View
9
Download
2
Category
Preview:
Citation preview
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
1
Villamos alapismeretek eacutes elektronika
Szerkesztette Dr Ferenczi Istvaacuten
Okleveles villamosmeacuternoumlk főiskolai docens
A tananyag elkeacutesziacuteteacuteseacutet a bdquoNYE-
DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo az EFOP-351-16-2017-00017 szaacutemuacute projekt taacutemogatta A projekt az Euroacutepai Unioacute taacutemogataacutesaacuteval az Euroacutepai Szociaacutelis Alap taacutersfinansziacuterozaacutesaacuteval valoacutesul meg
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
2
Szerkesztő Dr Ferenczi Istvaacuten
Szerző Dr Ferenczi Istvaacuten
Lektoraacutelta Ferenczi Ildikoacute
Okleveles villamosmeacuternoumlk meacuternoumlktanaacuter
Keacutezirat lezaacuterva 20191230
ISBN 978-615-6032-24-9
Kiadja a
NYIacuteREGYHAacuteZI EGYETEM
2019
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
3
TARTALOMJEGYZEacuteK
BEVEZETEacuteS 5
1 Villamos alapismeretek 8
11 Elektrosztatika 8
111 Coulomb toumlrveacutenye 8
112 Elektromos teacutererősseacuteg 9
113 Elektromos potenciaacutel 11
114 Elektromos feszuumlltseacuteg 11
12 Kondenzaacutetorok eacutes a kapacitaacutes 12
121 Kondenzaacutetorok kapcsolaacutesi moacutedjai 14
13 Az elektromos aacuteram 15
131 Feszuumlltseacutegforraacutesok 16
132 A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok kapcsolaacutesai 17
14 Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk 19
141 Ohm toumlrveacutenye 19
142 Kirchhoff I toumlrveacutenye (csomoacuteponti toumlrveacuteny) 20
143 Kirchhoff II toumlrveacutenye (hurok toumlrveacuteny) 21
144 Ellenaacutellaacutesok kapcsolaacutesi moacutedjai Eredő ellenaacutellaacutes 22
145 Feszuumlltseacutegosztoacute 24
146 Aacuteramosztoacute 25
147 Keacutetpoacutelusok [4] 26
148 Neacutegypoacutelusok [4] 28
149 Villamos munka eacutes teljesiacutetmeacuteny 28
2 Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk 29
21 A szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg jellemzői 29
211 A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg effektiacutev eacuterteacuteke 30
212 A vaacuteltakozoacute aacuteram koumlzeacutep eacutes effektiacutev eacuterteacuteke 30
22 Fogyasztoacutek viselkedeacutese vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben 31
221 Ellenaacutellaacutes vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben 31
222 Kapacitiacutev fogyasztoacutek (kondenzaacutetorok) vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben 31
223 Induktiacutev fogyasztoacutek (tekercsek) vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben 32
23 Az impedancia 33
231 Az impedancia nagysaacutega eacutes faacutezisa 34
232 Az impedancia trigonometriai eacutes exponenciaacutelis formaacuteja 34
233 Soros RL impedancia 35
234 Paacuterhuzamos RL admitancia 36
235 Soros RC aacuteramkoumlr 37
236 Paacuterhuzamos RC admitancia 38
24 A vaacuteltakozoacute aacuteram teljesiacutetmeacutenye 39
241 Fazisjaviacutetaacutes 39
25 Rezgőkoumlroumlk 40
251 Soros rezgőkoumlr 41
252 Paacuterhuzamos rezgőkoumlr 43
3 Haacuteromfaacutezisuacute villamos haacuteloacutezat 46
31 A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg előaacutelliacutetaacutesaacutenak elve 46
32 Haacuteromfaacutezisuacute kapcsolaacutesok 48
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
4
321 Csillagkapcsolaacutes 48
322 Deltakapcsolaacutes (haacuteromszoumlgkapcsolaacutes) 49
33 Neacutegyvezeteacutekes rendszer 50
34 Haacuteromfaacutezisuacute teljesiacutetmeacuteny 51
4 Elektronika 52
41 Feacutelvezető anyagok 52
411 Intrinsic vezeteacutes eacutes rekombinaacutecioacute 53
412 Szennyezett feacutelvezetők 54
42 Feacutelvezető dioacutedaacutek 55
421 PN zaacuteroacutereacuteteg (hataacuterreacuteteg) kialakulaacutesa 55
422 A PN aacutetmenet viselkedeacutese feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera 56
423 A feacutelvezető dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje (karakterisztikaacuteja) 57
424 A dioacuteda aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa 58
425 Egyeniraacutenyiacutetoacutek 59
43 Zener dioacutedaacutek 60
44 Bipolaacuteris tranzisztorok 62
441 A bipolaacuteris tranzisztorok műkoumldeacutese 63
442 Alapkapcsolaacutesok 64
443 A bipolaacuteris tranzisztor jelleggoumlrbeacutei [4] 65
444 A bipolaacuteris tranzisztor aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa koumlzoumls emitter moacutedban 66
45 Unipolaacuteris (teacutervezeacuterleacutesű) tranzisztorok [4] 67
451 JFET tranzisztorok 68
452 MOSFET tranzisztorok (Metal-Oxid-Semiconductor) 70
453 A teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok munkapont- beaacutelliacutetaacutesa 73
46 Neacutegyreacutetegű feacutelvezetők 74
461 Tirisztorok 74
462 A tirisztor alkalmazaacutesi teruumllete 77
463 Triakok (keacutetiraacutenyuacute tirisztordioacuteda) 78
5 elektronikus erősiacutetők 81
51 Az erősiacutetők jellemzői 82
52 Bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutetőfokozat 83
521 A bipolaacuteris tranzisztor helyettesiacutető kapcsolaacutesa 84
522 Feladat 85
53 FET tranzisztoros erősiacutető 86
531 Feladat 87
54 Toumlbbfokozatuacute eacuterősiacutetők 87
55 Visszacsatolt erősiacutetők 88
6 Műveleti erősiacutetők 90
61 A műveleti erősiacutetők jellemzői 91
611 Egy valoacutesaacutegos műveleti erősiacutető jellemzői 94
62 Alapkapcsolaacutesok [4] 94
621 Invertaacuteloacute erősiacutető 94
622 Offset probleacutema 95
623 Nem invertaacuteloacute erősiacutető 96
624 Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutető 97
FELHASZNAacuteLT SZAKIRODALOM 99
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
5
BEVEZETEacuteS
Maacuter az oacutekori goumlroumlgoumlk megfigyelteacutek hogy bizonyos taacutergyak doumlrzsoumlleacutes hataacutesaacutera kuumlloumlnoumls moacutedon
viselkednek peacuteldaacuteul koumlnnyebb reacuteszecskeacuteket papiacuterdarabot porszemeket hajszaacutelakat magaacutehoz
vonzanak A felfedezeacutest legelőszoumlr valoacutesziacutenűleg egy borostyaacutenkőből keacuteszuumllt nyaklaacutenc viseletekor
toumlrteacutent amikor az a szőrmebundaacutehoz doumlrzsoumllődve aproacutebb reacuteszecskeacuteket magaacutehoz vonzott A
jelenseacuteget a borostyaacutenkő goumlroumlg neve (elektron) utaacuten elektronnak nevezteacutek el Innen ered az
elektromossaacuteg elnevezeacutes
Ugyancsak a goumlroumlgoumlkhoumlz koumlthető a maacutegneses jelenseacutegek felfedezeacutese is Magnesia tartomaacuteny
hegyeiben olyan vastartalmuacute eacutercet talaacuteltak amely csak a vasra vagy egy maacutesik maacutegneses
tulajdonsaacutegokat mutatoacute eacutercre volt hataacutessal maacutes feacutemekre eacutes anyagokra nem Ezt a vaskoumlvet
magnetitnek nevezteacutek eacutes ebből szaacutermazik a maacutegnes megnevezeacutes
Akkoriban ezeket a jelenseacutegeket senki sem tudta megmagyaraacutezni iacutegy egeacuteszen a XVI szaacutezad
maacutesodik feleacuteig feledeacutesbe meruumlltek Ekkor egy angol termeacuteszettudoacutes Sir William Gilbert (1544
maacutej 24 ndash 1603 nov 30) kezdett el kiacuteseacuterleteket veacutegezni a maacutegneses koumllcsoumlnhataacutesokkal
kapcsolatosan Magnetitből (maacutegneses vaseacutercből Fe3O4) golyoacutekat keacutesziacutetett eacutes az ezeket koumlruumllvevő
maacutegneses teret a goumlmboumlk koumlruumll kuumlloumlnboumlző helyeken eacutes kuumlloumlnboumlző taacutevolsaacutegra elhelyezett paraacutenyi
iraacutenytűkkel tanulmaacutenyozta Azt tapasztalta hogy van a goumlmbnek egy olyan pontja amely minden
maacutes pontnaacutel erősebb vonzoacuteerőt fejt ki az iraacutenytű egyik veacutegeacutere az aacutetellenes pont pedig maximaacutelis
vonzoacuteerőt gyakorol az iraacutenytű maacutesik veacutegeacutere A goumlmb felsziacuteneacutenek kuumlloumlnboumlző pontjain a tű mindig
meghataacuterozott helyzetbe aacutell be eacutespedig a maximaacutelis vonzaacutesok pontjait azaz a goumlmb maacutegneses
poacutelusait oumlsszekoumltő főkoumlr iraacutenyaacuteba Ez nagyon hasonliacutet ahhoz ahogyan az iraacutenytűk a Foumlld
felsziacuteneacutenek kuumlloumlnboumlző pontjain beaacutellnak eacuteszaki vagy deacuteli iraacutenyba Gilbert ebből arra koumlvetkeztetett
hogy a mi foumlldgolyoacutenkat oacuteriaacutes maacutegnesnek lehet tekinteni amelynek poacutelusai a foumlldrajzi eacuteszaki eacutes
deacuteli sarkok koumlzeleacuteben vannak
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
6
Sir William Gilbert tanulmaacutenyait a XVII szaacutezadban Ottoacute von Guericke (1602 nov 30 ndash
1686 maacutej 21) magdeburgi polgaacutermester folytatta A megdoumlrzsoumllt borostyaacutenkővel koumlnnyű
taacutergyakat peacuteldaacuteul papiacuterdarabokat vonzott majd elejtette őket Raacutejoumltt hogy keacutet koumlnnyű test viszont
amelyeket a megdoumlrzsoumllt borostyaacutenkő eacuterintett mindig tasziacutetja egymaacutest Vagyis maacuter gyaniacutethatoacute volt
hogy keacutetfeacutele elektromossaacuteg leacutetezik Egyik amelyik vonzoacute hataacutest eacutes a maacutesik amelyik tasziacutetoacute hataacutest
fejt ki Azt is megfigyelte hogy az elektromos toumllteacutest aacutet lehet vinni egyik testről a maacutesikra (vagyis
az egyik borostyaacutenroacutel a maacutesikra) nemcsak koumlzvetlen eacuterintkezeacutes uacutetjaacuten hanem őket oumlsszekoumltő
feacutemdroacutettal vagy nedves koumlteacutellel is Ugyancsak Guericke 1663-ban megalkotta az első elektromos
generaacutetort amely egy forgoacute keacutengolyoacute doumlrzsoumlleacuteseacutevel aacutelliacutetott elő sztatikus elektromossaacutegot 1672-ben
felismerte hogy a suacuterloacutedaacutes a keacutengolyoacute feluumlleteacuten feacutenyt eredmeacutenyez ezeacutert őt tekinthetjuumlk az
elektrolumineszcencia felfedezőjeacutenek is [1]
11 aacutebra Guericke generaacutetora (forraacutes [1])
Nem sokkal keacutesőbb Franklin Benjaacutemin egyeacutebkeacutent amerikai politikus termeacuteszettudoacutes eacutes
nyomdaacutesz (1706-1790) kiacuteseacuterletei soraacuten kideriacutetette hogy a villaacutemlaacutes is elektromos jelenseacuteg
Felfigyelt arra hogy az egyfajta kondenzaacutetorkeacutent műkoumldő bdquoleydeni palackboacutelrdquo előcsapoacute szikra eacutes a
villaacutemlaacutes koumlzoumltt nagy a hasonloacutesaacuteg 1752-ben egy esős viharos napon egy feacutemcsuacuteccsal ellaacutetott
saacuterkaacutenyt bocsaacutetott fel A selyemzsinoacuter veacutegeacutere kulcsot koumltoumltt s a leacutegkoumlri elektromossaacuteggal telt
zsinoacutert simogatva a koumlzoumlnseacuteg aacutemulataacutera szikraacutekat csalt elő Ezek utaacuten Franklin azt javasolta hogy a
haacutezakat meglehetne veacutedeni a villaacutemcsapaacutestoacutel ha tetejuumlkre hegyes feacutem rudakat helyezneacutenek el
amelyeket vezeteacutekkel oumlsszekoumltneacutek a foumllddel Oumltleteacutet sokan ellenezteacutek III Gyoumlrgy brit kiraacutely
bdquoistentelenseacutegnekrdquo nevezte eacutes Franciaorszaacutegban meacuteg per is indult miatta
Az igazi haladaacutest a villamossaacuteg toumlrteacuteneteacuteben a XVIII ndash XIX szaacutezad hozta meg Luigi Galvani
(1737-1798) megfigyelte hogy a boncolt aacutellatok izmai nemcsak akkor raacutendulnak oumlssze ha a koumlzeli
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
7
doumlrzselektromos geacutepek kisuumlleacutese toumlrteacutenik hanem akkor is ha az izmokba szuacutert keacutet kuumlloumlnboumlző feacutem
oumlsszeeacuter Galvani nem tudta megmagyaraacutezni a jelenseacuteget de sejtette hogy a keacutet tű eacutes az izomzat
valamilyen villamossaacutegot felteacutetelez A jelenseacuteg alapjaacuten Alexsandrov Volta (1745 ndash 1827) olasz
fizikus keacutesziacutetette el az első olyan generaacutetort amellyel hosszabb időn aacutet lehetett aacuteramot fenntartani
Galvani tiszteleteacutere Volta ezt galvaacutenelemnek nevezte el Ez tette lehetőveacute keacutesőbbiekben keacutet neacutemet
fizikusnak Georg Ohm-nak (1787 ndash 1854) eacutes Gustav Kirchoff-nak (1824 ndash 1887) a roacuteluk
elnevezett aacuteramkoumlri toumlrveacutenyek felfedezeacuteseacutet
Ampere francia (1775 ndash 1836) Oersted daacuten (1777 ndash 1851) Faraday angol (1791 ndash 1867)
fizikusok megaacutellapiacutetottaacutek hogy az elektromos eacutes a maacutegneses jelenseacutegek koumlzoumltt szoros kapcsolat
van Kutataacutesaikat a szinteacuten neacutemet Maxwell (1831 ndash 1879) foglalta oumlssze egyseacuteges matematikai
alakban is kifejezett tudomaacutenyos rendszerreacute Ez a Maxwell-feacutele vagy klasszikus a elektrodinamika
alaptoumlrveacutenyeinek tekinthető Maxwell-egyenletek reacuteveacuten lehetőveacute teszi a jelenseacutegek nagy
sokasaacutegaacutenak egyseacuteges eacutertelmezeacuteseacutet A Maxwell-egyenletek bizonyiacutetaacutesa eacutes tovaacutebb fejleszteacutese tereacuten
Herz (1857 ndash 1894) kimutatta az elektromaacutegneses hullaacutemok leacutetezeacuteseacutet Lorentz (1853 ndash 1928) pedig
a klasszikus elektronelmeacutelettel foglalkozott [3]
1887-ben Joseph John Thomson (1856-1940) felfedezte az elektront mint az elektromos
jelenseacutegek eacutes koumllcsoumlnhataacutesok anyagszerkezeti reacuteszeacutenek okozoacutejaacutet Ez forradalmasiacutetotta az eddigi
ismereteket eacutes megvilaacutegiacutetotta mindazokat az elektromos jelenseacutegeket amelyeket eddig nem tudtak
megmagyaraacutezni Leacuteveacuten hogy az elektron negatiacutev toumllteacutesű reacuteszecske homlokegyenest felboriacutetotta az
eddigi elmeacuteleteket Az eddig megalkotott aacuteramkoumlri toumlrveacutenyekben feltűntetett aacuteramiraacutenyokroacutel (a +
felől a ndash feleacute) kideruumllt hogy azok ellenteacutetesek az elektronok mozgaacutesi iraacutenyaacuteval Mivel ez a
felfedezeacutes nagyon sok eddigi egyeacutebkeacutent helyes eacutes bizonyiacutetott aacuteramkoumlri toumlrveacutenyt eacuterintett ezeket maacuter
neheacutez lett volna aacutetalakiacutetani iacutegy elfogadtaacutek egyezmeacutenyesen hogy az aacuteram iraacutenya ellenteacutetes a
vezetőben mozgoacute elektronok iraacutenyaacuteval
Ezek utaacuten a megismert jelenseacutegek alkalmazaacutesa is felgyorsult Az első tranzisztort az 1940-es
eacutevek veacutegeacuten keacutesziacutetetteacutek el ami az elektronika vagyis egy uacutej villamos szakteruumllet kialakulaacutesaacutet
eredmeacutenyezte Ettől kezdve a fejlődeacutes ugraacutesszerűen noumlvekedett Az integraacutelt aacuteramkoumlroumls technoloacutegia
lehetőveacute tette a mikroprocesszorok mikrokontrollerek megjeleneacuteseacutet amelyek a korszerű
szaacutemiacutetoacutegeacutepek alapjaacutet keacutepezik A szaacutemiacutetoacutegeacutepek elterjedeacuteseacutevel pedig az elektronika eacutes az informatika
naponta szolgaacutel uacutej eredmeacutenyekkel
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
8
1 VILLAMOS ALAPISMERETEK
A mindennapi eacuteletuumlnk ma maacuter elkeacutepzelhetetlen villamos aacuteram neacutelkuumll A koumlrnyezetuumlnkben leacutevő
haacuteztartaacutesi szoacuterakoztatoacute keacutenyelmi eacutes kommunikaacutecioacutes eszkoumlzoumlk szinte kiveacutetel neacutelkuumll villamos
aacuterammal műkoumldnek Az ipar a koumlzlekedeacutes a taacutevkoumlzleacutes berendezeacutesei geacutepei mind-mind villamos
energiaacutet igeacutenyelnek a műkoumldeacutesuumlkhoumlz Ezeacutert a geacutepeacutesz eacutes koumlzlekedeacutesmeacuternoumlk szakos hallgatoacuteknak is
eacuterdemes megismerkedni a villamos aacuteram toumlrveacutenyeivel tulajdonsaacutegaival Annaacutel is inkaacutebb mert
minden bizonnyal azok a technoloacutegiai berendezeacutesek geacutepek alkatreacuteszek amelyeket meacuternoumlkoumlkkeacutent
tervezni uumlzemeltetni fognak valamilyen formaacuteban villamos műkoumldteteacutesűek lesznek
11 Elektrosztatika
Az elektrosztatika a villamossaacutegtan nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute reacutesze Az atomot feleacutepiacutető
elemi reacuteszecskeacutek koumlzuumll a proton eacutes az elektron elektromos koumllcsoumlnhataacutesra keacutepes eacutes ez aacuteltalaacuteban
erőkeacutent nyilvaacutenul meg Az elektron toumllteacuteseacutet negatiacutevnak miacuteg a protoneacutet pozitiacutevnak tekintjuumlk Normaacutel
koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt az anyagok toumlbbseacutege elektromos szempontboacutel semleges vagyis az elektronok
eacutes a protonok szaacutema megegyezik Bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt energia hataacutesaacutera az anyag
reacuteszecskeacuteiből elektronok szakadhatnak ki eacutes pozitiacutev toumllteacutesűveacute miacuteg egy maacutesik negatiacutev toumllteacutesűveacute
vaacutelhat azaacuteltal hogy elektronokat vett fel Az elektromosan feltoumlltoumltt reacuteszecskeacutek koumlzoumltt koumllcsoumlnhataacutes
leacutep fel Az azonos toumllteacutesűek tasziacutetjaacutek miacuteg a kuumlloumlnboumlző toumllteacutesűek vonzzaacutek egymaacutest Az elektromos
toumllteacutes jele Q meacuterteacutekegyseacutege a Coulomb jele C vagy ampersecundum jele As 1 C = 1As Az
elektron mint a legkisebb elemi reacuteszecske toumllteacutese qelektron = minus1610-19 C
111 Coulomb toumlrveacutenye
Az elektromosan feltoumlltoumltt reacuteszecskeacutek koumlzoumltt koumllcsoumlnhataacutes leacutep fel Az azonos toumllteacutesűek tasziacutetjaacutek
miacuteg a kuumlloumlnboumlző toumllteacutesűek vonzzaacutek egymaacutest A koumllcsoumlnhataacuteskor felleacutepő erő nagysaacutegaacutet Charles
Augustin de Coulomb francia fizikus hataacuterozta meg Az aacuteltala meghataacuterozott toumlrveacuteny alapjaacuten (11)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
9
az erő nagysaacutega egyenesen araacutenyos a toumllteacutesek nagysaacutegaacuteval eacutes fordiacutetottan araacutenyos a koumlztuumlk levő
taacutevolsaacuteg neacutegyzeteacutevel eacutes fuumlgg a koumlzeg tulajdonsaacutegaitoacutel
221
r
QQkF
(11)
ahol Q1 Q2 ndash a toumllteacutesek nagysaacutega r a toumllteacutesek koumlzoumltti taacutevolsaacuteg k pedig a koumlzegtől fuumlggő
araacutenyossaacutegi teacutenyező
sA
mVk
r
9
0
1094
1
(12)
mV
sA
120 108558 (13)
ε0 a vaacutekuum (leacuteguumlres teacuter) elektromos permittivitaacutesa εr pedig a koumlzeg relatiacutev permittivitaacutesa amely
megmutatja hogy az adott koumlzeg elektromos permittivitaacutesa haacutenyszor nagyobb vagy kisebb mint
vaacutekuumeacute Meacuterteacutekegyseacutege nincs Vaacutekuum eseteacuteben εr = 1
112 Elektromos teacutererősseacuteg
A toumllteacutesek koumlzoumltti Coulomb-feacutele koumllcsoumlnhataacutes a toumllteacutesek koumlruumll felleacutepő elektromos teacutererősseacuteg
(elektromos mező) energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhető Minden toumllteacutes maga koumlruumll erőteret hoz leacutetre A
teacutererősseacuteget erővonalakkal szemleacuteltetjuumlk eacutes egyezmeacutenyesen a bdquo+rdquo toumllteacutes erővonalai a toumllteacutes felől
miacuteg a bdquominusrdquo toumllteacuteseacute a toumllteacutes feleacute (iraacutenyaacuteba) mutatnak (11 aacutebra)
11 aacutebra A toumllteacutesek erővonalai (forraacutes tudasbazissulinethu)
Adott q toumllteacutes teacutererősseacutegeacutenek meghataacuterozaacutesaacutehoz r taacutevolsaacutegra felteacutetelezuumlnk egy Q toumllteacutest (12
aacutebra) A teacutererősseacuteg nagysaacutega feliacuterhatoacute uacutegy mint a Coulomb-feacutele erő eacutes az r taacutevolsaacutegra leacutevő Q toumllteacutes
haacutenyadosa
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
10
20
2 4
1
r
q
rQ
Qqk
Q
FE
(14)
12 aacutebra q toumllteacutes teacutererőseacutege r taacutevolsaacutegra
A teacutererősseacuteg vektormennyiseacuteg iraacutenya megegyezik a pozitiacutev toumllteacutesre hatoacute erő iraacutenyaacuteval
Meacuterteacutekegyseacutege
m
V
As
mVAs
C
NE
][ (15)
Az elektromos teacutererősseacuteg erővonalai olyan goumlrbeacutek amelyek baacutermely pontjaacuteban huacutezott eacuterintő
megadja a teacutererősseacuteg vektor iraacutenyaacutet Eredőjeacutet a vektorok oumlsszeadaacutesi szabaacutelya szerint hataacuterozzuk
meg Ez laacutethatoacute az 13 aacutebraacuten
13 aacutebra A teacutererősseacuteg vektorok erdőjeacutenek meghataacuterozaacutesa
Ha egy adott koumlrnyezetben a teacutererősseacuteg minden pontban azonos akkor homogeacuten erőteacuterről
beszeacuteluumlnk
14 aacutebra Homogeacuten erőteacuter
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
11
113 Elektromos potenciaacutel
Az elektromos potenciaacutel az elektromos teacuter munkaveacutegző keacutepesseacutegeacutet fejezi ki A meghataacuterozaacutes
szerint megegyezik azzal a munkaacuteval amelyet a villamos teacuter veacutegez amikor az egyseacutegnyi toumllteacutest egy
adott pontboacutel a veacutegtelenbe azaz olyan taacutevolsaacutegra szaacutelliacutetja ahol az adott toumllteacutes teacutererősseacutege maacuter nulla
002
0
11
4
1
400
rr
Qdr
r
QdrE
Q
WV
r
r
r
r (16)
Ha r0 rarr infin akkor 1r0 = 0 vagyis leacuteguumlres teacuterben
r
QV
1
4 0
(17)
Meacuterteacutekegyseacutege a volt (V)
C
JV
1
11 (18)
Ha egy feluumllet minden pontja azonos potenciaacutelon van akkor ekvipotenciaacutelis feluumlletről beszeacuteluumlnk
114 Elektromos feszuumlltseacuteg
Keacutet tetszőleges toumllteacutesű reacuteszecske koumlzoumltti potenciaacutelkuumlloumlnbseacuteget elektromos feszuumlltseacutegnek
nevezzuumlk Kifejezi az egyseacutegnyi toumllteacutes munkaacutejaacutet a teacuter keacutet pontja koumlzoumltt Legyen az A pont
potenciaacutelja VA a B ponteacute VB (15 aacutebra) A koumlzoumlttuumlk felleacutepő feszuumlltseacuteg
drEdrEdrEVVUr
A
B
r
B
ABAAB (19)
Az 19 relaacutecioacutet elemezve eacutes az integraacutelaacutesi szabaacutelyokat alkalmazva megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet
pont koumlzoumltti feszuumlltseacuteg nagysaacutega fuumlggetlen a toumllteacuteshordozoacutek aacuteltal megtett uacutettoacutel
15 aacutebra Elektromos feszuumlltseacuteg
QA QB
UAB
VA VB
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
12
A feszuumlltseacuteg iraacutenya egyezmeacutenyesen mindig a nagyobb potenciaacuteluacute pont felől mutat a kisebb
potenciaacuteluacute pont feleacute Ebből koumlvetkezik hogy
BABAAB UVVU (110)
A toumllteacuteshordozoacutek aacuteltal veacutegzett munka a feszuumlltseacuteg eacutes a toumllteacutesmennyiseacuteg szorzataacuteval fejezhető ki
)( BA VVQW (111)
Megjegyzeacutes Ha felteacutetelezzuumlk hogy Q gt 0 akkor az A pont potenciaacutelja is nagyobb kell legyen
mint a B ponteacute (VA gt VB) Ellenkező esetben negatiacutev munkaveacutegzeacutest jelentene ami nem lehetseacuteges
12 Kondenzaacutetorok eacutes a kapacitaacutes
Keacutet elektromosan ellenteacutetes potenciaacutelra feltoumlltoumltt vezető feluumllet kondenzaacutetort alkot (16 aacutebra) A
feluumlletek koumlzoumltt potenciaacutelkuumlloumlnbseacuteg (feszuumlltseacuteg) joumln leacutetre A feluumlleteket fegyverzetnek nevezzuumlk A
kondenzaacutetor keacutepes elektromos toumllteacuteseket taacuterolni Legfontosabb jellemzője a kapacitaacutes vagyis hogy
mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget keacutepes taacuterolni
16 aacutebra A kondenzaacutetor elvi feleacutepiacuteteacutese
A kondenzaacutetor kapacitaacutesa araacutenyos a toumllteacutesmennyiseacuteggel eacutes fuumlgg a fegyverzetek koumlzoumltti
feszuumlltseacutegtől
U
QC (112)
Meacuterteacutekegyseacutege a Farad (CoulombVolt)
V
sA
V
CF
1
11
1
11
(113)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
13
Az 1 F igen nagy kapacitaacutest jelent ezeacutert a gyakorlatban csak kisebb (F nF pF) eacuterteacutekeket
hasznaacuteljuk (1F = 10-6 F = 10-9 nF = 10-12 pF)
Kivitelezeacutese legegyszerűbben siacutekkondenzaacutetorok formaacutejaacuteban valoacutesiacutethatoacute meg Keacutet siacutek feacutemlemez
(fegyverzet) koumlzeacute szigetelőanyagot (dielektrikumot) helyeznek el A fegyverzeteket kivezeteacutesekkel
laacutetjaacutek el Egyes szigetelőanyagok elektromos permittivitaacutesa (ε) nagyobb mint a vaacutekuum
permittivitaacutesa iacutegy a kapacitaacutes noumlvelhető (17 aacutebra)
17 aacutebra A siacutekkondenzaacutetor elvi feleacutepiacuteteacutese
Az 112 oumlsszefuumlggeacutesből kiindulva eacutes felhasznaacutelva az 14 eacutes 19 relaacutecioacutekat megkapjuk a
siacutekkondenzaacutetor kapacitaacutesaacutet kifejező gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest
d
AC r0 (114)
Ahol ε0 eacutes εr a vaacutekuum elektromos permittivitaacutesa illetve a dielektrikum relatiacutev permittivitaacutesa A a
fegyverzetek feluumllete (a keacutet fegyverzet aacuteltal meghataacuterozott teruumllet) d pedig a koumlzoumlttuumlk leacutevő taacutevolsaacuteg
Az ellenaacutellaacutes utaacuten a kondenzaacutetor az elektronika maacutesik leggyakrabban hasznaacutelt alkatreacutesze A
gyakorlatban keacutet nagyon veacutekony l hosszuacutesaacuteguacute eacutes D szeacutelesseacutegű feacutemfoacutelia koumlzeacute szigetelő foacuteliaacutet
helyeznek el majd feltekerik a fegyverzeteket kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes műanyagba oumlntik Az
ezzel az eljaacuteraacutessal keacutesziacutetett kondenzaacutetorokat stiroflex kondenzaacutetoroknak nevezzuumlk (18 aacutebra)
18 aacutebra Stiroflex kondenzaacutetor (forraacutes internet)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
14
Feladat 4 cm szeacuteles alufoacutelia szalagboacutel kondenzaacutetort keacutesziacutetuumlnk A fegyverzetek koumlzeacute parafinnal
aacutetitatott 10 μm vastag papiacutert teszuumlnk ( 4r ) Milyen hosszuacute foacutelia szuumlkseacuteges hogy 22 nF legyen a
kapacitaacutes
Egy maacutesik kondenzaacutetor tiacutepus a keraacutemia kondenzaacutetor Speciaacutelis keraacutemiaacuteboacutel keacuteszuumllt szigetelő
anyagok relatiacutev permittivitaacutesa igen nagy (gt 100) Veacutekony korong vagy neacutegyszoumlg alakuacute keraacutemiaacutet keacutet
oldalaacutera ezuumlstoumlzoumltt fegyverzeteket visznek fel ezeket kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes szigetelik (19
aacutebra)
19 aacutebra Keraacutemia kondenzaacutetorok (forraacutes internet)
121 Kondenzaacutetorok kapcsolaacutesi moacutedjai
A kondenzaacutetorokat egymaacutessal keacutetfeacutelekeacuteppen kapcsolhatjuk oumlssze paacuterhuzamosan vagy soros
moacutedon Paacuterhuzamos kapcsolaacuteskor a kondenzaacutetorok kapacitaacutesa oumlsszeadoacutedik (110 aacutebra) mert
elvileg noumlveljuumlk a fegyverzetek feluumlleteacutet A feszuumlltseacuteg vaacuteltozatlan marad
110 aacutebra Kondenzaacutetorok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa
Az eredő kapacitaacutest a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatjuk ki
nn CCCCC 21 (115)
A paacuterhuzamos kapcsolaacutest tehaacutet akkor hasznaacuteljuk amikor noumlvelni szeretneacutenk a kapacitaacutest
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
15
Soros kapcsolaacutesban (111 aacutebra) a kondenzaacutetorok feszuumlltseacutege adoacutedik oumlssze az eredő kapacitaacutes
reciproka pedig a kapacitaacutesok reciprokaacutenak oumlsszege lesz (116)
111 aacutebra Kondenzaacutetorok soros kapcsolaacutesa
Az eredő kapacitaacutes reciproka
nn CCCCC
11
111
21
(116)
Soros kapcsolaacuteskor az eredő kapacitaacutes kisebb lesz mint baacutermelyik a kapcsolaacutesban reacutesztvevő
kondenzaacutetor kapacitaacutesa de a raacutekapcsolhatoacute feszuumlltseacuteg megnoumlvekszik Vagyis akkor hasznaacutelunk
soros kapcsolaacutest amikor a kondenzaacutetorokat a gyaacutertoacute aacuteltal megadott neacutevleges feszuumlltseacutegneacutel nagyobb
eacuterteacuteken szeretneacutenk hasznaacutelni
13 Az elektromos aacuteram
A szabad toumllteacuteshordozoacutek (rendszerint elektronok) egyiraacutenyuacute rendezett mozgaacutesaacutet elektromos
aacuteramnak nevezzuumlk Ha felteacutetelezzuumlk hogy a +Q eacutes ndashQ toumllteacutesmennyiseacuteggel feltoumlltoumltt feluumlleteket
vezetővel oumlsszekoumltjuumlk akkor a negatiacutev feluumlletről elektronok vaacutendorolnak aacutet a pozitiacutev feluumlletre
mindaddig miacuteg a keacutet feluumllet elektromosan semlegesseacute vaacutelik (112 aacutebra)
112 aacutebra A toumllteacuteshordozoacutek mozgaacutesa elektromos teacuterben
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
16
Az 112 aacutebraacuten laacutethatoacute hogy az elektronok az erővonalakkal ellenteacutetes iraacutenyban mozognak Ez
annak koumlszoumlnhető hogy amikor az elektromos teacuter toumlrveacutenyeit meghataacuteroztaacutek meacuteg nem ismerteacutek az
anyagszerkezetet vagyis azt hogy a szabad toumllteacuteshordozoacutek negatiacutev előjelűek
Az elektromos aacuteram legfontosabb jellemzője az aacuteramerősseacuteg
dt
dQI (117)
Vagyis az aacuteramerősseacuteg araacutenyos a toumllteacuteshordozoacutek sebesseacutegeacutevel Meacuterteacutekegyseacutege az amper amely
alapegyseacuteg a Nemzetkoumlzi Rendszerben (SI) Jele A Egy amper az aacuteramerősseacuteg ha egy maacutesodperc
alatt egy coulomb toumllteacutesmennyiseacuteg halad aacutet A Nemzetkoumlzi Rendszerbeli hivatalos meghataacuterozaacutes
szerint egy amper az elektromos aacuteramerősseacutege annak az aacutellandoacute aacuteramnak amely keacutet egyenes
paacuterhuzamos veacutegtelen hosszuacutesaacuteguacute elhanyagolhatoacutean kicsiny koumlr keresztmetszetű eacutes egymaacutestoacutel
1 meacuteter taacutevolsaacutegban elhelyezett vezetőben a vezetők koumlzoumltt meacuteterenkeacutent 2 10-7 N erővel hat
Egy maacutesik fontos jellemző mennyiseacuteg az aacuteramsűrűseacuteg amely megmutatja hogy adott
keresztmetszetű vezetőn mekkora toumllteacutesmennyiseacuteg halad aacutet Az aacuteramsűrűseacuteg vektormennyiseacuteg eacutes a
koumlvetkező formulaacuteval fejezhetjuumlk ki
vQNdS
dIJ e (118)
Meacuterteacutekegyseacutege Am2
Az 118 oumlsszefuumlggeacutesben N az elektronok szaacutema Qe az elektron toumllteacutese eacutes v az elektronok
sebesseacutegeacutet jelentik
131 Feszuumlltseacutegforraacutesok
Ahhoz hogy a villamos aacuteram huzamosabb ideig fenntarthatoacute legyen feszuumlltseacutegforraacutesra vagy maacutes
neacuteven feszuumlltseacuteggeneraacutetorra van szuumlkseacuteg amely poacutelusain aacutellandoacute feszuumlltseacuteget biztosiacutet eacutes belső
ellenaacutellaacutesa ideaacutelis esetben nulla a valoacutesaacutegban nagyon kicsi Villamos aacuteramkoumlri jeloumlleacutese az 113
aacutebraacuten laacutethatoacute (A bal oldali a szabvaacutenyos jeloumlleacutes)
113 aacutebra A feszuumlltseacuteggeneraacutetor aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
17
A kereskedelemben kaphatoacute feszuumlltseacuteggeneraacutetorok peacuteldaacuteul a ceruzaelem a zseblaacutempaelem az
autoacute akkumulaacutetor stb Ezek keacutemiai energiaacutet alakiacutetanak aacutet elektromos energiaacutevaacute
Egy maacutesik villamos energiaforraacutes az aacuteramgeneraacutetor Jellemzője hogy kimeneteacuten aacutellandoacute aacuteramot
biztosiacutet eacutes belső ellenaacutellaacutesa ideaacutelis esetben veacutegtelen a valoacutesaacutegban nagyon nagy kell legyen
Aacuteramkoumlri jeloumlleacutese az 114 aacutebraacuten laacutethatoacute
114 aacutebra Az aacuteramgeneraacutetor aacuteramkoumlri jeloumlleacutese
A feszuumlltseacuteggeneraacutetorral ellenteacutetben aacuteramgeneraacutetor nem kaphatoacute a kereskedelemben mert ilyen
eacutertelemben nincs is (Elektronikus alkatreacuteszekből keacutesziacutethető) Az elektromos aacuteramkoumlroumlk
elemzeacutesekor viszont sok esetben a hasznaacutelata megkoumlnnyiacuteti a feladatok megoldaacutesaacutet
132 A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok kapcsolaacutesai
Akaacutercsak a kondenzaacutetorokat a feszuumlltseacuteggeneraacutetorokat is keacutetfeacutelekeacuteppen kapcsolhatjuk oumlssze
sorosan eacutes paacuterhuzamosan Soros kapcsolaacuteskor egyik feszuumlltseacuteggeneraacutetor pozitiacutev poacutelusaacutet oumlsszekoumltjuumlk
a maacutesik generaacutetor negatiacutev poacutelusaacuteval (115 aacutebra)
115 aacutebra A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok soros kapcsolaacutesa
A sorosan kapcsolt feszuumlltseacuteggeneraacutetorok feszuumlltseacutege oumlsszeadoacutedik de ugyancsak oumlsszeadoacutedik a
belső ellenaacutellaacutesuk is (119 relaacutecioacutek) ami nem joacute mert a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok belső ellenaacutellaacutesa
kicsi kell legyen Ezeacutert nem ceacutelszerű tuacutelsaacutegosan sok feszuumlltseacuteggeneraacutetor sorba kapcsolni
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
18
n
iin
n
iin
rrrrr
UUUUU
121
121
(119)
Soros kapcsolaacutes van peacuteldaacuteul a zseblaacutempaelem belsejeacuteben is meacutegpedig haacuterom darab 15 V
kapocsfeszuumlltseacutegű ceruzaelem van sorosan kapcsolva a tokozat belsejeacuteben Iacutegy lesz a
zseblaacutempaelem 45 V-os Ugyancsak hasonloacute a 12 voltos geacutepjaacutermű akkumulaacutetor szerkezete is Itt
hat darab egyenkeacutent 2 V neacutevleges feszuumlltseacutegű cella van soros kapcsolaacutesban
A soros kapcsolaacutes egy speciaacutelis esete amikor keacutet azonos kapocsfeszuumlltseacutegű generaacutetort
kapcsolunk oumlssze sorosan eacutes a koumlzoumls pontot a nulla voltos foumlldpotenciaacutelra kapcsoljuk (116 aacutebra)
Iacutegy szimmetrikus feszuumlltseacutegforraacutest kapunk vagyis a foumlldhoumlz keacutepest azonos nagysaacuteguacute de ellenteacutetes
polaritaacutesuacute feszuumlltseacutegeket kapunk Szaacutemos elektronikus aacuteramkoumlr ilyen taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteget igeacutenyel
116 aacutebra Szimmetrikus feszuumlltseacuteggeneraacutetor
Paacuterhuzamos kapcsolaacuteskor a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok azonos poacutelusait koumltjuumlk oumlssze (117 aacutebra) Az
erdő feszuumlltseacuteg ebben az esetben a legkisebb kapocsfeszuumlltseacutegű generaacutetor feszuumlltseacutegeacutevel lesz
egyenlő Ebből koumlvetkezik hogy csak azonos kapocsfeszuumlltseacutegű feszuumlltseacuteggeneraacutetorok
kapcsolhatoacutek oumlssze paacuterhuzamosan
117 aacutebra Feszuumlltseacuteggeneraacutetorok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa
Paacuterhuzamos kapcsolaacutes eseteacuteben ugyan az eredő feszuumlltseacuteg nem nő meg viszont lecsoumlkken a
belső ellenaacutellaacutes Ez azt eredmeacutenyezi hogy paacuterhuzamos kapcsolaacutessal noumlvelhető a leadott
teljesiacutetmeacuteny mert az aacuteramerősseacutegek oumlsszeadoacutednak
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
19
n
i in
ni
rrrrr
UUUUU
121
21
11
111
)min(
(120)
14 Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk
Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk eseteacuteben a feszuumlltseacutegforraacutes polaritaacutesa aacutellandoacute vagyis az aacuteram csak egy
iraacutenyban folyik Az egyszerű egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk legfontosabb elemei a feszuumlltseacuteggeneraacutetor
vagy aacuteramgeneraacutetor a vezető eacutes a fogyasztoacute Ezek termeacuteszetesen egyeacuteb kiegeacutesziacutető egyseacutegekkel
egeacuteszuumllnek ki
141 Ohm toumlrveacutenye
Zaacutert aacuteramkoumlrben leacutevő fogyasztoacute ellenaacutellaacutesaacutet Ohm toumlrveacutenye fejezi amely kimondja hogy a
fogyasztoacute ellenaacutellaacutesa aacutellandoacute amelyet a raacutekapcsolt feszuumlltseacuteg eacutes rajta aacutethaladoacute aacuteram haacutenyadosa
hataacuteroz meg (121)
118 aacutebra Ideaacutelis zaacutert aacuteramkoumlrben leacutevő fogyasztoacute
Az 118 aacutebraacuten laacutethatoacute ideaacutelis zaacutert aacuteramkoumlrben Ohm toumlrveacutenye a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel
hataacuterozhatoacute meg
I
UR (121)
Az 121 oumlsszefuumlggeacutesből tovaacutebbi keacutet relaacutecioacute szaacutermaztathatoacute amelyek ugyancsak Ohm toumlrveacutenyeacutet
fejezik ki Ezek a koumlvetkezők
R
UIIRU (122)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
20
Az 118 aacutebraacuten laacutethatoacute aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteggeneraacutetor ideaacutelisnak tekinthető mert belső
ellenaacutellaacutesaacutet elhanyagoltuk Iacutegy a fogyasztoacutera a feszuumlltseacuteggeneraacutetor teljes U feszuumlltseacutege jutott
Valoacutesaacutegos aacuteramkoumlrben (119 aacutebra) a feszuumlltseacuteggeneraacutetor r belső ellenaacutellaacutesa miatt fogyasztoacutera jutoacute
feszuumlltseacuteg az 123 szerint alakul
119 aacutebra R fogyasztoacute valoacutesaacutegos aacuteramkoumlrben
Rr
RUR
Rr
URIU g
g
(123)
Laacutethatjuk hogy a feszuumlltseacuteggeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesa miatt a fogyasztoacutera kevesebb feszuumlltseacuteg
jut mint a generaacutetor kapocsfeszuumlltseacutege Ez a feszuumlltseacuteg meacuteg tovaacutebb csoumlkkenhet ha figyelembe
vesszuumlk hogy a fogyasztoacute eacutes a feszuumlltseacuteggeneraacutetor koumlzoumltti vezeteacutekeknek is van ellenaacutellaacutesuk
Hosszabb vezeteacutek eseteacuteben ez akaacuter jelentős is lehet Ezeacutert ilyen esetben eacuterdemes a vezeteacutekek
ellenaacutellaacutesaacutet is meghataacuterozni A vezető huzal ellenaacutellaacutesa a koumlvetkező keacuteplettel szaacutemiacutethatoacute ki
S
lRV (124)
Ahol ρ a vezető fajlagos ellenaacutellaacutesa l a vezető hossza S pedig a vezető keresztmetszete
142 Kirchhoff I toumlrveacutenye (csomoacuteponti toumlrveacuteny)
Bonyolultabb feleacutepiacuteteacutesű aacuteramkoumlroumlkben az előző fejezetben ismertetett Ohm toumlrveacutenye maacuter nem
alkalmazhatoacute kellő hateacutekonysaacuteggal Ilyenkor nyuacutejtanak segiacutetseacuteget a Kirchhoff toumlrveacutenyek Haacuterom
vagy annaacutel toumlbb vezeteacutek talaacutelkozaacutesi pontja vagy az aacuteramkoumlr elaacutegazaacutesi pontja csomoacutepontot alkot
Vagyis Kirchhoff I toumlrveacutenye a paacuterhuzamos aacuteramkoumlri reacuteszekre vonatkozik
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
21
120 Aacuteramkoumlri csomoacutepont
A toumllteacutesmegmaradaacutes elveacutet alkalmazva Kirchhoff I toumlrveacutenye kimondja hogy a csomoacutepontokban
az aacuteramok algebrai oumlsszege nulla Tetszőlegesen vaacutelaszthatjuk meg az aacuteramok előjeleacutet Peacuteldaacuteul
pozitiacutevnak tekinthetjuumlk a csomoacutepontba eacuterkező aacuteramokat eacutes negatiacutevnak a csomoacutepontboacutel taacutevozoacutekat
vagy fordiacutetva Ennek alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesek
53241
54321
1
0
0
IIIII
IIIII
In
ii
(125)
Az 125 relaacutecioacutek koumlzuumll harmadik oumlsszefuumlggeacutes Kirchhoff I toumlrveacutenyeacutenek egy koumlvetkezmeacutenyeacutet
fejezi ki mely szerint a csomoacutepontba eacuterkező aacuteramok oumlsszege egyenlő a csomoacutepontboacutel taacutevozoacute
aacuteramok oumlsszegeacutevel
143 Kirchhoff II toumlrveacutenye (hurok toumlrveacuteny)
Kettő vagy annaacutel toumlbb csomoacutepont koumlzoumltti zaacutert aacuteramkoumlri reacutesz hurkot alkot Ez a toumlrveacuteny tehaacutet a
soros aacuteramkoumlri reacuteszekre vonatkozik Keacutet szomszeacutedos csomoacutepont koumlzoumltti aacuteramkoumlri szakasz
tartalmazhat feszuumlltseacuteg eacutesvagy aacuteramgeneraacutetorokat eacutes fogyasztoacutekat vagy csak generaacutetorokat vagy
csak fogyasztoacutekat (121 aacutebra)
121 aacutebra Aacuteramkoumlri hurok
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
22
Kirchhoff II toumlrveacutenye kimondja hogy zaacutert hurokban a feszuumlltseacutegek algebrai oumlsszege nulla
01
n
iiU (126)
A toumlrveacuteny alkalmazaacutesakor a hurokban vaacutelasztunk egy tetszőleges koumlrbejaacuteraacutesi iraacutenyt eacutes
tetszőlegesen megvaacutelasztjuk a feszuumlltseacutegek előjeleacutet is Peacuteldaacuteul pozitiacutevnak vesszuumlk a koumlrbejaacuteraacutesi
iraacutennyal megegyező feszuumlltseacutegeket eacutes negatiacutevnak azokat amelyek ezzel ellenteacutetesek Feliacuterhatoacute tehaacutet
05544322111 RIRIURIRIU (127)
Rendezve a fenti egyenletet a generaacutetorfeszuumlltseacutegek eacutes a feszuumlltseacutegeseacutesek szerint koumlvetkezik
Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutenek fontos koumlvetkezmeacutenye
i
n
ii
n
ii RIU
RIRIRIRIUU
11
5544221131
(128)
Az 128 oumlsszefuumlggeacutesek alapjaacuten kijelenthetjuumlk zaacutert hurokban a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok
feszuumlltseacutegeinek algebrai oumlsszege egyenlő az egyes aacutegakban leacutevő fogyasztoacutek feszuumlltseacutegeseacuteseinek
algebrai oumlsszegeacutevel
Az 128 relaacutecioacutet alkalmazaacutesakor az előjelszabaacutely a koumlvetkezőkeacuteppen moacutedosul
A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok feszuumlltseacutege + ha ellenteacutetes a koumlrbejaacuteraacutesi iraacutennyal
A fogyasztoacutekon a feszuumlltseacutegeseacutes + ha megegyezik a koumlrbejaacuteraacutesi iraacutennyal
144 Ellenaacutellaacutesok kapcsolaacutesi moacutedjai Eredő ellenaacutellaacutes
A feszuumlltseacuteggeneraacutetorokhoz hasonloacutean lehetseacuteges az ellenaacutellaacutesok soros paacuterhuzamos vagy akaacuter
vegyes kapcsolaacutesa is Soros kapcsolaacutes keletkezik ha az egyik ellenaacutellaacutes veacutegeacutehez a maacutesik kezdeteacutet
koumltjuumlk eacutes iacutegy tovaacutebb Soros kapcsolaacutesban (122 aacutebra) ugyanakkora aacuteram folyik aacutet minden
ellenaacutellaacuteson hiszen nincs elaacutegazaacutes
122 aacutebra Ellenaacutellaacutesok soros kapcsolaacutesa
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
23
Az 122 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatjuk a koumlvetkezőket
n
iin
e
ee
ne
ne
RRRRI
UR
IIII
UUUU
121
21
21
(129)
Soros kapcsolaacutesban az eredő ellenaacutellaacutes (Re) egyenlő az egyes ellenaacutellaacutesok algebrai oumlsszegeacutevel
Paacuterhuzamos kapcsolaacutes eseteacuten az ellenaacutellaacutesok kezdő majd veacutegződő veacutegeit koumltjuumlk oumlssze egymaacutessal
(123 aacutebra) Ebben az esetben mindegyik ellenaacutellaacutesra ugyanaz a feszuumlltseacuteg jut az eredő aacuteramot
pedig az egyes aacutegakban folyoacute aacuteramok oumlsszege adja meg
123 aacutebra Ellenaacutellaacutesok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa
Feliacuterhatjuk
n
i ie
ne
ee
ee
ne
ne
RRRRRU
II
UR
IIII
UUUU
1
21
21
21
111
11
11
(130)
Paacuterhuzamos kapcsolaacutesban az eredő ellenaacutellaacutes reciproka egyenlő az egyes ellenaacutellaacutesok
reciprokaacutenak algebrai oumlsszegeacutevel
Keacutet paacuterhuzamos ellenaacutellaacutes eseteacuteben alkalmazhatoacute gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest a koumlvetkezőkeacuteppen
iacuterhatjuk fel
21
21
RR
RRRe
(131)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
24
145 Feszuumlltseacutegosztoacute
Az Ohm eacutes Kirchhoff toumlrveacutenyeket alkalmazva sajaacutetos aacuteramkoumlroumlkre tovaacutebbi fontos oumlsz-
szefuumlggeacuteseket aacutellapiacutethatunk meg Az ellenaacutellaacutesok soros kapcsolaacutesaacuteboacutel vezethető le a feszuumlltseacutegosztoacute
toumlrveacutenye Kettő vagy toumlbb ellenaacutellaacutes soros kapcsolaacutesa feszuumlltseacutegosztoacutet alkot (124 aacutebra)
124 aacutebra Feszuumlltseacutegosztoacute
Soros kapcsolaacutesban az ellenaacutellaacutesokon azonos az aacuteramerősseacuteg mikoumlzben R1-en U1 az R2-n pedig
U2 feszuumlltseacuteg leacutep fel Ohm toumlrveacutenye alapjaacuten feliacuterhatoacute [3]
2
2
1
1
R
U I
R
UI rarr
2
1
2
1
R
R
U
U (132)
Soros kapcsolaacutesban az egyes ellenaacutellaacutesokon felleacutepő feszuumlltseacutegeseacutesek uacutegy araacutenylanak egymaacuteshoz
mint az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekei Ezen az elven alapszik az elektronika egyik leggyakrabban alkalmazott
aacuteramkoumlre a feszuumlltseacutegosztoacute Az 124 aacuteramkoumlrben alkalmazzuk Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet eacutes kifejezzuumlk
az R1 eacutes R2 ellenaacutellaacutesokon eső feszuumlltseacuteget a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg eacutes az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekei szerint
21
112
2122121 RR
RUUR
RR
UURIUUUUUUU
(133)
Hasonloacutean szaacutemiacutethatoacute ki az U2 feszuumlltseacuteg is
21
22
RR
RUU
(134)
Egy n darab ellenaacutellaacutesboacutel aacutelloacute aacuteramkoumlrben aacuteltalaacutenosan feliacuterhatjuk
n
ii
nn
R
RUU
1
(135)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
25
Az 133 134 135 oumlsszefuumlggeacutesek csak ideaacutelis esetben (terheleacutes neacutelkuumll) igazak Ha az osztoacutet Rt
ellenaacutellaacutessal terheljuumlk szaacutemolnunk kell az R2-re paacuterhuzamosan gyakorolt hataacutesaacuteval (125 aacutebra)
125 aacutebra A feszuumlltseacutegosztoacute terheleacutese [3]
Ebben az esetben R2 helyett egy R2 paacuterhuzamosan Rt eredő ellenaacutellaacutest kell alkalmaznunk Iacutegy a
kapott kimeneti feszuumlltseacuteg maacuter kisebb lesz mint az ideaacutelis esetben eacutes nem is lesz lineaacuterisan vaacuteltozoacute
ha R2 vaacuteltozik
1)11
(
1
21
2121
2
RRR
URRRRRR
RRUU
t
be
tt
tbeki (136)
A gyakorlatban ha Rt gtgt R2 akkor az 134 relaacutecioacutet hasznaacutelhatjuk
Megjegyzeacutes Az elektronikaacuteban alkalmazott szaacutemiacutetaacutesoknaacutel joacuteval nagyobbnak tekintuumlnk egy
legalaacutebb tiacutezszer nagyobb mennyiseacuteget
146 Aacuteramosztoacute
Keacutet vagy toumlbb ellenaacutellaacutes paacuterhuzamosan kapcsolva aacuteramosztoacutet alkot amely Kirchhoff I toumlrveacutenye
alapjaacuten az ellenaacutellaacutesok paacuterhuzamos kapcsolaacutesaacuteboacutel vezethető le Tekintsuumlk az 126 aacutebraacutet A
paacuterhuzamos kapcsolaacutes miatt az ellenaacutellaacutesok mindegyikeacuten U feszuumlltseacuteg van
126 aacutebra Aacuteramosztoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
26
Kirchhoff I toumlrveacutenyeacuteből kiindulva azt kapjuk hogy az ellenaacutellaacutesokon aacutethaladoacute aacuteramerősseacutegek
fordiacutetottan araacutenyosak az ellenaacutellaacutesokkal (Nagyobb ellenaacutellaacuteson kisebb aacuteram halad aacutet)
21
2
2
21
21
)(RR
RI
R
RRII
R
UII
(137)
Vagy maacuteskeacuteppen feliacuterva
21
11 11
1
RR
RII
(138)
Hasonloacutekeacuteppen kapjuk meg az I2 aacuteram eacuterteacutekeacutet is
21
2
21
12 11
1
RR
RI
RR
RII
(139)
Aacuteltalaacutenosan feliacuterva n ellenaacutellaacutest tartalmazoacute aacuteramkoumlrre
n
i i
ii
R
RII
1
1
1
(140)
147 Keacutetpoacutelusok [4]
Keacutetpoacutelusnak nevezzuumlk azt a tetszőlegesen bonyolult villamos haacuteloacutezatot amely keacutet csatlakozaacutesi
ponttal rendelkezik A feleacutepiacuteteacuteseacuteben reacutesztvevő aacuteramkoumlri elemektől fuumlggően megkuumlloumlnboumlztetuumlnk
Aktiacutev (generaacutetorjellegű) keacutetpoacutelust amely elektromos energia leadaacutesaacutera keacutepes
Passziacutev (fogyasztoacutejellegű) keacutetpoacutelust amely csak felvenni keacutepes elektromos energiaacutet
127 aacutebra Keacutetpoacutelusok aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
27
Az 127 aacutebraacuten berajzolt feszuumlltseacuteg- eacutes aacuteramiraacutenyok szabvaacutenyos jeloumlleacutes szerintiek Egy keacutetpoacutelus
meghataacuterozottnak tekinthető ha e keacutet jellemző adata (U I) ismert
Baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy olyan elemi keacutetpoacutelussal amelynek karakterisztikaacuteja
azonos a helyettesiacutetendő keacutetpoacutelus karakterisztikaacutejaacuteval Ez tulajdonkeacuteppen azt jelenti hogy az
uumlresjaacuteraacutesi feszuumlltseacuteguumlk eacutes a roumlvidzaacuteraacutesi aacuteramuk megegyezik Elemi keacutetpoacutelusnak tekintjuumlk a
valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetort eacutes a valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetort
Thevenin teacutetel baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetorral
128 aacutebra Valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetor
Szabaacutely A Thevenin helyettesiacutető keacutep elemeit uacutegy hataacuterozzuk meg hogy kiszaacutemiacutetjuk a
helyettesiacutető keacutetpoacutelus uumlresjaacuteraacutesi feszuumlltseacutegeacutet (Ug) eacutes belső ellenaacutellaacutesaacutet (Rg)
Norton teacutetel baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetorral (129 aacutebra)
129 aacutebra Valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetor
Szabaacutely A Norton helyettesiacutető keacutep elemeit uacutegy hataacuterozzuk meg hogy kiszaacutemiacutetjuk a keacutetpoacutelus
roumlvidzaacuteraacutesi aacuteramaacutet (Ig) eacutes eredő ellenaacutellaacutesaacutet (Rb)
A szuperpozicioacute teacutetele Bonyolult toumlbbgeneraacutetoros haacuteloacutezatokat felbonthatjuk egyszerű
egygeneraacutetoros haacuteloacutezatokra majd hataacutesukat oumlsszegezzuumlk
Szabaacutely A bonyolult aacuteramkoumlrt annyi egyszerű aacuteramkoumlrre botjuk ahaacuteny generaacutetor talaacutelhatoacute a
haacuteloacutezatban uacutegy hogy egy generaacutetort kivaacutelasztunk a toumlbbit ha feszuumlltseacuteggeneraacutetor akkor roumlvidre
zaacuterjuk ha aacuteramgeneraacutetor akkor szakadaacutest ideacutezuumlnk elő A hataacutesokat minden esetben oumlsszeadjuk
(kivonjuk ha ellenteacutetes hataacutest generaacutel) Csak lineaacuteris aacuteramkoumlroumlkben alkalmazhatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
28
148 Neacutegypoacutelusok [4]
A neacutegypoacutelusok olyan tetszőlegesen bonyolult aacuteramkoumlroumlk amelyek neacutegy villamos csatlakozaacutesi
ponttal rendelkeznek (130 aacutebra) A neacutegypoacutelus bemenete U1 eacutes I1 parameacuteterekkel jellemezhető eacutes
energiaacutet vesz fel A kimenet jellemzői az U2 I2 feszuumlltseacuteg- illetve aacuterameacuterteacutekek eacutes energiaacutet ad le
130 aacutebra Neacutegypoacutelus
A neacutegypoacutelusok szerkezeti elemeik fuumlggveacutenyeacuteben lehetnek
Aktiacutev neacutegypoacutelusok legalaacutebb egy generaacutetort tartalmaznak
Passziacutev neacutegypoacutelusok csak passziacutev elemeket tartalmaznak
Lineaacuteris neacutegypoacutelusok minden eleme lineaacuteris
Nemlineaacuteris neacutegypoacutelusok legalaacutebb egy eleme nemlineaacuteris
Szimmetrikus neacutegypoacutelusok kimenetuumlk eacutes bemenetuumlk minden koumlvetkezmeacuteny neacutelkuumll
felcsereacutelhető
149 Villamos munka eacutes teljesiacutetmeacuteny
A villamos aacuteram az elektromos feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera elmozduloacute toumllteacutesek mennyiseacutege A
mozgaacutesban leacutevő toumllteacutes munkaacutet keacutepes veacutegezni Mivel a feszuumlltseacuteg az egyseacutegnyi toumllteacutes energiaacuteja a
termelt vagy a fogyasztott energiaacutet a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozzuk meg
UQW (141)
Az 117 relaacutecioacuteboacutel kifejezve a toumllteacutesmennyiseacuteget a koumlvetkező keacutepletet kapjuk
][ VAstIUW (142)
A teljesiacutetmeacuteny az időegyseacuteg alatt veacutegzett munka Meacuterteacutekegyseacutege a watt (W)
][ ][ WVAIUt
WP (143)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
29
f 2T
2 f
T1
2 VAacuteLTAKOZOacute AacuteRAMUacute AacuteRAMKOumlROumlK
A vaacuteltakozoacute aacuteram olyan elektromos aacuteram amelynek iraacutenya eacutes intenzitaacutesa minden pillanatban
vaacuteltozik A villamos erőművekben szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteget aacutelliacutetanak elő Ezt
feltranszformaacuteljaacutek nagyfeszuumlltseacutegű villamos vezeteacutekhaacuteloacutezaton keresztuumll szaacutelliacutetjaacutek majd
letranszformaacuteljaacutek alacsony feszuumlltseacutegre eacutes eljutatjaacutek a fogyasztoacutekhoz
21 aacutebra Szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg
21 A szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg jellemzői
A szinuszosan vaacuteltakozoacute villamos feszuumlltseacuteg pillanatnyi eacuterteacutekeacutet a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes iacuterja le
)sin()( tUtu m (21)
Ahol Um ndash amplituacutedoacute (csuacutecseacuterteacutek) ω ndash koumlrfrekvencia (szoumlgsebesseacuteg) φ ndash faacutezis T ndash perioacutedus
A koumlrfrekvencia perioacutedus eacutes frekvencia koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacuteseket a koumlvetkező relaacutecioacutek fejezik ki
φ
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
30
211 A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg effektiacutev eacuterteacuteke
A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg pozitiacutev eacutes negatiacutev feacutelperioacutedusai szimmetrikusak iacutegy nem neheacutez belaacutetni
hogy a koumlzeacutepeacuterteacuteke nulla (22) Ez az eacuterteacutek tehaacutet nem hasznaacutelhatoacute a feszuumlltseacuteg jellemzeacuteseacutere
0)sin(1
)(1
00
T
m
T
M tUT
dttuT
U (22)
A nulla koumlzeacutepeacuterteacutek elleneacutere van energiaacuteja teljesiacutetmeacutenye Egy fogyasztoacute villamos teljesiacutetmeacutenyteacutet
a feszuumlltseacuteg vagy aacuteram neacutegyzete fejezi ki ezeacutert a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg jellemzeacuteseacutere bevezetteacutek a
neacutegyzetes koumlzeacutepeacuterteacuteket Ahhoz hogy a nagysaacutega ne vaacuteltozzon gyoumlkoumlt vonunk belőle Ezt effektiacutev
eacuterteacuteknek nevezzuumlk eacutes a 23 relaacutecioacuteval hataacuterozzuk meg
2)(sin
1)(
10
22
0
2 mT
m
T UdttU
Tdttu
TU (23)
Ez az eacuterteacutek van feltuumlntetve minden olyan keacuteszuumlleacuteken amely haacuteloacutezati vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegről
uumlzemeltethető Ez 230 V feszuumlltseacuteget jelent
212 A vaacuteltakozoacute aacuteram koumlzeacutep eacutes effektiacutev eacuterteacuteke
Akaacutercsak a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg a vaacuteltakozoacute aacuteram koumlzeacutepeacuterteacuteke is egy perioacutedusra vetiacutetve nullaacuteval
egyenlő
0)cos)2(cos(T
I)tsin(I
T
1dt)t(i
T
1I m
T
0
m
T
0
k
(24)
Nyiacutelvaacuten ez az eacuterteacutek sem nem tudja kifejezni a vaacuteltakozoacute aacuteram nagysaacutegaacutet ezeacutert bevezetteacutek a
neacutegyzetes koumlzeacutepeacuterteacuteket maacutes neacuteven effektiacutev eacuterteacuteket
2222cos1
sin1
)(1 2
0
2
0
22
0
2 mmI
TT
Idt
t
T
IdttI
Tdtti
TI
Tm
T
m
T
(25)
Meghataacuterozaacutes szerint a vaacuteltakozoacute aacuteram effektiacutev eacuterteacuteke egyenlő azzal az egyenaacuteram eacuterteacutekkel
amely ugyanazon fogyasztoacuten ugyanakkora teljesiacutetmeacutenyt ad le
Megjegyzeacutes A 25 relaacutecioacute szerinti csuacutecseacuterteacutek radic2-vel valoacute osztaacutesa csak szinuszosan vaacuteltakozoacute
mennyiseacuteg eseteacuteben alkalmazhatoacute Peacuteldaacuteul neacutegyszoumlgjel vagy haacuteromszoumlgjelneacutel ez az eacuterteacutek maacuter maacutes
lesz
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
31
22 Fogyasztoacutek viselkedeacutese vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
221 Ellenaacutellaacutes vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
Tekintsuumlk a koumlvetkező egyszerű vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrt (22 aacutebra)
22 aacutebra Ellenaacutellaacutes vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
A vaacuteltakozoacute U effektiacutev eacuterteacutekű feszuumlltseacutegre kapcsolt ellenaacutellaacuteson aacutethaladoacute I aacuteram azonos faacutezisban
van a feszuumlltseacuteggel Az aacuteram tehaacutet minden pillanatban koumlveti a feszuumlltseacuteg vaacuteltozaacutesaacutet A feszuumlltseacuteg eacutes
az aacuteram koumlzoumltt nincs faacuteziselteacutereacutes Ebben az esetben Ohm toumlrveacutenye ugyanuacutegy alkalmazhatoacute mint az
egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben
I
UR
R
UI (26)
222 Kapacitiacutev fogyasztoacutek (kondenzaacutetorok) vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlrben az U feszuumlltseacutegre kapcsolt kondenzaacutetor feltoumlltődik eacutes utaacutena
szakadaacuteskeacutent viselkedik Ezeacutert az egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben nem is foglalkoztunk a
kondenzaacutetorokkal Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben viszont a kondenzaacutetorok bizonyos ellenaacutellaacutest
tanuacutesiacutetanak a feszuumlltseacutegvaacuteltozaacutes ellen Ez koumlnnyen belaacutethatoacute olyan eacutertelemben hogy adott
polaritaacutessal feltoumlltoumltt fegyverzetek toumllteacutesmennyiseacutege nem tud egyik pillanatroacutel a maacutesikra
megvaacuteltozni a feszuumlltseacutegvaacuteltozaacutest koumlvetően A koumlvetkező aacutebraacuten egy ideaacutelis kondenzaacutetort
kapcsolunk vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrbe
23 aacutebra Kondenzaacutetor vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
32
Kapacitiacutev aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram pillanatnyi eacuterteacutekeacutenek a viszonyaacutet az alaacutebbi
oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatjuk meg
tcosIC
1tdtsinI
C
1dt)t(i
C
1)t(u m
t
0 m
t
0
(27)
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a kondenzaacutetor feszuumlltseacutege az aacuteramvaacuteltozaacutes integraacuteljaacuteval araacutenyos
A szinusz eacutes koszinusz fuumlggveacutenyek koumlzoumltti faacuteziskuumlloumlnbseacuteg 90 fok a negatiacutev előjel pedig azt
mutatja hogy a kondenzaacutetor feszuumlltseacutege 90 fokkal keacutesik az aacuteramhoz keacutepest Uacutegy is mondhatjuk
hogy az aacuteram siet 90 fokkal a feszuumlltseacuteghez keacutepest (24 aacutebra)
24 aacutebra A kondenzaacutetor aacuteram eacutes feszuumlltseacutegviszonyai vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
A 27 relaacutecioacuteban az C
1 tag a kapacitiacutev impedancia (reaktancia) nagysaacutegaacutet jelenti amelynek
komplex formaacutejaacutet a 28 oumlsszefuumlggeacutes fejezi ki
CjC
jcX
1
(28)
Ahol 1j a komplex szaacutemokboacutel ismert imaginaacuterius szaacutem (Azeacutert nem i mert a
villamossaacutegban ez rendszerint az aacuteramot jeloumlli)
223 Induktiacutev fogyasztoacutek (tekercsek) vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben a kondenzaacutetorok mellet az induktiacutev fogyasztoacutek is rendhagyoacute
moacutedon viselkednek N menetből aacutelloacute tekercselt villamos elemek legfontosabb jellemzője az
induktivitaacutes (L) amelynek meacuterteacutekegyseacutege a H (Henry) Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben a villamos
tekercset roumlvidzaacuterkeacutent tekintettuumlk mert egyenaacuteramban egyeduumll csak tekercs huzalaacutenak ellenaacutellaacutesa a
jellemző Ez rendszerint nagyon csekeacutely ellenaacutellaacutest jelent Vaacuteltakozoacute aacuteramkoumlrben viszont a tekercs
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
33
igyekszik ellenaacutellni az aacuteramvaacuteltozaacutesnak Ez a jelenseacuteg egyfajta ellenaacutellaacuteskeacutent nyilvaacutenul meg A 25
aacutebraacuten egy ideaacutelis induktivitaacutest vizsgaacutelunk
25 aacutebra Az induktivitaacutes feszuumlltseacuteg eacutes aacuteramviszonyai
Induktiacutev aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutes a koumlvetkezőkeacuteppen alakul
tLIdt
tdiLtu m cos
)()( (29)
Ahol tsinI)t(i m
A 29 relaacutecioacute szerint vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a tekercs feszuumlltseacutege a rajta aacutethaladoacute aacuteram
differenciaacuteljaacuteval araacutenyos
A szinusz eacutes koszinusz fuumlggveacutenyek koumlzoumltti faacuteziskuumlloumlnbseacuteg 90 fok a pozitiacutev előjel pedig azt
jelenti hogy vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a tekercs feszuumlltseacutege 90 fokkal siet az aacuteramhoz keacutepest
vagy maacuteskeacuteppen az aacuteram 90 fokkal keacutesik a feszuumlltseacuteghez keacutepest (25 aacutebra a) b))
A 29 oumlsszefuumlggeacutesben az ωL tag az induktiacutev impedancia (reaktancia) nagysaacutegaacutet jelenti amelynek
komplex formaacutejaacutet a 210 relaacutecioacute fejezi ki
LjX L (210)
23 Az impedancia
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute haacuteloacutezatban a feszuumlltseacuteg eacutes az aacuteram haacutenyadosaacutet impedanciaacutenak nevezzuumlk Az
impedancia komplex mennyiseacuteg melynek legfontosabb jellemzői a nagysaacutega eacutes a faacutezisa
Meacuterteacutekegyseacutege akaacutercsak az ellenaacutellaacutesnak az Ohm (Ω)
I
UZ (211)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
34
231 Az impedancia nagysaacutega eacutes faacutezisa
Mint minden komplex mennyiseacuteget az impedanciaacutet is toumlbbfeacutelekeacuteppen fejezhetjuumlk ki algebrai
trigonometriai eacutes exponenciaacutelis formaacuteban
Az impedancia algebrai formaacutejaacutet a 212 relaacutecioacute fejezi ki A valoacutes reacutesz az ellenaacutellaacutes hataacuterozza
meg a keacutepzetes reacuteszt pedig az induktiacutev vagy kapacitiacutev impedancia
jXRjZ ImRe (212)
Aacutebraacutezolaacutesmoacutedja dereacutekszoumlgű koordinaacuteta rendszerben toumlrteacutenik ahol a viacutezszintes tengelyen az
ellenaacutellaacutest a fuumlggőleges tengelyen pedig a reaktanciaacutet aacutebraacutezoljuk (26 aacutebra)
26 aacutebra Az impedancia aacutebraacutezolaacutesa
Nagysaacutega a 26 aacutebra alapjaacuten
22 XRZ (213)
ahol R az ellenaacutellaacutes X pedig az induktiacutev vagy kapacitiacutev reaktancia
Az impedancia faacutezisaacutet pedig a 214 oumlsszefuumlggeacutes fejezi ki
R
Xarctg
Z
X
Z
Racr arcsincos (214)
232 Az impedancia trigonometriai eacutes exponenciaacutelis formaacuteja
Az impedancia trigonometriai formaacuteja tulajdonkeacuteppen a 26 aacutebra szerint a 212 relaacutecioacuteboacutel
kifejezhető a 215 keacuteplettel
)sin(cos jZZ (215)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
35
Felhasznaacutelva az Euler-feacutele oumlsszefuumlggeacuteseket (216) a 215 alapjaacuten megkapjuk az impedancia
exponenciaacutelis formaacutejaacutet (217)
j
ee
ee
jj
jj
2sin
2cos
(216)
jeZZ (217)
233 Soros RL impedancia
A valoacutesaacutegos induktivitaacutes uacutegy tekinthető mint egy ideaacutelis induktivitaacutes sorosan kapcsolva egy
ellenaacutellaacutessal (27 aacutebra) Az ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke a tekercs huzalaacutenak ellenaacutellaacutesaacutet jelenti Ez fuumlgg a huzal
anyagaacutetoacutel a keresztmetszeteacutetől eacutes a hosszaacutetoacutel (laacutesd 124 relaacutecioacute)
27 aacutebra Soros RL aacuteramkoumlr (forraacutes [5])
Az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja a 212 alapjaacuten a koumlvetkező lesz
LjRZ (218)
Felrajzolva az impedancia haacuteromszoumlget (28 aacutebra) kiszaacutemiacutethatjuk a soros RL aacuteramkoumlr
impedancia nagysaacutegaacutet eacutes faacutezisaacutet
22222 LRXRZ L (219)
Z
Rarccos (220)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
36
28 aacutebra Soros RL aacuteramkoumlr impedancia haacuteromszoumlge (forraacutes [5])
Figyelembe veacuteve hogy a soros aacuteramkoumlrben az ellenaacutellaacuteson eacutes a tekercsen keresztuumll is ugyanaz az
aacuteramerősseacuteg Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet alkalmazva feliacuterhatoacutek a feszuumlltseacutegek koumlzoumltti komplex relaacutecioacutek
LR UUU (221)
Nagysaacutegukat kifejezve
222LR UUU (222)
234 Paacuterhuzamos RL admitancia
Paacuterhuzamos RL aacuteramkoumlrben (29 aacutebra) mindkeacutet elemre ugyanaz a feszuumlltseacuteg jut az
aacuteramerősseacutegek viszont a komplex mennyiseacutegek oumlsszeadaacutesi szabaacutelyai szerint Kirchhoff I toumlrveacutenye
alapjaacuten iacuterhatoacuteak fel (223)
29 aacutebra Soros RL aacuteramkoumlr (forraacutes [6])
LR iii (223)
Az aacuteramok nagysaacutega a 29 aacutebra szerint
2
2
2
2
2
2
222
L
LR
X
u
R
u
Z
u
iii
(224)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
37
Az azonos feszuumlltseacutegeacuterteacutekkel osztva a 224 relaacutecioacutet megkapjuk a paacuterhuzamos RL aacuteramkoumlr
admitanciaacutejaacutet eacutes faacutezisaacutet
R
Z
XRZ L
arccos
11122
(225)
235 Soros RC aacuteramkoumlr
Ha egy ellenaacutellaacutest eacutes egy kondenzaacutetort sorosan kapcsolunk eacutes vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteggel taacuteplaacuteljuk
soros RC aacuteramkoumlrt kapunk Egy ilyen aacuteramkoumlr laacutethatoacute a 210 aacutebraacuten
210 aacutebra Soros RC aacuteramkoumlr (forraacutes [5])
Alkalmazva Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű aacuteramkoumlroumlkre komplex formaacuteban
feliacuterhatjuk
CRg UUU (226)
Kifejezve a feszuumlltseacutegek nagysaacutegaacutet az aacuteram eacutes az impedanciaacutek szorzatakeacutent
222222
222
C
CRg
XIRIZI
UUU
(227)
Mivel azonos aacuteram folyik az ellenaacutellaacuteson is eacutes a kondenzaacutetoron keresztuumll is egyszerűsiacutethetuumlnk eacutes
a koumlvetkező gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest kapjuk az aacuteramkoumlr impedanciaacutejaacutera eacutes faacutezisaacutera
Z
R
CRXRZ C
arccos
)(1
2222
(228)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
38
A 228 relaacutecioacutekat kifejezhetjuumlk az impedancia haacuteromszoumlg alapjaacuten is (211 aacutebra)
211 aacutebra A soros RC aacuteramkoumlr impedancia haacuteromszoumlge (forraacutes [5])
236 Paacuterhuzamos RC admitancia
Valoacutesaacutegos kondenzaacutetort uacutegy tekinthetuumlnk mint egy ideaacutelis kondenzaacutetor paacuterhuzamosan egy nagy
eacuterteacutekű ellenaacutellaacutessal De ugyaniacutegy jaacuterunk el baacutermilyen ellenaacutellaacutes eacutes kondenzaacutetor paacuterhuzamos
kapcsolaacutesakor is (212 aacutebra a))
212 aacutebra Paacuterhuzamos RC admitancia (forraacutes [6])
Ebben az esetben mindkeacutet elemre ugyanaz az u feszuumlltseacuteg jut az aacuteramerősseacutegek viszont a
komplex mennyiseacutegek oumlsszeadaacutesi szabaacutelyai szerint Kirchhoff I toumlrveacutenye alapjaacuten iacuterhatoacuteak fel
2
2
2
2
2
2
222
C
CR
X
u
R
u
Z
u
iii
(229)
Az azonos feszuumlltseacutegeacuterteacutekkel osztva a 229 relaacutecioacutet megkapjuk a paacuterhuzamos RC aacuteramkoumlr
admitanciaacutejaacutet eacutes faacutezisaacutet
R
Z
XRZ C
arccos
11122
(230)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
39
24 A vaacuteltakozoacute aacuteram teljesiacutetmeacutenye
Az előző fejezetekben laacutethattuk hogy vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben az ellenaacutellaacutes induktivitaacutes
eacutes kondenzaacutetor mindegyike kuumlloumlnboumlző moacutedon viselkedik Abban az esetben amikor az aacuteramkoumlr
tartalmaz induktivitaacutest vagy kondenzaacutetort vagy mindkettőt a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram koumlzoumltti
faacuteziskuumlloumlnbseacuteg koumlvetkezteacuteben uacutegynevezett meddő teljesiacutetmeacuteny keletkezik Ez gyakran jelentős
meacuterteacutekű főleg ipari koumlrnyezetben ahol igen sok induktiacutev fogyasztoacute peacuteldaacuteul villamos motor
műkoumldik A villamos motorok amellett hogy hateacutekony munkaacutet veacutegeznek (ez a hasznos
teljesiacutetmeacuteny) induktiacutev jelleguumlk miatt meddő teljesiacutetmeacutenyt is termelnek A hasznos vagy maacutes neacuteven
aktiacutev teljesiacutetmeacuteny eacutes a meddő teljesiacutetmeacuteny vektoriaacutelis oumlsszege (213 aacutebra) megadja a laacutetszoacutelagos
teljesiacutetmeacutenyt
213 aacutebra A vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacuteny vektoraacutebraacuteja
A 213 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a kuumlloumlnboumlző teljesiacutetmeacutenyek (231)
Aktiacutev vagy hataacutesos teljesiacutetmeacuteny (P) meacuterteacutekegyseacuteg a watt (W)
Meddő teljesiacutetmeacuteny (Q) meacuterteacutekegyseacutege a VoltAmperReaktiacutev (VAR)
Laacutetszoacutelagos teljesiacutetmeacuteny (S) meacuterteacutekegyseacutege a VoltAmper (VA)
UIS
UIQ
UIP
sin
cos
(231)
241 Fazisjaviacutetaacutes
Tuacutel nagy meddő teljesiacutetmeacuteny nem eredmeacutenyez gazdasaacutegos villamos energiafogyasztaacutest mert a
laacutetszoacutelagos teljesiacutetmeacutenynek csak egy reacuteszeacutet hasznaacuteljuk fel hasznos teljesiacutetmeacutenykeacutent Ezeacutert ceacutelszerű
arra toumlrekedni hogy a villamos haacuteloacutezatunkban a cosφ mineacutel nagyobb legyen vagyis a φ faacutezisszoumlg
mineacutel kisebb Ezt a legegyszerűbben uacutegy eacuterhetjuumlk el hogy az induktiacutev haacuteloacutezatba kondenzaacutetorokat
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
40
(nagyobb haacuteloacutezat eseteacuteben kondenzaacutetor blokkokat) kapcsolunk be mert miacuteg az induktiacutev fogyasztoacute
+90 fok faacuteziskuumlloumlnbseacuteget hoz leacutetre a kapacitiacutev fogyasztoacute ezzel ellenteacutetes -90 fokost (214 aacutebra)
214 aacutebra A faacutezisjaviacutetaacutes elve
A 214 aacutebraacuten laacutethatoacute hogy az XC kapacitiacutev impedancia ellenteacutetes iraacutenyuacute az XL induktiacutev
impedanciaacuteval Az XC hataacutesaacutera csoumlkken az induktiacutev oumlsszetevő Ennek koumlvetkezteacuteben az eredő
impedancia is eacutes a faacutezis is csoumlkken (φjav lt φ) aneacutelkuumll hogy megvaacuteltoztatnaacutenk az R oumlsszetevőt Iacutegy
noumlvekszik a cosφ a sinφ pedig csoumlkken ezaacuteltal a 231 szerint csoumlkken a meddő teljesiacutetmeacuteny is
Ezek utaacuten jogosan feltehetjuumlk a keacuterdeacutest mieacutert csak javiacutetjuk mieacutert nem kompenzaacuteljuk teljes
egeacuteszeacuteben az induktiacutev oumlsszetevőt Ez a helyzet sajnos egy uacutejabb probleacutemaacutet szuumllne Az aacuteramkoumlrben
rezonancia leacutepne fel amely sokkal suacutelyosabb probleacutemaacutekat okozna mint a meddő teljesiacutetmeacuteny Ezt
az esetet mindenkeacuteppen keruumllni kell
25 Rezgőkoumlroumlk
R L C elemek soros illetve paacuterhuzamos kapcsolaacutesai reacuteveacuten alkotott aacuteramkoumlroumlkben adott joacutel
meghataacuterozhatoacute frekvenciaacuten rezonancia leacutep fel Egy ilyen aacuteramkoumlrben rezonancia akkor alakul ki
amikor a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg frekvenciaacuteja megegyezik az aacuteramkoumlr sajaacutet frekvenciaacutejaacuteval
Mindenkeacuteppen ismernuumlnk kell ezt a frekvenciaacutet azeacutert hogy elkeruumlljuumlk egyes villamos aacuteramkoumlroumlk
rendellenes viselkedeacuteseacutet amely a rezonancia soraacuten keletkezne Maacutes esetekben pedig eacuteppen arra
toumlrekszuumlnk hogy leacutetre joumljjoumln a rezonancia Peacuteldaacuteul elektronikus oszcillaacutetorok keacutesziacuteteacutesekor
XL XL-XC
XC
φ φjav
R
Z
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
41
Azok az aacuteramkoumlroumlk amelyek rezonanciaacutet valoacutesiacutetanak meg rezgőkoumlroumlknek nevezzuumlk A sorosan
kapcsolt aacuteramkoumlri elemek soros rezgőkoumlrt a paacuterhuzamosan kapcsoltak pedig paacuterhuzamos rezgőkoumlrt
alkotnak
251 Soros rezgőkoumlr
A 215 aacutebraacuten laacutethatoacute aacuteramkoumlr soros rezgőkoumlrt alkot A soros kapcsolaacutesnak koumlszoumlnhetően az
aacuteram azonos mindhaacuterom elemen keresztuumll viszont leacutetezik egy olyan frekvencia eacuterteacutek amelyneacutel
UL = UC Ezt nevezzuumlk feszuumlltseacutegrezonanciaacutenak
215 aacutebra Soros rezgőkoumlr (forraacutes [3])
A soros rezgőkoumlr eredő impedanciaacutejaacutet a 232 relaacutecioacute alapjaacuten hataacuterozhatjuk meg
)1
(1
CLjR
CjLjRZ
(232)
A rezonancia felteacuteteleC
L
1
amelynek alapjaacuten meghataacuterozhatoacute az aacuteramkoumlr rezonancia
frekvenciaacuteja Ez a relaacutecioacute a Thomson keacuteplet (233)
LC
10 vagy
LCf
21
0 (233)
Soros rezgőkoumlr eseteacuteben a rezonancia frekvenciaacuten az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja minimaacutelis lesz Csak
az R ellenaacutellaacutes fogja meghataacuterozni (Z = R) Ez pedig azt eredmeacutenyezi hogy az aacuteram pedig
maximaacutelis (214 aacutebra) Ezeacutert veszeacutelyes ez az aacutellapot
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
42
216 aacutebra A soros rezgőkoumlr saacutevszeacutelesseacutege eacutes aacuteramfelveacutetele rezonancia frekvenciaacuten
A saacutevszeacutelesseacuteget a rezgőkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezője hataacuterozza meg mert ennek megfelelően alakul az
aacuteramkoumlr impedanciaacuteja is (217 aacutebra)
217 A soros rezgőkoumlr impedanciaacuteja a joacutesaacutegi teacutenyező fuumlggveacutenyeacuteben (forraacutes [6])
A joacutesaacutegi teacutenyezőt (Q) a meddő eacutes a hasznos teljesiacutetmeacuteny haacutenyadosa hataacuterozza meg
C
L
RRLC
L
R
L
Ri
Xi
P
PQ Lm
S
12
2
(234)
Megjegyzeacutes A 234 relaacutecioacuteban a Q az aacuteramkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezőjeacutet jelenti a Quality szoacuteboacutel Nem
teacutevesztendő oumlssze a meddő teljesiacutetmeacutennyel Itt a meddő teljesiacutetmeacutenyt Pm-el jeloumlltuumlk
A saacutevszeacutelesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutera a 235 relaacutecioacute szolgaacutel
L
R
C
L
RLC
QB
S
S
1
10 (235)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
43
Laacutethatoacute hogy a joacutesaacutegi teacutenyezőt is eacutes a saacutevszeacutelesseacuteget is a rezgőkoumlr ellenaacutellaacutesa hataacuterozza meg
Ideaacutelis esetben (R = 0) a joacutesaacutegi teacutenyező veacutegtelen a saacutevszeacutelesseacuteg pedig nulla
252 Paacuterhuzamos rezgőkoumlr
Paacuterhuzamosan kapcsolt R L eacutes C elemekből aacutelloacute aacuteramkoumlr rezgőkoumlrt alkot mert leacutetezik olyan f0
frekvencia amelyneacutel rezonancia leacutep fel (218 aacutebra) Mivel mindhaacuterom elem azonos feszuumlltseacutegen
van a rezonancia akkor alakul ki amikor a tekercs aacuterama megegyezik a kondenzaacutetor aacuteramaacuteval
(IL = IC) Ezt nevezzuumlk aacuteramrezonanciaacutenak
218 aacutebra Paacuterhuzamos rezgőkoumlr (forraacutes[3])
Feliacuterva az aacuteramkoumlr komplex admitanciaacutejaacutet
)1
(1111111
LCj
RCj
LjRXXRZ CL
(236)
A rezonancia felteacutetele akaacutercsak a soros rezgőkoumlrneacutel itt is L
C
1
Hasonloacutean a soros rezgőkoumlrhoumlz a rezonancia frekvenciaacutet ebben az esetben is a Thomson keacuteplet
hataacuterozza meg
LC
10 vagy
LCf
21
0 (237)
Paacuterhuzamos rezgőkoumlrben a rezonancia frekvenciaacuten az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja maximaacutelis lesz
csak a paacuterhuzamosan kapcsolt R ellenaacutellaacutes fogja meghataacuterozni (1Z = 1R) Ez azt eredmeacutenyezi
hogy a felvett aacuteram minimaacutelis lesz (219 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
44
219 aacutebra A paacuterhuzamos rezgőkoumlr aacuteramfelveacutetele rezonancia frekvenciaacuten
A saacutevszeacutelesseacuteget ebben az esetben is a rezgőkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezője hataacuterozza meg mert ennek
megfelelően alakul az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja is (220 aacutebra)
220 aacutebra A paacuterhuzamos rezgőkoumlr impedanciaacuteja a joacutesaacutegi teacutenyező fuumlggveacutenyeacuteben (forraacutes [6])
Mint maacuter laacutethattuk az előzőekben a joacutesaacutegi teacutenyezőt a meddő eacutes a hasznos teljesiacutetmeacuteny
haacutenyadosa hataacuterozza meg
L
CR
L
LCR
L
R
R
u
X
u
P
PQ Lm
P 2
2
(238)
Laacutethatoacute hogy a paacuterhuzamos rezgőkoumlrben a legnagyobb joacutesaacutegi teacutenyezőt akkor kapjuk amikor az
ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke nagyon nagy vagyis amikor a rezgőkoumlr nem tartalmaz ellenaacutellaacutest
A saacutevszeacutelesseacuteg meghataacuterozaacutesa a 239 relaacutecioacute alapjaacuten toumlrteacutenik
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
45
RC
L
CRLC
QB
P
P
110
(239)
Mineacutel nagyobb a paacuterhuzamos rezgőkoumlr ellenaacutellaacutesa annaacutel keskenyebb a saacutevszeacutelesseacuteg
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
46
3 HAacuteROMFAacuteZISUacute VILLAMOS HAacuteLOacuteZAT
A villamos energia előaacutelliacutetaacutesa eacutes szaacutelliacutetaacutesa haacuteromfaacutezisuacute haacuteloacutezati rendszerben toumlrteacutenik mert ebben
az esetben sokkal hateacutekonyabban műkoumldnek az erőművekben alkalmazott generaacutetorok De nem
csak ez az egyetlen ok amieacutert haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteget aacutelliacutetanak elő A villamos energia kisebb
taacutevolsaacuteguacute aacutetviteleacutere eacutes a kisebb teljesiacutetmeacutenyű egyfaacutezisuacute berendezeacutesek taacuteplaacutelaacutesaacutera az egyfaacutezisuacute
rendszer aacuteltalaacuteban joacutel bevaacutelt de maacuter az ipar aacuteltal hasznaacutelt nagyteljesiacutetmeacutenyű villamos motorok
hajtaacutesaacutera keveacutesbeacute alkalmas
A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg fontosabb jellemzői
ndash azonos amplituacutedoacute
ndash azonos frekvencia
ndash egymaacuteshoz keacutepest 120deg-os (2π3) faacutezisszoumlg
ndash szimmetrikus feszuumlltseacutegrendszer
bull a pillanatnyi eacuterteacutekek oumlsszege nulla (u1 + u2 + u3 = 0)
ndash lehetőleg szimmetrikus fogyasztoacute (ez termeacuteszetesen nem mindig valoacutesiacutethatoacute meg)
31 A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg előaacutelliacutetaacutesaacutenak elve
Ha egymaacutessal 120deg-ot bezaacuteroacute R-S-T tekercsek koumlzoumltt keacutetpoacutelusuacute aacutellandoacute maacutegnest vagy
elektromaacutegnest forgatunk aacutellandoacute szoumlgsebesseacuteggel forgoacute maacutegneses mező joumln leacutetre eacutes a
tekercsekben egymaacuteshoz keacutepest 120deg-os faacutezistolaacutesuacute szinuszos feszuumlltseacuteg indukaacuteloacutedik (31 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
47
31 aacutebra A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg előaacutelliacutetaacutesi elve
Az egyes faacutezistekercsekben indukaacutelt feszuumlltseacuteg egyenletei
)3
4sin(
)3
2sin(
sin
3
2
1
tUu
tUu
tUu
m
m
m
(31)
Ha a faacutezistekercsekre kuumlloumln-kuumlloumln azonos nagysaacuteguacute R ellenaacutellaacutest kapcsolunk megindul a
szinuszos vaacuteltakozoacute aacuteram amelyek a feszuumlltseacuteggel faacutezisban vannak eacutes egymaacuteshoz keacutepest 120o-os
faacuteziskeacuteseacutest mutatnak
A faacutezisaacuteramok egyenletei ebben az esetben
)3
4sin(
)3
2sin(
sin
03
02
01
tIi
tIi
tIi
(32)
Termeacuteszetesen ugyaniacutegy igaz ez aacuteltalaacutenos Z impedanciaacutejuacute terheleacutes eseteacuteben is akkor azonban a
feszuumlltseacuteg eacutes az aacuteram koumlzoumltt akaacutercsak egyfaacutezisuacute haacuteloacutezatban φ faacuteziseltoloacutedaacutes van
)3
4sin(
)3
2sin(
)sin(
03
02
01
tIi
tIi
tIi
(33)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
48
32 Haacuteromfaacutezisuacute kapcsolaacutesok
A haacuterom faacutezistekercsnek koumlszoumlnhetően a haacuteloacutezatban hat vezeteacutekre lenne szuumlkseacuteg a fogyasztoacutek
taacuteplaacutelaacutesaacutehoz (32 aacutebra) Ez semmikeacuteppen sem lenne gazdasaacutegos Ezeacutert a gyakorlatban keacutet
alapkapcsolaacutest szokaacutes alkalmazni a csillag- eacutes a deltakapcsolaacutest
32 aacutebra A haacuteromfaacutezisuacute tekercsek jeloumlleacutesei
321 Csillagkapcsolaacutes
Csillagkapcsolaacutest uacutegy kapunk hogy a tekercsek azonos pontjait peacuteldaacuteul a veacutegpontokat (U V W)
egy pontban egyesiacutetjuumlk (33 aacutebra) Ezt a pontot csillagpontnak nevezzuumlk A maacutesik haacuterom pont (X
Y Z) keacutepezi a csillagkapcsolaacutes faacutezispontjait Ebben a kapcsolaacutesban szimmetrikus fogyasztoacute
eseteacuteben maacuter csak haacuterom vezeteacutekre van szuumlkseacuteg Ha nem szimmetrikus a fogyasztoacute akkor
szuumlkseacuteges a negyedik vezeteacutek is amelyen a kiegyenliacutető aacuteram folyik Ezt nullvezetőnek hiacutevjuk
33 aacutebra Csillagkapcsolaacutes nullvezetővel
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
49
A faacutezispontok eacutes a nullpont koumlzoumltti feszuumlltseacutegeket (U1 U2 U3) faacutezisfeszuumlltseacutegnek (Uf) miacuteg a
faacutezispontok koumlzoumltt meacutert feszuumlltseacuteget (U13 U21 U32) vonalfeszuumlltseacutegnek (Uv) nevezzuumlk A
szimmetrikus rendszernek koumlszoumlnhetően a faacutezisfeszuumlltseacutegek is eacutes a vonalfeszuumlltseacutegek is egyenlők
egymaacutessal
v
f
UUUU
UUUU
322113
321 (34)
A vonalfeszuumlltseacuteg eacutes a faacutezisfeszuumlltseacuteg koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutest akaacuter trigonometriailag vagy akaacuter
grafikusan is meghataacuterozhatjuk Trigonometriailag a koumlvetkező szaacutemiacutetaacutes szerint meg ezt az
oumlsszefuumlggeacutest
fv
mm
UU
UtUtUUUU
3
3sin)120sin( 11221
(35)
Geometriailag a 34 aacutebra szerit szaacutemiacutethatoacute ki
34 aacutebra A vonalfeszuumlltseacuteg eacutes a faacutezisfeszuumlltseacuteg koumlzoumltti geometriai oumlsszefuumlggeacutes
Szimmetrikus fogyasztoacutet raacutekapcsolva a 33 aacutebra szerinti rendszerre az tapasztalhatoacute hogy a
vonali aacuteram (Iv) egyenlő lesz a faacutezisaacuterammal (If)
Iv = If (36)
322 Deltakapcsolaacutes (haacuteromszoumlgkapcsolaacutes)
Haacuteromszoumlgkapcsolaacutest uacutegy kapunk hogy egyik tekercs veacutegpontjaacutet (U V W) oumlsszekapcsoljuk a
maacutesik tekercs kezdőpontjaacuteval (Z X Y) Ezt laacutethatjuk a 35 aacutebraacuten Ebben a kapcsolaacutesban csak haacuterom
U31
U32
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
50
vezeteacuteket hasznaacutelunk Nullvezető nincs ezeacutert ez a kapcsolaacutes lehetőleg szimmetrikus fogyasztoacutek
szaacutemaacutera alkalmazhatoacute
35 aacutebra Deltakapcsolaacutes
Fogyasztoacutet felteacutetelezve a deltakapcsolaacutesuacute haacuteloacutezatban a faacutezisaacuteramokat Kirchhoff I toumlrveacutenye
szerint iacuterhatjuk fel
0321
31233
23122
12311
III
III
III
III
(37)
Az I12 I23 eacutes I31 aacuteramok egyenlők egymaacutessal vonali aacuteramnak nevezzuumlk Az I1 I2 eacutes I3 aacuteramok is
egyenlők eacutes ezek pedig a faacutezisaacuteramok
f
v
IIII
IIII
321
312312 (38)
A csillagkapcsolaacutesnaacutel maacuter bemutatott trigonometriai illetve geometriai moacutedszert alkalmazva
megkapjuk a vonali aacuteram eacutes a faacutezisaacuteram koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutest
fv II 3 (39)
A vonalfeszuumlltseacuteg pedig egyenlő a faacutezisfeszuumlltseacuteggel Uv = Uf
33 Neacutegyvezeteacutekes rendszer
A neacutegyvezeteacutekes rendszert aszimmetrikus fogyasztoacutek eseteacuteben hasznaacuteljaacutek Peacuteldaacuteul lakoacuteeacutepuumlletek
haacuteromfaacutezisuacute betaacuteplaacutelaacutesakor az eacutepuumllet egyes reacuteszei kuumlloumlnboumlző faacutezisokroacutel kapjaacutek a feszuumlltseacuteget Ilyen
esetben neheacutez lenne a fogyasztoacutei oldalroacutel biztosiacutetani a szimmetriaacutet Aszimmetrikus fogyasztoacutek
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
51
eseteacuteben a nullvezetőn a kiegyenliacutető aacuteram folyik iacutegy a nullpont potenciaacutelja nem vaacuteltozik meg (36
aacutebra)
36 aacutebra Neacutegyvezeteacutekes haacuteloacutezat
Ha a ZR ZS eacutes ZT fogyasztoacutek egyenlő nagysaacuteguacuteak (szimmetrikusak) akkor a nullvezetőn nincs
aacuteram Vagyis I0 = 0 Ha pedig peacuteldaacuteul ZR lt ZS = ZT (aszimmetrikus fogyasztoacute) akkor IS = IT =
IR ndash I0 a nullvezetőn megjelenik a kiegyenliacutető aacuteram amelynek nagysaacutega a keacutet faacutezisaacuteram koumlzoumltti
kuumlloumlnbseacuteg lesz I0 = IR ndash IS
34 Haacuteromfaacutezisuacute teljesiacutetmeacuteny
A haacuteromfaacutezisuacute fogyasztoacute teljesiacutetmeacutenyeacutenek szaacutemiacutetaacutesakor a faacutezisonkeacutenti teljesiacutetmeacutenyeket
oumlsszeadjuk Akaacutercsak az egyfaacutezisuacute haacuteloacutezatban a fogyasztoacute jellegeacutetől fuumlggően itt is mindhaacuterom
vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyt hasznaacuteljuk
vv
vv
vvffff
IUS
IUQ
IUIUIUP
3
sin3
cos3cos33cos3
(310)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
52
4 ELEKTRONIKA
41 Feacutelvezető anyagok
A szilaacuterd anyagok olyan kristaacutelyos szerkezettel rendelkeznek amelyekben az atomok vagy
molekulaacutek szabaacutelyos raacutecsszerkezetben helyezkednek el A kristaacutelyraacutecs csomoacutepontjaiban
elhelyezkedő atomok a vegyeacuterteacutekelektronok reacuteveacuten kapcsoloacutednak egymaacuteshoz Elektromos
szempontboacutel az anyagokat haacuterom csoportra oszthatjuk
vezetők
feacutelvezetők
szigetelő anyagok
A vezetők normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt rendelkeznek szabad elektronokkal Ezek az anyagok
rendszerint II-III vegyeacuterteacutekű feacutemek mint peacuteldaacuteul a reacutez az alumiacutenium a vas ezuumlst arany stb Az
ilyen anyagok joacutel vezetik az elektromos aacuteramot vezetőkeacutepesseacuteguumlk igen nagy 108 ndash 106 Sm
(Siemensmeacuteter vagy Ω-1) A vezetők eseteacuteben ahhoz hogy egy elektron a vegyeacuterteacuteksaacutevboacutel a
vezeteacutesi saacutevba keruumlljoumln (szabad elektronnaacute vaacuteljon) nagyon kicsi energia szuumlkseacuteges Vagyis az 41
aacutebra szerinti tiltott energiasaacutev (tiltott zoacutena) nagyon kicsi (lt 02 eV) Ebből az koumlvetkezik hogy a
feacutemek maacuter a raacutejuk kapcsolt feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera elegendő energiaacutet nyernek ahhoz hogy vezesseacutek az
aacuteramot
A szigetelő anyagok nem rendelkeznek szabad elektronokkal Kristaacutelyszerkezetuumlk nagyon erős
keacutemiai koumlteacuteseket tartalmaznak Ezekből a koumlteacutesekből elektront kiszakiacutetani nagyon neheacutez A tiltott
zoacutena szeacutelesseacutege olyan nagy (gt 15 eV) hogy gerjeszteacutes hataacutesaacutera a szabad elektronok keacutepződeacuteseacutenek
valoacutesziacutenűseacutege nagyon kicsi (41 aacutebra) Vezetőkeacutepesseacuteguumlk tehaacutet gyakorlatilag nulla (lt 10-9 Sm)
A feacutelvezetők a perioacutedusos rendszer IV főcsoportjaacuteba tartozoacute anyagok Kuumllső elektronheacutejukon
neacutegy elektron talaacutelhatoacute Ilyen anyag a sziliacutecium (Si) eacutes a germaacutenium (Ge) A tiltott zoacutena szeacutelesseacutege
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
53
normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt viszonylag nagy de joacuteval kisebb mint a szigetelőkeacute (07 ndash 12 eV)
Ezek az anyagok bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt vezetőveacute vaacutelhatnak Peacuteldaacuteul melegiacuteteacutes hataacutesaacutera
nyerhetnek akkor energiaacutet hogy szabad elektronok keletkezzenek amelyek a vezetőkeacutepesseacuteg
noumlveleacuteseacutet eredmeacutenyezik
41 aacutebra Energiasaacutevok a szilaacuterd anyagokban (forraacutes [4])
Megjegyzeacutes Az elektronvolt az atomfizikaacuteban hasznaacutelt energiaegyseacuteg Egyenlő azzal a mozgaacutesi
energiaacuteval amelyre az elektron 1 V gyorsiacutetoacute feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera tesz szert (1 eV = 1610-19 J)
411 Intrinsic vezeteacutes eacutes rekombinaacutecioacute
Az olyan feacutelvezetőt amelyben a szabad elektronok kizaacuteroacutelag uacutegy joumlnnek leacutetre hogy egyes
elektronok a vegyeacuterteacuteksaacutevboacutel a vezeteacutesi saacutevba keruumllnek intrinsic feacutelvezetőknek nevezzuumlk Ilyen
feacutelvezető a sziliacutecium is 0 K fok koumlzeli hőmeacuterseacutekleten szigetelőkeacutent viselkedik De melegiacuteteacutes
(energia) hataacutesaacutera a kovalens koumlteacutesek felszakadhatnak eacutes egyes elektronok a vegyeacuterteacutek saacutevboacutel a
vezeteacutesi saacutevba keruumllnek Helyuumlkoumln lyuk (elektron hiaacuteny) keletkezik (42 aacutebra) Ezeket a lyukakat
elfoglalhatjaacutek maacutes elektronok Ezek a hőhataacutessal előideacutezett elektron-lyuk paacuterok hozzaacutek leacutetre a
feacutelvezető sajaacutet (intrinsic) vezeteacuteseacutet
42 aacutebra Intrinsic vezeteacutes
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
54
Az energiahataacutes megszűneacutesekor a kristaacutelyban veacuteletlenszerűen mozgoacute elektronok ha lyukakkal
talaacutelkoznak a szeacutetbomlott kovalens koumlteacutesek uacutejra leacutetrejoumlnnek eacutes a szabad elektronok valamint a
lyukak mint szabad toumllteacuteshordozoacutek megszűnnek Ezt a folyamatot rekombinaacutecioacutenak hiacutevjuk
412 Szennyezett feacutelvezetők
Laacutethattuk hogy a feacutelvezetők bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt (pl hő hataacutesaacutera) vezetik az
elektromos aacuteramot maacutes esetben pedig szigetelőkeacutent viselkednek Ez a tulajdonsaacuteg a gyakorlatban
nem kivitelezhető Ezeacutert nem tiszta feacutelvezető anyagokat hasznaacutelnak hanem szennyezik őket haacuterom
vagy oumlt vegyeacuterteacutekű anyaggal
Ha a szennyezeacutes oumlt vegyeacuterteacutekű anyaggal toumlrteacutenik akkor N tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk (43 aacutebra)
V vegyeacuterteacutekű anyagok peacuteldaacuteul a foszfor (P) az arzeacuten (As) vagy a biszmut (Bi)
43 aacutebra N tiacutepusuacute feacutelvezető
Az oumlt vegyeacuterteacutekű foszfor a kuumllső elektronheacutejaacuten leacutevő oumlt elektron koumlzuumll neacutegyet megoszt a
szomszeacutedos sziliacutecium atomokkal eacutes meacuteg marad egy szabad elektron Az N tiacutepusuacute szennyezeacutest
donorszennyezeacutesnek hiacutevjuk Az ilyen tiacutepus feacutelvezetőben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek az elektronok
Ha a szennyezőanyag haacuterom vegyeacuterteacutekű akkor P tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk (44 aacutebra) Haacuterom
vegyeacuterteacutekű anyagok peacuteldaacuteul a boacuter (B) az alumiacutenium (Al) vagy a gallium (Ga) A 44 aacutebraacuten a
sziliacuteciumot a haacuterom vegyeacuterteacutekű boacuterral szennyeztuumlk A boacuter kuumllső elektronheacutejaacuten haacuterom elektron van
Ezt a haacuterom elektront a boacuter csak haacuterom szomszeacutedos sziliacutecium atommal tudja megosztani A
negyedik sziliacutecium atomnak nem jut elektron iacutegy elektronhiaacuteny vagyis lyuk keletkezik Az ilyen
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
55
tiacutepusuacute szennyezeacutest akceptor szennyezeacutesnek hiacutevjuk Ebben az esetben P tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk
amelyben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek a lyukak
44 aacutebra P tiacutepusuacute feacutelvezető
Megjegyzeacutes A feacutelvezető elemek technoloacutegiaacutejaacuteban a feacutelvezető anyagok koumlzuumll a sziliacutecium
bizonyult a legjobbnak Ezeacutert a tovaacutebbiakban csak a sziliacutecium alapuacute feacutelvezetőkkel foglalkozunk
42 Feacutelvezető dioacutedaacutek
Az előző fejezetben bemutatott szennyezeacutesi eljaacuteraacutessal leacutetrehozott P eacutes N tiacutepusuacute feacutelvezetők
normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt vezetik az elektromos aacuteramot A szennyezet feacutelvezetőkben feszuumlltseacuteg
hataacutesaacutera a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacuteknak koumlszoumlnhetően (elektronok eacutes a lyukak rendezett mozgaacutesa)
aacuteram joumln leacutetre De haacutet akkor mit is csinaacuteltunk Szigetelőanyagboacutel vezető anyagot Iacutegy ebben a
formaacuteban egymagaacuteban az N vagy a P tiacutepusuacute feacutelvezetők nem hasznaacutelhatoacutek De paacuterosiacutetva ezeket
egymaacutessal vagy maacutes anyagokkal rendkiacutevuumlli tulajdonsaacutegokat tanuacutesiacutetanak
421 PN zaacuteroacutereacuteteg (hataacuterreacuteteg) kialakulaacutesa
A keacutet feacutelvezető tiacutepus egymaacuteshoz illeszteacutesekor a hataacuterreacuteteg szomszeacutedsaacutegaacuteban a toumlbbseacutegi
toumllteacuteshordozoacutek koncentraacutecioacutekuumlloumlnbseacutege miatt bizonyos meacuterteacutekű diffuacutezioacute indul meg Az N tiacutepusuacute
feacutelvezetőből elektronok mennek aacutet a P tiacutepusuacute feacutelvezetőbe helyuumlkoumln lyuk keletkezik eacutes kialakul egy
PN aacutetmenti reacuteteg Ezt zaacuteroacutereacutetegnek nevezzuumlk A kialakult zaacuteroacutereacuteteg feszuumlltseacutegeacutenek (Uz) iraacutenya
olyan hogy megakadaacutelyozza a tovaacutebbi toumllteacuteshordozoacutek aacutetvaacutendorlaacutesaacutet a szomszeacutedos tartomaacutenyboacutel
Iacutegy a rekombinaacutecioacute nem tud megvaloacutesulni Ezt laacutethatjuk a 45 aacutebraacuten
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
56
45 aacutebra A PN zaacuteroacutereacuteteg kialakulaacutesa
Ha az iacutegy leacutetrejoumltt feacutelvezető elemet kivezeteacutesekkel laacutetjuk el megkapjuk a legegyszerűbb
feacutelvezető elem struktuacuteraacutejaacutet amely egy zaacuteroacutereacuteteget tartalmaz A P tiacutepusuacute feacutelvezető kivezeteacutese az
anoacuted az N tiacutepusuacute feacutelvezetőeacute pedig a katoacuted Ezt a feacutelvezető elemet dioacutedaacutenak nevezzuumlk Szerkezeteacutet
eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseacutet a 46 aacutebraacuten laacutethatjuk
46 aacutebra A dioacuteda szerkezete eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacutese
A zaacuteroacutereacuteteg feszuumlltseacuteg a Si alapuacute feacutelvezetőneacutel egy joacutel meghataacuterozott eacuterteacutek lesz UZ asymp 06 V
422 A PN aacutetmenet viselkedeacutese feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera
Keacutet eset lehetseacuteges Az egyik amikor az anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg pozitiacutev vagyis ellenteacutetes iraacutenyuacute a
zaacuteroacutefeszuumlltseacuteggel eacutes joacuteval nagyobb enneacutel Ebben az esetben a zaacuteroacutereacuteteg oumlsszeszűkuumll a dioacuteda kinyit
eacutes megkezdődik a toumllteacuteshordozoacutek szabad aacuteramlaacutesa anoacuted-katoacuted iraacutenyban Leacutetrejoumln tehaacutet az
anoacutedaacuteram (Ia) a dioacutedaacuten keresztuumll (47 aacutebra)
a) UAK gt 0 UAK gtgt UZ -gt Ia gt 0
47 aacutebra A dioacuteda nyitoacute iraacutenyuacute előfesziacuteteacutese pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
57
A maacutesodik esetben a dioacuteda anoacutedjaacutera negatiacutev miacuteg a katoacutedjaacutera pozitiacutev potenciaacutelt kapcsolunk
vagyis az anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg negatiacutev lesz (48 aacutebra) Ebben az esetben az Uak iraacutenya megegyezik
az Uz zaacuteroacutefeszuumlltseacuteg iraacutenyaacuteval A zaacuteroacutereacuteteg ilyenkor kiszeacutelesedik a dioacuteda lezaacuter eacutes a toumllteacuteshordozoacutek
nem fognak tudni aacutethatolni a zaacuteroacutereacutetegen Az anoacutedaacuteram nulla lesz A valoacutesaacutegban csak a kisebbseacutegi
toumllteacuteshordozoacutek aacuteramlanak ellenteacutetes iraacutenyban ez azonban nagyon csekeacutely meacuterteacutekű lesz (neacutehaacuteny
nA) Ezt inverz iraacutenyuacute maradeacutekaacuteramnak nevezzuumlk Ezt a legtoumlbb esetben elhanyagoljuk
b) UAK lt 0 -gt Ia =0
48 aacutebra A dioacuteda inverz iraacutenyuacute előfesziacuteteacutese negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera
423 A feacutelvezető dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje (karakterisztikaacuteja)
Egy elektronikai elem jelleggoumlrbeacuteje az esetek toumlbbseacutegeacuteben az eszkoumlz műkoumldeacuteseacutet leiacuteroacute
matematikai fuumlggveacuteny A dioacuteda eseteacuteben ez nem maacutes mint a dioacuteda anoacutedaacuteramaacutenak anoacuted-katoacuted
feszuumlltseacuteg szerinti fuumlggveacutenye ID = f(UD) A dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje a 49 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
58
49 aacutebra A feacutelvezető dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje
A jelleggoumlrbe alapjaacuten haacuterom műkoumldeacutesi tartomaacutenyt figyelhetuumlnk meg
1 aktiacutev tartomaacuteny (UD gt 06 V) a dioacuteda nyitoacute iraacutenyuacute polarizaacutelaacutest kap (47 aacutebra) belső
ellenaacutellaacutesa kicsi (neacutehaacuteny 10 Ω) anoacuted-katoacuted iraacutenyban aacuteram halad rajta keresztuumll (ID)
2 zaacuteroacute tartomaacuteny (UR lt UD lt 06 V) a zaacuteroacute iraacutenyuacute polarizaacutelaacutes miatt (48 aacutebra) a dioacuteda
belső ellenaacutellaacutesa nagyon nagy (gt1 MΩ) rajta aacuteram nem halad keresztuumll legfeljebb
nagyon kicsi neacutehaacuteny nanoamper nagysaacuteguacute inverz iraacutenyuacute maradeacutekaacuteram amelyet a
kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek hoznak leacutetre
3 letoumlreacutesi tartomaacuteny (UD lt UR) a nagy negatiacutev inverz feszuumlltseacuteg koumlvetkezteacuteben a dioacutedaacuten
nagyon nagy inverz iraacutenyuacute aacuteram halad aacutet Kritikus aacutellapot jellemzi melynek
koumlvetkezteacuteben a zaacuteroacutereacuteteg veacutegleges kaacuterosodaacutest szenvedhet Mindenkeacuteppen keruumllendő
A jelleggoumlrbe alapjaacuten eacutes az alkalmazaacutesi teruumllet koumlvetelmeacutenyei szerint a dioacuteda munkapontjaacutet
rendszerint az aktiacutev tartomaacutenyban hataacuterozzuk meg Ha peacuteldaacuteul az alkalmazaacutesunkban 30 mA-es
anoacutedaacuteramra van szuumlkseacuteguumlnk a karakterisztika alapjaacuten meghataacuterozhatoacute a szuumlkseacuteges UD
anoacutedfeszuumlltseacuteg Jelen esetben ez kb 072 V A munkapont koumlruumlli eacuterteacutekekre szokaacutes meghataacuterozni a
dioacuteda dinamikus ellenaacutellaacutesaacutet (41)
D
Dd I
Ur
(41)
424 A dioacuteda aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa
Egy feacutelvezető dioacuteda aacuteramkoumlri kapcsolaacutesaacutet az 410 aacutebraacuten laacutethatjuk Az aacutebra alkalmas a dioacuteda
karakterisztikaacutejaacutenak meacutereacuteseacutere is A feacutelvezető dioacuteda munkapontjaacutet a dioacutedaacuteval sorba kapcsolt előteacutet
ellenaacutellaacutes hataacuterozza meg Az előteacutet ellenaacutellaacutes eacuterteacutekeacutet a kiacutevaacutent munkaponti aacuteram eacutes feszuumllteacuteg eacuterteacutekek
hataacuterozzaacutek meg
410 aacutebra A dioacuteda nyitoacute- eacutes zeacuteroacuteiraacutenyuacute aacuteramkoumlri kapcsolaacutes
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
59
Az előző fejezetbeli munkapont eseteacuteben pl 12 V taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg mellett az R ellenaacutellaacutes a
koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ki Kirchhoff II toumlrveacutenye alapjaacuten feliacuterhatoacute
376030
72012
D
DDD I
UURURIU
Feladat Mekkora a dioacutedaacuten aacutethaladoacute aacuteram nagysaacutega ha a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg 9 V a dioacutedaacuteval
sorosan kapcsolt ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke pedig 270 Ω
425 Egyeniraacutenyiacutetoacutek
A feacutelvezető dioacutedaacutek egyik legfontosabb alkalmazaacutesi teruumllete az egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteramkoumlroumlk A előző
fejezetekben bemutatott műkoumldeacutesi tulajdonsaacutegok alapjaacuten koumlnnyen belaacutethatoacute hogy vaacuteltakozoacute
feszuumlltseacutegű taacuteplaacutelaacutes alkalmaacuteval a dioacutedaacuten csak az egyik feacutelperioacutedusban fog aacuteram aacutethaladni Ezeacutert a
feacutelvezető dioacuteda alkalmas a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg egyeniraacutenyiacutetaacutesaacutera
A legegyszerűbb megoldaacutes az egyutas egyeniraacutenyiacutetoacute (411 aacutebra) Ez az egyszerű aacuteramkoumlr csak
az egyik feacutelperioacutedust tudja egyeniraacutenyiacutetani
411 aacutebra Egyutas egyeniraacutenyiacutetoacute
Az egyeniraacutenyiacutetott szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg koumlzeacutepeacuterteacuteke a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel
hataacuterozhatoacute meg
UUU
tdtUT
UT
MMk 440
2sin
1 2
0
(42)
Nagyon nagy haacutetraacutenya ennek a megoldaacutesnak hogy a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg effektiacutev eacuterteacutekeacutenek
csak a 44-aacutet kapjuk
Az egyeniraacutenyiacutetaacutes hateacutekonysaacutegaacutet a keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacuteval noumlvelhetjuumlk Ezek mindkeacutet
feacutelperioacutedust egyeniraacutenyiacutetjaacutek Keacutet megoldaacutes ismert Az egyik csak koumlzeacutepen megcsapolt
szimmetrikus szekunder tekerccsel rendelkező transzformaacutetorral eacutes keacutet dioacutedaacuteval valoacutesiacutethatoacute meg
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
60
(412 aacutebra) A szimmetrikus szekunder tekercs 180 fokos faacutezisfordiacutetaacutesa koumlvetkezteacuteben a negatiacutev
feacutelperioacutedust is egyeniraacutenyiacutetja
412 aacutebra Keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute keacutet dioacutedaacuteval
A maacutesik megoldaacutes neacutegy dioacutedaacuteval hiacutedkapcsolaacutesuacute egyeniraacutenyiacutetoacutet alkot Ez utoacutebbinaacutel
transzformaacutetor nem szuumlkseacuteges Ily moacutedon a 230 voltos haacuteloacutezati fezsuumlltseacuteget akaacuter koumlzvetlenuumll is
egyeniraacutenyiacutethatjuk (413 aacutebra)
413 aacutebra Hiacutedkapcsolaacutesuacute keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute
A keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteltal előaacutelliacutetott egyenfeszuumlltseacuteg koumlzeacutepeacuterteacuteke duplaacuteja lesz a 42 relaacutecioacute
szerinti eacuterteacuteknek vagyis
UUU
tdtUT
UT
MMk 890
222sin
2 2
0
(43)
43 Zener dioacutedaacutek
Kuumlloumlnleges zaacuteroacutereacuteteg tulajdonsaacutegokkal (alacsony letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg) rendelkező dioacutedaacutek amelyek
az inverz iraacutenyuacute letoumlreacutesi tartomaacutenyt hasznaacuteljaacutek aktiacutev tartomaacutenykeacutent Az alacsony letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
61
miatt a zaacuteroacutereacuteteg nem seacuteruumll a letoumlreacutesi tartomaacutenyban Nyitoacute iraacutenyban ugyanuacutegy viselkednek mint az
egyeniraacutenyiacutetoacute dioacutedaacutek Aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei a 414 aacutebraacuten laacutethatoacuteak
414 aacutebra A zener dioacuteda aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei
A zener dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje (415 aacutebra) alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a letoumlreacutesi tartomaacutenyban a
zener feszuumlltseacuteg csak nagyon kismeacuterteacutekben neacutehaacuteny tizedvoltot vaacuteltozik
415 aacutebra A zener dioacuteda karakterisztikaacuteja
A 415 aacutebra szerinti jellemző eacuterteacutekek a koumlvetkezők
o Zener feszuumlltseacuteg UZ
o Zener aacuteram IZ
o Differenciaacutel ellenaacutellaacutes rZ
o Minimaacutelis Zener aacuteram IZmin
o Maximaacutelis Zener aacuteram IZmax (kritikus eacuterteacutek)
o Hőmeacuterseacutekleti teacutenyező αZ
Megjegyzeacutes A zener dioacuteda műkoumldeacutesi tartomaacutenya a III negyed ahol valoacutejaacuteban negatiacutev eacuterteacutekek
vannak de mivel ez tekinthető az aktiacutev tartomaacutenynak ezeacutert az egyszerűseacuteg kedveacuteeacutert pozitiacutev
eacuterteacutekekkel dolgozunk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
62
Ahhoz hogy a zener dioacuteda feszuumlltseacuteg-stabilizaacutetorkeacutent hasznaacutelhatoacute legyen a munkapontjaacutet uacutegy
kell megvaacutelasztani hogy az a maximaacutelis eacutes a minimaacutelis zeneraacuteram intervallum koumlzeacutepső
tartomaacutenyaacuteban legyen A stabilizaacutelaacutes felteacutetele tehaacutet
IZmin lt IZ lt IZmax (44)
A 416 aacutebraacuten egy egyszerű stabilizaacutetor aacuteramkoumlrt laacutethatunk Az a ceacutel hogy a kimenetre kapcsolt
Rt ellenaacutellaacutesra jutoacute kimeneti feszuumlltseacuteg ne vaacuteltozzon ha valamilyen oknaacutel fogva vaacuteltozik a bemeneti
feszuumlltseacuteg vagy ha vaacuteltozik az Rt ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke A zenerrel sorba kapcsolt R ellenaacutellaacutes hataacuterozza
meg a stabilizaacutetor munkapontjaacutet a 44 szerint
44 aacutebra Egyszerű feszuumlltseacuteg-stabilizaacutetor
Fontosabb Zener feszuumlltseacutegeacuterteacutekek (Zener dioacutedaacutek) 47 V 51 V 56 V 62 V 68 V 75 V 9 V
12 V 15 V eacutes iacutegy tovaacutebb
Feladat Egy 68 V-os zener dioacutedaacutet 12 V fezsuumlltseacutegről taacuteplaacutelunk Hataacuterozzuk meg a sorosan
kapcsolt ellenaacutellaacutes eacuterteacutekeacutet uacutegy hogy a zeneraacuteram 32 mA legyen ha a terhelő ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke 820Ω
(44 aacutebra) Mekkora eacuterteacutekű lehet az a minimaacutelis terhelő ellenaacutellaacutes amelyneacutel meacuteg a stabilizaacuteloacute hataacutes
eacuterveacutenyesuumll ha a minimaacutelis Zener aacuteram 4 mA Mekkora lehet a maximaacutelis bementi feszuumlltseacuteg ha a
kataloacutegus szerinti maximaacutelis zeneraacuteram 80 mA
44 Bipolaacuteris tranzisztorok
A tranzisztorokat az elektronika alapelemeinek tekinthetjuumlk Neacutelkuumlluumlk ma nem leacutetezneacutenek
integraacutelt aacuteramkoumlroumlk mikroprocesszorok szaacutemiacutetoacutegeacutepek intelligens eszkoumlzoumlk A tranzisztorok
keacutepesek az elektromos jelek felerősiacuteteacuteseacutere kapcsolaacutesaacutera aacutetalakiacutetaacutesaacutera Toumlbb tiacutepusuk leacutetezik ezek
koumlzuumll a legelterjedtebbek a bipolaacuteris illetve a teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok
A bipolaacuteris tranzisztorok haacuteromreacutetegű feacutelvezető eszkoumlzoumlk vagyis mindkeacutet toumllteacuteshordozoacute
(elektronok eacutes lyukak) szerepet jaacutetszik a műkoumldeacuteseacuteben A haacuterom reacuteteget keacutet moacutedon alakiacutetjaacutek ki
NPN vagy PNP elrendezeacutesben (45 aacutebra) Ennek megfelelően megkuumlloumlnboumlztetuumlnk NPN illetve
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
63
PNP tranzisztorokat Az NPN tiacutepusuacute tranzisztor eseteacuteben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek az elektronok
miacuteg a PNP tiacutepusuacuteaknaacutel a lyukak Haacuterom kivezeteacutessel rendelkeznek emitter (E) baacutezis (B) eacutes
kollektor (C)
A haacuterom reacuteteg koumlzoumltt keacutet zaacuteroacutereacuteteg (PN-aacutetmenet) alakul ki BE eacutes BC Normaacutel műkoumldeacutes eseteacuteben
a BE zaacuteroacutereacuteteg direkt (nyitoacute iraacutenyuacute) miacuteg a BC zaacuteroacuteraacuteteg inverz (zaacuteroacute iraacutenyuacute) feszuumlltseacuteget kap
45 aacutebra NPN illetve PNP tiacutepusuacute tranzisztorok feleacutepiacuteteacutese eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseik
441 A bipolaacuteris tranzisztorok műkoumldeacutese
Tekintsuumlk a 46 aacutebraacuten bemutatott PNP tiacutepusuacute tranzisztort A tranzisztor kivezeteacutesei koumlzeacute
kapcsolt feszuumlltseacuteggeneraacutetorok az előbbi fejezetben bemutatott normaacutel műkoumldeacutesi elvnek megfelelő
polarizaacutelaacutest biztosiacutetjaacutek (BE zaacuteroacutereacuteteg direkt iraacutenyuacute BC zaacuteroacuteiraacutenyuacute előfesziacuteteacutest kap 46 aacutebra)
46 aacutebra A tranzisztor direkt iraacutenyuacute polarizaacutelaacutesa
Amikor a BE feszuumlltseacuteg meghaladja a zaacuteroacutefeszuumlltseacuteget (05 - 06 V) a baacutezis-emitter zaacuteroacutereacuteteg
kinyit a lyukak a P tiacutepusuacute emitter reacutetegből szabadon aacuteramlanak a gyengeacuten szennyezett N tiacutepusuacute
baacutezisreacutetegbe Leacutetrejoumln a baacutezisaacuteram eacutes a lyukak aacuteltal elaacuterasztott baacutezisreacuteteg megszűnteti BC zaacuteroacutereacuteteg
inverz polarizaacutelaacutesaacutet Ennek koumlvetkezteacuteben megindul a lyukak vaacutendorlaacutesa emitter-kollektor iraacutenyban
is Vagyis leacutetrejoumln a kollektor aacuteram
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
64
Megjegyzeacutes Az NPN tiacutepusuacute tranzisztor hasonloacutean műkoumldik azzal a kuumlloumlnbseacuteggel hogy a BE eacutes
BC feszuumlltseacutegek ellenkező iraacutenyuacuteak
A tranzisztor aacuteramai koumlzoumltti alapoumlsszefuumlggeacutest Kirchhoff I toumlrveacutenye alapjaacuten a 45 relaacutecioacute fejezi
ki
CBE III IB ltlt IC (45)
Ahol IE ndash emitteraacuteram IB ndash baacutezisaacuteram eacutes IC ndash kollektoraacuteram
A bipolaacuteris tranzisztor legfontosabb jellemzője az aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyező (β) Eacuterteacutekeacutet rendszerint
a gyaacutertoacute megadja a tranzisztor kataloacutegus adatai koumlzoumltt Ez az eacuterteacutek tiacutepustoacutel fuumlggően nagyon elteacuterő
lehet a legtoumlbb esetben 100 eacutes 500 koumlzoumltt van
B
C
I
I (46)
A 46 relaacutecioacute alapjaacuten kijelenthető a bipolaacuteris tranzisztor alapműkoumldeacutesi elve mely szerint
kismeacuterteacutekű baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutes nagy kollektoraacuteram vaacuteltozaacutest ideacutez elő vagyis a bipolaacuteris tranzisztor
keacutepes a gyenge villamos aacuteramot felerősiacuteteni
A bipolaacuteris tranzisztor jellemző feszuumlltseacutegeacuterteacutekei a koumlvetkezők UBE ndash baacutezis-emitter feszuumlltseacuteg
UCE ndash kollektor-emitter feszuumlltseacuteg eacutes UBC ndash baacutezis-kollektor feszuumlltseacuteg
442 Alapkapcsolaacutesok
Leacuteveacuten hogy a tranzisztor csak haacuterom kivezeteacutessel rendelkezik ahhoz hogy neacutegypoacuteluskeacutent
tudjuk kezelni valamelyik kivezeteacuteseacutet koumlzoumlsseacute kell tegyuumlk a bement eacutes a kimenet koumlzoumltt Ennek
megfelelően a gyakorlatban haacuterom kapcsolaacutesi moacutedot kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg koumlzoumls baacutezis (a) koumlzoumls
emitter (b) koumlzoumls kollektor (c) Ezek a tranzisztor alapkapcsolaacutesai Ezek laacutethatoacuteak a 47 aacutebraacuten
Koumlzuumlluumlk a leggyakrabban a koumlzoumls emitter kapcsolaacutest hasznaacuteljuk
47 aacutebra Alapkapcsolaacutesok (forraacutes [4])
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
65
A tranzisztor fizikai műkoumldeacutese mindegyik alapkapcsolaacutesban azonos Az egyes
alapkapcsolaacutesokban csak a tranzisztor a tranzisztor kuumllső jellemzői vaacuteltozhatnak meg A
neacutegypoacuteluskeacutent aacutebraacutezolt tranzisztor egyeacutertelműen jellemezhető a be- eacutes kimeneti feszuumlltseacutegekkel eacutes
aacuteramokkal Ezek hataacuterozzaacutek meg a tranzisztor karakterisztikaacuteit (jelleggoumlrbeacuteit)
443 A bipolaacuteris tranzisztor jelleggoumlrbeacutei [4]
A neacutegypoacuteluskeacutent vizsgaacutelt tranzisztor az alapkapcsolaacutestoacutel fuumlggően keacutet jelleggoumlrbeacutevel egy
bementi eacutes egy kimeneti karakterisztikaacuteval jellemezhető A tovaacutebbiakban csak az
emitterkapcsolaacutesban hasznaacutelt tranzisztor jelleggoumlrbeacuteit taacutergyaljuk Ennek megfelelően a bemeneti
mennyiseacutegek az UBE feszuumlltseacuteg eacutes az IB baacutezisaacuteram lesz a bemeneti karakterisztika pedig (48 a)
aacutebra) IB = f(UBE) ha UCE aacutellandoacute A kimeneti mennyiseacutegek az UCE feszuumlltseacuteg eacutes az IC
kollektoraacuteram lesz a kimeneti jelleggoumlrbe pedig (48 b) aacutebra) IC = f(UCE) ha IB aacutellandoacute
48 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor jelleggoumlrbeacutei (forraacutes [4])
Leacuteveacuten hogy a tranzisztor BE zaacuteroacutereacutetege uacutegy viselkedik mint egy dioacuteda a bemeneti
karakterisztika is hasonloacute lesz Kuumlloumlnboumlző UCE feszuumlltseacutegeacuterteacutekekre kismeacuterteacutekben elteacuterő goumlrbeacuteket
kapunk de jellemzően az UBE feszuumlltseacuteg 06 ndash 07 V koumlzoumltt lesz (Szaacutemiacutetaacutesi feladatokban 06 V-ot
hasznaacutelunk)
A kimeneti jelleggoumlrbeacuten a kollektoraacuteram vaacuteltozaacutesaacutet laacutethatjuk kuumlloumlnboumlző baacutezisaacuteram eacuterteacutekek
szerint Joacutel laacutethatoacute hogy a kollektoraacuteram az aktiacutev tartomaacutenyban nem fuumlgg (csak nagyon kis
meacuterteacutekben) az UCE feszuumlltseacutegtől A tranzisztor aktiacutev tartomaacutenya alatt azt az esetet eacutertjuumlk amikor a
tranzisztor a 441 fejezetben taacutergyalt normaacutel műkoumldeacutesi aacutellapotban van azaz a BE zaacuteroacutereacuteteg direkt
polarizaacutelaacutest a BC zaacuteroacutereacuteteg pedig inverz polarizaacutelaacutest kap
Azt az esetet amikor a tranzisztor BC zaacuteroacutereacutetege is direkt iraacutenyuacute előfesziacuteteacutest kap teliacutetettseacutegi
aacutellapotnak (szaturaacutecioacute) nevezzuumlk Ilyenkor a tranzisztor UCE feszuumlltseacutege lecsoumlkken 02 V alaacute eacutes a
M
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
66
baacutezisaacuteram noumlveleacuteseacutevel a tranzisztor maacuter nem keacutepes noumlvelni a kollektoraacuteramot Vagyis maacuter nem
eacuterveacutenyesuumll az aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyezőre vonatkozoacute 46 relaacutecioacute Ez az aacutellapot a kimeneti jelleggoumlrbe
bal oldali reacuteszeacuten laacutethatoacute
444 A bipolaacuteris tranzisztor aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa koumlzoumls emitter moacutedban
Ahhoz hogy a tranzisztort a rendelteteacuteseacutenek megfelelően hasznaacutelni tudjuk biztosiacutetanunk kell a
tranzisztor normaacutel műkoumldeacuteseacutehez szuumlkseacuteges felteacuteteleket vagyis a zaacuteroacutereacutetegek megfelelő
polarizaacutelaacutesaacutet Ezt hiacutevjuk munkapont-beaacutelliacutetaacutesnak Tulajdonkeacuteppen a tranzisztort koumlruumllvevő
aacuteramkoumlri elemeket rendszerint ellenaacutellaacutesokat kell megfelelő moacutedon megvaacutelasztanunk a munkaponti
eacuterteacutekeknek megfelelően A 48 b) aacutebraacuten feltuumlntetett M munkaponthoz haacuterom eacuterteacutek tartozik IB0 IC0
eacutes UCE0 A munkapontot a munkegyenesen vaacutelasztjuk meg lehetőleg uacutegy hogy a koumlzepen legyen
Ez azeacutert szuumlkseacuteges hogy a teliacuteteacutesi eacutes a blokkolaacutesi tartomaacuteny koumlzoumltti reacuteszen a baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutesaacutet
mineacutel nagyobb meacuterteacutekben szimmetrikusan torziacutetaacutes neacutelkuumll koumlvetni tudja
A 49 aacutebraacuten a bipolaacuteris tranzisztor keacutet gyakorlatban is hasznaacutelt aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa laacutethatoacute
a) baacutezisosztoacuteval b) baacutezisellenaacutellaacutessal
49 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor munkapont-beaacutelliacutetaacutesi aacuteramkoumlrei (forraacutes [4])
A feladat tulajdonkeacuteppen az hogy a munkaponti eacuterteacutekeknek megfelelően (IB0 IC0 UCE0 ezeket
ismerjuumlk mert mi vaacutelasztjuk meg) hataacuterozzuk meg az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekeit
Az a) aacutebra szerint neacutegy ellenaacutellaacutest kell meghataacuteroznunk Ehhez szuumlkseacuteguumlnk van neacutegy
egyeacutertelműen meghataacuterozhatoacute egyenletre Ezek koumlzuumll kettőt azonnal feliacuterhatunk Egyiket a
bemeneti aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacutegosztoacute teacuteteleacutet alkalmazva a maacutesikat a kimeneten Kirchhoff II
toumlrveacutenye alapjaacuten Ezek a koumlvetkezők
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
67
EECECCT
EEBET
RIURIU
RIURR
RU
000
0021
2
(47)
Meacuteg szuumlkseacuteguumlnk van tovaacutebbi keacutet oumlsszefuumlggeacutesre Az 145 fejezetben leiacutertak alapjaacuten egy
feszuumlltseacutegosztoacute terheleacutest uacutegy hataacuterozhatjuk meg hogy az osztoacute aacuterama joacuteval nagyobb legyen mint a
terheleacutes aacuterama Ezt alkalmazva az I0 aacuteramot az IB0 baacutezisaacuteramhoz keacutepest joacuteval nagyobbra vaacutelasztjuk
(pl I0 = 20IB) a baacutezisaacuteramot pedig akaacuter el is hanyagolhatjuk a szaacutemiacutetaacutesokban (I0 + IB asymp I0 eacutes IE0 asymp
IC0) Iacutegy kapunk meacuteg egy oumlsszefuumlggeacutest
B
T
I
URR
2021 (48)
Meacuteg szuumlkseacuteguumlnk van egy egyenletre A kimeneti aacuteramkoumlrben az RE ellenaacutellaacutes rendszerint neacutehaacuteny
szaacutez ohm eacuterteacutekű eacutes az a feladata hogy kicsit megemelje a tranzisztor baacutezisaacutenak potenciaacuteljaacutet Ennek
megfelelően nem teacuteveduumlnk ha a tranzisztor kollektor potenciaacuteljaacutet a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg feleacutenek
vesszuumlk vagyis megvan a negyedik egyenlet
200T
ECCEC
URIUU (49)
A b) aacutebra szerint egyszerűbb a helyzet mert csak haacuterom ellenaacutellaacutest kell meghataacuterozni Kettő itt is
azonnal adott egyik a bemeneti a maacutesik a kimeneti aacuteramkoumlrben
EECECCT
B
EEBET
RIURIU
I
RIUUR
000
001
(410)
Harmadik egyenletkeacutent alkalmazhatjuk itt is a 49 relaacutecioacutet
45 Unipolaacuteris (teacutervezeacuterleacutesű) tranzisztorok [4]
Azokat a tranzisztorokat amelyeknek aacuteramaacutet csak egyfajta toumllteacuteshordozoacute (vagy elektron vagy
lyuk) biztosiacutetja unipolaacuteris vagy teacutervezeacuterleacutesű tranzisztoroknak nevezzuumlk Szokaacutes meacuteg a roumlvidiacutetett
elnevezeacutesuumlket hasznaacutelni FET (Field Effect Transistor) Műkoumldeacutesi elve egy feacutelvezető csatorna (N
vagy P tiacutepusuacute) vezetőkeacutepesseacutegeacutenek vaacuteltoztataacutesaacuten alapszik kuumllső elektromos teacuter segiacutetseacutegeacutevel Az
elektromos teret a kapuelektroacutedaacutera kapcsolt elektromos potenciaacutel hozza leacutetre A kapuelektroacuteda
feleacutepiacuteteacutese szerint megkuumlloumlnboumlztetuumlnk zaacuteroacutereacuteteges (JFET) eacutes szigetelt kapuelektroacutedaacutes (MOSFET)
tiacutepusuacute tranzisztorokat
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
68
451 JFET tranzisztorok
JFET tranzisztorokat N eacutes P csatornaacutes vaacuteltozatban is keacutesziacutetenek Műkoumldeacutesuumlk teljesen azonos
ezeacutert csak az egyik tiacutepusuacute a gyakrabban hasznaacutelt N csatornaacutes vaacuteltozatot taacutergyaljuk Azeacutert ez a
gyakoribb mert ezt pozitiacutev taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacutegneacutel hasznaacuteljaacutek Haacuterom kivezeteacutesuumlk van G ndash gate
(kapu) D ndash drain (nyelő) S ndash source (forraacutes) Aacuteramkoumlri jeloumlleacutesuumlk a 410 aacutebraacuten laacutethatoacute
410 aacutebra A JFET tranzisztorok rajzjelei eacutes feszuumlltseacutegei (forraacutes [4])
A 411 aacutebraacuten laacutethatoacute N csatornaacutes JFET tranzisztor csatornaacutejaacutet alkotoacute gyengeacuten szennyezett N
tiacutepusuacute feacutelvezető keacutet oldalaacuten igen erősen szennyezett P+ szigeteket hoznak leacutetre Ezeket
kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes meacuteg a tokozaton beluumll oumlsszekoumltik egymaacutessal Ez lesz a vezeacuterlőelektroacuteda
(G) Az N tiacutepusuacute feacutelvezető hosszanti veacutegeit szinteacuten kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el A kaputoacutel taacutevolabbi
kivezeteacutes a drain (D) miacuteg a kapuhoz koumlzelebbi a source (S) lesz (A kapuelektroacuteda szigetek nem
szimmetrikusan helyezkednek el a D eacutes S koumlzoumltt)
411 aacutebra A JFET tranzisztor feleacutepiacuteteacutese eacutes műkoumldeacutesi elve (forraacutes [4])
Műkoumldeacutese UDS gt 0 vagyis pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a tranzisztor D eacutes S kivezeteacuteseire
Felteacutetelezzuumlk hogy a kapura meacuteg nem kapcsolunk semmilyen feszuumlltseacuteget (UG = 0 V) A csatorna
ekkor a keacutet PN aacutetmenet zaacuteroacuteiraacutenyuacute polarizaacutelaacutesaacutet kapja de a csatorna ekkor lesz a legszeacutelesebb
vagyis az ID aacuteram ekkor lesz a legnagyobb (A kialakult PN aacutetmeneti reacuteteg formaacuteja azeacutert nem
szimmetrikus mert egyreacuteszt a kapu sem helyezkedik el szimmetrikusan a DS koumlzoumltt maacutesreacuteszt a
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
69
drain sokkal pozitiacutevabb mint a source) Ha kapura UG lt 0 V negatiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a
csatorna szeacutelesseacutege szűkuumllni fog mert a PN zaacuteroacutereacuteteg szeacutelesedik A drainaacuteram csoumlkkenni fog miacuteg
egy adott eacuterteacutekneacutel (UP kuumlszoumlbeacuterteacutek) teljesen lezaacuter Ez az eacuterteacutek tipikusan UP = -15 V divide -45 V
koumlzoumltti eacuterteacutek A gyaacutertoacute rendszerint megadja a kataloacutegus adatok koumlzoumltt
Oumlsszegezve az eddigieket kijelenthetjuumlk hogy a drainaacuteram vaacuteltozaacutesaacutet a kapura kapcsolt
potenciaacutelvaacuteltozaacutes ideacutezi elő Gyakorlatilag nincs bementi aacuteram (IG = 0) ami azt jelenti hogy a
kimeneti aacuteramvaacuteltozaacutes energia bevitel neacutelkuumll valoacutesul meg Ez azt eredmeacutenyezi hogy a FET tiacutepusuacute
aacuteramkoumlroumlk teljesiacutetmeacutenyfelveacutetele nagyon kicsi lesz Ez jelentős kuumlloumlnbseacuteg a bipolaacuteris
tranzisztorokkal szemben ahol a kollektoraacuteram vaacuteltozaacutesaacutet a baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutesa ideacutezte elő Itt
eacutertelemszerűen nagysaacutegrendekkel nagyobb energia felveacutetel szuumlkseacuteges
A JFET tranzisztor műkoumldeacutese a 412 aacutebraacuten laacutethatoacute jelleggoumlrbeacutek alapjaacuten is leiacuterhatoacute
a) bementi b) kiemeneti
412 aacutebra A JFET tranzisztor karakterisztikaacutei (forraacutes [4])
A bementi jelleggoumlrbe nem lineaacuteris mert a 411 maacutesodfokuacute egyenlet iacuterja le de bizonyos
szakasza lineaacuterisnak tekinthető Itt szokaacutes felvenni a munkapontot (P)
2)1(P
GSDSD
U
UII
(411)
Ahol IDS a drainaacuteram csuacutecseacuterteacuteke UGS = 0 V-naacutel UP pedig a kuumlszoumlbfeszuumlltseacuteg
A JFET tranzisztor legfontosabb jellemzője a meredekseacuteg (S) amely szinteacuten a bemeneti
karakterisztika alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg (412) Ez megmutatja hogy adott UGS feszuumlltseacuteg vaacuteltozaacutes
milyen ID drainaacuteram vaacuteltozaacutest ideacutez elő (Olyan fontossaacuteguacute mint a bipolaacuteris tranzisztoroknaacutel a β)
Meacuterteacutekegyseacutege a mAV vagy a mS (milliSiemens) Jellemző eacuterteacuteke 5 ndash 10 mAV
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
70
GS
D
U
IS
(412)
A kimeneti karakterisztikaacutet ha megneacutezzuumlk laacutethatjuk hogy teljesen hasonloacute jellegű mint a
bipolaacuteris tranzisztoreacute Ebből az koumlvetkezik hogy gyakorlatilag ugyanazok a feladatok bizonyos
koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt JFET tranzisztorokkal is megvaloacutesiacutethatoacuteak A karakterisztikaacuten keacutet tartomaacutenyt
kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg
a) Elzaacuteroacutedaacutes mentes tartomaacuteny ahol UDS le Uk eacutes az ID araacutenyosan noumlvekszik
az UDS-el (ez megfelel a bipolaacuteris tranzisztor teliacutetődeacutesi tartomaacutenyaacutenak)
b) Elzaacuteroacutedaacutesos tartomaacuteny UDS ge Uk eacutes az ID nem fuumlgg UDS-től
Ugyancsak a kimeneti karakterisztikaacuteboacutel lehet meghataacuterozni a JFET kimeneti differenciaacutel
ellenaacutellaacutesaacutet (413) amelynek tipikus eacuterteacuteke 80 ndash 100 kΩ koumlzoumltt van
D
DSDS
I
Ur
(413)
A JFET tranzisztor bemeneti ellenaacutellaacutesa nagyon nagy (rGS = 1010 - 1014Ω) mivel a bemeneti
aacuteram is nagyon kicsi (IG0 lt 5 nA) mert csak nagyon kisszaacutemuacute kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacute hataacuterozza
meg Egyeacuteb hataacutereacuterteacutek jellegű mennyiseacutegek UDSmax = 30 V UGSmax = -20 V IDmax = 25 mA Ptotmax
= 300 mW
452 MOSFET tranzisztorok (Metal-Oxid-Semiconductor)
A MOSFET tranzisztorok elnevezeacutesuumlket a szerkezeti feleacutepiacuteteacutesuumlkről kaptaacutek mert jelen van
bennuumlk feacutemreacuteteg oxidreacuteteg eacutes feacutelvezetőreacuteteg is Keacutet tiacutepusuk ismert a noumlvekmeacutenyes (oumlnzaacuteroacute) eacutes a
kiuumlriacuteteacuteses (oumlnvezető) Mindkettőből van P eacutes N csatornaacutes is
N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET
Feleacutepiacuteteacuteseacutet tekintve gyengeacuten szennyezett P tiacutepusuacute szubsztraacutet reacutetegből indulnak ki amelybe keacutet
helyen erősen szennyezett N+ szigetet alakiacutetanak ki Ezeket D (Drain) eacutes S (Source) csatlakozoacutekkal
laacutetjaacutek el A szubsztraacutetot meacuteg a tokon beluumll oumlsszekoumltik az source-al A keacutet sziget koumlzoumltti reacuteszen a
szubsztraacutetot joacutel szigetelő SiO2 (sziliacuteciumdioxid) reacuteteggel vonjaacutek be majd erre feacutemreacuteteget visznek
fel Ez lesz a G (Gate) kivezeteacutes Feleacutepiacuteteacutese eacutes rajzjele a 413 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
71
413 aacutebra Az N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET tranzisztor szerkezete eacutes rajzjele (forraacutes [4])
Műkoumldeacutese Ha a kapu (G) elektroacuteda szabadon van (nem kapcsolunk raacute feszuumlltseacuteget) baacutermilyen
polaritaacutesuacute feszuumlltseacuteget is kapcsolunk a D eacutes S-re a tranzisztor zaacuterva marad Vagyis ha UGS = 0
drainaacuteram sincs ID = 0 Ha viszont a G-re pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a keletkező elektromos
teacuter hataacutesaacutera a szubsztraacutetban leacutevő kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek vagyis az elektronok a gate iraacutenyaacuteba
vaacutendorolnak eacutes egy N tiacutepusuacute csatornaacutet indukaacutelnak a D eacutes S koumlzoumltt Aacuteram joumln leacutetre a D-S koumlzoumltt
amely araacutenyos lesz az UGS feszuumlltseacuteggel (414 aacutebra)
414 aacutebra Az N tiacutepusuacute csatorna keacutepződeacutese a pozitiacutev UGS feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera (forraacutes [4])
Mivel a vezeacuterleacutest elektromos teacuter hozza leacutetra az IG aacuteram gyakorlatilag nulla vagyis ebben az
esetben is teljesiacutetmeacutenyfelveacutetel neacutelkuumll tudjuk a drainaacuteramot vezeacuterelni
Jelleggoumlrbeacuteje a 415 aacutebraacuten laacutethatoacute Eacuteszrevehetjuumlk hogy a bemeneti karakterisztika abban
kuumlloumlnboumlzik a JFET tranzisztoreacutetoacutel hogy az UGS feszuumlltseacuteg ebben az esetben pozitiacutev Kimeneti
karakterisztikaacuteja pedig szinte azonos
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
72
415 aacutebra Az N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET jelleggoumlrbeacutei (forraacutes [4])
N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET
Kialakiacutetaacutesa hasonloacute az előzőhoumlz csak itt SiO2 reacuteteg alaacute maacuter gyaacutertaacuteskor kialakiacutetanak egy veacutekony
gyengeacuten szennyezett N Ekkor ha pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a drain eacutes a source kivezeteacutesekre
a D-S koumlzoumltt aacuteram joumln leacutetre akkor is ha a gate-re semmilyen feszuumlltseacuteget sem kapcsolunk (416
aacutebra) Vezeacuterleacutese mind pozitiacutev mind negatiacutev G feszuumlltseacuteggel lehetseacuteges Ennek megfelelően keacutet
uumlzemmoacutedban műkoumldhet
- duacutesiacutetaacutesos (UGS gt 0 noumlvekszik a drainaacuteram)
- kiuumlriacuteteacuteses (UGS lt 0 csoumlkken a drainaacuteram)
416 aacutebra Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET feleacutepiacuteteacutese (forraacutes [4])
Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET tranzisztor jelleggoumlrbeacuteje a 417 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
73
417 aacutebra Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET tranzisztor jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])
453 A teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok munkapont- beaacutelliacutetaacutesa
Akaacutercsak a bipolaacuteris tranzisztoroknaacutel a teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok munkapontjaacutet is aacuteramkoumlri
elemekkel vagyis ellenaacutellaacutesok megfelelő megvaacutelasztaacutesaacuteval aacutelliacutetjuk be A munkaponti eacuterteacutekek ebben
az esetben az UGS0 ID0 eacutes UDS0 eacuterteacutekek lesznek Az UGS0 eacuterteacuteket ceacutelszerű a FET tranzisztor bemeneti
karakterisztikaacutejaacutenak lineaacuteris szakaszaacuten felvenni (Laacutesd peacuteldaacuteul a 412 415 vagy 417 aacutebraacutet)
A kapott ID0 eacuterteacutekkel a kimeneti karakterisztika munkaegyeneseacutenek koumlzepeacuten felvett munkapont
alapjaacuten meghataacuterozhatoacute a helyes UDS0 feszuumlltseacuteg (Pl 417 aacutebra)
A leggyakoribb FET tranzisztoros kapcsolaacutesi rajz a 418 aacutebraacuten laacutethatoacute
418 aacutebra A FET tranzisztoros aacuteramkoumlroumlk munkapont-beaacutelliacutetaacutesa
A 411 relaacutecioacutet felhasznaacutelva meghataacuterozhatjuk az UGS0 feszuumlltseacuteget ha ismerjuumlk az UP
kuumlszoumlbfeszuumlltseacuteget eacutes az IDS aacuterameacuterteacuteket (Ezeket a kataloacutegus megadja az ID0-t pedig mi hataacuterozzuk
meg)
kiuumlriacuteteacutes duacutesiacutetaacutes
P
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
74
)1( 00
DS
DPGS
I
IUU (414)
A 414 segiacutetseacutegeacutevel kiszaacutemiacutethatoacute az RS ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke
)I
I1(
I
U
I
UR
DS
0D
0D
p
0D
0GSS (415)
A kimeneti aacuteramkoumlri reacuteszben alkalmazzuk Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet amelynek segiacutetseacutegeacutevel
kiszaacutemiacutethatoacute az RD ellenaacutellaacutes
S
0D
0DSTD
SD0D0DST
RI
UUR
)RR(IUU
(416)
Az R1 gate ellenaacutellaacutest 1 divide 10 MΩ nagysaacuteguacutera vaacutelaszthatjuk Nem kritikus eacuterteacutek de szuumlkseacuteges az
aacuteramkoumlr műkoumldeacuteseacutehez
Feladat Hataacuterozzuk meg a fenti JFET aacuteramkoumlr munkapont-beaacutelliacutetoacute elemeit (RD RS R1)
ha UT = 18V UDS0 = 9V IDS0 = 2mA IDS = 10mA Up = -3V
46 Neacutegyreacutetegű feacutelvezetők
Neacutegyreacutetegű feacutelvezető elemeket rendszerint nagyteljesiacutetmeacutenyű főleg az ipari elektronikaacuteban
hasznaacutelatos alkatreacuteszekneacutel alkalmaznak Ezek koumlzuumll ebben a tananyagban a leggyakrabban hasznaacutelt
elemeket a tirisztort eacutes a triakot fogjuk bemutatni
461 Tirisztorok
A tirisztor feleacutepiacuteteacuteseacutet tekintve neacutegy feacutelvezető reacutetegből aacutell P-N-P-N feacutelvezető reacutetegek koumlzoumlttuumlk
haacuterom zaacuteroacutereacuteteg alakul ki amelyeket roacutemai szaacutemokkal jeloumlltuumlnk (I II III) Haacuterom kivezeteacutesuumlk
van anoacuted (A) katoacuted (K) eacutes kapu (G) Az anoacuted eacutes a katoacuted a keacutet szeacutelső reacuteteg a P illetve az N tiacutepusuacute
feacutelvezetők kivezeteacutesei A kapu a vezeacuterlőelektroacuteda A legtoumlbb esetben a kaput a katoacuteddal
szomszeacutedos P reacutetegneacutel vezetik ki Ezeket katoacutedvezeacuterleacutesű tirisztoroknak nevezik eacutes pozitiacutev
gyuacutejtoacutefeszuumlltseacutegűek Leacutetezik anoacutedvezeacuterleacutesű tirisztor is amelyneacutel a kapu az anoacutedhoz koumlzeli N tiacutepusuacute
feacutelvezető kivezeteacutese eacutes negatiacutev gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteggel műkoumldik Feleacutepiacuteteacuteseacutet eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseacutet a
419 aacutebraacuten laacutethatjuk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
75
419 aacutebra A tirisztor szerkezete eacutes rajzjele
Műkoumldeacuteseacutet keacutet eset szerint vizsgaacuteljuk amikor az A-K feszuumlltseacuteg negatiacutev eacutes amikor az A-K
feszuumlltseacuteg pozitiacutev előjelű
1) UAK lt 0 (negatiacutev)
420 aacutebra A zaacuteroacutereacutetegek viselkedeacutese negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel
Negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel keacutet eset lehetseacuteges a) amikor a kapura nem kapcsolunk feszuumlltseacuteget
eacutes b) amikor jelen van a gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg (420 aacutebra) Gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hiaacutenyaacuteban laacutethatjuk az a)
aacutebraacuten hogy a haacuterom zaacuteroacutereacuteteg koumlzuumll kettő (I eacutes III) kiszeacutelesedik vagyis anoacutedaacuteram nem joumlhet leacutetre
A tirisztor nem vezet A b) aacutebraacuten a kapura kapcsolt pozitiacutev feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera a III zaacuteroacutereacuteteg is
nyit de meacuteg mindig marad egy a I-es amely kiszeacutelesedik iacutegy ebben az esetben sem vezet a
tirisztor Oumlsszefoglalva negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg eseteacuteben a tirisztort semmilyen koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt
sem tudjuk gyuacutejtani
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
76
2) UAK gt 0 (pozitiacutev)
421 aacutebra A zaacuteroacutereacutetegek viselkedeacutese pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel
Pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel haacuterom esetet kell vizsgaacutelnunk (421 aacutebra) Az a esetben a kapura nem
kapcsolunk feszuumlltseacuteget A haacuterom zaacuteroacutereacuteteg koumlzuumll az I eacutes III kinyit a II kiszeacutelesedik Anoacutedaacuteram
nem joumln leacutetre A b esetben a kapura tovaacutebbra sem kapcsolunk feszuumlltseacuteget de az anoacutedfeszuumlltseacuteget
megnoumlveljuumlk az UB0 un billeneacutesi feszuumllteacuteg eacuterteacutekeacutere Ez rendszerint toumlbb szaacutez volt eacuterteacutekű Ez a
feszuumlltseacutegeacuterteacutek keacutepes legyőzni a II zaacuteroacutereacuteteget eacutes a tirisztor kinyit az anoacutedaacuteram hirtelen
megnoumlvekszik Tehaacutet a tirisztor vezet Ez az esetet azonban a gyakorlatban nem szokaacutes hasznaacutelni
mert ez a billeneacutesi feszuumlltseacuteg eleacuteg nagy eacuterteacutekű a gyuacutejtaacutes pedig nehezen kivitelezhető A c esetben a
kapura kapcsolt gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera a tirisztor maacuter alacsonyabb anoacuted-katoacuted feszuumlltseacutegneacutel is
nyithatoacute Ez lesz tehaacutet a normaacutel műkoumldeacutesi tartomaacuteny
A fentebb leiacutertak alapjaacuten a tirisztor jellegzetes karakterisztikaacuteja (422 aacutebra) is megmagyaraacutezhatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
77
422 A tirisztor jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])
Laacutethattuk hogy a zaacuteroacutetartomaacutenyban a tirisztor nem nyithatoacute Neacutehaacuteny jellemző eacuterteacutekre viszont
nem aacutert ha figyeluumlnk Ilyen peacuteldaacuteul az UR letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg amely kritikus eacuterteacutek ezt nem szabad
tuacutelleacutepni mert akaacutercsak a feacutelvezető dioacutedaacutenaacutel itt is a zaacuteroacutereacutetegek kaacuterosodaacutest szenvedhetnek Ez
rendszerint toumlbb szaacutez volt foumlloumltti eacuterteacutek szokott lenni Egy maacutesik ilyen eacuterteacutek az URM amely roumlvid
ideig tartoacute ismeacutetelhető negatiacutev csuacutecs zaacuteroacutefeszuumlltseacuteg Ez periodikusan ismeacutetlődő de roumlvid ideig tartoacute
feszuumlltseacuteg amely nem kaacuterosiacutetja a tirisztort
A blokkolaacutesi tartomaacutenyban a tirisztor addig marad ameddig meg nem jelenik a gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg
(UG) Ennek hataacutesaacutera leacutetre joumln a gyuacutejtoacuteaacuteram (IG) amely a tirisztort a vezeteacutesi tartomaacutenyba segiacuteti
Ebben az aacutellapotban a tirisztor belső ellenaacutellaacutesa lecsoumlkken az anoacutedaacuteram megnő eacutes az
anoacutedfeszuumlltseacuteg pedig az UH tartoacutefeszuumlltseacuteg eacuterteacutekeacutere csoumlkken Ez legfeljebb neacutehaacuteny volt
nagysaacutegrendű lehet Miutaacuten a tirisztor a vezeteacutesi tartomaacutenyba keruumll a kapuboacutel maacuter nem lehet
semmilyen hataacutest gyakorolni raacute Ezeacutert a gyuacutejtaacuteshoz elegendő egy roumlvid idei tartoacute de megfelelő
nagysaacuteguacute feszuumlltseacutegimpulzus A tirisztort kioltani csak uacutegy lehet ha az anoacutedaacuteramot lecsoumlkkentjuumlk
az IH fenntartaacutesi aacuterameacuterteacutek alaacute Ez neacutehaacuteny milliamper nagysaacutegrendű
Oumlsszefoglalva A tirisztor megfelelő polaritaacutesuacute anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg mellett akaacuter roumlvid ideig
tartoacute gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteggel vezeteacutesi (nyitott) aacutellapotba hozhatoacute Kioltaacutesa kapufeszuumlltseacuteggel nem
lehetseacuteges A tirisztor kioltaacutesa csak akkor lehetseacuteges ha az anoacutedaacuteramot lecsoumlkkentjuumlk a fenntartaacutesi
aacuteram eacuterteacuteke alaacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
78
462 A tirisztor alkalmazaacutesi teruumllete
Laacutethattuk hogy a tirisztort egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlrben nem nagyon hasznaacutelhatjuk mert nehezen
lenne megoldhatoacute a kioltaacutesa Vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű taacuteplaacutelaacutest alkalmazva viszont az anoacutedaacuteram
minden perioacutedus alatt keacutetszer is nulla eacuterteacuteket vesz fel Viszont a tirisztoron aacutethaladoacute aacuteram mindig
csak egyiraacutenyuacute lehet Ebből koumlvetkezik hogy a tirisztort leggyakrabban nagyteljesiacutetmeacutenyű vezeacuterelt
egyeniraacutenyiacutetoacutekeacutent hasznaacuteljaacutek Ezt főleg az egyenaacuteramuacute motorhajtaacutesoknaacutel alkalmazzaacutek
A 423 aacutebraacuten egy vezeacuterelt egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteramkoumlri rajzaacutet eacutes a kuumlloumlnboumlző feszuumlltseacutegek eacutes az
anoacutedaacuteramot laacutethatjuk
423 aacutebra Tirisztoros vezeacuterelt egyeniraacutenyiacutetoacute
A 423 aacutebraacuten joacutel laacutethatoacute hogy a tirisztor műkoumldeacuteseacutere csak a pozitiacutev feacutelperioacutedus alatt eacuterkező
impulzusok hatnak Ilyenkor a tirisztor kinyit rajta a feszuumlltseacuteg lecsoumlkken a fogyasztoacuten aacutethaladoacute
aacuteram pedig koumlveti a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg formaacutejaacutet Belaacutethatoacute hogyha az α gyuacutejtaacutesi szoumlget
vaacuteltoztatjuk akkor a fogyasztoacuten aacutethaladoacute aacuteram koumlzeacutepeacuterteacuteke is vaacuteltozni fog Leacuteveacuten hogy a tirisztor
csak a tartoacutefeszuumlltseacutegneacutel nagyobb anoacutedfeszuumlltseacutegekneacutel nyithatoacute ezeacutert bevezetteacutek a minimaacutelis eacutes a
maximaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlget Enneacutel az eacuterteacutekneacutel maacuter noumlvekedett annyit az anoacutedfeszuumlltseacuteg hogy a
tirisztor biztonsaacutegosan gyuacutejthatoacute legyen Ennek eacutertelmeacuteben α = 30ordm minimaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az
anoacutedaacuteram maximaacutelis miacuteg α = 150ordm maximaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az anoacutedaacuteram minimaacutelis lesz
463 Triakok (keacutetiraacutenyuacute tirisztordioacuteda)
A triak egy keacutetiraacutenyuacute vezeacuterelhető feacutelvezető kapcsoloacuteeszkoumlz amely uacutegy műkoumldik mint keacutet
ellenpaacuterhuzamosan kapcsolt koumlzoumls vezeacuterlőelektroacutedaacuteval rendelkező tirisztor egy tokozaton beluumll A
triak vezeacuterlőelektroacutedaacutejaacuten keresztuumll a vaacuteltakozoacute aacuteram mindkeacutet feacutelperioacutedusaacuteban vezeacuterelhető De
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
79
figyelem Nem mindkeacutet feacutelperioacutedust egyeniraacutenyiacutetja A triak nem egyeniraacutenyiacutetoacute mert mindkeacutet
iraacutenyban vezeti az aacuteramot
A 424 aacutebraacuten a triak szerkezeteacutet eacutes szabvaacutenyos aacuteramkoumlri jeleacutet laacutethatjuk
424 A triak szerkezete eacutes rajzjele
Az ellenpaacuterhuzamos kapcsolaacutesboacutel adoacutedoacutean az anoacutedok a katoacuteddokkal kapcsoloacutedik oumlssze ezeacutert
ebben a helyzetben nem beszeacutelhetuumlnk egyeacutertelműen anoacutedroacutel eacutes katoacutedroacutel ezeacutert a triaknak keacutet anoacutedja
van A1 eacutes A2 valamint a kapu (G)
Ismerveacuten a PN zaacuteroacutereacutetegek műkoumldeacuteseacutet belaacutethatjuk hogy a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegre kapcsolt triak
csak akkor nem fogja vezetni az aacuteramot ha nem kap gyuacutejtaacutest Minden maacutes esetben akaacuter pozitiacutev
akaacuter negatiacutev gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera vezetni fogja az aacuteramot A neacutegy meghataacuterozoacute esetet a 41
taacuteblaacutezatban laacutethatoacute
41 taacuteblaacutezat 1) UA1A2 gt 0 2) UA1A2 gt 0 3) UA1A2 lt 0 4) UA1A2 lt 0
UG gt 0 UG lt 0 UG gt 0 UG lt 0 IA gt 0 (vezet) IA gt 0 (vezet) IA lt 0 (vezet) IA lt 0 (vezet)
A leiacutertak alapjaacuten a triak jelleggoumlrbeacuteje a 425 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
80
425 aacutebra A triak jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])
A karakterisztikaacuteboacutel egyeacutertelműen laacutethatoacute hogy a begyuacutejtott triak mindkeacutet iraacutenyban vezeti az
aacuteramot viszont a gyuacutejtaacutesi szoumlgtől fuumlggően a triakon aacutethaladoacute aacuteram effektiacutev eacuterteacuteke vaacuteltozni fog
Ebből koumlvetkezik hogy a triakot a legtoumlbb esetben vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyszabaacutelyozoacutekeacutent
hasznaacuteljaacutek Egy ilyen aacuteramkoumlrt laacutethatunk a 426 aacutebraacuten
426 aacutebra Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyszabaacutelyozoacute
Nem neheacutez belaacutetni hogy az α gyuacutejtaacutesi szoumlg vaacuteltoztataacutesaacuteval a trikon aacutethaladoacute aacuteram effektiacutev
eacuterteacuteke vaacuteltozik mert vaacuteltozik a feacutelhullaacutemok kitoumllteacutese A triakon aacutethaladoacute aacuteram vaacuteltakozoacute aacuteram tehaacutet
a triak nem egyeniraacutenyiacutet Akaacutercsak a tirisztornaacutel itt is α = 30ordm minimaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az
anoacutedaacuteram maximaacutelis miacuteg α = 150ordm maximaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az anoacutedaacuteram minimaacutelis lesz
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
81
5 ELEKTRONIKUS ERŐSIacuteTŐK
A villamos jelek nagyon sok esetben olyan alacsony jelszintet keacutepviselnek hogy az aacuteltaluk
hordozott informaacutecioacute nem hasznaacutelhatoacute Ezeacutert ezeket a jeleket fel kell erősiacuteteni Azokat az
elektronikus kapcsolaacutesokat amelyekkel egy jel felerősiacuteteacuteseacutet lehet megvaloacutesiacutetani erősiacutetőknek
nevezzuumlk Aktiacutev neacutegypoacuteluskeacutent eacutertelmezzuumlk őket amelyek kimeneteacuten a bementeacutere kapcsolt
villamos jel megegyező formaacutejuacute de teljesiacutetmeacutenyeacuteben (feszuumlltseacuteg aacuteram) felerősiacutetett villamos jele
(51 aacutebra)
Alapjaacutet bipolaacuteris vagy teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok vagy műveleti erősiacutetők keacutepezik Az aktiacutev
elemek mellet a megfelelő műkoumldeacutes biztosiacutetaacutesa eacuterdekeacuteben szuumlkseacuteges meacuteg passziacutev elemek
ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok hasznaacutelataacutera
51 aacutebra Az erősiacutető mint aktiacutev neacutegypoacutelus (forraacutes [4])
Osztaacutelyozaacutesa a jel tiacutepusa illetve a hullaacutemforma alapjaacuten toumlrteacutenik Ennek megfelelően
megkuumlloumlnboumlztetuumlnk
egyenfeszuumlltseacutegű erősiacutető
vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű erősiacutető - szeacutelessaacutevuacute erősiacutető
- hangolt vagy szelektiacutev erősiacutető
Az erősiacutetőkkel szemben alapvető koumlvetelmeacuteny hogy az erősiacuteteacutes soraacuten a jelek alakja lehetőleg ne
vaacuteltozzon Abban az esetben ha a bemeneti eacutes kimeneti jel időfuumlggveacutenye kuumlloumlnboumlzik az erősiacutető
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
82
torziacutet A torziacutetaacutes meacuterteacuteke a k torziacutetaacutesi teacutenyező amely az eredet jelhez viszonyiacutetott szaacutezaleacutekban
kifejezett mennyiseacuteg Joacute minőseacutegű erősiacutetők eseteacuteben ez az eacuterteacutek k = 001 ndash 1
51 Az erősiacutetők jellemzői
1 Feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes 1
2
U
UAu abszoluacutet eacuterteacutekben kifejezve
Attoacutel fuumlggően hogy a kimeneti eacutes bementi feszuumlltseacutegek hogyan viszonyulnak egymaacuteshoz
haacuterom eset lehetseacuteges
U2 gt U1 Au gt 1 - erősiacutető (aplifikaacutetor)
U2 = U1 Au = 1 - ismeacutetlő (repeater)
U2 lt U1 Au lt 1 - csillapiacutetoacute (atenuaacutetor)
Ezzel csak az a probleacutema hogy egyreacuteszt nincs meacuterteacutekegyseacutege maacuterpedig minden valamire valoacute
fizikai mennyiseacutegnek van meacuterteacutekegyseacutege maacutesreacuteszt pedig amikor nincs erősiacuteteacutes nulla kellene legyen
nem 1 A megoldaacutes a meacuterteacutekegyseacuteg bevezeteacutese meacutegpedig a decibel [dB] Ennek megfelelően a
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutesneacutel hasznaacutelatos kifejezeacutes a koumlvetkező
1
2]dB[u U
Ulg20A
(51)
Hasonloacute moacutedon kifejezhető
2 Aacuteramerősiacuteteacutes 1
2i I
IA decibelben
1
2]dB[i I
Ilg20A
3 Teljesiacutetmeacutenyerősiacuteteacutes iu
1
2
1
2
1
2P AA
I
I
U
U
P
PA decibelben
1
2]dB[P P
Plg10A
4 Az erősiacuteteacutes faacutezisa φ kifejezi a kimeneti jel faacutezisviszonyaacutet a bemeneti jelhez keacutepest Ez
paacuteratlan fokozatuacute erősiacutetőneacutel a legtoumlbb esetben φ = 180deg Paacuteros szaacutemuacute fokozat eseteacuteben pedig 360deg
azaz 0deg Vagyis minden egyes erősiacutetőfokozat 180deg faacutezisfordiacutetaacutest veacutegez
5 Bemeneti kimeneti ellenaacutellaacutes (impedancia) kifejezi a bement illetve a kimenet felől laacutetott
ellenaacutellaacutes meacuterteacutekeacutet Ezeket nagyon fontos ismerni az erősiacutetőkneacutel A legtoumlbb esetben az a joacute ha az
erősiacutető bementi ellenaacutellaacutesa nagy a kimeneti ellenaacutellaacutesa pedig kicsi
Tekintsuumlk a koumlvetkező erősiacutető aacuteltalaacutenos neacutegypoacutelusuacute formaacutejaacutet feltuumlntetve a bementi eacutes kimeneti
ellenaacutellaacutesokat (52 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
83
52 aacutebra Egy erősiacutető aacuteltalaacutenos feleacutepiacuteteacutese (forraacutes [4])
Meghataacuterozaacutes szerint a bemeneti ellenaacutellaacutes 1
1
I
Urbe (52)
a kimeneti ellenaacutellaacutes pedig 2
2
I
Urki (53)
6 saacutevszeacutelesseacuteg (szeacutelessaacutevuacute erősiacutetőkneacutel)
A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű erősiacutetők erősiacuteteacutese frekvenciafuumlggő Leacutetezik egy fa alsoacute eacutes egy ff felső
hataacuterfrekvencia amelyekneacutel az erősiacuteteacutes 3 dB-lel (0707Au) csoumlkken az fk koumlzepes frekvenciaacuten meacutert
erősiacuteteacuteshez keacutepest A keacutet frekvenciaeacuterteacutek koumlzoumltti reacutesz a saacutevszeacutelesseacuteg (B) (53 aacutebra)
53 aacutebra Az erősiacutető saacutevszeacutelesseacutege (forraacutes [4])
52 Bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutetőfokozat
54 aacutebra Bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető
B = ff - fa (54)
- fa - alsoacute hataacuterfrekvencia
- ff - felső hataacuterfrekvencia
- fk = 1kHz
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
84
Az 54 aacutebraacuten laacutethatoacute bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető az egyik legegyszerűbb erősiacutetőfokozat
Segiacutetseacutegeacutevel kisjelű 1V alatti villamos feszuumlltseacutegek felerősiacutethetőek a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg
nagysaacutegaacutetoacutel fuumlggően neacutehaacuteny voltos torziacutetaacutesmentes kimeneti feszuumlltseacutegeacuterteacutekre Figyelem Az
erősiacuteteacutes nagysaacutegaacutet nem a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg hataacuterozza meg Az aacuteramkoumlrben szereplő tovaacutebbi
passziacutev elemek megnevezeacutese eacutes funkcioacuteik a koumlvetkező
- C1 C2 ndash csatoloacute kondenzaacutetorok megakadaacutelyozzaacutek hogy a munkapont megvaacuteltozzon ha a
bemenetre jelgeneraacutetort kapcsolunk illetve ha a kimentre terheleacutest teszuumlnk
- CE ndash emitterhidegiacutető kondenzaacutetor dinamikus uumlzemmoacutedban az emittert a testhez kapcsolja Ez
fontos szerepet toumllt be a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest illetően Neacutelkuumlle az erősiacuteteacutes jelentősen lecsoumlkken
- RB1 RB2 RE ndash munkapont beaacutelliacutetoacute ellenaacutellaacutesok (RB1 RB2 baacutezisosztoacute)
- RC kollektor ellenaacutellaacutes (kollektoraacuteram-hataacuteroloacute)
- Rt terhelő ellenaacutellaacutes
521 A bipolaacuteris tranzisztor helyettesiacutető kapcsolaacutesa
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute (dinamikus) uumlzemmoacutedban a tranzisztor egyszerűsiacutetett hibrid modelljeacutet
hasznaacuteljuk hogy meghataacuterozhassuk az erősiacutető jellemzőit (A rbe rki stb) A modellben a tranzisztor
neacutegypoacutelus szerinti bemenete uacutegy tekinthető mint egy ellenaacutellaacutes kimenete pedig mint egy valoacutesaacutegos
aacuteramgeneraacutetor
55 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor egyszerűsiacutetett hibrid modellje (forraacutes [4])
A modell azeacutert kapta a hibrid nevet mert szerepel benne ellenaacutellaacutes admitancia eacutes meacuterteacutekegyseacuteg
neacutelkuumlli mennyiseacuteg is Az 55 aacutebraacuten szereplő hibrid parameacuteterek a koumlvetkezők
- h11e - a tranzisztor bementi ellenaacutellaacutesa meacuterteacutekegyseacutege kΩ
- h21e - a tranzisztor aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyezője (β) meacuterteacutekegyseacuteg neacutelkuumll
- h22e - a tranzisztor kimenti admitanciaacuteja meacuterteacutekegyseacutege a microS (mikroSiemens MΩ-1)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
85
A modellt behelyettesiacutetve az erősiacutetőbe eacutes alkalmazva a dinamikus (vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű)
uumlzemmoacutedra vonatkozoacute szabaacutelyokat a koumlvetkező aacuteramkoumlrt kapjuk (56 aacutebra)
56 aacutebra Az 54 aacutebra szerinti erősiacutető hibrid modellje
SZABAacuteLY
- minden ami aacutellandoacute (pl taacuteplaacutelaacutesi fesz) a testhez kapcsoloacutedik
- minden kondenzaacutetor roumlvidzaacuterat jelent
Az 56 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a koumlvetkező jellemző eacuterteacutekek
C
e22ki
C
e22
ki
ki
kiki
e112B1B
be
e112B1Bbe
be
bebe
e11
tC
e22
e21
e11B
tC
e22
Be21
e11B
tC
e22
ki
be
kiu
Rh
1
i
)Rh
1(i
i
ur
hRRi
)hRR(i
i
ur
h
)RRh
1(h
hi
)RRh
1(ih
hi
)RRh
1(i
u
uA
(55)
Megjegyzeacutes A fenti oumlsszefuumlggeacutesekből laacutethatoacute hogy akaacuter az erősiacuteteacutes akaacuter a bemeneti vagy
kimeneti ellenaacutellaacutes nagymeacuterteacutekben fuumlgg a tranzisztor parameacuteteritől Ezek elteacuterőek lehetnek a
kuumlloumlnboumlző tranzisztortiacutepusok eseteacuteben Ez azt eredmeacutenyezi hogy meglehetősen nehezen lehet előre
meghataacuterozott jellemző eacuterteacutekeket eleacuterni
522 Feladat
Egy bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető ellenaacutellaacuteseacuterteacutekei eacutes a tranzisztor kataloacutegusadatai a
koumlvetkezők Rb1 = 82 kΩ Rb2 = 12 kΩ RC = 42 kΩ Rt = 10 kΩ h11e = 4 kΩ h21e = 180 h22e = 40
microS Szaacutemiacutetsuk ki a bementi eacutes kimeneti ellenaacutellaacutes eacutes a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest decibelben
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
86
53 FET tranzisztoros erősiacutető
A teacutervezeacuterleacutesű tranzisztoros erősiacutetők a bipolaacuteris tranzisztoros fokozatokhoz hasonloacutean
taacutergyalhatoacute A FET tranzisztoros erősiacutetők kuumlloumlnleges előnye a nagyon nagy bemeneti ellenaacutellaacutes
amely gyakorlatilag teljesiacutetmeacutenymentes vezeacuterleacutest tesz lehetőveacute mert a bementi aacuteram nulla
57 aacutebra FET tranzisztoros erősiacutető (forraacutes [4])
Az aacuteramkoumlrben szereplő ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok megnevezeacutese eacutes funkcioacutei a koumlvetkezők
- Cbe Cki ndash csatoloacute kondenzaacutetorok megakadaacutelyozzaacutek hogy a munkapont megvaacuteltozzon ha a
bemenetre jelgeneraacutetort kapcsolunk illetve ha a kimentre terheleacutest teszuumlnk
- CS ndash sourcehidegiacutető kondenzaacutetor dinamikus uumlzemmoacutedban a sourcet a testhez kapcsolja Hiaacutenya
az erősiacuteteacutest jelentősen lecsoumlkkenti
- RG RS ndash munkapont beaacutelliacutetoacute ellenaacutellaacutesok
- RD ndash drain ellenaacutellaacutes (drainraacuteram-hataacuteroloacute)
- Rt ndash terhelő ellenaacutellaacutes
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute (dinamikus) uumlzemmoacutedban a FET tranzisztor egyszerűsiacutetett admitancia
modelljeacutet hasznaacuteljuk hogy meghataacuterozhassuk az erősiacutető jellemzőit (A rbe rki stb) A modell
nagyon egyszerű A nagy bementi ellenaacutellaacutes miatt a modell a bementen szakadaacutest jeloumll a kimeneten
pedig egy valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetort tartalmaz (58 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
87
58 aacutebra Az 57 aacutebra szerinti erősiacutető admitancia modellje (forraacutes [4]) A modell felaacutelliacutetaacutesaacutenak szabaacutelya megegyezik a bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutetőkneacutel előzőleg maacuter
az 521 fejezetben ismertetett szabaacutellyal
Az 58 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a koumlvetkező jellemző eacuterteacutekek
D
S22ki
D
S22
ki
ki
kiki
G
be
bebe
tD
S22
S21
be
tD
S22
beS21
be
tD
S22
ki
be
kiu
RY
1
i
)RY
1(i
i
ur
Ri
ur
)RRY
1(Y
u
)RRY
1(uY
u
)RRY
1(i
u
uA
(56)
Akaacutercsak a bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető eseteacuteben itt is a jellemző eacuterteacutekek főleg a tranzisztor
parameacuteteritől fuumlggnek
531 Feladat
Hataacuterozzuk meg egy FET tranzisztoros erősiacutető bemeneti eacutes kimeneti ellenaacutellaacutesaacutet valamint a
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest decibelben ha RG = 1 MΩ RD = 10 kΩ Rt = 10 kΩ a tranzisztor adatai a
kataloacutegus alapjaacuten Y21s = 12 mAV Y22s = 20 microS
54 Toumlbbfokozatuacute eacuterősiacutetők
A gyakorlati alkalmazaacutesok eseteacuten szaacutemtalan esetben igen nagy erősiacuteteacutesre van szuumlkseacuteg Ezt
aacuteltalaacuteban egy erősiacutetőfokozat nem keacutepes teljesiacuteteni ezeacutert a legtoumlbb esetben toumlbbfokozatuacute erősiacutetőket
keacutesziacutetenek A fokozatok egymaacutes utaacuten kapcsolt neacutegypoacutelusoknak tekinthetőek
59 Egy toumlbbfokozatuacute erősiacutető elvi feleacutepiacuteteacutese
A toumlbbfokozatuacute erősiacutetők feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese a koumlvetkező moacutedon hataacuterozhatoacute meg
n21
1
n1n1n
1
nn
1
1nu AAA
U
AAU
U
AU
U
UA (57)
A1 U1 U
I1 I2
A2 2 U3
I2 I3
An Un Un+
In In+1
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
88
Laacutethatoacute hogy az abszoluacutet eacuterteacutek szerint az egyes fokozatok erősiacuteteacutese oumlsszeszorzoacutedik Viszont
alkalmazva a logaritmus fuumlggveacutenyek tulajdonsaacutegait ugyanez a relaacutecioacute decibelben kifejezve maacuter az
erősiacuteteacutesek oumlsszeadaacutesaacutet jelenti
Au[dB] = A1u[dB] + A2u[dB] + hellip+ Anu[dB] (58)
A bementi eacutes kimeneti ellenaacutellaacutest a első illetve az utolsoacute fokozat ellenaacutellaacuteseacuterteacutekei hataacuterozzaacutek
meg
kin
n
nki
bebe
rI
Ur
rI
Ur
1
1
11
1
(59)
55 Visszacsatolt erősiacutetők
Az előző fejezetekben laacutethattuk hogy az egyszerű erősiacutetők feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese nagymeacuterteacutekben
fuumlgg a feacutelvezető elemek parameacuteteritől Azt is laacutethattuk hogy nem igazaacuten lehetseacuteges nagy bementi
illetve kis kimeneti ellenaacutellaacutes eleacutereacutese A toumlbbfokozatuacute erősiacutetők ugyan noumlvelik a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest
de a fokozatok szaacutemaacutenak noumlveleacuteseacutevel az erősiacutető stabilitaacutesa csoumlkken koumlnnyen bdquogerjedeacutesberdquo joumln
amely nemkiacutevaacutenatos jelenseacutegnek szaacutemiacutet A megoldaacutes a negatiacutev visszacsatolaacutes alkalmazaacutesa A
visszacsatolaacutes leacutenyege hogy az erősiacutető kimeneti jeleacutenek egy reacuteszeacutet visszavezetjuumlk a bementre egy
visszacsatolaacutesi rendszerit passziacutev neacutegypoacutelussal (510 aacutebra)
510 aacutebra Visszacsatolt erősiacutető elvi vaacutezlata
Visszacsatolaacutes neacutelkuumlli erősiacutető
Au
Visszacsatoloacute neacutegypoacutelus
β
I1
U1 Ube
Uv
I2
U2
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
89
Ha a visszacsatolt jel faacutezisa ellenteacutetes a bementi jel faacutezisaacuteval akkor negatiacutev visszacsatolaacutest
kapunk Az erősiacutetőkneacutel kizaacuteroacutelag ezt a fajta visszacsatolaacutest alkalmazzuk Ellenkező esetben ha a
keacutet jel faacutezisa megegyezik akkor ezek a bementen oumlsszeadoacutednak Ilyenkor pozitiacutev visszacsatolaacutesroacutel
beszeacuteluumlnk Ez gerjedeacutest ideacutez elő ezeacutert főleg oszcillaacutetorok keacutesziacuteteacutesekor alkalmazzaacutek
Az 510 aacutebraacuten hasznaacutelt jeloumlleacuteseket eacutes az eddig tanultakat felhasznaacutelva feliacuterhatjuk a koumlvetkező
oumlsszefuumlggeacuteseket
2
v
1
2uv
be
2u
U
U
U
UA
U
UA
A fenti relaacutecioacutekat felhasznaacutelva megkapjuk a visszacsatolt erősiacutető feszuumlltseacutegerősiacuteteacuteseacutet
u
u
be
2be
beu
2be
beu
vbe
beu
1
2uv A1
A
)U
U1(U
UA
UU
UA
UU
UA
U
UA
(510)
A β Au szorzatot nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutesnek nevezzuumlk Koumlnnyen belaacutethatoacute hogy ha
β gt 0 rarr Auv gt Au - pozitiacutev visszacsatolaacutest kapunk (erősiacutetőneacutel nem hasznaacutelhatoacute)
β lt 0 rarr Auv lt Au - ez a negatiacutev visszacsatolaacutes felteacutetele
Joacutel laacutethatoacute hogy ha ǀβ Au ǀ gtgt 1 rarr 1
Auv (511)
Az 511 relaacutecioacute raacutevilaacutegiacutet egy nagyon fontos megaacutellapiacutetaacutesra negatiacutev visszacsatolaacutest alkalmazva
az erősiacuteteacutes fuumlggetlenneacute vaacutelik a feacutelvezető elemek parameacuteteritől (csak a β-toacutel fuumlgg amely rendszerint
passziacutev elemekből aacutell) Emellett meacuteg szaacutemos maacutes előny szaacutermazik a negatiacutev visszacsatolaacutesboacutel
- stabillaacute vaacutelik az erősiacutető (nem gerjed)
- noumlvelhető a bemeneti ellenaacutellaacutes
- csoumlkkenthető a kimeneti ellenaacutellaacutes
- nő a saacutevszeacutelesseacuteg
Egyeduumlli haacutetraacutenya hogy csoumlkken az erősiacuteteacutes De laacutethattuk hogy a toumlbbfokozatuacute erősiacutetők
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese oumlsszeszorzoacutedik vagyis nem neheacutez nagy erősiacuteteacutest eleacuterni az alaperősiacutetőneacutel
- visszacsatolaacutes neacutelkuumlli erősiacuteteacutes (nyiacutelt hurkuacute erősiacuteteacutes) - eacuterősiacuteteacutes visszacsatolaacutessal
- visszacsatolaacutesi teacutenyező (β le 1)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
90
6 MŰVELETI ERŐSIacuteTŐK
A műveleti erősiacutetők kuumlloumlnleges tulajdonsaacutegokkal rendelkező kivaacuteloacute minőseacutegű integraacutelt
aacuteramkoumlroumls toumlbbfokozatuacute erősiacutetők Elnevezeacutesuumlket onnan kaptaacutek hogy eredetileg matematikai
műveletek (oumlsszeadaacutes kivonaacutes stb) feszuumlltseacutegekkel toumlrteacutenő elveacutegzeacuteseacutere tervezteacutek Annak idejeacuten a
digitaacutelis műveletveacutegző aacuteramkoumlroumlk meacuteg nem igazaacuten terjedtek el de roumlvid időn beluumll ezek is rohamos
fejlődeacutesnek indultak Iacutegy kiszorultak erről a teruumlletről Viszont annyira joacutel sikeruumlltek hogy azoacuteta is
szeacuteles koumlrben hasznaacuteljaacutek főleg meacutereacutestechnikai teruumlleteken de baacuterhol alkalmazhatoacuteak akaacuter DC vagy
AC erősiacutetőkkeacutent
Integraacutelt aacuteramkoumlr egy feacutelvezető kristaacutelyon (monolit kristaacutely) elhelyezett elektronikai
alkatreacuteszek (tranzisztorok ellenaacutellaacutesok stb) oumlsszesseacutege adott aacuteramkoumlri kapcsolaacutesok szerint Az
ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok is rendszerint tranzisztorokboacutel vannak kialakiacutetva mert iacutegy kevesebb
helyet foglalnak a sziliacutecium lapkaacuten
Legfontosabb jellemzői
bull nagy feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes AU gt 100 dB
bull nagy bemeneti ellenaacutellaacutes rbe gt 1 MΩ
bull kicsi kimeneti ellenaacutellaacutes rki lt 10 Ω
bull AC DC jelek erősiacuteteacuteseacutere egyaraacutent alkalmas
bull Differenciaacutel bemenettel rendelkezik
A műveleti erősiacutető elvi feleacutepiacuteteacuteseacutet a 61 aacutebraacuten laacutethatjuk
61 aacutebra A műveleti erősiacutető belső feleacutepiacuteteacutesi vaacutezlata
Differenciaacutel-erősiacutető
Feszuumlltseacuteg-erősiacutető
Szinteltoloacute Teljesiacutetmeacutenyerősiacutető
UP + UN _
Uki
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
91
A bemeneti fokozatban elhelyezett differenciaacutelerősiacutető nagyfokuacute eacuterzeacutekenyseacuteget eacutes
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest biztosiacutet a bemeneti jel szaacutemaacutera A koumlvetkező fokozat a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes mellet
az előző fokozat kimeneti jeleacutet aszimmetrikussaacute alakiacutetja A szinteltoloacute fokozat a szimmetrikus
taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg testpotenciaacuteljaacutehoz igaziacutetja az előző fokozat kimeneteacutet majd a
teljesiacutetmeacutenyerősiacutető megfelelő kimeneti teljesiacutetmeacutenyszintre hozza a kimeneti jelet eacutes kicsi kimeneti
ellenaacutellaacutest biztosiacutet A legtoumlbb aacuteramkoumlr kimenete tuacutelterheleacutes elleni veacutedelemmel is rendelkezik
Aacuteramkoumlri jeloumlleacutese a 62 aacutebraacuten laacutethatoacute
-
+
UN
UP
+ UT
- UT
Uki
62 aacutebra A műveleti erősiacutető rajzjele
A műveleti erősiacutetők differenciaacutel bementtel eacutes szimmetrikus taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteggel rendelkeznek
kimenetuumlk pedig aszimmetrikus az alaacutebbiak szerint
bull differenciaacutel bemenetek invertaacuteloacute (UN)
+ nem invertaacuteloacute (UP)
bull szimmetrikus taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg +UT -UT
bull kimeneti feszuumlltseacuteg Uki
61 A műveleti erősiacutetők jellemzői
1 Differenciaacutel erősiacuteteacutes
Ha a műveleti erősiacutető keacutet bementeacutere a 63 aacutebra szerint feszuumlltseacuteget kapcsolunk a kimeneten a
keacutet feszuumlltseacuteg felerősiacutetett kuumlloumlnbseacutege jeleneik meg (61)
63 aacutebra A műveleti erősiacutető feszuumlltseacutegpontjai a testhez keacutepest
A bementi differenciaacutel feszuumlltseacuteget a keacutet bementi feszuumlltseacuteg kuumlloumlnbseacutege adja meg UD =UP minus UN
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
92
A differenciaacutelis nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutest (AU0) a kimeneti feszuumlltseacuteg eacutes a bementi differenciaacutel
feszuumlltseacuteg haacutenyadosa adja meg
)( 000 NPUDUki
D
kiU UUAUAU
U
UA (61)
A rendkiacutevuumll nagy bementi ellenaacutellaacutesnak koumlszoumlnhetően az aacuteramkoumlrbe kapcsolt műveleti erősiacutető
IP eacutes IN munkaponti bementi aacuteramai nagyon kicsik neacutehaacuteny 10 ndash 100 nA nagysaacutegrendűek
2 Koumlzoumls moacuteduacute feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes (AUk)
Amikor a műveleti erősiacutető mindkeacutet bemeneteacutere azonos amplituacutedoacutejuacute eacutes azonos faacutezisuacute feszuumlltseacuteget
kapcsolunk (UP = UN) akkor koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutesről beszeacuteluumlnk (62)
-
+Uk Uki
64 aacutebra Koumlzoumls moacuteduacute kapcsolaacutes
k
kiUk
U
UA (62)
Mivel a koumlzoumls moacuteduacute bementi feszuumlltseacuteg (Uk = UP ndash UN) ilyenkor nulla akkor a kimenti
feszuumlltseacuteg is nulla kell legyen Ebből logikusan koumlvetkezik hogy a koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes is nagyon
kicsi lesz Ez kuumlloumlnleges tulajdonsaacutegot biztosiacutet a műveleti erősiacutetőnek Meacutegpedig azt hogy a
bemeneten megjelenő nemkiacutevaacutenatos villamos zajokat nem erősiacuteti fel Ilyen moacutedon alkalmas
gyenge zajjal fedett villamos jelek erősiacuteteacuteseacutere is Vagyis az erősen zajos jeleket is keacutepes erősiacuteteni
aneacutelkuumll hogy a zaj is felerősoumldne (Felteacutetelezzuumlk hogy a zaj azonos mindkeacutet bementen)
3 Koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutes (CMMR)
A nyiacutelthurkuacute differenciaacutelerősiacuteteacutes eacutes a nyiacutelthurkuacute koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes haacutenyadosa fejezi ki a koumlzoumls
moacuteduacute elnyomaacutest Ez decibelben kifejezve (63) akaacuter a 120 dB feletti eacuterteacuteket is eleacuterheti
Uk
UdB
Uk
U
A
AGdecibelben
A
ACMMR 0
][0 lg20 (63)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
93
4 Bementi ellenaacutellaacutes (Rbe) ndash nagyon nagy gt 1MΩ
A műveleti erősiacutető bementi ellenaacutellaacutesa nagyon nagy mert a munkaponti bementi aacuteram (IB)
nagyon kicsi
NP
D
NP
D
B
Dbe
II
UII
U
I
UR
2
2
(64)
5 Kimenti ellenaacutellaacutes (Rki) ndash nagyon kicsi lt 10 Ω
A kimenti ellenaacutellaacutest az uumlresjaacuteraacutesi kimenti feszuumlltseacuteg eacutes a roumlvidzaacuteraacutesi kimeneti aacuteram haacutenyadosa
hataacuterozza meg
)(
)(
roumlvidzaacuterki
uumlresjaacuteraacuteskiki I
UR (65)
6 Saacutevszeacutelesseacuteg B = ff ndash fa ahol az alsoacute hataacuterfrekvencia fa = 0
A műveleti erősiacutető toumlreacutesponti frekvenciaacutejaacutenak tipikus eacuterteacuteke f0 = 10 Hz Ettől a frekvencia
eacuterteacutektől a nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutes dekaacutedonkeacutent 20 dB-el csoumlkken A toumlreacutesponti frekvencia viszonylag
alacsony eacuterteacutek de ha figyelembe vesszuumlk hogy a műveleti erősiacutetőt a gyakorlatban erősiacutetőkeacutent
mindig negatiacutev visszacsatolaacutessal hasznaacuteljuk akkor a saacutevszeacutelesseacuteg maacuter ennek megfelelően
noumlvekedni fog Ez laacutethatoacute a 65 aacutebraacuten
AU0
AU
- 20 dBdek
f0 f rsquof ff f
65 aacutebra A műveleti erősiacutető kompenzaacutelt frekvenciakarakterisztikaacuteja
A felső hataacuterfrekvenciaacutet a 65 aacutebra szerint hataacuterozhatjuk meg Ennek megfelelően
U
Uf
A
Aff 0
0 (66)
Ahol AU ndash az erősiacuteteacutes eacuterteacuteke negatiacutev visszacsatolaacutessal
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
94
Megjegyzeacutes a 66 oumlsszefuumlggeacutes szerinti felső hataacuterfrekvencia meghataacuterozaacutesakor az erősiacuteteacutesek
abszoluacutet eacuterteacutekeivel kell a szaacutemiacutetaacutesokat elveacutegezni
611 Egy valoacutesaacutegos műveleti erősiacutető jellemzői
bull nyiacutelt hurkuacute erősiacuteteacutes AU0 gt 3middot106
bull bemeneti ellenaacutellaacutes Rbe gt 200 MΩ
bull kimeneti ellenaacutellaacutes Rki lt 10 Ω
bull műkoumldeacutesi frekvenciatartomaacuteny visszacsatolaacutessal 0 ndash 100 kHz
bull koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes AUk lt 02
bull koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutes CMMR gt 120 dB
bull bemeneti aacuteram lt 100 pA
62 Alapkapcsolaacutesok [4]
621 Invertaacuteloacute erősiacutető
Az egyik legelterjedtebb műveleti erősiacutetővel megvaloacutesiacutetott aacuteramkoumlr az invertaacuteloacute erősiacutető
kapcsolaacutes Elnevezeacutese onnan szaacutermazik hogy az Ube bemeneti jelet az invertaacuteloacute bementre
kapcsoljaacutek Iacutegy a kimeneten egy olyan felerősiacutetett Uki feszuumlltseacuteg jelenik meg amelynek faacutezisa
ellenteacutetes a bementi feszuumlltseacuteg faacutezisaacuteval Egyszerűsiacutetett kapcsolaacutesi aacuteramkoumlreacutet a 66 aacutebraacuten laacutethatjuk
A
66 aacutebra Invertaacuteloacute erősiacutető
A 66 aacutebraacuten az A csomoacutepontot virtuaacutelis nullpontnak tekintjuumlk mert az IN bementi aacuteram eacuterteacuteke
nagyon kicsi (IN asymp 0) Ebből koumlvetkezik hogy UD asymp 0 eacutes iacutegy UA asymp 0 Ezeket figyelembe veacuteve
feliacuterhatjuk a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacuteseket
bevN
1
v
1be
vv
be
kiU
II0Imert
R
R
RI
RI
U
UA
(67)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
95
Rendkiacutevuumll egyszerű oumlsszefuumlggeacutest kapunk ahol az erősiacuteteacutest a visszacsatoloacute ellenaacutellaacutes eacutes a bementi
ellenaacutellaacutes haacutenyadosa hataacuterozza meg (67)
A bemeneti ellenaacutellaacutest is nagyon egyszerűen szaacutemiacutethatjuk ki
11 R
I
RI
I
Ur
be
be
be
bebe (68)
A negatiacutev visszacsatolaacutes koumlvetkezteacuteben a kimeneti ellenaacutellaacutes meacuteg jobban lecsoumlkken az amuacutegy is
alacsony eacuterteacutekhez keacutepest
0U
Ukiki
A
ARr (69)
622 Offset probleacutema
Tekintsuumlk az alaacutebbi invertaacuteloacute eacuterősiacutető kapcsolaacutesi rajzaacutet (67 aacutebra) a koumlvetkező szituaacutecioacuteban
Amikor a bemenetet a testre kapcsoljuk (Ube = 0 V) elvaacuterhatoacute lenne hogy a kimeneti feszuumlltseacuteg is
nulla legyen De a valoacutesaacutegban IN eacutes IP ugyan nagyon kicsi eacuterteacutekűek ugyan de meacutegis leacuteteznek Ezeacutert
a bementi ellenaacutellaacuteson eső feszuumlltseacutegeseacutes miatt UD maacuter nem lesz nulla Ebből koumlvetkezik hogy a
kimeneti feszuumlltseacuteg sem lesz nulla Ezt a feszuumlltseacuteget hiacutevjuk offset feszuumlltseacutegnek Ez leginkaacutebb
alacsony bementi főleg egyenfeszuumlltseacuteg eacuterteacutekekneacutel lehet zavaroacute
Rbe
IP
67 aacutebra Az offset feszuumlltseacuteg kialakulaacutesa
A probleacutema megoldaacutesa egyszerű A nem invertaacuteloacute (+) bemenet potenciaacuteljaacutet fel kell emelni az
invertaacuteloacute (ndash) bemenet potenciaacuteljaacutera mert ekkor a koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutesnak koumlszoumlnhetően a
kimeneti feszuumlltseacuteg nulla lesz Vagyis a keacutet bementet azonos potenciaacutelra kell hozni Ez akkor fog
megvaloacutesulni ha R2 = RV x R1 ellenaacutellaacutest kapcsolunk a + bemenet eacutes a test koumlzzeacute (68 aacutebra) Ezt az
ellenaacutellaacutest kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutesnak hiacutevjuk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
96
68 aacutebra Invertaacuteloacute erősiacutető kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutessal
A 68 aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű megoldaacutessal az esetek toumlbbseacutegeacuteben sikeruumll az offset feszuumlltseacuteget
csoumlkkenteni A pontos beaacutelliacutetaacutes eacuterdekeacuteben ceacutelszerű az R2 ellenaacutellaacutes szaacutemiacutetott eacuterteacutekeacuteneacutel nagyobb
eacuterteacutekű potenciomeacutetert hasznaacutelni majd ennek eacuterteacutekeacutet beaacutelliacutetani uacutegy hogy roumlvidre zaacutert bement
mellett nulla kimeneti feszuumlltseacuteget kapjunk
623 Nem invertaacuteloacute erősiacutető
A nem invertaacuteloacute erősiacutető kapcsolaacutesaacutet a 69 aacutebraacuten laacutethatjuk A bementi jel ebben az esetben a nem
invertaacuteloacute bementre kapcsoloacutedik eacutes a kimenten felerősiacutetve de faacutezisfordiacutetaacutes neacutelkuumll jelenik meg Az
erősiacutető negatiacutev visszacsatolaacutesaacutet az Rv eacutes az R1 ellenaacutellaacutesokboacutel aacutelloacute feszuumlltseacutegosztoacute alkotja
69 aacutebra Nem invertaacuteloacute erősiacutető
A feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacutesek (610) segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg
11
1
1
1
1
1
1
1)(
)(
0
R
R
R
RR
RI
RRI
U
UA
RRIU
RIUI
RIRIU
vv
v
vv
be
kiU
vvki
vbebe
vbebebe
(610)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
97
A bemeneti ellenaacutellaacutes ebben az esetben nagyon nagy mert egyenlő a műveleti erősiacutető bementi
ellenaacutellaacutesaacuteval rbe = Rbe Ha joacutel meghataacuterozhatoacute eacuterteacuteket szeretneacutenk akkor a + bemenet eacutes a test
koumlzzeacute egy aacuteltalunk meghataacuterozott ellenaacutellaacutest kapcsolunk Ekkor ez lesz a bemeneti ellenaacutellaacutes
meghataacuterozoacuteja (610 aacutebra)
610 aacutebra A bementi ellenaacutellaacutes meghataacuterozaacutesa Rbe = R1 asymp R3
A kimeneti ellenaacutellaacutest a maacuter előzőekben ismertetett moacutedon szaacutemiacutethatjuk ki (69 relaacutecioacute)
624 Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutető
Az előző fejezetekben bemutatott erősiacutetők (68 69 aacutebraacutek) egyaraacutent alkalmasak egyenaacuteramuacute eacutes
vaacuteltakozoacute aacuteramuacute villamos jelek erősiacuteteacuteseacutere Hangtechnikai berendezeacutesekben azonban csak
vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutetőket alkalmaznak Egy ilyen lehetseacuteges kapcsolaacutes laacutethatoacute a 611 aacutebraacuten
611 aacutebra Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutető
A vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutetők eseteacuteben a bementi eacutes kimeneti csatoloacute kondenzaacutetorok (CC1 CC2)
alsoacute hataacuterfrekvenciaacutes toumlreacutespontokat visznek be az erősiacutető frekvenciakarakterisztikaacutejaacuteba Az alsoacute
hataacuterfrekvenciaacutet a keacutet toumlreacutesponti frekvencia koumlzuumll a nagyobbik eacuterteacutek fogja meghataacuterozni a 611
relaacutecioacutek szerint
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
98
2
21
121 21
)(2
1max
CtCsg
aCR
fCRr
faholfff
(611)
A CC1 CC2 kondenzaacutetorok szuumlkseacutegesseacutegeacutet a bemenetre kapcsolt aacuteramkoumlr (jelgeneraacutetor) eacutes a
kimeneten leacutevő koumlvetkező fokozat (jelen esetben Rt terhelő ellenaacutellaacutes) egyenaacuteramuacute levaacutelasztaacutesa
indokolja Ennek megfelelően a kimeneti feszuumlltseacuteg meghataacuterozaacutesakor figyelembe kell vegyuumlk
főleg a jelgeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesaacutet Iacutegy a kimeneti feszuumlltseacuteg a 612 segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki
u
sg
sgubeki A
Rr
RuAuu
(612)
A felső hataacuterfrekvencia meghataacuterozaacutesaacutera tovaacutebbra is 66 relaacutecioacute alkalmazhatoacute
Megjegyzeacutes Az Rk kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutes ebben az esetben Rk = Rv mert a bement felől a CC1
kondenzaacutetorral sorba kapcsolt R1 ellenaacutellaacutes erdője veacutegtelen iacutegy csak az Rv ellenaacutellaacutes a meghataacuterozoacute
Feladat Adott a 611 aacutebra szerinti erősiacutető a koumlvetkező adatokkal
a műveleti erősiacutető nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutese AU0 = 100 dB
a jelgeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesa Rg = 1 kΩ
a terhelő ellenaacutellaacutes Rt = 10 kΩ
a csatoloacute kondenzaacutetorok eacuterteacutekei CC1 = CC2 = 10 μF
Szaacutemiacutetsuk ki
a) az Rs eacutes Rv ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekeit uacutegy hogy a bemeneti ellenaacutellaacutes (rbe) 22 kΩ legyen az
erősiacuteteacutes (AU) pedig 20 dB
b) a kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutes (Rk) eacuterteacutekeacutet
c) az alsoacute (fa) eacutes felső (ff) hataacuterfrekvenciaacutet ha f0 = 10 Hz
d) a kimeneti feszuumlltseacuteg eacuterteacutekeacutet ha ug = 100 mV
Az itt bemutatott alapkapcsolaacutesokon kiacutevuumll a műveleti erősiacutetőknek meacuteg nagyon sok alkalmazaacutesi
teruumllete van főleg a meacutereacutestechnikaacuteban az iraacutenyiacutetaacutestechnikaacuteban eacutes minden olyan teruumlleten ahol
egyszerű de joacute minőseacutegű erősiacutetőre van szuumlkseacuteg Az iraacutenyiacutetaacutestechnikai alkalmazaacutesait az
Automatizaacutelaacutes eacutes iraacutenyiacutetaacutestechnika II jegyzet Szabaacutelyozaacutestechnika ciacutemű fejezeteacuteben taacutergyaljuk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
99
FELHASZNAacuteLT SZAKIRODALOM
[1] URBAacuteN Joacutezsef Az elektromossaacuteg toumlrteacutenete I reacutesz Info-portaacutel Kft 2017 wwwipithu
[2] CULTURA-MTI Kulturaacutelis magazin Benjaacutemin Franklin a villaacutemhaacuteriacutetoacute feltalaacuteloacuteja 2015
aacuteprilis 18 szaacutem
[3] Dr GULYAacuteS Laacuteszloacute Elektrotechnika főiskolai jegyzet Szolnoki Főiskola 2006
[4] KOVAacuteCS Csongor Elektronika General Press Kiadoacute 2000 ISBN 963 9076 71 6
[5] Dr HODOSY Laacuteszloacute Elektrotechnika I Digitaacutelis tankoumlnyvtaacuter 2002
[6] RAUSCHER Istvaacuten Elektrotechnika Centroset Kft 2010 (wwwcentrosethu)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
2
Szerkesztő Dr Ferenczi Istvaacuten
Szerző Dr Ferenczi Istvaacuten
Lektoraacutelta Ferenczi Ildikoacute
Okleveles villamosmeacuternoumlk meacuternoumlktanaacuter
Keacutezirat lezaacuterva 20191230
ISBN 978-615-6032-24-9
Kiadja a
NYIacuteREGYHAacuteZI EGYETEM
2019
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
3
TARTALOMJEGYZEacuteK
BEVEZETEacuteS 5
1 Villamos alapismeretek 8
11 Elektrosztatika 8
111 Coulomb toumlrveacutenye 8
112 Elektromos teacutererősseacuteg 9
113 Elektromos potenciaacutel 11
114 Elektromos feszuumlltseacuteg 11
12 Kondenzaacutetorok eacutes a kapacitaacutes 12
121 Kondenzaacutetorok kapcsolaacutesi moacutedjai 14
13 Az elektromos aacuteram 15
131 Feszuumlltseacutegforraacutesok 16
132 A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok kapcsolaacutesai 17
14 Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk 19
141 Ohm toumlrveacutenye 19
142 Kirchhoff I toumlrveacutenye (csomoacuteponti toumlrveacuteny) 20
143 Kirchhoff II toumlrveacutenye (hurok toumlrveacuteny) 21
144 Ellenaacutellaacutesok kapcsolaacutesi moacutedjai Eredő ellenaacutellaacutes 22
145 Feszuumlltseacutegosztoacute 24
146 Aacuteramosztoacute 25
147 Keacutetpoacutelusok [4] 26
148 Neacutegypoacutelusok [4] 28
149 Villamos munka eacutes teljesiacutetmeacuteny 28
2 Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk 29
21 A szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg jellemzői 29
211 A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg effektiacutev eacuterteacuteke 30
212 A vaacuteltakozoacute aacuteram koumlzeacutep eacutes effektiacutev eacuterteacuteke 30
22 Fogyasztoacutek viselkedeacutese vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben 31
221 Ellenaacutellaacutes vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben 31
222 Kapacitiacutev fogyasztoacutek (kondenzaacutetorok) vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben 31
223 Induktiacutev fogyasztoacutek (tekercsek) vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben 32
23 Az impedancia 33
231 Az impedancia nagysaacutega eacutes faacutezisa 34
232 Az impedancia trigonometriai eacutes exponenciaacutelis formaacuteja 34
233 Soros RL impedancia 35
234 Paacuterhuzamos RL admitancia 36
235 Soros RC aacuteramkoumlr 37
236 Paacuterhuzamos RC admitancia 38
24 A vaacuteltakozoacute aacuteram teljesiacutetmeacutenye 39
241 Fazisjaviacutetaacutes 39
25 Rezgőkoumlroumlk 40
251 Soros rezgőkoumlr 41
252 Paacuterhuzamos rezgőkoumlr 43
3 Haacuteromfaacutezisuacute villamos haacuteloacutezat 46
31 A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg előaacutelliacutetaacutesaacutenak elve 46
32 Haacuteromfaacutezisuacute kapcsolaacutesok 48
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
4
321 Csillagkapcsolaacutes 48
322 Deltakapcsolaacutes (haacuteromszoumlgkapcsolaacutes) 49
33 Neacutegyvezeteacutekes rendszer 50
34 Haacuteromfaacutezisuacute teljesiacutetmeacuteny 51
4 Elektronika 52
41 Feacutelvezető anyagok 52
411 Intrinsic vezeteacutes eacutes rekombinaacutecioacute 53
412 Szennyezett feacutelvezetők 54
42 Feacutelvezető dioacutedaacutek 55
421 PN zaacuteroacutereacuteteg (hataacuterreacuteteg) kialakulaacutesa 55
422 A PN aacutetmenet viselkedeacutese feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera 56
423 A feacutelvezető dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje (karakterisztikaacuteja) 57
424 A dioacuteda aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa 58
425 Egyeniraacutenyiacutetoacutek 59
43 Zener dioacutedaacutek 60
44 Bipolaacuteris tranzisztorok 62
441 A bipolaacuteris tranzisztorok műkoumldeacutese 63
442 Alapkapcsolaacutesok 64
443 A bipolaacuteris tranzisztor jelleggoumlrbeacutei [4] 65
444 A bipolaacuteris tranzisztor aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa koumlzoumls emitter moacutedban 66
45 Unipolaacuteris (teacutervezeacuterleacutesű) tranzisztorok [4] 67
451 JFET tranzisztorok 68
452 MOSFET tranzisztorok (Metal-Oxid-Semiconductor) 70
453 A teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok munkapont- beaacutelliacutetaacutesa 73
46 Neacutegyreacutetegű feacutelvezetők 74
461 Tirisztorok 74
462 A tirisztor alkalmazaacutesi teruumllete 77
463 Triakok (keacutetiraacutenyuacute tirisztordioacuteda) 78
5 elektronikus erősiacutetők 81
51 Az erősiacutetők jellemzői 82
52 Bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutetőfokozat 83
521 A bipolaacuteris tranzisztor helyettesiacutető kapcsolaacutesa 84
522 Feladat 85
53 FET tranzisztoros erősiacutető 86
531 Feladat 87
54 Toumlbbfokozatuacute eacuterősiacutetők 87
55 Visszacsatolt erősiacutetők 88
6 Műveleti erősiacutetők 90
61 A műveleti erősiacutetők jellemzői 91
611 Egy valoacutesaacutegos műveleti erősiacutető jellemzői 94
62 Alapkapcsolaacutesok [4] 94
621 Invertaacuteloacute erősiacutető 94
622 Offset probleacutema 95
623 Nem invertaacuteloacute erősiacutető 96
624 Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutető 97
FELHASZNAacuteLT SZAKIRODALOM 99
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
5
BEVEZETEacuteS
Maacuter az oacutekori goumlroumlgoumlk megfigyelteacutek hogy bizonyos taacutergyak doumlrzsoumlleacutes hataacutesaacutera kuumlloumlnoumls moacutedon
viselkednek peacuteldaacuteul koumlnnyebb reacuteszecskeacuteket papiacuterdarabot porszemeket hajszaacutelakat magaacutehoz
vonzanak A felfedezeacutest legelőszoumlr valoacutesziacutenűleg egy borostyaacutenkőből keacuteszuumllt nyaklaacutenc viseletekor
toumlrteacutent amikor az a szőrmebundaacutehoz doumlrzsoumllődve aproacutebb reacuteszecskeacuteket magaacutehoz vonzott A
jelenseacuteget a borostyaacutenkő goumlroumlg neve (elektron) utaacuten elektronnak nevezteacutek el Innen ered az
elektromossaacuteg elnevezeacutes
Ugyancsak a goumlroumlgoumlkhoumlz koumlthető a maacutegneses jelenseacutegek felfedezeacutese is Magnesia tartomaacuteny
hegyeiben olyan vastartalmuacute eacutercet talaacuteltak amely csak a vasra vagy egy maacutesik maacutegneses
tulajdonsaacutegokat mutatoacute eacutercre volt hataacutessal maacutes feacutemekre eacutes anyagokra nem Ezt a vaskoumlvet
magnetitnek nevezteacutek eacutes ebből szaacutermazik a maacutegnes megnevezeacutes
Akkoriban ezeket a jelenseacutegeket senki sem tudta megmagyaraacutezni iacutegy egeacuteszen a XVI szaacutezad
maacutesodik feleacuteig feledeacutesbe meruumlltek Ekkor egy angol termeacuteszettudoacutes Sir William Gilbert (1544
maacutej 24 ndash 1603 nov 30) kezdett el kiacuteseacuterleteket veacutegezni a maacutegneses koumllcsoumlnhataacutesokkal
kapcsolatosan Magnetitből (maacutegneses vaseacutercből Fe3O4) golyoacutekat keacutesziacutetett eacutes az ezeket koumlruumllvevő
maacutegneses teret a goumlmboumlk koumlruumll kuumlloumlnboumlző helyeken eacutes kuumlloumlnboumlző taacutevolsaacutegra elhelyezett paraacutenyi
iraacutenytűkkel tanulmaacutenyozta Azt tapasztalta hogy van a goumlmbnek egy olyan pontja amely minden
maacutes pontnaacutel erősebb vonzoacuteerőt fejt ki az iraacutenytű egyik veacutegeacutere az aacutetellenes pont pedig maximaacutelis
vonzoacuteerőt gyakorol az iraacutenytű maacutesik veacutegeacutere A goumlmb felsziacuteneacutenek kuumlloumlnboumlző pontjain a tű mindig
meghataacuterozott helyzetbe aacutell be eacutespedig a maximaacutelis vonzaacutesok pontjait azaz a goumlmb maacutegneses
poacutelusait oumlsszekoumltő főkoumlr iraacutenyaacuteba Ez nagyon hasonliacutet ahhoz ahogyan az iraacutenytűk a Foumlld
felsziacuteneacutenek kuumlloumlnboumlző pontjain beaacutellnak eacuteszaki vagy deacuteli iraacutenyba Gilbert ebből arra koumlvetkeztetett
hogy a mi foumlldgolyoacutenkat oacuteriaacutes maacutegnesnek lehet tekinteni amelynek poacutelusai a foumlldrajzi eacuteszaki eacutes
deacuteli sarkok koumlzeleacuteben vannak
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
6
Sir William Gilbert tanulmaacutenyait a XVII szaacutezadban Ottoacute von Guericke (1602 nov 30 ndash
1686 maacutej 21) magdeburgi polgaacutermester folytatta A megdoumlrzsoumllt borostyaacutenkővel koumlnnyű
taacutergyakat peacuteldaacuteul papiacuterdarabokat vonzott majd elejtette őket Raacutejoumltt hogy keacutet koumlnnyű test viszont
amelyeket a megdoumlrzsoumllt borostyaacutenkő eacuterintett mindig tasziacutetja egymaacutest Vagyis maacuter gyaniacutethatoacute volt
hogy keacutetfeacutele elektromossaacuteg leacutetezik Egyik amelyik vonzoacute hataacutest eacutes a maacutesik amelyik tasziacutetoacute hataacutest
fejt ki Azt is megfigyelte hogy az elektromos toumllteacutest aacutet lehet vinni egyik testről a maacutesikra (vagyis
az egyik borostyaacutenroacutel a maacutesikra) nemcsak koumlzvetlen eacuterintkezeacutes uacutetjaacuten hanem őket oumlsszekoumltő
feacutemdroacutettal vagy nedves koumlteacutellel is Ugyancsak Guericke 1663-ban megalkotta az első elektromos
generaacutetort amely egy forgoacute keacutengolyoacute doumlrzsoumlleacuteseacutevel aacutelliacutetott elő sztatikus elektromossaacutegot 1672-ben
felismerte hogy a suacuterloacutedaacutes a keacutengolyoacute feluumlleteacuten feacutenyt eredmeacutenyez ezeacutert őt tekinthetjuumlk az
elektrolumineszcencia felfedezőjeacutenek is [1]
11 aacutebra Guericke generaacutetora (forraacutes [1])
Nem sokkal keacutesőbb Franklin Benjaacutemin egyeacutebkeacutent amerikai politikus termeacuteszettudoacutes eacutes
nyomdaacutesz (1706-1790) kiacuteseacuterletei soraacuten kideriacutetette hogy a villaacutemlaacutes is elektromos jelenseacuteg
Felfigyelt arra hogy az egyfajta kondenzaacutetorkeacutent műkoumldő bdquoleydeni palackboacutelrdquo előcsapoacute szikra eacutes a
villaacutemlaacutes koumlzoumltt nagy a hasonloacutesaacuteg 1752-ben egy esős viharos napon egy feacutemcsuacuteccsal ellaacutetott
saacuterkaacutenyt bocsaacutetott fel A selyemzsinoacuter veacutegeacutere kulcsot koumltoumltt s a leacutegkoumlri elektromossaacuteggal telt
zsinoacutert simogatva a koumlzoumlnseacuteg aacutemulataacutera szikraacutekat csalt elő Ezek utaacuten Franklin azt javasolta hogy a
haacutezakat meglehetne veacutedeni a villaacutemcsapaacutestoacutel ha tetejuumlkre hegyes feacutem rudakat helyezneacutenek el
amelyeket vezeteacutekkel oumlsszekoumltneacutek a foumllddel Oumltleteacutet sokan ellenezteacutek III Gyoumlrgy brit kiraacutely
bdquoistentelenseacutegnekrdquo nevezte eacutes Franciaorszaacutegban meacuteg per is indult miatta
Az igazi haladaacutest a villamossaacuteg toumlrteacuteneteacuteben a XVIII ndash XIX szaacutezad hozta meg Luigi Galvani
(1737-1798) megfigyelte hogy a boncolt aacutellatok izmai nemcsak akkor raacutendulnak oumlssze ha a koumlzeli
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
7
doumlrzselektromos geacutepek kisuumlleacutese toumlrteacutenik hanem akkor is ha az izmokba szuacutert keacutet kuumlloumlnboumlző feacutem
oumlsszeeacuter Galvani nem tudta megmagyaraacutezni a jelenseacuteget de sejtette hogy a keacutet tű eacutes az izomzat
valamilyen villamossaacutegot felteacutetelez A jelenseacuteg alapjaacuten Alexsandrov Volta (1745 ndash 1827) olasz
fizikus keacutesziacutetette el az első olyan generaacutetort amellyel hosszabb időn aacutet lehetett aacuteramot fenntartani
Galvani tiszteleteacutere Volta ezt galvaacutenelemnek nevezte el Ez tette lehetőveacute keacutesőbbiekben keacutet neacutemet
fizikusnak Georg Ohm-nak (1787 ndash 1854) eacutes Gustav Kirchoff-nak (1824 ndash 1887) a roacuteluk
elnevezett aacuteramkoumlri toumlrveacutenyek felfedezeacuteseacutet
Ampere francia (1775 ndash 1836) Oersted daacuten (1777 ndash 1851) Faraday angol (1791 ndash 1867)
fizikusok megaacutellapiacutetottaacutek hogy az elektromos eacutes a maacutegneses jelenseacutegek koumlzoumltt szoros kapcsolat
van Kutataacutesaikat a szinteacuten neacutemet Maxwell (1831 ndash 1879) foglalta oumlssze egyseacuteges matematikai
alakban is kifejezett tudomaacutenyos rendszerreacute Ez a Maxwell-feacutele vagy klasszikus a elektrodinamika
alaptoumlrveacutenyeinek tekinthető Maxwell-egyenletek reacuteveacuten lehetőveacute teszi a jelenseacutegek nagy
sokasaacutegaacutenak egyseacuteges eacutertelmezeacuteseacutet A Maxwell-egyenletek bizonyiacutetaacutesa eacutes tovaacutebb fejleszteacutese tereacuten
Herz (1857 ndash 1894) kimutatta az elektromaacutegneses hullaacutemok leacutetezeacuteseacutet Lorentz (1853 ndash 1928) pedig
a klasszikus elektronelmeacutelettel foglalkozott [3]
1887-ben Joseph John Thomson (1856-1940) felfedezte az elektront mint az elektromos
jelenseacutegek eacutes koumllcsoumlnhataacutesok anyagszerkezeti reacuteszeacutenek okozoacutejaacutet Ez forradalmasiacutetotta az eddigi
ismereteket eacutes megvilaacutegiacutetotta mindazokat az elektromos jelenseacutegeket amelyeket eddig nem tudtak
megmagyaraacutezni Leacuteveacuten hogy az elektron negatiacutev toumllteacutesű reacuteszecske homlokegyenest felboriacutetotta az
eddigi elmeacuteleteket Az eddig megalkotott aacuteramkoumlri toumlrveacutenyekben feltűntetett aacuteramiraacutenyokroacutel (a +
felől a ndash feleacute) kideruumllt hogy azok ellenteacutetesek az elektronok mozgaacutesi iraacutenyaacuteval Mivel ez a
felfedezeacutes nagyon sok eddigi egyeacutebkeacutent helyes eacutes bizonyiacutetott aacuteramkoumlri toumlrveacutenyt eacuterintett ezeket maacuter
neheacutez lett volna aacutetalakiacutetani iacutegy elfogadtaacutek egyezmeacutenyesen hogy az aacuteram iraacutenya ellenteacutetes a
vezetőben mozgoacute elektronok iraacutenyaacuteval
Ezek utaacuten a megismert jelenseacutegek alkalmazaacutesa is felgyorsult Az első tranzisztort az 1940-es
eacutevek veacutegeacuten keacutesziacutetetteacutek el ami az elektronika vagyis egy uacutej villamos szakteruumllet kialakulaacutesaacutet
eredmeacutenyezte Ettől kezdve a fejlődeacutes ugraacutesszerűen noumlvekedett Az integraacutelt aacuteramkoumlroumls technoloacutegia
lehetőveacute tette a mikroprocesszorok mikrokontrollerek megjeleneacuteseacutet amelyek a korszerű
szaacutemiacutetoacutegeacutepek alapjaacutet keacutepezik A szaacutemiacutetoacutegeacutepek elterjedeacuteseacutevel pedig az elektronika eacutes az informatika
naponta szolgaacutel uacutej eredmeacutenyekkel
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
8
1 VILLAMOS ALAPISMERETEK
A mindennapi eacuteletuumlnk ma maacuter elkeacutepzelhetetlen villamos aacuteram neacutelkuumll A koumlrnyezetuumlnkben leacutevő
haacuteztartaacutesi szoacuterakoztatoacute keacutenyelmi eacutes kommunikaacutecioacutes eszkoumlzoumlk szinte kiveacutetel neacutelkuumll villamos
aacuterammal műkoumldnek Az ipar a koumlzlekedeacutes a taacutevkoumlzleacutes berendezeacutesei geacutepei mind-mind villamos
energiaacutet igeacutenyelnek a műkoumldeacutesuumlkhoumlz Ezeacutert a geacutepeacutesz eacutes koumlzlekedeacutesmeacuternoumlk szakos hallgatoacuteknak is
eacuterdemes megismerkedni a villamos aacuteram toumlrveacutenyeivel tulajdonsaacutegaival Annaacutel is inkaacutebb mert
minden bizonnyal azok a technoloacutegiai berendezeacutesek geacutepek alkatreacuteszek amelyeket meacuternoumlkoumlkkeacutent
tervezni uumlzemeltetni fognak valamilyen formaacuteban villamos műkoumldteteacutesűek lesznek
11 Elektrosztatika
Az elektrosztatika a villamossaacutegtan nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute reacutesze Az atomot feleacutepiacutető
elemi reacuteszecskeacutek koumlzuumll a proton eacutes az elektron elektromos koumllcsoumlnhataacutesra keacutepes eacutes ez aacuteltalaacuteban
erőkeacutent nyilvaacutenul meg Az elektron toumllteacuteseacutet negatiacutevnak miacuteg a protoneacutet pozitiacutevnak tekintjuumlk Normaacutel
koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt az anyagok toumlbbseacutege elektromos szempontboacutel semleges vagyis az elektronok
eacutes a protonok szaacutema megegyezik Bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt energia hataacutesaacutera az anyag
reacuteszecskeacuteiből elektronok szakadhatnak ki eacutes pozitiacutev toumllteacutesűveacute miacuteg egy maacutesik negatiacutev toumllteacutesűveacute
vaacutelhat azaacuteltal hogy elektronokat vett fel Az elektromosan feltoumlltoumltt reacuteszecskeacutek koumlzoumltt koumllcsoumlnhataacutes
leacutep fel Az azonos toumllteacutesűek tasziacutetjaacutek miacuteg a kuumlloumlnboumlző toumllteacutesűek vonzzaacutek egymaacutest Az elektromos
toumllteacutes jele Q meacuterteacutekegyseacutege a Coulomb jele C vagy ampersecundum jele As 1 C = 1As Az
elektron mint a legkisebb elemi reacuteszecske toumllteacutese qelektron = minus1610-19 C
111 Coulomb toumlrveacutenye
Az elektromosan feltoumlltoumltt reacuteszecskeacutek koumlzoumltt koumllcsoumlnhataacutes leacutep fel Az azonos toumllteacutesűek tasziacutetjaacutek
miacuteg a kuumlloumlnboumlző toumllteacutesűek vonzzaacutek egymaacutest A koumllcsoumlnhataacuteskor felleacutepő erő nagysaacutegaacutet Charles
Augustin de Coulomb francia fizikus hataacuterozta meg Az aacuteltala meghataacuterozott toumlrveacuteny alapjaacuten (11)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
9
az erő nagysaacutega egyenesen araacutenyos a toumllteacutesek nagysaacutegaacuteval eacutes fordiacutetottan araacutenyos a koumlztuumlk levő
taacutevolsaacuteg neacutegyzeteacutevel eacutes fuumlgg a koumlzeg tulajdonsaacutegaitoacutel
221
r
QQkF
(11)
ahol Q1 Q2 ndash a toumllteacutesek nagysaacutega r a toumllteacutesek koumlzoumltti taacutevolsaacuteg k pedig a koumlzegtől fuumlggő
araacutenyossaacutegi teacutenyező
sA
mVk
r
9
0
1094
1
(12)
mV
sA
120 108558 (13)
ε0 a vaacutekuum (leacuteguumlres teacuter) elektromos permittivitaacutesa εr pedig a koumlzeg relatiacutev permittivitaacutesa amely
megmutatja hogy az adott koumlzeg elektromos permittivitaacutesa haacutenyszor nagyobb vagy kisebb mint
vaacutekuumeacute Meacuterteacutekegyseacutege nincs Vaacutekuum eseteacuteben εr = 1
112 Elektromos teacutererősseacuteg
A toumllteacutesek koumlzoumltti Coulomb-feacutele koumllcsoumlnhataacutes a toumllteacutesek koumlruumll felleacutepő elektromos teacutererősseacuteg
(elektromos mező) energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhető Minden toumllteacutes maga koumlruumll erőteret hoz leacutetre A
teacutererősseacuteget erővonalakkal szemleacuteltetjuumlk eacutes egyezmeacutenyesen a bdquo+rdquo toumllteacutes erővonalai a toumllteacutes felől
miacuteg a bdquominusrdquo toumllteacuteseacute a toumllteacutes feleacute (iraacutenyaacuteba) mutatnak (11 aacutebra)
11 aacutebra A toumllteacutesek erővonalai (forraacutes tudasbazissulinethu)
Adott q toumllteacutes teacutererősseacutegeacutenek meghataacuterozaacutesaacutehoz r taacutevolsaacutegra felteacutetelezuumlnk egy Q toumllteacutest (12
aacutebra) A teacutererősseacuteg nagysaacutega feliacuterhatoacute uacutegy mint a Coulomb-feacutele erő eacutes az r taacutevolsaacutegra leacutevő Q toumllteacutes
haacutenyadosa
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
10
20
2 4
1
r
q
rQ
Qqk
Q
FE
(14)
12 aacutebra q toumllteacutes teacutererőseacutege r taacutevolsaacutegra
A teacutererősseacuteg vektormennyiseacuteg iraacutenya megegyezik a pozitiacutev toumllteacutesre hatoacute erő iraacutenyaacuteval
Meacuterteacutekegyseacutege
m
V
As
mVAs
C
NE
][ (15)
Az elektromos teacutererősseacuteg erővonalai olyan goumlrbeacutek amelyek baacutermely pontjaacuteban huacutezott eacuterintő
megadja a teacutererősseacuteg vektor iraacutenyaacutet Eredőjeacutet a vektorok oumlsszeadaacutesi szabaacutelya szerint hataacuterozzuk
meg Ez laacutethatoacute az 13 aacutebraacuten
13 aacutebra A teacutererősseacuteg vektorok erdőjeacutenek meghataacuterozaacutesa
Ha egy adott koumlrnyezetben a teacutererősseacuteg minden pontban azonos akkor homogeacuten erőteacuterről
beszeacuteluumlnk
14 aacutebra Homogeacuten erőteacuter
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
11
113 Elektromos potenciaacutel
Az elektromos potenciaacutel az elektromos teacuter munkaveacutegző keacutepesseacutegeacutet fejezi ki A meghataacuterozaacutes
szerint megegyezik azzal a munkaacuteval amelyet a villamos teacuter veacutegez amikor az egyseacutegnyi toumllteacutest egy
adott pontboacutel a veacutegtelenbe azaz olyan taacutevolsaacutegra szaacutelliacutetja ahol az adott toumllteacutes teacutererősseacutege maacuter nulla
002
0
11
4
1
400
rr
Qdr
r
QdrE
Q
WV
r
r
r
r (16)
Ha r0 rarr infin akkor 1r0 = 0 vagyis leacuteguumlres teacuterben
r
QV
1
4 0
(17)
Meacuterteacutekegyseacutege a volt (V)
C
JV
1
11 (18)
Ha egy feluumllet minden pontja azonos potenciaacutelon van akkor ekvipotenciaacutelis feluumlletről beszeacuteluumlnk
114 Elektromos feszuumlltseacuteg
Keacutet tetszőleges toumllteacutesű reacuteszecske koumlzoumltti potenciaacutelkuumlloumlnbseacuteget elektromos feszuumlltseacutegnek
nevezzuumlk Kifejezi az egyseacutegnyi toumllteacutes munkaacutejaacutet a teacuter keacutet pontja koumlzoumltt Legyen az A pont
potenciaacutelja VA a B ponteacute VB (15 aacutebra) A koumlzoumlttuumlk felleacutepő feszuumlltseacuteg
drEdrEdrEVVUr
A
B
r
B
ABAAB (19)
Az 19 relaacutecioacutet elemezve eacutes az integraacutelaacutesi szabaacutelyokat alkalmazva megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet
pont koumlzoumltti feszuumlltseacuteg nagysaacutega fuumlggetlen a toumllteacuteshordozoacutek aacuteltal megtett uacutettoacutel
15 aacutebra Elektromos feszuumlltseacuteg
QA QB
UAB
VA VB
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
12
A feszuumlltseacuteg iraacutenya egyezmeacutenyesen mindig a nagyobb potenciaacuteluacute pont felől mutat a kisebb
potenciaacuteluacute pont feleacute Ebből koumlvetkezik hogy
BABAAB UVVU (110)
A toumllteacuteshordozoacutek aacuteltal veacutegzett munka a feszuumlltseacuteg eacutes a toumllteacutesmennyiseacuteg szorzataacuteval fejezhető ki
)( BA VVQW (111)
Megjegyzeacutes Ha felteacutetelezzuumlk hogy Q gt 0 akkor az A pont potenciaacutelja is nagyobb kell legyen
mint a B ponteacute (VA gt VB) Ellenkező esetben negatiacutev munkaveacutegzeacutest jelentene ami nem lehetseacuteges
12 Kondenzaacutetorok eacutes a kapacitaacutes
Keacutet elektromosan ellenteacutetes potenciaacutelra feltoumlltoumltt vezető feluumllet kondenzaacutetort alkot (16 aacutebra) A
feluumlletek koumlzoumltt potenciaacutelkuumlloumlnbseacuteg (feszuumlltseacuteg) joumln leacutetre A feluumlleteket fegyverzetnek nevezzuumlk A
kondenzaacutetor keacutepes elektromos toumllteacuteseket taacuterolni Legfontosabb jellemzője a kapacitaacutes vagyis hogy
mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget keacutepes taacuterolni
16 aacutebra A kondenzaacutetor elvi feleacutepiacuteteacutese
A kondenzaacutetor kapacitaacutesa araacutenyos a toumllteacutesmennyiseacuteggel eacutes fuumlgg a fegyverzetek koumlzoumltti
feszuumlltseacutegtől
U
QC (112)
Meacuterteacutekegyseacutege a Farad (CoulombVolt)
V
sA
V
CF
1
11
1
11
(113)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
13
Az 1 F igen nagy kapacitaacutest jelent ezeacutert a gyakorlatban csak kisebb (F nF pF) eacuterteacutekeket
hasznaacuteljuk (1F = 10-6 F = 10-9 nF = 10-12 pF)
Kivitelezeacutese legegyszerűbben siacutekkondenzaacutetorok formaacutejaacuteban valoacutesiacutethatoacute meg Keacutet siacutek feacutemlemez
(fegyverzet) koumlzeacute szigetelőanyagot (dielektrikumot) helyeznek el A fegyverzeteket kivezeteacutesekkel
laacutetjaacutek el Egyes szigetelőanyagok elektromos permittivitaacutesa (ε) nagyobb mint a vaacutekuum
permittivitaacutesa iacutegy a kapacitaacutes noumlvelhető (17 aacutebra)
17 aacutebra A siacutekkondenzaacutetor elvi feleacutepiacuteteacutese
Az 112 oumlsszefuumlggeacutesből kiindulva eacutes felhasznaacutelva az 14 eacutes 19 relaacutecioacutekat megkapjuk a
siacutekkondenzaacutetor kapacitaacutesaacutet kifejező gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest
d
AC r0 (114)
Ahol ε0 eacutes εr a vaacutekuum elektromos permittivitaacutesa illetve a dielektrikum relatiacutev permittivitaacutesa A a
fegyverzetek feluumllete (a keacutet fegyverzet aacuteltal meghataacuterozott teruumllet) d pedig a koumlzoumlttuumlk leacutevő taacutevolsaacuteg
Az ellenaacutellaacutes utaacuten a kondenzaacutetor az elektronika maacutesik leggyakrabban hasznaacutelt alkatreacutesze A
gyakorlatban keacutet nagyon veacutekony l hosszuacutesaacuteguacute eacutes D szeacutelesseacutegű feacutemfoacutelia koumlzeacute szigetelő foacuteliaacutet
helyeznek el majd feltekerik a fegyverzeteket kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes műanyagba oumlntik Az
ezzel az eljaacuteraacutessal keacutesziacutetett kondenzaacutetorokat stiroflex kondenzaacutetoroknak nevezzuumlk (18 aacutebra)
18 aacutebra Stiroflex kondenzaacutetor (forraacutes internet)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
14
Feladat 4 cm szeacuteles alufoacutelia szalagboacutel kondenzaacutetort keacutesziacutetuumlnk A fegyverzetek koumlzeacute parafinnal
aacutetitatott 10 μm vastag papiacutert teszuumlnk ( 4r ) Milyen hosszuacute foacutelia szuumlkseacuteges hogy 22 nF legyen a
kapacitaacutes
Egy maacutesik kondenzaacutetor tiacutepus a keraacutemia kondenzaacutetor Speciaacutelis keraacutemiaacuteboacutel keacuteszuumllt szigetelő
anyagok relatiacutev permittivitaacutesa igen nagy (gt 100) Veacutekony korong vagy neacutegyszoumlg alakuacute keraacutemiaacutet keacutet
oldalaacutera ezuumlstoumlzoumltt fegyverzeteket visznek fel ezeket kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes szigetelik (19
aacutebra)
19 aacutebra Keraacutemia kondenzaacutetorok (forraacutes internet)
121 Kondenzaacutetorok kapcsolaacutesi moacutedjai
A kondenzaacutetorokat egymaacutessal keacutetfeacutelekeacuteppen kapcsolhatjuk oumlssze paacuterhuzamosan vagy soros
moacutedon Paacuterhuzamos kapcsolaacuteskor a kondenzaacutetorok kapacitaacutesa oumlsszeadoacutedik (110 aacutebra) mert
elvileg noumlveljuumlk a fegyverzetek feluumlleteacutet A feszuumlltseacuteg vaacuteltozatlan marad
110 aacutebra Kondenzaacutetorok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa
Az eredő kapacitaacutest a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatjuk ki
nn CCCCC 21 (115)
A paacuterhuzamos kapcsolaacutest tehaacutet akkor hasznaacuteljuk amikor noumlvelni szeretneacutenk a kapacitaacutest
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
15
Soros kapcsolaacutesban (111 aacutebra) a kondenzaacutetorok feszuumlltseacutege adoacutedik oumlssze az eredő kapacitaacutes
reciproka pedig a kapacitaacutesok reciprokaacutenak oumlsszege lesz (116)
111 aacutebra Kondenzaacutetorok soros kapcsolaacutesa
Az eredő kapacitaacutes reciproka
nn CCCCC
11
111
21
(116)
Soros kapcsolaacuteskor az eredő kapacitaacutes kisebb lesz mint baacutermelyik a kapcsolaacutesban reacutesztvevő
kondenzaacutetor kapacitaacutesa de a raacutekapcsolhatoacute feszuumlltseacuteg megnoumlvekszik Vagyis akkor hasznaacutelunk
soros kapcsolaacutest amikor a kondenzaacutetorokat a gyaacutertoacute aacuteltal megadott neacutevleges feszuumlltseacutegneacutel nagyobb
eacuterteacuteken szeretneacutenk hasznaacutelni
13 Az elektromos aacuteram
A szabad toumllteacuteshordozoacutek (rendszerint elektronok) egyiraacutenyuacute rendezett mozgaacutesaacutet elektromos
aacuteramnak nevezzuumlk Ha felteacutetelezzuumlk hogy a +Q eacutes ndashQ toumllteacutesmennyiseacuteggel feltoumlltoumltt feluumlleteket
vezetővel oumlsszekoumltjuumlk akkor a negatiacutev feluumlletről elektronok vaacutendorolnak aacutet a pozitiacutev feluumlletre
mindaddig miacuteg a keacutet feluumllet elektromosan semlegesseacute vaacutelik (112 aacutebra)
112 aacutebra A toumllteacuteshordozoacutek mozgaacutesa elektromos teacuterben
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
16
Az 112 aacutebraacuten laacutethatoacute hogy az elektronok az erővonalakkal ellenteacutetes iraacutenyban mozognak Ez
annak koumlszoumlnhető hogy amikor az elektromos teacuter toumlrveacutenyeit meghataacuteroztaacutek meacuteg nem ismerteacutek az
anyagszerkezetet vagyis azt hogy a szabad toumllteacuteshordozoacutek negatiacutev előjelűek
Az elektromos aacuteram legfontosabb jellemzője az aacuteramerősseacuteg
dt
dQI (117)
Vagyis az aacuteramerősseacuteg araacutenyos a toumllteacuteshordozoacutek sebesseacutegeacutevel Meacuterteacutekegyseacutege az amper amely
alapegyseacuteg a Nemzetkoumlzi Rendszerben (SI) Jele A Egy amper az aacuteramerősseacuteg ha egy maacutesodperc
alatt egy coulomb toumllteacutesmennyiseacuteg halad aacutet A Nemzetkoumlzi Rendszerbeli hivatalos meghataacuterozaacutes
szerint egy amper az elektromos aacuteramerősseacutege annak az aacutellandoacute aacuteramnak amely keacutet egyenes
paacuterhuzamos veacutegtelen hosszuacutesaacuteguacute elhanyagolhatoacutean kicsiny koumlr keresztmetszetű eacutes egymaacutestoacutel
1 meacuteter taacutevolsaacutegban elhelyezett vezetőben a vezetők koumlzoumltt meacuteterenkeacutent 2 10-7 N erővel hat
Egy maacutesik fontos jellemző mennyiseacuteg az aacuteramsűrűseacuteg amely megmutatja hogy adott
keresztmetszetű vezetőn mekkora toumllteacutesmennyiseacuteg halad aacutet Az aacuteramsűrűseacuteg vektormennyiseacuteg eacutes a
koumlvetkező formulaacuteval fejezhetjuumlk ki
vQNdS
dIJ e (118)
Meacuterteacutekegyseacutege Am2
Az 118 oumlsszefuumlggeacutesben N az elektronok szaacutema Qe az elektron toumllteacutese eacutes v az elektronok
sebesseacutegeacutet jelentik
131 Feszuumlltseacutegforraacutesok
Ahhoz hogy a villamos aacuteram huzamosabb ideig fenntarthatoacute legyen feszuumlltseacutegforraacutesra vagy maacutes
neacuteven feszuumlltseacuteggeneraacutetorra van szuumlkseacuteg amely poacutelusain aacutellandoacute feszuumlltseacuteget biztosiacutet eacutes belső
ellenaacutellaacutesa ideaacutelis esetben nulla a valoacutesaacutegban nagyon kicsi Villamos aacuteramkoumlri jeloumlleacutese az 113
aacutebraacuten laacutethatoacute (A bal oldali a szabvaacutenyos jeloumlleacutes)
113 aacutebra A feszuumlltseacuteggeneraacutetor aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
17
A kereskedelemben kaphatoacute feszuumlltseacuteggeneraacutetorok peacuteldaacuteul a ceruzaelem a zseblaacutempaelem az
autoacute akkumulaacutetor stb Ezek keacutemiai energiaacutet alakiacutetanak aacutet elektromos energiaacutevaacute
Egy maacutesik villamos energiaforraacutes az aacuteramgeneraacutetor Jellemzője hogy kimeneteacuten aacutellandoacute aacuteramot
biztosiacutet eacutes belső ellenaacutellaacutesa ideaacutelis esetben veacutegtelen a valoacutesaacutegban nagyon nagy kell legyen
Aacuteramkoumlri jeloumlleacutese az 114 aacutebraacuten laacutethatoacute
114 aacutebra Az aacuteramgeneraacutetor aacuteramkoumlri jeloumlleacutese
A feszuumlltseacuteggeneraacutetorral ellenteacutetben aacuteramgeneraacutetor nem kaphatoacute a kereskedelemben mert ilyen
eacutertelemben nincs is (Elektronikus alkatreacuteszekből keacutesziacutethető) Az elektromos aacuteramkoumlroumlk
elemzeacutesekor viszont sok esetben a hasznaacutelata megkoumlnnyiacuteti a feladatok megoldaacutesaacutet
132 A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok kapcsolaacutesai
Akaacutercsak a kondenzaacutetorokat a feszuumlltseacuteggeneraacutetorokat is keacutetfeacutelekeacuteppen kapcsolhatjuk oumlssze
sorosan eacutes paacuterhuzamosan Soros kapcsolaacuteskor egyik feszuumlltseacuteggeneraacutetor pozitiacutev poacutelusaacutet oumlsszekoumltjuumlk
a maacutesik generaacutetor negatiacutev poacutelusaacuteval (115 aacutebra)
115 aacutebra A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok soros kapcsolaacutesa
A sorosan kapcsolt feszuumlltseacuteggeneraacutetorok feszuumlltseacutege oumlsszeadoacutedik de ugyancsak oumlsszeadoacutedik a
belső ellenaacutellaacutesuk is (119 relaacutecioacutek) ami nem joacute mert a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok belső ellenaacutellaacutesa
kicsi kell legyen Ezeacutert nem ceacutelszerű tuacutelsaacutegosan sok feszuumlltseacuteggeneraacutetor sorba kapcsolni
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
18
n
iin
n
iin
rrrrr
UUUUU
121
121
(119)
Soros kapcsolaacutes van peacuteldaacuteul a zseblaacutempaelem belsejeacuteben is meacutegpedig haacuterom darab 15 V
kapocsfeszuumlltseacutegű ceruzaelem van sorosan kapcsolva a tokozat belsejeacuteben Iacutegy lesz a
zseblaacutempaelem 45 V-os Ugyancsak hasonloacute a 12 voltos geacutepjaacutermű akkumulaacutetor szerkezete is Itt
hat darab egyenkeacutent 2 V neacutevleges feszuumlltseacutegű cella van soros kapcsolaacutesban
A soros kapcsolaacutes egy speciaacutelis esete amikor keacutet azonos kapocsfeszuumlltseacutegű generaacutetort
kapcsolunk oumlssze sorosan eacutes a koumlzoumls pontot a nulla voltos foumlldpotenciaacutelra kapcsoljuk (116 aacutebra)
Iacutegy szimmetrikus feszuumlltseacutegforraacutest kapunk vagyis a foumlldhoumlz keacutepest azonos nagysaacuteguacute de ellenteacutetes
polaritaacutesuacute feszuumlltseacutegeket kapunk Szaacutemos elektronikus aacuteramkoumlr ilyen taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteget igeacutenyel
116 aacutebra Szimmetrikus feszuumlltseacuteggeneraacutetor
Paacuterhuzamos kapcsolaacuteskor a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok azonos poacutelusait koumltjuumlk oumlssze (117 aacutebra) Az
erdő feszuumlltseacuteg ebben az esetben a legkisebb kapocsfeszuumlltseacutegű generaacutetor feszuumlltseacutegeacutevel lesz
egyenlő Ebből koumlvetkezik hogy csak azonos kapocsfeszuumlltseacutegű feszuumlltseacuteggeneraacutetorok
kapcsolhatoacutek oumlssze paacuterhuzamosan
117 aacutebra Feszuumlltseacuteggeneraacutetorok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa
Paacuterhuzamos kapcsolaacutes eseteacuteben ugyan az eredő feszuumlltseacuteg nem nő meg viszont lecsoumlkken a
belső ellenaacutellaacutes Ez azt eredmeacutenyezi hogy paacuterhuzamos kapcsolaacutessal noumlvelhető a leadott
teljesiacutetmeacuteny mert az aacuteramerősseacutegek oumlsszeadoacutednak
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
19
n
i in
ni
rrrrr
UUUUU
121
21
11
111
)min(
(120)
