Villamos alapismeretek és elektronikazeus.nyf.hu/~elat/Elektro-jegyzet.pdf · 2020. 3. 11. · EFOP-3.5.1-16-2017-00017 „NYE-DUÁL- Új utakon a duális felsőoktatással a Nyíregyházi

EFOP-351-16-2017-00017

bdquoNYE-DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo

1

Villamos alapismeretek eacutes elektronika

Szerkesztette Dr Ferenczi Istvaacuten

Okleveles villamosmeacuternoumlk főiskolai docens

A tananyag elkeacutesziacuteteacuteseacutet a bdquoNYE-

DUAacuteL- Uacutej utakon a duaacutelis felsőoktataacutessal a Nyiacuteregyhaacutezi Egyetemen az Eacuteszakkelet-Magyarorszaacutegi teacuterseacuteg felemelkedeacuteseacuteeacutertrdquo az EFOP-351-16-2017-00017 szaacutemuacute projekt taacutemogatta A projekt az Euroacutepai Unioacute taacutemogataacutesaacuteval az Euroacutepai Szociaacutelis Alap taacutersfinansziacuterozaacutesaacuteval valoacutesul meg

EFOP-351-16-2017-00017


2

Szerkesztő Dr Ferenczi Istvaacuten

Szerző Dr Ferenczi Istvaacuten

Lektoraacutelta Ferenczi Ildikoacute

Okleveles villamosmeacuternoumlk meacuternoumlktanaacuter

Keacutezirat lezaacuterva 20191230

ISBN 978-615-6032-24-9

Kiadja a

NYIacuteREGYHAacuteZI EGYETEM

2019

EFOP-351-16-2017-00017


3

TARTALOMJEGYZEacuteK

BEVEZETEacuteS 5

1 Villamos alapismeretek 8

11 Elektrosztatika 8

111 Coulomb toumlrveacutenye 8

112 Elektromos teacutererősseacuteg 9

113 Elektromos potenciaacutel 11

114 Elektromos feszuumlltseacuteg 11

12 Kondenzaacutetorok eacutes a kapacitaacutes 12

121 Kondenzaacutetorok kapcsolaacutesi moacutedjai 14

13 Az elektromos aacuteram 15

131 Feszuumlltseacutegforraacutesok 16

132 A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok kapcsolaacutesai 17

14 Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk 19

141 Ohm toumlrveacutenye 19

142 Kirchhoff I toumlrveacutenye (csomoacuteponti toumlrveacuteny) 20

143 Kirchhoff II toumlrveacutenye (hurok toumlrveacuteny) 21

144 Ellenaacutellaacutesok kapcsolaacutesi moacutedjai Eredő ellenaacutellaacutes 22

145 Feszuumlltseacutegosztoacute 24

146 Aacuteramosztoacute 25

147 Keacutetpoacutelusok [4] 26

148 Neacutegypoacutelusok [4] 28

149 Villamos munka eacutes teljesiacutetmeacuteny 28

2 Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk 29

21 A szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg jellemzői 29

211 A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg effektiacutev eacuterteacuteke 30

212 A vaacuteltakozoacute aacuteram koumlzeacutep eacutes effektiacutev eacuterteacuteke 30

22 Fogyasztoacutek viselkedeacutese vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben 31

221 Ellenaacutellaacutes vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben 31

222 Kapacitiacutev fogyasztoacutek (kondenzaacutetorok) vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben 31

223 Induktiacutev fogyasztoacutek (tekercsek) vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben 32

23 Az impedancia 33

231 Az impedancia nagysaacutega eacutes faacutezisa 34

232 Az impedancia trigonometriai eacutes exponenciaacutelis formaacuteja 34

233 Soros RL impedancia 35

234 Paacuterhuzamos RL admitancia 36

235 Soros RC aacuteramkoumlr 37

236 Paacuterhuzamos RC admitancia 38

24 A vaacuteltakozoacute aacuteram teljesiacutetmeacutenye 39

241 Fazisjaviacutetaacutes 39

25 Rezgőkoumlroumlk 40

251 Soros rezgőkoumlr 41

252 Paacuterhuzamos rezgőkoumlr 43

3 Haacuteromfaacutezisuacute villamos haacuteloacutezat 46

31 A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg előaacutelliacutetaacutesaacutenak elve 46

32 Haacuteromfaacutezisuacute kapcsolaacutesok 48

EFOP-351-16-2017-00017


4

321 Csillagkapcsolaacutes 48

322 Deltakapcsolaacutes (haacuteromszoumlgkapcsolaacutes) 49

33 Neacutegyvezeteacutekes rendszer 50

34 Haacuteromfaacutezisuacute teljesiacutetmeacuteny 51

4 Elektronika 52

41 Feacutelvezető anyagok 52

411 Intrinsic vezeteacutes eacutes rekombinaacutecioacute 53

412 Szennyezett feacutelvezetők 54

42 Feacutelvezető dioacutedaacutek 55

421 PN zaacuteroacutereacuteteg (hataacuterreacuteteg) kialakulaacutesa 55

422 A PN aacutetmenet viselkedeacutese feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera 56

423 A feacutelvezető dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje (karakterisztikaacuteja) 57

424 A dioacuteda aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa 58

425 Egyeniraacutenyiacutetoacutek 59

43 Zener dioacutedaacutek 60

44 Bipolaacuteris tranzisztorok 62

441 A bipolaacuteris tranzisztorok műkoumldeacutese 63

442 Alapkapcsolaacutesok 64

443 A bipolaacuteris tranzisztor jelleggoumlrbeacutei [4] 65

444 A bipolaacuteris tranzisztor aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa koumlzoumls emitter moacutedban 66

45 Unipolaacuteris (teacutervezeacuterleacutesű) tranzisztorok [4] 67

451 JFET tranzisztorok 68

452 MOSFET tranzisztorok (Metal-Oxid-Semiconductor) 70

453 A teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok munkapont- beaacutelliacutetaacutesa 73

46 Neacutegyreacutetegű feacutelvezetők 74

461 Tirisztorok 74

462 A tirisztor alkalmazaacutesi teruumllete 77

463 Triakok (keacutetiraacutenyuacute tirisztordioacuteda) 78

5 elektronikus erősiacutetők 81

51 Az erősiacutetők jellemzői 82

52 Bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutetőfokozat 83

521 A bipolaacuteris tranzisztor helyettesiacutető kapcsolaacutesa 84

522 Feladat 85

53 FET tranzisztoros erősiacutető 86

531 Feladat 87

54 Toumlbbfokozatuacute eacuterősiacutetők 87

55 Visszacsatolt erősiacutetők 88

6 Műveleti erősiacutetők 90

61 A műveleti erősiacutetők jellemzői 91

611 Egy valoacutesaacutegos műveleti erősiacutető jellemzői 94

62 Alapkapcsolaacutesok [4] 94

621 Invertaacuteloacute erősiacutető 94

622 Offset probleacutema 95

623 Nem invertaacuteloacute erősiacutető 96

624 Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutető 97

FELHASZNAacuteLT SZAKIRODALOM 99

EFOP-351-16-2017-00017


5

BEVEZETEacuteS

Maacuter az oacutekori goumlroumlgoumlk megfigyelteacutek hogy bizonyos taacutergyak doumlrzsoumlleacutes hataacutesaacutera kuumlloumlnoumls moacutedon

viselkednek peacuteldaacuteul koumlnnyebb reacuteszecskeacuteket papiacuterdarabot porszemeket hajszaacutelakat magaacutehoz

vonzanak A felfedezeacutest legelőszoumlr valoacutesziacutenűleg egy borostyaacutenkőből keacuteszuumllt nyaklaacutenc viseletekor

toumlrteacutent amikor az a szőrmebundaacutehoz doumlrzsoumllődve aproacutebb reacuteszecskeacuteket magaacutehoz vonzott A

jelenseacuteget a borostyaacutenkő goumlroumlg neve (elektron) utaacuten elektronnak nevezteacutek el Innen ered az

elektromossaacuteg elnevezeacutes

Ugyancsak a goumlroumlgoumlkhoumlz koumlthető a maacutegneses jelenseacutegek felfedezeacutese is Magnesia tartomaacuteny

hegyeiben olyan vastartalmuacute eacutercet talaacuteltak amely csak a vasra vagy egy maacutesik maacutegneses

tulajdonsaacutegokat mutatoacute eacutercre volt hataacutessal maacutes feacutemekre eacutes anyagokra nem Ezt a vaskoumlvet

magnetitnek nevezteacutek eacutes ebből szaacutermazik a maacutegnes megnevezeacutes

Akkoriban ezeket a jelenseacutegeket senki sem tudta megmagyaraacutezni iacutegy egeacuteszen a XVI szaacutezad

maacutesodik feleacuteig feledeacutesbe meruumlltek Ekkor egy angol termeacuteszettudoacutes Sir William Gilbert (1544

maacutej 24 ndash 1603 nov 30) kezdett el kiacuteseacuterleteket veacutegezni a maacutegneses koumllcsoumlnhataacutesokkal

kapcsolatosan Magnetitből (maacutegneses vaseacutercből Fe3O4) golyoacutekat keacutesziacutetett eacutes az ezeket koumlruumllvevő

maacutegneses teret a goumlmboumlk koumlruumll kuumlloumlnboumlző helyeken eacutes kuumlloumlnboumlző taacutevolsaacutegra elhelyezett paraacutenyi

iraacutenytűkkel tanulmaacutenyozta Azt tapasztalta hogy van a goumlmbnek egy olyan pontja amely minden

maacutes pontnaacutel erősebb vonzoacuteerőt fejt ki az iraacutenytű egyik veacutegeacutere az aacutetellenes pont pedig maximaacutelis

vonzoacuteerőt gyakorol az iraacutenytű maacutesik veacutegeacutere A goumlmb felsziacuteneacutenek kuumlloumlnboumlző pontjain a tű mindig

meghataacuterozott helyzetbe aacutell be eacutespedig a maximaacutelis vonzaacutesok pontjait azaz a goumlmb maacutegneses

poacutelusait oumlsszekoumltő főkoumlr iraacutenyaacuteba Ez nagyon hasonliacutet ahhoz ahogyan az iraacutenytűk a Foumlld

felsziacuteneacutenek kuumlloumlnboumlző pontjain beaacutellnak eacuteszaki vagy deacuteli iraacutenyba Gilbert ebből arra koumlvetkeztetett

hogy a mi foumlldgolyoacutenkat oacuteriaacutes maacutegnesnek lehet tekinteni amelynek poacutelusai a foumlldrajzi eacuteszaki eacutes

deacuteli sarkok koumlzeleacuteben vannak

EFOP-351-16-2017-00017


6

Sir William Gilbert tanulmaacutenyait a XVII szaacutezadban Ottoacute von Guericke (1602 nov 30 ndash

1686 maacutej 21) magdeburgi polgaacutermester folytatta A megdoumlrzsoumllt borostyaacutenkővel koumlnnyű

taacutergyakat peacuteldaacuteul papiacuterdarabokat vonzott majd elejtette őket Raacutejoumltt hogy keacutet koumlnnyű test viszont

amelyeket a megdoumlrzsoumllt borostyaacutenkő eacuterintett mindig tasziacutetja egymaacutest Vagyis maacuter gyaniacutethatoacute volt

hogy keacutetfeacutele elektromossaacuteg leacutetezik Egyik amelyik vonzoacute hataacutest eacutes a maacutesik amelyik tasziacutetoacute hataacutest

fejt ki Azt is megfigyelte hogy az elektromos toumllteacutest aacutet lehet vinni egyik testről a maacutesikra (vagyis

az egyik borostyaacutenroacutel a maacutesikra) nemcsak koumlzvetlen eacuterintkezeacutes uacutetjaacuten hanem őket oumlsszekoumltő

feacutemdroacutettal vagy nedves koumlteacutellel is Ugyancsak Guericke 1663-ban megalkotta az első elektromos

generaacutetort amely egy forgoacute keacutengolyoacute doumlrzsoumlleacuteseacutevel aacutelliacutetott elő sztatikus elektromossaacutegot 1672-ben

felismerte hogy a suacuterloacutedaacutes a keacutengolyoacute feluumlleteacuten feacutenyt eredmeacutenyez ezeacutert őt tekinthetjuumlk az

elektrolumineszcencia felfedezőjeacutenek is [1]

11 aacutebra Guericke generaacutetora (forraacutes [1])

Nem sokkal keacutesőbb Franklin Benjaacutemin egyeacutebkeacutent amerikai politikus termeacuteszettudoacutes eacutes

nyomdaacutesz (1706-1790) kiacuteseacuterletei soraacuten kideriacutetette hogy a villaacutemlaacutes is elektromos jelenseacuteg

Felfigyelt arra hogy az egyfajta kondenzaacutetorkeacutent műkoumldő bdquoleydeni palackboacutelrdquo előcsapoacute szikra eacutes a

villaacutemlaacutes koumlzoumltt nagy a hasonloacutesaacuteg 1752-ben egy esős viharos napon egy feacutemcsuacuteccsal ellaacutetott

saacuterkaacutenyt bocsaacutetott fel A selyemzsinoacuter veacutegeacutere kulcsot koumltoumltt s a leacutegkoumlri elektromossaacuteggal telt

zsinoacutert simogatva a koumlzoumlnseacuteg aacutemulataacutera szikraacutekat csalt elő Ezek utaacuten Franklin azt javasolta hogy a

haacutezakat meglehetne veacutedeni a villaacutemcsapaacutestoacutel ha tetejuumlkre hegyes feacutem rudakat helyezneacutenek el

amelyeket vezeteacutekkel oumlsszekoumltneacutek a foumllddel Oumltleteacutet sokan ellenezteacutek III Gyoumlrgy brit kiraacutely

bdquoistentelenseacutegnekrdquo nevezte eacutes Franciaorszaacutegban meacuteg per is indult miatta

Az igazi haladaacutest a villamossaacuteg toumlrteacuteneteacuteben a XVIII ndash XIX szaacutezad hozta meg Luigi Galvani

(1737-1798) megfigyelte hogy a boncolt aacutellatok izmai nemcsak akkor raacutendulnak oumlssze ha a koumlzeli

EFOP-351-16-2017-00017


7

doumlrzselektromos geacutepek kisuumlleacutese toumlrteacutenik hanem akkor is ha az izmokba szuacutert keacutet kuumlloumlnboumlző feacutem

oumlsszeeacuter Galvani nem tudta megmagyaraacutezni a jelenseacuteget de sejtette hogy a keacutet tű eacutes az izomzat

valamilyen villamossaacutegot felteacutetelez A jelenseacuteg alapjaacuten Alexsandrov Volta (1745 ndash 1827) olasz

fizikus keacutesziacutetette el az első olyan generaacutetort amellyel hosszabb időn aacutet lehetett aacuteramot fenntartani

Galvani tiszteleteacutere Volta ezt galvaacutenelemnek nevezte el Ez tette lehetőveacute keacutesőbbiekben keacutet neacutemet

fizikusnak Georg Ohm-nak (1787 ndash 1854) eacutes Gustav Kirchoff-nak (1824 ndash 1887) a roacuteluk

elnevezett aacuteramkoumlri toumlrveacutenyek felfedezeacuteseacutet

Ampere francia (1775 ndash 1836) Oersted daacuten (1777 ndash 1851) Faraday angol (1791 ndash 1867)

fizikusok megaacutellapiacutetottaacutek hogy az elektromos eacutes a maacutegneses jelenseacutegek koumlzoumltt szoros kapcsolat

van Kutataacutesaikat a szinteacuten neacutemet Maxwell (1831 ndash 1879) foglalta oumlssze egyseacuteges matematikai

alakban is kifejezett tudomaacutenyos rendszerreacute Ez a Maxwell-feacutele vagy klasszikus a elektrodinamika

alaptoumlrveacutenyeinek tekinthető Maxwell-egyenletek reacuteveacuten lehetőveacute teszi a jelenseacutegek nagy

sokasaacutegaacutenak egyseacuteges eacutertelmezeacuteseacutet A Maxwell-egyenletek bizonyiacutetaacutesa eacutes tovaacutebb fejleszteacutese tereacuten

Herz (1857 ndash 1894) kimutatta az elektromaacutegneses hullaacutemok leacutetezeacuteseacutet Lorentz (1853 ndash 1928) pedig

a klasszikus elektronelmeacutelettel foglalkozott [3]

1887-ben Joseph John Thomson (1856-1940) felfedezte az elektront mint az elektromos

jelenseacutegek eacutes koumllcsoumlnhataacutesok anyagszerkezeti reacuteszeacutenek okozoacutejaacutet Ez forradalmasiacutetotta az eddigi

ismereteket eacutes megvilaacutegiacutetotta mindazokat az elektromos jelenseacutegeket amelyeket eddig nem tudtak

megmagyaraacutezni Leacuteveacuten hogy az elektron negatiacutev toumllteacutesű reacuteszecske homlokegyenest felboriacutetotta az

eddigi elmeacuteleteket Az eddig megalkotott aacuteramkoumlri toumlrveacutenyekben feltűntetett aacuteramiraacutenyokroacutel (a +

felől a ndash feleacute) kideruumllt hogy azok ellenteacutetesek az elektronok mozgaacutesi iraacutenyaacuteval Mivel ez a

felfedezeacutes nagyon sok eddigi egyeacutebkeacutent helyes eacutes bizonyiacutetott aacuteramkoumlri toumlrveacutenyt eacuterintett ezeket maacuter

neheacutez lett volna aacutetalakiacutetani iacutegy elfogadtaacutek egyezmeacutenyesen hogy az aacuteram iraacutenya ellenteacutetes a

vezetőben mozgoacute elektronok iraacutenyaacuteval

Ezek utaacuten a megismert jelenseacutegek alkalmazaacutesa is felgyorsult Az első tranzisztort az 1940-es

eacutevek veacutegeacuten keacutesziacutetetteacutek el ami az elektronika vagyis egy uacutej villamos szakteruumllet kialakulaacutesaacutet

eredmeacutenyezte Ettől kezdve a fejlődeacutes ugraacutesszerűen noumlvekedett Az integraacutelt aacuteramkoumlroumls technoloacutegia

lehetőveacute tette a mikroprocesszorok mikrokontrollerek megjeleneacuteseacutet amelyek a korszerű

szaacutemiacutetoacutegeacutepek alapjaacutet keacutepezik A szaacutemiacutetoacutegeacutepek elterjedeacuteseacutevel pedig az elektronika eacutes az informatika

naponta szolgaacutel uacutej eredmeacutenyekkel

EFOP-351-16-2017-00017


8

1 VILLAMOS ALAPISMERETEK

A mindennapi eacuteletuumlnk ma maacuter elkeacutepzelhetetlen villamos aacuteram neacutelkuumll A koumlrnyezetuumlnkben leacutevő

haacuteztartaacutesi szoacuterakoztatoacute keacutenyelmi eacutes kommunikaacutecioacutes eszkoumlzoumlk szinte kiveacutetel neacutelkuumll villamos

aacuterammal műkoumldnek Az ipar a koumlzlekedeacutes a taacutevkoumlzleacutes berendezeacutesei geacutepei mind-mind villamos

energiaacutet igeacutenyelnek a műkoumldeacutesuumlkhoumlz Ezeacutert a geacutepeacutesz eacutes koumlzlekedeacutesmeacuternoumlk szakos hallgatoacuteknak is

eacuterdemes megismerkedni a villamos aacuteram toumlrveacutenyeivel tulajdonsaacutegaival Annaacutel is inkaacutebb mert

minden bizonnyal azok a technoloacutegiai berendezeacutesek geacutepek alkatreacuteszek amelyeket meacuternoumlkoumlkkeacutent

tervezni uumlzemeltetni fognak valamilyen formaacuteban villamos műkoumldteteacutesűek lesznek

11 Elektrosztatika

Az elektrosztatika a villamossaacutegtan nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute reacutesze Az atomot feleacutepiacutető

elemi reacuteszecskeacutek koumlzuumll a proton eacutes az elektron elektromos koumllcsoumlnhataacutesra keacutepes eacutes ez aacuteltalaacuteban

erőkeacutent nyilvaacutenul meg Az elektron toumllteacuteseacutet negatiacutevnak miacuteg a protoneacutet pozitiacutevnak tekintjuumlk Normaacutel

koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt az anyagok toumlbbseacutege elektromos szempontboacutel semleges vagyis az elektronok

eacutes a protonok szaacutema megegyezik Bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt energia hataacutesaacutera az anyag

reacuteszecskeacuteiből elektronok szakadhatnak ki eacutes pozitiacutev toumllteacutesűveacute miacuteg egy maacutesik negatiacutev toumllteacutesűveacute

vaacutelhat azaacuteltal hogy elektronokat vett fel Az elektromosan feltoumlltoumltt reacuteszecskeacutek koumlzoumltt koumllcsoumlnhataacutes

leacutep fel Az azonos toumllteacutesűek tasziacutetjaacutek miacuteg a kuumlloumlnboumlző toumllteacutesűek vonzzaacutek egymaacutest Az elektromos

toumllteacutes jele Q meacuterteacutekegyseacutege a Coulomb jele C vagy ampersecundum jele As 1 C = 1As Az

elektron mint a legkisebb elemi reacuteszecske toumllteacutese qelektron = minus1610-19 C

111 Coulomb toumlrveacutenye

Az elektromosan feltoumlltoumltt reacuteszecskeacutek koumlzoumltt koumllcsoumlnhataacutes leacutep fel Az azonos toumllteacutesűek tasziacutetjaacutek

miacuteg a kuumlloumlnboumlző toumllteacutesűek vonzzaacutek egymaacutest A koumllcsoumlnhataacuteskor felleacutepő erő nagysaacutegaacutet Charles

Augustin de Coulomb francia fizikus hataacuterozta meg Az aacuteltala meghataacuterozott toumlrveacuteny alapjaacuten (11)

EFOP-351-16-2017-00017


9

az erő nagysaacutega egyenesen araacutenyos a toumllteacutesek nagysaacutegaacuteval eacutes fordiacutetottan araacutenyos a koumlztuumlk levő

taacutevolsaacuteg neacutegyzeteacutevel eacutes fuumlgg a koumlzeg tulajdonsaacutegaitoacutel

221

r

QQkF

(11)

ahol Q1 Q2 ndash a toumllteacutesek nagysaacutega r a toumllteacutesek koumlzoumltti taacutevolsaacuteg k pedig a koumlzegtől fuumlggő

araacutenyossaacutegi teacutenyező

sA

mVk

r

9

0

1094

1

(12)

mV

sA

120 108558 (13)

ε0 a vaacutekuum (leacuteguumlres teacuter) elektromos permittivitaacutesa εr pedig a koumlzeg relatiacutev permittivitaacutesa amely

megmutatja hogy az adott koumlzeg elektromos permittivitaacutesa haacutenyszor nagyobb vagy kisebb mint

vaacutekuumeacute Meacuterteacutekegyseacutege nincs Vaacutekuum eseteacuteben εr = 1

112 Elektromos teacutererősseacuteg

A toumllteacutesek koumlzoumltti Coulomb-feacutele koumllcsoumlnhataacutes a toumllteacutesek koumlruumll felleacutepő elektromos teacutererősseacuteg

(elektromos mező) energiaacutejaacutenak koumlszoumlnhető Minden toumllteacutes maga koumlruumll erőteret hoz leacutetre A

teacutererősseacuteget erővonalakkal szemleacuteltetjuumlk eacutes egyezmeacutenyesen a bdquo+rdquo toumllteacutes erővonalai a toumllteacutes felől

miacuteg a bdquominusrdquo toumllteacuteseacute a toumllteacutes feleacute (iraacutenyaacuteba) mutatnak (11 aacutebra)

11 aacutebra A toumllteacutesek erővonalai (forraacutes tudasbazissulinethu)

Adott q toumllteacutes teacutererősseacutegeacutenek meghataacuterozaacutesaacutehoz r taacutevolsaacutegra felteacutetelezuumlnk egy Q toumllteacutest (12

aacutebra) A teacutererősseacuteg nagysaacutega feliacuterhatoacute uacutegy mint a Coulomb-feacutele erő eacutes az r taacutevolsaacutegra leacutevő Q toumllteacutes

haacutenyadosa

EFOP-351-16-2017-00017


10

20

2 4

1

r

q

rQ

Qqk

Q

FE

(14)

12 aacutebra q toumllteacutes teacutererőseacutege r taacutevolsaacutegra

A teacutererősseacuteg vektormennyiseacuteg iraacutenya megegyezik a pozitiacutev toumllteacutesre hatoacute erő iraacutenyaacuteval

Meacuterteacutekegyseacutege

m

V

As

mVAs

C

NE

][ (15)

Az elektromos teacutererősseacuteg erővonalai olyan goumlrbeacutek amelyek baacutermely pontjaacuteban huacutezott eacuterintő

megadja a teacutererősseacuteg vektor iraacutenyaacutet Eredőjeacutet a vektorok oumlsszeadaacutesi szabaacutelya szerint hataacuterozzuk

meg Ez laacutethatoacute az 13 aacutebraacuten

13 aacutebra A teacutererősseacuteg vektorok erdőjeacutenek meghataacuterozaacutesa

Ha egy adott koumlrnyezetben a teacutererősseacuteg minden pontban azonos akkor homogeacuten erőteacuterről

beszeacuteluumlnk

14 aacutebra Homogeacuten erőteacuter

EFOP-351-16-2017-00017


11

113 Elektromos potenciaacutel

Az elektromos potenciaacutel az elektromos teacuter munkaveacutegző keacutepesseacutegeacutet fejezi ki A meghataacuterozaacutes

szerint megegyezik azzal a munkaacuteval amelyet a villamos teacuter veacutegez amikor az egyseacutegnyi toumllteacutest egy

adott pontboacutel a veacutegtelenbe azaz olyan taacutevolsaacutegra szaacutelliacutetja ahol az adott toumllteacutes teacutererősseacutege maacuter nulla

002

0

11

4

1

400

rr

Qdr

r

QdrE

Q

WV

r

r

r

r (16)

Ha r0 rarr infin akkor 1r0 = 0 vagyis leacuteguumlres teacuterben

r

QV

1

4 0

(17)

Meacuterteacutekegyseacutege a volt (V)

C

JV

1

11 (18)

Ha egy feluumllet minden pontja azonos potenciaacutelon van akkor ekvipotenciaacutelis feluumlletről beszeacuteluumlnk

114 Elektromos feszuumlltseacuteg

Keacutet tetszőleges toumllteacutesű reacuteszecske koumlzoumltti potenciaacutelkuumlloumlnbseacuteget elektromos feszuumlltseacutegnek

nevezzuumlk Kifejezi az egyseacutegnyi toumllteacutes munkaacutejaacutet a teacuter keacutet pontja koumlzoumltt Legyen az A pont

potenciaacutelja VA a B ponteacute VB (15 aacutebra) A koumlzoumlttuumlk felleacutepő feszuumlltseacuteg

drEdrEdrEVVUr

A

B

r

B

ABAAB (19)

Az 19 relaacutecioacutet elemezve eacutes az integraacutelaacutesi szabaacutelyokat alkalmazva megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet

pont koumlzoumltti feszuumlltseacuteg nagysaacutega fuumlggetlen a toumllteacuteshordozoacutek aacuteltal megtett uacutettoacutel

15 aacutebra Elektromos feszuumlltseacuteg

QA QB

UAB

VA VB

EFOP-351-16-2017-00017


12

A feszuumlltseacuteg iraacutenya egyezmeacutenyesen mindig a nagyobb potenciaacuteluacute pont felől mutat a kisebb

potenciaacuteluacute pont feleacute Ebből koumlvetkezik hogy

BABAAB UVVU (110)

A toumllteacuteshordozoacutek aacuteltal veacutegzett munka a feszuumlltseacuteg eacutes a toumllteacutesmennyiseacuteg szorzataacuteval fejezhető ki

)( BA VVQW (111)

Megjegyzeacutes Ha felteacutetelezzuumlk hogy Q gt 0 akkor az A pont potenciaacutelja is nagyobb kell legyen

mint a B ponteacute (VA gt VB) Ellenkező esetben negatiacutev munkaveacutegzeacutest jelentene ami nem lehetseacuteges

12 Kondenzaacutetorok eacutes a kapacitaacutes

Keacutet elektromosan ellenteacutetes potenciaacutelra feltoumlltoumltt vezető feluumllet kondenzaacutetort alkot (16 aacutebra) A

feluumlletek koumlzoumltt potenciaacutelkuumlloumlnbseacuteg (feszuumlltseacuteg) joumln leacutetre A feluumlleteket fegyverzetnek nevezzuumlk A

kondenzaacutetor keacutepes elektromos toumllteacuteseket taacuterolni Legfontosabb jellemzője a kapacitaacutes vagyis hogy

mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget keacutepes taacuterolni

16 aacutebra A kondenzaacutetor elvi feleacutepiacuteteacutese

A kondenzaacutetor kapacitaacutesa araacutenyos a toumllteacutesmennyiseacuteggel eacutes fuumlgg a fegyverzetek koumlzoumltti

feszuumlltseacutegtől

U

QC (112)

Meacuterteacutekegyseacutege a Farad (CoulombVolt)

V

sA

V

CF

1

11

1

11

(113)

EFOP-351-16-2017-00017


13

Az 1 F igen nagy kapacitaacutest jelent ezeacutert a gyakorlatban csak kisebb (F nF pF) eacuterteacutekeket

hasznaacuteljuk (1F = 10-6 F = 10-9 nF = 10-12 pF)

Kivitelezeacutese legegyszerűbben siacutekkondenzaacutetorok formaacutejaacuteban valoacutesiacutethatoacute meg Keacutet siacutek feacutemlemez

(fegyverzet) koumlzeacute szigetelőanyagot (dielektrikumot) helyeznek el A fegyverzeteket kivezeteacutesekkel

laacutetjaacutek el Egyes szigetelőanyagok elektromos permittivitaacutesa (ε) nagyobb mint a vaacutekuum

permittivitaacutesa iacutegy a kapacitaacutes noumlvelhető (17 aacutebra)

17 aacutebra A siacutekkondenzaacutetor elvi feleacutepiacuteteacutese

Az 112 oumlsszefuumlggeacutesből kiindulva eacutes felhasznaacutelva az 14 eacutes 19 relaacutecioacutekat megkapjuk a

siacutekkondenzaacutetor kapacitaacutesaacutet kifejező gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest

d

AC r0 (114)

Ahol ε0 eacutes εr a vaacutekuum elektromos permittivitaacutesa illetve a dielektrikum relatiacutev permittivitaacutesa A a

fegyverzetek feluumllete (a keacutet fegyverzet aacuteltal meghataacuterozott teruumllet) d pedig a koumlzoumlttuumlk leacutevő taacutevolsaacuteg

Az ellenaacutellaacutes utaacuten a kondenzaacutetor az elektronika maacutesik leggyakrabban hasznaacutelt alkatreacutesze A

gyakorlatban keacutet nagyon veacutekony l hosszuacutesaacuteguacute eacutes D szeacutelesseacutegű feacutemfoacutelia koumlzeacute szigetelő foacuteliaacutet

helyeznek el majd feltekerik a fegyverzeteket kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes műanyagba oumlntik Az

ezzel az eljaacuteraacutessal keacutesziacutetett kondenzaacutetorokat stiroflex kondenzaacutetoroknak nevezzuumlk (18 aacutebra)

18 aacutebra Stiroflex kondenzaacutetor (forraacutes internet)

EFOP-351-16-2017-00017


14

Feladat 4 cm szeacuteles alufoacutelia szalagboacutel kondenzaacutetort keacutesziacutetuumlnk A fegyverzetek koumlzeacute parafinnal

aacutetitatott 10 μm vastag papiacutert teszuumlnk ( 4r ) Milyen hosszuacute foacutelia szuumlkseacuteges hogy 22 nF legyen a

kapacitaacutes

Egy maacutesik kondenzaacutetor tiacutepus a keraacutemia kondenzaacutetor Speciaacutelis keraacutemiaacuteboacutel keacuteszuumllt szigetelő

anyagok relatiacutev permittivitaacutesa igen nagy (gt 100) Veacutekony korong vagy neacutegyszoumlg alakuacute keraacutemiaacutet keacutet

oldalaacutera ezuumlstoumlzoumltt fegyverzeteket visznek fel ezeket kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes szigetelik (19

aacutebra)

19 aacutebra Keraacutemia kondenzaacutetorok (forraacutes internet)

121 Kondenzaacutetorok kapcsolaacutesi moacutedjai

A kondenzaacutetorokat egymaacutessal keacutetfeacutelekeacuteppen kapcsolhatjuk oumlssze paacuterhuzamosan vagy soros

moacutedon Paacuterhuzamos kapcsolaacuteskor a kondenzaacutetorok kapacitaacutesa oumlsszeadoacutedik (110 aacutebra) mert

elvileg noumlveljuumlk a fegyverzetek feluumlleteacutet A feszuumlltseacuteg vaacuteltozatlan marad

110 aacutebra Kondenzaacutetorok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa

Az eredő kapacitaacutest a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatjuk ki

nn CCCCC 21 (115)

A paacuterhuzamos kapcsolaacutest tehaacutet akkor hasznaacuteljuk amikor noumlvelni szeretneacutenk a kapacitaacutest

EFOP-351-16-2017-00017


15

Soros kapcsolaacutesban (111 aacutebra) a kondenzaacutetorok feszuumlltseacutege adoacutedik oumlssze az eredő kapacitaacutes

reciproka pedig a kapacitaacutesok reciprokaacutenak oumlsszege lesz (116)

111 aacutebra Kondenzaacutetorok soros kapcsolaacutesa

Az eredő kapacitaacutes reciproka

nn CCCCC

11

111

21

(116)

Soros kapcsolaacuteskor az eredő kapacitaacutes kisebb lesz mint baacutermelyik a kapcsolaacutesban reacutesztvevő

kondenzaacutetor kapacitaacutesa de a raacutekapcsolhatoacute feszuumlltseacuteg megnoumlvekszik Vagyis akkor hasznaacutelunk

soros kapcsolaacutest amikor a kondenzaacutetorokat a gyaacutertoacute aacuteltal megadott neacutevleges feszuumlltseacutegneacutel nagyobb

eacuterteacuteken szeretneacutenk hasznaacutelni

13 Az elektromos aacuteram

A szabad toumllteacuteshordozoacutek (rendszerint elektronok) egyiraacutenyuacute rendezett mozgaacutesaacutet elektromos

aacuteramnak nevezzuumlk Ha felteacutetelezzuumlk hogy a +Q eacutes ndashQ toumllteacutesmennyiseacuteggel feltoumlltoumltt feluumlleteket

vezetővel oumlsszekoumltjuumlk akkor a negatiacutev feluumlletről elektronok vaacutendorolnak aacutet a pozitiacutev feluumlletre

mindaddig miacuteg a keacutet feluumllet elektromosan semlegesseacute vaacutelik (112 aacutebra)

112 aacutebra A toumllteacuteshordozoacutek mozgaacutesa elektromos teacuterben

EFOP-351-16-2017-00017


16

Az 112 aacutebraacuten laacutethatoacute hogy az elektronok az erővonalakkal ellenteacutetes iraacutenyban mozognak Ez

annak koumlszoumlnhető hogy amikor az elektromos teacuter toumlrveacutenyeit meghataacuteroztaacutek meacuteg nem ismerteacutek az

anyagszerkezetet vagyis azt hogy a szabad toumllteacuteshordozoacutek negatiacutev előjelűek

Az elektromos aacuteram legfontosabb jellemzője az aacuteramerősseacuteg

dt

dQI (117)

Vagyis az aacuteramerősseacuteg araacutenyos a toumllteacuteshordozoacutek sebesseacutegeacutevel Meacuterteacutekegyseacutege az amper amely

alapegyseacuteg a Nemzetkoumlzi Rendszerben (SI) Jele A Egy amper az aacuteramerősseacuteg ha egy maacutesodperc

alatt egy coulomb toumllteacutesmennyiseacuteg halad aacutet A Nemzetkoumlzi Rendszerbeli hivatalos meghataacuterozaacutes

szerint egy amper az elektromos aacuteramerősseacutege annak az aacutellandoacute aacuteramnak amely keacutet egyenes

paacuterhuzamos veacutegtelen hosszuacutesaacuteguacute elhanyagolhatoacutean kicsiny koumlr keresztmetszetű eacutes egymaacutestoacutel

1 meacuteter taacutevolsaacutegban elhelyezett vezetőben a vezetők koumlzoumltt meacuteterenkeacutent 2 10-7 N erővel hat

Egy maacutesik fontos jellemző mennyiseacuteg az aacuteramsűrűseacuteg amely megmutatja hogy adott

keresztmetszetű vezetőn mekkora toumllteacutesmennyiseacuteg halad aacutet Az aacuteramsűrűseacuteg vektormennyiseacuteg eacutes a

koumlvetkező formulaacuteval fejezhetjuumlk ki

vQNdS

dIJ e (118)

Meacuterteacutekegyseacutege Am2

Az 118 oumlsszefuumlggeacutesben N az elektronok szaacutema Qe az elektron toumllteacutese eacutes v az elektronok

sebesseacutegeacutet jelentik

131 Feszuumlltseacutegforraacutesok

Ahhoz hogy a villamos aacuteram huzamosabb ideig fenntarthatoacute legyen feszuumlltseacutegforraacutesra vagy maacutes

neacuteven feszuumlltseacuteggeneraacutetorra van szuumlkseacuteg amely poacutelusain aacutellandoacute feszuumlltseacuteget biztosiacutet eacutes belső

ellenaacutellaacutesa ideaacutelis esetben nulla a valoacutesaacutegban nagyon kicsi Villamos aacuteramkoumlri jeloumlleacutese az 113

aacutebraacuten laacutethatoacute (A bal oldali a szabvaacutenyos jeloumlleacutes)

113 aacutebra A feszuumlltseacuteggeneraacutetor aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei

EFOP-351-16-2017-00017


17

A kereskedelemben kaphatoacute feszuumlltseacuteggeneraacutetorok peacuteldaacuteul a ceruzaelem a zseblaacutempaelem az

autoacute akkumulaacutetor stb Ezek keacutemiai energiaacutet alakiacutetanak aacutet elektromos energiaacutevaacute

Egy maacutesik villamos energiaforraacutes az aacuteramgeneraacutetor Jellemzője hogy kimeneteacuten aacutellandoacute aacuteramot

biztosiacutet eacutes belső ellenaacutellaacutesa ideaacutelis esetben veacutegtelen a valoacutesaacutegban nagyon nagy kell legyen

Aacuteramkoumlri jeloumlleacutese az 114 aacutebraacuten laacutethatoacute

114 aacutebra Az aacuteramgeneraacutetor aacuteramkoumlri jeloumlleacutese

A feszuumlltseacuteggeneraacutetorral ellenteacutetben aacuteramgeneraacutetor nem kaphatoacute a kereskedelemben mert ilyen

eacutertelemben nincs is (Elektronikus alkatreacuteszekből keacutesziacutethető) Az elektromos aacuteramkoumlroumlk

elemzeacutesekor viszont sok esetben a hasznaacutelata megkoumlnnyiacuteti a feladatok megoldaacutesaacutet

132 A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok kapcsolaacutesai

Akaacutercsak a kondenzaacutetorokat a feszuumlltseacuteggeneraacutetorokat is keacutetfeacutelekeacuteppen kapcsolhatjuk oumlssze

sorosan eacutes paacuterhuzamosan Soros kapcsolaacuteskor egyik feszuumlltseacuteggeneraacutetor pozitiacutev poacutelusaacutet oumlsszekoumltjuumlk

a maacutesik generaacutetor negatiacutev poacutelusaacuteval (115 aacutebra)

115 aacutebra A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok soros kapcsolaacutesa

A sorosan kapcsolt feszuumlltseacuteggeneraacutetorok feszuumlltseacutege oumlsszeadoacutedik de ugyancsak oumlsszeadoacutedik a

belső ellenaacutellaacutesuk is (119 relaacutecioacutek) ami nem joacute mert a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok belső ellenaacutellaacutesa

kicsi kell legyen Ezeacutert nem ceacutelszerű tuacutelsaacutegosan sok feszuumlltseacuteggeneraacutetor sorba kapcsolni

EFOP-351-16-2017-00017


18

n

iin

n

iin

rrrrr

UUUUU

121

121

(119)

Soros kapcsolaacutes van peacuteldaacuteul a zseblaacutempaelem belsejeacuteben is meacutegpedig haacuterom darab 15 V

kapocsfeszuumlltseacutegű ceruzaelem van sorosan kapcsolva a tokozat belsejeacuteben Iacutegy lesz a

zseblaacutempaelem 45 V-os Ugyancsak hasonloacute a 12 voltos geacutepjaacutermű akkumulaacutetor szerkezete is Itt

hat darab egyenkeacutent 2 V neacutevleges feszuumlltseacutegű cella van soros kapcsolaacutesban

A soros kapcsolaacutes egy speciaacutelis esete amikor keacutet azonos kapocsfeszuumlltseacutegű generaacutetort

kapcsolunk oumlssze sorosan eacutes a koumlzoumls pontot a nulla voltos foumlldpotenciaacutelra kapcsoljuk (116 aacutebra)

Iacutegy szimmetrikus feszuumlltseacutegforraacutest kapunk vagyis a foumlldhoumlz keacutepest azonos nagysaacuteguacute de ellenteacutetes

polaritaacutesuacute feszuumlltseacutegeket kapunk Szaacutemos elektronikus aacuteramkoumlr ilyen taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteget igeacutenyel

116 aacutebra Szimmetrikus feszuumlltseacuteggeneraacutetor

Paacuterhuzamos kapcsolaacuteskor a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok azonos poacutelusait koumltjuumlk oumlssze (117 aacutebra) Az

erdő feszuumlltseacuteg ebben az esetben a legkisebb kapocsfeszuumlltseacutegű generaacutetor feszuumlltseacutegeacutevel lesz

egyenlő Ebből koumlvetkezik hogy csak azonos kapocsfeszuumlltseacutegű feszuumlltseacuteggeneraacutetorok

kapcsolhatoacutek oumlssze paacuterhuzamosan

117 aacutebra Feszuumlltseacuteggeneraacutetorok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa

Paacuterhuzamos kapcsolaacutes eseteacuteben ugyan az eredő feszuumlltseacuteg nem nő meg viszont lecsoumlkken a

belső ellenaacutellaacutes Ez azt eredmeacutenyezi hogy paacuterhuzamos kapcsolaacutessal noumlvelhető a leadott

teljesiacutetmeacuteny mert az aacuteramerősseacutegek oumlsszeadoacutednak

EFOP-351-16-2017-00017


19

n

i in

ni

rrrrr

UUUUU

121

21

11

111

)min(

(120)

