Embed Size (px)
Citation preview
2016. március 16. Tanszéki értekezlet1
Fáskerty Péter
Közlekedési Tanszék
B511
Vasúti járművek dinamikája
I. rész
Az előadás tartalma
1. Vasúti járműre vonatkozó kinetikai
alapegyenletek
2. Vonatellenállás2.1. A vonat alapellenállása
2.1.1. Gördülési ellenállás
2.1.2. Csapsúrlódási ellenállás
2.1.3. Ütközési ellenállás
2.1.4. Levegő ellenállás
2.1.5. Az alapellenállások összevonása
2016. március 16.2
Vasúti járműre vonatkozó kinetikai
alapegyenletek
A vasúti pályán mozgó járműre ható erők két
csoportra oszthatók:
– a jármű mozgásállapotától függetlenül ható
erőkre,
• pályairányú és pályára merőleges komponense
– a mozgást létrehozó és fenntartó előidéző erőkre
• a vonóerő, a centrifugális erő, a vonatellenállás, a
fékező erő, a tehetetlenségi erő, továbbá a
járművek függőleges-, kereszt- és hosszirányú
diszkrét gyorsulásából származó erők
2016. március 16.3
Járműre ható erők
• vonóerő (Z)
• centrifugális erő (Fcf)
• vonatellenállás (W)
• fékező erő (F)
A vonóerő, a vonatellenállás és a fékező
erő a jármű mozgástényezői,
mértékegysége: N (newton)
2016. március 16.4
Egyenletes sebességgel haladó
jármű
Vonó erő kifejtés mellett
5
• Vízszintes pályán- fékező erő kifejtés nélkül:
• Z - W = 0; F = 0
Vonóerő – Vonatellenállás= 0 ; Fékező erő =0
• Emelkedőn felfelé- fékező erő kifejtés nélkül:
• Z - W = 0; F = 0
• Emelkedőn lefelé - fékező erő kifejtés nélkül:
• Z - W = 0; F = 0
Egyenletes sebességgel haladó
jármű
• Vonóerő-kifejtés és fékezőerő
kifejtés nélkül lejtőn lefelé haladás esetén
W= 0; Z = F = 0
• vonóerő-kifejtés nélkül fékezőerő
működtetése mellett lejtőn lefelé
haladás esetén
- (-W) - F W - F = 0, Z = 0
2016. március 16.6
Egyenletes sebességgel haladó
jármű
• valamennyi esetet magában foglaltan -
felírható a kinetikai egyensúlyi egyenlet
általános alakja
Z - W - F = 0
• Amíg a jármű mozgástényezőivel felírható
kinetikai egyensúlyi egyenletek az előzőek
valamelyikének megfelelnek:
s = v * t [m]
2016. március 16.7
Változó sebességű mozgással haladó
jármű
A sebességváltozással (gyorsulás vagy
lassulás) ellenkező értelemben - Newton
második törvénye szerint - fellép a
tömegtehetetlenségi erő.
v = contans a tömegtehetetlenségi erő
Gyorsulás esetén: M at
Lassulás esetén: M (-at)
2016. március 16.8
Változó sebességű mozgással haladó
jármű
2016. március 16.9
Vonóerő-kifejtéskor, ha a sebesség és
gyorsulás értelme azonos
Z - W - M at = 0
vonóerő-kifejtéskor, ha a sebesség és
gyorsulás értelme ellentétes
Z - W - M (-at) = 0
Változó sebességű mozgással haladó
jármű
Vonóerő-kifejtés nélkül, ha a
sebesség és gyorsulás értelme azonos
- (-W) - M at = 0
Vonóerő-kifejtés nélkül, ha a sebesség
és gyorsulás értelme ellentétes
- W - M (-at) = 0
2016. március 16.10
Változó sebességű mozgással haladó
jármű
Valamennyi esetet magába foglaltan
felírható dinamikai egyensúlyi egyenlet
2016. március 16.11
fékező erő esetében, ha a
sebesség és gyorsulás
értelme ellentétes
- W - F - M (-at) = 0
Változó sebességű mozgással haladó
jármű
A tömegtehetetlenségi erő számításakor
a figyelembeveendő teljes tömeg
M = m + mrM= vonat súlyerejéből számító tömeg+redukált tömeg
A redukált tömeg meghatározására két módszer ismert. A forgó
tömegek kinetikai energiája alapján, vagy a kísérleti úton
meghatározott ún. tömegfaktor () alkalmazásával.
