View
10
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor [Lihat halaman sebelah
NO. KAD PENGENALAN
ANGKA GILIRAN
Nama:……………………………………...................... Tingkatan:……………........
JABATAN PELAJARAN NEGERI SELANGOR
MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MENENGAH
PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI AKADEMIK 3472/1
PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2012
ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 1
September
2 jam Dua jam
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU
1. Tuliskan nombor kad pengenalan, angka giliran,
nama dan tingkatan anda pada petak yang
disediakan.
2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.
3. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan
yang sepadan dalam bahasa Melayu.
4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau
sebahagian soalan sama ada dalam bahasa
Inggeris atau bahasa Melayu.
5. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman
belakang kertas soalan ini.
Kod Pemeriksa :
Soalan Markah
Penuh
Markah
Diperoleh
1 3
2 3
3 3
4 3
5 3
6 4
7 3
8 3
9 3
10 4
11 4
12 3
13 3
14 4
15 3
16 4
17 3
18 2
19 3
20 3
21 3
22 3
23 3
24 3
25 4
Jumlah 80
Kertas ini mengandungi 20 halaman bercetak.
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor
2
BLANK PAGE
HALAMAN KOSONG
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor [Lihat halaman sebelah
3
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are
the ones commonly used.
Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi
adalah yang biasa digunakan.
ALGEBRA/ ALGEBRA
1 a
acbbx
2
42
8 a
bb
c
c
alog
loglog
2 nmnm aaa 9 Tn = a + (n – 1)d
3 a m ÷ a
n = a
m-n
10
Sn = 2
n[ 2a + (n – 1) d ]
4 ( a m )
n = a
m n
5 loga mn = loga m + loga n
11 Tn = ar 1n
6 loga
n
m= loga m – loga n
12 Sn =
1
)1(
r
ra n
= r
ra n
1
)1(, r 1
7 loga mn
= n loga m 13 ,
1 r
aS
r < 1
CALCULUS / KALKULUS
1
2
y = uv, dx
duv
dx
dvu
dx
dy
v
uy ,
2v
dx
dvu
dx
duv
dx
dy
4 Area under a curve
Luas di bawah lengkung
= b
a
y dx or (atau)
= b
a
x dy
3
dx
du
du
dy
dx
dy
5
Volume generated / Isi padu janaan
= b
a
y 2 dx or ( atau)
= b
a
x 2 dy
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor
4
STATISTICS / STATISTIK
1
x =N
x
7
i
ii
W
IWI
2 x =
f
fx
8 r
n P = )!(
!
rn
n
3
= N
xx 2)(=
22
xN
x
9 r
nC = !)!(
!
rrn
n
4
=
f
xxf 2)(=
22
xf
fx
10
11
P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)
P(X = r) = rnrr
n qpC , p + q = 1
5
m = L +
f
FN
m
21
C
12
13
Mean / Min , µ = np
= npq
6 I =
0
1
Q
Q 100
14 Z =
X
GEOMETRY / GEOMETRI
1 Distance / Jarak
= 2
12
2
12 )()( yyxx
4 Area of triangle / Luas segi tiga
= )()(2
1312312133221 yxyxyxyxyxyx
2 Midpoint / Titik tengah
(x, y) =
2,
2
2121 yyxx
5
6
22 yxr
22 yx
yxr
ji
3 A point dividing a segment of a line
Titik yang membahagi suatu tembereng garis
(x, y) =
nm
myny
nm
mxnx 2121 ,
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor [Lihat halaman sebelah
5
TRIGONOMETRY / TRIGONOMETRI
1 Arc length, s = r
Panjang lengkok, s = j
8 sin (A B) = sin A cos B cos A sin B
sin (A B) = sin A kos B kos A sin B
2 Area of sector, A = 2
2
1r
Luas sektor, L = 2
2
1j
9
cos (A B) = cos A cos B sin A sin B
kos (A B) = kos A kos B sin A sin B
3 sin 2 A + cos 2 A =1
sin 2 A + kos 2 A =1
10 tan (A B ) = tan A tan B
1 tan A tan B
4
sec 2 A = 1 + tan 2 A
sek 2 A = 1 + tan 2 A
11 tan 2 A =
A
A
2tan1
tan2
5 cosec 2 A = 1 + cot 2 A
kosek 2 A = 1 + kot 2 A
12
A
a
sin
B
b
sin
C
c
sin
6 sin 2A = 2 sin A cos A
sin 2A = 2 sin A kos A
13 a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cos A
a 2 = b 2 + c 2 – 2bc kos A
7 cos 2A = cos2 A – sin
2 A
= 2 cos 2 A – 1
= 1 – 2 sin 2 A
kos 2A = kos2 A – sin
2 A
= 2 kos 2 A – 1
= 1 – 2 sin 2 A
14 Area of triangle / Luas segi tiga
= 2
1 ab sin C
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor
6
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor [Lihat halaman sebelah
7
Answer all questions.
