View
277
Download
7
Category
Preview:
Citation preview
1
RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN DAN
RANCANGAN BUJUR SANGKAR GRAECO - LATIN
Disusun Oleh:
Farida Ratna N. M0104029
Natalia Wulan D. M0104046
Ria Pratiwi K. M0105015
Kirbani M0105044
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2007
1. PENDAHULUAN
2
Pada suatu percobaan atau penelitian, analisis hanya akan bersifat eksak apabila
semua asumsi, umumnya mengenai bentuk distribusi, dapat dipenuhi. Tetapi terkadang
pemenuhan asumsi tersebut sukar dilakukan, sehingga dalam banyak hal sering
bergantung pada kecakapan dalam pemilihan metode analisis yang tepat, termasuk cara-
cara perencanaan yang tepat untuk memperoleh data yang diperlukan.
Untuk memaksimalkan kegunaan data dalam suatu analisis, dibutuhkan
perencanaan ilmiah, yang lebih dikenal dengan rancangan percobaan. Dalam rancangan
percobaan memuat semua langkah lengkap yang perlu diambil sebelum melakukan
percobaan supaya data yang diperlukan dapat diperoleh dan digunakan secara optimal.
Hal ini nantinya akan membawa kepada suatu analisis objektif serta dapat ditarik
kesimpulan untuk persoalan yang sedang dibahas.
Dalam sebuah percobaan bila unit-unit percobaan relatif heterogen, maka
dibutuhkan suatu rancangan percobaan yang dapat mengendalikan variasi yang terjadi
pada percobaan tersebut. Untuk menghilangkan dua jenis variasi digunakan Rancangan
Bujur Sangkar Latin (RBSL) yaitu percobaan dengan cara melaksanakan pemblokan dua
arah dan apabila diinginkan untuk menghilangkan tiga variasi, maka digunakan
Rancangan Bujur Sangkar Graeco Latin (RBSGL). Dalam makalah ini akan dijelaskan
tentang RBSL dan RBSGL serta contoh aplikasi disertai dengan penyelesaiannya.
2. RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN
2.1 Pengertian
Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) digunakan pada saat peniliti ingin
menyelidiki pengaruh perlakuan terhadap hasil percobaan dan hasil percobaan
tersebut juga dipengaruhi oleh dua sumber variasi lain, dimana jumlah antara
perlakuan dan kedua sumber variasi yang lain sama. Dengan demikian RBSL
bertujuan untuk menghilangkan dua jenis variasi dengan melakukan pemblokan
dua arah.
Alasan disebut sebagai RBSL yaitu
1) Bentuk rancangannya bujur sangkar dengan kata lain jumlah taraf antara baris
dan kolom sama dengan jumlah taraf perlakuan.
2) Perlakuan diberi nama sesuai dengan huruf latin seperti: A,B,C,…,Z
Dalam RBSL setiap perlakuan yang diwakili dengan huruf latin hanya muncul
tepat satu kali dalam tiap baris dan kolom.
Contoh :
3
Ingin diselidiki sebuah percobaan dengan perlakuan sebanyak 6 buah perlakuan.
Sehingga banyaknya taraf perlakuan (p) = taraf kolom = taraf baris = 6.
Tiap huruf latin (A – F) hanya boleh muncul tepat 1 kali dalam tiap baris dan
kolom.
Bentuk RBSL dari permasalahan di atas adalah sebagai berikut :
EDCBAF
DCBAFE
CBAFED
BAFEDC
AFEDCB
FEDCBA
Bujur Sangkar Latin Standar
RBSL di atas dinamakan Bujur Sangkar Latin Standar karena baris dan kolom
pertama mempunyai abjad yang urut mulai dari A – F.
Model statistik untuk rancangan bujur sangkar Latin
Yijk = + i + j + k + ijk
dengan
i = 1,2,3,…,p
j = 1,2,3,…,p p = banyaknya taraf perlakuan
k =1,2,3,…,p
Yijk: hasil observasi yang dicatat dari baris ke-i, kolom ke-k dan
perlakuan ke-j
: rata-rata keseluruhan
i : efek baris ke-i
j : efek perlakuan ke-j
k : efek kolom ke-k
ijk : sesatan random dengan ijk ~ DNI(0,2)
Model di atas diartikan bahwa besarnya hasil observasi yang dicatat dari baris ke-i,
kolom ke-k dan perlakuan ke-j dipengaruhi oleh rata-rata keseluruhan, efek baris
ke-i, efek perlakuan ke-j, efek kolom ke-k dan besarnya sesatan random.
