Vasúti járművek dinamikája I. részzvikli/Eloadas_vazlatok1/Vasúti járművek... ·...

2016. március 16. Tanszéki értekezlet1

Fáskerty Péter

Közlekedési Tanszék

B511

faskerty@sze.hu

Vasúti járművek dinamikája

I. rész

Az előadás tartalma

1. Vasúti járműre vonatkozó kinetikai

alapegyenletek

2. Vonatellenállás2.1. A vonat alapellenállása

2.1.1. Gördülési ellenállás

2.1.2. Csapsúrlódási ellenállás

2.1.3. Ütközési ellenállás

2.1.4. Levegő ellenállás

2.1.5. Az alapellenállások összevonása

2016. március 16.2

Vasúti járműre vonatkozó kinetikai

alapegyenletek

A vasúti pályán mozgó járműre ható erők két

csoportra oszthatók:

– a jármű mozgásállapotától függetlenül ható

erőkre,

• pályairányú és pályára merőleges komponense

– a mozgást létrehozó és fenntartó előidéző erőkre

• a vonóerő, a centrifugális erő, a vonatellenállás, a

fékező erő, a tehetetlenségi erő, továbbá a

járművek függőleges-, kereszt- és hosszirányú

diszkrét gyorsulásából származó erők

2016. március 16.3

Járműre ható erők

• vonóerő (Z)

• centrifugális erő (Fcf)

• vonatellenállás (W)

• fékező erő (F)

A vonóerő, a vonatellenállás és a fékező

erő a jármű mozgástényezői,

mértékegysége: N (newton)

2016. március 16.4

Egyenletes sebességgel haladó

jármű

Vonó erő kifejtés mellett

5

• Vízszintes pályán- fékező erő kifejtés nélkül:

• Z - W = 0; F = 0

Vonóerő – Vonatellenállás= 0 ; Fékező erő =0

• Emelkedőn felfelé- fékező erő kifejtés nélkül:

• Z - W = 0; F = 0

• Emelkedőn lefelé - fékező erő kifejtés nélkül:

• Z - W = 0; F = 0

Egyenletes sebességgel haladó

jármű

• Vonóerő-kifejtés és fékezőerő

kifejtés nélkül lejtőn lefelé haladás esetén

W= 0; Z = F = 0

• vonóerő-kifejtés nélkül fékezőerő

működtetése mellett lejtőn lefelé

haladás esetén

- (-W) - F W - F = 0, Z = 0

2016. március 16.6

Egyenletes sebességgel haladó

jármű

• valamennyi esetet magában foglaltan -

felírható a kinetikai egyensúlyi egyenlet

általános alakja

Z - W - F = 0

• Amíg a jármű mozgástényezőivel felírható

kinetikai egyensúlyi egyenletek az előzőek

valamelyikének megfelelnek:

s = v * t [m]

2016. március 16.7

Változó sebességű mozgással haladó

jármű

A sebességváltozással (gyorsulás vagy

lassulás) ellenkező értelemben - Newton

második törvénye szerint - fellép a

tömegtehetetlenségi erő.

v = contans a tömegtehetetlenségi erő

Gyorsulás esetén: M at

Lassulás esetén: M (-at)

