View
5
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
1. Inhoud 1. Versnelling: Tangentiële en normale..............................................................................................4
2. Tweede Wet Newton in functie van impuls....................................................................................5
3. Kracht op een stroomvoerende geleider........................................................................................6
4. Moment op stroomvoerend kader.................................................................................................7
5. Elektron in homogeen elektrisch veld............................................................................................8
6. Kathodestraalbuis.........................................................................................................................10
7. Beweging geladen deeltje in magnetisch veld..............................................................................11
8. Deeltjesversneller cyclotron.........................................................................................................13
9. Exponentiële relaxatie..................................................................................................................14
10. Halveringstijd............................................................................................................................16
11. Impuls van een stelsel van deeltjes..........................................................................................17
12. Behoud van impuls...................................................................................................................18
13. Tijdsafgelijde van impulsmoment.............................................................................................19
14. Traagheidsmoment..................................................................................................................20
15. Behoud van impulsmoment.....................................................................................................21
16. Statica.......................................................................................................................................22
17. Kinetische energie van een puntmassa....................................................................................23
18. Wet van arbeid en energie.......................................................................................................24
19. Kinetische energie systeem van punten...................................................................................25
20. Kracht afleiden uit potentiele energie......................................................................................27
21. Elektrische potentiaal in puntlading.........................................................................................28
22. Energie van een puntmassa......................................................................................................29
23. Energie van een systeem..........................................................................................................30
24. Macroscopische beschrijving van ideale gaswet......................................................................31
