kelompok ............................................................................. 84
Gambar 4.25 Pembuktian Rumus Turunan Perkalian Dua Fungsi oleh Guru 2 ... 86
Gambar 4.26 Pembahasan Dalil 8 (Turunan Berantai) ......................................... 89
Gambar 4.27 Latihan Soal Turunan Berantai ....................................................... 90
Gambar 4.28 Latihan Soal Persiapan Ulangan ..................................................... 93
Gambar 4.29 Proses Pembuktian Dalil Turunan ................................................. 124
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. Surat Ijin Penelitian dari Universitas .............................................. 142
Lampiran 2. Surat Ijin Penelitian dari Dinas Pendidikan, Pemuda, dan Olahraga
(DIKPORA) ................................................................................... 143
Lampiran 3. Surat Keterangan dari Sekolah ....................................................... 144
Lampiran 4. Pedoman Observasi ........................................................................ 145
Lampiran 5. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Guru 1 ........................ 147
Lampiran 6. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Guru 2 ........................ 160
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 14 Tahun 2005 tentang
Guru dan Dosen, pasal 1 ayat 2 menyatakan bahwa guru adalah pendidik
profesional dengan tugas utama mendidik, mengajar, membimbing,
mengarahkan, melatih, menilai, dan mengevaluasi peserta didik pada
pendidikan anak usia dini jalur pendidikan formal, pendidikan dasar, dan
pendidikan menengah. Dengan demikian, guru yang berada pada semua
jenjang pendidikan formal adalah pendidik profesional yang telah dilatih
melalui pendidikan formal yang diprogramkan secara khusus.
Pada hakikatnya kemampuan profesional guru adalah muara dari
keterampilan dasar dan pemahaman yang mendalam tentang anak sebagai
peserta didik, objek belajar, dan situasi kondusif berlangsungnya kegiatan
pembelajaran. Menjadi guru bukan suatu profesi yang mudah. Menjadi
guru yang profesional harus melalui suatu proses pendidikan dan pelatihan
yang diprogramkan secara khusus untuk memperoleh keahlian dalam
memanajemen kelas dengan baik, menguasai materi ajar, mendidik siswa,
dan terampil dalam menggunakan metode/model pembelajaran yang sesuai
dengan tuntutan zaman yang tidak terlepas dari kurikulum. Keahlian
tersebut mendapat pengakuan formal yang dinyatakan dalam bentuk
sertifikasi, akreditasi, dan lisensi dari pihak yang berwenang. Guru yang
profesional, khususnya guru matematika, tidak hanya mampu menguasai
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
materi matematika dan strategi pengajaran saja, tetapi juga harus
mempunyai pemahaman dan kemampuan khusus untuk memadukan
materi, kurikulum, belajar, pengajaran, dan siswa, salah satunya dengan
memiliki Pedagogical Content Knowledge (PCK) yang baik.
Dalam Kharisma (2016) Pedagogical Content Knowledge (PCK)
digambarkan sebagai hasil perpaduan antara pemahaman materi ajar
(content knowledge) dan pemahaman cara mendidik (pedagogical
knowledge) yang berbaur menjadi satu yang perlu dimiliki oleh seorang
pengajar. Windarto (2016) menyatakan bahwa guru tidak hanya
bertanggung jawab memahami materi yang diajarkan dan cara
pengajarannya. Namun, guru juga dituntut mampu mengintegrasikan
pengetahuan materi ke dalam kurikulum, pembelajaran, mengajar, dan
peserta didik. Pengetahuan-pengetahuan tersebut akhirnya dapat menuntun
guru untuk merangkai strategi dan situasi pembelajaran yang sesuai
kebutuhan individual dan kelompok peserta didik. Kemampuan seperti ini
dinyatakan sebagai PCK.
Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang abstrak. Walaupun
begitu, matematika banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari.
Keberhasilan seorang siswa tidak terlepas dari cara guru mengajar. Pada
PCK, guru tidak hanya memberikan materi, melainkan juga guru
memberikan pengalaman-pengalaman pada siswa melalui strategi
pembelajaran. Misalnya, melalui diskusi kelompok, guru mengajak siswa
menemukan aturan turunan hasil bagi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
Turunan merupakan salah satu materi matematika yang wajib
dipelajari pada tingkat SMA/SMK/MA. Turunan juga penting sebagai
prasyarat dalam mempelajari integral. Pemahaman konsep sangatlah
penting supaya siswa memiliki bekal untuk mencapai kemampuan dasar
yang lain seperti penalaran, komunikasi, koneksi, dan pemecahan masalah.
Oleh karena itu, peran guru sangat dibutuhkan supaya siswa memahami
suatu konsep matematika, khususnya konsep turunan.
Berdasarkan uraian di atas, maka PCK penting untuk diteliti guna
meningkatkan kualitas pembelajaran selanjutnya. Menurut Hamidah
(2011) dalam Kharisma, PCK bukan merupakan bentuk tunggal yang sama
untuk semua guru yang mengajar, melainkan keahlian khusus dengan
keistimewaan individu dan berlainan yang dipengaruhi oleh
konteks/suasana mengajar, isi, dan pegalaman. Oleh karena itu, peneliti
melakukan penelitian dengan judul “Profil PCK (PEDAGOGICAL
CONTENT KNOWLEDGE) GURU MATEMATIKA SMA BOPKRI 1
YOGYAKARTA PADA MATERI TURUNAN”.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dikemukakan di atas, maka
dirumuskan masalah, yaitu “Bagaimana profil PCK guru matematika di
SMA BOPKRI 1 Yogyakarta khususnya pada materi turunan?”
C. Batasan Masalah
Mengingat keterbatasan waktu, tenaga, biaya, dan pengetahuan
peneliti, maka dalam penelitian ini perlu adanya pembatasan masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
Pembatasan masalah dilakukan hanya untuk menyederhanakan dan
menyempitkan lingkup masalah, akan tetapi tidak akan mengurangi sifat
ilmiah dari suatu pembahasan. Peneliti melakukan pembatasan masalah
pada hal-hal berikut:
1. Subjek pada penelitian ini adalah dua guru SMA BOPKRI 1
Yogyakarta kelas XI MIPA-1 dan XI Bahasa mata pelajaran
Matematika Wajib tahun ajaran 2017/2018.
2. Objek penelitian ini adalah PCK guru dalam mengajarkan materi
Turunan pada KD 3.8 dan 4.8.
D. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka penelitian ini bertujuan untuk
mengetahui profil PCK guru matematika di SMA BOPKRI 1 Yogyakarta
khususnya pada materi Turunan.
E. Penjelasan Istilah
Pedagogical Content Knowledge (PCK)
Pedagogical Content Knowledge (PCK) adalah perpaduan dari
pengetahuan tentang materi ajar, kurikulum, belajar, pembelajaran, dan
siswa yang diterapkan pada proses pembelajaran sehingga tercipta suasana
pembelajaran yang efektif untuk mencapai tujuan pembelajaran.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
F. Manfaat Penelitian
Berdasarkan tujuan penelitian di atas, penelitian ini dapat bermanfaat
bagi beberapa pihak antara lain:
1. Bagi Peneliti
Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat untuk dapat lebih
memahami peran penting PCK dalam proses pembelajaran yang dapat
dijadikan sebagai bekal dimasa yang akan datang.
2. Bagi Guru
Penelitian ini diharapkan dapat membantu guru dalam mengetahui
PCK-nya sehingga dapat diperbaiki atau ditingkatkan di masa yang
akan datang.
3. Bagi Sekolah
Penelitian ini diharapkan dapat membantu memberikan informasi
tentang PCK guru yang menjadi subjek penelitian sebagai sarana
evaluasi pembelajaran selanjutnya, khususnya pada mata pelajaran
Matematika.
G. Sistematika Penelitian
Peneliti membagi skripsi ini ke dalam 5 bagian, garis besar dari
masing-masing bagian adalah sebagai berikut:
1. BAB I: Pendahuluan
Bagian ini berisikan latar belakang, rumusan masalah, batasan
masalah, tujuan penelitian, penjelasan istilah, dan manfaat
penelitian.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
2. BAB II: Landasan Teori
Bagian ini berisikan teori mengenai PCK, turunan, penelitian yang
relevan, dan kerangka berpikir.
3. BAB III: Metode Penelitian
Bagian ini berisikan jenis penelitian, waktu dan tempat penelitian,
subjek dan objek penelitian, teknik pengumpulan data, instrumen
penelitian, uji kredibilitas data, teknik analisis data, dan prosedur
penelitian.
4. BAB IV: Penyajian Data, Analisis Data, Pembahasan, dan Hasil
Bagian ini berisikan proses penelitian, penyajian data, analisis data
dan pembahasan, serta hasil penelitian.
5. BAB V: Penutup
Bagian ini berisikan kesimpulan dan saran.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
BAB II
KAJIAN TEORI
A. Kompetensi Guru
Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 14 Tahun 2005 tentang
Guru dan Dosen, pasal 1 ayat 2 menyatakan bahwa guru adalah pendidik
profesional dengan tugas utama mendidik, mengajar, membimbing,
mengarahkan, melatih, menilai, dan mengevaluasi peserta didik pada
pendidikan anak usia dini jalur pendidikan formal, pendidikan dasar, dan
pendidikan menengah. Guru sebagai pendidik profesional wajib memiliki
kompetensi, yakni seperangkat pengetahuan, keterampilan, dan perilaku
yang harus dimiliki, dihayati, dan dikuasai oleh guru dalam melaksanakan
tugas keprofesionalan (UU RI No. 14 Tahun 2005, tentang Guru dan
Dosen, pasal 1 ayat 10).
Kompetensi minimal yang wajib dikuasai oleh guru menurut
Permendiknas No. 16 Tahun 2007 tentang Standar Kualifikasi Akademik
dan Kompetensi Guru, meliputi:
1. Kompetensi Pedagogik
Kompetensi pedagogik adalah kemampuan guru dalam mengelola
peserta didik yang meliputi menguasai karakteristik peserta didik,
menguasai teori belajar dan prinsip-prinsip pembelajaran yang
mendidik, pengembangan kurikulum, kegiatan pembelajaran yang
mendidik, penilaian dan evaluasi hasil belajar, serta pengembangan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
peserta didik untuk mengaktualisaikan berbagai potensi yang
dimilikinya (Irwantoro, 2016:4).
2. Kompetensi Kepribadian
Kompetensi kepribadian adalah kemampuan kepribadian yang
mantap, berakhlak mulia, arif, dan berwibawa serta menjadi teladan
siswa (Irwantoro, 2016:2).
3. Kompetensi Profesional
Kompetensi profesional adalah kemampuan guru dalam menguasai
materi pembelajaran secara luas dan mendalam yang mencakup
penguasaan materi, struktur, konsep, dan pola pikir keilmuan yang
mendukung mata pelajaran yang diampu, menguasai standar
kompetensi dan kompetensi dasar mata pelajaran yang diampu,
mengembangkan materi pembelajaran yang diampu secara kreatif,
mengembangkan keprofesionalan secara berkelanjutan dengan
melakukan tindakan reflektif, dan memanfaatkan teknologi informasi
dan komunikasi untuk berkomunikasi dan mengembangkan diri
(Permendiknas No. 16 Tahun 2007 tentang Standar Kualifikasi
Akademik dan Kompetensi Guru).
Menurut Permendiknas No. 16 Tahun 2007 tentang Standar
Kualifikasi Akademik dan Kompetensi Guru, kompetensi profesional
guru matematika adalah sebagai berikut:
a. Menguasai pengetahuan konseptual dan prosedural serta
keterkaitan keduanya dalam konteks materi matematika.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
b. Mampu menggunakan matematisasi horizontal dan vertikal untuk
menyelesaikan masalah matematika dan masalah dalam dunia
nyata.
c. Mampu menggunakan pengetahuan konseptual, prosedural, dan
keterkaitan keduanya dalam pemecahan masalah matematika, serta
penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.
d. Mampu menggunakan alat peraga, alat ukur, alat hitung, dan piranti
lunak komputer.
Oleh karena itu, dalam pembelajaran materi turunan, guru harus
menguasai pengetahuan konseptual, pengetahuan prosedural, dan
keterkaitan keduanya dalam konteks turunan serta mampu
menggunakan pengetahuan-pengetahuan tersebut untuk memecahkan
masalah turunan. Guru juga harus mampu menggunakan alat peraga,
alat hitung, atau piranti komputer dalam pembelajaran materi turunan.
4. Kompetensi Sosial
Kompetensi sosial adalah kemampuan guru untuk berkomunikasi
dan berinteraksi secara efektif dan efisien dengan siswa, sesama guru,
orang tua/wali siswa serta bergaul secara santun dengan masyarakat
sekitar (Irwantoro, 2016:2).
B. PCK
Pedagogical Content Knowledge (PCK) diperkenalkan pertama kali
oleh Lee Shulman pada tahun 1986 untuk merujuk pada pengetahuan yang
merangkum kecakapan di bidang materi, pedagogi, dan kurikulum.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
Komponen utama pada PCK mencakup bagaimana para guru mengatur
kelas mereka, mengorganisisr aktivitas, mengalokasikan waktu yang
cukup, tugas yang terstruktur, memberikan pujian dan memperlihatkan
kesalahan, merumuskan pertanyaan yang sesuai dengan tingkat
pemahaman mereka, membuat rencana pembelajaran, dan menilai
pemahaman siswa secara umum. Secara umum menurut Shulman (1986:9)
PCK mempunyai dua kategori pengetahuan, yaitu:
1. Pengetahuan tentang bentuk-bentuk representasi dan bagaimana bahan
ajar disampaikan dalam pembelajaran sehingga konsep yang terkait
dalam pembelajaran dapat dipahami dan diserap oleh sebagian besar
siswa. Ini mencakup pengetahuan tentang model, contoh, dan ilustrasi
yang paling efektif terkait dengan bahan ajar tertentu.
2. Pengetahuan guru tentang faktor yang mempengaruhi keberhasilan
belajar, termasuk pengetahuan tentang tingkat kesulitan suatu topik,
pra-konsepsi dan konsespsi siswa dengan berbagai usia dan latar
belakang.
Purniangsih (dalam Purwadi, 2017) menyatakan bahwa Pedagogical
Content Knowledge (PCK) merupakan pemahaman hubungan antara
Content Knowledge (CK) dengan Pedagogical Knowledge (PK).
Hubungan antara komponen pembentuk PCK tersebut dapat digambarkan
melalui diagram seperti Gambar 2.1:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
Gambar 2.1 Hubungan antara Komponen Pembentuk PCK
Pada diagram terlihat bahwa Pedagogical Content Knowledge merupakan
irisan dari Content Knowledge (C) dan Pedagogical Knowledge (P).
Shulman (dalam Suryawati, 2014:69) memaparkan content knowledge
meliputi pengetahuan tentang konsep, teori, gagasan, kerangka kerja,
pengetahuan tentang pembuktian, praktik-praktik dan pendekatan untuk
mengembangkan pengetahuan tersebut. Margiyono (2011) menyatakan
bahwa content knowledge ini senada dengan kompetensi profesional guru,
yang merupakan kemampuan guru dalam menguasai materi pelajaran
secara luas dan mendalam. Shulman (1986) juga mendefinisikan
pedagogical knowledge sebagai cara dan proses mengajar yang meliputi
tentang manajemen kelas, tugas, perencanaan, pelaksanaan pembelajaran.
Margiyono (2011) menyatakan bahwa pedagogical knowledge identik
dengan kompetensi pedagogik yang merupakan kemampuan guru dalam
mengelola pembelajaran yang meliputi pemahaman terhadap peserta didik,
perancangan, pelaksanaan pembelajaran, evaluasi hasil belajar, dan
pengembangan peserta didik untuk mengaktualisaikan berbagai potensi
yang dimilikinya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
Shulman (dalam Purwianingsih, dkk., 2010) memetakan komponen
pengetahuan dasar dari tugas mengajar, yang dapat dilihat pada Gambar
2.2.
Gambar 2.2 Pengetahuan Dasar Tugas Mengajar
Sumber: Purwianingsih, dkk., 2010: 91
Gambar 2.2 memperlihatkan bahwa semua aspek yang terkait dengan
mengajar, seperti pengetahuan materi subjek, pengetahuan pedagogi
umum, dan pengetahuan konteks pembelajaran diarahkan untuk
membentuk pengetahuan konten pedagogi. Shulman (1986) dalam
Purwianingsih, dkk. (2010:92) mengidentifikasi 3 dimensi pengetahuan
profesional yang penting dimiliki seorang guru, yaitu pengetahuan
materi/konten, pengetahuan konten pedagogi, dan pengetahuan kurikulum.
Magnusson (1999) mengidentifikasi komponen-komponen PCK
dalam pembelajaran sains yang terdiri dari orientations toward teaching
science, knowledge of science curriculum, knowledge of students’
understanding of science, knowledge of assessment in science, and
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
knowledge of instructional strategies. Komponen-komponen tersebut
dapat dilihat pada Gambar 2.3.
Gambar 2.3 Komponen PCK Menurut Magnusson
Sumber: Magnusson, 1999:99
Chick, Baker, Pham & Cheng (2006) membagi elemen PCK menjadi
tiga kategori yaitu:
1. PCK murni
PCK murni terdiri dari 7 aspek, yaitu:
a. Strategi pembelajaran
PCK guru ditunjukkan ketika guru mampu menggunakan strategi-
strategi pembelajaran untuk mengajarkan suatu konsep matematika
atau keterampilan matematika. Strategi pembelajaran adalah
perencanaan yang berisi tentang rangkaian kegiatan yang didesain
untuk mencapai tujuan pendidikan tertentu (Irwantoro, 2016:90).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
b. Cara berpikir siswa
PCK guru ditunjukkan ketika guru mengidentifikasi dan merespon
proses berpikir siswa, termasuk miskonsepsi-miskonsepsi yang
dimiliki siswa.
c. Tuntutan kognitif dari tugas
PCK guru ditunjukkan ketika guru mampu mengidentifikasi
kompleksitas tugas atau masalah yang diberikan sehingga kognitif
siswa dapat berkembang secara optimal.
d. Kesesuaian dan kedetailan dalam menyajikan konsep
PCK guru ditunjukkan ketika guru mampu memberikan gambaran
atau ilustrasi secara detail yang sesuai dengan suatu konsep.
e. Pengetahuan tentang sumber daya
PCK guru ditunjukkan ketika guru menggunakan sumber informasi
yang relevan dengan materi yang diajarkan.
f. Pengetahuan kurikulum
PCK guru ditunjukkan ketika guru menunjukkan pentingnya materi
tertentu dalam konteks kurikulum.
g. Tujuan pengetahuan materi
PCK guru ditunjukkan ketika guru menunjukkan bagaimana suatu
topik atau konsep digunakan.
2. Pengetahuan konten dalam konteks pedagogi
Pengetahuan konten dalam konteks pedagogi terdiri dari 5 aspek,
yaitu:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
a. Mendekonstruksi konten sebagai kunci komponen-komponen
PCK guru ditunjukkan ketika guru mampu mengidentifikasi
komponen-komponen matematika yang penting dalam suatu
konsep yang merupakan dasar untuk memahami dan menggunakan
konsep tersebut.
b. Pemahaman yang mendalam mengenai dasar matematika
PCK guru ditunjukkan ketika guru mampu menujukkan
pemahaman yang mendalam mengenai suatu konsep matematika.
c. Struktur matematika dan koneksinya
PCK guru ditunjukkan ketika guru mampu mengidentifikasi
hubungan-hubungan antar konsep matematika.
d. Pengetahuan mengenai prosedurnya
PCK guru ditunjukkan ketika guru memperlihatkan
keterampilannya dalam memecahkan suatu masalah.
e. Metode pemecahan masalah
PCK guru ditunjukkan ketika guru mendemonstrasikan langkah-
langkah dalam memecahkan suatu masalah.
3. Pengetahuan pedagogi dalam konteks konten
Pengetahuan pedagogi dalam konteks konten terdiri dari 3 aspek,
yaitu:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
a. Tujuan pembelajaran
PCK guru ditunjukkan ketika guru merumuskan tujuan
pembelajaran yang berkaitan langsung dengan materi matematika
yang diajarkan dan juga yang berkaitan dengan sikap dan
keterampilan.
b. Mengambil dan memelihara fokus siswa
PCK guru ditunjukkan ketika guru mampu menggunakan strategi
yang melibatkan siswa dalam proses pembelajaran sehingga siswa
aktif dengan suasana yang kondusif.
c. Teknik kelas
PCK guru ditunjukkan ketika guru menggunakan teknik
pengelolaan kelas supaya tercipta suasana yang kondusif.
Anwar (2010) membagi PCK menjadi 7 komponen yang masing-
masing komponen memiliki elemen khusus, seperti yang dapat dilihat
pada Tabel 2.1 berikut.
Tabel 2.1 Komponen PCK Menurut Anwar (2010)
Komponen Elemen
Pengetahuan tentang materi Isi dari ilmu pengetahuan, praktik ilmiah,
sifat alami dari ilmu pengetahuan, proses
ilmiah
Pengetahuan tentang tujuan Literatur dalam ilmu pengetahuan, aplikasi
dalam kehidupan nyata, pemahaman
terintegrasi
Pengetahuan tentang siswa Kebutuhan, minat, pengetahuan dasar,
kemampuan, kesulitan belajar
Pengetahuan tentang kurikulum Standar kompetensi, kompetensi dasar,
koneksi antara pelajaran dengan unit,
pengorganisasian khusus dalam pelajaran,
keputusan tentang apa yang harus
diajarkan, desain yang fleksibel
Pengetahuan tentang mengajar Berbagai metode mengajar, cara
membangkitkan motivasi, kemampuan
menyeleksi kegiatan yang efektif
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
Komponen Elemen
Pengetahuan tentang penilaian Cara penilaian, kemampuan memimpin
diskusi siswa dan memberikan pertanyaan
pada siswa, umpan balik
Pengetahuan tentang sumber daya Bahan, aktivitas, multimedia, teknologi
yang ada di laboratorium, majalah ilmu
pengetahuan
Sumber: Windarto, 2017: 9-10
Peneliti menggunakan kerangka yang dikembangkan oleh Chick,
Baker, Pham, & Cheng sebagai acuan dalam membuat pedoman observasi
karena kerangka tersebut sudah memuat kategori PCK menurut
Magnusson (1999) dan Anwar (2010). Peneliti melakukan beberapa
perubahan pada kerangka yang dikembangkan oleh Chick, Baker, Pham,
& Cheng yang disesuaikan dengan materi yang diteliti. Perubahan tersebut
dapat dilihat pada Tabel 3.1 (halaman 30).
C. Turunan
KD 3.8 Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar dan
menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi
atau sifat-sifat turunan fungsi
4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan
fungsi aljabar
1. Definisi Turunan
Fungsi 𝑓: 𝑥 → 𝑦 atau 𝑦 = 𝑓(𝑥) mempunyai turunan yang dinotasikan
𝑦′ = 𝑓′(𝑥) (Notasi Newton) atau 𝑑𝑦
𝑑𝑥=
𝑑𝑓(𝑥)
𝑑𝑥 (Notasi Leibniz) dan
didefinisikan:
𝑦′ = 𝑓′(𝑥) = limℎ→0
𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
ℎ
atau
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
𝑑𝑦
𝑑𝑥= lim
ℎ→0
𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
ℎ
(Purcell, dkk., 2010:100)
2. Laju Perubahan Sesaat
Seperti yang telah kita ketahui bahwa untuk menentukan kecepatan
rata –rata adalah
𝑉𝑟𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎 =∆𝑠
∆𝑡
Keterangan:
𝑉𝑟𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎 : Kecepatan rata-rata (𝑚𝑠⁄ )
∆𝑠 : Selisih jarak tempuh (𝑚)
∆𝑡 : Selisih waktu tempuh (𝑠)
Seorang anak mengendarai motor dari rumah ke sekolah.
Kecepatan rata–rata ia mengendarai motor dari rumah ke sekolah
adalah 30 𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚. Meskipun kecepatan rata – ratanya 30 𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚,
tapi speedometer motornya tidak selalu konstan menunjukkan angka
30 𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚. Hal ini masuk akal sebab selama perjalanan dari rumah
ke sekolah, speedometer menunjukkan angka 0 kemudian naik secara
perlahan menjadi 10, 20, 30, 40, 60 𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚. Ketika lalu lintas padat,
barangkali speedometer hanya menunjukan 25 𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚. Jadi jelas
bahwa angka–angka yang ditunjukkan oleh speedometer bukan
kecepatan rata – rata tetapi kecepatan sesaat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
Gerak jatuh bebas. Misal benda B jatuh bebas dari ketinggian
tertentu, jarak jatuhnya terhadap kedudukan semula sebagai fungsi
waktu t dilambangkan dengan rumus:
Keterangan:
𝑠 : jarak jatuh terhadap kedudukan semula (m)
𝑡 : waktu yang diperlukan (s)
Jika 𝑡 = 1𝑠, benda B turun sejauh 𝑠(1) = 5(1)2 = 5 𝑚. Jika 𝑡 =
2𝑠, benda B turun sejauh 𝑠(2) = 5(2)2 = 20 𝑚. (Gambar benda B
jatuh dapat dilihat pada Gambar 2.4)
Gambar 2.4 Benda B Jatuh Bebas
Dengan demikian kecepatan rata–rata gerak benda B dalam interval
𝑡 = 1𝑠 sampai 𝑡 = 2𝑠 adalah:
𝑉𝑟𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎 =𝑠(2) − 𝑠(1)
𝑡2 − 𝑡1=
20 − 5
2 − 1= 15 𝑚
𝑠⁄
𝑠(𝑡) = 5𝑡2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
Dengan menggunakan cara yang sama dapat ditentukan kecepatan
rata-rata dalam interval 𝑡1 = 1𝑠 sampai 𝑡 = 𝑡2 𝑠 dengan 2t yang
makin mendekati menuju 1t diperlihatkan pada Tabel 2.3.
Tabel 2.2 Kecepatan Rata-Rata Benda B dalam Interval 𝑡1 = 1𝑠 sampai
𝑡 = 𝑡2
Jika 𝑡2 makin mendekati 𝑡1 atau ∆𝑡 = 𝑡2 − 𝑡1 semakin kecil maka
kecepatan rata-ratanya juga semakin berkurang dan menuju ke sebuah
nilai tertentu. Kecepatan sesaat pada waktu 𝑡1 = 1𝑠 diharapkan dekat
dengan 10 𝑚𝑠⁄ . Tampak bahwa dalam proses perhitungan mengarah
pada limit. Jadi kecepatan sesaat adalah limit dari kecepatan rata-
rata.
Menentukan kecepatan sesaat sebagai limit dari kecepatan rata–
rata, secara eksak dapat dirumuskan sebagai berikut:
Misalkan sebuah benda 𝐵 bergerak sehingga jarak benda s sebagai
fungsi waktu t dapat ditentukan oleh persamaan:
𝑠 = 𝑓(𝑡)
Pada waktu 𝑡 = 𝑡1, benda B berada di 𝑓(𝑡1) dan pada waktu 𝑡 = 𝑡1 +
ℎ, benda 𝐵 berada di 𝑓(𝑡1 + ℎ), sehingga kecepatan rata-rata gerak
benda 𝐵 dalam interval 𝑡1 ≤ 𝑡 ≤ 𝑡1 + ℎ adalah:
𝑡1 𝑡2 𝑉𝑟𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎
1 1,5 12,5
1 1,2 .....
1 1,1 .....
1 1,01 .....
. . .
1 1 10,00
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
𝑉𝑟𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎 =𝑓(𝑡1 + ℎ) − 𝑓(𝑡1)
(𝑡1 + ℎ) − 𝑡1=
𝑓(𝑡1 + ℎ) − 𝑓(𝑡1)
ℎ
Kecepatan sesaat pada selang waktu 𝑡 = 𝑡1 diperoleh apabila nilai h
mendekati nol. Dengan demikian kecepatan sesaat ditentukan dengan
konsep limit sebagai berikut:
𝑉𝑠𝑒𝑠𝑎𝑎𝑡 = limℎ→0
𝑉𝑟𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎 = limℎ→0
𝑓(𝑡1 + ℎ) − 𝑓(𝑡1)
ℎ
(Pramaeswari, 2018:1-2)
3. Dalil-Dalil Turunan Fungsi Aljabar
a. Jika 𝑘 suatu bilangan konstan dan 𝑓(𝑥) = 𝑘 untuk setiap 𝑥 maka
𝑓′(𝑥) = 0
b. Jika 𝑛 suatu bilangan real dan 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑛 maka berlaku 𝑓′(𝑥) =
𝑛𝑥𝑛−1
c. Jika 𝑓 dan 𝑔 merupakan fungsi dan 𝑘 merupakan suatu bilangan
konstan, untuk 𝑔(𝑥) = 𝑘. 𝑓(𝑥) berlaku 𝑔′(𝑥) = 𝑘. 𝑓′(𝑥)
d. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑘𝑥𝑛 maka 𝑓′(𝑥) = 𝑘𝑛𝑥𝑛−1
e. Jika 𝑓 dan 𝑔 merupakan fungsi dengan 𝑓′(𝑥) dan 𝑔′(𝑥) ada, dan
fungsi 𝐻 didefinisikan sebagai 𝐻(𝑥) = 𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥) maka berlaku
𝐻′(𝑥) = 𝑓′(𝑥) ± 𝑔′(𝑥)
f. Jika 𝐻(𝑥) = 𝑓(𝑥). 𝑔(𝑥), 𝑓 dan 𝑔 fungsi yang diferensiabel di 𝑥,
turunan pertama fungsi 𝐻(𝑥) adalah 𝐻′𝑥) = 𝑓(𝑥). 𝑔′(𝑥) +
𝑓′(𝑥). 𝑔(𝑥)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
g. Jika 𝐻(𝑥) =𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥), 𝑓 dan 𝑔 fungsi yang diferensiabel di 𝑥 serta
𝑔(𝑥) ≠ 0 untuk setiap 𝑥 ∈ ℝ, turunan pertama fungsi 𝐻(𝑥) adalah
𝐻′(𝑥) =𝑓′(𝑥).𝑔(𝑥)−𝑓(𝑥).𝑔′(𝑥)
[𝑔(𝑥)]2
h. Turunan Rantai
Misalkan 𝑦 = 𝑓(𝑢) dan 𝑢 = 𝑔(𝑥). Jika 𝑔 terdifersesiasikan di 𝑥
dan 𝑓 terdiferensiasikan di 𝑢 = 𝑔(𝑥), maka fungsi komposit 𝑓 ∘ 𝑔,
yang didefinisikan oleh (𝑓 ∘ 𝑔) = 𝑓(𝑔(𝑥)) adalah
terdiferensiasikan di 𝑥 dan (𝑓 ∘ 𝑔)′(𝑥) = 𝑓′(𝑔(𝑥))𝑔′(𝑥) atau 𝑑𝑦
𝑑𝑥=
𝑑𝑦
𝑑𝑢
𝑑𝑢
𝑑𝑦
(Purcell, dkk., 2010:107-119)
D. Penelitian yang Relevan
1. Firlita Nurul Kharisma (2016)
Penelitian ini berjudul “Kemampuan PCK (Pedagogical Content
Knowledge) Calon Guru Biologi FKIP UMS dalam Menyusun RPP
Tahun Ajaran 2015/2016 Universitas Muhammadiyah Surakarta”.
Jenis penelitian yang digunakan adalah deskriptif kualitatif dengan
strategi pemelitian berupa studi kasus. Populasi penelitian adalah 136
mahasiswa. Sampel diambil secara random sampling yaitu calon guru
yang mengikuti PPL di sekolah yang menggunakan Kurikulum 2013
berjumlah 20 mahasiswa, masing- masing tiga RPP. Data PCK
diambil dari hasil penilaian RPP yang dilihat dari 3 aspek yaitu CK,
PK, dan PCK. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan PCK
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
calon guru Biologi FKIP UMS dalam menyusun RPP tahun ajaran
2015,2016 termasuk baik, ditunjukan dengan kemampuan CK 60.83%
(baik), kemampuan PK 60.83% (baik), dan kemampuan PCK 71.58%
(baik). Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa kemampuan PCK
calon guru Biologi FKIP UMS dalam menyusun RPP kategori baik
(71,6%).
