View
4
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO
David Pesek
RAČUNSKA ANALIZA JEKLENEGA SILOSA PRAVOKOTNEGA PREČNEGA PREREZA
VIŠINE 12,7 m
Diplomsko delo
Maribor, junij 2013
I
FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO Smetanova ulica 17 2000 Maribor, Slovenija www.fg.um.si
Diplomsko delo univerzitetnega študijskega programa
RAČUNSKA ANALIZA JEKLENEGA SILOSA PRAVOKOTNEGA
PREČNEGA PREREZA VIŠINE 12,7 m
Študent: David PESEK
Študijski program: univerzitetni, Gradbeništvo
Smer: Konstrukcijska
Mentor: red. prof. dr. Stojan KRAVANJA, univ. dipl. inž. grad.
Somentor: doc. dr. Tomaž ŽULA, univ. dipl. inž. grad.
Maribor, junij 2013
II
III
ZAHVALA
Zahvaljujem se mentorju red. prof. dr. Stojanu
Kravanji za pomoč in vodenje pri opravljanju
diplomskega dela. Prav tako se zahvaljujem
vsem, ki so mi v času študija na kakršenkoli
način pomagali.
Posebna zahvala velja staršem, ki so mi
omogočili študij.
IV
RAČUNSKA ANALIZA JEKLENEGA SILOSA PRAVOKOTNEGA
PREČNEGA PREREZA VIŠINE 12,7 m
Ključne besede: gradbeništvo, jeklene konstrukcije, silos UDK: 624.014.2:631.24(043.2)
Povzetek
V diplomskem delu smo izvedli računsko analizo in dimenzioniranje tankostenskega
osnosimetričnega jeklenega silosa s pravokotnim prečnim prerezom in skupno višino
12,7 m. Silos je namenjen shrambi agregata za pripravo betona. Njegova kapaciteta je
92,89 ton. Vse obtežbe, ki delujejo na konstrukcijo, so določene v skladu z evropskimi
predpisi EUROCODE.
Celotno konstrukcijo smo izračunali s programom Scia Engineer, ter preverili rezultate
s kontrolnim izračunom.
V
STRUCTURAL ANALYSIS OF THE 12,7 m HIGH RECTANGULAR
STEEL SILOS
Key words: civil engineering, steel structures, silos
UDK: 624.014.2:631.24(043.2)
Abstract
In this graduate thesis the structural analysis and the dimensioning of a thin-walled
axisymmetric steel silos with a rectangular cross-section and total height of 12,7 m
were carried out. The silos is intended for the storage of an aggregate for concrete
preparation and has a capacity of 92,89 tons. All actions on the construction are
determined in accordance with the EUROCODE regulations.
The structural analysis has been calculated with the Scia Engineer software. Results
were verified with a control calculation.
VI
VSEBINA
1 UVOD ...................................................................................................................... 1
1.1 VRSTE SILOSOV ................................................................................................. 2
1.2 PRAVOKOTNE SILOSNE KONSTRUKCIJE .............................................................. 3
2 ZASNOVA ............................................................................................................... 6
2.1 SPLOŠNO O KONSTRUKCIJI ................................................................................. 6
3 ANALIZA OBREMENITEV .............................................................................. 10
3.1 STALNA OBTEŽBA ............................................................................................ 10
3.1.1 Lastna teža .................................................................................................. 10
3.2 SPREMENLJIVA OBTEŽBA ................................................................................. 10
3.2.1 Obtežba zaradi shranjenega materiala ...................................................... 10
3.2.2 Obtežba snega ............................................................................................ 30
3.2.3 Obtežba vetra .............................................................................................. 31
3.2.4 Potresna obremenitev ................................................................................. 37
3.3 KOMBINACIJE VPLIVOV ................................................................................... 51
3.3.1 Mejna stanja nosilnosti ............................................................................... 51
3.3.2 Mejna stanja uporabnosti ........................................................................... 52
4 DIMENZIONIRANJE IN KONTROLA NAPETOSTI ................................... 53
4.1 MEJNO STANJE NOSILNOSTI ............................................................................. 53
4.1.1 Podporna konstrukcija ............................................................................... 53
4.1.2 Kontrola napetosti ...................................................................................... 63
4.2 MEJNO STANJE UPORABNOSTI .......................................................................... 67
4.2.1 Kontrola pomikov ....................................................................................... 67
4.3 TEMELJ - STEBER ............................................................................................. 69
4.3.1 Zvari ........................................................................................................... 69
4.3.2 Vijaki ........................................................................................................... 71
4.3.3 Napetosti pod temelji .................................................................................. 73
5 ZAKLJUČEK ....................................................................................................... 74
VII
6 VIRI, LITERATURA ........................................................................................... 75
7 PRILOGE .............................................................................................................. 77
7.1 SEZNAM SLIK ................................................................................................... 77
7.2 SEZNAM PREGLEDNIC ...................................................................................... 79
7.3 NASLOV ŠTUDENTA ......................................................................................... 81
7.4 KRATEK ŽIVLJENJEPIS...................................................................................... 81
7.5 IZPIS OBTEŽNIH PRIMEROV IN KOMBINACIJ IZ PROGRAMA SCIA ENGINEER ...... 82
7.6 MAKSIMALNE REAKCIJE V PODPORAH ............................................................. 87
VIII
UPORABLJENI SIMBOLI
• VELIKE LATINSKE ČRKE
𝐴 - prečni prerez silosa, nezgodni vpliv
𝐸 - Youngov modul
𝐺 - strižni modul
𝐼 - vztrajnostni moment
𝑀 - moment
𝑁 - osna sila
𝑆 - jeklo
𝑇 - nihajni čas
𝑈 - obseg silosa
𝑉 - prečna sila, volumen silosa
𝑊 - odpornostni moment
• MALE LATINSKE ČRKE
𝑏 - širina
ℎ - višina
𝑖 - vztrajnostni radij
𝑙 - dolžina, razpon, uklonska dolžina
𝑟 - radij
𝑞 - spremenljiva obtežba
𝑚 - masa
𝑠 - obtežba snega
𝑡 - debelina stene
IX
𝑢 - pomik
𝑤 - obtežba vetra
𝑥 - os ortogonalnega koordinatnega sistema
𝑦 - os ortogonalnega koordinatnega sistema
𝑧 - os ortogonalnega koordinatnega sistema
• GRŠKE ČRKE
𝛽 - polovični kot lijaka, merjeno glede na os simetrije
𝛾 - delni varnostni faktor, specifična teža shranjenega materiala
𝜆 - vitkost
𝜋 - pi, konstanta
𝜌 - gostota
𝜑 - zasuk
𝜙 - kot med izbrano in fiksno smerjo znotraj prečnega prereza
𝜒 - redukcijski faktor uklona
𝜓 - redukcijski faktor
𝜔 - kotna frekvenca
• OZNAKE V ENAČBAH
𝑎𝑔 - projektni pospešek tal
𝑎𝑤 - faktor stenskega stika
𝑐𝑑𝑖𝑟 - smerni faktor
𝑐𝑚𝑦,𝑚𝑧,𝑚𝐿𝑇 - faktorji nadomestnega upogibnega momenta
𝑐𝑝𝑒 - koeficient zunanjega tlaka
𝑐𝑟 - faktor hrapavosti
X
𝑐𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛 - faktor letnega časa
𝑐ℎ - faktor praznjenja za horizontalni vpliv
𝑐𝑤 - faktor praznjenja za vpliv trenja
𝛾𝑀0,𝑀1,𝑀2 - faktorji varnosti za odpornost
𝑑𝑐 - notranja mera prečnega prereza
Δ𝑝ℎ,𝑠 - dodatni normalni pritisk, ki nastane zaradi delovanja potresne
obtežbe na poln silos
𝐹𝑏 - celotna prečna sila pri potresni obremenitvi
𝐹𝑖 - inercijska sila
𝐹𝑣 - sila v translacijski vzmeti
𝑓𝑦 - meja plastičnosti jekla
𝐺𝑚 - teža shranjenega materiala
𝐺𝑠 - teža sten silosa
𝐾 - koeficient bočnega pritiska
𝑘𝑚 - togost rotacijske vzmeti
𝑘𝑣 - togost vodoravne vzmeti
𝑘𝑦𝑦 - interakcijski faktorji
𝑘𝑦𝑧 - interakcijski faktorji
𝑘𝑧𝑦 - interakcijski faktorji
𝑘𝑧𝑧 - interakcijski faktorji
𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 - masa silosa pri potresni obtežbi
𝑀𝑣 - moment v rotacijski vzmeti
𝜇 - koeficient trenja med steno in materialom
𝜇𝑒𝑓𝑓 - kot deponiranja materiala
𝜇𝑤 - koeficient trenja stene
XI
𝑛𝑧𝑆𝑘 - karakteristična vrednost tlačne sile v steni
𝑝ℎ𝑒 - horizontalni pritisk na stene silosa pri praznjenju
𝑝𝑣𝑒 - vertikalni pritisk v shranjenem materialu pri praznjenju
𝑝𝑤𝑒 - pritisk zaradi trenja na stene silosa pri praznjenju
𝑝ℎ𝑓 - horizontalni pritisk na stene silosa pri polnjenju
𝑝𝑣𝑓 - vertikalni pritisk v shranjenem materialu pri polnjenju
𝑝𝑤𝑓 - pritisk zaradi trenja na stene silosa pri polnjenju
𝑝𝑛𝑒 - pritisk pravokotno na stene lijaka pri praznjenju
𝑝𝑡𝑒 - pritisk zaradi trenja na stene lijaka pri praznjenju
𝑝𝑛𝑓 - pritisk pravokotno na stene lijaka pri polnjenju
𝑝𝑡𝑓 - pritisk zaradi trenja na stene lijaka pri polnjenju
𝑞𝑝 - največji tlak pri sunkih vetra
𝑆𝑑(𝑇) - projektna vrednost v spektru pospeškov
𝜎𝐸𝑑 - normalne projektne napetosti
𝜏𝐸𝑑 - strižne projektne napetosti
𝑣𝑏 - osnovna hitrost vetra
𝑣𝑏,0 - temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra
𝑉𝑚 - volumen shranjenega materiala
𝑣𝑚 - srednji veter
𝑤𝑒 - pritisk vetra na zunanje ploskve objekta
𝜙𝑖 - kot notranjega trenja
𝜙𝑟 - kot deponiranja materiala
𝑧0 - hrapavostna višina
𝑧𝑚𝑖𝑛 - najmanjša višina
XII
UPORABLJENE KRATICE
EC - Eurocode
FG - Fakulteta za gradbeništvo
MSN - Mejno stanje nosilnosti
MSU - Mejno stanje uporabnosti
S - Jeklo
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 1
1 UVOD
Beseda »silo« izvira iz španščine in pomeni žitna jama. Primerno pomenu besede, so bili
prvotno silosi jame za shranjevanje žita. Dandanes se silosi uporabljajo predvsem v
kmetijstvu in industriji. Služijo kratkotrajni in srednje dolgi shrambi organskih in
anorganskih sipkih materialov. So raznih oblik in velikosti. Njihova kapaciteta se giblje od
10 pa vse do 10 000 ton in več. Zgrajeni so lahko iz različnih materialov. Najbolj pogosto
iz jekla in armiranega betona, lahko pa se za njihovo izdelavo uporabi tudi aluminij, les in
poliestrski laminati. Glavni sestavni del silosa je njegova celica, v kateri se izdelki
shranjujejo.
Jekleni silosi so tankostenske konstrukcije, ki nosijo nanj delujoče obtežbe večinoma z
membranskimi nateznimi in tlačnimi silami v lupinastih stenah. Lupine so zelo učinkovite
konstrukcije, saj jih prav tako uporabljajo v letalstvu, raketah, avtomobilih, ipd. Vendar pa
so zelo občutljive na obtežbe, ki niso bile predvidene in upoštevane pri dimenzioniranju.
Določitev vplivov na jekleno konstrukcijo silosa je zelo zahteven proces. Sipki materiali
povzročajo nenavadne pritiske na stene silosa v času polnjenja in praznjenja. Zaradi oblike
teh konstrukcij pa velik vpliv predstavljata tudi obtežbi vetra in potresa.
V okviru diplomskega dela smo izvedli računsko analizo tankostenskega osnosimetričnega
jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza v skladu z Evrokod standardi. Silos je
namenjen shrambi agregata za pripravo betona. Celotna konstrukcija je izdelana iz jekla
kakovosti S 235.
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 2
1.1 Vrste silosov
V kmetijstvu in industriji so potrebe po shranjevanju snovi zelo velike in raznolike,
predvsem zaradi različnih lastnosti snovi, ki jih shranjujemo. Zato poznamo tudi veliko
različnih oblik silosov.
Glede na obliko plašča, ločimo silose na krožne, pravokotne in kvadratne. Najbolj pogosti
so zagotovo jekleni tankostenski silosi valjaste oblike. Silosi so lahko podprti na tleh
(ground-supported) ali dvignjeni (elevated). Slednji so podprti s podporno konstrukcijo, ki
prenaša vse obtežbe na temeljna tla. Glede na to iz česa so sestavljeni, jih delimo na silose
iz izotropnih sten, togih sten in silose z vertikalno ali horizontalno profiliranimi stenami.
Dno silosa je lahko ravno, nagnjeno ali lijak stožčaste oz. piramidaste oblike.
Slika 1.1: Silosi podrti na tleh
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 3
Slika 1.2: Dvignjeni silosi
1.2 Pravokotne silosne konstrukcije
Pravokotni jekleni silosi se oblikovno in po lastnostih zelo razlikujejo od teh, ki so krožne
oblike. Pravokotna oblika pri silosih dejansko ni najbolj učinkovita, saj za prenašanje
membranskih sil, ki nastopajo pri silosih, so veliko bolj efektivne valjaste konstrukcije.
Zaradi tega so ekonomsko ugodni mali pravokotni silosi brez ojačitev, z ojačitvami in
premerom do 5 metrov so ekonomsko sprejemljivi, za silose večjih dimenzij pa so bolj
primerne krožne oblike.
Pri enaki debelini stene so maksimalne napetosti v pravokotnih silosih prej dosežene kot
pri krožnih. Prav tako niso tako togi. Posledično je za njihovo izdelavo potrebno več
materiala (debelejše stene). Stroški proizvodnje in transporta pa so nižji, ker so izdelani iz
plošč, ki jih predhodno ni potrebno veliko obdelovati.
Kljub slabostim se pravokotne skladiščne konstrukcije pogosto uporabljajo. Na primer v
termoelektrarnah in naftnih ploščadih za redno dostavo goriv. Eden ključnih razlogov za
njihovo uporabo, je maksimalno izkoriščenje omejenega prostora.
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 4
Ena očitnih lastnosti pri pravokotnih silosih je prisotnost kotov. Na tem delu konstrukcije
se lahko pojavi povečano trenje med materialom in steno. Prav tako so koti bolj
izpostavljeni koroziji, predvsem kadar ima shranjeni material visoko vsebnost vlage. Ta
kriterij je pomemben in se mora upoštevati pri vzdrževanju konstrukcije.