2016. március 16.8

Változó sebességű mozgással haladó

jármű

2016. március 16.9

Vonóerő-kifejtéskor, ha a sebesség és

gyorsulás értelme azonos

Z - W - M at = 0

vonóerő-kifejtéskor, ha a sebesség és

gyorsulás értelme ellentétes

Z - W - M (-at) = 0

Változó sebességű mozgással haladó

jármű

Vonóerő-kifejtés nélkül, ha a

sebesség és gyorsulás értelme azonos

- (-W) - M at = 0

Vonóerő-kifejtés nélkül, ha a sebesség

és gyorsulás értelme ellentétes

- W - M (-at) = 0

2016. március 16.10

Változó sebességű mozgással haladó

jármű

Valamennyi esetet magába foglaltan

felírható dinamikai egyensúlyi egyenlet

2016. március 16.11

fékező erő esetében, ha a

sebesség és gyorsulás

értelme ellentétes

- W - F - M (-at) = 0

Változó sebességű mozgással haladó

jármű

A tömegtehetetlenségi erő számításakor

a figyelembeveendő teljes tömeg

M = m + mrM= vonat súlyerejéből számító tömeg+redukált tömeg

A redukált tömeg meghatározására két módszer ismert. A forgó

tömegek kinetikai energiája alapján, vagy a kísérleti úton

meghatározott ún. tömegfaktor () alkalmazásával.

2016. március 16.12

Kísérleti úton meghatározott

tömegfaktor

2016. március 16.13

A vonat "teljes" tömege tehát a tömegfaktorral:

M = m + mr = m +m = m (1 + )

A vonat súlyerejének behelyettesítése után:

[kg] Gm - a mozdony súlyereje kN-ban

Gk - a kocsik súlyereje kN-ban

g - a gravitációs gyorsulás m/s2

Vonatellenállás

Az egyenletes sebességgel haladó

vonatnál a vonóerőn és a fékező erőn

kívül fellépő, a vonatra ható pályairányú

erők összességét vonatellenállásnak (W)

nevezik. E definíció értelmében a

vonatellenállás lehet nulla.

2016. március 16.14

Vonatellenállás

• Két részellenállásból áll

– a mozdony (W')

– a kocsisor (W")

W = W' + W" [N]

• további két részellenállás:– az alapellenállás (Wo)

– járulékos ellenállás (Wj)

W = Wo' Wj' + Wo" Wj"

2016. március 16.15

A járulékos ellenállások összetevői

• a pályaemelkedés vagy lejtés (We )

• pályaív okozta többlet ellenállás (Wr)

• Pályaellenállás [N]

• szélellenállás (Ws)

• Az összes járulékos ellenállás

Wj = Wp Ws= We + Wr Ws [N]

2016. március 16.16

A járulékos ellenállások összetevői

Vontatójárműre és kocsisorra bontva és hozzáadva az alapellenálláshoz

W = Wo' + Wj' + Wo

"+Wj" [N]

Illetőleg kifejtve:

W = Wo' We' + Wr

' Ws' Wo

" We" +Wr

" Ws" [N]

2016. március 16.17

Vonatellenállás fajlagos értéke

2016. március 16.18

w W

G

W

Gm G k

N

kN

Bármelyik összetevőjének vagy összetevőcsoportjának fajlagos értéke is

meghatározható:

emelkedési ellenállás:

a vonat fajlagos ívellenállása

vonat fajlagos szélellenállása

A fajlagos részellenállásokkal felírható a vonat fajlagos ellenállása:

w = wo we + wr ws

wo Wo

Gm Gk

Wo

' Wo

"

Gm Gk

N

kN

GG

Ww

km

ee

GG

Ww

km

rr

GG

Ww

km

ss

A vonat alapellenállása

A vonat alapellenállása a vontatójármű és

a kocsisor alapellenállásából tevődik össze

W0 =W'0+W"

0 (N)

• amelynek fajlagos értéke

2016. március 16.19

kN

N

kG

mG

"o

wk

G'o

wm

G

ow

A vasúti jármű alapellenállásának

forrásai

• Összetevői:

- gördülési ellenállás (Wg)

- csapsúrlódási ellenállás (Wcs)

- az ütközési ellenállás (Wü)

- légellenállás (Wl)

• Az összetevők alapján a vonat

alapellenállása

W0 = Wg +Wcs + Wü + Wl

2016. március 16.20

• Az összetevők fajlagos értékével a

fajlagos alapellenállás

w0 = wg +wcs + wü + wl

• A vonat fajlagos alapellenállása

vontatójárműre és kocsisorra bontva

wo= wo'+wo

"=

=w'g+w'

cs+w'ü+w'

l+w"g+w"

cs+w"ü+w"

l

2016. március 16.21

Az összetevők egy részének vizsgálatakor a

keréknyomóerőt (Gker) a jármű súlyerejéből (G) és a

kerékpárok számának (nk) kétszeresével történő

osztással kell számítani.

