statica metoda fortelor

STATICA CONSTRUCŢIILOR – II -

TEMA 2

CALCULUL STRUCTURILOR NEDETERMINATE PRIN METODA FORŢELOR

ACŢIUNEA FORŢELOR

1) Să se caluleze prin metoda forţelor, structura din figura.1, la acţiunea forţelor exterioare.

Se cunosc:

Rezolvare:

1) Stabilirea gradului de nedeterminare statică:

Gradul de nederminare statică se stabileşte cu relaţia:

Structura este de trei ori static nedeterminată.

2) Alegerea sistemului de bază:

Sistemul de bază reprezintă, sistemul ataşat sistemului statict nedeterminat, la care se suprimă atâtea legături exterioare sau interioare cât sunt necesare pentru ca acesta sa devin static determinat.

În locul fiecărei legături suprimate se introduce un efort static nedeterminat, notat, de obicei, cu .

TEMA 2

Transformare sistemului real în sistem de bază se poate face în diferite feluri, dintre toate variantele se va alege cea mai convenabilă din punct de vedre al calculelor.

În cazul sistemului nostru, sunt prezentate mai jos câteva variante de sisteme de baza ce pot fi ataşate sistemului nedeterminat.

Varianta ce convine fig 2. a).

TEMA 2

d) e)fig 2

3) Ecuaţiile de echilibru elastic :

Se obţin prin scrierea condiţiilor de compatibilitate pe direcţia legăturilor suprimate:- deplasarea absolută pe direcţia necunoscutelor , este egală cu zero:

Explicitat:

4) Calculul coeficienţilor şi al termenilor liberi

4.1) Coeficienţii principali şi secundari:

- se calculează cu relaţiile:

- unde: : momentele încovoietoare produse pe sistemul de bază static determinat de necunoscuta ,

repectiv , egale cu unitatea.

TEMA 2

Trasarea diagramelor unitare:

- sistemul incărcat cu :

TEMA 2

- sistemul incărcat cu :

Calculul coeficienţilor din sistemul de ecuaţii:

TEMA 2

Suma coeficienţilor:

4.2 ) Termenii liberi, se calculează cu relaţia :

Unde , reprezintă momentul produs, pe sistemul de bază static determinat, de încărări.

TEMA 2

Suma termenilor liberi:

5) Verificarea coeficienţilor şi a termenilor liberi.

Coeficienţii sunt corecţi calculaţi dacă este îndeplinită condiţia:

TEMA 2

Condiţie îndeplinită, coeficienţii sunt corect calculaţi.

Termenii liberi sunt corecţi calculaţi dacă este îndeplinită condiţia:

Condiţie îndeplinită, termenii liberi sunt corect calculaţi.

6) Rezolvarea sistemului de ecuaţii:

TEMA 2

Echivalent cu:

Soluţia sistemului:

7) Trasarea diagramelor de eforturi:

TEMA 2

8) Verificarea diagramelor de eforturi:

8.1) Verificări statice:

- Verificarea nodului B:

TEMA 2

- Verificarea diagramei M, prin metoda LMV:

TEMA 2

8.2) Verificărea elastică a diagramei de momente încovoietoare:

Diagrama de momente încovoietoare este corect trasată dacă sunt satisfăcute condiţiile:

TEMA 2

CEDĂRI DE REAZEME

2) Să se caluleze prin metoda forţelor, structura din figura.2, la acţiunea cedărilor de reazeme:

Se cunosc:

Fig. 2

1) Se adoptă acelaşi sistem de bază:

TEMA 2

2) Sistemul de ecuaţii de echilibru elastic are forma:

3) Coeficienţii au valorile:

TEMA 2

Suma coeficienţilor:

4) Calculul termenilor liberi:

Termenii liberi se calculează cu relaţia generală:

Unde :

- - acţiunea virtuală ;

- - deplasarea după direcţia ;

- reacţiunile din reazemul k.

Sistemul încărcat cu acţiunea virtuală

TEMA 2

5) Verificarea termenilor liberi:

Termenii liberi sunt corect calculaţi dacă este îndeplinită următoarea relaţie:

TEMA 2

Deci termenii liber sunt corect calculaţi.