14 Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk
Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk eseteacuteben a feszuumlltseacutegforraacutes polaritaacutesa aacutellandoacute vagyis az aacuteram csak egy
iraacutenyban folyik Az egyszerű egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk legfontosabb elemei a feszuumlltseacuteggeneraacutetor
vagy aacuteramgeneraacutetor a vezető eacutes a fogyasztoacute Ezek termeacuteszetesen egyeacuteb kiegeacutesziacutető egyseacutegekkel
egeacuteszuumllnek ki
141 Ohm toumlrveacutenye
Zaacutert aacuteramkoumlrben leacutevő fogyasztoacute ellenaacutellaacutesaacutet Ohm toumlrveacutenye fejezi amely kimondja hogy a
fogyasztoacute ellenaacutellaacutesa aacutellandoacute amelyet a raacutekapcsolt feszuumlltseacuteg eacutes rajta aacutethaladoacute aacuteram haacutenyadosa
hataacuteroz meg (121)
118 aacutebra Ideaacutelis zaacutert aacuteramkoumlrben leacutevő fogyasztoacute
Az 118 aacutebraacuten laacutethatoacute ideaacutelis zaacutert aacuteramkoumlrben Ohm toumlrveacutenye a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel
hataacuterozhatoacute meg
I
UR (121)
Az 121 oumlsszefuumlggeacutesből tovaacutebbi keacutet relaacutecioacute szaacutermaztathatoacute amelyek ugyancsak Ohm toumlrveacutenyeacutet
fejezik ki Ezek a koumlvetkezők
R
UIIRU (122)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
20
Az 118 aacutebraacuten laacutethatoacute aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteggeneraacutetor ideaacutelisnak tekinthető mert belső
ellenaacutellaacutesaacutet elhanyagoltuk Iacutegy a fogyasztoacutera a feszuumlltseacuteggeneraacutetor teljes U feszuumlltseacutege jutott
Valoacutesaacutegos aacuteramkoumlrben (119 aacutebra) a feszuumlltseacuteggeneraacutetor r belső ellenaacutellaacutesa miatt fogyasztoacutera jutoacute
feszuumlltseacuteg az 123 szerint alakul
119 aacutebra R fogyasztoacute valoacutesaacutegos aacuteramkoumlrben
Rr
RUR
Rr
URIU g
g
(123)
Laacutethatjuk hogy a feszuumlltseacuteggeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesa miatt a fogyasztoacutera kevesebb feszuumlltseacuteg
jut mint a generaacutetor kapocsfeszuumlltseacutege Ez a feszuumlltseacuteg meacuteg tovaacutebb csoumlkkenhet ha figyelembe
vesszuumlk hogy a fogyasztoacute eacutes a feszuumlltseacuteggeneraacutetor koumlzoumltti vezeteacutekeknek is van ellenaacutellaacutesuk
Hosszabb vezeteacutek eseteacuteben ez akaacuter jelentős is lehet Ezeacutert ilyen esetben eacuterdemes a vezeteacutekek
ellenaacutellaacutesaacutet is meghataacuterozni A vezető huzal ellenaacutellaacutesa a koumlvetkező keacuteplettel szaacutemiacutethatoacute ki
S
lRV (124)
Ahol ρ a vezető fajlagos ellenaacutellaacutesa l a vezető hossza S pedig a vezető keresztmetszete
142 Kirchhoff I toumlrveacutenye (csomoacuteponti toumlrveacuteny)
Bonyolultabb feleacutepiacuteteacutesű aacuteramkoumlroumlkben az előző fejezetben ismertetett Ohm toumlrveacutenye maacuter nem
alkalmazhatoacute kellő hateacutekonysaacuteggal Ilyenkor nyuacutejtanak segiacutetseacuteget a Kirchhoff toumlrveacutenyek Haacuterom
vagy annaacutel toumlbb vezeteacutek talaacutelkozaacutesi pontja vagy az aacuteramkoumlr elaacutegazaacutesi pontja csomoacutepontot alkot
Vagyis Kirchhoff I toumlrveacutenye a paacuterhuzamos aacuteramkoumlri reacuteszekre vonatkozik
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
21
120 Aacuteramkoumlri csomoacutepont
A toumllteacutesmegmaradaacutes elveacutet alkalmazva Kirchhoff I toumlrveacutenye kimondja hogy a csomoacutepontokban
az aacuteramok algebrai oumlsszege nulla Tetszőlegesen vaacutelaszthatjuk meg az aacuteramok előjeleacutet Peacuteldaacuteul
pozitiacutevnak tekinthetjuumlk a csomoacutepontba eacuterkező aacuteramokat eacutes negatiacutevnak a csomoacutepontboacutel taacutevozoacutekat
vagy fordiacutetva Ennek alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesek
53241
54321
1
0
0
IIIII
IIIII
In
ii
(125)
Az 125 relaacutecioacutek koumlzuumll harmadik oumlsszefuumlggeacutes Kirchhoff I toumlrveacutenyeacutenek egy koumlvetkezmeacutenyeacutet
fejezi ki mely szerint a csomoacutepontba eacuterkező aacuteramok oumlsszege egyenlő a csomoacutepontboacutel taacutevozoacute
aacuteramok oumlsszegeacutevel
143 Kirchhoff II toumlrveacutenye (hurok toumlrveacuteny)
Kettő vagy annaacutel toumlbb csomoacutepont koumlzoumltti zaacutert aacuteramkoumlri reacutesz hurkot alkot Ez a toumlrveacuteny tehaacutet a
soros aacuteramkoumlri reacuteszekre vonatkozik Keacutet szomszeacutedos csomoacutepont koumlzoumltti aacuteramkoumlri szakasz
tartalmazhat feszuumlltseacuteg eacutesvagy aacuteramgeneraacutetorokat eacutes fogyasztoacutekat vagy csak generaacutetorokat vagy
csak fogyasztoacutekat (121 aacutebra)
121 aacutebra Aacuteramkoumlri hurok
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
22
Kirchhoff II toumlrveacutenye kimondja hogy zaacutert hurokban a feszuumlltseacutegek algebrai oumlsszege nulla
01
n
iiU (126)
A toumlrveacuteny alkalmazaacutesakor a hurokban vaacutelasztunk egy tetszőleges koumlrbejaacuteraacutesi iraacutenyt eacutes
tetszőlegesen megvaacutelasztjuk a feszuumlltseacutegek előjeleacutet is Peacuteldaacuteul pozitiacutevnak vesszuumlk a koumlrbejaacuteraacutesi
iraacutennyal megegyező feszuumlltseacutegeket eacutes negatiacutevnak azokat amelyek ezzel ellenteacutetesek Feliacuterhatoacute tehaacutet
05544322111 RIRIURIRIU (127)
Rendezve a fenti egyenletet a generaacutetorfeszuumlltseacutegek eacutes a feszuumlltseacutegeseacutesek szerint koumlvetkezik
Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutenek fontos koumlvetkezmeacutenye
i
n
ii
n
ii RIU
RIRIRIRIUU
11
5544221131
(128)
Az 128 oumlsszefuumlggeacutesek alapjaacuten kijelenthetjuumlk zaacutert hurokban a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok
feszuumlltseacutegeinek algebrai oumlsszege egyenlő az egyes aacutegakban leacutevő fogyasztoacutek feszuumlltseacutegeseacuteseinek
algebrai oumlsszegeacutevel
Az 128 relaacutecioacutet alkalmazaacutesakor az előjelszabaacutely a koumlvetkezőkeacuteppen moacutedosul
A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok feszuumlltseacutege + ha ellenteacutetes a koumlrbejaacuteraacutesi iraacutennyal
A fogyasztoacutekon a feszuumlltseacutegeseacutes + ha megegyezik a koumlrbejaacuteraacutesi iraacutennyal
144 Ellenaacutellaacutesok kapcsolaacutesi moacutedjai Eredő ellenaacutellaacutes
A feszuumlltseacuteggeneraacutetorokhoz hasonloacutean lehetseacuteges az ellenaacutellaacutesok soros paacuterhuzamos vagy akaacuter
vegyes kapcsolaacutesa is Soros kapcsolaacutes keletkezik ha az egyik ellenaacutellaacutes veacutegeacutehez a maacutesik kezdeteacutet
koumltjuumlk eacutes iacutegy tovaacutebb Soros kapcsolaacutesban (122 aacutebra) ugyanakkora aacuteram folyik aacutet minden
ellenaacutellaacuteson hiszen nincs elaacutegazaacutes
122 aacutebra Ellenaacutellaacutesok soros kapcsolaacutesa
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
23
Az 122 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatjuk a koumlvetkezőket
n
iin
e
ee
ne
ne
RRRRI
UR
IIII
UUUU
121
21
21
(129)
Soros kapcsolaacutesban az eredő ellenaacutellaacutes (Re) egyenlő az egyes ellenaacutellaacutesok algebrai oumlsszegeacutevel
Paacuterhuzamos kapcsolaacutes eseteacuten az ellenaacutellaacutesok kezdő majd veacutegződő veacutegeit koumltjuumlk oumlssze egymaacutessal
(123 aacutebra) Ebben az esetben mindegyik ellenaacutellaacutesra ugyanaz a feszuumlltseacuteg jut az eredő aacuteramot
pedig az egyes aacutegakban folyoacute aacuteramok oumlsszege adja meg
123 aacutebra Ellenaacutellaacutesok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa
Feliacuterhatjuk
n
i ie
ne
ee
ee
ne
ne
RRRRRU
II
UR
IIII
UUUU
1
21
21
21
111
11
11
(130)
Paacuterhuzamos kapcsolaacutesban az eredő ellenaacutellaacutes reciproka egyenlő az egyes ellenaacutellaacutesok
reciprokaacutenak algebrai oumlsszegeacutevel
Keacutet paacuterhuzamos ellenaacutellaacutes eseteacuteben alkalmazhatoacute gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest a koumlvetkezőkeacuteppen
iacuterhatjuk fel
21
21
RR
RRRe
(131)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
24
145 Feszuumlltseacutegosztoacute
Az Ohm eacutes Kirchhoff toumlrveacutenyeket alkalmazva sajaacutetos aacuteramkoumlroumlkre tovaacutebbi fontos oumlsz-
szefuumlggeacuteseket aacutellapiacutethatunk meg Az ellenaacutellaacutesok soros kapcsolaacutesaacuteboacutel vezethető le a feszuumlltseacutegosztoacute
toumlrveacutenye Kettő vagy toumlbb ellenaacutellaacutes soros kapcsolaacutesa feszuumlltseacutegosztoacutet alkot (124 aacutebra)
124 aacutebra Feszuumlltseacutegosztoacute
Soros kapcsolaacutesban az ellenaacutellaacutesokon azonos az aacuteramerősseacuteg mikoumlzben R1-en U1 az R2-n pedig
U2 feszuumlltseacuteg leacutep fel Ohm toumlrveacutenye alapjaacuten feliacuterhatoacute [3]
2
2
1
1
R
U I
R
UI rarr
2
1
2
1
R
R
U
U (132)
Soros kapcsolaacutesban az egyes ellenaacutellaacutesokon felleacutepő feszuumlltseacutegeseacutesek uacutegy araacutenylanak egymaacuteshoz
mint az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekei Ezen az elven alapszik az elektronika egyik leggyakrabban alkalmazott
aacuteramkoumlre a feszuumlltseacutegosztoacute Az 124 aacuteramkoumlrben alkalmazzuk Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet eacutes kifejezzuumlk
az R1 eacutes R2 ellenaacutellaacutesokon eső feszuumlltseacuteget a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg eacutes az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekei szerint
21
112
2122121 RR
RUUR
RR
UURIUUUUUUU
(133)
Hasonloacutean szaacutemiacutethatoacute ki az U2 feszuumlltseacuteg is
21
22
RR
RUU
(134)
Egy n darab ellenaacutellaacutesboacutel aacutelloacute aacuteramkoumlrben aacuteltalaacutenosan feliacuterhatjuk
n
ii
nn
R
RUU
1
(135)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
25
Az 133 134 135 oumlsszefuumlggeacutesek csak ideaacutelis esetben (terheleacutes neacutelkuumll) igazak Ha az osztoacutet Rt
ellenaacutellaacutessal terheljuumlk szaacutemolnunk kell az R2-re paacuterhuzamosan gyakorolt hataacutesaacuteval (125 aacutebra)
125 aacutebra A feszuumlltseacutegosztoacute terheleacutese [3]
Ebben az esetben R2 helyett egy R2 paacuterhuzamosan Rt eredő ellenaacutellaacutest kell alkalmaznunk Iacutegy a
kapott kimeneti feszuumlltseacuteg maacuter kisebb lesz mint az ideaacutelis esetben eacutes nem is lesz lineaacuterisan vaacuteltozoacute
ha R2 vaacuteltozik
1)11
(
1
21
2121
2
RRR
URRRRRR
RRUU
t
be
tt
tbeki (136)
A gyakorlatban ha Rt gtgt R2 akkor az 134 relaacutecioacutet hasznaacutelhatjuk
Megjegyzeacutes Az elektronikaacuteban alkalmazott szaacutemiacutetaacutesoknaacutel joacuteval nagyobbnak tekintuumlnk egy
legalaacutebb tiacutezszer nagyobb mennyiseacuteget
146 Aacuteramosztoacute
Keacutet vagy toumlbb ellenaacutellaacutes paacuterhuzamosan kapcsolva aacuteramosztoacutet alkot amely Kirchhoff I toumlrveacutenye
alapjaacuten az ellenaacutellaacutesok paacuterhuzamos kapcsolaacutesaacuteboacutel vezethető le Tekintsuumlk az 126 aacutebraacutet A
paacuterhuzamos kapcsolaacutes miatt az ellenaacutellaacutesok mindegyikeacuten U feszuumlltseacuteg van
126 aacutebra Aacuteramosztoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
26
Kirchhoff I toumlrveacutenyeacuteből kiindulva azt kapjuk hogy az ellenaacutellaacutesokon aacutethaladoacute aacuteramerősseacutegek
fordiacutetottan araacutenyosak az ellenaacutellaacutesokkal (Nagyobb ellenaacutellaacuteson kisebb aacuteram halad aacutet)
21
2
2
21
21
)(RR
RI
R
RRII
R
UII
(137)
Vagy maacuteskeacuteppen feliacuterva
21
11 11
1
RR
RII
(138)
Hasonloacutekeacuteppen kapjuk meg az I2 aacuteram eacuterteacutekeacutet is
21
2
21
12 11
1
RR
RI
RR
RII
(139)
Aacuteltalaacutenosan feliacuterva n ellenaacutellaacutest tartalmazoacute aacuteramkoumlrre
n
i i
ii
R
RII
1
1
1
(140)
147 Keacutetpoacutelusok [4]
Keacutetpoacutelusnak nevezzuumlk azt a tetszőlegesen bonyolult villamos haacuteloacutezatot amely keacutet csatlakozaacutesi
ponttal rendelkezik A feleacutepiacuteteacuteseacuteben reacutesztvevő aacuteramkoumlri elemektől fuumlggően megkuumlloumlnboumlztetuumlnk
Aktiacutev (generaacutetorjellegű) keacutetpoacutelust amely elektromos energia leadaacutesaacutera keacutepes
Passziacutev (fogyasztoacutejellegű) keacutetpoacutelust amely csak felvenni keacutepes elektromos energiaacutet
127 aacutebra Keacutetpoacutelusok aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
27
Az 127 aacutebraacuten berajzolt feszuumlltseacuteg- eacutes aacuteramiraacutenyok szabvaacutenyos jeloumlleacutes szerintiek Egy keacutetpoacutelus
meghataacuterozottnak tekinthető ha e keacutet jellemző adata (U I) ismert
Baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy olyan elemi keacutetpoacutelussal amelynek karakterisztikaacuteja
azonos a helyettesiacutetendő keacutetpoacutelus karakterisztikaacutejaacuteval Ez tulajdonkeacuteppen azt jelenti hogy az
uumlresjaacuteraacutesi feszuumlltseacuteguumlk eacutes a roumlvidzaacuteraacutesi aacuteramuk megegyezik Elemi keacutetpoacutelusnak tekintjuumlk a
valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetort eacutes a valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetort
Thevenin teacutetel baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetorral
128 aacutebra Valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetor
Szabaacutely A Thevenin helyettesiacutető keacutep elemeit uacutegy hataacuterozzuk meg hogy kiszaacutemiacutetjuk a
helyettesiacutető keacutetpoacutelus uumlresjaacuteraacutesi feszuumlltseacutegeacutet (Ug) eacutes belső ellenaacutellaacutesaacutet (Rg)
Norton teacutetel baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetorral (129 aacutebra)
129 aacutebra Valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetor
Szabaacutely A Norton helyettesiacutető keacutep elemeit uacutegy hataacuterozzuk meg hogy kiszaacutemiacutetjuk a keacutetpoacutelus
roumlvidzaacuteraacutesi aacuteramaacutet (Ig) eacutes eredő ellenaacutellaacutesaacutet (Rb)
A szuperpozicioacute teacutetele Bonyolult toumlbbgeneraacutetoros haacuteloacutezatokat felbonthatjuk egyszerű
egygeneraacutetoros haacuteloacutezatokra majd hataacutesukat oumlsszegezzuumlk
Szabaacutely A bonyolult aacuteramkoumlrt annyi egyszerű aacuteramkoumlrre botjuk ahaacuteny generaacutetor talaacutelhatoacute a
haacuteloacutezatban uacutegy hogy egy generaacutetort kivaacutelasztunk a toumlbbit ha feszuumlltseacuteggeneraacutetor akkor roumlvidre
zaacuterjuk ha aacuteramgeneraacutetor akkor szakadaacutest ideacutezuumlnk elő A hataacutesokat minden esetben oumlsszeadjuk
(kivonjuk ha ellenteacutetes hataacutest generaacutel) Csak lineaacuteris aacuteramkoumlroumlkben alkalmazhatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
28
148 Neacutegypoacutelusok [4]
A neacutegypoacutelusok olyan tetszőlegesen bonyolult aacuteramkoumlroumlk amelyek neacutegy villamos csatlakozaacutesi
ponttal rendelkeznek (130 aacutebra) A neacutegypoacutelus bemenete U1 eacutes I1 parameacuteterekkel jellemezhető eacutes
energiaacutet vesz fel A kimenet jellemzői az U2 I2 feszuumlltseacuteg- illetve aacuterameacuterteacutekek eacutes energiaacutet ad le
130 aacutebra Neacutegypoacutelus
A neacutegypoacutelusok szerkezeti elemeik fuumlggveacutenyeacuteben lehetnek
Aktiacutev neacutegypoacutelusok legalaacutebb egy generaacutetort tartalmaznak
Passziacutev neacutegypoacutelusok csak passziacutev elemeket tartalmaznak
Lineaacuteris neacutegypoacutelusok minden eleme lineaacuteris
Nemlineaacuteris neacutegypoacutelusok legalaacutebb egy eleme nemlineaacuteris
Szimmetrikus neacutegypoacutelusok kimenetuumlk eacutes bemenetuumlk minden koumlvetkezmeacuteny neacutelkuumll
felcsereacutelhető
149 Villamos munka eacutes teljesiacutetmeacuteny
A villamos aacuteram az elektromos feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera elmozduloacute toumllteacutesek mennyiseacutege A
mozgaacutesban leacutevő toumllteacutes munkaacutet keacutepes veacutegezni Mivel a feszuumlltseacuteg az egyseacutegnyi toumllteacutes energiaacuteja a
termelt vagy a fogyasztott energiaacutet a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozzuk meg
UQW (141)
Az 117 relaacutecioacuteboacutel kifejezve a toumllteacutesmennyiseacuteget a koumlvetkező keacutepletet kapjuk
][ VAstIUW (142)
A teljesiacutetmeacuteny az időegyseacuteg alatt veacutegzett munka Meacuterteacutekegyseacutege a watt (W)
][ ][ WVAIUt
WP (143)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
29
f 2T
2 f
T1
2 VAacuteLTAKOZOacute AacuteRAMUacute AacuteRAMKOumlROumlK
A vaacuteltakozoacute aacuteram olyan elektromos aacuteram amelynek iraacutenya eacutes intenzitaacutesa minden pillanatban
vaacuteltozik A villamos erőművekben szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteget aacutelliacutetanak elő Ezt
feltranszformaacuteljaacutek nagyfeszuumlltseacutegű villamos vezeteacutekhaacuteloacutezaton keresztuumll szaacutelliacutetjaacutek majd
letranszformaacuteljaacutek alacsony feszuumlltseacutegre eacutes eljutatjaacutek a fogyasztoacutekhoz
21 aacutebra Szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg
21 A szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg jellemzői
A szinuszosan vaacuteltakozoacute villamos feszuumlltseacuteg pillanatnyi eacuterteacutekeacutet a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes iacuterja le
)sin()( tUtu m (21)
Ahol Um ndash amplituacutedoacute (csuacutecseacuterteacutek) ω ndash koumlrfrekvencia (szoumlgsebesseacuteg) φ ndash faacutezis T ndash perioacutedus
A koumlrfrekvencia perioacutedus eacutes frekvencia koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacuteseket a koumlvetkező relaacutecioacutek fejezik ki
φ
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
30
211 A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg effektiacutev eacuterteacuteke
A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg pozitiacutev eacutes negatiacutev feacutelperioacutedusai szimmetrikusak iacutegy nem neheacutez belaacutetni
hogy a koumlzeacutepeacuterteacuteke nulla (22) Ez az eacuterteacutek tehaacutet nem hasznaacutelhatoacute a feszuumlltseacuteg jellemzeacuteseacutere
0)sin(1
)(1
00
T
m
T
M tUT
dttuT
U (22)
A nulla koumlzeacutepeacuterteacutek elleneacutere van energiaacuteja teljesiacutetmeacutenye Egy fogyasztoacute villamos teljesiacutetmeacutenyteacutet
a feszuumlltseacuteg vagy aacuteram neacutegyzete fejezi ki ezeacutert a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg jellemzeacuteseacutere bevezetteacutek a
neacutegyzetes koumlzeacutepeacuterteacuteket Ahhoz hogy a nagysaacutega ne vaacuteltozzon gyoumlkoumlt vonunk belőle Ezt effektiacutev
eacuterteacuteknek nevezzuumlk eacutes a 23 relaacutecioacuteval hataacuterozzuk meg
2)(sin
1)(
10
22
0
2 mT
m
T UdttU
Tdttu
TU (23)
Ez az eacuterteacutek van feltuumlntetve minden olyan keacuteszuumlleacuteken amely haacuteloacutezati vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegről
uumlzemeltethető Ez 230 V feszuumlltseacuteget jelent
212 A vaacuteltakozoacute aacuteram koumlzeacutep eacutes effektiacutev eacuterteacuteke
Akaacutercsak a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg a vaacuteltakozoacute aacuteram koumlzeacutepeacuterteacuteke is egy perioacutedusra vetiacutetve nullaacuteval
egyenlő
0)cos)2(cos(T
I)tsin(I
T
1dt)t(i
T
1I m
T
0
m
T
0
k
(24)
Nyiacutelvaacuten ez az eacuterteacutek sem nem tudja kifejezni a vaacuteltakozoacute aacuteram nagysaacutegaacutet ezeacutert bevezetteacutek a
neacutegyzetes koumlzeacutepeacuterteacuteket maacutes neacuteven effektiacutev eacuterteacuteket
2222cos1
sin1
)(1 2
0
2
0
22
0
2 mmI
TT
Idt
t
T
IdttI
Tdtti
TI
Tm
T
m
T
(25)
Meghataacuterozaacutes szerint a vaacuteltakozoacute aacuteram effektiacutev eacuterteacuteke egyenlő azzal az egyenaacuteram eacuterteacutekkel
amely ugyanazon fogyasztoacuten ugyanakkora teljesiacutetmeacutenyt ad le
Megjegyzeacutes A 25 relaacutecioacute szerinti csuacutecseacuterteacutek radic2-vel valoacute osztaacutesa csak szinuszosan vaacuteltakozoacute
mennyiseacuteg eseteacuteben alkalmazhatoacute Peacuteldaacuteul neacutegyszoumlgjel vagy haacuteromszoumlgjelneacutel ez az eacuterteacutek maacuter maacutes
lesz
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
31
22 Fogyasztoacutek viselkedeacutese vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
221 Ellenaacutellaacutes vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
Tekintsuumlk a koumlvetkező egyszerű vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrt (22 aacutebra)
22 aacutebra Ellenaacutellaacutes vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
A vaacuteltakozoacute U effektiacutev eacuterteacutekű feszuumlltseacutegre kapcsolt ellenaacutellaacuteson aacutethaladoacute I aacuteram azonos faacutezisban
van a feszuumlltseacuteggel Az aacuteram tehaacutet minden pillanatban koumlveti a feszuumlltseacuteg vaacuteltozaacutesaacutet A feszuumlltseacuteg eacutes
az aacuteram koumlzoumltt nincs faacuteziselteacutereacutes Ebben az esetben Ohm toumlrveacutenye ugyanuacutegy alkalmazhatoacute mint az
egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben
I
UR
R
UI (26)
222 Kapacitiacutev fogyasztoacutek (kondenzaacutetorok) vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlrben az U feszuumlltseacutegre kapcsolt kondenzaacutetor feltoumlltődik eacutes utaacutena
szakadaacuteskeacutent viselkedik Ezeacutert az egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben nem is foglalkoztunk a
kondenzaacutetorokkal Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben viszont a kondenzaacutetorok bizonyos ellenaacutellaacutest
tanuacutesiacutetanak a feszuumlltseacutegvaacuteltozaacutes ellen Ez koumlnnyen belaacutethatoacute olyan eacutertelemben hogy adott
polaritaacutessal feltoumlltoumltt fegyverzetek toumllteacutesmennyiseacutege nem tud egyik pillanatroacutel a maacutesikra
megvaacuteltozni a feszuumlltseacutegvaacuteltozaacutest koumlvetően A koumlvetkező aacutebraacuten egy ideaacutelis kondenzaacutetort
kapcsolunk vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrbe
23 aacutebra Kondenzaacutetor vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
32
Kapacitiacutev aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram pillanatnyi eacuterteacutekeacutenek a viszonyaacutet az alaacutebbi
oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatjuk meg
tcosIC
1tdtsinI
C
1dt)t(i
C
1)t(u m
t
0 m
t
0
(27)
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a kondenzaacutetor feszuumlltseacutege az aacuteramvaacuteltozaacutes integraacuteljaacuteval araacutenyos
A szinusz eacutes koszinusz fuumlggveacutenyek koumlzoumltti faacuteziskuumlloumlnbseacuteg 90 fok a negatiacutev előjel pedig azt
mutatja hogy a kondenzaacutetor feszuumlltseacutege 90 fokkal keacutesik az aacuteramhoz keacutepest Uacutegy is mondhatjuk
hogy az aacuteram siet 90 fokkal a feszuumlltseacuteghez keacutepest (24 aacutebra)
24 aacutebra A kondenzaacutetor aacuteram eacutes feszuumlltseacutegviszonyai vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
A 27 relaacutecioacuteban az C
1 tag a kapacitiacutev impedancia (reaktancia) nagysaacutegaacutet jelenti amelynek
komplex formaacutejaacutet a 28 oumlsszefuumlggeacutes fejezi ki
CjC
jcX
1
(28)
Ahol 1j a komplex szaacutemokboacutel ismert imaginaacuterius szaacutem (Azeacutert nem i mert a
villamossaacutegban ez rendszerint az aacuteramot jeloumlli)
223 Induktiacutev fogyasztoacutek (tekercsek) vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben a kondenzaacutetorok mellet az induktiacutev fogyasztoacutek is rendhagyoacute
moacutedon viselkednek N menetből aacutelloacute tekercselt villamos elemek legfontosabb jellemzője az
induktivitaacutes (L) amelynek meacuterteacutekegyseacutege a H (Henry) Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben a villamos
tekercset roumlvidzaacuterkeacutent tekintettuumlk mert egyenaacuteramban egyeduumll csak tekercs huzalaacutenak ellenaacutellaacutesa a
jellemző Ez rendszerint nagyon csekeacutely ellenaacutellaacutest jelent Vaacuteltakozoacute aacuteramkoumlrben viszont a tekercs
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
33
igyekszik ellenaacutellni az aacuteramvaacuteltozaacutesnak Ez a jelenseacuteg egyfajta ellenaacutellaacuteskeacutent nyilvaacutenul meg A 25
aacutebraacuten egy ideaacutelis induktivitaacutest vizsgaacutelunk
25 aacutebra Az induktivitaacutes feszuumlltseacuteg eacutes aacuteramviszonyai
Induktiacutev aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutes a koumlvetkezőkeacuteppen alakul
tLIdt
tdiLtu m cos
)()( (29)
Ahol tsinI)t(i m
A 29 relaacutecioacute szerint vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a tekercs feszuumlltseacutege a rajta aacutethaladoacute aacuteram
differenciaacuteljaacuteval araacutenyos
A szinusz eacutes koszinusz fuumlggveacutenyek koumlzoumltti faacuteziskuumlloumlnbseacuteg 90 fok a pozitiacutev előjel pedig azt
jelenti hogy vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a tekercs feszuumlltseacutege 90 fokkal siet az aacuteramhoz keacutepest
vagy maacuteskeacuteppen az aacuteram 90 fokkal keacutesik a feszuumlltseacuteghez keacutepest (25 aacutebra a) b))
A 29 oumlsszefuumlggeacutesben az ωL tag az induktiacutev impedancia (reaktancia) nagysaacutegaacutet jelenti amelynek
komplex formaacutejaacutet a 210 relaacutecioacute fejezi ki
LjX L (210)
23 Az impedancia
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute haacuteloacutezatban a feszuumlltseacuteg eacutes az aacuteram haacutenyadosaacutet impedanciaacutenak nevezzuumlk Az
impedancia komplex mennyiseacuteg melynek legfontosabb jellemzői a nagysaacutega eacutes a faacutezisa
Meacuterteacutekegyseacutege akaacutercsak az ellenaacutellaacutesnak az Ohm (Ω)
I
UZ (211)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
34
231 Az impedancia nagysaacutega eacutes faacutezisa
Mint minden komplex mennyiseacuteget az impedanciaacutet is toumlbbfeacutelekeacuteppen fejezhetjuumlk ki algebrai
trigonometriai eacutes exponenciaacutelis formaacuteban
Az impedancia algebrai formaacutejaacutet a 212 relaacutecioacute fejezi ki A valoacutes reacutesz az ellenaacutellaacutes hataacuterozza
meg a keacutepzetes reacuteszt pedig az induktiacutev vagy kapacitiacutev impedancia
jXRjZ ImRe (212)
Aacutebraacutezolaacutesmoacutedja dereacutekszoumlgű koordinaacuteta rendszerben toumlrteacutenik ahol a viacutezszintes tengelyen az
ellenaacutellaacutest a fuumlggőleges tengelyen pedig a reaktanciaacutet aacutebraacutezoljuk (26 aacutebra)
26 aacutebra Az impedancia aacutebraacutezolaacutesa
Nagysaacutega a 26 aacutebra alapjaacuten
22 XRZ (213)
ahol R az ellenaacutellaacutes X pedig az induktiacutev vagy kapacitiacutev reaktancia
Az impedancia faacutezisaacutet pedig a 214 oumlsszefuumlggeacutes fejezi ki
R
Xarctg
Z
X
Z
Racr arcsincos (214)
232 Az impedancia trigonometriai eacutes exponenciaacutelis formaacuteja
Az impedancia trigonometriai formaacuteja tulajdonkeacuteppen a 26 aacutebra szerint a 212 relaacutecioacuteboacutel
kifejezhető a 215 keacuteplettel
)sin(cos jZZ (215)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
35
Felhasznaacutelva az Euler-feacutele oumlsszefuumlggeacuteseket (216) a 215 alapjaacuten megkapjuk az impedancia
exponenciaacutelis formaacutejaacutet (217)
j
ee
ee
jj
jj
2sin
2cos
(216)
jeZZ (217)
233 Soros RL impedancia
A valoacutesaacutegos induktivitaacutes uacutegy tekinthető mint egy ideaacutelis induktivitaacutes sorosan kapcsolva egy
ellenaacutellaacutessal (27 aacutebra) Az ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke a tekercs huzalaacutenak ellenaacutellaacutesaacutet jelenti Ez fuumlgg a huzal
anyagaacutetoacutel a keresztmetszeteacutetől eacutes a hosszaacutetoacutel (laacutesd 124 relaacutecioacute)
27 aacutebra Soros RL aacuteramkoumlr (forraacutes [5])
Az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja a 212 alapjaacuten a koumlvetkező lesz
LjRZ (218)
Felrajzolva az impedancia haacuteromszoumlget (28 aacutebra) kiszaacutemiacutethatjuk a soros RL aacuteramkoumlr
impedancia nagysaacutegaacutet eacutes faacutezisaacutet
22222 LRXRZ L (219)
Z
Rarccos (220)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
36
28 aacutebra Soros RL aacuteramkoumlr impedancia haacuteromszoumlge (forraacutes [5])
Figyelembe veacuteve hogy a soros aacuteramkoumlrben az ellenaacutellaacuteson eacutes a tekercsen keresztuumll is ugyanaz az
aacuteramerősseacuteg Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet alkalmazva feliacuterhatoacutek a feszuumlltseacutegek koumlzoumltti komplex relaacutecioacutek
LR UUU (221)
Nagysaacutegukat kifejezve
222LR UUU (222)
234 Paacuterhuzamos RL admitancia
Paacuterhuzamos RL aacuteramkoumlrben (29 aacutebra) mindkeacutet elemre ugyanaz a feszuumlltseacuteg jut az
aacuteramerősseacutegek viszont a komplex mennyiseacutegek oumlsszeadaacutesi szabaacutelyai szerint Kirchhoff I toumlrveacutenye
alapjaacuten iacuterhatoacuteak fel (223)
29 aacutebra Soros RL aacuteramkoumlr (forraacutes [6])
LR iii (223)
Az aacuteramok nagysaacutega a 29 aacutebra szerint
2
2
2
2
2
2
222
L
LR
X
u
R
u
Z
u
iii
(224)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
37
Az azonos feszuumlltseacutegeacuterteacutekkel osztva a 224 relaacutecioacutet megkapjuk a paacuterhuzamos RL aacuteramkoumlr
admitanciaacutejaacutet eacutes faacutezisaacutet
R
Z
XRZ L
arccos
11122
(225)
235 Soros RC aacuteramkoumlr
Ha egy ellenaacutellaacutest eacutes egy kondenzaacutetort sorosan kapcsolunk eacutes vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteggel taacuteplaacuteljuk
soros RC aacuteramkoumlrt kapunk Egy ilyen aacuteramkoumlr laacutethatoacute a 210 aacutebraacuten
210 aacutebra Soros RC aacuteramkoumlr (forraacutes [5])
Alkalmazva Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű aacuteramkoumlroumlkre komplex formaacuteban
feliacuterhatjuk
CRg UUU (226)
Kifejezve a feszuumlltseacutegek nagysaacutegaacutet az aacuteram eacutes az impedanciaacutek szorzatakeacutent
222222
222
C
CRg
XIRIZI
UUU
(227)
Mivel azonos aacuteram folyik az ellenaacutellaacuteson is eacutes a kondenzaacutetoron keresztuumll is egyszerűsiacutethetuumlnk eacutes
a koumlvetkező gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest kapjuk az aacuteramkoumlr impedanciaacutejaacutera eacutes faacutezisaacutera
Z
R
CRXRZ C
arccos
)(1
2222
(228)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
38
A 228 relaacutecioacutekat kifejezhetjuumlk az impedancia haacuteromszoumlg alapjaacuten is (211 aacutebra)
211 aacutebra A soros RC aacuteramkoumlr impedancia haacuteromszoumlge (forraacutes [5])
236 Paacuterhuzamos RC admitancia
Valoacutesaacutegos kondenzaacutetort uacutegy tekinthetuumlnk mint egy ideaacutelis kondenzaacutetor paacuterhuzamosan egy nagy
eacuterteacutekű ellenaacutellaacutessal De ugyaniacutegy jaacuterunk el baacutermilyen ellenaacutellaacutes eacutes kondenzaacutetor paacuterhuzamos
kapcsolaacutesakor is (212 aacutebra a))
212 aacutebra Paacuterhuzamos RC admitancia (forraacutes [6])
Ebben az esetben mindkeacutet elemre ugyanaz az u feszuumlltseacuteg jut az aacuteramerősseacutegek viszont a
komplex mennyiseacutegek oumlsszeadaacutesi szabaacutelyai szerint Kirchhoff I toumlrveacutenye alapjaacuten iacuterhatoacuteak fel
2
2
2
2
2
2
222
C
CR
X
u
R
u
Z
u
iii
(229)
Az azonos feszuumlltseacutegeacuterteacutekkel osztva a 229 relaacutecioacutet megkapjuk a paacuterhuzamos RC aacuteramkoumlr
admitanciaacutejaacutet eacutes faacutezisaacutet
R
Z
XRZ C
arccos
11122
(230)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
39
24 A vaacuteltakozoacute aacuteram teljesiacutetmeacutenye
Az előző fejezetekben laacutethattuk hogy vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben az ellenaacutellaacutes induktivitaacutes
eacutes kondenzaacutetor mindegyike kuumlloumlnboumlző moacutedon viselkedik Abban az esetben amikor az aacuteramkoumlr
tartalmaz induktivitaacutest vagy kondenzaacutetort vagy mindkettőt a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram koumlzoumltti
faacuteziskuumlloumlnbseacuteg koumlvetkezteacuteben uacutegynevezett meddő teljesiacutetmeacuteny keletkezik Ez gyakran jelentős
meacuterteacutekű főleg ipari koumlrnyezetben ahol igen sok induktiacutev fogyasztoacute peacuteldaacuteul villamos motor
műkoumldik A villamos motorok amellett hogy hateacutekony munkaacutet veacutegeznek (ez a hasznos
teljesiacutetmeacuteny) induktiacutev jelleguumlk miatt meddő teljesiacutetmeacutenyt is termelnek A hasznos vagy maacutes neacuteven
aktiacutev teljesiacutetmeacuteny eacutes a meddő teljesiacutetmeacuteny vektoriaacutelis oumlsszege (213 aacutebra) megadja a laacutetszoacutelagos
teljesiacutetmeacutenyt
213 aacutebra A vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacuteny vektoraacutebraacuteja
A 213 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a kuumlloumlnboumlző teljesiacutetmeacutenyek (231)
Aktiacutev vagy hataacutesos teljesiacutetmeacuteny (P) meacuterteacutekegyseacuteg a watt (W)
Meddő teljesiacutetmeacuteny (Q) meacuterteacutekegyseacutege a VoltAmperReaktiacutev (VAR)
Laacutetszoacutelagos teljesiacutetmeacuteny (S) meacuterteacutekegyseacutege a VoltAmper (VA)
UIS
UIQ
UIP
sin
cos
(231)
241 Fazisjaviacutetaacutes
Tuacutel nagy meddő teljesiacutetmeacuteny nem eredmeacutenyez gazdasaacutegos villamos energiafogyasztaacutest mert a
laacutetszoacutelagos teljesiacutetmeacutenynek csak egy reacuteszeacutet hasznaacuteljuk fel hasznos teljesiacutetmeacutenykeacutent Ezeacutert ceacutelszerű
arra toumlrekedni hogy a villamos haacuteloacutezatunkban a cosφ mineacutel nagyobb legyen vagyis a φ faacutezisszoumlg
mineacutel kisebb Ezt a legegyszerűbben uacutegy eacuterhetjuumlk el hogy az induktiacutev haacuteloacutezatba kondenzaacutetorokat
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
40
(nagyobb haacuteloacutezat eseteacuteben kondenzaacutetor blokkokat) kapcsolunk be mert miacuteg az induktiacutev fogyasztoacute
+90 fok faacuteziskuumlloumlnbseacuteget hoz leacutetre a kapacitiacutev fogyasztoacute ezzel ellenteacutetes -90 fokost (214 aacutebra)
214 aacutebra A faacutezisjaviacutetaacutes elve
A 214 aacutebraacuten laacutethatoacute hogy az XC kapacitiacutev impedancia ellenteacutetes iraacutenyuacute az XL induktiacutev
impedanciaacuteval Az XC hataacutesaacutera csoumlkken az induktiacutev oumlsszetevő Ennek koumlvetkezteacuteben az eredő
impedancia is eacutes a faacutezis is csoumlkken (φjav lt φ) aneacutelkuumll hogy megvaacuteltoztatnaacutenk az R oumlsszetevőt Iacutegy
noumlvekszik a cosφ a sinφ pedig csoumlkken ezaacuteltal a 231 szerint csoumlkken a meddő teljesiacutetmeacuteny is
Ezek utaacuten jogosan feltehetjuumlk a keacuterdeacutest mieacutert csak javiacutetjuk mieacutert nem kompenzaacuteljuk teljes
egeacuteszeacuteben az induktiacutev oumlsszetevőt Ez a helyzet sajnos egy uacutejabb probleacutemaacutet szuumllne Az aacuteramkoumlrben
rezonancia leacutepne fel amely sokkal suacutelyosabb probleacutemaacutekat okozna mint a meddő teljesiacutetmeacuteny Ezt
az esetet mindenkeacuteppen keruumllni kell
25 Rezgőkoumlroumlk
R L C elemek soros illetve paacuterhuzamos kapcsolaacutesai reacuteveacuten alkotott aacuteramkoumlroumlkben adott joacutel
meghataacuterozhatoacute frekvenciaacuten rezonancia leacutep fel Egy ilyen aacuteramkoumlrben rezonancia akkor alakul ki
amikor a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg frekvenciaacuteja megegyezik az aacuteramkoumlr sajaacutet frekvenciaacutejaacuteval
Mindenkeacuteppen ismernuumlnk kell ezt a frekvenciaacutet azeacutert hogy elkeruumlljuumlk egyes villamos aacuteramkoumlroumlk
rendellenes viselkedeacuteseacutet amely a rezonancia soraacuten keletkezne Maacutes esetekben pedig eacuteppen arra
toumlrekszuumlnk hogy leacutetre joumljjoumln a rezonancia Peacuteldaacuteul elektronikus oszcillaacutetorok keacutesziacuteteacutesekor
XL XL-XC
XC
φ φjav
R
Z
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
41
Azok az aacuteramkoumlroumlk amelyek rezonanciaacutet valoacutesiacutetanak meg rezgőkoumlroumlknek nevezzuumlk A sorosan
kapcsolt aacuteramkoumlri elemek soros rezgőkoumlrt a paacuterhuzamosan kapcsoltak pedig paacuterhuzamos rezgőkoumlrt
alkotnak
251 Soros rezgőkoumlr
A 215 aacutebraacuten laacutethatoacute aacuteramkoumlr soros rezgőkoumlrt alkot A soros kapcsolaacutesnak koumlszoumlnhetően az
aacuteram azonos mindhaacuterom elemen keresztuumll viszont leacutetezik egy olyan frekvencia eacuterteacutek amelyneacutel
UL = UC Ezt nevezzuumlk feszuumlltseacutegrezonanciaacutenak
215 aacutebra Soros rezgőkoumlr (forraacutes [3])
A soros rezgőkoumlr eredő impedanciaacutejaacutet a 232 relaacutecioacute alapjaacuten hataacuterozhatjuk meg
)1
(1
CLjR
CjLjRZ
(232)
A rezonancia felteacuteteleC
L
1
amelynek alapjaacuten meghataacuterozhatoacute az aacuteramkoumlr rezonancia
frekvenciaacuteja Ez a relaacutecioacute a Thomson keacuteplet (233)
LC
10 vagy
LCf
21
0 (233)
Soros rezgőkoumlr eseteacuteben a rezonancia frekvenciaacuten az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja minimaacutelis lesz Csak
az R ellenaacutellaacutes fogja meghataacuterozni (Z = R) Ez pedig azt eredmeacutenyezi hogy az aacuteram pedig
maximaacutelis (214 aacutebra) Ezeacutert veszeacutelyes ez az aacutellapot
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
42
216 aacutebra A soros rezgőkoumlr saacutevszeacutelesseacutege eacutes aacuteramfelveacutetele rezonancia frekvenciaacuten
A saacutevszeacutelesseacuteget a rezgőkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezője hataacuterozza meg mert ennek megfelelően alakul az
aacuteramkoumlr impedanciaacuteja is (217 aacutebra)
217 A soros rezgőkoumlr impedanciaacuteja a joacutesaacutegi teacutenyező fuumlggveacutenyeacuteben (forraacutes [6])
A joacutesaacutegi teacutenyezőt (Q) a meddő eacutes a hasznos teljesiacutetmeacuteny haacutenyadosa hataacuterozza meg
C
L
RRLC
L
R
L
Ri
Xi
P
PQ Lm
S
12
2
(234)
Megjegyzeacutes A 234 relaacutecioacuteban a Q az aacuteramkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezőjeacutet jelenti a Quality szoacuteboacutel Nem
teacutevesztendő oumlssze a meddő teljesiacutetmeacutennyel Itt a meddő teljesiacutetmeacutenyt Pm-el jeloumlltuumlk
A saacutevszeacutelesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutera a 235 relaacutecioacute szolgaacutel
L
R
C
L
RLC
QB
S
S
1
10 (235)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
43
Laacutethatoacute hogy a joacutesaacutegi teacutenyezőt is eacutes a saacutevszeacutelesseacuteget is a rezgőkoumlr ellenaacutellaacutesa hataacuterozza meg
Ideaacutelis esetben (R = 0) a joacutesaacutegi teacutenyező veacutegtelen a saacutevszeacutelesseacuteg pedig nulla
252 Paacuterhuzamos rezgőkoumlr
Paacuterhuzamosan kapcsolt R L eacutes C elemekből aacutelloacute aacuteramkoumlr rezgőkoumlrt alkot mert leacutetezik olyan f0
frekvencia amelyneacutel rezonancia leacutep fel (218 aacutebra) Mivel mindhaacuterom elem azonos feszuumlltseacutegen
van a rezonancia akkor alakul ki amikor a tekercs aacuterama megegyezik a kondenzaacutetor aacuteramaacuteval
(IL = IC) Ezt nevezzuumlk aacuteramrezonanciaacutenak
218 aacutebra Paacuterhuzamos rezgőkoumlr (forraacutes[3])
Feliacuterva az aacuteramkoumlr komplex admitanciaacutejaacutet
)1
(1111111
LCj
RCj
LjRXXRZ CL
(236)
A rezonancia felteacutetele akaacutercsak a soros rezgőkoumlrneacutel itt is L
C
1
Hasonloacutean a soros rezgőkoumlrhoumlz a rezonancia frekvenciaacutet ebben az esetben is a Thomson keacuteplet
hataacuterozza meg
LC
10 vagy
LCf
21
0 (237)
Paacuterhuzamos rezgőkoumlrben a rezonancia frekvenciaacuten az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja maximaacutelis lesz
csak a paacuterhuzamosan kapcsolt R ellenaacutellaacutes fogja meghataacuterozni (1Z = 1R) Ez azt eredmeacutenyezi
hogy a felvett aacuteram minimaacutelis lesz (219 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
44
219 aacutebra A paacuterhuzamos rezgőkoumlr aacuteramfelveacutetele rezonancia frekvenciaacuten
A saacutevszeacutelesseacuteget ebben az esetben is a rezgőkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezője hataacuterozza meg mert ennek
megfelelően alakul az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja is (220 aacutebra)
220 aacutebra A paacuterhuzamos rezgőkoumlr impedanciaacuteja a joacutesaacutegi teacutenyező fuumlggveacutenyeacuteben (forraacutes [6])
Mint maacuter laacutethattuk az előzőekben a joacutesaacutegi teacutenyezőt a meddő eacutes a hasznos teljesiacutetmeacuteny
haacutenyadosa hataacuterozza meg
L
CR
L
LCR
L
R
R
u
X
u
P
PQ Lm
P 2
2
(238)
Laacutethatoacute hogy a paacuterhuzamos rezgőkoumlrben a legnagyobb joacutesaacutegi teacutenyezőt akkor kapjuk amikor az
ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke nagyon nagy vagyis amikor a rezgőkoumlr nem tartalmaz ellenaacutellaacutest
A saacutevszeacutelesseacuteg meghataacuterozaacutesa a 239 relaacutecioacute alapjaacuten toumlrteacutenik
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
45
RC
L
CRLC
QB
P
P
110
(239)
Mineacutel nagyobb a paacuterhuzamos rezgőkoumlr ellenaacutellaacutesa annaacutel keskenyebb a saacutevszeacutelesseacuteg
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
46
3 HAacuteROMFAacuteZISUacute VILLAMOS HAacuteLOacuteZAT
A villamos energia előaacutelliacutetaacutesa eacutes szaacutelliacutetaacutesa haacuteromfaacutezisuacute haacuteloacutezati rendszerben toumlrteacutenik mert ebben
az esetben sokkal hateacutekonyabban műkoumldnek az erőművekben alkalmazott generaacutetorok De nem
csak ez az egyetlen ok amieacutert haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteget aacutelliacutetanak elő A villamos energia kisebb
taacutevolsaacuteguacute aacutetviteleacutere eacutes a kisebb teljesiacutetmeacutenyű egyfaacutezisuacute berendezeacutesek taacuteplaacutelaacutesaacutera az egyfaacutezisuacute
rendszer aacuteltalaacuteban joacutel bevaacutelt de maacuter az ipar aacuteltal hasznaacutelt nagyteljesiacutetmeacutenyű villamos motorok
hajtaacutesaacutera keveacutesbeacute alkalmas
A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg fontosabb jellemzői
ndash azonos amplituacutedoacute
ndash azonos frekvencia
ndash egymaacuteshoz keacutepest 120deg-os (2π3) faacutezisszoumlg
ndash szimmetrikus feszuumlltseacutegrendszer
bull a pillanatnyi eacuterteacutekek oumlsszege nulla (u1 + u2 + u3 = 0)
ndash lehetőleg szimmetrikus fogyasztoacute (ez termeacuteszetesen nem mindig valoacutesiacutethatoacute meg)
31 A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg előaacutelliacutetaacutesaacutenak elve
Ha egymaacutessal 120deg-ot bezaacuteroacute R-S-T tekercsek koumlzoumltt keacutetpoacutelusuacute aacutellandoacute maacutegnest vagy
elektromaacutegnest forgatunk aacutellandoacute szoumlgsebesseacuteggel forgoacute maacutegneses mező joumln leacutetre eacutes a
tekercsekben egymaacuteshoz keacutepest 120deg-os faacutezistolaacutesuacute szinuszos feszuumlltseacuteg indukaacuteloacutedik (31 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
47
31 aacutebra A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg előaacutelliacutetaacutesi elve
Az egyes faacutezistekercsekben indukaacutelt feszuumlltseacuteg egyenletei
)3
4sin(
)3
2sin(
sin
3
2
1
tUu
tUu
tUu
m
m
m
(31)
Ha a faacutezistekercsekre kuumlloumln-kuumlloumln azonos nagysaacuteguacute R ellenaacutellaacutest kapcsolunk megindul a
szinuszos vaacuteltakozoacute aacuteram amelyek a feszuumlltseacuteggel faacutezisban vannak eacutes egymaacuteshoz keacutepest 120o-os
faacuteziskeacuteseacutest mutatnak
A faacutezisaacuteramok egyenletei ebben az esetben
)3
4sin(
)3
2sin(
sin
03
02
01
tIi
tIi
tIi
(32)
Termeacuteszetesen ugyaniacutegy igaz ez aacuteltalaacutenos Z impedanciaacutejuacute terheleacutes eseteacuteben is akkor azonban a
feszuumlltseacuteg eacutes az aacuteram koumlzoumltt akaacutercsak egyfaacutezisuacute haacuteloacutezatban φ faacuteziseltoloacutedaacutes van
)3
4sin(
)3
2sin(
)sin(
03
02
01
tIi
tIi
tIi
(33)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
48
32 Haacuteromfaacutezisuacute kapcsolaacutesok
A haacuterom faacutezistekercsnek koumlszoumlnhetően a haacuteloacutezatban hat vezeteacutekre lenne szuumlkseacuteg a fogyasztoacutek
taacuteplaacutelaacutesaacutehoz (32 aacutebra) Ez semmikeacuteppen sem lenne gazdasaacutegos Ezeacutert a gyakorlatban keacutet
alapkapcsolaacutest szokaacutes alkalmazni a csillag- eacutes a deltakapcsolaacutest
32 aacutebra A haacuteromfaacutezisuacute tekercsek jeloumlleacutesei
321 Csillagkapcsolaacutes
Csillagkapcsolaacutest uacutegy kapunk hogy a tekercsek azonos pontjait peacuteldaacuteul a veacutegpontokat (U V W)
egy pontban egyesiacutetjuumlk (33 aacutebra) Ezt a pontot csillagpontnak nevezzuumlk A maacutesik haacuterom pont (X
Y Z) keacutepezi a csillagkapcsolaacutes faacutezispontjait Ebben a kapcsolaacutesban szimmetrikus fogyasztoacute
eseteacuteben maacuter csak haacuterom vezeteacutekre van szuumlkseacuteg Ha nem szimmetrikus a fogyasztoacute akkor
szuumlkseacuteges a negyedik vezeteacutek is amelyen a kiegyenliacutető aacuteram folyik Ezt nullvezetőnek hiacutevjuk
33 aacutebra Csillagkapcsolaacutes nullvezetővel
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
49
A faacutezispontok eacutes a nullpont koumlzoumltti feszuumlltseacutegeket (U1 U2 U3) faacutezisfeszuumlltseacutegnek (Uf) miacuteg a
faacutezispontok koumlzoumltt meacutert feszuumlltseacuteget (U13 U21 U32) vonalfeszuumlltseacutegnek (Uv) nevezzuumlk A
szimmetrikus rendszernek koumlszoumlnhetően a faacutezisfeszuumlltseacutegek is eacutes a vonalfeszuumlltseacutegek is egyenlők
egymaacutessal
v
f
UUUU
UUUU
322113
321 (34)
A vonalfeszuumlltseacuteg eacutes a faacutezisfeszuumlltseacuteg koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutest akaacuter trigonometriailag vagy akaacuter
grafikusan is meghataacuterozhatjuk Trigonometriailag a koumlvetkező szaacutemiacutetaacutes szerint meg ezt az
oumlsszefuumlggeacutest
fv
mm
UU
UtUtUUUU
3
3sin)120sin( 11221
(35)
Geometriailag a 34 aacutebra szerit szaacutemiacutethatoacute ki
34 aacutebra A vonalfeszuumlltseacuteg eacutes a faacutezisfeszuumlltseacuteg koumlzoumltti geometriai oumlsszefuumlggeacutes
Szimmetrikus fogyasztoacutet raacutekapcsolva a 33 aacutebra szerinti rendszerre az tapasztalhatoacute hogy a
vonali aacuteram (Iv) egyenlő lesz a faacutezisaacuterammal (If)
Iv = If (36)
322 Deltakapcsolaacutes (haacuteromszoumlgkapcsolaacutes)
Haacuteromszoumlgkapcsolaacutest uacutegy kapunk hogy egyik tekercs veacutegpontjaacutet (U V W) oumlsszekapcsoljuk a
maacutesik tekercs kezdőpontjaacuteval (Z X Y) Ezt laacutethatjuk a 35 aacutebraacuten Ebben a kapcsolaacutesban csak haacuterom
U31
U32
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
50
vezeteacuteket hasznaacutelunk Nullvezető nincs ezeacutert ez a kapcsolaacutes lehetőleg szimmetrikus fogyasztoacutek
szaacutemaacutera alkalmazhatoacute
35 aacutebra Deltakapcsolaacutes
Fogyasztoacutet felteacutetelezve a deltakapcsolaacutesuacute haacuteloacutezatban a faacutezisaacuteramokat Kirchhoff I toumlrveacutenye
szerint iacuterhatjuk fel
0321
31233
23122
12311
III
III
III
III
(37)
Az I12 I23 eacutes I31 aacuteramok egyenlők egymaacutessal vonali aacuteramnak nevezzuumlk Az I1 I2 eacutes I3 aacuteramok is
egyenlők eacutes ezek pedig a faacutezisaacuteramok
f
v
IIII
IIII
321
312312 (38)
A csillagkapcsolaacutesnaacutel maacuter bemutatott trigonometriai illetve geometriai moacutedszert alkalmazva
megkapjuk a vonali aacuteram eacutes a faacutezisaacuteram koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutest
fv II 3 (39)
A vonalfeszuumlltseacuteg pedig egyenlő a faacutezisfeszuumlltseacuteggel Uv = Uf
33 Neacutegyvezeteacutekes rendszer
A neacutegyvezeteacutekes rendszert aszimmetrikus fogyasztoacutek eseteacuteben hasznaacuteljaacutek Peacuteldaacuteul lakoacuteeacutepuumlletek
haacuteromfaacutezisuacute betaacuteplaacutelaacutesakor az eacutepuumllet egyes reacuteszei kuumlloumlnboumlző faacutezisokroacutel kapjaacutek a feszuumlltseacuteget Ilyen
esetben neheacutez lenne a fogyasztoacutei oldalroacutel biztosiacutetani a szimmetriaacutet Aszimmetrikus fogyasztoacutek
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
51
eseteacuteben a nullvezetőn a kiegyenliacutető aacuteram folyik iacutegy a nullpont potenciaacutelja nem vaacuteltozik meg (36
aacutebra)
36 aacutebra Neacutegyvezeteacutekes haacuteloacutezat
Ha a ZR ZS eacutes ZT fogyasztoacutek egyenlő nagysaacuteguacuteak (szimmetrikusak) akkor a nullvezetőn nincs
aacuteram Vagyis I0 = 0 Ha pedig peacuteldaacuteul ZR lt ZS = ZT (aszimmetrikus fogyasztoacute) akkor IS = IT =
IR ndash I0 a nullvezetőn megjelenik a kiegyenliacutető aacuteram amelynek nagysaacutega a keacutet faacutezisaacuteram koumlzoumltti
kuumlloumlnbseacuteg lesz I0 = IR ndash IS
34 Haacuteromfaacutezisuacute teljesiacutetmeacuteny
A haacuteromfaacutezisuacute fogyasztoacute teljesiacutetmeacutenyeacutenek szaacutemiacutetaacutesakor a faacutezisonkeacutenti teljesiacutetmeacutenyeket
oumlsszeadjuk Akaacutercsak az egyfaacutezisuacute haacuteloacutezatban a fogyasztoacute jellegeacutetől fuumlggően itt is mindhaacuterom
vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyt hasznaacuteljuk
vv
vv
vvffff
IUS
IUQ
IUIUIUP
3
sin3
cos3cos33cos3
(310)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
52
4 ELEKTRONIKA
41 Feacutelvezető anyagok
A szilaacuterd anyagok olyan kristaacutelyos szerkezettel rendelkeznek amelyekben az atomok vagy
molekulaacutek szabaacutelyos raacutecsszerkezetben helyezkednek el A kristaacutelyraacutecs csomoacutepontjaiban
elhelyezkedő atomok a vegyeacuterteacutekelektronok reacuteveacuten kapcsoloacutednak egymaacuteshoz Elektromos
szempontboacutel az anyagokat haacuterom csoportra oszthatjuk
vezetők
feacutelvezetők
szigetelő anyagok
A vezetők normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt rendelkeznek szabad elektronokkal Ezek az anyagok
rendszerint II-III vegyeacuterteacutekű feacutemek mint peacuteldaacuteul a reacutez az alumiacutenium a vas ezuumlst arany stb Az
ilyen anyagok joacutel vezetik az elektromos aacuteramot vezetőkeacutepesseacuteguumlk igen nagy 108 ndash 106 Sm
(Siemensmeacuteter vagy Ω-1) A vezetők eseteacuteben ahhoz hogy egy elektron a vegyeacuterteacuteksaacutevboacutel a
vezeteacutesi saacutevba keruumlljoumln (szabad elektronnaacute vaacuteljon) nagyon kicsi energia szuumlkseacuteges Vagyis az 41
aacutebra szerinti tiltott energiasaacutev (tiltott zoacutena) nagyon kicsi (lt 02 eV) Ebből az koumlvetkezik hogy a
feacutemek maacuter a raacutejuk kapcsolt feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera elegendő energiaacutet nyernek ahhoz hogy vezesseacutek az
aacuteramot
A szigetelő anyagok nem rendelkeznek szabad elektronokkal Kristaacutelyszerkezetuumlk nagyon erős
keacutemiai koumlteacuteseket tartalmaznak Ezekből a koumlteacutesekből elektront kiszakiacutetani nagyon neheacutez A tiltott
zoacutena szeacutelesseacutege olyan nagy (gt 15 eV) hogy gerjeszteacutes hataacutesaacutera a szabad elektronok keacutepződeacuteseacutenek
valoacutesziacutenűseacutege nagyon kicsi (41 aacutebra) Vezetőkeacutepesseacuteguumlk tehaacutet gyakorlatilag nulla (lt 10-9 Sm)
A feacutelvezetők a perioacutedusos rendszer IV főcsoportjaacuteba tartozoacute anyagok Kuumllső elektronheacutejukon
neacutegy elektron talaacutelhatoacute Ilyen anyag a sziliacutecium (Si) eacutes a germaacutenium (Ge) A tiltott zoacutena szeacutelesseacutege
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
53
normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt viszonylag nagy de joacuteval kisebb mint a szigetelőkeacute (07 ndash 12 eV)
Ezek az anyagok bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt vezetőveacute vaacutelhatnak Peacuteldaacuteul melegiacuteteacutes hataacutesaacutera
nyerhetnek akkor energiaacutet hogy szabad elektronok keletkezzenek amelyek a vezetőkeacutepesseacuteg
noumlveleacuteseacutet eredmeacutenyezik
41 aacutebra Energiasaacutevok a szilaacuterd anyagokban (forraacutes [4])
Megjegyzeacutes Az elektronvolt az atomfizikaacuteban hasznaacutelt energiaegyseacuteg Egyenlő azzal a mozgaacutesi
energiaacuteval amelyre az elektron 1 V gyorsiacutetoacute feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera tesz szert (1 eV = 1610-19 J)
411 Intrinsic vezeteacutes eacutes rekombinaacutecioacute
Az olyan feacutelvezetőt amelyben a szabad elektronok kizaacuteroacutelag uacutegy joumlnnek leacutetre hogy egyes
elektronok a vegyeacuterteacuteksaacutevboacutel a vezeteacutesi saacutevba keruumllnek intrinsic feacutelvezetőknek nevezzuumlk Ilyen
feacutelvezető a sziliacutecium is 0 K fok koumlzeli hőmeacuterseacutekleten szigetelőkeacutent viselkedik De melegiacuteteacutes
(energia) hataacutesaacutera a kovalens koumlteacutesek felszakadhatnak eacutes egyes elektronok a vegyeacuterteacutek saacutevboacutel a
vezeteacutesi saacutevba keruumllnek Helyuumlkoumln lyuk (elektron hiaacuteny) keletkezik (42 aacutebra) Ezeket a lyukakat
elfoglalhatjaacutek maacutes elektronok Ezek a hőhataacutessal előideacutezett elektron-lyuk paacuterok hozzaacutek leacutetre a
feacutelvezető sajaacutet (intrinsic) vezeteacuteseacutet
42 aacutebra Intrinsic vezeteacutes
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
54
Az energiahataacutes megszűneacutesekor a kristaacutelyban veacuteletlenszerűen mozgoacute elektronok ha lyukakkal
talaacutelkoznak a szeacutetbomlott kovalens koumlteacutesek uacutejra leacutetrejoumlnnek eacutes a szabad elektronok valamint a
lyukak mint szabad toumllteacuteshordozoacutek megszűnnek Ezt a folyamatot rekombinaacutecioacutenak hiacutevjuk
412 Szennyezett feacutelvezetők
Laacutethattuk hogy a feacutelvezetők bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt (pl hő hataacutesaacutera) vezetik az
elektromos aacuteramot maacutes esetben pedig szigetelőkeacutent viselkednek Ez a tulajdonsaacuteg a gyakorlatban
nem kivitelezhető Ezeacutert nem tiszta feacutelvezető anyagokat hasznaacutelnak hanem szennyezik őket haacuterom
vagy oumlt vegyeacuterteacutekű anyaggal
Ha a szennyezeacutes oumlt vegyeacuterteacutekű anyaggal toumlrteacutenik akkor N tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk (43 aacutebra)
V vegyeacuterteacutekű anyagok peacuteldaacuteul a foszfor (P) az arzeacuten (As) vagy a biszmut (Bi)
43 aacutebra N tiacutepusuacute feacutelvezető
Az oumlt vegyeacuterteacutekű foszfor a kuumllső elektronheacutejaacuten leacutevő oumlt elektron koumlzuumll neacutegyet megoszt a
szomszeacutedos sziliacutecium atomokkal eacutes meacuteg marad egy szabad elektron Az N tiacutepusuacute szennyezeacutest
donorszennyezeacutesnek hiacutevjuk Az ilyen tiacutepus feacutelvezetőben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek az elektronok
Ha a szennyezőanyag haacuterom vegyeacuterteacutekű akkor P tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk (44 aacutebra) Haacuterom
vegyeacuterteacutekű anyagok peacuteldaacuteul a boacuter (B) az alumiacutenium (Al) vagy a gallium (Ga) A 44 aacutebraacuten a
sziliacuteciumot a haacuterom vegyeacuterteacutekű boacuterral szennyeztuumlk A boacuter kuumllső elektronheacutejaacuten haacuterom elektron van
Ezt a haacuterom elektront a boacuter csak haacuterom szomszeacutedos sziliacutecium atommal tudja megosztani A
negyedik sziliacutecium atomnak nem jut elektron iacutegy elektronhiaacuteny vagyis lyuk keletkezik Az ilyen
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
55
tiacutepusuacute szennyezeacutest akceptor szennyezeacutesnek hiacutevjuk Ebben az esetben P tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk
amelyben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek a lyukak
44 aacutebra P tiacutepusuacute feacutelvezető
Megjegyzeacutes A feacutelvezető elemek technoloacutegiaacutejaacuteban a feacutelvezető anyagok koumlzuumll a sziliacutecium
bizonyult a legjobbnak Ezeacutert a tovaacutebbiakban csak a sziliacutecium alapuacute feacutelvezetőkkel foglalkozunk
42 Feacutelvezető dioacutedaacutek
Az előző fejezetben bemutatott szennyezeacutesi eljaacuteraacutessal leacutetrehozott P eacutes N tiacutepusuacute feacutelvezetők
normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt vezetik az elektromos aacuteramot A szennyezet feacutelvezetőkben feszuumlltseacuteg
hataacutesaacutera a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacuteknak koumlszoumlnhetően (elektronok eacutes a lyukak rendezett mozgaacutesa)
aacuteram joumln leacutetre De haacutet akkor mit is csinaacuteltunk Szigetelőanyagboacutel vezető anyagot Iacutegy ebben a
formaacuteban egymagaacuteban az N vagy a P tiacutepusuacute feacutelvezetők nem hasznaacutelhatoacutek De paacuterosiacutetva ezeket
egymaacutessal vagy maacutes anyagokkal rendkiacutevuumlli tulajdonsaacutegokat tanuacutesiacutetanak
421 PN zaacuteroacutereacuteteg (hataacuterreacuteteg) kialakulaacutesa
A keacutet feacutelvezető tiacutepus egymaacuteshoz illeszteacutesekor a hataacuterreacuteteg szomszeacutedsaacutegaacuteban a toumlbbseacutegi
toumllteacuteshordozoacutek koncentraacutecioacutekuumlloumlnbseacutege miatt bizonyos meacuterteacutekű diffuacutezioacute indul meg Az N tiacutepusuacute
feacutelvezetőből elektronok mennek aacutet a P tiacutepusuacute feacutelvezetőbe helyuumlkoumln lyuk keletkezik eacutes kialakul egy
PN aacutetmenti reacuteteg Ezt zaacuteroacutereacutetegnek nevezzuumlk A kialakult zaacuteroacutereacuteteg feszuumlltseacutegeacutenek (Uz) iraacutenya
olyan hogy megakadaacutelyozza a tovaacutebbi toumllteacuteshordozoacutek aacutetvaacutendorlaacutesaacutet a szomszeacutedos tartomaacutenyboacutel
Iacutegy a rekombinaacutecioacute nem tud megvaloacutesulni Ezt laacutethatjuk a 45 aacutebraacuten
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
56
45 aacutebra A PN zaacuteroacutereacuteteg kialakulaacutesa
Ha az iacutegy leacutetrejoumltt feacutelvezető elemet kivezeteacutesekkel laacutetjuk el megkapjuk a legegyszerűbb
feacutelvezető elem struktuacuteraacutejaacutet amely egy zaacuteroacutereacuteteget tartalmaz A P tiacutepusuacute feacutelvezető kivezeteacutese az
anoacuted az N tiacutepusuacute feacutelvezetőeacute pedig a katoacuted Ezt a feacutelvezető elemet dioacutedaacutenak nevezzuumlk Szerkezeteacutet
eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseacutet a 46 aacutebraacuten laacutethatjuk
46 aacutebra A dioacuteda szerkezete eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacutese
A zaacuteroacutereacuteteg feszuumlltseacuteg a Si alapuacute feacutelvezetőneacutel egy joacutel meghataacuterozott eacuterteacutek lesz UZ asymp 06 V
422 A PN aacutetmenet viselkedeacutese feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera
Keacutet eset lehetseacuteges Az egyik amikor az anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg pozitiacutev vagyis ellenteacutetes iraacutenyuacute a
zaacuteroacutefeszuumlltseacuteggel eacutes joacuteval nagyobb enneacutel Ebben az esetben a zaacuteroacutereacuteteg oumlsszeszűkuumll a dioacuteda kinyit
eacutes megkezdődik a toumllteacuteshordozoacutek szabad aacuteramlaacutesa anoacuted-katoacuted iraacutenyban Leacutetrejoumln tehaacutet az
anoacutedaacuteram (Ia) a dioacutedaacuten keresztuumll (47 aacutebra)
a) UAK gt 0 UAK gtgt UZ -gt Ia gt 0
47 aacutebra A dioacuteda nyitoacute iraacutenyuacute előfesziacuteteacutese pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
57
A maacutesodik esetben a dioacuteda anoacutedjaacutera negatiacutev miacuteg a katoacutedjaacutera pozitiacutev potenciaacutelt kapcsolunk
vagyis az anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg negatiacutev lesz (48 aacutebra) Ebben az esetben az Uak iraacutenya megegyezik
az Uz zaacuteroacutefeszuumlltseacuteg iraacutenyaacuteval A zaacuteroacutereacuteteg ilyenkor kiszeacutelesedik a dioacuteda lezaacuter eacutes a toumllteacuteshordozoacutek
nem fognak tudni aacutethatolni a zaacuteroacutereacutetegen Az anoacutedaacuteram nulla lesz A valoacutesaacutegban csak a kisebbseacutegi
toumllteacuteshordozoacutek aacuteramlanak ellenteacutetes iraacutenyban ez azonban nagyon csekeacutely meacuterteacutekű lesz (neacutehaacuteny
nA) Ezt inverz iraacutenyuacute maradeacutekaacuteramnak nevezzuumlk Ezt a legtoumlbb esetben elhanyagoljuk
b) UAK lt 0 -gt Ia =0
48 aacutebra A dioacuteda inverz iraacutenyuacute előfesziacuteteacutese negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera
423 A feacutelvezető dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje (karakterisztikaacuteja)
Egy elektronikai elem jelleggoumlrbeacuteje az esetek toumlbbseacutegeacuteben az eszkoumlz műkoumldeacuteseacutet leiacuteroacute
matematikai fuumlggveacuteny A dioacuteda eseteacuteben ez nem maacutes mint a dioacuteda anoacutedaacuteramaacutenak anoacuted-katoacuted
feszuumlltseacuteg szerinti fuumlggveacutenye ID = f(UD) A dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje a 49 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
58
49 aacutebra A feacutelvezető dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje
A jelleggoumlrbe alapjaacuten haacuterom műkoumldeacutesi tartomaacutenyt figyelhetuumlnk meg
1 aktiacutev tartomaacuteny (UD gt 06 V) a dioacuteda nyitoacute iraacutenyuacute polarizaacutelaacutest kap (47 aacutebra) belső
ellenaacutellaacutesa kicsi (neacutehaacuteny 10 Ω) anoacuted-katoacuted iraacutenyban aacuteram halad rajta keresztuumll (ID)
2 zaacuteroacute tartomaacuteny (UR lt UD lt 06 V) a zaacuteroacute iraacutenyuacute polarizaacutelaacutes miatt (48 aacutebra) a dioacuteda
belső ellenaacutellaacutesa nagyon nagy (gt1 MΩ) rajta aacuteram nem halad keresztuumll legfeljebb
nagyon kicsi neacutehaacuteny nanoamper nagysaacuteguacute inverz iraacutenyuacute maradeacutekaacuteram amelyet a
kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek hoznak leacutetre
3 letoumlreacutesi tartomaacuteny (UD lt UR) a nagy negatiacutev inverz feszuumlltseacuteg koumlvetkezteacuteben a dioacutedaacuten
nagyon nagy inverz iraacutenyuacute aacuteram halad aacutet Kritikus aacutellapot jellemzi melynek
koumlvetkezteacuteben a zaacuteroacutereacuteteg veacutegleges kaacuterosodaacutest szenvedhet Mindenkeacuteppen keruumllendő
A jelleggoumlrbe alapjaacuten eacutes az alkalmazaacutesi teruumllet koumlvetelmeacutenyei szerint a dioacuteda munkapontjaacutet
rendszerint az aktiacutev tartomaacutenyban hataacuterozzuk meg Ha peacuteldaacuteul az alkalmazaacutesunkban 30 mA-es
anoacutedaacuteramra van szuumlkseacuteguumlnk a karakterisztika alapjaacuten meghataacuterozhatoacute a szuumlkseacuteges UD
anoacutedfeszuumlltseacuteg Jelen esetben ez kb 072 V A munkapont koumlruumlli eacuterteacutekekre szokaacutes meghataacuterozni a
dioacuteda dinamikus ellenaacutellaacutesaacutet (41)
D
Dd I
Ur
(41)
424 A dioacuteda aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa
Egy feacutelvezető dioacuteda aacuteramkoumlri kapcsolaacutesaacutet az 410 aacutebraacuten laacutethatjuk Az aacutebra alkalmas a dioacuteda
karakterisztikaacutejaacutenak meacutereacuteseacutere is A feacutelvezető dioacuteda munkapontjaacutet a dioacutedaacuteval sorba kapcsolt előteacutet
ellenaacutellaacutes hataacuterozza meg Az előteacutet ellenaacutellaacutes eacuterteacutekeacutet a kiacutevaacutent munkaponti aacuteram eacutes feszuumllteacuteg eacuterteacutekek
hataacuterozzaacutek meg
410 aacutebra A dioacuteda nyitoacute- eacutes zeacuteroacuteiraacutenyuacute aacuteramkoumlri kapcsolaacutes
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
59
Az előző fejezetbeli munkapont eseteacuteben pl 12 V taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg mellett az R ellenaacutellaacutes a
koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ki Kirchhoff II toumlrveacutenye alapjaacuten feliacuterhatoacute
376030
72012
D
DDD I
UURURIU
Feladat Mekkora a dioacutedaacuten aacutethaladoacute aacuteram nagysaacutega ha a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg 9 V a dioacutedaacuteval
sorosan kapcsolt ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke pedig 270 Ω
425 Egyeniraacutenyiacutetoacutek
A feacutelvezető dioacutedaacutek egyik legfontosabb alkalmazaacutesi teruumllete az egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteramkoumlroumlk A előző
fejezetekben bemutatott műkoumldeacutesi tulajdonsaacutegok alapjaacuten koumlnnyen belaacutethatoacute hogy vaacuteltakozoacute
feszuumlltseacutegű taacuteplaacutelaacutes alkalmaacuteval a dioacutedaacuten csak az egyik feacutelperioacutedusban fog aacuteram aacutethaladni Ezeacutert a
feacutelvezető dioacuteda alkalmas a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg egyeniraacutenyiacutetaacutesaacutera
A legegyszerűbb megoldaacutes az egyutas egyeniraacutenyiacutetoacute (411 aacutebra) Ez az egyszerű aacuteramkoumlr csak
az egyik feacutelperioacutedust tudja egyeniraacutenyiacutetani
411 aacutebra Egyutas egyeniraacutenyiacutetoacute
Az egyeniraacutenyiacutetott szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg koumlzeacutepeacuterteacuteke a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel
hataacuterozhatoacute meg
UUU
tdtUT
UT
MMk 440
2sin
1 2
0
(42)
Nagyon nagy haacutetraacutenya ennek a megoldaacutesnak hogy a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg effektiacutev eacuterteacutekeacutenek
csak a 44-aacutet kapjuk
Az egyeniraacutenyiacutetaacutes hateacutekonysaacutegaacutet a keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacuteval noumlvelhetjuumlk Ezek mindkeacutet
feacutelperioacutedust egyeniraacutenyiacutetjaacutek Keacutet megoldaacutes ismert Az egyik csak koumlzeacutepen megcsapolt
szimmetrikus szekunder tekerccsel rendelkező transzformaacutetorral eacutes keacutet dioacutedaacuteval valoacutesiacutethatoacute meg
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
60
(412 aacutebra) A szimmetrikus szekunder tekercs 180 fokos faacutezisfordiacutetaacutesa koumlvetkezteacuteben a negatiacutev
feacutelperioacutedust is egyeniraacutenyiacutetja
412 aacutebra Keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute keacutet dioacutedaacuteval
A maacutesik megoldaacutes neacutegy dioacutedaacuteval hiacutedkapcsolaacutesuacute egyeniraacutenyiacutetoacutet alkot Ez utoacutebbinaacutel
transzformaacutetor nem szuumlkseacuteges Ily moacutedon a 230 voltos haacuteloacutezati fezsuumlltseacuteget akaacuter koumlzvetlenuumll is
egyeniraacutenyiacutethatjuk (413 aacutebra)
413 aacutebra Hiacutedkapcsolaacutesuacute keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute
A keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteltal előaacutelliacutetott egyenfeszuumlltseacuteg koumlzeacutepeacuterteacuteke duplaacuteja lesz a 42 relaacutecioacute
szerinti eacuterteacuteknek vagyis
UUU
tdtUT
UT
MMk 890
222sin
2 2
0
(43)
43 Zener dioacutedaacutek
Kuumlloumlnleges zaacuteroacutereacuteteg tulajdonsaacutegokkal (alacsony letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg) rendelkező dioacutedaacutek amelyek
az inverz iraacutenyuacute letoumlreacutesi tartomaacutenyt hasznaacuteljaacutek aktiacutev tartomaacutenykeacutent Az alacsony letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
61
miatt a zaacuteroacutereacuteteg nem seacuteruumll a letoumlreacutesi tartomaacutenyban Nyitoacute iraacutenyban ugyanuacutegy viselkednek mint az
egyeniraacutenyiacutetoacute dioacutedaacutek Aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei a 414 aacutebraacuten laacutethatoacuteak
414 aacutebra A zener dioacuteda aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei
A zener dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje (415 aacutebra) alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a letoumlreacutesi tartomaacutenyban a
zener feszuumlltseacuteg csak nagyon kismeacuterteacutekben neacutehaacuteny tizedvoltot vaacuteltozik
415 aacutebra A zener dioacuteda karakterisztikaacuteja
A 415 aacutebra szerinti jellemző eacuterteacutekek a koumlvetkezők
o Zener feszuumlltseacuteg UZ
o Zener aacuteram IZ
o Differenciaacutel ellenaacutellaacutes rZ
o Minimaacutelis Zener aacuteram IZmin
o Maximaacutelis Zener aacuteram IZmax (kritikus eacuterteacutek)
o Hőmeacuterseacutekleti teacutenyező αZ
Megjegyzeacutes A zener dioacuteda műkoumldeacutesi tartomaacutenya a III negyed ahol valoacutejaacuteban negatiacutev eacuterteacutekek
vannak de mivel ez tekinthető az aktiacutev tartomaacutenynak ezeacutert az egyszerűseacuteg kedveacuteeacutert pozitiacutev
eacuterteacutekekkel dolgozunk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
62
Ahhoz hogy a zener dioacuteda feszuumlltseacuteg-stabilizaacutetorkeacutent hasznaacutelhatoacute legyen a munkapontjaacutet uacutegy
kell megvaacutelasztani hogy az a maximaacutelis eacutes a minimaacutelis zeneraacuteram intervallum koumlzeacutepső
tartomaacutenyaacuteban legyen A stabilizaacutelaacutes felteacutetele tehaacutet
IZmin lt IZ lt IZmax (44)
A 416 aacutebraacuten egy egyszerű stabilizaacutetor aacuteramkoumlrt laacutethatunk Az a ceacutel hogy a kimenetre kapcsolt
Rt ellenaacutellaacutesra jutoacute kimeneti feszuumlltseacuteg ne vaacuteltozzon ha valamilyen oknaacutel fogva vaacuteltozik a bemeneti
feszuumlltseacuteg vagy ha vaacuteltozik az Rt ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke A zenerrel sorba kapcsolt R ellenaacutellaacutes hataacuterozza
meg a stabilizaacutetor munkapontjaacutet a 44 szerint
44 aacutebra Egyszerű feszuumlltseacuteg-stabilizaacutetor
Fontosabb Zener feszuumlltseacutegeacuterteacutekek (Zener dioacutedaacutek) 47 V 51 V 56 V 62 V 68 V 75 V 9 V
12 V 15 V eacutes iacutegy tovaacutebb
Feladat Egy 68 V-os zener dioacutedaacutet 12 V fezsuumlltseacutegről taacuteplaacutelunk Hataacuterozzuk meg a sorosan
kapcsolt ellenaacutellaacutes eacuterteacutekeacutet uacutegy hogy a zeneraacuteram 32 mA legyen ha a terhelő ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke 820Ω
(44 aacutebra) Mekkora eacuterteacutekű lehet az a minimaacutelis terhelő ellenaacutellaacutes amelyneacutel meacuteg a stabilizaacuteloacute hataacutes
eacuterveacutenyesuumll ha a minimaacutelis Zener aacuteram 4 mA Mekkora lehet a maximaacutelis bementi feszuumlltseacuteg ha a
kataloacutegus szerinti maximaacutelis zeneraacuteram 80 mA
44 Bipolaacuteris tranzisztorok
A tranzisztorokat az elektronika alapelemeinek tekinthetjuumlk Neacutelkuumlluumlk ma nem leacutetezneacutenek
integraacutelt aacuteramkoumlroumlk mikroprocesszorok szaacutemiacutetoacutegeacutepek intelligens eszkoumlzoumlk A tranzisztorok
keacutepesek az elektromos jelek felerősiacuteteacuteseacutere kapcsolaacutesaacutera aacutetalakiacutetaacutesaacutera Toumlbb tiacutepusuk leacutetezik ezek
koumlzuumll a legelterjedtebbek a bipolaacuteris illetve a teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok
A bipolaacuteris tranzisztorok haacuteromreacutetegű feacutelvezető eszkoumlzoumlk vagyis mindkeacutet toumllteacuteshordozoacute
(elektronok eacutes lyukak) szerepet jaacutetszik a műkoumldeacuteseacuteben A haacuterom reacuteteget keacutet moacutedon alakiacutetjaacutek ki
NPN vagy PNP elrendezeacutesben (45 aacutebra) Ennek megfelelően megkuumlloumlnboumlztetuumlnk NPN illetve
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
63
PNP tranzisztorokat Az NPN tiacutepusuacute tranzisztor eseteacuteben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek az elektronok
miacuteg a PNP tiacutepusuacuteaknaacutel a lyukak Haacuterom kivezeteacutessel rendelkeznek emitter (E) baacutezis (B) eacutes
kollektor (C)
A haacuterom reacuteteg koumlzoumltt keacutet zaacuteroacutereacuteteg (PN-aacutetmenet) alakul ki BE eacutes BC Normaacutel műkoumldeacutes eseteacuteben
a BE zaacuteroacutereacuteteg direkt (nyitoacute iraacutenyuacute) miacuteg a BC zaacuteroacuteraacuteteg inverz (zaacuteroacute iraacutenyuacute) feszuumlltseacuteget kap
45 aacutebra NPN illetve PNP tiacutepusuacute tranzisztorok feleacutepiacuteteacutese eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseik
441 A bipolaacuteris tranzisztorok műkoumldeacutese
Tekintsuumlk a 46 aacutebraacuten bemutatott PNP tiacutepusuacute tranzisztort A tranzisztor kivezeteacutesei koumlzeacute
kapcsolt feszuumlltseacuteggeneraacutetorok az előbbi fejezetben bemutatott normaacutel műkoumldeacutesi elvnek megfelelő
polarizaacutelaacutest biztosiacutetjaacutek (BE zaacuteroacutereacuteteg direkt iraacutenyuacute BC zaacuteroacuteiraacutenyuacute előfesziacuteteacutest kap 46 aacutebra)
46 aacutebra A tranzisztor direkt iraacutenyuacute polarizaacutelaacutesa
Amikor a BE feszuumlltseacuteg meghaladja a zaacuteroacutefeszuumlltseacuteget (05 - 06 V) a baacutezis-emitter zaacuteroacutereacuteteg
kinyit a lyukak a P tiacutepusuacute emitter reacutetegből szabadon aacuteramlanak a gyengeacuten szennyezett N tiacutepusuacute
baacutezisreacutetegbe Leacutetrejoumln a baacutezisaacuteram eacutes a lyukak aacuteltal elaacuterasztott baacutezisreacuteteg megszűnteti BC zaacuteroacutereacuteteg
inverz polarizaacutelaacutesaacutet Ennek koumlvetkezteacuteben megindul a lyukak vaacutendorlaacutesa emitter-kollektor iraacutenyban
is Vagyis leacutetrejoumln a kollektor aacuteram
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
64
Megjegyzeacutes Az NPN tiacutepusuacute tranzisztor hasonloacutean műkoumldik azzal a kuumlloumlnbseacuteggel hogy a BE eacutes
BC feszuumlltseacutegek ellenkező iraacutenyuacuteak
A tranzisztor aacuteramai koumlzoumltti alapoumlsszefuumlggeacutest Kirchhoff I toumlrveacutenye alapjaacuten a 45 relaacutecioacute fejezi
ki
CBE III IB ltlt IC (45)
Ahol IE ndash emitteraacuteram IB ndash baacutezisaacuteram eacutes IC ndash kollektoraacuteram
A bipolaacuteris tranzisztor legfontosabb jellemzője az aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyező (β) Eacuterteacutekeacutet rendszerint
a gyaacutertoacute megadja a tranzisztor kataloacutegus adatai koumlzoumltt Ez az eacuterteacutek tiacutepustoacutel fuumlggően nagyon elteacuterő
lehet a legtoumlbb esetben 100 eacutes 500 koumlzoumltt van
B
C
I
I (46)
A 46 relaacutecioacute alapjaacuten kijelenthető a bipolaacuteris tranzisztor alapműkoumldeacutesi elve mely szerint
kismeacuterteacutekű baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutes nagy kollektoraacuteram vaacuteltozaacutest ideacutez elő vagyis a bipolaacuteris tranzisztor
keacutepes a gyenge villamos aacuteramot felerősiacuteteni
A bipolaacuteris tranzisztor jellemző feszuumlltseacutegeacuterteacutekei a koumlvetkezők UBE ndash baacutezis-emitter feszuumlltseacuteg
UCE ndash kollektor-emitter feszuumlltseacuteg eacutes UBC ndash baacutezis-kollektor feszuumlltseacuteg
442 Alapkapcsolaacutesok
Leacuteveacuten hogy a tranzisztor csak haacuterom kivezeteacutessel rendelkezik ahhoz hogy neacutegypoacuteluskeacutent
tudjuk kezelni valamelyik kivezeteacuteseacutet koumlzoumlsseacute kell tegyuumlk a bement eacutes a kimenet koumlzoumltt Ennek
megfelelően a gyakorlatban haacuterom kapcsolaacutesi moacutedot kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg koumlzoumls baacutezis (a) koumlzoumls
emitter (b) koumlzoumls kollektor (c) Ezek a tranzisztor alapkapcsolaacutesai Ezek laacutethatoacuteak a 47 aacutebraacuten
Koumlzuumlluumlk a leggyakrabban a koumlzoumls emitter kapcsolaacutest hasznaacuteljuk
47 aacutebra Alapkapcsolaacutesok (forraacutes [4])
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
65
A tranzisztor fizikai műkoumldeacutese mindegyik alapkapcsolaacutesban azonos Az egyes
alapkapcsolaacutesokban csak a tranzisztor a tranzisztor kuumllső jellemzői vaacuteltozhatnak meg A
neacutegypoacuteluskeacutent aacutebraacutezolt tranzisztor egyeacutertelműen jellemezhető a be- eacutes kimeneti feszuumlltseacutegekkel eacutes
aacuteramokkal Ezek hataacuterozzaacutek meg a tranzisztor karakterisztikaacuteit (jelleggoumlrbeacuteit)
443 A bipolaacuteris tranzisztor jelleggoumlrbeacutei [4]
A neacutegypoacuteluskeacutent vizsgaacutelt tranzisztor az alapkapcsolaacutestoacutel fuumlggően keacutet jelleggoumlrbeacutevel egy
bementi eacutes egy kimeneti karakterisztikaacuteval jellemezhető A tovaacutebbiakban csak az
emitterkapcsolaacutesban hasznaacutelt tranzisztor jelleggoumlrbeacuteit taacutergyaljuk Ennek megfelelően a bemeneti
mennyiseacutegek az UBE feszuumlltseacuteg eacutes az IB baacutezisaacuteram lesz a bemeneti karakterisztika pedig (48 a)
aacutebra) IB = f(UBE) ha UCE aacutellandoacute A kimeneti mennyiseacutegek az UCE feszuumlltseacuteg eacutes az IC
kollektoraacuteram lesz a kimeneti jelleggoumlrbe pedig (48 b) aacutebra) IC = f(UCE) ha IB aacutellandoacute
48 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor jelleggoumlrbeacutei (forraacutes [4])
Leacuteveacuten hogy a tranzisztor BE zaacuteroacutereacutetege uacutegy viselkedik mint egy dioacuteda a bemeneti
karakterisztika is hasonloacute lesz Kuumlloumlnboumlző UCE feszuumlltseacutegeacuterteacutekekre kismeacuterteacutekben elteacuterő goumlrbeacuteket
kapunk de jellemzően az UBE feszuumlltseacuteg 06 ndash 07 V koumlzoumltt lesz (Szaacutemiacutetaacutesi feladatokban 06 V-ot
hasznaacutelunk)
A kimeneti jelleggoumlrbeacuten a kollektoraacuteram vaacuteltozaacutesaacutet laacutethatjuk kuumlloumlnboumlző baacutezisaacuteram eacuterteacutekek
szerint Joacutel laacutethatoacute hogy a kollektoraacuteram az aktiacutev tartomaacutenyban nem fuumlgg (csak nagyon kis
meacuterteacutekben) az UCE feszuumlltseacutegtől A tranzisztor aktiacutev tartomaacutenya alatt azt az esetet eacutertjuumlk amikor a
tranzisztor a 441 fejezetben taacutergyalt normaacutel műkoumldeacutesi aacutellapotban van azaz a BE zaacuteroacutereacuteteg direkt
polarizaacutelaacutest a BC zaacuteroacutereacuteteg pedig inverz polarizaacutelaacutest kap
Azt az esetet amikor a tranzisztor BC zaacuteroacutereacutetege is direkt iraacutenyuacute előfesziacuteteacutest kap teliacutetettseacutegi
aacutellapotnak (szaturaacutecioacute) nevezzuumlk Ilyenkor a tranzisztor UCE feszuumlltseacutege lecsoumlkken 02 V alaacute eacutes a
M
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
66
baacutezisaacuteram noumlveleacuteseacutevel a tranzisztor maacuter nem keacutepes noumlvelni a kollektoraacuteramot Vagyis maacuter nem
eacuterveacutenyesuumll az aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyezőre vonatkozoacute 46 relaacutecioacute Ez az aacutellapot a kimeneti jelleggoumlrbe
bal oldali reacuteszeacuten laacutethatoacute
444 A bipolaacuteris tranzisztor aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa koumlzoumls emitter moacutedban
Ahhoz hogy a tranzisztort a rendelteteacuteseacutenek megfelelően hasznaacutelni tudjuk biztosiacutetanunk kell a
tranzisztor normaacutel műkoumldeacuteseacutehez szuumlkseacuteges felteacuteteleket vagyis a zaacuteroacutereacutetegek megfelelő
polarizaacutelaacutesaacutet Ezt hiacutevjuk munkapont-beaacutelliacutetaacutesnak Tulajdonkeacuteppen a tranzisztort koumlruumllvevő
aacuteramkoumlri elemeket rendszerint ellenaacutellaacutesokat kell megfelelő moacutedon megvaacutelasztanunk a munkaponti
eacuterteacutekeknek megfelelően A 48 b) aacutebraacuten feltuumlntetett M munkaponthoz haacuterom eacuterteacutek tartozik IB0 IC0
eacutes UCE0 A munkapontot a munkegyenesen vaacutelasztjuk meg lehetőleg uacutegy hogy a koumlzepen legyen
Ez azeacutert szuumlkseacuteges hogy a teliacuteteacutesi eacutes a blokkolaacutesi tartomaacuteny koumlzoumltti reacuteszen a baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutesaacutet
mineacutel nagyobb meacuterteacutekben szimmetrikusan torziacutetaacutes neacutelkuumll koumlvetni tudja
A 49 aacutebraacuten a bipolaacuteris tranzisztor keacutet gyakorlatban is hasznaacutelt aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa laacutethatoacute
a) baacutezisosztoacuteval b) baacutezisellenaacutellaacutessal
49 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor munkapont-beaacutelliacutetaacutesi aacuteramkoumlrei (forraacutes [4])
A feladat tulajdonkeacuteppen az hogy a munkaponti eacuterteacutekeknek megfelelően (IB0 IC0 UCE0 ezeket
ismerjuumlk mert mi vaacutelasztjuk meg) hataacuterozzuk meg az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekeit
Az a) aacutebra szerint neacutegy ellenaacutellaacutest kell meghataacuteroznunk Ehhez szuumlkseacuteguumlnk van neacutegy
egyeacutertelműen meghataacuterozhatoacute egyenletre Ezek koumlzuumll kettőt azonnal feliacuterhatunk Egyiket a
bemeneti aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacutegosztoacute teacuteteleacutet alkalmazva a maacutesikat a kimeneten Kirchhoff II
toumlrveacutenye alapjaacuten Ezek a koumlvetkezők
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
67
EECECCT
EEBET
RIURIU
RIURR
RU
000
0021
2
(47)
Meacuteg szuumlkseacuteguumlnk van tovaacutebbi keacutet oumlsszefuumlggeacutesre Az 145 fejezetben leiacutertak alapjaacuten egy
feszuumlltseacutegosztoacute terheleacutest uacutegy hataacuterozhatjuk meg hogy az osztoacute aacuterama joacuteval nagyobb legyen mint a
terheleacutes aacuterama Ezt alkalmazva az I0 aacuteramot az IB0 baacutezisaacuteramhoz keacutepest joacuteval nagyobbra vaacutelasztjuk
(pl I0 = 20IB) a baacutezisaacuteramot pedig akaacuter el is hanyagolhatjuk a szaacutemiacutetaacutesokban (I0 + IB asymp I0 eacutes IE0 asymp
IC0) Iacutegy kapunk meacuteg egy oumlsszefuumlggeacutest
B
T
I
URR
2021 (48)
Meacuteg szuumlkseacuteguumlnk van egy egyenletre A kimeneti aacuteramkoumlrben az RE ellenaacutellaacutes rendszerint neacutehaacuteny
szaacutez ohm eacuterteacutekű eacutes az a feladata hogy kicsit megemelje a tranzisztor baacutezisaacutenak potenciaacuteljaacutet Ennek
megfelelően nem teacuteveduumlnk ha a tranzisztor kollektor potenciaacuteljaacutet a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg feleacutenek
vesszuumlk vagyis megvan a negyedik egyenlet
200T
ECCEC
URIUU (49)
A b) aacutebra szerint egyszerűbb a helyzet mert csak haacuterom ellenaacutellaacutest kell meghataacuterozni Kettő itt is
azonnal adott egyik a bemeneti a maacutesik a kimeneti aacuteramkoumlrben
EECECCT
B
EEBET
RIURIU
I
RIUUR
000
001
(410)
Harmadik egyenletkeacutent alkalmazhatjuk itt is a 49 relaacutecioacutet
45 Unipolaacuteris (teacutervezeacuterleacutesű) tranzisztorok [4]
Azokat a tranzisztorokat amelyeknek aacuteramaacutet csak egyfajta toumllteacuteshordozoacute (vagy elektron vagy
lyuk) biztosiacutetja unipolaacuteris vagy teacutervezeacuterleacutesű tranzisztoroknak nevezzuumlk Szokaacutes meacuteg a roumlvidiacutetett
elnevezeacutesuumlket hasznaacutelni FET (Field Effect Transistor) Műkoumldeacutesi elve egy feacutelvezető csatorna (N
vagy P tiacutepusuacute) vezetőkeacutepesseacutegeacutenek vaacuteltoztataacutesaacuten alapszik kuumllső elektromos teacuter segiacutetseacutegeacutevel Az
elektromos teret a kapuelektroacutedaacutera kapcsolt elektromos potenciaacutel hozza leacutetre A kapuelektroacuteda
feleacutepiacuteteacutese szerint megkuumlloumlnboumlztetuumlnk zaacuteroacutereacuteteges (JFET) eacutes szigetelt kapuelektroacutedaacutes (MOSFET)
tiacutepusuacute tranzisztorokat
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
68
451 JFET tranzisztorok
JFET tranzisztorokat N eacutes P csatornaacutes vaacuteltozatban is keacutesziacutetenek Műkoumldeacutesuumlk teljesen azonos
ezeacutert csak az egyik tiacutepusuacute a gyakrabban hasznaacutelt N csatornaacutes vaacuteltozatot taacutergyaljuk Azeacutert ez a
gyakoribb mert ezt pozitiacutev taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacutegneacutel hasznaacuteljaacutek Haacuterom kivezeteacutesuumlk van G ndash gate
(kapu) D ndash drain (nyelő) S ndash source (forraacutes) Aacuteramkoumlri jeloumlleacutesuumlk a 410 aacutebraacuten laacutethatoacute
410 aacutebra A JFET tranzisztorok rajzjelei eacutes feszuumlltseacutegei (forraacutes [4])
A 411 aacutebraacuten laacutethatoacute N csatornaacutes JFET tranzisztor csatornaacutejaacutet alkotoacute gyengeacuten szennyezett N
tiacutepusuacute feacutelvezető keacutet oldalaacuten igen erősen szennyezett P+ szigeteket hoznak leacutetre Ezeket
kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes meacuteg a tokozaton beluumll oumlsszekoumltik egymaacutessal Ez lesz a vezeacuterlőelektroacuteda
(G) Az N tiacutepusuacute feacutelvezető hosszanti veacutegeit szinteacuten kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el A kaputoacutel taacutevolabbi
kivezeteacutes a drain (D) miacuteg a kapuhoz koumlzelebbi a source (S) lesz (A kapuelektroacuteda szigetek nem
szimmetrikusan helyezkednek el a D eacutes S koumlzoumltt)
411 aacutebra A JFET tranzisztor feleacutepiacuteteacutese eacutes műkoumldeacutesi elve (forraacutes [4])
Műkoumldeacutese UDS gt 0 vagyis pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a tranzisztor D eacutes S kivezeteacuteseire
Felteacutetelezzuumlk hogy a kapura meacuteg nem kapcsolunk semmilyen feszuumlltseacuteget (UG = 0 V) A csatorna
ekkor a keacutet PN aacutetmenet zaacuteroacuteiraacutenyuacute polarizaacutelaacutesaacutet kapja de a csatorna ekkor lesz a legszeacutelesebb
vagyis az ID aacuteram ekkor lesz a legnagyobb (A kialakult PN aacutetmeneti reacuteteg formaacuteja azeacutert nem
szimmetrikus mert egyreacuteszt a kapu sem helyezkedik el szimmetrikusan a DS koumlzoumltt maacutesreacuteszt a
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
69
drain sokkal pozitiacutevabb mint a source) Ha kapura UG lt 0 V negatiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a
csatorna szeacutelesseacutege szűkuumllni fog mert a PN zaacuteroacutereacuteteg szeacutelesedik A drainaacuteram csoumlkkenni fog miacuteg
egy adott eacuterteacutekneacutel (UP kuumlszoumlbeacuterteacutek) teljesen lezaacuter Ez az eacuterteacutek tipikusan UP = -15 V divide -45 V
koumlzoumltti eacuterteacutek A gyaacutertoacute rendszerint megadja a kataloacutegus adatok koumlzoumltt
Oumlsszegezve az eddigieket kijelenthetjuumlk hogy a drainaacuteram vaacuteltozaacutesaacutet a kapura kapcsolt
potenciaacutelvaacuteltozaacutes ideacutezi elő Gyakorlatilag nincs bementi aacuteram (IG = 0) ami azt jelenti hogy a
kimeneti aacuteramvaacuteltozaacutes energia bevitel neacutelkuumll valoacutesul meg Ez azt eredmeacutenyezi hogy a FET tiacutepusuacute
aacuteramkoumlroumlk teljesiacutetmeacutenyfelveacutetele nagyon kicsi lesz Ez jelentős kuumlloumlnbseacuteg a bipolaacuteris
tranzisztorokkal szemben ahol a kollektoraacuteram vaacuteltozaacutesaacutet a baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutesa ideacutezte elő Itt
eacutertelemszerűen nagysaacutegrendekkel nagyobb energia felveacutetel szuumlkseacuteges
A JFET tranzisztor műkoumldeacutese a 412 aacutebraacuten laacutethatoacute jelleggoumlrbeacutek alapjaacuten is leiacuterhatoacute
a) bementi b) kiemeneti
412 aacutebra A JFET tranzisztor karakterisztikaacutei (forraacutes [4])
A bementi jelleggoumlrbe nem lineaacuteris mert a 411 maacutesodfokuacute egyenlet iacuterja le de bizonyos
szakasza lineaacuterisnak tekinthető Itt szokaacutes felvenni a munkapontot (P)
2)1(P
GSDSD
U
UII
(411)
Ahol IDS a drainaacuteram csuacutecseacuterteacuteke UGS = 0 V-naacutel UP pedig a kuumlszoumlbfeszuumlltseacuteg
A JFET tranzisztor legfontosabb jellemzője a meredekseacuteg (S) amely szinteacuten a bemeneti
karakterisztika alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg (412) Ez megmutatja hogy adott UGS feszuumlltseacuteg vaacuteltozaacutes
milyen ID drainaacuteram vaacuteltozaacutest ideacutez elő (Olyan fontossaacuteguacute mint a bipolaacuteris tranzisztoroknaacutel a β)
Meacuterteacutekegyseacutege a mAV vagy a mS (milliSiemens) Jellemző eacuterteacuteke 5 ndash 10 mAV
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
70
GS
D
U
IS
(412)
A kimeneti karakterisztikaacutet ha megneacutezzuumlk laacutethatjuk hogy teljesen hasonloacute jellegű mint a
bipolaacuteris tranzisztoreacute Ebből az koumlvetkezik hogy gyakorlatilag ugyanazok a feladatok bizonyos
koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt JFET tranzisztorokkal is megvaloacutesiacutethatoacuteak A karakterisztikaacuten keacutet tartomaacutenyt
kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg
a) Elzaacuteroacutedaacutes mentes tartomaacuteny ahol UDS le Uk eacutes az ID araacutenyosan noumlvekszik
az UDS-el (ez megfelel a bipolaacuteris tranzisztor teliacutetődeacutesi tartomaacutenyaacutenak)
b) Elzaacuteroacutedaacutesos tartomaacuteny UDS ge Uk eacutes az ID nem fuumlgg UDS-től
Ugyancsak a kimeneti karakterisztikaacuteboacutel lehet meghataacuterozni a JFET kimeneti differenciaacutel
ellenaacutellaacutesaacutet (413) amelynek tipikus eacuterteacuteke 80 ndash 100 kΩ koumlzoumltt van
D
DSDS
I
Ur
(413)
A JFET tranzisztor bemeneti ellenaacutellaacutesa nagyon nagy (rGS = 1010 - 1014Ω) mivel a bemeneti
aacuteram is nagyon kicsi (IG0 lt 5 nA) mert csak nagyon kisszaacutemuacute kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacute hataacuterozza
meg Egyeacuteb hataacutereacuterteacutek jellegű mennyiseacutegek UDSmax = 30 V UGSmax = -20 V IDmax = 25 mA Ptotmax
= 300 mW
452 MOSFET tranzisztorok (Metal-Oxid-Semiconductor)
A MOSFET tranzisztorok elnevezeacutesuumlket a szerkezeti feleacutepiacuteteacutesuumlkről kaptaacutek mert jelen van
bennuumlk feacutemreacuteteg oxidreacuteteg eacutes feacutelvezetőreacuteteg is Keacutet tiacutepusuk ismert a noumlvekmeacutenyes (oumlnzaacuteroacute) eacutes a
kiuumlriacuteteacuteses (oumlnvezető) Mindkettőből van P eacutes N csatornaacutes is
N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET
Feleacutepiacuteteacuteseacutet tekintve gyengeacuten szennyezett P tiacutepusuacute szubsztraacutet reacutetegből indulnak ki amelybe keacutet
helyen erősen szennyezett N+ szigetet alakiacutetanak ki Ezeket D (Drain) eacutes S (Source) csatlakozoacutekkal
laacutetjaacutek el A szubsztraacutetot meacuteg a tokon beluumll oumlsszekoumltik az source-al A keacutet sziget koumlzoumltti reacuteszen a
szubsztraacutetot joacutel szigetelő SiO2 (sziliacuteciumdioxid) reacuteteggel vonjaacutek be majd erre feacutemreacuteteget visznek
fel Ez lesz a G (Gate) kivezeteacutes Feleacutepiacuteteacutese eacutes rajzjele a 413 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
71
413 aacutebra Az N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET tranzisztor szerkezete eacutes rajzjele (forraacutes [4])
Műkoumldeacutese Ha a kapu (G) elektroacuteda szabadon van (nem kapcsolunk raacute feszuumlltseacuteget) baacutermilyen
polaritaacutesuacute feszuumlltseacuteget is kapcsolunk a D eacutes S-re a tranzisztor zaacuterva marad Vagyis ha UGS = 0
drainaacuteram sincs ID = 0 Ha viszont a G-re pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a keletkező elektromos
teacuter hataacutesaacutera a szubsztraacutetban leacutevő kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek vagyis az elektronok a gate iraacutenyaacuteba
vaacutendorolnak eacutes egy N tiacutepusuacute csatornaacutet indukaacutelnak a D eacutes S koumlzoumltt Aacuteram joumln leacutetre a D-S koumlzoumltt
amely araacutenyos lesz az UGS feszuumlltseacuteggel (414 aacutebra)
414 aacutebra Az N tiacutepusuacute csatorna keacutepződeacutese a pozitiacutev UGS feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera (forraacutes [4])
Mivel a vezeacuterleacutest elektromos teacuter hozza leacutetra az IG aacuteram gyakorlatilag nulla vagyis ebben az
esetben is teljesiacutetmeacutenyfelveacutetel neacutelkuumll tudjuk a drainaacuteramot vezeacuterelni
Jelleggoumlrbeacuteje a 415 aacutebraacuten laacutethatoacute Eacuteszrevehetjuumlk hogy a bemeneti karakterisztika abban
kuumlloumlnboumlzik a JFET tranzisztoreacutetoacutel hogy az UGS feszuumlltseacuteg ebben az esetben pozitiacutev Kimeneti
karakterisztikaacuteja pedig szinte azonos
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
72
415 aacutebra Az N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET jelleggoumlrbeacutei (forraacutes [4])
N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET
Kialakiacutetaacutesa hasonloacute az előzőhoumlz csak itt SiO2 reacuteteg alaacute maacuter gyaacutertaacuteskor kialakiacutetanak egy veacutekony
gyengeacuten szennyezett N Ekkor ha pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a drain eacutes a source kivezeteacutesekre
a D-S koumlzoumltt aacuteram joumln leacutetre akkor is ha a gate-re semmilyen feszuumlltseacuteget sem kapcsolunk (416
aacutebra) Vezeacuterleacutese mind pozitiacutev mind negatiacutev G feszuumlltseacuteggel lehetseacuteges Ennek megfelelően keacutet
uumlzemmoacutedban műkoumldhet
- duacutesiacutetaacutesos (UGS gt 0 noumlvekszik a drainaacuteram)
- kiuumlriacuteteacuteses (UGS lt 0 csoumlkken a drainaacuteram)
416 aacutebra Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET feleacutepiacuteteacutese (forraacutes [4])
Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET tranzisztor jelleggoumlrbeacuteje a 417 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
73
417 aacutebra Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET tranzisztor jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])
453 A teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok munkapont- beaacutelliacutetaacutesa
Akaacutercsak a bipolaacuteris tranzisztoroknaacutel a teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok munkapontjaacutet is aacuteramkoumlri
elemekkel vagyis ellenaacutellaacutesok megfelelő megvaacutelasztaacutesaacuteval aacutelliacutetjuk be A munkaponti eacuterteacutekek ebben
az esetben az UGS0 ID0 eacutes UDS0 eacuterteacutekek lesznek Az UGS0 eacuterteacuteket ceacutelszerű a FET tranzisztor bemeneti
karakterisztikaacutejaacutenak lineaacuteris szakaszaacuten felvenni (Laacutesd peacuteldaacuteul a 412 415 vagy 417 aacutebraacutet)
A kapott ID0 eacuterteacutekkel a kimeneti karakterisztika munkaegyeneseacutenek koumlzepeacuten felvett munkapont
alapjaacuten meghataacuterozhatoacute a helyes UDS0 feszuumlltseacuteg (Pl 417 aacutebra)
A leggyakoribb FET tranzisztoros kapcsolaacutesi rajz a 418 aacutebraacuten laacutethatoacute
418 aacutebra A FET tranzisztoros aacuteramkoumlroumlk munkapont-beaacutelliacutetaacutesa
A 411 relaacutecioacutet felhasznaacutelva meghataacuterozhatjuk az UGS0 feszuumlltseacuteget ha ismerjuumlk az UP
kuumlszoumlbfeszuumlltseacuteget eacutes az IDS aacuterameacuterteacuteket (Ezeket a kataloacutegus megadja az ID0-t pedig mi hataacuterozzuk
meg)
kiuumlriacuteteacutes duacutesiacutetaacutes
P
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
74
)1( 00
DS
DPGS
I
IUU (414)
A 414 segiacutetseacutegeacutevel kiszaacutemiacutethatoacute az RS ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke
)I
I1(
I
U
I
UR
DS
0D
0D
p
0D
0GSS (415)
A kimeneti aacuteramkoumlri reacuteszben alkalmazzuk Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet amelynek segiacutetseacutegeacutevel
kiszaacutemiacutethatoacute az RD ellenaacutellaacutes
S
0D
0DSTD
SD0D0DST
RI
UUR
)RR(IUU
(416)
Az R1 gate ellenaacutellaacutest 1 divide 10 MΩ nagysaacuteguacutera vaacutelaszthatjuk Nem kritikus eacuterteacutek de szuumlkseacuteges az
aacuteramkoumlr műkoumldeacuteseacutehez
Feladat Hataacuterozzuk meg a fenti JFET aacuteramkoumlr munkapont-beaacutelliacutetoacute elemeit (RD RS R1)
ha UT = 18V UDS0 = 9V IDS0 = 2mA IDS = 10mA Up = -3V
46 Neacutegyreacutetegű feacutelvezetők
Neacutegyreacutetegű feacutelvezető elemeket rendszerint nagyteljesiacutetmeacutenyű főleg az ipari elektronikaacuteban
hasznaacutelatos alkatreacuteszekneacutel alkalmaznak Ezek koumlzuumll ebben a tananyagban a leggyakrabban hasznaacutelt
elemeket a tirisztort eacutes a triakot fogjuk bemutatni
461 Tirisztorok
A tirisztor feleacutepiacuteteacuteseacutet tekintve neacutegy feacutelvezető reacutetegből aacutell P-N-P-N feacutelvezető reacutetegek koumlzoumlttuumlk
haacuterom zaacuteroacutereacuteteg alakul ki amelyeket roacutemai szaacutemokkal jeloumlltuumlnk (I II III) Haacuterom kivezeteacutesuumlk
van anoacuted (A) katoacuted (K) eacutes kapu (G) Az anoacuted eacutes a katoacuted a keacutet szeacutelső reacuteteg a P illetve az N tiacutepusuacute
feacutelvezetők kivezeteacutesei A kapu a vezeacuterlőelektroacuteda A legtoumlbb esetben a kaput a katoacuteddal
szomszeacutedos P reacutetegneacutel vezetik ki Ezeket katoacutedvezeacuterleacutesű tirisztoroknak nevezik eacutes pozitiacutev
gyuacutejtoacutefeszuumlltseacutegűek Leacutetezik anoacutedvezeacuterleacutesű tirisztor is amelyneacutel a kapu az anoacutedhoz koumlzeli N tiacutepusuacute
feacutelvezető kivezeteacutese eacutes negatiacutev gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteggel műkoumldik Feleacutepiacuteteacuteseacutet eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseacutet a
419 aacutebraacuten laacutethatjuk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
75
419 aacutebra A tirisztor szerkezete eacutes rajzjele
Műkoumldeacuteseacutet keacutet eset szerint vizsgaacuteljuk amikor az A-K feszuumlltseacuteg negatiacutev eacutes amikor az A-K
feszuumlltseacuteg pozitiacutev előjelű
1) UAK lt 0 (negatiacutev)
420 aacutebra A zaacuteroacutereacutetegek viselkedeacutese negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel
Negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel keacutet eset lehetseacuteges a) amikor a kapura nem kapcsolunk feszuumlltseacuteget
eacutes b) amikor jelen van a gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg (420 aacutebra) Gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hiaacutenyaacuteban laacutethatjuk az a)
aacutebraacuten hogy a haacuterom zaacuteroacutereacuteteg koumlzuumll kettő (I eacutes III) kiszeacutelesedik vagyis anoacutedaacuteram nem joumlhet leacutetre
A tirisztor nem vezet A b) aacutebraacuten a kapura kapcsolt pozitiacutev feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera a III zaacuteroacutereacuteteg is
nyit de meacuteg mindig marad egy a I-es amely kiszeacutelesedik iacutegy ebben az esetben sem vezet a
tirisztor Oumlsszefoglalva negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg eseteacuteben a tirisztort semmilyen koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt
sem tudjuk gyuacutejtani
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
76
2) UAK gt 0 (pozitiacutev)
421 aacutebra A zaacuteroacutereacutetegek viselkedeacutese pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel
Pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel haacuterom esetet kell vizsgaacutelnunk (421 aacutebra) Az a esetben a kapura nem
kapcsolunk feszuumlltseacuteget A haacuterom zaacuteroacutereacuteteg koumlzuumll az I eacutes III kinyit a II kiszeacutelesedik Anoacutedaacuteram
nem joumln leacutetre A b esetben a kapura tovaacutebbra sem kapcsolunk feszuumlltseacuteget de az anoacutedfeszuumlltseacuteget
megnoumlveljuumlk az UB0 un billeneacutesi feszuumllteacuteg eacuterteacutekeacutere Ez rendszerint toumlbb szaacutez volt eacuterteacutekű Ez a
feszuumlltseacutegeacuterteacutek keacutepes legyőzni a II zaacuteroacutereacuteteget eacutes a tirisztor kinyit az anoacutedaacuteram hirtelen
megnoumlvekszik Tehaacutet a tirisztor vezet Ez az esetet azonban a gyakorlatban nem szokaacutes hasznaacutelni
mert ez a billeneacutesi feszuumlltseacuteg eleacuteg nagy eacuterteacutekű a gyuacutejtaacutes pedig nehezen kivitelezhető A c esetben a
kapura kapcsolt gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera a tirisztor maacuter alacsonyabb anoacuted-katoacuted feszuumlltseacutegneacutel is
nyithatoacute Ez lesz tehaacutet a normaacutel műkoumldeacutesi tartomaacuteny
A fentebb leiacutertak alapjaacuten a tirisztor jellegzetes karakterisztikaacuteja (422 aacutebra) is megmagyaraacutezhatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
77
422 A tirisztor jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])
Laacutethattuk hogy a zaacuteroacutetartomaacutenyban a tirisztor nem nyithatoacute Neacutehaacuteny jellemző eacuterteacutekre viszont
nem aacutert ha figyeluumlnk Ilyen peacuteldaacuteul az UR letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg amely kritikus eacuterteacutek ezt nem szabad
tuacutelleacutepni mert akaacutercsak a feacutelvezető dioacutedaacutenaacutel itt is a zaacuteroacutereacutetegek kaacuterosodaacutest szenvedhetnek Ez
rendszerint toumlbb szaacutez volt foumlloumltti eacuterteacutek szokott lenni Egy maacutesik ilyen eacuterteacutek az URM amely roumlvid
ideig tartoacute ismeacutetelhető negatiacutev csuacutecs zaacuteroacutefeszuumlltseacuteg Ez periodikusan ismeacutetlődő de roumlvid ideig tartoacute
feszuumlltseacuteg amely nem kaacuterosiacutetja a tirisztort
A blokkolaacutesi tartomaacutenyban a tirisztor addig marad ameddig meg nem jelenik a gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg
(UG) Ennek hataacutesaacutera leacutetre joumln a gyuacutejtoacuteaacuteram (IG) amely a tirisztort a vezeteacutesi tartomaacutenyba segiacuteti
Ebben az aacutellapotban a tirisztor belső ellenaacutellaacutesa lecsoumlkken az anoacutedaacuteram megnő eacutes az
anoacutedfeszuumlltseacuteg pedig az UH tartoacutefeszuumlltseacuteg eacuterteacutekeacutere csoumlkken Ez legfeljebb neacutehaacuteny volt
nagysaacutegrendű lehet Miutaacuten a tirisztor a vezeteacutesi tartomaacutenyba keruumll a kapuboacutel maacuter nem lehet
semmilyen hataacutest gyakorolni raacute Ezeacutert a gyuacutejtaacuteshoz elegendő egy roumlvid idei tartoacute de megfelelő
nagysaacuteguacute feszuumlltseacutegimpulzus A tirisztort kioltani csak uacutegy lehet ha az anoacutedaacuteramot lecsoumlkkentjuumlk
az IH fenntartaacutesi aacuterameacuterteacutek alaacute Ez neacutehaacuteny milliamper nagysaacutegrendű
Oumlsszefoglalva A tirisztor megfelelő polaritaacutesuacute anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg mellett akaacuter roumlvid ideig
tartoacute gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteggel vezeteacutesi (nyitott) aacutellapotba hozhatoacute Kioltaacutesa kapufeszuumlltseacuteggel nem
lehetseacuteges A tirisztor kioltaacutesa csak akkor lehetseacuteges ha az anoacutedaacuteramot lecsoumlkkentjuumlk a fenntartaacutesi
aacuteram eacuterteacuteke alaacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
78
462 A tirisztor alkalmazaacutesi teruumllete
Laacutethattuk hogy a tirisztort egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlrben nem nagyon hasznaacutelhatjuk mert nehezen
lenne megoldhatoacute a kioltaacutesa Vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű taacuteplaacutelaacutest alkalmazva viszont az anoacutedaacuteram
minden perioacutedus alatt keacutetszer is nulla eacuterteacuteket vesz fel Viszont a tirisztoron aacutethaladoacute aacuteram mindig
csak egyiraacutenyuacute lehet Ebből koumlvetkezik hogy a tirisztort leggyakrabban nagyteljesiacutetmeacutenyű vezeacuterelt
egyeniraacutenyiacutetoacutekeacutent hasznaacuteljaacutek Ezt főleg az egyenaacuteramuacute motorhajtaacutesoknaacutel alkalmazzaacutek
A 423 aacutebraacuten egy vezeacuterelt egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteramkoumlri rajzaacutet eacutes a kuumlloumlnboumlző feszuumlltseacutegek eacutes az
anoacutedaacuteramot laacutethatjuk
423 aacutebra Tirisztoros vezeacuterelt egyeniraacutenyiacutetoacute
A 423 aacutebraacuten joacutel laacutethatoacute hogy a tirisztor műkoumldeacuteseacutere csak a pozitiacutev feacutelperioacutedus alatt eacuterkező
impulzusok hatnak Ilyenkor a tirisztor kinyit rajta a feszuumlltseacuteg lecsoumlkken a fogyasztoacuten aacutethaladoacute
aacuteram pedig koumlveti a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg formaacutejaacutet Belaacutethatoacute hogyha az α gyuacutejtaacutesi szoumlget
vaacuteltoztatjuk akkor a fogyasztoacuten aacutethaladoacute aacuteram koumlzeacutepeacuterteacuteke is vaacuteltozni fog Leacuteveacuten hogy a tirisztor
csak a tartoacutefeszuumlltseacutegneacutel nagyobb anoacutedfeszuumlltseacutegekneacutel nyithatoacute ezeacutert bevezetteacutek a minimaacutelis eacutes a
maximaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlget Enneacutel az eacuterteacutekneacutel maacuter noumlvekedett annyit az anoacutedfeszuumlltseacuteg hogy a
tirisztor biztonsaacutegosan gyuacutejthatoacute legyen Ennek eacutertelmeacuteben α = 30ordm minimaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az
anoacutedaacuteram maximaacutelis miacuteg α = 150ordm maximaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az anoacutedaacuteram minimaacutelis lesz
463 Triakok (keacutetiraacutenyuacute tirisztordioacuteda)
A triak egy keacutetiraacutenyuacute vezeacuterelhető feacutelvezető kapcsoloacuteeszkoumlz amely uacutegy műkoumldik mint keacutet
ellenpaacuterhuzamosan kapcsolt koumlzoumls vezeacuterlőelektroacutedaacuteval rendelkező tirisztor egy tokozaton beluumll A
triak vezeacuterlőelektroacutedaacutejaacuten keresztuumll a vaacuteltakozoacute aacuteram mindkeacutet feacutelperioacutedusaacuteban vezeacuterelhető De
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
79
figyelem Nem mindkeacutet feacutelperioacutedust egyeniraacutenyiacutetja A triak nem egyeniraacutenyiacutetoacute mert mindkeacutet
iraacutenyban vezeti az aacuteramot
A 424 aacutebraacuten a triak szerkezeteacutet eacutes szabvaacutenyos aacuteramkoumlri jeleacutet laacutethatjuk
424 A triak szerkezete eacutes rajzjele
Az ellenpaacuterhuzamos kapcsolaacutesboacutel adoacutedoacutean az anoacutedok a katoacuteddokkal kapcsoloacutedik oumlssze ezeacutert
ebben a helyzetben nem beszeacutelhetuumlnk egyeacutertelműen anoacutedroacutel eacutes katoacutedroacutel ezeacutert a triaknak keacutet anoacutedja
van A1 eacutes A2 valamint a kapu (G)
Ismerveacuten a PN zaacuteroacutereacutetegek műkoumldeacuteseacutet belaacutethatjuk hogy a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegre kapcsolt triak
csak akkor nem fogja vezetni az aacuteramot ha nem kap gyuacutejtaacutest Minden maacutes esetben akaacuter pozitiacutev
akaacuter negatiacutev gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera vezetni fogja az aacuteramot A neacutegy meghataacuterozoacute esetet a 41
taacuteblaacutezatban laacutethatoacute
41 taacuteblaacutezat 1) UA1A2 gt 0 2) UA1A2 gt 0 3) UA1A2 lt 0 4) UA1A2 lt 0
UG gt 0 UG lt 0 UG gt 0 UG lt 0 IA gt 0 (vezet) IA gt 0 (vezet) IA lt 0 (vezet) IA lt 0 (vezet)
A leiacutertak alapjaacuten a triak jelleggoumlrbeacuteje a 425 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
80
425 aacutebra A triak jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])
A karakterisztikaacuteboacutel egyeacutertelműen laacutethatoacute hogy a begyuacutejtott triak mindkeacutet iraacutenyban vezeti az
aacuteramot viszont a gyuacutejtaacutesi szoumlgtől fuumlggően a triakon aacutethaladoacute aacuteram effektiacutev eacuterteacuteke vaacuteltozni fog
Ebből koumlvetkezik hogy a triakot a legtoumlbb esetben vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyszabaacutelyozoacutekeacutent
hasznaacuteljaacutek Egy ilyen aacuteramkoumlrt laacutethatunk a 426 aacutebraacuten
426 aacutebra Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyszabaacutelyozoacute
Nem neheacutez belaacutetni hogy az α gyuacutejtaacutesi szoumlg vaacuteltoztataacutesaacuteval a trikon aacutethaladoacute aacuteram effektiacutev
eacuterteacuteke vaacuteltozik mert vaacuteltozik a feacutelhullaacutemok kitoumllteacutese A triakon aacutethaladoacute aacuteram vaacuteltakozoacute aacuteram tehaacutet
a triak nem egyeniraacutenyiacutet Akaacutercsak a tirisztornaacutel itt is α = 30ordm minimaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az
anoacutedaacuteram maximaacutelis miacuteg α = 150ordm maximaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az anoacutedaacuteram minimaacutelis lesz
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
81
5 ELEKTRONIKUS ERŐSIacuteTŐK
A villamos jelek nagyon sok esetben olyan alacsony jelszintet keacutepviselnek hogy az aacuteltaluk
hordozott informaacutecioacute nem hasznaacutelhatoacute Ezeacutert ezeket a jeleket fel kell erősiacuteteni Azokat az
elektronikus kapcsolaacutesokat amelyekkel egy jel felerősiacuteteacuteseacutet lehet megvaloacutesiacutetani erősiacutetőknek
nevezzuumlk Aktiacutev neacutegypoacuteluskeacutent eacutertelmezzuumlk őket amelyek kimeneteacuten a bementeacutere kapcsolt
villamos jel megegyező formaacutejuacute de teljesiacutetmeacutenyeacuteben (feszuumlltseacuteg aacuteram) felerősiacutetett villamos jele
(51 aacutebra)
Alapjaacutet bipolaacuteris vagy teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok vagy műveleti erősiacutetők keacutepezik Az aktiacutev
elemek mellet a megfelelő műkoumldeacutes biztosiacutetaacutesa eacuterdekeacuteben szuumlkseacuteges meacuteg passziacutev elemek
ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok hasznaacutelataacutera
51 aacutebra Az erősiacutető mint aktiacutev neacutegypoacutelus (forraacutes [4])
Osztaacutelyozaacutesa a jel tiacutepusa illetve a hullaacutemforma alapjaacuten toumlrteacutenik Ennek megfelelően
megkuumlloumlnboumlztetuumlnk
egyenfeszuumlltseacutegű erősiacutető
vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű erősiacutető - szeacutelessaacutevuacute erősiacutető
- hangolt vagy szelektiacutev erősiacutető
Az erősiacutetőkkel szemben alapvető koumlvetelmeacuteny hogy az erősiacuteteacutes soraacuten a jelek alakja lehetőleg ne
vaacuteltozzon Abban az esetben ha a bemeneti eacutes kimeneti jel időfuumlggveacutenye kuumlloumlnboumlzik az erősiacutető
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
82
torziacutet A torziacutetaacutes meacuterteacuteke a k torziacutetaacutesi teacutenyező amely az eredet jelhez viszonyiacutetott szaacutezaleacutekban
kifejezett mennyiseacuteg Joacute minőseacutegű erősiacutetők eseteacuteben ez az eacuterteacutek k = 001 ndash 1
51 Az erősiacutetők jellemzői
1 Feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes 1
2
U
UAu abszoluacutet eacuterteacutekben kifejezve
Attoacutel fuumlggően hogy a kimeneti eacutes bementi feszuumlltseacutegek hogyan viszonyulnak egymaacuteshoz
haacuterom eset lehetseacuteges
U2 gt U1 Au gt 1 - erősiacutető (aplifikaacutetor)
U2 = U1 Au = 1 - ismeacutetlő (repeater)
U2 lt U1 Au lt 1 - csillapiacutetoacute (atenuaacutetor)
Ezzel csak az a probleacutema hogy egyreacuteszt nincs meacuterteacutekegyseacutege maacuterpedig minden valamire valoacute
fizikai mennyiseacutegnek van meacuterteacutekegyseacutege maacutesreacuteszt pedig amikor nincs erősiacuteteacutes nulla kellene legyen
nem 1 A megoldaacutes a meacuterteacutekegyseacuteg bevezeteacutese meacutegpedig a decibel [dB] Ennek megfelelően a
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutesneacutel hasznaacutelatos kifejezeacutes a koumlvetkező
1
2]dB[u U
Ulg20A
(51)
Hasonloacute moacutedon kifejezhető
2 Aacuteramerősiacuteteacutes 1
2i I
IA decibelben
1
2]dB[i I
Ilg20A
3 Teljesiacutetmeacutenyerősiacuteteacutes iu
1
2
1
2
1
2P AA
I
I
U
U
P
PA decibelben
1
2]dB[P P
Plg10A
4 Az erősiacuteteacutes faacutezisa φ kifejezi a kimeneti jel faacutezisviszonyaacutet a bemeneti jelhez keacutepest Ez
paacuteratlan fokozatuacute erősiacutetőneacutel a legtoumlbb esetben φ = 180deg Paacuteros szaacutemuacute fokozat eseteacuteben pedig 360deg
azaz 0deg Vagyis minden egyes erősiacutetőfokozat 180deg faacutezisfordiacutetaacutest veacutegez
5 Bemeneti kimeneti ellenaacutellaacutes (impedancia) kifejezi a bement illetve a kimenet felől laacutetott
ellenaacutellaacutes meacuterteacutekeacutet Ezeket nagyon fontos ismerni az erősiacutetőkneacutel A legtoumlbb esetben az a joacute ha az
erősiacutető bementi ellenaacutellaacutesa nagy a kimeneti ellenaacutellaacutesa pedig kicsi
Tekintsuumlk a koumlvetkező erősiacutető aacuteltalaacutenos neacutegypoacutelusuacute formaacutejaacutet feltuumlntetve a bementi eacutes kimeneti
ellenaacutellaacutesokat (52 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
83
52 aacutebra Egy erősiacutető aacuteltalaacutenos feleacutepiacuteteacutese (forraacutes [4])
Meghataacuterozaacutes szerint a bemeneti ellenaacutellaacutes 1
1
I
Urbe (52)
a kimeneti ellenaacutellaacutes pedig 2
2
I
Urki (53)
6 saacutevszeacutelesseacuteg (szeacutelessaacutevuacute erősiacutetőkneacutel)
A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű erősiacutetők erősiacuteteacutese frekvenciafuumlggő Leacutetezik egy fa alsoacute eacutes egy ff felső
hataacuterfrekvencia amelyekneacutel az erősiacuteteacutes 3 dB-lel (0707Au) csoumlkken az fk koumlzepes frekvenciaacuten meacutert
erősiacuteteacuteshez keacutepest A keacutet frekvenciaeacuterteacutek koumlzoumltti reacutesz a saacutevszeacutelesseacuteg (B) (53 aacutebra)
53 aacutebra Az erősiacutető saacutevszeacutelesseacutege (forraacutes [4])
52 Bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutetőfokozat
54 aacutebra Bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető
B = ff - fa (54)
- fa - alsoacute hataacuterfrekvencia
- ff - felső hataacuterfrekvencia
- fk = 1kHz
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
84
Az 54 aacutebraacuten laacutethatoacute bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető az egyik legegyszerűbb erősiacutetőfokozat
Segiacutetseacutegeacutevel kisjelű 1V alatti villamos feszuumlltseacutegek felerősiacutethetőek a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg
nagysaacutegaacutetoacutel fuumlggően neacutehaacuteny voltos torziacutetaacutesmentes kimeneti feszuumlltseacutegeacuterteacutekre Figyelem Az
erősiacuteteacutes nagysaacutegaacutet nem a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg hataacuterozza meg Az aacuteramkoumlrben szereplő tovaacutebbi
passziacutev elemek megnevezeacutese eacutes funkcioacuteik a koumlvetkező
- C1 C2 ndash csatoloacute kondenzaacutetorok megakadaacutelyozzaacutek hogy a munkapont megvaacuteltozzon ha a
bemenetre jelgeneraacutetort kapcsolunk illetve ha a kimentre terheleacutest teszuumlnk
- CE ndash emitterhidegiacutető kondenzaacutetor dinamikus uumlzemmoacutedban az emittert a testhez kapcsolja Ez
fontos szerepet toumllt be a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest illetően Neacutelkuumlle az erősiacuteteacutes jelentősen lecsoumlkken
- RB1 RB2 RE ndash munkapont beaacutelliacutetoacute ellenaacutellaacutesok (RB1 RB2 baacutezisosztoacute)
- RC kollektor ellenaacutellaacutes (kollektoraacuteram-hataacuteroloacute)
- Rt terhelő ellenaacutellaacutes
521 A bipolaacuteris tranzisztor helyettesiacutető kapcsolaacutesa
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute (dinamikus) uumlzemmoacutedban a tranzisztor egyszerűsiacutetett hibrid modelljeacutet
hasznaacuteljuk hogy meghataacuterozhassuk az erősiacutető jellemzőit (A rbe rki stb) A modellben a tranzisztor
neacutegypoacutelus szerinti bemenete uacutegy tekinthető mint egy ellenaacutellaacutes kimenete pedig mint egy valoacutesaacutegos
aacuteramgeneraacutetor
55 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor egyszerűsiacutetett hibrid modellje (forraacutes [4])
A modell azeacutert kapta a hibrid nevet mert szerepel benne ellenaacutellaacutes admitancia eacutes meacuterteacutekegyseacuteg
neacutelkuumlli mennyiseacuteg is Az 55 aacutebraacuten szereplő hibrid parameacuteterek a koumlvetkezők
- h11e - a tranzisztor bementi ellenaacutellaacutesa meacuterteacutekegyseacutege kΩ
- h21e - a tranzisztor aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyezője (β) meacuterteacutekegyseacuteg neacutelkuumll
- h22e - a tranzisztor kimenti admitanciaacuteja meacuterteacutekegyseacutege a microS (mikroSiemens MΩ-1)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
85
A modellt behelyettesiacutetve az erősiacutetőbe eacutes alkalmazva a dinamikus (vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű)
uumlzemmoacutedra vonatkozoacute szabaacutelyokat a koumlvetkező aacuteramkoumlrt kapjuk (56 aacutebra)
56 aacutebra Az 54 aacutebra szerinti erősiacutető hibrid modellje
SZABAacuteLY
- minden ami aacutellandoacute (pl taacuteplaacutelaacutesi fesz) a testhez kapcsoloacutedik
- minden kondenzaacutetor roumlvidzaacuterat jelent
Az 56 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a koumlvetkező jellemző eacuterteacutekek
C
e22ki
C
e22
ki
ki
kiki
e112B1B
be
e112B1Bbe
be
bebe
e11
tC
e22
e21
e11B
tC
e22
Be21
e11B
tC
e22
ki
be
kiu
Rh
1
i
)Rh
1(i
i
ur
hRRi
)hRR(i
i
ur
h
)RRh
1(h
hi
)RRh
1(ih
hi
)RRh
1(i
u
uA
(55)
Megjegyzeacutes A fenti oumlsszefuumlggeacutesekből laacutethatoacute hogy akaacuter az erősiacuteteacutes akaacuter a bemeneti vagy
kimeneti ellenaacutellaacutes nagymeacuterteacutekben fuumlgg a tranzisztor parameacuteteritől Ezek elteacuterőek lehetnek a
kuumlloumlnboumlző tranzisztortiacutepusok eseteacuteben Ez azt eredmeacutenyezi hogy meglehetősen nehezen lehet előre
meghataacuterozott jellemző eacuterteacutekeket eleacuterni
522 Feladat
Egy bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető ellenaacutellaacuteseacuterteacutekei eacutes a tranzisztor kataloacutegusadatai a
koumlvetkezők Rb1 = 82 kΩ Rb2 = 12 kΩ RC = 42 kΩ Rt = 10 kΩ h11e = 4 kΩ h21e = 180 h22e = 40
microS Szaacutemiacutetsuk ki a bementi eacutes kimeneti ellenaacutellaacutes eacutes a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest decibelben
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
86
53 FET tranzisztoros erősiacutető
A teacutervezeacuterleacutesű tranzisztoros erősiacutetők a bipolaacuteris tranzisztoros fokozatokhoz hasonloacutean
taacutergyalhatoacute A FET tranzisztoros erősiacutetők kuumlloumlnleges előnye a nagyon nagy bemeneti ellenaacutellaacutes
amely gyakorlatilag teljesiacutetmeacutenymentes vezeacuterleacutest tesz lehetőveacute mert a bementi aacuteram nulla
57 aacutebra FET tranzisztoros erősiacutető (forraacutes [4])
Az aacuteramkoumlrben szereplő ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok megnevezeacutese eacutes funkcioacutei a koumlvetkezők
- Cbe Cki ndash csatoloacute kondenzaacutetorok megakadaacutelyozzaacutek hogy a munkapont megvaacuteltozzon ha a
bemenetre jelgeneraacutetort kapcsolunk illetve ha a kimentre terheleacutest teszuumlnk
- CS ndash sourcehidegiacutető kondenzaacutetor dinamikus uumlzemmoacutedban a sourcet a testhez kapcsolja Hiaacutenya
az erősiacuteteacutest jelentősen lecsoumlkkenti
- RG RS ndash munkapont beaacutelliacutetoacute ellenaacutellaacutesok
- RD ndash drain ellenaacutellaacutes (drainraacuteram-hataacuteroloacute)
- Rt ndash terhelő ellenaacutellaacutes
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute (dinamikus) uumlzemmoacutedban a FET tranzisztor egyszerűsiacutetett admitancia
modelljeacutet hasznaacuteljuk hogy meghataacuterozhassuk az erősiacutető jellemzőit (A rbe rki stb) A modell
nagyon egyszerű A nagy bementi ellenaacutellaacutes miatt a modell a bementen szakadaacutest jeloumll a kimeneten
pedig egy valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetort tartalmaz (58 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
87
58 aacutebra Az 57 aacutebra szerinti erősiacutető admitancia modellje (forraacutes [4]) A modell felaacutelliacutetaacutesaacutenak szabaacutelya megegyezik a bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutetőkneacutel előzőleg maacuter
az 521 fejezetben ismertetett szabaacutellyal
Az 58 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a koumlvetkező jellemző eacuterteacutekek
D
S22ki
D
S22
ki
ki
kiki
G
be
bebe
tD
S22
S21
be
tD
S22
beS21
be
tD
S22
ki
be
kiu
RY
1
i
)RY
1(i
i
ur
Ri
ur
)RRY
1(Y
u
)RRY
1(uY
u
)RRY
1(i
u
uA
(56)
Akaacutercsak a bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető eseteacuteben itt is a jellemző eacuterteacutekek főleg a tranzisztor
parameacuteteritől fuumlggnek
531 Feladat
Hataacuterozzuk meg egy FET tranzisztoros erősiacutető bemeneti eacutes kimeneti ellenaacutellaacutesaacutet valamint a
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest decibelben ha RG = 1 MΩ RD = 10 kΩ Rt = 10 kΩ a tranzisztor adatai a
kataloacutegus alapjaacuten Y21s = 12 mAV Y22s = 20 microS
54 Toumlbbfokozatuacute eacuterősiacutetők
A gyakorlati alkalmazaacutesok eseteacuten szaacutemtalan esetben igen nagy erősiacuteteacutesre van szuumlkseacuteg Ezt
aacuteltalaacuteban egy erősiacutetőfokozat nem keacutepes teljesiacuteteni ezeacutert a legtoumlbb esetben toumlbbfokozatuacute erősiacutetőket
keacutesziacutetenek A fokozatok egymaacutes utaacuten kapcsolt neacutegypoacutelusoknak tekinthetőek
59 Egy toumlbbfokozatuacute erősiacutető elvi feleacutepiacuteteacutese
A toumlbbfokozatuacute erősiacutetők feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese a koumlvetkező moacutedon hataacuterozhatoacute meg
n21
1
n1n1n
1
nn
1
1nu AAA
U
AAU
U
AU
U
UA (57)
A1 U1 U
I1 I2
A2 2 U3
I2 I3
An Un Un+
In In+1
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
88
Laacutethatoacute hogy az abszoluacutet eacuterteacutek szerint az egyes fokozatok erősiacuteteacutese oumlsszeszorzoacutedik Viszont
alkalmazva a logaritmus fuumlggveacutenyek tulajdonsaacutegait ugyanez a relaacutecioacute decibelben kifejezve maacuter az
erősiacuteteacutesek oumlsszeadaacutesaacutet jelenti
Au[dB] = A1u[dB] + A2u[dB] + hellip+ Anu[dB] (58)
A bementi eacutes kimeneti ellenaacutellaacutest a első illetve az utolsoacute fokozat ellenaacutellaacuteseacuterteacutekei hataacuterozzaacutek
meg
kin
n
nki
bebe
rI
Ur
rI
Ur
1
1
11
1
(59)
55 Visszacsatolt erősiacutetők
Az előző fejezetekben laacutethattuk hogy az egyszerű erősiacutetők feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese nagymeacuterteacutekben
fuumlgg a feacutelvezető elemek parameacuteteritől Azt is laacutethattuk hogy nem igazaacuten lehetseacuteges nagy bementi
illetve kis kimeneti ellenaacutellaacutes eleacutereacutese A toumlbbfokozatuacute erősiacutetők ugyan noumlvelik a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest
de a fokozatok szaacutemaacutenak noumlveleacuteseacutevel az erősiacutető stabilitaacutesa csoumlkken koumlnnyen bdquogerjedeacutesberdquo joumln
amely nemkiacutevaacutenatos jelenseacutegnek szaacutemiacutet A megoldaacutes a negatiacutev visszacsatolaacutes alkalmazaacutesa A
visszacsatolaacutes leacutenyege hogy az erősiacutető kimeneti jeleacutenek egy reacuteszeacutet visszavezetjuumlk a bementre egy
visszacsatolaacutesi rendszerit passziacutev neacutegypoacutelussal (510 aacutebra)
510 aacutebra Visszacsatolt erősiacutető elvi vaacutezlata
Visszacsatolaacutes neacutelkuumlli erősiacutető
Au
Visszacsatoloacute neacutegypoacutelus
β
I1
U1 Ube
Uv
I2
U2
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
89
Ha a visszacsatolt jel faacutezisa ellenteacutetes a bementi jel faacutezisaacuteval akkor negatiacutev visszacsatolaacutest
kapunk Az erősiacutetőkneacutel kizaacuteroacutelag ezt a fajta visszacsatolaacutest alkalmazzuk Ellenkező esetben ha a
keacutet jel faacutezisa megegyezik akkor ezek a bementen oumlsszeadoacutednak Ilyenkor pozitiacutev visszacsatolaacutesroacutel
beszeacuteluumlnk Ez gerjedeacutest ideacutez elő ezeacutert főleg oszcillaacutetorok keacutesziacuteteacutesekor alkalmazzaacutek
Az 510 aacutebraacuten hasznaacutelt jeloumlleacuteseket eacutes az eddig tanultakat felhasznaacutelva feliacuterhatjuk a koumlvetkező
oumlsszefuumlggeacuteseket
2
v
1
2uv
be
2u
U
U
U
UA
U
UA
A fenti relaacutecioacutekat felhasznaacutelva megkapjuk a visszacsatolt erősiacutető feszuumlltseacutegerősiacuteteacuteseacutet
u
u
be
2be
beu
2be
beu
vbe
beu
1
2uv A1
A
)U
U1(U
UA
UU
UA
UU
UA
U
UA
(510)
A β Au szorzatot nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutesnek nevezzuumlk Koumlnnyen belaacutethatoacute hogy ha
β gt 0 rarr Auv gt Au - pozitiacutev visszacsatolaacutest kapunk (erősiacutetőneacutel nem hasznaacutelhatoacute)
β lt 0 rarr Auv lt Au - ez a negatiacutev visszacsatolaacutes felteacutetele
Joacutel laacutethatoacute hogy ha ǀβ Au ǀ gtgt 1 rarr 1
Auv (511)
Az 511 relaacutecioacute raacutevilaacutegiacutet egy nagyon fontos megaacutellapiacutetaacutesra negatiacutev visszacsatolaacutest alkalmazva
az erősiacuteteacutes fuumlggetlenneacute vaacutelik a feacutelvezető elemek parameacuteteritől (csak a β-toacutel fuumlgg amely rendszerint
passziacutev elemekből aacutell) Emellett meacuteg szaacutemos maacutes előny szaacutermazik a negatiacutev visszacsatolaacutesboacutel
- stabillaacute vaacutelik az erősiacutető (nem gerjed)
- noumlvelhető a bemeneti ellenaacutellaacutes
- csoumlkkenthető a kimeneti ellenaacutellaacutes
- nő a saacutevszeacutelesseacuteg
Egyeduumlli haacutetraacutenya hogy csoumlkken az erősiacuteteacutes De laacutethattuk hogy a toumlbbfokozatuacute erősiacutetők
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese oumlsszeszorzoacutedik vagyis nem neheacutez nagy erősiacuteteacutest eleacuterni az alaperősiacutetőneacutel
- visszacsatolaacutes neacutelkuumlli erősiacuteteacutes (nyiacutelt hurkuacute erősiacuteteacutes) - eacuterősiacuteteacutes visszacsatolaacutessal
- visszacsatolaacutesi teacutenyező (β le 1)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
90
6 MŰVELETI ERŐSIacuteTŐK
A műveleti erősiacutetők kuumlloumlnleges tulajdonsaacutegokkal rendelkező kivaacuteloacute minőseacutegű integraacutelt
aacuteramkoumlroumls toumlbbfokozatuacute erősiacutetők Elnevezeacutesuumlket onnan kaptaacutek hogy eredetileg matematikai
műveletek (oumlsszeadaacutes kivonaacutes stb) feszuumlltseacutegekkel toumlrteacutenő elveacutegzeacuteseacutere tervezteacutek Annak idejeacuten a
digitaacutelis műveletveacutegző aacuteramkoumlroumlk meacuteg nem igazaacuten terjedtek el de roumlvid időn beluumll ezek is rohamos
fejlődeacutesnek indultak Iacutegy kiszorultak erről a teruumlletről Viszont annyira joacutel sikeruumlltek hogy azoacuteta is
szeacuteles koumlrben hasznaacuteljaacutek főleg meacutereacutestechnikai teruumlleteken de baacuterhol alkalmazhatoacuteak akaacuter DC vagy
AC erősiacutetőkkeacutent
Integraacutelt aacuteramkoumlr egy feacutelvezető kristaacutelyon (monolit kristaacutely) elhelyezett elektronikai
alkatreacuteszek (tranzisztorok ellenaacutellaacutesok stb) oumlsszesseacutege adott aacuteramkoumlri kapcsolaacutesok szerint Az
ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok is rendszerint tranzisztorokboacutel vannak kialakiacutetva mert iacutegy kevesebb
helyet foglalnak a sziliacutecium lapkaacuten
Legfontosabb jellemzői
bull nagy feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes AU gt 100 dB
bull nagy bemeneti ellenaacutellaacutes rbe gt 1 MΩ
bull kicsi kimeneti ellenaacutellaacutes rki lt 10 Ω
bull AC DC jelek erősiacuteteacuteseacutere egyaraacutent alkalmas
bull Differenciaacutel bemenettel rendelkezik
A műveleti erősiacutető elvi feleacutepiacuteteacuteseacutet a 61 aacutebraacuten laacutethatjuk
61 aacutebra A műveleti erősiacutető belső feleacutepiacuteteacutesi vaacutezlata
Differenciaacutel-erősiacutető
Feszuumlltseacuteg-erősiacutető
Szinteltoloacute Teljesiacutetmeacutenyerősiacutető
UP + UN _
Uki
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
91
A bemeneti fokozatban elhelyezett differenciaacutelerősiacutető nagyfokuacute eacuterzeacutekenyseacuteget eacutes
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest biztosiacutet a bemeneti jel szaacutemaacutera A koumlvetkező fokozat a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes mellet
az előző fokozat kimeneti jeleacutet aszimmetrikussaacute alakiacutetja A szinteltoloacute fokozat a szimmetrikus
taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg testpotenciaacuteljaacutehoz igaziacutetja az előző fokozat kimeneteacutet majd a
teljesiacutetmeacutenyerősiacutető megfelelő kimeneti teljesiacutetmeacutenyszintre hozza a kimeneti jelet eacutes kicsi kimeneti
ellenaacutellaacutest biztosiacutet A legtoumlbb aacuteramkoumlr kimenete tuacutelterheleacutes elleni veacutedelemmel is rendelkezik
Aacuteramkoumlri jeloumlleacutese a 62 aacutebraacuten laacutethatoacute
-
+
UN
UP
+ UT
- UT
Uki
62 aacutebra A műveleti erősiacutető rajzjele
A műveleti erősiacutetők differenciaacutel bementtel eacutes szimmetrikus taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteggel rendelkeznek
kimenetuumlk pedig aszimmetrikus az alaacutebbiak szerint
bull differenciaacutel bemenetek invertaacuteloacute (UN)
+ nem invertaacuteloacute (UP)
bull szimmetrikus taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg +UT -UT
bull kimeneti feszuumlltseacuteg Uki
61 A műveleti erősiacutetők jellemzői
1 Differenciaacutel erősiacuteteacutes
Ha a műveleti erősiacutető keacutet bementeacutere a 63 aacutebra szerint feszuumlltseacuteget kapcsolunk a kimeneten a
keacutet feszuumlltseacuteg felerősiacutetett kuumlloumlnbseacutege jeleneik meg (61)
63 aacutebra A műveleti erősiacutető feszuumlltseacutegpontjai a testhez keacutepest
A bementi differenciaacutel feszuumlltseacuteget a keacutet bementi feszuumlltseacuteg kuumlloumlnbseacutege adja meg UD =UP minus UN
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
92
A differenciaacutelis nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutest (AU0) a kimeneti feszuumlltseacuteg eacutes a bementi differenciaacutel
feszuumlltseacuteg haacutenyadosa adja meg
)( 000 NPUDUki
D
kiU UUAUAU
U
UA (61)
A rendkiacutevuumll nagy bementi ellenaacutellaacutesnak koumlszoumlnhetően az aacuteramkoumlrbe kapcsolt műveleti erősiacutető
IP eacutes IN munkaponti bementi aacuteramai nagyon kicsik neacutehaacuteny 10 ndash 100 nA nagysaacutegrendűek
2 Koumlzoumls moacuteduacute feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes (AUk)
Amikor a műveleti erősiacutető mindkeacutet bemeneteacutere azonos amplituacutedoacutejuacute eacutes azonos faacutezisuacute feszuumlltseacuteget
kapcsolunk (UP = UN) akkor koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutesről beszeacuteluumlnk (62)
-
+Uk Uki
64 aacutebra Koumlzoumls moacuteduacute kapcsolaacutes
k
kiUk
U
UA (62)
Mivel a koumlzoumls moacuteduacute bementi feszuumlltseacuteg (Uk = UP ndash UN) ilyenkor nulla akkor a kimenti
feszuumlltseacuteg is nulla kell legyen Ebből logikusan koumlvetkezik hogy a koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes is nagyon
kicsi lesz Ez kuumlloumlnleges tulajdonsaacutegot biztosiacutet a műveleti erősiacutetőnek Meacutegpedig azt hogy a
bemeneten megjelenő nemkiacutevaacutenatos villamos zajokat nem erősiacuteti fel Ilyen moacutedon alkalmas
gyenge zajjal fedett villamos jelek erősiacuteteacuteseacutere is Vagyis az erősen zajos jeleket is keacutepes erősiacuteteni
aneacutelkuumll hogy a zaj is felerősoumldne (Felteacutetelezzuumlk hogy a zaj azonos mindkeacutet bementen)
3 Koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutes (CMMR)
A nyiacutelthurkuacute differenciaacutelerősiacuteteacutes eacutes a nyiacutelthurkuacute koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes haacutenyadosa fejezi ki a koumlzoumls
moacuteduacute elnyomaacutest Ez decibelben kifejezve (63) akaacuter a 120 dB feletti eacuterteacuteket is eleacuterheti
Uk
UdB
Uk
U
A
AGdecibelben
A
ACMMR 0
][0 lg20 (63)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
93
4 Bementi ellenaacutellaacutes (Rbe) ndash nagyon nagy gt 1MΩ
A műveleti erősiacutető bementi ellenaacutellaacutesa nagyon nagy mert a munkaponti bementi aacuteram (IB)
nagyon kicsi
NP
D
NP
D
B
Dbe
II
UII
U
I
UR
2
2
(64)
5 Kimenti ellenaacutellaacutes (Rki) ndash nagyon kicsi lt 10 Ω
A kimenti ellenaacutellaacutest az uumlresjaacuteraacutesi kimenti feszuumlltseacuteg eacutes a roumlvidzaacuteraacutesi kimeneti aacuteram haacutenyadosa
hataacuterozza meg
)(
)(
roumlvidzaacuterki
uumlresjaacuteraacuteskiki I
UR (65)
6 Saacutevszeacutelesseacuteg B = ff ndash fa ahol az alsoacute hataacuterfrekvencia fa = 0
A műveleti erősiacutető toumlreacutesponti frekvenciaacutejaacutenak tipikus eacuterteacuteke f0 = 10 Hz Ettől a frekvencia
eacuterteacutektől a nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutes dekaacutedonkeacutent 20 dB-el csoumlkken A toumlreacutesponti frekvencia viszonylag
alacsony eacuterteacutek de ha figyelembe vesszuumlk hogy a műveleti erősiacutetőt a gyakorlatban erősiacutetőkeacutent
mindig negatiacutev visszacsatolaacutessal hasznaacuteljuk akkor a saacutevszeacutelesseacuteg maacuter ennek megfelelően
noumlvekedni fog Ez laacutethatoacute a 65 aacutebraacuten
AU0
AU
- 20 dBdek
f0 f rsquof ff f
65 aacutebra A műveleti erősiacutető kompenzaacutelt frekvenciakarakterisztikaacuteja
A felső hataacuterfrekvenciaacutet a 65 aacutebra szerint hataacuterozhatjuk meg Ennek megfelelően
U
Uf
A
Aff 0
0 (66)
Ahol AU ndash az erősiacuteteacutes eacuterteacuteke negatiacutev visszacsatolaacutessal
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
94
Megjegyzeacutes a 66 oumlsszefuumlggeacutes szerinti felső hataacuterfrekvencia meghataacuterozaacutesakor az erősiacuteteacutesek
abszoluacutet eacuterteacutekeivel kell a szaacutemiacutetaacutesokat elveacutegezni
611 Egy valoacutesaacutegos műveleti erősiacutető jellemzői
bull nyiacutelt hurkuacute erősiacuteteacutes AU0 gt 3middot106
bull bemeneti ellenaacutellaacutes Rbe gt 200 MΩ
bull kimeneti ellenaacutellaacutes Rki lt 10 Ω
bull műkoumldeacutesi frekvenciatartomaacuteny visszacsatolaacutessal 0 ndash 100 kHz
bull koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes AUk lt 02
bull koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutes CMMR gt 120 dB
bull bemeneti aacuteram lt 100 pA
62 Alapkapcsolaacutesok [4]
621 Invertaacuteloacute erősiacutető
Az egyik legelterjedtebb műveleti erősiacutetővel megvaloacutesiacutetott aacuteramkoumlr az invertaacuteloacute erősiacutető
kapcsolaacutes Elnevezeacutese onnan szaacutermazik hogy az Ube bemeneti jelet az invertaacuteloacute bementre
kapcsoljaacutek Iacutegy a kimeneten egy olyan felerősiacutetett Uki feszuumlltseacuteg jelenik meg amelynek faacutezisa
ellenteacutetes a bementi feszuumlltseacuteg faacutezisaacuteval Egyszerűsiacutetett kapcsolaacutesi aacuteramkoumlreacutet a 66 aacutebraacuten laacutethatjuk
A
66 aacutebra Invertaacuteloacute erősiacutető
A 66 aacutebraacuten az A csomoacutepontot virtuaacutelis nullpontnak tekintjuumlk mert az IN bementi aacuteram eacuterteacuteke
nagyon kicsi (IN asymp 0) Ebből koumlvetkezik hogy UD asymp 0 eacutes iacutegy UA asymp 0 Ezeket figyelembe veacuteve
feliacuterhatjuk a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacuteseket
bevN
1
v
1be
vv
be
kiU
II0Imert
R
R
RI
RI
U
UA
(67)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
95
Rendkiacutevuumll egyszerű oumlsszefuumlggeacutest kapunk ahol az erősiacuteteacutest a visszacsatoloacute ellenaacutellaacutes eacutes a bementi
ellenaacutellaacutes haacutenyadosa hataacuterozza meg (67)
A bemeneti ellenaacutellaacutest is nagyon egyszerűen szaacutemiacutethatjuk ki
11 R
I
RI
I
Ur
be
be
be
bebe (68)
A negatiacutev visszacsatolaacutes koumlvetkezteacuteben a kimeneti ellenaacutellaacutes meacuteg jobban lecsoumlkken az amuacutegy is
alacsony eacuterteacutekhez keacutepest
0U
Ukiki
A
ARr (69)
622 Offset probleacutema
Tekintsuumlk az alaacutebbi invertaacuteloacute eacuterősiacutető kapcsolaacutesi rajzaacutet (67 aacutebra) a koumlvetkező szituaacutecioacuteban
Amikor a bemenetet a testre kapcsoljuk (Ube = 0 V) elvaacuterhatoacute lenne hogy a kimeneti feszuumlltseacuteg is
nulla legyen De a valoacutesaacutegban IN eacutes IP ugyan nagyon kicsi eacuterteacutekűek ugyan de meacutegis leacuteteznek Ezeacutert
a bementi ellenaacutellaacuteson eső feszuumlltseacutegeseacutes miatt UD maacuter nem lesz nulla Ebből koumlvetkezik hogy a
kimeneti feszuumlltseacuteg sem lesz nulla Ezt a feszuumlltseacuteget hiacutevjuk offset feszuumlltseacutegnek Ez leginkaacutebb
alacsony bementi főleg egyenfeszuumlltseacuteg eacuterteacutekekneacutel lehet zavaroacute
Rbe
IP
67 aacutebra Az offset feszuumlltseacuteg kialakulaacutesa
A probleacutema megoldaacutesa egyszerű A nem invertaacuteloacute (+) bemenet potenciaacuteljaacutet fel kell emelni az
invertaacuteloacute (ndash) bemenet potenciaacuteljaacutera mert ekkor a koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutesnak koumlszoumlnhetően a
kimeneti feszuumlltseacuteg nulla lesz Vagyis a keacutet bementet azonos potenciaacutelra kell hozni Ez akkor fog
megvaloacutesulni ha R2 = RV x R1 ellenaacutellaacutest kapcsolunk a + bemenet eacutes a test koumlzzeacute (68 aacutebra) Ezt az
ellenaacutellaacutest kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutesnak hiacutevjuk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
96
68 aacutebra Invertaacuteloacute erősiacutető kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutessal
A 68 aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű megoldaacutessal az esetek toumlbbseacutegeacuteben sikeruumll az offset feszuumlltseacuteget
csoumlkkenteni A pontos beaacutelliacutetaacutes eacuterdekeacuteben ceacutelszerű az R2 ellenaacutellaacutes szaacutemiacutetott eacuterteacutekeacuteneacutel nagyobb
eacuterteacutekű potenciomeacutetert hasznaacutelni majd ennek eacuterteacutekeacutet beaacutelliacutetani uacutegy hogy roumlvidre zaacutert bement
mellett nulla kimeneti feszuumlltseacuteget kapjunk
623 Nem invertaacuteloacute erősiacutető
A nem invertaacuteloacute erősiacutető kapcsolaacutesaacutet a 69 aacutebraacuten laacutethatjuk A bementi jel ebben az esetben a nem
invertaacuteloacute bementre kapcsoloacutedik eacutes a kimenten felerősiacutetve de faacutezisfordiacutetaacutes neacutelkuumll jelenik meg Az
erősiacutető negatiacutev visszacsatolaacutesaacutet az Rv eacutes az R1 ellenaacutellaacutesokboacutel aacutelloacute feszuumlltseacutegosztoacute alkotja
69 aacutebra Nem invertaacuteloacute erősiacutető
A feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacutesek (610) segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg
11
1
1
1
1
1
1
1)(
)(
0
R
R
R
RR
RI
RRI
U
UA
RRIU
RIUI
RIRIU
vv
v
vv
be
kiU
vvki
vbebe
vbebebe
(610)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
97
A bemeneti ellenaacutellaacutes ebben az esetben nagyon nagy mert egyenlő a műveleti erősiacutető bementi
ellenaacutellaacutesaacuteval rbe = Rbe Ha joacutel meghataacuterozhatoacute eacuterteacuteket szeretneacutenk akkor a + bemenet eacutes a test
koumlzzeacute egy aacuteltalunk meghataacuterozott ellenaacutellaacutest kapcsolunk Ekkor ez lesz a bemeneti ellenaacutellaacutes
meghataacuterozoacuteja (610 aacutebra)
610 aacutebra A bementi ellenaacutellaacutes meghataacuterozaacutesa Rbe = R1 asymp R3
A kimeneti ellenaacutellaacutest a maacuter előzőekben ismertetett moacutedon szaacutemiacutethatjuk ki (69 relaacutecioacute)
624 Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutető
Az előző fejezetekben bemutatott erősiacutetők (68 69 aacutebraacutek) egyaraacutent alkalmasak egyenaacuteramuacute eacutes
vaacuteltakozoacute aacuteramuacute villamos jelek erősiacuteteacuteseacutere Hangtechnikai berendezeacutesekben azonban csak
vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutetőket alkalmaznak Egy ilyen lehetseacuteges kapcsolaacutes laacutethatoacute a 611 aacutebraacuten
611 aacutebra Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutető
A vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutetők eseteacuteben a bementi eacutes kimeneti csatoloacute kondenzaacutetorok (CC1 CC2)
alsoacute hataacuterfrekvenciaacutes toumlreacutespontokat visznek be az erősiacutető frekvenciakarakterisztikaacutejaacuteba Az alsoacute
hataacuterfrekvenciaacutet a keacutet toumlreacutesponti frekvencia koumlzuumll a nagyobbik eacuterteacutek fogja meghataacuterozni a 611
relaacutecioacutek szerint
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
98
2
21
121 21
)(2
1max
CtCsg
aCR
fCRr
faholfff
(611)
A CC1 CC2 kondenzaacutetorok szuumlkseacutegesseacutegeacutet a bemenetre kapcsolt aacuteramkoumlr (jelgeneraacutetor) eacutes a
kimeneten leacutevő koumlvetkező fokozat (jelen esetben Rt terhelő ellenaacutellaacutes) egyenaacuteramuacute levaacutelasztaacutesa
indokolja Ennek megfelelően a kimeneti feszuumlltseacuteg meghataacuterozaacutesakor figyelembe kell vegyuumlk
főleg a jelgeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesaacutet Iacutegy a kimeneti feszuumlltseacuteg a 612 segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki
u
sg
sgubeki A
Rr
RuAuu
(612)
A felső hataacuterfrekvencia meghataacuterozaacutesaacutera tovaacutebbra is 66 relaacutecioacute alkalmazhatoacute
Megjegyzeacutes Az Rk kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutes ebben az esetben Rk = Rv mert a bement felől a CC1
kondenzaacutetorral sorba kapcsolt R1 ellenaacutellaacutes erdője veacutegtelen iacutegy csak az Rv ellenaacutellaacutes a meghataacuterozoacute
Feladat Adott a 611 aacutebra szerinti erősiacutető a koumlvetkező adatokkal
a műveleti erősiacutető nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutese AU0 = 100 dB
a jelgeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesa Rg = 1 kΩ
a terhelő ellenaacutellaacutes Rt = 10 kΩ
a csatoloacute kondenzaacutetorok eacuterteacutekei CC1 = CC2 = 10 μF
Szaacutemiacutetsuk ki
a) az Rs eacutes Rv ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekeit uacutegy hogy a bemeneti ellenaacutellaacutes (rbe) 22 kΩ legyen az
erősiacuteteacutes (AU) pedig 20 dB
b) a kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutes (Rk) eacuterteacutekeacutet
c) az alsoacute (fa) eacutes felső (ff) hataacuterfrekvenciaacutet ha f0 = 10 Hz
d) a kimeneti feszuumlltseacuteg eacuterteacutekeacutet ha ug = 100 mV
Az itt bemutatott alapkapcsolaacutesokon kiacutevuumll a műveleti erősiacutetőknek meacuteg nagyon sok alkalmazaacutesi
teruumllete van főleg a meacutereacutestechnikaacuteban az iraacutenyiacutetaacutestechnikaacuteban eacutes minden olyan teruumlleten ahol
egyszerű de joacute minőseacutegű erősiacutetőre van szuumlkseacuteg Az iraacutenyiacutetaacutestechnikai alkalmazaacutesait az
Automatizaacutelaacutes eacutes iraacutenyiacutetaacutestechnika II jegyzet Szabaacutelyozaacutestechnika ciacutemű fejezeteacuteben taacutergyaljuk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
99
FELHASZNAacuteLT SZAKIRODALOM
[1] URBAacuteN Joacutezsef Az elektromossaacuteg toumlrteacutenete I reacutesz Info-portaacutel Kft 2017 wwwipithu
[2] CULTURA-MTI Kulturaacutelis magazin Benjaacutemin Franklin a villaacutemhaacuteriacutetoacute feltalaacuteloacuteja 2015
aacuteprilis 18 szaacutem
[3] Dr GULYAacuteS Laacuteszloacute Elektrotechnika főiskolai jegyzet Szolnoki Főiskola 2006
[4] KOVAacuteCS Csongor Elektronika General Press Kiadoacute 2000 ISBN 963 9076 71 6
[5] Dr HODOSY Laacuteszloacute Elektrotechnika I Digitaacutelis tankoumlnyvtaacuter 2002
[6] RAUSCHER Istvaacuten Elektrotechnika Centroset Kft 2010 (wwwcentrosethu)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
3
TARTALOMJEGYZEacuteK
BEVEZETEacuteS 5
1 Villamos alapismeretek 8
11 Elektrosztatika 8
111 Coulomb toumlrveacutenye 8
112 Elektromos teacutererősseacuteg 9
113 Elektromos potenciaacutel 11
114 Elektromos feszuumlltseacuteg 11
12 Kondenzaacutetorok eacutes a kapacitaacutes 12
121 Kondenzaacutetorok kapcsolaacutesi moacutedjai 14
13 Az elektromos aacuteram 15
131 Feszuumlltseacutegforraacutesok 16
132 A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok kapcsolaacutesai 17
14 Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk 19
141 Ohm toumlrveacutenye 19
142 Kirchhoff I toumlrveacutenye (csomoacuteponti toumlrveacuteny) 20
143 Kirchhoff II toumlrveacutenye (hurok toumlrveacuteny) 21
144 Ellenaacutellaacutesok kapcsolaacutesi moacutedjai Eredő ellenaacutellaacutes 22
145 Feszuumlltseacutegosztoacute 24
146 Aacuteramosztoacute 25
147 Keacutetpoacutelusok [4] 26
148 Neacutegypoacutelusok [4] 28
149 Villamos munka eacutes teljesiacutetmeacuteny 28
2 Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk 29
21 A szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg jellemzői 29
211 A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg effektiacutev eacuterteacuteke 30
212 A vaacuteltakozoacute aacuteram koumlzeacutep eacutes effektiacutev eacuterteacuteke 30
22 Fogyasztoacutek viselkedeacutese vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben 31
221 Ellenaacutellaacutes vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben 31
222 Kapacitiacutev fogyasztoacutek (kondenzaacutetorok) vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben 31
223 Induktiacutev fogyasztoacutek (tekercsek) vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben 32
23 Az impedancia 33
231 Az impedancia nagysaacutega eacutes faacutezisa 34
232 Az impedancia trigonometriai eacutes exponenciaacutelis formaacuteja 34
233 Soros RL impedancia 35
234 Paacuterhuzamos RL admitancia 36
235 Soros RC aacuteramkoumlr 37
236 Paacuterhuzamos RC admitancia 38
24 A vaacuteltakozoacute aacuteram teljesiacutetmeacutenye 39
241 Fazisjaviacutetaacutes 39
25 Rezgőkoumlroumlk 40
251 Soros rezgőkoumlr 41
252 Paacuterhuzamos rezgőkoumlr 43
3 Haacuteromfaacutezisuacute villamos haacuteloacutezat 46
31 A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg előaacutelliacutetaacutesaacutenak elve 46
32 Haacuteromfaacutezisuacute kapcsolaacutesok 48
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
4
321 Csillagkapcsolaacutes 48
322 Deltakapcsolaacutes (haacuteromszoumlgkapcsolaacutes) 49
33 Neacutegyvezeteacutekes rendszer 50
34 Haacuteromfaacutezisuacute teljesiacutetmeacuteny 51
4 Elektronika 52
41 Feacutelvezető anyagok 52
411 Intrinsic vezeteacutes eacutes rekombinaacutecioacute 53
412 Szennyezett feacutelvezetők 54
42 Feacutelvezető dioacutedaacutek 55
421 PN zaacuteroacutereacuteteg (hataacuterreacuteteg) kialakulaacutesa 55
422 A PN aacutetmenet viselkedeacutese feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera 56
423 A feacutelvezető dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje (karakterisztikaacuteja) 57
424 A dioacuteda aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa 58
425 Egyeniraacutenyiacutetoacutek 59
43 Zener dioacutedaacutek 60
44 Bipolaacuteris tranzisztorok 62
441 A bipolaacuteris tranzisztorok műkoumldeacutese 63
442 Alapkapcsolaacutesok 64
443 A bipolaacuteris tranzisztor jelleggoumlrbeacutei [4] 65
444 A bipolaacuteris tranzisztor aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa koumlzoumls emitter moacutedban 66
45 Unipolaacuteris (teacutervezeacuterleacutesű) tranzisztorok [4] 67
451 JFET tranzisztorok 68
452 MOSFET tranzisztorok (Metal-Oxid-Semiconductor) 70
453 A teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok munkapont- beaacutelliacutetaacutesa 73
46 Neacutegyreacutetegű feacutelvezetők 74
461 Tirisztorok 74
462 A tirisztor alkalmazaacutesi teruumllete 77
463 Triakok (keacutetiraacutenyuacute tirisztordioacuteda) 78
5 elektronikus erősiacutetők 81
51 Az erősiacutetők jellemzői 82
52 Bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutetőfokozat 83
521 A bipolaacuteris tranzisztor helyettesiacutető kapcsolaacutesa 84
522 Feladat 85
53 FET tranzisztoros erősiacutető 86
531 Feladat 87
54 Toumlbbfokozatuacute eacuterősiacutetők 87
55 Visszacsatolt erősiacutetők 88
6 Műveleti erősiacutetők 90
61 A műveleti erősiacutetők jellemzői 91
611 Egy valoacutesaacutegos műveleti erősiacutető jellemzői 94
62 Alapkapcsolaacutesok [4] 94
621 Invertaacuteloacute erősiacutető 94
622 Offset probleacutema 95
623 Nem invertaacuteloacute erősiacutető 96
624 Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutető 97
FELHASZNAacuteLT SZAKIRODALOM 99
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
5
BEVEZETEacuteS
Maacuter az oacutekori goumlroumlgoumlk megfigyelteacutek hogy bizonyos taacutergyak doumlrzsoumlleacutes hataacutesaacutera kuumlloumlnoumls moacutedon
viselkednek peacuteldaacuteul koumlnnyebb reacuteszecskeacuteket papiacuterdarabot porszemeket hajszaacutelakat magaacutehoz
vonzanak A felfedezeacutest legelőszoumlr valoacutesziacutenűleg egy borostyaacutenkőből keacuteszuumllt nyaklaacutenc viseletekor
toumlrteacutent amikor az a szőrmebundaacutehoz doumlrzsoumllődve aproacutebb reacuteszecskeacuteket magaacutehoz vonzott A
jelenseacuteget a borostyaacutenkő goumlroumlg neve (elektron) utaacuten elektronnak nevezteacutek el Innen ered az
elektromossaacuteg elnevezeacutes
Ugyancsak a goumlroumlgoumlkhoumlz koumlthető a maacutegneses jelenseacutegek felfedezeacutese is Magnesia tartomaacuteny
hegyeiben olyan vastartalmuacute eacutercet talaacuteltak amely csak a vasra vagy egy maacutesik maacutegneses
tulajdonsaacutegokat mutatoacute eacutercre volt hataacutessal maacutes feacutemekre eacutes anyagokra nem Ezt a vaskoumlvet
magnetitnek nevezteacutek eacutes ebből szaacutermazik a maacutegnes megnevezeacutes
Akkoriban ezeket a jelenseacutegeket senki sem tudta megmagyaraacutezni iacutegy egeacuteszen a XVI szaacutezad
maacutesodik feleacuteig feledeacutesbe meruumlltek Ekkor egy angol termeacuteszettudoacutes Sir William Gilbert (1544
maacutej 24 ndash 1603 nov 30) kezdett el kiacuteseacuterleteket veacutegezni a maacutegneses koumllcsoumlnhataacutesokkal
kapcsolatosan Magnetitből (maacutegneses vaseacutercből Fe3O4) golyoacutekat keacutesziacutetett eacutes az ezeket koumlruumllvevő
maacutegneses teret a goumlmboumlk koumlruumll kuumlloumlnboumlző helyeken eacutes kuumlloumlnboumlző taacutevolsaacutegra elhelyezett paraacutenyi
iraacutenytűkkel tanulmaacutenyozta Azt tapasztalta hogy van a goumlmbnek egy olyan pontja amely minden
maacutes pontnaacutel erősebb vonzoacuteerőt fejt ki az iraacutenytű egyik veacutegeacutere az aacutetellenes pont pedig maximaacutelis
vonzoacuteerőt gyakorol az iraacutenytű maacutesik veacutegeacutere A goumlmb felsziacuteneacutenek kuumlloumlnboumlző pontjain a tű mindig
meghataacuterozott helyzetbe aacutell be eacutespedig a maximaacutelis vonzaacutesok pontjait azaz a goumlmb maacutegneses
poacutelusait oumlsszekoumltő főkoumlr iraacutenyaacuteba Ez nagyon hasonliacutet ahhoz ahogyan az iraacutenytűk a Foumlld
felsziacuteneacutenek kuumlloumlnboumlző pontjain beaacutellnak eacuteszaki vagy deacuteli iraacutenyba Gilbert ebből arra koumlvetkeztetett
hogy a mi foumlldgolyoacutenkat oacuteriaacutes maacutegnesnek lehet tekinteni amelynek poacutelusai a foumlldrajzi eacuteszaki eacutes
deacuteli sarkok koumlzeleacuteben vannak
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
6
Sir William Gilbert tanulmaacutenyait a XVII szaacutezadban Ottoacute von Guericke (1602 nov 30 ndash
1686 maacutej 21) magdeburgi polgaacutermester folytatta A megdoumlrzsoumllt borostyaacutenkővel koumlnnyű
taacutergyakat peacuteldaacuteul papiacuterdarabokat vonzott majd elejtette őket Raacutejoumltt hogy keacutet koumlnnyű test viszont
amelyeket a megdoumlrzsoumllt borostyaacutenkő eacuterintett mindig tasziacutetja egymaacutest Vagyis maacuter gyaniacutethatoacute volt
hogy keacutetfeacutele elektromossaacuteg leacutetezik Egyik amelyik vonzoacute hataacutest eacutes a maacutesik amelyik tasziacutetoacute hataacutest
fejt ki Azt is megfigyelte hogy az elektromos toumllteacutest aacutet lehet vinni egyik testről a maacutesikra (vagyis
az egyik borostyaacutenroacutel a maacutesikra) nemcsak koumlzvetlen eacuterintkezeacutes uacutetjaacuten hanem őket oumlsszekoumltő
feacutemdroacutettal vagy nedves koumlteacutellel is Ugyancsak Guericke 1663-ban megalkotta az első elektromos
generaacutetort amely egy forgoacute keacutengolyoacute doumlrzsoumlleacuteseacutevel aacutelliacutetott elő sztatikus elektromossaacutegot 1672-ben
felismerte hogy a suacuterloacutedaacutes a keacutengolyoacute feluumlleteacuten feacutenyt eredmeacutenyez ezeacutert őt tekinthetjuumlk az
elektrolumineszcencia felfedezőjeacutenek is [1]
11 aacutebra Guericke generaacutetora (forraacutes [1])
Nem sokkal keacutesőbb Franklin Benjaacutemin egyeacutebkeacutent amerikai politikus termeacuteszettudoacutes eacutes
nyomdaacutesz (1706-1790) kiacuteseacuterletei soraacuten kideriacutetette hogy a villaacutemlaacutes is elektromos jelenseacuteg
Felfigyelt arra hogy az egyfajta kondenzaacutetorkeacutent műkoumldő bdquoleydeni palackboacutelrdquo előcsapoacute szikra eacutes a
villaacutemlaacutes koumlzoumltt nagy a hasonloacutesaacuteg 1752-ben egy esős viharos napon egy feacutemcsuacuteccsal ellaacutetott
saacuterkaacutenyt bocsaacutetott fel A selyemzsinoacuter veacutegeacutere kulcsot koumltoumltt s a leacutegkoumlri elektromossaacuteggal telt
zsinoacutert simogatva a koumlzoumlnseacuteg aacutemulataacutera szikraacutekat csalt elő Ezek utaacuten Franklin azt javasolta hogy a
haacutezakat meglehetne veacutedeni a villaacutemcsapaacutestoacutel ha tetejuumlkre hegyes feacutem rudakat helyezneacutenek el
amelyeket vezeteacutekkel oumlsszekoumltneacutek a foumllddel Oumltleteacutet sokan ellenezteacutek III Gyoumlrgy brit kiraacutely
bdquoistentelenseacutegnekrdquo nevezte eacutes Franciaorszaacutegban meacuteg per is indult miatta
Az igazi haladaacutest a villamossaacuteg toumlrteacuteneteacuteben a XVIII ndash XIX szaacutezad hozta meg Luigi Galvani
(1737-1798) megfigyelte hogy a boncolt aacutellatok izmai nemcsak akkor raacutendulnak oumlssze ha a koumlzeli
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
7
doumlrzselektromos geacutepek kisuumlleacutese toumlrteacutenik hanem akkor is ha az izmokba szuacutert keacutet kuumlloumlnboumlző feacutem
oumlsszeeacuter Galvani nem tudta megmagyaraacutezni a jelenseacuteget de sejtette hogy a keacutet tű eacutes az izomzat
valamilyen villamossaacutegot felteacutetelez A jelenseacuteg alapjaacuten Alexsandrov Volta (1745 ndash 1827) olasz
fizikus keacutesziacutetette el az első olyan generaacutetort amellyel hosszabb időn aacutet lehetett aacuteramot fenntartani
Galvani tiszteleteacutere Volta ezt galvaacutenelemnek nevezte el Ez tette lehetőveacute keacutesőbbiekben keacutet neacutemet
fizikusnak Georg Ohm-nak (1787 ndash 1854) eacutes Gustav Kirchoff-nak (1824 ndash 1887) a roacuteluk
elnevezett aacuteramkoumlri toumlrveacutenyek felfedezeacuteseacutet
Ampere francia (1775 ndash 1836) Oersted daacuten (1777 ndash 1851) Faraday angol (1791 ndash 1867)
fizikusok megaacutellapiacutetottaacutek hogy az elektromos eacutes a maacutegneses jelenseacutegek koumlzoumltt szoros kapcsolat
van Kutataacutesaikat a szinteacuten neacutemet Maxwell (1831 ndash 1879) foglalta oumlssze egyseacuteges matematikai
alakban is kifejezett tudomaacutenyos rendszerreacute Ez a Maxwell-feacutele vagy klasszikus a elektrodinamika
alaptoumlrveacutenyeinek tekinthető Maxwell-egyenletek reacuteveacuten lehetőveacute teszi a jelenseacutegek nagy
sokasaacutegaacutenak egyseacuteges eacutertelmezeacuteseacutet A Maxwell-egyenletek bizonyiacutetaacutesa eacutes tovaacutebb fejleszteacutese tereacuten
Herz (1857 ndash 1894) kimutatta az elektromaacutegneses hullaacutemok leacutetezeacuteseacutet Lorentz (1853 ndash 1928) pedig
a klasszikus elektronelmeacutelettel foglalkozott [3]
1887-ben Joseph John Thomson (1856-1940) felfedezte az elektront mint az elektromos
jelenseacutegek eacutes koumllcsoumlnhataacutesok anyagszerkezeti reacuteszeacutenek okozoacutejaacutet Ez forradalmasiacutetotta az eddigi
ismereteket eacutes megvilaacutegiacutetotta mindazokat az elektromos jelenseacutegeket amelyeket eddig nem tudtak
megmagyaraacutezni Leacuteveacuten hogy az elektron negatiacutev toumllteacutesű reacuteszecske homlokegyenest felboriacutetotta az
eddigi elmeacuteleteket Az eddig megalkotott aacuteramkoumlri toumlrveacutenyekben feltűntetett aacuteramiraacutenyokroacutel (a +
felől a ndash feleacute) kideruumllt hogy azok ellenteacutetesek az elektronok mozgaacutesi iraacutenyaacuteval Mivel ez a
felfedezeacutes nagyon sok eddigi egyeacutebkeacutent helyes eacutes bizonyiacutetott aacuteramkoumlri toumlrveacutenyt eacuterintett ezeket maacuter
neheacutez lett volna aacutetalakiacutetani iacutegy elfogadtaacutek egyezmeacutenyesen hogy az aacuteram iraacutenya ellenteacutetes a
vezetőben mozgoacute elektronok iraacutenyaacuteval
Ezek utaacuten a megismert jelenseacutegek alkalmazaacutesa is felgyorsult Az első tranzisztort az 1940-es
eacutevek veacutegeacuten keacutesziacutetetteacutek el ami az elektronika vagyis egy uacutej villamos szakteruumllet kialakulaacutesaacutet
eredmeacutenyezte Ettől kezdve a fejlődeacutes ugraacutesszerűen noumlvekedett Az integraacutelt aacuteramkoumlroumls technoloacutegia
lehetőveacute tette a mikroprocesszorok mikrokontrollerek megjeleneacuteseacutet amelyek a korszerű
szaacutemiacutetoacutegeacutepek alapjaacutet keacutepezik A szaacutemiacutetoacutegeacutepek elterjedeacuteseacutevel pedig az elektronika eacutes az informatika
naponta szolgaacutel uacutej eredmeacutenyekkel
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
8
1 VILLAMOS ALAPISMERETEK
A mindennapi eacuteletuumlnk ma maacuter elkeacutepzelhetetlen villamos aacuteram neacutelkuumll A koumlrnyezetuumlnkben leacutevő
haacuteztartaacutesi szoacuterakoztatoacute keacutenyelmi eacutes kommunikaacutecioacutes eszkoumlzoumlk szinte kiveacutetel neacutelkuumll villamos
aacuterammal műkoumldnek Az ipar a koumlzlekedeacutes a taacutevkoumlzleacutes berendezeacutesei geacutepei mind-mind villamos
energiaacutet igeacutenyelnek a műkoumldeacutesuumlkhoumlz Ezeacutert a geacutepeacutesz eacutes koumlzlekedeacutesmeacuternoumlk szakos hallgatoacuteknak is
eacuterdemes megismerkedni a villamos aacuteram toumlrveacutenyeivel tulajdonsaacutegaival Annaacutel is inkaacutebb mert
minden bizonnyal azok a technoloacutegiai berendezeacutesek geacutepek alkatreacuteszek amelyeket meacuternoumlkoumlkkeacutent
tervezni uumlzemeltetni fognak valamilyen formaacuteban villamos műkoumldteteacutesűek lesznek
11 Elektrosztatika
Az elektrosztatika a villamossaacutegtan nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute reacutesze Az atomot feleacutepiacutető
elemi reacuteszecskeacutek koumlzuumll a proton eacutes az elektron elektromos koumllcsoumlnhataacutesra keacutepes eacutes ez aacuteltalaacuteban
erőkeacutent nyilvaacutenul meg Az elektron toumllteacuteseacutet negatiacutevnak miacuteg a protoneacutet pozitiacutevnak tekintjuumlk Normaacutel
koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt az anyagok toumlbbseacutege elektromos szempontboacutel semleges vagyis az elektronok
eacutes a protonok szaacutema megegyezik Bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt energia hataacutesaacutera az anyag
reacuteszecskeacuteiből elektronok szakadhatnak ki eacutes pozitiacutev toumllteacutesűveacute miacuteg egy maacutesik negatiacutev toumllteacutesűveacute
vaacutelhat azaacuteltal hogy elektronokat vett fel Az elektromosan feltoumlltoumltt reacuteszecskeacutek koumlzoumltt koumllcsoumlnhataacutes
leacutep fel Az azonos toumllteacutesűek tasziacutetjaacutek miacuteg a kuumlloumlnboumlző toumllteacutesűek vonzzaacutek egymaacutest Az elektromos
toumllteacutes jele Q meacuterteacutekegyseacutege a Coulomb jele C vagy ampersecundum jele As 1 C = 1As Az
elektron mint a legkisebb elemi reacuteszecske toumllteacutese qelektron = minus1610-19 C
111 Coulomb toumlrveacutenye
Az elektromosan feltoumlltoumltt reacuteszecskeacutek koumlzoumltt koumllcsoumlnhataacutes leacutep fel Az azonos toumllteacutesűek tasziacutetjaacutek
miacuteg a kuumlloumlnboumlző toumllteacutesűek vonzzaacutek egymaacutest A koumllcsoumlnhataacuteskor felleacutepő erő nagysaacutegaacutet Charles
Augustin de Coulomb francia fizikus hataacuterozta meg Az aacuteltala meghataacuterozott toumlrveacuteny alapjaacuten (11)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
9
az erő nagysaacutega egyenesen araacutenyos a toumllteacutesek nagysaacutegaacuteval eacutes fordiacutetottan araacutenyos a koumlztuumlk levő
taacutevolsaacuteg neacutegyzeteacutevel eacutes fuumlgg a koumlzeg tulajdonsaacutegaitoacutel
221
r
QQkF
(11)
ahol Q1 Q2 ndash a toumllteacutesek nagysaacutega r a toumllteacutesek koumlzoumltti taacutevolsaacuteg k pedig a koumlzegtől fuumlggő
araacutenyossaacutegi teacutenyező
sA
mVk
r
9
0
1094
1
(12)
mV
sA
120 108558 (13)
ε0 a vaacutekuum (leacuteguumlres teacuter) elektromos permittivitaacutesa εr pedig a koumlzeg relatiacutev permittivitaacutesa amely
megmutatja hogy az adott koumlzeg elektromos permittivitaacutesa haacutenyszor nagyobb vagy kisebb mint
vaacutekuumeacute Meacuterteacutekegyseacutege nincs Vaacutekuum eseteacuteben εr = 1
112 Elektromos teacutererősseacuteg
A toumllteacutesek koumlzoumltti Coulomb-feacutele koumllcsoumlnhataacutes a toumllteacutesek koumlruumll felleacutepő elektromos teacutererősseacuteg
(elektromos mező) energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhető Minden toumllteacutes maga koumlruumll erőteret hoz leacutetre A
teacutererősseacuteget erővonalakkal szemleacuteltetjuumlk eacutes egyezmeacutenyesen a bdquo+rdquo toumllteacutes erővonalai a toumllteacutes felől
miacuteg a bdquominusrdquo toumllteacuteseacute a toumllteacutes feleacute (iraacutenyaacuteba) mutatnak (11 aacutebra)
11 aacutebra A toumllteacutesek erővonalai (forraacutes tudasbazissulinethu)
Adott q toumllteacutes teacutererősseacutegeacutenek meghataacuterozaacutesaacutehoz r taacutevolsaacutegra felteacutetelezuumlnk egy Q toumllteacutest (12
aacutebra) A teacutererősseacuteg nagysaacutega feliacuterhatoacute uacutegy mint a Coulomb-feacutele erő eacutes az r taacutevolsaacutegra leacutevő Q toumllteacutes
haacutenyadosa
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
10
20
2 4
1
r
q
rQ
Qqk
Q
FE
(14)
12 aacutebra q toumllteacutes teacutererőseacutege r taacutevolsaacutegra
A teacutererősseacuteg vektormennyiseacuteg iraacutenya megegyezik a pozitiacutev toumllteacutesre hatoacute erő iraacutenyaacuteval
Meacuterteacutekegyseacutege
m
V
As
mVAs
C
NE
][ (15)
Az elektromos teacutererősseacuteg erővonalai olyan goumlrbeacutek amelyek baacutermely pontjaacuteban huacutezott eacuterintő
megadja a teacutererősseacuteg vektor iraacutenyaacutet Eredőjeacutet a vektorok oumlsszeadaacutesi szabaacutelya szerint hataacuterozzuk
meg Ez laacutethatoacute az 13 aacutebraacuten
13 aacutebra A teacutererősseacuteg vektorok erdőjeacutenek meghataacuterozaacutesa
Ha egy adott koumlrnyezetben a teacutererősseacuteg minden pontban azonos akkor homogeacuten erőteacuterről
beszeacuteluumlnk
14 aacutebra Homogeacuten erőteacuter
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
11
113 Elektromos potenciaacutel
Az elektromos potenciaacutel az elektromos teacuter munkaveacutegző keacutepesseacutegeacutet fejezi ki A meghataacuterozaacutes
szerint megegyezik azzal a munkaacuteval amelyet a villamos teacuter veacutegez amikor az egyseacutegnyi toumllteacutest egy
adott pontboacutel a veacutegtelenbe azaz olyan taacutevolsaacutegra szaacutelliacutetja ahol az adott toumllteacutes teacutererősseacutege maacuter nulla
002
0
11
4
1
400
rr
Qdr
r
QdrE
Q
WV
r
r
r
r (16)
Ha r0 rarr infin akkor 1r0 = 0 vagyis leacuteguumlres teacuterben
r
QV
1
4 0
(17)
Meacuterteacutekegyseacutege a volt (V)
C
JV
1
11 (18)
Ha egy feluumllet minden pontja azonos potenciaacutelon van akkor ekvipotenciaacutelis feluumlletről beszeacuteluumlnk
114 Elektromos feszuumlltseacuteg
Keacutet tetszőleges toumllteacutesű reacuteszecske koumlzoumltti potenciaacutelkuumlloumlnbseacuteget elektromos feszuumlltseacutegnek
nevezzuumlk Kifejezi az egyseacutegnyi toumllteacutes munkaacutejaacutet a teacuter keacutet pontja koumlzoumltt Legyen az A pont
potenciaacutelja VA a B ponteacute VB (15 aacutebra) A koumlzoumlttuumlk felleacutepő feszuumlltseacuteg
drEdrEdrEVVUr
A
B
r
B
ABAAB (19)
Az 19 relaacutecioacutet elemezve eacutes az integraacutelaacutesi szabaacutelyokat alkalmazva megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet
pont koumlzoumltti feszuumlltseacuteg nagysaacutega fuumlggetlen a toumllteacuteshordozoacutek aacuteltal megtett uacutettoacutel
15 aacutebra Elektromos feszuumlltseacuteg
QA QB
UAB
VA VB
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
12
A feszuumlltseacuteg iraacutenya egyezmeacutenyesen mindig a nagyobb potenciaacuteluacute pont felől mutat a kisebb
potenciaacuteluacute pont feleacute Ebből koumlvetkezik hogy
BABAAB UVVU (110)
A toumllteacuteshordozoacutek aacuteltal veacutegzett munka a feszuumlltseacuteg eacutes a toumllteacutesmennyiseacuteg szorzataacuteval fejezhető ki
)( BA VVQW (111)
Megjegyzeacutes Ha felteacutetelezzuumlk hogy Q gt 0 akkor az A pont potenciaacutelja is nagyobb kell legyen
mint a B ponteacute (VA gt VB) Ellenkező esetben negatiacutev munkaveacutegzeacutest jelentene ami nem lehetseacuteges
12 Kondenzaacutetorok eacutes a kapacitaacutes
Keacutet elektromosan ellenteacutetes potenciaacutelra feltoumlltoumltt vezető feluumllet kondenzaacutetort alkot (16 aacutebra) A
feluumlletek koumlzoumltt potenciaacutelkuumlloumlnbseacuteg (feszuumlltseacuteg) joumln leacutetre A feluumlleteket fegyverzetnek nevezzuumlk A
kondenzaacutetor keacutepes elektromos toumllteacuteseket taacuterolni Legfontosabb jellemzője a kapacitaacutes vagyis hogy
mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget keacutepes taacuterolni
16 aacutebra A kondenzaacutetor elvi feleacutepiacuteteacutese
A kondenzaacutetor kapacitaacutesa araacutenyos a toumllteacutesmennyiseacuteggel eacutes fuumlgg a fegyverzetek koumlzoumltti
feszuumlltseacutegtől
U
QC (112)
Meacuterteacutekegyseacutege a Farad (CoulombVolt)
V
sA
V
CF
1
11
1
11
(113)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
13
Az 1 F igen nagy kapacitaacutest jelent ezeacutert a gyakorlatban csak kisebb (F nF pF) eacuterteacutekeket
hasznaacuteljuk (1F = 10-6 F = 10-9 nF = 10-12 pF)
Kivitelezeacutese legegyszerűbben siacutekkondenzaacutetorok formaacutejaacuteban valoacutesiacutethatoacute meg Keacutet siacutek feacutemlemez
(fegyverzet) koumlzeacute szigetelőanyagot (dielektrikumot) helyeznek el A fegyverzeteket kivezeteacutesekkel
laacutetjaacutek el Egyes szigetelőanyagok elektromos permittivitaacutesa (ε) nagyobb mint a vaacutekuum
permittivitaacutesa iacutegy a kapacitaacutes noumlvelhető (17 aacutebra)
17 aacutebra A siacutekkondenzaacutetor elvi feleacutepiacuteteacutese
Az 112 oumlsszefuumlggeacutesből kiindulva eacutes felhasznaacutelva az 14 eacutes 19 relaacutecioacutekat megkapjuk a
siacutekkondenzaacutetor kapacitaacutesaacutet kifejező gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest
d
AC r0 (114)
Ahol ε0 eacutes εr a vaacutekuum elektromos permittivitaacutesa illetve a dielektrikum relatiacutev permittivitaacutesa A a
fegyverzetek feluumllete (a keacutet fegyverzet aacuteltal meghataacuterozott teruumllet) d pedig a koumlzoumlttuumlk leacutevő taacutevolsaacuteg
Az ellenaacutellaacutes utaacuten a kondenzaacutetor az elektronika maacutesik leggyakrabban hasznaacutelt alkatreacutesze A
gyakorlatban keacutet nagyon veacutekony l hosszuacutesaacuteguacute eacutes D szeacutelesseacutegű feacutemfoacutelia koumlzeacute szigetelő foacuteliaacutet
helyeznek el majd feltekerik a fegyverzeteket kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes műanyagba oumlntik Az
ezzel az eljaacuteraacutessal keacutesziacutetett kondenzaacutetorokat stiroflex kondenzaacutetoroknak nevezzuumlk (18 aacutebra)
18 aacutebra Stiroflex kondenzaacutetor (forraacutes internet)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
14
Feladat 4 cm szeacuteles alufoacutelia szalagboacutel kondenzaacutetort keacutesziacutetuumlnk A fegyverzetek koumlzeacute parafinnal
aacutetitatott 10 μm vastag papiacutert teszuumlnk ( 4r ) Milyen hosszuacute foacutelia szuumlkseacuteges hogy 22 nF legyen a
kapacitaacutes
Egy maacutesik kondenzaacutetor tiacutepus a keraacutemia kondenzaacutetor Speciaacutelis keraacutemiaacuteboacutel keacuteszuumllt szigetelő
anyagok relatiacutev permittivitaacutesa igen nagy (gt 100) Veacutekony korong vagy neacutegyszoumlg alakuacute keraacutemiaacutet keacutet
oldalaacutera ezuumlstoumlzoumltt fegyverzeteket visznek fel ezeket kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes szigetelik (19
aacutebra)
19 aacutebra Keraacutemia kondenzaacutetorok (forraacutes internet)
121 Kondenzaacutetorok kapcsolaacutesi moacutedjai
A kondenzaacutetorokat egymaacutessal keacutetfeacutelekeacuteppen kapcsolhatjuk oumlssze paacuterhuzamosan vagy soros
moacutedon Paacuterhuzamos kapcsolaacuteskor a kondenzaacutetorok kapacitaacutesa oumlsszeadoacutedik (110 aacutebra) mert
elvileg noumlveljuumlk a fegyverzetek feluumlleteacutet A feszuumlltseacuteg vaacuteltozatlan marad
110 aacutebra Kondenzaacutetorok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa
Az eredő kapacitaacutest a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatjuk ki
nn CCCCC 21 (115)
A paacuterhuzamos kapcsolaacutest tehaacutet akkor hasznaacuteljuk amikor noumlvelni szeretneacutenk a kapacitaacutest
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
15
Soros kapcsolaacutesban (111 aacutebra) a kondenzaacutetorok feszuumlltseacutege adoacutedik oumlssze az eredő kapacitaacutes
reciproka pedig a kapacitaacutesok reciprokaacutenak oumlsszege lesz (116)
111 aacutebra Kondenzaacutetorok soros kapcsolaacutesa
Az eredő kapacitaacutes reciproka
nn CCCCC
11
111
21
(116)
Soros kapcsolaacuteskor az eredő kapacitaacutes kisebb lesz mint baacutermelyik a kapcsolaacutesban reacutesztvevő
kondenzaacutetor kapacitaacutesa de a raacutekapcsolhatoacute feszuumlltseacuteg megnoumlvekszik Vagyis akkor hasznaacutelunk
soros kapcsolaacutest amikor a kondenzaacutetorokat a gyaacutertoacute aacuteltal megadott neacutevleges feszuumlltseacutegneacutel nagyobb
eacuterteacuteken szeretneacutenk hasznaacutelni
13 Az elektromos aacuteram
A szabad toumllteacuteshordozoacutek (rendszerint elektronok) egyiraacutenyuacute rendezett mozgaacutesaacutet elektromos
aacuteramnak nevezzuumlk Ha felteacutetelezzuumlk hogy a +Q eacutes ndashQ toumllteacutesmennyiseacuteggel feltoumlltoumltt feluumlleteket
vezetővel oumlsszekoumltjuumlk akkor a negatiacutev feluumlletről elektronok vaacutendorolnak aacutet a pozitiacutev feluumlletre
mindaddig miacuteg a keacutet feluumllet elektromosan semlegesseacute vaacutelik (112 aacutebra)
112 aacutebra A toumllteacuteshordozoacutek mozgaacutesa elektromos teacuterben
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
16
Az 112 aacutebraacuten laacutethatoacute hogy az elektronok az erővonalakkal ellenteacutetes iraacutenyban mozognak Ez
annak koumlszoumlnhető hogy amikor az elektromos teacuter toumlrveacutenyeit meghataacuteroztaacutek meacuteg nem ismerteacutek az
anyagszerkezetet vagyis azt hogy a szabad toumllteacuteshordozoacutek negatiacutev előjelűek
Az elektromos aacuteram legfontosabb jellemzője az aacuteramerősseacuteg
dt
dQI (117)
Vagyis az aacuteramerősseacuteg araacutenyos a toumllteacuteshordozoacutek sebesseacutegeacutevel Meacuterteacutekegyseacutege az amper amely
alapegyseacuteg a Nemzetkoumlzi Rendszerben (SI) Jele A Egy amper az aacuteramerősseacuteg ha egy maacutesodperc
alatt egy coulomb toumllteacutesmennyiseacuteg halad aacutet A Nemzetkoumlzi Rendszerbeli hivatalos meghataacuterozaacutes
szerint egy amper az elektromos aacuteramerősseacutege annak az aacutellandoacute aacuteramnak amely keacutet egyenes
paacuterhuzamos veacutegtelen hosszuacutesaacuteguacute elhanyagolhatoacutean kicsiny koumlr keresztmetszetű eacutes egymaacutestoacutel
1 meacuteter taacutevolsaacutegban elhelyezett vezetőben a vezetők koumlzoumltt meacuteterenkeacutent 2 10-7 N erővel hat
Egy maacutesik fontos jellemző mennyiseacuteg az aacuteramsűrűseacuteg amely megmutatja hogy adott
keresztmetszetű vezetőn mekkora toumllteacutesmennyiseacuteg halad aacutet Az aacuteramsűrűseacuteg vektormennyiseacuteg eacutes a
koumlvetkező formulaacuteval fejezhetjuumlk ki
vQNdS
dIJ e (118)
Meacuterteacutekegyseacutege Am2
Az 118 oumlsszefuumlggeacutesben N az elektronok szaacutema Qe az elektron toumllteacutese eacutes v az elektronok
sebesseacutegeacutet jelentik
131 Feszuumlltseacutegforraacutesok
Ahhoz hogy a villamos aacuteram huzamosabb ideig fenntarthatoacute legyen feszuumlltseacutegforraacutesra vagy maacutes
neacuteven feszuumlltseacuteggeneraacutetorra van szuumlkseacuteg amely poacutelusain aacutellandoacute feszuumlltseacuteget biztosiacutet eacutes belső
ellenaacutellaacutesa ideaacutelis esetben nulla a valoacutesaacutegban nagyon kicsi Villamos aacuteramkoumlri jeloumlleacutese az 113
aacutebraacuten laacutethatoacute (A bal oldali a szabvaacutenyos jeloumlleacutes)
113 aacutebra A feszuumlltseacuteggeneraacutetor aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
17
A kereskedelemben kaphatoacute feszuumlltseacuteggeneraacutetorok peacuteldaacuteul a ceruzaelem a zseblaacutempaelem az
autoacute akkumulaacutetor stb Ezek keacutemiai energiaacutet alakiacutetanak aacutet elektromos energiaacutevaacute
Egy maacutesik villamos energiaforraacutes az aacuteramgeneraacutetor Jellemzője hogy kimeneteacuten aacutellandoacute aacuteramot
biztosiacutet eacutes belső ellenaacutellaacutesa ideaacutelis esetben veacutegtelen a valoacutesaacutegban nagyon nagy kell legyen
Aacuteramkoumlri jeloumlleacutese az 114 aacutebraacuten laacutethatoacute
114 aacutebra Az aacuteramgeneraacutetor aacuteramkoumlri jeloumlleacutese
A feszuumlltseacuteggeneraacutetorral ellenteacutetben aacuteramgeneraacutetor nem kaphatoacute a kereskedelemben mert ilyen
eacutertelemben nincs is (Elektronikus alkatreacuteszekből keacutesziacutethető) Az elektromos aacuteramkoumlroumlk
elemzeacutesekor viszont sok esetben a hasznaacutelata megkoumlnnyiacuteti a feladatok megoldaacutesaacutet
132 A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok kapcsolaacutesai
Akaacutercsak a kondenzaacutetorokat a feszuumlltseacuteggeneraacutetorokat is keacutetfeacutelekeacuteppen kapcsolhatjuk oumlssze
sorosan eacutes paacuterhuzamosan Soros kapcsolaacuteskor egyik feszuumlltseacuteggeneraacutetor pozitiacutev poacutelusaacutet oumlsszekoumltjuumlk
a maacutesik generaacutetor negatiacutev poacutelusaacuteval (115 aacutebra)
115 aacutebra A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok soros kapcsolaacutesa
A sorosan kapcsolt feszuumlltseacuteggeneraacutetorok feszuumlltseacutege oumlsszeadoacutedik de ugyancsak oumlsszeadoacutedik a
belső ellenaacutellaacutesuk is (119 relaacutecioacutek) ami nem joacute mert a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok belső ellenaacutellaacutesa
kicsi kell legyen Ezeacutert nem ceacutelszerű tuacutelsaacutegosan sok feszuumlltseacuteggeneraacutetor sorba kapcsolni
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
18
n
iin
n
iin
rrrrr
UUUUU
121
121
(119)
Soros kapcsolaacutes van peacuteldaacuteul a zseblaacutempaelem belsejeacuteben is meacutegpedig haacuterom darab 15 V
kapocsfeszuumlltseacutegű ceruzaelem van sorosan kapcsolva a tokozat belsejeacuteben Iacutegy lesz a
zseblaacutempaelem 45 V-os Ugyancsak hasonloacute a 12 voltos geacutepjaacutermű akkumulaacutetor szerkezete is Itt
hat darab egyenkeacutent 2 V neacutevleges feszuumlltseacutegű cella van soros kapcsolaacutesban
A soros kapcsolaacutes egy speciaacutelis esete amikor keacutet azonos kapocsfeszuumlltseacutegű generaacutetort
kapcsolunk oumlssze sorosan eacutes a koumlzoumls pontot a nulla voltos foumlldpotenciaacutelra kapcsoljuk (116 aacutebra)
Iacutegy szimmetrikus feszuumlltseacutegforraacutest kapunk vagyis a foumlldhoumlz keacutepest azonos nagysaacuteguacute de ellenteacutetes
polaritaacutesuacute feszuumlltseacutegeket kapunk Szaacutemos elektronikus aacuteramkoumlr ilyen taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteget igeacutenyel
116 aacutebra Szimmetrikus feszuumlltseacuteggeneraacutetor
Paacuterhuzamos kapcsolaacuteskor a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok azonos poacutelusait koumltjuumlk oumlssze (117 aacutebra) Az
erdő feszuumlltseacuteg ebben az esetben a legkisebb kapocsfeszuumlltseacutegű generaacutetor feszuumlltseacutegeacutevel lesz
egyenlő Ebből koumlvetkezik hogy csak azonos kapocsfeszuumlltseacutegű feszuumlltseacuteggeneraacutetorok
kapcsolhatoacutek oumlssze paacuterhuzamosan
117 aacutebra Feszuumlltseacuteggeneraacutetorok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa
Paacuterhuzamos kapcsolaacutes eseteacuteben ugyan az eredő feszuumlltseacuteg nem nő meg viszont lecsoumlkken a
belső ellenaacutellaacutes Ez azt eredmeacutenyezi hogy paacuterhuzamos kapcsolaacutessal noumlvelhető a leadott
teljesiacutetmeacuteny mert az aacuteramerősseacutegek oumlsszeadoacutednak
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
19
n
i in
ni
rrrrr
UUUUU
121
21
11
111
)min(
(120)
14 Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk
Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk eseteacuteben a feszuumlltseacutegforraacutes polaritaacutesa aacutellandoacute vagyis az aacuteram csak egy
iraacutenyban folyik Az egyszerű egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk legfontosabb elemei a feszuumlltseacuteggeneraacutetor
vagy aacuteramgeneraacutetor a vezető eacutes a fogyasztoacute Ezek termeacuteszetesen egyeacuteb kiegeacutesziacutető egyseacutegekkel
egeacuteszuumllnek ki
141 Ohm toumlrveacutenye
Zaacutert aacuteramkoumlrben leacutevő fogyasztoacute ellenaacutellaacutesaacutet Ohm toumlrveacutenye fejezi amely kimondja hogy a
fogyasztoacute ellenaacutellaacutesa aacutellandoacute amelyet a raacutekapcsolt feszuumlltseacuteg eacutes rajta aacutethaladoacute aacuteram haacutenyadosa
hataacuteroz meg (121)
118 aacutebra Ideaacutelis zaacutert aacuteramkoumlrben leacutevő fogyasztoacute
Az 118 aacutebraacuten laacutethatoacute ideaacutelis zaacutert aacuteramkoumlrben Ohm toumlrveacutenye a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel
hataacuterozhatoacute meg
I
UR (121)
Az 121 oumlsszefuumlggeacutesből tovaacutebbi keacutet relaacutecioacute szaacutermaztathatoacute amelyek ugyancsak Ohm toumlrveacutenyeacutet
fejezik ki Ezek a koumlvetkezők
R
UIIRU (122)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
20
Az 118 aacutebraacuten laacutethatoacute aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteggeneraacutetor ideaacutelisnak tekinthető mert belső
ellenaacutellaacutesaacutet elhanyagoltuk Iacutegy a fogyasztoacutera a feszuumlltseacuteggeneraacutetor teljes U feszuumlltseacutege jutott
Valoacutesaacutegos aacuteramkoumlrben (119 aacutebra) a feszuumlltseacuteggeneraacutetor r belső ellenaacutellaacutesa miatt fogyasztoacutera jutoacute
feszuumlltseacuteg az 123 szerint alakul
119 aacutebra R fogyasztoacute valoacutesaacutegos aacuteramkoumlrben
Rr
RUR
Rr
URIU g
g
(123)
Laacutethatjuk hogy a feszuumlltseacuteggeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesa miatt a fogyasztoacutera kevesebb feszuumlltseacuteg
jut mint a generaacutetor kapocsfeszuumlltseacutege Ez a feszuumlltseacuteg meacuteg tovaacutebb csoumlkkenhet ha figyelembe
vesszuumlk hogy a fogyasztoacute eacutes a feszuumlltseacuteggeneraacutetor koumlzoumltti vezeteacutekeknek is van ellenaacutellaacutesuk
Hosszabb vezeteacutek eseteacuteben ez akaacuter jelentős is lehet Ezeacutert ilyen esetben eacuterdemes a vezeteacutekek
ellenaacutellaacutesaacutet is meghataacuterozni A vezető huzal ellenaacutellaacutesa a koumlvetkező keacuteplettel szaacutemiacutethatoacute ki
S
lRV (124)
Ahol ρ a vezető fajlagos ellenaacutellaacutesa l a vezető hossza S pedig a vezető keresztmetszete
142 Kirchhoff I toumlrveacutenye (csomoacuteponti toumlrveacuteny)
Bonyolultabb feleacutepiacuteteacutesű aacuteramkoumlroumlkben az előző fejezetben ismertetett Ohm toumlrveacutenye maacuter nem
alkalmazhatoacute kellő hateacutekonysaacuteggal Ilyenkor nyuacutejtanak segiacutetseacuteget a Kirchhoff toumlrveacutenyek Haacuterom
vagy annaacutel toumlbb vezeteacutek talaacutelkozaacutesi pontja vagy az aacuteramkoumlr elaacutegazaacutesi pontja csomoacutepontot alkot
Vagyis Kirchhoff I toumlrveacutenye a paacuterhuzamos aacuteramkoumlri reacuteszekre vonatkozik
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
21
120 Aacuteramkoumlri csomoacutepont
A toumllteacutesmegmaradaacutes elveacutet alkalmazva Kirchhoff I toumlrveacutenye kimondja hogy a csomoacutepontokban
az aacuteramok algebrai oumlsszege nulla Tetszőlegesen vaacutelaszthatjuk meg az aacuteramok előjeleacutet Peacuteldaacuteul
pozitiacutevnak tekinthetjuumlk a csomoacutepontba eacuterkező aacuteramokat eacutes negatiacutevnak a csomoacutepontboacutel taacutevozoacutekat
vagy fordiacutetva Ennek alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesek
53241
54321
1
0
0
IIIII
IIIII
In
ii
(125)
Az 125 relaacutecioacutek koumlzuumll harmadik oumlsszefuumlggeacutes Kirchhoff I toumlrveacutenyeacutenek egy koumlvetkezmeacutenyeacutet
fejezi ki mely szerint a csomoacutepontba eacuterkező aacuteramok oumlsszege egyenlő a csomoacutepontboacutel taacutevozoacute
aacuteramok oumlsszegeacutevel
143 Kirchhoff II toumlrveacutenye (hurok toumlrveacuteny)
Kettő vagy annaacutel toumlbb csomoacutepont koumlzoumltti zaacutert aacuteramkoumlri reacutesz hurkot alkot Ez a toumlrveacuteny tehaacutet a
soros aacuteramkoumlri reacuteszekre vonatkozik Keacutet szomszeacutedos csomoacutepont koumlzoumltti aacuteramkoumlri szakasz
tartalmazhat feszuumlltseacuteg eacutesvagy aacuteramgeneraacutetorokat eacutes fogyasztoacutekat vagy csak generaacutetorokat vagy
csak fogyasztoacutekat (121 aacutebra)
121 aacutebra Aacuteramkoumlri hurok
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
22
Kirchhoff II toumlrveacutenye kimondja hogy zaacutert hurokban a feszuumlltseacutegek algebrai oumlsszege nulla
01
n
iiU (126)
A toumlrveacuteny alkalmazaacutesakor a hurokban vaacutelasztunk egy tetszőleges koumlrbejaacuteraacutesi iraacutenyt eacutes
tetszőlegesen megvaacutelasztjuk a feszuumlltseacutegek előjeleacutet is Peacuteldaacuteul pozitiacutevnak vesszuumlk a koumlrbejaacuteraacutesi
iraacutennyal megegyező feszuumlltseacutegeket eacutes negatiacutevnak azokat amelyek ezzel ellenteacutetesek Feliacuterhatoacute tehaacutet
05544322111 RIRIURIRIU (127)
Rendezve a fenti egyenletet a generaacutetorfeszuumlltseacutegek eacutes a feszuumlltseacutegeseacutesek szerint koumlvetkezik
Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutenek fontos koumlvetkezmeacutenye
i
n
ii
n
ii RIU
RIRIRIRIUU
11
5544221131
(128)
Az 128 oumlsszefuumlggeacutesek alapjaacuten kijelenthetjuumlk zaacutert hurokban a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok
feszuumlltseacutegeinek algebrai oumlsszege egyenlő az egyes aacutegakban leacutevő fogyasztoacutek feszuumlltseacutegeseacuteseinek
algebrai oumlsszegeacutevel
Az 128 relaacutecioacutet alkalmazaacutesakor az előjelszabaacutely a koumlvetkezőkeacuteppen moacutedosul
A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok feszuumlltseacutege + ha ellenteacutetes a koumlrbejaacuteraacutesi iraacutennyal
A fogyasztoacutekon a feszuumlltseacutegeseacutes + ha megegyezik a koumlrbejaacuteraacutesi iraacutennyal
144 Ellenaacutellaacutesok kapcsolaacutesi moacutedjai Eredő ellenaacutellaacutes
A feszuumlltseacuteggeneraacutetorokhoz hasonloacutean lehetseacuteges az ellenaacutellaacutesok soros paacuterhuzamos vagy akaacuter
vegyes kapcsolaacutesa is Soros kapcsolaacutes keletkezik ha az egyik ellenaacutellaacutes veacutegeacutehez a maacutesik kezdeteacutet
koumltjuumlk eacutes iacutegy tovaacutebb Soros kapcsolaacutesban (122 aacutebra) ugyanakkora aacuteram folyik aacutet minden
ellenaacutellaacuteson hiszen nincs elaacutegazaacutes
122 aacutebra Ellenaacutellaacutesok soros kapcsolaacutesa
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
23
Az 122 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatjuk a koumlvetkezőket
n
iin
e
ee
ne
ne
RRRRI
UR
IIII
UUUU
121
21
21
(129)
Soros kapcsolaacutesban az eredő ellenaacutellaacutes (Re) egyenlő az egyes ellenaacutellaacutesok algebrai oumlsszegeacutevel
Paacuterhuzamos kapcsolaacutes eseteacuten az ellenaacutellaacutesok kezdő majd veacutegződő veacutegeit koumltjuumlk oumlssze egymaacutessal
(123 aacutebra) Ebben az esetben mindegyik ellenaacutellaacutesra ugyanaz a feszuumlltseacuteg jut az eredő aacuteramot
pedig az egyes aacutegakban folyoacute aacuteramok oumlsszege adja meg
123 aacutebra Ellenaacutellaacutesok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa
Feliacuterhatjuk
n
i ie
ne
ee
ee
ne
ne
RRRRRU
II
UR
IIII
UUUU
1
21
21
21
111
11
11
(130)
Paacuterhuzamos kapcsolaacutesban az eredő ellenaacutellaacutes reciproka egyenlő az egyes ellenaacutellaacutesok
reciprokaacutenak algebrai oumlsszegeacutevel
Keacutet paacuterhuzamos ellenaacutellaacutes eseteacuteben alkalmazhatoacute gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest a koumlvetkezőkeacuteppen
iacuterhatjuk fel
21
21
RR
RRRe
(131)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
24
145 Feszuumlltseacutegosztoacute
Az Ohm eacutes Kirchhoff toumlrveacutenyeket alkalmazva sajaacutetos aacuteramkoumlroumlkre tovaacutebbi fontos oumlsz-
szefuumlggeacuteseket aacutellapiacutethatunk meg Az ellenaacutellaacutesok soros kapcsolaacutesaacuteboacutel vezethető le a feszuumlltseacutegosztoacute
toumlrveacutenye Kettő vagy toumlbb ellenaacutellaacutes soros kapcsolaacutesa feszuumlltseacutegosztoacutet alkot (124 aacutebra)
124 aacutebra Feszuumlltseacutegosztoacute
Soros kapcsolaacutesban az ellenaacutellaacutesokon azonos az aacuteramerősseacuteg mikoumlzben R1-en U1 az R2-n pedig
U2 feszuumlltseacuteg leacutep fel Ohm toumlrveacutenye alapjaacuten feliacuterhatoacute [3]
2
2
1
1
R
U I
R
UI rarr
2
1
2
1
R
R
U
U (132)
Soros kapcsolaacutesban az egyes ellenaacutellaacutesokon felleacutepő feszuumlltseacutegeseacutesek uacutegy araacutenylanak egymaacuteshoz
mint az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekei Ezen az elven alapszik az elektronika egyik leggyakrabban alkalmazott
aacuteramkoumlre a feszuumlltseacutegosztoacute Az 124 aacuteramkoumlrben alkalmazzuk Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet eacutes kifejezzuumlk
az R1 eacutes R2 ellenaacutellaacutesokon eső feszuumlltseacuteget a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg eacutes az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekei szerint
21
112
2122121 RR
RUUR
RR
UURIUUUUUUU
(133)
Hasonloacutean szaacutemiacutethatoacute ki az U2 feszuumlltseacuteg is
21
22
RR
RUU
(134)
Egy n darab ellenaacutellaacutesboacutel aacutelloacute aacuteramkoumlrben aacuteltalaacutenosan feliacuterhatjuk
n
ii
nn
R
RUU
1
(135)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
25
Az 133 134 135 oumlsszefuumlggeacutesek csak ideaacutelis esetben (terheleacutes neacutelkuumll) igazak Ha az osztoacutet Rt
ellenaacutellaacutessal terheljuumlk szaacutemolnunk kell az R2-re paacuterhuzamosan gyakorolt hataacutesaacuteval (125 aacutebra)
125 aacutebra A feszuumlltseacutegosztoacute terheleacutese [3]
Ebben az esetben R2 helyett egy R2 paacuterhuzamosan Rt eredő ellenaacutellaacutest kell alkalmaznunk Iacutegy a
kapott kimeneti feszuumlltseacuteg maacuter kisebb lesz mint az ideaacutelis esetben eacutes nem is lesz lineaacuterisan vaacuteltozoacute
ha R2 vaacuteltozik
1)11
(
1
21
2121
2
RRR
URRRRRR
RRUU
t
be
tt
tbeki (136)
A gyakorlatban ha Rt gtgt R2 akkor az 134 relaacutecioacutet hasznaacutelhatjuk
Megjegyzeacutes Az elektronikaacuteban alkalmazott szaacutemiacutetaacutesoknaacutel joacuteval nagyobbnak tekintuumlnk egy
legalaacutebb tiacutezszer nagyobb mennyiseacuteget
146 Aacuteramosztoacute
Keacutet vagy toumlbb ellenaacutellaacutes paacuterhuzamosan kapcsolva aacuteramosztoacutet alkot amely Kirchhoff I toumlrveacutenye
alapjaacuten az ellenaacutellaacutesok paacuterhuzamos kapcsolaacutesaacuteboacutel vezethető le Tekintsuumlk az 126 aacutebraacutet A
paacuterhuzamos kapcsolaacutes miatt az ellenaacutellaacutesok mindegyikeacuten U feszuumlltseacuteg van
126 aacutebra Aacuteramosztoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
26
Kirchhoff I toumlrveacutenyeacuteből kiindulva azt kapjuk hogy az ellenaacutellaacutesokon aacutethaladoacute aacuteramerősseacutegek
fordiacutetottan araacutenyosak az ellenaacutellaacutesokkal (Nagyobb ellenaacutellaacuteson kisebb aacuteram halad aacutet)
21
2
2
21
21
)(RR
RI
R
RRII
R
UII
(137)
Vagy maacuteskeacuteppen feliacuterva
21
11 11
1
RR
RII
(138)
Hasonloacutekeacuteppen kapjuk meg az I2 aacuteram eacuterteacutekeacutet is
21
2
21
12 11
1
RR
RI
RR
RII
(139)
Aacuteltalaacutenosan feliacuterva n ellenaacutellaacutest tartalmazoacute aacuteramkoumlrre
n
i i
ii
R
RII
1
1
1
(140)
147 Keacutetpoacutelusok [4]
Keacutetpoacutelusnak nevezzuumlk azt a tetszőlegesen bonyolult villamos haacuteloacutezatot amely keacutet csatlakozaacutesi
ponttal rendelkezik A feleacutepiacuteteacuteseacuteben reacutesztvevő aacuteramkoumlri elemektől fuumlggően megkuumlloumlnboumlztetuumlnk
Aktiacutev (generaacutetorjellegű) keacutetpoacutelust amely elektromos energia leadaacutesaacutera keacutepes
Passziacutev (fogyasztoacutejellegű) keacutetpoacutelust amely csak felvenni keacutepes elektromos energiaacutet
127 aacutebra Keacutetpoacutelusok aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
27
Az 127 aacutebraacuten berajzolt feszuumlltseacuteg- eacutes aacuteramiraacutenyok szabvaacutenyos jeloumlleacutes szerintiek Egy keacutetpoacutelus
meghataacuterozottnak tekinthető ha e keacutet jellemző adata (U I) ismert
Baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy olyan elemi keacutetpoacutelussal amelynek karakterisztikaacuteja
azonos a helyettesiacutetendő keacutetpoacutelus karakterisztikaacutejaacuteval Ez tulajdonkeacuteppen azt jelenti hogy az
uumlresjaacuteraacutesi feszuumlltseacuteguumlk eacutes a roumlvidzaacuteraacutesi aacuteramuk megegyezik Elemi keacutetpoacutelusnak tekintjuumlk a
valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetort eacutes a valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetort
Thevenin teacutetel baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetorral
128 aacutebra Valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetor
Szabaacutely A Thevenin helyettesiacutető keacutep elemeit uacutegy hataacuterozzuk meg hogy kiszaacutemiacutetjuk a
helyettesiacutető keacutetpoacutelus uumlresjaacuteraacutesi feszuumlltseacutegeacutet (Ug) eacutes belső ellenaacutellaacutesaacutet (Rg)
Norton teacutetel baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetorral (129 aacutebra)
129 aacutebra Valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetor
Szabaacutely A Norton helyettesiacutető keacutep elemeit uacutegy hataacuterozzuk meg hogy kiszaacutemiacutetjuk a keacutetpoacutelus
roumlvidzaacuteraacutesi aacuteramaacutet (Ig) eacutes eredő ellenaacutellaacutesaacutet (Rb)
A szuperpozicioacute teacutetele Bonyolult toumlbbgeneraacutetoros haacuteloacutezatokat felbonthatjuk egyszerű
egygeneraacutetoros haacuteloacutezatokra majd hataacutesukat oumlsszegezzuumlk
Szabaacutely A bonyolult aacuteramkoumlrt annyi egyszerű aacuteramkoumlrre botjuk ahaacuteny generaacutetor talaacutelhatoacute a
haacuteloacutezatban uacutegy hogy egy generaacutetort kivaacutelasztunk a toumlbbit ha feszuumlltseacuteggeneraacutetor akkor roumlvidre
zaacuterjuk ha aacuteramgeneraacutetor akkor szakadaacutest ideacutezuumlnk elő A hataacutesokat minden esetben oumlsszeadjuk
(kivonjuk ha ellenteacutetes hataacutest generaacutel) Csak lineaacuteris aacuteramkoumlroumlkben alkalmazhatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
28
148 Neacutegypoacutelusok [4]
A neacutegypoacutelusok olyan tetszőlegesen bonyolult aacuteramkoumlroumlk amelyek neacutegy villamos csatlakozaacutesi
ponttal rendelkeznek (130 aacutebra) A neacutegypoacutelus bemenete U1 eacutes I1 parameacuteterekkel jellemezhető eacutes
energiaacutet vesz fel A kimenet jellemzői az U2 I2 feszuumlltseacuteg- illetve aacuterameacuterteacutekek eacutes energiaacutet ad le
130 aacutebra Neacutegypoacutelus
A neacutegypoacutelusok szerkezeti elemeik fuumlggveacutenyeacuteben lehetnek
Aktiacutev neacutegypoacutelusok legalaacutebb egy generaacutetort tartalmaznak
Passziacutev neacutegypoacutelusok csak passziacutev elemeket tartalmaznak
Lineaacuteris neacutegypoacutelusok minden eleme lineaacuteris
Nemlineaacuteris neacutegypoacutelusok legalaacutebb egy eleme nemlineaacuteris
Szimmetrikus neacutegypoacutelusok kimenetuumlk eacutes bemenetuumlk minden koumlvetkezmeacuteny neacutelkuumll
felcsereacutelhető
149 Villamos munka eacutes teljesiacutetmeacuteny
A villamos aacuteram az elektromos feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera elmozduloacute toumllteacutesek mennyiseacutege A
mozgaacutesban leacutevő toumllteacutes munkaacutet keacutepes veacutegezni Mivel a feszuumlltseacuteg az egyseacutegnyi toumllteacutes energiaacuteja a
termelt vagy a fogyasztott energiaacutet a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozzuk meg
UQW (141)
Az 117 relaacutecioacuteboacutel kifejezve a toumllteacutesmennyiseacuteget a koumlvetkező keacutepletet kapjuk
][ VAstIUW (142)
A teljesiacutetmeacuteny az időegyseacuteg alatt veacutegzett munka Meacuterteacutekegyseacutege a watt (W)
][ ][ WVAIUt
WP (143)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
29
f 2T
2 f
T1
2 VAacuteLTAKOZOacute AacuteRAMUacute AacuteRAMKOumlROumlK
A vaacuteltakozoacute aacuteram olyan elektromos aacuteram amelynek iraacutenya eacutes intenzitaacutesa minden pillanatban
vaacuteltozik A villamos erőművekben szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteget aacutelliacutetanak elő Ezt
feltranszformaacuteljaacutek nagyfeszuumlltseacutegű villamos vezeteacutekhaacuteloacutezaton keresztuumll szaacutelliacutetjaacutek majd
letranszformaacuteljaacutek alacsony feszuumlltseacutegre eacutes eljutatjaacutek a fogyasztoacutekhoz
21 aacutebra Szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg
21 A szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg jellemzői
A szinuszosan vaacuteltakozoacute villamos feszuumlltseacuteg pillanatnyi eacuterteacutekeacutet a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes iacuterja le
)sin()( tUtu m (21)
Ahol Um ndash amplituacutedoacute (csuacutecseacuterteacutek) ω ndash koumlrfrekvencia (szoumlgsebesseacuteg) φ ndash faacutezis T ndash perioacutedus
A koumlrfrekvencia perioacutedus eacutes frekvencia koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacuteseket a koumlvetkező relaacutecioacutek fejezik ki
φ
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
30
211 A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg effektiacutev eacuterteacuteke
A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg pozitiacutev eacutes negatiacutev feacutelperioacutedusai szimmetrikusak iacutegy nem neheacutez belaacutetni
hogy a koumlzeacutepeacuterteacuteke nulla (22) Ez az eacuterteacutek tehaacutet nem hasznaacutelhatoacute a feszuumlltseacuteg jellemzeacuteseacutere
0)sin(1
)(1
00
T
m
T
M tUT
dttuT
U (22)
A nulla koumlzeacutepeacuterteacutek elleneacutere van energiaacuteja teljesiacutetmeacutenye Egy fogyasztoacute villamos teljesiacutetmeacutenyteacutet
a feszuumlltseacuteg vagy aacuteram neacutegyzete fejezi ki ezeacutert a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg jellemzeacuteseacutere bevezetteacutek a
neacutegyzetes koumlzeacutepeacuterteacuteket Ahhoz hogy a nagysaacutega ne vaacuteltozzon gyoumlkoumlt vonunk belőle Ezt effektiacutev
eacuterteacuteknek nevezzuumlk eacutes a 23 relaacutecioacuteval hataacuterozzuk meg
2)(sin
1)(
10
22
0
2 mT
m
T UdttU
Tdttu
TU (23)
Ez az eacuterteacutek van feltuumlntetve minden olyan keacuteszuumlleacuteken amely haacuteloacutezati vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegről
uumlzemeltethető Ez 230 V feszuumlltseacuteget jelent
212 A vaacuteltakozoacute aacuteram koumlzeacutep eacutes effektiacutev eacuterteacuteke
Akaacutercsak a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg a vaacuteltakozoacute aacuteram koumlzeacutepeacuterteacuteke is egy perioacutedusra vetiacutetve nullaacuteval
egyenlő
0)cos)2(cos(T
I)tsin(I
T
1dt)t(i
T
1I m
T
0
m
T
0
k
(24)
Nyiacutelvaacuten ez az eacuterteacutek sem nem tudja kifejezni a vaacuteltakozoacute aacuteram nagysaacutegaacutet ezeacutert bevezetteacutek a
neacutegyzetes koumlzeacutepeacuterteacuteket maacutes neacuteven effektiacutev eacuterteacuteket
2222cos1
sin1
)(1 2
0
2
0
22
0
2 mmI
TT
Idt
t
T
IdttI
Tdtti
TI
Tm
T
m
T
(25)
Meghataacuterozaacutes szerint a vaacuteltakozoacute aacuteram effektiacutev eacuterteacuteke egyenlő azzal az egyenaacuteram eacuterteacutekkel
amely ugyanazon fogyasztoacuten ugyanakkora teljesiacutetmeacutenyt ad le
Megjegyzeacutes A 25 relaacutecioacute szerinti csuacutecseacuterteacutek radic2-vel valoacute osztaacutesa csak szinuszosan vaacuteltakozoacute
mennyiseacuteg eseteacuteben alkalmazhatoacute Peacuteldaacuteul neacutegyszoumlgjel vagy haacuteromszoumlgjelneacutel ez az eacuterteacutek maacuter maacutes
lesz
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
31
22 Fogyasztoacutek viselkedeacutese vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
221 Ellenaacutellaacutes vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
Tekintsuumlk a koumlvetkező egyszerű vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrt (22 aacutebra)
22 aacutebra Ellenaacutellaacutes vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
A vaacuteltakozoacute U effektiacutev eacuterteacutekű feszuumlltseacutegre kapcsolt ellenaacutellaacuteson aacutethaladoacute I aacuteram azonos faacutezisban
van a feszuumlltseacuteggel Az aacuteram tehaacutet minden pillanatban koumlveti a feszuumlltseacuteg vaacuteltozaacutesaacutet A feszuumlltseacuteg eacutes
az aacuteram koumlzoumltt nincs faacuteziselteacutereacutes Ebben az esetben Ohm toumlrveacutenye ugyanuacutegy alkalmazhatoacute mint az
egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben
I
UR
R
UI (26)
222 Kapacitiacutev fogyasztoacutek (kondenzaacutetorok) vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlrben az U feszuumlltseacutegre kapcsolt kondenzaacutetor feltoumlltődik eacutes utaacutena
szakadaacuteskeacutent viselkedik Ezeacutert az egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben nem is foglalkoztunk a
kondenzaacutetorokkal Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben viszont a kondenzaacutetorok bizonyos ellenaacutellaacutest
tanuacutesiacutetanak a feszuumlltseacutegvaacuteltozaacutes ellen Ez koumlnnyen belaacutethatoacute olyan eacutertelemben hogy adott
polaritaacutessal feltoumlltoumltt fegyverzetek toumllteacutesmennyiseacutege nem tud egyik pillanatroacutel a maacutesikra
megvaacuteltozni a feszuumlltseacutegvaacuteltozaacutest koumlvetően A koumlvetkező aacutebraacuten egy ideaacutelis kondenzaacutetort
kapcsolunk vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrbe
23 aacutebra Kondenzaacutetor vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
32
Kapacitiacutev aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram pillanatnyi eacuterteacutekeacutenek a viszonyaacutet az alaacutebbi
oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatjuk meg
tcosIC
1tdtsinI
C
1dt)t(i
C
1)t(u m
t
0 m
t
0
(27)
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a kondenzaacutetor feszuumlltseacutege az aacuteramvaacuteltozaacutes integraacuteljaacuteval araacutenyos
A szinusz eacutes koszinusz fuumlggveacutenyek koumlzoumltti faacuteziskuumlloumlnbseacuteg 90 fok a negatiacutev előjel pedig azt
mutatja hogy a kondenzaacutetor feszuumlltseacutege 90 fokkal keacutesik az aacuteramhoz keacutepest Uacutegy is mondhatjuk
hogy az aacuteram siet 90 fokkal a feszuumlltseacuteghez keacutepest (24 aacutebra)
24 aacutebra A kondenzaacutetor aacuteram eacutes feszuumlltseacutegviszonyai vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
A 27 relaacutecioacuteban az C
1 tag a kapacitiacutev impedancia (reaktancia) nagysaacutegaacutet jelenti amelynek
komplex formaacutejaacutet a 28 oumlsszefuumlggeacutes fejezi ki
CjC
jcX
1
(28)
Ahol 1j a komplex szaacutemokboacutel ismert imaginaacuterius szaacutem (Azeacutert nem i mert a
villamossaacutegban ez rendszerint az aacuteramot jeloumlli)
223 Induktiacutev fogyasztoacutek (tekercsek) vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben a kondenzaacutetorok mellet az induktiacutev fogyasztoacutek is rendhagyoacute
moacutedon viselkednek N menetből aacutelloacute tekercselt villamos elemek legfontosabb jellemzője az
induktivitaacutes (L) amelynek meacuterteacutekegyseacutege a H (Henry) Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben a villamos
tekercset roumlvidzaacuterkeacutent tekintettuumlk mert egyenaacuteramban egyeduumll csak tekercs huzalaacutenak ellenaacutellaacutesa a
jellemző Ez rendszerint nagyon csekeacutely ellenaacutellaacutest jelent Vaacuteltakozoacute aacuteramkoumlrben viszont a tekercs
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
33
igyekszik ellenaacutellni az aacuteramvaacuteltozaacutesnak Ez a jelenseacuteg egyfajta ellenaacutellaacuteskeacutent nyilvaacutenul meg A 25
aacutebraacuten egy ideaacutelis induktivitaacutest vizsgaacutelunk
25 aacutebra Az induktivitaacutes feszuumlltseacuteg eacutes aacuteramviszonyai
Induktiacutev aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutes a koumlvetkezőkeacuteppen alakul
tLIdt
tdiLtu m cos
)()( (29)
Ahol tsinI)t(i m
A 29 relaacutecioacute szerint vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a tekercs feszuumlltseacutege a rajta aacutethaladoacute aacuteram
differenciaacuteljaacuteval araacutenyos
A szinusz eacutes koszinusz fuumlggveacutenyek koumlzoumltti faacuteziskuumlloumlnbseacuteg 90 fok a pozitiacutev előjel pedig azt
jelenti hogy vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a tekercs feszuumlltseacutege 90 fokkal siet az aacuteramhoz keacutepest
vagy maacuteskeacuteppen az aacuteram 90 fokkal keacutesik a feszuumlltseacuteghez keacutepest (25 aacutebra a) b))
A 29 oumlsszefuumlggeacutesben az ωL tag az induktiacutev impedancia (reaktancia) nagysaacutegaacutet jelenti amelynek
komplex formaacutejaacutet a 210 relaacutecioacute fejezi ki
LjX L (210)
23 Az impedancia
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute haacuteloacutezatban a feszuumlltseacuteg eacutes az aacuteram haacutenyadosaacutet impedanciaacutenak nevezzuumlk Az
impedancia komplex mennyiseacuteg melynek legfontosabb jellemzői a nagysaacutega eacutes a faacutezisa
Meacuterteacutekegyseacutege akaacutercsak az ellenaacutellaacutesnak az Ohm (Ω)
I
UZ (211)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
34
231 Az impedancia nagysaacutega eacutes faacutezisa
Mint minden komplex mennyiseacuteget az impedanciaacutet is toumlbbfeacutelekeacuteppen fejezhetjuumlk ki algebrai
trigonometriai eacutes exponenciaacutelis formaacuteban
Az impedancia algebrai formaacutejaacutet a 212 relaacutecioacute fejezi ki A valoacutes reacutesz az ellenaacutellaacutes hataacuterozza
meg a keacutepzetes reacuteszt pedig az induktiacutev vagy kapacitiacutev impedancia
jXRjZ ImRe (212)
Aacutebraacutezolaacutesmoacutedja dereacutekszoumlgű koordinaacuteta rendszerben toumlrteacutenik ahol a viacutezszintes tengelyen az
ellenaacutellaacutest a fuumlggőleges tengelyen pedig a reaktanciaacutet aacutebraacutezoljuk (26 aacutebra)
26 aacutebra Az impedancia aacutebraacutezolaacutesa
Nagysaacutega a 26 aacutebra alapjaacuten
22 XRZ (213)
ahol R az ellenaacutellaacutes X pedig az induktiacutev vagy kapacitiacutev reaktancia
Az impedancia faacutezisaacutet pedig a 214 oumlsszefuumlggeacutes fejezi ki
R
Xarctg
Z
X
Z
Racr arcsincos (214)
232 Az impedancia trigonometriai eacutes exponenciaacutelis formaacuteja
Az impedancia trigonometriai formaacuteja tulajdonkeacuteppen a 26 aacutebra szerint a 212 relaacutecioacuteboacutel
kifejezhető a 215 keacuteplettel
)sin(cos jZZ (215)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
35
Felhasznaacutelva az Euler-feacutele oumlsszefuumlggeacuteseket (216) a 215 alapjaacuten megkapjuk az impedancia
exponenciaacutelis formaacutejaacutet (217)
j
ee
ee
jj
jj
2sin
2cos
(216)
jeZZ (217)
233 Soros RL impedancia
A valoacutesaacutegos induktivitaacutes uacutegy tekinthető mint egy ideaacutelis induktivitaacutes sorosan kapcsolva egy
ellenaacutellaacutessal (27 aacutebra) Az ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke a tekercs huzalaacutenak ellenaacutellaacutesaacutet jelenti Ez fuumlgg a huzal
anyagaacutetoacutel a keresztmetszeteacutetől eacutes a hosszaacutetoacutel (laacutesd 124 relaacutecioacute)
27 aacutebra Soros RL aacuteramkoumlr (forraacutes [5])
Az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja a 212 alapjaacuten a koumlvetkező lesz
LjRZ (218)
Felrajzolva az impedancia haacuteromszoumlget (28 aacutebra) kiszaacutemiacutethatjuk a soros RL aacuteramkoumlr
impedancia nagysaacutegaacutet eacutes faacutezisaacutet
22222 LRXRZ L (219)
Z
Rarccos (220)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
36
28 aacutebra Soros RL aacuteramkoumlr impedancia haacuteromszoumlge (forraacutes [5])
Figyelembe veacuteve hogy a soros aacuteramkoumlrben az ellenaacutellaacuteson eacutes a tekercsen keresztuumll is ugyanaz az
aacuteramerősseacuteg Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet alkalmazva feliacuterhatoacutek a feszuumlltseacutegek koumlzoumltti komplex relaacutecioacutek
LR UUU (221)
Nagysaacutegukat kifejezve
222LR UUU (222)
234 Paacuterhuzamos RL admitancia
Paacuterhuzamos RL aacuteramkoumlrben (29 aacutebra) mindkeacutet elemre ugyanaz a feszuumlltseacuteg jut az
aacuteramerősseacutegek viszont a komplex mennyiseacutegek oumlsszeadaacutesi szabaacutelyai szerint Kirchhoff I toumlrveacutenye
alapjaacuten iacuterhatoacuteak fel (223)
29 aacutebra Soros RL aacuteramkoumlr (forraacutes [6])
LR iii (223)
Az aacuteramok nagysaacutega a 29 aacutebra szerint
2
2
2
2
2
2
222
L
LR
X
u
R
u
Z
u
iii
(224)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
37
Az azonos feszuumlltseacutegeacuterteacutekkel osztva a 224 relaacutecioacutet megkapjuk a paacuterhuzamos RL aacuteramkoumlr
admitanciaacutejaacutet eacutes faacutezisaacutet
R
Z
XRZ L
arccos
11122
(225)
235 Soros RC aacuteramkoumlr
Ha egy ellenaacutellaacutest eacutes egy kondenzaacutetort sorosan kapcsolunk eacutes vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteggel taacuteplaacuteljuk
soros RC aacuteramkoumlrt kapunk Egy ilyen aacuteramkoumlr laacutethatoacute a 210 aacutebraacuten
210 aacutebra Soros RC aacuteramkoumlr (forraacutes [5])
Alkalmazva Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű aacuteramkoumlroumlkre komplex formaacuteban
feliacuterhatjuk
CRg UUU (226)
Kifejezve a feszuumlltseacutegek nagysaacutegaacutet az aacuteram eacutes az impedanciaacutek szorzatakeacutent
222222
222
C
CRg
XIRIZI
UUU
(227)
Mivel azonos aacuteram folyik az ellenaacutellaacuteson is eacutes a kondenzaacutetoron keresztuumll is egyszerűsiacutethetuumlnk eacutes
a koumlvetkező gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest kapjuk az aacuteramkoumlr impedanciaacutejaacutera eacutes faacutezisaacutera
Z
R
CRXRZ C
arccos
)(1
2222
(228)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
38
A 228 relaacutecioacutekat kifejezhetjuumlk az impedancia haacuteromszoumlg alapjaacuten is (211 aacutebra)
211 aacutebra A soros RC aacuteramkoumlr impedancia haacuteromszoumlge (forraacutes [5])
236 Paacuterhuzamos RC admitancia
Valoacutesaacutegos kondenzaacutetort uacutegy tekinthetuumlnk mint egy ideaacutelis kondenzaacutetor paacuterhuzamosan egy nagy
eacuterteacutekű ellenaacutellaacutessal De ugyaniacutegy jaacuterunk el baacutermilyen ellenaacutellaacutes eacutes kondenzaacutetor paacuterhuzamos
kapcsolaacutesakor is (212 aacutebra a))
212 aacutebra Paacuterhuzamos RC admitancia (forraacutes [6])
Ebben az esetben mindkeacutet elemre ugyanaz az u feszuumlltseacuteg jut az aacuteramerősseacutegek viszont a
komplex mennyiseacutegek oumlsszeadaacutesi szabaacutelyai szerint Kirchhoff I toumlrveacutenye alapjaacuten iacuterhatoacuteak fel
2
2
2
2
2
2
222
C
CR
X
u
R
u
Z
u
iii
(229)
Az azonos feszuumlltseacutegeacuterteacutekkel osztva a 229 relaacutecioacutet megkapjuk a paacuterhuzamos RC aacuteramkoumlr
admitanciaacutejaacutet eacutes faacutezisaacutet
R
Z
XRZ C
arccos
11122
(230)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
39
24 A vaacuteltakozoacute aacuteram teljesiacutetmeacutenye
Az előző fejezetekben laacutethattuk hogy vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben az ellenaacutellaacutes induktivitaacutes
eacutes kondenzaacutetor mindegyike kuumlloumlnboumlző moacutedon viselkedik Abban az esetben amikor az aacuteramkoumlr
tartalmaz induktivitaacutest vagy kondenzaacutetort vagy mindkettőt a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram koumlzoumltti
faacuteziskuumlloumlnbseacuteg koumlvetkezteacuteben uacutegynevezett meddő teljesiacutetmeacuteny keletkezik Ez gyakran jelentős
meacuterteacutekű főleg ipari koumlrnyezetben ahol igen sok induktiacutev fogyasztoacute peacuteldaacuteul villamos motor
műkoumldik A villamos motorok amellett hogy hateacutekony munkaacutet veacutegeznek (ez a hasznos
teljesiacutetmeacuteny) induktiacutev jelleguumlk miatt meddő teljesiacutetmeacutenyt is termelnek A hasznos vagy maacutes neacuteven
aktiacutev teljesiacutetmeacuteny eacutes a meddő teljesiacutetmeacuteny vektoriaacutelis oumlsszege (213 aacutebra) megadja a laacutetszoacutelagos
teljesiacutetmeacutenyt
213 aacutebra A vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacuteny vektoraacutebraacuteja
A 213 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a kuumlloumlnboumlző teljesiacutetmeacutenyek (231)
Aktiacutev vagy hataacutesos teljesiacutetmeacuteny (P) meacuterteacutekegyseacuteg a watt (W)
Meddő teljesiacutetmeacuteny (Q) meacuterteacutekegyseacutege a VoltAmperReaktiacutev (VAR)
Laacutetszoacutelagos teljesiacutetmeacuteny (S) meacuterteacutekegyseacutege a VoltAmper (VA)
UIS
UIQ
UIP
sin
cos
(231)
241 Fazisjaviacutetaacutes
Tuacutel nagy meddő teljesiacutetmeacuteny nem eredmeacutenyez gazdasaacutegos villamos energiafogyasztaacutest mert a
laacutetszoacutelagos teljesiacutetmeacutenynek csak egy reacuteszeacutet hasznaacuteljuk fel hasznos teljesiacutetmeacutenykeacutent Ezeacutert ceacutelszerű
arra toumlrekedni hogy a villamos haacuteloacutezatunkban a cosφ mineacutel nagyobb legyen vagyis a φ faacutezisszoumlg
mineacutel kisebb Ezt a legegyszerűbben uacutegy eacuterhetjuumlk el hogy az induktiacutev haacuteloacutezatba kondenzaacutetorokat
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
40
(nagyobb haacuteloacutezat eseteacuteben kondenzaacutetor blokkokat) kapcsolunk be mert miacuteg az induktiacutev fogyasztoacute
+90 fok faacuteziskuumlloumlnbseacuteget hoz leacutetre a kapacitiacutev fogyasztoacute ezzel ellenteacutetes -90 fokost (214 aacutebra)
214 aacutebra A faacutezisjaviacutetaacutes elve
A 214 aacutebraacuten laacutethatoacute hogy az XC kapacitiacutev impedancia ellenteacutetes iraacutenyuacute az XL induktiacutev
impedanciaacuteval Az XC hataacutesaacutera csoumlkken az induktiacutev oumlsszetevő Ennek koumlvetkezteacuteben az eredő
impedancia is eacutes a faacutezis is csoumlkken (φjav lt φ) aneacutelkuumll hogy megvaacuteltoztatnaacutenk az R oumlsszetevőt Iacutegy
noumlvekszik a cosφ a sinφ pedig csoumlkken ezaacuteltal a 231 szerint csoumlkken a meddő teljesiacutetmeacuteny is
Ezek utaacuten jogosan feltehetjuumlk a keacuterdeacutest mieacutert csak javiacutetjuk mieacutert nem kompenzaacuteljuk teljes
egeacuteszeacuteben az induktiacutev oumlsszetevőt Ez a helyzet sajnos egy uacutejabb probleacutemaacutet szuumllne Az aacuteramkoumlrben
