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Fundamentos de Matemática e
Estatística
Sistemas de Unidades
Prof. Dr. Marcos Aurélio Basso
23 de Fevereiro de 2017
Sistemas de Unidades
• Realizar medidas nada mais é que comparar padrões;
• Pois quando realizamos uma medida como uma distância
com uma trena estamos realizando a comparação da sua
medida com um padrão de grandeza;
• Alguns padrões e de�nições são estabelecidos para um
número mínimo de grandezas fundamentais.
• A partir das grandezas fundamentais, são de�nidas
unidades para as demais grandezas, ditas grandezas
derivadas.
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Sistemas de Unidades
• Dessa forma, da grandeza fundamental comprimento,
por exemplo, cuja unidade é o metro,
• de�nem-se unidades derivadas, como área (metro
quadrado) e volume (metro cúbico);
• As grandezas fundamentais comprimento e tempo, por
exemplo, de�nem a unidade de velocidade e aceleração.
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Criação do Sistema Internacional (SI)
• Até meados de 1960, em todo mundo havia vários
sistemas de unidades de medida, ou seja, existiam
diferentes unidades fundamentais que originavam
inúmeras unidades derivadas.
• As grandezas força e velocidade, por exemplo, possuíam
cerca de uma dezena de unidades diferentes em uso.
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Criação do Sistema Internacional (SI)
• De certa forma, essa grande quantidade de unidades
fundamentais atrapalhava o sistema de medidas, já que as
unidades eram diferentes em cada região.
• Em virtude dessa divergência de unidades fundamentais, a
11a Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) criou
o Sistema Internacional de Unidades (SI).
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Criação do Sistema Internacional (SI)
• O Sistema Internacional de Unidades (SI) deveria
estabelecer para cada grandeza somente uma unidade.
• O acordo em relação à utilização de apenas uma unidade
foi realizado em 1971, na 14a CGPM.
• Nessa conferência foram selecionadas as unidades básicas
do SI:
• metro
• quilograma
• segundo
• ampére
• kelvin
• mol
• candela
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Criação do Sistema Internacional (SI)
• correspondentes, respectivamente, às grandezas
fundamentais comprimento, massa, tempo, intensidade de
corrente elétrica, temperatura, quantidade de matéria e
intensidade luminosa.
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Criação do Sistema Internacional (SI)
• Do mesmo modo, foram estabelecidos os seus símbolos,
unidades derivadas, unidades suplementares e pre�xos.
• O progresso cientí�co e tecnológico tem possibilitado a
rede�nição dos padrões dessas grandezas.
• A tabela abaixo nos mostra as unidades de base do SI,
bem como seus símbolos.
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Criação do Sistema Internacional (SI)
Figura 1: Unidades de base do SI e seus símbolos9
Notação Cientí�ca /Notação Exponencial
• Escrever um número na notação exponencial (notação
cientí�ca) tem muitas vantagens:
1. Para os números muito grandes ou muito pequenos
poderem ser escritos de forma mais abreviada.
2. Na utilização dos computadores ou máquinas de calcular
esta notação tem um uso regular.
3. Tornam os cálculos muito mais rápidos e fáceis.
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Notação Cientí�ca /Notação Exponencial
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Notação Cientí�ca /Notação Exponencial
Figura 2: Potência de 10
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Notação Cientí�ca /Notação Exponencial
Figura 3: Unidades
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Notação Cientí�ca /Notação Exponencial
Para escrevemos o número real n em notação cientí�ca
precisamos transformá-lo no produto de um número real igual
ou maior que 1 e menor que 10, por uma potência de 10 com
expoente inteiro.
1. A mantissa é obtida se posicionando a vírgula à direita
do primeiro algarismo signi�cativo deste número.
2. Se o deslocamento da vírgula foi para a esquerda, a
ordem de grandeza será o número de posições deslocadas.
3. Se o deslocamento da vírgula foi para a direita, a ordem
de grandeza será o simétrico do número de posições
deslocadas, será portanto negativa.
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Notação Cientí�ca /Notação Exponencial
• Veja como �ca 2048 escrito na forma de notação
cientí�ca:
2, 048× 103
2048 foi escrito como 2, 048, pois 1 ≤ 2, 048 < 10.
• Como deslocamos a vírgula 3 posições para a esquerda,
devemos multiplicar 2,048 por 103 como compensação.
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Notação Cientí�ca /Notação Exponencial
• Veja agora o caso do número 0,0049 escrito na forma de
notação cientí�ca:
• Neste caso deslocamos a vírgula 3 posições à direita,
então devemos multiplicar 4,9 por 10−3. Veja que neste
caso a ordem de grandeza é negativa.
• Veja o número 1 escrito em notação cientí�ca:
Como a vírgula não sofreu deslocamento nem para a
direita, nem para a esquerda, a ordem de grandeza é igual
a 0.
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Notação Cientí�ca - Operação
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Notação Cientí�ca - Operação
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Notação Cientí�ca - Operação
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Notação Cientí�ca - Operação
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Exercícios
Converta os seguintes numeros para notação cientí�ca:
1. 0,435=
2. 4536=
3. 475236000=
4. 345=
5. 0,004526=
6. 0,000036521=
7. 0,1325=
8. 0,9985=
9. 0,142=
10. 78491362145211=
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