2. Yenny Anwar (2014)
Penelitian dengan judul “Kemampuan Pedagogical Content
Knowledge Guru Biologi yang Berpengalaman dan yang Belum
Berpengalaman” merupakan penelitian studi kasus. Partisipannya
adalah dua orang guru biologi junior dan dua orang guru biologi
senior. Kemampuan ini diukur dengan meminta guru membuat CoRes
dan PaP-ers pada materi transportasi zat yang dilanjutkan dengan
teknik wawancara. Data dianalisis dengan teknik deskriptif kualitatif.
Hasil analisis menunjukkan bahwa guru senior memunculkan tujuh
konsep penting yang harus diajarkan sedangkan guru junior
memunculkan antara delapan sampai 10 konsep. Guru senior lebih
fokus pada konsep-konsep yang cenderung menimbulkan miskonsepsi
dan pada bagian sulit dipahami oleh siswa seperti konsep difusi dan
osmosis, serta pembelajaran lebih kepada penggunaan metode. Guru
senir lebih fleksibel menggunakan strategi mengajar, disesuaikan
dengan kondisi lapangan dan keadaan siswa. Guru junior lebih fokus
pada kedalaman materi dan model-model pembelajaran yang akan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
digunakan. Penggunaan strategi cenderung kurang fleksibel, lebih
dikaitkan pada perencanaan yang sudah dibuat.
3. Agus Windarto (2016)
Penelitian dengan judul “Deskripsi Pedagogical Content
Knowledge Guru pada Materi Aljabar Kelas VII di SMP Kecamatan
Bringin” merupakan penelitian deskriptif kualitatif. Dalam penelitian
ini akan mendeskripsikan PCK guru dalam menyampaikan materi
aljabar. Penelitian dilakukan di tiga SMP Negeri di Kecamatan
Bringin. Jumlah guru yang diwawancarai terdiri dari tiga guru laki-
laki. Pengambilan data dilakukan antara bulan Juni hingga Agustus
2016. Pengambilan data dilakukan dengan metode wawancara dan
pengambilan data hasil belajar peserta didik melalui tes tertulis. Data
yang telah terkumpul kemudian dideskripsikan, direduksi, dan
diseleksi guna menyederhanakan dan mengabstraksikan seluruh data
dari hasil wawancara. Penyajian data dilakukan dengan menyusun
secara narasi data yang telah diperoleh atau diseleksi dari hasil reduksi
data. Hasil tes peserta didik diperiksa menurut jawaban benar, salah
atau tidak menjawab dan juga berdasarkan letak kesalahan peserta
didik. Hasil tes ini digunakan untuk melengkapi PCK guru. Hasil
analisis menunjukkan bahwa dari sisi pedagogik, guru telah
melakukan pembelajaran melalui metode-metode yang disesuaikan
dengan kemampuan peserta didik dan bisa membuat peserta didik
lebih tertarik serta antusias dalam pembelajaran aljabar. Kompetensi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
pedagogik yang belum optimal adalah pemahaman guru akan
kebutuhan peserta didik dimana penguasaan materi prasyarat pada
operasi hitung penjumlahan dan pengurangan pada bilangan negatif.
Kemampuan peserta didik terkait aljabar yang belum optimal
mendorong guru melaksanakan pembelajaran remediasi bagi peserta
didik yang dianggap kurang. Disamping itu, responden juga
menyediakan waktu khusus untuk peserta didik yang mengalami
kesulitan dalam pembelajaran. Dari sisi kompetensi professional, guru
telah menyampaikan tujuan pembelajaran kepada peserta didik dan
materi pembelajaran sesuai dengan KD Aljabar dan memberi contoh
aplikasi aljabar dalam kehidupan sehari-hari seperti penggunaan
pensil, buku, gambar, daun, dan luas tanah. Di sisi lain hasil belajar
peserta didik pada materi aljabar belum optimal, ditunjukkan dengan
15.56% peserta didik yang mencapai KKM. Mengingat hasil belajar
tersebut, guru matematika perlu melakukan evaluasi dan refleksi
terhadap kompetensi pedagogik dan professional yang dimiliki dalam
upaya meningkatkan kualitas pembelajaran matematika dan pada
akhirnya meningkatkan hasil belajar peserta didik.
E. Kerangka Berpikir
Guru yang profesional harus mempunyai pemahaman dan
kemampuan khusus untuk memadukan materi, kurikulum, belajar,
pengajaran, dan siswa, salah satunya dengan memiliki Pedagogical
Content Knowledge (PCK) yang baik. Setiap guru pasti memiliki PCK
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
yang berbeda karena PCK merupakan keahlian khusus dengan
keistimewaan individu.
Turunan merupakan salah satu materi matematika yang wajib
dipelajari pada tingkat SMA/SMK/MA. Turunan juga penting sebagai
prasyarat dalam mempelajari integral. Pemahaman konsep sangatlah
penting supaya siswa memiliki bekal untuk mencapai kemampuan dasar
yang lain seperti penalaran, komunikasi, koneksi, dan pemecahan masalah.
Oleh karena itu, peran guru sangat dibutuhkan supaya siswa memahami
suatu konsep matematika, khususnya konsep turunan.
Oleh karena itu, peneliti ingin mengetahui PCK guru matematika
di SMA BOPKRI I Yogyakarta pada pokok bahasan turunan dengan
mengamati kegiatan pembelajaran yang dilakukan oleh subjek dan
melakukan wawancara untuk menggali lebih dalam hasil observasi yang
telah dilakukan. Penelitian ini menggunakan metode kualitatif karena
berdasarkan penelitian yang relevan, peneliti melihat bahwa PCK guru
lebih efektif menggunakan metode kualitatif sehingga kemampuan guru
dapat diuraikan secara jelas. Selain itu, peneliti membuat instrumen
berdasarkan kategori PCK menurut Chick, Baker, Pham & Cheng (2006)
karena kategori PCK menurut ahli lain sudah terkandung dalam kerangka
Chick, Baker, Pham & Cheng (2006).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif. Sugiyono (2016:1)
menyatakan bahwa metode kualitatif adalah metode penelitian yang
digunakan untuk meneliti pada kondisi objek yang alamiah (sebagai
lawannya eksperimen) dimana peneliti adalah sebagai instrumen kunci,
teknik pengumpulan data dilakukan secara triangulasi, analisis data
bersifat induktif, dan hasil penelitian lebih menekankan makna dari pada
generalisasi. Penelitian kualitatif digunakan untuk mendeskripsikan PCK
guru matematika di SMA BOPKRI I Yogyakarta pada materi turunan,
berdasarkan hasil observasi cara guru mengajar dan wawancara guru yang
bersangkutan untuk memperjelas hasil observasi.
B. Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian dilakukan pada bulan Desember-Juli 2018. Pengambilan
data dilakukan pada bulan Maret-Mei 2018 selama beberapa pertemuan
sesuai alokasi waktu yang telah ditentukan oleh guru yang terdiri dari
observasi dan wawancara dengan guru yang bersangkutan. Penelitian ini
dilakukan di SMA BOPKRI 1 Yogyakarta.
C. Subjek Penelitian dan Objek Penelitian
Subjek penelitian ini adalah dua orang guru matematika SMA BOKRI
I Yogyakarta yang mengajar pada materi yang sama. Objek penelitian ini
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
adalah PCK masing-masing guru khususnya dalam mengajarkan materi
turunan.
D. Teknik Pengumpulan Data
Teknik pengumpulan data yang dilakukan adalah triangulasi. Sugiyono
(2016:83) menyatakan bahwa triangulasi diartikan sebagai teknik
pengumpulan data yang bersifat menggabungkan dari berbagai teknik
pengumpulan data dan sumber data yang telah ada. Peneliti menggunakan
triangulasi teknik dimana observasi, wawancara, dan dokumentasi
dilakukan untuk sumber data yang sama secara serempak.
1. Observasi proses pembelajaran
Observasi yang dilakukan peneliti adalah observasi partisipasi
pasif dimana peneliti ikut masuk dalam kelas bersama subjek, tetapi
tidak ikut terlibat dalam kegiatan pembelajaran yang dilakukan subjek.
Observasi ini dilakukan untuk memperoleh data di lapangan terkait
cara guru mengintegrasikan pengetahuan materi ke dalam kurikulum,
pembelajaran, mengajar, dan peserta didik.
2. Wawancara guru
Wawancara yang dilakukan peneliti adalah wawancara tak
berstruktur dimana peneliti tidak menggunakan pedoman wawancara
yang telah tersusun secara sistematis dan lengkap. Pedoman
wawancara yang digunakan hanya berupa garis-garis besar
permasalahan yang akan ditanyakan. Pengumpulan data dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
melakukan wawancara guru bertujuan untuk memperjelas hasil
observasi yang telah dilakukan.
3. Metode Dokumentasi
Metode dokumentasi merupakan teknik pengumpulan data yang
diperoleh dari dokumen-dokumen yang ada atau catatan-catatan yang
tersimpan, baik itu berupa catatan transkrip, buku, surat kabar, dan
sebagainya. Peneliti menggunakan dokumen berupa video, dan
rekaman suara, dan dokumen dari sekolah.
E. Instrumen Penelitian
Instrumen penelitian yang dipersiapkan oleh peneliti yaitu peneliti
sendiri sebagai instrumen utama dan intrumen bantu yang terdiri dari
pedoman observasi, pedoman wawancara guru, handycam, perekam suara,
dan RPP.
1. Peneliti
Pada penelitian kualitatif, yang menjadi instumen utama adalah
peneliti sendiri. Peneliti kualitatif sebagai human instrument berfungsi
menetapkan fokus penelitian, memilih informan sebagai sumber data,
melakukan pengumpulan data, menilai kualitas data, analisis data,
menafsirkan data, dan membuat kesimpulan atas temuannya
(Sugiyono, 2016:60).
2. Pedoman Observasi
Pedoman observasi digunakan untuk pedoman dalam mengamati
tindakan yang dilakukan oleh guru dan siswa, hal ini dikarenakan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
berbagai aspek pembelajaran di kelas, pengelolaan kelas, hubungan
interaksi guru dengan siswa, suasana sekolah, dan kegiatan lainnya
yang dapat menggambarkan PCK guru. Peneliti membuat pedoman
observasi yang mengacu pada kerangka untuk menganalisis PCK yang
telah disusun oleh Chick, Baker, Pham & Cheng (2006) dengan
beberapa perubahan pada indikator yang disesuaikan dengan materi
yang diteliti. Berikut adalah kisi-kisi observasi yang akan dilakukan
dapat dilihat pada Tabel 3.1
Tabel 3.1 Kisi-Kisi Observasi
Aspek PCK Penjelasan Indikator
PCK murni
Strategi Pembelajaran Strategi pembelajaran:
perencanaan yang
berisi tentang
rangkaian kegiatan
yang didesain untuk
mencapai tujuan
pendidikan tertentu.
(Irwantoro, 2016:90)
1. Menggunakan strategi
pembelajaran atau
pendekatan umum
untuk mengajarkan
konsep turunan
2. Menggunakan strategi
pembelajaran khusus
untuk mengajar konsep
turunan atau
keterampilan
matematika tertentu
Cara Berpikir Siswa Cara berpikir siswa
dapat dilihat dari
pemberian umpan
balik, miskonsepsi
siswa, tingkat
pemahaman siswa,
dan kesulitan siswa.
1. Merespon cara berpikir
siswa yang mungkin
mengenai konsep
turunan atau mengenal
tingkat-tingkat
pemahaman yang
mungkin
2. Mengidentifikasi
tingkat pemahaman
siswa tertentu atau cara
berpikir mengenai
konsep turunan
3. Mendiskusikan atau
menunjukan
miskonsepsi yang
mungkin dialami oleh
siswa mengenai konsep
turunan
4. Mengidentifikasi siswa
tertentu yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
Aspek PCK Penjelasan Indikator
mempunyai
miskonsepsi terhadap
konsep turunan
Tuntutan kognitif dari
tugas
Tuntutan kognitif dari
tugas dapat dilihat
dari kompleksitas
tugas atau masalah
yang diberikan
sehingga kognitif
siswa dapat
berkembang secara
optimal yang ditinjau
dari Taksonomi
Bloom
Mengidentifikasi aspek-
aspek tugas yang
mempengaruhi kompleksitas
tugas tersebut
Kesesuaian dan
kedetailan dalam
menyajikan konsep
Penggunaan alat
peraga, ilustrasi, atau
gambar yang sesuai
dengan konsep
turunan
Mendemonstrasikan
gambaran/ ilustrasi yang
cocok dengan konsep
turunan
Sumber daya pengetahuan Pemanfaatan buku,
modul, teknologi,
ataupun orang lain
untuk memperoleh
pengetahuan.
Menggunakan sumber daya
yang tersedia untuk
mendukung pembelajaran
Pengetahuan kurikulum Peran guru dalam
Kurikulum 2013 dan
perwujudan 4C
(critical thinking,
creativity,
collaboration, and
communication)
dalam proses
pembelajaran.
Memfasilitasi siswa untuk
mencapai tujuan Kurikulum
2013
Tujuan pengetahuan
materi
Tujuan pengetahuan
materi dapat dilihat
dari penerapan dalam
kehidupan sehari-hari
Menjelaskan bagaimana
konsep turunan digunakan
Pengetahuan Materi dalam Konteks Pedagogik
Mendekonstruksi konten
sebagai kunci komponen-
komponen
Guru mampu
mendekonstruksi
komponen-komponen
penting dalam
mempelajari turunan,
yaitu definisi turunan,
dalil-dalil turunan,
dan penerapan
turunan dalam
kehidupan sehari-hari
Menentukan komponen-
komponen matematika yang
kritis dalam konsep turunan
yang merupakan dasar untuk
penerapan dan pemahaman
konsep tersebut
Pemahaman yang
mendalam mengenai
dasar matematika
Guru menguasai
konsep dasar turunan
secara mendalam
Menunjukan pemahaman
konsep yang mendalam dan
sempurna mengenai aspek-
aspek matematika
Struktur Matematika dan
koneksinya
Guru mengaitkan
turunan dengan topik-
Menunjukkan hubungan
antara konsep turunan dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
Aspek PCK Penjelasan Indikator
topik yang relevan topik lainnya
Pengetahuan mengenai
prosedurnya
Guru memperlihatkan
keterampilannya
dalam memecahkan
permasalahan
matematika
Memperlihatkan
keterampilan untuk
memecahkan permasalahan
matematika (pemahaman
konseptual tidak perlu jelas)
Metode pemecahan
masalah
Guru memberikan
beberapa metode/cara
untuk memecahkan
masalah matematika
Mendemonstrasikan suatu
metode untuk pemecahan
suatu masalah matematika
Pengetahuan Pedagogik dalam Konteks Materi
Tujuan pembelajaran Tujuan pembelajaran
dapat dilihat dari RPP
yang telah disusun
oleh guru
Menunjukkan usaha guru
dalam mencapai tujuan
pembelajaran
Mengambil dan
memelihara fokus siswa
Cara guru melibatkan
siswa dalam proses
pembelajaran
sehingga siswa aktif
dengan suasana yang
kondusif.
Menunjukkan strategi untuk
melibatkan siswa dalam
proses pembelajaran
Teknik kelas Teknik kelas dapat
dilihat dari cara guru
menciptakan
lingkungan belajar
yang kondusif dan
cara guru untuk
mengimplementasikan
suatu metode yang
digunakan
Memperlihatkan cara untuk
mengimplementasikan
metode yang digunakan
3. Pedoman Wawancara
Wawancara dilakukan dengan guru yang bersangkutan untuk
menggali lebih dalam hasil observasi yang telah dilakukan dan
menambah informasi terkait aspek-aspek PCK guru yang belum
terlihat pada proses pembelajaran. Pedoman wawancara dapat dilihat
pada Tabel 3.2
Tabel 3. 2 Kisi-Kisi Wawancara
Indikator
1. Alasan ketidaksesuaian model/metode
pembelajaran yang terdapat pada RPP dengan
pelaksanaan.
2. Alasan menggunakan kecepatan sesaat atau
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
gradien garis singgung dalam memperkenalkan
konsep turunan.
3. Miskonsepsi siswa yang terjadi selama proses
pembelajaran turunan
4. Kesulitan siswa yang dialami
5. Perwujudan 4C (critical thinking, collaboration,
creativity, communication)
6. Sumber daya yang digunakan oleh guru
7. Cara guru mengambil dan memelihara fokus
siswa
8. Kompleksitas tugas yang diberikan
F. Uji Kredibilitas Data
Salah satu teknik untuk memperoleh data yang valid dalam penelitian
kualitatif adalah dengan triangulasi. Triangulasi dalam uji kredibilitas ini
diartikan sebagai pengecekan data dari berbagai sumber dengan berbagai
cara, dan berbagai waktu. Triangulasi yang digunakan adalah triangulasi
teknik. Triangulasi teknik digunakan untuk menguji kredibilitas data yang
dilakukan dengan cara mengecek data pada sumber yang sama dengan
teknik yang berbeda yaitu wawancara, observasi, dan metode
dokumentasi. Selain itu, upaya peneliti untuk meningkatkan validitas data
yang telah diperoleh dengan memutar video dan rekaman suara secara
berulang-ulang saat pembuatan transkripsi agar data mengenai kegiatan
pembelajaran yang akan disajikan dan hasil wawancara dalam transkripsi
tidak terlewatkan.
G. Teknik Analisis Data
Teknik analisis data dalam penelitian ini adalah teknik analisis data
interaktif mengikuti konsep yang diberikan Miles and Huberman (1984)
dalam Sugiyono (2016:91-99).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
1. Reduksi data
Mereduksi data berarti merangkum, memilih hal-hal yang pokok,
memfokuskan pada hal-hal yang penting, dicari tema dan polanya.
Pada penelitian ini, peneliti memfokuskan pada cara guru memadukan
pengetahuan materi, pengetahuan pedagogi, dan kurikulum.
a. Hasil Observasi dan Transkrip Video
Hasil observasi dan transkrip video direduksi sesuai aspek-aspek
PCK menurut Chick, dkk. (2006) yang terdapat pada pedoman
observasi.
b. Transkrip Wawancara
Transkrip wawancara direduksi sesuai aspek-aspek PCK menurut
Chick, dkk. (2006) yang terdapat pada pedoman observasi, akan
tetapi transkrip wawancara tersebut merupakan konsekuensi dari
hasil observasi untuk menggali lebih dalam mengenai PCK guru
yang bersangkutan dan menambahkan informasi PCK guru yang
belum terlihat ketika proses pembelajaran.
c. RPP
Peneliti meminta RPP yang telah dibuat oleh guru. Komponen-
komponen RPP tersebut direduksi sesuai aspek-aspek PCK
menurut Chick, dkk. (2006) yang terdapat pada pedoman
observasi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
2. Penyajian data
Peneliti menyajikan data dalam bentuk narasi, yang didapatkan dari
proses reduksi data.
3. Penarikan kesimpulan dan verifikasi
Peneliti melakukan verifikasi data-data yang telah diperoleh serta
telah dianalisis dengan mengecek kembali hasil analisis dengan video
dan hasil rekaman. Setelah hasil analisis sudah terverifikasi, hasil
analisis tersebut dijadikan sebagai tolak ukur dalam menarik
kesimpulan.
H. Prosedur Penelitian
Penelitian ini dilakukan secara bertahap. Adapun tahap pelaksanaan
penelitian sebagai berikut:
1. Tahap Perencanaan
Tahap perencanaan meliputi penyusunan dan pengajuan proposal,
mengajukan ijin penelitian ke sekolah, Kepala Badan Kesatuan Bangsa
dan Politik, Dinas Pendidikan, Pemuda, dan Olahraga (DIKPORA),
serta penyusunan instrumen.
2. Tahap Pelaksanaan
Pada tahap ini peneliti akan melaksanakan penelitian dengan
metode yang telah direncanakan. Peneliti melakukan observasi
kegiatan pembelajaran dan dokumentasi berupa video pelaksanaan
pembelajaran tiap pertemuan dan rekaman suara tiap wawancara.
Selain observasi, peneliti juga melakukan wawancara pada guru untuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
menggali lebih dalam mengenai hasil observasi yang telah diperoleh
yang disertakan dengan perekaman suara.
3. Tahap Penyelesaian
Pada tahap ini terdiri dari proses analisis data dan penyusunan
laporan penelitian dari data-data yang telah diperoleh selama
pelaksanaan penelitian.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
BAB IV
PEMBAHASAN DAN HASIL
A. Proses Penelitian
Penelitian ini dilakukan di SMA BOPKRI 1 Yogyakarta pada
tahun ajaran 2017/2018. Sebelum melakukan penelitian, pada Senin, 4
Desember 2017, peneliti bertemu dengan Wakil Kepala Sekolah Bagian
Kurikulum untuk meminta ijin, menyampaikan tujuan penelitian, dan
berkoordinasi mengenai prosedur perijinan penelitian di sekolah tersebut.
Beliau meminta proposal penelitian terlebih dahulu untuk berkoordinasi
dengan subjek penelitian. Pada hari itu juga, peneliti memberikan proposal
yang diminta oleh beliau. Pada Kamis, 7 Desember 2017, peneliti
diberikan kabar oleh beliau bahwa dapat melakukan penelitian di sekolah
tersebut dan beliau meminta jadwal penelitian, surat dari universitas, dan
surat dari Dinas Pendidikan, Pemuda, dan Olahraga untuk diberikan ke
sekolah. Berikut merupakan jadwal pelaksanaan penelitian disajikan dalam
Tabel 4.1.
Tabel 4.1 Jadwal Pelaksanaan Penelitian
No Kegiatan Waktu
Pelaksanaan
Keterangan
1. Bertemu dengan
Wakil Kepala
Sekolah Bagian
Kurikulum dan
pengajuan proposal
penelitian
4 Desember 2017
Menyampaikan tujuan
penelitian dan
berkoordinasi mengenai
prosedur perijinan
penelitian di SMA
BOPKRI 1 Yogyakarta
2. Pengajuan surat
dan jadwal
penelitian
13 Desember 2017
Surat dan jadwal
dititipkan pada petugas
resepsionis
3. Bertemu dan
koordinasi dengan
guru matematika 19 Februari 2018
Peneliti berkoordinasi
dengan dua guru
matematika mengenai
waktu pengambilan data
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
dan topik bahasan.
4. Pembuatan proposal
penelitian
Desember-
Februari -
5. Pengajuan surat
permohonan dan
proposal ke Badan
Kesatuan Bangsa
dan Politik
2 Maret 2018 - 6. Pengajuan surat dari
Badan Kesatuan
Bangsa dan politik
ke Dinas
Pendidikan,
Pemuda, dan
Olahraga
7. Observasi 1 5 Maret 2018 Pertemuan 1 (Guru 1)
8. Observasi 2 6 Maret 2018 Pertemuan 1 (Guru 2)
9. Observasi 3 8 Maret 2018 Pertemuan 2 (Guru 1)
10. Observasi 4 13 Maret 2018 Pertemuan 2 (Guru 2)
11. Penyerahan surat
dari Dispora ke
sekolah
15 Maret 2018
Surat dititipkan pada
petugas resepsionis
12. Observasi 5 15 Maret 2018 Pertemuan 3 (Guru 1)
13. Observasi 6 2 April 2018 Pertemuan 4 (Guru 1)
14. Observasi 7 3 April 2018 Pertemuan 3 (Guru 2)
15. Observasi 8 5 April 2018 Pertemuan 5 (Guru 1)
16. Observasi 9 6 April 2018 Pertemuan 4 (Guru 2)
17. Observasi 10 16 April 2018 Pertemuan 6 (Guru 1)
18. Observasi 11 17 April 2018 Pertemuan 5 (Guru 2)
19. Observasi 12 20 April 2018 Pertemuan 6 (Guru 2)
20. Wawancara guru 8 Mei 2018
Wawancara kedua guru
dilakukan di sekolah
21. Pengolahan data April-Mei
Data yang telah diperoleh
diolah secara kualitatif
22. Revisi surat
permohonan ke
Kesbangpol dan
Dispora
22 Mei 2018 -
23. pengumpulan
laporan untuk
sekolah dan surat
revisi dari Dispora
24 Mei 2018
Membuat laporan hasil
analisis data sebagai
feedback untuk sekolah
B. Penyajian Data Guru 1
1. Pertemuan 1 (Senin, 5 Maret 2018)
Guru masuk kelas dan duduk di bangku guru, kemudian sambil
siswa mempersiapkan diri mengikuti pelajaran, guru mengecek
kehadiran siswa satu per satu. Lalu guru mengucapkan salam,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
menanyakan kabar, dan mendiskusikan rencana PTS. Setelah itu, guru
memberikan waktu pada peneliti untuk memperkenalkan diri dan
menyampaikan tujuan penelitian. Peneliti maju memperkenalkan diri
dan menyampaikan tujuan penelitian di depan. Pada pertemuan ini,
peneliti ditemani oleh Bobby yang membantu dalam
mendokumentasikan proses pmbelajaran.
Kemudian guru membagikan hasil ulangan dan langsung masuk
materi baru yaitu Turunan. Sebelum guru menyampaikan materi, guru
memberikan waktu pada siswa untuk membaca terlebih dahulu materi
yang akan dipelajari pada modul yang telah dibuat oleh guru.
Beberapa saat kemudian, guru menanyakan kesimpulan apa yang
didapat, namun tidak ada siswa yang menjawab. Guru beranjak dari
tempat duduknya dan menyapaikan motivasi melalui tujuan
pengetahuan materi turunan. Hal ini dapat dilihat dari cuplikan video
di bawah ini:
G: wes wes wes. Oke emm sekarang sudah pada dapat modul?
SS: udah
G: turunan ya, masuk turunan ya. Silahkan dibuka halaman pertama. Kita
masuk turunan. Silahkan dibaca, saya kasih waktu lima menit. Nanti kita
bahas bersama-sama ya. Baca dulu lima menit, pahami dulu. Nanti kita
akan mencoba apa sih turunan itu. Oke halaman 1 silahkan dibaca dulu.
Absensi sudah sampai mana ya?
Beberapa menit kemudian…
G: Oke, sudah? (guru beranjak dari tempat duduknya menuju depan
papan tulis) oke apa hasilnya dari bait pertama? Kesimpulannya apa?
(siswa tidak menjawab) G: Oke. Emm jadi kita akan mendefinisikan turunan, ya. Kita akan
mempelajari turunan. Apa itu turunan? Ini ada kaitannya dengan materi
sebelumnya. Materi sebelumnya apa?
SS: Limit
G: Limit, oke. Sebelum kita mau mendefinisikan turunan itu apa, saya
bawa dulu kalian ke masalah dalam kehidupan sehari-hari ya. Banyak
kan anak suka Tanya gini, “Bu, apa sih gunanya turunan buat kita gitu?
Buat apa sih kita mempelajari itu? Emang besok kalau udah besar kita
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
mempelajari itu? Emang besok bla bla bla…” Maka saya bawa dulu
dalam kehidupan sehari-hari dulu supaya kamu tau apa kegunaannya
dan supaya kamu mau mempelajarinya. Gitu ya. Oke, emm di situ ada
apa ya, kecepatan rata-rata. Sudah pernah dengar kecepatan rata-rata?
Apa tu kecepatan rata-rata? Pernah to belajar kecepatan rata-rata?
Kapan kalian belajar kecepatan rata-rata? SMP?
SS: di speedometer. Fisika.
Guru memberikan pertanyaan-pertanyaan pancingan untuk
menuntun siswa menarik kesimpulan dari materi yang telah dibaca
tersebut, seperti ‘Pernah to belajar kecepatan rata-rata? Kapan kalian
belajar kecepatan rata-rata?’ siswa menaggapi pertanyaan guru dengan
antusias dan ada juga siswa yang menjawab bahwa kecepatan rata-rata
ada di speedometer. Kemudian guru memberikan ilustrasi melalui
cerita dan gambar yang terdapat pada modul. Hal ini dapat dilihat dari
cuplikan video di bawah ini:
G: nah kelas 6. SD tu pernah loh, ada loh pelajaran ini. Ada, ada kecepatan
rata-rata. Oke apa coba kecepatan rata-rata? Atau kalau kamu melihat ini
(menunjuk modul), kecepatan rata-rata itu yang kayak gimana sih? Kalau
misalkan, tadi kan katanya Yohanes ya, Si Jo, bilang gini “kecepatan rata-rata
itu kan biasanya ada di speedometer.” Jadi kalau misalkan saya kasih
contoh, kecepatan rata-rata 𝟑𝟎 𝒌𝒎/𝒋𝒂𝒎, artinya apa? 𝟑𝟎 𝒌𝒎/𝒋𝒂𝒎
artinya apa tu? 1 jam dapat menempuh…
SS: 1 jam dapat menempuh 30 𝑘𝑚 G: Rumus kecepatan rata-rata apa ya, dulu kalau masih ingat?
SS: V sama dengan s per t
G: s per t. s itu apa?
S: Skill
G: Skill? (sambil tertawa)
S: jarak
G: jarak. Terus t itu apa?
S: waktu.
G: waktu. Jarak dibagi waktu. Udah pernah to? SD juga ada kan ya?
SS: SD juga ada.
G: SD ada ya? Ho’oh adaa. Kamu SD-nya di mana. Oke, jarak dibagi waktu
ya. Disitu kan saya sudah tak tulis di sini loh rumus kecepatan rata-rata juga
sudah ada di modul to (sambil mengangkat modulnya). Dulu belajarnya pakai
segitiga ya, segitiga kayak gini to? (sambil memperagakan menggunakan
jari).
S: kayak gini bukan sih Bu? (sambil menunjuk gambar pada modul) s-nya di
atas to?
G: nah iya kayak formula kayak gitu, ho’oh kayak gitu. Berarti SD udah
pernah ya? Oke kemudian di situ saya memberi semacam apa ya, kayak cerita
ya. (membaca modul) Seorang anak mengendarai motor dari rumah ke
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
sekolah. Kecepatan rata-rata ia mengendarai motor adalah 𝟑𝟎 𝒌𝒎/𝒋𝒂𝒎. Artinya 1 jam itu ia dapat menempuh 30 kilometer. Tapi
speedometernya tidak selalu konstan menunjukkan angka 30, ya kan?
Ya kan Edfrem, kamu naik motor kan? Kalo ke sini misalkan kecepatan
rata-ratanya 𝟑𝟎 𝒌𝒎/𝒋𝒂𝒎, apakah setiap kamu lihat speedometer itu
jarum panjang menunjuk ke angka 30 terus?
SS: enggak, enggak juga sih.
G: enggak kan? Bisa aja nanti dari 30 kamu turun ke angka 15 terus naik
lagi ke 20 kalo dia ngegas kan, dia bisa melambat ya kan ke angka 0, iya
kan pas lampu merah kalian berhenti to, gak mungkin to kamu nabrak
lampu merah, ya kan? Nah abis tu nanti dia kecepatannya naik lagi
speedometernya naik lagi ke angka 10 misalkan terus 15, 20, dan 30, bisa
40?
S: lebih
G: lebih ya, oke. Nah ini dinamakan apa ya kalo dibacaan yang kamu baca
tadi?
S: kecepatan rata-rata
G: coba dibaca lagi. Dikasih modul tu dibaca. Apa Frem, namanya apa itu?
S: kecepatan sesaat
G: kecepatan sesaat. Oke, nah kita akan mendefinisikan turunan dari
kecepatan sesaat, ya. Kemudian di situ saya kasih contoh lagi. (membaca
modul) Misalkan benda B jatuh bebas dari ketinggian tertentu. Jarak
jatuhnya terhadap kedudukan semula sebagai fungsi waktu dilambangkan
dengan rumus apa itu?
SS: (guru menulis di papan tulis) S dalam kurung t sama dengan lima t
kuadrat
G: ini saya kasih contoh yang mudah aja supaya kamu bisa
membayangkan ya, saya kasih contoh yang sederhana aja. S itu apa di
situ?
Selanjutnya guru bersama siswa membahas penyelesaian dari ilustrasi
gerak jatuh bebas, berikut cuplikan videonya:
G: Dengan demikian kecepatan rata-ratanya (menulis di papan tulis)
𝑉𝑟𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎 =𝑆(2)−𝑆(1)
𝑡2−𝑡1.
Oke, S(2) nya berapa?
S: 20
G: 20 oke, S(1) nya?
S: 5
G: 5. 𝑡2 nya?
S: 2.
G: 2, 𝑡1?
S: 1.
G: oke, 20 dikurang 5?
S: 15
G: 2 dikurang 1 berapa vin? (menunjuk salah satu siswa yang duduk di
depan)
S: 2 kurang 1, 1 bu.
G: tak piker tidur. Berapa vin? (sambil menunjuk papan tulis yang
bertuliskan 15 dibagi 1) Yudo? Nah, tidur kan. 15 dibagi 1 berapa Yud?