6) Reolvarea sistemului de ecuaţii:

Produsul:

TEMA 2

7) Trasarea diagramelor de eforturi:

Sistemul de bază devine:

Diagrama de forţe axiale:

TEMA 2

Diagrama de forţe tăietoare:

TEMA 2

Diagrama de momente:

8) Verificarea diagramei de momente, prin LMV:

TEMA 2

ACŢIUNEA VARIAŢIEI DE TEMPERATURĂ

3) Să se caluleze prin metoda forţelor, structura din figura.3, la acţiunea variaţiilor neuniforme de temperatură, din fig. 3:

TEMA 2

Din relaţia:

- Pentru corpul cu moment de inerţie

- pentru corpul cu momentul de inerţie

- pentru corpul cu moment de inerţie

1) Sistemul de bază:

TEMA 2

- se adoptă acelaşi sistem de bază şi, ca urmare, coeficienţii sistemului de ecuaţii de condiţie nu se modifică.

2) Sistemul de ecuaţii de condiţii:

3) Coeficienţii:

TEMA 2

4) Calculul termenilor liberi:

Termenii liberi se calculează ce relaţia generală:

În care:- coeficientul de dilatare termică liniară;

- temperature în axul barei: ;

- diferenţa de temperatură între fibrele extreme ale secţiunii transversale a barei: ;

TEMA 2

- înălţimea secţiunii transversale a barei;

- Trasarea diagramelor de forţe axiale:

TEMA 2

- Determinarea temperaturilor în ax şi a diferenţelor de temperatură:

Valorile pe bare, sunt date în tabelul de mai jos:

BARA ti te Dt tax

AB 20 10 10 15

BC 20 10 10 15

BD 10 10 0 10

DE 10 8 2 9

Fibrele tensionate de diferenţa de temperature, sunt prezentate în figura de mai jos:

TEMA 2

Termenii liberi:

TEMA 2

5) Verificarea termenilor liberi:

Termenii liberi sunt corect calculaţi dacă este îndeplinită condiţia:

6) Rezolvarea sistemului de ecuaţii:

TEMA 2

Soluţia:

7) Trasarea diagramelor de efortui secţionale:

TEMA 2

ECUAŢIA CELOR TREI MOMENTE

Calculul grinzilor continue

1) Gradul de nedeterminare:

2) Sistemul de bază:

Structura este static nedeterminată de 3 ori, sistemul de bază static determinat se obţine suprimând legaturile de continuitate corespunzătoare momentelor din încastrarea 1, respective din reazemele 2, 3

TEMA 2

(apar articulaţii), care legături se înlocuiesc cu momentele corespunzătoare, care constituie necunoscutele problemei.

Aşadar sistemul de bază:

Ecuaţia celor trei momente, se aplică astfel:

Pentru nodul i:

Conform relaţiei de mai sus,pentru grinda dată se pot scrie următoarele relaţii:

- pe bara 1-2, nu sunt incărcarcări exterioare, deci

Coeficienţii m’’, respective m’ se gasesc în tabele standardizate.

TEMA 2

Se inlocuiesc coeficienţii m’’ şi m’ , se rezolva sistemul, apoi cu rezultatele obţinute, se ia fiecare bară separate incărcată cu momentele rezultate din sIstem, şi se rezolvă ca o grindă simplu rezemată.

În final se asamblează toate diagramele.

TEMA 2

CADRE STATIC NEDETERMINATE

4) Rezolvarea grinzii de mai jos, prin metida forţelor.

TEMA 2

1) Stabilirea gradului de nedeterminare statică:

- structura este static nedeterminată 1 dată.

2) Alegerea sistemului de bază:

- se inlocuieşte bara 2-5, cu necunoscuta X1

Deplasarea relativă pe direcţia necunoscutei X1 este egală cu deformaţia axială a barei 2-5

TEMA 2

În cazul general când gradul de neterminare este mai mare de 2:

- coeficienţii principali se calculează cu relaţia:

- coeficienţii secundari:

Unde: forţele axiale din barele sistemului de bază, statict determinat, produse de încărcări egale cu

unitatea.

- termenii liberi se calculează cu:

Unde forţele axiale produse de încărcările reale pe sistemul de bază static determinat.

