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8/16/2019 Tema 3 Función Probabilidad
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UNMSM
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FUNCIÓN PROBABILIDAD: DEFINICIÓN AXIOMÁTICA, PROPIEDADES.
PROBABILIDAD DE UN EVENTO
El deseo de tomar decisiones con bajo riesgo, a partir de un cierto evento, obliga a fijar una medida
de la posibilidad de ocurrencia de éste. La teoría de probabilidad nos permite resolver este tipo de
problemas.
El espacio muestral Ω es el evento seguro, el ue siempre ocurre, de modo ue, si se fija una
medida o ponderaci!n para este evento, ésta debe ser m"#ima. En oposici!n, el evento imposible Φ
debe tener la menor ponderaci!n pues nunca ocurre.
Si Ω debe tener ponderaci!n $ % Φ debe tener &, entonces cualuier evento ' debe tener como
ponderaci!n un n(mero entre & % $. Entonces, nuestro problema es asignar un n(mero a cada evento
' ue medir" la posibilidad de su ocurrencia cuando el e#perimento se reali)a.
FUNCIÓN PROBABILIDAD
*ado Ω el espacio muestral asociado a un fen!meno aleatorio, a partir de él se puede generar una
familia A, de conjuntos cu%os elementos se denominan eventos. 'l par formado por Ω % A, se
le llama Campo de Probabilidad o Espacio Medible % constitu%e parte del modelo ue estamos
constru%endo. El modelo se completa introduciendo la funci!n probabilidad, ue a continuaci!n
definimos.
DEFINICIÓN AXIOMÁTICA DE PROBABILIDAD
*ado un +ampo de robabilidad -Ω , A, , la probabilidad P es una funci!n ue asigna a cada
evento ' un n(mero real -', llamado probabilidad del evento A, el cual cumple los siguientes
a#iomas, llamados de Kolmogorov/
$. La probabilidad de cualuier evento es un n(mero real no negativo. Esto es,
-' ≥ &, para todo evento '
0. La probabilidad de un evento ue ocurre con certe)a es $. Esto es, -Ω 1 $
2. Si 3' n4es una sucesi!n de eventos incompatibles dos a dos, entonces se cumple
¿n=1
P (¿∞ A n )=∑n=1
∞
P( A n)
Esta propiedad permite afirmar ue la funci!n probabilidad es totalmente aditiva.
La terna -Ω
, A, , recibe el nombre de espacio de probabilidad % es el modelo ue la
teoría de probabilidad reuiere para el estudio de fen!menos aleatorios.
rofesora del curso/ Lic. 5usta +aridad 6uaroto Sumari
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8/16/2019 Tema 3 Función Probabilidad
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