S: emmm 15 bagi 1, limaa satu.
G: hah?
S: ehh. Bukan 51 bu bukan. 1 koma.
SS: hah?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
G: heh? 15 bagi 1 loh, Yudo bangun dulu.
S: 0 bu.
G: hah?
S: 0. Eh berapa sih?
S: Hahh? Tu kan gua bilang ngantuk kan (sambil tertawa)
G: Yud, satu bagi satu berapa Yud?
S: 1
G: dua bagi satu?
S: 2
G: 15 bagi 1? (sambil menunjuk papan tulis)
S: 15
G: nahh. 15 meter per detik. Oke jadi kecepatan rata-ratanya adalah 15 meter
per detik. Oke. Yudo, wake up!
Gambar 4.1Pembahasan Kecepatan Sesaat Gerak jatuh Bebas oleh
Guru 1
Kemudian guru mengajak siswa membahas tabel yang terdapat
pada modul. Guru menjelaskan terlebih dahulu salah satu contoh yang
terdapat pada tabel, kemudian siswa diminta untuk mengecek apakah
semua hasilnya sudah sesuai dengan yang ada pada tabel atau belum.
Sambil menunggu siswa selesai, guru berkeliling memantau siswa.
Beberapa saat kemudian, guru menuntun siswa dalam menarik
kesimpulan dari tabel yang sudah dikerjakan siswa bahwa kecepatan
sesaat merupakan limit dari kecepatan rata-rata. Dalam proses menarik
kesimpulan, ada seorang siswa yang tidak fokus, kemudian guru
mengulangi pertanyaannya terus-menerus hingga siswa tersebut
mampu menjawab dengan tepat. Hal tersebut membuat salah satu
siswa lainnya tertawa terbahak-bahak dan sulit berhenti, kemudian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
guru menegurnya dan memintanya tertawa di luar supaya kelas
kembali kondusif, tetapi dia tidak mau dan berjanji untuk tenang.
Gambar 4. 2 Pembahasan Kecepatan Rata-Rata Benda B dalam
Interval 𝑡1 = 1𝑠 sampai 𝑡 = 𝑡2 oleh Guru 1
Setelah itu, guru membawa siswa dalam mendapatkan rumus
kecepatan sesaat. Pada proses itu, ada siswa yang bertanya “Kok ℎ
nya 0 Bu? Harus 0 Bu?” namun guru hanya menjawab “iya” tanpa
memberikan penjelasan pada siswa. Kemudian guru meminta siswa
membaca contoh soal beserta pembahasannya selama beberapa menit,
lalu guru membahas contoh soal tersebut di depan. Sebelum
membahas, guru mengingatkan mengenai Fungsi Aljabar yang
digunakan dalam mengerjakan soal tersebut. Berikut kutipan
videonya:
G: Sebelum masuk ke rumus ini, kalo misalkan ada fungsi 𝑓(𝑡) sama dengan
ini ya, halo Howard, saya liat loh. Howard, coba artinya apa ini?
S: yang mana Bu?
G: yang ini, kalo misalkan ada fungsi 𝒇(𝒕) = 𝟓𝒕𝟐, maka 𝒇(𝟏) artinya apa
ya? Lucca coba, artinya apa ya 𝒇(𝟏)?
S: 5 kali 1 kuadrat.
G: berapa jawabannya?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
S: 5
G: oke. Balik lagi ke Howard, 𝒇(𝟐) nya apa? Ini liat sini, Howard, liat sini,
liat sini. Udah tak catet di sini.
S: berarti 𝒇(𝟐) emmm lima kali dua
G: terus?
S: kuadrat.
G: berapa jawabannya?
S: 20.
G: kalo misalkan 𝑓(3) Mas Nathane? Sama aja to?
S: lima kali tiga kuadrat
G: kalo misalkan 𝒇(𝒕𝟏) artinya?
S: lima kali 1
G: kok satu?
S: iya to? Oooh salah baca
G: gak salah baca, gak salah baca, ayo coba, balik lagi ke sini kalo gak
dong. 𝒇(𝟏) artinya apa? Lima kali satu pangkat dua, gitu kan? Kalo
𝒇(𝟐) lima kali dua pangkat dua, gitu kan? Kalo tiga kayak gini. Kalo 𝒕𝟏
berarti?
SS: lima kali 𝒕𝟏 kuadrat.
G: kalo misalkan sekarang ni 𝒇(𝒙) artinya?
SS: lima kali 𝒙 pangkat dua
G: kalo misalkan 𝒇(𝒕𝟏 + 𝒉)?
SS: lima kali (𝒕𝟏 + 𝒉) kuadrat.
Gambar 4.3 Proses Guru 1 Mengingatkan Kembali Mengenai Fungsi
Aljabar
Setelah guru yakin siswa sudah memahami konsep fungsi aljabar,
guru mengajak siswa untuk membahas penyelesaian dari soal tadi
dengan terlebih dahulu menuliskan rumusnya. Karena 𝑡1 nya adalah 1
maka 𝑡1 diganti 1 sehingga rumusnya menjadi limit ℎ mendekati 0,
𝑓(1 + ℎ) − 𝑓(1) per ℎ. Kemudian guru memberikan pertanyaan
mengenai hasil dari 𝑓(1 + ℎ) dan 𝑓(1) dan siswa mampu
menjawabnya. Lalu guru bertanya ‘Mana dulu yang dikerjakan?’
kemudian siswa menjawab bahwa yang dikurung terlebih dahulu. Lalu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
guru bersama siswa mencari jawabannya hingga memperoleh hasil
akhir. Pada prosesnya, beberapa siswa masih bingung dalam
memfaktorkan, sehingga guru menjelaskan beberapa kali pada proses
tersebut hingga siswa mengerti.
G: jadi kan tadi gini, 10 itu kan punya faktor 5 ya, 5 dan 2 kan, kita ambil 5
ya, disini punya h, berarti 5h, bisa to? Faktornya berarti 10h itu 5 2 h atau 5h
bisa kan? Terus ini faktornya ada angka 5 kan? Punya h? berarti 5h juga to?
Ini punya faktor 5h, ini juga punya faktor 5h. Wes, kamu tulis 5h nya di sini,
nah untuk mencari sisa dalam kurung, caranya 10h bagi 5h dulu, kalo h
dibagi h kan tinggal 1 kan? Terus 10 bagi 5 piro?
SS: 2
G: berarti 2 kali 1 kan 2 kan? Iya to? Sekarang 5ℎ2 dibagi 5ℎ, ini to tadi?
Sisanya tinggal?
SS: h
G: wes, dong? Nanti kalo dikalikan lagi, 5h kali 2 berapa jawabannya? 10h,
balik lagi ke sini kan? 5h kali h? 5ℎ2. Nah gitu to?
SS: oooo
G: wes, nah sekarang diliat baris terakhir, ada yang bisa dicoret kah?
SS: ada, h
G: berarti tinggal limit h mendekati 0, 5(2 + ℎ). Wes, sekarang tinggal?
S: subtitusi.
G: oke. Berarti 5 kali dua tambah h nya mendekati?
SS: 0
G: jadi?
SS: 10
G: meter per detik. Sama gak jawabannya? Jadi kecepatan sesaat saat t nya
sama dengan 1 detik, untuk fungsi 𝑓(𝑡) = 5𝑡2 adalah 10 m/detik. Itu
kecepatan sesaatnya untuk 𝑡 = 1. Oke, kira-kira bisa dipahami?
SS: bisa Bu
Gambar 4.4 Pembahasan Contoh Soal oleh Guru 1
Setelah siswa paham, guru meminta siswa mengerjakan Latihan 1
nomor 1a pada modul. Selama siswa mengerjakan, guru berkeliling
membimbing satu per satu dan mengecek jawaban siswa. guru
meminta siswa yang sudah selesai untuk melanjutkan mengerjakan 1b
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
dan guru kembali berkeliling hingga waktu pelajaran berakhir. Guru
memberikan PR dari Latihan 1 nomor 1b sampai 1d dan menutup
pembelajaran.
Gambar 4. 5 Soal Latihan 1
2. Pertemuan 2 (Kamis, 8 Maret 2018)
Guru masuk kelas dan duduk di bangku guru. Kemudian guru
dan seluruh siswa mendengarkan renungan pagi, berdoa, dan
menyanyikan lagu Indonesia Raya. Seluruh warga sekolah pada hari
ini menggunakan pakaian adat Jawa karena merupakan hari kamis
Pahing. Guru menegur beberapa siswa laki-laki yang datang terlambat
dan belum menggunakan pakaian lengkap. Guru mengecek kehadiran
siswa dan meminta beberapa siswa merapikan kelas sambil menunggu
lainnya masuk.
Pertemuan ini diawali dengan pembahasan PR secara lisan.
Namun ada beberapa siswa tidak mengerjakan PR kemudian guru
menggali alasan mereka tidak mengerjakan PR dan menasihati mereka
supaya tidak terulang kembali.
G: ya tolong direspon ya temen-temen ya! Coba gini ya temen-temen, kalo
misalkan kamu belajarnya cuma di sekolah, waktunya itu cuma 2 jam,
itu gak akan cukup, makanya tak kasih PR. PR tolong dikerjakan di
rumah! Kalo ada temennya yang gak berangkat, tolong kasih tau. Rendy
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
selalu mengingatkan, terus udah ada yang tanya, direspon dong! Ya? Mau
diajar sama pak Pipit lagi? Tak kembalikan ke Pak Pipit lagi loh ini, aku
cuma suruh gantikan semester ini doang.
PR hanya dibahas secara lisan. Guru juga mengaitkan materi yang
dijadikan PR dengan materi yang pernah dipelajari di Fisika, namun
siswa telah lupa. Guru juga menegur siswa yang HP-nya berbunyi.
Kemudian guru meminta siswa mengerjakan nomor 2 latihan 1. Guru
berkeliling mendampingi siswa satu per satu mengerjakan nomor 2.
Guru menemukan siswa yang masih bingung mengenai fungsi aljabar
sehingga guru menjelaskan di depan.
G: (guru menuju ke depan papan tulis dan bersiap menjelaskan) hey kalo gak
bisa langsung, satu-satu dulu kayak kemarin tu loh. Coba kalian, perhatikan
dulu. Yang diketahui di soal apa? Kevin kalo habis buka pintu
S: ditutup lagi bu.
G: iya (seorang siswa menutup pintu). Dah yuk, perhatikan ke depan, yang
diketahui di soal tu apa sih? Fungsi 𝑓(𝑡) nya to, fungsi 𝑡 nya ya. Fungsi 𝑡 nya
adalah 𝑡2 − 𝑡 (guru menulis di papan tulis), dimintanya saat 𝑡 sama dengan
berapa detik?
S: 4
G: berarti 𝑡 = 4 gitu ya? Kecepatan sesaat, 𝑡1 nya diganti dengan
S: 4
G: Ini diganti 𝑓(4+ℎ)−𝑓(4)
ℎ limit h mendekati 0. Oke, fungsinya ini ya, kalo gak
bisa langsung, kamu satu-satu dulu. 𝒇(𝟏) artinya apa kalo dimasukin ke
fungsi ini?
SS: 𝟏𝟐 − 𝟏
G: kalo 𝒇(𝟐) artinya?
SS: 𝟐𝟐 − 𝟐
G: kalo 𝒇(𝟒) ini ada 𝒇(𝟒) ya, artinya?
SS: 𝟒𝟐 − 𝟒
G: 𝒇(𝟒 + 𝒉) artinya?
SS: (𝟒 + 𝒉)𝟐 − (𝟒 + 𝒉)
G: nah, gitu to? Wes, dong? Sekarang liat sini ni 𝑓(4 + ℎ) sudah ada belum
di sini?
S: udah
G: tempelkan tinggal dicopy, paste di sini kan? Wes? 𝑓(4) udah ada di sini?
S: udah
G: nah copy, tempel sini. Udah to? Tapi jangan lupa dikurung besar, gitu
kan?
S: Oooo…
Tidak ada siswa yang maju melanjutkan, namun melalui berkeliling,
guru tahu bahwa siswa sudah selesai mengerjakan nomor 2 sehingga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
guru hanya membahas secara lisan jawaban dari nomor 2a. Guru juga
memberikan kesempatan pada siswa yang ingin bertanya.
Kemudian guru memberikan waktu pada siswa untuk membaca
sub bab berikutnya dan menarik kesimpulan. Kemudian guru bersama
siswa membahas contoh soal yang terdapat pada modul dan
menuliskannya di papan tulis. Guru bertanya pada siswa mengenai apa
yang diketahui dan apa yang ditanya. Kemudian guru memberikan
pertanyaan-pertanyaan dalam pembahasan tersebut secara terstruktur.
Gambar 4.6 Laju Perubahan Nilai Fungsi 𝑓(𝑥) Terhadap 𝑥 = 𝑎
G: laju perubahan 𝑓(𝑥) terhadap 𝑥 = 2 gitu ya, adalah limit apa? 𝑓, salah, ℎ
ya mendekati 0, rumusnya yang mana? Ini ya? 𝑓 dalam kurung Edfrem min?
Min apa?
S: Minta tolong
G: Minta tolong, itu loh dilihat loh udah ditulis kok. Hayo Yong, gak ketawa,
geyong gak boleh ketawa. Min? Liat loh, liat ke depan loh, jangan liat… 𝑓
dalam kurung
S: 𝑎
G: per?
S: ℎ.
G: Key, 𝑥 nya tadi berapa? 𝑥 nya tadi berapa di soal?
S: 2
G: maka 𝑎 nya berapa?
SS: 2
G: berarti yang ada 𝑎 nya diganti?
SS: 2
G: oke yang sebelah sini, oke Daniela ora ngomong wae! Per?
SS: ℎ
G: oke. Bisa langsung gak kalian?
S: bisa
G: bisa?
S: maksudnya langsung?
G: gak usah pake satu-satu kayak tadi. Oke baris lanjutnya coba, kalo bisa
langsung, ayok. Limit ℎ mendekati 0 𝑓(2 + ℎ) artinya? Masukin ke rumus
ini. Jangan liat buku coba, liat sini semua.
SS: (𝟐 + 𝒉)𝟐 + 𝟐(𝟐 + 𝒉)
G: nah dapet ini paham gak yang sebelah kanannya saya? Bisa gak?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
S: enggak
G: nah, berarti gak bisa langsung kan. Yo coba perhatikan sini! Fungsinya
itu ya? Coba, serius loh! Ini aku ngajarinnya udah berkali-kali loh. Ni ini ya
fungsinya temen-temen?
SS: Iya Bu
G: 𝒇(𝟏) artinya apa? Ssstt, ayo, 𝒇(𝟏) artinya apa?
SS: 𝟏𝟐 + 𝟐(𝟏)
G: Coba Edfrem 𝒇(𝟐)
S: 𝟐𝟐 + 𝟐(𝟐)
G: Oke. Nah sekarang kalo tak ganti 𝒇(𝟐 + 𝒉)?
S: (𝟐 + 𝒉)𝟐 + 𝟐(𝟐 + 𝒉)
G: ya? Temen-temen kalo kamu gak bisa langsung ke sini, ditulis satu-satu
dulu kayak gini. Mulai dari 𝑓(1) dulu lah. Ya? Dong? Ini kamu tulis dulu,
nanti kalo udah kamu tulis, baru masuk ke sini. Dong maksud saya? Dong?
SS: Dong.
Kemudian guru mengajak siswa untuk mensubtitusikan hasil yang
telah dicari ke rumusnya lalu melanjutkan perhitungannya.
G: key. Yuk buka kurung. Mana dulu yang dikerjakan?
S: di kurung pertama
G: iya apa tu artinya (2 + ℎ)2?
S: (2 + ℎ) kali (2 + ℎ)
G: Nah, kalo gak bisa langsung, kamu tulis dicoret-coretan kayak gini (𝟐 +𝒉)(𝟐 + 𝒉) dapet berapa ni?
S: 𝟒 + 𝒉𝟐
G: kok 𝟒 + 𝒉𝟐?
S: eh salah Bu.
Ada siswa yang mengalami miskonsepsi mengenai eksponensial dan
perkalian aljabar. Kemudian guru mengingatkan kembali cara
mengalikannya.
G: Bisa? Wes abis 2 kali 2, terus larinya ke mana nih? Ini kali ini boleh kan?
Berapa?
S: 2ℎ
G: terus?
S: 6ℎ
G: kok 6ℎ? Ayo tadi kan yang 2 sudah dikalikan dengan ini, sekarang gantian
tinggal yang?
S: ℎ
G: yang ℎ dikalikan dengan (2 + ℎ). Ini kali ini dulu to? Nah gitu kan?
SS: iya.
G: 4 + 2ℎ + 2ℎ + ℎ2. ℎ kali ℎ itu ℎ2 bukan haha. Wes, atau ada yang lain,
bu gak kayak gini, boleh gak? Misalkan ini kali ini, berapa?
S: 4
G: terus ini kali ini (menunjuk h kali 2) boleh kan? Berapa?
S: 2ℎ
G: terus gentian yang ini kan dikalikan dengan 2 dulu gitu kan? Yang depan
dikalikan 2 dulu, saiki gantian yang ini dikalikan dengan?
S: ℎ
G: abis ini?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
S: 2 kali h
G: terus?
S: h kali h
G: yuk, 2 kali h?
S: 2ℎ2 eh ℎ22
G: 2 kali h?
S: 2ℎ bu
G: oke kalo h kali h?
S: ℎ2
G: ya, sama to? Ini ada temennya gak?
S: enggak
G: jadi ditulis?
SS: 4
G: bisa dijumlah?
S: bisa
G: piro?
S: 4ℎ
G: plus?
S: ℎ2
G: nah, artinya (2 + ℎ)2 itu adalah (2 + ℎ)(2 + ℎ), terus ini dicari dulu.
Kalo gak bisa langsung, dicoret-coretanmu tulis koyo ngene. Ya? Jangan
(𝟐 + 𝒉)𝟐 = 𝟒 + 𝒉𝟐, salah ya. Kalo gak bisa langsung, pelan-pelan dulu
dijabarkan dicoret-coretan kamu. Oke? Howard jangan kayak gitu lagi!
Wes, ketemu piro iki? Copy, paste di sini ya? Berapa?
S: 4 + 4ℎ + ℎ2
Gambar 4.7 Respon Guru 1 Terhadap Miskonsepsi Siswa
(Perpangkatan pada Polinomial)
Setelah itu, guru bersama siswa melanjutkan perhitungannya hingga
menemukan hasil akhir dan menarik kesimpulan.
G: oke, baru selesai yang ini loh. Baru selesai yang ini ya? Oke sekarang
buka kurung yang ini! Yuk piye?
S: plus 4 plus 2h
G: wah pinter ni Kevin. Nah sekarang yang ini. Min, nah ini dalam kurung
ini? Sssst ayok, 2 kuadrat piro?
S: 4
G: ditambah 2 kali 2
S: 4
G: jadi berapa?
S: 4 tambah 4
G: jadi?
S: 8.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
G: per?
SS: h
G: oke, sampai situ ada yang mau ditanyakan? Lanjut? Lanjut?
S: lanjut
G: Lanjut ya? Oke, sama dengan, coba lihat 4 + 4ℎ + ℎ2 + 4 + 2ℎ − 8, ada
yang bisa disederhanakan?
SS: ada.
G: coba yang mana? 4 sejenis dengan?
S: 8
G: diurutin dulu. Sejenis sama ini gak?
SS: enggak
G: sama yang ini? (ada seorang siswa tertawa melihat tutup spidol jatuh, lalu
guru menegurnya) gak usah ketawa, gitu aja diketawain loh. Yok yok yok
ulangi ulangi.
SS: 4 + 4
G: 4 + 4 jadi?
SS: 8
G: dia sejenis lagi dengan?
SS: 8
G: 8 tapi tandanya apa tu?
S: −8
G: jadinya?
SS: 0
G: berarti bisa dicoret. Iya, ada lagi?
SS: 4ℎ + 2ℎ
G: jadi berapa?
S: 6ℎ
G: ada lagi gak? Ada lagi gak yang ℎ tok?
SS: enggak ada
G: berarti 6ℎ + ℎ2 per ℎ, jangan lupa limitnya ya. Terus abis ini diapain?
S: faktorkan
G: oke, atas punya faktor?
S: ℎ
G: tinggal?
S: (6 + ℎ) per ℎ
G: ada yang bisa dicoret?
SS: ada, ℎ sama ℎ bu
G: tinggal?
S: limit (6 + ℎ)
G: tinggal disub?
SS: subtitusi
G: iya jadi 6 + 0 =?
SS: 6
G: jadi laju perubahan fungsi 𝑥2 + 2𝑥 untuk 𝑥 = 2 adalah 6
Kemudian guru meminta siswa mengerjakan Latihan 2 yang
terdapat pada modul. Seperti biasa, guru berkeliling mendampingi
siswa dalam mengerjakan. Beberapa menit kemudian, guru mengecek
jawaban nomor 1, dan jawabannya sudah tepat. Kemudian guru
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
meminta siswa yang sudah menemukan hasil nomor 1 dengan tepat
untuk melanjutkan mengerjakan nomor 2 dan guru kembali berkeliling
mendampingi siswa hingga jam pelajaran berakhir. Guru meminta
siswa melanjutkan Latihan 2 di rumah sebagai PR dan dikumpulkan,
kemudian guru menutup pelajaran.
Gambar 4. 8 Soal Latihan 2
3. Pertemuan ketiga (Kamis, 15 Maret 2018)
Guru masuk kelas dan duduk di bangku guru. Kemudian guru
dan seluruh siswa mendengarkan renungan pagi, berdoa, dan
menyanyikan lagu Indonesia Raya. Guru mengingatkan siswa untuk
menyimpan HP-nya selama pembelajaran berlangsung dan mengecek
kehadiran siswa. Sambil menunggu siswa mempersiapkan diri untuk
belajar, guru berbasa-basi sejenak.
Pembelajaran diawali dengan pembahasan latihan 2 secara lisan
dan berpesan pada siswa untuk menambahkan kesimpulannya
terutama saat ulangan. Ketika sampai pada nomor 3, terdapat
perbedaan jawaban, lalu ada siswa yang meminta dibahas secara
tertulis. Kemudian guru meminta salah satu siswa mengerjakan nomor
2 di depan karena segerombolan siswa laki-laki belum bisa dari nomor
2. Guru memberikan pertanyaan untuk mengecek miskonsepsi
kemarin terulang kembali atau tidak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
G: bahas, oke siap. Ata nomor, nomor 2 udah bisa belum (bertanya pada
gerombolan siswa laki-laki)?
S: belum
G: ta, nomor 2 Ta. 𝒙𝟑 artinya apa coba?
S: 𝒙. 𝒙. 𝒙
G: berarti kalo (𝟏 + 𝒉)𝟑 artinya apa?
SS: (𝟏 + 𝒉)(𝟏 + 𝒉)(𝟏 + 𝒉)
Siswa sudah mampu menjawab pertanyaan guru, sehingga
miskonsepsi yang kemarin terjadi tidak terulang kembali pada
pertemuan ini. Kemudian setelah siswa tersebut selesai menuliskan,
guru membahas bersama-sama hasil siswa tersebut. Setelah dibahas,
ternyata ada proses kurang tepat tapi hasilnya benar. Guru
mengingatkan pada siswa bahwa guru tidak mementingkan hasil,
melainkan proses pengerjaannya. Berikut cuplikan videonya:
G: oke yang gak paham yang mana sih? Ini?
S: iya bu
G: Oke, di sini ya? Yang ini to? Yang ini, kalo yang ini tau gak dari mana?
S: tau Bu
G: dari mana?
S: daritadi bu
G: min 1 nya ini dari mana? Karena 1 pangkat 3?
S: 1
G: berarti ini tok to yang gak mudeng?
SS: iya
G: kalo 𝟓𝟑 artinya apa nak?
S: 𝟓. 𝟓. 𝟓
G: 5 kok
S: hah?
G: 5
S: iya. Tadi bilang 5.5.5
G: Oh, kedengeran saya 2.2.2
S: wah ini eror.
S: 5.5.5
G: Kalo 𝒙𝟑?
S: 𝒙. 𝒙. 𝒙
G: kalo sekarang disitu kan (𝟏 + 𝒉)𝟑 artinya?
S: (𝟏 + 𝒉)𝟑 eh
G: ya bener, balik lagi ke soalnya. Jadi? Balik lagi kalo 𝒙𝟑?
S: 𝒙. 𝒙. 𝒙
G: kalo (𝟏 + 𝒉)𝟑?
S: 𝒉. 𝒉. 𝒉
G: itu kalo 𝒉𝟑 tok.
S: ditambah 1 plus 𝒉. 𝒉. 𝒉
G: Lucca?
S: (𝟏 + 𝒉)(𝟏 + 𝒉)(𝟏 + 𝒉)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
G: nah gitu.
S: Oh iya.
G: (𝟏 + 𝒉)(𝟏 + 𝒉)(𝟏 + 𝒉) jadi tiga kali. Oke terus? Mana dulu yang
dikerjakan? Ini kan ada 3 to, satu-satu. Yang depan ini dengan yang
kedua ini kamu kalikan dulu. Baru kalo sudah, hasilnya ini kamu
kalikan dengan yang tiga. Dong?
S: dong.
G: nah sekarang kalo (𝟏 + 𝒉)(𝟏 + 𝒉), jawabannya sudah ada di nomor 1
to? Iya nggak? Berapa? Siapa? Di 𝒙𝟐 itu loh, ada to? Nomor 1. Nah
bingung, liat sini aja, liat sini. Dulu waktu di SMP ini pelajaran kelas?
S: 2
G: 2 ya, kelas 8. Namanya apa ya?
S: aljabar.
G: aljabar ya. Faktorisasi ya, faktorisasi suku aljabar. Oke ngaliinnya piye
yo?
S: kali silang bu
G: kali silang? Nah pake skema ya coba. 1 kali?
S: h
S:1
G: kali 1 dulu, berapa hasilnya?
SS: 1
G: terus?
S: 1 kali ℎ
S: ℎ kali 1
G: ℎ kali 1, oke.
S: ℎ
G: kan sudah selesai dikali 1, sekarang diganti dikalikan?
S: ℎ
G: oke berarti 1 kali?
S: ℎ
G: piro?
S: ℎ
G: terus ℎ kali ℎ?
S: haha
G: haha? ℎ kali ℎ?
S: ℎ kuadrat.
G: oke, wes ngono?
S: wes
G: wes, ojo lali lah, bisa disederhanakan? Ada yang bisa disederhanakan gak?
S: ada
G: 1 plus?
S: ℎ
G: ℎ tambah ℎ?
S: haha eh ℎ pangkat 2. ℎ pangkat 2 Bu
G: ℎ tambah ℎ. Kalo 𝑥 tambah 𝑥?
S: 2
G: 2 apa?
S: 2𝑥
G: kalo ℎ tambah ℎ?
S: 2ℎ
G: nah. Plus?
S: ℎ kuadrat.
G: kali?
S: (1 + ℎ)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
G: sama kayak tadi satu-satu dulu. Semuanya kamu kalikan dengan 1,
semua yang ada di sini sukunya kali 1. Yo jadi piro? Semuanya dikali 1
dulu ya!
S: 1 + 2ℎ + ℎ2
G: ya, dah selesai dikali 1, sekarang semua yang ada di suku sini kalikan
dengan 𝒉. Yuk, jadi?
S: ℎ
G: terus? 2ℎ kali ℎ kan? Jadi?
S: 2ℎ2 bu
G: terakhir, ℎ2 kali ℎ, jadi?
S: ℎ3
G: dong kan? Nah sekarang yang sejenis dekatkan, gitu kan dulu waktu
SMP. Yang sejenis dekatkan, suku yang sejenis. Oke, 1 punya temen gak?
SS: enggak
G: oke tulis lagi. Nah sekarang 2ℎ, 2ℎ punya temen gak?
S: ada
G: siapa temennya?
SS: ℎ.
G: jadi berapa sekarang?
SS: 3ℎ
G: oke ℎ2? ℎ2 punya temen gak?
S: punya
G: ini sama ini ya? Jadi berapa?
S: 3ℎ2
G: terus?
S: tambah ℎ3
G: wes?
S: wes.
G: sama gak sama punyanya…? Oke di sini tak ralat. Gitu, dong sekarang?
(1 + ℎ)3?
S: iya
G: wes, copy, paste di sini. Udah? Dong?
S: wes.
G: terus ini nanti hilang to 1, ini sama ini coret kan. Nah tinggal ini. Wes? ℎ
nya dikeluarin. Berarti di sini berapa?
S: 3
G: sini?
S: ℎ2
G: berarti di sini 3 di sini?
S: 1
G: nah gitu ya. Sama aja sih. Tau kan kalo misalkan ada yang salah di
situ tetep tak kurangi. Saya kan liatnya runtut. Dong saiki? Bisa
dipahami? Kalo gak bisa cepet, pelan-pelan wae rapopo. Pelan-pelan asal
selamet, gitu ya? Ada pertanyaan lagi gak? Ada pertanyaan lagi tidak?
S: tidak.
Selanjutnya guru meminta siswa mengerjakan nomor 3. Guru
memantau siswa dengan berkeliling dan menanyakan satu per satu
apakah sudah selesai atau belum. Hal ini dilakukan untuk memastikan
tidak ada siswa yang tertinggal sebelum masuk pada subbab baru.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
Guru menawarkan pada salah satu siswa untuk maju menuliskan
jawabannya di depan. Setelah semua siswa sudah selesai dan
jawabannya sudah cocok dengan yang di depan, guru meminta siswa
membaca subbab baru selama beberapa menit. Seperti biasa, guru
menanyakan kesimpulan apa yang telah didapatkan dan guru
memberikan pertanyaan pancingan untuk mengarah pada kesimpulan
tersebut.
Gambar 4.9 Definisi Turunan Fungsi
G: Oke, definisi ya sekarang ya, biar waktunya kekejar karena besok kamu
sudah libur 2 minggu, jadi saya mau sampai turunan fungsinya selesai. Oke
coba perhatikan buku kamu! Setelah membaca, kesimpulannya apa atau
ada persamaan ada perbedaan gak dengan yang sebelumnya?
S: Ada
S: ada aksennya
G: nah persamaannya apa?
S: rumus limit
G: rumusnya sama ya? Cuma bedanya di mana?
S: ada 𝒇′ nya
G: apa itu 𝒇′ di situ?
S: turunan, turunan 𝒇(𝒙) itu Bu
G: berarti?
S: iya gak sih turunan 𝑓(𝑥) terhadap 𝑥 nya
G: kalo tadi kesimpulannya apa tu?
S: laju perubahan
G: kalo sekarang?
S: turunan
G: itu disebut?
G: kalo tadi kan kesimpulannya laju perubahan fungsi 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟑 − 𝟏
berikut pada 𝒙 = 𝟐 adalah 12. Kan kata kamu, katanya rumusnya tetep
sama to, yang beda hanya
S: 𝑓′ G: nah di situnya to? Nah jawaban-jawaban yang kamu cari itu kalo di
materi yang sekarang itu disebut turunannya. Jadi kita cuma ganti
kesimpulannya doang kan?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
SS: Ooo…
G: iya kan? Nah jadi yang kamu cari sekarang ini, yang di nomor 1 tadi
jawabanne piro?
S: 2
G: terus nomor 2 jawabannya
S: 3
G: itu adalah turunan fungsi.
S: Oooo
S: gak ngerti Bu.
G: ini nilai limitnya, ini kan ada nilainya ya, limit ini memiliki nilai. Kalo
nomor 13 itu 12 nilainya. Nah nilai ini disebut turunan fungsi, turunan
fungsi untuk 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟑 − 𝟏 untuk 𝒙 = 𝟐
S: Oooo.
S: jadi turunan fungsi itu jawabannya?
G: iya
S: jadi kita udah ngerjain turunan?
G: iya pada aslinya. Dong? Cuma kita pake limit, rumusnya sama ya?
S: semuanya sama.
G: sama, oke? Terus kalo turunan di situ notasinya gimana? Notasinya apa di
situ? Yang kamu tadi bilang itu ada itunya bu sekarang
S: 𝑓′ G: nah, fungsinya 𝒇(𝒙) maka notasi turunannya 𝒇′(𝒙). Itulah turunan.
Dong? Nah gak ada masalah kan? Rumusnya sama to? Cara masukinnya juga
sama kan? Oke berarti kamu baca contoh sekarang, contoh 1 di halaman 4 ya,
carilah turunan fungsi 𝑓(𝑥) = 3 − 2𝑥 berikut pada 𝑥 = 1.