2016. március 16.12
Kísérleti úton meghatározott
tömegfaktor
2016. március 16.13
A vonat "teljes" tömege tehát a tömegfaktorral:
M = m + mr = m +m = m (1 + )
A vonat súlyerejének behelyettesítése után:
[kg] Gm - a mozdony súlyereje kN-ban
Gk - a kocsik súlyereje kN-ban
g - a gravitációs gyorsulás m/s2
Vonatellenállás
Az egyenletes sebességgel haladó
vonatnál a vonóerőn és a fékező erőn
kívül fellépő, a vonatra ható pályairányú
erők összességét vonatellenállásnak (W)
nevezik. E definíció értelmében a
vonatellenállás lehet nulla.
2016. március 16.14
Vonatellenállás
• Két részellenállásból áll
– a mozdony (W')
– a kocsisor (W")
W = W' + W" [N]
• további két részellenállás:– az alapellenállás (Wo)
– járulékos ellenállás (Wj)
W = Wo' Wj' + Wo" Wj"
2016. március 16.15
A járulékos ellenállások összetevői
• a pályaemelkedés vagy lejtés (We )
• pályaív okozta többlet ellenállás (Wr)
• Pályaellenállás [N]
• szélellenállás (Ws)
• Az összes járulékos ellenállás
Wj = Wp Ws= We + Wr Ws [N]
2016. március 16.16
A járulékos ellenállások összetevői
Vontatójárműre és kocsisorra bontva és hozzáadva az alapellenálláshoz
W = Wo' + Wj' + Wo
"+Wj" [N]
Illetőleg kifejtve:
W = Wo' We' + Wr
' Ws' Wo
" We" +Wr
" Ws" [N]
2016. március 16.17
Vonatellenállás fajlagos értéke
2016. március 16.18
w W
G
W
Gm G k
N
kN
Bármelyik összetevőjének vagy összetevőcsoportjának fajlagos értéke is
meghatározható:
emelkedési ellenállás:
a vonat fajlagos ívellenállása
vonat fajlagos szélellenállása
A fajlagos részellenállásokkal felírható a vonat fajlagos ellenállása:
w = wo we + wr ws
wo Wo
Gm Gk
Wo
' Wo
"
Gm Gk
N
kN
GG
Ww
km
ee
GG
Ww
km
rr
GG
Ww
km
ss
A vonat alapellenállása
A vonat alapellenállása a vontatójármű és
a kocsisor alapellenállásából tevődik össze
W0 =W'0+W"
0 (N)
• amelynek fajlagos értéke
2016. március 16.19
kN
N
kG
mG
"o
wk
G'o
wm
G
ow
A vasúti jármű alapellenállásának
forrásai
• Összetevői:
- gördülési ellenállás (Wg)
- csapsúrlódási ellenállás (Wcs)
- az ütközési ellenállás (Wü)
- légellenállás (Wl)
• Az összetevők alapján a vonat
alapellenállása
W0 = Wg +Wcs + Wü + Wl
2016. március 16.20
• Az összetevők fajlagos értékével a
fajlagos alapellenállás
w0 = wg +wcs + wü + wl
• A vonat fajlagos alapellenállása
vontatójárműre és kocsisorra bontva
wo= wo'+wo
"=
=w'g+w'
cs+w'ü+w'
l+w"g+w"
cs+w"ü+w"
l
2016. március 16.21
Az összetevők egy részének vizsgálatakor a
keréknyomóerőt (Gker) a jármű súlyerejéből (G) és a
kerékpárok számának (nk) kétszeresével történő
osztással kell számítani.