25. Temperatuur............................................................................................................................32
26. Niet-elastische centrale botsing...............................................................................................33
27. Eendimensionale elastische botsing.........................................................................................34
28. Wetten van Ohm......................................................................................................................36
29. Temperatuursafhankelijkheid van soortelijke weerstanden....................................................38
30. Vermogen van een kring...........................................................................................................39
31. Verband bron en kringsspanning..............................................................................................40
32. Opladen en ontladen van condensator....................................................................................41
2© Thomas
33. Brug van Wheatstone...............................................................................................................43
34. Kring met enkel weerstand.......................................................................................................44
35. Kring met enkel condensator....................................................................................................45
36. Hoog en laagfrequentie filters..................................................................................................46
37. Diffusie.....................................................................................................................................47
38. Diffusiespanning.......................................................................................................................48
39. dipool.......................................................................................................................................50
40. Elektrocardiogram....................................................................................................................52
41. Prikkel langs zenuw..................................................................................................................53
42. Kabelvergelijking......................................................................................................................54
43. Warmteuitwisseling zonder verandering..................................................................................56
44. Warmteuitwisseling met verandering van toestand.................................................................57
45. Warmtetransport.....................................................................................................................58
46. Eerste wet van thermodynamica..............................................................................................59
47. Tweede wet van thermodynamica...........................................................................................60
3© Thomas
1. Versnelling: Tangentiële en normale
(1) vv⃗=Rωsnelheid vaneen punt dat eencirkelbeweging beschrijft
(2) a⃗=d (Rω )dt