Apabila tidak terdapat interaksi antara baris, kolom dan perlakuan maka model
disebut model aditif sempurna.
2.2 Analisis Statistik
4
2.2.1 Langkah-langkah analisis statistik
1) Menentukan hipotesis.
Model efek tetap
H0 : 1 = 2 = … = a
( Semua perlakuan memberikan hasil yang sama terhadap
respon)
H1: paling sedikit i j untuk sebuah i j
(Paling sedikit dua buah perlakuan memberikan hasil yang
berbeda terhadap respon)
atau
H0: 1 = 2 = … = a = 0
( Perlakuan tidak mempengaruhi respon)
H1: paling sedikit terdapat sebuah i 0
(Perlakuan mempengaruhi respon)
Model efek random
H0: 2 = 0
( Tidak terdapat variabilitas diantara perlakuan)
H1: 2 0
(Terdapat variabilitas diantara perlakuan)
2) Menentukan .
3) Menentukan daerah kritis
H0 ditolak jika F0 > F(, ( p – 1), (p – 2) (p – 1)).
4) Menentukan statistik uji yaitu F0 = RKS
nRKperlakua
5) Menarik kesimpulan.
2.2.2 Menghitung Jumlah Kuadrat
JKT = p
i
p
j
p
kijk N
YY
22 ...
; db = p2 – 1
JK Baris =
p
i
i
N
Y
p
Y
1
22.. ...
; db = p – 1
JK Kolom =
p
k
k
N
Y
p
Y
1
22.. ...
; db = p – 1
5
JK Perlakuan =
p
j
j
N
Y
p
Y
1
22.. ...
; db = p –1
JKT = JK Baris + JK Kolom + JK Perlakuan + JK Sesatan,
sehingga
JK Sesatan = JKT – JK Baris – JK Kolom – JK Perlakuan; db = (p-2)(p-1)
Tabel Anava
Sumber
Variasi
db JK RK E RK F0
Perlakuan p-1 JKP JKP/p-1
1
2
2
p
pj
j
F0 =
RKS
RKP
Baris p-1 JKB JKB/p-1
1
2
2
p
pi
i
Kolom p-1 JKK JKK/p-1
1
2
2
p
pk
k
Sesatan (p-2)(p-
1)
JKS JKS/(p-2)(p-
1)
2
Total P2-1 JKT
2.3 Menduga Nilai yang Hilang
Seperti halnya pada Rancangan Blok Random Lengkap (RBRL) apabila
terdapat data yang hilang dengan alasan yang dapat diterima, maka analisis
variansi untuk data tersebut masih dapat dilakukan yaitu dengan mengestimasi
data yang hilang tersebut sehingga didapat nilai sesatan yang paling kecil. Data
yang hilang tersebut diestimasi dengan rumus
)1)(2(
2)( '...
'..
'..
'..
pp
yyyypY kji
ijk
Akibat dari adanya estimasi nilai yang hilang adalah berkurangnya derajat
bebas sesatan sebanyak data yang diestimasi.
3. RANCANGAN BUJUR SANGKAR GRAECO-LATIN
3.1 Pengertian
6
Rancangan bujur Sangkar Graeco-Latin (RBSGL) bertujuan untuk
menghilangkan tiga jenis variasi. RBSGL digunakan apabila ditemui suatu
keadaan dimana respon dipengaruhi oleh tiga sumber variasi selain perlakuan.
Alasan disebut RBSGL yaitu
1) Terdapat 4 buah faktor yaitu faktor baris, kolom, huruf-huruf Latin dan huruf-
huruf Greek.
2) Keempat faktor mempunyai taraf yang sama.
3) Setiap perlakuan hanya muncul sekali di setiap baris, kolom dan huruf Greek.