Na spodnji sliki so prikazane strukturne obtežbe, ki nastopajo v preprosti pravokotni obliki
silosne konstrukcije. Stene silosa se primarno upogibajo od stranske obtežbe ustvarjene od
shranjenega sipkega materiala, so pod nategom od membranskih sil in pod tlakom zaradi
trenja shranjenega materiala s steno silosa.
Slika 1.3: Strukturne obtežbe pri pravokotnih silosih
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 5
Pravokotni silosi brez ojačitev so veliko bolj izkoriščeni in ekonomični od teh z ojačitvami.
Vendar, kadar zaradi mehanskih lastnosti materiala pride do velikega trenja s steno,
moramo njihove stene preverit tudi na uklonsko nosilnost. Silosi z ojačitvami pa so
večinoma predimenzionirani, zato imajo veliko zalogo nosilnosti in so bolj togi od teh brez
ojačitev.
Piramidasti lijaki, so prav tako kot navpične stene, statično nedoločene konstrukcije.
Zaradi nelinearnega obnašanja shranjenih materialov, je določitev smeri obtežb na lijake
precej kompleksno. Da zagotovimo njihovo nosilnost, pa je potrebno vgraditi ojačitve.
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 6
2 ZASNOVA
2.1 Splošno o konstrukciji
V okviru diplomske naloge sta izvedena računska analiza in dimenzioniranje
tankostenskega osnosimetričnega jeklenega silosa. Predvidena lokacija za naš objekt je
okolica Maribora. Silos ima pravokoten prečni prerez. Višina od temeljev do strehe znaša
12,0 m. Celotna konstrukcija je izdelana iz jekla S 235.
Klasifikacija konstrukcije je določena v skladu s SIST EN 1993-4-1 in SIST EN 1991-4.
Silos je namenjen shranjevanju agregata za pripravo betona. Njegova maksimalna
kapaciteta je 92,89 ton. Torej silos, ki ga obravnava ta naloga, spada v 1. razred
obremenitve (silosi s kapaciteto do 100 ton).
Streha silosa je simetrična štirikapnica. Sestavljena je iz pločevine debeline 3 milimetrov.
Nosilnost strešne konstrukcije zagotavljajo profili prereza L70x7, ki so privarjeni med stiki
pločevine. Namen strehe je, da varuje shranjeni material pred zunanjimi vplivi in da
povečuje togost celotne konstrukcije.
Stene silosa so sestavljene iz profilirane pločevine. Njihova debelina se po višina
spreminja, in sicer od 4 milimetrov na zgornjem robu do 8 milimetrov na spodnjem robu.
Na vrhu stene in v spodnjem predelu so vgrajene horizontalne ojačitve, za povečanje
vetrne in potresne uklonske stabilnosti.
Lijak silosa je piramidaste oblike in je osnosimetrični. Debelina njegovih sten se prav tako
po višini spreminja in znaša 7 milimetrov na zgornjem in 5 milimetrov na spodnjem robu.
Odprtina za praznjenje je na sredini lijaka, tako da med procesom praznjenja ne nastopajo
nobene ekscentričnosti. Njegova teoretična višina znaša 2,56 metra. Pritrjen je na zgornji
nosilec podporne konstrukcije, ki hkrati predstavlja horizontalno ojačitev celice silosa. Za
zagotavljanje nosilnosti, so na razdalji približno 50 cm vgrajene ojačitve iz L profilov.
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 7
Slika 2.1: Shema pogledov v x in y smeri
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 8
Slika 2.2: Tloris temeljev
Slika 2.3: Prečni prerez silosa
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 9
Podporno konstrukcijo sestavljajo jekleni votli profili prereza QRO140x11,
MSH120/120/14.2 in SHS100/100/5.0. Stebri bodo s členkastimi ležišči pritrjeni na
armirano betonske točkovne temelje dimenzij 1,5 x 1,5 x 0,9 m. Za temelje je predviden
beton C30/37.
Slika 2.4: 3D računski model silosa
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 10
3 ANALIZA OBREMENITEV
3.1 Stalna obtežba
3.1.1 Lastna teža
Silos je izdelan iz jekla kvalitete S 235 s specifično težo 3/50,78 mkN=γ , modulom
elastičnosti 2/210000 mmNE = , strižnim modulom mmNG /80769= in Poissonovim
količnikom 3,0=ν .
Preglednica 3.1: Podatki silosa
3.2 Spremenljiva obtežba
3.2.1 Obtežba zaradi shranjenega materiala
Obtežba zaradi shranjenega materiala predstavlja prevladujoči vpliv na silos in jo določimo
v skladu s SIST EN 1991-4. Obravnavamo jo kot spremenljivo obtežbo v skladu s SIST EN
1990.
Element Masa [kg] Streha silosa 275,60 Plašč silosa 5196,20
Piramidni lijak 1428,10 Spodnja podporna konstrukcija 1997,40
∑= 8897,30
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 11
Obravnavani silos je namenjen shranjevanju agregata za pripravo betona. Pri določanju
obtežb na stene silosa in lijaka je potrebno razlikovati med procesom polnjenja in
praznjenja silosa.
Silos je osnosimetrični, zato so ekscentričnosti, ki nastanejo med procesom polnjenja in
praznjenja, zgolj naključne in izvirajo iz nepopolnosti materiala in same izdelave silosa.
Predpostavimo lahko, da so ekscentričnosti majhne in nimajo bistvenega vpliva na samo
obremenitev sten silosa.
3.2.1.1 Lastnosti shranjenega materiala
Pri računanju vseh pritiskov je potrebno upoštevati zgornjo vrednost specifične teže (𝛾𝑚𝑎𝑥)
shranjenega materiala. Podana spodnja vrednost (𝛾𝑚𝑖𝑛) je namenjena samo za izračun
kapacitete silosa.
Preglednica 3.2: Lastnosti shranjenega materiala [Gradbeni vestnik,letnik 58, marec 2009]
Materialni parameter Opis
𝛾𝑚𝑖𝑛 Specifična teža (minimum in maksimum)
𝛾𝑚𝑎𝑥
𝜙𝑟 Kot deponiranja materiala
𝜙𝑖,𝑚𝑎𝑥=𝜙𝑖𝑚/𝑎𝜙
Kot notranjega trenja oz. strižni kot materiala (minimum, srednja vrednost in maksimum)
𝜙𝑖𝑚
𝜙𝑖,𝑚𝑎𝑥=𝜙𝑖𝑚 ∙ 𝑎𝜙
𝐾𝑚𝑖𝑛 = 𝐾𝑚/𝑎𝐾
Koeficient bočnega pritiska (minimum, srednja vrednost in maksimum)
𝐾𝑚
𝐾𝑚𝑎𝑥 = 𝐾𝑚 ∙ 𝑎𝐾
𝜇𝑚𝑖𝑛 = 𝜇𝑚/𝑎𝜇
Koeficient trenja med steno in materialom (minimum, srednja vrednost in maksimum)
𝜇𝑚
𝜇𝑚𝑎𝑥 = 𝜇𝑚 ∙ 𝑎𝜇
𝐶𝑜𝑝 Referenčni faktor za nesimetrično obtežbo
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 12
3.2.1.2 Kategorija stene
Srednjo vrednost koeficienta trenja med steno in materialom (𝜇𝑚) določimo glede na
kategorijo stene. Stene so glede na tip jekla in njegovo površinsko obdelavo razdeljene v 4
skupine:
Preglednica 3.3: Kategorija stene
Kategorija Trenje Material
D1 Nizko Hladno oblikovano jeklo, polirano nerjaveče jeklo, površina zaščitena s premazom.
D2 Srednje Gladko jeklo z visoko vsebnostjo ogljika, nepolirano nerjaveče jeklo, galvanizirano jeklo.
D3 Visoko Postarano (korodirano) jeklo, jeklo odporno na abrazijo.
D4 Neenakomerno Vodoravno nagubane stene, profilirana pločevina, nestandardne oblike sten.
Stene silosa, ki ga obravnavamo v tej nalogi, so sestavljene iz profilirane pločevine
(Kategorija D4). Koeficient trenja 𝜇𝑚 je tako potrebno določiti v skladu z EN 1991-4,
Priloga D.
Efektivni koeficient trenja stene:
𝜇𝑒𝑓𝑓 = (1 − 𝑎𝑤) ∙ tan𝜙𝑖 + 𝑎𝑤 ∙ 𝜇𝑤
Kjer so:
𝜇𝑒𝑓𝑓 efektivni koeficient trenja stene
𝜙𝑖 kot notranjega trenja, 𝜙𝑖 = 31°
𝜇𝑤 koeficient trenja stene (na steno z ravno površino), 𝜇𝑤 = 0,49
𝑎𝑤 faktor stenskega stika
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 13
Slika 3.1: Prerez profilirane stene [SIST EN1991-4]
Legenda:
1) Napolnjen sipki material
2) Tok materiala
3) Drsna površina
Izračun parametra 𝑎𝑤, ki predstavlja delež drsne površine proti stenski površini:
𝑎𝑤 = 𝑏𝑤𝑏𝑤+𝑏𝑖
= 200200+520
= 0,385
Izračun efektivnega koeficienta trenja stene:
𝜇𝑒𝑓𝑓 = (1 − 0,385) ∙ tan(31°) + 0,385 ∙ 0,49 = 0,56
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 14
3.2.1.3 Geometrijski parametri
Slika 3.2: Geometrijski podatki silosa
Slika 3.3: Prečni prerez
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 15
Neodvisni parametri:
Višina jaška: ℎ𝑏 = 7,5 𝑚
Notranja mera prečnega prereza: 𝑑𝑐 = 𝑏 = 2,45 𝑚
Kot lijaka glede na simetrijsko os: 𝛽 = 28,5°
Debelina stene: 𝑡 = 6,3 ≅ 6,5𝑚𝑚 (povprečna debelina stene)
Stranice lijaka: 𝑏𝑙 = 2,33 𝑚
𝑎𝑙 = 2,78 𝑚
Odvisni parametri:
Višina lijaka: ℎℎ = 𝑟tan𝛽
= 1,39tan 28,5°
= 2,56 𝑚
Višina zgornjega kupa: ℎ𝑡𝑝 = 𝑏2∙ tan𝜙𝑟 = 2,45
2∙ tan 36° = 0,89 𝑚
Globina pod ekvivalentno površino: ℎ0 = 13∙ ℎ𝑡𝑝 = 1
3∙ 0,89 = 0,30 𝑚
Ekvivalentna višina jaška:
ℎ𝑐 = ℎ𝑏 − ℎ𝑡𝑝 + ℎ0 = 7,5 − 0,89 + 0,30 = 6,91 𝑚
Ekvivalentna višina shranjenega materiala: ℎ𝑠 = ℎℎ + ℎ𝑐 = 2,56 + 6,91 = 9,47 𝑚
Dodatna geometrijska omejitev: ℎ𝑠𝑑𝑐
< 10
9,472,45
= 3,87 < 10
Obseg silosa: 𝑈 = 2 ∙ (𝑎 + 𝑏) = 2 ∙ (2,9 + 2,45) = 10,7 𝑚
Prečni prerez: 𝐴 = 𝑎 ∙ 𝑏 = 2,9 ∙ 2,45 = 7,11 𝑚2
Maksimalni prečni prerez lijaka: 𝐴𝑙 = 𝑎𝑙 ∙ 𝑏𝑙 = 2,33 ∙ 2,78 = 6,48 𝑚2
Volumen shranjenega materiala:
𝑉𝑚 = 𝐴 ∙ �ℎ𝑐 − ℎ0 +ℎ𝑡𝑝3� + 𝐴𝑙 ∙
ℎℎ3
= 7,11 ∙ �6,91 − 0,30 +0,89
3� + 6,48 ∙
2,563
= 54,64 𝑚3
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 16
Teža shranjenega materiala: 𝐺𝑚 = 𝑉𝑚 ∙ 𝛾𝑙 = 54,64 ∙ 17 = 928,88 𝑘𝑁
Težišče silosa: ℎ𝑚 = 2,86 𝑚
3.2.1.4 Razred obremenitve
Glede na svojo kapaciteto in ekscentričnost se silosi delijo v 3 razrede obremenitve (Action
Assessment Class – AAC).
Kapaciteta silosa je enaka masi shranjenega materiala:
𝑚𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑 = 𝐺𝑚𝑔≅ 0,1 ∙ 𝐺𝑚 = 0,1 ∙ 928,88 = 92,89 𝑡
Preglednica 3.4: Razred obremenitve
Razred obremenitve (AAC) Opis
3
Silosi s kapaciteto nad 10000 ton
Silosi s kapaciteto nad 1000 ton, pri katerem nastopi ena od naslednjih situacij:
a) ekscentrično praznjenje s e0/dc > 0,25
b) nizki silosi z večjim ekscentričnim polnjenjem kot et/dc > 0,25
2 Vsi silosi, ki spadajo v ta standard in niso v nobeni drugi skupini.
1 Silosi s kapaciteto pod 100 ton.
Silos spada v razred obremenitve 1. Za silose v tem razredu obremenitve, se lahko
uporabijo določene poenostavitve, navedene v SIST EN 1991-4.
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 17
3.2.1.5 Kombinacije materialnih parametrov
Maksimalne vrednosti pritiskov dobimo s kombiniranjem minimalnih (MIN), maksimalnih
(MAX) in srednjih (MEAN) vrednosti parametrov 𝜇,𝐾 𝑖𝑛 𝜙𝑟 shranjenega materiala.
Kombinacije so podane v spodnji preglednici:
Preglednica 3.5: Kombinacije materialnih parametrov za določitev maksimalnih pritiskov
na steno silosa
Kombinacija AAC Namen 𝝁 K 𝝓𝒊
1 1 maksimalni pritisk (𝑝ℎ) in maksimalno trenje (𝑝𝑤) MEAN MEAN MEAN
2 2 in 3
maksimalni normalni pritisk (𝑝ℎ) MIN MAX MIN
3 maksimalno trenje (𝑝𝑤) MAX MAX MIN
Preglednica 3.6: Kombinacija materialnih parametrov za določitev maksimalnih pritiskov
na steno lijaka
Kombinacija AAC Velja za Namen 𝝁 K 𝝓𝒊
4
1,2 in 3
Steno cilindra
maksimalni vertikalni pritisk (𝑝𝑣) MIN MIN MAX
Steno lijaka
maksimalni pritisk ob polnjenju MIN MIN MIN
5
steno cilindra
maksimalni vertikalni pritisk (𝑝𝑣) MIN MIN MAX
steno lijaka
maksimalni pritisk ob praznjenju MIN MAX MAX
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 18
Ne glede na zgornje podatke lahko za silose, ki spadajo v razred obremenitve 1, pri
izračunu pritiskov uporabimo srednje vrednosti materialnih karakteristik (𝜇𝑚, 𝜙𝑖𝑚, 𝐾𝑚).