A csapnyomóerőt (Gcs) a hozzátartozó

keréknyomóerő és a kerékpár súlyerejének (Gkp) fele

közötti különbség

2016. március 16.22

kNn

GG

k2ker

kNG2

1GG kpkercs

A gördülési ellenállás

A vasúti jármű gördülési ellenállása az acél sín

és a rajta gördülő acél abroncsú kerék

érintkezési felületén (nem pontján!)

bekövetkező elasztikus alakváltozásból ered.

A gördülési ellenállást okozó tényezők közötti

összefüggés bizonyítása az alakváltozási

munka vagy a Hertz-féle feszültségeloszlás

alapján lehetséges.

2016. március 16.23

• A kerék nyugalmi helyzetében

(v = 0, = 0)

2016. március 16.24

a megoszló felületi

erők eredője a

keréknyomással - mint a

súlyerő vektorával - egy

egyenesbe esik.

G2

1ker

• A kerék gördülés közben

v 0 és 0

2016. március 16.25

nyomáseloszlás megváltozik,

mert a haladás irányában

levő első részen az

elasztikus alakváltozás

fokozódik, a tehermentesülő

részen a deformáció azonnal

nem szűnik meg

2016. március 16.26

A Wg ellenállásból adódó

nyomatékkal (Mw) csak a vonóerőt

adó nyomaték (Mz) tarthat

egyensúlyt, vagyis

Mz = Mw

A 0 pontra felírható a

Wg*rk = 1000* Gker * k = Zg*rk

nyomatéki egyensúlyi egyenlet,

amelyből

)N(r

kG1000W

k

kerg

A gördülési ellenállás fajlagos értéke a

keréknyomással való osztás útján az

előbbi összefüggésből számítható

2016. március 16.27

kN

N

r

k1000

G

Ww

kker

g

g

A csapsúrlódási ellenállás

A vasúti járműveknél csapsúrlódáson a

kerékpártengely-csapok és a rájuk támaszkodó

tengelyágycsésze között a csapnyomás (Gcs)

hatására létrejövő súrlódás értendő

Mcs = Mz

B pontra felírható nyomaték

2016. március 16.28

M B Wcs Dk

2 Zcs

D k

2 1000 G cs s

d cs

2

A csapsúrlódási tényező

A csapsúrlódási tényező függvénye a

konstrukciónak és az üzemi körülményeknek

• Konstrukciós körülmények:

– a csapágy jellege

– szerkezeti méretei és anyagai

– egymáson elmozduló részek felületi finomsága

– előírt kenőanyag minősége

• Üzemi körülmények

– Csapterhelés

– környezeti hőfok

– sebesség

2016. március 16.29

Az ütközési ellenállás

A vasúti pályát jelentő két sínszál -

amelyeken a jármű fut - rövidebb-

hosszabb sínekből van összeépítve.

Az olyan pályát, ahol az egyes

sínszálakból több száz méter hosszúságot

hegesztőkötéssel képeznek ki,

hosszúsínes pályának nevezzük

2016. március 16.30

Az ütközési ellenállás

2016. március 16.31

Gker

8. ábra. A sínvég lehajlása a rajta gördülő kerék súlya alatt

h

A v sebesességgel haladó keréken ezért az ábra

szerinti h magasságot a vonóerőből származó ütközési

munka árán kell legyőznie. Ez az ütközési munka az

egyik összetevője az ütközési ellenállásnak.