Model Statistik untuk Analisis RBSGL
Yijkl = + i + j + k + l+ ijkl
dengan
i = 1,2,3,…,p
j = 1,2,3,…,p
k = 1,2,3,…,p p = banyaknya taraf perlakuan
l = 1,2,3,…,p
Yijkl : hasil observasi yang dicatat dari baris ke-i, huruf Greek ke-k, kolom ke-l
dan perlakuan ke-j
: rata-rata keseluruhan
i : efek baris ke-i
j : efek huruf Latin ke-j
k : efek huruf Greek ke-k
l : efek kolom ke-l
ijkl : sesatan random dengan ijkl ~ DNI(0,2)
Model di atas diartikan bahwa besarnya hasil observasi yang dicatat dari baris ke-i,
perlakuan ke-j, huruf Greek ke-k, dan kolom ke-l dipengaruhi oleh rata-rata
keseluruhan, efek baris ke-i, efek huruf Latin ke-j, efek huruf Greek ke-k, efek
kolom ke-l dan besarnya sesatan random.
Keempat faktor tidak boleh berinteraksi dikarenakan RBSGL adalah percobaan
faktor tunggal sehingga apabila ada interaksi dari keempat faktor akan menjadi
percobaan faktorial.
Berikut ini diberikan contoh RBSGL dengan 4 taraf perlakuan
Baris Kolom
7
1 2 3 4
1 A B C D
2 B A D C
3 C D A B
4 D C B A
3.2 Analisis Statistik
3.2.1 Langkah-langkah Analisis Statistik
1) Menentukan hipotesis.
Model efek tetap
H0 : 1 = 2 = … = a
( Semua perlakuan memberikan hasil yang sama terhadap
respon)
H1: paling sedikit i j untuk sebuah i j
(Paling sedikit dua buah perlakuan memberikan hasil yang
berbeda terhadap respon)
atau
H0: 1 = 2 = … = a = 0
( Perlakuan tidak mempengaruhi respon)
H1: paling sedikit terdapat sebuah i 0
(Perlakuan mempengaruhi respon)
Model efek random
H0: 2 = 0
( Tidak terdapat variabilitas diantara perlakuan)
H1: 2 0
(Terdapat variabilitas diantara perlakuan)
2) Menentukan .
3) Menentukan daerah kritis
H0 ditolak jika F0 > F(, ( p – 1), (p – 3) (p – 1)).
4) Menentukan statistik Uji yaitu F0 = RKS
nRKperlakua.
5) Menarik Kesimpulan
3.2.2 Menghitung Jumlah Kuadrat
8
JKT = p
i
p
j
p
kijkl
p
l N
YY
22 ....
; db = p2 – 1
JK Baris =
p
i
i
N
Y
p
Y
1
22... ....
; db = p – 1
JK Kolom =
p
l
l
N
Y
p
Y
1
22... ....
; db = p – 1
JK Greek =
p
k
k
N
Y
p
Y
1
22... ....
; db = p – 1
JK Perlakuan/Latin =
p
j
j
N
Y
p
Y
1
22... ....
; db = p –1
JKT= JK Baris + JK Kolom + JK Perlakuan + JK Greek + JK Sesatan
sehingga
JK Sesatan = JKT – JK Baris – JK Kolom – JK Perlakuan – JK Greek ;
db = (p-3)(p-1)
Tabel Anava
Sumber
Variasidb JK RK E RK F0
Perlakuan p-1 JKP JKP/p-11
2
2
p
pj
j
F0 =
RKS
RKP
Baris p-1 JKB JKB/p-11
2
2
p
pi
i
Kolom p-1 JKK JKK/p-11
2
2
p
pl
k
Huruf
Greekp-1 JKGreek
JKGreek/(p-
1) 1
2
2
p
pk
k
Sesatan(p-3)(p-
1)JKS
JKS/(p-3)(p-
1)2
Total P2-1 JKT
4. CONTOH APLIKASI
4.1 Rancangan Bujur Sangkar Latin
9
Contoh pada kasus ini diambil dari http://digilib. brawijaya.ac.id/ virtual_
library/mlg _warintel/pdf. Ingin diketahui pengaruh penggunaan bungkil biji kapuk
tanpa dan dengan pemanasan oven suhu 1460 oC selama 30 menit terhadap jumlah
protozoa rumen sapi perah peranakan friesian holstein (PFH) jantan berfistula.
Penelitian menggunakan unit percobaan 3 ekor sapi PFH jantan berfistula rumen
dengan rataan berat badan 452±15,72 Kg, yang berumur sekitar 3 tahun yang
ditempatkan secara acak pada kandang tersendiri. Rancangan yang digunakan adalah
Rancangan Bujur Sangkar Latin 3x3, terdiri dari 3 perlakuan ransum dan 3 periode.