Siswa diminta membaca contoh 1 dan dilanjutkan contoh 2. Pada
contoh 2, terdapat kesalahan, guru meminta siswa menemukan letak
kesalahannya. Setelah beberapa menit, ada seorang siswa yang
menemukan letak kesalahannya. Setelah siswa menemukan letak
kesalahannya, guru meminta siswa mengerjakan latihan 3 nomor 2
pada modul.
G: latihan 3 nomor 2, coba nomor 2 yang ada pangkatnya biar kamu
pinter mangkatin, ya! Nomor 2 aja, nomor 2 aja wes. Nomor 2, masih ada
20 menit, selesai, harus selesai! Kalo gak bisa satu-satu dulu ya. Fungsinya
𝑥2 − 2𝑥 − 1. Oke, Edfrem sudah pintar, sudah bisa ngajarin temennya berarti
ini juga harus bisa. Yuk! Howard juga udah bisa, Syeni juga udah bisa. Kok
sumuk yo. Yuk coba kerjakan dulu ya nanti saya tak keliling lagi, 5 menit
lagi saya tak keliling paling nggak kamu sudah bisa 3 baris lah ya.
Kemudian ada siswa yang menanyakan nilai UTS, dan guru
mengatakan bahwa nanti setelah pelajaran akan dibagikan. Guru
memberikan waktu mereka mengerjakan sambil mengoreksi pekerjaan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
58
siswa kelas lain. Guru juga memberikan pesan selama mereka di Bali.
Ada seorang siswa yang menghampiri guru untuk melapor bahwa
dirinya belum mengikuti PTS dan mendiskusikan waktu untuk
ulangan susulan. Guru juga menegur siswa yang bermain HP.
Kemudian guru menuju gerombolan laki-laki supaya mereka
mengerjakan. Beberapa menit kemudian, guru bersama siswa
mengecek jawabannya.
Guru mengakhiri pelajaran dengan memberikan tugas untuk
latihan dan belajar di rumah karena mereka akan libur sampai tanggal
1 April 2018. Guru juga mengijinkan mereka belajar kelompok untuk
mengerjakan tugasnya dan memperbolehkan mereka bertanya pada
siapa saja.
G: itu kan kalo sebenernya kamu memahami dengan benar itu sebenarnya
soalnya cuma sedikit loh. Oke silahkan di rumah boleh diskusi, boleh belajar
kelompok, saya kasih tugas, oleh-oleh ya atau berita baik, latihan 3 yang
nomor 2 kan sudah dikerjakan, nah nomor 1 dan 3 silahkan kerjakan di
rumah. Ya? Wes? Terus halaman 5 kamu baca sampai halaman 7 ya, latihan
4 bisa dikerjakan. Oke!
S: bisaa, bukan harus
G: harus! Kan kalo tidak bisa, bisa tanya simbah, kakek, nenek, bapak, ibu.
Oke, latihan 4 nomor 1-7 silahkan dikerjakan. Nanti halaman 8 kita pelajari
lagi setelah masuk kembali. Oke!
Kemudian guru menutup pelajaran.
4. Pertemuan keempat (Senin, 2 April 2018)
Guru masuk kelas dan duduk di bangku guru, kemudian sambil
siswa mempersiapkan diri mengikuti pelajaran, guru mengecek
kehadiraan siswa satu per satu. Guru mengucapkan Selamat Paskah
bagi yang merayakan dan berbasa-basi sejenak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
Pertemuan ini diawali dengan pembahasan PR secara lisan. PR
diambil dari modul yaitu latihan 3 dan 4. Karena latihan 3 dan 4
jawaban siswa sudah tepat semua dan siswa tidak ada yang bertanya,
maka latihan 3 dan 4 dianggap tidak ada masalah. Kemudian guru
meminta siswa membaca materi subbab berikutnya yaitu rumus umum
turunan, lalu guru menjelaskan materi tersebut. Guru mengambil
contoh dari soal pada latihan 4 yang diturunkan dengan menggunakan
rumus cepat dengan tujuan membandingkan hasil yang diperoleh.
Ternyata hasilnya sama.
G: coba latihan 4 yo dibuka lagi. Latihan 4 nya dibuka lagi, nomor 1 yuk.
Soalnya saya kasih dong. 𝑓(𝑥) =
S: 4𝑥
G: kalo pake limit, turunannya? Kamu kan udah ngerjain di sekolah eh di
sekolah, di Bali, jawabannya berapa pake limit?
S: jawabannya 4
G: sekarang kalo kita pake rumus ini sama gak ya? Oke 𝑓(𝑥) = 4𝑥 ya, 𝑎 nya
berapa?
SS: 4
G: 𝑛 nya berapa?
S: 1
G: kalo tidak ditulis berarti di sini ada?
SS: 1
G: 1 ya, pangkat 1 itu. Oke berarti pake rumus ini ya. 𝑓′(𝑥) =
SS: 4.1. 𝑥1−1
G: oke. 4 kali 1?
SS: 4
G: 𝑥 pangkat?
SS: 0
G: 4 kali, 𝑥0?
SS: 0
G: 𝒙𝟎? Semua bilangan kalo dipangkatkan 0 hasilnya?
SS: 0
Mendengar jawaban siswa, guru menduga bahwa mereka lupa dan
mengalami miskonsepsi mengenai hasil dari bilangkan jika
dipangkatkan 0. Kemudian guru memberi pertanyaan pancingan untuk
mendapatkan jawaban yang tepat. Berikut cuplikan videonya:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
60
G: sek sek sek. Nek 𝟐𝟑 artinya?
S: 𝟐. 𝟐. 𝟐
G: berapa?
S: 8
G: nah, 𝟐𝟐 artinya?
S: 4, 𝟐. 𝟐
G: jawabanne?
SS: 4
G: 𝟐𝟏?
SS: 2
G: hanya 2 tok yo. Nah sekarang kalo 𝟐𝟎? Diliat ni, 8 bisa jadi 4, diapain?
S: dibagi
G: bagi berapa?
S: 2
G: 4 bagi 2?
S: 2
G: berarti ini juga 2 dibagi?
SS: 1
G: 𝟐𝟎 hasilnya?
S: eh dibagi 2 kan
G: 2 bagi 2?
S: 1
G: sekarang 𝟑𝟑?
S: 27
G: 𝟑𝟐?
S: 9
G: 𝟑𝟏?
S: 3
G: 𝟑𝟎?
S: 1
G: sekarang kalo misalkan habis 0 kan -1 ya? 𝟐−𝟏 berarti?
S: -2
G: sek sek dari 2 bisa jadi 1 gimana?
SS: dibagi 2
G: berarti ini juga dibagi
SS: setengah
G: kalo 𝟐−𝟐?
S: seperempat
S: berarti dibagi bilangan itu sendiri
G: nah. Berarti ini 𝟑−𝟏?
S: sepertiga
G: kalo 𝟑−𝟐?
S: sepersembilan
G: nah gitu ya, diinget-inget! Oke, bisa? Wes ya bisa ya. 𝟐𝟎 = 𝟏, 𝟑𝟎 = 𝟏
berarti kalo 𝒙𝟎?
SS: 1
G: berapa jawabannya?
SS: 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
61
Gambar 4.10 Respon Guru Terhadap Miskonsepsi Siswa dimana
𝑥0 = 0
Kemudian guru melakukan hal yang sama dengan soal latihan 4
lainnya yang sudah dikerjakan di rumah. Pada pembahasan tersebut,
ada soal yang fungsinya terdiri dari dua suku dan salah satu sukunya
merupakan konstanta.
G: iya kan kita samain pake limit, sama gak kalo pake cara cepet, gitu loh.
Dong? Oke -1 ya. Hello balik lagi ke sini ya balik lagi ke sini. Yang satunya -
1 ya. 𝑎 ne piro?
SS: -1
G: 𝑛 nya?
SS: 1
G: nah ini kan gak keliatan ya, ada 𝒙 nya gak?
S: enggak
G: nah maka kita munculkan dia ada 𝒙. 𝒙 pangkat berapa?
S: 1
S: 0
G: 𝒙 pangkat 0
S: kenapa 0?
G: lah 𝑥0 hasilnya 1 kan? Iya gak? -1 kali 1 itu kan -1, nah kita munculkan
ada 𝑥0. Berarti 𝑛 nya berapa? 𝑛 nya berapa?
S: 𝑥
G: 𝑛
S: 0
G: maka turunannya 𝑓′(𝑥) =
S: −1.0. 𝑥0−1
G: -1 kali 0?
S: 0
G: 0 kali 𝑥 pangkat?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
62
S: -1
G: 0 dikali 𝑥−1
S: 0
Kemudian guru melanjutkan pembahasan tersebut hingga selesai.
Setelah itu, guru meminta siswa mengerjakan latihan 5 nomor 1
sampai 6 dan guru berkeliling mendampingi siswa. Namun guru lebih
banyak berada pada gerombolan laki-laki untuk memantau dan
mendampingi mereka dalam mengerjakan.
Beberapa menit kemudian guru merasa siswa sudah selesai
mengerjakan, lalu guru membahas soal tersebut secara lisan.
Kemudian guru meminta siswa melanjutkan ke nomor 7 sampai 10
namun siswa bingung menentukan 𝑎 dan 𝑛 karena soalnya merupakan
pecahan dengan penyebutnya berupa bilangan berpangkat. Guru
mengingatkan kembali mengenai eksponensial dan siswa
melanjutkannya sendiri. Kemudian guru menuju pada gerombolan
laki-laki untuk memantau dan mendampingi mereka dalam
mengerjakan. Beberapa menit kemudian, setelah guru merasa semua
sudah selesai mengerjakan, guru mengajak siswa untuk mencocokkan
jawaban nomor 7-10. Siswa yang sudah selesai mengerjakan latihan 5,
diminta untuk mengerjakan latihan 6. Kemudian guru kembali
mendampingi serta memantau mereka dalam mengerjakan selama
beberapa menit. Guru juga menegur siswa yang bermain HP. Setelah
bel berbunyi, guru berpesan pada siswa bahwa tugas tersebut
dilanjutkan di rumah sebagai PR dan meminta siswa yang tidak masuk
untuk diberi tahu. Kemudian guru menutup pelajaran.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
63
Gambar 4.11 Soal Latihan 5
5. Pertemuan kelima (Kamis, 5 April 2018)
Guru masuk kelas dan duduk di bangku guru, sambil menunggu
renungan dimulai, guru menyuruh beberapa siswa menurunkan
bangku dan berhenti menyalin tugas. Kemudian guru dan seluruh
siswa mendengarkan renungan pagi, berdoa, dan berdiri menyanyikan
lagu Indonesia Raya. Setelah itu, guru mengecek kehadiran siswa satu
per satu.
Pertemuan ini diawali dengan pembahasan PR yang diambil dari
modul yaitu latihan 6 nomor 1 sampai 5. Karena ada siswa yang
merasa kesulitan dalam mengerjakan nomor 5, maka guru meminta
siswa lain yang sudah mengerjakan nomor 5 untuk menuliskan
jawabannya di depan.
Gambar 4.12 Soal Latihan 6
G: ngapain libur. Libur kok terus-terusan gitu. Oke silahkan disalin dulu.
Kalo tidak ada yang mau ditanyakan, salin, kalo sudah paham… itu bisa
disederhanakan gak jawabannya?
S: gak tau
S: bisa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
64
G: bisa ya? Siapa yang mau menyederhanakan? Kalo misalnya besok
dipilihan ganda tidak ada jawaban seperti itu, kan bisa disederhanain lagi to
itu. Itu kan pangkat negatif semua ya?
S: berarti samain bawahnya dulu akar?
G: ho’oh dibuat ke bawah dulu, dibalikin lagi ke bentuk ini. Nah ini kan ada
pangkat negatif, dibalik Semisal loh besok saya ngasih soal dipilihan ganda
to nek PAT kan pilihan ganda ya, nah semisal kamu jawabannya seperti ini
tapi dipilihan ganda gak ada gitu, berarti kan minta disederhanain kan,
balikkan lagi ke bentuk awalnya.
S: jadi itu bentuk awalnya?
G: ho’oh. Sek, yang ini kan bisa diubah ya ini ya −1
2𝑥−
3
2 −1
3𝑥−
4
3. Nah
kembali ke bentuk akar, berarti? Piye piye piye?
S: berarti akar
G: piye piye, tulisin di depan! Nyoba aja gak papa nanti dibenerin bareng-
bareng. (kemudian seorang siswa mencoba mengerjakan di depan) Gak usah
takut salah
S: gitu?
G: gitu? Bener gak?
S: kalo yang ini segini
G: oh yang di depan doang. Oke
S: bu boleh nyoba bu?
G: kurang tepat ya, coba Ata. Coba yang sebelah kanan Ta.
Kemudian guru menunggu siswa lain memperbaikinya. Setelah itu,
guru menjelaskan apa yang telah dituliskan oleh siswa tersebut.
G: oke seperti itu ya? Nah ini dibuat 𝟏
𝒙𝟑𝟐
ya kan. Sek, silahkan duduk
Graziella terimakasih ya. Nah sini, ini jadi −𝟏
𝟐 nah 𝒙−
𝟑
𝟐 kamu balik lagi ke
sini loh. Dari sini kok bisa jadi kayak gini? Gitu kan? Berarti kan ini
sama aja dengan 𝟏
𝒙𝟏𝟐
iya gak yang ini? Kemudian dari sini bisa jadi
seperti ini, iya? Nah berarti juga sama dong, nah kalo Ata langsung ya.
Nah kalo mau pelan-pelan berarti −𝟏
𝟐 dikali
𝟏
𝒙𝟑𝟐
iya kan? Iya gak?
S: iya
G: terus min, yang ini 𝟏
𝟑 dikali
𝟏
𝒙𝟒𝟑
. Nah baru ke bentuknya Si Ata
SS: bu itu pertiga
G: oh iya pertiga, nyoba, melek ternyata. Nah dari bentuk ini dibuat ke
bentuk akar. 𝒙𝟑
𝟐 tu kalo diubah ke bentuk akar menjadi akar 𝒙 disini
dalemnya 3, ininya 2, gitu? Ini juga sama, gitu? Bisa dipahami? Dong
ya? Ada yang mau ditanyakan? Belum? Cover boy? Tidak? Oke. Jadi
besok misalkan di soal pilihan ganda sampe sini tidak ada jawabannya
berarti kalian diminta untuk menyederhanakan. Gitu ya, oke. Silahkan
dipahami. Ya kita masuk latihan 7 ya. Latihan 7 ya nanti kita masuk latihan
7. Kelas ini kok tiap harinya gak genap ya, eh gak genap, maksudnya yang
masuk tu gak pas 15 gitu loh, pasti ada satu orang, dua orang. Lucca tu pasti
gak masuk. Lucca emang punya sakit penyakit apa to? Sakit terus. Nek Kevin
gak pulang ke kampungnya to?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
65
Kemudian guru melanjutkan materi tentang turunan perkalian
dua fungsi. Guru menjelaskan materi tersebut melalui contoh soal.
Kemudian siswa diminta untuk mengerjakan latihan 7 nomor 1 sampai
5. Guru berkeliling mendampingi siswa mengerjakan latihan 7, seperti
pertemuan sebelumnya, guru lebih banyak diam di bangku dekat
gerombolan siswa laki-laki. Beberapa menit kemudian, siswa mulai
maju menuliskan jawabannya di papan tulis. Keaktifan siswa pada
pertemuan ini mulai tampak dibandingkan pertemuan sebelumnya.
Siswa mau maju tanpa harus ditunjuk oleh guru. Setelah terbahas
semua, guru memberikan PR selama libur. Guru juga
memperbolehkan belajar kelompok selama libur untuk mengerjakan
tugas tersebut. Kemudian guru menutup pelajaran.
Gambar 4. 13 Soal Latihan 7
6. Pertemuan keenam (Senin, 16 April 2018)
Guru masuk kelas dan duduk di bangku guru. Guru
mengingatkan siswa untuk menyimpan HP-nya dan menutup
laptopnya. Kemudian sambil siswa mempersiapkan diri mengikuti
pelajaran, guru mengecek kehadiran siswa satu per satu. Guru
bertanya pada siswa mengenai salah satu teman mereka yang sering
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
66
tidak masuk sekolah, namun mereka tidak tahu pasti penyebabnya.
Lalu ada teman-teman dari OSIS yang mengedarkan tali kasih.
Pertemuan ini diawali dengan pembahasan PR yang diberikan
pada pertemuan sebelumnya. PR tersebut diambil dari latihan 7 nomor
6 dan 7, latihan 8 dan latihan 9 nomor 1, 4, dan 6 pada modul. Guru
bersama siswa membahas soal latihan 7 nomor 6 tentang turunan
perkalian tiga fungsi. Guru menuliskannya di papan tulis. Setelah
menemukan jawaban nomor 6, guru menunjukkan cara lain yang
dapat digunakan dalam mengerjakan soal tersebut.
G: iya kayaknya bener deh. Sama dengan Ata? (kemudian guru mencocokan
jawaban siswa dengan jawaban guru) iya, itu ya jawabannya ya. Atau ada
cara lain. Kalo pingin cepet, ‘Bu aku ora apal rumuse iki.’ Kamu
kalikan dulu satu-satu. Ini kali ini, ini kali ini, pokoknya ini kamu
kalikan dulu, terus nanti hasilnya kalikan ini, baru diturunkan, boleh.
S: turunkannya satu-satu?
G: enggak, ini kali dulu semua, biasa, ini kali ini dulu semua kan, nanti dapet
persamaan kuadrat ya to? Ada 𝑥2 nya kan? Nanti hasilnya ini kamu kalikan
ini, terus habis itu baru diturunkan, nanti jawabannya sama. Dong?
S: iya sih, mungkin sih
G: sama, harus sama. Coba ya, coba ya kita kalikan dulu semua. Jadi besok
misalkan kalian kurang waktu dan lupa rumus ini bisa langsung dikalikan
dulu semuanya baru diturunkan. Contoh misalnya, Yudo masih ngantuk
Yud?
Kemudian guru bersama siswa membahas soal yang sama namun
menggunakan metode yang baru saja diberikan oleh guru, dan
hasilnya sama.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
67
Gambar 4.14 Pembahasan Turunan Perkalian Tiga Fungsi dengan Dua
Metode
G: oke seperti itu ya. Emm kalo diliat memang banyak yang sebelah sana tapi
lebih mudah yang sana nek menurut saya. Untuk yang nomor 8, 9, 10 kalo
kamu mau mengerjakan lebih mudah yang sebelah sana. Tapi kalo
masih bentuknya 𝒙 −, 𝒙 + 𝟑𝟎, 𝒙 − 𝟔 pake rumus em 𝒖. 𝒗. 𝒘 lebih cepet
yang sebelah sini, kalo fungsinya itu cuma pangkat 1 ni 𝒙 nya pangkat 1.
Ya ini kan pangkat 1, pangkat 1, pangkat 1 semua ya, lebih mudah pake
ini sih sebenernya. Tapi nanti di nomor 8, 9, 10 kalo kamu mau nyoba itu
lebih mudah pake yang ini. Tapi saya tidak menyuruh kamu untuk
mengerjakan sampai nomor 10 ndak kamu pusing karena memang banyak
sekali, nanti jawabannya kayak uler, panjang. Gitu, oke, ada pertanyaan?
Yong, bangun Geyong. Bukumu mana kok belum dibuka? Ayo dibuka dulu,
Yohanes juga. Okey, nomor 7 coba nomor 7 yang sudah berapa jawabannya?
Atau gimana jawabannya?
Guru memberikan masukan pada siswa mengenai waktu yang tepat
dalam menggunakan metode-metode di atas. Ketika berpangkat 1,
guru menyarankan menggunakan rumus turunan perkalian. Ketika
pangkatnya sudah mulai besar, guru menyarankan untuk
mengoperasikannya terlebih dahulu kemudian diturunkan.
Kemudian guru meminta dua siswa menuliskan jawaban dari
latihan 8 nomor 2 dan 3 di papan tulis. Sambil menunggu, guru
mendiskusikan waktu untuk ujian materi turunan. Setelah selesai, guru
melihat ada kesalahan pada nomor 3. Kemudian guru meminta siswa
mencari letak kesalahannya. Karena belum ada yang mau, guru
menawarkan sebuah reward pada siswa yang mau maju. Setelah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
68
beberapa menit, ada dua siswa maju dan bekerja sama menemukan
letak kesalahannya sekaligus memperbaikinya.
Gambar 4.15 Soal Latihan 8 dan Latihan 9
G: nomor 3?
S: itu harusnya bukannya min ya?
G: nah ada minus nya ya? Coba cari salahnya nomor 3.
S: −𝑥2
G: harusnya −𝑥2, Howard.
S: soalnya salah
G: enggak soalnya yang salah. Kenapa kok bisa min, coba? Coba temukan
salahnya di mana.
S: jawabannya bu, −𝑥2
G: iya, coba salahnya di mana coba?
S: itu yang kali
G: he’eh piye?
S: yang 𝑥, kan ada 2 nya
G: hah? Ni yang bisa nemu jawaban tak kasih 2000.
S: 2000
G: eh bisa beli gorengan loh.
S: lumayan es teh
G: eh kecuali Ata. Ata terus, yang lain dong.
S: ya udah kan −𝑥2 bu
G: enggak, jangan langsung jawabannya di sini, aku pingin tau kok ini tiba-
tiba dapet 𝑥2 + 4𝑥 + 3. Coba, yok, kok bisa langsung itu. Aku pingin
jawabannya teruntut. Siapa yang mau ke depan ngerjain, tak kasih rongewu
iki loh. Di sak e ku mung rongewu, 2000 loh ya, yok buat kamu ni.
S: sekawanngatus mawon
G: sekawan, cepet siapa yang mau coba? Plus tak kasih nilai 100 di daftar
nilai wes. Kecuali Ata. Coba, kata Ata tadi ada minus nya, minusnya di
mana? Ya ke depan, dari mana gitu?
S: Bu, bu kalo aku gak boleh, valian juga gak boleh
G: sek iki, iki ojo. Yang lain, yang lain, selain Valian sama Ata.
S: saya juga gak boleh bu?
G: boleh, silahkan. Kamu yang ngerjain kok. Ya coba kerjakan runtut, jangan
langsung 𝑥2 + 4𝑥+, aku maunya ini dari mana. RIP Mat. Wooo. Ayo
Howard gak pegang HP., mau ngerjain langsung ke depan aja.
S: saya gak mau ngerjain lagi bu ke depan.
G: yok yang bisa cari kesalahannya tak kasih 2000 ni, yang ada cuma
2000, biasanya tak kantongin 100 ribu sih.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
69
S: hahaha gaya banget.
G: ayok
S: bohongnya ketawan ya, gak mungkin 100 ribu ditaruh kantong.
G: heh mungkin aja loh, saya kan dermawan. Yang satu, HP, masak HP mau
tak kasih, nanti saya gak punya HP kalo gitu. Yok, siapa yang mau nyoba di
depan, cari tau salahnya di mana, tadi katanya ada minnya. Yang mau coba
silahkan ke depan tapi kecuali Si Ata sama Si Howard sama Rendy
SS: Howard?
G: eh Valian. Ya, kecuali Ata, Valian, Rendy kayaknya bisa deh. Rendy bisa
ya Ren?
S: enggak bu
G: oh gak bisa, boleh coba berarti.
S: bu coba ya bu?
G: coba? Yok dicoba he’eh
S: coba ya bu?
S: coba yuk gua temenin. Berarti 1 orang, 1 orang 2000 berarti.
G: berdua to? Bagi 2 lah. Kecuali aku mintanya berdua. Kali satu-satu, kali
satu-satu. Kali satu-satu aja, yang ini dihapus.
Setelah itu guru meminta dua siswa maju menuliskan jawaban
dari latihan 9 nomor 1 dan 4. Guru memastikan bahwa jawaban
mereka sudah tepat semua dan tidak ada masalah. Kemudian guru
meminta satu siswa untuk maju mengerjakan nomor 6. Siswa tersebut
termasuk siswa yang pintar dalam pembelajaran Matematika. Setelah
selesai menuliskan jawaban di depan, guru meminta siswa tersebut
menjelaskan kepada teman-temannya.
G: jelasin Ta. Sssttt coba hellooo
S: kan udah pinter, gak usah dijelasin.
G: loh, aku yakin nomor 6 belum selesai. Soalnya Ata baru selesai barusan.
Yok, coba perhatikan nomor 6 ya, dijelaskan oleh Mbak Ata. Mbak Ata
gantiin saya. Jadi besok kalo saya sakit, nanti Ata yang gantiin.
Guru tidak hanya diam saja, beliau juga memastikan siswa lain dapat
menangkap apa yang dijelaskan oleh siswa tersebut dengan
memberikan pertanyaan dan memberikan saran pada siswa yang
menjelaskan tadi.
G: oke temen-temen, ini kalo Ata tu ngejelasinnya ke saya tok, yang barusan
itu. Saiki kwe perhatikan, itu bisa apa enggak ngono loh?
S: bisa
S: bisa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
70
S: itu kenapa per 1?
S: hem?
S: kenapa per 1?
G: nah kenapa coba per 1? Saya tanya. Howard, kenapa ya kok bisa per
1, kamu kan tadi bisa, bilang bisa
S: itu kan 3 diiniin, difaktorin.
G: hah? Bentar, aku tanya dulu wes, 𝟐𝒙 − 𝟏 itu dari mana coba?
S: dari situ
G: dari situnya dari mana?
S: dari soal
G: diapain?
S: dijawab
S: itu hasil dari persamaan penyebutnya
G: hemm? Coba ey, yang serius, yang fokus, cuma tak kasih 1 soal loh yang
begini nomor, latihan 9 itu, yang bentuknya sekarang akar. Kamu juga harus
bisa yang bentuknya akar. Kalo biasanya kan gak ada akarnya ya. Nah
sekarang ada akarnya. Nah aku minta kamu fokus dulu ke sini. Yok yang
serius. Eh besok tak keluarin 1 soal yang kayak gini harus bisa loh. Yok coba
kutanya kenapa ada 2𝑥 − 1?
S: karena 2
3 dikali
G: apa coba 𝟐𝒙 − 𝟏? Rumuse mbok didelok. Rumuse, rumusnya diliat.
𝒚, 𝒚 = 𝒖𝒏. Coba kamu bisa mengerjakan PR bukan hanya melihat loh
ya. Tapi harus bisa menjelaskan. Yang bisa jawab pertanyaan saya
kecuali Ata, 𝟐𝒙 − 𝟏 dari mana, nanti tak kasih nilai 200 wes di sini.
SS: wahh
S: 200
G: alah kowe ngomong kaktus kaktus we ngapusi kabeh. Mana yang janji
ngasih kaktus
S: pengirimannya gak ada bu
G: wes wes wes saiki, yok, pertanyaan saya, balik lagi ke pertanyaan saya
dari mana 2𝑥 − 1 coba? Sstt sita HP nya nanti, tak lempar nanti HP nya. Yok
serius ni aku. 𝟐𝒙 − 𝟏 dari mana? Nah harus bisa ya, diliat rumusnya
S: 2𝑥 − 1
Melalui pertanyaan tersebut, guru melihat bahwa sebenarnya
siswa lain tidak paham dan kemudian guru menjelaskan ulang.
G: he’eh 2𝑥 − 1 itu dari mana? Bisa gak? Kalo gak, tak ubah lagi. 𝒖 nya
siapa sekarang? Kan rumusnya 𝒚 = 𝒖𝒏, 𝒖 nya siapa di sini, kalo gak
bisa langsung 𝟐𝒙 − 𝟏, 𝒖 nya siapa? Nah kalo gak bisa langsung, pelan-
pelan wae. 𝒖 ne sopo?
S: 2
G: 𝒖, 𝒖
S: 𝑥2 − 𝑥
G: oke ini 𝑢 nya. 𝒏 ny siapa?
S: 2
G: 𝑛 nya siapa
S: 𝑥
G: 𝑛 nya siapa
S: 1
G: 𝑛 nya siapa
S: 2
3
G: hah?
S: 2
3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
71
G: maka Ata besok kalo mau menjelaskan ke temennya jangan langsung
kayak gini. Temennya gak bisa kalo gak jelas tiap langkah, ya? Oke, ini
tak apus dulu. Oke perhatikan ke depan ya? Gak usah ngeliatin jam, nanti
saya keluarin kok, tenang aja. Ini jadi gini ya? Nah, bentuk akar diubah ke
pangkat jadi gini. Oke? 2 nya dari mana? Dari sini, ya yang belakang. 3 nya
dari mana?
S: depan
G: oke. Wes, 𝑢 nya ini, 𝑛 nya ini. Sudah? Masukkan ke rumus. Maka
𝑓′(𝑥) =, 𝑢, apa tu 𝑛, 𝑛 dulu. 𝑛 nya berapa?
S: 2
3
G: 𝑢 nya siapa? Ayo
SS: 𝑥2 − 𝑥
G: 𝑛 nya?
S: 2
3
G: min
S: min 1
G: nah ni dari sini loh ya, terus 𝑢′, 𝑢′ itu apa, Howard ayo Howard. 𝑢′?
S: 2
G: ayo ini diturunin.
S: 2𝑥 − 1
G: nah itu 2𝑥 − 1 tu dari mana?
S: 𝑢′ G: turunan, ya? sek, ko sek, iki rampungke sek lagi istirahat. Tetep ya? oke
ini jadi berapa tadi, Ata?
S: hem? Min, min 1
3
G: dari mana −1
3, tau? 1 itu sama aja dengan
3
3 ya. 2 kurangi 3?
S: −1
G: nah. Oke, maka tadi Ata bisa nulis gini 1 per (𝑥2 − 𝑥) pangkat
S: 3
G: pangkat
S: 3
G: pangkat
S: −1
3
G: pangkat, pangkat piro iki?
S: 1
3
G: pangkat
S: 1
3
G: yaa … per?
S: 1
G: oke
S: harus ditulis po per nya?
G: biar rapi. Oke berarti 2
3 dikali 1 per, oke ini bentuk akar, eh bentuk akar ya
eh pangkat ya, bentuk pangkat ubah ke bentuk akar, gimana?
S: akar 3, 𝑥2 − 𝑥
G: nah gitu, kali
S: (2𝑥 − 1)
G: per
S: 1
G: yok sederhanakan. Atas kalikan semua, 2 kali 1?
S: 2
G: kali (2𝑥 − 1)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
72
SS: 4𝑥 − 2
G: per 3 kali akar in kali 1, jadi?
S: 3√𝑥2 − 𝑥3
Kemudian guru menasihati 4 orang siswa laki-laki untuk tetap fokus
supaya hasil ulangannya tidak jelek. Setelah itu guru meminta siswa
untuk mengumpulkan PR-nya, lalu guru menutup pelajaran.
C. Penyajian Data Guru 2
1. Pertemuan 1 (Selasa, 6 Maret 2018)
Pada pertemuan ini peneliti ditemani dengan Devina yang juga
melakukan penelitian di kelas XI-IPA 1. Guru masuk kelas dan duduk
di bangku guru, kemudian guru menunggu siswa tenang. Guru
memberikan waktu pada peneliti untuk memperkenalkan diri dan
menyampaikan tujuan penelitian.
Pertemuan ini diawali dengan guru menyampaikan bahan PTS
kemudian masuk pada materi Turunan. Guru menuliskan materi di
papan tulis. Karena di kelas tersebut tidak ada penggaris, guru keluar
kelas selama beberapa menit untuk mengambil penggaris. Setelah
guru kembali, beliau menasihati mereka supaya lebih kondusif karena
kelas sebelah lagi ulangan. Kemudian guru melanjutkan menulis
materi di papan tulis. Guru melukis sebuah grafik 𝑦 = 𝑓(𝑥) pada
papan tulis kemudian guru mengajak siswa menganalisis grafik
tersebut melalui pertanyaan-pertanyaan guru sehingga menemukan
rumus gradien suatu garis. Berikut cuplikan videonya:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
73
Gambar 4.16 Grafik 𝑦 = 𝑓(𝑥)
G: enggak. Oke, kita misalkan (guru menggambar sebuah grafik)
S: pak ini dulu di kelas 1 pernah gak?
G: belum to. Sstttt oke, misalkan ada suatu fungsi, ini grafik biasa, ini grafik
𝑦 = 𝑓(𝑥)
S: harus buat grafik dong pak?