rezonancia leacutepne fel amely sokkal suacutelyosabb probleacutemaacutekat okozna mint a meddő teljesiacutetmeacuteny Ezt
az esetet mindenkeacuteppen keruumllni kell
25 Rezgőkoumlroumlk
R L C elemek soros illetve paacuterhuzamos kapcsolaacutesai reacuteveacuten alkotott aacuteramkoumlroumlkben adott joacutel
meghataacuterozhatoacute frekvenciaacuten rezonancia leacutep fel Egy ilyen aacuteramkoumlrben rezonancia akkor alakul ki
amikor a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg frekvenciaacuteja megegyezik az aacuteramkoumlr sajaacutet frekvenciaacutejaacuteval
Mindenkeacuteppen ismernuumlnk kell ezt a frekvenciaacutet azeacutert hogy elkeruumlljuumlk egyes villamos aacuteramkoumlroumlk
rendellenes viselkedeacuteseacutet amely a rezonancia soraacuten keletkezne Maacutes esetekben pedig eacuteppen arra
toumlrekszuumlnk hogy leacutetre joumljjoumln a rezonancia Peacuteldaacuteul elektronikus oszcillaacutetorok keacutesziacuteteacutesekor
XL XL-XC
XC
φ φjav
R
Z
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
41
Azok az aacuteramkoumlroumlk amelyek rezonanciaacutet valoacutesiacutetanak meg rezgőkoumlroumlknek nevezzuumlk A sorosan
kapcsolt aacuteramkoumlri elemek soros rezgőkoumlrt a paacuterhuzamosan kapcsoltak pedig paacuterhuzamos rezgőkoumlrt
alkotnak
251 Soros rezgőkoumlr
A 215 aacutebraacuten laacutethatoacute aacuteramkoumlr soros rezgőkoumlrt alkot A soros kapcsolaacutesnak koumlszoumlnhetően az
aacuteram azonos mindhaacuterom elemen keresztuumll viszont leacutetezik egy olyan frekvencia eacuterteacutek amelyneacutel
UL = UC Ezt nevezzuumlk feszuumlltseacutegrezonanciaacutenak
215 aacutebra Soros rezgőkoumlr (forraacutes [3])
A soros rezgőkoumlr eredő impedanciaacutejaacutet a 232 relaacutecioacute alapjaacuten hataacuterozhatjuk meg
)1
(1
CLjR
CjLjRZ
(232)
A rezonancia felteacuteteleC
L
1
amelynek alapjaacuten meghataacuterozhatoacute az aacuteramkoumlr rezonancia
frekvenciaacuteja Ez a relaacutecioacute a Thomson keacuteplet (233)
LC
10 vagy
LCf
21
0 (233)
Soros rezgőkoumlr eseteacuteben a rezonancia frekvenciaacuten az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja minimaacutelis lesz Csak
az R ellenaacutellaacutes fogja meghataacuterozni (Z = R) Ez pedig azt eredmeacutenyezi hogy az aacuteram pedig
maximaacutelis (214 aacutebra) Ezeacutert veszeacutelyes ez az aacutellapot
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
42
216 aacutebra A soros rezgőkoumlr saacutevszeacutelesseacutege eacutes aacuteramfelveacutetele rezonancia frekvenciaacuten
A saacutevszeacutelesseacuteget a rezgőkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezője hataacuterozza meg mert ennek megfelelően alakul az
aacuteramkoumlr impedanciaacuteja is (217 aacutebra)
217 A soros rezgőkoumlr impedanciaacuteja a joacutesaacutegi teacutenyező fuumlggveacutenyeacuteben (forraacutes [6])
A joacutesaacutegi teacutenyezőt (Q) a meddő eacutes a hasznos teljesiacutetmeacuteny haacutenyadosa hataacuterozza meg
C
L
RRLC
L
R
L
Ri
Xi
P
PQ Lm
S
12
2
(234)
Megjegyzeacutes A 234 relaacutecioacuteban a Q az aacuteramkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezőjeacutet jelenti a Quality szoacuteboacutel Nem
teacutevesztendő oumlssze a meddő teljesiacutetmeacutennyel Itt a meddő teljesiacutetmeacutenyt Pm-el jeloumlltuumlk
A saacutevszeacutelesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutera a 235 relaacutecioacute szolgaacutel
L
R
C
L
RLC
QB
S
S
1
10 (235)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
43
Laacutethatoacute hogy a joacutesaacutegi teacutenyezőt is eacutes a saacutevszeacutelesseacuteget is a rezgőkoumlr ellenaacutellaacutesa hataacuterozza meg
Ideaacutelis esetben (R = 0) a joacutesaacutegi teacutenyező veacutegtelen a saacutevszeacutelesseacuteg pedig nulla
252 Paacuterhuzamos rezgőkoumlr
Paacuterhuzamosan kapcsolt R L eacutes C elemekből aacutelloacute aacuteramkoumlr rezgőkoumlrt alkot mert leacutetezik olyan f0
frekvencia amelyneacutel rezonancia leacutep fel (218 aacutebra) Mivel mindhaacuterom elem azonos feszuumlltseacutegen
van a rezonancia akkor alakul ki amikor a tekercs aacuterama megegyezik a kondenzaacutetor aacuteramaacuteval
(IL = IC) Ezt nevezzuumlk aacuteramrezonanciaacutenak
218 aacutebra Paacuterhuzamos rezgőkoumlr (forraacutes[3])
Feliacuterva az aacuteramkoumlr komplex admitanciaacutejaacutet
)1
(1111111
LCj
RCj
LjRXXRZ CL
(236)
A rezonancia felteacutetele akaacutercsak a soros rezgőkoumlrneacutel itt is L
C
1
Hasonloacutean a soros rezgőkoumlrhoumlz a rezonancia frekvenciaacutet ebben az esetben is a Thomson keacuteplet
hataacuterozza meg
LC
10 vagy
LCf
21
0 (237)
Paacuterhuzamos rezgőkoumlrben a rezonancia frekvenciaacuten az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja maximaacutelis lesz
csak a paacuterhuzamosan kapcsolt R ellenaacutellaacutes fogja meghataacuterozni (1Z = 1R) Ez azt eredmeacutenyezi
hogy a felvett aacuteram minimaacutelis lesz (219 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
44
219 aacutebra A paacuterhuzamos rezgőkoumlr aacuteramfelveacutetele rezonancia frekvenciaacuten
A saacutevszeacutelesseacuteget ebben az esetben is a rezgőkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezője hataacuterozza meg mert ennek
megfelelően alakul az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja is (220 aacutebra)
220 aacutebra A paacuterhuzamos rezgőkoumlr impedanciaacuteja a joacutesaacutegi teacutenyező fuumlggveacutenyeacuteben (forraacutes [6])
Mint maacuter laacutethattuk az előzőekben a joacutesaacutegi teacutenyezőt a meddő eacutes a hasznos teljesiacutetmeacuteny
haacutenyadosa hataacuterozza meg
L
CR
L
LCR
L
R
R
u
X
u
P
PQ Lm
P 2
2
(238)
Laacutethatoacute hogy a paacuterhuzamos rezgőkoumlrben a legnagyobb joacutesaacutegi teacutenyezőt akkor kapjuk amikor az
ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke nagyon nagy vagyis amikor a rezgőkoumlr nem tartalmaz ellenaacutellaacutest
A saacutevszeacutelesseacuteg meghataacuterozaacutesa a 239 relaacutecioacute alapjaacuten toumlrteacutenik
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
45
RC
L
CRLC
QB
P
P
110
(239)
Mineacutel nagyobb a paacuterhuzamos rezgőkoumlr ellenaacutellaacutesa annaacutel keskenyebb a saacutevszeacutelesseacuteg
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
46
3 HAacuteROMFAacuteZISUacute VILLAMOS HAacuteLOacuteZAT
A villamos energia előaacutelliacutetaacutesa eacutes szaacutelliacutetaacutesa haacuteromfaacutezisuacute haacuteloacutezati rendszerben toumlrteacutenik mert ebben
az esetben sokkal hateacutekonyabban műkoumldnek az erőművekben alkalmazott generaacutetorok De nem
csak ez az egyetlen ok amieacutert haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteget aacutelliacutetanak elő A villamos energia kisebb
taacutevolsaacuteguacute aacutetviteleacutere eacutes a kisebb teljesiacutetmeacutenyű egyfaacutezisuacute berendezeacutesek taacuteplaacutelaacutesaacutera az egyfaacutezisuacute
rendszer aacuteltalaacuteban joacutel bevaacutelt de maacuter az ipar aacuteltal hasznaacutelt nagyteljesiacutetmeacutenyű villamos motorok
hajtaacutesaacutera keveacutesbeacute alkalmas
A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg fontosabb jellemzői
ndash azonos amplituacutedoacute
ndash azonos frekvencia
ndash egymaacuteshoz keacutepest 120deg-os (2π3) faacutezisszoumlg
ndash szimmetrikus feszuumlltseacutegrendszer
bull a pillanatnyi eacuterteacutekek oumlsszege nulla (u1 + u2 + u3 = 0)
ndash lehetőleg szimmetrikus fogyasztoacute (ez termeacuteszetesen nem mindig valoacutesiacutethatoacute meg)
31 A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg előaacutelliacutetaacutesaacutenak elve
Ha egymaacutessal 120deg-ot bezaacuteroacute R-S-T tekercsek koumlzoumltt keacutetpoacutelusuacute aacutellandoacute maacutegnest vagy
elektromaacutegnest forgatunk aacutellandoacute szoumlgsebesseacuteggel forgoacute maacutegneses mező joumln leacutetre eacutes a
tekercsekben egymaacuteshoz keacutepest 120deg-os faacutezistolaacutesuacute szinuszos feszuumlltseacuteg indukaacuteloacutedik (31 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
47
31 aacutebra A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg előaacutelliacutetaacutesi elve
Az egyes faacutezistekercsekben indukaacutelt feszuumlltseacuteg egyenletei
)3
4sin(
)3
2sin(
sin
3
2
1
tUu
tUu
tUu
m
m
m
(31)
Ha a faacutezistekercsekre kuumlloumln-kuumlloumln azonos nagysaacuteguacute R ellenaacutellaacutest kapcsolunk megindul a
szinuszos vaacuteltakozoacute aacuteram amelyek a feszuumlltseacuteggel faacutezisban vannak eacutes egymaacuteshoz keacutepest 120o-os
faacuteziskeacuteseacutest mutatnak
A faacutezisaacuteramok egyenletei ebben az esetben
)3
4sin(
)3
2sin(
sin
03
02
01
tIi
tIi
tIi
(32)
Termeacuteszetesen ugyaniacutegy igaz ez aacuteltalaacutenos Z impedanciaacutejuacute terheleacutes eseteacuteben is akkor azonban a
feszuumlltseacuteg eacutes az aacuteram koumlzoumltt akaacutercsak egyfaacutezisuacute haacuteloacutezatban φ faacuteziseltoloacutedaacutes van
)3
4sin(
)3
2sin(
)sin(
03
02
01
tIi
tIi
tIi
(33)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
48
32 Haacuteromfaacutezisuacute kapcsolaacutesok
A haacuterom faacutezistekercsnek koumlszoumlnhetően a haacuteloacutezatban hat vezeteacutekre lenne szuumlkseacuteg a fogyasztoacutek
taacuteplaacutelaacutesaacutehoz (32 aacutebra) Ez semmikeacuteppen sem lenne gazdasaacutegos Ezeacutert a gyakorlatban keacutet
alapkapcsolaacutest szokaacutes alkalmazni a csillag- eacutes a deltakapcsolaacutest
32 aacutebra A haacuteromfaacutezisuacute tekercsek jeloumlleacutesei
321 Csillagkapcsolaacutes
Csillagkapcsolaacutest uacutegy kapunk hogy a tekercsek azonos pontjait peacuteldaacuteul a veacutegpontokat (U V W)
egy pontban egyesiacutetjuumlk (33 aacutebra) Ezt a pontot csillagpontnak nevezzuumlk A maacutesik haacuterom pont (X
Y Z) keacutepezi a csillagkapcsolaacutes faacutezispontjait Ebben a kapcsolaacutesban szimmetrikus fogyasztoacute
eseteacuteben maacuter csak haacuterom vezeteacutekre van szuumlkseacuteg Ha nem szimmetrikus a fogyasztoacute akkor
szuumlkseacuteges a negyedik vezeteacutek is amelyen a kiegyenliacutető aacuteram folyik Ezt nullvezetőnek hiacutevjuk
33 aacutebra Csillagkapcsolaacutes nullvezetővel
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
49
A faacutezispontok eacutes a nullpont koumlzoumltti feszuumlltseacutegeket (U1 U2 U3) faacutezisfeszuumlltseacutegnek (Uf) miacuteg a
faacutezispontok koumlzoumltt meacutert feszuumlltseacuteget (U13 U21 U32) vonalfeszuumlltseacutegnek (Uv) nevezzuumlk A
szimmetrikus rendszernek koumlszoumlnhetően a faacutezisfeszuumlltseacutegek is eacutes a vonalfeszuumlltseacutegek is egyenlők
egymaacutessal
v
f
UUUU
UUUU
322113
321 (34)
A vonalfeszuumlltseacuteg eacutes a faacutezisfeszuumlltseacuteg koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutest akaacuter trigonometriailag vagy akaacuter
grafikusan is meghataacuterozhatjuk Trigonometriailag a koumlvetkező szaacutemiacutetaacutes szerint meg ezt az
oumlsszefuumlggeacutest
fv
mm
UU
UtUtUUUU
3
3sin)120sin( 11221
(35)
Geometriailag a 34 aacutebra szerit szaacutemiacutethatoacute ki
34 aacutebra A vonalfeszuumlltseacuteg eacutes a faacutezisfeszuumlltseacuteg koumlzoumltti geometriai oumlsszefuumlggeacutes
Szimmetrikus fogyasztoacutet raacutekapcsolva a 33 aacutebra szerinti rendszerre az tapasztalhatoacute hogy a
vonali aacuteram (Iv) egyenlő lesz a faacutezisaacuterammal (If)
Iv = If (36)
322 Deltakapcsolaacutes (haacuteromszoumlgkapcsolaacutes)
Haacuteromszoumlgkapcsolaacutest uacutegy kapunk hogy egyik tekercs veacutegpontjaacutet (U V W) oumlsszekapcsoljuk a
maacutesik tekercs kezdőpontjaacuteval (Z X Y) Ezt laacutethatjuk a 35 aacutebraacuten Ebben a kapcsolaacutesban csak haacuterom
U31
U32
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
50
vezeteacuteket hasznaacutelunk Nullvezető nincs ezeacutert ez a kapcsolaacutes lehetőleg szimmetrikus fogyasztoacutek
szaacutemaacutera alkalmazhatoacute
35 aacutebra Deltakapcsolaacutes
Fogyasztoacutet felteacutetelezve a deltakapcsolaacutesuacute haacuteloacutezatban a faacutezisaacuteramokat Kirchhoff I toumlrveacutenye
szerint iacuterhatjuk fel
0321
31233
23122
12311
III
III
III
III
(37)
Az I12 I23 eacutes I31 aacuteramok egyenlők egymaacutessal vonali aacuteramnak nevezzuumlk Az I1 I2 eacutes I3 aacuteramok is
egyenlők eacutes ezek pedig a faacutezisaacuteramok
f
v
IIII
IIII
321
312312 (38)
A csillagkapcsolaacutesnaacutel maacuter bemutatott trigonometriai illetve geometriai moacutedszert alkalmazva
megkapjuk a vonali aacuteram eacutes a faacutezisaacuteram koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutest
fv II 3 (39)
A vonalfeszuumlltseacuteg pedig egyenlő a faacutezisfeszuumlltseacuteggel Uv = Uf
33 Neacutegyvezeteacutekes rendszer
A neacutegyvezeteacutekes rendszert aszimmetrikus fogyasztoacutek eseteacuteben hasznaacuteljaacutek Peacuteldaacuteul lakoacuteeacutepuumlletek
haacuteromfaacutezisuacute betaacuteplaacutelaacutesakor az eacutepuumllet egyes reacuteszei kuumlloumlnboumlző faacutezisokroacutel kapjaacutek a feszuumlltseacuteget Ilyen
esetben neheacutez lenne a fogyasztoacutei oldalroacutel biztosiacutetani a szimmetriaacutet Aszimmetrikus fogyasztoacutek
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
51
eseteacuteben a nullvezetőn a kiegyenliacutető aacuteram folyik iacutegy a nullpont potenciaacutelja nem vaacuteltozik meg (36
aacutebra)
36 aacutebra Neacutegyvezeteacutekes haacuteloacutezat
Ha a ZR ZS eacutes ZT fogyasztoacutek egyenlő nagysaacuteguacuteak (szimmetrikusak) akkor a nullvezetőn nincs
aacuteram Vagyis I0 = 0 Ha pedig peacuteldaacuteul ZR lt ZS = ZT (aszimmetrikus fogyasztoacute) akkor IS = IT =
IR ndash I0 a nullvezetőn megjelenik a kiegyenliacutető aacuteram amelynek nagysaacutega a keacutet faacutezisaacuteram koumlzoumltti
kuumlloumlnbseacuteg lesz I0 = IR ndash IS
34 Haacuteromfaacutezisuacute teljesiacutetmeacuteny
A haacuteromfaacutezisuacute fogyasztoacute teljesiacutetmeacutenyeacutenek szaacutemiacutetaacutesakor a faacutezisonkeacutenti teljesiacutetmeacutenyeket
oumlsszeadjuk Akaacutercsak az egyfaacutezisuacute haacuteloacutezatban a fogyasztoacute jellegeacutetől fuumlggően itt is mindhaacuterom
vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyt hasznaacuteljuk
vv
vv
vvffff
IUS
IUQ
IUIUIUP
3
sin3
cos3cos33cos3
(310)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
52
4 ELEKTRONIKA
41 Feacutelvezető anyagok
A szilaacuterd anyagok olyan kristaacutelyos szerkezettel rendelkeznek amelyekben az atomok vagy
molekulaacutek szabaacutelyos raacutecsszerkezetben helyezkednek el A kristaacutelyraacutecs csomoacutepontjaiban
elhelyezkedő atomok a vegyeacuterteacutekelektronok reacuteveacuten kapcsoloacutednak egymaacuteshoz Elektromos
szempontboacutel az anyagokat haacuterom csoportra oszthatjuk
vezetők
feacutelvezetők
szigetelő anyagok
A vezetők normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt rendelkeznek szabad elektronokkal Ezek az anyagok
rendszerint II-III vegyeacuterteacutekű feacutemek mint peacuteldaacuteul a reacutez az alumiacutenium a vas ezuumlst arany stb Az
ilyen anyagok joacutel vezetik az elektromos aacuteramot vezetőkeacutepesseacuteguumlk igen nagy 108 ndash 106 Sm
(Siemensmeacuteter vagy Ω-1) A vezetők eseteacuteben ahhoz hogy egy elektron a vegyeacuterteacuteksaacutevboacutel a
vezeteacutesi saacutevba keruumlljoumln (szabad elektronnaacute vaacuteljon) nagyon kicsi energia szuumlkseacuteges Vagyis az 41
aacutebra szerinti tiltott energiasaacutev (tiltott zoacutena) nagyon kicsi (lt 02 eV) Ebből az koumlvetkezik hogy a
feacutemek maacuter a raacutejuk kapcsolt feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera elegendő energiaacutet nyernek ahhoz hogy vezesseacutek az
aacuteramot
A szigetelő anyagok nem rendelkeznek szabad elektronokkal Kristaacutelyszerkezetuumlk nagyon erős
keacutemiai koumlteacuteseket tartalmaznak Ezekből a koumlteacutesekből elektront kiszakiacutetani nagyon neheacutez A tiltott
zoacutena szeacutelesseacutege olyan nagy (gt 15 eV) hogy gerjeszteacutes hataacutesaacutera a szabad elektronok keacutepződeacuteseacutenek
valoacutesziacutenűseacutege nagyon kicsi (41 aacutebra) Vezetőkeacutepesseacuteguumlk tehaacutet gyakorlatilag nulla (lt 10-9 Sm)
A feacutelvezetők a perioacutedusos rendszer IV főcsoportjaacuteba tartozoacute anyagok Kuumllső elektronheacutejukon
neacutegy elektron talaacutelhatoacute Ilyen anyag a sziliacutecium (Si) eacutes a germaacutenium (Ge) A tiltott zoacutena szeacutelesseacutege
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
53
normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt viszonylag nagy de joacuteval kisebb mint a szigetelőkeacute (07 ndash 12 eV)
Ezek az anyagok bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt vezetőveacute vaacutelhatnak Peacuteldaacuteul melegiacuteteacutes hataacutesaacutera
nyerhetnek akkor energiaacutet hogy szabad elektronok keletkezzenek amelyek a vezetőkeacutepesseacuteg
noumlveleacuteseacutet eredmeacutenyezik
41 aacutebra Energiasaacutevok a szilaacuterd anyagokban (forraacutes [4])
Megjegyzeacutes Az elektronvolt az atomfizikaacuteban hasznaacutelt energiaegyseacuteg Egyenlő azzal a mozgaacutesi
energiaacuteval amelyre az elektron 1 V gyorsiacutetoacute feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera tesz szert (1 eV = 1610-19 J)
411 Intrinsic vezeteacutes eacutes rekombinaacutecioacute
Az olyan feacutelvezetőt amelyben a szabad elektronok kizaacuteroacutelag uacutegy joumlnnek leacutetre hogy egyes
elektronok a vegyeacuterteacuteksaacutevboacutel a vezeteacutesi saacutevba keruumllnek intrinsic feacutelvezetőknek nevezzuumlk Ilyen
feacutelvezető a sziliacutecium is 0 K fok koumlzeli hőmeacuterseacutekleten szigetelőkeacutent viselkedik De melegiacuteteacutes
(energia) hataacutesaacutera a kovalens koumlteacutesek felszakadhatnak eacutes egyes elektronok a vegyeacuterteacutek saacutevboacutel a
vezeteacutesi saacutevba keruumllnek Helyuumlkoumln lyuk (elektron hiaacuteny) keletkezik (42 aacutebra) Ezeket a lyukakat
elfoglalhatjaacutek maacutes elektronok Ezek a hőhataacutessal előideacutezett elektron-lyuk paacuterok hozzaacutek leacutetre a
feacutelvezető sajaacutet (intrinsic) vezeteacuteseacutet
42 aacutebra Intrinsic vezeteacutes
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
54
Az energiahataacutes megszűneacutesekor a kristaacutelyban veacuteletlenszerűen mozgoacute elektronok ha lyukakkal
talaacutelkoznak a szeacutetbomlott kovalens koumlteacutesek uacutejra leacutetrejoumlnnek eacutes a szabad elektronok valamint a
lyukak mint szabad toumllteacuteshordozoacutek megszűnnek Ezt a folyamatot rekombinaacutecioacutenak hiacutevjuk
412 Szennyezett feacutelvezetők
Laacutethattuk hogy a feacutelvezetők bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt (pl hő hataacutesaacutera) vezetik az
elektromos aacuteramot maacutes esetben pedig szigetelőkeacutent viselkednek Ez a tulajdonsaacuteg a gyakorlatban
nem kivitelezhető Ezeacutert nem tiszta feacutelvezető anyagokat hasznaacutelnak hanem szennyezik őket haacuterom
vagy oumlt vegyeacuterteacutekű anyaggal
Ha a szennyezeacutes oumlt vegyeacuterteacutekű anyaggal toumlrteacutenik akkor N tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk (43 aacutebra)
V vegyeacuterteacutekű anyagok peacuteldaacuteul a foszfor (P) az arzeacuten (As) vagy a biszmut (Bi)
43 aacutebra N tiacutepusuacute feacutelvezető
Az oumlt vegyeacuterteacutekű foszfor a kuumllső elektronheacutejaacuten leacutevő oumlt elektron koumlzuumll neacutegyet megoszt a
szomszeacutedos sziliacutecium atomokkal eacutes meacuteg marad egy szabad elektron Az N tiacutepusuacute szennyezeacutest
donorszennyezeacutesnek hiacutevjuk Az ilyen tiacutepus feacutelvezetőben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek az elektronok
Ha a szennyezőanyag haacuterom vegyeacuterteacutekű akkor P tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk (44 aacutebra) Haacuterom
vegyeacuterteacutekű anyagok peacuteldaacuteul a boacuter (B) az alumiacutenium (Al) vagy a gallium (Ga) A 44 aacutebraacuten a
sziliacuteciumot a haacuterom vegyeacuterteacutekű boacuterral szennyeztuumlk A boacuter kuumllső elektronheacutejaacuten haacuterom elektron van
Ezt a haacuterom elektront a boacuter csak haacuterom szomszeacutedos sziliacutecium atommal tudja megosztani A
negyedik sziliacutecium atomnak nem jut elektron iacutegy elektronhiaacuteny vagyis lyuk keletkezik Az ilyen
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
55
tiacutepusuacute szennyezeacutest akceptor szennyezeacutesnek hiacutevjuk Ebben az esetben P tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk
amelyben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek a lyukak
44 aacutebra P tiacutepusuacute feacutelvezető
Megjegyzeacutes A feacutelvezető elemek technoloacutegiaacutejaacuteban a feacutelvezető anyagok koumlzuumll a sziliacutecium
bizonyult a legjobbnak Ezeacutert a tovaacutebbiakban csak a sziliacutecium alapuacute feacutelvezetőkkel foglalkozunk
42 Feacutelvezető dioacutedaacutek
Az előző fejezetben bemutatott szennyezeacutesi eljaacuteraacutessal leacutetrehozott P eacutes N tiacutepusuacute feacutelvezetők
normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt vezetik az elektromos aacuteramot A szennyezet feacutelvezetőkben feszuumlltseacuteg
hataacutesaacutera a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacuteknak koumlszoumlnhetően (elektronok eacutes a lyukak rendezett mozgaacutesa)
aacuteram joumln leacutetre De haacutet akkor mit is csinaacuteltunk Szigetelőanyagboacutel vezető anyagot Iacutegy ebben a
formaacuteban egymagaacuteban az N vagy a P tiacutepusuacute feacutelvezetők nem hasznaacutelhatoacutek De paacuterosiacutetva ezeket
egymaacutessal vagy maacutes anyagokkal rendkiacutevuumlli tulajdonsaacutegokat tanuacutesiacutetanak
421 PN zaacuteroacutereacuteteg (hataacuterreacuteteg) kialakulaacutesa
A keacutet feacutelvezető tiacutepus egymaacuteshoz illeszteacutesekor a hataacuterreacuteteg szomszeacutedsaacutegaacuteban a toumlbbseacutegi
toumllteacuteshordozoacutek koncentraacutecioacutekuumlloumlnbseacutege miatt bizonyos meacuterteacutekű diffuacutezioacute indul meg Az N tiacutepusuacute
feacutelvezetőből elektronok mennek aacutet a P tiacutepusuacute feacutelvezetőbe helyuumlkoumln lyuk keletkezik eacutes kialakul egy
PN aacutetmenti reacuteteg Ezt zaacuteroacutereacutetegnek nevezzuumlk A kialakult zaacuteroacutereacuteteg feszuumlltseacutegeacutenek (Uz) iraacutenya
olyan hogy megakadaacutelyozza a tovaacutebbi toumllteacuteshordozoacutek aacutetvaacutendorlaacutesaacutet a szomszeacutedos tartomaacutenyboacutel
Iacutegy a rekombinaacutecioacute nem tud megvaloacutesulni Ezt laacutethatjuk a 45 aacutebraacuten
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
56
45 aacutebra A PN zaacuteroacutereacuteteg kialakulaacutesa
Ha az iacutegy leacutetrejoumltt feacutelvezető elemet kivezeteacutesekkel laacutetjuk el megkapjuk a legegyszerűbb
feacutelvezető elem struktuacuteraacutejaacutet amely egy zaacuteroacutereacuteteget tartalmaz A P tiacutepusuacute feacutelvezető kivezeteacutese az
anoacuted az N tiacutepusuacute feacutelvezetőeacute pedig a katoacuted Ezt a feacutelvezető elemet dioacutedaacutenak nevezzuumlk Szerkezeteacutet
eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseacutet a 46 aacutebraacuten laacutethatjuk
46 aacutebra A dioacuteda szerkezete eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacutese
A zaacuteroacutereacuteteg feszuumlltseacuteg a Si alapuacute feacutelvezetőneacutel egy joacutel meghataacuterozott eacuterteacutek lesz UZ asymp 06 V
422 A PN aacutetmenet viselkedeacutese feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera
Keacutet eset lehetseacuteges Az egyik amikor az anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg pozitiacutev vagyis ellenteacutetes iraacutenyuacute a
zaacuteroacutefeszuumlltseacuteggel eacutes joacuteval nagyobb enneacutel Ebben az esetben a zaacuteroacutereacuteteg oumlsszeszűkuumll a dioacuteda kinyit
eacutes megkezdődik a toumllteacuteshordozoacutek szabad aacuteramlaacutesa anoacuted-katoacuted iraacutenyban Leacutetrejoumln tehaacutet az
anoacutedaacuteram (Ia) a dioacutedaacuten keresztuumll (47 aacutebra)
a) UAK gt 0 UAK gtgt UZ -gt Ia gt 0
47 aacutebra A dioacuteda nyitoacute iraacutenyuacute előfesziacuteteacutese pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
57
A maacutesodik esetben a dioacuteda anoacutedjaacutera negatiacutev miacuteg a katoacutedjaacutera pozitiacutev potenciaacutelt kapcsolunk
vagyis az anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg negatiacutev lesz (48 aacutebra) Ebben az esetben az Uak iraacutenya megegyezik
az Uz zaacuteroacutefeszuumlltseacuteg iraacutenyaacuteval A zaacuteroacutereacuteteg ilyenkor kiszeacutelesedik a dioacuteda lezaacuter eacutes a toumllteacuteshordozoacutek
nem fognak tudni aacutethatolni a zaacuteroacutereacutetegen Az anoacutedaacuteram nulla lesz A valoacutesaacutegban csak a kisebbseacutegi
toumllteacuteshordozoacutek aacuteramlanak ellenteacutetes iraacutenyban ez azonban nagyon csekeacutely meacuterteacutekű lesz (neacutehaacuteny
nA) Ezt inverz iraacutenyuacute maradeacutekaacuteramnak nevezzuumlk Ezt a legtoumlbb esetben elhanyagoljuk
b) UAK lt 0 -gt Ia =0
48 aacutebra A dioacuteda inverz iraacutenyuacute előfesziacuteteacutese negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera
423 A feacutelvezető dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje (karakterisztikaacuteja)
Egy elektronikai elem jelleggoumlrbeacuteje az esetek toumlbbseacutegeacuteben az eszkoumlz műkoumldeacuteseacutet leiacuteroacute
matematikai fuumlggveacuteny A dioacuteda eseteacuteben ez nem maacutes mint a dioacuteda anoacutedaacuteramaacutenak anoacuted-katoacuted
feszuumlltseacuteg szerinti fuumlggveacutenye ID = f(UD) A dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje a 49 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
58
49 aacutebra A feacutelvezető dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje
A jelleggoumlrbe alapjaacuten haacuterom műkoumldeacutesi tartomaacutenyt figyelhetuumlnk meg
1 aktiacutev tartomaacuteny (UD gt 06 V) a dioacuteda nyitoacute iraacutenyuacute polarizaacutelaacutest kap (47 aacutebra) belső
ellenaacutellaacutesa kicsi (neacutehaacuteny 10 Ω) anoacuted-katoacuted iraacutenyban aacuteram halad rajta keresztuumll (ID)
2 zaacuteroacute tartomaacuteny (UR lt UD lt 06 V) a zaacuteroacute iraacutenyuacute polarizaacutelaacutes miatt (48 aacutebra) a dioacuteda
belső ellenaacutellaacutesa nagyon nagy (gt1 MΩ) rajta aacuteram nem halad keresztuumll legfeljebb
nagyon kicsi neacutehaacuteny nanoamper nagysaacuteguacute inverz iraacutenyuacute maradeacutekaacuteram amelyet a
kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek hoznak leacutetre
3 letoumlreacutesi tartomaacuteny (UD lt UR) a nagy negatiacutev inverz feszuumlltseacuteg koumlvetkezteacuteben a dioacutedaacuten
nagyon nagy inverz iraacutenyuacute aacuteram halad aacutet Kritikus aacutellapot jellemzi melynek
koumlvetkezteacuteben a zaacuteroacutereacuteteg veacutegleges kaacuterosodaacutest szenvedhet Mindenkeacuteppen keruumllendő
A jelleggoumlrbe alapjaacuten eacutes az alkalmazaacutesi teruumllet koumlvetelmeacutenyei szerint a dioacuteda munkapontjaacutet
rendszerint az aktiacutev tartomaacutenyban hataacuterozzuk meg Ha peacuteldaacuteul az alkalmazaacutesunkban 30 mA-es
anoacutedaacuteramra van szuumlkseacuteguumlnk a karakterisztika alapjaacuten meghataacuterozhatoacute a szuumlkseacuteges UD
anoacutedfeszuumlltseacuteg Jelen esetben ez kb 072 V A munkapont koumlruumlli eacuterteacutekekre szokaacutes meghataacuterozni a
dioacuteda dinamikus ellenaacutellaacutesaacutet (41)
D
Dd I
Ur
(41)
424 A dioacuteda aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa
Egy feacutelvezető dioacuteda aacuteramkoumlri kapcsolaacutesaacutet az 410 aacutebraacuten laacutethatjuk Az aacutebra alkalmas a dioacuteda
karakterisztikaacutejaacutenak meacutereacuteseacutere is A feacutelvezető dioacuteda munkapontjaacutet a dioacutedaacuteval sorba kapcsolt előteacutet
ellenaacutellaacutes hataacuterozza meg Az előteacutet ellenaacutellaacutes eacuterteacutekeacutet a kiacutevaacutent munkaponti aacuteram eacutes feszuumllteacuteg eacuterteacutekek
hataacuterozzaacutek meg
410 aacutebra A dioacuteda nyitoacute- eacutes zeacuteroacuteiraacutenyuacute aacuteramkoumlri kapcsolaacutes
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
59
Az előző fejezetbeli munkapont eseteacuteben pl 12 V taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg mellett az R ellenaacutellaacutes a
koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ki Kirchhoff II toumlrveacutenye alapjaacuten feliacuterhatoacute
376030
72012
D
DDD I
UURURIU
Feladat Mekkora a dioacutedaacuten aacutethaladoacute aacuteram nagysaacutega ha a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg 9 V a dioacutedaacuteval
sorosan kapcsolt ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke pedig 270 Ω
425 Egyeniraacutenyiacutetoacutek
A feacutelvezető dioacutedaacutek egyik legfontosabb alkalmazaacutesi teruumllete az egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteramkoumlroumlk A előző
fejezetekben bemutatott műkoumldeacutesi tulajdonsaacutegok alapjaacuten koumlnnyen belaacutethatoacute hogy vaacuteltakozoacute
feszuumlltseacutegű taacuteplaacutelaacutes alkalmaacuteval a dioacutedaacuten csak az egyik feacutelperioacutedusban fog aacuteram aacutethaladni Ezeacutert a
feacutelvezető dioacuteda alkalmas a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg egyeniraacutenyiacutetaacutesaacutera
A legegyszerűbb megoldaacutes az egyutas egyeniraacutenyiacutetoacute (411 aacutebra) Ez az egyszerű aacuteramkoumlr csak
az egyik feacutelperioacutedust tudja egyeniraacutenyiacutetani
411 aacutebra Egyutas egyeniraacutenyiacutetoacute
Az egyeniraacutenyiacutetott szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg koumlzeacutepeacuterteacuteke a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel
hataacuterozhatoacute meg
UUU
tdtUT
UT
MMk 440
2sin
1 2
0
(42)
Nagyon nagy haacutetraacutenya ennek a megoldaacutesnak hogy a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg effektiacutev eacuterteacutekeacutenek
csak a 44-aacutet kapjuk
Az egyeniraacutenyiacutetaacutes hateacutekonysaacutegaacutet a keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacuteval noumlvelhetjuumlk Ezek mindkeacutet
feacutelperioacutedust egyeniraacutenyiacutetjaacutek Keacutet megoldaacutes ismert Az egyik csak koumlzeacutepen megcsapolt
szimmetrikus szekunder tekerccsel rendelkező transzformaacutetorral eacutes keacutet dioacutedaacuteval valoacutesiacutethatoacute meg
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
60
(412 aacutebra) A szimmetrikus szekunder tekercs 180 fokos faacutezisfordiacutetaacutesa koumlvetkezteacuteben a negatiacutev
feacutelperioacutedust is egyeniraacutenyiacutetja
412 aacutebra Keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute keacutet dioacutedaacuteval
A maacutesik megoldaacutes neacutegy dioacutedaacuteval hiacutedkapcsolaacutesuacute egyeniraacutenyiacutetoacutet alkot Ez utoacutebbinaacutel
transzformaacutetor nem szuumlkseacuteges Ily moacutedon a 230 voltos haacuteloacutezati fezsuumlltseacuteget akaacuter koumlzvetlenuumll is
egyeniraacutenyiacutethatjuk (413 aacutebra)
413 aacutebra Hiacutedkapcsolaacutesuacute keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute
A keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteltal előaacutelliacutetott egyenfeszuumlltseacuteg koumlzeacutepeacuterteacuteke duplaacuteja lesz a 42 relaacutecioacute
szerinti eacuterteacuteknek vagyis
UUU
tdtUT
UT
MMk 890
222sin
2 2
0
(43)
43 Zener dioacutedaacutek
Kuumlloumlnleges zaacuteroacutereacuteteg tulajdonsaacutegokkal (alacsony letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg) rendelkező dioacutedaacutek amelyek
az inverz iraacutenyuacute letoumlreacutesi tartomaacutenyt hasznaacuteljaacutek aktiacutev tartomaacutenykeacutent Az alacsony letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
61
miatt a zaacuteroacutereacuteteg nem seacuteruumll a letoumlreacutesi tartomaacutenyban Nyitoacute iraacutenyban ugyanuacutegy viselkednek mint az
egyeniraacutenyiacutetoacute dioacutedaacutek Aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei a 414 aacutebraacuten laacutethatoacuteak
414 aacutebra A zener dioacuteda aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei
A zener dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje (415 aacutebra) alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a letoumlreacutesi tartomaacutenyban a
zener feszuumlltseacuteg csak nagyon kismeacuterteacutekben neacutehaacuteny tizedvoltot vaacuteltozik
415 aacutebra A zener dioacuteda karakterisztikaacuteja
A 415 aacutebra szerinti jellemző eacuterteacutekek a koumlvetkezők
o Zener feszuumlltseacuteg UZ
o Zener aacuteram IZ
o Differenciaacutel ellenaacutellaacutes rZ
o Minimaacutelis Zener aacuteram IZmin
o Maximaacutelis Zener aacuteram IZmax (kritikus eacuterteacutek)
o Hőmeacuterseacutekleti teacutenyező αZ
Megjegyzeacutes A zener dioacuteda műkoumldeacutesi tartomaacutenya a III negyed ahol valoacutejaacuteban negatiacutev eacuterteacutekek
vannak de mivel ez tekinthető az aktiacutev tartomaacutenynak ezeacutert az egyszerűseacuteg kedveacuteeacutert pozitiacutev
eacuterteacutekekkel dolgozunk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
62
Ahhoz hogy a zener dioacuteda feszuumlltseacuteg-stabilizaacutetorkeacutent hasznaacutelhatoacute legyen a munkapontjaacutet uacutegy
kell megvaacutelasztani hogy az a maximaacutelis eacutes a minimaacutelis zeneraacuteram intervallum koumlzeacutepső
tartomaacutenyaacuteban legyen A stabilizaacutelaacutes felteacutetele tehaacutet
IZmin lt IZ lt IZmax (44)
A 416 aacutebraacuten egy egyszerű stabilizaacutetor aacuteramkoumlrt laacutethatunk Az a ceacutel hogy a kimenetre kapcsolt
Rt ellenaacutellaacutesra jutoacute kimeneti feszuumlltseacuteg ne vaacuteltozzon ha valamilyen oknaacutel fogva vaacuteltozik a bemeneti
feszuumlltseacuteg vagy ha vaacuteltozik az Rt ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke A zenerrel sorba kapcsolt R ellenaacutellaacutes hataacuterozza
meg a stabilizaacutetor munkapontjaacutet a 44 szerint
44 aacutebra Egyszerű feszuumlltseacuteg-stabilizaacutetor
Fontosabb Zener feszuumlltseacutegeacuterteacutekek (Zener dioacutedaacutek) 47 V 51 V 56 V 62 V 68 V 75 V 9 V
12 V 15 V eacutes iacutegy tovaacutebb
Feladat Egy 68 V-os zener dioacutedaacutet 12 V fezsuumlltseacutegről taacuteplaacutelunk Hataacuterozzuk meg a sorosan
kapcsolt ellenaacutellaacutes eacuterteacutekeacutet uacutegy hogy a zeneraacuteram 32 mA legyen ha a terhelő ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke 820Ω
(44 aacutebra) Mekkora eacuterteacutekű lehet az a minimaacutelis terhelő ellenaacutellaacutes amelyneacutel meacuteg a stabilizaacuteloacute hataacutes
eacuterveacutenyesuumll ha a minimaacutelis Zener aacuteram 4 mA Mekkora lehet a maximaacutelis bementi feszuumlltseacuteg ha a
kataloacutegus szerinti maximaacutelis zeneraacuteram 80 mA
44 Bipolaacuteris tranzisztorok
A tranzisztorokat az elektronika alapelemeinek tekinthetjuumlk Neacutelkuumlluumlk ma nem leacutetezneacutenek
integraacutelt aacuteramkoumlroumlk mikroprocesszorok szaacutemiacutetoacutegeacutepek intelligens eszkoumlzoumlk A tranzisztorok
keacutepesek az elektromos jelek felerősiacuteteacuteseacutere kapcsolaacutesaacutera aacutetalakiacutetaacutesaacutera Toumlbb tiacutepusuk leacutetezik ezek
koumlzuumll a legelterjedtebbek a bipolaacuteris illetve a teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok
A bipolaacuteris tranzisztorok haacuteromreacutetegű feacutelvezető eszkoumlzoumlk vagyis mindkeacutet toumllteacuteshordozoacute
(elektronok eacutes lyukak) szerepet jaacutetszik a műkoumldeacuteseacuteben A haacuterom reacuteteget keacutet moacutedon alakiacutetjaacutek ki
NPN vagy PNP elrendezeacutesben (45 aacutebra) Ennek megfelelően megkuumlloumlnboumlztetuumlnk NPN illetve
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
63
PNP tranzisztorokat Az NPN tiacutepusuacute tranzisztor eseteacuteben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek az elektronok
miacuteg a PNP tiacutepusuacuteaknaacutel a lyukak Haacuterom kivezeteacutessel rendelkeznek emitter (E) baacutezis (B) eacutes
kollektor (C)
A haacuterom reacuteteg koumlzoumltt keacutet zaacuteroacutereacuteteg (PN-aacutetmenet) alakul ki BE eacutes BC Normaacutel műkoumldeacutes eseteacuteben
a BE zaacuteroacutereacuteteg direkt (nyitoacute iraacutenyuacute) miacuteg a BC zaacuteroacuteraacuteteg inverz (zaacuteroacute iraacutenyuacute) feszuumlltseacuteget kap
45 aacutebra NPN illetve PNP tiacutepusuacute tranzisztorok feleacutepiacuteteacutese eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseik
441 A bipolaacuteris tranzisztorok műkoumldeacutese
Tekintsuumlk a 46 aacutebraacuten bemutatott PNP tiacutepusuacute tranzisztort A tranzisztor kivezeteacutesei koumlzeacute
kapcsolt feszuumlltseacuteggeneraacutetorok az előbbi fejezetben bemutatott normaacutel műkoumldeacutesi elvnek megfelelő
polarizaacutelaacutest biztosiacutetjaacutek (BE zaacuteroacutereacuteteg direkt iraacutenyuacute BC zaacuteroacuteiraacutenyuacute előfesziacuteteacutest kap 46 aacutebra)
46 aacutebra A tranzisztor direkt iraacutenyuacute polarizaacutelaacutesa
Amikor a BE feszuumlltseacuteg meghaladja a zaacuteroacutefeszuumlltseacuteget (05 - 06 V) a baacutezis-emitter zaacuteroacutereacuteteg
kinyit a lyukak a P tiacutepusuacute emitter reacutetegből szabadon aacuteramlanak a gyengeacuten szennyezett N tiacutepusuacute
baacutezisreacutetegbe Leacutetrejoumln a baacutezisaacuteram eacutes a lyukak aacuteltal elaacuterasztott baacutezisreacuteteg megszűnteti BC zaacuteroacutereacuteteg
inverz polarizaacutelaacutesaacutet Ennek koumlvetkezteacuteben megindul a lyukak vaacutendorlaacutesa emitter-kollektor iraacutenyban
is Vagyis leacutetrejoumln a kollektor aacuteram
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
64
Megjegyzeacutes Az NPN tiacutepusuacute tranzisztor hasonloacutean műkoumldik azzal a kuumlloumlnbseacuteggel hogy a BE eacutes
BC feszuumlltseacutegek ellenkező iraacutenyuacuteak
A tranzisztor aacuteramai koumlzoumltti alapoumlsszefuumlggeacutest Kirchhoff I toumlrveacutenye alapjaacuten a 45 relaacutecioacute fejezi
ki
CBE III IB ltlt IC (45)
Ahol IE ndash emitteraacuteram IB ndash baacutezisaacuteram eacutes IC ndash kollektoraacuteram
A bipolaacuteris tranzisztor legfontosabb jellemzője az aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyező (β) Eacuterteacutekeacutet rendszerint
a gyaacutertoacute megadja a tranzisztor kataloacutegus adatai koumlzoumltt Ez az eacuterteacutek tiacutepustoacutel fuumlggően nagyon elteacuterő
lehet a legtoumlbb esetben 100 eacutes 500 koumlzoumltt van
B
C
I
I (46)
A 46 relaacutecioacute alapjaacuten kijelenthető a bipolaacuteris tranzisztor alapműkoumldeacutesi elve mely szerint
kismeacuterteacutekű baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutes nagy kollektoraacuteram vaacuteltozaacutest ideacutez elő vagyis a bipolaacuteris tranzisztor
keacutepes a gyenge villamos aacuteramot felerősiacuteteni
A bipolaacuteris tranzisztor jellemző feszuumlltseacutegeacuterteacutekei a koumlvetkezők UBE ndash baacutezis-emitter feszuumlltseacuteg
UCE ndash kollektor-emitter feszuumlltseacuteg eacutes UBC ndash baacutezis-kollektor feszuumlltseacuteg
442 Alapkapcsolaacutesok
Leacuteveacuten hogy a tranzisztor csak haacuterom kivezeteacutessel rendelkezik ahhoz hogy neacutegypoacuteluskeacutent
tudjuk kezelni valamelyik kivezeteacuteseacutet koumlzoumlsseacute kell tegyuumlk a bement eacutes a kimenet koumlzoumltt Ennek
megfelelően a gyakorlatban haacuterom kapcsolaacutesi moacutedot kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg koumlzoumls baacutezis (a) koumlzoumls
emitter (b) koumlzoumls kollektor (c) Ezek a tranzisztor alapkapcsolaacutesai Ezek laacutethatoacuteak a 47 aacutebraacuten
Koumlzuumlluumlk a leggyakrabban a koumlzoumls emitter kapcsolaacutest hasznaacuteljuk
47 aacutebra Alapkapcsolaacutesok (forraacutes [4])
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
65
A tranzisztor fizikai műkoumldeacutese mindegyik alapkapcsolaacutesban azonos Az egyes
alapkapcsolaacutesokban csak a tranzisztor a tranzisztor kuumllső jellemzői vaacuteltozhatnak meg A
neacutegypoacuteluskeacutent aacutebraacutezolt tranzisztor egyeacutertelműen jellemezhető a be- eacutes kimeneti feszuumlltseacutegekkel eacutes
aacuteramokkal Ezek hataacuterozzaacutek meg a tranzisztor karakterisztikaacuteit (jelleggoumlrbeacuteit)
443 A bipolaacuteris tranzisztor jelleggoumlrbeacutei [4]
A neacutegypoacuteluskeacutent vizsgaacutelt tranzisztor az alapkapcsolaacutestoacutel fuumlggően keacutet jelleggoumlrbeacutevel egy
bementi eacutes egy kimeneti karakterisztikaacuteval jellemezhető A tovaacutebbiakban csak az
emitterkapcsolaacutesban hasznaacutelt tranzisztor jelleggoumlrbeacuteit taacutergyaljuk Ennek megfelelően a bemeneti
mennyiseacutegek az UBE feszuumlltseacuteg eacutes az IB baacutezisaacuteram lesz a bemeneti karakterisztika pedig (48 a)
aacutebra) IB = f(UBE) ha UCE aacutellandoacute A kimeneti mennyiseacutegek az UCE feszuumlltseacuteg eacutes az IC
kollektoraacuteram lesz a kimeneti jelleggoumlrbe pedig (48 b) aacutebra) IC = f(UCE) ha IB aacutellandoacute
48 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor jelleggoumlrbeacutei (forraacutes [4])
Leacuteveacuten hogy a tranzisztor BE zaacuteroacutereacutetege uacutegy viselkedik mint egy dioacuteda a bemeneti
karakterisztika is hasonloacute lesz Kuumlloumlnboumlző UCE feszuumlltseacutegeacuterteacutekekre kismeacuterteacutekben elteacuterő goumlrbeacuteket
kapunk de jellemzően az UBE feszuumlltseacuteg 06 ndash 07 V koumlzoumltt lesz (Szaacutemiacutetaacutesi feladatokban 06 V-ot
hasznaacutelunk)
A kimeneti jelleggoumlrbeacuten a kollektoraacuteram vaacuteltozaacutesaacutet laacutethatjuk kuumlloumlnboumlző baacutezisaacuteram eacuterteacutekek
szerint Joacutel laacutethatoacute hogy a kollektoraacuteram az aktiacutev tartomaacutenyban nem fuumlgg (csak nagyon kis
meacuterteacutekben) az UCE feszuumlltseacutegtől A tranzisztor aktiacutev tartomaacutenya alatt azt az esetet eacutertjuumlk amikor a
tranzisztor a 441 fejezetben taacutergyalt normaacutel műkoumldeacutesi aacutellapotban van azaz a BE zaacuteroacutereacuteteg direkt
polarizaacutelaacutest a BC zaacuteroacutereacuteteg pedig inverz polarizaacutelaacutest kap
Azt az esetet amikor a tranzisztor BC zaacuteroacutereacutetege is direkt iraacutenyuacute előfesziacuteteacutest kap teliacutetettseacutegi
aacutellapotnak (szaturaacutecioacute) nevezzuumlk Ilyenkor a tranzisztor UCE feszuumlltseacutege lecsoumlkken 02 V alaacute eacutes a
M
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
66
baacutezisaacuteram noumlveleacuteseacutevel a tranzisztor maacuter nem keacutepes noumlvelni a kollektoraacuteramot Vagyis maacuter nem
eacuterveacutenyesuumll az aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyezőre vonatkozoacute 46 relaacutecioacute Ez az aacutellapot a kimeneti jelleggoumlrbe
bal oldali reacuteszeacuten laacutethatoacute
444 A bipolaacuteris tranzisztor aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa koumlzoumls emitter moacutedban
Ahhoz hogy a tranzisztort a rendelteteacuteseacutenek megfelelően hasznaacutelni tudjuk biztosiacutetanunk kell a
tranzisztor normaacutel műkoumldeacuteseacutehez szuumlkseacuteges felteacuteteleket vagyis a zaacuteroacutereacutetegek megfelelő
polarizaacutelaacutesaacutet Ezt hiacutevjuk munkapont-beaacutelliacutetaacutesnak Tulajdonkeacuteppen a tranzisztort koumlruumllvevő
aacuteramkoumlri elemeket rendszerint ellenaacutellaacutesokat kell megfelelő moacutedon megvaacutelasztanunk a munkaponti
eacuterteacutekeknek megfelelően A 48 b) aacutebraacuten feltuumlntetett M munkaponthoz haacuterom eacuterteacutek tartozik IB0 IC0
eacutes UCE0 A munkapontot a munkegyenesen vaacutelasztjuk meg lehetőleg uacutegy hogy a koumlzepen legyen
Ez azeacutert szuumlkseacuteges hogy a teliacuteteacutesi eacutes a blokkolaacutesi tartomaacuteny koumlzoumltti reacuteszen a baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutesaacutet
mineacutel nagyobb meacuterteacutekben szimmetrikusan torziacutetaacutes neacutelkuumll koumlvetni tudja
A 49 aacutebraacuten a bipolaacuteris tranzisztor keacutet gyakorlatban is hasznaacutelt aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa laacutethatoacute
a) baacutezisosztoacuteval b) baacutezisellenaacutellaacutessal
49 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor munkapont-beaacutelliacutetaacutesi aacuteramkoumlrei (forraacutes [4])
A feladat tulajdonkeacuteppen az hogy a munkaponti eacuterteacutekeknek megfelelően (IB0 IC0 UCE0 ezeket
ismerjuumlk mert mi vaacutelasztjuk meg) hataacuterozzuk meg az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekeit
Az a) aacutebra szerint neacutegy ellenaacutellaacutest kell meghataacuteroznunk Ehhez szuumlkseacuteguumlnk van neacutegy
egyeacutertelműen meghataacuterozhatoacute egyenletre Ezek koumlzuumll kettőt azonnal feliacuterhatunk Egyiket a
bemeneti aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacutegosztoacute teacuteteleacutet alkalmazva a maacutesikat a kimeneten Kirchhoff II
toumlrveacutenye alapjaacuten Ezek a koumlvetkezők
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
67
EECECCT
EEBET
RIURIU
RIURR
RU
000
0021
2
(47)
Meacuteg szuumlkseacuteguumlnk van tovaacutebbi keacutet oumlsszefuumlggeacutesre Az 145 fejezetben leiacutertak alapjaacuten egy
feszuumlltseacutegosztoacute terheleacutest uacutegy hataacuterozhatjuk meg hogy az osztoacute aacuterama joacuteval nagyobb legyen mint a
terheleacutes aacuterama Ezt alkalmazva az I0 aacuteramot az IB0 baacutezisaacuteramhoz keacutepest joacuteval nagyobbra vaacutelasztjuk
(pl I0 = 20IB) a baacutezisaacuteramot pedig akaacuter el is hanyagolhatjuk a szaacutemiacutetaacutesokban (I0 + IB asymp I0 eacutes IE0 asymp
IC0) Iacutegy kapunk meacuteg egy oumlsszefuumlggeacutest
B
T
I
URR
2021 (48)
Meacuteg szuumlkseacuteguumlnk van egy egyenletre A kimeneti aacuteramkoumlrben az RE ellenaacutellaacutes rendszerint neacutehaacuteny
szaacutez ohm eacuterteacutekű eacutes az a feladata hogy kicsit megemelje a tranzisztor baacutezisaacutenak potenciaacuteljaacutet Ennek
megfelelően nem teacuteveduumlnk ha a tranzisztor kollektor potenciaacuteljaacutet a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg feleacutenek
vesszuumlk vagyis megvan a negyedik egyenlet
200T
ECCEC
URIUU (49)
A b) aacutebra szerint egyszerűbb a helyzet mert csak haacuterom ellenaacutellaacutest kell meghataacuterozni Kettő itt is
azonnal adott egyik a bemeneti a maacutesik a kimeneti aacuteramkoumlrben
EECECCT
B
EEBET
RIURIU
I
RIUUR
000
001
(410)
Harmadik egyenletkeacutent alkalmazhatjuk itt is a 49 relaacutecioacutet
45 Unipolaacuteris (teacutervezeacuterleacutesű) tranzisztorok [4]
Azokat a tranzisztorokat amelyeknek aacuteramaacutet csak egyfajta toumllteacuteshordozoacute (vagy elektron vagy
lyuk) biztosiacutetja unipolaacuteris vagy teacutervezeacuterleacutesű tranzisztoroknak nevezzuumlk Szokaacutes meacuteg a roumlvidiacutetett
elnevezeacutesuumlket hasznaacutelni FET (Field Effect Transistor) Műkoumldeacutesi elve egy feacutelvezető csatorna (N
vagy P tiacutepusuacute) vezetőkeacutepesseacutegeacutenek vaacuteltoztataacutesaacuten alapszik kuumllső elektromos teacuter segiacutetseacutegeacutevel Az
elektromos teret a kapuelektroacutedaacutera kapcsolt elektromos potenciaacutel hozza leacutetre A kapuelektroacuteda
feleacutepiacuteteacutese szerint megkuumlloumlnboumlztetuumlnk zaacuteroacutereacuteteges (JFET) eacutes szigetelt kapuelektroacutedaacutes (MOSFET)
tiacutepusuacute tranzisztorokat
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
68
451 JFET tranzisztorok
JFET tranzisztorokat N eacutes P csatornaacutes vaacuteltozatban is keacutesziacutetenek Műkoumldeacutesuumlk teljesen azonos
ezeacutert csak az egyik tiacutepusuacute a gyakrabban hasznaacutelt N csatornaacutes vaacuteltozatot taacutergyaljuk Azeacutert ez a
gyakoribb mert ezt pozitiacutev taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacutegneacutel hasznaacuteljaacutek Haacuterom kivezeteacutesuumlk van G ndash gate
(kapu) D ndash drain (nyelő) S ndash source (forraacutes) Aacuteramkoumlri jeloumlleacutesuumlk a 410 aacutebraacuten laacutethatoacute
410 aacutebra A JFET tranzisztorok rajzjelei eacutes feszuumlltseacutegei (forraacutes [4])
A 411 aacutebraacuten laacutethatoacute N csatornaacutes JFET tranzisztor csatornaacutejaacutet alkotoacute gyengeacuten szennyezett N
tiacutepusuacute feacutelvezető keacutet oldalaacuten igen erősen szennyezett P+ szigeteket hoznak leacutetre Ezeket
kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes meacuteg a tokozaton beluumll oumlsszekoumltik egymaacutessal Ez lesz a vezeacuterlőelektroacuteda
(G) Az N tiacutepusuacute feacutelvezető hosszanti veacutegeit szinteacuten kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el A kaputoacutel taacutevolabbi
kivezeteacutes a drain (D) miacuteg a kapuhoz koumlzelebbi a source (S) lesz (A kapuelektroacuteda szigetek nem
szimmetrikusan helyezkednek el a D eacutes S koumlzoumltt)
411 aacutebra A JFET tranzisztor feleacutepiacuteteacutese eacutes műkoumldeacutesi elve (forraacutes [4])
Műkoumldeacutese UDS gt 0 vagyis pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a tranzisztor D eacutes S kivezeteacuteseire
Felteacutetelezzuumlk hogy a kapura meacuteg nem kapcsolunk semmilyen feszuumlltseacuteget (UG = 0 V) A csatorna
ekkor a keacutet PN aacutetmenet zaacuteroacuteiraacutenyuacute polarizaacutelaacutesaacutet kapja de a csatorna ekkor lesz a legszeacutelesebb
vagyis az ID aacuteram ekkor lesz a legnagyobb (A kialakult PN aacutetmeneti reacuteteg formaacuteja azeacutert nem
szimmetrikus mert egyreacuteszt a kapu sem helyezkedik el szimmetrikusan a DS koumlzoumltt maacutesreacuteszt a
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
69
drain sokkal pozitiacutevabb mint a source) Ha kapura UG lt 0 V negatiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a
csatorna szeacutelesseacutege szűkuumllni fog mert a PN zaacuteroacutereacuteteg szeacutelesedik A drainaacuteram csoumlkkenni fog miacuteg
egy adott eacuterteacutekneacutel (UP kuumlszoumlbeacuterteacutek) teljesen lezaacuter Ez az eacuterteacutek tipikusan UP = -15 V divide -45 V
koumlzoumltti eacuterteacutek A gyaacutertoacute rendszerint megadja a kataloacutegus adatok koumlzoumltt
Oumlsszegezve az eddigieket kijelenthetjuumlk hogy a drainaacuteram vaacuteltozaacutesaacutet a kapura kapcsolt
potenciaacutelvaacuteltozaacutes ideacutezi elő Gyakorlatilag nincs bementi aacuteram (IG = 0) ami azt jelenti hogy a
kimeneti aacuteramvaacuteltozaacutes energia bevitel neacutelkuumll valoacutesul meg Ez azt eredmeacutenyezi hogy a FET tiacutepusuacute
aacuteramkoumlroumlk teljesiacutetmeacutenyfelveacutetele nagyon kicsi lesz Ez jelentős kuumlloumlnbseacuteg a bipolaacuteris
tranzisztorokkal szemben ahol a kollektoraacuteram vaacuteltozaacutesaacutet a baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutesa ideacutezte elő Itt
eacutertelemszerűen nagysaacutegrendekkel nagyobb energia felveacutetel szuumlkseacuteges
A JFET tranzisztor műkoumldeacutese a 412 aacutebraacuten laacutethatoacute jelleggoumlrbeacutek alapjaacuten is leiacuterhatoacute
a) bementi b) kiemeneti
412 aacutebra A JFET tranzisztor karakterisztikaacutei (forraacutes [4])
A bementi jelleggoumlrbe nem lineaacuteris mert a 411 maacutesodfokuacute egyenlet iacuterja le de bizonyos
szakasza lineaacuterisnak tekinthető Itt szokaacutes felvenni a munkapontot (P)
2)1(P
GSDSD
U
UII
(411)
Ahol IDS a drainaacuteram csuacutecseacuterteacuteke UGS = 0 V-naacutel UP pedig a kuumlszoumlbfeszuumlltseacuteg
A JFET tranzisztor legfontosabb jellemzője a meredekseacuteg (S) amely szinteacuten a bemeneti
karakterisztika alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg (412) Ez megmutatja hogy adott UGS feszuumlltseacuteg vaacuteltozaacutes
milyen ID drainaacuteram vaacuteltozaacutest ideacutez elő (Olyan fontossaacuteguacute mint a bipolaacuteris tranzisztoroknaacutel a β)
Meacuterteacutekegyseacutege a mAV vagy a mS (milliSiemens) Jellemző eacuterteacuteke 5 ndash 10 mAV
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
70
GS
D
U
IS
(412)
A kimeneti karakterisztikaacutet ha megneacutezzuumlk laacutethatjuk hogy teljesen hasonloacute jellegű mint a
bipolaacuteris tranzisztoreacute Ebből az koumlvetkezik hogy gyakorlatilag ugyanazok a feladatok bizonyos
koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt JFET tranzisztorokkal is megvaloacutesiacutethatoacuteak A karakterisztikaacuten keacutet tartomaacutenyt
kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg
a) Elzaacuteroacutedaacutes mentes tartomaacuteny ahol UDS le Uk eacutes az ID araacutenyosan noumlvekszik
az UDS-el (ez megfelel a bipolaacuteris tranzisztor teliacutetődeacutesi tartomaacutenyaacutenak)
b) Elzaacuteroacutedaacutesos tartomaacuteny UDS ge Uk eacutes az ID nem fuumlgg UDS-től
Ugyancsak a kimeneti karakterisztikaacuteboacutel lehet meghataacuterozni a JFET kimeneti differenciaacutel
ellenaacutellaacutesaacutet (413) amelynek tipikus eacuterteacuteke 80 ndash 100 kΩ koumlzoumltt van
D
DSDS
I
Ur
(413)
A JFET tranzisztor bemeneti ellenaacutellaacutesa nagyon nagy (rGS = 1010 - 1014Ω) mivel a bemeneti
aacuteram is nagyon kicsi (IG0 lt 5 nA) mert csak nagyon kisszaacutemuacute kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacute hataacuterozza
meg Egyeacuteb hataacutereacuterteacutek jellegű mennyiseacutegek UDSmax = 30 V UGSmax = -20 V IDmax = 25 mA Ptotmax
= 300 mW
452 MOSFET tranzisztorok (Metal-Oxid-Semiconductor)
A MOSFET tranzisztorok elnevezeacutesuumlket a szerkezeti feleacutepiacuteteacutesuumlkről kaptaacutek mert jelen van
bennuumlk feacutemreacuteteg oxidreacuteteg eacutes feacutelvezetőreacuteteg is Keacutet tiacutepusuk ismert a noumlvekmeacutenyes (oumlnzaacuteroacute) eacutes a
kiuumlriacuteteacuteses (oumlnvezető) Mindkettőből van P eacutes N csatornaacutes is
N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET
Feleacutepiacuteteacuteseacutet tekintve gyengeacuten szennyezett P tiacutepusuacute szubsztraacutet reacutetegből indulnak ki amelybe keacutet
helyen erősen szennyezett N+ szigetet alakiacutetanak ki Ezeket D (Drain) eacutes S (Source) csatlakozoacutekkal
laacutetjaacutek el A szubsztraacutetot meacuteg a tokon beluumll oumlsszekoumltik az source-al A keacutet sziget koumlzoumltti reacuteszen a
szubsztraacutetot joacutel szigetelő SiO2 (sziliacuteciumdioxid) reacuteteggel vonjaacutek be majd erre feacutemreacuteteget visznek
fel Ez lesz a G (Gate) kivezeteacutes Feleacutepiacuteteacutese eacutes rajzjele a 413 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
71
413 aacutebra Az N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET tranzisztor szerkezete eacutes rajzjele (forraacutes [4])
Műkoumldeacutese Ha a kapu (G) elektroacuteda szabadon van (nem kapcsolunk raacute feszuumlltseacuteget) baacutermilyen
polaritaacutesuacute feszuumlltseacuteget is kapcsolunk a D eacutes S-re a tranzisztor zaacuterva marad Vagyis ha UGS = 0
drainaacuteram sincs ID = 0 Ha viszont a G-re pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a keletkező elektromos
teacuter hataacutesaacutera a szubsztraacutetban leacutevő kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek vagyis az elektronok a gate iraacutenyaacuteba
vaacutendorolnak eacutes egy N tiacutepusuacute csatornaacutet indukaacutelnak a D eacutes S koumlzoumltt Aacuteram joumln leacutetre a D-S koumlzoumltt
amely araacutenyos lesz az UGS feszuumlltseacuteggel (414 aacutebra)
414 aacutebra Az N tiacutepusuacute csatorna keacutepződeacutese a pozitiacutev UGS feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera (forraacutes [4])
Mivel a vezeacuterleacutest elektromos teacuter hozza leacutetra az IG aacuteram gyakorlatilag nulla vagyis ebben az
esetben is teljesiacutetmeacutenyfelveacutetel neacutelkuumll tudjuk a drainaacuteramot vezeacuterelni
Jelleggoumlrbeacuteje a 415 aacutebraacuten laacutethatoacute Eacuteszrevehetjuumlk hogy a bemeneti karakterisztika abban
kuumlloumlnboumlzik a JFET tranzisztoreacutetoacutel hogy az UGS feszuumlltseacuteg ebben az esetben pozitiacutev Kimeneti
karakterisztikaacuteja pedig szinte azonos
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
72
415 aacutebra Az N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET jelleggoumlrbeacutei (forraacutes [4])
N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET
Kialakiacutetaacutesa hasonloacute az előzőhoumlz csak itt SiO2 reacuteteg alaacute maacuter gyaacutertaacuteskor kialakiacutetanak egy veacutekony
gyengeacuten szennyezett N Ekkor ha pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a drain eacutes a source kivezeteacutesekre
a D-S koumlzoumltt aacuteram joumln leacutetre akkor is ha a gate-re semmilyen feszuumlltseacuteget sem kapcsolunk (416
aacutebra) Vezeacuterleacutese mind pozitiacutev mind negatiacutev G feszuumlltseacuteggel lehetseacuteges Ennek megfelelően keacutet
uumlzemmoacutedban műkoumldhet
- duacutesiacutetaacutesos (UGS gt 0 noumlvekszik a drainaacuteram)
- kiuumlriacuteteacuteses (UGS lt 0 csoumlkken a drainaacuteram)
416 aacutebra Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET feleacutepiacuteteacutese (forraacutes [4])
Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET tranzisztor jelleggoumlrbeacuteje a 417 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
73
417 aacutebra Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET tranzisztor jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])
453 A teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok munkapont- beaacutelliacutetaacutesa
Akaacutercsak a bipolaacuteris tranzisztoroknaacutel a teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok munkapontjaacutet is aacuteramkoumlri
elemekkel vagyis ellenaacutellaacutesok megfelelő megvaacutelasztaacutesaacuteval aacutelliacutetjuk be A munkaponti eacuterteacutekek ebben
az esetben az UGS0 ID0 eacutes UDS0 eacuterteacutekek lesznek Az UGS0 eacuterteacuteket ceacutelszerű a FET tranzisztor bemeneti
karakterisztikaacutejaacutenak lineaacuteris szakaszaacuten felvenni (Laacutesd peacuteldaacuteul a 412 415 vagy 417 aacutebraacutet)
A kapott ID0 eacuterteacutekkel a kimeneti karakterisztika munkaegyeneseacutenek koumlzepeacuten felvett munkapont
alapjaacuten meghataacuterozhatoacute a helyes UDS0 feszuumlltseacuteg (Pl 417 aacutebra)
A leggyakoribb FET tranzisztoros kapcsolaacutesi rajz a 418 aacutebraacuten laacutethatoacute
418 aacutebra A FET tranzisztoros aacuteramkoumlroumlk munkapont-beaacutelliacutetaacutesa
A 411 relaacutecioacutet felhasznaacutelva meghataacuterozhatjuk az UGS0 feszuumlltseacuteget ha ismerjuumlk az UP
kuumlszoumlbfeszuumlltseacuteget eacutes az IDS aacuterameacuterteacuteket (Ezeket a kataloacutegus megadja az ID0-t pedig mi hataacuterozzuk
meg)
kiuumlriacuteteacutes duacutesiacutetaacutes
P
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
74
)1( 00
DS
DPGS
I
IUU (414)
A 414 segiacutetseacutegeacutevel kiszaacutemiacutethatoacute az RS ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke
)I
I1(
I
U
I
UR
DS
0D
0D
p
0D
0GSS (415)
A kimeneti aacuteramkoumlri reacuteszben alkalmazzuk Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet amelynek segiacutetseacutegeacutevel
kiszaacutemiacutethatoacute az RD ellenaacutellaacutes
S
0D
0DSTD
SD0D0DST
RI
UUR
)RR(IUU
(416)
Az R1 gate ellenaacutellaacutest 1 divide 10 MΩ nagysaacuteguacutera vaacutelaszthatjuk Nem kritikus eacuterteacutek de szuumlkseacuteges az
aacuteramkoumlr műkoumldeacuteseacutehez
Feladat Hataacuterozzuk meg a fenti JFET aacuteramkoumlr munkapont-beaacutelliacutetoacute elemeit (RD RS R1)
ha UT = 18V UDS0 = 9V IDS0 = 2mA IDS = 10mA Up = -3V
46 Neacutegyreacutetegű feacutelvezetők
Neacutegyreacutetegű feacutelvezető elemeket rendszerint nagyteljesiacutetmeacutenyű főleg az ipari elektronikaacuteban
hasznaacutelatos alkatreacuteszekneacutel alkalmaznak Ezek koumlzuumll ebben a tananyagban a leggyakrabban hasznaacutelt
elemeket a tirisztort eacutes a triakot fogjuk bemutatni
461 Tirisztorok
A tirisztor feleacutepiacuteteacuteseacutet tekintve neacutegy feacutelvezető reacutetegből aacutell P-N-P-N feacutelvezető reacutetegek koumlzoumlttuumlk
haacuterom zaacuteroacutereacuteteg alakul ki amelyeket roacutemai szaacutemokkal jeloumlltuumlnk (I II III) Haacuterom kivezeteacutesuumlk
van anoacuted (A) katoacuted (K) eacutes kapu (G) Az anoacuted eacutes a katoacuted a keacutet szeacutelső reacuteteg a P illetve az N tiacutepusuacute
feacutelvezetők kivezeteacutesei A kapu a vezeacuterlőelektroacuteda A legtoumlbb esetben a kaput a katoacuteddal
szomszeacutedos P reacutetegneacutel vezetik ki Ezeket katoacutedvezeacuterleacutesű tirisztoroknak nevezik eacutes pozitiacutev
gyuacutejtoacutefeszuumlltseacutegűek Leacutetezik anoacutedvezeacuterleacutesű tirisztor is amelyneacutel a kapu az anoacutedhoz koumlzeli N tiacutepusuacute
feacutelvezető kivezeteacutese eacutes negatiacutev gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteggel műkoumldik Feleacutepiacuteteacuteseacutet eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseacutet a
419 aacutebraacuten laacutethatjuk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
75
419 aacutebra A tirisztor szerkezete eacutes rajzjele
Műkoumldeacuteseacutet keacutet eset szerint vizsgaacuteljuk amikor az A-K feszuumlltseacuteg negatiacutev eacutes amikor az A-K
feszuumlltseacuteg pozitiacutev előjelű
1) UAK lt 0 (negatiacutev)
420 aacutebra A zaacuteroacutereacutetegek viselkedeacutese negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel
Negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel keacutet eset lehetseacuteges a) amikor a kapura nem kapcsolunk feszuumlltseacuteget
eacutes b) amikor jelen van a gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg (420 aacutebra) Gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hiaacutenyaacuteban laacutethatjuk az a)
aacutebraacuten hogy a haacuterom zaacuteroacutereacuteteg koumlzuumll kettő (I eacutes III) kiszeacutelesedik vagyis anoacutedaacuteram nem joumlhet leacutetre
A tirisztor nem vezet A b) aacutebraacuten a kapura kapcsolt pozitiacutev feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera a III zaacuteroacutereacuteteg is
nyit de meacuteg mindig marad egy a I-es amely kiszeacutelesedik iacutegy ebben az esetben sem vezet a
tirisztor Oumlsszefoglalva negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg eseteacuteben a tirisztort semmilyen koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt
sem tudjuk gyuacutejtani
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
76
2) UAK gt 0 (pozitiacutev)
421 aacutebra A zaacuteroacutereacutetegek viselkedeacutese pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel
Pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel haacuterom esetet kell vizsgaacutelnunk (421 aacutebra) Az a esetben a kapura nem
kapcsolunk feszuumlltseacuteget A haacuterom zaacuteroacutereacuteteg koumlzuumll az I eacutes III kinyit a II kiszeacutelesedik Anoacutedaacuteram
nem joumln leacutetre A b esetben a kapura tovaacutebbra sem kapcsolunk feszuumlltseacuteget de az anoacutedfeszuumlltseacuteget
megnoumlveljuumlk az UB0 un billeneacutesi feszuumllteacuteg eacuterteacutekeacutere Ez rendszerint toumlbb szaacutez volt eacuterteacutekű Ez a
feszuumlltseacutegeacuterteacutek keacutepes legyőzni a II zaacuteroacutereacuteteget eacutes a tirisztor kinyit az anoacutedaacuteram hirtelen
megnoumlvekszik Tehaacutet a tirisztor vezet Ez az esetet azonban a gyakorlatban nem szokaacutes hasznaacutelni
mert ez a billeneacutesi feszuumlltseacuteg eleacuteg nagy eacuterteacutekű a gyuacutejtaacutes pedig nehezen kivitelezhető A c esetben a
kapura kapcsolt gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera a tirisztor maacuter alacsonyabb anoacuted-katoacuted feszuumlltseacutegneacutel is
nyithatoacute Ez lesz tehaacutet a normaacutel műkoumldeacutesi tartomaacuteny
A fentebb leiacutertak alapjaacuten a tirisztor jellegzetes karakterisztikaacuteja (422 aacutebra) is megmagyaraacutezhatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
77
422 A tirisztor jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])
Laacutethattuk hogy a zaacuteroacutetartomaacutenyban a tirisztor nem nyithatoacute Neacutehaacuteny jellemző eacuterteacutekre viszont
nem aacutert ha figyeluumlnk Ilyen peacuteldaacuteul az UR letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg amely kritikus eacuterteacutek ezt nem szabad
tuacutelleacutepni mert akaacutercsak a feacutelvezető dioacutedaacutenaacutel itt is a zaacuteroacutereacutetegek kaacuterosodaacutest szenvedhetnek Ez
rendszerint toumlbb szaacutez volt foumlloumltti eacuterteacutek szokott lenni Egy maacutesik ilyen eacuterteacutek az URM amely roumlvid
ideig tartoacute ismeacutetelhető negatiacutev csuacutecs zaacuteroacutefeszuumlltseacuteg Ez periodikusan ismeacutetlődő de roumlvid ideig tartoacute
feszuumlltseacuteg amely nem kaacuterosiacutetja a tirisztort
A blokkolaacutesi tartomaacutenyban a tirisztor addig marad ameddig meg nem jelenik a gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg
(UG) Ennek hataacutesaacutera leacutetre joumln a gyuacutejtoacuteaacuteram (IG) amely a tirisztort a vezeteacutesi tartomaacutenyba segiacuteti
Ebben az aacutellapotban a tirisztor belső ellenaacutellaacutesa lecsoumlkken az anoacutedaacuteram megnő eacutes az
anoacutedfeszuumlltseacuteg pedig az UH tartoacutefeszuumlltseacuteg eacuterteacutekeacutere csoumlkken Ez legfeljebb neacutehaacuteny volt
nagysaacutegrendű lehet Miutaacuten a tirisztor a vezeteacutesi tartomaacutenyba keruumll a kapuboacutel maacuter nem lehet
semmilyen hataacutest gyakorolni raacute Ezeacutert a gyuacutejtaacuteshoz elegendő egy roumlvid idei tartoacute de megfelelő
nagysaacuteguacute feszuumlltseacutegimpulzus A tirisztort kioltani csak uacutegy lehet ha az anoacutedaacuteramot lecsoumlkkentjuumlk
az IH fenntartaacutesi aacuterameacuterteacutek alaacute Ez neacutehaacuteny milliamper nagysaacutegrendű
Oumlsszefoglalva A tirisztor megfelelő polaritaacutesuacute anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg mellett akaacuter roumlvid ideig
tartoacute gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteggel vezeteacutesi (nyitott) aacutellapotba hozhatoacute Kioltaacutesa kapufeszuumlltseacuteggel nem
lehetseacuteges A tirisztor kioltaacutesa csak akkor lehetseacuteges ha az anoacutedaacuteramot lecsoumlkkentjuumlk a fenntartaacutesi
aacuteram eacuterteacuteke alaacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
78
462 A tirisztor alkalmazaacutesi teruumllete
Laacutethattuk hogy a tirisztort egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlrben nem nagyon hasznaacutelhatjuk mert nehezen
lenne megoldhatoacute a kioltaacutesa Vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű taacuteplaacutelaacutest alkalmazva viszont az anoacutedaacuteram
minden perioacutedus alatt keacutetszer is nulla eacuterteacuteket vesz fel Viszont a tirisztoron aacutethaladoacute aacuteram mindig
csak egyiraacutenyuacute lehet Ebből koumlvetkezik hogy a tirisztort leggyakrabban nagyteljesiacutetmeacutenyű vezeacuterelt
egyeniraacutenyiacutetoacutekeacutent hasznaacuteljaacutek Ezt főleg az egyenaacuteramuacute motorhajtaacutesoknaacutel alkalmazzaacutek
A 423 aacutebraacuten egy vezeacuterelt egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteramkoumlri rajzaacutet eacutes a kuumlloumlnboumlző feszuumlltseacutegek eacutes az
anoacutedaacuteramot laacutethatjuk
423 aacutebra Tirisztoros vezeacuterelt egyeniraacutenyiacutetoacute
A 423 aacutebraacuten joacutel laacutethatoacute hogy a tirisztor műkoumldeacuteseacutere csak a pozitiacutev feacutelperioacutedus alatt eacuterkező
impulzusok hatnak Ilyenkor a tirisztor kinyit rajta a feszuumlltseacuteg lecsoumlkken a fogyasztoacuten aacutethaladoacute
aacuteram pedig koumlveti a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg formaacutejaacutet Belaacutethatoacute hogyha az α gyuacutejtaacutesi szoumlget
vaacuteltoztatjuk akkor a fogyasztoacuten aacutethaladoacute aacuteram koumlzeacutepeacuterteacuteke is vaacuteltozni fog Leacuteveacuten hogy a tirisztor
csak a tartoacutefeszuumlltseacutegneacutel nagyobb anoacutedfeszuumlltseacutegekneacutel nyithatoacute ezeacutert bevezetteacutek a minimaacutelis eacutes a
maximaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlget Enneacutel az eacuterteacutekneacutel maacuter noumlvekedett annyit az anoacutedfeszuumlltseacuteg hogy a
tirisztor biztonsaacutegosan gyuacutejthatoacute legyen Ennek eacutertelmeacuteben α = 30ordm minimaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az
anoacutedaacuteram maximaacutelis miacuteg α = 150ordm maximaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az anoacutedaacuteram minimaacutelis lesz
463 Triakok (keacutetiraacutenyuacute tirisztordioacuteda)
A triak egy keacutetiraacutenyuacute vezeacuterelhető feacutelvezető kapcsoloacuteeszkoumlz amely uacutegy műkoumldik mint keacutet
ellenpaacuterhuzamosan kapcsolt koumlzoumls vezeacuterlőelektroacutedaacuteval rendelkező tirisztor egy tokozaton beluumll A
triak vezeacuterlőelektroacutedaacutejaacuten keresztuumll a vaacuteltakozoacute aacuteram mindkeacutet feacutelperioacutedusaacuteban vezeacuterelhető De
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
79
figyelem Nem mindkeacutet feacutelperioacutedust egyeniraacutenyiacutetja A triak nem egyeniraacutenyiacutetoacute mert mindkeacutet
iraacutenyban vezeti az aacuteramot
A 424 aacutebraacuten a triak szerkezeteacutet eacutes szabvaacutenyos aacuteramkoumlri jeleacutet laacutethatjuk
424 A triak szerkezete eacutes rajzjele
Az ellenpaacuterhuzamos kapcsolaacutesboacutel adoacutedoacutean az anoacutedok a katoacuteddokkal kapcsoloacutedik oumlssze ezeacutert
ebben a helyzetben nem beszeacutelhetuumlnk egyeacutertelműen anoacutedroacutel eacutes katoacutedroacutel ezeacutert a triaknak keacutet anoacutedja
van A1 eacutes A2 valamint a kapu (G)
Ismerveacuten a PN zaacuteroacutereacutetegek műkoumldeacuteseacutet belaacutethatjuk hogy a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegre kapcsolt triak
csak akkor nem fogja vezetni az aacuteramot ha nem kap gyuacutejtaacutest Minden maacutes esetben akaacuter pozitiacutev
akaacuter negatiacutev gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera vezetni fogja az aacuteramot A neacutegy meghataacuterozoacute esetet a 41
taacuteblaacutezatban laacutethatoacute
41 taacuteblaacutezat 1) UA1A2 gt 0 2) UA1A2 gt 0 3) UA1A2 lt 0 4) UA1A2 lt 0
UG gt 0 UG lt 0 UG gt 0 UG lt 0 IA gt 0 (vezet) IA gt 0 (vezet) IA lt 0 (vezet) IA lt 0 (vezet)
A leiacutertak alapjaacuten a triak jelleggoumlrbeacuteje a 425 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
80
425 aacutebra A triak jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])
A karakterisztikaacuteboacutel egyeacutertelműen laacutethatoacute hogy a begyuacutejtott triak mindkeacutet iraacutenyban vezeti az
aacuteramot viszont a gyuacutejtaacutesi szoumlgtől fuumlggően a triakon aacutethaladoacute aacuteram effektiacutev eacuterteacuteke vaacuteltozni fog
Ebből koumlvetkezik hogy a triakot a legtoumlbb esetben vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyszabaacutelyozoacutekeacutent
hasznaacuteljaacutek Egy ilyen aacuteramkoumlrt laacutethatunk a 426 aacutebraacuten
426 aacutebra Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyszabaacutelyozoacute
Nem neheacutez belaacutetni hogy az α gyuacutejtaacutesi szoumlg vaacuteltoztataacutesaacuteval a trikon aacutethaladoacute aacuteram effektiacutev
eacuterteacuteke vaacuteltozik mert vaacuteltozik a feacutelhullaacutemok kitoumllteacutese A triakon aacutethaladoacute aacuteram vaacuteltakozoacute aacuteram tehaacutet
a triak nem egyeniraacutenyiacutet Akaacutercsak a tirisztornaacutel itt is α = 30ordm minimaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az
anoacutedaacuteram maximaacutelis miacuteg α = 150ordm maximaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az anoacutedaacuteram minimaacutelis lesz
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
81
5 ELEKTRONIKUS ERŐSIacuteTŐK
A villamos jelek nagyon sok esetben olyan alacsony jelszintet keacutepviselnek hogy az aacuteltaluk
hordozott informaacutecioacute nem hasznaacutelhatoacute Ezeacutert ezeket a jeleket fel kell erősiacuteteni Azokat az
elektronikus kapcsolaacutesokat amelyekkel egy jel felerősiacuteteacuteseacutet lehet megvaloacutesiacutetani erősiacutetőknek
nevezzuumlk Aktiacutev neacutegypoacuteluskeacutent eacutertelmezzuumlk őket amelyek kimeneteacuten a bementeacutere kapcsolt
villamos jel megegyező formaacutejuacute de teljesiacutetmeacutenyeacuteben (feszuumlltseacuteg aacuteram) felerősiacutetett villamos jele
(51 aacutebra)
Alapjaacutet bipolaacuteris vagy teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok vagy műveleti erősiacutetők keacutepezik Az aktiacutev
elemek mellet a megfelelő műkoumldeacutes biztosiacutetaacutesa eacuterdekeacuteben szuumlkseacuteges meacuteg passziacutev elemek
ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok hasznaacutelataacutera
51 aacutebra Az erősiacutető mint aktiacutev neacutegypoacutelus (forraacutes [4])
Osztaacutelyozaacutesa a jel tiacutepusa illetve a hullaacutemforma alapjaacuten toumlrteacutenik Ennek megfelelően
megkuumlloumlnboumlztetuumlnk
egyenfeszuumlltseacutegű erősiacutető
vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű erősiacutető - szeacutelessaacutevuacute erősiacutető
- hangolt vagy szelektiacutev erősiacutető
Az erősiacutetőkkel szemben alapvető koumlvetelmeacuteny hogy az erősiacuteteacutes soraacuten a jelek alakja lehetőleg ne
vaacuteltozzon Abban az esetben ha a bemeneti eacutes kimeneti jel időfuumlggveacutenye kuumlloumlnboumlzik az erősiacutető
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
82
torziacutet A torziacutetaacutes meacuterteacuteke a k torziacutetaacutesi teacutenyező amely az eredet jelhez viszonyiacutetott szaacutezaleacutekban
kifejezett mennyiseacuteg Joacute minőseacutegű erősiacutetők eseteacuteben ez az eacuterteacutek k = 001 ndash 1
51 Az erősiacutetők jellemzői
1 Feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes 1
2
U
UAu abszoluacutet eacuterteacutekben kifejezve
Attoacutel fuumlggően hogy a kimeneti eacutes bementi feszuumlltseacutegek hogyan viszonyulnak egymaacuteshoz
haacuterom eset lehetseacuteges
U2 gt U1 Au gt 1 - erősiacutető (aplifikaacutetor)
U2 = U1 Au = 1 - ismeacutetlő (repeater)
U2 lt U1 Au lt 1 - csillapiacutetoacute (atenuaacutetor)
Ezzel csak az a probleacutema hogy egyreacuteszt nincs meacuterteacutekegyseacutege maacuterpedig minden valamire valoacute
fizikai mennyiseacutegnek van meacuterteacutekegyseacutege maacutesreacuteszt pedig amikor nincs erősiacuteteacutes nulla kellene legyen
nem 1 A megoldaacutes a meacuterteacutekegyseacuteg bevezeteacutese meacutegpedig a decibel [dB] Ennek megfelelően a
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutesneacutel hasznaacutelatos kifejezeacutes a koumlvetkező
1
2]dB[u U
Ulg20A
(51)
Hasonloacute moacutedon kifejezhető
2 Aacuteramerősiacuteteacutes 1
2i I
IA decibelben
1
2]dB[i I
Ilg20A
3 Teljesiacutetmeacutenyerősiacuteteacutes iu
1
2
1
2
1
2P AA
I
I
U
U
P
PA decibelben
1
2]dB[P P
Plg10A
4 Az erősiacuteteacutes faacutezisa φ kifejezi a kimeneti jel faacutezisviszonyaacutet a bemeneti jelhez keacutepest Ez
paacuteratlan fokozatuacute erősiacutetőneacutel a legtoumlbb esetben φ = 180deg Paacuteros szaacutemuacute fokozat eseteacuteben pedig 360deg
azaz 0deg Vagyis minden egyes erősiacutetőfokozat 180deg faacutezisfordiacutetaacutest veacutegez
5 Bemeneti kimeneti ellenaacutellaacutes (impedancia) kifejezi a bement illetve a kimenet felől laacutetott
ellenaacutellaacutes meacuterteacutekeacutet Ezeket nagyon fontos ismerni az erősiacutetőkneacutel A legtoumlbb esetben az a joacute ha az
erősiacutető bementi ellenaacutellaacutesa nagy a kimeneti ellenaacutellaacutesa pedig kicsi
Tekintsuumlk a koumlvetkező erősiacutető aacuteltalaacutenos neacutegypoacutelusuacute formaacutejaacutet feltuumlntetve a bementi eacutes kimeneti
ellenaacutellaacutesokat (52 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
83
52 aacutebra Egy erősiacutető aacuteltalaacutenos feleacutepiacuteteacutese (forraacutes [4])
Meghataacuterozaacutes szerint a bemeneti ellenaacutellaacutes 1
1
I
Urbe (52)
a kimeneti ellenaacutellaacutes pedig 2
2
I
Urki (53)
6 saacutevszeacutelesseacuteg (szeacutelessaacutevuacute erősiacutetőkneacutel)
A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű erősiacutetők erősiacuteteacutese frekvenciafuumlggő Leacutetezik egy fa alsoacute eacutes egy ff felső
hataacuterfrekvencia amelyekneacutel az erősiacuteteacutes 3 dB-lel (0707Au) csoumlkken az fk koumlzepes frekvenciaacuten meacutert
erősiacuteteacuteshez keacutepest A keacutet frekvenciaeacuterteacutek koumlzoumltti reacutesz a saacutevszeacutelesseacuteg (B) (53 aacutebra)
53 aacutebra Az erősiacutető saacutevszeacutelesseacutege (forraacutes [4])
52 Bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutetőfokozat
54 aacutebra Bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető
B = ff - fa (54)
- fa - alsoacute hataacuterfrekvencia
- ff - felső hataacuterfrekvencia
- fk = 1kHz
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
84
Az 54 aacutebraacuten laacutethatoacute bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető az egyik legegyszerűbb erősiacutetőfokozat
Segiacutetseacutegeacutevel kisjelű 1V alatti villamos feszuumlltseacutegek felerősiacutethetőek a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg
nagysaacutegaacutetoacutel fuumlggően neacutehaacuteny voltos torziacutetaacutesmentes kimeneti feszuumlltseacutegeacuterteacutekre Figyelem Az
erősiacuteteacutes nagysaacutegaacutet nem a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg hataacuterozza meg Az aacuteramkoumlrben szereplő tovaacutebbi
passziacutev elemek megnevezeacutese eacutes funkcioacuteik a koumlvetkező
- C1 C2 ndash csatoloacute kondenzaacutetorok megakadaacutelyozzaacutek hogy a munkapont megvaacuteltozzon ha a
bemenetre jelgeneraacutetort kapcsolunk illetve ha a kimentre terheleacutest teszuumlnk
- CE ndash emitterhidegiacutető kondenzaacutetor dinamikus uumlzemmoacutedban az emittert a testhez kapcsolja Ez
fontos szerepet toumllt be a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest illetően Neacutelkuumlle az erősiacuteteacutes jelentősen lecsoumlkken
- RB1 RB2 RE ndash munkapont beaacutelliacutetoacute ellenaacutellaacutesok (RB1 RB2 baacutezisosztoacute)
- RC kollektor ellenaacutellaacutes (kollektoraacuteram-hataacuteroloacute)
- Rt terhelő ellenaacutellaacutes
521 A bipolaacuteris tranzisztor helyettesiacutető kapcsolaacutesa
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute (dinamikus) uumlzemmoacutedban a tranzisztor egyszerűsiacutetett hibrid modelljeacutet
hasznaacuteljuk hogy meghataacuterozhassuk az erősiacutető jellemzőit (A rbe rki stb) A modellben a tranzisztor
neacutegypoacutelus szerinti bemenete uacutegy tekinthető mint egy ellenaacutellaacutes kimenete pedig mint egy valoacutesaacutegos
aacuteramgeneraacutetor
55 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor egyszerűsiacutetett hibrid modellje (forraacutes [4])
A modell azeacutert kapta a hibrid nevet mert szerepel benne ellenaacutellaacutes admitancia eacutes meacuterteacutekegyseacuteg
neacutelkuumlli mennyiseacuteg is Az 55 aacutebraacuten szereplő hibrid parameacuteterek a koumlvetkezők
- h11e - a tranzisztor bementi ellenaacutellaacutesa meacuterteacutekegyseacutege kΩ
- h21e - a tranzisztor aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyezője (β) meacuterteacutekegyseacuteg neacutelkuumll
- h22e - a tranzisztor kimenti admitanciaacuteja meacuterteacutekegyseacutege a microS (mikroSiemens MΩ-1)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
85
A modellt behelyettesiacutetve az erősiacutetőbe eacutes alkalmazva a dinamikus (vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű)
uumlzemmoacutedra vonatkozoacute szabaacutelyokat a koumlvetkező aacuteramkoumlrt kapjuk (56 aacutebra)
56 aacutebra Az 54 aacutebra szerinti erősiacutető hibrid modellje
SZABAacuteLY
- minden ami aacutellandoacute (pl taacuteplaacutelaacutesi fesz) a testhez kapcsoloacutedik
- minden kondenzaacutetor roumlvidzaacuterat jelent
Az 56 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a koumlvetkező jellemző eacuterteacutekek
C
e22ki
C
e22
ki
ki
kiki
e112B1B
be
e112B1Bbe
be
bebe
e11
tC
e22
e21
e11B
tC
e22
Be21
e11B
tC
e22
ki
be
kiu
Rh
1
i
)Rh
1(i
i
ur
hRRi
)hRR(i
i
ur
h
)RRh
1(h
hi
)RRh
1(ih
hi
)RRh
1(i
u
uA
(55)
Megjegyzeacutes A fenti oumlsszefuumlggeacutesekből laacutethatoacute hogy akaacuter az erősiacuteteacutes akaacuter a bemeneti vagy
kimeneti ellenaacutellaacutes nagymeacuterteacutekben fuumlgg a tranzisztor parameacuteteritől Ezek elteacuterőek lehetnek a
kuumlloumlnboumlző tranzisztortiacutepusok eseteacuteben Ez azt eredmeacutenyezi hogy meglehetősen nehezen lehet előre
meghataacuterozott jellemző eacuterteacutekeket eleacuterni
522 Feladat
Egy bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető ellenaacutellaacuteseacuterteacutekei eacutes a tranzisztor kataloacutegusadatai a
koumlvetkezők Rb1 = 82 kΩ Rb2 = 12 kΩ RC = 42 kΩ Rt = 10 kΩ h11e = 4 kΩ h21e = 180 h22e = 40
microS Szaacutemiacutetsuk ki a bementi eacutes kimeneti ellenaacutellaacutes eacutes a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest decibelben
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
86
53 FET tranzisztoros erősiacutető
A teacutervezeacuterleacutesű tranzisztoros erősiacutetők a bipolaacuteris tranzisztoros fokozatokhoz hasonloacutean
taacutergyalhatoacute A FET tranzisztoros erősiacutetők kuumlloumlnleges előnye a nagyon nagy bemeneti ellenaacutellaacutes
amely gyakorlatilag teljesiacutetmeacutenymentes vezeacuterleacutest tesz lehetőveacute mert a bementi aacuteram nulla
57 aacutebra FET tranzisztoros erősiacutető (forraacutes [4])
Az aacuteramkoumlrben szereplő ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok megnevezeacutese eacutes funkcioacutei a koumlvetkezők
- Cbe Cki ndash csatoloacute kondenzaacutetorok megakadaacutelyozzaacutek hogy a munkapont megvaacuteltozzon ha a
bemenetre jelgeneraacutetort kapcsolunk illetve ha a kimentre terheleacutest teszuumlnk
- CS ndash sourcehidegiacutető kondenzaacutetor dinamikus uumlzemmoacutedban a sourcet a testhez kapcsolja Hiaacutenya
az erősiacuteteacutest jelentősen lecsoumlkkenti
- RG RS ndash munkapont beaacutelliacutetoacute ellenaacutellaacutesok
- RD ndash drain ellenaacutellaacutes (drainraacuteram-hataacuteroloacute)
- Rt ndash terhelő ellenaacutellaacutes
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute (dinamikus) uumlzemmoacutedban a FET tranzisztor egyszerűsiacutetett admitancia
modelljeacutet hasznaacuteljuk hogy meghataacuterozhassuk az erősiacutető jellemzőit (A rbe rki stb) A modell
nagyon egyszerű A nagy bementi ellenaacutellaacutes miatt a modell a bementen szakadaacutest jeloumll a kimeneten
pedig egy valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetort tartalmaz (58 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
87
58 aacutebra Az 57 aacutebra szerinti erősiacutető admitancia modellje (forraacutes [4]) A modell felaacutelliacutetaacutesaacutenak szabaacutelya megegyezik a bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutetőkneacutel előzőleg maacuter
az 521 fejezetben ismertetett szabaacutellyal
Az 58 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a koumlvetkező jellemző eacuterteacutekek
D
S22ki
D
S22
ki
ki
kiki
G
be
bebe
tD
S22
S21
be
tD
S22
beS21
be
tD
S22
ki
be
kiu
RY
1
i
)RY
1(i
i
ur
Ri
ur
)RRY
1(Y
u
)RRY
1(uY
u
)RRY
1(i
u
uA
(56)
Akaacutercsak a bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető eseteacuteben itt is a jellemző eacuterteacutekek főleg a tranzisztor
parameacuteteritől fuumlggnek
531 Feladat
Hataacuterozzuk meg egy FET tranzisztoros erősiacutető bemeneti eacutes kimeneti ellenaacutellaacutesaacutet valamint a
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest decibelben ha RG = 1 MΩ RD = 10 kΩ Rt = 10 kΩ a tranzisztor adatai a
kataloacutegus alapjaacuten Y21s = 12 mAV Y22s = 20 microS
54 Toumlbbfokozatuacute eacuterősiacutetők
A gyakorlati alkalmazaacutesok eseteacuten szaacutemtalan esetben igen nagy erősiacuteteacutesre van szuumlkseacuteg Ezt
aacuteltalaacuteban egy erősiacutetőfokozat nem keacutepes teljesiacuteteni ezeacutert a legtoumlbb esetben toumlbbfokozatuacute erősiacutetőket
keacutesziacutetenek A fokozatok egymaacutes utaacuten kapcsolt neacutegypoacutelusoknak tekinthetőek
59 Egy toumlbbfokozatuacute erősiacutető elvi feleacutepiacuteteacutese
A toumlbbfokozatuacute erősiacutetők feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese a koumlvetkező moacutedon hataacuterozhatoacute meg
n21
1
n1n1n
1
nn
1
1nu AAA
U
AAU
U
AU
U
UA (57)
A1 U1 U
I1 I2
A2 2 U3
I2 I3
An Un Un+
In In+1
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
88
Laacutethatoacute hogy az abszoluacutet eacuterteacutek szerint az egyes fokozatok erősiacuteteacutese oumlsszeszorzoacutedik Viszont
alkalmazva a logaritmus fuumlggveacutenyek tulajdonsaacutegait ugyanez a relaacutecioacute decibelben kifejezve maacuter az
erősiacuteteacutesek oumlsszeadaacutesaacutet jelenti
Au[dB] = A1u[dB] + A2u[dB] + hellip+ Anu[dB] (58)
A bementi eacutes kimeneti ellenaacutellaacutest a első illetve az utolsoacute fokozat ellenaacutellaacuteseacuterteacutekei hataacuterozzaacutek
meg
kin
n
nki
bebe
rI
Ur
rI
Ur
1
1
11
1
(59)
55 Visszacsatolt erősiacutetők
Az előző fejezetekben laacutethattuk hogy az egyszerű erősiacutetők feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese nagymeacuterteacutekben
fuumlgg a feacutelvezető elemek parameacuteteritől Azt is laacutethattuk hogy nem igazaacuten lehetseacuteges nagy bementi
illetve kis kimeneti ellenaacutellaacutes eleacutereacutese A toumlbbfokozatuacute erősiacutetők ugyan noumlvelik a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest
de a fokozatok szaacutemaacutenak noumlveleacuteseacutevel az erősiacutető stabilitaacutesa csoumlkken koumlnnyen bdquogerjedeacutesberdquo joumln
amely nemkiacutevaacutenatos jelenseacutegnek szaacutemiacutet A megoldaacutes a negatiacutev visszacsatolaacutes alkalmazaacutesa A
visszacsatolaacutes leacutenyege hogy az erősiacutető kimeneti jeleacutenek egy reacuteszeacutet visszavezetjuumlk a bementre egy
visszacsatolaacutesi rendszerit passziacutev neacutegypoacutelussal (510 aacutebra)
510 aacutebra Visszacsatolt erősiacutető elvi vaacutezlata
Visszacsatolaacutes neacutelkuumlli erősiacutető
Au
Visszacsatoloacute neacutegypoacutelus
β
I1
U1 Ube
Uv
I2
U2
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
89
Ha a visszacsatolt jel faacutezisa ellenteacutetes a bementi jel faacutezisaacuteval akkor negatiacutev visszacsatolaacutest
kapunk Az erősiacutetőkneacutel kizaacuteroacutelag ezt a fajta visszacsatolaacutest alkalmazzuk Ellenkező esetben ha a
keacutet jel faacutezisa megegyezik akkor ezek a bementen oumlsszeadoacutednak Ilyenkor pozitiacutev visszacsatolaacutesroacutel
beszeacuteluumlnk Ez gerjedeacutest ideacutez elő ezeacutert főleg oszcillaacutetorok keacutesziacuteteacutesekor alkalmazzaacutek
Az 510 aacutebraacuten hasznaacutelt jeloumlleacuteseket eacutes az eddig tanultakat felhasznaacutelva feliacuterhatjuk a koumlvetkező
oumlsszefuumlggeacuteseket
2
v
1
2uv
be
2u
U
U
U
UA
U
UA
A fenti relaacutecioacutekat felhasznaacutelva megkapjuk a visszacsatolt erősiacutető feszuumlltseacutegerősiacuteteacuteseacutet
u
u
be
2be
beu
2be
beu
vbe
beu
1
2uv A1
A
)U
U1(U
UA
UU
UA
UU
UA
U
UA
(510)
A β Au szorzatot nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutesnek nevezzuumlk Koumlnnyen belaacutethatoacute hogy ha
β gt 0 rarr Auv gt Au - pozitiacutev visszacsatolaacutest kapunk (erősiacutetőneacutel nem hasznaacutelhatoacute)
β lt 0 rarr Auv lt Au - ez a negatiacutev visszacsatolaacutes felteacutetele
Joacutel laacutethatoacute hogy ha ǀβ Au ǀ gtgt 1 rarr 1
Auv (511)
Az 511 relaacutecioacute raacutevilaacutegiacutet egy nagyon fontos megaacutellapiacutetaacutesra negatiacutev visszacsatolaacutest alkalmazva
az erősiacuteteacutes fuumlggetlenneacute vaacutelik a feacutelvezető elemek parameacuteteritől (csak a β-toacutel fuumlgg amely rendszerint
passziacutev elemekből aacutell) Emellett meacuteg szaacutemos maacutes előny szaacutermazik a negatiacutev visszacsatolaacutesboacutel
- stabillaacute vaacutelik az erősiacutető (nem gerjed)
- noumlvelhető a bemeneti ellenaacutellaacutes
- csoumlkkenthető a kimeneti ellenaacutellaacutes
- nő a saacutevszeacutelesseacuteg
Egyeduumlli haacutetraacutenya hogy csoumlkken az erősiacuteteacutes De laacutethattuk hogy a toumlbbfokozatuacute erősiacutetők
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese oumlsszeszorzoacutedik vagyis nem neheacutez nagy erősiacuteteacutest eleacuterni az alaperősiacutetőneacutel
- visszacsatolaacutes neacutelkuumlli erősiacuteteacutes (nyiacutelt hurkuacute erősiacuteteacutes) - eacuterősiacuteteacutes visszacsatolaacutessal
- visszacsatolaacutesi teacutenyező (β le 1)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
90
6 MŰVELETI ERŐSIacuteTŐK
A műveleti erősiacutetők kuumlloumlnleges tulajdonsaacutegokkal rendelkező kivaacuteloacute minőseacutegű integraacutelt
aacuteramkoumlroumls toumlbbfokozatuacute erősiacutetők Elnevezeacutesuumlket onnan kaptaacutek hogy eredetileg matematikai
műveletek (oumlsszeadaacutes kivonaacutes stb) feszuumlltseacutegekkel toumlrteacutenő elveacutegzeacuteseacutere tervezteacutek Annak idejeacuten a
digitaacutelis műveletveacutegző aacuteramkoumlroumlk meacuteg nem igazaacuten terjedtek el de roumlvid időn beluumll ezek is rohamos
fejlődeacutesnek indultak Iacutegy kiszorultak erről a teruumlletről Viszont annyira joacutel sikeruumlltek hogy azoacuteta is
szeacuteles koumlrben hasznaacuteljaacutek főleg meacutereacutestechnikai teruumlleteken de baacuterhol alkalmazhatoacuteak akaacuter DC vagy
AC erősiacutetőkkeacutent
Integraacutelt aacuteramkoumlr egy feacutelvezető kristaacutelyon (monolit kristaacutely) elhelyezett elektronikai
alkatreacuteszek (tranzisztorok ellenaacutellaacutesok stb) oumlsszesseacutege adott aacuteramkoumlri kapcsolaacutesok szerint Az
ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok is rendszerint tranzisztorokboacutel vannak kialakiacutetva mert iacutegy kevesebb
helyet foglalnak a sziliacutecium lapkaacuten
Legfontosabb jellemzői
bull nagy feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes AU gt 100 dB
bull nagy bemeneti ellenaacutellaacutes rbe gt 1 MΩ
bull kicsi kimeneti ellenaacutellaacutes rki lt 10 Ω
bull AC DC jelek erősiacuteteacuteseacutere egyaraacutent alkalmas
bull Differenciaacutel bemenettel rendelkezik
A műveleti erősiacutető elvi feleacutepiacuteteacuteseacutet a 61 aacutebraacuten laacutethatjuk
61 aacutebra A műveleti erősiacutető belső feleacutepiacuteteacutesi vaacutezlata
Differenciaacutel-erősiacutető
Feszuumlltseacuteg-erősiacutető
Szinteltoloacute Teljesiacutetmeacutenyerősiacutető
UP + UN _
Uki
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
91
A bemeneti fokozatban elhelyezett differenciaacutelerősiacutető nagyfokuacute eacuterzeacutekenyseacuteget eacutes
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest biztosiacutet a bemeneti jel szaacutemaacutera A koumlvetkező fokozat a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes mellet
az előző fokozat kimeneti jeleacutet aszimmetrikussaacute alakiacutetja A szinteltoloacute fokozat a szimmetrikus
taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg testpotenciaacuteljaacutehoz igaziacutetja az előző fokozat kimeneteacutet majd a
teljesiacutetmeacutenyerősiacutető megfelelő kimeneti teljesiacutetmeacutenyszintre hozza a kimeneti jelet eacutes kicsi kimeneti
ellenaacutellaacutest biztosiacutet A legtoumlbb aacuteramkoumlr kimenete tuacutelterheleacutes elleni veacutedelemmel is rendelkezik
Aacuteramkoumlri jeloumlleacutese a 62 aacutebraacuten laacutethatoacute
-
+
UN
UP
+ UT
- UT
Uki
62 aacutebra A műveleti erősiacutető rajzjele
A műveleti erősiacutetők differenciaacutel bementtel eacutes szimmetrikus taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteggel rendelkeznek
kimenetuumlk pedig aszimmetrikus az alaacutebbiak szerint
bull differenciaacutel bemenetek invertaacuteloacute (UN)
+ nem invertaacuteloacute (UP)
bull szimmetrikus taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg +UT -UT
bull kimeneti feszuumlltseacuteg Uki
61 A műveleti erősiacutetők jellemzői
1 Differenciaacutel erősiacuteteacutes
Ha a műveleti erősiacutető keacutet bementeacutere a 63 aacutebra szerint feszuumlltseacuteget kapcsolunk a kimeneten a
keacutet feszuumlltseacuteg felerősiacutetett kuumlloumlnbseacutege jeleneik meg (61)
63 aacutebra A műveleti erősiacutető feszuumlltseacutegpontjai a testhez keacutepest
A bementi differenciaacutel feszuumlltseacuteget a keacutet bementi feszuumlltseacuteg kuumlloumlnbseacutege adja meg UD =UP minus UN
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
92
A differenciaacutelis nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutest (AU0) a kimeneti feszuumlltseacuteg eacutes a bementi differenciaacutel
feszuumlltseacuteg haacutenyadosa adja meg
)( 000 NPUDUki
D
kiU UUAUAU
U
UA (61)
A rendkiacutevuumll nagy bementi ellenaacutellaacutesnak koumlszoumlnhetően az aacuteramkoumlrbe kapcsolt műveleti erősiacutető
IP eacutes IN munkaponti bementi aacuteramai nagyon kicsik neacutehaacuteny 10 ndash 100 nA nagysaacutegrendűek
2 Koumlzoumls moacuteduacute feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes (AUk)
Amikor a műveleti erősiacutető mindkeacutet bemeneteacutere azonos amplituacutedoacutejuacute eacutes azonos faacutezisuacute feszuumlltseacuteget
kapcsolunk (UP = UN) akkor koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutesről beszeacuteluumlnk (62)
-
+Uk Uki
64 aacutebra Koumlzoumls moacuteduacute kapcsolaacutes
k
kiUk
U
UA (62)
Mivel a koumlzoumls moacuteduacute bementi feszuumlltseacuteg (Uk = UP ndash UN) ilyenkor nulla akkor a kimenti
feszuumlltseacuteg is nulla kell legyen Ebből logikusan koumlvetkezik hogy a koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes is nagyon
kicsi lesz Ez kuumlloumlnleges tulajdonsaacutegot biztosiacutet a műveleti erősiacutetőnek Meacutegpedig azt hogy a
bemeneten megjelenő nemkiacutevaacutenatos villamos zajokat nem erősiacuteti fel Ilyen moacutedon alkalmas
gyenge zajjal fedett villamos jelek erősiacuteteacuteseacutere is Vagyis az erősen zajos jeleket is keacutepes erősiacuteteni
aneacutelkuumll hogy a zaj is felerősoumldne (Felteacutetelezzuumlk hogy a zaj azonos mindkeacutet bementen)
3 Koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutes (CMMR)
A nyiacutelthurkuacute differenciaacutelerősiacuteteacutes eacutes a nyiacutelthurkuacute koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes haacutenyadosa fejezi ki a koumlzoumls
moacuteduacute elnyomaacutest Ez decibelben kifejezve (63) akaacuter a 120 dB feletti eacuterteacuteket is eleacuterheti
Uk
UdB
Uk
U
A
AGdecibelben
A
ACMMR 0
][0 lg20 (63)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
93
4 Bementi ellenaacutellaacutes (Rbe) ndash nagyon nagy gt 1MΩ
A műveleti erősiacutető bementi ellenaacutellaacutesa nagyon nagy mert a munkaponti bementi aacuteram (IB)
nagyon kicsi
NP
D
NP
D
B
Dbe
II
UII
U
I
UR
2
2
(64)
5 Kimenti ellenaacutellaacutes (Rki) ndash nagyon kicsi lt 10 Ω
A kimenti ellenaacutellaacutest az uumlresjaacuteraacutesi kimenti feszuumlltseacuteg eacutes a roumlvidzaacuteraacutesi kimeneti aacuteram haacutenyadosa
hataacuterozza meg
)(
)(
roumlvidzaacuterki
uumlresjaacuteraacuteskiki I
UR (65)
6 Saacutevszeacutelesseacuteg B = ff ndash fa ahol az alsoacute hataacuterfrekvencia fa = 0
A műveleti erősiacutető toumlreacutesponti frekvenciaacutejaacutenak tipikus eacuterteacuteke f0 = 10 Hz Ettől a frekvencia
eacuterteacutektől a nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutes dekaacutedonkeacutent 20 dB-el csoumlkken A toumlreacutesponti frekvencia viszonylag
alacsony eacuterteacutek de ha figyelembe vesszuumlk hogy a műveleti erősiacutetőt a gyakorlatban erősiacutetőkeacutent
mindig negatiacutev visszacsatolaacutessal hasznaacuteljuk akkor a saacutevszeacutelesseacuteg maacuter ennek megfelelően
noumlvekedni fog Ez laacutethatoacute a 65 aacutebraacuten
AU0
AU
- 20 dBdek
f0 f rsquof ff f
65 aacutebra A műveleti erősiacutető kompenzaacutelt frekvenciakarakterisztikaacuteja
A felső hataacuterfrekvenciaacutet a 65 aacutebra szerint hataacuterozhatjuk meg Ennek megfelelően
U
Uf
A
Aff 0
0 (66)
Ahol AU ndash az erősiacuteteacutes eacuterteacuteke negatiacutev visszacsatolaacutessal
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
94
Megjegyzeacutes a 66 oumlsszefuumlggeacutes szerinti felső hataacuterfrekvencia meghataacuterozaacutesakor az erősiacuteteacutesek
abszoluacutet eacuterteacutekeivel kell a szaacutemiacutetaacutesokat elveacutegezni
611 Egy valoacutesaacutegos műveleti erősiacutető jellemzői
bull nyiacutelt hurkuacute erősiacuteteacutes AU0 gt 3middot106
bull bemeneti ellenaacutellaacutes Rbe gt 200 MΩ
bull kimeneti ellenaacutellaacutes Rki lt 10 Ω
bull műkoumldeacutesi frekvenciatartomaacuteny visszacsatolaacutessal 0 ndash 100 kHz
bull koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes AUk lt 02
bull koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutes CMMR gt 120 dB
bull bemeneti aacuteram lt 100 pA
62 Alapkapcsolaacutesok [4]
621 Invertaacuteloacute erősiacutető
Az egyik legelterjedtebb műveleti erősiacutetővel megvaloacutesiacutetott aacuteramkoumlr az invertaacuteloacute erősiacutető
kapcsolaacutes Elnevezeacutese onnan szaacutermazik hogy az Ube bemeneti jelet az invertaacuteloacute bementre
kapcsoljaacutek Iacutegy a kimeneten egy olyan felerősiacutetett Uki feszuumlltseacuteg jelenik meg amelynek faacutezisa
ellenteacutetes a bementi feszuumlltseacuteg faacutezisaacuteval Egyszerűsiacutetett kapcsolaacutesi aacuteramkoumlreacutet a 66 aacutebraacuten laacutethatjuk
A
66 aacutebra Invertaacuteloacute erősiacutető
A 66 aacutebraacuten az A csomoacutepontot virtuaacutelis nullpontnak tekintjuumlk mert az IN bementi aacuteram eacuterteacuteke
nagyon kicsi (IN asymp 0) Ebből koumlvetkezik hogy UD asymp 0 eacutes iacutegy UA asymp 0 Ezeket figyelembe veacuteve
feliacuterhatjuk a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacuteseket
bevN
1
v
1be
vv
be
kiU
II0Imert
R
R
RI
RI
U
UA
(67)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
95
Rendkiacutevuumll egyszerű oumlsszefuumlggeacutest kapunk ahol az erősiacuteteacutest a visszacsatoloacute ellenaacutellaacutes eacutes a bementi
ellenaacutellaacutes haacutenyadosa hataacuterozza meg (67)
A bemeneti ellenaacutellaacutest is nagyon egyszerűen szaacutemiacutethatjuk ki
11 R
I
RI
I
Ur
be
be
be
bebe (68)
A negatiacutev visszacsatolaacutes koumlvetkezteacuteben a kimeneti ellenaacutellaacutes meacuteg jobban lecsoumlkken az amuacutegy is
alacsony eacuterteacutekhez keacutepest
0U
Ukiki
A
ARr (69)
622 Offset probleacutema
Tekintsuumlk az alaacutebbi invertaacuteloacute eacuterősiacutető kapcsolaacutesi rajzaacutet (67 aacutebra) a koumlvetkező szituaacutecioacuteban
Amikor a bemenetet a testre kapcsoljuk (Ube = 0 V) elvaacuterhatoacute lenne hogy a kimeneti feszuumlltseacuteg is
nulla legyen De a valoacutesaacutegban IN eacutes IP ugyan nagyon kicsi eacuterteacutekűek ugyan de meacutegis leacuteteznek Ezeacutert
a bementi ellenaacutellaacuteson eső feszuumlltseacutegeseacutes miatt UD maacuter nem lesz nulla Ebből koumlvetkezik hogy a
kimeneti feszuumlltseacuteg sem lesz nulla Ezt a feszuumlltseacuteget hiacutevjuk offset feszuumlltseacutegnek Ez leginkaacutebb
alacsony bementi főleg egyenfeszuumlltseacuteg eacuterteacutekekneacutel lehet zavaroacute
Rbe
IP
67 aacutebra Az offset feszuumlltseacuteg kialakulaacutesa
A probleacutema megoldaacutesa egyszerű A nem invertaacuteloacute (+) bemenet potenciaacuteljaacutet fel kell emelni az
invertaacuteloacute (ndash) bemenet potenciaacuteljaacutera mert ekkor a koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutesnak koumlszoumlnhetően a
kimeneti feszuumlltseacuteg nulla lesz Vagyis a keacutet bementet azonos potenciaacutelra kell hozni Ez akkor fog
megvaloacutesulni ha R2 = RV x R1 ellenaacutellaacutest kapcsolunk a + bemenet eacutes a test koumlzzeacute (68 aacutebra) Ezt az
ellenaacutellaacutest kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutesnak hiacutevjuk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
96
68 aacutebra Invertaacuteloacute erősiacutető kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutessal
A 68 aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű megoldaacutessal az esetek toumlbbseacutegeacuteben sikeruumll az offset feszuumlltseacuteget
csoumlkkenteni A pontos beaacutelliacutetaacutes eacuterdekeacuteben ceacutelszerű az R2 ellenaacutellaacutes szaacutemiacutetott eacuterteacutekeacuteneacutel nagyobb
eacuterteacutekű potenciomeacutetert hasznaacutelni majd ennek eacuterteacutekeacutet beaacutelliacutetani uacutegy hogy roumlvidre zaacutert bement
mellett nulla kimeneti feszuumlltseacuteget kapjunk
623 Nem invertaacuteloacute erősiacutető
A nem invertaacuteloacute erősiacutető kapcsolaacutesaacutet a 69 aacutebraacuten laacutethatjuk A bementi jel ebben az esetben a nem
invertaacuteloacute bementre kapcsoloacutedik eacutes a kimenten felerősiacutetve de faacutezisfordiacutetaacutes neacutelkuumll jelenik meg Az
erősiacutető negatiacutev visszacsatolaacutesaacutet az Rv eacutes az R1 ellenaacutellaacutesokboacutel aacutelloacute feszuumlltseacutegosztoacute alkotja
69 aacutebra Nem invertaacuteloacute erősiacutető
A feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacutesek (610) segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg
11
1
1
1
1
1
1
1)(
)(
0
R
R
R
RR
RI
RRI
U
UA
RRIU
RIUI
RIRIU
vv
v
vv
be
kiU
vvki
vbebe
vbebebe
(610)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
97
A bemeneti ellenaacutellaacutes ebben az esetben nagyon nagy mert egyenlő a műveleti erősiacutető bementi
ellenaacutellaacutesaacuteval rbe = Rbe Ha joacutel meghataacuterozhatoacute eacuterteacuteket szeretneacutenk akkor a + bemenet eacutes a test
koumlzzeacute egy aacuteltalunk meghataacuterozott ellenaacutellaacutest kapcsolunk Ekkor ez lesz a bemeneti ellenaacutellaacutes
meghataacuterozoacuteja (610 aacutebra)
610 aacutebra A bementi ellenaacutellaacutes meghataacuterozaacutesa Rbe = R1 asymp R3
A kimeneti ellenaacutellaacutest a maacuter előzőekben ismertetett moacutedon szaacutemiacutethatjuk ki (69 relaacutecioacute)
624 Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutető
Az előző fejezetekben bemutatott erősiacutetők (68 69 aacutebraacutek) egyaraacutent alkalmasak egyenaacuteramuacute eacutes
vaacuteltakozoacute aacuteramuacute villamos jelek erősiacuteteacuteseacutere Hangtechnikai berendezeacutesekben azonban csak
vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutetőket alkalmaznak Egy ilyen lehetseacuteges kapcsolaacutes laacutethatoacute a 611 aacutebraacuten
611 aacutebra Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutető
A vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutetők eseteacuteben a bementi eacutes kimeneti csatoloacute kondenzaacutetorok (CC1 CC2)
alsoacute hataacuterfrekvenciaacutes toumlreacutespontokat visznek be az erősiacutető frekvenciakarakterisztikaacutejaacuteba Az alsoacute
hataacuterfrekvenciaacutet a keacutet toumlreacutesponti frekvencia koumlzuumll a nagyobbik eacuterteacutek fogja meghataacuterozni a 611
relaacutecioacutek szerint
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
98
2
21
121 21
)(2
1max
CtCsg
aCR
fCRr
faholfff
(611)
A CC1 CC2 kondenzaacutetorok szuumlkseacutegesseacutegeacutet a bemenetre kapcsolt aacuteramkoumlr (jelgeneraacutetor) eacutes a
kimeneten leacutevő koumlvetkező fokozat (jelen esetben Rt terhelő ellenaacutellaacutes) egyenaacuteramuacute levaacutelasztaacutesa
indokolja Ennek megfelelően a kimeneti feszuumlltseacuteg meghataacuterozaacutesakor figyelembe kell vegyuumlk
főleg a jelgeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesaacutet Iacutegy a kimeneti feszuumlltseacuteg a 612 segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki
u
sg
sgubeki A
Rr
RuAuu
(612)
A felső hataacuterfrekvencia meghataacuterozaacutesaacutera tovaacutebbra is 66 relaacutecioacute alkalmazhatoacute
Megjegyzeacutes Az Rk kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutes ebben az esetben Rk = Rv mert a bement felől a CC1
kondenzaacutetorral sorba kapcsolt R1 ellenaacutellaacutes erdője veacutegtelen iacutegy csak az Rv ellenaacutellaacutes a meghataacuterozoacute
Feladat Adott a 611 aacutebra szerinti erősiacutető a koumlvetkező adatokkal
a műveleti erősiacutető nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutese AU0 = 100 dB
a jelgeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesa Rg = 1 kΩ
a terhelő ellenaacutellaacutes Rt = 10 kΩ
a csatoloacute kondenzaacutetorok eacuterteacutekei CC1 = CC2 = 10 μF
Szaacutemiacutetsuk ki
a) az Rs eacutes Rv ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekeit uacutegy hogy a bemeneti ellenaacutellaacutes (rbe) 22 kΩ legyen az
erősiacuteteacutes (AU) pedig 20 dB
b) a kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutes (Rk) eacuterteacutekeacutet
c) az alsoacute (fa) eacutes felső (ff) hataacuterfrekvenciaacutet ha f0 = 10 Hz
d) a kimeneti feszuumlltseacuteg eacuterteacutekeacutet ha ug = 100 mV
Az itt bemutatott alapkapcsolaacutesokon kiacutevuumll a műveleti erősiacutetőknek meacuteg nagyon sok alkalmazaacutesi
teruumllete van főleg a meacutereacutestechnikaacuteban az iraacutenyiacutetaacutestechnikaacuteban eacutes minden olyan teruumlleten ahol
egyszerű de joacute minőseacutegű erősiacutetőre van szuumlkseacuteg Az iraacutenyiacutetaacutestechnikai alkalmazaacutesait az
Automatizaacutelaacutes eacutes iraacutenyiacutetaacutestechnika II jegyzet Szabaacutelyozaacutestechnika ciacutemű fejezeteacuteben taacutergyaljuk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
99
FELHASZNAacuteLT SZAKIRODALOM
[1] URBAacuteN Joacutezsef Az elektromossaacuteg toumlrteacutenete I reacutesz Info-portaacutel Kft 2017 wwwipithu
[2] CULTURA-MTI Kulturaacutelis magazin Benjaacutemin Franklin a villaacutemhaacuteriacutetoacute feltalaacuteloacuteja 2015
aacuteprilis 18 szaacutem
[3] Dr GULYAacuteS Laacuteszloacute Elektrotechnika főiskolai jegyzet Szolnoki Főiskola 2006
[4] KOVAacuteCS Csongor Elektronika General Press Kiadoacute 2000 ISBN 963 9076 71 6
[5] Dr HODOSY Laacuteszloacute Elektrotechnika I Digitaacutelis tankoumlnyvtaacuter 2002
[6] RAUSCHER Istvaacuten Elektrotechnika Centroset Kft 2010 (wwwcentrosethu)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
4
321 Csillagkapcsolaacutes 48
322 Deltakapcsolaacutes (haacuteromszoumlgkapcsolaacutes) 49
33 Neacutegyvezeteacutekes rendszer 50
34 Haacuteromfaacutezisuacute teljesiacutetmeacuteny 51
4 Elektronika 52
41 Feacutelvezető anyagok 52
411 Intrinsic vezeteacutes eacutes rekombinaacutecioacute 53
412 Szennyezett feacutelvezetők 54
42 Feacutelvezető dioacutedaacutek 55
421 PN zaacuteroacutereacuteteg (hataacuterreacuteteg) kialakulaacutesa 55
422 A PN aacutetmenet viselkedeacutese feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera 56
423 A feacutelvezető dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje (karakterisztikaacuteja) 57
424 A dioacuteda aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa 58
425 Egyeniraacutenyiacutetoacutek 59
43 Zener dioacutedaacutek 60
44 Bipolaacuteris tranzisztorok 62
441 A bipolaacuteris tranzisztorok műkoumldeacutese 63
442 Alapkapcsolaacutesok 64
443 A bipolaacuteris tranzisztor jelleggoumlrbeacutei [4] 65
444 A bipolaacuteris tranzisztor aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa koumlzoumls emitter moacutedban 66
45 Unipolaacuteris (teacutervezeacuterleacutesű) tranzisztorok [4] 67
451 JFET tranzisztorok 68
452 MOSFET tranzisztorok (Metal-Oxid-Semiconductor) 70
453 A teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok munkapont- beaacutelliacutetaacutesa 73
46 Neacutegyreacutetegű feacutelvezetők 74
461 Tirisztorok 74
462 A tirisztor alkalmazaacutesi teruumllete 77
463 Triakok (keacutetiraacutenyuacute tirisztordioacuteda) 78
5 elektronikus erősiacutetők 81
51 Az erősiacutetők jellemzői 82
52 Bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutetőfokozat 83
521 A bipolaacuteris tranzisztor helyettesiacutető kapcsolaacutesa 84
522 Feladat 85
53 FET tranzisztoros erősiacutető 86
531 Feladat 87
54 Toumlbbfokozatuacute eacuterősiacutetők 87
55 Visszacsatolt erősiacutetők 88
6 Műveleti erősiacutetők 90
61 A műveleti erősiacutetők jellemzői 91
611 Egy valoacutesaacutegos műveleti erősiacutető jellemzői 94
62 Alapkapcsolaacutesok [4] 94
621 Invertaacuteloacute erősiacutető 94
622 Offset probleacutema 95
623 Nem invertaacuteloacute erősiacutető 96
624 Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutető 97
FELHASZNAacuteLT SZAKIRODALOM 99
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
5
BEVEZETEacuteS
Maacuter az oacutekori goumlroumlgoumlk megfigyelteacutek hogy bizonyos taacutergyak doumlrzsoumlleacutes hataacutesaacutera kuumlloumlnoumls moacutedon
viselkednek peacuteldaacuteul koumlnnyebb reacuteszecskeacuteket papiacuterdarabot porszemeket hajszaacutelakat magaacutehoz
vonzanak A felfedezeacutest legelőszoumlr valoacutesziacutenűleg egy borostyaacutenkőből keacuteszuumllt nyaklaacutenc viseletekor
toumlrteacutent amikor az a szőrmebundaacutehoz doumlrzsoumllődve aproacutebb reacuteszecskeacuteket magaacutehoz vonzott A
jelenseacuteget a borostyaacutenkő goumlroumlg neve (elektron) utaacuten elektronnak nevezteacutek el Innen ered az
elektromossaacuteg elnevezeacutes
Ugyancsak a goumlroumlgoumlkhoumlz koumlthető a maacutegneses jelenseacutegek felfedezeacutese is Magnesia tartomaacuteny
hegyeiben olyan vastartalmuacute eacutercet talaacuteltak amely csak a vasra vagy egy maacutesik maacutegneses
tulajdonsaacutegokat mutatoacute eacutercre volt hataacutessal maacutes feacutemekre eacutes anyagokra nem Ezt a vaskoumlvet
magnetitnek nevezteacutek eacutes ebből szaacutermazik a maacutegnes megnevezeacutes
Akkoriban ezeket a jelenseacutegeket senki sem tudta megmagyaraacutezni iacutegy egeacuteszen a XVI szaacutezad
maacutesodik feleacuteig feledeacutesbe meruumlltek Ekkor egy angol termeacuteszettudoacutes Sir William Gilbert (1544
maacutej 24 ndash 1603 nov 30) kezdett el kiacuteseacuterleteket veacutegezni a maacutegneses koumllcsoumlnhataacutesokkal
kapcsolatosan Magnetitből (maacutegneses vaseacutercből Fe3O4) golyoacutekat keacutesziacutetett eacutes az ezeket koumlruumllvevő
maacutegneses teret a goumlmboumlk koumlruumll kuumlloumlnboumlző helyeken eacutes kuumlloumlnboumlző taacutevolsaacutegra elhelyezett paraacutenyi
iraacutenytűkkel tanulmaacutenyozta Azt tapasztalta hogy van a goumlmbnek egy olyan pontja amely minden
maacutes pontnaacutel erősebb vonzoacuteerőt fejt ki az iraacutenytű egyik veacutegeacutere az aacutetellenes pont pedig maximaacutelis
vonzoacuteerőt gyakorol az iraacutenytű maacutesik veacutegeacutere A goumlmb felsziacuteneacutenek kuumlloumlnboumlző pontjain a tű mindig
meghataacuterozott helyzetbe aacutell be eacutespedig a maximaacutelis vonzaacutesok pontjait azaz a goumlmb maacutegneses
poacutelusait oumlsszekoumltő főkoumlr iraacutenyaacuteba Ez nagyon hasonliacutet ahhoz ahogyan az iraacutenytűk a Foumlld
felsziacuteneacutenek kuumlloumlnboumlző pontjain beaacutellnak eacuteszaki vagy deacuteli iraacutenyba Gilbert ebből arra koumlvetkeztetett
hogy a mi foumlldgolyoacutenkat oacuteriaacutes maacutegnesnek lehet tekinteni amelynek poacutelusai a foumlldrajzi eacuteszaki eacutes
deacuteli sarkok koumlzeleacuteben vannak
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
6
Sir William Gilbert tanulmaacutenyait a XVII szaacutezadban Ottoacute von Guericke (1602 nov 30 ndash
1686 maacutej 21) magdeburgi polgaacutermester folytatta A megdoumlrzsoumllt borostyaacutenkővel koumlnnyű
taacutergyakat peacuteldaacuteul papiacuterdarabokat vonzott majd elejtette őket Raacutejoumltt hogy keacutet koumlnnyű test viszont
amelyeket a megdoumlrzsoumllt borostyaacutenkő eacuterintett mindig tasziacutetja egymaacutest Vagyis maacuter gyaniacutethatoacute volt
hogy keacutetfeacutele elektromossaacuteg leacutetezik Egyik amelyik vonzoacute hataacutest eacutes a maacutesik amelyik tasziacutetoacute hataacutest
fejt ki Azt is megfigyelte hogy az elektromos toumllteacutest aacutet lehet vinni egyik testről a maacutesikra (vagyis
az egyik borostyaacutenroacutel a maacutesikra) nemcsak koumlzvetlen eacuterintkezeacutes uacutetjaacuten hanem őket oumlsszekoumltő
feacutemdroacutettal vagy nedves koumlteacutellel is Ugyancsak Guericke 1663-ban megalkotta az első elektromos
generaacutetort amely egy forgoacute keacutengolyoacute doumlrzsoumlleacuteseacutevel aacutelliacutetott elő sztatikus elektromossaacutegot 1672-ben
felismerte hogy a suacuterloacutedaacutes a keacutengolyoacute feluumlleteacuten feacutenyt eredmeacutenyez ezeacutert őt tekinthetjuumlk az
elektrolumineszcencia felfedezőjeacutenek is [1]
11 aacutebra Guericke generaacutetora (forraacutes [1])
Nem sokkal keacutesőbb Franklin Benjaacutemin egyeacutebkeacutent amerikai politikus termeacuteszettudoacutes eacutes
nyomdaacutesz (1706-1790) kiacuteseacuterletei soraacuten kideriacutetette hogy a villaacutemlaacutes is elektromos jelenseacuteg
Felfigyelt arra hogy az egyfajta kondenzaacutetorkeacutent műkoumldő bdquoleydeni palackboacutelrdquo előcsapoacute szikra eacutes a
villaacutemlaacutes koumlzoumltt nagy a hasonloacutesaacuteg 1752-ben egy esős viharos napon egy feacutemcsuacuteccsal ellaacutetott
saacuterkaacutenyt bocsaacutetott fel A selyemzsinoacuter veacutegeacutere kulcsot koumltoumltt s a leacutegkoumlri elektromossaacuteggal telt
zsinoacutert simogatva a koumlzoumlnseacuteg aacutemulataacutera szikraacutekat csalt elő Ezek utaacuten Franklin azt javasolta hogy a
haacutezakat meglehetne veacutedeni a villaacutemcsapaacutestoacutel ha tetejuumlkre hegyes feacutem rudakat helyezneacutenek el
amelyeket vezeteacutekkel oumlsszekoumltneacutek a foumllddel Oumltleteacutet sokan ellenezteacutek III Gyoumlrgy brit kiraacutely
bdquoistentelenseacutegnekrdquo nevezte eacutes Franciaorszaacutegban meacuteg per is indult miatta
Az igazi haladaacutest a villamossaacuteg toumlrteacuteneteacuteben a XVIII ndash XIX szaacutezad hozta meg Luigi Galvani
(1737-1798) megfigyelte hogy a boncolt aacutellatok izmai nemcsak akkor raacutendulnak oumlssze ha a koumlzeli
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
7
doumlrzselektromos geacutepek kisuumlleacutese toumlrteacutenik hanem akkor is ha az izmokba szuacutert keacutet kuumlloumlnboumlző feacutem
oumlsszeeacuter Galvani nem tudta megmagyaraacutezni a jelenseacuteget de sejtette hogy a keacutet tű eacutes az izomzat
valamilyen villamossaacutegot felteacutetelez A jelenseacuteg alapjaacuten Alexsandrov Volta (1745 ndash 1827) olasz
fizikus keacutesziacutetette el az első olyan generaacutetort amellyel hosszabb időn aacutet lehetett aacuteramot fenntartani
Galvani tiszteleteacutere Volta ezt galvaacutenelemnek nevezte el Ez tette lehetőveacute keacutesőbbiekben keacutet neacutemet
fizikusnak Georg Ohm-nak (1787 ndash 1854) eacutes Gustav Kirchoff-nak (1824 ndash 1887) a roacuteluk
elnevezett aacuteramkoumlri toumlrveacutenyek felfedezeacuteseacutet
Ampere francia (1775 ndash 1836) Oersted daacuten (1777 ndash 1851) Faraday angol (1791 ndash 1867)
fizikusok megaacutellapiacutetottaacutek hogy az elektromos eacutes a maacutegneses jelenseacutegek koumlzoumltt szoros kapcsolat
van Kutataacutesaikat a szinteacuten neacutemet Maxwell (1831 ndash 1879) foglalta oumlssze egyseacuteges matematikai
alakban is kifejezett tudomaacutenyos rendszerreacute Ez a Maxwell-feacutele vagy klasszikus a elektrodinamika
alaptoumlrveacutenyeinek tekinthető Maxwell-egyenletek reacuteveacuten lehetőveacute teszi a jelenseacutegek nagy
sokasaacutegaacutenak egyseacuteges eacutertelmezeacuteseacutet A Maxwell-egyenletek bizonyiacutetaacutesa eacutes tovaacutebb fejleszteacutese tereacuten
Herz (1857 ndash 1894) kimutatta az elektromaacutegneses hullaacutemok leacutetezeacuteseacutet Lorentz (1853 ndash 1928) pedig
a klasszikus elektronelmeacutelettel foglalkozott [3]
1887-ben Joseph John Thomson (1856-1940) felfedezte az elektront mint az elektromos
jelenseacutegek eacutes koumllcsoumlnhataacutesok anyagszerkezeti reacuteszeacutenek okozoacutejaacutet Ez forradalmasiacutetotta az eddigi
ismereteket eacutes megvilaacutegiacutetotta mindazokat az elektromos jelenseacutegeket amelyeket eddig nem tudtak
megmagyaraacutezni Leacuteveacuten hogy az elektron negatiacutev toumllteacutesű reacuteszecske homlokegyenest felboriacutetotta az
eddigi elmeacuteleteket Az eddig megalkotott aacuteramkoumlri toumlrveacutenyekben feltűntetett aacuteramiraacutenyokroacutel (a +
felől a ndash feleacute) kideruumllt hogy azok ellenteacutetesek az elektronok mozgaacutesi iraacutenyaacuteval Mivel ez a
felfedezeacutes nagyon sok eddigi egyeacutebkeacutent helyes eacutes bizonyiacutetott aacuteramkoumlri toumlrveacutenyt eacuterintett ezeket maacuter
neheacutez lett volna aacutetalakiacutetani iacutegy elfogadtaacutek egyezmeacutenyesen hogy az aacuteram iraacutenya ellenteacutetes a
vezetőben mozgoacute elektronok iraacutenyaacuteval
Ezek utaacuten a megismert jelenseacutegek alkalmazaacutesa is felgyorsult Az első tranzisztort az 1940-es
eacutevek veacutegeacuten keacutesziacutetetteacutek el ami az elektronika vagyis egy uacutej villamos szakteruumllet kialakulaacutesaacutet
eredmeacutenyezte Ettől kezdve a fejlődeacutes ugraacutesszerűen noumlvekedett Az integraacutelt aacuteramkoumlroumls technoloacutegia
lehetőveacute tette a mikroprocesszorok mikrokontrollerek megjeleneacuteseacutet amelyek a korszerű
szaacutemiacutetoacutegeacutepek alapjaacutet keacutepezik A szaacutemiacutetoacutegeacutepek elterjedeacuteseacutevel pedig az elektronika eacutes az informatika
naponta szolgaacutel uacutej eredmeacutenyekkel
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
8
1 VILLAMOS ALAPISMERETEK
A mindennapi eacuteletuumlnk ma maacuter elkeacutepzelhetetlen villamos aacuteram neacutelkuumll A koumlrnyezetuumlnkben leacutevő
haacuteztartaacutesi szoacuterakoztatoacute keacutenyelmi eacutes kommunikaacutecioacutes eszkoumlzoumlk szinte kiveacutetel neacutelkuumll villamos
aacuterammal műkoumldnek Az ipar a koumlzlekedeacutes a taacutevkoumlzleacutes berendezeacutesei geacutepei mind-mind villamos
energiaacutet igeacutenyelnek a műkoumldeacutesuumlkhoumlz Ezeacutert a geacutepeacutesz eacutes koumlzlekedeacutesmeacuternoumlk szakos hallgatoacuteknak is
eacuterdemes megismerkedni a villamos aacuteram toumlrveacutenyeivel tulajdonsaacutegaival Annaacutel is inkaacutebb mert
minden bizonnyal azok a technoloacutegiai berendezeacutesek geacutepek alkatreacuteszek amelyeket meacuternoumlkoumlkkeacutent
tervezni uumlzemeltetni fognak valamilyen formaacuteban villamos műkoumldteteacutesűek lesznek
11 Elektrosztatika
Az elektrosztatika a villamossaacutegtan nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute reacutesze Az atomot feleacutepiacutető
elemi reacuteszecskeacutek koumlzuumll a proton eacutes az elektron elektromos koumllcsoumlnhataacutesra keacutepes eacutes ez aacuteltalaacuteban
erőkeacutent nyilvaacutenul meg Az elektron toumllteacuteseacutet negatiacutevnak miacuteg a protoneacutet pozitiacutevnak tekintjuumlk Normaacutel
koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt az anyagok toumlbbseacutege elektromos szempontboacutel semleges vagyis az elektronok
eacutes a protonok szaacutema megegyezik Bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt energia hataacutesaacutera az anyag
reacuteszecskeacuteiből elektronok szakadhatnak ki eacutes pozitiacutev toumllteacutesűveacute miacuteg egy maacutesik negatiacutev toumllteacutesűveacute
vaacutelhat azaacuteltal hogy elektronokat vett fel Az elektromosan feltoumlltoumltt reacuteszecskeacutek koumlzoumltt koumllcsoumlnhataacutes
leacutep fel Az azonos toumllteacutesűek tasziacutetjaacutek miacuteg a kuumlloumlnboumlző toumllteacutesűek vonzzaacutek egymaacutest Az elektromos
toumllteacutes jele Q meacuterteacutekegyseacutege a Coulomb jele C vagy ampersecundum jele As 1 C = 1As Az
elektron mint a legkisebb elemi reacuteszecske toumllteacutese qelektron = minus1610-19 C
111 Coulomb toumlrveacutenye
Az elektromosan feltoumlltoumltt reacuteszecskeacutek koumlzoumltt koumllcsoumlnhataacutes leacutep fel Az azonos toumllteacutesűek tasziacutetjaacutek
miacuteg a kuumlloumlnboumlző toumllteacutesűek vonzzaacutek egymaacutest A koumllcsoumlnhataacuteskor felleacutepő erő nagysaacutegaacutet Charles
Augustin de Coulomb francia fizikus hataacuterozta meg Az aacuteltala meghataacuterozott toumlrveacuteny alapjaacuten (11)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
9
az erő nagysaacutega egyenesen araacutenyos a toumllteacutesek nagysaacutegaacuteval eacutes fordiacutetottan araacutenyos a koumlztuumlk levő
taacutevolsaacuteg neacutegyzeteacutevel eacutes fuumlgg a koumlzeg tulajdonsaacutegaitoacutel
221
r
QQkF
(11)
ahol Q1 Q2 ndash a toumllteacutesek nagysaacutega r a toumllteacutesek koumlzoumltti taacutevolsaacuteg k pedig a koumlzegtől fuumlggő
araacutenyossaacutegi teacutenyező
sA
mVk
r
9
0
1094
1
(12)
mV
sA
120 108558 (13)
ε0 a vaacutekuum (leacuteguumlres teacuter) elektromos permittivitaacutesa εr pedig a koumlzeg relatiacutev permittivitaacutesa amely
megmutatja hogy az adott koumlzeg elektromos permittivitaacutesa haacutenyszor nagyobb vagy kisebb mint
vaacutekuumeacute Meacuterteacutekegyseacutege nincs Vaacutekuum eseteacuteben εr = 1
112 Elektromos teacutererősseacuteg
A toumllteacutesek koumlzoumltti Coulomb-feacutele koumllcsoumlnhataacutes a toumllteacutesek koumlruumll felleacutepő elektromos teacutererősseacuteg
(elektromos mező) energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhető Minden toumllteacutes maga koumlruumll erőteret hoz leacutetre A
teacutererősseacuteget erővonalakkal szemleacuteltetjuumlk eacutes egyezmeacutenyesen a bdquo+rdquo toumllteacutes erővonalai a toumllteacutes felől
miacuteg a bdquominusrdquo toumllteacuteseacute a toumllteacutes feleacute (iraacutenyaacuteba) mutatnak (11 aacutebra)
11 aacutebra A toumllteacutesek erővonalai (forraacutes tudasbazissulinethu)
Adott q toumllteacutes teacutererősseacutegeacutenek meghataacuterozaacutesaacutehoz r taacutevolsaacutegra felteacutetelezuumlnk egy Q toumllteacutest (12
aacutebra) A teacutererősseacuteg nagysaacutega feliacuterhatoacute uacutegy mint a Coulomb-feacutele erő eacutes az r taacutevolsaacutegra leacutevő Q toumllteacutes
haacutenyadosa
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
10
20
2 4
1
r
q
rQ
Qqk
Q
FE
(14)
12 aacutebra q toumllteacutes teacutererőseacutege r taacutevolsaacutegra
A teacutererősseacuteg vektormennyiseacuteg iraacutenya megegyezik a pozitiacutev toumllteacutesre hatoacute erő iraacutenyaacuteval
Meacuterteacutekegyseacutege
m
V
As
mVAs
C
NE
][ (15)
Az elektromos teacutererősseacuteg erővonalai olyan goumlrbeacutek amelyek baacutermely pontjaacuteban huacutezott eacuterintő
megadja a teacutererősseacuteg vektor iraacutenyaacutet Eredőjeacutet a vektorok oumlsszeadaacutesi szabaacutelya szerint hataacuterozzuk
meg Ez laacutethatoacute az 13 aacutebraacuten
13 aacutebra A teacutererősseacuteg vektorok erdőjeacutenek meghataacuterozaacutesa
Ha egy adott koumlrnyezetben a teacutererősseacuteg minden pontban azonos akkor homogeacuten erőteacuterről
beszeacuteluumlnk
14 aacutebra Homogeacuten erőteacuter
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
11
113 Elektromos potenciaacutel
Az elektromos potenciaacutel az elektromos teacuter munkaveacutegző keacutepesseacutegeacutet fejezi ki A meghataacuterozaacutes
szerint megegyezik azzal a munkaacuteval amelyet a villamos teacuter veacutegez amikor az egyseacutegnyi toumllteacutest egy
adott pontboacutel a veacutegtelenbe azaz olyan taacutevolsaacutegra szaacutelliacutetja ahol az adott toumllteacutes teacutererősseacutege maacuter nulla
002
0
11
4
1
400
rr
Qdr
r
QdrE
Q
WV
r
r
r
r (16)
Ha r0 rarr infin akkor 1r0 = 0 vagyis leacuteguumlres teacuterben
r
QV
1
4 0
(17)
Meacuterteacutekegyseacutege a volt (V)
C
JV
1
11 (18)
Ha egy feluumllet minden pontja azonos potenciaacutelon van akkor ekvipotenciaacutelis feluumlletről beszeacuteluumlnk
114 Elektromos feszuumlltseacuteg
Keacutet tetszőleges toumllteacutesű reacuteszecske koumlzoumltti potenciaacutelkuumlloumlnbseacuteget elektromos feszuumlltseacutegnek
nevezzuumlk Kifejezi az egyseacutegnyi toumllteacutes munkaacutejaacutet a teacuter keacutet pontja koumlzoumltt Legyen az A pont
potenciaacutelja VA a B ponteacute VB (15 aacutebra) A koumlzoumlttuumlk felleacutepő feszuumlltseacuteg
drEdrEdrEVVUr
A
B
r
B
ABAAB (19)
Az 19 relaacutecioacutet elemezve eacutes az integraacutelaacutesi szabaacutelyokat alkalmazva megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet
pont koumlzoumltti feszuumlltseacuteg nagysaacutega fuumlggetlen a toumllteacuteshordozoacutek aacuteltal megtett uacutettoacutel
15 aacutebra Elektromos feszuumlltseacuteg
QA QB
UAB
VA VB
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
12
A feszuumlltseacuteg iraacutenya egyezmeacutenyesen mindig a nagyobb potenciaacuteluacute pont felől mutat a kisebb
potenciaacuteluacute pont feleacute Ebből koumlvetkezik hogy
BABAAB UVVU (110)
A toumllteacuteshordozoacutek aacuteltal veacutegzett munka a feszuumlltseacuteg eacutes a toumllteacutesmennyiseacuteg szorzataacuteval fejezhető ki
)( BA VVQW (111)
Megjegyzeacutes Ha felteacutetelezzuumlk hogy Q gt 0 akkor az A pont potenciaacutelja is nagyobb kell legyen
mint a B ponteacute (VA gt VB) Ellenkező esetben negatiacutev munkaveacutegzeacutest jelentene ami nem lehetseacuteges
12 Kondenzaacutetorok eacutes a kapacitaacutes
Keacutet elektromosan ellenteacutetes potenciaacutelra feltoumlltoumltt vezető feluumllet kondenzaacutetort alkot (16 aacutebra) A
feluumlletek koumlzoumltt potenciaacutelkuumlloumlnbseacuteg (feszuumlltseacuteg) joumln leacutetre A feluumlleteket fegyverzetnek nevezzuumlk A
kondenzaacutetor keacutepes elektromos toumllteacuteseket taacuterolni Legfontosabb jellemzője a kapacitaacutes vagyis hogy
mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget keacutepes taacuterolni
16 aacutebra A kondenzaacutetor elvi feleacutepiacuteteacutese
A kondenzaacutetor kapacitaacutesa araacutenyos a toumllteacutesmennyiseacuteggel eacutes fuumlgg a fegyverzetek koumlzoumltti
feszuumlltseacutegtől
U
QC (112)
Meacuterteacutekegyseacutege a Farad (CoulombVolt)
V
sA
V
CF
1
11
1
11
(113)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
13
Az 1 F igen nagy kapacitaacutest jelent ezeacutert a gyakorlatban csak kisebb (F nF pF) eacuterteacutekeket
hasznaacuteljuk (1F = 10-6 F = 10-9 nF = 10-12 pF)
Kivitelezeacutese legegyszerűbben siacutekkondenzaacutetorok formaacutejaacuteban valoacutesiacutethatoacute meg Keacutet siacutek feacutemlemez
(fegyverzet) koumlzeacute szigetelőanyagot (dielektrikumot) helyeznek el A fegyverzeteket kivezeteacutesekkel
laacutetjaacutek el Egyes szigetelőanyagok elektromos permittivitaacutesa (ε) nagyobb mint a vaacutekuum
permittivitaacutesa iacutegy a kapacitaacutes noumlvelhető (17 aacutebra)
17 aacutebra A siacutekkondenzaacutetor elvi feleacutepiacuteteacutese
Az 112 oumlsszefuumlggeacutesből kiindulva eacutes felhasznaacutelva az 14 eacutes 19 relaacutecioacutekat megkapjuk a
siacutekkondenzaacutetor kapacitaacutesaacutet kifejező gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest
d
AC r0 (114)
Ahol ε0 eacutes εr a vaacutekuum elektromos permittivitaacutesa illetve a dielektrikum relatiacutev permittivitaacutesa A a
fegyverzetek feluumllete (a keacutet fegyverzet aacuteltal meghataacuterozott teruumllet) d pedig a koumlzoumlttuumlk leacutevő taacutevolsaacuteg
Az ellenaacutellaacutes utaacuten a kondenzaacutetor az elektronika maacutesik leggyakrabban hasznaacutelt alkatreacutesze A
gyakorlatban keacutet nagyon veacutekony l hosszuacutesaacuteguacute eacutes D szeacutelesseacutegű feacutemfoacutelia koumlzeacute szigetelő foacuteliaacutet
helyeznek el majd feltekerik a fegyverzeteket kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes műanyagba oumlntik Az
ezzel az eljaacuteraacutessal keacutesziacutetett kondenzaacutetorokat stiroflex kondenzaacutetoroknak nevezzuumlk (18 aacutebra)
18 aacutebra Stiroflex kondenzaacutetor (forraacutes internet)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
14
Feladat 4 cm szeacuteles alufoacutelia szalagboacutel kondenzaacutetort keacutesziacutetuumlnk A fegyverzetek koumlzeacute parafinnal
aacutetitatott 10 μm vastag papiacutert teszuumlnk ( 4r ) Milyen hosszuacute foacutelia szuumlkseacuteges hogy 22 nF legyen a
kapacitaacutes
Egy maacutesik kondenzaacutetor tiacutepus a keraacutemia kondenzaacutetor Speciaacutelis keraacutemiaacuteboacutel keacuteszuumllt szigetelő
anyagok relatiacutev permittivitaacutesa igen nagy (gt 100) Veacutekony korong vagy neacutegyszoumlg alakuacute keraacutemiaacutet keacutet
oldalaacutera ezuumlstoumlzoumltt fegyverzeteket visznek fel ezeket kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes szigetelik (19
aacutebra)
19 aacutebra Keraacutemia kondenzaacutetorok (forraacutes internet)
121 Kondenzaacutetorok kapcsolaacutesi moacutedjai
A kondenzaacutetorokat egymaacutessal keacutetfeacutelekeacuteppen kapcsolhatjuk oumlssze paacuterhuzamosan vagy soros
moacutedon Paacuterhuzamos kapcsolaacuteskor a kondenzaacutetorok kapacitaacutesa oumlsszeadoacutedik (110 aacutebra) mert
elvileg noumlveljuumlk a fegyverzetek feluumlleteacutet A feszuumlltseacuteg vaacuteltozatlan marad
110 aacutebra Kondenzaacutetorok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa
Az eredő kapacitaacutest a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatjuk ki
nn CCCCC 21 (115)
A paacuterhuzamos kapcsolaacutest tehaacutet akkor hasznaacuteljuk amikor noumlvelni szeretneacutenk a kapacitaacutest
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
15
Soros kapcsolaacutesban (111 aacutebra) a kondenzaacutetorok feszuumlltseacutege adoacutedik oumlssze az eredő kapacitaacutes
reciproka pedig a kapacitaacutesok reciprokaacutenak oumlsszege lesz (116)
111 aacutebra Kondenzaacutetorok soros kapcsolaacutesa
Az eredő kapacitaacutes reciproka
nn CCCCC
11
111
21
(116)
Soros kapcsolaacuteskor az eredő kapacitaacutes kisebb lesz mint baacutermelyik a kapcsolaacutesban reacutesztvevő
kondenzaacutetor kapacitaacutesa de a raacutekapcsolhatoacute feszuumlltseacuteg megnoumlvekszik Vagyis akkor hasznaacutelunk
soros kapcsolaacutest amikor a kondenzaacutetorokat a gyaacutertoacute aacuteltal megadott neacutevleges feszuumlltseacutegneacutel nagyobb
eacuterteacuteken szeretneacutenk hasznaacutelni
13 Az elektromos aacuteram
A szabad toumllteacuteshordozoacutek (rendszerint elektronok) egyiraacutenyuacute rendezett mozgaacutesaacutet elektromos
aacuteramnak nevezzuumlk Ha felteacutetelezzuumlk hogy a +Q eacutes ndashQ toumllteacutesmennyiseacuteggel feltoumlltoumltt feluumlleteket
vezetővel oumlsszekoumltjuumlk akkor a negatiacutev feluumlletről elektronok vaacutendorolnak aacutet a pozitiacutev feluumlletre
mindaddig miacuteg a keacutet feluumllet elektromosan semlegesseacute vaacutelik (112 aacutebra)
112 aacutebra A toumllteacuteshordozoacutek mozgaacutesa elektromos teacuterben
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
16
Az 112 aacutebraacuten laacutethatoacute hogy az elektronok az erővonalakkal ellenteacutetes iraacutenyban mozognak Ez
annak koumlszoumlnhető hogy amikor az elektromos teacuter toumlrveacutenyeit meghataacuteroztaacutek meacuteg nem ismerteacutek az
anyagszerkezetet vagyis azt hogy a szabad toumllteacuteshordozoacutek negatiacutev előjelűek
Az elektromos aacuteram legfontosabb jellemzője az aacuteramerősseacuteg
dt
dQI (117)
Vagyis az aacuteramerősseacuteg araacutenyos a toumllteacuteshordozoacutek sebesseacutegeacutevel Meacuterteacutekegyseacutege az amper amely
alapegyseacuteg a Nemzetkoumlzi Rendszerben (SI) Jele A Egy amper az aacuteramerősseacuteg ha egy maacutesodperc
alatt egy coulomb toumllteacutesmennyiseacuteg halad aacutet A Nemzetkoumlzi Rendszerbeli hivatalos meghataacuterozaacutes
szerint egy amper az elektromos aacuteramerősseacutege annak az aacutellandoacute aacuteramnak amely keacutet egyenes
paacuterhuzamos veacutegtelen hosszuacutesaacuteguacute elhanyagolhatoacutean kicsiny koumlr keresztmetszetű eacutes egymaacutestoacutel
1 meacuteter taacutevolsaacutegban elhelyezett vezetőben a vezetők koumlzoumltt meacuteterenkeacutent 2 10-7 N erővel hat
Egy maacutesik fontos jellemző mennyiseacuteg az aacuteramsűrűseacuteg amely megmutatja hogy adott
keresztmetszetű vezetőn mekkora toumllteacutesmennyiseacuteg halad aacutet Az aacuteramsűrűseacuteg vektormennyiseacuteg eacutes a
koumlvetkező formulaacuteval fejezhetjuumlk ki
vQNdS
dIJ e (118)
Meacuterteacutekegyseacutege Am2
Az 118 oumlsszefuumlggeacutesben N az elektronok szaacutema Qe az elektron toumllteacutese eacutes v az elektronok
sebesseacutegeacutet jelentik
131 Feszuumlltseacutegforraacutesok
Ahhoz hogy a villamos aacuteram huzamosabb ideig fenntarthatoacute legyen feszuumlltseacutegforraacutesra vagy maacutes
neacuteven feszuumlltseacuteggeneraacutetorra van szuumlkseacuteg amely poacutelusain aacutellandoacute feszuumlltseacuteget biztosiacutet eacutes belső
ellenaacutellaacutesa ideaacutelis esetben nulla a valoacutesaacutegban nagyon kicsi Villamos aacuteramkoumlri jeloumlleacutese az 113
aacutebraacuten laacutethatoacute (A bal oldali a szabvaacutenyos jeloumlleacutes)
113 aacutebra A feszuumlltseacuteggeneraacutetor aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
17
A kereskedelemben kaphatoacute feszuumlltseacuteggeneraacutetorok peacuteldaacuteul a ceruzaelem a zseblaacutempaelem az
autoacute akkumulaacutetor stb Ezek keacutemiai energiaacutet alakiacutetanak aacutet elektromos energiaacutevaacute
Egy maacutesik villamos energiaforraacutes az aacuteramgeneraacutetor Jellemzője hogy kimeneteacuten aacutellandoacute aacuteramot
biztosiacutet eacutes belső ellenaacutellaacutesa ideaacutelis esetben veacutegtelen a valoacutesaacutegban nagyon nagy kell legyen
Aacuteramkoumlri jeloumlleacutese az 114 aacutebraacuten laacutethatoacute
114 aacutebra Az aacuteramgeneraacutetor aacuteramkoumlri jeloumlleacutese
A feszuumlltseacuteggeneraacutetorral ellenteacutetben aacuteramgeneraacutetor nem kaphatoacute a kereskedelemben mert ilyen
eacutertelemben nincs is (Elektronikus alkatreacuteszekből keacutesziacutethető) Az elektromos aacuteramkoumlroumlk
elemzeacutesekor viszont sok esetben a hasznaacutelata megkoumlnnyiacuteti a feladatok megoldaacutesaacutet
132 A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok kapcsolaacutesai
Akaacutercsak a kondenzaacutetorokat a feszuumlltseacuteggeneraacutetorokat is keacutetfeacutelekeacuteppen kapcsolhatjuk oumlssze
sorosan eacutes paacuterhuzamosan Soros kapcsolaacuteskor egyik feszuumlltseacuteggeneraacutetor pozitiacutev poacutelusaacutet oumlsszekoumltjuumlk
a maacutesik generaacutetor negatiacutev poacutelusaacuteval (115 aacutebra)
115 aacutebra A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok soros kapcsolaacutesa
A sorosan kapcsolt feszuumlltseacuteggeneraacutetorok feszuumlltseacutege oumlsszeadoacutedik de ugyancsak oumlsszeadoacutedik a
belső ellenaacutellaacutesuk is (119 relaacutecioacutek) ami nem joacute mert a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok belső ellenaacutellaacutesa
kicsi kell legyen Ezeacutert nem ceacutelszerű tuacutelsaacutegosan sok feszuumlltseacuteggeneraacutetor sorba kapcsolni
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
18
n
iin
n
iin
rrrrr
UUUUU
121
121
(119)
Soros kapcsolaacutes van peacuteldaacuteul a zseblaacutempaelem belsejeacuteben is meacutegpedig haacuterom darab 15 V
kapocsfeszuumlltseacutegű ceruzaelem van sorosan kapcsolva a tokozat belsejeacuteben Iacutegy lesz a
zseblaacutempaelem 45 V-os Ugyancsak hasonloacute a 12 voltos geacutepjaacutermű akkumulaacutetor szerkezete is Itt
hat darab egyenkeacutent 2 V neacutevleges feszuumlltseacutegű cella van soros kapcsolaacutesban
A soros kapcsolaacutes egy speciaacutelis esete amikor keacutet azonos kapocsfeszuumlltseacutegű generaacutetort
kapcsolunk oumlssze sorosan eacutes a koumlzoumls pontot a nulla voltos foumlldpotenciaacutelra kapcsoljuk (116 aacutebra)
Iacutegy szimmetrikus feszuumlltseacutegforraacutest kapunk vagyis a foumlldhoumlz keacutepest azonos nagysaacuteguacute de ellenteacutetes
polaritaacutesuacute feszuumlltseacutegeket kapunk Szaacutemos elektronikus aacuteramkoumlr ilyen taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteget igeacutenyel
116 aacutebra Szimmetrikus feszuumlltseacuteggeneraacutetor
Paacuterhuzamos kapcsolaacuteskor a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok azonos poacutelusait koumltjuumlk oumlssze (117 aacutebra) Az
erdő feszuumlltseacuteg ebben az esetben a legkisebb kapocsfeszuumlltseacutegű generaacutetor feszuumlltseacutegeacutevel lesz
egyenlő Ebből koumlvetkezik hogy csak azonos kapocsfeszuumlltseacutegű feszuumlltseacuteggeneraacutetorok
kapcsolhatoacutek oumlssze paacuterhuzamosan
117 aacutebra Feszuumlltseacuteggeneraacutetorok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa
Paacuterhuzamos kapcsolaacutes eseteacuteben ugyan az eredő feszuumlltseacuteg nem nő meg viszont lecsoumlkken a
belső ellenaacutellaacutes Ez azt eredmeacutenyezi hogy paacuterhuzamos kapcsolaacutessal noumlvelhető a leadott
teljesiacutetmeacuteny mert az aacuteramerősseacutegek oumlsszeadoacutednak
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
19
n
i in
ni
rrrrr
UUUUU
121
21
11
111
)min(
(120)
14 Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk
Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk eseteacuteben a feszuumlltseacutegforraacutes polaritaacutesa aacutellandoacute vagyis az aacuteram csak egy
iraacutenyban folyik Az egyszerű egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk legfontosabb elemei a feszuumlltseacuteggeneraacutetor
vagy aacuteramgeneraacutetor a vezető eacutes a fogyasztoacute Ezek termeacuteszetesen egyeacuteb kiegeacutesziacutető egyseacutegekkel
egeacuteszuumllnek ki
141 Ohm toumlrveacutenye
Zaacutert aacuteramkoumlrben leacutevő fogyasztoacute ellenaacutellaacutesaacutet Ohm toumlrveacutenye fejezi amely kimondja hogy a
fogyasztoacute ellenaacutellaacutesa aacutellandoacute amelyet a raacutekapcsolt feszuumlltseacuteg eacutes rajta aacutethaladoacute aacuteram haacutenyadosa
hataacuteroz meg (121)
118 aacutebra Ideaacutelis zaacutert aacuteramkoumlrben leacutevő fogyasztoacute
Az 118 aacutebraacuten laacutethatoacute ideaacutelis zaacutert aacuteramkoumlrben Ohm toumlrveacutenye a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel
hataacuterozhatoacute meg
I
UR (121)
Az 121 oumlsszefuumlggeacutesből tovaacutebbi keacutet relaacutecioacute szaacutermaztathatoacute amelyek ugyancsak Ohm toumlrveacutenyeacutet
fejezik ki Ezek a koumlvetkezők
R
UIIRU (122)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
20
Az 118 aacutebraacuten laacutethatoacute aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteggeneraacutetor ideaacutelisnak tekinthető mert belső
ellenaacutellaacutesaacutet elhanyagoltuk Iacutegy a fogyasztoacutera a feszuumlltseacuteggeneraacutetor teljes U feszuumlltseacutege jutott
Valoacutesaacutegos aacuteramkoumlrben (119 aacutebra) a feszuumlltseacuteggeneraacutetor r belső ellenaacutellaacutesa miatt fogyasztoacutera jutoacute
feszuumlltseacuteg az 123 szerint alakul
119 aacutebra R fogyasztoacute valoacutesaacutegos aacuteramkoumlrben
Rr
RUR
Rr
URIU g
g
(123)
Laacutethatjuk hogy a feszuumlltseacuteggeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesa miatt a fogyasztoacutera kevesebb feszuumlltseacuteg
jut mint a generaacutetor kapocsfeszuumlltseacutege Ez a feszuumlltseacuteg meacuteg tovaacutebb csoumlkkenhet ha figyelembe
vesszuumlk hogy a fogyasztoacute eacutes a feszuumlltseacuteggeneraacutetor koumlzoumltti vezeteacutekeknek is van ellenaacutellaacutesuk
Hosszabb vezeteacutek eseteacuteben ez akaacuter jelentős is lehet Ezeacutert ilyen esetben eacuterdemes a vezeteacutekek
ellenaacutellaacutesaacutet is meghataacuterozni A vezető huzal ellenaacutellaacutesa a koumlvetkező keacuteplettel szaacutemiacutethatoacute ki
S
lRV (124)
Ahol ρ a vezető fajlagos ellenaacutellaacutesa l a vezető hossza S pedig a vezető keresztmetszete
142 Kirchhoff I toumlrveacutenye (csomoacuteponti toumlrveacuteny)
Bonyolultabb feleacutepiacuteteacutesű aacuteramkoumlroumlkben az előző fejezetben ismertetett Ohm toumlrveacutenye maacuter nem
alkalmazhatoacute kellő hateacutekonysaacuteggal Ilyenkor nyuacutejtanak segiacutetseacuteget a Kirchhoff toumlrveacutenyek Haacuterom
vagy annaacutel toumlbb vezeteacutek talaacutelkozaacutesi pontja vagy az aacuteramkoumlr elaacutegazaacutesi pontja csomoacutepontot alkot
Vagyis Kirchhoff I toumlrveacutenye a paacuterhuzamos aacuteramkoumlri reacuteszekre vonatkozik
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
21
120 Aacuteramkoumlri csomoacutepont
A toumllteacutesmegmaradaacutes elveacutet alkalmazva Kirchhoff I toumlrveacutenye kimondja hogy a csomoacutepontokban
az aacuteramok algebrai oumlsszege nulla Tetszőlegesen vaacutelaszthatjuk meg az aacuteramok előjeleacutet Peacuteldaacuteul
pozitiacutevnak tekinthetjuumlk a csomoacutepontba eacuterkező aacuteramokat eacutes negatiacutevnak a csomoacutepontboacutel taacutevozoacutekat
vagy fordiacutetva Ennek alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesek
53241
54321
1
0
0
IIIII
IIIII
In
ii
(125)
Az 125 relaacutecioacutek koumlzuumll harmadik oumlsszefuumlggeacutes Kirchhoff I toumlrveacutenyeacutenek egy koumlvetkezmeacutenyeacutet
fejezi ki mely szerint a csomoacutepontba eacuterkező aacuteramok oumlsszege egyenlő a csomoacutepontboacutel taacutevozoacute
aacuteramok oumlsszegeacutevel
143 Kirchhoff II toumlrveacutenye (hurok toumlrveacuteny)
Kettő vagy annaacutel toumlbb csomoacutepont koumlzoumltti zaacutert aacuteramkoumlri reacutesz hurkot alkot Ez a toumlrveacuteny tehaacutet a
soros aacuteramkoumlri reacuteszekre vonatkozik Keacutet szomszeacutedos csomoacutepont koumlzoumltti aacuteramkoumlri szakasz
tartalmazhat feszuumlltseacuteg eacutesvagy aacuteramgeneraacutetorokat eacutes fogyasztoacutekat vagy csak generaacutetorokat vagy
csak fogyasztoacutekat (121 aacutebra)
121 aacutebra Aacuteramkoumlri hurok
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
22
Kirchhoff II toumlrveacutenye kimondja hogy zaacutert hurokban a feszuumlltseacutegek algebrai oumlsszege nulla
01
n
iiU (126)
A toumlrveacuteny alkalmazaacutesakor a hurokban vaacutelasztunk egy tetszőleges koumlrbejaacuteraacutesi iraacutenyt eacutes
tetszőlegesen megvaacutelasztjuk a feszuumlltseacutegek előjeleacutet is Peacuteldaacuteul pozitiacutevnak vesszuumlk a koumlrbejaacuteraacutesi
iraacutennyal megegyező feszuumlltseacutegeket eacutes negatiacutevnak azokat amelyek ezzel ellenteacutetesek Feliacuterhatoacute tehaacutet
05544322111 RIRIURIRIU (127)
Rendezve a fenti egyenletet a generaacutetorfeszuumlltseacutegek eacutes a feszuumlltseacutegeseacutesek szerint koumlvetkezik
Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutenek fontos koumlvetkezmeacutenye
i
n
ii
n
ii RIU
RIRIRIRIUU
11
5544221131
(128)
Az 128 oumlsszefuumlggeacutesek alapjaacuten kijelenthetjuumlk zaacutert hurokban a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok
feszuumlltseacutegeinek algebrai oumlsszege egyenlő az egyes aacutegakban leacutevő fogyasztoacutek feszuumlltseacutegeseacuteseinek
algebrai oumlsszegeacutevel
Az 128 relaacutecioacutet alkalmazaacutesakor az előjelszabaacutely a koumlvetkezőkeacuteppen moacutedosul
A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok feszuumlltseacutege + ha ellenteacutetes a koumlrbejaacuteraacutesi iraacutennyal
A fogyasztoacutekon a feszuumlltseacutegeseacutes + ha megegyezik a koumlrbejaacuteraacutesi iraacutennyal
144 Ellenaacutellaacutesok kapcsolaacutesi moacutedjai Eredő ellenaacutellaacutes
A feszuumlltseacuteggeneraacutetorokhoz hasonloacutean lehetseacuteges az ellenaacutellaacutesok soros paacuterhuzamos vagy akaacuter
vegyes kapcsolaacutesa is Soros kapcsolaacutes keletkezik ha az egyik ellenaacutellaacutes veacutegeacutehez a maacutesik kezdeteacutet
koumltjuumlk eacutes iacutegy tovaacutebb Soros kapcsolaacutesban (122 aacutebra) ugyanakkora aacuteram folyik aacutet minden
ellenaacutellaacuteson hiszen nincs elaacutegazaacutes
122 aacutebra Ellenaacutellaacutesok soros kapcsolaacutesa
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
23
Az 122 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatjuk a koumlvetkezőket
n
iin
e
ee
ne
ne
RRRRI
UR
IIII
UUUU
121
21
21
(129)
Soros kapcsolaacutesban az eredő ellenaacutellaacutes (Re) egyenlő az egyes ellenaacutellaacutesok algebrai oumlsszegeacutevel
Paacuterhuzamos kapcsolaacutes eseteacuten az ellenaacutellaacutesok kezdő majd veacutegződő veacutegeit koumltjuumlk oumlssze egymaacutessal
(123 aacutebra) Ebben az esetben mindegyik ellenaacutellaacutesra ugyanaz a feszuumlltseacuteg jut az eredő aacuteramot
pedig az egyes aacutegakban folyoacute aacuteramok oumlsszege adja meg
123 aacutebra Ellenaacutellaacutesok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa
Feliacuterhatjuk
n
i ie
ne
ee
ee
ne
ne
RRRRRU
II
UR
IIII
UUUU
1
21
21
21
111
11
11
(130)
Paacuterhuzamos kapcsolaacutesban az eredő ellenaacutellaacutes reciproka egyenlő az egyes ellenaacutellaacutesok
reciprokaacutenak algebrai oumlsszegeacutevel
Keacutet paacuterhuzamos ellenaacutellaacutes eseteacuteben alkalmazhatoacute gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest a koumlvetkezőkeacuteppen
iacuterhatjuk fel
21
21
RR
RRRe
(131)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
24
145 Feszuumlltseacutegosztoacute
Az Ohm eacutes Kirchhoff toumlrveacutenyeket alkalmazva sajaacutetos aacuteramkoumlroumlkre tovaacutebbi fontos oumlsz-
szefuumlggeacuteseket aacutellapiacutethatunk meg Az ellenaacutellaacutesok soros kapcsolaacutesaacuteboacutel vezethető le a feszuumlltseacutegosztoacute
toumlrveacutenye Kettő vagy toumlbb ellenaacutellaacutes soros kapcsolaacutesa feszuumlltseacutegosztoacutet alkot (124 aacutebra)
124 aacutebra Feszuumlltseacutegosztoacute
Soros kapcsolaacutesban az ellenaacutellaacutesokon azonos az aacuteramerősseacuteg mikoumlzben R1-en U1 az R2-n pedig
U2 feszuumlltseacuteg leacutep fel Ohm toumlrveacutenye alapjaacuten feliacuterhatoacute [3]
2
2
1
1
R
U I
R
UI rarr
2
1
2
1
R
R
U
U (132)
Soros kapcsolaacutesban az egyes ellenaacutellaacutesokon felleacutepő feszuumlltseacutegeseacutesek uacutegy araacutenylanak egymaacuteshoz
mint az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekei Ezen az elven alapszik az elektronika egyik leggyakrabban alkalmazott
aacuteramkoumlre a feszuumlltseacutegosztoacute Az 124 aacuteramkoumlrben alkalmazzuk Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet eacutes kifejezzuumlk
az R1 eacutes R2 ellenaacutellaacutesokon eső feszuumlltseacuteget a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg eacutes az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekei szerint
21
112
2122121 RR
RUUR
RR
UURIUUUUUUU
(133)
Hasonloacutean szaacutemiacutethatoacute ki az U2 feszuumlltseacuteg is
21
22
RR
RUU
(134)
Egy n darab ellenaacutellaacutesboacutel aacutelloacute aacuteramkoumlrben aacuteltalaacutenosan feliacuterhatjuk
n
ii
nn
R
RUU
1
(135)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
25
Az 133 134 135 oumlsszefuumlggeacutesek csak ideaacutelis esetben (terheleacutes neacutelkuumll) igazak Ha az osztoacutet Rt
ellenaacutellaacutessal terheljuumlk szaacutemolnunk kell az R2-re paacuterhuzamosan gyakorolt hataacutesaacuteval (125 aacutebra)
125 aacutebra A feszuumlltseacutegosztoacute terheleacutese [3]
Ebben az esetben R2 helyett egy R2 paacuterhuzamosan Rt eredő ellenaacutellaacutest kell alkalmaznunk Iacutegy a
kapott kimeneti feszuumlltseacuteg maacuter kisebb lesz mint az ideaacutelis esetben eacutes nem is lesz lineaacuterisan vaacuteltozoacute
ha R2 vaacuteltozik
1)11
(
1
21
2121
2
RRR
URRRRRR
RRUU
t
be
tt
tbeki (136)
A gyakorlatban ha Rt gtgt R2 akkor az 134 relaacutecioacutet hasznaacutelhatjuk
Megjegyzeacutes Az elektronikaacuteban alkalmazott szaacutemiacutetaacutesoknaacutel joacuteval nagyobbnak tekintuumlnk egy
legalaacutebb tiacutezszer nagyobb mennyiseacuteget
146 Aacuteramosztoacute
Keacutet vagy toumlbb ellenaacutellaacutes paacuterhuzamosan kapcsolva aacuteramosztoacutet alkot amely Kirchhoff I toumlrveacutenye
alapjaacuten az ellenaacutellaacutesok paacuterhuzamos kapcsolaacutesaacuteboacutel vezethető le Tekintsuumlk az 126 aacutebraacutet A
paacuterhuzamos kapcsolaacutes miatt az ellenaacutellaacutesok mindegyikeacuten U feszuumlltseacuteg van
126 aacutebra Aacuteramosztoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
26
Kirchhoff I toumlrveacutenyeacuteből kiindulva azt kapjuk hogy az ellenaacutellaacutesokon aacutethaladoacute aacuteramerősseacutegek
fordiacutetottan araacutenyosak az ellenaacutellaacutesokkal (Nagyobb ellenaacutellaacuteson kisebb aacuteram halad aacutet)
21
2
2
21
21
)(RR
RI
R
RRII
R
UII
(137)
Vagy maacuteskeacuteppen feliacuterva
21
11 11
1
RR
RII
(138)
Hasonloacutekeacuteppen kapjuk meg az I2 aacuteram eacuterteacutekeacutet is
21
2
21
12 11
1
RR
RI
RR
RII
(139)
Aacuteltalaacutenosan feliacuterva n ellenaacutellaacutest tartalmazoacute aacuteramkoumlrre
n
i i
ii
R
RII
1
1
1
(140)
147 Keacutetpoacutelusok [4]
Keacutetpoacutelusnak nevezzuumlk azt a tetszőlegesen bonyolult villamos haacuteloacutezatot amely keacutet csatlakozaacutesi
ponttal rendelkezik A feleacutepiacuteteacuteseacuteben reacutesztvevő aacuteramkoumlri elemektől fuumlggően megkuumlloumlnboumlztetuumlnk
Aktiacutev (generaacutetorjellegű) keacutetpoacutelust amely elektromos energia leadaacutesaacutera keacutepes
Passziacutev (fogyasztoacutejellegű) keacutetpoacutelust amely csak felvenni keacutepes elektromos energiaacutet
127 aacutebra Keacutetpoacutelusok aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
27
Az 127 aacutebraacuten berajzolt feszuumlltseacuteg- eacutes aacuteramiraacutenyok szabvaacutenyos jeloumlleacutes szerintiek Egy keacutetpoacutelus
meghataacuterozottnak tekinthető ha e keacutet jellemző adata (U I) ismert
Baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy olyan elemi keacutetpoacutelussal amelynek karakterisztikaacuteja
azonos a helyettesiacutetendő keacutetpoacutelus karakterisztikaacutejaacuteval Ez tulajdonkeacuteppen azt jelenti hogy az
uumlresjaacuteraacutesi feszuumlltseacuteguumlk eacutes a roumlvidzaacuteraacutesi aacuteramuk megegyezik Elemi keacutetpoacutelusnak tekintjuumlk a
valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetort eacutes a valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetort
Thevenin teacutetel baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetorral
128 aacutebra Valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetor
Szabaacutely A Thevenin helyettesiacutető keacutep elemeit uacutegy hataacuterozzuk meg hogy kiszaacutemiacutetjuk a
helyettesiacutető keacutetpoacutelus uumlresjaacuteraacutesi feszuumlltseacutegeacutet (Ug) eacutes belső ellenaacutellaacutesaacutet (Rg)
Norton teacutetel baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetorral (129 aacutebra)
129 aacutebra Valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetor
Szabaacutely A Norton helyettesiacutető keacutep elemeit uacutegy hataacuterozzuk meg hogy kiszaacutemiacutetjuk a keacutetpoacutelus
roumlvidzaacuteraacutesi aacuteramaacutet (Ig) eacutes eredő ellenaacutellaacutesaacutet (Rb)
A szuperpozicioacute teacutetele Bonyolult toumlbbgeneraacutetoros haacuteloacutezatokat felbonthatjuk egyszerű
egygeneraacutetoros haacuteloacutezatokra majd hataacutesukat oumlsszegezzuumlk
Szabaacutely A bonyolult aacuteramkoumlrt annyi egyszerű aacuteramkoumlrre botjuk ahaacuteny generaacutetor talaacutelhatoacute a
haacuteloacutezatban uacutegy hogy egy generaacutetort kivaacutelasztunk a toumlbbit ha feszuumlltseacuteggeneraacutetor akkor roumlvidre
zaacuterjuk ha aacuteramgeneraacutetor akkor szakadaacutest ideacutezuumlnk elő A hataacutesokat minden esetben oumlsszeadjuk
(kivonjuk ha ellenteacutetes hataacutest generaacutel) Csak lineaacuteris aacuteramkoumlroumlkben alkalmazhatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
28
148 Neacutegypoacutelusok [4]
A neacutegypoacutelusok olyan tetszőlegesen bonyolult aacuteramkoumlroumlk amelyek neacutegy villamos csatlakozaacutesi
ponttal rendelkeznek (130 aacutebra) A neacutegypoacutelus bemenete U1 eacutes I1 parameacuteterekkel jellemezhető eacutes
energiaacutet vesz fel A kimenet jellemzői az U2 I2 feszuumlltseacuteg- illetve aacuterameacuterteacutekek eacutes energiaacutet ad le
130 aacutebra Neacutegypoacutelus
A neacutegypoacutelusok szerkezeti elemeik fuumlggveacutenyeacuteben lehetnek
Aktiacutev neacutegypoacutelusok legalaacutebb egy generaacutetort tartalmaznak
Passziacutev neacutegypoacutelusok csak passziacutev elemeket tartalmaznak
Lineaacuteris neacutegypoacutelusok minden eleme lineaacuteris
Nemlineaacuteris neacutegypoacutelusok legalaacutebb egy eleme nemlineaacuteris
Szimmetrikus neacutegypoacutelusok kimenetuumlk eacutes bemenetuumlk minden koumlvetkezmeacuteny neacutelkuumll
felcsereacutelhető
149 Villamos munka eacutes teljesiacutetmeacuteny
A villamos aacuteram az elektromos feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera elmozduloacute toumllteacutesek mennyiseacutege A
mozgaacutesban leacutevő toumllteacutes munkaacutet keacutepes veacutegezni Mivel a feszuumlltseacuteg az egyseacutegnyi toumllteacutes energiaacuteja a
termelt vagy a fogyasztott energiaacutet a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozzuk meg
UQW (141)
Az 117 relaacutecioacuteboacutel kifejezve a toumllteacutesmennyiseacuteget a koumlvetkező keacutepletet kapjuk
][ VAstIUW (142)
A teljesiacutetmeacuteny az időegyseacuteg alatt veacutegzett munka Meacuterteacutekegyseacutege a watt (W)
][ ][ WVAIUt
WP (143)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
29
f 2T
2 f
T1
2 VAacuteLTAKOZOacute AacuteRAMUacute AacuteRAMKOumlROumlK
A vaacuteltakozoacute aacuteram olyan elektromos aacuteram amelynek iraacutenya eacutes intenzitaacutesa minden pillanatban
vaacuteltozik A villamos erőművekben szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteget aacutelliacutetanak elő Ezt
feltranszformaacuteljaacutek nagyfeszuumlltseacutegű villamos vezeteacutekhaacuteloacutezaton keresztuumll szaacutelliacutetjaacutek majd
letranszformaacuteljaacutek alacsony feszuumlltseacutegre eacutes eljutatjaacutek a fogyasztoacutekhoz
21 aacutebra Szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg
21 A szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg jellemzői
A szinuszosan vaacuteltakozoacute villamos feszuumlltseacuteg pillanatnyi eacuterteacutekeacutet a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes iacuterja le
)sin()( tUtu m (21)
Ahol Um ndash amplituacutedoacute (csuacutecseacuterteacutek) ω ndash koumlrfrekvencia (szoumlgsebesseacuteg) φ ndash faacutezis T ndash perioacutedus
A koumlrfrekvencia perioacutedus eacutes frekvencia koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacuteseket a koumlvetkező relaacutecioacutek fejezik ki
φ
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
30
211 A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg effektiacutev eacuterteacuteke
A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg pozitiacutev eacutes negatiacutev feacutelperioacutedusai szimmetrikusak iacutegy nem neheacutez belaacutetni
hogy a koumlzeacutepeacuterteacuteke nulla (22) Ez az eacuterteacutek tehaacutet nem hasznaacutelhatoacute a feszuumlltseacuteg jellemzeacuteseacutere
0)sin(1
)(1
00
T
m
T
M tUT
dttuT
U (22)
A nulla koumlzeacutepeacuterteacutek elleneacutere van energiaacuteja teljesiacutetmeacutenye Egy fogyasztoacute villamos teljesiacutetmeacutenyteacutet
a feszuumlltseacuteg vagy aacuteram neacutegyzete fejezi ki ezeacutert a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg jellemzeacuteseacutere bevezetteacutek a
neacutegyzetes koumlzeacutepeacuterteacuteket Ahhoz hogy a nagysaacutega ne vaacuteltozzon gyoumlkoumlt vonunk belőle Ezt effektiacutev
eacuterteacuteknek nevezzuumlk eacutes a 23 relaacutecioacuteval hataacuterozzuk meg
2)(sin
1)(
10
22
0
2 mT
m
T UdttU
Tdttu
TU (23)
Ez az eacuterteacutek van feltuumlntetve minden olyan keacuteszuumlleacuteken amely haacuteloacutezati vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegről
uumlzemeltethető Ez 230 V feszuumlltseacuteget jelent
212 A vaacuteltakozoacute aacuteram koumlzeacutep eacutes effektiacutev eacuterteacuteke
Akaacutercsak a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg a vaacuteltakozoacute aacuteram koumlzeacutepeacuterteacuteke is egy perioacutedusra vetiacutetve nullaacuteval
egyenlő
0)cos)2(cos(T
I)tsin(I
T
1dt)t(i
T
1I m
T
0
m
T
0
k
(24)
Nyiacutelvaacuten ez az eacuterteacutek sem nem tudja kifejezni a vaacuteltakozoacute aacuteram nagysaacutegaacutet ezeacutert bevezetteacutek a
neacutegyzetes koumlzeacutepeacuterteacuteket maacutes neacuteven effektiacutev eacuterteacuteket
2222cos1
sin1
)(1 2
0
2
0
22
0
2 mmI
TT
Idt
t
T
IdttI
Tdtti
TI
Tm
T
m
T
(25)
Meghataacuterozaacutes szerint a vaacuteltakozoacute aacuteram effektiacutev eacuterteacuteke egyenlő azzal az egyenaacuteram eacuterteacutekkel
amely ugyanazon fogyasztoacuten ugyanakkora teljesiacutetmeacutenyt ad le
Megjegyzeacutes A 25 relaacutecioacute szerinti csuacutecseacuterteacutek radic2-vel valoacute osztaacutesa csak szinuszosan vaacuteltakozoacute
mennyiseacuteg eseteacuteben alkalmazhatoacute Peacuteldaacuteul neacutegyszoumlgjel vagy haacuteromszoumlgjelneacutel ez az eacuterteacutek maacuter maacutes
lesz
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
31
22 Fogyasztoacutek viselkedeacutese vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
221 Ellenaacutellaacutes vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
Tekintsuumlk a koumlvetkező egyszerű vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrt (22 aacutebra)
22 aacutebra Ellenaacutellaacutes vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
A vaacuteltakozoacute U effektiacutev eacuterteacutekű feszuumlltseacutegre kapcsolt ellenaacutellaacuteson aacutethaladoacute I aacuteram azonos faacutezisban
van a feszuumlltseacuteggel Az aacuteram tehaacutet minden pillanatban koumlveti a feszuumlltseacuteg vaacuteltozaacutesaacutet A feszuumlltseacuteg eacutes
az aacuteram koumlzoumltt nincs faacuteziselteacutereacutes Ebben az esetben Ohm toumlrveacutenye ugyanuacutegy alkalmazhatoacute mint az
egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben
I
UR
R
UI (26)
222 Kapacitiacutev fogyasztoacutek (kondenzaacutetorok) vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlrben az U feszuumlltseacutegre kapcsolt kondenzaacutetor feltoumlltődik eacutes utaacutena
szakadaacuteskeacutent viselkedik Ezeacutert az egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben nem is foglalkoztunk a
kondenzaacutetorokkal Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben viszont a kondenzaacutetorok bizonyos ellenaacutellaacutest
tanuacutesiacutetanak a feszuumlltseacutegvaacuteltozaacutes ellen Ez koumlnnyen belaacutethatoacute olyan eacutertelemben hogy adott
polaritaacutessal feltoumlltoumltt fegyverzetek toumllteacutesmennyiseacutege nem tud egyik pillanatroacutel a maacutesikra
megvaacuteltozni a feszuumlltseacutegvaacuteltozaacutest koumlvetően A koumlvetkező aacutebraacuten egy ideaacutelis kondenzaacutetort
kapcsolunk vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrbe
23 aacutebra Kondenzaacutetor vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
32
Kapacitiacutev aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram pillanatnyi eacuterteacutekeacutenek a viszonyaacutet az alaacutebbi
oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatjuk meg
tcosIC
1tdtsinI
C
1dt)t(i
C
1)t(u m
t
0 m
t
0
(27)
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a kondenzaacutetor feszuumlltseacutege az aacuteramvaacuteltozaacutes integraacuteljaacuteval araacutenyos
A szinusz eacutes koszinusz fuumlggveacutenyek koumlzoumltti faacuteziskuumlloumlnbseacuteg 90 fok a negatiacutev előjel pedig azt
mutatja hogy a kondenzaacutetor feszuumlltseacutege 90 fokkal keacutesik az aacuteramhoz keacutepest Uacutegy is mondhatjuk
hogy az aacuteram siet 90 fokkal a feszuumlltseacuteghez keacutepest (24 aacutebra)
24 aacutebra A kondenzaacutetor aacuteram eacutes feszuumlltseacutegviszonyai vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
A 27 relaacutecioacuteban az C
1 tag a kapacitiacutev impedancia (reaktancia) nagysaacutegaacutet jelenti amelynek
komplex formaacutejaacutet a 28 oumlsszefuumlggeacutes fejezi ki
CjC
jcX
1
(28)
Ahol 1j a komplex szaacutemokboacutel ismert imaginaacuterius szaacutem (Azeacutert nem i mert a
villamossaacutegban ez rendszerint az aacuteramot jeloumlli)
223 Induktiacutev fogyasztoacutek (tekercsek) vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben a kondenzaacutetorok mellet az induktiacutev fogyasztoacutek is rendhagyoacute
moacutedon viselkednek N menetből aacutelloacute tekercselt villamos elemek legfontosabb jellemzője az
induktivitaacutes (L) amelynek meacuterteacutekegyseacutege a H (Henry) Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben a villamos
tekercset roumlvidzaacuterkeacutent tekintettuumlk mert egyenaacuteramban egyeduumll csak tekercs huzalaacutenak ellenaacutellaacutesa a
jellemző Ez rendszerint nagyon csekeacutely ellenaacutellaacutest jelent Vaacuteltakozoacute aacuteramkoumlrben viszont a tekercs
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
33
igyekszik ellenaacutellni az aacuteramvaacuteltozaacutesnak Ez a jelenseacuteg egyfajta ellenaacutellaacuteskeacutent nyilvaacutenul meg A 25
aacutebraacuten egy ideaacutelis induktivitaacutest vizsgaacutelunk
25 aacutebra Az induktivitaacutes feszuumlltseacuteg eacutes aacuteramviszonyai
Induktiacutev aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutes a koumlvetkezőkeacuteppen alakul
tLIdt
tdiLtu m cos
)()( (29)
Ahol tsinI)t(i m
A 29 relaacutecioacute szerint vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a tekercs feszuumlltseacutege a rajta aacutethaladoacute aacuteram
differenciaacuteljaacuteval araacutenyos
A szinusz eacutes koszinusz fuumlggveacutenyek koumlzoumltti faacuteziskuumlloumlnbseacuteg 90 fok a pozitiacutev előjel pedig azt
jelenti hogy vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a tekercs feszuumlltseacutege 90 fokkal siet az aacuteramhoz keacutepest
vagy maacuteskeacuteppen az aacuteram 90 fokkal keacutesik a feszuumlltseacuteghez keacutepest (25 aacutebra a) b))
A 29 oumlsszefuumlggeacutesben az ωL tag az induktiacutev impedancia (reaktancia) nagysaacutegaacutet jelenti amelynek
komplex formaacutejaacutet a 210 relaacutecioacute fejezi ki
LjX L (210)
23 Az impedancia
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute haacuteloacutezatban a feszuumlltseacuteg eacutes az aacuteram haacutenyadosaacutet impedanciaacutenak nevezzuumlk Az
impedancia komplex mennyiseacuteg melynek legfontosabb jellemzői a nagysaacutega eacutes a faacutezisa
Meacuterteacutekegyseacutege akaacutercsak az ellenaacutellaacutesnak az Ohm (Ω)
I
UZ (211)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
34
231 Az impedancia nagysaacutega eacutes faacutezisa
Mint minden komplex mennyiseacuteget az impedanciaacutet is toumlbbfeacutelekeacuteppen fejezhetjuumlk ki algebrai
trigonometriai eacutes exponenciaacutelis formaacuteban
Az impedancia algebrai formaacutejaacutet a 212 relaacutecioacute fejezi ki A valoacutes reacutesz az ellenaacutellaacutes hataacuterozza
meg a keacutepzetes reacuteszt pedig az induktiacutev vagy kapacitiacutev impedancia
jXRjZ ImRe (212)
Aacutebraacutezolaacutesmoacutedja dereacutekszoumlgű koordinaacuteta rendszerben toumlrteacutenik ahol a viacutezszintes tengelyen az
ellenaacutellaacutest a fuumlggőleges tengelyen pedig a reaktanciaacutet aacutebraacutezoljuk (26 aacutebra)
26 aacutebra Az impedancia aacutebraacutezolaacutesa
Nagysaacutega a 26 aacutebra alapjaacuten
22 XRZ (213)
ahol R az ellenaacutellaacutes X pedig az induktiacutev vagy kapacitiacutev reaktancia
Az impedancia faacutezisaacutet pedig a 214 oumlsszefuumlggeacutes fejezi ki
R
Xarctg
Z
X
Z
Racr arcsincos (214)
232 Az impedancia trigonometriai eacutes exponenciaacutelis formaacuteja
Az impedancia trigonometriai formaacuteja tulajdonkeacuteppen a 26 aacutebra szerint a 212 relaacutecioacuteboacutel
kifejezhető a 215 keacuteplettel
)sin(cos jZZ (215)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
35
Felhasznaacutelva az Euler-feacutele oumlsszefuumlggeacuteseket (216) a 215 alapjaacuten megkapjuk az impedancia
exponenciaacutelis formaacutejaacutet (217)
j
ee
ee
jj
jj
2sin
2cos
(216)
jeZZ (217)
233 Soros RL impedancia
A valoacutesaacutegos induktivitaacutes uacutegy tekinthető mint egy ideaacutelis induktivitaacutes sorosan kapcsolva egy
ellenaacutellaacutessal (27 aacutebra) Az ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke a tekercs huzalaacutenak ellenaacutellaacutesaacutet jelenti Ez fuumlgg a huzal
anyagaacutetoacutel a keresztmetszeteacutetől eacutes a hosszaacutetoacutel (laacutesd 124 relaacutecioacute)
27 aacutebra Soros RL aacuteramkoumlr (forraacutes [5])
Az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja a 212 alapjaacuten a koumlvetkező lesz
LjRZ (218)
Felrajzolva az impedancia haacuteromszoumlget (28 aacutebra) kiszaacutemiacutethatjuk a soros RL aacuteramkoumlr
impedancia nagysaacutegaacutet eacutes faacutezisaacutet
22222 LRXRZ L (219)
Z
Rarccos (220)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
36
28 aacutebra Soros RL aacuteramkoumlr impedancia haacuteromszoumlge (forraacutes [5])
Figyelembe veacuteve hogy a soros aacuteramkoumlrben az ellenaacutellaacuteson eacutes a tekercsen keresztuumll is ugyanaz az
aacuteramerősseacuteg Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet alkalmazva feliacuterhatoacutek a feszuumlltseacutegek koumlzoumltti komplex relaacutecioacutek
LR UUU (221)
Nagysaacutegukat kifejezve
222LR UUU (222)
234 Paacuterhuzamos RL admitancia
Paacuterhuzamos RL aacuteramkoumlrben (29 aacutebra) mindkeacutet elemre ugyanaz a feszuumlltseacuteg jut az
aacuteramerősseacutegek viszont a komplex mennyiseacutegek oumlsszeadaacutesi szabaacutelyai szerint Kirchhoff I toumlrveacutenye
alapjaacuten iacuterhatoacuteak fel (223)
29 aacutebra Soros RL aacuteramkoumlr (forraacutes [6])
LR iii (223)
Az aacuteramok nagysaacutega a 29 aacutebra szerint
2
2
2
2
2
2
222
L
LR
X
u
R
u
Z
u
iii
(224)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
37
Az azonos feszuumlltseacutegeacuterteacutekkel osztva a 224 relaacutecioacutet megkapjuk a paacuterhuzamos RL aacuteramkoumlr
admitanciaacutejaacutet eacutes faacutezisaacutet
R
Z
XRZ L
arccos
11122
(225)
235 Soros RC aacuteramkoumlr
Ha egy ellenaacutellaacutest eacutes egy kondenzaacutetort sorosan kapcsolunk eacutes vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteggel taacuteplaacuteljuk
soros RC aacuteramkoumlrt kapunk Egy ilyen aacuteramkoumlr laacutethatoacute a 210 aacutebraacuten
210 aacutebra Soros RC aacuteramkoumlr (forraacutes [5])
Alkalmazva Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű aacuteramkoumlroumlkre komplex formaacuteban
feliacuterhatjuk
CRg UUU (226)
Kifejezve a feszuumlltseacutegek nagysaacutegaacutet az aacuteram eacutes az impedanciaacutek szorzatakeacutent
222222
222
C
CRg
XIRIZI
UUU
(227)
Mivel azonos aacuteram folyik az ellenaacutellaacuteson is eacutes a kondenzaacutetoron keresztuumll is egyszerűsiacutethetuumlnk eacutes
a koumlvetkező gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest kapjuk az aacuteramkoumlr impedanciaacutejaacutera eacutes faacutezisaacutera
Z
R
CRXRZ C
arccos
)(1
2222
(228)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
38
A 228 relaacutecioacutekat kifejezhetjuumlk az impedancia haacuteromszoumlg alapjaacuten is (211 aacutebra)
211 aacutebra A soros RC aacuteramkoumlr impedancia haacuteromszoumlge (forraacutes [5])
236 Paacuterhuzamos RC admitancia
Valoacutesaacutegos kondenzaacutetort uacutegy tekinthetuumlnk mint egy ideaacutelis kondenzaacutetor paacuterhuzamosan egy nagy
eacuterteacutekű ellenaacutellaacutessal De ugyaniacutegy jaacuterunk el baacutermilyen ellenaacutellaacutes eacutes kondenzaacutetor paacuterhuzamos
kapcsolaacutesakor is (212 aacutebra a))
212 aacutebra Paacuterhuzamos RC admitancia (forraacutes [6])
Ebben az esetben mindkeacutet elemre ugyanaz az u feszuumlltseacuteg jut az aacuteramerősseacutegek viszont a
komplex mennyiseacutegek oumlsszeadaacutesi szabaacutelyai szerint Kirchhoff I toumlrveacutenye alapjaacuten iacuterhatoacuteak fel
2
2
2
2
2
2
222
C
CR
X
u
R
u
Z
u
iii
(229)
Az azonos feszuumlltseacutegeacuterteacutekkel osztva a 229 relaacutecioacutet megkapjuk a paacuterhuzamos RC aacuteramkoumlr
admitanciaacutejaacutet eacutes faacutezisaacutet
R
Z
XRZ C
arccos
11122
(230)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
39
24 A vaacuteltakozoacute aacuteram teljesiacutetmeacutenye
Az előző fejezetekben laacutethattuk hogy vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben az ellenaacutellaacutes induktivitaacutes
eacutes kondenzaacutetor mindegyike kuumlloumlnboumlző moacutedon viselkedik Abban az esetben amikor az aacuteramkoumlr
tartalmaz induktivitaacutest vagy kondenzaacutetort vagy mindkettőt a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram koumlzoumltti
faacuteziskuumlloumlnbseacuteg koumlvetkezteacuteben uacutegynevezett meddő teljesiacutetmeacuteny keletkezik Ez gyakran jelentős
meacuterteacutekű főleg ipari koumlrnyezetben ahol igen sok induktiacutev fogyasztoacute peacuteldaacuteul villamos motor
műkoumldik A villamos motorok amellett hogy hateacutekony munkaacutet veacutegeznek (ez a hasznos
teljesiacutetmeacuteny) induktiacutev jelleguumlk miatt meddő teljesiacutetmeacutenyt is termelnek A hasznos vagy maacutes neacuteven
aktiacutev teljesiacutetmeacuteny eacutes a meddő teljesiacutetmeacuteny vektoriaacutelis oumlsszege (213 aacutebra) megadja a laacutetszoacutelagos
teljesiacutetmeacutenyt
213 aacutebra A vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacuteny vektoraacutebraacuteja
A 213 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a kuumlloumlnboumlző teljesiacutetmeacutenyek (231)
Aktiacutev vagy hataacutesos teljesiacutetmeacuteny (P) meacuterteacutekegyseacuteg a watt (W)
Meddő teljesiacutetmeacuteny (Q) meacuterteacutekegyseacutege a VoltAmperReaktiacutev (VAR)
Laacutetszoacutelagos teljesiacutetmeacuteny (S) meacuterteacutekegyseacutege a VoltAmper (VA)
UIS
UIQ
UIP
sin
cos
(231)
241 Fazisjaviacutetaacutes
Tuacutel nagy meddő teljesiacutetmeacuteny nem eredmeacutenyez gazdasaacutegos villamos energiafogyasztaacutest mert a
laacutetszoacutelagos teljesiacutetmeacutenynek csak egy reacuteszeacutet hasznaacuteljuk fel hasznos teljesiacutetmeacutenykeacutent Ezeacutert ceacutelszerű
arra toumlrekedni hogy a villamos haacuteloacutezatunkban a cosφ mineacutel nagyobb legyen vagyis a φ faacutezisszoumlg
mineacutel kisebb Ezt a legegyszerűbben uacutegy eacuterhetjuumlk el hogy az induktiacutev haacuteloacutezatba kondenzaacutetorokat
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
40
(nagyobb haacuteloacutezat eseteacuteben kondenzaacutetor blokkokat) kapcsolunk be mert miacuteg az induktiacutev fogyasztoacute
+90 fok faacuteziskuumlloumlnbseacuteget hoz leacutetre a kapacitiacutev fogyasztoacute ezzel ellenteacutetes -90 fokost (214 aacutebra)
214 aacutebra A faacutezisjaviacutetaacutes elve
A 214 aacutebraacuten laacutethatoacute hogy az XC kapacitiacutev impedancia ellenteacutetes iraacutenyuacute az XL induktiacutev
impedanciaacuteval Az XC hataacutesaacutera csoumlkken az induktiacutev oumlsszetevő Ennek koumlvetkezteacuteben az eredő
impedancia is eacutes a faacutezis is csoumlkken (φjav lt φ) aneacutelkuumll hogy megvaacuteltoztatnaacutenk az R oumlsszetevőt Iacutegy
noumlvekszik a cosφ a sinφ pedig csoumlkken ezaacuteltal a 231 szerint csoumlkken a meddő teljesiacutetmeacuteny is
Ezek utaacuten jogosan feltehetjuumlk a keacuterdeacutest mieacutert csak javiacutetjuk mieacutert nem kompenzaacuteljuk teljes
egeacuteszeacuteben az induktiacutev oumlsszetevőt Ez a helyzet sajnos egy uacutejabb probleacutemaacutet szuumllne Az aacuteramkoumlrben
rezonancia leacutepne fel amely sokkal suacutelyosabb probleacutemaacutekat okozna mint a meddő teljesiacutetmeacuteny Ezt
az esetet mindenkeacuteppen keruumllni kell
25 Rezgőkoumlroumlk
R L C elemek soros illetve paacuterhuzamos kapcsolaacutesai reacuteveacuten alkotott aacuteramkoumlroumlkben adott joacutel
meghataacuterozhatoacute frekvenciaacuten rezonancia leacutep fel Egy ilyen aacuteramkoumlrben rezonancia akkor alakul ki
amikor a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg frekvenciaacuteja megegyezik az aacuteramkoumlr sajaacutet frekvenciaacutejaacuteval
Mindenkeacuteppen ismernuumlnk kell ezt a frekvenciaacutet azeacutert hogy elkeruumlljuumlk egyes villamos aacuteramkoumlroumlk
rendellenes viselkedeacuteseacutet amely a rezonancia soraacuten keletkezne Maacutes esetekben pedig eacuteppen arra
toumlrekszuumlnk hogy leacutetre joumljjoumln a rezonancia Peacuteldaacuteul elektronikus oszcillaacutetorok keacutesziacuteteacutesekor
XL XL-XC
XC
φ φjav
R
Z
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
41
Azok az aacuteramkoumlroumlk amelyek rezonanciaacutet valoacutesiacutetanak meg rezgőkoumlroumlknek nevezzuumlk A sorosan
kapcsolt aacuteramkoumlri elemek soros rezgőkoumlrt a paacuterhuzamosan kapcsoltak pedig paacuterhuzamos rezgőkoumlrt
alkotnak
251 Soros rezgőkoumlr
A 215 aacutebraacuten laacutethatoacute aacuteramkoumlr soros rezgőkoumlrt alkot A soros kapcsolaacutesnak koumlszoumlnhetően az
aacuteram azonos mindhaacuterom elemen keresztuumll viszont leacutetezik egy olyan frekvencia eacuterteacutek amelyneacutel
UL = UC Ezt nevezzuumlk feszuumlltseacutegrezonanciaacutenak
215 aacutebra Soros rezgőkoumlr (forraacutes [3])
A soros rezgőkoumlr eredő impedanciaacutejaacutet a 232 relaacutecioacute alapjaacuten hataacuterozhatjuk meg
)1
(1
CLjR
CjLjRZ
(232)
A rezonancia felteacuteteleC
L
1
amelynek alapjaacuten meghataacuterozhatoacute az aacuteramkoumlr rezonancia
frekvenciaacuteja Ez a relaacutecioacute a Thomson keacuteplet (233)
LC
10 vagy
LCf
21
0 (233)
Soros rezgőkoumlr eseteacuteben a rezonancia frekvenciaacuten az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja minimaacutelis lesz Csak
az R ellenaacutellaacutes fogja meghataacuterozni (Z = R) Ez pedig azt eredmeacutenyezi hogy az aacuteram pedig
maximaacutelis (214 aacutebra) Ezeacutert veszeacutelyes ez az aacutellapot
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
42
216 aacutebra A soros rezgőkoumlr saacutevszeacutelesseacutege eacutes aacuteramfelveacutetele rezonancia frekvenciaacuten
A saacutevszeacutelesseacuteget a rezgőkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezője hataacuterozza meg mert ennek megfelelően alakul az
aacuteramkoumlr impedanciaacuteja is (217 aacutebra)
217 A soros rezgőkoumlr impedanciaacuteja a joacutesaacutegi teacutenyező fuumlggveacutenyeacuteben (forraacutes [6])
A joacutesaacutegi teacutenyezőt (Q) a meddő eacutes a hasznos teljesiacutetmeacuteny haacutenyadosa hataacuterozza meg
C
L
RRLC
L
R
L
Ri
Xi
P
PQ Lm
S
12
2
(234)
Megjegyzeacutes A 234 relaacutecioacuteban a Q az aacuteramkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezőjeacutet jelenti a Quality szoacuteboacutel Nem
teacutevesztendő oumlssze a meddő teljesiacutetmeacutennyel Itt a meddő teljesiacutetmeacutenyt Pm-el jeloumlltuumlk
A saacutevszeacutelesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutera a 235 relaacutecioacute szolgaacutel
L
R
C
L
RLC
QB
S
S
1
10 (235)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
43
Laacutethatoacute hogy a joacutesaacutegi teacutenyezőt is eacutes a saacutevszeacutelesseacuteget is a rezgőkoumlr ellenaacutellaacutesa hataacuterozza meg
Ideaacutelis esetben (R = 0) a joacutesaacutegi teacutenyező veacutegtelen a saacutevszeacutelesseacuteg pedig nulla
252 Paacuterhuzamos rezgőkoumlr
Paacuterhuzamosan kapcsolt R L eacutes C elemekből aacutelloacute aacuteramkoumlr rezgőkoumlrt alkot mert leacutetezik olyan f0
frekvencia amelyneacutel rezonancia leacutep fel (218 aacutebra) Mivel mindhaacuterom elem azonos feszuumlltseacutegen
van a rezonancia akkor alakul ki amikor a tekercs aacuterama megegyezik a kondenzaacutetor aacuteramaacuteval
(IL = IC) Ezt nevezzuumlk aacuteramrezonanciaacutenak
218 aacutebra Paacuterhuzamos rezgőkoumlr (forraacutes[3])
Feliacuterva az aacuteramkoumlr komplex admitanciaacutejaacutet
)1
(1111111
LCj
RCj
LjRXXRZ CL
(236)
A rezonancia felteacutetele akaacutercsak a soros rezgőkoumlrneacutel itt is L
C
1
Hasonloacutean a soros rezgőkoumlrhoumlz a rezonancia frekvenciaacutet ebben az esetben is a Thomson keacuteplet
hataacuterozza meg
LC
10 vagy
LCf
21
0 (237)
Paacuterhuzamos rezgőkoumlrben a rezonancia frekvenciaacuten az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja maximaacutelis lesz
csak a paacuterhuzamosan kapcsolt R ellenaacutellaacutes fogja meghataacuterozni (1Z = 1R) Ez azt eredmeacutenyezi
hogy a felvett aacuteram minimaacutelis lesz (219 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
44
219 aacutebra A paacuterhuzamos rezgőkoumlr aacuteramfelveacutetele rezonancia frekvenciaacuten
A saacutevszeacutelesseacuteget ebben az esetben is a rezgőkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezője hataacuterozza meg mert ennek
megfelelően alakul az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja is (220 aacutebra)
220 aacutebra A paacuterhuzamos rezgőkoumlr impedanciaacuteja a joacutesaacutegi teacutenyező fuumlggveacutenyeacuteben (forraacutes [6])
Mint maacuter laacutethattuk az előzőekben a joacutesaacutegi teacutenyezőt a meddő eacutes a hasznos teljesiacutetmeacuteny
haacutenyadosa hataacuterozza meg
L
CR
L
LCR
L
R
R
u
X
u
P
PQ Lm
P 2
2
(238)
Laacutethatoacute hogy a paacuterhuzamos rezgőkoumlrben a legnagyobb joacutesaacutegi teacutenyezőt akkor kapjuk amikor az
ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke nagyon nagy vagyis amikor a rezgőkoumlr nem tartalmaz ellenaacutellaacutest
A saacutevszeacutelesseacuteg meghataacuterozaacutesa a 239 relaacutecioacute alapjaacuten toumlrteacutenik
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
45
RC
L
CRLC
QB
P
P
110
(239)
Mineacutel nagyobb a paacuterhuzamos rezgőkoumlr ellenaacutellaacutesa annaacutel keskenyebb a saacutevszeacutelesseacuteg
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
46
3 HAacuteROMFAacuteZISUacute VILLAMOS HAacuteLOacuteZAT
A villamos energia előaacutelliacutetaacutesa eacutes szaacutelliacutetaacutesa haacuteromfaacutezisuacute haacuteloacutezati rendszerben toumlrteacutenik mert ebben
az esetben sokkal hateacutekonyabban műkoumldnek az erőművekben alkalmazott generaacutetorok De nem
csak ez az egyetlen ok amieacutert haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteget aacutelliacutetanak elő A villamos energia kisebb
taacutevolsaacuteguacute aacutetviteleacutere eacutes a kisebb teljesiacutetmeacutenyű egyfaacutezisuacute berendezeacutesek taacuteplaacutelaacutesaacutera az egyfaacutezisuacute
rendszer aacuteltalaacuteban joacutel bevaacutelt de maacuter az ipar aacuteltal hasznaacutelt nagyteljesiacutetmeacutenyű villamos motorok
hajtaacutesaacutera keveacutesbeacute alkalmas
A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg fontosabb jellemzői
ndash azonos amplituacutedoacute
ndash azonos frekvencia
ndash egymaacuteshoz keacutepest 120deg-os (2π3) faacutezisszoumlg
ndash szimmetrikus feszuumlltseacutegrendszer
bull a pillanatnyi eacuterteacutekek oumlsszege nulla (u1 + u2 + u3 = 0)
ndash lehetőleg szimmetrikus fogyasztoacute (ez termeacuteszetesen nem mindig valoacutesiacutethatoacute meg)
31 A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg előaacutelliacutetaacutesaacutenak elve
Ha egymaacutessal 120deg-ot bezaacuteroacute R-S-T tekercsek koumlzoumltt keacutetpoacutelusuacute aacutellandoacute maacutegnest vagy
elektromaacutegnest forgatunk aacutellandoacute szoumlgsebesseacuteggel forgoacute maacutegneses mező joumln leacutetre eacutes a
tekercsekben egymaacuteshoz keacutepest 120deg-os faacutezistolaacutesuacute szinuszos feszuumlltseacuteg indukaacuteloacutedik (31 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
47
31 aacutebra A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg előaacutelliacutetaacutesi elve
Az egyes faacutezistekercsekben indukaacutelt feszuumlltseacuteg egyenletei
)3
4sin(
)3
2sin(
sin
3
2
1
tUu
tUu
tUu
m
m
m
(31)
Ha a faacutezistekercsekre kuumlloumln-kuumlloumln azonos nagysaacuteguacute R ellenaacutellaacutest kapcsolunk megindul a
szinuszos vaacuteltakozoacute aacuteram amelyek a feszuumlltseacuteggel faacutezisban vannak eacutes egymaacuteshoz keacutepest 120o-os
faacuteziskeacuteseacutest mutatnak
A faacutezisaacuteramok egyenletei ebben az esetben
)3
4sin(
)3
2sin(
sin
03
02
01
tIi
tIi
tIi
(32)
Termeacuteszetesen ugyaniacutegy igaz ez aacuteltalaacutenos Z impedanciaacutejuacute terheleacutes eseteacuteben is akkor azonban a
feszuumlltseacuteg eacutes az aacuteram koumlzoumltt akaacutercsak egyfaacutezisuacute haacuteloacutezatban φ faacuteziseltoloacutedaacutes van
)3
4sin(
)3
2sin(
)sin(
03
02
01
tIi
tIi
tIi
(33)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
48
32 Haacuteromfaacutezisuacute kapcsolaacutesok
A haacuterom faacutezistekercsnek koumlszoumlnhetően a haacuteloacutezatban hat vezeteacutekre lenne szuumlkseacuteg a fogyasztoacutek
taacuteplaacutelaacutesaacutehoz (32 aacutebra) Ez semmikeacuteppen sem lenne gazdasaacutegos Ezeacutert a gyakorlatban keacutet
alapkapcsolaacutest szokaacutes alkalmazni a csillag- eacutes a deltakapcsolaacutest
32 aacutebra A haacuteromfaacutezisuacute tekercsek jeloumlleacutesei
321 Csillagkapcsolaacutes
Csillagkapcsolaacutest uacutegy kapunk hogy a tekercsek azonos pontjait peacuteldaacuteul a veacutegpontokat (U V W)
egy pontban egyesiacutetjuumlk (33 aacutebra) Ezt a pontot csillagpontnak nevezzuumlk A maacutesik haacuterom pont (X
Y Z) keacutepezi a csillagkapcsolaacutes faacutezispontjait Ebben a kapcsolaacutesban szimmetrikus fogyasztoacute
eseteacuteben maacuter csak haacuterom vezeteacutekre van szuumlkseacuteg Ha nem szimmetrikus a fogyasztoacute akkor
szuumlkseacuteges a negyedik vezeteacutek is amelyen a kiegyenliacutető aacuteram folyik Ezt nullvezetőnek hiacutevjuk
33 aacutebra Csillagkapcsolaacutes nullvezetővel
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
49
A faacutezispontok eacutes a nullpont koumlzoumltti feszuumlltseacutegeket (U1 U2 U3) faacutezisfeszuumlltseacutegnek (Uf) miacuteg a
faacutezispontok koumlzoumltt meacutert feszuumlltseacuteget (U13 U21 U32) vonalfeszuumlltseacutegnek (Uv) nevezzuumlk A
szimmetrikus rendszernek koumlszoumlnhetően a faacutezisfeszuumlltseacutegek is eacutes a vonalfeszuumlltseacutegek is egyenlők
egymaacutessal
v
f
UUUU
UUUU
322113
321 (34)
A vonalfeszuumlltseacuteg eacutes a faacutezisfeszuumlltseacuteg koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutest akaacuter trigonometriailag vagy akaacuter
grafikusan is meghataacuterozhatjuk Trigonometriailag a koumlvetkező szaacutemiacutetaacutes szerint meg ezt az
oumlsszefuumlggeacutest
fv
mm
UU
UtUtUUUU
3
3sin)120sin( 11221
(35)
Geometriailag a 34 aacutebra szerit szaacutemiacutethatoacute ki
34 aacutebra A vonalfeszuumlltseacuteg eacutes a faacutezisfeszuumlltseacuteg koumlzoumltti geometriai oumlsszefuumlggeacutes
Szimmetrikus fogyasztoacutet raacutekapcsolva a 33 aacutebra szerinti rendszerre az tapasztalhatoacute hogy a
vonali aacuteram (Iv) egyenlő lesz a faacutezisaacuterammal (If)
Iv = If (36)
322 Deltakapcsolaacutes (haacuteromszoumlgkapcsolaacutes)
Haacuteromszoumlgkapcsolaacutest uacutegy kapunk hogy egyik tekercs veacutegpontjaacutet (U V W) oumlsszekapcsoljuk a
maacutesik tekercs kezdőpontjaacuteval (Z X Y) Ezt laacutethatjuk a 35 aacutebraacuten Ebben a kapcsolaacutesban csak haacuterom
U31
U32
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
50
vezeteacuteket hasznaacutelunk Nullvezető nincs ezeacutert ez a kapcsolaacutes lehetőleg szimmetrikus fogyasztoacutek
szaacutemaacutera alkalmazhatoacute
35 aacutebra Deltakapcsolaacutes
Fogyasztoacutet felteacutetelezve a deltakapcsolaacutesuacute haacuteloacutezatban a faacutezisaacuteramokat Kirchhoff I toumlrveacutenye
szerint iacuterhatjuk fel
0321
31233
23122
12311
III
III
III
III
(37)
Az I12 I23 eacutes I31 aacuteramok egyenlők egymaacutessal vonali aacuteramnak nevezzuumlk Az I1 I2 eacutes I3 aacuteramok is
egyenlők eacutes ezek pedig a faacutezisaacuteramok
f
v
IIII
IIII
321
312312 (38)
A csillagkapcsolaacutesnaacutel maacuter bemutatott trigonometriai illetve geometriai moacutedszert alkalmazva
megkapjuk a vonali aacuteram eacutes a faacutezisaacuteram koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutest
fv II 3 (39)
A vonalfeszuumlltseacuteg pedig egyenlő a faacutezisfeszuumlltseacuteggel Uv = Uf
33 Neacutegyvezeteacutekes rendszer
A neacutegyvezeteacutekes rendszert aszimmetrikus fogyasztoacutek eseteacuteben hasznaacuteljaacutek Peacuteldaacuteul lakoacuteeacutepuumlletek
haacuteromfaacutezisuacute betaacuteplaacutelaacutesakor az eacutepuumllet egyes reacuteszei kuumlloumlnboumlző faacutezisokroacutel kapjaacutek a feszuumlltseacuteget Ilyen
esetben neheacutez lenne a fogyasztoacutei oldalroacutel biztosiacutetani a szimmetriaacutet Aszimmetrikus fogyasztoacutek
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
51
eseteacuteben a nullvezetőn a kiegyenliacutető aacuteram folyik iacutegy a nullpont potenciaacutelja nem vaacuteltozik meg (36
aacutebra)
36 aacutebra Neacutegyvezeteacutekes haacuteloacutezat
Ha a ZR ZS eacutes ZT fogyasztoacutek egyenlő nagysaacuteguacuteak (szimmetrikusak) akkor a nullvezetőn nincs
aacuteram Vagyis I0 = 0 Ha pedig peacuteldaacuteul ZR lt ZS = ZT (aszimmetrikus fogyasztoacute) akkor IS = IT =
IR ndash I0 a nullvezetőn megjelenik a kiegyenliacutető aacuteram amelynek nagysaacutega a keacutet faacutezisaacuteram koumlzoumltti
kuumlloumlnbseacuteg lesz I0 = IR ndash IS
34 Haacuteromfaacutezisuacute teljesiacutetmeacuteny
A haacuteromfaacutezisuacute fogyasztoacute teljesiacutetmeacutenyeacutenek szaacutemiacutetaacutesakor a faacutezisonkeacutenti teljesiacutetmeacutenyeket
oumlsszeadjuk Akaacutercsak az egyfaacutezisuacute haacuteloacutezatban a fogyasztoacute jellegeacutetől fuumlggően itt is mindhaacuterom
vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyt hasznaacuteljuk
vv
vv
vvffff
IUS
IUQ
IUIUIUP
3
sin3
cos3cos33cos3
(310)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
52
4 ELEKTRONIKA
41 Feacutelvezető anyagok
A szilaacuterd anyagok olyan kristaacutelyos szerkezettel rendelkeznek amelyekben az atomok vagy
molekulaacutek szabaacutelyos raacutecsszerkezetben helyezkednek el A kristaacutelyraacutecs csomoacutepontjaiban
elhelyezkedő atomok a vegyeacuterteacutekelektronok reacuteveacuten kapcsoloacutednak egymaacuteshoz Elektromos
szempontboacutel az anyagokat haacuterom csoportra oszthatjuk
vezetők
feacutelvezetők
szigetelő anyagok
A vezetők normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt rendelkeznek szabad elektronokkal Ezek az anyagok
rendszerint II-III vegyeacuterteacutekű feacutemek mint peacuteldaacuteul a reacutez az alumiacutenium a vas ezuumlst arany stb Az
ilyen anyagok joacutel vezetik az elektromos aacuteramot vezetőkeacutepesseacuteguumlk igen nagy 108 ndash 106 Sm
(Siemensmeacuteter vagy Ω-1) A vezetők eseteacuteben ahhoz hogy egy elektron a vegyeacuterteacuteksaacutevboacutel a
vezeteacutesi saacutevba keruumlljoumln (szabad elektronnaacute vaacuteljon) nagyon kicsi energia szuumlkseacuteges Vagyis az 41
aacutebra szerinti tiltott energiasaacutev (tiltott zoacutena) nagyon kicsi (lt 02 eV) Ebből az koumlvetkezik hogy a
feacutemek maacuter a raacutejuk kapcsolt feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera elegendő energiaacutet nyernek ahhoz hogy vezesseacutek az
aacuteramot
A szigetelő anyagok nem rendelkeznek szabad elektronokkal Kristaacutelyszerkezetuumlk nagyon erős
keacutemiai koumlteacuteseket tartalmaznak Ezekből a koumlteacutesekből elektront kiszakiacutetani nagyon neheacutez A tiltott
zoacutena szeacutelesseacutege olyan nagy (gt 15 eV) hogy gerjeszteacutes hataacutesaacutera a szabad elektronok keacutepződeacuteseacutenek
valoacutesziacutenűseacutege nagyon kicsi (41 aacutebra) Vezetőkeacutepesseacuteguumlk tehaacutet gyakorlatilag nulla (lt 10-9 Sm)
A feacutelvezetők a perioacutedusos rendszer IV főcsoportjaacuteba tartozoacute anyagok Kuumllső elektronheacutejukon
neacutegy elektron talaacutelhatoacute Ilyen anyag a sziliacutecium (Si) eacutes a germaacutenium (Ge) A tiltott zoacutena szeacutelesseacutege
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
53
normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt viszonylag nagy de joacuteval kisebb mint a szigetelőkeacute (07 ndash 12 eV)
Ezek az anyagok bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt vezetőveacute vaacutelhatnak Peacuteldaacuteul melegiacuteteacutes hataacutesaacutera
nyerhetnek akkor energiaacutet hogy szabad elektronok keletkezzenek amelyek a vezetőkeacutepesseacuteg
noumlveleacuteseacutet eredmeacutenyezik
41 aacutebra Energiasaacutevok a szilaacuterd anyagokban (forraacutes [4])
Megjegyzeacutes Az elektronvolt az atomfizikaacuteban hasznaacutelt energiaegyseacuteg Egyenlő azzal a mozgaacutesi
energiaacuteval amelyre az elektron 1 V gyorsiacutetoacute feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera tesz szert (1 eV = 1610-19 J)
411 Intrinsic vezeteacutes eacutes rekombinaacutecioacute
Az olyan feacutelvezetőt amelyben a szabad elektronok kizaacuteroacutelag uacutegy joumlnnek leacutetre hogy egyes
elektronok a vegyeacuterteacuteksaacutevboacutel a vezeteacutesi saacutevba keruumllnek intrinsic feacutelvezetőknek nevezzuumlk Ilyen
feacutelvezető a sziliacutecium is 0 K fok koumlzeli hőmeacuterseacutekleten szigetelőkeacutent viselkedik De melegiacuteteacutes
(energia) hataacutesaacutera a kovalens koumlteacutesek felszakadhatnak eacutes egyes elektronok a vegyeacuterteacutek saacutevboacutel a
vezeteacutesi saacutevba keruumllnek Helyuumlkoumln lyuk (elektron hiaacuteny) keletkezik (42 aacutebra) Ezeket a lyukakat
elfoglalhatjaacutek maacutes elektronok Ezek a hőhataacutessal előideacutezett elektron-lyuk paacuterok hozzaacutek leacutetre a
feacutelvezető sajaacutet (intrinsic) vezeteacuteseacutet
42 aacutebra Intrinsic vezeteacutes
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
54
Az energiahataacutes megszűneacutesekor a kristaacutelyban veacuteletlenszerűen mozgoacute elektronok ha lyukakkal
talaacutelkoznak a szeacutetbomlott kovalens koumlteacutesek uacutejra leacutetrejoumlnnek eacutes a szabad elektronok valamint a
lyukak mint szabad toumllteacuteshordozoacutek megszűnnek Ezt a folyamatot rekombinaacutecioacutenak hiacutevjuk
412 Szennyezett feacutelvezetők
Laacutethattuk hogy a feacutelvezetők bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt (pl hő hataacutesaacutera) vezetik az
elektromos aacuteramot maacutes esetben pedig szigetelőkeacutent viselkednek Ez a tulajdonsaacuteg a gyakorlatban
nem kivitelezhető Ezeacutert nem tiszta feacutelvezető anyagokat hasznaacutelnak hanem szennyezik őket haacuterom
vagy oumlt vegyeacuterteacutekű anyaggal
Ha a szennyezeacutes oumlt vegyeacuterteacutekű anyaggal toumlrteacutenik akkor N tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk (43 aacutebra)
V vegyeacuterteacutekű anyagok peacuteldaacuteul a foszfor (P) az arzeacuten (As) vagy a biszmut (Bi)
43 aacutebra N tiacutepusuacute feacutelvezető
Az oumlt vegyeacuterteacutekű foszfor a kuumllső elektronheacutejaacuten leacutevő oumlt elektron koumlzuumll neacutegyet megoszt a
szomszeacutedos sziliacutecium atomokkal eacutes meacuteg marad egy szabad elektron Az N tiacutepusuacute szennyezeacutest
donorszennyezeacutesnek hiacutevjuk Az ilyen tiacutepus feacutelvezetőben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek az elektronok
Ha a szennyezőanyag haacuterom vegyeacuterteacutekű akkor P tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk (44 aacutebra) Haacuterom
vegyeacuterteacutekű anyagok peacuteldaacuteul a boacuter (B) az alumiacutenium (Al) vagy a gallium (Ga) A 44 aacutebraacuten a
sziliacuteciumot a haacuterom vegyeacuterteacutekű boacuterral szennyeztuumlk A boacuter kuumllső elektronheacutejaacuten haacuterom elektron van
Ezt a haacuterom elektront a boacuter csak haacuterom szomszeacutedos sziliacutecium atommal tudja megosztani A
negyedik sziliacutecium atomnak nem jut elektron iacutegy elektronhiaacuteny vagyis lyuk keletkezik Az ilyen
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
55
tiacutepusuacute szennyezeacutest akceptor szennyezeacutesnek hiacutevjuk Ebben az esetben P tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk
amelyben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek a lyukak
44 aacutebra P tiacutepusuacute feacutelvezető
Megjegyzeacutes A feacutelvezető elemek technoloacutegiaacutejaacuteban a feacutelvezető anyagok koumlzuumll a sziliacutecium
bizonyult a legjobbnak Ezeacutert a tovaacutebbiakban csak a sziliacutecium alapuacute feacutelvezetőkkel foglalkozunk
42 Feacutelvezető dioacutedaacutek
Az előző fejezetben bemutatott szennyezeacutesi eljaacuteraacutessal leacutetrehozott P eacutes N tiacutepusuacute feacutelvezetők
normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt vezetik az elektromos aacuteramot A szennyezet feacutelvezetőkben feszuumlltseacuteg
hataacutesaacutera a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacuteknak koumlszoumlnhetően (elektronok eacutes a lyukak rendezett mozgaacutesa)
aacuteram joumln leacutetre De haacutet akkor mit is csinaacuteltunk Szigetelőanyagboacutel vezető anyagot Iacutegy ebben a
formaacuteban egymagaacuteban az N vagy a P tiacutepusuacute feacutelvezetők nem hasznaacutelhatoacutek De paacuterosiacutetva ezeket
egymaacutessal vagy maacutes anyagokkal rendkiacutevuumlli tulajdonsaacutegokat tanuacutesiacutetanak
421 PN zaacuteroacutereacuteteg (hataacuterreacuteteg) kialakulaacutesa
A keacutet feacutelvezető tiacutepus egymaacuteshoz illeszteacutesekor a hataacuterreacuteteg szomszeacutedsaacutegaacuteban a toumlbbseacutegi
toumllteacuteshordozoacutek koncentraacutecioacutekuumlloumlnbseacutege miatt bizonyos meacuterteacutekű diffuacutezioacute indul meg Az N tiacutepusuacute
feacutelvezetőből elektronok mennek aacutet a P tiacutepusuacute feacutelvezetőbe helyuumlkoumln lyuk keletkezik eacutes kialakul egy
PN aacutetmenti reacuteteg Ezt zaacuteroacutereacutetegnek nevezzuumlk A kialakult zaacuteroacutereacuteteg feszuumlltseacutegeacutenek (Uz) iraacutenya
olyan hogy megakadaacutelyozza a tovaacutebbi toumllteacuteshordozoacutek aacutetvaacutendorlaacutesaacutet a szomszeacutedos tartomaacutenyboacutel
Iacutegy a rekombinaacutecioacute nem tud megvaloacutesulni Ezt laacutethatjuk a 45 aacutebraacuten
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
56
45 aacutebra A PN zaacuteroacutereacuteteg kialakulaacutesa
Ha az iacutegy leacutetrejoumltt feacutelvezető elemet kivezeteacutesekkel laacutetjuk el megkapjuk a legegyszerűbb
feacutelvezető elem struktuacuteraacutejaacutet amely egy zaacuteroacutereacuteteget tartalmaz A P tiacutepusuacute feacutelvezető kivezeteacutese az
anoacuted az N tiacutepusuacute feacutelvezetőeacute pedig a katoacuted Ezt a feacutelvezető elemet dioacutedaacutenak nevezzuumlk Szerkezeteacutet
eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseacutet a 46 aacutebraacuten laacutethatjuk
46 aacutebra A dioacuteda szerkezete eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacutese
A zaacuteroacutereacuteteg feszuumlltseacuteg a Si alapuacute feacutelvezetőneacutel egy joacutel meghataacuterozott eacuterteacutek lesz UZ asymp 06 V
422 A PN aacutetmenet viselkedeacutese feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera
Keacutet eset lehetseacuteges Az egyik amikor az anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg pozitiacutev vagyis ellenteacutetes iraacutenyuacute a
zaacuteroacutefeszuumlltseacuteggel eacutes joacuteval nagyobb enneacutel Ebben az esetben a zaacuteroacutereacuteteg oumlsszeszűkuumll a dioacuteda kinyit
eacutes megkezdődik a toumllteacuteshordozoacutek szabad aacuteramlaacutesa anoacuted-katoacuted iraacutenyban Leacutetrejoumln tehaacutet az
anoacutedaacuteram (Ia) a dioacutedaacuten keresztuumll (47 aacutebra)
a) UAK gt 0 UAK gtgt UZ -gt Ia gt 0
47 aacutebra A dioacuteda nyitoacute iraacutenyuacute előfesziacuteteacutese pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
57
A maacutesodik esetben a dioacuteda anoacutedjaacutera negatiacutev miacuteg a katoacutedjaacutera pozitiacutev potenciaacutelt kapcsolunk
vagyis az anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg negatiacutev lesz (48 aacutebra) Ebben az esetben az Uak iraacutenya megegyezik
az Uz zaacuteroacutefeszuumlltseacuteg iraacutenyaacuteval A zaacuteroacutereacuteteg ilyenkor kiszeacutelesedik a dioacuteda lezaacuter eacutes a toumllteacuteshordozoacutek
nem fognak tudni aacutethatolni a zaacuteroacutereacutetegen Az anoacutedaacuteram nulla lesz A valoacutesaacutegban csak a kisebbseacutegi
toumllteacuteshordozoacutek aacuteramlanak ellenteacutetes iraacutenyban ez azonban nagyon csekeacutely meacuterteacutekű lesz (neacutehaacuteny
nA) Ezt inverz iraacutenyuacute maradeacutekaacuteramnak nevezzuumlk Ezt a legtoumlbb esetben elhanyagoljuk
b) UAK lt 0 -gt Ia =0
48 aacutebra A dioacuteda inverz iraacutenyuacute előfesziacuteteacutese negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera
423 A feacutelvezető dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje (karakterisztikaacuteja)
Egy elektronikai elem jelleggoumlrbeacuteje az esetek toumlbbseacutegeacuteben az eszkoumlz műkoumldeacuteseacutet leiacuteroacute
matematikai fuumlggveacuteny A dioacuteda eseteacuteben ez nem maacutes mint a dioacuteda anoacutedaacuteramaacutenak anoacuted-katoacuted
feszuumlltseacuteg szerinti fuumlggveacutenye ID = f(UD) A dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje a 49 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
58
49 aacutebra A feacutelvezető dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje
A jelleggoumlrbe alapjaacuten haacuterom műkoumldeacutesi tartomaacutenyt figyelhetuumlnk meg
1 aktiacutev tartomaacuteny (UD gt 06 V) a dioacuteda nyitoacute iraacutenyuacute polarizaacutelaacutest kap (47 aacutebra) belső
ellenaacutellaacutesa kicsi (neacutehaacuteny 10 Ω) anoacuted-katoacuted iraacutenyban aacuteram halad rajta keresztuumll (ID)
2 zaacuteroacute tartomaacuteny (UR lt UD lt 06 V) a zaacuteroacute iraacutenyuacute polarizaacutelaacutes miatt (48 aacutebra) a dioacuteda
belső ellenaacutellaacutesa nagyon nagy (gt1 MΩ) rajta aacuteram nem halad keresztuumll legfeljebb
nagyon kicsi neacutehaacuteny nanoamper nagysaacuteguacute inverz iraacutenyuacute maradeacutekaacuteram amelyet a
kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek hoznak leacutetre
3 letoumlreacutesi tartomaacuteny (UD lt UR) a nagy negatiacutev inverz feszuumlltseacuteg koumlvetkezteacuteben a dioacutedaacuten
nagyon nagy inverz iraacutenyuacute aacuteram halad aacutet Kritikus aacutellapot jellemzi melynek
koumlvetkezteacuteben a zaacuteroacutereacuteteg veacutegleges kaacuterosodaacutest szenvedhet Mindenkeacuteppen keruumllendő
A jelleggoumlrbe alapjaacuten eacutes az alkalmazaacutesi teruumllet koumlvetelmeacutenyei szerint a dioacuteda munkapontjaacutet
rendszerint az aktiacutev tartomaacutenyban hataacuterozzuk meg Ha peacuteldaacuteul az alkalmazaacutesunkban 30 mA-es
anoacutedaacuteramra van szuumlkseacuteguumlnk a karakterisztika alapjaacuten meghataacuterozhatoacute a szuumlkseacuteges UD
anoacutedfeszuumlltseacuteg Jelen esetben ez kb 072 V A munkapont koumlruumlli eacuterteacutekekre szokaacutes meghataacuterozni a
dioacuteda dinamikus ellenaacutellaacutesaacutet (41)
D
Dd I
Ur
(41)
424 A dioacuteda aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa
Egy feacutelvezető dioacuteda aacuteramkoumlri kapcsolaacutesaacutet az 410 aacutebraacuten laacutethatjuk Az aacutebra alkalmas a dioacuteda
karakterisztikaacutejaacutenak meacutereacuteseacutere is A feacutelvezető dioacuteda munkapontjaacutet a dioacutedaacuteval sorba kapcsolt előteacutet
ellenaacutellaacutes hataacuterozza meg Az előteacutet ellenaacutellaacutes eacuterteacutekeacutet a kiacutevaacutent munkaponti aacuteram eacutes feszuumllteacuteg eacuterteacutekek
hataacuterozzaacutek meg
410 aacutebra A dioacuteda nyitoacute- eacutes zeacuteroacuteiraacutenyuacute aacuteramkoumlri kapcsolaacutes
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
59
Az előző fejezetbeli munkapont eseteacuteben pl 12 V taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg mellett az R ellenaacutellaacutes a
koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ki Kirchhoff II toumlrveacutenye alapjaacuten feliacuterhatoacute
376030
72012
D
DDD I
UURURIU
Feladat Mekkora a dioacutedaacuten aacutethaladoacute aacuteram nagysaacutega ha a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg 9 V a dioacutedaacuteval
sorosan kapcsolt ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke pedig 270 Ω
425 Egyeniraacutenyiacutetoacutek
A feacutelvezető dioacutedaacutek egyik legfontosabb alkalmazaacutesi teruumllete az egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteramkoumlroumlk A előző
fejezetekben bemutatott műkoumldeacutesi tulajdonsaacutegok alapjaacuten koumlnnyen belaacutethatoacute hogy vaacuteltakozoacute
feszuumlltseacutegű taacuteplaacutelaacutes alkalmaacuteval a dioacutedaacuten csak az egyik feacutelperioacutedusban fog aacuteram aacutethaladni Ezeacutert a
feacutelvezető dioacuteda alkalmas a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg egyeniraacutenyiacutetaacutesaacutera
A legegyszerűbb megoldaacutes az egyutas egyeniraacutenyiacutetoacute (411 aacutebra) Ez az egyszerű aacuteramkoumlr csak
az egyik feacutelperioacutedust tudja egyeniraacutenyiacutetani
411 aacutebra Egyutas egyeniraacutenyiacutetoacute
Az egyeniraacutenyiacutetott szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg koumlzeacutepeacuterteacuteke a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel
hataacuterozhatoacute meg
UUU
tdtUT
UT
MMk 440
2sin
1 2
0
(42)
Nagyon nagy haacutetraacutenya ennek a megoldaacutesnak hogy a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg effektiacutev eacuterteacutekeacutenek
csak a 44-aacutet kapjuk
Az egyeniraacutenyiacutetaacutes hateacutekonysaacutegaacutet a keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacuteval noumlvelhetjuumlk Ezek mindkeacutet
feacutelperioacutedust egyeniraacutenyiacutetjaacutek Keacutet megoldaacutes ismert Az egyik csak koumlzeacutepen megcsapolt
szimmetrikus szekunder tekerccsel rendelkező transzformaacutetorral eacutes keacutet dioacutedaacuteval valoacutesiacutethatoacute meg
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
60
(412 aacutebra) A szimmetrikus szekunder tekercs 180 fokos faacutezisfordiacutetaacutesa koumlvetkezteacuteben a negatiacutev
feacutelperioacutedust is egyeniraacutenyiacutetja
412 aacutebra Keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute keacutet dioacutedaacuteval
A maacutesik megoldaacutes neacutegy dioacutedaacuteval hiacutedkapcsolaacutesuacute egyeniraacutenyiacutetoacutet alkot Ez utoacutebbinaacutel
transzformaacutetor nem szuumlkseacuteges Ily moacutedon a 230 voltos haacuteloacutezati fezsuumlltseacuteget akaacuter koumlzvetlenuumll is
egyeniraacutenyiacutethatjuk (413 aacutebra)
413 aacutebra Hiacutedkapcsolaacutesuacute keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute
A keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteltal előaacutelliacutetott egyenfeszuumlltseacuteg koumlzeacutepeacuterteacuteke duplaacuteja lesz a 42 relaacutecioacute
szerinti eacuterteacuteknek vagyis
UUU
tdtUT
UT
MMk 890
222sin
2 2
0
(43)
43 Zener dioacutedaacutek
Kuumlloumlnleges zaacuteroacutereacuteteg tulajdonsaacutegokkal (alacsony letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg) rendelkező dioacutedaacutek amelyek
az inverz iraacutenyuacute letoumlreacutesi tartomaacutenyt hasznaacuteljaacutek aktiacutev tartomaacutenykeacutent Az alacsony letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
61
miatt a zaacuteroacutereacuteteg nem seacuteruumll a letoumlreacutesi tartomaacutenyban Nyitoacute iraacutenyban ugyanuacutegy viselkednek mint az
egyeniraacutenyiacutetoacute dioacutedaacutek Aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei a 414 aacutebraacuten laacutethatoacuteak
414 aacutebra A zener dioacuteda aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei
A zener dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje (415 aacutebra) alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a letoumlreacutesi tartomaacutenyban a
zener feszuumlltseacuteg csak nagyon kismeacuterteacutekben neacutehaacuteny tizedvoltot vaacuteltozik
415 aacutebra A zener dioacuteda karakterisztikaacuteja
A 415 aacutebra szerinti jellemző eacuterteacutekek a koumlvetkezők
o Zener feszuumlltseacuteg UZ
o Zener aacuteram IZ
o Differenciaacutel ellenaacutellaacutes rZ
o Minimaacutelis Zener aacuteram IZmin
o Maximaacutelis Zener aacuteram IZmax (kritikus eacuterteacutek)
o Hőmeacuterseacutekleti teacutenyező αZ
Megjegyzeacutes A zener dioacuteda műkoumldeacutesi tartomaacutenya a III negyed ahol valoacutejaacuteban negatiacutev eacuterteacutekek
vannak de mivel ez tekinthető az aktiacutev tartomaacutenynak ezeacutert az egyszerűseacuteg kedveacuteeacutert pozitiacutev
eacuterteacutekekkel dolgozunk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
62
Ahhoz hogy a zener dioacuteda feszuumlltseacuteg-stabilizaacutetorkeacutent hasznaacutelhatoacute legyen a munkapontjaacutet uacutegy
kell megvaacutelasztani hogy az a maximaacutelis eacutes a minimaacutelis zeneraacuteram intervallum koumlzeacutepső
tartomaacutenyaacuteban legyen A stabilizaacutelaacutes felteacutetele tehaacutet
IZmin lt IZ lt IZmax (44)
A 416 aacutebraacuten egy egyszerű stabilizaacutetor aacuteramkoumlrt laacutethatunk Az a ceacutel hogy a kimenetre kapcsolt
Rt ellenaacutellaacutesra jutoacute kimeneti feszuumlltseacuteg ne vaacuteltozzon ha valamilyen oknaacutel fogva vaacuteltozik a bemeneti
feszuumlltseacuteg vagy ha vaacuteltozik az Rt ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke A zenerrel sorba kapcsolt R ellenaacutellaacutes hataacuterozza
meg a stabilizaacutetor munkapontjaacutet a 44 szerint
44 aacutebra Egyszerű feszuumlltseacuteg-stabilizaacutetor
Fontosabb Zener feszuumlltseacutegeacuterteacutekek (Zener dioacutedaacutek) 47 V 51 V 56 V 62 V 68 V 75 V 9 V
12 V 15 V eacutes iacutegy tovaacutebb
Feladat Egy 68 V-os zener dioacutedaacutet 12 V fezsuumlltseacutegről taacuteplaacutelunk Hataacuterozzuk meg a sorosan
kapcsolt ellenaacutellaacutes eacuterteacutekeacutet uacutegy hogy a zeneraacuteram 32 mA legyen ha a terhelő ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke 820Ω
(44 aacutebra) Mekkora eacuterteacutekű lehet az a minimaacutelis terhelő ellenaacutellaacutes amelyneacutel meacuteg a stabilizaacuteloacute hataacutes
eacuterveacutenyesuumll ha a minimaacutelis Zener aacuteram 4 mA Mekkora lehet a maximaacutelis bementi feszuumlltseacuteg ha a
kataloacutegus szerinti maximaacutelis zeneraacuteram 80 mA
44 Bipolaacuteris tranzisztorok
A tranzisztorokat az elektronika alapelemeinek tekinthetjuumlk Neacutelkuumlluumlk ma nem leacutetezneacutenek
integraacutelt aacuteramkoumlroumlk mikroprocesszorok szaacutemiacutetoacutegeacutepek intelligens eszkoumlzoumlk A tranzisztorok
keacutepesek az elektromos jelek felerősiacuteteacuteseacutere kapcsolaacutesaacutera aacutetalakiacutetaacutesaacutera Toumlbb tiacutepusuk leacutetezik ezek
koumlzuumll a legelterjedtebbek a bipolaacuteris illetve a teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok
A bipolaacuteris tranzisztorok haacuteromreacutetegű feacutelvezető eszkoumlzoumlk vagyis mindkeacutet toumllteacuteshordozoacute
(elektronok eacutes lyukak) szerepet jaacutetszik a műkoumldeacuteseacuteben A haacuterom reacuteteget keacutet moacutedon alakiacutetjaacutek ki
NPN vagy PNP elrendezeacutesben (45 aacutebra) Ennek megfelelően megkuumlloumlnboumlztetuumlnk NPN illetve
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
63
PNP tranzisztorokat Az NPN tiacutepusuacute tranzisztor eseteacuteben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek az elektronok
miacuteg a PNP tiacutepusuacuteaknaacutel a lyukak Haacuterom kivezeteacutessel rendelkeznek emitter (E) baacutezis (B) eacutes
kollektor (C)
A haacuterom reacuteteg koumlzoumltt keacutet zaacuteroacutereacuteteg (PN-aacutetmenet) alakul ki BE eacutes BC Normaacutel műkoumldeacutes eseteacuteben
a BE zaacuteroacutereacuteteg direkt (nyitoacute iraacutenyuacute) miacuteg a BC zaacuteroacuteraacuteteg inverz (zaacuteroacute iraacutenyuacute) feszuumlltseacuteget kap
45 aacutebra NPN illetve PNP tiacutepusuacute tranzisztorok feleacutepiacuteteacutese eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseik
441 A bipolaacuteris tranzisztorok műkoumldeacutese
Tekintsuumlk a 46 aacutebraacuten bemutatott PNP tiacutepusuacute tranzisztort A tranzisztor kivezeteacutesei koumlzeacute
kapcsolt feszuumlltseacuteggeneraacutetorok az előbbi fejezetben bemutatott normaacutel műkoumldeacutesi elvnek megfelelő