Az ütközési ellenállás

2016. március 16.32

9. ábra

a.) A nyomtávolság, a vezetéstávolság és a nyomjáték

b.) A kerékpár szinuszos mozgása a vágányon

Jmax=23 mm

Jmin= 9 mm

u=1435

1426 uv 1412

A nyomtávolság (u) és a

"vezetéstávolság" (uv) közti

játék (J)

A szinuszos futás miatt a nyomkarima időnként a

sínkoronával is érintkezik, ahol csúszósurlódás lép fel. A

futófelület csúszva gördülése és a nyomkarima súrlódás

okozta többletellenállás további összetevői az ütközési

ellenállásnak.

Az ütközési ellenállás

A sínfelület függőleges egyenetlenségei, a sín

keresztaljak közötti lehajlása, továbbá az

összes pályairányú erők a járműveket

különböző irányú lengésekre gerjesztik.

A lengés gerjesztés által felhasznált vonóerő-

munka a lengő járműszerkezeti részeket

összekapcsoló elemekben súrlódás útján hővé

alakul.

2016. március 16.33

Az ütközési ellenállás

Az ütközési ellenállás egyes összetevőinek számszerű

meghatározása különféle nehézségekbe ütközik, ezért

az összetevők együttes hatását figyelembe vevő

empirikus összefüggést használják, amelyben a c

állandót jelent és értéke hagyományos pályán

kéttengelyű kocsikra 0,024, négytengelyű kocsikra

pedig 0,014.

2016. március 16.34

kN

Ncvw ü

Az ütközési ellenállás számítása

2016. március 16.35

kN

N

10

v008,0w

2

ü

kN

N9,0w ü

Dr. Kerkápoly

Frank és Strahl

A levegő ellenállás

A vasúti jármű (vagy vonat) a pályához képest

nyugalomban levő levegőben (szélcsendes idő),

mint a mozgásteret kitöltő közegben halad,

miközben a vonóerőnek a közegellenállást is le

kell győznie.

2016. március 16.36

Közegellenállás összetevői

• elöl haladó jármű homlokfelületén keletkező

túlnyomásból,

• a járművek között és alatt keletkező

levegőörvénylésből,

• a jármű egyéb felületei és a levegő közti

súrlódásból,

• a hátul futó jármű végének homlokfelülete mögötti

légritkulásból tevődik össze.

2016. március 16.37

A levegő ellenállás számításakor a vontatási

mechanikában is a Newton-egyenletből kell

kiindulni, miszerint:

[N]

• l a levegő sűrűségét N/m3-ben

• g a gravitációs gyorsulást m/s2-ben

• A a sebesség irányára merőleges felületet jelenti m2-ben

2016. március 16.38

Wl l

2gA v

2

A felületet helyettesítve egy egyenérték

felülettel (Ae) :

amelybe a sebességet km/h-ban kell

helyettesíteni, az Ae felület pedig

Ae = cA (m2)

2016. március 16.39

Wl l

2gAe

v

3,6

2

(N)

• A c szorzótényező értéke függ :

– a menetirány szerinti első és

– hátsó jármű homlokfelületének alakjától.

Ha a járművek "vonatkötelékben"

haladnak, a vonat légellenállása a

különböző szekrénykiképzésű járműveknek

a vonatban elfoglalt helyzetétől is függ. A c

értéke 0,25 - 1,0 közötti.

2016. március 16.40

2016. március 16.41

Az egyenérték felület és a vonat súlyerejének hányadosa fajlagos egyenérték

felületnek tekinthető, azaz:

ae Ae

G

m2

kN

Az alapellenállások összevonása

A vasúti járművek alapellenállásainak

részösszetevőit összeadva az

alapellenállás meghatározható:

A részösszetevők külön-külön soha nem

lépnek fel, legalább is azok hatása

mindig együtt érvényesül.

2016. március 16.42

Wo Wg Wcs Wü Wl (N)

• A tényezők csatolhatók:

– egy része a járművekhez,

• pl. futómű, hajtóberendezés

– egy része a pályához ,

• pl. felépítmény jellemzők

– egy része a vasútüzemi körülményekhez.

• pl. sebesség, környezeti hőmérséklet.