Jawab semua soalan.
1 Based on the above information, the relation between A and B is defined by the set of
ordered pairs { (9, –3), (9, m), (25, –5), (25, 5) }.
Berdasarkan maklumat di atas, hubungan antara A dan B dinyatakan sebagai set
pasangan tertib { (9, –3), (9, m ), (25, –5), (25, 5) }.
(a) State the type of relation between set A and set B.
Nyatakan jenis hubungan antara set A dan set B.
(b) Find the value of m.
Cari nilai m.
(c) Using the function notation, write a relation between set A and set B.
Dengan menggunakan tata tanda fungsi, tulis satu hubungan antara set A dengan
set B.
[3 marks]
[3 markah]
Answer / Jawapan:
(a)
(b)
(c)
2 Given the function : 3g x x m and 1 : 2 1g x px , find the value of m and of p.
[3 marks]
Diberi fungsi : 3g x x m dan 1 : 2 1g x px , cari nilai m dan nilai p.
[3 markah]
Answer / Jawapan:
A = { 9, 25 } B = { – 5, –3, m, 5 }
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor
8
3 Given the functions 6
: , 0,h x xx
and : 4 1hg x x , find
Diberi fungsi 6
: , 0,h x xx
dan : 4 1hg x x , cari
(a) g(x),
(b) gh(2).
[3 marks]
[3 markah]
Answer / Jawapan:
(a)
(b)
4 The straight line y = 2x does not intersect the curve y = x2
+ kx + 4.
Find the range of values of k. [3 marks]
Garis lurus y = 2x tidak bersilang dengan lengkung y = x2+kx+4.
Carikan julat nilai k. [3 markah]
Answer / Jawapan:
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor [Lihat halaman sebelah
9
5 Diagram 5 shows the graph of a quadratic function y=(x - m)2+n, where m and n are
constants.
Rajah 5 menunjukkan graf fungsi kuadratik y=(x - m)2+n, dengan keadaan m dan n
adalah pemalar.
Find
Cari
(a) the value of m and of n,
nilai m dan n,
(b) the value of k.
nilai k.
[3 marks]
[3 markah]
Answer / Jawapan:
(a)
(b)
6 Given the quadratic function f(x) = x2 2qx + 5q has a minimum value of 9q,
where q < 0.
Diberi fungsi kuadratik f(x )= x2 2qx + 5q mempunyai nilai minimum 9q, dengan
keadaan q < 0.
Find
Cari
(a) the value of q,
nilai q,
(b) the roots of the equation f(x) = 0 .
punca-punca bagi persamaan f(x) = 0.
[4 marks]
[4 markah]
Answer / Jawapan:
(a)
(b)
(3,2)
k
x
y
O
Diagram 5 / Rajah 5
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor
10
7 Solve the equation:
Selesaikan persamaan:
128
81
2
13
3
x
x [3 marks]
[3 markah]
Answer / Jawapan:
8 Solve the equation 1)14(log2log 33 xx . [3 marks]
Selesaikan persamaan 1)14(log2log 33 xx . [3 markah]
Answer / Jawapan:
9 The first three terms of a geometric progression are 5x+ 6, 2x and x − 2.
Tiga sebutan pertama bagi suatu janjang geometri ialah 5x+ 6, 2x dan x − 2.
Find
Cari
(a) the positive value of x,
nilai positif bagi x,
(b) the common ratio, using the value of x obtained in 9(a).
nisbah sepunya, dengan menggunakan nilai x yang diperoleh di 9(a).
[3 marks]
[3 markah]
Answer / Jawapan:
(a)
(b)
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor [Lihat halaman sebelah
11
10 The sum of the first n terms of an arithmetic progression is given by nn
Sn 352
.
Hasil tambah n sebutan pertama bagi suatu janjang arithmetik diberi oleh
nn
Sn 352
.
Find
Cari
(a) the sum of the first 6 terms,
hasil tambah 6 sebutan pertama,
(b) the common difference.
beza sepunya.
[4 marks]
[4 markah]
Answer / Jawapan:
(a)
(b)
11 The second term of a geometric progression is 12. The sum of second term and the third
term is 21.
Sebutan kedua suatu janjang geometri ialah 12. Hasil tambah sebutan kedua dan ketiga
ialah 21.
Find
Cari
(a) the 6th
term,
sebutan ke-6,
(b) the sum to infinity of the progression.
hasil tambah hingga ketakterhinggan janjang itu.
[4 marks]
[4 markah]
Answer / Jawapan:
(a)
(b)
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor
12
12 The variables x and y are related by the equation )26(3 2xxy . A straight line graph
is obtained by plotting x
y against 2x as shown in Diagram 12.
Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan )26(3 2xxy . Graf garis lurus
diperoleh dengan memplotkan x
y melawan 2x , seperti ditunjukkan pada Rajah 12.
x
y
Find the value of p and of q. [3 marks]
Cari nilai p dan nilai q. [3 markah]
Answer / Jawapan:
13 Diagram 13 shows a straight line PQ.
Rajah 13 menunjukkan suatu garis lurus PQ.
The point R lies on PQ such that PR : RQ = 3 : 2. Find the coordinates of R. [3 marks]
Titik R terletak di atas PQ dengan keadaan PR : RQ = 3 : 2. Cari koordinat R.
[3 markah]
Answer / Jawapan:
q
p
x2
Diagram 12/ Rajah 12
O
Diagram 13/ Rajah 13
Q(6, 5) y
R
x
P(–3,0)
O
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor [Lihat halaman sebelah
13
14 Diagram 14 shows a straight line passing through A(0, – 4) and B(6, 0).
Rajah 14 menunjukkan satu garis lurus yang melalui A(0, – 4) dan B(6, 0).
(a) Write the equation of the straight line AB in the form 1b
y
a
x.
Tulis persamaan garis lurus AB dalam bentuk 1b
y
a
x.
(b) A point P (x, y) moves such that PA = 2PB. Find the equation of the locus P.
Suatu titik P(x, y) bergerak dengan keadaan PA = 2PB. Cari persamaan lokus
bagi P.
[4 marks]
[4 markah]
Answer / Jawapan:
(a)
(b)
15 Given jip 8 , jiq 93 and jirqp 7 . Find
Diberi jip 8 , jiq 93 dan jirqp 7 . Cari
(a) r in the form jyix ,
r dalam bentuk jyix ,
(b) r . [3 marks]
[3 markah]
Answer / Jawapan:
(a)
(b)
y
Diagram 14/ Rajah 14
A (0, – 4)
O x
B (6, 0)
.
.
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor
14
16 Diagram 16 shows the vector PR .
Rajah 16 menunjukkan vector PR .
(a) Express PR in the form
y
x.
Ungkapkan PR dalam bentuk
y
x.
(b) It is given that jikST 6 , where k is a constant. ST is parallel to PR .
Find the value of k.
Diberi bahawa jikST 6 , dengan keadaan k ialah pemalar. ST adalah selari
dengan PR . Cari nilai k.
[4 marks]
[4 markah]
Answer / Jawapan:
(a)
(b)
P (9, 2)
y
Diagram 16/ Rajah 16
x
R (3, 5)
O
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor [Lihat halaman sebelah
15
17 Diagram 17 shows a sector AOB of a circle with centre O. The length of arc AB is 9.34
cm and the perimeter of sector AOB is 30.2 cm.
Rajah 17 menunjukkan sektor AOB bagi sebuah bulatan berpusat O. Panjang lengkok
AB ialah 9.34 cm dan perimeter sektor AOB ialah 30.2 cm.
Find
Cari
(a) the length, in cm, of radius OA,
Panjang, dalam cm, bagi jejari OA,
(b) the value of θ , in radian.
nilai θ, dalam radian.
[3 marks]
[3 markah]
Answer / Jawapan:
(a)
(b)
18 Given tan = p , find cos 2 . [2 marks]
Diberi tan = p , cari kos 2 . [2 markah]
Answer / Jawapan:
A
B
Diagram 17/ Rajah 17
O θ
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor
16
19 Given )(4
2xg
x
x
dx
d
, find
2
1
)( dxxg . [3 marks]
Diberi )(4
2xg
x
x
dx
d
, cari
2
1
)( dxxg . [3 markah]
Answer / Jawapan:
20 Given )4(2 xxy , find
Diberi )4(2 xxy , cari
(a) dx
dy,
(b) the value of x when y is minimum,
nilai x apabila y adalah minimum,
(c) the minimum value of y.
nilai minimum bagi y.
[3 marks]
[3 markah]
Answer / Jawapan:
(a)
(b)
(c)
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor [Lihat halaman sebelah
17
21 The surface area of a sphere is increasing at a constant rate of 9.6 cm 2
s-1
.
Find the rate of change of the radius of the sphere at the instant when the radius is 4 cm.
[ Surface area of sphere , A = 4 r2 ] [3 marks]
Luas permukaan sebuah sfera bertambah pada kadar tetap 9.6 cm 2
s-1
.
Cari kadar perubahan jejari sfera pada ketika jejari ialah 4 cm.
[ Luas permukaan sfera , A = 4 r2 ] [3 markah]
Answer / Jawapan:
22 A set of data consists of 3, 6, 10, 8, 3, 4 and 5.
Determine the interquartile range of the data. [3 marks]
Suatu set data terdiri daripada 3, 6, 10, 8, 3, 4 dan 5.