A csapnyomóerőt (Gcs) a hozzátartozó
keréknyomóerő és a kerékpár súlyerejének (Gkp) fele
közötti különbség
2016. március 16.22
kNn
GG
k2ker
kNG2
1GG kpkercs
A gördülési ellenállás
A vasúti jármű gördülési ellenállása az acél sín
és a rajta gördülő acél abroncsú kerék
érintkezési felületén (nem pontján!)
bekövetkező elasztikus alakváltozásból ered.
A gördülési ellenállást okozó tényezők közötti
összefüggés bizonyítása az alakváltozási
munka vagy a Hertz-féle feszültségeloszlás
alapján lehetséges.
2016. március 16.23
• A kerék nyugalmi helyzetében
(v = 0, = 0)
2016. március 16.24
a megoszló felületi
erők eredője a
keréknyomással - mint a
súlyerő vektorával - egy
egyenesbe esik.
G2
1ker
• A kerék gördülés közben
v 0 és 0
2016. március 16.25
nyomáseloszlás megváltozik,
mert a haladás irányában
levő első részen az
elasztikus alakváltozás
fokozódik, a tehermentesülő
részen a deformáció azonnal
nem szűnik meg
2016. március 16.26
A Wg ellenállásból adódó
nyomatékkal (Mw) csak a vonóerőt
adó nyomaték (Mz) tarthat
egyensúlyt, vagyis
Mz = Mw
A 0 pontra felírható a
Wg*rk = 1000* Gker * k = Zg*rk
nyomatéki egyensúlyi egyenlet,
amelyből
)N(r
kG1000W
k
kerg
A gördülési ellenállás fajlagos értéke a
keréknyomással való osztás útján az
előbbi összefüggésből számítható
2016. március 16.27
kN
N
r
k1000
G
Ww
kker
g
g
A csapsúrlódási ellenállás
A vasúti járműveknél csapsúrlódáson a
kerékpártengely-csapok és a rájuk támaszkodó
tengelyágycsésze között a csapnyomás (Gcs)
hatására létrejövő súrlódás értendő
Mcs = Mz
B pontra felírható nyomaték
2016. március 16.28
M B Wcs Dk
2 Zcs
D k
2 1000 G cs s
d cs
2
A csapsúrlódási tényező
A csapsúrlódási tényező függvénye a
konstrukciónak és az üzemi körülményeknek
• Konstrukciós körülmények:
– a csapágy jellege
– szerkezeti méretei és anyagai
– egymáson elmozduló részek felületi finomsága
– előírt kenőanyag minősége
• Üzemi körülmények
– Csapterhelés
– környezeti hőfok
– sebesség
2016. március 16.29
Az ütközési ellenállás
A vasúti pályát jelentő két sínszál -
amelyeken a jármű fut - rövidebb-
hosszabb sínekből van összeépítve.
Az olyan pályát, ahol az egyes
sínszálakból több száz méter hosszúságot
hegesztőkötéssel képeznek ki,
hosszúsínes pályának nevezzük
2016. március 16.30
Az ütközési ellenállás
2016. március 16.31
Gker
8. ábra. A sínvég lehajlása a rajta gördülő kerék súlya alatt
h
A v sebesességgel haladó keréken ezért az ábra
szerinti h magasságot a vonóerőből származó ütközési
munka árán kell legyőznie. Ez az ütközési munka az
egyik összetevője az ütközési ellenállásnak.