2016. március 16.43

2016. március 16.44

Az alapellenállás kísérleti

meghatározása

A fajlagos alapellenállásnak nem a

részösszetevők egyenkénti számítása útján

nyert, hanem a kísérletekkel

meghatározott értékeit veszik figyelembe.

• vontatással,

• tolatással,

• vonó- vagy tolóerő kifejtés nélküli

kifuttatással.

2016. március 16.45

A vontatójárművek alapellenállásának

kísérleti meghatározása

2016. március 16.46

Vonó- vagy tolóerő kifejtéssel vonatot továbbító

vontatójármű alapellenállásának megállapításához

dinamóméterrel felszerelt mérőkocsit és sebességtartó

“fékmozdonyt” célszerű felhasználni. A fékmozdony a

mérés során a vonatterhelést helyettesíti.

A méréshez:

- célszerű vízszintes

egyenes, pályaszakaszt

választani

- amennyiben a pálya

egyenes, de nem

vízszintes, a

pályaellenállást a

számításkor figyelembe kell

venni

Köszönöm a figyelmet !

2016. március 16.47

2016. március 16. Tanszéki értekezlet48

Fáskerty Péter

Közlekedési Tanszék

B511

faskerty@sze.hu

Vasúti járművek dinamikája

II. rész

Az előadás vázlata

2016. március 16.49

A PÁLYAELLENÁLLÁS

3.1.1 Az emelkedési ellenállás

3.1.2. Az ívellenállás

3.2. A szélellenállás

A vonat járulékos ellenállásai

Alapellenálláson kívül járulékos

ellenállások is hatnak, amelyek csak a

vízszintes, egyenestől eltérő pályán és

szeles időben lépnek fel.

• We

• Wr

• Ws

pályaellenállás (N)2016. március 16.50

rep WWW

A pályaellenállás

Szélcsendes időben az alapellenálláson kívül

fellépő és a vonatra ható többletellenállást

pályaellenállásnak nevezik.

• We

– pályatengely vízszintes síkkal bezárt szögétől

– vonat súlyerejétől függ.

• Wr

– pályaív sugarától

– a sebességtől

– egyéb pálya- és jármű jellemzőktől függ

2016. március 16.51

Az emelkedési ellenállás

2016. március 16.52

A pálya normálisába eső

összetevő:

GN = Gcos

A pályatengellyel

párhozamos összetevő

GT = Gsin

[N]W Gcos wo 1000 G sin

Egyenes tengelyű pályán haladó járműre

ható összes ellenállás tehát:

A pályatengely vízszintestől való elhajlását

(e ‰) adják meg, illetve jelölik.

A pálya s hosszúságú vízszintes vetületére

vonatkoztatott h magasságkülönbség

ezerszerese,

(‰)

tg =

2016. március 16.53

e 1000h

s

tg h

se 1000 tg

e

1000

A szög alatt hajló, egyenes pályán

mozgó vonat összes ellenállását

meghatározó összefüggés:

Wo = G *wo We = G*e

2016. március 16.54

W G wo 1000 G e

1000 G(wo e)

e We

G

N

kN

Az ívellenállás

Meghatározásánál figyelembe kell venni:

– a kerekek és a sínszálak futófelületének és

egymáshoz viszonyított helyzetének pontos

vizsgálata

– a megengedett mérettűrések,

– a kopások és a nyomjáték.

• 3 összetevője kerül ismertetésre:

– csúszósurlódási

– nyomkarima-súrlódási

– vonóerő.

2016. március 16.55

A csúszósurlódási összetevő

2016. március 16.56

Jele: Wrs

Íves pályarészen a tiszta gördülés

helyett gördülő csúszás jön létre a

sín és a kerék futófelülete között.