polarizaacutelaacutest biztosiacutetjaacutek (BE zaacuteroacutereacuteteg direkt iraacutenyuacute BC zaacuteroacuteiraacutenyuacute előfesziacuteteacutest kap 46 aacutebra)
46 aacutebra A tranzisztor direkt iraacutenyuacute polarizaacutelaacutesa
Amikor a BE feszuumlltseacuteg meghaladja a zaacuteroacutefeszuumlltseacuteget (05 - 06 V) a baacutezis-emitter zaacuteroacutereacuteteg
kinyit a lyukak a P tiacutepusuacute emitter reacutetegből szabadon aacuteramlanak a gyengeacuten szennyezett N tiacutepusuacute
baacutezisreacutetegbe Leacutetrejoumln a baacutezisaacuteram eacutes a lyukak aacuteltal elaacuterasztott baacutezisreacuteteg megszűnteti BC zaacuteroacutereacuteteg
inverz polarizaacutelaacutesaacutet Ennek koumlvetkezteacuteben megindul a lyukak vaacutendorlaacutesa emitter-kollektor iraacutenyban
is Vagyis leacutetrejoumln a kollektor aacuteram
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
64
Megjegyzeacutes Az NPN tiacutepusuacute tranzisztor hasonloacutean műkoumldik azzal a kuumlloumlnbseacuteggel hogy a BE eacutes
BC feszuumlltseacutegek ellenkező iraacutenyuacuteak
A tranzisztor aacuteramai koumlzoumltti alapoumlsszefuumlggeacutest Kirchhoff I toumlrveacutenye alapjaacuten a 45 relaacutecioacute fejezi
ki
CBE III IB ltlt IC (45)
Ahol IE ndash emitteraacuteram IB ndash baacutezisaacuteram eacutes IC ndash kollektoraacuteram
A bipolaacuteris tranzisztor legfontosabb jellemzője az aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyező (β) Eacuterteacutekeacutet rendszerint
a gyaacutertoacute megadja a tranzisztor kataloacutegus adatai koumlzoumltt Ez az eacuterteacutek tiacutepustoacutel fuumlggően nagyon elteacuterő
lehet a legtoumlbb esetben 100 eacutes 500 koumlzoumltt van
B
C
I
I (46)
A 46 relaacutecioacute alapjaacuten kijelenthető a bipolaacuteris tranzisztor alapműkoumldeacutesi elve mely szerint
kismeacuterteacutekű baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutes nagy kollektoraacuteram vaacuteltozaacutest ideacutez elő vagyis a bipolaacuteris tranzisztor
keacutepes a gyenge villamos aacuteramot felerősiacuteteni
A bipolaacuteris tranzisztor jellemző feszuumlltseacutegeacuterteacutekei a koumlvetkezők UBE ndash baacutezis-emitter feszuumlltseacuteg
UCE ndash kollektor-emitter feszuumlltseacuteg eacutes UBC ndash baacutezis-kollektor feszuumlltseacuteg
442 Alapkapcsolaacutesok
Leacuteveacuten hogy a tranzisztor csak haacuterom kivezeteacutessel rendelkezik ahhoz hogy neacutegypoacuteluskeacutent
tudjuk kezelni valamelyik kivezeteacuteseacutet koumlzoumlsseacute kell tegyuumlk a bement eacutes a kimenet koumlzoumltt Ennek
megfelelően a gyakorlatban haacuterom kapcsolaacutesi moacutedot kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg koumlzoumls baacutezis (a) koumlzoumls
emitter (b) koumlzoumls kollektor (c) Ezek a tranzisztor alapkapcsolaacutesai Ezek laacutethatoacuteak a 47 aacutebraacuten
Koumlzuumlluumlk a leggyakrabban a koumlzoumls emitter kapcsolaacutest hasznaacuteljuk
47 aacutebra Alapkapcsolaacutesok (forraacutes [4])
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
65
A tranzisztor fizikai műkoumldeacutese mindegyik alapkapcsolaacutesban azonos Az egyes
alapkapcsolaacutesokban csak a tranzisztor a tranzisztor kuumllső jellemzői vaacuteltozhatnak meg A
neacutegypoacuteluskeacutent aacutebraacutezolt tranzisztor egyeacutertelműen jellemezhető a be- eacutes kimeneti feszuumlltseacutegekkel eacutes
aacuteramokkal Ezek hataacuterozzaacutek meg a tranzisztor karakterisztikaacuteit (jelleggoumlrbeacuteit)
443 A bipolaacuteris tranzisztor jelleggoumlrbeacutei [4]
A neacutegypoacuteluskeacutent vizsgaacutelt tranzisztor az alapkapcsolaacutestoacutel fuumlggően keacutet jelleggoumlrbeacutevel egy
bementi eacutes egy kimeneti karakterisztikaacuteval jellemezhető A tovaacutebbiakban csak az
emitterkapcsolaacutesban hasznaacutelt tranzisztor jelleggoumlrbeacuteit taacutergyaljuk Ennek megfelelően a bemeneti
mennyiseacutegek az UBE feszuumlltseacuteg eacutes az IB baacutezisaacuteram lesz a bemeneti karakterisztika pedig (48 a)
aacutebra) IB = f(UBE) ha UCE aacutellandoacute A kimeneti mennyiseacutegek az UCE feszuumlltseacuteg eacutes az IC
kollektoraacuteram lesz a kimeneti jelleggoumlrbe pedig (48 b) aacutebra) IC = f(UCE) ha IB aacutellandoacute
48 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor jelleggoumlrbeacutei (forraacutes [4])
Leacuteveacuten hogy a tranzisztor BE zaacuteroacutereacutetege uacutegy viselkedik mint egy dioacuteda a bemeneti
karakterisztika is hasonloacute lesz Kuumlloumlnboumlző UCE feszuumlltseacutegeacuterteacutekekre kismeacuterteacutekben elteacuterő goumlrbeacuteket
kapunk de jellemzően az UBE feszuumlltseacuteg 06 ndash 07 V koumlzoumltt lesz (Szaacutemiacutetaacutesi feladatokban 06 V-ot
hasznaacutelunk)
A kimeneti jelleggoumlrbeacuten a kollektoraacuteram vaacuteltozaacutesaacutet laacutethatjuk kuumlloumlnboumlző baacutezisaacuteram eacuterteacutekek
szerint Joacutel laacutethatoacute hogy a kollektoraacuteram az aktiacutev tartomaacutenyban nem fuumlgg (csak nagyon kis
meacuterteacutekben) az UCE feszuumlltseacutegtől A tranzisztor aktiacutev tartomaacutenya alatt azt az esetet eacutertjuumlk amikor a
tranzisztor a 441 fejezetben taacutergyalt normaacutel műkoumldeacutesi aacutellapotban van azaz a BE zaacuteroacutereacuteteg direkt
polarizaacutelaacutest a BC zaacuteroacutereacuteteg pedig inverz polarizaacutelaacutest kap
Azt az esetet amikor a tranzisztor BC zaacuteroacutereacutetege is direkt iraacutenyuacute előfesziacuteteacutest kap teliacutetettseacutegi
aacutellapotnak (szaturaacutecioacute) nevezzuumlk Ilyenkor a tranzisztor UCE feszuumlltseacutege lecsoumlkken 02 V alaacute eacutes a
M
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
66
baacutezisaacuteram noumlveleacuteseacutevel a tranzisztor maacuter nem keacutepes noumlvelni a kollektoraacuteramot Vagyis maacuter nem
eacuterveacutenyesuumll az aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyezőre vonatkozoacute 46 relaacutecioacute Ez az aacutellapot a kimeneti jelleggoumlrbe
bal oldali reacuteszeacuten laacutethatoacute
444 A bipolaacuteris tranzisztor aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa koumlzoumls emitter moacutedban
Ahhoz hogy a tranzisztort a rendelteteacuteseacutenek megfelelően hasznaacutelni tudjuk biztosiacutetanunk kell a
tranzisztor normaacutel műkoumldeacuteseacutehez szuumlkseacuteges felteacuteteleket vagyis a zaacuteroacutereacutetegek megfelelő
polarizaacutelaacutesaacutet Ezt hiacutevjuk munkapont-beaacutelliacutetaacutesnak Tulajdonkeacuteppen a tranzisztort koumlruumllvevő
aacuteramkoumlri elemeket rendszerint ellenaacutellaacutesokat kell megfelelő moacutedon megvaacutelasztanunk a munkaponti
eacuterteacutekeknek megfelelően A 48 b) aacutebraacuten feltuumlntetett M munkaponthoz haacuterom eacuterteacutek tartozik IB0 IC0
eacutes UCE0 A munkapontot a munkegyenesen vaacutelasztjuk meg lehetőleg uacutegy hogy a koumlzepen legyen
Ez azeacutert szuumlkseacuteges hogy a teliacuteteacutesi eacutes a blokkolaacutesi tartomaacuteny koumlzoumltti reacuteszen a baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutesaacutet
mineacutel nagyobb meacuterteacutekben szimmetrikusan torziacutetaacutes neacutelkuumll koumlvetni tudja
A 49 aacutebraacuten a bipolaacuteris tranzisztor keacutet gyakorlatban is hasznaacutelt aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa laacutethatoacute
a) baacutezisosztoacuteval b) baacutezisellenaacutellaacutessal
49 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor munkapont-beaacutelliacutetaacutesi aacuteramkoumlrei (forraacutes [4])
A feladat tulajdonkeacuteppen az hogy a munkaponti eacuterteacutekeknek megfelelően (IB0 IC0 UCE0 ezeket
ismerjuumlk mert mi vaacutelasztjuk meg) hataacuterozzuk meg az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekeit
Az a) aacutebra szerint neacutegy ellenaacutellaacutest kell meghataacuteroznunk Ehhez szuumlkseacuteguumlnk van neacutegy
egyeacutertelműen meghataacuterozhatoacute egyenletre Ezek koumlzuumll kettőt azonnal feliacuterhatunk Egyiket a
bemeneti aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacutegosztoacute teacuteteleacutet alkalmazva a maacutesikat a kimeneten Kirchhoff II
toumlrveacutenye alapjaacuten Ezek a koumlvetkezők
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
67
EECECCT
EEBET
RIURIU
RIURR
RU
000
0021
2
(47)
Meacuteg szuumlkseacuteguumlnk van tovaacutebbi keacutet oumlsszefuumlggeacutesre Az 145 fejezetben leiacutertak alapjaacuten egy
feszuumlltseacutegosztoacute terheleacutest uacutegy hataacuterozhatjuk meg hogy az osztoacute aacuterama joacuteval nagyobb legyen mint a
terheleacutes aacuterama Ezt alkalmazva az I0 aacuteramot az IB0 baacutezisaacuteramhoz keacutepest joacuteval nagyobbra vaacutelasztjuk
(pl I0 = 20IB) a baacutezisaacuteramot pedig akaacuter el is hanyagolhatjuk a szaacutemiacutetaacutesokban (I0 + IB asymp I0 eacutes IE0 asymp
IC0) Iacutegy kapunk meacuteg egy oumlsszefuumlggeacutest
B
T
I
URR
2021 (48)
Meacuteg szuumlkseacuteguumlnk van egy egyenletre A kimeneti aacuteramkoumlrben az RE ellenaacutellaacutes rendszerint neacutehaacuteny
szaacutez ohm eacuterteacutekű eacutes az a feladata hogy kicsit megemelje a tranzisztor baacutezisaacutenak potenciaacuteljaacutet Ennek
megfelelően nem teacuteveduumlnk ha a tranzisztor kollektor potenciaacuteljaacutet a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg feleacutenek
vesszuumlk vagyis megvan a negyedik egyenlet
200T
ECCEC
URIUU (49)
A b) aacutebra szerint egyszerűbb a helyzet mert csak haacuterom ellenaacutellaacutest kell meghataacuterozni Kettő itt is
azonnal adott egyik a bemeneti a maacutesik a kimeneti aacuteramkoumlrben
EECECCT
B
EEBET
RIURIU
I
RIUUR
000
001
(410)
Harmadik egyenletkeacutent alkalmazhatjuk itt is a 49 relaacutecioacutet
45 Unipolaacuteris (teacutervezeacuterleacutesű) tranzisztorok [4]
Azokat a tranzisztorokat amelyeknek aacuteramaacutet csak egyfajta toumllteacuteshordozoacute (vagy elektron vagy
lyuk) biztosiacutetja unipolaacuteris vagy teacutervezeacuterleacutesű tranzisztoroknak nevezzuumlk Szokaacutes meacuteg a roumlvidiacutetett
elnevezeacutesuumlket hasznaacutelni FET (Field Effect Transistor) Műkoumldeacutesi elve egy feacutelvezető csatorna (N
vagy P tiacutepusuacute) vezetőkeacutepesseacutegeacutenek vaacuteltoztataacutesaacuten alapszik kuumllső elektromos teacuter segiacutetseacutegeacutevel Az
elektromos teret a kapuelektroacutedaacutera kapcsolt elektromos potenciaacutel hozza leacutetre A kapuelektroacuteda
feleacutepiacuteteacutese szerint megkuumlloumlnboumlztetuumlnk zaacuteroacutereacuteteges (JFET) eacutes szigetelt kapuelektroacutedaacutes (MOSFET)
tiacutepusuacute tranzisztorokat
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
68
451 JFET tranzisztorok
JFET tranzisztorokat N eacutes P csatornaacutes vaacuteltozatban is keacutesziacutetenek Műkoumldeacutesuumlk teljesen azonos
ezeacutert csak az egyik tiacutepusuacute a gyakrabban hasznaacutelt N csatornaacutes vaacuteltozatot taacutergyaljuk Azeacutert ez a
gyakoribb mert ezt pozitiacutev taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacutegneacutel hasznaacuteljaacutek Haacuterom kivezeteacutesuumlk van G ndash gate
(kapu) D ndash drain (nyelő) S ndash source (forraacutes) Aacuteramkoumlri jeloumlleacutesuumlk a 410 aacutebraacuten laacutethatoacute
410 aacutebra A JFET tranzisztorok rajzjelei eacutes feszuumlltseacutegei (forraacutes [4])
A 411 aacutebraacuten laacutethatoacute N csatornaacutes JFET tranzisztor csatornaacutejaacutet alkotoacute gyengeacuten szennyezett N
tiacutepusuacute feacutelvezető keacutet oldalaacuten igen erősen szennyezett P+ szigeteket hoznak leacutetre Ezeket
kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes meacuteg a tokozaton beluumll oumlsszekoumltik egymaacutessal Ez lesz a vezeacuterlőelektroacuteda
(G) Az N tiacutepusuacute feacutelvezető hosszanti veacutegeit szinteacuten kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el A kaputoacutel taacutevolabbi
kivezeteacutes a drain (D) miacuteg a kapuhoz koumlzelebbi a source (S) lesz (A kapuelektroacuteda szigetek nem
szimmetrikusan helyezkednek el a D eacutes S koumlzoumltt)
411 aacutebra A JFET tranzisztor feleacutepiacuteteacutese eacutes műkoumldeacutesi elve (forraacutes [4])
Műkoumldeacutese UDS gt 0 vagyis pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a tranzisztor D eacutes S kivezeteacuteseire
Felteacutetelezzuumlk hogy a kapura meacuteg nem kapcsolunk semmilyen feszuumlltseacuteget (UG = 0 V) A csatorna
ekkor a keacutet PN aacutetmenet zaacuteroacuteiraacutenyuacute polarizaacutelaacutesaacutet kapja de a csatorna ekkor lesz a legszeacutelesebb
vagyis az ID aacuteram ekkor lesz a legnagyobb (A kialakult PN aacutetmeneti reacuteteg formaacuteja azeacutert nem
szimmetrikus mert egyreacuteszt a kapu sem helyezkedik el szimmetrikusan a DS koumlzoumltt maacutesreacuteszt a
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
69
drain sokkal pozitiacutevabb mint a source) Ha kapura UG lt 0 V negatiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a
csatorna szeacutelesseacutege szűkuumllni fog mert a PN zaacuteroacutereacuteteg szeacutelesedik A drainaacuteram csoumlkkenni fog miacuteg
egy adott eacuterteacutekneacutel (UP kuumlszoumlbeacuterteacutek) teljesen lezaacuter Ez az eacuterteacutek tipikusan UP = -15 V divide -45 V
koumlzoumltti eacuterteacutek A gyaacutertoacute rendszerint megadja a kataloacutegus adatok koumlzoumltt
Oumlsszegezve az eddigieket kijelenthetjuumlk hogy a drainaacuteram vaacuteltozaacutesaacutet a kapura kapcsolt
potenciaacutelvaacuteltozaacutes ideacutezi elő Gyakorlatilag nincs bementi aacuteram (IG = 0) ami azt jelenti hogy a
kimeneti aacuteramvaacuteltozaacutes energia bevitel neacutelkuumll valoacutesul meg Ez azt eredmeacutenyezi hogy a FET tiacutepusuacute
aacuteramkoumlroumlk teljesiacutetmeacutenyfelveacutetele nagyon kicsi lesz Ez jelentős kuumlloumlnbseacuteg a bipolaacuteris
tranzisztorokkal szemben ahol a kollektoraacuteram vaacuteltozaacutesaacutet a baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutesa ideacutezte elő Itt
eacutertelemszerűen nagysaacutegrendekkel nagyobb energia felveacutetel szuumlkseacuteges
A JFET tranzisztor műkoumldeacutese a 412 aacutebraacuten laacutethatoacute jelleggoumlrbeacutek alapjaacuten is leiacuterhatoacute
a) bementi b) kiemeneti
412 aacutebra A JFET tranzisztor karakterisztikaacutei (forraacutes [4])
A bementi jelleggoumlrbe nem lineaacuteris mert a 411 maacutesodfokuacute egyenlet iacuterja le de bizonyos
szakasza lineaacuterisnak tekinthető Itt szokaacutes felvenni a munkapontot (P)
2)1(P
GSDSD
U
UII
(411)
Ahol IDS a drainaacuteram csuacutecseacuterteacuteke UGS = 0 V-naacutel UP pedig a kuumlszoumlbfeszuumlltseacuteg
A JFET tranzisztor legfontosabb jellemzője a meredekseacuteg (S) amely szinteacuten a bemeneti
karakterisztika alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg (412) Ez megmutatja hogy adott UGS feszuumlltseacuteg vaacuteltozaacutes
milyen ID drainaacuteram vaacuteltozaacutest ideacutez elő (Olyan fontossaacuteguacute mint a bipolaacuteris tranzisztoroknaacutel a β)
Meacuterteacutekegyseacutege a mAV vagy a mS (milliSiemens) Jellemző eacuterteacuteke 5 ndash 10 mAV
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
70
GS
D
U
IS
(412)
A kimeneti karakterisztikaacutet ha megneacutezzuumlk laacutethatjuk hogy teljesen hasonloacute jellegű mint a
bipolaacuteris tranzisztoreacute Ebből az koumlvetkezik hogy gyakorlatilag ugyanazok a feladatok bizonyos
koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt JFET tranzisztorokkal is megvaloacutesiacutethatoacuteak A karakterisztikaacuten keacutet tartomaacutenyt
kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg
a) Elzaacuteroacutedaacutes mentes tartomaacuteny ahol UDS le Uk eacutes az ID araacutenyosan noumlvekszik
az UDS-el (ez megfelel a bipolaacuteris tranzisztor teliacutetődeacutesi tartomaacutenyaacutenak)
b) Elzaacuteroacutedaacutesos tartomaacuteny UDS ge Uk eacutes az ID nem fuumlgg UDS-től
Ugyancsak a kimeneti karakterisztikaacuteboacutel lehet meghataacuterozni a JFET kimeneti differenciaacutel
ellenaacutellaacutesaacutet (413) amelynek tipikus eacuterteacuteke 80 ndash 100 kΩ koumlzoumltt van
D
DSDS
I
Ur
(413)
A JFET tranzisztor bemeneti ellenaacutellaacutesa nagyon nagy (rGS = 1010 - 1014Ω) mivel a bemeneti
aacuteram is nagyon kicsi (IG0 lt 5 nA) mert csak nagyon kisszaacutemuacute kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacute hataacuterozza
meg Egyeacuteb hataacutereacuterteacutek jellegű mennyiseacutegek UDSmax = 30 V UGSmax = -20 V IDmax = 25 mA Ptotmax
= 300 mW
452 MOSFET tranzisztorok (Metal-Oxid-Semiconductor)
A MOSFET tranzisztorok elnevezeacutesuumlket a szerkezeti feleacutepiacuteteacutesuumlkről kaptaacutek mert jelen van
bennuumlk feacutemreacuteteg oxidreacuteteg eacutes feacutelvezetőreacuteteg is Keacutet tiacutepusuk ismert a noumlvekmeacutenyes (oumlnzaacuteroacute) eacutes a
kiuumlriacuteteacuteses (oumlnvezető) Mindkettőből van P eacutes N csatornaacutes is
N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET
Feleacutepiacuteteacuteseacutet tekintve gyengeacuten szennyezett P tiacutepusuacute szubsztraacutet reacutetegből indulnak ki amelybe keacutet
helyen erősen szennyezett N+ szigetet alakiacutetanak ki Ezeket D (Drain) eacutes S (Source) csatlakozoacutekkal
laacutetjaacutek el A szubsztraacutetot meacuteg a tokon beluumll oumlsszekoumltik az source-al A keacutet sziget koumlzoumltti reacuteszen a
szubsztraacutetot joacutel szigetelő SiO2 (sziliacuteciumdioxid) reacuteteggel vonjaacutek be majd erre feacutemreacuteteget visznek
fel Ez lesz a G (Gate) kivezeteacutes Feleacutepiacuteteacutese eacutes rajzjele a 413 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
71
413 aacutebra Az N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET tranzisztor szerkezete eacutes rajzjele (forraacutes [4])
Műkoumldeacutese Ha a kapu (G) elektroacuteda szabadon van (nem kapcsolunk raacute feszuumlltseacuteget) baacutermilyen
polaritaacutesuacute feszuumlltseacuteget is kapcsolunk a D eacutes S-re a tranzisztor zaacuterva marad Vagyis ha UGS = 0
drainaacuteram sincs ID = 0 Ha viszont a G-re pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a keletkező elektromos
teacuter hataacutesaacutera a szubsztraacutetban leacutevő kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek vagyis az elektronok a gate iraacutenyaacuteba
vaacutendorolnak eacutes egy N tiacutepusuacute csatornaacutet indukaacutelnak a D eacutes S koumlzoumltt Aacuteram joumln leacutetre a D-S koumlzoumltt
amely araacutenyos lesz az UGS feszuumlltseacuteggel (414 aacutebra)
414 aacutebra Az N tiacutepusuacute csatorna keacutepződeacutese a pozitiacutev UGS feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera (forraacutes [4])
Mivel a vezeacuterleacutest elektromos teacuter hozza leacutetra az IG aacuteram gyakorlatilag nulla vagyis ebben az
esetben is teljesiacutetmeacutenyfelveacutetel neacutelkuumll tudjuk a drainaacuteramot vezeacuterelni
Jelleggoumlrbeacuteje a 415 aacutebraacuten laacutethatoacute Eacuteszrevehetjuumlk hogy a bemeneti karakterisztika abban
kuumlloumlnboumlzik a JFET tranzisztoreacutetoacutel hogy az UGS feszuumlltseacuteg ebben az esetben pozitiacutev Kimeneti
karakterisztikaacuteja pedig szinte azonos
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
72
415 aacutebra Az N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET jelleggoumlrbeacutei (forraacutes [4])
N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET
Kialakiacutetaacutesa hasonloacute az előzőhoumlz csak itt SiO2 reacuteteg alaacute maacuter gyaacutertaacuteskor kialakiacutetanak egy veacutekony
gyengeacuten szennyezett N Ekkor ha pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a drain eacutes a source kivezeteacutesekre
a D-S koumlzoumltt aacuteram joumln leacutetre akkor is ha a gate-re semmilyen feszuumlltseacuteget sem kapcsolunk (416
aacutebra) Vezeacuterleacutese mind pozitiacutev mind negatiacutev G feszuumlltseacuteggel lehetseacuteges Ennek megfelelően keacutet
uumlzemmoacutedban műkoumldhet
- duacutesiacutetaacutesos (UGS gt 0 noumlvekszik a drainaacuteram)
- kiuumlriacuteteacuteses (UGS lt 0 csoumlkken a drainaacuteram)
416 aacutebra Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET feleacutepiacuteteacutese (forraacutes [4])
Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET tranzisztor jelleggoumlrbeacuteje a 417 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
73
417 aacutebra Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET tranzisztor jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])
453 A teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok munkapont- beaacutelliacutetaacutesa
Akaacutercsak a bipolaacuteris tranzisztoroknaacutel a teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok munkapontjaacutet is aacuteramkoumlri
elemekkel vagyis ellenaacutellaacutesok megfelelő megvaacutelasztaacutesaacuteval aacutelliacutetjuk be A munkaponti eacuterteacutekek ebben
az esetben az UGS0 ID0 eacutes UDS0 eacuterteacutekek lesznek Az UGS0 eacuterteacuteket ceacutelszerű a FET tranzisztor bemeneti
karakterisztikaacutejaacutenak lineaacuteris szakaszaacuten felvenni (Laacutesd peacuteldaacuteul a 412 415 vagy 417 aacutebraacutet)
A kapott ID0 eacuterteacutekkel a kimeneti karakterisztika munkaegyeneseacutenek koumlzepeacuten felvett munkapont
alapjaacuten meghataacuterozhatoacute a helyes UDS0 feszuumlltseacuteg (Pl 417 aacutebra)
A leggyakoribb FET tranzisztoros kapcsolaacutesi rajz a 418 aacutebraacuten laacutethatoacute
418 aacutebra A FET tranzisztoros aacuteramkoumlroumlk munkapont-beaacutelliacutetaacutesa
A 411 relaacutecioacutet felhasznaacutelva meghataacuterozhatjuk az UGS0 feszuumlltseacuteget ha ismerjuumlk az UP
kuumlszoumlbfeszuumlltseacuteget eacutes az IDS aacuterameacuterteacuteket (Ezeket a kataloacutegus megadja az ID0-t pedig mi hataacuterozzuk
meg)
kiuumlriacuteteacutes duacutesiacutetaacutes
P
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
74
)1( 00
DS
DPGS
I
IUU (414)
A 414 segiacutetseacutegeacutevel kiszaacutemiacutethatoacute az RS ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke
)I
I1(
I
U
I
UR
DS
0D
0D
p
0D
0GSS (415)
A kimeneti aacuteramkoumlri reacuteszben alkalmazzuk Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet amelynek segiacutetseacutegeacutevel
kiszaacutemiacutethatoacute az RD ellenaacutellaacutes
S
0D
0DSTD
SD0D0DST
RI
UUR
)RR(IUU
(416)
Az R1 gate ellenaacutellaacutest 1 divide 10 MΩ nagysaacuteguacutera vaacutelaszthatjuk Nem kritikus eacuterteacutek de szuumlkseacuteges az
aacuteramkoumlr műkoumldeacuteseacutehez
Feladat Hataacuterozzuk meg a fenti JFET aacuteramkoumlr munkapont-beaacutelliacutetoacute elemeit (RD RS R1)
ha UT = 18V UDS0 = 9V IDS0 = 2mA IDS = 10mA Up = -3V
46 Neacutegyreacutetegű feacutelvezetők
Neacutegyreacutetegű feacutelvezető elemeket rendszerint nagyteljesiacutetmeacutenyű főleg az ipari elektronikaacuteban
hasznaacutelatos alkatreacuteszekneacutel alkalmaznak Ezek koumlzuumll ebben a tananyagban a leggyakrabban hasznaacutelt
elemeket a tirisztort eacutes a triakot fogjuk bemutatni
461 Tirisztorok
A tirisztor feleacutepiacuteteacuteseacutet tekintve neacutegy feacutelvezető reacutetegből aacutell P-N-P-N feacutelvezető reacutetegek koumlzoumlttuumlk
haacuterom zaacuteroacutereacuteteg alakul ki amelyeket roacutemai szaacutemokkal jeloumlltuumlnk (I II III) Haacuterom kivezeteacutesuumlk
van anoacuted (A) katoacuted (K) eacutes kapu (G) Az anoacuted eacutes a katoacuted a keacutet szeacutelső reacuteteg a P illetve az N tiacutepusuacute
feacutelvezetők kivezeteacutesei A kapu a vezeacuterlőelektroacuteda A legtoumlbb esetben a kaput a katoacuteddal
szomszeacutedos P reacutetegneacutel vezetik ki Ezeket katoacutedvezeacuterleacutesű tirisztoroknak nevezik eacutes pozitiacutev
gyuacutejtoacutefeszuumlltseacutegűek Leacutetezik anoacutedvezeacuterleacutesű tirisztor is amelyneacutel a kapu az anoacutedhoz koumlzeli N tiacutepusuacute
feacutelvezető kivezeteacutese eacutes negatiacutev gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteggel műkoumldik Feleacutepiacuteteacuteseacutet eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseacutet a
419 aacutebraacuten laacutethatjuk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
75
419 aacutebra A tirisztor szerkezete eacutes rajzjele
Műkoumldeacuteseacutet keacutet eset szerint vizsgaacuteljuk amikor az A-K feszuumlltseacuteg negatiacutev eacutes amikor az A-K
feszuumlltseacuteg pozitiacutev előjelű
1) UAK lt 0 (negatiacutev)
420 aacutebra A zaacuteroacutereacutetegek viselkedeacutese negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel
Negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel keacutet eset lehetseacuteges a) amikor a kapura nem kapcsolunk feszuumlltseacuteget
eacutes b) amikor jelen van a gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg (420 aacutebra) Gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hiaacutenyaacuteban laacutethatjuk az a)
aacutebraacuten hogy a haacuterom zaacuteroacutereacuteteg koumlzuumll kettő (I eacutes III) kiszeacutelesedik vagyis anoacutedaacuteram nem joumlhet leacutetre
A tirisztor nem vezet A b) aacutebraacuten a kapura kapcsolt pozitiacutev feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera a III zaacuteroacutereacuteteg is
nyit de meacuteg mindig marad egy a I-es amely kiszeacutelesedik iacutegy ebben az esetben sem vezet a
tirisztor Oumlsszefoglalva negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg eseteacuteben a tirisztort semmilyen koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt
sem tudjuk gyuacutejtani
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
76
2) UAK gt 0 (pozitiacutev)
421 aacutebra A zaacuteroacutereacutetegek viselkedeacutese pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel
Pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel haacuterom esetet kell vizsgaacutelnunk (421 aacutebra) Az a esetben a kapura nem
kapcsolunk feszuumlltseacuteget A haacuterom zaacuteroacutereacuteteg koumlzuumll az I eacutes III kinyit a II kiszeacutelesedik Anoacutedaacuteram
nem joumln leacutetre A b esetben a kapura tovaacutebbra sem kapcsolunk feszuumlltseacuteget de az anoacutedfeszuumlltseacuteget
megnoumlveljuumlk az UB0 un billeneacutesi feszuumllteacuteg eacuterteacutekeacutere Ez rendszerint toumlbb szaacutez volt eacuterteacutekű Ez a
feszuumlltseacutegeacuterteacutek keacutepes legyőzni a II zaacuteroacutereacuteteget eacutes a tirisztor kinyit az anoacutedaacuteram hirtelen
megnoumlvekszik Tehaacutet a tirisztor vezet Ez az esetet azonban a gyakorlatban nem szokaacutes hasznaacutelni
mert ez a billeneacutesi feszuumlltseacuteg eleacuteg nagy eacuterteacutekű a gyuacutejtaacutes pedig nehezen kivitelezhető A c esetben a
kapura kapcsolt gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera a tirisztor maacuter alacsonyabb anoacuted-katoacuted feszuumlltseacutegneacutel is
nyithatoacute Ez lesz tehaacutet a normaacutel műkoumldeacutesi tartomaacuteny
A fentebb leiacutertak alapjaacuten a tirisztor jellegzetes karakterisztikaacuteja (422 aacutebra) is megmagyaraacutezhatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
77
422 A tirisztor jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])
Laacutethattuk hogy a zaacuteroacutetartomaacutenyban a tirisztor nem nyithatoacute Neacutehaacuteny jellemző eacuterteacutekre viszont
nem aacutert ha figyeluumlnk Ilyen peacuteldaacuteul az UR letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg amely kritikus eacuterteacutek ezt nem szabad
tuacutelleacutepni mert akaacutercsak a feacutelvezető dioacutedaacutenaacutel itt is a zaacuteroacutereacutetegek kaacuterosodaacutest szenvedhetnek Ez
rendszerint toumlbb szaacutez volt foumlloumltti eacuterteacutek szokott lenni Egy maacutesik ilyen eacuterteacutek az URM amely roumlvid
ideig tartoacute ismeacutetelhető negatiacutev csuacutecs zaacuteroacutefeszuumlltseacuteg Ez periodikusan ismeacutetlődő de roumlvid ideig tartoacute
feszuumlltseacuteg amely nem kaacuterosiacutetja a tirisztort
A blokkolaacutesi tartomaacutenyban a tirisztor addig marad ameddig meg nem jelenik a gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg
(UG) Ennek hataacutesaacutera leacutetre joumln a gyuacutejtoacuteaacuteram (IG) amely a tirisztort a vezeteacutesi tartomaacutenyba segiacuteti
Ebben az aacutellapotban a tirisztor belső ellenaacutellaacutesa lecsoumlkken az anoacutedaacuteram megnő eacutes az
anoacutedfeszuumlltseacuteg pedig az UH tartoacutefeszuumlltseacuteg eacuterteacutekeacutere csoumlkken Ez legfeljebb neacutehaacuteny volt
nagysaacutegrendű lehet Miutaacuten a tirisztor a vezeteacutesi tartomaacutenyba keruumll a kapuboacutel maacuter nem lehet
semmilyen hataacutest gyakorolni raacute Ezeacutert a gyuacutejtaacuteshoz elegendő egy roumlvid idei tartoacute de megfelelő
nagysaacuteguacute feszuumlltseacutegimpulzus A tirisztort kioltani csak uacutegy lehet ha az anoacutedaacuteramot lecsoumlkkentjuumlk
az IH fenntartaacutesi aacuterameacuterteacutek alaacute Ez neacutehaacuteny milliamper nagysaacutegrendű
Oumlsszefoglalva A tirisztor megfelelő polaritaacutesuacute anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg mellett akaacuter roumlvid ideig
tartoacute gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteggel vezeteacutesi (nyitott) aacutellapotba hozhatoacute Kioltaacutesa kapufeszuumlltseacuteggel nem
lehetseacuteges A tirisztor kioltaacutesa csak akkor lehetseacuteges ha az anoacutedaacuteramot lecsoumlkkentjuumlk a fenntartaacutesi
aacuteram eacuterteacuteke alaacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
78
462 A tirisztor alkalmazaacutesi teruumllete
Laacutethattuk hogy a tirisztort egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlrben nem nagyon hasznaacutelhatjuk mert nehezen
lenne megoldhatoacute a kioltaacutesa Vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű taacuteplaacutelaacutest alkalmazva viszont az anoacutedaacuteram
minden perioacutedus alatt keacutetszer is nulla eacuterteacuteket vesz fel Viszont a tirisztoron aacutethaladoacute aacuteram mindig
csak egyiraacutenyuacute lehet Ebből koumlvetkezik hogy a tirisztort leggyakrabban nagyteljesiacutetmeacutenyű vezeacuterelt
egyeniraacutenyiacutetoacutekeacutent hasznaacuteljaacutek Ezt főleg az egyenaacuteramuacute motorhajtaacutesoknaacutel alkalmazzaacutek
A 423 aacutebraacuten egy vezeacuterelt egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteramkoumlri rajzaacutet eacutes a kuumlloumlnboumlző feszuumlltseacutegek eacutes az
anoacutedaacuteramot laacutethatjuk
423 aacutebra Tirisztoros vezeacuterelt egyeniraacutenyiacutetoacute
A 423 aacutebraacuten joacutel laacutethatoacute hogy a tirisztor műkoumldeacuteseacutere csak a pozitiacutev feacutelperioacutedus alatt eacuterkező
impulzusok hatnak Ilyenkor a tirisztor kinyit rajta a feszuumlltseacuteg lecsoumlkken a fogyasztoacuten aacutethaladoacute
aacuteram pedig koumlveti a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg formaacutejaacutet Belaacutethatoacute hogyha az α gyuacutejtaacutesi szoumlget
vaacuteltoztatjuk akkor a fogyasztoacuten aacutethaladoacute aacuteram koumlzeacutepeacuterteacuteke is vaacuteltozni fog Leacuteveacuten hogy a tirisztor
csak a tartoacutefeszuumlltseacutegneacutel nagyobb anoacutedfeszuumlltseacutegekneacutel nyithatoacute ezeacutert bevezetteacutek a minimaacutelis eacutes a
maximaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlget Enneacutel az eacuterteacutekneacutel maacuter noumlvekedett annyit az anoacutedfeszuumlltseacuteg hogy a
tirisztor biztonsaacutegosan gyuacutejthatoacute legyen Ennek eacutertelmeacuteben α = 30ordm minimaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az
anoacutedaacuteram maximaacutelis miacuteg α = 150ordm maximaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az anoacutedaacuteram minimaacutelis lesz
463 Triakok (keacutetiraacutenyuacute tirisztordioacuteda)
A triak egy keacutetiraacutenyuacute vezeacuterelhető feacutelvezető kapcsoloacuteeszkoumlz amely uacutegy műkoumldik mint keacutet
ellenpaacuterhuzamosan kapcsolt koumlzoumls vezeacuterlőelektroacutedaacuteval rendelkező tirisztor egy tokozaton beluumll A
triak vezeacuterlőelektroacutedaacutejaacuten keresztuumll a vaacuteltakozoacute aacuteram mindkeacutet feacutelperioacutedusaacuteban vezeacuterelhető De
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
79
figyelem Nem mindkeacutet feacutelperioacutedust egyeniraacutenyiacutetja A triak nem egyeniraacutenyiacutetoacute mert mindkeacutet
iraacutenyban vezeti az aacuteramot
A 424 aacutebraacuten a triak szerkezeteacutet eacutes szabvaacutenyos aacuteramkoumlri jeleacutet laacutethatjuk
424 A triak szerkezete eacutes rajzjele
Az ellenpaacuterhuzamos kapcsolaacutesboacutel adoacutedoacutean az anoacutedok a katoacuteddokkal kapcsoloacutedik oumlssze ezeacutert
ebben a helyzetben nem beszeacutelhetuumlnk egyeacutertelműen anoacutedroacutel eacutes katoacutedroacutel ezeacutert a triaknak keacutet anoacutedja
van A1 eacutes A2 valamint a kapu (G)
Ismerveacuten a PN zaacuteroacutereacutetegek műkoumldeacuteseacutet belaacutethatjuk hogy a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegre kapcsolt triak
csak akkor nem fogja vezetni az aacuteramot ha nem kap gyuacutejtaacutest Minden maacutes esetben akaacuter pozitiacutev
akaacuter negatiacutev gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera vezetni fogja az aacuteramot A neacutegy meghataacuterozoacute esetet a 41
taacuteblaacutezatban laacutethatoacute
41 taacuteblaacutezat 1) UA1A2 gt 0 2) UA1A2 gt 0 3) UA1A2 lt 0 4) UA1A2 lt 0
UG gt 0 UG lt 0 UG gt 0 UG lt 0 IA gt 0 (vezet) IA gt 0 (vezet) IA lt 0 (vezet) IA lt 0 (vezet)
A leiacutertak alapjaacuten a triak jelleggoumlrbeacuteje a 425 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
80
425 aacutebra A triak jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])
A karakterisztikaacuteboacutel egyeacutertelműen laacutethatoacute hogy a begyuacutejtott triak mindkeacutet iraacutenyban vezeti az
aacuteramot viszont a gyuacutejtaacutesi szoumlgtől fuumlggően a triakon aacutethaladoacute aacuteram effektiacutev eacuterteacuteke vaacuteltozni fog
Ebből koumlvetkezik hogy a triakot a legtoumlbb esetben vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyszabaacutelyozoacutekeacutent
hasznaacuteljaacutek Egy ilyen aacuteramkoumlrt laacutethatunk a 426 aacutebraacuten
426 aacutebra Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyszabaacutelyozoacute
Nem neheacutez belaacutetni hogy az α gyuacutejtaacutesi szoumlg vaacuteltoztataacutesaacuteval a trikon aacutethaladoacute aacuteram effektiacutev
eacuterteacuteke vaacuteltozik mert vaacuteltozik a feacutelhullaacutemok kitoumllteacutese A triakon aacutethaladoacute aacuteram vaacuteltakozoacute aacuteram tehaacutet
a triak nem egyeniraacutenyiacutet Akaacutercsak a tirisztornaacutel itt is α = 30ordm minimaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az
anoacutedaacuteram maximaacutelis miacuteg α = 150ordm maximaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az anoacutedaacuteram minimaacutelis lesz
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
81
5 ELEKTRONIKUS ERŐSIacuteTŐK
A villamos jelek nagyon sok esetben olyan alacsony jelszintet keacutepviselnek hogy az aacuteltaluk
hordozott informaacutecioacute nem hasznaacutelhatoacute Ezeacutert ezeket a jeleket fel kell erősiacuteteni Azokat az
elektronikus kapcsolaacutesokat amelyekkel egy jel felerősiacuteteacuteseacutet lehet megvaloacutesiacutetani erősiacutetőknek
nevezzuumlk Aktiacutev neacutegypoacuteluskeacutent eacutertelmezzuumlk őket amelyek kimeneteacuten a bementeacutere kapcsolt
villamos jel megegyező formaacutejuacute de teljesiacutetmeacutenyeacuteben (feszuumlltseacuteg aacuteram) felerősiacutetett villamos jele
(51 aacutebra)
Alapjaacutet bipolaacuteris vagy teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok vagy műveleti erősiacutetők keacutepezik Az aktiacutev
elemek mellet a megfelelő műkoumldeacutes biztosiacutetaacutesa eacuterdekeacuteben szuumlkseacuteges meacuteg passziacutev elemek
ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok hasznaacutelataacutera
51 aacutebra Az erősiacutető mint aktiacutev neacutegypoacutelus (forraacutes [4])
Osztaacutelyozaacutesa a jel tiacutepusa illetve a hullaacutemforma alapjaacuten toumlrteacutenik Ennek megfelelően
megkuumlloumlnboumlztetuumlnk
egyenfeszuumlltseacutegű erősiacutető
vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű erősiacutető - szeacutelessaacutevuacute erősiacutető
- hangolt vagy szelektiacutev erősiacutető
Az erősiacutetőkkel szemben alapvető koumlvetelmeacuteny hogy az erősiacuteteacutes soraacuten a jelek alakja lehetőleg ne
vaacuteltozzon Abban az esetben ha a bemeneti eacutes kimeneti jel időfuumlggveacutenye kuumlloumlnboumlzik az erősiacutető
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
82
torziacutet A torziacutetaacutes meacuterteacuteke a k torziacutetaacutesi teacutenyező amely az eredet jelhez viszonyiacutetott szaacutezaleacutekban
kifejezett mennyiseacuteg Joacute minőseacutegű erősiacutetők eseteacuteben ez az eacuterteacutek k = 001 ndash 1
51 Az erősiacutetők jellemzői
1 Feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes 1
2
U
UAu abszoluacutet eacuterteacutekben kifejezve
Attoacutel fuumlggően hogy a kimeneti eacutes bementi feszuumlltseacutegek hogyan viszonyulnak egymaacuteshoz
haacuterom eset lehetseacuteges
U2 gt U1 Au gt 1 - erősiacutető (aplifikaacutetor)
U2 = U1 Au = 1 - ismeacutetlő (repeater)
U2 lt U1 Au lt 1 - csillapiacutetoacute (atenuaacutetor)
Ezzel csak az a probleacutema hogy egyreacuteszt nincs meacuterteacutekegyseacutege maacuterpedig minden valamire valoacute
fizikai mennyiseacutegnek van meacuterteacutekegyseacutege maacutesreacuteszt pedig amikor nincs erősiacuteteacutes nulla kellene legyen
nem 1 A megoldaacutes a meacuterteacutekegyseacuteg bevezeteacutese meacutegpedig a decibel [dB] Ennek megfelelően a
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutesneacutel hasznaacutelatos kifejezeacutes a koumlvetkező
1
2]dB[u U
Ulg20A
(51)
Hasonloacute moacutedon kifejezhető
2 Aacuteramerősiacuteteacutes 1
2i I
IA decibelben
1
2]dB[i I
Ilg20A
3 Teljesiacutetmeacutenyerősiacuteteacutes iu
1
2
1
2
1
2P AA
I
I
U
U
P
PA decibelben
1
2]dB[P P
Plg10A
4 Az erősiacuteteacutes faacutezisa φ kifejezi a kimeneti jel faacutezisviszonyaacutet a bemeneti jelhez keacutepest Ez
paacuteratlan fokozatuacute erősiacutetőneacutel a legtoumlbb esetben φ = 180deg Paacuteros szaacutemuacute fokozat eseteacuteben pedig 360deg
azaz 0deg Vagyis minden egyes erősiacutetőfokozat 180deg faacutezisfordiacutetaacutest veacutegez
5 Bemeneti kimeneti ellenaacutellaacutes (impedancia) kifejezi a bement illetve a kimenet felől laacutetott
ellenaacutellaacutes meacuterteacutekeacutet Ezeket nagyon fontos ismerni az erősiacutetőkneacutel A legtoumlbb esetben az a joacute ha az
erősiacutető bementi ellenaacutellaacutesa nagy a kimeneti ellenaacutellaacutesa pedig kicsi
Tekintsuumlk a koumlvetkező erősiacutető aacuteltalaacutenos neacutegypoacutelusuacute formaacutejaacutet feltuumlntetve a bementi eacutes kimeneti
ellenaacutellaacutesokat (52 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
83
52 aacutebra Egy erősiacutető aacuteltalaacutenos feleacutepiacuteteacutese (forraacutes [4])
Meghataacuterozaacutes szerint a bemeneti ellenaacutellaacutes 1
1
I
Urbe (52)
a kimeneti ellenaacutellaacutes pedig 2
2
I
Urki (53)
6 saacutevszeacutelesseacuteg (szeacutelessaacutevuacute erősiacutetőkneacutel)
A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű erősiacutetők erősiacuteteacutese frekvenciafuumlggő Leacutetezik egy fa alsoacute eacutes egy ff felső
hataacuterfrekvencia amelyekneacutel az erősiacuteteacutes 3 dB-lel (0707Au) csoumlkken az fk koumlzepes frekvenciaacuten meacutert
erősiacuteteacuteshez keacutepest A keacutet frekvenciaeacuterteacutek koumlzoumltti reacutesz a saacutevszeacutelesseacuteg (B) (53 aacutebra)
53 aacutebra Az erősiacutető saacutevszeacutelesseacutege (forraacutes [4])
52 Bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutetőfokozat
54 aacutebra Bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető
B = ff - fa (54)
- fa - alsoacute hataacuterfrekvencia
- ff - felső hataacuterfrekvencia
- fk = 1kHz
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
84
Az 54 aacutebraacuten laacutethatoacute bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető az egyik legegyszerűbb erősiacutetőfokozat
Segiacutetseacutegeacutevel kisjelű 1V alatti villamos feszuumlltseacutegek felerősiacutethetőek a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg
nagysaacutegaacutetoacutel fuumlggően neacutehaacuteny voltos torziacutetaacutesmentes kimeneti feszuumlltseacutegeacuterteacutekre Figyelem Az
erősiacuteteacutes nagysaacutegaacutet nem a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg hataacuterozza meg Az aacuteramkoumlrben szereplő tovaacutebbi
passziacutev elemek megnevezeacutese eacutes funkcioacuteik a koumlvetkező
- C1 C2 ndash csatoloacute kondenzaacutetorok megakadaacutelyozzaacutek hogy a munkapont megvaacuteltozzon ha a
bemenetre jelgeneraacutetort kapcsolunk illetve ha a kimentre terheleacutest teszuumlnk
- CE ndash emitterhidegiacutető kondenzaacutetor dinamikus uumlzemmoacutedban az emittert a testhez kapcsolja Ez
fontos szerepet toumllt be a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest illetően Neacutelkuumlle az erősiacuteteacutes jelentősen lecsoumlkken
- RB1 RB2 RE ndash munkapont beaacutelliacutetoacute ellenaacutellaacutesok (RB1 RB2 baacutezisosztoacute)
- RC kollektor ellenaacutellaacutes (kollektoraacuteram-hataacuteroloacute)
- Rt terhelő ellenaacutellaacutes
521 A bipolaacuteris tranzisztor helyettesiacutető kapcsolaacutesa
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute (dinamikus) uumlzemmoacutedban a tranzisztor egyszerűsiacutetett hibrid modelljeacutet
hasznaacuteljuk hogy meghataacuterozhassuk az erősiacutető jellemzőit (A rbe rki stb) A modellben a tranzisztor
neacutegypoacutelus szerinti bemenete uacutegy tekinthető mint egy ellenaacutellaacutes kimenete pedig mint egy valoacutesaacutegos
aacuteramgeneraacutetor
55 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor egyszerűsiacutetett hibrid modellje (forraacutes [4])
A modell azeacutert kapta a hibrid nevet mert szerepel benne ellenaacutellaacutes admitancia eacutes meacuterteacutekegyseacuteg
neacutelkuumlli mennyiseacuteg is Az 55 aacutebraacuten szereplő hibrid parameacuteterek a koumlvetkezők
- h11e - a tranzisztor bementi ellenaacutellaacutesa meacuterteacutekegyseacutege kΩ
- h21e - a tranzisztor aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyezője (β) meacuterteacutekegyseacuteg neacutelkuumll
- h22e - a tranzisztor kimenti admitanciaacuteja meacuterteacutekegyseacutege a microS (mikroSiemens MΩ-1)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
85
A modellt behelyettesiacutetve az erősiacutetőbe eacutes alkalmazva a dinamikus (vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű)
uumlzemmoacutedra vonatkozoacute szabaacutelyokat a koumlvetkező aacuteramkoumlrt kapjuk (56 aacutebra)
56 aacutebra Az 54 aacutebra szerinti erősiacutető hibrid modellje
SZABAacuteLY
- minden ami aacutellandoacute (pl taacuteplaacutelaacutesi fesz) a testhez kapcsoloacutedik
- minden kondenzaacutetor roumlvidzaacuterat jelent
Az 56 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a koumlvetkező jellemző eacuterteacutekek
C
e22ki
C
e22
ki
ki
kiki
e112B1B
be
e112B1Bbe
be
bebe
e11
tC
e22
e21
e11B
tC
e22
Be21
e11B
tC
e22
ki
be
kiu
Rh
1
i
)Rh
1(i
i
ur
hRRi
)hRR(i
i
ur
h
)RRh
1(h
hi
)RRh
1(ih
hi
)RRh
1(i
u
uA
(55)
Megjegyzeacutes A fenti oumlsszefuumlggeacutesekből laacutethatoacute hogy akaacuter az erősiacuteteacutes akaacuter a bemeneti vagy
kimeneti ellenaacutellaacutes nagymeacuterteacutekben fuumlgg a tranzisztor parameacuteteritől Ezek elteacuterőek lehetnek a
kuumlloumlnboumlző tranzisztortiacutepusok eseteacuteben Ez azt eredmeacutenyezi hogy meglehetősen nehezen lehet előre
meghataacuterozott jellemző eacuterteacutekeket eleacuterni
522 Feladat
Egy bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető ellenaacutellaacuteseacuterteacutekei eacutes a tranzisztor kataloacutegusadatai a
koumlvetkezők Rb1 = 82 kΩ Rb2 = 12 kΩ RC = 42 kΩ Rt = 10 kΩ h11e = 4 kΩ h21e = 180 h22e = 40
microS Szaacutemiacutetsuk ki a bementi eacutes kimeneti ellenaacutellaacutes eacutes a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest decibelben
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
86
53 FET tranzisztoros erősiacutető
A teacutervezeacuterleacutesű tranzisztoros erősiacutetők a bipolaacuteris tranzisztoros fokozatokhoz hasonloacutean
taacutergyalhatoacute A FET tranzisztoros erősiacutetők kuumlloumlnleges előnye a nagyon nagy bemeneti ellenaacutellaacutes
amely gyakorlatilag teljesiacutetmeacutenymentes vezeacuterleacutest tesz lehetőveacute mert a bementi aacuteram nulla
57 aacutebra FET tranzisztoros erősiacutető (forraacutes [4])
Az aacuteramkoumlrben szereplő ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok megnevezeacutese eacutes funkcioacutei a koumlvetkezők
- Cbe Cki ndash csatoloacute kondenzaacutetorok megakadaacutelyozzaacutek hogy a munkapont megvaacuteltozzon ha a
bemenetre jelgeneraacutetort kapcsolunk illetve ha a kimentre terheleacutest teszuumlnk
- CS ndash sourcehidegiacutető kondenzaacutetor dinamikus uumlzemmoacutedban a sourcet a testhez kapcsolja Hiaacutenya
az erősiacuteteacutest jelentősen lecsoumlkkenti
- RG RS ndash munkapont beaacutelliacutetoacute ellenaacutellaacutesok
- RD ndash drain ellenaacutellaacutes (drainraacuteram-hataacuteroloacute)
- Rt ndash terhelő ellenaacutellaacutes
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute (dinamikus) uumlzemmoacutedban a FET tranzisztor egyszerűsiacutetett admitancia
modelljeacutet hasznaacuteljuk hogy meghataacuterozhassuk az erősiacutető jellemzőit (A rbe rki stb) A modell
nagyon egyszerű A nagy bementi ellenaacutellaacutes miatt a modell a bementen szakadaacutest jeloumll a kimeneten
pedig egy valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetort tartalmaz (58 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
87
58 aacutebra Az 57 aacutebra szerinti erősiacutető admitancia modellje (forraacutes [4]) A modell felaacutelliacutetaacutesaacutenak szabaacutelya megegyezik a bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutetőkneacutel előzőleg maacuter
az 521 fejezetben ismertetett szabaacutellyal
Az 58 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a koumlvetkező jellemző eacuterteacutekek
D
S22ki
D
S22
ki
ki
kiki
G
be
bebe
tD
S22
S21
be
tD
S22
beS21
be
tD
S22
ki
be
kiu
RY
1
i
)RY
1(i
i
ur
Ri
ur
)RRY
1(Y
u
)RRY
1(uY
u
)RRY
1(i
u
uA
(56)
Akaacutercsak a bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető eseteacuteben itt is a jellemző eacuterteacutekek főleg a tranzisztor
parameacuteteritől fuumlggnek
531 Feladat
Hataacuterozzuk meg egy FET tranzisztoros erősiacutető bemeneti eacutes kimeneti ellenaacutellaacutesaacutet valamint a
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest decibelben ha RG = 1 MΩ RD = 10 kΩ Rt = 10 kΩ a tranzisztor adatai a
kataloacutegus alapjaacuten Y21s = 12 mAV Y22s = 20 microS
54 Toumlbbfokozatuacute eacuterősiacutetők
A gyakorlati alkalmazaacutesok eseteacuten szaacutemtalan esetben igen nagy erősiacuteteacutesre van szuumlkseacuteg Ezt
aacuteltalaacuteban egy erősiacutetőfokozat nem keacutepes teljesiacuteteni ezeacutert a legtoumlbb esetben toumlbbfokozatuacute erősiacutetőket
keacutesziacutetenek A fokozatok egymaacutes utaacuten kapcsolt neacutegypoacutelusoknak tekinthetőek
59 Egy toumlbbfokozatuacute erősiacutető elvi feleacutepiacuteteacutese
A toumlbbfokozatuacute erősiacutetők feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese a koumlvetkező moacutedon hataacuterozhatoacute meg
n21
1
n1n1n
1
nn
1
1nu AAA
U
AAU
U
AU
U
UA (57)
A1 U1 U
I1 I2
A2 2 U3
I2 I3
An Un Un+
In In+1
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
88
Laacutethatoacute hogy az abszoluacutet eacuterteacutek szerint az egyes fokozatok erősiacuteteacutese oumlsszeszorzoacutedik Viszont
alkalmazva a logaritmus fuumlggveacutenyek tulajdonsaacutegait ugyanez a relaacutecioacute decibelben kifejezve maacuter az
erősiacuteteacutesek oumlsszeadaacutesaacutet jelenti
Au[dB] = A1u[dB] + A2u[dB] + hellip+ Anu[dB] (58)
A bementi eacutes kimeneti ellenaacutellaacutest a első illetve az utolsoacute fokozat ellenaacutellaacuteseacuterteacutekei hataacuterozzaacutek
meg
kin
n
nki
bebe
rI
Ur
rI
Ur
1
1
11
1
(59)
55 Visszacsatolt erősiacutetők
Az előző fejezetekben laacutethattuk hogy az egyszerű erősiacutetők feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese nagymeacuterteacutekben
fuumlgg a feacutelvezető elemek parameacuteteritől Azt is laacutethattuk hogy nem igazaacuten lehetseacuteges nagy bementi
illetve kis kimeneti ellenaacutellaacutes eleacutereacutese A toumlbbfokozatuacute erősiacutetők ugyan noumlvelik a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest
de a fokozatok szaacutemaacutenak noumlveleacuteseacutevel az erősiacutető stabilitaacutesa csoumlkken koumlnnyen bdquogerjedeacutesberdquo joumln
amely nemkiacutevaacutenatos jelenseacutegnek szaacutemiacutet A megoldaacutes a negatiacutev visszacsatolaacutes alkalmazaacutesa A
visszacsatolaacutes leacutenyege hogy az erősiacutető kimeneti jeleacutenek egy reacuteszeacutet visszavezetjuumlk a bementre egy
visszacsatolaacutesi rendszerit passziacutev neacutegypoacutelussal (510 aacutebra)
510 aacutebra Visszacsatolt erősiacutető elvi vaacutezlata
Visszacsatolaacutes neacutelkuumlli erősiacutető
Au
Visszacsatoloacute neacutegypoacutelus
β
I1
U1 Ube
Uv
I2
U2
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
89
Ha a visszacsatolt jel faacutezisa ellenteacutetes a bementi jel faacutezisaacuteval akkor negatiacutev visszacsatolaacutest
kapunk Az erősiacutetőkneacutel kizaacuteroacutelag ezt a fajta visszacsatolaacutest alkalmazzuk Ellenkező esetben ha a
keacutet jel faacutezisa megegyezik akkor ezek a bementen oumlsszeadoacutednak Ilyenkor pozitiacutev visszacsatolaacutesroacutel
beszeacuteluumlnk Ez gerjedeacutest ideacutez elő ezeacutert főleg oszcillaacutetorok keacutesziacuteteacutesekor alkalmazzaacutek
Az 510 aacutebraacuten hasznaacutelt jeloumlleacuteseket eacutes az eddig tanultakat felhasznaacutelva feliacuterhatjuk a koumlvetkező
oumlsszefuumlggeacuteseket
2
v
1
2uv
be
2u
U
U
U
UA
U
UA
A fenti relaacutecioacutekat felhasznaacutelva megkapjuk a visszacsatolt erősiacutető feszuumlltseacutegerősiacuteteacuteseacutet
u
u
be
2be
beu
2be
beu
vbe
beu
1
2uv A1
A
)U
U1(U
UA
UU
UA
UU
UA
U
UA
(510)
A β Au szorzatot nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutesnek nevezzuumlk Koumlnnyen belaacutethatoacute hogy ha
β gt 0 rarr Auv gt Au - pozitiacutev visszacsatolaacutest kapunk (erősiacutetőneacutel nem hasznaacutelhatoacute)
β lt 0 rarr Auv lt Au - ez a negatiacutev visszacsatolaacutes felteacutetele
Joacutel laacutethatoacute hogy ha ǀβ Au ǀ gtgt 1 rarr 1
Auv (511)
Az 511 relaacutecioacute raacutevilaacutegiacutet egy nagyon fontos megaacutellapiacutetaacutesra negatiacutev visszacsatolaacutest alkalmazva
az erősiacuteteacutes fuumlggetlenneacute vaacutelik a feacutelvezető elemek parameacuteteritől (csak a β-toacutel fuumlgg amely rendszerint
passziacutev elemekből aacutell) Emellett meacuteg szaacutemos maacutes előny szaacutermazik a negatiacutev visszacsatolaacutesboacutel
- stabillaacute vaacutelik az erősiacutető (nem gerjed)
- noumlvelhető a bemeneti ellenaacutellaacutes
- csoumlkkenthető a kimeneti ellenaacutellaacutes
- nő a saacutevszeacutelesseacuteg
Egyeduumlli haacutetraacutenya hogy csoumlkken az erősiacuteteacutes De laacutethattuk hogy a toumlbbfokozatuacute erősiacutetők
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese oumlsszeszorzoacutedik vagyis nem neheacutez nagy erősiacuteteacutest eleacuterni az alaperősiacutetőneacutel
- visszacsatolaacutes neacutelkuumlli erősiacuteteacutes (nyiacutelt hurkuacute erősiacuteteacutes) - eacuterősiacuteteacutes visszacsatolaacutessal
- visszacsatolaacutesi teacutenyező (β le 1)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
90
6 MŰVELETI ERŐSIacuteTŐK
A műveleti erősiacutetők kuumlloumlnleges tulajdonsaacutegokkal rendelkező kivaacuteloacute minőseacutegű integraacutelt
aacuteramkoumlroumls toumlbbfokozatuacute erősiacutetők Elnevezeacutesuumlket onnan kaptaacutek hogy eredetileg matematikai
műveletek (oumlsszeadaacutes kivonaacutes stb) feszuumlltseacutegekkel toumlrteacutenő elveacutegzeacuteseacutere tervezteacutek Annak idejeacuten a
digitaacutelis műveletveacutegző aacuteramkoumlroumlk meacuteg nem igazaacuten terjedtek el de roumlvid időn beluumll ezek is rohamos
fejlődeacutesnek indultak Iacutegy kiszorultak erről a teruumlletről Viszont annyira joacutel sikeruumlltek hogy azoacuteta is
szeacuteles koumlrben hasznaacuteljaacutek főleg meacutereacutestechnikai teruumlleteken de baacuterhol alkalmazhatoacuteak akaacuter DC vagy
AC erősiacutetőkkeacutent
Integraacutelt aacuteramkoumlr egy feacutelvezető kristaacutelyon (monolit kristaacutely) elhelyezett elektronikai
alkatreacuteszek (tranzisztorok ellenaacutellaacutesok stb) oumlsszesseacutege adott aacuteramkoumlri kapcsolaacutesok szerint Az
ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok is rendszerint tranzisztorokboacutel vannak kialakiacutetva mert iacutegy kevesebb
helyet foglalnak a sziliacutecium lapkaacuten
Legfontosabb jellemzői
bull nagy feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes AU gt 100 dB
bull nagy bemeneti ellenaacutellaacutes rbe gt 1 MΩ
bull kicsi kimeneti ellenaacutellaacutes rki lt 10 Ω
bull AC DC jelek erősiacuteteacuteseacutere egyaraacutent alkalmas
bull Differenciaacutel bemenettel rendelkezik
A műveleti erősiacutető elvi feleacutepiacuteteacuteseacutet a 61 aacutebraacuten laacutethatjuk
61 aacutebra A műveleti erősiacutető belső feleacutepiacuteteacutesi vaacutezlata
Differenciaacutel-erősiacutető
Feszuumlltseacuteg-erősiacutető
Szinteltoloacute Teljesiacutetmeacutenyerősiacutető
UP + UN _
Uki
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
91
A bemeneti fokozatban elhelyezett differenciaacutelerősiacutető nagyfokuacute eacuterzeacutekenyseacuteget eacutes
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest biztosiacutet a bemeneti jel szaacutemaacutera A koumlvetkező fokozat a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes mellet
az előző fokozat kimeneti jeleacutet aszimmetrikussaacute alakiacutetja A szinteltoloacute fokozat a szimmetrikus
taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg testpotenciaacuteljaacutehoz igaziacutetja az előző fokozat kimeneteacutet majd a
teljesiacutetmeacutenyerősiacutető megfelelő kimeneti teljesiacutetmeacutenyszintre hozza a kimeneti jelet eacutes kicsi kimeneti
ellenaacutellaacutest biztosiacutet A legtoumlbb aacuteramkoumlr kimenete tuacutelterheleacutes elleni veacutedelemmel is rendelkezik
Aacuteramkoumlri jeloumlleacutese a 62 aacutebraacuten laacutethatoacute
-
+
UN
UP
+ UT
- UT
Uki
62 aacutebra A műveleti erősiacutető rajzjele
A műveleti erősiacutetők differenciaacutel bementtel eacutes szimmetrikus taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteggel rendelkeznek
kimenetuumlk pedig aszimmetrikus az alaacutebbiak szerint
bull differenciaacutel bemenetek invertaacuteloacute (UN)
+ nem invertaacuteloacute (UP)
bull szimmetrikus taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg +UT -UT
bull kimeneti feszuumlltseacuteg Uki
61 A műveleti erősiacutetők jellemzői
1 Differenciaacutel erősiacuteteacutes
Ha a műveleti erősiacutető keacutet bementeacutere a 63 aacutebra szerint feszuumlltseacuteget kapcsolunk a kimeneten a
keacutet feszuumlltseacuteg felerősiacutetett kuumlloumlnbseacutege jeleneik meg (61)
63 aacutebra A műveleti erősiacutető feszuumlltseacutegpontjai a testhez keacutepest
A bementi differenciaacutel feszuumlltseacuteget a keacutet bementi feszuumlltseacuteg kuumlloumlnbseacutege adja meg UD =UP minus UN
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
92
A differenciaacutelis nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutest (AU0) a kimeneti feszuumlltseacuteg eacutes a bementi differenciaacutel
feszuumlltseacuteg haacutenyadosa adja meg
)( 000 NPUDUki
D
kiU UUAUAU
U
UA (61)
A rendkiacutevuumll nagy bementi ellenaacutellaacutesnak koumlszoumlnhetően az aacuteramkoumlrbe kapcsolt műveleti erősiacutető
IP eacutes IN munkaponti bementi aacuteramai nagyon kicsik neacutehaacuteny 10 ndash 100 nA nagysaacutegrendűek
2 Koumlzoumls moacuteduacute feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes (AUk)
Amikor a műveleti erősiacutető mindkeacutet bemeneteacutere azonos amplituacutedoacutejuacute eacutes azonos faacutezisuacute feszuumlltseacuteget
kapcsolunk (UP = UN) akkor koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutesről beszeacuteluumlnk (62)
-
+Uk Uki
64 aacutebra Koumlzoumls moacuteduacute kapcsolaacutes
k
kiUk
U
UA (62)
Mivel a koumlzoumls moacuteduacute bementi feszuumlltseacuteg (Uk = UP ndash UN) ilyenkor nulla akkor a kimenti
feszuumlltseacuteg is nulla kell legyen Ebből logikusan koumlvetkezik hogy a koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes is nagyon
kicsi lesz Ez kuumlloumlnleges tulajdonsaacutegot biztosiacutet a műveleti erősiacutetőnek Meacutegpedig azt hogy a
bemeneten megjelenő nemkiacutevaacutenatos villamos zajokat nem erősiacuteti fel Ilyen moacutedon alkalmas
gyenge zajjal fedett villamos jelek erősiacuteteacuteseacutere is Vagyis az erősen zajos jeleket is keacutepes erősiacuteteni
aneacutelkuumll hogy a zaj is felerősoumldne (Felteacutetelezzuumlk hogy a zaj azonos mindkeacutet bementen)
3 Koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutes (CMMR)
A nyiacutelthurkuacute differenciaacutelerősiacuteteacutes eacutes a nyiacutelthurkuacute koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes haacutenyadosa fejezi ki a koumlzoumls
moacuteduacute elnyomaacutest Ez decibelben kifejezve (63) akaacuter a 120 dB feletti eacuterteacuteket is eleacuterheti
Uk
UdB
Uk
U
A
AGdecibelben
A
ACMMR 0
][0 lg20 (63)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
93
4 Bementi ellenaacutellaacutes (Rbe) ndash nagyon nagy gt 1MΩ
A műveleti erősiacutető bementi ellenaacutellaacutesa nagyon nagy mert a munkaponti bementi aacuteram (IB)
nagyon kicsi
NP
D
NP
D
B
Dbe
II
UII
U
I
UR
2
2
(64)
5 Kimenti ellenaacutellaacutes (Rki) ndash nagyon kicsi lt 10 Ω
A kimenti ellenaacutellaacutest az uumlresjaacuteraacutesi kimenti feszuumlltseacuteg eacutes a roumlvidzaacuteraacutesi kimeneti aacuteram haacutenyadosa
hataacuterozza meg
)(
)(
roumlvidzaacuterki
uumlresjaacuteraacuteskiki I
UR (65)
6 Saacutevszeacutelesseacuteg B = ff ndash fa ahol az alsoacute hataacuterfrekvencia fa = 0
A műveleti erősiacutető toumlreacutesponti frekvenciaacutejaacutenak tipikus eacuterteacuteke f0 = 10 Hz Ettől a frekvencia
eacuterteacutektől a nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutes dekaacutedonkeacutent 20 dB-el csoumlkken A toumlreacutesponti frekvencia viszonylag
alacsony eacuterteacutek de ha figyelembe vesszuumlk hogy a műveleti erősiacutetőt a gyakorlatban erősiacutetőkeacutent
mindig negatiacutev visszacsatolaacutessal hasznaacuteljuk akkor a saacutevszeacutelesseacuteg maacuter ennek megfelelően
noumlvekedni fog Ez laacutethatoacute a 65 aacutebraacuten
AU0
AU
- 20 dBdek
f0 f rsquof ff f
65 aacutebra A műveleti erősiacutető kompenzaacutelt frekvenciakarakterisztikaacuteja
A felső hataacuterfrekvenciaacutet a 65 aacutebra szerint hataacuterozhatjuk meg Ennek megfelelően
U
Uf
A
Aff 0
0 (66)
Ahol AU ndash az erősiacuteteacutes eacuterteacuteke negatiacutev visszacsatolaacutessal
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
94
Megjegyzeacutes a 66 oumlsszefuumlggeacutes szerinti felső hataacuterfrekvencia meghataacuterozaacutesakor az erősiacuteteacutesek
abszoluacutet eacuterteacutekeivel kell a szaacutemiacutetaacutesokat elveacutegezni
611 Egy valoacutesaacutegos műveleti erősiacutető jellemzői
bull nyiacutelt hurkuacute erősiacuteteacutes AU0 gt 3middot106
bull bemeneti ellenaacutellaacutes Rbe gt 200 MΩ
bull kimeneti ellenaacutellaacutes Rki lt 10 Ω
bull műkoumldeacutesi frekvenciatartomaacuteny visszacsatolaacutessal 0 ndash 100 kHz
bull koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes AUk lt 02
bull koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutes CMMR gt 120 dB
bull bemeneti aacuteram lt 100 pA
62 Alapkapcsolaacutesok [4]
621 Invertaacuteloacute erősiacutető
Az egyik legelterjedtebb műveleti erősiacutetővel megvaloacutesiacutetott aacuteramkoumlr az invertaacuteloacute erősiacutető
kapcsolaacutes Elnevezeacutese onnan szaacutermazik hogy az Ube bemeneti jelet az invertaacuteloacute bementre
kapcsoljaacutek Iacutegy a kimeneten egy olyan felerősiacutetett Uki feszuumlltseacuteg jelenik meg amelynek faacutezisa
ellenteacutetes a bementi feszuumlltseacuteg faacutezisaacuteval Egyszerűsiacutetett kapcsolaacutesi aacuteramkoumlreacutet a 66 aacutebraacuten laacutethatjuk
A
66 aacutebra Invertaacuteloacute erősiacutető
A 66 aacutebraacuten az A csomoacutepontot virtuaacutelis nullpontnak tekintjuumlk mert az IN bementi aacuteram eacuterteacuteke
nagyon kicsi (IN asymp 0) Ebből koumlvetkezik hogy UD asymp 0 eacutes iacutegy UA asymp 0 Ezeket figyelembe veacuteve
feliacuterhatjuk a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacuteseket
bevN
1
v
1be
vv
be
kiU
II0Imert
R
R
RI
RI
U
UA
(67)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
95
Rendkiacutevuumll egyszerű oumlsszefuumlggeacutest kapunk ahol az erősiacuteteacutest a visszacsatoloacute ellenaacutellaacutes eacutes a bementi
ellenaacutellaacutes haacutenyadosa hataacuterozza meg (67)
A bemeneti ellenaacutellaacutest is nagyon egyszerűen szaacutemiacutethatjuk ki
11 R
I
RI
I
Ur
be
be
be
bebe (68)
A negatiacutev visszacsatolaacutes koumlvetkezteacuteben a kimeneti ellenaacutellaacutes meacuteg jobban lecsoumlkken az amuacutegy is
alacsony eacuterteacutekhez keacutepest
0U
Ukiki
A
ARr (69)
622 Offset probleacutema
Tekintsuumlk az alaacutebbi invertaacuteloacute eacuterősiacutető kapcsolaacutesi rajzaacutet (67 aacutebra) a koumlvetkező szituaacutecioacuteban
Amikor a bemenetet a testre kapcsoljuk (Ube = 0 V) elvaacuterhatoacute lenne hogy a kimeneti feszuumlltseacuteg is
nulla legyen De a valoacutesaacutegban IN eacutes IP ugyan nagyon kicsi eacuterteacutekűek ugyan de meacutegis leacuteteznek Ezeacutert
a bementi ellenaacutellaacuteson eső feszuumlltseacutegeseacutes miatt UD maacuter nem lesz nulla Ebből koumlvetkezik hogy a
kimeneti feszuumlltseacuteg sem lesz nulla Ezt a feszuumlltseacuteget hiacutevjuk offset feszuumlltseacutegnek Ez leginkaacutebb
alacsony bementi főleg egyenfeszuumlltseacuteg eacuterteacutekekneacutel lehet zavaroacute
Rbe
IP
67 aacutebra Az offset feszuumlltseacuteg kialakulaacutesa
A probleacutema megoldaacutesa egyszerű A nem invertaacuteloacute (+) bemenet potenciaacuteljaacutet fel kell emelni az
invertaacuteloacute (ndash) bemenet potenciaacuteljaacutera mert ekkor a koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutesnak koumlszoumlnhetően a
kimeneti feszuumlltseacuteg nulla lesz Vagyis a keacutet bementet azonos potenciaacutelra kell hozni Ez akkor fog
megvaloacutesulni ha R2 = RV x R1 ellenaacutellaacutest kapcsolunk a + bemenet eacutes a test koumlzzeacute (68 aacutebra) Ezt az
ellenaacutellaacutest kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutesnak hiacutevjuk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
96
68 aacutebra Invertaacuteloacute erősiacutető kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutessal
A 68 aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű megoldaacutessal az esetek toumlbbseacutegeacuteben sikeruumll az offset feszuumlltseacuteget
csoumlkkenteni A pontos beaacutelliacutetaacutes eacuterdekeacuteben ceacutelszerű az R2 ellenaacutellaacutes szaacutemiacutetott eacuterteacutekeacuteneacutel nagyobb
eacuterteacutekű potenciomeacutetert hasznaacutelni majd ennek eacuterteacutekeacutet beaacutelliacutetani uacutegy hogy roumlvidre zaacutert bement
mellett nulla kimeneti feszuumlltseacuteget kapjunk
623 Nem invertaacuteloacute erősiacutető
A nem invertaacuteloacute erősiacutető kapcsolaacutesaacutet a 69 aacutebraacuten laacutethatjuk A bementi jel ebben az esetben a nem
invertaacuteloacute bementre kapcsoloacutedik eacutes a kimenten felerősiacutetve de faacutezisfordiacutetaacutes neacutelkuumll jelenik meg Az
erősiacutető negatiacutev visszacsatolaacutesaacutet az Rv eacutes az R1 ellenaacutellaacutesokboacutel aacutelloacute feszuumlltseacutegosztoacute alkotja
69 aacutebra Nem invertaacuteloacute erősiacutető
A feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacutesek (610) segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg
11
1
1
1
1
1
1
1)(
)(
0
R
R
R
RR
RI
RRI
U
UA
RRIU
RIUI
RIRIU
vv
v
vv
be
kiU
vvki
vbebe
vbebebe
(610)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
97
A bemeneti ellenaacutellaacutes ebben az esetben nagyon nagy mert egyenlő a műveleti erősiacutető bementi
ellenaacutellaacutesaacuteval rbe = Rbe Ha joacutel meghataacuterozhatoacute eacuterteacuteket szeretneacutenk akkor a + bemenet eacutes a test
koumlzzeacute egy aacuteltalunk meghataacuterozott ellenaacutellaacutest kapcsolunk Ekkor ez lesz a bemeneti ellenaacutellaacutes
meghataacuterozoacuteja (610 aacutebra)
610 aacutebra A bementi ellenaacutellaacutes meghataacuterozaacutesa Rbe = R1 asymp R3
A kimeneti ellenaacutellaacutest a maacuter előzőekben ismertetett moacutedon szaacutemiacutethatjuk ki (69 relaacutecioacute)
624 Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutető
Az előző fejezetekben bemutatott erősiacutetők (68 69 aacutebraacutek) egyaraacutent alkalmasak egyenaacuteramuacute eacutes
vaacuteltakozoacute aacuteramuacute villamos jelek erősiacuteteacuteseacutere Hangtechnikai berendezeacutesekben azonban csak
vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutetőket alkalmaznak Egy ilyen lehetseacuteges kapcsolaacutes laacutethatoacute a 611 aacutebraacuten
611 aacutebra Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutető
A vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutetők eseteacuteben a bementi eacutes kimeneti csatoloacute kondenzaacutetorok (CC1 CC2)
alsoacute hataacuterfrekvenciaacutes toumlreacutespontokat visznek be az erősiacutető frekvenciakarakterisztikaacutejaacuteba Az alsoacute
hataacuterfrekvenciaacutet a keacutet toumlreacutesponti frekvencia koumlzuumll a nagyobbik eacuterteacutek fogja meghataacuterozni a 611
relaacutecioacutek szerint
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
98
2
21
121 21
)(2
1max
CtCsg
aCR
fCRr
faholfff
(611)
A CC1 CC2 kondenzaacutetorok szuumlkseacutegesseacutegeacutet a bemenetre kapcsolt aacuteramkoumlr (jelgeneraacutetor) eacutes a
kimeneten leacutevő koumlvetkező fokozat (jelen esetben Rt terhelő ellenaacutellaacutes) egyenaacuteramuacute levaacutelasztaacutesa
indokolja Ennek megfelelően a kimeneti feszuumlltseacuteg meghataacuterozaacutesakor figyelembe kell vegyuumlk
főleg a jelgeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesaacutet Iacutegy a kimeneti feszuumlltseacuteg a 612 segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki
u
sg
sgubeki A
Rr
RuAuu
(612)
A felső hataacuterfrekvencia meghataacuterozaacutesaacutera tovaacutebbra is 66 relaacutecioacute alkalmazhatoacute
Megjegyzeacutes Az Rk kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutes ebben az esetben Rk = Rv mert a bement felől a CC1
kondenzaacutetorral sorba kapcsolt R1 ellenaacutellaacutes erdője veacutegtelen iacutegy csak az Rv ellenaacutellaacutes a meghataacuterozoacute
Feladat Adott a 611 aacutebra szerinti erősiacutető a koumlvetkező adatokkal
a műveleti erősiacutető nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutese AU0 = 100 dB
a jelgeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesa Rg = 1 kΩ
a terhelő ellenaacutellaacutes Rt = 10 kΩ
a csatoloacute kondenzaacutetorok eacuterteacutekei CC1 = CC2 = 10 μF
Szaacutemiacutetsuk ki
a) az Rs eacutes Rv ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekeit uacutegy hogy a bemeneti ellenaacutellaacutes (rbe) 22 kΩ legyen az
erősiacuteteacutes (AU) pedig 20 dB
b) a kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutes (Rk) eacuterteacutekeacutet
c) az alsoacute (fa) eacutes felső (ff) hataacuterfrekvenciaacutet ha f0 = 10 Hz
d) a kimeneti feszuumlltseacuteg eacuterteacutekeacutet ha ug = 100 mV
Az itt bemutatott alapkapcsolaacutesokon kiacutevuumll a műveleti erősiacutetőknek meacuteg nagyon sok alkalmazaacutesi
teruumllete van főleg a meacutereacutestechnikaacuteban az iraacutenyiacutetaacutestechnikaacuteban eacutes minden olyan teruumlleten ahol
egyszerű de joacute minőseacutegű erősiacutetőre van szuumlkseacuteg Az iraacutenyiacutetaacutestechnikai alkalmazaacutesait az
Automatizaacutelaacutes eacutes iraacutenyiacutetaacutestechnika II jegyzet Szabaacutelyozaacutestechnika ciacutemű fejezeteacuteben taacutergyaljuk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
99
FELHASZNAacuteLT SZAKIRODALOM
[1] URBAacuteN Joacutezsef Az elektromossaacuteg toumlrteacutenete I reacutesz Info-portaacutel Kft 2017 wwwipithu
[2] CULTURA-MTI Kulturaacutelis magazin Benjaacutemin Franklin a villaacutemhaacuteriacutetoacute feltalaacuteloacuteja 2015
aacuteprilis 18 szaacutem
[3] Dr GULYAacuteS Laacuteszloacute Elektrotechnika főiskolai jegyzet Szolnoki Főiskola 2006
[4] KOVAacuteCS Csongor Elektronika General Press Kiadoacute 2000 ISBN 963 9076 71 6
[5] Dr HODOSY Laacuteszloacute Elektrotechnika I Digitaacutelis tankoumlnyvtaacuter 2002
[6] RAUSCHER Istvaacuten Elektrotechnika Centroset Kft 2010 (wwwcentrosethu)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
5
BEVEZETEacuteS
Maacuter az oacutekori goumlroumlgoumlk megfigyelteacutek hogy bizonyos taacutergyak doumlrzsoumlleacutes hataacutesaacutera kuumlloumlnoumls moacutedon
viselkednek peacuteldaacuteul koumlnnyebb reacuteszecskeacuteket papiacuterdarabot porszemeket hajszaacutelakat magaacutehoz
vonzanak A felfedezeacutest legelőszoumlr valoacutesziacutenűleg egy borostyaacutenkőből keacuteszuumllt nyaklaacutenc viseletekor
toumlrteacutent amikor az a szőrmebundaacutehoz doumlrzsoumllődve aproacutebb reacuteszecskeacuteket magaacutehoz vonzott A
jelenseacuteget a borostyaacutenkő goumlroumlg neve (elektron) utaacuten elektronnak nevezteacutek el Innen ered az
elektromossaacuteg elnevezeacutes
Ugyancsak a goumlroumlgoumlkhoumlz koumlthető a maacutegneses jelenseacutegek felfedezeacutese is Magnesia tartomaacuteny
hegyeiben olyan vastartalmuacute eacutercet talaacuteltak amely csak a vasra vagy egy maacutesik maacutegneses
tulajdonsaacutegokat mutatoacute eacutercre volt hataacutessal maacutes feacutemekre eacutes anyagokra nem Ezt a vaskoumlvet
magnetitnek nevezteacutek eacutes ebből szaacutermazik a maacutegnes megnevezeacutes
Akkoriban ezeket a jelenseacutegeket senki sem tudta megmagyaraacutezni iacutegy egeacuteszen a XVI szaacutezad
maacutesodik feleacuteig feledeacutesbe meruumlltek Ekkor egy angol termeacuteszettudoacutes Sir William Gilbert (1544
maacutej 24 ndash 1603 nov 30) kezdett el kiacuteseacuterleteket veacutegezni a maacutegneses koumllcsoumlnhataacutesokkal
kapcsolatosan Magnetitből (maacutegneses vaseacutercből Fe3O4) golyoacutekat keacutesziacutetett eacutes az ezeket koumlruumllvevő
maacutegneses teret a goumlmboumlk koumlruumll kuumlloumlnboumlző helyeken eacutes kuumlloumlnboumlző taacutevolsaacutegra elhelyezett paraacutenyi
iraacutenytűkkel tanulmaacutenyozta Azt tapasztalta hogy van a goumlmbnek egy olyan pontja amely minden
maacutes pontnaacutel erősebb vonzoacuteerőt fejt ki az iraacutenytű egyik veacutegeacutere az aacutetellenes pont pedig maximaacutelis
vonzoacuteerőt gyakorol az iraacutenytű maacutesik veacutegeacutere A goumlmb felsziacuteneacutenek kuumlloumlnboumlző pontjain a tű mindig
meghataacuterozott helyzetbe aacutell be eacutespedig a maximaacutelis vonzaacutesok pontjait azaz a goumlmb maacutegneses
poacutelusait oumlsszekoumltő főkoumlr iraacutenyaacuteba Ez nagyon hasonliacutet ahhoz ahogyan az iraacutenytűk a Foumlld
felsziacuteneacutenek kuumlloumlnboumlző pontjain beaacutellnak eacuteszaki vagy deacuteli iraacutenyba Gilbert ebből arra koumlvetkeztetett
hogy a mi foumlldgolyoacutenkat oacuteriaacutes maacutegnesnek lehet tekinteni amelynek poacutelusai a foumlldrajzi eacuteszaki eacutes
deacuteli sarkok koumlzeleacuteben vannak
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
6
Sir William Gilbert tanulmaacutenyait a XVII szaacutezadban Ottoacute von Guericke (1602 nov 30 ndash
1686 maacutej 21) magdeburgi polgaacutermester folytatta A megdoumlrzsoumllt borostyaacutenkővel koumlnnyű
taacutergyakat peacuteldaacuteul papiacuterdarabokat vonzott majd elejtette őket Raacutejoumltt hogy keacutet koumlnnyű test viszont
amelyeket a megdoumlrzsoumllt borostyaacutenkő eacuterintett mindig tasziacutetja egymaacutest Vagyis maacuter gyaniacutethatoacute volt
hogy keacutetfeacutele elektromossaacuteg leacutetezik Egyik amelyik vonzoacute hataacutest eacutes a maacutesik amelyik tasziacutetoacute hataacutest
fejt ki Azt is megfigyelte hogy az elektromos toumllteacutest aacutet lehet vinni egyik testről a maacutesikra (vagyis
az egyik borostyaacutenroacutel a maacutesikra) nemcsak koumlzvetlen eacuterintkezeacutes uacutetjaacuten hanem őket oumlsszekoumltő
feacutemdroacutettal vagy nedves koumlteacutellel is Ugyancsak Guericke 1663-ban megalkotta az első elektromos
generaacutetort amely egy forgoacute keacutengolyoacute doumlrzsoumlleacuteseacutevel aacutelliacutetott elő sztatikus elektromossaacutegot 1672-ben
felismerte hogy a suacuterloacutedaacutes a keacutengolyoacute feluumlleteacuten feacutenyt eredmeacutenyez ezeacutert őt tekinthetjuumlk az
elektrolumineszcencia felfedezőjeacutenek is [1]
11 aacutebra Guericke generaacutetora (forraacutes [1])
Nem sokkal keacutesőbb Franklin Benjaacutemin egyeacutebkeacutent amerikai politikus termeacuteszettudoacutes eacutes
nyomdaacutesz (1706-1790) kiacuteseacuterletei soraacuten kideriacutetette hogy a villaacutemlaacutes is elektromos jelenseacuteg
Felfigyelt arra hogy az egyfajta kondenzaacutetorkeacutent műkoumldő bdquoleydeni palackboacutelrdquo előcsapoacute szikra eacutes a
villaacutemlaacutes koumlzoumltt nagy a hasonloacutesaacuteg 1752-ben egy esős viharos napon egy feacutemcsuacuteccsal ellaacutetott
saacuterkaacutenyt bocsaacutetott fel A selyemzsinoacuter veacutegeacutere kulcsot koumltoumltt s a leacutegkoumlri elektromossaacuteggal telt
zsinoacutert simogatva a koumlzoumlnseacuteg aacutemulataacutera szikraacutekat csalt elő Ezek utaacuten Franklin azt javasolta hogy a
haacutezakat meglehetne veacutedeni a villaacutemcsapaacutestoacutel ha tetejuumlkre hegyes feacutem rudakat helyezneacutenek el
amelyeket vezeteacutekkel oumlsszekoumltneacutek a foumllddel Oumltleteacutet sokan ellenezteacutek III Gyoumlrgy brit kiraacutely
bdquoistentelenseacutegnekrdquo nevezte eacutes Franciaorszaacutegban meacuteg per is indult miatta
Az igazi haladaacutest a villamossaacuteg toumlrteacuteneteacuteben a XVIII ndash XIX szaacutezad hozta meg Luigi Galvani
(1737-1798) megfigyelte hogy a boncolt aacutellatok izmai nemcsak akkor raacutendulnak oumlssze ha a koumlzeli
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
7
doumlrzselektromos geacutepek kisuumlleacutese toumlrteacutenik hanem akkor is ha az izmokba szuacutert keacutet kuumlloumlnboumlző feacutem
oumlsszeeacuter Galvani nem tudta megmagyaraacutezni a jelenseacuteget de sejtette hogy a keacutet tű eacutes az izomzat
valamilyen villamossaacutegot felteacutetelez A jelenseacuteg alapjaacuten Alexsandrov Volta (1745 ndash 1827) olasz
fizikus keacutesziacutetette el az első olyan generaacutetort amellyel hosszabb időn aacutet lehetett aacuteramot fenntartani
Galvani tiszteleteacutere Volta ezt galvaacutenelemnek nevezte el Ez tette lehetőveacute keacutesőbbiekben keacutet neacutemet
fizikusnak Georg Ohm-nak (1787 ndash 1854) eacutes Gustav Kirchoff-nak (1824 ndash 1887) a roacuteluk
elnevezett aacuteramkoumlri toumlrveacutenyek felfedezeacuteseacutet
Ampere francia (1775 ndash 1836) Oersted daacuten (1777 ndash 1851) Faraday angol (1791 ndash 1867)
fizikusok megaacutellapiacutetottaacutek hogy az elektromos eacutes a maacutegneses jelenseacutegek koumlzoumltt szoros kapcsolat
van Kutataacutesaikat a szinteacuten neacutemet Maxwell (1831 ndash 1879) foglalta oumlssze egyseacuteges matematikai
alakban is kifejezett tudomaacutenyos rendszerreacute Ez a Maxwell-feacutele vagy klasszikus a elektrodinamika
alaptoumlrveacutenyeinek tekinthető Maxwell-egyenletek reacuteveacuten lehetőveacute teszi a jelenseacutegek nagy
sokasaacutegaacutenak egyseacuteges eacutertelmezeacuteseacutet A Maxwell-egyenletek bizonyiacutetaacutesa eacutes tovaacutebb fejleszteacutese tereacuten
Herz (1857 ndash 1894) kimutatta az elektromaacutegneses hullaacutemok leacutetezeacuteseacutet Lorentz (1853 ndash 1928) pedig
a klasszikus elektronelmeacutelettel foglalkozott [3]
1887-ben Joseph John Thomson (1856-1940) felfedezte az elektront mint az elektromos
jelenseacutegek eacutes koumllcsoumlnhataacutesok anyagszerkezeti reacuteszeacutenek okozoacutejaacutet Ez forradalmasiacutetotta az eddigi
ismereteket eacutes megvilaacutegiacutetotta mindazokat az elektromos jelenseacutegeket amelyeket eddig nem tudtak
megmagyaraacutezni Leacuteveacuten hogy az elektron negatiacutev toumllteacutesű reacuteszecske homlokegyenest felboriacutetotta az
eddigi elmeacuteleteket Az eddig megalkotott aacuteramkoumlri toumlrveacutenyekben feltűntetett aacuteramiraacutenyokroacutel (a +
felől a ndash feleacute) kideruumllt hogy azok ellenteacutetesek az elektronok mozgaacutesi iraacutenyaacuteval Mivel ez a
felfedezeacutes nagyon sok eddigi egyeacutebkeacutent helyes eacutes bizonyiacutetott aacuteramkoumlri toumlrveacutenyt eacuterintett ezeket maacuter
neheacutez lett volna aacutetalakiacutetani iacutegy elfogadtaacutek egyezmeacutenyesen hogy az aacuteram iraacutenya ellenteacutetes a
vezetőben mozgoacute elektronok iraacutenyaacuteval
Ezek utaacuten a megismert jelenseacutegek alkalmazaacutesa is felgyorsult Az első tranzisztort az 1940-es
eacutevek veacutegeacuten keacutesziacutetetteacutek el ami az elektronika vagyis egy uacutej villamos szakteruumllet kialakulaacutesaacutet
eredmeacutenyezte Ettől kezdve a fejlődeacutes ugraacutesszerűen noumlvekedett Az integraacutelt aacuteramkoumlroumls technoloacutegia
lehetőveacute tette a mikroprocesszorok mikrokontrollerek megjeleneacuteseacutet amelyek a korszerű
szaacutemiacutetoacutegeacutepek alapjaacutet keacutepezik A szaacutemiacutetoacutegeacutepek elterjedeacuteseacutevel pedig az elektronika eacutes az informatika
naponta szolgaacutel uacutej eredmeacutenyekkel
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
8
1 VILLAMOS ALAPISMERETEK
A mindennapi eacuteletuumlnk ma maacuter elkeacutepzelhetetlen villamos aacuteram neacutelkuumll A koumlrnyezetuumlnkben leacutevő
haacuteztartaacutesi szoacuterakoztatoacute keacutenyelmi eacutes kommunikaacutecioacutes eszkoumlzoumlk szinte kiveacutetel neacutelkuumll villamos
aacuterammal műkoumldnek Az ipar a koumlzlekedeacutes a taacutevkoumlzleacutes berendezeacutesei geacutepei mind-mind villamos
energiaacutet igeacutenyelnek a műkoumldeacutesuumlkhoumlz Ezeacutert a geacutepeacutesz eacutes koumlzlekedeacutesmeacuternoumlk szakos hallgatoacuteknak is
eacuterdemes megismerkedni a villamos aacuteram toumlrveacutenyeivel tulajdonsaacutegaival Annaacutel is inkaacutebb mert
minden bizonnyal azok a technoloacutegiai berendezeacutesek geacutepek alkatreacuteszek amelyeket meacuternoumlkoumlkkeacutent
tervezni uumlzemeltetni fognak valamilyen formaacuteban villamos műkoumldteteacutesűek lesznek
11 Elektrosztatika
Az elektrosztatika a villamossaacutegtan nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute reacutesze Az atomot feleacutepiacutető
elemi reacuteszecskeacutek koumlzuumll a proton eacutes az elektron elektromos koumllcsoumlnhataacutesra keacutepes eacutes ez aacuteltalaacuteban
erőkeacutent nyilvaacutenul meg Az elektron toumllteacuteseacutet negatiacutevnak miacuteg a protoneacutet pozitiacutevnak tekintjuumlk Normaacutel
koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt az anyagok toumlbbseacutege elektromos szempontboacutel semleges vagyis az elektronok
eacutes a protonok szaacutema megegyezik Bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt energia hataacutesaacutera az anyag
reacuteszecskeacuteiből elektronok szakadhatnak ki eacutes pozitiacutev toumllteacutesűveacute miacuteg egy maacutesik negatiacutev toumllteacutesűveacute
vaacutelhat azaacuteltal hogy elektronokat vett fel Az elektromosan feltoumlltoumltt reacuteszecskeacutek koumlzoumltt koumllcsoumlnhataacutes
leacutep fel Az azonos toumllteacutesűek tasziacutetjaacutek miacuteg a kuumlloumlnboumlző toumllteacutesűek vonzzaacutek egymaacutest Az elektromos
toumllteacutes jele Q meacuterteacutekegyseacutege a Coulomb jele C vagy ampersecundum jele As 1 C = 1As Az
elektron mint a legkisebb elemi reacuteszecske toumllteacutese qelektron = minus1610-19 C
111 Coulomb toumlrveacutenye
Az elektromosan feltoumlltoumltt reacuteszecskeacutek koumlzoumltt koumllcsoumlnhataacutes leacutep fel Az azonos toumllteacutesűek tasziacutetjaacutek
miacuteg a kuumlloumlnboumlző toumllteacutesűek vonzzaacutek egymaacutest A koumllcsoumlnhataacuteskor felleacutepő erő nagysaacutegaacutet Charles
Augustin de Coulomb francia fizikus hataacuterozta meg Az aacuteltala meghataacuterozott toumlrveacuteny alapjaacuten (11)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
9
az erő nagysaacutega egyenesen araacutenyos a toumllteacutesek nagysaacutegaacuteval eacutes fordiacutetottan araacutenyos a koumlztuumlk levő
taacutevolsaacuteg neacutegyzeteacutevel eacutes fuumlgg a koumlzeg tulajdonsaacutegaitoacutel
221
r
QQkF
(11)
ahol Q1 Q2 ndash a toumllteacutesek nagysaacutega r a toumllteacutesek koumlzoumltti taacutevolsaacuteg k pedig a koumlzegtől fuumlggő
araacutenyossaacutegi teacutenyező
sA
mVk
r
9
0
1094
1
(12)
mV
sA
120 108558 (13)
ε0 a vaacutekuum (leacuteguumlres teacuter) elektromos permittivitaacutesa εr pedig a koumlzeg relatiacutev permittivitaacutesa amely
megmutatja hogy az adott koumlzeg elektromos permittivitaacutesa haacutenyszor nagyobb vagy kisebb mint
vaacutekuumeacute Meacuterteacutekegyseacutege nincs Vaacutekuum eseteacuteben εr = 1
112 Elektromos teacutererősseacuteg
A toumllteacutesek koumlzoumltti Coulomb-feacutele koumllcsoumlnhataacutes a toumllteacutesek koumlruumll felleacutepő elektromos teacutererősseacuteg
(elektromos mező) energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhető Minden toumllteacutes maga koumlruumll erőteret hoz leacutetre A
teacutererősseacuteget erővonalakkal szemleacuteltetjuumlk eacutes egyezmeacutenyesen a bdquo+rdquo toumllteacutes erővonalai a toumllteacutes felől
miacuteg a bdquominusrdquo toumllteacuteseacute a toumllteacutes feleacute (iraacutenyaacuteba) mutatnak (11 aacutebra)
11 aacutebra A toumllteacutesek erővonalai (forraacutes tudasbazissulinethu)
Adott q toumllteacutes teacutererősseacutegeacutenek meghataacuterozaacutesaacutehoz r taacutevolsaacutegra felteacutetelezuumlnk egy Q toumllteacutest (12
aacutebra) A teacutererősseacuteg nagysaacutega feliacuterhatoacute uacutegy mint a Coulomb-feacutele erő eacutes az r taacutevolsaacutegra leacutevő Q toumllteacutes
haacutenyadosa
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
10
20
2 4
1
r
q
rQ
Qqk
Q
FE
(14)
12 aacutebra q toumllteacutes teacutererőseacutege r taacutevolsaacutegra
A teacutererősseacuteg vektormennyiseacuteg iraacutenya megegyezik a pozitiacutev toumllteacutesre hatoacute erő iraacutenyaacuteval
Meacuterteacutekegyseacutege
m
V
As
mVAs
C
NE
][ (15)
Az elektromos teacutererősseacuteg erővonalai olyan goumlrbeacutek amelyek baacutermely pontjaacuteban huacutezott eacuterintő
megadja a teacutererősseacuteg vektor iraacutenyaacutet Eredőjeacutet a vektorok oumlsszeadaacutesi szabaacutelya szerint hataacuterozzuk
meg Ez laacutethatoacute az 13 aacutebraacuten
13 aacutebra A teacutererősseacuteg vektorok erdőjeacutenek meghataacuterozaacutesa
Ha egy adott koumlrnyezetben a teacutererősseacuteg minden pontban azonos akkor homogeacuten erőteacuterről
beszeacuteluumlnk
14 aacutebra Homogeacuten erőteacuter
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
11
113 Elektromos potenciaacutel
Az elektromos potenciaacutel az elektromos teacuter munkaveacutegző keacutepesseacutegeacutet fejezi ki A meghataacuterozaacutes
szerint megegyezik azzal a munkaacuteval amelyet a villamos teacuter veacutegez amikor az egyseacutegnyi toumllteacutest egy
adott pontboacutel a veacutegtelenbe azaz olyan taacutevolsaacutegra szaacutelliacutetja ahol az adott toumllteacutes teacutererősseacutege maacuter nulla
002
0
11
4
1
400
rr
Qdr
r
QdrE
Q
WV
r
r
r
r (16)
Ha r0 rarr infin akkor 1r0 = 0 vagyis leacuteguumlres teacuterben
r
QV
1
4 0
(17)
Meacuterteacutekegyseacutege a volt (V)
C
JV
1
11 (18)
Ha egy feluumllet minden pontja azonos potenciaacutelon van akkor ekvipotenciaacutelis feluumlletről beszeacuteluumlnk
114 Elektromos feszuumlltseacuteg
Keacutet tetszőleges toumllteacutesű reacuteszecske koumlzoumltti potenciaacutelkuumlloumlnbseacuteget elektromos feszuumlltseacutegnek
nevezzuumlk Kifejezi az egyseacutegnyi toumllteacutes munkaacutejaacutet a teacuter keacutet pontja koumlzoumltt Legyen az A pont
potenciaacutelja VA a B ponteacute VB (15 aacutebra) A koumlzoumlttuumlk felleacutepő feszuumlltseacuteg
drEdrEdrEVVUr
A
B
r
B
ABAAB (19)
Az 19 relaacutecioacutet elemezve eacutes az integraacutelaacutesi szabaacutelyokat alkalmazva megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet
pont koumlzoumltti feszuumlltseacuteg nagysaacutega fuumlggetlen a toumllteacuteshordozoacutek aacuteltal megtett uacutettoacutel
15 aacutebra Elektromos feszuumlltseacuteg
QA QB
UAB
VA VB
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
12
A feszuumlltseacuteg iraacutenya egyezmeacutenyesen mindig a nagyobb potenciaacuteluacute pont felől mutat a kisebb
potenciaacuteluacute pont feleacute Ebből koumlvetkezik hogy
BABAAB UVVU (110)
A toumllteacuteshordozoacutek aacuteltal veacutegzett munka a feszuumlltseacuteg eacutes a toumllteacutesmennyiseacuteg szorzataacuteval fejezhető ki
)( BA VVQW (111)
Megjegyzeacutes Ha felteacutetelezzuumlk hogy Q gt 0 akkor az A pont potenciaacutelja is nagyobb kell legyen
mint a B ponteacute (VA gt VB) Ellenkező esetben negatiacutev munkaveacutegzeacutest jelentene ami nem lehetseacuteges
12 Kondenzaacutetorok eacutes a kapacitaacutes
Keacutet elektromosan ellenteacutetes potenciaacutelra feltoumlltoumltt vezető feluumllet kondenzaacutetort alkot (16 aacutebra) A
feluumlletek koumlzoumltt potenciaacutelkuumlloumlnbseacuteg (feszuumlltseacuteg) joumln leacutetre A feluumlleteket fegyverzetnek nevezzuumlk A
kondenzaacutetor keacutepes elektromos toumllteacuteseket taacuterolni Legfontosabb jellemzője a kapacitaacutes vagyis hogy
mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget keacutepes taacuterolni
16 aacutebra A kondenzaacutetor elvi feleacutepiacuteteacutese
A kondenzaacutetor kapacitaacutesa araacutenyos a toumllteacutesmennyiseacuteggel eacutes fuumlgg a fegyverzetek koumlzoumltti
feszuumlltseacutegtől
U
QC (112)
Meacuterteacutekegyseacutege a Farad (CoulombVolt)
V
sA
V
CF
1
11
1
11
(113)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
13
Az 1 F igen nagy kapacitaacutest jelent ezeacutert a gyakorlatban csak kisebb (F nF pF) eacuterteacutekeket
hasznaacuteljuk (1F = 10-6 F = 10-9 nF = 10-12 pF)
Kivitelezeacutese legegyszerűbben siacutekkondenzaacutetorok formaacutejaacuteban valoacutesiacutethatoacute meg Keacutet siacutek feacutemlemez
(fegyverzet) koumlzeacute szigetelőanyagot (dielektrikumot) helyeznek el A fegyverzeteket kivezeteacutesekkel
laacutetjaacutek el Egyes szigetelőanyagok elektromos permittivitaacutesa (ε) nagyobb mint a vaacutekuum
permittivitaacutesa iacutegy a kapacitaacutes noumlvelhető (17 aacutebra)
17 aacutebra A siacutekkondenzaacutetor elvi feleacutepiacuteteacutese
Az 112 oumlsszefuumlggeacutesből kiindulva eacutes felhasznaacutelva az 14 eacutes 19 relaacutecioacutekat megkapjuk a
siacutekkondenzaacutetor kapacitaacutesaacutet kifejező gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest
d
AC r0 (114)
Ahol ε0 eacutes εr a vaacutekuum elektromos permittivitaacutesa illetve a dielektrikum relatiacutev permittivitaacutesa A a
fegyverzetek feluumllete (a keacutet fegyverzet aacuteltal meghataacuterozott teruumllet) d pedig a koumlzoumlttuumlk leacutevő taacutevolsaacuteg
Az ellenaacutellaacutes utaacuten a kondenzaacutetor az elektronika maacutesik leggyakrabban hasznaacutelt alkatreacutesze A
gyakorlatban keacutet nagyon veacutekony l hosszuacutesaacuteguacute eacutes D szeacutelesseacutegű feacutemfoacutelia koumlzeacute szigetelő foacuteliaacutet
helyeznek el majd feltekerik a fegyverzeteket kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes műanyagba oumlntik Az
ezzel az eljaacuteraacutessal keacutesziacutetett kondenzaacutetorokat stiroflex kondenzaacutetoroknak nevezzuumlk (18 aacutebra)
18 aacutebra Stiroflex kondenzaacutetor (forraacutes internet)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
14
Feladat 4 cm szeacuteles alufoacutelia szalagboacutel kondenzaacutetort keacutesziacutetuumlnk A fegyverzetek koumlzeacute parafinnal
aacutetitatott 10 μm vastag papiacutert teszuumlnk ( 4r ) Milyen hosszuacute foacutelia szuumlkseacuteges hogy 22 nF legyen a
kapacitaacutes
Egy maacutesik kondenzaacutetor tiacutepus a keraacutemia kondenzaacutetor Speciaacutelis keraacutemiaacuteboacutel keacuteszuumllt szigetelő
anyagok relatiacutev permittivitaacutesa igen nagy (gt 100) Veacutekony korong vagy neacutegyszoumlg alakuacute keraacutemiaacutet keacutet
oldalaacutera ezuumlstoumlzoumltt fegyverzeteket visznek fel ezeket kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes szigetelik (19
aacutebra)
19 aacutebra Keraacutemia kondenzaacutetorok (forraacutes internet)
121 Kondenzaacutetorok kapcsolaacutesi moacutedjai
A kondenzaacutetorokat egymaacutessal keacutetfeacutelekeacuteppen kapcsolhatjuk oumlssze paacuterhuzamosan vagy soros
moacutedon Paacuterhuzamos kapcsolaacuteskor a kondenzaacutetorok kapacitaacutesa oumlsszeadoacutedik (110 aacutebra) mert
elvileg noumlveljuumlk a fegyverzetek feluumlleteacutet A feszuumlltseacuteg vaacuteltozatlan marad
110 aacutebra Kondenzaacutetorok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa
Az eredő kapacitaacutest a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatjuk ki
nn CCCCC 21 (115)
A paacuterhuzamos kapcsolaacutest tehaacutet akkor hasznaacuteljuk amikor noumlvelni szeretneacutenk a kapacitaacutest
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
15
Soros kapcsolaacutesban (111 aacutebra) a kondenzaacutetorok feszuumlltseacutege adoacutedik oumlssze az eredő kapacitaacutes
reciproka pedig a kapacitaacutesok reciprokaacutenak oumlsszege lesz (116)
111 aacutebra Kondenzaacutetorok soros kapcsolaacutesa
Az eredő kapacitaacutes reciproka
nn CCCCC
11
111
21
(116)
Soros kapcsolaacuteskor az eredő kapacitaacutes kisebb lesz mint baacutermelyik a kapcsolaacutesban reacutesztvevő
kondenzaacutetor kapacitaacutesa de a raacutekapcsolhatoacute feszuumlltseacuteg megnoumlvekszik Vagyis akkor hasznaacutelunk
soros kapcsolaacutest amikor a kondenzaacutetorokat a gyaacutertoacute aacuteltal megadott neacutevleges feszuumlltseacutegneacutel nagyobb
eacuterteacuteken szeretneacutenk hasznaacutelni
13 Az elektromos aacuteram
A szabad toumllteacuteshordozoacutek (rendszerint elektronok) egyiraacutenyuacute rendezett mozgaacutesaacutet elektromos
aacuteramnak nevezzuumlk Ha felteacutetelezzuumlk hogy a +Q eacutes ndashQ toumllteacutesmennyiseacuteggel feltoumlltoumltt feluumlleteket
vezetővel oumlsszekoumltjuumlk akkor a negatiacutev feluumlletről elektronok vaacutendorolnak aacutet a pozitiacutev feluumlletre
mindaddig miacuteg a keacutet feluumllet elektromosan semlegesseacute vaacutelik (112 aacutebra)
112 aacutebra A toumllteacuteshordozoacutek mozgaacutesa elektromos teacuterben
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
16
Az 112 aacutebraacuten laacutethatoacute hogy az elektronok az erővonalakkal ellenteacutetes iraacutenyban mozognak Ez
annak koumlszoumlnhető hogy amikor az elektromos teacuter toumlrveacutenyeit meghataacuteroztaacutek meacuteg nem ismerteacutek az
anyagszerkezetet vagyis azt hogy a szabad toumllteacuteshordozoacutek negatiacutev előjelűek
Az elektromos aacuteram legfontosabb jellemzője az aacuteramerősseacuteg
dt
dQI (117)
Vagyis az aacuteramerősseacuteg araacutenyos a toumllteacuteshordozoacutek sebesseacutegeacutevel Meacuterteacutekegyseacutege az amper amely
alapegyseacuteg a Nemzetkoumlzi Rendszerben (SI) Jele A Egy amper az aacuteramerősseacuteg ha egy maacutesodperc
alatt egy coulomb toumllteacutesmennyiseacuteg halad aacutet A Nemzetkoumlzi Rendszerbeli hivatalos meghataacuterozaacutes
szerint egy amper az elektromos aacuteramerősseacutege annak az aacutellandoacute aacuteramnak amely keacutet egyenes
paacuterhuzamos veacutegtelen hosszuacutesaacuteguacute elhanyagolhatoacutean kicsiny koumlr keresztmetszetű eacutes egymaacutestoacutel
1 meacuteter taacutevolsaacutegban elhelyezett vezetőben a vezetők koumlzoumltt meacuteterenkeacutent 2 10-7 N erővel hat
Egy maacutesik fontos jellemző mennyiseacuteg az aacuteramsűrűseacuteg amely megmutatja hogy adott
keresztmetszetű vezetőn mekkora toumllteacutesmennyiseacuteg halad aacutet Az aacuteramsűrűseacuteg vektormennyiseacuteg eacutes a
koumlvetkező formulaacuteval fejezhetjuumlk ki
vQNdS
dIJ e (118)
Meacuterteacutekegyseacutege Am2
Az 118 oumlsszefuumlggeacutesben N az elektronok szaacutema Qe az elektron toumllteacutese eacutes v az elektronok
sebesseacutegeacutet jelentik
131 Feszuumlltseacutegforraacutesok
Ahhoz hogy a villamos aacuteram huzamosabb ideig fenntarthatoacute legyen feszuumlltseacutegforraacutesra vagy maacutes
neacuteven feszuumlltseacuteggeneraacutetorra van szuumlkseacuteg amely poacutelusain aacutellandoacute feszuumlltseacuteget biztosiacutet eacutes belső
ellenaacutellaacutesa ideaacutelis esetben nulla a valoacutesaacutegban nagyon kicsi Villamos aacuteramkoumlri jeloumlleacutese az 113
aacutebraacuten laacutethatoacute (A bal oldali a szabvaacutenyos jeloumlleacutes)
113 aacutebra A feszuumlltseacuteggeneraacutetor aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
17
A kereskedelemben kaphatoacute feszuumlltseacuteggeneraacutetorok peacuteldaacuteul a ceruzaelem a zseblaacutempaelem az
autoacute akkumulaacutetor stb Ezek keacutemiai energiaacutet alakiacutetanak aacutet elektromos energiaacutevaacute
Egy maacutesik villamos energiaforraacutes az aacuteramgeneraacutetor Jellemzője hogy kimeneteacuten aacutellandoacute aacuteramot
biztosiacutet eacutes belső ellenaacutellaacutesa ideaacutelis esetben veacutegtelen a valoacutesaacutegban nagyon nagy kell legyen
Aacuteramkoumlri jeloumlleacutese az 114 aacutebraacuten laacutethatoacute
114 aacutebra Az aacuteramgeneraacutetor aacuteramkoumlri jeloumlleacutese
A feszuumlltseacuteggeneraacutetorral ellenteacutetben aacuteramgeneraacutetor nem kaphatoacute a kereskedelemben mert ilyen
eacutertelemben nincs is (Elektronikus alkatreacuteszekből keacutesziacutethető) Az elektromos aacuteramkoumlroumlk
elemzeacutesekor viszont sok esetben a hasznaacutelata megkoumlnnyiacuteti a feladatok megoldaacutesaacutet
132 A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok kapcsolaacutesai
Akaacutercsak a kondenzaacutetorokat a feszuumlltseacuteggeneraacutetorokat is keacutetfeacutelekeacuteppen kapcsolhatjuk oumlssze
sorosan eacutes paacuterhuzamosan Soros kapcsolaacuteskor egyik feszuumlltseacuteggeneraacutetor pozitiacutev poacutelusaacutet oumlsszekoumltjuumlk
a maacutesik generaacutetor negatiacutev poacutelusaacuteval (115 aacutebra)
115 aacutebra A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok soros kapcsolaacutesa
A sorosan kapcsolt feszuumlltseacuteggeneraacutetorok feszuumlltseacutege oumlsszeadoacutedik de ugyancsak oumlsszeadoacutedik a
belső ellenaacutellaacutesuk is (119 relaacutecioacutek) ami nem joacute mert a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok belső ellenaacutellaacutesa
kicsi kell legyen Ezeacutert nem ceacutelszerű tuacutelsaacutegosan sok feszuumlltseacuteggeneraacutetor sorba kapcsolni
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
18
n
iin
n
iin
rrrrr
UUUUU
121
121
(119)
Soros kapcsolaacutes van peacuteldaacuteul a zseblaacutempaelem belsejeacuteben is meacutegpedig haacuterom darab 15 V
kapocsfeszuumlltseacutegű ceruzaelem van sorosan kapcsolva a tokozat belsejeacuteben Iacutegy lesz a
zseblaacutempaelem 45 V-os Ugyancsak hasonloacute a 12 voltos geacutepjaacutermű akkumulaacutetor szerkezete is Itt
hat darab egyenkeacutent 2 V neacutevleges feszuumlltseacutegű cella van soros kapcsolaacutesban
A soros kapcsolaacutes egy speciaacutelis esete amikor keacutet azonos kapocsfeszuumlltseacutegű generaacutetort
kapcsolunk oumlssze sorosan eacutes a koumlzoumls pontot a nulla voltos foumlldpotenciaacutelra kapcsoljuk (116 aacutebra)
Iacutegy szimmetrikus feszuumlltseacutegforraacutest kapunk vagyis a foumlldhoumlz keacutepest azonos nagysaacuteguacute de ellenteacutetes
polaritaacutesuacute feszuumlltseacutegeket kapunk Szaacutemos elektronikus aacuteramkoumlr ilyen taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteget igeacutenyel
116 aacutebra Szimmetrikus feszuumlltseacuteggeneraacutetor
Paacuterhuzamos kapcsolaacuteskor a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok azonos poacutelusait koumltjuumlk oumlssze (117 aacutebra) Az
erdő feszuumlltseacuteg ebben az esetben a legkisebb kapocsfeszuumlltseacutegű generaacutetor feszuumlltseacutegeacutevel lesz
egyenlő Ebből koumlvetkezik hogy csak azonos kapocsfeszuumlltseacutegű feszuumlltseacuteggeneraacutetorok
kapcsolhatoacutek oumlssze paacuterhuzamosan
117 aacutebra Feszuumlltseacuteggeneraacutetorok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa
Paacuterhuzamos kapcsolaacutes eseteacuteben ugyan az eredő feszuumlltseacuteg nem nő meg viszont lecsoumlkken a
belső ellenaacutellaacutes Ez azt eredmeacutenyezi hogy paacuterhuzamos kapcsolaacutessal noumlvelhető a leadott
teljesiacutetmeacuteny mert az aacuteramerősseacutegek oumlsszeadoacutednak
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
19
n
i in
ni
rrrrr
UUUUU
121
21
11
111
)min(
(120)
14 Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk
Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk eseteacuteben a feszuumlltseacutegforraacutes polaritaacutesa aacutellandoacute vagyis az aacuteram csak egy
iraacutenyban folyik Az egyszerű egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk legfontosabb elemei a feszuumlltseacuteggeneraacutetor
vagy aacuteramgeneraacutetor a vezető eacutes a fogyasztoacute Ezek termeacuteszetesen egyeacuteb kiegeacutesziacutető egyseacutegekkel
egeacuteszuumllnek ki
141 Ohm toumlrveacutenye
Zaacutert aacuteramkoumlrben leacutevő fogyasztoacute ellenaacutellaacutesaacutet Ohm toumlrveacutenye fejezi amely kimondja hogy a
fogyasztoacute ellenaacutellaacutesa aacutellandoacute amelyet a raacutekapcsolt feszuumlltseacuteg eacutes rajta aacutethaladoacute aacuteram haacutenyadosa
hataacuteroz meg (121)
118 aacutebra Ideaacutelis zaacutert aacuteramkoumlrben leacutevő fogyasztoacute
Az 118 aacutebraacuten laacutethatoacute ideaacutelis zaacutert aacuteramkoumlrben Ohm toumlrveacutenye a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel
hataacuterozhatoacute meg
I
UR (121)
Az 121 oumlsszefuumlggeacutesből tovaacutebbi keacutet relaacutecioacute szaacutermaztathatoacute amelyek ugyancsak Ohm toumlrveacutenyeacutet
fejezik ki Ezek a koumlvetkezők
R
UIIRU (122)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
20
Az 118 aacutebraacuten laacutethatoacute aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteggeneraacutetor ideaacutelisnak tekinthető mert belső
ellenaacutellaacutesaacutet elhanyagoltuk Iacutegy a fogyasztoacutera a feszuumlltseacuteggeneraacutetor teljes U feszuumlltseacutege jutott
Valoacutesaacutegos aacuteramkoumlrben (119 aacutebra) a feszuumlltseacuteggeneraacutetor r belső ellenaacutellaacutesa miatt fogyasztoacutera jutoacute
feszuumlltseacuteg az 123 szerint alakul
119 aacutebra R fogyasztoacute valoacutesaacutegos aacuteramkoumlrben
Rr
RUR
Rr
URIU g
g
(123)
Laacutethatjuk hogy a feszuumlltseacuteggeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesa miatt a fogyasztoacutera kevesebb feszuumlltseacuteg
jut mint a generaacutetor kapocsfeszuumlltseacutege Ez a feszuumlltseacuteg meacuteg tovaacutebb csoumlkkenhet ha figyelembe
vesszuumlk hogy a fogyasztoacute eacutes a feszuumlltseacuteggeneraacutetor koumlzoumltti vezeteacutekeknek is van ellenaacutellaacutesuk
Hosszabb vezeteacutek eseteacuteben ez akaacuter jelentős is lehet Ezeacutert ilyen esetben eacuterdemes a vezeteacutekek
ellenaacutellaacutesaacutet is meghataacuterozni A vezető huzal ellenaacutellaacutesa a koumlvetkező keacuteplettel szaacutemiacutethatoacute ki
S
lRV (124)
Ahol ρ a vezető fajlagos ellenaacutellaacutesa l a vezető hossza S pedig a vezető keresztmetszete
142 Kirchhoff I toumlrveacutenye (csomoacuteponti toumlrveacuteny)
Bonyolultabb feleacutepiacuteteacutesű aacuteramkoumlroumlkben az előző fejezetben ismertetett Ohm toumlrveacutenye maacuter nem
alkalmazhatoacute kellő hateacutekonysaacuteggal Ilyenkor nyuacutejtanak segiacutetseacuteget a Kirchhoff toumlrveacutenyek Haacuterom
vagy annaacutel toumlbb vezeteacutek talaacutelkozaacutesi pontja vagy az aacuteramkoumlr elaacutegazaacutesi pontja csomoacutepontot alkot
Vagyis Kirchhoff I toumlrveacutenye a paacuterhuzamos aacuteramkoumlri reacuteszekre vonatkozik
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
21
120 Aacuteramkoumlri csomoacutepont
A toumllteacutesmegmaradaacutes elveacutet alkalmazva Kirchhoff I toumlrveacutenye kimondja hogy a csomoacutepontokban
az aacuteramok algebrai oumlsszege nulla Tetszőlegesen vaacutelaszthatjuk meg az aacuteramok előjeleacutet Peacuteldaacuteul
pozitiacutevnak tekinthetjuumlk a csomoacutepontba eacuterkező aacuteramokat eacutes negatiacutevnak a csomoacutepontboacutel taacutevozoacutekat
vagy fordiacutetva Ennek alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesek
53241
54321
1
0
0
IIIII
IIIII
In
ii
(125)
Az 125 relaacutecioacutek koumlzuumll harmadik oumlsszefuumlggeacutes Kirchhoff I toumlrveacutenyeacutenek egy koumlvetkezmeacutenyeacutet
fejezi ki mely szerint a csomoacutepontba eacuterkező aacuteramok oumlsszege egyenlő a csomoacutepontboacutel taacutevozoacute
aacuteramok oumlsszegeacutevel
143 Kirchhoff II toumlrveacutenye (hurok toumlrveacuteny)
Kettő vagy annaacutel toumlbb csomoacutepont koumlzoumltti zaacutert aacuteramkoumlri reacutesz hurkot alkot Ez a toumlrveacuteny tehaacutet a
soros aacuteramkoumlri reacuteszekre vonatkozik Keacutet szomszeacutedos csomoacutepont koumlzoumltti aacuteramkoumlri szakasz
tartalmazhat feszuumlltseacuteg eacutesvagy aacuteramgeneraacutetorokat eacutes fogyasztoacutekat vagy csak generaacutetorokat vagy
csak fogyasztoacutekat (121 aacutebra)
121 aacutebra Aacuteramkoumlri hurok
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
22
Kirchhoff II toumlrveacutenye kimondja hogy zaacutert hurokban a feszuumlltseacutegek algebrai oumlsszege nulla
01
n
iiU (126)
A toumlrveacuteny alkalmazaacutesakor a hurokban vaacutelasztunk egy tetszőleges koumlrbejaacuteraacutesi iraacutenyt eacutes
tetszőlegesen megvaacutelasztjuk a feszuumlltseacutegek előjeleacutet is Peacuteldaacuteul pozitiacutevnak vesszuumlk a koumlrbejaacuteraacutesi
iraacutennyal megegyező feszuumlltseacutegeket eacutes negatiacutevnak azokat amelyek ezzel ellenteacutetesek Feliacuterhatoacute tehaacutet
05544322111 RIRIURIRIU (127)
Rendezve a fenti egyenletet a generaacutetorfeszuumlltseacutegek eacutes a feszuumlltseacutegeseacutesek szerint koumlvetkezik
Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutenek fontos koumlvetkezmeacutenye
i
n
ii
n
ii RIU
RIRIRIRIUU
11
5544221131
(128)
Az 128 oumlsszefuumlggeacutesek alapjaacuten kijelenthetjuumlk zaacutert hurokban a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok
feszuumlltseacutegeinek algebrai oumlsszege egyenlő az egyes aacutegakban leacutevő fogyasztoacutek feszuumlltseacutegeseacuteseinek
algebrai oumlsszegeacutevel
Az 128 relaacutecioacutet alkalmazaacutesakor az előjelszabaacutely a koumlvetkezőkeacuteppen moacutedosul
A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok feszuumlltseacutege + ha ellenteacutetes a koumlrbejaacuteraacutesi iraacutennyal
A fogyasztoacutekon a feszuumlltseacutegeseacutes + ha megegyezik a koumlrbejaacuteraacutesi iraacutennyal
144 Ellenaacutellaacutesok kapcsolaacutesi moacutedjai Eredő ellenaacutellaacutes
A feszuumlltseacuteggeneraacutetorokhoz hasonloacutean lehetseacuteges az ellenaacutellaacutesok soros paacuterhuzamos vagy akaacuter
vegyes kapcsolaacutesa is Soros kapcsolaacutes keletkezik ha az egyik ellenaacutellaacutes veacutegeacutehez a maacutesik kezdeteacutet
koumltjuumlk eacutes iacutegy tovaacutebb Soros kapcsolaacutesban (122 aacutebra) ugyanakkora aacuteram folyik aacutet minden
ellenaacutellaacuteson hiszen nincs elaacutegazaacutes
122 aacutebra Ellenaacutellaacutesok soros kapcsolaacutesa
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
23
Az 122 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatjuk a koumlvetkezőket
n
iin
e
ee
ne
ne
RRRRI
UR
IIII
UUUU
121
21
21
(129)
Soros kapcsolaacutesban az eredő ellenaacutellaacutes (Re) egyenlő az egyes ellenaacutellaacutesok algebrai oumlsszegeacutevel
Paacuterhuzamos kapcsolaacutes eseteacuten az ellenaacutellaacutesok kezdő majd veacutegződő veacutegeit koumltjuumlk oumlssze egymaacutessal
(123 aacutebra) Ebben az esetben mindegyik ellenaacutellaacutesra ugyanaz a feszuumlltseacuteg jut az eredő aacuteramot
pedig az egyes aacutegakban folyoacute aacuteramok oumlsszege adja meg
123 aacutebra Ellenaacutellaacutesok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa
Feliacuterhatjuk
n
i ie
ne
ee
ee
ne
ne
RRRRRU
II
UR
IIII
UUUU
1
21
21
21
111
11
11
(130)
Paacuterhuzamos kapcsolaacutesban az eredő ellenaacutellaacutes reciproka egyenlő az egyes ellenaacutellaacutesok
reciprokaacutenak algebrai oumlsszegeacutevel
Keacutet paacuterhuzamos ellenaacutellaacutes eseteacuteben alkalmazhatoacute gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest a koumlvetkezőkeacuteppen
iacuterhatjuk fel
21
21
RR
RRRe
(131)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
24
145 Feszuumlltseacutegosztoacute
Az Ohm eacutes Kirchhoff toumlrveacutenyeket alkalmazva sajaacutetos aacuteramkoumlroumlkre tovaacutebbi fontos oumlsz-
szefuumlggeacuteseket aacutellapiacutethatunk meg Az ellenaacutellaacutesok soros kapcsolaacutesaacuteboacutel vezethető le a feszuumlltseacutegosztoacute
toumlrveacutenye Kettő vagy toumlbb ellenaacutellaacutes soros kapcsolaacutesa feszuumlltseacutegosztoacutet alkot (124 aacutebra)
124 aacutebra Feszuumlltseacutegosztoacute
Soros kapcsolaacutesban az ellenaacutellaacutesokon azonos az aacuteramerősseacuteg mikoumlzben R1-en U1 az R2-n pedig
U2 feszuumlltseacuteg leacutep fel Ohm toumlrveacutenye alapjaacuten feliacuterhatoacute [3]
2
2
1
1
R
U I
R
UI rarr
2
1
2
1
R
R
U
U (132)
Soros kapcsolaacutesban az egyes ellenaacutellaacutesokon felleacutepő feszuumlltseacutegeseacutesek uacutegy araacutenylanak egymaacuteshoz
mint az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekei Ezen az elven alapszik az elektronika egyik leggyakrabban alkalmazott
aacuteramkoumlre a feszuumlltseacutegosztoacute Az 124 aacuteramkoumlrben alkalmazzuk Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet eacutes kifejezzuumlk
az R1 eacutes R2 ellenaacutellaacutesokon eső feszuumlltseacuteget a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg eacutes az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekei szerint
21
112
2122121 RR
RUUR
RR
UURIUUUUUUU
(133)
Hasonloacutean szaacutemiacutethatoacute ki az U2 feszuumlltseacuteg is
21
22
RR
RUU
(134)
Egy n darab ellenaacutellaacutesboacutel aacutelloacute aacuteramkoumlrben aacuteltalaacutenosan feliacuterhatjuk
n
ii
nn
R
RUU
1
(135)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
25
Az 133 134 135 oumlsszefuumlggeacutesek csak ideaacutelis esetben (terheleacutes neacutelkuumll) igazak Ha az osztoacutet Rt
ellenaacutellaacutessal terheljuumlk szaacutemolnunk kell az R2-re paacuterhuzamosan gyakorolt hataacutesaacuteval (125 aacutebra)
125 aacutebra A feszuumlltseacutegosztoacute terheleacutese [3]
Ebben az esetben R2 helyett egy R2 paacuterhuzamosan Rt eredő ellenaacutellaacutest kell alkalmaznunk Iacutegy a
kapott kimeneti feszuumlltseacuteg maacuter kisebb lesz mint az ideaacutelis esetben eacutes nem is lesz lineaacuterisan vaacuteltozoacute
ha R2 vaacuteltozik
1)11
(
1
21
2121
2
RRR
URRRRRR
RRUU
t
be
tt
tbeki (136)
A gyakorlatban ha Rt gtgt R2 akkor az 134 relaacutecioacutet hasznaacutelhatjuk
Megjegyzeacutes Az elektronikaacuteban alkalmazott szaacutemiacutetaacutesoknaacutel joacuteval nagyobbnak tekintuumlnk egy
legalaacutebb tiacutezszer nagyobb mennyiseacuteget
146 Aacuteramosztoacute
Keacutet vagy toumlbb ellenaacutellaacutes paacuterhuzamosan kapcsolva aacuteramosztoacutet alkot amely Kirchhoff I toumlrveacutenye
alapjaacuten az ellenaacutellaacutesok paacuterhuzamos kapcsolaacutesaacuteboacutel vezethető le Tekintsuumlk az 126 aacutebraacutet A
paacuterhuzamos kapcsolaacutes miatt az ellenaacutellaacutesok mindegyikeacuten U feszuumlltseacuteg van
126 aacutebra Aacuteramosztoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
26
Kirchhoff I toumlrveacutenyeacuteből kiindulva azt kapjuk hogy az ellenaacutellaacutesokon aacutethaladoacute aacuteramerősseacutegek
fordiacutetottan araacutenyosak az ellenaacutellaacutesokkal (Nagyobb ellenaacutellaacuteson kisebb aacuteram halad aacutet)
21
2
2
21
21
)(RR
RI
R
RRII
R
UII
(137)
Vagy maacuteskeacuteppen feliacuterva
21
11 11
1
RR
RII
(138)
Hasonloacutekeacuteppen kapjuk meg az I2 aacuteram eacuterteacutekeacutet is
21
2
21
12 11
1
RR
RI
RR
RII
(139)
Aacuteltalaacutenosan feliacuterva n ellenaacutellaacutest tartalmazoacute aacuteramkoumlrre
n
i i
ii
R
RII
1
1
1
(140)
147 Keacutetpoacutelusok [4]
Keacutetpoacutelusnak nevezzuumlk azt a tetszőlegesen bonyolult villamos haacuteloacutezatot amely keacutet csatlakozaacutesi
ponttal rendelkezik A feleacutepiacuteteacuteseacuteben reacutesztvevő aacuteramkoumlri elemektől fuumlggően megkuumlloumlnboumlztetuumlnk
Aktiacutev (generaacutetorjellegű) keacutetpoacutelust amely elektromos energia leadaacutesaacutera keacutepes
Passziacutev (fogyasztoacutejellegű) keacutetpoacutelust amely csak felvenni keacutepes elektromos energiaacutet
127 aacutebra Keacutetpoacutelusok aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
27
Az 127 aacutebraacuten berajzolt feszuumlltseacuteg- eacutes aacuteramiraacutenyok szabvaacutenyos jeloumlleacutes szerintiek Egy keacutetpoacutelus
meghataacuterozottnak tekinthető ha e keacutet jellemző adata (U I) ismert
Baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy olyan elemi keacutetpoacutelussal amelynek karakterisztikaacuteja
azonos a helyettesiacutetendő keacutetpoacutelus karakterisztikaacutejaacuteval Ez tulajdonkeacuteppen azt jelenti hogy az
uumlresjaacuteraacutesi feszuumlltseacuteguumlk eacutes a roumlvidzaacuteraacutesi aacuteramuk megegyezik Elemi keacutetpoacutelusnak tekintjuumlk a
valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetort eacutes a valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetort
Thevenin teacutetel baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetorral
128 aacutebra Valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetor
Szabaacutely A Thevenin helyettesiacutető keacutep elemeit uacutegy hataacuterozzuk meg hogy kiszaacutemiacutetjuk a
helyettesiacutető keacutetpoacutelus uumlresjaacuteraacutesi feszuumlltseacutegeacutet (Ug) eacutes belső ellenaacutellaacutesaacutet (Rg)
Norton teacutetel baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetorral (129 aacutebra)
129 aacutebra Valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetor
Szabaacutely A Norton helyettesiacutető keacutep elemeit uacutegy hataacuterozzuk meg hogy kiszaacutemiacutetjuk a keacutetpoacutelus
roumlvidzaacuteraacutesi aacuteramaacutet (Ig) eacutes eredő ellenaacutellaacutesaacutet (Rb)
A szuperpozicioacute teacutetele Bonyolult toumlbbgeneraacutetoros haacuteloacutezatokat felbonthatjuk egyszerű
egygeneraacutetoros haacuteloacutezatokra majd hataacutesukat oumlsszegezzuumlk
Szabaacutely A bonyolult aacuteramkoumlrt annyi egyszerű aacuteramkoumlrre botjuk ahaacuteny generaacutetor talaacutelhatoacute a
haacuteloacutezatban uacutegy hogy egy generaacutetort kivaacutelasztunk a toumlbbit ha feszuumlltseacuteggeneraacutetor akkor roumlvidre
zaacuterjuk ha aacuteramgeneraacutetor akkor szakadaacutest ideacutezuumlnk elő A hataacutesokat minden esetben oumlsszeadjuk
(kivonjuk ha ellenteacutetes hataacutest generaacutel) Csak lineaacuteris aacuteramkoumlroumlkben alkalmazhatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
28
148 Neacutegypoacutelusok [4]
A neacutegypoacutelusok olyan tetszőlegesen bonyolult aacuteramkoumlroumlk amelyek neacutegy villamos csatlakozaacutesi
ponttal rendelkeznek (130 aacutebra) A neacutegypoacutelus bemenete U1 eacutes I1 parameacuteterekkel jellemezhető eacutes
energiaacutet vesz fel A kimenet jellemzői az U2 I2 feszuumlltseacuteg- illetve aacuterameacuterteacutekek eacutes energiaacutet ad le
130 aacutebra Neacutegypoacutelus
A neacutegypoacutelusok szerkezeti elemeik fuumlggveacutenyeacuteben lehetnek
Aktiacutev neacutegypoacutelusok legalaacutebb egy generaacutetort tartalmaznak
Passziacutev neacutegypoacutelusok csak passziacutev elemeket tartalmaznak
Lineaacuteris neacutegypoacutelusok minden eleme lineaacuteris
Nemlineaacuteris neacutegypoacutelusok legalaacutebb egy eleme nemlineaacuteris
Szimmetrikus neacutegypoacutelusok kimenetuumlk eacutes bemenetuumlk minden koumlvetkezmeacuteny neacutelkuumll
felcsereacutelhető
149 Villamos munka eacutes teljesiacutetmeacuteny
A villamos aacuteram az elektromos feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera elmozduloacute toumllteacutesek mennyiseacutege A
mozgaacutesban leacutevő toumllteacutes munkaacutet keacutepes veacutegezni Mivel a feszuumlltseacuteg az egyseacutegnyi toumllteacutes energiaacuteja a
termelt vagy a fogyasztott energiaacutet a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozzuk meg
UQW (141)
Az 117 relaacutecioacuteboacutel kifejezve a toumllteacutesmennyiseacuteget a koumlvetkező keacutepletet kapjuk
][ VAstIUW (142)
A teljesiacutetmeacuteny az időegyseacuteg alatt veacutegzett munka Meacuterteacutekegyseacutege a watt (W)
][ ][ WVAIUt
WP (143)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
29
f 2T
2 f
T1
2 VAacuteLTAKOZOacute AacuteRAMUacute AacuteRAMKOumlROumlK
A vaacuteltakozoacute aacuteram olyan elektromos aacuteram amelynek iraacutenya eacutes intenzitaacutesa minden pillanatban
vaacuteltozik A villamos erőművekben szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteget aacutelliacutetanak elő Ezt
feltranszformaacuteljaacutek nagyfeszuumlltseacutegű villamos vezeteacutekhaacuteloacutezaton keresztuumll szaacutelliacutetjaacutek majd
letranszformaacuteljaacutek alacsony feszuumlltseacutegre eacutes eljutatjaacutek a fogyasztoacutekhoz
21 aacutebra Szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg
21 A szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg jellemzői
A szinuszosan vaacuteltakozoacute villamos feszuumlltseacuteg pillanatnyi eacuterteacutekeacutet a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes iacuterja le
)sin()( tUtu m (21)
Ahol Um ndash amplituacutedoacute (csuacutecseacuterteacutek) ω ndash koumlrfrekvencia (szoumlgsebesseacuteg) φ ndash faacutezis T ndash perioacutedus
A koumlrfrekvencia perioacutedus eacutes frekvencia koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacuteseket a koumlvetkező relaacutecioacutek fejezik ki
φ
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
30
211 A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg effektiacutev eacuterteacuteke
A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg pozitiacutev eacutes negatiacutev feacutelperioacutedusai szimmetrikusak iacutegy nem neheacutez belaacutetni
hogy a koumlzeacutepeacuterteacuteke nulla (22) Ez az eacuterteacutek tehaacutet nem hasznaacutelhatoacute a feszuumlltseacuteg jellemzeacuteseacutere
0)sin(1
)(1
00
T
m
T
M tUT
dttuT
U (22)
A nulla koumlzeacutepeacuterteacutek elleneacutere van energiaacuteja teljesiacutetmeacutenye Egy fogyasztoacute villamos teljesiacutetmeacutenyteacutet
a feszuumlltseacuteg vagy aacuteram neacutegyzete fejezi ki ezeacutert a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg jellemzeacuteseacutere bevezetteacutek a
neacutegyzetes koumlzeacutepeacuterteacuteket Ahhoz hogy a nagysaacutega ne vaacuteltozzon gyoumlkoumlt vonunk belőle Ezt effektiacutev
eacuterteacuteknek nevezzuumlk eacutes a 23 relaacutecioacuteval hataacuterozzuk meg
2)(sin
1)(
10
22
0
2 mT
m
T UdttU
Tdttu
TU (23)
Ez az eacuterteacutek van feltuumlntetve minden olyan keacuteszuumlleacuteken amely haacuteloacutezati vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegről
uumlzemeltethető Ez 230 V feszuumlltseacuteget jelent
212 A vaacuteltakozoacute aacuteram koumlzeacutep eacutes effektiacutev eacuterteacuteke
Akaacutercsak a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg a vaacuteltakozoacute aacuteram koumlzeacutepeacuterteacuteke is egy perioacutedusra vetiacutetve nullaacuteval
egyenlő
0)cos)2(cos(T
I)tsin(I
T
1dt)t(i
T
1I m
T
0
m
T
0
k
(24)
Nyiacutelvaacuten ez az eacuterteacutek sem nem tudja kifejezni a vaacuteltakozoacute aacuteram nagysaacutegaacutet ezeacutert bevezetteacutek a
neacutegyzetes koumlzeacutepeacuterteacuteket maacutes neacuteven effektiacutev eacuterteacuteket
2222cos1
sin1
)(1 2
0
2
0
22
0
2 mmI
TT
Idt
t
T
IdttI
Tdtti
TI
Tm
T
m
T
(25)
Meghataacuterozaacutes szerint a vaacuteltakozoacute aacuteram effektiacutev eacuterteacuteke egyenlő azzal az egyenaacuteram eacuterteacutekkel
amely ugyanazon fogyasztoacuten ugyanakkora teljesiacutetmeacutenyt ad le
Megjegyzeacutes A 25 relaacutecioacute szerinti csuacutecseacuterteacutek radic2-vel valoacute osztaacutesa csak szinuszosan vaacuteltakozoacute
mennyiseacuteg eseteacuteben alkalmazhatoacute Peacuteldaacuteul neacutegyszoumlgjel vagy haacuteromszoumlgjelneacutel ez az eacuterteacutek maacuter maacutes
lesz
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
31
22 Fogyasztoacutek viselkedeacutese vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
221 Ellenaacutellaacutes vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
Tekintsuumlk a koumlvetkező egyszerű vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrt (22 aacutebra)
22 aacutebra Ellenaacutellaacutes vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
A vaacuteltakozoacute U effektiacutev eacuterteacutekű feszuumlltseacutegre kapcsolt ellenaacutellaacuteson aacutethaladoacute I aacuteram azonos faacutezisban
van a feszuumlltseacuteggel Az aacuteram tehaacutet minden pillanatban koumlveti a feszuumlltseacuteg vaacuteltozaacutesaacutet A feszuumlltseacuteg eacutes
az aacuteram koumlzoumltt nincs faacuteziselteacutereacutes Ebben az esetben Ohm toumlrveacutenye ugyanuacutegy alkalmazhatoacute mint az
egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben
I
UR
R
UI (26)
222 Kapacitiacutev fogyasztoacutek (kondenzaacutetorok) vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlrben az U feszuumlltseacutegre kapcsolt kondenzaacutetor feltoumlltődik eacutes utaacutena
szakadaacuteskeacutent viselkedik Ezeacutert az egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben nem is foglalkoztunk a
kondenzaacutetorokkal Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben viszont a kondenzaacutetorok bizonyos ellenaacutellaacutest
tanuacutesiacutetanak a feszuumlltseacutegvaacuteltozaacutes ellen Ez koumlnnyen belaacutethatoacute olyan eacutertelemben hogy adott
polaritaacutessal feltoumlltoumltt fegyverzetek toumllteacutesmennyiseacutege nem tud egyik pillanatroacutel a maacutesikra
megvaacuteltozni a feszuumlltseacutegvaacuteltozaacutest koumlvetően A koumlvetkező aacutebraacuten egy ideaacutelis kondenzaacutetort
kapcsolunk vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrbe
23 aacutebra Kondenzaacutetor vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
32
Kapacitiacutev aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram pillanatnyi eacuterteacutekeacutenek a viszonyaacutet az alaacutebbi
oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatjuk meg
tcosIC
1tdtsinI
C
1dt)t(i
C
1)t(u m
t
0 m
t
0
(27)
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a kondenzaacutetor feszuumlltseacutege az aacuteramvaacuteltozaacutes integraacuteljaacuteval araacutenyos
A szinusz eacutes koszinusz fuumlggveacutenyek koumlzoumltti faacuteziskuumlloumlnbseacuteg 90 fok a negatiacutev előjel pedig azt
mutatja hogy a kondenzaacutetor feszuumlltseacutege 90 fokkal keacutesik az aacuteramhoz keacutepest Uacutegy is mondhatjuk
hogy az aacuteram siet 90 fokkal a feszuumlltseacuteghez keacutepest (24 aacutebra)
24 aacutebra A kondenzaacutetor aacuteram eacutes feszuumlltseacutegviszonyai vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
A 27 relaacutecioacuteban az C
1 tag a kapacitiacutev impedancia (reaktancia) nagysaacutegaacutet jelenti amelynek
komplex formaacutejaacutet a 28 oumlsszefuumlggeacutes fejezi ki
CjC
jcX
1
(28)
Ahol 1j a komplex szaacutemokboacutel ismert imaginaacuterius szaacutem (Azeacutert nem i mert a
villamossaacutegban ez rendszerint az aacuteramot jeloumlli)
223 Induktiacutev fogyasztoacutek (tekercsek) vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben a kondenzaacutetorok mellet az induktiacutev fogyasztoacutek is rendhagyoacute
moacutedon viselkednek N menetből aacutelloacute tekercselt villamos elemek legfontosabb jellemzője az
induktivitaacutes (L) amelynek meacuterteacutekegyseacutege a H (Henry) Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben a villamos
tekercset roumlvidzaacuterkeacutent tekintettuumlk mert egyenaacuteramban egyeduumll csak tekercs huzalaacutenak ellenaacutellaacutesa a
jellemző Ez rendszerint nagyon csekeacutely ellenaacutellaacutest jelent Vaacuteltakozoacute aacuteramkoumlrben viszont a tekercs
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
33
igyekszik ellenaacutellni az aacuteramvaacuteltozaacutesnak Ez a jelenseacuteg egyfajta ellenaacutellaacuteskeacutent nyilvaacutenul meg A 25
aacutebraacuten egy ideaacutelis induktivitaacutest vizsgaacutelunk
25 aacutebra Az induktivitaacutes feszuumlltseacuteg eacutes aacuteramviszonyai
Induktiacutev aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutes a koumlvetkezőkeacuteppen alakul
tLIdt
tdiLtu m cos
)()( (29)
Ahol tsinI)t(i m
A 29 relaacutecioacute szerint vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a tekercs feszuumlltseacutege a rajta aacutethaladoacute aacuteram
differenciaacuteljaacuteval araacutenyos
A szinusz eacutes koszinusz fuumlggveacutenyek koumlzoumltti faacuteziskuumlloumlnbseacuteg 90 fok a pozitiacutev előjel pedig azt
jelenti hogy vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a tekercs feszuumlltseacutege 90 fokkal siet az aacuteramhoz keacutepest
vagy maacuteskeacuteppen az aacuteram 90 fokkal keacutesik a feszuumlltseacuteghez keacutepest (25 aacutebra a) b))
A 29 oumlsszefuumlggeacutesben az ωL tag az induktiacutev impedancia (reaktancia) nagysaacutegaacutet jelenti amelynek
komplex formaacutejaacutet a 210 relaacutecioacute fejezi ki
LjX L (210)
23 Az impedancia
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute haacuteloacutezatban a feszuumlltseacuteg eacutes az aacuteram haacutenyadosaacutet impedanciaacutenak nevezzuumlk Az
impedancia komplex mennyiseacuteg melynek legfontosabb jellemzői a nagysaacutega eacutes a faacutezisa
Meacuterteacutekegyseacutege akaacutercsak az ellenaacutellaacutesnak az Ohm (Ω)
I
UZ (211)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
34
231 Az impedancia nagysaacutega eacutes faacutezisa
Mint minden komplex mennyiseacuteget az impedanciaacutet is toumlbbfeacutelekeacuteppen fejezhetjuumlk ki algebrai
trigonometriai eacutes exponenciaacutelis formaacuteban
Az impedancia algebrai formaacutejaacutet a 212 relaacutecioacute fejezi ki A valoacutes reacutesz az ellenaacutellaacutes hataacuterozza
meg a keacutepzetes reacuteszt pedig az induktiacutev vagy kapacitiacutev impedancia
jXRjZ ImRe (212)
Aacutebraacutezolaacutesmoacutedja dereacutekszoumlgű koordinaacuteta rendszerben toumlrteacutenik ahol a viacutezszintes tengelyen az
ellenaacutellaacutest a fuumlggőleges tengelyen pedig a reaktanciaacutet aacutebraacutezoljuk (26 aacutebra)
26 aacutebra Az impedancia aacutebraacutezolaacutesa
Nagysaacutega a 26 aacutebra alapjaacuten
22 XRZ (213)
ahol R az ellenaacutellaacutes X pedig az induktiacutev vagy kapacitiacutev reaktancia
Az impedancia faacutezisaacutet pedig a 214 oumlsszefuumlggeacutes fejezi ki
R
Xarctg
Z
X
Z
Racr arcsincos (214)
232 Az impedancia trigonometriai eacutes exponenciaacutelis formaacuteja
Az impedancia trigonometriai formaacuteja tulajdonkeacuteppen a 26 aacutebra szerint a 212 relaacutecioacuteboacutel
kifejezhető a 215 keacuteplettel
)sin(cos jZZ (215)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
35
Felhasznaacutelva az Euler-feacutele oumlsszefuumlggeacuteseket (216) a 215 alapjaacuten megkapjuk az impedancia
exponenciaacutelis formaacutejaacutet (217)
j
ee
ee
jj
jj
2sin
2cos
(216)
jeZZ (217)
233 Soros RL impedancia
A valoacutesaacutegos induktivitaacutes uacutegy tekinthető mint egy ideaacutelis induktivitaacutes sorosan kapcsolva egy
ellenaacutellaacutessal (27 aacutebra) Az ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke a tekercs huzalaacutenak ellenaacutellaacutesaacutet jelenti Ez fuumlgg a huzal
anyagaacutetoacutel a keresztmetszeteacutetől eacutes a hosszaacutetoacutel (laacutesd 124 relaacutecioacute)
27 aacutebra Soros RL aacuteramkoumlr (forraacutes [5])
Az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja a 212 alapjaacuten a koumlvetkező lesz
LjRZ (218)
Felrajzolva az impedancia haacuteromszoumlget (28 aacutebra) kiszaacutemiacutethatjuk a soros RL aacuteramkoumlr
impedancia nagysaacutegaacutet eacutes faacutezisaacutet
22222 LRXRZ L (219)
Z
Rarccos (220)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
36
28 aacutebra Soros RL aacuteramkoumlr impedancia haacuteromszoumlge (forraacutes [5])
Figyelembe veacuteve hogy a soros aacuteramkoumlrben az ellenaacutellaacuteson eacutes a tekercsen keresztuumll is ugyanaz az
aacuteramerősseacuteg Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet alkalmazva feliacuterhatoacutek a feszuumlltseacutegek koumlzoumltti komplex relaacutecioacutek
LR UUU (221)
Nagysaacutegukat kifejezve
222LR UUU (222)
234 Paacuterhuzamos RL admitancia
Paacuterhuzamos RL aacuteramkoumlrben (29 aacutebra) mindkeacutet elemre ugyanaz a feszuumlltseacuteg jut az
aacuteramerősseacutegek viszont a komplex mennyiseacutegek oumlsszeadaacutesi szabaacutelyai szerint Kirchhoff I toumlrveacutenye
alapjaacuten iacuterhatoacuteak fel (223)
29 aacutebra Soros RL aacuteramkoumlr (forraacutes [6])
LR iii (223)
Az aacuteramok nagysaacutega a 29 aacutebra szerint
2
2
2
2
2
2
222
L
LR
X
u
R
u
Z
u
iii
(224)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
37
Az azonos feszuumlltseacutegeacuterteacutekkel osztva a 224 relaacutecioacutet megkapjuk a paacuterhuzamos RL aacuteramkoumlr
admitanciaacutejaacutet eacutes faacutezisaacutet
R
Z
XRZ L
arccos
11122
(225)
235 Soros RC aacuteramkoumlr
Ha egy ellenaacutellaacutest eacutes egy kondenzaacutetort sorosan kapcsolunk eacutes vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteggel taacuteplaacuteljuk
soros RC aacuteramkoumlrt kapunk Egy ilyen aacuteramkoumlr laacutethatoacute a 210 aacutebraacuten
210 aacutebra Soros RC aacuteramkoumlr (forraacutes [5])
Alkalmazva Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű aacuteramkoumlroumlkre komplex formaacuteban
feliacuterhatjuk
CRg UUU (226)
Kifejezve a feszuumlltseacutegek nagysaacutegaacutet az aacuteram eacutes az impedanciaacutek szorzatakeacutent
222222
222
C
CRg
XIRIZI
UUU
(227)
Mivel azonos aacuteram folyik az ellenaacutellaacuteson is eacutes a kondenzaacutetoron keresztuumll is egyszerűsiacutethetuumlnk eacutes
a koumlvetkező gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest kapjuk az aacuteramkoumlr impedanciaacutejaacutera eacutes faacutezisaacutera
Z
R
CRXRZ C
arccos
)(1
2222
(228)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
38
A 228 relaacutecioacutekat kifejezhetjuumlk az impedancia haacuteromszoumlg alapjaacuten is (211 aacutebra)
211 aacutebra A soros RC aacuteramkoumlr impedancia haacuteromszoumlge (forraacutes [5])
236 Paacuterhuzamos RC admitancia
Valoacutesaacutegos kondenzaacutetort uacutegy tekinthetuumlnk mint egy ideaacutelis kondenzaacutetor paacuterhuzamosan egy nagy
eacuterteacutekű ellenaacutellaacutessal De ugyaniacutegy jaacuterunk el baacutermilyen ellenaacutellaacutes eacutes kondenzaacutetor paacuterhuzamos
kapcsolaacutesakor is (212 aacutebra a))
212 aacutebra Paacuterhuzamos RC admitancia (forraacutes [6])
Ebben az esetben mindkeacutet elemre ugyanaz az u feszuumlltseacuteg jut az aacuteramerősseacutegek viszont a
komplex mennyiseacutegek oumlsszeadaacutesi szabaacutelyai szerint Kirchhoff I toumlrveacutenye alapjaacuten iacuterhatoacuteak fel
2
2
2
2
2
2
222
C
CR
X
u
R
u
Z
u
iii
(229)
Az azonos feszuumlltseacutegeacuterteacutekkel osztva a 229 relaacutecioacutet megkapjuk a paacuterhuzamos RC aacuteramkoumlr
admitanciaacutejaacutet eacutes faacutezisaacutet
R
Z
XRZ C
arccos
11122
(230)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
39
24 A vaacuteltakozoacute aacuteram teljesiacutetmeacutenye
Az előző fejezetekben laacutethattuk hogy vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben az ellenaacutellaacutes induktivitaacutes
eacutes kondenzaacutetor mindegyike kuumlloumlnboumlző moacutedon viselkedik Abban az esetben amikor az aacuteramkoumlr
tartalmaz induktivitaacutest vagy kondenzaacutetort vagy mindkettőt a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram koumlzoumltti
faacuteziskuumlloumlnbseacuteg koumlvetkezteacuteben uacutegynevezett meddő teljesiacutetmeacuteny keletkezik Ez gyakran jelentős
meacuterteacutekű főleg ipari koumlrnyezetben ahol igen sok induktiacutev fogyasztoacute peacuteldaacuteul villamos motor
műkoumldik A villamos motorok amellett hogy hateacutekony munkaacutet veacutegeznek (ez a hasznos
teljesiacutetmeacuteny) induktiacutev jelleguumlk miatt meddő teljesiacutetmeacutenyt is termelnek A hasznos vagy maacutes neacuteven
aktiacutev teljesiacutetmeacuteny eacutes a meddő teljesiacutetmeacuteny vektoriaacutelis oumlsszege (213 aacutebra) megadja a laacutetszoacutelagos
teljesiacutetmeacutenyt
213 aacutebra A vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacuteny vektoraacutebraacuteja
A 213 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a kuumlloumlnboumlző teljesiacutetmeacutenyek (231)
Aktiacutev vagy hataacutesos teljesiacutetmeacuteny (P) meacuterteacutekegyseacuteg a watt (W)
Meddő teljesiacutetmeacuteny (Q) meacuterteacutekegyseacutege a VoltAmperReaktiacutev (VAR)
Laacutetszoacutelagos teljesiacutetmeacuteny (S) meacuterteacutekegyseacutege a VoltAmper (VA)
UIS
UIQ
UIP
sin
cos
(231)
241 Fazisjaviacutetaacutes
Tuacutel nagy meddő teljesiacutetmeacuteny nem eredmeacutenyez gazdasaacutegos villamos energiafogyasztaacutest mert a
laacutetszoacutelagos teljesiacutetmeacutenynek csak egy reacuteszeacutet hasznaacuteljuk fel hasznos teljesiacutetmeacutenykeacutent Ezeacutert ceacutelszerű
arra toumlrekedni hogy a villamos haacuteloacutezatunkban a cosφ mineacutel nagyobb legyen vagyis a φ faacutezisszoumlg
mineacutel kisebb Ezt a legegyszerűbben uacutegy eacuterhetjuumlk el hogy az induktiacutev haacuteloacutezatba kondenzaacutetorokat
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
40
(nagyobb haacuteloacutezat eseteacuteben kondenzaacutetor blokkokat) kapcsolunk be mert miacuteg az induktiacutev fogyasztoacute
+90 fok faacuteziskuumlloumlnbseacuteget hoz leacutetre a kapacitiacutev fogyasztoacute ezzel ellenteacutetes -90 fokost (214 aacutebra)
214 aacutebra A faacutezisjaviacutetaacutes elve
A 214 aacutebraacuten laacutethatoacute hogy az XC kapacitiacutev impedancia ellenteacutetes iraacutenyuacute az XL induktiacutev
impedanciaacuteval Az XC hataacutesaacutera csoumlkken az induktiacutev oumlsszetevő Ennek koumlvetkezteacuteben az eredő
impedancia is eacutes a faacutezis is csoumlkken (φjav lt φ) aneacutelkuumll hogy megvaacuteltoztatnaacutenk az R oumlsszetevőt Iacutegy
noumlvekszik a cosφ a sinφ pedig csoumlkken ezaacuteltal a 231 szerint csoumlkken a meddő teljesiacutetmeacuteny is
Ezek utaacuten jogosan feltehetjuumlk a keacuterdeacutest mieacutert csak javiacutetjuk mieacutert nem kompenzaacuteljuk teljes
egeacuteszeacuteben az induktiacutev oumlsszetevőt Ez a helyzet sajnos egy uacutejabb probleacutemaacutet szuumllne Az aacuteramkoumlrben
rezonancia leacutepne fel amely sokkal suacutelyosabb probleacutemaacutekat okozna mint a meddő teljesiacutetmeacuteny Ezt
az esetet mindenkeacuteppen keruumllni kell
25 Rezgőkoumlroumlk
R L C elemek soros illetve paacuterhuzamos kapcsolaacutesai reacuteveacuten alkotott aacuteramkoumlroumlkben adott joacutel
meghataacuterozhatoacute frekvenciaacuten rezonancia leacutep fel Egy ilyen aacuteramkoumlrben rezonancia akkor alakul ki
amikor a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg frekvenciaacuteja megegyezik az aacuteramkoumlr sajaacutet frekvenciaacutejaacuteval
Mindenkeacuteppen ismernuumlnk kell ezt a frekvenciaacutet azeacutert hogy elkeruumlljuumlk egyes villamos aacuteramkoumlroumlk
rendellenes viselkedeacuteseacutet amely a rezonancia soraacuten keletkezne Maacutes esetekben pedig eacuteppen arra
toumlrekszuumlnk hogy leacutetre joumljjoumln a rezonancia Peacuteldaacuteul elektronikus oszcillaacutetorok keacutesziacuteteacutesekor
XL XL-XC
XC
φ φjav
R
Z
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
41
Azok az aacuteramkoumlroumlk amelyek rezonanciaacutet valoacutesiacutetanak meg rezgőkoumlroumlknek nevezzuumlk A sorosan
kapcsolt aacuteramkoumlri elemek soros rezgőkoumlrt a paacuterhuzamosan kapcsoltak pedig paacuterhuzamos rezgőkoumlrt
alkotnak
251 Soros rezgőkoumlr
A 215 aacutebraacuten laacutethatoacute aacuteramkoumlr soros rezgőkoumlrt alkot A soros kapcsolaacutesnak koumlszoumlnhetően az
aacuteram azonos mindhaacuterom elemen keresztuumll viszont leacutetezik egy olyan frekvencia eacuterteacutek amelyneacutel
UL = UC Ezt nevezzuumlk feszuumlltseacutegrezonanciaacutenak
215 aacutebra Soros rezgőkoumlr (forraacutes [3])
A soros rezgőkoumlr eredő impedanciaacutejaacutet a 232 relaacutecioacute alapjaacuten hataacuterozhatjuk meg
)1
(1
CLjR
CjLjRZ
(232)
A rezonancia felteacuteteleC
L
1
amelynek alapjaacuten meghataacuterozhatoacute az aacuteramkoumlr rezonancia
frekvenciaacuteja Ez a relaacutecioacute a Thomson keacuteplet (233)
LC
10 vagy
LCf
21
0 (233)
Soros rezgőkoumlr eseteacuteben a rezonancia frekvenciaacuten az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja minimaacutelis lesz Csak
az R ellenaacutellaacutes fogja meghataacuterozni (Z = R) Ez pedig azt eredmeacutenyezi hogy az aacuteram pedig
maximaacutelis (214 aacutebra) Ezeacutert veszeacutelyes ez az aacutellapot
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
42
216 aacutebra A soros rezgőkoumlr saacutevszeacutelesseacutege eacutes aacuteramfelveacutetele rezonancia frekvenciaacuten
A saacutevszeacutelesseacuteget a rezgőkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezője hataacuterozza meg mert ennek megfelelően alakul az
aacuteramkoumlr impedanciaacuteja is (217 aacutebra)
217 A soros rezgőkoumlr impedanciaacuteja a joacutesaacutegi teacutenyező fuumlggveacutenyeacuteben (forraacutes [6])
A joacutesaacutegi teacutenyezőt (Q) a meddő eacutes a hasznos teljesiacutetmeacuteny haacutenyadosa hataacuterozza meg
C
L
RRLC
L
R
L
Ri
Xi
P
PQ Lm
S
12
2
(234)
Megjegyzeacutes A 234 relaacutecioacuteban a Q az aacuteramkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezőjeacutet jelenti a Quality szoacuteboacutel Nem
teacutevesztendő oumlssze a meddő teljesiacutetmeacutennyel Itt a meddő teljesiacutetmeacutenyt Pm-el jeloumlltuumlk
A saacutevszeacutelesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutera a 235 relaacutecioacute szolgaacutel
L
R
C
L
RLC
QB
S
S
1
10 (235)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
43
Laacutethatoacute hogy a joacutesaacutegi teacutenyezőt is eacutes a saacutevszeacutelesseacuteget is a rezgőkoumlr ellenaacutellaacutesa hataacuterozza meg
Ideaacutelis esetben (R = 0) a joacutesaacutegi teacutenyező veacutegtelen a saacutevszeacutelesseacuteg pedig nulla
252 Paacuterhuzamos rezgőkoumlr
Paacuterhuzamosan kapcsolt R L eacutes C elemekből aacutelloacute aacuteramkoumlr rezgőkoumlrt alkot mert leacutetezik olyan f0
frekvencia amelyneacutel rezonancia leacutep fel (218 aacutebra) Mivel mindhaacuterom elem azonos feszuumlltseacutegen
van a rezonancia akkor alakul ki amikor a tekercs aacuterama megegyezik a kondenzaacutetor aacuteramaacuteval
(IL = IC) Ezt nevezzuumlk aacuteramrezonanciaacutenak
218 aacutebra Paacuterhuzamos rezgőkoumlr (forraacutes[3])
Feliacuterva az aacuteramkoumlr komplex admitanciaacutejaacutet
)1
(1111111
LCj
RCj
LjRXXRZ CL
(236)
A rezonancia felteacutetele akaacutercsak a soros rezgőkoumlrneacutel itt is L
C
1
Hasonloacutean a soros rezgőkoumlrhoumlz a rezonancia frekvenciaacutet ebben az esetben is a Thomson keacuteplet
hataacuterozza meg
LC
10 vagy
LCf
21
0 (237)
Paacuterhuzamos rezgőkoumlrben a rezonancia frekvenciaacuten az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja maximaacutelis lesz
csak a paacuterhuzamosan kapcsolt R ellenaacutellaacutes fogja meghataacuterozni (1Z = 1R) Ez azt eredmeacutenyezi
hogy a felvett aacuteram minimaacutelis lesz (219 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
44
219 aacutebra A paacuterhuzamos rezgőkoumlr aacuteramfelveacutetele rezonancia frekvenciaacuten
A saacutevszeacutelesseacuteget ebben az esetben is a rezgőkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezője hataacuterozza meg mert ennek
megfelelően alakul az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja is (220 aacutebra)
220 aacutebra A paacuterhuzamos rezgőkoumlr impedanciaacuteja a joacutesaacutegi teacutenyező fuumlggveacutenyeacuteben (forraacutes [6])
Mint maacuter laacutethattuk az előzőekben a joacutesaacutegi teacutenyezőt a meddő eacutes a hasznos teljesiacutetmeacuteny
haacutenyadosa hataacuterozza meg
L
CR
L
LCR
L
R
R
u
X
u
P
PQ Lm
P 2
2
(238)
Laacutethatoacute hogy a paacuterhuzamos rezgőkoumlrben a legnagyobb joacutesaacutegi teacutenyezőt akkor kapjuk amikor az
ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke nagyon nagy vagyis amikor a rezgőkoumlr nem tartalmaz ellenaacutellaacutest
A saacutevszeacutelesseacuteg meghataacuterozaacutesa a 239 relaacutecioacute alapjaacuten toumlrteacutenik
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
45
RC
L
CRLC
QB
P
P
110
(239)
Mineacutel nagyobb a paacuterhuzamos rezgőkoumlr ellenaacutellaacutesa annaacutel keskenyebb a saacutevszeacutelesseacuteg
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
46
3 HAacuteROMFAacuteZISUacute VILLAMOS HAacuteLOacuteZAT
A villamos energia előaacutelliacutetaacutesa eacutes szaacutelliacutetaacutesa haacuteromfaacutezisuacute haacuteloacutezati rendszerben toumlrteacutenik mert ebben
az esetben sokkal hateacutekonyabban műkoumldnek az erőművekben alkalmazott generaacutetorok De nem
csak ez az egyetlen ok amieacutert haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteget aacutelliacutetanak elő A villamos energia kisebb
taacutevolsaacuteguacute aacutetviteleacutere eacutes a kisebb teljesiacutetmeacutenyű egyfaacutezisuacute berendezeacutesek taacuteplaacutelaacutesaacutera az egyfaacutezisuacute
rendszer aacuteltalaacuteban joacutel bevaacutelt de maacuter az ipar aacuteltal hasznaacutelt nagyteljesiacutetmeacutenyű villamos motorok
hajtaacutesaacutera keveacutesbeacute alkalmas
A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg fontosabb jellemzői
ndash azonos amplituacutedoacute
ndash azonos frekvencia
ndash egymaacuteshoz keacutepest 120deg-os (2π3) faacutezisszoumlg
ndash szimmetrikus feszuumlltseacutegrendszer
bull a pillanatnyi eacuterteacutekek oumlsszege nulla (u1 + u2 + u3 = 0)
ndash lehetőleg szimmetrikus fogyasztoacute (ez termeacuteszetesen nem mindig valoacutesiacutethatoacute meg)
31 A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg előaacutelliacutetaacutesaacutenak elve
Ha egymaacutessal 120deg-ot bezaacuteroacute R-S-T tekercsek koumlzoumltt keacutetpoacutelusuacute aacutellandoacute maacutegnest vagy
elektromaacutegnest forgatunk aacutellandoacute szoumlgsebesseacuteggel forgoacute maacutegneses mező joumln leacutetre eacutes a
tekercsekben egymaacuteshoz keacutepest 120deg-os faacutezistolaacutesuacute szinuszos feszuumlltseacuteg indukaacuteloacutedik (31 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
47
31 aacutebra A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg előaacutelliacutetaacutesi elve
Az egyes faacutezistekercsekben indukaacutelt feszuumlltseacuteg egyenletei
)3
4sin(
)3
2sin(
sin
3
2
1
tUu
tUu
tUu
m
m
m
(31)
Ha a faacutezistekercsekre kuumlloumln-kuumlloumln azonos nagysaacuteguacute R ellenaacutellaacutest kapcsolunk megindul a
szinuszos vaacuteltakozoacute aacuteram amelyek a feszuumlltseacuteggel faacutezisban vannak eacutes egymaacuteshoz keacutepest 120o-os
faacuteziskeacuteseacutest mutatnak
A faacutezisaacuteramok egyenletei ebben az esetben
)3
4sin(
)3
2sin(
sin
03
02
01
tIi
tIi
tIi
(32)
Termeacuteszetesen ugyaniacutegy igaz ez aacuteltalaacutenos Z impedanciaacutejuacute terheleacutes eseteacuteben is akkor azonban a
feszuumlltseacuteg eacutes az aacuteram koumlzoumltt akaacutercsak egyfaacutezisuacute haacuteloacutezatban φ faacuteziseltoloacutedaacutes van
)3
4sin(
)3
2sin(
)sin(
03
02
01
tIi
tIi
tIi
(33)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
48
32 Haacuteromfaacutezisuacute kapcsolaacutesok
A haacuterom faacutezistekercsnek koumlszoumlnhetően a haacuteloacutezatban hat vezeteacutekre lenne szuumlkseacuteg a fogyasztoacutek
taacuteplaacutelaacutesaacutehoz (32 aacutebra) Ez semmikeacuteppen sem lenne gazdasaacutegos Ezeacutert a gyakorlatban keacutet
alapkapcsolaacutest szokaacutes alkalmazni a csillag- eacutes a deltakapcsolaacutest
32 aacutebra A haacuteromfaacutezisuacute tekercsek jeloumlleacutesei
321 Csillagkapcsolaacutes
Csillagkapcsolaacutest uacutegy kapunk hogy a tekercsek azonos pontjait peacuteldaacuteul a veacutegpontokat (U V W)
egy pontban egyesiacutetjuumlk (33 aacutebra) Ezt a pontot csillagpontnak nevezzuumlk A maacutesik haacuterom pont (X
Y Z) keacutepezi a csillagkapcsolaacutes faacutezispontjait Ebben a kapcsolaacutesban szimmetrikus fogyasztoacute
eseteacuteben maacuter csak haacuterom vezeteacutekre van szuumlkseacuteg Ha nem szimmetrikus a fogyasztoacute akkor
szuumlkseacuteges a negyedik vezeteacutek is amelyen a kiegyenliacutető aacuteram folyik Ezt nullvezetőnek hiacutevjuk
33 aacutebra Csillagkapcsolaacutes nullvezetővel
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
49
A faacutezispontok eacutes a nullpont koumlzoumltti feszuumlltseacutegeket (U1 U2 U3) faacutezisfeszuumlltseacutegnek (Uf) miacuteg a
faacutezispontok koumlzoumltt meacutert feszuumlltseacuteget (U13 U21 U32) vonalfeszuumlltseacutegnek (Uv) nevezzuumlk A
szimmetrikus rendszernek koumlszoumlnhetően a faacutezisfeszuumlltseacutegek is eacutes a vonalfeszuumlltseacutegek is egyenlők
egymaacutessal
v
f
UUUU
UUUU
322113
321 (34)
A vonalfeszuumlltseacuteg eacutes a faacutezisfeszuumlltseacuteg koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutest akaacuter trigonometriailag vagy akaacuter
grafikusan is meghataacuterozhatjuk Trigonometriailag a koumlvetkező szaacutemiacutetaacutes szerint meg ezt az
oumlsszefuumlggeacutest
fv
mm
UU
UtUtUUUU
3
3sin)120sin( 11221
(35)
Geometriailag a 34 aacutebra szerit szaacutemiacutethatoacute ki
34 aacutebra A vonalfeszuumlltseacuteg eacutes a faacutezisfeszuumlltseacuteg koumlzoumltti geometriai oumlsszefuumlggeacutes
Szimmetrikus fogyasztoacutet raacutekapcsolva a 33 aacutebra szerinti rendszerre az tapasztalhatoacute hogy a
vonali aacuteram (Iv) egyenlő lesz a faacutezisaacuterammal (If)
Iv = If (36)
322 Deltakapcsolaacutes (haacuteromszoumlgkapcsolaacutes)
Haacuteromszoumlgkapcsolaacutest uacutegy kapunk hogy egyik tekercs veacutegpontjaacutet (U V W) oumlsszekapcsoljuk a
maacutesik tekercs kezdőpontjaacuteval (Z X Y) Ezt laacutethatjuk a 35 aacutebraacuten Ebben a kapcsolaacutesban csak haacuterom
U31
U32
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
50
vezeteacuteket hasznaacutelunk Nullvezető nincs ezeacutert ez a kapcsolaacutes lehetőleg szimmetrikus fogyasztoacutek
szaacutemaacutera alkalmazhatoacute
35 aacutebra Deltakapcsolaacutes
Fogyasztoacutet felteacutetelezve a deltakapcsolaacutesuacute haacuteloacutezatban a faacutezisaacuteramokat Kirchhoff I toumlrveacutenye
szerint iacuterhatjuk fel
0321
31233
23122
12311
III
III
III
III
(37)
Az I12 I23 eacutes I31 aacuteramok egyenlők egymaacutessal vonali aacuteramnak nevezzuumlk Az I1 I2 eacutes I3 aacuteramok is
egyenlők eacutes ezek pedig a faacutezisaacuteramok
f
v
IIII
IIII
321
312312 (38)
A csillagkapcsolaacutesnaacutel maacuter bemutatott trigonometriai illetve geometriai moacutedszert alkalmazva
megkapjuk a vonali aacuteram eacutes a faacutezisaacuteram koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutest
fv II 3 (39)
A vonalfeszuumlltseacuteg pedig egyenlő a faacutezisfeszuumlltseacuteggel Uv = Uf
33 Neacutegyvezeteacutekes rendszer
A neacutegyvezeteacutekes rendszert aszimmetrikus fogyasztoacutek eseteacuteben hasznaacuteljaacutek Peacuteldaacuteul lakoacuteeacutepuumlletek
haacuteromfaacutezisuacute betaacuteplaacutelaacutesakor az eacutepuumllet egyes reacuteszei kuumlloumlnboumlző faacutezisokroacutel kapjaacutek a feszuumlltseacuteget Ilyen
esetben neheacutez lenne a fogyasztoacutei oldalroacutel biztosiacutetani a szimmetriaacutet Aszimmetrikus fogyasztoacutek
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
51
eseteacuteben a nullvezetőn a kiegyenliacutető aacuteram folyik iacutegy a nullpont potenciaacutelja nem vaacuteltozik meg (36
aacutebra)
36 aacutebra Neacutegyvezeteacutekes haacuteloacutezat
Ha a ZR ZS eacutes ZT fogyasztoacutek egyenlő nagysaacuteguacuteak (szimmetrikusak) akkor a nullvezetőn nincs
aacuteram Vagyis I0 = 0 Ha pedig peacuteldaacuteul ZR lt ZS = ZT (aszimmetrikus fogyasztoacute) akkor IS = IT =
IR ndash I0 a nullvezetőn megjelenik a kiegyenliacutető aacuteram amelynek nagysaacutega a keacutet faacutezisaacuteram koumlzoumltti
kuumlloumlnbseacuteg lesz I0 = IR ndash IS
34 Haacuteromfaacutezisuacute teljesiacutetmeacuteny
A haacuteromfaacutezisuacute fogyasztoacute teljesiacutetmeacutenyeacutenek szaacutemiacutetaacutesakor a faacutezisonkeacutenti teljesiacutetmeacutenyeket
oumlsszeadjuk Akaacutercsak az egyfaacutezisuacute haacuteloacutezatban a fogyasztoacute jellegeacutetől fuumlggően itt is mindhaacuterom
vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyt hasznaacuteljuk
vv
vv
vvffff
IUS
IUQ
IUIUIUP
3
sin3
cos3cos33cos3
(310)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
52
4 ELEKTRONIKA
41 Feacutelvezető anyagok
A szilaacuterd anyagok olyan kristaacutelyos szerkezettel rendelkeznek amelyekben az atomok vagy
molekulaacutek szabaacutelyos raacutecsszerkezetben helyezkednek el A kristaacutelyraacutecs csomoacutepontjaiban
elhelyezkedő atomok a vegyeacuterteacutekelektronok reacuteveacuten kapcsoloacutednak egymaacuteshoz Elektromos
szempontboacutel az anyagokat haacuterom csoportra oszthatjuk
vezetők
feacutelvezetők
szigetelő anyagok
A vezetők normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt rendelkeznek szabad elektronokkal Ezek az anyagok
rendszerint II-III vegyeacuterteacutekű feacutemek mint peacuteldaacuteul a reacutez az alumiacutenium a vas ezuumlst arany stb Az
ilyen anyagok joacutel vezetik az elektromos aacuteramot vezetőkeacutepesseacuteguumlk igen nagy 108 ndash 106 Sm
(Siemensmeacuteter vagy Ω-1) A vezetők eseteacuteben ahhoz hogy egy elektron a vegyeacuterteacuteksaacutevboacutel a
vezeteacutesi saacutevba keruumlljoumln (szabad elektronnaacute vaacuteljon) nagyon kicsi energia szuumlkseacuteges Vagyis az 41
aacutebra szerinti tiltott energiasaacutev (tiltott zoacutena) nagyon kicsi (lt 02 eV) Ebből az koumlvetkezik hogy a
feacutemek maacuter a raacutejuk kapcsolt feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera elegendő energiaacutet nyernek ahhoz hogy vezesseacutek az
aacuteramot
A szigetelő anyagok nem rendelkeznek szabad elektronokkal Kristaacutelyszerkezetuumlk nagyon erős
keacutemiai koumlteacuteseket tartalmaznak Ezekből a koumlteacutesekből elektront kiszakiacutetani nagyon neheacutez A tiltott
zoacutena szeacutelesseacutege olyan nagy (gt 15 eV) hogy gerjeszteacutes hataacutesaacutera a szabad elektronok keacutepződeacuteseacutenek
valoacutesziacutenűseacutege nagyon kicsi (41 aacutebra) Vezetőkeacutepesseacuteguumlk tehaacutet gyakorlatilag nulla (lt 10-9 Sm)
A feacutelvezetők a perioacutedusos rendszer IV főcsoportjaacuteba tartozoacute anyagok Kuumllső elektronheacutejukon
neacutegy elektron talaacutelhatoacute Ilyen anyag a sziliacutecium (Si) eacutes a germaacutenium (Ge) A tiltott zoacutena szeacutelesseacutege
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
53
normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt viszonylag nagy de joacuteval kisebb mint a szigetelőkeacute (07 ndash 12 eV)
Ezek az anyagok bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt vezetőveacute vaacutelhatnak Peacuteldaacuteul melegiacuteteacutes hataacutesaacutera
nyerhetnek akkor energiaacutet hogy szabad elektronok keletkezzenek amelyek a vezetőkeacutepesseacuteg
noumlveleacuteseacutet eredmeacutenyezik
41 aacutebra Energiasaacutevok a szilaacuterd anyagokban (forraacutes [4])
Megjegyzeacutes Az elektronvolt az atomfizikaacuteban hasznaacutelt energiaegyseacuteg Egyenlő azzal a mozgaacutesi
energiaacuteval amelyre az elektron 1 V gyorsiacutetoacute feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera tesz szert (1 eV = 1610-19 J)
411 Intrinsic vezeteacutes eacutes rekombinaacutecioacute
Az olyan feacutelvezetőt amelyben a szabad elektronok kizaacuteroacutelag uacutegy joumlnnek leacutetre hogy egyes
elektronok a vegyeacuterteacuteksaacutevboacutel a vezeteacutesi saacutevba keruumllnek intrinsic feacutelvezetőknek nevezzuumlk Ilyen
feacutelvezető a sziliacutecium is 0 K fok koumlzeli hőmeacuterseacutekleten szigetelőkeacutent viselkedik De melegiacuteteacutes
(energia) hataacutesaacutera a kovalens koumlteacutesek felszakadhatnak eacutes egyes elektronok a vegyeacuterteacutek saacutevboacutel a
vezeteacutesi saacutevba keruumllnek Helyuumlkoumln lyuk (elektron hiaacuteny) keletkezik (42 aacutebra) Ezeket a lyukakat
elfoglalhatjaacutek maacutes elektronok Ezek a hőhataacutessal előideacutezett elektron-lyuk paacuterok hozzaacutek leacutetre a
feacutelvezető sajaacutet (intrinsic) vezeteacuteseacutet
42 aacutebra Intrinsic vezeteacutes
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
54
Az energiahataacutes megszűneacutesekor a kristaacutelyban veacuteletlenszerűen mozgoacute elektronok ha lyukakkal
talaacutelkoznak a szeacutetbomlott kovalens koumlteacutesek uacutejra leacutetrejoumlnnek eacutes a szabad elektronok valamint a
lyukak mint szabad toumllteacuteshordozoacutek megszűnnek Ezt a folyamatot rekombinaacutecioacutenak hiacutevjuk
412 Szennyezett feacutelvezetők
Laacutethattuk hogy a feacutelvezetők bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt (pl hő hataacutesaacutera) vezetik az
elektromos aacuteramot maacutes esetben pedig szigetelőkeacutent viselkednek Ez a tulajdonsaacuteg a gyakorlatban
nem kivitelezhető Ezeacutert nem tiszta feacutelvezető anyagokat hasznaacutelnak hanem szennyezik őket haacuterom
vagy oumlt vegyeacuterteacutekű anyaggal
Ha a szennyezeacutes oumlt vegyeacuterteacutekű anyaggal toumlrteacutenik akkor N tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk (43 aacutebra)
V vegyeacuterteacutekű anyagok peacuteldaacuteul a foszfor (P) az arzeacuten (As) vagy a biszmut (Bi)
43 aacutebra N tiacutepusuacute feacutelvezető
Az oumlt vegyeacuterteacutekű foszfor a kuumllső elektronheacutejaacuten leacutevő oumlt elektron koumlzuumll neacutegyet megoszt a
szomszeacutedos sziliacutecium atomokkal eacutes meacuteg marad egy szabad elektron Az N tiacutepusuacute szennyezeacutest
donorszennyezeacutesnek hiacutevjuk Az ilyen tiacutepus feacutelvezetőben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek az elektronok
Ha a szennyezőanyag haacuterom vegyeacuterteacutekű akkor P tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk (44 aacutebra) Haacuterom
vegyeacuterteacutekű anyagok peacuteldaacuteul a boacuter (B) az alumiacutenium (Al) vagy a gallium (Ga) A 44 aacutebraacuten a
sziliacuteciumot a haacuterom vegyeacuterteacutekű boacuterral szennyeztuumlk A boacuter kuumllső elektronheacutejaacuten haacuterom elektron van
Ezt a haacuterom elektront a boacuter csak haacuterom szomszeacutedos sziliacutecium atommal tudja megosztani A
negyedik sziliacutecium atomnak nem jut elektron iacutegy elektronhiaacuteny vagyis lyuk keletkezik Az ilyen
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
55
tiacutepusuacute szennyezeacutest akceptor szennyezeacutesnek hiacutevjuk Ebben az esetben P tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk
amelyben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek a lyukak
44 aacutebra P tiacutepusuacute feacutelvezető
Megjegyzeacutes A feacutelvezető elemek technoloacutegiaacutejaacuteban a feacutelvezető anyagok koumlzuumll a sziliacutecium
bizonyult a legjobbnak Ezeacutert a tovaacutebbiakban csak a sziliacutecium alapuacute feacutelvezetőkkel foglalkozunk
42 Feacutelvezető dioacutedaacutek
Az előző fejezetben bemutatott szennyezeacutesi eljaacuteraacutessal leacutetrehozott P eacutes N tiacutepusuacute feacutelvezetők
normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt vezetik az elektromos aacuteramot A szennyezet feacutelvezetőkben feszuumlltseacuteg
hataacutesaacutera a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacuteknak koumlszoumlnhetően (elektronok eacutes a lyukak rendezett mozgaacutesa)
aacuteram joumln leacutetre De haacutet akkor mit is csinaacuteltunk Szigetelőanyagboacutel vezető anyagot Iacutegy ebben a
formaacuteban egymagaacuteban az N vagy a P tiacutepusuacute feacutelvezetők nem hasznaacutelhatoacutek De paacuterosiacutetva ezeket
egymaacutessal vagy maacutes anyagokkal rendkiacutevuumlli tulajdonsaacutegokat tanuacutesiacutetanak
421 PN zaacuteroacutereacuteteg (hataacuterreacuteteg) kialakulaacutesa
A keacutet feacutelvezető tiacutepus egymaacuteshoz illeszteacutesekor a hataacuterreacuteteg szomszeacutedsaacutegaacuteban a toumlbbseacutegi
toumllteacuteshordozoacutek koncentraacutecioacutekuumlloumlnbseacutege miatt bizonyos meacuterteacutekű diffuacutezioacute indul meg Az N tiacutepusuacute
feacutelvezetőből elektronok mennek aacutet a P tiacutepusuacute feacutelvezetőbe helyuumlkoumln lyuk keletkezik eacutes kialakul egy
PN aacutetmenti reacuteteg Ezt zaacuteroacutereacutetegnek nevezzuumlk A kialakult zaacuteroacutereacuteteg feszuumlltseacutegeacutenek (Uz) iraacutenya
olyan hogy megakadaacutelyozza a tovaacutebbi toumllteacuteshordozoacutek aacutetvaacutendorlaacutesaacutet a szomszeacutedos tartomaacutenyboacutel
Iacutegy a rekombinaacutecioacute nem tud megvaloacutesulni Ezt laacutethatjuk a 45 aacutebraacuten
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
56
45 aacutebra A PN zaacuteroacutereacuteteg kialakulaacutesa
Ha az iacutegy leacutetrejoumltt feacutelvezető elemet kivezeteacutesekkel laacutetjuk el megkapjuk a legegyszerűbb
feacutelvezető elem struktuacuteraacutejaacutet amely egy zaacuteroacutereacuteteget tartalmaz A P tiacutepusuacute feacutelvezető kivezeteacutese az
anoacuted az N tiacutepusuacute feacutelvezetőeacute pedig a katoacuted Ezt a feacutelvezető elemet dioacutedaacutenak nevezzuumlk Szerkezeteacutet
eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseacutet a 46 aacutebraacuten laacutethatjuk
46 aacutebra A dioacuteda szerkezete eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacutese
A zaacuteroacutereacuteteg feszuumlltseacuteg a Si alapuacute feacutelvezetőneacutel egy joacutel meghataacuterozott eacuterteacutek lesz UZ asymp 06 V
422 A PN aacutetmenet viselkedeacutese feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera
Keacutet eset lehetseacuteges Az egyik amikor az anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg pozitiacutev vagyis ellenteacutetes iraacutenyuacute a
zaacuteroacutefeszuumlltseacuteggel eacutes joacuteval nagyobb enneacutel Ebben az esetben a zaacuteroacutereacuteteg oumlsszeszűkuumll a dioacuteda kinyit
eacutes megkezdődik a toumllteacuteshordozoacutek szabad aacuteramlaacutesa anoacuted-katoacuted iraacutenyban Leacutetrejoumln tehaacutet az
anoacutedaacuteram (Ia) a dioacutedaacuten keresztuumll (47 aacutebra)
a) UAK gt 0 UAK gtgt UZ -gt Ia gt 0
47 aacutebra A dioacuteda nyitoacute iraacutenyuacute előfesziacuteteacutese pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
57
A maacutesodik esetben a dioacuteda anoacutedjaacutera negatiacutev miacuteg a katoacutedjaacutera pozitiacutev potenciaacutelt kapcsolunk
vagyis az anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg negatiacutev lesz (48 aacutebra) Ebben az esetben az Uak iraacutenya megegyezik
az Uz zaacuteroacutefeszuumlltseacuteg iraacutenyaacuteval A zaacuteroacutereacuteteg ilyenkor kiszeacutelesedik a dioacuteda lezaacuter eacutes a toumllteacuteshordozoacutek
nem fognak tudni aacutethatolni a zaacuteroacutereacutetegen Az anoacutedaacuteram nulla lesz A valoacutesaacutegban csak a kisebbseacutegi
toumllteacuteshordozoacutek aacuteramlanak ellenteacutetes iraacutenyban ez azonban nagyon csekeacutely meacuterteacutekű lesz (neacutehaacuteny
nA) Ezt inverz iraacutenyuacute maradeacutekaacuteramnak nevezzuumlk Ezt a legtoumlbb esetben elhanyagoljuk
b) UAK lt 0 -gt Ia =0
48 aacutebra A dioacuteda inverz iraacutenyuacute előfesziacuteteacutese negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera
423 A feacutelvezető dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje (karakterisztikaacuteja)
Egy elektronikai elem jelleggoumlrbeacuteje az esetek toumlbbseacutegeacuteben az eszkoumlz műkoumldeacuteseacutet leiacuteroacute
matematikai fuumlggveacuteny A dioacuteda eseteacuteben ez nem maacutes mint a dioacuteda anoacutedaacuteramaacutenak anoacuted-katoacuted
feszuumlltseacuteg szerinti fuumlggveacutenye ID = f(UD) A dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje a 49 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
58
49 aacutebra A feacutelvezető dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje
A jelleggoumlrbe alapjaacuten haacuterom műkoumldeacutesi tartomaacutenyt figyelhetuumlnk meg
1 aktiacutev tartomaacuteny (UD gt 06 V) a dioacuteda nyitoacute iraacutenyuacute polarizaacutelaacutest kap (47 aacutebra) belső
ellenaacutellaacutesa kicsi (neacutehaacuteny 10 Ω) anoacuted-katoacuted iraacutenyban aacuteram halad rajta keresztuumll (ID)
2 zaacuteroacute tartomaacuteny (UR lt UD lt 06 V) a zaacuteroacute iraacutenyuacute polarizaacutelaacutes miatt (48 aacutebra) a dioacuteda
belső ellenaacutellaacutesa nagyon nagy (gt1 MΩ) rajta aacuteram nem halad keresztuumll legfeljebb
nagyon kicsi neacutehaacuteny nanoamper nagysaacuteguacute inverz iraacutenyuacute maradeacutekaacuteram amelyet a
kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek hoznak leacutetre
3 letoumlreacutesi tartomaacuteny (UD lt UR) a nagy negatiacutev inverz feszuumlltseacuteg koumlvetkezteacuteben a dioacutedaacuten
nagyon nagy inverz iraacutenyuacute aacuteram halad aacutet Kritikus aacutellapot jellemzi melynek
koumlvetkezteacuteben a zaacuteroacutereacuteteg veacutegleges kaacuterosodaacutest szenvedhet Mindenkeacuteppen keruumllendő
A jelleggoumlrbe alapjaacuten eacutes az alkalmazaacutesi teruumllet koumlvetelmeacutenyei szerint a dioacuteda munkapontjaacutet
rendszerint az aktiacutev tartomaacutenyban hataacuterozzuk meg Ha peacuteldaacuteul az alkalmazaacutesunkban 30 mA-es
anoacutedaacuteramra van szuumlkseacuteguumlnk a karakterisztika alapjaacuten meghataacuterozhatoacute a szuumlkseacuteges UD
anoacutedfeszuumlltseacuteg Jelen esetben ez kb 072 V A munkapont koumlruumlli eacuterteacutekekre szokaacutes meghataacuterozni a
dioacuteda dinamikus ellenaacutellaacutesaacutet (41)
D
Dd I
Ur
(41)
424 A dioacuteda aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa
Egy feacutelvezető dioacuteda aacuteramkoumlri kapcsolaacutesaacutet az 410 aacutebraacuten laacutethatjuk Az aacutebra alkalmas a dioacuteda
karakterisztikaacutejaacutenak meacutereacuteseacutere is A feacutelvezető dioacuteda munkapontjaacutet a dioacutedaacuteval sorba kapcsolt előteacutet
ellenaacutellaacutes hataacuterozza meg Az előteacutet ellenaacutellaacutes eacuterteacutekeacutet a kiacutevaacutent munkaponti aacuteram eacutes feszuumllteacuteg eacuterteacutekek
hataacuterozzaacutek meg
410 aacutebra A dioacuteda nyitoacute- eacutes zeacuteroacuteiraacutenyuacute aacuteramkoumlri kapcsolaacutes
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
59
Az előző fejezetbeli munkapont eseteacuteben pl 12 V taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg mellett az R ellenaacutellaacutes a
koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ki Kirchhoff II toumlrveacutenye alapjaacuten feliacuterhatoacute
376030
72012
D
DDD I
UURURIU
Feladat Mekkora a dioacutedaacuten aacutethaladoacute aacuteram nagysaacutega ha a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg 9 V a dioacutedaacuteval
sorosan kapcsolt ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke pedig 270 Ω
425 Egyeniraacutenyiacutetoacutek
A feacutelvezető dioacutedaacutek egyik legfontosabb alkalmazaacutesi teruumllete az egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteramkoumlroumlk A előző
fejezetekben bemutatott műkoumldeacutesi tulajdonsaacutegok alapjaacuten koumlnnyen belaacutethatoacute hogy vaacuteltakozoacute
feszuumlltseacutegű taacuteplaacutelaacutes alkalmaacuteval a dioacutedaacuten csak az egyik feacutelperioacutedusban fog aacuteram aacutethaladni Ezeacutert a
feacutelvezető dioacuteda alkalmas a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg egyeniraacutenyiacutetaacutesaacutera
A legegyszerűbb megoldaacutes az egyutas egyeniraacutenyiacutetoacute (411 aacutebra) Ez az egyszerű aacuteramkoumlr csak
az egyik feacutelperioacutedust tudja egyeniraacutenyiacutetani
411 aacutebra Egyutas egyeniraacutenyiacutetoacute
Az egyeniraacutenyiacutetott szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg koumlzeacutepeacuterteacuteke a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel
hataacuterozhatoacute meg
UUU
tdtUT
UT
MMk 440
2sin
1 2
0
(42)
Nagyon nagy haacutetraacutenya ennek a megoldaacutesnak hogy a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg effektiacutev eacuterteacutekeacutenek
csak a 44-aacutet kapjuk
Az egyeniraacutenyiacutetaacutes hateacutekonysaacutegaacutet a keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacuteval noumlvelhetjuumlk Ezek mindkeacutet
feacutelperioacutedust egyeniraacutenyiacutetjaacutek Keacutet megoldaacutes ismert Az egyik csak koumlzeacutepen megcsapolt
szimmetrikus szekunder tekerccsel rendelkező transzformaacutetorral eacutes keacutet dioacutedaacuteval valoacutesiacutethatoacute meg
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
60
(412 aacutebra) A szimmetrikus szekunder tekercs 180 fokos faacutezisfordiacutetaacutesa koumlvetkezteacuteben a negatiacutev
feacutelperioacutedust is egyeniraacutenyiacutetja
412 aacutebra Keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute keacutet dioacutedaacuteval
A maacutesik megoldaacutes neacutegy dioacutedaacuteval hiacutedkapcsolaacutesuacute egyeniraacutenyiacutetoacutet alkot Ez utoacutebbinaacutel
transzformaacutetor nem szuumlkseacuteges Ily moacutedon a 230 voltos haacuteloacutezati fezsuumlltseacuteget akaacuter koumlzvetlenuumll is
egyeniraacutenyiacutethatjuk (413 aacutebra)
413 aacutebra Hiacutedkapcsolaacutesuacute keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute
A keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteltal előaacutelliacutetott egyenfeszuumlltseacuteg koumlzeacutepeacuterteacuteke duplaacuteja lesz a 42 relaacutecioacute
szerinti eacuterteacuteknek vagyis
UUU
tdtUT
UT
MMk 890
222sin
2 2
0
(43)
43 Zener dioacutedaacutek
Kuumlloumlnleges zaacuteroacutereacuteteg tulajdonsaacutegokkal (alacsony letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg) rendelkező dioacutedaacutek amelyek
az inverz iraacutenyuacute letoumlreacutesi tartomaacutenyt hasznaacuteljaacutek aktiacutev tartomaacutenykeacutent Az alacsony letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
61
miatt a zaacuteroacutereacuteteg nem seacuteruumll a letoumlreacutesi tartomaacutenyban Nyitoacute iraacutenyban ugyanuacutegy viselkednek mint az
egyeniraacutenyiacutetoacute dioacutedaacutek Aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei a 414 aacutebraacuten laacutethatoacuteak
414 aacutebra A zener dioacuteda aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei
A zener dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje (415 aacutebra) alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a letoumlreacutesi tartomaacutenyban a
zener feszuumlltseacuteg csak nagyon kismeacuterteacutekben neacutehaacuteny tizedvoltot vaacuteltozik
415 aacutebra A zener dioacuteda karakterisztikaacuteja
A 415 aacutebra szerinti jellemző eacuterteacutekek a koumlvetkezők
o Zener feszuumlltseacuteg UZ
o Zener aacuteram IZ
o Differenciaacutel ellenaacutellaacutes rZ
o Minimaacutelis Zener aacuteram IZmin
o Maximaacutelis Zener aacuteram IZmax (kritikus eacuterteacutek)
o Hőmeacuterseacutekleti teacutenyező αZ
Megjegyzeacutes A zener dioacuteda műkoumldeacutesi tartomaacutenya a III negyed ahol valoacutejaacuteban negatiacutev eacuterteacutekek
vannak de mivel ez tekinthető az aktiacutev tartomaacutenynak ezeacutert az egyszerűseacuteg kedveacuteeacutert pozitiacutev
eacuterteacutekekkel dolgozunk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
62
Ahhoz hogy a zener dioacuteda feszuumlltseacuteg-stabilizaacutetorkeacutent hasznaacutelhatoacute legyen a munkapontjaacutet uacutegy
kell megvaacutelasztani hogy az a maximaacutelis eacutes a minimaacutelis zeneraacuteram intervallum koumlzeacutepső
tartomaacutenyaacuteban legyen A stabilizaacutelaacutes felteacutetele tehaacutet
IZmin lt IZ lt IZmax (44)
A 416 aacutebraacuten egy egyszerű stabilizaacutetor aacuteramkoumlrt laacutethatunk Az a ceacutel hogy a kimenetre kapcsolt
Rt ellenaacutellaacutesra jutoacute kimeneti feszuumlltseacuteg ne vaacuteltozzon ha valamilyen oknaacutel fogva vaacuteltozik a bemeneti
feszuumlltseacuteg vagy ha vaacuteltozik az Rt ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke A zenerrel sorba kapcsolt R ellenaacutellaacutes hataacuterozza
meg a stabilizaacutetor munkapontjaacutet a 44 szerint
44 aacutebra Egyszerű feszuumlltseacuteg-stabilizaacutetor
Fontosabb Zener feszuumlltseacutegeacuterteacutekek (Zener dioacutedaacutek) 47 V 51 V 56 V 62 V 68 V 75 V 9 V
12 V 15 V eacutes iacutegy tovaacutebb
Feladat Egy 68 V-os zener dioacutedaacutet 12 V fezsuumlltseacutegről taacuteplaacutelunk Hataacuterozzuk meg a sorosan
kapcsolt ellenaacutellaacutes eacuterteacutekeacutet uacutegy hogy a zeneraacuteram 32 mA legyen ha a terhelő ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke 820Ω
(44 aacutebra) Mekkora eacuterteacutekű lehet az a minimaacutelis terhelő ellenaacutellaacutes amelyneacutel meacuteg a stabilizaacuteloacute hataacutes
eacuterveacutenyesuumll ha a minimaacutelis Zener aacuteram 4 mA Mekkora lehet a maximaacutelis bementi feszuumlltseacuteg ha a
kataloacutegus szerinti maximaacutelis zeneraacuteram 80 mA
44 Bipolaacuteris tranzisztorok
A tranzisztorokat az elektronika alapelemeinek tekinthetjuumlk Neacutelkuumlluumlk ma nem leacutetezneacutenek
integraacutelt aacuteramkoumlroumlk mikroprocesszorok szaacutemiacutetoacutegeacutepek intelligens eszkoumlzoumlk A tranzisztorok
keacutepesek az elektromos jelek felerősiacuteteacuteseacutere kapcsolaacutesaacutera aacutetalakiacutetaacutesaacutera Toumlbb tiacutepusuk leacutetezik ezek
koumlzuumll a legelterjedtebbek a bipolaacuteris illetve a teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok
A bipolaacuteris tranzisztorok haacuteromreacutetegű feacutelvezető eszkoumlzoumlk vagyis mindkeacutet toumllteacuteshordozoacute
(elektronok eacutes lyukak) szerepet jaacutetszik a műkoumldeacuteseacuteben A haacuterom reacuteteget keacutet moacutedon alakiacutetjaacutek ki
NPN vagy PNP elrendezeacutesben (45 aacutebra) Ennek megfelelően megkuumlloumlnboumlztetuumlnk NPN illetve
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
63
PNP tranzisztorokat Az NPN tiacutepusuacute tranzisztor eseteacuteben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek az elektronok
miacuteg a PNP tiacutepusuacuteaknaacutel a lyukak Haacuterom kivezeteacutessel rendelkeznek emitter (E) baacutezis (B) eacutes
kollektor (C)
A haacuterom reacuteteg koumlzoumltt keacutet zaacuteroacutereacuteteg (PN-aacutetmenet) alakul ki BE eacutes BC Normaacutel műkoumldeacutes eseteacuteben
a BE zaacuteroacutereacuteteg direkt (nyitoacute iraacutenyuacute) miacuteg a BC zaacuteroacuteraacuteteg inverz (zaacuteroacute iraacutenyuacute) feszuumlltseacuteget kap
45 aacutebra NPN illetve PNP tiacutepusuacute tranzisztorok feleacutepiacuteteacutese eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseik
441 A bipolaacuteris tranzisztorok műkoumldeacutese
Tekintsuumlk a 46 aacutebraacuten bemutatott PNP tiacutepusuacute tranzisztort A tranzisztor kivezeteacutesei koumlzeacute
kapcsolt feszuumlltseacuteggeneraacutetorok az előbbi fejezetben bemutatott normaacutel műkoumldeacutesi elvnek megfelelő
polarizaacutelaacutest biztosiacutetjaacutek (BE zaacuteroacutereacuteteg direkt iraacutenyuacute BC zaacuteroacuteiraacutenyuacute előfesziacuteteacutest kap 46 aacutebra)
46 aacutebra A tranzisztor direkt iraacutenyuacute polarizaacutelaacutesa
Amikor a BE feszuumlltseacuteg meghaladja a zaacuteroacutefeszuumlltseacuteget (05 - 06 V) a baacutezis-emitter zaacuteroacutereacuteteg
kinyit a lyukak a P tiacutepusuacute emitter reacutetegből szabadon aacuteramlanak a gyengeacuten szennyezett N tiacutepusuacute
baacutezisreacutetegbe Leacutetrejoumln a baacutezisaacuteram eacutes a lyukak aacuteltal elaacuterasztott baacutezisreacuteteg megszűnteti BC zaacuteroacutereacuteteg
inverz polarizaacutelaacutesaacutet Ennek koumlvetkezteacuteben megindul a lyukak vaacutendorlaacutesa emitter-kollektor iraacutenyban
is Vagyis leacutetrejoumln a kollektor aacuteram
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
64
Megjegyzeacutes Az NPN tiacutepusuacute tranzisztor hasonloacutean műkoumldik azzal a kuumlloumlnbseacuteggel hogy a BE eacutes
BC feszuumlltseacutegek ellenkező iraacutenyuacuteak
A tranzisztor aacuteramai koumlzoumltti alapoumlsszefuumlggeacutest Kirchhoff I toumlrveacutenye alapjaacuten a 45 relaacutecioacute fejezi
ki
CBE III IB ltlt IC (45)
Ahol IE ndash emitteraacuteram IB ndash baacutezisaacuteram eacutes IC ndash kollektoraacuteram
A bipolaacuteris tranzisztor legfontosabb jellemzője az aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyező (β) Eacuterteacutekeacutet rendszerint
a gyaacutertoacute megadja a tranzisztor kataloacutegus adatai koumlzoumltt Ez az eacuterteacutek tiacutepustoacutel fuumlggően nagyon elteacuterő
lehet a legtoumlbb esetben 100 eacutes 500 koumlzoumltt van
B
C
I
I (46)
A 46 relaacutecioacute alapjaacuten kijelenthető a bipolaacuteris tranzisztor alapműkoumldeacutesi elve mely szerint
kismeacuterteacutekű baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutes nagy kollektoraacuteram vaacuteltozaacutest ideacutez elő vagyis a bipolaacuteris tranzisztor
keacutepes a gyenge villamos aacuteramot felerősiacuteteni
A bipolaacuteris tranzisztor jellemző feszuumlltseacutegeacuterteacutekei a koumlvetkezők UBE ndash baacutezis-emitter feszuumlltseacuteg
UCE ndash kollektor-emitter feszuumlltseacuteg eacutes UBC ndash baacutezis-kollektor feszuumlltseacuteg
442 Alapkapcsolaacutesok
Leacuteveacuten hogy a tranzisztor csak haacuterom kivezeteacutessel rendelkezik ahhoz hogy neacutegypoacuteluskeacutent
tudjuk kezelni valamelyik kivezeteacuteseacutet koumlzoumlsseacute kell tegyuumlk a bement eacutes a kimenet koumlzoumltt Ennek
megfelelően a gyakorlatban haacuterom kapcsolaacutesi moacutedot kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg koumlzoumls baacutezis (a) koumlzoumls
emitter (b) koumlzoumls kollektor (c) Ezek a tranzisztor alapkapcsolaacutesai Ezek laacutethatoacuteak a 47 aacutebraacuten
Koumlzuumlluumlk a leggyakrabban a koumlzoumls emitter kapcsolaacutest hasznaacuteljuk
47 aacutebra Alapkapcsolaacutesok (forraacutes [4])
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
65
A tranzisztor fizikai műkoumldeacutese mindegyik alapkapcsolaacutesban azonos Az egyes
alapkapcsolaacutesokban csak a tranzisztor a tranzisztor kuumllső jellemzői vaacuteltozhatnak meg A
neacutegypoacuteluskeacutent aacutebraacutezolt tranzisztor egyeacutertelműen jellemezhető a be- eacutes kimeneti feszuumlltseacutegekkel eacutes
aacuteramokkal Ezek hataacuterozzaacutek meg a tranzisztor karakterisztikaacuteit (jelleggoumlrbeacuteit)
443 A bipolaacuteris tranzisztor jelleggoumlrbeacutei [4]
A neacutegypoacuteluskeacutent vizsgaacutelt tranzisztor az alapkapcsolaacutestoacutel fuumlggően keacutet jelleggoumlrbeacutevel egy
bementi eacutes egy kimeneti karakterisztikaacuteval jellemezhető A tovaacutebbiakban csak az
emitterkapcsolaacutesban hasznaacutelt tranzisztor jelleggoumlrbeacuteit taacutergyaljuk Ennek megfelelően a bemeneti
mennyiseacutegek az UBE feszuumlltseacuteg eacutes az IB baacutezisaacuteram lesz a bemeneti karakterisztika pedig (48 a)
aacutebra) IB = f(UBE) ha UCE aacutellandoacute A kimeneti mennyiseacutegek az UCE feszuumlltseacuteg eacutes az IC
kollektoraacuteram lesz a kimeneti jelleggoumlrbe pedig (48 b) aacutebra) IC = f(UCE) ha IB aacutellandoacute
48 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor jelleggoumlrbeacutei (forraacutes [4])
Leacuteveacuten hogy a tranzisztor BE zaacuteroacutereacutetege uacutegy viselkedik mint egy dioacuteda a bemeneti
karakterisztika is hasonloacute lesz Kuumlloumlnboumlző UCE feszuumlltseacutegeacuterteacutekekre kismeacuterteacutekben elteacuterő goumlrbeacuteket
kapunk de jellemzően az UBE feszuumlltseacuteg 06 ndash 07 V koumlzoumltt lesz (Szaacutemiacutetaacutesi feladatokban 06 V-ot
hasznaacutelunk)
A kimeneti jelleggoumlrbeacuten a kollektoraacuteram vaacuteltozaacutesaacutet laacutethatjuk kuumlloumlnboumlző baacutezisaacuteram eacuterteacutekek
szerint Joacutel laacutethatoacute hogy a kollektoraacuteram az aktiacutev tartomaacutenyban nem fuumlgg (csak nagyon kis
meacuterteacutekben) az UCE feszuumlltseacutegtől A tranzisztor aktiacutev tartomaacutenya alatt azt az esetet eacutertjuumlk amikor a
tranzisztor a 441 fejezetben taacutergyalt normaacutel műkoumldeacutesi aacutellapotban van azaz a BE zaacuteroacutereacuteteg direkt
polarizaacutelaacutest a BC zaacuteroacutereacuteteg pedig inverz polarizaacutelaacutest kap
Azt az esetet amikor a tranzisztor BC zaacuteroacutereacutetege is direkt iraacutenyuacute előfesziacuteteacutest kap teliacutetettseacutegi
aacutellapotnak (szaturaacutecioacute) nevezzuumlk Ilyenkor a tranzisztor UCE feszuumlltseacutege lecsoumlkken 02 V alaacute eacutes a
M
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
66
baacutezisaacuteram noumlveleacuteseacutevel a tranzisztor maacuter nem keacutepes noumlvelni a kollektoraacuteramot Vagyis maacuter nem
eacuterveacutenyesuumll az aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyezőre vonatkozoacute 46 relaacutecioacute Ez az aacutellapot a kimeneti jelleggoumlrbe
bal oldali reacuteszeacuten laacutethatoacute
444 A bipolaacuteris tranzisztor aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa koumlzoumls emitter moacutedban
Ahhoz hogy a tranzisztort a rendelteteacuteseacutenek megfelelően hasznaacutelni tudjuk biztosiacutetanunk kell a
tranzisztor normaacutel műkoumldeacuteseacutehez szuumlkseacuteges felteacuteteleket vagyis a zaacuteroacutereacutetegek megfelelő
polarizaacutelaacutesaacutet Ezt hiacutevjuk munkapont-beaacutelliacutetaacutesnak Tulajdonkeacuteppen a tranzisztort koumlruumllvevő
aacuteramkoumlri elemeket rendszerint ellenaacutellaacutesokat kell megfelelő moacutedon megvaacutelasztanunk a munkaponti
eacuterteacutekeknek megfelelően A 48 b) aacutebraacuten feltuumlntetett M munkaponthoz haacuterom eacuterteacutek tartozik IB0 IC0
eacutes UCE0 A munkapontot a munkegyenesen vaacutelasztjuk meg lehetőleg uacutegy hogy a koumlzepen legyen
Ez azeacutert szuumlkseacuteges hogy a teliacuteteacutesi eacutes a blokkolaacutesi tartomaacuteny koumlzoumltti reacuteszen a baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutesaacutet
mineacutel nagyobb meacuterteacutekben szimmetrikusan torziacutetaacutes neacutelkuumll koumlvetni tudja
A 49 aacutebraacuten a bipolaacuteris tranzisztor keacutet gyakorlatban is hasznaacutelt aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa laacutethatoacute
a) baacutezisosztoacuteval b) baacutezisellenaacutellaacutessal
49 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor munkapont-beaacutelliacutetaacutesi aacuteramkoumlrei (forraacutes [4])
A feladat tulajdonkeacuteppen az hogy a munkaponti eacuterteacutekeknek megfelelően (IB0 IC0 UCE0 ezeket
ismerjuumlk mert mi vaacutelasztjuk meg) hataacuterozzuk meg az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekeit
Az a) aacutebra szerint neacutegy ellenaacutellaacutest kell meghataacuteroznunk Ehhez szuumlkseacuteguumlnk van neacutegy
egyeacutertelműen meghataacuterozhatoacute egyenletre Ezek koumlzuumll kettőt azonnal feliacuterhatunk Egyiket a
bemeneti aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacutegosztoacute teacuteteleacutet alkalmazva a maacutesikat a kimeneten Kirchhoff II
toumlrveacutenye alapjaacuten Ezek a koumlvetkezők
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
67
EECECCT
EEBET
RIURIU
RIURR
RU
000
0021
2
(47)
Meacuteg szuumlkseacuteguumlnk van tovaacutebbi keacutet oumlsszefuumlggeacutesre Az 145 fejezetben leiacutertak alapjaacuten egy
feszuumlltseacutegosztoacute terheleacutest uacutegy hataacuterozhatjuk meg hogy az osztoacute aacuterama joacuteval nagyobb legyen mint a
terheleacutes aacuterama Ezt alkalmazva az I0 aacuteramot az IB0 baacutezisaacuteramhoz keacutepest joacuteval nagyobbra vaacutelasztjuk
(pl I0 = 20IB) a baacutezisaacuteramot pedig akaacuter el is hanyagolhatjuk a szaacutemiacutetaacutesokban (I0 + IB asymp I0 eacutes IE0 asymp
IC0) Iacutegy kapunk meacuteg egy oumlsszefuumlggeacutest
B
T
I
URR
2021 (48)
Meacuteg szuumlkseacuteguumlnk van egy egyenletre A kimeneti aacuteramkoumlrben az RE ellenaacutellaacutes rendszerint neacutehaacuteny
szaacutez ohm eacuterteacutekű eacutes az a feladata hogy kicsit megemelje a tranzisztor baacutezisaacutenak potenciaacuteljaacutet Ennek
megfelelően nem teacuteveduumlnk ha a tranzisztor kollektor potenciaacuteljaacutet a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg feleacutenek
vesszuumlk vagyis megvan a negyedik egyenlet
200T
ECCEC
URIUU (49)
A b) aacutebra szerint egyszerűbb a helyzet mert csak haacuterom ellenaacutellaacutest kell meghataacuterozni Kettő itt is
azonnal adott egyik a bemeneti a maacutesik a kimeneti aacuteramkoumlrben
EECECCT
B
EEBET
RIURIU
I
RIUUR
000
001
(410)
Harmadik egyenletkeacutent alkalmazhatjuk itt is a 49 relaacutecioacutet
45 Unipolaacuteris (teacutervezeacuterleacutesű) tranzisztorok [4]
Azokat a tranzisztorokat amelyeknek aacuteramaacutet csak egyfajta toumllteacuteshordozoacute (vagy elektron vagy
lyuk) biztosiacutetja unipolaacuteris vagy teacutervezeacuterleacutesű tranzisztoroknak nevezzuumlk Szokaacutes meacuteg a roumlvidiacutetett
elnevezeacutesuumlket hasznaacutelni FET (Field Effect Transistor) Műkoumldeacutesi elve egy feacutelvezető csatorna (N
vagy P tiacutepusuacute) vezetőkeacutepesseacutegeacutenek vaacuteltoztataacutesaacuten alapszik kuumllső elektromos teacuter segiacutetseacutegeacutevel Az
elektromos teret a kapuelektroacutedaacutera kapcsolt elektromos potenciaacutel hozza leacutetre A kapuelektroacuteda
feleacutepiacuteteacutese szerint megkuumlloumlnboumlztetuumlnk zaacuteroacutereacuteteges (JFET) eacutes szigetelt kapuelektroacutedaacutes (MOSFET)
tiacutepusuacute tranzisztorokat
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
68
451 JFET tranzisztorok
JFET tranzisztorokat N eacutes P csatornaacutes vaacuteltozatban is keacutesziacutetenek Műkoumldeacutesuumlk teljesen azonos
ezeacutert csak az egyik tiacutepusuacute a gyakrabban hasznaacutelt N csatornaacutes vaacuteltozatot taacutergyaljuk Azeacutert ez a
gyakoribb mert ezt pozitiacutev taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacutegneacutel hasznaacuteljaacutek Haacuterom kivezeteacutesuumlk van G ndash gate
(kapu) D ndash drain (nyelő) S ndash source (forraacutes) Aacuteramkoumlri jeloumlleacutesuumlk a 410 aacutebraacuten laacutethatoacute
410 aacutebra A JFET tranzisztorok rajzjelei eacutes feszuumlltseacutegei (forraacutes [4])
A 411 aacutebraacuten laacutethatoacute N csatornaacutes JFET tranzisztor csatornaacutejaacutet alkotoacute gyengeacuten szennyezett N
tiacutepusuacute feacutelvezető keacutet oldalaacuten igen erősen szennyezett P+ szigeteket hoznak leacutetre Ezeket
kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes meacuteg a tokozaton beluumll oumlsszekoumltik egymaacutessal Ez lesz a vezeacuterlőelektroacuteda
(G) Az N tiacutepusuacute feacutelvezető hosszanti veacutegeit szinteacuten kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el A kaputoacutel taacutevolabbi
kivezeteacutes a drain (D) miacuteg a kapuhoz koumlzelebbi a source (S) lesz (A kapuelektroacuteda szigetek nem
szimmetrikusan helyezkednek el a D eacutes S koumlzoumltt)
411 aacutebra A JFET tranzisztor feleacutepiacuteteacutese eacutes műkoumldeacutesi elve (forraacutes [4])
Műkoumldeacutese UDS gt 0 vagyis pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a tranzisztor D eacutes S kivezeteacuteseire
Felteacutetelezzuumlk hogy a kapura meacuteg nem kapcsolunk semmilyen feszuumlltseacuteget (UG = 0 V) A csatorna
ekkor a keacutet PN aacutetmenet zaacuteroacuteiraacutenyuacute polarizaacutelaacutesaacutet kapja de a csatorna ekkor lesz a legszeacutelesebb
vagyis az ID aacuteram ekkor lesz a legnagyobb (A kialakult PN aacutetmeneti reacuteteg formaacuteja azeacutert nem
szimmetrikus mert egyreacuteszt a kapu sem helyezkedik el szimmetrikusan a DS koumlzoumltt maacutesreacuteszt a
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
69
drain sokkal pozitiacutevabb mint a source) Ha kapura UG lt 0 V negatiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a
csatorna szeacutelesseacutege szűkuumllni fog mert a PN zaacuteroacutereacuteteg szeacutelesedik A drainaacuteram csoumlkkenni fog miacuteg
egy adott eacuterteacutekneacutel (UP kuumlszoumlbeacuterteacutek) teljesen lezaacuter Ez az eacuterteacutek tipikusan UP = -15 V divide -45 V
koumlzoumltti eacuterteacutek A gyaacutertoacute rendszerint megadja a kataloacutegus adatok koumlzoumltt
Oumlsszegezve az eddigieket kijelenthetjuumlk hogy a drainaacuteram vaacuteltozaacutesaacutet a kapura kapcsolt
potenciaacutelvaacuteltozaacutes ideacutezi elő Gyakorlatilag nincs bementi aacuteram (IG = 0) ami azt jelenti hogy a
kimeneti aacuteramvaacuteltozaacutes energia bevitel neacutelkuumll valoacutesul meg Ez azt eredmeacutenyezi hogy a FET tiacutepusuacute
aacuteramkoumlroumlk teljesiacutetmeacutenyfelveacutetele nagyon kicsi lesz Ez jelentős kuumlloumlnbseacuteg a bipolaacuteris
tranzisztorokkal szemben ahol a kollektoraacuteram vaacuteltozaacutesaacutet a baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutesa ideacutezte elő Itt
eacutertelemszerűen nagysaacutegrendekkel nagyobb energia felveacutetel szuumlkseacuteges
A JFET tranzisztor műkoumldeacutese a 412 aacutebraacuten laacutethatoacute jelleggoumlrbeacutek alapjaacuten is leiacuterhatoacute
a) bementi b) kiemeneti
412 aacutebra A JFET tranzisztor karakterisztikaacutei (forraacutes [4])
A bementi jelleggoumlrbe nem lineaacuteris mert a 411 maacutesodfokuacute egyenlet iacuterja le de bizonyos
szakasza lineaacuterisnak tekinthető Itt szokaacutes felvenni a munkapontot (P)
2)1(P
GSDSD
U
UII
(411)
Ahol IDS a drainaacuteram csuacutecseacuterteacuteke UGS = 0 V-naacutel UP pedig a kuumlszoumlbfeszuumlltseacuteg
A JFET tranzisztor legfontosabb jellemzője a meredekseacuteg (S) amely szinteacuten a bemeneti
karakterisztika alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg (412) Ez megmutatja hogy adott UGS feszuumlltseacuteg vaacuteltozaacutes
milyen ID drainaacuteram vaacuteltozaacutest ideacutez elő (Olyan fontossaacuteguacute mint a bipolaacuteris tranzisztoroknaacutel a β)
Meacuterteacutekegyseacutege a mAV vagy a mS (milliSiemens) Jellemző eacuterteacuteke 5 ndash 10 mAV
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
70
GS
D
U
IS
(412)
A kimeneti karakterisztikaacutet ha megneacutezzuumlk laacutethatjuk hogy teljesen hasonloacute jellegű mint a
bipolaacuteris tranzisztoreacute Ebből az koumlvetkezik hogy gyakorlatilag ugyanazok a feladatok bizonyos
koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt JFET tranzisztorokkal is megvaloacutesiacutethatoacuteak A karakterisztikaacuten keacutet tartomaacutenyt
kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg
a) Elzaacuteroacutedaacutes mentes tartomaacuteny ahol UDS le Uk eacutes az ID araacutenyosan noumlvekszik
az UDS-el (ez megfelel a bipolaacuteris tranzisztor teliacutetődeacutesi tartomaacutenyaacutenak)
b) Elzaacuteroacutedaacutesos tartomaacuteny UDS ge Uk eacutes az ID nem fuumlgg UDS-től
Ugyancsak a kimeneti karakterisztikaacuteboacutel lehet meghataacuterozni a JFET kimeneti differenciaacutel
ellenaacutellaacutesaacutet (413) amelynek tipikus eacuterteacuteke 80 ndash 100 kΩ koumlzoumltt van
D
DSDS
I
Ur
(413)
A JFET tranzisztor bemeneti ellenaacutellaacutesa nagyon nagy (rGS = 1010 - 1014Ω) mivel a bemeneti
aacuteram is nagyon kicsi (IG0 lt 5 nA) mert csak nagyon kisszaacutemuacute kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacute hataacuterozza
meg Egyeacuteb hataacutereacuterteacutek jellegű mennyiseacutegek UDSmax = 30 V UGSmax = -20 V IDmax = 25 mA Ptotmax
= 300 mW
452 MOSFET tranzisztorok (Metal-Oxid-Semiconductor)
A MOSFET tranzisztorok elnevezeacutesuumlket a szerkezeti feleacutepiacuteteacutesuumlkről kaptaacutek mert jelen van
bennuumlk feacutemreacuteteg oxidreacuteteg eacutes feacutelvezetőreacuteteg is Keacutet tiacutepusuk ismert a noumlvekmeacutenyes (oumlnzaacuteroacute) eacutes a
kiuumlriacuteteacuteses (oumlnvezető) Mindkettőből van P eacutes N csatornaacutes is
N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET
Feleacutepiacuteteacuteseacutet tekintve gyengeacuten szennyezett P tiacutepusuacute szubsztraacutet reacutetegből indulnak ki amelybe keacutet
helyen erősen szennyezett N+ szigetet alakiacutetanak ki Ezeket D (Drain) eacutes S (Source) csatlakozoacutekkal
laacutetjaacutek el A szubsztraacutetot meacuteg a tokon beluumll oumlsszekoumltik az source-al A keacutet sziget koumlzoumltti reacuteszen a
szubsztraacutetot joacutel szigetelő SiO2 (sziliacuteciumdioxid) reacuteteggel vonjaacutek be majd erre feacutemreacuteteget visznek
fel Ez lesz a G (Gate) kivezeteacutes Feleacutepiacuteteacutese eacutes rajzjele a 413 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
71
413 aacutebra Az N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET tranzisztor szerkezete eacutes rajzjele (forraacutes [4])
Műkoumldeacutese Ha a kapu (G) elektroacuteda szabadon van (nem kapcsolunk raacute feszuumlltseacuteget) baacutermilyen
polaritaacutesuacute feszuumlltseacuteget is kapcsolunk a D eacutes S-re a tranzisztor zaacuterva marad Vagyis ha UGS = 0
drainaacuteram sincs ID = 0 Ha viszont a G-re pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a keletkező elektromos
teacuter hataacutesaacutera a szubsztraacutetban leacutevő kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek vagyis az elektronok a gate iraacutenyaacuteba
vaacutendorolnak eacutes egy N tiacutepusuacute csatornaacutet indukaacutelnak a D eacutes S koumlzoumltt Aacuteram joumln leacutetre a D-S koumlzoumltt
amely araacutenyos lesz az UGS feszuumlltseacuteggel (414 aacutebra)
414 aacutebra Az N tiacutepusuacute csatorna keacutepződeacutese a pozitiacutev UGS feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera (forraacutes [4])
Mivel a vezeacuterleacutest elektromos teacuter hozza leacutetra az IG aacuteram gyakorlatilag nulla vagyis ebben az
esetben is teljesiacutetmeacutenyfelveacutetel neacutelkuumll tudjuk a drainaacuteramot vezeacuterelni
Jelleggoumlrbeacuteje a 415 aacutebraacuten laacutethatoacute Eacuteszrevehetjuumlk hogy a bemeneti karakterisztika abban
kuumlloumlnboumlzik a JFET tranzisztoreacutetoacutel hogy az UGS feszuumlltseacuteg ebben az esetben pozitiacutev Kimeneti
karakterisztikaacuteja pedig szinte azonos
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
72
415 aacutebra Az N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET jelleggoumlrbeacutei (forraacutes [4])
N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET
Kialakiacutetaacutesa hasonloacute az előzőhoumlz csak itt SiO2 reacuteteg alaacute maacuter gyaacutertaacuteskor kialakiacutetanak egy veacutekony
gyengeacuten szennyezett N Ekkor ha pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a drain eacutes a source kivezeteacutesekre
a D-S koumlzoumltt aacuteram joumln leacutetre akkor is ha a gate-re semmilyen feszuumlltseacuteget sem kapcsolunk (416
aacutebra) Vezeacuterleacutese mind pozitiacutev mind negatiacutev G feszuumlltseacuteggel lehetseacuteges Ennek megfelelően keacutet
uumlzemmoacutedban műkoumldhet
- duacutesiacutetaacutesos (UGS gt 0 noumlvekszik a drainaacuteram)
- kiuumlriacuteteacuteses (UGS lt 0 csoumlkken a drainaacuteram)
416 aacutebra Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET feleacutepiacuteteacutese (forraacutes [4])
Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET tranzisztor jelleggoumlrbeacuteje a 417 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
73
417 aacutebra Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET tranzisztor jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])
453 A teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok munkapont- beaacutelliacutetaacutesa
Akaacutercsak a bipolaacuteris tranzisztoroknaacutel a teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok munkapontjaacutet is aacuteramkoumlri
elemekkel vagyis ellenaacutellaacutesok megfelelő megvaacutelasztaacutesaacuteval aacutelliacutetjuk be A munkaponti eacuterteacutekek ebben
az esetben az UGS0 ID0 eacutes UDS0 eacuterteacutekek lesznek Az UGS0 eacuterteacuteket ceacutelszerű a FET tranzisztor bemeneti
karakterisztikaacutejaacutenak lineaacuteris szakaszaacuten felvenni (Laacutesd peacuteldaacuteul a 412 415 vagy 417 aacutebraacutet)
A kapott ID0 eacuterteacutekkel a kimeneti karakterisztika munkaegyeneseacutenek koumlzepeacuten felvett munkapont
alapjaacuten meghataacuterozhatoacute a helyes UDS0 feszuumlltseacuteg (Pl 417 aacutebra)
A leggyakoribb FET tranzisztoros kapcsolaacutesi rajz a 418 aacutebraacuten laacutethatoacute
418 aacutebra A FET tranzisztoros aacuteramkoumlroumlk munkapont-beaacutelliacutetaacutesa
A 411 relaacutecioacutet felhasznaacutelva meghataacuterozhatjuk az UGS0 feszuumlltseacuteget ha ismerjuumlk az UP
kuumlszoumlbfeszuumlltseacuteget eacutes az IDS aacuterameacuterteacuteket (Ezeket a kataloacutegus megadja az ID0-t pedig mi hataacuterozzuk
meg)
kiuumlriacuteteacutes duacutesiacutetaacutes
P
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
74
)1( 00
DS
DPGS
I
IUU (414)
A 414 segiacutetseacutegeacutevel kiszaacutemiacutethatoacute az RS ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke
)I
I1(
I
U
I
UR
DS
0D
0D
p
0D
0GSS (415)
A kimeneti aacuteramkoumlri reacuteszben alkalmazzuk Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet amelynek segiacutetseacutegeacutevel
kiszaacutemiacutethatoacute az RD ellenaacutellaacutes
S
0D
0DSTD
SD0D0DST
RI
UUR
)RR(IUU
(416)
Az R1 gate ellenaacutellaacutest 1 divide 10 MΩ nagysaacuteguacutera vaacutelaszthatjuk Nem kritikus eacuterteacutek de szuumlkseacuteges az
aacuteramkoumlr műkoumldeacuteseacutehez
Feladat Hataacuterozzuk meg a fenti JFET aacuteramkoumlr munkapont-beaacutelliacutetoacute elemeit (RD RS R1)
ha UT = 18V UDS0 = 9V IDS0 = 2mA IDS = 10mA Up = -3V
46 Neacutegyreacutetegű feacutelvezetők
Neacutegyreacutetegű feacutelvezető elemeket rendszerint nagyteljesiacutetmeacutenyű főleg az ipari elektronikaacuteban
hasznaacutelatos alkatreacuteszekneacutel alkalmaznak Ezek koumlzuumll ebben a tananyagban a leggyakrabban hasznaacutelt
elemeket a tirisztort eacutes a triakot fogjuk bemutatni
461 Tirisztorok
A tirisztor feleacutepiacuteteacuteseacutet tekintve neacutegy feacutelvezető reacutetegből aacutell P-N-P-N feacutelvezető reacutetegek koumlzoumlttuumlk
haacuterom zaacuteroacutereacuteteg alakul ki amelyeket roacutemai szaacutemokkal jeloumlltuumlnk (I II III) Haacuterom kivezeteacutesuumlk
van anoacuted (A) katoacuted (K) eacutes kapu (G) Az anoacuted eacutes a katoacuted a keacutet szeacutelső reacuteteg a P illetve az N tiacutepusuacute
feacutelvezetők kivezeteacutesei A kapu a vezeacuterlőelektroacuteda A legtoumlbb esetben a kaput a katoacuteddal
szomszeacutedos P reacutetegneacutel vezetik ki Ezeket katoacutedvezeacuterleacutesű tirisztoroknak nevezik eacutes pozitiacutev
gyuacutejtoacutefeszuumlltseacutegűek Leacutetezik anoacutedvezeacuterleacutesű tirisztor is amelyneacutel a kapu az anoacutedhoz koumlzeli N tiacutepusuacute
feacutelvezető kivezeteacutese eacutes negatiacutev gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteggel műkoumldik Feleacutepiacuteteacuteseacutet eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseacutet a
419 aacutebraacuten laacutethatjuk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
75
419 aacutebra A tirisztor szerkezete eacutes rajzjele
Műkoumldeacuteseacutet keacutet eset szerint vizsgaacuteljuk amikor az A-K feszuumlltseacuteg negatiacutev eacutes amikor az A-K
feszuumlltseacuteg pozitiacutev előjelű
1) UAK lt 0 (negatiacutev)
420 aacutebra A zaacuteroacutereacutetegek viselkedeacutese negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel
Negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel keacutet eset lehetseacuteges a) amikor a kapura nem kapcsolunk feszuumlltseacuteget
eacutes b) amikor jelen van a gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg (420 aacutebra) Gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hiaacutenyaacuteban laacutethatjuk az a)
aacutebraacuten hogy a haacuterom zaacuteroacutereacuteteg koumlzuumll kettő (I eacutes III) kiszeacutelesedik vagyis anoacutedaacuteram nem joumlhet leacutetre
A tirisztor nem vezet A b) aacutebraacuten a kapura kapcsolt pozitiacutev feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera a III zaacuteroacutereacuteteg is
nyit de meacuteg mindig marad egy a I-es amely kiszeacutelesedik iacutegy ebben az esetben sem vezet a
tirisztor Oumlsszefoglalva negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg eseteacuteben a tirisztort semmilyen koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt
sem tudjuk gyuacutejtani
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
76
2) UAK gt 0 (pozitiacutev)
421 aacutebra A zaacuteroacutereacutetegek viselkedeacutese pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel
Pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel haacuterom esetet kell vizsgaacutelnunk (421 aacutebra) Az a esetben a kapura nem
kapcsolunk feszuumlltseacuteget A haacuterom zaacuteroacutereacuteteg koumlzuumll az I eacutes III kinyit a II kiszeacutelesedik Anoacutedaacuteram
nem joumln leacutetre A b esetben a kapura tovaacutebbra sem kapcsolunk feszuumlltseacuteget de az anoacutedfeszuumlltseacuteget
megnoumlveljuumlk az UB0 un billeneacutesi feszuumllteacuteg eacuterteacutekeacutere Ez rendszerint toumlbb szaacutez volt eacuterteacutekű Ez a
feszuumlltseacutegeacuterteacutek keacutepes legyőzni a II zaacuteroacutereacuteteget eacutes a tirisztor kinyit az anoacutedaacuteram hirtelen
megnoumlvekszik Tehaacutet a tirisztor vezet Ez az esetet azonban a gyakorlatban nem szokaacutes hasznaacutelni
mert ez a billeneacutesi feszuumlltseacuteg eleacuteg nagy eacuterteacutekű a gyuacutejtaacutes pedig nehezen kivitelezhető A c esetben a
kapura kapcsolt gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera a tirisztor maacuter alacsonyabb anoacuted-katoacuted feszuumlltseacutegneacutel is
nyithatoacute Ez lesz tehaacutet a normaacutel műkoumldeacutesi tartomaacuteny
A fentebb leiacutertak alapjaacuten a tirisztor jellegzetes karakterisztikaacuteja (422 aacutebra) is megmagyaraacutezhatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
77
422 A tirisztor jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])
Laacutethattuk hogy a zaacuteroacutetartomaacutenyban a tirisztor nem nyithatoacute Neacutehaacuteny jellemző eacuterteacutekre viszont
nem aacutert ha figyeluumlnk Ilyen peacuteldaacuteul az UR letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg amely kritikus eacuterteacutek ezt nem szabad
tuacutelleacutepni mert akaacutercsak a feacutelvezető dioacutedaacutenaacutel itt is a zaacuteroacutereacutetegek kaacuterosodaacutest szenvedhetnek Ez
rendszerint toumlbb szaacutez volt foumlloumltti eacuterteacutek szokott lenni Egy maacutesik ilyen eacuterteacutek az URM amely roumlvid
ideig tartoacute ismeacutetelhető negatiacutev csuacutecs zaacuteroacutefeszuumlltseacuteg Ez periodikusan ismeacutetlődő de roumlvid ideig tartoacute
feszuumlltseacuteg amely nem kaacuterosiacutetja a tirisztort
A blokkolaacutesi tartomaacutenyban a tirisztor addig marad ameddig meg nem jelenik a gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg
(UG) Ennek hataacutesaacutera leacutetre joumln a gyuacutejtoacuteaacuteram (IG) amely a tirisztort a vezeteacutesi tartomaacutenyba segiacuteti
Ebben az aacutellapotban a tirisztor belső ellenaacutellaacutesa lecsoumlkken az anoacutedaacuteram megnő eacutes az
anoacutedfeszuumlltseacuteg pedig az UH tartoacutefeszuumlltseacuteg eacuterteacutekeacutere csoumlkken Ez legfeljebb neacutehaacuteny volt
nagysaacutegrendű lehet Miutaacuten a tirisztor a vezeteacutesi tartomaacutenyba keruumll a kapuboacutel maacuter nem lehet
semmilyen hataacutest gyakorolni raacute Ezeacutert a gyuacutejtaacuteshoz elegendő egy roumlvid idei tartoacute de megfelelő
nagysaacuteguacute feszuumlltseacutegimpulzus A tirisztort kioltani csak uacutegy lehet ha az anoacutedaacuteramot lecsoumlkkentjuumlk
az IH fenntartaacutesi aacuterameacuterteacutek alaacute Ez neacutehaacuteny milliamper nagysaacutegrendű
Oumlsszefoglalva A tirisztor megfelelő polaritaacutesuacute anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg mellett akaacuter roumlvid ideig
tartoacute gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteggel vezeteacutesi (nyitott) aacutellapotba hozhatoacute Kioltaacutesa kapufeszuumlltseacuteggel nem
lehetseacuteges A tirisztor kioltaacutesa csak akkor lehetseacuteges ha az anoacutedaacuteramot lecsoumlkkentjuumlk a fenntartaacutesi
aacuteram eacuterteacuteke alaacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
78
462 A tirisztor alkalmazaacutesi teruumllete
Laacutethattuk hogy a tirisztort egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlrben nem nagyon hasznaacutelhatjuk mert nehezen
lenne megoldhatoacute a kioltaacutesa Vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű taacuteplaacutelaacutest alkalmazva viszont az anoacutedaacuteram
minden perioacutedus alatt keacutetszer is nulla eacuterteacuteket vesz fel Viszont a tirisztoron aacutethaladoacute aacuteram mindig
csak egyiraacutenyuacute lehet Ebből koumlvetkezik hogy a tirisztort leggyakrabban nagyteljesiacutetmeacutenyű vezeacuterelt
egyeniraacutenyiacutetoacutekeacutent hasznaacuteljaacutek Ezt főleg az egyenaacuteramuacute motorhajtaacutesoknaacutel alkalmazzaacutek
A 423 aacutebraacuten egy vezeacuterelt egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteramkoumlri rajzaacutet eacutes a kuumlloumlnboumlző feszuumlltseacutegek eacutes az
anoacutedaacuteramot laacutethatjuk
423 aacutebra Tirisztoros vezeacuterelt egyeniraacutenyiacutetoacute
A 423 aacutebraacuten joacutel laacutethatoacute hogy a tirisztor műkoumldeacuteseacutere csak a pozitiacutev feacutelperioacutedus alatt eacuterkező
impulzusok hatnak Ilyenkor a tirisztor kinyit rajta a feszuumlltseacuteg lecsoumlkken a fogyasztoacuten aacutethaladoacute
aacuteram pedig koumlveti a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg formaacutejaacutet Belaacutethatoacute hogyha az α gyuacutejtaacutesi szoumlget
vaacuteltoztatjuk akkor a fogyasztoacuten aacutethaladoacute aacuteram koumlzeacutepeacuterteacuteke is vaacuteltozni fog Leacuteveacuten hogy a tirisztor
csak a tartoacutefeszuumlltseacutegneacutel nagyobb anoacutedfeszuumlltseacutegekneacutel nyithatoacute ezeacutert bevezetteacutek a minimaacutelis eacutes a
maximaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlget Enneacutel az eacuterteacutekneacutel maacuter noumlvekedett annyit az anoacutedfeszuumlltseacuteg hogy a
tirisztor biztonsaacutegosan gyuacutejthatoacute legyen Ennek eacutertelmeacuteben α = 30ordm minimaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az
anoacutedaacuteram maximaacutelis miacuteg α = 150ordm maximaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az anoacutedaacuteram minimaacutelis lesz
463 Triakok (keacutetiraacutenyuacute tirisztordioacuteda)
A triak egy keacutetiraacutenyuacute vezeacuterelhető feacutelvezető kapcsoloacuteeszkoumlz amely uacutegy műkoumldik mint keacutet
ellenpaacuterhuzamosan kapcsolt koumlzoumls vezeacuterlőelektroacutedaacuteval rendelkező tirisztor egy tokozaton beluumll A
triak vezeacuterlőelektroacutedaacutejaacuten keresztuumll a vaacuteltakozoacute aacuteram mindkeacutet feacutelperioacutedusaacuteban vezeacuterelhető De
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
79
figyelem Nem mindkeacutet feacutelperioacutedust egyeniraacutenyiacutetja A triak nem egyeniraacutenyiacutetoacute mert mindkeacutet
iraacutenyban vezeti az aacuteramot
A 424 aacutebraacuten a triak szerkezeteacutet eacutes szabvaacutenyos aacuteramkoumlri jeleacutet laacutethatjuk
424 A triak szerkezete eacutes rajzjele
Az ellenpaacuterhuzamos kapcsolaacutesboacutel adoacutedoacutean az anoacutedok a katoacuteddokkal kapcsoloacutedik oumlssze ezeacutert
ebben a helyzetben nem beszeacutelhetuumlnk egyeacutertelműen anoacutedroacutel eacutes katoacutedroacutel ezeacutert a triaknak keacutet anoacutedja
van A1 eacutes A2 valamint a kapu (G)
Ismerveacuten a PN zaacuteroacutereacutetegek műkoumldeacuteseacutet belaacutethatjuk hogy a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegre kapcsolt triak
csak akkor nem fogja vezetni az aacuteramot ha nem kap gyuacutejtaacutest Minden maacutes esetben akaacuter pozitiacutev
akaacuter negatiacutev gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera vezetni fogja az aacuteramot A neacutegy meghataacuterozoacute esetet a 41
taacuteblaacutezatban laacutethatoacute
41 taacuteblaacutezat 1) UA1A2 gt 0 2) UA1A2 gt 0 3) UA1A2 lt 0 4) UA1A2 lt 0
UG gt 0 UG lt 0 UG gt 0 UG lt 0 IA gt 0 (vezet) IA gt 0 (vezet) IA lt 0 (vezet) IA lt 0 (vezet)
A leiacutertak alapjaacuten a triak jelleggoumlrbeacuteje a 425 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
80
425 aacutebra A triak jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])
A karakterisztikaacuteboacutel egyeacutertelműen laacutethatoacute hogy a begyuacutejtott triak mindkeacutet iraacutenyban vezeti az
aacuteramot viszont a gyuacutejtaacutesi szoumlgtől fuumlggően a triakon aacutethaladoacute aacuteram effektiacutev eacuterteacuteke vaacuteltozni fog
Ebből koumlvetkezik hogy a triakot a legtoumlbb esetben vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyszabaacutelyozoacutekeacutent
hasznaacuteljaacutek Egy ilyen aacuteramkoumlrt laacutethatunk a 426 aacutebraacuten
426 aacutebra Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyszabaacutelyozoacute
Nem neheacutez belaacutetni hogy az α gyuacutejtaacutesi szoumlg vaacuteltoztataacutesaacuteval a trikon aacutethaladoacute aacuteram effektiacutev
eacuterteacuteke vaacuteltozik mert vaacuteltozik a feacutelhullaacutemok kitoumllteacutese A triakon aacutethaladoacute aacuteram vaacuteltakozoacute aacuteram tehaacutet
a triak nem egyeniraacutenyiacutet Akaacutercsak a tirisztornaacutel itt is α = 30ordm minimaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az
anoacutedaacuteram maximaacutelis miacuteg α = 150ordm maximaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az anoacutedaacuteram minimaacutelis lesz
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
81
5 ELEKTRONIKUS ERŐSIacuteTŐK
A villamos jelek nagyon sok esetben olyan alacsony jelszintet keacutepviselnek hogy az aacuteltaluk
hordozott informaacutecioacute nem hasznaacutelhatoacute Ezeacutert ezeket a jeleket fel kell erősiacuteteni Azokat az
elektronikus kapcsolaacutesokat amelyekkel egy jel felerősiacuteteacuteseacutet lehet megvaloacutesiacutetani erősiacutetőknek
nevezzuumlk Aktiacutev neacutegypoacuteluskeacutent eacutertelmezzuumlk őket amelyek kimeneteacuten a bementeacutere kapcsolt
villamos jel megegyező formaacutejuacute de teljesiacutetmeacutenyeacuteben (feszuumlltseacuteg aacuteram) felerősiacutetett villamos jele
(51 aacutebra)
Alapjaacutet bipolaacuteris vagy teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok vagy műveleti erősiacutetők keacutepezik Az aktiacutev
elemek mellet a megfelelő műkoumldeacutes biztosiacutetaacutesa eacuterdekeacuteben szuumlkseacuteges meacuteg passziacutev elemek
ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok hasznaacutelataacutera
51 aacutebra Az erősiacutető mint aktiacutev neacutegypoacutelus (forraacutes [4])
Osztaacutelyozaacutesa a jel tiacutepusa illetve a hullaacutemforma alapjaacuten toumlrteacutenik Ennek megfelelően
megkuumlloumlnboumlztetuumlnk
egyenfeszuumlltseacutegű erősiacutető
vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű erősiacutető - szeacutelessaacutevuacute erősiacutető
- hangolt vagy szelektiacutev erősiacutető
Az erősiacutetőkkel szemben alapvető koumlvetelmeacuteny hogy az erősiacuteteacutes soraacuten a jelek alakja lehetőleg ne
vaacuteltozzon Abban az esetben ha a bemeneti eacutes kimeneti jel időfuumlggveacutenye kuumlloumlnboumlzik az erősiacutető
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
82
torziacutet A torziacutetaacutes meacuterteacuteke a k torziacutetaacutesi teacutenyező amely az eredet jelhez viszonyiacutetott szaacutezaleacutekban
kifejezett mennyiseacuteg Joacute minőseacutegű erősiacutetők eseteacuteben ez az eacuterteacutek k = 001 ndash 1
51 Az erősiacutetők jellemzői
1 Feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes 1
2
U
UAu abszoluacutet eacuterteacutekben kifejezve
Attoacutel fuumlggően hogy a kimeneti eacutes bementi feszuumlltseacutegek hogyan viszonyulnak egymaacuteshoz
haacuterom eset lehetseacuteges
U2 gt U1 Au gt 1 - erősiacutető (aplifikaacutetor)
U2 = U1 Au = 1 - ismeacutetlő (repeater)
U2 lt U1 Au lt 1 - csillapiacutetoacute (atenuaacutetor)
Ezzel csak az a probleacutema hogy egyreacuteszt nincs meacuterteacutekegyseacutege maacuterpedig minden valamire valoacute
fizikai mennyiseacutegnek van meacuterteacutekegyseacutege maacutesreacuteszt pedig amikor nincs erősiacuteteacutes nulla kellene legyen
nem 1 A megoldaacutes a meacuterteacutekegyseacuteg bevezeteacutese meacutegpedig a decibel [dB] Ennek megfelelően a
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutesneacutel hasznaacutelatos kifejezeacutes a koumlvetkező
1
2]dB[u U
Ulg20A
(51)
Hasonloacute moacutedon kifejezhető
2 Aacuteramerősiacuteteacutes 1
2i I
IA decibelben
1
2]dB[i I
Ilg20A
3 Teljesiacutetmeacutenyerősiacuteteacutes iu
1
2
1
2
1
2P AA
I
I
U
U
P
PA decibelben
1
2]dB[P P
Plg10A
4 Az erősiacuteteacutes faacutezisa φ kifejezi a kimeneti jel faacutezisviszonyaacutet a bemeneti jelhez keacutepest Ez
paacuteratlan fokozatuacute erősiacutetőneacutel a legtoumlbb esetben φ = 180deg Paacuteros szaacutemuacute fokozat eseteacuteben pedig 360deg
azaz 0deg Vagyis minden egyes erősiacutetőfokozat 180deg faacutezisfordiacutetaacutest veacutegez
5 Bemeneti kimeneti ellenaacutellaacutes (impedancia) kifejezi a bement illetve a kimenet felől laacutetott
ellenaacutellaacutes meacuterteacutekeacutet Ezeket nagyon fontos ismerni az erősiacutetőkneacutel A legtoumlbb esetben az a joacute ha az
erősiacutető bementi ellenaacutellaacutesa nagy a kimeneti ellenaacutellaacutesa pedig kicsi
Tekintsuumlk a koumlvetkező erősiacutető aacuteltalaacutenos neacutegypoacutelusuacute formaacutejaacutet feltuumlntetve a bementi eacutes kimeneti
ellenaacutellaacutesokat (52 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
83
52 aacutebra Egy erősiacutető aacuteltalaacutenos feleacutepiacuteteacutese (forraacutes [4])
Meghataacuterozaacutes szerint a bemeneti ellenaacutellaacutes 1
1
I
Urbe (52)