G: enggak, ini kita akan mencari tahu sebenarnya tu turunan tu apa to
S: oh berarti ini masih pengenalannya?
G: iya. Oke, tolong diperhatikan. (guru memberikan titik pada koordinat
(𝑎, 0)) misalkan kita tahu. Sstttt yok. (guru diam sejenak menunggu siswa
tenang dan siap mengikuti pelajaran) Udah?
S: lanjut
G: oke ada pertanyaan, ada pertanyaan ini. Ketika ini garis 𝑦 = 𝑓(𝑥), kita
tahu ini di sumbu 𝑥 itu misalnya 𝑎, berarti panjangnya ini berapa?
SS: 𝑏
G: panjangnya ini?
S: 𝑥(𝑎)
G: 𝑦 nya di sini?
S: 𝑎(𝑥)
G: di sini tu apa?
S: 𝑓(𝑥)
G: berarti dari sini ke sini?
S: 𝑓(𝑎)
G: oke, selanjutnya misal di sini ada (𝑎 + ℎ), sama seperti tadi. Berarti di sini
nya, 𝑦 nya di sumbu 𝑦 nya jadi apa? 𝑓? 𝑓 apa?
S: 𝑓(𝑎 + ℎ)
G: sini buat garis bantu. Oke di titik, perhatikan ini titik 𝑃 ya. Titik 𝑃
mempunyai koordinat berapa?
S: sek. (𝑎, 𝑓(𝑎))
G: titik 𝑄?
S: 𝑄((𝑎 + ℎ), 𝑓(𝑎 + ℎ))
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
74
Gambar 4.17 Grafik 𝑦 = 𝑓(𝑥) dengan Beberapa Titik Koordinat
G: misal ini diketahui ada titik 𝑃, titik 𝑄. Ditarik, ada garis 𝑃𝑄 kan?
SS: iya
G: ini ketika di sini 𝑎, di sini 𝑎 + ℎ berarti 𝑃𝑅 ini panjangnya berapa?
S: 𝑎 + ℎ − 𝑎
G: 𝑎 + ℎ − 𝑎 to atau ℎ aja. Perhatikan, di sini ada garis 𝑔, ini garis apa? Inget
gak yang bersekutu di satu titik garis?
SS: potong
S: sungging
S: singgung
S: pak tadi gak liat loh yang singgung
G: ni ada garis 𝑔 ini garis singgung. Udah?
S: ya
G: perhatikan garis 𝑃𝑄
S: mana pak?
G: titik 𝑃, titik 𝑄
S: he’eh terus?
G: inget gak ini kalo ditanyakan, maka gardien garis 𝑃𝑄
S: sek
G: apa? Gradien inget gak rumusnya?
S: ∆𝑦
∆𝑥
G: ∆𝑦
∆𝑥=
S: 𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
G: Ssttt, kalo dalam gambar ini sama aja apa? 𝑦 nya ini to? Panjang ini apa?
S: apa?
G: nyari Panjang 𝑄𝑅
S: 𝑄𝑅? Pythagoras?
G: enggak. Ini kan 𝑓(𝑎 + ℎ). Ini 𝑓(𝑎)
S: 𝑓(𝑎 + ℎ) − 𝑓(𝑎)
G: iya. Per apa? ∆𝑥 nya?
S: 𝑎 + ℎ − 𝑎
G: (𝑎 + ℎ) − 𝑎 jadi apa?
SS: 𝑎
G: (𝑎 + ℎ) − 𝑎?
SS: ℎ
G: oke kita dapet gradien garis 𝑃𝑄 itu 𝑓(𝑎+ℎ)−𝑓(𝑎)
ℎ.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
75
Gambar 4.18 Gradien Suatu Garis pada Grafik 𝑦 = 𝑓(𝑥)
Melalui gradien suatu garis, guru mengajak siswa menemukan
gradien garis singgung pada suatu garis.
G: Ssttt perhatikan. Andaikan titik 𝑃 tetap, titik 𝑃 di sini tetap ya.
SS: yaa
G: terus titik 𝑄 bergerak sepanjang lengkungan kurva mendekati titik 𝑃
S: limit
G: iya bener. Oke jadi titik 𝑄 ini bergerak mendekati titik 𝑃. Ssttt kalian
perhatikan ketika titik 𝑄 nya di sini, berarti jarak ℎ ini semakin besar apa
semakin kecil?
SS: kecil
G: ketika menuju ke 𝑃, ℎ nya?
S: kecil sekali
G: kecil sekali menuju ke?
S: limit
G: menuju ke berapa?
S: ke soal
G: ℎ nya semakin kecil to, kalo kecil sekali tu menuju ke apa?
SS: 0
G: oke. Atau kita bisa, proses ini ketika ℎ nya mendekati
SS: 0
G: Ssstt, bisa kalian bayangkan ketika, sssttt, ketika garis 𝑃𝑄, 𝑄 nya bergerak
mendekati 𝑃 berarti jadi, ketika 𝑄 nya di sini, berarti garisnya jadi gini ya?
S: iyaa
G: ketika mendekati 𝑃 maka garis 𝑃𝑄 akan apa? Dia akan sama sama?
S: 𝑔
G: oke. Ketika titik 𝑄 mendekati titik 𝑃 atau ℎ nya menuju ke 0 berarti garis
𝑃𝑄 akan berhimpit garis?
SS: 𝑔
G: oke. Garis 𝑔 tadi garis apa?
SS: singgung.
G: sudah? Tadi gradien garis 𝑃𝑄 tadi kan ini. Kalo ditanya gradien garis
singgungnya? Maka gradien garis singgungnya jadi apa? Kan 𝑃𝑄 akan
berhimpit dengan garis 𝑔. Gradien garis 𝑃𝑄 tadi itu, nah dia berhimpit ketika
SS: ℎ nya mendekati 0
G: berarti?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
76
SS: limit
G: ketika ℎ menuju 0 gradiennya sama dengan limit ℎ mendekati 0
SS: 𝑓(𝑎+ℎ)−𝑓(𝑎)
ℎ
G: iya. Kita sudah tau gradien garis singgung ketika 𝑥 = 𝑎
S: itu sakjane tu buat apa to pak? Buat nyari apa?
G: buat nyari konsep turunan ni loh
S: misale nek aku punya garis singgung tu, terus aku gak tau itu berarti untuk
nyari garis singgungnya itu?
G: iya. Cara mencari garis singgungnya tu pake ini.
S: Ooo.
G: bukan mencari garis singgung ya, tapi gradien garis singgung. Perhatikan
ini tadi gradien garis singgung di titik berapa? Di titik apa?
S: 𝑎
S: 𝑃
G: 𝑃. Ini to garis singgungnya, garis singgungnya di titik 𝑃. Nah gradien
garis singgung di titik 𝑃 ini (guru menuliskan di papan tulis)
G: oke yang penting tu ini. Jadi dari semua ini kita tahu gradien garis
singgung di titik 𝑃 itu berupa limit dari gradien 𝑃𝑄 tadi. Ayok perhatikan.
Gradien garis singgung di titik 𝑃 merupakan turunan fungsi di titik 𝑃. Paham
gak?
S: tidak
G: gak pahamnya di mana?
S: oh berarti garis singgungnya itu turunan 𝑃 nya?
G: iya, turunan fungsi
S: jadi garisnya itu merupakan
G: jadi turunan fungsi itu gradien garis singgungnya.
Kemudian ada siswa yang menanyakan kegunaan turunan. Guru
meresponnya dengan memberikan contoh aplikasi turunan dalam
kehidupan sehari-hari.
S: pak, gunanya turunan ki buat apa pak?
S: nah itu
G: gunanya menurunkan. Sebenarnya turunan sendiri itu apa to?
S: ya gak tau makanya tanya
G: nanti kita akan menerapkan turunan ini di kecepatan. Kita bisa mencari
kecepatan sesaat, seperti fisika. Udah belum?
S: udahh
S: belumm
G: itu pake turunan tu nanti berkaitannya dengan fisika. Jadi perhatikan,
perhatikan dulu. Contoh sederhana misal ketika kalian berangkat dari rumah
ke sekolah pake motor, boleh pake mobil. Ketika dari rumah ke sekolahan,
jalanannya lurus, alus, gak ada halangan, kecepatan kalian mungkin berapa?
80-100 to? Misal 80, missal 80 km/jam. Terus di depan itu ada belokan,
mungkin gak kalian belok 80?
SS: mungkinnn
G: ngerem dikit to?
S: iya
G: berarti kan berkurang kan? Kecepatannya berkurang menjadi misalnya 70.
Terus nanti ketika mau berjalan 70, ada orang nyeberang, otomatis kalian
ngerem to? Terus kecepatannya berkurang menjadi 40. Oke sudah? Nah dari
situ. Udah? Wes sudah? Daris situ kita tahu, ssttt dari situ kita tahu ayok
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
77
Kevin, perubahan kecepatan. Iya to? Kecepatannya berubah setiap waktunya
to? Kita gak tahu berubahnya berapa. Tapi waktunya berubah-berubah. Nah
itu salah satu kecenderungan itu kecepatan sesaat. Jadi kita tahu kecepatan
saat 𝑡 nya misal 5 detik, tahu ketika 𝑡 nya saat 60 detik. Misal 𝑣 nya ketika 60
detik tu 90, terus ketika 𝑡 nya berapa, berapa lagi. Nah itu kan selalu bergerak
to sebenarnya sesuai waktunya. Nah itu konsep dari turunan. Salah satu
aplikasi turunan itu untuk mencari kecepatan sesaat.
S: jadi pas beloknya itu, untuk nyari kecepatannya berap
G: iya.
S: berarti pas belok, kecepatan pas belok?
G: iyalah, pasti kan berkurang to?
S: berarti turunannya buat ngira-ngira gitu?
G: iya. Nanti itu ada kaitanyya dengan, ada namanya pemodelan matematika.
Nah di situ nanti akan berkaitan erat pake turunan. Kalo ada waktu diakhir
nanti kita akan kasih tau pemdidikan buat kalian, contoh yang saya ceritakan
pertama kali dulu, tentang apa?
S: motor
G: bukan. Penyakit itu loh, inget gak?
S: penyakit sifilis
G: bukan. Diabetes mellitus. Inget gak?
S: coba certain ulang
G: diabetes melitus yang saya ceritakan itu, kadar gula darahnya kan berubah
tiap saat. Nah untuk pemodelan kan waktunya berubah-ubah to. Nah itu ada
kadar gula darahnya loh
S: grafik?
G: iya ada grafiknya.
S: berarti gak bisa dirata-rata pak? Harus pake turunan?
G: kalo mencari rata-ratanya bisa aja. Untuk apa, tergantung situasinya juga.
S: oke pak
G: jadi contohnya kalo dalam kehidupan anak sekolah itu kan perubahan
kecepatan terhadap waktu, nah itu ada modelnya sendiri, persamaan. Misal
contohnya kecepatan. Misal persamaannya ini kecepatannya. Ketika 𝑡 = 1
detik, 2 kali
S: 1 tambah 2. 4
G: berarti ketika menit eh waktu ke 1, misal 𝑡 nya 1, kecepatannya
S: 4
G: ketika 𝑡 nya 2 kan berubah lagi to?
S: iya
G: nah itu nanti salah satu penerapan dari turunan. Sebenarnya besok kalo
bisa sempet waktunya nanti saya berikan contoh-contohnya yang lain.
SS: okee
Guru melanjutkan penjelasannya mengenai konsep turunan. Berikut
cuplikan videonya:
G: kita abis ini, tujuan utama kita mau cari tahu konsep turunan tu seperti
apa. Nah kita mau cari tahu turunan fungsi. Dalam fungsi kita tahu
persamaan grafiknya kan, 𝑦 = 𝑓(𝑥) terus garis 𝑃𝑄 gradiennya apa? Ini ya to.
Ayok Clarissa. Ssssttt. Ayok perhatikan ke depan. Ni masih awal, jangan
kapok, gak paham terus maunya langsung ke soal tapi kalian gak paham. Gak
ada gunanya gitu loh. Sssttt, HP nya dimasukkan dulu! Masukkan atau tak
simpenin? Udah?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
78
G: Clarissa udah? Oke. Kita tahu ya ini turunan, kita mau mencari tahu
turunan fungsi ya. Fungsinya 𝑓(𝑥), seperti ini tadi gradien dari 𝑃𝑄 ini. Terus
ketika 𝑄 nya bergerak menuju 𝑃, ℎ nya menuju 0 to?
S: iya
G: garis 𝑃𝑄 akan berhimpit dengan garis 𝑔
S: gak sejajar pak?
G: apa?
S: gak sejajar?
G: berhimpit tu ya sejajar. Udah? Kita tahu gradien garis singgung di titik 𝑃
itu merupakan turunan fungsi di titik 𝑃. Nah ini kan ketika 𝑥 nya sama
dengan 𝑎 to?
S: iya
G: kalo ditanya turunan pertama dari fungsi, sebentar
S: loh pak berarti itu bisa diturunin lagi?
G: bisa aja. Diturunin lagi bisa juga, nanti itu ada ada penggunaannya,
turunan pertama untuk apa, turunan kedua untuk apa itu ada.
G: oke perhatikan, dari sini tadi titik 𝑃 kan bisa bergerak terus to. Kita bisa
mencari gradien garis singgung ketika titik 𝑃 nya di sini. Ketika titik 𝑃 nya di
sini, di sini, kan kita bisa berpindah-pindah titik 𝑃 nya.
S: iya pak
G: dengan syarat apa? Fungsinya, gradiennya ini kan limit. Kemarin konsep
limit, dia terdefinisi jika
S: pembaginya tidak 0
G: limit kiri sama dengan
SS: limit kanan.
G: atau nyambung kan garisnya?
S: iya
G: Ssstttt. Ayok perhatikan. Ayok fokus! Ini titik 𝑃 nya bisa di mana saja.
Jika 𝑓 kontinu maka titik 𝑃 berada di sepanjang kurva, bebas to, pada setiap
𝑥. Jadi ini tadi kan titik 𝑃 nya ketika 𝑥 nya sama dengan 𝑎 . Ketika 𝑥 = 𝑎 +ℎ bisa juga di sini, di mana pun bisa.
S: pak harus di kurvanya?
G: iya
S: berarti harus di kurvanya?
G: iya. Jadi garis singgung semua tapi titik 𝑃 nya pindah-pindah, bisa bisa di
mana aja to. Nah sehingga dari sini tadi turunan suatu fungsi pada setiap 𝑥 itu
pake rumus gradien ini tadi 𝑓′(𝑥) = limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ. Ini tadi kan ketika 𝑥 =
𝑎, nah kalo yang ini ketika 𝑥 nya masih dalam variabel 𝑥. Nanti bisa
ditentukan.
Gambar 4.19 Gradien Garis Singgung dan Konsep Turunan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
79
Guru memperjelas penerapan konsep turunan pada soal dengan
memberikan contoh soal yang kemudian dibahas bersama-sama. Ada
beberapa siswa yang lupa mengenai fungsi komposisi. Guru
mengingatkan kembali konsep fungsi melalui pertanyaan dari yang
sederhana seperti 𝑓(2) kemudian baru 𝑓(𝑥 + ℎ). Guru memberi
waktu pada siswa untuk mencatat. Kemudian guru memberikan
latihan soal di papan tulis dan siswa diminta untuk mengerjakannya.
Karena kondisi kelas tidak kondusif, guru duduk diam memandangi
mereka hingga mereka sadar dan tenang. Namun mereka kembali ribut
ketika ada siswa yang menghampiri gurunya untuk bertanya secara
personal dan guru hanya melayani beberapa siswa yang bertanya
tersebut sehingga sebagian besar dari mereka tidak mengerjakan
tugasnya. Setelah bel pulang berbunyi, guru berpesan pada siswa
untuk melanjutkan latihan tadi di rumah dan menyampaikan rencana
pembelajaran untuk pertemuan selanjutnya. Kemudian salah satu
siswa memimpin doa, kemudian guru menutup pembelajaran.
Gambar 4.20 Contoh Soal dan Latihan Soal pada Pertemuan 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
80
2. Pertemuan 2 (Selasa, 13 Maret 2018)
Pertemuan ini, saya ditemani oleh Devina yang juga mengambil
data di kelas ini. Guru masuk kelas dan duduk di bangku guru,
kemudian guru menunggu siswa tenang. Seketika kelas mulai
kondusif, kemudian guru mengecek kehadiran siswa satu per satu.
Pertemuan ini diawali dengan pembahasan soal latihan yang
diberikan pada pertemuan sebelumnya. Namun hanya beberapa siswa
yang mengerjakan. Karena siswa sangat ribut, dengan sedikit tegas,
guru menawarkan dirinya keluar atau siap pelajaran. Seketika kelas
menjadi tenang.
G: ayo semuanya perhatikan! Siap pelajaran atau saya yang keluar ini?
S: siap pelajaran
Kemudian guru meminta dua orang siswa maju menuliskan
jawabannya di papan tulis. Sementara itu, siswa lain ribut dan bermain
HP. Kemudian guru menjelaskan secara singkat dan memperbaiki
penelitian yang kurang tepat dari pekerjaan siswa di depan.
G: oke diharapkan semua juga mencoba memahami ya. Dipahami karena
setelah ini kita lanjut, tapi diharapkan semua udah paham dulu. Seperti ini,
ini kan 𝑓(𝑥 + ℎ) jadi fungsi 𝑓(𝑥), (𝑥 + ℎ) ini disubtitusikan ke 𝑥 nya. Jadi
10(𝑥 + ℎ) + 5. Kan rumusnya di sini kan dikurangi 𝑓(𝑥), 𝑓(𝑥) nya ini to,
dikurangi (10𝑥 + 5). Terus dalam penelitian seperti ini, karena ini masih
limit ya, jangan lupa juga di depan dituliskan limitnya. Sampe sini, ini
sebenarnya juga masih limit terus langsung disubtitusi baru gak usah ditulis
limitnya.
S: hah?
G: setelah disubtitusi, waktu disubtitusi itu limitnya gak ditulis.
S: berarti yang 10ℎ
ℎ itu masih limit?
G: masih limit. Terus ini, sama dengannya itu sebelum limit ya. Paham gak?
S: paham
Kemudian guru memperbaiki jawaban nomor 2.
G: oke perhatikan. Sssttt. Ini sampe sini didapet 8𝑥 + 8ℎ iya kan, setelah
disederhanakan ℎ nya. Terus setelah sampe 8𝑥 + 8ℎ, subtitusi kan, makanya
setelah subtitusi limitnya gak ditulis. 8𝑥 + 8.0 tinggal 8𝑥. Yang nomor 3
sudah?
S: belum
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
81
Guru memberi waktu mereka untuk mengerjakan nomor 3.
Kemudian guru mendampingi mereka mengerjakan soal nomor 3 dan
memberikan 2 soal tambahan. Guru berkeliling membimbing mereka
dalam mengerjakan. Pada saat berkeliling, guru menyita HP seorang
siswa karena dia tidak mengerjakan dan asyik bermain HP. Beberapa
menit kemudian, ada beberapa siswa maju menuliskan jawabannya di
depan namun guru tidak membahas secara mendalam. Guru hanya
memberikan tanda benar pada jawaban yang ada di depan karena
dengan guru berkeliling, guru mengetahui jawaban siswa lain sudah
tepat.
Gambar 4.21 Tambahan Soal Latihan Mengenai Konsep Turunan
Setelah guru memastikan bahwa siswa sudah paham, guru
memperkenalkan dalil-dalil turunan pada siswa. Pada pertemuan ini
ada lima dalil yang dibahas oleh guru. Pada dalil ke-4, 𝑔(𝑥) = 𝑘. 𝑓(𝑥)
dimana 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑛, guru mengalami miskonsepsi dimana 𝑘
merupakan kontanta, seharusnya 𝑘 merupakan koefisien. Pada dalil 2
dan dalil 5, guru membandingkan hasil turunan yang diperoleh dari
metode limit dan dengan hasil turunan yang diperoleh dari dalil
tersebut. Dari kegiatan tersebut tampak bahwa hasil yang diperoleh
adalah sama. Pada pembahasan tersebut, guru juga mengingatkan
materi eksponensial pada siswa. Berikut cuplikan videonya:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
82
G: kalo √𝑥 turunannya?
S: 𝑥2 pak
S: itu kan 𝑥 1
2
S: 1
2𝑥−
1
2
S: Ooo
G: oke yang masih bingung, itu sifat eksponensialnya √𝑎𝑚𝑛= 𝑎 pangkat
S: 𝑚
𝑛
G: terus setelah itu ada 1
𝑎𝑛 = kalo dia naik ke atas jadi 𝑎 pangkat
SS: −𝑛
G: kalo 𝑎−𝑚 yang positifnya jadi 1 per?
SS: 𝑎𝑚
G: ni eksponensial, kelas 1. Ada yang ingin ditanyakan?
Gambar 4.22 Pembahasan Dalil 1-4 oleh Guru 2
Setelah selesai membahas 5 dalil tersebut, guru memberikan 6 soal
latihan di papan tulis dan siswa diminta untuk mengerjakan. Setelah
selesai menuliskan soal latihan, guru berkeliling mendampingi mereka
hingga jam pelajaran berakhir. Setelah bel pulang berbunyi, guru dan
siswa berkemas-kemas dan kemudian seorang siswa maju untuk
memimpin doa penutup. Setelah itu, guru menutup pelajaran.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
83
Gambar 4.23 Pembahasan Dalil 5 dan Latihan Soal
3. Pertemuan 3 (Selasa, 5 April 2018)
Guru masuk kelas dan duduk di bangku guru, kemudian
beberapa siswa melaporkan bahwa ada yang tidur di lantai. Guru
menuju siswa tersebut dan mengabadikan moment tersebut. Setelah
itu, siswa tersebut dibangunkan oleh guru, kemudian beliau kembali
ke bangkunya dan mengecek kehadiran siswa satu per satu.
Guru meminta siswa untuk lebih kondusif namun siswa tetap
sibuk bermain HP atau mengobrol. Kemudian beliau mengingatkan
kembali materi yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya.
Hanya beberapa siswa yang memperhatikan guru, tetapi hal itu tidak
membuat guru berhenti. Guru tetap melanjutkan penjelasannya.
Setelah itu, guru melanjutkan materi ke dalil 6 yaitu turunan dari
perkalian dua fungsi. Guru memberitahu siswa bahwa pada materi ini,
siswa akan bekerja dalam kelompok yang terdiri dari 3-4 orang.
Kemudian guru mempersilahkan mereka menentukan sendiri
kelompoknya dan guru membagikan lembar soal pada setiap
kelompok.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
84
Gambar 4.24 Tugas Kelompok
Sebelum mereka mengerjakan dalam kelompok, guru
menjelaskan terlebih dahulu cara mendapatkan rumus turunan dari
perkalian dua fungsi dengan menggunakan limit beserta contoh soal
yang diambil dari soal nomor 1 yang dibagikan tadi. Berikut cuplikan
video guru menjelaskan cara mendapatkan rumus turunan dari
perkalian dua fungsi:
G: oke saya bantu dulu yang cara buktinya dulu ya. Ssttt, oke terserah nanti
mau pake fungsi yang mana, saya tetap menyamakan sama yang ini ya,
𝑓(𝑥) = 𝑢(𝑥). 𝑣(𝑥), di sini kan beda. Kemarin inget konsep limit kan? Ini
saya kasih di sini, emm porgramnya IPA, jadi paling tidak ada satu ini saya
berikan biar kalian tau besok ketika kalian kuliah kalian tau bagaimana cara
pembuktian setiap dalil-dalilnya. Pake limit. (di sini guru menjelaskan di
papan tulis cara pembuktiannya)
S: ℎ nya selalu 0 pak?
G: iya ℎ nya mendekati 0, limit kemarin loh.
G: sssttt yok saya bantu dulu. Oke masih inget, berarti 𝑥 nya disubtitusi 𝑥 +ℎ ya?
S: ya
G: jadi
SS: 𝑢(𝑥+ℎ).𝑣(𝑥+ℎ)−𝑢(𝑥).𝑣(𝑥)
ℎ
G: udah? Paham belum sampe sini?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
85
S: paham paham paham.
G: terus
S: 𝑢(𝑥 + ℎ)
G: 𝑢(𝑥 + ℎ) kali
S: 𝑣(𝑥 + ℎ)
G: kali 𝑣(𝑥 + ℎ)
S: −𝑢(𝑥)𝑣(𝑥). Gak bisa deng
G: kenapa?
S: dikali ke dalem gak bisa pak
G: gak bisa gak bisa. Gimana itu? Ada yang tau caranya? Saya manipulasi ya
S: kok bisa gitu pak? Kok bisa jadi +𝑢(𝑥 + ℎ). 𝑣(𝑥)?
G: bentar, bentar. Bentar tak liat dulu, takut salah (guru melihat buku) ya di
sini saya kurangkan
S: loh kok bisa gitu pak?
G: perhatikan di sini, ni di sini saya gunakan manipulasi aljabarnya.
Dikurangi 𝑢(𝑥 + ℎ). 𝑣(𝑥) ini saya ambil dari sini 𝑣(𝑥). Eh di sini saya make
𝑢 nya, terus yang di sini saya pake 𝑣 nya. Ya? Ssttt perhatikan. Udah? Ssstt
ayo. Sssttt di sini saya kurangkan, di sini saya kurangkan terus di sini saya
ssttt tambah. Perhatikan yang di depan, ini sampe sini yang sama apa?
SS: yang 𝑢(𝑥 + ℎ)
G: nah itu difaktorkan.
S: coret
G: kita faktorkan bukan dicoret. Berarti kali? Di sini, ini udah diambil, berarti
tinggal?
S: 𝑣
G: 𝑣(𝑥 + ℎ) terus yang sana tinggal?
S: −𝑣(𝑥)
G: plus, yang sini yang sama apa? 𝑣(𝑥) nya to? 𝑣(𝑥) nya dikeluarkan. Berarti
tinggal 𝑢(𝑥 + ℎ) −
S: 𝑢(𝑥)
G: saya tulis seperti ini, per ℎ, per ℎ. Oke udah sampe sini?
S: sek sek pak
G: perhatikan setengahnya, ini yang sama apa? 𝑢(𝑥 + ℎ) to? Terus 𝑢(𝑥 + ℎ)
nya difaktorkan
S: enggak pak, kok tiba-tiba ada 𝑢(𝑥 + ℎ). 𝑣(𝑥)
G: nah itu untuk memanipulasi aljabar aja. Untuk kita mencari biar mudah
ininya nanti. Bisa kalian perhatikan ini, rumus ini, 𝑣(𝑥 + ℎ) − 𝑣(𝑥), seperti
ini gak? Iya to?
S: pak, awalnya itu limit
G: ini loh perhatikan 𝑣(𝑥 + ℎ) − 𝑣(𝑥), sama gak?
S: sama
G: sama to?
S: ya
G: di sini kan ada fungsi 𝑓 berarti di sini turunan dari
S: 𝑓
G: fungsi 𝑓, berarti kalo di sini, ni nanti jadi turunan apa?
SS: fungsi 𝑣
G: tujuannya tu untuk menyederhanakan itu. 𝑢(𝑥 + ℎ) kali, itu tadi jadi apa?
Turunannya ya? Turunan 𝑣. Gini to?
S: iya
G: terus ditambah 𝑣(𝑥) kali turunan? 𝑣(𝑥) dikali turunan 𝑢. Sudah? Paham
to sampe sini?
S: paham
G: paham gak 𝑣′ nya itu dari mana?
S: enggak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
86
G: ini loh. Perhatikan ini sama ini.
S: pak berarti kalo sama ma yang di ata bisa diganti sama aksen aja?
G: iya ini kan rumus turunan to, pake limit to? Ketika limit dari ini sama
dengan turunan fungsi 𝑓. Berarti kalo ini turunan fungsi? Ini turunan fungsi
apa?
S: 𝑣
G: ini 𝑣′ S: Ooo. Ngerti pak.
G: terus yang ini 𝑣 kali turunan dari 𝑢.
S: iya pak dong pak.
G: Ssttt yok perhatikan lagi. Sudah sampe sini. Sssttt limit ℎ mendekati 0
ssstt itu disubtitusikan. Berarti tinggal apa?
S: 𝑢(𝑥). 𝑣′(𝑥) + 𝑣(𝑥). 𝑢′(𝑥)
G: itu cara pembuktian untuk dapet. Berarti ketika 𝑓(𝑥) fungsinya itu
perkalian, ayok perhatikan. Ssstt ketika perkalian berarti penyelesaiannya
𝑢(𝑥)
S: 𝑢(𝑥). 𝑣′(𝑥) + 𝑣(𝑥). 𝑢′(𝑥)
Gambar 4.25 Pembuktian Rumus Turunan Perkalian Dua Fungsi oleh
Guru 2
Selesai menjelaskan, siswa dipersilahkan mengerjakan tugas
kelompok tersebut. Selama mengerjakan, guru berkeliling memantau
dan mendampingi mereka mengerjakan tugasnya hingga bel pulang
berbunyi. Guru juga mengingatkan mereka mengenai sifat
eksponensial yang digunakan dalam mengerjakan soal tersebut.
Setelah bel pulang berbunyi, guru meminta siswa yang kelompoknya
sudah selesai untuk mengumpulkan, sedangkan yang belum,
dikumpulkan pada pertemuan selanjutnya. Kemudian guru dan siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
87
berkemas-kemas lalu seorang siswa maju untuk memimpin doa
penutup. Setelah itu, guru menutup pelajaran.
4. Pertemuan 4 (Jumat, 6 April 2018)
Guru masuk kelas dan duduk di bangku guru, kemudian guru
dan seluruh siswa mendengarkan renungan pagi, berdoa, menyanyikan
lagu Indonesia Raya, dan mengecek kehadiran siswa satu per satu.
Guru mengingatkan siswa untuk mengumpulkan tugas kelompok yang
diberikan pada pertemuan sebelumnya. Sebelum melanjutkan materi,
guru mengingatkan kembali materi pada pertemuan sebelumnya, yaitu
turunan perkalian dua fungsi. Guru menunggu kelas kondusif. Setelah
lebih kondusif, dengan menggunakan metode ceramah, guru
menjelaskan dalil turunan pembagian dua fungsi.
G: oke, siap? Oke dalil ke-6 dia komutatif, diturunkan bergantian. Kita
terbalik pun gak masalah. Nah yang perlu kalian inget adalah dalil 7 ini. Ini
nanti pake pengurangan. Hari ini kita masuk dalil ke-7. Kemarin
penjumlahan sudah, perkalian sudah, sekarang pembagian. Untuk ini saya
tidak akan memberikan buktinya, karena pasti kalian sudah tau bagaimana
cara mencari turunannya ini, pake yang seperti kemarin itu, yang limit
panjang banget. Untuk yang ke-7 ini penyelesaiannya (menulis turunannya
dipapan tulis). Oke liat, perhatikan bentuknya ya, ini cuma simbol aja, bisa
aja nanti bentuknya bukan 𝑢 sama 𝑣, cuma ini buat kita mengingat dia
pembagian, suatu fungsi dibagi suatu fungsi. Atas bawah, nanti yang bawah
itu 𝑣, itu dikuadratkan. Terus ditulis 𝑣(𝑥) nya, diturunkan 𝑢 nya dulu.
Perhatikan ya, karena di sini penngurangan. Dulu saya ketika SMA sering
salah di sini juga. Jadi jangan sampe kalian salah juga. Perhatikan di sini!
Ketika dia kamu turunkan 𝑣 nya dulu terus nanti yang kedua baru 𝑢 nya yang
diturunkan, maka salah, karena dia pengurangan, dia tidak komutatif. Beda
sama dalil ke-6, dia penjumlahan di sini jadi komutatif, tertukar pun gak
masalah. Tapi kalo yang ini, hasilnya beda nanti. Yang diturunkan yang atas,
pembilangnya dulu.
Guru memberi kesempatan pada siswa yang ingin bertanya. ada
beberapa siswa yang bertanya tetapi peneliti tidak mampu mendengar
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
88
secara jelas karena siswa lain ribut. Kemudian guru melanjutkan
penjelasannya dan memberikan contoh soal.
Kemudian guru memberikan soal latihan yang dikerjakan secara
individu dan dikumpulkan. Guru berpesan bagi yang sudah selesai,
boleh melanjutkan tugas kemarin dan mengingatkan supaya ikut
dikumpulkan. Siswa tidak didampingi oleh guru ketika mengerjakan
latihan tersebut karena guru harus membimbing siswa kelas XII dalam
mempersiapkan UNBK. Setelah beberapa menit guru melayani siswa
yang bertanya dan bel jam pertama berakhir, guru berpamitan
meninggalkan kelas untuk mendampingi siswa kelas 12 dalam
mempersiapkan UNBK.
