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i
KELEN CRISTIANE CARDOSO
“APLICAÇÃO DE TÉCNICAS ÓPTICAS DE MOIRÉ NA
DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TENSÃO E
DEFORMAÇÃO EM ELEMENTOS DE MÁQUINAS”
CAMPINAS
2013
ii
iii
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA AGRICOLA
KELEN CRISTIANE CARDOSO
“APLICAÇÃO DE TÉCNICAS ÓPTICAS DE MOIRÉ NA
DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TENSÃO E
DEFORMAÇÃO EM ELEMENTOS DE MÁQUINAS”
Orientador: Inácio Maria Dal Fabbro
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós
Graduação em Engenharia Agrícola da Faculdade de
Engenharia Agrícola da Universidade Estadual de Campinas
para obtenção do título de Mestre em Engenharia Agrícola, na
Área de Concentração de Máquinas Agrícolas.
ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO FINAL DA
DISSERTAÇÃO DEFENDIDA PELA ALUNA KELEN CRISTIANE
CARDOSO E ORIENTADA PELO PROF. DR. INÁCIO MARIA DAL
FABBRO
Assinatura do Orientador
__________________
CAMPINAS
2013
iv
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA
BIBLIOTECA DA ÁREA DE ENGENHARIA E ARQUITETURA - BAE -
UNICAMP
C179a
Cardoso, Kelen Cristiane
Aplicação de técnicas ópticas de Moiré na
determinação da distribuição de tensão e deformação em
elementos de máquinas / Kelen Cristiane Cardoso. --
Campinas, SP: [s.n.], 2013.
Orientador: Inácio Maria Dal Fabbro.
Dissertação de Mestrado - Universidade Estadual de
Campinas, Faculdade de Engenharia Agrícola.
1. Método de Moiré. 2. Tensão. 3. Deformação e
tensão. 4. Elelementos de máquinas. 5. Deformação
mecânica. I. Dal Fabbro, Inácio Maria, 1944-. II.
Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de
Engenharia Agrícola. III. Título.
Título em Inglês: Application of Moiré methods on stress and strain
distribution determination on machine elements
Palavras-chave em Inglês: Method Moiré, Tension, Deformation and strain,
Machine Elelementos, mechanical deformation
Área de concentração: Máquinas Agrícolas
Titulação: Mestra em Engenharia Agrícola
Banca examinadora: Roberto Funes Abrahao , Antonio Carlos Loureiro Lino
Data da defesa: 27-02-2013
Programa de Pós Graduação: Engenharia Agrícola
v
vi
à meus pais Adilson e Neuza,
à minha irmã Kátia,
à meu marido Robson
à Minha filha Katherine.
Dedico
vii
Agradecimentos
Ao professor Inácio M. Dal Fabbro, pela amizade, paciência, apoio e orientação.
A minha família pelo apoio, compreensão e incentivo, meus pais Adilson Cardoso e Neuza
Negrete Cardoso, ao meu marido Robson Cação de Almeida, a minha irmã Kátia Regina
Cardoso e meu Cunhado Dilermando Nagle Travessa.
À Comissão de Pós Graduação da Faculdade de Engenharia Agrícola da Universidade
Estadual de Campinas
Aos professores e funcionários da Faculdade de Engenharia Agrícola da Universidade
Estadual de Campinas.
Ao amigo e pesquisador Jonathan Gazzola pelo constante apoio.
A empresa Schaeffler Brasil, pelo apoio.
Ao meu primeiro chefe de Engenharia Luiz Antonio Segatti de Oliveira, pelo primeiro
incentivo, confiança e apoio.
Ao amigo Rudoniel Cury pelo incentivo, apoio, paciência e ensinamentos.
Aos Amigos de trabalho da empresa Schaeffler do departamento de Engenharia de Cálculo,
em especial Breno Garcia Carneiro, Renan Francisco Pires da Silva, Caio Simon de Souza,
Clodoaldo Borges Chagas e Thiago Caetano de Freitas. Aos amigos do departamento de
Engenharia Experimental o Sr. Alfons Robert Wagner, Kerolin Fernanda Tessari e Willian
José Pedretti. Aos amigos do departamento de amostra Renato Bassi e Marcos Ferreira da
Silva.
Em Especial ao Sr. Gilson Arima e ao Sr. Mario Junghahnel, pelo apoio, compreensão e
incentivo para que esse sonho pudesse se tornar possível.
viii
Em um dia de verão, nasci.
No meio de sorrisos e alegrias cresci.
Em um tronco de goiabeira comi goiaba e escalei o mundo.
Em minha irmã tive a melhor amiga e companheira das aventuras mais inesquecíveis de
minha infância.
Nos braços fortes de minha mãe fui levada para cama e no conforte de seu colo adormeci.
Nas palavras fortes de meu pai aprendi a enfrentar as dificuldades da vida.
Na somatória de meus passos aprendi a respeitar o próximo
No olhar do meu marido aprendi o que é amar
No Sorriso e fragilidade de minha filha aprendi o que é amor incondicional.
Estruturas de uma vida, Amor e nada mais.
ix
Resumo
A determinação de tensões e deformações é amplamente empregada na engenharia. Métodos
clássicos de extensometria elétrica, extensometria mecânica e simulações por elementos
finitos são úteis e permitem qualificar e quantificar a distribuição de carga em elementos de
extrutura. Estudos fotoelásticos vêm ganhando cada vez mais espaço, pois facilitam a
determinação e permitem a visualização da distribuição de tensões no espécimen em estudo de
maneira rápida e confiável. As técnicas de moiré de sombra e projeção são os métodos mais
comumente utilizados devido principalmente a simplicidade e rapidez de medição, tornando-
os objeto de frequentes estudos em vários tipos de aplicações. A vantagem de se utilizar as
técnicas de moiré está associada à simplicidade dos equipamentos necessários, simplicidade de
aquisição e processamento de imagens, além de ser adequadas ao estudo de corpos de
geometria simples ou complexa. A proposta deste trabalho se identifica em qualificar e
quantificar as distribuições de deformação e tensão em uma mola membrana, como elemento
de máquina de geometria complexa pela aplicação de técnica de moiré.
Para este trabalho foi escolhido a mola membrana como elemento de máquina de geometria
complexa, sendo um elemento de papel muito importante na montagem do conjunto de
embreagem, pois o desalinhamento das linguetas pode resultar em trepidação ou vibração no
pedal, gerando dificuldade de acionamento do mecanismo, podendo gerar também
deformações dos componentes, e com isso desgaste prematuro do sistema em pauta. O
deslocamento da mola membrana no acionamento da embreagem promove uma alteração na
distribuição de tensão e deformação em seu perfil assim como nos componentes associados à
mola, e o desalinhamento das linguetas faz com que essa distribuição não seja uniforme. A
técnica de moiré de sombra pode auxiliar a simulação para determinar a deformação, a tensão
bem como a distribuição de pressão sobre a superfície da mola membrana. A simulação
computacional por elementos finitos e a técnica de extensometria com strain gauges, será
utilizado como base de comparação entre os resultados obtidos por moiré de forma a
proporcionar uma validação da técnica em estudo em elementos mecânicos de geometria não
simples.
Palavra-chaves: técnicas de moiré, distribuição de tensão, mola membrana, corpos de prova
de geometria complexa.
x
Abstract
A diaphragm spring was chosen as a machine element of complex geometry, which integrates
the clutch assembly. The tabs misalignment may result in vibrations transmitted to the clutch
system, as well as difficulties in driving the pedal and can also generate components
deformation and thus premature wearing of the whole clutch system. The displacement of the
diaphragm spring during clutch driving promotes alterations on the stress and strain
distribution on its profile as well as on the components associated to the spring, and tabs
misalignment turns this distribution not uniform. The determination of stress and strain is
widely used in engineering. Classical methods as electrical strain gage, mechanical gage and
finite element simulations are useful to the qualification and quantification of load distribution
in the specimens. Photoelastic techniques are gaining space, because it facilitates the stress
and strain distribution determination, allowing clear visualization of the undergoing
phenomena based on a quick and reliable experimentation. The shadow moiré and projection
moiré techniques are the most commonly used methods primarily due to its measurement
simplicity and quickness which supports frequent studies and proposed applications. The
advantage of using moiré techniques is associated to the requirement of simple experimental
setup for image acquisition and processing as well as its application to bodies of simple or
complex geometry. The purpose of this study was to apply a moiré technique to obtain the
stress and strain qualification and quantification on a spring membrane taken as a machine
component of complex geometry. The shadow moiré technique can assist the simulation to
determine the strain and stress distribution on diaphragm spring surface. The computer
simulation by finite element technique and strain gauges, were used as the basis of comparison
between the results obtained by the moiré method to validate the application of the proposed
optical method to study of mechanical elements of complex geometry.
Keywords: moiré techniques, stress and strain distribution, spring membrane, machine
elements of complex geometry.
xi
Lista de Figuras
Figura 01: Vista Superior de um strain gage uniaxial – Base Isolante – Película
resistiva. (PAULINO, H.L.2011). 10
Figura 02: Detalhes parciais da parte resistiva do gage e direção da sensibilidade.
(PAULINO, H.L. 2011). 10
Figura 03: Regiões definidas de largura e comprimento de um gage. (PAULINO, H.L.
2011) 11
Figura 04: (a) Seção discretizada em vários elementos de casca, (b) Malha para
concepção de um modelo em escala reduzida de uma aeronave. (LIU e QUEK). 13
Figura 05: Aproximação de elementos finitos para um caso unidimensional. (LIU e
QUEK) 14
Figura 06: Classificação das Técnicas para aquisição da superfície de contorno. Fonte:
CURLESS, 2001, apud Lino, 2002. 15
Figura 07: Classificação das Técnicas para aquisição da superfície de contorno. Fonte:
CURLESS, 2001, apud Lino, 2002. 16
Figura 08: Franjas de moiré produzido pela sobreposição de duas grades. Fonte: LINO,
2002. 18
Figura 09: Formação de franjas de moiré pela sobreposição de retículos constituídos de
linhas paralelas. Fonte: CLOUD, 1988. 19
Figura 10: Formação de franjas de moiré pela transmissão da luz através de dois
retículos constituídos de linhas paralelas superpostas. Fonte: CLOUD, 1998. 20
Figura 11: Formação de Franjas de moiré de Sombra. Fonte: CLOUD, 1998. 21
Figura 12: Vetores elétricos e magnéticos, associados a uma onda plana. Fonte: Ribeiro,
2001. 24
Figura 13: Magnitude do vetor de luz em função da distância ao longo do eixo z. Fonte:
Ribeiro, 2001 25
Figura 14: decomposição do vetor de luz nos eixos x e y. Fonte: Ribeiro, 2001. 26
Figura 15: Duas películas polarizadas com eixo de transmissão girado de θ graus. Fonte:
Mundin, K.C. ( http://vsites.unb.br/iq/kleber/EaD/Fisica-4/Aulas/Aula-17/aula-17.html) 27
Figura 16: polarização por Reflexão. Fonte: Mundin, K.C.
(http://vsites.unb.br/iq/kleber/EaD/Fisica-4/Aulas/Aula-17/aula-17.html). 28
xii
Figura 17: Polarização por espalhamento. Fonte: Mundin, K.C.
(http://vsites.unb.br/iq/kleber/EaD/Fisica-4/Aulas/Aula-17/aula-17.html). 29
Figura 18. Número de ordem de franjas. Fonte: SPINELLI, 2003. 32
Figura 19: a) Platô e b) Disco de embreagem. Fonte: BRAZOLIN, 2010. 33
Figura 20. a)Molas-chapa, b) Anéis, c) Placa de pressão, d) Mola Membrana , e) Platô e
f) rebites. Fonte: BRAZOLIN, 2010. 34
Figura 21. a) Revestimento, b) Disco de arraste, c) Mola segmento, d) Rebite, e) Contra
disco, f) Flange, g) Mola helicoidal, h) Bucha de atrito, i.) Anel de atrito, j) Disco de
apoio, k) Chapa distanciadora, l) Mola prato e m) Cubo. Fonte: BRAZOLIN, 2010. 34
Figura 22. Curva de esforço sobre o rolamento. Fonte: BRAZOLIN, 2010. 36
Figura 23: Precisão e exatidão de medidas. (LINO 2002) 37
Figura 24: Arranjo experimental para estudos preliminares. (CARDOSO,K.C. 2012) 40
Figura 25: (a) Setup montado para leitura de extesometria com auxilio de Strain Gages.
(b) Visualização dos Strain Gages lineares e das rosetas, colados nas 2 linguetas da
Mola. 41
Figura 26: Imagem de uma lingüeta em Elementos Finitos em Abaqus 6.10.