Az ütközési ellenállás
2016. március 16.32
9. ábra
a.) A nyomtávolság, a vezetéstávolság és a nyomjáték
b.) A kerékpár szinuszos mozgása a vágányon
Jmax=23 mm
Jmin= 9 mm
u=1435
1426 uv 1412
A nyomtávolság (u) és a
"vezetéstávolság" (uv) közti
játék (J)
A szinuszos futás miatt a nyomkarima időnként a
sínkoronával is érintkezik, ahol csúszósurlódás lép fel. A
futófelület csúszva gördülése és a nyomkarima súrlódás
okozta többletellenállás további összetevői az ütközési
ellenállásnak.
Az ütközési ellenállás
A sínfelület függőleges egyenetlenségei, a sín
keresztaljak közötti lehajlása, továbbá az
összes pályairányú erők a járműveket
különböző irányú lengésekre gerjesztik.
A lengés gerjesztés által felhasznált vonóerő-
munka a lengő járműszerkezeti részeket
összekapcsoló elemekben súrlódás útján hővé
alakul.
2016. március 16.33
Az ütközési ellenállás
Az ütközési ellenállás egyes összetevőinek számszerű
meghatározása különféle nehézségekbe ütközik, ezért
az összetevők együttes hatását figyelembe vevő
empirikus összefüggést használják, amelyben a c
állandót jelent és értéke hagyományos pályán
kéttengelyű kocsikra 0,024, négytengelyű kocsikra
pedig 0,014.
2016. március 16.34
kN
Ncvw ü
Az ütközési ellenállás számítása
2016. március 16.35
kN
N
10
v008,0w
2
ü
kN
N9,0w ü
Dr. Kerkápoly
Frank és Strahl
A levegő ellenállás
A vasúti jármű (vagy vonat) a pályához képest
nyugalomban levő levegőben (szélcsendes idő),
mint a mozgásteret kitöltő közegben halad,
miközben a vonóerőnek a közegellenállást is le
kell győznie.
2016. március 16.36
Közegellenállás összetevői
• elöl haladó jármű homlokfelületén keletkező
túlnyomásból,
• a járművek között és alatt keletkező
levegőörvénylésből,
• a jármű egyéb felületei és a levegő közti
súrlódásból,
• a hátul futó jármű végének homlokfelülete mögötti
légritkulásból tevődik össze.
2016. március 16.37
A levegő ellenállás számításakor a vontatási
mechanikában is a Newton-egyenletből kell
kiindulni, miszerint:
[N]
• l a levegő sűrűségét N/m3-ben
• g a gravitációs gyorsulást m/s2-ben
• A a sebesség irányára merőleges felületet jelenti m2-ben
2016. március 16.38
Wl l
2gA v
2
A felületet helyettesítve egy egyenérték
felülettel (Ae) :
amelybe a sebességet km/h-ban kell
helyettesíteni, az Ae felület pedig
Ae = cA (m2)
2016. március 16.39
Wl l
2gAe
v
3,6
2
(N)
• A c szorzótényező értéke függ :
– a menetirány szerinti első és
– hátsó jármű homlokfelületének alakjától.
Ha a járművek "vonatkötelékben"
haladnak, a vonat légellenállása a
különböző szekrénykiképzésű járműveknek
a vonatban elfoglalt helyzetétől is függ. A c
értéke 0,25 - 1,0 közötti.
2016. március 16.40
2016. március 16.41
Az egyenérték felület és a vonat súlyerejének hányadosa fajlagos egyenérték
felületnek tekinthető, azaz:
ae Ae
G
m2
kN
Az alapellenállások összevonása
A vasúti járművek alapellenállásainak
részösszetevőit összeadva az
alapellenállás meghatározható:
A részösszetevők külön-külön soha nem
lépnek fel, legalább is azok hatása
mindig együtt érvényesül.
2016. március 16.42
Wo Wg Wcs Wü Wl (N)
• A tényezők csatolhatók:
– egy része a járművekhez,
• pl. futómű, hajtóberendezés
– egy része a pályához ,
• pl. felépítmény jellemzők
– egy része a vasútüzemi körülményekhez.
• pl. sebesség, környezeti hőmérséklet.