Determinarea forţelor

TEMA 2

- reacţiunile:

La o primă vedere se poate constata că:

Secţionăm barele: 2-4, 3-4, 3-5, şi putem scrie:

- izolăm nodul 2:

TEMA 2

Determinarea forţelor

Nodul 1:

TEMA 2

Nodul 2:

Nodul 3

TEMA 2

Prin analogie:

Bara lungimea l EA N

1-2 3 0 EA -74,67 0 0 38,34 -74,67

1-3 3,75 0 EA 94,33 0 0 38,34 94,33

2-4 3 -0,8 EA 74,67 1,92 -179,208 38,34 43,998

2-3 2,25 -0,6 EA 0 0,81 0 38,34 -23,004

3-5 3 -0,8 EA 94,33 1,92 -226,392 38,34 63,658

3-4 3,75 1 EA -24,33 3,75 -91,2375 38,34 14,01

4-6 3 0 EA -94,33 0 0 38,34 -94,33

5-6 3,75 0 EA 116,67 0 0 38,34 116,67

4-5 2,25 -0,6 EA 0 0,81 0 38,34 -23,004

9,21/EA 496,838/EA

d11 D1p

ARCE STATIC NEDETERMINATE

5) Rezolvarea arcului din figură prin metoda forţelor

TEMA 2

1. Gradul de nedeterminare:

2. Alegerea sistemului de bază:

3. Ecuaţiile de echilibru elastic:

TEMA 2

4. Ecuaţia arcului:- în sistemul arcul are următoarea ecuaţie:

5. Determinarea coeficienţilor:

- cosiderăm sistemul de bază încărcat cu necunoscuta

Într-o secţiune putem scrie:

Deplasarea relativă pe direcţia lui , este dată de:

TEMA 2

Momentul dintr-o secţiune :

- cosiderăm sistemul de bază încărcat cu necunoscuta

Deplasarea relativă pe direcţia lui , este dată de:

TEMA 2

Momentul dintr-o secţiune :

Termenii ,

Termenii liberi se calculează cu:

TEMA 2

Deci in final obţinem:

Pe grinda încastrată, ataşată sistemului de bază, momentul are urmăoarea lege de variaţie:- pe intervalul:

Asadar avem:

Rezolvăm sistemul şi obţinem:

TEMA 2

A cărui soluţie este:

Determinarea elementelor geometrice ale secţiunilor arcului:

secţiunea

A 0 0,0 0,556 0,486 0,874

1 4,5 2,2 0,417 0,385 0,923

2 9 3,8 0,278 0,268 0,964

3 13,5 4,7 0,139 0,138 0,990

C 18 5,0 0,000 0,000 1,000

4 22,5 4,7 -0,139 -0,138 0,990

5 27 3,8 -0,278 -0,268 0,964

6 31,5 2,2 -0,417 -0,385 0,923

B 36 0,0 -0,556 -0,486 0,874

TEMA 2

statica metoda fortelor

Documents

42683184 Metoda Fortelor Structuri Static Nedeterminate

Metoda Fortelor s

Statica ed

Appunti statica

Electricitate statica

Proiect Managementul Fortelor de Vanzare

IDEA StatiCa - reflex-ing.roreflex-ing.ro/downloads/IDEARS_PS_StatiCa_Steel_2015_A4_EN.pdf · IDEA StatiCa Prestressing devoted to bridge and prestressed structures IDEA StatiCa Steel

Revista Fortelor Aeriene Romane nr. 3/2004

Presentazione statica

Preparazione Statica

STATICA CONSTRUCłIILOR - server.ce.tuiasi.roserver.ce.tuiasi.ro/romana/sectii/licenta2004/dis_statica.pdf · structurii static nedeterminate din figura alăturată: a. metoda forŃelor

mijloace de masurare a fortelor

Metoda Fortelor - Model Rezolvat

statica structurilor

Academia fortelor terestre

Gest Fortelor Vanzare

Descompunerea fortelor si vitezelor

Revista Fortelor Tereste Romane 1-2009

Protectia Multidimensionala in Cadrul Operatiilor Fortelor T

01b - statica