(CARDOSO,K.C.2012) 42
Figura 27: Desenho 2D da Mola membrana utilizada nos ensaios. 42
Figura 28: Mesa montada sobre bancada de MTS para realização de teste de moiré. 43
Figura 29. Mola membrana com quatro strain gages em uma de suas lingüetas. 44
Figura 30. Regiões de fixação dos gages na lingüeta da mola membrana. 45
Figura 31. Modelo de mola membrana e suas condições de contorno. 45
Figura 32. Linhas Isocromáticas e Isoclinas com deslocamento axial fora do plano. 47
Figura 33. Imagem comparativa de uma lingüeta da mola nos métodos de moiré e FEM. 47
Figura 34. Gráfico dos dados atraves de extensometria elétrica com strain gages. 48
Figura 35. Mapa de isodeformação obtido pelo software IDRISI KILIMANJARO. 49
Figura 36. Gráfico da variação da intensidade de pixels com o deslocamento do corpo de
prova. 50
xiii
Figura 37. Setup para ensaio de moiré de sombra 51
Figura 38. Setup para ensaio de por extensometria elétrica. 52
Figura 39. Força por tempo com cerca de 10 segundos de estabilização. 52
Figura 40. Gráfico do deslocamento por força na mola 01, medido pela MTS 53
Figura 41. Gráfico do deslocamento por força na mola 02, medido pela MTS. 53
Figura 42. Gráfico do deslocamento por força na mola 03, medido pela MTS. 54
Figura 43. Numeração e distribuição dos gages em uma lingüeta da mola membrana. 55
Figura 44. Comparação das medidas de força entre as três molas em Run-up. 56
Figura 45. Comparação das medidas de força entre as três molas em Run-down. 57
Figura 46. Tensão por deformação das três amostras de mola membrana em Run-up 58
Figura 47. Tensão por deformação das três amostras de mola membrana em Run-Down. 59
Figura 48: Tensão por Força da mola 01 60
Figura 49. Tensão por Força da mola 02 60
Figura 50. Tensão por força da mola 03. 60
Figura 51. Condições de contorno para análise em FEM 61
Figura 52. Força por deslocamento gerado pelo modelo de FEM 61
Figura 53 a) Lingueta da mola membrana sem deslocamento axial. b) e c) Lingueta da
mola membrana com deslocamento axial total de 14 mm. 62
Figura 54. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 0
mm (Abaqus 6.11) 62
Figura 55. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 1
mm (Abaqus 6.11) 63
Figura 56. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 2
mm (Abaqus 6.11) 63
Figura 57. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 3
mm (Abaqus 6.11) 64
xiv
Figura 58. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 4
mm (Abaqus 6.11) 64
Figura 59. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 5
mm (Abaqus 6.11) 65
Figura 60. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 6
mm (Abaqus 6.11) 65
Figura 61. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 7
mm (Abaqus 6.11) 66
Figura 62. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 8
mm (Abaqus 6.11) 66
Figura 63. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 9
mm (Abaqus 6.11) 67
Figura 64. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 10
mm (Abaqus 6.11) 67
Figura 65. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 11
mm (Abaqus 6.11) 68
Figura 66. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 12
mm (Abaqus 6.11) 68
Figura 67. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 13
mm (Abaqus 6.11) 69
Figura 68. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 14
mm (Abaqus 6.11) 69
Figura 69. Força por deslocamento da mola membrana gerada pelo software Abaqus. 70
Figura 70. Tensão lida nos nós referentes nas posições dos strain gages 70
Figura 71. Tensão por Força na região dos gages. 71
Figura 72. Deslocamento axial nos nòs das regiões dos strain gages. 72
Figura 73. a) Segmento A; b) Segmento B; c) Segmento C. 73
Figura 74. Mapa de isodeformações gerado pelo software IDRISI KILIMANJARO. 76
Figura 75. Mapa de isodeformações gerado pelo software IDRISI KILIMANJARO 77
Figura 76. Mapa de isodeformações gerado pelo software IDRISI KILIMANJARO. 77
xv
Figura 77. RUN-UP Mola 01; Gráfico da variação da intensidade de pixels com o
deslocamento do corpo de prova. 82
Figura 78. RUN-DOWN Mola 01; Gráfico da variação da intensidade de pixels com o
deslocamento do corpo de prova 82
Figura 79. RUN-UP Mola 02; Gráfico da variação da intensidade de pixels com o
deslocamento do corpo de prova 83
Figura 80. RUN-DOWN Mola 02; Gráfico da variação da intensidade de pixels com o
deslocamento do corpo de prova 83
Figura 81. RUN-UP Mola 03; Gráfico da variação da intensidade de pixels com o
deslocamento do corpo de prova. 84
Figura 82. RUN-DOWN Mola 03; Gráfico da variação da intensidade de pixels com o
deslocamento do corpo de prova. 84
Figura 83. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 1 mm 85
Figura 84. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 2 mm 85
Figura 85. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 3 mm 85
Figura 86. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 4 mm 85
Figura 87. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 5 mm 86
Figura 88. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 6 mm 86
Figura 89. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 7 mm 86
Figura 90. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 8 mm 86
Figura 91. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 9 mm 86
Figura 92. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 10 mm 86
Figura 93. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 11 mm 87
Figura 94. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 12 mm 87
Figura 95. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 13 mm 87
Figura 96. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 14 mm 87
Figura 97. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 1 mm 88
xvi
Figura 98. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 2 mm 88
Figura 99. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 3 mm 88
Figura 100. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 4 mm 88
Figura 101. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 5 mm 88
Figura 102. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 6 mm 88
Figura 103. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 7 mm 89
Figura 104. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 8 mm 89
Figura 105. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 9 mm 89
Figura 106. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 10 mm 89
Figura 107. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 11 mm 89
Figura 108. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 12 mm 89
Figura 109. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 13 mm 90
Figura 110. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 14 mm 90
Figura 111. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 1 mm 90
Figura 112. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 2 mm 90
Figura 113. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 3 mm 91
Figura 114. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 4 mm 91
Figura 115. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 5 mm 91
Figura 116. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 6 mm 91
Figura 117. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 7 mm 91
Figura 118. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 8 mm 91
Figura 119. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 9 mm 92
Figura 120. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 10 mm 92
Figura 121. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 11 mm 92
Figura 122. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 12 mm 92
xvii
Figura 123. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 13 mm 92
Figura 124. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 14 mm 92
Figura 125. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 9 mm em Run-Up 93
Figura 126. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 9 mm em Run-Down 93
Figura 127. Imagem fotografica da mola membrana com a projeção da grade ronqui 94
Figura 128. Mascara utilizada para o processamento das imagens 94
Figura 129. Mola membrana somente com a região de interesse para a análise 95
Figura 130. Curvas isoclinas geradas pelo processamento no programa ImageJ 95
Figura 131. Curvas isocromáticas geradas pelo processamento no programa Hidrisi 96
Figura 132. Dados para obtenção das coordenadas X e Z 96
Figura 133. Correlação dos valores da grandeza força [N] pelo deslocamento 99
Figura 134. Comparação de tensão e deslocamento 100
Figura 135. Gráfico de Tensão por Força para estensometria elétrica e por MEF 102
Figura 136: Coordenadas em Z para ponto 04 106
Figura 137: Coordenadas em Z para ponto 03 107
Figura 138: Coordenadas em Z para ponto 02 107
Figura 139: Coordenadas em Z para ponto 01 108
xviii
Lista de Tabelas
Tabela 01: Freqüência das linhas para as técnicas de moiré e a sensibilidade de cada
uma. Fonte: LINO, 2002. 22
Tabela 02. Intensidade luminosa de pixels obtidos pelo software IDRISI
KILIMANJARO. 49
Tabela 03: Média das leituras dos gages da mola 01 55
Tabela 04. Média das leituras dos gages da mola membrana 02 55
Tabela 05. Média das leituras dos gages da mola membrana 03 56
Tabela 06: Coordenadas X e Z dos Nós.[mm] 72
Tabela 07. Valores dos segmentos entre os gages.[mm] 74
Tabela 08. Dados obtidos pela “Query information” do Abaqus 75
Tabela 09. Valores dos segmentos entre os gages. [mm] 75
Tabela 10. Dados obtidos pela “True Distance” do Abaqus 76
Tabela 11. RUN-UP Mola 01; Intensidade luminosa de pixels obtidos pelo software
IDRISI KILIMANJARO 78
Tabela 12. RUN-DOWN Mola 01; Intensidade luminosa de pixels obtidos pelo software
IDRISI KILIMANJARO 78
Tabela 13. RUN-UP Mola 02; Intensidade luminosa de pixels obtidos pelo software
IDRISI KILIMANJARO 79
Tabela 14: RUN-DOWN Mola 02; Intensidade luminosa de pixels obtidos pelo software
IDRISI KILIMANJARO 79
Tabela 15. RUN-UP Mola 03; Intensidade luminosa de pixels obtidos pelo software
IDRISI KILIMANJARO 80
Tabela 16. RUN-DOWN Mola 03; Intensidade luminosa de pixels obtidos pelo software
IDRISI KILIMANJARO 80
Tabela 17. Coeficiente de determinação 81
Tabela 18. Coordenadas X e Z dos pontos de fixação dos gages. [mm] 97
xix
Tabela 19. Valores dos seguimentos entre os pontos. [mm] 97
Tabela 20. Variação do comprimento, alongamento relativo, e tensão 98
Tabela 21. Diferença dos valores de tensão entre os métodos por Strain gages e MEF. 101
Tabela 22. Diferença entre leituras dos segmentos, entre “Query infromation” e “True
Distance”. [mm] 103
Tabela 23. Tensão pelo leitura em “True distance”[mm] 103
Tabela 24. Tensão pela leitura em “Query information” [mm] 104
Tabela 25. Dados de tensão por Moiré de Sombra 105
Tabela 26. Coordenadas em Z por Moiré de sombra [mm] 105
Tabela 27. Coordenadas em Z por MEF. [mm] 106
Tabela 28. Diferença dos resultados entre moiré e MEF, coordenada Z. [mm] 108
xx
Lista de Símbolos e unidades utilizadas
Resistividade do metal do gage
I Comprimento do Fio ][m
S Área da secção transversal dos tramos do gage
R A resistência elétrica de um fio ][
v Volume
c Constante que depende do material
1K Fator do gage
2K Caracteriza sua sensibilidade à deformação transversal
y Deformação na direção y
z Tensão na direção z
x Deformação na direção x (micro strain)
z Deformação na direção z
A Área da secção transversal do fio ][ 2m
p Passo do retículo
f Freqüência do retículo
θ Ângulo entre as linhas dos dois retículos R1 e R2
Ângulo formado entre a franja de moiré e o eixo das ordenadas
1p Período em R1
2p Período em R2
mp Período da franja de moiré.
xx Deformação na direção x.
xxi
u Deslocamento na direção x.
N Número de franjas de moiré produzidas pela deformação
d O índice de concordância de Willmott
M Valores obtidos pela TM de Sombra
L Valores obtidos pelo paquímetro
_
L Média dos valores obtidos pelo paquímetro
Tensão em MPa
E Módulo de elasticidade do aço (210GPa)
Deformação específica
xxii
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA 1
2. OBJETIVOS 5
2.1. Objetivo Geral 5
2.2. Objetivos Específicos 5
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 6
3.1. Extensometria com Strain Gages 6
3.2. Métodos de Elementos Finitos (MEF). 12
3.3. Técnicas Perfilométricas 14
3.4. Fenômenos de Moiré. 17
3.4.1. Solução analítica 18
3.5. Fotoelasticidade 23
3.6. Sistemas de Embreagem 33
3.7. Erros Experimentais 36
4. MATERIAIS E MÉTODOS 39
4.1. Estudos preliminares da Técnica de Moiré de Sombra 39
4.2. Estudos preliminares de Extensometria elétrica 40
4.3. Estudos preliminares de Elementos Finitos 41
4.4. Corpo de prova 42
4.5. Ensaios de Moiré de Sombra 43
4.6. Ensaios com extensometria Elétrica 44
4.7. Simulação por elementos Finitos FEM 45
4.8. Condições de ensaios 46
5. RESULTADOS PRELIMINARES 47
5.1. Resultados dos Estudos preliminares 47
6. RESULTADOS OBTIDOS 51
6.1. Ensaios com Extensometria Elétrica 52
6.2. Resultados Gerados pelo Modelo de Elementos Finitos 61
6.3. Resultados Gerados pela Técnica de Moiré de Sombra 76
6.4. Análise dos resultados 99
xxiii
7. Conclusões 109
8. Sugestões para futuros trabalhos 110 109
9. Bibliografia 111
1
1. Introdução e Justificativa
Em muitos problemas mecânicos estão associados à medição de campos de deslocamentos no
plano. Como exemplos pode-se mencionar casos em que se deseja determinar campos de
tensões em uma dada região de um componente estrutural, como em mecânica de fratura, de
juntas adesivas, etc, ou a caracterização do comportamento de uma superfície (tensões
residuais). As técnicas ópticas são mais adaptadas à medição de deslocamentos no plano.
Nessas técnicas os resultados são gerados a partir de uma comparação entre estado não
deformado e estado deformado do componente em pauta.
Moiré refere-se a uma técnica de análise experimental para determinação de deslocamentos ou
deformações a partir de um conjunto de franjas de interferência resultantes da sobreposição de
duas grades ópticas, uma deformada e outra não deformada, a qual serve como referência. A
palavra moiré deriva do termo francês que significa molhado ou padrões de franjas produzidos
pela interferência de fibras alinhadas em tecidos finos. As técnicas de moiré podem ser
empregadas para solucionar problemas de determinação de geometria ou também serem
aplicadas como técnicas fotomecânicas. A guisa de exploração do método tanto quanto da
validação de resultados, qualquer elemento de máquina ou de estrutura poderia ser
considerado adequado à esta pesquisa. No entanto foi selecionado o elemento mola lâmina por
considerar que esse apresenta problemas reais de distribuição de deformação e tensão.
O mercado de veículos automotores tais como máquinas agrícolas, automóveis, se prima pela
grande diversidade de aplicações, criando uma complexa gama de requisitos para o sistema de
embreagem, o que demonstra a importância e necessidade de um sistema de vida útil mais
longa, dando uma clara vantagem competitiva, tanto para os fabricantes de veículos
automotores como para o mercado de reposição.
A embreagem está presente na grande maioria dos veículos movidos por motores a combustão
interna. Atualmente a transmissão automática esta sendo muito utilizada, devido ao seu
conforto. Mas devido ao seu alto custo encontra-se presente em sua maioria em veículos
pesados, em contrapartida, apresentam um aumento no consumo de combustível e uma
redução no desempenho do veículo. Dada a grande demanda atual por redução de emissões e
consumo de combustível, os atuais desenvolvimentos de embreagens permitem a integração
com sistemas híbridos (motores elétricos - combustão), o que garante ainda um longo futuro
2
para o uso de embreagens em veículos. A embreagem se localiza entre a transmissão e o
motor, e o sistema de embreagem são formados por três componentes básicos: O platô, o disco
e o volante, sendo que a embreagem propriamente dita é formada pelo platô e pelo disco.
O platô de embreagem é responsável por propiciar a força de compressão axial necessária para
que o torque produzido pelo motor seja transmitido para a transmissão do veículo. Também é
responsável por separar fisicamente o motor da transmissão permitindo ao usuário efetuar as
trocas de marchas. O disco de embreagem é responsável por transmitir o torque produzido
pelo motor para o eixo da transmissão do veículo, e de amenizar as vibrações torsionais
(intrínsecas aos motores de combustão internas).
A função básica da embreagem é transmitir torque quando em marcha, interromper o fluxo da
força entre o motor e a caixa de câmbio, nas trocas de marchas e parada, proteger o motor e a
transmissão contra sobrecarga e amortecer as vibrações de transmissão. O platô de embreagem
com mola-membrana é o sistema utilizado na atualidade. Isso acontece devido à necessidade
de ocupar cada vez menos espaço no compartimento do motor e possibilita o uso de
componentes mecânicos de baixo peso, minimizando a resistência ao giro do motor,
proporcionando menos perdas mecânicas.
A construção e a montagem da mola membrana no conjunto de embreagem é muito
importante, pois o desalinhamento das lingüetas pode resultar em trepidação ou vibração no
pedal de embreagem, juntamente com a dificuldade de acionamento do pedal, podendo gerar
também uma deformação dos componentes e com isso um desgaste prematuro do sistema de
embreagem. O deslocamento da mola membrana no acionamento da embreagem promove
uma alteração na distribuição de tensão e deformação em seu perfil assim como nos
componentes associados à mola, e o desalinhamento das lingüetas faz com que essa
distribuição não seja uniforme.
A proposta deste trabalho é estudar a aplicação da técnica de moiré na qualificação e
quantificação das tensões e deformações impostas a uma mola membrana, como elemento de
máquina de geometria complexa. A técnica de moiré de sombra pode auxiliar a determinação
da deformação e da tensão, bem como da distribuição de pressão sobre a superfície da mola
membrana. A simulação computacional por elementos finitos e a técnica de extensometria
com strain-gauges, foi utilizado como base de comparação entre os resultados obtidos por
3
moiré proporcionando uma validação da técnica em estudo em elementos mecânicos de
geometria não simples.
A utilização de técnicas perfilométricas é de grande importância para diversos segmentos da
indústria principalmente no que se refere a práticas de controle e qualidade, modelagem
matemática e diagnósticos clínicos. Na indústria é uma poderosa ferramenta na manufatura,
controle de qualidade, engenharia reversa e na modelagem dos esforços estáticos e dinâmicos
a que estão submetidos os componentes mecânicos.
As vantagens das técnicas ópticas estão associadas à rapidez e a ausência de contato físico
com os objetos em estudo. As técnicas de moiré de sombra e projeção são as técnicas
perfilometricas mais comumente utilizadas devido, principalmente a sua simplicidade e
rapidez de medição, e por esse motivo tem sido alvo de frequentes estudos e em vários tipos
de aplicação.
O fenômeno de moiré ocorre quando se tem duas telas ou grades sobrepostas e nota-se a
formação de franjas ou padrões que é o resultado da combinação das linhas de um retículo,
esse fenômeno é chamado de fenômeno ou efeito de moiré, e as franjas geradas são
denominadas de padrões ou franjas de moiré.
Esses retículos podem constituir-se de linhas paralelas ou radiais, círculos ou elipses
concêntricas ou mesmos pontos, espaçados eqüidistante ou não. Os mais utilizados são
constituídos por linhas ou faixas claras (transparentes) e escuras (opacas), paralelas e
eqüidistantes. O centro das faixas é denominado linha da grade, e a distância entre os centros
de linhas de grade de duas faixas continuas é o período ou passo (p) do reticulo e o inverso do
período é a freqüência do reticulo (f), geralmente dado em linhas por milímetro. Um aspecto
relevante sobre a formação das franjas de moiré é que a visualização dessas franjas se
comporta, na maioria das vezes, como ondas senoidais. A intensidade da luz observada é na
verdade a média da luz transmitida através dos retículos 1 e 2 e onde a luz transmitida é
máxima tem-se o centro das franjas claras e onde a luz transmitida tende a zero, tem-se o
centro das franjas escuras.
Existem várias técnicas versáteis baseadas no fenômeno de moiré, usados para medição de
deformação no plano e fora do plano. Vários autores tentaram classificar as Técnicas de Moiré
levando em consideração o período do retículo, a formação de franjas e o tipo de deformação
estudada. Todas as técnicas de moiré fornecem a mesma informação e podem ser interpretadas
4
da mesma maneira. A diferença entre essas reside nos métodos ópticos utilizados para a
formação das franjas de moiré. Na "Técnica do Retículo", esses são analisados
individualmente e subtraídos, resultando no padrão visão de moiré. A "Técnica de Moiré"
usada sistema óptico geométrico formado pela obstrução da luz pelos dois retículos
superpostos para explicar a formação das franjas de moiré. Enquanto que no "Moiré
interferométrico", a difração e a interferência são as bases da formação das franjas de moiré. A
sensibilidade das técnicas de moiré depende principalmente do período do retículo; um
período menor gera uma sensibilidade maior, o que é desejável para medições de deformação
no plano, quando se necessita medir deslocamento muitos pequenos.
5
2. Objetivos
2.1. Objetivo Geral
Adequar a técnica de Moiré de sombra de ensaios estáticos para deformação de uma mola
membrana em sistema de embreagem.
2.2. Objetivos Específicos
Para que o objetivo geral seja alcançado é necessário atingir os objetivos específicos.
- Analisar o comportamento mecânico das linguetas de uma mola membrana sob
deslocamento axial.
- Quantificar as tensões e deformações sobre a superfície da mola membrana, através do
método de moiré de sombra.
- Comparar os resultados obtidos pela técnica de moiré de sombra com os resultados obtidos
por análises de elementos finitos com a utilização do software Abaqus 6.11 e com os
resultados por extensometria elétrica, por strain gages.
6
3. Revisão Bibliográfica
A resistência mecânica de um componente ou conjunto de componentes estruturais ou de
elementos de máquina é de fundamental importância na engenharia. O elemento de máquina é
considerado apto para operação quando a sua resistência supera a ação de uma combinação de
cargas atuantes sobre os membros estruturais que compõem o conjunto em estudo. Uma
análise precisa pode ser feita de maneira simples, quando o elemento de máquina possa ser
isolado e testado por uma série de taxas de carregamento, empregando técnicas experimentais
convencionais tão bem como análise de sinais (MAZZETI et al. 2.004). A ocorrência de
soluções demandando análise de tensão e deformação tem se tornado frequente nos últimos
anos. Análises estáticas, dinâmicas, térmicas, magnéticas, fluidodinâmicas, acústicas, impacto
e simulações têm encontrado auxilio nos métodos de elementos finitos (MEF) dando suporte à
análise predefinida. O uso de técnicas ópticas na área de mecânica experimental não é recente,
conforme revela a literatura pertinente, em aplicações na inspeção de materiais e análise de
tensões (PIRES et al. 2002). A utilização de técnicas perfilométricas é de grande importância
para diversos segmentos da indústria, principalmente no que se refere a práticas de controle de
qualidade, modelagem matemática e diagnósticos clínicos. Na indústria se destaca como
ferramenta associada à manufatura, controle de qualidade, engenharia reversa e modelagem
dos esforços estáticos e dinâmicos a que estão submetidos os componentes mecânicos.
(MAGALHÃES JUNIOR. 2009).
3.1.Extensometria com Strain Gages.