• t a nyomszélesség

• u a nyomtávolság

a fajlagos ívellenállás összetevőw rs 1000 s

ds k dsb

d s

A vasúti pályát úgy építik, hogy a két sínszál

között a kerékpárnak a pályatengelyre

merőleges irányú elmozdulását lehetővé

tegyék, sőt íves pályarészen a névleges

nyomtávolsághoz képest ún. nyombővítést is

alkalmaznak.

A gördülőkör átmérője a külső sínszálon futó

keréknél nagyobb, mint a belső sínszálon

futóé. A gördülőkör átmérőkülönbségek miatt

ívben futásnál a kerékcsúszás csökkenhet

vagy el is maradhat.2016. március 16.57

2016. március 16.58

• Nyomjáték (J)

minimális ívsugár:Rmin

u

2

Rmin u

2

r

r Rmin u

r

2

2 = jelölést, a gördülő körök sugarai közti különbséget

jelenti. Az ábrán feltüntetett J, a legkisebb és legnagyobb

nyomjáték (9....23 mm) értékét jelenti.

Gördülőkörök sugarai közötti legnagyobb különbség: max =2,4 mm

A tiszta gördülést még biztosító legkisebb ívsugár Rmin 300 m.

A kerékpárnak a nyomjáték által lehetővé tett

keresztirányú elmozdulása indulásnál és egészen kis

sebességeknél hátrányos. A kerékpár ugyanis ez

esetben az íves pályarészen a túlemelés (ívben a

belső sínszálhoz képest a külső sínszál magasabban

fekszik) miatt a görbületi középpont felé fog

elmozdulni.. Ezáltal a belső, rövidebb sínhosszon a

kerék r + , a külső hosszabb sínszálon pedig r -

sugarú gördülőkörön fut. A kerékpárnak ebben a

helyzetében a csúszásból eredő ívellenállási

összetevője megnő, s a többletellenállás arányos a /r

fajlagos csúszással, amelynek értéke:

2016. március 16.59

1000 s

r.

Nagyobb sebességeknél, ha a vonat R Rmin

ívsugarú pályán halad és a pályatengelyre

merőleges irányú és a görbületi középponttól

távolodó értelmű kerékeltolódás létrejön,

elvileg megvalósulhat a csúszásnélküli

kerékfutás, az ún. tiszta gördülés, és ebben az

esetben wrs = 0.

2016. március 16.60

61

Sebességtől és a pálya

ívsugarától függő centripetális

gyorsulás (acp)

Ennek hatására ébred az m

tömegű járműre ható

tömegtehetetlenségi erő, az

un. centrifugális erő (Fcf),

amely a járművet a külső

sínszál felé szorítja.

Fcf cos Gsin

A kerekek nyomkarimáját a külső sínszálhoz szorító erő

(Fs) az egyenlőtlenségben szereplő két összetevő

különbsége, azaz Fs = Fcf cos Gsin .

Nyomkarima surlódás

Az Fs erő az okozója az ívellenállás második

összetevőjének, az ún. nyomkarima surlódási

összetevőnek (wrh), amely a sínkorona felső

síkja alatt k távolságban hat a sínkorona és a

nyomkarima között.

2016. március 16.62

Az Fs erő hatására a

nyomkarima és a sínkorona

között Fssk nagyságú

surlódási erő ébred, ebből

felírhatő nyomatéki egyenlet:

Mh = Fsskk

A nyomkarima súrlódásból származó

fajlagos ívellenállás összetevő - a vasúti

közlekedésben alkalmazható túlemelés

és sebesség mellett - legnagyobb

értékét induláskor veszi fel, ugyanis ekkor

Fcf 0.

2016. március 16.63

w rh max 1000 sk

k

r

hmax

u

2016. március 16.64

Abban az esetben, ha adott V sebesség mellett az Fs = 0

feltételt kell biztosítani, meghatározható a helm elméleti

túlemelés értéke mm-ben.

amelyből u és R mm-ben behelyettesítve:

Az elméleti túlemelés a sebesség négyzetével arányos adott

pályaív sugár esetén.