Setiap periode penelitian terdiri dari 3 minggu. Perlakuan yang diberikan adalah
A : rumput gajah + konsetrat (dedak halus 23%, pollard 45%, bungkil kedelai
15%, bungkil kelapa 15%, mineral 2%).
B : rumput gajah + konsetrat (dedak halus 23%, pollard 45%, bungkil biji
kapuk tanpa panas 30%, mineral 2%).
C : rumput gajah + konsetrat (dedak halus 23%, pollard 45%, bungkil biji
kapuk dengan pemanasan oven 1460oC selama 30 menit 30%, mineral 2%).
Berikut ini adalah hasil penelitian dari pengambilan cairan rumen pada sapi yang
dilakukan pada hari terakhir setiap periode yang menghasilkan jumlah protozoa
(x105 /ml).
PeriodeSapi
1 2 3
1 B = 2,82 A = 1,95 C = 2,73
2 C = 3,17 B = 2,89 A = 3,33
3 A = 3,12 C = 2,06 B = 2,17
Penyelesaian secara manual
PeriodeSapi
1 2 3
Yi..
1 B = 2,82 A = 1,95 C = 2,73 7,5
2 C = 3,17 B = 2,89 A = 3,33 9,39
3 A = 3,12 C = 2,06 B = 2,17 7,35
Y..k 9,11 6,9 8,23 Y…= 24,24
Uji Hipotesis
10
1) H0 : Tidak terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap
jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan.
H1 : Terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah
protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan.
2) = 5%
3) Daerah Kritis H0 ditolak jika Fhitung > F(0,05;2;2)
Fhitung > 19
4) Statistik Uji
JKT = p
i
p
j
p
kijk N
YY
22 ...
= (2,822+1,952+2,732+…+3,122+2,062+2,172) -9
)24,24( 2
= 67,37 – 65,29
= 2,08
JK Baris =
p
i
i
N
Y
p
Y
1
22.. ...
= 3
)35,7()39,9()5,7( 222 -
9
)24,24( 2
= 66,15 – 65,29
= 0,86
JK Kolom =
p
k
k
N
Y
p
Y
1
22.. ...
= 3
)23,8()9,6()11,9( 222 -
9
)24,24( 2
= 66,11 – 65,29
= 0,82
JK Perlakuan =
p
j
j
N
Y
p
Y
1
22.. ...
11
=3
)96,7()88,7()4,8( 222 -
9
)24,24( 2
= 65,34 – 65,29
= 0,05
JKS = JKT – JKB – JKK –JKP
= 2,08 – 0,86 – 0,82 – 0,05
= 0,35
Tabel anava
Sumber
Variasi
Db JK RK F
Perlakuan 2 0,05 0,025
Baris 2 0,86 0,43
Kolom 2 0,82 0,41
Sesatan 2 0,35 0,175
RKS
RKP0,14
Total 8 2,08
5) Kesimpulan
Karena Fhitung = 0,14 < 19 maka H0 tidak ditolak yang artinya tidak terdapat
pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen
sapi perah PFH jantan. Hal ini menunjukkan bahwa kondisi optimal rumen
tetap terjaga sehingga penggunaan bungkil biji kapuk sebanyak 30% dalam
konsentrat tidak mengganggu proses fermentasi pakan yang optimal dalam
rumen.
Penyelesaian dengan program Minitab
1) H0 : Tidak terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap
jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan.
H1 : Terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah
protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan.
2) = 5%
3) Daerah kritis H0 ditolak jika p <
12
p < 0,05
4) Statistik uji
Output program minitab
General Linear Model: Cairan Rumen versus Periode, Sapi, Perlakuan
Factor Type Levels Values Periode fixed 3 1 2 3Sapi fixed 3 1 2 3Perlakua fixed 3 1 2 3
Analysis of Variance for Cairan R, using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PPerlakua 2 0.0523 0.0523 0.0261 0.15 0.873Periode 2 0.8253 0.8253 0.4126 2.30 0.303Sapi 2 0.8618 0.8618 0.4309 2.40 0.294Error 2 0.3589 0.3589 0.1794Total 8 2.0982
Dari output di atas diperoleh nilai p = 0,873
F = 0,15 (terdapat perbedaan dengan nilai F secara manual dikarenakan adanya
pembulatan perhitungan).