(3) ∆ e⃗ t=|∆θ|richtingsverandering vaneenheidsvector
(4) limt2−t 1
|∆θ|∆ t
=ω
(5) 2 β+∆θ=π somhoeken vaneendriehoek
β= π2−∆θ2
(6) limt en θ→0
β= π2
(7) ∆ e⃗ t⊥ e⃗ t ∆ e⃗ t blijft altijd naar hetmiddelpunt gericht
(8) a⃗=dvdt
e⃗ t+Rω2 e⃗ n
Tangentiële versnelling : at=dvdt
grooteverandering
v↓ : tegengestelde richtingv↑ : zelfderichting
Normale versnalling an=Rω ²= v2
Rrichtingsverandering>0
4© Thomas
5© Thomas
2. Tweede Wet Newton in functie van impuls
(1) F=dpdt
Verandering van impulshoeveelheid beweging is gelijk aandekracht
Fdt=dp
∫t1
t2
Fdt=p (t2 )−P ( t1 )
Fg= 1t 2−t1
∫t1
t2
Fdt
Fg=mv (t 2 )−mv (t1 )
t2−t 1verandering impuls per tijdseenheid
(2) p=mvdefinitie impuls
(1) + (2) = f=dpdt
6© Thomas
3. Kracht op een stroomvoerende geleider
I=Stroom
dFm=magnetische kracht
dr=verplaatsing langs geleider∈richting
B=magnetische inductieveld
dt: tijdsinterval waarin alle ladingen doorheen A gaan
dQ: lading
v: snelheid ladingen in dr
(1) dQ=Idt
(2) d r⃗= v⃗ dtd F⃗m=dQ v⃗ x B⃗¿ Idt v⃗ x B⃗¿ I v⃗ dt x B⃗d F⃗m=I d r⃗ x B⃗ op een stukje
(3) F⃗m=I∫ d r⃗ x B⃗ op totale geleider
(4) F⃗m=I∫ d r⃗ x B⃗
¿ I∫d r⃗ x ( e⃗ t x B⃗ )¿ I ( e⃗ t x B⃗ )∫d r⃗
¿ I ( e⃗ t x B⃗ ) l
(5) F⃗m=B Il op rechte geleider
7© Thomas
8© Thomas
4. Moment op stroomvoerend kader
F⃗ ab=F⃗ cd=I B sin (90 °−θ )
F⃗ bc=F⃗ da=I l B sin (90° )
(1) M=r⃗ da∗F⃗ da+ r⃗ bc∗F⃗ bc moment van krachtenFdaen Fbc ¿ ( r⃗ da+r⃗ bc )∗F⃗ da
(2) F⃗ da=I l1 ( l⃗ I∗B⃗ )kracht inductieveld opgeleider
(1) + (2) M=l2Fda sin θ
M=l2 l1 I B sinθ
M=A I B sin θ
9© Thomas
5. Elektron in homogeen elektrisch veld
E⃗⊥ v⃗0
E⃗⊥Platen
I Binnen(1) F⃗ e=−e E⃗ kracht∈elektrisch veld ope−¿ is tegengesteld ¿
(2)ay=−e E⃗me
versnelling enkel volgens de y−as
(3) v y1=a y td y−component vansnelheid bij verlatenvan platen
¿ −ed E⃗me v0
vz=v0 z−component van snelheid
(4) y1=a y t ² d2
¿ −ed ²2me v0²
E⃗y
II Buiten e−¿¿ondervindt geen kracht meer en v=cst(5) tan α=
v y
v0hoek waaronder straalwordt afgebogen
10© Thomas
¿ −e dme v0 ²
E⃗ y
¿y2D
(6) y2=−e dDme v0²
E⃗ y
(4) + (6)
y= y1+ y2
y= −e d ²2me v0 ²
E⃗ y+−edDmev0 ²
E⃗ y
y= −e dme v0
2 E⃗ y (D+ d2 ) => hoe groter E, hoe groter y: ze zijn rechtevenredig
11© Thomas
6.
Kathodestraalbuis
Onderdeel van oscilloscoop: meet fluctuaties van elektrische stroom en spanning
Buis is luchtledig
(1) Elektronenkanon: e−¿¿worden gevormd en versneld tot e−¿¿-straal met dezelfde snelheid(2) Horizontaal elektrisch veld: e−¿¿-straal wordt horizontaal afgebogen(3) Verticaal elektrisch veld: e−¿¿-straal wordt verticaal afgebogen
E⃗=elektrisch veld
F⃗=−e E⃗=kracht van E⃗ ope−¿¿
a⃗= F⃗m
=−e E⃗m
=versnelling enmogelijkeafbuiging
12© Thomas
7. Beweging geladen deeltje in magnetisch veld (1) F⃗m=ma⃗ tweedewet van Newton
F⃗m=e v⃗∗B⃗
(2) an=ev∗Bm
= v ²rprojectie opn−en t−assen
a t=0
(1)+(2)
Fm=man=evB=mv2
r Snelheidsfilter
13© Thomas
E⃗⊥ B⃗E⃗⊥ v⃗0v⃗0∥ B⃗F⃗m en F⃗ e werkenelkaar
tegen
(1) F⃗=q ( E⃗+ v⃗+ B⃗ ) totalekrachtF⃗=F⃗m+ F⃗ e
(2) a⃗=qm
( E⃗+ v⃗∗B⃗ )versnelling vandeeltjemet lading
q enmassam
(3) a⃗=0als deeltje rechtdoor gaatals E=−(v∗B )=B∗v
als v0=EB
→Verhouding EBregelen :deeltjesmet bepaalde snelheid selecteren
⇒ v0<EB:Fe>Fm⇒wijkt af naar beneden
⇒ v0>EB:Fe<Fm⇒wijkt af naar beneden
Massaspectrometer
14© Thomas
(1) Ionisatiekamer: mengsel ioniseren door valentie-elektronen weg te slagen door beschieting met elektronen
