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Sobre Competencias Disciplinares

Las competencias disciplinares son las nociones que expresan conocimientos, habilidades y

actitudes que consideran los mínimos necesarios de cada campo disciplinar para que los

estudiantes se desarrollen de manera eficaz en diferentes contextos y situaciones a lo largo

de la vida.

Las competencias disciplinares procuran expresar las capacidades que todos los estudiantes

deben adquirir, independientemente del plan y programas de estudio que cursen y la

trayectoria académica o laboral que elijan al terminar sus estudios de bachillerato.

Figura 1. Nuestra sociedad demanda calidad educativa.

Las competencias disciplinares dan sustento a la formación de los estudiantes en las

competencias genéricas que integran el perfil de egreso de la Educación Media Superior y

pueden aplicarse en distintos enfoques educativos, contenidos y estructuras curriculares.

Sobre Competencias Matemáticas.

Las competencias disciplinares de matemáticas en el bachillerato buscan propiciar el

desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico y crítico entre los estudiantes. Un

estudiante que cuente con las competencias disciplinares de matemáticas puede argumentar

y estructurar mejor sus ideas y razonamientos.

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Las competencias reconocen que a la solución de cada tipo de problema matemático

corresponden diferentes conocimientos y habilidades, y el despliegue de diferentes valores y

actitudes. Por ello, los estudiantes de bachillerato deben poder razonar matemáticamente, y

no simplemente responder ciertos tipos de problemas mediante la repetición de

procedimientos establecidos. Esto implica el generar en nuestros estudiantes la necesidad de

resolver problemas y realizar aplicaciones matemáticas más allá del salón de clases, en

contexto social.

Figura 2. Las matemáticas motivan el desarrollo de la creatividad, el pensamiento lógico y

crítico en nuestra sociedad.

Ahora bien, si una competencia matemática implica el desarrollar la habilidad de entender,

juzgar, hacer y usar matemáticas en una variedad de contextos y situaciones tanto de clase

científica como en términos y referencia a objetos que aluden a la realidad.

¿Cuáles son los contenidos de cualquier asignatura que podrían desarrollar la

competencia matemática de una manera intencional?

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En esta propuesta sobre el desarrollo de competencias matemáticas en el estudiante de bachillerato, se

describen ocho diferentes componentes de la definición de competencia dividida en dos partes o grupos.

Las primeras cuatro competencias se refieren a la habilidad de formular y responder preguntas con y en las

matemáticas, mientras que las últimas competencias se refieren al manejo del lenguaje y herramientas

matemáticas.

A saber, dichas competencias matemáticas a desarrollar durante la trayectoria académica de un estudiante

de bachillerato son:

1. Pensamiento - Razonamiento

matemático.

2. Comunicación en, con y sobre las

matemáticas. Uso de ayudas y

herramientas (incluidas las

tecnologías modernas).

3. Planteamiento y solución de

problemas - Modelación matemática

(análisis y construcción de

modelos).

4. Representación de entes - Manejo

de simbolismos y formalismos

matemáticos

Para identificar en los estudiantes los aprendizajes

desarrollados o adquiridos en términos de las

anteriores competencias matemáticas, se deben

seleccionar los contenidos pertinentes y necesarios,

es decir, se debe responder a la siguiente pregunta:

¿Cuáles son los contenidos disciplinares que

podrían desarrollar cualquiera de las

competencias matemáticas de una manera

intencional?

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A continuación, dos tipos de escuela ofrecen respuesta a tan importante pregunta:

Escuela Tradicional

Ramas o Áreas

Escuela por Competencias

Ejes Nucleares

Álgebra Métodos algebraicos

Geometría Sistema de Coordenadas

Trigonometría Relaciones y funciones

Cálculo Métodos del Cálculo

Estadística Sistemas Numéricos

Etcétera Etcétera

Tabla 1. Ramas de las matemáticas (primera columna) evolucionan en Ejes Nucleares

(segunda columna) con la Reforma Educativa.