A deformação em torno de um ponto e em certa direção de uma estrutura sob carga mecânica é
determinada pela medida da variação de resistência elétrica de um fio colado na mesma
direção da deformação que se quer medir. O método permite a determinação do estado de
tensões em um ponto isolado, ao mesmo tempo em que se avalia o campo completo de tensões
no corpo. A extensometria permite a obtenção do campo de tensões em corpos sob carga a
partir da medição do campo de deformações. Para essa medição lança-se mão do extensômetro
elétrico ou strain gage. A extensometria elétrica vem sendo usada nas mais diversas áreas da
engenharia, para o monitoramento e determinação de deformação que efetivamente ocorrem
7
nas estruturas sob solicitações estáticas ou dinâmicas. O conhecimento real dos níveis de
deformação nas estruturas, peças e conjuntos sob solicitação mecânica permite comparar esses
resultados com os limites estáticos e de fadiga dos materiais utilizados. Os ensaios de
extensometria exigem o emprego de instrumentação apropriada (PAULINO, H.L.2011). Nos
primeiros gages empregados o elemento resistente era constituído por uma película de carbono
coloidal depositada sobre um suporte isolante. Notou-se rapidamente que os fatores
secundários, tais como temperatura e umidade, exerciam uma influencia considerável sobre as
indicações do gage. Esses problemas levaram a concepção de gages constituídos por fio
metálico, onde, em sua forma mais simples, é composto por um fio de diâmetro reduzido (10 a
30 m de diâmetro) em liga Ni-Cr ou Cu-Ni. O fio depois de dobrado é colocado sobre um
suporte isolante, em geral uma folha delgada de papel. No final da Segunda Guerra Mundial,
registraram-se progressos consideráveis nas técnicas associadas à extensometria elétrica: os
gages a fio foram substituídos por gages de tramos peliculiares, tipo “lamina” ou “folha”
colados sobre um suporte de resina epóxi (20 a 80 m de espessura) e, posteriormente,
tratados por fotografura. Considerando um gage tipo lâmina, colado sobre certo ponto da
superfície de uma peça e tomando-se um sistema de eixos xi (xyz) é ligado a peça, onde o eixo
x é paralelo aos fios do gage. A resistência elétrica do fio é dada por:
SIR / [01]
Onde:
= a resistividade do metal do gage
I = o comprimento
S = a área da secção transversal dos tramos do gage.
Tomando-se a variação da resistência elétrica do fio, como a derivada logarítmica na equação
(01) tem-se:
8
S
dS
l
dld
R
dR
[02]
A Lei de Bridgman estabelece que a variação da resistividade é proporcional à variação de
volume do gage:
l
dl
S
dSc
dc
d.
[03]
Onde c é uma constante que depende do material. Substituindo [03] e [02], tem-se:
S
dSc
l
dlc
R
dR).1()1( [04]
Em se tratando de um caso típico de estado plano de tensões ( 0z ), podemos escrever:
)(1
yxzv
v
[05]
Como zyS
dS , então
)(1
yxyv
v
S
dS
xyv
v
v
v
S
dS
11
21 [06]
Onde l
dlx , substituindo as equações tem-se:
yx KKR
dR 21 [07]
Onde 1K e 2K , dependem de uma serie de fatores, em particular da natureza do material do
gage e da temperatura de serviço.
9
Deve-se observar que a Lei de Brigdman, como foi enunciada anteriormente, não leva em
consideração a anisotropia do metal dos gages, conseqüência de sua fabricação (trefilação ou
fotogravura). É provável que a descrição exata dos fenômenos exija substituir simples
constantes c ou v por outras grandezas mais complexas (tensoriais). A constante 1K é o fator
do gage enquanto que a constante 2K caracteriza sua sensibilidade à deformação transversal.
Em geral 2K é desprezado perante 1K . O efeito da deformação transversal sobre a
longitudinal é dada pelo fabricante do gage através do seguinte coeficiente:
0
0
yx
xy
paraR
dR
paraR
dR
L
[08]
Como o fabricante do gage procura obter no seu projeto o menor afeito possível da
deformação transversal sobre a longitudinal, o quociente da expressão anterior não ultrapassa
de pequena porcentagem. E em primeira aproximação pode-se escrever a expressão:
xKR
dR [09]
Onde KK 1 e 02 K como na equação [07].
Deve-se observar a natureza estatística do fator do gage K devido a sua dependência de
inúmeros fatores, tais como material temperatura e técnicas de fabricação. Supõe-se que a
deformação x medida pelo gage, seja igual ao do material sobre o qual esse é colado. Apesar
de que seja difícil compreender que a transmissão integral da deformação se dê através do
material de suporte do gage, (resina epoxi), deve-se notar que a transmissão é de deformações
e não de tensões. Isso se deve ao comportamento elástico do material de suporte, caso seja
viscoelástico a transmissão de deformação se transmite integralmente, ou com alguns desvios
que não chegam a comprometer a medida. O strain gage é um dispositivo resistivo em forma
de película, aplicada sob uma base isolante. (Figura 01).
10
Figura 01: Vista Superior de um strain gage uniaxial – Base Isolante – Película resistiva.
(PAULINO, H.L.2011).
Os gages podem ser uniaxiais ou multiaxiais, sendo formados por diversas linhas de grade
ligadas em série onde a conexão entre as linhas é feita por alças sendo sua sensibilidade
indicada sempre na direção de suas grades ou linhas. (Figura 02)
Figura 02: Detalhes parciais da parte resistiva do gage e direção da sensibilidade. (PAULINO,
H.L. 2011).
A área ativa do gage é a parte que mede efetivamente as micro deformações, sendo essa área
formada pela largura e comprimento ativo do gage. (Figura 03)
11
Figura 03: Regiões definidas de largura e comprimento de um gage. (PAULINO, H.L. 2011).
Os gages são constituídos de uma resistência elétrica delgada, geralmente em forma de lâmina
ou de fio, sendo baseados nas propriedades elétricas dos condutores que, quando submetidos a
um alongamento ou a um encurtamento de seu comprimento, variam suas resistências elétricas
proporcionalmente a essa solicitação, onde a resistência elétrica de um fio condutor é dado
pela equação [10], abaixo.
S
LR [10]
Onde:
R= Resistência resultante ][
= Resistividade do material do fio ][ m
L= Comprimento do Fio ][m
A= Área da secção transversal do fio ][ 2m
Um gage é um dispositivo eletromecânico capaz de transformar uma variação de comprimento
em uma variação proporcional de resistência elétrica. A relação dessas duas variáveis relativas
determina o fator de sensibilidade do gage identificado por “K” ou “G.F” (gage factor).
12
L
LR
R
K
[11]
Sendo
L
L
Formas construtivas de extensômetros.
Extensômetro elétricos de fio. Geralmente menos flexível, possui sensibilidade K da ordem
de 2.0, é aplicado em medições de altos alongamentos da ordem de 8% a 20% do strain –
80.000 Strain a 200.000 Strain. É utilizado em estruturas de concreto e em altas
temperaturas.
Extensômetro de Lâmina. É elaborado por processo fotográfico em grandes quantidades e
modelos, possuem sensibilidade K na ordem de 2.1. São auto compensados termicamente para
diversos materiais.
Extensômetro de Semicondutor. É formado por uma pequena barra semicondutora aderido
à uma base isolante, possuem um elevado fator K da ordem de 50 a 200, sendo mais
comumente encontrados na forma hibrida em trasndutores de pressão e aceleração.
Extensômetro soldável. É formado por um extensômetro elétrico de fio especial aplicado a
quente a uma base metálica. Essa base metálica pode ser soldada em estruturas metálicas,
sendo aplicados em prensa e torres, cujos esforços externos precisam ser monitorados e ou
controlados.
3.2. Métodos de Elementos Finitos (MEF).
O método de elementos finitos tem dado suporte à uma tecnologia indispensável na
modelagem e simulação de sistemas de engenharia avançada em diversas áreas como
habitação, transporte, comunicações e outras. Na construção de sistemas de engenharia
avançada, engenheiros e desenhistas aplicam processos sofisticados de modelagem, simulação,
13
visualização, análise, teste e por fim fabricação. E para garantir a operacionalidade do produto
acabado assim como a eficácia de custos, muito trabalho é envolvido antes da fabricação do
produto final. LIU e QUEK (2003). O MEF é usado para resolver problemas de análise de
tensões, e tem sido aplicado a muito outros problemas como análise térmica, análise de fluxo
de fluído e muitas outras. Basicamente se procura determinar a distribuição de algumas
variáveis de campo como deslocamento em análise de tensão, a temperatura ou fluxo de calor
em análise térmica. O MEF é um método numérico que busca uma solução aproximada da
distribuição de variáveis no domínio do problema que é difícil de obter analiticamente LIU e
QUEK (2003).. Inicia-se dividindo o domínio do problema em vários elementos, como
mostrado na figura 4 a,b.
(a) (b)
Figura 04: (a) Seção discretizada em vários elementos de casca, (b) Malha para concepção de
um modelo em escala reduzida de uma aeronave. LIU e QUEK (2003).
A figura 05 mostra a aproximação dos elementos finitos para um caso unidimensional. Uma
função continua de uma variável desconhecida é aproximada usando funções particionadas
lineares em cada subdomínio. As incógnitas são os valores discretos da variável de campo
entre os nós. LIU e QUEK (2003).
14
Figura 05 – Aproximação de elementos finitos para um caso unidimensional. LIU e QUEK
(2003).
A função contínua é aproximada utilizando funções particionadas lineares em cada
subdomínio. LIU e QUEK (2003). O MEF considera que um componente de forma irregular
pode ser subdividido em elementos finitos de tamanho menor, que podem ser tratados
individualmente por uma fórmula de tensão, sendo o efeito agregado a soma dos efeitos de
todos os elementos finitos do objeto. Para simular, através de elementos finitos, o
comportamento de um corpo, é necessário que esse seja modelado em três dimensões. O
método dos elementos finitos (MEF) é considerado uma das principais ferramentas de análise
de tensão e deformação. Resultados mais precisos requerem um elevado grau de refino da
rede. O emprego de redes bastante discretizadas e estratégias de refinamento trazem como
consequência um maior custo computacional. No intuito de contornar limitações da
metodologia convencional do MEF, diversas pesquisas têm sido desenvolvidas em busca de
estratégias alternativas (NETO & PROENÇA, 2.009). A execução das tarefas do CAE
(Desenho Assistido por computador) tem inicio com a definição do modelo geométrico do
corpo e dos fatores ambientais, a partir dos quais se obtém os dados necessários para se puder
analisar o comportamento do corpo estudado. O modelo geométrico pode ser mais ou menos
complexo, em função da dificuldade que apresenta a geometria real do objeto, ou da
capacidade informática disponível.
3.3.Técnicas Perfilométricas
15
A utilização de técnicas perfilométricas é de grande importância para diversos segmentos da
indústria principalmente no que se refere a práticas de controle e qualidade, modelagem
matemática e diagnóstico clínicos. Na indústria é vista como uma poderosa ferramenta na
manufatura, controle de qualidade, engenharia reversa e na modelagem dos esforços estáticos
e dinâmicos a que estão submetidos os componentes mecânicos. (MAGALHÃES JUNIOR,
2009). As técnicas usadas para a medição do perfil topográfico de objetos são classificadas em
dois grupos: técnicas de contato e técnicas sem contato, por HU (2001) e CURLESS (2001),
citados por LINO (2002). CURLESS, 2001 faz uma classificação semelhante a de HU, porém
mais ampla e particularizam as técnicas ópticas, que possuem como particularidade a rapidez,
o fato de não ter contato físico com os objetos em estudo, e ser um ensaio não destrutivo. “HU
“classifica as técnicas ópticas em dois grupos, a saber (1) técnicas “scanning”, que são
representadas por triangulação e” no scanning”, inclui estereoscopia e técnica de moiré.
Estereoscopia emprega duas imagens do objeto sob diferentes perspectivas e identifica pontos
comuns nas duas imagens.
Figura 06: Classificação das Técnicas para aquisição da superfície de contorno. Fonte:
CURLESS, 2001, apud Lino, 2002.
16
Figura 07: Classificação das Técnicas para aquisição da superfície de contorno. Fonte:
CURLESS, 2001, apud Lino, 2002.
HU (2001) diz que as técnicas mais comumente utilizadas devido a simplicidade e rapidez de
medição são as Técnicas de Moiré de Sombra e Projeção. As técnicas ópticas de medição
perfilométricas são ferramentas eficientes de avaliação de topografia de componentes
mecânicos. Essas técnicas têm sido aplicadas também para estudos com corpos estáticos e
mais recentemente impostos à situação dinâmica de carregamento. As mais utilizadas tem sido
a holografia, a fotoelasticidade clássica, a interferometria speckle e as técnicas de moiré
(GOMES et al., 2009). A técnica de moiré é uma técnica óptica interferométrica, conhecida
por ser útil na determinação de campos de deslocamento, porém, as franjas têm de ser
espacialmente diferenciadas para se gerar o campo de deformações e consequentemente o
campo de tensões. A técnica de moiré é um magnificador de movimentos, isto é, pequenos
deslocamentos provocam grandes mudanças nas franjas, i.e., não são necessários grandes
carregamentos para provocar mudança significativa das franjas padrões (GAZZOLA et al.
2010). Uma das vantagens das técnicas ópticas de moiré está associada à geração do campo
de deslocamento completo, sofrendo menor interferência de ruídos, sendo esses, problemas
recorrentes às técnicas de fotoelasticidade clássica e a holografia (DOYLE, 2008). A técnica
17
de moiré é altamente viável, pois os equipamentos empregados são de baixo custo
(GAZZOLA et al. 2010). O uso da técnica de moiré em mecânica experimental consiste em
analisar a imagem gerada através da superposição dos padrões regulares existentes (impressos
ou projetados) no objeto deformado e não deformado (PIRES et al. 2002). A caracterização
experimental de tensões por moiré é levada a cabo através da deformação da grade provocada
pela deformação do elemento e com base nessa deformação é possível caracterizar o campo de
tensão através de técnicas de processamento e análise de imagens (BASTOS, 2004).
3.4. Fenômenos de Moiré.
Quando se observa através de duas grades ópticas com estruturas periódicas sobrepostas, nota-
se a formação de padrões ou franjas, como resultado da combinação das linhas dessas grades.
Esse fenômeno é chamado de fenômeno ou efeito de moiré, e as franjas produzidas são
chamadas de padrões ou franjas de moiré. Essas grades ou retículos podem constituir-se de
linhas paralelas ou radiais, círculos ou elipses concêntricas ou mesmo pontos, espaçados
eqüidistantes ou não. Os mais utilizados são constituídos por linhas ou faixas claras
(transparentes) e escuras (opacas), paralelas e eqüidistantes. O centro das faixas é chamado
linha da grade, e a distância entre os centros de linhas de grade de duas faixas contínuas é
denominado período ou passo (p) do retículo e o inverso do período é a freqüência do retículo
(f), geralmente dado em linhas por milímetro. LINO, (2002). DAL FABRO et al (2005) A
técnica de moiré apresenta alta viabilidade de uso, devido à sua alta precisão e confiabilidade
dos resultados com um custo para obtenção dos materiais de ensaio relativamente baixo,
quando comparado com outras técnicas. SCIAMMARELLA (1982) cita que a palavra "moiré"
é de origem francesa que quer dizer "molhado", e denomina um tecido de seda, importado da
antiga China. Esse tecido é composto de duas camadas, e quando existe movimento relativo
entre essas camadas aparecem padrões semelhantes a ondas, denominadas franjas de moiré.
18
Figura 08: Franjas de moiré produzido pela sobreposição de duas grades. Fonte: LINO, 2002.
CLOUD (1988) cita que D. TOLLENAR em 1945 estudando o fenômeno descobriu que as
franjas de moiré são na verdade magnificadoras de movimento, e que poderiam dar uma alta
sensibilidade a medições de movimentos relativos. O mesmo autor cita ainda vários autores
que a partir daí empregaram o fenômeno para estudar deslocamento, deformação e tensão.
Diversos autores utilizaram a técnica de moiré de sombra para determinar o estado qualitativo
de tensão em corpos de geometria simples. Mazzeti Filho et al. (2004) determinaram a
distribuição de tensão em discos de borracha sob carregamento radial. Albiero et al. (2007)
determinaram de pontos de isodeformação em bambus, na qual obtiveram resultados
satisfatórios. Gazzola et al (2010) determinaram qualitativamente a distribuição de tensão em
vigas de madeira sob carregamento de torção e obtiveram resultados confiáveis e condizentes
com a teoria de mecânica dos sólidos.
3.4.1. Solução analítica
NISHIJIMA (1964) e OSTER et al (1964) explicam as franjas de moiré considerando o caso
de dois retículos, que possuam linhas eqüidistante espaçadas, e um deles (retículo R1), que
possui linhas paralelas ao eixo "y", com período "p1", é sobreposto pelo outro (reticulo R2),
com linhas com período "p2" diferente de "p1", formando um angulo θ entre as linhas dos
dois retículos. Observa-se o aparecimento de um terceiro retículo formado pela interseção das
linhas dos retículos R1 e R2 (Figura 09).
19
Figura 09: Formação de franjas de moiré pela sobreposição de retículos constituídos de linhas
paralelas. Fonte: CLOUD, 1988.
A figura 09 mostra analiticamente que:
cos2 21
2
2
2
1
2
pppp
senpsen
[12]
Onde: = ângulo formado entre a franja de moiré e o eixo das ordenadas
1p = período em R1
2p = período em R2
= ângulo formado entre as linhas R1 e R2
Sendo que:
cos2 21
2
2
2
1
21
pppp
pppm
[13]
Onde mp = período da franja de moiré.
20
As franjas se comportam na maioria das vezes como ondas senoidais, e a intensidade da luz
observada é a média da luz transmitida através dos retículos 1 e 2, e tem-se o centro das
franjas claras onde a luz transmitida é máxima, e o centro das franjas escuras, onde a luz
transmitida tende a zero.