(2) Analysator : scheidt verschillende componenten door magnetisch en elektrisch veld
B⃗=homogeenv⃗⊥ B⃗
(1) r= mv¿q∨B
ladingenbeschrijven eencirkelbeweging
(2) Alle grootheden = contanten=>ladingen scheiden
mbv≠m :m↑=r ↓m↓=r ↑ massaonderscheid de ladingen
(3) F⃗m=q v⃗∗B⃗F⃗m⊥ B⃗B⃗∨¿ v⃗
⇒ F⃗m⊥ v⃗
(4) F⃗m=¿q∨vB¿manVersnellingheeft enkelnormaal component∈een
F⃗m=mv2
rhomogeenmagnetisch veld
r= mv¿q∨B
15© Thomas
8. Deeltjesversneller cyclotron
Onderzoeken van samenstelling van materie
Hoe kleiner de deeltjes, hoe energierijker de botsingen
Ladingen die kromme baan beschrijven zenden magnetische straling uit
Bron SDoelwit TA :alternatorE⃗ :versnelt de ladingenB⃗: buigt de ladingenaf
(1) Ladingen vertrekken in S, worden versneld door E⃗ en beschrijven een kromme met
r= mv¿q∨B
(2) Alternator keert E⃗ om zodat ladingen blijven versnellen met een grotere cirkelboog
(3) Bij verlaten gemikt op T
⇒bij lage snelheid :w= vr=qB
m=cst
frequentie A=cst⇒bij hoge snelheid : frequentie snelheidafhankelijk
16© Thomas
9. Exponentiële relaxatie a. Geen aandrijving
f (t )=dxdt
+αx=0
(1)dxdt
=−αx
∫ dxdt
=∫−αt
ln x=¿−αt+C ¿e ln x=e−αt+¿ eC
x (t )=A e−αt
(2) Voor alle waarden van t geldt:
1ex (t )= A e−αt
e¿ Ae−αt−1
¿ Ae−α(t−1α )
¿ x (t+ 1α )T : tijdsconstante : intervalwaarmee t moet toenemenomx
met 1ete reduceren
b. Trapfunctie
f ( t )=dxdt
+αx=αXd=cst
(1)dxdt
=−α (−Xd+x)
dxdt
=dXddt
=0want Xd=cst
dxdt
=dydt
(2)dydt
=−αy
17© Thomas
y ( t )=A e−αt
x (t )−Xd=A e−αt
x (t )=A e−αt+Xd
18© Thomas
(3) Beginvoorwaarden: x (0 )=A+XdA=x (0 )−Xd
x (t )=( x (0 )−Xd )e−αt+Xdovergangsrespons : geleidelijke aanpassing aan plotse verandering
19© Thomas
10. Halveringstijd
dxdt
=−αx
dN ( t )dt
=−α N ( t )uitdrukkingradioactief vervalmet deevenredigheidsfactor
(1) Scheiden van variabelendN (t )N (t)
=−α dt
(2) Integreer
∫ dN ( t )N (t )
=∫−α dt
∫ dN ( t )N (t )
=−α∫dt
ln N (t )=−α t+Ce lnN (t )=e−α t eC
N ( t )=Ce−α t beginwaarde N (t )=N (0 )=0N ( t )=N0 e
−αt
⇒halveringstijd
(1) N ( t )=N0 e−αt
(2)12N ( t )=N (t+ t 1
2)
(1)+(2)
12N0 e
−αt=N 0 e−α( t+t 12 )
12e−αt=e−αt e
−αt 12
12=e
−αt 12
ln 2=αt 12
t 12= ln 2
α=T ln 2
20© Thomas
11. Impuls van een stelsel van deeltjes
p=mv
(1) p=∑i=1
n
p i
¿∑i=1
n
mi vi
¿∑i=1
n
mi
d ridt
¿d (∑i=1
n
mi ri)dt
(2) m'=∑i=1
n
mi totalemassa
(3) m' ri=∑i=1
n
mir idefinitie massacentrum
(4) dmr idt
=d (∑i=1
n
mi r i)dt
¿ pp=mvmc
21© Thomas
12. Behoud van impuls
(1) dpdt
=∑i=1
n
F1
dpdt
=Ruitwendig
(2) ∫t1
t2
Ruitw=p ( t2 )−p (t 1)
(3) Ruitw=0
p=∑i=1
n
p i=cst
⇒ alle componentengelijk aannulimpuls=cst
∑i=1
n
mi v i (t 1)=∑i=1
n
mi v i ( t2 )
⇒ als1vande componentengelijk is aannul
∑i=1
n
mi v i (t 1)=∑i=1
n
mi v i ( t2 )
22© Thomas
13. Tijdsafgelijde van impulsmoment
(1) d L⃗dt
=d ( r⃗∗mv⃗ )
dt
¿ d r⃗dt
∗m v⃗+ r⃗∗d (m v⃗ )dt
(2) F⃗=d (m v⃗ )dt
vectoren∥ d r⃗dt
∗m v⃗=0
(1)+(2)
d L⃗dt
=r⃗∗F⃗=M⃗
⇒ voor eensysteem : d L⃗dt
=∑i=1
n
( r⃗i∗F⃗ i)
d L⃗dt
=M⃗ uitw
23© Thomas
14. Traagheidsmoment
(1) Lz=(∑i=1n
mi (r i) ²)wz niet vervormbaar systeemdraait om vasteas
(2) Lz=∑i=1
n
( r⃗ i∗mi∗v⃗ i) z
¿∑i=1
n
( (a⃗ i+ r⃗ ' i )∗mi∗v⃗ i ) z
¿∑i=1
n
( (a⃗i∗mi∗v⃗ i ) z∗(r⃗ 'imi v⃗ i)z )⊥op z−as :valt weg
¿∑i=1
n
( r⃗ ' imi v⃗i )
¿∑i=1
n
(r ' imi r ' 1w z )
¿∑i=1
n
¿¿
Lz=¿
(3) I=∑i=1
n
mi(r '¿¿1) ² traagheidsmoment ¿