14 Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk

Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk eseteacuteben a feszuumlltseacutegforraacutes polaritaacutesa aacutellandoacute vagyis az aacuteram csak egy

iraacutenyban folyik Az egyszerű egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlk legfontosabb elemei a feszuumlltseacuteggeneraacutetor

vagy aacuteramgeneraacutetor a vezető eacutes a fogyasztoacute Ezek termeacuteszetesen egyeacuteb kiegeacutesziacutető egyseacutegekkel

egeacuteszuumllnek ki

141 Ohm toumlrveacutenye

Zaacutert aacuteramkoumlrben leacutevő fogyasztoacute ellenaacutellaacutesaacutet Ohm toumlrveacutenye fejezi amely kimondja hogy a

fogyasztoacute ellenaacutellaacutesa aacutellandoacute amelyet a raacutekapcsolt feszuumlltseacuteg eacutes rajta aacutethaladoacute aacuteram haacutenyadosa

hataacuteroz meg (121)

118 aacutebra Ideaacutelis zaacutert aacuteramkoumlrben leacutevő fogyasztoacute

Az 118 aacutebraacuten laacutethatoacute ideaacutelis zaacutert aacuteramkoumlrben Ohm toumlrveacutenye a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel

hataacuterozhatoacute meg

I

UR (121)

Az 121 oumlsszefuumlggeacutesből tovaacutebbi keacutet relaacutecioacute szaacutermaztathatoacute amelyek ugyancsak Ohm toumlrveacutenyeacutet

fejezik ki Ezek a koumlvetkezők

R

UIIRU (122)

EFOP-351-16-2017-00017


20

Az 118 aacutebraacuten laacutethatoacute aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteggeneraacutetor ideaacutelisnak tekinthető mert belső

ellenaacutellaacutesaacutet elhanyagoltuk Iacutegy a fogyasztoacutera a feszuumlltseacuteggeneraacutetor teljes U feszuumlltseacutege jutott

Valoacutesaacutegos aacuteramkoumlrben (119 aacutebra) a feszuumlltseacuteggeneraacutetor r belső ellenaacutellaacutesa miatt fogyasztoacutera jutoacute

feszuumlltseacuteg az 123 szerint alakul

119 aacutebra R fogyasztoacute valoacutesaacutegos aacuteramkoumlrben

Rr

RUR

Rr

URIU g

g

(123)

Laacutethatjuk hogy a feszuumlltseacuteggeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesa miatt a fogyasztoacutera kevesebb feszuumlltseacuteg

jut mint a generaacutetor kapocsfeszuumlltseacutege Ez a feszuumlltseacuteg meacuteg tovaacutebb csoumlkkenhet ha figyelembe

vesszuumlk hogy a fogyasztoacute eacutes a feszuumlltseacuteggeneraacutetor koumlzoumltti vezeteacutekeknek is van ellenaacutellaacutesuk

Hosszabb vezeteacutek eseteacuteben ez akaacuter jelentős is lehet Ezeacutert ilyen esetben eacuterdemes a vezeteacutekek

ellenaacutellaacutesaacutet is meghataacuterozni A vezető huzal ellenaacutellaacutesa a koumlvetkező keacuteplettel szaacutemiacutethatoacute ki

S

lRV (124)

Ahol ρ a vezető fajlagos ellenaacutellaacutesa l a vezető hossza S pedig a vezető keresztmetszete

142 Kirchhoff I toumlrveacutenye (csomoacuteponti toumlrveacuteny)

Bonyolultabb feleacutepiacuteteacutesű aacuteramkoumlroumlkben az előző fejezetben ismertetett Ohm toumlrveacutenye maacuter nem

alkalmazhatoacute kellő hateacutekonysaacuteggal Ilyenkor nyuacutejtanak segiacutetseacuteget a Kirchhoff toumlrveacutenyek Haacuterom

vagy annaacutel toumlbb vezeteacutek talaacutelkozaacutesi pontja vagy az aacuteramkoumlr elaacutegazaacutesi pontja csomoacutepontot alkot

Vagyis Kirchhoff I toumlrveacutenye a paacuterhuzamos aacuteramkoumlri reacuteszekre vonatkozik

EFOP-351-16-2017-00017


21

120 Aacuteramkoumlri csomoacutepont

A toumllteacutesmegmaradaacutes elveacutet alkalmazva Kirchhoff I toumlrveacutenye kimondja hogy a csomoacutepontokban

az aacuteramok algebrai oumlsszege nulla Tetszőlegesen vaacutelaszthatjuk meg az aacuteramok előjeleacutet Peacuteldaacuteul

pozitiacutevnak tekinthetjuumlk a csomoacutepontba eacuterkező aacuteramokat eacutes negatiacutevnak a csomoacutepontboacutel taacutevozoacutekat

vagy fordiacutetva Ennek alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutesek

53241

54321

1

0

0

IIIII

IIIII

In

ii

(125)

Az 125 relaacutecioacutek koumlzuumll harmadik oumlsszefuumlggeacutes Kirchhoff I toumlrveacutenyeacutenek egy koumlvetkezmeacutenyeacutet

fejezi ki mely szerint a csomoacutepontba eacuterkező aacuteramok oumlsszege egyenlő a csomoacutepontboacutel taacutevozoacute

aacuteramok oumlsszegeacutevel

143 Kirchhoff II toumlrveacutenye (hurok toumlrveacuteny)

Kettő vagy annaacutel toumlbb csomoacutepont koumlzoumltti zaacutert aacuteramkoumlri reacutesz hurkot alkot Ez a toumlrveacuteny tehaacutet a

soros aacuteramkoumlri reacuteszekre vonatkozik Keacutet szomszeacutedos csomoacutepont koumlzoumltti aacuteramkoumlri szakasz

tartalmazhat feszuumlltseacuteg eacutesvagy aacuteramgeneraacutetorokat eacutes fogyasztoacutekat vagy csak generaacutetorokat vagy

csak fogyasztoacutekat (121 aacutebra)

121 aacutebra Aacuteramkoumlri hurok

EFOP-351-16-2017-00017


22

Kirchhoff II toumlrveacutenye kimondja hogy zaacutert hurokban a feszuumlltseacutegek algebrai oumlsszege nulla

01

n

iiU (126)

A toumlrveacuteny alkalmazaacutesakor a hurokban vaacutelasztunk egy tetszőleges koumlrbejaacuteraacutesi iraacutenyt eacutes

tetszőlegesen megvaacutelasztjuk a feszuumlltseacutegek előjeleacutet is Peacuteldaacuteul pozitiacutevnak vesszuumlk a koumlrbejaacuteraacutesi

iraacutennyal megegyező feszuumlltseacutegeket eacutes negatiacutevnak azokat amelyek ezzel ellenteacutetesek Feliacuterhatoacute tehaacutet

05544322111 RIRIURIRIU (127)

Rendezve a fenti egyenletet a generaacutetorfeszuumlltseacutegek eacutes a feszuumlltseacutegeseacutesek szerint koumlvetkezik

Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutenek fontos koumlvetkezmeacutenye

i

n

ii

n

ii RIU

RIRIRIRIUU

11

5544221131

(128)

Az 128 oumlsszefuumlggeacutesek alapjaacuten kijelenthetjuumlk zaacutert hurokban a feszuumlltseacuteggeneraacutetorok

feszuumlltseacutegeinek algebrai oumlsszege egyenlő az egyes aacutegakban leacutevő fogyasztoacutek feszuumlltseacutegeseacuteseinek

algebrai oumlsszegeacutevel

Az 128 relaacutecioacutet alkalmazaacutesakor az előjelszabaacutely a koumlvetkezőkeacuteppen moacutedosul

A feszuumlltseacuteggeneraacutetorok feszuumlltseacutege + ha ellenteacutetes a koumlrbejaacuteraacutesi iraacutennyal

A fogyasztoacutekon a feszuumlltseacutegeseacutes + ha megegyezik a koumlrbejaacuteraacutesi iraacutennyal

144 Ellenaacutellaacutesok kapcsolaacutesi moacutedjai Eredő ellenaacutellaacutes

A feszuumlltseacuteggeneraacutetorokhoz hasonloacutean lehetseacuteges az ellenaacutellaacutesok soros paacuterhuzamos vagy akaacuter

vegyes kapcsolaacutesa is Soros kapcsolaacutes keletkezik ha az egyik ellenaacutellaacutes veacutegeacutehez a maacutesik kezdeteacutet

koumltjuumlk eacutes iacutegy tovaacutebb Soros kapcsolaacutesban (122 aacutebra) ugyanakkora aacuteram folyik aacutet minden

ellenaacutellaacuteson hiszen nincs elaacutegazaacutes

122 aacutebra Ellenaacutellaacutesok soros kapcsolaacutesa

EFOP-351-16-2017-00017


23

Az 122 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatjuk a koumlvetkezőket

n

iin

e

ee

ne

ne

RRRRI

UR

IIII

UUUU

121

21

21

(129)

Soros kapcsolaacutesban az eredő ellenaacutellaacutes (Re) egyenlő az egyes ellenaacutellaacutesok algebrai oumlsszegeacutevel

Paacuterhuzamos kapcsolaacutes eseteacuten az ellenaacutellaacutesok kezdő majd veacutegződő veacutegeit koumltjuumlk oumlssze egymaacutessal

(123 aacutebra) Ebben az esetben mindegyik ellenaacutellaacutesra ugyanaz a feszuumlltseacuteg jut az eredő aacuteramot

pedig az egyes aacutegakban folyoacute aacuteramok oumlsszege adja meg

123 aacutebra Ellenaacutellaacutesok paacuterhuzamos kapcsolaacutesa

Feliacuterhatjuk

n

i ie

ne

ee

ee

ne

ne

RRRRRU

II

UR

IIII

UUUU

1

21

21

21

111

11

11

(130)

Paacuterhuzamos kapcsolaacutesban az eredő ellenaacutellaacutes reciproka egyenlő az egyes ellenaacutellaacutesok

reciprokaacutenak algebrai oumlsszegeacutevel

Keacutet paacuterhuzamos ellenaacutellaacutes eseteacuteben alkalmazhatoacute gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest a koumlvetkezőkeacuteppen

iacuterhatjuk fel

21

21

RR

RRRe

(131)

EFOP-351-16-2017-00017


24

145 Feszuumlltseacutegosztoacute

Az Ohm eacutes Kirchhoff toumlrveacutenyeket alkalmazva sajaacutetos aacuteramkoumlroumlkre tovaacutebbi fontos oumlsz-

szefuumlggeacuteseket aacutellapiacutethatunk meg Az ellenaacutellaacutesok soros kapcsolaacutesaacuteboacutel vezethető le a feszuumlltseacutegosztoacute

toumlrveacutenye Kettő vagy toumlbb ellenaacutellaacutes soros kapcsolaacutesa feszuumlltseacutegosztoacutet alkot (124 aacutebra)

124 aacutebra Feszuumlltseacutegosztoacute

Soros kapcsolaacutesban az ellenaacutellaacutesokon azonos az aacuteramerősseacuteg mikoumlzben R1-en U1 az R2-n pedig

U2 feszuumlltseacuteg leacutep fel Ohm toumlrveacutenye alapjaacuten feliacuterhatoacute [3]

2

2

1

1

R

U I

R

UI rarr

2

1

2

1

R

R

U

U (132)

Soros kapcsolaacutesban az egyes ellenaacutellaacutesokon felleacutepő feszuumlltseacutegeseacutesek uacutegy araacutenylanak egymaacuteshoz

mint az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekei Ezen az elven alapszik az elektronika egyik leggyakrabban alkalmazott

aacuteramkoumlre a feszuumlltseacutegosztoacute Az 124 aacuteramkoumlrben alkalmazzuk Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet eacutes kifejezzuumlk

az R1 eacutes R2 ellenaacutellaacutesokon eső feszuumlltseacuteget a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg eacutes az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekei szerint

21

112

2122121 RR

RUUR

RR

UURIUUUUUUU

(133)

Hasonloacutean szaacutemiacutethatoacute ki az U2 feszuumlltseacuteg is

21

22

RR

RUU

(134)

Egy n darab ellenaacutellaacutesboacutel aacutelloacute aacuteramkoumlrben aacuteltalaacutenosan feliacuterhatjuk

n

ii

nn

R

RUU

1

(135)

EFOP-351-16-2017-00017


25

Az 133 134 135 oumlsszefuumlggeacutesek csak ideaacutelis esetben (terheleacutes neacutelkuumll) igazak Ha az osztoacutet Rt

ellenaacutellaacutessal terheljuumlk szaacutemolnunk kell az R2-re paacuterhuzamosan gyakorolt hataacutesaacuteval (125 aacutebra)

125 aacutebra A feszuumlltseacutegosztoacute terheleacutese [3]

Ebben az esetben R2 helyett egy R2 paacuterhuzamosan Rt eredő ellenaacutellaacutest kell alkalmaznunk Iacutegy a

kapott kimeneti feszuumlltseacuteg maacuter kisebb lesz mint az ideaacutelis esetben eacutes nem is lesz lineaacuterisan vaacuteltozoacute

ha R2 vaacuteltozik

1)11

(

1

21

2121

2

RRR

URRRRRR

RRUU

t

be

tt

tbeki (136)

A gyakorlatban ha Rt gtgt R2 akkor az 134 relaacutecioacutet hasznaacutelhatjuk

Megjegyzeacutes Az elektronikaacuteban alkalmazott szaacutemiacutetaacutesoknaacutel joacuteval nagyobbnak tekintuumlnk egy

legalaacutebb tiacutezszer nagyobb mennyiseacuteget

146 Aacuteramosztoacute

Keacutet vagy toumlbb ellenaacutellaacutes paacuterhuzamosan kapcsolva aacuteramosztoacutet alkot amely Kirchhoff I toumlrveacutenye

alapjaacuten az ellenaacutellaacutesok paacuterhuzamos kapcsolaacutesaacuteboacutel vezethető le Tekintsuumlk az 126 aacutebraacutet A

paacuterhuzamos kapcsolaacutes miatt az ellenaacutellaacutesok mindegyikeacuten U feszuumlltseacuteg van

126 aacutebra Aacuteramosztoacute

EFOP-351-16-2017-00017


26

Kirchhoff I toumlrveacutenyeacuteből kiindulva azt kapjuk hogy az ellenaacutellaacutesokon aacutethaladoacute aacuteramerősseacutegek

fordiacutetottan araacutenyosak az ellenaacutellaacutesokkal (Nagyobb ellenaacutellaacuteson kisebb aacuteram halad aacutet)

21

2

2

21

21

)(RR

RI

R

RRII

R

UII

(137)

Vagy maacuteskeacuteppen feliacuterva

21

11 11

1

RR

RII

(138)

Hasonloacutekeacuteppen kapjuk meg az I2 aacuteram eacuterteacutekeacutet is

21

2

21

12 11

1

RR

RI

RR

RII

(139)

Aacuteltalaacutenosan feliacuterva n ellenaacutellaacutest tartalmazoacute aacuteramkoumlrre

n

i i

ii

R

RII

1

1

1

(140)

147 Keacutetpoacutelusok [4]

Keacutetpoacutelusnak nevezzuumlk azt a tetszőlegesen bonyolult villamos haacuteloacutezatot amely keacutet csatlakozaacutesi

ponttal rendelkezik A feleacutepiacuteteacuteseacuteben reacutesztvevő aacuteramkoumlri elemektől fuumlggően megkuumlloumlnboumlztetuumlnk

Aktiacutev (generaacutetorjellegű) keacutetpoacutelust amely elektromos energia leadaacutesaacutera keacutepes

Passziacutev (fogyasztoacutejellegű) keacutetpoacutelust amely csak felvenni keacutepes elektromos energiaacutet

127 aacutebra Keacutetpoacutelusok aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei

EFOP-351-16-2017-00017


27

Az 127 aacutebraacuten berajzolt feszuumlltseacuteg- eacutes aacuteramiraacutenyok szabvaacutenyos jeloumlleacutes szerintiek Egy keacutetpoacutelus

meghataacuterozottnak tekinthető ha e keacutet jellemző adata (U I) ismert

Baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy olyan elemi keacutetpoacutelussal amelynek karakterisztikaacuteja

azonos a helyettesiacutetendő keacutetpoacutelus karakterisztikaacutejaacuteval Ez tulajdonkeacuteppen azt jelenti hogy az

uumlresjaacuteraacutesi feszuumlltseacuteguumlk eacutes a roumlvidzaacuteraacutesi aacuteramuk megegyezik Elemi keacutetpoacutelusnak tekintjuumlk a

valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetort eacutes a valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetort

Thevenin teacutetel baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetorral

128 aacutebra Valoacutesaacutegos feszuumlltseacuteggeneraacutetor

Szabaacutely A Thevenin helyettesiacutető keacutep elemeit uacutegy hataacuterozzuk meg hogy kiszaacutemiacutetjuk a

helyettesiacutető keacutetpoacutelus uumlresjaacuteraacutesi feszuumlltseacutegeacutet (Ug) eacutes belső ellenaacutellaacutesaacutet (Rg)

Norton teacutetel baacutermely aktiacutev keacutetpoacutelus helyettesiacutethető egy valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetorral (129 aacutebra)

129 aacutebra Valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetor

Szabaacutely A Norton helyettesiacutető keacutep elemeit uacutegy hataacuterozzuk meg hogy kiszaacutemiacutetjuk a keacutetpoacutelus

roumlvidzaacuteraacutesi aacuteramaacutet (Ig) eacutes eredő ellenaacutellaacutesaacutet (Rb)

A szuperpozicioacute teacutetele Bonyolult toumlbbgeneraacutetoros haacuteloacutezatokat felbonthatjuk egyszerű

egygeneraacutetoros haacuteloacutezatokra majd hataacutesukat oumlsszegezzuumlk

Szabaacutely A bonyolult aacuteramkoumlrt annyi egyszerű aacuteramkoumlrre botjuk ahaacuteny generaacutetor talaacutelhatoacute a

haacuteloacutezatban uacutegy hogy egy generaacutetort kivaacutelasztunk a toumlbbit ha feszuumlltseacuteggeneraacutetor akkor roumlvidre

zaacuterjuk ha aacuteramgeneraacutetor akkor szakadaacutest ideacutezuumlnk elő A hataacutesokat minden esetben oumlsszeadjuk

(kivonjuk ha ellenteacutetes hataacutest generaacutel) Csak lineaacuteris aacuteramkoumlroumlkben alkalmazhatoacute

EFOP-351-16-2017-00017


28

148 Neacutegypoacutelusok [4]

A neacutegypoacutelusok olyan tetszőlegesen bonyolult aacuteramkoumlroumlk amelyek neacutegy villamos csatlakozaacutesi

ponttal rendelkeznek (130 aacutebra) A neacutegypoacutelus bemenete U1 eacutes I1 parameacuteterekkel jellemezhető eacutes

energiaacutet vesz fel A kimenet jellemzői az U2 I2 feszuumlltseacuteg- illetve aacuterameacuterteacutekek eacutes energiaacutet ad le

130 aacutebra Neacutegypoacutelus

A neacutegypoacutelusok szerkezeti elemeik fuumlggveacutenyeacuteben lehetnek

Aktiacutev neacutegypoacutelusok legalaacutebb egy generaacutetort tartalmaznak

Passziacutev neacutegypoacutelusok csak passziacutev elemeket tartalmaznak

Lineaacuteris neacutegypoacutelusok minden eleme lineaacuteris

Nemlineaacuteris neacutegypoacutelusok legalaacutebb egy eleme nemlineaacuteris

Szimmetrikus neacutegypoacutelusok kimenetuumlk eacutes bemenetuumlk minden koumlvetkezmeacuteny neacutelkuumll

felcsereacutelhető

149 Villamos munka eacutes teljesiacutetmeacuteny

A villamos aacuteram az elektromos feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera elmozduloacute toumllteacutesek mennyiseacutege A

mozgaacutesban leacutevő toumllteacutes munkaacutet keacutepes veacutegezni Mivel a feszuumlltseacuteg az egyseacutegnyi toumllteacutes energiaacuteja a

termelt vagy a fogyasztott energiaacutet a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozzuk meg

UQW (141)

Az 117 relaacutecioacuteboacutel kifejezve a toumllteacutesmennyiseacuteget a koumlvetkező keacutepletet kapjuk

][ VAstIUW (142)

A teljesiacutetmeacuteny az időegyseacuteg alatt veacutegzett munka Meacuterteacutekegyseacutege a watt (W)

][ ][ WVAIUt

WP (143)

EFOP-351-16-2017-00017


29

f 2T

2 f

T1

2 VAacuteLTAKOZOacute AacuteRAMUacute AacuteRAMKOumlROumlK

A vaacuteltakozoacute aacuteram olyan elektromos aacuteram amelynek iraacutenya eacutes intenzitaacutesa minden pillanatban

vaacuteltozik A villamos erőművekben szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteget aacutelliacutetanak elő Ezt

feltranszformaacuteljaacutek nagyfeszuumlltseacutegű villamos vezeteacutekhaacuteloacutezaton keresztuumll szaacutelliacutetjaacutek majd

letranszformaacuteljaacutek alacsony feszuumlltseacutegre eacutes eljutatjaacutek a fogyasztoacutekhoz

21 aacutebra Szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg

21 A szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg jellemzői

A szinuszosan vaacuteltakozoacute villamos feszuumlltseacuteg pillanatnyi eacuterteacutekeacutet a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes iacuterja le

)sin()( tUtu m (21)

Ahol Um ndash amplituacutedoacute (csuacutecseacuterteacutek) ω ndash koumlrfrekvencia (szoumlgsebesseacuteg) φ ndash faacutezis T ndash perioacutedus

A koumlrfrekvencia perioacutedus eacutes frekvencia koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacuteseket a koumlvetkező relaacutecioacutek fejezik ki

φ

EFOP-351-16-2017-00017


30

211 A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg effektiacutev eacuterteacuteke

A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg pozitiacutev eacutes negatiacutev feacutelperioacutedusai szimmetrikusak iacutegy nem neheacutez belaacutetni

hogy a koumlzeacutepeacuterteacuteke nulla (22) Ez az eacuterteacutek tehaacutet nem hasznaacutelhatoacute a feszuumlltseacuteg jellemzeacuteseacutere

0)sin(1

)(1

00

T

m

T

M tUT

dttuT

U (22)

A nulla koumlzeacutepeacuterteacutek elleneacutere van energiaacuteja teljesiacutetmeacutenye Egy fogyasztoacute villamos teljesiacutetmeacutenyteacutet

a feszuumlltseacuteg vagy aacuteram neacutegyzete fejezi ki ezeacutert a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg jellemzeacuteseacutere bevezetteacutek a

neacutegyzetes koumlzeacutepeacuterteacuteket Ahhoz hogy a nagysaacutega ne vaacuteltozzon gyoumlkoumlt vonunk belőle Ezt effektiacutev

eacuterteacuteknek nevezzuumlk eacutes a 23 relaacutecioacuteval hataacuterozzuk meg

2)(sin

1)(

10

22

0

2 mT

m

T UdttU

Tdttu

TU (23)

Ez az eacuterteacutek van feltuumlntetve minden olyan keacuteszuumlleacuteken amely haacuteloacutezati vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegről

uumlzemeltethető Ez 230 V feszuumlltseacuteget jelent

212 A vaacuteltakozoacute aacuteram koumlzeacutep eacutes effektiacutev eacuterteacuteke

Akaacutercsak a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg a vaacuteltakozoacute aacuteram koumlzeacutepeacuterteacuteke is egy perioacutedusra vetiacutetve nullaacuteval

egyenlő

0)cos)2(cos(T

I)tsin(I

T

1dt)t(i

T

1I m

T

0

m

T

0

k

(24)

Nyiacutelvaacuten ez az eacuterteacutek sem nem tudja kifejezni a vaacuteltakozoacute aacuteram nagysaacutegaacutet ezeacutert bevezetteacutek a

neacutegyzetes koumlzeacutepeacuterteacuteket maacutes neacuteven effektiacutev eacuterteacuteket

2222cos1

sin1

)(1 2

0

2

0

22

0

2 mmI

TT

Idt

t

T

IdttI

Tdtti

TI

Tm

T

m

T

(25)

Meghataacuterozaacutes szerint a vaacuteltakozoacute aacuteram effektiacutev eacuterteacuteke egyenlő azzal az egyenaacuteram eacuterteacutekkel

amely ugyanazon fogyasztoacuten ugyanakkora teljesiacutetmeacutenyt ad le

Megjegyzeacutes A 25 relaacutecioacute szerinti csuacutecseacuterteacutek radic2-vel valoacute osztaacutesa csak szinuszosan vaacuteltakozoacute

mennyiseacuteg eseteacuteben alkalmazhatoacute Peacuteldaacuteul neacutegyszoumlgjel vagy haacuteromszoumlgjelneacutel ez az eacuterteacutek maacuter maacutes

lesz

EFOP-351-16-2017-00017


31

22 Fogyasztoacutek viselkedeacutese vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben

221 Ellenaacutellaacutes vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben

Tekintsuumlk a koumlvetkező egyszerű vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrt (22 aacutebra)

22 aacutebra Ellenaacutellaacutes vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben

A vaacuteltakozoacute U effektiacutev eacuterteacutekű feszuumlltseacutegre kapcsolt ellenaacutellaacuteson aacutethaladoacute I aacuteram azonos faacutezisban

van a feszuumlltseacuteggel Az aacuteram tehaacutet minden pillanatban koumlveti a feszuumlltseacuteg vaacuteltozaacutesaacutet A feszuumlltseacuteg eacutes

az aacuteram koumlzoumltt nincs faacuteziselteacutereacutes Ebben az esetben Ohm toumlrveacutenye ugyanuacutegy alkalmazhatoacute mint az

egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben

I

UR

R

UI (26)

222 Kapacitiacutev fogyasztoacutek (kondenzaacutetorok) vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben

Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlrben az U feszuumlltseacutegre kapcsolt kondenzaacutetor feltoumlltődik eacutes utaacutena

szakadaacuteskeacutent viselkedik Ezeacutert az egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben nem is foglalkoztunk a

kondenzaacutetorokkal Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben viszont a kondenzaacutetorok bizonyos ellenaacutellaacutest

tanuacutesiacutetanak a feszuumlltseacutegvaacuteltozaacutes ellen Ez koumlnnyen belaacutethatoacute olyan eacutertelemben hogy adott

polaritaacutessal feltoumlltoumltt fegyverzetek toumllteacutesmennyiseacutege nem tud egyik pillanatroacutel a maacutesikra

megvaacuteltozni a feszuumlltseacutegvaacuteltozaacutest koumlvetően A koumlvetkező aacutebraacuten egy ideaacutelis kondenzaacutetort

kapcsolunk vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrbe

23 aacutebra Kondenzaacutetor vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben

EFOP-351-16-2017-00017


32

Kapacitiacutev aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram pillanatnyi eacuterteacutekeacutenek a viszonyaacutet az alaacutebbi

oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatjuk meg

tcosIC

1tdtsinI

C

1dt)t(i

C

1)t(u m

t

0 m

t

0

(27)

Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a kondenzaacutetor feszuumlltseacutege az aacuteramvaacuteltozaacutes integraacuteljaacuteval araacutenyos

A szinusz eacutes koszinusz fuumlggveacutenyek koumlzoumltti faacuteziskuumlloumlnbseacuteg 90 fok a negatiacutev előjel pedig azt

mutatja hogy a kondenzaacutetor feszuumlltseacutege 90 fokkal keacutesik az aacuteramhoz keacutepest Uacutegy is mondhatjuk

hogy az aacuteram siet 90 fokkal a feszuumlltseacuteghez keacutepest (24 aacutebra)

24 aacutebra A kondenzaacutetor aacuteram eacutes feszuumlltseacutegviszonyai vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben

A 27 relaacutecioacuteban az C

1 tag a kapacitiacutev impedancia (reaktancia) nagysaacutegaacutet jelenti amelynek

komplex formaacutejaacutet a 28 oumlsszefuumlggeacutes fejezi ki

CjC

jcX

1

(28)

Ahol 1j a komplex szaacutemokboacutel ismert imaginaacuterius szaacutem (Azeacutert nem i mert a

villamossaacutegban ez rendszerint az aacuteramot jeloumlli)

223 Induktiacutev fogyasztoacutek (tekercsek) vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben

Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben a kondenzaacutetorok mellet az induktiacutev fogyasztoacutek is rendhagyoacute

moacutedon viselkednek N menetből aacutelloacute tekercselt villamos elemek legfontosabb jellemzője az

induktivitaacutes (L) amelynek meacuterteacutekegyseacutege a H (Henry) Egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben a villamos

tekercset roumlvidzaacuterkeacutent tekintettuumlk mert egyenaacuteramban egyeduumll csak tekercs huzalaacutenak ellenaacutellaacutesa a

jellemző Ez rendszerint nagyon csekeacutely ellenaacutellaacutest jelent Vaacuteltakozoacute aacuteramkoumlrben viszont a tekercs

EFOP-351-16-2017-00017


33

igyekszik ellenaacutellni az aacuteramvaacuteltozaacutesnak Ez a jelenseacuteg egyfajta ellenaacutellaacuteskeacutent nyilvaacutenul meg A 25

aacutebraacuten egy ideaacutelis induktivitaacutest vizsgaacutelunk

25 aacutebra Az induktivitaacutes feszuumlltseacuteg eacutes aacuteramviszonyai

Induktiacutev aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutes a koumlvetkezőkeacuteppen alakul

tLIdt

tdiLtu m cos

)()( (29)

Ahol tsinI)t(i m

A 29 relaacutecioacute szerint vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a tekercs feszuumlltseacutege a rajta aacutethaladoacute aacuteram

differenciaacuteljaacuteval araacutenyos

A szinusz eacutes koszinusz fuumlggveacutenyek koumlzoumltti faacuteziskuumlloumlnbseacuteg 90 fok a pozitiacutev előjel pedig azt

jelenti hogy vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlrben a tekercs feszuumlltseacutege 90 fokkal siet az aacuteramhoz keacutepest

vagy maacuteskeacuteppen az aacuteram 90 fokkal keacutesik a feszuumlltseacuteghez keacutepest (25 aacutebra a) b))

A 29 oumlsszefuumlggeacutesben az ωL tag az induktiacutev impedancia (reaktancia) nagysaacutegaacutet jelenti amelynek

komplex formaacutejaacutet a 210 relaacutecioacute fejezi ki

LjX L (210)

23 Az impedancia

Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute haacuteloacutezatban a feszuumlltseacuteg eacutes az aacuteram haacutenyadosaacutet impedanciaacutenak nevezzuumlk Az

impedancia komplex mennyiseacuteg melynek legfontosabb jellemzői a nagysaacutega eacutes a faacutezisa

Meacuterteacutekegyseacutege akaacutercsak az ellenaacutellaacutesnak az Ohm (Ω)

I

UZ (211)

EFOP-351-16-2017-00017


34

231 Az impedancia nagysaacutega eacutes faacutezisa

Mint minden komplex mennyiseacuteget az impedanciaacutet is toumlbbfeacutelekeacuteppen fejezhetjuumlk ki algebrai

trigonometriai eacutes exponenciaacutelis formaacuteban

Az impedancia algebrai formaacutejaacutet a 212 relaacutecioacute fejezi ki A valoacutes reacutesz az ellenaacutellaacutes hataacuterozza

meg a keacutepzetes reacuteszt pedig az induktiacutev vagy kapacitiacutev impedancia

jXRjZ ImRe (212)

Aacutebraacutezolaacutesmoacutedja dereacutekszoumlgű koordinaacuteta rendszerben toumlrteacutenik ahol a viacutezszintes tengelyen az

ellenaacutellaacutest a fuumlggőleges tengelyen pedig a reaktanciaacutet aacutebraacutezoljuk (26 aacutebra)

26 aacutebra Az impedancia aacutebraacutezolaacutesa

Nagysaacutega a 26 aacutebra alapjaacuten

22 XRZ (213)

ahol R az ellenaacutellaacutes X pedig az induktiacutev vagy kapacitiacutev reaktancia

Az impedancia faacutezisaacutet pedig a 214 oumlsszefuumlggeacutes fejezi ki

R

Xarctg

Z

X

Z

Racr arcsincos (214)

232 Az impedancia trigonometriai eacutes exponenciaacutelis formaacuteja

Az impedancia trigonometriai formaacuteja tulajdonkeacuteppen a 26 aacutebra szerint a 212 relaacutecioacuteboacutel

kifejezhető a 215 keacuteplettel

)sin(cos jZZ (215)

EFOP-351-16-2017-00017


35

Felhasznaacutelva az Euler-feacutele oumlsszefuumlggeacuteseket (216) a 215 alapjaacuten megkapjuk az impedancia

exponenciaacutelis formaacutejaacutet (217)

j

ee

ee

jj

jj

2sin

2cos

(216)

jeZZ (217)

233 Soros RL impedancia

A valoacutesaacutegos induktivitaacutes uacutegy tekinthető mint egy ideaacutelis induktivitaacutes sorosan kapcsolva egy

ellenaacutellaacutessal (27 aacutebra) Az ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke a tekercs huzalaacutenak ellenaacutellaacutesaacutet jelenti Ez fuumlgg a huzal

anyagaacutetoacutel a keresztmetszeteacutetől eacutes a hosszaacutetoacutel (laacutesd 124 relaacutecioacute)

27 aacutebra Soros RL aacuteramkoumlr (forraacutes [5])

Az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja a 212 alapjaacuten a koumlvetkező lesz

LjRZ (218)

Felrajzolva az impedancia haacuteromszoumlget (28 aacutebra) kiszaacutemiacutethatjuk a soros RL aacuteramkoumlr

impedancia nagysaacutegaacutet eacutes faacutezisaacutet

22222 LRXRZ L (219)

Z

Rarccos (220)

EFOP-351-16-2017-00017


36

28 aacutebra Soros RL aacuteramkoumlr impedancia haacuteromszoumlge (forraacutes [5])

Figyelembe veacuteve hogy a soros aacuteramkoumlrben az ellenaacutellaacuteson eacutes a tekercsen keresztuumll is ugyanaz az

aacuteramerősseacuteg Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet alkalmazva feliacuterhatoacutek a feszuumlltseacutegek koumlzoumltti komplex relaacutecioacutek

LR UUU (221)

Nagysaacutegukat kifejezve

222LR UUU (222)

234 Paacuterhuzamos RL admitancia

Paacuterhuzamos RL aacuteramkoumlrben (29 aacutebra) mindkeacutet elemre ugyanaz a feszuumlltseacuteg jut az

aacuteramerősseacutegek viszont a komplex mennyiseacutegek oumlsszeadaacutesi szabaacutelyai szerint Kirchhoff I toumlrveacutenye

alapjaacuten iacuterhatoacuteak fel (223)


LR iii (223)

Az aacuteramok nagysaacutega a 29 aacutebra szerint

2

2

2

2

2

2

222

L

LR

X

u

R

u

Z

u

iii

(224)

EFOP-351-16-2017-00017


37

Az azonos feszuumlltseacutegeacuterteacutekkel osztva a 224 relaacutecioacutet megkapjuk a paacuterhuzamos RL aacuteramkoumlr

admitanciaacutejaacutet eacutes faacutezisaacutet

R

Z

XRZ L

arccos

11122

(225)

235 Soros RC aacuteramkoumlr

Ha egy ellenaacutellaacutest eacutes egy kondenzaacutetort sorosan kapcsolunk eacutes vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteggel taacuteplaacuteljuk

soros RC aacuteramkoumlrt kapunk Egy ilyen aacuteramkoumlr laacutethatoacute a 210 aacutebraacuten

210 aacutebra Soros RC aacuteramkoumlr (forraacutes [5])

Alkalmazva Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű aacuteramkoumlroumlkre komplex formaacuteban

feliacuterhatjuk

CRg UUU (226)

Kifejezve a feszuumlltseacutegek nagysaacutegaacutet az aacuteram eacutes az impedanciaacutek szorzatakeacutent

222222

222

C

CRg

XIRIZI

UUU

(227)

Mivel azonos aacuteram folyik az ellenaacutellaacuteson is eacutes a kondenzaacutetoron keresztuumll is egyszerűsiacutethetuumlnk eacutes

a koumlvetkező gyakorlati oumlsszefuumlggeacutest kapjuk az aacuteramkoumlr impedanciaacutejaacutera eacutes faacutezisaacutera

Z

R

CRXRZ C

arccos

)(1

2222

(228)

EFOP-351-16-2017-00017


38

A 228 relaacutecioacutekat kifejezhetjuumlk az impedancia haacuteromszoumlg alapjaacuten is (211 aacutebra)

211 aacutebra A soros RC aacuteramkoumlr impedancia haacuteromszoumlge (forraacutes [5])

236 Paacuterhuzamos RC admitancia

Valoacutesaacutegos kondenzaacutetort uacutegy tekinthetuumlnk mint egy ideaacutelis kondenzaacutetor paacuterhuzamosan egy nagy

eacuterteacutekű ellenaacutellaacutessal De ugyaniacutegy jaacuterunk el baacutermilyen ellenaacutellaacutes eacutes kondenzaacutetor paacuterhuzamos

kapcsolaacutesakor is (212 aacutebra a))

212 aacutebra Paacuterhuzamos RC admitancia (forraacutes [6])

Ebben az esetben mindkeacutet elemre ugyanaz az u feszuumlltseacuteg jut az aacuteramerősseacutegek viszont a

komplex mennyiseacutegek oumlsszeadaacutesi szabaacutelyai szerint Kirchhoff I toumlrveacutenye alapjaacuten iacuterhatoacuteak fel

2

2

2

2

2

2

222

C

CR

X

u

R

u

Z

u

iii

(229)

Az azonos feszuumlltseacutegeacuterteacutekkel osztva a 229 relaacutecioacutet megkapjuk a paacuterhuzamos RC aacuteramkoumlr


R

Z

XRZ C

arccos

11122

(230)

EFOP-351-16-2017-00017


39

24 A vaacuteltakozoacute aacuteram teljesiacutetmeacutenye

Az előző fejezetekben laacutethattuk hogy vaacuteltakozoacute aacuteramuacute aacuteramkoumlroumlkben az ellenaacutellaacutes induktivitaacutes

eacutes kondenzaacutetor mindegyike kuumlloumlnboumlző moacutedon viselkedik Abban az esetben amikor az aacuteramkoumlr

tartalmaz induktivitaacutest vagy kondenzaacutetort vagy mindkettőt a feszuumlltseacuteg eacutes aacuteram koumlzoumltti

faacuteziskuumlloumlnbseacuteg koumlvetkezteacuteben uacutegynevezett meddő teljesiacutetmeacuteny keletkezik Ez gyakran jelentős

meacuterteacutekű főleg ipari koumlrnyezetben ahol igen sok induktiacutev fogyasztoacute peacuteldaacuteul villamos motor

műkoumldik A villamos motorok amellett hogy hateacutekony munkaacutet veacutegeznek (ez a hasznos

teljesiacutetmeacuteny) induktiacutev jelleguumlk miatt meddő teljesiacutetmeacutenyt is termelnek A hasznos vagy maacutes neacuteven

aktiacutev teljesiacutetmeacuteny eacutes a meddő teljesiacutetmeacuteny vektoriaacutelis oumlsszege (213 aacutebra) megadja a laacutetszoacutelagos

teljesiacutetmeacutenyt

213 aacutebra A vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacuteny vektoraacutebraacuteja

A 213 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a kuumlloumlnboumlző teljesiacutetmeacutenyek (231)

Aktiacutev vagy hataacutesos teljesiacutetmeacuteny (P) meacuterteacutekegyseacuteg a watt (W)

Meddő teljesiacutetmeacuteny (Q) meacuterteacutekegyseacutege a VoltAmperReaktiacutev (VAR)

Laacutetszoacutelagos teljesiacutetmeacuteny (S) meacuterteacutekegyseacutege a VoltAmper (VA)

UIS

UIQ

UIP

sin

cos

(231)

241 Fazisjaviacutetaacutes

Tuacutel nagy meddő teljesiacutetmeacuteny nem eredmeacutenyez gazdasaacutegos villamos energiafogyasztaacutest mert a

laacutetszoacutelagos teljesiacutetmeacutenynek csak egy reacuteszeacutet hasznaacuteljuk fel hasznos teljesiacutetmeacutenykeacutent Ezeacutert ceacutelszerű

arra toumlrekedni hogy a villamos haacuteloacutezatunkban a cosφ mineacutel nagyobb legyen vagyis a φ faacutezisszoumlg

mineacutel kisebb Ezt a legegyszerűbben uacutegy eacuterhetjuumlk el hogy az induktiacutev haacuteloacutezatba kondenzaacutetorokat

EFOP-351-16-2017-00017


40

(nagyobb haacuteloacutezat eseteacuteben kondenzaacutetor blokkokat) kapcsolunk be mert miacuteg az induktiacutev fogyasztoacute

+90 fok faacuteziskuumlloumlnbseacuteget hoz leacutetre a kapacitiacutev fogyasztoacute ezzel ellenteacutetes -90 fokost (214 aacutebra)

214 aacutebra A faacutezisjaviacutetaacutes elve

A 214 aacutebraacuten laacutethatoacute hogy az XC kapacitiacutev impedancia ellenteacutetes iraacutenyuacute az XL induktiacutev

impedanciaacuteval Az XC hataacutesaacutera csoumlkken az induktiacutev oumlsszetevő Ennek koumlvetkezteacuteben az eredő

impedancia is eacutes a faacutezis is csoumlkken (φjav lt φ) aneacutelkuumll hogy megvaacuteltoztatnaacutenk az R oumlsszetevőt Iacutegy

noumlvekszik a cosφ a sinφ pedig csoumlkken ezaacuteltal a 231 szerint csoumlkken a meddő teljesiacutetmeacuteny is

Ezek utaacuten jogosan feltehetjuumlk a keacuterdeacutest mieacutert csak javiacutetjuk mieacutert nem kompenzaacuteljuk teljes

egeacuteszeacuteben az induktiacutev oumlsszetevőt Ez a helyzet sajnos egy uacutejabb probleacutemaacutet szuumllne Az aacuteramkoumlrben

rezonancia leacutepne fel amely sokkal suacutelyosabb probleacutemaacutekat okozna mint a meddő teljesiacutetmeacuteny Ezt

az esetet mindenkeacuteppen keruumllni kell

25 Rezgőkoumlroumlk

R L C elemek soros illetve paacuterhuzamos kapcsolaacutesai reacuteveacuten alkotott aacuteramkoumlroumlkben adott joacutel

meghataacuterozhatoacute frekvenciaacuten rezonancia leacutep fel Egy ilyen aacuteramkoumlrben rezonancia akkor alakul ki

amikor a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg frekvenciaacuteja megegyezik az aacuteramkoumlr sajaacutet frekvenciaacutejaacuteval

