SISTEM DIGITAL

SISTEM DIGITAL

SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

PERSATUAN GURU REPUBLIK INDONESIAPONTIANAK

MUHAMAD ARPAN, S.Kom.

Pendidikan Teknologi Informasidan Komputer

BAB 4 : ALJABAR BOOLEANALJABARBOOLEAN

DEFINISI

BAB 4 : ALJABAR BOOLEANALJABARBOOLEAN

Hukum-hukum Aljabar Boolean1. Hukum identitas:

(i) a + 0 = a (ii) a 1 = a

2. Hukum idempoten: (i) a + a = a (ii) a a = a

3. Hukum komplemen: (i) a + a’ = 1 (ii) aa’ = 0

4. Hukum dominansi: (i) a 0 = 0 (ii) a + 1 = 1

5. Hukum involusi: (i) (a’)’ = a

6. Hukum penyerapan: (i) a + ab = a (ii) a(a + b) = a

7. Hukum komutatif: (i) a + b = b + a (ii) ab = ba

8. Hukum asosiatif: (i) a + (b + c) = (a + b) + c (ii) a (b c) = (a b) c

9. Hukum distributif: (i) a + (b c) = (a + b) (a + c) (ii) a (b + c) = a b + a c

10. Hukum De Morgan: (i) (a + b)’ = a’b’ (ii) (ab)’ = a’ + b’

11. Hukum 0/1 (i) 0’ = 1

(ii) 1’ = 0

BAB 4 : ALJABAR BOOLEANALJABARBOOLEAN

Bukti: (x.y)(x’ + y’) = x.y.x’ + x.y.y’ komutatif

= x.x’.y + x.y.y’ komplemen

= 0.y + x.0 dominansi= 0 + 0

indempoten = 0 identitas

Jadi, (x . y)’ = x’ + y’

distributif

Bukti Teorema / Hukum De Morgan(x . y)’ = x’ + y’

Diketahui: (x.y)(x.y)’ = 0 komplemen

Perlihatkan: (x.y)(x’ + y’) = 0

BAB 4 : ALJABAR BOOLEANALJABARBOOLEAN

BAB 4 : ALJABAR BOOLEANALJABARBOOLEAN

BAB 4 : ALJABAR BOOLEANALJABARBOOLEAN

BAB 4 : ALJABAR BOOLEANALJABARBOOLEAN

BAB 4 : ALJABAR BOOLEANALJABARBOOLEAN

BAB 4 : ALJABAR BOOLEANALJABARBOOLEAN

BAB 4 : ALJABAR BOOLEANALJABARBOOLEAN

/ SOP (Sum Of Product)

BAB 4 : ALJABAR BOOLEANALJABARBOOLEAN

BAB 4 : ALJABAR BOOLEANALJABARBOOLEAN

BAB 4 : ALJABAR BOOLEANALJABARBOOLEAN

/ POS (Product Of Sum)

BAB 4 : ALJABAR BOOLEANALJABARBOOLEANmaksterm

BAB 4 : ALJABAR BOOLEANALJABARBOOLEAN

BAB 4 : ALJABAR BOOLEANALJABARBOOLEAN

BAB 4 : ALJABAR BOOLEANALJABARBOOLEAN

BAB 4 : ALJABAR BOOLEANALJABARBOOLEAN

BAB 4 : ALJABAR BOOLEANALJABARBOOLEAN

LATIHAN :

1). Cari dual dari persamaan boolean berikut :

a). A(A’ + B) = AB

b). (A + 1) (A + 0) = A

c). (A + B) (B + C) = AC + B

d). A + (A’ * B) = A * B

BAB 4 : ALJABAR BOOLEANALJABARBOOLEANLATIHAN :

3). Nyatakan dalam bentuk kanonik SOP dan POS, serta rancang rangkaian logikanya berdasarkan tabel kebenaran berikut :

BAB 4 : ALJABAR BOOLEANALJABARBOOLEANLATIHAN :

4). Dengan menggunakan teoremade Morgan, ubah bentuk mintermke bentuk maksterm dan ubahbentuk makstermnya ke bentukminterm berdasarkan pada soalnomor 3 di atas !