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Introduzione alla trasmissione della potenza.
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Dispensa a cura del Prof. D. Piperis - ITIS “G. Marconi” - Bari - Corso Serale Progetto “Sirio”
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ITIS “G. MARCONI” – BARI
CORSO SERALE PROGETTO SIRIO
DISPENSA DI MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE
N° 1
LA TRASMISSIONE DELLA POTENZA
Dispensa a cura del Prof. D. Piperis - ITIS “G. Marconi” - Bari - Corso Serale Progetto “Sirio”
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Trasmissione della potenza
1. Definizione di macchina motrice:
Si definisce macchina motrice (MM) un sistema meccanico che trasforma energia primaria (E. P.) in energia meccanica (E. M.) (che
è una forma di energia secondaria (E. S.)).
Esempi: motori a combustione interna, motori oleodinamici, macchine a vapore, elettriche, a fluido, ecc..
Schema a blocchi generale di una macchina motrice:
(es. ENERGIA CHIMICA)
Le macchine motrici si dividono in due tipologie:
a) MACCHINE MOTRICI a regime assoluto in cui la macchina è in grado di fornire all’utilizzatore un Momento motore (Mm)
costante.
Esempio: turbina a vapore.
b) MACCHINA MOTRICI a regime periodico in cui il Momento motore (Mm) fornito non è costante nel tempo e riprende
ciclicamente gli stessi valori.
Esempio: motore endotermico.
ENERGIA MECCANICA (E.M.)
MM ENERGIA PRIMARIA (E.P.)
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2. Definizione di macchina operatrice:
Si definisce macchina operatrice (MO), un sistema meccanico che trasforma energia meccanica in energia secondaria
utilizzata (E. U.) per fare operazioni specifiche.
Esempi: macchine utensili, agricole, tessili, di sollevamento e trasporto, confezionatrici, da ufficio, per la fabbricazione della carta,
per la stampa, armi, veicoli, elettrodomestici, manipolatori, macchine per il movimento di terra, ecc..
Schema a blocchi generale di una macchina operatrice:
Tra le macchine operatrici vanno incluse le macchine generatrici (MG) la cui funzione però è inversa di quella dei motori, e quindi trasformano
energia meccanica in energia di diversa forma.
Esempi: pompe, compressori, dinamo, alternatori, ecc..
(ELETTRICA, POTENZIALE, ECC.)
3. Definizione di macchina trasmettitrice (o meccanismo):
Si definisce macchina trasmettitrice (MT), un sistema costituito da elementi di macchine collegate fra loro (ruote, alberi,
ecc.) in modo da trasmettere l’energia meccanica prodotta da una macchina motrice a una macchina operatrice, operando
tuttavia una trasformazione sui fattori costituenti il lavoro, vale a dire forze e spostamenti.
= Lu
/ Lm
=( Lm
– Lp
)/ Lm
= 1– Lp
/ Lm
MO
ENERGIA UTILIZZATA (E. U.) ENERGIA MECCANICA (E. M.)
MG
ENERGIA di diversa forma ENERGIA MECCANICA (E. M.)
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Esempi: ruote di frizione, ingranaggi, trasmissioni a cinghia o a catena, sistemi articolati, camme, giunti, innesti, ecc..
Schema a blocchi generale di una macchina trasmettitrice:
4. Definizione di trasmissione meccanica:
Si definisce trasmissione meccanica un insieme di macchine opportunamente collegate tra di loro con lo scopo di
trasmettere la potenza da una o più macchine motrici a una o più macchine operatrici.
Uno schema a blocchi di una trasmissione meccanica è dato nella seguente figura:
Diamo le seguenti definizioni valide per tutte le macchine:
1) Si definisce lavoro motore (Lm) il lavoro erogato dalle forze motrici.
2) Si definisce lavoro resistente (Lr) il lavoro assorbito dalle forze resistenti interne ed esterne.
E. P. MM E. M. MT
E. M. MO
LP
E. U.
Energia persa
per attrito (LP)
LP
LP
MT
ENERGIA MECCANICA (E. M.) ENERGIA MECCANICA (E. M.)
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3) Si definisce lavoro totale trasmesso (Lt) (o variazione di energia totale della macchina) la differenza tra lavoro motore (Lm) e
lavoro resistente (Lr):
Lt =L
m
– L
r
Lt può assumere i valori seguenti:
Lt = L
m – L
r
Nel moto traslatorio se Lm >Lr allora Lt > 0 e l’energia si trasforma in variazione di energia cinetica di traslazione del corpo
(il corpo accelera).