3.2.1.6 Obtežbe na vertikalne stene silosa
Obtežbe določujemo glede na obliko silosa:
• Vitki silos 2,0 ≤ ℎ𝑐 𝑑𝑐⁄ ;
• Silos srednje vitkosti 1,0 < ℎ𝑐 𝑑𝑐 < 2,0⁄ ;
• Plitvi silos 0,4 < ℎ𝑐 𝑑𝑐 ≤ 1,0⁄ ;
• Zadrževalni silos ℎ𝑐 𝑑𝑐 ≤ 0,4⁄ .
Opomba:
Silos s prezračenim dnom, neodvisno od njegove dejanske vitkosti obravnavamo kot
vitki silos.
Izračun vitkosti:
ℎ𝑐 𝑑𝑐⁄ = 6,91 2,45⁄ = 2,82 → vitki, osnosimetrični silos
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 19
Slika 3.4: Pritiski, ki jih povzroča shranjeni material na stene silosa in lijaka
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 20
Simetrična obtežba polnjenja:
Po polnjenju in med skladiščenjem materiala izračunamo pritiske na stene silosa po
naslednjih izrazih:
Horizontalni pritisk:
𝑝ℎ𝑓(𝑧) = 𝑝ℎ𝑜 ∙ 𝑌𝐽(𝑧)
Pritisk zaradi trenja:
𝑝𝑤𝑓(𝑧) = 𝜇 ∙ 𝑝ℎ𝑜 ∙ 𝑌𝐽(𝑧)
Vertikalni pritisk:
𝑝𝑣𝑓(𝑧) = 𝑝ℎ𝑜𝐾∙ 𝑌𝐽(𝑧)
Kjer je:
𝑝ℎ𝑜 = 𝛾 ∙ 𝐾 ∙ 𝑧0
𝑧0 = 1𝐾∙𝜇
∙ 𝐴𝑈
𝑌𝐽(𝑧) = 1 − 𝑒−𝑧 𝑧0�
𝛾 karakteristična vrednost specifične teže
𝜇 karakteristična vrednost koeficienta trenja stene za sipki material na
vertikalni steni silosa
𝐾 karakteristična vrednost bočnega pritiska
𝑧 globina pod ekvivalentno površino materiala
𝐴 notranja površina prečnega prereza silosa
𝑈 obseg površine notranjega prečnega prereza
Karakteristično vrednost vertikalne (tlačne) sile v steni 𝑛𝑧𝑆𝑘 na enoto dolžine �𝑘𝑁𝑚�, na
razdalji z, izračunamo kot:
𝑛𝑧𝑆𝑘 = ∫ 𝑝𝑤𝑓(𝑧) ∙ 𝑑𝑧𝑧0 = 𝜇 ∙ 𝑝ℎ𝑜�𝑧 − 𝑧0 ∙ 𝑌𝐽(𝑧)�
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 21
Simetrična obtežba praznjenja:
Pri procesu praznjenja je možna začasna povečava obtežbe, ki jo je potrebno upoštevati pri
simetričnih vplivih preko faktorjev.
Horizontalni pritisk:
𝑝ℎ𝑒 = 𝑐ℎ ∙ 𝑝ℎ𝑓
Pritisk zaradi trenja:
𝑝𝑤𝑒 = 𝑐𝑤 ∙ 𝑝𝑤𝑓
Kjer je:
𝑐ℎ faktor praznjenja za horizontalni vpliv
𝑐𝑤 faktor praznjenja za vpliv trenja
Pri vitkih silosih, ki spadajo v obremenitveni razred 1 uporabljamo srednje vrednosti za
materialne karakteristike 𝐾 in 𝜇. Vrednosti za faktorje praznjenja so naslednje:
𝑐ℎ = 1,15 + 1,5 ∙ (1 + 0,4 ∙ 𝑒 𝑑𝑐⁄ ) ∙ 𝐶𝑜𝑝
𝑐𝑤 = 1,4 ∙ (1 + 0,4 ∙ 𝑒 𝑑𝑐⁄ )
𝑒 = max�𝑒𝑓 , 𝑒0� = 0
𝑐ℎ = 1,15 + 1,5 ∙ (1 + 0,4 ∙ 0) ∙ 0,4 = 1,75
𝑐𝑤 = 1,4 ∙ (1 + 0,4 ∙ 0) = 1,4
Izračun vertikalne sile med praznjenjem na poljubni globini 𝑧 se glasi:
𝑛𝑧𝑆𝑘 = ∫ 𝑝𝑤𝑒(𝑧) ∙ 𝑑𝑧𝑧0 = 𝑐𝑤 ∙ 𝜇 ∙ 𝑝ℎ𝑜�𝑧 − 𝑧0 ∙ 𝑌𝐽(𝑧)�
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 22
Preglednica 3.7: Pritiski in notranje sile na stene silosa, pri polnjenju
Pritiski na stene silosa pri polnjenju
𝒛
[𝑚]
𝒛 𝒉𝒄⁄
[−]
𝒀𝑱(𝒛)
[−]
𝒑𝒉𝒇
[𝑘𝑁 𝑚2⁄ ]
𝒑𝒘𝒇
[𝑘𝑁 𝑚2⁄ ]
𝒑𝒗𝒇
[𝑘𝑁 𝑚2⁄ ]
𝒏𝒛𝑺𝒌
[𝑘𝑁 𝑚⁄ ]
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,90 0,13 0,33 6,96 3,90 13,39 1,87 1,62 0,23 0,51 10,85 6,08 20,87 5,50 2,34 0,34 0,64 13,69 7,67 26,34 10,48 3,06 0,44 0,74 15,77 8,83 30,32 16,44 3,78 0,55 0,81 17,28 9,67 33,22 23,12 4,50 0,65 0,86 18,38 10,29 35,34 30,32 5,22 0,76 0,90 19,18 10,74 36,89 37,90 6,06 0,88 0,93 19,85 11,11 38,17 47,09 6,90 1,00 0,95 20,31 11,37 39,05 56,54
Preglednica 3.8: Pritiski in notranje sile na stene silosa, pri praznjenju
Pritiski na stene silosa pri praznjenju
𝒛 𝒛 𝒉𝒄⁄ 𝒑𝒉𝒆 𝒑𝒘𝒆 𝒑𝒗𝒆 𝒏𝒛𝑺𝒌
[𝑚] [−] [𝑘𝑁 𝑚2⁄ ] [𝑘𝑁 𝑚2⁄ ] [𝑘𝑁 𝑚2⁄ ] [𝑘𝑁 𝑚⁄ ]
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,90 0,13 12,18 5,46 13,39 2,62 1,62 0,23 19,00 8,51 20,87 7,70 2,34 0,34 23,97 10,74 26,34 14,67 3,06 0,44 27,59 12,36 30,32 23,02 3,78 0,55 30,23 13,54 33,22 32,37 4,50 0,65 32,16 14,41 35,34 42,45 5,22 0,76 33,57 15,04 36,89 53,06 6,06 0,88 34,73 15,56 38,17 65,92 6,90 1,00 35,54 15,92 39,05 79,15
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 23
Diagram 3.1: Horizontalni pritiski na stene silosa med polnjenjem in praznjenjem
Diagram 3.2: Trenje na stene silosa med polnjenjem in praznjenjem
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
0,00 0,13 0,23 0,34 0,44 0,55 0,65 0,76 0,88 1,00
p h [k
N/m
2 ]
x/hh
Polnjenje
Praznjenje
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
0,00 0,13 0,23 0,34 0,44 0,55 0,65 0,76 0,88 1,00
p w [k
N/m
2 ]
x/hh
Polnjenje
Praznjenje
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 24
3.2.1.7 Obtežbe na lijak silosa
Poznamo različne oblike lijakov, ki jih ločimo glede na njihov kot med simetrijsko osjo. Za
določitev maksimalnih pritiskov na stene lijaka je potrebno upoštevati kombinacije
materialnih parametrov, prikazanih v preglednici (3.6). Med procesom polnjenja in
praznjenja so pritiski na stene lijaka večji kot pa, če shranjen material miruje. To se
upošteva s faktorjem povečave pritiska 𝑐𝑏.
Preglednica 3.9: Tipi lijakov [Gradbeni vestnik, letnik 58, marec 2009]
Tip lijaka Pogoj
Strmi lijak 𝐾𝑚𝑖𝑛 < 1 − 2 ∙ 𝜇𝑚𝑖𝑛 ∙ tan𝛽
Položni lijak 𝐾𝑚𝑖𝑛 ≥
Z ravnim dnom 𝛽 ≥ 85°
Slika 3.5: Tipi lijakov [Gradbeni vestnik, letnik 58, marec 2009]
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 25
Maksimalni vertikalni pritisk v materialu pri polnjenju silosa (jaška):
𝑝𝑣𝑓𝑡 = 𝑐𝑏 ∙ 𝑝𝑣𝑓
Kjer je:
𝑝𝑣𝑓 vertikalni pritisk v materialu
𝑐𝑏 faktor povečave pritiska
Preglednica 3.10: Faktorji povečave pritiska
Vpliv AAC 𝒄𝒃
Statičen (standarden)
1 1,3 2 in 3 1,0
Dinamičen 1 1,6
2 in 3 1,2
Pritiski zaradi shranjenega materiala v lijaku na višini x glede na teoretično dno lijaka:
𝑝𝑣 = �𝛾∙ℎℎ𝑛−1
� ∙ �� 𝑥ℎℎ� − � 𝑥
ℎℎ�𝑛� + 𝑝𝑣𝑓𝑡 ∙ �
𝑥ℎℎ�𝑛
𝑛 = 𝑆 ∙ (𝐹 ∙ 𝜇ℎ𝑒𝑓𝑓 ∙ cot𝛽 + 𝐹) − 2
Kjer je:
𝑆 = 2 za lijake konusne oblike in kvadratne lijake piramidaste
oblike
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 26
Položni lijak
Koeficient mobiliziranega trenja med shranjenim materialom in lijakom:
𝜇ℎ𝑒𝑓𝑓 = (1−𝐾)2∙tan𝛽
Kjer je:
𝐾 spodnja/zgornja vrednost bočnega pritiska
𝛽 kot lijaka glede na vertikalno simetrijsko os
Obtežba polnjenja
Parameter 𝐹𝑓 in 𝑛 izračunamo kot sledi:
𝐹𝑓 = 1 − �𝑏 �1 + tan𝛽 𝜇ℎ𝑒𝑓𝑓⁄ �⁄ �
𝑛 = 𝑆 ∙ (1 − 𝑏) ∙ 𝜇ℎ𝑒𝑓𝑓 ∙ cot𝛽
Pritiske pravokotno na stene lijaka 𝑝𝑛𝑓 in pritiske zaradi trenja 𝑝𝑡𝑓 na poljubni globini 𝑧 se
izračuna po izrazih:
𝑝𝑛𝑓 = 𝐹𝑓 ∙ 𝑝𝑣
𝑝𝑡𝑓 = 𝜇ℎ𝑒𝑓𝑓 ∙ 𝐹𝑓 ∙ 𝑝𝑣
Obtežba praznjenja
Pri položnih lijakih lahko obtežbe pravokotno na njihove stene, ki nastanejo zaradi procesa
praznjenja, izračunamo po enakem postopku kot pri polnjenju.
𝑝𝑛𝑒 = 𝐹𝑓 ∙ 𝑝𝑣
𝑝𝑡𝑒 = 𝜇ℎ𝑒𝑓𝑓 ∙ 𝐹𝑓 ∙ 𝑝𝑣
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 27
Preglednica 3.11: Pritiski na stene lijaka, pri praznjenju
Kombinacija 4
𝒙 𝒙 𝒉𝒉⁄ 𝒑𝒗 𝒑𝒏𝒇 𝒑𝒕𝒇
[𝑚] [−] [𝑘𝑁 𝑚2⁄ ] [𝑘𝑁 𝑚2⁄ ] [𝑘𝑁 𝑚2⁄ ]
2,56 1,00 50,77 45,88 23,15 2,12 0,83 45,23 40,88 20,62 1,68 0,66 38,66 34,94 17,62 1,24 0,48 30,92 27,94 14,09 0,80 0,31 21,80 19,70 9,94 0,36 0,14 10,94 9,88 4,99 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
Kombinacija 5
𝒙 𝒙 𝒉𝒉⁄ 𝒑𝒗 𝒑𝒏𝒇 𝒑𝒕𝒇
[𝑚] [−] [𝑘𝑁 𝑚2⁄ ] [𝑘𝑁 𝑚2⁄ ] [𝑘𝑁 𝑚2⁄ ]
2,56 1,00 50,77 46,67 17,19 2,12 0,83 48,51 44,59 16,42 1,68 0,66 44,65 41,04 15,12 1,24 0,48 38,80 35,67 13,14 0,80 0,31 30,31 27,86 10,26 0,36 0,14 17,74 16,31 6,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 28
Diagram 3.3: Vertikalni pritiski za kombinaciji 4 in 5
Diagram 3.4: Horizontalni pritiski za kombinaciji 4 in 5
0,00 5,00
10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00
1,00 0,83 0,66 0,48 0,31 0,14 0,00
p n [k
N/m
2 ]
x/hh
Kombinacija 4
Kombinacija 5
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
1,00 0,83 0,66 0,48 0,31 0,14 0,00
p v [k
N/m
2 ]
x/hh
Kombinacija 4
Kombinacija 5
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 29
Diagram 3.5: Trenje na stene lijaka za kombinaciji 4 in 5
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
1,00 0,83 0,66 0,48 0,31 0,14 0,00
p t [k
N/m
2 ]
x/hh
Kombinacija 4
Kombinacija 5
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 30
3.2.2 Obtežba snega
Obtežba snega je določena v skladu s SIST EN 1991-1-3. Po karti Slovenije za obremenitev
snega spada objekt v cono A2. Nadmorska višina je cca. 275 m, karakteristična obtežba
snega na tla pa znaša 1,48 𝑘𝑁 𝑚2⁄ .
Obtežba snega pri 𝐴 = 0: 1,293 𝑘𝑁 𝑚2⁄
Karakteristična obtežba snega 𝑠𝑘 na tleh, pri nadmorski višini 𝐴:
𝑠𝑘 = 1,293 ∙ �1 + � 𝐴728�2�
𝑠𝑘 = 1,293 ∙ �1 + �275728�2� = 1,48 𝑘𝑁 𝑚2⁄
Za varen dostop do strešne odprtine se na vrhu silosa pogosto pritrdi ograja, zato v tem
primeru ni smiselno uporabljati redukcijskih faktorjev za strehe.
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 31
3.2.3 Obtežba vetra
Obtežba vetra je določena v skladu s SIST EN 1991-1-4. Obravnavamo jo kot spremenljiv
neodvisen vpliv. Objekt se nahaja v vetrni coni 1, kjer znaša na nadmorskih višinah do 800
m projektna hitrost vetra 20 𝑚 𝑠⁄ . Lokacijo uvrstimo v II. kategorijo terena (področje z
nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi, stavbami) na razdalji najmanj 20 višin
ovir). Ob upoštevanju višine objekta znaša tlak ob največji hitrosti ob sunkih vetra
0,62 𝑘𝑁 𝑚2⁄ . Pri določitvi vetra na zunanje površine razdelimo objekt na področja od A-E
in referenčne višine v skladu s SIST EN 1991-1-4, Poglavje 7.