Figura 10: Formação de franjas de moiré pela transmissão da luz através de dois retículos
constituídos de linhas paralelas superpostas. Fonte: CLOUD, 1998.
ASSUNDI (1998) apud Lino (2002) afirma que existem várias técnicas versáteis baseadas no
fenômeno de moiré, empregadas para medição de deformação no plano e fora do plano. Vários
autores tentaram classificar as TM levando em consideração o período do retículo, a formação
de franjas e o tipo de deformação estudada. Todas as técnicas de moiré fornecem a mesma
informação e podem ser interpretadas da mesma maneira. A diferença entre elas reside nos
métodos óticos utilizados para a formação das franjas de moiré. Na “Técnica do Retículo”,
esses são analisados individualmente e subtraídos, resultando no padrão visão de moiré. A
“Técnica de moiré” usada sistema ótico geométrico formado pela obstrução da luz pelos dois
retículos superpostos para explicar a formação das franjas de moiré. Enquanto que no “moiré
interferométrico”, a difração e a interferência são as bases da formação das franjas de moiré.
Para todas as técnicas de moiré são necessários dois retículos, um deles segue o contorno do
objeto e é chamado de retículo deformado ou retículo modelo e o outro permanece
indeformado e serve de referência, por isso é chamado de retículo indeformado ou de
referência. Esses dois retículos podem significar tanto dois retículos fisicamente separados
21
quanto dois registros do mesmo retículo, um antes e outro depois da deformação. CLOUD
(1998) demonstra a formação de franjas de moiré de sombra. O retículo do modelo (Rm)
acompanha a topografia do objeto e é observado através do retículo de referência (Rr). Em
algumas áreas as linhas de Rm, sob a perspectiva do observador, se encontrar sob as linhas de
Rm, permitindo a transmissão dos raios luminosos refletido pela superfície do objeto,
formando as franjas claras. Em outras áreas as linhas de Rm estão alinhadas com as linhas Rr,
não havendo, portanto a transmissão para o observador dos raios luminosos, formando então
as franjas escuras. A Figura 11 mostra um ciclo completo, que vai das franjas claras para as
escuras e de escuras para as claras.
Figura 11: Formação de Franjas de moiré de Sombra. Fonte: CLOUD, 1998.
A sensibilidade das técnicas de moiré depende principalmente do período do retículo, sendo
que um período menor fornece uma sensibilidade maior, o que é desejável para medições de
deformação no plano, quando se necessitam medir deslocamento muitos pequenos.
SCHIAMMARELLA (1982) afirma que o período mais comumente usado nas aplicações de
trabalhos normais com moiré varia de 1 a 40 linhas/mm, porém densidade de linha maior pode
ser utilizada. Franjas produzidas por baixas densidades de linhas podem ser observadas a olho
nu utilizando-se luz comum, no entanto para altas densidades de linhas, como o eleito de
difração da luz se torna dominante, é necessário usar luz coerente. Para as técnicas de moiré de
sombra e de projeção, os ângulos de iluminação e observação em relação à linha normal ao
retículo de moiré. Aumentando-se esses ângulos, ou apenas um deles, aumenta-se também a
22
sensibilidade. ASSUNDI (1988), para moiré geométrico plano são utilizados retículos com
freqüência típica de 20 a 40 linhas/mm e para o moiré interferométrico 1000 a 2000
linhas/mm, sendo a sensibilidade típica, deslocamento por ordem de franja, da ordem de 0,5
µm para moiré interferométrico, 25 µm para o geométrico plano e 100µm para o moiré de
sombra.
Tabela 01: Freqüência das linhas para as técnicas de moiré e a sensibilidade de cada uma.
Fonte: LINO, 2002.
Técnicas de moiré Freqüência [linhas /mm] Sensibilidade [μm]
De sombra < 20 100
Geométrico Plano 20 a 40 25
Interferométrico 1000 a 2000 0,5
Para a medição de deformação usa-se a técnica de moiré geométrico, no qual a sensibilidade
do método pode ser obtida, para a direção x mediante a equação.
)/(/ dxdNpdxduxx [14]
Onde:
xx = deformação na direção x.
u = Deslocamento na direção x.
p = período do reticulo
N = número de franjas de moiré produzidas pela deformação.
23
O maior período da franja, dependendo do sistema experimental utilizado pode ser
representado pela equação.
mxx ppdxdNdp /)/( [15]
Onde: mp = período de franja de moiré. Aumentando-se os ângulos de iluminação e
observação em relação a linha normal ao reticulo de moiré, aumenta também a sensibilidade
na técnica de moiré de Sombra e de Projeção. A sensibilidade das técnicas de moiré pode ser
aumentada através de vários métodos, tais como interpolação de franjas, multiplicação de
franjas, técnicas de grades desencontradas. GASVIK (1983).
3.5. Fotoelasticidade.
Para corpos de geometria complexa e distribuição de cargas complexas ou ambas, os métodos
analíticos tornam-se inviáveis ou impossíveis de ser aplicados indicando os métodos
experimentais como solução realística. Em casos como esses a fotoelasticidade tem sido
empregada na análise de tensões e ou deformações em vários campos da engenharia. O
fenômeno da fotoelasticidade foi descoberto por David Brewster em 1912, primeiro
pesquisador a observar propriedades ativas de alguns materiais sólidos e transparentes.
Observou que materiais com características isotrópicas, quando submetidas a esforços,
transformavam-se em anisotrópicos, e que o grau de anisotropia era proporcional à magnitude
da deformação do material. A passagem da luz polarizada através de um modelo
confeccionado com material fotoelástico sob tensão irá gerar franjas luminosas escuras ou
coloridas, formar desenhos que uma vez analisados e medidos, irão determinar a distribuição
de deformações e tensões do material. A fotoelasticidade permite realizar análise quantitativa e
qualitativa lassificadas como plana ou tridimensional de transmissão e de reflexão.
(SHIMANO, 2006). Problemas envolvendo geometria planas e tridimensionais, estudos na
superfície de uma estrutura, podem ser resolvidos por métodos fotoelásticos. Onde existe a
24
necessidade de informações de tensões e ou deformações em uma grande área da estrutura,
uma vez que é uma técnica óptica de campo contínuo fornecendo uma imagem geral da
distribuição das tensões, ao invés das informações ponto a ponto. Assim a fotoelasticidade
pode ser usada para localizar áreas com níveis altos de tensões, para determinar as máximas
tensões em pontos na superfície e no interior da estrutura, bem como identificar áreas com
baixas tensões onde o material é utilizado sem eficiência. (SHIMANO, 2006). Para melhor
compreensão das técnicas fotoelásticas é necessário rever alguns conceitos sobre os princípios
da propagação da luz, em especial as Teorias de Maxwell sobre as ondas eletromagnéticas, a
refração dos materiais transparentes, o fenômeno da birrefringência e a polarização da luz.
(RIBEIRO, 2001). A transmissão da luz dá-se sob a forma de ondas, segundo Hooke (1635-
1703) e Huygens (1629-1695), que criou um conceito de pequenas ondas secundárias para
explicar efeitos de refração, conceito hoje utilizado para explicar outros efeitos óticos como
difração e interferência. Os conceitos mais aplicados à fotoelasticidade são oriundos da Teoria
Eletromagnética da Luz, de Maxwell, que explica a presença de campos vetoriais elétricos e
magnéticos dessas ondas de luz. A radiação eletromagnética é vista por Maxwell, como sendo
um movimento de ondas transversais que se propagam com velocidades extremamente
elevadas, e juntamente com essas ondas, oscilam campos elétrico e magnéticos, descritos
pelos vetores elétrico e magnético denominados de vetores E e H. Figura12.
Figura 12: Vetores elétricos e magnéticos, associados a uma onda plana. Fonte:
Ribeiro, 2001.
25
Considerando cada raio como uma série de ondas na forma senoidal e tendo-se uma fonte de
luz monocromática, a magnitude E é descrita como:
)(. 12 ctzsenaE
[16]
Se o ponto z1, for considerado como ponto fixo de observação, o período T é definido como o
comprimento de onda da luz dividido pela velocidade da mesma, e a freqüência da luz é o
inverso do período, logo temos que a freqüência da luz será /cf . Sabendo-se que a
freqüência circular da luz é f 2 , substituindo na equação [18], obtém-se a equação:
tsenae ... [17]
Figura 13: Magnitude do vetor de luz em função da distância ao longo do eixo z.
Fonte: Ribeiro, 2001
Na figura 13, verifica-se uma representação gráfica da magnitude do vetor E em função da
distância ao longo do eixo z, em dois tempos distintos. Como os vetores E e H são
perpendiculares um ao outro e em fase, suas descrições são análogas e pode-se usar somente
um deles para descrever a propagação da luz. (Ribeiro 2001). A magnitude do vetor de luz ao
longo do eixo z pode ser então definida como um vetor variável com o tempo se situando entre
os valores de ± E ,como se pode observar na figura 03, que um vetor de luz pode ser expresso
por meio da projeção de suas componentes, perpendiculares aos eixos x e y. A magnitude do
vetor luz pode ser decomposta nos eixos x e y, obtendo-se com isso expressões que
representam duas ondas oscilando nestes eixos ao longo do eixo z:
26
Figura 14: decomposição do vetor de luz nos eixos x e y. Fonte: Ribeiro, 2001.
ctsenaEx
2.cos. [18]
ctsenaEy
2cos.. [19]
Onde :
xE = magnitude do vetor de luz no eixo x
yE = magnitude do vetor de luz no eixo y
Uma propriedade da luz, importante e útil, é o fato dessa poder ser polarizada. São quatro os
fenômenos que geram luz polarizada a partir de luz não polarizada: absorção, reflexão,
espalhamento e birrefringência ou dupla refração. Polarização por absorção – muitos cristais
naturais, quando cortados apropriadamente, absorvem e transmite luz, esses cristais podem ser
usados para se ter luz linearmente polarizada. Um feixe de luz não polarizada deslocando-se
na direção z, e ao incidir sobre um polarizador com o seu eixo de transmissão na direção x.
Em média, a metade da intensidade da luz incidente tem seu eixo de transmissão na direção x
e a outra metade na direção y. Com isso a metade da intensidade da luz será transmitida e a
outra metade absorvida então a luz transmitida será linearmente polarizada. Se outra película
polarizada cujo eixo de transmissão forme um ângulo θ com o eixo da primeira película, como
na figura 15.
27
Figura 15: Duas películas polarizadas com eixo de transmissão girado de θ graus.
Fonte: Mundin, K.C. ( http://vsites.unb.br/iq/kleber/EaD/Fisica-4/Aulas/Aula-17/aula-17.html)
O campo elétrico transmitido na segunda película é igual a cos.E . Sendo a intensidade da
luz proporcional a 2E , a intensidade da luz transmitida pelos dois polarizadores será dada pela
lei de Malus. Um filtro polaróide incorpora substâncias que apresenta dicroísmo (absorção
seletiva de uma das componentes polarizadas da luz, muito mais fortemente que a outra). Um
filtro ideal é aquele que deixa passar 100% da luz polarizada na direção do eixo de
transmissão e bloqueia completamente a luz polarizada perpendicular a esse eixo. Se ao sair de
um polarizador, o feixe tiver que atravessar um segundo cujo eixo de transmissão faça um
ângulo (a) com o eixo de transmissão do primeiro, a intensidade da luz transmitida será dada
pela equação abaixo que representa a Lei de Malus, onde Io é a intensidade da luz que incide
na segunda película. (MUNDIN)
2
0 cosII [20]
Onde 0I é a intensidade da luz que incide sobre o segundo polarizador e que é a metade da
intensidade da luz incidente sobre o primeiro polarizador. Quando as duas películas estão
montadas em sucessão, na direção de um feixe de luz, como se descreveu anteriormente, a
primeira película ou filtro é denominado por polarizador e a segunda por analisador. Se os
eixos de transmissão do polarizador e o do analisador formar um ângulo de 90º, a luz não será
transmitida.
28
Polarização por Reflexão. Descoberto experimentalmente por Sir David Brewster em 1812 o
efeito de que quando há reflexão de luz não polarizada em uma superfície plana entre dois
meios transparentes, a luz refletida é parcialmente polarizada. O grau de polarização depende
do ângulo de incidência e dos índices de refração dos dois meios materiais. Quando o ângulo
de incidência for tal que os raios refletidos e refratados forem perpendiculares um ao outro, a
luz refletida está polarizada.
Figura 16: polarização por Reflexão. Fonte: Mundin, K.C.
(http://vsites.unb.br/iq/kleber/EaD/Fisica-4/Aulas/Aula-17/aula-17.html)
Pode-se encontrar a relação entre o ângulo de polarização e os índices de refração mediante a
Lei de Snell:
221 sennpsenn [21]
Onde 2
é o ângulo de refração. Na figura 3.4-05 pode-se observar que a soma do ângulo de
reflexão com o ângulo de refração é 90º, sendo o ângulo de reflexão igual ao ângulo de
incidência, tendo-se então:
p º90
2 [22]
Substituindo a equação [20] na equação [21] tem-se:
29
1
2tann
np [23]
Polarização por espalhamento. O fenômeno da absorção de luz, e sua reirradiação, é o
espalhamento, também chamado de difusão da luz. O espalhamento por ser demonstrado pela
passagem de um feixe de luz através de um vaso com água, a que se tenha juntado uma
pequena quantidade de leite em pó. As partículas do leite absorvem a luz e a reirradiação,
fazendo com que o feixe fique visível ao atravessar a água. Analogamente, os feixes de laser
podem ficar visíveis no ar pela introdução de pó de giz, ou de partículas de fumaça, no ar, para
espalhar a luz. (MUNDIN)
Figura 17: Polarização por espalhamento. Fonte: Mundin, K.C.
(http://vsites.unb.br/iq/kleber/EaD/Fisica-4/Aulas/Aula-17/aula-17.html).
Polarização por Birrefringência. A birrefringência é um fenômeno complicado que ocorre
em cristais que não pertencem ao sistema cúbico, ocorrendo também em plásticos sob tensão.
Alguns materiais não cristalinos e transparentes, apesar de apresentarem as mesmas
propriedades óticas em todas as direções (Isotropia) quando livres de tensões, tem essas
propriedades alteradas quando submetidos a esforços, tornando-se anisotrópicos, e
apresentando características similares às dos materiais cristalinos. (RIBEIRO, 2001). Em
matérias anisotrópicos a velocidade da luz depende da direção de propagação dentro do
30
material. Quando o raio de luz incide sobre uma material anisotrópico é possível separá-lo em
dois raios, o ordinário e o extraordinário. Esses raios são polarizados em direções mutuamente
perpendiculares, e possuem diferentes velocidades de propagação, podendo ter diferentes
direções de propagação dependendo da orientação relativa entre o material birrefringente e a
luz incidente. Na direção do eixo ótico do material os dois raios se propagam com a mesma
velocidade.
A tensão aplicada em um modelo, decomposta vetorialmente em suas direções principais,
pode ser relacionada com os valores dos índices de refração principais 1n e 2n , pois variam
proporcionalmente com as deformações sofridas. (RIBEIRO, 2001). As tensões principais 1
e 2 ( 03 ), serão relacionadas diretamente como mostra a Lei de Brewster,
2121 nn :
)( 21021 knn [24]
Onde:
0k = Coeficiente de tensão ótica.
1 e 2 = deformações principais.
Uma placa de material birrefringente tendo o índice de refração em um dos eixos igual a 1n
com velocidade de transmissão da luz 1c , e no eixo perpendicular o índice de refração é igual a
2n e a velocidade de transmissão da luz nesse mesmo eixo 2c , se o valor de 12 nn , então a
velocidade de transmissão da luz será 21 cc , com isso a luz sofre um efeito chamado de
retardo R, que é o atraso que as ondas sofrem devido à diferença de índice de refração nos
eixos. Como hnR ).1( 11 e hnR ).1( 22 e se 12 nn , então 12 RR .
Tem-se que:
111
h
Rn [25]
31
122
h
Rn [26]
Assim:
h
R
h
RRnn
21
21 [27]
Das equações [24] e [27] tem-se:
hk
R
0
21 [28]
Quando NR , onde N = ordem de franjas – 0,1,2,3,..., tem-se sempre outra onda igual
pois a diferença de fase é completa para esses valores. A extinção da luz se dá em função do
comprimento de onda , exceto quando 0N , ou então um determinado múltiplo de
comprimento de onda gere outra onda completa, produzindo-se a extinção desta onda. Por este
motivo, quando a luz branca é utilizada em uma montagem, somente a franja zero será escura
( 0N e independente de ) sendo as demais coloridas e na mesma seqüência das cores do
arco-íris, sendo chamadas de franjas isocromáticas, que dependem do efeito de tensão ótica.
Substituindo NR na equação [28] tem-se:
hk
N
0
21
[29]
A equação [29] é considerada a equação básica da fotoelasticidade, pois permite quantificar a
diferença das tensões principais. RIBEIRO, 2001 afirma que além do conjunto de franjas
isocromáticas, tem-se as franjas isoclínas, quando os filtros polarizador e analisador se
encontram cruzados e um modelo birrefringente tensionado é introduzido entre eles. As
franjas isóclinas, que representa a região na qual todas as tensões principais têm a mesma
direção, são mais largas que as isocromáticas, que representa a região na qual é possível obter
o ângulo entre as tensões principais, e aparecem devido ao alinhamento das tensões principais
com o polarizador. Se a fonte de luz é monocromática então parecerão franjas claras e escuras,
se for luz branca será observada franja colorida. A análise da fotoelasticidade é realizada a
32
partir da ordem de franjas (N) sendo diretamente proporcional à diferença entre as tensões
principais e esta diferença esta relacionada com a birrefringência e conseqüentemente com a
cor da franja. (SPINELLI, 2003). O número de ordem de franja aumenta de acordo com a
intensidade do carregamento. A determinação das ordens das franjas é feita pela seqüência de
cores, como mostra a Figura 3-18. O número da ordem das franjas aumenta de acordo com a
intensidade da franja, com a equação [30], é possível obter o valor da franja.