a kimeneti ellenaacutellaacutes pedig 2
2
I
Urki (53)
6 saacutevszeacutelesseacuteg (szeacutelessaacutevuacute erősiacutetőkneacutel)
A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű erősiacutetők erősiacuteteacutese frekvenciafuumlggő Leacutetezik egy fa alsoacute eacutes egy ff felső
hataacuterfrekvencia amelyekneacutel az erősiacuteteacutes 3 dB-lel (0707Au) csoumlkken az fk koumlzepes frekvenciaacuten meacutert
erősiacuteteacuteshez keacutepest A keacutet frekvenciaeacuterteacutek koumlzoumltti reacutesz a saacutevszeacutelesseacuteg (B) (53 aacutebra)
53 aacutebra Az erősiacutető saacutevszeacutelesseacutege (forraacutes [4])
52 Bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutetőfokozat
54 aacutebra Bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető
B = ff - fa (54)
- fa - alsoacute hataacuterfrekvencia
- ff - felső hataacuterfrekvencia
- fk = 1kHz
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
84
Az 54 aacutebraacuten laacutethatoacute bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető az egyik legegyszerűbb erősiacutetőfokozat
Segiacutetseacutegeacutevel kisjelű 1V alatti villamos feszuumlltseacutegek felerősiacutethetőek a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg
nagysaacutegaacutetoacutel fuumlggően neacutehaacuteny voltos torziacutetaacutesmentes kimeneti feszuumlltseacutegeacuterteacutekre Figyelem Az
erősiacuteteacutes nagysaacutegaacutet nem a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg hataacuterozza meg Az aacuteramkoumlrben szereplő tovaacutebbi
passziacutev elemek megnevezeacutese eacutes funkcioacuteik a koumlvetkező
- C1 C2 ndash csatoloacute kondenzaacutetorok megakadaacutelyozzaacutek hogy a munkapont megvaacuteltozzon ha a
bemenetre jelgeneraacutetort kapcsolunk illetve ha a kimentre terheleacutest teszuumlnk
- CE ndash emitterhidegiacutető kondenzaacutetor dinamikus uumlzemmoacutedban az emittert a testhez kapcsolja Ez
fontos szerepet toumllt be a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest illetően Neacutelkuumlle az erősiacuteteacutes jelentősen lecsoumlkken
- RB1 RB2 RE ndash munkapont beaacutelliacutetoacute ellenaacutellaacutesok (RB1 RB2 baacutezisosztoacute)
- RC kollektor ellenaacutellaacutes (kollektoraacuteram-hataacuteroloacute)
- Rt terhelő ellenaacutellaacutes
521 A bipolaacuteris tranzisztor helyettesiacutető kapcsolaacutesa
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute (dinamikus) uumlzemmoacutedban a tranzisztor egyszerűsiacutetett hibrid modelljeacutet
hasznaacuteljuk hogy meghataacuterozhassuk az erősiacutető jellemzőit (A rbe rki stb) A modellben a tranzisztor
neacutegypoacutelus szerinti bemenete uacutegy tekinthető mint egy ellenaacutellaacutes kimenete pedig mint egy valoacutesaacutegos
aacuteramgeneraacutetor
55 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor egyszerűsiacutetett hibrid modellje (forraacutes [4])
A modell azeacutert kapta a hibrid nevet mert szerepel benne ellenaacutellaacutes admitancia eacutes meacuterteacutekegyseacuteg
neacutelkuumlli mennyiseacuteg is Az 55 aacutebraacuten szereplő hibrid parameacuteterek a koumlvetkezők
- h11e - a tranzisztor bementi ellenaacutellaacutesa meacuterteacutekegyseacutege kΩ
- h21e - a tranzisztor aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyezője (β) meacuterteacutekegyseacuteg neacutelkuumll
- h22e - a tranzisztor kimenti admitanciaacuteja meacuterteacutekegyseacutege a microS (mikroSiemens MΩ-1)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
85
A modellt behelyettesiacutetve az erősiacutetőbe eacutes alkalmazva a dinamikus (vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű)
uumlzemmoacutedra vonatkozoacute szabaacutelyokat a koumlvetkező aacuteramkoumlrt kapjuk (56 aacutebra)
56 aacutebra Az 54 aacutebra szerinti erősiacutető hibrid modellje
SZABAacuteLY
- minden ami aacutellandoacute (pl taacuteplaacutelaacutesi fesz) a testhez kapcsoloacutedik
- minden kondenzaacutetor roumlvidzaacuterat jelent
Az 56 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a koumlvetkező jellemző eacuterteacutekek
C
e22ki
C
e22
ki
ki
kiki
e112B1B
be
e112B1Bbe
be
bebe
e11
tC
e22
e21
e11B
tC
e22
Be21
e11B
tC
e22
ki
be
kiu
Rh
1
i
)Rh
1(i
i
ur
hRRi
)hRR(i
i
ur
h
)RRh
1(h
hi
)RRh
1(ih
hi
)RRh
1(i
u
uA
(55)
Megjegyzeacutes A fenti oumlsszefuumlggeacutesekből laacutethatoacute hogy akaacuter az erősiacuteteacutes akaacuter a bemeneti vagy
kimeneti ellenaacutellaacutes nagymeacuterteacutekben fuumlgg a tranzisztor parameacuteteritől Ezek elteacuterőek lehetnek a
kuumlloumlnboumlző tranzisztortiacutepusok eseteacuteben Ez azt eredmeacutenyezi hogy meglehetősen nehezen lehet előre
meghataacuterozott jellemző eacuterteacutekeket eleacuterni
522 Feladat
Egy bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető ellenaacutellaacuteseacuterteacutekei eacutes a tranzisztor kataloacutegusadatai a
koumlvetkezők Rb1 = 82 kΩ Rb2 = 12 kΩ RC = 42 kΩ Rt = 10 kΩ h11e = 4 kΩ h21e = 180 h22e = 40
microS Szaacutemiacutetsuk ki a bementi eacutes kimeneti ellenaacutellaacutes eacutes a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest decibelben
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
86
53 FET tranzisztoros erősiacutető
A teacutervezeacuterleacutesű tranzisztoros erősiacutetők a bipolaacuteris tranzisztoros fokozatokhoz hasonloacutean
taacutergyalhatoacute A FET tranzisztoros erősiacutetők kuumlloumlnleges előnye a nagyon nagy bemeneti ellenaacutellaacutes
amely gyakorlatilag teljesiacutetmeacutenymentes vezeacuterleacutest tesz lehetőveacute mert a bementi aacuteram nulla
57 aacutebra FET tranzisztoros erősiacutető (forraacutes [4])
Az aacuteramkoumlrben szereplő ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok megnevezeacutese eacutes funkcioacutei a koumlvetkezők
- Cbe Cki ndash csatoloacute kondenzaacutetorok megakadaacutelyozzaacutek hogy a munkapont megvaacuteltozzon ha a
bemenetre jelgeneraacutetort kapcsolunk illetve ha a kimentre terheleacutest teszuumlnk
- CS ndash sourcehidegiacutető kondenzaacutetor dinamikus uumlzemmoacutedban a sourcet a testhez kapcsolja Hiaacutenya
az erősiacuteteacutest jelentősen lecsoumlkkenti
- RG RS ndash munkapont beaacutelliacutetoacute ellenaacutellaacutesok
- RD ndash drain ellenaacutellaacutes (drainraacuteram-hataacuteroloacute)
- Rt ndash terhelő ellenaacutellaacutes
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute (dinamikus) uumlzemmoacutedban a FET tranzisztor egyszerűsiacutetett admitancia
modelljeacutet hasznaacuteljuk hogy meghataacuterozhassuk az erősiacutető jellemzőit (A rbe rki stb) A modell
nagyon egyszerű A nagy bementi ellenaacutellaacutes miatt a modell a bementen szakadaacutest jeloumll a kimeneten
pedig egy valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetort tartalmaz (58 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
87
58 aacutebra Az 57 aacutebra szerinti erősiacutető admitancia modellje (forraacutes [4]) A modell felaacutelliacutetaacutesaacutenak szabaacutelya megegyezik a bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutetőkneacutel előzőleg maacuter
az 521 fejezetben ismertetett szabaacutellyal
Az 58 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a koumlvetkező jellemző eacuterteacutekek
D
S22ki
D
S22
ki
ki
kiki
G
be
bebe
tD
S22
S21
be
tD
S22
beS21
be
tD
S22
ki
be
kiu
RY
1
i
)RY
1(i
i
ur
Ri
ur
)RRY
1(Y
u
)RRY
1(uY
u
)RRY
1(i
u
uA
(56)
Akaacutercsak a bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető eseteacuteben itt is a jellemző eacuterteacutekek főleg a tranzisztor
parameacuteteritől fuumlggnek
531 Feladat
Hataacuterozzuk meg egy FET tranzisztoros erősiacutető bemeneti eacutes kimeneti ellenaacutellaacutesaacutet valamint a
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest decibelben ha RG = 1 MΩ RD = 10 kΩ Rt = 10 kΩ a tranzisztor adatai a
kataloacutegus alapjaacuten Y21s = 12 mAV Y22s = 20 microS
54 Toumlbbfokozatuacute eacuterősiacutetők
A gyakorlati alkalmazaacutesok eseteacuten szaacutemtalan esetben igen nagy erősiacuteteacutesre van szuumlkseacuteg Ezt
aacuteltalaacuteban egy erősiacutetőfokozat nem keacutepes teljesiacuteteni ezeacutert a legtoumlbb esetben toumlbbfokozatuacute erősiacutetőket
keacutesziacutetenek A fokozatok egymaacutes utaacuten kapcsolt neacutegypoacutelusoknak tekinthetőek
59 Egy toumlbbfokozatuacute erősiacutető elvi feleacutepiacuteteacutese
A toumlbbfokozatuacute erősiacutetők feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese a koumlvetkező moacutedon hataacuterozhatoacute meg
n21
1
n1n1n
1
nn
1
1nu AAA
U
AAU
U
AU
U
UA (57)
A1 U1 U
I1 I2
A2 2 U3
I2 I3
An Un Un+
In In+1
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
88
Laacutethatoacute hogy az abszoluacutet eacuterteacutek szerint az egyes fokozatok erősiacuteteacutese oumlsszeszorzoacutedik Viszont
alkalmazva a logaritmus fuumlggveacutenyek tulajdonsaacutegait ugyanez a relaacutecioacute decibelben kifejezve maacuter az
erősiacuteteacutesek oumlsszeadaacutesaacutet jelenti
Au[dB] = A1u[dB] + A2u[dB] + hellip+ Anu[dB] (58)
A bementi eacutes kimeneti ellenaacutellaacutest a első illetve az utolsoacute fokozat ellenaacutellaacuteseacuterteacutekei hataacuterozzaacutek
meg
kin
n
nki
bebe
rI
Ur
rI
Ur
1
1
11
1
(59)
55 Visszacsatolt erősiacutetők
Az előző fejezetekben laacutethattuk hogy az egyszerű erősiacutetők feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese nagymeacuterteacutekben
fuumlgg a feacutelvezető elemek parameacuteteritől Azt is laacutethattuk hogy nem igazaacuten lehetseacuteges nagy bementi
illetve kis kimeneti ellenaacutellaacutes eleacutereacutese A toumlbbfokozatuacute erősiacutetők ugyan noumlvelik a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest
de a fokozatok szaacutemaacutenak noumlveleacuteseacutevel az erősiacutető stabilitaacutesa csoumlkken koumlnnyen bdquogerjedeacutesberdquo joumln
amely nemkiacutevaacutenatos jelenseacutegnek szaacutemiacutet A megoldaacutes a negatiacutev visszacsatolaacutes alkalmazaacutesa A
visszacsatolaacutes leacutenyege hogy az erősiacutető kimeneti jeleacutenek egy reacuteszeacutet visszavezetjuumlk a bementre egy
visszacsatolaacutesi rendszerit passziacutev neacutegypoacutelussal (510 aacutebra)
510 aacutebra Visszacsatolt erősiacutető elvi vaacutezlata
Visszacsatolaacutes neacutelkuumlli erősiacutető
Au
Visszacsatoloacute neacutegypoacutelus
β
I1
U1 Ube
Uv
I2
U2
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
89
Ha a visszacsatolt jel faacutezisa ellenteacutetes a bementi jel faacutezisaacuteval akkor negatiacutev visszacsatolaacutest
kapunk Az erősiacutetőkneacutel kizaacuteroacutelag ezt a fajta visszacsatolaacutest alkalmazzuk Ellenkező esetben ha a
keacutet jel faacutezisa megegyezik akkor ezek a bementen oumlsszeadoacutednak Ilyenkor pozitiacutev visszacsatolaacutesroacutel
beszeacuteluumlnk Ez gerjedeacutest ideacutez elő ezeacutert főleg oszcillaacutetorok keacutesziacuteteacutesekor alkalmazzaacutek
Az 510 aacutebraacuten hasznaacutelt jeloumlleacuteseket eacutes az eddig tanultakat felhasznaacutelva feliacuterhatjuk a koumlvetkező
oumlsszefuumlggeacuteseket
2
v
1
2uv
be
2u
U
U
U
UA
U
UA
A fenti relaacutecioacutekat felhasznaacutelva megkapjuk a visszacsatolt erősiacutető feszuumlltseacutegerősiacuteteacuteseacutet
u
u
be
2be
beu
2be
beu
vbe
beu
1
2uv A1
A
)U
U1(U
UA
UU
UA
UU
UA
U
UA
(510)
A β Au szorzatot nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutesnek nevezzuumlk Koumlnnyen belaacutethatoacute hogy ha
β gt 0 rarr Auv gt Au - pozitiacutev visszacsatolaacutest kapunk (erősiacutetőneacutel nem hasznaacutelhatoacute)
β lt 0 rarr Auv lt Au - ez a negatiacutev visszacsatolaacutes felteacutetele
Joacutel laacutethatoacute hogy ha ǀβ Au ǀ gtgt 1 rarr 1
Auv (511)
Az 511 relaacutecioacute raacutevilaacutegiacutet egy nagyon fontos megaacutellapiacutetaacutesra negatiacutev visszacsatolaacutest alkalmazva
az erősiacuteteacutes fuumlggetlenneacute vaacutelik a feacutelvezető elemek parameacuteteritől (csak a β-toacutel fuumlgg amely rendszerint
passziacutev elemekből aacutell) Emellett meacuteg szaacutemos maacutes előny szaacutermazik a negatiacutev visszacsatolaacutesboacutel
- stabillaacute vaacutelik az erősiacutető (nem gerjed)
- noumlvelhető a bemeneti ellenaacutellaacutes
- csoumlkkenthető a kimeneti ellenaacutellaacutes
- nő a saacutevszeacutelesseacuteg
Egyeduumlli haacutetraacutenya hogy csoumlkken az erősiacuteteacutes De laacutethattuk hogy a toumlbbfokozatuacute erősiacutetők
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese oumlsszeszorzoacutedik vagyis nem neheacutez nagy erősiacuteteacutest eleacuterni az alaperősiacutetőneacutel
- visszacsatolaacutes neacutelkuumlli erősiacuteteacutes (nyiacutelt hurkuacute erősiacuteteacutes) - eacuterősiacuteteacutes visszacsatolaacutessal
- visszacsatolaacutesi teacutenyező (β le 1)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
90
6 MŰVELETI ERŐSIacuteTŐK
A műveleti erősiacutetők kuumlloumlnleges tulajdonsaacutegokkal rendelkező kivaacuteloacute minőseacutegű integraacutelt
aacuteramkoumlroumls toumlbbfokozatuacute erősiacutetők Elnevezeacutesuumlket onnan kaptaacutek hogy eredetileg matematikai
műveletek (oumlsszeadaacutes kivonaacutes stb) feszuumlltseacutegekkel toumlrteacutenő elveacutegzeacuteseacutere tervezteacutek Annak idejeacuten a
digitaacutelis műveletveacutegző aacuteramkoumlroumlk meacuteg nem igazaacuten terjedtek el de roumlvid időn beluumll ezek is rohamos
fejlődeacutesnek indultak Iacutegy kiszorultak erről a teruumlletről Viszont annyira joacutel sikeruumlltek hogy azoacuteta is
szeacuteles koumlrben hasznaacuteljaacutek főleg meacutereacutestechnikai teruumlleteken de baacuterhol alkalmazhatoacuteak akaacuter DC vagy
AC erősiacutetőkkeacutent
Integraacutelt aacuteramkoumlr egy feacutelvezető kristaacutelyon (monolit kristaacutely) elhelyezett elektronikai
alkatreacuteszek (tranzisztorok ellenaacutellaacutesok stb) oumlsszesseacutege adott aacuteramkoumlri kapcsolaacutesok szerint Az
ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok is rendszerint tranzisztorokboacutel vannak kialakiacutetva mert iacutegy kevesebb
helyet foglalnak a sziliacutecium lapkaacuten
Legfontosabb jellemzői
bull nagy feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes AU gt 100 dB
bull nagy bemeneti ellenaacutellaacutes rbe gt 1 MΩ
bull kicsi kimeneti ellenaacutellaacutes rki lt 10 Ω
bull AC DC jelek erősiacuteteacuteseacutere egyaraacutent alkalmas
bull Differenciaacutel bemenettel rendelkezik
A műveleti erősiacutető elvi feleacutepiacuteteacuteseacutet a 61 aacutebraacuten laacutethatjuk
61 aacutebra A műveleti erősiacutető belső feleacutepiacuteteacutesi vaacutezlata
Differenciaacutel-erősiacutető
Feszuumlltseacuteg-erősiacutető
Szinteltoloacute Teljesiacutetmeacutenyerősiacutető
UP + UN _
Uki
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
91
A bemeneti fokozatban elhelyezett differenciaacutelerősiacutető nagyfokuacute eacuterzeacutekenyseacuteget eacutes
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest biztosiacutet a bemeneti jel szaacutemaacutera A koumlvetkező fokozat a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes mellet
az előző fokozat kimeneti jeleacutet aszimmetrikussaacute alakiacutetja A szinteltoloacute fokozat a szimmetrikus
taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg testpotenciaacuteljaacutehoz igaziacutetja az előző fokozat kimeneteacutet majd a
teljesiacutetmeacutenyerősiacutető megfelelő kimeneti teljesiacutetmeacutenyszintre hozza a kimeneti jelet eacutes kicsi kimeneti
ellenaacutellaacutest biztosiacutet A legtoumlbb aacuteramkoumlr kimenete tuacutelterheleacutes elleni veacutedelemmel is rendelkezik
Aacuteramkoumlri jeloumlleacutese a 62 aacutebraacuten laacutethatoacute
-
+
UN
UP
+ UT
- UT
Uki
62 aacutebra A műveleti erősiacutető rajzjele
A műveleti erősiacutetők differenciaacutel bementtel eacutes szimmetrikus taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteggel rendelkeznek
kimenetuumlk pedig aszimmetrikus az alaacutebbiak szerint
bull differenciaacutel bemenetek invertaacuteloacute (UN)
+ nem invertaacuteloacute (UP)
bull szimmetrikus taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg +UT -UT
bull kimeneti feszuumlltseacuteg Uki
61 A műveleti erősiacutetők jellemzői
1 Differenciaacutel erősiacuteteacutes
Ha a műveleti erősiacutető keacutet bementeacutere a 63 aacutebra szerint feszuumlltseacuteget kapcsolunk a kimeneten a
keacutet feszuumlltseacuteg felerősiacutetett kuumlloumlnbseacutege jeleneik meg (61)
63 aacutebra A műveleti erősiacutető feszuumlltseacutegpontjai a testhez keacutepest
A bementi differenciaacutel feszuumlltseacuteget a keacutet bementi feszuumlltseacuteg kuumlloumlnbseacutege adja meg UD =UP minus UN
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
92
A differenciaacutelis nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutest (AU0) a kimeneti feszuumlltseacuteg eacutes a bementi differenciaacutel
feszuumlltseacuteg haacutenyadosa adja meg
)( 000 NPUDUki
D
kiU UUAUAU
U
UA (61)
A rendkiacutevuumll nagy bementi ellenaacutellaacutesnak koumlszoumlnhetően az aacuteramkoumlrbe kapcsolt műveleti erősiacutető
IP eacutes IN munkaponti bementi aacuteramai nagyon kicsik neacutehaacuteny 10 ndash 100 nA nagysaacutegrendűek
2 Koumlzoumls moacuteduacute feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes (AUk)
Amikor a műveleti erősiacutető mindkeacutet bemeneteacutere azonos amplituacutedoacutejuacute eacutes azonos faacutezisuacute feszuumlltseacuteget
kapcsolunk (UP = UN) akkor koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutesről beszeacuteluumlnk (62)
-
+Uk Uki
64 aacutebra Koumlzoumls moacuteduacute kapcsolaacutes
k
kiUk
U
UA (62)
Mivel a koumlzoumls moacuteduacute bementi feszuumlltseacuteg (Uk = UP ndash UN) ilyenkor nulla akkor a kimenti
feszuumlltseacuteg is nulla kell legyen Ebből logikusan koumlvetkezik hogy a koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes is nagyon
kicsi lesz Ez kuumlloumlnleges tulajdonsaacutegot biztosiacutet a műveleti erősiacutetőnek Meacutegpedig azt hogy a
bemeneten megjelenő nemkiacutevaacutenatos villamos zajokat nem erősiacuteti fel Ilyen moacutedon alkalmas
gyenge zajjal fedett villamos jelek erősiacuteteacuteseacutere is Vagyis az erősen zajos jeleket is keacutepes erősiacuteteni
aneacutelkuumll hogy a zaj is felerősoumldne (Felteacutetelezzuumlk hogy a zaj azonos mindkeacutet bementen)
3 Koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutes (CMMR)
A nyiacutelthurkuacute differenciaacutelerősiacuteteacutes eacutes a nyiacutelthurkuacute koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes haacutenyadosa fejezi ki a koumlzoumls
moacuteduacute elnyomaacutest Ez decibelben kifejezve (63) akaacuter a 120 dB feletti eacuterteacuteket is eleacuterheti
Uk
UdB
Uk
U
A
AGdecibelben
A
ACMMR 0
][0 lg20 (63)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
93
4 Bementi ellenaacutellaacutes (Rbe) ndash nagyon nagy gt 1MΩ
A műveleti erősiacutető bementi ellenaacutellaacutesa nagyon nagy mert a munkaponti bementi aacuteram (IB)
nagyon kicsi
NP
D
NP
D
B
Dbe
II
UII
U
I
UR
2
2
(64)
5 Kimenti ellenaacutellaacutes (Rki) ndash nagyon kicsi lt 10 Ω
A kimenti ellenaacutellaacutest az uumlresjaacuteraacutesi kimenti feszuumlltseacuteg eacutes a roumlvidzaacuteraacutesi kimeneti aacuteram haacutenyadosa
hataacuterozza meg
)(
)(
roumlvidzaacuterki
uumlresjaacuteraacuteskiki I
UR (65)
6 Saacutevszeacutelesseacuteg B = ff ndash fa ahol az alsoacute hataacuterfrekvencia fa = 0
A műveleti erősiacutető toumlreacutesponti frekvenciaacutejaacutenak tipikus eacuterteacuteke f0 = 10 Hz Ettől a frekvencia
eacuterteacutektől a nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutes dekaacutedonkeacutent 20 dB-el csoumlkken A toumlreacutesponti frekvencia viszonylag
alacsony eacuterteacutek de ha figyelembe vesszuumlk hogy a műveleti erősiacutetőt a gyakorlatban erősiacutetőkeacutent
mindig negatiacutev visszacsatolaacutessal hasznaacuteljuk akkor a saacutevszeacutelesseacuteg maacuter ennek megfelelően
noumlvekedni fog Ez laacutethatoacute a 65 aacutebraacuten
AU0
AU
- 20 dBdek
f0 f rsquof ff f
65 aacutebra A műveleti erősiacutető kompenzaacutelt frekvenciakarakterisztikaacuteja
A felső hataacuterfrekvenciaacutet a 65 aacutebra szerint hataacuterozhatjuk meg Ennek megfelelően
U
Uf
A
Aff 0
0 (66)
Ahol AU ndash az erősiacuteteacutes eacuterteacuteke negatiacutev visszacsatolaacutessal
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
94
Megjegyzeacutes a 66 oumlsszefuumlggeacutes szerinti felső hataacuterfrekvencia meghataacuterozaacutesakor az erősiacuteteacutesek
abszoluacutet eacuterteacutekeivel kell a szaacutemiacutetaacutesokat elveacutegezni
611 Egy valoacutesaacutegos műveleti erősiacutető jellemzői
bull nyiacutelt hurkuacute erősiacuteteacutes AU0 gt 3middot106
bull bemeneti ellenaacutellaacutes Rbe gt 200 MΩ
bull kimeneti ellenaacutellaacutes Rki lt 10 Ω
bull műkoumldeacutesi frekvenciatartomaacuteny visszacsatolaacutessal 0 ndash 100 kHz
bull koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes AUk lt 02
bull koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutes CMMR gt 120 dB
bull bemeneti aacuteram lt 100 pA
62 Alapkapcsolaacutesok [4]
621 Invertaacuteloacute erősiacutető
Az egyik legelterjedtebb műveleti erősiacutetővel megvaloacutesiacutetott aacuteramkoumlr az invertaacuteloacute erősiacutető
kapcsolaacutes Elnevezeacutese onnan szaacutermazik hogy az Ube bemeneti jelet az invertaacuteloacute bementre
kapcsoljaacutek Iacutegy a kimeneten egy olyan felerősiacutetett Uki feszuumlltseacuteg jelenik meg amelynek faacutezisa
ellenteacutetes a bementi feszuumlltseacuteg faacutezisaacuteval Egyszerűsiacutetett kapcsolaacutesi aacuteramkoumlreacutet a 66 aacutebraacuten laacutethatjuk
A
66 aacutebra Invertaacuteloacute erősiacutető
A 66 aacutebraacuten az A csomoacutepontot virtuaacutelis nullpontnak tekintjuumlk mert az IN bementi aacuteram eacuterteacuteke
nagyon kicsi (IN asymp 0) Ebből koumlvetkezik hogy UD asymp 0 eacutes iacutegy UA asymp 0 Ezeket figyelembe veacuteve
feliacuterhatjuk a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacuteseket
bevN
1
v
1be
vv
be
kiU
II0Imert
R
R
RI
RI
U
UA
(67)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
95
Rendkiacutevuumll egyszerű oumlsszefuumlggeacutest kapunk ahol az erősiacuteteacutest a visszacsatoloacute ellenaacutellaacutes eacutes a bementi
ellenaacutellaacutes haacutenyadosa hataacuterozza meg (67)
A bemeneti ellenaacutellaacutest is nagyon egyszerűen szaacutemiacutethatjuk ki
11 R
I
RI
I
Ur
be
be
be
bebe (68)
A negatiacutev visszacsatolaacutes koumlvetkezteacuteben a kimeneti ellenaacutellaacutes meacuteg jobban lecsoumlkken az amuacutegy is
alacsony eacuterteacutekhez keacutepest
0U
Ukiki
A
ARr (69)
622 Offset probleacutema
Tekintsuumlk az alaacutebbi invertaacuteloacute eacuterősiacutető kapcsolaacutesi rajzaacutet (67 aacutebra) a koumlvetkező szituaacutecioacuteban
Amikor a bemenetet a testre kapcsoljuk (Ube = 0 V) elvaacuterhatoacute lenne hogy a kimeneti feszuumlltseacuteg is
nulla legyen De a valoacutesaacutegban IN eacutes IP ugyan nagyon kicsi eacuterteacutekűek ugyan de meacutegis leacuteteznek Ezeacutert
a bementi ellenaacutellaacuteson eső feszuumlltseacutegeseacutes miatt UD maacuter nem lesz nulla Ebből koumlvetkezik hogy a
kimeneti feszuumlltseacuteg sem lesz nulla Ezt a feszuumlltseacuteget hiacutevjuk offset feszuumlltseacutegnek Ez leginkaacutebb
alacsony bementi főleg egyenfeszuumlltseacuteg eacuterteacutekekneacutel lehet zavaroacute
Rbe
IP
67 aacutebra Az offset feszuumlltseacuteg kialakulaacutesa
A probleacutema megoldaacutesa egyszerű A nem invertaacuteloacute (+) bemenet potenciaacuteljaacutet fel kell emelni az
invertaacuteloacute (ndash) bemenet potenciaacuteljaacutera mert ekkor a koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutesnak koumlszoumlnhetően a
kimeneti feszuumlltseacuteg nulla lesz Vagyis a keacutet bementet azonos potenciaacutelra kell hozni Ez akkor fog
megvaloacutesulni ha R2 = RV x R1 ellenaacutellaacutest kapcsolunk a + bemenet eacutes a test koumlzzeacute (68 aacutebra) Ezt az
ellenaacutellaacutest kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutesnak hiacutevjuk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
96
68 aacutebra Invertaacuteloacute erősiacutető kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutessal
A 68 aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű megoldaacutessal az esetek toumlbbseacutegeacuteben sikeruumll az offset feszuumlltseacuteget
csoumlkkenteni A pontos beaacutelliacutetaacutes eacuterdekeacuteben ceacutelszerű az R2 ellenaacutellaacutes szaacutemiacutetott eacuterteacutekeacuteneacutel nagyobb
eacuterteacutekű potenciomeacutetert hasznaacutelni majd ennek eacuterteacutekeacutet beaacutelliacutetani uacutegy hogy roumlvidre zaacutert bement
mellett nulla kimeneti feszuumlltseacuteget kapjunk
623 Nem invertaacuteloacute erősiacutető
A nem invertaacuteloacute erősiacutető kapcsolaacutesaacutet a 69 aacutebraacuten laacutethatjuk A bementi jel ebben az esetben a nem
invertaacuteloacute bementre kapcsoloacutedik eacutes a kimenten felerősiacutetve de faacutezisfordiacutetaacutes neacutelkuumll jelenik meg Az
erősiacutető negatiacutev visszacsatolaacutesaacutet az Rv eacutes az R1 ellenaacutellaacutesokboacutel aacutelloacute feszuumlltseacutegosztoacute alkotja
69 aacutebra Nem invertaacuteloacute erősiacutető
A feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacutesek (610) segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg
11
1
1
1
1
1
1
1)(
)(
0
R
R
R
RR
RI
RRI
U
UA
RRIU
RIUI
RIRIU
vv
v
vv
be
kiU
vvki
vbebe
vbebebe
(610)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
97
A bemeneti ellenaacutellaacutes ebben az esetben nagyon nagy mert egyenlő a műveleti erősiacutető bementi
ellenaacutellaacutesaacuteval rbe = Rbe Ha joacutel meghataacuterozhatoacute eacuterteacuteket szeretneacutenk akkor a + bemenet eacutes a test
koumlzzeacute egy aacuteltalunk meghataacuterozott ellenaacutellaacutest kapcsolunk Ekkor ez lesz a bemeneti ellenaacutellaacutes
meghataacuterozoacuteja (610 aacutebra)
610 aacutebra A bementi ellenaacutellaacutes meghataacuterozaacutesa Rbe = R1 asymp R3
A kimeneti ellenaacutellaacutest a maacuter előzőekben ismertetett moacutedon szaacutemiacutethatjuk ki (69 relaacutecioacute)
624 Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutető
Az előző fejezetekben bemutatott erősiacutetők (68 69 aacutebraacutek) egyaraacutent alkalmasak egyenaacuteramuacute eacutes
vaacuteltakozoacute aacuteramuacute villamos jelek erősiacuteteacuteseacutere Hangtechnikai berendezeacutesekben azonban csak
vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutetőket alkalmaznak Egy ilyen lehetseacuteges kapcsolaacutes laacutethatoacute a 611 aacutebraacuten
611 aacutebra Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutető
A vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutetők eseteacuteben a bementi eacutes kimeneti csatoloacute kondenzaacutetorok (CC1 CC2)
alsoacute hataacuterfrekvenciaacutes toumlreacutespontokat visznek be az erősiacutető frekvenciakarakterisztikaacutejaacuteba Az alsoacute
hataacuterfrekvenciaacutet a keacutet toumlreacutesponti frekvencia koumlzuumll a nagyobbik eacuterteacutek fogja meghataacuterozni a 611
relaacutecioacutek szerint
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
98
2
21
121 21
)(2
1max
CtCsg
aCR
fCRr
faholfff
(611)
A CC1 CC2 kondenzaacutetorok szuumlkseacutegesseacutegeacutet a bemenetre kapcsolt aacuteramkoumlr (jelgeneraacutetor) eacutes a
kimeneten leacutevő koumlvetkező fokozat (jelen esetben Rt terhelő ellenaacutellaacutes) egyenaacuteramuacute levaacutelasztaacutesa
indokolja Ennek megfelelően a kimeneti feszuumlltseacuteg meghataacuterozaacutesakor figyelembe kell vegyuumlk
főleg a jelgeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesaacutet Iacutegy a kimeneti feszuumlltseacuteg a 612 segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki
u
sg
sgubeki A
Rr
RuAuu
(612)
A felső hataacuterfrekvencia meghataacuterozaacutesaacutera tovaacutebbra is 66 relaacutecioacute alkalmazhatoacute
Megjegyzeacutes Az Rk kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutes ebben az esetben Rk = Rv mert a bement felől a CC1
kondenzaacutetorral sorba kapcsolt R1 ellenaacutellaacutes erdője veacutegtelen iacutegy csak az Rv ellenaacutellaacutes a meghataacuterozoacute
Feladat Adott a 611 aacutebra szerinti erősiacutető a koumlvetkező adatokkal
a műveleti erősiacutető nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutese AU0 = 100 dB
a jelgeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesa Rg = 1 kΩ
a terhelő ellenaacutellaacutes Rt = 10 kΩ
a csatoloacute kondenzaacutetorok eacuterteacutekei CC1 = CC2 = 10 μF
Szaacutemiacutetsuk ki
a) az Rs eacutes Rv ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekeit uacutegy hogy a bemeneti ellenaacutellaacutes (rbe) 22 kΩ legyen az
erősiacuteteacutes (AU) pedig 20 dB
b) a kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutes (Rk) eacuterteacutekeacutet
c) az alsoacute (fa) eacutes felső (ff) hataacuterfrekvenciaacutet ha f0 = 10 Hz
d) a kimeneti feszuumlltseacuteg eacuterteacutekeacutet ha ug = 100 mV
Az itt bemutatott alapkapcsolaacutesokon kiacutevuumll a műveleti erősiacutetőknek meacuteg nagyon sok alkalmazaacutesi
teruumllete van főleg a meacutereacutestechnikaacuteban az iraacutenyiacutetaacutestechnikaacuteban eacutes minden olyan teruumlleten ahol
egyszerű de joacute minőseacutegű erősiacutetőre van szuumlkseacuteg Az iraacutenyiacutetaacutestechnikai alkalmazaacutesait az
Automatizaacutelaacutes eacutes iraacutenyiacutetaacutestechnika II jegyzet Szabaacutelyozaacutestechnika ciacutemű fejezeteacuteben taacutergyaljuk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
99
FELHASZNAacuteLT SZAKIRODALOM
[1] URBAacuteN Joacutezsef Az elektromossaacuteg toumlrteacutenete I reacutesz Info-portaacutel Kft 2017 wwwipithu
[2] CULTURA-MTI Kulturaacutelis magazin Benjaacutemin Franklin a villaacutemhaacuteriacutetoacute feltalaacuteloacuteja 2015
aacuteprilis 18 szaacutem
[3] Dr GULYAacuteS Laacuteszloacute Elektrotechnika főiskolai jegyzet Szolnoki Főiskola 2006
[4] KOVAacuteCS Csongor Elektronika General Press Kiadoacute 2000 ISBN 963 9076 71 6
[5] Dr HODOSY Laacuteszloacute Elektrotechnika I Digitaacutelis tankoumlnyvtaacuter 2002
[6] RAUSCHER Istvaacuten Elektrotechnika Centroset Kft 2010 (wwwcentrosethu)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
6
Sir William Gilbert tanulmaacutenyait a XVII szaacutezadban Ottoacute von Guericke (1602 nov 30 ndash
1686 maacutej 21) magdeburgi polgaacutermester folytatta A megdoumlrzsoumllt borostyaacutenkővel koumlnnyű
taacutergyakat peacuteldaacuteul papiacuterdarabokat vonzott majd elejtette őket Raacutejoumltt hogy keacutet koumlnnyű test viszont
amelyeket a megdoumlrzsoumllt borostyaacutenkő eacuterintett mindig tasziacutetja egymaacutest Vagyis maacuter gyaniacutethatoacute volt
hogy keacutetfeacutele elektromossaacuteg leacutetezik Egyik amelyik vonzoacute hataacutest eacutes a maacutesik amelyik tasziacutetoacute hataacutest
fejt ki Azt is megfigyelte hogy az elektromos toumllteacutest aacutet lehet vinni egyik testről a maacutesikra (vagyis
az egyik borostyaacutenroacutel a maacutesikra) nemcsak koumlzvetlen eacuterintkezeacutes uacutetjaacuten hanem őket oumlsszekoumltő
feacutemdroacutettal vagy nedves koumlteacutellel is Ugyancsak Guericke 1663-ban megalkotta az első elektromos
generaacutetort amely egy forgoacute keacutengolyoacute doumlrzsoumlleacuteseacutevel aacutelliacutetott elő sztatikus elektromossaacutegot 1672-ben
felismerte hogy a suacuterloacutedaacutes a keacutengolyoacute feluumlleteacuten feacutenyt eredmeacutenyez ezeacutert őt tekinthetjuumlk az
elektrolumineszcencia felfedezőjeacutenek is [1]
11 aacutebra Guericke generaacutetora (forraacutes [1])
Nem sokkal keacutesőbb Franklin Benjaacutemin egyeacutebkeacutent amerikai politikus termeacuteszettudoacutes eacutes
nyomdaacutesz (1706-1790) kiacuteseacuterletei soraacuten kideriacutetette hogy a villaacutemlaacutes is elektromos jelenseacuteg
Felfigyelt arra hogy az egyfajta kondenzaacutetorkeacutent műkoumldő bdquoleydeni palackboacutelrdquo előcsapoacute szikra eacutes a
villaacutemlaacutes koumlzoumltt nagy a hasonloacutesaacuteg 1752-ben egy esős viharos napon egy feacutemcsuacuteccsal ellaacutetott
saacuterkaacutenyt bocsaacutetott fel A selyemzsinoacuter veacutegeacutere kulcsot koumltoumltt s a leacutegkoumlri elektromossaacuteggal telt
zsinoacutert simogatva a koumlzoumlnseacuteg aacutemulataacutera szikraacutekat csalt elő Ezek utaacuten Franklin azt javasolta hogy a
haacutezakat meglehetne veacutedeni a villaacutemcsapaacutestoacutel ha tetejuumlkre hegyes feacutem rudakat helyezneacutenek el
amelyeket vezeteacutekkel oumlsszekoumltneacutek a foumllddel Oumltleteacutet sokan ellenezteacutek III Gyoumlrgy brit kiraacutely
bdquoistentelenseacutegnekrdquo nevezte eacutes Franciaorszaacutegban meacuteg per is indult miatta
Az igazi haladaacutest a villamossaacuteg toumlrteacuteneteacuteben a XVIII ndash XIX szaacutezad hozta meg Luigi Galvani
(1737-1798) megfigyelte hogy a boncolt aacutellatok izmai nemcsak akkor raacutendulnak oumlssze ha a koumlzeli
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
7
doumlrzselektromos geacutepek kisuumlleacutese toumlrteacutenik hanem akkor is ha az izmokba szuacutert keacutet kuumlloumlnboumlző feacutem
oumlsszeeacuter Galvani nem tudta megmagyaraacutezni a jelenseacuteget de sejtette hogy a keacutet tű eacutes az izomzat
valamilyen villamossaacutegot felteacutetelez A jelenseacuteg alapjaacuten Alexsandrov Volta (1745 ndash 1827) olasz
fizikus keacutesziacutetette el az első olyan generaacutetort amellyel hosszabb időn aacutet lehetett aacuteramot fenntartani
Galvani tiszteleteacutere Volta ezt galvaacutenelemnek nevezte el Ez tette lehetőveacute keacutesőbbiekben keacutet neacutemet
fizikusnak Georg Ohm-nak (1787 ndash 1854) eacutes Gustav Kirchoff-nak (1824 ndash 1887) a roacuteluk
elnevezett aacuteramkoumlri toumlrveacutenyek felfedezeacuteseacutet
Ampere francia (1775 ndash 1836) Oersted daacuten (1777 ndash 1851) Faraday angol (1791 ndash 1867)
fizikusok megaacutellapiacutetottaacutek hogy az elektromos eacutes a maacutegneses jelenseacutegek koumlzoumltt szoros kapcsolat
van Kutataacutesaikat a szinteacuten neacutemet Maxwell (1831 ndash 1879) foglalta oumlssze egyseacuteges matematikai
alakban is kifejezett tudomaacutenyos rendszerreacute Ez a Maxwell-feacutele vagy klasszikus a elektrodinamika
alaptoumlrveacutenyeinek tekinthető Maxwell-egyenletek reacuteveacuten lehetőveacute teszi a jelenseacutegek nagy
sokasaacutegaacutenak egyseacuteges eacutertelmezeacuteseacutet A Maxwell-egyenletek bizonyiacutetaacutesa eacutes tovaacutebb fejleszteacutese tereacuten
Herz (1857 ndash 1894) kimutatta az elektromaacutegneses hullaacutemok leacutetezeacuteseacutet Lorentz (1853 ndash 1928) pedig
a klasszikus elektronelmeacutelettel foglalkozott [3]
1887-ben Joseph John Thomson (1856-1940) felfedezte az elektront mint az elektromos
jelenseacutegek eacutes koumllcsoumlnhataacutesok anyagszerkezeti reacuteszeacutenek okozoacutejaacutet Ez forradalmasiacutetotta az eddigi
ismereteket eacutes megvilaacutegiacutetotta mindazokat az elektromos jelenseacutegeket amelyeket eddig nem tudtak
megmagyaraacutezni Leacuteveacuten hogy az elektron negatiacutev toumllteacutesű reacuteszecske homlokegyenest felboriacutetotta az
eddigi elmeacuteleteket Az eddig megalkotott aacuteramkoumlri toumlrveacutenyekben feltűntetett aacuteramiraacutenyokroacutel (a +
felől a ndash feleacute) kideruumllt hogy azok ellenteacutetesek az elektronok mozgaacutesi iraacutenyaacuteval Mivel ez a
felfedezeacutes nagyon sok eddigi egyeacutebkeacutent helyes eacutes bizonyiacutetott aacuteramkoumlri toumlrveacutenyt eacuterintett ezeket maacuter
neheacutez lett volna aacutetalakiacutetani iacutegy elfogadtaacutek egyezmeacutenyesen hogy az aacuteram iraacutenya ellenteacutetes a
vezetőben mozgoacute elektronok iraacutenyaacuteval
Ezek utaacuten a megismert jelenseacutegek alkalmazaacutesa is felgyorsult Az első tranzisztort az 1940-es
eacutevek veacutegeacuten keacutesziacutetetteacutek el ami az elektronika vagyis egy uacutej villamos szakteruumllet kialakulaacutesaacutet
eredmeacutenyezte Ettől kezdve a fejlődeacutes ugraacutesszerűen noumlvekedett Az integraacutelt aacuteramkoumlroumls technoloacutegia
lehetőveacute tette a mikroprocesszorok mikrokontrollerek megjeleneacuteseacutet amelyek a korszerű
szaacutemiacutetoacutegeacutepek alapjaacutet keacutepezik A szaacutemiacutetoacutegeacutepek elterjedeacuteseacutevel pedig az elektronika eacutes az informatika
naponta szolgaacutel uacutej eredmeacutenyekkel
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
8
1 VILLAMOS ALAPISMERETEK
A mindennapi eacuteletuumlnk ma maacuter elkeacutepzelhetetlen villamos aacuteram neacutelkuumll A koumlrnyezetuumlnkben leacutevő
haacuteztartaacutesi szoacuterakoztatoacute keacutenyelmi eacutes kommunikaacutecioacutes eszkoumlzoumlk szinte kiveacutetel neacutelkuumll villamos
aacuterammal műkoumldnek Az ipar a koumlzlekedeacutes a taacutevkoumlzleacutes berendezeacutesei geacutepei mind-mind villamos
energiaacutet igeacutenyelnek a műkoumldeacutesuumlkhoumlz Ezeacutert a geacutepeacutesz eacutes koumlzlekedeacutesmeacuternoumlk szakos hallgatoacuteknak is
eacuterdemes megismerkedni a villamos aacuteram toumlrveacutenyeivel tulajdonsaacutegaival Annaacutel is inkaacutebb mert
minden bizonnyal azok a technoloacutegiai berendezeacutesek geacutepek alkatreacuteszek amelyeket meacuternoumlkoumlkkeacutent
tervezni uumlzemeltetni fognak valamilyen formaacuteban villamos műkoumldteteacutesűek lesznek
11 Elektrosztatika
Az elektrosztatika a villamossaacutegtan nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute reacutesze Az atomot feleacutepiacutető
elemi reacuteszecskeacutek koumlzuumll a proton eacutes az elektron elektromos koumllcsoumlnhataacutesra keacutepes eacutes ez aacuteltalaacuteban
erőkeacutent nyilvaacutenul meg Az elektron toumllteacuteseacutet negatiacutevnak miacuteg a protoneacutet pozitiacutevnak tekintjuumlk Normaacutel
koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt az anyagok toumlbbseacutege elektromos szempontboacutel semleges vagyis az elektronok
eacutes a protonok szaacutema megegyezik Bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt energia hataacutesaacutera az anyag
reacuteszecskeacuteiből elektronok szakadhatnak ki eacutes pozitiacutev toumllteacutesűveacute miacuteg egy maacutesik negatiacutev toumllteacutesűveacute
vaacutelhat azaacuteltal hogy elektronokat vett fel Az elektromosan feltoumlltoumltt reacuteszecskeacutek koumlzoumltt koumllcsoumlnhataacutes
leacutep fel Az azonos toumllteacutesűek tasziacutetjaacutek miacuteg a kuumlloumlnboumlző toumllteacutesűek vonzzaacutek egymaacutest Az elektromos
toumllteacutes jele Q meacuterteacutekegyseacutege a Coulomb jele C vagy ampersecundum jele As 1 C = 1As Az
elektron mint a legkisebb elemi reacuteszecske toumllteacutese qelektron = minus1610-19 C
111 Coulomb toumlrveacutenye
Az elektromosan feltoumlltoumltt reacuteszecskeacutek koumlzoumltt koumllcsoumlnhataacutes leacutep fel Az azonos toumllteacutesűek tasziacutetjaacutek
miacuteg a kuumlloumlnboumlző toumllteacutesűek vonzzaacutek egymaacutest A koumllcsoumlnhataacuteskor felleacutepő erő nagysaacutegaacutet Charles
Augustin de Coulomb francia fizikus hataacuterozta meg Az aacuteltala meghataacuterozott toumlrveacuteny alapjaacuten (11)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
9
az erő nagysaacutega egyenesen araacutenyos a toumllteacutesek nagysaacutegaacuteval eacutes fordiacutetottan araacutenyos a koumlztuumlk levő
taacutevolsaacuteg neacutegyzeteacutevel eacutes fuumlgg a koumlzeg tulajdonsaacutegaitoacutel
221
r
QQkF
(11)
ahol Q1 Q2 ndash a toumllteacutesek nagysaacutega r a toumllteacutesek koumlzoumltti taacutevolsaacuteg k pedig a koumlzegtől fuumlggő
araacutenyossaacutegi teacutenyező
sA
mVk
r
9
0
1094
1
(12)
mV
sA
120 108558 (13)
ε0 a vaacutekuum (leacuteguumlres teacuter) elektromos permittivitaacutesa εr pedig a koumlzeg relatiacutev permittivitaacutesa amely
megmutatja hogy az adott koumlzeg elektromos permittivitaacutesa haacutenyszor nagyobb vagy kisebb mint
vaacutekuumeacute Meacuterteacutekegyseacutege nincs Vaacutekuum eseteacuteben εr = 1
112 Elektromos teacutererősseacuteg
A toumllteacutesek koumlzoumltti Coulomb-feacutele koumllcsoumlnhataacutes a toumllteacutesek koumlruumll felleacutepő elektromos teacutererősseacuteg
(elektromos mező) energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhető Minden toumllteacutes maga koumlruumll erőteret hoz leacutetre A
teacutererősseacuteget erővonalakkal szemleacuteltetjuumlk eacutes egyezmeacutenyesen a bdquo+rdquo toumllteacutes erővonalai a toumllteacutes felől
miacuteg a bdquominusrdquo toumllteacuteseacute a toumllteacutes feleacute (iraacutenyaacuteba) mutatnak (11 aacutebra)
11 aacutebra A toumllteacutesek erővonalai (forraacutes tudasbazissulinethu)
Adott q toumllteacutes teacutererősseacutegeacutenek meghataacuterozaacutesaacutehoz r taacutevolsaacutegra felteacutetelezuumlnk egy Q toumllteacutest (12
aacutebra) A teacutererősseacuteg nagysaacutega feliacuterhatoacute uacutegy mint a Coulomb-feacutele erő eacutes az r taacutevolsaacutegra leacutevő Q toumllteacutes
haacutenyadosa
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
10
20
2 4
1
r
q
rQ
Qqk
Q
FE
(14)
12 aacutebra q toumllteacutes teacutererőseacutege r taacutevolsaacutegra
A teacutererősseacuteg vektormennyiseacuteg iraacutenya megegyezik a pozitiacutev toumllteacutesre hatoacute erő iraacutenyaacuteval
Meacuterteacutekegyseacutege
m
V
As
mVAs
C
NE
][ (15)
Az elektromos teacutererősseacuteg erővonalai olyan goumlrbeacutek amelyek baacutermely pontjaacuteban huacutezott eacuterintő
megadja a teacutererősseacuteg vektor iraacutenyaacutet Eredőjeacutet a vektorok oumlsszeadaacutesi szabaacutelya szerint hataacuterozzuk
meg Ez laacutethatoacute az 13 aacutebraacuten
13 aacutebra A teacutererősseacuteg vektorok erdőjeacutenek meghataacuterozaacutesa
Ha egy adott koumlrnyezetben a teacutererősseacuteg minden pontban azonos akkor homogeacuten erőteacuterről
beszeacuteluumlnk
14 aacutebra Homogeacuten erőteacuter
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
11
113 Elektromos potenciaacutel
Az elektromos potenciaacutel az elektromos teacuter munkaveacutegző keacutepesseacutegeacutet fejezi ki A meghataacuterozaacutes
szerint megegyezik azzal a munkaacuteval amelyet a villamos teacuter veacutegez amikor az egyseacutegnyi toumllteacutest egy
adott pontboacutel a veacutegtelenbe azaz olyan taacutevolsaacutegra szaacutelliacutetja ahol az adott toumllteacutes teacutererősseacutege maacuter nulla
002
0
11
4
1
400
rr
Qdr
r
QdrE
Q
WV
r
r
r
r (16)
Ha r0 rarr infin akkor 1r0 = 0 vagyis leacuteguumlres teacuterben
r
QV
1
4 0
(17)
Meacuterteacutekegyseacutege a volt (V)
C
JV
1
11 (18)
Ha egy feluumllet minden pontja azonos potenciaacutelon van akkor ekvipotenciaacutelis feluumlletről beszeacuteluumlnk
114 Elektromos feszuumlltseacuteg
Keacutet tetszőleges toumllteacutesű reacuteszecske koumlzoumltti potenciaacutelkuumlloumlnbseacuteget elektromos feszuumlltseacutegnek
nevezzuumlk Kifejezi az egyseacutegnyi toumllteacutes munkaacutejaacutet a teacuter keacutet pontja koumlzoumltt Legyen az A pont
potenciaacutelja VA a B ponteacute VB (15 aacutebra) A koumlzoumlttuumlk felleacutepő feszuumlltseacuteg
drEdrEdrEVVUr
A
B
r
B
ABAAB (19)
Az 19 relaacutecioacutet elemezve eacutes az integraacutelaacutesi szabaacutelyokat alkalmazva megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet
pont koumlzoumltti feszuumlltseacuteg nagysaacutega fuumlggetlen a toumllteacuteshordozoacutek aacuteltal megtett uacutettoacutel
15 aacutebra Elektromos feszuumlltseacuteg
QA QB
UAB
VA VB
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
12
A feszuumlltseacuteg iraacutenya egyezmeacutenyesen mindig a nagyobb potenciaacuteluacute pont felől mutat a kisebb
potenciaacuteluacute pont feleacute Ebből koumlvetkezik hogy
BABAAB UVVU (110)
A toumllteacuteshordozoacutek aacuteltal veacutegzett munka a feszuumlltseacuteg eacutes a toumllteacutesmennyiseacuteg szorzataacuteval fejezhető ki
)( BA VVQW (111)
Megjegyzeacutes Ha felteacutetelezzuumlk hogy Q gt 0 akkor az A pont potenciaacutelja is nagyobb kell legyen
mint a B ponteacute (VA gt VB) Ellenkező esetben negatiacutev munkaveacutegzeacutest jelentene ami nem lehetseacuteges
12 Kondenzaacutetorok eacutes a kapacitaacutes
Keacutet elektromosan ellenteacutetes potenciaacutelra feltoumlltoumltt vezető feluumllet kondenzaacutetort alkot (16 aacutebra) A
feluumlletek koumlzoumltt potenciaacutelkuumlloumlnbseacuteg (feszuumlltseacuteg) joumln leacutetre A feluumlleteket fegyverzetnek nevezzuumlk A
kondenzaacutetor keacutepes elektromos toumllteacuteseket taacuterolni Legfontosabb jellemzője a kapacitaacutes vagyis hogy
mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget keacutepes taacuterolni
16 aacutebra A kondenzaacutetor elvi feleacutepiacuteteacutese
A kondenzaacutetor kapacitaacutesa araacutenyos a toumllteacutesmennyiseacuteggel eacutes fuumlgg a fegyverzetek koumlzoumltti
feszuumlltseacutegtől
U
QC (112)
Meacuterteacutekegyseacutege a Farad (CoulombVolt)
V
sA
V
CF
1
11
1
11
(113)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
13
Az 1 F igen nagy kapacitaacutest jelent ezeacutert a gyakorlatban csak kisebb (F nF pF) eacuterteacutekeket
hasznaacuteljuk (1F = 10-6 F = 10-9 nF = 10-12 pF)
Kivitelezeacutese legegyszerűbben siacutekkondenzaacutetorok formaacutejaacuteban valoacutesiacutethatoacute meg Keacutet siacutek feacutemlemez
(fegyverzet) koumlzeacute szigetelőanyagot (dielektrikumot) helyeznek el A fegyverzeteket kivezeteacutesekkel
laacutetjaacutek el Egyes szigetelőanyagok elektromos permittivitaacutesa (ε) nagyobb mint a vaacutekuum
permittivitaacutesa iacutegy a kapacitaacutes noumlvelhető (17 aacutebra)
17 aacutebra A siacutekkondenzaacutetor elvi feleacutepiacuteteacutese
Az 112 oumlsszefuumlggeacutesből kiindulva eacutes felhasznaacutelva az 14 eacutes 19 relaacutecioacutekat megkapjuk a
siacutekkondenzaacutetor kapacitaacutesaacutet kifejező gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest
d
AC r0 (114)
Ahol ε0 eacutes εr a vaacutekuum elektromos permittivitaacutesa illetve a dielektrikum relatiacutev permittivitaacutesa A a
fegyverzetek feluumllete (a keacutet fegyverzet aacuteltal meghataacuterozott teruumllet) d pedig a koumlzoumlttuumlk leacutevő taacutevolsaacuteg
Az ellenaacutellaacutes utaacuten a kondenzaacutetor az elektronika maacutesik leggyakrabban hasznaacutelt alkatreacutesze A
gyakorlatban keacutet nagyon veacutekony l hosszuacutesaacuteguacute eacutes D szeacutelesseacutegű feacutemfoacutelia koumlzeacute szigetelő foacuteliaacutet
helyeznek el majd feltekerik a fegyverzeteket kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes műanyagba oumlntik Az
ezzel az eljaacuteraacutessal keacutesziacutetett kondenzaacutetorokat stiroflex kondenzaacutetoroknak nevezzuumlk (18 aacutebra)
18 aacutebra Stiroflex kondenzaacutetor (forraacutes internet)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
14
Feladat 4 cm szeacuteles alufoacutelia szalagboacutel kondenzaacutetort keacutesziacutetuumlnk A fegyverzetek koumlzeacute parafinnal
aacutetitatott 10 μm vastag papiacutert teszuumlnk ( 4r ) Milyen hosszuacute foacutelia szuumlkseacuteges hogy 22 nF legyen a
kapacitaacutes
Egy maacutesik kondenzaacutetor tiacutepus a keraacutemia kondenzaacutetor Speciaacutelis keraacutemiaacuteboacutel keacuteszuumllt szigetelő
anyagok relatiacutev permittivitaacutesa igen nagy (gt 100) Veacutekony korong vagy neacutegyszoumlg alakuacute keraacutemiaacutet keacutet
oldalaacutera ezuumlstoumlzoumltt fegyverzeteket visznek fel ezeket kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes szigetelik (19
aacutebra)
19 aacutebra Keraacutemia kondenzaacutetorok (forraacutes internet)
121 Kondenzaacutetorok kapcsolaacutesi moacutedjai
A kondenzaacutetorokat egymaacutessal keacutetfeacutelekeacuteppen kapcsolhatjuk oumlssze paacuterhuzamosan vagy soros
moacutedon Paacuterhuzamos kapcsolaacuteskor a kondenzaacutetorok kapacitaacutesa oumlsszeadoacutedik (110 aacutebra) mert
elvileg noumlveljuumlk a fegyverzetek feluumlleteacutet A feszuumlltseacuteg vaacuteltozatlan marad
110 aacutebra Kondenzaacutetorok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa
Az eredő kapacitaacutest a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatjuk ki
nn CCCCC 21 (115)
A paacuterhuzamos kapcsolaacutest tehaacutet akkor hasznaacuteljuk amikor noumlvelni szeretneacutenk a kapacitaacutest
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
15
Soros kapcsolaacutesban (111 aacutebra) a kondenzaacutetorok feszuumlltseacutege adoacutedik oumlssze az eredő kapacitaacutes
reciproka pedig a kapacitaacutesok reciprokaacutenak oumlsszege lesz (116)
111 aacutebra Kondenzaacutetorok soros kapcsolaacutesa
Az eredő kapacitaacutes reciproka
nn CCCCC
11
111
21
(116)
Soros kapcsolaacuteskor az eredő kapacitaacutes kisebb lesz mint baacutermelyik a kapcsolaacutesban reacutesztvevő
kondenzaacutetor kapacitaacutesa de a raacutekapcsolhatoacute feszuumlltseacuteg megnoumlvekszik Vagyis akkor hasznaacutelunk
soros kapcsolaacutest amikor a kondenzaacutetorokat a gyaacutertoacute aacuteltal megadott neacutevleges feszuumlltseacutegneacutel nagyobb
eacuterteacuteken szeretneacutenk hasznaacutelni
13 Az elektromos aacuteram
A szabad toumllteacuteshordozoacutek (rendszerint elektronok) egyiraacutenyuacute rendezett mozgaacutesaacutet elektromos
aacuteramnak nevezzuumlk Ha felteacutetelezzuumlk hogy a +Q eacutes ndashQ toumllteacutesmennyiseacuteggel feltoumlltoumltt feluumlleteket
vezetővel oumlsszekoumltjuumlk akkor a negatiacutev feluumlletről elektronok vaacutendorolnak aacutet a pozitiacutev feluumlletre
mindaddig miacuteg a keacutet feluumllet elektromosan semlegesseacute vaacutelik (112 aacutebra)
112 aacutebra A toumllteacuteshordozoacutek mozgaacutesa elektromos teacuterben
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
16
Az 112 aacutebraacuten laacutethatoacute hogy az elektronok az erővonalakkal ellenteacutetes iraacutenyban mozognak Ez
annak koumlszoumlnhető hogy amikor az elektromos teacuter toumlrveacutenyeit meghataacuteroztaacutek meacuteg nem ismerteacutek az
anyagszerkezetet vagyis azt hogy a szabad toumllteacuteshordozoacutek negatiacutev előjelűek
Az elektromos aacuteram legfontosabb jellemzője az aacuteramerősseacuteg
dt
dQI (117)
Vagyis az aacuteramerősseacuteg araacutenyos a toumllteacuteshordozoacutek sebesseacutegeacutevel Meacuterteacutekegyseacutege az amper amely
alapegyseacuteg a Nemzetkoumlzi Rendszerben (SI) Jele A Egy amper az aacuteramerősseacuteg ha egy maacutesodperc
alatt egy coulomb toumllteacutesmennyiseacuteg halad aacutet A Nemzetkoumlzi Rendszerbeli hivatalos meghataacuterozaacutes
szerint egy amper az elektromos aacuteramerősseacutege annak az aacutellandoacute aacuteramnak amely keacutet egyenes
paacuterhuzamos veacutegtelen hosszuacutesaacuteguacute elhanyagolhatoacutean kicsiny koumlr keresztmetszetű eacutes egymaacutestoacutel
1 meacuteter taacutevolsaacutegban elhelyezett vezetőben a vezetők koumlzoumltt meacuteterenkeacutent 2 10-7 N erővel hat
Egy maacutesik fontos jellemző mennyiseacuteg az aacuteramsűrűseacuteg amely megmutatja hogy adott
keresztmetszetű vezetőn mekkora toumllteacutesmennyiseacuteg halad aacutet Az aacuteramsűrűseacuteg vektormennyiseacuteg eacutes a
koumlvetkező formulaacuteval fejezhetjuumlk ki
vQNdS
dIJ e (118)
Meacuterteacutekegyseacutege Am2
Az 118 oumlsszefuumlggeacutesben N az elektronok szaacutema Qe az elektron toumllteacutese eacutes v az elektronok
sebesseacutegeacutet jelentik
131 Feszuumlltseacutegforraacutesok
Ahhoz hogy a villamos aacuteram huzamosabb ideig fenntarthatoacute legyen feszuumlltseacutegforraacutesra vagy maacutes
neacuteven feszuumlltseacuteggeneraacutetorra van szuumlkseacuteg amely poacutelusain aacutellandoacute feszuumlltseacuteget biztosiacutet eacutes belső
ellenaacutellaacutesa ideaacutelis esetben nulla a valoacutesaacutegban nagyon kicsi Villamos aacuteramkoumlri jeloumlleacutese az 113
aacutebraacuten laacutethatoacute (A bal oldali a szabvaacutenyos jeloumlleacutes)
113 aacutebra A feszuumlltseacuteggeneraacutetor aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
17
A kereskedelemben kaphatoacute feszuumlltseacuteggeneraacutetorok peacuteldaacuteul a ceruzaelem a zseblaacutempaelem az
autoacute akkumulaacutetor stb Ezek keacutemiai energiaacutet alakiacutetanak aacutet elektromos energiaacutevaacute
Egy maacutesik villamos energiaforraacutes az aacuteramgeneraacutetor Jellemzője hogy kimeneteacuten aacutellandoacute aacuteramot
biztosiacutet eacutes belső ellenaacutellaacutesa ideaacutelis esetben veacutegtelen a valoacutesaacutegban nagyon nagy kell legyen
Aacuteramkoumlri jeloumlleacutese az 114 aacutebraacuten laacutethatoacute
114 aacutebra Az aacuteramgeneraacutetor aacuteramkoumlri jeloumlleacutese
A feszuumlltseacuteggeneraacutetorral ellenteacutetben aacuteramgeneraacutetor nem kaphatoacute a kereskedelemben mert ilyen
eacutertelemben nincs is (Elektronikus alkatreacuteszekből keacutesziacutethető) Az elektromos aacuteramkoumlroumlk
elemzeacutesekor viszont sok esetben a hasznaacutelata megkoumlnnyiacuteti a feladatok megoldaacutesaacutet
132 A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok kapcsolaacutesai
Akaacutercsak a kondenzaacutetorokat a feszuumlltseacuteggeneraacutetorokat is keacutetfeacutelekeacuteppen kapcsolhatjuk oumlssze
sorosan eacutes paacuterhuzamosan Soros kapcsolaacuteskor egyik feszuumlltseacuteggeneraacutetor pozitiacutev poacutelusaacutet oumlsszekoumltjuumlk
a maacutesik generaacutetor negatiacutev poacutelusaacuteval (115 aacutebra)
115 aacutebra A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok soros kapcsolaacutesa
A sorosan kapcsolt feszuumlltseacuteggeneraacutetorok feszuumlltseacutege oumlsszeadoacutedik de ugyancsak oumlsszeadoacutedik a
belső ellenaacutellaacutesuk is (119 relaacutecioacutek) ami nem joacute mert a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok belső ellenaacutellaacutesa
kicsi kell legyen Ezeacutert nem ceacutelszerű tuacutelsaacutegosan sok feszuumlltseacuteggeneraacutetor sorba kapcsolni
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
18
n
iin
n
iin
rrrrr
UUUUU
121
121
(119)
Soros kapcsolaacutes van peacuteldaacuteul a zseblaacutempaelem belsejeacuteben is meacutegpedig haacuterom darab 15 V
kapocsfeszuumlltseacutegű ceruzaelem van sorosan kapcsolva a tokozat belsejeacuteben Iacutegy lesz a
zseblaacutempaelem 45 V-os Ugyancsak hasonloacute a 12 voltos geacutepjaacutermű akkumulaacutetor szerkezete is Itt
hat darab egyenkeacutent 2 V neacutevleges feszuumlltseacutegű cella van soros kapcsolaacutesban
A soros kapcsolaacutes egy speciaacutelis esete amikor keacutet azonos kapocsfeszuumlltseacutegű generaacutetort
kapcsolunk oumlssze sorosan eacutes a koumlzoumls pontot a nulla voltos foumlldpotenciaacutelra kapcsoljuk (116 aacutebra)
Iacutegy szimmetrikus feszuumlltseacutegforraacutest kapunk vagyis a foumlldhoumlz keacutepest azonos nagysaacuteguacute de ellenteacutetes
polaritaacutesuacute feszuumlltseacutegeket kapunk Szaacutemos elektronikus aacuteramkoumlr ilyen taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteget igeacutenyel
116 aacutebra Szimmetrikus feszuumlltseacuteggeneraacutetor
Paacuterhuzamos kapcsolaacuteskor a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok azonos poacutelusait koumltjuumlk oumlssze (117 aacutebra) Az
erdő feszuumlltseacuteg ebben az esetben a legkisebb kapocsfeszuumlltseacutegű generaacutetor feszuumlltseacutegeacutevel lesz
egyenlő Ebből koumlvetkezik hogy csak azonos kapocsfeszuumlltseacutegű feszuumlltseacuteggeneraacutetorok
kapcsolhatoacutek oumlssze paacuterhuzamosan
117 aacutebra Feszuumlltseacuteggeneraacutetorok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa
Paacuterhuzamos kapcsolaacutes eseteacuteben ugyan az eredő feszuumlltseacuteg nem nő meg viszont lecsoumlkken a
belső ellenaacutellaacutes Ez azt eredmeacutenyezi hogy paacuterhuzamos kapcsolaacutessal noumlvelhető a leadott
teljesiacutetmeacuteny mert az aacuteramerősseacutegek oumlsszeadoacutednak
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
19
n
i in
ni
rrrrr
UUUUU
121
21
11
111
)min(
(120)
14 Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk
Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk eseteacuteben a feszuumlltseacutegforraacutes polaritaacutesa aacutellandoacute vagyis az aacuteram csak egy
iraacutenyban folyik Az egyszerű egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk legfontosabb elemei a feszuumlltseacuteggeneraacutetor
vagy aacuteramgeneraacutetor a vezető eacutes a fogyasztoacute Ezek termeacuteszetesen egyeacuteb kiegeacutesziacutető egyseacutegekkel
egeacuteszuumllnek ki
141 Ohm toumlrveacutenye
Zaacutert aacuteramkoumlrben leacutevő fogyasztoacute ellenaacutellaacutesaacutet Ohm toumlrveacutenye fejezi amely kimondja hogy a
fogyasztoacute ellenaacutellaacutesa aacutellandoacute amelyet a raacutekapcsolt feszuumlltseacuteg eacutes rajta aacutethaladoacute aacuteram haacutenyadosa
hataacuteroz meg (121)
118 aacutebra Ideaacutelis zaacutert aacuteramkoumlrben leacutevő fogyasztoacute
Az 118 aacutebraacuten laacutethatoacute ideaacutelis zaacutert aacuteramkoumlrben Ohm toumlrveacutenye a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel
hataacuterozhatoacute meg
I
UR (121)
Az 121 oumlsszefuumlggeacutesből tovaacutebbi keacutet relaacutecioacute szaacutermaztathatoacute amelyek ugyancsak Ohm toumlrveacutenyeacutet
fejezik ki Ezek a koumlvetkezők
R
UIIRU (122)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
20
Az 118 aacutebraacuten laacutethatoacute aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteggeneraacutetor ideaacutelisnak tekinthető mert belső
ellenaacutellaacutesaacutet elhanyagoltuk Iacutegy a fogyasztoacutera a feszuumlltseacuteggeneraacutetor teljes U feszuumlltseacutege jutott
Valoacutesaacutegos aacuteramkoumlrben (119 aacutebra) a feszuumlltseacuteggeneraacutetor r belső ellenaacutellaacutesa miatt fogyasztoacutera jutoacute
feszuumlltseacuteg az 123 szerint alakul
119 aacutebra R fogyasztoacute valoacutesaacutegos aacuteramkoumlrben
Rr
RUR
Rr
URIU g
g
(123)
Laacutethatjuk hogy a feszuumlltseacuteggeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesa miatt a fogyasztoacutera kevesebb feszuumlltseacuteg
jut mint a generaacutetor kapocsfeszuumlltseacutege Ez a feszuumlltseacuteg meacuteg tovaacutebb csoumlkkenhet ha figyelembe
vesszuumlk hogy a fogyasztoacute eacutes a feszuumlltseacuteggeneraacutetor koumlzoumltti vezeteacutekeknek is van ellenaacutellaacutesuk
Hosszabb vezeteacutek eseteacuteben ez akaacuter jelentős is lehet Ezeacutert ilyen esetben eacuterdemes a vezeteacutekek
ellenaacutellaacutesaacutet is meghataacuterozni A vezető huzal ellenaacutellaacutesa a koumlvetkező keacuteplettel szaacutemiacutethatoacute ki
S
lRV (124)
Ahol ρ a vezető fajlagos ellenaacutellaacutesa l a vezető hossza S pedig a vezető keresztmetszete
142 Kirchhoff I toumlrveacutenye (csomoacuteponti toumlrveacuteny)
Bonyolultabb feleacutepiacuteteacutesű aacuteramkoumlroumlkben az előző fejezetben ismertetett Ohm toumlrveacutenye maacuter nem
alkalmazhatoacute kellő hateacutekonysaacuteggal Ilyenkor nyuacutejtanak segiacutetseacuteget a Kirchhoff toumlrveacutenyek Haacuterom
vagy annaacutel toumlbb vezeteacutek talaacutelkozaacutesi pontja vagy az aacuteramkoumlr elaacutegazaacutesi pontja csomoacutepontot alkot
Vagyis Kirchhoff I toumlrveacutenye a paacuterhuzamos aacuteramkoumlri reacuteszekre vonatkozik
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
21
120 Aacuteramkoumlri csomoacutepont
A toumllteacutesmegmaradaacutes elveacutet alkalmazva Kirchhoff I toumlrveacutenye kimondja hogy a csomoacutepontokban
az aacuteramok algebrai oumlsszege nulla Tetszőlegesen vaacutelaszthatjuk meg az aacuteramok előjeleacutet Peacuteldaacuteul
pozitiacutevnak tekinthetjuumlk a csomoacutepontba eacuterkező aacuteramokat eacutes negatiacutevnak a csomoacutepontboacutel taacutevozoacutekat
vagy fordiacutetva Ennek alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesek
53241
54321
1
0
0
IIIII
IIIII
In
ii
(125)
Az 125 relaacutecioacutek koumlzuumll harmadik oumlsszefuumlggeacutes Kirchhoff I toumlrveacutenyeacutenek egy koumlvetkezmeacutenyeacutet
fejezi ki mely szerint a csomoacutepontba eacuterkező aacuteramok oumlsszege egyenlő a csomoacutepontboacutel taacutevozoacute
aacuteramok oumlsszegeacutevel
143 Kirchhoff II toumlrveacutenye (hurok toumlrveacuteny)
Kettő vagy annaacutel toumlbb csomoacutepont koumlzoumltti zaacutert aacuteramkoumlri reacutesz hurkot alkot Ez a toumlrveacuteny tehaacutet a
soros aacuteramkoumlri reacuteszekre vonatkozik Keacutet szomszeacutedos csomoacutepont koumlzoumltti aacuteramkoumlri szakasz
tartalmazhat feszuumlltseacuteg eacutesvagy aacuteramgeneraacutetorokat eacutes fogyasztoacutekat vagy csak generaacutetorokat vagy
csak fogyasztoacutekat (121 aacutebra)
121 aacutebra Aacuteramkoumlri hurok
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
22
Kirchhoff II toumlrveacutenye kimondja hogy zaacutert hurokban a feszuumlltseacutegek algebrai oumlsszege nulla
01
n
iiU (126)
A toumlrveacuteny alkalmazaacutesakor a hurokban vaacutelasztunk egy tetszőleges koumlrbejaacuteraacutesi iraacutenyt eacutes
tetszőlegesen megvaacutelasztjuk a feszuumlltseacutegek előjeleacutet is Peacuteldaacuteul pozitiacutevnak vesszuumlk a koumlrbejaacuteraacutesi
iraacutennyal megegyező feszuumlltseacutegeket eacutes negatiacutevnak azokat amelyek ezzel ellenteacutetesek Feliacuterhatoacute tehaacutet
05544322111 RIRIURIRIU (127)
Rendezve a fenti egyenletet a generaacutetorfeszuumlltseacutegek eacutes a feszuumlltseacutegeseacutesek szerint koumlvetkezik
Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutenek fontos koumlvetkezmeacutenye
i
n
ii
n
ii RIU
RIRIRIRIUU
11
5544221131
(128)
Az 128 oumlsszefuumlggeacutesek alapjaacuten kijelenthetjuumlk zaacutert hurokban a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok
feszuumlltseacutegeinek algebrai oumlsszege egyenlő az egyes aacutegakban leacutevő fogyasztoacutek feszuumlltseacutegeseacuteseinek
algebrai oumlsszegeacutevel
Az 128 relaacutecioacutet alkalmazaacutesakor az előjelszabaacutely a koumlvetkezőkeacuteppen moacutedosul
A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok feszuumlltseacutege + ha ellenteacutetes a koumlrbejaacuteraacutesi iraacutennyal
A fogyasztoacutekon a feszuumlltseacutegeseacutes + ha megegyezik a koumlrbejaacuteraacutesi iraacutennyal
144 Ellenaacutellaacutesok kapcsolaacutesi moacutedjai Eredő ellenaacutellaacutes
A feszuumlltseacuteggeneraacutetorokhoz hasonloacutean lehetseacuteges az ellenaacutellaacutesok soros paacuterhuzamos vagy akaacuter
vegyes kapcsolaacutesa is Soros kapcsolaacutes keletkezik ha az egyik ellenaacutellaacutes veacutegeacutehez a maacutesik kezdeteacutet
koumltjuumlk eacutes iacutegy tovaacutebb Soros kapcsolaacutesban (122 aacutebra) ugyanakkora aacuteram folyik aacutet minden
ellenaacutellaacuteson hiszen nincs elaacutegazaacutes
122 aacutebra Ellenaacutellaacutesok soros kapcsolaacutesa
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
23
Az 122 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatjuk a koumlvetkezőket
n
iin
e
ee
ne
ne
RRRRI
UR
IIII
UUUU
121
21
21
(129)
Soros kapcsolaacutesban az eredő ellenaacutellaacutes (Re) egyenlő az egyes ellenaacutellaacutesok algebrai oumlsszegeacutevel
Paacuterhuzamos kapcsolaacutes eseteacuten az ellenaacutellaacutesok kezdő majd veacutegződő veacutegeit koumltjuumlk oumlssze egymaacutessal
(123 aacutebra) Ebben az esetben mindegyik ellenaacutellaacutesra ugyanaz a feszuumlltseacuteg jut az eredő aacuteramot
pedig az egyes aacutegakban folyoacute aacuteramok oumlsszege adja meg
123 aacutebra Ellenaacutellaacutesok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa
Feliacuterhatjuk
n
i ie
ne
ee
ee
ne
ne
RRRRRU
II
UR
IIII
UUUU
1
21
21
21
111
11
11
(130)
Paacuterhuzamos kapcsolaacutesban az eredő ellenaacutellaacutes reciproka egyenlő az egyes ellenaacutellaacutesok
reciprokaacutenak algebrai oumlsszegeacutevel
Keacutet paacuterhuzamos ellenaacutellaacutes eseteacuteben alkalmazhatoacute gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest a koumlvetkezőkeacuteppen
iacuterhatjuk fel
21
21
RR
RRRe
(131)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
24
145 Feszuumlltseacutegosztoacute
Az Ohm eacutes Kirchhoff toumlrveacutenyeket alkalmazva sajaacutetos aacuteramkoumlroumlkre tovaacutebbi fontos oumlsz-
szefuumlggeacuteseket aacutellapiacutethatunk meg Az ellenaacutellaacutesok soros kapcsolaacutesaacuteboacutel vezethető le a feszuumlltseacutegosztoacute
toumlrveacutenye Kettő vagy toumlbb ellenaacutellaacutes soros kapcsolaacutesa feszuumlltseacutegosztoacutet alkot (124 aacutebra)
124 aacutebra Feszuumlltseacutegosztoacute
Soros kapcsolaacutesban az ellenaacutellaacutesokon azonos az aacuteramerősseacuteg mikoumlzben R1-en U1 az R2-n pedig
U2 feszuumlltseacuteg leacutep fel Ohm toumlrveacutenye alapjaacuten feliacuterhatoacute [3]
2
2
1
1
R
U I
R
UI rarr
2
1
2
1
R
R
U
U (132)
Soros kapcsolaacutesban az egyes ellenaacutellaacutesokon felleacutepő feszuumlltseacutegeseacutesek uacutegy araacutenylanak egymaacuteshoz
mint az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekei Ezen az elven alapszik az elektronika egyik leggyakrabban alkalmazott
aacuteramkoumlre a feszuumlltseacutegosztoacute Az 124 aacuteramkoumlrben alkalmazzuk Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet eacutes kifejezzuumlk
az R1 eacutes R2 ellenaacutellaacutesokon eső feszuumlltseacuteget a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg eacutes az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekei szerint
21
112
2122121 RR
RUUR
RR
UURIUUUUUUU
(133)
Hasonloacutean szaacutemiacutethatoacute ki az U2 feszuumlltseacuteg is
21
22
RR
RUU
(134)
Egy n darab ellenaacutellaacutesboacutel aacutelloacute aacuteramkoumlrben aacuteltalaacutenosan feliacuterhatjuk
n
ii
nn
R
RUU
1
(135)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
25
Az 133 134 135 oumlsszefuumlggeacutesek csak ideaacutelis esetben (terheleacutes neacutelkuumll) igazak Ha az osztoacutet Rt
ellenaacutellaacutessal terheljuumlk szaacutemolnunk kell az R2-re paacuterhuzamosan gyakorolt hataacutesaacuteval (125 aacutebra)
125 aacutebra A feszuumlltseacutegosztoacute terheleacutese [3]
Ebben az esetben R2 helyett egy R2 paacuterhuzamosan Rt eredő ellenaacutellaacutest kell alkalmaznunk Iacutegy a
kapott kimeneti feszuumlltseacuteg maacuter kisebb lesz mint az ideaacutelis esetben eacutes nem is lesz lineaacuterisan vaacuteltozoacute
ha R2 vaacuteltozik
1)11
(
1
21
2121
2
RRR
URRRRRR
RRUU
t
be
tt
tbeki (136)
A gyakorlatban ha Rt gtgt R2 akkor az 134 relaacutecioacutet hasznaacutelhatjuk
Megjegyzeacutes Az elektronikaacuteban alkalmazott szaacutemiacutetaacutesoknaacutel joacuteval nagyobbnak tekintuumlnk egy
legalaacutebb tiacutezszer nagyobb mennyiseacuteget
146 Aacuteramosztoacute
Keacutet vagy toumlbb ellenaacutellaacutes paacuterhuzamosan kapcsolva aacuteramosztoacutet alkot amely Kirchhoff I toumlrveacutenye
alapjaacuten az ellenaacutellaacutesok paacuterhuzamos kapcsolaacutesaacuteboacutel vezethető le Tekintsuumlk az 126 aacutebraacutet A
paacuterhuzamos kapcsolaacutes miatt az ellenaacutellaacutesok mindegyikeacuten U feszuumlltseacuteg van
126 aacutebra Aacuteramosztoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
26
Kirchhoff I toumlrveacutenyeacuteből kiindulva azt kapjuk hogy az ellenaacutellaacutesokon aacutethaladoacute aacuteramerősseacutegek
fordiacutetottan araacutenyosak az ellenaacutellaacutesokkal (Nagyobb ellenaacutellaacuteson kisebb aacuteram halad aacutet)
21
2
2
21
21
)(RR
RI
R
RRII
R
UII
(137)
Vagy maacuteskeacuteppen feliacuterva
21
11 11
1
RR
RII
(138)
Hasonloacutekeacuteppen kapjuk meg az I2 aacuteram eacuterteacutekeacutet is
21
2
21
12 11
1
RR
RI
RR
RII
(139)
Aacuteltalaacutenosan feliacuterva n ellenaacutellaacutest tartalmazoacute aacuteramkoumlrre
n
i i
ii
R
RII
1
1
1
(140)
147 Keacutetpoacutelusok [4]
Keacutetpoacutelusnak nevezzuumlk azt a tetszőlegesen bonyolult villamos haacuteloacutezatot amely keacutet csatlakozaacutesi
ponttal rendelkezik A feleacutepiacuteteacuteseacuteben reacutesztvevő aacuteramkoumlri elemektől fuumlggően megkuumlloumlnboumlztetuumlnk
Aktiacutev (generaacutetorjellegű) keacutetpoacutelust amely elektromos energia leadaacutesaacutera keacutepes
Passziacutev (fogyasztoacutejellegű) keacutetpoacutelust amely csak felvenni keacutepes elektromos energiaacutet
127 aacutebra Keacutetpoacutelusok aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
27
Az 127 aacutebraacuten berajzolt feszuumlltseacuteg- eacutes aacuteramiraacutenyok szabvaacutenyos jeloumlleacutes szerintiek Egy keacutetpoacutelus
meghataacuterozottnak tekinthető ha e keacutet jellemző adata (U I) ismert
Baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy olyan elemi keacutetpoacutelussal amelynek karakterisztikaacuteja
azonos a helyettesiacutetendő keacutetpoacutelus karakterisztikaacutejaacuteval Ez tulajdonkeacuteppen azt jelenti hogy az
uumlresjaacuteraacutesi feszuumlltseacuteguumlk eacutes a roumlvidzaacuteraacutesi aacuteramuk megegyezik Elemi keacutetpoacutelusnak tekintjuumlk a
valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetort eacutes a valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetort
Thevenin teacutetel baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetorral
128 aacutebra Valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetor
Szabaacutely A Thevenin helyettesiacutető keacutep elemeit uacutegy hataacuterozzuk meg hogy kiszaacutemiacutetjuk a
helyettesiacutető keacutetpoacutelus uumlresjaacuteraacutesi feszuumlltseacutegeacutet (Ug) eacutes belső ellenaacutellaacutesaacutet (Rg)
Norton teacutetel baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetorral (129 aacutebra)
129 aacutebra Valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetor
Szabaacutely A Norton helyettesiacutető keacutep elemeit uacutegy hataacuterozzuk meg hogy kiszaacutemiacutetjuk a keacutetpoacutelus
roumlvidzaacuteraacutesi aacuteramaacutet (Ig) eacutes eredő ellenaacutellaacutesaacutet (Rb)
A szuperpozicioacute teacutetele Bonyolult toumlbbgeneraacutetoros haacuteloacutezatokat felbonthatjuk egyszerű
egygeneraacutetoros haacuteloacutezatokra majd hataacutesukat oumlsszegezzuumlk
Szabaacutely A bonyolult aacuteramkoumlrt annyi egyszerű aacuteramkoumlrre botjuk ahaacuteny generaacutetor talaacutelhatoacute a
haacuteloacutezatban uacutegy hogy egy generaacutetort kivaacutelasztunk a toumlbbit ha feszuumlltseacuteggeneraacutetor akkor roumlvidre
zaacuterjuk ha aacuteramgeneraacutetor akkor szakadaacutest ideacutezuumlnk elő A hataacutesokat minden esetben oumlsszeadjuk
(kivonjuk ha ellenteacutetes hataacutest generaacutel) Csak lineaacuteris aacuteramkoumlroumlkben alkalmazhatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
28
148 Neacutegypoacutelusok [4]
A neacutegypoacutelusok olyan tetszőlegesen bonyolult aacuteramkoumlroumlk amelyek neacutegy villamos csatlakozaacutesi
ponttal rendelkeznek (130 aacutebra) A neacutegypoacutelus bemenete U1 eacutes I1 parameacuteterekkel jellemezhető eacutes
energiaacutet vesz fel A kimenet jellemzői az U2 I2 feszuumlltseacuteg- illetve aacuterameacuterteacutekek eacutes energiaacutet ad le
130 aacutebra Neacutegypoacutelus
A neacutegypoacutelusok szerkezeti elemeik fuumlggveacutenyeacuteben lehetnek
Aktiacutev neacutegypoacutelusok legalaacutebb egy generaacutetort tartalmaznak
Passziacutev neacutegypoacutelusok csak passziacutev elemeket tartalmaznak
Lineaacuteris neacutegypoacutelusok minden eleme lineaacuteris
Nemlineaacuteris neacutegypoacutelusok legalaacutebb egy eleme nemlineaacuteris
Szimmetrikus neacutegypoacutelusok kimenetuumlk eacutes bemenetuumlk minden koumlvetkezmeacuteny neacutelkuumll
felcsereacutelhető
149 Villamos munka eacutes teljesiacutetmeacuteny
A villamos aacuteram az elektromos feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera elmozduloacute toumllteacutesek mennyiseacutege A
mozgaacutesban leacutevő toumllteacutes munkaacutet keacutepes veacutegezni Mivel a feszuumlltseacuteg az egyseacutegnyi toumllteacutes energiaacuteja a
termelt vagy a fogyasztott energiaacutet a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozzuk meg
UQW (141)
Az 117 relaacutecioacuteboacutel kifejezve a toumllteacutesmennyiseacuteget a koumlvetkező keacutepletet kapjuk
][ VAstIUW (142)
A teljesiacutetmeacuteny az időegyseacuteg alatt veacutegzett munka Meacuterteacutekegyseacutege a watt (W)
][ ][ WVAIUt
WP (143)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
29
f 2T
2 f
T1
2 VAacuteLTAKOZOacute AacuteRAMUacute AacuteRAMKOumlROumlK
A vaacuteltakozoacute aacuteram olyan elektromos aacuteram amelynek iraacutenya eacutes intenzitaacutesa minden pillanatban
vaacuteltozik A villamos erőművekben szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteget aacutelliacutetanak elő Ezt
feltranszformaacuteljaacutek nagyfeszuumlltseacutegű villamos vezeteacutekhaacuteloacutezaton keresztuumll szaacutelliacutetjaacutek majd
letranszformaacuteljaacutek alacsony feszuumlltseacutegre eacutes eljutatjaacutek a fogyasztoacutekhoz
21 aacutebra Szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg
21 A szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg jellemzői
A szinuszosan vaacuteltakozoacute villamos feszuumlltseacuteg pillanatnyi eacuterteacutekeacutet a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes iacuterja le
)sin()( tUtu m (21)
Ahol Um ndash amplituacutedoacute (csuacutecseacuterteacutek) ω ndash koumlrfrekvencia (szoumlgsebesseacuteg) φ ndash faacutezis T ndash perioacutedus
A koumlrfrekvencia perioacutedus eacutes frekvencia koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacuteseket a koumlvetkező relaacutecioacutek fejezik ki
φ
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
30
211 A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg effektiacutev eacuterteacuteke
A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg pozitiacutev eacutes negatiacutev feacutelperioacutedusai szimmetrikusak iacutegy nem neheacutez belaacutetni
hogy a koumlzeacutepeacuterteacuteke nulla (22) Ez az eacuterteacutek tehaacutet nem hasznaacutelhatoacute a feszuumlltseacuteg jellemzeacuteseacutere
0)sin(1
)(1
00
T
m
T
M tUT
dttuT
U (22)
A nulla koumlzeacutepeacuterteacutek elleneacutere van energiaacuteja teljesiacutetmeacutenye Egy fogyasztoacute villamos teljesiacutetmeacutenyteacutet
a feszuumlltseacuteg vagy aacuteram neacutegyzete fejezi ki ezeacutert a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg jellemzeacuteseacutere bevezetteacutek a
neacutegyzetes koumlzeacutepeacuterteacuteket Ahhoz hogy a nagysaacutega ne vaacuteltozzon gyoumlkoumlt vonunk belőle Ezt effektiacutev
eacuterteacuteknek nevezzuumlk eacutes a 23 relaacutecioacuteval hataacuterozzuk meg
2)(sin
1)(
10
22
0
2 mT
m
T UdttU
Tdttu
TU (23)
Ez az eacuterteacutek van feltuumlntetve minden olyan keacuteszuumlleacuteken amely haacuteloacutezati vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegről
uumlzemeltethető Ez 230 V feszuumlltseacuteget jelent
212 A vaacuteltakozoacute aacuteram koumlzeacutep eacutes effektiacutev eacuterteacuteke
Akaacutercsak a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg a vaacuteltakozoacute aacuteram koumlzeacutepeacuterteacuteke is egy perioacutedusra vetiacutetve nullaacuteval
egyenlő
0)cos)2(cos(T
I)tsin(I
T
1dt)t(i
T
1I m
T
0
m
T
0
k
(24)
Nyiacutelvaacuten ez az eacuterteacutek sem nem tudja kifejezni a vaacuteltakozoacute aacuteram nagysaacutegaacutet ezeacutert bevezetteacutek a
neacutegyzetes koumlzeacutepeacuterteacuteket maacutes neacuteven effektiacutev eacuterteacuteket
2222cos1
sin1
)(1 2
0
2
0
22
0
2 mmI
TT
Idt
t
T
IdttI
Tdtti
TI
Tm
T
m
T
(25)
Meghataacuterozaacutes szerint a vaacuteltakozoacute aacuteram effektiacutev eacuterteacuteke egyenlő azzal az egyenaacuteram eacuterteacutekkel
amely ugyanazon fogyasztoacuten ugyanakkora teljesiacutetmeacutenyt ad le
Megjegyzeacutes A 25 relaacutecioacute szerinti csuacutecseacuterteacutek radic2-vel valoacute osztaacutesa csak szinuszosan vaacuteltakozoacute
mennyiseacuteg eseteacuteben alkalmazhatoacute Peacuteldaacuteul neacutegyszoumlgjel vagy haacuteromszoumlgjelneacutel ez az eacuterteacutek maacuter maacutes
lesz
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
31
22 Fogyasztoacutek viselkedeacutese vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
221 Ellenaacutellaacutes vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
Tekintsuumlk a koumlvetkező egyszerű vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrt (22 aacutebra)
22 aacutebra Ellenaacutellaacutes vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
A vaacuteltakozoacute U effektiacutev eacuterteacutekű feszuumlltseacutegre kapcsolt ellenaacutellaacuteson aacutethaladoacute I aacuteram azonos faacutezisban
van a feszuumlltseacuteggel Az aacuteram tehaacutet minden pillanatban koumlveti a feszuumlltseacuteg vaacuteltozaacutesaacutet A feszuumlltseacuteg eacutes
az aacuteram koumlzoumltt nincs faacuteziselteacutereacutes Ebben az esetben Ohm toumlrveacutenye ugyanuacutegy alkalmazhatoacute mint az
egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben
I
UR
R
UI (26)
222 Kapacitiacutev fogyasztoacutek (kondenzaacutetorok) vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlrben az U feszuumlltseacutegre kapcsolt kondenzaacutetor feltoumlltődik eacutes utaacutena
szakadaacuteskeacutent viselkedik Ezeacutert az egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben nem is foglalkoztunk a
kondenzaacutetorokkal Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben viszont a kondenzaacutetorok bizonyos ellenaacutellaacutest
tanuacutesiacutetanak a feszuumlltseacutegvaacuteltozaacutes ellen Ez koumlnnyen belaacutethatoacute olyan eacutertelemben hogy adott
polaritaacutessal feltoumlltoumltt fegyverzetek toumllteacutesmennyiseacutege nem tud egyik pillanatroacutel a maacutesikra
megvaacuteltozni a feszuumlltseacutegvaacuteltozaacutest koumlvetően A koumlvetkező aacutebraacuten egy ideaacutelis kondenzaacutetort
kapcsolunk vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrbe
23 aacutebra Kondenzaacutetor vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
32
Kapacitiacutev aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram pillanatnyi eacuterteacutekeacutenek a viszonyaacutet az alaacutebbi
oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatjuk meg
tcosIC
1tdtsinI
C
1dt)t(i
C
1)t(u m
t
0 m
t
0
(27)
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a kondenzaacutetor feszuumlltseacutege az aacuteramvaacuteltozaacutes integraacuteljaacuteval araacutenyos
A szinusz eacutes koszinusz fuumlggveacutenyek koumlzoumltti faacuteziskuumlloumlnbseacuteg 90 fok a negatiacutev előjel pedig azt
mutatja hogy a kondenzaacutetor feszuumlltseacutege 90 fokkal keacutesik az aacuteramhoz keacutepest Uacutegy is mondhatjuk
hogy az aacuteram siet 90 fokkal a feszuumlltseacuteghez keacutepest (24 aacutebra)
24 aacutebra A kondenzaacutetor aacuteram eacutes feszuumlltseacutegviszonyai vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
A 27 relaacutecioacuteban az C
1 tag a kapacitiacutev impedancia (reaktancia) nagysaacutegaacutet jelenti amelynek
komplex formaacutejaacutet a 28 oumlsszefuumlggeacutes fejezi ki
CjC
jcX
1
(28)
Ahol 1j a komplex szaacutemokboacutel ismert imaginaacuterius szaacutem (Azeacutert nem i mert a
villamossaacutegban ez rendszerint az aacuteramot jeloumlli)
223 Induktiacutev fogyasztoacutek (tekercsek) vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben a kondenzaacutetorok mellet az induktiacutev fogyasztoacutek is rendhagyoacute
moacutedon viselkednek N menetből aacutelloacute tekercselt villamos elemek legfontosabb jellemzője az
induktivitaacutes (L) amelynek meacuterteacutekegyseacutege a H (Henry) Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben a villamos
tekercset roumlvidzaacuterkeacutent tekintettuumlk mert egyenaacuteramban egyeduumll csak tekercs huzalaacutenak ellenaacutellaacutesa a
jellemző Ez rendszerint nagyon csekeacutely ellenaacutellaacutest jelent Vaacuteltakozoacute aacuteramkoumlrben viszont a tekercs
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
33
igyekszik ellenaacutellni az aacuteramvaacuteltozaacutesnak Ez a jelenseacuteg egyfajta ellenaacutellaacuteskeacutent nyilvaacutenul meg A 25
aacutebraacuten egy ideaacutelis induktivitaacutest vizsgaacutelunk
25 aacutebra Az induktivitaacutes feszuumlltseacuteg eacutes aacuteramviszonyai
Induktiacutev aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutes a koumlvetkezőkeacuteppen alakul
tLIdt
tdiLtu m cos
)()( (29)
Ahol tsinI)t(i m
A 29 relaacutecioacute szerint vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a tekercs feszuumlltseacutege a rajta aacutethaladoacute aacuteram
differenciaacuteljaacuteval araacutenyos
A szinusz eacutes koszinusz fuumlggveacutenyek koumlzoumltti faacuteziskuumlloumlnbseacuteg 90 fok a pozitiacutev előjel pedig azt
jelenti hogy vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a tekercs feszuumlltseacutege 90 fokkal siet az aacuteramhoz keacutepest
vagy maacuteskeacuteppen az aacuteram 90 fokkal keacutesik a feszuumlltseacuteghez keacutepest (25 aacutebra a) b))
A 29 oumlsszefuumlggeacutesben az ωL tag az induktiacutev impedancia (reaktancia) nagysaacutegaacutet jelenti amelynek
komplex formaacutejaacutet a 210 relaacutecioacute fejezi ki
LjX L (210)
23 Az impedancia
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute haacuteloacutezatban a feszuumlltseacuteg eacutes az aacuteram haacutenyadosaacutet impedanciaacutenak nevezzuumlk Az
impedancia komplex mennyiseacuteg melynek legfontosabb jellemzői a nagysaacutega eacutes a faacutezisa
Meacuterteacutekegyseacutege akaacutercsak az ellenaacutellaacutesnak az Ohm (Ω)
I
UZ (211)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
34
231 Az impedancia nagysaacutega eacutes faacutezisa
Mint minden komplex mennyiseacuteget az impedanciaacutet is toumlbbfeacutelekeacuteppen fejezhetjuumlk ki algebrai
trigonometriai eacutes exponenciaacutelis formaacuteban
Az impedancia algebrai formaacutejaacutet a 212 relaacutecioacute fejezi ki A valoacutes reacutesz az ellenaacutellaacutes hataacuterozza
meg a keacutepzetes reacuteszt pedig az induktiacutev vagy kapacitiacutev impedancia
jXRjZ ImRe (212)
Aacutebraacutezolaacutesmoacutedja dereacutekszoumlgű koordinaacuteta rendszerben toumlrteacutenik ahol a viacutezszintes tengelyen az
ellenaacutellaacutest a fuumlggőleges tengelyen pedig a reaktanciaacutet aacutebraacutezoljuk (26 aacutebra)
26 aacutebra Az impedancia aacutebraacutezolaacutesa
Nagysaacutega a 26 aacutebra alapjaacuten
22 XRZ (213)
ahol R az ellenaacutellaacutes X pedig az induktiacutev vagy kapacitiacutev reaktancia
Az impedancia faacutezisaacutet pedig a 214 oumlsszefuumlggeacutes fejezi ki
R
Xarctg
Z
X
Z
Racr arcsincos (214)
232 Az impedancia trigonometriai eacutes exponenciaacutelis formaacuteja
Az impedancia trigonometriai formaacuteja tulajdonkeacuteppen a 26 aacutebra szerint a 212 relaacutecioacuteboacutel
kifejezhető a 215 keacuteplettel
)sin(cos jZZ (215)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
35
Felhasznaacutelva az Euler-feacutele oumlsszefuumlggeacuteseket (216) a 215 alapjaacuten megkapjuk az impedancia
exponenciaacutelis formaacutejaacutet (217)
j
ee
ee
jj
jj
2sin
2cos
(216)
jeZZ (217)
233 Soros RL impedancia
A valoacutesaacutegos induktivitaacutes uacutegy tekinthető mint egy ideaacutelis induktivitaacutes sorosan kapcsolva egy
ellenaacutellaacutessal (27 aacutebra) Az ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke a tekercs huzalaacutenak ellenaacutellaacutesaacutet jelenti Ez fuumlgg a huzal
anyagaacutetoacutel a keresztmetszeteacutetől eacutes a hosszaacutetoacutel (laacutesd 124 relaacutecioacute)
27 aacutebra Soros RL aacuteramkoumlr (forraacutes [5])
Az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja a 212 alapjaacuten a koumlvetkező lesz
LjRZ (218)
Felrajzolva az impedancia haacuteromszoumlget (28 aacutebra) kiszaacutemiacutethatjuk a soros RL aacuteramkoumlr
impedancia nagysaacutegaacutet eacutes faacutezisaacutet
22222 LRXRZ L (219)
Z
Rarccos (220)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
36
28 aacutebra Soros RL aacuteramkoumlr impedancia haacuteromszoumlge (forraacutes [5])
Figyelembe veacuteve hogy a soros aacuteramkoumlrben az ellenaacutellaacuteson eacutes a tekercsen keresztuumll is ugyanaz az
aacuteramerősseacuteg Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet alkalmazva feliacuterhatoacutek a feszuumlltseacutegek koumlzoumltti komplex relaacutecioacutek
LR UUU (221)
Nagysaacutegukat kifejezve
222LR UUU (222)
234 Paacuterhuzamos RL admitancia
Paacuterhuzamos RL aacuteramkoumlrben (29 aacutebra) mindkeacutet elemre ugyanaz a feszuumlltseacuteg jut az
aacuteramerősseacutegek viszont a komplex mennyiseacutegek oumlsszeadaacutesi szabaacutelyai szerint Kirchhoff I toumlrveacutenye
alapjaacuten iacuterhatoacuteak fel (223)
29 aacutebra Soros RL aacuteramkoumlr (forraacutes [6])
LR iii (223)
Az aacuteramok nagysaacutega a 29 aacutebra szerint
2
2
2
2
2
2
222
L
LR
X
u
R
u
Z
u
iii
(224)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
37
Az azonos feszuumlltseacutegeacuterteacutekkel osztva a 224 relaacutecioacutet megkapjuk a paacuterhuzamos RL aacuteramkoumlr
admitanciaacutejaacutet eacutes faacutezisaacutet
R
Z
XRZ L
arccos
11122
(225)
235 Soros RC aacuteramkoumlr
Ha egy ellenaacutellaacutest eacutes egy kondenzaacutetort sorosan kapcsolunk eacutes vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteggel taacuteplaacuteljuk
soros RC aacuteramkoumlrt kapunk Egy ilyen aacuteramkoumlr laacutethatoacute a 210 aacutebraacuten
210 aacutebra Soros RC aacuteramkoumlr (forraacutes [5])
Alkalmazva Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű aacuteramkoumlroumlkre komplex formaacuteban
feliacuterhatjuk
CRg UUU (226)
Kifejezve a feszuumlltseacutegek nagysaacutegaacutet az aacuteram eacutes az impedanciaacutek szorzatakeacutent
222222
222
C
CRg
XIRIZI
UUU
(227)
Mivel azonos aacuteram folyik az ellenaacutellaacuteson is eacutes a kondenzaacutetoron keresztuumll is egyszerűsiacutethetuumlnk eacutes
a koumlvetkező gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest kapjuk az aacuteramkoumlr impedanciaacutejaacutera eacutes faacutezisaacutera
Z
R
CRXRZ C
arccos
)(1
2222
(228)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
38
A 228 relaacutecioacutekat kifejezhetjuumlk az impedancia haacuteromszoumlg alapjaacuten is (211 aacutebra)
211 aacutebra A soros RC aacuteramkoumlr impedancia haacuteromszoumlge (forraacutes [5])
236 Paacuterhuzamos RC admitancia
Valoacutesaacutegos kondenzaacutetort uacutegy tekinthetuumlnk mint egy ideaacutelis kondenzaacutetor paacuterhuzamosan egy nagy
eacuterteacutekű ellenaacutellaacutessal De ugyaniacutegy jaacuterunk el baacutermilyen ellenaacutellaacutes eacutes kondenzaacutetor paacuterhuzamos
kapcsolaacutesakor is (212 aacutebra a))
212 aacutebra Paacuterhuzamos RC admitancia (forraacutes [6])
Ebben az esetben mindkeacutet elemre ugyanaz az u feszuumlltseacuteg jut az aacuteramerősseacutegek viszont a
komplex mennyiseacutegek oumlsszeadaacutesi szabaacutelyai szerint Kirchhoff I toumlrveacutenye alapjaacuten iacuterhatoacuteak fel
2
2
2
2
2
2
222
C
CR
X
u
R
u
Z
u
iii
(229)
Az azonos feszuumlltseacutegeacuterteacutekkel osztva a 229 relaacutecioacutet megkapjuk a paacuterhuzamos RC aacuteramkoumlr
admitanciaacutejaacutet eacutes faacutezisaacutet
R
Z
XRZ C
arccos
11122
(230)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
39
24 A vaacuteltakozoacute aacuteram teljesiacutetmeacutenye
Az előző fejezetekben laacutethattuk hogy vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben az ellenaacutellaacutes induktivitaacutes
eacutes kondenzaacutetor mindegyike kuumlloumlnboumlző moacutedon viselkedik Abban az esetben amikor az aacuteramkoumlr
tartalmaz induktivitaacutest vagy kondenzaacutetort vagy mindkettőt a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram koumlzoumltti
faacuteziskuumlloumlnbseacuteg koumlvetkezteacuteben uacutegynevezett meddő teljesiacutetmeacuteny keletkezik Ez gyakran jelentős
meacuterteacutekű főleg ipari koumlrnyezetben ahol igen sok induktiacutev fogyasztoacute peacuteldaacuteul villamos motor
műkoumldik A villamos motorok amellett hogy hateacutekony munkaacutet veacutegeznek (ez a hasznos
teljesiacutetmeacuteny) induktiacutev jelleguumlk miatt meddő teljesiacutetmeacutenyt is termelnek A hasznos vagy maacutes neacuteven
aktiacutev teljesiacutetmeacuteny eacutes a meddő teljesiacutetmeacuteny vektoriaacutelis oumlsszege (213 aacutebra) megadja a laacutetszoacutelagos
teljesiacutetmeacutenyt
213 aacutebra A vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacuteny vektoraacutebraacuteja
A 213 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a kuumlloumlnboumlző teljesiacutetmeacutenyek (231)
Aktiacutev vagy hataacutesos teljesiacutetmeacuteny (P) meacuterteacutekegyseacuteg a watt (W)
Meddő teljesiacutetmeacuteny (Q) meacuterteacutekegyseacutege a VoltAmperReaktiacutev (VAR)
Laacutetszoacutelagos teljesiacutetmeacuteny (S) meacuterteacutekegyseacutege a VoltAmper (VA)
UIS
UIQ
UIP
sin
cos
(231)
241 Fazisjaviacutetaacutes
Tuacutel nagy meddő teljesiacutetmeacuteny nem eredmeacutenyez gazdasaacutegos villamos energiafogyasztaacutest mert a
laacutetszoacutelagos teljesiacutetmeacutenynek csak egy reacuteszeacutet hasznaacuteljuk fel hasznos teljesiacutetmeacutenykeacutent Ezeacutert ceacutelszerű
arra toumlrekedni hogy a villamos haacuteloacutezatunkban a cosφ mineacutel nagyobb legyen vagyis a φ faacutezisszoumlg
mineacutel kisebb Ezt a legegyszerűbben uacutegy eacuterhetjuumlk el hogy az induktiacutev haacuteloacutezatba kondenzaacutetorokat
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
40
(nagyobb haacuteloacutezat eseteacuteben kondenzaacutetor blokkokat) kapcsolunk be mert miacuteg az induktiacutev fogyasztoacute
+90 fok faacuteziskuumlloumlnbseacuteget hoz leacutetre a kapacitiacutev fogyasztoacute ezzel ellenteacutetes -90 fokost (214 aacutebra)
214 aacutebra A faacutezisjaviacutetaacutes elve
A 214 aacutebraacuten laacutethatoacute hogy az XC kapacitiacutev impedancia ellenteacutetes iraacutenyuacute az XL induktiacutev
impedanciaacuteval Az XC hataacutesaacutera csoumlkken az induktiacutev oumlsszetevő Ennek koumlvetkezteacuteben az eredő
impedancia is eacutes a faacutezis is csoumlkken (φjav lt φ) aneacutelkuumll hogy megvaacuteltoztatnaacutenk az R oumlsszetevőt Iacutegy
noumlvekszik a cosφ a sinφ pedig csoumlkken ezaacuteltal a 231 szerint csoumlkken a meddő teljesiacutetmeacuteny is
Ezek utaacuten jogosan feltehetjuumlk a keacuterdeacutest mieacutert csak javiacutetjuk mieacutert nem kompenzaacuteljuk teljes
egeacuteszeacuteben az induktiacutev oumlsszetevőt Ez a helyzet sajnos egy uacutejabb probleacutemaacutet szuumllne Az aacuteramkoumlrben
rezonancia leacutepne fel amely sokkal suacutelyosabb probleacutemaacutekat okozna mint a meddő teljesiacutetmeacuteny Ezt
az esetet mindenkeacuteppen keruumllni kell
25 Rezgőkoumlroumlk
R L C elemek soros illetve paacuterhuzamos kapcsolaacutesai reacuteveacuten alkotott aacuteramkoumlroumlkben adott joacutel
meghataacuterozhatoacute frekvenciaacuten rezonancia leacutep fel Egy ilyen aacuteramkoumlrben rezonancia akkor alakul ki
amikor a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg frekvenciaacuteja megegyezik az aacuteramkoumlr sajaacutet frekvenciaacutejaacuteval
Mindenkeacuteppen ismernuumlnk kell ezt a frekvenciaacutet azeacutert hogy elkeruumlljuumlk egyes villamos aacuteramkoumlroumlk
rendellenes viselkedeacuteseacutet amely a rezonancia soraacuten keletkezne Maacutes esetekben pedig eacuteppen arra
toumlrekszuumlnk hogy leacutetre joumljjoumln a rezonancia Peacuteldaacuteul elektronikus oszcillaacutetorok keacutesziacuteteacutesekor
XL XL-XC
XC
φ φjav
R
Z
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
41
Azok az aacuteramkoumlroumlk amelyek rezonanciaacutet valoacutesiacutetanak meg rezgőkoumlroumlknek nevezzuumlk A sorosan
kapcsolt aacuteramkoumlri elemek soros rezgőkoumlrt a paacuterhuzamosan kapcsoltak pedig paacuterhuzamos rezgőkoumlrt
alkotnak
251 Soros rezgőkoumlr
A 215 aacutebraacuten laacutethatoacute aacuteramkoumlr soros rezgőkoumlrt alkot A soros kapcsolaacutesnak koumlszoumlnhetően az
aacuteram azonos mindhaacuterom elemen keresztuumll viszont leacutetezik egy olyan frekvencia eacuterteacutek amelyneacutel
UL = UC Ezt nevezzuumlk feszuumlltseacutegrezonanciaacutenak
215 aacutebra Soros rezgőkoumlr (forraacutes [3])
A soros rezgőkoumlr eredő impedanciaacutejaacutet a 232 relaacutecioacute alapjaacuten hataacuterozhatjuk meg
)1
(1
CLjR
CjLjRZ
(232)
A rezonancia felteacuteteleC
L
1
amelynek alapjaacuten meghataacuterozhatoacute az aacuteramkoumlr rezonancia
frekvenciaacuteja Ez a relaacutecioacute a Thomson keacuteplet (233)
LC
10 vagy
LCf
21
0 (233)
Soros rezgőkoumlr eseteacuteben a rezonancia frekvenciaacuten az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja minimaacutelis lesz Csak
az R ellenaacutellaacutes fogja meghataacuterozni (Z = R) Ez pedig azt eredmeacutenyezi hogy az aacuteram pedig
maximaacutelis (214 aacutebra) Ezeacutert veszeacutelyes ez az aacutellapot
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
42
216 aacutebra A soros rezgőkoumlr saacutevszeacutelesseacutege eacutes aacuteramfelveacutetele rezonancia frekvenciaacuten
A saacutevszeacutelesseacuteget a rezgőkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezője hataacuterozza meg mert ennek megfelelően alakul az
aacuteramkoumlr impedanciaacuteja is (217 aacutebra)
217 A soros rezgőkoumlr impedanciaacuteja a joacutesaacutegi teacutenyező fuumlggveacutenyeacuteben (forraacutes [6])
A joacutesaacutegi teacutenyezőt (Q) a meddő eacutes a hasznos teljesiacutetmeacuteny haacutenyadosa hataacuterozza meg
C
L
RRLC
L
R
L
Ri
Xi
P
PQ Lm
S
12
2
(234)
Megjegyzeacutes A 234 relaacutecioacuteban a Q az aacuteramkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezőjeacutet jelenti a Quality szoacuteboacutel Nem
teacutevesztendő oumlssze a meddő teljesiacutetmeacutennyel Itt a meddő teljesiacutetmeacutenyt Pm-el jeloumlltuumlk
A saacutevszeacutelesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutera a 235 relaacutecioacute szolgaacutel
L
R
C
L
RLC
QB
S
S
1
10 (235)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
43
Laacutethatoacute hogy a joacutesaacutegi teacutenyezőt is eacutes a saacutevszeacutelesseacuteget is a rezgőkoumlr ellenaacutellaacutesa hataacuterozza meg
Ideaacutelis esetben (R = 0) a joacutesaacutegi teacutenyező veacutegtelen a saacutevszeacutelesseacuteg pedig nulla
252 Paacuterhuzamos rezgőkoumlr
Paacuterhuzamosan kapcsolt R L eacutes C elemekből aacutelloacute aacuteramkoumlr rezgőkoumlrt alkot mert leacutetezik olyan f0
frekvencia amelyneacutel rezonancia leacutep fel (218 aacutebra) Mivel mindhaacuterom elem azonos feszuumlltseacutegen
van a rezonancia akkor alakul ki amikor a tekercs aacuterama megegyezik a kondenzaacutetor aacuteramaacuteval
(IL = IC) Ezt nevezzuumlk aacuteramrezonanciaacutenak
218 aacutebra Paacuterhuzamos rezgőkoumlr (forraacutes[3])
Feliacuterva az aacuteramkoumlr komplex admitanciaacutejaacutet
)1
(1111111
LCj
RCj
LjRXXRZ CL
(236)
A rezonancia felteacutetele akaacutercsak a soros rezgőkoumlrneacutel itt is L
C
1
Hasonloacutean a soros rezgőkoumlrhoumlz a rezonancia frekvenciaacutet ebben az esetben is a Thomson keacuteplet
hataacuterozza meg
LC
10 vagy
LCf
21
0 (237)
Paacuterhuzamos rezgőkoumlrben a rezonancia frekvenciaacuten az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja maximaacutelis lesz
csak a paacuterhuzamosan kapcsolt R ellenaacutellaacutes fogja meghataacuterozni (1Z = 1R) Ez azt eredmeacutenyezi
hogy a felvett aacuteram minimaacutelis lesz (219 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
44
219 aacutebra A paacuterhuzamos rezgőkoumlr aacuteramfelveacutetele rezonancia frekvenciaacuten
A saacutevszeacutelesseacuteget ebben az esetben is a rezgőkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezője hataacuterozza meg mert ennek
megfelelően alakul az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja is (220 aacutebra)
220 aacutebra A paacuterhuzamos rezgőkoumlr impedanciaacuteja a joacutesaacutegi teacutenyező fuumlggveacutenyeacuteben (forraacutes [6])
Mint maacuter laacutethattuk az előzőekben a joacutesaacutegi teacutenyezőt a meddő eacutes a hasznos teljesiacutetmeacuteny
haacutenyadosa hataacuterozza meg
L
CR
L
LCR
L
R
R
u
X
u
P
PQ Lm
P 2
2
(238)
Laacutethatoacute hogy a paacuterhuzamos rezgőkoumlrben a legnagyobb joacutesaacutegi teacutenyezőt akkor kapjuk amikor az
ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke nagyon nagy vagyis amikor a rezgőkoumlr nem tartalmaz ellenaacutellaacutest
A saacutevszeacutelesseacuteg meghataacuterozaacutesa a 239 relaacutecioacute alapjaacuten toumlrteacutenik
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
45
RC
L
CRLC
QB
P
P
110
(239)
Mineacutel nagyobb a paacuterhuzamos rezgőkoumlr ellenaacutellaacutesa annaacutel keskenyebb a saacutevszeacutelesseacuteg
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
46
3 HAacuteROMFAacuteZISUacute VILLAMOS HAacuteLOacuteZAT
A villamos energia előaacutelliacutetaacutesa eacutes szaacutelliacutetaacutesa haacuteromfaacutezisuacute haacuteloacutezati rendszerben toumlrteacutenik mert ebben
az esetben sokkal hateacutekonyabban műkoumldnek az erőművekben alkalmazott generaacutetorok De nem
csak ez az egyetlen ok amieacutert haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteget aacutelliacutetanak elő A villamos energia kisebb
taacutevolsaacuteguacute aacutetviteleacutere eacutes a kisebb teljesiacutetmeacutenyű egyfaacutezisuacute berendezeacutesek taacuteplaacutelaacutesaacutera az egyfaacutezisuacute
rendszer aacuteltalaacuteban joacutel bevaacutelt de maacuter az ipar aacuteltal hasznaacutelt nagyteljesiacutetmeacutenyű villamos motorok
hajtaacutesaacutera keveacutesbeacute alkalmas
A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg fontosabb jellemzői
ndash azonos amplituacutedoacute
ndash azonos frekvencia
ndash egymaacuteshoz keacutepest 120deg-os (2π3) faacutezisszoumlg
ndash szimmetrikus feszuumlltseacutegrendszer
bull a pillanatnyi eacuterteacutekek oumlsszege nulla (u1 + u2 + u3 = 0)
ndash lehetőleg szimmetrikus fogyasztoacute (ez termeacuteszetesen nem mindig valoacutesiacutethatoacute meg)
31 A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg előaacutelliacutetaacutesaacutenak elve
Ha egymaacutessal 120deg-ot bezaacuteroacute R-S-T tekercsek koumlzoumltt keacutetpoacutelusuacute aacutellandoacute maacutegnest vagy
elektromaacutegnest forgatunk aacutellandoacute szoumlgsebesseacuteggel forgoacute maacutegneses mező joumln leacutetre eacutes a
tekercsekben egymaacuteshoz keacutepest 120deg-os faacutezistolaacutesuacute szinuszos feszuumlltseacuteg indukaacuteloacutedik (31 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
47
31 aacutebra A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg előaacutelliacutetaacutesi elve
Az egyes faacutezistekercsekben indukaacutelt feszuumlltseacuteg egyenletei
)3
4sin(
)3
2sin(
sin
3
2
1
tUu
tUu
tUu
m
m
m
(31)
Ha a faacutezistekercsekre kuumlloumln-kuumlloumln azonos nagysaacuteguacute R ellenaacutellaacutest kapcsolunk megindul a
szinuszos vaacuteltakozoacute aacuteram amelyek a feszuumlltseacuteggel faacutezisban vannak eacutes egymaacuteshoz keacutepest 120o-os
faacuteziskeacuteseacutest mutatnak
A faacutezisaacuteramok egyenletei ebben az esetben
)3
4sin(
)3
2sin(
sin
03
02
01
tIi
tIi
tIi
(32)
Termeacuteszetesen ugyaniacutegy igaz ez aacuteltalaacutenos Z impedanciaacutejuacute terheleacutes eseteacuteben is akkor azonban a
feszuumlltseacuteg eacutes az aacuteram koumlzoumltt akaacutercsak egyfaacutezisuacute haacuteloacutezatban φ faacuteziseltoloacutedaacutes van
)3
4sin(
)3
2sin(
)sin(
03
02
01
tIi
tIi
tIi
(33)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
48
32 Haacuteromfaacutezisuacute kapcsolaacutesok
A haacuterom faacutezistekercsnek koumlszoumlnhetően a haacuteloacutezatban hat vezeteacutekre lenne szuumlkseacuteg a fogyasztoacutek
taacuteplaacutelaacutesaacutehoz (32 aacutebra) Ez semmikeacuteppen sem lenne gazdasaacutegos Ezeacutert a gyakorlatban keacutet
alapkapcsolaacutest szokaacutes alkalmazni a csillag- eacutes a deltakapcsolaacutest
32 aacutebra A haacuteromfaacutezisuacute tekercsek jeloumlleacutesei
321 Csillagkapcsolaacutes
Csillagkapcsolaacutest uacutegy kapunk hogy a tekercsek azonos pontjait peacuteldaacuteul a veacutegpontokat (U V W)
egy pontban egyesiacutetjuumlk (33 aacutebra) Ezt a pontot csillagpontnak nevezzuumlk A maacutesik haacuterom pont (X
Y Z) keacutepezi a csillagkapcsolaacutes faacutezispontjait Ebben a kapcsolaacutesban szimmetrikus fogyasztoacute
eseteacuteben maacuter csak haacuterom vezeteacutekre van szuumlkseacuteg Ha nem szimmetrikus a fogyasztoacute akkor
szuumlkseacuteges a negyedik vezeteacutek is amelyen a kiegyenliacutető aacuteram folyik Ezt nullvezetőnek hiacutevjuk
33 aacutebra Csillagkapcsolaacutes nullvezetővel
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
49
A faacutezispontok eacutes a nullpont koumlzoumltti feszuumlltseacutegeket (U1 U2 U3) faacutezisfeszuumlltseacutegnek (Uf) miacuteg a
faacutezispontok koumlzoumltt meacutert feszuumlltseacuteget (U13 U21 U32) vonalfeszuumlltseacutegnek (Uv) nevezzuumlk A
szimmetrikus rendszernek koumlszoumlnhetően a faacutezisfeszuumlltseacutegek is eacutes a vonalfeszuumlltseacutegek is egyenlők
egymaacutessal
v
f
UUUU
UUUU
322113
321 (34)
A vonalfeszuumlltseacuteg eacutes a faacutezisfeszuumlltseacuteg koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutest akaacuter trigonometriailag vagy akaacuter
grafikusan is meghataacuterozhatjuk Trigonometriailag a koumlvetkező szaacutemiacutetaacutes szerint meg ezt az
oumlsszefuumlggeacutest
fv
mm
UU
UtUtUUUU
3
3sin)120sin( 11221
(35)
Geometriailag a 34 aacutebra szerit szaacutemiacutethatoacute ki
34 aacutebra A vonalfeszuumlltseacuteg eacutes a faacutezisfeszuumlltseacuteg koumlzoumltti geometriai oumlsszefuumlggeacutes
Szimmetrikus fogyasztoacutet raacutekapcsolva a 33 aacutebra szerinti rendszerre az tapasztalhatoacute hogy a
vonali aacuteram (Iv) egyenlő lesz a faacutezisaacuterammal (If)
Iv = If (36)
322 Deltakapcsolaacutes (haacuteromszoumlgkapcsolaacutes)
Haacuteromszoumlgkapcsolaacutest uacutegy kapunk hogy egyik tekercs veacutegpontjaacutet (U V W) oumlsszekapcsoljuk a
maacutesik tekercs kezdőpontjaacuteval (Z X Y) Ezt laacutethatjuk a 35 aacutebraacuten Ebben a kapcsolaacutesban csak haacuterom
U31
U32
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
50
vezeteacuteket hasznaacutelunk Nullvezető nincs ezeacutert ez a kapcsolaacutes lehetőleg szimmetrikus fogyasztoacutek
szaacutemaacutera alkalmazhatoacute
35 aacutebra Deltakapcsolaacutes
Fogyasztoacutet felteacutetelezve a deltakapcsolaacutesuacute haacuteloacutezatban a faacutezisaacuteramokat Kirchhoff I toumlrveacutenye
szerint iacuterhatjuk fel
0321
31233
23122
12311
III
III
III
III
(37)
Az I12 I23 eacutes I31 aacuteramok egyenlők egymaacutessal vonali aacuteramnak nevezzuumlk Az I1 I2 eacutes I3 aacuteramok is
egyenlők eacutes ezek pedig a faacutezisaacuteramok
f
v
IIII
IIII
321
312312 (38)
A csillagkapcsolaacutesnaacutel maacuter bemutatott trigonometriai illetve geometriai moacutedszert alkalmazva
megkapjuk a vonali aacuteram eacutes a faacutezisaacuteram koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutest
fv II 3 (39)
A vonalfeszuumlltseacuteg pedig egyenlő a faacutezisfeszuumlltseacuteggel Uv = Uf
33 Neacutegyvezeteacutekes rendszer
A neacutegyvezeteacutekes rendszert aszimmetrikus fogyasztoacutek eseteacuteben hasznaacuteljaacutek Peacuteldaacuteul lakoacuteeacutepuumlletek
haacuteromfaacutezisuacute betaacuteplaacutelaacutesakor az eacutepuumllet egyes reacuteszei kuumlloumlnboumlző faacutezisokroacutel kapjaacutek a feszuumlltseacuteget Ilyen
esetben neheacutez lenne a fogyasztoacutei oldalroacutel biztosiacutetani a szimmetriaacutet Aszimmetrikus fogyasztoacutek
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
51
eseteacuteben a nullvezetőn a kiegyenliacutető aacuteram folyik iacutegy a nullpont potenciaacutelja nem vaacuteltozik meg (36
aacutebra)
36 aacutebra Neacutegyvezeteacutekes haacuteloacutezat
Ha a ZR ZS eacutes ZT fogyasztoacutek egyenlő nagysaacuteguacuteak (szimmetrikusak) akkor a nullvezetőn nincs
aacuteram Vagyis I0 = 0 Ha pedig peacuteldaacuteul ZR lt ZS = ZT (aszimmetrikus fogyasztoacute) akkor IS = IT =
IR ndash I0 a nullvezetőn megjelenik a kiegyenliacutető aacuteram amelynek nagysaacutega a keacutet faacutezisaacuteram koumlzoumltti
kuumlloumlnbseacuteg lesz I0 = IR ndash IS
34 Haacuteromfaacutezisuacute teljesiacutetmeacuteny
A haacuteromfaacutezisuacute fogyasztoacute teljesiacutetmeacutenyeacutenek szaacutemiacutetaacutesakor a faacutezisonkeacutenti teljesiacutetmeacutenyeket
oumlsszeadjuk Akaacutercsak az egyfaacutezisuacute haacuteloacutezatban a fogyasztoacute jellegeacutetől fuumlggően itt is mindhaacuterom
vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyt hasznaacuteljuk
vv
vv
vvffff
IUS
IUQ
IUIUIUP
3
sin3
cos3cos33cos3
(310)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
52
4 ELEKTRONIKA
41 Feacutelvezető anyagok
A szilaacuterd anyagok olyan kristaacutelyos szerkezettel rendelkeznek amelyekben az atomok vagy
molekulaacutek szabaacutelyos raacutecsszerkezetben helyezkednek el A kristaacutelyraacutecs csomoacutepontjaiban
elhelyezkedő atomok a vegyeacuterteacutekelektronok reacuteveacuten kapcsoloacutednak egymaacuteshoz Elektromos
szempontboacutel az anyagokat haacuterom csoportra oszthatjuk
vezetők
feacutelvezetők
szigetelő anyagok
A vezetők normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt rendelkeznek szabad elektronokkal Ezek az anyagok
rendszerint II-III vegyeacuterteacutekű feacutemek mint peacuteldaacuteul a reacutez az alumiacutenium a vas ezuumlst arany stb Az
ilyen anyagok joacutel vezetik az elektromos aacuteramot vezetőkeacutepesseacuteguumlk igen nagy 108 ndash 106 Sm
(Siemensmeacuteter vagy Ω-1) A vezetők eseteacuteben ahhoz hogy egy elektron a vegyeacuterteacuteksaacutevboacutel a
vezeteacutesi saacutevba keruumlljoumln (szabad elektronnaacute vaacuteljon) nagyon kicsi energia szuumlkseacuteges Vagyis az 41
aacutebra szerinti tiltott energiasaacutev (tiltott zoacutena) nagyon kicsi (lt 02 eV) Ebből az koumlvetkezik hogy a
feacutemek maacuter a raacutejuk kapcsolt feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera elegendő energiaacutet nyernek ahhoz hogy vezesseacutek az
aacuteramot
A szigetelő anyagok nem rendelkeznek szabad elektronokkal Kristaacutelyszerkezetuumlk nagyon erős
keacutemiai koumlteacuteseket tartalmaznak Ezekből a koumlteacutesekből elektront kiszakiacutetani nagyon neheacutez A tiltott
zoacutena szeacutelesseacutege olyan nagy (gt 15 eV) hogy gerjeszteacutes hataacutesaacutera a szabad elektronok keacutepződeacuteseacutenek
valoacutesziacutenűseacutege nagyon kicsi (41 aacutebra) Vezetőkeacutepesseacuteguumlk tehaacutet gyakorlatilag nulla (lt 10-9 Sm)
A feacutelvezetők a perioacutedusos rendszer IV főcsoportjaacuteba tartozoacute anyagok Kuumllső elektronheacutejukon
neacutegy elektron talaacutelhatoacute Ilyen anyag a sziliacutecium (Si) eacutes a germaacutenium (Ge) A tiltott zoacutena szeacutelesseacutege
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
53
normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt viszonylag nagy de joacuteval kisebb mint a szigetelőkeacute (07 ndash 12 eV)
Ezek az anyagok bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt vezetőveacute vaacutelhatnak Peacuteldaacuteul melegiacuteteacutes hataacutesaacutera
nyerhetnek akkor energiaacutet hogy szabad elektronok keletkezzenek amelyek a vezetőkeacutepesseacuteg
noumlveleacuteseacutet eredmeacutenyezik
41 aacutebra Energiasaacutevok a szilaacuterd anyagokban (forraacutes [4])
Megjegyzeacutes Az elektronvolt az atomfizikaacuteban hasznaacutelt energiaegyseacuteg Egyenlő azzal a mozgaacutesi
energiaacuteval amelyre az elektron 1 V gyorsiacutetoacute feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera tesz szert (1 eV = 1610-19 J)
411 Intrinsic vezeteacutes eacutes rekombinaacutecioacute
Az olyan feacutelvezetőt amelyben a szabad elektronok kizaacuteroacutelag uacutegy joumlnnek leacutetre hogy egyes
elektronok a vegyeacuterteacuteksaacutevboacutel a vezeteacutesi saacutevba keruumllnek intrinsic feacutelvezetőknek nevezzuumlk Ilyen
feacutelvezető a sziliacutecium is 0 K fok koumlzeli hőmeacuterseacutekleten szigetelőkeacutent viselkedik De melegiacuteteacutes
(energia) hataacutesaacutera a kovalens koumlteacutesek felszakadhatnak eacutes egyes elektronok a vegyeacuterteacutek saacutevboacutel a
vezeteacutesi saacutevba keruumllnek Helyuumlkoumln lyuk (elektron hiaacuteny) keletkezik (42 aacutebra) Ezeket a lyukakat
elfoglalhatjaacutek maacutes elektronok Ezek a hőhataacutessal előideacutezett elektron-lyuk paacuterok hozzaacutek leacutetre a
feacutelvezető sajaacutet (intrinsic) vezeteacuteseacutet
42 aacutebra Intrinsic vezeteacutes
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
54
Az energiahataacutes megszűneacutesekor a kristaacutelyban veacuteletlenszerűen mozgoacute elektronok ha lyukakkal
talaacutelkoznak a szeacutetbomlott kovalens koumlteacutesek uacutejra leacutetrejoumlnnek eacutes a szabad elektronok valamint a
lyukak mint szabad toumllteacuteshordozoacutek megszűnnek Ezt a folyamatot rekombinaacutecioacutenak hiacutevjuk
412 Szennyezett feacutelvezetők
Laacutethattuk hogy a feacutelvezetők bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt (pl hő hataacutesaacutera) vezetik az
elektromos aacuteramot maacutes esetben pedig szigetelőkeacutent viselkednek Ez a tulajdonsaacuteg a gyakorlatban
nem kivitelezhető Ezeacutert nem tiszta feacutelvezető anyagokat hasznaacutelnak hanem szennyezik őket haacuterom
vagy oumlt vegyeacuterteacutekű anyaggal
Ha a szennyezeacutes oumlt vegyeacuterteacutekű anyaggal toumlrteacutenik akkor N tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk (43 aacutebra)
V vegyeacuterteacutekű anyagok peacuteldaacuteul a foszfor (P) az arzeacuten (As) vagy a biszmut (Bi)
43 aacutebra N tiacutepusuacute feacutelvezető
Az oumlt vegyeacuterteacutekű foszfor a kuumllső elektronheacutejaacuten leacutevő oumlt elektron koumlzuumll neacutegyet megoszt a
szomszeacutedos sziliacutecium atomokkal eacutes meacuteg marad egy szabad elektron Az N tiacutepusuacute szennyezeacutest
donorszennyezeacutesnek hiacutevjuk Az ilyen tiacutepus feacutelvezetőben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek az elektronok
Ha a szennyezőanyag haacuterom vegyeacuterteacutekű akkor P tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk (44 aacutebra) Haacuterom
vegyeacuterteacutekű anyagok peacuteldaacuteul a boacuter (B) az alumiacutenium (Al) vagy a gallium (Ga) A 44 aacutebraacuten a
sziliacuteciumot a haacuterom vegyeacuterteacutekű boacuterral szennyeztuumlk A boacuter kuumllső elektronheacutejaacuten haacuterom elektron van
Ezt a haacuterom elektront a boacuter csak haacuterom szomszeacutedos sziliacutecium atommal tudja megosztani A
negyedik sziliacutecium atomnak nem jut elektron iacutegy elektronhiaacuteny vagyis lyuk keletkezik Az ilyen
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
55
tiacutepusuacute szennyezeacutest akceptor szennyezeacutesnek hiacutevjuk Ebben az esetben P tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk
amelyben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek a lyukak
44 aacutebra P tiacutepusuacute feacutelvezető
Megjegyzeacutes A feacutelvezető elemek technoloacutegiaacutejaacuteban a feacutelvezető anyagok koumlzuumll a sziliacutecium
bizonyult a legjobbnak Ezeacutert a tovaacutebbiakban csak a sziliacutecium alapuacute feacutelvezetőkkel foglalkozunk
42 Feacutelvezető dioacutedaacutek
Az előző fejezetben bemutatott szennyezeacutesi eljaacuteraacutessal leacutetrehozott P eacutes N tiacutepusuacute feacutelvezetők
normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt vezetik az elektromos aacuteramot A szennyezet feacutelvezetőkben feszuumlltseacuteg
hataacutesaacutera a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacuteknak koumlszoumlnhetően (elektronok eacutes a lyukak rendezett mozgaacutesa)
aacuteram joumln leacutetre De haacutet akkor mit is csinaacuteltunk Szigetelőanyagboacutel vezető anyagot Iacutegy ebben a
formaacuteban egymagaacuteban az N vagy a P tiacutepusuacute feacutelvezetők nem hasznaacutelhatoacutek De paacuterosiacutetva ezeket
egymaacutessal vagy maacutes anyagokkal rendkiacutevuumlli tulajdonsaacutegokat tanuacutesiacutetanak
421 PN zaacuteroacutereacuteteg (hataacuterreacuteteg) kialakulaacutesa
A keacutet feacutelvezető tiacutepus egymaacuteshoz illeszteacutesekor a hataacuterreacuteteg szomszeacutedsaacutegaacuteban a toumlbbseacutegi
toumllteacuteshordozoacutek koncentraacutecioacutekuumlloumlnbseacutege miatt bizonyos meacuterteacutekű diffuacutezioacute indul meg Az N tiacutepusuacute
feacutelvezetőből elektronok mennek aacutet a P tiacutepusuacute feacutelvezetőbe helyuumlkoumln lyuk keletkezik eacutes kialakul egy
PN aacutetmenti reacuteteg Ezt zaacuteroacutereacutetegnek nevezzuumlk A kialakult zaacuteroacutereacuteteg feszuumlltseacutegeacutenek (Uz) iraacutenya
olyan hogy megakadaacutelyozza a tovaacutebbi toumllteacuteshordozoacutek aacutetvaacutendorlaacutesaacutet a szomszeacutedos tartomaacutenyboacutel
Iacutegy a rekombinaacutecioacute nem tud megvaloacutesulni Ezt laacutethatjuk a 45 aacutebraacuten
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
56
45 aacutebra A PN zaacuteroacutereacuteteg kialakulaacutesa
Ha az iacutegy leacutetrejoumltt feacutelvezető elemet kivezeteacutesekkel laacutetjuk el megkapjuk a legegyszerűbb
feacutelvezető elem struktuacuteraacutejaacutet amely egy zaacuteroacutereacuteteget tartalmaz A P tiacutepusuacute feacutelvezető kivezeteacutese az
anoacuted az N tiacutepusuacute feacutelvezetőeacute pedig a katoacuted Ezt a feacutelvezető elemet dioacutedaacutenak nevezzuumlk Szerkezeteacutet
eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseacutet a 46 aacutebraacuten laacutethatjuk
46 aacutebra A dioacuteda szerkezete eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacutese
A zaacuteroacutereacuteteg feszuumlltseacuteg a Si alapuacute feacutelvezetőneacutel egy joacutel meghataacuterozott eacuterteacutek lesz UZ asymp 06 V
422 A PN aacutetmenet viselkedeacutese feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera
Keacutet eset lehetseacuteges Az egyik amikor az anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg pozitiacutev vagyis ellenteacutetes iraacutenyuacute a
zaacuteroacutefeszuumlltseacuteggel eacutes joacuteval nagyobb enneacutel Ebben az esetben a zaacuteroacutereacuteteg oumlsszeszűkuumll a dioacuteda kinyit
eacutes megkezdődik a toumllteacuteshordozoacutek szabad aacuteramlaacutesa anoacuted-katoacuted iraacutenyban Leacutetrejoumln tehaacutet az
anoacutedaacuteram (Ia) a dioacutedaacuten keresztuumll (47 aacutebra)
a) UAK gt 0 UAK gtgt UZ -gt Ia gt 0
47 aacutebra A dioacuteda nyitoacute iraacutenyuacute előfesziacuteteacutese pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
57
A maacutesodik esetben a dioacuteda anoacutedjaacutera negatiacutev miacuteg a katoacutedjaacutera pozitiacutev potenciaacutelt kapcsolunk
vagyis az anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg negatiacutev lesz (48 aacutebra) Ebben az esetben az Uak iraacutenya megegyezik
az Uz zaacuteroacutefeszuumlltseacuteg iraacutenyaacuteval A zaacuteroacutereacuteteg ilyenkor kiszeacutelesedik a dioacuteda lezaacuter eacutes a toumllteacuteshordozoacutek
nem fognak tudni aacutethatolni a zaacuteroacutereacutetegen Az anoacutedaacuteram nulla lesz A valoacutesaacutegban csak a kisebbseacutegi
toumllteacuteshordozoacutek aacuteramlanak ellenteacutetes iraacutenyban ez azonban nagyon csekeacutely meacuterteacutekű lesz (neacutehaacuteny
nA) Ezt inverz iraacutenyuacute maradeacutekaacuteramnak nevezzuumlk Ezt a legtoumlbb esetben elhanyagoljuk
b) UAK lt 0 -gt Ia =0
48 aacutebra A dioacuteda inverz iraacutenyuacute előfesziacuteteacutese negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera
423 A feacutelvezető dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje (karakterisztikaacuteja)
Egy elektronikai elem jelleggoumlrbeacuteje az esetek toumlbbseacutegeacuteben az eszkoumlz műkoumldeacuteseacutet leiacuteroacute
matematikai fuumlggveacuteny A dioacuteda eseteacuteben ez nem maacutes mint a dioacuteda anoacutedaacuteramaacutenak anoacuted-katoacuted
feszuumlltseacuteg szerinti fuumlggveacutenye ID = f(UD) A dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje a 49 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
58
49 aacutebra A feacutelvezető dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje
A jelleggoumlrbe alapjaacuten haacuterom műkoumldeacutesi tartomaacutenyt figyelhetuumlnk meg
1 aktiacutev tartomaacuteny (UD gt 06 V) a dioacuteda nyitoacute iraacutenyuacute polarizaacutelaacutest kap (47 aacutebra) belső
ellenaacutellaacutesa kicsi (neacutehaacuteny 10 Ω) anoacuted-katoacuted iraacutenyban aacuteram halad rajta keresztuumll (ID)
2 zaacuteroacute tartomaacuteny (UR lt UD lt 06 V) a zaacuteroacute iraacutenyuacute polarizaacutelaacutes miatt (48 aacutebra) a dioacuteda
belső ellenaacutellaacutesa nagyon nagy (gt1 MΩ) rajta aacuteram nem halad keresztuumll legfeljebb
nagyon kicsi neacutehaacuteny nanoamper nagysaacuteguacute inverz iraacutenyuacute maradeacutekaacuteram amelyet a
kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek hoznak leacutetre
3 letoumlreacutesi tartomaacuteny (UD lt UR) a nagy negatiacutev inverz feszuumlltseacuteg koumlvetkezteacuteben a dioacutedaacuten
nagyon nagy inverz iraacutenyuacute aacuteram halad aacutet Kritikus aacutellapot jellemzi melynek
koumlvetkezteacuteben a zaacuteroacutereacuteteg veacutegleges kaacuterosodaacutest szenvedhet Mindenkeacuteppen keruumllendő
A jelleggoumlrbe alapjaacuten eacutes az alkalmazaacutesi teruumllet koumlvetelmeacutenyei szerint a dioacuteda munkapontjaacutet
rendszerint az aktiacutev tartomaacutenyban hataacuterozzuk meg Ha peacuteldaacuteul az alkalmazaacutesunkban 30 mA-es
anoacutedaacuteramra van szuumlkseacuteguumlnk a karakterisztika alapjaacuten meghataacuterozhatoacute a szuumlkseacuteges UD
anoacutedfeszuumlltseacuteg Jelen esetben ez kb 072 V A munkapont koumlruumlli eacuterteacutekekre szokaacutes meghataacuterozni a
dioacuteda dinamikus ellenaacutellaacutesaacutet (41)
D
Dd I
Ur
(41)
424 A dioacuteda aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa
Egy feacutelvezető dioacuteda aacuteramkoumlri kapcsolaacutesaacutet az 410 aacutebraacuten laacutethatjuk Az aacutebra alkalmas a dioacuteda
karakterisztikaacutejaacutenak meacutereacuteseacutere is A feacutelvezető dioacuteda munkapontjaacutet a dioacutedaacuteval sorba kapcsolt előteacutet
ellenaacutellaacutes hataacuterozza meg Az előteacutet ellenaacutellaacutes eacuterteacutekeacutet a kiacutevaacutent munkaponti aacuteram eacutes feszuumllteacuteg eacuterteacutekek
hataacuterozzaacutek meg
410 aacutebra A dioacuteda nyitoacute- eacutes zeacuteroacuteiraacutenyuacute aacuteramkoumlri kapcsolaacutes
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
59
Az előző fejezetbeli munkapont eseteacuteben pl 12 V taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg mellett az R ellenaacutellaacutes a
koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ki Kirchhoff II toumlrveacutenye alapjaacuten feliacuterhatoacute
376030
72012
D
DDD I
UURURIU
Feladat Mekkora a dioacutedaacuten aacutethaladoacute aacuteram nagysaacutega ha a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg 9 V a dioacutedaacuteval
sorosan kapcsolt ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke pedig 270 Ω
425 Egyeniraacutenyiacutetoacutek
A feacutelvezető dioacutedaacutek egyik legfontosabb alkalmazaacutesi teruumllete az egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteramkoumlroumlk A előző
fejezetekben bemutatott műkoumldeacutesi tulajdonsaacutegok alapjaacuten koumlnnyen belaacutethatoacute hogy vaacuteltakozoacute
feszuumlltseacutegű taacuteplaacutelaacutes alkalmaacuteval a dioacutedaacuten csak az egyik feacutelperioacutedusban fog aacuteram aacutethaladni Ezeacutert a
feacutelvezető dioacuteda alkalmas a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg egyeniraacutenyiacutetaacutesaacutera
A legegyszerűbb megoldaacutes az egyutas egyeniraacutenyiacutetoacute (411 aacutebra) Ez az egyszerű aacuteramkoumlr csak
az egyik feacutelperioacutedust tudja egyeniraacutenyiacutetani
411 aacutebra Egyutas egyeniraacutenyiacutetoacute
Az egyeniraacutenyiacutetott szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg koumlzeacutepeacuterteacuteke a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel
hataacuterozhatoacute meg
UUU
tdtUT
UT
MMk 440
2sin
1 2
0
(42)
Nagyon nagy haacutetraacutenya ennek a megoldaacutesnak hogy a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg effektiacutev eacuterteacutekeacutenek
csak a 44-aacutet kapjuk
Az egyeniraacutenyiacutetaacutes hateacutekonysaacutegaacutet a keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacuteval noumlvelhetjuumlk Ezek mindkeacutet
feacutelperioacutedust egyeniraacutenyiacutetjaacutek Keacutet megoldaacutes ismert Az egyik csak koumlzeacutepen megcsapolt
szimmetrikus szekunder tekerccsel rendelkező transzformaacutetorral eacutes keacutet dioacutedaacuteval valoacutesiacutethatoacute meg
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
60
(412 aacutebra) A szimmetrikus szekunder tekercs 180 fokos faacutezisfordiacutetaacutesa koumlvetkezteacuteben a negatiacutev
feacutelperioacutedust is egyeniraacutenyiacutetja
412 aacutebra Keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute keacutet dioacutedaacuteval
A maacutesik megoldaacutes neacutegy dioacutedaacuteval hiacutedkapcsolaacutesuacute egyeniraacutenyiacutetoacutet alkot Ez utoacutebbinaacutel
transzformaacutetor nem szuumlkseacuteges Ily moacutedon a 230 voltos haacuteloacutezati fezsuumlltseacuteget akaacuter koumlzvetlenuumll is
egyeniraacutenyiacutethatjuk (413 aacutebra)
413 aacutebra Hiacutedkapcsolaacutesuacute keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute
A keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteltal előaacutelliacutetott egyenfeszuumlltseacuteg koumlzeacutepeacuterteacuteke duplaacuteja lesz a 42 relaacutecioacute
szerinti eacuterteacuteknek vagyis
UUU
tdtUT
UT
MMk 890
222sin
2 2
0
(43)
43 Zener dioacutedaacutek
Kuumlloumlnleges zaacuteroacutereacuteteg tulajdonsaacutegokkal (alacsony letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg) rendelkező dioacutedaacutek amelyek
az inverz iraacutenyuacute letoumlreacutesi tartomaacutenyt hasznaacuteljaacutek aktiacutev tartomaacutenykeacutent Az alacsony letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
61
miatt a zaacuteroacutereacuteteg nem seacuteruumll a letoumlreacutesi tartomaacutenyban Nyitoacute iraacutenyban ugyanuacutegy viselkednek mint az
egyeniraacutenyiacutetoacute dioacutedaacutek Aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei a 414 aacutebraacuten laacutethatoacuteak
414 aacutebra A zener dioacuteda aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei
A zener dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje (415 aacutebra) alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a letoumlreacutesi tartomaacutenyban a
zener feszuumlltseacuteg csak nagyon kismeacuterteacutekben neacutehaacuteny tizedvoltot vaacuteltozik
415 aacutebra A zener dioacuteda karakterisztikaacuteja
A 415 aacutebra szerinti jellemző eacuterteacutekek a koumlvetkezők
o Zener feszuumlltseacuteg UZ
o Zener aacuteram IZ
o Differenciaacutel ellenaacutellaacutes rZ
o Minimaacutelis Zener aacuteram IZmin
o Maximaacutelis Zener aacuteram IZmax (kritikus eacuterteacutek)
o Hőmeacuterseacutekleti teacutenyező αZ
Megjegyzeacutes A zener dioacuteda műkoumldeacutesi tartomaacutenya a III negyed ahol valoacutejaacuteban negatiacutev eacuterteacutekek
vannak de mivel ez tekinthető az aktiacutev tartomaacutenynak ezeacutert az egyszerűseacuteg kedveacuteeacutert pozitiacutev
eacuterteacutekekkel dolgozunk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
62
Ahhoz hogy a zener dioacuteda feszuumlltseacuteg-stabilizaacutetorkeacutent hasznaacutelhatoacute legyen a munkapontjaacutet uacutegy
kell megvaacutelasztani hogy az a maximaacutelis eacutes a minimaacutelis zeneraacuteram intervallum koumlzeacutepső
tartomaacutenyaacuteban legyen A stabilizaacutelaacutes felteacutetele tehaacutet
IZmin lt IZ lt IZmax (44)
A 416 aacutebraacuten egy egyszerű stabilizaacutetor aacuteramkoumlrt laacutethatunk Az a ceacutel hogy a kimenetre kapcsolt
Rt ellenaacutellaacutesra jutoacute kimeneti feszuumlltseacuteg ne vaacuteltozzon ha valamilyen oknaacutel fogva vaacuteltozik a bemeneti
feszuumlltseacuteg vagy ha vaacuteltozik az Rt ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke A zenerrel sorba kapcsolt R ellenaacutellaacutes hataacuterozza
meg a stabilizaacutetor munkapontjaacutet a 44 szerint
44 aacutebra Egyszerű feszuumlltseacuteg-stabilizaacutetor
Fontosabb Zener feszuumlltseacutegeacuterteacutekek (Zener dioacutedaacutek) 47 V 51 V 56 V 62 V 68 V 75 V 9 V
12 V 15 V eacutes iacutegy tovaacutebb
Feladat Egy 68 V-os zener dioacutedaacutet 12 V fezsuumlltseacutegről taacuteplaacutelunk Hataacuterozzuk meg a sorosan
kapcsolt ellenaacutellaacutes eacuterteacutekeacutet uacutegy hogy a zeneraacuteram 32 mA legyen ha a terhelő ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke 820Ω
(44 aacutebra) Mekkora eacuterteacutekű lehet az a minimaacutelis terhelő ellenaacutellaacutes amelyneacutel meacuteg a stabilizaacuteloacute hataacutes
eacuterveacutenyesuumll ha a minimaacutelis Zener aacuteram 4 mA Mekkora lehet a maximaacutelis bementi feszuumlltseacuteg ha a
kataloacutegus szerinti maximaacutelis zeneraacuteram 80 mA
44 Bipolaacuteris tranzisztorok
A tranzisztorokat az elektronika alapelemeinek tekinthetjuumlk Neacutelkuumlluumlk ma nem leacutetezneacutenek
integraacutelt aacuteramkoumlroumlk mikroprocesszorok szaacutemiacutetoacutegeacutepek intelligens eszkoumlzoumlk A tranzisztorok
keacutepesek az elektromos jelek felerősiacuteteacuteseacutere kapcsolaacutesaacutera aacutetalakiacutetaacutesaacutera Toumlbb tiacutepusuk leacutetezik ezek
koumlzuumll a legelterjedtebbek a bipolaacuteris illetve a teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok
A bipolaacuteris tranzisztorok haacuteromreacutetegű feacutelvezető eszkoumlzoumlk vagyis mindkeacutet toumllteacuteshordozoacute
(elektronok eacutes lyukak) szerepet jaacutetszik a műkoumldeacuteseacuteben A haacuterom reacuteteget keacutet moacutedon alakiacutetjaacutek ki
NPN vagy PNP elrendezeacutesben (45 aacutebra) Ennek megfelelően megkuumlloumlnboumlztetuumlnk NPN illetve
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
63
PNP tranzisztorokat Az NPN tiacutepusuacute tranzisztor eseteacuteben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek az elektronok
miacuteg a PNP tiacutepusuacuteaknaacutel a lyukak Haacuterom kivezeteacutessel rendelkeznek emitter (E) baacutezis (B) eacutes
kollektor (C)
A haacuterom reacuteteg koumlzoumltt keacutet zaacuteroacutereacuteteg (PN-aacutetmenet) alakul ki BE eacutes BC Normaacutel műkoumldeacutes eseteacuteben
a BE zaacuteroacutereacuteteg direkt (nyitoacute iraacutenyuacute) miacuteg a BC zaacuteroacuteraacuteteg inverz (zaacuteroacute iraacutenyuacute) feszuumlltseacuteget kap
45 aacutebra NPN illetve PNP tiacutepusuacute tranzisztorok feleacutepiacuteteacutese eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseik
441 A bipolaacuteris tranzisztorok műkoumldeacutese
Tekintsuumlk a 46 aacutebraacuten bemutatott PNP tiacutepusuacute tranzisztort A tranzisztor kivezeteacutesei koumlzeacute
kapcsolt feszuumlltseacuteggeneraacutetorok az előbbi fejezetben bemutatott normaacutel műkoumldeacutesi elvnek megfelelő
polarizaacutelaacutest biztosiacutetjaacutek (BE zaacuteroacutereacuteteg direkt iraacutenyuacute BC zaacuteroacuteiraacutenyuacute előfesziacuteteacutest kap 46 aacutebra)
46 aacutebra A tranzisztor direkt iraacutenyuacute polarizaacutelaacutesa
Amikor a BE feszuumlltseacuteg meghaladja a zaacuteroacutefeszuumlltseacuteget (05 - 06 V) a baacutezis-emitter zaacuteroacutereacuteteg
kinyit a lyukak a P tiacutepusuacute emitter reacutetegből szabadon aacuteramlanak a gyengeacuten szennyezett N tiacutepusuacute
baacutezisreacutetegbe Leacutetrejoumln a baacutezisaacuteram eacutes a lyukak aacuteltal elaacuterasztott baacutezisreacuteteg megszűnteti BC zaacuteroacutereacuteteg
inverz polarizaacutelaacutesaacutet Ennek koumlvetkezteacuteben megindul a lyukak vaacutendorlaacutesa emitter-kollektor iraacutenyban
is Vagyis leacutetrejoumln a kollektor aacuteram
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
64
Megjegyzeacutes Az NPN tiacutepusuacute tranzisztor hasonloacutean műkoumldik azzal a kuumlloumlnbseacuteggel hogy a BE eacutes
BC feszuumlltseacutegek ellenkező iraacutenyuacuteak
A tranzisztor aacuteramai koumlzoumltti alapoumlsszefuumlggeacutest Kirchhoff I toumlrveacutenye alapjaacuten a 45 relaacutecioacute fejezi
ki
CBE III IB ltlt IC (45)
Ahol IE ndash emitteraacuteram IB ndash baacutezisaacuteram eacutes IC ndash kollektoraacuteram
A bipolaacuteris tranzisztor legfontosabb jellemzője az aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyező (β) Eacuterteacutekeacutet rendszerint
a gyaacutertoacute megadja a tranzisztor kataloacutegus adatai koumlzoumltt Ez az eacuterteacutek tiacutepustoacutel fuumlggően nagyon elteacuterő
lehet a legtoumlbb esetben 100 eacutes 500 koumlzoumltt van
B
C
I
I (46)
A 46 relaacutecioacute alapjaacuten kijelenthető a bipolaacuteris tranzisztor alapműkoumldeacutesi elve mely szerint
kismeacuterteacutekű baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutes nagy kollektoraacuteram vaacuteltozaacutest ideacutez elő vagyis a bipolaacuteris tranzisztor
keacutepes a gyenge villamos aacuteramot felerősiacuteteni
A bipolaacuteris tranzisztor jellemző feszuumlltseacutegeacuterteacutekei a koumlvetkezők UBE ndash baacutezis-emitter feszuumlltseacuteg
UCE ndash kollektor-emitter feszuumlltseacuteg eacutes UBC ndash baacutezis-kollektor feszuumlltseacuteg
442 Alapkapcsolaacutesok
Leacuteveacuten hogy a tranzisztor csak haacuterom kivezeteacutessel rendelkezik ahhoz hogy neacutegypoacuteluskeacutent
tudjuk kezelni valamelyik kivezeteacuteseacutet koumlzoumlsseacute kell tegyuumlk a bement eacutes a kimenet koumlzoumltt Ennek
megfelelően a gyakorlatban haacuterom kapcsolaacutesi moacutedot kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg koumlzoumls baacutezis (a) koumlzoumls
emitter (b) koumlzoumls kollektor (c) Ezek a tranzisztor alapkapcsolaacutesai Ezek laacutethatoacuteak a 47 aacutebraacuten
Koumlzuumlluumlk a leggyakrabban a koumlzoumls emitter kapcsolaacutest hasznaacuteljuk
47 aacutebra Alapkapcsolaacutesok (forraacutes [4])
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
65
A tranzisztor fizikai műkoumldeacutese mindegyik alapkapcsolaacutesban azonos Az egyes
alapkapcsolaacutesokban csak a tranzisztor a tranzisztor kuumllső jellemzői vaacuteltozhatnak meg A
neacutegypoacuteluskeacutent aacutebraacutezolt tranzisztor egyeacutertelműen jellemezhető a be- eacutes kimeneti feszuumlltseacutegekkel eacutes
aacuteramokkal Ezek hataacuterozzaacutek meg a tranzisztor karakterisztikaacuteit (jelleggoumlrbeacuteit)
443 A bipolaacuteris tranzisztor jelleggoumlrbeacutei [4]
A neacutegypoacuteluskeacutent vizsgaacutelt tranzisztor az alapkapcsolaacutestoacutel fuumlggően keacutet jelleggoumlrbeacutevel egy
bementi eacutes egy kimeneti karakterisztikaacuteval jellemezhető A tovaacutebbiakban csak az
emitterkapcsolaacutesban hasznaacutelt tranzisztor jelleggoumlrbeacuteit taacutergyaljuk Ennek megfelelően a bemeneti
mennyiseacutegek az UBE feszuumlltseacuteg eacutes az IB baacutezisaacuteram lesz a bemeneti karakterisztika pedig (48 a)
aacutebra) IB = f(UBE) ha UCE aacutellandoacute A kimeneti mennyiseacutegek az UCE feszuumlltseacuteg eacutes az IC
kollektoraacuteram lesz a kimeneti jelleggoumlrbe pedig (48 b) aacutebra) IC = f(UCE) ha IB aacutellandoacute
48 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor jelleggoumlrbeacutei (forraacutes [4])
Leacuteveacuten hogy a tranzisztor BE zaacuteroacutereacutetege uacutegy viselkedik mint egy dioacuteda a bemeneti
karakterisztika is hasonloacute lesz Kuumlloumlnboumlző UCE feszuumlltseacutegeacuterteacutekekre kismeacuterteacutekben elteacuterő goumlrbeacuteket
kapunk de jellemzően az UBE feszuumlltseacuteg 06 ndash 07 V koumlzoumltt lesz (Szaacutemiacutetaacutesi feladatokban 06 V-ot
hasznaacutelunk)
A kimeneti jelleggoumlrbeacuten a kollektoraacuteram vaacuteltozaacutesaacutet laacutethatjuk kuumlloumlnboumlző baacutezisaacuteram eacuterteacutekek
szerint Joacutel laacutethatoacute hogy a kollektoraacuteram az aktiacutev tartomaacutenyban nem fuumlgg (csak nagyon kis
meacuterteacutekben) az UCE feszuumlltseacutegtől A tranzisztor aktiacutev tartomaacutenya alatt azt az esetet eacutertjuumlk amikor a
tranzisztor a 441 fejezetben taacutergyalt normaacutel műkoumldeacutesi aacutellapotban van azaz a BE zaacuteroacutereacuteteg direkt
polarizaacutelaacutest a BC zaacuteroacutereacuteteg pedig inverz polarizaacutelaacutest kap
Azt az esetet amikor a tranzisztor BC zaacuteroacutereacutetege is direkt iraacutenyuacute előfesziacuteteacutest kap teliacutetettseacutegi
aacutellapotnak (szaturaacutecioacute) nevezzuumlk Ilyenkor a tranzisztor UCE feszuumlltseacutege lecsoumlkken 02 V alaacute eacutes a
M
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
66
baacutezisaacuteram noumlveleacuteseacutevel a tranzisztor maacuter nem keacutepes noumlvelni a kollektoraacuteramot Vagyis maacuter nem
eacuterveacutenyesuumll az aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyezőre vonatkozoacute 46 relaacutecioacute Ez az aacutellapot a kimeneti jelleggoumlrbe
bal oldali reacuteszeacuten laacutethatoacute
444 A bipolaacuteris tranzisztor aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa koumlzoumls emitter moacutedban
Ahhoz hogy a tranzisztort a rendelteteacuteseacutenek megfelelően hasznaacutelni tudjuk biztosiacutetanunk kell a
tranzisztor normaacutel műkoumldeacuteseacutehez szuumlkseacuteges felteacuteteleket vagyis a zaacuteroacutereacutetegek megfelelő
polarizaacutelaacutesaacutet Ezt hiacutevjuk munkapont-beaacutelliacutetaacutesnak Tulajdonkeacuteppen a tranzisztort koumlruumllvevő
aacuteramkoumlri elemeket rendszerint ellenaacutellaacutesokat kell megfelelő moacutedon megvaacutelasztanunk a munkaponti
eacuterteacutekeknek megfelelően A 48 b) aacutebraacuten feltuumlntetett M munkaponthoz haacuterom eacuterteacutek tartozik IB0 IC0
eacutes UCE0 A munkapontot a munkegyenesen vaacutelasztjuk meg lehetőleg uacutegy hogy a koumlzepen legyen
Ez azeacutert szuumlkseacuteges hogy a teliacuteteacutesi eacutes a blokkolaacutesi tartomaacuteny koumlzoumltti reacuteszen a baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutesaacutet
mineacutel nagyobb meacuterteacutekben szimmetrikusan torziacutetaacutes neacutelkuumll koumlvetni tudja
A 49 aacutebraacuten a bipolaacuteris tranzisztor keacutet gyakorlatban is hasznaacutelt aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa laacutethatoacute
a) baacutezisosztoacuteval b) baacutezisellenaacutellaacutessal
49 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor munkapont-beaacutelliacutetaacutesi aacuteramkoumlrei (forraacutes [4])
A feladat tulajdonkeacuteppen az hogy a munkaponti eacuterteacutekeknek megfelelően (IB0 IC0 UCE0 ezeket
ismerjuumlk mert mi vaacutelasztjuk meg) hataacuterozzuk meg az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekeit
Az a) aacutebra szerint neacutegy ellenaacutellaacutest kell meghataacuteroznunk Ehhez szuumlkseacuteguumlnk van neacutegy
egyeacutertelműen meghataacuterozhatoacute egyenletre Ezek koumlzuumll kettőt azonnal feliacuterhatunk Egyiket a
bemeneti aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacutegosztoacute teacuteteleacutet alkalmazva a maacutesikat a kimeneten Kirchhoff II
toumlrveacutenye alapjaacuten Ezek a koumlvetkezők
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
67
EECECCT
EEBET
RIURIU
RIURR
RU
000
0021
2
(47)
Meacuteg szuumlkseacuteguumlnk van tovaacutebbi keacutet oumlsszefuumlggeacutesre Az 145 fejezetben leiacutertak alapjaacuten egy
feszuumlltseacutegosztoacute terheleacutest uacutegy hataacuterozhatjuk meg hogy az osztoacute aacuterama joacuteval nagyobb legyen mint a
terheleacutes aacuterama Ezt alkalmazva az I0 aacuteramot az IB0 baacutezisaacuteramhoz keacutepest joacuteval nagyobbra vaacutelasztjuk
(pl I0 = 20IB) a baacutezisaacuteramot pedig akaacuter el is hanyagolhatjuk a szaacutemiacutetaacutesokban (I0 + IB asymp I0 eacutes IE0 asymp
IC0) Iacutegy kapunk meacuteg egy oumlsszefuumlggeacutest
B
T
I
URR
2021 (48)
Meacuteg szuumlkseacuteguumlnk van egy egyenletre A kimeneti aacuteramkoumlrben az RE ellenaacutellaacutes rendszerint neacutehaacuteny
szaacutez ohm eacuterteacutekű eacutes az a feladata hogy kicsit megemelje a tranzisztor baacutezisaacutenak potenciaacuteljaacutet Ennek
megfelelően nem teacuteveduumlnk ha a tranzisztor kollektor potenciaacuteljaacutet a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg feleacutenek
vesszuumlk vagyis megvan a negyedik egyenlet
200T
ECCEC
URIUU (49)
A b) aacutebra szerint egyszerűbb a helyzet mert csak haacuterom ellenaacutellaacutest kell meghataacuterozni Kettő itt is
azonnal adott egyik a bemeneti a maacutesik a kimeneti aacuteramkoumlrben
EECECCT
B
EEBET
RIURIU
I
RIUUR
000
001
(410)
Harmadik egyenletkeacutent alkalmazhatjuk itt is a 49 relaacutecioacutet
45 Unipolaacuteris (teacutervezeacuterleacutesű) tranzisztorok [4]
Azokat a tranzisztorokat amelyeknek aacuteramaacutet csak egyfajta toumllteacuteshordozoacute (vagy elektron vagy
lyuk) biztosiacutetja unipolaacuteris vagy teacutervezeacuterleacutesű tranzisztoroknak nevezzuumlk Szokaacutes meacuteg a roumlvidiacutetett
elnevezeacutesuumlket hasznaacutelni FET (Field Effect Transistor) Műkoumldeacutesi elve egy feacutelvezető csatorna (N
vagy P tiacutepusuacute) vezetőkeacutepesseacutegeacutenek vaacuteltoztataacutesaacuten alapszik kuumllső elektromos teacuter segiacutetseacutegeacutevel Az
elektromos teret a kapuelektroacutedaacutera kapcsolt elektromos potenciaacutel hozza leacutetre A kapuelektroacuteda
feleacutepiacuteteacutese szerint megkuumlloumlnboumlztetuumlnk zaacuteroacutereacuteteges (JFET) eacutes szigetelt kapuelektroacutedaacutes (MOSFET)
tiacutepusuacute tranzisztorokat
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
68
451 JFET tranzisztorok
JFET tranzisztorokat N eacutes P csatornaacutes vaacuteltozatban is keacutesziacutetenek Műkoumldeacutesuumlk teljesen azonos
ezeacutert csak az egyik tiacutepusuacute a gyakrabban hasznaacutelt N csatornaacutes vaacuteltozatot taacutergyaljuk Azeacutert ez a
gyakoribb mert ezt pozitiacutev taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacutegneacutel hasznaacuteljaacutek Haacuterom kivezeteacutesuumlk van G ndash gate
(kapu) D ndash drain (nyelő) S ndash source (forraacutes) Aacuteramkoumlri jeloumlleacutesuumlk a 410 aacutebraacuten laacutethatoacute
410 aacutebra A JFET tranzisztorok rajzjelei eacutes feszuumlltseacutegei (forraacutes [4])
A 411 aacutebraacuten laacutethatoacute N csatornaacutes JFET tranzisztor csatornaacutejaacutet alkotoacute gyengeacuten szennyezett N
tiacutepusuacute feacutelvezető keacutet oldalaacuten igen erősen szennyezett P+ szigeteket hoznak leacutetre Ezeket
kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes meacuteg a tokozaton beluumll oumlsszekoumltik egymaacutessal Ez lesz a vezeacuterlőelektroacuteda
(G) Az N tiacutepusuacute feacutelvezető hosszanti veacutegeit szinteacuten kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el A kaputoacutel taacutevolabbi
kivezeteacutes a drain (D) miacuteg a kapuhoz koumlzelebbi a source (S) lesz (A kapuelektroacuteda szigetek nem
szimmetrikusan helyezkednek el a D eacutes S koumlzoumltt)
411 aacutebra A JFET tranzisztor feleacutepiacuteteacutese eacutes műkoumldeacutesi elve (forraacutes [4])
Műkoumldeacutese UDS gt 0 vagyis pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a tranzisztor D eacutes S kivezeteacuteseire
Felteacutetelezzuumlk hogy a kapura meacuteg nem kapcsolunk semmilyen feszuumlltseacuteget (UG = 0 V) A csatorna
ekkor a keacutet PN aacutetmenet zaacuteroacuteiraacutenyuacute polarizaacutelaacutesaacutet kapja de a csatorna ekkor lesz a legszeacutelesebb
vagyis az ID aacuteram ekkor lesz a legnagyobb (A kialakult PN aacutetmeneti reacuteteg formaacuteja azeacutert nem
szimmetrikus mert egyreacuteszt a kapu sem helyezkedik el szimmetrikusan a DS koumlzoumltt maacutesreacuteszt a
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
69
drain sokkal pozitiacutevabb mint a source) Ha kapura UG lt 0 V negatiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a
csatorna szeacutelesseacutege szűkuumllni fog mert a PN zaacuteroacutereacuteteg szeacutelesedik A drainaacuteram csoumlkkenni fog miacuteg
egy adott eacuterteacutekneacutel (UP kuumlszoumlbeacuterteacutek) teljesen lezaacuter Ez az eacuterteacutek tipikusan UP = -15 V divide -45 V
koumlzoumltti eacuterteacutek A gyaacutertoacute rendszerint megadja a kataloacutegus adatok koumlzoumltt
Oumlsszegezve az eddigieket kijelenthetjuumlk hogy a drainaacuteram vaacuteltozaacutesaacutet a kapura kapcsolt
potenciaacutelvaacuteltozaacutes ideacutezi elő Gyakorlatilag nincs bementi aacuteram (IG = 0) ami azt jelenti hogy a
kimeneti aacuteramvaacuteltozaacutes energia bevitel neacutelkuumll valoacutesul meg Ez azt eredmeacutenyezi hogy a FET tiacutepusuacute
aacuteramkoumlroumlk teljesiacutetmeacutenyfelveacutetele nagyon kicsi lesz Ez jelentős kuumlloumlnbseacuteg a bipolaacuteris
tranzisztorokkal szemben ahol a kollektoraacuteram vaacuteltozaacutesaacutet a baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutesa ideacutezte elő Itt
eacutertelemszerűen nagysaacutegrendekkel nagyobb energia felveacutetel szuumlkseacuteges
A JFET tranzisztor műkoumldeacutese a 412 aacutebraacuten laacutethatoacute jelleggoumlrbeacutek alapjaacuten is leiacuterhatoacute
a) bementi b) kiemeneti
412 aacutebra A JFET tranzisztor karakterisztikaacutei (forraacutes [4])
A bementi jelleggoumlrbe nem lineaacuteris mert a 411 maacutesodfokuacute egyenlet iacuterja le de bizonyos
szakasza lineaacuterisnak tekinthető Itt szokaacutes felvenni a munkapontot (P)
2)1(P
GSDSD
U
UII
(411)
Ahol IDS a drainaacuteram csuacutecseacuterteacuteke UGS = 0 V-naacutel UP pedig a kuumlszoumlbfeszuumlltseacuteg
A JFET tranzisztor legfontosabb jellemzője a meredekseacuteg (S) amely szinteacuten a bemeneti
karakterisztika alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg (412) Ez megmutatja hogy adott UGS feszuumlltseacuteg vaacuteltozaacutes
milyen ID drainaacuteram vaacuteltozaacutest ideacutez elő (Olyan fontossaacuteguacute mint a bipolaacuteris tranzisztoroknaacutel a β)
Meacuterteacutekegyseacutege a mAV vagy a mS (milliSiemens) Jellemző eacuterteacuteke 5 ndash 10 mAV
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
70
GS
D
U
IS
(412)
A kimeneti karakterisztikaacutet ha megneacutezzuumlk laacutethatjuk hogy teljesen hasonloacute jellegű mint a
bipolaacuteris tranzisztoreacute Ebből az koumlvetkezik hogy gyakorlatilag ugyanazok a feladatok bizonyos
koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt JFET tranzisztorokkal is megvaloacutesiacutethatoacuteak A karakterisztikaacuten keacutet tartomaacutenyt
kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg
a) Elzaacuteroacutedaacutes mentes tartomaacuteny ahol UDS le Uk eacutes az ID araacutenyosan noumlvekszik
az UDS-el (ez megfelel a bipolaacuteris tranzisztor teliacutetődeacutesi tartomaacutenyaacutenak)
b) Elzaacuteroacutedaacutesos tartomaacuteny UDS ge Uk eacutes az ID nem fuumlgg UDS-től
Ugyancsak a kimeneti karakterisztikaacuteboacutel lehet meghataacuterozni a JFET kimeneti differenciaacutel
ellenaacutellaacutesaacutet (413) amelynek tipikus eacuterteacuteke 80 ndash 100 kΩ koumlzoumltt van
D
DSDS
I
Ur
(413)
A JFET tranzisztor bemeneti ellenaacutellaacutesa nagyon nagy (rGS = 1010 - 1014Ω) mivel a bemeneti
aacuteram is nagyon kicsi (IG0 lt 5 nA) mert csak nagyon kisszaacutemuacute kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacute hataacuterozza
meg Egyeacuteb hataacutereacuterteacutek jellegű mennyiseacutegek UDSmax = 30 V UGSmax = -20 V IDmax = 25 mA Ptotmax
= 300 mW
452 MOSFET tranzisztorok (Metal-Oxid-Semiconductor)
A MOSFET tranzisztorok elnevezeacutesuumlket a szerkezeti feleacutepiacuteteacutesuumlkről kaptaacutek mert jelen van
bennuumlk feacutemreacuteteg oxidreacuteteg eacutes feacutelvezetőreacuteteg is Keacutet tiacutepusuk ismert a noumlvekmeacutenyes (oumlnzaacuteroacute) eacutes a
kiuumlriacuteteacuteses (oumlnvezető) Mindkettőből van P eacutes N csatornaacutes is
N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET
Feleacutepiacuteteacuteseacutet tekintve gyengeacuten szennyezett P tiacutepusuacute szubsztraacutet reacutetegből indulnak ki amelybe keacutet
helyen erősen szennyezett N+ szigetet alakiacutetanak ki Ezeket D (Drain) eacutes S (Source) csatlakozoacutekkal
laacutetjaacutek el A szubsztraacutetot meacuteg a tokon beluumll oumlsszekoumltik az source-al A keacutet sziget koumlzoumltti reacuteszen a
szubsztraacutetot joacutel szigetelő SiO2 (sziliacuteciumdioxid) reacuteteggel vonjaacutek be majd erre feacutemreacuteteget visznek
fel Ez lesz a G (Gate) kivezeteacutes Feleacutepiacuteteacutese eacutes rajzjele a 413 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
71
413 aacutebra Az N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET tranzisztor szerkezete eacutes rajzjele (forraacutes [4])
Műkoumldeacutese Ha a kapu (G) elektroacuteda szabadon van (nem kapcsolunk raacute feszuumlltseacuteget) baacutermilyen
polaritaacutesuacute feszuumlltseacuteget is kapcsolunk a D eacutes S-re a tranzisztor zaacuterva marad Vagyis ha UGS = 0
drainaacuteram sincs ID = 0 Ha viszont a G-re pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a keletkező elektromos
teacuter hataacutesaacutera a szubsztraacutetban leacutevő kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek vagyis az elektronok a gate iraacutenyaacuteba
vaacutendorolnak eacutes egy N tiacutepusuacute csatornaacutet indukaacutelnak a D eacutes S koumlzoumltt Aacuteram joumln leacutetre a D-S koumlzoumltt
amely araacutenyos lesz az UGS feszuumlltseacuteggel (414 aacutebra)
414 aacutebra Az N tiacutepusuacute csatorna keacutepződeacutese a pozitiacutev UGS feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera (forraacutes [4])
Mivel a vezeacuterleacutest elektromos teacuter hozza leacutetra az IG aacuteram gyakorlatilag nulla vagyis ebben az
esetben is teljesiacutetmeacutenyfelveacutetel neacutelkuumll tudjuk a drainaacuteramot vezeacuterelni
Jelleggoumlrbeacuteje a 415 aacutebraacuten laacutethatoacute Eacuteszrevehetjuumlk hogy a bemeneti karakterisztika abban
kuumlloumlnboumlzik a JFET tranzisztoreacutetoacutel hogy az UGS feszuumlltseacuteg ebben az esetben pozitiacutev Kimeneti
karakterisztikaacuteja pedig szinte azonos
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
72
415 aacutebra Az N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET jelleggoumlrbeacutei (forraacutes [4])
N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET
Kialakiacutetaacutesa hasonloacute az előzőhoumlz csak itt SiO2 reacuteteg alaacute maacuter gyaacutertaacuteskor kialakiacutetanak egy veacutekony
gyengeacuten szennyezett N Ekkor ha pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a drain eacutes a source kivezeteacutesekre
a D-S koumlzoumltt aacuteram joumln leacutetre akkor is ha a gate-re semmilyen feszuumlltseacuteget sem kapcsolunk (416
aacutebra) Vezeacuterleacutese mind pozitiacutev mind negatiacutev G feszuumlltseacuteggel lehetseacuteges Ennek megfelelően keacutet
uumlzemmoacutedban műkoumldhet
- duacutesiacutetaacutesos (UGS gt 0 noumlvekszik a drainaacuteram)
- kiuumlriacuteteacuteses (UGS lt 0 csoumlkken a drainaacuteram)
416 aacutebra Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET feleacutepiacuteteacutese (forraacutes [4])
Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET tranzisztor jelleggoumlrbeacuteje a 417 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
73
417 aacutebra Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET tranzisztor jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])
453 A teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok munkapont- beaacutelliacutetaacutesa
Akaacutercsak a bipolaacuteris tranzisztoroknaacutel a teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok munkapontjaacutet is aacuteramkoumlri
elemekkel vagyis ellenaacutellaacutesok megfelelő megvaacutelasztaacutesaacuteval aacutelliacutetjuk be A munkaponti eacuterteacutekek ebben
az esetben az UGS0 ID0 eacutes UDS0 eacuterteacutekek lesznek Az UGS0 eacuterteacuteket ceacutelszerű a FET tranzisztor bemeneti
karakterisztikaacutejaacutenak lineaacuteris szakaszaacuten felvenni (Laacutesd peacuteldaacuteul a 412 415 vagy 417 aacutebraacutet)
A kapott ID0 eacuterteacutekkel a kimeneti karakterisztika munkaegyeneseacutenek koumlzepeacuten felvett munkapont
alapjaacuten meghataacuterozhatoacute a helyes UDS0 feszuumlltseacuteg (Pl 417 aacutebra)
A leggyakoribb FET tranzisztoros kapcsolaacutesi rajz a 418 aacutebraacuten laacutethatoacute
418 aacutebra A FET tranzisztoros aacuteramkoumlroumlk munkapont-beaacutelliacutetaacutesa
A 411 relaacutecioacutet felhasznaacutelva meghataacuterozhatjuk az UGS0 feszuumlltseacuteget ha ismerjuumlk az UP
kuumlszoumlbfeszuumlltseacuteget eacutes az IDS aacuterameacuterteacuteket (Ezeket a kataloacutegus megadja az ID0-t pedig mi hataacuterozzuk
meg)
kiuumlriacuteteacutes duacutesiacutetaacutes
P
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
74
)1( 00
DS
DPGS
I
IUU (414)
A 414 segiacutetseacutegeacutevel kiszaacutemiacutethatoacute az RS ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke
)I
I1(
I
U
I
UR
DS
0D
0D
p
0D
0GSS (415)
A kimeneti aacuteramkoumlri reacuteszben alkalmazzuk Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet amelynek segiacutetseacutegeacutevel
kiszaacutemiacutethatoacute az RD ellenaacutellaacutes
S
0D
0DSTD
SD0D0DST
RI
UUR
)RR(IUU
(416)
Az R1 gate ellenaacutellaacutest 1 divide 10 MΩ nagysaacuteguacutera vaacutelaszthatjuk Nem kritikus eacuterteacutek de szuumlkseacuteges az
aacuteramkoumlr műkoumldeacuteseacutehez
Feladat Hataacuterozzuk meg a fenti JFET aacuteramkoumlr munkapont-beaacutelliacutetoacute elemeit (RD RS R1)
ha UT = 18V UDS0 = 9V IDS0 = 2mA IDS = 10mA Up = -3V
46 Neacutegyreacutetegű feacutelvezetők
Neacutegyreacutetegű feacutelvezető elemeket rendszerint nagyteljesiacutetmeacutenyű főleg az ipari elektronikaacuteban
hasznaacutelatos alkatreacuteszekneacutel alkalmaznak Ezek koumlzuumll ebben a tananyagban a leggyakrabban hasznaacutelt
elemeket a tirisztort eacutes a triakot fogjuk bemutatni
461 Tirisztorok
A tirisztor feleacutepiacuteteacuteseacutet tekintve neacutegy feacutelvezető reacutetegből aacutell P-N-P-N feacutelvezető reacutetegek koumlzoumlttuumlk
haacuterom zaacuteroacutereacuteteg alakul ki amelyeket roacutemai szaacutemokkal jeloumlltuumlnk (I II III) Haacuterom kivezeteacutesuumlk
van anoacuted (A) katoacuted (K) eacutes kapu (G) Az anoacuted eacutes a katoacuted a keacutet szeacutelső reacuteteg a P illetve az N tiacutepusuacute
feacutelvezetők kivezeteacutesei A kapu a vezeacuterlőelektroacuteda A legtoumlbb esetben a kaput a katoacuteddal
szomszeacutedos P reacutetegneacutel vezetik ki Ezeket katoacutedvezeacuterleacutesű tirisztoroknak nevezik eacutes pozitiacutev
gyuacutejtoacutefeszuumlltseacutegűek Leacutetezik anoacutedvezeacuterleacutesű tirisztor is amelyneacutel a kapu az anoacutedhoz koumlzeli N tiacutepusuacute
feacutelvezető kivezeteacutese eacutes negatiacutev gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteggel műkoumldik Feleacutepiacuteteacuteseacutet eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseacutet a
419 aacutebraacuten laacutethatjuk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
75
419 aacutebra A tirisztor szerkezete eacutes rajzjele
Műkoumldeacuteseacutet keacutet eset szerint vizsgaacuteljuk amikor az A-K feszuumlltseacuteg negatiacutev eacutes amikor az A-K
feszuumlltseacuteg pozitiacutev előjelű
1) UAK lt 0 (negatiacutev)
420 aacutebra A zaacuteroacutereacutetegek viselkedeacutese negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel
Negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel keacutet eset lehetseacuteges a) amikor a kapura nem kapcsolunk feszuumlltseacuteget
eacutes b) amikor jelen van a gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg (420 aacutebra) Gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hiaacutenyaacuteban laacutethatjuk az a)
aacutebraacuten hogy a haacuterom zaacuteroacutereacuteteg koumlzuumll kettő (I eacutes III) kiszeacutelesedik vagyis anoacutedaacuteram nem joumlhet leacutetre
A tirisztor nem vezet A b) aacutebraacuten a kapura kapcsolt pozitiacutev feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera a III zaacuteroacutereacuteteg is
nyit de meacuteg mindig marad egy a I-es amely kiszeacutelesedik iacutegy ebben az esetben sem vezet a
tirisztor Oumlsszefoglalva negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg eseteacuteben a tirisztort semmilyen koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt
sem tudjuk gyuacutejtani
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
76
2) UAK gt 0 (pozitiacutev)
421 aacutebra A zaacuteroacutereacutetegek viselkedeacutese pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel
Pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel haacuterom esetet kell vizsgaacutelnunk (421 aacutebra) Az a esetben a kapura nem
kapcsolunk feszuumlltseacuteget A haacuterom zaacuteroacutereacuteteg koumlzuumll az I eacutes III kinyit a II kiszeacutelesedik Anoacutedaacuteram
nem joumln leacutetre A b esetben a kapura tovaacutebbra sem kapcsolunk feszuumlltseacuteget de az anoacutedfeszuumlltseacuteget
megnoumlveljuumlk az UB0 un billeneacutesi feszuumllteacuteg eacuterteacutekeacutere Ez rendszerint toumlbb szaacutez volt eacuterteacutekű Ez a
feszuumlltseacutegeacuterteacutek keacutepes legyőzni a II zaacuteroacutereacuteteget eacutes a tirisztor kinyit az anoacutedaacuteram hirtelen
megnoumlvekszik Tehaacutet a tirisztor vezet Ez az esetet azonban a gyakorlatban nem szokaacutes hasznaacutelni
mert ez a billeneacutesi feszuumlltseacuteg eleacuteg nagy eacuterteacutekű a gyuacutejtaacutes pedig nehezen kivitelezhető A c esetben a
kapura kapcsolt gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera a tirisztor maacuter alacsonyabb anoacuted-katoacuted feszuumlltseacutegneacutel is
nyithatoacute Ez lesz tehaacutet a normaacutel műkoumldeacutesi tartomaacuteny
A fentebb leiacutertak alapjaacuten a tirisztor jellegzetes karakterisztikaacuteja (422 aacutebra) is megmagyaraacutezhatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
77
422 A tirisztor jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])
Laacutethattuk hogy a zaacuteroacutetartomaacutenyban a tirisztor nem nyithatoacute Neacutehaacuteny jellemző eacuterteacutekre viszont
nem aacutert ha figyeluumlnk Ilyen peacuteldaacuteul az UR letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg amely kritikus eacuterteacutek ezt nem szabad
tuacutelleacutepni mert akaacutercsak a feacutelvezető dioacutedaacutenaacutel itt is a zaacuteroacutereacutetegek kaacuterosodaacutest szenvedhetnek Ez
rendszerint toumlbb szaacutez volt foumlloumltti eacuterteacutek szokott lenni Egy maacutesik ilyen eacuterteacutek az URM amely roumlvid
ideig tartoacute ismeacutetelhető negatiacutev csuacutecs zaacuteroacutefeszuumlltseacuteg Ez periodikusan ismeacutetlődő de roumlvid ideig tartoacute
feszuumlltseacuteg amely nem kaacuterosiacutetja a tirisztort
A blokkolaacutesi tartomaacutenyban a tirisztor addig marad ameddig meg nem jelenik a gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg
(UG) Ennek hataacutesaacutera leacutetre joumln a gyuacutejtoacuteaacuteram (IG) amely a tirisztort a vezeteacutesi tartomaacutenyba segiacuteti
Ebben az aacutellapotban a tirisztor belső ellenaacutellaacutesa lecsoumlkken az anoacutedaacuteram megnő eacutes az
anoacutedfeszuumlltseacuteg pedig az UH tartoacutefeszuumlltseacuteg eacuterteacutekeacutere csoumlkken Ez legfeljebb neacutehaacuteny volt
nagysaacutegrendű lehet Miutaacuten a tirisztor a vezeteacutesi tartomaacutenyba keruumll a kapuboacutel maacuter nem lehet
semmilyen hataacutest gyakorolni raacute Ezeacutert a gyuacutejtaacuteshoz elegendő egy roumlvid idei tartoacute de megfelelő
nagysaacuteguacute feszuumlltseacutegimpulzus A tirisztort kioltani csak uacutegy lehet ha az anoacutedaacuteramot lecsoumlkkentjuumlk
az IH fenntartaacutesi aacuterameacuterteacutek alaacute Ez neacutehaacuteny milliamper nagysaacutegrendű
Oumlsszefoglalva A tirisztor megfelelő polaritaacutesuacute anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg mellett akaacuter roumlvid ideig
tartoacute gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteggel vezeteacutesi (nyitott) aacutellapotba hozhatoacute Kioltaacutesa kapufeszuumlltseacuteggel nem
lehetseacuteges A tirisztor kioltaacutesa csak akkor lehetseacuteges ha az anoacutedaacuteramot lecsoumlkkentjuumlk a fenntartaacutesi
aacuteram eacuterteacuteke alaacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
78
462 A tirisztor alkalmazaacutesi teruumllete
Laacutethattuk hogy a tirisztort egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlrben nem nagyon hasznaacutelhatjuk mert nehezen
lenne megoldhatoacute a kioltaacutesa Vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű taacuteplaacutelaacutest alkalmazva viszont az anoacutedaacuteram
minden perioacutedus alatt keacutetszer is nulla eacuterteacuteket vesz fel Viszont a tirisztoron aacutethaladoacute aacuteram mindig
csak egyiraacutenyuacute lehet Ebből koumlvetkezik hogy a tirisztort leggyakrabban nagyteljesiacutetmeacutenyű vezeacuterelt
egyeniraacutenyiacutetoacutekeacutent hasznaacuteljaacutek Ezt főleg az egyenaacuteramuacute motorhajtaacutesoknaacutel alkalmazzaacutek
A 423 aacutebraacuten egy vezeacuterelt egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteramkoumlri rajzaacutet eacutes a kuumlloumlnboumlző feszuumlltseacutegek eacutes az
anoacutedaacuteramot laacutethatjuk
423 aacutebra Tirisztoros vezeacuterelt egyeniraacutenyiacutetoacute
A 423 aacutebraacuten joacutel laacutethatoacute hogy a tirisztor műkoumldeacuteseacutere csak a pozitiacutev feacutelperioacutedus alatt eacuterkező
impulzusok hatnak Ilyenkor a tirisztor kinyit rajta a feszuumlltseacuteg lecsoumlkken a fogyasztoacuten aacutethaladoacute
aacuteram pedig koumlveti a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg formaacutejaacutet Belaacutethatoacute hogyha az α gyuacutejtaacutesi szoumlget
vaacuteltoztatjuk akkor a fogyasztoacuten aacutethaladoacute aacuteram koumlzeacutepeacuterteacuteke is vaacuteltozni fog Leacuteveacuten hogy a tirisztor
csak a tartoacutefeszuumlltseacutegneacutel nagyobb anoacutedfeszuumlltseacutegekneacutel nyithatoacute ezeacutert bevezetteacutek a minimaacutelis eacutes a
maximaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlget Enneacutel az eacuterteacutekneacutel maacuter noumlvekedett annyit az anoacutedfeszuumlltseacuteg hogy a
tirisztor biztonsaacutegosan gyuacutejthatoacute legyen Ennek eacutertelmeacuteben α = 30ordm minimaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az
anoacutedaacuteram maximaacutelis miacuteg α = 150ordm maximaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az anoacutedaacuteram minimaacutelis lesz
463 Triakok (keacutetiraacutenyuacute tirisztordioacuteda)
A triak egy keacutetiraacutenyuacute vezeacuterelhető feacutelvezető kapcsoloacuteeszkoumlz amely uacutegy műkoumldik mint keacutet
ellenpaacuterhuzamosan kapcsolt koumlzoumls vezeacuterlőelektroacutedaacuteval rendelkező tirisztor egy tokozaton beluumll A
triak vezeacuterlőelektroacutedaacutejaacuten keresztuumll a vaacuteltakozoacute aacuteram mindkeacutet feacutelperioacutedusaacuteban vezeacuterelhető De
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
79
figyelem Nem mindkeacutet feacutelperioacutedust egyeniraacutenyiacutetja A triak nem egyeniraacutenyiacutetoacute mert mindkeacutet
iraacutenyban vezeti az aacuteramot
A 424 aacutebraacuten a triak szerkezeteacutet eacutes szabvaacutenyos aacuteramkoumlri jeleacutet laacutethatjuk
424 A triak szerkezete eacutes rajzjele
Az ellenpaacuterhuzamos kapcsolaacutesboacutel adoacutedoacutean az anoacutedok a katoacuteddokkal kapcsoloacutedik oumlssze ezeacutert
ebben a helyzetben nem beszeacutelhetuumlnk egyeacutertelműen anoacutedroacutel eacutes katoacutedroacutel ezeacutert a triaknak keacutet anoacutedja
van A1 eacutes A2 valamint a kapu (G)
Ismerveacuten a PN zaacuteroacutereacutetegek műkoumldeacuteseacutet belaacutethatjuk hogy a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegre kapcsolt triak
csak akkor nem fogja vezetni az aacuteramot ha nem kap gyuacutejtaacutest Minden maacutes esetben akaacuter pozitiacutev
akaacuter negatiacutev gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera vezetni fogja az aacuteramot A neacutegy meghataacuterozoacute esetet a 41
taacuteblaacutezatban laacutethatoacute
41 taacuteblaacutezat 1) UA1A2 gt 0 2) UA1A2 gt 0 3) UA1A2 lt 0 4) UA1A2 lt 0
UG gt 0 UG lt 0 UG gt 0 UG lt 0 IA gt 0 (vezet) IA gt 0 (vezet) IA lt 0 (vezet) IA lt 0 (vezet)
A leiacutertak alapjaacuten a triak jelleggoumlrbeacuteje a 425 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
80
425 aacutebra A triak jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])
A karakterisztikaacuteboacutel egyeacutertelműen laacutethatoacute hogy a begyuacutejtott triak mindkeacutet iraacutenyban vezeti az
aacuteramot viszont a gyuacutejtaacutesi szoumlgtől fuumlggően a triakon aacutethaladoacute aacuteram effektiacutev eacuterteacuteke vaacuteltozni fog
Ebből koumlvetkezik hogy a triakot a legtoumlbb esetben vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyszabaacutelyozoacutekeacutent
hasznaacuteljaacutek Egy ilyen aacuteramkoumlrt laacutethatunk a 426 aacutebraacuten
426 aacutebra Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyszabaacutelyozoacute
Nem neheacutez belaacutetni hogy az α gyuacutejtaacutesi szoumlg vaacuteltoztataacutesaacuteval a trikon aacutethaladoacute aacuteram effektiacutev
eacuterteacuteke vaacuteltozik mert vaacuteltozik a feacutelhullaacutemok kitoumllteacutese A triakon aacutethaladoacute aacuteram vaacuteltakozoacute aacuteram tehaacutet
a triak nem egyeniraacutenyiacutet Akaacutercsak a tirisztornaacutel itt is α = 30ordm minimaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az
anoacutedaacuteram maximaacutelis miacuteg α = 150ordm maximaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az anoacutedaacuteram minimaacutelis lesz
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
81
5 ELEKTRONIKUS ERŐSIacuteTŐK
A villamos jelek nagyon sok esetben olyan alacsony jelszintet keacutepviselnek hogy az aacuteltaluk
hordozott informaacutecioacute nem hasznaacutelhatoacute Ezeacutert ezeket a jeleket fel kell erősiacuteteni Azokat az
elektronikus kapcsolaacutesokat amelyekkel egy jel felerősiacuteteacuteseacutet lehet megvaloacutesiacutetani erősiacutetőknek
nevezzuumlk Aktiacutev neacutegypoacuteluskeacutent eacutertelmezzuumlk őket amelyek kimeneteacuten a bementeacutere kapcsolt
villamos jel megegyező formaacutejuacute de teljesiacutetmeacutenyeacuteben (feszuumlltseacuteg aacuteram) felerősiacutetett villamos jele
(51 aacutebra)
Alapjaacutet bipolaacuteris vagy teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok vagy műveleti erősiacutetők keacutepezik Az aktiacutev
elemek mellet a megfelelő műkoumldeacutes biztosiacutetaacutesa eacuterdekeacuteben szuumlkseacuteges meacuteg passziacutev elemek
ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok hasznaacutelataacutera
51 aacutebra Az erősiacutető mint aktiacutev neacutegypoacutelus (forraacutes [4])
Osztaacutelyozaacutesa a jel tiacutepusa illetve a hullaacutemforma alapjaacuten toumlrteacutenik Ennek megfelelően
megkuumlloumlnboumlztetuumlnk
egyenfeszuumlltseacutegű erősiacutető
vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű erősiacutető - szeacutelessaacutevuacute erősiacutető
- hangolt vagy szelektiacutev erősiacutető
Az erősiacutetőkkel szemben alapvető koumlvetelmeacuteny hogy az erősiacuteteacutes soraacuten a jelek alakja lehetőleg ne
vaacuteltozzon Abban az esetben ha a bemeneti eacutes kimeneti jel időfuumlggveacutenye kuumlloumlnboumlzik az erősiacutető
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
82
torziacutet A torziacutetaacutes meacuterteacuteke a k torziacutetaacutesi teacutenyező amely az eredet jelhez viszonyiacutetott szaacutezaleacutekban
kifejezett mennyiseacuteg Joacute minőseacutegű erősiacutetők eseteacuteben ez az eacuterteacutek k = 001 ndash 1
51 Az erősiacutetők jellemzői
1 Feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes 1
2
U
UAu abszoluacutet eacuterteacutekben kifejezve
Attoacutel fuumlggően hogy a kimeneti eacutes bementi feszuumlltseacutegek hogyan viszonyulnak egymaacuteshoz
haacuterom eset lehetseacuteges
U2 gt U1 Au gt 1 - erősiacutető (aplifikaacutetor)
U2 = U1 Au = 1 - ismeacutetlő (repeater)
U2 lt U1 Au lt 1 - csillapiacutetoacute (atenuaacutetor)
Ezzel csak az a probleacutema hogy egyreacuteszt nincs meacuterteacutekegyseacutege maacuterpedig minden valamire valoacute
fizikai mennyiseacutegnek van meacuterteacutekegyseacutege maacutesreacuteszt pedig amikor nincs erősiacuteteacutes nulla kellene legyen
nem 1 A megoldaacutes a meacuterteacutekegyseacuteg bevezeteacutese meacutegpedig a decibel [dB] Ennek megfelelően a
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutesneacutel hasznaacutelatos kifejezeacutes a koumlvetkező
1
2]dB[u U
Ulg20A
(51)
Hasonloacute moacutedon kifejezhető
2 Aacuteramerősiacuteteacutes 1
2i I
IA decibelben
1
2]dB[i I
Ilg20A
3 Teljesiacutetmeacutenyerősiacuteteacutes iu
1
2
1
2
1
2P AA
I
I
U
U
P
PA decibelben
1
2]dB[P P
Plg10A
4 Az erősiacuteteacutes faacutezisa φ kifejezi a kimeneti jel faacutezisviszonyaacutet a bemeneti jelhez keacutepest Ez
paacuteratlan fokozatuacute erősiacutetőneacutel a legtoumlbb esetben φ = 180deg Paacuteros szaacutemuacute fokozat eseteacuteben pedig 360deg
azaz 0deg Vagyis minden egyes erősiacutetőfokozat 180deg faacutezisfordiacutetaacutest veacutegez
5 Bemeneti kimeneti ellenaacutellaacutes (impedancia) kifejezi a bement illetve a kimenet felől laacutetott
ellenaacutellaacutes meacuterteacutekeacutet Ezeket nagyon fontos ismerni az erősiacutetőkneacutel A legtoumlbb esetben az a joacute ha az
erősiacutető bementi ellenaacutellaacutesa nagy a kimeneti ellenaacutellaacutesa pedig kicsi
Tekintsuumlk a koumlvetkező erősiacutető aacuteltalaacutenos neacutegypoacutelusuacute formaacutejaacutet feltuumlntetve a bementi eacutes kimeneti
ellenaacutellaacutesokat (52 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
83
52 aacutebra Egy erősiacutető aacuteltalaacutenos feleacutepiacuteteacutese (forraacutes [4])
Meghataacuterozaacutes szerint a bemeneti ellenaacutellaacutes 1
1
I
Urbe (52)
a kimeneti ellenaacutellaacutes pedig 2
2
I
Urki (53)
6 saacutevszeacutelesseacuteg (szeacutelessaacutevuacute erősiacutetőkneacutel)
A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű erősiacutetők erősiacuteteacutese frekvenciafuumlggő Leacutetezik egy fa alsoacute eacutes egy ff felső
hataacuterfrekvencia amelyekneacutel az erősiacuteteacutes 3 dB-lel (0707Au) csoumlkken az fk koumlzepes frekvenciaacuten meacutert
erősiacuteteacuteshez keacutepest A keacutet frekvenciaeacuterteacutek koumlzoumltti reacutesz a saacutevszeacutelesseacuteg (B) (53 aacutebra)
53 aacutebra Az erősiacutető saacutevszeacutelesseacutege (forraacutes [4])
52 Bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutetőfokozat
54 aacutebra Bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető
B = ff - fa (54)
- fa - alsoacute hataacuterfrekvencia
- ff - felső hataacuterfrekvencia
- fk = 1kHz
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
84
Az 54 aacutebraacuten laacutethatoacute bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető az egyik legegyszerűbb erősiacutetőfokozat
Segiacutetseacutegeacutevel kisjelű 1V alatti villamos feszuumlltseacutegek felerősiacutethetőek a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg
nagysaacutegaacutetoacutel fuumlggően neacutehaacuteny voltos torziacutetaacutesmentes kimeneti feszuumlltseacutegeacuterteacutekre Figyelem Az
erősiacuteteacutes nagysaacutegaacutet nem a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg hataacuterozza meg Az aacuteramkoumlrben szereplő tovaacutebbi
passziacutev elemek megnevezeacutese eacutes funkcioacuteik a koumlvetkező
- C1 C2 ndash csatoloacute kondenzaacutetorok megakadaacutelyozzaacutek hogy a munkapont megvaacuteltozzon ha a
bemenetre jelgeneraacutetort kapcsolunk illetve ha a kimentre terheleacutest teszuumlnk
- CE ndash emitterhidegiacutető kondenzaacutetor dinamikus uumlzemmoacutedban az emittert a testhez kapcsolja Ez
fontos szerepet toumllt be a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest illetően Neacutelkuumlle az erősiacuteteacutes jelentősen lecsoumlkken
- RB1 RB2 RE ndash munkapont beaacutelliacutetoacute ellenaacutellaacutesok (RB1 RB2 baacutezisosztoacute)
- RC kollektor ellenaacutellaacutes (kollektoraacuteram-hataacuteroloacute)
- Rt terhelő ellenaacutellaacutes
521 A bipolaacuteris tranzisztor helyettesiacutető kapcsolaacutesa
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute (dinamikus) uumlzemmoacutedban a tranzisztor egyszerűsiacutetett hibrid modelljeacutet
hasznaacuteljuk hogy meghataacuterozhassuk az erősiacutető jellemzőit (A rbe rki stb) A modellben a tranzisztor
neacutegypoacutelus szerinti bemenete uacutegy tekinthető mint egy ellenaacutellaacutes kimenete pedig mint egy valoacutesaacutegos
aacuteramgeneraacutetor
55 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor egyszerűsiacutetett hibrid modellje (forraacutes [4])
A modell azeacutert kapta a hibrid nevet mert szerepel benne ellenaacutellaacutes admitancia eacutes meacuterteacutekegyseacuteg
neacutelkuumlli mennyiseacuteg is Az 55 aacutebraacuten szereplő hibrid parameacuteterek a koumlvetkezők
- h11e - a tranzisztor bementi ellenaacutellaacutesa meacuterteacutekegyseacutege kΩ
- h21e - a tranzisztor aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyezője (β) meacuterteacutekegyseacuteg neacutelkuumll
- h22e - a tranzisztor kimenti admitanciaacuteja meacuterteacutekegyseacutege a microS (mikroSiemens MΩ-1)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
85
A modellt behelyettesiacutetve az erősiacutetőbe eacutes alkalmazva a dinamikus (vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű)
uumlzemmoacutedra vonatkozoacute szabaacutelyokat a koumlvetkező aacuteramkoumlrt kapjuk (56 aacutebra)
56 aacutebra Az 54 aacutebra szerinti erősiacutető hibrid modellje
SZABAacuteLY
- minden ami aacutellandoacute (pl taacuteplaacutelaacutesi fesz) a testhez kapcsoloacutedik
- minden kondenzaacutetor roumlvidzaacuterat jelent
Az 56 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a koumlvetkező jellemző eacuterteacutekek
C
e22ki
C
e22
ki
ki
kiki
e112B1B
be
e112B1Bbe
be
bebe
e11
tC
e22
e21
e11B
tC
e22
Be21
e11B
tC
e22
ki
be
kiu
Rh
1
i
)Rh
1(i
i
ur
hRRi
)hRR(i
i
ur
h
)RRh
1(h
hi
)RRh
1(ih
hi
)RRh
1(i
u
uA
(55)
Megjegyzeacutes A fenti oumlsszefuumlggeacutesekből laacutethatoacute hogy akaacuter az erősiacuteteacutes akaacuter a bemeneti vagy
kimeneti ellenaacutellaacutes nagymeacuterteacutekben fuumlgg a tranzisztor parameacuteteritől Ezek elteacuterőek lehetnek a
kuumlloumlnboumlző tranzisztortiacutepusok eseteacuteben Ez azt eredmeacutenyezi hogy meglehetősen nehezen lehet előre
meghataacuterozott jellemző eacuterteacutekeket eleacuterni
522 Feladat
Egy bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető ellenaacutellaacuteseacuterteacutekei eacutes a tranzisztor kataloacutegusadatai a
koumlvetkezők Rb1 = 82 kΩ Rb2 = 12 kΩ RC = 42 kΩ Rt = 10 kΩ h11e = 4 kΩ h21e = 180 h22e = 40
microS Szaacutemiacutetsuk ki a bementi eacutes kimeneti ellenaacutellaacutes eacutes a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest decibelben
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
86
53 FET tranzisztoros erősiacutető
A teacutervezeacuterleacutesű tranzisztoros erősiacutetők a bipolaacuteris tranzisztoros fokozatokhoz hasonloacutean
taacutergyalhatoacute A FET tranzisztoros erősiacutetők kuumlloumlnleges előnye a nagyon nagy bemeneti ellenaacutellaacutes
amely gyakorlatilag teljesiacutetmeacutenymentes vezeacuterleacutest tesz lehetőveacute mert a bementi aacuteram nulla
57 aacutebra FET tranzisztoros erősiacutető (forraacutes [4])
Az aacuteramkoumlrben szereplő ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok megnevezeacutese eacutes funkcioacutei a koumlvetkezők
- Cbe Cki ndash csatoloacute kondenzaacutetorok megakadaacutelyozzaacutek hogy a munkapont megvaacuteltozzon ha a
bemenetre jelgeneraacutetort kapcsolunk illetve ha a kimentre terheleacutest teszuumlnk
- CS ndash sourcehidegiacutető kondenzaacutetor dinamikus uumlzemmoacutedban a sourcet a testhez kapcsolja Hiaacutenya
az erősiacuteteacutest jelentősen lecsoumlkkenti
- RG RS ndash munkapont beaacutelliacutetoacute ellenaacutellaacutesok
- RD ndash drain ellenaacutellaacutes (drainraacuteram-hataacuteroloacute)
- Rt ndash terhelő ellenaacutellaacutes
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute (dinamikus) uumlzemmoacutedban a FET tranzisztor egyszerűsiacutetett admitancia
modelljeacutet hasznaacuteljuk hogy meghataacuterozhassuk az erősiacutető jellemzőit (A rbe rki stb) A modell
nagyon egyszerű A nagy bementi ellenaacutellaacutes miatt a modell a bementen szakadaacutest jeloumll a kimeneten
pedig egy valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetort tartalmaz (58 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
87
58 aacutebra Az 57 aacutebra szerinti erősiacutető admitancia modellje (forraacutes [4]) A modell felaacutelliacutetaacutesaacutenak szabaacutelya megegyezik a bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutetőkneacutel előzőleg maacuter
az 521 fejezetben ismertetett szabaacutellyal
Az 58 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a koumlvetkező jellemző eacuterteacutekek
D
S22ki
D
S22
ki
ki
kiki
G
be
bebe
tD
S22
S21
be
tD
S22
beS21
be
tD
S22
ki
be
kiu
RY
1
i
)RY
1(i
i
ur
Ri
ur
)RRY
1(Y
u
)RRY
1(uY
u
)RRY
1(i
u
uA
(56)
Akaacutercsak a bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető eseteacuteben itt is a jellemző eacuterteacutekek főleg a tranzisztor
parameacuteteritől fuumlggnek
531 Feladat
Hataacuterozzuk meg egy FET tranzisztoros erősiacutető bemeneti eacutes kimeneti ellenaacutellaacutesaacutet valamint a
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest decibelben ha RG = 1 MΩ RD = 10 kΩ Rt = 10 kΩ a tranzisztor adatai a
kataloacutegus alapjaacuten Y21s = 12 mAV Y22s = 20 microS
54 Toumlbbfokozatuacute eacuterősiacutetők
A gyakorlati alkalmazaacutesok eseteacuten szaacutemtalan esetben igen nagy erősiacuteteacutesre van szuumlkseacuteg Ezt
aacuteltalaacuteban egy erősiacutetőfokozat nem keacutepes teljesiacuteteni ezeacutert a legtoumlbb esetben toumlbbfokozatuacute erősiacutetőket
keacutesziacutetenek A fokozatok egymaacutes utaacuten kapcsolt neacutegypoacutelusoknak tekinthetőek
59 Egy toumlbbfokozatuacute erősiacutető elvi feleacutepiacuteteacutese
A toumlbbfokozatuacute erősiacutetők feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese a koumlvetkező moacutedon hataacuterozhatoacute meg
n21
1
n1n1n
1
nn
1
1nu AAA
U
AAU
U
AU
U
UA (57)
A1 U1 U
I1 I2
A2 2 U3
I2 I3
An Un Un+
In In+1
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
88
Laacutethatoacute hogy az abszoluacutet eacuterteacutek szerint az egyes fokozatok erősiacuteteacutese oumlsszeszorzoacutedik Viszont
alkalmazva a logaritmus fuumlggveacutenyek tulajdonsaacutegait ugyanez a relaacutecioacute decibelben kifejezve maacuter az
erősiacuteteacutesek oumlsszeadaacutesaacutet jelenti
Au[dB] = A1u[dB] + A2u[dB] + hellip+ Anu[dB] (58)
A bementi eacutes kimeneti ellenaacutellaacutest a első illetve az utolsoacute fokozat ellenaacutellaacuteseacuterteacutekei hataacuterozzaacutek
meg
kin
n
nki
bebe
rI
Ur
rI
Ur
1
1
11
1
(59)
55 Visszacsatolt erősiacutetők
Az előző fejezetekben laacutethattuk hogy az egyszerű erősiacutetők feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese nagymeacuterteacutekben
fuumlgg a feacutelvezető elemek parameacuteteritől Azt is laacutethattuk hogy nem igazaacuten lehetseacuteges nagy bementi
illetve kis kimeneti ellenaacutellaacutes eleacutereacutese A toumlbbfokozatuacute erősiacutetők ugyan noumlvelik a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest
de a fokozatok szaacutemaacutenak noumlveleacuteseacutevel az erősiacutető stabilitaacutesa csoumlkken koumlnnyen bdquogerjedeacutesberdquo joumln
amely nemkiacutevaacutenatos jelenseacutegnek szaacutemiacutet A megoldaacutes a negatiacutev visszacsatolaacutes alkalmazaacutesa A
visszacsatolaacutes leacutenyege hogy az erősiacutető kimeneti jeleacutenek egy reacuteszeacutet visszavezetjuumlk a bementre egy
visszacsatolaacutesi rendszerit passziacutev neacutegypoacutelussal (510 aacutebra)
510 aacutebra Visszacsatolt erősiacutető elvi vaacutezlata
Visszacsatolaacutes neacutelkuumlli erősiacutető
Au
Visszacsatoloacute neacutegypoacutelus
β
I1
U1 Ube
Uv
I2
U2
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
89
Ha a visszacsatolt jel faacutezisa ellenteacutetes a bementi jel faacutezisaacuteval akkor negatiacutev visszacsatolaacutest
kapunk Az erősiacutetőkneacutel kizaacuteroacutelag ezt a fajta visszacsatolaacutest alkalmazzuk Ellenkező esetben ha a
keacutet jel faacutezisa megegyezik akkor ezek a bementen oumlsszeadoacutednak Ilyenkor pozitiacutev visszacsatolaacutesroacutel
beszeacuteluumlnk Ez gerjedeacutest ideacutez elő ezeacutert főleg oszcillaacutetorok keacutesziacuteteacutesekor alkalmazzaacutek
Az 510 aacutebraacuten hasznaacutelt jeloumlleacuteseket eacutes az eddig tanultakat felhasznaacutelva feliacuterhatjuk a koumlvetkező
oumlsszefuumlggeacuteseket
2
v
1
2uv
be
2u
U
U
U
UA
U
UA
A fenti relaacutecioacutekat felhasznaacutelva megkapjuk a visszacsatolt erősiacutető feszuumlltseacutegerősiacuteteacuteseacutet
u
u
be
2be
beu
2be
beu
vbe
beu
1
2uv A1
A
)U
U1(U
UA
UU
UA
UU
UA
U
UA
(510)
A β Au szorzatot nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutesnek nevezzuumlk Koumlnnyen belaacutethatoacute hogy ha
β gt 0 rarr Auv gt Au - pozitiacutev visszacsatolaacutest kapunk (erősiacutetőneacutel nem hasznaacutelhatoacute)
β lt 0 rarr Auv lt Au - ez a negatiacutev visszacsatolaacutes felteacutetele
Joacutel laacutethatoacute hogy ha ǀβ Au ǀ gtgt 1 rarr 1
Auv (511)
Az 511 relaacutecioacute raacutevilaacutegiacutet egy nagyon fontos megaacutellapiacutetaacutesra negatiacutev visszacsatolaacutest alkalmazva
az erősiacuteteacutes fuumlggetlenneacute vaacutelik a feacutelvezető elemek parameacuteteritől (csak a β-toacutel fuumlgg amely rendszerint
passziacutev elemekből aacutell) Emellett meacuteg szaacutemos maacutes előny szaacutermazik a negatiacutev visszacsatolaacutesboacutel
- stabillaacute vaacutelik az erősiacutető (nem gerjed)
- noumlvelhető a bemeneti ellenaacutellaacutes
- csoumlkkenthető a kimeneti ellenaacutellaacutes
- nő a saacutevszeacutelesseacuteg
Egyeduumlli haacutetraacutenya hogy csoumlkken az erősiacuteteacutes De laacutethattuk hogy a toumlbbfokozatuacute erősiacutetők
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese oumlsszeszorzoacutedik vagyis nem neheacutez nagy erősiacuteteacutest eleacuterni az alaperősiacutetőneacutel
- visszacsatolaacutes neacutelkuumlli erősiacuteteacutes (nyiacutelt hurkuacute erősiacuteteacutes) - eacuterősiacuteteacutes visszacsatolaacutessal
- visszacsatolaacutesi teacutenyező (β le 1)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
90
6 MŰVELETI ERŐSIacuteTŐK
A műveleti erősiacutetők kuumlloumlnleges tulajdonsaacutegokkal rendelkező kivaacuteloacute minőseacutegű integraacutelt
aacuteramkoumlroumls toumlbbfokozatuacute erősiacutetők Elnevezeacutesuumlket onnan kaptaacutek hogy eredetileg matematikai
műveletek (oumlsszeadaacutes kivonaacutes stb) feszuumlltseacutegekkel toumlrteacutenő elveacutegzeacuteseacutere tervezteacutek Annak idejeacuten a
digitaacutelis műveletveacutegző aacuteramkoumlroumlk meacuteg nem igazaacuten terjedtek el de roumlvid időn beluumll ezek is rohamos
fejlődeacutesnek indultak Iacutegy kiszorultak erről a teruumlletről Viszont annyira joacutel sikeruumlltek hogy azoacuteta is
szeacuteles koumlrben hasznaacuteljaacutek főleg meacutereacutestechnikai teruumlleteken de baacuterhol alkalmazhatoacuteak akaacuter DC vagy
AC erősiacutetőkkeacutent
Integraacutelt aacuteramkoumlr egy feacutelvezető kristaacutelyon (monolit kristaacutely) elhelyezett elektronikai
alkatreacuteszek (tranzisztorok ellenaacutellaacutesok stb) oumlsszesseacutege adott aacuteramkoumlri kapcsolaacutesok szerint Az
ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok is rendszerint tranzisztorokboacutel vannak kialakiacutetva mert iacutegy kevesebb
helyet foglalnak a sziliacutecium lapkaacuten
Legfontosabb jellemzői
bull nagy feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes AU gt 100 dB
bull nagy bemeneti ellenaacutellaacutes rbe gt 1 MΩ
bull kicsi kimeneti ellenaacutellaacutes rki lt 10 Ω
bull AC DC jelek erősiacuteteacuteseacutere egyaraacutent alkalmas
bull Differenciaacutel bemenettel rendelkezik
A műveleti erősiacutető elvi feleacutepiacuteteacuteseacutet a 61 aacutebraacuten laacutethatjuk
61 aacutebra A műveleti erősiacutető belső feleacutepiacuteteacutesi vaacutezlata
Differenciaacutel-erősiacutető
Feszuumlltseacuteg-erősiacutető
Szinteltoloacute Teljesiacutetmeacutenyerősiacutető
UP + UN _
Uki
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
91
A bemeneti fokozatban elhelyezett differenciaacutelerősiacutető nagyfokuacute eacuterzeacutekenyseacuteget eacutes
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest biztosiacutet a bemeneti jel szaacutemaacutera A koumlvetkező fokozat a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes mellet
az előző fokozat kimeneti jeleacutet aszimmetrikussaacute alakiacutetja A szinteltoloacute fokozat a szimmetrikus
taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg testpotenciaacuteljaacutehoz igaziacutetja az előző fokozat kimeneteacutet majd a
teljesiacutetmeacutenyerősiacutető megfelelő kimeneti teljesiacutetmeacutenyszintre hozza a kimeneti jelet eacutes kicsi kimeneti
ellenaacutellaacutest biztosiacutet A legtoumlbb aacuteramkoumlr kimenete tuacutelterheleacutes elleni veacutedelemmel is rendelkezik
Aacuteramkoumlri jeloumlleacutese a 62 aacutebraacuten laacutethatoacute
-
+
UN
UP
+ UT
- UT
Uki
62 aacutebra A műveleti erősiacutető rajzjele
A műveleti erősiacutetők differenciaacutel bementtel eacutes szimmetrikus taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteggel rendelkeznek
kimenetuumlk pedig aszimmetrikus az alaacutebbiak szerint
bull differenciaacutel bemenetek invertaacuteloacute (UN)
+ nem invertaacuteloacute (UP)
bull szimmetrikus taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg +UT -UT
bull kimeneti feszuumlltseacuteg Uki
61 A műveleti erősiacutetők jellemzői
1 Differenciaacutel erősiacuteteacutes
Ha a műveleti erősiacutető keacutet bementeacutere a 63 aacutebra szerint feszuumlltseacuteget kapcsolunk a kimeneten a
keacutet feszuumlltseacuteg felerősiacutetett kuumlloumlnbseacutege jeleneik meg (61)
63 aacutebra A műveleti erősiacutető feszuumlltseacutegpontjai a testhez keacutepest
A bementi differenciaacutel feszuumlltseacuteget a keacutet bementi feszuumlltseacuteg kuumlloumlnbseacutege adja meg UD =UP minus UN
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
92
A differenciaacutelis nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutest (AU0) a kimeneti feszuumlltseacuteg eacutes a bementi differenciaacutel
feszuumlltseacuteg haacutenyadosa adja meg
)( 000 NPUDUki
D
kiU UUAUAU
U
UA (61)
A rendkiacutevuumll nagy bementi ellenaacutellaacutesnak koumlszoumlnhetően az aacuteramkoumlrbe kapcsolt műveleti erősiacutető
IP eacutes IN munkaponti bementi aacuteramai nagyon kicsik neacutehaacuteny 10 ndash 100 nA nagysaacutegrendűek
2 Koumlzoumls moacuteduacute feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes (AUk)
Amikor a műveleti erősiacutető mindkeacutet bemeneteacutere azonos amplituacutedoacutejuacute eacutes azonos faacutezisuacute feszuumlltseacuteget
kapcsolunk (UP = UN) akkor koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutesről beszeacuteluumlnk (62)
-
+Uk Uki
64 aacutebra Koumlzoumls moacuteduacute kapcsolaacutes
k
kiUk
U
UA (62)
Mivel a koumlzoumls moacuteduacute bementi feszuumlltseacuteg (Uk = UP ndash UN) ilyenkor nulla akkor a kimenti
feszuumlltseacuteg is nulla kell legyen Ebből logikusan koumlvetkezik hogy a koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes is nagyon
kicsi lesz Ez kuumlloumlnleges tulajdonsaacutegot biztosiacutet a műveleti erősiacutetőnek Meacutegpedig azt hogy a
bemeneten megjelenő nemkiacutevaacutenatos villamos zajokat nem erősiacuteti fel Ilyen moacutedon alkalmas
gyenge zajjal fedett villamos jelek erősiacuteteacuteseacutere is Vagyis az erősen zajos jeleket is keacutepes erősiacuteteni
aneacutelkuumll hogy a zaj is felerősoumldne (Felteacutetelezzuumlk hogy a zaj azonos mindkeacutet bementen)
3 Koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutes (CMMR)
A nyiacutelthurkuacute differenciaacutelerősiacuteteacutes eacutes a nyiacutelthurkuacute koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes haacutenyadosa fejezi ki a koumlzoumls
moacuteduacute elnyomaacutest Ez decibelben kifejezve (63) akaacuter a 120 dB feletti eacuterteacuteket is eleacuterheti
Uk
UdB
Uk
U
A
AGdecibelben
A
ACMMR 0
][0 lg20 (63)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
93
4 Bementi ellenaacutellaacutes (Rbe) ndash nagyon nagy gt 1MΩ
A műveleti erősiacutető bementi ellenaacutellaacutesa nagyon nagy mert a munkaponti bementi aacuteram (IB)
nagyon kicsi
NP
D
NP
D
B
Dbe
II
UII
U
I
UR
2
2
(64)
5 Kimenti ellenaacutellaacutes (Rki) ndash nagyon kicsi lt 10 Ω
A kimenti ellenaacutellaacutest az uumlresjaacuteraacutesi kimenti feszuumlltseacuteg eacutes a roumlvidzaacuteraacutesi kimeneti aacuteram haacutenyadosa
hataacuterozza meg
)(
)(
roumlvidzaacuterki
uumlresjaacuteraacuteskiki I
UR (65)
6 Saacutevszeacutelesseacuteg B = ff ndash fa ahol az alsoacute hataacuterfrekvencia fa = 0
A műveleti erősiacutető toumlreacutesponti frekvenciaacutejaacutenak tipikus eacuterteacuteke f0 = 10 Hz Ettől a frekvencia
eacuterteacutektől a nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutes dekaacutedonkeacutent 20 dB-el csoumlkken A toumlreacutesponti frekvencia viszonylag
alacsony eacuterteacutek de ha figyelembe vesszuumlk hogy a műveleti erősiacutetőt a gyakorlatban erősiacutetőkeacutent
mindig negatiacutev visszacsatolaacutessal hasznaacuteljuk akkor a saacutevszeacutelesseacuteg maacuter ennek megfelelően
noumlvekedni fog Ez laacutethatoacute a 65 aacutebraacuten
AU0
AU
- 20 dBdek
f0 f rsquof ff f
65 aacutebra A műveleti erősiacutető kompenzaacutelt frekvenciakarakterisztikaacuteja
A felső hataacuterfrekvenciaacutet a 65 aacutebra szerint hataacuterozhatjuk meg Ennek megfelelően
U
Uf
A
Aff 0
0 (66)
Ahol AU ndash az erősiacuteteacutes eacuterteacuteke negatiacutev visszacsatolaacutessal
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
94
Megjegyzeacutes a 66 oumlsszefuumlggeacutes szerinti felső hataacuterfrekvencia meghataacuterozaacutesakor az erősiacuteteacutesek
abszoluacutet eacuterteacutekeivel kell a szaacutemiacutetaacutesokat elveacutegezni
611 Egy valoacutesaacutegos műveleti erősiacutető jellemzői
bull nyiacutelt hurkuacute erősiacuteteacutes AU0 gt 3middot106
bull bemeneti ellenaacutellaacutes Rbe gt 200 MΩ
bull kimeneti ellenaacutellaacutes Rki lt 10 Ω
bull műkoumldeacutesi frekvenciatartomaacuteny visszacsatolaacutessal 0 ndash 100 kHz
bull koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes AUk lt 02
bull koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutes CMMR gt 120 dB
bull bemeneti aacuteram lt 100 pA
62 Alapkapcsolaacutesok [4]
621 Invertaacuteloacute erősiacutető
Az egyik legelterjedtebb műveleti erősiacutetővel megvaloacutesiacutetott aacuteramkoumlr az invertaacuteloacute erősiacutető
kapcsolaacutes Elnevezeacutese onnan szaacutermazik hogy az Ube bemeneti jelet az invertaacuteloacute bementre
kapcsoljaacutek Iacutegy a kimeneten egy olyan felerősiacutetett Uki feszuumlltseacuteg jelenik meg amelynek faacutezisa
ellenteacutetes a bementi feszuumlltseacuteg faacutezisaacuteval Egyszerűsiacutetett kapcsolaacutesi aacuteramkoumlreacutet a 66 aacutebraacuten laacutethatjuk
A
66 aacutebra Invertaacuteloacute erősiacutető
A 66 aacutebraacuten az A csomoacutepontot virtuaacutelis nullpontnak tekintjuumlk mert az IN bementi aacuteram eacuterteacuteke
nagyon kicsi (IN asymp 0) Ebből koumlvetkezik hogy UD asymp 0 eacutes iacutegy UA asymp 0 Ezeket figyelembe veacuteve
feliacuterhatjuk a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacuteseket
bevN
1
v
1be
vv
be
kiU
II0Imert
R
R
RI
RI
U
UA
(67)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
95
Rendkiacutevuumll egyszerű oumlsszefuumlggeacutest kapunk ahol az erősiacuteteacutest a visszacsatoloacute ellenaacutellaacutes eacutes a bementi
ellenaacutellaacutes haacutenyadosa hataacuterozza meg (67)
A bemeneti ellenaacutellaacutest is nagyon egyszerűen szaacutemiacutethatjuk ki
11 R
I
RI
I
Ur
be
be
be
bebe (68)
A negatiacutev visszacsatolaacutes koumlvetkezteacuteben a kimeneti ellenaacutellaacutes meacuteg jobban lecsoumlkken az amuacutegy is
alacsony eacuterteacutekhez keacutepest
0U
Ukiki
A
ARr (69)
622 Offset probleacutema
Tekintsuumlk az alaacutebbi invertaacuteloacute eacuterősiacutető kapcsolaacutesi rajzaacutet (67 aacutebra) a koumlvetkező szituaacutecioacuteban
Amikor a bemenetet a testre kapcsoljuk (Ube = 0 V) elvaacuterhatoacute lenne hogy a kimeneti feszuumlltseacuteg is
nulla legyen De a valoacutesaacutegban IN eacutes IP ugyan nagyon kicsi eacuterteacutekűek ugyan de meacutegis leacuteteznek Ezeacutert
a bementi ellenaacutellaacuteson eső feszuumlltseacutegeseacutes miatt UD maacuter nem lesz nulla Ebből koumlvetkezik hogy a
kimeneti feszuumlltseacuteg sem lesz nulla Ezt a feszuumlltseacuteget hiacutevjuk offset feszuumlltseacutegnek Ez leginkaacutebb
alacsony bementi főleg egyenfeszuumlltseacuteg eacuterteacutekekneacutel lehet zavaroacute
Rbe
IP
67 aacutebra Az offset feszuumlltseacuteg kialakulaacutesa
A probleacutema megoldaacutesa egyszerű A nem invertaacuteloacute (+) bemenet potenciaacuteljaacutet fel kell emelni az
invertaacuteloacute (ndash) bemenet potenciaacuteljaacutera mert ekkor a koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutesnak koumlszoumlnhetően a
kimeneti feszuumlltseacuteg nulla lesz Vagyis a keacutet bementet azonos potenciaacutelra kell hozni Ez akkor fog
megvaloacutesulni ha R2 = RV x R1 ellenaacutellaacutest kapcsolunk a + bemenet eacutes a test koumlzzeacute (68 aacutebra) Ezt az
ellenaacutellaacutest kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutesnak hiacutevjuk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
96
68 aacutebra Invertaacuteloacute erősiacutető kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutessal
A 68 aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű megoldaacutessal az esetek toumlbbseacutegeacuteben sikeruumll az offset feszuumlltseacuteget
csoumlkkenteni A pontos beaacutelliacutetaacutes eacuterdekeacuteben ceacutelszerű az R2 ellenaacutellaacutes szaacutemiacutetott eacuterteacutekeacuteneacutel nagyobb
eacuterteacutekű potenciomeacutetert hasznaacutelni majd ennek eacuterteacutekeacutet beaacutelliacutetani uacutegy hogy roumlvidre zaacutert bement
mellett nulla kimeneti feszuumlltseacuteget kapjunk
623 Nem invertaacuteloacute erősiacutető
A nem invertaacuteloacute erősiacutető kapcsolaacutesaacutet a 69 aacutebraacuten laacutethatjuk A bementi jel ebben az esetben a nem
invertaacuteloacute bementre kapcsoloacutedik eacutes a kimenten felerősiacutetve de faacutezisfordiacutetaacutes neacutelkuumll jelenik meg Az
erősiacutető negatiacutev visszacsatolaacutesaacutet az Rv eacutes az R1 ellenaacutellaacutesokboacutel aacutelloacute feszuumlltseacutegosztoacute alkotja
69 aacutebra Nem invertaacuteloacute erősiacutető
A feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacutesek (610) segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg
11
1
1
1
1
1
1
1)(
)(
0
R
R
R
RR
RI
RRI
U
UA
RRIU
RIUI
RIRIU
vv
v
vv
be
kiU
vvki
vbebe
vbebebe
(610)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
97
A bemeneti ellenaacutellaacutes ebben az esetben nagyon nagy mert egyenlő a műveleti erősiacutető bementi
ellenaacutellaacutesaacuteval rbe = Rbe Ha joacutel meghataacuterozhatoacute eacuterteacuteket szeretneacutenk akkor a + bemenet eacutes a test
koumlzzeacute egy aacuteltalunk meghataacuterozott ellenaacutellaacutest kapcsolunk Ekkor ez lesz a bemeneti ellenaacutellaacutes
meghataacuterozoacuteja (610 aacutebra)
610 aacutebra A bementi ellenaacutellaacutes meghataacuterozaacutesa Rbe = R1 asymp R3
A kimeneti ellenaacutellaacutest a maacuter előzőekben ismertetett moacutedon szaacutemiacutethatjuk ki (69 relaacutecioacute)
624 Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutető
Az előző fejezetekben bemutatott erősiacutetők (68 69 aacutebraacutek) egyaraacutent alkalmasak egyenaacuteramuacute eacutes
vaacuteltakozoacute aacuteramuacute villamos jelek erősiacuteteacuteseacutere Hangtechnikai berendezeacutesekben azonban csak
vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutetőket alkalmaznak Egy ilyen lehetseacuteges kapcsolaacutes laacutethatoacute a 611 aacutebraacuten
611 aacutebra Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutető
A vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutetők eseteacuteben a bementi eacutes kimeneti csatoloacute kondenzaacutetorok (CC1 CC2)
alsoacute hataacuterfrekvenciaacutes toumlreacutespontokat visznek be az erősiacutető frekvenciakarakterisztikaacutejaacuteba Az alsoacute
hataacuterfrekvenciaacutet a keacutet toumlreacutesponti frekvencia koumlzuumll a nagyobbik eacuterteacutek fogja meghataacuterozni a 611
relaacutecioacutek szerint
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
98
2
21
121 21
)(2
1max
CtCsg
aCR
fCRr
faholfff
(611)
A CC1 CC2 kondenzaacutetorok szuumlkseacutegesseacutegeacutet a bemenetre kapcsolt aacuteramkoumlr (jelgeneraacutetor) eacutes a
kimeneten leacutevő koumlvetkező fokozat (jelen esetben Rt terhelő ellenaacutellaacutes) egyenaacuteramuacute levaacutelasztaacutesa
indokolja Ennek megfelelően a kimeneti feszuumlltseacuteg meghataacuterozaacutesakor figyelembe kell vegyuumlk
főleg a jelgeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesaacutet Iacutegy a kimeneti feszuumlltseacuteg a 612 segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki
u
sg
sgubeki A
Rr
RuAuu
(612)
A felső hataacuterfrekvencia meghataacuterozaacutesaacutera tovaacutebbra is 66 relaacutecioacute alkalmazhatoacute
Megjegyzeacutes Az Rk kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutes ebben az esetben Rk = Rv mert a bement felől a CC1
kondenzaacutetorral sorba kapcsolt R1 ellenaacutellaacutes erdője veacutegtelen iacutegy csak az Rv ellenaacutellaacutes a meghataacuterozoacute
Feladat Adott a 611 aacutebra szerinti erősiacutető a koumlvetkező adatokkal
a műveleti erősiacutető nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutese AU0 = 100 dB
a jelgeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesa Rg = 1 kΩ
a terhelő ellenaacutellaacutes Rt = 10 kΩ
a csatoloacute kondenzaacutetorok eacuterteacutekei CC1 = CC2 = 10 μF
Szaacutemiacutetsuk ki
a) az Rs eacutes Rv ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekeit uacutegy hogy a bemeneti ellenaacutellaacutes (rbe) 22 kΩ legyen az
erősiacuteteacutes (AU) pedig 20 dB
b) a kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutes (Rk) eacuterteacutekeacutet
c) az alsoacute (fa) eacutes felső (ff) hataacuterfrekvenciaacutet ha f0 = 10 Hz
d) a kimeneti feszuumlltseacuteg eacuterteacutekeacutet ha ug = 100 mV
Az itt bemutatott alapkapcsolaacutesokon kiacutevuumll a műveleti erősiacutetőknek meacuteg nagyon sok alkalmazaacutesi
teruumllete van főleg a meacutereacutestechnikaacuteban az iraacutenyiacutetaacutestechnikaacuteban eacutes minden olyan teruumlleten ahol
egyszerű de joacute minőseacutegű erősiacutetőre van szuumlkseacuteg Az iraacutenyiacutetaacutestechnikai alkalmazaacutesait az
Automatizaacutelaacutes eacutes iraacutenyiacutetaacutestechnika II jegyzet Szabaacutelyozaacutestechnika ciacutemű fejezeteacuteben taacutergyaljuk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
99
FELHASZNAacuteLT SZAKIRODALOM
[1] URBAacuteN Joacutezsef Az elektromossaacuteg toumlrteacutenete I reacutesz Info-portaacutel Kft 2017 wwwipithu
[2] CULTURA-MTI Kulturaacutelis magazin Benjaacutemin Franklin a villaacutemhaacuteriacutetoacute feltalaacuteloacuteja 2015
aacuteprilis 18 szaacutem
[3] Dr GULYAacuteS Laacuteszloacute Elektrotechnika főiskolai jegyzet Szolnoki Főiskola 2006
[4] KOVAacuteCS Csongor Elektronika General Press Kiadoacute 2000 ISBN 963 9076 71 6
[5] Dr HODOSY Laacuteszloacute Elektrotechnika I Digitaacutelis tankoumlnyvtaacuter 2002
[6] RAUSCHER Istvaacuten Elektrotechnika Centroset Kft 2010 (wwwcentrosethu)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
7
doumlrzselektromos geacutepek kisuumlleacutese toumlrteacutenik hanem akkor is ha az izmokba szuacutert keacutet kuumlloumlnboumlző feacutem
oumlsszeeacuter Galvani nem tudta megmagyaraacutezni a jelenseacuteget de sejtette hogy a keacutet tű eacutes az izomzat
valamilyen villamossaacutegot felteacutetelez A jelenseacuteg alapjaacuten Alexsandrov Volta (1745 ndash 1827) olasz
fizikus keacutesziacutetette el az első olyan generaacutetort amellyel hosszabb időn aacutet lehetett aacuteramot fenntartani
Galvani tiszteleteacutere Volta ezt galvaacutenelemnek nevezte el Ez tette lehetőveacute keacutesőbbiekben keacutet neacutemet
fizikusnak Georg Ohm-nak (1787 ndash 1854) eacutes Gustav Kirchoff-nak (1824 ndash 1887) a roacuteluk
elnevezett aacuteramkoumlri toumlrveacutenyek felfedezeacuteseacutet
Ampere francia (1775 ndash 1836) Oersted daacuten (1777 ndash 1851) Faraday angol (1791 ndash 1867)
fizikusok megaacutellapiacutetottaacutek hogy az elektromos eacutes a maacutegneses jelenseacutegek koumlzoumltt szoros kapcsolat
van Kutataacutesaikat a szinteacuten neacutemet Maxwell (1831 ndash 1879) foglalta oumlssze egyseacuteges matematikai
alakban is kifejezett tudomaacutenyos rendszerreacute Ez a Maxwell-feacutele vagy klasszikus a elektrodinamika
alaptoumlrveacutenyeinek tekinthető Maxwell-egyenletek reacuteveacuten lehetőveacute teszi a jelenseacutegek nagy
sokasaacutegaacutenak egyseacuteges eacutertelmezeacuteseacutet A Maxwell-egyenletek bizonyiacutetaacutesa eacutes tovaacutebb fejleszteacutese tereacuten
Herz (1857 ndash 1894) kimutatta az elektromaacutegneses hullaacutemok leacutetezeacuteseacutet Lorentz (1853 ndash 1928) pedig
a klasszikus elektronelmeacutelettel foglalkozott [3]
1887-ben Joseph John Thomson (1856-1940) felfedezte az elektront mint az elektromos
jelenseacutegek eacutes koumllcsoumlnhataacutesok anyagszerkezeti reacuteszeacutenek okozoacutejaacutet Ez forradalmasiacutetotta az eddigi
ismereteket eacutes megvilaacutegiacutetotta mindazokat az elektromos jelenseacutegeket amelyeket eddig nem tudtak
megmagyaraacutezni Leacuteveacuten hogy az elektron negatiacutev toumllteacutesű reacuteszecske homlokegyenest felboriacutetotta az
eddigi elmeacuteleteket Az eddig megalkotott aacuteramkoumlri toumlrveacutenyekben feltűntetett aacuteramiraacutenyokroacutel (a +
felől a ndash feleacute) kideruumllt hogy azok ellenteacutetesek az elektronok mozgaacutesi iraacutenyaacuteval Mivel ez a
felfedezeacutes nagyon sok eddigi egyeacutebkeacutent helyes eacutes bizonyiacutetott aacuteramkoumlri toumlrveacutenyt eacuterintett ezeket maacuter
neheacutez lett volna aacutetalakiacutetani iacutegy elfogadtaacutek egyezmeacutenyesen hogy az aacuteram iraacutenya ellenteacutetes a
vezetőben mozgoacute elektronok iraacutenyaacuteval
Ezek utaacuten a megismert jelenseacutegek alkalmazaacutesa is felgyorsult Az első tranzisztort az 1940-es
eacutevek veacutegeacuten keacutesziacutetetteacutek el ami az elektronika vagyis egy uacutej villamos szakteruumllet kialakulaacutesaacutet
eredmeacutenyezte Ettől kezdve a fejlődeacutes ugraacutesszerűen noumlvekedett Az integraacutelt aacuteramkoumlroumls technoloacutegia
lehetőveacute tette a mikroprocesszorok mikrokontrollerek megjeleneacuteseacutet amelyek a korszerű
szaacutemiacutetoacutegeacutepek alapjaacutet keacutepezik A szaacutemiacutetoacutegeacutepek elterjedeacuteseacutevel pedig az elektronika eacutes az informatika
naponta szolgaacutel uacutej eredmeacutenyekkel
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
8
1 VILLAMOS ALAPISMERETEK
A mindennapi eacuteletuumlnk ma maacuter elkeacutepzelhetetlen villamos aacuteram neacutelkuumll A koumlrnyezetuumlnkben leacutevő
haacuteztartaacutesi szoacuterakoztatoacute keacutenyelmi eacutes kommunikaacutecioacutes eszkoumlzoumlk szinte kiveacutetel neacutelkuumll villamos
aacuterammal műkoumldnek Az ipar a koumlzlekedeacutes a taacutevkoumlzleacutes berendezeacutesei geacutepei mind-mind villamos
energiaacutet igeacutenyelnek a műkoumldeacutesuumlkhoumlz Ezeacutert a geacutepeacutesz eacutes koumlzlekedeacutesmeacuternoumlk szakos hallgatoacuteknak is
eacuterdemes megismerkedni a villamos aacuteram toumlrveacutenyeivel tulajdonsaacutegaival Annaacutel is inkaacutebb mert
minden bizonnyal azok a technoloacutegiai berendezeacutesek geacutepek alkatreacuteszek amelyeket meacuternoumlkoumlkkeacutent
tervezni uumlzemeltetni fognak valamilyen formaacuteban villamos műkoumldteteacutesűek lesznek
11 Elektrosztatika
Az elektrosztatika a villamossaacutegtan nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute reacutesze Az atomot feleacutepiacutető
elemi reacuteszecskeacutek koumlzuumll a proton eacutes az elektron elektromos koumllcsoumlnhataacutesra keacutepes eacutes ez aacuteltalaacuteban
erőkeacutent nyilvaacutenul meg Az elektron toumllteacuteseacutet negatiacutevnak miacuteg a protoneacutet pozitiacutevnak tekintjuumlk Normaacutel
koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt az anyagok toumlbbseacutege elektromos szempontboacutel semleges vagyis az elektronok
eacutes a protonok szaacutema megegyezik Bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt energia hataacutesaacutera az anyag
reacuteszecskeacuteiből elektronok szakadhatnak ki eacutes pozitiacutev toumllteacutesűveacute miacuteg egy maacutesik negatiacutev toumllteacutesűveacute
vaacutelhat azaacuteltal hogy elektronokat vett fel Az elektromosan feltoumlltoumltt reacuteszecskeacutek koumlzoumltt koumllcsoumlnhataacutes
leacutep fel Az azonos toumllteacutesűek tasziacutetjaacutek miacuteg a kuumlloumlnboumlző toumllteacutesűek vonzzaacutek egymaacutest Az elektromos
toumllteacutes jele Q meacuterteacutekegyseacutege a Coulomb jele C vagy ampersecundum jele As 1 C = 1As Az
elektron mint a legkisebb elemi reacuteszecske toumllteacutese qelektron = minus1610-19 C
111 Coulomb toumlrveacutenye
Az elektromosan feltoumlltoumltt reacuteszecskeacutek koumlzoumltt koumllcsoumlnhataacutes leacutep fel Az azonos toumllteacutesűek tasziacutetjaacutek
miacuteg a kuumlloumlnboumlző toumllteacutesűek vonzzaacutek egymaacutest A koumllcsoumlnhataacuteskor felleacutepő erő nagysaacutegaacutet Charles
Augustin de Coulomb francia fizikus hataacuterozta meg Az aacuteltala meghataacuterozott toumlrveacuteny alapjaacuten (11)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
9
az erő nagysaacutega egyenesen araacutenyos a toumllteacutesek nagysaacutegaacuteval eacutes fordiacutetottan araacutenyos a koumlztuumlk levő
taacutevolsaacuteg neacutegyzeteacutevel eacutes fuumlgg a koumlzeg tulajdonsaacutegaitoacutel
221
r
QQkF
(11)
ahol Q1 Q2 ndash a toumllteacutesek nagysaacutega r a toumllteacutesek koumlzoumltti taacutevolsaacuteg k pedig a koumlzegtől fuumlggő
araacutenyossaacutegi teacutenyező
sA
mVk
r
9
0
1094
1
(12)
mV
sA
120 108558 (13)
ε0 a vaacutekuum (leacuteguumlres teacuter) elektromos permittivitaacutesa εr pedig a koumlzeg relatiacutev permittivitaacutesa amely
megmutatja hogy az adott koumlzeg elektromos permittivitaacutesa haacutenyszor nagyobb vagy kisebb mint
vaacutekuumeacute Meacuterteacutekegyseacutege nincs Vaacutekuum eseteacuteben εr = 1
112 Elektromos teacutererősseacuteg
A toumllteacutesek koumlzoumltti Coulomb-feacutele koumllcsoumlnhataacutes a toumllteacutesek koumlruumll felleacutepő elektromos teacutererősseacuteg
(elektromos mező) energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhető Minden toumllteacutes maga koumlruumll erőteret hoz leacutetre A
teacutererősseacuteget erővonalakkal szemleacuteltetjuumlk eacutes egyezmeacutenyesen a bdquo+rdquo toumllteacutes erővonalai a toumllteacutes felől
miacuteg a bdquominusrdquo toumllteacuteseacute a toumllteacutes feleacute (iraacutenyaacuteba) mutatnak (11 aacutebra)
11 aacutebra A toumllteacutesek erővonalai (forraacutes tudasbazissulinethu)
Adott q toumllteacutes teacutererősseacutegeacutenek meghataacuterozaacutesaacutehoz r taacutevolsaacutegra felteacutetelezuumlnk egy Q toumllteacutest (12
aacutebra) A teacutererősseacuteg nagysaacutega feliacuterhatoacute uacutegy mint a Coulomb-feacutele erő eacutes az r taacutevolsaacutegra leacutevő Q toumllteacutes
haacutenyadosa
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
10
20
2 4
1
r
q
rQ
Qqk
Q
FE
(14)
12 aacutebra q toumllteacutes teacutererőseacutege r taacutevolsaacutegra
A teacutererősseacuteg vektormennyiseacuteg iraacutenya megegyezik a pozitiacutev toumllteacutesre hatoacute erő iraacutenyaacuteval
Meacuterteacutekegyseacutege
m
V
As
mVAs
C
NE
][ (15)
Az elektromos teacutererősseacuteg erővonalai olyan goumlrbeacutek amelyek baacutermely pontjaacuteban huacutezott eacuterintő
megadja a teacutererősseacuteg vektor iraacutenyaacutet Eredőjeacutet a vektorok oumlsszeadaacutesi szabaacutelya szerint hataacuterozzuk
meg Ez laacutethatoacute az 13 aacutebraacuten
13 aacutebra A teacutererősseacuteg vektorok erdőjeacutenek meghataacuterozaacutesa
Ha egy adott koumlrnyezetben a teacutererősseacuteg minden pontban azonos akkor homogeacuten erőteacuterről
beszeacuteluumlnk
14 aacutebra Homogeacuten erőteacuter
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
11
113 Elektromos potenciaacutel
Az elektromos potenciaacutel az elektromos teacuter munkaveacutegző keacutepesseacutegeacutet fejezi ki A meghataacuterozaacutes
szerint megegyezik azzal a munkaacuteval amelyet a villamos teacuter veacutegez amikor az egyseacutegnyi toumllteacutest egy
adott pontboacutel a veacutegtelenbe azaz olyan taacutevolsaacutegra szaacutelliacutetja ahol az adott toumllteacutes teacutererősseacutege maacuter nulla
002
0
11
4
1
400
rr
Qdr
r
QdrE
Q
WV
r
r
r
r (16)
Ha r0 rarr infin akkor 1r0 = 0 vagyis leacuteguumlres teacuterben
r
QV
1
4 0
(17)
Meacuterteacutekegyseacutege a volt (V)
C
JV
1
11 (18)
Ha egy feluumllet minden pontja azonos potenciaacutelon van akkor ekvipotenciaacutelis feluumlletről beszeacuteluumlnk
114 Elektromos feszuumlltseacuteg
Keacutet tetszőleges toumllteacutesű reacuteszecske koumlzoumltti potenciaacutelkuumlloumlnbseacuteget elektromos feszuumlltseacutegnek
nevezzuumlk Kifejezi az egyseacutegnyi toumllteacutes munkaacutejaacutet a teacuter keacutet pontja koumlzoumltt Legyen az A pont
potenciaacutelja VA a B ponteacute VB (15 aacutebra) A koumlzoumlttuumlk felleacutepő feszuumlltseacuteg
drEdrEdrEVVUr
A
B
r
B
ABAAB (19)
Az 19 relaacutecioacutet elemezve eacutes az integraacutelaacutesi szabaacutelyokat alkalmazva megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet
pont koumlzoumltti feszuumlltseacuteg nagysaacutega fuumlggetlen a toumllteacuteshordozoacutek aacuteltal megtett uacutettoacutel
15 aacutebra Elektromos feszuumlltseacuteg
QA QB
UAB
VA VB
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
12
A feszuumlltseacuteg iraacutenya egyezmeacutenyesen mindig a nagyobb potenciaacuteluacute pont felől mutat a kisebb
potenciaacuteluacute pont feleacute Ebből koumlvetkezik hogy
BABAAB UVVU (110)
A toumllteacuteshordozoacutek aacuteltal veacutegzett munka a feszuumlltseacuteg eacutes a toumllteacutesmennyiseacuteg szorzataacuteval fejezhető ki
)( BA VVQW (111)
Megjegyzeacutes Ha felteacutetelezzuumlk hogy Q gt 0 akkor az A pont potenciaacutelja is nagyobb kell legyen
mint a B ponteacute (VA gt VB) Ellenkező esetben negatiacutev munkaveacutegzeacutest jelentene ami nem lehetseacuteges
12 Kondenzaacutetorok eacutes a kapacitaacutes
Keacutet elektromosan ellenteacutetes potenciaacutelra feltoumlltoumltt vezető feluumllet kondenzaacutetort alkot (16 aacutebra) A
feluumlletek koumlzoumltt potenciaacutelkuumlloumlnbseacuteg (feszuumlltseacuteg) joumln leacutetre A feluumlleteket fegyverzetnek nevezzuumlk A
kondenzaacutetor keacutepes elektromos toumllteacuteseket taacuterolni Legfontosabb jellemzője a kapacitaacutes vagyis hogy
mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget keacutepes taacuterolni
16 aacutebra A kondenzaacutetor elvi feleacutepiacuteteacutese