Mindenkeacuteppen ismernuumlnk kell ezt a frekvenciaacutet azeacutert hogy elkeruumlljuumlk egyes villamos aacuteramkoumlroumlk

rendellenes viselkedeacuteseacutet amely a rezonancia soraacuten keletkezne Maacutes esetekben pedig eacuteppen arra

toumlrekszuumlnk hogy leacutetre joumljjoumln a rezonancia Peacuteldaacuteul elektronikus oszcillaacutetorok keacutesziacuteteacutesekor

XL XL-XC

XC

φ φjav

R

Z

EFOP-351-16-2017-00017


41

Azok az aacuteramkoumlroumlk amelyek rezonanciaacutet valoacutesiacutetanak meg rezgőkoumlroumlknek nevezzuumlk A sorosan

kapcsolt aacuteramkoumlri elemek soros rezgőkoumlrt a paacuterhuzamosan kapcsoltak pedig paacuterhuzamos rezgőkoumlrt

alkotnak

251 Soros rezgőkoumlr

A 215 aacutebraacuten laacutethatoacute aacuteramkoumlr soros rezgőkoumlrt alkot A soros kapcsolaacutesnak koumlszoumlnhetően az

aacuteram azonos mindhaacuterom elemen keresztuumll viszont leacutetezik egy olyan frekvencia eacuterteacutek amelyneacutel

UL = UC Ezt nevezzuumlk feszuumlltseacutegrezonanciaacutenak

215 aacutebra Soros rezgőkoumlr (forraacutes [3])

A soros rezgőkoumlr eredő impedanciaacutejaacutet a 232 relaacutecioacute alapjaacuten hataacuterozhatjuk meg

)1

(1

CLjR

CjLjRZ

(232)

A rezonancia felteacuteteleC

L

1

amelynek alapjaacuten meghataacuterozhatoacute az aacuteramkoumlr rezonancia

frekvenciaacuteja Ez a relaacutecioacute a Thomson keacuteplet (233)

LC

10 vagy

LCf

21

0 (233)

Soros rezgőkoumlr eseteacuteben a rezonancia frekvenciaacuten az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja minimaacutelis lesz Csak

az R ellenaacutellaacutes fogja meghataacuterozni (Z = R) Ez pedig azt eredmeacutenyezi hogy az aacuteram pedig

maximaacutelis (214 aacutebra) Ezeacutert veszeacutelyes ez az aacutellapot

EFOP-351-16-2017-00017


42

216 aacutebra A soros rezgőkoumlr saacutevszeacutelesseacutege eacutes aacuteramfelveacutetele rezonancia frekvenciaacuten

A saacutevszeacutelesseacuteget a rezgőkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezője hataacuterozza meg mert ennek megfelelően alakul az

aacuteramkoumlr impedanciaacuteja is (217 aacutebra)

217 A soros rezgőkoumlr impedanciaacuteja a joacutesaacutegi teacutenyező fuumlggveacutenyeacuteben (forraacutes [6])

A joacutesaacutegi teacutenyezőt (Q) a meddő eacutes a hasznos teljesiacutetmeacuteny haacutenyadosa hataacuterozza meg

C

L

RRLC

L

R

L

Ri

Xi

P

PQ Lm

S

12

2

(234)

Megjegyzeacutes A 234 relaacutecioacuteban a Q az aacuteramkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezőjeacutet jelenti a Quality szoacuteboacutel Nem

teacutevesztendő oumlssze a meddő teljesiacutetmeacutennyel Itt a meddő teljesiacutetmeacutenyt Pm-el jeloumlltuumlk

A saacutevszeacutelesseacuteg meghataacuterozaacutesaacutera a 235 relaacutecioacute szolgaacutel

L

R

C

L

RLC

QB

S

S

1

10 (235)

EFOP-351-16-2017-00017


43

Laacutethatoacute hogy a joacutesaacutegi teacutenyezőt is eacutes a saacutevszeacutelesseacuteget is a rezgőkoumlr ellenaacutellaacutesa hataacuterozza meg

Ideaacutelis esetben (R = 0) a joacutesaacutegi teacutenyező veacutegtelen a saacutevszeacutelesseacuteg pedig nulla

252 Paacuterhuzamos rezgőkoumlr

Paacuterhuzamosan kapcsolt R L eacutes C elemekből aacutelloacute aacuteramkoumlr rezgőkoumlrt alkot mert leacutetezik olyan f0

frekvencia amelyneacutel rezonancia leacutep fel (218 aacutebra) Mivel mindhaacuterom elem azonos feszuumlltseacutegen

van a rezonancia akkor alakul ki amikor a tekercs aacuterama megegyezik a kondenzaacutetor aacuteramaacuteval

(IL = IC) Ezt nevezzuumlk aacuteramrezonanciaacutenak

218 aacutebra Paacuterhuzamos rezgőkoumlr (forraacutes[3])

Feliacuterva az aacuteramkoumlr komplex admitanciaacutejaacutet

)1

(1111111

LCj

RCj

LjRXXRZ CL

(236)

A rezonancia felteacutetele akaacutercsak a soros rezgőkoumlrneacutel itt is L

C

1

Hasonloacutean a soros rezgőkoumlrhoumlz a rezonancia frekvenciaacutet ebben az esetben is a Thomson keacuteplet

hataacuterozza meg

LC

10 vagy

LCf

21

0 (237)

Paacuterhuzamos rezgőkoumlrben a rezonancia frekvenciaacuten az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja maximaacutelis lesz

csak a paacuterhuzamosan kapcsolt R ellenaacutellaacutes fogja meghataacuterozni (1Z = 1R) Ez azt eredmeacutenyezi

hogy a felvett aacuteram minimaacutelis lesz (219 aacutebra)

EFOP-351-16-2017-00017


44

219 aacutebra A paacuterhuzamos rezgőkoumlr aacuteramfelveacutetele rezonancia frekvenciaacuten

A saacutevszeacutelesseacuteget ebben az esetben is a rezgőkoumlr joacutesaacutegi teacutenyezője hataacuterozza meg mert ennek

megfelelően alakul az aacuteramkoumlr impedanciaacuteja is (220 aacutebra)

220 aacutebra A paacuterhuzamos rezgőkoumlr impedanciaacuteja a joacutesaacutegi teacutenyező fuumlggveacutenyeacuteben (forraacutes [6])

Mint maacuter laacutethattuk az előzőekben a joacutesaacutegi teacutenyezőt a meddő eacutes a hasznos teljesiacutetmeacuteny

haacutenyadosa hataacuterozza meg

L

CR

L

LCR

L

R

R

u

X

u

P

PQ Lm

P 2

2

(238)

Laacutethatoacute hogy a paacuterhuzamos rezgőkoumlrben a legnagyobb joacutesaacutegi teacutenyezőt akkor kapjuk amikor az

ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke nagyon nagy vagyis amikor a rezgőkoumlr nem tartalmaz ellenaacutellaacutest

A saacutevszeacutelesseacuteg meghataacuterozaacutesa a 239 relaacutecioacute alapjaacuten toumlrteacutenik

EFOP-351-16-2017-00017


45

RC

L

CRLC

QB

P

P

110

(239)

Mineacutel nagyobb a paacuterhuzamos rezgőkoumlr ellenaacutellaacutesa annaacutel keskenyebb a saacutevszeacutelesseacuteg

EFOP-351-16-2017-00017


46

3 HAacuteROMFAacuteZISUacute VILLAMOS HAacuteLOacuteZAT

A villamos energia előaacutelliacutetaacutesa eacutes szaacutelliacutetaacutesa haacuteromfaacutezisuacute haacuteloacutezati rendszerben toumlrteacutenik mert ebben

az esetben sokkal hateacutekonyabban műkoumldnek az erőművekben alkalmazott generaacutetorok De nem

csak ez az egyetlen ok amieacutert haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteget aacutelliacutetanak elő A villamos energia kisebb

taacutevolsaacuteguacute aacutetviteleacutere eacutes a kisebb teljesiacutetmeacutenyű egyfaacutezisuacute berendezeacutesek taacuteplaacutelaacutesaacutera az egyfaacutezisuacute

rendszer aacuteltalaacuteban joacutel bevaacutelt de maacuter az ipar aacuteltal hasznaacutelt nagyteljesiacutetmeacutenyű villamos motorok

hajtaacutesaacutera keveacutesbeacute alkalmas

A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg fontosabb jellemzői

ndash azonos amplituacutedoacute

ndash azonos frekvencia

ndash egymaacuteshoz keacutepest 120deg-os (2π3) faacutezisszoumlg

ndash szimmetrikus feszuumlltseacutegrendszer

bull a pillanatnyi eacuterteacutekek oumlsszege nulla (u1 + u2 + u3 = 0)

ndash lehetőleg szimmetrikus fogyasztoacute (ez termeacuteszetesen nem mindig valoacutesiacutethatoacute meg)

31 A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg előaacutelliacutetaacutesaacutenak elve

Ha egymaacutessal 120deg-ot bezaacuteroacute R-S-T tekercsek koumlzoumltt keacutetpoacutelusuacute aacutellandoacute maacutegnest vagy

elektromaacutegnest forgatunk aacutellandoacute szoumlgsebesseacuteggel forgoacute maacutegneses mező joumln leacutetre eacutes a

tekercsekben egymaacuteshoz keacutepest 120deg-os faacutezistolaacutesuacute szinuszos feszuumlltseacuteg indukaacuteloacutedik (31 aacutebra)

EFOP-351-16-2017-00017


47

31 aacutebra A haacuteromfaacutezisuacute feszuumlltseacuteg előaacutelliacutetaacutesi elve

Az egyes faacutezistekercsekben indukaacutelt feszuumlltseacuteg egyenletei

)3

4sin(

)3

2sin(

sin

3

2

1

tUu

tUu

tUu

m

m

m

(31)

Ha a faacutezistekercsekre kuumlloumln-kuumlloumln azonos nagysaacuteguacute R ellenaacutellaacutest kapcsolunk megindul a

szinuszos vaacuteltakozoacute aacuteram amelyek a feszuumlltseacuteggel faacutezisban vannak eacutes egymaacuteshoz keacutepest 120o-os

faacuteziskeacuteseacutest mutatnak

A faacutezisaacuteramok egyenletei ebben az esetben

)3

4sin(

)3

2sin(

sin

03

02

01

tIi

tIi

tIi

(32)

Termeacuteszetesen ugyaniacutegy igaz ez aacuteltalaacutenos Z impedanciaacutejuacute terheleacutes eseteacuteben is akkor azonban a

feszuumlltseacuteg eacutes az aacuteram koumlzoumltt akaacutercsak egyfaacutezisuacute haacuteloacutezatban φ faacuteziseltoloacutedaacutes van

)3

4sin(

)3

2sin(

)sin(

03

02

01

tIi

tIi

tIi

(33)

EFOP-351-16-2017-00017


48

32 Haacuteromfaacutezisuacute kapcsolaacutesok

A haacuterom faacutezistekercsnek koumlszoumlnhetően a haacuteloacutezatban hat vezeteacutekre lenne szuumlkseacuteg a fogyasztoacutek

taacuteplaacutelaacutesaacutehoz (32 aacutebra) Ez semmikeacuteppen sem lenne gazdasaacutegos Ezeacutert a gyakorlatban keacutet

alapkapcsolaacutest szokaacutes alkalmazni a csillag- eacutes a deltakapcsolaacutest

32 aacutebra A haacuteromfaacutezisuacute tekercsek jeloumlleacutesei

321 Csillagkapcsolaacutes

Csillagkapcsolaacutest uacutegy kapunk hogy a tekercsek azonos pontjait peacuteldaacuteul a veacutegpontokat (U V W)

egy pontban egyesiacutetjuumlk (33 aacutebra) Ezt a pontot csillagpontnak nevezzuumlk A maacutesik haacuterom pont (X

Y Z) keacutepezi a csillagkapcsolaacutes faacutezispontjait Ebben a kapcsolaacutesban szimmetrikus fogyasztoacute

eseteacuteben maacuter csak haacuterom vezeteacutekre van szuumlkseacuteg Ha nem szimmetrikus a fogyasztoacute akkor

szuumlkseacuteges a negyedik vezeteacutek is amelyen a kiegyenliacutető aacuteram folyik Ezt nullvezetőnek hiacutevjuk

33 aacutebra Csillagkapcsolaacutes nullvezetővel

EFOP-351-16-2017-00017


49

A faacutezispontok eacutes a nullpont koumlzoumltti feszuumlltseacutegeket (U1 U2 U3) faacutezisfeszuumlltseacutegnek (Uf) miacuteg a

faacutezispontok koumlzoumltt meacutert feszuumlltseacuteget (U13 U21 U32) vonalfeszuumlltseacutegnek (Uv) nevezzuumlk A

szimmetrikus rendszernek koumlszoumlnhetően a faacutezisfeszuumlltseacutegek is eacutes a vonalfeszuumlltseacutegek is egyenlők

egymaacutessal

v

f

UUUU

UUUU

322113

321 (34)

A vonalfeszuumlltseacuteg eacutes a faacutezisfeszuumlltseacuteg koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutest akaacuter trigonometriailag vagy akaacuter

grafikusan is meghataacuterozhatjuk Trigonometriailag a koumlvetkező szaacutemiacutetaacutes szerint meg ezt az

oumlsszefuumlggeacutest

fv

mm

UU

UtUtUUUU

3

3sin)120sin( 11221

(35)

Geometriailag a 34 aacutebra szerit szaacutemiacutethatoacute ki

34 aacutebra A vonalfeszuumlltseacuteg eacutes a faacutezisfeszuumlltseacuteg koumlzoumltti geometriai oumlsszefuumlggeacutes

Szimmetrikus fogyasztoacutet raacutekapcsolva a 33 aacutebra szerinti rendszerre az tapasztalhatoacute hogy a

vonali aacuteram (Iv) egyenlő lesz a faacutezisaacuterammal (If)

Iv = If (36)

322 Deltakapcsolaacutes (haacuteromszoumlgkapcsolaacutes)

Haacuteromszoumlgkapcsolaacutest uacutegy kapunk hogy egyik tekercs veacutegpontjaacutet (U V W) oumlsszekapcsoljuk a

maacutesik tekercs kezdőpontjaacuteval (Z X Y) Ezt laacutethatjuk a 35 aacutebraacuten Ebben a kapcsolaacutesban csak haacuterom

U31

U32

EFOP-351-16-2017-00017


50

vezeteacuteket hasznaacutelunk Nullvezető nincs ezeacutert ez a kapcsolaacutes lehetőleg szimmetrikus fogyasztoacutek

szaacutemaacutera alkalmazhatoacute

35 aacutebra Deltakapcsolaacutes

Fogyasztoacutet felteacutetelezve a deltakapcsolaacutesuacute haacuteloacutezatban a faacutezisaacuteramokat Kirchhoff I toumlrveacutenye

szerint iacuterhatjuk fel

0321

31233

23122

12311

III

III

III

III

(37)

Az I12 I23 eacutes I31 aacuteramok egyenlők egymaacutessal vonali aacuteramnak nevezzuumlk Az I1 I2 eacutes I3 aacuteramok is

egyenlők eacutes ezek pedig a faacutezisaacuteramok

f

v

IIII

IIII

321

312312 (38)

A csillagkapcsolaacutesnaacutel maacuter bemutatott trigonometriai illetve geometriai moacutedszert alkalmazva

megkapjuk a vonali aacuteram eacutes a faacutezisaacuteram koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacutest

fv II 3 (39)

A vonalfeszuumlltseacuteg pedig egyenlő a faacutezisfeszuumlltseacuteggel Uv = Uf

33 Neacutegyvezeteacutekes rendszer

A neacutegyvezeteacutekes rendszert aszimmetrikus fogyasztoacutek eseteacuteben hasznaacuteljaacutek Peacuteldaacuteul lakoacuteeacutepuumlletek

haacuteromfaacutezisuacute betaacuteplaacutelaacutesakor az eacutepuumllet egyes reacuteszei kuumlloumlnboumlző faacutezisokroacutel kapjaacutek a feszuumlltseacuteget Ilyen

esetben neheacutez lenne a fogyasztoacutei oldalroacutel biztosiacutetani a szimmetriaacutet Aszimmetrikus fogyasztoacutek

EFOP-351-16-2017-00017


51

eseteacuteben a nullvezetőn a kiegyenliacutető aacuteram folyik iacutegy a nullpont potenciaacutelja nem vaacuteltozik meg (36

aacutebra)

36 aacutebra Neacutegyvezeteacutekes haacuteloacutezat

Ha a ZR ZS eacutes ZT fogyasztoacutek egyenlő nagysaacuteguacuteak (szimmetrikusak) akkor a nullvezetőn nincs

aacuteram Vagyis I0 = 0 Ha pedig peacuteldaacuteul ZR lt ZS = ZT (aszimmetrikus fogyasztoacute) akkor IS = IT =

IR ndash I0 a nullvezetőn megjelenik a kiegyenliacutető aacuteram amelynek nagysaacutega a keacutet faacutezisaacuteram koumlzoumltti

kuumlloumlnbseacuteg lesz I0 = IR ndash IS

34 Haacuteromfaacutezisuacute teljesiacutetmeacuteny

A haacuteromfaacutezisuacute fogyasztoacute teljesiacutetmeacutenyeacutenek szaacutemiacutetaacutesakor a faacutezisonkeacutenti teljesiacutetmeacutenyeket

oumlsszeadjuk Akaacutercsak az egyfaacutezisuacute haacuteloacutezatban a fogyasztoacute jellegeacutetől fuumlggően itt is mindhaacuterom

vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyt hasznaacuteljuk

vv

vv

vvffff

IUS

IUQ

IUIUIUP

3

sin3

cos3cos33cos3

(310)

EFOP-351-16-2017-00017


52

4 ELEKTRONIKA

41 Feacutelvezető anyagok

A szilaacuterd anyagok olyan kristaacutelyos szerkezettel rendelkeznek amelyekben az atomok vagy

molekulaacutek szabaacutelyos raacutecsszerkezetben helyezkednek el A kristaacutelyraacutecs csomoacutepontjaiban

elhelyezkedő atomok a vegyeacuterteacutekelektronok reacuteveacuten kapcsoloacutednak egymaacuteshoz Elektromos

szempontboacutel az anyagokat haacuterom csoportra oszthatjuk

vezetők

feacutelvezetők

szigetelő anyagok

A vezetők normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt rendelkeznek szabad elektronokkal Ezek az anyagok

rendszerint II-III vegyeacuterteacutekű feacutemek mint peacuteldaacuteul a reacutez az alumiacutenium a vas ezuumlst arany stb Az

ilyen anyagok joacutel vezetik az elektromos aacuteramot vezetőkeacutepesseacuteguumlk igen nagy 108 ndash 106 Sm

(Siemensmeacuteter vagy Ω-1) A vezetők eseteacuteben ahhoz hogy egy elektron a vegyeacuterteacuteksaacutevboacutel a

vezeteacutesi saacutevba keruumlljoumln (szabad elektronnaacute vaacuteljon) nagyon kicsi energia szuumlkseacuteges Vagyis az 41

aacutebra szerinti tiltott energiasaacutev (tiltott zoacutena) nagyon kicsi (lt 02 eV) Ebből az koumlvetkezik hogy a

feacutemek maacuter a raacutejuk kapcsolt feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera elegendő energiaacutet nyernek ahhoz hogy vezesseacutek az

aacuteramot

A szigetelő anyagok nem rendelkeznek szabad elektronokkal Kristaacutelyszerkezetuumlk nagyon erős

keacutemiai koumlteacuteseket tartalmaznak Ezekből a koumlteacutesekből elektront kiszakiacutetani nagyon neheacutez A tiltott

zoacutena szeacutelesseacutege olyan nagy (gt 15 eV) hogy gerjeszteacutes hataacutesaacutera a szabad elektronok keacutepződeacuteseacutenek

valoacutesziacutenűseacutege nagyon kicsi (41 aacutebra) Vezetőkeacutepesseacuteguumlk tehaacutet gyakorlatilag nulla (lt 10-9 Sm)

A feacutelvezetők a perioacutedusos rendszer IV főcsoportjaacuteba tartozoacute anyagok Kuumllső elektronheacutejukon

neacutegy elektron talaacutelhatoacute Ilyen anyag a sziliacutecium (Si) eacutes a germaacutenium (Ge) A tiltott zoacutena szeacutelesseacutege

EFOP-351-16-2017-00017


53

normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt viszonylag nagy de joacuteval kisebb mint a szigetelőkeacute (07 ndash 12 eV)

Ezek az anyagok bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt vezetőveacute vaacutelhatnak Peacuteldaacuteul melegiacuteteacutes hataacutesaacutera

nyerhetnek akkor energiaacutet hogy szabad elektronok keletkezzenek amelyek a vezetőkeacutepesseacuteg

noumlveleacuteseacutet eredmeacutenyezik

41 aacutebra Energiasaacutevok a szilaacuterd anyagokban (forraacutes [4])

Megjegyzeacutes Az elektronvolt az atomfizikaacuteban hasznaacutelt energiaegyseacuteg Egyenlő azzal a mozgaacutesi

energiaacuteval amelyre az elektron 1 V gyorsiacutetoacute feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera tesz szert (1 eV = 1610-19 J)

411 Intrinsic vezeteacutes eacutes rekombinaacutecioacute

Az olyan feacutelvezetőt amelyben a szabad elektronok kizaacuteroacutelag uacutegy joumlnnek leacutetre hogy egyes

elektronok a vegyeacuterteacuteksaacutevboacutel a vezeteacutesi saacutevba keruumllnek intrinsic feacutelvezetőknek nevezzuumlk Ilyen

feacutelvezető a sziliacutecium is 0 K fok koumlzeli hőmeacuterseacutekleten szigetelőkeacutent viselkedik De melegiacuteteacutes

(energia) hataacutesaacutera a kovalens koumlteacutesek felszakadhatnak eacutes egyes elektronok a vegyeacuterteacutek saacutevboacutel a

vezeteacutesi saacutevba keruumllnek Helyuumlkoumln lyuk (elektron hiaacuteny) keletkezik (42 aacutebra) Ezeket a lyukakat

elfoglalhatjaacutek maacutes elektronok Ezek a hőhataacutessal előideacutezett elektron-lyuk paacuterok hozzaacutek leacutetre a

feacutelvezető sajaacutet (intrinsic) vezeteacuteseacutet

42 aacutebra Intrinsic vezeteacutes

EFOP-351-16-2017-00017


54

Az energiahataacutes megszűneacutesekor a kristaacutelyban veacuteletlenszerűen mozgoacute elektronok ha lyukakkal

talaacutelkoznak a szeacutetbomlott kovalens koumlteacutesek uacutejra leacutetrejoumlnnek eacutes a szabad elektronok valamint a

lyukak mint szabad toumllteacuteshordozoacutek megszűnnek Ezt a folyamatot rekombinaacutecioacutenak hiacutevjuk

412 Szennyezett feacutelvezetők

Laacutethattuk hogy a feacutelvezetők bizonyos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt (pl hő hataacutesaacutera) vezetik az

elektromos aacuteramot maacutes esetben pedig szigetelőkeacutent viselkednek Ez a tulajdonsaacuteg a gyakorlatban

nem kivitelezhető Ezeacutert nem tiszta feacutelvezető anyagokat hasznaacutelnak hanem szennyezik őket haacuterom

vagy oumlt vegyeacuterteacutekű anyaggal

Ha a szennyezeacutes oumlt vegyeacuterteacutekű anyaggal toumlrteacutenik akkor N tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk (43 aacutebra)

V vegyeacuterteacutekű anyagok peacuteldaacuteul a foszfor (P) az arzeacuten (As) vagy a biszmut (Bi)

43 aacutebra N tiacutepusuacute feacutelvezető

Az oumlt vegyeacuterteacutekű foszfor a kuumllső elektronheacutejaacuten leacutevő oumlt elektron koumlzuumll neacutegyet megoszt a

szomszeacutedos sziliacutecium atomokkal eacutes meacuteg marad egy szabad elektron Az N tiacutepusuacute szennyezeacutest

donorszennyezeacutesnek hiacutevjuk Az ilyen tiacutepus feacutelvezetőben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek az elektronok

Ha a szennyezőanyag haacuterom vegyeacuterteacutekű akkor P tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk (44 aacutebra) Haacuterom

vegyeacuterteacutekű anyagok peacuteldaacuteul a boacuter (B) az alumiacutenium (Al) vagy a gallium (Ga) A 44 aacutebraacuten a

sziliacuteciumot a haacuterom vegyeacuterteacutekű boacuterral szennyeztuumlk A boacuter kuumllső elektronheacutejaacuten haacuterom elektron van

Ezt a haacuterom elektront a boacuter csak haacuterom szomszeacutedos sziliacutecium atommal tudja megosztani A

negyedik sziliacutecium atomnak nem jut elektron iacutegy elektronhiaacuteny vagyis lyuk keletkezik Az ilyen

EFOP-351-16-2017-00017


55

tiacutepusuacute szennyezeacutest akceptor szennyezeacutesnek hiacutevjuk Ebben az esetben P tiacutepusuacute feacutelvezetőt kapunk

amelyben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek a lyukak

44 aacutebra P tiacutepusuacute feacutelvezető

Megjegyzeacutes A feacutelvezető elemek technoloacutegiaacutejaacuteban a feacutelvezető anyagok koumlzuumll a sziliacutecium

bizonyult a legjobbnak Ezeacutert a tovaacutebbiakban csak a sziliacutecium alapuacute feacutelvezetőkkel foglalkozunk

42 Feacutelvezető dioacutedaacutek

Az előző fejezetben bemutatott szennyezeacutesi eljaacuteraacutessal leacutetrehozott P eacutes N tiacutepusuacute feacutelvezetők

normaacutel koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt vezetik az elektromos aacuteramot A szennyezet feacutelvezetőkben feszuumlltseacuteg

hataacutesaacutera a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacuteknak koumlszoumlnhetően (elektronok eacutes a lyukak rendezett mozgaacutesa)

aacuteram joumln leacutetre De haacutet akkor mit is csinaacuteltunk Szigetelőanyagboacutel vezető anyagot Iacutegy ebben a

formaacuteban egymagaacuteban az N vagy a P tiacutepusuacute feacutelvezetők nem hasznaacutelhatoacutek De paacuterosiacutetva ezeket

egymaacutessal vagy maacutes anyagokkal rendkiacutevuumlli tulajdonsaacutegokat tanuacutesiacutetanak

421 PN zaacuteroacutereacuteteg (hataacuterreacuteteg) kialakulaacutesa

A keacutet feacutelvezető tiacutepus egymaacuteshoz illeszteacutesekor a hataacuterreacuteteg szomszeacutedsaacutegaacuteban a toumlbbseacutegi

toumllteacuteshordozoacutek koncentraacutecioacutekuumlloumlnbseacutege miatt bizonyos meacuterteacutekű diffuacutezioacute indul meg Az N tiacutepusuacute

feacutelvezetőből elektronok mennek aacutet a P tiacutepusuacute feacutelvezetőbe helyuumlkoumln lyuk keletkezik eacutes kialakul egy

PN aacutetmenti reacuteteg Ezt zaacuteroacutereacutetegnek nevezzuumlk A kialakult zaacuteroacutereacuteteg feszuumlltseacutegeacutenek (Uz) iraacutenya

olyan hogy megakadaacutelyozza a tovaacutebbi toumllteacuteshordozoacutek aacutetvaacutendorlaacutesaacutet a szomszeacutedos tartomaacutenyboacutel

Iacutegy a rekombinaacutecioacute nem tud megvaloacutesulni Ezt laacutethatjuk a 45 aacutebraacuten

EFOP-351-16-2017-00017


56

45 aacutebra A PN zaacuteroacutereacuteteg kialakulaacutesa

Ha az iacutegy leacutetrejoumltt feacutelvezető elemet kivezeteacutesekkel laacutetjuk el megkapjuk a legegyszerűbb

feacutelvezető elem struktuacuteraacutejaacutet amely egy zaacuteroacutereacuteteget tartalmaz A P tiacutepusuacute feacutelvezető kivezeteacutese az

anoacuted az N tiacutepusuacute feacutelvezetőeacute pedig a katoacuted Ezt a feacutelvezető elemet dioacutedaacutenak nevezzuumlk Szerkezeteacutet

eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseacutet a 46 aacutebraacuten laacutethatjuk

46 aacutebra A dioacuteda szerkezete eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacutese

A zaacuteroacutereacuteteg feszuumlltseacuteg a Si alapuacute feacutelvezetőneacutel egy joacutel meghataacuterozott eacuterteacutek lesz UZ asymp 06 V

422 A PN aacutetmenet viselkedeacutese feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera

Keacutet eset lehetseacuteges Az egyik amikor az anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg pozitiacutev vagyis ellenteacutetes iraacutenyuacute a

zaacuteroacutefeszuumlltseacuteggel eacutes joacuteval nagyobb enneacutel Ebben az esetben a zaacuteroacutereacuteteg oumlsszeszűkuumll a dioacuteda kinyit

eacutes megkezdődik a toumllteacuteshordozoacutek szabad aacuteramlaacutesa anoacuted-katoacuted iraacutenyban Leacutetrejoumln tehaacutet az

anoacutedaacuteram (Ia) a dioacutedaacuten keresztuumll (47 aacutebra)

a) UAK gt 0 UAK gtgt UZ -gt Ia gt 0

47 aacutebra A dioacuteda nyitoacute iraacutenyuacute előfesziacuteteacutese pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera

EFOP-351-16-2017-00017


57

A maacutesodik esetben a dioacuteda anoacutedjaacutera negatiacutev miacuteg a katoacutedjaacutera pozitiacutev potenciaacutelt kapcsolunk

vagyis az anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg negatiacutev lesz (48 aacutebra) Ebben az esetben az Uak iraacutenya megegyezik

az Uz zaacuteroacutefeszuumlltseacuteg iraacutenyaacuteval A zaacuteroacutereacuteteg ilyenkor kiszeacutelesedik a dioacuteda lezaacuter eacutes a toumllteacuteshordozoacutek

nem fognak tudni aacutethatolni a zaacuteroacutereacutetegen Az anoacutedaacuteram nulla lesz A valoacutesaacutegban csak a kisebbseacutegi

toumllteacuteshordozoacutek aacuteramlanak ellenteacutetes iraacutenyban ez azonban nagyon csekeacutely meacuterteacutekű lesz (neacutehaacuteny

nA) Ezt inverz iraacutenyuacute maradeacutekaacuteramnak nevezzuumlk Ezt a legtoumlbb esetben elhanyagoljuk

b) UAK lt 0 -gt Ia =0

48 aacutebra A dioacuteda inverz iraacutenyuacute előfesziacuteteacutese negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera

423 A feacutelvezető dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje (karakterisztikaacuteja)

Egy elektronikai elem jelleggoumlrbeacuteje az esetek toumlbbseacutegeacuteben az eszkoumlz műkoumldeacuteseacutet leiacuteroacute

matematikai fuumlggveacuteny A dioacuteda eseteacuteben ez nem maacutes mint a dioacuteda anoacutedaacuteramaacutenak anoacuted-katoacuted

feszuumlltseacuteg szerinti fuumlggveacutenye ID = f(UD) A dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje a 49 aacutebraacuten laacutethatoacute

EFOP-351-16-2017-00017


58

49 aacutebra A feacutelvezető dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje

A jelleggoumlrbe alapjaacuten haacuterom műkoumldeacutesi tartomaacutenyt figyelhetuumlnk meg

1 aktiacutev tartomaacuteny (UD gt 06 V) a dioacuteda nyitoacute iraacutenyuacute polarizaacutelaacutest kap (47 aacutebra) belső

ellenaacutellaacutesa kicsi (neacutehaacuteny 10 Ω) anoacuted-katoacuted iraacutenyban aacuteram halad rajta keresztuumll (ID)

2 zaacuteroacute tartomaacuteny (UR lt UD lt 06 V) a zaacuteroacute iraacutenyuacute polarizaacutelaacutes miatt (48 aacutebra) a dioacuteda

belső ellenaacutellaacutesa nagyon nagy (gt1 MΩ) rajta aacuteram nem halad keresztuumll legfeljebb

nagyon kicsi neacutehaacuteny nanoamper nagysaacuteguacute inverz iraacutenyuacute maradeacutekaacuteram amelyet a

kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek hoznak leacutetre

3 letoumlreacutesi tartomaacuteny (UD lt UR) a nagy negatiacutev inverz feszuumlltseacuteg koumlvetkezteacuteben a dioacutedaacuten

nagyon nagy inverz iraacutenyuacute aacuteram halad aacutet Kritikus aacutellapot jellemzi melynek

koumlvetkezteacuteben a zaacuteroacutereacuteteg veacutegleges kaacuterosodaacutest szenvedhet Mindenkeacuteppen keruumllendő

A jelleggoumlrbe alapjaacuten eacutes az alkalmazaacutesi teruumllet koumlvetelmeacutenyei szerint a dioacuteda munkapontjaacutet

rendszerint az aktiacutev tartomaacutenyban hataacuterozzuk meg Ha peacuteldaacuteul az alkalmazaacutesunkban 30 mA-es

anoacutedaacuteramra van szuumlkseacuteguumlnk a karakterisztika alapjaacuten meghataacuterozhatoacute a szuumlkseacuteges UD

anoacutedfeszuumlltseacuteg Jelen esetben ez kb 072 V A munkapont koumlruumlli eacuterteacutekekre szokaacutes meghataacuterozni a

dioacuteda dinamikus ellenaacutellaacutesaacutet (41)

D

Dd I

Ur

(41)

424 A dioacuteda aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa

Egy feacutelvezető dioacuteda aacuteramkoumlri kapcsolaacutesaacutet az 410 aacutebraacuten laacutethatjuk Az aacutebra alkalmas a dioacuteda

karakterisztikaacutejaacutenak meacutereacuteseacutere is A feacutelvezető dioacuteda munkapontjaacutet a dioacutedaacuteval sorba kapcsolt előteacutet

ellenaacutellaacutes hataacuterozza meg Az előteacutet ellenaacutellaacutes eacuterteacutekeacutet a kiacutevaacutent munkaponti aacuteram eacutes feszuumllteacuteg eacuterteacutekek

hataacuterozzaacutek meg

410 aacutebra A dioacuteda nyitoacute- eacutes zeacuteroacuteiraacutenyuacute aacuteramkoumlri kapcsolaacutes

EFOP-351-16-2017-00017


59

Az előző fejezetbeli munkapont eseteacuteben pl 12 V taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg mellett az R ellenaacutellaacutes a

koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ki Kirchhoff II toumlrveacutenye alapjaacuten feliacuterhatoacute

376030

72012

D

DDD I

UURURIU

Feladat Mekkora a dioacutedaacuten aacutethaladoacute aacuteram nagysaacutega ha a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg 9 V a dioacutedaacuteval

sorosan kapcsolt ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke pedig 270 Ω

425 Egyeniraacutenyiacutetoacutek

A feacutelvezető dioacutedaacutek egyik legfontosabb alkalmazaacutesi teruumllete az egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteramkoumlroumlk A előző

fejezetekben bemutatott műkoumldeacutesi tulajdonsaacutegok alapjaacuten koumlnnyen belaacutethatoacute hogy vaacuteltakozoacute

feszuumlltseacutegű taacuteplaacutelaacutes alkalmaacuteval a dioacutedaacuten csak az egyik feacutelperioacutedusban fog aacuteram aacutethaladni Ezeacutert a

feacutelvezető dioacuteda alkalmas a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg egyeniraacutenyiacutetaacutesaacutera

A legegyszerűbb megoldaacutes az egyutas egyeniraacutenyiacutetoacute (411 aacutebra) Ez az egyszerű aacuteramkoumlr csak

az egyik feacutelperioacutedust tudja egyeniraacutenyiacutetani

411 aacutebra Egyutas egyeniraacutenyiacutetoacute

Az egyeniraacutenyiacutetott szinuszosan vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg koumlzeacutepeacuterteacuteke a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutessel


UUU

tdtUT

UT

MMk 440

2sin

1 2

0

(42)

Nagyon nagy haacutetraacutenya ennek a megoldaacutesnak hogy a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacuteg effektiacutev eacuterteacutekeacutenek

csak a 44-aacutet kapjuk

Az egyeniraacutenyiacutetaacutes hateacutekonysaacutegaacutet a keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacuteval noumlvelhetjuumlk Ezek mindkeacutet

feacutelperioacutedust egyeniraacutenyiacutetjaacutek Keacutet megoldaacutes ismert Az egyik csak koumlzeacutepen megcsapolt

szimmetrikus szekunder tekerccsel rendelkező transzformaacutetorral eacutes keacutet dioacutedaacuteval valoacutesiacutethatoacute meg

EFOP-351-16-2017-00017


60

(412 aacutebra) A szimmetrikus szekunder tekercs 180 fokos faacutezisfordiacutetaacutesa koumlvetkezteacuteben a negatiacutev

feacutelperioacutedust is egyeniraacutenyiacutetja

412 aacutebra Keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute keacutet dioacutedaacuteval

A maacutesik megoldaacutes neacutegy dioacutedaacuteval hiacutedkapcsolaacutesuacute egyeniraacutenyiacutetoacutet alkot Ez utoacutebbinaacutel

transzformaacutetor nem szuumlkseacuteges Ily moacutedon a 230 voltos haacuteloacutezati fezsuumlltseacuteget akaacuter koumlzvetlenuumll is

egyeniraacutenyiacutethatjuk (413 aacutebra)

413 aacutebra Hiacutedkapcsolaacutesuacute keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute

A keacutetutas egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteltal előaacutelliacutetott egyenfeszuumlltseacuteg koumlzeacutepeacuterteacuteke duplaacuteja lesz a 42 relaacutecioacute

szerinti eacuterteacuteknek vagyis

UUU

tdtUT

UT

MMk 890

222sin

2 2

0

(43)

43 Zener dioacutedaacutek

Kuumlloumlnleges zaacuteroacutereacuteteg tulajdonsaacutegokkal (alacsony letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg) rendelkező dioacutedaacutek amelyek

az inverz iraacutenyuacute letoumlreacutesi tartomaacutenyt hasznaacuteljaacutek aktiacutev tartomaacutenykeacutent Az alacsony letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg

EFOP-351-16-2017-00017


61

miatt a zaacuteroacutereacuteteg nem seacuteruumll a letoumlreacutesi tartomaacutenyban Nyitoacute iraacutenyban ugyanuacutegy viselkednek mint az

egyeniraacutenyiacutetoacute dioacutedaacutek Aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei a 414 aacutebraacuten laacutethatoacuteak

414 aacutebra A zener dioacuteda aacuteramkoumlri jeloumlleacutesei

A zener dioacuteda jelleggoumlrbeacuteje (415 aacutebra) alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a letoumlreacutesi tartomaacutenyban a

zener feszuumlltseacuteg csak nagyon kismeacuterteacutekben neacutehaacuteny tizedvoltot vaacuteltozik

415 aacutebra A zener dioacuteda karakterisztikaacuteja

A 415 aacutebra szerinti jellemző eacuterteacutekek a koumlvetkezők

o Zener feszuumlltseacuteg UZ

o Zener aacuteram IZ

o Differenciaacutel ellenaacutellaacutes rZ

o Minimaacutelis Zener aacuteram IZmin

o Maximaacutelis Zener aacuteram IZmax (kritikus eacuterteacutek)

o Hőmeacuterseacutekleti teacutenyező αZ

Megjegyzeacutes A zener dioacuteda műkoumldeacutesi tartomaacutenya a III negyed ahol valoacutejaacuteban negatiacutev eacuterteacutekek

vannak de mivel ez tekinthető az aktiacutev tartomaacutenynak ezeacutert az egyszerűseacuteg kedveacuteeacutert pozitiacutev

eacuterteacutekekkel dolgozunk

EFOP-351-16-2017-00017


62

Ahhoz hogy a zener dioacuteda feszuumlltseacuteg-stabilizaacutetorkeacutent hasznaacutelhatoacute legyen a munkapontjaacutet uacutegy

kell megvaacutelasztani hogy az a maximaacutelis eacutes a minimaacutelis zeneraacuteram intervallum koumlzeacutepső

tartomaacutenyaacuteban legyen A stabilizaacutelaacutes felteacutetele tehaacutet

IZmin lt IZ lt IZmax (44)

A 416 aacutebraacuten egy egyszerű stabilizaacutetor aacuteramkoumlrt laacutethatunk Az a ceacutel hogy a kimenetre kapcsolt

Rt ellenaacutellaacutesra jutoacute kimeneti feszuumlltseacuteg ne vaacuteltozzon ha valamilyen oknaacutel fogva vaacuteltozik a bemeneti

feszuumlltseacuteg vagy ha vaacuteltozik az Rt ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke A zenerrel sorba kapcsolt R ellenaacutellaacutes hataacuterozza

meg a stabilizaacutetor munkapontjaacutet a 44 szerint

44 aacutebra Egyszerű feszuumlltseacuteg-stabilizaacutetor

Fontosabb Zener feszuumlltseacutegeacuterteacutekek (Zener dioacutedaacutek) 47 V 51 V 56 V 62 V 68 V 75 V 9 V

12 V 15 V eacutes iacutegy tovaacutebb

Feladat Egy 68 V-os zener dioacutedaacutet 12 V fezsuumlltseacutegről taacuteplaacutelunk Hataacuterozzuk meg a sorosan

kapcsolt ellenaacutellaacutes eacuterteacutekeacutet uacutegy hogy a zeneraacuteram 32 mA legyen ha a terhelő ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke 820Ω

(44 aacutebra) Mekkora eacuterteacutekű lehet az a minimaacutelis terhelő ellenaacutellaacutes amelyneacutel meacuteg a stabilizaacuteloacute hataacutes

eacuterveacutenyesuumll ha a minimaacutelis Zener aacuteram 4 mA Mekkora lehet a maximaacutelis bementi feszuumlltseacuteg ha a

kataloacutegus szerinti maximaacutelis zeneraacuteram 80 mA

44 Bipolaacuteris tranzisztorok

A tranzisztorokat az elektronika alapelemeinek tekinthetjuumlk Neacutelkuumlluumlk ma nem leacutetezneacutenek

integraacutelt aacuteramkoumlroumlk mikroprocesszorok szaacutemiacutetoacutegeacutepek intelligens eszkoumlzoumlk A tranzisztorok

keacutepesek az elektromos jelek felerősiacuteteacuteseacutere kapcsolaacutesaacutera aacutetalakiacutetaacutesaacutera Toumlbb tiacutepusuk leacutetezik ezek

koumlzuumll a legelterjedtebbek a bipolaacuteris illetve a teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok

A bipolaacuteris tranzisztorok haacuteromreacutetegű feacutelvezető eszkoumlzoumlk vagyis mindkeacutet toumllteacuteshordozoacute

(elektronok eacutes lyukak) szerepet jaacutetszik a műkoumldeacuteseacuteben A haacuterom reacuteteget keacutet moacutedon alakiacutetjaacutek ki

NPN vagy PNP elrendezeacutesben (45 aacutebra) Ennek megfelelően megkuumlloumlnboumlztetuumlnk NPN illetve

EFOP-351-16-2017-00017


63

PNP tranzisztorokat Az NPN tiacutepusuacute tranzisztor eseteacuteben a toumlbbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek az elektronok

miacuteg a PNP tiacutepusuacuteaknaacutel a lyukak Haacuterom kivezeteacutessel rendelkeznek emitter (E) baacutezis (B) eacutes

kollektor (C)

A haacuterom reacuteteg koumlzoumltt keacutet zaacuteroacutereacuteteg (PN-aacutetmenet) alakul ki BE eacutes BC Normaacutel műkoumldeacutes eseteacuteben

a BE zaacuteroacutereacuteteg direkt (nyitoacute iraacutenyuacute) miacuteg a BC zaacuteroacuteraacuteteg inverz (zaacuteroacute iraacutenyuacute) feszuumlltseacuteget kap

45 aacutebra NPN illetve PNP tiacutepusuacute tranzisztorok feleacutepiacuteteacutese eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseik

441 A bipolaacuteris tranzisztorok műkoumldeacutese

Tekintsuumlk a 46 aacutebraacuten bemutatott PNP tiacutepusuacute tranzisztort A tranzisztor kivezeteacutesei koumlzeacute

kapcsolt feszuumlltseacuteggeneraacutetorok az előbbi fejezetben bemutatott normaacutel műkoumldeacutesi elvnek megfelelő

polarizaacutelaacutest biztosiacutetjaacutek (BE zaacuteroacutereacuteteg direkt iraacutenyuacute BC zaacuteroacuteiraacutenyuacute előfesziacuteteacutest kap 46 aacutebra)

46 aacutebra A tranzisztor direkt iraacutenyuacute polarizaacutelaacutesa

Amikor a BE feszuumlltseacuteg meghaladja a zaacuteroacutefeszuumlltseacuteget (05 - 06 V) a baacutezis-emitter zaacuteroacutereacuteteg

kinyit a lyukak a P tiacutepusuacute emitter reacutetegből szabadon aacuteramlanak a gyengeacuten szennyezett N tiacutepusuacute

baacutezisreacutetegbe Leacutetrejoumln a baacutezisaacuteram eacutes a lyukak aacuteltal elaacuterasztott baacutezisreacuteteg megszűnteti BC zaacuteroacutereacuteteg

inverz polarizaacutelaacutesaacutet Ennek koumlvetkezteacuteben megindul a lyukak vaacutendorlaacutesa emitter-kollektor iraacutenyban

is Vagyis leacutetrejoumln a kollektor aacuteram

EFOP-351-16-2017-00017


64

Megjegyzeacutes Az NPN tiacutepusuacute tranzisztor hasonloacutean műkoumldik azzal a kuumlloumlnbseacuteggel hogy a BE eacutes

BC feszuumlltseacutegek ellenkező iraacutenyuacuteak

A tranzisztor aacuteramai koumlzoumltti alapoumlsszefuumlggeacutest Kirchhoff I toumlrveacutenye alapjaacuten a 45 relaacutecioacute fejezi

ki

CBE III IB ltlt IC (45)

Ahol IE ndash emitteraacuteram IB ndash baacutezisaacuteram eacutes IC ndash kollektoraacuteram

A bipolaacuteris tranzisztor legfontosabb jellemzője az aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyező (β) Eacuterteacutekeacutet rendszerint

a gyaacutertoacute megadja a tranzisztor kataloacutegus adatai koumlzoumltt Ez az eacuterteacutek tiacutepustoacutel fuumlggően nagyon elteacuterő

lehet a legtoumlbb esetben 100 eacutes 500 koumlzoumltt van

B

C

I

I (46)

A 46 relaacutecioacute alapjaacuten kijelenthető a bipolaacuteris tranzisztor alapműkoumldeacutesi elve mely szerint

kismeacuterteacutekű baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutes nagy kollektoraacuteram vaacuteltozaacutest ideacutez elő vagyis a bipolaacuteris tranzisztor

keacutepes a gyenge villamos aacuteramot felerősiacuteteni

A bipolaacuteris tranzisztor jellemző feszuumlltseacutegeacuterteacutekei a koumlvetkezők UBE ndash baacutezis-emitter feszuumlltseacuteg

UCE ndash kollektor-emitter feszuumlltseacuteg eacutes UBC ndash baacutezis-kollektor feszuumlltseacuteg

442 Alapkapcsolaacutesok

Leacuteveacuten hogy a tranzisztor csak haacuterom kivezeteacutessel rendelkezik ahhoz hogy neacutegypoacuteluskeacutent

tudjuk kezelni valamelyik kivezeteacuteseacutet koumlzoumlsseacute kell tegyuumlk a bement eacutes a kimenet koumlzoumltt Ennek

megfelelően a gyakorlatban haacuterom kapcsolaacutesi moacutedot kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg koumlzoumls baacutezis (a) koumlzoumls

emitter (b) koumlzoumls kollektor (c) Ezek a tranzisztor alapkapcsolaacutesai Ezek laacutethatoacuteak a 47 aacutebraacuten

Koumlzuumlluumlk a leggyakrabban a koumlzoumls emitter kapcsolaacutest hasznaacuteljuk

47 aacutebra Alapkapcsolaacutesok (forraacutes [4])

EFOP-351-16-2017-00017


65

A tranzisztor fizikai műkoumldeacutese mindegyik alapkapcsolaacutesban azonos Az egyes

alapkapcsolaacutesokban csak a tranzisztor a tranzisztor kuumllső jellemzői vaacuteltozhatnak meg A

neacutegypoacuteluskeacutent aacutebraacutezolt tranzisztor egyeacutertelműen jellemezhető a be- eacutes kimeneti feszuumlltseacutegekkel eacutes

aacuteramokkal Ezek hataacuterozzaacutek meg a tranzisztor karakterisztikaacuteit (jelleggoumlrbeacuteit)

443 A bipolaacuteris tranzisztor jelleggoumlrbeacutei [4]

A neacutegypoacuteluskeacutent vizsgaacutelt tranzisztor az alapkapcsolaacutestoacutel fuumlggően keacutet jelleggoumlrbeacutevel egy

bementi eacutes egy kimeneti karakterisztikaacuteval jellemezhető A tovaacutebbiakban csak az

emitterkapcsolaacutesban hasznaacutelt tranzisztor jelleggoumlrbeacuteit taacutergyaljuk Ennek megfelelően a bemeneti

mennyiseacutegek az UBE feszuumlltseacuteg eacutes az IB baacutezisaacuteram lesz a bemeneti karakterisztika pedig (48 a)

aacutebra) IB = f(UBE) ha UCE aacutellandoacute A kimeneti mennyiseacutegek az UCE feszuumlltseacuteg eacutes az IC

kollektoraacuteram lesz a kimeneti jelleggoumlrbe pedig (48 b) aacutebra) IC = f(UCE) ha IB aacutellandoacute

48 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor jelleggoumlrbeacutei (forraacutes [4])

Leacuteveacuten hogy a tranzisztor BE zaacuteroacutereacutetege uacutegy viselkedik mint egy dioacuteda a bemeneti

karakterisztika is hasonloacute lesz Kuumlloumlnboumlző UCE feszuumlltseacutegeacuterteacutekekre kismeacuterteacutekben elteacuterő goumlrbeacuteket

kapunk de jellemzően az UBE feszuumlltseacuteg 06 ndash 07 V koumlzoumltt lesz (Szaacutemiacutetaacutesi feladatokban 06 V-ot

hasznaacutelunk)

A kimeneti jelleggoumlrbeacuten a kollektoraacuteram vaacuteltozaacutesaacutet laacutethatjuk kuumlloumlnboumlző baacutezisaacuteram eacuterteacutekek

szerint Joacutel laacutethatoacute hogy a kollektoraacuteram az aktiacutev tartomaacutenyban nem fuumlgg (csak nagyon kis

meacuterteacutekben) az UCE feszuumlltseacutegtől A tranzisztor aktiacutev tartomaacutenya alatt azt az esetet eacutertjuumlk amikor a

tranzisztor a 441 fejezetben taacutergyalt normaacutel műkoumldeacutesi aacutellapotban van azaz a BE zaacuteroacutereacuteteg direkt

polarizaacutelaacutest a BC zaacuteroacutereacuteteg pedig inverz polarizaacutelaacutest kap

Azt az esetet amikor a tranzisztor BC zaacuteroacutereacutetege is direkt iraacutenyuacute előfesziacuteteacutest kap teliacutetettseacutegi

aacutellapotnak (szaturaacutecioacute) nevezzuumlk Ilyenkor a tranzisztor UCE feszuumlltseacutege lecsoumlkken 02 V alaacute eacutes a

M

EFOP-351-16-2017-00017


66

baacutezisaacuteram noumlveleacuteseacutevel a tranzisztor maacuter nem keacutepes noumlvelni a kollektoraacuteramot Vagyis maacuter nem

eacuterveacutenyesuumll az aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyezőre vonatkozoacute 46 relaacutecioacute Ez az aacutellapot a kimeneti jelleggoumlrbe

bal oldali reacuteszeacuten laacutethatoacute

444 A bipolaacuteris tranzisztor aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa koumlzoumls emitter moacutedban

Ahhoz hogy a tranzisztort a rendelteteacuteseacutenek megfelelően hasznaacutelni tudjuk biztosiacutetanunk kell a

tranzisztor normaacutel műkoumldeacuteseacutehez szuumlkseacuteges felteacuteteleket vagyis a zaacuteroacutereacutetegek megfelelő

polarizaacutelaacutesaacutet Ezt hiacutevjuk munkapont-beaacutelliacutetaacutesnak Tulajdonkeacuteppen a tranzisztort koumlruumllvevő

aacuteramkoumlri elemeket rendszerint ellenaacutellaacutesokat kell megfelelő moacutedon megvaacutelasztanunk a munkaponti

eacuterteacutekeknek megfelelően A 48 b) aacutebraacuten feltuumlntetett M munkaponthoz haacuterom eacuterteacutek tartozik IB0 IC0

eacutes UCE0 A munkapontot a munkegyenesen vaacutelasztjuk meg lehetőleg uacutegy hogy a koumlzepen legyen

Ez azeacutert szuumlkseacuteges hogy a teliacuteteacutesi eacutes a blokkolaacutesi tartomaacuteny koumlzoumltti reacuteszen a baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutesaacutet

mineacutel nagyobb meacuterteacutekben szimmetrikusan torziacutetaacutes neacutelkuumll koumlvetni tudja

A 49 aacutebraacuten a bipolaacuteris tranzisztor keacutet gyakorlatban is hasznaacutelt aacuteramkoumlri kapcsolaacutesa laacutethatoacute

a) baacutezisosztoacuteval b) baacutezisellenaacutellaacutessal

49 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor munkapont-beaacutelliacutetaacutesi aacuteramkoumlrei (forraacutes [4])

A feladat tulajdonkeacuteppen az hogy a munkaponti eacuterteacutekeknek megfelelően (IB0 IC0 UCE0 ezeket

ismerjuumlk mert mi vaacutelasztjuk meg) hataacuterozzuk meg az ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekeit

Az a) aacutebra szerint neacutegy ellenaacutellaacutest kell meghataacuteroznunk Ehhez szuumlkseacuteguumlnk van neacutegy

egyeacutertelműen meghataacuterozhatoacute egyenletre Ezek koumlzuumll kettőt azonnal feliacuterhatunk Egyiket a

bemeneti aacuteramkoumlrben a feszuumlltseacutegosztoacute teacuteteleacutet alkalmazva a maacutesikat a kimeneten Kirchhoff II

toumlrveacutenye alapjaacuten Ezek a koumlvetkezők

EFOP-351-16-2017-00017


67

EECECCT

EEBET

RIURIU

RIURR

RU

000

0021

2

(47)

Meacuteg szuumlkseacuteguumlnk van tovaacutebbi keacutet oumlsszefuumlggeacutesre Az 145 fejezetben leiacutertak alapjaacuten egy

feszuumlltseacutegosztoacute terheleacutest uacutegy hataacuterozhatjuk meg hogy az osztoacute aacuterama joacuteval nagyobb legyen mint a

terheleacutes aacuterama Ezt alkalmazva az I0 aacuteramot az IB0 baacutezisaacuteramhoz keacutepest joacuteval nagyobbra vaacutelasztjuk

(pl I0 = 20IB) a baacutezisaacuteramot pedig akaacuter el is hanyagolhatjuk a szaacutemiacutetaacutesokban (I0 + IB asymp I0 eacutes IE0 asymp

IC0) Iacutegy kapunk meacuteg egy oumlsszefuumlggeacutest

B

T

I

URR

2021 (48)

Meacuteg szuumlkseacuteguumlnk van egy egyenletre A kimeneti aacuteramkoumlrben az RE ellenaacutellaacutes rendszerint neacutehaacuteny

szaacutez ohm eacuterteacutekű eacutes az a feladata hogy kicsit megemelje a tranzisztor baacutezisaacutenak potenciaacuteljaacutet Ennek

megfelelően nem teacuteveduumlnk ha a tranzisztor kollektor potenciaacuteljaacutet a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg feleacutenek

vesszuumlk vagyis megvan a negyedik egyenlet

200T

ECCEC

URIUU (49)

A b) aacutebra szerint egyszerűbb a helyzet mert csak haacuterom ellenaacutellaacutest kell meghataacuterozni Kettő itt is

azonnal adott egyik a bemeneti a maacutesik a kimeneti aacuteramkoumlrben

EECECCT

B

EEBET

RIURIU

I

RIUUR

000

001

(410)

Harmadik egyenletkeacutent alkalmazhatjuk itt is a 49 relaacutecioacutet

45 Unipolaacuteris (teacutervezeacuterleacutesű) tranzisztorok [4]

Azokat a tranzisztorokat amelyeknek aacuteramaacutet csak egyfajta toumllteacuteshordozoacute (vagy elektron vagy

lyuk) biztosiacutetja unipolaacuteris vagy teacutervezeacuterleacutesű tranzisztoroknak nevezzuumlk Szokaacutes meacuteg a roumlvidiacutetett

elnevezeacutesuumlket hasznaacutelni FET (Field Effect Transistor) Műkoumldeacutesi elve egy feacutelvezető csatorna (N

vagy P tiacutepusuacute) vezetőkeacutepesseacutegeacutenek vaacuteltoztataacutesaacuten alapszik kuumllső elektromos teacuter segiacutetseacutegeacutevel Az

elektromos teret a kapuelektroacutedaacutera kapcsolt elektromos potenciaacutel hozza leacutetre A kapuelektroacuteda

feleacutepiacuteteacutese szerint megkuumlloumlnboumlztetuumlnk zaacuteroacutereacuteteges (JFET) eacutes szigetelt kapuelektroacutedaacutes (MOSFET)

tiacutepusuacute tranzisztorokat

EFOP-351-16-2017-00017


68

451 JFET tranzisztorok

JFET tranzisztorokat N eacutes P csatornaacutes vaacuteltozatban is keacutesziacutetenek Műkoumldeacutesuumlk teljesen azonos

ezeacutert csak az egyik tiacutepusuacute a gyakrabban hasznaacutelt N csatornaacutes vaacuteltozatot taacutergyaljuk Azeacutert ez a

gyakoribb mert ezt pozitiacutev taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacutegneacutel hasznaacuteljaacutek Haacuterom kivezeteacutesuumlk van G ndash gate

(kapu) D ndash drain (nyelő) S ndash source (forraacutes) Aacuteramkoumlri jeloumlleacutesuumlk a 410 aacutebraacuten laacutethatoacute

410 aacutebra A JFET tranzisztorok rajzjelei eacutes feszuumlltseacutegei (forraacutes [4])

A 411 aacutebraacuten laacutethatoacute N csatornaacutes JFET tranzisztor csatornaacutejaacutet alkotoacute gyengeacuten szennyezett N

tiacutepusuacute feacutelvezető keacutet oldalaacuten igen erősen szennyezett P+ szigeteket hoznak leacutetre Ezeket

kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el eacutes meacuteg a tokozaton beluumll oumlsszekoumltik egymaacutessal Ez lesz a vezeacuterlőelektroacuteda

(G) Az N tiacutepusuacute feacutelvezető hosszanti veacutegeit szinteacuten kivezeteacutesekkel laacutetjaacutek el A kaputoacutel taacutevolabbi

kivezeteacutes a drain (D) miacuteg a kapuhoz koumlzelebbi a source (S) lesz (A kapuelektroacuteda szigetek nem

szimmetrikusan helyezkednek el a D eacutes S koumlzoumltt)

411 aacutebra A JFET tranzisztor feleacutepiacuteteacutese eacutes műkoumldeacutesi elve (forraacutes [4])

Műkoumldeacutese UDS gt 0 vagyis pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a tranzisztor D eacutes S kivezeteacuteseire

Felteacutetelezzuumlk hogy a kapura meacuteg nem kapcsolunk semmilyen feszuumlltseacuteget (UG = 0 V) A csatorna

ekkor a keacutet PN aacutetmenet zaacuteroacuteiraacutenyuacute polarizaacutelaacutesaacutet kapja de a csatorna ekkor lesz a legszeacutelesebb

vagyis az ID aacuteram ekkor lesz a legnagyobb (A kialakult PN aacutetmeneti reacuteteg formaacuteja azeacutert nem

szimmetrikus mert egyreacuteszt a kapu sem helyezkedik el szimmetrikusan a DS koumlzoumltt maacutesreacuteszt a

EFOP-351-16-2017-00017


69

drain sokkal pozitiacutevabb mint a source) Ha kapura UG lt 0 V negatiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a

csatorna szeacutelesseacutege szűkuumllni fog mert a PN zaacuteroacutereacuteteg szeacutelesedik A drainaacuteram csoumlkkenni fog miacuteg

egy adott eacuterteacutekneacutel (UP kuumlszoumlbeacuterteacutek) teljesen lezaacuter Ez az eacuterteacutek tipikusan UP = -15 V divide -45 V

koumlzoumltti eacuterteacutek A gyaacutertoacute rendszerint megadja a kataloacutegus adatok koumlzoumltt

Oumlsszegezve az eddigieket kijelenthetjuumlk hogy a drainaacuteram vaacuteltozaacutesaacutet a kapura kapcsolt

potenciaacutelvaacuteltozaacutes ideacutezi elő Gyakorlatilag nincs bementi aacuteram (IG = 0) ami azt jelenti hogy a

kimeneti aacuteramvaacuteltozaacutes energia bevitel neacutelkuumll valoacutesul meg Ez azt eredmeacutenyezi hogy a FET tiacutepusuacute

aacuteramkoumlroumlk teljesiacutetmeacutenyfelveacutetele nagyon kicsi lesz Ez jelentős kuumlloumlnbseacuteg a bipolaacuteris

tranzisztorokkal szemben ahol a kollektoraacuteram vaacuteltozaacutesaacutet a baacutezisaacuteram vaacuteltozaacutesa ideacutezte elő Itt

eacutertelemszerűen nagysaacutegrendekkel nagyobb energia felveacutetel szuumlkseacuteges

A JFET tranzisztor műkoumldeacutese a 412 aacutebraacuten laacutethatoacute jelleggoumlrbeacutek alapjaacuten is leiacuterhatoacute

a) bementi b) kiemeneti

412 aacutebra A JFET tranzisztor karakterisztikaacutei (forraacutes [4])

A bementi jelleggoumlrbe nem lineaacuteris mert a 411 maacutesodfokuacute egyenlet iacuterja le de bizonyos

szakasza lineaacuterisnak tekinthető Itt szokaacutes felvenni a munkapontot (P)

2)1(P

GSDSD

U

UII

(411)

Ahol IDS a drainaacuteram csuacutecseacuterteacuteke UGS = 0 V-naacutel UP pedig a kuumlszoumlbfeszuumlltseacuteg

A JFET tranzisztor legfontosabb jellemzője a meredekseacuteg (S) amely szinteacuten a bemeneti

karakterisztika alapjaacuten hataacuterozhatoacute meg (412) Ez megmutatja hogy adott UGS feszuumlltseacuteg vaacuteltozaacutes

milyen ID drainaacuteram vaacuteltozaacutest ideacutez elő (Olyan fontossaacuteguacute mint a bipolaacuteris tranzisztoroknaacutel a β)

Meacuterteacutekegyseacutege a mAV vagy a mS (milliSiemens) Jellemző eacuterteacuteke 5 ndash 10 mAV

EFOP-351-16-2017-00017


70

GS

D

U

IS

(412)

A kimeneti karakterisztikaacutet ha megneacutezzuumlk laacutethatjuk hogy teljesen hasonloacute jellegű mint a

bipolaacuteris tranzisztoreacute Ebből az koumlvetkezik hogy gyakorlatilag ugyanazok a feladatok bizonyos

koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt JFET tranzisztorokkal is megvaloacutesiacutethatoacuteak A karakterisztikaacuten keacutet tartomaacutenyt

kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg

a) Elzaacuteroacutedaacutes mentes tartomaacuteny ahol UDS le Uk eacutes az ID araacutenyosan noumlvekszik

az UDS-el (ez megfelel a bipolaacuteris tranzisztor teliacutetődeacutesi tartomaacutenyaacutenak)

b) Elzaacuteroacutedaacutesos tartomaacuteny UDS ge Uk eacutes az ID nem fuumlgg UDS-től

Ugyancsak a kimeneti karakterisztikaacuteboacutel lehet meghataacuterozni a JFET kimeneti differenciaacutel

ellenaacutellaacutesaacutet (413) amelynek tipikus eacuterteacuteke 80 ndash 100 kΩ koumlzoumltt van

D

DSDS

I

Ur

(413)

A JFET tranzisztor bemeneti ellenaacutellaacutesa nagyon nagy (rGS = 1010 - 1014Ω) mivel a bemeneti

aacuteram is nagyon kicsi (IG0 lt 5 nA) mert csak nagyon kisszaacutemuacute kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacute hataacuterozza

meg Egyeacuteb hataacutereacuterteacutek jellegű mennyiseacutegek UDSmax = 30 V UGSmax = -20 V IDmax = 25 mA Ptotmax

= 300 mW

452 MOSFET tranzisztorok (Metal-Oxid-Semiconductor)

A MOSFET tranzisztorok elnevezeacutesuumlket a szerkezeti feleacutepiacuteteacutesuumlkről kaptaacutek mert jelen van

bennuumlk feacutemreacuteteg oxidreacuteteg eacutes feacutelvezetőreacuteteg is Keacutet tiacutepusuk ismert a noumlvekmeacutenyes (oumlnzaacuteroacute) eacutes a

kiuumlriacuteteacuteses (oumlnvezető) Mindkettőből van P eacutes N csatornaacutes is

N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET

Feleacutepiacuteteacuteseacutet tekintve gyengeacuten szennyezett P tiacutepusuacute szubsztraacutet reacutetegből indulnak ki amelybe keacutet

helyen erősen szennyezett N+ szigetet alakiacutetanak ki Ezeket D (Drain) eacutes S (Source) csatlakozoacutekkal

laacutetjaacutek el A szubsztraacutetot meacuteg a tokon beluumll oumlsszekoumltik az source-al A keacutet sziget koumlzoumltti reacuteszen a

szubsztraacutetot joacutel szigetelő SiO2 (sziliacuteciumdioxid) reacuteteggel vonjaacutek be majd erre feacutemreacuteteget visznek

fel Ez lesz a G (Gate) kivezeteacutes Feleacutepiacuteteacutese eacutes rajzjele a 413 aacutebraacuten laacutethatoacute

EFOP-351-16-2017-00017


71

413 aacutebra Az N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET tranzisztor szerkezete eacutes rajzjele (forraacutes [4])

Műkoumldeacutese Ha a kapu (G) elektroacuteda szabadon van (nem kapcsolunk raacute feszuumlltseacuteget) baacutermilyen

polaritaacutesuacute feszuumlltseacuteget is kapcsolunk a D eacutes S-re a tranzisztor zaacuterva marad Vagyis ha UGS = 0

drainaacuteram sincs ID = 0 Ha viszont a G-re pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a keletkező elektromos

teacuter hataacutesaacutera a szubsztraacutetban leacutevő kisebbseacutegi toumllteacuteshordozoacutek vagyis az elektronok a gate iraacutenyaacuteba

vaacutendorolnak eacutes egy N tiacutepusuacute csatornaacutet indukaacutelnak a D eacutes S koumlzoumltt Aacuteram joumln leacutetre a D-S koumlzoumltt

amely araacutenyos lesz az UGS feszuumlltseacuteggel (414 aacutebra)

414 aacutebra Az N tiacutepusuacute csatorna keacutepződeacutese a pozitiacutev UGS feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera (forraacutes [4])

Mivel a vezeacuterleacutest elektromos teacuter hozza leacutetra az IG aacuteram gyakorlatilag nulla vagyis ebben az

esetben is teljesiacutetmeacutenyfelveacutetel neacutelkuumll tudjuk a drainaacuteramot vezeacuterelni

Jelleggoumlrbeacuteje a 415 aacutebraacuten laacutethatoacute Eacuteszrevehetjuumlk hogy a bemeneti karakterisztika abban

kuumlloumlnboumlzik a JFET tranzisztoreacutetoacutel hogy az UGS feszuumlltseacuteg ebben az esetben pozitiacutev Kimeneti

karakterisztikaacuteja pedig szinte azonos

EFOP-351-16-2017-00017


72

415 aacutebra Az N csatornaacutes noumlvekmeacutenyes MOSFET jelleggoumlrbeacutei (forraacutes [4])

N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET

Kialakiacutetaacutesa hasonloacute az előzőhoumlz csak itt SiO2 reacuteteg alaacute maacuter gyaacutertaacuteskor kialakiacutetanak egy veacutekony

gyengeacuten szennyezett N Ekkor ha pozitiacutev feszuumlltseacuteget kapcsolunk a drain eacutes a source kivezeteacutesekre

a D-S koumlzoumltt aacuteram joumln leacutetre akkor is ha a gate-re semmilyen feszuumlltseacuteget sem kapcsolunk (416

aacutebra) Vezeacuterleacutese mind pozitiacutev mind negatiacutev G feszuumlltseacuteggel lehetseacuteges Ennek megfelelően keacutet

uumlzemmoacutedban műkoumldhet

- duacutesiacutetaacutesos (UGS gt 0 noumlvekszik a drainaacuteram)

- kiuumlriacuteteacuteses (UGS lt 0 csoumlkken a drainaacuteram)

416 aacutebra Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET feleacutepiacuteteacutese (forraacutes [4])

Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET tranzisztor jelleggoumlrbeacuteje a 417 aacutebraacuten laacutethatoacute

EFOP-351-16-2017-00017


73

417 aacutebra Az N csatornaacutes kiuumlriacuteteacuteses MOSFET tranzisztor jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])

453 A teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok munkapont- beaacutelliacutetaacutesa

Akaacutercsak a bipolaacuteris tranzisztoroknaacutel a teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok munkapontjaacutet is aacuteramkoumlri

elemekkel vagyis ellenaacutellaacutesok megfelelő megvaacutelasztaacutesaacuteval aacutelliacutetjuk be A munkaponti eacuterteacutekek ebben

az esetben az UGS0 ID0 eacutes UDS0 eacuterteacutekek lesznek Az UGS0 eacuterteacuteket ceacutelszerű a FET tranzisztor bemeneti

karakterisztikaacutejaacutenak lineaacuteris szakaszaacuten felvenni (Laacutesd peacuteldaacuteul a 412 415 vagy 417 aacutebraacutet)

A kapott ID0 eacuterteacutekkel a kimeneti karakterisztika munkaegyeneseacutenek koumlzepeacuten felvett munkapont

alapjaacuten meghataacuterozhatoacute a helyes UDS0 feszuumlltseacuteg (Pl 417 aacutebra)

A leggyakoribb FET tranzisztoros kapcsolaacutesi rajz a 418 aacutebraacuten laacutethatoacute

418 aacutebra A FET tranzisztoros aacuteramkoumlroumlk munkapont-beaacutelliacutetaacutesa

A 411 relaacutecioacutet felhasznaacutelva meghataacuterozhatjuk az UGS0 feszuumlltseacuteget ha ismerjuumlk az UP

kuumlszoumlbfeszuumlltseacuteget eacutes az IDS aacuterameacuterteacuteket (Ezeket a kataloacutegus megadja az ID0-t pedig mi hataacuterozzuk

meg)

kiuumlriacuteteacutes duacutesiacutetaacutes

P

EFOP-351-16-2017-00017


74

)1( 00

DS

DPGS

I

IUU (414)

A 414 segiacutetseacutegeacutevel kiszaacutemiacutethatoacute az RS ellenaacutellaacutes eacuterteacuteke

)I

I1(

I

U

I

UR

DS

0D

0D

p

0D

0GSS (415)

A kimeneti aacuteramkoumlri reacuteszben alkalmazzuk Kirchhoff II toumlrveacutenyeacutet amelynek segiacutetseacutegeacutevel

kiszaacutemiacutethatoacute az RD ellenaacutellaacutes

S

0D

0DSTD

SD0D0DST

RI

UUR

)RR(IUU

(416)

Az R1 gate ellenaacutellaacutest 1 divide 10 MΩ nagysaacuteguacutera vaacutelaszthatjuk Nem kritikus eacuterteacutek de szuumlkseacuteges az

aacuteramkoumlr műkoumldeacuteseacutehez

Feladat Hataacuterozzuk meg a fenti JFET aacuteramkoumlr munkapont-beaacutelliacutetoacute elemeit (RD RS R1)

ha UT = 18V UDS0 = 9V IDS0 = 2mA IDS = 10mA Up = -3V

46 Neacutegyreacutetegű feacutelvezetők

Neacutegyreacutetegű feacutelvezető elemeket rendszerint nagyteljesiacutetmeacutenyű főleg az ipari elektronikaacuteban

hasznaacutelatos alkatreacuteszekneacutel alkalmaznak Ezek koumlzuumll ebben a tananyagban a leggyakrabban hasznaacutelt

elemeket a tirisztort eacutes a triakot fogjuk bemutatni

461 Tirisztorok

A tirisztor feleacutepiacuteteacuteseacutet tekintve neacutegy feacutelvezető reacutetegből aacutell P-N-P-N feacutelvezető reacutetegek koumlzoumlttuumlk

haacuterom zaacuteroacutereacuteteg alakul ki amelyeket roacutemai szaacutemokkal jeloumlltuumlnk (I II III) Haacuterom kivezeteacutesuumlk

van anoacuted (A) katoacuted (K) eacutes kapu (G) Az anoacuted eacutes a katoacuted a keacutet szeacutelső reacuteteg a P illetve az N tiacutepusuacute

feacutelvezetők kivezeteacutesei A kapu a vezeacuterlőelektroacuteda A legtoumlbb esetben a kaput a katoacuteddal

szomszeacutedos P reacutetegneacutel vezetik ki Ezeket katoacutedvezeacuterleacutesű tirisztoroknak nevezik eacutes pozitiacutev

gyuacutejtoacutefeszuumlltseacutegűek Leacutetezik anoacutedvezeacuterleacutesű tirisztor is amelyneacutel a kapu az anoacutedhoz koumlzeli N tiacutepusuacute

feacutelvezető kivezeteacutese eacutes negatiacutev gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteggel műkoumldik Feleacutepiacuteteacuteseacutet eacutes aacuteramkoumlri jeloumlleacuteseacutet a

419 aacutebraacuten laacutethatjuk

EFOP-351-16-2017-00017


75

419 aacutebra A tirisztor szerkezete eacutes rajzjele

Műkoumldeacuteseacutet keacutet eset szerint vizsgaacuteljuk amikor az A-K feszuumlltseacuteg negatiacutev eacutes amikor az A-K

feszuumlltseacuteg pozitiacutev előjelű

1) UAK lt 0 (negatiacutev)

420 aacutebra A zaacuteroacutereacutetegek viselkedeacutese negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel

Negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel keacutet eset lehetseacuteges a) amikor a kapura nem kapcsolunk feszuumlltseacuteget

eacutes b) amikor jelen van a gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg (420 aacutebra) Gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hiaacutenyaacuteban laacutethatjuk az a)

aacutebraacuten hogy a haacuterom zaacuteroacutereacuteteg koumlzuumll kettő (I eacutes III) kiszeacutelesedik vagyis anoacutedaacuteram nem joumlhet leacutetre

A tirisztor nem vezet A b) aacutebraacuten a kapura kapcsolt pozitiacutev feszuumlltseacuteg hataacutesaacutera a III zaacuteroacutereacuteteg is

nyit de meacuteg mindig marad egy a I-es amely kiszeacutelesedik iacutegy ebben az esetben sem vezet a

tirisztor Oumlsszefoglalva negatiacutev anoacutedfeszuumlltseacuteg eseteacuteben a tirisztort semmilyen koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt

sem tudjuk gyuacutejtani

EFOP-351-16-2017-00017


76

2) UAK gt 0 (pozitiacutev)

421 aacutebra A zaacuteroacutereacutetegek viselkedeacutese pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel

Pozitiacutev anoacutedfeszuumlltseacutegneacutel haacuterom esetet kell vizsgaacutelnunk (421 aacutebra) Az a esetben a kapura nem

kapcsolunk feszuumlltseacuteget A haacuterom zaacuteroacutereacuteteg koumlzuumll az I eacutes III kinyit a II kiszeacutelesedik Anoacutedaacuteram

nem joumln leacutetre A b esetben a kapura tovaacutebbra sem kapcsolunk feszuumlltseacuteget de az anoacutedfeszuumlltseacuteget

megnoumlveljuumlk az UB0 un billeneacutesi feszuumllteacuteg eacuterteacutekeacutere Ez rendszerint toumlbb szaacutez volt eacuterteacutekű Ez a

feszuumlltseacutegeacuterteacutek keacutepes legyőzni a II zaacuteroacutereacuteteget eacutes a tirisztor kinyit az anoacutedaacuteram hirtelen

megnoumlvekszik Tehaacutet a tirisztor vezet Ez az esetet azonban a gyakorlatban nem szokaacutes hasznaacutelni

mert ez a billeneacutesi feszuumlltseacuteg eleacuteg nagy eacuterteacutekű a gyuacutejtaacutes pedig nehezen kivitelezhető A c esetben a

kapura kapcsolt gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera a tirisztor maacuter alacsonyabb anoacuted-katoacuted feszuumlltseacutegneacutel is

nyithatoacute Ez lesz tehaacutet a normaacutel műkoumldeacutesi tartomaacuteny

A fentebb leiacutertak alapjaacuten a tirisztor jellegzetes karakterisztikaacuteja (422 aacutebra) is megmagyaraacutezhatoacute

EFOP-351-16-2017-00017


77

422 A tirisztor jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])

Laacutethattuk hogy a zaacuteroacutetartomaacutenyban a tirisztor nem nyithatoacute Neacutehaacuteny jellemző eacuterteacutekre viszont

nem aacutert ha figyeluumlnk Ilyen peacuteldaacuteul az UR letoumlreacutesi feszuumlltseacuteg amely kritikus eacuterteacutek ezt nem szabad

tuacutelleacutepni mert akaacutercsak a feacutelvezető dioacutedaacutenaacutel itt is a zaacuteroacutereacutetegek kaacuterosodaacutest szenvedhetnek Ez

rendszerint toumlbb szaacutez volt foumlloumltti eacuterteacutek szokott lenni Egy maacutesik ilyen eacuterteacutek az URM amely roumlvid

ideig tartoacute ismeacutetelhető negatiacutev csuacutecs zaacuteroacutefeszuumlltseacuteg Ez periodikusan ismeacutetlődő de roumlvid ideig tartoacute

feszuumlltseacuteg amely nem kaacuterosiacutetja a tirisztort

A blokkolaacutesi tartomaacutenyban a tirisztor addig marad ameddig meg nem jelenik a gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg

(UG) Ennek hataacutesaacutera leacutetre joumln a gyuacutejtoacuteaacuteram (IG) amely a tirisztort a vezeteacutesi tartomaacutenyba segiacuteti

Ebben az aacutellapotban a tirisztor belső ellenaacutellaacutesa lecsoumlkken az anoacutedaacuteram megnő eacutes az

anoacutedfeszuumlltseacuteg pedig az UH tartoacutefeszuumlltseacuteg eacuterteacutekeacutere csoumlkken Ez legfeljebb neacutehaacuteny volt

nagysaacutegrendű lehet Miutaacuten a tirisztor a vezeteacutesi tartomaacutenyba keruumll a kapuboacutel maacuter nem lehet

semmilyen hataacutest gyakorolni raacute Ezeacutert a gyuacutejtaacuteshoz elegendő egy roumlvid idei tartoacute de megfelelő

nagysaacuteguacute feszuumlltseacutegimpulzus A tirisztort kioltani csak uacutegy lehet ha az anoacutedaacuteramot lecsoumlkkentjuumlk

az IH fenntartaacutesi aacuterameacuterteacutek alaacute Ez neacutehaacuteny milliamper nagysaacutegrendű

Oumlsszefoglalva A tirisztor megfelelő polaritaacutesuacute anoacuted-katoacuted feszuumlltseacuteg mellett akaacuter roumlvid ideig

tartoacute gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteggel vezeteacutesi (nyitott) aacutellapotba hozhatoacute Kioltaacutesa kapufeszuumlltseacuteggel nem

lehetseacuteges A tirisztor kioltaacutesa csak akkor lehetseacuteges ha az anoacutedaacuteramot lecsoumlkkentjuumlk a fenntartaacutesi

aacuteram eacuterteacuteke alaacute

EFOP-351-16-2017-00017


78

462 A tirisztor alkalmazaacutesi teruumllete

Laacutethattuk hogy a tirisztort egyenaacuteramuacute aacuteramkoumlrben nem nagyon hasznaacutelhatjuk mert nehezen

lenne megoldhatoacute a kioltaacutesa Vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű taacuteplaacutelaacutest alkalmazva viszont az anoacutedaacuteram

minden perioacutedus alatt keacutetszer is nulla eacuterteacuteket vesz fel Viszont a tirisztoron aacutethaladoacute aacuteram mindig

csak egyiraacutenyuacute lehet Ebből koumlvetkezik hogy a tirisztort leggyakrabban nagyteljesiacutetmeacutenyű vezeacuterelt

egyeniraacutenyiacutetoacutekeacutent hasznaacuteljaacutek Ezt főleg az egyenaacuteramuacute motorhajtaacutesoknaacutel alkalmazzaacutek

A 423 aacutebraacuten egy vezeacuterelt egyeniraacutenyiacutetoacute aacuteramkoumlri rajzaacutet eacutes a kuumlloumlnboumlző feszuumlltseacutegek eacutes az

anoacutedaacuteramot laacutethatjuk

423 aacutebra Tirisztoros vezeacuterelt egyeniraacutenyiacutetoacute

A 423 aacutebraacuten joacutel laacutethatoacute hogy a tirisztor műkoumldeacuteseacutere csak a pozitiacutev feacutelperioacutedus alatt eacuterkező

impulzusok hatnak Ilyenkor a tirisztor kinyit rajta a feszuumlltseacuteg lecsoumlkken a fogyasztoacuten aacutethaladoacute

aacuteram pedig koumlveti a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg formaacutejaacutet Belaacutethatoacute hogyha az α gyuacutejtaacutesi szoumlget

vaacuteltoztatjuk akkor a fogyasztoacuten aacutethaladoacute aacuteram koumlzeacutepeacuterteacuteke is vaacuteltozni fog Leacuteveacuten hogy a tirisztor

csak a tartoacutefeszuumlltseacutegneacutel nagyobb anoacutedfeszuumlltseacutegekneacutel nyithatoacute ezeacutert bevezetteacutek a minimaacutelis eacutes a

maximaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlget Enneacutel az eacuterteacutekneacutel maacuter noumlvekedett annyit az anoacutedfeszuumlltseacuteg hogy a

tirisztor biztonsaacutegosan gyuacutejthatoacute legyen Ennek eacutertelmeacuteben α = 30ordm minimaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az

anoacutedaacuteram maximaacutelis miacuteg α = 150ordm maximaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az anoacutedaacuteram minimaacutelis lesz

463 Triakok (keacutetiraacutenyuacute tirisztordioacuteda)

A triak egy keacutetiraacutenyuacute vezeacuterelhető feacutelvezető kapcsoloacuteeszkoumlz amely uacutegy műkoumldik mint keacutet

ellenpaacuterhuzamosan kapcsolt koumlzoumls vezeacuterlőelektroacutedaacuteval rendelkező tirisztor egy tokozaton beluumll A

triak vezeacuterlőelektroacutedaacutejaacuten keresztuumll a vaacuteltakozoacute aacuteram mindkeacutet feacutelperioacutedusaacuteban vezeacuterelhető De

EFOP-351-16-2017-00017


79

figyelem Nem mindkeacutet feacutelperioacutedust egyeniraacutenyiacutetja A triak nem egyeniraacutenyiacutetoacute mert mindkeacutet

iraacutenyban vezeti az aacuteramot

A 424 aacutebraacuten a triak szerkezeteacutet eacutes szabvaacutenyos aacuteramkoumlri jeleacutet laacutethatjuk

424 A triak szerkezete eacutes rajzjele

Az ellenpaacuterhuzamos kapcsolaacutesboacutel adoacutedoacutean az anoacutedok a katoacuteddokkal kapcsoloacutedik oumlssze ezeacutert

ebben a helyzetben nem beszeacutelhetuumlnk egyeacutertelműen anoacutedroacutel eacutes katoacutedroacutel ezeacutert a triaknak keacutet anoacutedja

van A1 eacutes A2 valamint a kapu (G)

Ismerveacuten a PN zaacuteroacutereacutetegek műkoumldeacuteseacutet belaacutethatjuk hogy a vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegre kapcsolt triak

csak akkor nem fogja vezetni az aacuteramot ha nem kap gyuacutejtaacutest Minden maacutes esetben akaacuter pozitiacutev

akaacuter negatiacutev gyuacutejtoacutefeszuumlltseacuteg hataacutesaacutera vezetni fogja az aacuteramot A neacutegy meghataacuterozoacute esetet a 41

taacuteblaacutezatban laacutethatoacute

41 taacuteblaacutezat 1) UA1A2 gt 0 2) UA1A2 gt 0 3) UA1A2 lt 0 4) UA1A2 lt 0

UG gt 0 UG lt 0 UG gt 0 UG lt 0 IA gt 0 (vezet) IA gt 0 (vezet) IA lt 0 (vezet) IA lt 0 (vezet)