5. Pertemuan 5 (Selasa, 17 April 2018)
Pada pertemuan ini, guru hanya masuk pada jam ke-10 karena
guru mendampingi PISA hingga jam ke-9. Guru masuk kelas dan
membuka pelajaran secara singkat. Guru langsung mengajak siswa
mempelajari dalil selanjutnya yaitu turunan berantai karena waktunya
sudah terpotong 1 jam pelajaran. Guru tidak mempedulikan siswa
yang sibuk bermain HP karena waktunya tinggal sedikit.
G: Oke, ssstt. Terakhir tentang turunan berantai. (guru menuliskan rumus
turunan berantai) yok yang main game terserah ya nanti kalo gak paham,
besok terus ulangan soalnya.
Mendengar guru berkata seperti di atas, siswa mulai memperhatikan.
Kemudian guru menjelaskan materi turunan berantai di depan. Guru
berpesan pada siswa untuk hasil akhirnya ketika pangkat tertingginya
lebih dari 2, tidak pelu dijabarkan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
89
Gambar 4.26 Pembahasan Dalil 8 (Turunan Berantai)
Kemudian guru memberikan latihan soal. Dalam latihan soal
tersebut mengandung eksponensial, guru mengingatkan siswa terlebih
dahulu mengenai sifat-sifat eksponensial. Setelah selesai menuliskan
soal, guru keluar kelas untuk mencari buku seorang siswa. sementara
itu, siswa sibuk bermain HP dan mengobrol, hanya beberapa siswa
yang mulai mengerjakan. Ketika guru kembali, guru mengecek
kehadiran siswa satu per satu sambil mendampingi mereka
mengerjakan tugasnya. Beberapa menit kemudian, guru
menambahkan dua soal untuk dikerjakan. Setelah itu, guru kembali
mendampingi siswa yang mau mengerjakan, hingga bel pulang
sekolah berbunyi. Sebelum menutup pelajaran, guru manyampaikan
pada siswa bahwa pertemuan selanjutnya digunakan sebagai latihan
soal-soal dari awal sampai akhir dan minggu depan akan diadakan
ulangan materi turunan. Kemudian pelajaran ditutup dengan doa yang
dipimpin oleh salah satu siswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
90
Gambar 4.27 Latihan Soal Turunan Berantai
6. Pertemuan 6 (Jumat 20 April 2018)
Guru masuk kelas dan duduk di bangku guru. Kemudian guru
dan seluruh siswa mendengarkan renungan pagi, berdoa, dan
menyanyikan lagu Indonesia Raya. Pada saat menyanyikan lagu
Indonesia Raya, ada siswa yang main game. Guru menasihati mereka
supaya tidak mengulanginya lagi. Kemudian guru mengecek
kehadiran siswa satu per satu.
Pertemuan ini diisi dengan latihan soal sebagai persiapan ujian
yang akan dilaksanakan pada pertemuan selanjutnya. Guru
memberikan beberapa soal yang telah dikelompokkan sesuai dalil
yang digunakan. Namun guru mengingatkan pada siswa bahwa ujian
besok tidak dikelompokkan seperti itu sehingga siswa harus paham
waktu yang tepat dalam menerapkan dalil-dalil tersebut. Sebelum
siswa mengerjakan latihan tersebut, guru mengulang kembali dalil-
dalil turunan yang sudah dipelajari. Pada cuplikan video di bawah ini,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
91
diperlihatkan bahwa guru melibatkan siswa dalam memilih metode
yang digunakan dalam menyelesaikan suatu soal.
G: oke, sssttt perhatikan! Tenang dulu! Udah? Sssttt. Yang perlu kalian inget,
Cuma dalil 5, dalil 6, dalil 7, sssttt. Ayo bisa tenang gak?
S: kerjain di buku apa di kertas?
G: buku aja. Oke terus, yang paling penting itu ssstt kalian, di sini kan saya
tuliskan dalil 5, dalil 6, dalil 7. Nah nanti besok pas ulangan gak ada tulisan
kayak gitu. Jadi
S: terus bedainnya gimana?
G: nah itu yang perlu kalian pahami itu dalil 5 itu seperti apa kemarin,
intinya bukan hanya dalil. Jadi di dalam buku-buku pun matematika,
itu beda-beda namanya, urutannya beda, namanya beda. Tapi yang
perlu kalian ingat apa? Bentuknya (guru menuliskan bentuk dalil 5).
Ssstt diliat ini bentuknya, dia apa, berupa penjumlahan dua fungsi.
Pokoknya nanti kalo ssstt, ada fungsi yang dijumlahkan, mau dua
fungsi, tiga fungsi dijumlahkan, cara menurunkannya tinggal
diturunkan satu-satu.
Kemudian guru menuliskan dalil 6.
S: pak, dalil 5 juga bisa pengurangan pak?
G: bisa, penjumlahan dan pengurangan. Ssttt terus yang ke-6 (guru
menerima laporan keterlambatan siswa)
G: oke yang ke-6, seperti, bentuk-bentuk yang seperti ini, saya sering
menggunakannya berubah-ubah juga kan, 𝒗(𝒙), 𝒈(𝒙), 𝒖, 𝒗. Yang perlu
kalian inget apa?
S: perkalian
G: dia perkalian dua fungsi. Ingat itu, ketika perkalian dua fungsi
bagaimana mengerjakannya, ketika penjumlahan bagaimana, itu yang
perlu kalian inget, yang kalian pahami. Jadi kalian bisa mengidentifikasi
‘Oh ini mengerjakannya pake apa, pake apa’ seperti itu. Ketika
perkalian, dia diturunkan bergantian kan?
S: iya
G: apa misalnya? Apa dulu?
S: 𝑢′(𝑥). 𝑣(𝑥) + 𝑣′(𝑥). 𝑢(𝑥)
G: oke dalil 6 seperti ini, dia diturunkan bergantian kalo perkalian.
Diturunkan 𝒖 nya dulu, diturunkan 𝒗 nya, ditambah. Ingat-ingat
ditambah. Terus (guru menuliskan dalil 7) simbolnya pun berbeda-beda,
mau pake 𝒖, 𝒗 atau 𝒇, 𝒈, terserah yang penting kalian yang dalil 7 dia
berupa pembagian ya? 𝒖 per 𝒗, 𝒇 per 𝒈. Ini pembagian, atas bawah.
Berarti
S: 𝒗′(𝒙)
G: 𝑣′(𝑥)?
S: bener gak pak?
G: 𝒗′(𝒙). 𝒖(𝒙), bener gak ini? Penyebutnya dulu dikuadratkan,
S: iya he’eh 𝑣(𝑥) nya dikuadratin terus atasnya 𝑣(𝑥). 𝑢′(𝑥) − 𝑢(𝑥). 𝑣′(𝑥)
G: oke ini ya. perhatikan, dalil 6 dia diturunkan bergantian, sering
salahnya dirumus yang 𝒖 per 𝒗 ini, dia sering kebalik. Ni hati-hati. Kalo
dia terbalik tadi Si Arsen tadi, 𝒗 nya dulu yang diturunkan itu salah.
Hasilnya beda. Jadi karena ini pengurangan jadi dia tidak komutatif
kan. Kalo yang atas ini terserah kamu mau kebalik pun hasilnya sama
karna dia penjumlahan, komutatif. Oke paham di sini? Jangan sampai
terbalik ya ini ya! Terus yang terakhir, turunan berantai (guru menuliskan
dalil 8)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
92
S: campuran sama berantai sama gak pak?
G: apa?
S: campuran
G: campuran itu, contoh perhatikan untuk yang nomor 9, itu, itu kan
ada 𝒙𝟐 dikali akar itu kan? Nah itu ada 2 fungsi, perkalian to berarti?
Perkalian dua fungsi berarti pake dalil ini to, kali to?
S: iya
G: terus abis itu yang akar itu berarti kita ubah jadi bentuk pangkat,
jadi 𝒙𝟐. (𝒙𝟐 − 𝟐𝒙)𝟑
𝟐, nah untuk menurunkan itu pake yang dalil 8
(kemudian guru melanjutkan menuliskan dalil 8). Ini kan nomor 9 itu
kan perkalian to, 𝒖. 𝒗 nah 𝒗 nya nanti kan kita butuh turunannya, nah
cara mencari turunannya pake ini, pake yang ke-8. Jadi dia pake dalil 6
dan juga dalil 8. Nah kalo yang nomor 10 berarti pake yang ke-7
pembagian tapi nanti kan kita butuh 𝒖′ sama 𝒗′, nah cara
menemukannya pake yang sana.
S: berarti sebelum pake yang ke-7, diturunin dulu pake yang ke-8 pak?
Apa
G: kalo langkahnya sebenernya pake yang ke-7 dulu, kamu pake ini to,
butuh ini, tapi kan dia butuh 𝒖′, 𝒖′ sementara di situ (𝒙𝟐 + 𝟏)𝟑 nah
kamu kan harus menurunkan to? Menurunkannya pake itu.
S: berarti turunannya 𝟑(𝒙𝟐 + 𝟏)𝟐
G: kali
S: 𝒙𝟐
G: turunan di dalamnya
S: oh berarti kali 𝟐𝒙
G: seperti itu, itu baru 𝒖′ nya. Digabungin dulu. Oke silahkan dicoba. Nanti
saya akan coba berkeliling, kalo yang gak paham bisa ditanyakan.
Guru memantau mereka dengan berkeliling. Guru juga
membimbing mereka ketika mereka mengerjakan soal yang telah
dibagikan. Kurang lebih lima menit sebelum bel berbunyi, guru
menjelaskan cara penyelesaian soal nomor 9. Pada saat berkeliling,
ada siswa mengerjakan turunan bentuk 𝑢
𝑣 (soal nomor 10)
menggunakan metode turunan 𝑢. 𝑣 dengan 𝑣 memiliki pangkat negatif
namun hasil yang diperoleh sama dengan hasil yang menggunakan
metode turunan 𝑢
𝑣. Guru hanya memberitahu secara lisan di depan.
Kemudian guru melanjutkan berkeliling dan mendampingi mereka
hingga bel berbunyi. Kemudian guru menutup pelajaran.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
93
Gambar 4.28 Latihan Soal Persiapan Ulangan
D. Analisis dan Pembahasan PCK
Berikut adalah analisis dan pembahasan PCK masing-masing guru
yang mengacu pada kerangka kerja Chick, Baker, Pham & Cheng (2006):
1. Guru 1
a. Strategi Pembelajaran
Selama proses pembelajaran pada materi turunan enam
pertemuan, menurut RPP yang telah dibuat oleh guru, beliau
menggunakan model discovery based learning dengan metode
diskusi, tanya jawab, dan presentasi. Namun pada kenyataannya,
guru menggunakan metode ceramah dan diskusi kelas dalam
menyampaikan materi turunan. Guru memberikan waktu terlebih
dahulu pada siswa untuk membaca dan memahami materi yang
akan dipelajari pada hari itu. Kemudian guru memberikan
penjelasan singkat mengenai materi yang sudah dibaca beserta
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
94
contoh soal dan dilanjutkan dengan pemberian tugas secara
individu. Berdasarkan wawancara, dalam mempelajari materi
sebelumnya, guru sudah pernah mencoba menerapkan
pembelajaran K13 pada siswa kelas XI IPS-2, dimana guru hanya
sebagai fasilitator, namun siswa masih banyak bertanya dan belum
paham. Oleh karena itu, guru menggunakan metode ceramah dan
diskusi kelas dalam menyampaikan materi turunan. Menurut
Chick, Baker, Pham & Cheng (2006), PCK guru terlihat pada
strategi yang digunakan oleh guru, dimana guru mampu
menyesuaikan metode pembelajaran dengan kebutuhan siswa.
Walaupun masih menggunakan metode ceramah, namun siswa
dapat mengikuti pembelajaran dengan baik dan materi dapat
dipahami dengan lebih baik. Guru juga menjadikan PR sebagai
strategi supaya siswa dapat lebih memahami materi yang sudah
diajarkan dan memahami sendiri materi yang belum diajarkan.
Selain itu, menurut Chick, Baker, Pham & Cheng (2006),
PCK guru tampak ketika beliau menggunakan strategi khusus.
Pada proses pembelajaran, guru menggunakan strategi khusus
dalam memperkenalkan konsep turunan pada siswa. Beliau
menggunakan limit melalui kecepatan dalam memperkenalkan
konsep turunan. Hal ini menunjukkan bahwa guru mencoba
mengajak siswa memahami konsep dasar turunan melalui masalah
kontekstual yang tidak asing bagi siswa sendiri. Berdasarkan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
95
observasi, guru membawa siswa dalam masalah kontekstual supaya
siswa termotivasi dalam mempelajarinya.
Berdasarkan uraian di atas, PCK guru pada aspek strategi
pembelajaran sudah baik. Guru sudah menggunakan strategi
pembelajaran umum maupun khusus dalam mengajarkan konsep
turunan pada siswa.
b. Cara Berpikir Siswa
PCK guru pada aspek cara berpikir siswa, diperlihatkan
melalui contoh-contoh di bawah ini:
1) Merespon dan mengidentifikasi cara berpikir siswa yang
mungkin mengenai konsep turunan atau mengenal tingkat-
tingkat pemahaman yang mungkin
a) Berdasarkan observasi, siswa banyak yang bingung
mengenai fungsi dimana yang disubtitusikan merupakan
suatu variabel. Oleh karena itu, guru memberikan
pertanyaan pancingan dimulai dari hal sederhana,
misalnya, ketika diketahui suatu fungsi dalam 𝑡, maka
guru memberikan pertanyaan mengenai 𝑓(1), 𝑓(2), 𝑓(3)
kemudian dibawa dalam bentuk variabel, seperti
𝑓(𝑡1), 𝑓(𝑥) 𝑓(𝑡1 + ℎ), dan 𝑓(1 + ℎ). PCK guru tampak
saat guru mencoba mengidentifikasi tingkat pemahaman
siswa kemudian meresponnya melalui pertanyaan-
pertanyaan dari yang sederhana sehingga siswa paham dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
96
menemukan jawabannya sendiri. Berdasarkan wawancara,
hal ini sering terjadi karena faktor siswanya sendiri.
Mereka selalu ada saja yang tidak masuk tiap harinya dan
itu bergantian sehingga mereka tertinggal. Ketika disuruh
mengerjakan, mereka yang tidak masuk tersebut merasa
tidak mengerti karena pertemuan sebelumnya tidak ikut.
Selain itu, beberapa siswa juga lemah pada aljabarnya.
b) Guru sudah mengidentifikasi tingkat pemahaman siswa
tertentu melalui pembahasan soal di depan kelas. Melalui
pembahasan soal yang dilakukan beberapa kali, guru
sudah menduga ada beberapa siswa tertentu yang tidak
paham jika langkah-langkahnya tidak lengkap. Oleh
karena itu, guru menyesuaikan siswa-siswa tersebut
sehingga mereka mengerti asal-usulnya. Guru juga
menasihati siswa lain yang pada pertemuan 6 maju
mengerjakan soal di depan dan menjelaskannya, supaya
menuliskan secara jelas per langkah. Karena beberapa
siswa ada yang tidak mengerti.
2) Menunjukkan atau mendiskusikan miskonsepsi yang mungkin
dialami oleh siswa mengenai konsep turunan dan
mengidentifikasi siswa tertentu yang mengalami miskonsepsi
a) Guru tidak menemukan siswa yang mengalami
miskonsepsi mengenai konsep turunan, namun terjadi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
97
beberapa miskonsepsi siswa mengenai topik dasar yang
digunakan dalam mempelajari turunan. Pada pertemuan
kedua, ada siswa yang mengalami miskonsepsi terkait
perpangkatan pada polinomial, dimana (2 + ℎ)2 =
(2 + ℎ)(2 + ℎ) = 4 + ℎ2 sehingga guru mengingatkan
kembali mengenai cara mencari hasil dari (2 + ℎ)(2 + ℎ).
Guru meresponnya di depan kelas, bukan secara personal
sehingga siswa lain juga tidak mengalami miskonsepsi
yang sama. Pada pertemuan ketiga, PCK guru terkait cara
berpikir siswa tampak dimana guru mencoba menggali
tingkat pemahaman siswa dengan bertanya bagian mana
yang tidak paham dan meresponnya dengan pertanyaan
serta mengingatkan mereka mengenai materi yang sudah
dipelajari di SMP.
b) Pada pertemuan keempat, hampir semua siswa mengalami
miskonsepsi tentang eksponensial dimana 𝑥0 = 0.
Kemudian guru merespon miskonsepsi tersebut dengan
memberikan pertanyaan pancingan yang sederhana
mengenai eksponensial seperti hasil dari 23, 22, 21 secara
berturut-turut yaitu 8, 4, 2. Guru mengajak siswa untuk
mengaitkan hubungan antara 8 dengan 4, 4 dengan 2
sehingga siswa dapat menyimpulkan bahwa 20 = 1. Guru
juga mencoba mengganti bilangan pokoknya dengan 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
98
supaya siswa dapat menyimpulkan bahwa semua bilangan
yang dipangkatkan 0 hasilnya adalah 1. Dengan kegiatan
tersebut, siswa tidak mudah lupa karena siswa terlibat
dalam mencari jawaban yang tepat.
Berdasarkan contoh-contoh di atas, maka dapat
disimpulkan bahwa PCK guru terkait cara berpikir siswa sudah
baik. Guru sudah mampu mengidentifikasi cara berpikir siswa dan
meresponnya dengan menggunakan contoh-contoh yang sederhana
yang kemudian dibawa ke abstrak. Guru juga sudah mampu
mengidentifikasi siswa yang mengalami miskonsepsi dan
mendiskusikannya di depan kelas sehingga miskonsepsi tersebut
tidak terulang kembali.
c. Tuntutan Kognitif dari Tugas
PCK guru pada aspek tuntutan kognitif dari tugas dapat
dilihat dari rancangan yang telah dibuat oleh guru, yang meliputi:
1) Mendefinisikan turunan fungsi aljabar (ranah pengetahuan)
2) Menyatakan kembali sifat-sifat turunan fungsi aljabar (ranah
pengetahuan)
3) Menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau
sifat-sifat turunan fungsi (ranah pengetahuan)
4) Menjelaskan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi
aljabar (ranah keterampilan)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
99
5) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi
aljabar (ranah keterampilan)
Tabel 4.2 Analisis Tuntutan Kognitif dari Tugas (Guru 1)
No. Soal Analisis
1.
Gerak sebuah benda ditentukan dengan
persamaan 𝑠 = 𝑓(𝑡) = 4𝑡 − 5 (𝑠 dalam
meter dan 𝑡 dalam sekon). Tentukan besar
kecepatan sesaat untuk waktu-waktu
berikut:
a. 𝑡 = 2 sekon
b. 𝑡 = 3 sekon
c. 𝑡 = 5 sekon
d. 𝑡 = 10 sekon
Berdasarkan Taksonomi Bloom, soal ini
termasuk dalam tingkat mengingat (C1)
dimana siswa menggunakan konsep turunan
untuk menentukan kecepatan sesaat pada
waktu yang telah ditentukan. Soal ini hampir
sama dengan contoh soal yang diberikan
oleh guru.
2. Tentukan laju perubahan sesaat nilai
fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥2 berikut ini pada 𝑥 = 1! Berdasarkan Taksonomi Bloom, soal ini
termasuk dalam tingkat mengingat (C1)
dimana siswa menggunakan konsep turunan
untuk menentukan laju perubahan sesaat
nilai fungsi 𝑓(𝑥) terhadap 𝑥 = 𝑎. Soal ini
hampir sama dengan contoh soal yang
diberikan oleh guru.
3. Tentukan laju perubahan sesaat nilai
fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥3 berikut ini pada 𝑥 = 1!
4.
Tentukan laju perubahan sesaat nilai
fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 1 berikut ini pada 𝑥 =2!
5. Carilah turunan fungsi 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − 1
berikut pada 𝑥 = 2! Berdasarkan Taksonomi Bloom, soal ini
termasuk dalam tingkat mengingat (C1)
dimana siswa menggunakan definisi turunan
untuk menentukan turunan dari suatu fungsi
𝑓(𝑥) pada 𝑥 = 𝑎. Soal ini hampir sama
dengan contoh soal yang diberikan oleh
guru.
6. Carilah turunan fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 −1 berikut pada 𝑥 = 1!
7.
Turunan fungsi 𝑓(𝑥) = 4𝑥2 − 3𝑥 + 2
pada 𝑥 = 𝑎 mempunyai nilai 13. Hitunglah
nilai 𝑎!
Berdasarkan Taksonomi Bloom, soal ini
termasuk dalam tingkat memahami (C2)
dimana siswa menggunakan rumus turunan
yang sudah pernah dipelajari dan harus
memahami hubungan antara fungsi dan nilai
turunan fungsi untuk menentukan nilai 𝑎.
8. Carilah turunan fungsi 𝑓(𝑥) =4𝑥 menggunakan definisi turunan fungsi!
Berdasarkan Taksonomi Bloom, soal ini
termasuk dalam tingkat memahami (C2)
dimana siswa dituntut untuk memahami
sendiri mengenai rumus umum turunan
untuk menentukan turunan dari suatu fungsi
𝑓(𝑥) pada 𝑥 = 𝑎 menggunakan definisi
turunan fungsi dan mengerjakan soal latihan
tersebut.
9. Carilah turunan fungsi 𝑓(𝑥) = 2𝑥3
menggunakan definisi turunan fungsi!
10. Carilah turunan fungsi 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − 1
menggunakan definisi turunan fungsi!
11. Carilah turunan fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 −1 menggunakan definisi turunan!
12. Carilah turunan fungsi 𝑓(𝑥) = 6 − 2𝑥
menggunakan definisi turunan fungsi!
13. Carilah turunan fungsi 𝑓(𝑥) = 5𝑥2 + 2𝑥
menggunakan definisi turunan fungsi!
14.
Tentukan turunan dari fungsi pangkat
berikut ini!
a. 𝑓(𝑥) = 𝑥5
b. 𝑓(𝑥) = 2𝑥6
c. 𝑓(𝑥) = −3𝑥9
Berdasarkan Taksonomi Bloom, soal a
sampai soal e termasuk dalam tingkat
mengingat (C1), sedangkan soal f sampai
soal j termasuk dalam tingkat memahami
(C2). Siswa menggunakan dalil turunan
untuk menentukan turunan dari suatu fungsi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
100
No. Soal Analisis
d. 𝑓(𝑥) = 6𝑥4
e. 𝑓(𝑥) = −8𝑥7
f. 𝑓(𝑥) = 4𝑥−6
g. 𝑓(𝑥) =1
𝑥5
h. 𝑓(𝑥) = 𝑥3
2
i. 𝑓(𝑥) = 5 √𝑥35
j. 𝑓(𝑥) =6
√𝑥43
Soal ini hampir sama dengan contoh soal
yang sudah dibahas namun guru
menambahkan beberapa soal yang
melibatkan bilangan akar dan bilangan
dengan pangkat negatif serta pecahan. Siswa
dituntut menggunakan pengetahuan
mengenai aljabar dan turunan untuk
menyelesaikan soal tersebut.
15.
Tentukan turunan fungsi dari fungsi-fungsi
penjumlahan dan pengurangan berikut ini!
a. 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 𝑥−3
b. 𝑓(𝑥) = 𝑥 +1
𝑥
c. 𝑓(𝑥) = 𝑥2 +1
√𝑥
d. 𝑓(𝑥) = √𝑥5
− √𝑥
e. 𝑓(𝑥) =1
√𝑥+
1
√𝑥3
Berdasarkan Taksonomi Bloom, soal a
termasuk dalam tingkat mengingat (C1) dan
soal b dampai soal e termasuk dalam tingkat
memahami (C2). Siswa menggunakan dalil
turunan untuk menentukan turunan dari
suatu fungsi. Soal ini hampir sama dengan
contoh soal yang sudah dibahas namun guru
menambahkan beberapa soal yang
melibatkan bilangan akar dan bilangan
dengan pangkat negatif serta pecahan. Siswa
dituntut menggunakan pengetahuan
mengenai aljabar dan turunan untuk
menyelesaikan soal tersebut.
16.
Tentukan turunan dari fungsi-fungsi
perkalian berikut ini!
a. 𝑓(𝑥) = (2𝑥 + 1)(𝑥 − 4)
b. 𝑓(𝑥) = (2𝑥 − 3)(3𝑥 + 8)
c. 𝑓(𝑥) = (𝑥2 − 𝑥)(𝑥3 + 2)
d. 𝑓(𝑥) = (𝑥2 − 4𝑥 + 2)(𝑥4 + 𝑥)
e. 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)(𝑥2 + 1)
f. 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)(𝑥 + 30)(𝑥 − 6)
g. 𝑓(𝑥) = (𝑥 + 1)(𝑥 − 2)(𝑥 + 5)
Berdasarkan Taksonomi Bloom, soal a
sampai soal e termasuk dalam tingkat
mengingat (C1), sedangkan soal f dan soal g
termasuk dalam tingkat memahami (C2).
Soal ini hampir sama dengan contoh soal
yang sudah dibahas namun guru
menambahkan beberapa soal yang
melibatkan bilangan akar dan bilangan
dengan pangkat negatif serta pecahan. Siswa
dituntut untuk menggunakan pengetahuan
mengenai aljabar dan dalil-dalil turunan
untuk menyelesaikan soal tersebut.
17.
Tentukan turunan dari fungsi-fungsi
pembagian berikut ini!
a. 𝑓(𝑥) =𝑥−3
𝑥
b. 𝑓(𝑥) =2𝑥2+3𝑥−2
𝑥
c. 𝑓(𝑥) =𝑥−2
𝑥2+3
d. 𝑓(𝑥) =1
𝑥4+5
e. 𝑓(𝑥) =2𝑥−1
6𝑥2−8
Berdasarkan Taksonomi Bloom, soal ini
termasuk dalam tingkat memahami (C2)
dimana siswa dituntut untuk memahami
sendiri mengenai dalil turunan hasil bagi
untuk menentukan turunan dari suatu fungsi
𝑓(𝑥) dan mengerjakan soal latihan tersebut.
18.
Tentukan turunan dari fungsi-fungsi
berikut!
a. 𝑓(𝑥) = (2𝑥 − 5)2
b. 𝑓(𝑥) = (3𝑥2 + 2𝑥 − 1)2
c. 𝑓(𝑥) = √(𝑥2 − 𝑥)23
Berdasarkan Taksonomi Bloom, soal a dan
soal b termasuk dalam tingkat mengingat
(C1), sedangkan soal c termasuk dalam
tingkat memahami (C2). Soal ini hampir
sama dengan contoh soal yang sudah
dibahas namun guru menambahkan soal
yang melibatkan bilangan akar. Siswa
dituntut menggunakan pengetahuan
mengenai aljabar dan turunan untuk
menyelesaikan soal tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
101
Berdasarkan Taksonomi Bloom, pada proses pembelajaran, guru
hanya mengakomodasi siswa untuk mencapai ranah pengetahuan
pada tingkat mengingat (C1) dan memahami (C2). Sedangkan
Kurikulum 2013 berkaitan dengan HOTS (Higher Order Thinking
Skills) yang kemampuan berpikirnya sudah mencapai pada
menganalisis (C4), mengevaluasi (C5), dan mencipta (C6). Hal ini
menunjukkan bahwa tuntutan kognitifnya belum mengakomodasi
Kurikulum 2013.
Pada turunan, siswa masih belum mengerti dalam
menyelesaikan soal turunan yang mengandung unsur eksponensial.
Oleh karena itu, guru memilih soal untuk dikerjakan oleh siswa
dengan mempertimbangkan kelemahan siswa supaya siswa terbiasa
dan lebih paham dalam mengerjakan soal turunan yang
mengandung unsur eksponensial.
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa PCK
guru mengenai tuntutan kognitif dari tugas perlu ditingkatkan
karena guru sudah mampu mengidentifikasi aspek-aspek tugas
yang mempengaruhi kesulitannya yaitu penyelesaian soal turunan
yang mengandung unsur eksponensial namun tuntutan kognitif
tersebut belum mengakomodasi Kurikulum 2013.
d. Kesesuaian dan Kedetailan dalam Menyajikan Konsep
Berdasarkan hasil wawancara, guru merasa bingung dalam
membawa siswa dari konsep kecepatan menuju konsep turunan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
102
karena mereka tidak mendapatkan Fisika dari kelas X sehingga
beliau langsung memberikan rumusnya tanpa menunjukkan
keterkaitan antara kecepatan dengan konsep turunan. Guru juga
memberikan ilustrasi melalui gambar gerak jatuh bebas pada modul
dan cerita mengenai kecepatan sendiri sehingga siswa mudah
membayangkannya. Kecepatan memang merupakan salah satu
aplikasi dari turunan, namun jika dilihat dari latar belakang siswa
kelas XI Bahasa yang tidak mempelajari Fisika, guru kurang sesuai
dalam menyajikan konsep turunan. PCK guru terkait kesesuaian
dan kedetailan dalam menyajikan konsep turunan masih perlu
ditingkatkan karena guru belum mampu menggali lebih dalam
konsep turunan melalui kecepatan dan guru juga belum sesuai
memilih topik yang dapat dibawa dalam konsep turunan
berdasarkan latar belakang siswa.
e. Sumber Daya Pengetahuan
Guru membuat modul yang berisi materi, contoh soal, dan
latihan soal berdasarkan Kurikulum 2013 dengan materi
mengambil dari internet, buku KTSP 2006, dan buku Kurikulum
2013 yang sudah dirangkum oleh guru. Modul tersebut digunakan
sebagai buku pegangan siswa dalam mempelajari turunan. Guru
membuat modul karena beliau merasa buku dari pemerintah justru
membuat siswa bingung.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
103
Pada pertemuan tiga, guru memberikan PR pada siswa.
Dalam proses pengerjaannya, guru memperbolehkan mereka untuk
belajar kelompok dan berdiskusi. Secara tidak langsung, guru mau
menunjukkan bahwa sumber daya pengetahuan tidak hanya dari
modul yang diberikan, melainkan temannya juga dapat menjadi
sumber daya pengetahuan mereka.
Pada pertemuan enam, guru meminta siswa yang
menuliskan jawabannya di depan untuk menjelaskan pada teman-
temannya. Hal ini menunjukkan bahwa guru menggunakan sumber
daya pengetahuan yang terdapat di kelas tersebut. Guru tidak hanya
diam saja, beliau juga memastikan siswa lain dapat menangkap apa
yang dijelaskan oleh siswa tersebut dengan memberikan pertanyaan
dan memberikan saran pada siswa yang menjelaskan tadi.
Berdasarkan uraian di atas, maka dapat disimpulkan bahwa
PCK guru pada aspek sumber daya pengetahuan sudah baik. Guru
sudah menggunakan sumber daya yang tersedia untuk mendukung
pembelajaran melalui modul dan siswa pada kelas tesebut.
f. Pengetahuan Kurikulum
Guru sudah menerapkan Kurikulum 2013 namun belum
seutuhnya. Hal ini terlihat pada proses pembelajaran guru dimana
guru masih menjelaskan materi dengan metode ceramah dan siswa
cenderung pasif. Seharusnya pada Kurikulum 2013, guru berperan
sebagai fasilitator dalam proses pembelajaran dan siswa berperan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
104
aktif dalam proses pembelajaran. Kurikulum 2013 berkaitan erat
dengan 4C, yaitu communication, collaboration, critical thinking,
dan creativity. Upaya guru dalam mencapai communication dan
collaboration sudah tampak pada proses pembelajaran.
Communication dapat dilihat ketika guru meminta siswa
menuliskan jawabannya di papan tulis, sedangkan collaboration
tampak ketika guru memberikan tugas, guru mengijinkan mereka
untuk berdiskusi sehingga mereka dapat belajar satu sama lain.
Pada proses pembelajaran, upaya guru dalam menggali critical
thinking dan creativity siswa belum tampak. Ketika dilakukan
wawancara dengan guru, guru memahami makna dari critical
thinking. Ketika ada siswa yang mengajukan pertanyaan “Kok ℎ-
nya 0, Bu? Harus 0 Bu?” guru menganggap itu bukan contoh dari
critical thinking. Tetapi guru menyatakan contoh critical thinking
adalah ketika siswa bertanya “Bu, kok ini nulisnya harus
terstruktur, Bu?”