2016. március 16.43
2016. március 16.44
Az alapellenállás kísérleti
meghatározása
A fajlagos alapellenállásnak nem a
részösszetevők egyenkénti számítása útján
nyert, hanem a kísérletekkel
meghatározott értékeit veszik figyelembe.
• vontatással,
• tolatással,
• vonó- vagy tolóerő kifejtés nélküli
kifuttatással.
2016. március 16.45
A vontatójárművek alapellenállásának
kísérleti meghatározása
2016. március 16.46
Vonó- vagy tolóerő kifejtéssel vonatot továbbító
vontatójármű alapellenállásának megállapításához
dinamóméterrel felszerelt mérőkocsit és sebességtartó
“fékmozdonyt” célszerű felhasználni. A fékmozdony a
mérés során a vonatterhelést helyettesíti.
A méréshez:
- célszerű vízszintes
egyenes, pályaszakaszt
választani
- amennyiben a pálya
egyenes, de nem
vízszintes, a
pályaellenállást a
számításkor figyelembe kell
venni
Köszönöm a figyelmet !
2016. március 16.47
2016. március 16. Tanszéki értekezlet48
Fáskerty Péter
Közlekedési Tanszék
B511
Vasúti járművek dinamikája
II. rész
Az előadás vázlata
2016. március 16.49
A PÁLYAELLENÁLLÁS
3.1.1 Az emelkedési ellenállás
3.1.2. Az ívellenállás
3.2. A szélellenállás
A vonat járulékos ellenállásai
Alapellenálláson kívül járulékos
ellenállások is hatnak, amelyek csak a
vízszintes, egyenestől eltérő pályán és
szeles időben lépnek fel.
• We
• Wr
• Ws
pályaellenállás (N)2016. március 16.50
rep WWW
A pályaellenállás
Szélcsendes időben az alapellenálláson kívül
fellépő és a vonatra ható többletellenállást
pályaellenállásnak nevezik.
• We
– pályatengely vízszintes síkkal bezárt szögétől
– vonat súlyerejétől függ.
• Wr
– pályaív sugarától
– a sebességtől
– egyéb pálya- és jármű jellemzőktől függ
2016. március 16.51
Az emelkedési ellenállás
2016. március 16.52
A pálya normálisába eső
összetevő:
GN = Gcos
A pályatengellyel
párhozamos összetevő
GT = Gsin
[N]W Gcos wo 1000 G sin
Egyenes tengelyű pályán haladó járműre
ható összes ellenállás tehát:
A pályatengely vízszintestől való elhajlását
(e ‰) adják meg, illetve jelölik.
A pálya s hosszúságú vízszintes vetületére
vonatkoztatott h magasságkülönbség
ezerszerese,
(‰)
tg =
2016. március 16.53
e 1000h
s
tg h
se 1000 tg
e
1000
A szög alatt hajló, egyenes pályán
mozgó vonat összes ellenállását
meghatározó összefüggés:
Wo = G *wo We = G*e
2016. március 16.54
W G wo 1000 G e
1000 G(wo e)
e We
G
N
kN
Az ívellenállás
Meghatározásánál figyelembe kell venni:
– a kerekek és a sínszálak futófelületének és
egymáshoz viszonyított helyzetének pontos
vizsgálata
– a megengedett mérettűrések,
– a kopások és a nyomjáték.
• 3 összetevője kerül ismertetésre:
– csúszósurlódási
– nyomkarima-súrlódási
– vonóerő.
2016. március 16.55
A csúszósurlódási összetevő
2016. március 16.56
Jele: Wrs
Íves pályarészen a tiszta gördülés
helyett gördülő csúszás jön létre a
sín és a kerék futófelülete között.
• t a nyomszélesség
• u a nyomtávolság
a fajlagos ívellenállás összetevőw rs 1000 s
ds k dsb
d s
A vasúti pályát úgy építik, hogy a két sínszál
között a kerékpárnak a pályatengelyre
merőleges irányú elmozdulását lehetővé
tegyék, sőt íves pályarészen a névleges
nyomtávolsághoz képest ún. nyombővítést is
alkalmaznak.