Tentukan julat antara kuartil bagi data itu. [3 markah]
Answer / Jawapan:
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor
18
23 Kelly has 8 colour pencils, each of a different colour, to be divided equally between 2
girls. Find the number of different ways the division of the colour pencils can be done.
[3 marks]
Kelly mempunyai 8 batang pensel warna, setiap satu berlainan warna, yang
dibahagikan sama banyak antara 2 orang perempuan. Cari bilangan cara yang
berlainan pembahagian pensel warna itu dapat dijalankan. [3 markah]
Answer / Jawapan:
24 In a selection of a class treasurer, the probability of Siti is chosen is 4
1, while the
probability that either Carol or Siti is chosen is 5
2.
Find the probability that
Dalam suatu pemilihan seorang bendahari kelas, kebarangkalian Siti dipilih ialah
4
1manakala kebarangkalian Carol atau Siti dipilih ialah
5
2.
Cari kebarangkalian bahawa
(a) Carol is chosen,
Carol dipilih,
(b) Siti or Carol is not chosen. [3 marks]
Siti atau Carol tidak dipilih. [3 markah]
Answer / Jawapan:
(a)
(b)
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor [Lihat halaman sebelah
19
25 The discrete random variable X has a binomial probability distribution with n = 3,
where n is the number of trials. Diagram 25 shows the probability distribution of X.
Pemboleh ubah rawak diskret X mempunyai satu taburan kebarangkalian binomial
dengan n = 3, dengan keadaan n ialah bilangan percubaan. Rajah 25 menunjukkan
taburan kebarangkalian bagi X.
Find
Cari
(a) the value of k,
nilai k,
(b) P( X< 2 ). [4 marks]
[4 markah ]
Answer / Jawapan:
END OF QUESTION PAPER
KERTAS SOALAN TAMAT
x
278
0 1 2 3
94
92
k
P(X=x)
Diagram 25 / Rajah 25
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
Program Peningkatan Prestasi Akademik Sains & Matematik 2012
Additional Mathematics Marking Scheme – Paper 1 (Ting 5)
1 (a) one to many
(b) 3
(c) 1
2( ) ( )f x x or f x x
1
1
1
5 (a) m = 3 , n = 2
(b) k = 11
2
1
2 m = – 3 , p =
6
1
m = – 3 or p = 6
1
123
pxmx
3
B2
B1
6 (a) q = 4
q2 +5q = 9q
(b) x = 2 , x = 10
( x 2)(x + 10) = 0
2
B1
2
B1
3 (a)
6( )
4 1g x
x
(b) 13
6
1)3(4
6
16
4
6
or
x
1
2
B1
7 x = 4 4
2
3
2
3
x
7
4
3 2
3
22
3
x
x
3
B2
B1
4 2 < k < 6
(k 6)(k + 2)<0
(k - 2)2 4(1)4 < 0
3
B2
B1
8
10
3
310 x
114
2log 3
x
x
3
B2
B1
http://www.chngtuition.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
9 (a) 6x
x
x
x
x
2
2
65
2
(b) 3
1r
2
B1
1
13
3,
5
12
5
12 or 3
23
)3(2)6(3
x or
23
)0(2)5(3
y
3
B2
B1
10 (a) 39
)6(352
66 S
(b) 3d 12d
2
B1
2
B1
14
(a) 146
yx
(b) 012884833 22 yxyx
)3612(4168 2222 yxxyyx
2222 )0()6(2)4()0( yxyx
1
3
B2
B1
11 (a)
64
513
16a or 4
3r
(b) 64
4
31
16
S
2
B1
2
B1
15
(a) ~~~
34 jir
5 − x = 1 or 10 − y =7
(b) 5
2
B1
1
12
18p , 3q
18p or 3q
186 2 xx
y
3
B2
B1
16 (a)
3
6
ORPOPR
(b) 12k
63
6 k
2
B1
2
B1
http://www.chngtuition.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
17 (a) 10.43
2r + 9.34 = 30.2
(b) rad8955.0
43.1034.9
2
B1
2
B1
22 5
8 or 3
3, 3, 4, 5, 6, 8, 10
3
B2
B1
18 21
1
p
2
2
cos
11 p or
21
1
p
2
B1
23 70
4
4
4
8 CC
4
4
4
8 CorC
3
B2
B1
19
3
11
2 or 3
2
2
14
2
x
x
3
B2
B1
24 (a)
20
3
(b) 5
3
5
21
1
2
B1
20
(a) 4 x + 8
(b) 2
(c) – 8
1
1
1
25 (a)
27
1
19
2
9
4
27
8 k
(b) 27
20
9
4
27
8
2
B1
2
B1
21 0.3 cm s-1
dt
drr 86.9
rdr
dA8
3
B2
B1
http://www.chngtuition.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
Recommended