24© Thomas
15. Behoud van impulsmoment
(1) Fuitw=0enM uitw=0
(2) d L⃗dt
=∑i=1
n
( r⃗ i∗F⃗ i )dLdt
=0
L=cstmet Lz=cst
25© Thomas
16. Statica Als Fuitw=0, kunnen we het referentiepunt om moment te berekenen kiezen omdat rond geen enkel punt een rotatie-as mag ontstaan
∑i=1
n
M⃗ i , 01=∑i=1
n
r⃗i ,01∗F⃗ i
¿∑i=1
n
(r⃗i ,02+r⃗02,01)∗F⃗i
¿∑i=1
n
r⃗i , 02∗F⃗i+∑i=1
n
r⃗ 02,01∗F⃗i
¿∑i=1
n
r⃗i , 02∗F⃗i+r⃗ 02,01∗∑i=1
n
F⃗imaar∑i=1
n
F⃗ i=0
¿∑i=1
n
r⃗i , 02∗F⃗i
∑i=1
n
M⃗ i , 01=∑i=1
n
M⃗ i ,02
26© Thomas
17. Kinetische energie van een puntmassa
(1) Tweede wet van Newton
∑i=1
n
F⃗ i=m a⃗
(2) Vermenigvuldigen met infinitesimale verplaatsing d r⃗
(∑i=1n
F⃗ i=m a⃗)d r⃗=(m a⃗ )d r⃗
δW=m d v⃗dt
d r⃗
δW=md v⃗ d r⃗dt
δW=md v⃗ v⃗
(3) Willekeurige verctorenv⃗ v⃗=v⃗ 2cosθ¿ v ²d ( v⃗ v⃗)=dv ²d ( v⃗ ) v⃗+d ( v⃗ ) v⃗=dv ²2d ( v⃗ ) v⃗=dv ²
d ( v⃗ ) v⃗=d v2
2
(2)+(3)
δW=d (mv2
2 )Ekin=
mv2
2
27© Thomas
18. Wet van arbeid en energie
(1) Verplaatsing tussen punten 1 en 2
W 12=∫⃗r1
r⃗2
(∑i=1
n
F i)d r⃗W 12=∫⃗
r1
r⃗2
d (mv2
2 )W 12=
mv22
2−mv1
2
2
(2) Ekin=mv2
2= p2
2m
(1)+(2)W 12=E kin ,2−E kin ,1
28© Thomas
19. Kinetische energie systeem van punten
a. Translatie
Ekin=∑i=1
n mi v i2
2
Ekin=∑i=1
n mi v ²2
Ekin=mv2
2
b. Algemene beweging (1) r⃗ i, 0=r⃗ c, 0+r⃗i ,c plaatsvector massacentrumen plaatsvector punt
(2) v⃗i , 0= v⃗c ,0+v⃗ i , c
(3) v⃗i , 0 ²= v⃗ i ,0 v⃗ i , 0¿ ( v⃗c, 0+v⃗ i , c) ( v⃗c ,0+ v⃗i , c )¿ v⃗c, 0 v⃗c ,0+2 v⃗c ,0 v⃗ i , c+ v⃗ i ,c v⃗ i ,c
¿ v⃗c, 0 ²+2 v⃗c ,0 v⃗ i , c+ v⃗ i ,c ²
(4) Ekin=∑i=1
n mi v i , 0²2
¿∑i=1
n mi ( v⃗c ,0 ²+2 v⃗c ,0 v⃗ i , c+ v⃗ i ,c ² )2
¿∑i=1
n mi v⃗c, 0 ²2
+∑i=1
n 2mi v⃗c, 0 v⃗ i ,c
2+∑
i=1
n mi v⃗ i , c ²2
¿mvr ,0
2
2+v⃗c , 0∑
i=1
n
mi v⃗ i , c+∑i=1
n mi v⃗ i ,c2
2=0
Ekin=mvr ,0 ²2
+∑i=1
n mi v i , r ²2
29© Thomas
c. Rotatie van een onvervormbaar voorwerp
Rotatie van een onvervormbaar voorwerp met symmetrische rotatie-as
(1) Massacentrum op symmetrie-as
vi , rot=r ' iω r 'i=afω=hoeksnelheid
(2) Ekin , rot=∑i=1
n mi v i , rot ²2
¿∑i=1
n mi (r 'iω ) ²2
¿(∑i=1
n
mi r 'i ²)ω ²2
traagheidsmoment I=∑i=1
n
mir 'i ²
(3) Ekin , rot=I ω2
2(4) Ek=Ekin ,tran+E kin ,rot
Ek=mvr ,0 ²2
+ I ω2
2
30© Thomas
20. Kracht afleiden uit potentiele energie (1) Kracht in elk punt van de ruimte
Ep(x , y , z )
(2) Definitie potentiële energie−d Epot=F⃗ d r⃗−d Epot=F xd x+F y d y+F zdz
(3) {F x=−∂ Ep
∂ x
F y=−∂E p
∂ y
F z=−∂ Ep
∂z
partiël afgeleiden
(4) F⃗=−∇⃗ Ep −∇⃗= ∂ f∂ x
, ∂ f∂ y
, ∂ f∂ z
31© Thomas
21. Elektrische potentiaal in puntlading
∆ E p=1
4 π ε0 (qq0r2
−qq0r1 )
V (r2 )−V (r 1)=q04 π ε0
1r2
− 1r1
V (r )=q04 π ε0
1r
32© Thomas
22. Energie van een puntmassa
(1) Conservatieve krachten: ∑i=1
k
F⃗ inw , c
Niet conservatieve krachten:∑i=1
m
F⃗ inw, nc
(2) W 12=∑i=1
k
∫⃗r1
r⃗2
F⃗ inw , cd r⃗+∑i=1
m
∫⃗r1
r⃗2
F⃗ inw ,nc d r⃗
¿>∑i=1
k
∫⃗r 1
r⃗ 2
F inw, cd r⃗=−∑i=1
k
(E p2 ( F⃗ inw , c)−Ep1 ( F⃗ inw, c))
¿>W 12nc=∆ Ekin=Ekin ,2−E kin ,1
(1)+(2) Ekin , 2−Ekin , 1=−∑i=1
k
(Ep2 ( F⃗inw ,c )−E p1 ( F⃗ inw, c ))+W 12nc
(3) W 12nc=(Ekin , 2+∑
i=1
k
(Ep2 ))−(Ekin ,1+∑i=1
k
(E p1))(4) E=Ekin+∑
i=1
k
(E p )mechanischeenergie
(3)+(4)E2−E1=W 12
ncWet vanarbeid enmechanischeenergieW 12
nc=0→E2=E1Wet vanbehoud vanmechanischeenergie
33© Thomas
23. Energie van een systeem
(1) Ekin=mvc , 0
2
2+∑
i=1
n mi v i ,c2
2translatie rotatie
Ekin , trE kin ,rot=I w2