5) Kesimpulan
Karena p = 0,873 > 0,05 maka H0 tidak ditolak yang artinya tidak terdapat
pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen
sapi perah PFH jantan. Hal ini menunjukkan bahwa kondisi optimal rumen
tetap terjaga sehingga penggunaan bungkil biji kapuk sebanyak 30% dalam
konsentrat tidak mengganggu proses fermentasi pakan yang optimal dalam
rumen.
Uji Kecocokan Model
Asumsi
13
1) Asumsi normal dipenuhi apabila Normal probability plot of the residuals
membentuk atau mendekati garis lurus.
2) Asumsi homogenitas dipenuhi jika:
Residuals versus perlakuan
Residuals versus sapi (baris)
Residuals versus periode (kolom)
Residuals versus the Fitted Values
tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak.
3) Independensi dipenuhi bila Residual versus the order of the data tidak
membentuk suatu pola tertentu atau acak.
Hasil Output dari Minitab
Normal dipenuhi karena Normal probability plot of the residuals mendekati
garis lurus.
0,20,10,0-0,1-0,2-0,3
1
0
-1
Nor
mal
Sco
re
Residual
Normal Probability Plot of the Residuals(response is Cairan R)
14
Residuals versus perlakuan tidak membentuk pola tertentu atau acak
Residuals versus sapi(baris) tidak membentuk pola tertentu atau acak
321
0,2
0,1
0,0
-0,1
-0,2
-0,3
Perlakua
Res
idu
al
Residuals Versus Perlakua(response is Cairan R)
321
0,2
0,1
0,0
-0,1
-0,2
-0,3
Sapi
Res
idu
al
Residuals Versus Sapi(response is Cairan R)
0,1
0,2
Residuals Versus Periode(response is Cairan R)
15
Homogenitas dipenuhi karena Residuals versus the fitted values tidak
Residuals versus periode(kolom) tidak membentuk suatu pola tertentu atau
acak.
Residuals versus the Fitted Values tidak membentuk suatu pola tertentu atau
acak
Karena
3,53,02,52,0
0,2
0,1
0,0
-0,1
-0,2
-0,3
Fitted Value
Res
idu
al
Residuals Versus the Fitted Values(response is Cairan R)
16
1 2 3 4 5 6 7 8 9
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
Observation Order
Res
idua
l
Residuals Versus the Order of the Data(response is Cairan R)
Residuals versus perlakuan tidak membentuk suatu pola tertentu atau
acak.
Residuals versus sapi (baris) tidak membentuk suatu pola tertentu atau
acak.
Residuals versus periode (kolom) tidak membentuk suatu pola tertentu
atau acak.
Residuals versus the Fitted Values tidak membentuk suatu pola tertentu
atau acak.
maka homogenitas dipenuhi.
Independensi dipenuhi karena Residual versus the order of the data tidak
membentuk suatu pola tertentu atau acak.
Kesimpulan
Karena semua asumsi dipenuhi maka tidak terdapat ketidakcocokan model atau
model sesuai dengan data.
4.2 Menduga Nilai yang Hilang pada RBSL
17
Misalkan data pada periode ke-2 dan sapi ke-2 pada contoh aplikasi dalam
RBSL di atas hilang,
PeriodeSapi
1 2 3
Yi..
1 B = 2,82 A = 1,95 C = 2,73 7,5
2 C = 3,17 B =?? A = 3,33 6,5
3 A = 3,12 C = 2,06 B = 2,17 7,35
Y..k 9,11 4,01 8,23 Y…= 21,35
maka data tersebut dapat diestimasi dengan cara sebagai berikut
)1)(2(
2)( '...
'..
'..
'..
pp
yyyypY kji
ijk
2.1
)35,21(2)01,499,45,6(3 ijkY
= 2
7,425,46
= 1,9
sehingga datanya menjadi
PeriodeSapi
1 2 3
Yi..
1 B = 2,82 A = 1,95 C = 2,73 7,5
2 C = 3,17 B = 1,9 A = 3,33 8,4
3 A = 3,12 C = 2,06 B = 2,17 7,35
Y..k 9,11 5,91 8,23 Y…= 24,24
Analisis Statistik setelah data diestimasi
Uji Hipotesis
1) H0 : Tidak terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap
jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan.