Nel moto rotatorio se Lm >Lr allora Lt >0 e l’energia si trasforma in variazione di energia cinetica di rotazione del corpo (il
corpo accelera). Le suddette variazioni di energia si calcolano con le relazioni seguenti:
∆EC = ½ m(v2² – v1²) (moto di traslazione)
Lt =
∆EC = ½ Jm(2² – 1²) (moto di rotazione)
Velocità
angolare
iniziale
Velocità
angolare
finale
Lr
M
= Lm
T
≤
>
0
MT
Velocità di
traslazione
iniziale
Velocità di
traslazione
finale
Momento
d’inerzia di
massa
Massa
MM MO
Lm
M
Lr
O
Lr
T
= Lm
O
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A sua volta Lr
è dato dalla somma del Lavoro resistente utile (Lu
), cioè l’energia utilizzata dalla macchina per vincere le forze
resistenti esterne, e del Lavoro resistente passivo (LP) ovvero l’energia consumata per vincere gli attriti interni del meccanismo:
Lr = L
u + L
p
Sostituendo Lr nella formula di L
t si ha:
Lt = L
m – L
u – L
p
Consideriamo ora il caso in cui la macchina funziona a regime (vale a dire che i parametri di funzionamento della macchina sono
costanti in ogni istante, oppure hanno una variazione ciclica nel tempo) in tal caso si ha che Lt=∆EC=0 e di conseguenza si ricava
l’equazione:
Lm
– Lu
– Lp
=0
da cui si ricava:
Quindi, in definitiva, il lavoro motore che una macchina motrice deve fornire a regime è uguale, istante per istante, alla
somma del lavoro resistente utile e passivo:
Per poter valutare il grado di trasformazione di Lm
in Lu (e quindi il lavoro perso a causa delle resistenze interne alla macchina non
trasformato in lavoro utile) si introduce il concetto di rendimento della macchina:
Nelle condizioni di funzionamento reali, Lp
è sempre diverso da zero (Lp
≠0) quindi Il rendimento è sempre minore dell’unità:
< 1
Se il funzionamento è ideale, è lecito porre Lp
=0 e in tal caso essendo:
Lm
= Lu
+ Lp
= Lu
/ Lm
=( Lm
– Lp
)/ Lm
= 1– Lp
/ Lm
MO
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Lm
= Lu
=1 (funzionamento ideale)
Definiamo adesso un parametro importante per la trasmissione del moto cioè il rapporto di trasmissione.
Consideriamo perciò solamente la macchina trasmettitrice e rappresentiamo i momenti motore (Mm
) e resistente (Mr) e le velocità
angolari d’entrata (e) e d’uscita (
u ):
All’albero d’entrata è applicato M
m che obbliga l’albero a ruotare concordemente al suo stesso verso di rotazione.
All’albero d’uscita è applicato Mr che, al contrario di M
m, ha sempre verso opposto a
u perché deve opporsi al moto
dell’albero.
Si definisce rapporto di trasmissione (i) il rapporto tra la velocità angolare d’entrata (e) e la velocità angolare di
uscita (u
):
Mm
Albero
condotto
Albero
motore
1° caso 2° caso
Mr
u
Mr
u
e
MT
i = e/
u
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Il rapporto di trasmissione può assumere i seguenti valori:
> 1 che il meccanismo è riduttore
i = 1 che il meccanismo è indifferente
< 1 che il meccanismo è moltiplicatore
Se i meccanismi sono collegati in serie, il rapporto di trasmissione totale è uguale al prodotto dei singoli rapporti di
trasmissione
Pertanto il rapporto di trasmissione di più meccanismi collegati in serie è uguale al rapporto fra la velocità angolare d’entrata del
primo meccanismo e la velocità angolare d’uscita dell’ultimo meccanismo:
(rapporto di trasmissione totale)
Rendimento delle trasmissioni meccaniche in serie o in parallelo.
u
2
= e
3
u
3
u
1
= e
2
e
1
MT1
MT2
MT3
it
= i 1
•i 2
•i 3
=(e
1
/u
1
)•(e
2
/u
2
)•( e
3
/u
3
)= e
1
/u
3
i t
= e
1
/ u
n
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Una trasmissione meccanica può essere realizzata collegando le varie macchine tra di loro in serie o in parallelo allo scopo di poter
modificare in modo significativo i parametri del lavoro.
Definizioni:
1) Le macchine si dicono disposte in serie quando le forze resistenti di una macchina sono anche le forze motrici della successiva.
2) Le macchine si dicono disposte in parallelo quando ricevono potenza da una stessa macchina motrice.