A leiacutertak alapjaacuten a triak jelleggoumlrbeacuteje a 425 aacutebraacuten laacutethatoacute

EFOP-351-16-2017-00017


80

425 aacutebra A triak jelleggoumlrbeacuteje (forraacutes [4])

A karakterisztikaacuteboacutel egyeacutertelműen laacutethatoacute hogy a begyuacutejtott triak mindkeacutet iraacutenyban vezeti az

aacuteramot viszont a gyuacutejtaacutesi szoumlgtől fuumlggően a triakon aacutethaladoacute aacuteram effektiacutev eacuterteacuteke vaacuteltozni fog

Ebből koumlvetkezik hogy a triakot a legtoumlbb esetben vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyszabaacutelyozoacutekeacutent

hasznaacuteljaacutek Egy ilyen aacuteramkoumlrt laacutethatunk a 426 aacutebraacuten

426 aacutebra Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute teljesiacutetmeacutenyszabaacutelyozoacute

Nem neheacutez belaacutetni hogy az α gyuacutejtaacutesi szoumlg vaacuteltoztataacutesaacuteval a trikon aacutethaladoacute aacuteram effektiacutev

eacuterteacuteke vaacuteltozik mert vaacuteltozik a feacutelhullaacutemok kitoumllteacutese A triakon aacutethaladoacute aacuteram vaacuteltakozoacute aacuteram tehaacutet

a triak nem egyeniraacutenyiacutet Akaacutercsak a tirisztornaacutel itt is α = 30ordm minimaacutelis gyuacutejtaacutesi szoumlgneacutel az


EFOP-351-16-2017-00017


81

5 ELEKTRONIKUS ERŐSIacuteTŐK

A villamos jelek nagyon sok esetben olyan alacsony jelszintet keacutepviselnek hogy az aacuteltaluk

hordozott informaacutecioacute nem hasznaacutelhatoacute Ezeacutert ezeket a jeleket fel kell erősiacuteteni Azokat az

elektronikus kapcsolaacutesokat amelyekkel egy jel felerősiacuteteacuteseacutet lehet megvaloacutesiacutetani erősiacutetőknek

nevezzuumlk Aktiacutev neacutegypoacuteluskeacutent eacutertelmezzuumlk őket amelyek kimeneteacuten a bementeacutere kapcsolt

villamos jel megegyező formaacutejuacute de teljesiacutetmeacutenyeacuteben (feszuumlltseacuteg aacuteram) felerősiacutetett villamos jele

(51 aacutebra)

Alapjaacutet bipolaacuteris vagy teacutervezeacuterleacutesű tranzisztorok vagy műveleti erősiacutetők keacutepezik Az aktiacutev

elemek mellet a megfelelő műkoumldeacutes biztosiacutetaacutesa eacuterdekeacuteben szuumlkseacuteges meacuteg passziacutev elemek

ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok hasznaacutelataacutera

51 aacutebra Az erősiacutető mint aktiacutev neacutegypoacutelus (forraacutes [4])

Osztaacutelyozaacutesa a jel tiacutepusa illetve a hullaacutemforma alapjaacuten toumlrteacutenik Ennek megfelelően

megkuumlloumlnboumlztetuumlnk

egyenfeszuumlltseacutegű erősiacutető

vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű erősiacutető - szeacutelessaacutevuacute erősiacutető

- hangolt vagy szelektiacutev erősiacutető

Az erősiacutetőkkel szemben alapvető koumlvetelmeacuteny hogy az erősiacuteteacutes soraacuten a jelek alakja lehetőleg ne

vaacuteltozzon Abban az esetben ha a bemeneti eacutes kimeneti jel időfuumlggveacutenye kuumlloumlnboumlzik az erősiacutető

EFOP-351-16-2017-00017


82

torziacutet A torziacutetaacutes meacuterteacuteke a k torziacutetaacutesi teacutenyező amely az eredet jelhez viszonyiacutetott szaacutezaleacutekban

kifejezett mennyiseacuteg Joacute minőseacutegű erősiacutetők eseteacuteben ez az eacuterteacutek k = 001 ndash 1

51 Az erősiacutetők jellemzői

1 Feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes 1

2

U

UAu abszoluacutet eacuterteacutekben kifejezve

Attoacutel fuumlggően hogy a kimeneti eacutes bementi feszuumlltseacutegek hogyan viszonyulnak egymaacuteshoz

haacuterom eset lehetseacuteges

U2 gt U1 Au gt 1 - erősiacutető (aplifikaacutetor)

U2 = U1 Au = 1 - ismeacutetlő (repeater)

U2 lt U1 Au lt 1 - csillapiacutetoacute (atenuaacutetor)

Ezzel csak az a probleacutema hogy egyreacuteszt nincs meacuterteacutekegyseacutege maacuterpedig minden valamire valoacute

fizikai mennyiseacutegnek van meacuterteacutekegyseacutege maacutesreacuteszt pedig amikor nincs erősiacuteteacutes nulla kellene legyen

nem 1 A megoldaacutes a meacuterteacutekegyseacuteg bevezeteacutese meacutegpedig a decibel [dB] Ennek megfelelően a

feszuumlltseacutegerősiacuteteacutesneacutel hasznaacutelatos kifejezeacutes a koumlvetkező

1

2]dB[u U

Ulg20A

(51)

Hasonloacute moacutedon kifejezhető

2 Aacuteramerősiacuteteacutes 1

2i I

IA decibelben

1

2]dB[i I

Ilg20A

3 Teljesiacutetmeacutenyerősiacuteteacutes iu

1

2

1

2

1

2P AA

I

I

U

U

P

PA decibelben

1

2]dB[P P

Plg10A

4 Az erősiacuteteacutes faacutezisa φ kifejezi a kimeneti jel faacutezisviszonyaacutet a bemeneti jelhez keacutepest Ez

paacuteratlan fokozatuacute erősiacutetőneacutel a legtoumlbb esetben φ = 180deg Paacuteros szaacutemuacute fokozat eseteacuteben pedig 360deg

azaz 0deg Vagyis minden egyes erősiacutetőfokozat 180deg faacutezisfordiacutetaacutest veacutegez

5 Bemeneti kimeneti ellenaacutellaacutes (impedancia) kifejezi a bement illetve a kimenet felől laacutetott

ellenaacutellaacutes meacuterteacutekeacutet Ezeket nagyon fontos ismerni az erősiacutetőkneacutel A legtoumlbb esetben az a joacute ha az

erősiacutető bementi ellenaacutellaacutesa nagy a kimeneti ellenaacutellaacutesa pedig kicsi

Tekintsuumlk a koumlvetkező erősiacutető aacuteltalaacutenos neacutegypoacutelusuacute formaacutejaacutet feltuumlntetve a bementi eacutes kimeneti

ellenaacutellaacutesokat (52 aacutebra)

EFOP-351-16-2017-00017


83

52 aacutebra Egy erősiacutető aacuteltalaacutenos feleacutepiacuteteacutese (forraacutes [4])

Meghataacuterozaacutes szerint a bemeneti ellenaacutellaacutes 1

1

I

Urbe (52)

a kimeneti ellenaacutellaacutes pedig 2

2

I

Urki (53)

6 saacutevszeacutelesseacuteg (szeacutelessaacutevuacute erősiacutetőkneacutel)

A vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű erősiacutetők erősiacuteteacutese frekvenciafuumlggő Leacutetezik egy fa alsoacute eacutes egy ff felső

hataacuterfrekvencia amelyekneacutel az erősiacuteteacutes 3 dB-lel (0707Au) csoumlkken az fk koumlzepes frekvenciaacuten meacutert

erősiacuteteacuteshez keacutepest A keacutet frekvenciaeacuterteacutek koumlzoumltti reacutesz a saacutevszeacutelesseacuteg (B) (53 aacutebra)

53 aacutebra Az erősiacutető saacutevszeacutelesseacutege (forraacutes [4])

52 Bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutetőfokozat

54 aacutebra Bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető

B = ff - fa (54)

- fa - alsoacute hataacuterfrekvencia

- ff - felső hataacuterfrekvencia

- fk = 1kHz

EFOP-351-16-2017-00017


84

Az 54 aacutebraacuten laacutethatoacute bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető az egyik legegyszerűbb erősiacutetőfokozat

Segiacutetseacutegeacutevel kisjelű 1V alatti villamos feszuumlltseacutegek felerősiacutethetőek a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg

nagysaacutegaacutetoacutel fuumlggően neacutehaacuteny voltos torziacutetaacutesmentes kimeneti feszuumlltseacutegeacuterteacutekre Figyelem Az

erősiacuteteacutes nagysaacutegaacutet nem a taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg hataacuterozza meg Az aacuteramkoumlrben szereplő tovaacutebbi

passziacutev elemek megnevezeacutese eacutes funkcioacuteik a koumlvetkező

- C1 C2 ndash csatoloacute kondenzaacutetorok megakadaacutelyozzaacutek hogy a munkapont megvaacuteltozzon ha a

bemenetre jelgeneraacutetort kapcsolunk illetve ha a kimentre terheleacutest teszuumlnk

- CE ndash emitterhidegiacutető kondenzaacutetor dinamikus uumlzemmoacutedban az emittert a testhez kapcsolja Ez

fontos szerepet toumllt be a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest illetően Neacutelkuumlle az erősiacuteteacutes jelentősen lecsoumlkken

- RB1 RB2 RE ndash munkapont beaacutelliacutetoacute ellenaacutellaacutesok (RB1 RB2 baacutezisosztoacute)

- RC kollektor ellenaacutellaacutes (kollektoraacuteram-hataacuteroloacute)

- Rt terhelő ellenaacutellaacutes

521 A bipolaacuteris tranzisztor helyettesiacutető kapcsolaacutesa

Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute (dinamikus) uumlzemmoacutedban a tranzisztor egyszerűsiacutetett hibrid modelljeacutet

hasznaacuteljuk hogy meghataacuterozhassuk az erősiacutető jellemzőit (A rbe rki stb) A modellben a tranzisztor

neacutegypoacutelus szerinti bemenete uacutegy tekinthető mint egy ellenaacutellaacutes kimenete pedig mint egy valoacutesaacutegos

aacuteramgeneraacutetor

55 aacutebra A bipolaacuteris tranzisztor egyszerűsiacutetett hibrid modellje (forraacutes [4])

A modell azeacutert kapta a hibrid nevet mert szerepel benne ellenaacutellaacutes admitancia eacutes meacuterteacutekegyseacuteg

neacutelkuumlli mennyiseacuteg is Az 55 aacutebraacuten szereplő hibrid parameacuteterek a koumlvetkezők

- h11e - a tranzisztor bementi ellenaacutellaacutesa meacuterteacutekegyseacutege kΩ

- h21e - a tranzisztor aacuteramerősiacuteteacutesi teacutenyezője (β) meacuterteacutekegyseacuteg neacutelkuumll

- h22e - a tranzisztor kimenti admitanciaacuteja meacuterteacutekegyseacutege a microS (mikroSiemens MΩ-1)

EFOP-351-16-2017-00017


85

A modellt behelyettesiacutetve az erősiacutetőbe eacutes alkalmazva a dinamikus (vaacuteltakozoacute feszuumlltseacutegű)

uumlzemmoacutedra vonatkozoacute szabaacutelyokat a koumlvetkező aacuteramkoumlrt kapjuk (56 aacutebra)

56 aacutebra Az 54 aacutebra szerinti erősiacutető hibrid modellje

SZABAacuteLY

- minden ami aacutellandoacute (pl taacuteplaacutelaacutesi fesz) a testhez kapcsoloacutedik

- minden kondenzaacutetor roumlvidzaacuterat jelent

Az 56 aacutebra alapjaacuten feliacuterhatoacuteak a koumlvetkező jellemző eacuterteacutekek

C

e22ki

C

e22

ki

ki

kiki

e112B1B

be

e112B1Bbe

be

bebe

e11

tC

e22

e21

e11B

tC

e22

Be21

e11B

tC

e22

ki

be

kiu

Rh

1

i

)Rh

1(i

i

ur

hRRi

)hRR(i

i

ur

h

)RRh

1(h

hi

)RRh

1(ih

hi

)RRh

1(i

u

uA

(55)

Megjegyzeacutes A fenti oumlsszefuumlggeacutesekből laacutethatoacute hogy akaacuter az erősiacuteteacutes akaacuter a bemeneti vagy

kimeneti ellenaacutellaacutes nagymeacuterteacutekben fuumlgg a tranzisztor parameacuteteritől Ezek elteacuterőek lehetnek a

kuumlloumlnboumlző tranzisztortiacutepusok eseteacuteben Ez azt eredmeacutenyezi hogy meglehetősen nehezen lehet előre

meghataacuterozott jellemző eacuterteacutekeket eleacuterni

522 Feladat

Egy bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető ellenaacutellaacuteseacuterteacutekei eacutes a tranzisztor kataloacutegusadatai a

koumlvetkezők Rb1 = 82 kΩ Rb2 = 12 kΩ RC = 42 kΩ Rt = 10 kΩ h11e = 4 kΩ h21e = 180 h22e = 40

microS Szaacutemiacutetsuk ki a bementi eacutes kimeneti ellenaacutellaacutes eacutes a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest decibelben

EFOP-351-16-2017-00017


86

53 FET tranzisztoros erősiacutető

A teacutervezeacuterleacutesű tranzisztoros erősiacutetők a bipolaacuteris tranzisztoros fokozatokhoz hasonloacutean

taacutergyalhatoacute A FET tranzisztoros erősiacutetők kuumlloumlnleges előnye a nagyon nagy bemeneti ellenaacutellaacutes

amely gyakorlatilag teljesiacutetmeacutenymentes vezeacuterleacutest tesz lehetőveacute mert a bementi aacuteram nulla

57 aacutebra FET tranzisztoros erősiacutető (forraacutes [4])

Az aacuteramkoumlrben szereplő ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok megnevezeacutese eacutes funkcioacutei a koumlvetkezők

- Cbe Cki ndash csatoloacute kondenzaacutetorok megakadaacutelyozzaacutek hogy a munkapont megvaacuteltozzon ha a


- CS ndash sourcehidegiacutető kondenzaacutetor dinamikus uumlzemmoacutedban a sourcet a testhez kapcsolja Hiaacutenya

az erősiacuteteacutest jelentősen lecsoumlkkenti

- RG RS ndash munkapont beaacutelliacutetoacute ellenaacutellaacutesok

- RD ndash drain ellenaacutellaacutes (drainraacuteram-hataacuteroloacute)

- Rt ndash terhelő ellenaacutellaacutes

Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute (dinamikus) uumlzemmoacutedban a FET tranzisztor egyszerűsiacutetett admitancia

modelljeacutet hasznaacuteljuk hogy meghataacuterozhassuk az erősiacutető jellemzőit (A rbe rki stb) A modell

nagyon egyszerű A nagy bementi ellenaacutellaacutes miatt a modell a bementen szakadaacutest jeloumll a kimeneten

pedig egy valoacutesaacutegos aacuteramgeneraacutetort tartalmaz (58 aacutebra)

EFOP-351-16-2017-00017


87

58 aacutebra Az 57 aacutebra szerinti erősiacutető admitancia modellje (forraacutes [4]) A modell felaacutelliacutetaacutesaacutenak szabaacutelya megegyezik a bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutetőkneacutel előzőleg maacuter

az 521 fejezetben ismertetett szabaacutellyal


D

S22ki

D

S22

ki

ki

kiki

G

be

bebe

tD

S22

S21

be

tD

S22

beS21

be

tD

S22

ki

be

kiu

RY

1

i

)RY

1(i

i

ur

Ri

ur

)RRY

1(Y

u

)RRY

1(uY

u

)RRY

1(i

u

uA

(56)

Akaacutercsak a bipolaacuteris tranzisztoros erősiacutető eseteacuteben itt is a jellemző eacuterteacutekek főleg a tranzisztor

parameacuteteritől fuumlggnek

531 Feladat

Hataacuterozzuk meg egy FET tranzisztoros erősiacutető bemeneti eacutes kimeneti ellenaacutellaacutesaacutet valamint a

feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest decibelben ha RG = 1 MΩ RD = 10 kΩ Rt = 10 kΩ a tranzisztor adatai a

kataloacutegus alapjaacuten Y21s = 12 mAV Y22s = 20 microS

54 Toumlbbfokozatuacute eacuterősiacutetők

A gyakorlati alkalmazaacutesok eseteacuten szaacutemtalan esetben igen nagy erősiacuteteacutesre van szuumlkseacuteg Ezt

aacuteltalaacuteban egy erősiacutetőfokozat nem keacutepes teljesiacuteteni ezeacutert a legtoumlbb esetben toumlbbfokozatuacute erősiacutetőket

keacutesziacutetenek A fokozatok egymaacutes utaacuten kapcsolt neacutegypoacutelusoknak tekinthetőek

59 Egy toumlbbfokozatuacute erősiacutető elvi feleacutepiacuteteacutese

A toumlbbfokozatuacute erősiacutetők feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese a koumlvetkező moacutedon hataacuterozhatoacute meg

n21

1

n1n1n

1

nn

1

1nu AAA

U

AAU

U

AU

U

UA (57)

A1 U1 U

I1 I2

A2 2 U3

I2 I3

An Un Un+

In In+1

EFOP-351-16-2017-00017


88

Laacutethatoacute hogy az abszoluacutet eacuterteacutek szerint az egyes fokozatok erősiacuteteacutese oumlsszeszorzoacutedik Viszont

alkalmazva a logaritmus fuumlggveacutenyek tulajdonsaacutegait ugyanez a relaacutecioacute decibelben kifejezve maacuter az

erősiacuteteacutesek oumlsszeadaacutesaacutet jelenti

Au[dB] = A1u[dB] + A2u[dB] + hellip+ Anu[dB] (58)

A bementi eacutes kimeneti ellenaacutellaacutest a első illetve az utolsoacute fokozat ellenaacutellaacuteseacuterteacutekei hataacuterozzaacutek

meg

kin

n

nki

bebe

rI

Ur

rI

Ur

1

1

11

1

(59)

55 Visszacsatolt erősiacutetők

Az előző fejezetekben laacutethattuk hogy az egyszerű erősiacutetők feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese nagymeacuterteacutekben

fuumlgg a feacutelvezető elemek parameacuteteritől Azt is laacutethattuk hogy nem igazaacuten lehetseacuteges nagy bementi

illetve kis kimeneti ellenaacutellaacutes eleacutereacutese A toumlbbfokozatuacute erősiacutetők ugyan noumlvelik a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest

de a fokozatok szaacutemaacutenak noumlveleacuteseacutevel az erősiacutető stabilitaacutesa csoumlkken koumlnnyen bdquogerjedeacutesberdquo joumln

amely nemkiacutevaacutenatos jelenseacutegnek szaacutemiacutet A megoldaacutes a negatiacutev visszacsatolaacutes alkalmazaacutesa A

visszacsatolaacutes leacutenyege hogy az erősiacutető kimeneti jeleacutenek egy reacuteszeacutet visszavezetjuumlk a bementre egy

visszacsatolaacutesi rendszerit passziacutev neacutegypoacutelussal (510 aacutebra)

510 aacutebra Visszacsatolt erősiacutető elvi vaacutezlata

Visszacsatolaacutes neacutelkuumlli erősiacutető

Au

Visszacsatoloacute neacutegypoacutelus

β

I1

U1 Ube

Uv

I2

U2

EFOP-351-16-2017-00017


89

Ha a visszacsatolt jel faacutezisa ellenteacutetes a bementi jel faacutezisaacuteval akkor negatiacutev visszacsatolaacutest

kapunk Az erősiacutetőkneacutel kizaacuteroacutelag ezt a fajta visszacsatolaacutest alkalmazzuk Ellenkező esetben ha a

keacutet jel faacutezisa megegyezik akkor ezek a bementen oumlsszeadoacutednak Ilyenkor pozitiacutev visszacsatolaacutesroacutel

beszeacuteluumlnk Ez gerjedeacutest ideacutez elő ezeacutert főleg oszcillaacutetorok keacutesziacuteteacutesekor alkalmazzaacutek

Az 510 aacutebraacuten hasznaacutelt jeloumlleacuteseket eacutes az eddig tanultakat felhasznaacutelva feliacuterhatjuk a koumlvetkező

oumlsszefuumlggeacuteseket

2

v

1

2uv

be

2u

U

U

U

UA

U

UA

A fenti relaacutecioacutekat felhasznaacutelva megkapjuk a visszacsatolt erősiacutető feszuumlltseacutegerősiacuteteacuteseacutet

u

u

be

2be

beu

2be

beu

vbe

beu

1

2uv A1

A

)U

U1(U

UA

UU

UA

UU

UA

U

UA

(510)

A β Au szorzatot nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutesnek nevezzuumlk Koumlnnyen belaacutethatoacute hogy ha

β gt 0 rarr Auv gt Au - pozitiacutev visszacsatolaacutest kapunk (erősiacutetőneacutel nem hasznaacutelhatoacute)

β lt 0 rarr Auv lt Au - ez a negatiacutev visszacsatolaacutes felteacutetele

Joacutel laacutethatoacute hogy ha ǀβ Au ǀ gtgt 1 rarr 1

Auv (511)

Az 511 relaacutecioacute raacutevilaacutegiacutet egy nagyon fontos megaacutellapiacutetaacutesra negatiacutev visszacsatolaacutest alkalmazva

az erősiacuteteacutes fuumlggetlenneacute vaacutelik a feacutelvezető elemek parameacuteteritől (csak a β-toacutel fuumlgg amely rendszerint

passziacutev elemekből aacutell) Emellett meacuteg szaacutemos maacutes előny szaacutermazik a negatiacutev visszacsatolaacutesboacutel

- stabillaacute vaacutelik az erősiacutető (nem gerjed)

- noumlvelhető a bemeneti ellenaacutellaacutes

- csoumlkkenthető a kimeneti ellenaacutellaacutes

- nő a saacutevszeacutelesseacuteg

Egyeduumlli haacutetraacutenya hogy csoumlkken az erősiacuteteacutes De laacutethattuk hogy a toumlbbfokozatuacute erősiacutetők

feszuumlltseacutegerősiacuteteacutese oumlsszeszorzoacutedik vagyis nem neheacutez nagy erősiacuteteacutest eleacuterni az alaperősiacutetőneacutel

- visszacsatolaacutes neacutelkuumlli erősiacuteteacutes (nyiacutelt hurkuacute erősiacuteteacutes) - eacuterősiacuteteacutes visszacsatolaacutessal

- visszacsatolaacutesi teacutenyező (β le 1)

EFOP-351-16-2017-00017


90

6 MŰVELETI ERŐSIacuteTŐK

A műveleti erősiacutetők kuumlloumlnleges tulajdonsaacutegokkal rendelkező kivaacuteloacute minőseacutegű integraacutelt

aacuteramkoumlroumls toumlbbfokozatuacute erősiacutetők Elnevezeacutesuumlket onnan kaptaacutek hogy eredetileg matematikai

műveletek (oumlsszeadaacutes kivonaacutes stb) feszuumlltseacutegekkel toumlrteacutenő elveacutegzeacuteseacutere tervezteacutek Annak idejeacuten a

digitaacutelis műveletveacutegző aacuteramkoumlroumlk meacuteg nem igazaacuten terjedtek el de roumlvid időn beluumll ezek is rohamos

fejlődeacutesnek indultak Iacutegy kiszorultak erről a teruumlletről Viszont annyira joacutel sikeruumlltek hogy azoacuteta is

szeacuteles koumlrben hasznaacuteljaacutek főleg meacutereacutestechnikai teruumlleteken de baacuterhol alkalmazhatoacuteak akaacuter DC vagy

AC erősiacutetőkkeacutent

Integraacutelt aacuteramkoumlr egy feacutelvezető kristaacutelyon (monolit kristaacutely) elhelyezett elektronikai

alkatreacuteszek (tranzisztorok ellenaacutellaacutesok stb) oumlsszesseacutege adott aacuteramkoumlri kapcsolaacutesok szerint Az

ellenaacutellaacutesok eacutes kondenzaacutetorok is rendszerint tranzisztorokboacutel vannak kialakiacutetva mert iacutegy kevesebb

helyet foglalnak a sziliacutecium lapkaacuten

Legfontosabb jellemzői

bull nagy feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes AU gt 100 dB

bull nagy bemeneti ellenaacutellaacutes rbe gt 1 MΩ

bull kicsi kimeneti ellenaacutellaacutes rki lt 10 Ω

bull AC DC jelek erősiacuteteacuteseacutere egyaraacutent alkalmas

bull Differenciaacutel bemenettel rendelkezik

A műveleti erősiacutető elvi feleacutepiacuteteacuteseacutet a 61 aacutebraacuten laacutethatjuk

61 aacutebra A műveleti erősiacutető belső feleacutepiacuteteacutesi vaacutezlata

Differenciaacutel-erősiacutető

Feszuumlltseacuteg-erősiacutető

Szinteltoloacute Teljesiacutetmeacutenyerősiacutető

UP + UN _

Uki

EFOP-351-16-2017-00017


91

A bemeneti fokozatban elhelyezett differenciaacutelerősiacutető nagyfokuacute eacuterzeacutekenyseacuteget eacutes

feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest biztosiacutet a bemeneti jel szaacutemaacutera A koumlvetkező fokozat a feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes mellet

az előző fokozat kimeneti jeleacutet aszimmetrikussaacute alakiacutetja A szinteltoloacute fokozat a szimmetrikus

taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg testpotenciaacuteljaacutehoz igaziacutetja az előző fokozat kimeneteacutet majd a

teljesiacutetmeacutenyerősiacutető megfelelő kimeneti teljesiacutetmeacutenyszintre hozza a kimeneti jelet eacutes kicsi kimeneti

ellenaacutellaacutest biztosiacutet A legtoumlbb aacuteramkoumlr kimenete tuacutelterheleacutes elleni veacutedelemmel is rendelkezik

Aacuteramkoumlri jeloumlleacutese a 62 aacutebraacuten laacutethatoacute

-

+

UN

UP

+ UT

- UT

Uki

62 aacutebra A műveleti erősiacutető rajzjele

A műveleti erősiacutetők differenciaacutel bementtel eacutes szimmetrikus taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteggel rendelkeznek

kimenetuumlk pedig aszimmetrikus az alaacutebbiak szerint

bull differenciaacutel bemenetek invertaacuteloacute (UN)

+ nem invertaacuteloacute (UP)

bull szimmetrikus taacuteplaacutelaacutesi feszuumlltseacuteg +UT -UT

bull kimeneti feszuumlltseacuteg Uki

61 A műveleti erősiacutetők jellemzői

1 Differenciaacutel erősiacuteteacutes

Ha a műveleti erősiacutető keacutet bementeacutere a 63 aacutebra szerint feszuumlltseacuteget kapcsolunk a kimeneten a

keacutet feszuumlltseacuteg felerősiacutetett kuumlloumlnbseacutege jeleneik meg (61)

63 aacutebra A műveleti erősiacutető feszuumlltseacutegpontjai a testhez keacutepest

A bementi differenciaacutel feszuumlltseacuteget a keacutet bementi feszuumlltseacuteg kuumlloumlnbseacutege adja meg UD =UP minus UN

EFOP-351-16-2017-00017


92

A differenciaacutelis nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutest (AU0) a kimeneti feszuumlltseacuteg eacutes a bementi differenciaacutel

feszuumlltseacuteg haacutenyadosa adja meg

)( 000 NPUDUki

D

kiU UUAUAU

U

UA (61)

A rendkiacutevuumll nagy bementi ellenaacutellaacutesnak koumlszoumlnhetően az aacuteramkoumlrbe kapcsolt műveleti erősiacutető

IP eacutes IN munkaponti bementi aacuteramai nagyon kicsik neacutehaacuteny 10 ndash 100 nA nagysaacutegrendűek

2 Koumlzoumls moacuteduacute feszuumlltseacutegerősiacuteteacutes (AUk)

Amikor a műveleti erősiacutető mindkeacutet bemeneteacutere azonos amplituacutedoacutejuacute eacutes azonos faacutezisuacute feszuumlltseacuteget

kapcsolunk (UP = UN) akkor koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutesről beszeacuteluumlnk (62)

-

+Uk Uki

64 aacutebra Koumlzoumls moacuteduacute kapcsolaacutes

k

kiUk

U

UA (62)

Mivel a koumlzoumls moacuteduacute bementi feszuumlltseacuteg (Uk = UP ndash UN) ilyenkor nulla akkor a kimenti

feszuumlltseacuteg is nulla kell legyen Ebből logikusan koumlvetkezik hogy a koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes is nagyon

kicsi lesz Ez kuumlloumlnleges tulajdonsaacutegot biztosiacutet a műveleti erősiacutetőnek Meacutegpedig azt hogy a

bemeneten megjelenő nemkiacutevaacutenatos villamos zajokat nem erősiacuteti fel Ilyen moacutedon alkalmas

gyenge zajjal fedett villamos jelek erősiacuteteacuteseacutere is Vagyis az erősen zajos jeleket is keacutepes erősiacuteteni

aneacutelkuumll hogy a zaj is felerősoumldne (Felteacutetelezzuumlk hogy a zaj azonos mindkeacutet bementen)

3 Koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutes (CMMR)

A nyiacutelthurkuacute differenciaacutelerősiacuteteacutes eacutes a nyiacutelthurkuacute koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes haacutenyadosa fejezi ki a koumlzoumls

moacuteduacute elnyomaacutest Ez decibelben kifejezve (63) akaacuter a 120 dB feletti eacuterteacuteket is eleacuterheti

Uk

UdB

Uk

U

A

AGdecibelben

A

ACMMR 0

][0 lg20 (63)

EFOP-351-16-2017-00017


93

4 Bementi ellenaacutellaacutes (Rbe) ndash nagyon nagy gt 1MΩ

A műveleti erősiacutető bementi ellenaacutellaacutesa nagyon nagy mert a munkaponti bementi aacuteram (IB)

nagyon kicsi

NP

D

NP

D

B

Dbe

II

UII

U

I

UR

2

2

(64)

5 Kimenti ellenaacutellaacutes (Rki) ndash nagyon kicsi lt 10 Ω

A kimenti ellenaacutellaacutest az uumlresjaacuteraacutesi kimenti feszuumlltseacuteg eacutes a roumlvidzaacuteraacutesi kimeneti aacuteram haacutenyadosa

hataacuterozza meg

)(

)(

roumlvidzaacuterki

uumlresjaacuteraacuteskiki I

UR (65)

6 Saacutevszeacutelesseacuteg B = ff ndash fa ahol az alsoacute hataacuterfrekvencia fa = 0

A műveleti erősiacutető toumlreacutesponti frekvenciaacutejaacutenak tipikus eacuterteacuteke f0 = 10 Hz Ettől a frekvencia

eacuterteacutektől a nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutes dekaacutedonkeacutent 20 dB-el csoumlkken A toumlreacutesponti frekvencia viszonylag

alacsony eacuterteacutek de ha figyelembe vesszuumlk hogy a műveleti erősiacutetőt a gyakorlatban erősiacutetőkeacutent

mindig negatiacutev visszacsatolaacutessal hasznaacuteljuk akkor a saacutevszeacutelesseacuteg maacuter ennek megfelelően

noumlvekedni fog Ez laacutethatoacute a 65 aacutebraacuten

AU0

AU

- 20 dBdek

f0 f rsquof ff f

65 aacutebra A műveleti erősiacutető kompenzaacutelt frekvenciakarakterisztikaacuteja

A felső hataacuterfrekvenciaacutet a 65 aacutebra szerint hataacuterozhatjuk meg Ennek megfelelően

U

Uf

A

Aff 0

0 (66)

Ahol AU ndash az erősiacuteteacutes eacuterteacuteke negatiacutev visszacsatolaacutessal

EFOP-351-16-2017-00017


94

Megjegyzeacutes a 66 oumlsszefuumlggeacutes szerinti felső hataacuterfrekvencia meghataacuterozaacutesakor az erősiacuteteacutesek

abszoluacutet eacuterteacutekeivel kell a szaacutemiacutetaacutesokat elveacutegezni

611 Egy valoacutesaacutegos műveleti erősiacutető jellemzői

bull nyiacutelt hurkuacute erősiacuteteacutes AU0 gt 3middot106

bull bemeneti ellenaacutellaacutes Rbe gt 200 MΩ

bull kimeneti ellenaacutellaacutes Rki lt 10 Ω

bull műkoumldeacutesi frekvenciatartomaacuteny visszacsatolaacutessal 0 ndash 100 kHz

bull koumlzoumls moacuteduacute erősiacuteteacutes AUk lt 02

bull koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutes CMMR gt 120 dB

bull bemeneti aacuteram lt 100 pA

62 Alapkapcsolaacutesok [4]

621 Invertaacuteloacute erősiacutető

Az egyik legelterjedtebb műveleti erősiacutetővel megvaloacutesiacutetott aacuteramkoumlr az invertaacuteloacute erősiacutető

kapcsolaacutes Elnevezeacutese onnan szaacutermazik hogy az Ube bemeneti jelet az invertaacuteloacute bementre

kapcsoljaacutek Iacutegy a kimeneten egy olyan felerősiacutetett Uki feszuumlltseacuteg jelenik meg amelynek faacutezisa

ellenteacutetes a bementi feszuumlltseacuteg faacutezisaacuteval Egyszerűsiacutetett kapcsolaacutesi aacuteramkoumlreacutet a 66 aacutebraacuten laacutethatjuk

A

66 aacutebra Invertaacuteloacute erősiacutető

A 66 aacutebraacuten az A csomoacutepontot virtuaacutelis nullpontnak tekintjuumlk mert az IN bementi aacuteram eacuterteacuteke

nagyon kicsi (IN asymp 0) Ebből koumlvetkezik hogy UD asymp 0 eacutes iacutegy UA asymp 0 Ezeket figyelembe veacuteve

feliacuterhatjuk a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacuteseket

bevN

1

v

1be

vv

be

kiU

II0Imert

R

R

RI

RI

U

UA

(67)

EFOP-351-16-2017-00017


95

Rendkiacutevuumll egyszerű oumlsszefuumlggeacutest kapunk ahol az erősiacuteteacutest a visszacsatoloacute ellenaacutellaacutes eacutes a bementi

ellenaacutellaacutes haacutenyadosa hataacuterozza meg (67)

A bemeneti ellenaacutellaacutest is nagyon egyszerűen szaacutemiacutethatjuk ki

11 R

I

RI

I

Ur

be

be

be

bebe (68)

A negatiacutev visszacsatolaacutes koumlvetkezteacuteben a kimeneti ellenaacutellaacutes meacuteg jobban lecsoumlkken az amuacutegy is

alacsony eacuterteacutekhez keacutepest

0U

Ukiki

A

ARr (69)

622 Offset probleacutema

Tekintsuumlk az alaacutebbi invertaacuteloacute eacuterősiacutető kapcsolaacutesi rajzaacutet (67 aacutebra) a koumlvetkező szituaacutecioacuteban

Amikor a bemenetet a testre kapcsoljuk (Ube = 0 V) elvaacuterhatoacute lenne hogy a kimeneti feszuumlltseacuteg is

nulla legyen De a valoacutesaacutegban IN eacutes IP ugyan nagyon kicsi eacuterteacutekűek ugyan de meacutegis leacuteteznek Ezeacutert

a bementi ellenaacutellaacuteson eső feszuumlltseacutegeseacutes miatt UD maacuter nem lesz nulla Ebből koumlvetkezik hogy a

kimeneti feszuumlltseacuteg sem lesz nulla Ezt a feszuumlltseacuteget hiacutevjuk offset feszuumlltseacutegnek Ez leginkaacutebb

alacsony bementi főleg egyenfeszuumlltseacuteg eacuterteacutekekneacutel lehet zavaroacute

Rbe

IP

67 aacutebra Az offset feszuumlltseacuteg kialakulaacutesa

A probleacutema megoldaacutesa egyszerű A nem invertaacuteloacute (+) bemenet potenciaacuteljaacutet fel kell emelni az

invertaacuteloacute (ndash) bemenet potenciaacuteljaacutera mert ekkor a koumlzoumls moacuteduacute elnyomaacutesnak koumlszoumlnhetően a

kimeneti feszuumlltseacuteg nulla lesz Vagyis a keacutet bementet azonos potenciaacutelra kell hozni Ez akkor fog

megvaloacutesulni ha R2 = RV x R1 ellenaacutellaacutest kapcsolunk a + bemenet eacutes a test koumlzzeacute (68 aacutebra) Ezt az

ellenaacutellaacutest kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutesnak hiacutevjuk

EFOP-351-16-2017-00017


96

68 aacutebra Invertaacuteloacute erősiacutető kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutessal

A 68 aacutebraacuten laacutethatoacute egyszerű megoldaacutessal az esetek toumlbbseacutegeacuteben sikeruumll az offset feszuumlltseacuteget

csoumlkkenteni A pontos beaacutelliacutetaacutes eacuterdekeacuteben ceacutelszerű az R2 ellenaacutellaacutes szaacutemiacutetott eacuterteacutekeacuteneacutel nagyobb

eacuterteacutekű potenciomeacutetert hasznaacutelni majd ennek eacuterteacutekeacutet beaacutelliacutetani uacutegy hogy roumlvidre zaacutert bement

mellett nulla kimeneti feszuumlltseacuteget kapjunk

623 Nem invertaacuteloacute erősiacutető

A nem invertaacuteloacute erősiacutető kapcsolaacutesaacutet a 69 aacutebraacuten laacutethatjuk A bementi jel ebben az esetben a nem

invertaacuteloacute bementre kapcsoloacutedik eacutes a kimenten felerősiacutetve de faacutezisfordiacutetaacutes neacutelkuumll jelenik meg Az

erősiacutető negatiacutev visszacsatolaacutesaacutet az Rv eacutes az R1 ellenaacutellaacutesokboacutel aacutelloacute feszuumlltseacutegosztoacute alkotja

69 aacutebra Nem invertaacuteloacute erősiacutető

A feszuumlltseacutegerősiacuteteacutest az alaacutebbi oumlsszefuumlggeacutesek (610) segiacutetseacutegeacutevel hataacuterozzuk meg

11

1

1

1

1

1

1

1)(

)(

0

R

R

R

RR

RI

RRI

U

UA

RRIU

RIUI

RIRIU

vv

v

vv

be

kiU

vvki

vbebe

vbebebe

(610)

EFOP-351-16-2017-00017


97

A bemeneti ellenaacutellaacutes ebben az esetben nagyon nagy mert egyenlő a műveleti erősiacutető bementi

ellenaacutellaacutesaacuteval rbe = Rbe Ha joacutel meghataacuterozhatoacute eacuterteacuteket szeretneacutenk akkor a + bemenet eacutes a test

koumlzzeacute egy aacuteltalunk meghataacuterozott ellenaacutellaacutest kapcsolunk Ekkor ez lesz a bemeneti ellenaacutellaacutes

meghataacuterozoacuteja (610 aacutebra)

610 aacutebra A bementi ellenaacutellaacutes meghataacuterozaacutesa Rbe = R1 asymp R3

A kimeneti ellenaacutellaacutest a maacuter előzőekben ismertetett moacutedon szaacutemiacutethatjuk ki (69 relaacutecioacute)

624 Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutető

Az előző fejezetekben bemutatott erősiacutetők (68 69 aacutebraacutek) egyaraacutent alkalmasak egyenaacuteramuacute eacutes

vaacuteltakozoacute aacuteramuacute villamos jelek erősiacuteteacuteseacutere Hangtechnikai berendezeacutesekben azonban csak

vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutetőket alkalmaznak Egy ilyen lehetseacuteges kapcsolaacutes laacutethatoacute a 611 aacutebraacuten

611 aacutebra Vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutető

A vaacuteltakozoacute aacuteramuacute erősiacutetők eseteacuteben a bementi eacutes kimeneti csatoloacute kondenzaacutetorok (CC1 CC2)

alsoacute hataacuterfrekvenciaacutes toumlreacutespontokat visznek be az erősiacutető frekvenciakarakterisztikaacutejaacuteba Az alsoacute

hataacuterfrekvenciaacutet a keacutet toumlreacutesponti frekvencia koumlzuumll a nagyobbik eacuterteacutek fogja meghataacuterozni a 611

relaacutecioacutek szerint

EFOP-351-16-2017-00017


98

2

21

121 21

)(2

1max

CtCsg

aCR

fCRr

faholfff

(611)

A CC1 CC2 kondenzaacutetorok szuumlkseacutegesseacutegeacutet a bemenetre kapcsolt aacuteramkoumlr (jelgeneraacutetor) eacutes a

kimeneten leacutevő koumlvetkező fokozat (jelen esetben Rt terhelő ellenaacutellaacutes) egyenaacuteramuacute levaacutelasztaacutesa

indokolja Ennek megfelelően a kimeneti feszuumlltseacuteg meghataacuterozaacutesakor figyelembe kell vegyuumlk

főleg a jelgeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesaacutet Iacutegy a kimeneti feszuumlltseacuteg a 612 segiacutetseacutegeacutevel szaacutemiacutethatoacute ki

u

sg

sgubeki A

Rr

RuAuu

(612)

A felső hataacuterfrekvencia meghataacuterozaacutesaacutera tovaacutebbra is 66 relaacutecioacute alkalmazhatoacute

Megjegyzeacutes Az Rk kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutes ebben az esetben Rk = Rv mert a bement felől a CC1

kondenzaacutetorral sorba kapcsolt R1 ellenaacutellaacutes erdője veacutegtelen iacutegy csak az Rv ellenaacutellaacutes a meghataacuterozoacute

Feladat Adott a 611 aacutebra szerinti erősiacutető a koumlvetkező adatokkal

a műveleti erősiacutető nyiacutelthurkuacute erősiacuteteacutese AU0 = 100 dB

a jelgeneraacutetor belső ellenaacutellaacutesa Rg = 1 kΩ

a terhelő ellenaacutellaacutes Rt = 10 kΩ

a csatoloacute kondenzaacutetorok eacuterteacutekei CC1 = CC2 = 10 μF

Szaacutemiacutetsuk ki

a) az Rs eacutes Rv ellenaacutellaacutesok eacuterteacutekeit uacutegy hogy a bemeneti ellenaacutellaacutes (rbe) 22 kΩ legyen az

erősiacuteteacutes (AU) pedig 20 dB

b) a kompenzaacuteloacute ellenaacutellaacutes (Rk) eacuterteacutekeacutet

c) az alsoacute (fa) eacutes felső (ff) hataacuterfrekvenciaacutet ha f0 = 10 Hz

d) a kimeneti feszuumlltseacuteg eacuterteacutekeacutet ha ug = 100 mV

Az itt bemutatott alapkapcsolaacutesokon kiacutevuumll a műveleti erősiacutetőknek meacuteg nagyon sok alkalmazaacutesi

teruumllete van főleg a meacutereacutestechnikaacuteban az iraacutenyiacutetaacutestechnikaacuteban eacutes minden olyan teruumlleten ahol

egyszerű de joacute minőseacutegű erősiacutetőre van szuumlkseacuteg Az iraacutenyiacutetaacutestechnikai alkalmazaacutesait az