H1 : Terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah
protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan.
2) = 5%
3) Daerah Kritis H0 ditolak jika Fhitung > F(0,05;2;1)
18
Fhitung > 199,50
4) Statistik Uji
JKT = p
i
p
j
p
kijk N
YY
22 ...
= (2,822+1,952+2,732+…+3,122+2,062+2,172) -9
)25,23( 2
= 62,64 – 60,06
= 2,58
JK Baris =
p
i
i
N
Y
p
Y
1
22.. ...
= 3
)35,7()4,8()5,7( 222 -
9
)25,23( 2
= 60,28 – 60,06
= 0,22
JK Kolom =
p
k
k
N
Y
p
Y
1
22.. ...
= 3
)23,8()91,5()11,9( 222 -
9
)25,23( 2
= 61,88 – 60,06
= 1,82
JK Perlakuan =
p
j
j
N
Y
p
Y
1
22.. ...
=3
)96,7()89,6()4,8( 222 -
9
)25,23( 2
= 60,46 – 60,06
= 0,4
JKS = JKT – JKB – JKK –JKP
= 2,58 – 0,22 – 1,82 – 0,4
= 0,14
(Diperoleh nilai sesatan yang lebih kecil dari percobaan dengan data yang tidak
diestimasi dan derajat bebas berkurang 1)
Tabel anava
19
Sumber
Variasi
db JK RK F
Perlakuan 2 0,4 0,2
Baris 2 0,22 0,11
Kolom 2 1,82 0,91
Sesatan 1 0,14 0,14
RKS
RKP1,43
Total 7 2,58
5) Kesimpulan
Karena Fhitung = 1,43 < 199,50 maka H0 tidak ditolak yang artinya tidak
terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa
cairan rumen sapi perah PFH jantan. Hal ini menunjukkan bahwa kondisi
optimal rumen tetap terjaga sehingga penggunaan bungkil biji kapuk sebanyak
30% dalam konsentrat tidak mengganggu proses fermentasi pakan yang
optimal dalam rumen.
4.3 Rancangan Bujur Sangkar Graeco-Latin
Seperti pada contoh penelitian dengan Rancangan Bujur Sangkar Latin, tetapi
di sini terdapat 4 perlakuan ransum dan 4 periode dengan pengambilan cairan rumen
pada sapi perah (PFH) jantan berfistula, yang menghasilkan jumlah protozoa (x105
/mL), dilakukan pada jam-jam yang berbeda setiap akhir periode yaitu α, β, γ, δ.
Dengan α pada jam pertama, β pada jam kedua, γ pada jam ketiga dan δ pada jam
keempat.. Perlakuan yang diberikan adalah
A : rumput gajah + konsetrat (dedak halus 23%, pollard 45%, bungkil kedelai
15%,bungkil kelapa 15%, mineral 2%).
B : rumput gajah + konsetrat (dedak halus 23%, pollard 45%, bungkil kedelai
15%,bungkil biji kapuk tanpa panas 15%, mineral 2%).
C : rumput gajah + konsetrat (dedak halus 23%, pollard 45%, bungkil biji
kapuk tanpa pemanasan 30%, mineral 2%).
D : rumput gajah + konsetrat (dedak halus 23%, pollard 45%, bungkil biji
kapuk dengan pemanasan oven 1460oC selama 30 menit 30%, mineral 2%).
Hasil penelitian dengan Rancangan Bujur Sangkar Graeco Latin sebagai berikut
20
PeriodeSapi
1 2 3 4Yi…
1 Aα = 3,33 Bβ = 2,82 Cγ = 2,73 Dδ = 2,80 11,68
2 Bγ = 2,89 Aδ = 2,18 Dα = 2,51 Cβ = 3,17 10,75
3 Cδ = 2,03 Dγ = 2,02 Aβ = 1,95 Bα = 2,82 8,82
4 Dβ = 3,03 Cα = 2,06 Bδ = 3,01 Aγ = 3,12 11,22
Y…l 11,28 9,08 10,20 11,91 Y….=
42,47
Huruf Greek Huruf Latin
= Y..1. = 10,72 A = Y.1.. = 10,58
= Y..2. = 10,97 B = Y.2.. = 11,54
= Y..3. = 10,76 C = Y.3.. = 9,99
= Y..4. = 10,02 D = Y.4.. = 10,36
Uji Hipotesis
1) H0 : Tidak terdapat pengaruh dari keempat perlakuan ransum terhadap
jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan.