2
(2) Ekin=Ekin ,tr+E kin ,rot+E kin ,inw
(3) Ekin=Ekin ,uitw+Ekin ,inw
(4) Ekin , 2−Ekin , 1=W 12uitw , c+W 12
nc+W 12inw ,c
(5) {W 12uitw ,c=−(Epot , 2
uitw −Epot , 1uitw )
W 12uitw ,c=−(Epot , 2
inw −Epot , 1inw )
W 12nc=E kin ,2
uitw +Ekin ,2inw +E pot ,2
uitw +Epot ,2inw −(Ekin , 1
uitw +Ekin ,1inw +Epot , 1
uitw +E pot ,1inw )
W 12nc=(E2uitw+U 2 )−(E1uitw+U1 )
E=Euitw+U
34© Thomas
24. Macroscopische beschrijving van ideale gaswet
(1) Gay-Lussac: V=cst p T
(2) Boyle en mariotte: T=cst pV=cst
(3) Charles: p=cst V T
⇒ pV=cst TpV=n RT molaire gasconstante
35© Thomas
25. Temperatuur
(1) pV=23Nu
(2) pV=nRT
(1)+(2)
nRT=23Nu
u=32nN
RT N=n N A
u=32
RN A
T constante van Boltzman :kb
u=32kbT
u≈Tm0 vg ²2
=32kbT
36© Thomas
26. Niet-elastische centrale botsing
(1) Wet van behoud van impulsm1 v1i+m2 v2i=(m1+m2 )v finaal
(2) Wet van behoud van energieEkin , i+Enm,i=Ekin ,f +Enm, f Enm ,i=0 12m1 v1, i ²+
12m2 v2 , i²=
12 (m1+m2) v f ²+Enm,f
(3) Snelheid beide deeltjes na de botsing
v f=m1 v1 ,i+m2 v2 ,i
m1+m2
(4) Verlies van Ekin: tweede deeltje in rust: v2, i=0
Ekin , i=m1 v ²1 , i2
Ekin , f=¿¿Ekin , f−Ekin ,i=¿¿
¿(m1+m2 )2
m12v1 , i2
(m1+m2 ) ²−
(m1 v21 ,i)
2
Ekin , f−Ekin ,i=−m1m2
m1+m2
v1 ,i2
2∆ E k<0⇒Ekin , f<E kin ,i⇒ verlies
37© Thomas
27. Eendimensionale elastische botsing
(1) Behoud van impulsm1 v1 x+m2 v2x=m1 v1 ' x+m2 v2 ' x
m1 (v1 x−v1' x)=m2 (v2' x−v2 x)
v1 x+v1' x=v2
' x+v2x
(2) Behoud van kinetische energiem1 v ²1 x2
+m2 v ²2 x2
=m1 v ' ²1 x2
+m2v ' ²2 x2
m1 v ²1 x−m1 v ' ²1 x=m2 v ' ²2 x−m2 v ²2 xm1 (v1 x−v '1 x ) (v1 x+v '1 x)=m2 (v ' 2 x−v2 x ) (v ' 2 x+v2 x )
(3) v1' =
(m1−m2 ) v1 x+2m2v2 xm1+m2
v2' =
−(m1−m2) v2 x+2m1 v1 xm1+m2
¿>m1=m2=m
v ' 1 x=v2 x→de deeltjesnemennadebotsing elkaars snelheid¿v ' 2 x=v1 x
¿>m2=∞⇒m1
m2≪1⇒m2≫m1
v ' 1 x=(m1
m2−1)v1 x+2 v2 x
m1
m2+1
v ' 2 x=−(m1
m2−1)v2 x+2(m1m2 ) v1 x
m1m2
+1
v '1 x=−v1 x+2v2 xv ' 2 x=v2 x }de snelheid vande zwaremassa verandert niet
(4) Energieoverdracht: stel v2 x=0
v ' 1 x=(m1−m2 )v1 x
m1+m2
38© Thomas
v ' 2 x=2m1 v1 xm1+m2
39© Thomas
(5) Verandering Ekin1
Ekin , 1 ,finaal−Ekin ,1 ,initiëel=m1
2v ' ²1 x−
m1
2v ²1x
¿m12 (v ' ²1 x−v ²1 x )
¿m12 (( (m1−m2 ) v1 x
m1+m2 )2
−v ²1 x)¿m1 v ²12
x (( (m1−m2 )m1+m2 )
2
−1)¿m1 v ²12
x (−4m1m2
(m1+m2 )2 )Ekin , 1 ,finaal−Ekin ,1 ,initiëel=
m1 v ²12
x (−4m1m2(m1+m2 )2 )
40© Thomas
28. Wetten van Ohm
(1)Gemiddelde stroomI g=
∆Q∆ t
(2)Ogenblikkelijke stroomI (t )=dQ
dt
(3)Stroom van positieve ladingen∆Q=n (Avd ∆ t )q A : doorsnede n :aantal ladingen per volumeI=nqvdA q : lading per deeltje
a. Microscopische vorm
(1) Wet van Ohmv⃗d=± μ E⃗ d vd=driftnelheidμ=mobiliteit+: positieve lading−:negatieve lading
(2) Stroomdichtheid per oppervlakte
J= IA
(3) Stroomdichtheid per punt
41© Thomas
J= dIdA
J⃗=nq v⃗d
(4) Geleider met Ohm’s gedragJ⃗=±nqμ E⃗J⃗=¿ n|q|μ E⃗ σ=conductiviteit J⃗=σ E⃗
⇒ ρ=1σ= 1n|q|μ ρ=resiciteit :soortelijke weerstand
J⃗= E⃗ρ
E⃗=ρ J⃗
b. Macroscopische vorm
(1) I=nq vd AI=n|q|μAE
(2) Spanning van een geleiderU=El
I=n∨q∨μAl
U
R= ln∨q∨μA
weerstand van eengeleider
I=UR
Opmerking: Voor elektrolytenI=q+n+vd+A=Q−vd−n−A
I=( q+n+μ+q−nl )AE
R= l(q+n+μ+q−n )
weerstand
G= 1Rgeleidbaarheid :conductantie
Pas stroom als spanning U ≥U dpotentiaalverschilI=G(U−Ud)
42© Thomas
29. Temperatuursafhankelijkheid van soortelijke weerstanden