A kondenzaacutetor kapacitaacutesa araacutenyos a toumllteacutesmennyiseacuteggel eacutes fuumlgg a fegyverzetek koumlzoumltti
feszuumlltseacutegtől
U
QC (112)
Meacuterteacutekegyseacutege a Farad (CoulombVolt)
V
sA
V
CF
1
11
1
11
(113)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
13
Az 1 F igen nagy kapacitaacutest jelent ezeacutert a gyakorlatban csak kisebb (F nF pF) eacuterteacutekeket
hasznaacuteljuk (1F = 10-6 F = 10-9 nF = 10-12 pF)
Kivitelezeacutese legegyszerűbben siacutekkondenzaacutetorok formaacutejaacuteban valoacutesiacutethatoacute meg Keacutet siacutek feacutemlemez
(fegyverzet) koumlzeacute szigetelőanyagot (dielektrikumot) helyeznek el A fegyverzeteket kivezeteacutesekkel
laacutetjaacutek el Egyes szigetelőanyagok elektromos permittivitaacutesa (ε) nagyobb mint a vaacutekuum
permittivitaacutesa iacutegy a kapacitaacutes noumlvelhető (17 aacutebra)
17 aacutebra A siacutekkondenzaacutetor elvi feleacutepiacuteteacutese
Az 112 oumlsszefuumlggeacutesből kiindulva eacutes felhasznaacutelva az 14 eacutes 19 relaacutecioacutekat megkapjuk a
siacutekkondenzaacutetor kapacitaacutesaacutet kifejező gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest
d
AC r0 (114)
Ahol ε0 eacutes εr a vaacutekuum elektromos permittivitaacutesa illetve a dielektrikum relatiacutev permittivitaacutesa A a
fegyverzetek feluumllete (a keacutet fegyverzet aacuteltal meghataacuterozott teruumllet) d pedig a koumlzoumlttuumlk leacutevő taacutevolsaacuteg
Az ellenaacutellaacutes utaacuten a kondenzaacutetor az elektronika maacutesik leggyakrabban hasznaacutelt alkatreacutesze A
gyakorlatban keacutet nagyon veacutekony l hosszuacutesaacuteguacute eacutes D szeacutelesseacutegű feacutemfoacutelia koumlzeacute szigetelő foacuteliaacutet
helyeznek el majd feltekerik a fegyverzeteket kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes műanyagba oumlntik Az
ezzel az eljaacuteraacutessal keacutesziacutetett kondenzaacutetorokat stiroflex kondenzaacutetoroknak nevezzuumlk (18 aacutebra)
18 aacutebra Stiroflex kondenzaacutetor (forraacutes internet)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
14
Feladat 4 cm szeacuteles alufoacutelia szalagboacutel kondenzaacutetort keacutesziacutetuumlnk A fegyverzetek koumlzeacute parafinnal
aacutetitatott 10 μm vastag papiacutert teszuumlnk ( 4r ) Milyen hosszuacute foacutelia szuumlkseacuteges hogy 22 nF legyen a
kapacitaacutes
Egy maacutesik kondenzaacutetor tiacutepus a keraacutemia kondenzaacutetor Speciaacutelis keraacutemiaacuteboacutel keacuteszuumllt szigetelő
anyagok relatiacutev permittivitaacutesa igen nagy (gt 100) Veacutekony korong vagy neacutegyszoumlg alakuacute keraacutemiaacutet keacutet
oldalaacutera ezuumlstoumlzoumltt fegyverzeteket visznek fel ezeket kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes szigetelik (19
aacutebra)
19 aacutebra Keraacutemia kondenzaacutetorok (forraacutes internet)
121 Kondenzaacutetorok kapcsolaacutesi moacutedjai
A kondenzaacutetorokat egymaacutessal keacutetfeacutelekeacuteppen kapcsolhatjuk oumlssze paacuterhuzamosan vagy soros
moacutedon Paacuterhuzamos kapcsolaacuteskor a kondenzaacutetorok kapacitaacutesa oumlsszeadoacutedik (110 aacutebra) mert
elvileg noumlveljuumlk a fegyverzetek feluumlleteacutet A feszuumlltseacuteg vaacuteltozatlan marad
110 aacutebra Kondenzaacutetorok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa
Az eredő kapacitaacutest a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatjuk ki
nn CCCCC 21 (115)
A paacuterhuzamos kapcsolaacutest tehaacutet akkor hasznaacuteljuk amikor noumlvelni szeretneacutenk a kapacitaacutest
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
15
Soros kapcsolaacutesban (111 aacutebra) a kondenzaacutetorok feszuumlltseacutege adoacutedik oumlssze az eredő kapacitaacutes
reciproka pedig a kapacitaacutesok reciprokaacutenak oumlsszege lesz (116)
111 aacutebra Kondenzaacutetorok soros kapcsolaacutesa
Az eredő kapacitaacutes reciproka
nn CCCCC
11
111
21
(116)
Soros kapcsolaacuteskor az eredő kapacitaacutes kisebb lesz mint baacutermelyik a kapcsolaacutesban reacutesztvevő
kondenzaacutetor kapacitaacutesa de a raacutekapcsolhatoacute feszuumlltseacuteg megnoumlvekszik Vagyis akkor hasznaacutelunk
soros kapcsolaacutest amikor a kondenzaacutetorokat a gyaacutertoacute aacuteltal megadott neacutevleges feszuumlltseacutegneacutel nagyobb
eacuterteacuteken szeretneacutenk hasznaacutelni
13 Az elektromos aacuteram
A szabad toumllteacuteshordozoacutek (rendszerint elektronok) egyiraacutenyuacute rendezett mozgaacutesaacutet elektromos
aacuteramnak nevezzuumlk Ha felteacutetelezzuumlk hogy a +Q eacutes ndashQ toumllteacutesmennyiseacuteggel feltoumlltoumltt feluumlleteket
vezetővel oumlsszekoumltjuumlk akkor a negatiacutev feluumlletről elektronok vaacutendorolnak aacutet a pozitiacutev feluumlletre
mindaddig miacuteg a keacutet feluumllet elektromosan semlegesseacute vaacutelik (112 aacutebra)
112 aacutebra A toumllteacuteshordozoacutek mozgaacutesa elektromos teacuterben
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
16
Az 112 aacutebraacuten laacutethatoacute hogy az elektronok az erővonalakkal ellenteacutetes iraacutenyban mozognak Ez
annak koumlszoumlnhető hogy amikor az elektromos teacuter toumlrveacutenyeit meghataacuteroztaacutek meacuteg nem ismerteacutek az
anyagszerkezetet vagyis azt hogy a szabad toumllteacuteshordozoacutek negatiacutev előjelűek
Az elektromos aacuteram legfontosabb jellemzője az aacuteramerősseacuteg
dt
dQI (117)
Vagyis az aacuteramerősseacuteg araacutenyos a toumllteacuteshordozoacutek sebesseacutegeacutevel Meacuterteacutekegyseacutege az amper amely
alapegyseacuteg a Nemzetkoumlzi Rendszerben (SI) Jele A Egy amper az aacuteramerősseacuteg ha egy maacutesodperc
alatt egy coulomb toumllteacutesmennyiseacuteg halad aacutet A Nemzetkoumlzi Rendszerbeli hivatalos meghataacuterozaacutes
szerint egy amper az elektromos aacuteramerősseacutege annak az aacutellandoacute aacuteramnak amely keacutet egyenes
paacuterhuzamos veacutegtelen hosszuacutesaacuteguacute elhanyagolhatoacutean kicsiny koumlr keresztmetszetű eacutes egymaacutestoacutel
1 meacuteter taacutevolsaacutegban elhelyezett vezetőben a vezetők koumlzoumltt meacuteterenkeacutent 2 10-7 N erővel hat
Egy maacutesik fontos jellemző mennyiseacuteg az aacuteramsűrűseacuteg amely megmutatja hogy adott
keresztmetszetű vezetőn mekkora toumllteacutesmennyiseacuteg halad aacutet Az aacuteramsűrűseacuteg vektormennyiseacuteg eacutes a
koumlvetkező formulaacuteval fejezhetjuumlk ki
vQNdS
dIJ e (118)
Meacuterteacutekegyseacutege Am2
Az 118 oumlsszefuumlggeacutesben N az elektronok szaacutema Qe az elektron toumllteacutese eacutes v az elektronok
sebesseacutegeacutet jelentik
131 Feszuumlltseacutegforraacutesok
Ahhoz hogy a villamos aacuteram huzamosabb ideig fenntarthatoacute legyen feszuumlltseacutegforraacutesra vagy maacutes
neacuteven feszuumlltseacuteggeneraacutetorra van szuumlkseacuteg amely poacutelusain aacutellandoacute feszuumlltseacuteget biztosiacutet eacutes belső
ellenaacutellaacutesa ideaacutelis esetben nulla a valoacutesaacutegban nagyon kicsi Villamos aacuteramkoumlri jeloumlleacutese az 113
aacutebraacuten laacutethatoacute (A bal oldali a szabvaacutenyos jeloumlleacutes)
113 aacutebra A feszuumlltseacuteggeneraacutetor aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
17
A kereskedelemben kaphatoacute feszuumlltseacuteggeneraacutetorok peacuteldaacuteul a ceruzaelem a zseblaacutempaelem az
autoacute akkumulaacutetor stb Ezek keacutemiai energiaacutet alakiacutetanak aacutet elektromos energiaacutevaacute
Egy maacutesik villamos energiaforraacutes az aacuteramgeneraacutetor Jellemzője hogy kimeneteacuten aacutellandoacute aacuteramot
biztosiacutet eacutes belső ellenaacutellaacutesa ideaacutelis esetben veacutegtelen a valoacutesaacutegban nagyon nagy kell legyen
Aacuteramkoumlri jeloumlleacutese az 114 aacutebraacuten laacutethatoacute
114 aacutebra Az aacuteramgeneraacutetor aacuteramkoumlri jeloumlleacutese
A feszuumlltseacuteggeneraacutetorral ellenteacutetben aacuteramgeneraacutetor nem kaphatoacute a kereskedelemben mert ilyen
eacutertelemben nincs is (Elektronikus alkatreacuteszekből keacutesziacutethető) Az elektromos aacuteramkoumlroumlk
elemzeacutesekor viszont sok esetben a hasznaacutelata megkoumlnnyiacuteti a feladatok megoldaacutesaacutet
132 A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok kapcsolaacutesai
Akaacutercsak a kondenzaacutetorokat a feszuumlltseacuteggeneraacutetorokat is keacutetfeacutelekeacuteppen kapcsolhatjuk oumlssze
sorosan eacutes paacuterhuzamosan Soros kapcsolaacuteskor egyik feszuumlltseacuteggeneraacutetor pozitiacutev poacutelusaacutet oumlsszekoumltjuumlk
a maacutesik generaacutetor negatiacutev poacutelusaacuteval (115 aacutebra)
115 aacutebra A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok soros kapcsolaacutesa
A sorosan kapcsolt feszuumlltseacuteggeneraacutetorok feszuumlltseacutege oumlsszeadoacutedik de ugyancsak oumlsszeadoacutedik a
belső ellenaacutellaacutesuk is (119 relaacutecioacutek) ami nem joacute mert a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok belső ellenaacutellaacutesa
kicsi kell legyen Ezeacutert nem ceacutelszerű tuacutelsaacutegosan sok feszuumlltseacuteggeneraacutetor sorba kapcsolni
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
18
n
iin
n
iin
rrrrr
UUUUU
121
121
(119)
Soros kapcsolaacutes van peacuteldaacuteul a zseblaacutempaelem belsejeacuteben is meacutegpedig haacuterom darab 15 V
kapocsfeszuumlltseacutegű ceruzaelem van sorosan kapcsolva a tokozat belsejeacuteben Iacutegy lesz a
zseblaacutempaelem 45 V-os Ugyancsak hasonloacute a 12 voltos geacutepjaacutermű akkumulaacutetor szerkezete is Itt
hat darab egyenkeacutent 2 V neacutevleges feszuumlltseacutegű cella van soros kapcsolaacutesban
A soros kapcsolaacutes egy speciaacutelis esete amikor keacutet azonos kapocsfeszuumlltseacutegű generaacutetort
kapcsolunk oumlssze sorosan eacutes a koumlzoumls pontot a nulla voltos foumlldpotenciaacutelra kapcsoljuk (116 aacutebra)
Iacutegy szimmetrikus feszuumlltseacutegforraacutest kapunk vagyis a foumlldhoumlz keacutepest azonos nagysaacuteguacute de ellenteacutetes
polaritaacutesuacute feszuumlltseacutegeket kapunk Szaacutemos elektronikus aacuteramkoumlr ilyen taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteget igeacutenyel
116 aacutebra Szimmetrikus feszuumlltseacuteggeneraacutetor
Paacuterhuzamos kapcsolaacuteskor a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok azonos poacutelusait koumltjuumlk oumlssze (117 aacutebra) Az
erdő feszuumlltseacuteg ebben az esetben a legkisebb kapocsfeszuumlltseacutegű generaacutetor feszuumlltseacutegeacutevel lesz
egyenlő Ebből koumlvetkezik hogy csak azonos kapocsfeszuumlltseacutegű feszuumlltseacuteggeneraacutetorok
kapcsolhatoacutek oumlssze paacuterhuzamosan
117 aacutebra Feszuumlltseacuteggeneraacutetorok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa
Paacuterhuzamos kapcsolaacutes eseteacuteben ugyan az eredő feszuumlltseacuteg nem nő meg viszont lecsoumlkken a
belső ellenaacutellaacutes Ez azt eredmeacutenyezi hogy paacuterhuzamos kapcsolaacutessal noumlvelhető a leadott
teljesiacutetmeacuteny mert az aacuteramerősseacutegek oumlsszeadoacutednak
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
19
n
i in
ni
rrrrr
UUUUU
121
21
11
111
)min(
(120)
14 Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk
Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk eseteacuteben a feszuumlltseacutegforraacutes polaritaacutesa aacutellandoacute vagyis az aacuteram csak egy
iraacutenyban folyik Az egyszerű egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk legfontosabb elemei a feszuumlltseacuteggeneraacutetor
vagy aacuteramgeneraacutetor a vezető eacutes a fogyasztoacute Ezek termeacuteszetesen egyeacuteb kiegeacutesziacutető egyseacutegekkel
egeacuteszuumllnek ki
141 Ohm toumlrveacutenye
Zaacutert aacuteramkoumlrben leacutevő fogyasztoacute ellenaacutellaacutesaacutet Ohm toumlrveacutenye fejezi amely kimondja hogy a
fogyasztoacute ellenaacutellaacutesa aacutellandoacute amelyet a raacutekapcsolt feszuumlltseacuteg eacutes rajta aacutethaladoacute aacuteram haacutenyadosa
hataacuteroz meg (121)
118 aacutebra Ideaacutelis zaacutert aacuteramkoumlrben leacutevő fogyasztoacute
Az 118 aacutebraacuten laacutethatoacute ideaacutelis zaacutert aacuteramkoumlrben Ohm toumlrveacutenye a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel
hataacuterozhatoacute meg
I
UR (121)
Az 121 oumlsszefuumlggeacutesből tovaacutebbi keacutet relaacutecioacute szaacutermaztathatoacute amelyek ugyancsak Ohm toumlrveacutenyeacutet
fejezik ki Ezek a koumlvetkezők
R
UIIRU (122)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
20
Az 118 aacutebraacuten laacutethatoacute aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteggeneraacutetor ideaacutelisnak tekinthető mert belső
ellenaacutellaacutesaacutet elhanyagoltuk Iacutegy a fogyasztoacutera a feszuumlltseacuteggeneraacutetor teljes U feszuumlltseacutege jutott
Valoacutesaacutegos aacuteramkoumlrben (119 aacutebra) a feszuumlltseacuteggeneraacutetor r belső ellenaacutellaacutesa miatt fogyasztoacutera jutoacute
feszuumlltseacuteg az 123 szerint alakul
119 aacutebra R fogyasztoacute valoacutesaacutegos aacuteramkoumlrben
Rr
RUR
Rr
URIU g
g
(123)
Laacutethatjuk hogy a feszuumlltseacuteggeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesa miatt a fogyasztoacutera kevesebb feszuumlltseacuteg
jut mint a generaacutetor kapocsfeszuumlltseacutege Ez a feszuumlltseacuteg meacuteg tovaacutebb csoumlkkenhet ha figyelembe
vesszuumlk hogy a fogyasztoacute eacutes a feszuumlltseacuteggeneraacutetor koumlzoumltti vezeteacutekeknek is van ellenaacutellaacutesuk
Hosszabb vezeteacutek eseteacuteben ez akaacuter jelentős is lehet Ezeacutert ilyen esetben eacuterdemes a vezeteacutekek
ellenaacutellaacutesaacutet is meghataacuterozni A vezető huzal ellenaacutellaacutesa a koumlvetkező keacuteplettel szaacutemiacutethatoacute ki
S
lRV (124)
Ahol ρ a vezető fajlagos ellenaacutellaacutesa l a vezető hossza S pedig a vezető keresztmetszete
142 Kirchhoff I toumlrveacutenye (csomoacuteponti toumlrveacuteny)
Bonyolultabb feleacutepiacuteteacutesű aacuteramkoumlroumlkben az előző fejezetben ismertetett Ohm toumlrveacutenye maacuter nem
alkalmazhatoacute kellő hateacutekonysaacuteggal Ilyenkor nyuacutejtanak segiacutetseacuteget a Kirchhoff toumlrveacutenyek Haacuterom
vagy annaacutel toumlbb vezeteacutek talaacutelkozaacutesi pontja vagy az aacuteramkoumlr elaacutegazaacutesi pontja csomoacutepontot alkot
Vagyis Kirchhoff I toumlrveacutenye a paacuterhuzamos aacuteramkoumlri reacuteszekre vonatkozik
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
21
120 Aacuteramkoumlri csomoacutepont
A toumllteacutesmegmaradaacutes elveacutet alkalmazva Kirchhoff I toumlrveacutenye kimondja hogy a csomoacutepontokban
az aacuteramok algebrai oumlsszege nulla Tetszőlegesen vaacutelaszthatjuk meg az aacuteramok előjeleacutet Peacuteldaacuteul
pozitiacutevnak tekinthetjuumlk a csomoacutepontba eacuterkező aacuteramokat eacutes negatiacutevnak a csomoacutepontboacutel taacutevozoacutekat
vagy fordiacutetva Ennek alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesek
53241
54321
1
0
0
IIIII
IIIII
In
ii
(125)
Az 125 relaacutecioacutek koumlzuumll harmadik oumlsszefuumlggeacutes Kirchhoff I toumlrveacutenyeacutenek egy koumlvetkezmeacutenyeacutet
fejezi ki mely szerint a csomoacutepontba eacuterkező aacuteramok oumlsszege egyenlő a csomoacutepontboacutel taacutevozoacute
aacuteramok oumlsszegeacutevel
143 Kirchhoff II toumlrveacutenye (hurok toumlrveacuteny)
Kettő vagy annaacutel toumlbb csomoacutepont koumlzoumltti zaacutert aacuteramkoumlri reacutesz hurkot alkot Ez a toumlrveacuteny tehaacutet a
soros aacuteramkoumlri reacuteszekre vonatkozik Keacutet szomszeacutedos csomoacutepont koumlzoumltti aacuteramkoumlri szakasz
tartalmazhat feszuumlltseacuteg eacutesvagy aacuteramgeneraacutetorokat eacutes fogyasztoacutekat vagy csak generaacutetorokat vagy
csak fogyasztoacutekat (121 aacutebra)
121 aacutebra Aacuteramkoumlri hurok
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
22
Kirchhoff II toumlrveacutenye kimondja hogy zaacutert hurokban a feszuumlltseacutegek algebrai oumlsszege nulla
01
n
iiU (126)
A toumlrveacuteny alkalmazaacutesakor a hurokban vaacutelasztunk egy tetszőleges koumlrbejaacuteraacutesi iraacutenyt eacutes
tetszőlegesen megvaacutelasztjuk a feszuumlltseacutegek előjeleacutet is Peacuteldaacuteul pozitiacutevnak vesszuumlk a koumlrbejaacuteraacutesi
iraacutennyal megegyező feszuumlltseacutegeket eacutes negatiacutevnak azokat amelyek ezzel ellenteacutetesek Feliacuterhatoacute tehaacutet
05544322111 RIRIURIRIU (127)
Rendezve a fenti egyenletet a generaacutetorfeszuumlltseacutegek eacutes a feszuumlltseacutegeseacutesek szerint koumlvetkezik
Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutenek fontos koumlvetkezmeacutenye
i
n
ii
n
ii RIU
RIRIRIRIUU
11
5544221131
(128)
Az 128 oumlsszefuumlggeacutesek alapjaacuten kijelenthetjuumlk zaacutert hurokban a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok
feszuumlltseacutegeinek algebrai oumlsszege egyenlő az egyes aacutegakban leacutevő fogyasztoacutek feszuumlltseacutegeseacuteseinek
algebrai oumlsszegeacutevel
Az 128 relaacutecioacutet alkalmazaacutesakor az előjelszabaacutely a koumlvetkezőkeacuteppen moacutedosul
A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok feszuumlltseacutege + ha ellenteacutetes a koumlrbejaacuteraacutesi iraacutennyal
A fogyasztoacutekon a feszuumlltseacutegeseacutes + ha megegyezik a koumlrbejaacuteraacutesi iraacutennyal
144 Ellenaacutellaacutesok kapcsolaacutesi moacutedjai Eredő ellenaacutellaacutes
A feszuumlltseacuteggeneraacutetorokhoz hasonloacutean lehetseacuteges az ellenaacutellaacutesok soros paacuterhuzamos vagy akaacuter
vegyes kapcsolaacutesa is Soros kapcsolaacutes keletkezik ha az egyik ellenaacutellaacutes veacutegeacutehez a maacutesik kezdeteacutet
koumltjuumlk eacutes iacutegy tovaacutebb Soros kapcsolaacutesban (122 aacutebra) ugyanakkora aacuteram folyik aacutet minden
ellenaacutellaacuteson hiszen nincs elaacutegazaacutes
122 aacutebra Ellenaacutellaacutesok soros kapcsolaacutesa
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
23
Az 122 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatjuk a koumlvetkezőket
n
iin
e
ee
ne
ne
RRRRI
UR
IIII
UUUU
121
21
21
(129)
Soros kapcsolaacutesban az eredő ellenaacutellaacutes (Re) egyenlő az egyes ellenaacutellaacutesok algebrai oumlsszegeacutevel
Paacuterhuzamos kapcsolaacutes eseteacuten az ellenaacutellaacutesok kezdő majd veacutegződő veacutegeit koumltjuumlk oumlssze egymaacutessal
(123 aacutebra) Ebben az esetben mindegyik ellenaacutellaacutesra ugyanaz a feszuumlltseacuteg jut az eredő aacuteramot
pedig az egyes aacutegakban folyoacute aacuteramok oumlsszege adja meg
123 aacutebra Ellenaacutellaacutesok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa
Feliacuterhatjuk
n
i ie
ne
ee
ee
ne
ne
RRRRRU
II
UR
IIII
UUUU
1
21
21
21
111
11
11
(130)
Paacuterhuzamos kapcsolaacutesban az eredő ellenaacutellaacutes reciproka egyenlő az egyes ellenaacutellaacutesok
reciprokaacutenak algebrai oumlsszegeacutevel
Keacutet paacuterhuzamos ellenaacutellaacutes eseteacuteben alkalmazhatoacute gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest a koumlvetkezőkeacuteppen
iacuterhatjuk fel
21
21
RR
RRRe
(131)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
24
145 Feszuumlltseacutegosztoacute
Az Ohm eacutes Kirchhoff toumlrveacutenyeket alkalmazva sajaacutetos aacuteramkoumlroumlkre tovaacutebbi fontos oumlsz-
szefuumlggeacuteseket aacutellapiacutethatunk meg Az ellenaacutellaacutesok soros kapcsolaacutesaacuteboacutel vezethető le a feszuumlltseacutegosztoacute
toumlrveacutenye Kettő vagy toumlbb ellenaacutellaacutes soros kapcsolaacutesa feszuumlltseacutegosztoacutet alkot (124 aacutebra)
124 aacutebra Feszuumlltseacutegosztoacute
Soros kapcsolaacutesban az ellenaacutellaacutesokon azonos az aacuteramerősseacuteg mikoumlzben R1-en U1 az R2-n pedig
U2 feszuumlltseacuteg leacutep fel Ohm toumlrveacutenye alapjaacuten feliacuterhatoacute [3]
2
2
1
1
R
U I
R
UI rarr
2
1
2
1
R
R
U
U (132)
Soros kapcsolaacutesban az egyes ellenaacutellaacutesokon felleacutepő feszuumlltseacutegeseacutesek uacutegy araacutenylanak egymaacuteshoz
mint az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekei Ezen az elven alapszik az elektronika egyik leggyakrabban alkalmazott
aacuteramkoumlre a feszuumlltseacutegosztoacute Az 124 aacuteramkoumlrben alkalmazzuk Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet eacutes kifejezzuumlk
az R1 eacutes R2 ellenaacutellaacutesokon eső feszuumlltseacuteget a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg eacutes az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekei szerint
21
112
2122121 RR
RUUR
RR
UURIUUUUUUU
(133)
Hasonloacutean szaacutemiacutethatoacute ki az U2 feszuumlltseacuteg is
21
22
RR
RUU
(134)
Egy n darab ellenaacutellaacutesboacutel aacutelloacute aacuteramkoumlrben aacuteltalaacutenosan feliacuterhatjuk
n
ii
nn
R
RUU
1
(135)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
25
Az 133 134 135 oumlsszefuumlggeacutesek csak ideaacutelis esetben (terheleacutes neacutelkuumll) igazak Ha az osztoacutet Rt
ellenaacutellaacutessal terheljuumlk szaacutemolnunk kell az R2-re paacuterhuzamosan gyakorolt hataacutesaacuteval (125 aacutebra)
125 aacutebra A feszuumlltseacutegosztoacute terheleacutese [3]
Ebben az esetben R2 helyett egy R2 paacuterhuzamosan Rt eredő ellenaacutellaacutest kell alkalmaznunk Iacutegy a
kapott kimeneti feszuumlltseacuteg maacuter kisebb lesz mint az ideaacutelis esetben eacutes nem is lesz lineaacuterisan vaacuteltozoacute
ha R2 vaacuteltozik
1)11
(
1
21
2121
2
RRR
URRRRRR
RRUU
t
be
tt
tbeki (136)
A gyakorlatban ha Rt gtgt R2 akkor az 134 relaacutecioacutet hasznaacutelhatjuk
Megjegyzeacutes Az elektronikaacuteban alkalmazott szaacutemiacutetaacutesoknaacutel joacuteval nagyobbnak tekintuumlnk egy
legalaacutebb tiacutezszer nagyobb mennyiseacuteget
146 Aacuteramosztoacute
Keacutet vagy toumlbb ellenaacutellaacutes paacuterhuzamosan kapcsolva aacuteramosztoacutet alkot amely Kirchhoff I toumlrveacutenye
alapjaacuten az ellenaacutellaacutesok paacuterhuzamos kapcsolaacutesaacuteboacutel vezethető le Tekintsuumlk az 126 aacutebraacutet A
paacuterhuzamos kapcsolaacutes miatt az ellenaacutellaacutesok mindegyikeacuten U feszuumlltseacuteg van
126 aacutebra Aacuteramosztoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
26
Kirchhoff I toumlrveacutenyeacuteből kiindulva azt kapjuk hogy az ellenaacutellaacutesokon aacutethaladoacute aacuteramerősseacutegek
fordiacutetottan araacutenyosak az ellenaacutellaacutesokkal (Nagyobb ellenaacutellaacuteson kisebb aacuteram halad aacutet)
21
2
2
21
21
)(RR
RI
R
RRII
R
UII
(137)
Vagy maacuteskeacuteppen feliacuterva
21
11 11
1
RR
RII
(138)
Hasonloacutekeacuteppen kapjuk meg az I2 aacuteram eacuterteacutekeacutet is
21
2
21
12 11
1
RR
RI
RR
RII
(139)
Aacuteltalaacutenosan feliacuterva n ellenaacutellaacutest tartalmazoacute aacuteramkoumlrre
n
i i
ii
R
RII
1
1
1
(140)
147 Keacutetpoacutelusok [4]
Keacutetpoacutelusnak nevezzuumlk azt a tetszőlegesen bonyolult villamos haacuteloacutezatot amely keacutet csatlakozaacutesi
ponttal rendelkezik A feleacutepiacuteteacuteseacuteben reacutesztvevő aacuteramkoumlri elemektől fuumlggően megkuumlloumlnboumlztetuumlnk
Aktiacutev (generaacutetorjellegű) keacutetpoacutelust amely elektromos energia leadaacutesaacutera keacutepes
Passziacutev (fogyasztoacutejellegű) keacutetpoacutelust amely csak felvenni keacutepes elektromos energiaacutet
127 aacutebra Keacutetpoacutelusok aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
27
Az 127 aacutebraacuten berajzolt feszuumlltseacuteg- eacutes aacuteramiraacutenyok szabvaacutenyos jeloumlleacutes szerintiek Egy keacutetpoacutelus
meghataacuterozottnak tekinthető ha e keacutet jellemző adata (U I) ismert
Baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy olyan elemi keacutetpoacutelussal amelynek karakterisztikaacuteja
azonos a helyettesiacutetendő keacutetpoacutelus karakterisztikaacutejaacuteval Ez tulajdonkeacuteppen azt jelenti hogy az
uumlresjaacuteraacutesi feszuumlltseacuteguumlk eacutes a roumlvidzaacuteraacutesi aacuteramuk megegyezik Elemi keacutetpoacutelusnak tekintjuumlk a
valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetort eacutes a valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetort
Thevenin teacutetel baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetorral
128 aacutebra Valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetor
Szabaacutely A Thevenin helyettesiacutető keacutep elemeit uacutegy hataacuterozzuk meg hogy kiszaacutemiacutetjuk a
helyettesiacutető keacutetpoacutelus uumlresjaacuteraacutesi feszuumlltseacutegeacutet (Ug) eacutes belső ellenaacutellaacutesaacutet (Rg)
Norton teacutetel baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetorral (129 aacutebra)
129 aacutebra Valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetor
Szabaacutely A Norton helyettesiacutető keacutep elemeit uacutegy hataacuterozzuk meg hogy kiszaacutemiacutetjuk a keacutetpoacutelus
roumlvidzaacuteraacutesi aacuteramaacutet (Ig) eacutes eredő ellenaacutellaacutesaacutet (Rb)
A szuperpozicioacute teacutetele Bonyolult toumlbbgeneraacutetoros haacuteloacutezatokat felbonthatjuk egyszerű
egygeneraacutetoros haacuteloacutezatokra majd hataacutesukat oumlsszegezzuumlk
Szabaacutely A bonyolult aacuteramkoumlrt annyi egyszerű aacuteramkoumlrre botjuk ahaacuteny generaacutetor talaacutelhatoacute a
haacuteloacutezatban uacutegy hogy egy generaacutetort kivaacutelasztunk a toumlbbit ha feszuumlltseacuteggeneraacutetor akkor roumlvidre
zaacuterjuk ha aacuteramgeneraacutetor akkor szakadaacutest ideacutezuumlnk elő A hataacutesokat minden esetben oumlsszeadjuk
(kivonjuk ha ellenteacutetes hataacutest generaacutel) Csak lineaacuteris aacuteramkoumlroumlkben alkalmazhatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
28
148 Neacutegypoacutelusok [4]
A neacutegypoacutelusok olyan tetszőlegesen bonyolult aacuteramkoumlroumlk amelyek neacutegy villamos csatlakozaacutesi
ponttal rendelkeznek (130 aacutebra) A neacutegypoacutelus bemenete U1 eacutes I1 parameacuteterekkel jellemezhető eacutes
energiaacutet vesz fel A kimenet jellemzői az U2 I2 feszuumlltseacuteg- illetve aacuterameacuterteacutekek eacutes energiaacutet ad le
130 aacutebra Neacutegypoacutelus
A neacutegypoacutelusok szerkezeti elemeik fuumlggveacutenyeacuteben lehetnek
Aktiacutev neacutegypoacutelusok legalaacutebb egy generaacutetort tartalmaznak
Passziacutev neacutegypoacutelusok csak passziacutev elemeket tartalmaznak
Lineaacuteris neacutegypoacutelusok minden eleme lineaacuteris
Nemlineaacuteris neacutegypoacutelusok legalaacutebb egy eleme nemlineaacuteris
Szimmetrikus neacutegypoacutelusok kimenetuumlk eacutes bemenetuumlk minden koumlvetkezmeacuteny neacutelkuumll
felcsereacutelhető
149 Villamos munka eacutes teljesiacutetmeacuteny
A villamos aacuteram az elektromos feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera elmozduloacute toumllteacutesek mennyiseacutege A
mozgaacutesban leacutevő toumllteacutes munkaacutet keacutepes veacutegezni Mivel a feszuumlltseacuteg az egyseacutegnyi toumllteacutes energiaacuteja a
termelt vagy a fogyasztott energiaacutet a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozzuk meg
UQW (141)
Az 117 relaacutecioacuteboacutel kifejezve a toumllteacutesmennyiseacuteget a koumlvetkező keacutepletet kapjuk
][ VAstIUW (142)
A teljesiacutetmeacuteny az időegyseacuteg alatt veacutegzett munka Meacuterteacutekegyseacutege a watt (W)
][ ][ WVAIUt
WP (143)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
29
f 2T
2 f
T1
2 VAacuteLTAKOZOacute AacuteRAMUacute AacuteRAMKOumlROumlK
A vaacuteltakozoacute aacuteram olyan elektromos aacuteram amelynek iraacutenya eacutes intenzitaacutesa minden pillanatban
vaacuteltozik A villamos erőművekben szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteget aacutelliacutetanak elő Ezt
feltranszformaacuteljaacutek nagyfeszuumlltseacutegű villamos vezeteacutekhaacuteloacutezaton keresztuumll szaacutelliacutetjaacutek majd
letranszformaacuteljaacutek alacsony feszuumlltseacutegre eacutes eljutatjaacutek a fogyasztoacutekhoz
21 aacutebra Szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg
21 A szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg jellemzői
A szinuszosan vaacuteltakozoacute villamos feszuumlltseacuteg pillanatnyi eacuterteacutekeacutet a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes iacuterja le
)sin()( tUtu m (21)
Ahol Um ndash amplituacutedoacute (csuacutecseacuterteacutek) ω ndash koumlrfrekvencia (szoumlgsebesseacuteg) φ ndash faacutezis T ndash perioacutedus
A koumlrfrekvencia perioacutedus eacutes frekvencia koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacuteseket a koumlvetkező relaacutecioacutek fejezik ki
φ
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
30
211 A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg effektiacutev eacuterteacuteke
A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg pozitiacutev eacutes negatiacutev feacutelperioacutedusai szimmetrikusak iacutegy nem neheacutez belaacutetni
hogy a koumlzeacutepeacuterteacuteke nulla (22) Ez az eacuterteacutek tehaacutet nem hasznaacutelhatoacute a feszuumlltseacuteg jellemzeacuteseacutere
0)sin(1
)(1
00
T
m
T
M tUT
dttuT
U (22)
A nulla koumlzeacutepeacuterteacutek elleneacutere van energiaacuteja teljesiacutetmeacutenye Egy fogyasztoacute villamos teljesiacutetmeacutenyteacutet
a feszuumlltseacuteg vagy aacuteram neacutegyzete fejezi ki ezeacutert a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg jellemzeacuteseacutere bevezetteacutek a
neacutegyzetes koumlzeacutepeacuterteacuteket Ahhoz hogy a nagysaacutega ne vaacuteltozzon gyoumlkoumlt vonunk belőle Ezt effektiacutev
eacuterteacuteknek nevezzuumlk eacutes a 23 relaacutecioacuteval hataacuterozzuk meg
2)(sin
1)(
10
22
0
2 mT
m
T UdttU
Tdttu
TU (23)
Ez az eacuterteacutek van feltuumlntetve minden olyan keacuteszuumlleacuteken amely haacuteloacutezati vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegről
uumlzemeltethető Ez 230 V feszuumlltseacuteget jelent
212 A vaacuteltakozoacute aacuteram koumlzeacutep eacutes effektiacutev eacuterteacuteke
Akaacutercsak a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg a vaacuteltakozoacute aacuteram koumlzeacutepeacuterteacuteke is egy perioacutedusra vetiacutetve nullaacuteval
egyenlő
0)cos)2(cos(T
I)tsin(I
T
1dt)t(i
T
1I m
T
0
m
T
0
k
(24)
Nyiacutelvaacuten ez az eacuterteacutek sem nem tudja kifejezni a vaacuteltakozoacute aacuteram nagysaacutegaacutet ezeacutert bevezetteacutek a
neacutegyzetes koumlzeacutepeacuterteacuteket maacutes neacuteven effektiacutev eacuterteacuteket
2222cos1
sin1
)(1 2
0
2
0
22
0
2 mmI
TT
Idt
t
T
IdttI
Tdtti
TI
Tm
T
m
T
(25)
Meghataacuterozaacutes szerint a vaacuteltakozoacute aacuteram effektiacutev eacuterteacuteke egyenlő azzal az egyenaacuteram eacuterteacutekkel
amely ugyanazon fogyasztoacuten ugyanakkora teljesiacutetmeacutenyt ad le
Megjegyzeacutes A 25 relaacutecioacute szerinti csuacutecseacuterteacutek radic2-vel valoacute osztaacutesa csak szinuszosan vaacuteltakozoacute
mennyiseacuteg eseteacuteben alkalmazhatoacute Peacuteldaacuteul neacutegyszoumlgjel vagy haacuteromszoumlgjelneacutel ez az eacuterteacutek maacuter maacutes
lesz
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
31
22 Fogyasztoacutek viselkedeacutese vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
221 Ellenaacutellaacutes vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
Tekintsuumlk a koumlvetkező egyszerű vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrt (22 aacutebra)
22 aacutebra Ellenaacutellaacutes vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
A vaacuteltakozoacute U effektiacutev eacuterteacutekű feszuumlltseacutegre kapcsolt ellenaacutellaacuteson aacutethaladoacute I aacuteram azonos faacutezisban
van a feszuumlltseacuteggel Az aacuteram tehaacutet minden pillanatban koumlveti a feszuumlltseacuteg vaacuteltozaacutesaacutet A feszuumlltseacuteg eacutes
az aacuteram koumlzoumltt nincs faacuteziselteacutereacutes Ebben az esetben Ohm toumlrveacutenye ugyanuacutegy alkalmazhatoacute mint az
egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben
I
UR
R
UI (26)
222 Kapacitiacutev fogyasztoacutek (kondenzaacutetorok) vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlrben az U feszuumlltseacutegre kapcsolt kondenzaacutetor feltoumlltődik eacutes utaacutena
szakadaacuteskeacutent viselkedik Ezeacutert az egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben nem is foglalkoztunk a
kondenzaacutetorokkal Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben viszont a kondenzaacutetorok bizonyos ellenaacutellaacutest
tanuacutesiacutetanak a feszuumlltseacutegvaacuteltozaacutes ellen Ez koumlnnyen belaacutethatoacute olyan eacutertelemben hogy adott
polaritaacutessal feltoumlltoumltt fegyverzetek toumllteacutesmennyiseacutege nem tud egyik pillanatroacutel a maacutesikra
megvaacuteltozni a feszuumlltseacutegvaacuteltozaacutest koumlvetően A koumlvetkező aacutebraacuten egy ideaacutelis kondenzaacutetort
kapcsolunk vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrbe
23 aacutebra Kondenzaacutetor vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
32
Kapacitiacutev aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram pillanatnyi eacuterteacutekeacutenek a viszonyaacutet az alaacutebbi
oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatjuk meg
tcosIC
1tdtsinI
C
1dt)t(i
C
1)t(u m
t
0 m
t
0
(27)
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a kondenzaacutetor feszuumlltseacutege az aacuteramvaacuteltozaacutes integraacuteljaacuteval araacutenyos
A szinusz eacutes koszinusz fuumlggveacutenyek koumlzoumltti faacuteziskuumlloumlnbseacuteg 90 fok a negatiacutev előjel pedig azt
mutatja hogy a kondenzaacutetor feszuumlltseacutege 90 fokkal keacutesik az aacuteramhoz keacutepest Uacutegy is mondhatjuk
hogy az aacuteram siet 90 fokkal a feszuumlltseacuteghez keacutepest (24 aacutebra)
24 aacutebra A kondenzaacutetor aacuteram eacutes feszuumlltseacutegviszonyai vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
A 27 relaacutecioacuteban az C
1 tag a kapacitiacutev impedancia (reaktancia) nagysaacutegaacutet jelenti amelynek
komplex formaacutejaacutet a 28 oumlsszefuumlggeacutes fejezi ki
CjC
jcX
1
(28)
Ahol 1j a komplex szaacutemokboacutel ismert imaginaacuterius szaacutem (Azeacutert nem i mert a
villamossaacutegban ez rendszerint az aacuteramot jeloumlli)
223 Induktiacutev fogyasztoacutek (tekercsek) vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben a kondenzaacutetorok mellet az induktiacutev fogyasztoacutek is rendhagyoacute
moacutedon viselkednek N menetből aacutelloacute tekercselt villamos elemek legfontosabb jellemzője az
induktivitaacutes (L) amelynek meacuterteacutekegyseacutege a H (Henry) Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben a villamos
tekercset roumlvidzaacuterkeacutent tekintettuumlk mert egyenaacuteramban egyeduumll csak tekercs huzalaacutenak ellenaacutellaacutesa a
jellemző Ez rendszerint nagyon csekeacutely ellenaacutellaacutest jelent Vaacuteltakozoacute aacuteramkoumlrben viszont a tekercs
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
33
igyekszik ellenaacutellni az aacuteramvaacuteltozaacutesnak Ez a jelenseacuteg egyfajta ellenaacutellaacuteskeacutent nyilvaacutenul meg A 25
aacutebraacuten egy ideaacutelis induktivitaacutest vizsgaacutelunk
25 aacutebra Az induktivitaacutes feszuumlltseacuteg eacutes aacuteramviszonyai
Induktiacutev aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutes a koumlvetkezőkeacuteppen alakul
tLIdt
tdiLtu m cos
)()( (29)
Ahol tsinI)t(i m
A 29 relaacutecioacute szerint vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a tekercs feszuumlltseacutege a rajta aacutethaladoacute aacuteram
differenciaacuteljaacuteval araacutenyos
A szinusz eacutes koszinusz fuumlggveacutenyek koumlzoumltti faacuteziskuumlloumlnbseacuteg 90 fok a pozitiacutev előjel pedig azt
jelenti hogy vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a tekercs feszuumlltseacutege 90 fokkal siet az aacuteramhoz keacutepest
vagy maacuteskeacuteppen az aacuteram 90 fokkal keacutesik a feszuumlltseacuteghez keacutepest (25 aacutebra a) b))
A 29 oumlsszefuumlggeacutesben az ωL tag az induktiacutev impedancia (reaktancia) nagysaacutegaacutet jelenti amelynek
komplex formaacutejaacutet a 210 relaacutecioacute fejezi ki
LjX L (210)
23 Az impedancia
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute haacuteloacutezatban a feszuumlltseacuteg eacutes az aacuteram haacutenyadosaacutet impedanciaacutenak nevezzuumlk Az
impedancia komplex mennyiseacuteg melynek legfontosabb jellemzői a nagysaacutega eacutes a faacutezisa
Meacuterteacutekegyseacutege akaacutercsak az ellenaacutellaacutesnak az Ohm (Ω)
I
UZ (211)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
34
231 Az impedancia nagysaacutega eacutes faacutezisa
Mint minden komplex mennyiseacuteget az impedanciaacutet is toumlbbfeacutelekeacuteppen fejezhetjuumlk ki algebrai
trigonometriai eacutes exponenciaacutelis formaacuteban
Az impedancia algebrai formaacutejaacutet a 212 relaacutecioacute fejezi ki A valoacutes reacutesz az ellenaacutellaacutes hataacuterozza
meg a keacutepzetes reacuteszt pedig az induktiacutev vagy kapacitiacutev impedancia
jXRjZ ImRe (212)
Aacutebraacutezolaacutesmoacutedja dereacutekszoumlgű koordinaacuteta rendszerben toumlrteacutenik ahol a viacutezszintes tengelyen az
ellenaacutellaacutest a fuumlggőleges tengelyen pedig a reaktanciaacutet aacutebraacutezoljuk (26 aacutebra)
26 aacutebra Az impedancia aacutebraacutezolaacutesa
Nagysaacutega a 26 aacutebra alapjaacuten
22 XRZ (213)
ahol R az ellenaacutellaacutes X pedig az induktiacutev vagy kapacitiacutev reaktancia
Az impedancia faacutezisaacutet pedig a 214 oumlsszefuumlggeacutes fejezi ki
R
Xarctg
Z
X
Z
Racr arcsincos (214)
232 Az impedancia trigonometriai eacutes exponenciaacutelis formaacuteja
Az impedancia trigonometriai formaacuteja tulajdonkeacuteppen a 26 aacutebra szerint a 212 relaacutecioacuteboacutel
kifejezhető a 215 keacuteplettel
)sin(cos jZZ (215)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
35
Felhasznaacutelva az Euler-feacutele oumlsszefuumlggeacuteseket (216) a 215 alapjaacuten megkapjuk az impedancia
exponenciaacutelis formaacutejaacutet (217)
j
ee
ee
jj
jj
2sin
2cos
(216)
jeZZ (217)
233 Soros RL impedancia
A valoacutesaacutegos induktivitaacutes uacutegy tekinthető mint egy ideaacutelis induktivitaacutes sorosan kapcsolva egy
ellenaacutellaacutessal (27 aacutebra) Az ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke a tekercs huzalaacutenak ellenaacutellaacutesaacutet jelenti Ez fuumlgg a huzal
anyagaacutetoacutel a keresztmetszeteacutetől eacutes a hosszaacutetoacutel (laacutesd 124 relaacutecioacute)
27 aacutebra Soros RL aacuteramkoumlr (forraacutes [5])
Az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja a 212 alapjaacuten a koumlvetkező lesz
LjRZ (218)
Felrajzolva az impedancia haacuteromszoumlget (28 aacutebra) kiszaacutemiacutethatjuk a soros RL aacuteramkoumlr
impedancia nagysaacutegaacutet eacutes faacutezisaacutet
22222 LRXRZ L (219)
Z
Rarccos (220)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
36
28 aacutebra Soros RL aacuteramkoumlr impedancia haacuteromszoumlge (forraacutes [5])
Figyelembe veacuteve hogy a soros aacuteramkoumlrben az ellenaacutellaacuteson eacutes a tekercsen keresztuumll is ugyanaz az
aacuteramerősseacuteg Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet alkalmazva feliacuterhatoacutek a feszuumlltseacutegek koumlzoumltti komplex relaacutecioacutek
LR UUU (221)
Nagysaacutegukat kifejezve
222LR UUU (222)
234 Paacuterhuzamos RL admitancia
Paacuterhuzamos RL aacuteramkoumlrben (29 aacutebra) mindkeacutet elemre ugyanaz a feszuumlltseacuteg jut az
aacuteramerősseacutegek viszont a komplex mennyiseacutegek oumlsszeadaacutesi szabaacutelyai szerint Kirchhoff I toumlrveacutenye
alapjaacuten iacuterhatoacuteak fel (223)
29 aacutebra Soros RL aacuteramkoumlr (forraacutes [6])
LR iii (223)
Az aacuteramok nagysaacutega a 29 aacutebra szerint
2
2
2
2
2
2
222
L
LR
X
u
R
u
Z
u
iii
(224)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
37
Az azonos feszuumlltseacutegeacuterteacutekkel osztva a 224 relaacutecioacutet megkapjuk a paacuterhuzamos RL aacuteramkoumlr
admitanciaacutejaacutet eacutes faacutezisaacutet
R
Z
XRZ L
arccos
11122
(225)
235 Soros RC aacuteramkoumlr
Ha egy ellenaacutellaacutest eacutes egy kondenzaacutetort sorosan kapcsolunk eacutes vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteggel taacuteplaacuteljuk
soros RC aacuteramkoumlrt kapunk Egy ilyen aacuteramkoumlr laacutethatoacute a 210 aacutebraacuten
210 aacutebra Soros RC aacuteramkoumlr (forraacutes [5])
Alkalmazva Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű aacuteramkoumlroumlkre komplex formaacuteban
feliacuterhatjuk
CRg UUU (226)
Kifejezve a feszuumlltseacutegek nagysaacutegaacutet az aacuteram eacutes az impedanciaacutek szorzatakeacutent
222222
222
C
CRg
XIRIZI
UUU
(227)
Mivel azonos aacuteram folyik az ellenaacutellaacuteson is eacutes a kondenzaacutetoron keresztuumll is egyszerűsiacutethetuumlnk eacutes
a koumlvetkező gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest kapjuk az aacuteramkoumlr impedanciaacutejaacutera eacutes faacutezisaacutera
Z
R
CRXRZ C
arccos
)(1
2222
(228)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
38
A 228 relaacutecioacutekat kifejezhetjuumlk az impedancia haacuteromszoumlg alapjaacuten is (211 aacutebra)
211 aacutebra A soros RC aacuteramkoumlr impedancia haacuteromszoumlge (forraacutes [5])
236 Paacuterhuzamos RC admitancia
Valoacutesaacutegos kondenzaacutetort uacutegy tekinthetuumlnk mint egy ideaacutelis kondenzaacutetor paacuterhuzamosan egy nagy
eacuterteacutekű ellenaacutellaacutessal De ugyaniacutegy jaacuterunk el baacutermilyen ellenaacutellaacutes eacutes kondenzaacutetor paacuterhuzamos
kapcsolaacutesakor is (212 aacutebra a))
212 aacutebra Paacuterhuzamos RC admitancia (forraacutes [6])
Ebben az esetben mindkeacutet elemre ugyanaz az u feszuumlltseacuteg jut az aacuteramerősseacutegek viszont a
komplex mennyiseacutegek oumlsszeadaacutesi szabaacutelyai szerint Kirchhoff I toumlrveacutenye alapjaacuten iacuterhatoacuteak fel
2
2
2
2
2
2
222
C
CR
X
u
R
u
Z
u
iii
(229)
Az azonos feszuumlltseacutegeacuterteacutekkel osztva a 229 relaacutecioacutet megkapjuk a paacuterhuzamos RC aacuteramkoumlr
admitanciaacutejaacutet eacutes faacutezisaacutet
R
Z
XRZ C
arccos
11122
(230)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
39
24 A vaacuteltakozoacute aacuteram teljesiacutetmeacutenye
Az előző fejezetekben laacutethattuk hogy vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben az ellenaacutellaacutes induktivitaacutes
eacutes kondenzaacutetor mindegyike kuumlloumlnboumlző moacutedon viselkedik Abban az esetben amikor az aacuteramkoumlr
tartalmaz induktivitaacutest vagy kondenzaacutetort vagy mindkettőt a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram koumlzoumltti
faacuteziskuumlloumlnbseacuteg koumlvetkezteacuteben uacutegynevezett meddő teljesiacutetmeacuteny keletkezik Ez gyakran jelentős
meacuterteacutekű főleg ipari koumlrnyezetben ahol igen sok induktiacutev fogyasztoacute peacuteldaacuteul villamos motor
műkoumldik A villamos motorok amellett hogy hateacutekony munkaacutet veacutegeznek (ez a hasznos
teljesiacutetmeacuteny) induktiacutev jelleguumlk miatt meddő teljesiacutetmeacutenyt is termelnek A hasznos vagy maacutes neacuteven
aktiacutev teljesiacutetmeacuteny eacutes a meddő teljesiacutetmeacuteny vektoriaacutelis oumlsszege (213 aacutebra) megadja a laacutetszoacutelagos
teljesiacutetmeacutenyt
213 aacutebra A vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacuteny vektoraacutebraacuteja
A 213 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a kuumlloumlnboumlző teljesiacutetmeacutenyek (231)
Aktiacutev vagy hataacutesos teljesiacutetmeacuteny (P) meacuterteacutekegyseacuteg a watt (W)
Meddő teljesiacutetmeacuteny (Q) meacuterteacutekegyseacutege a VoltAmperReaktiacutev (VAR)
Laacutetszoacutelagos teljesiacutetmeacuteny (S) meacuterteacutekegyseacutege a VoltAmper (VA)
UIS
UIQ
UIP
sin
cos
(231)
241 Fazisjaviacutetaacutes
Tuacutel nagy meddő teljesiacutetmeacuteny nem eredmeacutenyez gazdasaacutegos villamos energiafogyasztaacutest mert a
laacutetszoacutelagos teljesiacutetmeacutenynek csak egy reacuteszeacutet hasznaacuteljuk fel hasznos teljesiacutetmeacutenykeacutent Ezeacutert ceacutelszerű
arra toumlrekedni hogy a villamos haacuteloacutezatunkban a cosφ mineacutel nagyobb legyen vagyis a φ faacutezisszoumlg
mineacutel kisebb Ezt a legegyszerűbben uacutegy eacuterhetjuumlk el hogy az induktiacutev haacuteloacutezatba kondenzaacutetorokat
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
40
(nagyobb haacuteloacutezat eseteacuteben kondenzaacutetor blokkokat) kapcsolunk be mert miacuteg az induktiacutev fogyasztoacute
+90 fok faacuteziskuumlloumlnbseacuteget hoz leacutetre a kapacitiacutev fogyasztoacute ezzel ellenteacutetes -90 fokost (214 aacutebra)
214 aacutebra A faacutezisjaviacutetaacutes elve
A 214 aacutebraacuten laacutethatoacute hogy az XC kapacitiacutev impedancia ellenteacutetes iraacutenyuacute az XL induktiacutev
impedanciaacuteval Az XC hataacutesaacutera csoumlkken az induktiacutev oumlsszetevő Ennek koumlvetkezteacuteben az eredő
impedancia is eacutes a faacutezis is csoumlkken (φjav lt φ) aneacutelkuumll hogy megvaacuteltoztatnaacutenk az R oumlsszetevőt Iacutegy
noumlvekszik a cosφ a sinφ pedig csoumlkken ezaacuteltal a 231 szerint csoumlkken a meddő teljesiacutetmeacuteny is
Ezek utaacuten jogosan feltehetjuumlk a keacuterdeacutest mieacutert csak javiacutetjuk mieacutert nem kompenzaacuteljuk teljes
egeacuteszeacuteben az induktiacutev oumlsszetevőt Ez a helyzet sajnos egy uacutejabb probleacutemaacutet szuumllne Az aacuteramkoumlrben
rezonancia leacutepne fel amely sokkal suacutelyosabb probleacutemaacutekat okozna mint a meddő teljesiacutetmeacuteny Ezt
az esetet mindenkeacuteppen keruumllni kell
25 Rezgőkoumlroumlk
R L C elemek soros illetve paacuterhuzamos kapcsolaacutesai reacuteveacuten alkotott aacuteramkoumlroumlkben adott joacutel
meghataacuterozhatoacute frekvenciaacuten rezonancia leacutep fel Egy ilyen aacuteramkoumlrben rezonancia akkor alakul ki
amikor a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg frekvenciaacuteja megegyezik az aacuteramkoumlr sajaacutet frekvenciaacutejaacuteval
Mindenkeacuteppen ismernuumlnk kell ezt a frekvenciaacutet azeacutert hogy elkeruumlljuumlk egyes villamos aacuteramkoumlroumlk
rendellenes viselkedeacuteseacutet amely a rezonancia soraacuten keletkezne Maacutes esetekben pedig eacuteppen arra
toumlrekszuumlnk hogy leacutetre joumljjoumln a rezonancia Peacuteldaacuteul elektronikus oszcillaacutetorok keacutesziacuteteacutesekor
XL XL-XC
XC
φ φjav
R
Z
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
41
Azok az aacuteramkoumlroumlk amelyek rezonanciaacutet valoacutesiacutetanak meg rezgőkoumlroumlknek nevezzuumlk A sorosan
kapcsolt aacuteramkoumlri elemek soros rezgőkoumlrt a paacuterhuzamosan kapcsoltak pedig paacuterhuzamos rezgőkoumlrt
alkotnak
251 Soros rezgőkoumlr
A 215 aacutebraacuten laacutethatoacute aacuteramkoumlr soros rezgőkoumlrt alkot A soros kapcsolaacutesnak koumlszoumlnhetően az
aacuteram azonos mindhaacuterom elemen keresztuumll viszont leacutetezik egy olyan frekvencia eacuterteacutek amelyneacutel
UL = UC Ezt nevezzuumlk feszuumlltseacutegrezonanciaacutenak
215 aacutebra Soros rezgőkoumlr (forraacutes [3])
A soros rezgőkoumlr eredő impedanciaacutejaacutet a 232 relaacutecioacute alapjaacuten hataacuterozhatjuk meg
)1
(1
CLjR
CjLjRZ
(232)
A rezonancia felteacuteteleC
L
1
amelynek alapjaacuten meghataacuterozhatoacute az aacuteramkoumlr rezonancia
frekvenciaacuteja Ez a relaacutecioacute a Thomson keacuteplet (233)
LC
10 vagy
LCf
21
0 (233)
Soros rezgőkoumlr eseteacuteben a rezonancia frekvenciaacuten az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja minimaacutelis lesz Csak
az R ellenaacutellaacutes fogja meghataacuterozni (Z = R) Ez pedig azt eredmeacutenyezi hogy az aacuteram pedig
maximaacutelis (214 aacutebra) Ezeacutert veszeacutelyes ez az aacutellapot
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
42
216 aacutebra A soros rezgőkoumlr saacutevszeacutelesseacutege eacutes aacuteramfelveacutetele rezonancia frekvenciaacuten
A saacutevszeacutelesseacuteget a rezgőkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezője hataacuterozza meg mert ennek megfelelően alakul az
aacuteramkoumlr impedanciaacuteja is (217 aacutebra)
217 A soros rezgőkoumlr impedanciaacuteja a joacutesaacutegi teacutenyező fuumlggveacutenyeacuteben (forraacutes [6])
A joacutesaacutegi teacutenyezőt (Q) a meddő eacutes a hasznos teljesiacutetmeacuteny haacutenyadosa hataacuterozza meg
C
L
RRLC
L
R
L
Ri
Xi
P
PQ Lm
S
12
2
(234)
Megjegyzeacutes A 234 relaacutecioacuteban a Q az aacuteramkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezőjeacutet jelenti a Quality szoacuteboacutel Nem
teacutevesztendő oumlssze a meddő teljesiacutetmeacutennyel Itt a meddő teljesiacutetmeacutenyt Pm-el jeloumlltuumlk
A saacutevszeacutelesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutera a 235 relaacutecioacute szolgaacutel
L
R
C
L
RLC
QB
S
S
1
10 (235)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
43
Laacutethatoacute hogy a joacutesaacutegi teacutenyezőt is eacutes a saacutevszeacutelesseacuteget is a rezgőkoumlr ellenaacutellaacutesa hataacuterozza meg
Ideaacutelis esetben (R = 0) a joacutesaacutegi teacutenyező veacutegtelen a saacutevszeacutelesseacuteg pedig nulla
252 Paacuterhuzamos rezgőkoumlr
Paacuterhuzamosan kapcsolt R L eacutes C elemekből aacutelloacute aacuteramkoumlr rezgőkoumlrt alkot mert leacutetezik olyan f0
frekvencia amelyneacutel rezonancia leacutep fel (218 aacutebra) Mivel mindhaacuterom elem azonos feszuumlltseacutegen
van a rezonancia akkor alakul ki amikor a tekercs aacuterama megegyezik a kondenzaacutetor aacuteramaacuteval
(IL = IC) Ezt nevezzuumlk aacuteramrezonanciaacutenak
218 aacutebra Paacuterhuzamos rezgőkoumlr (forraacutes[3])
Feliacuterva az aacuteramkoumlr komplex admitanciaacutejaacutet
)1
(1111111
LCj
RCj
LjRXXRZ CL
(236)
A rezonancia felteacutetele akaacutercsak a soros rezgőkoumlrneacutel itt is L
C
1
Hasonloacutean a soros rezgőkoumlrhoumlz a rezonancia frekvenciaacutet ebben az esetben is a Thomson keacuteplet
hataacuterozza meg
LC
10 vagy
LCf
21
0 (237)
Paacuterhuzamos rezgőkoumlrben a rezonancia frekvenciaacuten az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja maximaacutelis lesz
csak a paacuterhuzamosan kapcsolt R ellenaacutellaacutes fogja meghataacuterozni (1Z = 1R) Ez azt eredmeacutenyezi
hogy a felvett aacuteram minimaacutelis lesz (219 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
44
219 aacutebra A paacuterhuzamos rezgőkoumlr aacuteramfelveacutetele rezonancia frekvenciaacuten
A saacutevszeacutelesseacuteget ebben az esetben is a rezgőkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezője hataacuterozza meg mert ennek
megfelelően alakul az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja is (220 aacutebra)
220 aacutebra A paacuterhuzamos rezgőkoumlr impedanciaacuteja a joacutesaacutegi teacutenyező fuumlggveacutenyeacuteben (forraacutes [6])
Mint maacuter laacutethattuk az előzőekben a joacutesaacutegi teacutenyezőt a meddő eacutes a hasznos teljesiacutetmeacuteny
haacutenyadosa hataacuterozza meg
L
CR
L
LCR
L
R
R
u
X
u
P
PQ Lm
P 2
2
(238)
Laacutethatoacute hogy a paacuterhuzamos rezgőkoumlrben a legnagyobb joacutesaacutegi teacutenyezőt akkor kapjuk amikor az
ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke nagyon nagy vagyis amikor a rezgőkoumlr nem tartalmaz ellenaacutellaacutest
A saacutevszeacutelesseacuteg meghataacuterozaacutesa a 239 relaacutecioacute alapjaacuten toumlrteacutenik
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
45
RC
L
CRLC
QB
P
P
110
(239)
Mineacutel nagyobb a paacuterhuzamos rezgőkoumlr ellenaacutellaacutesa annaacutel keskenyebb a saacutevszeacutelesseacuteg
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
46
3 HAacuteROMFAacuteZISUacute VILLAMOS HAacuteLOacuteZAT
A villamos energia előaacutelliacutetaacutesa eacutes szaacutelliacutetaacutesa haacuteromfaacutezisuacute haacuteloacutezati rendszerben toumlrteacutenik mert ebben
az esetben sokkal hateacutekonyabban műkoumldnek az erőművekben alkalmazott generaacutetorok De nem
csak ez az egyetlen ok amieacutert haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteget aacutelliacutetanak elő A villamos energia kisebb
taacutevolsaacuteguacute aacutetviteleacutere eacutes a kisebb teljesiacutetmeacutenyű egyfaacutezisuacute berendezeacutesek taacuteplaacutelaacutesaacutera az egyfaacutezisuacute
rendszer aacuteltalaacuteban joacutel bevaacutelt de maacuter az ipar aacuteltal hasznaacutelt nagyteljesiacutetmeacutenyű villamos motorok
hajtaacutesaacutera keveacutesbeacute alkalmas
A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg fontosabb jellemzői
ndash azonos amplituacutedoacute
ndash azonos frekvencia
ndash egymaacuteshoz keacutepest 120deg-os (2π3) faacutezisszoumlg
ndash szimmetrikus feszuumlltseacutegrendszer
bull a pillanatnyi eacuterteacutekek oumlsszege nulla (u1 + u2 + u3 = 0)
ndash lehetőleg szimmetrikus fogyasztoacute (ez termeacuteszetesen nem mindig valoacutesiacutethatoacute meg)
31 A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg előaacutelliacutetaacutesaacutenak elve
Ha egymaacutessal 120deg-ot bezaacuteroacute R-S-T tekercsek koumlzoumltt keacutetpoacutelusuacute aacutellandoacute maacutegnest vagy
elektromaacutegnest forgatunk aacutellandoacute szoumlgsebesseacuteggel forgoacute maacutegneses mező joumln leacutetre eacutes a
tekercsekben egymaacuteshoz keacutepest 120deg-os faacutezistolaacutesuacute szinuszos feszuumlltseacuteg indukaacuteloacutedik (31 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
47
31 aacutebra A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg előaacutelliacutetaacutesi elve
Az egyes faacutezistekercsekben indukaacutelt feszuumlltseacuteg egyenletei
)3
4sin(
)3
2sin(
sin
3
2
1
tUu
tUu
tUu
m
m
m
(31)
Ha a faacutezistekercsekre kuumlloumln-kuumlloumln azonos nagysaacuteguacute R ellenaacutellaacutest kapcsolunk megindul a
szinuszos vaacuteltakozoacute aacuteram amelyek a feszuumlltseacuteggel faacutezisban vannak eacutes egymaacuteshoz keacutepest 120o-os
faacuteziskeacuteseacutest mutatnak
A faacutezisaacuteramok egyenletei ebben az esetben
)3
4sin(
)3
2sin(
sin
03
02
01
tIi
tIi
tIi
(32)
Termeacuteszetesen ugyaniacutegy igaz ez aacuteltalaacutenos Z impedanciaacutejuacute terheleacutes eseteacuteben is akkor azonban a
feszuumlltseacuteg eacutes az aacuteram koumlzoumltt akaacutercsak egyfaacutezisuacute haacuteloacutezatban φ faacuteziseltoloacutedaacutes van
)3
4sin(
)3
2sin(
)sin(
03
02
01
tIi
tIi
tIi
(33)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
48
32 Haacuteromfaacutezisuacute kapcsolaacutesok
A haacuterom faacutezistekercsnek koumlszoumlnhetően a haacuteloacutezatban hat vezeteacutekre lenne szuumlkseacuteg a fogyasztoacutek
taacuteplaacutelaacutesaacutehoz (32 aacutebra) Ez semmikeacuteppen sem lenne gazdasaacutegos Ezeacutert a gyakorlatban keacutet
alapkapcsolaacutest szokaacutes alkalmazni a csillag- eacutes a deltakapcsolaacutest
32 aacutebra A haacuteromfaacutezisuacute tekercsek jeloumlleacutesei
321 Csillagkapcsolaacutes
Csillagkapcsolaacutest uacutegy kapunk hogy a tekercsek azonos pontjait peacuteldaacuteul a veacutegpontokat (U V W)
egy pontban egyesiacutetjuumlk (33 aacutebra) Ezt a pontot csillagpontnak nevezzuumlk A maacutesik haacuterom pont (X
Y Z) keacutepezi a csillagkapcsolaacutes faacutezispontjait Ebben a kapcsolaacutesban szimmetrikus fogyasztoacute
eseteacuteben maacuter csak haacuterom vezeteacutekre van szuumlkseacuteg Ha nem szimmetrikus a fogyasztoacute akkor
szuumlkseacuteges a negyedik vezeteacutek is amelyen a kiegyenliacutető aacuteram folyik Ezt nullvezetőnek hiacutevjuk
33 aacutebra Csillagkapcsolaacutes nullvezetővel
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
49
A faacutezispontok eacutes a nullpont koumlzoumltti feszuumlltseacutegeket (U1 U2 U3) faacutezisfeszuumlltseacutegnek (Uf) miacuteg a
faacutezispontok koumlzoumltt meacutert feszuumlltseacuteget (U13 U21 U32) vonalfeszuumlltseacutegnek (Uv) nevezzuumlk A
szimmetrikus rendszernek koumlszoumlnhetően a faacutezisfeszuumlltseacutegek is eacutes a vonalfeszuumlltseacutegek is egyenlők
egymaacutessal
v
f
UUUU
UUUU
322113
321 (34)
A vonalfeszuumlltseacuteg eacutes a faacutezisfeszuumlltseacuteg koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutest akaacuter trigonometriailag vagy akaacuter
grafikusan is meghataacuterozhatjuk Trigonometriailag a koumlvetkező szaacutemiacutetaacutes szerint meg ezt az
oumlsszefuumlggeacutest
fv
mm
UU
UtUtUUUU
3
3sin)120sin( 11221
(35)
Geometriailag a 34 aacutebra szerit szaacutemiacutethatoacute ki
34 aacutebra A vonalfeszuumlltseacuteg eacutes a faacutezisfeszuumlltseacuteg koumlzoumltti geometriai oumlsszefuumlggeacutes
Szimmetrikus fogyasztoacutet raacutekapcsolva a 33 aacutebra szerinti rendszerre az tapasztalhatoacute hogy a
vonali aacuteram (Iv) egyenlő lesz a faacutezisaacuterammal (If)
Iv = If (36)
322 Deltakapcsolaacutes (haacuteromszoumlgkapcsolaacutes)
Haacuteromszoumlgkapcsolaacutest uacutegy kapunk hogy egyik tekercs veacutegpontjaacutet (U V W) oumlsszekapcsoljuk a
maacutesik tekercs kezdőpontjaacuteval (Z X Y) Ezt laacutethatjuk a 35 aacutebraacuten Ebben a kapcsolaacutesban csak haacuterom
U31
U32
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
50
vezeteacuteket hasznaacutelunk Nullvezető nincs ezeacutert ez a kapcsolaacutes lehetőleg szimmetrikus fogyasztoacutek
szaacutemaacutera alkalmazhatoacute
35 aacutebra Deltakapcsolaacutes
Fogyasztoacutet felteacutetelezve a deltakapcsolaacutesuacute haacuteloacutezatban a faacutezisaacuteramokat Kirchhoff I toumlrveacutenye
szerint iacuterhatjuk fel
0321
31233
23122
12311
III
III
III
III
(37)
Az I12 I23 eacutes I31 aacuteramok egyenlők egymaacutessal vonali aacuteramnak nevezzuumlk Az I1 I2 eacutes I3 aacuteramok is
egyenlők eacutes ezek pedig a faacutezisaacuteramok
f
v
IIII
IIII
321
312312 (38)
A csillagkapcsolaacutesnaacutel maacuter bemutatott trigonometriai illetve geometriai moacutedszert alkalmazva
megkapjuk a vonali aacuteram eacutes a faacutezisaacuteram koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutest
fv II 3 (39)
A vonalfeszuumlltseacuteg pedig egyenlő a faacutezisfeszuumlltseacuteggel Uv = Uf
33 Neacutegyvezeteacutekes rendszer
A neacutegyvezeteacutekes rendszert aszimmetrikus fogyasztoacutek eseteacuteben hasznaacuteljaacutek Peacuteldaacuteul lakoacuteeacutepuumlletek
haacuteromfaacutezisuacute betaacuteplaacutelaacutesakor az eacutepuumllet egyes reacuteszei kuumlloumlnboumlző faacutezisokroacutel kapjaacutek a feszuumlltseacuteget Ilyen
esetben neheacutez lenne a fogyasztoacutei oldalroacutel biztosiacutetani a szimmetriaacutet Aszimmetrikus fogyasztoacutek
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
51
eseteacuteben a nullvezetőn a kiegyenliacutető aacuteram folyik iacutegy a nullpont potenciaacutelja nem vaacuteltozik meg (36
aacutebra)
36 aacutebra Neacutegyvezeteacutekes haacuteloacutezat
Ha a ZR ZS eacutes ZT fogyasztoacutek egyenlő nagysaacuteguacuteak (szimmetrikusak) akkor a nullvezetőn nincs
aacuteram Vagyis I0 = 0 Ha pedig peacuteldaacuteul ZR lt ZS = ZT (aszimmetrikus fogyasztoacute) akkor IS = IT =
IR ndash I0 a nullvezetőn megjelenik a kiegyenliacutető aacuteram amelynek nagysaacutega a keacutet faacutezisaacuteram koumlzoumltti
kuumlloumlnbseacuteg lesz I0 = IR ndash IS
34 Haacuteromfaacutezisuacute teljesiacutetmeacuteny
A haacuteromfaacutezisuacute fogyasztoacute teljesiacutetmeacutenyeacutenek szaacutemiacutetaacutesakor a faacutezisonkeacutenti teljesiacutetmeacutenyeket
oumlsszeadjuk Akaacutercsak az egyfaacutezisuacute haacuteloacutezatban a fogyasztoacute jellegeacutetől fuumlggően itt is mindhaacuterom
vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyt hasznaacuteljuk
vv
vv
vvffff
IUS
IUQ
IUIUIUP
3
sin3
cos3cos33cos3
(310)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
52
4 ELEKTRONIKA
41 Feacutelvezető anyagok
A szilaacuterd anyagok olyan kristaacutelyos szerkezettel rendelkeznek amelyekben az atomok vagy
molekulaacutek szabaacutelyos raacutecsszerkezetben helyezkednek el A kristaacutelyraacutecs csomoacutepontjaiban
elhelyezkedő atomok a vegyeacuterteacutekelektronok reacuteveacuten kapcsoloacutednak egymaacuteshoz Elektromos
szempontboacutel az anyagokat haacuterom csoportra oszthatjuk
vezetők
feacutelvezetők
szigetelő anyagok
A vezetők normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt rendelkeznek szabad elektronokkal Ezek az anyagok
rendszerint II-III vegyeacuterteacutekű feacutemek mint peacuteldaacuteul a reacutez az alumiacutenium a vas ezuumlst arany stb Az
ilyen anyagok joacutel vezetik az elektromos aacuteramot vezetőkeacutepesseacuteguumlk igen nagy 108 ndash 106 Sm
(Siemensmeacuteter vagy Ω-1) A vezetők eseteacuteben ahhoz hogy egy elektron a vegyeacuterteacuteksaacutevboacutel a
vezeteacutesi saacutevba keruumlljoumln (szabad elektronnaacute vaacuteljon) nagyon kicsi energia szuumlkseacuteges Vagyis az 41
aacutebra szerinti tiltott energiasaacutev (tiltott zoacutena) nagyon kicsi (lt 02 eV) Ebből az koumlvetkezik hogy a
feacutemek maacuter a raacutejuk kapcsolt feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera elegendő energiaacutet nyernek ahhoz hogy vezesseacutek az
aacuteramot
A szigetelő anyagok nem rendelkeznek szabad elektronokkal Kristaacutelyszerkezetuumlk nagyon erős
keacutemiai koumlteacuteseket tartalmaznak Ezekből a koumlteacutesekből elektront kiszakiacutetani nagyon neheacutez A tiltott
zoacutena szeacutelesseacutege olyan nagy (gt 15 eV) hogy gerjeszteacutes hataacutesaacutera a szabad elektronok keacutepződeacuteseacutenek
valoacutesziacutenűseacutege nagyon kicsi (41 aacutebra) Vezetőkeacutepesseacuteguumlk tehaacutet gyakorlatilag nulla (lt 10-9 Sm)
A feacutelvezetők a perioacutedusos rendszer IV főcsoportjaacuteba tartozoacute anyagok Kuumllső elektronheacutejukon
neacutegy elektron talaacutelhatoacute Ilyen anyag a sziliacutecium (Si) eacutes a germaacutenium (Ge) A tiltott zoacutena szeacutelesseacutege
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
53
normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt viszonylag nagy de joacuteval kisebb mint a szigetelőkeacute (07 ndash 12 eV)
Ezek az anyagok bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt vezetőveacute vaacutelhatnak Peacuteldaacuteul melegiacuteteacutes hataacutesaacutera
nyerhetnek akkor energiaacutet hogy szabad elektronok keletkezzenek amelyek a vezetőkeacutepesseacuteg
noumlveleacuteseacutet eredmeacutenyezik
41 aacutebra Energiasaacutevok a szilaacuterd anyagokban (forraacutes [4])
Megjegyzeacutes Az elektronvolt az atomfizikaacuteban hasznaacutelt energiaegyseacuteg Egyenlő azzal a mozgaacutesi
energiaacuteval amelyre az elektron 1 V gyorsiacutetoacute feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera tesz szert (1 eV = 1610-19 J)
411 Intrinsic vezeteacutes eacutes rekombinaacutecioacute
Az olyan feacutelvezetőt amelyben a szabad elektronok kizaacuteroacutelag uacutegy joumlnnek leacutetre hogy egyes
elektronok a vegyeacuterteacuteksaacutevboacutel a vezeteacutesi saacutevba keruumllnek intrinsic feacutelvezetőknek nevezzuumlk Ilyen
feacutelvezető a sziliacutecium is 0 K fok koumlzeli hőmeacuterseacutekleten szigetelőkeacutent viselkedik De melegiacuteteacutes
(energia) hataacutesaacutera a kovalens koumlteacutesek felszakadhatnak eacutes egyes elektronok a vegyeacuterteacutek saacutevboacutel a
vezeteacutesi saacutevba keruumllnek Helyuumlkoumln lyuk (elektron hiaacuteny) keletkezik (42 aacutebra) Ezeket a lyukakat
elfoglalhatjaacutek maacutes elektronok Ezek a hőhataacutessal előideacutezett elektron-lyuk paacuterok hozzaacutek leacutetre a
feacutelvezető sajaacutet (intrinsic) vezeteacuteseacutet
42 aacutebra Intrinsic vezeteacutes
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
54
Az energiahataacutes megszűneacutesekor a kristaacutelyban veacuteletlenszerűen mozgoacute elektronok ha lyukakkal
talaacutelkoznak a szeacutetbomlott kovalens koumlteacutesek uacutejra leacutetrejoumlnnek eacutes a szabad elektronok valamint a
lyukak mint szabad toumllteacuteshordozoacutek megszűnnek Ezt a folyamatot rekombinaacutecioacutenak hiacutevjuk
412 Szennyezett feacutelvezetők
Laacutethattuk hogy a feacutelvezetők bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt (pl hő hataacutesaacutera) vezetik az
elektromos aacuteramot maacutes esetben pedig szigetelőkeacutent viselkednek Ez a tulajdonsaacuteg a gyakorlatban
nem kivitelezhető Ezeacutert nem tiszta feacutelvezető anyagokat hasznaacutelnak hanem szennyezik őket haacuterom
vagy oumlt vegyeacuterteacutekű anyaggal
Ha a szennyezeacutes oumlt vegyeacuterteacutekű anyaggal toumlrteacutenik akkor N tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk (43 aacutebra)
V vegyeacuterteacutekű anyagok peacuteldaacuteul a foszfor (P) az arzeacuten (As) vagy a biszmut (Bi)
43 aacutebra N tiacutepusuacute feacutelvezető
Az oumlt vegyeacuterteacutekű foszfor a kuumllső elektronheacutejaacuten leacutevő oumlt elektron koumlzuumll neacutegyet megoszt a
szomszeacutedos sziliacutecium atomokkal eacutes meacuteg marad egy szabad elektron Az N tiacutepusuacute szennyezeacutest
donorszennyezeacutesnek hiacutevjuk Az ilyen tiacutepus feacutelvezetőben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek az elektronok
Ha a szennyezőanyag haacuterom vegyeacuterteacutekű akkor P tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk (44 aacutebra) Haacuterom
vegyeacuterteacutekű anyagok peacuteldaacuteul a boacuter (B) az alumiacutenium (Al) vagy a gallium (Ga) A 44 aacutebraacuten a
sziliacuteciumot a haacuterom vegyeacuterteacutekű boacuterral szennyeztuumlk A boacuter kuumllső elektronheacutejaacuten haacuterom elektron van
Ezt a haacuterom elektront a boacuter csak haacuterom szomszeacutedos sziliacutecium atommal tudja megosztani A
negyedik sziliacutecium atomnak nem jut elektron iacutegy elektronhiaacuteny vagyis lyuk keletkezik Az ilyen
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
55
tiacutepusuacute szennyezeacutest akceptor szennyezeacutesnek hiacutevjuk Ebben az esetben P tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk
amelyben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek a lyukak
44 aacutebra P tiacutepusuacute feacutelvezető
Megjegyzeacutes A feacutelvezető elemek technoloacutegiaacutejaacuteban a feacutelvezető anyagok koumlzuumll a sziliacutecium
bizonyult a legjobbnak Ezeacutert a tovaacutebbiakban csak a sziliacutecium alapuacute feacutelvezetőkkel foglalkozunk
42 Feacutelvezető dioacutedaacutek
Az előző fejezetben bemutatott szennyezeacutesi eljaacuteraacutessal leacutetrehozott P eacutes N tiacutepusuacute feacutelvezetők
normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt vezetik az elektromos aacuteramot A szennyezet feacutelvezetőkben feszuumlltseacuteg
hataacutesaacutera a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacuteknak koumlszoumlnhetően (elektronok eacutes a lyukak rendezett mozgaacutesa)
aacuteram joumln leacutetre De haacutet akkor mit is csinaacuteltunk Szigetelőanyagboacutel vezető anyagot Iacutegy ebben a
formaacuteban egymagaacuteban az N vagy a P tiacutepusuacute feacutelvezetők nem hasznaacutelhatoacutek De paacuterosiacutetva ezeket
egymaacutessal vagy maacutes anyagokkal rendkiacutevuumlli tulajdonsaacutegokat tanuacutesiacutetanak
421 PN zaacuteroacutereacuteteg (hataacuterreacuteteg) kialakulaacutesa
A keacutet feacutelvezető tiacutepus egymaacuteshoz illeszteacutesekor a hataacuterreacuteteg szomszeacutedsaacutegaacuteban a toumlbbseacutegi
toumllteacuteshordozoacutek koncentraacutecioacutekuumlloumlnbseacutege miatt bizonyos meacuterteacutekű diffuacutezioacute indul meg Az N tiacutepusuacute
feacutelvezetőből elektronok mennek aacutet a P tiacutepusuacute feacutelvezetőbe helyuumlkoumln lyuk keletkezik eacutes kialakul egy
PN aacutetmenti reacuteteg Ezt zaacuteroacutereacutetegnek nevezzuumlk A kialakult zaacuteroacutereacuteteg feszuumlltseacutegeacutenek (Uz) iraacutenya
olyan hogy megakadaacutelyozza a tovaacutebbi toumllteacuteshordozoacutek aacutetvaacutendorlaacutesaacutet a szomszeacutedos tartomaacutenyboacutel
Iacutegy a rekombinaacutecioacute nem tud megvaloacutesulni Ezt laacutethatjuk a 45 aacutebraacuten
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
56
45 aacutebra A PN zaacuteroacutereacuteteg kialakulaacutesa
Ha az iacutegy leacutetrejoumltt feacutelvezető elemet kivezeteacutesekkel laacutetjuk el megkapjuk a legegyszerűbb
feacutelvezető elem struktuacuteraacutejaacutet amely egy zaacuteroacutereacuteteget tartalmaz A P tiacutepusuacute feacutelvezető kivezeteacutese az
anoacuted az N tiacutepusuacute feacutelvezetőeacute pedig a katoacuted Ezt a feacutelvezető elemet dioacutedaacutenak nevezzuumlk Szerkezeteacutet
eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseacutet a 46 aacutebraacuten laacutethatjuk
46 aacutebra A dioacuteda szerkezete eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacutese
A zaacuteroacutereacuteteg feszuumlltseacuteg a Si alapuacute feacutelvezetőneacutel egy joacutel meghataacuterozott eacuterteacutek lesz UZ asymp 06 V
422 A PN aacutetmenet viselkedeacutese feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera
Keacutet eset lehetseacuteges Az egyik amikor az anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg pozitiacutev vagyis ellenteacutetes iraacutenyuacute a
zaacuteroacutefeszuumlltseacuteggel eacutes joacuteval nagyobb enneacutel Ebben az esetben a zaacuteroacutereacuteteg oumlsszeszűkuumll a dioacuteda kinyit
eacutes megkezdődik a toumllteacuteshordozoacutek szabad aacuteramlaacutesa anoacuted-katoacuted iraacutenyban Leacutetrejoumln tehaacutet az
anoacutedaacuteram (Ia) a dioacutedaacuten keresztuumll (47 aacutebra)
a) UAK gt 0 UAK gtgt UZ -gt Ia gt 0
47 aacutebra A dioacuteda nyitoacute iraacutenyuacute előfesziacuteteacutese pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
57
A maacutesodik esetben a dioacuteda anoacutedjaacutera negatiacutev miacuteg a katoacutedjaacutera pozitiacutev potenciaacutelt kapcsolunk
vagyis az anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg negatiacutev lesz (48 aacutebra) Ebben az esetben az Uak iraacutenya megegyezik
az Uz zaacuteroacutefeszuumlltseacuteg iraacutenyaacuteval A zaacuteroacutereacuteteg ilyenkor kiszeacutelesedik a dioacuteda lezaacuter eacutes a toumllteacuteshordozoacutek
nem fognak tudni aacutethatolni a zaacuteroacutereacutetegen Az anoacutedaacuteram nulla lesz A valoacutesaacutegban csak a kisebbseacutegi
toumllteacuteshordozoacutek aacuteramlanak ellenteacutetes iraacutenyban ez azonban nagyon csekeacutely meacuterteacutekű lesz (neacutehaacuteny
nA) Ezt inverz iraacutenyuacute maradeacutekaacuteramnak nevezzuumlk Ezt a legtoumlbb esetben elhanyagoljuk
b) UAK lt 0 -gt Ia =0
48 aacutebra A dioacuteda inverz iraacutenyuacute előfesziacuteteacutese negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera
423 A feacutelvezető dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje (karakterisztikaacuteja)
Egy elektronikai elem jelleggoumlrbeacuteje az esetek toumlbbseacutegeacuteben az eszkoumlz műkoumldeacuteseacutet leiacuteroacute
matematikai fuumlggveacuteny A dioacuteda eseteacuteben ez nem maacutes mint a dioacuteda anoacutedaacuteramaacutenak anoacuted-katoacuted
feszuumlltseacuteg szerinti fuumlggveacutenye ID = f(UD) A dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje a 49 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
58
49 aacutebra A feacutelvezető dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje
A jelleggoumlrbe alapjaacuten haacuterom műkoumldeacutesi tartomaacutenyt figyelhetuumlnk meg
1 aktiacutev tartomaacuteny (UD gt 06 V) a dioacuteda nyitoacute iraacutenyuacute polarizaacutelaacutest kap (47 aacutebra) belső
ellenaacutellaacutesa kicsi (neacutehaacuteny 10 Ω) anoacuted-katoacuted iraacutenyban aacuteram halad rajta keresztuumll (ID)
2 zaacuteroacute tartomaacuteny (UR lt UD lt 06 V) a zaacuteroacute iraacutenyuacute polarizaacutelaacutes miatt (48 aacutebra) a dioacuteda
belső ellenaacutellaacutesa nagyon nagy (gt1 MΩ) rajta aacuteram nem halad keresztuumll legfeljebb
nagyon kicsi neacutehaacuteny nanoamper nagysaacuteguacute inverz iraacutenyuacute maradeacutekaacuteram amelyet a
kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek hoznak leacutetre
3 letoumlreacutesi tartomaacuteny (UD lt UR) a nagy negatiacutev inverz feszuumlltseacuteg koumlvetkezteacuteben a dioacutedaacuten
nagyon nagy inverz iraacutenyuacute aacuteram halad aacutet Kritikus aacutellapot jellemzi melynek
koumlvetkezteacuteben a zaacuteroacutereacuteteg veacutegleges kaacuterosodaacutest szenvedhet Mindenkeacuteppen keruumllendő
A jelleggoumlrbe alapjaacuten eacutes az alkalmazaacutesi teruumllet koumlvetelmeacutenyei szerint a dioacuteda munkapontjaacutet
rendszerint az aktiacutev tartomaacutenyban hataacuterozzuk meg Ha peacuteldaacuteul az alkalmazaacutesunkban 30 mA-es
anoacutedaacuteramra van szuumlkseacuteguumlnk a karakterisztika alapjaacuten meghataacuterozhatoacute a szuumlkseacuteges UD
anoacutedfeszuumlltseacuteg Jelen esetben ez kb 072 V A munkapont koumlruumlli eacuterteacutekekre szokaacutes meghataacuterozni a
dioacuteda dinamikus ellenaacutellaacutesaacutet (41)
D
Dd I
Ur
(41)
424 A dioacuteda aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa
Egy feacutelvezető dioacuteda aacuteramkoumlri kapcsolaacutesaacutet az 410 aacutebraacuten laacutethatjuk Az aacutebra alkalmas a dioacuteda
karakterisztikaacutejaacutenak meacutereacuteseacutere is A feacutelvezető dioacuteda munkapontjaacutet a dioacutedaacuteval sorba kapcsolt előteacutet
ellenaacutellaacutes hataacuterozza meg Az előteacutet ellenaacutellaacutes eacuterteacutekeacutet a kiacutevaacutent munkaponti aacuteram eacutes feszuumllteacuteg eacuterteacutekek
hataacuterozzaacutek meg
410 aacutebra A dioacuteda nyitoacute- eacutes zeacuteroacuteiraacutenyuacute aacuteramkoumlri kapcsolaacutes
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
59
Az előző fejezetbeli munkapont eseteacuteben pl 12 V taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg mellett az R ellenaacutellaacutes a
koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ki Kirchhoff II toumlrveacutenye alapjaacuten feliacuterhatoacute
376030
72012
D
DDD I
UURURIU
Feladat Mekkora a dioacutedaacuten aacutethaladoacute aacuteram nagysaacutega ha a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg 9 V a dioacutedaacuteval
sorosan kapcsolt ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke pedig 270 Ω
425 Egyeniraacutenyiacutetoacutek
A feacutelvezető dioacutedaacutek egyik legfontosabb alkalmazaacutesi teruumllete az egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteramkoumlroumlk A előző
fejezetekben bemutatott műkoumldeacutesi tulajdonsaacutegok alapjaacuten koumlnnyen belaacutethatoacute hogy vaacuteltakozoacute
feszuumlltseacutegű taacuteplaacutelaacutes alkalmaacuteval a dioacutedaacuten csak az egyik feacutelperioacutedusban fog aacuteram aacutethaladni Ezeacutert a
feacutelvezető dioacuteda alkalmas a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg egyeniraacutenyiacutetaacutesaacutera
A legegyszerűbb megoldaacutes az egyutas egyeniraacutenyiacutetoacute (411 aacutebra) Ez az egyszerű aacuteramkoumlr csak
az egyik feacutelperioacutedust tudja egyeniraacutenyiacutetani
411 aacutebra Egyutas egyeniraacutenyiacutetoacute
Az egyeniraacutenyiacutetott szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg koumlzeacutepeacuterteacuteke a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel
hataacuterozhatoacute meg
UUU
tdtUT
UT
MMk 440
2sin
1 2
0
(42)
Nagyon nagy haacutetraacutenya ennek a megoldaacutesnak hogy a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg effektiacutev eacuterteacutekeacutenek
csak a 44-aacutet kapjuk
Az egyeniraacutenyiacutetaacutes hateacutekonysaacutegaacutet a keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacuteval noumlvelhetjuumlk Ezek mindkeacutet
feacutelperioacutedust egyeniraacutenyiacutetjaacutek Keacutet megoldaacutes ismert Az egyik csak koumlzeacutepen megcsapolt
szimmetrikus szekunder tekerccsel rendelkező transzformaacutetorral eacutes keacutet dioacutedaacuteval valoacutesiacutethatoacute meg
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
60
(412 aacutebra) A szimmetrikus szekunder tekercs 180 fokos faacutezisfordiacutetaacutesa koumlvetkezteacuteben a negatiacutev
feacutelperioacutedust is egyeniraacutenyiacutetja
412 aacutebra Keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute keacutet dioacutedaacuteval
A maacutesik megoldaacutes neacutegy dioacutedaacuteval hiacutedkapcsolaacutesuacute egyeniraacutenyiacutetoacutet alkot Ez utoacutebbinaacutel
transzformaacutetor nem szuumlkseacuteges Ily moacutedon a 230 voltos haacuteloacutezati fezsuumlltseacuteget akaacuter koumlzvetlenuumll is
egyeniraacutenyiacutethatjuk (413 aacutebra)
413 aacutebra Hiacutedkapcsolaacutesuacute keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute
A keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteltal előaacutelliacutetott egyenfeszuumlltseacuteg koumlzeacutepeacuterteacuteke duplaacuteja lesz a 42 relaacutecioacute
szerinti eacuterteacuteknek vagyis
UUU
tdtUT
UT
MMk 890
222sin
2 2
0
(43)
43 Zener dioacutedaacutek
Kuumlloumlnleges zaacuteroacutereacuteteg tulajdonsaacutegokkal (alacsony letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg) rendelkező dioacutedaacutek amelyek
az inverz iraacutenyuacute letoumlreacutesi tartomaacutenyt hasznaacuteljaacutek aktiacutev tartomaacutenykeacutent Az alacsony letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
61
miatt a zaacuteroacutereacuteteg nem seacuteruumll a letoumlreacutesi tartomaacutenyban Nyitoacute iraacutenyban ugyanuacutegy viselkednek mint az
egyeniraacutenyiacutetoacute dioacutedaacutek Aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei a 414 aacutebraacuten laacutethatoacuteak
414 aacutebra A zener dioacuteda aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei
A zener dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje (415 aacutebra) alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a letoumlreacutesi tartomaacutenyban a
zener feszuumlltseacuteg csak nagyon kismeacuterteacutekben neacutehaacuteny tizedvoltot vaacuteltozik
415 aacutebra A zener dioacuteda karakterisztikaacuteja
A 415 aacutebra szerinti jellemző eacuterteacutekek a koumlvetkezők
o Zener feszuumlltseacuteg UZ
o Zener aacuteram IZ
o Differenciaacutel ellenaacutellaacutes rZ
o Minimaacutelis Zener aacuteram IZmin
o Maximaacutelis Zener aacuteram IZmax (kritikus eacuterteacutek)
o Hőmeacuterseacutekleti teacutenyező αZ
Megjegyzeacutes A zener dioacuteda műkoumldeacutesi tartomaacutenya a III negyed ahol valoacutejaacuteban negatiacutev eacuterteacutekek
vannak de mivel ez tekinthető az aktiacutev tartomaacutenynak ezeacutert az egyszerűseacuteg kedveacuteeacutert pozitiacutev
eacuterteacutekekkel dolgozunk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
62
Ahhoz hogy a zener dioacuteda feszuumlltseacuteg-stabilizaacutetorkeacutent hasznaacutelhatoacute legyen a munkapontjaacutet uacutegy
kell megvaacutelasztani hogy az a maximaacutelis eacutes a minimaacutelis zeneraacuteram intervallum koumlzeacutepső
tartomaacutenyaacuteban legyen A stabilizaacutelaacutes felteacutetele tehaacutet
IZmin lt IZ lt IZmax (44)
A 416 aacutebraacuten egy egyszerű stabilizaacutetor aacuteramkoumlrt laacutethatunk Az a ceacutel hogy a kimenetre kapcsolt
Rt ellenaacutellaacutesra jutoacute kimeneti feszuumlltseacuteg ne vaacuteltozzon ha valamilyen oknaacutel fogva vaacuteltozik a bemeneti
feszuumlltseacuteg vagy ha vaacuteltozik az Rt ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke A zenerrel sorba kapcsolt R ellenaacutellaacutes hataacuterozza
meg a stabilizaacutetor munkapontjaacutet a 44 szerint
44 aacutebra Egyszerű feszuumlltseacuteg-stabilizaacutetor
Fontosabb Zener feszuumlltseacutegeacuterteacutekek (Zener dioacutedaacutek) 47 V 51 V 56 V 62 V 68 V 75 V 9 V
12 V 15 V eacutes iacutegy tovaacutebb
Feladat Egy 68 V-os zener dioacutedaacutet 12 V fezsuumlltseacutegről taacuteplaacutelunk Hataacuterozzuk meg a sorosan
kapcsolt ellenaacutellaacutes eacuterteacutekeacutet uacutegy hogy a zeneraacuteram 32 mA legyen ha a terhelő ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke 820Ω
(44 aacutebra) Mekkora eacuterteacutekű lehet az a minimaacutelis terhelő ellenaacutellaacutes amelyneacutel meacuteg a stabilizaacuteloacute hataacutes
eacuterveacutenyesuumll ha a minimaacutelis Zener aacuteram 4 mA Mekkora lehet a maximaacutelis bementi feszuumlltseacuteg ha a
kataloacutegus szerinti maximaacutelis zeneraacuteram 80 mA
44 Bipolaacuteris tranzisztorok
A tranzisztorokat az elektronika alapelemeinek tekinthetjuumlk Neacutelkuumlluumlk ma nem leacutetezneacutenek
integraacutelt aacuteramkoumlroumlk mikroprocesszorok szaacutemiacutetoacutegeacutepek intelligens eszkoumlzoumlk A tranzisztorok
keacutepesek az elektromos jelek felerősiacuteteacuteseacutere kapcsolaacutesaacutera aacutetalakiacutetaacutesaacutera Toumlbb tiacutepusuk leacutetezik ezek
koumlzuumll a legelterjedtebbek a bipolaacuteris illetve a teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok
A bipolaacuteris tranzisztorok haacuteromreacutetegű feacutelvezető eszkoumlzoumlk vagyis mindkeacutet toumllteacuteshordozoacute
(elektronok eacutes lyukak) szerepet jaacutetszik a műkoumldeacuteseacuteben A haacuterom reacuteteget keacutet moacutedon alakiacutetjaacutek ki
NPN vagy PNP elrendezeacutesben (45 aacutebra) Ennek megfelelően megkuumlloumlnboumlztetuumlnk NPN illetve
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
63
PNP tranzisztorokat Az NPN tiacutepusuacute tranzisztor eseteacuteben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek az elektronok
miacuteg a PNP tiacutepusuacuteaknaacutel a lyukak Haacuterom kivezeteacutessel rendelkeznek emitter (E) baacutezis (B) eacutes
kollektor (C)
A haacuterom reacuteteg koumlzoumltt keacutet zaacuteroacutereacuteteg (PN-aacutetmenet) alakul ki BE eacutes BC Normaacutel műkoumldeacutes eseteacuteben
a BE zaacuteroacutereacuteteg direkt (nyitoacute iraacutenyuacute) miacuteg a BC zaacuteroacuteraacuteteg inverz (zaacuteroacute iraacutenyuacute) feszuumlltseacuteget kap
45 aacutebra NPN illetve PNP tiacutepusuacute tranzisztorok feleacutepiacuteteacutese eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseik
441 A bipolaacuteris tranzisztorok műkoumldeacutese
Tekintsuumlk a 46 aacutebraacuten bemutatott PNP tiacutepusuacute tranzisztort A tranzisztor kivezeteacutesei koumlzeacute
kapcsolt feszuumlltseacuteggeneraacutetorok az előbbi fejezetben bemutatott normaacutel műkoumldeacutesi elvnek megfelelő
polarizaacutelaacutest biztosiacutetjaacutek (BE zaacuteroacutereacuteteg direkt iraacutenyuacute BC zaacuteroacuteiraacutenyuacute előfesziacuteteacutest kap 46 aacutebra)
46 aacutebra A tranzisztor direkt iraacutenyuacute polarizaacutelaacutesa
Amikor a BE feszuumlltseacuteg meghaladja a zaacuteroacutefeszuumlltseacuteget (05 - 06 V) a baacutezis-emitter zaacuteroacutereacuteteg
kinyit a lyukak a P tiacutepusuacute emitter reacutetegből szabadon aacuteramlanak a gyengeacuten szennyezett N tiacutepusuacute
baacutezisreacutetegbe Leacutetrejoumln a baacutezisaacuteram eacutes a lyukak aacuteltal elaacuterasztott baacutezisreacuteteg megszűnteti BC zaacuteroacutereacuteteg
inverz polarizaacutelaacutesaacutet Ennek koumlvetkezteacuteben megindul a lyukak vaacutendorlaacutesa emitter-kollektor iraacutenyban
is Vagyis leacutetrejoumln a kollektor aacuteram
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
64
Megjegyzeacutes Az NPN tiacutepusuacute tranzisztor hasonloacutean műkoumldik azzal a kuumlloumlnbseacuteggel hogy a BE eacutes
BC feszuumlltseacutegek ellenkező iraacutenyuacuteak
A tranzisztor aacuteramai koumlzoumltti alapoumlsszefuumlggeacutest Kirchhoff I toumlrveacutenye alapjaacuten a 45 relaacutecioacute fejezi
ki
CBE III IB ltlt IC (45)
Ahol IE ndash emitteraacuteram IB ndash baacutezisaacuteram eacutes IC ndash kollektoraacuteram
A bipolaacuteris tranzisztor legfontosabb jellemzője az aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyező (β) Eacuterteacutekeacutet rendszerint
a gyaacutertoacute megadja a tranzisztor kataloacutegus adatai koumlzoumltt Ez az eacuterteacutek tiacutepustoacutel fuumlggően nagyon elteacuterő
lehet a legtoumlbb esetben 100 eacutes 500 koumlzoumltt van
B
C
I
I (46)
A 46 relaacutecioacute alapjaacuten kijelenthető a bipolaacuteris tranzisztor alapműkoumldeacutesi elve mely szerint
kismeacuterteacutekű baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutes nagy kollektoraacuteram vaacuteltozaacutest ideacutez elő vagyis a bipolaacuteris tranzisztor
keacutepes a gyenge villamos aacuteramot felerősiacuteteni
A bipolaacuteris tranzisztor jellemző feszuumlltseacutegeacuterteacutekei a koumlvetkezők UBE ndash baacutezis-emitter feszuumlltseacuteg
UCE ndash kollektor-emitter feszuumlltseacuteg eacutes UBC ndash baacutezis-kollektor feszuumlltseacuteg
442 Alapkapcsolaacutesok
Leacuteveacuten hogy a tranzisztor csak haacuterom kivezeteacutessel rendelkezik ahhoz hogy neacutegypoacuteluskeacutent
tudjuk kezelni valamelyik kivezeteacuteseacutet koumlzoumlsseacute kell tegyuumlk a bement eacutes a kimenet koumlzoumltt Ennek
megfelelően a gyakorlatban haacuterom kapcsolaacutesi moacutedot kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg koumlzoumls baacutezis (a) koumlzoumls
emitter (b) koumlzoumls kollektor (c) Ezek a tranzisztor alapkapcsolaacutesai Ezek laacutethatoacuteak a 47 aacutebraacuten
Koumlzuumlluumlk a leggyakrabban a koumlzoumls emitter kapcsolaacutest hasznaacuteljuk
47 aacutebra Alapkapcsolaacutesok (forraacutes [4])
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
65
A tranzisztor fizikai műkoumldeacutese mindegyik alapkapcsolaacutesban azonos Az egyes
alapkapcsolaacutesokban csak a tranzisztor a tranzisztor kuumllső jellemzői vaacuteltozhatnak meg A
neacutegypoacuteluskeacutent aacutebraacutezolt tranzisztor egyeacutertelműen jellemezhető a be- eacutes kimeneti feszuumlltseacutegekkel eacutes
aacuteramokkal Ezek hataacuterozzaacutek meg a tranzisztor karakterisztikaacuteit (jelleggoumlrbeacuteit)
443 A bipolaacuteris tranzisztor jelleggoumlrbeacutei [4]
A neacutegypoacuteluskeacutent vizsgaacutelt tranzisztor az alapkapcsolaacutestoacutel fuumlggően keacutet jelleggoumlrbeacutevel egy
bementi eacutes egy kimeneti karakterisztikaacuteval jellemezhető A tovaacutebbiakban csak az
emitterkapcsolaacutesban hasznaacutelt tranzisztor jelleggoumlrbeacuteit taacutergyaljuk Ennek megfelelően a bemeneti
mennyiseacutegek az UBE feszuumlltseacuteg eacutes az IB baacutezisaacuteram lesz a bemeneti karakterisztika pedig (48 a)
aacutebra) IB = f(UBE) ha UCE aacutellandoacute A kimeneti mennyiseacutegek az UCE feszuumlltseacuteg eacutes az IC
kollektoraacuteram lesz a kimeneti jelleggoumlrbe pedig (48 b) aacutebra) IC = f(UCE) ha IB aacutellandoacute
48 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor jelleggoumlrbeacutei (forraacutes [4])
Leacuteveacuten hogy a tranzisztor BE zaacuteroacutereacutetege uacutegy viselkedik mint egy dioacuteda a bemeneti
karakterisztika is hasonloacute lesz Kuumlloumlnboumlző UCE feszuumlltseacutegeacuterteacutekekre kismeacuterteacutekben elteacuterő goumlrbeacuteket
kapunk de jellemzően az UBE feszuumlltseacuteg 06 ndash 07 V koumlzoumltt lesz (Szaacutemiacutetaacutesi feladatokban 06 V-ot
hasznaacutelunk)
A kimeneti jelleggoumlrbeacuten a kollektoraacuteram vaacuteltozaacutesaacutet laacutethatjuk kuumlloumlnboumlző baacutezisaacuteram eacuterteacutekek
szerint Joacutel laacutethatoacute hogy a kollektoraacuteram az aktiacutev tartomaacutenyban nem fuumlgg (csak nagyon kis
meacuterteacutekben) az UCE feszuumlltseacutegtől A tranzisztor aktiacutev tartomaacutenya alatt azt az esetet eacutertjuumlk amikor a
tranzisztor a 441 fejezetben taacutergyalt normaacutel műkoumldeacutesi aacutellapotban van azaz a BE zaacuteroacutereacuteteg direkt
polarizaacutelaacutest a BC zaacuteroacutereacuteteg pedig inverz polarizaacutelaacutest kap
Azt az esetet amikor a tranzisztor BC zaacuteroacutereacutetege is direkt iraacutenyuacute előfesziacuteteacutest kap teliacutetettseacutegi
aacutellapotnak (szaturaacutecioacute) nevezzuumlk Ilyenkor a tranzisztor UCE feszuumlltseacutege lecsoumlkken 02 V alaacute eacutes a
M
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
66
baacutezisaacuteram noumlveleacuteseacutevel a tranzisztor maacuter nem keacutepes noumlvelni a kollektoraacuteramot Vagyis maacuter nem
eacuterveacutenyesuumll az aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyezőre vonatkozoacute 46 relaacutecioacute Ez az aacutellapot a kimeneti jelleggoumlrbe
bal oldali reacuteszeacuten laacutethatoacute
444 A bipolaacuteris tranzisztor aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa koumlzoumls emitter moacutedban
Ahhoz hogy a tranzisztort a rendelteteacuteseacutenek megfelelően hasznaacutelni tudjuk biztosiacutetanunk kell a
tranzisztor normaacutel műkoumldeacuteseacutehez szuumlkseacuteges felteacuteteleket vagyis a zaacuteroacutereacutetegek megfelelő
polarizaacutelaacutesaacutet Ezt hiacutevjuk munkapont-beaacutelliacutetaacutesnak Tulajdonkeacuteppen a tranzisztort koumlruumllvevő
aacuteramkoumlri elemeket rendszerint ellenaacutellaacutesokat kell megfelelő moacutedon megvaacutelasztanunk a munkaponti
eacuterteacutekeknek megfelelően A 48 b) aacutebraacuten feltuumlntetett M munkaponthoz haacuterom eacuterteacutek tartozik IB0 IC0
eacutes UCE0 A munkapontot a munkegyenesen vaacutelasztjuk meg lehetőleg uacutegy hogy a koumlzepen legyen
Ez azeacutert szuumlkseacuteges hogy a teliacuteteacutesi eacutes a blokkolaacutesi tartomaacuteny koumlzoumltti reacuteszen a baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutesaacutet
mineacutel nagyobb meacuterteacutekben szimmetrikusan torziacutetaacutes neacutelkuumll koumlvetni tudja
A 49 aacutebraacuten a bipolaacuteris tranzisztor keacutet gyakorlatban is hasznaacutelt aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa laacutethatoacute
a) baacutezisosztoacuteval b) baacutezisellenaacutellaacutessal
49 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor munkapont-beaacutelliacutetaacutesi aacuteramkoumlrei (forraacutes [4])
A feladat tulajdonkeacuteppen az hogy a munkaponti eacuterteacutekeknek megfelelően (IB0 IC0 UCE0 ezeket
ismerjuumlk mert mi vaacutelasztjuk meg) hataacuterozzuk meg az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekeit
Az a) aacutebra szerint neacutegy ellenaacutellaacutest kell meghataacuteroznunk Ehhez szuumlkseacuteguumlnk van neacutegy
egyeacutertelműen meghataacuterozhatoacute egyenletre Ezek koumlzuumll kettőt azonnal feliacuterhatunk Egyiket a
bemeneti aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacutegosztoacute teacuteteleacutet alkalmazva a maacutesikat a kimeneten Kirchhoff II
toumlrveacutenye alapjaacuten Ezek a koumlvetkezők
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
67
EECECCT
EEBET
RIURIU
RIURR
RU
000
0021
2
(47)
Meacuteg szuumlkseacuteguumlnk van tovaacutebbi keacutet oumlsszefuumlggeacutesre Az 145 fejezetben leiacutertak alapjaacuten egy
feszuumlltseacutegosztoacute terheleacutest uacutegy hataacuterozhatjuk meg hogy az osztoacute aacuterama joacuteval nagyobb legyen mint a
terheleacutes aacuterama Ezt alkalmazva az I0 aacuteramot az IB0 baacutezisaacuteramhoz keacutepest joacuteval nagyobbra vaacutelasztjuk
(pl I0 = 20IB) a baacutezisaacuteramot pedig akaacuter el is hanyagolhatjuk a szaacutemiacutetaacutesokban (I0 + IB asymp I0 eacutes IE0 asymp
IC0) Iacutegy kapunk meacuteg egy oumlsszefuumlggeacutest
B
T
I
URR
2021 (48)
Meacuteg szuumlkseacuteguumlnk van egy egyenletre A kimeneti aacuteramkoumlrben az RE ellenaacutellaacutes rendszerint neacutehaacuteny
szaacutez ohm eacuterteacutekű eacutes az a feladata hogy kicsit megemelje a tranzisztor baacutezisaacutenak potenciaacuteljaacutet Ennek
megfelelően nem teacuteveduumlnk ha a tranzisztor kollektor potenciaacuteljaacutet a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg feleacutenek
vesszuumlk vagyis megvan a negyedik egyenlet
200T
ECCEC
URIUU (49)
A b) aacutebra szerint egyszerűbb a helyzet mert csak haacuterom ellenaacutellaacutest kell meghataacuterozni Kettő itt is
azonnal adott egyik a bemeneti a maacutesik a kimeneti aacuteramkoumlrben
EECECCT
B
EEBET
RIURIU
I
RIUUR
000
001
(410)
Harmadik egyenletkeacutent alkalmazhatjuk itt is a 49 relaacutecioacutet
45 Unipolaacuteris (teacutervezeacuterleacutesű) tranzisztorok [4]
Azokat a tranzisztorokat amelyeknek aacuteramaacutet csak egyfajta toumllteacuteshordozoacute (vagy elektron vagy
lyuk) biztosiacutetja unipolaacuteris vagy teacutervezeacuterleacutesű tranzisztoroknak nevezzuumlk Szokaacutes meacuteg a roumlvidiacutetett
elnevezeacutesuumlket hasznaacutelni FET (Field Effect Transistor) Műkoumldeacutesi elve egy feacutelvezető csatorna (N
vagy P tiacutepusuacute) vezetőkeacutepesseacutegeacutenek vaacuteltoztataacutesaacuten alapszik kuumllső elektromos teacuter segiacutetseacutegeacutevel Az
elektromos teret a kapuelektroacutedaacutera kapcsolt elektromos potenciaacutel hozza leacutetre A kapuelektroacuteda
feleacutepiacuteteacutese szerint megkuumlloumlnboumlztetuumlnk zaacuteroacutereacuteteges (JFET) eacutes szigetelt kapuelektroacutedaacutes (MOSFET)
tiacutepusuacute tranzisztorokat
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
68
451 JFET tranzisztorok
JFET tranzisztorokat N eacutes P csatornaacutes vaacuteltozatban is keacutesziacutetenek Műkoumldeacutesuumlk teljesen azonos
ezeacutert csak az egyik tiacutepusuacute a gyakrabban hasznaacutelt N csatornaacutes vaacuteltozatot taacutergyaljuk Azeacutert ez a
gyakoribb mert ezt pozitiacutev taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacutegneacutel hasznaacuteljaacutek Haacuterom kivezeteacutesuumlk van G ndash gate
(kapu) D ndash drain (nyelő) S ndash source (forraacutes) Aacuteramkoumlri jeloumlleacutesuumlk a 410 aacutebraacuten laacutethatoacute
410 aacutebra A JFET tranzisztorok rajzjelei eacutes feszuumlltseacutegei (forraacutes [4])
A 411 aacutebraacuten laacutethatoacute N csatornaacutes JFET tranzisztor csatornaacutejaacutet alkotoacute gyengeacuten szennyezett N
tiacutepusuacute feacutelvezető keacutet oldalaacuten igen erősen szennyezett P+ szigeteket hoznak leacutetre Ezeket
kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes meacuteg a tokozaton beluumll oumlsszekoumltik egymaacutessal Ez lesz a vezeacuterlőelektroacuteda
(G) Az N tiacutepusuacute feacutelvezető hosszanti veacutegeit szinteacuten kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el A kaputoacutel taacutevolabbi
kivezeteacutes a drain (D) miacuteg a kapuhoz koumlzelebbi a source (S) lesz (A kapuelektroacuteda szigetek nem
szimmetrikusan helyezkednek el a D eacutes S koumlzoumltt)
411 aacutebra A JFET tranzisztor feleacutepiacuteteacutese eacutes műkoumldeacutesi elve (forraacutes [4])
Műkoumldeacutese UDS gt 0 vagyis pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a tranzisztor D eacutes S kivezeteacuteseire
Felteacutetelezzuumlk hogy a kapura meacuteg nem kapcsolunk semmilyen feszuumlltseacuteget (UG = 0 V) A csatorna
ekkor a keacutet PN aacutetmenet zaacuteroacuteiraacutenyuacute polarizaacutelaacutesaacutet kapja de a csatorna ekkor lesz a legszeacutelesebb
vagyis az ID aacuteram ekkor lesz a legnagyobb (A kialakult PN aacutetmeneti reacuteteg formaacuteja azeacutert nem
szimmetrikus mert egyreacuteszt a kapu sem helyezkedik el szimmetrikusan a DS koumlzoumltt maacutesreacuteszt a
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
69
drain sokkal pozitiacutevabb mint a source) Ha kapura UG lt 0 V negatiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a
csatorna szeacutelesseacutege szűkuumllni fog mert a PN zaacuteroacutereacuteteg szeacutelesedik A drainaacuteram csoumlkkenni fog miacuteg
egy adott eacuterteacutekneacutel (UP kuumlszoumlbeacuterteacutek) teljesen lezaacuter Ez az eacuterteacutek tipikusan UP = -15 V divide -45 V
koumlzoumltti eacuterteacutek A gyaacutertoacute rendszerint megadja a kataloacutegus adatok koumlzoumltt
Oumlsszegezve az eddigieket kijelenthetjuumlk hogy a drainaacuteram vaacuteltozaacutesaacutet a kapura kapcsolt
potenciaacutelvaacuteltozaacutes ideacutezi elő Gyakorlatilag nincs bementi aacuteram (IG = 0) ami azt jelenti hogy a
kimeneti aacuteramvaacuteltozaacutes energia bevitel neacutelkuumll valoacutesul meg Ez azt eredmeacutenyezi hogy a FET tiacutepusuacute
aacuteramkoumlroumlk teljesiacutetmeacutenyfelveacutetele nagyon kicsi lesz Ez jelentős kuumlloumlnbseacuteg a bipolaacuteris
tranzisztorokkal szemben ahol a kollektoraacuteram vaacuteltozaacutesaacutet a baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutesa ideacutezte elő Itt
eacutertelemszerűen nagysaacutegrendekkel nagyobb energia felveacutetel szuumlkseacuteges
A JFET tranzisztor műkoumldeacutese a 412 aacutebraacuten laacutethatoacute jelleggoumlrbeacutek alapjaacuten is leiacuterhatoacute
a) bementi b) kiemeneti
412 aacutebra A JFET tranzisztor karakterisztikaacutei (forraacutes [4])
A bementi jelleggoumlrbe nem lineaacuteris mert a 411 maacutesodfokuacute egyenlet iacuterja le de bizonyos
szakasza lineaacuterisnak tekinthető Itt szokaacutes felvenni a munkapontot (P)
2)1(P
GSDSD
U
UII
(411)
Ahol IDS a drainaacuteram csuacutecseacuterteacuteke UGS = 0 V-naacutel UP pedig a kuumlszoumlbfeszuumlltseacuteg
A JFET tranzisztor legfontosabb jellemzője a meredekseacuteg (S) amely szinteacuten a bemeneti
karakterisztika alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg (412) Ez megmutatja hogy adott UGS feszuumlltseacuteg vaacuteltozaacutes
milyen ID drainaacuteram vaacuteltozaacutest ideacutez elő (Olyan fontossaacuteguacute mint a bipolaacuteris tranzisztoroknaacutel a β)
Meacuterteacutekegyseacutege a mAV vagy a mS (milliSiemens) Jellemző eacuterteacuteke 5 ndash 10 mAV
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
70
GS
D
U
IS
(412)
A kimeneti karakterisztikaacutet ha megneacutezzuumlk laacutethatjuk hogy teljesen hasonloacute jellegű mint a
bipolaacuteris tranzisztoreacute Ebből az koumlvetkezik hogy gyakorlatilag ugyanazok a feladatok bizonyos
koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt JFET tranzisztorokkal is megvaloacutesiacutethatoacuteak A karakterisztikaacuten keacutet tartomaacutenyt
kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg
a) Elzaacuteroacutedaacutes mentes tartomaacuteny ahol UDS le Uk eacutes az ID araacutenyosan noumlvekszik
az UDS-el (ez megfelel a bipolaacuteris tranzisztor teliacutetődeacutesi tartomaacutenyaacutenak)
b) Elzaacuteroacutedaacutesos tartomaacuteny UDS ge Uk eacutes az ID nem fuumlgg UDS-től
Ugyancsak a kimeneti karakterisztikaacuteboacutel lehet meghataacuterozni a JFET kimeneti differenciaacutel
ellenaacutellaacutesaacutet (413) amelynek tipikus eacuterteacuteke 80 ndash 100 kΩ koumlzoumltt van
D
DSDS
I
Ur
(413)
A JFET tranzisztor bemeneti ellenaacutellaacutesa nagyon nagy (rGS = 1010 - 1014Ω) mivel a bemeneti
aacuteram is nagyon kicsi (IG0 lt 5 nA) mert csak nagyon kisszaacutemuacute kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacute hataacuterozza
meg Egyeacuteb hataacutereacuterteacutek jellegű mennyiseacutegek UDSmax = 30 V UGSmax = -20 V IDmax = 25 mA Ptotmax
= 300 mW
452 MOSFET tranzisztorok (Metal-Oxid-Semiconductor)
A MOSFET tranzisztorok elnevezeacutesuumlket a szerkezeti feleacutepiacuteteacutesuumlkről kaptaacutek mert jelen van
bennuumlk feacutemreacuteteg oxidreacuteteg eacutes feacutelvezetőreacuteteg is Keacutet tiacutepusuk ismert a noumlvekmeacutenyes (oumlnzaacuteroacute) eacutes a
kiuumlriacuteteacuteses (oumlnvezető) Mindkettőből van P eacutes N csatornaacutes is
N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET
Feleacutepiacuteteacuteseacutet tekintve gyengeacuten szennyezett P tiacutepusuacute szubsztraacutet reacutetegből indulnak ki amelybe keacutet
helyen erősen szennyezett N+ szigetet alakiacutetanak ki Ezeket D (Drain) eacutes S (Source) csatlakozoacutekkal
laacutetjaacutek el A szubsztraacutetot meacuteg a tokon beluumll oumlsszekoumltik az source-al A keacutet sziget koumlzoumltti reacuteszen a
szubsztraacutetot joacutel szigetelő SiO2 (sziliacuteciumdioxid) reacuteteggel vonjaacutek be majd erre feacutemreacuteteget visznek
fel Ez lesz a G (Gate) kivezeteacutes Feleacutepiacuteteacutese eacutes rajzjele a 413 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
71
413 aacutebra Az N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET tranzisztor szerkezete eacutes rajzjele (forraacutes [4])
Műkoumldeacutese Ha a kapu (G) elektroacuteda szabadon van (nem kapcsolunk raacute feszuumlltseacuteget) baacutermilyen
polaritaacutesuacute feszuumlltseacuteget is kapcsolunk a D eacutes S-re a tranzisztor zaacuterva marad Vagyis ha UGS = 0
drainaacuteram sincs ID = 0 Ha viszont a G-re pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a keletkező elektromos
teacuter hataacutesaacutera a szubsztraacutetban leacutevő kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek vagyis az elektronok a gate iraacutenyaacuteba
vaacutendorolnak eacutes egy N tiacutepusuacute csatornaacutet indukaacutelnak a D eacutes S koumlzoumltt Aacuteram joumln leacutetre a D-S koumlzoumltt
amely araacutenyos lesz az UGS feszuumlltseacuteggel (414 aacutebra)
414 aacutebra Az N tiacutepusuacute csatorna keacutepződeacutese a pozitiacutev UGS feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera (forraacutes [4])
Mivel a vezeacuterleacutest elektromos teacuter hozza leacutetra az IG aacuteram gyakorlatilag nulla vagyis ebben az
esetben is teljesiacutetmeacutenyfelveacutetel neacutelkuumll tudjuk a drainaacuteramot vezeacuterelni
Jelleggoumlrbeacuteje a 415 aacutebraacuten laacutethatoacute Eacuteszrevehetjuumlk hogy a bemeneti karakterisztika abban
kuumlloumlnboumlzik a JFET tranzisztoreacutetoacutel hogy az UGS feszuumlltseacuteg ebben az esetben pozitiacutev Kimeneti
karakterisztikaacuteja pedig szinte azonos
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
72
415 aacutebra Az N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET jelleggoumlrbeacutei (forraacutes [4])
N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET
Kialakiacutetaacutesa hasonloacute az előzőhoumlz csak itt SiO2 reacuteteg alaacute maacuter gyaacutertaacuteskor kialakiacutetanak egy veacutekony
gyengeacuten szennyezett N Ekkor ha pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a drain eacutes a source kivezeteacutesekre
a D-S koumlzoumltt aacuteram joumln leacutetre akkor is ha a gate-re semmilyen feszuumlltseacuteget sem kapcsolunk (416
aacutebra) Vezeacuterleacutese mind pozitiacutev mind negatiacutev G feszuumlltseacuteggel lehetseacuteges Ennek megfelelően keacutet
uumlzemmoacutedban műkoumldhet
- duacutesiacutetaacutesos (UGS gt 0 noumlvekszik a drainaacuteram)
- kiuumlriacuteteacuteses (UGS lt 0 csoumlkken a drainaacuteram)
416 aacutebra Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET feleacutepiacuteteacutese (forraacutes [4])
Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET tranzisztor jelleggoumlrbeacuteje a 417 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
73
417 aacutebra Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET tranzisztor jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])
453 A teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok munkapont- beaacutelliacutetaacutesa
Akaacutercsak a bipolaacuteris tranzisztoroknaacutel a teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok munkapontjaacutet is aacuteramkoumlri
elemekkel vagyis ellenaacutellaacutesok megfelelő megvaacutelasztaacutesaacuteval aacutelliacutetjuk be A munkaponti eacuterteacutekek ebben
az esetben az UGS0 ID0 eacutes UDS0 eacuterteacutekek lesznek Az UGS0 eacuterteacuteket ceacutelszerű a FET tranzisztor bemeneti
karakterisztikaacutejaacutenak lineaacuteris szakaszaacuten felvenni (Laacutesd peacuteldaacuteul a 412 415 vagy 417 aacutebraacutet)
A kapott ID0 eacuterteacutekkel a kimeneti karakterisztika munkaegyeneseacutenek koumlzepeacuten felvett munkapont
alapjaacuten meghataacuterozhatoacute a helyes UDS0 feszuumlltseacuteg (Pl 417 aacutebra)
A leggyakoribb FET tranzisztoros kapcsolaacutesi rajz a 418 aacutebraacuten laacutethatoacute
418 aacutebra A FET tranzisztoros aacuteramkoumlroumlk munkapont-beaacutelliacutetaacutesa
A 411 relaacutecioacutet felhasznaacutelva meghataacuterozhatjuk az UGS0 feszuumlltseacuteget ha ismerjuumlk az UP
kuumlszoumlbfeszuumlltseacuteget eacutes az IDS aacuterameacuterteacuteket (Ezeket a kataloacutegus megadja az ID0-t pedig mi hataacuterozzuk
meg)
kiuumlriacuteteacutes duacutesiacutetaacutes
P
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
74
)1( 00
DS
DPGS
I
IUU (414)
A 414 segiacutetseacutegeacutevel kiszaacutemiacutethatoacute az RS ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke
)I
I1(
I
U
I
UR
DS
0D
0D
p
0D
0GSS (415)
A kimeneti aacuteramkoumlri reacuteszben alkalmazzuk Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet amelynek segiacutetseacutegeacutevel
kiszaacutemiacutethatoacute az RD ellenaacutellaacutes
S
0D
0DSTD
SD0D0DST
RI
UUR
)RR(IUU
(416)
Az R1 gate ellenaacutellaacutest 1 divide 10 MΩ nagysaacuteguacutera vaacutelaszthatjuk Nem kritikus eacuterteacutek de szuumlkseacuteges az
aacuteramkoumlr műkoumldeacuteseacutehez
Feladat Hataacuterozzuk meg a fenti JFET aacuteramkoumlr munkapont-beaacutelliacutetoacute elemeit (RD RS R1)
ha UT = 18V UDS0 = 9V IDS0 = 2mA IDS = 10mA Up = -3V
46 Neacutegyreacutetegű feacutelvezetők
Neacutegyreacutetegű feacutelvezető elemeket rendszerint nagyteljesiacutetmeacutenyű főleg az ipari elektronikaacuteban
hasznaacutelatos alkatreacuteszekneacutel alkalmaznak Ezek koumlzuumll ebben a tananyagban a leggyakrabban hasznaacutelt
elemeket a tirisztort eacutes a triakot fogjuk bemutatni
461 Tirisztorok
A tirisztor feleacutepiacuteteacuteseacutet tekintve neacutegy feacutelvezető reacutetegből aacutell P-N-P-N feacutelvezető reacutetegek koumlzoumlttuumlk
haacuterom zaacuteroacutereacuteteg alakul ki amelyeket roacutemai szaacutemokkal jeloumlltuumlnk (I II III) Haacuterom kivezeteacutesuumlk
van anoacuted (A) katoacuted (K) eacutes kapu (G) Az anoacuted eacutes a katoacuted a keacutet szeacutelső reacuteteg a P illetve az N tiacutepusuacute
feacutelvezetők kivezeteacutesei A kapu a vezeacuterlőelektroacuteda A legtoumlbb esetben a kaput a katoacuteddal
szomszeacutedos P reacutetegneacutel vezetik ki Ezeket katoacutedvezeacuterleacutesű tirisztoroknak nevezik eacutes pozitiacutev
gyuacutejtoacutefeszuumlltseacutegűek Leacutetezik anoacutedvezeacuterleacutesű tirisztor is amelyneacutel a kapu az anoacutedhoz koumlzeli N tiacutepusuacute
feacutelvezető kivezeteacutese eacutes negatiacutev gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteggel műkoumldik Feleacutepiacuteteacuteseacutet eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseacutet a
419 aacutebraacuten laacutethatjuk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
75
419 aacutebra A tirisztor szerkezete eacutes rajzjele
Műkoumldeacuteseacutet keacutet eset szerint vizsgaacuteljuk amikor az A-K feszuumlltseacuteg negatiacutev eacutes amikor az A-K
feszuumlltseacuteg pozitiacutev előjelű
1) UAK lt 0 (negatiacutev)
420 aacutebra A zaacuteroacutereacutetegek viselkedeacutese negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel
Negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel keacutet eset lehetseacuteges a) amikor a kapura nem kapcsolunk feszuumlltseacuteget
eacutes b) amikor jelen van a gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg (420 aacutebra) Gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hiaacutenyaacuteban laacutethatjuk az a)
aacutebraacuten hogy a haacuterom zaacuteroacutereacuteteg koumlzuumll kettő (I eacutes III) kiszeacutelesedik vagyis anoacutedaacuteram nem joumlhet leacutetre
A tirisztor nem vezet A b) aacutebraacuten a kapura kapcsolt pozitiacutev feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera a III zaacuteroacutereacuteteg is
nyit de meacuteg mindig marad egy a I-es amely kiszeacutelesedik iacutegy ebben az esetben sem vezet a
tirisztor Oumlsszefoglalva negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg eseteacuteben a tirisztort semmilyen koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt
sem tudjuk gyuacutejtani
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
76
2) UAK gt 0 (pozitiacutev)
421 aacutebra A zaacuteroacutereacutetegek viselkedeacutese pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel
Pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel haacuterom esetet kell vizsgaacutelnunk (421 aacutebra) Az a esetben a kapura nem
kapcsolunk feszuumlltseacuteget A haacuterom zaacuteroacutereacuteteg koumlzuumll az I eacutes III kinyit a II kiszeacutelesedik Anoacutedaacuteram
nem joumln leacutetre A b esetben a kapura tovaacutebbra sem kapcsolunk feszuumlltseacuteget de az anoacutedfeszuumlltseacuteget
megnoumlveljuumlk az UB0 un billeneacutesi feszuumllteacuteg eacuterteacutekeacutere Ez rendszerint toumlbb szaacutez volt eacuterteacutekű Ez a
feszuumlltseacutegeacuterteacutek keacutepes legyőzni a II zaacuteroacutereacuteteget eacutes a tirisztor kinyit az anoacutedaacuteram hirtelen
megnoumlvekszik Tehaacutet a tirisztor vezet Ez az esetet azonban a gyakorlatban nem szokaacutes hasznaacutelni
mert ez a billeneacutesi feszuumlltseacuteg eleacuteg nagy eacuterteacutekű a gyuacutejtaacutes pedig nehezen kivitelezhető A c esetben a
kapura kapcsolt gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera a tirisztor maacuter alacsonyabb anoacuted-katoacuted feszuumlltseacutegneacutel is
nyithatoacute Ez lesz tehaacutet a normaacutel műkoumldeacutesi tartomaacuteny
A fentebb leiacutertak alapjaacuten a tirisztor jellegzetes karakterisztikaacuteja (422 aacutebra) is megmagyaraacutezhatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
77
422 A tirisztor jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])
Laacutethattuk hogy a zaacuteroacutetartomaacutenyban a tirisztor nem nyithatoacute Neacutehaacuteny jellemző eacuterteacutekre viszont
nem aacutert ha figyeluumlnk Ilyen peacuteldaacuteul az UR letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg amely kritikus eacuterteacutek ezt nem szabad
tuacutelleacutepni mert akaacutercsak a feacutelvezető dioacutedaacutenaacutel itt is a zaacuteroacutereacutetegek kaacuterosodaacutest szenvedhetnek Ez
rendszerint toumlbb szaacutez volt foumlloumltti eacuterteacutek szokott lenni Egy maacutesik ilyen eacuterteacutek az URM amely roumlvid
ideig tartoacute ismeacutetelhető negatiacutev csuacutecs zaacuteroacutefeszuumlltseacuteg Ez periodikusan ismeacutetlődő de roumlvid ideig tartoacute
feszuumlltseacuteg amely nem kaacuterosiacutetja a tirisztort
A blokkolaacutesi tartomaacutenyban a tirisztor addig marad ameddig meg nem jelenik a gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg
(UG) Ennek hataacutesaacutera leacutetre joumln a gyuacutejtoacuteaacuteram (IG) amely a tirisztort a vezeteacutesi tartomaacutenyba segiacuteti
Ebben az aacutellapotban a tirisztor belső ellenaacutellaacutesa lecsoumlkken az anoacutedaacuteram megnő eacutes az
anoacutedfeszuumlltseacuteg pedig az UH tartoacutefeszuumlltseacuteg eacuterteacutekeacutere csoumlkken Ez legfeljebb neacutehaacuteny volt
nagysaacutegrendű lehet Miutaacuten a tirisztor a vezeteacutesi tartomaacutenyba keruumll a kapuboacutel maacuter nem lehet
semmilyen hataacutest gyakorolni raacute Ezeacutert a gyuacutejtaacuteshoz elegendő egy roumlvid idei tartoacute de megfelelő
nagysaacuteguacute feszuumlltseacutegimpulzus A tirisztort kioltani csak uacutegy lehet ha az anoacutedaacuteramot lecsoumlkkentjuumlk
az IH fenntartaacutesi aacuterameacuterteacutek alaacute Ez neacutehaacuteny milliamper nagysaacutegrendű
Oumlsszefoglalva A tirisztor megfelelő polaritaacutesuacute anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg mellett akaacuter roumlvid ideig
tartoacute gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteggel vezeteacutesi (nyitott) aacutellapotba hozhatoacute Kioltaacutesa kapufeszuumlltseacuteggel nem
lehetseacuteges A tirisztor kioltaacutesa csak akkor lehetseacuteges ha az anoacutedaacuteramot lecsoumlkkentjuumlk a fenntartaacutesi
aacuteram eacuterteacuteke alaacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
78
462 A tirisztor alkalmazaacutesi teruumllete
Laacutethattuk hogy a tirisztort egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlrben nem nagyon hasznaacutelhatjuk mert nehezen
lenne megoldhatoacute a kioltaacutesa Vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű taacuteplaacutelaacutest alkalmazva viszont az anoacutedaacuteram
minden perioacutedus alatt keacutetszer is nulla eacuterteacuteket vesz fel Viszont a tirisztoron aacutethaladoacute aacuteram mindig
csak egyiraacutenyuacute lehet Ebből koumlvetkezik hogy a tirisztort leggyakrabban nagyteljesiacutetmeacutenyű vezeacuterelt
egyeniraacutenyiacutetoacutekeacutent hasznaacuteljaacutek Ezt főleg az egyenaacuteramuacute motorhajtaacutesoknaacutel alkalmazzaacutek
A 423 aacutebraacuten egy vezeacuterelt egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteramkoumlri rajzaacutet eacutes a kuumlloumlnboumlző feszuumlltseacutegek eacutes az
anoacutedaacuteramot laacutethatjuk
423 aacutebra Tirisztoros vezeacuterelt egyeniraacutenyiacutetoacute
A 423 aacutebraacuten joacutel laacutethatoacute hogy a tirisztor műkoumldeacuteseacutere csak a pozitiacutev feacutelperioacutedus alatt eacuterkező
impulzusok hatnak Ilyenkor a tirisztor kinyit rajta a feszuumlltseacuteg lecsoumlkken a fogyasztoacuten aacutethaladoacute
aacuteram pedig koumlveti a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg formaacutejaacutet Belaacutethatoacute hogyha az α gyuacutejtaacutesi szoumlget
vaacuteltoztatjuk akkor a fogyasztoacuten aacutethaladoacute aacuteram koumlzeacutepeacuterteacuteke is vaacuteltozni fog Leacuteveacuten hogy a tirisztor
csak a tartoacutefeszuumlltseacutegneacutel nagyobb anoacutedfeszuumlltseacutegekneacutel nyithatoacute ezeacutert bevezetteacutek a minimaacutelis eacutes a
maximaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlget Enneacutel az eacuterteacutekneacutel maacuter noumlvekedett annyit az anoacutedfeszuumlltseacuteg hogy a
tirisztor biztonsaacutegosan gyuacutejthatoacute legyen Ennek eacutertelmeacuteben α = 30ordm minimaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az
anoacutedaacuteram maximaacutelis miacuteg α = 150ordm maximaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az anoacutedaacuteram minimaacutelis lesz
463 Triakok (keacutetiraacutenyuacute tirisztordioacuteda)
A triak egy keacutetiraacutenyuacute vezeacuterelhető feacutelvezető kapcsoloacuteeszkoumlz amely uacutegy műkoumldik mint keacutet
ellenpaacuterhuzamosan kapcsolt koumlzoumls vezeacuterlőelektroacutedaacuteval rendelkező tirisztor egy tokozaton beluumll A
triak vezeacuterlőelektroacutedaacutejaacuten keresztuumll a vaacuteltakozoacute aacuteram mindkeacutet feacutelperioacutedusaacuteban vezeacuterelhető De
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
79
figyelem Nem mindkeacutet feacutelperioacutedust egyeniraacutenyiacutetja A triak nem egyeniraacutenyiacutetoacute mert mindkeacutet
iraacutenyban vezeti az aacuteramot
A 424 aacutebraacuten a triak szerkezeteacutet eacutes szabvaacutenyos aacuteramkoumlri jeleacutet laacutethatjuk
424 A triak szerkezete eacutes rajzjele
Az ellenpaacuterhuzamos kapcsolaacutesboacutel adoacutedoacutean az anoacutedok a katoacuteddokkal kapcsoloacutedik oumlssze ezeacutert
ebben a helyzetben nem beszeacutelhetuumlnk egyeacutertelműen anoacutedroacutel eacutes katoacutedroacutel ezeacutert a triaknak keacutet anoacutedja
van A1 eacutes A2 valamint a kapu (G)
Ismerveacuten a PN zaacuteroacutereacutetegek műkoumldeacuteseacutet belaacutethatjuk hogy a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegre kapcsolt triak
csak akkor nem fogja vezetni az aacuteramot ha nem kap gyuacutejtaacutest Minden maacutes esetben akaacuter pozitiacutev
akaacuter negatiacutev gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera vezetni fogja az aacuteramot A neacutegy meghataacuterozoacute esetet a 41
taacuteblaacutezatban laacutethatoacute
41 taacuteblaacutezat 1) UA1A2 gt 0 2) UA1A2 gt 0 3) UA1A2 lt 0 4) UA1A2 lt 0
UG gt 0 UG lt 0 UG gt 0 UG lt 0 IA gt 0 (vezet) IA gt 0 (vezet) IA lt 0 (vezet) IA lt 0 (vezet)
A leiacutertak alapjaacuten a triak jelleggoumlrbeacuteje a 425 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
80
425 aacutebra A triak jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])
A karakterisztikaacuteboacutel egyeacutertelműen laacutethatoacute hogy a begyuacutejtott triak mindkeacutet iraacutenyban vezeti az
aacuteramot viszont a gyuacutejtaacutesi szoumlgtől fuumlggően a triakon aacutethaladoacute aacuteram effektiacutev eacuterteacuteke vaacuteltozni fog
Ebből koumlvetkezik hogy a triakot a legtoumlbb esetben vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyszabaacutelyozoacutekeacutent
hasznaacuteljaacutek Egy ilyen aacuteramkoumlrt laacutethatunk a 426 aacutebraacuten
426 aacutebra Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyszabaacutelyozoacute
Nem neheacutez belaacutetni hogy az α gyuacutejtaacutesi szoumlg vaacuteltoztataacutesaacuteval a trikon aacutethaladoacute aacuteram effektiacutev
eacuterteacuteke vaacuteltozik mert vaacuteltozik a feacutelhullaacutemok kitoumllteacutese A triakon aacutethaladoacute aacuteram vaacuteltakozoacute aacuteram tehaacutet
a triak nem egyeniraacutenyiacutet Akaacutercsak a tirisztornaacutel itt is α = 30ordm minimaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az
anoacutedaacuteram maximaacutelis miacuteg α = 150ordm maximaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az anoacutedaacuteram minimaacutelis lesz
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
81
5 ELEKTRONIKUS ERŐSIacuteTŐK
A villamos jelek nagyon sok esetben olyan alacsony jelszintet keacutepviselnek hogy az aacuteltaluk
hordozott informaacutecioacute nem hasznaacutelhatoacute Ezeacutert ezeket a jeleket fel kell erősiacuteteni Azokat az
elektronikus kapcsolaacutesokat amelyekkel egy jel felerősiacuteteacuteseacutet lehet megvaloacutesiacutetani erősiacutetőknek
nevezzuumlk Aktiacutev neacutegypoacuteluskeacutent eacutertelmezzuumlk őket amelyek kimeneteacuten a bementeacutere kapcsolt
villamos jel megegyező formaacutejuacute de teljesiacutetmeacutenyeacuteben (feszuumlltseacuteg aacuteram) felerősiacutetett villamos jele
(51 aacutebra)
Alapjaacutet bipolaacuteris vagy teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok vagy műveleti erősiacutetők keacutepezik Az aktiacutev
elemek mellet a megfelelő műkoumldeacutes biztosiacutetaacutesa eacuterdekeacuteben szuumlkseacuteges meacuteg passziacutev elemek
ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok hasznaacutelataacutera
51 aacutebra Az erősiacutető mint aktiacutev neacutegypoacutelus (forraacutes [4])
Osztaacutelyozaacutesa a jel tiacutepusa illetve a hullaacutemforma alapjaacuten toumlrteacutenik Ennek megfelelően
megkuumlloumlnboumlztetuumlnk
egyenfeszuumlltseacutegű erősiacutető
vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű erősiacutető - szeacutelessaacutevuacute erősiacutető
- hangolt vagy szelektiacutev erősiacutető
Az erősiacutetőkkel szemben alapvető koumlvetelmeacuteny hogy az erősiacuteteacutes soraacuten a jelek alakja lehetőleg ne
vaacuteltozzon Abban az esetben ha a bemeneti eacutes kimeneti jel időfuumlggveacutenye kuumlloumlnboumlzik az erősiacutető
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
82
torziacutet A torziacutetaacutes meacuterteacuteke a k torziacutetaacutesi teacutenyező amely az eredet jelhez viszonyiacutetott szaacutezaleacutekban
kifejezett mennyiseacuteg Joacute minőseacutegű erősiacutetők eseteacuteben ez az eacuterteacutek k = 001 ndash 1
51 Az erősiacutetők jellemzői
1 Feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes 1
2
U
UAu abszoluacutet eacuterteacutekben kifejezve
Attoacutel fuumlggően hogy a kimeneti eacutes bementi feszuumlltseacutegek hogyan viszonyulnak egymaacuteshoz
haacuterom eset lehetseacuteges
U2 gt U1 Au gt 1 - erősiacutető (aplifikaacutetor)
U2 = U1 Au = 1 - ismeacutetlő (repeater)
U2 lt U1 Au lt 1 - csillapiacutetoacute (atenuaacutetor)
Ezzel csak az a probleacutema hogy egyreacuteszt nincs meacuterteacutekegyseacutege maacuterpedig minden valamire valoacute
fizikai mennyiseacutegnek van meacuterteacutekegyseacutege maacutesreacuteszt pedig amikor nincs erősiacuteteacutes nulla kellene legyen
nem 1 A megoldaacutes a meacuterteacutekegyseacuteg bevezeteacutese meacutegpedig a decibel [dB] Ennek megfelelően a
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutesneacutel hasznaacutelatos kifejezeacutes a koumlvetkező
1
2]dB[u U
Ulg20A
(51)
Hasonloacute moacutedon kifejezhető
2 Aacuteramerősiacuteteacutes 1
2i I
IA decibelben
1
2]dB[i I
Ilg20A
3 Teljesiacutetmeacutenyerősiacuteteacutes iu
1
2
1
2
1
2P AA
I
I
U
U
P
PA decibelben
1
2]dB[P P
Plg10A
4 Az erősiacuteteacutes faacutezisa φ kifejezi a kimeneti jel faacutezisviszonyaacutet a bemeneti jelhez keacutepest Ez
paacuteratlan fokozatuacute erősiacutetőneacutel a legtoumlbb esetben φ = 180deg Paacuteros szaacutemuacute fokozat eseteacuteben pedig 360deg
azaz 0deg Vagyis minden egyes erősiacutetőfokozat 180deg faacutezisfordiacutetaacutest veacutegez
5 Bemeneti kimeneti ellenaacutellaacutes (impedancia) kifejezi a bement illetve a kimenet felől laacutetott
ellenaacutellaacutes meacuterteacutekeacutet Ezeket nagyon fontos ismerni az erősiacutetőkneacutel A legtoumlbb esetben az a joacute ha az
erősiacutető bementi ellenaacutellaacutesa nagy a kimeneti ellenaacutellaacutesa pedig kicsi
Tekintsuumlk a koumlvetkező erősiacutető aacuteltalaacutenos neacutegypoacutelusuacute formaacutejaacutet feltuumlntetve a bementi eacutes kimeneti
ellenaacutellaacutesokat (52 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
83
52 aacutebra Egy erősiacutető aacuteltalaacutenos feleacutepiacuteteacutese (forraacutes [4])
Meghataacuterozaacutes szerint a bemeneti ellenaacutellaacutes 1
1
I
Urbe (52)
a kimeneti ellenaacutellaacutes pedig 2
2
I
Urki (53)
6 saacutevszeacutelesseacuteg (szeacutelessaacutevuacute erősiacutetőkneacutel)
A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű erősiacutetők erősiacuteteacutese frekvenciafuumlggő Leacutetezik egy fa alsoacute eacutes egy ff felső
hataacuterfrekvencia amelyekneacutel az erősiacuteteacutes 3 dB-lel (0707Au) csoumlkken az fk koumlzepes frekvenciaacuten meacutert
erősiacuteteacuteshez keacutepest A keacutet frekvenciaeacuterteacutek koumlzoumltti reacutesz a saacutevszeacutelesseacuteg (B) (53 aacutebra)
53 aacutebra Az erősiacutető saacutevszeacutelesseacutege (forraacutes [4])
52 Bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutetőfokozat
54 aacutebra Bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető
B = ff - fa (54)
- fa - alsoacute hataacuterfrekvencia
- ff - felső hataacuterfrekvencia
- fk = 1kHz
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
84
Az 54 aacutebraacuten laacutethatoacute bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető az egyik legegyszerűbb erősiacutetőfokozat
Segiacutetseacutegeacutevel kisjelű 1V alatti villamos feszuumlltseacutegek felerősiacutethetőek a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg
nagysaacutegaacutetoacutel fuumlggően neacutehaacuteny voltos torziacutetaacutesmentes kimeneti feszuumlltseacutegeacuterteacutekre Figyelem Az
erősiacuteteacutes nagysaacutegaacutet nem a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg hataacuterozza meg Az aacuteramkoumlrben szereplő tovaacutebbi
passziacutev elemek megnevezeacutese eacutes funkcioacuteik a koumlvetkező
- C1 C2 ndash csatoloacute kondenzaacutetorok megakadaacutelyozzaacutek hogy a munkapont megvaacuteltozzon ha a
bemenetre jelgeneraacutetort kapcsolunk illetve ha a kimentre terheleacutest teszuumlnk
- CE ndash emitterhidegiacutető kondenzaacutetor dinamikus uumlzemmoacutedban az emittert a testhez kapcsolja Ez
fontos szerepet toumllt be a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest illetően Neacutelkuumlle az erősiacuteteacutes jelentősen lecsoumlkken
- RB1 RB2 RE ndash munkapont beaacutelliacutetoacute ellenaacutellaacutesok (RB1 RB2 baacutezisosztoacute)
- RC kollektor ellenaacutellaacutes (kollektoraacuteram-hataacuteroloacute)
- Rt terhelő ellenaacutellaacutes
521 A bipolaacuteris tranzisztor helyettesiacutető kapcsolaacutesa
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute (dinamikus) uumlzemmoacutedban a tranzisztor egyszerűsiacutetett hibrid modelljeacutet
hasznaacuteljuk hogy meghataacuterozhassuk az erősiacutető jellemzőit (A rbe rki stb) A modellben a tranzisztor
neacutegypoacutelus szerinti bemenete uacutegy tekinthető mint egy ellenaacutellaacutes kimenete pedig mint egy valoacutesaacutegos
aacuteramgeneraacutetor
55 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor egyszerűsiacutetett hibrid modellje (forraacutes [4])
A modell azeacutert kapta a hibrid nevet mert szerepel benne ellenaacutellaacutes admitancia eacutes meacuterteacutekegyseacuteg
neacutelkuumlli mennyiseacuteg is Az 55 aacutebraacuten szereplő hibrid parameacuteterek a koumlvetkezők
- h11e - a tranzisztor bementi ellenaacutellaacutesa meacuterteacutekegyseacutege kΩ
- h21e - a tranzisztor aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyezője (β) meacuterteacutekegyseacuteg neacutelkuumll
- h22e - a tranzisztor kimenti admitanciaacuteja meacuterteacutekegyseacutege a microS (mikroSiemens MΩ-1)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
85
A modellt behelyettesiacutetve az erősiacutetőbe eacutes alkalmazva a dinamikus (vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű)
uumlzemmoacutedra vonatkozoacute szabaacutelyokat a koumlvetkező aacuteramkoumlrt kapjuk (56 aacutebra)
56 aacutebra Az 54 aacutebra szerinti erősiacutető hibrid modellje
SZABAacuteLY
- minden ami aacutellandoacute (pl taacuteplaacutelaacutesi fesz) a testhez kapcsoloacutedik
- minden kondenzaacutetor roumlvidzaacuterat jelent
Az 56 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a koumlvetkező jellemző eacuterteacutekek
C
e22ki
C
e22
ki
ki
kiki
e112B1B
be
e112B1Bbe
be
bebe
e11
tC
e22
e21
e11B
tC
e22
Be21
e11B
tC
e22
ki
be
kiu
Rh
1
i
)Rh
1(i
i
ur
hRRi
)hRR(i
i
ur
h
)RRh
1(h
hi
)RRh
1(ih
hi
)RRh
1(i
u
uA
(55)
Megjegyzeacutes A fenti oumlsszefuumlggeacutesekből laacutethatoacute hogy akaacuter az erősiacuteteacutes akaacuter a bemeneti vagy
kimeneti ellenaacutellaacutes nagymeacuterteacutekben fuumlgg a tranzisztor parameacuteteritől Ezek elteacuterőek lehetnek a
kuumlloumlnboumlző tranzisztortiacutepusok eseteacuteben Ez azt eredmeacutenyezi hogy meglehetősen nehezen lehet előre
meghataacuterozott jellemző eacuterteacutekeket eleacuterni
522 Feladat
Egy bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető ellenaacutellaacuteseacuterteacutekei eacutes a tranzisztor kataloacutegusadatai a
koumlvetkezők Rb1 = 82 kΩ Rb2 = 12 kΩ RC = 42 kΩ Rt = 10 kΩ h11e = 4 kΩ h21e = 180 h22e = 40
microS Szaacutemiacutetsuk ki a bementi eacutes kimeneti ellenaacutellaacutes eacutes a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest decibelben
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
86
53 FET tranzisztoros erősiacutető
A teacutervezeacuterleacutesű tranzisztoros erősiacutetők a bipolaacuteris tranzisztoros fokozatokhoz hasonloacutean
taacutergyalhatoacute A FET tranzisztoros erősiacutetők kuumlloumlnleges előnye a nagyon nagy bemeneti ellenaacutellaacutes
amely gyakorlatilag teljesiacutetmeacutenymentes vezeacuterleacutest tesz lehetőveacute mert a bementi aacuteram nulla
57 aacutebra FET tranzisztoros erősiacutető (forraacutes [4])
Az aacuteramkoumlrben szereplő ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok megnevezeacutese eacutes funkcioacutei a koumlvetkezők
- Cbe Cki ndash csatoloacute kondenzaacutetorok megakadaacutelyozzaacutek hogy a munkapont megvaacuteltozzon ha a
bemenetre jelgeneraacutetort kapcsolunk illetve ha a kimentre terheleacutest teszuumlnk
- CS ndash sourcehidegiacutető kondenzaacutetor dinamikus uumlzemmoacutedban a sourcet a testhez kapcsolja Hiaacutenya
az erősiacuteteacutest jelentősen lecsoumlkkenti
- RG RS ndash munkapont beaacutelliacutetoacute ellenaacutellaacutesok
- RD ndash drain ellenaacutellaacutes (drainraacuteram-hataacuteroloacute)
- Rt ndash terhelő ellenaacutellaacutes
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute (dinamikus) uumlzemmoacutedban a FET tranzisztor egyszerűsiacutetett admitancia
modelljeacutet hasznaacuteljuk hogy meghataacuterozhassuk az erősiacutető jellemzőit (A rbe rki stb) A modell
nagyon egyszerű A nagy bementi ellenaacutellaacutes miatt a modell a bementen szakadaacutest jeloumll a kimeneten
pedig egy valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetort tartalmaz (58 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
87
58 aacutebra Az 57 aacutebra szerinti erősiacutető admitancia modellje (forraacutes [4]) A modell felaacutelliacutetaacutesaacutenak szabaacutelya megegyezik a bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutetőkneacutel előzőleg maacuter
az 521 fejezetben ismertetett szabaacutellyal
Az 58 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a koumlvetkező jellemző eacuterteacutekek
D
S22ki
D
S22
ki
ki
kiki
G
be
bebe
tD
S22
S21
be
tD
S22
beS21
be
tD
S22
ki
be
kiu
RY
1
i
)RY
1(i
i
ur
Ri
ur
)RRY
1(Y
u
)RRY
1(uY
u
)RRY
1(i
u
uA
(56)
Akaacutercsak a bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető eseteacuteben itt is a jellemző eacuterteacutekek főleg a tranzisztor
parameacuteteritől fuumlggnek
531 Feladat
Hataacuterozzuk meg egy FET tranzisztoros erősiacutető bemeneti eacutes kimeneti ellenaacutellaacutesaacutet valamint a
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest decibelben ha RG = 1 MΩ RD = 10 kΩ Rt = 10 kΩ a tranzisztor adatai a
kataloacutegus alapjaacuten Y21s = 12 mAV Y22s = 20 microS
54 Toumlbbfokozatuacute eacuterősiacutetők
A gyakorlati alkalmazaacutesok eseteacuten szaacutemtalan esetben igen nagy erősiacuteteacutesre van szuumlkseacuteg Ezt
aacuteltalaacuteban egy erősiacutetőfokozat nem keacutepes teljesiacuteteni ezeacutert a legtoumlbb esetben toumlbbfokozatuacute erősiacutetőket
keacutesziacutetenek A fokozatok egymaacutes utaacuten kapcsolt neacutegypoacutelusoknak tekinthetőek
59 Egy toumlbbfokozatuacute erősiacutető elvi feleacutepiacuteteacutese
A toumlbbfokozatuacute erősiacutetők feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese a koumlvetkező moacutedon hataacuterozhatoacute meg
n21
1
n1n1n
1
nn
1
1nu AAA
U
AAU
U
AU
U
UA (57)
A1 U1 U
I1 I2
A2 2 U3
I2 I3
An Un Un+
In In+1
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
88
Laacutethatoacute hogy az abszoluacutet eacuterteacutek szerint az egyes fokozatok erősiacuteteacutese oumlsszeszorzoacutedik Viszont
alkalmazva a logaritmus fuumlggveacutenyek tulajdonsaacutegait ugyanez a relaacutecioacute decibelben kifejezve maacuter az
erősiacuteteacutesek oumlsszeadaacutesaacutet jelenti
Au[dB] = A1u[dB] + A2u[dB] + hellip+ Anu[dB] (58)
A bementi eacutes kimeneti ellenaacutellaacutest a első illetve az utolsoacute fokozat ellenaacutellaacuteseacuterteacutekei hataacuterozzaacutek
meg
kin
n
nki
bebe
rI
Ur
rI
Ur
1
1
11
1
(59)
55 Visszacsatolt erősiacutetők
Az előző fejezetekben laacutethattuk hogy az egyszerű erősiacutetők feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese nagymeacuterteacutekben
fuumlgg a feacutelvezető elemek parameacuteteritől Azt is laacutethattuk hogy nem igazaacuten lehetseacuteges nagy bementi
illetve kis kimeneti ellenaacutellaacutes eleacutereacutese A toumlbbfokozatuacute erősiacutetők ugyan noumlvelik a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest
de a fokozatok szaacutemaacutenak noumlveleacuteseacutevel az erősiacutető stabilitaacutesa csoumlkken koumlnnyen bdquogerjedeacutesberdquo joumln
amely nemkiacutevaacutenatos jelenseacutegnek szaacutemiacutet A megoldaacutes a negatiacutev visszacsatolaacutes alkalmazaacutesa A
visszacsatolaacutes leacutenyege hogy az erősiacutető kimeneti jeleacutenek egy reacuteszeacutet visszavezetjuumlk a bementre egy
visszacsatolaacutesi rendszerit passziacutev neacutegypoacutelussal (510 aacutebra)
510 aacutebra Visszacsatolt erősiacutető elvi vaacutezlata
Visszacsatolaacutes neacutelkuumlli erősiacutető
Au
Visszacsatoloacute neacutegypoacutelus
β
I1
U1 Ube
Uv
I2
U2
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
89
Ha a visszacsatolt jel faacutezisa ellenteacutetes a bementi jel faacutezisaacuteval akkor negatiacutev visszacsatolaacutest
kapunk Az erősiacutetőkneacutel kizaacuteroacutelag ezt a fajta visszacsatolaacutest alkalmazzuk Ellenkező esetben ha a
keacutet jel faacutezisa megegyezik akkor ezek a bementen oumlsszeadoacutednak Ilyenkor pozitiacutev visszacsatolaacutesroacutel
beszeacuteluumlnk Ez gerjedeacutest ideacutez elő ezeacutert főleg oszcillaacutetorok keacutesziacuteteacutesekor alkalmazzaacutek
Az 510 aacutebraacuten hasznaacutelt jeloumlleacuteseket eacutes az eddig tanultakat felhasznaacutelva feliacuterhatjuk a koumlvetkező
oumlsszefuumlggeacuteseket
2
v
1
2uv
be
2u
U
U
U
UA
U
UA
A fenti relaacutecioacutekat felhasznaacutelva megkapjuk a visszacsatolt erősiacutető feszuumlltseacutegerősiacuteteacuteseacutet
u
u
be
2be
beu
2be
beu
vbe
beu
1
2uv A1
A
)U
U1(U
UA
UU
UA
UU
UA
U
UA
(510)
A β Au szorzatot nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutesnek nevezzuumlk Koumlnnyen belaacutethatoacute hogy ha
β gt 0 rarr Auv gt Au - pozitiacutev visszacsatolaacutest kapunk (erősiacutetőneacutel nem hasznaacutelhatoacute)
β lt 0 rarr Auv lt Au - ez a negatiacutev visszacsatolaacutes felteacutetele
Joacutel laacutethatoacute hogy ha ǀβ Au ǀ gtgt 1 rarr 1
Auv (511)
Az 511 relaacutecioacute raacutevilaacutegiacutet egy nagyon fontos megaacutellapiacutetaacutesra negatiacutev visszacsatolaacutest alkalmazva
az erősiacuteteacutes fuumlggetlenneacute vaacutelik a feacutelvezető elemek parameacuteteritől (csak a β-toacutel fuumlgg amely rendszerint
passziacutev elemekből aacutell) Emellett meacuteg szaacutemos maacutes előny szaacutermazik a negatiacutev visszacsatolaacutesboacutel
- stabillaacute vaacutelik az erősiacutető (nem gerjed)
- noumlvelhető a bemeneti ellenaacutellaacutes
- csoumlkkenthető a kimeneti ellenaacutellaacutes
- nő a saacutevszeacutelesseacuteg
Egyeduumlli haacutetraacutenya hogy csoumlkken az erősiacuteteacutes De laacutethattuk hogy a toumlbbfokozatuacute erősiacutetők
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese oumlsszeszorzoacutedik vagyis nem neheacutez nagy erősiacuteteacutest eleacuterni az alaperősiacutetőneacutel
- visszacsatolaacutes neacutelkuumlli erősiacuteteacutes (nyiacutelt hurkuacute erősiacuteteacutes) - eacuterősiacuteteacutes visszacsatolaacutessal
- visszacsatolaacutesi teacutenyező (β le 1)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
90
6 MŰVELETI ERŐSIacuteTŐK
A műveleti erősiacutetők kuumlloumlnleges tulajdonsaacutegokkal rendelkező kivaacuteloacute minőseacutegű integraacutelt
aacuteramkoumlroumls toumlbbfokozatuacute erősiacutetők Elnevezeacutesuumlket onnan kaptaacutek hogy eredetileg matematikai
műveletek (oumlsszeadaacutes kivonaacutes stb) feszuumlltseacutegekkel toumlrteacutenő elveacutegzeacuteseacutere tervezteacutek Annak idejeacuten a
digitaacutelis műveletveacutegző aacuteramkoumlroumlk meacuteg nem igazaacuten terjedtek el de roumlvid időn beluumll ezek is rohamos
fejlődeacutesnek indultak Iacutegy kiszorultak erről a teruumlletről Viszont annyira joacutel sikeruumlltek hogy azoacuteta is
szeacuteles koumlrben hasznaacuteljaacutek főleg meacutereacutestechnikai teruumlleteken de baacuterhol alkalmazhatoacuteak akaacuter DC vagy
AC erősiacutetőkkeacutent
Integraacutelt aacuteramkoumlr egy feacutelvezető kristaacutelyon (monolit kristaacutely) elhelyezett elektronikai
alkatreacuteszek (tranzisztorok ellenaacutellaacutesok stb) oumlsszesseacutege adott aacuteramkoumlri kapcsolaacutesok szerint Az
ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok is rendszerint tranzisztorokboacutel vannak kialakiacutetva mert iacutegy kevesebb
helyet foglalnak a sziliacutecium lapkaacuten
Legfontosabb jellemzői
bull nagy feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes AU gt 100 dB
bull nagy bemeneti ellenaacutellaacutes rbe gt 1 MΩ
bull kicsi kimeneti ellenaacutellaacutes rki lt 10 Ω
bull AC DC jelek erősiacuteteacuteseacutere egyaraacutent alkalmas
bull Differenciaacutel bemenettel rendelkezik
A műveleti erősiacutető elvi feleacutepiacuteteacuteseacutet a 61 aacutebraacuten laacutethatjuk
61 aacutebra A műveleti erősiacutető belső feleacutepiacuteteacutesi vaacutezlata
Differenciaacutel-erősiacutető
Feszuumlltseacuteg-erősiacutető
Szinteltoloacute Teljesiacutetmeacutenyerősiacutető
UP + UN _
Uki
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
91
A bemeneti fokozatban elhelyezett differenciaacutelerősiacutető nagyfokuacute eacuterzeacutekenyseacuteget eacutes
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest biztosiacutet a bemeneti jel szaacutemaacutera A koumlvetkező fokozat a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes mellet
az előző fokozat kimeneti jeleacutet aszimmetrikussaacute alakiacutetja A szinteltoloacute fokozat a szimmetrikus
taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg testpotenciaacuteljaacutehoz igaziacutetja az előző fokozat kimeneteacutet majd a
teljesiacutetmeacutenyerősiacutető megfelelő kimeneti teljesiacutetmeacutenyszintre hozza a kimeneti jelet eacutes kicsi kimeneti
ellenaacutellaacutest biztosiacutet A legtoumlbb aacuteramkoumlr kimenete tuacutelterheleacutes elleni veacutedelemmel is rendelkezik
Aacuteramkoumlri jeloumlleacutese a 62 aacutebraacuten laacutethatoacute
-
+
UN
UP
+ UT
- UT
Uki
62 aacutebra A műveleti erősiacutető rajzjele
A műveleti erősiacutetők differenciaacutel bementtel eacutes szimmetrikus taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteggel rendelkeznek
kimenetuumlk pedig aszimmetrikus az alaacutebbiak szerint
bull differenciaacutel bemenetek invertaacuteloacute (UN)
+ nem invertaacuteloacute (UP)
bull szimmetrikus taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg +UT -UT
bull kimeneti feszuumlltseacuteg Uki
61 A műveleti erősiacutetők jellemzői
1 Differenciaacutel erősiacuteteacutes
Ha a műveleti erősiacutető keacutet bementeacutere a 63 aacutebra szerint feszuumlltseacuteget kapcsolunk a kimeneten a
keacutet feszuumlltseacuteg felerősiacutetett kuumlloumlnbseacutege jeleneik meg (61)
63 aacutebra A műveleti erősiacutető feszuumlltseacutegpontjai a testhez keacutepest
A bementi differenciaacutel feszuumlltseacuteget a keacutet bementi feszuumlltseacuteg kuumlloumlnbseacutege adja meg UD =UP minus UN
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
92
A differenciaacutelis nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutest (AU0) a kimeneti feszuumlltseacuteg eacutes a bementi differenciaacutel
feszuumlltseacuteg haacutenyadosa adja meg
)( 000 NPUDUki
D
kiU UUAUAU
U
UA (61)
A rendkiacutevuumll nagy bementi ellenaacutellaacutesnak koumlszoumlnhetően az aacuteramkoumlrbe kapcsolt műveleti erősiacutető
IP eacutes IN munkaponti bementi aacuteramai nagyon kicsik neacutehaacuteny 10 ndash 100 nA nagysaacutegrendűek
2 Koumlzoumls moacuteduacute feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes (AUk)
Amikor a műveleti erősiacutető mindkeacutet bemeneteacutere azonos amplituacutedoacutejuacute eacutes azonos faacutezisuacute feszuumlltseacuteget
kapcsolunk (UP = UN) akkor koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutesről beszeacuteluumlnk (62)
-
+Uk Uki
64 aacutebra Koumlzoumls moacuteduacute kapcsolaacutes
k
kiUk
U
UA (62)
Mivel a koumlzoumls moacuteduacute bementi feszuumlltseacuteg (Uk = UP ndash UN) ilyenkor nulla akkor a kimenti
feszuumlltseacuteg is nulla kell legyen Ebből logikusan koumlvetkezik hogy a koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes is nagyon
kicsi lesz Ez kuumlloumlnleges tulajdonsaacutegot biztosiacutet a műveleti erősiacutetőnek Meacutegpedig azt hogy a
bemeneten megjelenő nemkiacutevaacutenatos villamos zajokat nem erősiacuteti fel Ilyen moacutedon alkalmas
gyenge zajjal fedett villamos jelek erősiacuteteacuteseacutere is Vagyis az erősen zajos jeleket is keacutepes erősiacuteteni
aneacutelkuumll hogy a zaj is felerősoumldne (Felteacutetelezzuumlk hogy a zaj azonos mindkeacutet bementen)
3 Koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutes (CMMR)
A nyiacutelthurkuacute differenciaacutelerősiacuteteacutes eacutes a nyiacutelthurkuacute koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes haacutenyadosa fejezi ki a koumlzoumls
moacuteduacute elnyomaacutest Ez decibelben kifejezve (63) akaacuter a 120 dB feletti eacuterteacuteket is eleacuterheti
Uk
UdB
Uk
U
A
AGdecibelben
A
ACMMR 0
][0 lg20 (63)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
93
4 Bementi ellenaacutellaacutes (Rbe) ndash nagyon nagy gt 1MΩ
A műveleti erősiacutető bementi ellenaacutellaacutesa nagyon nagy mert a munkaponti bementi aacuteram (IB)
nagyon kicsi
NP
D
NP
D
B
Dbe
II
UII
U
I
UR
2
2
(64)
5 Kimenti ellenaacutellaacutes (Rki) ndash nagyon kicsi lt 10 Ω
A kimenti ellenaacutellaacutest az uumlresjaacuteraacutesi kimenti feszuumlltseacuteg eacutes a roumlvidzaacuteraacutesi kimeneti aacuteram haacutenyadosa
hataacuterozza meg
)(
)(
roumlvidzaacuterki
uumlresjaacuteraacuteskiki I
UR (65)
6 Saacutevszeacutelesseacuteg B = ff ndash fa ahol az alsoacute hataacuterfrekvencia fa = 0
A műveleti erősiacutető toumlreacutesponti frekvenciaacutejaacutenak tipikus eacuterteacuteke f0 = 10 Hz Ettől a frekvencia
eacuterteacutektől a nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutes dekaacutedonkeacutent 20 dB-el csoumlkken A toumlreacutesponti frekvencia viszonylag
alacsony eacuterteacutek de ha figyelembe vesszuumlk hogy a műveleti erősiacutetőt a gyakorlatban erősiacutetőkeacutent
mindig negatiacutev visszacsatolaacutessal hasznaacuteljuk akkor a saacutevszeacutelesseacuteg maacuter ennek megfelelően
noumlvekedni fog Ez laacutethatoacute a 65 aacutebraacuten
AU0
AU
- 20 dBdek
f0 f rsquof ff f
65 aacutebra A műveleti erősiacutető kompenzaacutelt frekvenciakarakterisztikaacuteja
A felső hataacuterfrekvenciaacutet a 65 aacutebra szerint hataacuterozhatjuk meg Ennek megfelelően
U
Uf
A
Aff 0
0 (66)
Ahol AU ndash az erősiacuteteacutes eacuterteacuteke negatiacutev visszacsatolaacutessal
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
94
Megjegyzeacutes a 66 oumlsszefuumlggeacutes szerinti felső hataacuterfrekvencia meghataacuterozaacutesakor az erősiacuteteacutesek
abszoluacutet eacuterteacutekeivel kell a szaacutemiacutetaacutesokat elveacutegezni
611 Egy valoacutesaacutegos műveleti erősiacutető jellemzői
bull nyiacutelt hurkuacute erősiacuteteacutes AU0 gt 3middot106
bull bemeneti ellenaacutellaacutes Rbe gt 200 MΩ
bull kimeneti ellenaacutellaacutes Rki lt 10 Ω
bull műkoumldeacutesi frekvenciatartomaacuteny visszacsatolaacutessal 0 ndash 100 kHz
bull koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes AUk lt 02
bull koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutes CMMR gt 120 dB
bull bemeneti aacuteram lt 100 pA
62 Alapkapcsolaacutesok [4]
621 Invertaacuteloacute erősiacutető
Az egyik legelterjedtebb műveleti erősiacutetővel megvaloacutesiacutetott aacuteramkoumlr az invertaacuteloacute erősiacutető
kapcsolaacutes Elnevezeacutese onnan szaacutermazik hogy az Ube bemeneti jelet az invertaacuteloacute bementre
kapcsoljaacutek Iacutegy a kimeneten egy olyan felerősiacutetett Uki feszuumlltseacuteg jelenik meg amelynek faacutezisa
ellenteacutetes a bementi feszuumlltseacuteg faacutezisaacuteval Egyszerűsiacutetett kapcsolaacutesi aacuteramkoumlreacutet a 66 aacutebraacuten laacutethatjuk
A
66 aacutebra Invertaacuteloacute erősiacutető
A 66 aacutebraacuten az A csomoacutepontot virtuaacutelis nullpontnak tekintjuumlk mert az IN bementi aacuteram eacuterteacuteke
nagyon kicsi (IN asymp 0) Ebből koumlvetkezik hogy UD asymp 0 eacutes iacutegy UA asymp 0 Ezeket figyelembe veacuteve
feliacuterhatjuk a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacuteseket
bevN
1
v
1be
vv
be
kiU
II0Imert
R
R
RI
RI
U
UA
(67)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
95
Rendkiacutevuumll egyszerű oumlsszefuumlggeacutest kapunk ahol az erősiacuteteacutest a visszacsatoloacute ellenaacutellaacutes eacutes a bementi
ellenaacutellaacutes haacutenyadosa hataacuterozza meg (67)
A bemeneti ellenaacutellaacutest is nagyon egyszerűen szaacutemiacutethatjuk ki
11 R
I
RI
I
Ur
be
be
be
bebe (68)
A negatiacutev visszacsatolaacutes koumlvetkezteacuteben a kimeneti ellenaacutellaacutes meacuteg jobban lecsoumlkken az amuacutegy is
alacsony eacuterteacutekhez keacutepest
0U
Ukiki
A
ARr (69)
622 Offset probleacutema
Tekintsuumlk az alaacutebbi invertaacuteloacute eacuterősiacutető kapcsolaacutesi rajzaacutet (67 aacutebra) a koumlvetkező szituaacutecioacuteban
Amikor a bemenetet a testre kapcsoljuk (Ube = 0 V) elvaacuterhatoacute lenne hogy a kimeneti feszuumlltseacuteg is
nulla legyen De a valoacutesaacutegban IN eacutes IP ugyan nagyon kicsi eacuterteacutekűek ugyan de meacutegis leacuteteznek Ezeacutert
a bementi ellenaacutellaacuteson eső feszuumlltseacutegeseacutes miatt UD maacuter nem lesz nulla Ebből koumlvetkezik hogy a
kimeneti feszuumlltseacuteg sem lesz nulla Ezt a feszuumlltseacuteget hiacutevjuk offset feszuumlltseacutegnek Ez leginkaacutebb
alacsony bementi főleg egyenfeszuumlltseacuteg eacuterteacutekekneacutel lehet zavaroacute
Rbe
IP
67 aacutebra Az offset feszuumlltseacuteg kialakulaacutesa
A probleacutema megoldaacutesa egyszerű A nem invertaacuteloacute (+) bemenet potenciaacuteljaacutet fel kell emelni az
invertaacuteloacute (ndash) bemenet potenciaacuteljaacutera mert ekkor a koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutesnak koumlszoumlnhetően a
kimeneti feszuumlltseacuteg nulla lesz Vagyis a keacutet bementet azonos potenciaacutelra kell hozni Ez akkor fog
megvaloacutesulni ha R2 = RV x R1 ellenaacutellaacutest kapcsolunk a + bemenet eacutes a test koumlzzeacute (68 aacutebra) Ezt az
ellenaacutellaacutest kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutesnak hiacutevjuk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
96
68 aacutebra Invertaacuteloacute erősiacutető kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutessal
A 68 aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű megoldaacutessal az esetek toumlbbseacutegeacuteben sikeruumll az offset feszuumlltseacuteget
csoumlkkenteni A pontos beaacutelliacutetaacutes eacuterdekeacuteben ceacutelszerű az R2 ellenaacutellaacutes szaacutemiacutetott eacuterteacutekeacuteneacutel nagyobb
eacuterteacutekű potenciomeacutetert hasznaacutelni majd ennek eacuterteacutekeacutet beaacutelliacutetani uacutegy hogy roumlvidre zaacutert bement
mellett nulla kimeneti feszuumlltseacuteget kapjunk
623 Nem invertaacuteloacute erősiacutető
A nem invertaacuteloacute erősiacutető kapcsolaacutesaacutet a 69 aacutebraacuten laacutethatjuk A bementi jel ebben az esetben a nem
invertaacuteloacute bementre kapcsoloacutedik eacutes a kimenten felerősiacutetve de faacutezisfordiacutetaacutes neacutelkuumll jelenik meg Az
erősiacutető negatiacutev visszacsatolaacutesaacutet az Rv eacutes az R1 ellenaacutellaacutesokboacutel aacutelloacute feszuumlltseacutegosztoacute alkotja
69 aacutebra Nem invertaacuteloacute erősiacutető
A feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacutesek (610) segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg
11
1
1
1
1
1
1
1)(
)(
0
R
R
R
RR
RI
RRI
U
UA
RRIU
RIUI
RIRIU
vv
v
vv
be
kiU
vvki
vbebe
vbebebe
(610)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
97
A bemeneti ellenaacutellaacutes ebben az esetben nagyon nagy mert egyenlő a műveleti erősiacutető bementi
ellenaacutellaacutesaacuteval rbe = Rbe Ha joacutel meghataacuterozhatoacute eacuterteacuteket szeretneacutenk akkor a + bemenet eacutes a test
koumlzzeacute egy aacuteltalunk meghataacuterozott ellenaacutellaacutest kapcsolunk Ekkor ez lesz a bemeneti ellenaacutellaacutes
meghataacuterozoacuteja (610 aacutebra)
610 aacutebra A bementi ellenaacutellaacutes meghataacuterozaacutesa Rbe = R1 asymp R3
A kimeneti ellenaacutellaacutest a maacuter előzőekben ismertetett moacutedon szaacutemiacutethatjuk ki (69 relaacutecioacute)
624 Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutető
Az előző fejezetekben bemutatott erősiacutetők (68 69 aacutebraacutek) egyaraacutent alkalmasak egyenaacuteramuacute eacutes
vaacuteltakozoacute aacuteramuacute villamos jelek erősiacuteteacuteseacutere Hangtechnikai berendezeacutesekben azonban csak
vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutetőket alkalmaznak Egy ilyen lehetseacuteges kapcsolaacutes laacutethatoacute a 611 aacutebraacuten
611 aacutebra Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutető
A vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutetők eseteacuteben a bementi eacutes kimeneti csatoloacute kondenzaacutetorok (CC1 CC2)
alsoacute hataacuterfrekvenciaacutes toumlreacutespontokat visznek be az erősiacutető frekvenciakarakterisztikaacutejaacuteba Az alsoacute
hataacuterfrekvenciaacutet a keacutet toumlreacutesponti frekvencia koumlzuumll a nagyobbik eacuterteacutek fogja meghataacuterozni a 611
relaacutecioacutek szerint
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
98
2
21
121 21
)(2
1max
CtCsg
aCR
fCRr
faholfff
(611)
A CC1 CC2 kondenzaacutetorok szuumlkseacutegesseacutegeacutet a bemenetre kapcsolt aacuteramkoumlr (jelgeneraacutetor) eacutes a
kimeneten leacutevő koumlvetkező fokozat (jelen esetben Rt terhelő ellenaacutellaacutes) egyenaacuteramuacute levaacutelasztaacutesa
indokolja Ennek megfelelően a kimeneti feszuumlltseacuteg meghataacuterozaacutesakor figyelembe kell vegyuumlk
főleg a jelgeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesaacutet Iacutegy a kimeneti feszuumlltseacuteg a 612 segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki
u
sg
sgubeki A
Rr
RuAuu
(612)
A felső hataacuterfrekvencia meghataacuterozaacutesaacutera tovaacutebbra is 66 relaacutecioacute alkalmazhatoacute
Megjegyzeacutes Az Rk kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutes ebben az esetben Rk = Rv mert a bement felől a CC1
kondenzaacutetorral sorba kapcsolt R1 ellenaacutellaacutes erdője veacutegtelen iacutegy csak az Rv ellenaacutellaacutes a meghataacuterozoacute
Feladat Adott a 611 aacutebra szerinti erősiacutető a koumlvetkező adatokkal
a műveleti erősiacutető nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutese AU0 = 100 dB
a jelgeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesa Rg = 1 kΩ
a terhelő ellenaacutellaacutes Rt = 10 kΩ
a csatoloacute kondenzaacutetorok eacuterteacutekei CC1 = CC2 = 10 μF
Szaacutemiacutetsuk ki
a) az Rs eacutes Rv ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekeit uacutegy hogy a bemeneti ellenaacutellaacutes (rbe) 22 kΩ legyen az
erősiacuteteacutes (AU) pedig 20 dB
b) a kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutes (Rk) eacuterteacutekeacutet
c) az alsoacute (fa) eacutes felső (ff) hataacuterfrekvenciaacutet ha f0 = 10 Hz
d) a kimeneti feszuumlltseacuteg eacuterteacutekeacutet ha ug = 100 mV
Az itt bemutatott alapkapcsolaacutesokon kiacutevuumll a műveleti erősiacutetőknek meacuteg nagyon sok alkalmazaacutesi
teruumllete van főleg a meacutereacutestechnikaacuteban az iraacutenyiacutetaacutestechnikaacuteban eacutes minden olyan teruumlleten ahol
egyszerű de joacute minőseacutegű erősiacutetőre van szuumlkseacuteg Az iraacutenyiacutetaacutestechnikai alkalmazaacutesait az
Automatizaacutelaacutes eacutes iraacutenyiacutetaacutestechnika II jegyzet Szabaacutelyozaacutestechnika ciacutemű fejezeteacuteben taacutergyaljuk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
99
FELHASZNAacuteLT SZAKIRODALOM
[1] URBAacuteN Joacutezsef Az elektromossaacuteg toumlrteacutenete I reacutesz Info-portaacutel Kft 2017 wwwipithu
[2] CULTURA-MTI Kulturaacutelis magazin Benjaacutemin Franklin a villaacutemhaacuteriacutetoacute feltalaacuteloacuteja 2015
aacuteprilis 18 szaacutem
[3] Dr GULYAacuteS Laacuteszloacute Elektrotechnika főiskolai jegyzet Szolnoki Főiskola 2006
[4] KOVAacuteCS Csongor Elektronika General Press Kiadoacute 2000 ISBN 963 9076 71 6
[5] Dr HODOSY Laacuteszloacute Elektrotechnika I Digitaacutelis tankoumlnyvtaacuter 2002
[6] RAUSCHER Istvaacuten Elektrotechnika Centroset Kft 2010 (wwwcentrosethu)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
8
1 VILLAMOS ALAPISMERETEK
A mindennapi eacuteletuumlnk ma maacuter elkeacutepzelhetetlen villamos aacuteram neacutelkuumll A koumlrnyezetuumlnkben leacutevő
haacuteztartaacutesi szoacuterakoztatoacute keacutenyelmi eacutes kommunikaacutecioacutes eszkoumlzoumlk szinte kiveacutetel neacutelkuumll villamos
aacuterammal műkoumldnek Az ipar a koumlzlekedeacutes a taacutevkoumlzleacutes berendezeacutesei geacutepei mind-mind villamos
energiaacutet igeacutenyelnek a műkoumldeacutesuumlkhoumlz Ezeacutert a geacutepeacutesz eacutes koumlzlekedeacutesmeacuternoumlk szakos hallgatoacuteknak is
eacuterdemes megismerkedni a villamos aacuteram toumlrveacutenyeivel tulajdonsaacutegaival Annaacutel is inkaacutebb mert
minden bizonnyal azok a technoloacutegiai berendezeacutesek geacutepek alkatreacuteszek amelyeket meacuternoumlkoumlkkeacutent
tervezni uumlzemeltetni fognak valamilyen formaacuteban villamos műkoumldteteacutesűek lesznek
11 Elektrosztatika
Az elektrosztatika a villamossaacutegtan nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute reacutesze Az atomot feleacutepiacutető
elemi reacuteszecskeacutek koumlzuumll a proton eacutes az elektron elektromos koumllcsoumlnhataacutesra keacutepes eacutes ez aacuteltalaacuteban
erőkeacutent nyilvaacutenul meg Az elektron toumllteacuteseacutet negatiacutevnak miacuteg a protoneacutet pozitiacutevnak tekintjuumlk Normaacutel
koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt az anyagok toumlbbseacutege elektromos szempontboacutel semleges vagyis az elektronok
eacutes a protonok szaacutema megegyezik Bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt energia hataacutesaacutera az anyag
reacuteszecskeacuteiből elektronok szakadhatnak ki eacutes pozitiacutev toumllteacutesűveacute miacuteg egy maacutesik negatiacutev toumllteacutesűveacute
vaacutelhat azaacuteltal hogy elektronokat vett fel Az elektromosan feltoumlltoumltt reacuteszecskeacutek koumlzoumltt koumllcsoumlnhataacutes
leacutep fel Az azonos toumllteacutesűek tasziacutetjaacutek miacuteg a kuumlloumlnboumlző toumllteacutesűek vonzzaacutek egymaacutest Az elektromos
toumllteacutes jele Q meacuterteacutekegyseacutege a Coulomb jele C vagy ampersecundum jele As 1 C = 1As Az
elektron mint a legkisebb elemi reacuteszecske toumllteacutese qelektron = minus1610-19 C
111 Coulomb toumlrveacutenye
Az elektromosan feltoumlltoumltt reacuteszecskeacutek koumlzoumltt koumllcsoumlnhataacutes leacutep fel Az azonos toumllteacutesűek tasziacutetjaacutek
miacuteg a kuumlloumlnboumlző toumllteacutesűek vonzzaacutek egymaacutest A koumllcsoumlnhataacuteskor felleacutepő erő nagysaacutegaacutet Charles
Augustin de Coulomb francia fizikus hataacuterozta meg Az aacuteltala meghataacuterozott toumlrveacuteny alapjaacuten (11)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
9
az erő nagysaacutega egyenesen araacutenyos a toumllteacutesek nagysaacutegaacuteval eacutes fordiacutetottan araacutenyos a koumlztuumlk levő
taacutevolsaacuteg neacutegyzeteacutevel eacutes fuumlgg a koumlzeg tulajdonsaacutegaitoacutel
221
r
QQkF
(11)
ahol Q1 Q2 ndash a toumllteacutesek nagysaacutega r a toumllteacutesek koumlzoumltti taacutevolsaacuteg k pedig a koumlzegtől fuumlggő
araacutenyossaacutegi teacutenyező
sA
mVk
r
9
0
1094
1
(12)
mV
sA
120 108558 (13)
ε0 a vaacutekuum (leacuteguumlres teacuter) elektromos permittivitaacutesa εr pedig a koumlzeg relatiacutev permittivitaacutesa amely
megmutatja hogy az adott koumlzeg elektromos permittivitaacutesa haacutenyszor nagyobb vagy kisebb mint
vaacutekuumeacute Meacuterteacutekegyseacutege nincs Vaacutekuum eseteacuteben εr = 1
112 Elektromos teacutererősseacuteg
A toumllteacutesek koumlzoumltti Coulomb-feacutele koumllcsoumlnhataacutes a toumllteacutesek koumlruumll felleacutepő elektromos teacutererősseacuteg
(elektromos mező) energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhető Minden toumllteacutes maga koumlruumll erőteret hoz leacutetre A
teacutererősseacuteget erővonalakkal szemleacuteltetjuumlk eacutes egyezmeacutenyesen a bdquo+rdquo toumllteacutes erővonalai a toumllteacutes felől
miacuteg a bdquominusrdquo toumllteacuteseacute a toumllteacutes feleacute (iraacutenyaacuteba) mutatnak (11 aacutebra)
11 aacutebra A toumllteacutesek erővonalai (forraacutes tudasbazissulinethu)
Adott q toumllteacutes teacutererősseacutegeacutenek meghataacuterozaacutesaacutehoz r taacutevolsaacutegra felteacutetelezuumlnk egy Q toumllteacutest (12
aacutebra) A teacutererősseacuteg nagysaacutega feliacuterhatoacute uacutegy mint a Coulomb-feacutele erő eacutes az r taacutevolsaacutegra leacutevő Q toumllteacutes
haacutenyadosa
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
10
20
2 4
1
r
q
rQ
Qqk
Q
FE
(14)
12 aacutebra q toumllteacutes teacutererőseacutege r taacutevolsaacutegra
A teacutererősseacuteg vektormennyiseacuteg iraacutenya megegyezik a pozitiacutev toumllteacutesre hatoacute erő iraacutenyaacuteval
Meacuterteacutekegyseacutege
m
V
As
mVAs
C
NE
][ (15)
Az elektromos teacutererősseacuteg erővonalai olyan goumlrbeacutek amelyek baacutermely pontjaacuteban huacutezott eacuterintő
megadja a teacutererősseacuteg vektor iraacutenyaacutet Eredőjeacutet a vektorok oumlsszeadaacutesi szabaacutelya szerint hataacuterozzuk
meg Ez laacutethatoacute az 13 aacutebraacuten
13 aacutebra A teacutererősseacuteg vektorok erdőjeacutenek meghataacuterozaacutesa
Ha egy adott koumlrnyezetben a teacutererősseacuteg minden pontban azonos akkor homogeacuten erőteacuterről
beszeacuteluumlnk
14 aacutebra Homogeacuten erőteacuter
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
11
113 Elektromos potenciaacutel
Az elektromos potenciaacutel az elektromos teacuter munkaveacutegző keacutepesseacutegeacutet fejezi ki A meghataacuterozaacutes
szerint megegyezik azzal a munkaacuteval amelyet a villamos teacuter veacutegez amikor az egyseacutegnyi toumllteacutest egy
adott pontboacutel a veacutegtelenbe azaz olyan taacutevolsaacutegra szaacutelliacutetja ahol az adott toumllteacutes teacutererősseacutege maacuter nulla
002
0
11
4
1
400
rr
Qdr
r
QdrE
Q
WV
r
r
r
r (16)
Ha r0 rarr infin akkor 1r0 = 0 vagyis leacuteguumlres teacuterben
r
QV
1
4 0
(17)
Meacuterteacutekegyseacutege a volt (V)
C
JV
1
11 (18)
Ha egy feluumllet minden pontja azonos potenciaacutelon van akkor ekvipotenciaacutelis feluumlletről beszeacuteluumlnk
114 Elektromos feszuumlltseacuteg
Keacutet tetszőleges toumllteacutesű reacuteszecske koumlzoumltti potenciaacutelkuumlloumlnbseacuteget elektromos feszuumlltseacutegnek
nevezzuumlk Kifejezi az egyseacutegnyi toumllteacutes munkaacutejaacutet a teacuter keacutet pontja koumlzoumltt Legyen az A pont
potenciaacutelja VA a B ponteacute VB (15 aacutebra) A koumlzoumlttuumlk felleacutepő feszuumlltseacuteg
drEdrEdrEVVUr
A
B
r
B
ABAAB (19)
Az 19 relaacutecioacutet elemezve eacutes az integraacutelaacutesi szabaacutelyokat alkalmazva megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet
pont koumlzoumltti feszuumlltseacuteg nagysaacutega fuumlggetlen a toumllteacuteshordozoacutek aacuteltal megtett uacutettoacutel
15 aacutebra Elektromos feszuumlltseacuteg
QA QB
UAB
VA VB
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
12
A feszuumlltseacuteg iraacutenya egyezmeacutenyesen mindig a nagyobb potenciaacuteluacute pont felől mutat a kisebb
potenciaacuteluacute pont feleacute Ebből koumlvetkezik hogy
BABAAB UVVU (110)
A toumllteacuteshordozoacutek aacuteltal veacutegzett munka a feszuumlltseacuteg eacutes a toumllteacutesmennyiseacuteg szorzataacuteval fejezhető ki
)( BA VVQW (111)
Megjegyzeacutes Ha felteacutetelezzuumlk hogy Q gt 0 akkor az A pont potenciaacutelja is nagyobb kell legyen
mint a B ponteacute (VA gt VB) Ellenkező esetben negatiacutev munkaveacutegzeacutest jelentene ami nem lehetseacuteges
12 Kondenzaacutetorok eacutes a kapacitaacutes
Keacutet elektromosan ellenteacutetes potenciaacutelra feltoumlltoumltt vezető feluumllet kondenzaacutetort alkot (16 aacutebra) A
feluumlletek koumlzoumltt potenciaacutelkuumlloumlnbseacuteg (feszuumlltseacuteg) joumln leacutetre A feluumlleteket fegyverzetnek nevezzuumlk A
kondenzaacutetor keacutepes elektromos toumllteacuteseket taacuterolni Legfontosabb jellemzője a kapacitaacutes vagyis hogy
mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget keacutepes taacuterolni
16 aacutebra A kondenzaacutetor elvi feleacutepiacuteteacutese
A kondenzaacutetor kapacitaacutesa araacutenyos a toumllteacutesmennyiseacuteggel eacutes fuumlgg a fegyverzetek koumlzoumltti
feszuumlltseacutegtől
U
QC (112)
Meacuterteacutekegyseacutege a Farad (CoulombVolt)
V
sA
V
CF
1
11
1
11
(113)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
13
Az 1 F igen nagy kapacitaacutest jelent ezeacutert a gyakorlatban csak kisebb (F nF pF) eacuterteacutekeket
hasznaacuteljuk (1F = 10-6 F = 10-9 nF = 10-12 pF)
Kivitelezeacutese legegyszerűbben siacutekkondenzaacutetorok formaacutejaacuteban valoacutesiacutethatoacute meg Keacutet siacutek feacutemlemez
(fegyverzet) koumlzeacute szigetelőanyagot (dielektrikumot) helyeznek el A fegyverzeteket kivezeteacutesekkel
laacutetjaacutek el Egyes szigetelőanyagok elektromos permittivitaacutesa (ε) nagyobb mint a vaacutekuum
permittivitaacutesa iacutegy a kapacitaacutes noumlvelhető (17 aacutebra)
17 aacutebra A siacutekkondenzaacutetor elvi feleacutepiacuteteacutese
Az 112 oumlsszefuumlggeacutesből kiindulva eacutes felhasznaacutelva az 14 eacutes 19 relaacutecioacutekat megkapjuk a
siacutekkondenzaacutetor kapacitaacutesaacutet kifejező gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest
d
AC r0 (114)
Ahol ε0 eacutes εr a vaacutekuum elektromos permittivitaacutesa illetve a dielektrikum relatiacutev permittivitaacutesa A a
fegyverzetek feluumllete (a keacutet fegyverzet aacuteltal meghataacuterozott teruumllet) d pedig a koumlzoumlttuumlk leacutevő taacutevolsaacuteg
Az ellenaacutellaacutes utaacuten a kondenzaacutetor az elektronika maacutesik leggyakrabban hasznaacutelt alkatreacutesze A
gyakorlatban keacutet nagyon veacutekony l hosszuacutesaacuteguacute eacutes D szeacutelesseacutegű feacutemfoacutelia koumlzeacute szigetelő foacuteliaacutet
helyeznek el majd feltekerik a fegyverzeteket kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes műanyagba oumlntik Az
ezzel az eljaacuteraacutessal keacutesziacutetett kondenzaacutetorokat stiroflex kondenzaacutetoroknak nevezzuumlk (18 aacutebra)
18 aacutebra Stiroflex kondenzaacutetor (forraacutes internet)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
14
Feladat 4 cm szeacuteles alufoacutelia szalagboacutel kondenzaacutetort keacutesziacutetuumlnk A fegyverzetek koumlzeacute parafinnal
aacutetitatott 10 μm vastag papiacutert teszuumlnk ( 4r ) Milyen hosszuacute foacutelia szuumlkseacuteges hogy 22 nF legyen a
kapacitaacutes
Egy maacutesik kondenzaacutetor tiacutepus a keraacutemia kondenzaacutetor Speciaacutelis keraacutemiaacuteboacutel keacuteszuumllt szigetelő
anyagok relatiacutev permittivitaacutesa igen nagy (gt 100) Veacutekony korong vagy neacutegyszoumlg alakuacute keraacutemiaacutet keacutet
oldalaacutera ezuumlstoumlzoumltt fegyverzeteket visznek fel ezeket kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes szigetelik (19
aacutebra)
19 aacutebra Keraacutemia kondenzaacutetorok (forraacutes internet)
121 Kondenzaacutetorok kapcsolaacutesi moacutedjai
A kondenzaacutetorokat egymaacutessal keacutetfeacutelekeacuteppen kapcsolhatjuk oumlssze paacuterhuzamosan vagy soros
moacutedon Paacuterhuzamos kapcsolaacuteskor a kondenzaacutetorok kapacitaacutesa oumlsszeadoacutedik (110 aacutebra) mert
elvileg noumlveljuumlk a fegyverzetek feluumlleteacutet A feszuumlltseacuteg vaacuteltozatlan marad
110 aacutebra Kondenzaacutetorok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa
Az eredő kapacitaacutest a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatjuk ki
nn CCCCC 21 (115)
A paacuterhuzamos kapcsolaacutest tehaacutet akkor hasznaacuteljuk amikor noumlvelni szeretneacutenk a kapacitaacutest
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
15
Soros kapcsolaacutesban (111 aacutebra) a kondenzaacutetorok feszuumlltseacutege adoacutedik oumlssze az eredő kapacitaacutes
reciproka pedig a kapacitaacutesok reciprokaacutenak oumlsszege lesz (116)
111 aacutebra Kondenzaacutetorok soros kapcsolaacutesa
Az eredő kapacitaacutes reciproka
nn CCCCC
11
111
21
(116)
Soros kapcsolaacuteskor az eredő kapacitaacutes kisebb lesz mint baacutermelyik a kapcsolaacutesban reacutesztvevő
kondenzaacutetor kapacitaacutesa de a raacutekapcsolhatoacute feszuumlltseacuteg megnoumlvekszik Vagyis akkor hasznaacutelunk
soros kapcsolaacutest amikor a kondenzaacutetorokat a gyaacutertoacute aacuteltal megadott neacutevleges feszuumlltseacutegneacutel nagyobb
eacuterteacuteken szeretneacutenk hasznaacutelni
13 Az elektromos aacuteram
A szabad toumllteacuteshordozoacutek (rendszerint elektronok) egyiraacutenyuacute rendezett mozgaacutesaacutet elektromos
aacuteramnak nevezzuumlk Ha felteacutetelezzuumlk hogy a +Q eacutes ndashQ toumllteacutesmennyiseacuteggel feltoumlltoumltt feluumlleteket
vezetővel oumlsszekoumltjuumlk akkor a negatiacutev feluumlletről elektronok vaacutendorolnak aacutet a pozitiacutev feluumlletre
mindaddig miacuteg a keacutet feluumllet elektromosan semlegesseacute vaacutelik (112 aacutebra)
112 aacutebra A toumllteacuteshordozoacutek mozgaacutesa elektromos teacuterben
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
16
Az 112 aacutebraacuten laacutethatoacute hogy az elektronok az erővonalakkal ellenteacutetes iraacutenyban mozognak Ez
annak koumlszoumlnhető hogy amikor az elektromos teacuter toumlrveacutenyeit meghataacuteroztaacutek meacuteg nem ismerteacutek az
anyagszerkezetet vagyis azt hogy a szabad toumllteacuteshordozoacutek negatiacutev előjelűek
Az elektromos aacuteram legfontosabb jellemzője az aacuteramerősseacuteg
dt
dQI (117)
Vagyis az aacuteramerősseacuteg araacutenyos a toumllteacuteshordozoacutek sebesseacutegeacutevel Meacuterteacutekegyseacutege az amper amely
alapegyseacuteg a Nemzetkoumlzi Rendszerben (SI) Jele A Egy amper az aacuteramerősseacuteg ha egy maacutesodperc
alatt egy coulomb toumllteacutesmennyiseacuteg halad aacutet A Nemzetkoumlzi Rendszerbeli hivatalos meghataacuterozaacutes
szerint egy amper az elektromos aacuteramerősseacutege annak az aacutellandoacute aacuteramnak amely keacutet egyenes
paacuterhuzamos veacutegtelen hosszuacutesaacuteguacute elhanyagolhatoacutean kicsiny koumlr keresztmetszetű eacutes egymaacutestoacutel
1 meacuteter taacutevolsaacutegban elhelyezett vezetőben a vezetők koumlzoumltt meacuteterenkeacutent 2 10-7 N erővel hat
Egy maacutesik fontos jellemző mennyiseacuteg az aacuteramsűrűseacuteg amely megmutatja hogy adott
keresztmetszetű vezetőn mekkora toumllteacutesmennyiseacuteg halad aacutet Az aacuteramsűrűseacuteg vektormennyiseacuteg eacutes a
koumlvetkező formulaacuteval fejezhetjuumlk ki
vQNdS
dIJ e (118)
Meacuterteacutekegyseacutege Am2
Az 118 oumlsszefuumlggeacutesben N az elektronok szaacutema Qe az elektron toumllteacutese eacutes v az elektronok
sebesseacutegeacutet jelentik
131 Feszuumlltseacutegforraacutesok
Ahhoz hogy a villamos aacuteram huzamosabb ideig fenntarthatoacute legyen feszuumlltseacutegforraacutesra vagy maacutes
neacuteven feszuumlltseacuteggeneraacutetorra van szuumlkseacuteg amely poacutelusain aacutellandoacute feszuumlltseacuteget biztosiacutet eacutes belső
ellenaacutellaacutesa ideaacutelis esetben nulla a valoacutesaacutegban nagyon kicsi Villamos aacuteramkoumlri jeloumlleacutese az 113
aacutebraacuten laacutethatoacute (A bal oldali a szabvaacutenyos jeloumlleacutes)
113 aacutebra A feszuumlltseacuteggeneraacutetor aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
17
A kereskedelemben kaphatoacute feszuumlltseacuteggeneraacutetorok peacuteldaacuteul a ceruzaelem a zseblaacutempaelem az
autoacute akkumulaacutetor stb Ezek keacutemiai energiaacutet alakiacutetanak aacutet elektromos energiaacutevaacute
Egy maacutesik villamos energiaforraacutes az aacuteramgeneraacutetor Jellemzője hogy kimeneteacuten aacutellandoacute aacuteramot
biztosiacutet eacutes belső ellenaacutellaacutesa ideaacutelis esetben veacutegtelen a valoacutesaacutegban nagyon nagy kell legyen
Aacuteramkoumlri jeloumlleacutese az 114 aacutebraacuten laacutethatoacute
114 aacutebra Az aacuteramgeneraacutetor aacuteramkoumlri jeloumlleacutese
A feszuumlltseacuteggeneraacutetorral ellenteacutetben aacuteramgeneraacutetor nem kaphatoacute a kereskedelemben mert ilyen
eacutertelemben nincs is (Elektronikus alkatreacuteszekből keacutesziacutethető) Az elektromos aacuteramkoumlroumlk
elemzeacutesekor viszont sok esetben a hasznaacutelata megkoumlnnyiacuteti a feladatok megoldaacutesaacutet
132 A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok kapcsolaacutesai
Akaacutercsak a kondenzaacutetorokat a feszuumlltseacuteggeneraacutetorokat is keacutetfeacutelekeacuteppen kapcsolhatjuk oumlssze
sorosan eacutes paacuterhuzamosan Soros kapcsolaacuteskor egyik feszuumlltseacuteggeneraacutetor pozitiacutev poacutelusaacutet oumlsszekoumltjuumlk
a maacutesik generaacutetor negatiacutev poacutelusaacuteval (115 aacutebra)
115 aacutebra A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok soros kapcsolaacutesa
A sorosan kapcsolt feszuumlltseacuteggeneraacutetorok feszuumlltseacutege oumlsszeadoacutedik de ugyancsak oumlsszeadoacutedik a
belső ellenaacutellaacutesuk is (119 relaacutecioacutek) ami nem joacute mert a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok belső ellenaacutellaacutesa
kicsi kell legyen Ezeacutert nem ceacutelszerű tuacutelsaacutegosan sok feszuumlltseacuteggeneraacutetor sorba kapcsolni
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
18
n
iin
n
iin
rrrrr
UUUUU
121
121
(119)
Soros kapcsolaacutes van peacuteldaacuteul a zseblaacutempaelem belsejeacuteben is meacutegpedig haacuterom darab 15 V
kapocsfeszuumlltseacutegű ceruzaelem van sorosan kapcsolva a tokozat belsejeacuteben Iacutegy lesz a
zseblaacutempaelem 45 V-os Ugyancsak hasonloacute a 12 voltos geacutepjaacutermű akkumulaacutetor szerkezete is Itt
hat darab egyenkeacutent 2 V neacutevleges feszuumlltseacutegű cella van soros kapcsolaacutesban
A soros kapcsolaacutes egy speciaacutelis esete amikor keacutet azonos kapocsfeszuumlltseacutegű generaacutetort
kapcsolunk oumlssze sorosan eacutes a koumlzoumls pontot a nulla voltos foumlldpotenciaacutelra kapcsoljuk (116 aacutebra)
Iacutegy szimmetrikus feszuumlltseacutegforraacutest kapunk vagyis a foumlldhoumlz keacutepest azonos nagysaacuteguacute de ellenteacutetes
polaritaacutesuacute feszuumlltseacutegeket kapunk Szaacutemos elektronikus aacuteramkoumlr ilyen taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteget igeacutenyel
116 aacutebra Szimmetrikus feszuumlltseacuteggeneraacutetor
Paacuterhuzamos kapcsolaacuteskor a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok azonos poacutelusait koumltjuumlk oumlssze (117 aacutebra) Az
erdő feszuumlltseacuteg ebben az esetben a legkisebb kapocsfeszuumlltseacutegű generaacutetor feszuumlltseacutegeacutevel lesz
egyenlő Ebből koumlvetkezik hogy csak azonos kapocsfeszuumlltseacutegű feszuumlltseacuteggeneraacutetorok
kapcsolhatoacutek oumlssze paacuterhuzamosan
117 aacutebra Feszuumlltseacuteggeneraacutetorok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa
Paacuterhuzamos kapcsolaacutes eseteacuteben ugyan az eredő feszuumlltseacuteg nem nő meg viszont lecsoumlkken a
belső ellenaacutellaacutes Ez azt eredmeacutenyezi hogy paacuterhuzamos kapcsolaacutessal noumlvelhető a leadott
teljesiacutetmeacuteny mert az aacuteramerősseacutegek oumlsszeadoacutednak
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
19
n
i in
ni
rrrrr
UUUUU
121
21
11
111
)min(
(120)
14 Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk
Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk eseteacuteben a feszuumlltseacutegforraacutes polaritaacutesa aacutellandoacute vagyis az aacuteram csak egy
iraacutenyban folyik Az egyszerű egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk legfontosabb elemei a feszuumlltseacuteggeneraacutetor
vagy aacuteramgeneraacutetor a vezető eacutes a fogyasztoacute Ezek termeacuteszetesen egyeacuteb kiegeacutesziacutető egyseacutegekkel
egeacuteszuumllnek ki
141 Ohm toumlrveacutenye
Zaacutert aacuteramkoumlrben leacutevő fogyasztoacute ellenaacutellaacutesaacutet Ohm toumlrveacutenye fejezi amely kimondja hogy a
fogyasztoacute ellenaacutellaacutesa aacutellandoacute amelyet a raacutekapcsolt feszuumlltseacuteg eacutes rajta aacutethaladoacute aacuteram haacutenyadosa
hataacuteroz meg (121)
118 aacutebra Ideaacutelis zaacutert aacuteramkoumlrben leacutevő fogyasztoacute
Az 118 aacutebraacuten laacutethatoacute ideaacutelis zaacutert aacuteramkoumlrben Ohm toumlrveacutenye a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel
hataacuterozhatoacute meg
I
UR (121)
Az 121 oumlsszefuumlggeacutesből tovaacutebbi keacutet relaacutecioacute szaacutermaztathatoacute amelyek ugyancsak Ohm toumlrveacutenyeacutet
fejezik ki Ezek a koumlvetkezők
R
UIIRU (122)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
20
Az 118 aacutebraacuten laacutethatoacute aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteggeneraacutetor ideaacutelisnak tekinthető mert belső
ellenaacutellaacutesaacutet elhanyagoltuk Iacutegy a fogyasztoacutera a feszuumlltseacuteggeneraacutetor teljes U feszuumlltseacutege jutott
Valoacutesaacutegos aacuteramkoumlrben (119 aacutebra) a feszuumlltseacuteggeneraacutetor r belső ellenaacutellaacutesa miatt fogyasztoacutera jutoacute
feszuumlltseacuteg az 123 szerint alakul
119 aacutebra R fogyasztoacute valoacutesaacutegos aacuteramkoumlrben
Rr
RUR
Rr
URIU g
g
(123)
Laacutethatjuk hogy a feszuumlltseacuteggeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesa miatt a fogyasztoacutera kevesebb feszuumlltseacuteg
jut mint a generaacutetor kapocsfeszuumlltseacutege Ez a feszuumlltseacuteg meacuteg tovaacutebb csoumlkkenhet ha figyelembe
vesszuumlk hogy a fogyasztoacute eacutes a feszuumlltseacuteggeneraacutetor koumlzoumltti vezeteacutekeknek is van ellenaacutellaacutesuk
Hosszabb vezeteacutek eseteacuteben ez akaacuter jelentős is lehet Ezeacutert ilyen esetben eacuterdemes a vezeteacutekek
ellenaacutellaacutesaacutet is meghataacuterozni A vezető huzal ellenaacutellaacutesa a koumlvetkező keacuteplettel szaacutemiacutethatoacute ki
S
lRV (124)
Ahol ρ a vezető fajlagos ellenaacutellaacutesa l a vezető hossza S pedig a vezető keresztmetszete
142 Kirchhoff I toumlrveacutenye (csomoacuteponti toumlrveacuteny)
Bonyolultabb feleacutepiacuteteacutesű aacuteramkoumlroumlkben az előző fejezetben ismertetett Ohm toumlrveacutenye maacuter nem
alkalmazhatoacute kellő hateacutekonysaacuteggal Ilyenkor nyuacutejtanak segiacutetseacuteget a Kirchhoff toumlrveacutenyek Haacuterom
vagy annaacutel toumlbb vezeteacutek talaacutelkozaacutesi pontja vagy az aacuteramkoumlr elaacutegazaacutesi pontja csomoacutepontot alkot
Vagyis Kirchhoff I toumlrveacutenye a paacuterhuzamos aacuteramkoumlri reacuteszekre vonatkozik
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
21
120 Aacuteramkoumlri csomoacutepont
A toumllteacutesmegmaradaacutes elveacutet alkalmazva Kirchhoff I toumlrveacutenye kimondja hogy a csomoacutepontokban
az aacuteramok algebrai oumlsszege nulla Tetszőlegesen vaacutelaszthatjuk meg az aacuteramok előjeleacutet Peacuteldaacuteul
pozitiacutevnak tekinthetjuumlk a csomoacutepontba eacuterkező aacuteramokat eacutes negatiacutevnak a csomoacutepontboacutel taacutevozoacutekat
vagy fordiacutetva Ennek alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesek
53241
54321
1
0
0
IIIII
IIIII
In
ii
(125)
Az 125 relaacutecioacutek koumlzuumll harmadik oumlsszefuumlggeacutes Kirchhoff I toumlrveacutenyeacutenek egy koumlvetkezmeacutenyeacutet
fejezi ki mely szerint a csomoacutepontba eacuterkező aacuteramok oumlsszege egyenlő a csomoacutepontboacutel taacutevozoacute
aacuteramok oumlsszegeacutevel
143 Kirchhoff II toumlrveacutenye (hurok toumlrveacuteny)
Kettő vagy annaacutel toumlbb csomoacutepont koumlzoumltti zaacutert aacuteramkoumlri reacutesz hurkot alkot Ez a toumlrveacuteny tehaacutet a
soros aacuteramkoumlri reacuteszekre vonatkozik Keacutet szomszeacutedos csomoacutepont koumlzoumltti aacuteramkoumlri szakasz
tartalmazhat feszuumlltseacuteg eacutesvagy aacuteramgeneraacutetorokat eacutes fogyasztoacutekat vagy csak generaacutetorokat vagy
csak fogyasztoacutekat (121 aacutebra)
121 aacutebra Aacuteramkoumlri hurok
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
22
Kirchhoff II toumlrveacutenye kimondja hogy zaacutert hurokban a feszuumlltseacutegek algebrai oumlsszege nulla
01
n
iiU (126)
A toumlrveacuteny alkalmazaacutesakor a hurokban vaacutelasztunk egy tetszőleges koumlrbejaacuteraacutesi iraacutenyt eacutes
tetszőlegesen megvaacutelasztjuk a feszuumlltseacutegek előjeleacutet is Peacuteldaacuteul pozitiacutevnak vesszuumlk a koumlrbejaacuteraacutesi
iraacutennyal megegyező feszuumlltseacutegeket eacutes negatiacutevnak azokat amelyek ezzel ellenteacutetesek Feliacuterhatoacute tehaacutet
05544322111 RIRIURIRIU (127)
Rendezve a fenti egyenletet a generaacutetorfeszuumlltseacutegek eacutes a feszuumlltseacutegeseacutesek szerint koumlvetkezik
Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutenek fontos koumlvetkezmeacutenye
i
n
ii
n
ii RIU
RIRIRIRIUU
11
5544221131
(128)
Az 128 oumlsszefuumlggeacutesek alapjaacuten kijelenthetjuumlk zaacutert hurokban a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok
feszuumlltseacutegeinek algebrai oumlsszege egyenlő az egyes aacutegakban leacutevő fogyasztoacutek feszuumlltseacutegeseacuteseinek
algebrai oumlsszegeacutevel
Az 128 relaacutecioacutet alkalmazaacutesakor az előjelszabaacutely a koumlvetkezőkeacuteppen moacutedosul
A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok feszuumlltseacutege + ha ellenteacutetes a koumlrbejaacuteraacutesi iraacutennyal
A fogyasztoacutekon a feszuumlltseacutegeseacutes + ha megegyezik a koumlrbejaacuteraacutesi iraacutennyal
144 Ellenaacutellaacutesok kapcsolaacutesi moacutedjai Eredő ellenaacutellaacutes
A feszuumlltseacuteggeneraacutetorokhoz hasonloacutean lehetseacuteges az ellenaacutellaacutesok soros paacuterhuzamos vagy akaacuter
vegyes kapcsolaacutesa is Soros kapcsolaacutes keletkezik ha az egyik ellenaacutellaacutes veacutegeacutehez a maacutesik kezdeteacutet
koumltjuumlk eacutes iacutegy tovaacutebb Soros kapcsolaacutesban (122 aacutebra) ugyanakkora aacuteram folyik aacutet minden
ellenaacutellaacuteson hiszen nincs elaacutegazaacutes
122 aacutebra Ellenaacutellaacutesok soros kapcsolaacutesa
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
23
Az 122 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatjuk a koumlvetkezőket
n
iin
e
ee
ne
ne
RRRRI
UR
IIII
UUUU
121
21
21
(129)
Soros kapcsolaacutesban az eredő ellenaacutellaacutes (Re) egyenlő az egyes ellenaacutellaacutesok algebrai oumlsszegeacutevel
Paacuterhuzamos kapcsolaacutes eseteacuten az ellenaacutellaacutesok kezdő majd veacutegződő veacutegeit koumltjuumlk oumlssze egymaacutessal
(123 aacutebra) Ebben az esetben mindegyik ellenaacutellaacutesra ugyanaz a feszuumlltseacuteg jut az eredő aacuteramot
pedig az egyes aacutegakban folyoacute aacuteramok oumlsszege adja meg
123 aacutebra Ellenaacutellaacutesok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa
Feliacuterhatjuk
n
i ie
ne
ee
ee
ne
ne
RRRRRU
II
UR
IIII
UUUU
1
21
21
21
111
11
11
(130)
Paacuterhuzamos kapcsolaacutesban az eredő ellenaacutellaacutes reciproka egyenlő az egyes ellenaacutellaacutesok
reciprokaacutenak algebrai oumlsszegeacutevel
Keacutet paacuterhuzamos ellenaacutellaacutes eseteacuteben alkalmazhatoacute gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest a koumlvetkezőkeacuteppen
iacuterhatjuk fel
21
21
RR
RRRe
(131)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
24
145 Feszuumlltseacutegosztoacute
Az Ohm eacutes Kirchhoff toumlrveacutenyeket alkalmazva sajaacutetos aacuteramkoumlroumlkre tovaacutebbi fontos oumlsz-
szefuumlggeacuteseket aacutellapiacutethatunk meg Az ellenaacutellaacutesok soros kapcsolaacutesaacuteboacutel vezethető le a feszuumlltseacutegosztoacute
toumlrveacutenye Kettő vagy toumlbb ellenaacutellaacutes soros kapcsolaacutesa feszuumlltseacutegosztoacutet alkot (124 aacutebra)
124 aacutebra Feszuumlltseacutegosztoacute
Soros kapcsolaacutesban az ellenaacutellaacutesokon azonos az aacuteramerősseacuteg mikoumlzben R1-en U1 az R2-n pedig
U2 feszuumlltseacuteg leacutep fel Ohm toumlrveacutenye alapjaacuten feliacuterhatoacute [3]
2
2
1
1
R
U I
R
UI rarr
2
1
2
1
R
R
U
U (132)
Soros kapcsolaacutesban az egyes ellenaacutellaacutesokon felleacutepő feszuumlltseacutegeseacutesek uacutegy araacutenylanak egymaacuteshoz
mint az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekei Ezen az elven alapszik az elektronika egyik leggyakrabban alkalmazott
aacuteramkoumlre a feszuumlltseacutegosztoacute Az 124 aacuteramkoumlrben alkalmazzuk Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet eacutes kifejezzuumlk
az R1 eacutes R2 ellenaacutellaacutesokon eső feszuumlltseacuteget a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg eacutes az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekei szerint
21
112
2122121 RR
RUUR
RR
UURIUUUUUUU
(133)
Hasonloacutean szaacutemiacutethatoacute ki az U2 feszuumlltseacuteg is
21
22
RR
RUU
(134)
Egy n darab ellenaacutellaacutesboacutel aacutelloacute aacuteramkoumlrben aacuteltalaacutenosan feliacuterhatjuk
n
ii
nn
R
RUU
1
(135)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
25
Az 133 134 135 oumlsszefuumlggeacutesek csak ideaacutelis esetben (terheleacutes neacutelkuumll) igazak Ha az osztoacutet Rt
ellenaacutellaacutessal terheljuumlk szaacutemolnunk kell az R2-re paacuterhuzamosan gyakorolt hataacutesaacuteval (125 aacutebra)
125 aacutebra A feszuumlltseacutegosztoacute terheleacutese [3]
Ebben az esetben R2 helyett egy R2 paacuterhuzamosan Rt eredő ellenaacutellaacutest kell alkalmaznunk Iacutegy a
kapott kimeneti feszuumlltseacuteg maacuter kisebb lesz mint az ideaacutelis esetben eacutes nem is lesz lineaacuterisan vaacuteltozoacute
ha R2 vaacuteltozik
1)11
(
1
21
2121
2
RRR
URRRRRR
RRUU
t
be
tt
tbeki (136)
A gyakorlatban ha Rt gtgt R2 akkor az 134 relaacutecioacutet hasznaacutelhatjuk
Megjegyzeacutes Az elektronikaacuteban alkalmazott szaacutemiacutetaacutesoknaacutel joacuteval nagyobbnak tekintuumlnk egy
legalaacutebb tiacutezszer nagyobb mennyiseacuteget
146 Aacuteramosztoacute
Keacutet vagy toumlbb ellenaacutellaacutes paacuterhuzamosan kapcsolva aacuteramosztoacutet alkot amely Kirchhoff I toumlrveacutenye
alapjaacuten az ellenaacutellaacutesok paacuterhuzamos kapcsolaacutesaacuteboacutel vezethető le Tekintsuumlk az 126 aacutebraacutet A
paacuterhuzamos kapcsolaacutes miatt az ellenaacutellaacutesok mindegyikeacuten U feszuumlltseacuteg van
126 aacutebra Aacuteramosztoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
26
Kirchhoff I toumlrveacutenyeacuteből kiindulva azt kapjuk hogy az ellenaacutellaacutesokon aacutethaladoacute aacuteramerősseacutegek
fordiacutetottan araacutenyosak az ellenaacutellaacutesokkal (Nagyobb ellenaacutellaacuteson kisebb aacuteram halad aacutet)
21
2
2
21
21
)(RR
RI
R
RRII
R
UII
(137)
Vagy maacuteskeacuteppen feliacuterva
21
11 11
1
RR
RII
(138)
Hasonloacutekeacuteppen kapjuk meg az I2 aacuteram eacuterteacutekeacutet is
21
2
21
12 11
1
RR
RI
RR
RII
(139)
Aacuteltalaacutenosan feliacuterva n ellenaacutellaacutest tartalmazoacute aacuteramkoumlrre
n
i i
ii
R
RII
1
1
1
(140)
147 Keacutetpoacutelusok [4]
Keacutetpoacutelusnak nevezzuumlk azt a tetszőlegesen bonyolult villamos haacuteloacutezatot amely keacutet csatlakozaacutesi
ponttal rendelkezik A feleacutepiacuteteacuteseacuteben reacutesztvevő aacuteramkoumlri elemektől fuumlggően megkuumlloumlnboumlztetuumlnk
Aktiacutev (generaacutetorjellegű) keacutetpoacutelust amely elektromos energia leadaacutesaacutera keacutepes
Passziacutev (fogyasztoacutejellegű) keacutetpoacutelust amely csak felvenni keacutepes elektromos energiaacutet
127 aacutebra Keacutetpoacutelusok aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
27
Az 127 aacutebraacuten berajzolt feszuumlltseacuteg- eacutes aacuteramiraacutenyok szabvaacutenyos jeloumlleacutes szerintiek Egy keacutetpoacutelus
meghataacuterozottnak tekinthető ha e keacutet jellemző adata (U I) ismert
Baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy olyan elemi keacutetpoacutelussal amelynek karakterisztikaacuteja
azonos a helyettesiacutetendő keacutetpoacutelus karakterisztikaacutejaacuteval Ez tulajdonkeacuteppen azt jelenti hogy az
uumlresjaacuteraacutesi feszuumlltseacuteguumlk eacutes a roumlvidzaacuteraacutesi aacuteramuk megegyezik Elemi keacutetpoacutelusnak tekintjuumlk a
valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetort eacutes a valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetort
Thevenin teacutetel baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetorral
128 aacutebra Valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetor
Szabaacutely A Thevenin helyettesiacutető keacutep elemeit uacutegy hataacuterozzuk meg hogy kiszaacutemiacutetjuk a
helyettesiacutető keacutetpoacutelus uumlresjaacuteraacutesi feszuumlltseacutegeacutet (Ug) eacutes belső ellenaacutellaacutesaacutet (Rg)
Norton teacutetel baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetorral (129 aacutebra)
129 aacutebra Valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetor
Szabaacutely A Norton helyettesiacutető keacutep elemeit uacutegy hataacuterozzuk meg hogy kiszaacutemiacutetjuk a keacutetpoacutelus
roumlvidzaacuteraacutesi aacuteramaacutet (Ig) eacutes eredő ellenaacutellaacutesaacutet (Rb)
A szuperpozicioacute teacutetele Bonyolult toumlbbgeneraacutetoros haacuteloacutezatokat felbonthatjuk egyszerű
egygeneraacutetoros haacuteloacutezatokra majd hataacutesukat oumlsszegezzuumlk
Szabaacutely A bonyolult aacuteramkoumlrt annyi egyszerű aacuteramkoumlrre botjuk ahaacuteny generaacutetor talaacutelhatoacute a
haacuteloacutezatban uacutegy hogy egy generaacutetort kivaacutelasztunk a toumlbbit ha feszuumlltseacuteggeneraacutetor akkor roumlvidre
zaacuterjuk ha aacuteramgeneraacutetor akkor szakadaacutest ideacutezuumlnk elő A hataacutesokat minden esetben oumlsszeadjuk
(kivonjuk ha ellenteacutetes hataacutest generaacutel) Csak lineaacuteris aacuteramkoumlroumlkben alkalmazhatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
28
148 Neacutegypoacutelusok [4]
A neacutegypoacutelusok olyan tetszőlegesen bonyolult aacuteramkoumlroumlk amelyek neacutegy villamos csatlakozaacutesi
ponttal rendelkeznek (130 aacutebra) A neacutegypoacutelus bemenete U1 eacutes I1 parameacuteterekkel jellemezhető eacutes
energiaacutet vesz fel A kimenet jellemzői az U2 I2 feszuumlltseacuteg- illetve aacuterameacuterteacutekek eacutes energiaacutet ad le
130 aacutebra Neacutegypoacutelus
A neacutegypoacutelusok szerkezeti elemeik fuumlggveacutenyeacuteben lehetnek
Aktiacutev neacutegypoacutelusok legalaacutebb egy generaacutetort tartalmaznak
Passziacutev neacutegypoacutelusok csak passziacutev elemeket tartalmaznak
Lineaacuteris neacutegypoacutelusok minden eleme lineaacuteris
Nemlineaacuteris neacutegypoacutelusok legalaacutebb egy eleme nemlineaacuteris
Szimmetrikus neacutegypoacutelusok kimenetuumlk eacutes bemenetuumlk minden koumlvetkezmeacuteny neacutelkuumll
felcsereacutelhető
149 Villamos munka eacutes teljesiacutetmeacuteny
A villamos aacuteram az elektromos feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera elmozduloacute toumllteacutesek mennyiseacutege A
mozgaacutesban leacutevő toumllteacutes munkaacutet keacutepes veacutegezni Mivel a feszuumlltseacuteg az egyseacutegnyi toumllteacutes energiaacuteja a
termelt vagy a fogyasztott energiaacutet a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozzuk meg
UQW (141)
Az 117 relaacutecioacuteboacutel kifejezve a toumllteacutesmennyiseacuteget a koumlvetkező keacutepletet kapjuk
][ VAstIUW (142)
A teljesiacutetmeacuteny az időegyseacuteg alatt veacutegzett munka Meacuterteacutekegyseacutege a watt (W)
][ ][ WVAIUt
WP (143)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
29
f 2T
2 f
T1
2 VAacuteLTAKOZOacute AacuteRAMUacute AacuteRAMKOumlROumlK
A vaacuteltakozoacute aacuteram olyan elektromos aacuteram amelynek iraacutenya eacutes intenzitaacutesa minden pillanatban
vaacuteltozik A villamos erőművekben szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteget aacutelliacutetanak elő Ezt
feltranszformaacuteljaacutek nagyfeszuumlltseacutegű villamos vezeteacutekhaacuteloacutezaton keresztuumll szaacutelliacutetjaacutek majd
letranszformaacuteljaacutek alacsony feszuumlltseacutegre eacutes eljutatjaacutek a fogyasztoacutekhoz
21 aacutebra Szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg
21 A szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg jellemzői
A szinuszosan vaacuteltakozoacute villamos feszuumlltseacuteg pillanatnyi eacuterteacutekeacutet a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes iacuterja le
)sin()( tUtu m (21)
Ahol Um ndash amplituacutedoacute (csuacutecseacuterteacutek) ω ndash koumlrfrekvencia (szoumlgsebesseacuteg) φ ndash faacutezis T ndash perioacutedus
A koumlrfrekvencia perioacutedus eacutes frekvencia koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacuteseket a koumlvetkező relaacutecioacutek fejezik ki
φ
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
30
211 A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg effektiacutev eacuterteacuteke
A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg pozitiacutev eacutes negatiacutev feacutelperioacutedusai szimmetrikusak iacutegy nem neheacutez belaacutetni
hogy a koumlzeacutepeacuterteacuteke nulla (22) Ez az eacuterteacutek tehaacutet nem hasznaacutelhatoacute a feszuumlltseacuteg jellemzeacuteseacutere
0)sin(1
)(1
00
T
m
T
M tUT
dttuT
U (22)
A nulla koumlzeacutepeacuterteacutek elleneacutere van energiaacuteja teljesiacutetmeacutenye Egy fogyasztoacute villamos teljesiacutetmeacutenyteacutet
a feszuumlltseacuteg vagy aacuteram neacutegyzete fejezi ki ezeacutert a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg jellemzeacuteseacutere bevezetteacutek a
neacutegyzetes koumlzeacutepeacuterteacuteket Ahhoz hogy a nagysaacutega ne vaacuteltozzon gyoumlkoumlt vonunk belőle Ezt effektiacutev
eacuterteacuteknek nevezzuumlk eacutes a 23 relaacutecioacuteval hataacuterozzuk meg
2)(sin
1)(
10
22
0
2 mT
m
T UdttU
Tdttu
TU (23)
Ez az eacuterteacutek van feltuumlntetve minden olyan keacuteszuumlleacuteken amely haacuteloacutezati vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegről
uumlzemeltethető Ez 230 V feszuumlltseacuteget jelent
212 A vaacuteltakozoacute aacuteram koumlzeacutep eacutes effektiacutev eacuterteacuteke
Akaacutercsak a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg a vaacuteltakozoacute aacuteram koumlzeacutepeacuterteacuteke is egy perioacutedusra vetiacutetve nullaacuteval
egyenlő
0)cos)2(cos(T
I)tsin(I
T
1dt)t(i
T
1I m
T
0
m
T
0
k
(24)
Nyiacutelvaacuten ez az eacuterteacutek sem nem tudja kifejezni a vaacuteltakozoacute aacuteram nagysaacutegaacutet ezeacutert bevezetteacutek a
neacutegyzetes koumlzeacutepeacuterteacuteket maacutes neacuteven effektiacutev eacuterteacuteket
2222cos1
sin1
)(1 2
0
2
0
22
0
2 mmI
TT
Idt
t
T
IdttI
Tdtti
TI
Tm
T
m
T
(25)
Meghataacuterozaacutes szerint a vaacuteltakozoacute aacuteram effektiacutev eacuterteacuteke egyenlő azzal az egyenaacuteram eacuterteacutekkel
amely ugyanazon fogyasztoacuten ugyanakkora teljesiacutetmeacutenyt ad le
Megjegyzeacutes A 25 relaacutecioacute szerinti csuacutecseacuterteacutek radic2-vel valoacute osztaacutesa csak szinuszosan vaacuteltakozoacute
mennyiseacuteg eseteacuteben alkalmazhatoacute Peacuteldaacuteul neacutegyszoumlgjel vagy haacuteromszoumlgjelneacutel ez az eacuterteacutek maacuter maacutes
lesz
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
31
22 Fogyasztoacutek viselkedeacutese vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
221 Ellenaacutellaacutes vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
Tekintsuumlk a koumlvetkező egyszerű vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrt (22 aacutebra)
22 aacutebra Ellenaacutellaacutes vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
A vaacuteltakozoacute U effektiacutev eacuterteacutekű feszuumlltseacutegre kapcsolt ellenaacutellaacuteson aacutethaladoacute I aacuteram azonos faacutezisban
van a feszuumlltseacuteggel Az aacuteram tehaacutet minden pillanatban koumlveti a feszuumlltseacuteg vaacuteltozaacutesaacutet A feszuumlltseacuteg eacutes
az aacuteram koumlzoumltt nincs faacuteziselteacutereacutes Ebben az esetben Ohm toumlrveacutenye ugyanuacutegy alkalmazhatoacute mint az
egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben
I
UR
R
UI (26)
222 Kapacitiacutev fogyasztoacutek (kondenzaacutetorok) vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlrben az U feszuumlltseacutegre kapcsolt kondenzaacutetor feltoumlltődik eacutes utaacutena
szakadaacuteskeacutent viselkedik Ezeacutert az egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben nem is foglalkoztunk a
kondenzaacutetorokkal Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben viszont a kondenzaacutetorok bizonyos ellenaacutellaacutest
tanuacutesiacutetanak a feszuumlltseacutegvaacuteltozaacutes ellen Ez koumlnnyen belaacutethatoacute olyan eacutertelemben hogy adott
polaritaacutessal feltoumlltoumltt fegyverzetek toumllteacutesmennyiseacutege nem tud egyik pillanatroacutel a maacutesikra
megvaacuteltozni a feszuumlltseacutegvaacuteltozaacutest koumlvetően A koumlvetkező aacutebraacuten egy ideaacutelis kondenzaacutetort
kapcsolunk vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrbe
23 aacutebra Kondenzaacutetor vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
32
Kapacitiacutev aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram pillanatnyi eacuterteacutekeacutenek a viszonyaacutet az alaacutebbi
oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatjuk meg
tcosIC
1tdtsinI
C
1dt)t(i
C
1)t(u m
t
0 m
t
0
(27)
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a kondenzaacutetor feszuumlltseacutege az aacuteramvaacuteltozaacutes integraacuteljaacuteval araacutenyos
A szinusz eacutes koszinusz fuumlggveacutenyek koumlzoumltti faacuteziskuumlloumlnbseacuteg 90 fok a negatiacutev előjel pedig azt
mutatja hogy a kondenzaacutetor feszuumlltseacutege 90 fokkal keacutesik az aacuteramhoz keacutepest Uacutegy is mondhatjuk
hogy az aacuteram siet 90 fokkal a feszuumlltseacuteghez keacutepest (24 aacutebra)
24 aacutebra A kondenzaacutetor aacuteram eacutes feszuumlltseacutegviszonyai vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
A 27 relaacutecioacuteban az C
1 tag a kapacitiacutev impedancia (reaktancia) nagysaacutegaacutet jelenti amelynek
komplex formaacutejaacutet a 28 oumlsszefuumlggeacutes fejezi ki
CjC
jcX
1
(28)
Ahol 1j a komplex szaacutemokboacutel ismert imaginaacuterius szaacutem (Azeacutert nem i mert a
villamossaacutegban ez rendszerint az aacuteramot jeloumlli)
223 Induktiacutev fogyasztoacutek (tekercsek) vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben a kondenzaacutetorok mellet az induktiacutev fogyasztoacutek is rendhagyoacute
moacutedon viselkednek N menetből aacutelloacute tekercselt villamos elemek legfontosabb jellemzője az
induktivitaacutes (L) amelynek meacuterteacutekegyseacutege a H (Henry) Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben a villamos
tekercset roumlvidzaacuterkeacutent tekintettuumlk mert egyenaacuteramban egyeduumll csak tekercs huzalaacutenak ellenaacutellaacutesa a
jellemző Ez rendszerint nagyon csekeacutely ellenaacutellaacutest jelent Vaacuteltakozoacute aacuteramkoumlrben viszont a tekercs
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
33
igyekszik ellenaacutellni az aacuteramvaacuteltozaacutesnak Ez a jelenseacuteg egyfajta ellenaacutellaacuteskeacutent nyilvaacutenul meg A 25
aacutebraacuten egy ideaacutelis induktivitaacutest vizsgaacutelunk
25 aacutebra Az induktivitaacutes feszuumlltseacuteg eacutes aacuteramviszonyai
Induktiacutev aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutes a koumlvetkezőkeacuteppen alakul
tLIdt
tdiLtu m cos
)()( (29)
Ahol tsinI)t(i m
A 29 relaacutecioacute szerint vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a tekercs feszuumlltseacutege a rajta aacutethaladoacute aacuteram
differenciaacuteljaacuteval araacutenyos
A szinusz eacutes koszinusz fuumlggveacutenyek koumlzoumltti faacuteziskuumlloumlnbseacuteg 90 fok a pozitiacutev előjel pedig azt
jelenti hogy vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a tekercs feszuumlltseacutege 90 fokkal siet az aacuteramhoz keacutepest
vagy maacuteskeacuteppen az aacuteram 90 fokkal keacutesik a feszuumlltseacuteghez keacutepest (25 aacutebra a) b))
A 29 oumlsszefuumlggeacutesben az ωL tag az induktiacutev impedancia (reaktancia) nagysaacutegaacutet jelenti amelynek
komplex formaacutejaacutet a 210 relaacutecioacute fejezi ki
LjX L (210)
23 Az impedancia
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute haacuteloacutezatban a feszuumlltseacuteg eacutes az aacuteram haacutenyadosaacutet impedanciaacutenak nevezzuumlk Az
impedancia komplex mennyiseacuteg melynek legfontosabb jellemzői a nagysaacutega eacutes a faacutezisa
Meacuterteacutekegyseacutege akaacutercsak az ellenaacutellaacutesnak az Ohm (Ω)
I
UZ (211)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
34
231 Az impedancia nagysaacutega eacutes faacutezisa
Mint minden komplex mennyiseacuteget az impedanciaacutet is toumlbbfeacutelekeacuteppen fejezhetjuumlk ki algebrai
trigonometriai eacutes exponenciaacutelis formaacuteban
Az impedancia algebrai formaacutejaacutet a 212 relaacutecioacute fejezi ki A valoacutes reacutesz az ellenaacutellaacutes hataacuterozza
meg a keacutepzetes reacuteszt pedig az induktiacutev vagy kapacitiacutev impedancia
jXRjZ ImRe (212)
Aacutebraacutezolaacutesmoacutedja dereacutekszoumlgű koordinaacuteta rendszerben toumlrteacutenik ahol a viacutezszintes tengelyen az
ellenaacutellaacutest a fuumlggőleges tengelyen pedig a reaktanciaacutet aacutebraacutezoljuk (26 aacutebra)
26 aacutebra Az impedancia aacutebraacutezolaacutesa
Nagysaacutega a 26 aacutebra alapjaacuten
22 XRZ (213)
ahol R az ellenaacutellaacutes X pedig az induktiacutev vagy kapacitiacutev reaktancia
Az impedancia faacutezisaacutet pedig a 214 oumlsszefuumlggeacutes fejezi ki
R
Xarctg
Z
X
Z
Racr arcsincos (214)
232 Az impedancia trigonometriai eacutes exponenciaacutelis formaacuteja
Az impedancia trigonometriai formaacuteja tulajdonkeacuteppen a 26 aacutebra szerint a 212 relaacutecioacuteboacutel
kifejezhető a 215 keacuteplettel
)sin(cos jZZ (215)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
35
Felhasznaacutelva az Euler-feacutele oumlsszefuumlggeacuteseket (216) a 215 alapjaacuten megkapjuk az impedancia
exponenciaacutelis formaacutejaacutet (217)
j
ee
ee
jj
jj
2sin
2cos
(216)
jeZZ (217)
233 Soros RL impedancia
A valoacutesaacutegos induktivitaacutes uacutegy tekinthető mint egy ideaacutelis induktivitaacutes sorosan kapcsolva egy
ellenaacutellaacutessal (27 aacutebra) Az ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke a tekercs huzalaacutenak ellenaacutellaacutesaacutet jelenti Ez fuumlgg a huzal
anyagaacutetoacutel a keresztmetszeteacutetől eacutes a hosszaacutetoacutel (laacutesd 124 relaacutecioacute)
27 aacutebra Soros RL aacuteramkoumlr (forraacutes [5])
Az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja a 212 alapjaacuten a koumlvetkező lesz
LjRZ (218)
Felrajzolva az impedancia haacuteromszoumlget (28 aacutebra) kiszaacutemiacutethatjuk a soros RL aacuteramkoumlr
impedancia nagysaacutegaacutet eacutes faacutezisaacutet
22222 LRXRZ L (219)
Z
Rarccos (220)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
36
28 aacutebra Soros RL aacuteramkoumlr impedancia haacuteromszoumlge (forraacutes [5])
Figyelembe veacuteve hogy a soros aacuteramkoumlrben az ellenaacutellaacuteson eacutes a tekercsen keresztuumll is ugyanaz az
aacuteramerősseacuteg Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet alkalmazva feliacuterhatoacutek a feszuumlltseacutegek koumlzoumltti komplex relaacutecioacutek
LR UUU (221)
Nagysaacutegukat kifejezve
222LR UUU (222)
234 Paacuterhuzamos RL admitancia
Paacuterhuzamos RL aacuteramkoumlrben (29 aacutebra) mindkeacutet elemre ugyanaz a feszuumlltseacuteg jut az
aacuteramerősseacutegek viszont a komplex mennyiseacutegek oumlsszeadaacutesi szabaacutelyai szerint Kirchhoff I toumlrveacutenye
alapjaacuten iacuterhatoacuteak fel (223)
29 aacutebra Soros RL aacuteramkoumlr (forraacutes [6])
LR iii (223)
Az aacuteramok nagysaacutega a 29 aacutebra szerint
2
2
2
2
2
2
222
L
LR
X
u
R
u
Z
u
iii
(224)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
37
Az azonos feszuumlltseacutegeacuterteacutekkel osztva a 224 relaacutecioacutet megkapjuk a paacuterhuzamos RL aacuteramkoumlr
admitanciaacutejaacutet eacutes faacutezisaacutet
R
Z
XRZ L
arccos
11122
(225)
235 Soros RC aacuteramkoumlr
Ha egy ellenaacutellaacutest eacutes egy kondenzaacutetort sorosan kapcsolunk eacutes vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteggel taacuteplaacuteljuk
soros RC aacuteramkoumlrt kapunk Egy ilyen aacuteramkoumlr laacutethatoacute a 210 aacutebraacuten
210 aacutebra Soros RC aacuteramkoumlr (forraacutes [5])
Alkalmazva Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű aacuteramkoumlroumlkre komplex formaacuteban
feliacuterhatjuk
CRg UUU (226)
Kifejezve a feszuumlltseacutegek nagysaacutegaacutet az aacuteram eacutes az impedanciaacutek szorzatakeacutent
222222
222
C
CRg
XIRIZI
UUU
(227)
Mivel azonos aacuteram folyik az ellenaacutellaacuteson is eacutes a kondenzaacutetoron keresztuumll is egyszerűsiacutethetuumlnk eacutes
a koumlvetkező gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest kapjuk az aacuteramkoumlr impedanciaacutejaacutera eacutes faacutezisaacutera
Z
R
CRXRZ C
arccos
)(1
2222
(228)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
38
A 228 relaacutecioacutekat kifejezhetjuumlk az impedancia haacuteromszoumlg alapjaacuten is (211 aacutebra)
211 aacutebra A soros RC aacuteramkoumlr impedancia haacuteromszoumlge (forraacutes [5])
236 Paacuterhuzamos RC admitancia
Valoacutesaacutegos kondenzaacutetort uacutegy tekinthetuumlnk mint egy ideaacutelis kondenzaacutetor paacuterhuzamosan egy nagy
eacuterteacutekű ellenaacutellaacutessal De ugyaniacutegy jaacuterunk el baacutermilyen ellenaacutellaacutes eacutes kondenzaacutetor paacuterhuzamos
kapcsolaacutesakor is (212 aacutebra a))
212 aacutebra Paacuterhuzamos RC admitancia (forraacutes [6])
Ebben az esetben mindkeacutet elemre ugyanaz az u feszuumlltseacuteg jut az aacuteramerősseacutegek viszont a
komplex mennyiseacutegek oumlsszeadaacutesi szabaacutelyai szerint Kirchhoff I toumlrveacutenye alapjaacuten iacuterhatoacuteak fel
2
2
2
2
2
2
222
C
CR
X
u
R
u
Z
u
iii
(229)
Az azonos feszuumlltseacutegeacuterteacutekkel osztva a 229 relaacutecioacutet megkapjuk a paacuterhuzamos RC aacuteramkoumlr
admitanciaacutejaacutet eacutes faacutezisaacutet
R
Z
XRZ C
arccos
11122
(230)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
39
24 A vaacuteltakozoacute aacuteram teljesiacutetmeacutenye
Az előző fejezetekben laacutethattuk hogy vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben az ellenaacutellaacutes induktivitaacutes
eacutes kondenzaacutetor mindegyike kuumlloumlnboumlző moacutedon viselkedik Abban az esetben amikor az aacuteramkoumlr
tartalmaz induktivitaacutest vagy kondenzaacutetort vagy mindkettőt a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram koumlzoumltti
faacuteziskuumlloumlnbseacuteg koumlvetkezteacuteben uacutegynevezett meddő teljesiacutetmeacuteny keletkezik Ez gyakran jelentős
meacuterteacutekű főleg ipari koumlrnyezetben ahol igen sok induktiacutev fogyasztoacute peacuteldaacuteul villamos motor
műkoumldik A villamos motorok amellett hogy hateacutekony munkaacutet veacutegeznek (ez a hasznos
teljesiacutetmeacuteny) induktiacutev jelleguumlk miatt meddő teljesiacutetmeacutenyt is termelnek A hasznos vagy maacutes neacuteven
aktiacutev teljesiacutetmeacuteny eacutes a meddő teljesiacutetmeacuteny vektoriaacutelis oumlsszege (213 aacutebra) megadja a laacutetszoacutelagos
teljesiacutetmeacutenyt
213 aacutebra A vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacuteny vektoraacutebraacuteja
A 213 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a kuumlloumlnboumlző teljesiacutetmeacutenyek (231)
Aktiacutev vagy hataacutesos teljesiacutetmeacuteny (P) meacuterteacutekegyseacuteg a watt (W)
Meddő teljesiacutetmeacuteny (Q) meacuterteacutekegyseacutege a VoltAmperReaktiacutev (VAR)
Laacutetszoacutelagos teljesiacutetmeacuteny (S) meacuterteacutekegyseacutege a VoltAmper (VA)
UIS
UIQ
UIP
sin
cos
(231)
241 Fazisjaviacutetaacutes
Tuacutel nagy meddő teljesiacutetmeacuteny nem eredmeacutenyez gazdasaacutegos villamos energiafogyasztaacutest mert a
laacutetszoacutelagos teljesiacutetmeacutenynek csak egy reacuteszeacutet hasznaacuteljuk fel hasznos teljesiacutetmeacutenykeacutent Ezeacutert ceacutelszerű
arra toumlrekedni hogy a villamos haacuteloacutezatunkban a cosφ mineacutel nagyobb legyen vagyis a φ faacutezisszoumlg
mineacutel kisebb Ezt a legegyszerűbben uacutegy eacuterhetjuumlk el hogy az induktiacutev haacuteloacutezatba kondenzaacutetorokat
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
40
(nagyobb haacuteloacutezat eseteacuteben kondenzaacutetor blokkokat) kapcsolunk be mert miacuteg az induktiacutev fogyasztoacute
+90 fok faacuteziskuumlloumlnbseacuteget hoz leacutetre a kapacitiacutev fogyasztoacute ezzel ellenteacutetes -90 fokost (214 aacutebra)
214 aacutebra A faacutezisjaviacutetaacutes elve
A 214 aacutebraacuten laacutethatoacute hogy az XC kapacitiacutev impedancia ellenteacutetes iraacutenyuacute az XL induktiacutev
impedanciaacuteval Az XC hataacutesaacutera csoumlkken az induktiacutev oumlsszetevő Ennek koumlvetkezteacuteben az eredő
impedancia is eacutes a faacutezis is csoumlkken (φjav lt φ) aneacutelkuumll hogy megvaacuteltoztatnaacutenk az R oumlsszetevőt Iacutegy
noumlvekszik a cosφ a sinφ pedig csoumlkken ezaacuteltal a 231 szerint csoumlkken a meddő teljesiacutetmeacuteny is
Ezek utaacuten jogosan feltehetjuumlk a keacuterdeacutest mieacutert csak javiacutetjuk mieacutert nem kompenzaacuteljuk teljes
egeacuteszeacuteben az induktiacutev oumlsszetevőt Ez a helyzet sajnos egy uacutejabb probleacutemaacutet szuumllne Az aacuteramkoumlrben
rezonancia leacutepne fel amely sokkal suacutelyosabb probleacutemaacutekat okozna mint a meddő teljesiacutetmeacuteny Ezt
az esetet mindenkeacuteppen keruumllni kell
25 Rezgőkoumlroumlk
R L C elemek soros illetve paacuterhuzamos kapcsolaacutesai reacuteveacuten alkotott aacuteramkoumlroumlkben adott joacutel
meghataacuterozhatoacute frekvenciaacuten rezonancia leacutep fel Egy ilyen aacuteramkoumlrben rezonancia akkor alakul ki
amikor a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg frekvenciaacuteja megegyezik az aacuteramkoumlr sajaacutet frekvenciaacutejaacuteval
Mindenkeacuteppen ismernuumlnk kell ezt a frekvenciaacutet azeacutert hogy elkeruumlljuumlk egyes villamos aacuteramkoumlroumlk
rendellenes viselkedeacuteseacutet amely a rezonancia soraacuten keletkezne Maacutes esetekben pedig eacuteppen arra
toumlrekszuumlnk hogy leacutetre joumljjoumln a rezonancia Peacuteldaacuteul elektronikus oszcillaacutetorok keacutesziacuteteacutesekor
XL XL-XC
XC
φ φjav
R
Z
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
41
Azok az aacuteramkoumlroumlk amelyek rezonanciaacutet valoacutesiacutetanak meg rezgőkoumlroumlknek nevezzuumlk A sorosan
kapcsolt aacuteramkoumlri elemek soros rezgőkoumlrt a paacuterhuzamosan kapcsoltak pedig paacuterhuzamos rezgőkoumlrt
alkotnak
251 Soros rezgőkoumlr
A 215 aacutebraacuten laacutethatoacute aacuteramkoumlr soros rezgőkoumlrt alkot A soros kapcsolaacutesnak koumlszoumlnhetően az
aacuteram azonos mindhaacuterom elemen keresztuumll viszont leacutetezik egy olyan frekvencia eacuterteacutek amelyneacutel
UL = UC Ezt nevezzuumlk feszuumlltseacutegrezonanciaacutenak
215 aacutebra Soros rezgőkoumlr (forraacutes [3])
A soros rezgőkoumlr eredő impedanciaacutejaacutet a 232 relaacutecioacute alapjaacuten hataacuterozhatjuk meg
)1
(1
CLjR
CjLjRZ
(232)
A rezonancia felteacuteteleC
L
1
amelynek alapjaacuten meghataacuterozhatoacute az aacuteramkoumlr rezonancia
frekvenciaacuteja Ez a relaacutecioacute a Thomson keacuteplet (233)
LC
10 vagy
LCf
21
0 (233)
Soros rezgőkoumlr eseteacuteben a rezonancia frekvenciaacuten az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja minimaacutelis lesz Csak
az R ellenaacutellaacutes fogja meghataacuterozni (Z = R) Ez pedig azt eredmeacutenyezi hogy az aacuteram pedig
maximaacutelis (214 aacutebra) Ezeacutert veszeacutelyes ez az aacutellapot
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
42
216 aacutebra A soros rezgőkoumlr saacutevszeacutelesseacutege eacutes aacuteramfelveacutetele rezonancia frekvenciaacuten