H1 : Terdapat pengaruh dari keempat perlakuan ransum terhadap jumlah
protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan.
2) = 0,05
3) Daerah kritis H0 ditolak jika Fhitung > F0,05;3;3 = 9,28
4) Statistik uji
JKT = p
i
p
j
p
kijkl
p
l N
YY
22 ....
= )12,301,306,2...73,282,233,3( 222222 -16
)47,42( 2
= 115,96 – 112,73
= 3,23
21
JK Baris =
p
i
i
N
Y
p
Y
1
22... ....
= 4
)22,11()82,8()75,10()68,11( 2222 -
16
)47,42( 2
= 113,92 – 112,73
= 1,19
JK Kolom =
p
l
l
N
Y
p
Y
1
22... ....
= 4
)91,11()2,10()08,9()28,11( 2222 -
16
)47,42( 2
= 113,89 – 112,73
= 1,16
JK Greek =
p
k
k
N
Y
p
Y
1
22... ....
= 4
)02,10()76,10()97,10()72,10( 2222 -
16
)47,42( 2
= 112,86 – 112,73
= 0,13
JK Perlakuan/Latin =
p
j
j
N
Y
p
Y
1
22... ....
= 4
)36,10()99,9()54,11()58,10( 2222 -
16
)47,42( 2
= 113,06 – 112,73
= 0,33
JKS = JKT – JKB – JKK – JKGreek – JKP
= 3,23 – 1,19 – 1,16 – 0,13 – 0,33
= 0,42
22
Tabel Anava
Sumber Variasi db JK RK F
Perlakuan 3 0,33 0,11
Baris 3 1,19 0,4
Kolom 3 1,16 0,39
Greek 3 0,13 0,04
Sesatan 3 0,42 0,14
Total 15 3,23
RKS
RKP= 0,79
5) Kesimpulan
Karena Fhitung = 0,79 < 9,28 maka H0 tidak ditolak artinya tidak terdapat
pengaruh dari keempat perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan
rumen sapi perah PFH jantan. Hal ini menunjukkan bahwa kondisi optimal
rumen tetap terjaga sehingga penggunaan bungkil biji kapuk dalam konsentrasi
tidak mengganggu fermentasi pakan yang optimal dalam rumen.
Penyelesaian dengan Minitab
1) H0 : Tidak terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah
protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan.
H1 :Terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah
protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan.
2) = 5%
3) Daerah Kritis H0 ditolak jika p <
p < 0,05
23
4) Statistik Uji
Output program minitab
General Linear Model: Cairan Rumen versus Perlakuan, Sapi, ...
Factor Type Levels Values Perlakua fixed 4 1 2 3 4Sapi fixed 4 1 2 3 4Periode fixed 4 1 2 3 4Greek fixed 4 1 2 3 4
Analysis of Variance for Cairan R, using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PPerlakua 3 0.3281 0.3281 0.1094 0.77 0.584Sapi 3 1.1851 1.1851 0.3950 2.77 0.213Periode 3 1.1619 1.1619 0.3873 2.71 0.217Greek 3 0.1280 0.1280 0.0427 0.30 0.826Error 3 0.4284 0.4284 0.1428Total 15 3.2316
Dari output di atas diperoleh nilai p = 0,584
F = 0,77 (terdapat perbedaan dengan nilai F secara manual dikarenakan adanya
pembulatan perhitungan).
5) Kesimpulan
Karena p = 0,584 > 0,05 maka H0 tidak ditolak artinya tidak terdapat pengaruh
dari keempat perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen sapi
perah PFH jantan. Hal ini menunjukkan bahwa kondisi optimal rumen tetap
terjaga sehingga penggunaan bungkil biji kapuk dalam konsentrasi tidak
mengganggu fermentasi pakan yang optimal dalam rumen.
Uji Kecocokan Model
Asumsi
4) Asumsi normal dipenuhi apabila Normal probability plot of the residuals
membentuk atau mendekati garis lurus.
5) Asumsi homogenitas dipenuhi jika:
Residuals versus perlakuan
Residuals versus sapi (baris)
Residuals versus periode (kolom)
24
Residuals versus Greek
Residuals versus the Fitted Values
tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak.