Vhodni podatki:
Višina hrapavosti: 𝑧0 = 0,05 𝑚.
Najmanjša višina: 𝑧𝑚𝑖𝑛 = 2,0 𝑚.
Gostota zraka: 𝜌 = 1,25 𝑘𝑔 𝑚3⁄
Tlak vetra na ploskve:
Pritisk vetra na zunanje ploskve silosa:
𝑤𝑒 = 𝑞𝑝(𝑧𝑒) ∙ 𝑐𝑝𝑒
Kjer je:
𝑞𝑝(𝑧𝑒) največji tlak pri sunkih vetra
𝑐𝑝𝑒 koeficient zunanjega tlaka
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 32
Hitrost in tlak vetra
Osnovna hitrost vetra:
𝑣𝑏 = 𝑐𝑑𝑖𝑟 ∙ 𝑐𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛 ∙ 𝑣𝑏,0
Kjer je:
𝑣𝑏 osnovna hitrost vetra, določena kot funkcija smeri vetra in letnega
časa 10 m nad terenom II. kategorije.
𝑣𝑏,0 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra
𝑐𝑑𝑖𝑟 smerni faktor (Priporočena vrednost je 1.0)
𝑐𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛 faktor letnega časa (Priporočena vrednost je 1.0)
Srednji veter:
𝑣𝑚(𝑧) = 𝑐𝑟(𝑧) ∙ 𝑐0(𝑧) ∙ 𝑣𝑏
Kjer je:
𝑐𝑟(𝑧) faktor hrapavosti
𝑐0(𝑧) faktor hribovitosti
Hrapavost terena
𝑐𝑟(𝑧) = 𝑘𝑟 ∙ ln � 𝑧𝑧0� za 𝑧𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑧 ≤ 𝑧𝑚𝑎𝑥
𝑐𝑟(𝑧) = 𝑐𝑟(𝑧min) za 𝑧 ≤ 𝑧𝑚𝑖𝑛
Kjer je:
𝑧0 hrapavostna dolžina
𝑘𝑟 faktor terena, ki se izračuna po izrazu:
𝑘𝑟 = 0,19 ∙ � 𝑧0𝑧0,𝐼𝐼
�0,07
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 33
Preglednica 3.12: Kategorija terena in terenski parametri [SIST EN 1991-1-4]
Kategorija terena in opis 𝑧0 m
𝑧𝑚𝑖𝑛 m
0 Morsko ali obalno področje, izpostavljeno proti odprtem morju 0,003 1
I Jezersko ali ravninsko področje z zanemarljivim rastlinjem in brez ovir 0,01 1
II Področje z nizkim rastlinjem (trava) in posameznimi ovirami (drevesi, stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir 0,05 2
III Področja z običajnim rastlinjem ali stavbami ali s posameznimi ovirami na razdalji največ 20 višin ovir (vasi, podeželsko okolje, stalni gozd)
0,3 5
IV Področje, kjer je najmanj 15 % površine pokrite s stavbami s povprečno višino več kot 15 m 1,0 10
Opomba: 𝑧𝑚𝑎𝑥 = 200 𝑚
Hribovitost terena:
Faktor hribovitosti terena:
𝑐0(𝑧) = 1,0
Vetrna turbulenca:
𝜎𝑣 = 𝑘𝑟 ∙ 𝑣𝑏 ∙ 𝑘𝐼
𝐼𝑣(𝑧) = 𝜎𝑣𝑣𝑚(𝑧)
= 𝑘𝐼𝑐0∙ln (𝑧 𝑧0)⁄
Kjer je:
𝑘𝐼 turbolenčni faktor (priporočena vrednost je 1.0)
Tlaki pri največji hitrosti ob sunkih vetra:
𝑞𝑝(𝑧) = [1 + 7 ∙ 𝐼𝑣(𝑧)] ∙ 12� ∙ 𝜌 ∙ 𝑣𝑚2 (𝑧) = 𝑐𝑒(𝑧) ∙ 𝑞𝑏
Kjer je:
𝜌 gostota zraka (𝜌 = 1,25 𝑘𝑔 𝑚3⁄ )
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 34
𝑞𝑏 osnovni tlak vetra po izrazu:
𝑞𝑏 = 12� ∙ 𝜌 ∙ 𝑣𝑏2 = 1
2� ∙ 1,25 ∙ 202 = 250,0 𝑃𝑎
𝑐𝑒(𝑧) faktor izpostavljenosti po izrazu:
𝑐𝑒(𝑧) = 𝑞𝑝(𝑧)𝑞𝑏
Izračun nekaterih parametrov po zgornjih enačbah:
𝑣𝑏 = 1,0 ∙ 1,0 ∙ 20,0 = 20,0 𝑚 𝑠⁄
𝑞𝑏 = 12� ∙ 𝜌 ∙ 𝑣𝑏2 = 1
2� ∙ 1,25 ∙ 202 = 250,0 𝑃𝑎
𝑘𝑟 = 0,19 ∙ �0,050,05
�0,07
= 0,19
Prikaz razdelitev sten silosa na področja, ter porazdelitev tlakov po njegovi višini po SIST
EN 1991-1-4.
Slika 3.6: Razdelitev sten na področja [SIST EN1991-1-4]
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 35
Slika 3.7: Referenčne višine v odvisnosti od h, b in profila tlakov [SIST EN 1991-1-4]
Preglednica 3.13: Tlaki pri največjih hitrostih ob sunkih vetra na stranice silosa
Tlaki vetra po višini silosa
𝒛 = 𝒉 𝒄𝒓(𝒛) 𝒗𝒎(𝒛) 𝑰𝒗(𝒛) 𝒒𝒑(𝒛) 𝒒𝒑(𝒛)
[𝑚] [−] [𝑚 𝑠⁄ ] [−] [𝑁 𝑚2⁄ ] [𝑘𝑁 𝑚2⁄ ]
2,30 0,73 14,55 0,26 374,17 0,37 4,50 0,85 17,10 0,22 467,02 0,47 7,00 0,94 18,78 0,20 532,58 0,53 9,50 1,00 19,94 0,19 579,95 0,58 12,00 1,04 20,83 0,18 617,33 0,62
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 36
Preglednica 3.14: Priporočene vrednosti koeficientov zunanjega tlaka na navpične stene
stavb s pravokotnim tlorisom [SIST EN 1991-1-4]
Področje A B D E
h/d 𝑐𝑝𝑒,10 𝑐𝑝𝑒,10 𝑐𝑝𝑒,10 𝑐𝑝𝑒,10
5,00 -1,20 -0,80 0,80 -0,70 1,00 -1,20 -0,80 0,80 -0,50
≤ 0,25 -1,20 -0,80 0,70 -0,30
Preglednica 3.15: Tlak vetra na posamezne zunanje ploskve
Tlak vetra na območja zunanjih ploskev
h A B D E
[𝑚] [𝑁 𝑚2⁄ ] [𝑁 𝑚2⁄ ] [𝑁 𝑚2⁄ ] [𝑁 𝑚2⁄ ]
2,30 -449,00 -299,33 299,33 -261,92 4,50 -560,42 -373,61 373,61 -326,91 7,00 -639,09 -426,06 426,06 -372,80 9,50 -695,94 -463,96 463,96 -405,97 12,00 -740,79 -493,86 493,86 -432,13
Maksimalna vrednost za faktor izpostavljenosti:
𝑐𝑒(𝑧) = 𝑞𝑝(𝑧)𝑞𝑏
= 617,33250
= 2,47
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 37
3.2.4 Potresna obremenitev
Zadovoljiva potresna varnost je pri silosih velika pomena, saj pri porušitvi lahko pride do
posrednih poškodb. Med te spadajo požari, eksplozije in izločanje strupenih snovi v okolje.
Vse to je seveda odvisno od shranjenega materiala v silosu.
Silos se nahaja na potresno aktivnem območju, zato je potrebno upoštevati vpliv potresne
obtežbe. Določimo jo v skladu s SIST EN 1998-1 in SIST EN 1998-4.
Silose s podporno konstrukcijo je prav tako potrebno preverit na prevrnitev. Izguba
stabilnosti lahko nastane zaradi slabega sidranja podpor, slabega temeljenja ali
neupoštevanja dodatnih pritiskov zaradi potresa na stene silosa.
Preglednica 3.16: Razred pomembnosti
Razred pomembnosti
Posledice porušitve
I. razred majhne
II. razred srednje
III. razred velike
Če so posledice zaradi porušitve majhne, to pomeni, da ob porušitvi silosa obstaja majhno
tveganje za izgubo človeških življenj in da so vplivi na okolje zanemarljivi.
Če so posledice zaradi porušitve srednje, to pomeni, da ob porušitvi silosa obstaja
določeno tveganje za izgubo človeških življenj in da bo prišlo do vidnih vplivov na okolje.
Če so posledice zaradi porušitve velike, to pomeni, da ob porušitvi silosa obstaja veliko
tveganje za izgubo človeških življenj in da bo prišlo do velikih vplivov na okolje.
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 38
Preglednica 3.17: Faktor pomembnosti za posamezne razrede
Narava shranjenega materiala Razred pomembnosti I II III
Zdravju neškodljiv in nevnetljiv material 0,8 1,0 1,2 Zdravju škodljiv material 1,0 1,2 1,4 Eksploziven ali vnetljiv material 1,2 1,4 1,6
Naš silos spada v 1. Razred pomembnosti in je namenjen hranjenju zdravju neškodljivih in
nevnetljivih snovi. Torej je faktor pomembnosti v našem primeru 𝛾𝐼 = 0,8.
3.2.4.1 Poln silos
Teža shranjenega materiala je mnogokrat večja od lastne teže silosne konstrukcije. Zato
lahko predpostavimo, da je poln silos tog v primerjavi s podporno konstrukcijo. Pri računu
lahko uporabimo model toge brezmasne konzole, s skoncentrirano maso na zgornjem
koncu, spodnji konec pa je vpet v podlago preko dveh vzmeti, ki ponazarjata togost
podporne konstrukcije.
Za poenostavitev zanemarimo masi podporne konstrukcije, tako ima računski model eno
maso in s tem eno možno nihajno obliko v horizontalni smeri. V tem primeru lahko
uporabimo metodo z vodoravnimi silami, ker imamo sistem z eno prostostno stopnjo.
V EN standardih najdemo tak model pod oznako »model obrnjenega nihala«.
Pri metodi z vodoravnimi silami dinamični problem prevedemo v ekvivalentni statični
problem. To storimo z uporabo d'Alembertovega principa, za katerega velja:
∑𝐹 + 𝐹𝐼 = 0
Kjer je:
∑𝐹 vsota statičnih sil na dani sistem
𝐹𝐼 inercijska sila, ki zajema dinamični vpliv (2. Newtonov zakon)
𝐹𝐼 = −𝑚 ∙ 𝑎
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 39
Slika 3.8: Modeliranje silosa s togo konzolo
Masa silosa pri potresni obtežbi:
Masa stalnih obtežb 𝐺 je enaka masi strehe, masi lupine ter masi lijaka silosa. Masa
shranjenega materiala 𝑚 pa smo izračunali v prejšnjih poglavjih.
𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 = 𝛾1 ∙ (𝐺 + 0,8 ∙ 𝑚)
𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 = 0,8 ∙ (6,90 + 0,8 ∙ 92,89) = 64,97 𝑡
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 40
Togost podporne konstrukcije:
Togosti za obe smeri sta bili določeni z računalniškim programom Scia Engineer 2012.
Slika 3.9: 3D model podporne konstrukcije
Rezultati za smer x:
𝑘𝑣𝑥 = 57584,44 𝐾𝑁 𝑚⁄ ,
𝑘𝑚𝑦 = 19246,90 𝐾𝑁𝑚 𝑟𝑎𝑑⁄ .
Rezultati za smer y:
𝑘𝑣𝑦 = 1466,14 𝐾𝑁 𝑚⁄ ,
𝑘𝑚𝑥 = 17991,48 𝐾𝑁𝑚 𝑟𝑎𝑑⁄ .
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 41
Seizmični model:
Slika 3.10: Model obrnjenega nihala – pomiki in sile
𝑢𝑣 predstavlja vodoravni pomik zaradi translacije translacijske vzmeti, 𝑢𝑧 pa pomik zaradi
rotacije rotacijske vzmeti.
Predpostavimo lahko da je zasuk 𝜙 zaradi delovanja potresne obremenitve zelo majhen
(𝜑 ≪ 0,2 𝑟𝑎𝑑).
sin𝜑 ≅ 𝜑
Iz tega sledi:
𝑢𝑧 = ℎ𝑚 ∙ 𝜑
Celoten pomik 𝑢 je enak:
𝑢 = 𝑢𝑣 + 𝑢𝑧 = 𝑢𝑣 + ℎ𝑚 ∙ 𝜑
S 𝑘𝑣 označimo togost translacijske (vodoravne) vzmeti in s 𝑘𝑚 pa togost rotacijske
(sučnostne) vzmeti. Moment v rotacijski vzmeti 𝑀𝑣 in sila v translacijski vzmeti 𝐹𝑣 sta
enaka:
𝐹𝑣 = 𝑘𝑣 ∙ 𝑢𝑣
𝑀𝑣 = 𝑘𝑚 ∙ 𝜑
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 42
Inercijsko silo 𝐹𝑖, ki zajema dinamične učinke v skladu z d'Alembertovim principom,
zapišemo kot:
𝐹𝑖 = 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ �̈�
Ravnotežni pogoj za vsoto vseh sil v vodoravni smeri (za koordinato x) in vsoto vseh
momentov na točko 1, ob upoštevanju zgornjih enačb:
∑𝐹𝑥 = 0:
𝐹𝑖 + 𝐹𝑣 = 0
𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ �̈� + 𝑘𝑣 ∙ 𝑢𝑣 = 0
𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ (�̈�𝑣 + �̈�𝑧) + 𝑘𝑣 ∙ 𝑢𝑣 = 0
𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ �̈�𝑣 + 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ �̈�𝑧 + 𝑘𝑣 ∙ 𝑢𝑣 = 0
∑𝑀1 = 0:
𝑀𝑣 + 𝐹𝑖 ∙ ℎ𝑚 −𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ 𝑔 ∙ 𝑢𝑧 = 0
𝑀𝑣 + 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ �̈� ∙ ℎ𝑚 − 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎℎ ∙ 𝜑 = 0
𝑘𝑚 ∙ 𝜑 + 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ �̈� ∙ ℎ𝑚 = 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑚 ∙ 𝜑
𝑘𝑚 ∙ 𝜑 + 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ (�̈�𝑣 + �̈�𝑧) ∙ ℎ𝑚 = 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑚 ∙ 𝜑
𝑘𝑚 ∙ 𝜑 + 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ �̈�𝑣 ∙ ℎ𝑚 + 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ �̈�𝑧 ∙ ℎ𝑚 − 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑚 ∙ 𝜑 = 0
𝑘𝑚 ∙ 𝜑 + 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ �̈�𝑣 ∙ ℎ𝑚 + 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ ℎ𝑚2 ∙ �̈� − 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑚 ∙ 𝜑 = 0
Lastno nihanje sistema, brez delovanja zunanje obtežbe, zapišemo s sistemom
diferencialnih enačb:
[𝑀] ∙ {�̈�} + [𝐾] ∙ {𝑢} = 0
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 43
Kjer je:
[𝑀] masna matrika, katere koeficienti 𝑚𝑖𝑗 predstavljajo vztrajnostno
silo v točki 𝑖, zaradi enotskega pospeška v točki 𝑗,
[𝐾] togostna matrika, katere koeficienti 𝑘𝑖𝑗 predstavljajo silo v točki 𝑖,
zaradi enotskega pomika v točki 𝑗,
{�̈�} vektor pospeškov,
{𝑢} vektor pomikov.
�𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ ℎ𝑚
𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ ℎ𝑚 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ ℎ𝑚2� ∙ �
�̈�𝑣�̈� � + �𝑘𝑣 0
0 𝑘𝑚 −𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑚� ∙ �
𝑢𝑣𝜑 � = �00�
Standardni nastavek za pomik:
{𝑢} = {𝜙} ∙ sin(𝜔𝑡 − Θ)
Kjer je:
{𝜙} nihajna oblika sistema,
𝜔 kotna frekvenca in
Θ faza nihanja.
Drugi odvod {�̈�} je enak:
{�̈�} = −𝜔2 ∙ {𝜙} ∙ sin(𝜔𝑡 − Θ)
Ob upoštevanju zgornjih enačb dobimo:
−𝜔2 ∙ sin(𝜔𝑡 − Θ) ∙ [𝑀] ∙ {𝜙} + sin(𝜔𝑡 − Θ) ∙ [𝐾] ∙ {𝜙} = {0}
Ker je v splošnem sin(𝜔𝑡 − Θ) ≠ 0, velja:
([𝐾]− 𝜔2 ∙ [𝑀]) ∙ {𝜙} = 0
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 44
Vidimo, da se začetni sistem enačb, ki opisuje lastno nihanje izbranega modela, prevede na
problem lastnih vrednosti. Lastne vrednosti tega problema predstavljajo osnovno kotno
frekvenco 𝜔. Določimo jih z izračunom determinante 𝐷:
𝐷 = 𝑑𝑒𝑡([𝐾]− 𝜔2 ∙ [𝑀]) = 0
Če upoštevamo matriki [𝑀] in [𝐾], dobimo naslednje:
𝐷 = 𝑑𝑒𝑡 ��𝑘𝑣 00 𝑘𝑚 −𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑚
� − 𝜔2 ∙ �𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ ℎ𝑚
𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ ℎ𝑚 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ ℎ𝑚2�� = 0
𝐷 = �𝑘𝑣 − 𝜔2 ∙ 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 −𝜔2 ∙ 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ ℎ𝑚−𝜔2 ∙ 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ ℎ𝑚 𝑘𝑚 −𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑚 − 𝜔2 ∙ 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ ℎ𝑚
2� = 0
(𝑘𝑣 − 𝜔2 ∙ 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜) ∙ �𝑘𝑚 −𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑚 − 𝜔2 ∙ 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ ℎ𝑚2� − (−𝜔2 ∙ 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ ℎ𝑚)2 = 0
Krožna frekvenca našega modela je tako:
𝜔 = � 𝑘𝑣𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜
∙ 𝑘𝑚−𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜∙𝑔∙ℎ𝑚𝑘𝑚+ℎ𝑚∙(ℎ𝑚∙𝑘𝑣−𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜∙𝑔)
Nihajni čas:
𝑇 = 2∙𝜋𝜔
Izračun za smer X:
𝜔𝑥 = �57584,4464,97
∙ 19246,90−64,97∙9,81∙2,8619246,90+2,86∙(2,86∙57584,44−64,97∙9,81) = 5,623 𝑠−1
𝑇 = 2∙𝜋5,284
= 1,117 𝑠
Izračun za smer Y:
𝜔𝑦 = �1466,1464,97
∙ 17991,48−64,97∙9,81∙2,8617991,48+2,86∙(2,86∙1466,14−64,97∙9,81) = 3,599 𝑠−1
𝑇 = 2∙𝜋3,451
= 1,746 𝑠
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 45
Lastne frekvence in nihajni časi izračunani s programom Scia Engineer
S programom smo po modalni analizi izračunali lastne frekvence za oba primera, kadar je
silos prazen in kadar je poln. Mass combination 1 (CM1) predstavlja prazen silos, Mass
combination 2 (CM2) pa poln silos. Kot vidimo je prva krožna frekvenca za poln silos
𝜔1 = 3,48 𝑠−1 in pripadajoči nihajni čas 𝑇1 = 1,81 𝑠.
Preglednica 3.18: Lastne frekvence
f Omega Omega2 T
[𝐻𝑧] [1 𝑠𝑒𝑐⁄ ] [1 𝑠𝑒𝑐2⁄ ] [𝑠𝑒𝑐]
Mass combination : CM1
1 2,15 13,5 182,37 0,47 2 9,33 58,63 3436,98 0,11 3 12,62 79,27 6283,46 0,08 4 19,94 125,27 15692,8 0,05
Mass combination : CM2
1 0,55 3,48 12,1 1,81 2 2,24 14,06 197,65 0,45 3 3,23 20,31 412,57 0,31 4 3,77 23,69 561,18 0,27
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 46
Tip tal:
Za podravsko regijo so značilna tla iz debelih plasti proda in peska – tip tal B.
Preglednica 3.19: Vrednosti parametrov, ki opisujejo priporočen elastični spekter odziva
Tip tal 𝑆 𝑇𝐵(𝑠) 𝑇𝐶(𝑠) 𝑇𝐷(𝑠)
B 1,2 0,15 0,5 2,0
Projektni pospešek tal:
Lokacija Maribor 𝑎𝑔𝑅 = 0,1
Projektni pospešek tal:
𝑎𝑔 = 𝛾1 ∙ 𝑎𝑔𝑅
𝑎𝑔 = 𝛾1 ∙ 0,1 ∙ 𝑔 = 0,8 ∙ 0,1 ∙ 9,81 = 0,785 𝑚 𝑠2⁄
Preglednica 3.20: Faktor obnašanja
Stopnja duktilnosti Faktor obnašanja (q) Nizek (DCL) 1,0
Srednji (DCM) 1,0 ali 1,25
Visok (DCH)
Silos spada med konstrukcije s sposobnostjo sipanja energije. Izberemo srednjo stopnjo
duktilnosti (DCM). Za silose podprte na točkovnih podporah, znaša faktor obnašanja
𝑞 = 1,25 [Petrovčič S., Analiza in projektiranje tankostenskih cilindričnih silosov v skladu
z Evrokod standardi, Diplomska naloga, Univerza v Ljubljani, FGG, 2008.].
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 47
Projektni spekter pospeškov
𝑇𝑐 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐷 ∶ 𝑆𝑑(𝑇) �= 𝑎𝑔 ∙ 𝑆 ∙
2,5𝑞�𝑇𝑐𝑇�
≥ 0,2 ∙ 𝑎𝑔�
Smer x:
𝑇𝑥 = 1,117 𝑠
𝑇𝑐 = 0,5 ≤ 𝑇𝑥 ≤ 𝑇𝐷 = 2,0
𝑆𝑑(𝑇𝑥) = 𝑎𝑔 ∙ 𝑆 ∙2,5𝑞�𝑇𝑐𝑇� = 0,785 ∙ 1,2 ∙ 2,5
1,25� 0,51,117
� = 0,843 𝑚 𝑠2⁄
Smer y:
𝑇𝑦 = 1,746 𝑠
𝑇𝑐 = 0,5 ≤ 𝑇𝑦 ≤ 𝑇𝐷 = 2,0
𝑆𝑑�𝑇𝑦� = 𝑎𝑔 ∙ 𝑆 ∙2,5𝑞�𝑇𝑐𝑇� = 0,785 ∙ 1,2 ∙ 2,5
1,25� 0,51,764
� = 0,540 𝑚 𝑠2⁄
Celotna prečna sila
Slika 3.11: Celotna prečna sila
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 48
Sila 𝐹𝑏 predstavlja potresno silo na naš seizmični model silosa. Pri modelu s togo konzolo
in vzmetmi, deluje celotna prečna sila na mestu podpor. Sila 𝐹𝑖 predstavlja inercijsko silo,
ki je v tem primeru nasprotno enaka 𝐹𝑏.
𝐹𝑏 = 𝑆𝑑(𝑇) ∙ 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜
𝐹𝑏 = 𝐹𝑖
Inercijsko silo 𝐹𝑖 potrebujemo pri kontroli prevrnitve. Deluje na višini ℎ𝑚, torej v težišču
silosa.
Smer x: 𝐹𝑏𝑥 = 𝑆𝑑(𝑇𝑥) ∙ 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 = 0,843 ∙ 64,97 = 54,77 𝑘𝑁
Smer y: 𝐹𝑏𝑦 = 𝑆𝑑�𝑇𝑦� ∙ 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 = 0,540 ∙ 64,97 = 35,06 𝑘𝑁
3.2.4.2 Dodatni normalni pritisk na stene silosa
Dodatni normalni pritisk Δ𝑝ℎ,𝑠 je opredeljen v SIST EN 1998-4.
Horizontalni pritisk se porazdeli po celotnem prerezu in po višini konstantno. V vsaki točki
je omejen s pogojem, da je vsota statičnih pritiskov zaradi shranjenega materiala in
dodatnih pritiskov potresne obtežbe večja ali enaka nič.
𝑝ℎ + 𝑝𝑝ℎ,𝑠 ≥ 0
𝑝𝑛 + 𝑝𝑝ℎ,𝑠 ≥ 0
V pravokotnih silosih dodatni normalni pritisk na stene silosa, ki so pravokotne na
horizontalno potresno obtežbo vzamemo kot:
Δ𝑝ℎ,𝑠 = Δ𝑝ℎ,𝑠0
Δ𝑝ℎ,𝑠0 = 𝛼(𝑧) ∙ 𝛾 ∙ min (𝑟𝑠∗; 3 ∙ 𝑥)
𝛼(𝑧) = 𝑆𝑑(𝑇)𝑔
V višini lijaka referenčni pritisk izračunamo kot:
Δ𝑝ℎ,𝑠0 = 𝛼(𝑧) ∙ 𝛾 ∙ min (𝑟𝑠∗; 3 ∙ 𝑥) cos𝛽⁄
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 49
Kjer je:
𝛼(𝑧) razmerje med projektnim spektrom pospeškov silosa na vertikalni
razdalji z od ekvivalentne površine in gravitacijskim pospeškom,
γ specifična teža materiala,
𝑟𝑠∗ = 𝑚𝑖𝑛 �ℎ𝑐𝑑𝑐 2⁄
�
Na stene silosa, ki so vzporedne na horizontalno potresno obtežbo, je dodatni normalni
pritisk enak nič.
Slika 3.12: Dodatni normalni pritisk
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 50
Izračun dodatnih pritiskov:
Δ𝑝ℎ,𝑠 = Δ𝑝ℎ,𝑠0 = 𝑆𝑑(𝑇)𝑔
∙ 𝛾 ∙ min (𝑟𝑠∗; 3 ∙ 𝑥)
𝑟𝑠∗ = 𝑚𝑖𝑛 �ℎ𝑐 = 6,91 𝑚
𝑑𝑐 2⁄ = 2,452
= 1,225 𝑚�
𝑟𝑠∗ = 1,225 𝑚
Smer X:
Δ𝑝ℎ,𝑠 𝑥 = 0,8439,81
∙ 18,00 ∙ 1,225 = 1,895 𝑘𝑁 𝑚2⁄
Lijak: Δ𝑝ℎ,𝑠 𝑥 = (0,8439,81
∙ 18,00 ∙ 1,225) cos(28,5)� = 2,156 𝑘𝑁 𝑚2⁄
Smer Y:
Δ𝑝ℎ,𝑠 𝑦 = 0,5409,81
∙ 18,00 ∙ 1,225 = 1,213 𝑘𝑁 𝑚2⁄
Lijak: Δ𝑝ℎ,𝑠 𝑦 = (0,5409,81
∙ 18,00 ∙ 1,225) cos(28,5)� = 1,380 𝑘𝑁 𝑚2⁄
3.2.4.3 Prazen silos
Kadar je silos prazen, je konstrukcija silosa veliko bolj podajna kot pa v primeru, ko je
poln. Sama podporna konstrukcija je v tem primeru dosti bolj toga od sten silosa. V tem
primeru je potrebno notranje sile v stenah silosa izračunati z uporabo dinamične analize
celotne silosne konstrukcije. Pri izračunu je potrebno uporabiti modalno analizo s spektrom
odziva.
Izračun potresne obtežbe praznega silosa izvedemo s programom Scia Engineer 2012.
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 51
3.3 Kombinacije vplivov
Kombinacije obtežb za posamezne vplive določimo v skladu s SIST EN 1990. Za
dimenzioniranje po mejnem stanju nosilnosti (MSN) upoštevamo varnostne faktorje 1,35
za stalne vplive in 1,50 za spremenljive vplive. Pri kombinaciji za potresna projektna
stanja upoštevamo varnostni faktor 1,00 za vse vplive.
Za dimenzioniranje po mejnem stanju uporabnosti (MSU) upoštevamo varnostni faktor 1,0
za stalne in spremenljive vplive.
Pri kombinacijah obtežb upoštevamo tudi parcialne faktorje 𝜓 za spremenljive vplive, ki
niso prevladujoči.
3.3.1 Mejna stanja nosilnosti
3.3.1.1 Kombinacija vplivov za stalna in začasna projektna stanja
�𝛾𝐺,𝑗𝐺𝑘,𝑗𝑗≥1
" + "𝛾𝑄,1𝑄𝑘,1" + "�𝛾𝑄,𝑖Ψ0,1𝑄𝑘,𝑖𝑖>1
Kjer je:
𝐺 stalni vpliv,
𝑄 spremenljivi vpliv,
𝛾𝐺 delni faktor za stalne vplive,
𝛾𝑄 delni faktor za spremenljive vplive,
Ψ0 faktor za kombinacijsko vrednost spremenljivega vpliva.
3.3.1.2 Kombinacija vplivov za potresna projektna stanja
�𝐺𝑘,𝑗𝑗≥1
" + "𝐴𝐸𝑑" + "�Ψ2,𝑖𝑄𝑘,𝑖𝑖≥1
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 52
Kjer je:
𝐴𝐸𝑑 projektna vrednost vpliva potresa 𝐴𝐸𝑑 = 𝛾1𝐴𝐸𝑘,
𝐴𝐸𝑘 karakteristična vrednost vpliva potresa,
Ψ2 faktor za navidezno stalno vrednost spremenljivega vpliva.