Por ejemplo; en cualquier institución de Educación Media Superior, en la primera asignatura

de Matemáticas, se encuentran los contenidos relacionados con el concepto de número,

sistemas antiguos de numeración, sistemas posicionales, contenidos con la teoría de números

básica (divisibilidad, primos, divisores,

MCD, mcm, etc.), técnicas de conteo,

enteros y operaciones, representación

en la recta numérica, orden y valor

absoluto, representación decimal,

notación científica; todos ellos

relacionados con la aritmética básica y

que incluso son contenidos propios de la

Educación Básica. Con este tipo de

contenidos disciplinares, sin duda, se

desarrollan competencias en el ámbito

de las matemáticas (pensamiento y

razonamiento, representación, resolución

de problemas, modelación matemática,

comunicación, etc.), el problema es

determinar si se desarrollan de

manera intencional.

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En esta propuesta de trabajo, el tipo de contenidos disciplinares que se proponen giran en

torno a los denominados Ejes nucleares (véase tabla anterior y la siguiente definición) que se

interrelacionan en todos los semestres o ciclos escolares del bachillerato, de manera que se

abordan en cada asignatura de matemáticas del plan y programas de estudio de cualquier

institución educativa, además dichos ejes se deben encontrar en distintas ramas de las

matemáticas y por tanto deben proporcionar elementos necesarios para poder continuar el

estudio de la disciplina en cualquier área de interés de nuestros estudiantes.

Definición de Ejes Nucleares en Matemáticas para cualquier Institución Educativa.

Un Eje Nuclear1 es una estructura de conocimientos y saberes matemáticos que se

interrelacionan y se abordan en todos los semestres o ciclos escolares, a través de distintos

niveles crecientes de complejidad, se encuentran en distintas ramas de las matemáticas y

proporcionan elementos para desarrollar la competencia matemática y por tanto para

continuar el estudio de la disciplina en cualquier área de interés de nuestros estudiantes.

El eje nuclear contribuye al desarrollo de competencias matemáticas de manera intencional,

y coinciden en su definición los siguientes elementos a priori:

• Trasversales: Se desarrollan en todos los semestres y con relación en distintas

disciplinas de estudio.

• Integrales: Inmersos en las distintas

ramas de las matemáticas.

• Esenciales: Son jerárquicos, es decir,

permiten el desarrollo de aprendizajes en

niveles crecientes en complejidad.

• Conexión: Están conectados entre ellos y

con los distintos contenidos matemáticos,

además incentivan el desarrollo cultural

matemático.

• Formativos: Desarrollan un perfil en los

estudiantes acorde a la competencia matemática que les permiten continuar con sus

estudios (perfil de semestre, ciclo y de egreso) o con sus intereses personales.

1 Trabajo realizado para el IEMSDF (Enero 2012), por el equipo Consultor de la Academia de Matemáticas: Juan Jiménez Krassel, Osman Villanueva García, Gualberto Padilla Valle y Karla Elizabeth Velasco Martínez.

Enlace: http://goo.gl/vR6xU9

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Un ejemplo de esto es el correspondiente a la asignatura de matemáticas, en donde los

contenidos se organizan alrededor del concepto de proporcionalidad. Los contenidos a

abordar son: expresiones de la forma p/q y sus diferentes interpretaciones y representaciones

(números racionales, porcentajes, razones, proporciones, probabilidad, representación

decimal, representación en la recta, etc.) en diferentes áreas de la matemática (geometría,

probabilidad, aritmética, etc.).

Para matemáticas intermedias en el bachillerato, la intención es abordar el método analítico

(no sólo entendido como la geometría analítica) sino como el uso de sistemas de

coordenadas y su conjunción con el álgebra para estudiar problemas geométricos, de

manera que se aborden temas relacionados con la representación geométrica y su relación

con la representación algebraica, ya sea de objetos de la geometría euclidiana o de objetos

relacionados con curvas en el plano (ecuaciones o desigualdades en dos variables, funciones,

conjuntos de puntos, etc.).