A gördülőkör átmérője a külső sínszálon futó
keréknél nagyobb, mint a belső sínszálon
futóé. A gördülőkör átmérőkülönbségek miatt
ívben futásnál a kerékcsúszás csökkenhet
vagy el is maradhat.2016. március 16.57
2016. március 16.58
• Nyomjáték (J)
minimális ívsugár:Rmin
u
2
Rmin u
2
r
r Rmin u
r
2
2 = jelölést, a gördülő körök sugarai közti különbséget
jelenti. Az ábrán feltüntetett J, a legkisebb és legnagyobb
nyomjáték (9....23 mm) értékét jelenti.
Gördülőkörök sugarai közötti legnagyobb különbség: max =2,4 mm
A tiszta gördülést még biztosító legkisebb ívsugár Rmin 300 m.
A kerékpárnak a nyomjáték által lehetővé tett
keresztirányú elmozdulása indulásnál és egészen kis
sebességeknél hátrányos. A kerékpár ugyanis ez
esetben az íves pályarészen a túlemelés (ívben a
belső sínszálhoz képest a külső sínszál magasabban
fekszik) miatt a görbületi középpont felé fog
elmozdulni.. Ezáltal a belső, rövidebb sínhosszon a
kerék r + , a külső hosszabb sínszálon pedig r -
sugarú gördülőkörön fut. A kerékpárnak ebben a
helyzetében a csúszásból eredő ívellenállási
összetevője megnő, s a többletellenállás arányos a /r
fajlagos csúszással, amelynek értéke:
2016. március 16.59
1000 s
r.
Nagyobb sebességeknél, ha a vonat R Rmin
ívsugarú pályán halad és a pályatengelyre
merőleges irányú és a görbületi középponttól
távolodó értelmű kerékeltolódás létrejön,
elvileg megvalósulhat a csúszásnélküli
kerékfutás, az ún. tiszta gördülés, és ebben az
esetben wrs = 0.
2016. március 16.60
61
Sebességtől és a pálya
ívsugarától függő centripetális
gyorsulás (acp)
Ennek hatására ébred az m
tömegű járműre ható
tömegtehetetlenségi erő, az
un. centrifugális erő (Fcf),
amely a járművet a külső
sínszál felé szorítja.
Fcf cos Gsin
A kerekek nyomkarimáját a külső sínszálhoz szorító erő
(Fs) az egyenlőtlenségben szereplő két összetevő
különbsége, azaz Fs = Fcf cos Gsin .
Nyomkarima surlódás
Az Fs erő az okozója az ívellenállás második
összetevőjének, az ún. nyomkarima surlódási
összetevőnek (wrh), amely a sínkorona felső
síkja alatt k távolságban hat a sínkorona és a
nyomkarima között.
2016. március 16.62
Az Fs erő hatására a
nyomkarima és a sínkorona
között Fssk nagyságú
surlódási erő ébred, ebből
felírhatő nyomatéki egyenlet:
Mh = Fsskk
A nyomkarima súrlódásból származó
fajlagos ívellenállás összetevő - a vasúti
közlekedésben alkalmazható túlemelés
és sebesség mellett - legnagyobb
értékét induláskor veszi fel, ugyanis ekkor
Fcf 0.
2016. március 16.63
w rh max 1000 sk
k
r
hmax
u
2016. március 16.64
Abban az esetben, ha adott V sebesség mellett az Fs = 0
feltételt kell biztosítani, meghatározható a helm elméleti
túlemelés értéke mm-ben.
amelyből u és R mm-ben behelyettesítve:
Az elméleti túlemelés a sebesség négyzetével arányos adott
pályaív sugár esetén.