Delni faktorji za vplive in kombinacije vplivov ter delni faktorji za lastnosti materialov so
določeni v SIST EN 1991 do SIST EN 1999.
3.3.2 Mejna stanja uporabnosti
�𝐺𝑘,𝑗𝑗≥1
" + "𝑄𝑘,1" + "�Ψ0,𝑖𝑄𝑘,𝑖𝑖≥1
Za mejna stanja uporabnosti so vsi delni faktorji enaki 1,0.
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 53
4 DIMENZIONIRANJE IN KONTROLA NAPETOSTI
4.1 Mejno stanje nosilnosti
4.1.1 Podporna konstrukcija
Dokaz nosilnosti smo opravili s programom Scia Engineer po Evrokod 3 standardu. Za
kontrolo rezultatov izvedemo »peš« izračun enega izmed stebrov.
Steber B4 - QRO140x11
Karakteristike prereza:
𝐴 = 54,90 𝑐𝑚2 𝑊𝑦,𝑧 = 214,00 𝑐𝑚3
𝐴𝑣 = 27,45 𝑐𝑚2 𝑊𝑦,𝑧,𝑝𝑙 = 262,66 𝑐𝑚3
𝐼𝑦,𝑧 = 1500,00 𝑐𝑚4 𝐼𝑡 = 2420,00 𝑐𝑚4
𝑖𝑦,𝑧 = 5,23 𝑐𝑚 𝐼𝑤 = 49301,00 𝑐𝑚6
ℎ = 140 𝑚𝑚 𝑏 = 140 𝑚𝑚
𝑡𝑤,𝑓 = 11 𝑚𝑚
Obremenitve:
𝑁𝐸𝑑,𝑚𝑎𝑥 = − 480,95 𝑘𝑁 𝑀𝐸𝑑,𝑦,𝑚𝑎𝑥 = −0,20 𝑘𝑁𝑚
𝑉𝐸𝑑,𝑦,𝑚𝑎𝑥 = −9,36 𝑘𝑁 𝑀𝐸𝑑,𝑧,𝑚𝑎𝑥 = −19,64 𝑘𝑁𝑚
𝑉𝐸𝑑,𝑧,𝑚𝑎𝑥 = 0,06 𝑘𝑁
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 54
Kontrola strižne nosilnosti:
𝐴𝑣 = 27,45 𝑐𝑚2
𝑉𝑐,𝑅𝑑 = 𝐴𝑣 ∙𝑓𝑦√3∙ 1𝛾𝑀0
𝑉𝐸𝑑,𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝑉𝑐,𝑅𝑑
𝑉𝑐,𝑅𝑑 = 27,45 𝑐𝑚2 ∙ 23,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄√3
∙ 11,0
= 372,43 𝑘𝑁
9,36 ≤ 372,43
Ker velja 𝑉𝐸𝑑 ≤ 0,5 ∙ 𝑉𝑐,𝑅𝑑 ni potrebno upoštevati vpliva strižnih napetosti na upogibno
nosilnost.
Klasifikacija prereza:
𝑎 = 𝑁𝐸𝑑,𝑚𝑎𝑥2∙𝑡𝑤∙𝑓𝑦
𝛼 = 1𝑑∙ �𝑑
2+ 𝑎�
𝑎 = 480,952∙11∙235
= 9,303
𝛼 = 1118
∙ �1182
+ 9,303� = 0,549
𝛼 > 0,5: 𝑐 𝑡𝑤⁄ ≤ 396∙𝜀13∙𝛼−1
𝜀 = �235 𝑓𝑦⁄ = �235 235⁄ = 1,0
118 11⁄ = 10,73 ≤ 39613∙0,549−1
= 64,46
Prerez spada v 1. razred prereza.
Interakcijska enačba (SIST EN1993-1-1, poglavje 6.3.3, enačba 6.61, 6.62 str 66)
𝑁𝐸𝑑,𝑚𝑎𝑥
𝜒𝑦 ∙𝑁𝑅𝑘𝛾𝑀1
+ 𝑘𝑦𝑦 ∙𝑀𝐸𝑑,𝑦,𝑚𝑎𝑥
𝜒𝐿𝑇 ∙𝑀𝑅𝑘,𝑦𝛾𝑀1
+ 𝑘𝑦𝑧 ∙𝑀𝐸𝑑,𝑧,𝑚𝑎𝑥𝑀𝑅𝑘,𝑧𝛾𝑀1
≤ 1.0
𝑁𝐸𝑑,𝑚𝑎𝑥
𝜒𝑧 ∙𝑁𝑅𝑘𝛾𝑀1
+ 𝑘𝑧𝑦 ∙𝑀𝐸𝑑,𝑦,𝑚𝑎𝑥
𝜒𝐿𝑇 ∙𝑀𝑅𝑘,𝑦𝛾𝑀1
+ 𝑘𝑧𝑧 ∙𝑀𝐸𝑑,𝑧,𝑚𝑎𝑥𝑀𝑅𝑘,𝑧𝛾𝑀1
≤ 1.0
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 55
Uklon:
𝑙𝐶𝑟,𝑦 = 250 𝑐𝑚
𝑙𝐶𝑟,𝑧 = 250 𝑐𝑚
𝑙𝐶𝑟,𝐿𝑇 = 250 𝑐𝑚
Uklon okrog osi y-y:
𝜆𝑦 =𝑙𝐶𝑟,𝑦
𝑖𝑦=
250 𝑐𝑚5,23 𝑐𝑚
= 47,80
�̅�𝑦 =𝜆𝑦
93,9 ∙ 𝜀=
47.8093,9
= 0,509
Vroče valjani votli prerezi – uklonska krivulja a.
Faktor nepopolnosti: 𝛼 = 0,21
𝜙 = 0,5 ∙ �1 + 𝛼 ∙ ��̅�𝑦 − 0,2� + �̅�𝑦2�
𝜙 = 0,5 ∙ [1 + 0,21 ∙ (0,509 − 0,2) + 0,5092] = 0,662
𝜒𝑦 =1
𝜙 + �𝜙2 − �̅�𝑦2
𝜒𝑦 =1
0,662 + �0,6622 − 0,5092= 0,921
Uklon okrog osi z-z:
�̅�𝑧 = 0,509
𝜒𝑧 = 0,921
Nosilnost na zvrnitev: 𝜒𝐿𝑇 [Bautabellen für Ingenieure, Stahlbau nach EC 3, Poglevje 8]
𝑘 = 1 𝑧𝑝 = ℎ 2⁄ = 14 𝑐𝑚 2 = 7 𝑐𝑚⁄
𝑘𝑤 = 1 𝐻 = 𝑙𝐶𝑟,𝐿𝑇 = 250 𝑐𝑚
𝜁 = 1,77 𝐼𝑤 = 49301,00 𝑐𝑚6
𝐸 = 21000 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ 𝐼𝑧 = 1500,00 𝑐𝑚4
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 56
𝐺 = 8076,92 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ 𝐼𝑡 = 2420,00 𝑐𝑚4
𝑙 = 250 𝑐𝑚
�̅�𝐿𝑇 = �𝑊𝑧 ∙ 𝑓𝑦 𝑀𝑐𝑟⁄ 𝑀𝐶𝑟 = 𝜁 ∙ 𝑁𝑐𝑟,𝑧 ∙ ��𝑐2 + 0,25 ∙ 𝑧𝑝2 + 0,5 ∙ 𝑧𝑝�
𝑁𝑐𝑟,𝑧 = 𝜋2∙𝐸∙𝐼𝑧𝑙2
𝑐2 = (𝐼𝑤 + 0,039 ∙ 𝑙2 ∙ 𝐼𝑡) 𝐼𝑧⁄
𝜙𝐿𝑇 = 0,5 ∙ �1 + 𝛼𝐿𝑇 ∙ ��̅�𝐿𝑇 − 0,2� + 0,75 ∙ �̅�𝐿𝑇2�
𝜒𝐿𝑇 = 1
𝜙𝐿𝑇+�𝜙𝐿𝑇2−0,75∙𝜆�𝐿𝑇
2
Izračun zgornjih parametrov:
𝑁𝑐𝑟,𝑧 = 𝜋2∙21000∙1500 𝑐𝑚4
(250 𝑐𝑚)2 = 4974,28 𝑘𝑁
𝑐2 = (49301,00 + 0,039 ∙ (250)2 ∙ 2420,00) 1500,00⁄ = 3965,37 𝑐𝑚2
𝑀𝐶𝑟 = 1,17 ∙ 4974,28 ∙ ��3965,37 + 0,25 ∙ 72 + 0,5 ∙ 7� = 387421,72 𝑘𝑁𝑐𝑚
�̅�𝐿𝑇 = �262,66 ∙ 23,5 99 =⁄ 0,12622
ℎ 𝑏⁄ = 140
140= 1,0 < 2
Uklonska krivulja b
𝛼 = 0,34
𝛽 = 0,75
𝜆𝐿𝑇,0 = 0,40
𝜙𝐿𝑇 = 0,5 ∙ [1 + 0,34 ∙ (0,1262 − 0,2) + 0,75 ∙ 0,12622] = 0,4934
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 57
𝜒𝐿𝑇 = 10,4934+�0,49342−0,75∙0,12622
= 1,0261 > 1,0
𝜒𝐿𝑇 = 1,0
Izračun faktorjev 𝑐𝑚𝑦, 𝑐𝑚𝑧, 𝑐𝑚𝐿𝑇:
𝑐𝑚𝑦 = 0,9
𝑐𝑚𝑧 = 0,9
𝑐𝑚𝐿𝑇 = 0,6
Izračun karakteristične upogibne nosilnosti prereza in karakteristične osne nosilnosti
prečnega prereza:
𝑁𝑅𝑘 = 𝐴∙𝑓𝑦𝛾𝑀0
=54,9 𝑐𝑚2∙23,5 𝑘𝑁
𝑐𝑚2
1,0= 1290,15 𝑘𝑁
𝑀𝑅𝑘,𝑦,𝑧 = 𝑊𝑝𝑦∙𝑓𝑦𝛾𝑀0
=262,66 𝑐𝑚3∙23,5 𝑘𝑁
𝑐𝑚2
1,0= 6172,51 𝑘𝑁𝑐𝑚 = 61,73 𝑘𝑁𝑚
Interakcijski faktorji 𝑘𝑖𝑗 za pravokotne votle prereze:
𝑘𝑦𝑦 =
⎩⎪⎨
⎪⎧𝐶𝑚𝑦 ∙ �1 + ��̅�𝑦 − 0,2� ∙
𝑁𝐸𝑑𝜒𝑦 ∙ 𝑁𝑅𝑘 𝛾𝑀1⁄ �
≤ 𝐶𝑚𝑦 ∙ �1 + 0,8 ∙𝑁𝐸𝑑
𝜒𝑦 ∙ 𝑁𝑅𝑘 𝛾𝑀1⁄ �
�
𝑘zz =
⎩⎨
⎧𝐶𝑚𝑧 ∙ �1 + ��̅�z − 0,2� ∙𝑁𝐸𝑑
𝜒𝑧 ∙ 𝑁𝑅𝑘 𝛾𝑀1⁄ �
≤ 𝐶𝑚𝑧 ∙ �1 + 0,8 ∙𝑁𝐸𝑑
𝜒𝑧 ∙ 𝑁𝑅𝑘 𝛾𝑀1⁄ ��
𝑘𝑦𝑧 = 0,6 ∙ 𝑘𝑧𝑧
𝑘𝑧𝑦 = 0,6 ∙ 𝑘𝑦𝑦
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 58
𝑘𝑦𝑦 =
⎩⎨
⎧0,9 ∙ �1 + (0,509 − 0,2) ∙480,95
0,921 ∙ 1290,15 1,0⁄ � = 1,012
≤ 0,9 ∙ �1 + 0,8 ∙480,95
0,921 ∙ 1290,15 1,0⁄ � = 1,191�
𝑘zz =
⎩⎨
⎧0,9 ∙ �1 + (0,509 − 0,2) ∙480,95
0,921 ∙ 1290,15 1,0⁄ � = 1,012
≤ 0,9 ∙ �1 + 0,8 ∙480,95
0,921 ∙ 1290,15 1,0⁄ � = 1,191 ⎭⎬
⎫≤ 1,8
𝑘𝑦𝑧 = 0,6 ∙ 1,012 = 0,6074
𝑘𝑧𝑦 = 0,6 ∙ 1,012 = 0,6074
480,95
0,921 ∙ 1290,151,0
+ 1,012 ∙0,20
61,731,0
+ 0,6074 ∙19,6461,73
1,0≤ 1.0
𝟎,𝟒𝟎𝟒𝟎 + 𝟎,𝟎𝟎𝟑𝟑 + 𝟎,𝟏𝟗𝟑𝟑 = 𝟎,𝟔𝟎 < 𝟏.𝟎
480,95
0,921 ∙ 1290,151,0
+ 0,6074 ∙0,20
61,731,0
+ 1,012 ∙19,6461,73
1,0≤ 1.0
𝟎,𝟒𝟎𝟒𝟎 + 𝟎,𝟎𝟎𝟐𝟎 + 𝟎,𝟑𝟐𝟐𝟏 = 𝟎,𝟕𝟑 < 1.0
PREREZ USTREZA!
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 59
Detajlni izpis rezultatov za dokaz nosilnosti po Evrokod 3 standardu iz programa Scia
Engineer za element B4:
Preglednica 4.1: Dokaz za mejno stanje nosilnosti za elementa B4
...::SECTION CHECK::... ==> Class cross-section 1 . Internal forces NEd -480,95 kN Vy,Ed -9,36 kN Vz,Ed 0.06 kN TEd -0.29 kNm My,Ed -0.20 kNm Mz,Ed -19.64 kNm Compression check According to article EN 1993-1-1 : 6.2.4 and formula (6.9) Section classification is 1. Table of values Nc.Rd 1290.15 kN Unity check 0.37 - Shear check (Vy) According to article EN 1993-1-1 : 6.2.6. and formula (6.17) Table of values Vc,Rd 372.43 kN Unity check 0.01 - Bending moment check (Mz) According to article EN 1993-1-1 : 6.2.5. and formula (6.12) Section classification is 1. Table of values Mc,Rd 61.72 kNm Unity check 0.32 - Element satisfies the section check !
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 60
..::STABILITY CHECK::... Flexural Buckling Check According to article EN 1993-1-1 : 6.3.1.1. and formula (6.46) Buckling parameters
yy zz
System Length L 2.500 2.500 m
Buckling factor k 1.00 1.00 Lcr 2.500 2.500 m Ncr 4974.28 4974.28 kN Slenderness 47.83 47.83 �̅� 0.51 0.51 𝜆0 0.20 0.20 Buckling curve a a Imperfection Alpha 0.21 0.21
Reduction factor Chi 0.92 0.92
Buckling resistance Nb,Rd
1188.70 1188.70 kN
Compression and bending check According to article EN 1993-1-1 : 6.3.3. and formula (6.61), (6.62) Interaction Method 1 Table of values kyy 1.030 kyz 0.599 kzy 0.633 kzz 0.977 Interaction Method 1
Mcr0 3131.15 kNm Unity check (6.61) = 0.40 + 0.00 + 0.19 = 0.60 Unity check (6.62) = 0.40 + 0.00 + 0.31 = 0.72 Element satisfies the stability check !