Automatizaacutelaacutes eacutes iraacutenyiacutetaacutestechnika II jegyzet Szabaacutelyozaacutestechnika ciacutemű fejezeteacuteben taacutergyaljuk

EFOP-351-16-2017-00017


99

FELHASZNAacuteLT SZAKIRODALOM

[1] URBAacuteN Joacutezsef Az elektromossaacuteg toumlrteacutenete I reacutesz Info-portaacutel Kft 2017 wwwipithu

[2] CULTURA-MTI Kulturaacutelis magazin Benjaacutemin Franklin a villaacutemhaacuteriacutetoacute feltalaacuteloacuteja 2015

aacuteprilis 18 szaacutem

[3] Dr GULYAacuteS Laacuteszloacute Elektrotechnika főiskolai jegyzet Szolnoki Főiskola 2006

[4] KOVAacuteCS Csongor Elektronika General Press Kiadoacute 2000 ISBN 963 9076 71 6

[5] Dr HODOSY Laacuteszloacute Elektrotechnika I Digitaacutelis tankoumlnyvtaacuter 2002

[6] RAUSCHER Istvaacuten Elektrotechnika Centroset Kft 2010 (wwwcentrosethu)

EFOP-351-16-2017-00017


2

Szerkesztő Dr Ferenczi Istvaacuten

Szerző Dr Ferenczi Istvaacuten

Lektoraacutelta Ferenczi Ildikoacute

Okleveles villamosmeacuternoumlk meacuternoumlktanaacuter

Keacutezirat lezaacuterva 20191230

ISBN 978-615-6032-24-9

Kiadja a

NYIacuteREGYHAacuteZI EGYETEM

2019

EFOP-351-16-2017-00017


3


BEVEZETEacuteS 5






























23 Az impedancia 33















EFOP-351-16-2017-00017


4





4 Elektronika 52





















461 Tirisztorok 74







522 Feladat 85


531 Feladat 87












EFOP-351-16-2017-00017


5

BEVEZETEacuteS
























EFOP-351-16-2017-00017


6
























EFOP-351-16-2017-00017


7































EFOP-351-16-2017-00017


8









11 Elektrosztatika















EFOP-351-16-2017-00017


9



221

r

QQkF

(11)



sA

mVk

r

9

0

1094

1

(12)

mV

sA

120 108558 (13)












haacutenyadosa

EFOP-351-16-2017-00017


10

20

2 4

1

r

q

rQ

Qqk

Q

FE

(14)




m

V

As

mVAs

C

NE

][ (15)






beszeacuteluumlnk


EFOP-351-16-2017-00017


11





002

0

11

4

1

400

rr

Qdr

r

QdrE

Q

WV

r

r

r

r (16)


r

QV

1

4 0

(17)


C

JV

1

11 (18)






drEdrEdrEVVUr

A

B

r

B

ABAAB (19)




QA QB

UAB

VA VB

EFOP-351-16-2017-00017


12



BABAAB UVVU (110)


)( BA VVQW (111)











U

QC (112)


V

sA

V

CF

1

11

1

11

(113)

EFOP-351-16-2017-00017


13










d

AC r0 (114)








EFOP-351-16-2017-00017


14



kapacitaacutes




aacutebra)








nn CCCCC 21 (115)


EFOP-351-16-2017-00017


15





nn CCCCC

11

111

21

(116)











EFOP-351-16-2017-00017


16





dt

dQI (117)










vQNdS

dIJ e (118)










EFOP-351-16-2017-00017


17


















EFOP-351-16-2017-00017


18

n

iin

n

iin

rrrrr

UUUUU

121

121

(119)


















EFOP-351-16-2017-00017


19

n

i in

ni

rrrrr

UUUUU

121

21

11

111

)min(

(120)













I

UR (121)



R

UIIRU (122)

EFOP-351-16-2017-00017


20






Rr

RUR

Rr

URIU g

g

(123)






S

lRV (124)







EFOP-351-16-2017-00017


21






53241

54321

1

0

0

IIIII

IIIII

In

ii

(125)










EFOP-351-16-2017-00017


22


01

n

iiU (126)




05544322111 RIRIURIRIU (127)



i

n

ii

n

ii RIU

RIRIRIRIUU

11

5544221131

(128)













EFOP-351-16-2017-00017


23


n

iin

e

ee

ne

ne

RRRRI

UR

IIII

UUUU

121

21

21

(129)






Feliacuterhatjuk

n

i ie

ne

ee

ee

ne

ne

RRRRRU

II

UR

IIII

UUUU

1

21

21

21

111

11

11

(130)




iacuterhatjuk fel

21

21

RR

RRRe

(131)

EFOP-351-16-2017-00017


24








2

2

1

1

R

U I

R

UI rarr

2

1

2

1

R

R

U

U (132)





21

112

2122121 RR

RUUR

RR

UURIUUUUUUU

(133)


21

22

RR

RUU

(134)


n

ii

nn

R

RUU

1

(135)

EFOP-351-16-2017-00017


25






ha R2 vaacuteltozik

1)11

(

1

21

2121

2

RRR

URRRRRR

RRUU

t

be

tt

tbeki (136)









EFOP-351-16-2017-00017


26



21

2

2

21

21

)(RR

RI

R

RRII

R

UII

(137)


21

11 11

1

RR

RII

(138)


21

2

21

12 11

1

RR

RI

RR

RII

(139)


n

i i

ii

R

RII

1

1

1

(140)







EFOP-351-16-2017-00017


27





















EFOP-351-16-2017-00017


28












felcsereacutelhető





UQW (141)


][ VAstIUW (142)


][ ][ WVAIUt

WP (143)

EFOP-351-16-2017-00017


29

f 2T

2 f

T1









)sin()( tUtu m (21)



φ

EFOP-351-16-2017-00017


30




0)sin(1

)(1

00

T

m

T

M tUT

dttuT

U (22)





2)(sin

1)(

10

22

0

2 mT

m

T UdttU

Tdttu

TU (23)





egyenlő

0)cos)2(cos(T

I)tsin(I

T

1dt)t(i

T

1I m

T

0

m

T

0

k

(24)



2222cos1

sin1

)(1 2

0

2

0

22

0

2 mmI

TT

Idt

t

T

IdttI

Tdtti

TI

Tm

T

m

T

(25)





lesz

EFOP-351-16-2017-00017


31









I

UR

R

UI (26)










EFOP-351-16-2017-00017


32



tcosIC

1tdtsinI

C

1dt)t(i

C

1)t(u m

t

0 m

t

0

(27)









CjC

jcX

1

(28)









EFOP-351-16-2017-00017


33





tLIdt

tdiLtu m cos

)()( (29)

Ahol tsinI)t(i m








LjX L (210)

23 Az impedancia




I

UZ (211)

EFOP-351-16-2017-00017


34






jXRjZ ImRe (212)





22 XRZ (213)



R

Xarctg

Z

X

Z





)sin(cos jZZ (215)

EFOP-351-16-2017-00017


35



j

ee

ee

jj

jj

2sin

2cos

(216)

jeZZ (217)







LjRZ (218)



22222 LRXRZ L (219)

Z

Rarccos (220)

EFOP-351-16-2017-00017


36




LR UUU (221)


222LR UUU (222)






LR iii (223)


2

2

2

2

2

2

222

L

LR

X

u

R

u

Z

u

iii

(224)

EFOP-351-16-2017-00017


37



R

Z

XRZ L

arccos

11122

(225)






feliacuterhatjuk

CRg UUU (226)


222222

222

C

CRg

XIRIZI

UUU

(227)



Z

R

CRXRZ C

arccos

)(1

2222

(228)

EFOP-351-16-2017-00017


38










2

2

2

2

2

2

222

C

CR

X

u

R

u

Z

u

iii

(229)



R

Z

XRZ C

arccos

11122

(230)

EFOP-351-16-2017-00017


39
















UIS

UIQ

UIP

sin

cos

(231)






EFOP-351-16-2017-00017


40



















XL XL-XC

XC

φ φjav

R

Z

EFOP-351-16-2017-00017


41



alkotnak







)1

(1

CLjR

CjLjRZ

(232)


L

1



LC

10 vagy

LCf

21

0 (233)




EFOP-351-16-2017-00017


42






C

L

RRLC

L

R

L

Ri

Xi

P

PQ Lm

S

12

2

(234)




L

R

C

L

RLC

QB

S

S

1

10 (235)

EFOP-351-16-2017-00017


43










)1

(1111111

LCj

RCj

LjRXXRZ CL

(236)


C

1


hataacuterozza meg

LC

10 vagy

LCf

21

0 (237)




EFOP-351-16-2017-00017


44







L

CR

L

LCR

L

R

R

u

X

u

P

PQ Lm

P 2

2

(238)




EFOP-351-16-2017-00017


45

RC

L

CRLC

QB

P

P

110

(239)


EFOP-351-16-2017-00017


46



















EFOP-351-16-2017-00017


47



)3

4sin(

)3

2sin(

sin

3

2

1

tUu

tUu

tUu

m

m

m

(31)





)3

4sin(

)3

2sin(

sin

03

02

01

tIi

tIi

tIi

(32)



)3

4sin(

)3

2sin(

)sin(

03

02

01

tIi

tIi

tIi

(33)

EFOP-351-16-2017-00017


48













EFOP-351-16-2017-00017


49




egymaacutessal

v

f

UUUU

UUUU

322113

321 (34)




fv

mm

UU

UtUtUUUU

3

3sin)120sin( 11221

(35)





Iv = If (36)




U31

U32

EFOP-351-16-2017-00017


50






0321

31233

23122

12311

III

III

III

III

(37)



f

v

IIII

IIII

321

312312 (38)



fv II 3 (39)






EFOP-351-16-2017-00017


51


aacutebra)










vv

vv

vvffff

IUS

IUQ

IUIUIUP

3

sin3

cos3cos33cos3

(310)

EFOP-351-16-2017-00017


52

4 ELEKTRONIKA






vezetők

feacutelvezetők

szigetelő anyagok








aacuteramot







EFOP-351-16-2017-00017


53

















EFOP-351-16-2017-00017


54




















EFOP-351-16-2017-00017


55




















EFOP-351-16-2017-00017


56















EFOP-351-16-2017-00017


57













EFOP-351-16-2017-00017


58

















D

Dd I

Ur

(41)







EFOP-351-16-2017-00017


59



376030

72012

D

DDD I

UURURIU













UUU

tdtUT

UT

MMk 440

2sin

1 2

0

(42)






EFOP-351-16-2017-00017


60










UUU

tdtUT

UT

MMk 890

222sin

2 2

0

(43)




EFOP-351-16-2017-00017


61

















EFOP-351-16-2017-00017


62

























EFOP-351-16-2017-00017


63



kollektor (C)














EFOP-351-16-2017-00017


64




ki






B

C

I

I (46)













EFOP-351-16-2017-00017


65
















hasznaacutelunk)








M

EFOP-351-16-2017-00017


66






















EFOP-351-16-2017-00017


67

EECECCT

EEBET

RIURIU

RIURR

RU

000

0021

2

(47)






B

T

I

URR

2021 (48)





200T

ECCEC

URIUU (49)



EECECCT

B

EEBET

RIURIU

I

RIUUR

000

001

(410)










EFOP-351-16-2017-00017


68



















EFOP-351-16-2017-00017


69
















2)1(P

GSDSD

U

UII

(411)






EFOP-351-16-2017-00017


70

GS

D

U

IS

(412)










D

DSDS

I

Ur

(413)




= 300 mW











EFOP-351-16-2017-00017


71














EFOP-351-16-2017-00017


72












EFOP-351-16-2017-00017


73













meg)


P

EFOP-351-16-2017-00017


74

)1( 00

DS

DPGS

I

IUU (414)


)I

I1(

I

U

I

UR

DS

0D

0D

p

0D

0GSS (415)



S

0D

0DSTD

SD0D0DST

RI

UUR

)RR(IUU

(416)









461 Tirisztorok









EFOP-351-16-2017-00017


75













EFOP-351-16-2017-00017


76













EFOP-351-16-2017-00017


77




















EFOP-351-16-2017-00017


78






















EFOP-351-16-2017-00017


79















EFOP-351-16-2017-00017


80











EFOP-351-16-2017-00017


81







(51 aacutebra)












EFOP-351-16-2017-00017


82





2

U











1

2]dB[u U

Ulg20A

(51)



2i I

IA decibelben

1

2]dB[i I

Ilg20A


1

2

1

2

1

2P AA

I

I

U

U

P

PA decibelben

1

2]dB[P P

Plg10A









EFOP-351-16-2017-00017


83



1

I

Urbe (52)


2

I

Urki (53)








B = ff - fa (54)



- fk = 1kHz

EFOP-351-16-2017-00017


84
























EFOP-351-16-2017-00017


85




SZABAacuteLY




C

e22ki

C

e22

ki

ki

kiki

e112B1B

be

e112B1Bbe

be

bebe

e11

tC

e22

e21

e11B

tC

e22

Be21

e11B

tC

e22

ki

be

kiu

Rh

1

i

)Rh

1(i

i

ur

hRRi

)hRR(i

i

ur

h

)RRh

1(h

hi

)RRh

1(ih

hi

)RRh

1(i

u

uA

(55)





522 Feladat




EFOP-351-16-2017-00017


86


















EFOP-351-16-2017-00017


87




D

S22ki

D

S22

ki

ki

kiki

G

be

bebe

tD

S22

S21

be

tD

S22

beS21

be

tD

S22

ki

be

kiu

RY

1

i

)RY

1(i

i

ur

Ri

ur

)RRY

1(Y

u

)RRY

1(uY

u

)RRY

1(i

u

uA

(56)



531 Feladat










n21

1

n1n1n

1

nn

1

1nu AAA

U

AAU

U

AU

U

UA (57)

A1 U1 U

I1 I2

A2 2 U3

I2 I3

An Un Un+

In In+1

EFOP-351-16-2017-00017


88






meg

kin

n

nki

bebe

rI

Ur

rI

Ur

1

1

11

1

(59)











Au


β

I1

U1 Ube

Uv

I2

U2

EFOP-351-16-2017-00017


89







2

v

1

2uv

be

2u

U

U

U

UA

U

UA


u

u

be

2be

beu

2be

beu

vbe

beu

1

2uv A1

A

)U

U1(U

UA

UU

UA

UU

UA

U

UA

(510)





Auv (511)












EFOP-351-16-2017-00017


90
























UP + UN _

Uki

EFOP-351-16-2017-00017


91








-

+

UN

UP

+ UT

- UT

Uki














EFOP-351-16-2017-00017


92



)( 000 NPUDUki

D

kiU UUAUAU

U

UA (61)






-

+Uk Uki


k

kiUk

U

UA (62)










Uk

UdB

Uk

U

A

AGdecibelben

A

ACMMR 0

][0 lg20 (63)

EFOP-351-16-2017-00017


93



nagyon kicsi

NP

D

NP

D

B

Dbe

II

UII

U

I

UR

2

2

(64)



hataacuterozza meg

)(

)(

roumlvidzaacuterki


UR (65)







AU0

AU

- 20 dBdek

f0 f rsquof ff f



U

Uf

A

Aff 0

0 (66)


EFOP-351-16-2017-00017


94

















A





bevN

1

v

1be

vv

be

kiU

II0Imert

R

R

RI

RI

U

UA

(67)

EFOP-351-16-2017-00017


95




11 R

I

RI

I

Ur

be

be

be

bebe (68)



0U

Ukiki

A

ARr (69)








Rbe

IP







EFOP-351-16-2017-00017


96












11

1

1

1

1

1

1

1)(

)(

0

R

R

R

RR

RI

RRI

U

UA

RRIU

RIUI

RIRIU

vv

v

vv

be

kiU

vvki

vbebe

vbebebe

(610)

EFOP-351-16-2017-00017


97
















EFOP-351-16-2017-00017


98

2

21

121 21

)(2

1max

CtCsg

aCR

fCRr

faholfff

(611)





u

sg

sgubeki A

Rr

RuAuu

(612)



















EFOP-351-16-2017-00017


99









EFOP-351-16-2017-00017


3


BEVEZETEacuteS 5






























23 Az impedancia 33















EFOP-351-16-2017-00017


4





4 Elektronika 52





















461 Tirisztorok 74







522 Feladat 85


531 Feladat 87












EFOP-351-16-2017-00017


5

BEVEZETEacuteS
























EFOP-351-16-2017-00017


6
























EFOP-351-16-2017-00017


7































EFOP-351-16-2017-00017


8









11 Elektrosztatika















EFOP-351-16-2017-00017


9



221

r

QQkF

(11)



sA

mVk

r

9

0

1094

1

(12)

mV

sA

120 108558 (13)












haacutenyadosa

EFOP-351-16-2017-00017


10

20

2 4

1

r

q

rQ

Qqk

Q

FE

(14)




m

V

As

mVAs

C

NE

][ (15)






beszeacuteluumlnk


EFOP-351-16-2017-00017


11





002

0

11

4

1

400

rr

Qdr

r

QdrE

Q

WV

r

r

r

r (16)


r

QV

1

4 0

(17)


C

JV

1

11 (18)






drEdrEdrEVVUr

A

B

r

B

ABAAB (19)




QA QB

UAB

VA VB

EFOP-351-16-2017-00017


12



BABAAB UVVU (110)


)( BA VVQW (111)











U

QC (112)


V

sA

V

CF

1

11

1

11

(113)

EFOP-351-16-2017-00017


13










d

AC r0 (114)








EFOP-351-16-2017-00017


14



kapacitaacutes




aacutebra)








nn CCCCC 21 (115)


EFOP-351-16-2017-00017


15





nn CCCCC

11

111

21

(116)











EFOP-351-16-2017-00017


16





dt

dQI (117)










vQNdS

dIJ e (118)










EFOP-351-16-2017-00017


17


















EFOP-351-16-2017-00017


18

n

iin

n

iin

rrrrr

UUUUU

121

121

(119)


















EFOP-351-16-2017-00017


19

n

i in

ni

rrrrr

UUUUU

121

21

11

111

)min(

(120)













I

UR (121)



R

UIIRU (122)

EFOP-351-16-2017-00017


20






Rr

RUR

Rr

URIU g

g

(123)






S

lRV (124)







EFOP-351-16-2017-00017


21






53241

54321

1

0

0

IIIII

IIIII

In

ii

(125)










EFOP-351-16-2017-00017


22


01

n

iiU (126)




05544322111 RIRIURIRIU (127)



i

n

ii

n

ii RIU

RIRIRIRIUU

11

5544221131

(128)













EFOP-351-16-2017-00017


23


n

iin

e

ee

ne

ne

RRRRI

UR

IIII

UUUU

121

21

21

(129)






Feliacuterhatjuk

n

i ie

ne

ee

ee

ne

ne

RRRRRU

II

UR

IIII

UUUU

1

21

21

21

111

11

11

(130)




iacuterhatjuk fel

21

21

RR

RRRe

(131)

EFOP-351-16-2017-00017


24








2

2

1

1

R

U I

R

UI rarr

2

1

2

1

R

R

U

U (132)





21

112

2122121 RR

RUUR

RR

UURIUUUUUUU

(133)


21

22

RR

RUU

(134)


n

ii

nn

R

RUU

1

(135)

EFOP-351-16-2017-00017


25






ha R2 vaacuteltozik

1)11

(

1

21

2121

2

RRR

URRRRRR

RRUU

t

be

tt

tbeki (136)









EFOP-351-16-2017-00017


26



21

2

2

21

21

)(RR

RI

R

RRII

R

UII

(137)


21

11 11

1

RR

RII

(138)


21

2

21

12 11

1

RR

RI

RR

RII

(139)


n

i i

ii

R

RII

1

1

1

(140)







EFOP-351-16-2017-00017


27





















EFOP-351-16-2017-00017


28












felcsereacutelhető





UQW (141)


][ VAstIUW (142)


][ ][ WVAIUt

WP (143)

EFOP-351-16-2017-00017


29

f 2T

2 f

T1









)sin()( tUtu m (21)



φ

EFOP-351-16-2017-00017


30




0)sin(1

)(1

00

T

m

T

M tUT

dttuT

U (22)





2)(sin

1)(

10

22

0

2 mT

m

T UdttU

Tdttu

TU (23)





egyenlő

0)cos)2(cos(T

I)tsin(I

T

1dt)t(i

T

1I m

T

0

m

T

0

k

(24)



2222cos1

sin1

)(1 2

0

2

0

22

0

2 mmI

TT

Idt

t

T

IdttI

Tdtti

TI

Tm

T

m

T

(25)





lesz

EFOP-351-16-2017-00017


31









I

UR

R

UI (26)










EFOP-351-16-2017-00017


32



tcosIC

1tdtsinI

C

1dt)t(i

C

1)t(u m

t

0 m

t

0

(27)









CjC

jcX

1

(28)









EFOP-351-16-2017-00017


33





tLIdt

tdiLtu m cos

)()( (29)

Ahol tsinI)t(i m








LjX L (210)

23 Az impedancia




I

UZ (211)

EFOP-351-16-2017-00017


34






jXRjZ ImRe (212)





22 XRZ (213)



R

Xarctg

Z

X

Z





)sin(cos jZZ (215)

EFOP-351-16-2017-00017


35



j

ee

ee

jj

jj

2sin

2cos

(216)

jeZZ (217)







LjRZ (218)



22222 LRXRZ L (219)

Z

Rarccos (220)

EFOP-351-16-2017-00017


36




LR UUU (221)


222LR UUU (222)






LR iii (223)


2

2

2

2

2

2

222

L

LR

X

u

R

u

Z

u

iii

(224)

EFOP-351-16-2017-00017


37



R

Z

XRZ L

arccos

11122

(225)






feliacuterhatjuk

CRg UUU (226)


222222

222

C

CRg

XIRIZI

UUU

(227)



Z

R

CRXRZ C

arccos

)(1

2222

(228)

EFOP-351-16-2017-00017


38










2

2

2

2

2

2

222

C

CR

X

u

R

u

Z

u

iii

(229)



R

Z

XRZ C

arccos

11122

(230)

EFOP-351-16-2017-00017


39
















UIS

UIQ

UIP

sin

cos

(231)






EFOP-351-16-2017-00017


40



















XL XL-XC

XC

φ φjav

R

Z

EFOP-351-16-2017-00017


41



alkotnak







)1

(1

CLjR

CjLjRZ

(232)


L

1



LC

10 vagy

LCf

21

0 (233)




EFOP-351-16-2017-00017


42






C

L

RRLC

L

R

L

Ri

Xi

P

PQ Lm

S

12

2

(234)




L

R

C

L

RLC

QB

S

S

1

10 (235)

EFOP-351-16-2017-00017


43










)1

(1111111

LCj

RCj

LjRXXRZ CL

(236)


C

1


hataacuterozza meg

LC

10 vagy

LCf

21

0 (237)




EFOP-351-16-2017-00017


44







L

CR

L

LCR

L

R

R

u

X

u

P

PQ Lm

P 2

2

(238)




EFOP-351-16-2017-00017


45

RC

L

CRLC

QB

P

P

110

(239)


EFOP-351-16-2017-00017


46



















EFOP-351-16-2017-00017


47



)3

4sin(

)3

2sin(

sin

3

2

1

tUu

tUu

tUu

m

m

m

(31)





)3

4sin(

)3

2sin(

sin

03

02

01

tIi

tIi

tIi

(32)



)3

4sin(

)3

2sin(

)sin(

03

02

01

tIi

tIi

tIi

(33)

EFOP-351-16-2017-00017


48













EFOP-351-16-2017-00017


49




egymaacutessal

v

f

UUUU

UUUU

322113

321 (34)




fv

mm

UU

UtUtUUUU

3

3sin)120sin( 11221

(35)





Iv = If (36)




U31

U32

EFOP-351-16-2017-00017


50






0321

31233

23122

12311

III

III

III

III

(37)



f

v

IIII

IIII

321

312312 (38)



fv II 3 (39)






EFOP-351-16-2017-00017


51


aacutebra)










vv

vv

vvffff

IUS

IUQ

IUIUIUP

3

sin3

cos3cos33cos3

(310)

EFOP-351-16-2017-00017


52

4 ELEKTRONIKA






vezetők

feacutelvezetők

szigetelő anyagok








aacuteramot







EFOP-351-16-2017-00017


53

















EFOP-351-16-2017-00017


54




















EFOP-351-16-2017-00017


55




















EFOP-351-16-2017-00017


56















EFOP-351-16-2017-00017


57













EFOP-351-16-2017-00017


58

















D

Dd I

Ur

(41)







EFOP-351-16-2017-00017


59



376030

72012

D

DDD I

UURURIU













UUU

tdtUT

UT

MMk 440

2sin

1 2

0

(42)






EFOP-351-16-2017-00017


60










UUU

tdtUT

UT

MMk 890

222sin

2 2

0

(43)




EFOP-351-16-2017-00017


61

















EFOP-351-16-2017-00017


62

























EFOP-351-16-2017-00017


63



kollektor (C)














EFOP-351-16-2017-00017


64




ki






B

C

I

I (46)













EFOP-351-16-2017-00017


65
















hasznaacutelunk)








M

EFOP-351-16-2017-00017


66






















EFOP-351-16-2017-00017


67

EECECCT

EEBET

RIURIU

RIURR

RU

000

0021

2

(47)






B

T

I

URR

2021 (48)





200T

ECCEC

URIUU (49)



EECECCT

B

EEBET

RIURIU

I

RIUUR

000

001

(410)










EFOP-351-16-2017-00017


68



















EFOP-351-16-2017-00017


69
















2)1(P

GSDSD

U

UII

(411)






EFOP-351-16-2017-00017


70

GS

D

U

IS

(412)










D

DSDS

I

Ur

(413)




= 300 mW











EFOP-351-16-2017-00017


71














EFOP-351-16-2017-00017


72












EFOP-351-16-2017-00017


73













meg)


P

EFOP-351-16-2017-00017


74

)1( 00

DS

DPGS

I

IUU (414)


)I

I1(

I

U

I

UR

DS

0D

0D

p

0D

0GSS (415)



S

0D

0DSTD

SD0D0DST

RI

UUR

)RR(IUU

(416)









461 Tirisztorok









EFOP-351-16-2017-00017


75













EFOP-351-16-2017-00017


76













EFOP-351-16-2017-00017


77




















EFOP-351-16-2017-00017


78






















EFOP-351-16-2017-00017


79















EFOP-351-16-2017-00017


80











EFOP-351-16-2017-00017


81







(51 aacutebra)












EFOP-351-16-2017-00017


82





2

U











1

2]dB[u U

Ulg20A

(51)



2i I

IA decibelben

1

2]dB[i I

Ilg20A


1

2

1

2

1

2P AA

I

I

U

U

P

PA decibelben

1

2]dB[P P

Plg10A









EFOP-351-16-2017-00017


83



1

I

Urbe (52)


2

I

Urki (53)








B = ff - fa (54)



- fk = 1kHz

EFOP-351-16-2017-00017


84
























EFOP-351-16-2017-00017


85




SZABAacuteLY




C

e22ki

C

e22

ki

ki

kiki

e112B1B

be

e112B1Bbe

be

bebe

e11

tC

e22

e21

e11B

tC

e22

Be21

e11B

tC

e22

ki

be

kiu

Rh

1

i

)Rh

1(i

i

ur

hRRi

)hRR(i

i

ur

h

)RRh

1(h

hi

)RRh

1(ih

hi

)RRh

1(i

u

uA

(55)





522 Feladat




EFOP-351-16-2017-00017


86


















EFOP-351-16-2017-00017


87




D

S22ki

D

S22

ki

ki

kiki

G

be

bebe

tD

S22

S21

be

tD

S22

beS21

be

tD

S22

ki

be

kiu

RY

1

i

)RY

1(i

i

ur

Ri

ur

)RRY

1(Y

u

)RRY

1(uY

u

)RRY

1(i

u

uA

(56)



531 Feladat










n21

1

n1n1n

1

nn

1

1nu AAA

U

AAU

U

AU

U

UA (57)

A1 U1 U

I1 I2

A2 2 U3

I2 I3

An Un Un+

In In+1

EFOP-351-16-2017-00017


88






meg

kin

n

nki

bebe

rI

Ur

rI

Ur

1

1

11

1

(59)











Au


β

I1

U1 Ube

Uv

I2

U2

EFOP-351-16-2017-00017


89







2

v

1

2uv

be

2u

U

U

U

UA

U

UA


u

u

be

2be

beu

2be

beu

vbe

beu

1

2uv A1

A

)U

U1(U

UA

UU

UA

UU

UA

U

UA

(510)





Auv (511)












EFOP-351-16-2017-00017


90
























UP + UN _

Uki

EFOP-351-16-2017-00017


91








-

+

UN

UP

+ UT

- UT

Uki














EFOP-351-16-2017-00017


92



)( 000 NPUDUki

D

kiU UUAUAU

U

UA (61)






-

+Uk Uki


k

kiUk

U

UA (62)










Uk

UdB

Uk

U

A

AGdecibelben

A

ACMMR 0

][0 lg20 (63)

EFOP-351-16-2017-00017


93



nagyon kicsi

NP

D

NP

D

B

Dbe

II

UII

U

I

UR

2

2

(64)



hataacuterozza meg

)(

)(

roumlvidzaacuterki


UR (65)







AU0

AU

- 20 dBdek

f0 f rsquof ff f



U

Uf

A

Aff 0

0 (66)


EFOP-351-16-2017-00017


94

















A





bevN

1

v

1be

vv

be

kiU

II0Imert

R

R

RI

RI

U

UA

(67)

EFOP-351-16-2017-00017


95




11 R

I

RI

I

Ur

be

be

be

bebe (68)



0U

Ukiki

A

ARr (69)








Rbe

IP







EFOP-351-16-2017-00017


96












11

1

1

1

1

1

1

1)(

)(

0

R

R

R

RR

RI

RRI

U

UA

RRIU

RIUI

RIRIU

vv

v

vv

be

kiU

vvki

vbebe

vbebebe

(610)

EFOP-351-16-2017-00017


97
















EFOP-351-16-2017-00017


98

2

21

121 21

)(2

1max

CtCsg

aCR

fCRr

faholfff

(611)





u

sg

sgubeki A

Rr

RuAuu

(612)



















EFOP-351-16-2017-00017


99









EFOP-351-16-2017-00017


4





4 Elektronika 52





















461 Tirisztorok 74







522 Feladat 85


531 Feladat 87












EFOP-351-16-2017-00017


5

BEVEZETEacuteS
























EFOP-351-16-2017-00017


6
























EFOP-351-16-2017-00017


7































EFOP-351-16-2017-00017


8









11 Elektrosztatika















EFOP-351-16-2017-00017


9



221

r

QQkF

(11)



sA

mVk

r

9

0

1094

1

(12)

mV

sA

120 108558 (13)












haacutenyadosa

EFOP-351-16-2017-00017


10

20

2 4

1

r

q

rQ

Qqk

Q

FE

(14)




m

V

As

mVAs

C

NE

][ (15)






beszeacuteluumlnk


EFOP-351-16-2017-00017


11





002

0

11

4

1

400

rr

Qdr

r

QdrE

Q

WV

r

r

r

r (16)


r

QV

1

4 0

(17)


C

JV

1

11 (18)






drEdrEdrEVVUr

A

B

r

B

ABAAB (19)




QA QB

UAB

VA VB

EFOP-351-16-2017-00017


12



BABAAB UVVU (110)


)( BA VVQW (111)











U

QC (112)


V

sA

V

CF

1

11

1

11

(113)

EFOP-351-16-2017-00017


13










d

AC r0 (114)








EFOP-351-16-2017-00017


14



kapacitaacutes




aacutebra)








nn CCCCC 21 (115)


EFOP-351-16-2017-00017


15





nn CCCCC

11

111

21

(116)











EFOP-351-16-2017-00017


16





dt

dQI (117)










vQNdS

dIJ e (118)










EFOP-351-16-2017-00017


17


















EFOP-351-16-2017-00017


18

n

iin

n

iin

rrrrr

UUUUU

121

121

(119)


















EFOP-351-16-2017-00017


19

n

i in

ni

rrrrr

UUUUU

121

21

11

111

)min(

(120)













I

UR (121)



R

UIIRU (122)

EFOP-351-16-2017-00017


20






Rr

RUR

Rr

URIU g

g

(123)






S

lRV (124)







EFOP-351-16-2017-00017


21






53241

54321

1

0

0

IIIII

IIIII

In

ii

(125)










EFOP-351-16-2017-00017


22


01

n

iiU (126)




05544322111 RIRIURIRIU (127)



i

n

ii

n

ii RIU

RIRIRIRIUU

11

5544221131

(128)













EFOP-351-16-2017-00017


23


n

iin

e

ee

ne

ne

RRRRI

UR

IIII

UUUU

121

21

21

(129)






Feliacuterhatjuk

n

i ie

ne

ee

ee

ne

ne

RRRRRU

II

UR

IIII

UUUU

1

21

21

21

111

11

11

(130)




iacuterhatjuk fel

21

21

RR

RRRe

(131)

EFOP-351-16-2017-00017


24








2

2

1

1

R

U I

R

UI rarr

2

1

2

1

R

R

U

U (132)





21

112

2122121 RR

RUUR

RR

UURIUUUUUUU

(133)


21

22

RR

RUU

(134)


n

ii

nn

R

RUU

1

(135)

EFOP-351-16-2017-00017


25






ha R2 vaacuteltozik

1)11

(

1

21

2121

2

RRR

URRRRRR

RRUU

t

be

tt

tbeki (136)









EFOP-351-16-2017-00017


26



21

2

2

21

21

)(RR

RI

R

RRII

R

UII

(137)


21

11 11

1

RR

RII

(138)


21

2

21

12 11

1

RR

RI

RR

RII

(139)


n

i i

ii

R

RII

1

1

1

(140)







EFOP-351-16-2017-00017


27





















EFOP-351-16-2017-00017


28












felcsereacutelhető





UQW (141)


][ VAstIUW (142)


][ ][ WVAIUt

WP (143)

EFOP-351-16-2017-00017


29

f 2T

2 f

T1









)sin()( tUtu m (21)



φ

EFOP-351-16-2017-00017


30




0)sin(1

)(1

00

T

m

T

M tUT

dttuT

U (22)





2)(sin

1)(

10

22

0

2 mT

m

T UdttU

Tdttu

TU (23)





egyenlő

0)cos)2(cos(T

I)tsin(I

T

1dt)t(i

T

1I m

T

0

m

T

0

k

(24)



2222cos1

sin1

)(1 2

0

2

0

22

0

2 mmI

TT

Idt

t

T

IdttI

Tdtti

TI

Tm

T

m

T

(25)





lesz

EFOP-351-16-2017-00017


31









I

UR

R

UI (26)










EFOP-351-16-2017-00017


32



tcosIC

1tdtsinI

C

1dt)t(i

C

1)t(u m

t

0 m

t

0

(27)









CjC

jcX

1

(28)









EFOP-351-16-2017-00017


33





tLIdt

tdiLtu m cos

)()( (29)

Ahol tsinI)t(i m








LjX L (210)

23 Az impedancia




I

UZ (211)

EFOP-351-16-2017-00017


34






jXRjZ ImRe (212)





22 XRZ (213)



R

Xarctg

Z

X

Z





)sin(cos jZZ (215)

EFOP-351-16-2017-00017


35



j

ee

ee

jj

jj

2sin

2cos

(216)

jeZZ (217)







LjRZ (218)



22222 LRXRZ L (219)

Z

Rarccos (220)

EFOP-351-16-2017-00017


36




LR UUU (221)


222LR UUU (222)






LR iii (223)


2

2

2

2

2

2

222

L

LR

X

u

R

u

Z

u

iii

(224)

EFOP-351-16-2017-00017


37



R

Z

XRZ L

arccos

11122

(225)






feliacuterhatjuk

CRg UUU (226)


222222

222

C

CRg

XIRIZI

UUU

(227)



Z

R

CRXRZ C

arccos

)(1

2222

(228)

EFOP-351-16-2017-00017


38










2

2

2

2

2

2

222

C

CR

X

u

R

u

Z

u

iii

(229)



R

Z

XRZ C

arccos

11122

(230)

EFOP-351-16-2017-00017


39
















UIS

UIQ

UIP

sin

cos

(231)






EFOP-351-16-2017-00017


40



















XL XL-XC

XC

φ φjav

R

Z

EFOP-351-16-2017-00017


41



alkotnak







)1

(1

CLjR

CjLjRZ

(232)


L

1



LC

10 vagy

LCf

21

0 (233)




EFOP-351-16-2017-00017


42






C

L

RRLC

L

R

L

Ri

Xi

P

PQ Lm

S

12

2

(234)




L

R

C

L

RLC

QB

S

S

1

10 (235)

EFOP-351-16-2017-00017


43










)1

(1111111

LCj

RCj

LjRXXRZ CL

(236)


C

1


hataacuterozza meg

LC

10 vagy

LCf

21

0 (237)




EFOP-351-16-2017-00017


44







L

CR

L

LCR

L

R

R

u

X

u

P

PQ Lm

P 2

2

(238)




EFOP-351-16-2017-00017


45

RC

L

CRLC

QB

P

P

110

(239)


EFOP-351-16-2017-00017


46



















EFOP-351-16-2017-00017


47



)3

4sin(

)3

2sin(

sin

3

2

1

tUu

tUu

tUu

m

m

m

(31)





)3

4sin(

)3

2sin(

sin

03

02

01

tIi

tIi

tIi

(32)



)3

4sin(

)3

2sin(

)sin(

03

02

01

tIi

tIi

tIi

(33)

EFOP-351-16-2017-00017


48













EFOP-351-16-2017-00017


49




egymaacutessal

v

f

UUUU

UUUU

322113

321 (34)




fv

mm

UU

UtUtUUUU

3

3sin)120sin( 11221

(35)





Iv = If (36)




U31

U32

EFOP-351-16-2017-00017


50






0321

31233

23122

12311

III

III

III

III

(37)



f

v

IIII

IIII

321

312312 (38)



fv II 3 (39)






EFOP-351-16-2017-00017


51


aacutebra)










vv

vv

vvffff

IUS

IUQ

IUIUIUP

3

sin3

cos3cos33cos3

(310)

EFOP-351-16-2017-00017


52

4 ELEKTRONIKA






vezetők

feacutelvezetők

szigetelő anyagok








aacuteramot







EFOP-351-16-2017-00017


53

















EFOP-351-16-2017-00017


54




















EFOP-351-16-2017-00017


55




















EFOP-351-16-2017-00017


56















EFOP-351-16-2017-00017


57













EFOP-351-16-2017-00017


58

















D

Dd I

Ur

(41)







EFOP-351-16-2017-00017


59



376030

72012

D

DDD I

UURURIU













UUU

tdtUT

UT

MMk 440

2sin

1 2

0

(42)






EFOP-351-16-2017-00017


60










UUU

tdtUT

UT

MMk 890

222sin

2 2

0

(43)




EFOP-351-16-2017-00017


61

















EFOP-351-16-2017-00017


62

























EFOP-351-16-2017-00017


63



kollektor (C)














EFOP-351-16-2017-00017


64




ki






B

C

I

I (46)













EFOP-351-16-2017-00017


65
















hasznaacutelunk)








M

EFOP-351-16-2017-00017


66






















EFOP-351-16-2017-00017


67

EECECCT

EEBET

RIURIU

RIURR

RU

000

0021

2

(47)






B

T

I

URR

2021 (48)





200T

ECCEC

URIUU (49)



EECECCT

B

EEBET

RIURIU

I

RIUUR

000

001

(410)










EFOP-351-16-2017-00017


68



















EFOP-351-16-2017-00017


69
















2)1(P

GSDSD

U

UII

(411)






EFOP-351-16-2017-00017


70

GS

D

U

IS

(412)










D

DSDS

I

Ur

(413)




= 300 mW











EFOP-351-16-2017-00017


71














EFOP-351-16-2017-00017


72












EFOP-351-16-2017-00017


73













meg)


P

EFOP-351-16-2017-00017


74

)1( 00

DS

DPGS

I

IUU (414)


)I

I1(

I

U

I

UR

DS

0D

0D

p

0D

0GSS (415)



S

0D

0DSTD

SD0D0DST

RI

UUR

)RR(IUU

(416)









461 Tirisztorok









EFOP-351-16-2017-00017


75













EFOP-351-16-2017-00017


76













EFOP-351-16-2017-00017


77




















EFOP-351-16-2017-00017


78






















EFOP-351-16-2017-00017


79















EFOP-351-16-2017-00017


80











EFOP-351-16-2017-00017


81







(51 aacutebra)












EFOP-351-16-2017-00017


82





2

U











1

2]dB[u U

Ulg20A

(51)



2i I

IA decibelben

1

2]dB[i I

Ilg20A


1

2

1

2

1

2P AA

I

I

U

U

P

PA decibelben

1

2]dB[P P

Plg10A









EFOP-351-16-2017-00017


83



1

I

Urbe (52)


2

I

Urki (53)








B = ff - fa (54)



- fk = 1kHz

EFOP-351-16-2017-00017


84
























EFOP-351-16-2017-00017


85




SZABAacuteLY




C

e22ki

C

e22

ki

ki

kiki

e112B1B

be

e112B1Bbe

be

bebe

e11

tC

e22

e21

e11B

tC

e22

Be21

e11B

tC

e22

ki

be

kiu

Rh

1

i

)Rh

1(i

i

ur

hRRi

)hRR(i

i

ur

h

)RRh

1(h

hi

)RRh

1(ih

hi

)RRh

1(i

u

uA

(55)





522 Feladat




EFOP-351-16-2017-00017


86


















EFOP-351-16-2017-00017


87




D

S22ki

D

S22

ki

ki

kiki

G

be

bebe

tD

S22

S21

be

tD

S22

beS21

be

tD

S22

ki

be

kiu

RY

1

i

)RY

1(i

i

ur

Ri

ur

)RRY

1(Y

u

)RRY

1(uY

u

)RRY

1(i

u

uA

(56)



531 Feladat










n21

1

n1n1n

1

nn

1

1nu AAA

U

AAU

U

AU

U

UA (57)

A1 U1 U

I1 I2

A2 2 U3

I2 I3

An Un Un+

In In+1

EFOP-351-16-2017-00017


88






meg

kin

n

nki

bebe

rI

Ur

rI

Ur

1

1

11

1

(59)