G

g

V

3,6

2

1000

R 1000 G

helm

1000 u

h elm 7,87u

RV

2

A MÁV előírásai pl. 131 mm-nél nagyobb

túlemelést nem engedélyeznek, ezért a

vonalain nagy sebességek esetén fennáll az

> 0

egyenlőtlenség.

65

Fs G

g R

V

3,6

2

Gh

u

Következésképpen az elméletileg számíthatónál

kisebb, ún. “szabványos túlemelés” h helm

mellett fellép a megengedett ún. “szabad”

oldalirányú gyorsulás, amelyet a MÁV-nál

átlagosan ao = 0,42 m/s2 - tel számolnak. Ennek

az oldalgyorsulási értéknek a helyettesítésével

felírható a

2016. március 16.66

G

gao

G

gR

V

3,6

2

Gh

u

2016. március 16.67

A megengedett oldalgyorsuláshoz tartozó

túlemelés, az ívsugár és a sebesség:

h u

g R

V

3,6

2

u

ga0

u

h

g

ag

VR

0

2 1

13

u

h

g

aRgV 013

Vonóerő összetevő

Az ívellenállás harmadik összetevője a

vonóerőből származik ( Wrz ),ugyanis az

egyik kocsiról a következő kocsira

átadódó vonóerő az átadás helyén

felbontható egy, a vonóerőt átvevő

kocsi hossztengelyének irányába és egy,

a görbületi középpont irányába eső

összetevőre.

2016. március 16.68

A görbületi középpont irányába eső összetevő

induláskor ill. alacsony sebesség esetén a kerék

nyomkarimát a belső sínszálhoz igyekszik

szorítani, ami további többlet nyomkarima

súrlódást okoz. Tolt vonatnál a sugárirányú

összetevő értelme a görbületi középpont

irányába eső összetevővel ellentétes, ezért a

nyomkarima a külső sínszálhoz szorulva növeli

meg a nyomkarima súrlódást.

2016. március 16.69

2016. március 16.70

A vonóerőből származó

ívellenállás összetevő a 19.

ábra jelöléseit felhasználva -

ahol egy kocsi hosszának (l)

megfelelő körív középponti

szöge - a következő szerint

számítható:

sin

2

ZR

2Z1

Z R 2 Z1 sin

2

görbületi középpont irányába eső

összetevő : ZR

• , ahol [N]

• amelyben n a vonatba sorozott

járművek darabszámát, Z1 pedig a

vonat utolsó kocsijára ható vonóerőt

jelenti.

2016. március 16.71

Z R 2 Z1 sin

2Z1

Zk

n

• A vonat végétől előrehaladva, a

kocsik között átadódó vonóerő:

2016. március 16.72

Z2 2Zk

n, Z3 3

Z k

n, ... , Zn1 n 1

Zk

n.

Szélellenállás

Szeles időben a levegő ellenállásához - ami

szélcsendes időre vonatkozik - többlet

légellenállás adódik, amit szélellenállásnak

neveznek. A szélellenállás számításánál a

pályairányú levegősebesség és a vonattal

szöget bezáró szélsebesség ( Vsz ) pályairányú

komponensének előjel-helyes összegét tekintik

kiindulási alapnak.

2016. március 16.73

Szélsebesség esetében:magyarországi meteorológiai viszonyok

között 5 ... 10 km/h sebességnövekményt lehet választani.

2016. március 16.74

V r V l V sz

Vrt = Vl + Vszcos

Vr Vrt

cos

Így adódik ki a levegő-szél együttes relatív sebességének (Vr)

iránya, értelme abszolut értéke és a vonattal bezárt szöge ().

Az szöget relatív ráfutási szögnek nevezik.

A Vr sebesség és a ráfutási szög ismeretében számítható a Vr

pályairányú összetevője (Vrt), amely a tulajdonképpeni lég- és

szélellenállás együttes okozója.

Vr Vl Vsz cos

cos

Köszönöm a figyelmet!

2016. március 16.75