Para matemáticas de cierre en el bachillerato (segundo y tercer ciclo) los contenidos deberán

girar alrededor del concepto de función, y los métodos del cálculo para la resolución de

problemas. Con respecto a las funciones es importante resaltar las diferentes

representaciones y lograr que los estudiante desarrollen la habilidad para transitar entre esas

representaciones y poder seleccionar la mas adecuada cuando resuelven problemas o

cuando modelen. Entre las diferentes representaciones se encuentran la geométrica, la

analítica, la tabular y la verbal. Entre los métodos del cálculo se encuentran aquellos

relacionados con los procesos de límite, como una herramienta para estudiar propiedades de

las funciones.

Otro núcleo de contenidos es el correspondiente a la resolución de ecuaciones y

desigualdades, que se podría incluir en una categoría que llamaremos métodos algebraicos,

que incluye resolución de ecuaciones y desigualdades de primer y segundo grado, sistemas

(lineales o no) de ecuaciones y desigualdades por diversos métodos, así como la relación con

los sistemas numéricos. En esta categoría también se incluyen las nociones de variable,

incógnita y el uso de literales como números en general, así como los procedimientos

relacionados con la propiedades de los números reales.

Un núcleo más es el relacionado con los fenómenos aleatorios, que es quizás, una de las

áreas más descuidadas en el Sistema Nacional de Bachillerato, y que se podría categorizar

en métodos aleatorios.

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Sobre Criterios e indicadores de evaluación

La siguiente tabla muestra estos núcleos de contenidos o Ejes Nucleares y su relación con las

competencias. De las intersecciones, cada celda, se desprenden intencionalmente los criterios

de evaluación (¿Qué se evalúa?), es decir, los requisitos que el estudiante inscrito en el

bachillerato debe cubrir para decir que es competente en la asignatura o unidad didáctica en

cuestión.

Los criterios que deberán describirse en las intersecciones de la tabla, pueden ser

cuantitativos (tiempo, cantidad, proporción) o cualitativos (calidad, grado). Los criterios se

asocian a las metas del profesor y estudiante frente al resultado esperado (perfil de egreso). A

posteriori de las características de los criterios se deberán identificar los indicadores

educativos; recordando que un indicador es un índice observable de un criterio de evaluación,

es decir, el indicador permite contextualizar el criterio y tiene una valoración (peso).

Pensamiento y

razonamiento

Comunicación y

uso de herramientas

Resolución de problemas

y modelación

Representación de entes

y uso de

simbolismos y formalismos

Métodos algebraicos

Sistema de Coordenadas

Relaciones y funciones

Métodos del Cálculo

Sistemas Numéricos

Métodos aleatoriosTabla 2. Competencias matemáticas (primera fila) en intersección con los Ejes Nucleares

(primera columna) generan los Criterios de Evaluación (celdas en blanco y por llenar).

Una vez definidos los criterios de evaluación, por medio de la Tabla 2 y para cada una de las

asignaturas de la Academia o Colegio de Matemáticas del bachillerato, se procede a definir

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Competencia matemática

Ejes Nucleares

los indicadores de desempeño, definidos como las características esenciales de cada uno

de los criterios; los indicadores no son más que rasgos, datos e información que permiten

identificar los índices observables de cada criterio de evaluación. Luego entonces tendremos

los aspectos importantes para la actualización del sistema de evaluación en cualquier

institución de Educación Media Superior basado en el desarrollo de competencias

matemáticas.

A continuación se presenta un ejemplo de descripción de Criterios de Evaluación para la

asignatura de Matemáticas con contenido disciplinar basado en funciones, límites y cálculo

diferencial.

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Tabla 3. Ejemplo de descripción de Criterios de Evaluación a partir de los Ejes Nucleares que

desarrollan de forma intencional las Competencias Matemáticas.

Se deja de ejercicio al lector, el realizar la tabla de criterios de evaluación para la asignatura

de Matemáticas de su elección.

Sinceramente

Mat. Osman Villanueva García

osman@educart.org

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