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 61
Dokaz za mejno stanje nosilnosti za celotno podporno konstrukcijo. Rezultati prikazujejo
izkoriščenost posameznih elementov (1,0 = 100 % izkoriščenost).
Preglednica 4.2: Izkoriščenost elementov podporne konstrukcije
Member css mat un.check sec.check stab.check
[-] [-] [-] B1 QRO140X11 S 235 0,67 0,34 0,67 B2 QRO140X11 S 235 0,72 0,37 0,72 B3 QRO140X11 S 235 0,67 0,34 0,67 B4 QRO140X11 S 235 0,72 0,37 0,72 B13 SHS100/100/5.0 S 235 0,07 0,07 0,07 B14 SHS100/100/5.0 S 235 0,42 0,37 0,42 B15 SHS100/100/5.0 S 235 0,08 0,08 0,00 B16 SHS100/100/5.0 S 235 0,42 0,37 0,42 B51 SHS100/100/5.0 S 235 0,53 0,28 0,53 B52 SHS100/100/5.0 S 235 0,53 0,28 0,53 B53 SHS100/100/5.0 S 235 0,11 0,11 0,00 B54 SHS100/100/5.0 S 235 0,14 0,05 0,14 B55 SHS100/100/5.0 S 235 0,53 0,26 0,53 B56 SHS100/100/5.0 S 235 0,53 0,26 0,53 B57 SHS100/100/5.0 S 235 0,14 0,05 0,14 B58 SHS100/100/5.0 S 235 0,11 0,11 0,00 B59 SHS100/100/5.0 S 235 0,50 0,27 0,50 B60 SHS100/100/5.0 S 235 0,50 0,27 0,50 B61 SHS100/100/5.0 S 235 0,49 0,25 0,49 B62 SHS100/100/5.0 S 235 0,49 0,25 0,49
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 62
Slika 4.1: Izkoriščenost podporne konstrukcije
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 63
4.1.2 Kontrola napetosti
Maksimalne napetosti v stenah silosa in lijaka ne smejo presegati dovoljenih vrednosti. Pri
našem objektu nastopajo največje napetosti v vogalnih točkah konstrukcije in na sredini
sten.
Priporočene vrednosti delnih faktorjev za silose [SIST EN 1993-4-1]:
Preglednica 4.3: Delni varnostni faktorji
𝛾𝑀0 = 1,00 𝛾𝑀1 = 1,10 𝛾𝑀2 = 1,25
𝛾𝑀4 = 1,00 𝛾𝑀5 = 1,25 𝛾𝑀6 = 1,10
Normalne napetosti:
𝜎𝐸𝑑 ≤ 𝑓𝑦 𝛾𝑀0⁄
Strižne napetosti:
𝜏𝐸𝑑 ≤ 𝑓𝑦 �√3 ∙ 𝛾𝑀0�⁄
𝝈𝑬𝒅 ≤ 𝟐𝟑,𝟓 𝒌𝑵 𝒄𝒎𝟐⁄
𝝉𝑬𝒅 ≤ 𝟏𝟑,𝟓𝟕 𝒌𝑵 𝒄𝒎𝟐⁄
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 64
Preglednica 4.4: Maksimalne napetosti
Case Member sig1+ sig2+ sigE+ sig1- sig2- sigE- taumaxb
[𝑘𝑁 𝑐𝑚2]⁄ [𝑘𝑁 𝑐𝑚2]⁄ [𝑘𝑁 𝑐𝑚2]⁄ [𝑘𝑁 𝑐𝑚2]⁄ [𝑘𝑁 𝑐𝑚2]⁄ [𝑘𝑁 𝑐𝑚2]⁄ [𝑘𝑁 𝑐𝑚2]⁄
RC5 S172 -13,70 -19,80 0,30 -11,40 -19,00 0,30 0,00 RC5 S153 18,20 0,30 18,70 15,90 0,00 17,60 0,10 RC5 S42 -2,00 -22,00 0,10 0,20 -11,70 0,20 0,00 RC5 S149 11,80 9,20 10,70 9,10 4,20 7,90 0,20 RC5 S23 0,00 -0,40 0,10 0,00 -0,10 0,10 0,00 RC5 S28 5,20 0,00 5,20 6,10 0,60 5,90 0,10 RC5 S458 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 RC5 S42 0,00 -0,10 21,00 8,10 0,00 17,20 2,90 RC5 S179 -11,10 -18,40 0,10 -13,30 -19,20 0,10 0,00 RC5 S155 14,50 0,00 16,50 18,00 0,20 18,80 0,40 RC5 S27 0,20 -11,70 0,20 -2,00 -22,50 0,40 0,20 RC5 S161 9,00 4,10 7,80 11,60 9,00 10,60 0,20 RC5 S149 0,00 -7,30 0,20 -0,40 -8,40 0,20 0,00 RC5 S464 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 RC5 S27 8,20 0,00 17,30 0,10 -0,30 21,60 3,20 RC5 S296 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
Preglednica 4.5: Legenda oznak napetosti
Oznaka Opis sig1+ Glavne napetosti na pozitivni strani (maksimalne) sig2+ Glavne napetosti na pozitivni strani (minimalne) sigE+ Ekvivalentne napetosti na pozitivni stani (Mises) sig1- Glavne napetosti na negativni strani (maksimalne) sig2- Glavne napetosti na negativni strani (minimalne) sigE- Ekvivalentne napetosti na negativni stani (Mises)
taumaxb Maksimalne strižne napetosti
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 65
Slika 4.2: Maksimalne napetosti
Slika 4.3: Minimalne napetosti
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 66
Slika 4.4: Ekvivalentne napetosti (Mises)
Slika 4.5: Maksimalne strižne napetosti
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 67
4.2 Mejno stanje uporabnosti
4.2.1 Kontrola pomikov
Maksimalna dovoljena vrednosti horizontalnega pomika silosa znaša:
𝑤𝑚𝑎𝑥 = 0,02 ∙ 𝐻
Simbol H označuje celotno višino, merjeno od temeljev do strehe silosa.
𝑤𝑚𝑎𝑥 = 0,02 ∙ 1200 𝑐𝑚 = 24 𝑐𝑚
Preglednica 4.6: Maksimalni pomiki in zasuki konstrukcije
Case 𝑼𝒙 𝑼𝒚 𝑼𝒛 𝑭𝒊𝒙 𝑭𝒊𝒚 𝑭𝒊𝒛 [𝑚𝑚] [𝑚𝑚] [𝑚𝑚] [𝑚𝑟𝑎𝑑] [𝑚𝑟𝑎𝑑] [𝑚𝑟𝑎𝑑]
NC13 -1,80 10,10 -1,90 -0,10 -1,20 1,40 NC12 2,10 -0,10 -2,00 0,00 1,20 -1,40 NC12 0,30 -0,70 -1,80 0,30 0,00 -0,70 NC15 0,00 11,30 -0,10 -0,10 0,00 0,00 NC12 0,80 -0,20 -3,00 0,10 0,10 0,00 NC14 0,60 0,00 0,00 0,00 0,10 -0,10 NC15 0,00 0,00 0,00 -5,30 0,00 -0,10 NC12 0,30 0,00 -1,60 1,20 0,60 0,30 NC13 -1,50 10,30 -1,80 -0,10 -1,70 1,20 NC12 1,70 0,00 -1,90 0,00 1,80 -1,20 NC13 0,00 9,90 -2,20 -0,10 0,20 -6,30 NC13 0,00 9,90 -2,20 -0,10 -0,20 6,30
Maksimalni horizontalni pomik konstrukcije se pojavi v y smeri zaradi obtežne
kombinacije NC15 (prazen silos + veter v y smeri) in znaša 1,13 cm.
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 68
Slika 4.6: Deformirana oblika konstrukcije zaradi maksimalnega pomika v y smeri
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 69
4.3 Temelj - steber
V globalni analizi konstrukcije so stebri členkasto pritrjeni na točkovne temelje. Stik je
obremenjen s tlačno silo in horizontalnima silama v prečni in vzdolžni smeri. Pod
priključno površino vgradimo neoprensko gumo, debeline 10mm, s čimer omogočimo
zasuk stebra (členkasti priključek).
Maksimalne notranje količine v stiku temelj – steber (reakcije podpor):
𝑁𝐸𝑑 = 598,44 𝑘𝑁
𝑉𝐸𝑑,𝑦 = 6,37 𝑘𝑁
𝑉𝐸𝑑,𝑧 = 55,03 𝑘𝑁
4.3.1 Zvari
Slika 4.7: Prikaz pozicij zvarov čelne plošče na steber
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 70
Izbran zvar: 𝑎 = 10 𝑚𝑚 𝛽𝑤 = 0,80
Površina zvarov:
𝐴𝑤 = 1,0 ∙ (4 ∙ 10,5) = 42,0 𝑐𝑚2
Izračun napetosti v zvarih
𝑛 = 𝑁𝑠𝑑 𝐴𝑤⁄ = 598,44 42,00⁄ = 14,25 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄
Napetosti v zvaru:
𝜎⊥ = 𝜏⊥ = 𝑛 √2⁄ = 14,25 √2⁄ = 10,08 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
𝜏𝐼𝐼 = 𝑉𝑠𝑑 𝐴𝑤⁄
• 𝜏𝐼𝐼,𝑧 = 6,37 21,0⁄ = 0,30 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
• 𝜏𝐼𝐼,𝑦 = 55,03 21,0 = 2,62 𝑘𝑁/𝑐𝑚2⁄
�𝜎⊥2 + 3 ∙ (𝜏⊥2 + 𝜏𝐼𝐼2) ≤ 𝑓𝑢 (𝛽𝑤 ∙ 𝛾𝑀2)⁄
�10,082 + 3 ∙ (10,082 + 2,622) < 36 (0,80 ∙ 1,25)⁄
𝟐𝟎,𝟔𝟔 𝒌𝑵 𝒄𝒎𝟐⁄ < 36,0 𝒌𝑵 𝒄𝒎𝟐⁄
Izbrane debeline in dolžine zvarov ustrezajo.
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 71
4.3.2 Vijaki
Strižno obremenjen montažni spoj kategorije A. Uporabljeni vijaki so kvalitete S 355 s
tesnim nalaganjem. Stične površine je potrebno ustrezno pripraviti.
Slika 4.8: Detajl priključka stebra na temelj
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 72
Izbrani prerezi in materiali:
Vijaki iz sidra 𝜙20, navoj M 16, S 355
𝑓𝑢𝑏 = 51,0 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ,
𝑓𝑦𝑏 = 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ,
𝑑0 = 20 + 0,3 = 20,3 𝑚𝑚
Geometrijske karakteristike spoja:
Predpis: Izbrano:
𝑒1,𝑚𝑖𝑛 = 1,2 ∙ 𝑑0 𝑒1,𝑚𝑖𝑛 = 35 𝑚𝑚
𝑒2 = 1,5 ∙ 𝑑0 𝑒2 = 35 𝑚𝑚
𝜌1 = 2,2 ∙ 𝑑0 𝜌1 = 200 𝑚𝑚
𝜌2 = 3,0 ∙ 𝑑0 𝜌2 = 200 𝑚𝑚
Obremenitev in odpornost vijakov (sidra)
Strižna sila na en vijak:
𝐹𝑣,𝑠𝑑 = 𝑉𝑆𝑑 4⁄ = �6,372 + 55,032 4⁄ = 13,85 𝑘𝑁
Odpornost vijakov:
Strižna nosilnost vijaka za eno strižno ravnino:
𝐹𝑣,𝑅𝑑 = 0,6 ∙ 51,0 ∙ 3,14 1,25⁄ = 76,91 𝑘𝑁
Projektna nosilnost na bočni pritisk:
𝐹𝑏,𝑅𝑑 = 2,5 ∙ 0,58 ∙ 36 ∙ 2,0 ∙ 1,4 1,25⁄ = 116,93 𝑘𝑁
𝛼 = 𝑚𝑖𝑛 � 353∙20,3
; 5136
; 1,0�
𝛼 = 0,58
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 73
4.3.3 Napetosti pod temelji
Za izdelavo temeljev uporabimo beton kvalitete C30/37 in jeklo za armiranje S 500.
Temelji so točkovni, dimenzije 1,5 x 1,5 m in globine 90 cm.
Lastna teža temelja:
𝐺𝑡𝑒𝑚 = 1,35 ∙ 25 ∙ 1,5 ∙ 1,5 ∙ 0,9 = 68,34 𝑘𝑁
Reakcije na dnu temelja:
𝑁 = −𝐺𝑡𝑒𝑚 − 𝑁𝐸𝑑 = −68,34 − 598,44 = −666,78 𝑘𝑁
𝑉 = 𝑉𝐸𝑑 = 55,03 𝑘𝑁
𝑀 = −𝑉𝐸𝑑 ∙ 0,9 = −49,53 𝑘𝑁𝑚
Karakteristike prereza:
𝑧 = ±0,75 𝑚
𝐴 = 1,5 ∙ 1,5 = 2,25 𝑚2
𝐼𝑦 = 1,5 ∙ 1,53 12⁄ = 0,422 𝑚4
Napetosti:
𝜎𝑥1 = 𝑁 𝐴⁄ + �𝑀𝑦 𝐼𝑦⁄ � ∙ (−𝑧) = −208,30 𝑘𝑁/𝑚2
𝜎𝑥2 = 𝑁 𝐴⁄ + �𝑀𝑦 𝐼𝑦⁄ � ∙ (𝑧) = −384,40 𝑘𝑁/𝑚2
Maksimalne kontaktne napetosti pod temeljem znašajo 384,40 𝑘𝑁/𝑚2, torej morajo biti
dopustne napetosti temeljnih tla na globini 0,9 m enake ali večje od 0,4 𝑀𝑃𝑎. Lastna teža
temelja znaša 68,34 𝑘𝑁, največja natezna sila v podporah pa 20,21 𝑘𝑁, tako da je
zagotovljen tudi stabilnostni pogoj in ne pride do prevrnitve silosa.
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 74
5 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila izvedena računska analiza in dimenzioniranje osnosimetričnega
pravokotnega jeklenega silosa dimenzij 2,45 x 2,90 metra in višine 12,7 metrov. Za celotno
konstrukcijo je predvideno jeklo S 235, za temelje pa beton C30/37.
Obtežbe zaradi shranjenega materiala, lastne teže in zunanjih vplivov so obravnavane po
evropskih predpisih SIST EN 1991, potresna obtežba pa po SIST EN 1998. Vsi deli
konstrukcije so dimenzionirani v skladu s evropskimi standardi za projektiranje jeklenih
konstrukcij – SIST EN 1993.