Berdasarkan uraian di atas, PCK guru pada aspek
pengetahuan kurikulum perlu ditingkatkan karena guru belum
berperan sebagai fasilitator, guru belum memahami makna dari
critical thinking, dan upaya guru dalam menggali creativity belum
tampak, namun upaya guru dalam mencapai communication dan
collaboration sudah tampak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
105
g. Tujuan Pengetahuan Materi
PCK guru pada aspek tujuan pengetahuan materi sudah
baik. Melalui kecepatan sesaat, secara tidak langsung guru sudah
menunujukkan tujuan pengetahuan materi turunan dimana salah
satu kegunaan turunan adalah untuk menghitung kecepatan sesaat.
Guru tidak hanya menunjukkan, namun guru juga menjelaskan
penerapan soal turunan pada kecepatan sesaat.
h. Mendekonstruksi Konten sebagai Kunci Komponen-
Kompenen
PCK guru aspek mendekonstruksi konten sebagai kunci
komponen-komponen, tampak pada proses pembelajaran. Guru
mendekonstruksi ide-ide pokok dalam materi turunan dengan
mengajak siswa untuk mendefinisikan turunan dan menyelesaikan
soal turunan menggunakan definisi turunan. Guru mengajak siswa
untuk mengenal dalil-dalil turunan dan menggunakan dalil-dalil
tersebut untuk menentukan turunan suatu fungsi aljabar. Guru juga
memberikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang
berkaitan dengan turunan dan mengajak siswa untuk
menyelesaikan permasalahan tersebut. Dari proses pembelajaran
tersebut, guru mampu memecah ide-ide pokok dalam materi
turunan yang terdiri dari definisi turunan, dalil-dalil turunan, dan
penerapan turunan dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
106
dapat disimpulkan bahwa PCK guru pada aspek mendekonstruksi
konten sebagai kunci komponen-komponen sudah baik.
i. Pemahaman yang Mendalam Mengenai Dasar Matematika
Berdasarkan observasi, guru belum memahami secara
mendalam mengenai konsep turunan. Guru belum mampu
menjelaskan dan menunjukkan pada siswa bahwa konsep turunan
berasal dari limit. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa PCK
guru terkait pemahaman yang mendalam mengenai dasar
matematika masih perlu ditingkatkan karena guru belum mampu
menjelaskan bahwa konsep turunan berasal dari limit.
j. Struktur Matematika dan Koneksinya
Guru mencoba mengaitkan laju perubahan dengan konsep
turunan, hanya saja guru tidak membahas secara mendalam
mengenai keterkaitan tersebut sehingga masih ada siswa yang
merasa bingung. Guru menunjukkan dan menjelaskan bahwa limit
digunakan dalam mencari hasil turunan suatu fungsi melalui soal-
soal yang diberikan. Oleh karena itu, PCK guru pada aspek struktur
matematika dan koneksinya masih perlu ditingkatkan karena
pembangunan koneksi antara limit dengan konsep turunan sudah
terlihat jelas, sedangkan pembangunan koneksi antara laju
perubahan dengan konsep turunan yang dilakukan guru belum
terlihat jelas.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
107
k. Pengetahuan Mengenai Prosedurnya
Keterampilan guru dalam memecahkan masalah terlihat
pada pertemuan keempat, ketika guru mau menunjukkan bahwa
turunan dari fungsi konstanta adalah 0, melalui soal dimana
diketahui suatu fungsi yang merupakan fungsi konstanta 𝑓(𝑥) =
−1 dan siswa diminta untuk mencari hasil turunan menggunakan
rumus turunan 𝑓′(𝑥) = 𝑎. 𝑛𝑥𝑛−1. Kemudian guru memunculkan
variabel 𝑥 pada fungsi tersebut sehingga fungsi menjadi 𝑓(𝑥) =
−1. 𝑥0 . Setelah itu, siswa mampu mengidentifikasi mana 𝑎 nya,
mana 𝑛 nya, dan mampu melanjutkannya sendiri. Oleh karena itu,
dapat disimpulkan bahwa PCK guru pada aspek pengetahuan
mengenai prosedurnya sudah baik, karena guru sudah
memperlihatkan keterampilannya dalam memecahkan masalah.
l. Metode Pemecahan Masalah
Guru memperlihatkan metode pemecahan masalah melalui
pembahasan soal yang dituliskan di papan tulis secara terstruktur,
dimulai dari apa yang diketahui, ditanyakan, rumus yang
digunakan, penyelesaian soal secara testruktur hingga hasil akhir
yang diperoleh. Guru tidak menuliskan kesimpulan dari soal yang
dikerjakan, namun guru selalu berpesan pada siswa untuk
menuliskan kesimpulannya.
Pada pertemuan keempat, siswa diminta untuk mencari
hasil turunan dari 𝑓(𝑥) = −1 menggunakan rumus turunan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
108
𝑓′(𝑥) = 𝑎. 𝑛𝑥𝑛−1 dan siswa merasa bingung mengidentifikasi
mana 𝑎-nya, mana 𝑛-nya. Kemudian guru mendemonstrasikan
dengan menggunakan konsep eksponensial dimana suatu bilangan
yang berpangkat 0 hasilnya adalah 1. Guru memunculkan variabel
𝑥 pada fungsi tersebut tanpa mengubah nilai fungsi tersebut,
sehingga fungsi menjadi 𝑓(𝑥) = −1. 𝑥0 dan siswa mampu
mengidentifikasi mana 𝑎-nya, mana 𝑛-nya.
Pada pertemuan keenam, guru memberikan metode yang
dapat digunakan dalam menyelesaikan soal turunan dari perkalian
beberapa fungsi aljabar. Metode 1, dengan menggunakan dalil
turunan perkalian, sedangkan metode 2 dengan melakukan
perkalian terlebih dahulu kemudian baru diturunkan seperti biasa.
Kemudian guru mengajak siswa mengerjakan soal tersebut dengan
kedua metode tersebut lalu membandingkan hasilnya. Dari
kegiatan tersebut, hasil yang diperoleh adalah sama. Guru mampu
memperlihatkan bahwa kedua metode tersebut dapat digunakan
dalam mencari turunan dari perkalian beberapa fungsi. Guru
memberikan masukan pada siswa mengenai waktu yang tepat
dalam menggunakan metode-metode tersebut. Ketika berpangkat 1,
guru menyarankan menggunakan metode 1. Ketika pangkatnya
sudah mulai besar, guru menyarankan untuk mengoperasikannya
terlebih dahulu kemudian diturunkan. Hal ini menunjukkan bahwa
guru melibatkan siswa untuk memilih metode yang digunakan dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
109
memperlihatkan pada siswa bagaimana menggunakan metode
tersebut.
Berdasarkan uraian di atas, PCK guru pada aspek metode
pemecahan masalah sudah baik. Guru sudah mampu
mendemonstrasikan metode untuk pemecahan suatu masalah
turunan melalui tanya jawab dan penjelasan yang dituliskan di
papan tulis secara terstruktur.
m. Tujuan Pembelajaran
Berdasarkan RPP yang telah dibuat oleh guru, melalui
pembelajaran berbasis masalah (DBL), tujuan pembelajaran materi
turunan adalah siswa dapat mendefinisikan turunan, menentukan
sifat-sifat turunan, dan menyelesaikan masalah sehari-hari dengan
menggunakan turunan.
Guru membimbing siswa dalam mendefiniskan turunan dan
memberikan contoh soal beserta pembahasannya dan tugas yang
penyelesaiannya menggunakan definisi turunan. Guru juga
memberikan contoh soal turunan beserta pembahasannya dan tugas
mengenai laju perubahaan sesaat supaya siswa mampu
menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan turunan.
Namun, guru belum membimbing siswa untuk menentukan sifat-
sifat turunan. Guru hanya memberikan contoh soal turunan yang
berhubungan dengan soal-soal secara matematis kemudian siswa
diminta mengidentifikasi soal tersebut termasuk dalam bentuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
110
yang mana. Guru menjelaskan cara menurunkannya berdasarkan
bentuk fungsinya. Sehingga tujuan pembelajaran terkait
menentukan sifat-sifat turunan, belum tercapai. Oleh karena itu,
dapat disimpulkan bahwa PCK guru pada aspek tujuan
pembelajaran masih perlu ditingkatkan karena melalui proses
pembelajaran, guru sudah menunjukkan usaha untuk mencapai
tujuan pembelajaran namun belum seutuhnya, dimana usaha guru
untuk mencapai tujuan pembelajaran terkait menentukan sifat-sifat
turunan belum tampak pada proses pembelajaran.
n. Mengambil dan Memelihara Fokus Siswa
Guru beberapa kali mengambil fokus siswa dengan
menunjuk secara tiba-tiba siswa yang terlihat mengantuk dan tidak
memperhatikan untuk menjawab pertanyaan beliau sehingga siswa
tersebut kembali fokus. Guru juga menegur siswa yang membuat
keributan di kelas sehingga kelas tidak kondusif. Pada setiap
pertemuan, diawal pembelajaran, guru mengingatkan siswa untuk
menyimpan HP-nya selama pembelajaran berlangsung sehingga
fokus siswa tidak teralihkan. Guru juga selalu berkeliling
memantau siswa. Guru tidak hanya berkeliling, tetapi guru juga
mendampingi dan membimbing mereka satu per satu khususnya
siswa yang memiliki tingkat pemahaman yang rendah. Berdasarkan
hasil wawancara, guru merasa sedikit kesulitan dalam membuat
siswanya fokus, sehingga guru harus mendekati mereka supaya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
111
mereka tetap fokus terutama beberapa siswa laki-laki dalam kelas
tersebut. Berdasarkan hasil observasi, upaya tersebut memang
sudah membuat para siswa fokus dan mengerjakan tugasnya,
khususnya beberapa siswa laki-laki yang memang memerlukan
perhatian khusus dari guru.
Pada pertemuan keenam, guru berhasil mengambil fokus
siswa dengan memberikan reward bagi siswa yang dapat
memperbaiki kesalahan pada nomor 3. Melalui reward tersebut,
siswa berani mencoba memperbaiki jawaban yang salah tersebut
tanpa harus ditunjuk oleh guru.
Berdasarkan uraian di atas, PCK guru pada aspek
mengambil dan memelihara fokus siswa sudah baik karena strategi
guru tersebut sudah berhasil mengambil dan memelihara fokus
siswa. Guru juga sudah mampu memancing keaktifan siswa
sehingga siswa berani menyampaikan pendapat dan berani
mencoba menjawab secara tertulis maupun lisan tanpa harus
ditunjuk oleh guru.
o. Teknik Kelas
Pada setiap pertemuan, sebelum guru menyampaikan
materi, guru memberikan waktu pada siswa untuk membaca
terlebih dahulu materi yang akan dipelajari agar siswa memiliki
gambaran ketika guru menjelaskan. Hal ini menunjukan bahwa
guru selalu memberikan kesempatan pada siswa untuk memahami
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
112
sendiri apa yang akan dipelajari pada setiap pertemuan tersebut.
Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa PCK guru pada aspek
teknik kelas sudah baik karena guru sudah mampu memperlihatkan
cara untuk mengimplementasikan metode yang digunakan dalam
proses pembelajaran tersebut.
2. Guru 2
a. Strategi Pembelajaran
Selama proses pembelajaran pada materi turunan enam
pertemuan, menurut RPP yang telah dibuat oleh guru, beliau
menggunakan model cooperative learning dan problem based
learning dengan metode diskusi, tanya jawab, dan presentasi.
Namun pada kenyataannya, guru menggunakan metode ceramah
dan diskusi kelas dalam menyampaikan materi turunan. Pada
pertemuan ketiga, guru mengkolaborasikan metode ceramah
dengan metode kelompok dalam pembelajaran. Guru memilih
metode ceramah untuk mempersingkat waktu karena jika
disesuaikan dengan RPP yang telah dibuat, akan membutuhkan
waktu cukup banyak. Guru selalu mengingatkan materi yang telah
dipelajari pada pertemuan sebelumnya kemudian menuliskan
materi di papan tulis dan dilanjutkan dengan penjelasan singkat
mengenai materi yang dipelajari beserta contoh soal. Kemudian
guru memberikan tugas pada siswa secara individu ataupun
kelompok.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
113
Selain itu, menurut Chick, Baker, Pham & Cheng (2006),
PCK guru tampak ketika beliau menggunakan strategi khusus.
Pada proses pembelajaran, guru menggunakan strategi khusus
dalam memperkenalkan konsep turunan pada siswa. Beliau
menggunakan limit dari gradien suatu garis dalam
memperkenalkan konsep turunan. Hal ini menunjukkan bahwa
guru mencoba mengajak siswa memahami konsep dasar turunan.
Melalui gradien garis singgung, konsep turunan terlihat lebih jelas.
Pertanyaan-pertanyaan siswa seperti mengapa bisa limit dan
mengapa h nya mendekati 0 dapat terjawab dengan jelas.
Berdasarkan wawancara, guru sudah pernah memperkenalkan
konsep tersebut melalui kecepatan yang merupakan salah satu
aplikasi dari turunan sendiri, namun banyak siswa yang merasa
bingung. Hal ini menunjukkan bahwa dalam memilih strategi
pembelajaran, guru mempertimbangkan pemahaman siswa dan
menjadikannya sebagai evaluasi pada pembelajaran selanjutnya.
b. Cara Berpikir Siswa
PCK guru pada aspek cara berpikir siswa, diperlihatkan
melalui contoh-contoh di bawah ini:
1) Merespon dan mengidentifikasi cara berpikir siswa yang
mungkin mengenai konsep turunan atau mengenal tingkat-
tingkat pemahaman yang mungkin
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
114
a) Guru mencoba mengidentifikasi tingkat pemahaman siswa
dengan menggali materi apa dan topik apa yang dapat
dibawa ke dalam konsep turunan melalui pengalaman beliau
ketika mengajar turunan. Guru memilih menggunakan limit
dari gradien suatu garis dalam mengajarkan konsep turnan
dengan mempertimbangkan pemahaman siswa sehingga
pada proses pembelajaran turunan saat ini, siswa tidak
merasa bingung.
b) Pada pertemuan keenam, ada siswa yang mengerjakan
turunan bentuk 𝑢
𝑣 menggunakan cara yang berbeda dengan
guru. Siswa mengerjakannya dengan menggunakan metode
turunan 𝑢. 𝑣 dengan 𝑣 memiliki pangkat negatif dan hasil
yang diperoleh sama dengan hasil yang menggunakan
metode turunan 𝑢
𝑣. Namun guru meminta siswa tersebut
menuliskan jawabannya di depan supaya siswa lain juga
tahu dan paham dengan proses berpikirnya. Hal ini
menunjukkan bahwa guru belum menggali dan
meresponnya di depan kelas.
c) Ketika guru memberikan soal campuran, masih ada siswa
yang bingung dalam mengerjakannya. Kemudian guru
meresponnya melalui pembahasan soal tersebut sehingga
siswa lebih paham.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
115
2) Menunjukkan atau mendiskusikan miskonsepsi yang mungkin
dialami oleh siswa mengenai konsep turunan dan
mengidentifikasi siswa tertentu yang mengalami miskonsepsi.
Guru tidak menemukan miskonsepsi siswa mengenai konsep
turunan, namun guru menemukan miskonsepsi pada topik-topik
matematika yang berkaitan dengan turunan. Beberapa siswa
mengalami miskonsepsi tentang eksponensial dimana 𝑥0 = 0.
Guru hanya memperbaiki jawaban siswa tanpa menjelaskan
bagaimana mendapatkan 𝑥0 = 1. Hal ini menunjukkan bahwa
guru sudah mampu meresponnya namun belum maksimal,
sehingga siswa pun masih sering lupa bahwa semua bilangan
yang dipangkatkan 0 adalah 1.
Berdasarkan contoh-contoh di atas, maka dapat
disimpulkan bahwa PCK guru terkait cara berpikir siswa masih
perlu ditingkatkan. Guru sudah mampu mengidentifikasi cara
berpikir siswa melalui pemilihan strategi pembelajaran berdasarkan
pengalamannya dengan mempertimbangkan pemahaman siswa
namun guru belum menggali dan merespon cara berpikir siswa
yang mengerjakan soal menggunakan cara yang berbeda dengan
guru. Guru juga sudah mampu mengidentifikasi siswa yang
mengalami miskonsepsi namun guru belum mendiskusikan secara
maksimal miskonsepsi siswa yang terjadi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
116
c. Tuntutan Kognitif dari Tugas
PCK guru pada aspek tuntutan kognitif dari tugas dapat
dilihat dari rancangan yang telah dibuat oleh guru, yang meliputi:
1) Mendefinisikan turunan fungsi aljabar (ranah pengetahuan)
2) Menyatakan kembali sifat-sifat turunan fungsi aljabar (ranah
pengetahuan)
3) Menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau
sifat-sifat turunan fungsi (ranah pengetahuan)
4) Menjelaskan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi
aljabar (ranah keterampilan)
5) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi
aljabar (ranah keterampilan)
Tabel 4.3 Analisis Tuntutan Kognitif dari Tugas (Guru 2)
No. Soal Analisis
1.
Tentukan turunan fungsi di bawah ini
menggunakan definisi turunan:
a. 𝑓(𝑥) = 10𝑥 + 5
b. 𝑓(𝑥) = 4𝑥2
c. 𝑓(𝑥) = 3𝑥2 − 2𝑥
d. 𝑓(𝑥) = 𝑥2
e. 𝑓(𝑥) = 4𝑥2 + 𝑥
Berdasarkan Taksonomi Bloom, soal ini
termasuk dalam tingkat mengingat (C1)
dimana siswa untuk menentukan turunan
suatu fungsi menggunakan definisi turunan.
Soal ini hampir sama dengan contoh soal
yang diberikan oleh guru.
2.
Tentukan turunan pertama dari:
a. 𝑓(𝑥) = 5𝑥2 + 3𝑥 − 2
b. 𝑔(𝑥) = 3𝑥2 + 7𝑥 + 2
c. 𝑓(𝑥) =1
5𝑥5 +
1
3𝑥3
d. 𝑓(𝑥) =1
4𝑥8 +
2
3𝑥3 + 3
e. 𝑓(𝑥) = 𝑥√𝑥 − 6√𝑥 − 5
f. 𝑓(𝑥) = √𝑥 −2
√𝑥
Berdasarkan Taksonomi Bloom, soal a dan
soal b termasuk dalam tingkat mengingat
(C1), sedangkan soal c sampai soal f
termasuk dalam tingkat memahami (C2).
Soal ini hampir sama dengan contoh soal
yang sudah dibahas namun guru
menambahkan beberapa soal yang
melibatkan bilangan akar dan bilangan
dengan pangkat pecahan. Siswa dituntut
menggunakan pengetahuan mengenai aljabar
dan dalil-dalil turunan untuk menyelesaikan
soal tersebut.
3.
Buktikan pernyataan berikut ini dengan
menggunakan konsep turunan sebagai
sebuah limit fungsi!
Jika 𝐻(𝑥) = 𝑓(𝑥). 𝑔(𝑥), f dan g fungsi
Berdasarkan Taksonomi Bloom, soal ini
termasuk dalam tingkat menganalisis (C4).
Namun pada pelaksanaannya, guru
menjelaskan pada siswa mengenai
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
117
No. Soal Analisis
yang diferensiabel di 𝑥, turunan pertama
fungsi 𝐻(𝑥) adalah 𝐻′(𝑥) =𝑓(𝑥). 𝑔′(𝑥) + 𝑔(𝑥). 𝑓′(𝑥)
pembuktian pernyataan tersebut dengan
simbol yang berbeda sehingga soal ini
termasuk dalam tingkat memahami (C2).
Siswa hanya memahami pembuktian yang
telah dijelaskan oleh guru di depan kelas dan
menyalin dengan mengganti simbol tersebut
dengan simbol yang sesuai pada soal.
4.
Tentukan turunan pertama dari fungsi-
fungsi berikut ini!
a. 𝑓(𝑥) = (4𝑥 − 6)(1 + 𝑥)
b. 𝑓(𝑥) = (𝑥2 + 1)(3𝑥 − 2)
c. 𝑓(𝑥) = (5 − 𝑥2)(𝑥2 − 𝑥)
d. 𝑓(𝑥) = (3𝑥2 + 6)(2𝑥 − 7)
e. 𝑓(𝑥) = (4𝑥2 + 5𝑥)(2𝑥2 − 6𝑥 + 1)
f. 𝑓(𝑥) = (1
𝑥2 −4
𝑥2) (3𝑥2 + 27)
g. 𝑓(𝑥) = (𝑥 +1
√𝑥) (√𝑥 −
1
𝑥)
h. 𝑔(𝑥) = (2 − 𝑥 − 3𝑥3)(7 + 𝑥5)
i. ℎ(𝑥) = (𝑥−3 + 7𝑥3 − 8)(2𝑥−3 +
4𝑥2)
j. 𝑓(𝑥) = (1
2𝑥4 + 𝑥2 − 4𝑥) (𝑥2 − 𝑥)
Berdasarkan Taksonomi Bloom, soal a
sampai soal e termasuk dalam tingkat
mengingat (C1) dan soal f sampai soal j
termasuk dalam tingkat memahami (C2).
Soal ini hampir sama dengan contoh soal
yang sudah dibahas namun guru
menambahkan beberapa soal yang
melibatkan bilangan akar dan bilangan
pecahan. Siswa dituntut menggunakan
pengetahuan mengenai aljabar dan dalil-dalil
turunan untuk menyelesaikan soal tersebut.
5.
Tentukan turunan pertama dari fungsi-
fungsi berikut ini!
a. 𝑓(𝑥) =𝑥+5
5𝑥−3
b. 𝑓(𝑥) =3𝑥
5𝑥−3
c. 𝑓(𝑥) =2𝑥−1
2𝑥+1
d. 𝑔(𝑥) =𝑥+1
3𝑥+7
e. 𝑔(𝑥) =4𝑥+3
𝑥+1
f. 𝑓(𝑥) =𝑥2+2𝑥−1
𝑥2+5
g. 𝑓(𝑥) =4𝑥2−3𝑥−5
5𝑥−7
h. 𝑓(𝑥) =𝑥3+3𝑥2+2
𝑥2+3𝑥
Berdasarkan Taksonomi Bloom, soal ini
termasuk dalam tingkat mengingat (C1)
dimana siswa untuk menentukan turunan
suatu fungsi menggunakan definisi turunan.
Soal ini hampir sama dengan contoh soal
yang diberikan oleh guru.
6.
Tentukan turunan pertama dari fungsi-
fungsi berikut ini!
a. 𝑓(𝑥) = √3𝑥2 − 2𝑥
b. 𝑔(𝑥) = (3𝑥4 − 2)−3
c. 𝑓(𝑥) =4
5(𝑥2−2𝑥)4
d. 𝑓(𝑥) = √(3𝑥2 − 6)45
e. 𝑔(𝑥) =2
√(2𝑥+1)23
Berdasarkan Taksonomi Bloom, soal b
termasuk dalam tingkat mengingat (C1)
sedangkan soal a dan soal c sampai soal e
termasuk dalam tingkat memahami (C2).
Soal ini hampir sama dengan contoh soal
yang sudah dibahas namun guru
menambahkan beberapa soal yang
melibatkan bilangan akar dan bilangan
pecahan. Siswa dituntut menggunakan
pengetahuan mengenai aljabar dan dalil-dalil
turunan untuk menyelesaikan soal tersebut.
7.
Tentukan turunan pertama dari fungsi-
fungsi berikut ini!
a. 𝑓(𝑥) = −𝑥3 − 2𝑥 + 3
b. 𝑓(𝑥) =2
3𝑥3 + 5𝑥 + 7
c. 𝑓(𝑥) = (3
𝑥3 −3
𝑥4) (2𝑥2 + 16)
Berdasarkan Taksonomi Bloom, soal a
sampai soal g termasuk dalam tingkat
mengingat (C1), sedangkan soal h dan soal i
termasuk dalam tingkat memahami (C2).
Soal ini hampir sama dengan soal-soal yang
sudah dibahas namun guru menambahkan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
118
No. Soal Analisis
d. 𝑓(𝑥) =𝑥2+2𝑥−1
𝑥2+5
e. 𝑓(𝑥) =4𝑥2−3𝑥−5
5𝑥−7
f. 𝑓(𝑥) = (2𝑥2 − 𝑥)−3
g. 𝑓(𝑥) =4
√(2𝑥+1)45
h. 𝑓(𝑥) = 𝑥2√(𝑥2 − 2𝑥)3
i. 𝑓(𝑥) =(𝑥2+1)
3
(𝑥−2)5
dua soal yang merupakan turunan campuran.
Siswa dituntut menggunakan pengetahuan
mengenai aljabar dan dalil-dalil turunan
untuk menyelesaikan soal tersebut.
Berdasarkan Tabel 4.3, ditinjau dari soal tugas yang diberikan,
guru sudah mengakomodasi siswa untuk mencapai ranah
pengetahuan pada tingkat mengingat (C1), memahami (C2), dan
menganalisis (C4). Namun pada pelaksanaannya, guru hanya
mengakomodasi siswa untuk mencapai ranah pengetahuan pada
tingkat mengingat (C1) dan memahami (C2). Sedangkan
Kurikulum 2013 berkaitan dengan HOTS (Higher Order Thinking
Skills) yang kemampuan berpikirnya sudah mencapai pada analisis
(C4), evaluasi (C5), dan mencipta/berkarya (C6). Hal ini
menunjukkan bahwa tuntutan kognitifnya belum mengakomodasi
Kurikulum 2013.
Berdasarkan wawancara, guru menyatakan bahwa siswa
masih belum mengerti dalam menyelesaikan soal turunan
campuran. Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa
PCK guru mengenai tuntutan kognitif dari tugas perlu ditingkatkan
karena guru sudah mampu mengidentifikasi aspek-aspek tugas
yang mempengaruhi kompleksitas tugas tersebut namun tuntutan
kognitifnya belum mengakomodasi Kurikulum 2013.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
119
d. Kesesuaian dan Kedetailan dalam Menyajikan Konsep
Guru menggunakan gambar grafik untuk memperlihatkan
pada siswa keterkaitan antara limit dengan konsep turunan melalui
gradien garis singgung. Guru tidak memberikan rumusnya secara
langsung, namun guru mengajak siswa menganalisis grafik tersebut
melalui beberapa pertanyaan untuk menemukan konsep turunan
dari konsep limit. Berdasarkan observasi, guru sudah sesuai dan
detail dalam menyajikan konsep turunan dari konsep limit melalui
gradien garis singgung. Melalui gradien garis singgung, keterkaitan
limit dengan konsep turunan dapat dipahami dengan lebih baik.
Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa PCK guru pada aspek
kesesuaian dan kedetailan dalam menyajikan konsep sudah baik
karena melalui grafik fungsi, guru mampu menjelaskan konsep
turunan yang berasal dari limit.
e. Sumber Daya Pengetahuan
Guru menggunakan buku paket yang telah dipilih sendiri
oleh beliau sebagai sumber daya pengetahuan. Guru sebagai
sumber daya pengetahuan siswa karena mereka mendapatkan
pengetahuan dari apa yang telah dijelaskan oleh guru tersebut.
Berdasarkan wawancara, sebenarnya siswa mendapatkan buku dari
pemerintah. Bagi guru sendiri, buku tersebut justru membuat
bingung siswa dan guru sendiri, sehingga beliau memiliki buku
lain yang sesuai dengan K13 yang baru dan tidak mewajibkan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
120
siswa untuk menggunakan buku dari pemerintah. Selain itu,
melalui diskusi kelompok yang dilakukan pada pertemuan 3
sehingga mereka dapat saling bertukar pikiran. Hal ini
menunjukkan bahwa guru menggunakan sumber daya pengetahuan
yaitu siswa yang terdapat di kelas tersebut. Oleh karena itu, dapat
disimpulkan bahwa PCK guru pada sumber daya pengetahuan
sudah baik karena guru sudah memanfaatkan sumber daya untuk
mendukung pembelajaran melalui buku yang dipilihnya dan siswa
yang terdapat di kelas tersebut.
f. Pengetahuan Kurikulum
Guru sudah menerapkan Kurikulum 2013 namun belum
seutuhnya. Hal ini terlihat pada proses pembelajaran guru dimana
guru masih menjelaskan materi dengan metode ceramah dan siswa
cenderung pasif. Seharusnya pada Kurikulum 2013, guru berperan
sebagai fasilitator dalam proses pembelajaran dan siswa berperan
aktif dalam proses pembelajaran.
Kurikulum 2013 berkaitan erat dengan 4C, yaitu
communication, collaboration, critical thinking, dan creativity.
Upaya guru dalam mencapai collaboration sudah tampak pada
proses pembelajaran dimana guru menggunakan metode diskusi
kelompok pada salah satu pertemuan sehingga siswa dapat
berdiskusi dan belajar satu sama lain dalam mengerjakan tugasnya.
Melalui soal tugas kelompok tersebut, seharusnya guru dapat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
121
menggali critical thinking dan creativity siswa melalui pembuktian
sifat turunan. Namun pada proses pembuktian tersebut, guru
menjelaskan terlebih dahulu di depan kelas sehingga critical
thinking dan creativity siswa tidak dapat digali pada proses
tersebut. Guru sudah mampu melihat bahwa ada siswa yang sudah
berpikir kritis ketika ada siswa yang mengerjakan turunan bentuk 𝑢
𝑣
menggunakan sifat turunan 𝑢. 𝑣 dengan 𝑣 memiliki pangkat negatif
dan hasil yang diperoleh sama dengan hasil yang menggunakan
sifat turunan 𝑢
𝑣. Namun guru belum menggali lebih dalam
mengenai critical thinking siswa yang muncul. Upaya guru dalam
mencapai communication belum maksimal karena guru jarang
memberikan kesempatan pada siswa untuk mengemukakan
pendapatnya secara lisan dan menuliskan jawabannya di depan
kelas.
Berdasarkan uraian di atas, PCK guru pada aspek
pengetahuan kurikulum masih perlu ditingkatkan karena guru
belum berperan sebagai fasilitator, guru belum menggali critical
thinking dan creativity, serta guru jarang memberikan kesempatan
pada siswa untuk mengemukakan pendapatnya secara lisan
maupun tertulis, namun upaya guru dalam mencapai collaboration
sudah tampak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
122
g. Tujuan Pengetahuan Materi
Guru menjelaskan tujuan pengetahuan materi ketika ada
siswa yang bertanya mengenai kegunaan turunan. Guru
menyebutkan bahwa turunan dapat digunakan untuk menghitung
kecepatan sesaat dan penyakit diabetes. Guru juga memberikan
contoh soal mengenai penerapan turunan pada kecepatan sesaat.
Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa PCK guru pada aspek
tujuan pengetahuan materi sudah baik karena guru sudah mampu
menunjukkan bagaimana konsep turunan itu digunakan.
h. Mendekonstruksi Konten sebagai Kunci Komponen-
Komponen
PCK guru aspek mendekonstruksi konten sebagai kunci
komponen-komponen, tampak pada proses pembelajaran. Guru
mendekonstruksi ide-ide pokok dalam materi turunan dengan
mengajak siswa untuk mendefinisikan turunan dan menyelesaikan
soal turunan menggunakan definisi turunan. Guru mengajak siswa
untuk mengenal dalil-dalil turunan dan menggunakan dalil-dalil
tersebut untuk menentukan turunan suatu fungsi aljabar. Guru juga
memberikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang
berkaitan dengan turunan dan mengajak siswa untuk
menyelesaikan permasalahan tersebut. Dari proses pembelajaran
tersebut, guru mampu memecah ide-ide pokok dalam materi
turunan yang terdiri dari definisi turunan, dalil-dalil turunan, dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
123
penerapan turunan dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu,
dapat disimpulkan bahwa PCK guru pada aspek mendekonstruksi
konten sebagai kunci komponen-komponen sudah baik.
i. Pemahaman yang Mendalam Mengenai Dasar Matematika
Berdasarkan observasi, guru sudah memahami secara
mendalam mengenai konsep turunan. Melalui gradien garis
singgung, guru mampu menjelaskan dan menunjukkan pada siswa
bahwa konsep turunan berasal dari limit. Oleh karena itu, dapat
disimpulkan bahwa PCK guru terkait pemahaman yang mendalam
mengenai dasar matematika sudah baik karena guru mampu
menjelaskan bahwa konsep turunan berasal dari limit.
j. Struktur matematika dan Koneksinya
Guru mencoba mengaitkan gradien garis singgung dengan
konsep turunan. Melalui gradien garis singgung, guru
menunjukkan dan menjelaskan bahwa limit berkaitan dengan
konsep turunan. Keterkaitan antara limit dengan konsep turunan
diperlihatkan oleh guru melalui penyelesaian soal turunan dengan
menggunakan limit dan proses mendapatkan rumus turunan dari
perkalian dua fungsi menggunakan definisi turunan Oleh karena
itu, PCK guru pada aspek struktur matematika dan koneksinya
tergolong baik karena pembangunan koneksi antara gradien garis
singgung dengan konsep turunan dan limit dengan konsep turunan
yang dilakukan guru sudah terlihat jelas.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
124
k. Pengetahuan Mengenai Prosedurnya
Keterampilan guru dalam memecahkan masalah
diperlihatkan pada pertemuan ketiga. Guru menjelaskan dan
menuntun siswa untuk membuktikan sifat turunan dimana 𝑓(𝑥) =
𝑢(𝑥). 𝑣(𝑥) maka 𝑓′(𝑥) = 𝑢′(𝑥). 𝑣(𝑥) + 𝑢(𝑥). 𝑣′(𝑥) dengan
menggunakan definisi turunan sendiri yang dapat dilihat pada
Gambar 4.29 di bawah ini.