PP
NN .
[30]
Sendo: N : variação da ordem da franja
P : variação do carregamento
P : carga aplicada
Figura 18. Número de ordem de franjas. Fonte: SPINELLI, 2003.
Diversos métodos fotoelásticos como, a fotoelasticidade clássica, a fotoelasticidade
holográfica, o speckle interferométrico e as técnicas de moiré, consistem em técnicas para
formação de franjas.
33
3.6. Sistema de Embreagem.
O mercado de automóveis é conhecido pela grande diversidade de aplicações, criando uma
complexa gama de requisitos para o sistema de embreagens, o que demonstra a importância e
necessidade de um sistema de vida útil mais longa, dando uma clara vantagem competitiva,
tanto para os fabricantes de automóveis como para o mercado de reposição. A embreagem está
presente na grande maioria dos veículos movidos por motores a combustão interna, sejam eles
carros de passeio, pick-ups, caminhões, tratores e outros veículos agrícolas. Embora hoje em
dia o tema transmissão automática esteja muito em alta, devido ao seu conforto, ela ainda se
restringe a veículos maiores devido ao seu alto custo. Em contrapartida, apresentam um
aumento no consumo de combustível e uma redução no desempenho do mesmo, sendo
aplicadas em veículos com motores mais potentes. Por outro lado, dada a grande demanda
atual por redução de emissões e consumo de combustível, os atuais desenvolvimentos de
embreagem permitem a integração de sistemas híbridos (motores elétricos e combustão), o que
garante ainda um longo futuro para as embreagens. Embora seja um componente que não
possa ser visto pelo usuário dos veículos, pois a mesma se localiza no compartimento do
motor, localizando-se entre o motor e o câmbio do veículo, o motorista interage
constantemente com a mesma. A embreagem se localiza entre a transmissão e o motor, e o
sistema de embreagem é formado, por três componentes básicos: O platô, o disco e o volante,
sendo que a embreagem propriamente dita é formada pelo platô e pelo disco. Figura 19.
BRAZOLIN (2010).
Figura 19. a) Platô e b) Disco de embreagem. Fonte: BRAZOLIN, 2010.
34
O platô de embreagem é responsável por propiciar a força de compressão axial necessária para
que o torque produzido pelo motor seja transmitido para a transmissão do veículo. Também é
responsável por separar fisicamente o motor da transmissão permitindo ao usuário efetuar as
trocas de marchas. Figura 20. O disco de embreagem é responsável por transmitir o torque
produzido pelo motor para o eixo da transmissão do veículo, e de amenizar as vibrações
torsionais (intrínsecas aos motores de combustão internas), Figura 21.
Figura 20. a)Molas-chapa, b) Anéis, c) Placa de pressão, d) Mola Membrana , e) Platô e f)
rebites. Fonte: BRAZOLIN, 2010.
Figura 21. a) Revestimento, b) Disco de arraste, c) Mola segmento, d) Rebite, e)
Contra disco, f) Flange, g) Mola helicoidal, h) Bucha de atrito, i.) Anel de atrito, j) Disco de
apoio, k) Chapa distanciadora, l) Mola prato e m) Cubo. Fonte: BRAZOLIN, 2010.
A função básica da embreagem é transmitir torque quando em marcha, interromper o fluxo da
força entre o motor e a caixa de câmbio, nas trocas de marchas e parada, proteger o motor e a
transmissão contra sobrecarga e amortecer as vibrações de transmissão. No conjunto de
embreagem, temos o platô fixo ao volante e este fixo ao virabrequim do motor, estando
constantemente girando durante todo o funcionamento do motor. Já o disco de embreagem
35
está ligado ao eixo piloto do câmbio. Quando o veículo está em movimento, a embreagem
permanece fechada, ou seja, o platô mantém o disco de embreagem pressionado, de forma que
todo o conjunto de embreagem gire simultaneamente. Como o disco está ligado ao eixo piloto
do câmbio, o torque do motor é transmitido para o câmbio através do disco e por conseqüência
movimentando o veículo. No momento em que o pedal de embreagem do veículo é acionado,
o rolamento empurra as lingüetas do platô de embreagem, fazendo com que a placa do platô
recue e pare de fazer pressão sobre o disco de embreagem. Desta forma, o disco deixa de girar
em conjunto com o motor/ volante e platô e conseqüentemente o câmbio também deixa de
girar, permitindo que haja a troca de marcha. Após a troca de marchas, quando o pedal deixa
de ser acionado, o rolamento recua e o platô volta a exercer pressão sobre o disco e o torque
do motor volta a ser transmitido novamente para o câmbio. O platô de embreagem com mola-
membrana é o sistema utilizado na atualidade. Isso acontece devido a necessidade de ocupar
cada vez menos espaço no compartimento do motor e possibilita o uso de componentes
mecânicos de baixo peso, minimizando a resistência ao giro do motor, proporcionando menos
perdas mecânicas. A construção e a montagem da mola membrana no conjunto de embreagem
é muito importante, pois o desalinhamento das lingüetas pode resultar em trepidação ou
vibração no pedal de embreagem, juntamente com a dificuldade de acionamento do pedal,
podendo gerar também uma deformação dos componentes e com isso um desgaste prematuro
do sistema de embreagem. O deslocamento da mola membrana no acionamento da embreagem
promove uma alteração na distribuição de tensão e deformação em seu perfil assim como nos
componentes associados à mola, e o desalinhamento das lingüetas faz com que essa
distribuição não seja uniforme. O esforço sobre o rolamento mostrado na figura 22 ocorre
quando é acionado o pedal da embreagem este por sua vez aciona o rolamento e a mola
membrana do platô de embreagem. O esforço feito pela mola é chamado esforço sobre
rolamento. As curvas mostradas na figura 22 representam o esforço sobre o rolamento quando
da embreagem nova (em azul) e na condição de desgaste (em laranja). O aumento do esforço
no desgaste se dá devido à forma construtiva do platô de embreagem que utilizam a mola
membrana.
36
Figura 22. Curva de esforço sobre o rolamento. Fonte: BRAZOLIN, 2010.
A principal característica que se sente na embreagem é o esforço que se deve fazer ao pisar o
pedal. Este esforço está relacionado com a força que a mola exerce sobre o rolamento durante
o acionamento da embreagem. A ligação entre o pedal de embreagem e o rolamento que
aciona a mesma é chamada de sistema de acionamento que pode ser feita através de cabos ou
hidraulicamente. Devido às suas características geométricas e forma de construção, o sistema
causa uma redução do esforço sobre o pedal e um aumento de curso, de forma que o
acionamento seja o mais confortável possível para o motorista.
3.7. Erros Experimentais.
A qualidade ou consistência das medidas obtidas pelas técnicas experimentais de perfilometria
são permitidos devidos parâmetros propostos por CURLESS (2001).
Resolução: menores mudanças na topografia que o sensor pode captar e quantificar.
Exatidão: Variações estatísticas entre medições repetidas de um valor conhecido.
Repetibilidade: As medidas podem ser repetidas?
Sensibilidade ambiental: fatores ambientais que podem influenciar as medições.
Velocidade: velocidade em que as medidas dos perfis são obtidas pelas técnicas.
37
Quando se realizam medições há sempre erros que os acompanham. As fontes de erro fazem
com que todas as medidas, são afetadas por um erro experimental. Esses erros pertencem a
dois grandes grupos: erros sistemáticos e erros aleatórios. LINO (2002).
Figura 23: Precisão e exatidão de medidas. (LINO 2002)
Erros sistemáticos são aqueles que fazem com que as medidas feitas estejam consistentemente
acima ou abaixo do valor real. As fontes deste tipo de erro são facilmente identificadas e
podem ser eliminadas ou compensadas. Esse tipo de erro prejudica a exatidão da medida e
podem ser devidos a: utilização de equipamentos descalibrados, métodos de observação
inadequados, efeitos ambientais e simplificação de modelos teóricos. Erros aleatórios são
variações normais das medidas, para cima ou para baixo da média, esse tipo de erro não afeta a
precisão da medida e nem sempre é possível identificar suas fontes, que podem ser devidas a:
julgamento feito pelo observador ao fazer uma leitura abaixo da menor divisão de uma escala
e flutuações ambientais não previsíveis. WILLMOT ET AL (1985) apud LINO (2002) declara
que a precisão é dada pelo coeficiente de correlação de Pearson (R2), que indica o grau de
dispersão dos dados obtidos, ou seja, o quanto eles se ajustam a uma linha de tendência
central. O coeficiente de correlação de Pearson considera apenas o erro aleatório. Já a
exatidão, erro sistemático, das medidas é quantificada numericamente pelo índice de
concordância de Willmot (d), e indicam em um gráfico de dispersão, ou 1/1, o quanto esses
dados se ajustam a uma linha que, partindo da origem, divide o gráfico em duas partes iguais.
MAZZETI (2004).O índice de concordância de Willmott é determindao pela equação:
)]][()[(
)( 2
LLLM
LMd [31]
38
Onde:
d= O índice de concordância de Willmott
M= Valores obtidos pela TM de Sombra
L= Valores obtidos pelo paquímetro
_
L = Média dos valores obtidos pelo paquímetro.
Quando se usam valores medidos, afetados por erros, para realizar cálculos, para se obter os
valores de outras grandezas é necessário de conhecer como o erro original afeta a grandeza
final, ou seja, como os erros de medida afetam os cálculos. MAZZETI (2004). No caso de
soma ou subtração de grandezas, o erro do resultado será dado pela raiz quadrada da soma do
quadrado dos erros:
zyxw [32]
Será afetado por um erro no valor de:
222 )()()( zyxw [33]
Nos casos de multiplicação ou divisões o erro relativo será dado pela raiz quadrada da da soma
dos quadrados dos erros relativos de cada fator.
yy
xxw
[34]
E o erro relativo será dado por:
22 )()(y
y
x
x
w
w
[35]
39
4. Materiais e Métodos
Na primeira fase do trabalho foram feitos estudos preliminares onde se verificou a distribuição
qualitativa das curvas de deformação em uma mola membrana de embreagem com a utilização
de equipamentos mecânicos manuais. Na segunda fase os ensaios empregaram-se
equipamentos hidráulicos monitorados por dispositivos eletrônicos e software para leitura de
dados de entrada, i.e., força e deslocamento.
4.1. Estudos preliminares da Técnica de Moiré de Sombra.
Utilizou-se a técnica de Moiré de Sombra para analisar e qualificar a deformação axial sofrida
por uma mola membrana de embreagem, confeccionada em aço mola 58CrV4, com diâmetro
de 186mm. A mola foi pintada com tinta látex branca fosco, a fim de melhorar o contraste
óptico. O arranjo experimental, mostrado na figura 4-01 é constituído de:
Prensa hidráulica vertical com capacidade de 15 toneladas.
Sistema de iluminação: lâmpada de Data Show da marca Sony modelo VPL-CS7 de 100 a
240V, 2.5 – 10 A e 50/60Hz
Sistema de aquisição de imagem (observador): uma câmara digital de 7.1 megapixels da
marca Samsung com controle a distância para evitar movimentos indesejados.
Um jogo de grades Ronchi com período de 0.2mm, colocado entre um dispositivo de apoio
e uma placa de acrílico de 6 mm de espessura e diâmetro de 19 mm, a fim de evitar a sua
deformação.
Relógio comparador, para aferir os deslocamentos axiais.
40
Figura 24 – Arranjo experimental para estudos preliminares. (CARDOSO,K.C. 2012)
Foram gerados deslocamentos de 0 a 7 mm, fotografando-se a peça a cada milímetro de
deslocamento, obtendo com isso imagens com diferentes cargas e deslocamentos. As imagens
da mola foram capturadas por meio do procedimento que se segue. A primeira imagem I1(x,y)
foi fotografada com a projeção do feixe de luz obtendo-se as franjas sem carga e
deslocamento. Em seguida, provocou-se-se um deslocamento de 1mm, gerando com isso a
imagem I2(x.y), e conseqüentemente deslocamentos de 2 a 7mm, formando as imagens I3(x,y)
a I8(x,y). As imagens foram processadas com o auxílio do Software ImageJ e Hidrisi
Kilimanjaro. [CARDOSO,K.C. 2012]
4.2. Estudos Preliminares de Extensometria elétrica.
O teste foi repetido com mesmo setup do ensaio pela técnica de moiré de sombra, o arranjo
experimental visualizado na figura 25 é inclui os seguintes componentes:
Prensa hidráulica vertical com capacidade de 15 toneladas.
Relógio comparador, para aferir os deslocamentos axiais.
Quatro Strain Gages lineares tipo 3/120LY11 da HBM de 120Ω, fator Gauge de 2.01.
Duas Rosetas tipo 1.5/120RY91 da HBM de 120Ω, fator Gauge a=1.87, b=1.91 e c=1.94.
41
O sistema de aquisição utilizado foi o ELBRG – Placa de sinais de entrada analógico de
baixo nível, taxa de aquisição de 100Hz, Conversor A/D de 16bit.
(a) (b)
Figura 25: (a) Setup montado para leitura de extesometria com auxilio de Strain Gages. (b)
Visualização dos Strain Gages lineares e das rosetas, colados nas 2 linguetas da Mola.
4.3. Estudos preliminares de Elementos Finitos.
Foram realizadas simulações não lineares com elementos finitos, com o auxílio do Software
Abaqus 6.10, para comparar e validar o método de moiré de sombra. Foram consideradas as
mesmas condições de contorno mantidas nos testes físicos, baseado no mesmo deslocamento
imprimido pela prensa.
Devido a geometria da mola foi utilizado 1/18 da peça devido a condição de simetria
apresentada.
42
Figura 26 – Imagem de uma lingüeta em Elementos Finitos em Abaqus 6.10.
(CARDOSO,K.C.2012)
4.4. Corpo de prova.
Foram utilizados três molas membranas de diferentes lotes de produção, confeccionada em
aço mola 58CrV4 e dimensões de diâmetro de 186mm e altura antes do acionamento de
10mm. Figura 27. Todas as molas foram pintadas com tinta látex, branco fosco a fim de
melhorar o contraste óptico.
Figura 27: Desenho 2D da Mola membrana utilizada nos ensaios.
43
4.5. Ensaios de Moiré de Sombra.
O ensaio foi realizado no laboratório da empresa Schaeffler Brasil na cidade de Sorocaba, SP.
O ensaio foi montado em uma bancada de teste, MTS – Hidro Pulser, com capacidade de
25KN sendo a força e deslocamento controlados, através do controlador Flex Test 40, e com o
software Station manager para auxilio nas leituras. Foi confeccionada uma mesa para o teste
de forma que a câmera e a fonte de luz, necessárias para que o teste de moiré, pudessem ser
posicionadas sob a mola a fim de obter as melhores imagens. Figura 28.
Figura 28: Mesa montada sobre bancada de MTS para realização de teste de moiré.
Para teste foi utilizado, uma câmara digital de 7.1 megapixel da marca Samsung com controle
a distância para evitar movimentos indesejados, um data show da marca Sony modelo VPL-
CS7 de 100 a 240V, 2.5 – 10 A e 50/60Hz, e um conjunto de grades Ronchi de 0.2 mm de
período. O setup foi montado sobre a bancada de teste MTS.
44
4.6. Ensaios com extensometria Elétrica.
O ensaio com strain gages, foi utilizado o mesmo setup utilizado para o ensaio de moiré de
sombra. Em uma lingüeta de cada uma das três molas membrana foi colado quatro gages
lineares do tipo 0.6/120LY11 da HBM de 120Ωe fator Gauge de 1.70, ligados por fios
flexíveis ao sistema de aquisição de dados QuantumX – MX840A da fabriacante HBM, de
conversor A/D de 24 bit, com taxa de aquisição de 100Hz e configuração de montagem de um
quarto de ponte, figura 29.
Figura 29. Mola membrana com quatro strain gages em uma de suas lingüetas.
As regiões para a fixação dos gages foi estipulado devido aos ensaios preliminares, onde se
optou pelas regiões mais representativas de deformação e tensão. Figura 30.
Para fixação dos gages na lingüeta das molas, foi tomado o seguinte procedimento: foram
lixadas as regiões de fixação dos gages, marcando-se o posicionamento conforme medidas
solicitadas sendo a fixação feita com um adesivo instantâneo marca Loctite 496. Os terminais
do gages foram soldados aos fios flexíveis e sobre esse conjunto foi colocado resina de
silicone, a fim de manter imóveis os contatos.
45
Figura 30. Regiões de fixação dos gages na lingüeta da mola membrana.
4.7. Simulação por elementos Finitos FEM.
A modelagem da mola foi feito com o auxílio do software Pro/Enginner, e depois exportado
para o Abaqus 6.10, sendo esse um pacote de software comercial para análise de elementos
finitos desenvolvido pela HKS Inc de Rhode Island, E.U.A. e comercializado sob a SIMULIA
marca da Dassault Systemes S.A., onde foi simulado os mesmo deslocamentos impostos em
bancada, assim como as condições de contorno. Devido a geometria repetitiva das lingüetas na
mola, foi possível simular somente com uma lingüeta trabalhando com a condição de simetria
no Abaqus.
Figura 31. Modelo de mola membrana e suas condições de contorno.
46
4.8. Condições dos ensaios.
Para os ensaios de moiré de Sombra assim como os de extensiometria elétrica, ambos feitos na
bancada da MTS, foi promovido deslocamentos de 0 a 14 mm e de 14 a 0 mm. Foram obtidos
os gráficos de força por deslocamento de ida e retorno, assim como 29 imagens de cada mola
estudada. As mesmas condições de contorno e deslocamento foram impostas na simulação por
FEM.