Računsko analizo celotne konstrukcije smo izvedli s programom Scia Engineer, ki
vključuje analizo po teoriji II. reda. Prevladujoči vpliv nam predstavlja obtežba zaradi
shranjenega materiala. Dimenzioniranje po MSN in MSU, za vse elemente podporne
konstrukcije silosa, smo prav tako izvedli s programom Scia. Dobljene rezultate smo
analizirali in izvedli kontrolni izračun za element B4 (steber s prečnim prerezom
QRO140x11). Maksimalna izkoriščenost posameznih elementov podporne konstrukcije je
72%. Največje napetosti v stenah silosa pa nastopajo v vogalnih točkah, kot smo v
uvodnem delu te naloge tudi predvideli.
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 75
6 VIRI, LITERATURA
[1] Ahrens, spletna stran www.ahrens.com.au. Dostopno na:
<http://www.ahrens.com.au/products/agri/silos/elevated-silos/-650-tonnes>
[4.3.2013]
[2] BEG D.: Projektiranje jeklenih konstrukcij po evropskem standardu ENV 1993-2-
2. Ljubljana: Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, 1999.
[3] Brown C.J., Nielsen J.: Silos: Fundamentals of theory, behaviour and design, E &
FN SPON, 1998.
[4] Ernst & Sohn: Stahlbau Kalender 2009: Schwerpunkt: Stabilität,
Membrantragwerke, 2009.
[5] Schneider K.J.: Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und
Beispielen, Werner Verlag, 2010.
[6] Silos, Wikipedia.
Dostopno na: <http://en.wikipedia.org/wiki/Silo> [5.2.2013]
[7] SIST EN 1990: Osnove projektiranja.
[8] SIST EN 1991-1-1: Vplivi na konstrukcije – 1-1. del: Splošni vplivi –
Prostorninske teže, lastna teža, koristne obtežbe stavb.
[9] SIST EN 1991-1-3: Vplivi na konstrukcije – 1-3. del: Splošni vplivi – Obtežba
snega.
[10] SIST EN 1991-1-4: Vplivi na konstrukcije – 1-4. del: Splošni vplivi – Obtežbe
vetra.
[11] SIST EN 1991-4: Vplivi na konstrukcije – 4. del: Silosi in rezervoarji.
[12] SIST EN 1993-1-1: Projektiranje jeklenih konstrukcij – 1-1. del: Splošna pravila in
pravila za stavbe.
[13] SIST EN 1993-1-5: Projektiranje jeklenih konstrukcij – 1-5. del: Elementi
pločevinaste konstrukcije.
[14] SIST EN 1993-1-8: Projektiranje jeklenih konstrukcij – 1-8. del: Projektiranje
spojev.
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 76
[15] SIST EN 1993-4-1: Projektiranje jeklenih konstrukcij – 4-1. del: Silosi
[16] SIST EN 1998-1: Projektiranje potresnoodpornih konstrukcij – 1. del: Splošna
pravila, potresni vplivi in pravila za stavbe.
[17] SIST EN 1998-4: Projektiranje potresnoodpornih konstrukcij – 4. del: Silosi,
rezervoarji in cevovodi.
[18] Petrovčič S.: Analiza in projektiranje tankostenskih cilindričnih silosov v skladu z
Evrokod standardi, Diplomska naloga, Univerza v Ljubljani, FGG, 2008.
[19] Petrovčič S., Guggenberger W., Brank B.: Jekleni silosi za sipke materiale, 1. del –
Vplivi pri polnjenju in praznjenju, Gradbeni vestnik, poslano v objavo, 2009.
[20] Petrovčič S., Guggenberger W., Brank B.: Jekleni silosi za sipke materiale, 2. del –
Membranske sile pri polnjenju in praznjenju, Gradbeni vestnik, poslano v objavo,
2009.
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 77
7 PRILOGE
7.1 Seznam slik
Slika 1.1: Silosi podrti na tleh ............................................................................................... 2
Slika 1.2: Dvignjeni silosi ..................................................................................................... 3
Slika 1.3: Strukturne obtežbe pri pravokotnih silosih ........................................................... 4
Slika 2.1: Shema pogledov v x in y smeri ............................................................................. 7
Slika 2.2: Tloris temeljev ...................................................................................................... 8
Slika 2.3: Prečni prerez silosa ............................................................................................... 8
Slika 2.4: 3D računski model silosa ...................................................................................... 9
Slika 3.1: Prerez profilirane stene [SIST EN1991-4] ........................................................... 13
Slika 3.2: Geometrijski podatki silosa ................................................................................. 14
Slika 3.3: Prečni prerez ........................................................................................................ 14
Slika 3.4: Pritiski, ki jih povzroča shranjeni material na stene silosa in lijaka ................... 19
Slika 3.5: Tipi lijakov [Gradbeni vestnik, letnik 58, marec 2009] ...................................... 24
Slika 3.6: Razdelitev sten na področja [SIST EN1991-1-4]................................................. 34
Slika 3.7: Referenčne višine v odvisnosti od h, b in profila tlakov [SIST EN 1991-1-4] .... 35
Slika 3.8: Modeliranje silosa s togo konzolo ....................................................................... 39
Slika 3.9: 3D model podporne konstrukcije ........................................................................ 40
Slika 3.10: Model obrnjenega nihala – pomiki in sile ......................................................... 41
Slika 3.11: Celotna prečna sila ............................................................................................ 47
Slika 3.12: Dodatni normalni pritisk ................................................................................... 49
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 78
Slika 4.1: Izkoriščenost podporne konstrukcije ................................................................... 62
Slika 4.2: Maksimalne napetosti .......................................................................................... 65
Slika 4.3: Minimalne napetosti ............................................................................................ 65
Slika 4.4: Ekvivalentne napetosti (Mises) ........................................................................... 66
Slika 4.5: Maksimalne strižne napetosti .............................................................................. 66
Slika 4.6: Deformirana oblika konstrukcije zaradi maksimalnega pomika v y smeri ......... 68
Slika 4.7: Prikaz pozicij zvarov čelne plošče na steber ....................................................... 69
Slika 4.8: Detajl priključka stebra na temelj ....................................................................... 71
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 79
7.2 Seznam preglednic
Preglednica 3.1: Podatki silosa ............................................................................................ 10
Preglednica 3.2: Lastnosti shranjenega materiala [Gradbeni vestnik,letnik 58, marec 2009]
..................................................................................................................................... 11
Preglednica 3.3: Kategorija stene ........................................................................................ 12
Preglednica 3.4: Razred obremenitve .................................................................................. 16
Preglednica 3.5: Kombinacije materialnih parametrov za določitev maksimalnih pritiskov
na steno silosa .............................................................................................................. 17
Preglednica 3.6: Kombinacija materialnih parametrov za določitev maksimalnih pritiskov
na steno lijaka .............................................................................................................. 17
Preglednica 3.7: Pritiski in notranje sile na stene silosa, pri polnjenju ............................... 22
Preglednica 3.8: Pritiski in notranje sile na stene silosa, pri praznjenju ............................. 22
Preglednica 3.9: Tipi lijakov [Gradbeni vestnik, letnik 58, marec 2009] ........................... 24
Preglednica 3.10: Faktorji povečave pritiska ...................................................................... 25
Preglednica 3.11: Pritiski na stene lijaka, pri praznjenju .................................................... 27
Preglednica 3.12: Kategorija terena in terenski parametri [SIST EN 1991-1-4] ................. 33
Preglednica 3.13: Tlaki pri največjih hitrostih ob sunkih vetra na stranice silosa .............. 35
Preglednica 3.14: Priporočene vrednosti koeficientov zunanjega tlaka na navpične stene
stavb s pravokotnim tlorisom [SIST EN 1991-1-4] ..................................................... 36
Preglednica 3.15: Tlak vetra na posamezne zunanje ploskve ............................................. 36
Preglednica 3.16: Razred pomembnosti .............................................................................. 37
Preglednica 3.17: Faktor pomembnosti za posamezne razrede ........................................... 38
Preglednica 3.18: Lastne frekvence ..................................................................................... 45
Preglednica 3.19: Vrednosti parametrov, ki opisujejo priporočen elastični spekter odziva 46
Preglednica 3.20: Faktor obnašanja ..................................................................................... 46
Preglednica 4.1: Dokaz za mejno stanje nosilnosti za elementa B4 ................................... 59
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 80
Preglednica 4.2: Izkoriščenost elementov podporne konstrukcije ...................................... 61
Preglednica 4.3: Delni varnostni faktorji ............................................................................. 63
Preglednica 4.4: Maksimalne napetosti ............................................................................... 64
Preglednica 4.5: Legenda oznak napetosti .......................................................................... 64
Preglednica 4.6: Maksimalni pomiki in zasuki konstrukcije ............................................... 67
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 81
7.3 Naslov študenta
David Pesek
Slovenja vas 19
2288 Hajdina
e-mail: david.pesek@gmail.com
7.4 Kratek življenjepis
Rojen: 12.07.1987
Šolanje: 1994 – 2002 Osnovna šola Hajdina
2002 – 2006 Gimnazija Ptuj
2006 – 2013 Fakulteta za gradbeništvo, Univerza v Mariboru
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 82
7.5 Izpis obtežnih primerov in kombinacij iz programa Scia Engineer
1. Load cases Name Description Action type
Load type Spec
LC1 Lastna teža Permanent Self weight LC2 Polnjenje y os Variable Static Standard LC3 Polnjenje x os Variable Static Standard LC4 Praznjenje y os Variable Static Standard LC5 Praznjenje x os Variable Static Standard LC6 Sneg Variable Static Standard LC7 Veter - smer x Variable Static Standard LC8 Veter - smer y Variable Static Standard LC9 Praznjenje
celotna Variable Static Standard
LC10 Polnjenje celotna Variable Static Standard LC11 Potres - dodatni
pritisk x Variable Static Standard
LC12 Potres - dodatni pritisk y
Variable Static Standard
LC13 Potres - precna x Variable Static Standard LC14 Potres - precna y Variable Static Standard LC15 Dinamika poln
silos x Variable Dynamic Seismicity
LC16 Dinamika prazen silos x
Variable Dynamic Seismicity
LC17 Dinamika poln silos y
Variable Dynamic Seismicity
LC18 Dinamika prazen silos y
Variable Dynamic Seismicity
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 83
2. Nonlinear combinations Name Type Load cases Coeff.
[-] NC1 Ultimate LC1 - Lastna teža 1,35
LC6 - Sneg 0,75 LC7 - Veter - smer x 0,9 LC10 - Polnjenje celotna 1,5
NC2 Ultimate LC1 - Lastna teža 1,35 LC6 - Sneg 0,75 LC8 - Veter - smer y 0,9 LC10 - Polnjenje celotna 1,5
NC3 Ultimate LC1 - Lastna teža 1,35 LC6 - Sneg 0,75 LC8 - Veter - smer y 0,9 LC9 - Praznjenje celotna 1,5
NC4 Ultimate LC1 - Lastna teža 1,35 LC6 - Sneg 0,75 LC7 - Veter - smer x 0,9 LC9 - Praznjenje celotna 1,5
NC5 Ultimate LC1 - Lastna teža 1,35 LC6 - Sneg 0,75 LC10 - Polnjenje celotna 1,5
NC6 Ultimate LC1 - Lastna teža 1,35 LC7 - Veter - smer x 0,9 LC10 - Polnjenje celotna 1,5
NC6b Ultimate LC1 - Lastna teža 1,35 LC7 - Veter - smer x 0,9 LC9 - Praznjenje celotna 1,5
NC7 Ultimate LC1 - Lastna teža 1,35 LC8 - Veter - smer y 0,9 LC10 - Polnjenje celotna 1,5
NC7b Ultimate LC1 - Lastna teža 1,35 LC8 - Veter - smer y 0,9 LC9 - Praznjenje celotna 1,5
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 84
NC8 Ultimate LC1 - Lastna teža 1,35 LC7 - Veter - smer x 1,5
NC9 Ultimate LC1 - Lastna teža 1,35 LC8 - Veter - smer y 1,5
NC10 Ultimate LC1 - Lastna teža 1 LC7 - Veter - smer x 0,6 LC10 - Polnjenje celotna 1
NC11 Ultimate LC1 - Lastna teža 1 LC8 - Veter - smer y 0,6 LC10 - Polnjenje celotna 1
NC12 Ultimate LC1 - Lastna teža 1 LC7 - Veter - smer x 0,6 LC9 - Praznjenje celotna 1
NC13 Ultimate LC1 - Lastna teža 1 LC8 - Veter - smer y 0,6 LC9 - Praznjenje celotna 1
NC14 Ultimate LC1 - Lastna teža 1 LC7 - Veter - smer x 1
NC15 Ultimate LC1 - Lastna teža 1 LC8 - Veter - smer y 1
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 85
3. Combinations
Name Description Type Load cases Coeff.
[-] CO21 Potres poln
silos x Envelope - ultimate
LC1 - Lastna teža 1 LC11 - Potres - dodatni pritisk x 1
LC10 - Polnjenje celotna 0,8
LC15 - Dinamika poln silos x 1
CO23 Potres poln silos y
Envelope - ultimate
LC1 - Lastna teža 1 LC12 - Potres - dodatni pritisk y 1
LC10 - Polnjenje celotna 0,8
LC17 - Dinamika poln silos y 1
CO24 Potres prazensilos x
Envelope - ultimate
LC1 - Lastna teža 1 LC16 - Dinamika prazen silos x 1
CO25 Potres prazensilos y
Envelope - ultimate
LC1 - Lastna teža 1 LC18 - Dinamika prazen silos y 1
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 86
4. Result classes Result classes Combinations
RC3 CO21 - Envelope - ultimate
MSN Potres CO23 - Envelope - ultimate
CO24 - Envelope - ultimate
CO25 - Envelope - ultimate
RC5 MSN NC1
NC2 NC3 NC4 NC5 NC6 NC6b NC7 NC7b NC8 NC9
RC6 MSU NC10
NC11 NC12 NC13 NC14 NC15
Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 87
7.6 Maksimalne reakcije v podporah
Reactions Support Case 𝑹𝒙 𝑹𝒚 𝑹𝒛
[𝒌𝑵] [𝒌𝑵] [𝒌𝑵] Sn4/N1 NC8 -4,69 0,00 -20,21 Sn4/N1 NC3 48,12 -3,80 538,52 Sn4/N1 NC9 -0,41 -6,37 -6,01 Sn4/N1 NC4 46,25 0,11 538,47 Sn1/N3 NC8 -4,69 0,00 -20,21 Sn1/N3 NC3 52,26 -3,55 588,07 Sn1/N3 NC9 5,72 -5,91 64,93 Sn2/N7 NC4 -54,11 -0,11 588,13 Sn2/N7 NC9 -5,72 -5,91 64,93 Sn2/N7 NC8 -9,96 -0,03 79,13 Sn3/N5 NC4 -55,03 0,13 598,44 Sn3/N5 NC9 0,41 -6,37 -6,01
Recommended