6) Independensi dipenuhi bila Residual versus the order of the data tidak
membentuk suatu pola tertentu atau acak.
Hasil Output dari Minitab
-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2
-1
0
1
Nor
mal
Sco
re
Residual
Normal Probability Plot of the Residuals(response is Cairan R)
Normal dipenuhi karena Normal probability plot of the residuals mendekati
garis lurus.
Residual versus Greek tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak.
4321
0,2
0,1
0,0
-0,1
-0,2
G reek
Res
idu
al
Res iduals Versus Greek(response is Cairan R)
25
Residual versus periode(kolom) tidak membentuk suatu pola tertentu atau
acak.
Residuals versus sapi (baris) tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak.
4321
0,2
0,1
0,0
-0,1
-0,2
Periode
Res
idu
al
Residuals Versus Periode(response is Cairan R)
1 2 3 4
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
Sapi
Res
idu
al
Residuals Versus Sapi(response is Cairan R)
26
Residuals versus perlakuan tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak.
Residuals versus the fitted values tidak membentuk suatu pola tertentu atau
acak.
Karena
Residuals versus perlakuan tidak membentuk suatu pola tertentu atau
acak.
Residuals versus sapi (baris) tidak membentuk suatu pola tertentu atau
acak.
4321
0,2
0,1
0,0
-0,1
-0,2
Perlakua
Res
idu
al
Residuals Versus Perlakua(response is Cairan R)
3,02,52,0
0,2
0,1
0,0
-0,1
-0,2
Fitted Value
Res
idu
al
Residuals Versus the Fitted Values(response is Cairan R)
27
Residuals versus periode (kolom) tidak membentuk suatu pola tertentu
atau acak.
Residuals versus the Fitted Values tidak membentuk suatu pola tertentu
atau acak.
Maka homogenitas dipenuhi.
Independensi dipenuhi karena Residual versus the order of the data tidak
membentuk suatu pola tertentu atau acak.
Kesimpulan
Karena semua asumsi dipenuhi maka tidak terdapat ketidakcocokan model atau
model sesuai dengan data.
5. PENUTUP
Berdasarkan hasil pembahasan sebelumnya diperoleh kesimpulan sebagai
berikut
5. Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) bertujuan untuk menghilangkan dua jenis
variasi dengan melakukan pemblokan dua arah, sedangkan Rancangan Bujur
Sangkar Graeco Latin (RBSGL) bertujuan untuk menghilangkan tiga variasi.
161412108642
0,2
0,1
0,0
-0,1
-0,2
Observation Order
Res
idu
al
Residuals Versus the Order of the Data(response is Cairan R)
28
6. Model Statistik RBSL
Yijk = μ + αi + τj + βk + εijk
dengan i = 1, 2, ……….., p
j = 1, 2, ………., p
k = 1, 2, ………., p
Yijk : hasil observasi yang dicatat dari baris ke-i, kolom ke-k dan perlakuan ke-j.
μ : rata-rata keseluruhan
αi : efek baris ke-i
τj : efek perlakuan ke-j
βk : efek kolom ke-k
εijk : sesatan random dengan εijk ~ DNI (0, σ2)
Model Statistik RBSGL
Yijkl = μ + θi + τj + ωk + φl + εijkl
dengan i = 1, 2, ………, p k = 1, 2, ……….., p
j = 1, 2, ………, p l = 1, 2, ……….., p
Yijk : hasil observasi dalam baris ke-i, kolom ke-l, huruf Latin ke-j dan huruf
Greek ke-k.
μ : rata-rata keseluruhan
θi : efek baris ke-i
τj : efek huruf Latin ke-j
ωk : efek huruf Greek ke-k
φl : efek kolom ke-l
εijk : sesatan random dengan εijk ~ DNI (0, σ2)
29
DAFTAR PUSTAKA
[1] Estuningsih, Rahajeng. (2002). Rancangan Faktorial 2k dengan Setengah Ulangan. Universitas Sebelas Maret Surakarta.
[2] Montgomery, D. C. (1991). Design and Analysis of Experiments. John Wiley & Sons, Inc.: New York.
[3] Widasari, S. (1998). Materi Pokok Rancangan Percobaan. Karunia UT: Jakarta.
Recommended