47
5. Resultados Preliminares.
5.1. Resultados dos Estudos preliminares.
Como resultado desses ensaios preliminares se obteve as linhas de cota de deslocamento em
cada parte da mola e em suas lingüetas assim como se podem visualizar quantitativamente as
regiões de maiores concentrações de carga, figura 32.
Figura 32. Linhas Isocromáticas e Isoclinas com deslocamento axial fora do plano.
Na figura 33, pode-se verificar a similaridade de curvas entre o método de Moiré e do FEM,
quando se nota deslocamentos e regiões de maiores concentração de tensão qualitativamente.
Figura 33. Imagem comparativa de uma lingüeta da mola nos métodos de moiré e FEM.
48
Da extensometria elétrica com a utilização de gages pode-se verificar uma similaridade na
variação das regiões de maiores e menores concentrações de carga. A Figura 34 mostra nas
regiões numeradas da mola membrana da figura 30, como variam as deformações em relação
ao deslocamento axial imprimido.
Figura 34. Gráfico dos dados atraves de extensometria elétrica com strain gages.
A Figura 35 mostra um exemplo do mapa de isodeformação obtido pelo software IDRISI
KILIMANJARO para cada deslocamento aplicado. A imagem, resultante da diferenciação
entre as franjas padrões de moiré deformado e não deformada mostra uma régua graduada
relativa à intensidade das cores de pixel. A intensidade dos pixels pode ser relacionada de
acordo com a deformação do objeto. A Tabela 02 mostra a intensidade luminosa dos pixels
para cara ensaio.
49
Figura 35. Mapa de isodeformação obtido pelo software IDRISI KILIMANJARO.
Tabela 02. Intensidade luminosa de pixels obtidos pelo software IDRISI KILIMANJARO.
Deslocamento Intensidade + Intensidade - Intensidade Total
1 mm 88 -28 116
2 mm 87 -51 138
3 mm 88 -66 154
4 mm 103 -73 176
5 mm 108 -82 190
6 mm 113 -91 204
7 mm 116 -100 216
A Figura 36 mostra o gráfico da variação da intensidade de pixels para o deslocamento
aplicado. O gráfico mostra que a variação da intensidade total dos pixels, de acordo com a
deformação do corpo de prova apresentou comportamento linear e o coeficiente de
determinação, também chamado de 2R , que indica quanto da variância da variável resposta é
explicada pela variância das variáveis explicativas, seu valor se encontra no intervalo de 0 a 1,
quando maior, mais explicativo é o modelo. Este dado permite afirmar que há uma relação
direta e de caráter linear entre a deformação e a intensidade de pixels. Baseado nos estudos
preliminares apresentados foi possivel concluir que a ferramente de moiré de sombra
representa uma ferramenta acessível capaz de qualificar deformações em deslocamentos axial
fora do plano em uma mola membrana de embreagem. Fica claro também a importânica dos
50
métodos fotoelásticos para o estudo de comportamento mecânico dos materiais principalmente
os materiais anisotrópicos, sendo assim nos estudos preliminares a Técnica de moiré se
demonstrou confiável com relação aos dados obtidos e correspondeu aos resulatdos esperados.
Figura 36. Gráfico da variação da intensidade de pixels com o deslocamento do corpo de
prova.
51
6. Resultados Obtidos
Para os métodos estudados foram montados o mesmo setup de experimento, figuras 37 e 38
sendo que as condições de investigação foram as mesmas em ambos os métodos.
Um deslocamento axial de 14 mm foi promovido no centro da mola membrana gerando uma
leitura de força tanto no equipamento da MTS com nos leitores dos gages, ver imagens 42 e
43.
Figura 37. Setup para ensaio de moiré de sombra.
52
Figura 38. Setup para ensaio de por extensometria elétrica.
6.1. Ensaios com Extensometria Elétrica.
Os dados coletados se referem ao deslocamento e força, com três repetições por lâmina mola.
Em cada passo, foi considerado um tempo de cerca de 10 segundos, para estabilização,
conforme mostra a Figura 39.
Figura 39. Força por tempo com cerca de 10 segundos de estabilização.
53
As figuras 40 a 42 mostram os valores de deslocamento pela média das forças em cada mola
membrana.
Mola 01
0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
900.00
1000.00
1100.00
1200.00
1300.00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Deslocamento [mm]
Fo
rça
[N
]
Figura 40. Gráfico do deslocamento por força na mola 01, medido pela MTS.
Mola 02
0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
900.00
1000.00
1100.00
1200.00
1300.00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Deslocamento [mm]
Fo
rça
[N
]
Figura 41. Gráfico do deslocamento por força na mola 02, medido pela MTS.
54
Mola 03
0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
900.00
1000.00
1100.00
1200.00
1300.00
1400.00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Deslocamento [mm]
Fo
rça
[N
]
Figura 42. Gráfico do deslocamento por força na mola 03, medido pela MTS.
A tensão na direção do extensômetro foi calculada através o módulo de elasticidade do aço de
210 GPa, e com o auxilio da equação abaixo:
.E [36]
Sendo:
= Tensão em MPa
E = Módulo de elasticidade do aço (210GPa)
= Deformação específica
Os gages foram numerados de acordo com a figura 43.
55
Figura 43. Numeração e distribuição dos gages em uma lingüeta da mola membrana.
As tabelas tabela 03 a 04 mostram a média dos valores em run-up e em run-down com os
resultados de força, deslocamento, deformação e tensão dos ensaios das três molas.
Tabela 03: Média das leituras dos gages da mola 01
Tabela 04. Média das leituras dos gages da mola membrana 02.
Gage1 (um/m) 62,67 150 232 300,67 362,67 412,33 453 485,33 510 522,67 526 519,33 502,67 481
Gage2 (um/m) 86 208,67 324 421 507,33 579,33 636,7 683 716 737,33 741,67 736 717 689,67
Gage3 (um/m) 79,33 202 318,33 408 494,67 568 629 668,33 698,67 723,67 739,67 739,67 728,33 699,33
Gage4 (um/m) 150,3 366,67 572,67 749,33 912,67 1050,3 1169 1261,3 1337,3 1388,7 1421,3 1432,7 1424,7 1397,3
Force (N) 172,7 393 574,33 742,67 858,67 983,33 1058 1144 1174,3 1227 1214,3 1213,3 1180 1149
Stress1 (MPa) 13,16 31,5 48,72 63,14 76,16 86,59 95,13 101,92 107,1 109,76 110,46 109,06 105,56 101,01
Stress2 (MPa) 18,06 43,82 68,04 88,41 106,54 121,66 133,7 143,43 150,36 154,84 155,75 154,56 150,57 144,83
Stress3 (MPa) 16,66 42,42 66,85 85,68 103,88 119,28 132,1 140,35 146,72 151,97 155,33 155,33 152,95 146,86
Stress4 (MPa) 31,57 77 120,26 157,36 191,66 220,57 245,5 264,88 280,84 291,62 298,48 300,86 299,18 293,44
4 5 6 7Step (mm) 1 2 3
Run - up
8 9 10 11 12 13 14
Gage1 (um/m) 59,67 139,33 221,33 291,33 353 404,67 446,3 479 501,33 516,33 520,33 514,33 498,33 480,67
Gage2 (um/m) 81 196 310 408,33 494 569 626,7 675 707 730 735,67 731,67 713,67 690
Gage3 (um/m) 65,33 185 295,67 387 467 537,33 608 641 679,33 703,67 718 717,67 705,67 693
Gage4 (um/m) 147,7 355 558,67 736,67 894,33 1032 1152 1243,3 1320,3 1372 1405 1416,3 1412,7 1396,7
Force (N) 156,7 352,33 527 696 836,67 978,33 1052 1149,3 1174 1230 1219,3 1227,3 1183 1151,7
Stress1 (MPa) 12,53 29,26 46,48 61,18 74,13 84,98 93,73 100,59 105,28 108,43 109,27 108,01 104,65 100,94
Stress2 (MPa) 17,01 41,16 65,1 85,75 103,74 119,49 131,6 141,75 148,47 153,3 154,49 153,65 149,87 144,9
Stress3 (MPa) 13,72 38,85 62,09 81,27 98,07 112,84 127,7 134,61 142,66 147,77 150,78 150,71 148,19 145,53
Stress4 (MPa) 31,01 74,55 117,32 154,7 187,81 216,72 241,9 261,1 277,27 288,12 295,05 297,43 296,66 293,3
Run - down
Step (mm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Gage1 (um/m) 67,67 164,7 250 320,33 381,67 432,33 474,3 494,33 512,3 521 528 522,67 522,67 501,7
Gage2 (um/m) 87 208,3 315,33 403,67 480,67 544 596,3 626,67 650,3 662,67 669,67 663 660 634,3
Gage3 (um/m) 92,67 209 312,33 407,33 491,67 563,67 623 668 699,7 718 725,33 725,33 711,33 693
Gage4 (um/m) 156,3 376,3 576 756 917,33 1057,3 1176 1271,3 1344 1394,3 1422,3 1433,3 1425,7 1402
Force (N) 178,3 395,7 584,33 731,33 857,67 967 1051 1115 1167 1194,7 1205,3 1191,7 1174,7 1127
Stress1 (MPa) 14,21 34,58 52,5 67,27 80,15 90,79 99,61 103,81 107,6 109,41 110,88 109,76 109,76 105,4
Stress2 (MPa) 18,27 43,75 66,22 84,77 100,94 114,24 125,2 131,6 136,6 139,16 140,63 139,23 138,6 133,2
Stress3 (MPa) 19,46 43,89 65,59 85,54 103,25 118,37 130,8 140,28 146,9 150,78 152,32 152,32 149,38 145,5
Stress4 (MPa) 32,83 79,03 120,96 158,76 192,64 222,04 246,9 266,98 282,2 292,81 298,69 301 299,39 294,4
13 14
Run - up
8 9 10 114 5 6 127Step (mm) 1 2 3
Gage1 (um/m) 66,67 155,7 248,33 318,67 379,67 430,33 472,3 502,33 525,7 533,33 539,33 533 519,33 501,7
Gage2 (um/m) 70,33 181,7 294 382,67 460,67 525,67 580,3 621,67 652,7 668 676 670,33 655 634,3
Gage3 (um/m) 89 206,3 313,33 403,33 484 554,67 612,3 658 691,3 711,33 719,33 716,67 704,33 693
Gage4 (um/m) 147 368 569,33 745 902,33 1041,3 1157 1252,7 1326 1376,7 1406 1416,7 1409,3 1402
Force (N) 157 350,7 527 698,33 840 960,67 1056 1133 1182 1209,7 1218,3 1207 1173,3 1127
Stress1 (MPa) 14 32,69 52,15 66,92 79,73 90,37 99,19 105,49 110,4 112 113,26 111,93 109,06 105,4
Stress2 (MPa) 14,77 38,15 61,74 80,36 96,74 110,39 121,9 130,55 137,1 140,28 141,96 140,77 137,55 133,2
Stress3 (MPa) 18,69 43,33 65,8 84,7 101,64 116,48 128,6 138,18 145,2 149,38 151,06 150,5 147,91 145,5
Stress4 (MPa) 30,87 77,28 119,56 156,45 189,49 218,68 243 263,06 278,4 289,1 295,26 297,5 295,96 294,4
13 14
Run - down
8 9 10 114 5 6 127Step (mm) 1 2 3
56
Tabela 05. Média das leituras dos gages da mola membrana 03
A diferença de leitura de força pela MTS e pelo sistema de aquisição de leitura dos gages é
menor que 1.8%, entre os valores lidos, com isso verifica-se uma boa precisão nas leituras de
ambos os equipamentos.
A figura 44 mostra a diferença entre as leituras de força aferidos pelo aplicativo da MTS e as
leituras dos gages em Run-up e o gráfico 43 mostra a diferença entre as leituras em Run-
down.
Mola 01, 02 e 03 - Leitura Run-up
0.00
200.00
400.00
600.00
800.00
1000.00
1200.00
1400.00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Deslocamento [mm]
Fo
rça
[N
]
MTS Mola 01
Gages Mola01
MTS MOla 02
Gages Mola02
MTS Mola03
Gages Mola03
Figura 44. Comparação das medidas de força entre as três molas em Run-up.
Gage1 (um/m) 55,33 146 227 331 360 413,67 457 490 511,67 524,67 531,67 530 520 504,33
Gage2 (um/m) 78,67 208 324 426 515,7 592 655 704 738,67 760 770 768,33 755,67 733
Gage3 (um/m) 73,33 193,3 300,7 400,3 485,3 563,33 622,33 674,7 711,33 734,33 747,33 748 736 720
Gage4 (um/m) 139 362,3 563,3 748 909,3 1053,3 1172 1274 1352 1406,3 1442,7 1459 1455,3 1441,3
Force (N) 178 397,7 584,7 731,3 873,3 975 1079,7 1137 1188,7 1224,3 1235,7 1225,3 1212,7 1164
Stress1 (MPa) 11,62 30,66 47,67 69,51 75,6 86,87 95,97 102,9 107,45 110,18 111,65 111,3 109,2 105,91
Stress2 (MPa) 16,52 43,68 68,04 89,46 108,3 124,32 137,55 147,8 155,12 159,6 161,7 161,35 158,69 153,93
Stress3 (MPa) 15,4 40,6 63,14 84,07 101,9 118,3 130,69 141,7 149,38 154,21 156,94 157,08 154,56 151,2
Stress4 (MPa) 29,19 76,09 118,3 157,1 191 221,2 246,12 267,6 283,92 295,33 302,96 306,39 305,62 302,68
7Step (mm) 1 2 3 13 14
Run - up
8 9 10 114 5 6 12
Gage1 (um/m) 56 146 225,3 297,7 358,7 413,67 454,67 488,7 509 520 526,67 523,67 513,67 504,33
Gage2 (um/m) 76,67 204 318,7 421,3 511 589 649,67 699,3 733 753 764 761 749,33 733
Gage3 (um/m) 72 192,3 300 397,3 481 553,67 614 661,7 694,67 719,67 731,33 732,33 723,33 720
Gage4 (um/m) 133,3 354,7 554,3 761 896,7 1036,7 1155,3 1253 1329 1385 1420 1436,7 1437 1441,3
Force (N) 155,3 357,3 556,3 711,7 864,3 986 1083,7 1160 1211,3 1244,3 1257 1244,7 1214,3 1164
Stress1 (MPa) 11,76 30,66 47,32 62,51 75,32 86,87 95,48 102,6 106,89 109,2 110,6 109,97 107,87 105,91
Stress2 (MPa) 16,1 42,84 66,92 88,48 107,3 123,69 136,43 146,9 153,93 158,13 160,44 159,81 157,36 153,93
Stress3 (MPa) 15,12 40,39 63 83,44 101 116,27 128,94 139 145,88 151,13 153,58 153,79 151,9 151,2
Stress4 (MPa) 28 74,48 116,4 159,8 188,3 217,7 242,62 263,2 279,09 290,85 298,2 301,7 301,77 302,68
13 14
Run- down
8 9 10 114 5 6 127Step (mm) 1 2 3
57
Mola 01, 02 e 03 - Leitura Run-Down
0.00
200.00
400.00
600.00
800.00
1000.00
1200.00
1400.00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Deslocamento [mm]
Fo
rça
[N
]
MTS Mola 01
Gages Mola 01
MTS Mola 02
Gages Mola 02
MTS Mola 03
Gages Mola 03
Figura 45. Comparação das medidas de força entre as três molas em Run-down.
Com as figuras 46 e 47 é possível verificar os resultados de acordo com as amostras. A tensão
em cada ponto tem uma pequena variação em função da amostra. O comportamento dos dados
entre as amostras é a mesma.
58
Gráfico de Tensão por Deformação das três molas
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Deslocamento [mm]
Te
ns
ão
[M
Pa
]
G01-M01
G02 M01
G03 M01
G04 M01
G01 M02
G02 M02
G03 M02
G04 M02
G01 M03
G02 M03
G03 M03
G04 M03
Figura 46. Tensão por deformação das três amostras de mola membrana em Run-up.
59
Gráfico de Tensão por Deformação das três molas
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Deslocamento [mm]
Te
ns
ão
[M
Pa
]
G01-M01
G02 M01
G03 M01
G04 M01
G01 M02
G02 M02
G03 M02
G04 M02
G01 M03
G02 M03
G03 M03
G04 M03
Figura 47. Tensão por deformação das três amostras de mola membrana em Run-Down.
Nos gráficos das figuras 48 a 50 pode-se verificar o comportamento da tensão conforme a
força de deslocamento aplicada nos ensaios para as três molas.
60
Mola 01 tensão X Força
0
50
100
150
200
250
300
350
0.00 200.00 400.00 600.00 800.00 1000.00 1200.00 1400.00
Força [N]
Ten
são
[M
Pa]
Gage 01
Gage 02
Gage 03
Gage 04
Figura 48: Tensão por Força da mola 01.
Mola 02 Tensão X Força
0
50
100
150
200
250
300
350
0.00 200.00 400.00 600.00 800.00 1000.00 1200.00 1400.00
Força [N]
Ten
são
[M
Pa]
Gage 01
Gage 02
Gage 03
Gage 04
Figura 49. Tensão por Força da mola 02
Mola 03 Tensão X Força
0
50
100
150
200
250
300
350
0.00 200.00 400.00 600.00 800.00 1000.00 1200.00 1400.00
Força [N]
Ten
são
[M
Pa]
Gage 01
Gage 02
Gage 03
Gage 04
Figura 50. Tensão por força da mola 03.