Gambar 4.29 Proses Pembuktian Dalil Turunan
Pada baris ke-4, guru menggunakan manipulasi aljabar dengan
memunculkan −𝑢(𝑥 + ℎ). 𝑣(𝑥) + 𝑢(𝑥 + ℎ). 𝑣(𝑥) untuk mengarah
pada sifat yang dibuktikan tersebut. Oleh karena itu, dapat
disimpulkan bahwa PCK guru pada aspek pengetahuan mengenai
prosedurnya sudah baik, karena guru sudah memperlihatkan
keterampilannya dalam memecahkan masalah melalui pembuktian
sifat turunan di atas.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
125
l. Metode Pemecahan Masalah
Guru memperlihatkan metode pemecahan masalah melalui
pembahasan contoh soal maupun beberapa soal latihan yang
dituliskan di papan tulis secara terstruktur. Guru juga memperbaiki
proses penyelesaian soal yang masih salah sehingga siswa tahu
letak kesalahannya dan tidak mengulanginya kembali.
Pada pertemuan 3, guru mengajak siswa untuk
membuktikan sifat turunan dimana 𝑓(𝑥) = 𝑢(𝑥). 𝑣(𝑥) maka
𝑓′(𝑥) = 𝑢′(𝑥). 𝑣(𝑥) + 𝑢(𝑥). 𝑣′(𝑥). Guru menjelaskan dan
menuntun siswa untuk membuktikan sifat tersebut melalui definisi
turunan secara terstruktur.
Pada pertemuan 6, guru mengulang kembali mengenai
sifat-sifat turunan yang sudah pernah dipelajari. Guru melibatkan
siswa dalam memilih metode yang digunakan dalam
menyelesaikan suatu soal dengan memahami soal tersebut
bentuknya seperti apa dan dapat diselesaikan dengan sifat yang
mana.
Berdasarkan uraian di atas, PCK guru pada aspek metode
pemecahan masalah sudah baik. Guru sudah mampu
mendemonstrasikan metode untuk pemecahan suatu masalah
turunan dengan cara menjelaskan dan menuliskan di papan tulis
secara terstruktur serta pengulangan materi melalui tanya jawab.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
126
m. Tujuan Pembelajaran
Berdasarkan RPP yang telah dibuat oleh guru, melalui
pembelajaran berbasis masalah (DBL), tujuan pembelajaran materi
turunan adalah siswa dapat mendefinisikan turunan, menentukan
sifat-sifat turunan, dan menyelesaikan masalah sehari-hari dengan
menggunakan turunan.
Guru membimbing siswa dalam mendefiniskan turunan dan
memberikan contoh soal beserta pembahasannya dan tugas yang
penyelesaiannya menggunakan definisi turunan. Guru juga
memberikan contoh soal turunan beserta pembahasannya mengenai
laju perubahaan sesaat supaya siswa mampu menyelesaikan
masalah sehari-hari dengan menggunakan turunan. Guru sudah
membimbing siswa untuk menentukan sifat-sifat turunan melalui
pembuktian sifat turunan dari perkalian dua fungsi. Pada
pembuktian tersebut, guru menggunakan definisi turunan yang
kemudian dibawa pada sifat turunan tersebut. Sehingga tujuan
pembelajaran terkait menentukan sifat-sifat turunan, sudah
tercapai. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa PCK guru pada
aspek tujuan pembelajaran sudah baik karena melalui proses
pembelajaran, guru sudah menunjukkan usaha untuk mencapai
tujuan pembelajaran.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
127
n. Mengambil dan Memelihara Fokus Siswa
Guru melibatkan siswa melalui tugas kelompok yang
diberikan pada pertemuan 3 dalam proses pembelajaran. Walaupun
tidak semua siswa melakukan diskusi, namun tampak strategi guru
untuk melibatkan peran aktif siswa pada pembelajaran tersebut.
Selama proses pembelajaran turunan, kelas tidak kondusif.
Guru hanya sekedar memberikan peringatan pada siswa. Belum
terlihat strategi guru dalam melibatkan siswa sehingga siswa
kembali fokus pada proses pembelajaran.
Berdasarkan uraian di atas, maka dapat disimpulkan bahwa
PCK guru pada aspek mengambil dan memelihara fokus siswa
perlu ditingkatkan karena guru sudah melibatkan siswa melalui
tugas kelompok yang diberikan. Namun ketika kelas tidak
kondusif, belum terlihat strategi yang digunakan guru dalam
melibatkan siswa pada proses pembelajaran sehingga mereka
kembali fokus.
o. Teknik Kelas
Pada awal pembelajaran, guru selalu mengecek kehadiran
siswa satu per satu dan mengingatkan kembali materi yang sudah
dipelajari pada pertemuan sebelumnya supaya siswa tidak
melupakan karena materi tersebut masih berkaitan dengan materi
yang akan dipelajari pada pertemuan hari itu juga.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
128
Guru selalu menuliskan materi di papan tulis terlebih
dahulu, kemudian menjelaskannya pada siswa. Pada pertemuan
ketiga, guru mengkolaborasikan metode ceramah dengan diskusi
kelompok dengan anggota kelompok dibebaskan oleh guru. Siswa
ditugaskan oleh guru untuk menemukan rumus turunan dari
perkalian dua fungsi dan mengerjakan latihan soal. Namun guru
tidak melepas siswa untuk menemukannya sendiri, melainkan
beliau menjelaskan terlebih dahulu langkah-langkah menemukan
rumus turunan dari perkalian dua fungsi dengan berbeda notasi
beserta contoh soalnya. Kemudian siswa bekerja dalam kelompok
masing-masing.
Pada pertemuan keempat, guru hanya mengajar satu jam
pelajaran, karena satu jam berikutnya guru ada keperluan di kelas
XII. Pada satu jam pertama tersebut, guru menjelaskan materi dan
memberikan contoh soal. Kemudian sebelum meninggalkan
mereka, guru memberikan tugas individu yang dikumpulkan pada
hari itu juga supaya siswa tetap bertanggungjawab dan tidak
membuang waktu untuk bermain.
Berdasarkan uraian di atas, maka dapat disimpulkan bahwa
PCK guru pada aspek teknik kelas sudah baik karena guru sudah
mampu memperlihatkan cara untuk mengimplementasikan metode
yang digunakan dalam proses pembelajaran tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
129
E. Hasil
Pada bagian ini akan diuraikan PCK guru SMA BOPKRI 1
Yogyakarta pada topik turunan yang dapat dilihat pada Tabel 4.2.
Tabel 4.4 PCK Guru SMA BOPKRI 1 Yogyakarta pada Topik Turunan
No. Aspek PCK Hasil
1. Strategi
Pembelajaran
Guru 1:
a. Guru menggunakan strategi umum dalam
menyampaikan materi turunan yaitu dengan adanya
kesempatan siswa untuk membaca yang dilanjutkan
dengan penjelasan singkat dan pembahasan contoh
soal. Kemudian dilanjutkan dengan pemberian tugas
secara individu. Guru menjadikan PR sebagai strategi
supaya siswa dapat lebih memahami materi yang
sudah diajarkan dan memahami sendiri materi yang
belum diajarkan.
b. Guru menggunakan strategi khusus dalam
menyampaikan materi turunan yaitu dengan
menggunakan limit yang merupakan konsep dasar
turunan melalui kecepatan sesaat.
Guru 2:
a. Guru menggunakan strategi umum dalam
menyampaikan materi turunan yaitu penjelasan
singkat dan pembahasan contoh soal kemudian
dilanjutkan dengan pemberian tugas secara individu
ataupun kelompok.
b. Guru menggunakan strategi khusus dalam
menyampaikan materi turunan yaitu dengan
menggunakan limit yang merupakan konsep dasar
turunan melalui gradien garis singgung.
2. Cara Berpikir
Siswa
Guru 1:
a. Guru sudah mampu mengidentifikasi cara berpikir
siswa dan meresponnya dengan menggunakan contoh-
contoh yang sederhana yang kemudian dibawa ke
abstrak dan mengenal tingkat-tingkat pemahaman
siswa melalui pembahasan soal yang dilakukan
beberapa kali.
b. Guru sudah mampu mengidentifikasi siswa yang
mengalami miskonsepsi dan mendiskusikan Bersama-
sama dengan siswa lain di depan kelas sehingga
miskonsepsi tersebut tidak terulang kembali.
Guru 2:
a. Guru sudah mampu mengidentifikasi cara berpikir
siswa dan meresponnya melalui pemilihan strategi
pembelajaran berdasarkan pengalamannya dengan
mempertimbangkan pemahaman siswa. Namun guru
belum merespon cara berpikir siswa tertentu di depan
kelas.
b. Guru sudah mampu mengidentifikasi siswa yang
mengalami miskonsepsi namun guru belum
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
130
No. Aspek PCK Hasil
mendiskusikan secara maksimal miskonsepsi siswa
yang terjadi.
3. Tuntutan Kognitif
dari Tugas
Guru 1:
Guru sudah mampu mengidentifikasi aspek-aspek tugas
yang mempengaruhi kesulitannya yaitu penyelesaian soal
turunan yang mengandung unsur eksponensial, namun
tuntutan kognitifnya belum mengakomodasi Kurikulum
2013
Guru 2:
Guru sudah mampu mengidentifikasi aspek-aspek tugas
yang mempengaruhi kesulitannya yaitu penyelesaian soal
turunan campuran, namun tuntutan kognitifnya belum
mengakomodasi Kurikulum 2013.
4.
Kesesuaian dan
kedetailan dalam
menyajikan
konsep
Guru 1:
Melalui gambar dan ilustrasi cerita mengenai kecepatan,
guru belum mampu menggali lebih dalam mengenai
konsep turunan dan belum sesuai memilih topik yang dapat
dibawa dalam konsep turunan berdasarkan latar belakang
siswa kelas XI- Bahasa.
Guru 2:
Guru menggunakan gambar grafik fungsi untuk menjelaskan dan menggali lebih dalam mengenai konsep
turunan yang berasal dari limit.
5. Sumber daya
pengetahuan
Guru 1:
Guru sudah menggunakan sumber daya yang tersedia
untuk mendukung pembelajaran melalui pembuatan modul
dan siswa yang terdapat pada kelas tersebut.
Guru 2:
Guru sudah memanfaatkan sumber daya untuk mendukung
pembelajaran melalui buku yang dipilihnya dan siswa yang
terdapat pada kelas tersebut.
6. Pengetahuan
kurikulum
Guru 1:
Guru belum sepenuhnya memfasilitasi siswa untuk
mencapai tujuan Kurikulum 2013 dalam proses
pembelajaran materi turunan yang ditinjau dari peran guru
yang bukan sebagai fasilitator, belum tercapainya
creativity, dan belum memahami makna dari critical
thinking.
Guru 2:
Guru belum memfasilitasi siswa untuk mencapai tujuan
Kurikulum 2013 dalam proses pembelajaran materi turunan
yang ditinjau dari peran guru yang bukan sebagai fasilitator
dan belum menggali critical thinking dan creativity.
7.
Tujuan
pengetahuan
materi
Guru 1:
Guru sudah menyebutkan manfaat pengetahuan materi
pada siswa melalui strategi pembelajaran yang beliau
gunakan yaitu kecepatan sesaat dan menjelaskan penerapan
soal turunan pada kecepatan sesaat.
Guru 2:
Guru sudah menyebutkan manfaat pengetahuan materi
pada siswa ketika ada siswa tertentu yang bertanya
mengenai kegunaan turunan. Guru menyebutkan bahwa
contoh aplikasi turunan adalah kecepatan sesaat dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
131
No. Aspek PCK Hasil
penyakit diabetes. Guru juga menjelaskan penerapan soal
turunan pada kecepatan sesaat.
8.
Mendekonstruksi
konten sebagai
kunci komponen-
komponen
Guru 1:
Guru sudah mampu memecah ide-ide pokok dalam materi
turunan yang terdiri dari definisi turunan, dalil-dalil
turunan, dan penerapan turunan dalam kehidupan sehari-
hari.
Guru 2:
Guru sudah mampu memecah ide-ide pokok dalam materi
turunan yang terdiri dari definisi turunan, dalil-dalil
turunan, dan penerapan turunan dalam kehidupan sehari-
hari.
9.
Pemahaman yang
mendalam
mengenai dasar
matematika
Guru 1:
Guru belum mampu menjelaskan dan menunjukkan pada
siswa bahwa konsep turunan berasal dari limit.
Guru 2:
Guru mampu menjelaskan dan menunjukkan pada siswa
bahwa konsep turunan berasal dari limit melalui gradien
garis singgung.
10.
Struktur
matematika dan
koneksinya
Guru 1:
Pembangunan koneksi antara laju perubahan dengan
konsep turunan yang dilakukan guru belum terlihat jelas.
Sedangkan pembangunan koneksi antara limit dan konsep
turunan diperlihatkan secara jelas melalui penyelesaian
soal turunan yang menggunakan limit.
Guru 2:
Pembangunan koneksi antara gradien garis singgung
dengan konsep turunan sudah terlihat jelas. Melalui
penyelesaian soal turunan yang menggunakan limit dan
pembuktian sifat turunan yang menggunakan definisi
turunan, guru memperlihatkan hubungan antara limit dan
konsep turunan.
11.
Pengetahuan
mengenai
prosedurnya
Guru 1:
Keterampilan guru dalam memecahkan masalah tampak
ketika guru mau menunjukkan bahwa turunan dari fungsi
konstanta adalah 0 melalui soal dimana diketahui suatu
fungsi yang merupakan fungsi konstanta 𝑓′(𝑥) = 𝑎. 𝑛𝑥𝑛−1.
Kemudian guru memunculkan 𝑥0 pada fungsi terebut
sehingga siswa dapat mengidentifikasi 𝑎 dan 𝑛-nya.
Guru 2:
Guru sudah memperlihatkan keterampilannya dalam
memecahkan masalah melalui pembuktian sifat turunan
dimana 𝑓(𝑥) = 𝑢(𝑥). 𝑣(𝑥) maka 𝑓′(𝑥) = 𝑢′(𝑥). 𝑣(𝑥) +𝑢(𝑥). 𝑣′(𝑥). Guru menggunakan manipulasi aljabar dengan
memunculkan −𝑢(𝑥 + ℎ). 𝑣(𝑥) + 𝑢(𝑥 + ℎ). 𝑣(𝑥) untuk
mengarah pada sifat yang dibuktikan tersebut.
12.
Metode
pemecahan
masalah
Guru 1:
Guru sudah mampu mendemonstrasikan metode untuk
pemecahan beberapa masalah turunan melalui tanya jawab
dan penjelasan yang dituliskan di papan tulis secara
terstruktur.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
132
No. Aspek PCK Hasil
Guru 2:
Guru sudah mampu mendemonstrasikan metode untuk
pemecahan beberapa masalah turunan dengan cara
menjelaskan dan menuliskan di papan tulis secara
terstruktur serta pengulangan materi melalui tanya jawab.
13. Tujuan
pembelajaran
Guru 1:
Melalui proses pembelajaran, guru sudah menunjukkan
usaha untuk mencapai tujuan pembelajaran namun belum
seutuhnya, dimana usaha guru untuk mencapai tujuan
pembelajaran terkait menentukan sifat-sifat turunan belum
tampak pada proses pembelajaran.
Guru 2:
Melalui proses pembelajaran, guru sudah menunjukkan
usaha untuk mencapai tujuan pembelajaran.
14.
Mengambil dan
memelihara fokus
siswa
Guru 1:
Guru sudah melibatkan siswa dalam proses pembelajaran
melalui tanya jawab dan pemberian reward. Guru juga
sudah mengambil dan memelihara fokus siswa dengan
teguran dan berkeliling memantau mereka dalam
mengerjakan tugas.
Guru 2:
Guru melibatkan siswa melalui tugas kelompok yang
diberikan pada pertemuan 3 dalam proses pembelajaran.
Namun ketika kelas tidak kondusif, belum terlihat strategi
yang digunakan guru dalam melibatkan siswa pada proses
pembelajaran sehingga mereka kembali fokus.
15. Teknik kelas
Guru 1:
Guru sudah mampu memperlihatkan cara untuk
mengimplementasikan metode yang digunakan dalam
proses pembelajaran tersebut.
Guru 2:
Guru sudah mampu memperlihatkan cara untuk
mengimplementasikan metode yang digunakan dalam
proses pembelajaran tersebut.
F. Keterbatasan Penelitian
Adapun keterbatasan penelitian yang dialami peneliti adalah sebagai
berikut:
1. Perubahan Subjek Penelitian
Awalnya, guru yang direncanakan menjadi subjek dalam penelitian
ini adalah guru matematika yang memiliki pengalaman mengajar
diatas lima tahun dengan guru yang memiliki pengalaman mengajar
kurang dari atau sama dengan 5 tahun, yang mengajar materi yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
133
sama. Peneliti memilih SMA BOPKRI 1 Yogyakarta karena menurut
informasi yang didapatkan pada bulan November 2017, di sana
terdapat dua guru yang sesuai dengan karakteristik subjek penelitian
yang diinginkan. Namun pada awal semester genap, terjadi perubahan
pembagian tugas di sekolah tersebut yang mengakibatkan guru yang
memiliki pengalaman mengajar lebih dari 5 tahun, digantikan dengan
guru lain yang pengalaman mengajarnya belum ada 5 tahun dan
peneliti baru diberi kabar pada bulan Februari 2018. Peneliti tidak
sempat mencari sekolah lain sehingga peneliti memutuskan untuk
mengganti subjek penelitian, yaitu guru matematika yang mengajar
materi yang sama. Karena hal tersebut, profil PCK ini tidak
merepresentasikan PCK guru yang memiliki perbedaan pengalaman.
2. Perbedaan Jurusan Kelas Penelitian
Kelas yang digunakan untuk penelitian adalah Kelas XI MIPA-1
dan XI Bahasa. Perbedaan jurusan ini mempengaruhi kondisi kelas
dimana siswa di kelas XI MIPA-1 terdiri dari 26 orang, sedangkan
siswa di kelas XI Bahasa terdiri dari 15 orang sehingga kemampuan
pengelolaan kelas oleh guru yang mengampu di kelas XI Bahasa
cenderung terlihat baik dibandingkan guru yang mengampu di kelas
XI MIPA-1. Selain itu, hal ini juga mempengaruhi tingkat kesulitan
materi yang diberikan dimana tingkat kesulitan materi siswa jurusan
MIPA lebih tinggi dibandingkan tingkat kesulitan materi siswa
jurusan Bahasa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
134
BAB V
PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan terhadap proses
pembelajaran materi turunan dan wawancara yang telah dilakukan peneliti,
maka PCK guru matematika SMA BOPKRI 1 Yogyakarta pada materi
turunan, dapat disimpulkan sebagai berikut:
1. Kejelasan PCK
a. Strategi Pembelajaran
Kedua guru sudah mampu menggunakan strategi umum maupun
strategi khusus dalam mengajarkan konsep turunan.
b. Cara Berpikir Siswa
Guru 1 sudah mampu mengidentifikasi cara berpikir siswa dan
mengenal tingkat-tingkat pemahaman siswa melalui pembahasan
soal yang dilakukan beberapa kali, serta mampu mengidentifikasi
siswa yang mengalami miskonsepsi dan mendiskusikan
miskonsepsi siswa yang terjadi di depan kelas sehingga
miskonsepsi tersebut tidak terulang kembali. Guru 2 sudah mampu
mengidentifikasi cara berpikir siswa dan mampu mengidentifikasi
siswa yang mengalami miskonsepsi, namun beliau belum merespon
cara berpikir siswa tertentu di depan kelas dan mendiskusikan
miskonsepsi yang terjadi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
135
c. Tuntutan Kognitif dari Tugas
Kedua guru sudah mampu mengidentifikasi aspek-aspek tugas
yang mempengaruhi kompleksitas tugas tersebut namun tuntutan
kognitifnya belum mengakomodasi Kurikulum 2013.
d. Kesesuaian dan Kedetailan dalam Menyajikan Konsep
Guru 1 belum mampu menggali lebih dalam mengenai konsep
turunan dan belum sesuai memilih topik yang dapat dibawa dalam
konsep turunan. Guru 2 sudah mampu menggunakan gambar grafik
fungsi untuk menjelaskan dan menggali lebih dalam mengenai
konsep turunan yang berasal dari limit.
e. Sumber Daya Pengetahuan
Kedua guru sudah menggunakan sumber daya yang tersedia untuk
mendukung pembelajaran melalui modul/buku dan siswa yang
terdapat di kelas tersebut.
f. Pengetahuan Kurikulum
Kedua guru belum sepenuhnya belum memfasilitasi siswa untuk
mencapai tujuan Kurikulum 2013 yang ditinjau dari peran guru dan
4C (communication, collaboration, critical thinking, dan creativity)
pada proses pembelajaran turunan.
g. Tujuan Pengetahuan Materi
Kedua guru sudah mampu menunjukkan bagaimana turunan
digunakan melalui penerapan turunan untuk menghitung kecepatan
sesaat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
136
2. Pengetahuan Materi dalam Konteks Pedagogik
a. Mendekonstruksi Konten sebagai Kunci Komponen-Komponen
Kedua guru sudah mampu memperlihatkan bahwa limit menjadi
komponen kritis dalam memahami turunan.
b. Pemahaman yang Mendalam Mengenai Dasar Matematika
Guru 1 belum mampu menjelaskan dan menunjukkan pada siswa
bahwa konsep turunan berasal dari limit. Guru 2 sudah mampu
menjelaskan dan menunjukkan pada siswa bahwa konsep turunan
berasal dari limit melalui gradien garis singgung.
c. Struktur Matematika dan Koneksinya
Pembangunan koneksi antara limit dan konsep turunan
diperlihatkan secara jelas oleh kedua guru melalui penyelesaian
soal turunan yang menggunakan limit. Pembangunan koneksi
antara gradien garis singgung dengan konsep turunan oleh Guru 2
sudah terlihat jelas, namun pembangunan koneksi antara laju
perubahan dengan konsep turunan yang dilakukan Guru 1 belum
terlihat jelas.
d. Pengetahuan Mengenai Prosedurnya
Kedua guru sudah mampu memperlihatkan keterampilan mereka
dalam memecahkan permasalahan matematika pada materi
turunan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
137
e. Metode Pemecahan Masalah
Kedua guru sudah mampu mendemonstrasikan metode untuk
pemecahan beberapa masalah turunan melalui tanya jawab dan
penjelasan yang dituliskan di papan tulis secara terstruktur.
3. Pegetahuan Pedagogik dalam Konteks Materi
a. Tujuan Pembelajaran
Melalui proses pembelajaran, Guru 2 sudah menunjukkan usaha
untuk mencapai semua tujuan pembelajaran, sedangkan Guru 1
sudah menunjukkan usaha untuk mencapai tujuan pembelajaran
namun belum seutuhnya, dimana usaha guru untuk mencapai
tujuan pembelajaran terkait menentukan sifat-sifat turunan belum
tampak pada proses pembelajaran.
b. Mengambil dan Memelihara Fokus Siswa
Guru 1 sudah menunjukkan strategi untuk melibatkan siswa dalam
proses pembelajaran melalui tanya jawab, pemberian reward, dan
teguran yang dilakukan oleh beliau. Guru 2 sudah menunjukkan
strategi untuk melibatkan siswa dalam proses pembelajaran melalui
diskusi kelompok, namun guru belum menunjukkan strategi untuk
melibatkan siswa ketika kelas tidak kondusif.
c. Teknik Kelas
Kedua guru sudah menunjukkan cara untuk mengimplementasikan
metode yang digunakan pada proses pembelajaran turunan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
138
B. Saran
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan yang telah dilakukan,
peneliti memberikan saran sebagai berikut:
1. Bagi guru
Guru diharapkan tidak hanya menerapkan pengetahuan materi saja
atau pengetahuan pedagogik saja, melainkan guru harus memadukan
pengetahuan materi dan pengetahuan pedagogik ke dalam kurikulum
pada proses pembelajaran sesuai dengan kebutuhan siswa secara
individual maupun kelompok.
2. Bagi penelitian selanjutnya
Peneliti yang akan melakukan penelitian yang serupa, alangkah
baiknya jika memilih guru yang memiliki perbedaan pengalaman
mengajar sehingga penelitian tersebut dapat menggali PCK dengan
karakteristik guru yang berbeda, namun hendaknya guru tersebut
mengajar materi yang sama dan pada jurusan yang sama supaya profil
PCK masing-masing guru lebih terlihat jelas karena kondisi suatu kelas
dapat mempengaruhi PCK seorang guru.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
139
DAFTAR PUSTAKA
Anwar, Yenny. 2014. Kemampuan Pedagogical Content Knowledge Guru Biologi
yang Berpengalaman dan yang Belum Berpengalaman. Jurnal Pengajaran
MIPA Volume 19 (1): 69-73.
Chick, Helen, dkk. 2006. Aspects of Teacher’s Pedagogical Content Knwoledge
for Decimals. In J. Novotn�́�, H. Mpraov�́�, M. Kr�́�tk�́�, & N. Stehl�́�kov�́� (Eds.),
Proceedings of the 30th annual conference of the International Group for the
Psychology of Mathematics Education (Vol. 2. pp.297-304). Prague: PME.
Irwantoro, Nur dan Yusuf Suryana. 2016. Kompetensi Pedagogik untuk
Peningkatan dan Penilaian Kinerja Guru dalam Rangka Implementasi
Kurikulum Nasional. Jakarta: Magenta Media.
Kharisma, Firlita Nurul. 2016. Kemampuan PCK (Pedagogical Content
Knowledge) Calon Guru Biologi FKIP UMS dalam Menyusun RPP Tahun
Ajaran 2015/2016 Universitas Muhammadiyah Surakarta.
Kunandar. 2009. Guru Profesional Implementasi Kurikulum Tingkat Satuan
Pendidikan (KTSP) dan Sukses dalam Sertifikasi Guru. Jakarta: Rajawali Pers.
Magnusson, S., Krajacik, J., & Borko, H. (1999). Nature, Sources, and
Development of PCK for Science Teaching (pp. 95-120).
Margiyono, I., & Mampow, H. L. (2011, July). Deskripsi Pedagogical Content
Knowledge Guru pada Bahasan Tentang Bilangan Rasional. In Proceeding
International Seminar and the Fourth National Conference on Mathematics
Education “Building the Nation Character through Humanistic Mathematics
Education”. Department of Mathematics Education, Yogyakarta State
University.
Permendiknas No. 16 Tahun 2007 Tentang Standar Kualifikasi Akademik dan
Kompetensi Guru.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
140
Pramaeswari, Cita Murti. 2018. Modul Matematika Kelas XI IPS dan Bahasa:
Turunan. Yogyakarta: SMA BOPKRI 1.
Purcell, dkk. 2010. Kalkulus Edisi Kesembilan Jilid 1, terj. I Nyoman Susila,
Ph.D. Jakarta: Penerbit Erlangga.
Purwaningsih, Widi, dkk. 2010. Pengetahuan Konten Pedagogi (PCK) dan
Urgensinya dalam Pendidikan Guru. Jurnal Pengajaran MIPA, Volume 15
(2): 87-94.
Shulman, L. S. 1986. Those Who Understand: Knowledge Growth in Teaching.
Educational Researcher, 15(2), 4-14.
Sugiyono. 2016. Memahami Penelitian Kualitatif. Bandung: CV. Alfabeta.
Suyanto dan Asep Jihad. 2013. Bagaimana Menjadi Calon Guru dan Guru
Profesional. Yogyakarta: Multi Pressindo.
Windarto, Agus. 2016. Deskripsi Pedagogical Content Knowledge Guru pada
Materi Aljabar Kelas VII di SMP Kecamatan Bringin.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
141
LAMPIRAN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
142
Lampiran 1. Surat Ijin Penelitian dari Universitas
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
143
Lampiran 2. Surat Ijin Penelitian dari Dinas Pendidikan, Pemuda, Dan
Olahraga (DIKPORA)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
144
Lampiran 3. Surat Keterangan dari Sekolah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
145
Lampiran 4. Pedoman Observasi
Hari/Tanggal :
Nama Guru :
Kelas :
Pertemuan ke- :
Kategori PCK Indikator
Kejelasan PCK
Strategi
Pembelajaran
1. Menggunakan strategi
pembelajaran atau
pendekatan umum untuk
mengajarkan konsep
turunan
2. Menggunakan strategi
pembelajaran khusus
untuk mengajar konsep
turunan atau
keterampilan matematika
tertentu
Cara Berpikir
Siswa
1. Merespon cara berpikir
siswa yang mungkin
mengenai konsep
turunan atau mengenal
tingkat-tingkat
pemahaman yang
mungkin
2. Mengidentifikasi tingkat
pemahaman siswa
tertentu atau cara
berpikir mengenai
konsep turunan
3. Mendiskusikan atau
menunjukan miskonsepsi
yang mungkin dialami
oleh siswa mengenai
konsep turunan
4. Mengidentifikasi siswa
tertentu yang
mempunyai miskonsepsi
terhadap konsep turunan
Tuntutan kognitif
dari tugas
Mengidentifikasi aspek-
aspek tugas yang
mempengaruhi kompleksitas
tugas tersebut
Kesesuaian dan
kedetailan dalam
menyajikan konsep
Mendemonstrasikan
gambaran/ ilustrasi yang
cocok dengan konsep
turunan
Sumber daya
pengetahuan
Menggunakan sumber daya
yang tersedia untuk
mendukung pembelajaran
Pengetahuan
kurikulum
Memfasilitasi siswa untuk
mencapai tujuan Kurikulum
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
146
Kategori PCK Indikator
2013
Tujuan
pengetahuan materi
Menjelaskan bagaimana
konsep turunan digunakan
Pengetahuan Materi dalam Konteks Pedagogik
Mendekonstruksi
konten sebagai
kunci komponen-
komponen
Menentukan komponen-
komponen matematika yang
kritis dalam konsep turunan
yang merupakan dasar untuk
penerapan dan pemahaman
konsep tersebut
Pemahaman yang
mendalam
mengenai dasar
matematika
Menunjukan pemahaman
konsep yang mendalam dan
sempurna mengenai aspek-
aspek matematika
Struktur
Matematika dan
koneksinya
Menunjukkan hubungan
antara konsep turunan dan
topik lainnya
Pengetahuan
mengenai
prosedurnya
Memperlihatkan
keterampilan untuk
memecahkan permasalahan
matematika (pemahaman
konseptual tidak perlu jelas)
Metode pemecahan
masalah
Mendemonstrasikan suatu
metode untuk pemecahan
suatu masalah matematika
Pengetahuan Pedagogik dalam Konteks Materi
Tujuan
pembelajaran
Menunjukkan usaha guru
dalam mencapai tujuan
pembelajaran
Mengambil dan
memelihara fokus
siswa
Menunjukkan strategi untuk
melibatkan siswa dalam
proses pembelajaran
Teknik kelas Memperlihatkan cara untuk
mengimplementasikan
metode yang digunakan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
147
Lampiran 5. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Guru 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
148
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
149
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
150
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
151
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
152
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
153
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
154
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
155
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
156
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
157
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
158
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
159
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
160
Lampiran 6. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Guru 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
161
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
162
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
163
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
164
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
165
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
166
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
167
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
168
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
169
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
170
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
171
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Recommended