Au


β

I1

U1 Ube

Uv

I2

U2

EFOP-351-16-2017-00017


89







2

v

1

2uv

be

2u

U

U

U

UA

U

UA


u

u

be

2be

beu

2be

beu

vbe

beu

1

2uv A1

A

)U

U1(U

UA

UU

UA

UU

UA

U

UA

(510)





Auv (511)












EFOP-351-16-2017-00017


90
























UP + UN _

Uki

EFOP-351-16-2017-00017


91








-

+

UN

UP

+ UT

- UT

Uki














EFOP-351-16-2017-00017


92



)( 000 NPUDUki

D

kiU UUAUAU

U

UA (61)






-

+Uk Uki


k

kiUk

U

UA (62)










Uk

UdB

Uk

U

A

AGdecibelben

A

ACMMR 0

][0 lg20 (63)

EFOP-351-16-2017-00017


93



nagyon kicsi

NP

D

NP

D

B

Dbe

II

UII

U

I

UR

2

2

(64)



hataacuterozza meg

)(

)(

roumlvidzaacuterki


UR (65)







AU0

AU

- 20 dBdek

f0 f rsquof ff f



U

Uf

A

Aff 0

0 (66)


EFOP-351-16-2017-00017


94

















A





bevN

1

v

1be

vv

be

kiU

II0Imert

R

R

RI

RI

U

UA

(67)

EFOP-351-16-2017-00017


95




11 R

I

RI

I

Ur

be

be

be

bebe (68)



0U

Ukiki

A

ARr (69)








Rbe

IP







EFOP-351-16-2017-00017


96












11

1

1

1

1

1

1

1)(

)(

0

R

R

R

RR

RI

RRI

U

UA

RRIU

RIUI

RIRIU

vv

v

vv

be

kiU

vvki

vbebe

vbebebe

(610)

EFOP-351-16-2017-00017


97
















EFOP-351-16-2017-00017


98

2

21

121 21

)(2

1max

CtCsg

aCR

fCRr

faholfff

(611)





u

sg

sgubeki A

Rr

RuAuu

(612)



















EFOP-351-16-2017-00017


99









EFOP-351-16-2017-00017


5

BEVEZETEacuteS
























EFOP-351-16-2017-00017


6
























EFOP-351-16-2017-00017


7































EFOP-351-16-2017-00017


8









11 Elektrosztatika















EFOP-351-16-2017-00017


9



221

r

QQkF

(11)



sA

mVk

r

9

0

1094

1

(12)

mV

sA

120 108558 (13)












haacutenyadosa

EFOP-351-16-2017-00017


10

20

2 4

1

r

q

rQ

Qqk

Q

FE

(14)




m

V

As

mVAs

C

NE

][ (15)






beszeacuteluumlnk


EFOP-351-16-2017-00017


11





002

0

11

4

1

400

rr

Qdr

r

QdrE

Q

WV

r

r

r

r (16)


r

QV

1

4 0

(17)


C

JV

1

11 (18)






drEdrEdrEVVUr

A

B

r

B

ABAAB (19)




QA QB

UAB

VA VB

EFOP-351-16-2017-00017


12



BABAAB UVVU (110)


)( BA VVQW (111)











U

QC (112)


V

sA

V

CF

1

11

1

11

(113)

EFOP-351-16-2017-00017


13










d

AC r0 (114)








EFOP-351-16-2017-00017


14



kapacitaacutes




aacutebra)








nn CCCCC 21 (115)


EFOP-351-16-2017-00017


15





nn CCCCC

11

111

21

(116)











EFOP-351-16-2017-00017


16





dt

dQI (117)










vQNdS

dIJ e (118)










EFOP-351-16-2017-00017


17


















EFOP-351-16-2017-00017


18

n

iin

n

iin

rrrrr

UUUUU

121

121

(119)


















EFOP-351-16-2017-00017


19

n

i in

ni

rrrrr

UUUUU

121

21

11

111

)min(

(120)













I

UR (121)



R

UIIRU (122)

EFOP-351-16-2017-00017


20






Rr

RUR

Rr

URIU g

g

(123)






S

lRV (124)







EFOP-351-16-2017-00017


21






53241

54321

1

0

0

IIIII

IIIII

In

ii

(125)










EFOP-351-16-2017-00017


22


01

n

iiU (126)




05544322111 RIRIURIRIU (127)



i

n

ii

n

ii RIU

RIRIRIRIUU

11

5544221131

(128)













EFOP-351-16-2017-00017


23


n

iin

e

ee

ne

ne

RRRRI

UR

IIII

UUUU

121

21

21

(129)






Feliacuterhatjuk

n

i ie

ne

ee

ee

ne

ne

RRRRRU

II

UR

IIII

UUUU

1

21

21

21

111

11

11

(130)




iacuterhatjuk fel

21

21

RR

RRRe

(131)

EFOP-351-16-2017-00017


24








2

2

1

1

R

U I

R

UI rarr

2

1

2

1

R

R

U

U (132)





21

112

2122121 RR

RUUR

RR

UURIUUUUUUU

(133)


21

22

RR

RUU

(134)


n

ii

nn

R

RUU

1

(135)

EFOP-351-16-2017-00017


25






ha R2 vaacuteltozik

1)11

(

1

21

2121

2

RRR

URRRRRR

RRUU

t

be

tt

tbeki (136)









EFOP-351-16-2017-00017


26



21

2

2

21

21

)(RR

RI

R

RRII

R

UII

(137)


21

11 11

1

RR

RII

(138)


21

2

21

12 11

1

RR

RI

RR

RII

(139)


n

i i

ii

R

RII

1

1

1

(140)







EFOP-351-16-2017-00017


27





















EFOP-351-16-2017-00017


28












felcsereacutelhető





UQW (141)


][ VAstIUW (142)


][ ][ WVAIUt

WP (143)

EFOP-351-16-2017-00017


29

f 2T

2 f

T1









)sin()( tUtu m (21)



φ

EFOP-351-16-2017-00017


30




0)sin(1

)(1

00

T

m

T

M tUT

dttuT

U (22)





2)(sin

1)(

10

22

0

2 mT

m

T UdttU

Tdttu

TU (23)





egyenlő

0)cos)2(cos(T

I)tsin(I

T

1dt)t(i

T

1I m

T

0

m

T

0

k

(24)



2222cos1

sin1

)(1 2

0

2

0

22

0

2 mmI

TT

Idt

t

T

IdttI

Tdtti

TI

Tm

T

m

T

(25)





lesz

EFOP-351-16-2017-00017


31









I

UR

R

UI (26)










EFOP-351-16-2017-00017


32



tcosIC

1tdtsinI

C

1dt)t(i

C

1)t(u m

t

0 m

t

0

(27)









CjC

jcX

1

(28)









EFOP-351-16-2017-00017


33





tLIdt

tdiLtu m cos

)()( (29)

Ahol tsinI)t(i m








LjX L (210)

23 Az impedancia




I

UZ (211)

EFOP-351-16-2017-00017


34






jXRjZ ImRe (212)





22 XRZ (213)



R

Xarctg

Z

X

Z





)sin(cos jZZ (215)

EFOP-351-16-2017-00017


35



j

ee

ee

jj

jj

2sin

2cos

(216)

jeZZ (217)







LjRZ (218)



22222 LRXRZ L (219)

Z

Rarccos (220)

EFOP-351-16-2017-00017


36




LR UUU (221)


222LR UUU (222)






LR iii (223)


2

2

2

2

2

2

222

L

LR

X

u

R

u

Z

u

iii

(224)

EFOP-351-16-2017-00017


37



R

Z

XRZ L

arccos

11122

(225)






feliacuterhatjuk

CRg UUU (226)


222222

222

C

CRg

XIRIZI

UUU

(227)



Z

R

CRXRZ C

arccos

)(1

2222

(228)

EFOP-351-16-2017-00017


38










2

2

2

2

2

2

222

C

CR

X

u

R

u

Z

u

iii

(229)



R

Z

XRZ C

arccos

11122

(230)

EFOP-351-16-2017-00017


39
















UIS

UIQ

UIP

sin

cos

(231)






EFOP-351-16-2017-00017


40



















XL XL-XC

XC

φ φjav

R

Z

EFOP-351-16-2017-00017


41



alkotnak







)1

(1

CLjR

CjLjRZ

(232)


L

1



LC

10 vagy

LCf

21

0 (233)




EFOP-351-16-2017-00017


42






C

L

RRLC

L

R

L

Ri

Xi

P

PQ Lm

S

12

2

(234)




L

R

C

L

RLC

QB

S

S

1

10 (235)

EFOP-351-16-2017-00017


43










)1

(1111111

LCj

RCj

LjRXXRZ CL

(236)


C

1


hataacuterozza meg

LC

10 vagy

LCf

21

0 (237)




EFOP-351-16-2017-00017


44







L

CR

L

LCR

L

R

R

u

X

u

P

PQ Lm

P 2

2

(238)




EFOP-351-16-2017-00017


45

RC

L

CRLC

QB

P

P

110

(239)


EFOP-351-16-2017-00017


46



















EFOP-351-16-2017-00017


47



)3

4sin(

)3

2sin(

sin

3

2

1

tUu

tUu

tUu

m

m

m

(31)





)3

4sin(

)3

2sin(

sin

03

02

01

tIi

tIi

tIi

(32)



)3

4sin(

)3

2sin(

)sin(

03

02

01

tIi

tIi

tIi

(33)

EFOP-351-16-2017-00017


48













EFOP-351-16-2017-00017


49




egymaacutessal

v

f

UUUU

UUUU

322113

321 (34)




fv

mm

UU

UtUtUUUU

3

3sin)120sin( 11221

(35)





Iv = If (36)




U31

U32

EFOP-351-16-2017-00017


50






0321

31233

23122

12311

III

III

III

III

(37)



f

v

IIII

IIII

321

312312 (38)



fv II 3 (39)






EFOP-351-16-2017-00017


51


aacutebra)










vv

vv

vvffff

IUS

IUQ

IUIUIUP

3

sin3

cos3cos33cos3

(310)

EFOP-351-16-2017-00017


52

4 ELEKTRONIKA






vezetők

feacutelvezetők

szigetelő anyagok








aacuteramot







EFOP-351-16-2017-00017


53

















EFOP-351-16-2017-00017


54




















EFOP-351-16-2017-00017


55




















EFOP-351-16-2017-00017


56















EFOP-351-16-2017-00017


57













EFOP-351-16-2017-00017


58

















D

Dd I

Ur

(41)







EFOP-351-16-2017-00017


59



376030

72012

D

DDD I

UURURIU













UUU

tdtUT

UT

MMk 440

2sin

1 2

0

(42)






EFOP-351-16-2017-00017


60










UUU

tdtUT

UT

MMk 890

222sin

2 2

0

(43)




EFOP-351-16-2017-00017


61

















EFOP-351-16-2017-00017


62

























EFOP-351-16-2017-00017


63



kollektor (C)














EFOP-351-16-2017-00017


64




ki






B

C

I

I (46)













EFOP-351-16-2017-00017


65
















hasznaacutelunk)








M

EFOP-351-16-2017-00017


66






















EFOP-351-16-2017-00017


67

EECECCT

EEBET

RIURIU

RIURR

RU

000

0021

2

(47)






B

T

I

URR

2021 (48)





200T

ECCEC

URIUU (49)



EECECCT

B

EEBET

RIURIU

I

RIUUR

000

001

(410)










EFOP-351-16-2017-00017


68



















EFOP-351-16-2017-00017


69
















2)1(P

GSDSD

U

UII

(411)






EFOP-351-16-2017-00017


70

GS

D

U

IS

(412)










D

DSDS

I

Ur

(413)




= 300 mW











EFOP-351-16-2017-00017


71














EFOP-351-16-2017-00017


72












EFOP-351-16-2017-00017


73













meg)


P

EFOP-351-16-2017-00017


74

)1( 00

DS

DPGS

I

IUU (414)


)I

I1(

I

U

I

UR

DS

0D

0D

p

0D

0GSS (415)



S

0D

0DSTD

SD0D0DST

RI

UUR

)RR(IUU

(416)









461 Tirisztorok









EFOP-351-16-2017-00017


75













EFOP-351-16-2017-00017


76













EFOP-351-16-2017-00017


77




















EFOP-351-16-2017-00017


78






















EFOP-351-16-2017-00017


79















EFOP-351-16-2017-00017


80











EFOP-351-16-2017-00017


81







(51 aacutebra)












EFOP-351-16-2017-00017


82





2

U











1

2]dB[u U

Ulg20A

(51)



2i I

IA decibelben

1

2]dB[i I

Ilg20A


1

2

1

2

1

2P AA

I

I

U

U

P

PA decibelben

1

2]dB[P P

Plg10A









EFOP-351-16-2017-00017


83



1

I

Urbe (52)


2

I

Urki (53)








B = ff - fa (54)



- fk = 1kHz

EFOP-351-16-2017-00017


84
























EFOP-351-16-2017-00017


85




SZABAacuteLY




C

e22ki

C

e22

ki

ki

kiki

e112B1B

be

e112B1Bbe

be

bebe

e11

tC

e22

e21

e11B

tC

e22

Be21

e11B

tC

e22

ki

be

kiu

Rh

1

i

)Rh

1(i

i

ur

hRRi

)hRR(i

i

ur

h

)RRh

1(h

hi

)RRh

1(ih

hi

)RRh

1(i

u

uA

(55)





522 Feladat




EFOP-351-16-2017-00017


86


















EFOP-351-16-2017-00017


87




D

S22ki

D

S22

ki

ki

kiki

G

be

bebe

tD

S22

S21

be

tD

S22

beS21

be

tD

S22

ki

be

kiu

RY

1

i

)RY

1(i

i

ur

Ri

ur

)RRY

1(Y

u

)RRY

1(uY

u

)RRY

1(i

u

uA

(56)



531 Feladat










n21

1

n1n1n

1

nn

1

1nu AAA

U

AAU

U

AU

U

UA (57)

A1 U1 U

I1 I2

A2 2 U3

I2 I3

An Un Un+

In In+1

EFOP-351-16-2017-00017


88






meg

kin

n

nki

bebe

rI

Ur

rI

Ur

1

1

11

1

(59)











Au


β

I1

U1 Ube

Uv

I2

U2

EFOP-351-16-2017-00017


89







2

v

1

2uv

be

2u

U

U

U

UA

U

UA


u

u

be

2be

beu

2be

beu

vbe

beu

1

2uv A1

A

)U

U1(U

UA

UU

UA

UU

UA

U

UA

(510)





Auv (511)












EFOP-351-16-2017-00017


90
























UP + UN _

Uki

EFOP-351-16-2017-00017


91








-

+

UN

UP

+ UT

- UT

Uki














EFOP-351-16-2017-00017


92



)( 000 NPUDUki

D

kiU UUAUAU

U

UA (61)






-

+Uk Uki


k

kiUk

U

UA (62)










Uk

UdB

Uk

U

A

AGdecibelben

A

ACMMR 0

][0 lg20 (63)

EFOP-351-16-2017-00017


93



nagyon kicsi

NP

D

NP

D

B

Dbe

II

UII

U

I

UR

2

2

(64)



hataacuterozza meg

)(

)(

roumlvidzaacuterki


UR (65)







AU0

AU

- 20 dBdek

f0 f rsquof ff f



U

Uf

A

Aff 0

0 (66)


EFOP-351-16-2017-00017


94

















A





bevN

1

v

1be

vv

be

kiU

II0Imert

R

R

RI

RI

U

UA

(67)

EFOP-351-16-2017-00017


95




11 R

I

RI

I

Ur

be

be

be

bebe (68)



0U

Ukiki

A

ARr (69)








Rbe

IP







EFOP-351-16-2017-00017


96












11

1

1

1

1

1

1

1)(

)(

0

R

R

R

RR

RI

RRI

U

UA

RRIU

RIUI

RIRIU

vv

v

vv

be

kiU

vvki

vbebe

vbebebe

(610)

EFOP-351-16-2017-00017


97
















EFOP-351-16-2017-00017


98

2

21

121 21

)(2

1max

CtCsg

aCR

fCRr

faholfff

(611)





u

sg

sgubeki A

Rr

RuAuu

(612)



















EFOP-351-16-2017-00017


99









EFOP-351-16-2017-00017


6
























EFOP-351-16-2017-00017


7































EFOP-351-16-2017-00017


8









11 Elektrosztatika















EFOP-351-16-2017-00017


9



221

r

QQkF

(11)



sA

mVk

r

9

0

1094

1

(12)

mV

sA

120 108558 (13)












haacutenyadosa

EFOP-351-16-2017-00017


10

20

2 4

1

r

q

rQ

Qqk

Q

FE

(14)




m

V

As

mVAs

C

NE

][ (15)






beszeacuteluumlnk


EFOP-351-16-2017-00017


11





002

0

11

4

1

400

rr

Qdr

r

QdrE

Q

WV

r

r

r

r (16)


r

QV

1

4 0

(17)


C

JV

1

11 (18)






drEdrEdrEVVUr

A

B

r

B

ABAAB (19)




QA QB

UAB

VA VB

EFOP-351-16-2017-00017


12



BABAAB UVVU (110)


)( BA VVQW (111)











U

QC (112)


V

sA

V

CF

1

11

1

11

(113)

EFOP-351-16-2017-00017


13










d

AC r0 (114)








EFOP-351-16-2017-00017


14



kapacitaacutes




aacutebra)








nn CCCCC 21 (115)


EFOP-351-16-2017-00017


15





nn CCCCC

11

111

21

(116)











EFOP-351-16-2017-00017


16





dt

dQI (117)










vQNdS

dIJ e (118)










EFOP-351-16-2017-00017


17


















EFOP-351-16-2017-00017


18

n

iin

n

iin

rrrrr

UUUUU

121

121

(119)


















EFOP-351-16-2017-00017


19

n

i in

ni

rrrrr

UUUUU

121

21

11

111

)min(

(120)













I

UR (121)



R

UIIRU (122)

EFOP-351-16-2017-00017


20






Rr

RUR

Rr

URIU g

g

(123)






S

lRV (124)







EFOP-351-16-2017-00017


21






53241

54321

1

0

0

IIIII

IIIII

In

ii

(125)










EFOP-351-16-2017-00017


22


01

n

iiU (126)




05544322111 RIRIURIRIU (127)



i

n

ii

n

ii RIU

RIRIRIRIUU

11

5544221131

(128)













EFOP-351-16-2017-00017


23


n

iin

e

ee

ne

ne

RRRRI

UR

IIII

UUUU

121

21

21

(129)






Feliacuterhatjuk

n

i ie

ne

ee

ee

ne

ne

RRRRRU

II

UR

IIII

UUUU

1

21

21

21

111

11

11

(130)




iacuterhatjuk fel

21

21

RR

RRRe

(131)

EFOP-351-16-2017-00017


24








2

2

1

1

R

U I

R

UI rarr

2

1

2

1

R

R

U

U (132)





21

112

2122121 RR

RUUR

RR

UURIUUUUUUU

(133)


21

22

RR

RUU

(134)


n

ii

nn

R

RUU

1

(135)

EFOP-351-16-2017-00017


25






ha R2 vaacuteltozik

1)11

(

1

21

2121

2

RRR

URRRRRR

RRUU

t

be

tt

tbeki (136)









EFOP-351-16-2017-00017


26



21

2

2

21

21

)(RR

RI

R

RRII

R

UII

(137)


21

11 11

1

RR

RII

(138)


21

2

21

12 11

1

RR

RI

RR

RII

(139)


n

i i

ii

R

RII

1

1

1

(140)







EFOP-351-16-2017-00017


27





















EFOP-351-16-2017-00017


28












felcsereacutelhető





UQW (141)


][ VAstIUW (142)


][ ][ WVAIUt

WP (143)

EFOP-351-16-2017-00017


29

f 2T

2 f

T1









)sin()( tUtu m (21)



φ

EFOP-351-16-2017-00017


30




0)sin(1

)(1

00

T

m

T

M tUT

dttuT

U (22)





2)(sin

1)(

10

22

0

2 mT

m

T UdttU

Tdttu

TU (23)





egyenlő

0)cos)2(cos(T

I)tsin(I

T

1dt)t(i

T

1I m

T

0

m

T

0

k

(24)



2222cos1

sin1

)(1 2

0

2

0

22

0

2 mmI

TT

Idt

t

T

IdttI

Tdtti

TI

Tm

T

m

T

(25)





lesz

EFOP-351-16-2017-00017


31









I

UR

R

UI (26)










EFOP-351-16-2017-00017


32



tcosIC

1tdtsinI

C

1dt)t(i

C

1)t(u m

t

0 m

t

0

(27)









CjC

jcX

1

(28)









EFOP-351-16-2017-00017


33





tLIdt

tdiLtu m cos

)()( (29)

Ahol tsinI)t(i m








LjX L (210)

23 Az impedancia




I

UZ (211)

EFOP-351-16-2017-00017


34






jXRjZ ImRe (212)





22 XRZ (213)



R

Xarctg

Z

X

Z





)sin(cos jZZ (215)

EFOP-351-16-2017-00017


35



j

ee

ee

jj

jj

2sin

2cos

(216)

jeZZ (217)







LjRZ (218)



22222 LRXRZ L (219)

Z

Rarccos (220)

EFOP-351-16-2017-00017


36




LR UUU (221)


222LR UUU (222)






LR iii (223)


2

2

2

2

2

2

222

L

LR

X

u

R

u

Z

u

iii

(224)

EFOP-351-16-2017-00017


37



R

Z

XRZ L

arccos

11122

(225)






feliacuterhatjuk

CRg UUU (226)


222222

222

C

CRg

XIRIZI

UUU

(227)



Z

R

CRXRZ C

arccos

)(1

2222

(228)

EFOP-351-16-2017-00017


38










2

2

2

2

2

2

222

C

CR

X

u

R

u

Z

u

iii

(229)



R

Z

XRZ C

arccos

11122

(230)

EFOP-351-16-2017-00017


39
















UIS

UIQ

UIP

sin

cos

(231)






EFOP-351-16-2017-00017


40



















XL XL-XC

XC

φ φjav

R

Z

EFOP-351-16-2017-00017


41



alkotnak







)1

(1

CLjR

CjLjRZ

(232)


L

1



LC

10 vagy

LCf

21

0 (233)




EFOP-351-16-2017-00017


42






C

L

RRLC

L

R

L

Ri

Xi

P

PQ Lm

S

12

2

(234)




L

R

C

L

RLC

QB

S

S

1

10 (235)

EFOP-351-16-2017-00017


43










)1

(1111111

LCj

RCj

LjRXXRZ CL

(236)


C

1


hataacuterozza meg

LC

10 vagy

LCf

21

0 (237)




EFOP-351-16-2017-00017


44







L

CR

L

LCR

L

R

R

u

X

u

P

PQ Lm

P 2

2

(238)




EFOP-351-16-2017-00017


45

RC

L

CRLC

QB

P

P

110

(239)


EFOP-351-16-2017-00017


46



















EFOP-351-16-2017-00017


47



)3

4sin(

)3

2sin(

sin

3

2

1

tUu

tUu

tUu

m

m

m

(31)





)3

4sin(

)3

2sin(

sin

03

02

01

tIi

tIi

tIi

(32)



)3

4sin(

)3

2sin(

)sin(

03

02

01

tIi

tIi

tIi

(33)

EFOP-351-16-2017-00017


48













EFOP-351-16-2017-00017


49




egymaacutessal

v

f

UUUU

UUUU

322113

321 (34)




fv

mm

UU

UtUtUUUU

3

3sin)120sin( 11221

(35)





Iv = If (36)




U31

U32

EFOP-351-16-2017-00017


50






0321

31233

23122

12311

III

III

III

III

(37)



f

v

IIII

IIII

321

312312 (38)



fv II 3 (39)






EFOP-351-16-2017-00017


51


aacutebra)










vv

vv

vvffff

IUS

IUQ

IUIUIUP

3

sin3

cos3cos33cos3

(310)

EFOP-351-16-2017-00017


52

4 ELEKTRONIKA






vezetők

feacutelvezetők

szigetelő anyagok








aacuteramot







EFOP-351-16-2017-00017


53

















EFOP-351-16-2017-00017


54




















EFOP-351-16-2017-00017


55




















EFOP-351-16-2017-00017


56















EFOP-351-16-2017-00017


57













EFOP-351-16-2017-00017


58

















D

Dd I

Ur

(41)







EFOP-351-16-2017-00017


59



376030

72012

D

DDD I

UURURIU













UUU

tdtUT

UT

MMk 440

2sin

1 2

0

(42)






EFOP-351-16-2017-00017


60










UUU

tdtUT

UT

MMk 890

222sin

2 2

0

(43)




EFOP-351-16-2017-00017


61

















EFOP-351-16-2017-00017


62

























EFOP-351-16-2017-00017


63



kollektor (C)














EFOP-351-16-2017-00017


64




ki






B

C

I

I (46)













EFOP-351-16-2017-00017


65
















hasznaacutelunk)








M

EFOP-351-16-2017-00017


66






















EFOP-351-16-2017-00017


67

EECECCT

EEBET

RIURIU

RIURR

RU

000

0021

2

(47)






B

T

I

URR

2021 (48)





200T

ECCEC

URIUU (49)



EECECCT

B

EEBET

RIURIU

I

RIUUR

000

001

(410)










EFOP-351-16-2017-00017


68



















EFOP-351-16-2017-00017


69
















2)1(P

GSDSD

U

UII

(411)






EFOP-351-16-2017-00017


70

GS

D

U

IS

(412)










D

DSDS

I

Ur

(413)




= 300 mW











EFOP-351-16-2017-00017


71














EFOP-351-16-2017-00017


72












EFOP-351-16-2017-00017


73













meg)


P

EFOP-351-16-2017-00017


74

)1( 00

DS

DPGS

I

IUU (414)


)I

I1(

I

U

I

UR

DS

0D

0D

p

0D

0GSS (415)



S

0D

0DSTD

SD0D0DST

RI

UUR

)RR(IUU

(416)









461 Tirisztorok









EFOP-351-16-2017-00017


75













EFOP-351-16-2017-00017


76













EFOP-351-16-2017-00017


77




















EFOP-351-16-2017-00017


78






















EFOP-351-16-2017-00017


79















EFOP-351-16-2017-00017


80











EFOP-351-16-2017-00017


81







(51 aacutebra)












EFOP-351-16-2017-00017


82





2

U











1

2]dB[u U

Ulg20A

(51)



2i I

IA decibelben

1

2]dB[i I

Ilg20A


1

2

1

2

1

2P AA

I

I

U

U

P

PA decibelben

1

2]dB[P P

Plg10A









EFOP-351-16-2017-00017


83



1

I

Urbe (52)


2

I

Urki (53)








B = ff - fa (54)



- fk = 1kHz

EFOP-351-16-2017-00017


84
























EFOP-351-16-2017-00017


85




SZABAacuteLY




C

e22ki

C

e22

ki

ki

kiki

e112B1B

be

e112B1Bbe

be

bebe

e11

tC

e22

e21

e11B

tC

e22

Be21

e11B

tC

e22

ki

be

kiu

Rh

1

i

)Rh

1(i

i

ur

hRRi

)hRR(i

i

ur

h

)RRh

1(h

hi

)RRh

1(ih

hi

)RRh

1(i

u

uA

(55)





522 Feladat




EFOP-351-16-2017-00017


86


















EFOP-351-16-2017-00017


87




D

S22ki

D

S22

ki

ki

kiki

G

be

bebe

tD

S22

S21

be

tD

S22

beS21

be

tD

S22

ki

be

kiu

RY

1

i

)RY

1(i

i

ur

Ri

ur

)RRY

1(Y

u

)RRY

1(uY

u

)RRY

1(i

u

uA

(56)



531 Feladat










n21

1

n1n1n

1

nn

1

1nu AAA

U

AAU

U

AU

U

UA (57)

A1 U1 U

I1 I2

A2 2 U3

I2 I3

An Un Un+

In In+1

EFOP-351-16-2017-00017


88






meg

kin

n

nki

bebe

rI

Ur

rI

Ur

1

1

11

1

(59)











Au


β

I1

U1 Ube

Uv

I2

U2

EFOP-351-16-2017-00017


89







2

v

1

2uv

be

2u

U

U

U

UA

U

UA


u

u

be

2be

beu

2be

beu

vbe

beu

1

2uv A1

A

)U

U1(U

UA

UU

UA

UU

UA

U

UA

(510)





Auv (511)












EFOP-351-16-2017-00017


90
























UP + UN _

Uki

EFOP-351-16-2017-00017


91








-

+

UN

UP

+ UT

- UT

Uki














EFOP-351-16-2017-00017


92



)( 000 NPUDUki

D

kiU UUAUAU

U

UA (61)






-

+Uk Uki


k

kiUk

U

UA (62)










Uk

UdB

Uk

U

A

AGdecibelben

A

ACMMR 0

][0 lg20 (63)

EFOP-351-16-2017-00017


93



nagyon kicsi

NP

D

NP

D

B

Dbe

II

UII

U

I

UR

2

2

(64)



hataacuterozza meg

)(

)(

roumlvidzaacuterki


UR (65)







AU0

AU

- 20 dBdek

f0 f rsquof ff f



U

Uf

A

Aff 0

0 (66)


EFOP-351-16-2017-00017


94

















A





bevN

1

v

1be

vv

be

kiU

II0Imert

R

R

RI

RI

U

UA

(67)

EFOP-351-16-2017-00017


95




11 R

I

RI

I

Ur

be

be

be

bebe (68)



0U

Ukiki

A

ARr (69)








Rbe

IP







EFOP-351-16-2017-00017


96












11

1

1

1

1

1

1

1)(

)(

0

R

R

R

RR

RI

RRI

U

UA

RRIU

RIUI

RIRIU

vv

v

vv

be

kiU

vvki

vbebe

vbebebe

(610)

EFOP-351-16-2017-00017


97
















EFOP-351-16-2017-00017


98

2

21

121 21

)(2

1max

CtCsg

aCR

fCRr

faholfff

(611)





u

sg

sgubeki A

Rr

RuAuu

(612)



















EFOP-351-16-2017-00017


99









EFOP-351-16-2017-00017


7































EFOP-351-16-2017-00017


8









11 Elektrosztatika















EFOP-351-16-2017-00017


9



221

r

QQkF

(11)



sA

mVk

r

9

0

1094

1

(12)

mV

sA

120 108558 (13)












haacutenyadosa

EFOP-351-16-2017-00017


10

20

2 4

1

r

q

rQ

Qqk

Q

FE

(14)




m

V

As

mVAs

C

NE

][ (15)






beszeacuteluumlnk


EFOP-351-16-2017-00017


11





002

0

11

4

1

400

rr

Qdr

r

QdrE

Q

WV

r

r

r

r (16)


r

QV

1

4 0

(17)


C

JV

1

11 (18)






drEdrEdrEVVUr

A

B

r

B

ABAAB (19)




QA QB

UAB

VA VB

EFOP-351-16-2017-00017


12



BABAAB UVVU (110)


)( BA VVQW (111)











U

QC (112)


V

sA

V

CF

1

11

1

11

(113)

EFOP-351-16-2017-00017


13










d

AC r0 (114)








EFOP-351-16-2017-00017


14



kapacitaacutes




aacutebra)








nn CCCCC 21 (115)


EFOP-351-16-2017-00017


15





nn CCCCC

11

111

21

(116)











EFOP-351-16-2017-00017


16





dt

dQI (117)










vQNdS

dIJ e (118)










EFOP-351-16-2017-00017


17


















EFOP-351-16-2017-00017


18

n

iin

n

iin

rrrrr

UUUUU

121

121

(119)


















EFOP-351-16-2017-00017


19

n

i in

ni

rrrrr

UUUUU

121

21

11

111

)min(

(120)













I

UR (121)



R

UIIRU (122)

EFOP-351-16-2017-00017


20






Rr

RUR

Rr

URIU g

g

(123)






S

lRV (124)







EFOP-351-16-2017-00017


21






53241

54321

1

0

0

IIIII

IIIII

In

ii

(125)










EFOP-351-16-2017-00017


22


01

n

iiU (126)




05544322111 RIRIURIRIU (127)



i

n

ii

n

ii RIU

RIRIRIRIUU

11

5544221131

(128)













EFOP-351-16-2017-00017


23


n

iin

e

ee

ne

ne

RRRRI

UR

IIII

UUUU

121

21

21

(129)






Feliacuterhatjuk

n

i ie

ne

ee

ee

ne

ne

RRRRRU

II

UR

IIII

UUUU

1

21

21

21

111

11

11

(130)




iacuterhatjuk fel

21

21

RR

RRRe

(131)

EFOP-351-16-2017-00017


24








2

2

1

1

R

U I

R

UI rarr

2

1

2

1

R

R

U

U (132)





21

112

2122121 RR

RUUR

RR

UURIUUUUUUU

(133)


21

22

RR

RUU

(134)


n

ii

nn

R

RUU

1

(135)

EFOP-351-16-2017-00017


25






ha R2 vaacuteltozik

1)11

(

1

21

2121

2

RRR

URRRRRR

RRUU

t

be

tt

tbeki (136)









EFOP-351-16-2017-00017


26



21

2

2

21

21

)(RR

RI

R

RRII

R

UII

(137)


21

11 11

1

RR

RII

(138)


21

2

21

12 11

1

RR

RI

RR

RII

(139)


n

i i

ii

R

RII

1

1

1

(140)







EFOP-351-16-2017-00017


27





















EFOP-351-16-2017-00017


28












felcsereacutelhető





UQW (141)


][ VAstIUW (142)


][ ][ WVAIUt

WP (143)

EFOP-351-16-2017-00017


29

f 2T

2 f

T1









)sin()( tUtu m (21)



φ

EFOP-351-16-2017-00017


30




0)sin(1

)(1

00

T

m

T

M tUT

dttuT

U (22)





2)(sin

1)(

10

22

0

2 mT

m

T UdttU

Tdttu

TU (23)





egyenlő

0)cos)2(cos(T

I)tsin(I

T

1dt)t(i

T

1I m

T

0

m

T

0

k

(24)



2222cos1

sin1

)(1 2

0

2

0

22

0

2 mmI

TT

Idt

t

T

IdttI

Tdtti

TI

Tm

T

m

T

(25)





lesz

EFOP-351-16-2017-00017


31









I

UR

R

UI (26)










EFOP-351-16-2017-00017


32



tcosIC

1tdtsinI

C

1dt)t(i

C

1)t(u m

t

0 m

t

0

(27)









CjC

jcX

1

(28)









EFOP-351-16-2017-00017


33





tLIdt

tdiLtu m cos

)()( (29)

Ahol tsinI)t(i m








LjX L (210)

23 Az impedancia




I

UZ (211)

EFOP-351-16-2017-00017


34






jXRjZ ImRe (212)





22 XRZ (213)



R

Xarctg

Z

X

Z





)sin(cos jZZ (215)

EFOP-351-16-2017-00017


35



j

ee

ee

jj

jj

2sin

2cos

(216)

jeZZ (217)







LjRZ (218)



22222 LRXRZ L (219)

Z

Rarccos (220)

EFOP-351-16-2017-00017


36




LR UUU (221)


222LR UUU (222)






LR iii (223)


2

2

2

2

2

2

222

L

LR

X

u

R

u

Z

u

iii

(224)

EFOP-351-16-2017-00017


37



R

Z

XRZ L

arccos

11122

(225)






feliacuterhatjuk

CRg UUU (226)


222222

222

C

CRg

XIRIZI

UUU

(227)



Z

R

CRXRZ C

arccos

)(1

2222

(228)

EFOP-351-16-2017-00017


38










2

2

2

2

2

2

222

C

CR

X

u

R

u

Z

u

iii

(229)



R

Z

XRZ C

arccos

11122

(230)

EFOP-351-16-2017-00017


39
















UIS

UIQ

UIP

sin

cos

(231)






EFOP-351-16-2017-00017


40



















XL XL-XC

XC

φ φjav

R

Z

EFOP-351-16-2017-00017


41



alkotnak







)1

(1

CLjR

CjLjRZ

(232)


L

1



LC

10 vagy

LCf

21

0 (233)




EFOP-351-16-2017-00017


42






C

L

RRLC

L

R

L

Ri

Xi

P

PQ Lm

S

12

2

(234)




L

R

C

L

RLC

QB

S

S

1

10 (235)

EFOP-351-16-2017-00017


43










)1

(1111111

LCj

RCj

LjRXXRZ CL

(236)


C

1


hataacuterozza meg

LC

10 vagy

LCf

21

0 (237)




EFOP-351-16-2017-00017


44







L

CR

L

LCR

L

R

R

u

X

u

P

PQ Lm

P 2

2

(238)




EFOP-351-16-2017-00017


45

RC

L

CRLC

QB

P

P

110

(239)


EFOP-351-16-2017-00017


46



















EFOP-351-16-2017-00017


47



)3

4sin(

)3

2sin(

sin

3

2

1

tUu

tUu

tUu

m

m

m

(31)





)3

4sin(

)3

2sin(

sin

03

02

01

tIi

tIi

tIi

(32)



)3

4sin(

)3

2sin(

)sin(

03

02

01

tIi

tIi

tIi

(33)

EFOP-351-16-2017-00017


48













EFOP-351-16-2017-00017


49




egymaacutessal

v

f

UUUU

UUUU

322113

321 (34)




fv

mm

UU

UtUtUUUU

3

3sin)120sin( 11221

(35)





Iv = If (36)




U31

U32

EFOP-351-16-2017-00017


50






0321

31233

23122

12311

III

III

III

III

(37)



f

v

IIII

IIII

321

312312 (38)



fv II 3 (39)






EFOP-351-16-2017-00017


51


aacutebra)










vv

vv

vvffff

IUS

IUQ

IUIUIUP

3

sin3

cos3cos33cos3

(310)

EFOP-351-16-2017-00017


52

4 ELEKTRONIKA






vezetők

feacutelvezetők

szigetelő anyagok








aacuteramot







EFOP-351-16-2017-00017


53

















EFOP-351-16-2017-00017


54




















EFOP-351-16-2017-00017


55




















EFOP-351-16-2017-00017


56















EFOP-351-16-2017-00017


57













EFOP-351-16-2017-00017


58

















D

Dd I

Ur

(41)







EFOP-351-16-2017-00017


59



376030

72012

D

DDD I

UURURIU













UUU

tdtUT

UT

MMk 440

2sin

1 2

0

(42)






EFOP-351-16-2017-00017


60










UUU

tdtUT

UT

MMk 890

222sin

2 2

0

(43)




EFOP-351-16-2017-00017


61

















EFOP-351-16-2017-00017


62

























EFOP-351-16-2017-00017


63



kollektor (C)














EFOP-351-16-2017-00017


64




ki






B

C

I

I (46)













EFOP-351-16-2017-00017


65
















hasznaacutelunk)








M

EFOP-351-16-2017-00017


66






















EFOP-351-16-2017-00017


67

EECECCT

EEBET

RIURIU

RIURR

RU

000

0021

2

(47)






B

T

I

URR

2021 (48)





200T

ECCEC

URIUU (49)



EECECCT

B

EEBET

RIURIU

I

RIUUR

000

001

(410)










EFOP-351-16-2017-00017


68



















EFOP-351-16-2017-00017


69
















2)1(P

GSDSD

U

UII

(411)






EFOP-351-16-2017-00017


70

GS

D

U

IS

(412)










D

DSDS

I

Ur

(413)




= 300 mW











EFOP-351-16-2017-00017


71














EFOP-351-16-2017-00017


72












EFOP-351-16-2017-00017


73













meg)


P

EFOP-351-16-2017-00017


74

)1( 00

DS

DPGS

I

IUU (414)


)I

I1(

I

U

I

UR

DS

0D

0D

p

0D

0GSS (415)



S

0D

0DSTD

SD0D0DST

RI

UUR

)RR(IUU

(416)









461 Tirisztorok









EFOP-351-16-2017-00017


75













EFOP-351-16-2017-00017


76













EFOP-351-16-2017-00017


77




















EFOP-351-16-2017-00017


78






















EFOP-351-16-2017-00017


79















EFOP-351-16-2017-00017


80











EFOP-351-16-2017-00017


81







(51 aacutebra)












EFOP-351-16-2017-00017


82





2

U











1

2]dB[u U

Ulg20A

(51)



2i I

IA decibelben

1

2]dB[i I

Ilg20A


1

2

1

2

1

2P AA

I

I

U

U

P

PA decibelben

1

2]dB[P P

Plg10A









EFOP-351-16-2017-00017


83



1

I

Urbe (52)


2

I

Urki (53)








B = ff - fa (54)



- fk = 1kHz

EFOP-351-16-2017-00017


84
























EFOP-351-16-2017-00017


85




SZABAacuteLY




C

e22ki

C

e22

ki

ki

kiki

e112B1B

be

e112B1Bbe

be

bebe

e11

tC

e22

e21

e11B

tC

e22

Be21

e11B

tC

e22

ki

be

kiu

Rh

1

i

)Rh

1(i

i

ur

hRRi

)hRR(i

i

ur

h

)RRh

1(h

hi

)RRh

1(ih

hi

)RRh

1(i

u

uA

(55)





522 Feladat




EFOP-351-16-2017-00017


86


















EFOP-351-16-2017-00017


87




D

S22ki

D

S22

ki

ki

kiki

G

be

bebe

tD

S22

S21

be

tD

S22

beS21

be

tD

S22

ki

be

kiu

RY

1

i

)RY

1(i

i

ur

Ri

ur

)RRY

1(Y

u

)RRY

1(uY

u

)RRY

1(i

u

uA

(56)



531 Feladat










n21

1

n1n1n

1

nn

1

1nu AAA

U

AAU

U

AU

U

UA (57)

A1 U1 U

I1 I2

A2 2 U3

I2 I3

An Un Un+

In In+1

EFOP-351-16-2017-00017


88






meg

kin

n

nki

bebe

rI

Ur

rI

Ur

1

1

11

1

(59)











Au


β

I1

U1 Ube

Uv

I2

U2

EFOP-351-16-2017-00017


89







2

v

1

2uv

be

2u

U

U

U

UA

U

UA


u

u

be

2be

beu

2be

beu

vbe

beu

1

2uv A1

A

)U

U1(U

UA

UU

UA

UU

UA

U

UA

(510)





Auv (511)












EFOP-351-16-2017-00017


90
























UP + UN _

Uki

EFOP-351-16-2017-00017


91








-

+

UN

UP

+ UT

- UT

Uki














EFOP-351-16-2017-00017


92



)( 000 NPUDUki

D

kiU UUAUAU

U

UA (61)






-

+Uk Uki


k

kiUk

U

UA (62)










Uk

UdB

Uk

U

A

AGdecibelben

A

ACMMR 0

][0 lg20 (63)