A saacutevszeacutelesseacuteget a rezgőkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezője hataacuterozza meg mert ennek megfelelően alakul az
aacuteramkoumlr impedanciaacuteja is (217 aacutebra)
217 A soros rezgőkoumlr impedanciaacuteja a joacutesaacutegi teacutenyező fuumlggveacutenyeacuteben (forraacutes [6])
A joacutesaacutegi teacutenyezőt (Q) a meddő eacutes a hasznos teljesiacutetmeacuteny haacutenyadosa hataacuterozza meg
C
L
RRLC
L
R
L
Ri
Xi
P
PQ Lm
S
12
2
(234)
Megjegyzeacutes A 234 relaacutecioacuteban a Q az aacuteramkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezőjeacutet jelenti a Quality szoacuteboacutel Nem
teacutevesztendő oumlssze a meddő teljesiacutetmeacutennyel Itt a meddő teljesiacutetmeacutenyt Pm-el jeloumlltuumlk
A saacutevszeacutelesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutera a 235 relaacutecioacute szolgaacutel
L
R
C
L
RLC
QB
S
S
1
10 (235)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
43
Laacutethatoacute hogy a joacutesaacutegi teacutenyezőt is eacutes a saacutevszeacutelesseacuteget is a rezgőkoumlr ellenaacutellaacutesa hataacuterozza meg
Ideaacutelis esetben (R = 0) a joacutesaacutegi teacutenyező veacutegtelen a saacutevszeacutelesseacuteg pedig nulla
252 Paacuterhuzamos rezgőkoumlr
Paacuterhuzamosan kapcsolt R L eacutes C elemekből aacutelloacute aacuteramkoumlr rezgőkoumlrt alkot mert leacutetezik olyan f0
frekvencia amelyneacutel rezonancia leacutep fel (218 aacutebra) Mivel mindhaacuterom elem azonos feszuumlltseacutegen
van a rezonancia akkor alakul ki amikor a tekercs aacuterama megegyezik a kondenzaacutetor aacuteramaacuteval
(IL = IC) Ezt nevezzuumlk aacuteramrezonanciaacutenak
218 aacutebra Paacuterhuzamos rezgőkoumlr (forraacutes[3])
Feliacuterva az aacuteramkoumlr komplex admitanciaacutejaacutet
)1
(1111111
LCj
RCj
LjRXXRZ CL
(236)
A rezonancia felteacutetele akaacutercsak a soros rezgőkoumlrneacutel itt is L
C
1
Hasonloacutean a soros rezgőkoumlrhoumlz a rezonancia frekvenciaacutet ebben az esetben is a Thomson keacuteplet
hataacuterozza meg
LC
10 vagy
LCf
21
0 (237)
Paacuterhuzamos rezgőkoumlrben a rezonancia frekvenciaacuten az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja maximaacutelis lesz
csak a paacuterhuzamosan kapcsolt R ellenaacutellaacutes fogja meghataacuterozni (1Z = 1R) Ez azt eredmeacutenyezi
hogy a felvett aacuteram minimaacutelis lesz (219 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
44
219 aacutebra A paacuterhuzamos rezgőkoumlr aacuteramfelveacutetele rezonancia frekvenciaacuten
A saacutevszeacutelesseacuteget ebben az esetben is a rezgőkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezője hataacuterozza meg mert ennek
megfelelően alakul az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja is (220 aacutebra)
220 aacutebra A paacuterhuzamos rezgőkoumlr impedanciaacuteja a joacutesaacutegi teacutenyező fuumlggveacutenyeacuteben (forraacutes [6])
Mint maacuter laacutethattuk az előzőekben a joacutesaacutegi teacutenyezőt a meddő eacutes a hasznos teljesiacutetmeacuteny
haacutenyadosa hataacuterozza meg
L
CR
L
LCR
L
R
R
u
X
u
P
PQ Lm
P 2
2
(238)
Laacutethatoacute hogy a paacuterhuzamos rezgőkoumlrben a legnagyobb joacutesaacutegi teacutenyezőt akkor kapjuk amikor az
ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke nagyon nagy vagyis amikor a rezgőkoumlr nem tartalmaz ellenaacutellaacutest
A saacutevszeacutelesseacuteg meghataacuterozaacutesa a 239 relaacutecioacute alapjaacuten toumlrteacutenik
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
45
RC
L
CRLC
QB
P
P
110
(239)
Mineacutel nagyobb a paacuterhuzamos rezgőkoumlr ellenaacutellaacutesa annaacutel keskenyebb a saacutevszeacutelesseacuteg
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
46
3 HAacuteROMFAacuteZISUacute VILLAMOS HAacuteLOacuteZAT
A villamos energia előaacutelliacutetaacutesa eacutes szaacutelliacutetaacutesa haacuteromfaacutezisuacute haacuteloacutezati rendszerben toumlrteacutenik mert ebben
az esetben sokkal hateacutekonyabban műkoumldnek az erőművekben alkalmazott generaacutetorok De nem
csak ez az egyetlen ok amieacutert haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteget aacutelliacutetanak elő A villamos energia kisebb
taacutevolsaacuteguacute aacutetviteleacutere eacutes a kisebb teljesiacutetmeacutenyű egyfaacutezisuacute berendezeacutesek taacuteplaacutelaacutesaacutera az egyfaacutezisuacute
rendszer aacuteltalaacuteban joacutel bevaacutelt de maacuter az ipar aacuteltal hasznaacutelt nagyteljesiacutetmeacutenyű villamos motorok
hajtaacutesaacutera keveacutesbeacute alkalmas
A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg fontosabb jellemzői
ndash azonos amplituacutedoacute
ndash azonos frekvencia
ndash egymaacuteshoz keacutepest 120deg-os (2π3) faacutezisszoumlg
ndash szimmetrikus feszuumlltseacutegrendszer
bull a pillanatnyi eacuterteacutekek oumlsszege nulla (u1 + u2 + u3 = 0)
ndash lehetőleg szimmetrikus fogyasztoacute (ez termeacuteszetesen nem mindig valoacutesiacutethatoacute meg)
31 A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg előaacutelliacutetaacutesaacutenak elve
Ha egymaacutessal 120deg-ot bezaacuteroacute R-S-T tekercsek koumlzoumltt keacutetpoacutelusuacute aacutellandoacute maacutegnest vagy
elektromaacutegnest forgatunk aacutellandoacute szoumlgsebesseacuteggel forgoacute maacutegneses mező joumln leacutetre eacutes a
tekercsekben egymaacuteshoz keacutepest 120deg-os faacutezistolaacutesuacute szinuszos feszuumlltseacuteg indukaacuteloacutedik (31 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
47
31 aacutebra A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg előaacutelliacutetaacutesi elve
Az egyes faacutezistekercsekben indukaacutelt feszuumlltseacuteg egyenletei
)3
4sin(
)3
2sin(
sin
3
2
1
tUu
tUu
tUu
m
m
m
(31)
Ha a faacutezistekercsekre kuumlloumln-kuumlloumln azonos nagysaacuteguacute R ellenaacutellaacutest kapcsolunk megindul a
szinuszos vaacuteltakozoacute aacuteram amelyek a feszuumlltseacuteggel faacutezisban vannak eacutes egymaacuteshoz keacutepest 120o-os
faacuteziskeacuteseacutest mutatnak
A faacutezisaacuteramok egyenletei ebben az esetben
)3
4sin(
)3
2sin(
sin
03
02
01
tIi
tIi
tIi
(32)
Termeacuteszetesen ugyaniacutegy igaz ez aacuteltalaacutenos Z impedanciaacutejuacute terheleacutes eseteacuteben is akkor azonban a
feszuumlltseacuteg eacutes az aacuteram koumlzoumltt akaacutercsak egyfaacutezisuacute haacuteloacutezatban φ faacuteziseltoloacutedaacutes van
)3
4sin(
)3
2sin(
)sin(
03
02
01
tIi
tIi
tIi
(33)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
48
32 Haacuteromfaacutezisuacute kapcsolaacutesok
A haacuterom faacutezistekercsnek koumlszoumlnhetően a haacuteloacutezatban hat vezeteacutekre lenne szuumlkseacuteg a fogyasztoacutek
taacuteplaacutelaacutesaacutehoz (32 aacutebra) Ez semmikeacuteppen sem lenne gazdasaacutegos Ezeacutert a gyakorlatban keacutet
alapkapcsolaacutest szokaacutes alkalmazni a csillag- eacutes a deltakapcsolaacutest
32 aacutebra A haacuteromfaacutezisuacute tekercsek jeloumlleacutesei
321 Csillagkapcsolaacutes
Csillagkapcsolaacutest uacutegy kapunk hogy a tekercsek azonos pontjait peacuteldaacuteul a veacutegpontokat (U V W)
egy pontban egyesiacutetjuumlk (33 aacutebra) Ezt a pontot csillagpontnak nevezzuumlk A maacutesik haacuterom pont (X
Y Z) keacutepezi a csillagkapcsolaacutes faacutezispontjait Ebben a kapcsolaacutesban szimmetrikus fogyasztoacute
eseteacuteben maacuter csak haacuterom vezeteacutekre van szuumlkseacuteg Ha nem szimmetrikus a fogyasztoacute akkor
szuumlkseacuteges a negyedik vezeteacutek is amelyen a kiegyenliacutető aacuteram folyik Ezt nullvezetőnek hiacutevjuk
33 aacutebra Csillagkapcsolaacutes nullvezetővel
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
49
A faacutezispontok eacutes a nullpont koumlzoumltti feszuumlltseacutegeket (U1 U2 U3) faacutezisfeszuumlltseacutegnek (Uf) miacuteg a
faacutezispontok koumlzoumltt meacutert feszuumlltseacuteget (U13 U21 U32) vonalfeszuumlltseacutegnek (Uv) nevezzuumlk A
szimmetrikus rendszernek koumlszoumlnhetően a faacutezisfeszuumlltseacutegek is eacutes a vonalfeszuumlltseacutegek is egyenlők
egymaacutessal
v
f
UUUU
UUUU
322113
321 (34)
A vonalfeszuumlltseacuteg eacutes a faacutezisfeszuumlltseacuteg koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutest akaacuter trigonometriailag vagy akaacuter
grafikusan is meghataacuterozhatjuk Trigonometriailag a koumlvetkező szaacutemiacutetaacutes szerint meg ezt az
oumlsszefuumlggeacutest
fv
mm
UU
UtUtUUUU
3
3sin)120sin( 11221
(35)
Geometriailag a 34 aacutebra szerit szaacutemiacutethatoacute ki
34 aacutebra A vonalfeszuumlltseacuteg eacutes a faacutezisfeszuumlltseacuteg koumlzoumltti geometriai oumlsszefuumlggeacutes
Szimmetrikus fogyasztoacutet raacutekapcsolva a 33 aacutebra szerinti rendszerre az tapasztalhatoacute hogy a
vonali aacuteram (Iv) egyenlő lesz a faacutezisaacuterammal (If)
Iv = If (36)
322 Deltakapcsolaacutes (haacuteromszoumlgkapcsolaacutes)
Haacuteromszoumlgkapcsolaacutest uacutegy kapunk hogy egyik tekercs veacutegpontjaacutet (U V W) oumlsszekapcsoljuk a
maacutesik tekercs kezdőpontjaacuteval (Z X Y) Ezt laacutethatjuk a 35 aacutebraacuten Ebben a kapcsolaacutesban csak haacuterom
U31
U32
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
50
vezeteacuteket hasznaacutelunk Nullvezető nincs ezeacutert ez a kapcsolaacutes lehetőleg szimmetrikus fogyasztoacutek
szaacutemaacutera alkalmazhatoacute
35 aacutebra Deltakapcsolaacutes
Fogyasztoacutet felteacutetelezve a deltakapcsolaacutesuacute haacuteloacutezatban a faacutezisaacuteramokat Kirchhoff I toumlrveacutenye
szerint iacuterhatjuk fel
0321
31233
23122
12311
III
III
III
III
(37)
Az I12 I23 eacutes I31 aacuteramok egyenlők egymaacutessal vonali aacuteramnak nevezzuumlk Az I1 I2 eacutes I3 aacuteramok is
egyenlők eacutes ezek pedig a faacutezisaacuteramok
f
v
IIII
IIII
321
312312 (38)
A csillagkapcsolaacutesnaacutel maacuter bemutatott trigonometriai illetve geometriai moacutedszert alkalmazva
megkapjuk a vonali aacuteram eacutes a faacutezisaacuteram koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutest
fv II 3 (39)
A vonalfeszuumlltseacuteg pedig egyenlő a faacutezisfeszuumlltseacuteggel Uv = Uf
33 Neacutegyvezeteacutekes rendszer
A neacutegyvezeteacutekes rendszert aszimmetrikus fogyasztoacutek eseteacuteben hasznaacuteljaacutek Peacuteldaacuteul lakoacuteeacutepuumlletek
haacuteromfaacutezisuacute betaacuteplaacutelaacutesakor az eacutepuumllet egyes reacuteszei kuumlloumlnboumlző faacutezisokroacutel kapjaacutek a feszuumlltseacuteget Ilyen
esetben neheacutez lenne a fogyasztoacutei oldalroacutel biztosiacutetani a szimmetriaacutet Aszimmetrikus fogyasztoacutek
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
51
eseteacuteben a nullvezetőn a kiegyenliacutető aacuteram folyik iacutegy a nullpont potenciaacutelja nem vaacuteltozik meg (36
aacutebra)
36 aacutebra Neacutegyvezeteacutekes haacuteloacutezat
Ha a ZR ZS eacutes ZT fogyasztoacutek egyenlő nagysaacuteguacuteak (szimmetrikusak) akkor a nullvezetőn nincs
aacuteram Vagyis I0 = 0 Ha pedig peacuteldaacuteul ZR lt ZS = ZT (aszimmetrikus fogyasztoacute) akkor IS = IT =
IR ndash I0 a nullvezetőn megjelenik a kiegyenliacutető aacuteram amelynek nagysaacutega a keacutet faacutezisaacuteram koumlzoumltti
kuumlloumlnbseacuteg lesz I0 = IR ndash IS
34 Haacuteromfaacutezisuacute teljesiacutetmeacuteny
A haacuteromfaacutezisuacute fogyasztoacute teljesiacutetmeacutenyeacutenek szaacutemiacutetaacutesakor a faacutezisonkeacutenti teljesiacutetmeacutenyeket
oumlsszeadjuk Akaacutercsak az egyfaacutezisuacute haacuteloacutezatban a fogyasztoacute jellegeacutetől fuumlggően itt is mindhaacuterom
vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyt hasznaacuteljuk
vv
vv
vvffff
IUS
IUQ
IUIUIUP
3
sin3
cos3cos33cos3
(310)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
52
4 ELEKTRONIKA
41 Feacutelvezető anyagok
A szilaacuterd anyagok olyan kristaacutelyos szerkezettel rendelkeznek amelyekben az atomok vagy
molekulaacutek szabaacutelyos raacutecsszerkezetben helyezkednek el A kristaacutelyraacutecs csomoacutepontjaiban
elhelyezkedő atomok a vegyeacuterteacutekelektronok reacuteveacuten kapcsoloacutednak egymaacuteshoz Elektromos
szempontboacutel az anyagokat haacuterom csoportra oszthatjuk
vezetők
feacutelvezetők
szigetelő anyagok
A vezetők normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt rendelkeznek szabad elektronokkal Ezek az anyagok
rendszerint II-III vegyeacuterteacutekű feacutemek mint peacuteldaacuteul a reacutez az alumiacutenium a vas ezuumlst arany stb Az
ilyen anyagok joacutel vezetik az elektromos aacuteramot vezetőkeacutepesseacuteguumlk igen nagy 108 ndash 106 Sm
(Siemensmeacuteter vagy Ω-1) A vezetők eseteacuteben ahhoz hogy egy elektron a vegyeacuterteacuteksaacutevboacutel a
vezeteacutesi saacutevba keruumlljoumln (szabad elektronnaacute vaacuteljon) nagyon kicsi energia szuumlkseacuteges Vagyis az 41
aacutebra szerinti tiltott energiasaacutev (tiltott zoacutena) nagyon kicsi (lt 02 eV) Ebből az koumlvetkezik hogy a
feacutemek maacuter a raacutejuk kapcsolt feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera elegendő energiaacutet nyernek ahhoz hogy vezesseacutek az
aacuteramot
A szigetelő anyagok nem rendelkeznek szabad elektronokkal Kristaacutelyszerkezetuumlk nagyon erős
keacutemiai koumlteacuteseket tartalmaznak Ezekből a koumlteacutesekből elektront kiszakiacutetani nagyon neheacutez A tiltott
zoacutena szeacutelesseacutege olyan nagy (gt 15 eV) hogy gerjeszteacutes hataacutesaacutera a szabad elektronok keacutepződeacuteseacutenek
valoacutesziacutenűseacutege nagyon kicsi (41 aacutebra) Vezetőkeacutepesseacuteguumlk tehaacutet gyakorlatilag nulla (lt 10-9 Sm)
A feacutelvezetők a perioacutedusos rendszer IV főcsoportjaacuteba tartozoacute anyagok Kuumllső elektronheacutejukon
neacutegy elektron talaacutelhatoacute Ilyen anyag a sziliacutecium (Si) eacutes a germaacutenium (Ge) A tiltott zoacutena szeacutelesseacutege
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
53
normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt viszonylag nagy de joacuteval kisebb mint a szigetelőkeacute (07 ndash 12 eV)
Ezek az anyagok bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt vezetőveacute vaacutelhatnak Peacuteldaacuteul melegiacuteteacutes hataacutesaacutera
nyerhetnek akkor energiaacutet hogy szabad elektronok keletkezzenek amelyek a vezetőkeacutepesseacuteg
noumlveleacuteseacutet eredmeacutenyezik
41 aacutebra Energiasaacutevok a szilaacuterd anyagokban (forraacutes [4])
Megjegyzeacutes Az elektronvolt az atomfizikaacuteban hasznaacutelt energiaegyseacuteg Egyenlő azzal a mozgaacutesi
energiaacuteval amelyre az elektron 1 V gyorsiacutetoacute feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera tesz szert (1 eV = 1610-19 J)
411 Intrinsic vezeteacutes eacutes rekombinaacutecioacute
Az olyan feacutelvezetőt amelyben a szabad elektronok kizaacuteroacutelag uacutegy joumlnnek leacutetre hogy egyes
elektronok a vegyeacuterteacuteksaacutevboacutel a vezeteacutesi saacutevba keruumllnek intrinsic feacutelvezetőknek nevezzuumlk Ilyen
feacutelvezető a sziliacutecium is 0 K fok koumlzeli hőmeacuterseacutekleten szigetelőkeacutent viselkedik De melegiacuteteacutes
(energia) hataacutesaacutera a kovalens koumlteacutesek felszakadhatnak eacutes egyes elektronok a vegyeacuterteacutek saacutevboacutel a
vezeteacutesi saacutevba keruumllnek Helyuumlkoumln lyuk (elektron hiaacuteny) keletkezik (42 aacutebra) Ezeket a lyukakat
elfoglalhatjaacutek maacutes elektronok Ezek a hőhataacutessal előideacutezett elektron-lyuk paacuterok hozzaacutek leacutetre a
feacutelvezető sajaacutet (intrinsic) vezeteacuteseacutet
42 aacutebra Intrinsic vezeteacutes
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
54
Az energiahataacutes megszűneacutesekor a kristaacutelyban veacuteletlenszerűen mozgoacute elektronok ha lyukakkal
talaacutelkoznak a szeacutetbomlott kovalens koumlteacutesek uacutejra leacutetrejoumlnnek eacutes a szabad elektronok valamint a
lyukak mint szabad toumllteacuteshordozoacutek megszűnnek Ezt a folyamatot rekombinaacutecioacutenak hiacutevjuk
412 Szennyezett feacutelvezetők
Laacutethattuk hogy a feacutelvezetők bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt (pl hő hataacutesaacutera) vezetik az
elektromos aacuteramot maacutes esetben pedig szigetelőkeacutent viselkednek Ez a tulajdonsaacuteg a gyakorlatban
nem kivitelezhető Ezeacutert nem tiszta feacutelvezető anyagokat hasznaacutelnak hanem szennyezik őket haacuterom
vagy oumlt vegyeacuterteacutekű anyaggal
Ha a szennyezeacutes oumlt vegyeacuterteacutekű anyaggal toumlrteacutenik akkor N tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk (43 aacutebra)
V vegyeacuterteacutekű anyagok peacuteldaacuteul a foszfor (P) az arzeacuten (As) vagy a biszmut (Bi)
43 aacutebra N tiacutepusuacute feacutelvezető
Az oumlt vegyeacuterteacutekű foszfor a kuumllső elektronheacutejaacuten leacutevő oumlt elektron koumlzuumll neacutegyet megoszt a
szomszeacutedos sziliacutecium atomokkal eacutes meacuteg marad egy szabad elektron Az N tiacutepusuacute szennyezeacutest
donorszennyezeacutesnek hiacutevjuk Az ilyen tiacutepus feacutelvezetőben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek az elektronok
Ha a szennyezőanyag haacuterom vegyeacuterteacutekű akkor P tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk (44 aacutebra) Haacuterom
vegyeacuterteacutekű anyagok peacuteldaacuteul a boacuter (B) az alumiacutenium (Al) vagy a gallium (Ga) A 44 aacutebraacuten a
sziliacuteciumot a haacuterom vegyeacuterteacutekű boacuterral szennyeztuumlk A boacuter kuumllső elektronheacutejaacuten haacuterom elektron van
Ezt a haacuterom elektront a boacuter csak haacuterom szomszeacutedos sziliacutecium atommal tudja megosztani A
negyedik sziliacutecium atomnak nem jut elektron iacutegy elektronhiaacuteny vagyis lyuk keletkezik Az ilyen
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
55
tiacutepusuacute szennyezeacutest akceptor szennyezeacutesnek hiacutevjuk Ebben az esetben P tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk
amelyben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek a lyukak
44 aacutebra P tiacutepusuacute feacutelvezető
Megjegyzeacutes A feacutelvezető elemek technoloacutegiaacutejaacuteban a feacutelvezető anyagok koumlzuumll a sziliacutecium
bizonyult a legjobbnak Ezeacutert a tovaacutebbiakban csak a sziliacutecium alapuacute feacutelvezetőkkel foglalkozunk
42 Feacutelvezető dioacutedaacutek
Az előző fejezetben bemutatott szennyezeacutesi eljaacuteraacutessal leacutetrehozott P eacutes N tiacutepusuacute feacutelvezetők
normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt vezetik az elektromos aacuteramot A szennyezet feacutelvezetőkben feszuumlltseacuteg
hataacutesaacutera a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacuteknak koumlszoumlnhetően (elektronok eacutes a lyukak rendezett mozgaacutesa)
aacuteram joumln leacutetre De haacutet akkor mit is csinaacuteltunk Szigetelőanyagboacutel vezető anyagot Iacutegy ebben a
formaacuteban egymagaacuteban az N vagy a P tiacutepusuacute feacutelvezetők nem hasznaacutelhatoacutek De paacuterosiacutetva ezeket
egymaacutessal vagy maacutes anyagokkal rendkiacutevuumlli tulajdonsaacutegokat tanuacutesiacutetanak
421 PN zaacuteroacutereacuteteg (hataacuterreacuteteg) kialakulaacutesa
A keacutet feacutelvezető tiacutepus egymaacuteshoz illeszteacutesekor a hataacuterreacuteteg szomszeacutedsaacutegaacuteban a toumlbbseacutegi
toumllteacuteshordozoacutek koncentraacutecioacutekuumlloumlnbseacutege miatt bizonyos meacuterteacutekű diffuacutezioacute indul meg Az N tiacutepusuacute
feacutelvezetőből elektronok mennek aacutet a P tiacutepusuacute feacutelvezetőbe helyuumlkoumln lyuk keletkezik eacutes kialakul egy
PN aacutetmenti reacuteteg Ezt zaacuteroacutereacutetegnek nevezzuumlk A kialakult zaacuteroacutereacuteteg feszuumlltseacutegeacutenek (Uz) iraacutenya
olyan hogy megakadaacutelyozza a tovaacutebbi toumllteacuteshordozoacutek aacutetvaacutendorlaacutesaacutet a szomszeacutedos tartomaacutenyboacutel
Iacutegy a rekombinaacutecioacute nem tud megvaloacutesulni Ezt laacutethatjuk a 45 aacutebraacuten
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
56
45 aacutebra A PN zaacuteroacutereacuteteg kialakulaacutesa
Ha az iacutegy leacutetrejoumltt feacutelvezető elemet kivezeteacutesekkel laacutetjuk el megkapjuk a legegyszerűbb
feacutelvezető elem struktuacuteraacutejaacutet amely egy zaacuteroacutereacuteteget tartalmaz A P tiacutepusuacute feacutelvezető kivezeteacutese az
anoacuted az N tiacutepusuacute feacutelvezetőeacute pedig a katoacuted Ezt a feacutelvezető elemet dioacutedaacutenak nevezzuumlk Szerkezeteacutet
eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseacutet a 46 aacutebraacuten laacutethatjuk
46 aacutebra A dioacuteda szerkezete eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacutese
A zaacuteroacutereacuteteg feszuumlltseacuteg a Si alapuacute feacutelvezetőneacutel egy joacutel meghataacuterozott eacuterteacutek lesz UZ asymp 06 V
422 A PN aacutetmenet viselkedeacutese feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera
Keacutet eset lehetseacuteges Az egyik amikor az anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg pozitiacutev vagyis ellenteacutetes iraacutenyuacute a
zaacuteroacutefeszuumlltseacuteggel eacutes joacuteval nagyobb enneacutel Ebben az esetben a zaacuteroacutereacuteteg oumlsszeszűkuumll a dioacuteda kinyit
eacutes megkezdődik a toumllteacuteshordozoacutek szabad aacuteramlaacutesa anoacuted-katoacuted iraacutenyban Leacutetrejoumln tehaacutet az
anoacutedaacuteram (Ia) a dioacutedaacuten keresztuumll (47 aacutebra)
a) UAK gt 0 UAK gtgt UZ -gt Ia gt 0
47 aacutebra A dioacuteda nyitoacute iraacutenyuacute előfesziacuteteacutese pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
57
A maacutesodik esetben a dioacuteda anoacutedjaacutera negatiacutev miacuteg a katoacutedjaacutera pozitiacutev potenciaacutelt kapcsolunk
vagyis az anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg negatiacutev lesz (48 aacutebra) Ebben az esetben az Uak iraacutenya megegyezik
az Uz zaacuteroacutefeszuumlltseacuteg iraacutenyaacuteval A zaacuteroacutereacuteteg ilyenkor kiszeacutelesedik a dioacuteda lezaacuter eacutes a toumllteacuteshordozoacutek
nem fognak tudni aacutethatolni a zaacuteroacutereacutetegen Az anoacutedaacuteram nulla lesz A valoacutesaacutegban csak a kisebbseacutegi
toumllteacuteshordozoacutek aacuteramlanak ellenteacutetes iraacutenyban ez azonban nagyon csekeacutely meacuterteacutekű lesz (neacutehaacuteny
nA) Ezt inverz iraacutenyuacute maradeacutekaacuteramnak nevezzuumlk Ezt a legtoumlbb esetben elhanyagoljuk
b) UAK lt 0 -gt Ia =0
48 aacutebra A dioacuteda inverz iraacutenyuacute előfesziacuteteacutese negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera
423 A feacutelvezető dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje (karakterisztikaacuteja)
Egy elektronikai elem jelleggoumlrbeacuteje az esetek toumlbbseacutegeacuteben az eszkoumlz műkoumldeacuteseacutet leiacuteroacute
matematikai fuumlggveacuteny A dioacuteda eseteacuteben ez nem maacutes mint a dioacuteda anoacutedaacuteramaacutenak anoacuted-katoacuted
feszuumlltseacuteg szerinti fuumlggveacutenye ID = f(UD) A dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje a 49 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
58
49 aacutebra A feacutelvezető dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje
A jelleggoumlrbe alapjaacuten haacuterom műkoumldeacutesi tartomaacutenyt figyelhetuumlnk meg
1 aktiacutev tartomaacuteny (UD gt 06 V) a dioacuteda nyitoacute iraacutenyuacute polarizaacutelaacutest kap (47 aacutebra) belső
ellenaacutellaacutesa kicsi (neacutehaacuteny 10 Ω) anoacuted-katoacuted iraacutenyban aacuteram halad rajta keresztuumll (ID)
2 zaacuteroacute tartomaacuteny (UR lt UD lt 06 V) a zaacuteroacute iraacutenyuacute polarizaacutelaacutes miatt (48 aacutebra) a dioacuteda
belső ellenaacutellaacutesa nagyon nagy (gt1 MΩ) rajta aacuteram nem halad keresztuumll legfeljebb
nagyon kicsi neacutehaacuteny nanoamper nagysaacuteguacute inverz iraacutenyuacute maradeacutekaacuteram amelyet a
kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek hoznak leacutetre
3 letoumlreacutesi tartomaacuteny (UD lt UR) a nagy negatiacutev inverz feszuumlltseacuteg koumlvetkezteacuteben a dioacutedaacuten
nagyon nagy inverz iraacutenyuacute aacuteram halad aacutet Kritikus aacutellapot jellemzi melynek
koumlvetkezteacuteben a zaacuteroacutereacuteteg veacutegleges kaacuterosodaacutest szenvedhet Mindenkeacuteppen keruumllendő
A jelleggoumlrbe alapjaacuten eacutes az alkalmazaacutesi teruumllet koumlvetelmeacutenyei szerint a dioacuteda munkapontjaacutet
rendszerint az aktiacutev tartomaacutenyban hataacuterozzuk meg Ha peacuteldaacuteul az alkalmazaacutesunkban 30 mA-es
anoacutedaacuteramra van szuumlkseacuteguumlnk a karakterisztika alapjaacuten meghataacuterozhatoacute a szuumlkseacuteges UD
anoacutedfeszuumlltseacuteg Jelen esetben ez kb 072 V A munkapont koumlruumlli eacuterteacutekekre szokaacutes meghataacuterozni a
dioacuteda dinamikus ellenaacutellaacutesaacutet (41)
D
Dd I
Ur
(41)
424 A dioacuteda aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa
Egy feacutelvezető dioacuteda aacuteramkoumlri kapcsolaacutesaacutet az 410 aacutebraacuten laacutethatjuk Az aacutebra alkalmas a dioacuteda
karakterisztikaacutejaacutenak meacutereacuteseacutere is A feacutelvezető dioacuteda munkapontjaacutet a dioacutedaacuteval sorba kapcsolt előteacutet
ellenaacutellaacutes hataacuterozza meg Az előteacutet ellenaacutellaacutes eacuterteacutekeacutet a kiacutevaacutent munkaponti aacuteram eacutes feszuumllteacuteg eacuterteacutekek
hataacuterozzaacutek meg
410 aacutebra A dioacuteda nyitoacute- eacutes zeacuteroacuteiraacutenyuacute aacuteramkoumlri kapcsolaacutes
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
59
Az előző fejezetbeli munkapont eseteacuteben pl 12 V taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg mellett az R ellenaacutellaacutes a
koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ki Kirchhoff II toumlrveacutenye alapjaacuten feliacuterhatoacute
376030
72012
D
DDD I
UURURIU
Feladat Mekkora a dioacutedaacuten aacutethaladoacute aacuteram nagysaacutega ha a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg 9 V a dioacutedaacuteval
sorosan kapcsolt ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke pedig 270 Ω
425 Egyeniraacutenyiacutetoacutek
A feacutelvezető dioacutedaacutek egyik legfontosabb alkalmazaacutesi teruumllete az egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteramkoumlroumlk A előző
fejezetekben bemutatott műkoumldeacutesi tulajdonsaacutegok alapjaacuten koumlnnyen belaacutethatoacute hogy vaacuteltakozoacute
feszuumlltseacutegű taacuteplaacutelaacutes alkalmaacuteval a dioacutedaacuten csak az egyik feacutelperioacutedusban fog aacuteram aacutethaladni Ezeacutert a
feacutelvezető dioacuteda alkalmas a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg egyeniraacutenyiacutetaacutesaacutera
A legegyszerűbb megoldaacutes az egyutas egyeniraacutenyiacutetoacute (411 aacutebra) Ez az egyszerű aacuteramkoumlr csak
az egyik feacutelperioacutedust tudja egyeniraacutenyiacutetani
411 aacutebra Egyutas egyeniraacutenyiacutetoacute
Az egyeniraacutenyiacutetott szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg koumlzeacutepeacuterteacuteke a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel
hataacuterozhatoacute meg
UUU
tdtUT
UT
MMk 440
2sin
1 2
0
(42)
Nagyon nagy haacutetraacutenya ennek a megoldaacutesnak hogy a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg effektiacutev eacuterteacutekeacutenek
csak a 44-aacutet kapjuk
Az egyeniraacutenyiacutetaacutes hateacutekonysaacutegaacutet a keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacuteval noumlvelhetjuumlk Ezek mindkeacutet
feacutelperioacutedust egyeniraacutenyiacutetjaacutek Keacutet megoldaacutes ismert Az egyik csak koumlzeacutepen megcsapolt
szimmetrikus szekunder tekerccsel rendelkező transzformaacutetorral eacutes keacutet dioacutedaacuteval valoacutesiacutethatoacute meg
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
60
(412 aacutebra) A szimmetrikus szekunder tekercs 180 fokos faacutezisfordiacutetaacutesa koumlvetkezteacuteben a negatiacutev
feacutelperioacutedust is egyeniraacutenyiacutetja
412 aacutebra Keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute keacutet dioacutedaacuteval
A maacutesik megoldaacutes neacutegy dioacutedaacuteval hiacutedkapcsolaacutesuacute egyeniraacutenyiacutetoacutet alkot Ez utoacutebbinaacutel
transzformaacutetor nem szuumlkseacuteges Ily moacutedon a 230 voltos haacuteloacutezati fezsuumlltseacuteget akaacuter koumlzvetlenuumll is
egyeniraacutenyiacutethatjuk (413 aacutebra)
413 aacutebra Hiacutedkapcsolaacutesuacute keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute
A keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteltal előaacutelliacutetott egyenfeszuumlltseacuteg koumlzeacutepeacuterteacuteke duplaacuteja lesz a 42 relaacutecioacute
szerinti eacuterteacuteknek vagyis
UUU
tdtUT
UT
MMk 890
222sin
2 2
0
(43)
43 Zener dioacutedaacutek
Kuumlloumlnleges zaacuteroacutereacuteteg tulajdonsaacutegokkal (alacsony letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg) rendelkező dioacutedaacutek amelyek
az inverz iraacutenyuacute letoumlreacutesi tartomaacutenyt hasznaacuteljaacutek aktiacutev tartomaacutenykeacutent Az alacsony letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
61
miatt a zaacuteroacutereacuteteg nem seacuteruumll a letoumlreacutesi tartomaacutenyban Nyitoacute iraacutenyban ugyanuacutegy viselkednek mint az
egyeniraacutenyiacutetoacute dioacutedaacutek Aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei a 414 aacutebraacuten laacutethatoacuteak
414 aacutebra A zener dioacuteda aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei
A zener dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje (415 aacutebra) alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a letoumlreacutesi tartomaacutenyban a
zener feszuumlltseacuteg csak nagyon kismeacuterteacutekben neacutehaacuteny tizedvoltot vaacuteltozik
415 aacutebra A zener dioacuteda karakterisztikaacuteja
A 415 aacutebra szerinti jellemző eacuterteacutekek a koumlvetkezők
o Zener feszuumlltseacuteg UZ
o Zener aacuteram IZ
o Differenciaacutel ellenaacutellaacutes rZ
o Minimaacutelis Zener aacuteram IZmin
o Maximaacutelis Zener aacuteram IZmax (kritikus eacuterteacutek)
o Hőmeacuterseacutekleti teacutenyező αZ
Megjegyzeacutes A zener dioacuteda műkoumldeacutesi tartomaacutenya a III negyed ahol valoacutejaacuteban negatiacutev eacuterteacutekek
vannak de mivel ez tekinthető az aktiacutev tartomaacutenynak ezeacutert az egyszerűseacuteg kedveacuteeacutert pozitiacutev
eacuterteacutekekkel dolgozunk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
62
Ahhoz hogy a zener dioacuteda feszuumlltseacuteg-stabilizaacutetorkeacutent hasznaacutelhatoacute legyen a munkapontjaacutet uacutegy
kell megvaacutelasztani hogy az a maximaacutelis eacutes a minimaacutelis zeneraacuteram intervallum koumlzeacutepső
tartomaacutenyaacuteban legyen A stabilizaacutelaacutes felteacutetele tehaacutet
IZmin lt IZ lt IZmax (44)
A 416 aacutebraacuten egy egyszerű stabilizaacutetor aacuteramkoumlrt laacutethatunk Az a ceacutel hogy a kimenetre kapcsolt
Rt ellenaacutellaacutesra jutoacute kimeneti feszuumlltseacuteg ne vaacuteltozzon ha valamilyen oknaacutel fogva vaacuteltozik a bemeneti
feszuumlltseacuteg vagy ha vaacuteltozik az Rt ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke A zenerrel sorba kapcsolt R ellenaacutellaacutes hataacuterozza
meg a stabilizaacutetor munkapontjaacutet a 44 szerint
44 aacutebra Egyszerű feszuumlltseacuteg-stabilizaacutetor
Fontosabb Zener feszuumlltseacutegeacuterteacutekek (Zener dioacutedaacutek) 47 V 51 V 56 V 62 V 68 V 75 V 9 V
12 V 15 V eacutes iacutegy tovaacutebb
Feladat Egy 68 V-os zener dioacutedaacutet 12 V fezsuumlltseacutegről taacuteplaacutelunk Hataacuterozzuk meg a sorosan
kapcsolt ellenaacutellaacutes eacuterteacutekeacutet uacutegy hogy a zeneraacuteram 32 mA legyen ha a terhelő ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke 820Ω
(44 aacutebra) Mekkora eacuterteacutekű lehet az a minimaacutelis terhelő ellenaacutellaacutes amelyneacutel meacuteg a stabilizaacuteloacute hataacutes
eacuterveacutenyesuumll ha a minimaacutelis Zener aacuteram 4 mA Mekkora lehet a maximaacutelis bementi feszuumlltseacuteg ha a
kataloacutegus szerinti maximaacutelis zeneraacuteram 80 mA
44 Bipolaacuteris tranzisztorok
A tranzisztorokat az elektronika alapelemeinek tekinthetjuumlk Neacutelkuumlluumlk ma nem leacutetezneacutenek
integraacutelt aacuteramkoumlroumlk mikroprocesszorok szaacutemiacutetoacutegeacutepek intelligens eszkoumlzoumlk A tranzisztorok
keacutepesek az elektromos jelek felerősiacuteteacuteseacutere kapcsolaacutesaacutera aacutetalakiacutetaacutesaacutera Toumlbb tiacutepusuk leacutetezik ezek
koumlzuumll a legelterjedtebbek a bipolaacuteris illetve a teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok
A bipolaacuteris tranzisztorok haacuteromreacutetegű feacutelvezető eszkoumlzoumlk vagyis mindkeacutet toumllteacuteshordozoacute
(elektronok eacutes lyukak) szerepet jaacutetszik a műkoumldeacuteseacuteben A haacuterom reacuteteget keacutet moacutedon alakiacutetjaacutek ki
NPN vagy PNP elrendezeacutesben (45 aacutebra) Ennek megfelelően megkuumlloumlnboumlztetuumlnk NPN illetve
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
63
PNP tranzisztorokat Az NPN tiacutepusuacute tranzisztor eseteacuteben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek az elektronok
miacuteg a PNP tiacutepusuacuteaknaacutel a lyukak Haacuterom kivezeteacutessel rendelkeznek emitter (E) baacutezis (B) eacutes
kollektor (C)
A haacuterom reacuteteg koumlzoumltt keacutet zaacuteroacutereacuteteg (PN-aacutetmenet) alakul ki BE eacutes BC Normaacutel műkoumldeacutes eseteacuteben
a BE zaacuteroacutereacuteteg direkt (nyitoacute iraacutenyuacute) miacuteg a BC zaacuteroacuteraacuteteg inverz (zaacuteroacute iraacutenyuacute) feszuumlltseacuteget kap
45 aacutebra NPN illetve PNP tiacutepusuacute tranzisztorok feleacutepiacuteteacutese eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseik
441 A bipolaacuteris tranzisztorok műkoumldeacutese
Tekintsuumlk a 46 aacutebraacuten bemutatott PNP tiacutepusuacute tranzisztort A tranzisztor kivezeteacutesei koumlzeacute
kapcsolt feszuumlltseacuteggeneraacutetorok az előbbi fejezetben bemutatott normaacutel műkoumldeacutesi elvnek megfelelő
polarizaacutelaacutest biztosiacutetjaacutek (BE zaacuteroacutereacuteteg direkt iraacutenyuacute BC zaacuteroacuteiraacutenyuacute előfesziacuteteacutest kap 46 aacutebra)
46 aacutebra A tranzisztor direkt iraacutenyuacute polarizaacutelaacutesa
Amikor a BE feszuumlltseacuteg meghaladja a zaacuteroacutefeszuumlltseacuteget (05 - 06 V) a baacutezis-emitter zaacuteroacutereacuteteg
kinyit a lyukak a P tiacutepusuacute emitter reacutetegből szabadon aacuteramlanak a gyengeacuten szennyezett N tiacutepusuacute
baacutezisreacutetegbe Leacutetrejoumln a baacutezisaacuteram eacutes a lyukak aacuteltal elaacuterasztott baacutezisreacuteteg megszűnteti BC zaacuteroacutereacuteteg
inverz polarizaacutelaacutesaacutet Ennek koumlvetkezteacuteben megindul a lyukak vaacutendorlaacutesa emitter-kollektor iraacutenyban
is Vagyis leacutetrejoumln a kollektor aacuteram
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
64
Megjegyzeacutes Az NPN tiacutepusuacute tranzisztor hasonloacutean műkoumldik azzal a kuumlloumlnbseacuteggel hogy a BE eacutes
BC feszuumlltseacutegek ellenkező iraacutenyuacuteak
A tranzisztor aacuteramai koumlzoumltti alapoumlsszefuumlggeacutest Kirchhoff I toumlrveacutenye alapjaacuten a 45 relaacutecioacute fejezi
ki
CBE III IB ltlt IC (45)
Ahol IE ndash emitteraacuteram IB ndash baacutezisaacuteram eacutes IC ndash kollektoraacuteram
A bipolaacuteris tranzisztor legfontosabb jellemzője az aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyező (β) Eacuterteacutekeacutet rendszerint
a gyaacutertoacute megadja a tranzisztor kataloacutegus adatai koumlzoumltt Ez az eacuterteacutek tiacutepustoacutel fuumlggően nagyon elteacuterő
lehet a legtoumlbb esetben 100 eacutes 500 koumlzoumltt van
B
C
I
I (46)
A 46 relaacutecioacute alapjaacuten kijelenthető a bipolaacuteris tranzisztor alapműkoumldeacutesi elve mely szerint
kismeacuterteacutekű baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutes nagy kollektoraacuteram vaacuteltozaacutest ideacutez elő vagyis a bipolaacuteris tranzisztor
keacutepes a gyenge villamos aacuteramot felerősiacuteteni
A bipolaacuteris tranzisztor jellemző feszuumlltseacutegeacuterteacutekei a koumlvetkezők UBE ndash baacutezis-emitter feszuumlltseacuteg
UCE ndash kollektor-emitter feszuumlltseacuteg eacutes UBC ndash baacutezis-kollektor feszuumlltseacuteg
442 Alapkapcsolaacutesok
Leacuteveacuten hogy a tranzisztor csak haacuterom kivezeteacutessel rendelkezik ahhoz hogy neacutegypoacuteluskeacutent
tudjuk kezelni valamelyik kivezeteacuteseacutet koumlzoumlsseacute kell tegyuumlk a bement eacutes a kimenet koumlzoumltt Ennek
megfelelően a gyakorlatban haacuterom kapcsolaacutesi moacutedot kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg koumlzoumls baacutezis (a) koumlzoumls
emitter (b) koumlzoumls kollektor (c) Ezek a tranzisztor alapkapcsolaacutesai Ezek laacutethatoacuteak a 47 aacutebraacuten
Koumlzuumlluumlk a leggyakrabban a koumlzoumls emitter kapcsolaacutest hasznaacuteljuk
47 aacutebra Alapkapcsolaacutesok (forraacutes [4])
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
65
A tranzisztor fizikai műkoumldeacutese mindegyik alapkapcsolaacutesban azonos Az egyes
alapkapcsolaacutesokban csak a tranzisztor a tranzisztor kuumllső jellemzői vaacuteltozhatnak meg A
neacutegypoacuteluskeacutent aacutebraacutezolt tranzisztor egyeacutertelműen jellemezhető a be- eacutes kimeneti feszuumlltseacutegekkel eacutes
aacuteramokkal Ezek hataacuterozzaacutek meg a tranzisztor karakterisztikaacuteit (jelleggoumlrbeacuteit)
443 A bipolaacuteris tranzisztor jelleggoumlrbeacutei [4]
A neacutegypoacuteluskeacutent vizsgaacutelt tranzisztor az alapkapcsolaacutestoacutel fuumlggően keacutet jelleggoumlrbeacutevel egy
bementi eacutes egy kimeneti karakterisztikaacuteval jellemezhető A tovaacutebbiakban csak az
emitterkapcsolaacutesban hasznaacutelt tranzisztor jelleggoumlrbeacuteit taacutergyaljuk Ennek megfelelően a bemeneti
mennyiseacutegek az UBE feszuumlltseacuteg eacutes az IB baacutezisaacuteram lesz a bemeneti karakterisztika pedig (48 a)
aacutebra) IB = f(UBE) ha UCE aacutellandoacute A kimeneti mennyiseacutegek az UCE feszuumlltseacuteg eacutes az IC
kollektoraacuteram lesz a kimeneti jelleggoumlrbe pedig (48 b) aacutebra) IC = f(UCE) ha IB aacutellandoacute
48 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor jelleggoumlrbeacutei (forraacutes [4])
Leacuteveacuten hogy a tranzisztor BE zaacuteroacutereacutetege uacutegy viselkedik mint egy dioacuteda a bemeneti
karakterisztika is hasonloacute lesz Kuumlloumlnboumlző UCE feszuumlltseacutegeacuterteacutekekre kismeacuterteacutekben elteacuterő goumlrbeacuteket
kapunk de jellemzően az UBE feszuumlltseacuteg 06 ndash 07 V koumlzoumltt lesz (Szaacutemiacutetaacutesi feladatokban 06 V-ot
hasznaacutelunk)
A kimeneti jelleggoumlrbeacuten a kollektoraacuteram vaacuteltozaacutesaacutet laacutethatjuk kuumlloumlnboumlző baacutezisaacuteram eacuterteacutekek
szerint Joacutel laacutethatoacute hogy a kollektoraacuteram az aktiacutev tartomaacutenyban nem fuumlgg (csak nagyon kis
meacuterteacutekben) az UCE feszuumlltseacutegtől A tranzisztor aktiacutev tartomaacutenya alatt azt az esetet eacutertjuumlk amikor a
tranzisztor a 441 fejezetben taacutergyalt normaacutel műkoumldeacutesi aacutellapotban van azaz a BE zaacuteroacutereacuteteg direkt
polarizaacutelaacutest a BC zaacuteroacutereacuteteg pedig inverz polarizaacutelaacutest kap
Azt az esetet amikor a tranzisztor BC zaacuteroacutereacutetege is direkt iraacutenyuacute előfesziacuteteacutest kap teliacutetettseacutegi
aacutellapotnak (szaturaacutecioacute) nevezzuumlk Ilyenkor a tranzisztor UCE feszuumlltseacutege lecsoumlkken 02 V alaacute eacutes a
M
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
66
baacutezisaacuteram noumlveleacuteseacutevel a tranzisztor maacuter nem keacutepes noumlvelni a kollektoraacuteramot Vagyis maacuter nem
eacuterveacutenyesuumll az aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyezőre vonatkozoacute 46 relaacutecioacute Ez az aacutellapot a kimeneti jelleggoumlrbe
bal oldali reacuteszeacuten laacutethatoacute
444 A bipolaacuteris tranzisztor aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa koumlzoumls emitter moacutedban
Ahhoz hogy a tranzisztort a rendelteteacuteseacutenek megfelelően hasznaacutelni tudjuk biztosiacutetanunk kell a
tranzisztor normaacutel műkoumldeacuteseacutehez szuumlkseacuteges felteacuteteleket vagyis a zaacuteroacutereacutetegek megfelelő
polarizaacutelaacutesaacutet Ezt hiacutevjuk munkapont-beaacutelliacutetaacutesnak Tulajdonkeacuteppen a tranzisztort koumlruumllvevő
aacuteramkoumlri elemeket rendszerint ellenaacutellaacutesokat kell megfelelő moacutedon megvaacutelasztanunk a munkaponti
eacuterteacutekeknek megfelelően A 48 b) aacutebraacuten feltuumlntetett M munkaponthoz haacuterom eacuterteacutek tartozik IB0 IC0
eacutes UCE0 A munkapontot a munkegyenesen vaacutelasztjuk meg lehetőleg uacutegy hogy a koumlzepen legyen
Ez azeacutert szuumlkseacuteges hogy a teliacuteteacutesi eacutes a blokkolaacutesi tartomaacuteny koumlzoumltti reacuteszen a baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutesaacutet
mineacutel nagyobb meacuterteacutekben szimmetrikusan torziacutetaacutes neacutelkuumll koumlvetni tudja
A 49 aacutebraacuten a bipolaacuteris tranzisztor keacutet gyakorlatban is hasznaacutelt aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa laacutethatoacute
a) baacutezisosztoacuteval b) baacutezisellenaacutellaacutessal
49 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor munkapont-beaacutelliacutetaacutesi aacuteramkoumlrei (forraacutes [4])
A feladat tulajdonkeacuteppen az hogy a munkaponti eacuterteacutekeknek megfelelően (IB0 IC0 UCE0 ezeket
ismerjuumlk mert mi vaacutelasztjuk meg) hataacuterozzuk meg az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekeit
Az a) aacutebra szerint neacutegy ellenaacutellaacutest kell meghataacuteroznunk Ehhez szuumlkseacuteguumlnk van neacutegy
egyeacutertelműen meghataacuterozhatoacute egyenletre Ezek koumlzuumll kettőt azonnal feliacuterhatunk Egyiket a
bemeneti aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacutegosztoacute teacuteteleacutet alkalmazva a maacutesikat a kimeneten Kirchhoff II
toumlrveacutenye alapjaacuten Ezek a koumlvetkezők
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
67
EECECCT
EEBET
RIURIU
RIURR
RU
000
0021
2
(47)
Meacuteg szuumlkseacuteguumlnk van tovaacutebbi keacutet oumlsszefuumlggeacutesre Az 145 fejezetben leiacutertak alapjaacuten egy
feszuumlltseacutegosztoacute terheleacutest uacutegy hataacuterozhatjuk meg hogy az osztoacute aacuterama joacuteval nagyobb legyen mint a
terheleacutes aacuterama Ezt alkalmazva az I0 aacuteramot az IB0 baacutezisaacuteramhoz keacutepest joacuteval nagyobbra vaacutelasztjuk
(pl I0 = 20IB) a baacutezisaacuteramot pedig akaacuter el is hanyagolhatjuk a szaacutemiacutetaacutesokban (I0 + IB asymp I0 eacutes IE0 asymp
IC0) Iacutegy kapunk meacuteg egy oumlsszefuumlggeacutest
B
T
I
URR
2021 (48)
Meacuteg szuumlkseacuteguumlnk van egy egyenletre A kimeneti aacuteramkoumlrben az RE ellenaacutellaacutes rendszerint neacutehaacuteny
szaacutez ohm eacuterteacutekű eacutes az a feladata hogy kicsit megemelje a tranzisztor baacutezisaacutenak potenciaacuteljaacutet Ennek
megfelelően nem teacuteveduumlnk ha a tranzisztor kollektor potenciaacuteljaacutet a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg feleacutenek
vesszuumlk vagyis megvan a negyedik egyenlet
200T
ECCEC
URIUU (49)
A b) aacutebra szerint egyszerűbb a helyzet mert csak haacuterom ellenaacutellaacutest kell meghataacuterozni Kettő itt is
azonnal adott egyik a bemeneti a maacutesik a kimeneti aacuteramkoumlrben
EECECCT
B
EEBET
RIURIU
I
RIUUR
000
001
(410)
Harmadik egyenletkeacutent alkalmazhatjuk itt is a 49 relaacutecioacutet
45 Unipolaacuteris (teacutervezeacuterleacutesű) tranzisztorok [4]
Azokat a tranzisztorokat amelyeknek aacuteramaacutet csak egyfajta toumllteacuteshordozoacute (vagy elektron vagy
lyuk) biztosiacutetja unipolaacuteris vagy teacutervezeacuterleacutesű tranzisztoroknak nevezzuumlk Szokaacutes meacuteg a roumlvidiacutetett
elnevezeacutesuumlket hasznaacutelni FET (Field Effect Transistor) Műkoumldeacutesi elve egy feacutelvezető csatorna (N
vagy P tiacutepusuacute) vezetőkeacutepesseacutegeacutenek vaacuteltoztataacutesaacuten alapszik kuumllső elektromos teacuter segiacutetseacutegeacutevel Az
elektromos teret a kapuelektroacutedaacutera kapcsolt elektromos potenciaacutel hozza leacutetre A kapuelektroacuteda
feleacutepiacuteteacutese szerint megkuumlloumlnboumlztetuumlnk zaacuteroacutereacuteteges (JFET) eacutes szigetelt kapuelektroacutedaacutes (MOSFET)
tiacutepusuacute tranzisztorokat
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
68
451 JFET tranzisztorok
JFET tranzisztorokat N eacutes P csatornaacutes vaacuteltozatban is keacutesziacutetenek Műkoumldeacutesuumlk teljesen azonos
ezeacutert csak az egyik tiacutepusuacute a gyakrabban hasznaacutelt N csatornaacutes vaacuteltozatot taacutergyaljuk Azeacutert ez a
gyakoribb mert ezt pozitiacutev taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacutegneacutel hasznaacuteljaacutek Haacuterom kivezeteacutesuumlk van G ndash gate
(kapu) D ndash drain (nyelő) S ndash source (forraacutes) Aacuteramkoumlri jeloumlleacutesuumlk a 410 aacutebraacuten laacutethatoacute
410 aacutebra A JFET tranzisztorok rajzjelei eacutes feszuumlltseacutegei (forraacutes [4])
A 411 aacutebraacuten laacutethatoacute N csatornaacutes JFET tranzisztor csatornaacutejaacutet alkotoacute gyengeacuten szennyezett N
tiacutepusuacute feacutelvezető keacutet oldalaacuten igen erősen szennyezett P+ szigeteket hoznak leacutetre Ezeket
kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes meacuteg a tokozaton beluumll oumlsszekoumltik egymaacutessal Ez lesz a vezeacuterlőelektroacuteda
(G) Az N tiacutepusuacute feacutelvezető hosszanti veacutegeit szinteacuten kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el A kaputoacutel taacutevolabbi
kivezeteacutes a drain (D) miacuteg a kapuhoz koumlzelebbi a source (S) lesz (A kapuelektroacuteda szigetek nem
szimmetrikusan helyezkednek el a D eacutes S koumlzoumltt)
411 aacutebra A JFET tranzisztor feleacutepiacuteteacutese eacutes műkoumldeacutesi elve (forraacutes [4])
Műkoumldeacutese UDS gt 0 vagyis pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a tranzisztor D eacutes S kivezeteacuteseire
Felteacutetelezzuumlk hogy a kapura meacuteg nem kapcsolunk semmilyen feszuumlltseacuteget (UG = 0 V) A csatorna
ekkor a keacutet PN aacutetmenet zaacuteroacuteiraacutenyuacute polarizaacutelaacutesaacutet kapja de a csatorna ekkor lesz a legszeacutelesebb
vagyis az ID aacuteram ekkor lesz a legnagyobb (A kialakult PN aacutetmeneti reacuteteg formaacuteja azeacutert nem
szimmetrikus mert egyreacuteszt a kapu sem helyezkedik el szimmetrikusan a DS koumlzoumltt maacutesreacuteszt a
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
69
drain sokkal pozitiacutevabb mint a source) Ha kapura UG lt 0 V negatiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a
csatorna szeacutelesseacutege szűkuumllni fog mert a PN zaacuteroacutereacuteteg szeacutelesedik A drainaacuteram csoumlkkenni fog miacuteg
egy adott eacuterteacutekneacutel (UP kuumlszoumlbeacuterteacutek) teljesen lezaacuter Ez az eacuterteacutek tipikusan UP = -15 V divide -45 V
koumlzoumltti eacuterteacutek A gyaacutertoacute rendszerint megadja a kataloacutegus adatok koumlzoumltt
Oumlsszegezve az eddigieket kijelenthetjuumlk hogy a drainaacuteram vaacuteltozaacutesaacutet a kapura kapcsolt
potenciaacutelvaacuteltozaacutes ideacutezi elő Gyakorlatilag nincs bementi aacuteram (IG = 0) ami azt jelenti hogy a
kimeneti aacuteramvaacuteltozaacutes energia bevitel neacutelkuumll valoacutesul meg Ez azt eredmeacutenyezi hogy a FET tiacutepusuacute
aacuteramkoumlroumlk teljesiacutetmeacutenyfelveacutetele nagyon kicsi lesz Ez jelentős kuumlloumlnbseacuteg a bipolaacuteris
tranzisztorokkal szemben ahol a kollektoraacuteram vaacuteltozaacutesaacutet a baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutesa ideacutezte elő Itt
eacutertelemszerűen nagysaacutegrendekkel nagyobb energia felveacutetel szuumlkseacuteges
A JFET tranzisztor műkoumldeacutese a 412 aacutebraacuten laacutethatoacute jelleggoumlrbeacutek alapjaacuten is leiacuterhatoacute
a) bementi b) kiemeneti
412 aacutebra A JFET tranzisztor karakterisztikaacutei (forraacutes [4])
A bementi jelleggoumlrbe nem lineaacuteris mert a 411 maacutesodfokuacute egyenlet iacuterja le de bizonyos
szakasza lineaacuterisnak tekinthető Itt szokaacutes felvenni a munkapontot (P)
2)1(P
GSDSD
U
UII
(411)
Ahol IDS a drainaacuteram csuacutecseacuterteacuteke UGS = 0 V-naacutel UP pedig a kuumlszoumlbfeszuumlltseacuteg
A JFET tranzisztor legfontosabb jellemzője a meredekseacuteg (S) amely szinteacuten a bemeneti
karakterisztika alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg (412) Ez megmutatja hogy adott UGS feszuumlltseacuteg vaacuteltozaacutes
milyen ID drainaacuteram vaacuteltozaacutest ideacutez elő (Olyan fontossaacuteguacute mint a bipolaacuteris tranzisztoroknaacutel a β)
Meacuterteacutekegyseacutege a mAV vagy a mS (milliSiemens) Jellemző eacuterteacuteke 5 ndash 10 mAV
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
70
GS
D
U
IS
(412)
A kimeneti karakterisztikaacutet ha megneacutezzuumlk laacutethatjuk hogy teljesen hasonloacute jellegű mint a
bipolaacuteris tranzisztoreacute Ebből az koumlvetkezik hogy gyakorlatilag ugyanazok a feladatok bizonyos
koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt JFET tranzisztorokkal is megvaloacutesiacutethatoacuteak A karakterisztikaacuten keacutet tartomaacutenyt
kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg
a) Elzaacuteroacutedaacutes mentes tartomaacuteny ahol UDS le Uk eacutes az ID araacutenyosan noumlvekszik
az UDS-el (ez megfelel a bipolaacuteris tranzisztor teliacutetődeacutesi tartomaacutenyaacutenak)
b) Elzaacuteroacutedaacutesos tartomaacuteny UDS ge Uk eacutes az ID nem fuumlgg UDS-től
Ugyancsak a kimeneti karakterisztikaacuteboacutel lehet meghataacuterozni a JFET kimeneti differenciaacutel
ellenaacutellaacutesaacutet (413) amelynek tipikus eacuterteacuteke 80 ndash 100 kΩ koumlzoumltt van
D
DSDS
I
Ur
(413)
A JFET tranzisztor bemeneti ellenaacutellaacutesa nagyon nagy (rGS = 1010 - 1014Ω) mivel a bemeneti
aacuteram is nagyon kicsi (IG0 lt 5 nA) mert csak nagyon kisszaacutemuacute kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacute hataacuterozza
meg Egyeacuteb hataacutereacuterteacutek jellegű mennyiseacutegek UDSmax = 30 V UGSmax = -20 V IDmax = 25 mA Ptotmax
= 300 mW
452 MOSFET tranzisztorok (Metal-Oxid-Semiconductor)
A MOSFET tranzisztorok elnevezeacutesuumlket a szerkezeti feleacutepiacuteteacutesuumlkről kaptaacutek mert jelen van
bennuumlk feacutemreacuteteg oxidreacuteteg eacutes feacutelvezetőreacuteteg is Keacutet tiacutepusuk ismert a noumlvekmeacutenyes (oumlnzaacuteroacute) eacutes a
kiuumlriacuteteacuteses (oumlnvezető) Mindkettőből van P eacutes N csatornaacutes is
N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET
Feleacutepiacuteteacuteseacutet tekintve gyengeacuten szennyezett P tiacutepusuacute szubsztraacutet reacutetegből indulnak ki amelybe keacutet
helyen erősen szennyezett N+ szigetet alakiacutetanak ki Ezeket D (Drain) eacutes S (Source) csatlakozoacutekkal
laacutetjaacutek el A szubsztraacutetot meacuteg a tokon beluumll oumlsszekoumltik az source-al A keacutet sziget koumlzoumltti reacuteszen a
szubsztraacutetot joacutel szigetelő SiO2 (sziliacuteciumdioxid) reacuteteggel vonjaacutek be majd erre feacutemreacuteteget visznek
fel Ez lesz a G (Gate) kivezeteacutes Feleacutepiacuteteacutese eacutes rajzjele a 413 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
71
413 aacutebra Az N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET tranzisztor szerkezete eacutes rajzjele (forraacutes [4])
Műkoumldeacutese Ha a kapu (G) elektroacuteda szabadon van (nem kapcsolunk raacute feszuumlltseacuteget) baacutermilyen
polaritaacutesuacute feszuumlltseacuteget is kapcsolunk a D eacutes S-re a tranzisztor zaacuterva marad Vagyis ha UGS = 0
drainaacuteram sincs ID = 0 Ha viszont a G-re pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a keletkező elektromos
teacuter hataacutesaacutera a szubsztraacutetban leacutevő kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek vagyis az elektronok a gate iraacutenyaacuteba
vaacutendorolnak eacutes egy N tiacutepusuacute csatornaacutet indukaacutelnak a D eacutes S koumlzoumltt Aacuteram joumln leacutetre a D-S koumlzoumltt
amely araacutenyos lesz az UGS feszuumlltseacuteggel (414 aacutebra)
414 aacutebra Az N tiacutepusuacute csatorna keacutepződeacutese a pozitiacutev UGS feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera (forraacutes [4])
Mivel a vezeacuterleacutest elektromos teacuter hozza leacutetra az IG aacuteram gyakorlatilag nulla vagyis ebben az
esetben is teljesiacutetmeacutenyfelveacutetel neacutelkuumll tudjuk a drainaacuteramot vezeacuterelni
Jelleggoumlrbeacuteje a 415 aacutebraacuten laacutethatoacute Eacuteszrevehetjuumlk hogy a bemeneti karakterisztika abban
kuumlloumlnboumlzik a JFET tranzisztoreacutetoacutel hogy az UGS feszuumlltseacuteg ebben az esetben pozitiacutev Kimeneti
karakterisztikaacuteja pedig szinte azonos
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
72
415 aacutebra Az N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET jelleggoumlrbeacutei (forraacutes [4])
N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET
Kialakiacutetaacutesa hasonloacute az előzőhoumlz csak itt SiO2 reacuteteg alaacute maacuter gyaacutertaacuteskor kialakiacutetanak egy veacutekony
gyengeacuten szennyezett N Ekkor ha pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a drain eacutes a source kivezeteacutesekre
a D-S koumlzoumltt aacuteram joumln leacutetre akkor is ha a gate-re semmilyen feszuumlltseacuteget sem kapcsolunk (416
aacutebra) Vezeacuterleacutese mind pozitiacutev mind negatiacutev G feszuumlltseacuteggel lehetseacuteges Ennek megfelelően keacutet
uumlzemmoacutedban műkoumldhet
- duacutesiacutetaacutesos (UGS gt 0 noumlvekszik a drainaacuteram)
- kiuumlriacuteteacuteses (UGS lt 0 csoumlkken a drainaacuteram)
416 aacutebra Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET feleacutepiacuteteacutese (forraacutes [4])
Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET tranzisztor jelleggoumlrbeacuteje a 417 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
73
417 aacutebra Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET tranzisztor jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])
453 A teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok munkapont- beaacutelliacutetaacutesa
Akaacutercsak a bipolaacuteris tranzisztoroknaacutel a teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok munkapontjaacutet is aacuteramkoumlri
elemekkel vagyis ellenaacutellaacutesok megfelelő megvaacutelasztaacutesaacuteval aacutelliacutetjuk be A munkaponti eacuterteacutekek ebben
az esetben az UGS0 ID0 eacutes UDS0 eacuterteacutekek lesznek Az UGS0 eacuterteacuteket ceacutelszerű a FET tranzisztor bemeneti
karakterisztikaacutejaacutenak lineaacuteris szakaszaacuten felvenni (Laacutesd peacuteldaacuteul a 412 415 vagy 417 aacutebraacutet)
A kapott ID0 eacuterteacutekkel a kimeneti karakterisztika munkaegyeneseacutenek koumlzepeacuten felvett munkapont
alapjaacuten meghataacuterozhatoacute a helyes UDS0 feszuumlltseacuteg (Pl 417 aacutebra)
A leggyakoribb FET tranzisztoros kapcsolaacutesi rajz a 418 aacutebraacuten laacutethatoacute
418 aacutebra A FET tranzisztoros aacuteramkoumlroumlk munkapont-beaacutelliacutetaacutesa
A 411 relaacutecioacutet felhasznaacutelva meghataacuterozhatjuk az UGS0 feszuumlltseacuteget ha ismerjuumlk az UP
kuumlszoumlbfeszuumlltseacuteget eacutes az IDS aacuterameacuterteacuteket (Ezeket a kataloacutegus megadja az ID0-t pedig mi hataacuterozzuk
meg)
kiuumlriacuteteacutes duacutesiacutetaacutes
P
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
74
)1( 00
DS
DPGS
I
IUU (414)
A 414 segiacutetseacutegeacutevel kiszaacutemiacutethatoacute az RS ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke
)I
I1(
I
U
I
UR
DS
0D
0D
p
0D
0GSS (415)
A kimeneti aacuteramkoumlri reacuteszben alkalmazzuk Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet amelynek segiacutetseacutegeacutevel
kiszaacutemiacutethatoacute az RD ellenaacutellaacutes
S
0D
0DSTD
SD0D0DST
RI
UUR
)RR(IUU
(416)
Az R1 gate ellenaacutellaacutest 1 divide 10 MΩ nagysaacuteguacutera vaacutelaszthatjuk Nem kritikus eacuterteacutek de szuumlkseacuteges az
aacuteramkoumlr műkoumldeacuteseacutehez
Feladat Hataacuterozzuk meg a fenti JFET aacuteramkoumlr munkapont-beaacutelliacutetoacute elemeit (RD RS R1)
ha UT = 18V UDS0 = 9V IDS0 = 2mA IDS = 10mA Up = -3V
46 Neacutegyreacutetegű feacutelvezetők
Neacutegyreacutetegű feacutelvezető elemeket rendszerint nagyteljesiacutetmeacutenyű főleg az ipari elektronikaacuteban
hasznaacutelatos alkatreacuteszekneacutel alkalmaznak Ezek koumlzuumll ebben a tananyagban a leggyakrabban hasznaacutelt
elemeket a tirisztort eacutes a triakot fogjuk bemutatni
461 Tirisztorok
A tirisztor feleacutepiacuteteacuteseacutet tekintve neacutegy feacutelvezető reacutetegből aacutell P-N-P-N feacutelvezető reacutetegek koumlzoumlttuumlk
haacuterom zaacuteroacutereacuteteg alakul ki amelyeket roacutemai szaacutemokkal jeloumlltuumlnk (I II III) Haacuterom kivezeteacutesuumlk
van anoacuted (A) katoacuted (K) eacutes kapu (G) Az anoacuted eacutes a katoacuted a keacutet szeacutelső reacuteteg a P illetve az N tiacutepusuacute
feacutelvezetők kivezeteacutesei A kapu a vezeacuterlőelektroacuteda A legtoumlbb esetben a kaput a katoacuteddal
szomszeacutedos P reacutetegneacutel vezetik ki Ezeket katoacutedvezeacuterleacutesű tirisztoroknak nevezik eacutes pozitiacutev
gyuacutejtoacutefeszuumlltseacutegűek Leacutetezik anoacutedvezeacuterleacutesű tirisztor is amelyneacutel a kapu az anoacutedhoz koumlzeli N tiacutepusuacute
feacutelvezető kivezeteacutese eacutes negatiacutev gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteggel műkoumldik Feleacutepiacuteteacuteseacutet eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseacutet a
419 aacutebraacuten laacutethatjuk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
75
419 aacutebra A tirisztor szerkezete eacutes rajzjele
Műkoumldeacuteseacutet keacutet eset szerint vizsgaacuteljuk amikor az A-K feszuumlltseacuteg negatiacutev eacutes amikor az A-K
feszuumlltseacuteg pozitiacutev előjelű
1) UAK lt 0 (negatiacutev)
420 aacutebra A zaacuteroacutereacutetegek viselkedeacutese negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel
Negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel keacutet eset lehetseacuteges a) amikor a kapura nem kapcsolunk feszuumlltseacuteget
eacutes b) amikor jelen van a gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg (420 aacutebra) Gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hiaacutenyaacuteban laacutethatjuk az a)
aacutebraacuten hogy a haacuterom zaacuteroacutereacuteteg koumlzuumll kettő (I eacutes III) kiszeacutelesedik vagyis anoacutedaacuteram nem joumlhet leacutetre
A tirisztor nem vezet A b) aacutebraacuten a kapura kapcsolt pozitiacutev feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera a III zaacuteroacutereacuteteg is
nyit de meacuteg mindig marad egy a I-es amely kiszeacutelesedik iacutegy ebben az esetben sem vezet a
tirisztor Oumlsszefoglalva negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg eseteacuteben a tirisztort semmilyen koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt
sem tudjuk gyuacutejtani
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
76
2) UAK gt 0 (pozitiacutev)
421 aacutebra A zaacuteroacutereacutetegek viselkedeacutese pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel
Pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel haacuterom esetet kell vizsgaacutelnunk (421 aacutebra) Az a esetben a kapura nem
kapcsolunk feszuumlltseacuteget A haacuterom zaacuteroacutereacuteteg koumlzuumll az I eacutes III kinyit a II kiszeacutelesedik Anoacutedaacuteram
nem joumln leacutetre A b esetben a kapura tovaacutebbra sem kapcsolunk feszuumlltseacuteget de az anoacutedfeszuumlltseacuteget
megnoumlveljuumlk az UB0 un billeneacutesi feszuumllteacuteg eacuterteacutekeacutere Ez rendszerint toumlbb szaacutez volt eacuterteacutekű Ez a
feszuumlltseacutegeacuterteacutek keacutepes legyőzni a II zaacuteroacutereacuteteget eacutes a tirisztor kinyit az anoacutedaacuteram hirtelen
megnoumlvekszik Tehaacutet a tirisztor vezet Ez az esetet azonban a gyakorlatban nem szokaacutes hasznaacutelni
mert ez a billeneacutesi feszuumlltseacuteg eleacuteg nagy eacuterteacutekű a gyuacutejtaacutes pedig nehezen kivitelezhető A c esetben a
kapura kapcsolt gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera a tirisztor maacuter alacsonyabb anoacuted-katoacuted feszuumlltseacutegneacutel is
nyithatoacute Ez lesz tehaacutet a normaacutel műkoumldeacutesi tartomaacuteny
A fentebb leiacutertak alapjaacuten a tirisztor jellegzetes karakterisztikaacuteja (422 aacutebra) is megmagyaraacutezhatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
77
422 A tirisztor jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])
Laacutethattuk hogy a zaacuteroacutetartomaacutenyban a tirisztor nem nyithatoacute Neacutehaacuteny jellemző eacuterteacutekre viszont
nem aacutert ha figyeluumlnk Ilyen peacuteldaacuteul az UR letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg amely kritikus eacuterteacutek ezt nem szabad
tuacutelleacutepni mert akaacutercsak a feacutelvezető dioacutedaacutenaacutel itt is a zaacuteroacutereacutetegek kaacuterosodaacutest szenvedhetnek Ez
rendszerint toumlbb szaacutez volt foumlloumltti eacuterteacutek szokott lenni Egy maacutesik ilyen eacuterteacutek az URM amely roumlvid
ideig tartoacute ismeacutetelhető negatiacutev csuacutecs zaacuteroacutefeszuumlltseacuteg Ez periodikusan ismeacutetlődő de roumlvid ideig tartoacute
feszuumlltseacuteg amely nem kaacuterosiacutetja a tirisztort
A blokkolaacutesi tartomaacutenyban a tirisztor addig marad ameddig meg nem jelenik a gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg
(UG) Ennek hataacutesaacutera leacutetre joumln a gyuacutejtoacuteaacuteram (IG) amely a tirisztort a vezeteacutesi tartomaacutenyba segiacuteti
Ebben az aacutellapotban a tirisztor belső ellenaacutellaacutesa lecsoumlkken az anoacutedaacuteram megnő eacutes az
anoacutedfeszuumlltseacuteg pedig az UH tartoacutefeszuumlltseacuteg eacuterteacutekeacutere csoumlkken Ez legfeljebb neacutehaacuteny volt
nagysaacutegrendű lehet Miutaacuten a tirisztor a vezeteacutesi tartomaacutenyba keruumll a kapuboacutel maacuter nem lehet
semmilyen hataacutest gyakorolni raacute Ezeacutert a gyuacutejtaacuteshoz elegendő egy roumlvid idei tartoacute de megfelelő
nagysaacuteguacute feszuumlltseacutegimpulzus A tirisztort kioltani csak uacutegy lehet ha az anoacutedaacuteramot lecsoumlkkentjuumlk
az IH fenntartaacutesi aacuterameacuterteacutek alaacute Ez neacutehaacuteny milliamper nagysaacutegrendű
Oumlsszefoglalva A tirisztor megfelelő polaritaacutesuacute anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg mellett akaacuter roumlvid ideig
tartoacute gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteggel vezeteacutesi (nyitott) aacutellapotba hozhatoacute Kioltaacutesa kapufeszuumlltseacuteggel nem
lehetseacuteges A tirisztor kioltaacutesa csak akkor lehetseacuteges ha az anoacutedaacuteramot lecsoumlkkentjuumlk a fenntartaacutesi
aacuteram eacuterteacuteke alaacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
78
462 A tirisztor alkalmazaacutesi teruumllete
Laacutethattuk hogy a tirisztort egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlrben nem nagyon hasznaacutelhatjuk mert nehezen
lenne megoldhatoacute a kioltaacutesa Vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű taacuteplaacutelaacutest alkalmazva viszont az anoacutedaacuteram
minden perioacutedus alatt keacutetszer is nulla eacuterteacuteket vesz fel Viszont a tirisztoron aacutethaladoacute aacuteram mindig
csak egyiraacutenyuacute lehet Ebből koumlvetkezik hogy a tirisztort leggyakrabban nagyteljesiacutetmeacutenyű vezeacuterelt
egyeniraacutenyiacutetoacutekeacutent hasznaacuteljaacutek Ezt főleg az egyenaacuteramuacute motorhajtaacutesoknaacutel alkalmazzaacutek
A 423 aacutebraacuten egy vezeacuterelt egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteramkoumlri rajzaacutet eacutes a kuumlloumlnboumlző feszuumlltseacutegek eacutes az
anoacutedaacuteramot laacutethatjuk
423 aacutebra Tirisztoros vezeacuterelt egyeniraacutenyiacutetoacute
A 423 aacutebraacuten joacutel laacutethatoacute hogy a tirisztor műkoumldeacuteseacutere csak a pozitiacutev feacutelperioacutedus alatt eacuterkező
impulzusok hatnak Ilyenkor a tirisztor kinyit rajta a feszuumlltseacuteg lecsoumlkken a fogyasztoacuten aacutethaladoacute
aacuteram pedig koumlveti a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg formaacutejaacutet Belaacutethatoacute hogyha az α gyuacutejtaacutesi szoumlget
vaacuteltoztatjuk akkor a fogyasztoacuten aacutethaladoacute aacuteram koumlzeacutepeacuterteacuteke is vaacuteltozni fog Leacuteveacuten hogy a tirisztor
csak a tartoacutefeszuumlltseacutegneacutel nagyobb anoacutedfeszuumlltseacutegekneacutel nyithatoacute ezeacutert bevezetteacutek a minimaacutelis eacutes a
maximaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlget Enneacutel az eacuterteacutekneacutel maacuter noumlvekedett annyit az anoacutedfeszuumlltseacuteg hogy a
tirisztor biztonsaacutegosan gyuacutejthatoacute legyen Ennek eacutertelmeacuteben α = 30ordm minimaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az
anoacutedaacuteram maximaacutelis miacuteg α = 150ordm maximaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az anoacutedaacuteram minimaacutelis lesz
463 Triakok (keacutetiraacutenyuacute tirisztordioacuteda)
A triak egy keacutetiraacutenyuacute vezeacuterelhető feacutelvezető kapcsoloacuteeszkoumlz amely uacutegy műkoumldik mint keacutet
ellenpaacuterhuzamosan kapcsolt koumlzoumls vezeacuterlőelektroacutedaacuteval rendelkező tirisztor egy tokozaton beluumll A
triak vezeacuterlőelektroacutedaacutejaacuten keresztuumll a vaacuteltakozoacute aacuteram mindkeacutet feacutelperioacutedusaacuteban vezeacuterelhető De
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
79
figyelem Nem mindkeacutet feacutelperioacutedust egyeniraacutenyiacutetja A triak nem egyeniraacutenyiacutetoacute mert mindkeacutet
iraacutenyban vezeti az aacuteramot
A 424 aacutebraacuten a triak szerkezeteacutet eacutes szabvaacutenyos aacuteramkoumlri jeleacutet laacutethatjuk
424 A triak szerkezete eacutes rajzjele
Az ellenpaacuterhuzamos kapcsolaacutesboacutel adoacutedoacutean az anoacutedok a katoacuteddokkal kapcsoloacutedik oumlssze ezeacutert
ebben a helyzetben nem beszeacutelhetuumlnk egyeacutertelműen anoacutedroacutel eacutes katoacutedroacutel ezeacutert a triaknak keacutet anoacutedja
van A1 eacutes A2 valamint a kapu (G)
Ismerveacuten a PN zaacuteroacutereacutetegek műkoumldeacuteseacutet belaacutethatjuk hogy a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegre kapcsolt triak
csak akkor nem fogja vezetni az aacuteramot ha nem kap gyuacutejtaacutest Minden maacutes esetben akaacuter pozitiacutev
akaacuter negatiacutev gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera vezetni fogja az aacuteramot A neacutegy meghataacuterozoacute esetet a 41
taacuteblaacutezatban laacutethatoacute
41 taacuteblaacutezat 1) UA1A2 gt 0 2) UA1A2 gt 0 3) UA1A2 lt 0 4) UA1A2 lt 0
UG gt 0 UG lt 0 UG gt 0 UG lt 0 IA gt 0 (vezet) IA gt 0 (vezet) IA lt 0 (vezet) IA lt 0 (vezet)
A leiacutertak alapjaacuten a triak jelleggoumlrbeacuteje a 425 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
80
425 aacutebra A triak jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])
A karakterisztikaacuteboacutel egyeacutertelműen laacutethatoacute hogy a begyuacutejtott triak mindkeacutet iraacutenyban vezeti az
aacuteramot viszont a gyuacutejtaacutesi szoumlgtől fuumlggően a triakon aacutethaladoacute aacuteram effektiacutev eacuterteacuteke vaacuteltozni fog
Ebből koumlvetkezik hogy a triakot a legtoumlbb esetben vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyszabaacutelyozoacutekeacutent
hasznaacuteljaacutek Egy ilyen aacuteramkoumlrt laacutethatunk a 426 aacutebraacuten
426 aacutebra Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyszabaacutelyozoacute
Nem neheacutez belaacutetni hogy az α gyuacutejtaacutesi szoumlg vaacuteltoztataacutesaacuteval a trikon aacutethaladoacute aacuteram effektiacutev
eacuterteacuteke vaacuteltozik mert vaacuteltozik a feacutelhullaacutemok kitoumllteacutese A triakon aacutethaladoacute aacuteram vaacuteltakozoacute aacuteram tehaacutet
a triak nem egyeniraacutenyiacutet Akaacutercsak a tirisztornaacutel itt is α = 30ordm minimaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az
anoacutedaacuteram maximaacutelis miacuteg α = 150ordm maximaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az anoacutedaacuteram minimaacutelis lesz
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
81
5 ELEKTRONIKUS ERŐSIacuteTŐK
A villamos jelek nagyon sok esetben olyan alacsony jelszintet keacutepviselnek hogy az aacuteltaluk
hordozott informaacutecioacute nem hasznaacutelhatoacute Ezeacutert ezeket a jeleket fel kell erősiacuteteni Azokat az
elektronikus kapcsolaacutesokat amelyekkel egy jel felerősiacuteteacuteseacutet lehet megvaloacutesiacutetani erősiacutetőknek
nevezzuumlk Aktiacutev neacutegypoacuteluskeacutent eacutertelmezzuumlk őket amelyek kimeneteacuten a bementeacutere kapcsolt
villamos jel megegyező formaacutejuacute de teljesiacutetmeacutenyeacuteben (feszuumlltseacuteg aacuteram) felerősiacutetett villamos jele
(51 aacutebra)
Alapjaacutet bipolaacuteris vagy teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok vagy műveleti erősiacutetők keacutepezik Az aktiacutev
elemek mellet a megfelelő műkoumldeacutes biztosiacutetaacutesa eacuterdekeacuteben szuumlkseacuteges meacuteg passziacutev elemek
ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok hasznaacutelataacutera
51 aacutebra Az erősiacutető mint aktiacutev neacutegypoacutelus (forraacutes [4])
Osztaacutelyozaacutesa a jel tiacutepusa illetve a hullaacutemforma alapjaacuten toumlrteacutenik Ennek megfelelően
megkuumlloumlnboumlztetuumlnk
egyenfeszuumlltseacutegű erősiacutető
vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű erősiacutető - szeacutelessaacutevuacute erősiacutető
- hangolt vagy szelektiacutev erősiacutető
Az erősiacutetőkkel szemben alapvető koumlvetelmeacuteny hogy az erősiacuteteacutes soraacuten a jelek alakja lehetőleg ne
vaacuteltozzon Abban az esetben ha a bemeneti eacutes kimeneti jel időfuumlggveacutenye kuumlloumlnboumlzik az erősiacutető
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
82
torziacutet A torziacutetaacutes meacuterteacuteke a k torziacutetaacutesi teacutenyező amely az eredet jelhez viszonyiacutetott szaacutezaleacutekban
kifejezett mennyiseacuteg Joacute minőseacutegű erősiacutetők eseteacuteben ez az eacuterteacutek k = 001 ndash 1
51 Az erősiacutetők jellemzői
1 Feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes 1
2
U
UAu abszoluacutet eacuterteacutekben kifejezve
Attoacutel fuumlggően hogy a kimeneti eacutes bementi feszuumlltseacutegek hogyan viszonyulnak egymaacuteshoz
haacuterom eset lehetseacuteges
U2 gt U1 Au gt 1 - erősiacutető (aplifikaacutetor)
U2 = U1 Au = 1 - ismeacutetlő (repeater)
U2 lt U1 Au lt 1 - csillapiacutetoacute (atenuaacutetor)
Ezzel csak az a probleacutema hogy egyreacuteszt nincs meacuterteacutekegyseacutege maacuterpedig minden valamire valoacute
fizikai mennyiseacutegnek van meacuterteacutekegyseacutege maacutesreacuteszt pedig amikor nincs erősiacuteteacutes nulla kellene legyen
nem 1 A megoldaacutes a meacuterteacutekegyseacuteg bevezeteacutese meacutegpedig a decibel [dB] Ennek megfelelően a
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutesneacutel hasznaacutelatos kifejezeacutes a koumlvetkező
1
2]dB[u U
Ulg20A
(51)
Hasonloacute moacutedon kifejezhető
2 Aacuteramerősiacuteteacutes 1
2i I
IA decibelben
1
2]dB[i I
Ilg20A
3 Teljesiacutetmeacutenyerősiacuteteacutes iu
1
2
1
2
1
2P AA
I
I
U
U
P
PA decibelben
1
2]dB[P P
Plg10A
4 Az erősiacuteteacutes faacutezisa φ kifejezi a kimeneti jel faacutezisviszonyaacutet a bemeneti jelhez keacutepest Ez
paacuteratlan fokozatuacute erősiacutetőneacutel a legtoumlbb esetben φ = 180deg Paacuteros szaacutemuacute fokozat eseteacuteben pedig 360deg
azaz 0deg Vagyis minden egyes erősiacutetőfokozat 180deg faacutezisfordiacutetaacutest veacutegez
5 Bemeneti kimeneti ellenaacutellaacutes (impedancia) kifejezi a bement illetve a kimenet felől laacutetott
ellenaacutellaacutes meacuterteacutekeacutet Ezeket nagyon fontos ismerni az erősiacutetőkneacutel A legtoumlbb esetben az a joacute ha az
erősiacutető bementi ellenaacutellaacutesa nagy a kimeneti ellenaacutellaacutesa pedig kicsi
Tekintsuumlk a koumlvetkező erősiacutető aacuteltalaacutenos neacutegypoacutelusuacute formaacutejaacutet feltuumlntetve a bementi eacutes kimeneti
ellenaacutellaacutesokat (52 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
83
52 aacutebra Egy erősiacutető aacuteltalaacutenos feleacutepiacuteteacutese (forraacutes [4])
Meghataacuterozaacutes szerint a bemeneti ellenaacutellaacutes 1
1
I
Urbe (52)
a kimeneti ellenaacutellaacutes pedig 2
2
I
Urki (53)
6 saacutevszeacutelesseacuteg (szeacutelessaacutevuacute erősiacutetőkneacutel)
A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű erősiacutetők erősiacuteteacutese frekvenciafuumlggő Leacutetezik egy fa alsoacute eacutes egy ff felső
hataacuterfrekvencia amelyekneacutel az erősiacuteteacutes 3 dB-lel (0707Au) csoumlkken az fk koumlzepes frekvenciaacuten meacutert
erősiacuteteacuteshez keacutepest A keacutet frekvenciaeacuterteacutek koumlzoumltti reacutesz a saacutevszeacutelesseacuteg (B) (53 aacutebra)
53 aacutebra Az erősiacutető saacutevszeacutelesseacutege (forraacutes [4])
52 Bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutetőfokozat
54 aacutebra Bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető
B = ff - fa (54)
- fa - alsoacute hataacuterfrekvencia
- ff - felső hataacuterfrekvencia
- fk = 1kHz
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
84
Az 54 aacutebraacuten laacutethatoacute bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető az egyik legegyszerűbb erősiacutetőfokozat
Segiacutetseacutegeacutevel kisjelű 1V alatti villamos feszuumlltseacutegek felerősiacutethetőek a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg
nagysaacutegaacutetoacutel fuumlggően neacutehaacuteny voltos torziacutetaacutesmentes kimeneti feszuumlltseacutegeacuterteacutekre Figyelem Az
erősiacuteteacutes nagysaacutegaacutet nem a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg hataacuterozza meg Az aacuteramkoumlrben szereplő tovaacutebbi
passziacutev elemek megnevezeacutese eacutes funkcioacuteik a koumlvetkező
- C1 C2 ndash csatoloacute kondenzaacutetorok megakadaacutelyozzaacutek hogy a munkapont megvaacuteltozzon ha a
bemenetre jelgeneraacutetort kapcsolunk illetve ha a kimentre terheleacutest teszuumlnk
- CE ndash emitterhidegiacutető kondenzaacutetor dinamikus uumlzemmoacutedban az emittert a testhez kapcsolja Ez
fontos szerepet toumllt be a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest illetően Neacutelkuumlle az erősiacuteteacutes jelentősen lecsoumlkken
- RB1 RB2 RE ndash munkapont beaacutelliacutetoacute ellenaacutellaacutesok (RB1 RB2 baacutezisosztoacute)
- RC kollektor ellenaacutellaacutes (kollektoraacuteram-hataacuteroloacute)
- Rt terhelő ellenaacutellaacutes
521 A bipolaacuteris tranzisztor helyettesiacutető kapcsolaacutesa
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute (dinamikus) uumlzemmoacutedban a tranzisztor egyszerűsiacutetett hibrid modelljeacutet
hasznaacuteljuk hogy meghataacuterozhassuk az erősiacutető jellemzőit (A rbe rki stb) A modellben a tranzisztor
neacutegypoacutelus szerinti bemenete uacutegy tekinthető mint egy ellenaacutellaacutes kimenete pedig mint egy valoacutesaacutegos
aacuteramgeneraacutetor
55 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor egyszerűsiacutetett hibrid modellje (forraacutes [4])
A modell azeacutert kapta a hibrid nevet mert szerepel benne ellenaacutellaacutes admitancia eacutes meacuterteacutekegyseacuteg
neacutelkuumlli mennyiseacuteg is Az 55 aacutebraacuten szereplő hibrid parameacuteterek a koumlvetkezők
- h11e - a tranzisztor bementi ellenaacutellaacutesa meacuterteacutekegyseacutege kΩ
- h21e - a tranzisztor aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyezője (β) meacuterteacutekegyseacuteg neacutelkuumll
- h22e - a tranzisztor kimenti admitanciaacuteja meacuterteacutekegyseacutege a microS (mikroSiemens MΩ-1)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
85
A modellt behelyettesiacutetve az erősiacutetőbe eacutes alkalmazva a dinamikus (vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű)
uumlzemmoacutedra vonatkozoacute szabaacutelyokat a koumlvetkező aacuteramkoumlrt kapjuk (56 aacutebra)
56 aacutebra Az 54 aacutebra szerinti erősiacutető hibrid modellje
SZABAacuteLY
- minden ami aacutellandoacute (pl taacuteplaacutelaacutesi fesz) a testhez kapcsoloacutedik
- minden kondenzaacutetor roumlvidzaacuterat jelent
Az 56 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a koumlvetkező jellemző eacuterteacutekek
C
e22ki
C
e22
ki
ki
kiki
e112B1B
be
e112B1Bbe
be
bebe
e11
tC
e22
e21
e11B
tC
e22
Be21
e11B
tC
e22
ki
be
kiu
Rh
1
i
)Rh
1(i
i
ur
hRRi
)hRR(i
i
ur
h
)RRh
1(h
hi
)RRh
1(ih
hi
)RRh
1(i
u
uA
(55)
Megjegyzeacutes A fenti oumlsszefuumlggeacutesekből laacutethatoacute hogy akaacuter az erősiacuteteacutes akaacuter a bemeneti vagy
kimeneti ellenaacutellaacutes nagymeacuterteacutekben fuumlgg a tranzisztor parameacuteteritől Ezek elteacuterőek lehetnek a
kuumlloumlnboumlző tranzisztortiacutepusok eseteacuteben Ez azt eredmeacutenyezi hogy meglehetősen nehezen lehet előre
meghataacuterozott jellemző eacuterteacutekeket eleacuterni
522 Feladat
Egy bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető ellenaacutellaacuteseacuterteacutekei eacutes a tranzisztor kataloacutegusadatai a
koumlvetkezők Rb1 = 82 kΩ Rb2 = 12 kΩ RC = 42 kΩ Rt = 10 kΩ h11e = 4 kΩ h21e = 180 h22e = 40
microS Szaacutemiacutetsuk ki a bementi eacutes kimeneti ellenaacutellaacutes eacutes a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest decibelben
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
86
53 FET tranzisztoros erősiacutető
A teacutervezeacuterleacutesű tranzisztoros erősiacutetők a bipolaacuteris tranzisztoros fokozatokhoz hasonloacutean
taacutergyalhatoacute A FET tranzisztoros erősiacutetők kuumlloumlnleges előnye a nagyon nagy bemeneti ellenaacutellaacutes
amely gyakorlatilag teljesiacutetmeacutenymentes vezeacuterleacutest tesz lehetőveacute mert a bementi aacuteram nulla
57 aacutebra FET tranzisztoros erősiacutető (forraacutes [4])
Az aacuteramkoumlrben szereplő ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok megnevezeacutese eacutes funkcioacutei a koumlvetkezők
- Cbe Cki ndash csatoloacute kondenzaacutetorok megakadaacutelyozzaacutek hogy a munkapont megvaacuteltozzon ha a
bemenetre jelgeneraacutetort kapcsolunk illetve ha a kimentre terheleacutest teszuumlnk
- CS ndash sourcehidegiacutető kondenzaacutetor dinamikus uumlzemmoacutedban a sourcet a testhez kapcsolja Hiaacutenya
az erősiacuteteacutest jelentősen lecsoumlkkenti
- RG RS ndash munkapont beaacutelliacutetoacute ellenaacutellaacutesok
- RD ndash drain ellenaacutellaacutes (drainraacuteram-hataacuteroloacute)
- Rt ndash terhelő ellenaacutellaacutes
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute (dinamikus) uumlzemmoacutedban a FET tranzisztor egyszerűsiacutetett admitancia
modelljeacutet hasznaacuteljuk hogy meghataacuterozhassuk az erősiacutető jellemzőit (A rbe rki stb) A modell
nagyon egyszerű A nagy bementi ellenaacutellaacutes miatt a modell a bementen szakadaacutest jeloumll a kimeneten
pedig egy valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetort tartalmaz (58 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
87
58 aacutebra Az 57 aacutebra szerinti erősiacutető admitancia modellje (forraacutes [4]) A modell felaacutelliacutetaacutesaacutenak szabaacutelya megegyezik a bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutetőkneacutel előzőleg maacuter
az 521 fejezetben ismertetett szabaacutellyal
Az 58 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a koumlvetkező jellemző eacuterteacutekek
D
S22ki
D
S22
ki
ki
kiki
G
be
bebe
tD
S22
S21
be
tD
S22
beS21
be
tD
S22
ki
be
kiu
RY
1
i
)RY
1(i
i
ur
Ri
ur
)RRY
1(Y
u
)RRY
1(uY
u
)RRY
1(i
u
uA
(56)
Akaacutercsak a bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető eseteacuteben itt is a jellemző eacuterteacutekek főleg a tranzisztor
parameacuteteritől fuumlggnek
531 Feladat
Hataacuterozzuk meg egy FET tranzisztoros erősiacutető bemeneti eacutes kimeneti ellenaacutellaacutesaacutet valamint a
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest decibelben ha RG = 1 MΩ RD = 10 kΩ Rt = 10 kΩ a tranzisztor adatai a
kataloacutegus alapjaacuten Y21s = 12 mAV Y22s = 20 microS
54 Toumlbbfokozatuacute eacuterősiacutetők
A gyakorlati alkalmazaacutesok eseteacuten szaacutemtalan esetben igen nagy erősiacuteteacutesre van szuumlkseacuteg Ezt
aacuteltalaacuteban egy erősiacutetőfokozat nem keacutepes teljesiacuteteni ezeacutert a legtoumlbb esetben toumlbbfokozatuacute erősiacutetőket
keacutesziacutetenek A fokozatok egymaacutes utaacuten kapcsolt neacutegypoacutelusoknak tekinthetőek
59 Egy toumlbbfokozatuacute erősiacutető elvi feleacutepiacuteteacutese
A toumlbbfokozatuacute erősiacutetők feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese a koumlvetkező moacutedon hataacuterozhatoacute meg
n21
1
n1n1n
1
nn
1
1nu AAA
U
AAU
U
AU
U
UA (57)
A1 U1 U
I1 I2
A2 2 U3
I2 I3
An Un Un+
In In+1
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
88
Laacutethatoacute hogy az abszoluacutet eacuterteacutek szerint az egyes fokozatok erősiacuteteacutese oumlsszeszorzoacutedik Viszont
alkalmazva a logaritmus fuumlggveacutenyek tulajdonsaacutegait ugyanez a relaacutecioacute decibelben kifejezve maacuter az
erősiacuteteacutesek oumlsszeadaacutesaacutet jelenti
Au[dB] = A1u[dB] + A2u[dB] + hellip+ Anu[dB] (58)
A bementi eacutes kimeneti ellenaacutellaacutest a első illetve az utolsoacute fokozat ellenaacutellaacuteseacuterteacutekei hataacuterozzaacutek
meg
kin
n
nki
bebe
rI
Ur
rI
Ur
1
1
11
1
(59)
55 Visszacsatolt erősiacutetők
Az előző fejezetekben laacutethattuk hogy az egyszerű erősiacutetők feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese nagymeacuterteacutekben
fuumlgg a feacutelvezető elemek parameacuteteritől Azt is laacutethattuk hogy nem igazaacuten lehetseacuteges nagy bementi
illetve kis kimeneti ellenaacutellaacutes eleacutereacutese A toumlbbfokozatuacute erősiacutetők ugyan noumlvelik a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest
de a fokozatok szaacutemaacutenak noumlveleacuteseacutevel az erősiacutető stabilitaacutesa csoumlkken koumlnnyen bdquogerjedeacutesberdquo joumln
amely nemkiacutevaacutenatos jelenseacutegnek szaacutemiacutet A megoldaacutes a negatiacutev visszacsatolaacutes alkalmazaacutesa A
visszacsatolaacutes leacutenyege hogy az erősiacutető kimeneti jeleacutenek egy reacuteszeacutet visszavezetjuumlk a bementre egy
visszacsatolaacutesi rendszerit passziacutev neacutegypoacutelussal (510 aacutebra)
510 aacutebra Visszacsatolt erősiacutető elvi vaacutezlata
Visszacsatolaacutes neacutelkuumlli erősiacutető
Au
Visszacsatoloacute neacutegypoacutelus
β
I1
U1 Ube
Uv
I2
U2
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
89
Ha a visszacsatolt jel faacutezisa ellenteacutetes a bementi jel faacutezisaacuteval akkor negatiacutev visszacsatolaacutest
kapunk Az erősiacutetőkneacutel kizaacuteroacutelag ezt a fajta visszacsatolaacutest alkalmazzuk Ellenkező esetben ha a
keacutet jel faacutezisa megegyezik akkor ezek a bementen oumlsszeadoacutednak Ilyenkor pozitiacutev visszacsatolaacutesroacutel
beszeacuteluumlnk Ez gerjedeacutest ideacutez elő ezeacutert főleg oszcillaacutetorok keacutesziacuteteacutesekor alkalmazzaacutek
Az 510 aacutebraacuten hasznaacutelt jeloumlleacuteseket eacutes az eddig tanultakat felhasznaacutelva feliacuterhatjuk a koumlvetkező
oumlsszefuumlggeacuteseket
2
v
1
2uv
be
2u
U
U
U
UA
U
UA
A fenti relaacutecioacutekat felhasznaacutelva megkapjuk a visszacsatolt erősiacutető feszuumlltseacutegerősiacuteteacuteseacutet
u
u
be
2be
beu
2be
beu
vbe
beu
1
2uv A1
A
)U
U1(U
UA
UU
UA
UU
UA
U
UA
(510)
A β Au szorzatot nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutesnek nevezzuumlk Koumlnnyen belaacutethatoacute hogy ha
β gt 0 rarr Auv gt Au - pozitiacutev visszacsatolaacutest kapunk (erősiacutetőneacutel nem hasznaacutelhatoacute)
β lt 0 rarr Auv lt Au - ez a negatiacutev visszacsatolaacutes felteacutetele
Joacutel laacutethatoacute hogy ha ǀβ Au ǀ gtgt 1 rarr 1
Auv (511)
Az 511 relaacutecioacute raacutevilaacutegiacutet egy nagyon fontos megaacutellapiacutetaacutesra negatiacutev visszacsatolaacutest alkalmazva
az erősiacuteteacutes fuumlggetlenneacute vaacutelik a feacutelvezető elemek parameacuteteritől (csak a β-toacutel fuumlgg amely rendszerint
passziacutev elemekből aacutell) Emellett meacuteg szaacutemos maacutes előny szaacutermazik a negatiacutev visszacsatolaacutesboacutel
- stabillaacute vaacutelik az erősiacutető (nem gerjed)
- noumlvelhető a bemeneti ellenaacutellaacutes
- csoumlkkenthető a kimeneti ellenaacutellaacutes
- nő a saacutevszeacutelesseacuteg
Egyeduumlli haacutetraacutenya hogy csoumlkken az erősiacuteteacutes De laacutethattuk hogy a toumlbbfokozatuacute erősiacutetők
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese oumlsszeszorzoacutedik vagyis nem neheacutez nagy erősiacuteteacutest eleacuterni az alaperősiacutetőneacutel
- visszacsatolaacutes neacutelkuumlli erősiacuteteacutes (nyiacutelt hurkuacute erősiacuteteacutes) - eacuterősiacuteteacutes visszacsatolaacutessal
- visszacsatolaacutesi teacutenyező (β le 1)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
90
6 MŰVELETI ERŐSIacuteTŐK
A műveleti erősiacutetők kuumlloumlnleges tulajdonsaacutegokkal rendelkező kivaacuteloacute minőseacutegű integraacutelt
aacuteramkoumlroumls toumlbbfokozatuacute erősiacutetők Elnevezeacutesuumlket onnan kaptaacutek hogy eredetileg matematikai
műveletek (oumlsszeadaacutes kivonaacutes stb) feszuumlltseacutegekkel toumlrteacutenő elveacutegzeacuteseacutere tervezteacutek Annak idejeacuten a
digitaacutelis műveletveacutegző aacuteramkoumlroumlk meacuteg nem igazaacuten terjedtek el de roumlvid időn beluumll ezek is rohamos
fejlődeacutesnek indultak Iacutegy kiszorultak erről a teruumlletről Viszont annyira joacutel sikeruumlltek hogy azoacuteta is
szeacuteles koumlrben hasznaacuteljaacutek főleg meacutereacutestechnikai teruumlleteken de baacuterhol alkalmazhatoacuteak akaacuter DC vagy
AC erősiacutetőkkeacutent
Integraacutelt aacuteramkoumlr egy feacutelvezető kristaacutelyon (monolit kristaacutely) elhelyezett elektronikai
alkatreacuteszek (tranzisztorok ellenaacutellaacutesok stb) oumlsszesseacutege adott aacuteramkoumlri kapcsolaacutesok szerint Az
ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok is rendszerint tranzisztorokboacutel vannak kialakiacutetva mert iacutegy kevesebb
helyet foglalnak a sziliacutecium lapkaacuten
Legfontosabb jellemzői
bull nagy feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes AU gt 100 dB
bull nagy bemeneti ellenaacutellaacutes rbe gt 1 MΩ
bull kicsi kimeneti ellenaacutellaacutes rki lt 10 Ω
bull AC DC jelek erősiacuteteacuteseacutere egyaraacutent alkalmas
bull Differenciaacutel bemenettel rendelkezik
A műveleti erősiacutető elvi feleacutepiacuteteacuteseacutet a 61 aacutebraacuten laacutethatjuk
61 aacutebra A műveleti erősiacutető belső feleacutepiacuteteacutesi vaacutezlata
Differenciaacutel-erősiacutető
Feszuumlltseacuteg-erősiacutető
Szinteltoloacute Teljesiacutetmeacutenyerősiacutető
UP + UN _
Uki
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
91
A bemeneti fokozatban elhelyezett differenciaacutelerősiacutető nagyfokuacute eacuterzeacutekenyseacuteget eacutes
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest biztosiacutet a bemeneti jel szaacutemaacutera A koumlvetkező fokozat a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes mellet
az előző fokozat kimeneti jeleacutet aszimmetrikussaacute alakiacutetja A szinteltoloacute fokozat a szimmetrikus
taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg testpotenciaacuteljaacutehoz igaziacutetja az előző fokozat kimeneteacutet majd a
teljesiacutetmeacutenyerősiacutető megfelelő kimeneti teljesiacutetmeacutenyszintre hozza a kimeneti jelet eacutes kicsi kimeneti
ellenaacutellaacutest biztosiacutet A legtoumlbb aacuteramkoumlr kimenete tuacutelterheleacutes elleni veacutedelemmel is rendelkezik
Aacuteramkoumlri jeloumlleacutese a 62 aacutebraacuten laacutethatoacute
-
+
UN
UP
+ UT
- UT
Uki
62 aacutebra A műveleti erősiacutető rajzjele
A műveleti erősiacutetők differenciaacutel bementtel eacutes szimmetrikus taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteggel rendelkeznek
kimenetuumlk pedig aszimmetrikus az alaacutebbiak szerint
bull differenciaacutel bemenetek invertaacuteloacute (UN)
+ nem invertaacuteloacute (UP)
bull szimmetrikus taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg +UT -UT
bull kimeneti feszuumlltseacuteg Uki
61 A műveleti erősiacutetők jellemzői
1 Differenciaacutel erősiacuteteacutes
Ha a műveleti erősiacutető keacutet bementeacutere a 63 aacutebra szerint feszuumlltseacuteget kapcsolunk a kimeneten a
keacutet feszuumlltseacuteg felerősiacutetett kuumlloumlnbseacutege jeleneik meg (61)
63 aacutebra A műveleti erősiacutető feszuumlltseacutegpontjai a testhez keacutepest
A bementi differenciaacutel feszuumlltseacuteget a keacutet bementi feszuumlltseacuteg kuumlloumlnbseacutege adja meg UD =UP minus UN
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
92
A differenciaacutelis nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutest (AU0) a kimeneti feszuumlltseacuteg eacutes a bementi differenciaacutel
feszuumlltseacuteg haacutenyadosa adja meg
)( 000 NPUDUki
D
kiU UUAUAU
U
UA (61)
A rendkiacutevuumll nagy bementi ellenaacutellaacutesnak koumlszoumlnhetően az aacuteramkoumlrbe kapcsolt műveleti erősiacutető
IP eacutes IN munkaponti bementi aacuteramai nagyon kicsik neacutehaacuteny 10 ndash 100 nA nagysaacutegrendűek
2 Koumlzoumls moacuteduacute feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes (AUk)
Amikor a műveleti erősiacutető mindkeacutet bemeneteacutere azonos amplituacutedoacutejuacute eacutes azonos faacutezisuacute feszuumlltseacuteget
kapcsolunk (UP = UN) akkor koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutesről beszeacuteluumlnk (62)
-
+Uk Uki
64 aacutebra Koumlzoumls moacuteduacute kapcsolaacutes
k
kiUk
U
UA (62)
Mivel a koumlzoumls moacuteduacute bementi feszuumlltseacuteg (Uk = UP ndash UN) ilyenkor nulla akkor a kimenti
feszuumlltseacuteg is nulla kell legyen Ebből logikusan koumlvetkezik hogy a koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes is nagyon
kicsi lesz Ez kuumlloumlnleges tulajdonsaacutegot biztosiacutet a műveleti erősiacutetőnek Meacutegpedig azt hogy a
bemeneten megjelenő nemkiacutevaacutenatos villamos zajokat nem erősiacuteti fel Ilyen moacutedon alkalmas
gyenge zajjal fedett villamos jelek erősiacuteteacuteseacutere is Vagyis az erősen zajos jeleket is keacutepes erősiacuteteni
aneacutelkuumll hogy a zaj is felerősoumldne (Felteacutetelezzuumlk hogy a zaj azonos mindkeacutet bementen)
3 Koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutes (CMMR)
A nyiacutelthurkuacute differenciaacutelerősiacuteteacutes eacutes a nyiacutelthurkuacute koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes haacutenyadosa fejezi ki a koumlzoumls
moacuteduacute elnyomaacutest Ez decibelben kifejezve (63) akaacuter a 120 dB feletti eacuterteacuteket is eleacuterheti
Uk
UdB
Uk
U
A
AGdecibelben
A
ACMMR 0
][0 lg20 (63)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
93
4 Bementi ellenaacutellaacutes (Rbe) ndash nagyon nagy gt 1MΩ
A műveleti erősiacutető bementi ellenaacutellaacutesa nagyon nagy mert a munkaponti bementi aacuteram (IB)
nagyon kicsi
NP
D
NP
D
B
Dbe
II
UII
U
I
UR
2
2
(64)
5 Kimenti ellenaacutellaacutes (Rki) ndash nagyon kicsi lt 10 Ω
A kimenti ellenaacutellaacutest az uumlresjaacuteraacutesi kimenti feszuumlltseacuteg eacutes a roumlvidzaacuteraacutesi kimeneti aacuteram haacutenyadosa
hataacuterozza meg
)(
)(
roumlvidzaacuterki
uumlresjaacuteraacuteskiki I
UR (65)
6 Saacutevszeacutelesseacuteg B = ff ndash fa ahol az alsoacute hataacuterfrekvencia fa = 0
A műveleti erősiacutető toumlreacutesponti frekvenciaacutejaacutenak tipikus eacuterteacuteke f0 = 10 Hz Ettől a frekvencia
eacuterteacutektől a nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutes dekaacutedonkeacutent 20 dB-el csoumlkken A toumlreacutesponti frekvencia viszonylag
alacsony eacuterteacutek de ha figyelembe vesszuumlk hogy a műveleti erősiacutetőt a gyakorlatban erősiacutetőkeacutent
mindig negatiacutev visszacsatolaacutessal hasznaacuteljuk akkor a saacutevszeacutelesseacuteg maacuter ennek megfelelően
noumlvekedni fog Ez laacutethatoacute a 65 aacutebraacuten
AU0
AU
- 20 dBdek
f0 f rsquof ff f
65 aacutebra A műveleti erősiacutető kompenzaacutelt frekvenciakarakterisztikaacuteja
A felső hataacuterfrekvenciaacutet a 65 aacutebra szerint hataacuterozhatjuk meg Ennek megfelelően
U
Uf
A
Aff 0
0 (66)
Ahol AU ndash az erősiacuteteacutes eacuterteacuteke negatiacutev visszacsatolaacutessal
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
94
Megjegyzeacutes a 66 oumlsszefuumlggeacutes szerinti felső hataacuterfrekvencia meghataacuterozaacutesakor az erősiacuteteacutesek
abszoluacutet eacuterteacutekeivel kell a szaacutemiacutetaacutesokat elveacutegezni
611 Egy valoacutesaacutegos műveleti erősiacutető jellemzői
bull nyiacutelt hurkuacute erősiacuteteacutes AU0 gt 3middot106
bull bemeneti ellenaacutellaacutes Rbe gt 200 MΩ
bull kimeneti ellenaacutellaacutes Rki lt 10 Ω
bull műkoumldeacutesi frekvenciatartomaacuteny visszacsatolaacutessal 0 ndash 100 kHz
bull koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes AUk lt 02
bull koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutes CMMR gt 120 dB
bull bemeneti aacuteram lt 100 pA
62 Alapkapcsolaacutesok [4]
621 Invertaacuteloacute erősiacutető
Az egyik legelterjedtebb műveleti erősiacutetővel megvaloacutesiacutetott aacuteramkoumlr az invertaacuteloacute erősiacutető
kapcsolaacutes Elnevezeacutese onnan szaacutermazik hogy az Ube bemeneti jelet az invertaacuteloacute bementre
kapcsoljaacutek Iacutegy a kimeneten egy olyan felerősiacutetett Uki feszuumlltseacuteg jelenik meg amelynek faacutezisa
ellenteacutetes a bementi feszuumlltseacuteg faacutezisaacuteval Egyszerűsiacutetett kapcsolaacutesi aacuteramkoumlreacutet a 66 aacutebraacuten laacutethatjuk
A
66 aacutebra Invertaacuteloacute erősiacutető
A 66 aacutebraacuten az A csomoacutepontot virtuaacutelis nullpontnak tekintjuumlk mert az IN bementi aacuteram eacuterteacuteke
nagyon kicsi (IN asymp 0) Ebből koumlvetkezik hogy UD asymp 0 eacutes iacutegy UA asymp 0 Ezeket figyelembe veacuteve
feliacuterhatjuk a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacuteseket
bevN
1
v
1be
vv
be
kiU
II0Imert
R
R
RI
RI
U
UA
(67)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
95
Rendkiacutevuumll egyszerű oumlsszefuumlggeacutest kapunk ahol az erősiacuteteacutest a visszacsatoloacute ellenaacutellaacutes eacutes a bementi
ellenaacutellaacutes haacutenyadosa hataacuterozza meg (67)
A bemeneti ellenaacutellaacutest is nagyon egyszerűen szaacutemiacutethatjuk ki
11 R
I
RI
I
Ur
be
be
be
bebe (68)
A negatiacutev visszacsatolaacutes koumlvetkezteacuteben a kimeneti ellenaacutellaacutes meacuteg jobban lecsoumlkken az amuacutegy is
alacsony eacuterteacutekhez keacutepest
0U
Ukiki
A
ARr (69)
622 Offset probleacutema
Tekintsuumlk az alaacutebbi invertaacuteloacute eacuterősiacutető kapcsolaacutesi rajzaacutet (67 aacutebra) a koumlvetkező szituaacutecioacuteban
Amikor a bemenetet a testre kapcsoljuk (Ube = 0 V) elvaacuterhatoacute lenne hogy a kimeneti feszuumlltseacuteg is
nulla legyen De a valoacutesaacutegban IN eacutes IP ugyan nagyon kicsi eacuterteacutekűek ugyan de meacutegis leacuteteznek Ezeacutert
a bementi ellenaacutellaacuteson eső feszuumlltseacutegeseacutes miatt UD maacuter nem lesz nulla Ebből koumlvetkezik hogy a
kimeneti feszuumlltseacuteg sem lesz nulla Ezt a feszuumlltseacuteget hiacutevjuk offset feszuumlltseacutegnek Ez leginkaacutebb
alacsony bementi főleg egyenfeszuumlltseacuteg eacuterteacutekekneacutel lehet zavaroacute
Rbe
IP
67 aacutebra Az offset feszuumlltseacuteg kialakulaacutesa
A probleacutema megoldaacutesa egyszerű A nem invertaacuteloacute (+) bemenet potenciaacuteljaacutet fel kell emelni az
invertaacuteloacute (ndash) bemenet potenciaacuteljaacutera mert ekkor a koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutesnak koumlszoumlnhetően a
kimeneti feszuumlltseacuteg nulla lesz Vagyis a keacutet bementet azonos potenciaacutelra kell hozni Ez akkor fog
megvaloacutesulni ha R2 = RV x R1 ellenaacutellaacutest kapcsolunk a + bemenet eacutes a test koumlzzeacute (68 aacutebra) Ezt az
ellenaacutellaacutest kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutesnak hiacutevjuk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
96
68 aacutebra Invertaacuteloacute erősiacutető kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutessal
A 68 aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű megoldaacutessal az esetek toumlbbseacutegeacuteben sikeruumll az offset feszuumlltseacuteget
csoumlkkenteni A pontos beaacutelliacutetaacutes eacuterdekeacuteben ceacutelszerű az R2 ellenaacutellaacutes szaacutemiacutetott eacuterteacutekeacuteneacutel nagyobb
eacuterteacutekű potenciomeacutetert hasznaacutelni majd ennek eacuterteacutekeacutet beaacutelliacutetani uacutegy hogy roumlvidre zaacutert bement
mellett nulla kimeneti feszuumlltseacuteget kapjunk
623 Nem invertaacuteloacute erősiacutető
A nem invertaacuteloacute erősiacutető kapcsolaacutesaacutet a 69 aacutebraacuten laacutethatjuk A bementi jel ebben az esetben a nem
invertaacuteloacute bementre kapcsoloacutedik eacutes a kimenten felerősiacutetve de faacutezisfordiacutetaacutes neacutelkuumll jelenik meg Az
erősiacutető negatiacutev visszacsatolaacutesaacutet az Rv eacutes az R1 ellenaacutellaacutesokboacutel aacutelloacute feszuumlltseacutegosztoacute alkotja
69 aacutebra Nem invertaacuteloacute erősiacutető
A feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacutesek (610) segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg
11
1
1
1
1
1
1
1)(
)(
0
R
R
R
RR
RI
RRI
U
UA
RRIU
RIUI
RIRIU
vv
v
vv
be
kiU
vvki
vbebe
vbebebe
(610)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
97
A bemeneti ellenaacutellaacutes ebben az esetben nagyon nagy mert egyenlő a műveleti erősiacutető bementi
ellenaacutellaacutesaacuteval rbe = Rbe Ha joacutel meghataacuterozhatoacute eacuterteacuteket szeretneacutenk akkor a + bemenet eacutes a test
koumlzzeacute egy aacuteltalunk meghataacuterozott ellenaacutellaacutest kapcsolunk Ekkor ez lesz a bemeneti ellenaacutellaacutes
meghataacuterozoacuteja (610 aacutebra)
610 aacutebra A bementi ellenaacutellaacutes meghataacuterozaacutesa Rbe = R1 asymp R3
A kimeneti ellenaacutellaacutest a maacuter előzőekben ismertetett moacutedon szaacutemiacutethatjuk ki (69 relaacutecioacute)
624 Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutető
Az előző fejezetekben bemutatott erősiacutetők (68 69 aacutebraacutek) egyaraacutent alkalmasak egyenaacuteramuacute eacutes
vaacuteltakozoacute aacuteramuacute villamos jelek erősiacuteteacuteseacutere Hangtechnikai berendezeacutesekben azonban csak
vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutetőket alkalmaznak Egy ilyen lehetseacuteges kapcsolaacutes laacutethatoacute a 611 aacutebraacuten
611 aacutebra Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutető
A vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutetők eseteacuteben a bementi eacutes kimeneti csatoloacute kondenzaacutetorok (CC1 CC2)
alsoacute hataacuterfrekvenciaacutes toumlreacutespontokat visznek be az erősiacutető frekvenciakarakterisztikaacutejaacuteba Az alsoacute
hataacuterfrekvenciaacutet a keacutet toumlreacutesponti frekvencia koumlzuumll a nagyobbik eacuterteacutek fogja meghataacuterozni a 611
relaacutecioacutek szerint
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
98
2
21
121 21
)(2
1max
CtCsg
aCR
fCRr
faholfff
(611)
A CC1 CC2 kondenzaacutetorok szuumlkseacutegesseacutegeacutet a bemenetre kapcsolt aacuteramkoumlr (jelgeneraacutetor) eacutes a
kimeneten leacutevő koumlvetkező fokozat (jelen esetben Rt terhelő ellenaacutellaacutes) egyenaacuteramuacute levaacutelasztaacutesa
indokolja Ennek megfelelően a kimeneti feszuumlltseacuteg meghataacuterozaacutesakor figyelembe kell vegyuumlk
főleg a jelgeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesaacutet Iacutegy a kimeneti feszuumlltseacuteg a 612 segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki
u
sg
sgubeki A
Rr
RuAuu
(612)
A felső hataacuterfrekvencia meghataacuterozaacutesaacutera tovaacutebbra is 66 relaacutecioacute alkalmazhatoacute
Megjegyzeacutes Az Rk kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutes ebben az esetben Rk = Rv mert a bement felől a CC1
kondenzaacutetorral sorba kapcsolt R1 ellenaacutellaacutes erdője veacutegtelen iacutegy csak az Rv ellenaacutellaacutes a meghataacuterozoacute
Feladat Adott a 611 aacutebra szerinti erősiacutető a koumlvetkező adatokkal
a műveleti erősiacutető nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutese AU0 = 100 dB
a jelgeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesa Rg = 1 kΩ
a terhelő ellenaacutellaacutes Rt = 10 kΩ
a csatoloacute kondenzaacutetorok eacuterteacutekei CC1 = CC2 = 10 μF
Szaacutemiacutetsuk ki
a) az Rs eacutes Rv ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekeit uacutegy hogy a bemeneti ellenaacutellaacutes (rbe) 22 kΩ legyen az
erősiacuteteacutes (AU) pedig 20 dB
b) a kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutes (Rk) eacuterteacutekeacutet
c) az alsoacute (fa) eacutes felső (ff) hataacuterfrekvenciaacutet ha f0 = 10 Hz
d) a kimeneti feszuumlltseacuteg eacuterteacutekeacutet ha ug = 100 mV
Az itt bemutatott alapkapcsolaacutesokon kiacutevuumll a műveleti erősiacutetőknek meacuteg nagyon sok alkalmazaacutesi
teruumllete van főleg a meacutereacutestechnikaacuteban az iraacutenyiacutetaacutestechnikaacuteban eacutes minden olyan teruumlleten ahol
egyszerű de joacute minőseacutegű erősiacutetőre van szuumlkseacuteg Az iraacutenyiacutetaacutestechnikai alkalmazaacutesait az
Automatizaacutelaacutes eacutes iraacutenyiacutetaacutestechnika II jegyzet Szabaacutelyozaacutestechnika ciacutemű fejezeteacuteben taacutergyaljuk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
99
FELHASZNAacuteLT SZAKIRODALOM
[1] URBAacuteN Joacutezsef Az elektromossaacuteg toumlrteacutenete I reacutesz Info-portaacutel Kft 2017 wwwipithu
[2] CULTURA-MTI Kulturaacutelis magazin Benjaacutemin Franklin a villaacutemhaacuteriacutetoacute feltalaacuteloacuteja 2015
aacuteprilis 18 szaacutem
[3] Dr GULYAacuteS Laacuteszloacute Elektrotechnika főiskolai jegyzet Szolnoki Főiskola 2006
[4] KOVAacuteCS Csongor Elektronika General Press Kiadoacute 2000 ISBN 963 9076 71 6
[5] Dr HODOSY Laacuteszloacute Elektrotechnika I Digitaacutelis tankoumlnyvtaacuter 2002
[6] RAUSCHER Istvaacuten Elektrotechnika Centroset Kft 2010 (wwwcentrosethu)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
9
az erő nagysaacutega egyenesen araacutenyos a toumllteacutesek nagysaacutegaacuteval eacutes fordiacutetottan araacutenyos a koumlztuumlk levő
taacutevolsaacuteg neacutegyzeteacutevel eacutes fuumlgg a koumlzeg tulajdonsaacutegaitoacutel
221
r
QQkF
(11)
ahol Q1 Q2 ndash a toumllteacutesek nagysaacutega r a toumllteacutesek koumlzoumltti taacutevolsaacuteg k pedig a koumlzegtől fuumlggő
araacutenyossaacutegi teacutenyező
sA
mVk
r
9
0
1094
1
(12)
mV
sA
120 108558 (13)
ε0 a vaacutekuum (leacuteguumlres teacuter) elektromos permittivitaacutesa εr pedig a koumlzeg relatiacutev permittivitaacutesa amely
megmutatja hogy az adott koumlzeg elektromos permittivitaacutesa haacutenyszor nagyobb vagy kisebb mint
vaacutekuumeacute Meacuterteacutekegyseacutege nincs Vaacutekuum eseteacuteben εr = 1
112 Elektromos teacutererősseacuteg
A toumllteacutesek koumlzoumltti Coulomb-feacutele koumllcsoumlnhataacutes a toumllteacutesek koumlruumll felleacutepő elektromos teacutererősseacuteg
(elektromos mező) energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhető Minden toumllteacutes maga koumlruumll erőteret hoz leacutetre A
teacutererősseacuteget erővonalakkal szemleacuteltetjuumlk eacutes egyezmeacutenyesen a bdquo+rdquo toumllteacutes erővonalai a toumllteacutes felől
miacuteg a bdquominusrdquo toumllteacuteseacute a toumllteacutes feleacute (iraacutenyaacuteba) mutatnak (11 aacutebra)
11 aacutebra A toumllteacutesek erővonalai (forraacutes tudasbazissulinethu)
Adott q toumllteacutes teacutererősseacutegeacutenek meghataacuterozaacutesaacutehoz r taacutevolsaacutegra felteacutetelezuumlnk egy Q toumllteacutest (12
aacutebra) A teacutererősseacuteg nagysaacutega feliacuterhatoacute uacutegy mint a Coulomb-feacutele erő eacutes az r taacutevolsaacutegra leacutevő Q toumllteacutes
haacutenyadosa
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
10
20
2 4
1
r
q
rQ
Qqk
Q
FE
(14)
12 aacutebra q toumllteacutes teacutererőseacutege r taacutevolsaacutegra
A teacutererősseacuteg vektormennyiseacuteg iraacutenya megegyezik a pozitiacutev toumllteacutesre hatoacute erő iraacutenyaacuteval
Meacuterteacutekegyseacutege
m
V
As
mVAs
C
NE
][ (15)
Az elektromos teacutererősseacuteg erővonalai olyan goumlrbeacutek amelyek baacutermely pontjaacuteban huacutezott eacuterintő
megadja a teacutererősseacuteg vektor iraacutenyaacutet Eredőjeacutet a vektorok oumlsszeadaacutesi szabaacutelya szerint hataacuterozzuk
meg Ez laacutethatoacute az 13 aacutebraacuten
13 aacutebra A teacutererősseacuteg vektorok erdőjeacutenek meghataacuterozaacutesa
Ha egy adott koumlrnyezetben a teacutererősseacuteg minden pontban azonos akkor homogeacuten erőteacuterről
beszeacuteluumlnk
14 aacutebra Homogeacuten erőteacuter
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
11
113 Elektromos potenciaacutel
Az elektromos potenciaacutel az elektromos teacuter munkaveacutegző keacutepesseacutegeacutet fejezi ki A meghataacuterozaacutes
szerint megegyezik azzal a munkaacuteval amelyet a villamos teacuter veacutegez amikor az egyseacutegnyi toumllteacutest egy
adott pontboacutel a veacutegtelenbe azaz olyan taacutevolsaacutegra szaacutelliacutetja ahol az adott toumllteacutes teacutererősseacutege maacuter nulla
002
0
11
4
1
400
rr
Qdr
r
QdrE
Q
WV
r
r
r
r (16)
Ha r0 rarr infin akkor 1r0 = 0 vagyis leacuteguumlres teacuterben
r
QV
1
4 0
(17)
Meacuterteacutekegyseacutege a volt (V)
C
JV
1
11 (18)
Ha egy feluumllet minden pontja azonos potenciaacutelon van akkor ekvipotenciaacutelis feluumlletről beszeacuteluumlnk
114 Elektromos feszuumlltseacuteg
Keacutet tetszőleges toumllteacutesű reacuteszecske koumlzoumltti potenciaacutelkuumlloumlnbseacuteget elektromos feszuumlltseacutegnek
nevezzuumlk Kifejezi az egyseacutegnyi toumllteacutes munkaacutejaacutet a teacuter keacutet pontja koumlzoumltt Legyen az A pont
potenciaacutelja VA a B ponteacute VB (15 aacutebra) A koumlzoumlttuumlk felleacutepő feszuumlltseacuteg
drEdrEdrEVVUr
A
B
r
B
ABAAB (19)
Az 19 relaacutecioacutet elemezve eacutes az integraacutelaacutesi szabaacutelyokat alkalmazva megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet
pont koumlzoumltti feszuumlltseacuteg nagysaacutega fuumlggetlen a toumllteacuteshordozoacutek aacuteltal megtett uacutettoacutel
15 aacutebra Elektromos feszuumlltseacuteg
QA QB
UAB
VA VB
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
12
A feszuumlltseacuteg iraacutenya egyezmeacutenyesen mindig a nagyobb potenciaacuteluacute pont felől mutat a kisebb
potenciaacuteluacute pont feleacute Ebből koumlvetkezik hogy
BABAAB UVVU (110)
A toumllteacuteshordozoacutek aacuteltal veacutegzett munka a feszuumlltseacuteg eacutes a toumllteacutesmennyiseacuteg szorzataacuteval fejezhető ki
)( BA VVQW (111)
Megjegyzeacutes Ha felteacutetelezzuumlk hogy Q gt 0 akkor az A pont potenciaacutelja is nagyobb kell legyen
mint a B ponteacute (VA gt VB) Ellenkező esetben negatiacutev munkaveacutegzeacutest jelentene ami nem lehetseacuteges
12 Kondenzaacutetorok eacutes a kapacitaacutes
Keacutet elektromosan ellenteacutetes potenciaacutelra feltoumlltoumltt vezető feluumllet kondenzaacutetort alkot (16 aacutebra) A
feluumlletek koumlzoumltt potenciaacutelkuumlloumlnbseacuteg (feszuumlltseacuteg) joumln leacutetre A feluumlleteket fegyverzetnek nevezzuumlk A
kondenzaacutetor keacutepes elektromos toumllteacuteseket taacuterolni Legfontosabb jellemzője a kapacitaacutes vagyis hogy
mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget keacutepes taacuterolni
16 aacutebra A kondenzaacutetor elvi feleacutepiacuteteacutese
A kondenzaacutetor kapacitaacutesa araacutenyos a toumllteacutesmennyiseacuteggel eacutes fuumlgg a fegyverzetek koumlzoumltti
feszuumlltseacutegtől
U
QC (112)
Meacuterteacutekegyseacutege a Farad (CoulombVolt)
V
sA
V
CF
1
11
1
11
(113)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
13
Az 1 F igen nagy kapacitaacutest jelent ezeacutert a gyakorlatban csak kisebb (F nF pF) eacuterteacutekeket
hasznaacuteljuk (1F = 10-6 F = 10-9 nF = 10-12 pF)
Kivitelezeacutese legegyszerűbben siacutekkondenzaacutetorok formaacutejaacuteban valoacutesiacutethatoacute meg Keacutet siacutek feacutemlemez
(fegyverzet) koumlzeacute szigetelőanyagot (dielektrikumot) helyeznek el A fegyverzeteket kivezeteacutesekkel
laacutetjaacutek el Egyes szigetelőanyagok elektromos permittivitaacutesa (ε) nagyobb mint a vaacutekuum
permittivitaacutesa iacutegy a kapacitaacutes noumlvelhető (17 aacutebra)
17 aacutebra A siacutekkondenzaacutetor elvi feleacutepiacuteteacutese
Az 112 oumlsszefuumlggeacutesből kiindulva eacutes felhasznaacutelva az 14 eacutes 19 relaacutecioacutekat megkapjuk a
siacutekkondenzaacutetor kapacitaacutesaacutet kifejező gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest
d
AC r0 (114)
Ahol ε0 eacutes εr a vaacutekuum elektromos permittivitaacutesa illetve a dielektrikum relatiacutev permittivitaacutesa A a
fegyverzetek feluumllete (a keacutet fegyverzet aacuteltal meghataacuterozott teruumllet) d pedig a koumlzoumlttuumlk leacutevő taacutevolsaacuteg
Az ellenaacutellaacutes utaacuten a kondenzaacutetor az elektronika maacutesik leggyakrabban hasznaacutelt alkatreacutesze A
gyakorlatban keacutet nagyon veacutekony l hosszuacutesaacuteguacute eacutes D szeacutelesseacutegű feacutemfoacutelia koumlzeacute szigetelő foacuteliaacutet
helyeznek el majd feltekerik a fegyverzeteket kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes műanyagba oumlntik Az
ezzel az eljaacuteraacutessal keacutesziacutetett kondenzaacutetorokat stiroflex kondenzaacutetoroknak nevezzuumlk (18 aacutebra)
18 aacutebra Stiroflex kondenzaacutetor (forraacutes internet)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
14
Feladat 4 cm szeacuteles alufoacutelia szalagboacutel kondenzaacutetort keacutesziacutetuumlnk A fegyverzetek koumlzeacute parafinnal
aacutetitatott 10 μm vastag papiacutert teszuumlnk ( 4r ) Milyen hosszuacute foacutelia szuumlkseacuteges hogy 22 nF legyen a
kapacitaacutes
Egy maacutesik kondenzaacutetor tiacutepus a keraacutemia kondenzaacutetor Speciaacutelis keraacutemiaacuteboacutel keacuteszuumllt szigetelő
anyagok relatiacutev permittivitaacutesa igen nagy (gt 100) Veacutekony korong vagy neacutegyszoumlg alakuacute keraacutemiaacutet keacutet
oldalaacutera ezuumlstoumlzoumltt fegyverzeteket visznek fel ezeket kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes szigetelik (19
aacutebra)
19 aacutebra Keraacutemia kondenzaacutetorok (forraacutes internet)
121 Kondenzaacutetorok kapcsolaacutesi moacutedjai
A kondenzaacutetorokat egymaacutessal keacutetfeacutelekeacuteppen kapcsolhatjuk oumlssze paacuterhuzamosan vagy soros
moacutedon Paacuterhuzamos kapcsolaacuteskor a kondenzaacutetorok kapacitaacutesa oumlsszeadoacutedik (110 aacutebra) mert
elvileg noumlveljuumlk a fegyverzetek feluumlleteacutet A feszuumlltseacuteg vaacuteltozatlan marad
110 aacutebra Kondenzaacutetorok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa
Az eredő kapacitaacutest a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatjuk ki
nn CCCCC 21 (115)
A paacuterhuzamos kapcsolaacutest tehaacutet akkor hasznaacuteljuk amikor noumlvelni szeretneacutenk a kapacitaacutest
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
15
Soros kapcsolaacutesban (111 aacutebra) a kondenzaacutetorok feszuumlltseacutege adoacutedik oumlssze az eredő kapacitaacutes
reciproka pedig a kapacitaacutesok reciprokaacutenak oumlsszege lesz (116)
111 aacutebra Kondenzaacutetorok soros kapcsolaacutesa
Az eredő kapacitaacutes reciproka
nn CCCCC
11
111
21
(116)
Soros kapcsolaacuteskor az eredő kapacitaacutes kisebb lesz mint baacutermelyik a kapcsolaacutesban reacutesztvevő
kondenzaacutetor kapacitaacutesa de a raacutekapcsolhatoacute feszuumlltseacuteg megnoumlvekszik Vagyis akkor hasznaacutelunk
soros kapcsolaacutest amikor a kondenzaacutetorokat a gyaacutertoacute aacuteltal megadott neacutevleges feszuumlltseacutegneacutel nagyobb
eacuterteacuteken szeretneacutenk hasznaacutelni
13 Az elektromos aacuteram
A szabad toumllteacuteshordozoacutek (rendszerint elektronok) egyiraacutenyuacute rendezett mozgaacutesaacutet elektromos
aacuteramnak nevezzuumlk Ha felteacutetelezzuumlk hogy a +Q eacutes ndashQ toumllteacutesmennyiseacuteggel feltoumlltoumltt feluumlleteket
vezetővel oumlsszekoumltjuumlk akkor a negatiacutev feluumlletről elektronok vaacutendorolnak aacutet a pozitiacutev feluumlletre
mindaddig miacuteg a keacutet feluumllet elektromosan semlegesseacute vaacutelik (112 aacutebra)
112 aacutebra A toumllteacuteshordozoacutek mozgaacutesa elektromos teacuterben
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
16
Az 112 aacutebraacuten laacutethatoacute hogy az elektronok az erővonalakkal ellenteacutetes iraacutenyban mozognak Ez
annak koumlszoumlnhető hogy amikor az elektromos teacuter toumlrveacutenyeit meghataacuteroztaacutek meacuteg nem ismerteacutek az
anyagszerkezetet vagyis azt hogy a szabad toumllteacuteshordozoacutek negatiacutev előjelűek
Az elektromos aacuteram legfontosabb jellemzője az aacuteramerősseacuteg
dt
dQI (117)
Vagyis az aacuteramerősseacuteg araacutenyos a toumllteacuteshordozoacutek sebesseacutegeacutevel Meacuterteacutekegyseacutege az amper amely
alapegyseacuteg a Nemzetkoumlzi Rendszerben (SI) Jele A Egy amper az aacuteramerősseacuteg ha egy maacutesodperc
alatt egy coulomb toumllteacutesmennyiseacuteg halad aacutet A Nemzetkoumlzi Rendszerbeli hivatalos meghataacuterozaacutes
szerint egy amper az elektromos aacuteramerősseacutege annak az aacutellandoacute aacuteramnak amely keacutet egyenes
paacuterhuzamos veacutegtelen hosszuacutesaacuteguacute elhanyagolhatoacutean kicsiny koumlr keresztmetszetű eacutes egymaacutestoacutel
1 meacuteter taacutevolsaacutegban elhelyezett vezetőben a vezetők koumlzoumltt meacuteterenkeacutent 2 10-7 N erővel hat
Egy maacutesik fontos jellemző mennyiseacuteg az aacuteramsűrűseacuteg amely megmutatja hogy adott
keresztmetszetű vezetőn mekkora toumllteacutesmennyiseacuteg halad aacutet Az aacuteramsűrűseacuteg vektormennyiseacuteg eacutes a
koumlvetkező formulaacuteval fejezhetjuumlk ki
vQNdS
dIJ e (118)
Meacuterteacutekegyseacutege Am2
Az 118 oumlsszefuumlggeacutesben N az elektronok szaacutema Qe az elektron toumllteacutese eacutes v az elektronok
sebesseacutegeacutet jelentik
131 Feszuumlltseacutegforraacutesok
Ahhoz hogy a villamos aacuteram huzamosabb ideig fenntarthatoacute legyen feszuumlltseacutegforraacutesra vagy maacutes
neacuteven feszuumlltseacuteggeneraacutetorra van szuumlkseacuteg amely poacutelusain aacutellandoacute feszuumlltseacuteget biztosiacutet eacutes belső
ellenaacutellaacutesa ideaacutelis esetben nulla a valoacutesaacutegban nagyon kicsi Villamos aacuteramkoumlri jeloumlleacutese az 113
aacutebraacuten laacutethatoacute (A bal oldali a szabvaacutenyos jeloumlleacutes)
113 aacutebra A feszuumlltseacuteggeneraacutetor aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
17
A kereskedelemben kaphatoacute feszuumlltseacuteggeneraacutetorok peacuteldaacuteul a ceruzaelem a zseblaacutempaelem az
autoacute akkumulaacutetor stb Ezek keacutemiai energiaacutet alakiacutetanak aacutet elektromos energiaacutevaacute
Egy maacutesik villamos energiaforraacutes az aacuteramgeneraacutetor Jellemzője hogy kimeneteacuten aacutellandoacute aacuteramot
biztosiacutet eacutes belső ellenaacutellaacutesa ideaacutelis esetben veacutegtelen a valoacutesaacutegban nagyon nagy kell legyen
Aacuteramkoumlri jeloumlleacutese az 114 aacutebraacuten laacutethatoacute
114 aacutebra Az aacuteramgeneraacutetor aacuteramkoumlri jeloumlleacutese
A feszuumlltseacuteggeneraacutetorral ellenteacutetben aacuteramgeneraacutetor nem kaphatoacute a kereskedelemben mert ilyen
eacutertelemben nincs is (Elektronikus alkatreacuteszekből keacutesziacutethető) Az elektromos aacuteramkoumlroumlk
elemzeacutesekor viszont sok esetben a hasznaacutelata megkoumlnnyiacuteti a feladatok megoldaacutesaacutet
132 A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok kapcsolaacutesai
Akaacutercsak a kondenzaacutetorokat a feszuumlltseacuteggeneraacutetorokat is keacutetfeacutelekeacuteppen kapcsolhatjuk oumlssze
sorosan eacutes paacuterhuzamosan Soros kapcsolaacuteskor egyik feszuumlltseacuteggeneraacutetor pozitiacutev poacutelusaacutet oumlsszekoumltjuumlk
a maacutesik generaacutetor negatiacutev poacutelusaacuteval (115 aacutebra)
115 aacutebra A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok soros kapcsolaacutesa
A sorosan kapcsolt feszuumlltseacuteggeneraacutetorok feszuumlltseacutege oumlsszeadoacutedik de ugyancsak oumlsszeadoacutedik a
belső ellenaacutellaacutesuk is (119 relaacutecioacutek) ami nem joacute mert a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok belső ellenaacutellaacutesa
kicsi kell legyen Ezeacutert nem ceacutelszerű tuacutelsaacutegosan sok feszuumlltseacuteggeneraacutetor sorba kapcsolni
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
18
n
iin
n
iin
rrrrr
UUUUU
121
121
(119)
Soros kapcsolaacutes van peacuteldaacuteul a zseblaacutempaelem belsejeacuteben is meacutegpedig haacuterom darab 15 V
kapocsfeszuumlltseacutegű ceruzaelem van sorosan kapcsolva a tokozat belsejeacuteben Iacutegy lesz a
zseblaacutempaelem 45 V-os Ugyancsak hasonloacute a 12 voltos geacutepjaacutermű akkumulaacutetor szerkezete is Itt
hat darab egyenkeacutent 2 V neacutevleges feszuumlltseacutegű cella van soros kapcsolaacutesban
A soros kapcsolaacutes egy speciaacutelis esete amikor keacutet azonos kapocsfeszuumlltseacutegű generaacutetort
kapcsolunk oumlssze sorosan eacutes a koumlzoumls pontot a nulla voltos foumlldpotenciaacutelra kapcsoljuk (116 aacutebra)
Iacutegy szimmetrikus feszuumlltseacutegforraacutest kapunk vagyis a foumlldhoumlz keacutepest azonos nagysaacuteguacute de ellenteacutetes
polaritaacutesuacute feszuumlltseacutegeket kapunk Szaacutemos elektronikus aacuteramkoumlr ilyen taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteget igeacutenyel
116 aacutebra Szimmetrikus feszuumlltseacuteggeneraacutetor
Paacuterhuzamos kapcsolaacuteskor a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok azonos poacutelusait koumltjuumlk oumlssze (117 aacutebra) Az
erdő feszuumlltseacuteg ebben az esetben a legkisebb kapocsfeszuumlltseacutegű generaacutetor feszuumlltseacutegeacutevel lesz
egyenlő Ebből koumlvetkezik hogy csak azonos kapocsfeszuumlltseacutegű feszuumlltseacuteggeneraacutetorok
kapcsolhatoacutek oumlssze paacuterhuzamosan
117 aacutebra Feszuumlltseacuteggeneraacutetorok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa
Paacuterhuzamos kapcsolaacutes eseteacuteben ugyan az eredő feszuumlltseacuteg nem nő meg viszont lecsoumlkken a
belső ellenaacutellaacutes Ez azt eredmeacutenyezi hogy paacuterhuzamos kapcsolaacutessal noumlvelhető a leadott
teljesiacutetmeacuteny mert az aacuteramerősseacutegek oumlsszeadoacutednak
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
19
n
i in
ni
rrrrr
UUUUU
121
21
11
111
)min(
(120)
14 Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk
Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk eseteacuteben a feszuumlltseacutegforraacutes polaritaacutesa aacutellandoacute vagyis az aacuteram csak egy
iraacutenyban folyik Az egyszerű egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk legfontosabb elemei a feszuumlltseacuteggeneraacutetor
vagy aacuteramgeneraacutetor a vezető eacutes a fogyasztoacute Ezek termeacuteszetesen egyeacuteb kiegeacutesziacutető egyseacutegekkel
egeacuteszuumllnek ki
141 Ohm toumlrveacutenye
Zaacutert aacuteramkoumlrben leacutevő fogyasztoacute ellenaacutellaacutesaacutet Ohm toumlrveacutenye fejezi amely kimondja hogy a
fogyasztoacute ellenaacutellaacutesa aacutellandoacute amelyet a raacutekapcsolt feszuumlltseacuteg eacutes rajta aacutethaladoacute aacuteram haacutenyadosa
hataacuteroz meg (121)
118 aacutebra Ideaacutelis zaacutert aacuteramkoumlrben leacutevő fogyasztoacute
Az 118 aacutebraacuten laacutethatoacute ideaacutelis zaacutert aacuteramkoumlrben Ohm toumlrveacutenye a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel
hataacuterozhatoacute meg
I
UR (121)
Az 121 oumlsszefuumlggeacutesből tovaacutebbi keacutet relaacutecioacute szaacutermaztathatoacute amelyek ugyancsak Ohm toumlrveacutenyeacutet
fejezik ki Ezek a koumlvetkezők
R
UIIRU (122)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
20
Az 118 aacutebraacuten laacutethatoacute aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteggeneraacutetor ideaacutelisnak tekinthető mert belső
ellenaacutellaacutesaacutet elhanyagoltuk Iacutegy a fogyasztoacutera a feszuumlltseacuteggeneraacutetor teljes U feszuumlltseacutege jutott
Valoacutesaacutegos aacuteramkoumlrben (119 aacutebra) a feszuumlltseacuteggeneraacutetor r belső ellenaacutellaacutesa miatt fogyasztoacutera jutoacute
feszuumlltseacuteg az 123 szerint alakul
119 aacutebra R fogyasztoacute valoacutesaacutegos aacuteramkoumlrben
Rr
RUR
Rr
URIU g
g
(123)
Laacutethatjuk hogy a feszuumlltseacuteggeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesa miatt a fogyasztoacutera kevesebb feszuumlltseacuteg
jut mint a generaacutetor kapocsfeszuumlltseacutege Ez a feszuumlltseacuteg meacuteg tovaacutebb csoumlkkenhet ha figyelembe
vesszuumlk hogy a fogyasztoacute eacutes a feszuumlltseacuteggeneraacutetor koumlzoumltti vezeteacutekeknek is van ellenaacutellaacutesuk
Hosszabb vezeteacutek eseteacuteben ez akaacuter jelentős is lehet Ezeacutert ilyen esetben eacuterdemes a vezeteacutekek
ellenaacutellaacutesaacutet is meghataacuterozni A vezető huzal ellenaacutellaacutesa a koumlvetkező keacuteplettel szaacutemiacutethatoacute ki
S
lRV (124)
Ahol ρ a vezető fajlagos ellenaacutellaacutesa l a vezető hossza S pedig a vezető keresztmetszete
142 Kirchhoff I toumlrveacutenye (csomoacuteponti toumlrveacuteny)
Bonyolultabb feleacutepiacuteteacutesű aacuteramkoumlroumlkben az előző fejezetben ismertetett Ohm toumlrveacutenye maacuter nem
alkalmazhatoacute kellő hateacutekonysaacuteggal Ilyenkor nyuacutejtanak segiacutetseacuteget a Kirchhoff toumlrveacutenyek Haacuterom
vagy annaacutel toumlbb vezeteacutek talaacutelkozaacutesi pontja vagy az aacuteramkoumlr elaacutegazaacutesi pontja csomoacutepontot alkot
Vagyis Kirchhoff I toumlrveacutenye a paacuterhuzamos aacuteramkoumlri reacuteszekre vonatkozik
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
21
120 Aacuteramkoumlri csomoacutepont
A toumllteacutesmegmaradaacutes elveacutet alkalmazva Kirchhoff I toumlrveacutenye kimondja hogy a csomoacutepontokban
az aacuteramok algebrai oumlsszege nulla Tetszőlegesen vaacutelaszthatjuk meg az aacuteramok előjeleacutet Peacuteldaacuteul
pozitiacutevnak tekinthetjuumlk a csomoacutepontba eacuterkező aacuteramokat eacutes negatiacutevnak a csomoacutepontboacutel taacutevozoacutekat
vagy fordiacutetva Ennek alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesek
53241
54321
1
0
0
IIIII
IIIII
In
ii
(125)
Az 125 relaacutecioacutek koumlzuumll harmadik oumlsszefuumlggeacutes Kirchhoff I toumlrveacutenyeacutenek egy koumlvetkezmeacutenyeacutet
fejezi ki mely szerint a csomoacutepontba eacuterkező aacuteramok oumlsszege egyenlő a csomoacutepontboacutel taacutevozoacute
aacuteramok oumlsszegeacutevel
143 Kirchhoff II toumlrveacutenye (hurok toumlrveacuteny)
Kettő vagy annaacutel toumlbb csomoacutepont koumlzoumltti zaacutert aacuteramkoumlri reacutesz hurkot alkot Ez a toumlrveacuteny tehaacutet a
soros aacuteramkoumlri reacuteszekre vonatkozik Keacutet szomszeacutedos csomoacutepont koumlzoumltti aacuteramkoumlri szakasz
tartalmazhat feszuumlltseacuteg eacutesvagy aacuteramgeneraacutetorokat eacutes fogyasztoacutekat vagy csak generaacutetorokat vagy
csak fogyasztoacutekat (121 aacutebra)
121 aacutebra Aacuteramkoumlri hurok
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
22
Kirchhoff II toumlrveacutenye kimondja hogy zaacutert hurokban a feszuumlltseacutegek algebrai oumlsszege nulla
01
n
iiU (126)
A toumlrveacuteny alkalmazaacutesakor a hurokban vaacutelasztunk egy tetszőleges koumlrbejaacuteraacutesi iraacutenyt eacutes
tetszőlegesen megvaacutelasztjuk a feszuumlltseacutegek előjeleacutet is Peacuteldaacuteul pozitiacutevnak vesszuumlk a koumlrbejaacuteraacutesi
iraacutennyal megegyező feszuumlltseacutegeket eacutes negatiacutevnak azokat amelyek ezzel ellenteacutetesek Feliacuterhatoacute tehaacutet
05544322111 RIRIURIRIU (127)
Rendezve a fenti egyenletet a generaacutetorfeszuumlltseacutegek eacutes a feszuumlltseacutegeseacutesek szerint koumlvetkezik
Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutenek fontos koumlvetkezmeacutenye
i
n
ii
n
ii RIU
RIRIRIRIUU
11
5544221131
(128)
Az 128 oumlsszefuumlggeacutesek alapjaacuten kijelenthetjuumlk zaacutert hurokban a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok
feszuumlltseacutegeinek algebrai oumlsszege egyenlő az egyes aacutegakban leacutevő fogyasztoacutek feszuumlltseacutegeseacuteseinek
algebrai oumlsszegeacutevel
Az 128 relaacutecioacutet alkalmazaacutesakor az előjelszabaacutely a koumlvetkezőkeacuteppen moacutedosul
A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok feszuumlltseacutege + ha ellenteacutetes a koumlrbejaacuteraacutesi iraacutennyal
A fogyasztoacutekon a feszuumlltseacutegeseacutes + ha megegyezik a koumlrbejaacuteraacutesi iraacutennyal
144 Ellenaacutellaacutesok kapcsolaacutesi moacutedjai Eredő ellenaacutellaacutes
A feszuumlltseacuteggeneraacutetorokhoz hasonloacutean lehetseacuteges az ellenaacutellaacutesok soros paacuterhuzamos vagy akaacuter
vegyes kapcsolaacutesa is Soros kapcsolaacutes keletkezik ha az egyik ellenaacutellaacutes veacutegeacutehez a maacutesik kezdeteacutet
koumltjuumlk eacutes iacutegy tovaacutebb Soros kapcsolaacutesban (122 aacutebra) ugyanakkora aacuteram folyik aacutet minden
ellenaacutellaacuteson hiszen nincs elaacutegazaacutes
122 aacutebra Ellenaacutellaacutesok soros kapcsolaacutesa
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
23
Az 122 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatjuk a koumlvetkezőket
n
iin
e
ee
ne
ne
RRRRI
UR
IIII
UUUU
121
21
21
(129)
Soros kapcsolaacutesban az eredő ellenaacutellaacutes (Re) egyenlő az egyes ellenaacutellaacutesok algebrai oumlsszegeacutevel
Paacuterhuzamos kapcsolaacutes eseteacuten az ellenaacutellaacutesok kezdő majd veacutegződő veacutegeit koumltjuumlk oumlssze egymaacutessal
(123 aacutebra) Ebben az esetben mindegyik ellenaacutellaacutesra ugyanaz a feszuumlltseacuteg jut az eredő aacuteramot
pedig az egyes aacutegakban folyoacute aacuteramok oumlsszege adja meg
123 aacutebra Ellenaacutellaacutesok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa
Feliacuterhatjuk
n
i ie
ne
ee
ee
ne
ne
RRRRRU
II
UR
IIII
UUUU
1
21
21
21
111
11
11
(130)
Paacuterhuzamos kapcsolaacutesban az eredő ellenaacutellaacutes reciproka egyenlő az egyes ellenaacutellaacutesok
reciprokaacutenak algebrai oumlsszegeacutevel
Keacutet paacuterhuzamos ellenaacutellaacutes eseteacuteben alkalmazhatoacute gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest a koumlvetkezőkeacuteppen
iacuterhatjuk fel
21
21
RR
RRRe
(131)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
24
145 Feszuumlltseacutegosztoacute
Az Ohm eacutes Kirchhoff toumlrveacutenyeket alkalmazva sajaacutetos aacuteramkoumlroumlkre tovaacutebbi fontos oumlsz-
szefuumlggeacuteseket aacutellapiacutethatunk meg Az ellenaacutellaacutesok soros kapcsolaacutesaacuteboacutel vezethető le a feszuumlltseacutegosztoacute
toumlrveacutenye Kettő vagy toumlbb ellenaacutellaacutes soros kapcsolaacutesa feszuumlltseacutegosztoacutet alkot (124 aacutebra)
124 aacutebra Feszuumlltseacutegosztoacute
Soros kapcsolaacutesban az ellenaacutellaacutesokon azonos az aacuteramerősseacuteg mikoumlzben R1-en U1 az R2-n pedig
U2 feszuumlltseacuteg leacutep fel Ohm toumlrveacutenye alapjaacuten feliacuterhatoacute [3]
2
2
1
1
R
U I
R
UI rarr
2
1
2
1
R
R
U
U (132)
Soros kapcsolaacutesban az egyes ellenaacutellaacutesokon felleacutepő feszuumlltseacutegeseacutesek uacutegy araacutenylanak egymaacuteshoz
mint az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekei Ezen az elven alapszik az elektronika egyik leggyakrabban alkalmazott
aacuteramkoumlre a feszuumlltseacutegosztoacute Az 124 aacuteramkoumlrben alkalmazzuk Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet eacutes kifejezzuumlk
az R1 eacutes R2 ellenaacutellaacutesokon eső feszuumlltseacuteget a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg eacutes az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekei szerint
21
112
2122121 RR
RUUR
RR
UURIUUUUUUU
(133)
Hasonloacutean szaacutemiacutethatoacute ki az U2 feszuumlltseacuteg is
21
22
RR
RUU
(134)
Egy n darab ellenaacutellaacutesboacutel aacutelloacute aacuteramkoumlrben aacuteltalaacutenosan feliacuterhatjuk
n
ii
nn
R
RUU
1
(135)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
25
Az 133 134 135 oumlsszefuumlggeacutesek csak ideaacutelis esetben (terheleacutes neacutelkuumll) igazak Ha az osztoacutet Rt
ellenaacutellaacutessal terheljuumlk szaacutemolnunk kell az R2-re paacuterhuzamosan gyakorolt hataacutesaacuteval (125 aacutebra)
125 aacutebra A feszuumlltseacutegosztoacute terheleacutese [3]
Ebben az esetben R2 helyett egy R2 paacuterhuzamosan Rt eredő ellenaacutellaacutest kell alkalmaznunk Iacutegy a
kapott kimeneti feszuumlltseacuteg maacuter kisebb lesz mint az ideaacutelis esetben eacutes nem is lesz lineaacuterisan vaacuteltozoacute
ha R2 vaacuteltozik
1)11
(
1
21
2121
2
RRR
URRRRRR
RRUU
t
be
tt
tbeki (136)
A gyakorlatban ha Rt gtgt R2 akkor az 134 relaacutecioacutet hasznaacutelhatjuk
Megjegyzeacutes Az elektronikaacuteban alkalmazott szaacutemiacutetaacutesoknaacutel joacuteval nagyobbnak tekintuumlnk egy
legalaacutebb tiacutezszer nagyobb mennyiseacuteget
146 Aacuteramosztoacute
Keacutet vagy toumlbb ellenaacutellaacutes paacuterhuzamosan kapcsolva aacuteramosztoacutet alkot amely Kirchhoff I toumlrveacutenye
alapjaacuten az ellenaacutellaacutesok paacuterhuzamos kapcsolaacutesaacuteboacutel vezethető le Tekintsuumlk az 126 aacutebraacutet A
paacuterhuzamos kapcsolaacutes miatt az ellenaacutellaacutesok mindegyikeacuten U feszuumlltseacuteg van
126 aacutebra Aacuteramosztoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
26
Kirchhoff I toumlrveacutenyeacuteből kiindulva azt kapjuk hogy az ellenaacutellaacutesokon aacutethaladoacute aacuteramerősseacutegek
fordiacutetottan araacutenyosak az ellenaacutellaacutesokkal (Nagyobb ellenaacutellaacuteson kisebb aacuteram halad aacutet)
21
2
2
21
21
)(RR
RI
R
RRII
R
UII
(137)
Vagy maacuteskeacuteppen feliacuterva
21
11 11
1
RR
RII
(138)
Hasonloacutekeacuteppen kapjuk meg az I2 aacuteram eacuterteacutekeacutet is
21
2
21
12 11
1
RR
RI
RR
RII
(139)
Aacuteltalaacutenosan feliacuterva n ellenaacutellaacutest tartalmazoacute aacuteramkoumlrre
n
i i
ii
R
RII
1
1
1
(140)
147 Keacutetpoacutelusok [4]
Keacutetpoacutelusnak nevezzuumlk azt a tetszőlegesen bonyolult villamos haacuteloacutezatot amely keacutet csatlakozaacutesi
ponttal rendelkezik A feleacutepiacuteteacuteseacuteben reacutesztvevő aacuteramkoumlri elemektől fuumlggően megkuumlloumlnboumlztetuumlnk
Aktiacutev (generaacutetorjellegű) keacutetpoacutelust amely elektromos energia leadaacutesaacutera keacutepes
Passziacutev (fogyasztoacutejellegű) keacutetpoacutelust amely csak felvenni keacutepes elektromos energiaacutet
127 aacutebra Keacutetpoacutelusok aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
27
Az 127 aacutebraacuten berajzolt feszuumlltseacuteg- eacutes aacuteramiraacutenyok szabvaacutenyos jeloumlleacutes szerintiek Egy keacutetpoacutelus
meghataacuterozottnak tekinthető ha e keacutet jellemző adata (U I) ismert
Baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy olyan elemi keacutetpoacutelussal amelynek karakterisztikaacuteja
azonos a helyettesiacutetendő keacutetpoacutelus karakterisztikaacutejaacuteval Ez tulajdonkeacuteppen azt jelenti hogy az
uumlresjaacuteraacutesi feszuumlltseacuteguumlk eacutes a roumlvidzaacuteraacutesi aacuteramuk megegyezik Elemi keacutetpoacutelusnak tekintjuumlk a
valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetort eacutes a valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetort
Thevenin teacutetel baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetorral
128 aacutebra Valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetor
Szabaacutely A Thevenin helyettesiacutető keacutep elemeit uacutegy hataacuterozzuk meg hogy kiszaacutemiacutetjuk a
helyettesiacutető keacutetpoacutelus uumlresjaacuteraacutesi feszuumlltseacutegeacutet (Ug) eacutes belső ellenaacutellaacutesaacutet (Rg)
Norton teacutetel baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetorral (129 aacutebra)
129 aacutebra Valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetor
Szabaacutely A Norton helyettesiacutető keacutep elemeit uacutegy hataacuterozzuk meg hogy kiszaacutemiacutetjuk a keacutetpoacutelus
roumlvidzaacuteraacutesi aacuteramaacutet (Ig) eacutes eredő ellenaacutellaacutesaacutet (Rb)
A szuperpozicioacute teacutetele Bonyolult toumlbbgeneraacutetoros haacuteloacutezatokat felbonthatjuk egyszerű
egygeneraacutetoros haacuteloacutezatokra majd hataacutesukat oumlsszegezzuumlk
Szabaacutely A bonyolult aacuteramkoumlrt annyi egyszerű aacuteramkoumlrre botjuk ahaacuteny generaacutetor talaacutelhatoacute a
haacuteloacutezatban uacutegy hogy egy generaacutetort kivaacutelasztunk a toumlbbit ha feszuumlltseacuteggeneraacutetor akkor roumlvidre
zaacuterjuk ha aacuteramgeneraacutetor akkor szakadaacutest ideacutezuumlnk elő A hataacutesokat minden esetben oumlsszeadjuk
(kivonjuk ha ellenteacutetes hataacutest generaacutel) Csak lineaacuteris aacuteramkoumlroumlkben alkalmazhatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
28
148 Neacutegypoacutelusok [4]
A neacutegypoacutelusok olyan tetszőlegesen bonyolult aacuteramkoumlroumlk amelyek neacutegy villamos csatlakozaacutesi
ponttal rendelkeznek (130 aacutebra) A neacutegypoacutelus bemenete U1 eacutes I1 parameacuteterekkel jellemezhető eacutes
energiaacutet vesz fel A kimenet jellemzői az U2 I2 feszuumlltseacuteg- illetve aacuterameacuterteacutekek eacutes energiaacutet ad le
130 aacutebra Neacutegypoacutelus
A neacutegypoacutelusok szerkezeti elemeik fuumlggveacutenyeacuteben lehetnek
Aktiacutev neacutegypoacutelusok legalaacutebb egy generaacutetort tartalmaznak
Passziacutev neacutegypoacutelusok csak passziacutev elemeket tartalmaznak
Lineaacuteris neacutegypoacutelusok minden eleme lineaacuteris
Nemlineaacuteris neacutegypoacutelusok legalaacutebb egy eleme nemlineaacuteris
Szimmetrikus neacutegypoacutelusok kimenetuumlk eacutes bemenetuumlk minden koumlvetkezmeacuteny neacutelkuumll
felcsereacutelhető
149 Villamos munka eacutes teljesiacutetmeacuteny
A villamos aacuteram az elektromos feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera elmozduloacute toumllteacutesek mennyiseacutege A
mozgaacutesban leacutevő toumllteacutes munkaacutet keacutepes veacutegezni Mivel a feszuumlltseacuteg az egyseacutegnyi toumllteacutes energiaacuteja a
termelt vagy a fogyasztott energiaacutet a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozzuk meg
UQW (141)
Az 117 relaacutecioacuteboacutel kifejezve a toumllteacutesmennyiseacuteget a koumlvetkező keacutepletet kapjuk
][ VAstIUW (142)
A teljesiacutetmeacuteny az időegyseacuteg alatt veacutegzett munka Meacuterteacutekegyseacutege a watt (W)
][ ][ WVAIUt
WP (143)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
29
f 2T
2 f
T1
2 VAacuteLTAKOZOacute AacuteRAMUacute AacuteRAMKOumlROumlK
A vaacuteltakozoacute aacuteram olyan elektromos aacuteram amelynek iraacutenya eacutes intenzitaacutesa minden pillanatban
vaacuteltozik A villamos erőművekben szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteget aacutelliacutetanak elő Ezt
feltranszformaacuteljaacutek nagyfeszuumlltseacutegű villamos vezeteacutekhaacuteloacutezaton keresztuumll szaacutelliacutetjaacutek majd
letranszformaacuteljaacutek alacsony feszuumlltseacutegre eacutes eljutatjaacutek a fogyasztoacutekhoz
21 aacutebra Szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg
21 A szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg jellemzői
A szinuszosan vaacuteltakozoacute villamos feszuumlltseacuteg pillanatnyi eacuterteacutekeacutet a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes iacuterja le
)sin()( tUtu m (21)
Ahol Um ndash amplituacutedoacute (csuacutecseacuterteacutek) ω ndash koumlrfrekvencia (szoumlgsebesseacuteg) φ ndash faacutezis T ndash perioacutedus
A koumlrfrekvencia perioacutedus eacutes frekvencia koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacuteseket a koumlvetkező relaacutecioacutek fejezik ki
φ
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
30
211 A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg effektiacutev eacuterteacuteke
A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg pozitiacutev eacutes negatiacutev feacutelperioacutedusai szimmetrikusak iacutegy nem neheacutez belaacutetni
hogy a koumlzeacutepeacuterteacuteke nulla (22) Ez az eacuterteacutek tehaacutet nem hasznaacutelhatoacute a feszuumlltseacuteg jellemzeacuteseacutere
0)sin(1
)(1
00
T
m
T
M tUT
dttuT
U (22)
A nulla koumlzeacutepeacuterteacutek elleneacutere van energiaacuteja teljesiacutetmeacutenye Egy fogyasztoacute villamos teljesiacutetmeacutenyteacutet
a feszuumlltseacuteg vagy aacuteram neacutegyzete fejezi ki ezeacutert a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg jellemzeacuteseacutere bevezetteacutek a
neacutegyzetes koumlzeacutepeacuterteacuteket Ahhoz hogy a nagysaacutega ne vaacuteltozzon gyoumlkoumlt vonunk belőle Ezt effektiacutev
eacuterteacuteknek nevezzuumlk eacutes a 23 relaacutecioacuteval hataacuterozzuk meg
2)(sin
1)(
10
22
0
2 mT
m
T UdttU
Tdttu
TU (23)
Ez az eacuterteacutek van feltuumlntetve minden olyan keacuteszuumlleacuteken amely haacuteloacutezati vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegről
uumlzemeltethető Ez 230 V feszuumlltseacuteget jelent
212 A vaacuteltakozoacute aacuteram koumlzeacutep eacutes effektiacutev eacuterteacuteke
Akaacutercsak a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg a vaacuteltakozoacute aacuteram koumlzeacutepeacuterteacuteke is egy perioacutedusra vetiacutetve nullaacuteval
egyenlő
0)cos)2(cos(T
I)tsin(I
T
1dt)t(i
T
1I m
T
0
m
T
0
k
(24)
Nyiacutelvaacuten ez az eacuterteacutek sem nem tudja kifejezni a vaacuteltakozoacute aacuteram nagysaacutegaacutet ezeacutert bevezetteacutek a
neacutegyzetes koumlzeacutepeacuterteacuteket maacutes neacuteven effektiacutev eacuterteacuteket
2222cos1
sin1
)(1 2
0
2
0
22
0
2 mmI
TT
Idt
t
T
IdttI
Tdtti
TI
Tm
T
m
T
(25)
Meghataacuterozaacutes szerint a vaacuteltakozoacute aacuteram effektiacutev eacuterteacuteke egyenlő azzal az egyenaacuteram eacuterteacutekkel
amely ugyanazon fogyasztoacuten ugyanakkora teljesiacutetmeacutenyt ad le
Megjegyzeacutes A 25 relaacutecioacute szerinti csuacutecseacuterteacutek radic2-vel valoacute osztaacutesa csak szinuszosan vaacuteltakozoacute
mennyiseacuteg eseteacuteben alkalmazhatoacute Peacuteldaacuteul neacutegyszoumlgjel vagy haacuteromszoumlgjelneacutel ez az eacuterteacutek maacuter maacutes
lesz
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
31
22 Fogyasztoacutek viselkedeacutese vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
221 Ellenaacutellaacutes vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
Tekintsuumlk a koumlvetkező egyszerű vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrt (22 aacutebra)
22 aacutebra Ellenaacutellaacutes vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
A vaacuteltakozoacute U effektiacutev eacuterteacutekű feszuumlltseacutegre kapcsolt ellenaacutellaacuteson aacutethaladoacute I aacuteram azonos faacutezisban
van a feszuumlltseacuteggel Az aacuteram tehaacutet minden pillanatban koumlveti a feszuumlltseacuteg vaacuteltozaacutesaacutet A feszuumlltseacuteg eacutes
az aacuteram koumlzoumltt nincs faacuteziselteacutereacutes Ebben az esetben Ohm toumlrveacutenye ugyanuacutegy alkalmazhatoacute mint az
egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben
I
UR
R
UI (26)
222 Kapacitiacutev fogyasztoacutek (kondenzaacutetorok) vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlrben az U feszuumlltseacutegre kapcsolt kondenzaacutetor feltoumlltődik eacutes utaacutena
szakadaacuteskeacutent viselkedik Ezeacutert az egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben nem is foglalkoztunk a
kondenzaacutetorokkal Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben viszont a kondenzaacutetorok bizonyos ellenaacutellaacutest
tanuacutesiacutetanak a feszuumlltseacutegvaacuteltozaacutes ellen Ez koumlnnyen belaacutethatoacute olyan eacutertelemben hogy adott
polaritaacutessal feltoumlltoumltt fegyverzetek toumllteacutesmennyiseacutege nem tud egyik pillanatroacutel a maacutesikra
megvaacuteltozni a feszuumlltseacutegvaacuteltozaacutest koumlvetően A koumlvetkező aacutebraacuten egy ideaacutelis kondenzaacutetort
kapcsolunk vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrbe
23 aacutebra Kondenzaacutetor vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
32
Kapacitiacutev aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram pillanatnyi eacuterteacutekeacutenek a viszonyaacutet az alaacutebbi
oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatjuk meg
tcosIC
1tdtsinI
C
1dt)t(i
C
1)t(u m
t
0 m
t
0
(27)
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a kondenzaacutetor feszuumlltseacutege az aacuteramvaacuteltozaacutes integraacuteljaacuteval araacutenyos
A szinusz eacutes koszinusz fuumlggveacutenyek koumlzoumltti faacuteziskuumlloumlnbseacuteg 90 fok a negatiacutev előjel pedig azt
mutatja hogy a kondenzaacutetor feszuumlltseacutege 90 fokkal keacutesik az aacuteramhoz keacutepest Uacutegy is mondhatjuk
hogy az aacuteram siet 90 fokkal a feszuumlltseacuteghez keacutepest (24 aacutebra)
24 aacutebra A kondenzaacutetor aacuteram eacutes feszuumlltseacutegviszonyai vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
A 27 relaacutecioacuteban az C
1 tag a kapacitiacutev impedancia (reaktancia) nagysaacutegaacutet jelenti amelynek
komplex formaacutejaacutet a 28 oumlsszefuumlggeacutes fejezi ki
CjC
jcX
1
(28)
Ahol 1j a komplex szaacutemokboacutel ismert imaginaacuterius szaacutem (Azeacutert nem i mert a
villamossaacutegban ez rendszerint az aacuteramot jeloumlli)
223 Induktiacutev fogyasztoacutek (tekercsek) vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben a kondenzaacutetorok mellet az induktiacutev fogyasztoacutek is rendhagyoacute
moacutedon viselkednek N menetből aacutelloacute tekercselt villamos elemek legfontosabb jellemzője az
induktivitaacutes (L) amelynek meacuterteacutekegyseacutege a H (Henry) Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben a villamos
tekercset roumlvidzaacuterkeacutent tekintettuumlk mert egyenaacuteramban egyeduumll csak tekercs huzalaacutenak ellenaacutellaacutesa a
jellemző Ez rendszerint nagyon csekeacutely ellenaacutellaacutest jelent Vaacuteltakozoacute aacuteramkoumlrben viszont a tekercs
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
33
igyekszik ellenaacutellni az aacuteramvaacuteltozaacutesnak Ez a jelenseacuteg egyfajta ellenaacutellaacuteskeacutent nyilvaacutenul meg A 25
aacutebraacuten egy ideaacutelis induktivitaacutest vizsgaacutelunk
25 aacutebra Az induktivitaacutes feszuumlltseacuteg eacutes aacuteramviszonyai
Induktiacutev aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutes a koumlvetkezőkeacuteppen alakul
tLIdt
tdiLtu m cos
)()( (29)
Ahol tsinI)t(i m
A 29 relaacutecioacute szerint vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a tekercs feszuumlltseacutege a rajta aacutethaladoacute aacuteram
differenciaacuteljaacuteval araacutenyos
A szinusz eacutes koszinusz fuumlggveacutenyek koumlzoumltti faacuteziskuumlloumlnbseacuteg 90 fok a pozitiacutev előjel pedig azt
jelenti hogy vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a tekercs feszuumlltseacutege 90 fokkal siet az aacuteramhoz keacutepest
vagy maacuteskeacuteppen az aacuteram 90 fokkal keacutesik a feszuumlltseacuteghez keacutepest (25 aacutebra a) b))
A 29 oumlsszefuumlggeacutesben az ωL tag az induktiacutev impedancia (reaktancia) nagysaacutegaacutet jelenti amelynek
komplex formaacutejaacutet a 210 relaacutecioacute fejezi ki
LjX L (210)
23 Az impedancia
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute haacuteloacutezatban a feszuumlltseacuteg eacutes az aacuteram haacutenyadosaacutet impedanciaacutenak nevezzuumlk Az
impedancia komplex mennyiseacuteg melynek legfontosabb jellemzői a nagysaacutega eacutes a faacutezisa
Meacuterteacutekegyseacutege akaacutercsak az ellenaacutellaacutesnak az Ohm (Ω)
I
UZ (211)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
34
231 Az impedancia nagysaacutega eacutes faacutezisa
Mint minden komplex mennyiseacuteget az impedanciaacutet is toumlbbfeacutelekeacuteppen fejezhetjuumlk ki algebrai
trigonometriai eacutes exponenciaacutelis formaacuteban
Az impedancia algebrai formaacutejaacutet a 212 relaacutecioacute fejezi ki A valoacutes reacutesz az ellenaacutellaacutes hataacuterozza
meg a keacutepzetes reacuteszt pedig az induktiacutev vagy kapacitiacutev impedancia
jXRjZ ImRe (212)
Aacutebraacutezolaacutesmoacutedja dereacutekszoumlgű koordinaacuteta rendszerben toumlrteacutenik ahol a viacutezszintes tengelyen az
ellenaacutellaacutest a fuumlggőleges tengelyen pedig a reaktanciaacutet aacutebraacutezoljuk (26 aacutebra)
26 aacutebra Az impedancia aacutebraacutezolaacutesa
Nagysaacutega a 26 aacutebra alapjaacuten
22 XRZ (213)
ahol R az ellenaacutellaacutes X pedig az induktiacutev vagy kapacitiacutev reaktancia
Az impedancia faacutezisaacutet pedig a 214 oumlsszefuumlggeacutes fejezi ki
R
Xarctg
Z
X
Z
Racr arcsincos (214)
232 Az impedancia trigonometriai eacutes exponenciaacutelis formaacuteja
Az impedancia trigonometriai formaacuteja tulajdonkeacuteppen a 26 aacutebra szerint a 212 relaacutecioacuteboacutel
kifejezhető a 215 keacuteplettel
)sin(cos jZZ (215)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
35
Felhasznaacutelva az Euler-feacutele oumlsszefuumlggeacuteseket (216) a 215 alapjaacuten megkapjuk az impedancia
exponenciaacutelis formaacutejaacutet (217)
j
ee
ee
jj
jj
2sin
2cos
(216)
jeZZ (217)
233 Soros RL impedancia
A valoacutesaacutegos induktivitaacutes uacutegy tekinthető mint egy ideaacutelis induktivitaacutes sorosan kapcsolva egy
ellenaacutellaacutessal (27 aacutebra) Az ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke a tekercs huzalaacutenak ellenaacutellaacutesaacutet jelenti Ez fuumlgg a huzal
anyagaacutetoacutel a keresztmetszeteacutetől eacutes a hosszaacutetoacutel (laacutesd 124 relaacutecioacute)
27 aacutebra Soros RL aacuteramkoumlr (forraacutes [5])
Az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja a 212 alapjaacuten a koumlvetkező lesz
LjRZ (218)
Felrajzolva az impedancia haacuteromszoumlget (28 aacutebra) kiszaacutemiacutethatjuk a soros RL aacuteramkoumlr
impedancia nagysaacutegaacutet eacutes faacutezisaacutet
22222 LRXRZ L (219)
Z
Rarccos (220)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
36
28 aacutebra Soros RL aacuteramkoumlr impedancia haacuteromszoumlge (forraacutes [5])
Figyelembe veacuteve hogy a soros aacuteramkoumlrben az ellenaacutellaacuteson eacutes a tekercsen keresztuumll is ugyanaz az
aacuteramerősseacuteg Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet alkalmazva feliacuterhatoacutek a feszuumlltseacutegek koumlzoumltti komplex relaacutecioacutek
LR UUU (221)
Nagysaacutegukat kifejezve
222LR UUU (222)
234 Paacuterhuzamos RL admitancia
Paacuterhuzamos RL aacuteramkoumlrben (29 aacutebra) mindkeacutet elemre ugyanaz a feszuumlltseacuteg jut az
aacuteramerősseacutegek viszont a komplex mennyiseacutegek oumlsszeadaacutesi szabaacutelyai szerint Kirchhoff I toumlrveacutenye
alapjaacuten iacuterhatoacuteak fel (223)
29 aacutebra Soros RL aacuteramkoumlr (forraacutes [6])
LR iii (223)
Az aacuteramok nagysaacutega a 29 aacutebra szerint
2
2
2
2
2
2
222
L
LR
X
u
R
u
Z
u
iii
(224)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
37
Az azonos feszuumlltseacutegeacuterteacutekkel osztva a 224 relaacutecioacutet megkapjuk a paacuterhuzamos RL aacuteramkoumlr
admitanciaacutejaacutet eacutes faacutezisaacutet
R
Z
XRZ L
arccos
11122
(225)
235 Soros RC aacuteramkoumlr
Ha egy ellenaacutellaacutest eacutes egy kondenzaacutetort sorosan kapcsolunk eacutes vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteggel taacuteplaacuteljuk
soros RC aacuteramkoumlrt kapunk Egy ilyen aacuteramkoumlr laacutethatoacute a 210 aacutebraacuten
210 aacutebra Soros RC aacuteramkoumlr (forraacutes [5])
Alkalmazva Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű aacuteramkoumlroumlkre komplex formaacuteban
feliacuterhatjuk
CRg UUU (226)
Kifejezve a feszuumlltseacutegek nagysaacutegaacutet az aacuteram eacutes az impedanciaacutek szorzatakeacutent
222222
222
C
CRg
XIRIZI
UUU
(227)
Mivel azonos aacuteram folyik az ellenaacutellaacuteson is eacutes a kondenzaacutetoron keresztuumll is egyszerűsiacutethetuumlnk eacutes
a koumlvetkező gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest kapjuk az aacuteramkoumlr impedanciaacutejaacutera eacutes faacutezisaacutera
Z
R
CRXRZ C
arccos
)(1
2222
(228)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
38
A 228 relaacutecioacutekat kifejezhetjuumlk az impedancia haacuteromszoumlg alapjaacuten is (211 aacutebra)
211 aacutebra A soros RC aacuteramkoumlr impedancia haacuteromszoumlge (forraacutes [5])
236 Paacuterhuzamos RC admitancia
Valoacutesaacutegos kondenzaacutetort uacutegy tekinthetuumlnk mint egy ideaacutelis kondenzaacutetor paacuterhuzamosan egy nagy
eacuterteacutekű ellenaacutellaacutessal De ugyaniacutegy jaacuterunk el baacutermilyen ellenaacutellaacutes eacutes kondenzaacutetor paacuterhuzamos
kapcsolaacutesakor is (212 aacutebra a))
212 aacutebra Paacuterhuzamos RC admitancia (forraacutes [6])
Ebben az esetben mindkeacutet elemre ugyanaz az u feszuumlltseacuteg jut az aacuteramerősseacutegek viszont a
komplex mennyiseacutegek oumlsszeadaacutesi szabaacutelyai szerint Kirchhoff I toumlrveacutenye alapjaacuten iacuterhatoacuteak fel
2
2
2
2
2
2
222
C
CR
X
u
R
u
Z
u
iii
(229)
Az azonos feszuumlltseacutegeacuterteacutekkel osztva a 229 relaacutecioacutet megkapjuk a paacuterhuzamos RC aacuteramkoumlr
admitanciaacutejaacutet eacutes faacutezisaacutet
R
Z
XRZ C
arccos
11122
(230)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
39
24 A vaacuteltakozoacute aacuteram teljesiacutetmeacutenye
Az előző fejezetekben laacutethattuk hogy vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben az ellenaacutellaacutes induktivitaacutes
eacutes kondenzaacutetor mindegyike kuumlloumlnboumlző moacutedon viselkedik Abban az esetben amikor az aacuteramkoumlr
tartalmaz induktivitaacutest vagy kondenzaacutetort vagy mindkettőt a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram koumlzoumltti
faacuteziskuumlloumlnbseacuteg koumlvetkezteacuteben uacutegynevezett meddő teljesiacutetmeacuteny keletkezik Ez gyakran jelentős
meacuterteacutekű főleg ipari koumlrnyezetben ahol igen sok induktiacutev fogyasztoacute peacuteldaacuteul villamos motor
műkoumldik A villamos motorok amellett hogy hateacutekony munkaacutet veacutegeznek (ez a hasznos
teljesiacutetmeacuteny) induktiacutev jelleguumlk miatt meddő teljesiacutetmeacutenyt is termelnek A hasznos vagy maacutes neacuteven
aktiacutev teljesiacutetmeacuteny eacutes a meddő teljesiacutetmeacuteny vektoriaacutelis oumlsszege (213 aacutebra) megadja a laacutetszoacutelagos
teljesiacutetmeacutenyt
213 aacutebra A vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacuteny vektoraacutebraacuteja
A 213 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a kuumlloumlnboumlző teljesiacutetmeacutenyek (231)
Aktiacutev vagy hataacutesos teljesiacutetmeacuteny (P) meacuterteacutekegyseacuteg a watt (W)
Meddő teljesiacutetmeacuteny (Q) meacuterteacutekegyseacutege a VoltAmperReaktiacutev (VAR)
Laacutetszoacutelagos teljesiacutetmeacuteny (S) meacuterteacutekegyseacutege a VoltAmper (VA)
UIS
UIQ
UIP
sin
cos
(231)
241 Fazisjaviacutetaacutes
Tuacutel nagy meddő teljesiacutetmeacuteny nem eredmeacutenyez gazdasaacutegos villamos energiafogyasztaacutest mert a
laacutetszoacutelagos teljesiacutetmeacutenynek csak egy reacuteszeacutet hasznaacuteljuk fel hasznos teljesiacutetmeacutenykeacutent Ezeacutert ceacutelszerű
arra toumlrekedni hogy a villamos haacuteloacutezatunkban a cosφ mineacutel nagyobb legyen vagyis a φ faacutezisszoumlg
mineacutel kisebb Ezt a legegyszerűbben uacutegy eacuterhetjuumlk el hogy az induktiacutev haacuteloacutezatba kondenzaacutetorokat
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
40
(nagyobb haacuteloacutezat eseteacuteben kondenzaacutetor blokkokat) kapcsolunk be mert miacuteg az induktiacutev fogyasztoacute
+90 fok faacuteziskuumlloumlnbseacuteget hoz leacutetre a kapacitiacutev fogyasztoacute ezzel ellenteacutetes -90 fokost (214 aacutebra)
214 aacutebra A faacutezisjaviacutetaacutes elve
A 214 aacutebraacuten laacutethatoacute hogy az XC kapacitiacutev impedancia ellenteacutetes iraacutenyuacute az XL induktiacutev
impedanciaacuteval Az XC hataacutesaacutera csoumlkken az induktiacutev oumlsszetevő Ennek koumlvetkezteacuteben az eredő
impedancia is eacutes a faacutezis is csoumlkken (φjav lt φ) aneacutelkuumll hogy megvaacuteltoztatnaacutenk az R oumlsszetevőt Iacutegy
noumlvekszik a cosφ a sinφ pedig csoumlkken ezaacuteltal a 231 szerint csoumlkken a meddő teljesiacutetmeacuteny is
Ezek utaacuten jogosan feltehetjuumlk a keacuterdeacutest mieacutert csak javiacutetjuk mieacutert nem kompenzaacuteljuk teljes
egeacuteszeacuteben az induktiacutev oumlsszetevőt Ez a helyzet sajnos egy uacutejabb probleacutemaacutet szuumllne Az aacuteramkoumlrben
rezonancia leacutepne fel amely sokkal suacutelyosabb probleacutemaacutekat okozna mint a meddő teljesiacutetmeacuteny Ezt
az esetet mindenkeacuteppen keruumllni kell
25 Rezgőkoumlroumlk
R L C elemek soros illetve paacuterhuzamos kapcsolaacutesai reacuteveacuten alkotott aacuteramkoumlroumlkben adott joacutel
meghataacuterozhatoacute frekvenciaacuten rezonancia leacutep fel Egy ilyen aacuteramkoumlrben rezonancia akkor alakul ki
amikor a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg frekvenciaacuteja megegyezik az aacuteramkoumlr sajaacutet frekvenciaacutejaacuteval
Mindenkeacuteppen ismernuumlnk kell ezt a frekvenciaacutet azeacutert hogy elkeruumlljuumlk egyes villamos aacuteramkoumlroumlk
rendellenes viselkedeacuteseacutet amely a rezonancia soraacuten keletkezne Maacutes esetekben pedig eacuteppen arra
toumlrekszuumlnk hogy leacutetre joumljjoumln a rezonancia Peacuteldaacuteul elektronikus oszcillaacutetorok keacutesziacuteteacutesekor
XL XL-XC
XC
φ φjav
R
Z
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
41
Azok az aacuteramkoumlroumlk amelyek rezonanciaacutet valoacutesiacutetanak meg rezgőkoumlroumlknek nevezzuumlk A sorosan
kapcsolt aacuteramkoumlri elemek soros rezgőkoumlrt a paacuterhuzamosan kapcsoltak pedig paacuterhuzamos rezgőkoumlrt
alkotnak
251 Soros rezgőkoumlr
A 215 aacutebraacuten laacutethatoacute aacuteramkoumlr soros rezgőkoumlrt alkot A soros kapcsolaacutesnak koumlszoumlnhetően az
aacuteram azonos mindhaacuterom elemen keresztuumll viszont leacutetezik egy olyan frekvencia eacuterteacutek amelyneacutel
UL = UC Ezt nevezzuumlk feszuumlltseacutegrezonanciaacutenak
215 aacutebra Soros rezgőkoumlr (forraacutes [3])
A soros rezgőkoumlr eredő impedanciaacutejaacutet a 232 relaacutecioacute alapjaacuten hataacuterozhatjuk meg
)1
(1
CLjR
CjLjRZ
(232)
A rezonancia felteacuteteleC
L
1
amelynek alapjaacuten meghataacuterozhatoacute az aacuteramkoumlr rezonancia
frekvenciaacuteja Ez a relaacutecioacute a Thomson keacuteplet (233)
LC
10 vagy
LCf
21
0 (233)
Soros rezgőkoumlr eseteacuteben a rezonancia frekvenciaacuten az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja minimaacutelis lesz Csak
az R ellenaacutellaacutes fogja meghataacuterozni (Z = R) Ez pedig azt eredmeacutenyezi hogy az aacuteram pedig
maximaacutelis (214 aacutebra) Ezeacutert veszeacutelyes ez az aacutellapot
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
42
216 aacutebra A soros rezgőkoumlr saacutevszeacutelesseacutege eacutes aacuteramfelveacutetele rezonancia frekvenciaacuten
A saacutevszeacutelesseacuteget a rezgőkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezője hataacuterozza meg mert ennek megfelelően alakul az
aacuteramkoumlr impedanciaacuteja is (217 aacutebra)
217 A soros rezgőkoumlr impedanciaacuteja a joacutesaacutegi teacutenyező fuumlggveacutenyeacuteben (forraacutes [6])
A joacutesaacutegi teacutenyezőt (Q) a meddő eacutes a hasznos teljesiacutetmeacuteny haacutenyadosa hataacuterozza meg
C
L
RRLC
L
R
L
Ri
Xi
P
PQ Lm
S
12
2
(234)
Megjegyzeacutes A 234 relaacutecioacuteban a Q az aacuteramkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezőjeacutet jelenti a Quality szoacuteboacutel Nem
teacutevesztendő oumlssze a meddő teljesiacutetmeacutennyel Itt a meddő teljesiacutetmeacutenyt Pm-el jeloumlltuumlk
A saacutevszeacutelesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutera a 235 relaacutecioacute szolgaacutel
L
R
C
L
RLC
QB
S
S
1
10 (235)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
43
Laacutethatoacute hogy a joacutesaacutegi teacutenyezőt is eacutes a saacutevszeacutelesseacuteget is a rezgőkoumlr ellenaacutellaacutesa hataacuterozza meg
Ideaacutelis esetben (R = 0) a joacutesaacutegi teacutenyező veacutegtelen a saacutevszeacutelesseacuteg pedig nulla
252 Paacuterhuzamos rezgőkoumlr
Paacuterhuzamosan kapcsolt R L eacutes C elemekből aacutelloacute aacuteramkoumlr rezgőkoumlrt alkot mert leacutetezik olyan f0
frekvencia amelyneacutel rezonancia leacutep fel (218 aacutebra) Mivel mindhaacuterom elem azonos feszuumlltseacutegen
van a rezonancia akkor alakul ki amikor a tekercs aacuterama megegyezik a kondenzaacutetor aacuteramaacuteval
(IL = IC) Ezt nevezzuumlk aacuteramrezonanciaacutenak
218 aacutebra Paacuterhuzamos rezgőkoumlr (forraacutes[3])
Feliacuterva az aacuteramkoumlr komplex admitanciaacutejaacutet
)1
(1111111
LCj
RCj
LjRXXRZ CL
(236)
A rezonancia felteacutetele akaacutercsak a soros rezgőkoumlrneacutel itt is L
C
1
Hasonloacutean a soros rezgőkoumlrhoumlz a rezonancia frekvenciaacutet ebben az esetben is a Thomson keacuteplet
hataacuterozza meg
LC
10 vagy
LCf
21
0 (237)
Paacuterhuzamos rezgőkoumlrben a rezonancia frekvenciaacuten az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja maximaacutelis lesz
csak a paacuterhuzamosan kapcsolt R ellenaacutellaacutes fogja meghataacuterozni (1Z = 1R) Ez azt eredmeacutenyezi
hogy a felvett aacuteram minimaacutelis lesz (219 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
44
219 aacutebra A paacuterhuzamos rezgőkoumlr aacuteramfelveacutetele rezonancia frekvenciaacuten
A saacutevszeacutelesseacuteget ebben az esetben is a rezgőkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezője hataacuterozza meg mert ennek
megfelelően alakul az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja is (220 aacutebra)
220 aacutebra A paacuterhuzamos rezgőkoumlr impedanciaacuteja a joacutesaacutegi teacutenyező fuumlggveacutenyeacuteben (forraacutes [6])
Mint maacuter laacutethattuk az előzőekben a joacutesaacutegi teacutenyezőt a meddő eacutes a hasznos teljesiacutetmeacuteny
haacutenyadosa hataacuterozza meg
L
CR
L
LCR
L
R
R
u
X
u
P
PQ Lm
P 2
2
(238)
Laacutethatoacute hogy a paacuterhuzamos rezgőkoumlrben a legnagyobb joacutesaacutegi teacutenyezőt akkor kapjuk amikor az
ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke nagyon nagy vagyis amikor a rezgőkoumlr nem tartalmaz ellenaacutellaacutest
A saacutevszeacutelesseacuteg meghataacuterozaacutesa a 239 relaacutecioacute alapjaacuten toumlrteacutenik
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
45
RC
L
CRLC
QB
P
P
110
(239)
Mineacutel nagyobb a paacuterhuzamos rezgőkoumlr ellenaacutellaacutesa annaacutel keskenyebb a saacutevszeacutelesseacuteg
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
46
3 HAacuteROMFAacuteZISUacute VILLAMOS HAacuteLOacuteZAT
A villamos energia előaacutelliacutetaacutesa eacutes szaacutelliacutetaacutesa haacuteromfaacutezisuacute haacuteloacutezati rendszerben toumlrteacutenik mert ebben
az esetben sokkal hateacutekonyabban műkoumldnek az erőművekben alkalmazott generaacutetorok De nem
csak ez az egyetlen ok amieacutert haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteget aacutelliacutetanak elő A villamos energia kisebb
taacutevolsaacuteguacute aacutetviteleacutere eacutes a kisebb teljesiacutetmeacutenyű egyfaacutezisuacute berendezeacutesek taacuteplaacutelaacutesaacutera az egyfaacutezisuacute
rendszer aacuteltalaacuteban joacutel bevaacutelt de maacuter az ipar aacuteltal hasznaacutelt nagyteljesiacutetmeacutenyű villamos motorok
hajtaacutesaacutera keveacutesbeacute alkalmas
A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg fontosabb jellemzői
ndash azonos amplituacutedoacute
ndash azonos frekvencia
ndash egymaacuteshoz keacutepest 120deg-os (2π3) faacutezisszoumlg
ndash szimmetrikus feszuumlltseacutegrendszer
bull a pillanatnyi eacuterteacutekek oumlsszege nulla (u1 + u2 + u3 = 0)
ndash lehetőleg szimmetrikus fogyasztoacute (ez termeacuteszetesen nem mindig valoacutesiacutethatoacute meg)
31 A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg előaacutelliacutetaacutesaacutenak elve
Ha egymaacutessal 120deg-ot bezaacuteroacute R-S-T tekercsek koumlzoumltt keacutetpoacutelusuacute aacutellandoacute maacutegnest vagy
elektromaacutegnest forgatunk aacutellandoacute szoumlgsebesseacuteggel forgoacute maacutegneses mező joumln leacutetre eacutes a
tekercsekben egymaacuteshoz keacutepest 120deg-os faacutezistolaacutesuacute szinuszos feszuumlltseacuteg indukaacuteloacutedik (31 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
47
31 aacutebra A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg előaacutelliacutetaacutesi elve
Az egyes faacutezistekercsekben indukaacutelt feszuumlltseacuteg egyenletei
)3
4sin(
)3
2sin(
sin
3
2
1
tUu
tUu
tUu
m
m
m
(31)
Ha a faacutezistekercsekre kuumlloumln-kuumlloumln azonos nagysaacuteguacute R ellenaacutellaacutest kapcsolunk megindul a
szinuszos vaacuteltakozoacute aacuteram amelyek a feszuumlltseacuteggel faacutezisban vannak eacutes egymaacuteshoz keacutepest 120o-os
faacuteziskeacuteseacutest mutatnak
A faacutezisaacuteramok egyenletei ebben az esetben
)3
4sin(
)3
2sin(
sin
03
02
01
tIi
tIi
tIi
(32)
Termeacuteszetesen ugyaniacutegy igaz ez aacuteltalaacutenos Z impedanciaacutejuacute terheleacutes eseteacuteben is akkor azonban a
feszuumlltseacuteg eacutes az aacuteram koumlzoumltt akaacutercsak egyfaacutezisuacute haacuteloacutezatban φ faacuteziseltoloacutedaacutes van
)3
4sin(
)3
2sin(
)sin(
03
02
01
tIi
tIi
tIi
(33)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
48
32 Haacuteromfaacutezisuacute kapcsolaacutesok
A haacuterom faacutezistekercsnek koumlszoumlnhetően a haacuteloacutezatban hat vezeteacutekre lenne szuumlkseacuteg a fogyasztoacutek
taacuteplaacutelaacutesaacutehoz (32 aacutebra) Ez semmikeacuteppen sem lenne gazdasaacutegos Ezeacutert a gyakorlatban keacutet
alapkapcsolaacutest szokaacutes alkalmazni a csillag- eacutes a deltakapcsolaacutest
32 aacutebra A haacuteromfaacutezisuacute tekercsek jeloumlleacutesei
321 Csillagkapcsolaacutes
Csillagkapcsolaacutest uacutegy kapunk hogy a tekercsek azonos pontjait peacuteldaacuteul a veacutegpontokat (U V W)
egy pontban egyesiacutetjuumlk (33 aacutebra) Ezt a pontot csillagpontnak nevezzuumlk A maacutesik haacuterom pont (X
Y Z) keacutepezi a csillagkapcsolaacutes faacutezispontjait Ebben a kapcsolaacutesban szimmetrikus fogyasztoacute
eseteacuteben maacuter csak haacuterom vezeteacutekre van szuumlkseacuteg Ha nem szimmetrikus a fogyasztoacute akkor
szuumlkseacuteges a negyedik vezeteacutek is amelyen a kiegyenliacutető aacuteram folyik Ezt nullvezetőnek hiacutevjuk
33 aacutebra Csillagkapcsolaacutes nullvezetővel
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
49
A faacutezispontok eacutes a nullpont koumlzoumltti feszuumlltseacutegeket (U1 U2 U3) faacutezisfeszuumlltseacutegnek (Uf) miacuteg a
faacutezispontok koumlzoumltt meacutert feszuumlltseacuteget (U13 U21 U32) vonalfeszuumlltseacutegnek (Uv) nevezzuumlk A
szimmetrikus rendszernek koumlszoumlnhetően a faacutezisfeszuumlltseacutegek is eacutes a vonalfeszuumlltseacutegek is egyenlők
egymaacutessal
v
f
UUUU
UUUU
322113
321 (34)
A vonalfeszuumlltseacuteg eacutes a faacutezisfeszuumlltseacuteg koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutest akaacuter trigonometriailag vagy akaacuter
grafikusan is meghataacuterozhatjuk Trigonometriailag a koumlvetkező szaacutemiacutetaacutes szerint meg ezt az
oumlsszefuumlggeacutest
fv
mm
UU
UtUtUUUU
3
3sin)120sin( 11221
(35)
Geometriailag a 34 aacutebra szerit szaacutemiacutethatoacute ki
34 aacutebra A vonalfeszuumlltseacuteg eacutes a faacutezisfeszuumlltseacuteg koumlzoumltti geometriai oumlsszefuumlggeacutes
Szimmetrikus fogyasztoacutet raacutekapcsolva a 33 aacutebra szerinti rendszerre az tapasztalhatoacute hogy a
vonali aacuteram (Iv) egyenlő lesz a faacutezisaacuterammal (If)
Iv = If (36)
322 Deltakapcsolaacutes (haacuteromszoumlgkapcsolaacutes)
Haacuteromszoumlgkapcsolaacutest uacutegy kapunk hogy egyik tekercs veacutegpontjaacutet (U V W) oumlsszekapcsoljuk a
maacutesik tekercs kezdőpontjaacuteval (Z X Y) Ezt laacutethatjuk a 35 aacutebraacuten Ebben a kapcsolaacutesban csak haacuterom
U31
U32
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
50
vezeteacuteket hasznaacutelunk Nullvezető nincs ezeacutert ez a kapcsolaacutes lehetőleg szimmetrikus fogyasztoacutek
szaacutemaacutera alkalmazhatoacute
35 aacutebra Deltakapcsolaacutes
Fogyasztoacutet felteacutetelezve a deltakapcsolaacutesuacute haacuteloacutezatban a faacutezisaacuteramokat Kirchhoff I toumlrveacutenye
szerint iacuterhatjuk fel
0321
31233
23122
12311
III
III
III
III
(37)
Az I12 I23 eacutes I31 aacuteramok egyenlők egymaacutessal vonali aacuteramnak nevezzuumlk Az I1 I2 eacutes I3 aacuteramok is
egyenlők eacutes ezek pedig a faacutezisaacuteramok
f
v
IIII
IIII
321
312312 (38)
A csillagkapcsolaacutesnaacutel maacuter bemutatott trigonometriai illetve geometriai moacutedszert alkalmazva
megkapjuk a vonali aacuteram eacutes a faacutezisaacuteram koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutest
fv II 3 (39)
A vonalfeszuumlltseacuteg pedig egyenlő a faacutezisfeszuumlltseacuteggel Uv = Uf
33 Neacutegyvezeteacutekes rendszer
A neacutegyvezeteacutekes rendszert aszimmetrikus fogyasztoacutek eseteacuteben hasznaacuteljaacutek Peacuteldaacuteul lakoacuteeacutepuumlletek
haacuteromfaacutezisuacute betaacuteplaacutelaacutesakor az eacutepuumllet egyes reacuteszei kuumlloumlnboumlző faacutezisokroacutel kapjaacutek a feszuumlltseacuteget Ilyen
esetben neheacutez lenne a fogyasztoacutei oldalroacutel biztosiacutetani a szimmetriaacutet Aszimmetrikus fogyasztoacutek
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
51
eseteacuteben a nullvezetőn a kiegyenliacutető aacuteram folyik iacutegy a nullpont potenciaacutelja nem vaacuteltozik meg (36
aacutebra)
36 aacutebra Neacutegyvezeteacutekes haacuteloacutezat
Ha a ZR ZS eacutes ZT fogyasztoacutek egyenlő nagysaacuteguacuteak (szimmetrikusak) akkor a nullvezetőn nincs
aacuteram Vagyis I0 = 0 Ha pedig peacuteldaacuteul ZR lt ZS = ZT (aszimmetrikus fogyasztoacute) akkor IS = IT =
IR ndash I0 a nullvezetőn megjelenik a kiegyenliacutető aacuteram amelynek nagysaacutega a keacutet faacutezisaacuteram koumlzoumltti
kuumlloumlnbseacuteg lesz I0 = IR ndash IS
34 Haacuteromfaacutezisuacute teljesiacutetmeacuteny
A haacuteromfaacutezisuacute fogyasztoacute teljesiacutetmeacutenyeacutenek szaacutemiacutetaacutesakor a faacutezisonkeacutenti teljesiacutetmeacutenyeket
oumlsszeadjuk Akaacutercsak az egyfaacutezisuacute haacuteloacutezatban a fogyasztoacute jellegeacutetől fuumlggően itt is mindhaacuterom
vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyt hasznaacuteljuk
vv
vv
vvffff
IUS
IUQ
IUIUIUP
3
sin3
cos3cos33cos3
(310)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
52
4 ELEKTRONIKA
41 Feacutelvezető anyagok
A szilaacuterd anyagok olyan kristaacutelyos szerkezettel rendelkeznek amelyekben az atomok vagy
molekulaacutek szabaacutelyos raacutecsszerkezetben helyezkednek el A kristaacutelyraacutecs csomoacutepontjaiban
elhelyezkedő atomok a vegyeacuterteacutekelektronok reacuteveacuten kapcsoloacutednak egymaacuteshoz Elektromos
szempontboacutel az anyagokat haacuterom csoportra oszthatjuk
vezetők
feacutelvezetők
szigetelő anyagok
A vezetők normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt rendelkeznek szabad elektronokkal Ezek az anyagok
rendszerint II-III vegyeacuterteacutekű feacutemek mint peacuteldaacuteul a reacutez az alumiacutenium a vas ezuumlst arany stb Az
ilyen anyagok joacutel vezetik az elektromos aacuteramot vezetőkeacutepesseacuteguumlk igen nagy 108 ndash 106 Sm
(Siemensmeacuteter vagy Ω-1) A vezetők eseteacuteben ahhoz hogy egy elektron a vegyeacuterteacuteksaacutevboacutel a
vezeteacutesi saacutevba keruumlljoumln (szabad elektronnaacute vaacuteljon) nagyon kicsi energia szuumlkseacuteges Vagyis az 41
aacutebra szerinti tiltott energiasaacutev (tiltott zoacutena) nagyon kicsi (lt 02 eV) Ebből az koumlvetkezik hogy a
feacutemek maacuter a raacutejuk kapcsolt feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera elegendő energiaacutet nyernek ahhoz hogy vezesseacutek az
aacuteramot
A szigetelő anyagok nem rendelkeznek szabad elektronokkal Kristaacutelyszerkezetuumlk nagyon erős
keacutemiai koumlteacuteseket tartalmaznak Ezekből a koumlteacutesekből elektront kiszakiacutetani nagyon neheacutez A tiltott
zoacutena szeacutelesseacutege olyan nagy (gt 15 eV) hogy gerjeszteacutes hataacutesaacutera a szabad elektronok keacutepződeacuteseacutenek
valoacutesziacutenűseacutege nagyon kicsi (41 aacutebra) Vezetőkeacutepesseacuteguumlk tehaacutet gyakorlatilag nulla (lt 10-9 Sm)
A feacutelvezetők a perioacutedusos rendszer IV főcsoportjaacuteba tartozoacute anyagok Kuumllső elektronheacutejukon
neacutegy elektron talaacutelhatoacute Ilyen anyag a sziliacutecium (Si) eacutes a germaacutenium (Ge) A tiltott zoacutena szeacutelesseacutege
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
53
normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt viszonylag nagy de joacuteval kisebb mint a szigetelőkeacute (07 ndash 12 eV)
Ezek az anyagok bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt vezetőveacute vaacutelhatnak Peacuteldaacuteul melegiacuteteacutes hataacutesaacutera
nyerhetnek akkor energiaacutet hogy szabad elektronok keletkezzenek amelyek a vezetőkeacutepesseacuteg
noumlveleacuteseacutet eredmeacutenyezik
41 aacutebra Energiasaacutevok a szilaacuterd anyagokban (forraacutes [4])
Megjegyzeacutes Az elektronvolt az atomfizikaacuteban hasznaacutelt energiaegyseacuteg Egyenlő azzal a mozgaacutesi
energiaacuteval amelyre az elektron 1 V gyorsiacutetoacute feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera tesz szert (1 eV = 1610-19 J)
411 Intrinsic vezeteacutes eacutes rekombinaacutecioacute
Az olyan feacutelvezetőt amelyben a szabad elektronok kizaacuteroacutelag uacutegy joumlnnek leacutetre hogy egyes
elektronok a vegyeacuterteacuteksaacutevboacutel a vezeteacutesi saacutevba keruumllnek intrinsic feacutelvezetőknek nevezzuumlk Ilyen
feacutelvezető a sziliacutecium is 0 K fok koumlzeli hőmeacuterseacutekleten szigetelőkeacutent viselkedik De melegiacuteteacutes
(energia) hataacutesaacutera a kovalens koumlteacutesek felszakadhatnak eacutes egyes elektronok a vegyeacuterteacutek saacutevboacutel a
vezeteacutesi saacutevba keruumllnek Helyuumlkoumln lyuk (elektron hiaacuteny) keletkezik (42 aacutebra) Ezeket a lyukakat
elfoglalhatjaacutek maacutes elektronok Ezek a hőhataacutessal előideacutezett elektron-lyuk paacuterok hozzaacutek leacutetre a
feacutelvezető sajaacutet (intrinsic) vezeteacuteseacutet
42 aacutebra Intrinsic vezeteacutes
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
54
Az energiahataacutes megszűneacutesekor a kristaacutelyban veacuteletlenszerűen mozgoacute elektronok ha lyukakkal
talaacutelkoznak a szeacutetbomlott kovalens koumlteacutesek uacutejra leacutetrejoumlnnek eacutes a szabad elektronok valamint a
lyukak mint szabad toumllteacuteshordozoacutek megszűnnek Ezt a folyamatot rekombinaacutecioacutenak hiacutevjuk
412 Szennyezett feacutelvezetők
Laacutethattuk hogy a feacutelvezetők bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt (pl hő hataacutesaacutera) vezetik az
elektromos aacuteramot maacutes esetben pedig szigetelőkeacutent viselkednek Ez a tulajdonsaacuteg a gyakorlatban
nem kivitelezhető Ezeacutert nem tiszta feacutelvezető anyagokat hasznaacutelnak hanem szennyezik őket haacuterom
vagy oumlt vegyeacuterteacutekű anyaggal
Ha a szennyezeacutes oumlt vegyeacuterteacutekű anyaggal toumlrteacutenik akkor N tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk (43 aacutebra)
V vegyeacuterteacutekű anyagok peacuteldaacuteul a foszfor (P) az arzeacuten (As) vagy a biszmut (Bi)
43 aacutebra N tiacutepusuacute feacutelvezető
Az oumlt vegyeacuterteacutekű foszfor a kuumllső elektronheacutejaacuten leacutevő oumlt elektron koumlzuumll neacutegyet megoszt a
szomszeacutedos sziliacutecium atomokkal eacutes meacuteg marad egy szabad elektron Az N tiacutepusuacute szennyezeacutest
donorszennyezeacutesnek hiacutevjuk Az ilyen tiacutepus feacutelvezetőben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek az elektronok
Ha a szennyezőanyag haacuterom vegyeacuterteacutekű akkor P tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk (44 aacutebra) Haacuterom
vegyeacuterteacutekű anyagok peacuteldaacuteul a boacuter (B) az alumiacutenium (Al) vagy a gallium (Ga) A 44 aacutebraacuten a
sziliacuteciumot a haacuterom vegyeacuterteacutekű boacuterral szennyeztuumlk A boacuter kuumllső elektronheacutejaacuten haacuterom elektron van
Ezt a haacuterom elektront a boacuter csak haacuterom szomszeacutedos sziliacutecium atommal tudja megosztani A
negyedik sziliacutecium atomnak nem jut elektron iacutegy elektronhiaacuteny vagyis lyuk keletkezik Az ilyen
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
55
tiacutepusuacute szennyezeacutest akceptor szennyezeacutesnek hiacutevjuk Ebben az esetben P tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk
amelyben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek a lyukak
44 aacutebra P tiacutepusuacute feacutelvezető
Megjegyzeacutes A feacutelvezető elemek technoloacutegiaacutejaacuteban a feacutelvezető anyagok koumlzuumll a sziliacutecium
bizonyult a legjobbnak Ezeacutert a tovaacutebbiakban csak a sziliacutecium alapuacute feacutelvezetőkkel foglalkozunk
42 Feacutelvezető dioacutedaacutek
Az előző fejezetben bemutatott szennyezeacutesi eljaacuteraacutessal leacutetrehozott P eacutes N tiacutepusuacute feacutelvezetők
normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt vezetik az elektromos aacuteramot A szennyezet feacutelvezetőkben feszuumlltseacuteg
hataacutesaacutera a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacuteknak koumlszoumlnhetően (elektronok eacutes a lyukak rendezett mozgaacutesa)
aacuteram joumln leacutetre De haacutet akkor mit is csinaacuteltunk Szigetelőanyagboacutel vezető anyagot Iacutegy ebben a
formaacuteban egymagaacuteban az N vagy a P tiacutepusuacute feacutelvezetők nem hasznaacutelhatoacutek De paacuterosiacutetva ezeket
egymaacutessal vagy maacutes anyagokkal rendkiacutevuumlli tulajdonsaacutegokat tanuacutesiacutetanak
421 PN zaacuteroacutereacuteteg (hataacuterreacuteteg) kialakulaacutesa
A keacutet feacutelvezető tiacutepus egymaacuteshoz illeszteacutesekor a hataacuterreacuteteg szomszeacutedsaacutegaacuteban a toumlbbseacutegi
toumllteacuteshordozoacutek koncentraacutecioacutekuumlloumlnbseacutege miatt bizonyos meacuterteacutekű diffuacutezioacute indul meg Az N tiacutepusuacute
feacutelvezetőből elektronok mennek aacutet a P tiacutepusuacute feacutelvezetőbe helyuumlkoumln lyuk keletkezik eacutes kialakul egy
PN aacutetmenti reacuteteg Ezt zaacuteroacutereacutetegnek nevezzuumlk A kialakult zaacuteroacutereacuteteg feszuumlltseacutegeacutenek (Uz) iraacutenya
olyan hogy megakadaacutelyozza a tovaacutebbi toumllteacuteshordozoacutek aacutetvaacutendorlaacutesaacutet a szomszeacutedos tartomaacutenyboacutel
Iacutegy a rekombinaacutecioacute nem tud megvaloacutesulni Ezt laacutethatjuk a 45 aacutebraacuten
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
56
45 aacutebra A PN zaacuteroacutereacuteteg kialakulaacutesa
Ha az iacutegy leacutetrejoumltt feacutelvezető elemet kivezeteacutesekkel laacutetjuk el megkapjuk a legegyszerűbb
feacutelvezető elem struktuacuteraacutejaacutet amely egy zaacuteroacutereacuteteget tartalmaz A P tiacutepusuacute feacutelvezető kivezeteacutese az
anoacuted az N tiacutepusuacute feacutelvezetőeacute pedig a katoacuted Ezt a feacutelvezető elemet dioacutedaacutenak nevezzuumlk Szerkezeteacutet
eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseacutet a 46 aacutebraacuten laacutethatjuk
46 aacutebra A dioacuteda szerkezete eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacutese
A zaacuteroacutereacuteteg feszuumlltseacuteg a Si alapuacute feacutelvezetőneacutel egy joacutel meghataacuterozott eacuterteacutek lesz UZ asymp 06 V
422 A PN aacutetmenet viselkedeacutese feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera
Keacutet eset lehetseacuteges Az egyik amikor az anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg pozitiacutev vagyis ellenteacutetes iraacutenyuacute a
zaacuteroacutefeszuumlltseacuteggel eacutes joacuteval nagyobb enneacutel Ebben az esetben a zaacuteroacutereacuteteg oumlsszeszűkuumll a dioacuteda kinyit
eacutes megkezdődik a toumllteacuteshordozoacutek szabad aacuteramlaacutesa anoacuted-katoacuted iraacutenyban Leacutetrejoumln tehaacutet az
anoacutedaacuteram (Ia) a dioacutedaacuten keresztuumll (47 aacutebra)
a) UAK gt 0 UAK gtgt UZ -gt Ia gt 0
47 aacutebra A dioacuteda nyitoacute iraacutenyuacute előfesziacuteteacutese pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
57
A maacutesodik esetben a dioacuteda anoacutedjaacutera negatiacutev miacuteg a katoacutedjaacutera pozitiacutev potenciaacutelt kapcsolunk
vagyis az anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg negatiacutev lesz (48 aacutebra) Ebben az esetben az Uak iraacutenya megegyezik
az Uz zaacuteroacutefeszuumlltseacuteg iraacutenyaacuteval A zaacuteroacutereacuteteg ilyenkor kiszeacutelesedik a dioacuteda lezaacuter eacutes a toumllteacuteshordozoacutek
nem fognak tudni aacutethatolni a zaacuteroacutereacutetegen Az anoacutedaacuteram nulla lesz A valoacutesaacutegban csak a kisebbseacutegi
toumllteacuteshordozoacutek aacuteramlanak ellenteacutetes iraacutenyban ez azonban nagyon csekeacutely meacuterteacutekű lesz (neacutehaacuteny
nA) Ezt inverz iraacutenyuacute maradeacutekaacuteramnak nevezzuumlk Ezt a legtoumlbb esetben elhanyagoljuk
b) UAK lt 0 -gt Ia =0
48 aacutebra A dioacuteda inverz iraacutenyuacute előfesziacuteteacutese negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera
423 A feacutelvezető dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje (karakterisztikaacuteja)
Egy elektronikai elem jelleggoumlrbeacuteje az esetek toumlbbseacutegeacuteben az eszkoumlz műkoumldeacuteseacutet leiacuteroacute
matematikai fuumlggveacuteny A dioacuteda eseteacuteben ez nem maacutes mint a dioacuteda anoacutedaacuteramaacutenak anoacuted-katoacuted
feszuumlltseacuteg szerinti fuumlggveacutenye ID = f(UD) A dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje a 49 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
58
49 aacutebra A feacutelvezető dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje
A jelleggoumlrbe alapjaacuten haacuterom műkoumldeacutesi tartomaacutenyt figyelhetuumlnk meg
1 aktiacutev tartomaacuteny (UD gt 06 V) a dioacuteda nyitoacute iraacutenyuacute polarizaacutelaacutest kap (47 aacutebra) belső
ellenaacutellaacutesa kicsi (neacutehaacuteny 10 Ω) anoacuted-katoacuted iraacutenyban aacuteram halad rajta keresztuumll (ID)
2 zaacuteroacute tartomaacuteny (UR lt UD lt 06 V) a zaacuteroacute iraacutenyuacute polarizaacutelaacutes miatt (48 aacutebra) a dioacuteda
belső ellenaacutellaacutesa nagyon nagy (gt1 MΩ) rajta aacuteram nem halad keresztuumll legfeljebb
nagyon kicsi neacutehaacuteny nanoamper nagysaacuteguacute inverz iraacutenyuacute maradeacutekaacuteram amelyet a
kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek hoznak leacutetre
3 letoumlreacutesi tartomaacuteny (UD lt UR) a nagy negatiacutev inverz feszuumlltseacuteg koumlvetkezteacuteben a dioacutedaacuten
nagyon nagy inverz iraacutenyuacute aacuteram halad aacutet Kritikus aacutellapot jellemzi melynek
koumlvetkezteacuteben a zaacuteroacutereacuteteg veacutegleges kaacuterosodaacutest szenvedhet Mindenkeacuteppen keruumllendő
A jelleggoumlrbe alapjaacuten eacutes az alkalmazaacutesi teruumllet koumlvetelmeacutenyei szerint a dioacuteda munkapontjaacutet
rendszerint az aktiacutev tartomaacutenyban hataacuterozzuk meg Ha peacuteldaacuteul az alkalmazaacutesunkban 30 mA-es
anoacutedaacuteramra van szuumlkseacuteguumlnk a karakterisztika alapjaacuten meghataacuterozhatoacute a szuumlkseacuteges UD
anoacutedfeszuumlltseacuteg Jelen esetben ez kb 072 V A munkapont koumlruumlli eacuterteacutekekre szokaacutes meghataacuterozni a
dioacuteda dinamikus ellenaacutellaacutesaacutet (41)
D
Dd I
Ur
(41)
424 A dioacuteda aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa
Egy feacutelvezető dioacuteda aacuteramkoumlri kapcsolaacutesaacutet az 410 aacutebraacuten laacutethatjuk Az aacutebra alkalmas a dioacuteda
karakterisztikaacutejaacutenak meacutereacuteseacutere is A feacutelvezető dioacuteda munkapontjaacutet a dioacutedaacuteval sorba kapcsolt előteacutet
ellenaacutellaacutes hataacuterozza meg Az előteacutet ellenaacutellaacutes eacuterteacutekeacutet a kiacutevaacutent munkaponti aacuteram eacutes feszuumllteacuteg eacuterteacutekek
hataacuterozzaacutek meg
410 aacutebra A dioacuteda nyitoacute- eacutes zeacuteroacuteiraacutenyuacute aacuteramkoumlri kapcsolaacutes
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
59
Az előző fejezetbeli munkapont eseteacuteben pl 12 V taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg mellett az R ellenaacutellaacutes a
koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ki Kirchhoff II toumlrveacutenye alapjaacuten feliacuterhatoacute
376030
72012
D
DDD I
UURURIU
Feladat Mekkora a dioacutedaacuten aacutethaladoacute aacuteram nagysaacutega ha a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg 9 V a dioacutedaacuteval
sorosan kapcsolt ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke pedig 270 Ω
425 Egyeniraacutenyiacutetoacutek
A feacutelvezető dioacutedaacutek egyik legfontosabb alkalmazaacutesi teruumllete az egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteramkoumlroumlk A előző
fejezetekben bemutatott műkoumldeacutesi tulajdonsaacutegok alapjaacuten koumlnnyen belaacutethatoacute hogy vaacuteltakozoacute
feszuumlltseacutegű taacuteplaacutelaacutes alkalmaacuteval a dioacutedaacuten csak az egyik feacutelperioacutedusban fog aacuteram aacutethaladni Ezeacutert a
feacutelvezető dioacuteda alkalmas a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg egyeniraacutenyiacutetaacutesaacutera
A legegyszerűbb megoldaacutes az egyutas egyeniraacutenyiacutetoacute (411 aacutebra) Ez az egyszerű aacuteramkoumlr csak
az egyik feacutelperioacutedust tudja egyeniraacutenyiacutetani
411 aacutebra Egyutas egyeniraacutenyiacutetoacute
Az egyeniraacutenyiacutetott szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg koumlzeacutepeacuterteacuteke a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel
hataacuterozhatoacute meg
UUU
tdtUT
UT
MMk 440
2sin
1 2
0
(42)
Nagyon nagy haacutetraacutenya ennek a megoldaacutesnak hogy a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg effektiacutev eacuterteacutekeacutenek
csak a 44-aacutet kapjuk
Az egyeniraacutenyiacutetaacutes hateacutekonysaacutegaacutet a keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacuteval noumlvelhetjuumlk Ezek mindkeacutet
feacutelperioacutedust egyeniraacutenyiacutetjaacutek Keacutet megoldaacutes ismert Az egyik csak koumlzeacutepen megcsapolt
szimmetrikus szekunder tekerccsel rendelkező transzformaacutetorral eacutes keacutet dioacutedaacuteval valoacutesiacutethatoacute meg
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
60
(412 aacutebra) A szimmetrikus szekunder tekercs 180 fokos faacutezisfordiacutetaacutesa koumlvetkezteacuteben a negatiacutev
feacutelperioacutedust is egyeniraacutenyiacutetja
412 aacutebra Keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute keacutet dioacutedaacuteval
A maacutesik megoldaacutes neacutegy dioacutedaacuteval hiacutedkapcsolaacutesuacute egyeniraacutenyiacutetoacutet alkot Ez utoacutebbinaacutel
transzformaacutetor nem szuumlkseacuteges Ily moacutedon a 230 voltos haacuteloacutezati fezsuumlltseacuteget akaacuter koumlzvetlenuumll is
egyeniraacutenyiacutethatjuk (413 aacutebra)
413 aacutebra Hiacutedkapcsolaacutesuacute keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute
A keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteltal előaacutelliacutetott egyenfeszuumlltseacuteg koumlzeacutepeacuterteacuteke duplaacuteja lesz a 42 relaacutecioacute
szerinti eacuterteacuteknek vagyis
UUU
tdtUT
UT
MMk 890
222sin
2 2
0
(43)
43 Zener dioacutedaacutek
Kuumlloumlnleges zaacuteroacutereacuteteg tulajdonsaacutegokkal (alacsony letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg) rendelkező dioacutedaacutek amelyek
az inverz iraacutenyuacute letoumlreacutesi tartomaacutenyt hasznaacuteljaacutek aktiacutev tartomaacutenykeacutent Az alacsony letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
61
miatt a zaacuteroacutereacuteteg nem seacuteruumll a letoumlreacutesi tartomaacutenyban Nyitoacute iraacutenyban ugyanuacutegy viselkednek mint az
egyeniraacutenyiacutetoacute dioacutedaacutek Aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei a 414 aacutebraacuten laacutethatoacuteak
414 aacutebra A zener dioacuteda aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei
A zener dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje (415 aacutebra) alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a letoumlreacutesi tartomaacutenyban a
zener feszuumlltseacuteg csak nagyon kismeacuterteacutekben neacutehaacuteny tizedvoltot vaacuteltozik
415 aacutebra A zener dioacuteda karakterisztikaacuteja
A 415 aacutebra szerinti jellemző eacuterteacutekek a koumlvetkezők
o Zener feszuumlltseacuteg UZ
o Zener aacuteram IZ
o Differenciaacutel ellenaacutellaacutes rZ
o Minimaacutelis Zener aacuteram IZmin
o Maximaacutelis Zener aacuteram IZmax (kritikus eacuterteacutek)
o Hőmeacuterseacutekleti teacutenyező αZ
Megjegyzeacutes A zener dioacuteda műkoumldeacutesi tartomaacutenya a III negyed ahol valoacutejaacuteban negatiacutev eacuterteacutekek
vannak de mivel ez tekinthető az aktiacutev tartomaacutenynak ezeacutert az egyszerűseacuteg kedveacuteeacutert pozitiacutev
eacuterteacutekekkel dolgozunk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
62
Ahhoz hogy a zener dioacuteda feszuumlltseacuteg-stabilizaacutetorkeacutent hasznaacutelhatoacute legyen a munkapontjaacutet uacutegy
kell megvaacutelasztani hogy az a maximaacutelis eacutes a minimaacutelis zeneraacuteram intervallum koumlzeacutepső
tartomaacutenyaacuteban legyen A stabilizaacutelaacutes felteacutetele tehaacutet
IZmin lt IZ lt IZmax (44)
A 416 aacutebraacuten egy egyszerű stabilizaacutetor aacuteramkoumlrt laacutethatunk Az a ceacutel hogy a kimenetre kapcsolt
Rt ellenaacutellaacutesra jutoacute kimeneti feszuumlltseacuteg ne vaacuteltozzon ha valamilyen oknaacutel fogva vaacuteltozik a bemeneti
feszuumlltseacuteg vagy ha vaacuteltozik az Rt ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke A zenerrel sorba kapcsolt R ellenaacutellaacutes hataacuterozza
meg a stabilizaacutetor munkapontjaacutet a 44 szerint
44 aacutebra Egyszerű feszuumlltseacuteg-stabilizaacutetor
Fontosabb Zener feszuumlltseacutegeacuterteacutekek (Zener dioacutedaacutek) 47 V 51 V 56 V 62 V 68 V 75 V 9 V
12 V 15 V eacutes iacutegy tovaacutebb
Feladat Egy 68 V-os zener dioacutedaacutet 12 V fezsuumlltseacutegről taacuteplaacutelunk Hataacuterozzuk meg a sorosan
kapcsolt ellenaacutellaacutes eacuterteacutekeacutet uacutegy hogy a zeneraacuteram 32 mA legyen ha a terhelő ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke 820Ω
(44 aacutebra) Mekkora eacuterteacutekű lehet az a minimaacutelis terhelő ellenaacutellaacutes amelyneacutel meacuteg a stabilizaacuteloacute hataacutes
eacuterveacutenyesuumll ha a minimaacutelis Zener aacuteram 4 mA Mekkora lehet a maximaacutelis bementi feszuumlltseacuteg ha a
kataloacutegus szerinti maximaacutelis zeneraacuteram 80 mA
44 Bipolaacuteris tranzisztorok
A tranzisztorokat az elektronika alapelemeinek tekinthetjuumlk Neacutelkuumlluumlk ma nem leacutetezneacutenek
integraacutelt aacuteramkoumlroumlk mikroprocesszorok szaacutemiacutetoacutegeacutepek intelligens eszkoumlzoumlk A tranzisztorok
keacutepesek az elektromos jelek felerősiacuteteacuteseacutere kapcsolaacutesaacutera aacutetalakiacutetaacutesaacutera Toumlbb tiacutepusuk leacutetezik ezek
koumlzuumll a legelterjedtebbek a bipolaacuteris illetve a teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok
A bipolaacuteris tranzisztorok haacuteromreacutetegű feacutelvezető eszkoumlzoumlk vagyis mindkeacutet toumllteacuteshordozoacute
(elektronok eacutes lyukak) szerepet jaacutetszik a műkoumldeacuteseacuteben A haacuterom reacuteteget keacutet moacutedon alakiacutetjaacutek ki
NPN vagy PNP elrendezeacutesben (45 aacutebra) Ennek megfelelően megkuumlloumlnboumlztetuumlnk NPN illetve
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
63
PNP tranzisztorokat Az NPN tiacutepusuacute tranzisztor eseteacuteben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek az elektronok
miacuteg a PNP tiacutepusuacuteaknaacutel a lyukak Haacuterom kivezeteacutessel rendelkeznek emitter (E) baacutezis (B) eacutes
kollektor (C)
A haacuterom reacuteteg koumlzoumltt keacutet zaacuteroacutereacuteteg (PN-aacutetmenet) alakul ki BE eacutes BC Normaacutel műkoumldeacutes eseteacuteben
a BE zaacuteroacutereacuteteg direkt (nyitoacute iraacutenyuacute) miacuteg a BC zaacuteroacuteraacuteteg inverz (zaacuteroacute iraacutenyuacute) feszuumlltseacuteget kap
45 aacutebra NPN illetve PNP tiacutepusuacute tranzisztorok feleacutepiacuteteacutese eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseik
441 A bipolaacuteris tranzisztorok műkoumldeacutese
Tekintsuumlk a 46 aacutebraacuten bemutatott PNP tiacutepusuacute tranzisztort A tranzisztor kivezeteacutesei koumlzeacute
kapcsolt feszuumlltseacuteggeneraacutetorok az előbbi fejezetben bemutatott normaacutel műkoumldeacutesi elvnek megfelelő
polarizaacutelaacutest biztosiacutetjaacutek (BE zaacuteroacutereacuteteg direkt iraacutenyuacute BC zaacuteroacuteiraacutenyuacute előfesziacuteteacutest kap 46 aacutebra)
46 aacutebra A tranzisztor direkt iraacutenyuacute polarizaacutelaacutesa
Amikor a BE feszuumlltseacuteg meghaladja a zaacuteroacutefeszuumlltseacuteget (05 - 06 V) a baacutezis-emitter zaacuteroacutereacuteteg
kinyit a lyukak a P tiacutepusuacute emitter reacutetegből szabadon aacuteramlanak a gyengeacuten szennyezett N tiacutepusuacute
baacutezisreacutetegbe Leacutetrejoumln a baacutezisaacuteram eacutes a lyukak aacuteltal elaacuterasztott baacutezisreacuteteg megszűnteti BC zaacuteroacutereacuteteg
inverz polarizaacutelaacutesaacutet Ennek koumlvetkezteacuteben megindul a lyukak vaacutendorlaacutesa emitter-kollektor iraacutenyban
is Vagyis leacutetrejoumln a kollektor aacuteram
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
64
Megjegyzeacutes Az NPN tiacutepusuacute tranzisztor hasonloacutean műkoumldik azzal a kuumlloumlnbseacuteggel hogy a BE eacutes
BC feszuumlltseacutegek ellenkező iraacutenyuacuteak
A tranzisztor aacuteramai koumlzoumltti alapoumlsszefuumlggeacutest Kirchhoff I toumlrveacutenye alapjaacuten a 45 relaacutecioacute fejezi
ki
CBE III IB ltlt IC (45)
Ahol IE ndash emitteraacuteram IB ndash baacutezisaacuteram eacutes IC ndash kollektoraacuteram
A bipolaacuteris tranzisztor legfontosabb jellemzője az aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyező (β) Eacuterteacutekeacutet rendszerint
a gyaacutertoacute megadja a tranzisztor kataloacutegus adatai koumlzoumltt Ez az eacuterteacutek tiacutepustoacutel fuumlggően nagyon elteacuterő
lehet a legtoumlbb esetben 100 eacutes 500 koumlzoumltt van
B
C
I
I (46)
A 46 relaacutecioacute alapjaacuten kijelenthető a bipolaacuteris tranzisztor alapműkoumldeacutesi elve mely szerint
kismeacuterteacutekű baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutes nagy kollektoraacuteram vaacuteltozaacutest ideacutez elő vagyis a bipolaacuteris tranzisztor
keacutepes a gyenge villamos aacuteramot felerősiacuteteni
A bipolaacuteris tranzisztor jellemző feszuumlltseacutegeacuterteacutekei a koumlvetkezők UBE ndash baacutezis-emitter feszuumlltseacuteg
UCE ndash kollektor-emitter feszuumlltseacuteg eacutes UBC ndash baacutezis-kollektor feszuumlltseacuteg
442 Alapkapcsolaacutesok
Leacuteveacuten hogy a tranzisztor csak haacuterom kivezeteacutessel rendelkezik ahhoz hogy neacutegypoacuteluskeacutent
tudjuk kezelni valamelyik kivezeteacuteseacutet koumlzoumlsseacute kell tegyuumlk a bement eacutes a kimenet koumlzoumltt Ennek
megfelelően a gyakorlatban haacuterom kapcsolaacutesi moacutedot kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg koumlzoumls baacutezis (a) koumlzoumls
emitter (b) koumlzoumls kollektor (c) Ezek a tranzisztor alapkapcsolaacutesai Ezek laacutethatoacuteak a 47 aacutebraacuten
Koumlzuumlluumlk a leggyakrabban a koumlzoumls emitter kapcsolaacutest hasznaacuteljuk
47 aacutebra Alapkapcsolaacutesok (forraacutes [4])
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
65
A tranzisztor fizikai műkoumldeacutese mindegyik alapkapcsolaacutesban azonos Az egyes
alapkapcsolaacutesokban csak a tranzisztor a tranzisztor kuumllső jellemzői vaacuteltozhatnak meg A
neacutegypoacuteluskeacutent aacutebraacutezolt tranzisztor egyeacutertelműen jellemezhető a be- eacutes kimeneti feszuumlltseacutegekkel eacutes
aacuteramokkal Ezek hataacuterozzaacutek meg a tranzisztor karakterisztikaacuteit (jelleggoumlrbeacuteit)
443 A bipolaacuteris tranzisztor jelleggoumlrbeacutei [4]
A neacutegypoacuteluskeacutent vizsgaacutelt tranzisztor az alapkapcsolaacutestoacutel fuumlggően keacutet jelleggoumlrbeacutevel egy
bementi eacutes egy kimeneti karakterisztikaacuteval jellemezhető A tovaacutebbiakban csak az
emitterkapcsolaacutesban hasznaacutelt tranzisztor jelleggoumlrbeacuteit taacutergyaljuk Ennek megfelelően a bemeneti
mennyiseacutegek az UBE feszuumlltseacuteg eacutes az IB baacutezisaacuteram lesz a bemeneti karakterisztika pedig (48 a)
aacutebra) IB = f(UBE) ha UCE aacutellandoacute A kimeneti mennyiseacutegek az UCE feszuumlltseacuteg eacutes az IC
kollektoraacuteram lesz a kimeneti jelleggoumlrbe pedig (48 b) aacutebra) IC = f(UCE) ha IB aacutellandoacute
48 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor jelleggoumlrbeacutei (forraacutes [4])
Leacuteveacuten hogy a tranzisztor BE zaacuteroacutereacutetege uacutegy viselkedik mint egy dioacuteda a bemeneti
karakterisztika is hasonloacute lesz Kuumlloumlnboumlző UCE feszuumlltseacutegeacuterteacutekekre kismeacuterteacutekben elteacuterő goumlrbeacuteket
kapunk de jellemzően az UBE feszuumlltseacuteg 06 ndash 07 V koumlzoumltt lesz (Szaacutemiacutetaacutesi feladatokban 06 V-ot
hasznaacutelunk)
A kimeneti jelleggoumlrbeacuten a kollektoraacuteram vaacuteltozaacutesaacutet laacutethatjuk kuumlloumlnboumlző baacutezisaacuteram eacuterteacutekek
szerint Joacutel laacutethatoacute hogy a kollektoraacuteram az aktiacutev tartomaacutenyban nem fuumlgg (csak nagyon kis
meacuterteacutekben) az UCE feszuumlltseacutegtől A tranzisztor aktiacutev tartomaacutenya alatt azt az esetet eacutertjuumlk amikor a
tranzisztor a 441 fejezetben taacutergyalt normaacutel műkoumldeacutesi aacutellapotban van azaz a BE zaacuteroacutereacuteteg direkt
polarizaacutelaacutest a BC zaacuteroacutereacuteteg pedig inverz polarizaacutelaacutest kap
Azt az esetet amikor a tranzisztor BC zaacuteroacutereacutetege is direkt iraacutenyuacute előfesziacuteteacutest kap teliacutetettseacutegi
aacutellapotnak (szaturaacutecioacute) nevezzuumlk Ilyenkor a tranzisztor UCE feszuumlltseacutege lecsoumlkken 02 V alaacute eacutes a
M
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
66
baacutezisaacuteram noumlveleacuteseacutevel a tranzisztor maacuter nem keacutepes noumlvelni a kollektoraacuteramot Vagyis maacuter nem
eacuterveacutenyesuumll az aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyezőre vonatkozoacute 46 relaacutecioacute Ez az aacutellapot a kimeneti jelleggoumlrbe
bal oldali reacuteszeacuten laacutethatoacute
444 A bipolaacuteris tranzisztor aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa koumlzoumls emitter moacutedban
Ahhoz hogy a tranzisztort a rendelteteacuteseacutenek megfelelően hasznaacutelni tudjuk biztosiacutetanunk kell a
tranzisztor normaacutel műkoumldeacuteseacutehez szuumlkseacuteges felteacuteteleket vagyis a zaacuteroacutereacutetegek megfelelő
polarizaacutelaacutesaacutet Ezt hiacutevjuk munkapont-beaacutelliacutetaacutesnak Tulajdonkeacuteppen a tranzisztort koumlruumllvevő
aacuteramkoumlri elemeket rendszerint ellenaacutellaacutesokat kell megfelelő moacutedon megvaacutelasztanunk a munkaponti
eacuterteacutekeknek megfelelően A 48 b) aacutebraacuten feltuumlntetett M munkaponthoz haacuterom eacuterteacutek tartozik IB0 IC0
eacutes UCE0 A munkapontot a munkegyenesen vaacutelasztjuk meg lehetőleg uacutegy hogy a koumlzepen legyen
Ez azeacutert szuumlkseacuteges hogy a teliacuteteacutesi eacutes a blokkolaacutesi tartomaacuteny koumlzoumltti reacuteszen a baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutesaacutet
mineacutel nagyobb meacuterteacutekben szimmetrikusan torziacutetaacutes neacutelkuumll koumlvetni tudja
A 49 aacutebraacuten a bipolaacuteris tranzisztor keacutet gyakorlatban is hasznaacutelt aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa laacutethatoacute
a) baacutezisosztoacuteval b) baacutezisellenaacutellaacutessal
49 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor munkapont-beaacutelliacutetaacutesi aacuteramkoumlrei (forraacutes [4])
A feladat tulajdonkeacuteppen az hogy a munkaponti eacuterteacutekeknek megfelelően (IB0 IC0 UCE0 ezeket
ismerjuumlk mert mi vaacutelasztjuk meg) hataacuterozzuk meg az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekeit
Az a) aacutebra szerint neacutegy ellenaacutellaacutest kell meghataacuteroznunk Ehhez szuumlkseacuteguumlnk van neacutegy
egyeacutertelműen meghataacuterozhatoacute egyenletre Ezek koumlzuumll kettőt azonnal feliacuterhatunk Egyiket a
bemeneti aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacutegosztoacute teacuteteleacutet alkalmazva a maacutesikat a kimeneten Kirchhoff II
toumlrveacutenye alapjaacuten Ezek a koumlvetkezők
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
67
EECECCT
EEBET
RIURIU
RIURR
RU
000
0021
2
(47)
Meacuteg szuumlkseacuteguumlnk van tovaacutebbi keacutet oumlsszefuumlggeacutesre Az 145 fejezetben leiacutertak alapjaacuten egy
feszuumlltseacutegosztoacute terheleacutest uacutegy hataacuterozhatjuk meg hogy az osztoacute aacuterama joacuteval nagyobb legyen mint a
terheleacutes aacuterama Ezt alkalmazva az I0 aacuteramot az IB0 baacutezisaacuteramhoz keacutepest joacuteval nagyobbra vaacutelasztjuk
(pl I0 = 20IB) a baacutezisaacuteramot pedig akaacuter el is hanyagolhatjuk a szaacutemiacutetaacutesokban (I0 + IB asymp I0 eacutes IE0 asymp
IC0) Iacutegy kapunk meacuteg egy oumlsszefuumlggeacutest
B
T
I
URR
2021 (48)
Meacuteg szuumlkseacuteguumlnk van egy egyenletre A kimeneti aacuteramkoumlrben az RE ellenaacutellaacutes rendszerint neacutehaacuteny
szaacutez ohm eacuterteacutekű eacutes az a feladata hogy kicsit megemelje a tranzisztor baacutezisaacutenak potenciaacuteljaacutet Ennek
megfelelően nem teacuteveduumlnk ha a tranzisztor kollektor potenciaacuteljaacutet a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg feleacutenek
vesszuumlk vagyis megvan a negyedik egyenlet
200T
ECCEC
URIUU (49)
A b) aacutebra szerint egyszerűbb a helyzet mert csak haacuterom ellenaacutellaacutest kell meghataacuterozni Kettő itt is
azonnal adott egyik a bemeneti a maacutesik a kimeneti aacuteramkoumlrben
EECECCT
B
EEBET
RIURIU
I
RIUUR
000
001
(410)
Harmadik egyenletkeacutent alkalmazhatjuk itt is a 49 relaacutecioacutet
45 Unipolaacuteris (teacutervezeacuterleacutesű) tranzisztorok [4]
Azokat a tranzisztorokat amelyeknek aacuteramaacutet csak egyfajta toumllteacuteshordozoacute (vagy elektron vagy
lyuk) biztosiacutetja unipolaacuteris vagy teacutervezeacuterleacutesű tranzisztoroknak nevezzuumlk Szokaacutes meacuteg a roumlvidiacutetett
elnevezeacutesuumlket hasznaacutelni FET (Field Effect Transistor) Műkoumldeacutesi elve egy feacutelvezető csatorna (N
vagy P tiacutepusuacute) vezetőkeacutepesseacutegeacutenek vaacuteltoztataacutesaacuten alapszik kuumllső elektromos teacuter segiacutetseacutegeacutevel Az
elektromos teret a kapuelektroacutedaacutera kapcsolt elektromos potenciaacutel hozza leacutetre A kapuelektroacuteda
feleacutepiacuteteacutese szerint megkuumlloumlnboumlztetuumlnk zaacuteroacutereacuteteges (JFET) eacutes szigetelt kapuelektroacutedaacutes (MOSFET)
tiacutepusuacute tranzisztorokat
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
68
451 JFET tranzisztorok
JFET tranzisztorokat N eacutes P csatornaacutes vaacuteltozatban is keacutesziacutetenek Műkoumldeacutesuumlk teljesen azonos
ezeacutert csak az egyik tiacutepusuacute a gyakrabban hasznaacutelt N csatornaacutes vaacuteltozatot taacutergyaljuk Azeacutert ez a
gyakoribb mert ezt pozitiacutev taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacutegneacutel hasznaacuteljaacutek Haacuterom kivezeteacutesuumlk van G ndash gate
(kapu) D ndash drain (nyelő) S ndash source (forraacutes) Aacuteramkoumlri jeloumlleacutesuumlk a 410 aacutebraacuten laacutethatoacute
410 aacutebra A JFET tranzisztorok rajzjelei eacutes feszuumlltseacutegei (forraacutes [4])
A 411 aacutebraacuten laacutethatoacute N csatornaacutes JFET tranzisztor csatornaacutejaacutet alkotoacute gyengeacuten szennyezett N
tiacutepusuacute feacutelvezető keacutet oldalaacuten igen erősen szennyezett P+ szigeteket hoznak leacutetre Ezeket
kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes meacuteg a tokozaton beluumll oumlsszekoumltik egymaacutessal Ez lesz a vezeacuterlőelektroacuteda
(G) Az N tiacutepusuacute feacutelvezető hosszanti veacutegeit szinteacuten kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el A kaputoacutel taacutevolabbi
kivezeteacutes a drain (D) miacuteg a kapuhoz koumlzelebbi a source (S) lesz (A kapuelektroacuteda szigetek nem
szimmetrikusan helyezkednek el a D eacutes S koumlzoumltt)
411 aacutebra A JFET tranzisztor feleacutepiacuteteacutese eacutes műkoumldeacutesi elve (forraacutes [4])
Műkoumldeacutese UDS gt 0 vagyis pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a tranzisztor D eacutes S kivezeteacuteseire
Felteacutetelezzuumlk hogy a kapura meacuteg nem kapcsolunk semmilyen feszuumlltseacuteget (UG = 0 V) A csatorna
ekkor a keacutet PN aacutetmenet zaacuteroacuteiraacutenyuacute polarizaacutelaacutesaacutet kapja de a csatorna ekkor lesz a legszeacutelesebb
vagyis az ID aacuteram ekkor lesz a legnagyobb (A kialakult PN aacutetmeneti reacuteteg formaacuteja azeacutert nem
szimmetrikus mert egyreacuteszt a kapu sem helyezkedik el szimmetrikusan a DS koumlzoumltt maacutesreacuteszt a
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
69
drain sokkal pozitiacutevabb mint a source) Ha kapura UG lt 0 V negatiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a
csatorna szeacutelesseacutege szűkuumllni fog mert a PN zaacuteroacutereacuteteg szeacutelesedik A drainaacuteram csoumlkkenni fog miacuteg
egy adott eacuterteacutekneacutel (UP kuumlszoumlbeacuterteacutek) teljesen lezaacuter Ez az eacuterteacutek tipikusan UP = -15 V divide -45 V
koumlzoumltti eacuterteacutek A gyaacutertoacute rendszerint megadja a kataloacutegus adatok koumlzoumltt
Oumlsszegezve az eddigieket kijelenthetjuumlk hogy a drainaacuteram vaacuteltozaacutesaacutet a kapura kapcsolt
potenciaacutelvaacuteltozaacutes ideacutezi elő Gyakorlatilag nincs bementi aacuteram (IG = 0) ami azt jelenti hogy a
kimeneti aacuteramvaacuteltozaacutes energia bevitel neacutelkuumll valoacutesul meg Ez azt eredmeacutenyezi hogy a FET tiacutepusuacute
aacuteramkoumlroumlk teljesiacutetmeacutenyfelveacutetele nagyon kicsi lesz Ez jelentős kuumlloumlnbseacuteg a bipolaacuteris
tranzisztorokkal szemben ahol a kollektoraacuteram vaacuteltozaacutesaacutet a baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutesa ideacutezte elő Itt
eacutertelemszerűen nagysaacutegrendekkel nagyobb energia felveacutetel szuumlkseacuteges
A JFET tranzisztor műkoumldeacutese a 412 aacutebraacuten laacutethatoacute jelleggoumlrbeacutek alapjaacuten is leiacuterhatoacute
a) bementi b) kiemeneti
412 aacutebra A JFET tranzisztor karakterisztikaacutei (forraacutes [4])
A bementi jelleggoumlrbe nem lineaacuteris mert a 411 maacutesodfokuacute egyenlet iacuterja le de bizonyos
szakasza lineaacuterisnak tekinthető Itt szokaacutes felvenni a munkapontot (P)
2)1(P
GSDSD
U
UII
(411)
Ahol IDS a drainaacuteram csuacutecseacuterteacuteke UGS = 0 V-naacutel UP pedig a kuumlszoumlbfeszuumlltseacuteg
A JFET tranzisztor legfontosabb jellemzője a meredekseacuteg (S) amely szinteacuten a bemeneti
karakterisztika alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg (412) Ez megmutatja hogy adott UGS feszuumlltseacuteg vaacuteltozaacutes
milyen ID drainaacuteram vaacuteltozaacutest ideacutez elő (Olyan fontossaacuteguacute mint a bipolaacuteris tranzisztoroknaacutel a β)
Meacuterteacutekegyseacutege a mAV vagy a mS (milliSiemens) Jellemző eacuterteacuteke 5 ndash 10 mAV
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
70
GS
D
U
IS
(412)
A kimeneti karakterisztikaacutet ha megneacutezzuumlk laacutethatjuk hogy teljesen hasonloacute jellegű mint a
bipolaacuteris tranzisztoreacute Ebből az koumlvetkezik hogy gyakorlatilag ugyanazok a feladatok bizonyos
koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt JFET tranzisztorokkal is megvaloacutesiacutethatoacuteak A karakterisztikaacuten keacutet tartomaacutenyt
kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg
a) Elzaacuteroacutedaacutes mentes tartomaacuteny ahol UDS le Uk eacutes az ID araacutenyosan noumlvekszik
az UDS-el (ez megfelel a bipolaacuteris tranzisztor teliacutetődeacutesi tartomaacutenyaacutenak)
b) Elzaacuteroacutedaacutesos tartomaacuteny UDS ge Uk eacutes az ID nem fuumlgg UDS-től
Ugyancsak a kimeneti karakterisztikaacuteboacutel lehet meghataacuterozni a JFET kimeneti differenciaacutel
ellenaacutellaacutesaacutet (413) amelynek tipikus eacuterteacuteke 80 ndash 100 kΩ koumlzoumltt van
D
DSDS
I
Ur
(413)
A JFET tranzisztor bemeneti ellenaacutellaacutesa nagyon nagy (rGS = 1010 - 1014Ω) mivel a bemeneti
aacuteram is nagyon kicsi (IG0 lt 5 nA) mert csak nagyon kisszaacutemuacute kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacute hataacuterozza
meg Egyeacuteb hataacutereacuterteacutek jellegű mennyiseacutegek UDSmax = 30 V UGSmax = -20 V IDmax = 25 mA Ptotmax
= 300 mW
452 MOSFET tranzisztorok (Metal-Oxid-Semiconductor)