Macchine disposte in serie
Il rendimento totale di una trasmissione meccanica con macchine in serie, costituita, ad esempio, da un motore, due meccanismi e
una macchina operatrice, è dato dal prodotto dei singoli rendimenti:
Pertanto il rendimento totale di una trasmissione meccanica in serie è uguale al rapporto tra il lavoro utile dell’ultima macchina e il
lavoro motore della prima macchina:
Inoltre:
Lm
M
MT1
Lu
1
=Lm
2
MT2
MO
LP
M
Lu
2
=Lm
O
Lu
O
LP
2
LP
O
MM
Lu
M
=Lm
1
LP
1
M
• 1
• 2
• O
=(Lu
M
/Lm
M
)•(Lu
1
/Lm
1
)•( Lu
2
/Lm
2
) •( Lu
O
/Lm
O
)=
Lu
O
/Lm
M
t
=
Lu
O
/Lm
M
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In cui
Lo stesso discorso vale se delimitiamo l’analisi ai soli meccanismi. Per esempio, nel caso di tre meccanismi si ha:
Pertanto il rendimento totale di un insieme di meccanismi disposti in serie è uguale anche al rapporto fra il lavoro utile dell’ultimo
meccanismo e il lavoro motore del primo meccanismo:
Inoltre, essendo:
si ha:
1
• 2
• 3
=(Lu
1
/Lm
1
)•(Lu
2
/Lm
2
)•( Lu
3
/Lm
3
)=
Lu
3
/Lm
1
Lm
1
MT1
Lu
1
=Lm
2
MT2
MT3
LP
1
Lu
2
=Lm
3
Lu
3
LP
2
LP
3
Lm
1
= Lu
1
+Lp
1
= Lu
2
+Lp
1
+Lp
2
= Lu
3
+Lp
1
+Lp
2
+Lp
3
= Lu
3
+ Lp
i
t
= Lu
3
/Lm
1
= (Lm
1
– Lp
i
)/Lm
1
= 1– (Lp
i
)/Lm
1
t
=
Lu
3
/Lm
1
t
= Lu
O
/Lm
M
= (Lm
M
- Lp
i
)/Lm
M
= 1- (Lp
i
)/Lm
M
< 1
Lp
i
= Lp
M
+ LP
1
+Lp
2
+Lp
O
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che è minore dell’unità:
Macchine disposte in parallelo
Il rendimento di una trasmissione meccanica con macchine operatrici in parallelo, costituita, ad esempio, da un motore, tre
meccanismi e tre macchine operatrici, si può esprimere, in questo caso, come media pesata dei rendimenti delle singole macchine
operatrici in cui i pesi sono i rispettivi lavori motori:
t
< 1
MT1
Lu
2
=Lm
O2
MT2
MO1
Lu
1
= Lm
O1
Lu
O1
LP
1
LP
O1
Lm
1
Lm
2
Lm
3
Lm
M
LP
M
MM
Lu
M
MT3
MO2
MO3
Lu
3
= Lm
O3
Lu
O2
Lu
O3
LP
2
LP
3
LP
O2
LP
O3
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Infatti:
inoltre:
pertanto, il rendimento delle macchine operatrici disposte in parallelo, compresi i meccanismi, è:
Se teniamo conto dei meccanismi che sono collegati in serie alle macchine operatrici, il rendimento si può calcolare anche con
riferimento ai lavori motori dei meccanismi:
O
= Lu
O
/ Lm
O
= ( Lu
O1
+ Lu
O2
+ Lu
O3
)/ Lm
O
= ( O1
Lm
O1
+ O2
Lm
O2
+ O3
Lm
O3
) /
Lm
O
Lm
O
= Lm
Oi
= Lm
O1
+ Lm
O2
+ Lm
O3
Lu
O
= Lu
Oi
= Lu
O1
+ Lu
O2
+ Lu
O3
= O1
Lm
O1
+ O2
Lm
O2
+ O3
Lm
O3
Lu
M
= Lm
i
=Lm
1
+ Lm
2
+ Lm
3
O
= Lu
O
/ Lm
O
= ( Lu
O1
+ Lu
O2
+ Lu
O3
)/ Lm
O
= (
O1
1
Lm
1
+ O2
2
Lm
2
+ O3
3
Lm
3
)/
Lm
O
Lu
O
= Lu
Oi
= Lu
O1
+ Lu
O2
+ Lu
O3
= O1
Lm
O1
+ O2
Lm
O2
+ O3
Lm
O3
= O1
1
Lm
1
+ O2
2
Lm
2
+ O3
3
Lm
3
Lu
O
= Lu
Oi
= Lu
O1
+ Lu
O2
+ Lu
O3
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Lm
O
O
Se consideriamo, per semplicità, unitari i rendimenti dei meccanismi, risulta:
ma il rendimento del motore è:
ed esprimendo in funzione di si ottiene:
da cui:
Pertanto, se si possono considerare unitari i rendimenti dei meccanismi eventualmente presenti, il rendimento totale di una
trasmissione meccanica con macchine operatrici disposte in parallelo, è uguale al rapporto tra la somma dei lavori resistenti utili di
ciascuna macchina operatrice e il lavoro motore della macchina motrice:
Se, viceversa, non è possibile trascurare i rendimenti dei meccanismi, si procede dapprima a calcolare separatamente i rendimenti
del motore e delle macchine operatrici disposte in parallelo e dopo a moltiplicarli tra di loro.
t
=
Lu
Oi
/Lm
M
Lm
O
= Lm
O1
+ Lm
O2
+ Lm
O3
= Lu
1
+ Lu
2
+ Lu
3
= 1
Lm
1
+ 2
Lm
2
+
3
Lm
2
= Lm
1
+ Lm
2
+ Lm
3
= Lu
M
M
=
Lu
M
/Lm
M
=
Lm
O
/Lm
M
M
=
Lu
M
/Lm
M
= (
Lu
O
/ O
)/Lm
M
Lm
= Lu
+ Lp
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