EFOP-351-16-2017-00017


93



nagyon kicsi

NP

D

NP

D

B

Dbe

II

UII

U

I

UR

2

2

(64)



hataacuterozza meg

)(

)(

roumlvidzaacuterki


UR (65)







AU0

AU

- 20 dBdek

f0 f rsquof ff f



U

Uf

A

Aff 0

0 (66)


EFOP-351-16-2017-00017


94

















A





bevN

1

v

1be

vv

be

kiU

II0Imert

R

R

RI

RI

U

UA

(67)

EFOP-351-16-2017-00017


95




11 R

I

RI

I

Ur

be

be

be

bebe (68)



0U

Ukiki

A

ARr (69)








Rbe

IP







EFOP-351-16-2017-00017


96












11

1

1

1

1

1

1

1)(

)(

0

R

R

R

RR

RI

RRI

U

UA

RRIU

RIUI

RIRIU

vv

v

vv

be

kiU

vvki

vbebe

vbebebe

(610)

EFOP-351-16-2017-00017


97
















EFOP-351-16-2017-00017


98

2

21

121 21

)(2

1max

CtCsg

aCR

fCRr

faholfff

(611)





u

sg

sgubeki A

Rr

RuAuu

(612)



















EFOP-351-16-2017-00017


99









EFOP-351-16-2017-00017


8









11 Elektrosztatika















EFOP-351-16-2017-00017


9



221

r

QQkF

(11)



sA

mVk

r

9

0

1094

1

(12)

mV

sA

120 108558 (13)












haacutenyadosa

EFOP-351-16-2017-00017


10

20

2 4

1

r

q

rQ

Qqk

Q

FE

(14)




m

V

As

mVAs

C

NE

][ (15)






beszeacuteluumlnk


EFOP-351-16-2017-00017


11





002

0

11

4

1

400

rr

Qdr

r

QdrE

Q

WV

r

r

r

r (16)


r

QV

1

4 0

(17)


C

JV

1

11 (18)






drEdrEdrEVVUr

A

B

r

B

ABAAB (19)




QA QB

UAB

VA VB

EFOP-351-16-2017-00017


12



BABAAB UVVU (110)


)( BA VVQW (111)











U

QC (112)


V

sA

V

CF

1

11

1

11

(113)

EFOP-351-16-2017-00017


13










d

AC r0 (114)








EFOP-351-16-2017-00017


14



kapacitaacutes




aacutebra)








nn CCCCC 21 (115)


EFOP-351-16-2017-00017


15





nn CCCCC

11

111

21

(116)











EFOP-351-16-2017-00017


16





dt

dQI (117)










vQNdS

dIJ e (118)










EFOP-351-16-2017-00017


17


















EFOP-351-16-2017-00017


18

n

iin

n

iin

rrrrr

UUUUU

121

121

(119)


















EFOP-351-16-2017-00017


19

n

i in

ni

rrrrr

UUUUU

121

21

11

111

)min(

(120)













I

UR (121)



R

UIIRU (122)

EFOP-351-16-2017-00017


20






Rr

RUR

Rr

URIU g

g

(123)






S

lRV (124)







EFOP-351-16-2017-00017


21






53241

54321

1

0

0

IIIII

IIIII

In

ii

(125)










EFOP-351-16-2017-00017


22


01

n

iiU (126)




05544322111 RIRIURIRIU (127)



i

n

ii

n

ii RIU

RIRIRIRIUU

11

5544221131

(128)













EFOP-351-16-2017-00017


23


n

iin

e

ee

ne

ne

RRRRI

UR

IIII

UUUU

121

21

21

(129)






Feliacuterhatjuk

n

i ie

ne

ee

ee

ne

ne

RRRRRU

II

UR

IIII

UUUU

1

21

21

21

111

11

11

(130)




iacuterhatjuk fel

21

21

RR

RRRe

(131)

EFOP-351-16-2017-00017


24








2

2

1

1

R

U I

R

UI rarr

2

1

2

1

R

R

U

U (132)





21

112

2122121 RR

RUUR

RR

UURIUUUUUUU

(133)


21

22

RR

RUU

(134)


n

ii

nn

R

RUU

1

(135)

EFOP-351-16-2017-00017


25






ha R2 vaacuteltozik

1)11

(

1

21

2121

2

RRR

URRRRRR

RRUU

t

be

tt

tbeki (136)









EFOP-351-16-2017-00017


26



21

2

2

21

21

)(RR

RI

R

RRII

R

UII

(137)


21

11 11

1

RR

RII

(138)


21

2

21

12 11

1

RR

RI

RR

RII

(139)


n

i i

ii

R

RII

1

1

1

(140)







EFOP-351-16-2017-00017


27





















EFOP-351-16-2017-00017


28












felcsereacutelhető





UQW (141)


][ VAstIUW (142)


][ ][ WVAIUt

WP (143)

EFOP-351-16-2017-00017


29

f 2T

2 f

T1









)sin()( tUtu m (21)



φ

EFOP-351-16-2017-00017


30




0)sin(1

)(1

00

T

m

T

M tUT

dttuT

U (22)





2)(sin

1)(

10

22

0

2 mT

m

T UdttU

Tdttu

TU (23)





egyenlő

0)cos)2(cos(T

I)tsin(I

T

1dt)t(i

T

1I m

T

0

m

T

0

k

(24)



2222cos1

sin1

)(1 2

0

2

0

22

0

2 mmI

TT

Idt

t

T

IdttI

Tdtti

TI

Tm

T

m

T

(25)





lesz

EFOP-351-16-2017-00017


31









I

UR

R

UI (26)










EFOP-351-16-2017-00017


32



tcosIC

1tdtsinI

C

1dt)t(i

C

1)t(u m

t

0 m

t

0

(27)









CjC

jcX

1

(28)









EFOP-351-16-2017-00017


33





tLIdt

tdiLtu m cos

)()( (29)

Ahol tsinI)t(i m








LjX L (210)

23 Az impedancia




I

UZ (211)

EFOP-351-16-2017-00017


34






jXRjZ ImRe (212)





22 XRZ (213)



R

Xarctg

Z

X

Z





)sin(cos jZZ (215)

EFOP-351-16-2017-00017


35



j

ee

ee

jj

jj

2sin

2cos

(216)

jeZZ (217)







LjRZ (218)



22222 LRXRZ L (219)

Z

Rarccos (220)

EFOP-351-16-2017-00017


36




LR UUU (221)


222LR UUU (222)






LR iii (223)


2

2

2

2

2

2

222

L

LR

X

u

R

u

Z

u

iii

(224)

EFOP-351-16-2017-00017


37



R

Z

XRZ L

arccos

11122

(225)






feliacuterhatjuk

CRg UUU (226)


222222

222

C

CRg

XIRIZI

UUU

(227)



Z

R

CRXRZ C

arccos

)(1

2222

(228)

EFOP-351-16-2017-00017


38










2

2

2

2

2

2

222

C

CR

X

u

R

u

Z

u

iii

(229)



R

Z

XRZ C

arccos

11122

(230)

EFOP-351-16-2017-00017


39
















UIS

UIQ

UIP

sin

cos

(231)






EFOP-351-16-2017-00017


40



















XL XL-XC

XC

φ φjav

R

Z

EFOP-351-16-2017-00017


41



alkotnak







)1

(1

CLjR

CjLjRZ

(232)


L

1



LC

10 vagy

LCf

21

0 (233)




EFOP-351-16-2017-00017


42






C

L

RRLC

L

R

L

Ri

Xi

P

PQ Lm

S

12

2

(234)




L

R

C

L

RLC

QB

S

S

1

10 (235)

EFOP-351-16-2017-00017


43










)1

(1111111

LCj

RCj

LjRXXRZ CL

(236)


C

1


hataacuterozza meg

LC

10 vagy

LCf

21

0 (237)




EFOP-351-16-2017-00017


44







L

CR

L

LCR

L

R

R

u

X

u

P

PQ Lm

P 2

2

(238)




EFOP-351-16-2017-00017


45

RC

L

CRLC

QB

P

P

110

(239)


EFOP-351-16-2017-00017


46



















EFOP-351-16-2017-00017


47



)3

4sin(

)3

2sin(

sin

3

2

1

tUu

tUu

tUu

m

m

m

(31)





)3

4sin(

)3

2sin(

sin

03

02

01

tIi

tIi

tIi

(32)



)3

4sin(

)3

2sin(

)sin(

03

02

01

tIi

tIi

tIi

(33)

EFOP-351-16-2017-00017


48













EFOP-351-16-2017-00017


49




egymaacutessal

v

f

UUUU

UUUU

322113

321 (34)




fv

mm

UU

UtUtUUUU

3

3sin)120sin( 11221

(35)





Iv = If (36)




U31

U32

EFOP-351-16-2017-00017


50






0321

31233

23122

12311

III

III

III

III

(37)



f

v

IIII

IIII

321

312312 (38)



fv II 3 (39)






EFOP-351-16-2017-00017


51


aacutebra)










vv

vv

vvffff

IUS

IUQ

IUIUIUP

3

sin3

cos3cos33cos3

(310)

EFOP-351-16-2017-00017


52

4 ELEKTRONIKA






vezetők

feacutelvezetők

szigetelő anyagok








aacuteramot







EFOP-351-16-2017-00017


53

















EFOP-351-16-2017-00017


54




















EFOP-351-16-2017-00017


55




















EFOP-351-16-2017-00017


56















EFOP-351-16-2017-00017


57













EFOP-351-16-2017-00017


58

















D

Dd I

Ur

(41)







EFOP-351-16-2017-00017


59



376030

72012

D

DDD I

UURURIU













UUU

tdtUT

UT

MMk 440

2sin

1 2

0

(42)






EFOP-351-16-2017-00017


60










UUU

tdtUT

UT

MMk 890

222sin

2 2

0

(43)




EFOP-351-16-2017-00017


61

















EFOP-351-16-2017-00017


62

























EFOP-351-16-2017-00017


63



kollektor (C)














EFOP-351-16-2017-00017


64




ki






B

C

I

I (46)













EFOP-351-16-2017-00017


65
















hasznaacutelunk)








M

EFOP-351-16-2017-00017


66






















EFOP-351-16-2017-00017


67

EECECCT

EEBET

RIURIU

RIURR

RU

000

0021

2

(47)






B

T

I

URR

2021 (48)





200T

ECCEC

URIUU (49)



EECECCT

B

EEBET

RIURIU

I

RIUUR

000

001

(410)










EFOP-351-16-2017-00017


68



















EFOP-351-16-2017-00017


69
















2)1(P

GSDSD

U

UII

(411)






EFOP-351-16-2017-00017


70

GS

D

U

IS

(412)










D

DSDS

I

Ur

(413)




= 300 mW











EFOP-351-16-2017-00017


71














EFOP-351-16-2017-00017


72












EFOP-351-16-2017-00017


73













meg)


P

EFOP-351-16-2017-00017


74

)1( 00

DS

DPGS

I

IUU (414)


)I

I1(

I

U

I

UR

DS

0D

0D

p

0D

0GSS (415)



S

0D

0DSTD

SD0D0DST

RI

UUR

)RR(IUU

(416)









461 Tirisztorok









EFOP-351-16-2017-00017


75













EFOP-351-16-2017-00017


76













EFOP-351-16-2017-00017


77




















EFOP-351-16-2017-00017


78






















EFOP-351-16-2017-00017


79















EFOP-351-16-2017-00017


80











EFOP-351-16-2017-00017


81







(51 aacutebra)












EFOP-351-16-2017-00017


82





2

U











1

2]dB[u U

Ulg20A

(51)



2i I

IA decibelben

1

2]dB[i I

Ilg20A


1

2

1

2

1

2P AA

I

I

U

U

P

PA decibelben

1

2]dB[P P

Plg10A









EFOP-351-16-2017-00017


83



1

I

Urbe (52)


2

I

Urki (53)








B = ff - fa (54)



- fk = 1kHz

EFOP-351-16-2017-00017


84
























EFOP-351-16-2017-00017


85




SZABAacuteLY




C

e22ki

C

e22

ki

ki

kiki

e112B1B

be

e112B1Bbe

be

bebe

e11

tC

e22

e21

e11B

tC

e22

Be21

e11B

tC

e22

ki

be

kiu

Rh

1

i

)Rh

1(i

i

ur

hRRi

)hRR(i

i

ur

h

)RRh

1(h

hi

)RRh

1(ih

hi

)RRh

1(i

u

uA

(55)





522 Feladat




EFOP-351-16-2017-00017


86


















EFOP-351-16-2017-00017


87




D

S22ki

D

S22

ki

ki

kiki

G

be

bebe

tD

S22

S21

be

tD

S22

beS21

be

tD

S22

ki

be

kiu

RY

1

i

)RY

1(i

i

ur

Ri

ur

)RRY

1(Y

u

)RRY

1(uY

u

)RRY

1(i

u

uA

(56)



531 Feladat










n21

1

n1n1n

1

nn

1

1nu AAA

U

AAU

U

AU

U

UA (57)

A1 U1 U

I1 I2

A2 2 U3

I2 I3

An Un Un+

In In+1

EFOP-351-16-2017-00017


88






meg

kin

n

nki

bebe

rI

Ur

rI

Ur

1

1

11

1

(59)











Au


β

I1

U1 Ube

Uv

I2

U2

EFOP-351-16-2017-00017


89







2

v

1

2uv

be

2u

U

U

U

UA

U

UA


u

u

be

2be

beu

2be

beu

vbe

beu

1

2uv A1

A

)U

U1(U

UA

UU

UA

UU

UA

U

UA

(510)





Auv (511)












EFOP-351-16-2017-00017


90
























UP + UN _

Uki

EFOP-351-16-2017-00017


91








-

+

UN

UP

+ UT

- UT

Uki














EFOP-351-16-2017-00017


92



)( 000 NPUDUki

D

kiU UUAUAU

U

UA (61)






-

+Uk Uki


k

kiUk

U

UA (62)










Uk

UdB

Uk

U

A

AGdecibelben

A

ACMMR 0

][0 lg20 (63)

EFOP-351-16-2017-00017


93



nagyon kicsi

NP

D

NP

D

B

Dbe

II

UII

U

I

UR

2

2

(64)



hataacuterozza meg

)(

)(

roumlvidzaacuterki


UR (65)







AU0

AU

- 20 dBdek

f0 f rsquof ff f



U

Uf

A

Aff 0

0 (66)


EFOP-351-16-2017-00017


94

















A





bevN

1

v

1be

vv

be

kiU

II0Imert

R

R

RI

RI

U

UA

(67)

EFOP-351-16-2017-00017


95




11 R

I

RI

I

Ur

be

be

be

bebe (68)



0U

Ukiki

A

ARr (69)








Rbe

IP







EFOP-351-16-2017-00017


96












11

1

1

1

1

1

1

1)(

)(

0

R

R

R

RR

RI

RRI

U

UA

RRIU

RIUI

RIRIU

vv

v

vv

be

kiU

vvki

vbebe

vbebebe

(610)

EFOP-351-16-2017-00017


97
















EFOP-351-16-2017-00017


98

2

21

121 21

)(2

1max

CtCsg

aCR

fCRr

faholfff

(611)





u

sg

sgubeki A

Rr

RuAuu

(612)



















EFOP-351-16-2017-00017


99









EFOP-351-16-2017-00017


9



221

r

QQkF

(11)



sA

mVk

r

9

0

1094

1

(12)

mV

sA

120 108558 (13)












haacutenyadosa

EFOP-351-16-2017-00017


10

20

2 4

1

r

q

rQ

Qqk

Q

FE

(14)




m

V

As

mVAs

C

NE

][ (15)






beszeacuteluumlnk


EFOP-351-16-2017-00017


11





002

0

11

4

1

400

rr

Qdr

r

QdrE

Q

WV

r

r

r

r (16)


r

QV

1

4 0

(17)


C

JV

1

11 (18)






drEdrEdrEVVUr

A

B

r

B

ABAAB (19)




QA QB

UAB

VA VB

EFOP-351-16-2017-00017


12



BABAAB UVVU (110)


)( BA VVQW (111)











U

QC (112)


V

sA

V

CF

1

11

1

11

(113)

EFOP-351-16-2017-00017


13










d

AC r0 (114)








EFOP-351-16-2017-00017


14



kapacitaacutes




aacutebra)








nn CCCCC 21 (115)


EFOP-351-16-2017-00017


15





nn CCCCC

11

111

21

(116)











EFOP-351-16-2017-00017


16





dt

dQI (117)










vQNdS

dIJ e (118)










EFOP-351-16-2017-00017


17


















EFOP-351-16-2017-00017


18

n

iin

n

iin

rrrrr

UUUUU

121

121

(119)


















EFOP-351-16-2017-00017


19

n

i in

ni

rrrrr

UUUUU

121

21

11

111

)min(

(120)













I

UR (121)



R

UIIRU (122)

EFOP-351-16-2017-00017


20






Rr

RUR

Rr

URIU g

g

(123)






S

lRV (124)







EFOP-351-16-2017-00017


21






53241

54321

1

0

0

IIIII

IIIII

In

ii

(125)










EFOP-351-16-2017-00017


22


01

n

iiU (126)




05544322111 RIRIURIRIU (127)



i

n

ii

n

ii RIU

RIRIRIRIUU

11

5544221131

(128)













EFOP-351-16-2017-00017


23


n

iin

e

ee

ne

ne

RRRRI

UR

IIII

UUUU

121

21

21

(129)






Feliacuterhatjuk

n

i ie

ne

ee

ee

ne

ne

RRRRRU

II

UR

IIII

UUUU

1

21

21

21

111

11

11

(130)




iacuterhatjuk fel

21

21

RR

RRRe

(131)

EFOP-351-16-2017-00017


24








2

2

1

1

R

U I

R

UI rarr

2

1

2

1

R

R

U

U (132)





21

112

2122121 RR

RUUR

RR

UURIUUUUUUU

(133)


21

22

RR

RUU

(134)


n

ii

nn

R

RUU

1

(135)

EFOP-351-16-2017-00017


25






ha R2 vaacuteltozik

1)11

(

1

21

2121

2

RRR

URRRRRR

RRUU

t

be

tt

tbeki (136)









EFOP-351-16-2017-00017


26



21

2

2

21

21

)(RR

RI

R

RRII

R

UII

(137)


21

11 11

1

RR

RII

(138)


21

2

21

12 11

1

RR

RI

RR

RII

(139)


n

i i

ii

R

RII

1

1

1

(140)







EFOP-351-16-2017-00017


27





















EFOP-351-16-2017-00017


28












felcsereacutelhető





UQW (141)


][ VAstIUW (142)


][ ][ WVAIUt

WP (143)

EFOP-351-16-2017-00017


29

f 2T

2 f

T1









)sin()( tUtu m (21)



φ

EFOP-351-16-2017-00017


30




0)sin(1

)(1

00

T

m

T

M tUT

dttuT

U (22)





2)(sin

1)(

10

22

0

2 mT

m

T UdttU

Tdttu

TU (23)





egyenlő

0)cos)2(cos(T

I)tsin(I

T

1dt)t(i

T

1I m

T

0

m

T

0

k

(24)



2222cos1

sin1

)(1 2

0

2

0

22

0

2 mmI

TT

Idt

t

T

IdttI

Tdtti

TI

Tm

T

m

T

(25)





lesz

EFOP-351-16-2017-00017


31









I

UR

R

UI (26)










EFOP-351-16-2017-00017


32



tcosIC

1tdtsinI

C

1dt)t(i

C

1)t(u m

t

0 m

t

0

(27)









CjC

jcX

1

(28)









EFOP-351-16-2017-00017


33





tLIdt

tdiLtu m cos

)()( (29)

Ahol tsinI)t(i m








LjX L (210)

23 Az impedancia




I

UZ (211)

EFOP-351-16-2017-00017


34






jXRjZ ImRe (212)





22 XRZ (213)



R

Xarctg

Z

X

Z





)sin(cos jZZ (215)

EFOP-351-16-2017-00017


35



j

ee

ee

jj

jj

2sin

2cos

(216)

jeZZ (217)







LjRZ (218)



22222 LRXRZ L (219)

Z

Rarccos (220)

EFOP-351-16-2017-00017


36




LR UUU (221)


222LR UUU (222)






LR iii (223)


2

2

2

2

2

2

222

L

LR

X

u

R

u

Z

u

iii

(224)

EFOP-351-16-2017-00017


37



R

Z

XRZ L

arccos

11122

(225)






feliacuterhatjuk

CRg UUU (226)


222222

222

C

CRg

XIRIZI

UUU

(227)



Z

R

CRXRZ C

arccos

)(1

2222

(228)

EFOP-351-16-2017-00017


38










2

2

2

2

2

2

222

C

CR

X

u

R

u

Z

u

iii

(229)



R

Z

XRZ C

arccos

11122

(230)

EFOP-351-16-2017-00017


39
















UIS

UIQ

UIP

sin

cos

(231)






EFOP-351-16-2017-00017


40



















XL XL-XC

XC

φ φjav

R

Z

EFOP-351-16-2017-00017


41



alkotnak







)1

(1

CLjR

CjLjRZ

(232)


L

1



LC

10 vagy

LCf

21

0 (233)




EFOP-351-16-2017-00017


42






C

L

RRLC

L

R

L

Ri

Xi

P

PQ Lm

S

12

2

(234)




L

R

C

L

RLC

QB

S

S

1

10 (235)

EFOP-351-16-2017-00017


43










)1

(1111111

LCj

RCj

LjRXXRZ CL

(236)


C

1


hataacuterozza meg

LC

10 vagy

LCf

21

0 (237)




EFOP-351-16-2017-00017


44







L

CR

L

LCR

L

R

R

u

X

u

P

PQ Lm

P 2

2

(238)




EFOP-351-16-2017-00017


45

RC

L

CRLC

QB

P

P

110

(239)


EFOP-351-16-2017-00017


46



















EFOP-351-16-2017-00017


47



)3

4sin(

)3

2sin(

sin

3

2

1

tUu

tUu

tUu

m

m

m

(31)





)3

4sin(

)3

2sin(

sin

03

02

01

tIi

tIi

tIi

(32)



)3

4sin(

)3

2sin(

)sin(

03

02

01

tIi

tIi

tIi

(33)

EFOP-351-16-2017-00017


48













EFOP-351-16-2017-00017


49




egymaacutessal

v

f

UUUU

UUUU

322113

321 (34)




fv

mm

UU

UtUtUUUU

3

3sin)120sin( 11221

(35)





Iv = If (36)




U31

U32

EFOP-351-16-2017-00017


50






0321

31233

23122

12311

III

III

III

III

(37)



f

v

IIII

IIII

321

312312 (38)



fv II 3 (39)






EFOP-351-16-2017-00017


51


aacutebra)










vv

vv

vvffff

IUS

IUQ

IUIUIUP

3

sin3

cos3cos33cos3

(310)

EFOP-351-16-2017-00017


52

4 ELEKTRONIKA






vezetők

feacutelvezetők

szigetelő anyagok








aacuteramot







EFOP-351-16-2017-00017


53

















EFOP-351-16-2017-00017


54




















EFOP-351-16-2017-00017


55




















EFOP-351-16-2017-00017


56















EFOP-351-16-2017-00017


57













EFOP-351-16-2017-00017


58

















D

Dd I

Ur

(41)







EFOP-351-16-2017-00017


59



376030

72012

D

DDD I

UURURIU













UUU

tdtUT

UT

MMk 440

2sin

1 2

0

(42)






EFOP-351-16-2017-00017


60










UUU

tdtUT

UT

MMk 890

222sin

2 2

0

(43)




EFOP-351-16-2017-00017


61

















EFOP-351-16-2017-00017


62

























EFOP-351-16-2017-00017


63



kollektor (C)














EFOP-351-16-2017-00017


64




ki






B

C

I

I (46)













EFOP-351-16-2017-00017


65
















hasznaacutelunk)








M

EFOP-351-16-2017-00017


66






















EFOP-351-16-2017-00017


67

EECECCT

EEBET

RIURIU

RIURR

RU

000

0021

2

(47)






B

T

I

URR

2021 (48)





200T

ECCEC

URIUU (49)



EECECCT

B

EEBET

RIURIU

I

RIUUR

000

001

(410)










EFOP-351-16-2017-00017


68



















EFOP-351-16-2017-00017


69
















2)1(P

GSDSD

U

UII

(411)






EFOP-351-16-2017-00017


70

GS

D

U

IS

(412)










D

DSDS

I

Ur

(413)




= 300 mW











EFOP-351-16-2017-00017


71














EFOP-351-16-2017-00017


72












EFOP-351-16-2017-00017


73













meg)


P

EFOP-351-16-2017-00017


74

)1( 00

DS

DPGS

I

IUU (414)


)I

I1(

I

U

I

UR

DS

0D

0D

p

0D

0GSS (415)



S

0D

0DSTD

SD0D0DST

RI

UUR

)RR(IUU

(416)









461 Tirisztorok









EFOP-351-16-2017-00017


75













EFOP-351-16-2017-00017


76













EFOP-351-16-2017-00017


77




















EFOP-351-16-2017-00017


78






















EFOP-351-16-2017-00017


79















EFOP-351-16-2017-00017


80











EFOP-351-16-2017-00017


81







(51 aacutebra)












EFOP-351-16-2017-00017


82





2

U











1

2]dB[u U

Ulg20A

(51)



2i I

IA decibelben

1

2]dB[i I

Ilg20A


1

2

1

2

1

2P AA

I

I

U

U

P

PA decibelben

1

2]dB[P P

Plg10A









EFOP-351-16-2017-00017


83



1

I

Urbe (52)


2

I

Urki (53)








B = ff - fa (54)



- fk = 1kHz

EFOP-351-16-2017-00017


84
























EFOP-351-16-2017-00017


85




SZABAacuteLY




C

e22ki

C

e22

ki

ki

kiki

e112B1B

be

e112B1Bbe

be

bebe

e11

tC

e22

e21

e11B

tC

e22

Be21

e11B

tC

e22

ki

be

kiu

Rh

1

i

)Rh

1(i

i

ur

hRRi

)hRR(i

i

ur

h

)RRh

1(h

hi

)RRh

1(ih

hi

)RRh

1(i

u

uA

(55)





522 Feladat




EFOP-351-16-2017-00017


86


















EFOP-351-16-2017-00017


87




D

S22ki

D

S22

ki

ki

kiki

G

be

bebe

tD

S22

S21

be

tD

S22

beS21

be

tD

S22

ki

be

kiu

RY

1

i

)RY

1(i

i

ur

Ri

ur

)RRY

1(Y

u

)RRY

1(uY

u

)RRY

1(i

u

uA

(56)



531 Feladat










n21

1

n1n1n

1

nn

1

1nu AAA

U

AAU

U

AU

U

UA (57)

A1 U1 U

I1 I2

A2 2 U3

I2 I3

An Un Un+

In In+1

EFOP-351-16-2017-00017


88






meg

kin

n

nki

bebe

rI

Ur

rI

Ur

1

1

11

1

(59)











Au


β

I1

U1 Ube

Uv

I2

U2

EFOP-351-16-2017-00017


89







2

v

1

2uv

be

2u

U

U

U

UA

U

UA


u

u

be

2be

beu

2be

beu

vbe

beu

1

2uv A1

A

)U

U1(U

UA

UU

UA

UU

UA

U

UA

(510)





Auv (511)












EFOP-351-16-2017-00017


90
























UP + UN _

Uki

EFOP-351-16-2017-00017


91








-

+

UN

UP

+ UT

- UT

Uki














EFOP-351-16-2017-00017


92



)( 000 NPUDUki

D

kiU UUAUAU

U

UA (61)






-

+Uk Uki


k

kiUk

U

UA (62)










Uk

UdB

Uk

U

A

AGdecibelben

A

ACMMR 0

][0 lg20 (63)

EFOP-351-16-2017-00017


93



nagyon kicsi

NP

D

NP

D

B

Dbe

II

UII

U

I

UR

2

2

(64)



hataacuterozza meg

)(

)(

roumlvidzaacuterki


UR (65)







AU0

AU

- 20 dBdek

f0 f rsquof ff f



U

Uf

A

Aff 0

0 (66)


EFOP-351-16-2017-00017


94

















A





bevN

1

v

1be

vv

be

kiU

II0Imert

R

R

RI

RI

U

UA

(67)

EFOP-351-16-2017-00017


95




11 R

I

RI

I

Ur

be

be

be

bebe (68)



0U

Ukiki

A

ARr (69)








Rbe

IP







EFOP-351-16-2017-00017


96












11

1

1

1

1

1

1

1)(

)(

0

R

R

R

RR

RI

RRI

U

UA

RRIU

RIUI

RIRIU

vv

v

vv

be

kiU

vvki

vbebe

vbebebe

(610)

EFOP-351-16-2017-00017


97
















EFOP-351-16-2017-00017


98

2

21

121 21

)(2

1max

CtCsg

aCR

fCRr

faholfff

(611)





u

sg

sgubeki A

Rr

RuAuu

(612)



















EFOP-351-16-2017-00017


99









EFOP-351-16-2017-00017


10

20

2 4

1

r

q

rQ

Qqk

Q

FE

(14)




m

V

As

mVAs

C

NE

][ (15)






beszeacuteluumlnk


EFOP-351-16-2017-00017


11





002

0

11

4

1

400

rr

Qdr

r

QdrE

Q

WV

r

r

r

r (16)


r

QV

1

4 0

(17)


C

JV

1

11 (18)






drEdrEdrEVVUr

A

B

r

B

ABAAB (19)




QA QB

UAB

VA VB

EFOP-351-16-2017-00017


12



BABAAB UVVU (110)


)( BA VVQW (111)











U

QC (112)


V

sA

V

CF

1

11

1

11

(113)

EFOP-351-16-2017-00017


13










d

AC r0 (114)








EFOP-351-16-2017-00017


14



kapacitaacutes




aacutebra)








nn CCCCC 21 (115)


EFOP-351-16-2017-00017


15





nn CCCCC

11

111

21

(116)











EFOP-351-16-2017-00017


16





dt

dQI (117)










vQNdS

dIJ e (118)










EFOP-351-16-2017-00017


17


















EFOP-351-16-2017-00017


18

n

iin

n

iin

rrrrr

UUUUU

121

121

(119)


















EFOP-351-16-2017-00017


19

n

i in

ni

rrrrr

UUUUU

121

21

11

111

)min(

(120)













I

UR (121)



R

UIIRU (122)

EFOP-351-16-2017-00017


20






Rr

RUR

Rr

URIU g

g

(123)






S

lRV (124)







EFOP-351-16-2017-00017


21






53241

54321

1

0

0

IIIII

IIIII

In

ii

(125)










EFOP-351-16-2017-00017


22


01

n

iiU (126)




05544322111 RIRIURIRIU (127)



i

n

ii

n

ii RIU

RIRIRIRIUU

11

5544221131

(128)













EFOP-351-16-2017-00017


23


n

iin

e

ee

ne

ne

RRRRI

UR

IIII

UUUU

121

21

21

(129)






Feliacuterhatjuk

n

i ie

ne

ee

ee

ne

ne

RRRRRU

II

UR

IIII

UUUU

1

21

21

21

111

11

11

(130)




iacuterhatjuk fel

21

21

RR

RRRe

(131)

EFOP-351-16-2017-00017


24








2

2

1

1

R

U I

R

UI rarr

2

1

2

1

R

R

U

U (132)





21

112

2122121 RR

RUUR

RR

UURIUUUUUUU

(133)


21

22

RR

RUU

(134)


n

ii

nn

R

RUU

1

(135)

EFOP-351-16-2017-00017


25






ha R2 vaacuteltozik

1)11

(

1

21

2121

2

RRR

URRRRRR

RRUU

t

be

tt

tbeki (136)









EFOP-351-16-2017-00017


26



21

2

2

21

21

)(RR

RI

R

RRII

R

UII

(137)


21

11 11

1

RR

RII

(138)


21

2

21

12 11

1

RR

RI

RR

RII

(139)


n

i i

ii

R

RII

1

1

1

(140)







EFOP-351-16-2017-00017


27





















EFOP-351-16-2017-00017


28












felcsereacutelhető





UQW (141)


][ VAstIUW (142)


][ ][ WVAIUt

WP (143)

EFOP-351-16-2017-00017


29

f 2T

2 f

T1









)sin()( tUtu m (21)



φ

EFOP-351-16-2017-00017


30




0)sin(1

)(1

00

T

m

T

M tUT

dttuT

U (22)





2)(sin

1)(

10

22

0

2 mT

m

T UdttU

Tdttu

TU (23)





egyenlő

0)cos)2(cos(T

I)tsin(I

T

1dt)t(i

T

1I m

T

0

m

T

0

k

(24)



2222cos1

sin1

)(1 2

0

2

0

22

0

2 mmI

TT

Idt

t

T

IdttI

Tdtti

TI

Tm

T

m

T

(25)





lesz

EFOP-351-16-2017-00017


31









I

UR

R

UI (26)










EFOP-351-16-2017-00017


32



tcosIC

1tdtsinI

C

1dt)t(i

C

1)t(u m

t

0 m

t

0

(27)









CjC

jcX

1

(28)









EFOP-351-16-2017-00017


33





tLIdt

tdiLtu m cos

)()( (29)

Ahol tsinI)t(i m








LjX L (210)

23 Az impedancia




I

UZ (211)

EFOP-351-16-2017-00017


34






jXRjZ ImRe (212)





22 XRZ (213)



R

Xarctg

Z

X

Z





)sin(cos jZZ (215)

EFOP-351-16-2017-00017


35



j

ee

ee

jj

jj

2sin

2cos

(216)

jeZZ (217)







LjRZ (218)



22222 LRXRZ L (219)

Z

Rarccos (220)

EFOP-351-16-2017-00017


36




LR UUU (221)


222LR UUU (222)






LR iii (223)


2

2

2

2

2

2

222

L

LR

X

u

R

u

Z

u

iii

(224)

EFOP-351-16-2017-00017


37



R

Z

XRZ L

arccos

11122

(225)






feliacuterhatjuk

CRg UUU (226)


222222

222

C

CRg

XIRIZI

UUU

(227)



Z

R

CRXRZ C

arccos

)(1

2222

(228)

EFOP-351-16-2017-00017


38










2

2

2

2

2

2

222

C

CR

X

u

R

u

Z

u

iii

(229)



R

Z

XRZ C

arccos

11122

(230)

EFOP-351-16-2017-00017


39
















UIS

UIQ

UIP

sin

cos

(231)






EFOP-351-16-2017-00017


40



















XL XL-XC

XC

φ φjav

R

Z

EFOP-351-16-2017-00017


41



alkotnak







)1

(1

CLjR

CjLjRZ

(232)


L

1



LC

10 vagy

LCf

21

0 (233)




EFOP-351-16-2017-00017


42






C

L

RRLC

L

R

L

Ri

Xi

P

PQ Lm

S

12

2

(234)




L

R

C

L

RLC

QB

S

S

1

10 (235)

EFOP-351-16-2017-00017


43










)1

(1111111

LCj

RCj

LjRXXRZ CL

(236)


C

1


hataacuterozza meg

LC

10 vagy

LCf

21

0 (237)




EFOP-351-16-2017-00017


44







L

CR

L

LCR

L

R

R

u

X

u

P

PQ Lm

P 2

2

(238)




EFOP-351-16-2017-00017


45

RC

L

CRLC

QB

P

P

110

(239)


EFOP-351-16-2017-00017


46



















EFOP-351-16-2017-00017


47



)3

4sin(

)3

2sin(

sin

3

2

1

tUu

tUu

tUu

m

m

m

(31)





)3

4sin(

)3

2sin(

sin

03

02

01

tIi

tIi

tIi

(32)



)3

4sin(

)3

2sin(

)sin(

03

02

01

tIi

tIi

tIi

(33)

EFOP-351-16-2017-00017


48













EFOP-351-16-2017-00017


49




egymaacutessal

v

f

UUUU

UUUU

322113

321 (34)




fv

mm

UU

UtUtUUUU

3

3sin)120sin( 11221

(35)





Iv = If (36)




U31

U32

EFOP-351-16-2017-00017


50






0321

31233

23122

12311

III

III

III

III

(37)



f

v

IIII

IIII

321

312312 (38)



fv II 3 (39)






EFOP-351-16-2017-00017


51


aacutebra)










vv

vv

vvffff

IUS

IUQ

IUIUIUP

3

sin3

cos3cos33cos3

(310)

EFOP-351-16-2017-00017


52

4 ELEKTRONIKA






vezetők

feacutelvezetők

szigetelő anyagok








aacuteramot







EFOP-351-16-2017-00017


53

















EFOP-351-16-2017-00017


54




















EFOP-351-16-2017-00017


55




















EFOP-351-16-2017-00017


56















EFOP-351-16-2017-00017


57













EFOP-351-16-2017-00017


58

















D

Dd I

Ur

(41)







EFOP-351-16-2017-00017


59



376030

72012

D

DDD I

UURURIU













UUU

tdtUT

UT

MMk 440

2sin

1 2

0

(42)






EFOP-351-16-2017-00017


60










UUU

tdtUT

UT

MMk 890

222sin

2 2

0

(43)




EFOP-351-16-2017-00017


61

















EFOP-351-16-2017-00017


62

























EFOP-351-16-2017-00017


63



kollektor (C)














EFOP-351-16-2017-00017


64




ki






B

C

I

I (46)













EFOP-351-16-2017-00017


65
















hasznaacutelunk)








M

EFOP-351-16-2017-00017


66






















EFOP-351-16-2017-00017


67

EECECCT

EEBET

RIURIU

RIURR

RU

000

0021

2

(47)






B

T

I

URR

2021 (48)





200T

ECCEC

URIUU (49)



EECECCT

B

EEBET

RIURIU

I

RIUUR

000

001

(410)










EFOP-351-16-2017-00017


68



















EFOP-351-16-2017-00017


69
















2)1(P

GSDSD

U

UII

(411)






EFOP-351-16-2017-00017


70

GS

D

U

IS

(412)










D

DSDS

I

Ur

(413)




= 300 mW











EFOP-351-16-2017-00017


71














EFOP-351-16-2017-00017


72












EFOP-351-16-2017-00017


73













meg)


P

EFOP-351-16-2017-00017


74

)1( 00

DS

DPGS

I

IUU (414)


)I

I1(

I

U

I

UR

DS

0D

0D

p

0D

0GSS (415)



S

0D

0DSTD

SD0D0DST

RI

UUR

)RR(IUU

(416)









461 Tirisztorok









EFOP-351-16-2017-00017


75













EFOP-351-16-2017-00017


76













EFOP-351-16-2017-00017


77




















EFOP-351-16-2017-00017


78






















EFOP-351-16-2017-00017


79















EFOP-351-16-2017-00017


80











EFOP-351-16-2017-00017


81







(51 aacutebra)












EFOP-351-16-2017-00017


82





2

U











1

2]dB[u U

Ulg20A

(51)



2i I

IA decibelben

1

2]dB[i I

Ilg20A


1

2

1

2

1

2P AA

I

I

U

U

P

PA decibelben

1

2]dB[P P

Plg10A









EFOP-351-16-2017-00017


83



1

I

Urbe (52)


2

I

Urki (53)








B = ff - fa (54)



- fk = 1kHz

EFOP-351-16-2017-00017


84
























EFOP-351-16-2017-00017


85




SZABAacuteLY




C

e22ki

C

e22

ki

ki

kiki

e112B1B

be

e112B1Bbe

be

bebe

e11

tC

e22

e21

e11B

tC

e22

Be21

e11B

tC

e22

ki

be

kiu

Rh

1

i

)Rh

1(i

i

ur

hRRi

)hRR(i

i

ur

h

)RRh

1(h

hi

)RRh

1(ih

hi

)RRh

1(i

u

uA

(55)





522 Feladat




EFOP-351-16-2017-00017


86


















EFOP-351-16-2017-00017


87




D

S22ki

D

S22

ki

ki

kiki

G

be

bebe

tD

S22

S21

be

tD

S22

beS21

be

tD

S22

ki

be

kiu

RY

1

i

)RY

1(i

i

ur

Ri

ur

)RRY

1(Y

u

)RRY

1(uY

u

)RRY

1(i

u

uA

(56)



531 Feladat










n21

1

n1n1n

1

nn

1

1nu AAA

U

AAU

U

AU

U

UA (57)

A1 U1 U

I1 I2

A2 2 U3

I2 I3

An Un Un+

In In+1

EFOP-351-16-2017-00017


88






meg

kin

n

nki

bebe

rI

Ur

rI

Ur

1

1

11

1

(59)











Au


β

I1

U1 Ube

Uv

I2

U2

EFOP-351-16-2017-00017


89







2

v

1

2uv

be

2u

U

U

U

UA

U

UA


u

u

be

2be

beu

2be

beu

vbe

beu

1

2uv A1

A

)U

U1(U

UA

UU

UA

UU

UA

U

UA

(510)





Auv (511)












EFOP-351-16-2017-00017


90
























UP + UN _

Uki

EFOP-351-16-2017-00017


91








-

+

UN

UP

+ UT

- UT

Uki














EFOP-351-16-2017-00017


92



)( 000 NPUDUki

D

kiU UUAUAU

U

UA (61)






-

+Uk Uki


k

kiUk

U

UA (62)










Uk

UdB

Uk

U

A

AGdecibelben

A

ACMMR 0

][0 lg20 (63)

EFOP-351-16-2017-00017


93



nagyon kicsi

NP

D

NP

D

B

Dbe

II

UII

U

I

UR

2

2

(64)



hataacuterozza meg

)(

)(

roumlvidzaacuterki


UR (65)







AU0

AU

- 20 dBdek

f0 f rsquof ff f



U

Uf

A

Aff 0

0 (66)


EFOP-351-16-2017-00017


94

















A





bevN

1

v

1be

vv

be

kiU

II0Imert

R

R

RI

RI

U

UA

(67)

EFOP-351-16-2017-00017


95




11 R

I

RI

I

Ur

be

be

be

bebe (68)



0U

Ukiki

A

ARr (69)








Rbe

IP







EFOP-351-16-2017-00017


96












11

1

1

1

1

1

1

1)(

)(

0

R

R

R

RR

RI

RRI

U

UA

RRIU

RIUI

RIRIU

vv

v

vv

be

kiU

vvki

vbebe

vbebebe

(610)

EFOP-351-16-2017-00017


97
















EFOP-351-16-2017-00017


98

2

21

121 21

)(2

1max

CtCsg

aCR

fCRr

faholfff

(611)





u

sg

sgubeki A

Rr

RuAuu

(612)



















EFOP-351-16-2017-00017


99









Documents

Villamos alapismeretek és elektronikazeus.nyf.hu/~elat/Elektro-jegyzet.pdf · 2020. 3. 11. · EFOP-3.5.1-16-2017-00017 „NYE-DUÁL- Új utakon a duális felsőoktatással a Nyíregyházi