61
6.2. Resultados Gerados pelo Modelo de Elementos Finitos.
Para a simulação com elementos finitos foram consideradas as condições de contorno
mostradas na figura 51, sendo o critério de simetria aplicado devido a geometria da mola
membrana. A base de apoio e a região de deslocamento foram consideradas corpos rígidos,
sendo escolhidos os hexaedros lineares - C3D8R (Continuum, 3-D, 8-node, Reduced
integration) como elementos para a análise.
Figura 51. Condições de contorno para análise em FEM.
Na Figura 52 exibe a curva de força por deslocamento simulado pelo modelo de FEM.
FEM
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Deslocamento [mm]
Fo
rça
[N
]
Run-up
Run Dow n
Figura 52. Força por deslocamento gerado pelo modelo de FEM.
62
Na Figura 53 tem-se o modelo em elementos finitos gerada pelo Software Abaqus sem
deslocamento e com deslocamento total de 14 mm.
a.)
b) c)
Figura 53 a) Lingueta da mola membrana sem deslocamento axial. b) e c) Lingueta da mola
membrana com deslocamento axial total de 14 mm.
As curvas de tensão segundo o critério de Von Misses, resultantes dos deslocamentos de 0 mm
a 14 mm podem ser visualizadas nas imagens reproduzidas nas figuras 54 a 68. .
Figura 54. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 0 mm
(Abaqus 6.11)
63
Figura 55. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 1 mm
(Abaqus 6.11)
Figura 56. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 2 mm
(Abaqus 6.11)
64
Figura 57. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 3 mm
(Abaqus 6.11)
Figura 58. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 4 mm
(Abaqus 6.11)
65
Figura 59. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 5 mm
(Abaqus 6.11)
Figura 60. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 6 mm
(Abaqus 6.11)
66
Figura 61. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 7 mm
(Abaqus 6.11)
Figura 62. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 8 mm
(Abaqus 6.11)
67
Figura 63. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 9 mm
(Abaqus 6.11)
Figura 64. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 10 mm
(Abaqus 6.11)
68
Figura 65. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 11 mm
(Abaqus 6.11)
Figura 66. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 12 mm
(Abaqus 6.11)
69
Figura 67. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 13 mm
(Abaqus 6.11)
Figura 68. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 14 mm
(Abaqus 6.11)
A figura 69 mostra os valores de deslocamento pela força obtido pelo Abaqus
70
Figura 69. Força por deslocamento da mola membrana gerada pelo software Abaqus.
A figura 70 mostra os valores de tensão por deslocamento medido nos nós da malha da mola
membrana modelado em abaqus, referente as mesmas posições onde foram colocados os
strain gages na peça física.
Figura 70. Tensão lida nos nós referentes nas posições dos strain gages.
71
Na figura 71 tem-se a tensão pela força na região dos quatro strain gages de uma das linguetas
da mola membrana gerado pelo software abaqus.
Figura 71. Tensão por Força na região dos gages.
A figura 72 mostra a variação dos deslocamentos na direção axial dos nós nas posição dos
strain gages, variando com o deslocamento axial imposto no centro da peça, conforme setup
apresentado na figura 51.
72
Figura 72. Deslocamento axial nos nòs das regiões dos strain gages.
A tabela 06 mostra os valores das coordenadas X e Z dos nós que representam a localização
do strain gages na lingueta da mola membrana, obtidos através do “Query information” do
Abaqus. Lembrando que a numeração dos gages se dá conforme a figura 43.
Tabela 06: Coordenadas X e Z dos Nós.[mm]
Deslocamento Axial
X4 Z4 X3 Z3 X2 Z2 X1 Z1
0 45,3000 5,1341 32,1800 8,7141 19,1700 17,3541 9,7400 21,0641
1 45,3202 4,9118 32,2459 8,3109 19,3688 16,7446 9,9998 20,2919
2 45,3403 4,6617 32,3120 7,8683 19,5708 16,0835 10,2626 19,4602
3 45,3589 4,4061 32,3738 7,4200 19,7635 15,4174 10,5119 18,6261
4 45,3759 4,1449 32,4317 6,9657 19,9469 14,7464 10,7480 17,7896
5 45,3913 3,8780 32,4852 6,5053 20,1211 14,0701 10,9711 16,9505
6 45,4050 3,6052 32,5343 6,0385 20,2861 13,3885 11,1814 16,1087
73
Baseado na tabela acima, tem-se três segmentos para base de estudo, segmento A, do gage 4
ao 3, segmento B do gage 3 ao 2 e segmento C do gage 2 ao 1. A tabela 07 mostra os valores
dos segmentos variando com o deslocamento axial efetuado no ensaio, calculado mediante as
coordenadas X e Z.
Figura 73. a.)
Figura 73. b.)
Figura 73. c.)
Figura 73. a) Segmento A; b) Segmento B; c) Segmento C.
74
Tabela 07. Valores dos segmentos entre os gages.[mm]
Deslocamento Axial Segmento A Segmento B Segmento C
0 13,5997 15,6176 10,1336
1 13,5089 15,3931 10,0180
2 13,4171 15,1600 9,9018
3 13,3303 14,9325 9,7922
4 13,2480 14,7109 9,6892
5 13,1708 14,4947 9,5927
6 13,0987 14,2843 9,5024
Tem-se como “0” o valor “L0” dos segmentos, “1” é o Lf1 de cada segmento, “2” é o Lf2 de
cada segmento assim por diante até “6”, com esses valores caucula-se o alongamento da barra
por unidade de comprimento, pela equação 37.
[37]
Sendo:
=alongamento relativo
= Variação de L
L= comprimento inicial
A equação de Hooke que mostra que o módulo da elasticidade é igual a tensão dividida pelo
alongamento relativo, sabendo o módulo de elasticidade do material utilizado podemos
calcular a tensão.
[38]
Sendo:
Tensão [MPa]
ɛ = Alongamento relativo [mm/mm]
75
E = Módulo de elasticidade para o aço é 210 GPa
A tabela 08 mostra os valores da variação do comprimento da reta entre os nós, o alongamento
relativo e a tensão calculada pelas equações 37 e 38.
Tabela 08. Dados obtidos pela “Query information” do Abaqus.
Segmento A Segmento B Segmento C
δ ɛ Tensão [MPa]
δ ɛ Tensão [MPa]
δ ɛ Tensão [MPa]
-0,0908 -0,0067 -1401,92 -0,2245 -0,0144 -3018,78 -0,1155 -0,0114 -2393,74
-0,1826 -0,0134 -2819,69 -0,4576 -0,0293 -6152,70 -0,2318 -0,0229 -4803,37
-0,2694 -0,0198 -4160,02 -0,6852 -0,0439 -9212,80 -0,3413 -0,0337 -7073,54
-0,3517 -0,0259 -5430,36 -0,9068 -0,0581 -12192,51 -0,4443 -0,0438 -9207,67
-0,4288 -0,0315 -6621,65 -1,1229 -0,0719 -15098,41 -0,5409 -0,0534 -11209,11
-0,5010 -0,0368 -7735,77 -1,3333 -0,0854 -17928,67 -0,6312 -0,0623 -13080,60
Ainda no Abaqus utilizando do comando “XY Data From Path” “True distance”, obteve-se os
valores de X e Z, conforme mostrado na tabela 09.
Tabela 09. Valores dos segmentos entre os gages. [mm]
Deslocamento Axial Segmento A Segmento B Segmento C
0 13,5967 15,6147 10,133
1 13,5946 15,613 10,1318
2 13,5925 15,6113 10,1307
3 13,5905 15,6097 10,1296
4 13,5888 15,6083 10,1287
5 13,5873 15,6072 10,1279
6 13,586 15,6062 10,1273
A tabela 10 mostra os valores da variação do comprimento verdadeiro da reta entre os nós, o
alongamento relativo e a tensão calculada pela equação 38.
76
Tabela 10. Dados obtidos pela “True Distance” do Abaqus.
Segmento A Segmento B Segmento C
δ ɛ Tensão [MPa] δ ɛ
Tensão [MPa] δ ɛ
Tensão [MPa]
-0,0021 -0,000154 -32,4343 -0,0017 -0,000109 -22,8631 -0,0012 -0,00012 -24,8692
-0,0042 -0,000309 -64,8687 -0,0034 -0,000218 -45,7261 -0,0023 -0,00023 -47,666
-0,0062 -0,000456 -95,7585 -0,005 -0,00032 -67,2443 -0,0034 -0,00034 -70,4628
-0,0079 -0,000581 -122,015 -0,0064 -0,00041 -86,0727 -0,0043 -0,00042 -89,1148
-0,0094 -0,000691 -145,182 -0,0075 -0,00048 -100,866 -0,0051 -0,0005 -105,694
-0,0107 -0,000787 -165,261 -0,0085 -0,000544 -114,315 -0,0057 -0,00056 -118,129
6.3.Resultados Gerados pela Técnica óptica de Moiré.
As Figuras 74, 75 e 76 mostram exemplos dos mapas de isodeformação obtido pelo software
IDRISI KILIMANJARO para cada deslocamento aplicado nas molas 01, 02 e 03. A imagem,
resultante da diferenciação entre as franjas padrões de moiré deformado e não deformada
mostra uma régua graduada relativa à intensidade das cores de pixel. A intensidade dos pixels
pode ser relacionada de acordo com a deformação do objeto.
Figura 74. Mapa de isodeformações gerado pelo software IDRISI KILIMANJARO.
77
Figura 75. Mapa de isodeformações gerado pelo software IDRISI KILIMANJARO.
Figura 76. Mapa de isodeformações gerado pelo software IDRISI KILIMANJARO.
As tabelas de 11 a 16 detalham o comportamento da intensidade luminosa de pixels gerados
pelo software IDRISI KILIMANJARO, para as molas 01, 02 e 03 com variação do
deslocamento axial.
78
Tabela 11. RUN-UP Mola 01; Intensidade luminosa de pixels obtidos pelo software IDRISI
KILIMANJARO.
Deslocamento (mm) Intensidade + (pixels) Intensidade - (pixels) Intensidade Total (pixels)
1 84 -82 166
2 109 -90 199
3 128 -89 217
4 138 -102 240
5 140 -111 251
6 143 -118 261
7 141 -124 265
8 144 -125 269
9 151 -127 278
10 148 -129 277
11 153 -131 284
12 153 -135 288
13 154 -139 293
14 155 -142 297
Tabela 12. RUN-DOWN Mola 01; Intensidade luminosa de pixels obtidos pelo software
IDRISI KILIMANJARO.
Deslocamento (mm) Intensidade + (pixels) Intensidade - (pixels) Intensidade Total (pixels)
14 155 -142 297
13 151 -139 290
12 153 -136 289
11 153 -132 285
10 151 -130 281
9 150 -128 278
8 144 -126 270
7 142 -125 267
6 147 -121 268
5 140 -114 254
4 137 -104 241
3 132 -91 223
2 111 -90 201
1 84 -82 166
79
Tabela 13. RUN-UP Mola 02; Intensidade luminosa de pixels obtidos pelo software IDRISI
KILIMANJARO.
Deslocamento (mm) Intensidade + (pixels) Intensidade - (pixels) Intensidade Total (pixels)
1 105 -96 201
2 113 -96 209
3 130 -96 226
4 128 -96 224
5 132 -107 239
6 137 -117 254
7 144 -123 267
8 150 -128 278
9 146 -131 277
10 148 -132 280
11 158 -132 290
12 154 -134 288
13 165 -136 301
14 156 -137 293
Tabela 14: RUN-DOWN Mola 02; Intensidade luminosa de pixels obtidos pelo software
IDRISI KILIMANJARO.
Deslocamento (mm) Intensidade + (pixels) Intensidade - (pixels) Intensidade Total (pixels)
14 156 -137 293
13 162 -136 298
12 151 -134 285
11 156 -133 289
10 150 -131 281
9 143 -131 274
8 148 -128 276
7 144 -124 268
6 139 -117 256
5 136 -110 246
4 132 -98 230
3 134 -96 230
2 123 -96 219
1 110 -96 206
80
Tabela 15. RUN-UP Mola 03; Intensidade luminosa de pixels obtidos pelo software IDRISI
KILIMANJARO.
Deslocamento (mm) Intensidade + (pixels) Intensidade - (pixels) Intensidade Total (pixels)
1 83 -82 165
2 108 -89 197
3 121 -93 214
4 133 -100 233
5 137 -112 249
6 138 -120 258
7 143 -125 268
8 160 -136 296
9 159 -140 299
10 162 -142 304
11 160 -138 298
12 163 -145 308
13 164 -149 313
14 165 -152 317
Tabela 16. RUN-DOWN Mola 03; Intensidade luminosa de pixels obtidos pelo software
IDRISI KILIMANJARO.
Deslocamento (mm) Intensidade + (pixels) Intensidade - (pixels) Intensidade Total (pixels)
14 165 -152 317
13 164 -147 311
12 162 -145 307
11 161 -140 301
10 160 -139 299
9 158 -136 294
8 157 -140 297
7 157 -140 297
6 158 -132 290
5 158 -132 290
4 157 -124 281
3 155 -112 267
2 153 -111 264
1 154 -98 252
81
Os valores de intensidade de pixels mostrados nas tabelas 11 a 16 se mostram através do
coeficiente de determinação nas figuras 77 a 82, onde se tem a curva equacionada run-up e a
de run-down, para cada uma das 3 molas. A variação da intensidade total dos pixels de acordo
com a deformação do corpo de prova apresentou comportamento linear e o coeficiente de
determinação, também chamado de 2R , que indica quanto da variância da variável resposta é
explicada pela variância das variáveis explicativas, seu valor se encontra no intervalo de 0 a 1,
quando maior, mais explicativo é o modelo. Esse dado permite afirmar que há uma relação
direta e de caráter linear entre a deformação e a intensidade de pixels. A tabela 17 mostra o
coeficiente de determinação em run-up e em run-down para as três molas.
Tabela 17. Coeficiente de determinação.
Molas 2R Run-up 2R Run-Down
Mola 01 85.64% 82.59%
Mola 02 93.43% 94.05%
Mola 03 90.38% 89.90%
Os gráficos das figuras de 77 a 82 detalham o comportamento da intensidade luminosa de
pixels obtidos pelo software IDRISI KILIMANJARO, para as molas 01, 02 e 03 devido a
variação do deslocamento axial.
82
y = 8.5033x + 192.3
R2 = 0.8564
0
50
100
150
200
250
300
350
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Deslocamento (mm)
Inte
nsi
dad
e t
ota
l (P
ixe
ls)
Figura 77. RUN-UP Mola 01; Gráfico da variação da intensidade de pixels com o
deslocamento do corpo de prova.
y = -8.2462x + 319.7
R2 = 0.8259
0
50
100
150
200
250
300
350
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Deslocamento (mm)
Inte
nsi
dad
e t
ota
l (P
ixe
ls)
Figura 78. RUN-DOWN Mola 01; Gráfico da variação da intensidade de pixels com o
deslocamento do corpo de prova.
83
y = 7.7209x + 201.16
R2 = 0.9343
0
50
100
150
200
250
300
350
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Deslocamento (mm)
Inte
nsi
dad
e t
ota
l (P
ixe
ls)
Figura 79. RUN-UP Mola 02; Gráfico da variação da intensidade de pixels com o
deslocamento do corpo de prova.
y = -6.9121x + 312.63
R2 = 0.9405
0
50
100
150
200
250
300
350
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Deslocamento (mm)
Inte
nsi
dad
e t
ota
l (P
ixe
ls)
Figura 80. RUN-DOWN Mola 02; Gráfico da variação da intensidade de pixels com o
deslocamento do corpo de prova.
84
y = 10.943x + 183.57
R2 = 0.9038
0
50
100
150
200
250
300
350
400
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Deslocamento (mm)
Inte
nsi
dad
e t
ota
l (P
ixe
ls)
Figura 81. RUN-UP Mola 03; Gráfico da variação da intensidade de pixels com o
deslocamento do corpo de prova.
y = -4.2176x + 322.13
R2 = 0.899
0
50
100
150
200
250
300
350
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Deslocamento (mm)
Inte
nsi
dad
e t
ota
l (P
ixe
ls)
Figura 82. RUN-DOWN Mola 03; Gráfico da variação da intensidade de pixels com o
deslocamento do corpo de prova.
85
As Figuras 83 a 119 mostram o mapa de linhas isocromáticas obtidas pelo software ImageJ,
com os deslocamentos axiais de 0mm a 14mm, para as molas 01, 02 e 03.
Nas figuras de 83 a 96 têm-se as linhas isocromáticas da mola 01.
Figura 83. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 1 mm
Figura 84. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 2 mm
Figura 85. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 3 mm
Figura 86. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 4 mm
86
Figura 87. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 5 mm
Figura 88. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 6 mm
Figura 89. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 7 mm
Figura 90. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 8 mm
Figura 91. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 9 mm
Figura 92. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 10 mm
87
Figura 93. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 11 mm
Figura 94. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 12 mm
Figura 95. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 13 mm
Figura 96. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 14 mm
Nas figuras de 97 a 110 têm-se as linhas isocromáticas da mola 02.
88
Figura 97. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 1 mm
Figura 98. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 2 mm
Figura 99. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 3 mm
Figura 100. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 4 mm
Figura 101. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 5 mm
Figura 102. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 6 mm
89
Figura 103. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 7 mm
Figura 104. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 8 mm
Figura 105. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 9 mm
Figura 106. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 10 mm
Figura 107. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 11 mm
Figura 108. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 12 mm
90
Figura 109. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 13 mm
Figura 110. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 14 mm
Nas figuras de 111 a 124 tem-se as linhas isocromáticas da mola 03.