(4) R=ρ lAΩ
ρ= 1n|q|μ
Temperatuursafhankelijkheid
(5) R−R0=αR0(T−T 0)
α=temeratuurscoefficiënt ¿0R↑¿0R↓
T−T 0=R−R0α R0
43© Thomas
30. Vermogen van een kring
(1) Wet van Ohm
{|V 2−V 1|=R12 I=0Weerstand verbindingsdraden=OΩ|V 4−V 3|=R34 I=0
(2) Verandering van potentiële energiedEp=dq (V 3−V 2 )=dq (V 4−V 1 )¿−dqU¿−IUdt
(3) Energie omgezet in warmteδQ+δEp=0δQ=IUdt
(4) Ontwikkeld vermogen
P= δQδt
=U I U=RI
P=RI I=RI ²
P=U2
R
44© Thomas
31. Verband bron en kringsspanning (1) Tweede wet van Kirchhoff
U−I Ri −IR=0Uk=U−I Ri :spanning tussen polen aenboftewelde klemspanning
(2) Belastingsweerstand
I= UR+Ri
45© Thomas
32. Opladen en ontladen van condensator
a. Opladen
Opmerking: Meer positieve ladingen op de linkerplaat: daling potentiaalverschil
(1) Tweede wet van Kirchhoff∆Vbron+∆Vweerstand+∆Vcondensator=0
U−I R−QC
=0 I=dqdt
>0
U=R dqdt
+ 1Cq
1RC
CU=dqdt
+ 1RC
qlineare differentiaalvergelijking1eorde
dxdt
+αx=αXd
(2) Oplossen met behulp van interpolatie x=Ae−αt+Xddqdt
+ qRC
=UR
dqdt
=−(q−UC )RC
∫0
q dqq−UC
=−∫0
t 1RC
dt
ln UC−qUC
= −tRC
UC−q=uC e−tRC
q=UC (1−e−tRC )
(3) Stroom
I=URe
−tRC
46© Thomas
47© Thomas
b. ontladen
(1) Tweede wet van KirchhoffqC
−I R=0 lineare differentiaalvergelijking1eorde
dqdt
+ 1RC
q=0 dxdt
+αx=0
(2) Oplossenx=Ae−αt
q=Qe−tRC
I= QRC
e−tRC
(3)
48© Thomas
33. Brug van Wheatstone
Twee vaste gekende weerstanden R1 en R2
Veranderlijke weerstand Rv
Onbekende weerstand Rx
Galvanometer: gevoelige stroommeter
(1)∆Vac=∆Vad∆Vcb=∆Vdb}geen stroomdoor G
R1 I 1=R2 I 2Rx I 1=Rv I 2 }Rx=Rv R 1
R 2
Doel: Rv regelen zodat I(G)=0
49© Thomas
34. Kring met enkel weerstand
Harmonisch variërende spanning
(1) Tweede wet KirchhoffU−IR=0
i (t )=URsinωt
I=UR
Stroom en spanning zijn in fase op hetzelfde moment hebben ze hun maximum
50© Thomas
35. Kring met enkel condensator
(1) Tweede wet van Kirchhoff
U−qc=0
q=Cu ( t )=Cusinωt
i (t )=dqdt
i (t )=CwU cosωt
i (t )=CwU sin(ωt+ π2 )
(2) Capacitieve reactantie
X c=1
WC
I= UXc
stroomloopt 90 ° voor opspanning
51© Thomas
36. Hoog en laagfrequentie filters
(1) i (t )=I sin (ωt+Φ)
(2) Tweede wet van KirchhoffU=U c+U r
(3) Pythagoras
U ²=U r2+U c
2
U ²=R ² I ²+ I2
(WC ) ²
I= u
√R ²+ 1(WC ) ²
(4)U r=IR= u
√R ²+ 1(WC ) ²
=> U r=u hoogdoorlaatfilter: werkt lage frequenties weg
U c=I
WC= u
√1+(WRC ) ² => U c=u laagdoorlaatfilter: werkt hoge frequenties weg
52© Thomas
37. Diffusie (1) Eerste wet van Fick: stationaire diffusie bij lage concentratiegradiënt
∆ N ∝ A dCdx
∆ t
dNdt
=−D A dCdx diffusiecoëfficiënt
(2) Deeltjesflux: deeltjesstroom per opp
J=−D dCdx
(3) Diffusiecoëfficient Viscositeitcoëfficiënt
D=k 0Tμ
(4) Eerste wet van FickdNdt
=D Ad (C1−C2 ) Dichte wand
J=Dd (C1−C2 ) Permeabiliteitcoëfficiënt
53© Thomas
38. Diffusiespanning
1: Na+¿¿ diffundeert
2: E werkt diffusie tegen
3: Evenwicht: diffusie en E compenseren elkaar
Potentiaalverschil = diffusiespanning
(1) Ideaal gas
P ( x )= nV
RT
¿C ( x )RT
x-compensatie van drukkracht{ P ( x )∆ A links−P (x+∆x )∆ Arechts
(2) Drukkracht ten gevolge van concentratieverschilF px=−(P ( x+∆ x )−p ( x ))∆ A
¿−dpdx
∆x ∆ A
¿−dCdx
RT ∆ x∆ A
(3) Elektrische krachtFex=eNaC (x)∆ A ∆ xEx
¿eNaC ∆ A ∆ x−( dvdx )54
© Thomas
(4) EvenwichtFex+Fpx=0
eNaC ∆ A ∆ x−( dvdx )−dCdx
RT ∆ x∆ A=0
−eNaC ( x ) dU−RTdC ( x )
dU=−RTNae
dC ( x )C ( x )