G
g
V
3,6
2
1000
R 1000 G
helm
1000 u
h elm 7,87u
RV
2
A MÁV előírásai pl. 131 mm-nél nagyobb
túlemelést nem engedélyeznek, ezért a
vonalain nagy sebességek esetén fennáll az
> 0
egyenlőtlenség.
65
Fs G
g R
V
3,6
2
Gh
u
Következésképpen az elméletileg számíthatónál
kisebb, ún. “szabványos túlemelés” h helm
mellett fellép a megengedett ún. “szabad”
oldalirányú gyorsulás, amelyet a MÁV-nál
átlagosan ao = 0,42 m/s2 - tel számolnak. Ennek
az oldalgyorsulási értéknek a helyettesítésével
felírható a
2016. március 16.66
G
gao
G
gR
V
3,6
2
Gh
u
2016. március 16.67
A megengedett oldalgyorsuláshoz tartozó
túlemelés, az ívsugár és a sebesség:
h u
g R
V
3,6
2
u
ga0
u
h
g
ag
VR
0
2 1
13
u
h
g
aRgV 013
Vonóerő összetevő
Az ívellenállás harmadik összetevője a
vonóerőből származik ( Wrz ),ugyanis az
egyik kocsiról a következő kocsira
átadódó vonóerő az átadás helyén
felbontható egy, a vonóerőt átvevő
kocsi hossztengelyének irányába és egy,
a görbületi középpont irányába eső
összetevőre.
2016. március 16.68
A görbületi középpont irányába eső összetevő
induláskor ill. alacsony sebesség esetén a kerék
nyomkarimát a belső sínszálhoz igyekszik
szorítani, ami további többlet nyomkarima
súrlódást okoz. Tolt vonatnál a sugárirányú
összetevő értelme a görbületi középpont
irányába eső összetevővel ellentétes, ezért a
nyomkarima a külső sínszálhoz szorulva növeli
meg a nyomkarima súrlódást.
2016. március 16.69
2016. március 16.70
A vonóerőből származó
ívellenállás összetevő a 19.
ábra jelöléseit felhasználva -
ahol egy kocsi hosszának (l)
megfelelő körív középponti
szöge - a következő szerint
számítható:
sin
2
ZR
2Z1
Z R 2 Z1 sin
2
görbületi középpont irányába eső
összetevő : ZR
• , ahol [N]
• amelyben n a vonatba sorozott
járművek darabszámát, Z1 pedig a
vonat utolsó kocsijára ható vonóerőt
jelenti.
2016. március 16.71
Z R 2 Z1 sin
2Z1
Zk
n
• A vonat végétől előrehaladva, a
kocsik között átadódó vonóerő:
2016. március 16.72
Z2 2Zk
n, Z3 3
Z k
n, ... , Zn1 n 1
Zk
n.
Szélellenállás
Szeles időben a levegő ellenállásához - ami
szélcsendes időre vonatkozik - többlet
légellenállás adódik, amit szélellenállásnak
neveznek. A szélellenállás számításánál a
pályairányú levegősebesség és a vonattal
szöget bezáró szélsebesség ( Vsz ) pályairányú
komponensének előjel-helyes összegét tekintik
kiindulási alapnak.
2016. március 16.73
Szélsebesség esetében:magyarországi meteorológiai viszonyok
között 5 ... 10 km/h sebességnövekményt lehet választani.
2016. március 16.74
V r V l V sz
Vrt = Vl + Vszcos
Vr Vrt
cos
Így adódik ki a levegő-szél együttes relatív sebességének (Vr)
iránya, értelme abszolut értéke és a vonattal bezárt szöge ().
Az szöget relatív ráfutási szögnek nevezik.
A Vr sebesség és a ráfutási szög ismeretében számítható a Vr
pályairányú összetevője (Vrt), amely a tulajdonképpeni lég- és
szélellenállás együttes okozója.
Vr Vl Vsz cos
cos
Köszönöm a figyelmet!
2016. március 16.75