Figura 111. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 1 mm
Figura 112. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 2 mm
91
Figura 113. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 3 mm
Figura 114. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 4 mm
Figura 115. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 5 mm
Figura 116. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 6 mm
Figura 117. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 7 mm
Figura 118. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 8 mm
92
Figura 119. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 9 mm
Figura 120. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 10 mm
Figura 121. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 11 mm
Figura 122. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 12 mm
Figura 123. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 13 mm
Figura 124. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 14 mm
93
As imagens 125 e 126 mostram as curvas em Run-up e Run Down, verifica-se que as curvas
isoclinas são semelhantes em sua distribuição e grandeza com isso não se faz necessário
colocar toas as imagens em Run-Down
Figura 125. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 9 mm em Run-Up
Figura 126. Mapa de linhas isocromáticas para
deslocamento de 9 mm em Run-Down
94
Processamento das imagens
Para a obtenção das imagens das figuras 74 a 76 e das imagens das figuras 83 a 124, utilizou-
se os programa ImageJ e Hidrisi Kilimanjaro, onde o processamento se resume no fluxograma
de processo descrito abaixo:
1˚ Passo:
Abrir a imagem no software ImageJ.
Figura 127. Imagem fotografica da mola membrana com a projeção da grade ronqui.
2˚ Passo:
Abrir a imagem no ImageJ e criar uma mascara de forma que as informações da imagem que
não sejam interessante para os resultados sejam eliminados.
Lista de comandos
Image – Type - 8-bit
Process – Filters – Gaussian blu – 2
Através das ferramentas de desenho seleciona as áreas de não interesse e cria a mascara
usando: Edit – selection –create mask.
Figura 128. Mascara utilizada para o processamento das imagens.
95
Process – math – divide – 255, ira ter resultado em uma imagem branca, com valores de 0
e 1.
Process – Image calculator, e multiplica a imagem pela mascara e salva em BMP.
Figura 129. Mola membrana somente com a região de interesse para a análise.
Fazer o mesmo para todas as imagens deformadas e indeformadas.
Para gerar as curvas ou linhas isoclinas, que mostram o resultado qualitativo das
regiões de distribuição de tensão – Plugins – Interative 3D Surface Plot.
Figura 130. Curvas isoclinas geradas pelo processamento no programa ImageJ.
As imagens devem ser importadas para o Sofware Hidrisi – File – impot – BMPIDRIS
No Hidrisi subtrai a imagem carregada da não carregada como resultado tem-se uma
imagem com as linhas isocromáticas.
96
Figura 131. Curvas isocromáticas geradas pelo processamento no programa Hidrisi.
Através das imagens de moiré de sombra foi possível pelo método da contagem das franjas
determinar as cotas de altura na direção Z, e por marcas feitas nas posições dos gages de se
determinar as cotas na direção X.
Na figura 132 na parte superior tem-se o gráfico feito no ImageJ, em escala de pixels/mm,
tem-se o número de franjas entre os pontos de fixação dos strain gages para a formação das
coordenadas em Z e na parte inferior da figura isolou-se uma lingueta realçando os pontos de
estudo para as obtenção das coordenadas X.
Figura 132. Dados para obtenção das coordenadas X e Z.
97
Tabela 18. Coordenadas X e Z dos pontos de fixação dos gages. [mm]
Deslocamento
Axial X4 Z4 X3 Z3 X2 Z2 X1 Z1
0 46,8170 6,5000 33,2940 11,3750 19,2800 19,5000 9,5000 22,1000
1 46,9190 6,0450 33,2940 10,4000 19,3800 18,2000 9,7000 21,1250
2 47,0210 5,6550 33,3970 9,7500 19,4650 17,8750 9,7330 20,1500
3 47,1900 5,5250 33,4990 9,1000 19,5670 16,9000 9,8350 19,1750
4 47,1900 5,2000 33,5400 8,7750 19,6700 16,2500 9,9200 18,8500
5 47,2260 4,8750 33,6400 8,4500 19,7720 16,0550 9,9380 18,2000
6 47,3600 4,5500 33,8000 8,1250 19,8200 15,2750 9,9380 17,2250
Os valores da tabela 18 foram obtidos para a coordenada Z, através do método de contagem
das franjas relacionando valores de pixels da imagem com as dimensões da peça.
Tabela 19. Valores dos seguimentos entre os pontos. [mm]
Deslocamento
Axial Segmento A Segmento B Segmento C
0 14,3749 16,1990 10,1197
1 14,3041 15,9512 10,1123
2 14,2261 16,1281 9,9944
3 14,1501 15,9669 9,9944
4 14,1104 15,7560 10,0907
5 14,0485 15,8164 10,0652
6 14,0233 15,7023 10,0726
A tabela 20 mostra os valores da variação do comprimento da reta entre os nós, e o
alongamento relativo e a tensão calculada pelas equações 37 e 38.
98
Tabela 20. Variação do comprimento, alongamento relativo, e tensão.
Deslocamento
Axial
Segmento A Segmento B Segmento C
δ ɛ
Tensão
[MPa] δ ɛ
Tensão
[MPa] δ ɛ
Tensão
[MPa]
1 -0,0708 -0,0049 -1034,3216 -0,2479 -0,0153 -3213,0702 -0,0074 -0,0007 -154,2371
2 -0,1488 -0,0103 -2173,2430 -0,0709 -0,0044 -918,9615 -0,1253 -0,0124 -2600,8533
3 -0,2248 -0,0156 -3284,3914 -0,2321 -0,0143 -3009,4924 -0,1253 -0,0124 -2600,8533
4 -0,2645 -0,0184 -3863,8658 -0,4430 -0,0273 -5742,6259 -0,0290 -0,0029 -601,5888
5 -0,3264 -0,0227 -4768,1877 -0,3826 -0,0236 -4960,4561 -0,0545 -0,0054 -1130,6956
6 -0,3515 -0,0245 -5135,4899 -0,4967 -0,0307 -6438,9080 -0,0471 -0,0047 -978,3462
99
6.4. Análise dos resultados.
Existem vários fatores para serem correlacionados, comparados e analisados entre os métodos
de estudos apresentados para validação da técnica de moiré de sombra para visualização de
tensão e deformação em elementos de máquinas.
Primeiramente podemos dizer que as condições de contorno adotadas para ensaio de moiré,
ensaio por extensometria elétrica e simulação em elementos finitos foram as mesmas. Como
mostram as figuras 37, 38 e 51.
O ensaio foi considerado estático pois os deslocamentos forma promovidos de tempos em
tempos para a estabilização das leituras, uma das grandezas lidas e comparadas foi a força
aplicada devido ao deslocamento axial proporcionado a mola membrana. A figura 133 mostra
a correlação entre esses valores nos três ensaios, podendo considera muito satisfatório devido
a proximidades dos valores.
Figura 133. Correlação dos valores da grandeza força [N] pelo deslocamento.
100
No ensaio com a utilização de strain gages tem-se como resposta os valores de deformação
µm/m e a tensão é calculada pela equação 37. Relacionando esses valores com os valores lidos
em elementos finitos verificamos uma divergência. Os maiores valores de divergência se
encontram no ponto de máxima tensão, o gráfico da figura 134 e a tabela 20 indicam o
comportamento e os valores da divergência.
Figura 134. Comparação de tensão e deslocamento
101
Tabela 21. Diferença dos valores de tensão entre os métodos por Strain gages e MEF.
Deslocamento
Axial
Ponto 01
[MPA]
Ponto 02
[MPA]
Ponto 03
[MPA]
Ponto 04
[MPA]
1 0,516 -0,5197 -3,2049 -2,0083
2 6,6612 7,3096 3,3508 10,6871
3 12,9776 15,4873 10,5558 24,279
4 17,7973 21,7251 14,1629 34,809
5 22,5283 27,6473 19,1584 45,655
6 25,9837 32,4895 23,3783 54,224
7 28,8664 36,1778 27,024 61,885
8 31,2926 39,46 28,119 67,05
9 33,3757 41,808 29,283 71,722
10 34,1636 43,511 31,222 74,01
11 34,1572 43,359 33,076 74,975
12 33,1124 42,673 33,215 73,699
13 30,9263 40,598 32,458 70,263
14 28,5451 38,033 29,318 64,358
Os maiores valores de diferença se encontram entre 34 e 75 MPa.
Comparando os dados relacionados de tensão e força obtidos pela extensiometria elétrica e
pelo método de elementos finitos, tem-se o gráfico da figura 135. Pode-se perceber que a
variação dos resultados permanece constante tratando-se de valores quantitativos, porém o
comportamento em ambos os ensaios se mostra igual.
102
Figura 135. Gráfico de Tensão por Força para estensometria elétrica e por MEF.
Os resultados obtidos pelo software Abaqus das coordenadas X e Z, apresentam uma
divergência nos resultados quando comparados na forma de coleta desses dados, sendo pelo
“Query information” e pela “True Distance”.
Baseando-se nos dados das tabelas 7 e 9, pode-se notar que em ambos os casos a dimensão
comprimento dos segmentos diminui, provando que entre os pontos ocorre um encurtamento
desses segmentos o que denota estado de compressão, porém nos dados obtidos pelo “True
Distance” essa redução se faz de uma forma menos significativa do que pelo “Query
103
information”, esse fato se da que pelo “Query information”, não se considera o deslocamento e
deformação no eixo Y, e no “True Distance” essa deformação e deslocamento em Y é
considerado. A tabela 21 retrata a diferença de leitura entre os dois casos.
Tabela 22. Diferença entre leituras dos segmentos, entre “Query infromation” e “True
Distance”. [mm]
Deslocamento Axial Segmento A Segmento B Segmento C
0 0,003 0,0029 0,0006
1 -0,0857 -0,2199 -0,1138
2 -0,1754 -0,4513 -0,2289
3 -0,2602 -0,6772 -0,3374
4 -0,3408 -0,8974 -0,4395
5 -0,4165 -1,1125 -0,5352
6 -0,4873 -1,3219 -0,6249
Com isso o resultado de tensão e deformação obtido pelas formulas 37 e 38 ficam
comprometidas, como se pode verificar nas tabelas 8 e 10.
Tabela 23. Tensão pelo leitura em “True distance”[mm]
Deslocamento Axial Segmento A Segmento B Segmento C
0 -32,4343 -22,8631 -24,8692
1 -64,8687 -45,7261 -47,666
2 -95,7585 -67,2443 -70,4628
3 -122,015 -86,0727 -89,1148
4 -145,182 -100,866 -105,694
5 -165,261 -114,315 -118,129
104
Pode-se verificar que os dados de tensão obtidos pelo “True distance” tabela 22, se aproxima
em grandeza dos valores de tensão lidos nos pontos pelos strain gages, como visto nas tabelas
3, 4 e 5, onde tem-se as tensões variando para o segmento A que compreende os pontos 4 e 3,
de 16MPa a 220MPa, para o segmento B que compreende os pontos 3 e 2, de 18MPa a
119MPa e para o segmento C que compreende os pontos 2 e 1, de 13MPa a 121MPa. Esses
dados mostram uma proximidade de valores muita satisfatória.
Porém quando se compara os dados lidos pelo strain gages com a leitura feira pelo “Query
infromation” esse valores ficam muito longe da proximidade, chegando a ser mais de 10 vezes
maiores do que os lidos pelos srain gages.
Tabela 24. Tensão pela leitura em “Query information” [mm]
Deslocamento Axial Segmento A Segmento B Segmento C
0 -1401,92 -3018,78 -2393,74
1 -2819,69 -6152,7 -4803,37
2 -4160,02 -9212,8 -7073,54
3 -5430,36 -12192,5 -9207,67
4 -6621,65 -15098,4 -11209,1
5 -7735,77 -17928,7 -13080,6
Porém esses valores se assemelham dos valores encontrados pelo no ensaio de moiré de
sombra onde se obteve somente os dados de deslocamento nos eixos X e Z, não considerando
o deslocamento em Y. Os valores quantitativos dos resultados podem ser alterados
aumentando a precisão da grade utilizada para gerar as imagens e feito ainda uma
multiplicação de franjas para aumentar a precisão dos resultados, e os elementos de corpo
rígido devem ser considerados nos cálculos para evitar o resultado de uma deformação irreal.
A grande variação em alguns pontos entre a leitura pelo MEF e por moiré pode se dar pelo
movimento de rotação Z e de translação em Y.
105
Tabela 25. Dados de tensão por Moiré de Sombra
Deslocamento Axial Segmento A Segmento B Segmento C
0 -1034,3216 -3213,0702 -154,2371
1 -2173,2430 -918,9615 -2600,8533
2 -3284,3914 -3009,4924 -2600,8533
3 -3863,8658 -5742,6259 -601,5888
4 -4768,1877 -4960,4561 -1130,6956
5 -5135,4899 -6438,9080 -978,3462
Até aqui se comparou os resultados provenientes das coordenadas X, direção de estudo para a
deformação e tensão.
Entre as leituras entre “Query infirmation” e “True distance”, para a coordenada em Z, não se
obteve resultados significativos, com isso os valores para os dois casos é o mesmo.
Observando as coordenadas em Z, pelo MEF e por moiré de sombra, verifica-se uma relação
de proximidade nos valores lidos.
Tabela 26. Coordenadas em Z por Moiré de sombra [mm]
Deslocamento Axial Z4 Z3 Z2 Z1
0 6,5000 11,3750 19,5000 22,1000
1 6,0450 10,4000 18,2000 21,1250
2 5,6550 9,7500 17,8750 20,1500
3 5,5250 9,1000 16,9000 19,1750
4 5,2000 8,7750 16,2500 18,8500
5 4,8750 8,4500 16,0550 18,2000
6 4,5500 8,1250 15,2750 17,2250
Tabela 27. Coordenadas em Z por MEF. [mm]
106
Deslocamento Axial Z4 Z3 Z2 Z1
0 5,1341 8,7141 17,3541 21,0641
1 4,9118 8,3109 16,7446 20,2919
2 4,6617 7,8683 16,0835 19,4602
3 4,4061 7,4200 15,4174 18,6261
4 4,1449 6,9657 14,7464 17,7896
5 3,8780 6,5053 14,0701 16,9505
6 3,6052 6,0385 13,3885 16,1087
Nas figuras 136 a 139, têm-se os gráficos comparativos das coordenadas fora do plano, na
direção Z para os quatro pontos de localização dos gages na mola membrana.
Coordenadas na direção fora do plano [Z]
Para o ponto 04
0.0000
1.0000
2.0000
3.0000
4.0000
5.0000
6.0000
7.0000
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Deslocamento Axial [mm]
Deslo
cam
en
to f
ora
do
pla
no
[m
m]
Moiré
MEF
Figura 136: Coordenadas em Z para ponto 04
107
Coordenadas na direção fora do plano [Z]
Para o ponto 03
0.0000
2.0000
4.0000
6.0000
8.0000
10.0000
12.0000
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Deslocamento Axial [mm]
Deslo
cam
en
to f
ora
do
pla
no
[m
m]
Moiré
MEF
Figura 137: Coordenadas em Z para ponto 03
Coordenadas na direção fora do plano [Z]
Para o ponto 02
0.0000
5.0000
10.0000
15.0000
20.0000
25.0000
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Deslocamento Axial [mm]
Deslo
cam
en
to f
ora
do
pla
no
[m
m]
Moiré
MEF
Figura 138: Coordenadas em Z para ponto 02
108
Coordenadas na direção fora do plano [Z]
Para o ponto 01
0.0000
5.0000
10.0000
15.0000
20.0000
25.0000
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Deslocamento Axial [mm]
Deslo
cam
en
to f
ora
do
pla
no
[m
m]
Moiré
MEF
Figura 139: Coordenadas em Z para ponto 01
Tabela 28. Diferença dos resultados entre moiré e MEF, coordenada Z. [mm]
Deslocamento Axial Z4 Z3 Z2 Z1
0 1,3659 2,6609 2,1459 1,0359
1 1,1332 2,0891 1,4554 0,8331
2 0,9933 1,8817 1,7915 0,6898
3 1,1189 1,6800 1,4826 0,5489
4 1,0551 1,8093 1,5037 1,0604
5 0,9970 1,9447 1,9849 1,2495
6 0,9448 2,0865 1,8865 1,1163
Média 1,0869 2,0217 1,7501 0,9334
Variância 0,0198 0,1008 0,0752 0,0629
Desvio Padrão 0,1409 0,3175 0,2743 0,2508
109
7. Conclusões
Pelos dados expostos nesse trabalho de pesquisa, pode-se concluir que:
A qualificação das tensões geradas através da técnica de moiré de sombra se assemelhou com
a simulação por elementos finitos e com a teoria estabelecida pela mecânica dos materiais. Na
avaliação dos resultados de imagens das linhas isocromáticas e isóclinas se podem verificar as
regiões de maiores concentrações de tensão e de deformação. Imagens 54 a 68, 74 a 75 e 83 a
126.
Para a quantificação das tensões deve-se considerar a deformação nas três direções, usando o
método de contagem de franjas para as cotas fora do plano e pontos mais precisos para as
coordenadas no plano.
Os ensaios realizados em uma mola membrana, tomada com elemento de máquina de
dimensão complexa e deformação fora do plano, permitiram auferir que a técnica de moiré de
sombra pode ser considerada adequada para determinar qualitativamente e quantitativamente a
distribuição de tensão em elementos em compressão e tração.
Foi possível verificar que tanto ponto a ponto com nos segmentos a peça em sua maioria sobre
cargas de compressão.
110
8. Sugestões para futuros trabalhos.
Pelos dados e resultados obtidos nessa pesquisa, considera-se como sugestão de futuros
trabalhos:
Realizar instrumentação mais precisa para o estado de tensão e deformação, de modo a
ter dados nas três dimensões.
Utilizar juntamente com Moiré a correlação de imagem digital.
111
9. Bibliografia
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