RNa
=kB
(5) Integratie
∫1
2
dUdt=−kBTe ∫
1
2 dC ( x )C ( x )
dt
V 2−V 1=−kBT
eln(C2C1 )nernstvergelijking
55© Thomas
39. dipool &
(1) Potentiaal in PV ( r⃗ )=V−Q ( r⃗ )+V +Q ( r⃗ )
¿− kQr 1
+ kQr 2
¿kQ(−1r 1 + 1r2 )
(2) r 1≅ r+ l2cosθ
r 2≅ r+ l2cosθ
(1) + (2)
V (r )=kQ(−1r 1 + 1r 2 )
56© Thomas
≅ kQ( −1
r+ l2cosθ
+ 1
r+ l2cosθ )
≅ kQ(−(r+ l2cos θ)+(r+ l
2cosθ)
r2+( l2 cosθ)2 )
≅kQr2 ( lcosθ
1−( l2 cosθ)2 )
→r≫ l→ lr≪≪1
v (r )= kQl cosθr ²
= p⃗ cosθ4 π ε0r ²
57© Thomas
40. Elektrocardiogram Meet potentiaalverschillen in functie van de tijd
Driehoeksmethode van Einthoven
58© Thomas
41. Prikkel langs zenuw
Geleiding langs stukje axon
(1) Spanning u over condensator
U=Uinv Rmℜ+Ri+Rm
(2) Lekstroom: ontlading: negatief
I=−dQdt
¿−c dUdt
→U=RmI
U=−RmC dUdt
U=U 0 e−tRmC exponentiële afname met tijdsconstante RmC
59© Thomas
42. Kabelvergelijking
Doel: bepalen hoe de spanning afneemt in functie van de tijd
(1) Wet van Ohmi (r )∆R i=v ( x )−v (x+∆ x)
i (r )∆R i=δvδx
∆ x
i (r )∆ Ri
∆ x=−δv
δx
(2) Weerstand per lengte-eenheid
ri=∆R i
∆ x(1) + (2) = Verband tussen stroom en gradiënt van potentiaal
ri=−δ vδx
(3) Eerste wet kirchhoff
i (x )−i ( x+∆ x )−ℑ− δvδx
=0
δvδx
=−(i ( x+∆ x )−i (x ) )−ℑ
(4) Stel Q=CvDelen door (2πa ∆x )
Lekstroomdichtheid: jm= ℑ(2πa∆ x )
Cappaciteit per opp: Cm= C(2 πa∆ x )
Cm ∂v∂ t =
−i ( x+∆ x )−i(x)(2 πa∆ x )
− jm
(5) Partiële afgeleide𝐶𝑚∂v∂ t
= −1(2πa )
δiδx
− jm
↓ ri ( x )=−δvδx
Cm ∂v∂ t
= 1(2πari )
δ ² iδx ²
− jm
60© Thomas
(6) Veronderstel
jm=Gd
(v−vr )
¿ gm ( v−vr )geleidbaarheid per opp: gm= G2πa∆ x
Cm ∂v∂ t
= 12πari
δ ² iδx ²
−gm(v−vr )
(7) Veronderstel: Delen door gm
λ ²= 12πari gm
τ=Cmgm
μ=v−vr
τ δ uδt
=λ ² δ ²μδ x2
−μ
1.⇒ δuδt
=0
λ ² δ ² μδ x2
−μ=0
v−vr=μ0 e−xλ
μ0exλ
x>0x<0}⇒exponentiële uitdoving
2.⇒ δ ²uδt ²
=0
v=vr+μ0 e−tτ
61© Thomas
43. Warmteuitwisseling zonder verandering
(1) Verhoging inwendige kinetische energie
δQ=C dt warmtecapaciteit c=ML ²T2θ2
(2) Q12=C ∆T¿C (T2−T1)
C=mc soortelijke warmteC=nCmmolaire warmtecapaciteit
(3) Warmte
{ δQ=mc dtδQ=nCmdt
(4) Integratie
{ Q12=∫1
2
mcdt
Q12=∫1
2
mCmdt
⇒{ Q12=mc (T2−T1)Q12=mCm (T 2−T1)
62© Thomas
44. Warmteuitwisseling met verandering van toestand
(1) Verdampen
Q12=mlv soortelijke verdampingswarmte lv= Lvm
→condensatie is omgekeerde
(2) Smelten
Q12=mls soortelijke smeltwarmtels=Lsm
→stollenis omgekeerde
(3) Sublimeren
Q12=mlsubl soortelijke sublimatiewarmte lsubl= Lsublm
→depositieis omgekeerde
63© Thomas
45. Warmtetransport
(1) Gemiddelde warmtestroom
Iwg=ΔQdt
(2) Ogenblikkelijke warmtestroom
Iw=dQdt
(3) Temperatuursgradiënt
Iwgα AT2−T1x2−x1
Iwgα A dTdx
Iw=−λ A dTdx
warmtegeleidingscoëfficient constant
Iw=λ AT1−T 2x1−x2
64© Thomas
46. Eerste wet van thermodynamica
(1) Wet van Arbeid en Energie
E sys2−Esys1=−W 12uitw .+Q12
(2) Verandering van inwendige energieE sys2−Esys1=U 2−U1
(3) Arbeid van systeem op omgeving
W 12=−W 12uitw .
(4) U2−U 1=Q12−W 12
65© Thomas
47. Tweede wet van thermodynamica
(1) Geïsoleerd systeemδW=0δQ=0
(2) Isotherm
δQ=δW ≅ p∆V=NkT ∆VV
(3) Verhoudingen microtoestanden
(V+∆V )N
V N =(1+∆VV )
N
¿(1+ δQNkT )
N
maar NkT=heel klein
¿ (e )δQKT
ln (V +∆VV N )
N
= δQT
k ln (V +∆V )−k lnV=δQT
(4) EntropieS=k ln (microtoestand bijmacrotoestand )
(5) Quasistische isotherme expentie
S (V +∆V )−S (V )= δQT
66© Thomas
Recommended