A MOSFET tranzisztorok elnevezeacutesuumlket a szerkezeti feleacutepiacuteteacutesuumlkről kaptaacutek mert jelen van
bennuumlk feacutemreacuteteg oxidreacuteteg eacutes feacutelvezetőreacuteteg is Keacutet tiacutepusuk ismert a noumlvekmeacutenyes (oumlnzaacuteroacute) eacutes a
kiuumlriacuteteacuteses (oumlnvezető) Mindkettőből van P eacutes N csatornaacutes is
N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET
Feleacutepiacuteteacuteseacutet tekintve gyengeacuten szennyezett P tiacutepusuacute szubsztraacutet reacutetegből indulnak ki amelybe keacutet
helyen erősen szennyezett N+ szigetet alakiacutetanak ki Ezeket D (Drain) eacutes S (Source) csatlakozoacutekkal
laacutetjaacutek el A szubsztraacutetot meacuteg a tokon beluumll oumlsszekoumltik az source-al A keacutet sziget koumlzoumltti reacuteszen a
szubsztraacutetot joacutel szigetelő SiO2 (sziliacuteciumdioxid) reacuteteggel vonjaacutek be majd erre feacutemreacuteteget visznek
fel Ez lesz a G (Gate) kivezeteacutes Feleacutepiacuteteacutese eacutes rajzjele a 413 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
71
413 aacutebra Az N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET tranzisztor szerkezete eacutes rajzjele (forraacutes [4])
Műkoumldeacutese Ha a kapu (G) elektroacuteda szabadon van (nem kapcsolunk raacute feszuumlltseacuteget) baacutermilyen
polaritaacutesuacute feszuumlltseacuteget is kapcsolunk a D eacutes S-re a tranzisztor zaacuterva marad Vagyis ha UGS = 0
drainaacuteram sincs ID = 0 Ha viszont a G-re pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a keletkező elektromos
teacuter hataacutesaacutera a szubsztraacutetban leacutevő kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek vagyis az elektronok a gate iraacutenyaacuteba
vaacutendorolnak eacutes egy N tiacutepusuacute csatornaacutet indukaacutelnak a D eacutes S koumlzoumltt Aacuteram joumln leacutetre a D-S koumlzoumltt
amely araacutenyos lesz az UGS feszuumlltseacuteggel (414 aacutebra)
414 aacutebra Az N tiacutepusuacute csatorna keacutepződeacutese a pozitiacutev UGS feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera (forraacutes [4])
Mivel a vezeacuterleacutest elektromos teacuter hozza leacutetra az IG aacuteram gyakorlatilag nulla vagyis ebben az
esetben is teljesiacutetmeacutenyfelveacutetel neacutelkuumll tudjuk a drainaacuteramot vezeacuterelni
Jelleggoumlrbeacuteje a 415 aacutebraacuten laacutethatoacute Eacuteszrevehetjuumlk hogy a bemeneti karakterisztika abban
kuumlloumlnboumlzik a JFET tranzisztoreacutetoacutel hogy az UGS feszuumlltseacuteg ebben az esetben pozitiacutev Kimeneti
karakterisztikaacuteja pedig szinte azonos
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
72
415 aacutebra Az N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET jelleggoumlrbeacutei (forraacutes [4])
N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET
Kialakiacutetaacutesa hasonloacute az előzőhoumlz csak itt SiO2 reacuteteg alaacute maacuter gyaacutertaacuteskor kialakiacutetanak egy veacutekony
gyengeacuten szennyezett N Ekkor ha pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a drain eacutes a source kivezeteacutesekre
a D-S koumlzoumltt aacuteram joumln leacutetre akkor is ha a gate-re semmilyen feszuumlltseacuteget sem kapcsolunk (416
aacutebra) Vezeacuterleacutese mind pozitiacutev mind negatiacutev G feszuumlltseacuteggel lehetseacuteges Ennek megfelelően keacutet
uumlzemmoacutedban műkoumldhet
- duacutesiacutetaacutesos (UGS gt 0 noumlvekszik a drainaacuteram)
- kiuumlriacuteteacuteses (UGS lt 0 csoumlkken a drainaacuteram)
416 aacutebra Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET feleacutepiacuteteacutese (forraacutes [4])
Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET tranzisztor jelleggoumlrbeacuteje a 417 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
73
417 aacutebra Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET tranzisztor jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])
453 A teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok munkapont- beaacutelliacutetaacutesa
Akaacutercsak a bipolaacuteris tranzisztoroknaacutel a teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok munkapontjaacutet is aacuteramkoumlri
elemekkel vagyis ellenaacutellaacutesok megfelelő megvaacutelasztaacutesaacuteval aacutelliacutetjuk be A munkaponti eacuterteacutekek ebben
az esetben az UGS0 ID0 eacutes UDS0 eacuterteacutekek lesznek Az UGS0 eacuterteacuteket ceacutelszerű a FET tranzisztor bemeneti
karakterisztikaacutejaacutenak lineaacuteris szakaszaacuten felvenni (Laacutesd peacuteldaacuteul a 412 415 vagy 417 aacutebraacutet)
A kapott ID0 eacuterteacutekkel a kimeneti karakterisztika munkaegyeneseacutenek koumlzepeacuten felvett munkapont
alapjaacuten meghataacuterozhatoacute a helyes UDS0 feszuumlltseacuteg (Pl 417 aacutebra)
A leggyakoribb FET tranzisztoros kapcsolaacutesi rajz a 418 aacutebraacuten laacutethatoacute
418 aacutebra A FET tranzisztoros aacuteramkoumlroumlk munkapont-beaacutelliacutetaacutesa
A 411 relaacutecioacutet felhasznaacutelva meghataacuterozhatjuk az UGS0 feszuumlltseacuteget ha ismerjuumlk az UP
kuumlszoumlbfeszuumlltseacuteget eacutes az IDS aacuterameacuterteacuteket (Ezeket a kataloacutegus megadja az ID0-t pedig mi hataacuterozzuk
meg)
kiuumlriacuteteacutes duacutesiacutetaacutes
P
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
74
)1( 00
DS
DPGS
I
IUU (414)
A 414 segiacutetseacutegeacutevel kiszaacutemiacutethatoacute az RS ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke
)I
I1(
I
U
I
UR
DS
0D
0D
p
0D
0GSS (415)
A kimeneti aacuteramkoumlri reacuteszben alkalmazzuk Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet amelynek segiacutetseacutegeacutevel
kiszaacutemiacutethatoacute az RD ellenaacutellaacutes
S
0D
0DSTD
SD0D0DST
RI
UUR
)RR(IUU
(416)
Az R1 gate ellenaacutellaacutest 1 divide 10 MΩ nagysaacuteguacutera vaacutelaszthatjuk Nem kritikus eacuterteacutek de szuumlkseacuteges az
aacuteramkoumlr műkoumldeacuteseacutehez
Feladat Hataacuterozzuk meg a fenti JFET aacuteramkoumlr munkapont-beaacutelliacutetoacute elemeit (RD RS R1)
ha UT = 18V UDS0 = 9V IDS0 = 2mA IDS = 10mA Up = -3V
46 Neacutegyreacutetegű feacutelvezetők
Neacutegyreacutetegű feacutelvezető elemeket rendszerint nagyteljesiacutetmeacutenyű főleg az ipari elektronikaacuteban
hasznaacutelatos alkatreacuteszekneacutel alkalmaznak Ezek koumlzuumll ebben a tananyagban a leggyakrabban hasznaacutelt
elemeket a tirisztort eacutes a triakot fogjuk bemutatni
461 Tirisztorok
A tirisztor feleacutepiacuteteacuteseacutet tekintve neacutegy feacutelvezető reacutetegből aacutell P-N-P-N feacutelvezető reacutetegek koumlzoumlttuumlk
haacuterom zaacuteroacutereacuteteg alakul ki amelyeket roacutemai szaacutemokkal jeloumlltuumlnk (I II III) Haacuterom kivezeteacutesuumlk
van anoacuted (A) katoacuted (K) eacutes kapu (G) Az anoacuted eacutes a katoacuted a keacutet szeacutelső reacuteteg a P illetve az N tiacutepusuacute
feacutelvezetők kivezeteacutesei A kapu a vezeacuterlőelektroacuteda A legtoumlbb esetben a kaput a katoacuteddal
szomszeacutedos P reacutetegneacutel vezetik ki Ezeket katoacutedvezeacuterleacutesű tirisztoroknak nevezik eacutes pozitiacutev
gyuacutejtoacutefeszuumlltseacutegűek Leacutetezik anoacutedvezeacuterleacutesű tirisztor is amelyneacutel a kapu az anoacutedhoz koumlzeli N tiacutepusuacute
feacutelvezető kivezeteacutese eacutes negatiacutev gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteggel műkoumldik Feleacutepiacuteteacuteseacutet eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseacutet a
419 aacutebraacuten laacutethatjuk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
75
419 aacutebra A tirisztor szerkezete eacutes rajzjele
Műkoumldeacuteseacutet keacutet eset szerint vizsgaacuteljuk amikor az A-K feszuumlltseacuteg negatiacutev eacutes amikor az A-K
feszuumlltseacuteg pozitiacutev előjelű
1) UAK lt 0 (negatiacutev)
420 aacutebra A zaacuteroacutereacutetegek viselkedeacutese negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel
Negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel keacutet eset lehetseacuteges a) amikor a kapura nem kapcsolunk feszuumlltseacuteget
eacutes b) amikor jelen van a gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg (420 aacutebra) Gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hiaacutenyaacuteban laacutethatjuk az a)
aacutebraacuten hogy a haacuterom zaacuteroacutereacuteteg koumlzuumll kettő (I eacutes III) kiszeacutelesedik vagyis anoacutedaacuteram nem joumlhet leacutetre
A tirisztor nem vezet A b) aacutebraacuten a kapura kapcsolt pozitiacutev feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera a III zaacuteroacutereacuteteg is
nyit de meacuteg mindig marad egy a I-es amely kiszeacutelesedik iacutegy ebben az esetben sem vezet a
tirisztor Oumlsszefoglalva negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg eseteacuteben a tirisztort semmilyen koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt
sem tudjuk gyuacutejtani
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
76
2) UAK gt 0 (pozitiacutev)
421 aacutebra A zaacuteroacutereacutetegek viselkedeacutese pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel
Pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel haacuterom esetet kell vizsgaacutelnunk (421 aacutebra) Az a esetben a kapura nem
kapcsolunk feszuumlltseacuteget A haacuterom zaacuteroacutereacuteteg koumlzuumll az I eacutes III kinyit a II kiszeacutelesedik Anoacutedaacuteram
nem joumln leacutetre A b esetben a kapura tovaacutebbra sem kapcsolunk feszuumlltseacuteget de az anoacutedfeszuumlltseacuteget
megnoumlveljuumlk az UB0 un billeneacutesi feszuumllteacuteg eacuterteacutekeacutere Ez rendszerint toumlbb szaacutez volt eacuterteacutekű Ez a
feszuumlltseacutegeacuterteacutek keacutepes legyőzni a II zaacuteroacutereacuteteget eacutes a tirisztor kinyit az anoacutedaacuteram hirtelen
megnoumlvekszik Tehaacutet a tirisztor vezet Ez az esetet azonban a gyakorlatban nem szokaacutes hasznaacutelni
mert ez a billeneacutesi feszuumlltseacuteg eleacuteg nagy eacuterteacutekű a gyuacutejtaacutes pedig nehezen kivitelezhető A c esetben a
kapura kapcsolt gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera a tirisztor maacuter alacsonyabb anoacuted-katoacuted feszuumlltseacutegneacutel is
nyithatoacute Ez lesz tehaacutet a normaacutel műkoumldeacutesi tartomaacuteny
A fentebb leiacutertak alapjaacuten a tirisztor jellegzetes karakterisztikaacuteja (422 aacutebra) is megmagyaraacutezhatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
77
422 A tirisztor jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])
Laacutethattuk hogy a zaacuteroacutetartomaacutenyban a tirisztor nem nyithatoacute Neacutehaacuteny jellemző eacuterteacutekre viszont
nem aacutert ha figyeluumlnk Ilyen peacuteldaacuteul az UR letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg amely kritikus eacuterteacutek ezt nem szabad
tuacutelleacutepni mert akaacutercsak a feacutelvezető dioacutedaacutenaacutel itt is a zaacuteroacutereacutetegek kaacuterosodaacutest szenvedhetnek Ez
rendszerint toumlbb szaacutez volt foumlloumltti eacuterteacutek szokott lenni Egy maacutesik ilyen eacuterteacutek az URM amely roumlvid
ideig tartoacute ismeacutetelhető negatiacutev csuacutecs zaacuteroacutefeszuumlltseacuteg Ez periodikusan ismeacutetlődő de roumlvid ideig tartoacute
feszuumlltseacuteg amely nem kaacuterosiacutetja a tirisztort
A blokkolaacutesi tartomaacutenyban a tirisztor addig marad ameddig meg nem jelenik a gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg
(UG) Ennek hataacutesaacutera leacutetre joumln a gyuacutejtoacuteaacuteram (IG) amely a tirisztort a vezeteacutesi tartomaacutenyba segiacuteti
Ebben az aacutellapotban a tirisztor belső ellenaacutellaacutesa lecsoumlkken az anoacutedaacuteram megnő eacutes az
anoacutedfeszuumlltseacuteg pedig az UH tartoacutefeszuumlltseacuteg eacuterteacutekeacutere csoumlkken Ez legfeljebb neacutehaacuteny volt
nagysaacutegrendű lehet Miutaacuten a tirisztor a vezeteacutesi tartomaacutenyba keruumll a kapuboacutel maacuter nem lehet
semmilyen hataacutest gyakorolni raacute Ezeacutert a gyuacutejtaacuteshoz elegendő egy roumlvid idei tartoacute de megfelelő
nagysaacuteguacute feszuumlltseacutegimpulzus A tirisztort kioltani csak uacutegy lehet ha az anoacutedaacuteramot lecsoumlkkentjuumlk
az IH fenntartaacutesi aacuterameacuterteacutek alaacute Ez neacutehaacuteny milliamper nagysaacutegrendű
Oumlsszefoglalva A tirisztor megfelelő polaritaacutesuacute anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg mellett akaacuter roumlvid ideig
tartoacute gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteggel vezeteacutesi (nyitott) aacutellapotba hozhatoacute Kioltaacutesa kapufeszuumlltseacuteggel nem
lehetseacuteges A tirisztor kioltaacutesa csak akkor lehetseacuteges ha az anoacutedaacuteramot lecsoumlkkentjuumlk a fenntartaacutesi
aacuteram eacuterteacuteke alaacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
78
462 A tirisztor alkalmazaacutesi teruumllete
Laacutethattuk hogy a tirisztort egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlrben nem nagyon hasznaacutelhatjuk mert nehezen
lenne megoldhatoacute a kioltaacutesa Vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű taacuteplaacutelaacutest alkalmazva viszont az anoacutedaacuteram
minden perioacutedus alatt keacutetszer is nulla eacuterteacuteket vesz fel Viszont a tirisztoron aacutethaladoacute aacuteram mindig
csak egyiraacutenyuacute lehet Ebből koumlvetkezik hogy a tirisztort leggyakrabban nagyteljesiacutetmeacutenyű vezeacuterelt
egyeniraacutenyiacutetoacutekeacutent hasznaacuteljaacutek Ezt főleg az egyenaacuteramuacute motorhajtaacutesoknaacutel alkalmazzaacutek
A 423 aacutebraacuten egy vezeacuterelt egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteramkoumlri rajzaacutet eacutes a kuumlloumlnboumlző feszuumlltseacutegek eacutes az
anoacutedaacuteramot laacutethatjuk
423 aacutebra Tirisztoros vezeacuterelt egyeniraacutenyiacutetoacute
A 423 aacutebraacuten joacutel laacutethatoacute hogy a tirisztor műkoumldeacuteseacutere csak a pozitiacutev feacutelperioacutedus alatt eacuterkező
impulzusok hatnak Ilyenkor a tirisztor kinyit rajta a feszuumlltseacuteg lecsoumlkken a fogyasztoacuten aacutethaladoacute
aacuteram pedig koumlveti a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg formaacutejaacutet Belaacutethatoacute hogyha az α gyuacutejtaacutesi szoumlget
vaacuteltoztatjuk akkor a fogyasztoacuten aacutethaladoacute aacuteram koumlzeacutepeacuterteacuteke is vaacuteltozni fog Leacuteveacuten hogy a tirisztor
csak a tartoacutefeszuumlltseacutegneacutel nagyobb anoacutedfeszuumlltseacutegekneacutel nyithatoacute ezeacutert bevezetteacutek a minimaacutelis eacutes a
maximaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlget Enneacutel az eacuterteacutekneacutel maacuter noumlvekedett annyit az anoacutedfeszuumlltseacuteg hogy a
tirisztor biztonsaacutegosan gyuacutejthatoacute legyen Ennek eacutertelmeacuteben α = 30ordm minimaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az
anoacutedaacuteram maximaacutelis miacuteg α = 150ordm maximaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az anoacutedaacuteram minimaacutelis lesz
463 Triakok (keacutetiraacutenyuacute tirisztordioacuteda)
A triak egy keacutetiraacutenyuacute vezeacuterelhető feacutelvezető kapcsoloacuteeszkoumlz amely uacutegy műkoumldik mint keacutet
ellenpaacuterhuzamosan kapcsolt koumlzoumls vezeacuterlőelektroacutedaacuteval rendelkező tirisztor egy tokozaton beluumll A
triak vezeacuterlőelektroacutedaacutejaacuten keresztuumll a vaacuteltakozoacute aacuteram mindkeacutet feacutelperioacutedusaacuteban vezeacuterelhető De
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
79
figyelem Nem mindkeacutet feacutelperioacutedust egyeniraacutenyiacutetja A triak nem egyeniraacutenyiacutetoacute mert mindkeacutet
iraacutenyban vezeti az aacuteramot
A 424 aacutebraacuten a triak szerkezeteacutet eacutes szabvaacutenyos aacuteramkoumlri jeleacutet laacutethatjuk
424 A triak szerkezete eacutes rajzjele
Az ellenpaacuterhuzamos kapcsolaacutesboacutel adoacutedoacutean az anoacutedok a katoacuteddokkal kapcsoloacutedik oumlssze ezeacutert
ebben a helyzetben nem beszeacutelhetuumlnk egyeacutertelműen anoacutedroacutel eacutes katoacutedroacutel ezeacutert a triaknak keacutet anoacutedja
van A1 eacutes A2 valamint a kapu (G)
Ismerveacuten a PN zaacuteroacutereacutetegek műkoumldeacuteseacutet belaacutethatjuk hogy a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegre kapcsolt triak
csak akkor nem fogja vezetni az aacuteramot ha nem kap gyuacutejtaacutest Minden maacutes esetben akaacuter pozitiacutev
akaacuter negatiacutev gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera vezetni fogja az aacuteramot A neacutegy meghataacuterozoacute esetet a 41
taacuteblaacutezatban laacutethatoacute
41 taacuteblaacutezat 1) UA1A2 gt 0 2) UA1A2 gt 0 3) UA1A2 lt 0 4) UA1A2 lt 0
UG gt 0 UG lt 0 UG gt 0 UG lt 0 IA gt 0 (vezet) IA gt 0 (vezet) IA lt 0 (vezet) IA lt 0 (vezet)
A leiacutertak alapjaacuten a triak jelleggoumlrbeacuteje a 425 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
80
425 aacutebra A triak jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])
A karakterisztikaacuteboacutel egyeacutertelműen laacutethatoacute hogy a begyuacutejtott triak mindkeacutet iraacutenyban vezeti az
aacuteramot viszont a gyuacutejtaacutesi szoumlgtől fuumlggően a triakon aacutethaladoacute aacuteram effektiacutev eacuterteacuteke vaacuteltozni fog
Ebből koumlvetkezik hogy a triakot a legtoumlbb esetben vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyszabaacutelyozoacutekeacutent
hasznaacuteljaacutek Egy ilyen aacuteramkoumlrt laacutethatunk a 426 aacutebraacuten
426 aacutebra Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyszabaacutelyozoacute
Nem neheacutez belaacutetni hogy az α gyuacutejtaacutesi szoumlg vaacuteltoztataacutesaacuteval a trikon aacutethaladoacute aacuteram effektiacutev
eacuterteacuteke vaacuteltozik mert vaacuteltozik a feacutelhullaacutemok kitoumllteacutese A triakon aacutethaladoacute aacuteram vaacuteltakozoacute aacuteram tehaacutet
a triak nem egyeniraacutenyiacutet Akaacutercsak a tirisztornaacutel itt is α = 30ordm minimaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az
anoacutedaacuteram maximaacutelis miacuteg α = 150ordm maximaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az anoacutedaacuteram minimaacutelis lesz
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
81
5 ELEKTRONIKUS ERŐSIacuteTŐK
A villamos jelek nagyon sok esetben olyan alacsony jelszintet keacutepviselnek hogy az aacuteltaluk
hordozott informaacutecioacute nem hasznaacutelhatoacute Ezeacutert ezeket a jeleket fel kell erősiacuteteni Azokat az
elektronikus kapcsolaacutesokat amelyekkel egy jel felerősiacuteteacuteseacutet lehet megvaloacutesiacutetani erősiacutetőknek
nevezzuumlk Aktiacutev neacutegypoacuteluskeacutent eacutertelmezzuumlk őket amelyek kimeneteacuten a bementeacutere kapcsolt
villamos jel megegyező formaacutejuacute de teljesiacutetmeacutenyeacuteben (feszuumlltseacuteg aacuteram) felerősiacutetett villamos jele
(51 aacutebra)
Alapjaacutet bipolaacuteris vagy teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok vagy műveleti erősiacutetők keacutepezik Az aktiacutev
elemek mellet a megfelelő műkoumldeacutes biztosiacutetaacutesa eacuterdekeacuteben szuumlkseacuteges meacuteg passziacutev elemek
ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok hasznaacutelataacutera
51 aacutebra Az erősiacutető mint aktiacutev neacutegypoacutelus (forraacutes [4])
Osztaacutelyozaacutesa a jel tiacutepusa illetve a hullaacutemforma alapjaacuten toumlrteacutenik Ennek megfelelően
megkuumlloumlnboumlztetuumlnk
egyenfeszuumlltseacutegű erősiacutető
vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű erősiacutető - szeacutelessaacutevuacute erősiacutető
- hangolt vagy szelektiacutev erősiacutető
Az erősiacutetőkkel szemben alapvető koumlvetelmeacuteny hogy az erősiacuteteacutes soraacuten a jelek alakja lehetőleg ne
vaacuteltozzon Abban az esetben ha a bemeneti eacutes kimeneti jel időfuumlggveacutenye kuumlloumlnboumlzik az erősiacutető
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
82
torziacutet A torziacutetaacutes meacuterteacuteke a k torziacutetaacutesi teacutenyező amely az eredet jelhez viszonyiacutetott szaacutezaleacutekban
kifejezett mennyiseacuteg Joacute minőseacutegű erősiacutetők eseteacuteben ez az eacuterteacutek k = 001 ndash 1
51 Az erősiacutetők jellemzői
1 Feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes 1
2
U
UAu abszoluacutet eacuterteacutekben kifejezve
Attoacutel fuumlggően hogy a kimeneti eacutes bementi feszuumlltseacutegek hogyan viszonyulnak egymaacuteshoz
haacuterom eset lehetseacuteges
U2 gt U1 Au gt 1 - erősiacutető (aplifikaacutetor)
U2 = U1 Au = 1 - ismeacutetlő (repeater)
U2 lt U1 Au lt 1 - csillapiacutetoacute (atenuaacutetor)
Ezzel csak az a probleacutema hogy egyreacuteszt nincs meacuterteacutekegyseacutege maacuterpedig minden valamire valoacute
fizikai mennyiseacutegnek van meacuterteacutekegyseacutege maacutesreacuteszt pedig amikor nincs erősiacuteteacutes nulla kellene legyen
nem 1 A megoldaacutes a meacuterteacutekegyseacuteg bevezeteacutese meacutegpedig a decibel [dB] Ennek megfelelően a
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutesneacutel hasznaacutelatos kifejezeacutes a koumlvetkező
1
2]dB[u U
Ulg20A
(51)
Hasonloacute moacutedon kifejezhető
2 Aacuteramerősiacuteteacutes 1
2i I
IA decibelben
1
2]dB[i I
Ilg20A
3 Teljesiacutetmeacutenyerősiacuteteacutes iu
1
2
1
2
1
2P AA
I
I
U
U
P
PA decibelben
1
2]dB[P P
Plg10A
4 Az erősiacuteteacutes faacutezisa φ kifejezi a kimeneti jel faacutezisviszonyaacutet a bemeneti jelhez keacutepest Ez
paacuteratlan fokozatuacute erősiacutetőneacutel a legtoumlbb esetben φ = 180deg Paacuteros szaacutemuacute fokozat eseteacuteben pedig 360deg
azaz 0deg Vagyis minden egyes erősiacutetőfokozat 180deg faacutezisfordiacutetaacutest veacutegez
5 Bemeneti kimeneti ellenaacutellaacutes (impedancia) kifejezi a bement illetve a kimenet felől laacutetott
ellenaacutellaacutes meacuterteacutekeacutet Ezeket nagyon fontos ismerni az erősiacutetőkneacutel A legtoumlbb esetben az a joacute ha az
erősiacutető bementi ellenaacutellaacutesa nagy a kimeneti ellenaacutellaacutesa pedig kicsi
Tekintsuumlk a koumlvetkező erősiacutető aacuteltalaacutenos neacutegypoacutelusuacute formaacutejaacutet feltuumlntetve a bementi eacutes kimeneti
ellenaacutellaacutesokat (52 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
83
52 aacutebra Egy erősiacutető aacuteltalaacutenos feleacutepiacuteteacutese (forraacutes [4])
Meghataacuterozaacutes szerint a bemeneti ellenaacutellaacutes 1
1
I
Urbe (52)
a kimeneti ellenaacutellaacutes pedig 2
2
I
Urki (53)
6 saacutevszeacutelesseacuteg (szeacutelessaacutevuacute erősiacutetőkneacutel)
A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű erősiacutetők erősiacuteteacutese frekvenciafuumlggő Leacutetezik egy fa alsoacute eacutes egy ff felső
hataacuterfrekvencia amelyekneacutel az erősiacuteteacutes 3 dB-lel (0707Au) csoumlkken az fk koumlzepes frekvenciaacuten meacutert
erősiacuteteacuteshez keacutepest A keacutet frekvenciaeacuterteacutek koumlzoumltti reacutesz a saacutevszeacutelesseacuteg (B) (53 aacutebra)
53 aacutebra Az erősiacutető saacutevszeacutelesseacutege (forraacutes [4])
52 Bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutetőfokozat
54 aacutebra Bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető
B = ff - fa (54)
- fa - alsoacute hataacuterfrekvencia
- ff - felső hataacuterfrekvencia
- fk = 1kHz
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
84
Az 54 aacutebraacuten laacutethatoacute bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető az egyik legegyszerűbb erősiacutetőfokozat
Segiacutetseacutegeacutevel kisjelű 1V alatti villamos feszuumlltseacutegek felerősiacutethetőek a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg
nagysaacutegaacutetoacutel fuumlggően neacutehaacuteny voltos torziacutetaacutesmentes kimeneti feszuumlltseacutegeacuterteacutekre Figyelem Az
erősiacuteteacutes nagysaacutegaacutet nem a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg hataacuterozza meg Az aacuteramkoumlrben szereplő tovaacutebbi
passziacutev elemek megnevezeacutese eacutes funkcioacuteik a koumlvetkező
- C1 C2 ndash csatoloacute kondenzaacutetorok megakadaacutelyozzaacutek hogy a munkapont megvaacuteltozzon ha a
bemenetre jelgeneraacutetort kapcsolunk illetve ha a kimentre terheleacutest teszuumlnk
- CE ndash emitterhidegiacutető kondenzaacutetor dinamikus uumlzemmoacutedban az emittert a testhez kapcsolja Ez
fontos szerepet toumllt be a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest illetően Neacutelkuumlle az erősiacuteteacutes jelentősen lecsoumlkken
- RB1 RB2 RE ndash munkapont beaacutelliacutetoacute ellenaacutellaacutesok (RB1 RB2 baacutezisosztoacute)
- RC kollektor ellenaacutellaacutes (kollektoraacuteram-hataacuteroloacute)
- Rt terhelő ellenaacutellaacutes
521 A bipolaacuteris tranzisztor helyettesiacutető kapcsolaacutesa
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute (dinamikus) uumlzemmoacutedban a tranzisztor egyszerűsiacutetett hibrid modelljeacutet
hasznaacuteljuk hogy meghataacuterozhassuk az erősiacutető jellemzőit (A rbe rki stb) A modellben a tranzisztor
neacutegypoacutelus szerinti bemenete uacutegy tekinthető mint egy ellenaacutellaacutes kimenete pedig mint egy valoacutesaacutegos
aacuteramgeneraacutetor
55 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor egyszerűsiacutetett hibrid modellje (forraacutes [4])
A modell azeacutert kapta a hibrid nevet mert szerepel benne ellenaacutellaacutes admitancia eacutes meacuterteacutekegyseacuteg
neacutelkuumlli mennyiseacuteg is Az 55 aacutebraacuten szereplő hibrid parameacuteterek a koumlvetkezők
- h11e - a tranzisztor bementi ellenaacutellaacutesa meacuterteacutekegyseacutege kΩ
- h21e - a tranzisztor aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyezője (β) meacuterteacutekegyseacuteg neacutelkuumll
- h22e - a tranzisztor kimenti admitanciaacuteja meacuterteacutekegyseacutege a microS (mikroSiemens MΩ-1)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
85
A modellt behelyettesiacutetve az erősiacutetőbe eacutes alkalmazva a dinamikus (vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű)
uumlzemmoacutedra vonatkozoacute szabaacutelyokat a koumlvetkező aacuteramkoumlrt kapjuk (56 aacutebra)
56 aacutebra Az 54 aacutebra szerinti erősiacutető hibrid modellje
SZABAacuteLY
- minden ami aacutellandoacute (pl taacuteplaacutelaacutesi fesz) a testhez kapcsoloacutedik
- minden kondenzaacutetor roumlvidzaacuterat jelent
Az 56 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a koumlvetkező jellemző eacuterteacutekek
C
e22ki
C
e22
ki
ki
kiki
e112B1B
be
e112B1Bbe
be
bebe
e11
tC
e22
e21
e11B
tC
e22
Be21
e11B
tC
e22
ki
be
kiu
Rh
1
i
)Rh
1(i
i
ur
hRRi
)hRR(i
i
ur
h
)RRh
1(h
hi
)RRh
1(ih
hi
)RRh
1(i
u
uA
(55)
Megjegyzeacutes A fenti oumlsszefuumlggeacutesekből laacutethatoacute hogy akaacuter az erősiacuteteacutes akaacuter a bemeneti vagy
kimeneti ellenaacutellaacutes nagymeacuterteacutekben fuumlgg a tranzisztor parameacuteteritől Ezek elteacuterőek lehetnek a
kuumlloumlnboumlző tranzisztortiacutepusok eseteacuteben Ez azt eredmeacutenyezi hogy meglehetősen nehezen lehet előre
meghataacuterozott jellemző eacuterteacutekeket eleacuterni
522 Feladat
Egy bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető ellenaacutellaacuteseacuterteacutekei eacutes a tranzisztor kataloacutegusadatai a
koumlvetkezők Rb1 = 82 kΩ Rb2 = 12 kΩ RC = 42 kΩ Rt = 10 kΩ h11e = 4 kΩ h21e = 180 h22e = 40
microS Szaacutemiacutetsuk ki a bementi eacutes kimeneti ellenaacutellaacutes eacutes a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest decibelben
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
86
53 FET tranzisztoros erősiacutető
A teacutervezeacuterleacutesű tranzisztoros erősiacutetők a bipolaacuteris tranzisztoros fokozatokhoz hasonloacutean
taacutergyalhatoacute A FET tranzisztoros erősiacutetők kuumlloumlnleges előnye a nagyon nagy bemeneti ellenaacutellaacutes
amely gyakorlatilag teljesiacutetmeacutenymentes vezeacuterleacutest tesz lehetőveacute mert a bementi aacuteram nulla
57 aacutebra FET tranzisztoros erősiacutető (forraacutes [4])
Az aacuteramkoumlrben szereplő ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok megnevezeacutese eacutes funkcioacutei a koumlvetkezők
- Cbe Cki ndash csatoloacute kondenzaacutetorok megakadaacutelyozzaacutek hogy a munkapont megvaacuteltozzon ha a
bemenetre jelgeneraacutetort kapcsolunk illetve ha a kimentre terheleacutest teszuumlnk
- CS ndash sourcehidegiacutető kondenzaacutetor dinamikus uumlzemmoacutedban a sourcet a testhez kapcsolja Hiaacutenya
az erősiacuteteacutest jelentősen lecsoumlkkenti
- RG RS ndash munkapont beaacutelliacutetoacute ellenaacutellaacutesok
- RD ndash drain ellenaacutellaacutes (drainraacuteram-hataacuteroloacute)
- Rt ndash terhelő ellenaacutellaacutes
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute (dinamikus) uumlzemmoacutedban a FET tranzisztor egyszerűsiacutetett admitancia
modelljeacutet hasznaacuteljuk hogy meghataacuterozhassuk az erősiacutető jellemzőit (A rbe rki stb) A modell
nagyon egyszerű A nagy bementi ellenaacutellaacutes miatt a modell a bementen szakadaacutest jeloumll a kimeneten
pedig egy valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetort tartalmaz (58 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
87
58 aacutebra Az 57 aacutebra szerinti erősiacutető admitancia modellje (forraacutes [4]) A modell felaacutelliacutetaacutesaacutenak szabaacutelya megegyezik a bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutetőkneacutel előzőleg maacuter
az 521 fejezetben ismertetett szabaacutellyal
Az 58 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a koumlvetkező jellemző eacuterteacutekek
D
S22ki
D
S22
ki
ki
kiki
G
be
bebe
tD
S22
S21
be
tD
S22
beS21
be
tD
S22
ki
be
kiu
RY
1
i
)RY
1(i
i
ur
Ri
ur
)RRY
1(Y
u
)RRY
1(uY
u
)RRY
1(i
u
uA
(56)
Akaacutercsak a bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető eseteacuteben itt is a jellemző eacuterteacutekek főleg a tranzisztor
parameacuteteritől fuumlggnek
531 Feladat
Hataacuterozzuk meg egy FET tranzisztoros erősiacutető bemeneti eacutes kimeneti ellenaacutellaacutesaacutet valamint a
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest decibelben ha RG = 1 MΩ RD = 10 kΩ Rt = 10 kΩ a tranzisztor adatai a
kataloacutegus alapjaacuten Y21s = 12 mAV Y22s = 20 microS
54 Toumlbbfokozatuacute eacuterősiacutetők
A gyakorlati alkalmazaacutesok eseteacuten szaacutemtalan esetben igen nagy erősiacuteteacutesre van szuumlkseacuteg Ezt
aacuteltalaacuteban egy erősiacutetőfokozat nem keacutepes teljesiacuteteni ezeacutert a legtoumlbb esetben toumlbbfokozatuacute erősiacutetőket
keacutesziacutetenek A fokozatok egymaacutes utaacuten kapcsolt neacutegypoacutelusoknak tekinthetőek
59 Egy toumlbbfokozatuacute erősiacutető elvi feleacutepiacuteteacutese
A toumlbbfokozatuacute erősiacutetők feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese a koumlvetkező moacutedon hataacuterozhatoacute meg
n21
1
n1n1n
1
nn
1
1nu AAA
U
AAU
U
AU
U
UA (57)
A1 U1 U
I1 I2
A2 2 U3
I2 I3
An Un Un+
In In+1
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
88
Laacutethatoacute hogy az abszoluacutet eacuterteacutek szerint az egyes fokozatok erősiacuteteacutese oumlsszeszorzoacutedik Viszont
alkalmazva a logaritmus fuumlggveacutenyek tulajdonsaacutegait ugyanez a relaacutecioacute decibelben kifejezve maacuter az
erősiacuteteacutesek oumlsszeadaacutesaacutet jelenti
Au[dB] = A1u[dB] + A2u[dB] + hellip+ Anu[dB] (58)
A bementi eacutes kimeneti ellenaacutellaacutest a első illetve az utolsoacute fokozat ellenaacutellaacuteseacuterteacutekei hataacuterozzaacutek
meg
kin
n
nki
bebe
rI
Ur
rI
Ur
1
1
11
1
(59)
55 Visszacsatolt erősiacutetők
Az előző fejezetekben laacutethattuk hogy az egyszerű erősiacutetők feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese nagymeacuterteacutekben
fuumlgg a feacutelvezető elemek parameacuteteritől Azt is laacutethattuk hogy nem igazaacuten lehetseacuteges nagy bementi
illetve kis kimeneti ellenaacutellaacutes eleacutereacutese A toumlbbfokozatuacute erősiacutetők ugyan noumlvelik a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest
de a fokozatok szaacutemaacutenak noumlveleacuteseacutevel az erősiacutető stabilitaacutesa csoumlkken koumlnnyen bdquogerjedeacutesberdquo joumln
amely nemkiacutevaacutenatos jelenseacutegnek szaacutemiacutet A megoldaacutes a negatiacutev visszacsatolaacutes alkalmazaacutesa A
visszacsatolaacutes leacutenyege hogy az erősiacutető kimeneti jeleacutenek egy reacuteszeacutet visszavezetjuumlk a bementre egy
visszacsatolaacutesi rendszerit passziacutev neacutegypoacutelussal (510 aacutebra)
510 aacutebra Visszacsatolt erősiacutető elvi vaacutezlata
Visszacsatolaacutes neacutelkuumlli erősiacutető
Au
Visszacsatoloacute neacutegypoacutelus
β
I1
U1 Ube
Uv
I2
U2
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
89
Ha a visszacsatolt jel faacutezisa ellenteacutetes a bementi jel faacutezisaacuteval akkor negatiacutev visszacsatolaacutest
kapunk Az erősiacutetőkneacutel kizaacuteroacutelag ezt a fajta visszacsatolaacutest alkalmazzuk Ellenkező esetben ha a
keacutet jel faacutezisa megegyezik akkor ezek a bementen oumlsszeadoacutednak Ilyenkor pozitiacutev visszacsatolaacutesroacutel
beszeacuteluumlnk Ez gerjedeacutest ideacutez elő ezeacutert főleg oszcillaacutetorok keacutesziacuteteacutesekor alkalmazzaacutek
Az 510 aacutebraacuten hasznaacutelt jeloumlleacuteseket eacutes az eddig tanultakat felhasznaacutelva feliacuterhatjuk a koumlvetkező
oumlsszefuumlggeacuteseket
2
v
1
2uv
be
2u
U
U
U
UA
U
UA
A fenti relaacutecioacutekat felhasznaacutelva megkapjuk a visszacsatolt erősiacutető feszuumlltseacutegerősiacuteteacuteseacutet
u
u
be
2be
beu
2be
beu
vbe
beu
1
2uv A1
A
)U
U1(U
UA
UU
UA
UU
UA
U
UA
(510)
A β Au szorzatot nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutesnek nevezzuumlk Koumlnnyen belaacutethatoacute hogy ha
β gt 0 rarr Auv gt Au - pozitiacutev visszacsatolaacutest kapunk (erősiacutetőneacutel nem hasznaacutelhatoacute)
β lt 0 rarr Auv lt Au - ez a negatiacutev visszacsatolaacutes felteacutetele
Joacutel laacutethatoacute hogy ha ǀβ Au ǀ gtgt 1 rarr 1
Auv (511)
Az 511 relaacutecioacute raacutevilaacutegiacutet egy nagyon fontos megaacutellapiacutetaacutesra negatiacutev visszacsatolaacutest alkalmazva
az erősiacuteteacutes fuumlggetlenneacute vaacutelik a feacutelvezető elemek parameacuteteritől (csak a β-toacutel fuumlgg amely rendszerint
passziacutev elemekből aacutell) Emellett meacuteg szaacutemos maacutes előny szaacutermazik a negatiacutev visszacsatolaacutesboacutel
- stabillaacute vaacutelik az erősiacutető (nem gerjed)
- noumlvelhető a bemeneti ellenaacutellaacutes
- csoumlkkenthető a kimeneti ellenaacutellaacutes
- nő a saacutevszeacutelesseacuteg
Egyeduumlli haacutetraacutenya hogy csoumlkken az erősiacuteteacutes De laacutethattuk hogy a toumlbbfokozatuacute erősiacutetők
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese oumlsszeszorzoacutedik vagyis nem neheacutez nagy erősiacuteteacutest eleacuterni az alaperősiacutetőneacutel
- visszacsatolaacutes neacutelkuumlli erősiacuteteacutes (nyiacutelt hurkuacute erősiacuteteacutes) - eacuterősiacuteteacutes visszacsatolaacutessal
- visszacsatolaacutesi teacutenyező (β le 1)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
90
6 MŰVELETI ERŐSIacuteTŐK
A műveleti erősiacutetők kuumlloumlnleges tulajdonsaacutegokkal rendelkező kivaacuteloacute minőseacutegű integraacutelt
aacuteramkoumlroumls toumlbbfokozatuacute erősiacutetők Elnevezeacutesuumlket onnan kaptaacutek hogy eredetileg matematikai
műveletek (oumlsszeadaacutes kivonaacutes stb) feszuumlltseacutegekkel toumlrteacutenő elveacutegzeacuteseacutere tervezteacutek Annak idejeacuten a
digitaacutelis műveletveacutegző aacuteramkoumlroumlk meacuteg nem igazaacuten terjedtek el de roumlvid időn beluumll ezek is rohamos
fejlődeacutesnek indultak Iacutegy kiszorultak erről a teruumlletről Viszont annyira joacutel sikeruumlltek hogy azoacuteta is
szeacuteles koumlrben hasznaacuteljaacutek főleg meacutereacutestechnikai teruumlleteken de baacuterhol alkalmazhatoacuteak akaacuter DC vagy
AC erősiacutetőkkeacutent
Integraacutelt aacuteramkoumlr egy feacutelvezető kristaacutelyon (monolit kristaacutely) elhelyezett elektronikai
alkatreacuteszek (tranzisztorok ellenaacutellaacutesok stb) oumlsszesseacutege adott aacuteramkoumlri kapcsolaacutesok szerint Az
ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok is rendszerint tranzisztorokboacutel vannak kialakiacutetva mert iacutegy kevesebb
helyet foglalnak a sziliacutecium lapkaacuten
Legfontosabb jellemzői
bull nagy feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes AU gt 100 dB
bull nagy bemeneti ellenaacutellaacutes rbe gt 1 MΩ
bull kicsi kimeneti ellenaacutellaacutes rki lt 10 Ω
bull AC DC jelek erősiacuteteacuteseacutere egyaraacutent alkalmas
bull Differenciaacutel bemenettel rendelkezik
A műveleti erősiacutető elvi feleacutepiacuteteacuteseacutet a 61 aacutebraacuten laacutethatjuk
61 aacutebra A műveleti erősiacutető belső feleacutepiacuteteacutesi vaacutezlata
Differenciaacutel-erősiacutető
Feszuumlltseacuteg-erősiacutető
Szinteltoloacute Teljesiacutetmeacutenyerősiacutető
UP + UN _
Uki
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
91
A bemeneti fokozatban elhelyezett differenciaacutelerősiacutető nagyfokuacute eacuterzeacutekenyseacuteget eacutes
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest biztosiacutet a bemeneti jel szaacutemaacutera A koumlvetkező fokozat a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes mellet
az előző fokozat kimeneti jeleacutet aszimmetrikussaacute alakiacutetja A szinteltoloacute fokozat a szimmetrikus
taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg testpotenciaacuteljaacutehoz igaziacutetja az előző fokozat kimeneteacutet majd a
teljesiacutetmeacutenyerősiacutető megfelelő kimeneti teljesiacutetmeacutenyszintre hozza a kimeneti jelet eacutes kicsi kimeneti
ellenaacutellaacutest biztosiacutet A legtoumlbb aacuteramkoumlr kimenete tuacutelterheleacutes elleni veacutedelemmel is rendelkezik
Aacuteramkoumlri jeloumlleacutese a 62 aacutebraacuten laacutethatoacute
-
+
UN
UP
+ UT
- UT
Uki
62 aacutebra A műveleti erősiacutető rajzjele
A műveleti erősiacutetők differenciaacutel bementtel eacutes szimmetrikus taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteggel rendelkeznek
kimenetuumlk pedig aszimmetrikus az alaacutebbiak szerint
bull differenciaacutel bemenetek invertaacuteloacute (UN)
+ nem invertaacuteloacute (UP)
bull szimmetrikus taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg +UT -UT
bull kimeneti feszuumlltseacuteg Uki
61 A műveleti erősiacutetők jellemzői
1 Differenciaacutel erősiacuteteacutes
Ha a műveleti erősiacutető keacutet bementeacutere a 63 aacutebra szerint feszuumlltseacuteget kapcsolunk a kimeneten a
keacutet feszuumlltseacuteg felerősiacutetett kuumlloumlnbseacutege jeleneik meg (61)
63 aacutebra A műveleti erősiacutető feszuumlltseacutegpontjai a testhez keacutepest
A bementi differenciaacutel feszuumlltseacuteget a keacutet bementi feszuumlltseacuteg kuumlloumlnbseacutege adja meg UD =UP minus UN
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
92
A differenciaacutelis nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutest (AU0) a kimeneti feszuumlltseacuteg eacutes a bementi differenciaacutel
feszuumlltseacuteg haacutenyadosa adja meg
)( 000 NPUDUki
D
kiU UUAUAU
U
UA (61)
A rendkiacutevuumll nagy bementi ellenaacutellaacutesnak koumlszoumlnhetően az aacuteramkoumlrbe kapcsolt műveleti erősiacutető
IP eacutes IN munkaponti bementi aacuteramai nagyon kicsik neacutehaacuteny 10 ndash 100 nA nagysaacutegrendűek
2 Koumlzoumls moacuteduacute feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes (AUk)
Amikor a műveleti erősiacutető mindkeacutet bemeneteacutere azonos amplituacutedoacutejuacute eacutes azonos faacutezisuacute feszuumlltseacuteget
kapcsolunk (UP = UN) akkor koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutesről beszeacuteluumlnk (62)
-
+Uk Uki
64 aacutebra Koumlzoumls moacuteduacute kapcsolaacutes
k
kiUk
U
UA (62)
Mivel a koumlzoumls moacuteduacute bementi feszuumlltseacuteg (Uk = UP ndash UN) ilyenkor nulla akkor a kimenti
feszuumlltseacuteg is nulla kell legyen Ebből logikusan koumlvetkezik hogy a koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes is nagyon
kicsi lesz Ez kuumlloumlnleges tulajdonsaacutegot biztosiacutet a műveleti erősiacutetőnek Meacutegpedig azt hogy a
bemeneten megjelenő nemkiacutevaacutenatos villamos zajokat nem erősiacuteti fel Ilyen moacutedon alkalmas
gyenge zajjal fedett villamos jelek erősiacuteteacuteseacutere is Vagyis az erősen zajos jeleket is keacutepes erősiacuteteni
aneacutelkuumll hogy a zaj is felerősoumldne (Felteacutetelezzuumlk hogy a zaj azonos mindkeacutet bementen)
3 Koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutes (CMMR)
A nyiacutelthurkuacute differenciaacutelerősiacuteteacutes eacutes a nyiacutelthurkuacute koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes haacutenyadosa fejezi ki a koumlzoumls
moacuteduacute elnyomaacutest Ez decibelben kifejezve (63) akaacuter a 120 dB feletti eacuterteacuteket is eleacuterheti
Uk
UdB
Uk
U
A
AGdecibelben
A
ACMMR 0
][0 lg20 (63)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
93
4 Bementi ellenaacutellaacutes (Rbe) ndash nagyon nagy gt 1MΩ
A műveleti erősiacutető bementi ellenaacutellaacutesa nagyon nagy mert a munkaponti bementi aacuteram (IB)
nagyon kicsi
NP
D
NP
D
B
Dbe
II
UII
U
I
UR
2
2
(64)
5 Kimenti ellenaacutellaacutes (Rki) ndash nagyon kicsi lt 10 Ω
A kimenti ellenaacutellaacutest az uumlresjaacuteraacutesi kimenti feszuumlltseacuteg eacutes a roumlvidzaacuteraacutesi kimeneti aacuteram haacutenyadosa
hataacuterozza meg
)(
)(
roumlvidzaacuterki
uumlresjaacuteraacuteskiki I
UR (65)
6 Saacutevszeacutelesseacuteg B = ff ndash fa ahol az alsoacute hataacuterfrekvencia fa = 0
A műveleti erősiacutető toumlreacutesponti frekvenciaacutejaacutenak tipikus eacuterteacuteke f0 = 10 Hz Ettől a frekvencia
eacuterteacutektől a nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutes dekaacutedonkeacutent 20 dB-el csoumlkken A toumlreacutesponti frekvencia viszonylag
alacsony eacuterteacutek de ha figyelembe vesszuumlk hogy a műveleti erősiacutetőt a gyakorlatban erősiacutetőkeacutent
mindig negatiacutev visszacsatolaacutessal hasznaacuteljuk akkor a saacutevszeacutelesseacuteg maacuter ennek megfelelően
noumlvekedni fog Ez laacutethatoacute a 65 aacutebraacuten
AU0
AU
- 20 dBdek
f0 f rsquof ff f
65 aacutebra A műveleti erősiacutető kompenzaacutelt frekvenciakarakterisztikaacuteja
A felső hataacuterfrekvenciaacutet a 65 aacutebra szerint hataacuterozhatjuk meg Ennek megfelelően
U
Uf
A
Aff 0
0 (66)
Ahol AU ndash az erősiacuteteacutes eacuterteacuteke negatiacutev visszacsatolaacutessal
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
94
Megjegyzeacutes a 66 oumlsszefuumlggeacutes szerinti felső hataacuterfrekvencia meghataacuterozaacutesakor az erősiacuteteacutesek
abszoluacutet eacuterteacutekeivel kell a szaacutemiacutetaacutesokat elveacutegezni
611 Egy valoacutesaacutegos műveleti erősiacutető jellemzői
bull nyiacutelt hurkuacute erősiacuteteacutes AU0 gt 3middot106
bull bemeneti ellenaacutellaacutes Rbe gt 200 MΩ
bull kimeneti ellenaacutellaacutes Rki lt 10 Ω
bull műkoumldeacutesi frekvenciatartomaacuteny visszacsatolaacutessal 0 ndash 100 kHz
bull koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes AUk lt 02
bull koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutes CMMR gt 120 dB
bull bemeneti aacuteram lt 100 pA
62 Alapkapcsolaacutesok [4]
621 Invertaacuteloacute erősiacutető
Az egyik legelterjedtebb műveleti erősiacutetővel megvaloacutesiacutetott aacuteramkoumlr az invertaacuteloacute erősiacutető
kapcsolaacutes Elnevezeacutese onnan szaacutermazik hogy az Ube bemeneti jelet az invertaacuteloacute bementre
kapcsoljaacutek Iacutegy a kimeneten egy olyan felerősiacutetett Uki feszuumlltseacuteg jelenik meg amelynek faacutezisa
ellenteacutetes a bementi feszuumlltseacuteg faacutezisaacuteval Egyszerűsiacutetett kapcsolaacutesi aacuteramkoumlreacutet a 66 aacutebraacuten laacutethatjuk
A
66 aacutebra Invertaacuteloacute erősiacutető
A 66 aacutebraacuten az A csomoacutepontot virtuaacutelis nullpontnak tekintjuumlk mert az IN bementi aacuteram eacuterteacuteke
nagyon kicsi (IN asymp 0) Ebből koumlvetkezik hogy UD asymp 0 eacutes iacutegy UA asymp 0 Ezeket figyelembe veacuteve
feliacuterhatjuk a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacuteseket
bevN
1
v
1be
vv
be
kiU
II0Imert
R
R
RI
RI
U
UA
(67)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
95
Rendkiacutevuumll egyszerű oumlsszefuumlggeacutest kapunk ahol az erősiacuteteacutest a visszacsatoloacute ellenaacutellaacutes eacutes a bementi
ellenaacutellaacutes haacutenyadosa hataacuterozza meg (67)
A bemeneti ellenaacutellaacutest is nagyon egyszerűen szaacutemiacutethatjuk ki
11 R
I
RI
I
Ur
be
be
be
bebe (68)
A negatiacutev visszacsatolaacutes koumlvetkezteacuteben a kimeneti ellenaacutellaacutes meacuteg jobban lecsoumlkken az amuacutegy is
alacsony eacuterteacutekhez keacutepest
0U
Ukiki
A
ARr (69)
622 Offset probleacutema
Tekintsuumlk az alaacutebbi invertaacuteloacute eacuterősiacutető kapcsolaacutesi rajzaacutet (67 aacutebra) a koumlvetkező szituaacutecioacuteban
Amikor a bemenetet a testre kapcsoljuk (Ube = 0 V) elvaacuterhatoacute lenne hogy a kimeneti feszuumlltseacuteg is
nulla legyen De a valoacutesaacutegban IN eacutes IP ugyan nagyon kicsi eacuterteacutekűek ugyan de meacutegis leacuteteznek Ezeacutert
a bementi ellenaacutellaacuteson eső feszuumlltseacutegeseacutes miatt UD maacuter nem lesz nulla Ebből koumlvetkezik hogy a
kimeneti feszuumlltseacuteg sem lesz nulla Ezt a feszuumlltseacuteget hiacutevjuk offset feszuumlltseacutegnek Ez leginkaacutebb
alacsony bementi főleg egyenfeszuumlltseacuteg eacuterteacutekekneacutel lehet zavaroacute
Rbe
IP
67 aacutebra Az offset feszuumlltseacuteg kialakulaacutesa
A probleacutema megoldaacutesa egyszerű A nem invertaacuteloacute (+) bemenet potenciaacuteljaacutet fel kell emelni az
invertaacuteloacute (ndash) bemenet potenciaacuteljaacutera mert ekkor a koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutesnak koumlszoumlnhetően a
kimeneti feszuumlltseacuteg nulla lesz Vagyis a keacutet bementet azonos potenciaacutelra kell hozni Ez akkor fog
megvaloacutesulni ha R2 = RV x R1 ellenaacutellaacutest kapcsolunk a + bemenet eacutes a test koumlzzeacute (68 aacutebra) Ezt az
ellenaacutellaacutest kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutesnak hiacutevjuk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
96
68 aacutebra Invertaacuteloacute erősiacutető kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutessal
A 68 aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű megoldaacutessal az esetek toumlbbseacutegeacuteben sikeruumll az offset feszuumlltseacuteget
csoumlkkenteni A pontos beaacutelliacutetaacutes eacuterdekeacuteben ceacutelszerű az R2 ellenaacutellaacutes szaacutemiacutetott eacuterteacutekeacuteneacutel nagyobb
eacuterteacutekű potenciomeacutetert hasznaacutelni majd ennek eacuterteacutekeacutet beaacutelliacutetani uacutegy hogy roumlvidre zaacutert bement
mellett nulla kimeneti feszuumlltseacuteget kapjunk
623 Nem invertaacuteloacute erősiacutető
A nem invertaacuteloacute erősiacutető kapcsolaacutesaacutet a 69 aacutebraacuten laacutethatjuk A bementi jel ebben az esetben a nem
invertaacuteloacute bementre kapcsoloacutedik eacutes a kimenten felerősiacutetve de faacutezisfordiacutetaacutes neacutelkuumll jelenik meg Az
erősiacutető negatiacutev visszacsatolaacutesaacutet az Rv eacutes az R1 ellenaacutellaacutesokboacutel aacutelloacute feszuumlltseacutegosztoacute alkotja
69 aacutebra Nem invertaacuteloacute erősiacutető
A feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacutesek (610) segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg
11
1
1
1
1
1
1
1)(
)(
0
R
R
R
RR
RI
RRI
U
UA
RRIU
RIUI
RIRIU
vv
v
vv
be
kiU
vvki
vbebe
vbebebe
(610)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
97
A bemeneti ellenaacutellaacutes ebben az esetben nagyon nagy mert egyenlő a műveleti erősiacutető bementi
ellenaacutellaacutesaacuteval rbe = Rbe Ha joacutel meghataacuterozhatoacute eacuterteacuteket szeretneacutenk akkor a + bemenet eacutes a test
koumlzzeacute egy aacuteltalunk meghataacuterozott ellenaacutellaacutest kapcsolunk Ekkor ez lesz a bemeneti ellenaacutellaacutes
meghataacuterozoacuteja (610 aacutebra)
610 aacutebra A bementi ellenaacutellaacutes meghataacuterozaacutesa Rbe = R1 asymp R3
A kimeneti ellenaacutellaacutest a maacuter előzőekben ismertetett moacutedon szaacutemiacutethatjuk ki (69 relaacutecioacute)
624 Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutető
Az előző fejezetekben bemutatott erősiacutetők (68 69 aacutebraacutek) egyaraacutent alkalmasak egyenaacuteramuacute eacutes
vaacuteltakozoacute aacuteramuacute villamos jelek erősiacuteteacuteseacutere Hangtechnikai berendezeacutesekben azonban csak
vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutetőket alkalmaznak Egy ilyen lehetseacuteges kapcsolaacutes laacutethatoacute a 611 aacutebraacuten
611 aacutebra Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutető
A vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutetők eseteacuteben a bementi eacutes kimeneti csatoloacute kondenzaacutetorok (CC1 CC2)
alsoacute hataacuterfrekvenciaacutes toumlreacutespontokat visznek be az erősiacutető frekvenciakarakterisztikaacutejaacuteba Az alsoacute
hataacuterfrekvenciaacutet a keacutet toumlreacutesponti frekvencia koumlzuumll a nagyobbik eacuterteacutek fogja meghataacuterozni a 611
relaacutecioacutek szerint
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
98
2
21
121 21
)(2
1max
CtCsg
aCR
fCRr
faholfff
(611)
A CC1 CC2 kondenzaacutetorok szuumlkseacutegesseacutegeacutet a bemenetre kapcsolt aacuteramkoumlr (jelgeneraacutetor) eacutes a
kimeneten leacutevő koumlvetkező fokozat (jelen esetben Rt terhelő ellenaacutellaacutes) egyenaacuteramuacute levaacutelasztaacutesa
indokolja Ennek megfelelően a kimeneti feszuumlltseacuteg meghataacuterozaacutesakor figyelembe kell vegyuumlk
főleg a jelgeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesaacutet Iacutegy a kimeneti feszuumlltseacuteg a 612 segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki
u
sg
sgubeki A
Rr
RuAuu
(612)
A felső hataacuterfrekvencia meghataacuterozaacutesaacutera tovaacutebbra is 66 relaacutecioacute alkalmazhatoacute
Megjegyzeacutes Az Rk kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutes ebben az esetben Rk = Rv mert a bement felől a CC1
kondenzaacutetorral sorba kapcsolt R1 ellenaacutellaacutes erdője veacutegtelen iacutegy csak az Rv ellenaacutellaacutes a meghataacuterozoacute
Feladat Adott a 611 aacutebra szerinti erősiacutető a koumlvetkező adatokkal
a műveleti erősiacutető nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutese AU0 = 100 dB
a jelgeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesa Rg = 1 kΩ
a terhelő ellenaacutellaacutes Rt = 10 kΩ
a csatoloacute kondenzaacutetorok eacuterteacutekei CC1 = CC2 = 10 μF
Szaacutemiacutetsuk ki
a) az Rs eacutes Rv ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekeit uacutegy hogy a bemeneti ellenaacutellaacutes (rbe) 22 kΩ legyen az
erősiacuteteacutes (AU) pedig 20 dB
b) a kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutes (Rk) eacuterteacutekeacutet
c) az alsoacute (fa) eacutes felső (ff) hataacuterfrekvenciaacutet ha f0 = 10 Hz
d) a kimeneti feszuumlltseacuteg eacuterteacutekeacutet ha ug = 100 mV
Az itt bemutatott alapkapcsolaacutesokon kiacutevuumll a műveleti erősiacutetőknek meacuteg nagyon sok alkalmazaacutesi
teruumllete van főleg a meacutereacutestechnikaacuteban az iraacutenyiacutetaacutestechnikaacuteban eacutes minden olyan teruumlleten ahol
egyszerű de joacute minőseacutegű erősiacutetőre van szuumlkseacuteg Az iraacutenyiacutetaacutestechnikai alkalmazaacutesait az
Automatizaacutelaacutes eacutes iraacutenyiacutetaacutestechnika II jegyzet Szabaacutelyozaacutestechnika ciacutemű fejezeteacuteben taacutergyaljuk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
99
FELHASZNAacuteLT SZAKIRODALOM
[1] URBAacuteN Joacutezsef Az elektromossaacuteg toumlrteacutenete I reacutesz Info-portaacutel Kft 2017 wwwipithu
[2] CULTURA-MTI Kulturaacutelis magazin Benjaacutemin Franklin a villaacutemhaacuteriacutetoacute feltalaacuteloacuteja 2015
aacuteprilis 18 szaacutem
[3] Dr GULYAacuteS Laacuteszloacute Elektrotechnika főiskolai jegyzet Szolnoki Főiskola 2006
[4] KOVAacuteCS Csongor Elektronika General Press Kiadoacute 2000 ISBN 963 9076 71 6
[5] Dr HODOSY Laacuteszloacute Elektrotechnika I Digitaacutelis tankoumlnyvtaacuter 2002
[6] RAUSCHER Istvaacuten Elektrotechnika Centroset Kft 2010 (wwwcentrosethu)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
10
20
2 4
1
r
q
rQ
Qqk
Q
FE
(14)
12 aacutebra q toumllteacutes teacutererőseacutege r taacutevolsaacutegra
A teacutererősseacuteg vektormennyiseacuteg iraacutenya megegyezik a pozitiacutev toumllteacutesre hatoacute erő iraacutenyaacuteval
Meacuterteacutekegyseacutege
m
V
As
mVAs
C
NE
][ (15)
Az elektromos teacutererősseacuteg erővonalai olyan goumlrbeacutek amelyek baacutermely pontjaacuteban huacutezott eacuterintő
megadja a teacutererősseacuteg vektor iraacutenyaacutet Eredőjeacutet a vektorok oumlsszeadaacutesi szabaacutelya szerint hataacuterozzuk
meg Ez laacutethatoacute az 13 aacutebraacuten
13 aacutebra A teacutererősseacuteg vektorok erdőjeacutenek meghataacuterozaacutesa
Ha egy adott koumlrnyezetben a teacutererősseacuteg minden pontban azonos akkor homogeacuten erőteacuterről
beszeacuteluumlnk
14 aacutebra Homogeacuten erőteacuter
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
11
113 Elektromos potenciaacutel
Az elektromos potenciaacutel az elektromos teacuter munkaveacutegző keacutepesseacutegeacutet fejezi ki A meghataacuterozaacutes
szerint megegyezik azzal a munkaacuteval amelyet a villamos teacuter veacutegez amikor az egyseacutegnyi toumllteacutest egy
adott pontboacutel a veacutegtelenbe azaz olyan taacutevolsaacutegra szaacutelliacutetja ahol az adott toumllteacutes teacutererősseacutege maacuter nulla
002
0
11
4
1
400
rr
Qdr
r
QdrE
Q
WV
r
r
r
r (16)
Ha r0 rarr infin akkor 1r0 = 0 vagyis leacuteguumlres teacuterben
r
QV
1
4 0
(17)
Meacuterteacutekegyseacutege a volt (V)
C
JV
1
11 (18)
Ha egy feluumllet minden pontja azonos potenciaacutelon van akkor ekvipotenciaacutelis feluumlletről beszeacuteluumlnk
114 Elektromos feszuumlltseacuteg
Keacutet tetszőleges toumllteacutesű reacuteszecske koumlzoumltti potenciaacutelkuumlloumlnbseacuteget elektromos feszuumlltseacutegnek
nevezzuumlk Kifejezi az egyseacutegnyi toumllteacutes munkaacutejaacutet a teacuter keacutet pontja koumlzoumltt Legyen az A pont
potenciaacutelja VA a B ponteacute VB (15 aacutebra) A koumlzoumlttuumlk felleacutepő feszuumlltseacuteg
drEdrEdrEVVUr
A
B
r
B
ABAAB (19)
Az 19 relaacutecioacutet elemezve eacutes az integraacutelaacutesi szabaacutelyokat alkalmazva megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet
pont koumlzoumltti feszuumlltseacuteg nagysaacutega fuumlggetlen a toumllteacuteshordozoacutek aacuteltal megtett uacutettoacutel
15 aacutebra Elektromos feszuumlltseacuteg
QA QB
UAB
VA VB
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
12
A feszuumlltseacuteg iraacutenya egyezmeacutenyesen mindig a nagyobb potenciaacuteluacute pont felől mutat a kisebb
potenciaacuteluacute pont feleacute Ebből koumlvetkezik hogy
BABAAB UVVU (110)
A toumllteacuteshordozoacutek aacuteltal veacutegzett munka a feszuumlltseacuteg eacutes a toumllteacutesmennyiseacuteg szorzataacuteval fejezhető ki
)( BA VVQW (111)
Megjegyzeacutes Ha felteacutetelezzuumlk hogy Q gt 0 akkor az A pont potenciaacutelja is nagyobb kell legyen
mint a B ponteacute (VA gt VB) Ellenkező esetben negatiacutev munkaveacutegzeacutest jelentene ami nem lehetseacuteges
12 Kondenzaacutetorok eacutes a kapacitaacutes
Keacutet elektromosan ellenteacutetes potenciaacutelra feltoumlltoumltt vezető feluumllet kondenzaacutetort alkot (16 aacutebra) A
feluumlletek koumlzoumltt potenciaacutelkuumlloumlnbseacuteg (feszuumlltseacuteg) joumln leacutetre A feluumlleteket fegyverzetnek nevezzuumlk A
kondenzaacutetor keacutepes elektromos toumllteacuteseket taacuterolni Legfontosabb jellemzője a kapacitaacutes vagyis hogy
mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget keacutepes taacuterolni
16 aacutebra A kondenzaacutetor elvi feleacutepiacuteteacutese
A kondenzaacutetor kapacitaacutesa araacutenyos a toumllteacutesmennyiseacuteggel eacutes fuumlgg a fegyverzetek koumlzoumltti
feszuumlltseacutegtől
U
QC (112)
Meacuterteacutekegyseacutege a Farad (CoulombVolt)
V
sA
V
CF
1
11
1
11
(113)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
13
Az 1 F igen nagy kapacitaacutest jelent ezeacutert a gyakorlatban csak kisebb (F nF pF) eacuterteacutekeket
hasznaacuteljuk (1F = 10-6 F = 10-9 nF = 10-12 pF)
Kivitelezeacutese legegyszerűbben siacutekkondenzaacutetorok formaacutejaacuteban valoacutesiacutethatoacute meg Keacutet siacutek feacutemlemez
(fegyverzet) koumlzeacute szigetelőanyagot (dielektrikumot) helyeznek el A fegyverzeteket kivezeteacutesekkel
laacutetjaacutek el Egyes szigetelőanyagok elektromos permittivitaacutesa (ε) nagyobb mint a vaacutekuum
permittivitaacutesa iacutegy a kapacitaacutes noumlvelhető (17 aacutebra)
17 aacutebra A siacutekkondenzaacutetor elvi feleacutepiacuteteacutese
Az 112 oumlsszefuumlggeacutesből kiindulva eacutes felhasznaacutelva az 14 eacutes 19 relaacutecioacutekat megkapjuk a
siacutekkondenzaacutetor kapacitaacutesaacutet kifejező gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest
d
AC r0 (114)
Ahol ε0 eacutes εr a vaacutekuum elektromos permittivitaacutesa illetve a dielektrikum relatiacutev permittivitaacutesa A a
fegyverzetek feluumllete (a keacutet fegyverzet aacuteltal meghataacuterozott teruumllet) d pedig a koumlzoumlttuumlk leacutevő taacutevolsaacuteg
Az ellenaacutellaacutes utaacuten a kondenzaacutetor az elektronika maacutesik leggyakrabban hasznaacutelt alkatreacutesze A
gyakorlatban keacutet nagyon veacutekony l hosszuacutesaacuteguacute eacutes D szeacutelesseacutegű feacutemfoacutelia koumlzeacute szigetelő foacuteliaacutet
helyeznek el majd feltekerik a fegyverzeteket kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes műanyagba oumlntik Az
ezzel az eljaacuteraacutessal keacutesziacutetett kondenzaacutetorokat stiroflex kondenzaacutetoroknak nevezzuumlk (18 aacutebra)
18 aacutebra Stiroflex kondenzaacutetor (forraacutes internet)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
14
Feladat 4 cm szeacuteles alufoacutelia szalagboacutel kondenzaacutetort keacutesziacutetuumlnk A fegyverzetek koumlzeacute parafinnal
aacutetitatott 10 μm vastag papiacutert teszuumlnk ( 4r ) Milyen hosszuacute foacutelia szuumlkseacuteges hogy 22 nF legyen a
kapacitaacutes
Egy maacutesik kondenzaacutetor tiacutepus a keraacutemia kondenzaacutetor Speciaacutelis keraacutemiaacuteboacutel keacuteszuumllt szigetelő
anyagok relatiacutev permittivitaacutesa igen nagy (gt 100) Veacutekony korong vagy neacutegyszoumlg alakuacute keraacutemiaacutet keacutet
oldalaacutera ezuumlstoumlzoumltt fegyverzeteket visznek fel ezeket kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes szigetelik (19
aacutebra)
19 aacutebra Keraacutemia kondenzaacutetorok (forraacutes internet)
121 Kondenzaacutetorok kapcsolaacutesi moacutedjai
A kondenzaacutetorokat egymaacutessal keacutetfeacutelekeacuteppen kapcsolhatjuk oumlssze paacuterhuzamosan vagy soros
moacutedon Paacuterhuzamos kapcsolaacuteskor a kondenzaacutetorok kapacitaacutesa oumlsszeadoacutedik (110 aacutebra) mert
elvileg noumlveljuumlk a fegyverzetek feluumlleteacutet A feszuumlltseacuteg vaacuteltozatlan marad
110 aacutebra Kondenzaacutetorok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa
Az eredő kapacitaacutest a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatjuk ki
nn CCCCC 21 (115)
A paacuterhuzamos kapcsolaacutest tehaacutet akkor hasznaacuteljuk amikor noumlvelni szeretneacutenk a kapacitaacutest
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
15
Soros kapcsolaacutesban (111 aacutebra) a kondenzaacutetorok feszuumlltseacutege adoacutedik oumlssze az eredő kapacitaacutes
reciproka pedig a kapacitaacutesok reciprokaacutenak oumlsszege lesz (116)
111 aacutebra Kondenzaacutetorok soros kapcsolaacutesa
Az eredő kapacitaacutes reciproka
nn CCCCC
11
111
21
(116)
Soros kapcsolaacuteskor az eredő kapacitaacutes kisebb lesz mint baacutermelyik a kapcsolaacutesban reacutesztvevő
kondenzaacutetor kapacitaacutesa de a raacutekapcsolhatoacute feszuumlltseacuteg megnoumlvekszik Vagyis akkor hasznaacutelunk
soros kapcsolaacutest amikor a kondenzaacutetorokat a gyaacutertoacute aacuteltal megadott neacutevleges feszuumlltseacutegneacutel nagyobb
eacuterteacuteken szeretneacutenk hasznaacutelni
13 Az elektromos aacuteram
A szabad toumllteacuteshordozoacutek (rendszerint elektronok) egyiraacutenyuacute rendezett mozgaacutesaacutet elektromos
aacuteramnak nevezzuumlk Ha felteacutetelezzuumlk hogy a +Q eacutes ndashQ toumllteacutesmennyiseacuteggel feltoumlltoumltt feluumlleteket
vezetővel oumlsszekoumltjuumlk akkor a negatiacutev feluumlletről elektronok vaacutendorolnak aacutet a pozitiacutev feluumlletre
mindaddig miacuteg a keacutet feluumllet elektromosan semlegesseacute vaacutelik (112 aacutebra)
112 aacutebra A toumllteacuteshordozoacutek mozgaacutesa elektromos teacuterben
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
16
Az 112 aacutebraacuten laacutethatoacute hogy az elektronok az erővonalakkal ellenteacutetes iraacutenyban mozognak Ez
annak koumlszoumlnhető hogy amikor az elektromos teacuter toumlrveacutenyeit meghataacuteroztaacutek meacuteg nem ismerteacutek az
anyagszerkezetet vagyis azt hogy a szabad toumllteacuteshordozoacutek negatiacutev előjelűek
Az elektromos aacuteram legfontosabb jellemzője az aacuteramerősseacuteg
dt
dQI (117)
Vagyis az aacuteramerősseacuteg araacutenyos a toumllteacuteshordozoacutek sebesseacutegeacutevel Meacuterteacutekegyseacutege az amper amely
alapegyseacuteg a Nemzetkoumlzi Rendszerben (SI) Jele A Egy amper az aacuteramerősseacuteg ha egy maacutesodperc
alatt egy coulomb toumllteacutesmennyiseacuteg halad aacutet A Nemzetkoumlzi Rendszerbeli hivatalos meghataacuterozaacutes
szerint egy amper az elektromos aacuteramerősseacutege annak az aacutellandoacute aacuteramnak amely keacutet egyenes
paacuterhuzamos veacutegtelen hosszuacutesaacuteguacute elhanyagolhatoacutean kicsiny koumlr keresztmetszetű eacutes egymaacutestoacutel
1 meacuteter taacutevolsaacutegban elhelyezett vezetőben a vezetők koumlzoumltt meacuteterenkeacutent 2 10-7 N erővel hat
Egy maacutesik fontos jellemző mennyiseacuteg az aacuteramsűrűseacuteg amely megmutatja hogy adott
keresztmetszetű vezetőn mekkora toumllteacutesmennyiseacuteg halad aacutet Az aacuteramsűrűseacuteg vektormennyiseacuteg eacutes a
koumlvetkező formulaacuteval fejezhetjuumlk ki
vQNdS
dIJ e (118)
Meacuterteacutekegyseacutege Am2
Az 118 oumlsszefuumlggeacutesben N az elektronok szaacutema Qe az elektron toumllteacutese eacutes v az elektronok
sebesseacutegeacutet jelentik
131 Feszuumlltseacutegforraacutesok
Ahhoz hogy a villamos aacuteram huzamosabb ideig fenntarthatoacute legyen feszuumlltseacutegforraacutesra vagy maacutes
neacuteven feszuumlltseacuteggeneraacutetorra van szuumlkseacuteg amely poacutelusain aacutellandoacute feszuumlltseacuteget biztosiacutet eacutes belső
ellenaacutellaacutesa ideaacutelis esetben nulla a valoacutesaacutegban nagyon kicsi Villamos aacuteramkoumlri jeloumlleacutese az 113
aacutebraacuten laacutethatoacute (A bal oldali a szabvaacutenyos jeloumlleacutes)
113 aacutebra A feszuumlltseacuteggeneraacutetor aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
17
A kereskedelemben kaphatoacute feszuumlltseacuteggeneraacutetorok peacuteldaacuteul a ceruzaelem a zseblaacutempaelem az
autoacute akkumulaacutetor stb Ezek keacutemiai energiaacutet alakiacutetanak aacutet elektromos energiaacutevaacute
Egy maacutesik villamos energiaforraacutes az aacuteramgeneraacutetor Jellemzője hogy kimeneteacuten aacutellandoacute aacuteramot
biztosiacutet eacutes belső ellenaacutellaacutesa ideaacutelis esetben veacutegtelen a valoacutesaacutegban nagyon nagy kell legyen
Aacuteramkoumlri jeloumlleacutese az 114 aacutebraacuten laacutethatoacute
114 aacutebra Az aacuteramgeneraacutetor aacuteramkoumlri jeloumlleacutese
A feszuumlltseacuteggeneraacutetorral ellenteacutetben aacuteramgeneraacutetor nem kaphatoacute a kereskedelemben mert ilyen
eacutertelemben nincs is (Elektronikus alkatreacuteszekből keacutesziacutethető) Az elektromos aacuteramkoumlroumlk
elemzeacutesekor viszont sok esetben a hasznaacutelata megkoumlnnyiacuteti a feladatok megoldaacutesaacutet
132 A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok kapcsolaacutesai
Akaacutercsak a kondenzaacutetorokat a feszuumlltseacuteggeneraacutetorokat is keacutetfeacutelekeacuteppen kapcsolhatjuk oumlssze
sorosan eacutes paacuterhuzamosan Soros kapcsolaacuteskor egyik feszuumlltseacuteggeneraacutetor pozitiacutev poacutelusaacutet oumlsszekoumltjuumlk
a maacutesik generaacutetor negatiacutev poacutelusaacuteval (115 aacutebra)
115 aacutebra A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok soros kapcsolaacutesa
A sorosan kapcsolt feszuumlltseacuteggeneraacutetorok feszuumlltseacutege oumlsszeadoacutedik de ugyancsak oumlsszeadoacutedik a
belső ellenaacutellaacutesuk is (119 relaacutecioacutek) ami nem joacute mert a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok belső ellenaacutellaacutesa
kicsi kell legyen Ezeacutert nem ceacutelszerű tuacutelsaacutegosan sok feszuumlltseacuteggeneraacutetor sorba kapcsolni
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
18
n
iin
n
iin
rrrrr
UUUUU
121
121
(119)
Soros kapcsolaacutes van peacuteldaacuteul a zseblaacutempaelem belsejeacuteben is meacutegpedig haacuterom darab 15 V
kapocsfeszuumlltseacutegű ceruzaelem van sorosan kapcsolva a tokozat belsejeacuteben Iacutegy lesz a
zseblaacutempaelem 45 V-os Ugyancsak hasonloacute a 12 voltos geacutepjaacutermű akkumulaacutetor szerkezete is Itt
hat darab egyenkeacutent 2 V neacutevleges feszuumlltseacutegű cella van soros kapcsolaacutesban
A soros kapcsolaacutes egy speciaacutelis esete amikor keacutet azonos kapocsfeszuumlltseacutegű generaacutetort
kapcsolunk oumlssze sorosan eacutes a koumlzoumls pontot a nulla voltos foumlldpotenciaacutelra kapcsoljuk (116 aacutebra)
Iacutegy szimmetrikus feszuumlltseacutegforraacutest kapunk vagyis a foumlldhoumlz keacutepest azonos nagysaacuteguacute de ellenteacutetes
polaritaacutesuacute feszuumlltseacutegeket kapunk Szaacutemos elektronikus aacuteramkoumlr ilyen taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteget igeacutenyel
116 aacutebra Szimmetrikus feszuumlltseacuteggeneraacutetor
Paacuterhuzamos kapcsolaacuteskor a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok azonos poacutelusait koumltjuumlk oumlssze (117 aacutebra) Az
erdő feszuumlltseacuteg ebben az esetben a legkisebb kapocsfeszuumlltseacutegű generaacutetor feszuumlltseacutegeacutevel lesz
egyenlő Ebből koumlvetkezik hogy csak azonos kapocsfeszuumlltseacutegű feszuumlltseacuteggeneraacutetorok
kapcsolhatoacutek oumlssze paacuterhuzamosan
117 aacutebra Feszuumlltseacuteggeneraacutetorok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa
Paacuterhuzamos kapcsolaacutes eseteacuteben ugyan az eredő feszuumlltseacuteg nem nő meg viszont lecsoumlkken a
belső ellenaacutellaacutes Ez azt eredmeacutenyezi hogy paacuterhuzamos kapcsolaacutessal noumlvelhető a leadott
teljesiacutetmeacuteny mert az aacuteramerősseacutegek oumlsszeadoacutednak
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
19
n
i in
ni
rrrrr
UUUUU
121
21
11
111
)min(
(120)
14 Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk
Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk eseteacuteben a feszuumlltseacutegforraacutes polaritaacutesa aacutellandoacute vagyis az aacuteram csak egy
iraacutenyban folyik Az egyszerű egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk legfontosabb elemei a feszuumlltseacuteggeneraacutetor
vagy aacuteramgeneraacutetor a vezető eacutes a fogyasztoacute Ezek termeacuteszetesen egyeacuteb kiegeacutesziacutető egyseacutegekkel
egeacuteszuumllnek ki
141 Ohm toumlrveacutenye
Zaacutert aacuteramkoumlrben leacutevő fogyasztoacute ellenaacutellaacutesaacutet Ohm toumlrveacutenye fejezi amely kimondja hogy a
fogyasztoacute ellenaacutellaacutesa aacutellandoacute amelyet a raacutekapcsolt feszuumlltseacuteg eacutes rajta aacutethaladoacute aacuteram haacutenyadosa
hataacuteroz meg (121)
118 aacutebra Ideaacutelis zaacutert aacuteramkoumlrben leacutevő fogyasztoacute
Az 118 aacutebraacuten laacutethatoacute ideaacutelis zaacutert aacuteramkoumlrben Ohm toumlrveacutenye a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel
hataacuterozhatoacute meg
I
UR (121)
Az 121 oumlsszefuumlggeacutesből tovaacutebbi keacutet relaacutecioacute szaacutermaztathatoacute amelyek ugyancsak Ohm toumlrveacutenyeacutet
fejezik ki Ezek a koumlvetkezők
R
UIIRU (122)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
20
Az 118 aacutebraacuten laacutethatoacute aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteggeneraacutetor ideaacutelisnak tekinthető mert belső
ellenaacutellaacutesaacutet elhanyagoltuk Iacutegy a fogyasztoacutera a feszuumlltseacuteggeneraacutetor teljes U feszuumlltseacutege jutott
Valoacutesaacutegos aacuteramkoumlrben (119 aacutebra) a feszuumlltseacuteggeneraacutetor r belső ellenaacutellaacutesa miatt fogyasztoacutera jutoacute
feszuumlltseacuteg az 123 szerint alakul
119 aacutebra R fogyasztoacute valoacutesaacutegos aacuteramkoumlrben
Rr
RUR
Rr
URIU g
g
(123)
Laacutethatjuk hogy a feszuumlltseacuteggeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesa miatt a fogyasztoacutera kevesebb feszuumlltseacuteg
jut mint a generaacutetor kapocsfeszuumlltseacutege Ez a feszuumlltseacuteg meacuteg tovaacutebb csoumlkkenhet ha figyelembe
vesszuumlk hogy a fogyasztoacute eacutes a feszuumlltseacuteggeneraacutetor koumlzoumltti vezeteacutekeknek is van ellenaacutellaacutesuk
Hosszabb vezeteacutek eseteacuteben ez akaacuter jelentős is lehet Ezeacutert ilyen esetben eacuterdemes a vezeteacutekek
ellenaacutellaacutesaacutet is meghataacuterozni A vezető huzal ellenaacutellaacutesa a koumlvetkező keacuteplettel szaacutemiacutethatoacute ki
S
lRV (124)
Ahol ρ a vezető fajlagos ellenaacutellaacutesa l a vezető hossza S pedig a vezető keresztmetszete
142 Kirchhoff I toumlrveacutenye (csomoacuteponti toumlrveacuteny)
Bonyolultabb feleacutepiacuteteacutesű aacuteramkoumlroumlkben az előző fejezetben ismertetett Ohm toumlrveacutenye maacuter nem
alkalmazhatoacute kellő hateacutekonysaacuteggal Ilyenkor nyuacutejtanak segiacutetseacuteget a Kirchhoff toumlrveacutenyek Haacuterom
vagy annaacutel toumlbb vezeteacutek talaacutelkozaacutesi pontja vagy az aacuteramkoumlr elaacutegazaacutesi pontja csomoacutepontot alkot
Vagyis Kirchhoff I toumlrveacutenye a paacuterhuzamos aacuteramkoumlri reacuteszekre vonatkozik
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
21
120 Aacuteramkoumlri csomoacutepont
A toumllteacutesmegmaradaacutes elveacutet alkalmazva Kirchhoff I toumlrveacutenye kimondja hogy a csomoacutepontokban
az aacuteramok algebrai oumlsszege nulla Tetszőlegesen vaacutelaszthatjuk meg az aacuteramok előjeleacutet Peacuteldaacuteul
pozitiacutevnak tekinthetjuumlk a csomoacutepontba eacuterkező aacuteramokat eacutes negatiacutevnak a csomoacutepontboacutel taacutevozoacutekat
vagy fordiacutetva Ennek alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesek
53241
54321
1
0
0
IIIII
IIIII
In
ii
(125)
Az 125 relaacutecioacutek koumlzuumll harmadik oumlsszefuumlggeacutes Kirchhoff I toumlrveacutenyeacutenek egy koumlvetkezmeacutenyeacutet
fejezi ki mely szerint a csomoacutepontba eacuterkező aacuteramok oumlsszege egyenlő a csomoacutepontboacutel taacutevozoacute
aacuteramok oumlsszegeacutevel
143 Kirchhoff II toumlrveacutenye (hurok toumlrveacuteny)
Kettő vagy annaacutel toumlbb csomoacutepont koumlzoumltti zaacutert aacuteramkoumlri reacutesz hurkot alkot Ez a toumlrveacuteny tehaacutet a
soros aacuteramkoumlri reacuteszekre vonatkozik Keacutet szomszeacutedos csomoacutepont koumlzoumltti aacuteramkoumlri szakasz
tartalmazhat feszuumlltseacuteg eacutesvagy aacuteramgeneraacutetorokat eacutes fogyasztoacutekat vagy csak generaacutetorokat vagy
csak fogyasztoacutekat (121 aacutebra)
121 aacutebra Aacuteramkoumlri hurok
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
22
Kirchhoff II toumlrveacutenye kimondja hogy zaacutert hurokban a feszuumlltseacutegek algebrai oumlsszege nulla
01
n
iiU (126)
A toumlrveacuteny alkalmazaacutesakor a hurokban vaacutelasztunk egy tetszőleges koumlrbejaacuteraacutesi iraacutenyt eacutes
tetszőlegesen megvaacutelasztjuk a feszuumlltseacutegek előjeleacutet is Peacuteldaacuteul pozitiacutevnak vesszuumlk a koumlrbejaacuteraacutesi
iraacutennyal megegyező feszuumlltseacutegeket eacutes negatiacutevnak azokat amelyek ezzel ellenteacutetesek Feliacuterhatoacute tehaacutet
05544322111 RIRIURIRIU (127)
Rendezve a fenti egyenletet a generaacutetorfeszuumlltseacutegek eacutes a feszuumlltseacutegeseacutesek szerint koumlvetkezik
Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutenek fontos koumlvetkezmeacutenye
i
n
ii
n
ii RIU
RIRIRIRIUU
11
5544221131
(128)
Az 128 oumlsszefuumlggeacutesek alapjaacuten kijelenthetjuumlk zaacutert hurokban a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok
feszuumlltseacutegeinek algebrai oumlsszege egyenlő az egyes aacutegakban leacutevő fogyasztoacutek feszuumlltseacutegeseacuteseinek
algebrai oumlsszegeacutevel
Az 128 relaacutecioacutet alkalmazaacutesakor az előjelszabaacutely a koumlvetkezőkeacuteppen moacutedosul
A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok feszuumlltseacutege + ha ellenteacutetes a koumlrbejaacuteraacutesi iraacutennyal
A fogyasztoacutekon a feszuumlltseacutegeseacutes + ha megegyezik a koumlrbejaacuteraacutesi iraacutennyal
144 Ellenaacutellaacutesok kapcsolaacutesi moacutedjai Eredő ellenaacutellaacutes
A feszuumlltseacuteggeneraacutetorokhoz hasonloacutean lehetseacuteges az ellenaacutellaacutesok soros paacuterhuzamos vagy akaacuter
vegyes kapcsolaacutesa is Soros kapcsolaacutes keletkezik ha az egyik ellenaacutellaacutes veacutegeacutehez a maacutesik kezdeteacutet
koumltjuumlk eacutes iacutegy tovaacutebb Soros kapcsolaacutesban (122 aacutebra) ugyanakkora aacuteram folyik aacutet minden
ellenaacutellaacuteson hiszen nincs elaacutegazaacutes
122 aacutebra Ellenaacutellaacutesok soros kapcsolaacutesa
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
23
Az 122 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatjuk a koumlvetkezőket
n
iin
e
ee
ne
ne
RRRRI
UR
IIII
UUUU
121
21
21
(129)
Soros kapcsolaacutesban az eredő ellenaacutellaacutes (Re) egyenlő az egyes ellenaacutellaacutesok algebrai oumlsszegeacutevel
Paacuterhuzamos kapcsolaacutes eseteacuten az ellenaacutellaacutesok kezdő majd veacutegződő veacutegeit koumltjuumlk oumlssze egymaacutessal
(123 aacutebra) Ebben az esetben mindegyik ellenaacutellaacutesra ugyanaz a feszuumlltseacuteg jut az eredő aacuteramot
pedig az egyes aacutegakban folyoacute aacuteramok oumlsszege adja meg
123 aacutebra Ellenaacutellaacutesok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa
Feliacuterhatjuk
n
i ie
ne
ee
ee
ne
ne
RRRRRU
II
UR
IIII
UUUU
1
21
21
21
111
11
11
(130)
Paacuterhuzamos kapcsolaacutesban az eredő ellenaacutellaacutes reciproka egyenlő az egyes ellenaacutellaacutesok
reciprokaacutenak algebrai oumlsszegeacutevel
Keacutet paacuterhuzamos ellenaacutellaacutes eseteacuteben alkalmazhatoacute gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest a koumlvetkezőkeacuteppen
iacuterhatjuk fel
21
21
RR
RRRe
(131)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
24
145 Feszuumlltseacutegosztoacute
Az Ohm eacutes Kirchhoff toumlrveacutenyeket alkalmazva sajaacutetos aacuteramkoumlroumlkre tovaacutebbi fontos oumlsz-
szefuumlggeacuteseket aacutellapiacutethatunk meg Az ellenaacutellaacutesok soros kapcsolaacutesaacuteboacutel vezethető le a feszuumlltseacutegosztoacute
toumlrveacutenye Kettő vagy toumlbb ellenaacutellaacutes soros kapcsolaacutesa feszuumlltseacutegosztoacutet alkot (124 aacutebra)
124 aacutebra Feszuumlltseacutegosztoacute
Soros kapcsolaacutesban az ellenaacutellaacutesokon azonos az aacuteramerősseacuteg mikoumlzben R1-en U1 az R2-n pedig
U2 feszuumlltseacuteg leacutep fel Ohm toumlrveacutenye alapjaacuten feliacuterhatoacute [3]
2
2
1
1
R
U I
R
UI rarr
2
1
2
1
R
R
U
U (132)
Soros kapcsolaacutesban az egyes ellenaacutellaacutesokon felleacutepő feszuumlltseacutegeseacutesek uacutegy araacutenylanak egymaacuteshoz
mint az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekei Ezen az elven alapszik az elektronika egyik leggyakrabban alkalmazott
aacuteramkoumlre a feszuumlltseacutegosztoacute Az 124 aacuteramkoumlrben alkalmazzuk Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet eacutes kifejezzuumlk
az R1 eacutes R2 ellenaacutellaacutesokon eső feszuumlltseacuteget a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg eacutes az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekei szerint
21
112
2122121 RR
RUUR
RR
UURIUUUUUUU
(133)
Hasonloacutean szaacutemiacutethatoacute ki az U2 feszuumlltseacuteg is
21
22
RR
RUU
(134)
Egy n darab ellenaacutellaacutesboacutel aacutelloacute aacuteramkoumlrben aacuteltalaacutenosan feliacuterhatjuk
n
ii
nn
R
RUU
1
(135)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
25
Az 133 134 135 oumlsszefuumlggeacutesek csak ideaacutelis esetben (terheleacutes neacutelkuumll) igazak Ha az osztoacutet Rt
ellenaacutellaacutessal terheljuumlk szaacutemolnunk kell az R2-re paacuterhuzamosan gyakorolt hataacutesaacuteval (125 aacutebra)
125 aacutebra A feszuumlltseacutegosztoacute terheleacutese [3]
Ebben az esetben R2 helyett egy R2 paacuterhuzamosan Rt eredő ellenaacutellaacutest kell alkalmaznunk Iacutegy a
kapott kimeneti feszuumlltseacuteg maacuter kisebb lesz mint az ideaacutelis esetben eacutes nem is lesz lineaacuterisan vaacuteltozoacute
ha R2 vaacuteltozik
1)11
(
1
21
2121
2
RRR
URRRRRR
RRUU
t
be
tt
tbeki (136)
A gyakorlatban ha Rt gtgt R2 akkor az 134 relaacutecioacutet hasznaacutelhatjuk
Megjegyzeacutes Az elektronikaacuteban alkalmazott szaacutemiacutetaacutesoknaacutel joacuteval nagyobbnak tekintuumlnk egy
legalaacutebb tiacutezszer nagyobb mennyiseacuteget
146 Aacuteramosztoacute
Keacutet vagy toumlbb ellenaacutellaacutes paacuterhuzamosan kapcsolva aacuteramosztoacutet alkot amely Kirchhoff I toumlrveacutenye
alapjaacuten az ellenaacutellaacutesok paacuterhuzamos kapcsolaacutesaacuteboacutel vezethető le Tekintsuumlk az 126 aacutebraacutet A
paacuterhuzamos kapcsolaacutes miatt az ellenaacutellaacutesok mindegyikeacuten U feszuumlltseacuteg van
126 aacutebra Aacuteramosztoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
26
Kirchhoff I toumlrveacutenyeacuteből kiindulva azt kapjuk hogy az ellenaacutellaacutesokon aacutethaladoacute aacuteramerősseacutegek
fordiacutetottan araacutenyosak az ellenaacutellaacutesokkal (Nagyobb ellenaacutellaacuteson kisebb aacuteram halad aacutet)
21
2
2
21
21
)(RR
RI
R
RRII
R
UII
(137)
Vagy maacuteskeacuteppen feliacuterva
21
11 11
1
RR
RII
(138)
Hasonloacutekeacuteppen kapjuk meg az I2 aacuteram eacuterteacutekeacutet is
21
2
21
12 11
1
RR
RI
RR
RII
(139)
Aacuteltalaacutenosan feliacuterva n ellenaacutellaacutest tartalmazoacute aacuteramkoumlrre
n
i i
ii
R
RII
1
1
1
(140)
147 Keacutetpoacutelusok [4]
Keacutetpoacutelusnak nevezzuumlk azt a tetszőlegesen bonyolult villamos haacuteloacutezatot amely keacutet csatlakozaacutesi
ponttal rendelkezik A feleacutepiacuteteacuteseacuteben reacutesztvevő aacuteramkoumlri elemektől fuumlggően megkuumlloumlnboumlztetuumlnk
Aktiacutev (generaacutetorjellegű) keacutetpoacutelust amely elektromos energia leadaacutesaacutera keacutepes
Passziacutev (fogyasztoacutejellegű) keacutetpoacutelust amely csak felvenni keacutepes elektromos energiaacutet
127 aacutebra Keacutetpoacutelusok aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
27
Az 127 aacutebraacuten berajzolt feszuumlltseacuteg- eacutes aacuteramiraacutenyok szabvaacutenyos jeloumlleacutes szerintiek Egy keacutetpoacutelus
meghataacuterozottnak tekinthető ha e keacutet jellemző adata (U I) ismert
Baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy olyan elemi keacutetpoacutelussal amelynek karakterisztikaacuteja
azonos a helyettesiacutetendő keacutetpoacutelus karakterisztikaacutejaacuteval Ez tulajdonkeacuteppen azt jelenti hogy az
uumlresjaacuteraacutesi feszuumlltseacuteguumlk eacutes a roumlvidzaacuteraacutesi aacuteramuk megegyezik Elemi keacutetpoacutelusnak tekintjuumlk a
valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetort eacutes a valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetort
Thevenin teacutetel baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetorral
128 aacutebra Valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetor
Szabaacutely A Thevenin helyettesiacutető keacutep elemeit uacutegy hataacuterozzuk meg hogy kiszaacutemiacutetjuk a
helyettesiacutető keacutetpoacutelus uumlresjaacuteraacutesi feszuumlltseacutegeacutet (Ug) eacutes belső ellenaacutellaacutesaacutet (Rg)
Norton teacutetel baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetorral (129 aacutebra)
129 aacutebra Valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetor
Szabaacutely A Norton helyettesiacutető keacutep elemeit uacutegy hataacuterozzuk meg hogy kiszaacutemiacutetjuk a keacutetpoacutelus
roumlvidzaacuteraacutesi aacuteramaacutet (Ig) eacutes eredő ellenaacutellaacutesaacutet (Rb)
A szuperpozicioacute teacutetele Bonyolult toumlbbgeneraacutetoros haacuteloacutezatokat felbonthatjuk egyszerű
egygeneraacutetoros haacuteloacutezatokra majd hataacutesukat oumlsszegezzuumlk
Szabaacutely A bonyolult aacuteramkoumlrt annyi egyszerű aacuteramkoumlrre botjuk ahaacuteny generaacutetor talaacutelhatoacute a
haacuteloacutezatban uacutegy hogy egy generaacutetort kivaacutelasztunk a toumlbbit ha feszuumlltseacuteggeneraacutetor akkor roumlvidre
zaacuterjuk ha aacuteramgeneraacutetor akkor szakadaacutest ideacutezuumlnk elő A hataacutesokat minden esetben oumlsszeadjuk
(kivonjuk ha ellenteacutetes hataacutest generaacutel) Csak lineaacuteris aacuteramkoumlroumlkben alkalmazhatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
28
148 Neacutegypoacutelusok [4]
A neacutegypoacutelusok olyan tetszőlegesen bonyolult aacuteramkoumlroumlk amelyek neacutegy villamos csatlakozaacutesi
ponttal rendelkeznek (130 aacutebra) A neacutegypoacutelus bemenete U1 eacutes I1 parameacuteterekkel jellemezhető eacutes
energiaacutet vesz fel A kimenet jellemzői az U2 I2 feszuumlltseacuteg- illetve aacuterameacuterteacutekek eacutes energiaacutet ad le
130 aacutebra Neacutegypoacutelus
A neacutegypoacutelusok szerkezeti elemeik fuumlggveacutenyeacuteben lehetnek
Aktiacutev neacutegypoacutelusok legalaacutebb egy generaacutetort tartalmaznak
Passziacutev neacutegypoacutelusok csak passziacutev elemeket tartalmaznak
Lineaacuteris neacutegypoacutelusok minden eleme lineaacuteris
Nemlineaacuteris neacutegypoacutelusok legalaacutebb egy eleme nemlineaacuteris
Szimmetrikus neacutegypoacutelusok kimenetuumlk eacutes bemenetuumlk minden koumlvetkezmeacuteny neacutelkuumll
felcsereacutelhető
149 Villamos munka eacutes teljesiacutetmeacuteny
A villamos aacuteram az elektromos feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera elmozduloacute toumllteacutesek mennyiseacutege A
mozgaacutesban leacutevő toumllteacutes munkaacutet keacutepes veacutegezni Mivel a feszuumlltseacuteg az egyseacutegnyi toumllteacutes energiaacuteja a
termelt vagy a fogyasztott energiaacutet a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozzuk meg
UQW (141)
Az 117 relaacutecioacuteboacutel kifejezve a toumllteacutesmennyiseacuteget a koumlvetkező keacutepletet kapjuk
][ VAstIUW (142)
A teljesiacutetmeacuteny az időegyseacuteg alatt veacutegzett munka Meacuterteacutekegyseacutege a watt (W)
][ ][ WVAIUt
WP (143)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
29
f 2T
2 f
T1
2 VAacuteLTAKOZOacute AacuteRAMUacute AacuteRAMKOumlROumlK
A vaacuteltakozoacute aacuteram olyan elektromos aacuteram amelynek iraacutenya eacutes intenzitaacutesa minden pillanatban
vaacuteltozik A villamos erőművekben szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteget aacutelliacutetanak elő Ezt
feltranszformaacuteljaacutek nagyfeszuumlltseacutegű villamos vezeteacutekhaacuteloacutezaton keresztuumll szaacutelliacutetjaacutek majd
letranszformaacuteljaacutek alacsony feszuumlltseacutegre eacutes eljutatjaacutek a fogyasztoacutekhoz
21 aacutebra Szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg
21 A szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg jellemzői
A szinuszosan vaacuteltakozoacute villamos feszuumlltseacuteg pillanatnyi eacuterteacutekeacutet a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes iacuterja le
)sin()( tUtu m (21)
Ahol Um ndash amplituacutedoacute (csuacutecseacuterteacutek) ω ndash koumlrfrekvencia (szoumlgsebesseacuteg) φ ndash faacutezis T ndash perioacutedus
A koumlrfrekvencia perioacutedus eacutes frekvencia koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacuteseket a koumlvetkező relaacutecioacutek fejezik ki
φ
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
30
211 A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg effektiacutev eacuterteacuteke
A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg pozitiacutev eacutes negatiacutev feacutelperioacutedusai szimmetrikusak iacutegy nem neheacutez belaacutetni
hogy a koumlzeacutepeacuterteacuteke nulla (22) Ez az eacuterteacutek tehaacutet nem hasznaacutelhatoacute a feszuumlltseacuteg jellemzeacuteseacutere
0)sin(1
)(1
00
T
m
T
M tUT
dttuT
U (22)
A nulla koumlzeacutepeacuterteacutek elleneacutere van energiaacuteja teljesiacutetmeacutenye Egy fogyasztoacute villamos teljesiacutetmeacutenyteacutet
a feszuumlltseacuteg vagy aacuteram neacutegyzete fejezi ki ezeacutert a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg jellemzeacuteseacutere bevezetteacutek a
neacutegyzetes koumlzeacutepeacuterteacuteket Ahhoz hogy a nagysaacutega ne vaacuteltozzon gyoumlkoumlt vonunk belőle Ezt effektiacutev
eacuterteacuteknek nevezzuumlk eacutes a 23 relaacutecioacuteval hataacuterozzuk meg
2)(sin
1)(
10
22
0
2 mT
m
T UdttU
Tdttu
TU (23)
Ez az eacuterteacutek van feltuumlntetve minden olyan keacuteszuumlleacuteken amely haacuteloacutezati vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegről
uumlzemeltethető Ez 230 V feszuumlltseacuteget jelent
212 A vaacuteltakozoacute aacuteram koumlzeacutep eacutes effektiacutev eacuterteacuteke
Akaacutercsak a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg a vaacuteltakozoacute aacuteram koumlzeacutepeacuterteacuteke is egy perioacutedusra vetiacutetve nullaacuteval
egyenlő
0)cos)2(cos(T
I)tsin(I
T
1dt)t(i
T
1I m
T
0
m
T
0
k
(24)
Nyiacutelvaacuten ez az eacuterteacutek sem nem tudja kifejezni a vaacuteltakozoacute aacuteram nagysaacutegaacutet ezeacutert bevezetteacutek a
neacutegyzetes koumlzeacutepeacuterteacuteket maacutes neacuteven effektiacutev eacuterteacuteket
2222cos1
sin1
)(1 2
0
2
0
22
0
2 mmI
TT
Idt
t
T
IdttI
Tdtti
TI
Tm
T
m
T
(25)
Meghataacuterozaacutes szerint a vaacuteltakozoacute aacuteram effektiacutev eacuterteacuteke egyenlő azzal az egyenaacuteram eacuterteacutekkel
amely ugyanazon fogyasztoacuten ugyanakkora teljesiacutetmeacutenyt ad le
Megjegyzeacutes A 25 relaacutecioacute szerinti csuacutecseacuterteacutek radic2-vel valoacute osztaacutesa csak szinuszosan vaacuteltakozoacute
mennyiseacuteg eseteacuteben alkalmazhatoacute Peacuteldaacuteul neacutegyszoumlgjel vagy haacuteromszoumlgjelneacutel ez az eacuterteacutek maacuter maacutes
lesz
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
31
22 Fogyasztoacutek viselkedeacutese vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
221 Ellenaacutellaacutes vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
Tekintsuumlk a koumlvetkező egyszerű vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrt (22 aacutebra)
22 aacutebra Ellenaacutellaacutes vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
A vaacuteltakozoacute U effektiacutev eacuterteacutekű feszuumlltseacutegre kapcsolt ellenaacutellaacuteson aacutethaladoacute I aacuteram azonos faacutezisban
van a feszuumlltseacuteggel Az aacuteram tehaacutet minden pillanatban koumlveti a feszuumlltseacuteg vaacuteltozaacutesaacutet A feszuumlltseacuteg eacutes
az aacuteram koumlzoumltt nincs faacuteziselteacutereacutes Ebben az esetben Ohm toumlrveacutenye ugyanuacutegy alkalmazhatoacute mint az
egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben
I
UR
R
UI (26)
222 Kapacitiacutev fogyasztoacutek (kondenzaacutetorok) vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlrben az U feszuumlltseacutegre kapcsolt kondenzaacutetor feltoumlltődik eacutes utaacutena
szakadaacuteskeacutent viselkedik Ezeacutert az egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben nem is foglalkoztunk a
kondenzaacutetorokkal Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben viszont a kondenzaacutetorok bizonyos ellenaacutellaacutest
tanuacutesiacutetanak a feszuumlltseacutegvaacuteltozaacutes ellen Ez koumlnnyen belaacutethatoacute olyan eacutertelemben hogy adott
polaritaacutessal feltoumlltoumltt fegyverzetek toumllteacutesmennyiseacutege nem tud egyik pillanatroacutel a maacutesikra
megvaacuteltozni a feszuumlltseacutegvaacuteltozaacutest koumlvetően A koumlvetkező aacutebraacuten egy ideaacutelis kondenzaacutetort
kapcsolunk vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrbe
23 aacutebra Kondenzaacutetor vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
32
Kapacitiacutev aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram pillanatnyi eacuterteacutekeacutenek a viszonyaacutet az alaacutebbi
oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatjuk meg
tcosIC
1tdtsinI
C
1dt)t(i
C
1)t(u m
t
0 m
t
0
(27)
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a kondenzaacutetor feszuumlltseacutege az aacuteramvaacuteltozaacutes integraacuteljaacuteval araacutenyos
A szinusz eacutes koszinusz fuumlggveacutenyek koumlzoumltti faacuteziskuumlloumlnbseacuteg 90 fok a negatiacutev előjel pedig azt
mutatja hogy a kondenzaacutetor feszuumlltseacutege 90 fokkal keacutesik az aacuteramhoz keacutepest Uacutegy is mondhatjuk
hogy az aacuteram siet 90 fokkal a feszuumlltseacuteghez keacutepest (24 aacutebra)
24 aacutebra A kondenzaacutetor aacuteram eacutes feszuumlltseacutegviszonyai vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
A 27 relaacutecioacuteban az C
1 tag a kapacitiacutev impedancia (reaktancia) nagysaacutegaacutet jelenti amelynek
komplex formaacutejaacutet a 28 oumlsszefuumlggeacutes fejezi ki
CjC
jcX
1
(28)
Ahol 1j a komplex szaacutemokboacutel ismert imaginaacuterius szaacutem (Azeacutert nem i mert a
villamossaacutegban ez rendszerint az aacuteramot jeloumlli)
223 Induktiacutev fogyasztoacutek (tekercsek) vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben a kondenzaacutetorok mellet az induktiacutev fogyasztoacutek is rendhagyoacute
moacutedon viselkednek N menetből aacutelloacute tekercselt villamos elemek legfontosabb jellemzője az
induktivitaacutes (L) amelynek meacuterteacutekegyseacutege a H (Henry) Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben a villamos
tekercset roumlvidzaacuterkeacutent tekintettuumlk mert egyenaacuteramban egyeduumll csak tekercs huzalaacutenak ellenaacutellaacutesa a
jellemző Ez rendszerint nagyon csekeacutely ellenaacutellaacutest jelent Vaacuteltakozoacute aacuteramkoumlrben viszont a tekercs
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
33
igyekszik ellenaacutellni az aacuteramvaacuteltozaacutesnak Ez a jelenseacuteg egyfajta ellenaacutellaacuteskeacutent nyilvaacutenul meg A 25
aacutebraacuten egy ideaacutelis induktivitaacutest vizsgaacutelunk
25 aacutebra Az induktivitaacutes feszuumlltseacuteg eacutes aacuteramviszonyai
Induktiacutev aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutes a koumlvetkezőkeacuteppen alakul
tLIdt
tdiLtu m cos
)()( (29)
Ahol tsinI)t(i m
A 29 relaacutecioacute szerint vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a tekercs feszuumlltseacutege a rajta aacutethaladoacute aacuteram
differenciaacuteljaacuteval araacutenyos
A szinusz eacutes koszinusz fuumlggveacutenyek koumlzoumltti faacuteziskuumlloumlnbseacuteg 90 fok a pozitiacutev előjel pedig azt
jelenti hogy vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a tekercs feszuumlltseacutege 90 fokkal siet az aacuteramhoz keacutepest
vagy maacuteskeacuteppen az aacuteram 90 fokkal keacutesik a feszuumlltseacuteghez keacutepest (25 aacutebra a) b))
A 29 oumlsszefuumlggeacutesben az ωL tag az induktiacutev impedancia (reaktancia) nagysaacutegaacutet jelenti amelynek
komplex formaacutejaacutet a 210 relaacutecioacute fejezi ki
LjX L (210)
23 Az impedancia
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute haacuteloacutezatban a feszuumlltseacuteg eacutes az aacuteram haacutenyadosaacutet impedanciaacutenak nevezzuumlk Az
impedancia komplex mennyiseacuteg melynek legfontosabb jellemzői a nagysaacutega eacutes a faacutezisa
Meacuterteacutekegyseacutege akaacutercsak az ellenaacutellaacutesnak az Ohm (Ω)
I
UZ (211)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
34
231 Az impedancia nagysaacutega eacutes faacutezisa
Mint minden komplex mennyiseacuteget az impedanciaacutet is toumlbbfeacutelekeacuteppen fejezhetjuumlk ki algebrai
trigonometriai eacutes exponenciaacutelis formaacuteban
Az impedancia algebrai formaacutejaacutet a 212 relaacutecioacute fejezi ki A valoacutes reacutesz az ellenaacutellaacutes hataacuterozza
meg a keacutepzetes reacuteszt pedig az induktiacutev vagy kapacitiacutev impedancia
jXRjZ ImRe (212)
Aacutebraacutezolaacutesmoacutedja dereacutekszoumlgű koordinaacuteta rendszerben toumlrteacutenik ahol a viacutezszintes tengelyen az
ellenaacutellaacutest a fuumlggőleges tengelyen pedig a reaktanciaacutet aacutebraacutezoljuk (26 aacutebra)
26 aacutebra Az impedancia aacutebraacutezolaacutesa
Nagysaacutega a 26 aacutebra alapjaacuten
22 XRZ (213)
ahol R az ellenaacutellaacutes X pedig az induktiacutev vagy kapacitiacutev reaktancia
Az impedancia faacutezisaacutet pedig a 214 oumlsszefuumlggeacutes fejezi ki
R
Xarctg
Z
X
Z
Racr arcsincos (214)
232 Az impedancia trigonometriai eacutes exponenciaacutelis formaacuteja
Az impedancia trigonometriai formaacuteja tulajdonkeacuteppen a 26 aacutebra szerint a 212 relaacutecioacuteboacutel
kifejezhető a 215 keacuteplettel
)sin(cos jZZ (215)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
35
Felhasznaacutelva az Euler-feacutele oumlsszefuumlggeacuteseket (216) a 215 alapjaacuten megkapjuk az impedancia
exponenciaacutelis formaacutejaacutet (217)
j
ee
ee
jj
jj
2sin
2cos
(216)
jeZZ (217)
233 Soros RL impedancia
A valoacutesaacutegos induktivitaacutes uacutegy tekinthető mint egy ideaacutelis induktivitaacutes sorosan kapcsolva egy
ellenaacutellaacutessal (27 aacutebra) Az ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke a tekercs huzalaacutenak ellenaacutellaacutesaacutet jelenti Ez fuumlgg a huzal
anyagaacutetoacutel a keresztmetszeteacutetől eacutes a hosszaacutetoacutel (laacutesd 124 relaacutecioacute)
27 aacutebra Soros RL aacuteramkoumlr (forraacutes [5])
Az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja a 212 alapjaacuten a koumlvetkező lesz
LjRZ (218)
Felrajzolva az impedancia haacuteromszoumlget (28 aacutebra) kiszaacutemiacutethatjuk a soros RL aacuteramkoumlr
impedancia nagysaacutegaacutet eacutes faacutezisaacutet
22222 LRXRZ L (219)
Z
Rarccos (220)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
36
28 aacutebra Soros RL aacuteramkoumlr impedancia haacuteromszoumlge (forraacutes [5])
Figyelembe veacuteve hogy a soros aacuteramkoumlrben az ellenaacutellaacuteson eacutes a tekercsen keresztuumll is ugyanaz az
aacuteramerősseacuteg Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet alkalmazva feliacuterhatoacutek a feszuumlltseacutegek koumlzoumltti komplex relaacutecioacutek
LR UUU (221)
Nagysaacutegukat kifejezve
222LR UUU (222)
234 Paacuterhuzamos RL admitancia
Paacuterhuzamos RL aacuteramkoumlrben (29 aacutebra) mindkeacutet elemre ugyanaz a feszuumlltseacuteg jut az
aacuteramerősseacutegek viszont a komplex mennyiseacutegek oumlsszeadaacutesi szabaacutelyai szerint Kirchhoff I toumlrveacutenye
alapjaacuten iacuterhatoacuteak fel (223)
29 aacutebra Soros RL aacuteramkoumlr (forraacutes [6])
LR iii (223)
Az aacuteramok nagysaacutega a 29 aacutebra szerint
2
2
2
2
2
2
222
L
LR
X
u
R
u
Z
u
iii
(224)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
37
Az azonos feszuumlltseacutegeacuterteacutekkel osztva a 224 relaacutecioacutet megkapjuk a paacuterhuzamos RL aacuteramkoumlr
admitanciaacutejaacutet eacutes faacutezisaacutet
R
Z
XRZ L
arccos
11122
(225)
235 Soros RC aacuteramkoumlr
Ha egy ellenaacutellaacutest eacutes egy kondenzaacutetort sorosan kapcsolunk eacutes vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteggel taacuteplaacuteljuk
soros RC aacuteramkoumlrt kapunk Egy ilyen aacuteramkoumlr laacutethatoacute a 210 aacutebraacuten
210 aacutebra Soros RC aacuteramkoumlr (forraacutes [5])
Alkalmazva Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű aacuteramkoumlroumlkre komplex formaacuteban
feliacuterhatjuk
CRg UUU (226)
Kifejezve a feszuumlltseacutegek nagysaacutegaacutet az aacuteram eacutes az impedanciaacutek szorzatakeacutent
222222
222
C
CRg
XIRIZI
UUU
(227)
Mivel azonos aacuteram folyik az ellenaacutellaacuteson is eacutes a kondenzaacutetoron keresztuumll is egyszerűsiacutethetuumlnk eacutes
a koumlvetkező gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest kapjuk az aacuteramkoumlr impedanciaacutejaacutera eacutes faacutezisaacutera
Z
R
CRXRZ C
arccos
)(1
2222
(228)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
38
A 228 relaacutecioacutekat kifejezhetjuumlk az impedancia haacuteromszoumlg alapjaacuten is (211 aacutebra)
211 aacutebra A soros RC aacuteramkoumlr impedancia haacuteromszoumlge (forraacutes [5])
236 Paacuterhuzamos RC admitancia
Valoacutesaacutegos kondenzaacutetort uacutegy tekinthetuumlnk mint egy ideaacutelis kondenzaacutetor paacuterhuzamosan egy nagy
eacuterteacutekű ellenaacutellaacutessal De ugyaniacutegy jaacuterunk el baacutermilyen ellenaacutellaacutes eacutes kondenzaacutetor paacuterhuzamos
kapcsolaacutesakor is (212 aacutebra a))
212 aacutebra Paacuterhuzamos RC admitancia (forraacutes [6])
Ebben az esetben mindkeacutet elemre ugyanaz az u feszuumlltseacuteg jut az aacuteramerősseacutegek viszont a
komplex mennyiseacutegek oumlsszeadaacutesi szabaacutelyai szerint Kirchhoff I toumlrveacutenye alapjaacuten iacuterhatoacuteak fel
2
2
2
2
2
2
222
C
CR
X
u
R
u
Z
u
iii
(229)
Az azonos feszuumlltseacutegeacuterteacutekkel osztva a 229 relaacutecioacutet megkapjuk a paacuterhuzamos RC aacuteramkoumlr
admitanciaacutejaacutet eacutes faacutezisaacutet
R
Z
XRZ C
arccos
11122
(230)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
39
24 A vaacuteltakozoacute aacuteram teljesiacutetmeacutenye
Az előző fejezetekben laacutethattuk hogy vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben az ellenaacutellaacutes induktivitaacutes
eacutes kondenzaacutetor mindegyike kuumlloumlnboumlző moacutedon viselkedik Abban az esetben amikor az aacuteramkoumlr
tartalmaz induktivitaacutest vagy kondenzaacutetort vagy mindkettőt a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram koumlzoumltti
faacuteziskuumlloumlnbseacuteg koumlvetkezteacuteben uacutegynevezett meddő teljesiacutetmeacuteny keletkezik Ez gyakran jelentős
meacuterteacutekű főleg ipari koumlrnyezetben ahol igen sok induktiacutev fogyasztoacute peacuteldaacuteul villamos motor
műkoumldik A villamos motorok amellett hogy hateacutekony munkaacutet veacutegeznek (ez a hasznos
teljesiacutetmeacuteny) induktiacutev jelleguumlk miatt meddő teljesiacutetmeacutenyt is termelnek A hasznos vagy maacutes neacuteven
aktiacutev teljesiacutetmeacuteny eacutes a meddő teljesiacutetmeacuteny vektoriaacutelis oumlsszege (213 aacutebra) megadja a laacutetszoacutelagos
teljesiacutetmeacutenyt
213 aacutebra A vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacuteny vektoraacutebraacuteja
A 213 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a kuumlloumlnboumlző teljesiacutetmeacutenyek (231)
Aktiacutev vagy hataacutesos teljesiacutetmeacuteny (P) meacuterteacutekegyseacuteg a watt (W)
Meddő teljesiacutetmeacuteny (Q) meacuterteacutekegyseacutege a VoltAmperReaktiacutev (VAR)
Laacutetszoacutelagos teljesiacutetmeacuteny (S) meacuterteacutekegyseacutege a VoltAmper (VA)
UIS
UIQ
UIP
sin
cos
(231)
241 Fazisjaviacutetaacutes
Tuacutel nagy meddő teljesiacutetmeacuteny nem eredmeacutenyez gazdasaacutegos villamos energiafogyasztaacutest mert a
laacutetszoacutelagos teljesiacutetmeacutenynek csak egy reacuteszeacutet hasznaacuteljuk fel hasznos teljesiacutetmeacutenykeacutent Ezeacutert ceacutelszerű
arra toumlrekedni hogy a villamos haacuteloacutezatunkban a cosφ mineacutel nagyobb legyen vagyis a φ faacutezisszoumlg
mineacutel kisebb Ezt a legegyszerűbben uacutegy eacuterhetjuumlk el hogy az induktiacutev haacuteloacutezatba kondenzaacutetorokat
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
40
(nagyobb haacuteloacutezat eseteacuteben kondenzaacutetor blokkokat) kapcsolunk be mert miacuteg az induktiacutev fogyasztoacute
+90 fok faacuteziskuumlloumlnbseacuteget hoz leacutetre a kapacitiacutev fogyasztoacute ezzel ellenteacutetes -90 fokost (214 aacutebra)
214 aacutebra A faacutezisjaviacutetaacutes elve
A 214 aacutebraacuten laacutethatoacute hogy az XC kapacitiacutev impedancia ellenteacutetes iraacutenyuacute az XL induktiacutev
impedanciaacuteval Az XC hataacutesaacutera csoumlkken az induktiacutev oumlsszetevő Ennek koumlvetkezteacuteben az eredő
impedancia is eacutes a faacutezis is csoumlkken (φjav lt φ) aneacutelkuumll hogy megvaacuteltoztatnaacutenk az R oumlsszetevőt Iacutegy
noumlvekszik a cosφ a sinφ pedig csoumlkken ezaacuteltal a 231 szerint csoumlkken a meddő teljesiacutetmeacuteny is
Ezek utaacuten jogosan feltehetjuumlk a keacuterdeacutest mieacutert csak javiacutetjuk mieacutert nem kompenzaacuteljuk teljes
egeacuteszeacuteben az induktiacutev oumlsszetevőt Ez a helyzet sajnos egy uacutejabb probleacutemaacutet szuumllne Az aacuteramkoumlrben
rezonancia leacutepne fel amely sokkal suacutelyosabb probleacutemaacutekat okozna mint a meddő teljesiacutetmeacuteny Ezt
az esetet mindenkeacuteppen keruumllni kell
25 Rezgőkoumlroumlk
R L C elemek soros illetve paacuterhuzamos kapcsolaacutesai reacuteveacuten alkotott aacuteramkoumlroumlkben adott joacutel
meghataacuterozhatoacute frekvenciaacuten rezonancia leacutep fel Egy ilyen aacuteramkoumlrben rezonancia akkor alakul ki
amikor a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg frekvenciaacuteja megegyezik az aacuteramkoumlr sajaacutet frekvenciaacutejaacuteval
Mindenkeacuteppen ismernuumlnk kell ezt a frekvenciaacutet azeacutert hogy elkeruumlljuumlk egyes villamos aacuteramkoumlroumlk
rendellenes viselkedeacuteseacutet amely a rezonancia soraacuten keletkezne Maacutes esetekben pedig eacuteppen arra
toumlrekszuumlnk hogy leacutetre joumljjoumln a rezonancia Peacuteldaacuteul elektronikus oszcillaacutetorok keacutesziacuteteacutesekor
XL XL-XC
XC
φ φjav
R
Z
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
41
Azok az aacuteramkoumlroumlk amelyek rezonanciaacutet valoacutesiacutetanak meg rezgőkoumlroumlknek nevezzuumlk A sorosan
kapcsolt aacuteramkoumlri elemek soros rezgőkoumlrt a paacuterhuzamosan kapcsoltak pedig paacuterhuzamos rezgőkoumlrt
alkotnak
251 Soros rezgőkoumlr
A 215 aacutebraacuten laacutethatoacute aacuteramkoumlr soros rezgőkoumlrt alkot A soros kapcsolaacutesnak koumlszoumlnhetően az
aacuteram azonos mindhaacuterom elemen keresztuumll viszont leacutetezik egy olyan frekvencia eacuterteacutek amelyneacutel
UL = UC Ezt nevezzuumlk feszuumlltseacutegrezonanciaacutenak
215 aacutebra Soros rezgőkoumlr (forraacutes [3])
A soros rezgőkoumlr eredő impedanciaacutejaacutet a 232 relaacutecioacute alapjaacuten hataacuterozhatjuk meg
)1
(1
CLjR
CjLjRZ
(232)
A rezonancia felteacuteteleC
L
1
amelynek alapjaacuten meghataacuterozhatoacute az aacuteramkoumlr rezonancia
frekvenciaacuteja Ez a relaacutecioacute a Thomson keacuteplet (233)
LC
10 vagy
LCf
21
0 (233)
Soros rezgőkoumlr eseteacuteben a rezonancia frekvenciaacuten az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja minimaacutelis lesz Csak
az R ellenaacutellaacutes fogja meghataacuterozni (Z = R) Ez pedig azt eredmeacutenyezi hogy az aacuteram pedig
maximaacutelis (214 aacutebra) Ezeacutert veszeacutelyes ez az aacutellapot
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
42
216 aacutebra A soros rezgőkoumlr saacutevszeacutelesseacutege eacutes aacuteramfelveacutetele rezonancia frekvenciaacuten
A saacutevszeacutelesseacuteget a rezgőkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezője hataacuterozza meg mert ennek megfelelően alakul az
aacuteramkoumlr impedanciaacuteja is (217 aacutebra)
217 A soros rezgőkoumlr impedanciaacuteja a joacutesaacutegi teacutenyező fuumlggveacutenyeacuteben (forraacutes [6])
A joacutesaacutegi teacutenyezőt (Q) a meddő eacutes a hasznos teljesiacutetmeacuteny haacutenyadosa hataacuterozza meg
C
L
RRLC
L
R
L
Ri
Xi
P
PQ Lm
S
12
2
(234)
Megjegyzeacutes A 234 relaacutecioacuteban a Q az aacuteramkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezőjeacutet jelenti a Quality szoacuteboacutel Nem
teacutevesztendő oumlssze a meddő teljesiacutetmeacutennyel Itt a meddő teljesiacutetmeacutenyt Pm-el jeloumlltuumlk
A saacutevszeacutelesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutera a 235 relaacutecioacute szolgaacutel
L
R
C
L
RLC
QB
S
S
1
10 (235)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
43
Laacutethatoacute hogy a joacutesaacutegi teacutenyezőt is eacutes a saacutevszeacutelesseacuteget is a rezgőkoumlr ellenaacutellaacutesa hataacuterozza meg
Ideaacutelis esetben (R = 0) a joacutesaacutegi teacutenyező veacutegtelen a saacutevszeacutelesseacuteg pedig nulla
252 Paacuterhuzamos rezgőkoumlr
Paacuterhuzamosan kapcsolt R L eacutes C elemekből aacutelloacute aacuteramkoumlr rezgőkoumlrt alkot mert leacutetezik olyan f0
frekvencia amelyneacutel rezonancia leacutep fel (218 aacutebra) Mivel mindhaacuterom elem azonos feszuumlltseacutegen
van a rezonancia akkor alakul ki amikor a tekercs aacuterama megegyezik a kondenzaacutetor aacuteramaacuteval
(IL = IC) Ezt nevezzuumlk aacuteramrezonanciaacutenak
218 aacutebra Paacuterhuzamos rezgőkoumlr (forraacutes[3])
Feliacuterva az aacuteramkoumlr komplex admitanciaacutejaacutet
)1
(1111111
LCj
RCj
LjRXXRZ CL
(236)
A rezonancia felteacutetele akaacutercsak a soros rezgőkoumlrneacutel itt is L
C
1
Hasonloacutean a soros rezgőkoumlrhoumlz a rezonancia frekvenciaacutet ebben az esetben is a Thomson keacuteplet
hataacuterozza meg
LC
10 vagy
LCf
21
0 (237)
Paacuterhuzamos rezgőkoumlrben a rezonancia frekvenciaacuten az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja maximaacutelis lesz
csak a paacuterhuzamosan kapcsolt R ellenaacutellaacutes fogja meghataacuterozni (1Z = 1R) Ez azt eredmeacutenyezi
hogy a felvett aacuteram minimaacutelis lesz (219 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
44
219 aacutebra A paacuterhuzamos rezgőkoumlr aacuteramfelveacutetele rezonancia frekvenciaacuten
A saacutevszeacutelesseacuteget ebben az esetben is a rezgőkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezője hataacuterozza meg mert ennek
megfelelően alakul az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja is (220 aacutebra)
220 aacutebra A paacuterhuzamos rezgőkoumlr impedanciaacuteja a joacutesaacutegi teacutenyező fuumlggveacutenyeacuteben (forraacutes [6])
Mint maacuter laacutethattuk az előzőekben a joacutesaacutegi teacutenyezőt a meddő eacutes a hasznos teljesiacutetmeacuteny
haacutenyadosa hataacuterozza meg
L
CR
L
LCR
L
R
R
u
X
u
P
PQ Lm
P 2
2
(238)
Laacutethatoacute hogy a paacuterhuzamos rezgőkoumlrben a legnagyobb joacutesaacutegi teacutenyezőt akkor kapjuk amikor az
ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke nagyon nagy vagyis amikor a rezgőkoumlr nem tartalmaz ellenaacutellaacutest
A saacutevszeacutelesseacuteg meghataacuterozaacutesa a 239 relaacutecioacute alapjaacuten toumlrteacutenik
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
45
RC
L
CRLC
QB
P
P
110
(239)
Mineacutel nagyobb a paacuterhuzamos rezgőkoumlr ellenaacutellaacutesa annaacutel keskenyebb a saacutevszeacutelesseacuteg
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
46
3 HAacuteROMFAacuteZISUacute VILLAMOS HAacuteLOacuteZAT
A villamos energia előaacutelliacutetaacutesa eacutes szaacutelliacutetaacutesa haacuteromfaacutezisuacute haacuteloacutezati rendszerben toumlrteacutenik mert ebben
az esetben sokkal hateacutekonyabban műkoumldnek az erőművekben alkalmazott generaacutetorok De nem
csak ez az egyetlen ok amieacutert haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteget aacutelliacutetanak elő A villamos energia kisebb
taacutevolsaacuteguacute aacutetviteleacutere eacutes a kisebb teljesiacutetmeacutenyű egyfaacutezisuacute berendezeacutesek taacuteplaacutelaacutesaacutera az egyfaacutezisuacute
rendszer aacuteltalaacuteban joacutel bevaacutelt de maacuter az ipar aacuteltal hasznaacutelt nagyteljesiacutetmeacutenyű villamos motorok
hajtaacutesaacutera keveacutesbeacute alkalmas
A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg fontosabb jellemzői
ndash azonos amplituacutedoacute
ndash azonos frekvencia
ndash egymaacuteshoz keacutepest 120deg-os (2π3) faacutezisszoumlg
ndash szimmetrikus feszuumlltseacutegrendszer
bull a pillanatnyi eacuterteacutekek oumlsszege nulla (u1 + u2 + u3 = 0)
ndash lehetőleg szimmetrikus fogyasztoacute (ez termeacuteszetesen nem mindig valoacutesiacutethatoacute meg)
31 A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg előaacutelliacutetaacutesaacutenak elve
Ha egymaacutessal 120deg-ot bezaacuteroacute R-S-T tekercsek koumlzoumltt keacutetpoacutelusuacute aacutellandoacute maacutegnest vagy
elektromaacutegnest forgatunk aacutellandoacute szoumlgsebesseacuteggel forgoacute maacutegneses mező joumln leacutetre eacutes a
tekercsekben egymaacuteshoz keacutepest 120deg-os faacutezistolaacutesuacute szinuszos feszuumlltseacuteg indukaacuteloacutedik (31 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
47
31 aacutebra A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg előaacutelliacutetaacutesi elve
Az egyes faacutezistekercsekben indukaacutelt feszuumlltseacuteg egyenletei
)3
4sin(
)3
2sin(
sin
3
2
1
tUu
tUu
tUu
m
m
m
(31)
Ha a faacutezistekercsekre kuumlloumln-kuumlloumln azonos nagysaacuteguacute R ellenaacutellaacutest kapcsolunk megindul a
szinuszos vaacuteltakozoacute aacuteram amelyek a feszuumlltseacuteggel faacutezisban vannak eacutes egymaacuteshoz keacutepest 120o-os
faacuteziskeacuteseacutest mutatnak
A faacutezisaacuteramok egyenletei ebben az esetben
)3
4sin(
)3
2sin(
sin
03
02
01
tIi
tIi
tIi
(32)
Termeacuteszetesen ugyaniacutegy igaz ez aacuteltalaacutenos Z impedanciaacutejuacute terheleacutes eseteacuteben is akkor azonban a
feszuumlltseacuteg eacutes az aacuteram koumlzoumltt akaacutercsak egyfaacutezisuacute haacuteloacutezatban φ faacuteziseltoloacutedaacutes van
)3
4sin(
)3
2sin(
)sin(
03
02
01
tIi
tIi
tIi
(33)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
48
32 Haacuteromfaacutezisuacute kapcsolaacutesok
A haacuterom faacutezistekercsnek koumlszoumlnhetően a haacuteloacutezatban hat vezeteacutekre lenne szuumlkseacuteg a fogyasztoacutek
taacuteplaacutelaacutesaacutehoz (32 aacutebra) Ez semmikeacuteppen sem lenne gazdasaacutegos Ezeacutert a gyakorlatban keacutet
alapkapcsolaacutest szokaacutes alkalmazni a csillag- eacutes a deltakapcsolaacutest
32 aacutebra A haacuteromfaacutezisuacute tekercsek jeloumlleacutesei
321 Csillagkapcsolaacutes
Csillagkapcsolaacutest uacutegy kapunk hogy a tekercsek azonos pontjait peacuteldaacuteul a veacutegpontokat (U V W)
egy pontban egyesiacutetjuumlk (33 aacutebra) Ezt a pontot csillagpontnak nevezzuumlk A maacutesik haacuterom pont (X
Y Z) keacutepezi a csillagkapcsolaacutes faacutezispontjait Ebben a kapcsolaacutesban szimmetrikus fogyasztoacute
eseteacuteben maacuter csak haacuterom vezeteacutekre van szuumlkseacuteg Ha nem szimmetrikus a fogyasztoacute akkor
szuumlkseacuteges a negyedik vezeteacutek is amelyen a kiegyenliacutető aacuteram folyik Ezt nullvezetőnek hiacutevjuk
33 aacutebra Csillagkapcsolaacutes nullvezetővel
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
49
A faacutezispontok eacutes a nullpont koumlzoumltti feszuumlltseacutegeket (U1 U2 U3) faacutezisfeszuumlltseacutegnek (Uf) miacuteg a
faacutezispontok koumlzoumltt meacutert feszuumlltseacuteget (U13 U21 U32) vonalfeszuumlltseacutegnek (Uv) nevezzuumlk A
szimmetrikus rendszernek koumlszoumlnhetően a faacutezisfeszuumlltseacutegek is eacutes a vonalfeszuumlltseacutegek is egyenlők
egymaacutessal
v
f
UUUU
UUUU
322113
321 (34)
A vonalfeszuumlltseacuteg eacutes a faacutezisfeszuumlltseacuteg koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutest akaacuter trigonometriailag vagy akaacuter
grafikusan is meghataacuterozhatjuk Trigonometriailag a koumlvetkező szaacutemiacutetaacutes szerint meg ezt az
oumlsszefuumlggeacutest
fv
mm
UU
UtUtUUUU
3
3sin)120sin( 11221
(35)
Geometriailag a 34 aacutebra szerit szaacutemiacutethatoacute ki
34 aacutebra A vonalfeszuumlltseacuteg eacutes a faacutezisfeszuumlltseacuteg koumlzoumltti geometriai oumlsszefuumlggeacutes
Szimmetrikus fogyasztoacutet raacutekapcsolva a 33 aacutebra szerinti rendszerre az tapasztalhatoacute hogy a
vonali aacuteram (Iv) egyenlő lesz a faacutezisaacuterammal (If)
Iv = If (36)
322 Deltakapcsolaacutes (haacuteromszoumlgkapcsolaacutes)
Haacuteromszoumlgkapcsolaacutest uacutegy kapunk hogy egyik tekercs veacutegpontjaacutet (U V W) oumlsszekapcsoljuk a
maacutesik tekercs kezdőpontjaacuteval (Z X Y) Ezt laacutethatjuk a 35 aacutebraacuten Ebben a kapcsolaacutesban csak haacuterom
U31
U32
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
50
vezeteacuteket hasznaacutelunk Nullvezető nincs ezeacutert ez a kapcsolaacutes lehetőleg szimmetrikus fogyasztoacutek
szaacutemaacutera alkalmazhatoacute
35 aacutebra Deltakapcsolaacutes
Fogyasztoacutet felteacutetelezve a deltakapcsolaacutesuacute haacuteloacutezatban a faacutezisaacuteramokat Kirchhoff I toumlrveacutenye
szerint iacuterhatjuk fel
0321
31233
23122
12311
III
III
III
III
(37)
Az I12 I23 eacutes I31 aacuteramok egyenlők egymaacutessal vonali aacuteramnak nevezzuumlk Az I1 I2 eacutes I3 aacuteramok is
egyenlők eacutes ezek pedig a faacutezisaacuteramok
f
v
IIII
IIII
321
312312 (38)
A csillagkapcsolaacutesnaacutel maacuter bemutatott trigonometriai illetve geometriai moacutedszert alkalmazva
megkapjuk a vonali aacuteram eacutes a faacutezisaacuteram koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutest
fv II 3 (39)
A vonalfeszuumlltseacuteg pedig egyenlő a faacutezisfeszuumlltseacuteggel Uv = Uf
33 Neacutegyvezeteacutekes rendszer
A neacutegyvezeteacutekes rendszert aszimmetrikus fogyasztoacutek eseteacuteben hasznaacuteljaacutek Peacuteldaacuteul lakoacuteeacutepuumlletek
haacuteromfaacutezisuacute betaacuteplaacutelaacutesakor az eacutepuumllet egyes reacuteszei kuumlloumlnboumlző faacutezisokroacutel kapjaacutek a feszuumlltseacuteget Ilyen
esetben neheacutez lenne a fogyasztoacutei oldalroacutel biztosiacutetani a szimmetriaacutet Aszimmetrikus fogyasztoacutek
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
51
eseteacuteben a nullvezetőn a kiegyenliacutető aacuteram folyik iacutegy a nullpont potenciaacutelja nem vaacuteltozik meg (36
aacutebra)
36 aacutebra Neacutegyvezeteacutekes haacuteloacutezat
Ha a ZR ZS eacutes ZT fogyasztoacutek egyenlő nagysaacuteguacuteak (szimmetrikusak) akkor a nullvezetőn nincs
aacuteram Vagyis I0 = 0 Ha pedig peacuteldaacuteul ZR lt ZS = ZT (aszimmetrikus fogyasztoacute) akkor IS = IT =
IR ndash I0 a nullvezetőn megjelenik a kiegyenliacutető aacuteram amelynek nagysaacutega a keacutet faacutezisaacuteram koumlzoumltti
kuumlloumlnbseacuteg lesz I0 = IR ndash IS
34 Haacuteromfaacutezisuacute teljesiacutetmeacuteny
A haacuteromfaacutezisuacute fogyasztoacute teljesiacutetmeacutenyeacutenek szaacutemiacutetaacutesakor a faacutezisonkeacutenti teljesiacutetmeacutenyeket
oumlsszeadjuk Akaacutercsak az egyfaacutezisuacute haacuteloacutezatban a fogyasztoacute jellegeacutetől fuumlggően itt is mindhaacuterom
vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyt hasznaacuteljuk
vv
vv
vvffff
IUS
IUQ
IUIUIUP
3
sin3
cos3cos33cos3
(310)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
52
4 ELEKTRONIKA
41 Feacutelvezető anyagok
A szilaacuterd anyagok olyan kristaacutelyos szerkezettel rendelkeznek amelyekben az atomok vagy
molekulaacutek szabaacutelyos raacutecsszerkezetben helyezkednek el A kristaacutelyraacutecs csomoacutepontjaiban
elhelyezkedő atomok a vegyeacuterteacutekelektronok reacuteveacuten kapcsoloacutednak egymaacuteshoz Elektromos
szempontboacutel az anyagokat haacuterom csoportra oszthatjuk
vezetők
feacutelvezetők
szigetelő anyagok
A vezetők normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt rendelkeznek szabad elektronokkal Ezek az anyagok
rendszerint II-III vegyeacuterteacutekű feacutemek mint peacuteldaacuteul a reacutez az alumiacutenium a vas ezuumlst arany stb Az
ilyen anyagok joacutel vezetik az elektromos aacuteramot vezetőkeacutepesseacuteguumlk igen nagy 108 ndash 106 Sm
(Siemensmeacuteter vagy Ω-1) A vezetők eseteacuteben ahhoz hogy egy elektron a vegyeacuterteacuteksaacutevboacutel a
vezeteacutesi saacutevba keruumlljoumln (szabad elektronnaacute vaacuteljon) nagyon kicsi energia szuumlkseacuteges Vagyis az 41
aacutebra szerinti tiltott energiasaacutev (tiltott zoacutena) nagyon kicsi (lt 02 eV) Ebből az koumlvetkezik hogy a
feacutemek maacuter a raacutejuk kapcsolt feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera elegendő energiaacutet nyernek ahhoz hogy vezesseacutek az
aacuteramot
A szigetelő anyagok nem rendelkeznek szabad elektronokkal Kristaacutelyszerkezetuumlk nagyon erős
keacutemiai koumlteacuteseket tartalmaznak Ezekből a koumlteacutesekből elektront kiszakiacutetani nagyon neheacutez A tiltott
zoacutena szeacutelesseacutege olyan nagy (gt 15 eV) hogy gerjeszteacutes hataacutesaacutera a szabad elektronok keacutepződeacuteseacutenek
valoacutesziacutenűseacutege nagyon kicsi (41 aacutebra) Vezetőkeacutepesseacuteguumlk tehaacutet gyakorlatilag nulla (lt 10-9 Sm)
A feacutelvezetők a perioacutedusos rendszer IV főcsoportjaacuteba tartozoacute anyagok Kuumllső elektronheacutejukon
neacutegy elektron talaacutelhatoacute Ilyen anyag a sziliacutecium (Si) eacutes a germaacutenium (Ge) A tiltott zoacutena szeacutelesseacutege
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
53
normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt viszonylag nagy de joacuteval kisebb mint a szigetelőkeacute (07 ndash 12 eV)
Ezek az anyagok bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt vezetőveacute vaacutelhatnak Peacuteldaacuteul melegiacuteteacutes hataacutesaacutera
nyerhetnek akkor energiaacutet hogy szabad elektronok keletkezzenek amelyek a vezetőkeacutepesseacuteg
noumlveleacuteseacutet eredmeacutenyezik
41 aacutebra Energiasaacutevok a szilaacuterd anyagokban (forraacutes [4])
Megjegyzeacutes Az elektronvolt az atomfizikaacuteban hasznaacutelt energiaegyseacuteg Egyenlő azzal a mozgaacutesi
energiaacuteval amelyre az elektron 1 V gyorsiacutetoacute feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera tesz szert (1 eV = 1610-19 J)
411 Intrinsic vezeteacutes eacutes rekombinaacutecioacute
Az olyan feacutelvezetőt amelyben a szabad elektronok kizaacuteroacutelag uacutegy joumlnnek leacutetre hogy egyes
elektronok a vegyeacuterteacuteksaacutevboacutel a vezeteacutesi saacutevba keruumllnek intrinsic feacutelvezetőknek nevezzuumlk Ilyen
feacutelvezető a sziliacutecium is 0 K fok koumlzeli hőmeacuterseacutekleten szigetelőkeacutent viselkedik De melegiacuteteacutes
(energia) hataacutesaacutera a kovalens koumlteacutesek felszakadhatnak eacutes egyes elektronok a vegyeacuterteacutek saacutevboacutel a
vezeteacutesi saacutevba keruumllnek Helyuumlkoumln lyuk (elektron hiaacuteny) keletkezik (42 aacutebra) Ezeket a lyukakat
elfoglalhatjaacutek maacutes elektronok Ezek a hőhataacutessal előideacutezett elektron-lyuk paacuterok hozzaacutek leacutetre a
feacutelvezető sajaacutet (intrinsic) vezeteacuteseacutet
42 aacutebra Intrinsic vezeteacutes
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
54
Az energiahataacutes megszűneacutesekor a kristaacutelyban veacuteletlenszerűen mozgoacute elektronok ha lyukakkal
talaacutelkoznak a szeacutetbomlott kovalens koumlteacutesek uacutejra leacutetrejoumlnnek eacutes a szabad elektronok valamint a
lyukak mint szabad toumllteacuteshordozoacutek megszűnnek Ezt a folyamatot rekombinaacutecioacutenak hiacutevjuk
412 Szennyezett feacutelvezetők
Laacutethattuk hogy a feacutelvezetők bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt (pl hő hataacutesaacutera) vezetik az
elektromos aacuteramot maacutes esetben pedig szigetelőkeacutent viselkednek Ez a tulajdonsaacuteg a gyakorlatban
nem kivitelezhető Ezeacutert nem tiszta feacutelvezető anyagokat hasznaacutelnak hanem szennyezik őket haacuterom
vagy oumlt vegyeacuterteacutekű anyaggal
Ha a szennyezeacutes oumlt vegyeacuterteacutekű anyaggal toumlrteacutenik akkor N tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk (43 aacutebra)
V vegyeacuterteacutekű anyagok peacuteldaacuteul a foszfor (P) az arzeacuten (As) vagy a biszmut (Bi)
43 aacutebra N tiacutepusuacute feacutelvezető
Az oumlt vegyeacuterteacutekű foszfor a kuumllső elektronheacutejaacuten leacutevő oumlt elektron koumlzuumll neacutegyet megoszt a
szomszeacutedos sziliacutecium atomokkal eacutes meacuteg marad egy szabad elektron Az N tiacutepusuacute szennyezeacutest
donorszennyezeacutesnek hiacutevjuk Az ilyen tiacutepus feacutelvezetőben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek az elektronok
Ha a szennyezőanyag haacuterom vegyeacuterteacutekű akkor P tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk (44 aacutebra) Haacuterom
vegyeacuterteacutekű anyagok peacuteldaacuteul a boacuter (B) az alumiacutenium (Al) vagy a gallium (Ga) A 44 aacutebraacuten a
sziliacuteciumot a haacuterom vegyeacuterteacutekű boacuterral szennyeztuumlk A boacuter kuumllső elektronheacutejaacuten haacuterom elektron van
Ezt a haacuterom elektront a boacuter csak haacuterom szomszeacutedos sziliacutecium atommal tudja megosztani A
negyedik sziliacutecium atomnak nem jut elektron iacutegy elektronhiaacuteny vagyis lyuk keletkezik Az ilyen
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
55
tiacutepusuacute szennyezeacutest akceptor szennyezeacutesnek hiacutevjuk Ebben az esetben P tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk
amelyben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek a lyukak
44 aacutebra P tiacutepusuacute feacutelvezető
Megjegyzeacutes A feacutelvezető elemek technoloacutegiaacutejaacuteban a feacutelvezető anyagok koumlzuumll a sziliacutecium
bizonyult a legjobbnak Ezeacutert a tovaacutebbiakban csak a sziliacutecium alapuacute feacutelvezetőkkel foglalkozunk
42 Feacutelvezető dioacutedaacutek
Az előző fejezetben bemutatott szennyezeacutesi eljaacuteraacutessal leacutetrehozott P eacutes N tiacutepusuacute feacutelvezetők
normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt vezetik az elektromos aacuteramot A szennyezet feacutelvezetőkben feszuumlltseacuteg
hataacutesaacutera a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacuteknak koumlszoumlnhetően (elektronok eacutes a lyukak rendezett mozgaacutesa)
aacuteram joumln leacutetre De haacutet akkor mit is csinaacuteltunk Szigetelőanyagboacutel vezető anyagot Iacutegy ebben a
formaacuteban egymagaacuteban az N vagy a P tiacutepusuacute feacutelvezetők nem hasznaacutelhatoacutek De paacuterosiacutetva ezeket
egymaacutessal vagy maacutes anyagokkal rendkiacutevuumlli tulajdonsaacutegokat tanuacutesiacutetanak
421 PN zaacuteroacutereacuteteg (hataacuterreacuteteg) kialakulaacutesa
A keacutet feacutelvezető tiacutepus egymaacuteshoz illeszteacutesekor a hataacuterreacuteteg szomszeacutedsaacutegaacuteban a toumlbbseacutegi
toumllteacuteshordozoacutek koncentraacutecioacutekuumlloumlnbseacutege miatt bizonyos meacuterteacutekű diffuacutezioacute indul meg Az N tiacutepusuacute
feacutelvezetőből elektronok mennek aacutet a P tiacutepusuacute feacutelvezetőbe helyuumlkoumln lyuk keletkezik eacutes kialakul egy
PN aacutetmenti reacuteteg Ezt zaacuteroacutereacutetegnek nevezzuumlk A kialakult zaacuteroacutereacuteteg feszuumlltseacutegeacutenek (Uz) iraacutenya
olyan hogy megakadaacutelyozza a tovaacutebbi toumllteacuteshordozoacutek aacutetvaacutendorlaacutesaacutet a szomszeacutedos tartomaacutenyboacutel
Iacutegy a rekombinaacutecioacute nem tud megvaloacutesulni Ezt laacutethatjuk a 45 aacutebraacuten
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
56
45 aacutebra A PN zaacuteroacutereacuteteg kialakulaacutesa
Ha az iacutegy leacutetrejoumltt feacutelvezető elemet kivezeteacutesekkel laacutetjuk el megkapjuk a legegyszerűbb
feacutelvezető elem struktuacuteraacutejaacutet amely egy zaacuteroacutereacuteteget tartalmaz A P tiacutepusuacute feacutelvezető kivezeteacutese az
anoacuted az N tiacutepusuacute feacutelvezetőeacute pedig a katoacuted Ezt a feacutelvezető elemet dioacutedaacutenak nevezzuumlk Szerkezeteacutet
eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseacutet a 46 aacutebraacuten laacutethatjuk
46 aacutebra A dioacuteda szerkezete eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacutese
A zaacuteroacutereacuteteg feszuumlltseacuteg a Si alapuacute feacutelvezetőneacutel egy joacutel meghataacuterozott eacuterteacutek lesz UZ asymp 06 V
422 A PN aacutetmenet viselkedeacutese feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera
Keacutet eset lehetseacuteges Az egyik amikor az anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg pozitiacutev vagyis ellenteacutetes iraacutenyuacute a
zaacuteroacutefeszuumlltseacuteggel eacutes joacuteval nagyobb enneacutel Ebben az esetben a zaacuteroacutereacuteteg oumlsszeszűkuumll a dioacuteda kinyit
eacutes megkezdődik a toumllteacuteshordozoacutek szabad aacuteramlaacutesa anoacuted-katoacuted iraacutenyban Leacutetrejoumln tehaacutet az
anoacutedaacuteram (Ia) a dioacutedaacuten keresztuumll (47 aacutebra)
a) UAK gt 0 UAK gtgt UZ -gt Ia gt 0
47 aacutebra A dioacuteda nyitoacute iraacutenyuacute előfesziacuteteacutese pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
57
A maacutesodik esetben a dioacuteda anoacutedjaacutera negatiacutev miacuteg a katoacutedjaacutera pozitiacutev potenciaacutelt kapcsolunk
vagyis az anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg negatiacutev lesz (48 aacutebra) Ebben az esetben az Uak iraacutenya megegyezik
az Uz zaacuteroacutefeszuumlltseacuteg iraacutenyaacuteval A zaacuteroacutereacuteteg ilyenkor kiszeacutelesedik a dioacuteda lezaacuter eacutes a toumllteacuteshordozoacutek
nem fognak tudni aacutethatolni a zaacuteroacutereacutetegen Az anoacutedaacuteram nulla lesz A valoacutesaacutegban csak a kisebbseacutegi
toumllteacuteshordozoacutek aacuteramlanak ellenteacutetes iraacutenyban ez azonban nagyon csekeacutely meacuterteacutekű lesz (neacutehaacuteny
nA) Ezt inverz iraacutenyuacute maradeacutekaacuteramnak nevezzuumlk Ezt a legtoumlbb esetben elhanyagoljuk
b) UAK lt 0 -gt Ia =0
48 aacutebra A dioacuteda inverz iraacutenyuacute előfesziacuteteacutese negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera
423 A feacutelvezető dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje (karakterisztikaacuteja)
Egy elektronikai elem jelleggoumlrbeacuteje az esetek toumlbbseacutegeacuteben az eszkoumlz műkoumldeacuteseacutet leiacuteroacute
matematikai fuumlggveacuteny A dioacuteda eseteacuteben ez nem maacutes mint a dioacuteda anoacutedaacuteramaacutenak anoacuted-katoacuted
feszuumlltseacuteg szerinti fuumlggveacutenye ID = f(UD) A dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje a 49 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
58
49 aacutebra A feacutelvezető dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje
A jelleggoumlrbe alapjaacuten haacuterom műkoumldeacutesi tartomaacutenyt figyelhetuumlnk meg
1 aktiacutev tartomaacuteny (UD gt 06 V) a dioacuteda nyitoacute iraacutenyuacute polarizaacutelaacutest kap (47 aacutebra) belső
ellenaacutellaacutesa kicsi (neacutehaacuteny 10 Ω) anoacuted-katoacuted iraacutenyban aacuteram halad rajta keresztuumll (ID)
2 zaacuteroacute tartomaacuteny (UR lt UD lt 06 V) a zaacuteroacute iraacutenyuacute polarizaacutelaacutes miatt (48 aacutebra) a dioacuteda
belső ellenaacutellaacutesa nagyon nagy (gt1 MΩ) rajta aacuteram nem halad keresztuumll legfeljebb
nagyon kicsi neacutehaacuteny nanoamper nagysaacuteguacute inverz iraacutenyuacute maradeacutekaacuteram amelyet a
kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek hoznak leacutetre
3 letoumlreacutesi tartomaacuteny (UD lt UR) a nagy negatiacutev inverz feszuumlltseacuteg koumlvetkezteacuteben a dioacutedaacuten
nagyon nagy inverz iraacutenyuacute aacuteram halad aacutet Kritikus aacutellapot jellemzi melynek
koumlvetkezteacuteben a zaacuteroacutereacuteteg veacutegleges kaacuterosodaacutest szenvedhet Mindenkeacuteppen keruumllendő
A jelleggoumlrbe alapjaacuten eacutes az alkalmazaacutesi teruumllet koumlvetelmeacutenyei szerint a dioacuteda munkapontjaacutet
rendszerint az aktiacutev tartomaacutenyban hataacuterozzuk meg Ha peacuteldaacuteul az alkalmazaacutesunkban 30 mA-es
anoacutedaacuteramra van szuumlkseacuteguumlnk a karakterisztika alapjaacuten meghataacuterozhatoacute a szuumlkseacuteges UD
anoacutedfeszuumlltseacuteg Jelen esetben ez kb 072 V A munkapont koumlruumlli eacuterteacutekekre szokaacutes meghataacuterozni a
dioacuteda dinamikus ellenaacutellaacutesaacutet (41)
D
Dd I
Ur
(41)
424 A dioacuteda aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa
Egy feacutelvezető dioacuteda aacuteramkoumlri kapcsolaacutesaacutet az 410 aacutebraacuten laacutethatjuk Az aacutebra alkalmas a dioacuteda
karakterisztikaacutejaacutenak meacutereacuteseacutere is A feacutelvezető dioacuteda munkapontjaacutet a dioacutedaacuteval sorba kapcsolt előteacutet
ellenaacutellaacutes hataacuterozza meg Az előteacutet ellenaacutellaacutes eacuterteacutekeacutet a kiacutevaacutent munkaponti aacuteram eacutes feszuumllteacuteg eacuterteacutekek
hataacuterozzaacutek meg
410 aacutebra A dioacuteda nyitoacute- eacutes zeacuteroacuteiraacutenyuacute aacuteramkoumlri kapcsolaacutes
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
59
Az előző fejezetbeli munkapont eseteacuteben pl 12 V taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg mellett az R ellenaacutellaacutes a
koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ki Kirchhoff II toumlrveacutenye alapjaacuten feliacuterhatoacute
376030
72012
D
DDD I
UURURIU
Feladat Mekkora a dioacutedaacuten aacutethaladoacute aacuteram nagysaacutega ha a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg 9 V a dioacutedaacuteval
sorosan kapcsolt ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke pedig 270 Ω
425 Egyeniraacutenyiacutetoacutek
A feacutelvezető dioacutedaacutek egyik legfontosabb alkalmazaacutesi teruumllete az egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteramkoumlroumlk A előző
fejezetekben bemutatott műkoumldeacutesi tulajdonsaacutegok alapjaacuten koumlnnyen belaacutethatoacute hogy vaacuteltakozoacute
feszuumlltseacutegű taacuteplaacutelaacutes alkalmaacuteval a dioacutedaacuten csak az egyik feacutelperioacutedusban fog aacuteram aacutethaladni Ezeacutert a
feacutelvezető dioacuteda alkalmas a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg egyeniraacutenyiacutetaacutesaacutera
A legegyszerűbb megoldaacutes az egyutas egyeniraacutenyiacutetoacute (411 aacutebra) Ez az egyszerű aacuteramkoumlr csak
az egyik feacutelperioacutedust tudja egyeniraacutenyiacutetani
411 aacutebra Egyutas egyeniraacutenyiacutetoacute
Az egyeniraacutenyiacutetott szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg koumlzeacutepeacuterteacuteke a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel
hataacuterozhatoacute meg
UUU
tdtUT
UT
MMk 440
2sin
1 2
0
(42)
Nagyon nagy haacutetraacutenya ennek a megoldaacutesnak hogy a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg effektiacutev eacuterteacutekeacutenek
csak a 44-aacutet kapjuk
Az egyeniraacutenyiacutetaacutes hateacutekonysaacutegaacutet a keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacuteval noumlvelhetjuumlk Ezek mindkeacutet
feacutelperioacutedust egyeniraacutenyiacutetjaacutek Keacutet megoldaacutes ismert Az egyik csak koumlzeacutepen megcsapolt
szimmetrikus szekunder tekerccsel rendelkező transzformaacutetorral eacutes keacutet dioacutedaacuteval valoacutesiacutethatoacute meg
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
60
(412 aacutebra) A szimmetrikus szekunder tekercs 180 fokos faacutezisfordiacutetaacutesa koumlvetkezteacuteben a negatiacutev
feacutelperioacutedust is egyeniraacutenyiacutetja
412 aacutebra Keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute keacutet dioacutedaacuteval
A maacutesik megoldaacutes neacutegy dioacutedaacuteval hiacutedkapcsolaacutesuacute egyeniraacutenyiacutetoacutet alkot Ez utoacutebbinaacutel
transzformaacutetor nem szuumlkseacuteges Ily moacutedon a 230 voltos haacuteloacutezati fezsuumlltseacuteget akaacuter koumlzvetlenuumll is
egyeniraacutenyiacutethatjuk (413 aacutebra)
413 aacutebra Hiacutedkapcsolaacutesuacute keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute
A keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteltal előaacutelliacutetott egyenfeszuumlltseacuteg koumlzeacutepeacuterteacuteke duplaacuteja lesz a 42 relaacutecioacute
szerinti eacuterteacuteknek vagyis
UUU
tdtUT
UT
MMk 890
222sin
2 2
0
(43)
43 Zener dioacutedaacutek
Kuumlloumlnleges zaacuteroacutereacuteteg tulajdonsaacutegokkal (alacsony letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg) rendelkező dioacutedaacutek amelyek
az inverz iraacutenyuacute letoumlreacutesi tartomaacutenyt hasznaacuteljaacutek aktiacutev tartomaacutenykeacutent Az alacsony letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
61
miatt a zaacuteroacutereacuteteg nem seacuteruumll a letoumlreacutesi tartomaacutenyban Nyitoacute iraacutenyban ugyanuacutegy viselkednek mint az
egyeniraacutenyiacutetoacute dioacutedaacutek Aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei a 414 aacutebraacuten laacutethatoacuteak
414 aacutebra A zener dioacuteda aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei
A zener dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje (415 aacutebra) alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a letoumlreacutesi tartomaacutenyban a
zener feszuumlltseacuteg csak nagyon kismeacuterteacutekben neacutehaacuteny tizedvoltot vaacuteltozik
415 aacutebra A zener dioacuteda karakterisztikaacuteja
A 415 aacutebra szerinti jellemző eacuterteacutekek a koumlvetkezők
o Zener feszuumlltseacuteg UZ
o Zener aacuteram IZ
o Differenciaacutel ellenaacutellaacutes rZ
o Minimaacutelis Zener aacuteram IZmin
o Maximaacutelis Zener aacuteram IZmax (kritikus eacuterteacutek)
o Hőmeacuterseacutekleti teacutenyező αZ
Megjegyzeacutes A zener dioacuteda műkoumldeacutesi tartomaacutenya a III negyed ahol valoacutejaacuteban negatiacutev eacuterteacutekek
vannak de mivel ez tekinthető az aktiacutev tartomaacutenynak ezeacutert az egyszerűseacuteg kedveacuteeacutert pozitiacutev
eacuterteacutekekkel dolgozunk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
62
Ahhoz hogy a zener dioacuteda feszuumlltseacuteg-stabilizaacutetorkeacutent hasznaacutelhatoacute legyen a munkapontjaacutet uacutegy
kell megvaacutelasztani hogy az a maximaacutelis eacutes a minimaacutelis zeneraacuteram intervallum koumlzeacutepső
tartomaacutenyaacuteban legyen A stabilizaacutelaacutes felteacutetele tehaacutet
IZmin lt IZ lt IZmax (44)
A 416 aacutebraacuten egy egyszerű stabilizaacutetor aacuteramkoumlrt laacutethatunk Az a ceacutel hogy a kimenetre kapcsolt
Rt ellenaacutellaacutesra jutoacute kimeneti feszuumlltseacuteg ne vaacuteltozzon ha valamilyen oknaacutel fogva vaacuteltozik a bemeneti
feszuumlltseacuteg vagy ha vaacuteltozik az Rt ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke A zenerrel sorba kapcsolt R ellenaacutellaacutes hataacuterozza
meg a stabilizaacutetor munkapontjaacutet a 44 szerint
44 aacutebra Egyszerű feszuumlltseacuteg-stabilizaacutetor
Fontosabb Zener feszuumlltseacutegeacuterteacutekek (Zener dioacutedaacutek) 47 V 51 V 56 V 62 V 68 V 75 V 9 V
12 V 15 V eacutes iacutegy tovaacutebb
Feladat Egy 68 V-os zener dioacutedaacutet 12 V fezsuumlltseacutegről taacuteplaacutelunk Hataacuterozzuk meg a sorosan
kapcsolt ellenaacutellaacutes eacuterteacutekeacutet uacutegy hogy a zeneraacuteram 32 mA legyen ha a terhelő ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke 820Ω
(44 aacutebra) Mekkora eacuterteacutekű lehet az a minimaacutelis terhelő ellenaacutellaacutes amelyneacutel meacuteg a stabilizaacuteloacute hataacutes
eacuterveacutenyesuumll ha a minimaacutelis Zener aacuteram 4 mA Mekkora lehet a maximaacutelis bementi feszuumlltseacuteg ha a
kataloacutegus szerinti maximaacutelis zeneraacuteram 80 mA
44 Bipolaacuteris tranzisztorok
A tranzisztorokat az elektronika alapelemeinek tekinthetjuumlk Neacutelkuumlluumlk ma nem leacutetezneacutenek
integraacutelt aacuteramkoumlroumlk mikroprocesszorok szaacutemiacutetoacutegeacutepek intelligens eszkoumlzoumlk A tranzisztorok
keacutepesek az elektromos jelek felerősiacuteteacuteseacutere kapcsolaacutesaacutera aacutetalakiacutetaacutesaacutera Toumlbb tiacutepusuk leacutetezik ezek
koumlzuumll a legelterjedtebbek a bipolaacuteris illetve a teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok
A bipolaacuteris tranzisztorok haacuteromreacutetegű feacutelvezető eszkoumlzoumlk vagyis mindkeacutet toumllteacuteshordozoacute
(elektronok eacutes lyukak) szerepet jaacutetszik a műkoumldeacuteseacuteben A haacuterom reacuteteget keacutet moacutedon alakiacutetjaacutek ki
NPN vagy PNP elrendezeacutesben (45 aacutebra) Ennek megfelelően megkuumlloumlnboumlztetuumlnk NPN illetve
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
63
PNP tranzisztorokat Az NPN tiacutepusuacute tranzisztor eseteacuteben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek az elektronok
miacuteg a PNP tiacutepusuacuteaknaacutel a lyukak Haacuterom kivezeteacutessel rendelkeznek emitter (E) baacutezis (B) eacutes
kollektor (C)
A haacuterom reacuteteg koumlzoumltt keacutet zaacuteroacutereacuteteg (PN-aacutetmenet) alakul ki BE eacutes BC Normaacutel műkoumldeacutes eseteacuteben
a BE zaacuteroacutereacuteteg direkt (nyitoacute iraacutenyuacute) miacuteg a BC zaacuteroacuteraacuteteg inverz (zaacuteroacute iraacutenyuacute) feszuumlltseacuteget kap
45 aacutebra NPN illetve PNP tiacutepusuacute tranzisztorok feleacutepiacuteteacutese eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseik
441 A bipolaacuteris tranzisztorok műkoumldeacutese
Tekintsuumlk a 46 aacutebraacuten bemutatott PNP tiacutepusuacute tranzisztort A tranzisztor kivezeteacutesei koumlzeacute
kapcsolt feszuumlltseacuteggeneraacutetorok az előbbi fejezetben bemutatott normaacutel műkoumldeacutesi elvnek megfelelő
polarizaacutelaacutest biztosiacutetjaacutek (BE zaacuteroacutereacuteteg direkt iraacutenyuacute BC zaacuteroacuteiraacutenyuacute előfesziacuteteacutest kap 46 aacutebra)
46 aacutebra A tranzisztor direkt iraacutenyuacute polarizaacutelaacutesa
Amikor a BE feszuumlltseacuteg meghaladja a zaacuteroacutefeszuumlltseacuteget (05 - 06 V) a baacutezis-emitter zaacuteroacutereacuteteg
kinyit a lyukak a P tiacutepusuacute emitter reacutetegből szabadon aacuteramlanak a gyengeacuten szennyezett N tiacutepusuacute
baacutezisreacutetegbe Leacutetrejoumln a baacutezisaacuteram eacutes a lyukak aacuteltal elaacuterasztott baacutezisreacuteteg megszűnteti BC zaacuteroacutereacuteteg
inverz polarizaacutelaacutesaacutet Ennek koumlvetkezteacuteben megindul a lyukak vaacutendorlaacutesa emitter-kollektor iraacutenyban
is Vagyis leacutetrejoumln a kollektor aacuteram
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
64
Megjegyzeacutes Az NPN tiacutepusuacute tranzisztor hasonloacutean műkoumldik azzal a kuumlloumlnbseacuteggel hogy a BE eacutes
BC feszuumlltseacutegek ellenkező iraacutenyuacuteak
A tranzisztor aacuteramai koumlzoumltti alapoumlsszefuumlggeacutest Kirchhoff I toumlrveacutenye alapjaacuten a 45 relaacutecioacute fejezi
ki
CBE III IB ltlt IC (45)
Ahol IE ndash emitteraacuteram IB ndash baacutezisaacuteram eacutes IC ndash kollektoraacuteram
A bipolaacuteris tranzisztor legfontosabb jellemzője az aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyező (β) Eacuterteacutekeacutet rendszerint
a gyaacutertoacute megadja a tranzisztor kataloacutegus adatai koumlzoumltt Ez az eacuterteacutek tiacutepustoacutel fuumlggően nagyon elteacuterő
lehet a legtoumlbb esetben 100 eacutes 500 koumlzoumltt van
B
C
I
I (46)
A 46 relaacutecioacute alapjaacuten kijelenthető a bipolaacuteris tranzisztor alapműkoumldeacutesi elve mely szerint
kismeacuterteacutekű baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutes nagy kollektoraacuteram vaacuteltozaacutest ideacutez elő vagyis a bipolaacuteris tranzisztor
keacutepes a gyenge villamos aacuteramot felerősiacuteteni
A bipolaacuteris tranzisztor jellemző feszuumlltseacutegeacuterteacutekei a koumlvetkezők UBE ndash baacutezis-emitter feszuumlltseacuteg
UCE ndash kollektor-emitter feszuumlltseacuteg eacutes UBC ndash baacutezis-kollektor feszuumlltseacuteg
442 Alapkapcsolaacutesok
Leacuteveacuten hogy a tranzisztor csak haacuterom kivezeteacutessel rendelkezik ahhoz hogy neacutegypoacuteluskeacutent
tudjuk kezelni valamelyik kivezeteacuteseacutet koumlzoumlsseacute kell tegyuumlk a bement eacutes a kimenet koumlzoumltt Ennek
megfelelően a gyakorlatban haacuterom kapcsolaacutesi moacutedot kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg koumlzoumls baacutezis (a) koumlzoumls
emitter (b) koumlzoumls kollektor (c) Ezek a tranzisztor alapkapcsolaacutesai Ezek laacutethatoacuteak a 47 aacutebraacuten
Koumlzuumlluumlk a leggyakrabban a koumlzoumls emitter kapcsolaacutest hasznaacuteljuk
47 aacutebra Alapkapcsolaacutesok (forraacutes [4])
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
65
A tranzisztor fizikai műkoumldeacutese mindegyik alapkapcsolaacutesban azonos Az egyes
alapkapcsolaacutesokban csak a tranzisztor a tranzisztor kuumllső jellemzői vaacuteltozhatnak meg A
neacutegypoacuteluskeacutent aacutebraacutezolt tranzisztor egyeacutertelműen jellemezhető a be- eacutes kimeneti feszuumlltseacutegekkel eacutes
aacuteramokkal Ezek hataacuterozzaacutek meg a tranzisztor karakterisztikaacuteit (jelleggoumlrbeacuteit)
443 A bipolaacuteris tranzisztor jelleggoumlrbeacutei [4]
A neacutegypoacuteluskeacutent vizsgaacutelt tranzisztor az alapkapcsolaacutestoacutel fuumlggően keacutet jelleggoumlrbeacutevel egy
bementi eacutes egy kimeneti karakterisztikaacuteval jellemezhető A tovaacutebbiakban csak az
emitterkapcsolaacutesban hasznaacutelt tranzisztor jelleggoumlrbeacuteit taacutergyaljuk Ennek megfelelően a bemeneti
mennyiseacutegek az UBE feszuumlltseacuteg eacutes az IB baacutezisaacuteram lesz a bemeneti karakterisztika pedig (48 a)
aacutebra) IB = f(UBE) ha UCE aacutellandoacute A kimeneti mennyiseacutegek az UCE feszuumlltseacuteg eacutes az IC
kollektoraacuteram lesz a kimeneti jelleggoumlrbe pedig (48 b) aacutebra) IC = f(UCE) ha IB aacutellandoacute
48 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor jelleggoumlrbeacutei (forraacutes [4])
Leacuteveacuten hogy a tranzisztor BE zaacuteroacutereacutetege uacutegy viselkedik mint egy dioacuteda a bemeneti
karakterisztika is hasonloacute lesz Kuumlloumlnboumlző UCE feszuumlltseacutegeacuterteacutekekre kismeacuterteacutekben elteacuterő goumlrbeacuteket
kapunk de jellemzően az UBE feszuumlltseacuteg 06 ndash 07 V koumlzoumltt lesz (Szaacutemiacutetaacutesi feladatokban 06 V-ot
hasznaacutelunk)
A kimeneti jelleggoumlrbeacuten a kollektoraacuteram vaacuteltozaacutesaacutet laacutethatjuk kuumlloumlnboumlző baacutezisaacuteram eacuterteacutekek
szerint Joacutel laacutethatoacute hogy a kollektoraacuteram az aktiacutev tartomaacutenyban nem fuumlgg (csak nagyon kis
meacuterteacutekben) az UCE feszuumlltseacutegtől A tranzisztor aktiacutev tartomaacutenya alatt azt az esetet eacutertjuumlk amikor a
tranzisztor a 441 fejezetben taacutergyalt normaacutel műkoumldeacutesi aacutellapotban van azaz a BE zaacuteroacutereacuteteg direkt
polarizaacutelaacutest a BC zaacuteroacutereacuteteg pedig inverz polarizaacutelaacutest kap
Azt az esetet amikor a tranzisztor BC zaacuteroacutereacutetege is direkt iraacutenyuacute előfesziacuteteacutest kap teliacutetettseacutegi
aacutellapotnak (szaturaacutecioacute) nevezzuumlk Ilyenkor a tranzisztor UCE feszuumlltseacutege lecsoumlkken 02 V alaacute eacutes a
M
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
66
baacutezisaacuteram noumlveleacuteseacutevel a tranzisztor maacuter nem keacutepes noumlvelni a kollektoraacuteramot Vagyis maacuter nem
eacuterveacutenyesuumll az aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyezőre vonatkozoacute 46 relaacutecioacute Ez az aacutellapot a kimeneti jelleggoumlrbe
bal oldali reacuteszeacuten laacutethatoacute
444 A bipolaacuteris tranzisztor aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa koumlzoumls emitter moacutedban
Ahhoz hogy a tranzisztort a rendelteteacuteseacutenek megfelelően hasznaacutelni tudjuk biztosiacutetanunk kell a
tranzisztor normaacutel műkoumldeacuteseacutehez szuumlkseacuteges felteacuteteleket vagyis a zaacuteroacutereacutetegek megfelelő
polarizaacutelaacutesaacutet Ezt hiacutevjuk munkapont-beaacutelliacutetaacutesnak Tulajdonkeacuteppen a tranzisztort koumlruumllvevő
aacuteramkoumlri elemeket rendszerint ellenaacutellaacutesokat kell megfelelő moacutedon megvaacutelasztanunk a munkaponti
eacuterteacutekeknek megfelelően A 48 b) aacutebraacuten feltuumlntetett M munkaponthoz haacuterom eacuterteacutek tartozik IB0 IC0
eacutes UCE0 A munkapontot a munkegyenesen vaacutelasztjuk meg lehetőleg uacutegy hogy a koumlzepen legyen
Ez azeacutert szuumlkseacuteges hogy a teliacuteteacutesi eacutes a blokkolaacutesi tartomaacuteny koumlzoumltti reacuteszen a baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutesaacutet
mineacutel nagyobb meacuterteacutekben szimmetrikusan torziacutetaacutes neacutelkuumll koumlvetni tudja
A 49 aacutebraacuten a bipolaacuteris tranzisztor keacutet gyakorlatban is hasznaacutelt aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa laacutethatoacute
a) baacutezisosztoacuteval b) baacutezisellenaacutellaacutessal
49 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor munkapont-beaacutelliacutetaacutesi aacuteramkoumlrei (forraacutes [4])
A feladat tulajdonkeacuteppen az hogy a munkaponti eacuterteacutekeknek megfelelően (IB0 IC0 UCE0 ezeket
ismerjuumlk mert mi vaacutelasztjuk meg) hataacuterozzuk meg az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekeit
Az a) aacutebra szerint neacutegy ellenaacutellaacutest kell meghataacuteroznunk Ehhez szuumlkseacuteguumlnk van neacutegy
egyeacutertelműen meghataacuterozhatoacute egyenletre Ezek koumlzuumll kettőt azonnal feliacuterhatunk Egyiket a
bemeneti aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacutegosztoacute teacuteteleacutet alkalmazva a maacutesikat a kimeneten Kirchhoff II
toumlrveacutenye alapjaacuten Ezek a koumlvetkezők
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
67
EECECCT
EEBET
RIURIU
RIURR
RU
000
0021
2
(47)
Meacuteg szuumlkseacuteguumlnk van tovaacutebbi keacutet oumlsszefuumlggeacutesre Az 145 fejezetben leiacutertak alapjaacuten egy
feszuumlltseacutegosztoacute terheleacutest uacutegy hataacuterozhatjuk meg hogy az osztoacute aacuterama joacuteval nagyobb legyen mint a
terheleacutes aacuterama Ezt alkalmazva az I0 aacuteramot az IB0 baacutezisaacuteramhoz keacutepest joacuteval nagyobbra vaacutelasztjuk
(pl I0 = 20IB) a baacutezisaacuteramot pedig akaacuter el is hanyagolhatjuk a szaacutemiacutetaacutesokban (I0 + IB asymp I0 eacutes IE0 asymp
IC0) Iacutegy kapunk meacuteg egy oumlsszefuumlggeacutest
B
T
I
URR
2021 (48)
Meacuteg szuumlkseacuteguumlnk van egy egyenletre A kimeneti aacuteramkoumlrben az RE ellenaacutellaacutes rendszerint neacutehaacuteny
szaacutez ohm eacuterteacutekű eacutes az a feladata hogy kicsit megemelje a tranzisztor baacutezisaacutenak potenciaacuteljaacutet Ennek
megfelelően nem teacuteveduumlnk ha a tranzisztor kollektor potenciaacuteljaacutet a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg feleacutenek
vesszuumlk vagyis megvan a negyedik egyenlet
200T
ECCEC
URIUU (49)
A b) aacutebra szerint egyszerűbb a helyzet mert csak haacuterom ellenaacutellaacutest kell meghataacuterozni Kettő itt is
azonnal adott egyik a bemeneti a maacutesik a kimeneti aacuteramkoumlrben
EECECCT
B
EEBET
RIURIU
I
RIUUR
000
001
(410)
Harmadik egyenletkeacutent alkalmazhatjuk itt is a 49 relaacutecioacutet
45 Unipolaacuteris (teacutervezeacuterleacutesű) tranzisztorok [4]
Azokat a tranzisztorokat amelyeknek aacuteramaacutet csak egyfajta toumllteacuteshordozoacute (vagy elektron vagy
lyuk) biztosiacutetja unipolaacuteris vagy teacutervezeacuterleacutesű tranzisztoroknak nevezzuumlk Szokaacutes meacuteg a roumlvidiacutetett
elnevezeacutesuumlket hasznaacutelni FET (Field Effect Transistor) Műkoumldeacutesi elve egy feacutelvezető csatorna (N
vagy P tiacutepusuacute) vezetőkeacutepesseacutegeacutenek vaacuteltoztataacutesaacuten alapszik kuumllső elektromos teacuter segiacutetseacutegeacutevel Az
elektromos teret a kapuelektroacutedaacutera kapcsolt elektromos potenciaacutel hozza leacutetre A kapuelektroacuteda
feleacutepiacuteteacutese szerint megkuumlloumlnboumlztetuumlnk zaacuteroacutereacuteteges (JFET) eacutes szigetelt kapuelektroacutedaacutes (MOSFET)
tiacutepusuacute tranzisztorokat
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
68
451 JFET tranzisztorok
JFET tranzisztorokat N eacutes P csatornaacutes vaacuteltozatban is keacutesziacutetenek Műkoumldeacutesuumlk teljesen azonos
ezeacutert csak az egyik tiacutepusuacute a gyakrabban hasznaacutelt N csatornaacutes vaacuteltozatot taacutergyaljuk Azeacutert ez a
gyakoribb mert ezt pozitiacutev taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacutegneacutel hasznaacuteljaacutek Haacuterom kivezeteacutesuumlk van G ndash gate
(kapu) D ndash drain (nyelő) S ndash source (forraacutes) Aacuteramkoumlri jeloumlleacutesuumlk a 410 aacutebraacuten laacutethatoacute
410 aacutebra A JFET tranzisztorok rajzjelei eacutes feszuumlltseacutegei (forraacutes [4])
A 411 aacutebraacuten laacutethatoacute N csatornaacutes JFET tranzisztor csatornaacutejaacutet alkotoacute gyengeacuten szennyezett N
tiacutepusuacute feacutelvezető keacutet oldalaacuten igen erősen szennyezett P+ szigeteket hoznak leacutetre Ezeket
kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes meacuteg a tokozaton beluumll oumlsszekoumltik egymaacutessal Ez lesz a vezeacuterlőelektroacuteda
(G) Az N tiacutepusuacute feacutelvezető hosszanti veacutegeit szinteacuten kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el A kaputoacutel taacutevolabbi
kivezeteacutes a drain (D) miacuteg a kapuhoz koumlzelebbi a source (S) lesz (A kapuelektroacuteda szigetek nem
szimmetrikusan helyezkednek el a D eacutes S koumlzoumltt)
411 aacutebra A JFET tranzisztor feleacutepiacuteteacutese eacutes műkoumldeacutesi elve (forraacutes [4])
Műkoumldeacutese UDS gt 0 vagyis pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a tranzisztor D eacutes S kivezeteacuteseire
Felteacutetelezzuumlk hogy a kapura meacuteg nem kapcsolunk semmilyen feszuumlltseacuteget (UG = 0 V) A csatorna
ekkor a keacutet PN aacutetmenet zaacuteroacuteiraacutenyuacute polarizaacutelaacutesaacutet kapja de a csatorna ekkor lesz a legszeacutelesebb
vagyis az ID aacuteram ekkor lesz a legnagyobb (A kialakult PN aacutetmeneti reacuteteg formaacuteja azeacutert nem
szimmetrikus mert egyreacuteszt a kapu sem helyezkedik el szimmetrikusan a DS koumlzoumltt maacutesreacuteszt a
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
69
drain sokkal pozitiacutevabb mint a source) Ha kapura UG lt 0 V negatiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a
csatorna szeacutelesseacutege szűkuumllni fog mert a PN zaacuteroacutereacuteteg szeacutelesedik A drainaacuteram csoumlkkenni fog miacuteg
egy adott eacuterteacutekneacutel (UP kuumlszoumlbeacuterteacutek) teljesen lezaacuter Ez az eacuterteacutek tipikusan UP = -15 V divide -45 V
koumlzoumltti eacuterteacutek A gyaacutertoacute rendszerint megadja a kataloacutegus adatok koumlzoumltt
Oumlsszegezve az eddigieket kijelenthetjuumlk hogy a drainaacuteram vaacuteltozaacutesaacutet a kapura kapcsolt
potenciaacutelvaacuteltozaacutes ideacutezi elő Gyakorlatilag nincs bementi aacuteram (IG = 0) ami azt jelenti hogy a
kimeneti aacuteramvaacuteltozaacutes energia bevitel neacutelkuumll valoacutesul meg Ez azt eredmeacutenyezi hogy a FET tiacutepusuacute
aacuteramkoumlroumlk teljesiacutetmeacutenyfelveacutetele nagyon kicsi lesz Ez jelentős kuumlloumlnbseacuteg a bipolaacuteris
tranzisztorokkal szemben ahol a kollektoraacuteram vaacuteltozaacutesaacutet a baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutesa ideacutezte elő Itt
eacutertelemszerűen nagysaacutegrendekkel nagyobb energia felveacutetel szuumlkseacuteges
A JFET tranzisztor műkoumldeacutese a 412 aacutebraacuten laacutethatoacute jelleggoumlrbeacutek alapjaacuten is leiacuterhatoacute
a) bementi b) kiemeneti
412 aacutebra A JFET tranzisztor karakterisztikaacutei (forraacutes [4])
A bementi jelleggoumlrbe nem lineaacuteris mert a 411 maacutesodfokuacute egyenlet iacuterja le de bizonyos
szakasza lineaacuterisnak tekinthető Itt szokaacutes felvenni a munkapontot (P)
2)1(P
GSDSD
U
UII
(411)
Ahol IDS a drainaacuteram csuacutecseacuterteacuteke UGS = 0 V-naacutel UP pedig a kuumlszoumlbfeszuumlltseacuteg
A JFET tranzisztor legfontosabb jellemzője a meredekseacuteg (S) amely szinteacuten a bemeneti
karakterisztika alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg (412) Ez megmutatja hogy adott UGS feszuumlltseacuteg vaacuteltozaacutes
milyen ID drainaacuteram vaacuteltozaacutest ideacutez elő (Olyan fontossaacuteguacute mint a bipolaacuteris tranzisztoroknaacutel a β)
Meacuterteacutekegyseacutege a mAV vagy a mS (milliSiemens) Jellemző eacuterteacuteke 5 ndash 10 mAV
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
70
GS
D
U
IS
(412)
A kimeneti karakterisztikaacutet ha megneacutezzuumlk laacutethatjuk hogy teljesen hasonloacute jellegű mint a
bipolaacuteris tranzisztoreacute Ebből az koumlvetkezik hogy gyakorlatilag ugyanazok a feladatok bizonyos
koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt JFET tranzisztorokkal is megvaloacutesiacutethatoacuteak A karakterisztikaacuten keacutet tartomaacutenyt
kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg
a) Elzaacuteroacutedaacutes mentes tartomaacuteny ahol UDS le Uk eacutes az ID araacutenyosan noumlvekszik
az UDS-el (ez megfelel a bipolaacuteris tranzisztor teliacutetődeacutesi tartomaacutenyaacutenak)
b) Elzaacuteroacutedaacutesos tartomaacuteny UDS ge Uk eacutes az ID nem fuumlgg UDS-től
Ugyancsak a kimeneti karakterisztikaacuteboacutel lehet meghataacuterozni a JFET kimeneti differenciaacutel
ellenaacutellaacutesaacutet (413) amelynek tipikus eacuterteacuteke 80 ndash 100 kΩ koumlzoumltt van
D
DSDS
I
Ur
(413)
A JFET tranzisztor bemeneti ellenaacutellaacutesa nagyon nagy (rGS = 1010 - 1014Ω) mivel a bemeneti
aacuteram is nagyon kicsi (IG0 lt 5 nA) mert csak nagyon kisszaacutemuacute kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacute hataacuterozza
meg Egyeacuteb hataacutereacuterteacutek jellegű mennyiseacutegek UDSmax = 30 V UGSmax = -20 V IDmax = 25 mA Ptotmax
= 300 mW
452 MOSFET tranzisztorok (Metal-Oxid-Semiconductor)
A MOSFET tranzisztorok elnevezeacutesuumlket a szerkezeti feleacutepiacuteteacutesuumlkről kaptaacutek mert jelen van
bennuumlk feacutemreacuteteg oxidreacuteteg eacutes feacutelvezetőreacuteteg is Keacutet tiacutepusuk ismert a noumlvekmeacutenyes (oumlnzaacuteroacute) eacutes a
kiuumlriacuteteacuteses (oumlnvezető) Mindkettőből van P eacutes N csatornaacutes is
N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET
Feleacutepiacuteteacuteseacutet tekintve gyengeacuten szennyezett P tiacutepusuacute szubsztraacutet reacutetegből indulnak ki amelybe keacutet
helyen erősen szennyezett N+ szigetet alakiacutetanak ki Ezeket D (Drain) eacutes S (Source) csatlakozoacutekkal
laacutetjaacutek el A szubsztraacutetot meacuteg a tokon beluumll oumlsszekoumltik az source-al A keacutet sziget koumlzoumltti reacuteszen a
szubsztraacutetot joacutel szigetelő SiO2 (sziliacuteciumdioxid) reacuteteggel vonjaacutek be majd erre feacutemreacuteteget visznek
fel Ez lesz a G (Gate) kivezeteacutes Feleacutepiacuteteacutese eacutes rajzjele a 413 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
71
413 aacutebra Az N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET tranzisztor szerkezete eacutes rajzjele (forraacutes [4])
Műkoumldeacutese Ha a kapu (G) elektroacuteda szabadon van (nem kapcsolunk raacute feszuumlltseacuteget) baacutermilyen
polaritaacutesuacute feszuumlltseacuteget is kapcsolunk a D eacutes S-re a tranzisztor zaacuterva marad Vagyis ha UGS = 0
drainaacuteram sincs ID = 0 Ha viszont a G-re pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a keletkező elektromos
teacuter hataacutesaacutera a szubsztraacutetban leacutevő kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek vagyis az elektronok a gate iraacutenyaacuteba
vaacutendorolnak eacutes egy N tiacutepusuacute csatornaacutet indukaacutelnak a D eacutes S koumlzoumltt Aacuteram joumln leacutetre a D-S koumlzoumltt
amely araacutenyos lesz az UGS feszuumlltseacuteggel (414 aacutebra)
414 aacutebra Az N tiacutepusuacute csatorna keacutepződeacutese a pozitiacutev UGS feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera (forraacutes [4])
Mivel a vezeacuterleacutest elektromos teacuter hozza leacutetra az IG aacuteram gyakorlatilag nulla vagyis ebben az
esetben is teljesiacutetmeacutenyfelveacutetel neacutelkuumll tudjuk a drainaacuteramot vezeacuterelni
Jelleggoumlrbeacuteje a 415 aacutebraacuten laacutethatoacute Eacuteszrevehetjuumlk hogy a bemeneti karakterisztika abban
kuumlloumlnboumlzik a JFET tranzisztoreacutetoacutel hogy az UGS feszuumlltseacuteg ebben az esetben pozitiacutev Kimeneti
karakterisztikaacuteja pedig szinte azonos
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
72
415 aacutebra Az N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET jelleggoumlrbeacutei (forraacutes [4])
N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET
Kialakiacutetaacutesa hasonloacute az előzőhoumlz csak itt SiO2 reacuteteg alaacute maacuter gyaacutertaacuteskor kialakiacutetanak egy veacutekony
gyengeacuten szennyezett N Ekkor ha pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a drain eacutes a source kivezeteacutesekre
a D-S koumlzoumltt aacuteram joumln leacutetre akkor is ha a gate-re semmilyen feszuumlltseacuteget sem kapcsolunk (416
aacutebra) Vezeacuterleacutese mind pozitiacutev mind negatiacutev G feszuumlltseacuteggel lehetseacuteges Ennek megfelelően keacutet
uumlzemmoacutedban műkoumldhet
- duacutesiacutetaacutesos (UGS gt 0 noumlvekszik a drainaacuteram)
- kiuumlriacuteteacuteses (UGS lt 0 csoumlkken a drainaacuteram)
416 aacutebra Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET feleacutepiacuteteacutese (forraacutes [4])
Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET tranzisztor jelleggoumlrbeacuteje a 417 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
73
417 aacutebra Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET tranzisztor jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])
453 A teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok munkapont- beaacutelliacutetaacutesa
Akaacutercsak a bipolaacuteris tranzisztoroknaacutel a teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok munkapontjaacutet is aacuteramkoumlri
elemekkel vagyis ellenaacutellaacutesok megfelelő megvaacutelasztaacutesaacuteval aacutelliacutetjuk be A munkaponti eacuterteacutekek ebben
az esetben az UGS0 ID0 eacutes UDS0 eacuterteacutekek lesznek Az UGS0 eacuterteacuteket ceacutelszerű a FET tranzisztor bemeneti
karakterisztikaacutejaacutenak lineaacuteris szakaszaacuten felvenni (Laacutesd peacuteldaacuteul a 412 415 vagy 417 aacutebraacutet)
A kapott ID0 eacuterteacutekkel a kimeneti karakterisztika munkaegyeneseacutenek koumlzepeacuten felvett munkapont
alapjaacuten meghataacuterozhatoacute a helyes UDS0 feszuumlltseacuteg (Pl 417 aacutebra)
A leggyakoribb FET tranzisztoros kapcsolaacutesi rajz a 418 aacutebraacuten laacutethatoacute
418 aacutebra A FET tranzisztoros aacuteramkoumlroumlk munkapont-beaacutelliacutetaacutesa
A 411 relaacutecioacutet felhasznaacutelva meghataacuterozhatjuk az UGS0 feszuumlltseacuteget ha ismerjuumlk az UP
kuumlszoumlbfeszuumlltseacuteget eacutes az IDS aacuterameacuterteacuteket (Ezeket a kataloacutegus megadja az ID0-t pedig mi hataacuterozzuk
meg)
kiuumlriacuteteacutes duacutesiacutetaacutes
P
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
74
)1( 00
DS
DPGS
I
IUU (414)
A 414 segiacutetseacutegeacutevel kiszaacutemiacutethatoacute az RS ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke
)I
I1(
I
U
I
UR
DS
0D
0D
p
0D
0GSS (415)
A kimeneti aacuteramkoumlri reacuteszben alkalmazzuk Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet amelynek segiacutetseacutegeacutevel
kiszaacutemiacutethatoacute az RD ellenaacutellaacutes
S
0D
0DSTD
SD0D0DST
RI
UUR
)RR(IUU
(416)
Az R1 gate ellenaacutellaacutest 1 divide 10 MΩ nagysaacuteguacutera vaacutelaszthatjuk Nem kritikus eacuterteacutek de szuumlkseacuteges az
aacuteramkoumlr műkoumldeacuteseacutehez
Feladat Hataacuterozzuk meg a fenti JFET aacuteramkoumlr munkapont-beaacutelliacutetoacute elemeit (RD RS R1)
ha UT = 18V UDS0 = 9V IDS0 = 2mA IDS = 10mA Up = -3V
46 Neacutegyreacutetegű feacutelvezetők
Neacutegyreacutetegű feacutelvezető elemeket rendszerint nagyteljesiacutetmeacutenyű főleg az ipari elektronikaacuteban
hasznaacutelatos alkatreacuteszekneacutel alkalmaznak Ezek koumlzuumll ebben a tananyagban a leggyakrabban hasznaacutelt
elemeket a tirisztort eacutes a triakot fogjuk bemutatni
461 Tirisztorok
A tirisztor feleacutepiacuteteacuteseacutet tekintve neacutegy feacutelvezető reacutetegből aacutell P-N-P-N feacutelvezető reacutetegek koumlzoumlttuumlk
haacuterom zaacuteroacutereacuteteg alakul ki amelyeket roacutemai szaacutemokkal jeloumlltuumlnk (I II III) Haacuterom kivezeteacutesuumlk
van anoacuted (A) katoacuted (K) eacutes kapu (G) Az anoacuted eacutes a katoacuted a keacutet szeacutelső reacuteteg a P illetve az N tiacutepusuacute
feacutelvezetők kivezeteacutesei A kapu a vezeacuterlőelektroacuteda A legtoumlbb esetben a kaput a katoacuteddal
szomszeacutedos P reacutetegneacutel vezetik ki Ezeket katoacutedvezeacuterleacutesű tirisztoroknak nevezik eacutes pozitiacutev
gyuacutejtoacutefeszuumlltseacutegűek Leacutetezik anoacutedvezeacuterleacutesű tirisztor is amelyneacutel a kapu az anoacutedhoz koumlzeli N tiacutepusuacute
feacutelvezető kivezeteacutese eacutes negatiacutev gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteggel műkoumldik Feleacutepiacuteteacuteseacutet eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseacutet a
419 aacutebraacuten laacutethatjuk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
75
419 aacutebra A tirisztor szerkezete eacutes rajzjele
Műkoumldeacuteseacutet keacutet eset szerint vizsgaacuteljuk amikor az A-K feszuumlltseacuteg negatiacutev eacutes amikor az A-K
feszuumlltseacuteg pozitiacutev előjelű
1) UAK lt 0 (negatiacutev)
420 aacutebra A zaacuteroacutereacutetegek viselkedeacutese negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel
Negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel keacutet eset lehetseacuteges a) amikor a kapura nem kapcsolunk feszuumlltseacuteget
eacutes b) amikor jelen van a gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg (420 aacutebra) Gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hiaacutenyaacuteban laacutethatjuk az a)
aacutebraacuten hogy a haacuterom zaacuteroacutereacuteteg koumlzuumll kettő (I eacutes III) kiszeacutelesedik vagyis anoacutedaacuteram nem joumlhet leacutetre
A tirisztor nem vezet A b) aacutebraacuten a kapura kapcsolt pozitiacutev feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera a III zaacuteroacutereacuteteg is
nyit de meacuteg mindig marad egy a I-es amely kiszeacutelesedik iacutegy ebben az esetben sem vezet a
tirisztor Oumlsszefoglalva negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg eseteacuteben a tirisztort semmilyen koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt
sem tudjuk gyuacutejtani
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
76
2) UAK gt 0 (pozitiacutev)
421 aacutebra A zaacuteroacutereacutetegek viselkedeacutese pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel
Pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel haacuterom esetet kell vizsgaacutelnunk (421 aacutebra) Az a esetben a kapura nem
kapcsolunk feszuumlltseacuteget A haacuterom zaacuteroacutereacuteteg koumlzuumll az I eacutes III kinyit a II kiszeacutelesedik Anoacutedaacuteram
nem joumln leacutetre A b esetben a kapura tovaacutebbra sem kapcsolunk feszuumlltseacuteget de az anoacutedfeszuumlltseacuteget
megnoumlveljuumlk az UB0 un billeneacutesi feszuumllteacuteg eacuterteacutekeacutere Ez rendszerint toumlbb szaacutez volt eacuterteacutekű Ez a
feszuumlltseacutegeacuterteacutek keacutepes legyőzni a II zaacuteroacutereacuteteget eacutes a tirisztor kinyit az anoacutedaacuteram hirtelen
megnoumlvekszik Tehaacutet a tirisztor vezet Ez az esetet azonban a gyakorlatban nem szokaacutes hasznaacutelni
mert ez a billeneacutesi feszuumlltseacuteg eleacuteg nagy eacuterteacutekű a gyuacutejtaacutes pedig nehezen kivitelezhető A c esetben a
kapura kapcsolt gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera a tirisztor maacuter alacsonyabb anoacuted-katoacuted feszuumlltseacutegneacutel is
nyithatoacute Ez lesz tehaacutet a normaacutel műkoumldeacutesi tartomaacuteny
A fentebb leiacutertak alapjaacuten a tirisztor jellegzetes karakterisztikaacuteja (422 aacutebra) is megmagyaraacutezhatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
77
422 A tirisztor jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])
Laacutethattuk hogy a zaacuteroacutetartomaacutenyban a tirisztor nem nyithatoacute Neacutehaacuteny jellemző eacuterteacutekre viszont
nem aacutert ha figyeluumlnk Ilyen peacuteldaacuteul az UR letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg amely kritikus eacuterteacutek ezt nem szabad
tuacutelleacutepni mert akaacutercsak a feacutelvezető dioacutedaacutenaacutel itt is a zaacuteroacutereacutetegek kaacuterosodaacutest szenvedhetnek Ez
rendszerint toumlbb szaacutez volt foumlloumltti eacuterteacutek szokott lenni Egy maacutesik ilyen eacuterteacutek az URM amely roumlvid
ideig tartoacute ismeacutetelhető negatiacutev csuacutecs zaacuteroacutefeszuumlltseacuteg Ez periodikusan ismeacutetlődő de roumlvid ideig tartoacute
feszuumlltseacuteg amely nem kaacuterosiacutetja a tirisztort
A blokkolaacutesi tartomaacutenyban a tirisztor addig marad ameddig meg nem jelenik a gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg
(UG) Ennek hataacutesaacutera leacutetre joumln a gyuacutejtoacuteaacuteram (IG) amely a tirisztort a vezeteacutesi tartomaacutenyba segiacuteti
Ebben az aacutellapotban a tirisztor belső ellenaacutellaacutesa lecsoumlkken az anoacutedaacuteram megnő eacutes az
anoacutedfeszuumlltseacuteg pedig az UH tartoacutefeszuumlltseacuteg eacuterteacutekeacutere csoumlkken Ez legfeljebb neacutehaacuteny volt
nagysaacutegrendű lehet Miutaacuten a tirisztor a vezeteacutesi tartomaacutenyba keruumll a kapuboacutel maacuter nem lehet
semmilyen hataacutest gyakorolni raacute Ezeacutert a gyuacutejtaacuteshoz elegendő egy roumlvid idei tartoacute de megfelelő
nagysaacuteguacute feszuumlltseacutegimpulzus A tirisztort kioltani csak uacutegy lehet ha az anoacutedaacuteramot lecsoumlkkentjuumlk
az IH fenntartaacutesi aacuterameacuterteacutek alaacute Ez neacutehaacuteny milliamper nagysaacutegrendű
Oumlsszefoglalva A tirisztor megfelelő polaritaacutesuacute anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg mellett akaacuter roumlvid ideig
tartoacute gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteggel vezeteacutesi (nyitott) aacutellapotba hozhatoacute Kioltaacutesa kapufeszuumlltseacuteggel nem
lehetseacuteges A tirisztor kioltaacutesa csak akkor lehetseacuteges ha az anoacutedaacuteramot lecsoumlkkentjuumlk a fenntartaacutesi
aacuteram eacuterteacuteke alaacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
78
462 A tirisztor alkalmazaacutesi teruumllete
Laacutethattuk hogy a tirisztort egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlrben nem nagyon hasznaacutelhatjuk mert nehezen
lenne megoldhatoacute a kioltaacutesa Vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű taacuteplaacutelaacutest alkalmazva viszont az anoacutedaacuteram
minden perioacutedus alatt keacutetszer is nulla eacuterteacuteket vesz fel Viszont a tirisztoron aacutethaladoacute aacuteram mindig
csak egyiraacutenyuacute lehet Ebből koumlvetkezik hogy a tirisztort leggyakrabban nagyteljesiacutetmeacutenyű vezeacuterelt
egyeniraacutenyiacutetoacutekeacutent hasznaacuteljaacutek Ezt főleg az egyenaacuteramuacute motorhajtaacutesoknaacutel alkalmazzaacutek
A 423 aacutebraacuten egy vezeacuterelt egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteramkoumlri rajzaacutet eacutes a kuumlloumlnboumlző feszuumlltseacutegek eacutes az
anoacutedaacuteramot laacutethatjuk
423 aacutebra Tirisztoros vezeacuterelt egyeniraacutenyiacutetoacute
A 423 aacutebraacuten joacutel laacutethatoacute hogy a tirisztor műkoumldeacuteseacutere csak a pozitiacutev feacutelperioacutedus alatt eacuterkező
impulzusok hatnak Ilyenkor a tirisztor kinyit rajta a feszuumlltseacuteg lecsoumlkken a fogyasztoacuten aacutethaladoacute
aacuteram pedig koumlveti a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg formaacutejaacutet Belaacutethatoacute hogyha az α gyuacutejtaacutesi szoumlget
vaacuteltoztatjuk akkor a fogyasztoacuten aacutethaladoacute aacuteram koumlzeacutepeacuterteacuteke is vaacuteltozni fog Leacuteveacuten hogy a tirisztor
csak a tartoacutefeszuumlltseacutegneacutel nagyobb anoacutedfeszuumlltseacutegekneacutel nyithatoacute ezeacutert bevezetteacutek a minimaacutelis eacutes a
maximaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlget Enneacutel az eacuterteacutekneacutel maacuter noumlvekedett annyit az anoacutedfeszuumlltseacuteg hogy a
tirisztor biztonsaacutegosan gyuacutejthatoacute legyen Ennek eacutertelmeacuteben α = 30ordm minimaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az
anoacutedaacuteram maximaacutelis miacuteg α = 150ordm maximaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az anoacutedaacuteram minimaacutelis lesz
463 Triakok (keacutetiraacutenyuacute tirisztordioacuteda)
A triak egy keacutetiraacutenyuacute vezeacuterelhető feacutelvezető kapcsoloacuteeszkoumlz amely uacutegy műkoumldik mint keacutet
ellenpaacuterhuzamosan kapcsolt koumlzoumls vezeacuterlőelektroacutedaacuteval rendelkező tirisztor egy tokozaton beluumll A
triak vezeacuterlőelektroacutedaacutejaacuten keresztuumll a vaacuteltakozoacute aacuteram mindkeacutet feacutelperioacutedusaacuteban vezeacuterelhető De
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
79
figyelem Nem mindkeacutet feacutelperioacutedust egyeniraacutenyiacutetja A triak nem egyeniraacutenyiacutetoacute mert mindkeacutet
iraacutenyban vezeti az aacuteramot
A 424 aacutebraacuten a triak szerkezeteacutet eacutes szabvaacutenyos aacuteramkoumlri jeleacutet laacutethatjuk
424 A triak szerkezete eacutes rajzjele
Az ellenpaacuterhuzamos kapcsolaacutesboacutel adoacutedoacutean az anoacutedok a katoacuteddokkal kapcsoloacutedik oumlssze ezeacutert
ebben a helyzetben nem beszeacutelhetuumlnk egyeacutertelműen anoacutedroacutel eacutes katoacutedroacutel ezeacutert a triaknak keacutet anoacutedja
van A1 eacutes A2 valamint a kapu (G)
Ismerveacuten a PN zaacuteroacutereacutetegek műkoumldeacuteseacutet belaacutethatjuk hogy a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegre kapcsolt triak
csak akkor nem fogja vezetni az aacuteramot ha nem kap gyuacutejtaacutest Minden maacutes esetben akaacuter pozitiacutev
akaacuter negatiacutev gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera vezetni fogja az aacuteramot A neacutegy meghataacuterozoacute esetet a 41
taacuteblaacutezatban laacutethatoacute
41 taacuteblaacutezat 1) UA1A2 gt 0 2) UA1A2 gt 0 3) UA1A2 lt 0 4) UA1A2 lt 0
UG gt 0 UG lt 0 UG gt 0 UG lt 0 IA gt 0 (vezet) IA gt 0 (vezet) IA lt 0 (vezet) IA lt 0 (vezet)
A leiacutertak alapjaacuten a triak jelleggoumlrbeacuteje a 425 aacutebraacuten laacutethatoacute
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
80
425 aacutebra A triak jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])
A karakterisztikaacuteboacutel egyeacutertelműen laacutethatoacute hogy a begyuacutejtott triak mindkeacutet iraacutenyban vezeti az
aacuteramot viszont a gyuacutejtaacutesi szoumlgtől fuumlggően a triakon aacutethaladoacute aacuteram effektiacutev eacuterteacuteke vaacuteltozni fog
Ebből koumlvetkezik hogy a triakot a legtoumlbb esetben vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyszabaacutelyozoacutekeacutent
hasznaacuteljaacutek Egy ilyen aacuteramkoumlrt laacutethatunk a 426 aacutebraacuten
426 aacutebra Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyszabaacutelyozoacute
Nem neheacutez belaacutetni hogy az α gyuacutejtaacutesi szoumlg vaacuteltoztataacutesaacuteval a trikon aacutethaladoacute aacuteram effektiacutev
eacuterteacuteke vaacuteltozik mert vaacuteltozik a feacutelhullaacutemok kitoumllteacutese A triakon aacutethaladoacute aacuteram vaacuteltakozoacute aacuteram tehaacutet
a triak nem egyeniraacutenyiacutet Akaacutercsak a tirisztornaacutel itt is α = 30ordm minimaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az
anoacutedaacuteram maximaacutelis miacuteg α = 150ordm maximaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az anoacutedaacuteram minimaacutelis lesz
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
81
5 ELEKTRONIKUS ERŐSIacuteTŐK
A villamos jelek nagyon sok esetben olyan alacsony jelszintet keacutepviselnek hogy az aacuteltaluk
hordozott informaacutecioacute nem hasznaacutelhatoacute Ezeacutert ezeket a jeleket fel kell erősiacuteteni Azokat az
elektronikus kapcsolaacutesokat amelyekkel egy jel felerősiacuteteacuteseacutet lehet megvaloacutesiacutetani erősiacutetőknek
nevezzuumlk Aktiacutev neacutegypoacuteluskeacutent eacutertelmezzuumlk őket amelyek kimeneteacuten a bementeacutere kapcsolt
villamos jel megegyező formaacutejuacute de teljesiacutetmeacutenyeacuteben (feszuumlltseacuteg aacuteram) felerősiacutetett villamos jele
(51 aacutebra)
Alapjaacutet bipolaacuteris vagy teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok vagy műveleti erősiacutetők keacutepezik Az aktiacutev
elemek mellet a megfelelő műkoumldeacutes biztosiacutetaacutesa eacuterdekeacuteben szuumlkseacuteges meacuteg passziacutev elemek
ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok hasznaacutelataacutera
51 aacutebra Az erősiacutető mint aktiacutev neacutegypoacutelus (forraacutes [4])
Osztaacutelyozaacutesa a jel tiacutepusa illetve a hullaacutemforma alapjaacuten toumlrteacutenik Ennek megfelelően
megkuumlloumlnboumlztetuumlnk
egyenfeszuumlltseacutegű erősiacutető
vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű erősiacutető - szeacutelessaacutevuacute erősiacutető
- hangolt vagy szelektiacutev erősiacutető
Az erősiacutetőkkel szemben alapvető koumlvetelmeacuteny hogy az erősiacuteteacutes soraacuten a jelek alakja lehetőleg ne
vaacuteltozzon Abban az esetben ha a bemeneti eacutes kimeneti jel időfuumlggveacutenye kuumlloumlnboumlzik az erősiacutető
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
82
torziacutet A torziacutetaacutes meacuterteacuteke a k torziacutetaacutesi teacutenyező amely az eredet jelhez viszonyiacutetott szaacutezaleacutekban
kifejezett mennyiseacuteg Joacute minőseacutegű erősiacutetők eseteacuteben ez az eacuterteacutek k = 001 ndash 1
51 Az erősiacutetők jellemzői
1 Feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes 1
2
U
UAu abszoluacutet eacuterteacutekben kifejezve
Attoacutel fuumlggően hogy a kimeneti eacutes bementi feszuumlltseacutegek hogyan viszonyulnak egymaacuteshoz
haacuterom eset lehetseacuteges
U2 gt U1 Au gt 1 - erősiacutető (aplifikaacutetor)
U2 = U1 Au = 1 - ismeacutetlő (repeater)
U2 lt U1 Au lt 1 - csillapiacutetoacute (atenuaacutetor)
Ezzel csak az a probleacutema hogy egyreacuteszt nincs meacuterteacutekegyseacutege maacuterpedig minden valamire valoacute
fizikai mennyiseacutegnek van meacuterteacutekegyseacutege maacutesreacuteszt pedig amikor nincs erősiacuteteacutes nulla kellene legyen
nem 1 A megoldaacutes a meacuterteacutekegyseacuteg bevezeteacutese meacutegpedig a decibel [dB] Ennek megfelelően a
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutesneacutel hasznaacutelatos kifejezeacutes a koumlvetkező
1
2]dB[u U
Ulg20A
(51)
Hasonloacute moacutedon kifejezhető
2 Aacuteramerősiacuteteacutes 1
2i I
IA decibelben
1
2]dB[i I
Ilg20A
3 Teljesiacutetmeacutenyerősiacuteteacutes iu
1
2
1
2
1
2P AA
I
I
U
U
P
PA decibelben
1
2]dB[P P
Plg10A
4 Az erősiacuteteacutes faacutezisa φ kifejezi a kimeneti jel faacutezisviszonyaacutet a bemeneti jelhez keacutepest Ez
paacuteratlan fokozatuacute erősiacutetőneacutel a legtoumlbb esetben φ = 180deg Paacuteros szaacutemuacute fokozat eseteacuteben pedig 360deg
azaz 0deg Vagyis minden egyes erősiacutetőfokozat 180deg faacutezisfordiacutetaacutest veacutegez
5 Bemeneti kimeneti ellenaacutellaacutes (impedancia) kifejezi a bement illetve a kimenet felől laacutetott
ellenaacutellaacutes meacuterteacutekeacutet Ezeket nagyon fontos ismerni az erősiacutetőkneacutel A legtoumlbb esetben az a joacute ha az
erősiacutető bementi ellenaacutellaacutesa nagy a kimeneti ellenaacutellaacutesa pedig kicsi
Tekintsuumlk a koumlvetkező erősiacutető aacuteltalaacutenos neacutegypoacutelusuacute formaacutejaacutet feltuumlntetve a bementi eacutes kimeneti
ellenaacutellaacutesokat (52 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
83
52 aacutebra Egy erősiacutető aacuteltalaacutenos feleacutepiacuteteacutese (forraacutes [4])
Meghataacuterozaacutes szerint a bemeneti ellenaacutellaacutes 1
1
I
Urbe (52)
a kimeneti ellenaacutellaacutes pedig 2
2
I
Urki (53)
6 saacutevszeacutelesseacuteg (szeacutelessaacutevuacute erősiacutetőkneacutel)
A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű erősiacutetők erősiacuteteacutese frekvenciafuumlggő Leacutetezik egy fa alsoacute eacutes egy ff felső
hataacuterfrekvencia amelyekneacutel az erősiacuteteacutes 3 dB-lel (0707Au) csoumlkken az fk koumlzepes frekvenciaacuten meacutert
erősiacuteteacuteshez keacutepest A keacutet frekvenciaeacuterteacutek koumlzoumltti reacutesz a saacutevszeacutelesseacuteg (B) (53 aacutebra)
53 aacutebra Az erősiacutető saacutevszeacutelesseacutege (forraacutes [4])
52 Bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutetőfokozat
54 aacutebra Bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető
B = ff - fa (54)
- fa - alsoacute hataacuterfrekvencia
- ff - felső hataacuterfrekvencia
- fk = 1kHz
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
84
Az 54 aacutebraacuten laacutethatoacute bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető az egyik legegyszerűbb erősiacutetőfokozat
Segiacutetseacutegeacutevel kisjelű 1V alatti villamos feszuumlltseacutegek felerősiacutethetőek a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg
nagysaacutegaacutetoacutel fuumlggően neacutehaacuteny voltos torziacutetaacutesmentes kimeneti feszuumlltseacutegeacuterteacutekre Figyelem Az
erősiacuteteacutes nagysaacutegaacutet nem a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg hataacuterozza meg Az aacuteramkoumlrben szereplő tovaacutebbi
passziacutev elemek megnevezeacutese eacutes funkcioacuteik a koumlvetkező
- C1 C2 ndash csatoloacute kondenzaacutetorok megakadaacutelyozzaacutek hogy a munkapont megvaacuteltozzon ha a
bemenetre jelgeneraacutetort kapcsolunk illetve ha a kimentre terheleacutest teszuumlnk
- CE ndash emitterhidegiacutető kondenzaacutetor dinamikus uumlzemmoacutedban az emittert a testhez kapcsolja Ez
fontos szerepet toumllt be a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest illetően Neacutelkuumlle az erősiacuteteacutes jelentősen lecsoumlkken
- RB1 RB2 RE ndash munkapont beaacutelliacutetoacute ellenaacutellaacutesok (RB1 RB2 baacutezisosztoacute)
- RC kollektor ellenaacutellaacutes (kollektoraacuteram-hataacuteroloacute)
- Rt terhelő ellenaacutellaacutes
521 A bipolaacuteris tranzisztor helyettesiacutető kapcsolaacutesa
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute (dinamikus) uumlzemmoacutedban a tranzisztor egyszerűsiacutetett hibrid modelljeacutet
hasznaacuteljuk hogy meghataacuterozhassuk az erősiacutető jellemzőit (A rbe rki stb) A modellben a tranzisztor
neacutegypoacutelus szerinti bemenete uacutegy tekinthető mint egy ellenaacutellaacutes kimenete pedig mint egy valoacutesaacutegos
aacuteramgeneraacutetor
55 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor egyszerűsiacutetett hibrid modellje (forraacutes [4])
A modell azeacutert kapta a hibrid nevet mert szerepel benne ellenaacutellaacutes admitancia eacutes meacuterteacutekegyseacuteg
neacutelkuumlli mennyiseacuteg is Az 55 aacutebraacuten szereplő hibrid parameacuteterek a koumlvetkezők
- h11e - a tranzisztor bementi ellenaacutellaacutesa meacuterteacutekegyseacutege kΩ
- h21e - a tranzisztor aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyezője (β) meacuterteacutekegyseacuteg neacutelkuumll
- h22e - a tranzisztor kimenti admitanciaacuteja meacuterteacutekegyseacutege a microS (mikroSiemens MΩ-1)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
85
A modellt behelyettesiacutetve az erősiacutetőbe eacutes alkalmazva a dinamikus (vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű)
uumlzemmoacutedra vonatkozoacute szabaacutelyokat a koumlvetkező aacuteramkoumlrt kapjuk (56 aacutebra)
56 aacutebra Az 54 aacutebra szerinti erősiacutető hibrid modellje
SZABAacuteLY
- minden ami aacutellandoacute (pl taacuteplaacutelaacutesi fesz) a testhez kapcsoloacutedik
- minden kondenzaacutetor roumlvidzaacuterat jelent
Az 56 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a koumlvetkező jellemző eacuterteacutekek
C
e22ki
C
e22
ki
ki
kiki
e112B1B
be
e112B1Bbe
be
bebe
e11
tC
e22
e21
e11B
tC
e22
Be21
e11B
tC
e22
ki
be
kiu
Rh
1
i
)Rh
1(i
i
ur
hRRi
)hRR(i
i
ur
h
)RRh
1(h
hi
)RRh
1(ih
hi
)RRh
1(i
u
uA
(55)
Megjegyzeacutes A fenti oumlsszefuumlggeacutesekből laacutethatoacute hogy akaacuter az erősiacuteteacutes akaacuter a bemeneti vagy
kimeneti ellenaacutellaacutes nagymeacuterteacutekben fuumlgg a tranzisztor parameacuteteritől Ezek elteacuterőek lehetnek a
kuumlloumlnboumlző tranzisztortiacutepusok eseteacuteben Ez azt eredmeacutenyezi hogy meglehetősen nehezen lehet előre
meghataacuterozott jellemző eacuterteacutekeket eleacuterni
522 Feladat
Egy bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető ellenaacutellaacuteseacuterteacutekei eacutes a tranzisztor kataloacutegusadatai a
koumlvetkezők Rb1 = 82 kΩ Rb2 = 12 kΩ RC = 42 kΩ Rt = 10 kΩ h11e = 4 kΩ h21e = 180 h22e = 40
microS Szaacutemiacutetsuk ki a bementi eacutes kimeneti ellenaacutellaacutes eacutes a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest decibelben
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
86
53 FET tranzisztoros erősiacutető
A teacutervezeacuterleacutesű tranzisztoros erősiacutetők a bipolaacuteris tranzisztoros fokozatokhoz hasonloacutean
taacutergyalhatoacute A FET tranzisztoros erősiacutetők kuumlloumlnleges előnye a nagyon nagy bemeneti ellenaacutellaacutes
amely gyakorlatilag teljesiacutetmeacutenymentes vezeacuterleacutest tesz lehetőveacute mert a bementi aacuteram nulla
57 aacutebra FET tranzisztoros erősiacutető (forraacutes [4])
Az aacuteramkoumlrben szereplő ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok megnevezeacutese eacutes funkcioacutei a koumlvetkezők
- Cbe Cki ndash csatoloacute kondenzaacutetorok megakadaacutelyozzaacutek hogy a munkapont megvaacuteltozzon ha a
bemenetre jelgeneraacutetort kapcsolunk illetve ha a kimentre terheleacutest teszuumlnk
- CS ndash sourcehidegiacutető kondenzaacutetor dinamikus uumlzemmoacutedban a sourcet a testhez kapcsolja Hiaacutenya
az erősiacuteteacutest jelentősen lecsoumlkkenti
- RG RS ndash munkapont beaacutelliacutetoacute ellenaacutellaacutesok
- RD ndash drain ellenaacutellaacutes (drainraacuteram-hataacuteroloacute)
- Rt ndash terhelő ellenaacutellaacutes
Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute (dinamikus) uumlzemmoacutedban a FET tranzisztor egyszerűsiacutetett admitancia
modelljeacutet hasznaacuteljuk hogy meghataacuterozhassuk az erősiacutető jellemzőit (A rbe rki stb) A modell
nagyon egyszerű A nagy bementi ellenaacutellaacutes miatt a modell a bementen szakadaacutest jeloumll a kimeneten
pedig egy valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetort tartalmaz (58 aacutebra)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
87
58 aacutebra Az 57 aacutebra szerinti erősiacutető admitancia modellje (forraacutes [4]) A modell felaacutelliacutetaacutesaacutenak szabaacutelya megegyezik a bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutetőkneacutel előzőleg maacuter
az 521 fejezetben ismertetett szabaacutellyal
Az 58 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a koumlvetkező jellemző eacuterteacutekek
D
S22ki
D
S22
ki
ki
kiki
G
be
bebe
tD
S22
S21
be
tD
S22
beS21
be
tD
S22
ki
be
kiu
RY
1
i
)RY
1(i
i
ur
Ri
ur
)RRY
1(Y
u
)RRY
1(uY
u
)RRY
1(i
u
uA
(56)
Akaacutercsak a bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető eseteacuteben itt is a jellemző eacuterteacutekek főleg a tranzisztor
parameacuteteritől fuumlggnek
531 Feladat
Hataacuterozzuk meg egy FET tranzisztoros erősiacutető bemeneti eacutes kimeneti ellenaacutellaacutesaacutet valamint a
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest decibelben ha RG = 1 MΩ RD = 10 kΩ Rt = 10 kΩ a tranzisztor adatai a
kataloacutegus alapjaacuten Y21s = 12 mAV Y22s = 20 microS
54 Toumlbbfokozatuacute eacuterősiacutetők
A gyakorlati alkalmazaacutesok eseteacuten szaacutemtalan esetben igen nagy erősiacuteteacutesre van szuumlkseacuteg Ezt
aacuteltalaacuteban egy erősiacutetőfokozat nem keacutepes teljesiacuteteni ezeacutert a legtoumlbb esetben toumlbbfokozatuacute erősiacutetőket
keacutesziacutetenek A fokozatok egymaacutes utaacuten kapcsolt neacutegypoacutelusoknak tekinthetőek
59 Egy toumlbbfokozatuacute erősiacutető elvi feleacutepiacuteteacutese
A toumlbbfokozatuacute erősiacutetők feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese a koumlvetkező moacutedon hataacuterozhatoacute meg
n21
1
n1n1n
1
nn
1
1nu AAA
U
AAU
U
AU
U
UA (57)
A1 U1 U
I1 I2
A2 2 U3
I2 I3
An Un Un+
In In+1
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
88
Laacutethatoacute hogy az abszoluacutet eacuterteacutek szerint az egyes fokozatok erősiacuteteacutese oumlsszeszorzoacutedik Viszont
alkalmazva a logaritmus fuumlggveacutenyek tulajdonsaacutegait ugyanez a relaacutecioacute decibelben kifejezve maacuter az
erősiacuteteacutesek oumlsszeadaacutesaacutet jelenti
Au[dB] = A1u[dB] + A2u[dB] + hellip+ Anu[dB] (58)
A bementi eacutes kimeneti ellenaacutellaacutest a első illetve az utolsoacute fokozat ellenaacutellaacuteseacuterteacutekei hataacuterozzaacutek
meg
kin
n
nki
bebe
rI
Ur
rI
Ur
1
1
11
1
(59)
55 Visszacsatolt erősiacutetők
Az előző fejezetekben laacutethattuk hogy az egyszerű erősiacutetők feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese nagymeacuterteacutekben
fuumlgg a feacutelvezető elemek parameacuteteritől Azt is laacutethattuk hogy nem igazaacuten lehetseacuteges nagy bementi
illetve kis kimeneti ellenaacutellaacutes eleacutereacutese A toumlbbfokozatuacute erősiacutetők ugyan noumlvelik a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest
de a fokozatok szaacutemaacutenak noumlveleacuteseacutevel az erősiacutető stabilitaacutesa csoumlkken koumlnnyen bdquogerjedeacutesberdquo joumln
amely nemkiacutevaacutenatos jelenseacutegnek szaacutemiacutet A megoldaacutes a negatiacutev visszacsatolaacutes alkalmazaacutesa A
visszacsatolaacutes leacutenyege hogy az erősiacutető kimeneti jeleacutenek egy reacuteszeacutet visszavezetjuumlk a bementre egy
visszacsatolaacutesi rendszerit passziacutev neacutegypoacutelussal (510 aacutebra)
510 aacutebra Visszacsatolt erősiacutető elvi vaacutezlata
Visszacsatolaacutes neacutelkuumlli erősiacutető
Au
Visszacsatoloacute neacutegypoacutelus
β
I1
U1 Ube
Uv
I2
U2
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
89
Ha a visszacsatolt jel faacutezisa ellenteacutetes a bementi jel faacutezisaacuteval akkor negatiacutev visszacsatolaacutest
kapunk Az erősiacutetőkneacutel kizaacuteroacutelag ezt a fajta visszacsatolaacutest alkalmazzuk Ellenkező esetben ha a
keacutet jel faacutezisa megegyezik akkor ezek a bementen oumlsszeadoacutednak Ilyenkor pozitiacutev visszacsatolaacutesroacutel
beszeacuteluumlnk Ez gerjedeacutest ideacutez elő ezeacutert főleg oszcillaacutetorok keacutesziacuteteacutesekor alkalmazzaacutek
Az 510 aacutebraacuten hasznaacutelt jeloumlleacuteseket eacutes az eddig tanultakat felhasznaacutelva feliacuterhatjuk a koumlvetkező
oumlsszefuumlggeacuteseket
2
v
1
2uv
be
2u
U
U
U
UA
U
UA
A fenti relaacutecioacutekat felhasznaacutelva megkapjuk a visszacsatolt erősiacutető feszuumlltseacutegerősiacuteteacuteseacutet
u
u
be
2be
beu
2be
beu
vbe
beu
1
2uv A1
A
)U
U1(U
UA
UU
UA
UU
UA
U
UA
(510)
A β Au szorzatot nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutesnek nevezzuumlk Koumlnnyen belaacutethatoacute hogy ha
β gt 0 rarr Auv gt Au - pozitiacutev visszacsatolaacutest kapunk (erősiacutetőneacutel nem hasznaacutelhatoacute)
β lt 0 rarr Auv lt Au - ez a negatiacutev visszacsatolaacutes felteacutetele
Joacutel laacutethatoacute hogy ha ǀβ Au ǀ gtgt 1 rarr 1
Auv (511)
Az 511 relaacutecioacute raacutevilaacutegiacutet egy nagyon fontos megaacutellapiacutetaacutesra negatiacutev visszacsatolaacutest alkalmazva
az erősiacuteteacutes fuumlggetlenneacute vaacutelik a feacutelvezető elemek parameacuteteritől (csak a β-toacutel fuumlgg amely rendszerint
passziacutev elemekből aacutell) Emellett meacuteg szaacutemos maacutes előny szaacutermazik a negatiacutev visszacsatolaacutesboacutel
- stabillaacute vaacutelik az erősiacutető (nem gerjed)
- noumlvelhető a bemeneti ellenaacutellaacutes
- csoumlkkenthető a kimeneti ellenaacutellaacutes
- nő a saacutevszeacutelesseacuteg
Egyeduumlli haacutetraacutenya hogy csoumlkken az erősiacuteteacutes De laacutethattuk hogy a toumlbbfokozatuacute erősiacutetők
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese oumlsszeszorzoacutedik vagyis nem neheacutez nagy erősiacuteteacutest eleacuterni az alaperősiacutetőneacutel
- visszacsatolaacutes neacutelkuumlli erősiacuteteacutes (nyiacutelt hurkuacute erősiacuteteacutes) - eacuterősiacuteteacutes visszacsatolaacutessal
- visszacsatolaacutesi teacutenyező (β le 1)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
90
6 MŰVELETI ERŐSIacuteTŐK
A műveleti erősiacutetők kuumlloumlnleges tulajdonsaacutegokkal rendelkező kivaacuteloacute minőseacutegű integraacutelt
aacuteramkoumlroumls toumlbbfokozatuacute erősiacutetők Elnevezeacutesuumlket onnan kaptaacutek hogy eredetileg matematikai
műveletek (oumlsszeadaacutes kivonaacutes stb) feszuumlltseacutegekkel toumlrteacutenő elveacutegzeacuteseacutere tervezteacutek Annak idejeacuten a
digitaacutelis műveletveacutegző aacuteramkoumlroumlk meacuteg nem igazaacuten terjedtek el de roumlvid időn beluumll ezek is rohamos
fejlődeacutesnek indultak Iacutegy kiszorultak erről a teruumlletről Viszont annyira joacutel sikeruumlltek hogy azoacuteta is
szeacuteles koumlrben hasznaacuteljaacutek főleg meacutereacutestechnikai teruumlleteken de baacuterhol alkalmazhatoacuteak akaacuter DC vagy
AC erősiacutetőkkeacutent
Integraacutelt aacuteramkoumlr egy feacutelvezető kristaacutelyon (monolit kristaacutely) elhelyezett elektronikai
alkatreacuteszek (tranzisztorok ellenaacutellaacutesok stb) oumlsszesseacutege adott aacuteramkoumlri kapcsolaacutesok szerint Az
ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok is rendszerint tranzisztorokboacutel vannak kialakiacutetva mert iacutegy kevesebb
helyet foglalnak a sziliacutecium lapkaacuten
Legfontosabb jellemzői
bull nagy feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes AU gt 100 dB
bull nagy bemeneti ellenaacutellaacutes rbe gt 1 MΩ
bull kicsi kimeneti ellenaacutellaacutes rki lt 10 Ω
bull AC DC jelek erősiacuteteacuteseacutere egyaraacutent alkalmas
bull Differenciaacutel bemenettel rendelkezik
A műveleti erősiacutető elvi feleacutepiacuteteacuteseacutet a 61 aacutebraacuten laacutethatjuk
61 aacutebra A műveleti erősiacutető belső feleacutepiacuteteacutesi vaacutezlata
Differenciaacutel-erősiacutető
Feszuumlltseacuteg-erősiacutető
Szinteltoloacute Teljesiacutetmeacutenyerősiacutető
UP + UN _
Uki
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
91
A bemeneti fokozatban elhelyezett differenciaacutelerősiacutető nagyfokuacute eacuterzeacutekenyseacuteget eacutes
feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest biztosiacutet a bemeneti jel szaacutemaacutera A koumlvetkező fokozat a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes mellet
az előző fokozat kimeneti jeleacutet aszimmetrikussaacute alakiacutetja A szinteltoloacute fokozat a szimmetrikus
taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg testpotenciaacuteljaacutehoz igaziacutetja az előző fokozat kimeneteacutet majd a
teljesiacutetmeacutenyerősiacutető megfelelő kimeneti teljesiacutetmeacutenyszintre hozza a kimeneti jelet eacutes kicsi kimeneti
ellenaacutellaacutest biztosiacutet A legtoumlbb aacuteramkoumlr kimenete tuacutelterheleacutes elleni veacutedelemmel is rendelkezik
Aacuteramkoumlri jeloumlleacutese a 62 aacutebraacuten laacutethatoacute
-
+
UN
UP
+ UT
- UT
Uki
62 aacutebra A műveleti erősiacutető rajzjele
A műveleti erősiacutetők differenciaacutel bementtel eacutes szimmetrikus taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteggel rendelkeznek
kimenetuumlk pedig aszimmetrikus az alaacutebbiak szerint
bull differenciaacutel bemenetek invertaacuteloacute (UN)
+ nem invertaacuteloacute (UP)
bull szimmetrikus taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg +UT -UT
bull kimeneti feszuumlltseacuteg Uki
61 A műveleti erősiacutetők jellemzői
1 Differenciaacutel erősiacuteteacutes
Ha a műveleti erősiacutető keacutet bementeacutere a 63 aacutebra szerint feszuumlltseacuteget kapcsolunk a kimeneten a
keacutet feszuumlltseacuteg felerősiacutetett kuumlloumlnbseacutege jeleneik meg (61)
63 aacutebra A műveleti erősiacutető feszuumlltseacutegpontjai a testhez keacutepest
A bementi differenciaacutel feszuumlltseacuteget a keacutet bementi feszuumlltseacuteg kuumlloumlnbseacutege adja meg UD =UP minus UN
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
92
A differenciaacutelis nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutest (AU0) a kimeneti feszuumlltseacuteg eacutes a bementi differenciaacutel
feszuumlltseacuteg haacutenyadosa adja meg
)( 000 NPUDUki
D
kiU UUAUAU
U
UA (61)
A rendkiacutevuumll nagy bementi ellenaacutellaacutesnak koumlszoumlnhetően az aacuteramkoumlrbe kapcsolt műveleti erősiacutető
IP eacutes IN munkaponti bementi aacuteramai nagyon kicsik neacutehaacuteny 10 ndash 100 nA nagysaacutegrendűek
2 Koumlzoumls moacuteduacute feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes (AUk)
Amikor a műveleti erősiacutető mindkeacutet bemeneteacutere azonos amplituacutedoacutejuacute eacutes azonos faacutezisuacute feszuumlltseacuteget
kapcsolunk (UP = UN) akkor koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutesről beszeacuteluumlnk (62)
-
+Uk Uki
64 aacutebra Koumlzoumls moacuteduacute kapcsolaacutes
k
kiUk
U
UA (62)
Mivel a koumlzoumls moacuteduacute bementi feszuumlltseacuteg (Uk = UP ndash UN) ilyenkor nulla akkor a kimenti
feszuumlltseacuteg is nulla kell legyen Ebből logikusan koumlvetkezik hogy a koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes is nagyon
kicsi lesz Ez kuumlloumlnleges tulajdonsaacutegot biztosiacutet a műveleti erősiacutetőnek Meacutegpedig azt hogy a
bemeneten megjelenő nemkiacutevaacutenatos villamos zajokat nem erősiacuteti fel Ilyen moacutedon alkalmas
gyenge zajjal fedett villamos jelek erősiacuteteacuteseacutere is Vagyis az erősen zajos jeleket is keacutepes erősiacuteteni
aneacutelkuumll hogy a zaj is felerősoumldne (Felteacutetelezzuumlk hogy a zaj azonos mindkeacutet bementen)
3 Koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutes (CMMR)
A nyiacutelthurkuacute differenciaacutelerősiacuteteacutes eacutes a nyiacutelthurkuacute koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes haacutenyadosa fejezi ki a koumlzoumls
moacuteduacute elnyomaacutest Ez decibelben kifejezve (63) akaacuter a 120 dB feletti eacuterteacuteket is eleacuterheti
Uk
UdB
Uk
U
A
AGdecibelben
A
ACMMR 0
][0 lg20 (63)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
93
4 Bementi ellenaacutellaacutes (Rbe) ndash nagyon nagy gt 1MΩ
A műveleti erősiacutető bementi ellenaacutellaacutesa nagyon nagy mert a munkaponti bementi aacuteram (IB)
nagyon kicsi
NP
D
NP
D
B
Dbe
II
UII
U
I
UR
2
2
(64)
5 Kimenti ellenaacutellaacutes (Rki) ndash nagyon kicsi lt 10 Ω
A kimenti ellenaacutellaacutest az uumlresjaacuteraacutesi kimenti feszuumlltseacuteg eacutes a roumlvidzaacuteraacutesi kimeneti aacuteram haacutenyadosa
hataacuterozza meg
)(
)(
roumlvidzaacuterki
uumlresjaacuteraacuteskiki I
UR (65)
6 Saacutevszeacutelesseacuteg B = ff ndash fa ahol az alsoacute hataacuterfrekvencia fa = 0
A műveleti erősiacutető toumlreacutesponti frekvenciaacutejaacutenak tipikus eacuterteacuteke f0 = 10 Hz Ettől a frekvencia
eacuterteacutektől a nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutes dekaacutedonkeacutent 20 dB-el csoumlkken A toumlreacutesponti frekvencia viszonylag
alacsony eacuterteacutek de ha figyelembe vesszuumlk hogy a műveleti erősiacutetőt a gyakorlatban erősiacutetőkeacutent
mindig negatiacutev visszacsatolaacutessal hasznaacuteljuk akkor a saacutevszeacutelesseacuteg maacuter ennek megfelelően
noumlvekedni fog Ez laacutethatoacute a 65 aacutebraacuten
AU0
AU
- 20 dBdek
f0 f rsquof ff f
65 aacutebra A műveleti erősiacutető kompenzaacutelt frekvenciakarakterisztikaacuteja
A felső hataacuterfrekvenciaacutet a 65 aacutebra szerint hataacuterozhatjuk meg Ennek megfelelően
U
Uf
A
Aff 0
0 (66)
Ahol AU ndash az erősiacuteteacutes eacuterteacuteke negatiacutev visszacsatolaacutessal
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
94
Megjegyzeacutes a 66 oumlsszefuumlggeacutes szerinti felső hataacuterfrekvencia meghataacuterozaacutesakor az erősiacuteteacutesek
abszoluacutet eacuterteacutekeivel kell a szaacutemiacutetaacutesokat elveacutegezni
611 Egy valoacutesaacutegos műveleti erősiacutető jellemzői
bull nyiacutelt hurkuacute erősiacuteteacutes AU0 gt 3middot106
bull bemeneti ellenaacutellaacutes Rbe gt 200 MΩ
bull kimeneti ellenaacutellaacutes Rki lt 10 Ω
bull műkoumldeacutesi frekvenciatartomaacuteny visszacsatolaacutessal 0 ndash 100 kHz
bull koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes AUk lt 02
bull koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutes CMMR gt 120 dB
bull bemeneti aacuteram lt 100 pA
62 Alapkapcsolaacutesok [4]
621 Invertaacuteloacute erősiacutető
Az egyik legelterjedtebb műveleti erősiacutetővel megvaloacutesiacutetott aacuteramkoumlr az invertaacuteloacute erősiacutető
kapcsolaacutes Elnevezeacutese onnan szaacutermazik hogy az Ube bemeneti jelet az invertaacuteloacute bementre
kapcsoljaacutek Iacutegy a kimeneten egy olyan felerősiacutetett Uki feszuumlltseacuteg jelenik meg amelynek faacutezisa
ellenteacutetes a bementi feszuumlltseacuteg faacutezisaacuteval Egyszerűsiacutetett kapcsolaacutesi aacuteramkoumlreacutet a 66 aacutebraacuten laacutethatjuk
A
66 aacutebra Invertaacuteloacute erősiacutető
A 66 aacutebraacuten az A csomoacutepontot virtuaacutelis nullpontnak tekintjuumlk mert az IN bementi aacuteram eacuterteacuteke
nagyon kicsi (IN asymp 0) Ebből koumlvetkezik hogy UD asymp 0 eacutes iacutegy UA asymp 0 Ezeket figyelembe veacuteve
feliacuterhatjuk a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacuteseket
bevN
1
v
1be
vv
be
kiU
II0Imert
R
R
RI
RI
U
UA
(67)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
95
Rendkiacutevuumll egyszerű oumlsszefuumlggeacutest kapunk ahol az erősiacuteteacutest a visszacsatoloacute ellenaacutellaacutes eacutes a bementi
ellenaacutellaacutes haacutenyadosa hataacuterozza meg (67)
A bemeneti ellenaacutellaacutest is nagyon egyszerűen szaacutemiacutethatjuk ki
11 R
I
RI
I
Ur
be
be
be
bebe (68)
A negatiacutev visszacsatolaacutes koumlvetkezteacuteben a kimeneti ellenaacutellaacutes meacuteg jobban lecsoumlkken az amuacutegy is
alacsony eacuterteacutekhez keacutepest
0U
Ukiki
A
ARr (69)
622 Offset probleacutema
Tekintsuumlk az alaacutebbi invertaacuteloacute eacuterősiacutető kapcsolaacutesi rajzaacutet (67 aacutebra) a koumlvetkező szituaacutecioacuteban
Amikor a bemenetet a testre kapcsoljuk (Ube = 0 V) elvaacuterhatoacute lenne hogy a kimeneti feszuumlltseacuteg is
nulla legyen De a valoacutesaacutegban IN eacutes IP ugyan nagyon kicsi eacuterteacutekűek ugyan de meacutegis leacuteteznek Ezeacutert
a bementi ellenaacutellaacuteson eső feszuumlltseacutegeseacutes miatt UD maacuter nem lesz nulla Ebből koumlvetkezik hogy a
kimeneti feszuumlltseacuteg sem lesz nulla Ezt a feszuumlltseacuteget hiacutevjuk offset feszuumlltseacutegnek Ez leginkaacutebb
alacsony bementi főleg egyenfeszuumlltseacuteg eacuterteacutekekneacutel lehet zavaroacute
Rbe
IP
67 aacutebra Az offset feszuumlltseacuteg kialakulaacutesa
A probleacutema megoldaacutesa egyszerű A nem invertaacuteloacute (+) bemenet potenciaacuteljaacutet fel kell emelni az
invertaacuteloacute (ndash) bemenet potenciaacuteljaacutera mert ekkor a koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutesnak koumlszoumlnhetően a
kimeneti feszuumlltseacuteg nulla lesz Vagyis a keacutet bementet azonos potenciaacutelra kell hozni Ez akkor fog
megvaloacutesulni ha R2 = RV x R1 ellenaacutellaacutest kapcsolunk a + bemenet eacutes a test koumlzzeacute (68 aacutebra) Ezt az
ellenaacutellaacutest kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutesnak hiacutevjuk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
96
68 aacutebra Invertaacuteloacute erősiacutető kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutessal
A 68 aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű megoldaacutessal az esetek toumlbbseacutegeacuteben sikeruumll az offset feszuumlltseacuteget
csoumlkkenteni A pontos beaacutelliacutetaacutes eacuterdekeacuteben ceacutelszerű az R2 ellenaacutellaacutes szaacutemiacutetott eacuterteacutekeacuteneacutel nagyobb
eacuterteacutekű potenciomeacutetert hasznaacutelni majd ennek eacuterteacutekeacutet beaacutelliacutetani uacutegy hogy roumlvidre zaacutert bement
mellett nulla kimeneti feszuumlltseacuteget kapjunk
623 Nem invertaacuteloacute erősiacutető
A nem invertaacuteloacute erősiacutető kapcsolaacutesaacutet a 69 aacutebraacuten laacutethatjuk A bementi jel ebben az esetben a nem
invertaacuteloacute bementre kapcsoloacutedik eacutes a kimenten felerősiacutetve de faacutezisfordiacutetaacutes neacutelkuumll jelenik meg Az
erősiacutető negatiacutev visszacsatolaacutesaacutet az Rv eacutes az R1 ellenaacutellaacutesokboacutel aacutelloacute feszuumlltseacutegosztoacute alkotja
69 aacutebra Nem invertaacuteloacute erősiacutető
A feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacutesek (610) segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg
11
1
1
1
1
1
1
1)(
)(
0
R
R
R
RR
RI
RRI
U
UA
RRIU
RIUI
RIRIU
vv
v
vv
be
kiU
vvki
vbebe
vbebebe
(610)
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
97
A bemeneti ellenaacutellaacutes ebben az esetben nagyon nagy mert egyenlő a műveleti erősiacutető bementi
ellenaacutellaacutesaacuteval rbe = Rbe Ha joacutel meghataacuterozhatoacute eacuterteacuteket szeretneacutenk akkor a + bemenet eacutes a test
koumlzzeacute egy aacuteltalunk meghataacuterozott ellenaacutellaacutest kapcsolunk Ekkor ez lesz a bemeneti ellenaacutellaacutes
meghataacuterozoacuteja (610 aacutebra)
610 aacutebra A bementi ellenaacutellaacutes meghataacuterozaacutesa Rbe = R1 asymp R3
A kimeneti ellenaacutellaacutest a maacuter előzőekben ismertetett moacutedon szaacutemiacutethatjuk ki (69 relaacutecioacute)
624 Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutető
Az előző fejezetekben bemutatott erősiacutetők (68 69 aacutebraacutek) egyaraacutent alkalmasak egyenaacuteramuacute eacutes
vaacuteltakozoacute aacuteramuacute villamos jelek erősiacuteteacuteseacutere Hangtechnikai berendezeacutesekben azonban csak
vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutetőket alkalmaznak Egy ilyen lehetseacuteges kapcsolaacutes laacutethatoacute a 611 aacutebraacuten
611 aacutebra Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutető
A vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutetők eseteacuteben a bementi eacutes kimeneti csatoloacute kondenzaacutetorok (CC1 CC2)
alsoacute hataacuterfrekvenciaacutes toumlreacutespontokat visznek be az erősiacutető frekvenciakarakterisztikaacutejaacuteba Az alsoacute
hataacuterfrekvenciaacutet a keacutet toumlreacutesponti frekvencia koumlzuumll a nagyobbik eacuterteacutek fogja meghataacuterozni a 611
relaacutecioacutek szerint
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
98
2
21
121 21
)(2
1max
CtCsg
aCR
fCRr
faholfff
(611)
A CC1 CC2 kondenzaacutetorok szuumlkseacutegesseacutegeacutet a bemenetre kapcsolt aacuteramkoumlr (jelgeneraacutetor) eacutes a
kimeneten leacutevő koumlvetkező fokozat (jelen esetben Rt terhelő ellenaacutellaacutes) egyenaacuteramuacute levaacutelasztaacutesa
indokolja Ennek megfelelően a kimeneti feszuumlltseacuteg meghataacuterozaacutesakor figyelembe kell vegyuumlk
főleg a jelgeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesaacutet Iacutegy a kimeneti feszuumlltseacuteg a 612 segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki
u
sg
sgubeki A
Rr
RuAuu
(612)
A felső hataacuterfrekvencia meghataacuterozaacutesaacutera tovaacutebbra is 66 relaacutecioacute alkalmazhatoacute
Megjegyzeacutes Az Rk kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutes ebben az esetben Rk = Rv mert a bement felől a CC1
kondenzaacutetorral sorba kapcsolt R1 ellenaacutellaacutes erdője veacutegtelen iacutegy csak az Rv ellenaacutellaacutes a meghataacuterozoacute
Feladat Adott a 611 aacutebra szerinti erősiacutető a koumlvetkező adatokkal
a műveleti erősiacutető nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutese AU0 = 100 dB
a jelgeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesa Rg = 1 kΩ
a terhelő ellenaacutellaacutes Rt = 10 kΩ
a csatoloacute kondenzaacutetorok eacuterteacutekei CC1 = CC2 = 10 μF
Szaacutemiacutetsuk ki
a) az Rs eacutes Rv ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekeit uacutegy hogy a bemeneti ellenaacutellaacutes (rbe) 22 kΩ legyen az
erősiacuteteacutes (AU) pedig 20 dB
b) a kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutes (Rk) eacuterteacutekeacutet
c) az alsoacute (fa) eacutes felső (ff) hataacuterfrekvenciaacutet ha f0 = 10 Hz
d) a kimeneti feszuumlltseacuteg eacuterteacutekeacutet ha ug = 100 mV
Az itt bemutatott alapkapcsolaacutesokon kiacutevuumll a műveleti erősiacutetőknek meacuteg nagyon sok alkalmazaacutesi
teruumllete van főleg a meacutereacutestechnikaacuteban az iraacutenyiacutetaacutestechnikaacuteban eacutes minden olyan teruumlleten ahol
egyszerű de joacute minőseacutegű erősiacutetőre van szuumlkseacuteg Az iraacutenyiacutetaacutestechnikai alkalmazaacutesait az
Automatizaacutelaacutes eacutes iraacutenyiacutetaacutestechnika II jegyzet Szabaacutelyozaacutestechnika ciacutemű fejezeteacuteben taacutergyaljuk
EFOP-351-16-2017-00017
bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo
99
FELHASZNAacuteLT SZAKIRODALOM
[1] URBAacuteN Joacutezsef Az elektromossaacuteg toumlrteacutenete I reacutesz Info-portaacutel Kft 2017 wwwipithu
[2] CULTURA-MTI Kulturaacutelis magazin Benjaacutemin Franklin a villaacutemhaacuteriacutetoacute feltalaacuteloacuteja 2015
aacuteprilis 18 szaacutem
[3] Dr GULYAacuteS Laacuteszloacute Elektrotechnika főiskolai jegyzet Szolnoki Főiskola 2006
[4] KOVAacuteCS Csongor Elektronika General Press Kiadoacute 2000 ISBN 963 9076 71 6
[5] Dr HODOSY Laacuteszloacute Elektrotechnika I Digitaacutelis tankoumlnyvtaacuter 2002
[6] RAUSCHER Istvaacuten Elektrotechnika Centroset Kft 2010 (wwwcentrosethu)
Recommended